$SPAD/src/input charlwood.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Integrals taken from sci.math.symbolic posting of Charlwood, Kevin “Integration on Computer Algebra Systems” Electronic Journal of Mathematics and Technology (2008)

www.freepatentsonline.com/article/Electronic-journal-Mathematics-Technology/188213666.html
by Albert Rich at www.apmaths.uwo.ca/~arich/CharlwoodIntegrationProblems.pdf

Contents

2

— * —

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0.1 Problem 1

— * —

--S 1 of 250
t0001:= asin(x)*log(x)
--R
--R
--R   (1)  asin(x)log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 250
r0001:= -2*sqrt(1-x^2)+atanh(sqrt(1-x^2))-x*asin(x)*(1-log(x))+_
        sqrt(1-x^2)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+                 +--------+
--R          |   2                      |   2
--R   atanh(\|- x  + 1 ) + (log(x) - 2)\|- x  + 1  + x asin(x)log(x) - x asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 250
a0001:= integrate(t0001,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +--------+             +--------+
--R            |   2                  |   2
--R       log(\|- x  + 1  + 1) - log(\|- x  + 1  - 1)
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2                       +--------+
--R                            2x\|- x  + 1                   |   2

--R       (- x log(x) + x)atan(-------------) + (2log(x) - 4)\|- x  + 1
--R                                 2
--R                               2x  - 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 250
m0001:= a0001-r0001
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------+             +--------+                +--------+
--R            |   2                  |   2                     |   2
--R       log(\|- x  + 1  + 1) - log(\|- x  + 1  - 1) - 2atanh(\|- x  + 1 )
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                            2x\|- x  + 1
--R       (- x log(x) + x)atan(-------------) - 2x asin(x)log(x) + 2x asin(x)
--R                                 2
--R                               2x  - 1
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 250
d0001:= D(m0001,x)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                     2x\|- x  + 1
--R        - log(x)atan(-------------) - 2asin(x)log(x)
--R                          2
--R                        2x  - 1
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5

———-

0.2 Problem 2

--S 6 of 250
t0002:= x*asin(x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         x asin(x)
--R   (6)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 250
r0002:= x-sqrt(1-x^2)*asin(x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R   (7)  - asin(x)\|- x  + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 250
a0002:= integrate(t0002,x)
--R
--R
--R                           +--------+
--R         +--------+        |   2
--R         |   2          2x\|- x  + 1
--R        \|- x  + 1 atan(-------------) + 2x
--R                             2
--R                           2x  - 1
--R   (8)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 250
m0002:= a0002-r0002
--R
--R
--R                           +--------+
--R         +--------+        |   2                  +--------+
--R         |   2          2x\|- x  + 1              |   2
--R        \|- x  + 1 atan(-------------) + 2asin(x)\|- x  + 1
--R                             2
--R                           2x  - 1

--R   (9)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 250
d0002:= D(m0002,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                  2x\|- x  + 1
--R         - x atan(-------------) - 2x asin(x)
--R                       2
--R                     2x  - 1
--R   (10)  ------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                     2\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10

———-

0.3 Problem 3

— * —

--S 11 of 250
t0003:= asin(sqrt(x+1)-sqrt(x))
--R
--R
--R               +-----+    +-+
--R   (11)  asin(\|x + 1  - \|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 250
r0003:= ((sqrt(x)+3*sqrt(1+x))*sqrt(-x+sqrt(x)*sqrt(1+x)))/(4*sqrt(2))-_
        (3/8+x)*asin(sqrt(x)-sqrt(1+x))
--R
--R
--R   (12)
--R                       +----------------+
--R      +-----+     +-+  | +-+ +-----+                 +-+      +-----+    +-+
--R   (6\|x + 1  + 2\|x )\|\|x \|x + 1  - x  + (8x + 3)\|2 asin(\|x + 1  - \|x )

--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 250
a0003:= integrate(t0003,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 13
--S 14 of 250
--m0003:= a0003-r0003
--E 14
--S 15 of 250
--d0003:= D(m0003,x)
--E 15

