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D. Bini and B. Mourrain

December 3, 2016

Abstract

The POSSO multivariate polynomial test suite.

Contents

— * —

)set break resume
)spool bini.output
)set message test on
)set message type off
)set message auto off
)clear all

———-

Bini and Mourrain define a hierarchy of classes for polynomial solutions:

1 Complete_Intersection
1 Bezoutian_Matrix
1 Table_of_Multiplication
1 RUR
1 Uspensky
  1 Real_Solve
  2 Count_the_real_solutions
2 Uni_Solve
  1 Solve
2 Hermite
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions
3 Eigenvector
1 Solve
2 Real_Solve
2 Residue
1 Table_of_Multiplication
1 RUR
  1 Uspensky
    1 Real_Solve
    2 Count_the_real_solutions
  2 Uni_Solve
    1 Solve
2 Hermite
  1 Real_Solve
  2 Count_the_real_solutions
3 Eigenvector
  1 Solve
  2 Real_Solve
2 Hermite
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions
3 RUR
1 Uspensky
1 Real_Solve

2 Count_the_real_solutions
2 Uni_Solve
1 Solve
4 Elimination_of_variables
1 Uspensky
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions
2 Uni_Solve
1 Solve
2 General_System
1 Grobner
1 Table_of_Multiplication
1 RUR
1 Uspensky
  1 Real_Solve
  2 Count_the_real_solutions
2 Uni_Solve
  1 Solve
2 Hermite
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions
3 Eigenvector
1 Solve
2 Real_Solve
2 Elimination_of_variables
1 Uspensky
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions
2 Uni_Solve
1 Solve
3 Count_the_solutions
3 Generic_Complete_Intersection
1 Resultant_Matrix
1 Table_of_Multiplication
1 RUR
1 Uspensky
  1 Real_Solve
  2 Count_the_real_solutions
2 Uni_Solve
  1 Solve
2 Hermite
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions
3 Eigenvector
1 Solve
2 Real_Solve
2 Elimination_of_variables
1 Uspensky
1 Real_Solve
2 Count_the_real_solutions

        2 Uni_Solve
          1 Solve
    2 Mix_Volume
        1 Count_the_solutions

1 Bronstein2

Paramaters a, b and variables x, y)

— * —

)clear all
--S 1 of 276
t1:=2*y^2*(y^2+x^2)+(b^2-3*a^2)*y^2-2*b*y^2*(x+y)+2*a^2*b*(y+x)_
    -a^2*x^2+a^2*(a^2-b^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     4       3      2           2     2  2     2       2 2     2       2 2    4
--R   2y  - 2b y  + (2x  - 2b x + b  - 3a )y  + 2a b y - a x  + 2a b x - a b  + a
--E 1
--S 2 of 276
t2:=4*y^3+4*y*(y^2+x^2)-2*b*y^2-4*b*y*(y+x)+2*(b^2-3*a^2)*y+2*a^2*b
--R
--R
--R          3       2      2            2     2       2
--R   (2)  8y  - 6b y  + (4x  - 4b x + 2b  - 6a )y + 2a b
--E 2
--S 3 of 276
t3:=4*x*y^2-2*b*y^2-2*a^2*x+2*a^2*b
--R
--R
--R                  2     2      2
--R   (3)  (4x - 2b)y  - 2a x + 2a b
--E 3

———-

2 CzaporGeddes1

Variables x, y, z — * —

)clear all
--S 4 of 276

t1:=8*x^2-2*x*y-6*x*z+3*x+3*y^2-7*y*z+10*y+10*z^2-8*z-4
--R
--R
--R           2                        2                    2
--R   (1)  10z  + (- 7y - 6x - 8)z + 3y  + (- 2x + 10)y + 8x  + 3x - 4
--E 4
--S 5 of 276
t2:=10*x^2-2*x*y+6*x*z-6*x+9*y^2-y*z-4*y-2*z^2+5*z-9
--R
--R
--R            2                       2                    2
--R   (2)  - 2z  + (- y + 6x + 5)z + 9y  + (- 2x - 4)y + 10x  - 6x - 9
--E 5
--S 6 of 276
t3:=5*x^2+8*x*y+4*x*z+8*x+9*y^2-6*y*z+2*y-z^2-7*x+5
--R
--R
--R           2                    2                 2
--R   (3)  - z  + (- 6y + 4x)z + 9y  + (8x + 2)y + 5x  + x + 5
--E 6

———-

3 CzaporGeddes2

Parameter b and variables c, d, p, q — * —

)clear all
--S 7 of 276
t1:=2*(b-1)^2 + 2*(q-p*q+p^2) + c^2*(q-1)^2 -2*b*q + 2*c*d*(1-q)*(q-p)_
    +2*b*p*q*d*(d-c) + b^2*d^2*(1-2*p) + 2*b*d^2*(p-q) + 2*b*d*c*(p-1)_
    +2*b*p*q*(c+1) + (b^2 - 2*b)*p^2*d^2 + 2*b^2*p^2 + 4*b*(1-b)*p_
    + d^2*(p-1)^2
--R
--R
--R   (1)
--R                2  2
--R     (- 2c d + c )q
--R   +
--R           2                                         2            2
--R     ((2b d  + (- 2b + 2)c d + 2b c + 2b - 2)p - 2b d  + 2c d - 2c  - 2b + 2)q
--R   +
--R        2           2     2      2
--R     ((b  - 2b + 1)d  + 2b  + 2)p

--R   +
--R           2           2                   2            2      2             2
--R     ((- 2b  + 2b - 2)d  + (2b - 2)c d - 4b  + 4b)p + (b  + 1)d  - 2b c d + c
--R   +
--R       2
--R     2b  - 4b + 2
--E 7
--S 8 of 276
t2:=d*(2*p+1)*(q-p) + c*(p+2)*(1-q) + b*(b-2)*d + b*(1-2*b)*p*d_
    +b*c*(q+p-p*q-1) + b*(b+1)*p^2*d
--R
--R
--R   (2)
--R                                              2            2
--R     ((2d + (- b - 1)c)p + d + (b - 2)c)q + (b  + b - 2)d p
--R   +
--R           2                            2
--R     ((- 2b  + b - 1)d + (b + 1)c)p + (b  - 2b)d + (- b + 2)c
--E 8
--S 9 of 276
t3:=-b^2*(p-1)^2 + 2*p*(p-q) - 2*(q-1)
--R
--R
--R                          2      2     2     2
--R   (3)  (- 2p - 2)q + (- b  + 2)p  + 2b p - b  + 2
--E 9
--S 10 of 276
t4:=b^2 + 4*(p-q^2) + 3*c^2*(q-1)^2 - 3*d^2*(p-q)^2 + 3*b^2*d^2*(p-1)^2_
    +b^2*p*(p-2) + 6*b*d*c*(p+q+q*p-1)
--R
--R
--R   (4)
--R          2     2      2       2                         2
--R     (- 3d  + 3c  - 4)q  + ((6d  + 6b c d)p + 6b c d - 6c )q
--R   +
--R         2      2    2  2        2 2              2           2 2              2
--R     ((3b  - 3)d  + b )p  + (- 6b d  + 6b c d - 2b  + 4)p + 3b d  - 6b c d + 3c
--R   +
--R      2
--R     b
--E 10

———-

4 CzaporGeddes3

Paramters a, b, c, d, e, f, g, h, k and variables x, y — * —

)clear all
--S 11 of 276
t1:=a*x^2+b*x*y+c*x+d*y^2+e*y+f
--R
--R
--R           2                   2
--R   (1)  d y  + (b x + e)y + a x  + c x + f
--E 11
--S 12 of 276
t2:=b*x^2+4*d*x*y+2*e*x+g*y^2+h*y+k
--R
--R
--R           2                    2
--R   (2)  g y  + (4d x + h)y + b x  + 2e x + k
--E 12

———-

5 CzaporGeddes4

Paramters a, b, c, d, e, f, g, h, k and variables x, y, z — * —

)clear all
--S 13 of 276
t1:=x^2+a*y*z+d*x+g
--R
--R
--R                 2
--R   (1)  a y z + x  + d x + g
--E 13
--S 14 of 276
t2:=y^2+b*z*x+e*y+h
--R
--R
--R                 2
--R   (2)  b x z + y  + e y + h
--E 14

--S 15 of 276
t3:=z^2+c*x*y+f*z+k
--R
--R
--R         2
--R   (3)  z  + f z + c x y + k
--E 15

———-

6 Hawes1

Parameters a, b and variables x, A, B — * —

)clear all
--S 16 of 276
t1:=(x^2-A)^2 + (x^3+b*x-B)*(x^3+b*x-B-a)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      9       7               6     2 5                      4
--R     x  + 3b x  + (- 2a - 3B)x  + 3b x  + ((- 4a - 6B)b + 1)x
--R   +
--R       3    2            2  3                2       2     2            2
--R     (b  + a  + 4B a + 3B )x  + ((- 2a - 3B)b  - 2A)x  + (a  + 4B a + 3B )b x
--R   +
--R          2     2     3    2
--R     - B a  - 2B a - B  + A
--E 16
--S 17 of 276
t2:=4*x*(x^2-A)+(3*x^2+b)*(x^3+b*x-B-a)*(3*(x^3+b*x-B)-a)
--R
--R
--R   (2)
--R       8        6                 5      2 4                        3
--R     9x  + 21b x  + (- 12a - 18B)x  + 15b x  + ((- 16a - 24B)b + 4)x
--R   +
--R        3     2             2  2                2            2            2
--R     (3b  + 3a  + 12B a + 9B )x  + ((- 4a - 6B)b  - 4A)x + (a  + 4B a + 3B )b
--E 17
--S 18 of 276
t3:=12*x^2-4*A+6*x*(x^3+b*x-B-a)^2+4*(3*x^2+b)^2*(x^3+b*x-B-a)_
    +2*(x^3+b*x-B)*(3*x^2+b)^2+12*x*(x^3+b*x-B)*(x^3+b*x-B-a)
--R

--R
--R   (3)
--R        7         5                 4      2 3                         2
--R     72x  + 126b x  + (- 60a - 90B)x  + 60b x  + ((- 48a - 72B)b + 12)x
--R   +
--R        3     2              2                 2
--R     (6b  + 6a  + 24B a + 18B )x + (- 4a - 6B)b  - 4A
--E 18
--S 19 of 276
t4:=24*x+6*(x^3+b*x-B-a)^2+72*x*(x^3+b*x-B-a)*(3*x^2+b)+6*(3*x^2+b)^3_
    +36*x*(x^3+b*x-B)*(3*x^2+b)+12*(x^3+b*x-B)*(x^3+b*x-B-a)
--R
--R
--R   (4)
--R         6         4                   3       2 2
--R     504x  + 630b x  + (- 240a - 360B)x  + 180b x  + ((- 96a - 144B)b + 24)x
--R   +
--R       3     2              2
--R     6b  + 6a  + 24B a + 18B
--E 19

———-

7 Hawes2

Parameters a, b, c and variables x, y[2], z[2] — * —

)clear all
--S 20 of 276
t1:=x+2*y1*z1+3*a*y1^2+5*y1^4+2*c*y1
--R
--R
--R                    4        2
--R   (1)  2y1 z1 + 5y1  + 3a y1  + 2c y1 + x
--E 20
--S 21 of 276
t2:=x+2*y2*z2+3*a*y2^2+5*y2^4+2*c*y2
--R
--R
--R                    4        2
--R   (2)  2y2 z2 + 5y2  + 3a y2  + 2c y2 + x
--E 21
--S 22 of 276

t3:=2*z2+6*a*y2+20*y2^3+2*c
--R
--R
--R                  3
--R   (3)  2z2 + 20y2  + 6a y2 + 2c
--E 22
--S 23 of 276
t4:=3*z1^2+y1^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (4)  3z1  + y1  + b
--E 23
--S 24 of 276
t5:=3*z2^2+y2^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (5)  3z2  + y2  + b
--E 24

