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由前面對於單擺的介紹(請參閱什麼是單擺?週期如何計算?)
我們知道 ,
其中T是單擺的週期, L是單擺的長度, g為重力加速度
接下來我們剪一段約一公尺的細線, 並且利用尺測量細線的長度, 以下是站長所測量的數據, 站長先將線段折成兩半,
然後測量細線的長度(L/2), 乘以兩倍以後就是細線的長度了(d):
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
平均 |
標準差 |
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d/2(cm) |
59.9 |
59.8 |
60 |
59.9 |
60 |
59.92 |
0.08 |
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d(cm) |
119.8 |
119.6 |
120 |
119.8 |
120 |
119.84 |
0.17 |
總共測量了五次, 得到數據為 119.84±0.17公分,
再減去0.5公分(預留用來固定在牆上的部分), 我們得到單擺的長度為 L = 119.34±0.17公分=1.1934±0.0017公尺.
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接下來我們將硬幣用膠帶黏在細線上組合成"單擺",
並且將單擺固定在牆上. 右圖就是固定好的單擺外觀.
在實驗器材準備好之後,
輕輕推動硬幣使單擺開始來回擺動, 同時按下碼錶計時.
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利用鐵釘固定
固定好的硬幣
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單擺外觀 |
以擺動50次之後按下碼錶記錄時間, 總共做五次求平均. 下是站長在家裡面所測得的數據:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
平均 |
標準差 |
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50T (s) |
109.68 |
107.73 |
109.75 |
109.67 |
109.75 |
109.32 |
0.89 |
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T(s) |
2.194 |
2.155 |
2.195 |
2.193 |
2.195 |
2.186 |
0.018 |
聰明的你一定有發現, 怎麼第二次的數據特別奇怪?
答案是因為站長打了一個哈欠, 數錯了. 將數據畫成圖, 可以看得更清楚:
因此我們在完成實驗測量之後, 應該要再行檢查數據是否有錯誤, 並且將錯誤的數據去除後重新做平均:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
平均 |
標準差 |
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50T (s) |
109.68 |
x |
109.75 |
109.67 |
109.75 |
109.71 |
0.04 |
|
T(s) |
2.194 |
x |
2.195 |
2.193 |
2.195 |
2.194 |
0.001 |
因此所得到的單擺週期為 T=2.194±0.001秒
這麼一來, 我們所需要的實驗數值T跟L都準備好了.
根據公式,T=2.194±0.001秒
L=1.1934±0.0017公尺
可得 重力加速度 g = 9.785
± 0.014 m/s2
其中 0.014是統計誤差.
皆下來我們要瞭解一下實驗儀器的誤差, 或稱為系統誤差.
系統誤差告訴我們這套實驗儀器到底能夠將重力加速度測得多準.
儀器的誤差來源主要是對於週期T以及單擺長度L的影響, 我們用來測量單擺長度的儀器是直尺, 刻度的誤差約為0.1公分. 而關於週期的計算,
由於人有所謂的反應時間, 反應時間大約為0.1秒, 因此所計算得到的週期誤差約為0.1秒/50 = 0.002秒.
以下為系統誤差的計算:
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L的誤差 |
T的誤差 |
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誤差大小 |
0.1公分 |
0.002秒 |
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加一個誤差量所得g值(m/s2) |
9.767 |
9.793 |
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(+)差異大小(m/s2) |
-0.018 |
0.008 |
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減一個誤差量所得g值(m/s2) |
9.803 |
9.777 |
|
(-)差異大小(m/s2) |
0.018 |
-0.008 |
因此我們可以大略得到系統誤差大小=(0.0182+0.0082)1/2=0.020
(m/s2) 因此站長家裡面的重力加速度大小為
9.785
± 0.014
± 0.020
m/s2 是不是跟大家所熟悉的 9.8 m/s2
很接近呢? 這表示站長的家在地球, 而不是在火星. |
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