———-

0.4 Problem 4

— * —

--S 16 of 250
t0004:= log(1+x*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R               +------+
--R               | 2
--R   (13)  log(x\|x  + 1  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 250
r0004:= -2*x+sqrt(2*(1+sqrt(5)))*atan(sqrt(-2+sqrt(5))*(x+sqrt(1+x^2)))-_
        sqrt(2*(-1+sqrt(5)))*atanh(sqrt(2+sqrt(5))*(x+sqrt(1+x^2)))+_
        x*log(1+x*sqrt(1+x^2))
--R

--R
--R   (14)
--R             +------+         +---------+        +------+      +--------+
--R             | 2              |  +-+             | 2           | +-+
--R     x log(x\|x  + 1  + 1) - \|2\|5  - 2 atanh((\|x  + 1  + x)\|\|5  + 2 )
--R   +
--R      +---------+       +------+      +--------+
--R      |  +-+            | 2           | +-+
--R     \|2\|5  + 2 atan((\|x  + 1  + x)\|\|5  - 2 ) - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 250
a0004:= integrate(t0004,x)
--R
--R
--R   (15)
--R       -
--R             +--------+
--R             | +-+
--R            \|\|5  - 1
--R         *
--R            log
--R                             +------+              +--------+          +------+
--R                    +-+      | 2          +-+      | +-+           +-+ | 2
--R                 ((\|5  + 1)\|x  + 1  - x\|5  - x)\|\|5  - 1  - 2x\|2 \|x  + 1
--R               +
--R                    2      +-+
--R                 (2x  + 2)\|2
--R     +
--R        +--------+     +--------+                        +------+
--R        | +-+          | +-+          +-+       +-+      | 2
--R       \|\|5  - 1 log(\|\|5  - 1  + x\|2 ) + 2x\|2 log(x\|x  + 1  + 1)
--R     +
--R          +--------+       +--------+
--R          | +-+            | +-+          +-+
--R       - \|\|5  - 1 log(- \|\|5  - 1  + x\|2 )
--R     +
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  - 1
--R      *
--R         log
--R                            +------+              +--------+          +------+
--R                   +-+      | 2          +-+      | +-+           +-+ | 2
--R              ((- \|5  - 1)\|x  + 1  + x\|5  + x)\|\|5  - 1  - 2x\|2 \|x  + 1
--R            +
--R                 2      +-+
--R              (2x  + 2)\|2
--R     +

--R                                    +------+              +--------+
--R         +--------+        +-+      | 2          +-+      | +-+
--R         | +-+          ((\|5  - 1)\|x  + 1  - x\|5  + x)\|\|5  + 1
--R       2\|\|5  + 1 atan(--------------------------------------------)
--R                                     +------+
--R                                 +-+ | 2             2      +-+
--R                              2x\|2 \|x  + 1  + (- 2x  - 2)\|2
--R     +
--R                           +--------+
--R           +--------+      | +-+
--R           | +-+          \|\|5  + 1        +-+
--R       - 2\|\|5  + 1 atan(-----------) - 4x\|2
--R                               +-+
--R                             x\|2
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 250
m0004:= a0004-r0004
--R
--R
--R   (16)
--R       -
--R             +--------+
--R             | +-+
--R            \|\|5  - 1
--R         *
--R            log
--R                             +------+              +--------+          +------+
--R                    +-+      | 2          +-+      | +-+           +-+ | 2
--R                 ((\|5  + 1)\|x  + 1  - x\|5  - x)\|\|5  - 1  - 2x\|2 \|x  + 1
--R               +
--R                    2      +-+
--R                 (2x  + 2)\|2
--R     +
--R        +--------+     +--------+
--R        | +-+          | +-+          +-+
--R       \|\|5  - 1 log(\|\|5  - 1  + x\|2 )
--R     +
--R          +--------+       +--------+
--R          | +-+            | +-+          +-+
--R       - \|\|5  - 1 log(- \|\|5  - 1  + x\|2 )
--R     +
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  - 1
--R      *