———-

8 Hawes

Paramters a, b, c and variables x, y[3], z[3] — * —

)clear all
--S 25 of 276
t1:=3*z1^2+y1^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (1)  3z1  + y1  + b
--E 25
--S 26 of 276
t2:=3*z1^2+y2^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (2)  3z1  + y2  + b
--E 26

--S 27 of 276
t3:=3*z3^2+y3^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (3)  3z3  + y3  + b
--E 27
--S 28 of 276
t4:=y1^2*z1+2*a*y1^3+4*y1^5+c*y1^2-z1^3-b*z1-y2^2*z2-2*a*y2^3_
    -4*y2^5-c*y2^2+z2^3+b*z2
--R
--R
--R   (4)
--R       3        2            3      2             5        3       2      5
--R     z2  + (- y2  + b)z2 - z1  + (y1  - b)z1 - 4y2  - 2a y2  - c y2  + 4y1
--R   +
--R          3       2
--R     2a y1  + c y1
--E 28
--S 29 of 276
t5:=y2^2*z2+2*a*y2^3+4*y2^5+c*y2^2-z2^3-b*z2-y3^2*z3-2*a*y3^3_
    -4*y3^5-c*y3^2+z3^3+b*z3
--R
--R
--R   (5)
--R       3        2            3      2             5        3       2      5
--R     z3  + (- y3  + b)z3 - z2  + (y2  - b)z2 - 4y3  - 2a y3  - c y3  + 4y2
--R   +
--R          3       2
--R     2a y2  + c y2
--E 29
--S 30 of 276
t6:=y3^2*z3+2*a*y3^3+4*y3^5+c*y3^2-z3^3-b*z3-y1^2*z1-2*a*y1^3_
    -4*y1^5-c*y1^2+z1^3+b*z1
--R
--R
--R   (6)
--R         3      2            3        2             5        3       2      5
--R     - z3  + (y3  - b)z3 + z1  + (- y1  + b)z1 + 4y3  + 2a y3  + c y3  - 4y1
--R   +
--R            3       2
--R     - 2a y1  - c y1
--E 30

———-

9 Hawes

Paramters a, b, c and variables x, y[2], z[2] — * —

)clear all
--S 31 of 276
t1:=3*z1^2+y1^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (1)  3z1  + y1  + b
--E 31
--S 32 of 276
t2:=3*z2^2+y2^2+b
--R
--R
--R           2     2
--R   (2)  3z2  + y2  + b
--E 32
--S 33 of 276
t3:=x+2*y1*z1+3*a*y1^2+5*y1^4+2*c*y1
--R
--R
--R                    4        2
--R   (3)  2y1 z1 + 5y1  + 3a y1  + 2c y1 + x
--E 33
--S 34 of 276
t4:=x+2*y2*z2+3*a*y2^2+5*y2^4+2*c*y2
--R
--R
--R                    4        2
--R   (4)  2y2 z2 + 5y2  + 3a y2  + 2c y2 + x
--E 34
--S 35 of 276
t5:=x*y1+z1^3+y1^2*z1+a*y1^3+y1^5+b*z1+c*y1^2-x*y2-z2^3-y2^2*z2_
    -a*y2^3-y2^5-b*z2-c*y2^2
--R
--R
--R   (5)
--R         3        2            3      2            5       3       2
--R     - z2  + (- y2  - b)z2 + z1  + (y1  + b)z1 - y2  - a y2  - c y2  - x y2
--R   +
--R       5       3       2
--R     y1  + a y1  + c y1  + x y1

--E 35
--S 36 of 276
t6:=(6*z1^2+18*a*z1*y1+6*y1-y1^3*z1+6*c*y1^2*z1-2*y1^2)_
    *(3*z2^2*y2+9*a*y2^2*z2+45*y2^4*z2-y2^3-3*x*z2+b*y2)_
    -(6*z2^2+18*a*z2*y2+60*y2^3*z2+6*c*y2^2*z2-2*y2^2)_
    *(3*z1^2*y1+9*a*y1^2*z1+45*y1^4*z1-y1^3-3*x*z1+b*y1)
--R
--R
--R   (6)
--R                        2
--R         (18y2 - 18y1)z1
--R       +
--R                3         2                    4         2
--R         ((- 3y1  + 18c y1  + 54a y1)y2 - 270y1  - 54a y1  + 18x)z1
--R       +
--R               2                3
--R         (- 6y1  + 18y1)y2 + 6y1  - 6b y1
--R    *
--R         2
--R       z2
--R   +
--R               4           3                     2                     2
--R         (270y2  - 180y1 y2  + (- 18c y1 + 54a)y2  - 54a y1 y2 - 18x)z1
--R       +
--R                    3          2             4
--R             (- 45y1  + 270c y1  + 810a y1)y2
--R           +
--R                      4          2          3
--R             (- 2700y1  - 540a y1  + 180x)y2
--R           +
--R                       4        3       2             2
--R             (- 270c y1  - 9a y1  + 162a y1 + 18c x)y2
--R           +
--R                       4       2  2                   3           2
--R             (- 810a y1  - 162a y1  + 54a x)y2 + 3x y1  - 18c x y1  - 54a x y1
--R        *
--R           z1
--R       +
--R                2           4        3            3
--R         (- 90y1  + 270y1)y2  + (60y1  - 60b y1)y2
--R       +
--R               3         2                      2          3
--R         (6c y1  - 18a y1  + (- 6b c + 54a)y1)y2  + (18a y1  - 18a b y1)y2
--R       +
--R              2
--R         6x y1  - 18x y1
--R    *
--R       z2
--R   +

--R           3         2           2
--R     (- 6y2  + 6y1 y2  + 6b y2)z1
--R   +
--R            3        2            3        4         2        2
--R         (y1  - 6c y1  - 18a y1)y2  + (90y1  + 18a y1  - 6x)y2
--R       +
--R                3          2
--R         (- b y1  + 6b c y1  + 18a b y1)y2
--R    *
--R       z1
--R   +
--R         2         3         3           2           2
--R     (2y1  - 6y1)y2  + (- 2y1  + 2b y1)y2  + (- 2b y1  + 6b y1)y2
--E 36

———-

10 Reif

Variables x[16] — * —

)clear all
--S 37 of 276
t1:=x4*x13 + x5*x14 + x6*(1-x13-x14)
--R
--R
--R   (1)  (- x14 - x13 + 1)x6 + x14 x5 + x13 x4
--E 37
--S 38 of 276
t2:=x4*x15 + x5*x16 - x6*(x15+x16)
--R
--R
--R   (2)  (- x16 - x15)x6 + x16 x5 + x15 x4
--E 38
--S 39 of 276
t3:=x7*x13 + x8*x14 + x9*(1-x13-x14)
--R
--R
--R   (3)  (- x14 - x13 + 1)x9 + x14 x8 + x13 x7
--E 39
--S 40 of 276
t4:=x7*x15 + x8*x16 - x9*(x15+x16)-1
--R

--R
--R   (4)  (- x16 - x15)x9 + x16 x8 + x15 x7 - 1
--E 40
--S 41 of 276
t5:=x10*x13 + x11*x14 + x12*(1-x13-x14)
--R
--R
--R   (5)  (- x12 + x11)x14 + (- x12 + x10)x13 + x12
--E 41
--S 42 of 276
t6:=x10*x15 + x11*x16 - x12*(x15+x16)
--R
--R
--R   (6)  (- x12 + x11)x16 + (- x12 + x10)x15
--E 42
--S 43 of 276
t7:=x1*x13 + x2*x14 + x3*(1-x13-x14)
--R
--R
--R   (7)  (- x14 - x13 + 1)x3 + x14 x2 + x1 x13
--E 43
--S 44 of 276
t8:=x1*x15 + x2*x16 - x3*(x15+x16)
--R
--R
--R   (8)  (- x16 - x15)x3 + x16 x2 + x1 x15
--E 44
--S 45 of 276
t9:=x1*x4*x13 + x2*x5*x14 + x3*x6*(1-x13-x14)-1
--R
--R
--R   (9)  (- x14 - x13 + 1)x3 x6 + x14 x2 x5 + x1 x13 x4 - 1
--E 45
--S 46 of 276
t10:=x1*x4*x15 + x2*x5*x16 - x3*x6*(x15+x16)
--R
--R
--R   (10)  (- x16 - x15)x3 x6 + x16 x2 x5 + x1 x15 x4
--E 46
--S 47 of 276
t11:=x1*x7*x13 + x2*x8*x14 + x3*x9*(1-x13-x14)
--R
--R

--R   (11)  (- x14 - x13 + 1)x3 x9 + x14 x2 x8 + x1 x13 x7
--E 47
--S 48 of 276
t12:=x1*x7*x15 + x2*x8*x16 - x3*x9*(x15+x16)
--R
--R
--R   (12)  (- x16 - x15)x3 x9 + x16 x2 x8 + x1 x15 x7
--E 48
--S 49 of 276
t13:=x1*x10*x13 + x2*x11*x14 + x3*x12*(1-x13-x14)
--R
--R
--R   (13)  (- x12 x14 - x12 x13 + x12)x3 + x11 x14 x2 + x1 x10 x13
--E 49
--S 50 of 276
t14:=x1*x10*x15 + x2*x11*x16 - x3*x12*(x15+x16)-1
--R
--R
--R   (14)  (- x12 x16 - x12 x15)x3 + x11 x16 x2 + x1 x10 x15 - 1
--E 50

———-

11 Reimer4

Variables x, y, z, t — * —

)clear all
--S 51 of 276
t1:=2*x^2-2*y^2+2*z^2-2*t^2-1
--R
--R
--R          2     2     2     2
--R   (1)  2z  - 2y  + 2x  - 2t  - 1
--E 51
--S 52 of 276
t2:=2*x^3-2*y^3+2*z^3-2*t^3-1
--R
--R
--R          3     3     3     3
--R   (2)  2z  - 2y  + 2x  - 2t  - 1
--E 52

--S 53 of 276
t3:=2*x^4-2*y^4+2*z^4-2*t^4-1
--R
--R
--R          4     4     4     4
--R   (3)  2z  - 2y  + 2x  - 2t  - 1
--E 53
--S 54 of 276
t4:=2*x^5-2*y^5+2*z^5-2*t^5-1
--R
--R
--R          5     5     5     5
--R   (4)  2z  - 2y  + 2x  - 2t  - 1
--E 54

———-

12 Reimer4

Variables x, y, z, t, u — * —

)clear all
--S 55 of 276
t1:=2*x^2-2*y^2+2*z^2-2*t^2+2*u^2-1
--R
--R
--R          2     2     2     2     2
--R   (1)  2z  - 2y  + 2x  + 2u  - 2t  - 1
--E 55
--S 56 of 276
t2:=2*x^3-2*y^3+2*z^3-2*t^3+2*u^3-1
--R
--R
--R          3     3     3     3     3
--R   (2)  2z  - 2y  + 2x  + 2u  - 2t  - 1
--E 56
--S 57 of 276
t3:=2*x^4-2*y^4+2*z^4-2*t^4+2*u^4-1
--R
--R
--R          4     4     4     4     4
--R   (3)  2z  - 2y  + 2x  + 2u  - 2t  - 1

--E 57
--S 58 of 276
t4:=2*x^5-2*y^5+2*z^5-2*t^5+2*u^5-1
--R
--R
--R          5     5     5     5     5
--R   (4)  2z  - 2y  + 2x  + 2u  - 2t  - 1
--E 58
--S 59 of 276
t5:=2*x^6-2*y^6+2*z^6-2*t^6+2*u^6-1
--R
--R
--R          6     6     6     6     6
--R   (5)  2z  - 2y  + 2x  + 2u  - 2t  - 1
--E 59

