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數位攝影與碰撞一瞬間
國立大里高中指導老師：黃詩翔、戴旭華
作者姓名：王瑋婷、許家福、陳柏志、李佩霞
壹、摘要
本實驗利用「閃光攝影術」，由拍攝桌球碰撞球拍拍面瞬間照片，希望能測量桌球與拍
面的接觸時距、摩擦力、恢復係數。
近年來，數位相機已經具有單眼相機所有功能，所有攝影參數可記錄調整，並且可以馬
上看，作影像處理，大幅降低拍攝費用，若配合高速閃光燈，可以拍到重複曝光的照片，所
有的數據由照片測量，是計算碰撞問題的新的構想，適用於所有球類的碰撞。所有球類以桌
球最輕，速度很快，與拍面接觸時間很短，會受拍面牽引而旋轉，拍攝桌球碰撞瞬間是高難
度挑戰。我們選定一種拍面，將拍面水平移動，桌球鉛直入射拍面，其摩擦力造成的力矩，
使反彈的桌球在空中旋轉，由照片測量入射、反彈的位移、
球心座標、旋轉的角度，並算出：
1.
桌球與拍面的接觸時距Dt=1/70
~ 1/370
秒，當球速快則接觸時間較長。
2.
桌球與拍面接觸可視為「純滾動」，其摩擦力與桌球對拍面的相對運動有關。
靜摩擦係數0.06
£
m£
0.10
，若拍面移動速度快則摩擦力較大，碰撞後桌球旋轉
的角速度較大。
3.
恢復係數
e@0.78
，與桌球入射速度、拍面移動速度無關。
貳、研究動機、目的
高中物理所學的碰撞，著重於碰撞前、碰撞後的觀測，但在碰撞的一瞬間有多快？
特別是與接觸面有摩擦的非彈性碰撞，缺乏觀測記錄。
科技進步，數位相機可以微調光圈、快門、感光度，並且可以即拍即看，立刻修正
攝影參數，是很理想的測量工具。
我們用桌球鉛直碰撞拍面，而拍面水平方向快速移動，將造成桌球旋轉且類似斜拋
運動，拍攝的照片經Corel
Draw
影像軟體處理後，可精確判讀座標、計算拍面接觸時間、
恢復係數、摩擦力。
參、研究設備器材
裝置圖1：高速閃燈、滑車、入射管
裝置圖2：滑車、U
形光電閘
裝置圖3：光電計時器、抽氣幫浦
拍面不動，垂直入射（中下，光圈：5.67，快門：1/5
秒，焦距：14
㎜）
肆、研究過程
1.
利用壓縮氣體配合發射管，可將桌球快速、方向固定、不旋轉的入射拍面。
2.
拍攝背景為方格黑板，每格長度1
英吋，用鉛垂線確認標線對齊。將桌球拍固定在滑
車上，拍面靜止，用水平儀確認拍面為水平。
3.
固定閃燈頻率3600
r.p.m.，則桌球相鄰畫面的時距D
tf
=1/60
秒。
4.
拍攝桌球入射、反彈照片，入射軌跡必須為鉛垂線，以確定發射管為鉛直入射。
5.
滑車一端懸掛砝碼，掛不同重量的砝碼可使拍面作「慢」、「快」兩種速度的運動。
6.
桌面固定2
個光電閘，間隔5
公分，滑車邊緣貼上「標示旗」，使滑車於碰撞過程能啟
動、截止光電閘，由測量的時距Δtg
可算出拍面於碰撞時的瞬時速度Vb。
7.
桌球表面畫上不同顏色的經、緯度，將球面等分8
個象限，各個方向都能觀測到桌球
在空中旋轉的弧度變化，發現：入射前，不轉動。反彈後，桌球作「等角速率轉動」。
8.
由影像判讀桌球入射前2
點，反彈後2
點桌球球心對應的座標格，求出直線方程式，
兩條直線的夾角β。
9.
用數位相機拍攝「桌球與拍面碰撞瞬間」照片（Micro
近拍，焦距＝15
㎜，相機與入
射面距離約70
㎝）
伍、觀察記錄、理論推導
3.
碰撞瞬間各參數說明（由近拍的照片）
【1】A、B
為相鄰入射球的球心座標，C、D
為相鄰反彈球的球心座標，以虛線圓為
假想桌球與拍面接觸期間的水平位移。
【2】以Corel
Draw 影像處理，將每條格線10
等份，求通過球心的直線方程式：
L
1:
，
L
2
:
 ，
L3：桌球與拍面接觸的水平線（目測）。
【3】參數說明如下表：1「格」＝1
英吋＝2.54
㎝
陸、理論推導
1.
原理：（#1，P9-13）
【1】桌球入射拍面瞬間，球作用於拍面的力F
【2】桌球與拍面的摩擦力f，靜摩擦係數μ，則
f
=
μ
∙N
（方向向右）
【3】摩擦力在接觸面造成的力矩
2.
計算：
【1】恢復係數：
【2】由直線方程式L1、L2、L3，計算「橫向位移」d=截距+
r∙
tan
b
其中：截距為L1，L2
與L3
交點的距離。
【3】拍面水平移動速度Vb，則桌球與拍面接觸時距Dt=d
/ Vb
【4】桌球與拍面摩擦力
【5】桌球與拍面的靜摩擦係數μ
柒、拍攝照片說明
1.