--R         log
--R                            +------+              +--------+          +------+
--R                   +-+      | 2          +-+      | +-+           +-+ | 2
--R              ((- \|5  - 1)\|x  + 1  + x\|5  + x)\|\|5  - 1  - 2x\|2 \|x  + 1
--R            +
--R                 2      +-+
--R              (2x  + 2)\|2
--R     +
--R             +---------+        +------+      +--------+
--R         +-+ |  +-+             | 2           | +-+
--R       2\|2 \|2\|5  - 2 atanh((\|x  + 1  + x)\|\|5  + 2 )
--R     +
--R                                    +------+              +--------+
--R         +--------+        +-+      | 2          +-+      | +-+
--R         | +-+          ((\|5  - 1)\|x  + 1  - x\|5  + x)\|\|5  + 1
--R       2\|\|5  + 1 atan(--------------------------------------------)
--R                                     +------+
--R                                 +-+ | 2             2      +-+
--R                              2x\|2 \|x  + 1  + (- 2x  - 2)\|2
--R     +
--R                           +--------+
--R           +--------+      | +-+
--R           | +-+          \|\|5  + 1
--R       - 2\|\|5  + 1 atan(-----------)
--R                               +-+
--R                             x\|2
--R     +
--R               +---------+       +------+      +--------+
--R           +-+ |  +-+            | 2           | +-+
--R       - 2\|2 \|2\|5  + 2 atan((\|x  + 1  + x)\|\|5  - 2 )
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 250
d0004:= D(m0004,x)
--R
--R
--R   (17)
--R                     +------+               +--------+ +---------+
--R            +-+      | 2          +-+       | +-+      |  +-+
--R       ((- \|5  - 1)\|x  + 1  - x\|5  - 3x)\|\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R     +
--R                     +------+               +--------+ +---------+     +------+
--R            +-+      | 2          +-+       | +-+      |  +-+          | 2
--R       ((- \|5  + 1)\|x  + 1  - x\|5  + 3x)\|\|5  + 2 \|2\|5  - 2  + 8\|x  + 1
--R     +
--R       4x

--R  /
--R       +------+
--R       | 2          3
--R     4\|x  + 1  + 4x  + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20

———-

0.5 Problem 5

— * —

--S 21 of 250
t0005:= cos(x)^2/sqrt(cos(x)^4+cos(x)^2+1)
--R
--R
--R                        2
--R                  cos(x)
--R   (18)  ------------------------
--R          +---------------------+
--R          |      4         2
--R         \|cos(x)  + cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 250
r0005:= x/3+1/3*atan((cos(x)*(1+cos(x)^2)*sin(x))/_
        (1+cos(x)^2*sqrt(1+cos(x)^2+cos(x)^4)))
--R
--R
--R                           3
--R                    (cos(x)  + cos(x))sin(x)
--R         atan(-----------------------------------) + x
--R                      +---------------------+
--R                    2 |      4         2
--R              cos(x) \|cos(x)  + cos(x)  + 1  + 1
--R   (19)  ---------------------------------------------
--R                               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 250
a0005:= integrate(t0005,x)
--R
--R

--R   (20)
--R     atan
--R                   5          4         3
--R            (cos(x)  + 2cos(x)  + cos(x) )sin(x)
--R         *
--R             +-------------------------------------------+
--R             |                 4           2
--R             |         16cos(x)  + 16cos(x)  + 16
--R             |-------------------------------------------
--R             |      4          3          2
--R            \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R       /
--R                 6
--R          4cos(x)  - 2
--R  /
--R     6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 250
m0005:= a0005-r0005
--R
--R
--R   (21)
--R       atan
--R                     5          4         3
--R              (cos(x)  + 2cos(x)  + cos(x) )sin(x)
--R           *
--R               +-------------------------------------------+
--R               |                 4           2
--R               |         16cos(x)  + 16cos(x)  + 16
--R               |-------------------------------------------
--R               |      4          3          2
--R              \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R         /
--R                   6
--R            4cos(x)  - 2
--R     +
--R                            3
--R                     (cos(x)  + cos(x))sin(x)
--R       - 2atan(-----------------------------------) - 2x
--R                       +---------------------+
--R                     2 |      4         2
--R               cos(x) \|cos(x)  + cos(x)  + 1  + 1
--R  /
--R     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 250