———-

13 Reimer(n)

Given the variables x[x] the general case of these equations is given by:

−1/2 + ∑_{i=1}^{n} (−1)(i + 1)x_{i}^{k} k = 2..n + 1

14 Gerdt

Variables x, y, z, t, u, v, w — * —

)clear all
--S 60 of 276
t1:=y*w-1/2*z*w+t*w
--R
--R
--R          1
--R   (1)  - - w z + w y + t w
--R          2
--E 60
--S 61 of 276
t2:=-2/7*u*w^2+10/7*v*w^2-20/7*w^3+t*u-5*t*v+10*t*w
--R
--R

--R          20  3    10     2    2
--R   (2)  - -- w  + (-- v - - u)w  + 10t w - 5t v + t u
--R           7        7     7
--E 61
--S 62 of 276
t3:=2/7*y*w^2-2/7*z*w^2+6/7*t*w^2-y*t+z*t-3*t^2
--R
--R
--R           2  2          2  2         6    2     2
--R   (3)  (- - w  + t)z + (- w  - t)y + - t w  - 3t
--R           7             7            7
--E 62
--S 63 of 276
t4:=-2*v^3+4*u*v*w+5*v^2*w-6*u*w^2-7*v*w^2+15*w^3+42*y*v_
    -14*z*v-63*y*w+21*z*w-42*t*w+147*x
--R
--R
--R   (4)
--R                                               3               2
--R     (21w - 14v)z + (- 63w + 42v)y + 147x + 15w  + (- 7v - 6u)w
--R   +
--R        2                    3
--R     (5v  + 4u v - 42t)w - 2v
--E 63
--S 64 of 276
t5:=-9/7*u*w^3+45/7*v*w^3-135/7*w^4+2*z*v^2-2*t*v^2-4*z*u*w+10*t*u*w_
    -2*z*v*w-28*t*v*w+4*z*w^2+86*t*w^2-42*y*z+14*z^2+42*y*t_
    -14*z*t-21*x*u+105*x*v-315*x*w
--R
--R
--R   (5)
--R        2              2                    2
--R     14z  + (- 42y + 4w  + (- 2v - 4u)w + 2v  - 14t)z + 42t y
--R   +
--R                              135  4    45     9    3        2
--R     (- 315w + 105v - 21u)x - --- w  + (-- v - - u)w  + 86t w
--R                               7         7     7
--R   +
--R                              2
--R     (- 28t v + 10t u)w - 2t v
--E 64
--S 65 of 276
t6:=6/7*y*w^3-9/7*z*w^3+36/7*t*w^3-2*x*v^2-4*y*t*w+6*z*t*w_
    -24*t^2*w+4*x*u*w+2*x*v*w-4*x*w^2+56*x*y-35*x*z+84*x*t
--R
--R

--R   (6)
--R              9  3                   6  3
--R     (- 35x - - w  + 6t w)z + (56x + - w  - 4t w)y
--R              7                      7
--R   +
--R          2                  2           36    3      2
--R     (- 4w  + (2v + 4u)w - 2v  + 84t)x + -- t w  - 24t w
--R                                          7
--E 65
--S 66 of 276
t7:=2*u*v*w-6*v^2*w-u*w^2+13*v*w^2-5*w^3+14*y*w-28*t*w
--R
--R
--R                  3             2        2
--R   (7)  14w y - 5w  + (13v - u)w  + (- 6v  + 2u v - 28t)w
--E 66
--S 67 of 276
t8:=u^2*w-3*u*v*w+5*u*w^2+14*y*w-28*t*w
--R
--R
--R                    2              2
--R   (8)  14w y + 5u w  + (- 3u v + u  - 28t)w
--E 67
--S 68 of 276
t9:=-2*z*u*w-2*t*u*w+4*y*v*w+6*z*v*w-2*t*v*w-16*y*w^2_
    -10*z*w^2+22*t*w^2+42*x*w
--R
--R
--R   (9)
--R         2                        2                         2
--R   (- 10w  + (6v - 2u)w)z + (- 16w  + 4v w)y + 42w x + 22t w  + (- 2t v - 2t u)w
--E 68
--S 69 of 276
t10:=28/3*y*u*w+8/3*z*u*w-20/3*t*u*w-88/3*y*v*w-8*z*v*w_
    +68/3*t*v*w+52*y*w^2+40/3*z*w^2-44*t*w^2-84*x*w
--R
--R
--R   (10)
--R      40  2           8             2      88     28                      2
--R     (-- w  + (- 8v + - u)w)z + (52w  + (- -- v + -- u)w)y - 84w x - 44t w
--R       3              3                     3      3
--R   +
--R      68       20
--R     (-- t v - -- t u)w
--R       3        3
--E 69

--S 70 of 276
t11:=-4*y*z*w+10*y*t*w+8*z*t*w-20*t^2*w+12*x*u*w-30*x*v*w+15*x*w^2
--R
--R
--R                                          2                         2
--R   (11)  (- 4w y + 8t w)z + 10t w y + (15w  + (- 30v + 12u)w)x - 20t w
--E 70
--S 71 of 276
t12:=-y^2*w+1/2*y*z*w+y*t*w-z*t*w+2*t^2*w-3*x*u*w+6*x*v*w-3*x*w^2
--R
--R
--R          1                  2                2                    2
--R   (12)  (- w y - t w)z - w y  + t w y + (- 3w  + (6v - 3u)w)x + 2t w
--R          2
--E 71
--S 72 of 276
t13:=8*x*y*w-4*x*z*w+8*x*t*w
--R
--R
--R   (13)  - 4w x z + 8w x y + 8t w x
--E 72

———-

15 Gerdt2

Variables x, y, z, t, u — * —

)clear all
--S 73 of 276
t1:=35*y^4-30*x*y^2-210*y^2*z+3*x^2+30*x*z-105*z^2+140*y*t-21*u
--R
--R
--R              2          2              4        2              2
--R   (1)  - 105z  + (- 210y  + 30x)z + 35y  - 30x y  + 140t y + 3x  - 21u
--E 73
--S 74 of 276
t2:=5*x*y^3-140*y^3*z-3*x^2*y+45*x*y*z-420*y*z^2+210*y^2*t_
    -25*x*t+70*z*t+126*y*u
--R
--R
--R   (2)

--R             2          3                       3         2        2
--R     - 420y z  + (- 140y  + 45x y + 70t)z + 5x y  + 210t y  + (- 3x  + 126u)y
--R   +
--R     - 25t x
--E 74

———-

16 Gerdt3

Variables x, y, z, t — * —

)clear all
--S 75 of 276
t1:=6*x*y^2*t-x^2*z*t-6*x*y*z*t+3*x*z^2*t-2*z^3*t-6*x*y^2+6*x*y*z-2*x*z^2
--R
--R
--R              3              2                       2                2
--R   (1)  - 2t z  + (3t - 2)x z  + ((- 6t + 6)x y - t x )z + (6t - 6)x y
--E 75
--S 76 of 276
t2:=-63*x*y^2*t^2+9*x^2*z*t^2+63*x*y*z*t^2+18*y^2*z*t^2-27*x*z^2*t^2_
    -18*y*z^2*t^2+18*z^3*t^2+78*x*y^2*t-78*x*y*z*t-18*y^2*z*t_
    +24*x*z^2*t+18*y*z^2*t-9*z^3*t-15*x*y^2+15*x*y*z-5*x*z^2
--R
--R
--R   (2)
--R         2       3          2                 2              2
--R     (18t  - 9t)z  + ((- 18t  + 18t)y + (- 27t  + 24t - 5)x)z
--R   +
--R          2        2       2                    2 2           2               2
--R     ((18t  - 18t)y  + (63t  - 78t + 15)x y + 9t x )z + (- 63t  + 78t - 15)x y
--E 76
--S 77 of 276
t3:=18*x^2*y^2*t-3*x^3*z*t-18*x^2*y*z*t+12*x*y^2*z*t+5*x^2*z^2*t_
    -12*x*y*z^2*t+6*x*z^3*t-8*z^4*t-18*x^2*y^2+18*x^2*y*z-12*x*y^2*z_
    -4*x^2*z^2+12*x*y*z^2-6*x*z^3
--R
--R
--R   (3)
--R           4              3                               2  2
--R     - 8t z  + (6t - 6)x z  + ((- 12t + 12)x y + (5t - 4)x )z
--R   +
--R                   2                2        3                2 2

--R     ((12t - 12)x y  + (- 18t + 18)x y - 3t x )z + (18t - 18)x y
--E 77
--S 78 of 276
t4:=-x^2*y*t+3*x*y^2*t+10*y^3*t-15*y^2*z*t+3*y*z^2*t-3*x*y^2-10*y^3+x*y*z_
    +15*y^2*z-5*y*z^2
--R
--R
--R   (4)
--R              2                 2                      3              2      2
--R   (3t - 5)y z  + ((- 15t + 15)y  + x y)z + (10t - 10)y  + (3t - 3)x y  - t x y
--E 78

———-

17 Gerdt4

Variables x, y, z, t, u, v, w, a, b, c — * —

)clear all
--S 79 of 276
t1:=y*t-y*u-u*b+u*c
--R
--R
--R   (1)  (- u + t)y + (c - b)u
--E 79
--S 80 of 276
t2:=2*x*y^2*t-x*y^2*u-2*y^2*t*v+y^2*u*v-x*y*z*a+12*x*t^2*a-4*x*t*u*a_
    -x*u^2*a+y*z*v*a-2*t*u*v*a+u^2*v*a-x*u*w*a+u*v*w*a-6*x*z*a*b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            2
--R     ((- a x + a v)y - 6a b x)z + ((- u + 2t)x + (u - 2t)v)y
--R   +
--R                   2                 2                   2
--R     (- a u w - a u  - 4a t u + 12a t )x + a u v w + (a u  - 2a t u)v
--E 80
--S 81 of 276
t3:=x*y^2*z-y^2*z*v+6*x*z*t*a+x*z*u*a-z*u*v*a-2*x*y*z*b+2*y*z*v*b_
    -2*x*u*w*b+2*u*v*w*b-12*x*z*b^2+x*y*z*c-y*z*v*c+x*u*w*c_
    -u*v*w*c+6*x*z*b*c
--R
--R

--R   (3)
--R                 2                                                        2
--R         (x - v)y  + ((c - 2b)x + (- c + 2b)v)y + (a u + 6a t + 6b c - 12b )x
--R       +
--R         - a u v
--R    *
--R       z
--R   +
--R     (c - 2b)u w x + (- c + 2b)u v w
--E 81
--S 82 of 276
t4:=x*y*u-y*u*v+3*x*z*a+3*x*t*b+x*u*b-u*v*b
--R
--R
--R   (4)  3a x z + (u x - u v)y + (b u + 3b t)x - b u v
--E 82
--S 83 of 276
t5:=5*x^2*y*t-5*x^2*y*u-10*x*y*t*v+10*x*y*u*v+5*y*t*v^2-5*y*u*v^2_
    -6*x^2*z*a-12*x*z*v*a+4*x^2*t*b-7*x^2*u*b+16*x*t*v*b+8*x*u*v*b_
    -2*t*v^2*b-u*v^2*b+8*x^2*t*c+x^2*u*c-10*x*t*v*c-2*x*u*v*c_
    +2*t*v^2*c+u*v^2*c
--R
--R
--R   (5)
--R            2                            2                                2
--R     (- 6a x  - 12a v x)z + ((- 5u + 5t)x  + (10u - 10t)v x + (- 5u + 5t)v )y
--R   +
--R                              2
--R     ((c - 7b)u + (8c + 4b)t)x  + ((- 2c + 8b)u + (- 10c + 16b)t)v x
--R   +
--R                             2
--R     ((c - b)u + (2c - 2b)t)v
--E 83
--S 84 of 276
t6:=-9*x^4*t*v*c+9*x^4*u*v*c-18*x^3*t*v^2*c-9*x^3*u*v^2*c+3*x^4*y*t_
    -4*x^4*y*u-9*x^3*y*t*v+10*x^3*y*u*v+9*x^2*y*t*v^2-6*x^2*y*u*v^2_
    -3*x*y*t*v^3-2*x*y*u*v^3+2*y*u*v^4-6*x^4*z*a-45*x^3*z*v*a_
    -27*x^2*z*v^2*a-3*x*z*v^3*a-6*x^4*t*b-2*x^4*u*b-45*x^3*t*v*b_
    +32*x^3*u*v*b-27*x^2*t*v^2*b-30*x^2*u*v^2*b-3*x*t*v^3*b-x*u*v^3*b+u*v^4*b
--R
--R
--R   (6)
--R            4          3        2 2       3
--R     (- 6a x  - 45a v x  - 27a v x  - 3a v x)z
--R   +
--R                       4                3               2 2               3
--R           (- 4u + 3t)x  + (10u - 9t)v x  + (- 6u + 9t)v x  + (- 2u - 3t)v x

