Portas

Parte 1

Neste exercício, estudaremos o problema das 100 portas. Temos 100 portas em sequência, numeradas 1-100, e todas começam trancadas. Agora passamos 100 vezes pelas portas. Na primeira passagem, você muda o estado das trancas (portas trancadas são abertas, portas abertas são trancadas) nas portas $1,2,3,4,\dots$. Na segunda passagem, você muda o estado das trancas nas portas $2,4,6,8,\dots$, e na terceira passagem, você muda o estado das trancas nas portas $3,6,9,12,\dots$, e assim por diante. Você faz isso até chegar a 100 (nessa última passagem apenas a última porta tem sua tranca modificada).

Matematicamente, isso significa que na $m$-ésima passagem, você troca o estado da tranca para cada $m$-ésima porta (quer dizer, as portas numeradas $k$ de modo que $k\mod m =0$).

Na caixa abaixo, insira uma lista Python ordenada (menor para o maior) contendo os números das portas que estarão desbloqueadas após 100 passagens (nota: você pode querer escrever um programa Python para ajudar a responder essa pergunta!).

Portas abertas: Go!

Parte 2

Você provavelmente notou um padrão interessante nos números acima! Nesta seção, investigaremos se esse padrão se mantêm independentemente do número de portas consideradas.

Escreva uma função ndoors que recebe um único argumento inteiro representando $n$ (o número de portas consideradas) e retorna uma lista de portas que estão desbloqueadas após $n$ passagens pela porta. Por exemplo, se 1000 for passado como argumento, consideraremos o caso em que temos 1000 portas e fazemos 1000 passagens por elas.

Você deve resolver esse problema completamente, não apenas testar se o padrão acima se mantém ou não.

Antes de executar seu código, tente pensar se o padrão observado acima deve se manter conforme o número de portas muda.

Notas:

• Como na questão sobre "pi" do último conjunto, pode ser útil quebrar esse problema em partes menores. Uma estratégia seria primeiro simplesmente imprimir os números 1 a 100 (representando o valor $m$ acima para cada passagem pelas portas). Daí, você pode seguir e, para cada valor de $m$, imprimir os números das portas cujas trancas serão alteradas naquela passagem. Quando tiver isso, vira uma questão de lembrar dos estados de cada porta.
• Você precisará de alguma estrutura para armazenar se as portas estão abertas e quais estão trancadas. Como você pode representar se uma porta está aberta ou fechada? Como você pode fazer isso para todas as portas?

Submissão

Quando estiver pronto, faça upload do seu arquivo Python no Problema 2.3 no Gradescope. Lembre de nomear seu arquivo p2_3.py.