桌球以「快球」、「慢球（自由落體）」的速度入射。拍面水平移動速度有「快拍」
、「慢拍」2
種。共有：
= 2
∙2 = 4種組合
其中：球慢速：為垂直高度72
㎝，桌球自由落下。
2.
用Fuji
S602
數位相機拍攝碰撞瞬間，感光度400，相鄰兩球間隔時距D
tf
=1/60
秒
EXP10-018：球快速、拍面快，碰撞瞬間(光圈：4.67，快門：1/4
秒，焦距：13
㎜)
EXP10-039：球快速、拍面慢，碰撞瞬間(光圈：4.67，快門：1/4
秒，焦距：13
㎜)
EXP9-107：球慢速、拍面快，碰撞瞬間(光圈：6，快門：1/5
秒，焦距：15
㎜)
EXP9-116：球慢速、拍面慢，碰撞瞬間(光圈：6，快門：1/5
秒，焦距：10
㎜)
EXP9-043：球快速、拍面快，反彈軌跡(光圈：3，快門：1/4
秒，焦距：98
㎜)
EXP10-101：碰撞一瞬間，球模糊了(光圈：3，快門：1/320
秒，焦距：10
㎜)
3.實驗數據：
捌、討論
1.
拍攝技巧
【1】若物距>>焦距，用大光圈6，則拍攝光線可視為平行光，判讀球心座標時可減少
像差。所拍照片座標格線幾乎直線、正交，照片每顆球影像，大小幾乎相同。
【2】若高速閃燈頻率超過4000
r.p.m.，則許多影像彼此重疊難以判讀，若頻率低於
3000 r.p.m.，則影像間隔太大，桌球的影像數目太少，很難捕捉到桌球與拍面接
觸瞬間的照片。因此本實驗固定高速閃燈頻率3600r.p.m.，D
tf
=1/60
秒
2.
理論、誤差部分
【1】恢復係數:
，雖然桌球很輕，但測量的時間很短，空氣阻力的影響可忽略，因此我們測量
速度而不是高度。
【2】我們可精確判讀0.1
格，相當於0.00254m，若拍面速度0.98m/s，能測量最短時
間為1/385秒。於計算「慢拍、慢球」實驗的橫向位移d＜0.00254m，小於誤差
，無法量出接觸時距。
3.
測量技巧
【1】固定閃燈頻率3600
r.p.m.，則桌球相鄰畫面的時距D
tf
=1/60
秒。數位相機的曝光時
距為1/5秒，可拍到最多12
個桌球瞬間位置，所以閃燈頻率與相機的曝光時距可以
信任。
【2】發射管內含推進活塞，噴射氣體先推進活塞，再壓縮管內的氣體推動桌球，
如此分段壓縮有下列優點：
(1)
氣體壓縮桌球，桌球受力平均，不會造成旋轉。
(2)
桌球射出後，活塞立刻阻絕氣體，使桌球不受噴射氣體影響。
(3)
分段壓縮可控制氣體噴射量，使桌球每次落下速度幾乎相同。
玖、結論
1.
關於拍面特性與實戰經驗：
【1】拍面通常註明speed（反彈速度）、spin（旋轉）、control（接觸時間）的數值，其
實就是我們測量的恢復係數、摩擦力、接觸時間。平面膠面的特性是接觸面積大，
摩擦力大。（#2，#3，#4）
【2】桌球入射速度越慢，則與拍面接觸時距越短，選手有2
種選擇：
(1)
正向擊球以增加接觸時間：增加正向力使球深陷拍面，則接觸時距將延長。
(2)
橫向抽球可增加摩擦力：則反彈角β越大，桌球將快速旋轉。
經驗豐富的選手感覺球「黏」在拍面上，可靈活轉動拍面，決定「抽球」的軌跡。
2.
關於理論計算：
【1】我們算出接觸時距Dt=1/70
~ 1/370秒，就固定相機快門為1/320秒，果然拍到桌球接
觸拍面瞬間模糊的位移（EXP10-101），證明我們的推算的接觸時距，數量級正確。
【2】在「快拍、快球」實驗中：拍面水平速度
Vb
= 1.42 m/s
，與切線速度
r∙Dw
=0.02∙59.7 = 11.9
m/s
大約相等，可推論桌球與拍面接觸為「純滾動」。此時
接觸點與拍面相對靜止，故為測量「靜摩擦係數μ」。
【3】所有球類以桌球最輕，速度最快，接觸時間最短，最難觀測。我們拍了上千張照
片，精選清晰的4
張作分析，也唯有數位攝影才能降低成本，可電腦影像處理，使
判讀數據更精準，深具應用價值。
拾、參考資料
#1.書目：「駭客動力學」P9-13，P9-25
曾永銘編著鼎茂圖書
#2.「歡迎光臨徐老師桌球園地」網站
http://www.ilpp.com.tw/ilpp-index.htm
#3. Nittaku
拍面，台灣經銷網站
http://home.kimo.com.tw/kirin_pingpong/
#4.Butterfly
拍面介紹夾頁。 |