--R         +
--R               4
--R           2u v
--R    *
--R       y
--R   +
--R                                    4
--R     ((9c u - 9c t)v - 2b u - 6b t)x
--R   +
--R                       2                     3                     2 2
--R     ((- 9c u - 18c t)v  + (32b u - 45b t)v)x  + (- 30b u - 27b t)v x
--R   +
--R                    3         4
--R     (- b u - 3b t)v x + b u v
--E 84
--S 85 of 276
t7:=w*b-t*c+u*c-w*c
--R
--R
--R   (7)  (- c + b)w + c u - c t
--E 85
--S 86 of 276
t8:=-6*z*t*v*a+x*z*w*a-z*v*w*a-2*x*w^2*b+2*v*w^2*b+12*z*v*b^2_
    +x*y*z*c-y*z*v*c+x*w^2*c-v*w^2*c-2*x*z*b*c-4*z*v*b*c+x*z*c^2-z*v*c^2
--R
--R
--R   (8)
--R                             2                               2             2
--R     ((c x - c v)y + (a w + c  - 2b c)x - a v w + (- 6a t - c  - 4b c + 12b )v)z
--R   +
--R              2                 2
--R     (c - 2b)w x + (- c + 2b)v w
--E 86
--S 87 of 276
t9:=-12*t^2*v*a+6*t*u*v*a+2*x*t*w*a-x*u*w*a-2*t*v*w*a+u*v*w*a_
    -x*w^2*a+v*w^2*a+6*z*v*a*b+2*x*y*t*c-x*y*u*c-2*y*t*v*c+y*u*v*c_
    -x*z*a*c+z*v*a*c
--R
--R
--R   (9)
--R     (- a c x + (a c + 6a b)v)z + ((- c u + 2c t)x + (c u - 2c t)v)y
--R   +
--R         2                            2                                    2
--R   (- a w  + (- a u + 2a t)w)x + a v w  + (a u - 2a t)v w + (6a t u - 12a t )v
--E 87
--S 88 of 276

t10:=3*z*v*a+3*t*v*b-x*t*c+t*v*c-x*w*c+v*w*c
--R
--R
--R   (10)  3a v z + (- c w - c t)x + c v w + (c + 3b)t v
--E 88
--S 89 of 276
t11:=-12*x*z*v*a-6*z*v^2*a-2*x^2*t*b+2*x^2*u*b+16*x*t*v*b-10*x*u*v*b_
    +4*t*v^2*b+8*u*v^2*b+5*x^2*w*b-10*x*v*w*b+5*v^2*w*b-x^2*t*c_
    +x^2*u*c+8*x*t*v*c-2*x*u*v*c-7*t*v^2*c+u*v^2*c-5*x^2*w*c_
    +10*x*v*w*c-5*v^2*w*c
--R
--R
--R   (11)
--R                      2                                              2
--R     (- 12a v x - 6a v )z + ((- 5c + 5b)w + (c + 2b)u + (- c - 2b)t)x
--R   +
--R                                                                      2
--R     ((10c - 10b)v w + ((- 2c - 10b)u + (8c + 16b)t)v)x + (- 5c + 5b)v w
--R   +
--R                                2
--R     ((c + 8b)u + (- 7c + 4b)t)v
--E 89
--S 90 of 276
t12:=-18*x^2*u*v^3*b-9*x*u*v^4*b-9*x^2*u*v^3*c+9*x*u*v^4*c-3*x^3*z*v*a_
    -27*x^2*z*v^2*a-45*x*z*v^3*a-6*z*v^4*a-3*x^3*t*v*b_
    -27*x^2*t*v^2*b-45*x*t*v^3*b-6*t*v^4*b-3*x^3*v*w*b_
    +9*x^2*v^2*w*b-9*x*v^3*w*b+3*v^4*w*b+x^4*t*c-x^3*t*v*c_
    -30*x^2*t*v^2*c+32*x*t*v^3*c-2*t*v^4*c+2*x^4*w*c-2*x^3*v*w*c_
    -6*x^2*v^2*w*c+10*x*v^3*w*c-4*v^4*w*c
--R
--R
--R   (12)
--R              3        2 2        3        4                  4
--R     (- 3a v x  - 27a v x  - 45a v x - 6a v )z + (2c w + c t)x
--R   +
--R                                      3
--R     ((- 2c - 3b)v w + (- c - 3b)t v)x
--R   +
--R                  2                   3                   2  2
--R     ((- 6c + 9b)v w + (- 9c - 18b)u v  + (- 30c - 27b)t v )x
--R   +
--R                 3                4                 3                 4
--R     ((10c - 9b)v w + (9c - 9b)u v  + (32c - 45b)t v )x + (- 4c + 3b)v w
--R   +
--R                   4
--R     (- 2c - 6b)t v
--E 90

———-

18 Gerdt5

Varables x, y, z, t, u, v, a, A, B, C, D, E, F — * —

)clear all
--S 91 of 276
t1:=v*A
--R
--R
--R   (1)  A v
--E 91
--S 92 of 276
t2:=u*A+14*B
--R
--R
--R   (2)  A u + 14B
--E 92
--S 93 of 276
t3:=z*A
--R
--R
--R   (3)  A z
--E 93
--S 94 of 276
t4:=u*a*A+3*z*A+2*t*A+168*B
--R
--R
--R   (4)  3A z + A a u + 2A t + 168B
--E 94
--S 95 of 276
t5:=y*A+5*u*B
--R
--R
--R   (5)  A y + 5B u
--E 95
--S 96 of 276
t6:=5*v*C+21*D
--R
--R
--R   (6)  5C v + 21D

--E 96
--S 97 of 276
t7:=10*u*C+14*E
--R
--R
--R   (7)  10C u + 14E
--E 97
--S 98 of 276
t8:=-5*y*C-u*E+105*F
--R
--R
--R   (8)  - 5C y - E u + 105F
--E 98
--S 99 of 276
t9:=5*z*C+2*u*D
--R
--R
--R   (9)  5C z + 2D u
--E 99
--S 100 of 276
t10:=-2/7*v^2+t-4*u-A
--R
--R
--R           2  2
--R   (10)  - - v  - 4u + t - A
--R           7
--E 100
--S 101 of 276
t11:=-2/7*u^2+y-B
--R
--R
--R             2  2
--R   (11)  y - - u  - B
--R             7
--E 101
--S 102 of 276
t12:=7*u-C
--R
--R
--R   (12)  7u - C
--E 102
--S 103 of 276
t13:=3/7*v^3-2*t*v+6*u*v-7*z-D

--R
--R
--R                3  3
--R   (13)  - 7z + - v  + (6u - 2t)v - D
--R                7
--E 103
--S 104 of 276
t14:=9/7*u*v^2-2*t*u+16*u^2-6*z*v-42*y-E
--R
--R
--R                        9    2      2
--R   (14)  - 6v z - 42y + - u v  + 16u  - 2t u - E
--R                        7
--E 104
--S 105 of 276
t15:=3/7*u^3-2*y*u+7*x-F
--R
--R
--R                       3  3
--R   (15)  - 2u y + 7x + - u  - F
--R                       7
--E 105

———-

19 Gertd6

Variables x, y, z, t — * —

)clear all
--S 106 of 276
t1:=-2*y^3*z+6*x^2*z*t-6*x*y*z*t+3*y^2*z*t-y*z*t^2-6*x^2*t+6*x*y*t-2*y^2*t
--R
--R
--R             3       2              2         2         2                2
--R   (1)  (- 2y  + 3t y  + (- 6t x - t )y + 6t x )z - 2t y  + 6t x y - 6t x
--E 106
--S 107 of 276
t1:=18*x^2*y*z^2-18*x*y^2*z^2+18*y^2*z^2-63*x^2*z^2*t+63*x*y*z^2*t_
    -27*y^2*z^2*t+9*y*z^2*t^2-18*x^2*y*z+18*x*y^2*z-9*y^3*z_
    +78*x^2*z*t-78*x*y*z*t+24*y^2*z*t-15*x^2*t+15*x*y*t-5*y^2*t
--R
--R

--R   (2)
--R                         2       2             2          2  2
--R     ((- 18x - 27t + 18)y  + (18x  + 63t x + 9t )y - 63t x )z
--R   +
--R          3               2         2                  2         2
--R     (- 9y  + (18x + 24t)y  + (- 18x  - 78t x)y + 78t x )z - 5t y  + 15t x y
--R   +
--R            2
--R     - 15t x
--E 107
--S 108 of 276
t1:=-8*y^4*z+12*x^2*y*z*t-12*x*y^2*z*t+6*y^3*z*t+18*x^2*z*t^2_
    -18*x*y*z*t^2+5*y^2*z*t^2-3*y*z*t^3-12*x^2*y*t+12*x*y^2*t_
    -6*y^3*t-18*x^2*t^2+18*x*y*t^2-4*y^2*t^2
--R
--R
--R   (3)
--R          4       3                2  2         2      2      3        2 2
--R     (- 8y  + 6t y  + (- 12t x + 5t )y  + (12t x  - 18t x - 3t )y + 18t x )z
--R   +
--R           3              2  2           2      2         2 2
--R     - 6t y  + (12t x - 4t )y  + (- 12t x  + 18t x)y - 18t x
--E 108
--S 109 of 276
t1:=10*x^3*z-15*x^2*y*z+3*x*y^3*z+3*x^2*z*t-x*z*t^2-10*x^3+15*x^2*y_
    -5*x*y^2-3*x^2*t+x*y*t
--R
--R
--R   (4)
--R        3      2       3       2    2          2       2              3       2
--R   (3x y  - 15x y + 10x  + 3t x  - t x)z - 5x y  + (15x  + t x)y - 10x  - 3t x
--E 109

———-

20 Hairer1

Variables a, b, c, d, e, f, g, h — * —

)clear all
--S 110 of 276
t1:=a-f
--R
--R

--R   (1)  - f + a
--E 110
--S 111 of 276
t2:=b-g-h
--R
--R
--R   (2)  - h - g + b
--E 111
--S 112 of 276
t3:=c+d+e-1
--R
--R
--R   (3)  e + d + c - 1
--E 112
--S 113 of 276
t4:=b*c+a*d-1/2
--R
--R
--R                    1
--R   (4)  a d + b c - -
--R                    2
--E 113
--S 114 of 276
t5:=b^2*c+a^2*d-1/3
--R
--R
--R         2     2    1
--R   (5)  a d + b c - -
--R                    3
--E 114
--S 115 of 276
t6:=a*c*g-1/6
--R
--R
--R                1
--R   (6)  a c g - -
--R                6
--E 115

———-

21 Hairer2

Variables a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m — * —

)clear all
--S 116 of 276
t1:=d+e+f+g-1
--R
--R
--R   (1)  g + f + e + d - 1
--E 116
--S 117 of 276
t2:=c*d+b*e+a*f-1/2
--R
--R
--R                          1
--R   (2)  a f + b e + c d - -
--R                          2
--E 117
--S 118 of 276
t3:=c^2*d+b^2*e+a^2*f-1/3
--R
--R
--R         2     2     2    1
--R   (3)  a f + b e + c d - -
--R                          3
--E 118
--S 119 of 276
t4:=a*e*i+a*d*l+b*d*m-1/6
--R
--R
--R                                1
--R   (4)  b d m + a d l + a e i - -
--R                                6
--E 119
--S 120 of 276
t5:=c^3*d+b^3*e+a^3*f-1/4
--R
--R
--R         3     3     3    1
--R   (5)  a f + b e + c d - -
--R                          4
--E 120

--S 121 of 276
t6:=a*b*e*i+a*c*d*l+b*c*d*m-1/8
--R
--R
--R                                      1
--R   (6)  b c d m + a c d l + a b e i - -
--R                                      8
--E 121
--S 122 of 276
t7:=a^2*e*i+a^2*d*l+b^2*d*m-1/2
--R
--R
--R         2       2       2      1
--R   (7)  b d m + a d l + a e i - -
--R                                2
--E 122
--S 123 of 276
t8:=a*d*i*m-1/24
--R
--R
--R                   1
--R   (8)  a d i m - --
--R                  24
--E 123
--S 124 of 276
t9:=a-h
--R
--R
--R   (9)  - h + a
--E 124
--S 125 of 276
t10:=b-i-j
--R
--R
--R   (10)  - j - i + b
--E 125
--S 126 of 276
t11:=c-k-l-m
--R
--R
--R   (11)  - m - l - k + c
--E 126

———-

22 Hairer3

Variables a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n — * —

)clear all
--S 127 of 276
t1:=a*e+b*f+c*g+d*h-1/2
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  d h + c g + b f + a e - -
--R                                2
--E 127
--S 128 of 276
t2:=a^2*e+b^2*f+c^2*g+d^2*h-1/3
--R
--R
--R         2     2     2     2    1
--R   (2)  d h + c g + b f + a e - -
--R                                3
--E 128
--S 129 of 276
t3:=a*f*i+a*g*j+b*g*k+a*h*l+b*h*m+c*h*n-1/6
--R
--R
--R                                                        1
--R   (3)  c h n + b h m + a h l + b g k + a g j + a f i - -
--R                                                        6
--E 129
--S 130 of 276
t4:=a^3*e+b^3*f+c^3*g+d^3*h-1/4
--R
--R
--R         3     3     3     3    1
--R   (4)  d h + c g + b f + a e - -
--R                                4
--E 130
--S 131 of 276
t5:=a*b*f*i+a*c*g*j+b*c*g*k+a*d*h*l+b*d*h*m+c*d*h*n-1/8
--R
--R
--R                                                                    1
--R   (5)  c d h n + b d h m + a d h l + b c g k + a c g j + a b f i - -
--R                                                                    8

--E 131
--S 132 of 276
t6:=a^2*f*i+a^2*g*j+b^2*g*k+a^2*h*l+b^2*h*m+c^2*h*n-1/12
--R
--R
--R         2       2       2       2       2       2       1
--R   (6)  c h n + b h m + a h l + b g k + a g j + a f i - --
--R                                                        12
--E 132
--S 133 of 276
t7:=a*g*i*k+a*h*i*m+a*h*j*n+b*h*k*n-1/24
--R
--R
--R                                                1
--R   (7)  (b h k + a h j)n + a h i m + a g i k - --
--R                                               24
--E 133
--S 134 of 276
t8:=a^4*e+b^4*f+c^4*g+d^4*h-1/5
--R
--R
--R         4     4     4     4    1
--R   (8)  d h + c g + b f + a e - -
--R                                5
--E 134
--S 135 of 276
t9:=a*b^2*f*i+a*c^2*g*j+b*c^2*g*k+ad^2*h*l+b*d^2*h*m+c*d^2*h*n-1/10
--R
--R
--R           2         2        2         2         2         2       1
--R   (9)  c d h n + b d h m + ad h l + b c g k + a c g j + a b f i - --
--R                                                                   10
--E 135
--S 136 of 276
t10:=a^2*b*f*i+a^2*c*g*j+b^2*c*g*k+a^3*h*l+b^2*d*h*m+c^2*d*h*n-1/15
--R
--R
--R          2         2         3       2         2         2         1
--R   (10)  c d h n + b d h m + a h l + b c g k + a c g j + a b f i - --
--R                                                                   15
--E 136
--S 137 of 276
t11:=a*c*g*i*k+a*d*h*i*m+a*d*h*j*n+b*d*h*k*n-1/30
--R

--R
--R                                                         1
--R   (11)  (b d h k + a d h j)n + a d h i m + a c g i k - --
--R                                                        30
--E 137
--S 138 of 276
t12:=a^2*f*i^2+a^2*g*j^2+2*a*b*g*j*k+b^2*g*k^2+a^2*h*l^2+2*a*b*h*l*m
    +b^2*h*m^2+2*a*c*h*l*n+2*b*c*h*m*n+c^2*h*n^2-1/20
--R
--R
--R   (12)
--R      2   2                             2   2                 2   2    2   2
--R     c h n  + (2b c h m + 2a c h l)n + b h m  + 2a b h l m + a h l  + b g k
--R   +
--R                   2   2    2   2    1
--R     2a b g j k + a g j  + a f i  - --
--R                                    20
--E 138
--S 139 of 276
t13:=a^2*f*i+a^3*g*j+b^3*g*k+a^3*h*l+b^3*h*m+c^3*h*n-1/20
--R
--R
--R          3       3       3       3       3       2       1
--R   (13)  c h n + b h m + a h l + b g k + a g j + a f i - --
--R                                                         20
--E 139
--S 140 of 276
t14:=a*b*g*i*k+a*b*h*i*m+a*c*h*j*n+b*c*h*k*n-1/40
--R
--R
--R                                                         1
--R   (14)  (b c h k + a c h j)n + a b h i m + a b g i k - --
--R                                                        40
--E 140
--S 141 of 276
t15:=a^2*g*i*k+a^2*h*i*m+a^2*h*j*n+b^2*h*k*n-1/60
--R
--R
--R           2       2         2         2         1
--R   (15)  (b h k + a h j)n + a h i m + a g i k - --
--R                                                60
--E 141
--S 142 of 276
t16:=a*h*i*k*n-1/120
--R

--R
--R                      1
--R   (16)  a h i k n - ---
--R                     120
--E 142

———-

23 Hairer4

Variables a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t — * —

)clear all
--S 143 of 276
t1:=a*f+b*g+c*h+d*i+e*j-1/2
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  e j + d i + c h + b g + a f - -
--R                                      2
--E 143
--S 144 of 276
t2:=a^2*f+b^2*g+c^2*h+d^2*i+e^2*j-1/3
--R
--R
--R         2     2     2     2     2    1
--R   (2)  e j + d i + c h + b g + a f - -
--R                                      3
--E 144
--S 145 of 276
t3:=t*d*j+a*g*k+a*h*l+b*h*m+a*i*n+b*i*o+c*i*p+a*j*q+b*j*r+c*j*s-1/6
--R
--R
--R   (3)
--R     d j t + c j s + b j r + a j q + c i p + b i o + a i n + b h m + a h l
--R   +
--R             1
--R     a g k - -
--R             6
--E 145
--S 146 of 276
t4:=a^3*f+b^3*g+c^3*h+d^3*i+e^3*j-1/4
--R

--R
--R         3     3     3     3     3    1
--R   (4)  e j + d i + c h + b g + a f - -
--R                                      4
--E 146
--S 147 of 276
t5:=t*d*e*j+a*b*g*k+a*c*h*l+b*c*h*m+a*d*i*n+b*d*i*o+c*d*i*p+a*e*j*q_
    +b*e*j*r+c*e*j*s-1/8
--R
--R
--R   (5)
--R     d e j t + c e j s + b e j r + a e j q + c d i p + b d i o + a d i n
--R   +
--R                                   1
--R     b c h m + a c h l + a b g k - -
--R                                   8
--E 147
--S 148 of 276
t6:=t*d^2*j+a^2*g*k+a^2*h*l+b^2*h*m+a^2*i*n+b^2*i*o+c^2*i*p+a^2*j*g_
    +b^2*j*r+c^2*j*s-1/12
--R
--R
--R   (6)
--R      2       2       2       2       2       2       2       2       2
--R     d j t + c j s + b j r + c i p + b i o + a i n + b h m + a h l + a g k
--R   +
--R      2       1
--R     a g j - --
--R             12
--E 148
--S 149 of 276
t7:=a*h*k*m+t*a*j*n+t*b*j*o+a*i*k*o+t*c*j*p+a*i*l*p+b*i*m*p+a*j*k*r_
    +a*j*l*s+b*j*m*s-1/24
--R
--R
--R   (7)
--R     (c j p + b j o + a j n)t + (b j m + a j l)s + a j k r + (b i m + a i l)p
--R   +
--R                          1
--R     a i k o + a h k m - --
--R                         24
--E 149
--S 150 of 276
t8:=a^4*f+b^4*g+c^4*h+d^4*i+e^4*j-1/5
--R
--R

--R         4     4     4     4     4    1
--R   (8)  e j + d i + c h + b g + a f - -
--R                                      5
--E 150
--S 151 of 276
t9:=t*d*e^2*j+a*b^2*g*k+a*c^2*h*l+b*c^2*h*m+a*d^2*i*n+b*d^2*i*o_
    +c*d^2*i*p+a*e^2*j*g+b*e^2*j*r+c*e^2*j*s-1/10
--R
--R
--R   (9)
--R        2         2         2         2         2         2         2
--R     d e j t + c e j s + b e j r + c d i p + b d i o + a d i n + b c h m
--R   +
--R        2         2         2       1
--R     a c h l + a b g k + a e g j - --
--R                                   10
--E 151
--S 152 of 276
t10:=t*d^2*e*j+a^2*b*g*k+a^2*c*h*l+b^2*c*h*m+a^2*d*i*n+b^2*d*i*o_
    +c^2*d*i*p+a^2*e*j*q+b^2*e*j*r+c^2*e*j*s-1/15
--R
--R
--R   (10)
--R      2         2         2         2         2         2         2
--R     d e j t + c e j s + b e j r + a e j q + c d i p + b d i o + a d i n
--R   +
--R      2         2         2         1
--R     b c h m + a c h l + a b g k - --
--R                                   15
--E 152
--S 153 of 276
t11:=a*c*h*k*m+t*a*e*j*n+t*b*e*j*o+a*d*i*k*o+t*c*e*j*p+a*d*i*l*p_
    +b*d*i*m*p+a*e*j*k*r+a*e*j*l*s+b*e*j*m*s-1/30
--R
--R
--R   (11)
--R     (c e j p + b e j o + a e j n)t + (b e j m + a e j l)s + a e j k r
--R   +
--R                                                     1
--R     (b d i m + a d i l)p + a d i k o + a c h k m - --
--R                                                    30
--E 153
--S 154 of 276
t12:=t^2*d^2*j+a^2*g*k^2+a^2*h*l^2+2*a*b*h*l*m+b^2*h*m^2+a^2*i*n^2_
    +2*a*b*i*n*o+b^2*i*o^2+2*a*c*i*n*p+2*b*c*i*o*p+c^2*i*p^2_
    +2*t*a*d*j*q+a^2*j*q^2+2*t*b*d*j*r+2*a*b*j*q*r+b^2*j*r^2_

    +2*t*c*d*j*s+2*a*c*j*q*s+2*b*c*j*r*s+c^2*j*s^2-1/20
--R
--R
--R   (12)
--R      2   2                                        2   2
--R     d j t  + (2c d j s + 2b d j r + 2a d j q)t + c j s
--R   +
--R                               2   2                 2   2    2   2
--R     (2b c j r + 2a c j q)s + b j r  + 2a b j q r + a j q  + c i p
--R   +
--R                               2   2                 2   2    2   2
--R     (2b c i o + 2a c i n)p + b i o  + 2a b i n o + a i n  + b h m  + 2a b h l m
--R   +
--R      2   2    2   2    1
--R     a h l  + a g k  - --
--R                       20
--E 154
--S 155 of 276
t13:=t*d^3*j+a^3*g*k+a^3*h*l+b^3*h*m+a^3*i*n+b^3*i*o+c^3*i*p_
    +a^3*j*q+b^3*j*r+c^3*j*s-1/20
--R
--R
--R   (13)
--R      3       3       3       3       3       3       3       3       3
--R     d j t + c j s + b j r + a j q + c i p + b i o + a i n + b h m + a h l
--R   +
--R      3       1
--R     a g k - --
--R             20
--E 155
--S 156 of 276
t14:=a*b*h*k*m+t*a*d*j*n+t*b*d*j*o+a*b*i*k*o+t*c*d*j*p+a*c*i*l*p_
    +b*c*i*m*p+a*b*j*k*r+a*c*j*l*s+b*c*j*m*s-1/40
--R
--R
--R   (14)
--R     (c d j p + b d j o + a d j n)t + (b c j m + a c j l)s + a b j k r
--R   +
--R                                                     1
--R     (b c i m + a c i l)p + a b i k o + a b h k m - --
--R                                                    40
--E 156
--S 157 of 276
t15:=a^2*h*k*m+t*a^2*j*n+t*b^2*j*o+a^2*i*k*o+t*c^2*j*p+a^2*i*l*p_
    +b^2*i*m*p+a^2*j*k*r+a^2*j*l*s+b^2*j*m*s-1/60
--R
--R

--R   (15)
--R       2       2       2          2       2         2          2       2
--R     (c j p + b j o + a j n)t + (b j m + a j l)s + a j k r + (b i m + a i l)p
--R   +
--R      2         2         1
--R     a i k o + a h k m - --
--R                         60
--E 157
--S 158 of 276
t16:=t*a*j*k*o+t*a*j*l*p+t*b*j*m*p+a*i*k*m*p+a*j*k*m*s-1/20
--R
--R
--R                                                                  1
--R   (16)  ((b j m + a j l)p + a j k o)t + a j k m s + a i k m p - --
--R                                                                 20
--E 158

———-

24 Hietarinta1

Variables a, c, j, l, m, n, p, v, g, h — * —

)clear all
--S 159 of 276
t1:=c^2*p-a*c+c*l+a-p-h
--R
--R
--R          2
--R   (1)  (c  - 1)p + c l - h - a c + a
--E 159
--S 160 of 276
t2:=a*c*h+c^2+c*n+m*h
--R
--R
--R                             2
--R   (2)  c n + h m + a c h + c
--E 160
--S 161 of 276
t3:=-a^2*c+a*c*l+a*c*g-c*l*h+a^2+2*c^2-a*m-a*h+l*h-2
--R
--R
--R                                                      2    2     2

--R   (3)  - a m + ((- c + 1)h + a c)l - a h + a c g + 2c  - a c + a  - 2
--E 161
--S 162 of 276
t4:=-a*c^2+a*c*j-c^2*m+a*c*n+c^2*v-c*n*h-c*m+n*h
--R
--R
--R         2                              2                    2
--R   (4)  c v + ((- c + 1)h + a c)n + (- c  - c)m + a c j - a c
--E 162
--S 163 of 276
t5:=-c*l*g-a*l-j-1
--R
--R
--R   (5)  (- c g - a)l - j - 1
--E 163
--S 164 of 276
t6:=-c*n*g-c*l-c*m+j*m+c*g+c*h
--R
--R
--R   (6)  - c g n + (j - c)m - c l + c h + c g
--E 164
--S 165 of 276
t7:=-c*j*l-a*j+j*l-a*n+c*g+a-v+g
--R
--R
--R   (7)  - v - a n + (- c + 1)j l - a j + (c + 1)g + a
--E 165
--S 166 of 276
t8:=-c*j*n+c*j-c*n+j*n
--R
--R
--R   (8)  ((- c + 1)j - c)n + c j
--E 166
--S 167 of 276
t9:=c*m*p-l*n*p+a*l+l*m+a*p-l*p+c-n-2
--R
--R
--R   (9)  (- l n + c m - l + a)p - n + l m + a l + c - 2
--E 167
--S 168 of 276
t10:=-n^2*p+c*l+c*m+2*m*n+c*p-c*h+m
--R
--R

--R             2
--R   (10)  (- n  + c)p + 2m n + (c + 1)m + c l - c h
--E 168
--S 169 of 276
t11:=-l*m*h+a*c+2*c*m-l*n+m*n-c*g-a+p+h
--R
--R
--R   (11)  p + (m - l)n + (- h l + 2c)m + h - c g + a c - a
--E 169
--S 170 of 276
t12:=-c*l*m-c*m^2+a*m*n-m^2*n+c*m*v-m*n*h+c^2-c*j-n^2+n
--R
--R
--R                  2       2                         2                  2
--R   (12)  c m v - n  + (- m  + (- h + a)m + 1)n - c m  - c l m - c j + c
--E 170
--S 171 of 276
t13:=a^2*l-a*l^2+c*n*p-l*m*g-c*l-a*n+2*a-l+m-v+g
--R
--R
--R                                               2           2
--R   (13)  - v + c n p - a n + (- g l + 1)m - a l  + (- c + a  - 1)l + g + 2a
--E 171
--S 172 of 276
t14:=a*c*l-c*l^2+a*m*n-l*m*n-m*n*g+c*l*h-m^2+c*n-n^2+m*v+2*c
--R
--R
--R                2                            2      2
--R   (14)  m v - n  + ((- l - g + a)m + c)n - m  - c l  + (c h + a c)l + 2c
--E 172
--S 173 of 276
t15:=-j*l*m-l*n*v+c*l*g+a*l+c*n+n^2+j+1
--R
--R
--R                    2
--R   (15)  - l n v + n  + c n - j l m + (c g + a)l + j + 1
--E 173
--S 174 of 276
t16:=c*j*l-c*l*n-j*m*n+a*n^2-m*n^2+c*n*v-n^2*v+n*v
--R
--R
--R             2                          2
--R   (16)  (- n  + (c + 1)n)v + (- m + a)n  + (- j m - c l)n + c j l
--E 174

--S 175 of 276
t17:=-j*l*p+c*m*p+n*p*h-a*l-a*m+a*g-p*g+a*h+c-j+n-1
--R
--R
--R   (17)  (h n + c m - j l - g)p + n - a m - a l - j + a h + a g + c - 1
--E 175
--S 176 of 276
t18:=-j*n*p+l*m*h-c*l+j*m+c*g+n*h
--R
--R
--R   (18)  - j n p + h n + (h l + j)m - c l + c g
--E 176
--S 177 of 276
t19:=l^2*h-l*h^2+a*c-c*l-j*l+c*m+j*m-n*g+c*h+n*h-a-l-g+h
--R
--R
--R   (19)
--R                            2           2
--R   (h - g)n + (j + c)m + h l  + (- j - h  - c - 1)l + (c + 1)h - g + a c - a
--E 177
--S 178 of 276
t20:=a*j*m-j*m^2+c*m*v-c*m*g-c*m*h+l*n*h+n*v*h-n*h^2+c^2-c*n-2*j*n
--R
--R
--R                                     2            2                         2
--R   (20)  (h n + c m)v + (h l - 2j - h  - c)n - j m  + (a j - c h - c g)m + c
--E 178
--S 179 of 276
t21:=j*n*p-l*g*h-j*l-n*g-m+h
--R
--R
--R   (21)  j n p - g n - m + (- j - g h)l + h
--E 179
--S 180 of 276
t22:=j*l^2-j*l*v-a*n*g+n*g^2-j*l*h+2*j*n+l*g+m*g-v*g+j-1
--R
--R
--R                               2                    2
--R   (22)  (- j l - g)v + (2j + g  - a g)n + g m + j l  + (- h j + g)l + j - 1
--E 180
--S 181 of 276
t23:=j*l*n-j*m*n-c*n*g+j*n*g-j*n*h+j*m
--R

--R
--R   (23)  (- j m + j l + (- h + g)j - c g)n + j m
--E 181
--S 182 of 276
t24:=-a^2*p+a*l*p+m^2*p-l*p*v+3*a+2*m-v
--R
--R
--R                          2          2
--R   (24)  (- l p - 1)v + (m  + a l - a )p + 2m + 3a
--E 182
--S 183 of 276
t25:=-a*c*p+c*l*p-n*p*v+n*p*h-a*m+l*m+m*v-m*h+2*c+2*n
--R
--R
--R   (25)  (- n p + m)v + (h n + c l - a c)p + 2n + (l - h - a)m + 2c
--E 183
--S 184 of 276
t26:=-a*c*p+n*p*g+l^2-a*m-l*m+m^2+l*p-l*v+m*v-m*g-l*h-p*h+c+n
--R
--R
--R   (26)
--R                                          2                     2
--R   (m - l)v + (g n + l - h - a c)p + n + m  + (- l - g - a)m + l  - h l + c
--E 184
--S 185 of 276
t27:=-c^2*p+j*n*p-2*c*m-j*m+l*n-m*n-n*h
--R
--R
--R                 2
--R   (27)  (j n - c )p + (- m + l - h)n + (- j - 2c)m
--E 185
--S 186 of 276
t28:=m*n*p+n*p*v-a*l-l*m-a*p-l*v-l*g-p*g
--R
--R
--R   (28)  (n p - l)v + (m n - g - a)p - l m + (- g - a)l
--E 186
--S 187 of 276
t29:=l*m*h-c*l-c*p-n*g+n*h-m
--R
--R
--R   (29)  - c p + (h - g)n + (h l - 1)m - c l
--E 187

--S 188 of 276
t30:=l^2*v-l*v^2+l*m*g-j*l-a*n-l*n+m*n-j*p+2*n*v+n*g-v
--R
--R
--R              2          2
--R   (30)  - l v  + (2n + l  - 1)v - j p + (m - l + g - a)n + g l m - j l
--E 188
--S 189 of 276
t31:=j*l*m+l*n*v-c*n-n^2
--R
--R
--R                  2
--R   (31)  l n v - n  - c n + j l m
--E 189

———-

25 Hietarinta2

Variables a, b, c, j, k, l, m, n, p, v — * —

)clear all
--S 190 of 276
t1:=-a*b*k+a*c*k+b*k*l-c*k*l-b^2*p+c^2*p+b*k
--R
--R
--R          2    2
--R   (1)  (c  - b )p + (- c + b)k l + (a c + (- a + 1)b)k
--E 190
--S 191 of 276
t2:=-c^2*k+a*c*l+b*l*m-c*k*n+a*c+c^2+b*m
--R
--R
--R                                        2     2
--R   (2)  - c k n + (b l + b)m + a c l - c k + c  + a c
--E 191
--S 192 of 276
t3:=a^2*b-a^2*c+2*b^2*k-2*c^2*k-a*b*l+a*c*l+b*l^2-c*l^2-a*b*m+a*c*m_
-a*b-b^2+c^2+b*l-c*l
--R
--R
--R   (3)
--R                              2                                   2     2      2

--R     (a c - a b)m + (- c + b)l  + ((a - 1)c + (- a + 1)b)l + (- 2c  + 2b )k + c
--R   +
--R        2     2     2
--R     - a c - b  + (a  - a)b
--E 192
--S 193 of 276
t4:=-a*c^2+a*c*j-b*c*m-c^2*m+a*c*n+b*l*n-c*l*n+c^2*v+b*n-c*n
--R
--R
--R         2                                       2                      2
--R   (4)  c v + ((- c + b)l + (a - 1)c + b)n + (- c  - b c)m + a c j - a c
--E 193
--S 194 of 276
t5:=b^2*k+b*j*k-a*b*l-c*l*m-b^2
--R
--R
--R                                  2      2
--R   (5)  - c l m - a b l + (b j + b )k - b
--E 194
--S 195 of 276
t6:=b*j*m-c*m*n+b*c
--R
--R
--R   (6)  - c m n + b j m + b c
--E 195
--S 196 of 276
t7:=a*b^2-a*b*j+b*j*l-c*j*l+b^2*m+b*c*m-a*b*n-b^2*v
--R
--R
--R           2                    2                               2
--R   (7)  - b v - a b n + (b c + b )m + (- c + b)j l - a b j + a b
--E 196
--S 197 of 276
t8:=b*c*j-b*c*n+b*j*n-c*j*n
--R
--R
--R   (8)  ((- c + b)j - b c)n + b c j
--E 197
--S 198 of 276
t9:=-2*b*k^2+c*k^2-a*k*l-k*l*m-k^2*n+a*b*p-b*l*p+c*m*p-l*n*p+b*k
--R
--R
--R                                      2                             2
--R   (9)  (- l n + c m - b l + a b)p - k n - k l m - a k l + (c - 2b)k  + b k

--E 198
--S 199 of 276
t10:=-b*k*m-c*k*m-2*k*m*n+b*c*p-n^2*p+c*k+b*m+c*m
--R
--R
--R             2
--R   (10)  (- n  + b c)p - 2k m n + ((- c - b)k + c + b)m + c k
--E 199
--S 200 of 276
t11:=a*b*k-a*c*k-b*k*l-c*k*m-l^2*m+k*l*n-k*m*n+b^2*p-b*k+c*m-l*m-l*n
--R
--R
--R   (11)
--R      2                              2
--R     b p + (- k m + (k - 1)l)n + (- l  - l - c k + c)m - b k l
--R   +
--R     (- a c + (a - 1)b)k
--E 200
--S 201 of 276
t12:=-c^2*k+c*j*k-c*l*m-c*m^2-b*k*n+a*m*n-l*m*n-m^2*n+k*n^2+c*m*v+b*n-m*n-n^2
--R
--R
--R   (12)
--R                     2       2                                   2
--R     c m v + (k - 1)n  + (- m  + (- l + a - 1)m - b k + b)n - c m  - c l m
--R   +
--R             2
--R     (c j - c )k
--E 201
--S 202 of 276
t13:=-2*a*b*k+a^2*l+b*k*l+c*k*l-a*l^2-2*b*k*m-l*m^2+a*k*n+c*n*p_
    +b*k*v+a*b-b*l-l*n
--R
--R
--R   (13)
--R                                       2               2                    2
--R     b k v + c n p + (- l + a k)n - l m  - 2b k m - a l  + ((c + b)k - b + a )l
--R   +
--R     - 2a b k + a b
--E 202
--S 203 of 276
t14:=-2*b*c*k+a*c*l-b*m^2-c*k*n+a*m*n-l*m*n-m^2*n+k*n^2+b*m*v_
    +b*c+c*l+c*n-n^2
--R
--R

--R   (14)
--R                     2       2                               2
--R     b m v + (k - 1)n  + (- m  + (- l + a)m - c k + c)n - b m  + (a + 1)c l
--R   +
--R     - 2b c k + b c
--E 203
--S 204 of 276
t15:=-b^2*k-b*j*k+a*b*l+c*l*m-j*l*m-c*k*n-k*n^2-l*n*v+b^2+c*n
--R
--R
--R   (15)
--R                2                                                   2      2
--R   - l n v - k n  + (- c k + c)n + (- j + c)l m + a b l + (- b j - b )k + b
--E 204
--S 205 of 276
t16:=c*j*l-c*l*n-j*m*n+a*n^2-m*n^2+b*n*v+c*n*v-n^2*v
--R
--R
--R             2                          2
--R   (16)  (- n  + (c + b)n)v + (- m + a)n  + (- j m - c l)n + c j l
--E 205
--S 206 of 276
t17:=-b*k^2+c*k^2-j*k^2+k^2*n-j*l*p-b*m*p+c*m*p+l*n*p-a*k+n*p
--R
--R
--R                                         2                  2
--R   (17)  ((l + 1)n + (c - b)m - j l)p + k n + (- j + c - b)k  - a k
--E 206
--S 207 of 276
t18:=c*l*k-c*k*m-j*k*m+l^2*m-k*l*n-j*n*p+c*m+l*m-k*n+l*n+n
--R
--R
--R                                             2
--R   (18)  - j n p + ((- k + 1)l - k + 1)n + (l  + l + (- j - c)k + c)m + c k l
--E 207
--S 208 of 276
t19:=a*b*k-a*c*k+j*k*l+b*k*m-c*k*m-j*k*m-k*l*n+k*m*n_
    -b*k-c*k-j*l-l^2-b*m+c*m-k*n+l*n-l+n
--R
--R
--R   (19)
--R                                                                2
--R     (k m + (- k + 1)l - k + 1)n + ((- j - c + b)k + c - b)m - l
--R   +
--R     (j k - j - 1)l + ((- a - 1)c + (a - 1)b)k

--E 208
--S 209 of 276
t20:=-c^2*k+a*j*m-c*l*m-c*m^2-j*m^2+c*k*n+2*j*k*n+c*m*v+l*n*v_
    -c*m-j*n-l*n+n*v-n
--R
--R
--R   (20)
--R                                                                2
--R     ((l + 1)n + c m)v + (- l + (2j + c)k - j - 1)n + (- j - c)m
--R   +
--R                           2
--R     (- c l + a j - c)m - c k
--E 209
--S 210 of 276
t21:=-b*k*l+j*k*l+b*k*m-l^2*m+k*m*n+j*n*p-b*k-j*l-b*m-l*m
--R
--R
--R                             2
--R   (21)  j n p + k m n + (- l  - l + b k - b)m + ((j - b)k - j)l - b k
--E 210
--S 211 of 276
t22:=b^2*k-b*j*k+b*l*m+b*m^2-2*j*k*n-a*m*n+m^2*n-j*l*v-b*m*v-j*l+j*n
--R
--R
--R   (22)
--R                      2                         2                           2
--R   (- b m - j l)v + (m  - a m - 2j k + j)n + b m  + b l m - j l + (- b j + b )k
--E 211
--S 212 of 276
t23:=b*j*m-c*m*n-j*n
--R
--R
--R   (23)  (- c m - j)n + b j m
--E 212
--S 213 of 276
t24:=3*a*k^2+2*k^2*m-a^2*p+a*l*p+m^2*p-k^2*v-l*p*v-2*a*k-b*p+n*p
--R
--R
--R                   2           2              2       2        2
--R   (24)  (- l p - k )v + (n + m  + a l - b - a )p + 2k m + 3a k  - 2a k
--E 213
--S 214 of 276
t25:=2*c*k^2+a*k*m+2*k^2*n-a*c*p+c*l*p+l*n*p-k*m*v-n*p*v-c*k-a*m_
    +k*m+l*m+m^2-3*k*n+n*p+n

--R
--R
--R   (25)
--R                                                   2               2
--R     (- n p - k m)v + ((l + 1)n + c l - a c)p + (2k  - 3k + 1)n + m
--R   +
--R                               2
--R     (l + (a + 1)k - a)m + 2c k  - c k
--E 214
--S 215 of 276
t26:=c*k^2+a*k*m+k*l*m+k^2*n-a*c*p+m*n*p+k*l*v-k*m*v_
    +2*b*k-c*k+k*l-a*m+m^2-2*k*n-b*p-l*v-b-l+n
--R
--R
--R   (26)
--R                                                2               2
--R     (- k m + (k - 1)l)v + (m n - a c - b)p + (k  - 2k + 1)n + m
--R   +
--R                                      2
--R     (k l + a k - a)m + (k - 1)l + c k  + (- c + 2b)k - b
--E 215
--S 216 of 276
t27:=2*c*k*m+j*k*m+k*m*n-c^2*p+j*n*p-2*c*m+k*n-n
--R
--R
--R                 2
--R   (27)  (j n - c )p + (k m + k - 1)n + ((j + 2c)k - 2c)m
--E 216
--S 217 of 276
t28:=a*k*l+2*k*l*m-a*b*p-b*m*p+m*n*p+k*l*v+n*p*v+b*k-l*m+k*n-l*v-b
--R
--R
--R   (28)
--R   (n p + (k - 1)l)v + (m n - b m - a b)p + k n + (2k - 1)l m + a k l + b k - b
--E 217

———-

26 Hietarinta3

Variables x, y, z, t, u, v, w, a — * —

)clear all

--S 218 of 276
t1:=-x^2+y^2
--R
--R
--R         2    2
--R   (1)  y  - x
--E 218
--S 219 of 276
t2:=x*u*v+y*u*a-x-w
--R
--R
--R   (2)  a u y + (u v - 1)x - w
--E 219
--S 220 of 276
t3:=x*u^2-y*u^2+y*z*a-x*u*a+y*u*a-x*v*a+x*a^2-y*a^2
--R
--R
--R                    2          2               2          2
--R   (3)  a y z + (- u  + a u - a )y + (- a v + u  - a u + a )x
--E 220
--S 221 of 276
t4:=-x*y*v-y^2*v+x*u*w-y*u*w+y*t*a+y*w*a-v^2+a^2
--R
--R
--R             2                                          2    2
--R   (4)  - v y  + (- v x + (- u + a)w + a t)y + u w x - v  + a
--E 221
--S 222 of 276
t5:=-y*z*u-x*u*a+y+t
--R
--R
--R   (5)  - u y z + y - a u x + t
--E 222
--S 223 of 276
t6:=x*y*z-x*y*v+x*t*v-y*z*w+z*u-u*v-z*a-v*a
--R
--R
--R   (6)  ((x - w)y + u - a)z - v x y + t v x + (- u - a)v
--E 223
--S 224 of 276
t7:=x^2*z+x*y*z+x*t*u-y*t*u-x*t*a-x*w*a+z^2-a^2
--R
--R
--R         2           2                                     2

--R   (7)  z  + (x y + x )z - t u y + (- a w + t u - a t)x - a
--E 224
--S 225 of 276
t8:=x*y*t-x*y*w+x*t*w-y*t*w+x*z+z*t-y*v-v*w
--R
--R
--R   (8)  (x + t)z + ((- w + t)x - t w - v)y + t w x - v w
--E 225
--S 226 of 276
t9:=-x*u+y*v-u*w+x*a
--R
--R
--R   (9)  v y + (- u + a)x - u w
--E 226
--S 227 of 276
t10:=x*y-w^2
--R
--R
--R                2
--R   (10)  x y - w
--E 227
--S 228 of 276
t11:=-u^2*v+x^2+z
--R
--R
--R              2    2
--R   (11)  z + x  - u v
--E 228
--S 229 of 276
t12:=-y*u*v-y*v^2-u*v*w-v^2*w+y*v*a+u*w*a+x+t
--R
--R
--R             2                          2
--R   (12)  (- v  + (- u + a)v)y + x + (- v  - u v + a u)w + t
--E 229
--S 230 of 276
t13:=-z*u*v-u^2*a+u*a^2+y*w+a
--R
--R
--R                            2    2
--R   (13)  - u v z + w y - a u  + a u + a
--E 230
--S 231 of 276

t14:=-x*v^2-z*v*w-u*v*w+y*u*a+x*v*a+v*w*a
--R
--R
--R                               2
--R   (14)  - v w z + a u y + (- v  + a v)x + (- u + a)v w
--E 231
--S 232 of 276
t15:=y*z*u-t*u*v+x*u*a-u*w*a
--R
--R
--R   (15)  u y z + a u x - a u w - t u v
--E 232
--S 233 of 276
t16:=y*t*u-y*u*w-t*v*w-v*w^2+x*w*a+y*w*a-v^2+a^2
--R
--R
--R                                          2            2    2
--R   (16)  ((- u + a)w + t u)y + a w x - v w  - t v w - v  + a
--E 233
--S 234 of 276
t17:=-x*z-t*u+y*v+u*w
--R
--R
--R   (17)  - x z + v y + u w - t u
--E 234
--S 235 of 276
t18:=u^2*v-t*w-z
--R
--R
--R                      2
--R   (18)  - z - t w + u v
--E 235
--S 236 of 276
t19:=-y*z*v-y*u*v-t*v^2+y*v*a+t*v*a+u*w*a
--R
--R
--R                                             2
--R   (19)  - v y z + (- u + a)v y + a u w - t v  + a t v
--E 236
--S 237 of 276
t20:=-z*u^2+t*w+v
--R
--R
--R            2

--R   (20)  - u z + t w + v
--E 237
--S 238 of 276
t21:=x*z*u+x*z*v+z^2*w-x*z*a-t*u*a-z*w*a
--R
--R
--R            2
--R   (21)  w z  + ((v + u - a)x - a w)z - a t u
--E 238
--S 239 of 276
t22:=x*t*v-y*z*w+z*t*w-t*v*w+z*u-u*v-z*a+v*a
--R
--R
--R   (22)  (- w y + t w + u - a)z + t v x - t v w + (- u + a)v
--E 239
--S 240 of 276
t23:=v^2-a^2
--R
--R
--R          2    2
--R   (23)  v  - a
--E 240
--S 241 of 276
t24:=y*u+u*w-y*a-w*a
--R
--R
--R   (24)  (u - a)y + (u - a)w
--E 241
--S 242 of 276
t25:=z*w-y*a
--R
--R
--R   (25)  w z - a y
--E 242
--S 243 of 276
t26:=-y^2+t*w
--R
--R
--R            2
--R   (26)  - y  + t w
--E 243
--S 244 of 276
t27:=-x*z+v*w-x*a+w*a

--R
--R
--R   (27)  - x z - a x + (v + a)w
--E 244
--S 245 of 276
t28:=u^2*v-x*y-z
--R
--R
--R                      2
--R   (28)  - z - x y + u v
--E 245
--S 246 of 276
t29:=z*u*v+u^2*a-u*a^2-x*t-a
--R
--R
--R                          2    2
--R   (29)  u v z - t x + a u  - a u - a
--E 246
--S 247 of 276
t30:=t*u*v+u*w*a-y-t
--R
--R
--R   (30)  - y + a u w + t u v - t
--E 247
--S 248 of 276
t31:=-x*z+y*u+t*u-y*a
--R
--R
--R   (31)  - x z + (u - a)y + t u
--E 248

———-

27 Hunecke

Variables x, y, z, t, u — * —

)clear all
--S 249 of 276
t1:=-x^5-y^5-z^5+5*x*y*z*t*u-u^5
--R
--R

--R           5                 5    5    5
--R   (1)  - z  + 5t u x y z - y  - x  - u
--E 249
--S 250 of 276
t2:=x*y^3*z+y*z^3*t+x^3*y*u+z*t^3*u+z*t*u^3
--R
--R
--R             3       3      3    3         3
--R   (2)  t y z  + (x y  + t u  + t u)z + u x y
--E 250
--S 251 of 276
t3:=x^2*y*z^2+y^2*z*t^2+x^2*t^2*u+x*y^2*u^2+z^2*t*u^2
--R
--R
--R          2       2  2    2 2     2   2    2   2
--R   (3)  (x y + t u )z  + t y z + u x y  + t u x
--E 251
--S 252 of 276
t4:=x*y*z^5-y^4*z^2*t-2*x^2*y^2*z*t*u+x*z^3*t^2*u-x^4*t*u^2_
    +y*z*t^2*u^3+x*y*u^5
--R
--R
--R             5    2     3      4 2            2 2    2 3       5         2 4
--R   (4)  x y z  + t u x z  - t y z  + (- 2t u x y  + t u y)z + u x y - t u x
--E 252
--S 253 of 276
t5:=x*y^2*z^4-y^5*z*t-x^2*y^3*t*u+2*x*y*z^2*t^2*u+x*t^4*u^2_
    -x^2*y*z*u^3-z*t*u^5
--R
--R
--R           2 4     2       2         5    3 2       5          2 3    4 2
--R   (5)  x y z  + 2t u x y z  + (- t y  - u x y - t u )z - t u x y  + t u x
--E 253
--S 254 of 276
t6:=x^3*y^2*t-y*z^2*t^4+x*y^2*z^3*u-y^5*t*u-t^6*u+3*x*y*z*t^2*u^2_
    -x^2*y*u^4-t*u^6
--R
--R
--R             2 3    4   2     2 2             5      3 2    4 2       6    6
--R   (6)  u x y z  - t y z  + 3t u x y z - t u y  + t x y  - u x y - t u  - t u
--E 254
--S 255 of 276
t7:=x^4*y^2*z-x*y*z^2*t^3-x*y^5*u-y^3*z^2*t*u-x*t^5*u_
    +2*x^2*y*z*t*u^2+z*t^2*u^4

--R
--R
--R                3    3     2     4 2       2 2     2 4          5    5
--R   (7)  (- t u y  - t x y)z  + (x y  + 2t u x y + t u )z - u x y  - t u x
--E 255
--S 256 of 276
t8:=y^6*z+y*z^6+x^2*y^4*u-3*x*y^2*z^2*t*u+z^4*t^2*u-x^3*z*t*u^2_
-x*y*t^3*u^3+y*z*u^5
--R
--R
--R           6    2   4           2 2     6    5       2 3        2 4    3 3
--R   (8)  y z  + t u z  - 3t u x y z  + (y  + u y - t u x )z + u x y  - t u x y
--E 256

———-

28 Laconcelli

Variables a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m — * —

)clear all
--S 257 of 276
t1:=a+b+c+d+e+f+g+h-1
--R
--R
--R   (1)  h + g + f + e + d + c + b + a - 1
--E 257
--S 258 of 276
t2:=-a^2*k-2*a*b*k-b^2*k-a*c*k-b*c*k-a*d*k-b*d*k-a*e*k_
    -b*e*k-c*e*k-d*e*k-a*f*k-b*f*k-c*f*k-d*f*k+a+b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                              2
--R         (- d - c - b - a)f + (- d - c - b - a)e + (- b - a)d + (- b - a)c - b
--R       +
--R                   2
--R         - 2a b - a
--R    *
--R       k
--R   +
--R     b + a
--E 258

--S 259 of 276
t3:=-a^2*l-a*b*l-a*c*l-a*d*l-a*e*l-b*e*l-c*e*l-d*e*l_
    +a^2+2*a*b+b^2+a*e+b*e+a*f+b*f
--R
--R
--R   (3)
--R                                              2                            2
--R     ((- d - c - b - a)e - a d - a c - a b - a )l + (b + a)f + (b + a)e + b
--R   +
--R             2
--R     2a b + a
--E 259
--S 260 of 276
t4:=a+c+e+g-m
--R
--R
--R   (4)  - m + g + e + c + a
--E 260

———-

29 Morgenstern: articulated system (3 rods)

Variables x, y, z, t, u, v, w, a, b — * —

)clear all
--S 261 of 276
t1:=-y*z+x*t
--R
--R
--R   (1)  - y z + t x
--E 261
--S 262 of 276
t2:=-y*u+x*v+y-v
--R
--R
--R   (2)  (- u + 1)y + v x - v
--E 262
--S 263 of 276
t3:=z^2+t^2-w^2
--R
--R
--R         2    2    2

--R   (3)  z  - w  + t
--E 263
--S 264 of 276
t4:=u^2+v^2-a^2-2*u+1
--R
--R
--R         2    2         2
--R   (4)  v  + u  - 2u - a  + 1
--E 264
--S 265 of 276
t5:=z^2+t^2-2*z*u+u^2-2*t*v+v^2-b^2
--R
--R
--R         2           2           2    2    2
--R   (5)  z  - 2u z + v  - 2t v + u  + t  - b
--E 265

———-

30 Pavelle Macsyma

Variables x, y, z, t, u, v, w, a — * —

)clear all
--S 266 of 276
t1:=x*y+x*z+x*t-u^2
--R
--R
--R                           2
--R   (1)  x z + x y + t x - u
--E 266
--S 267 of 276
t2:=x*y+y*z+y*t-v^2
--R
--R
--R                          2
--R   (2)  y z + (x + t)y - v
--E 267
--S 268 of 276
t3:=x*z+y*z+z*t-w^2
--R
--R

--R                        2
--R   (3)  (y + x + t)z - w
--E 268
--S 269 of 276
t4:=x*t+y*t+z*t-a^2
--R
--R
--R                           2
--R   (4)  t z + t y + t x - a
--E 269

———-

31 Raksanyi

Variables x, y, z, t, u, v, w, a — * —

)clear all
--S 270 of 276
t1:=t+v-a
--R
--R
--R   (1)  v + t - a
--E 270
--S 271 of 276
t2:=x+y+z+t-u-w-a
--R
--R
--R   (2)  z + y + x - w - u + t - a
--E 271
--S 272 of 276
t3:=x*z+y*z+x*t+z*t-u*w-u*a-w*a
--R
--R
--R   (3)  (y + x + t)z + t x + (- u - a)w - a u
--E 272
--S 273 of 276
t4:=x*z*t-u*w*a
--R
--R
--R   (4)  t x z - a u w
--E 273

———-

32 Rose

Variables x, y, z — * —

--S 274 of 276
t1:=y^4-20/7*x^2
--R
--R
--R         4   20  2
--R   (5)  y  - -- x
--R              7
--E 274
--S 275 of 276
t2:=x^2*z^4 + 7/10*x*z^4 + 7/48*z^4 - 50/27*x^2 - 35/27*x - 49/216
--R
--R
--R          2    7      7  4   50  2   35      49
--R   (6)  (x  + -- x + --)z  - -- x  - -- x - ---
--R              10     48      27      27     216
--E 275
--S 276 of 276
t3:=3/5*x^6*y^2*z + x^5*y^3 + 3/7*x^5*y^2*z + 7/5*x^4*y^3_
   - 7/20*x^4*y*z^2 - 3/20*x^4*z^3 + 609/1000*x^3*y^3_
   + 63/200*x^3*y^2*z - 77/125*x^3*y*z^2 - 21/50*x^3*z^3_
   + 49/1250*x^2*y^3 + 147/2000*x^2*y^2*z - 23863/60000*x^2*y*z^2_
   - 91/400*x^2*z^3 - 27391/800000*x*y^3 + 4137/800000*x*y^2*z_
   - 1078/9375*x*y*z^2 - 5887/200000*x*z^3 - 1029/160000*y^3_
   - 24353/1920000*y*z^2 - 343/128000*z^3
--R
--R
--R   (7)
--R         3  4   21  3    91  2    5887        343   3
--R     (- -- x  - -- x  - --- x  - ------ x - ------)z
--R        20      50      400      200000     128000
--R   +
--R         7  4    77  3   23863  2   1078      24353     2
--R     (- -- x  - --- x  - ----- x  - ---- x - -------)y z
--R        20      125      60000      9375     1920000
--R   +
--R      3  6   3  5    63  3    147  2    4137     2
--R     (- x  + - x  + --- x  + ---- x  + ------ x)y z
--R      5      7      200      2000      800000
--R   +

--R       5   7  4    609  3    49   2    27391      1029   3
--R     (x  + - x  + ---- x  + ---- x  - ------ x - ------)y
--R           5      1000      1250      800000     160000
--E 276
)spool
)lisp (bye)

———-

References

[1] D. Bini and B. Mourrain. Polynomials test suite. 1996. http://wwwsop.inria.fr/saga/POL