d0005:= D(m0005,x)
--R
--R
--R   (22)
--R                            26          25           24           23
--R                   - 4cos(x)   - 8cos(x)   - 20cos(x)   - 32cos(x)
--R                 +
--R                             22           21           20           19
--R                   - 44cos(x)   - 56cos(x)   - 72cos(x)   - 88cos(x)
--R                 +
--R                             18           17           16           15
--R                   - 76cos(x)   - 64cos(x)   - 64cos(x)   - 64cos(x)
--R                 +
--R                             14          13          12           10           9
--R                   - 36cos(x)   - 8cos(x)   - 4cos(x)   + 12cos(x)   + 24cos(x)
--R                 +
--R                           8          7          6
--R                   16cos(x)  + 8cos(x)  + 4cos(x)
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                            28           27           26           25
--R                   - 8cos(x)   - 16cos(x)   - 32cos(x)   - 48cos(x)
--R                 +
--R                             24           23            22            21
--R                   - 72cos(x)   - 96cos(x)   - 128cos(x)   - 160cos(x)
--R                 +
--R                              20            19            18            17
--R                   - 176cos(x)   - 192cos(x)   - 216cos(x)   - 240cos(x)
--R                 +
--R                              16            15            14            13
--R                   - 209cos(x)   - 178cos(x)   - 156cos(x)   - 134cos(x)
--R                 +
--R                             12           11           10           9
--R                   - 94cos(x)   - 54cos(x)   - 48cos(x)   - 42cos(x)
--R                 +
--R                             8           7           6          5         4
--R                   - 29cos(x)  - 16cos(x)  - 11cos(x)  - 6cos(x)  - cos(x)
--R                 +
--R                          3          2
--R                   4cos(x)  + 3cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                        30          29           28           27           26
--R               - 4cos(x)   - 8cos(x)   - 12cos(x)   - 16cos(x)   - 32cos(x)
--R             +
--R                         25           24           23           22           21

--R               - 48cos(x)   - 52cos(x)   - 56cos(x)   - 72cos(x)   - 88cos(x)
--R             +
--R                         20           19          18          17           16
--R               - 56cos(x)   - 24cos(x)   - 9cos(x)   + 6cos(x)   + 49cos(x)
--R             +
--R                       15           14           13           12           11
--R               92cos(x)   + 72cos(x)   + 52cos(x)   + 46cos(x)   + 40cos(x)
--R             +
--R                       10           9           8           7           6
--R               11cos(x)   - 18cos(x)  - 14cos(x)  - 10cos(x)  - 12cos(x)
--R             +
--R                         5          4          3          2
--R               - 14cos(x)  - 8cos(x)  - 2cos(x)  - 2cos(x)  - 2cos(x) - 1
--R          *
--R              +-------------------------------------------+
--R              |                 4           2
--R              |         16cos(x)  + 16cos(x)  + 16
--R              |-------------------------------------------
--R              |      4          3          2
--R             \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R         +
--R                      26           24            22            20            18
--R               8cos(x)   + 40cos(x)   + 104cos(x)   + 180cos(x)   + 236cos(x)
--R             +
--R                        16            14            12            10           8
--R               260cos(x)   + 248cos(x)   + 200cos(x)   + 132cos(x)   + 76cos(x)
--R             +
--R                       6           4
--R               40cos(x)  + 12cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                       28           26            24            22            20
--R               16cos(x)   + 64cos(x)   + 144cos(x)   + 208cos(x)   + 272cos(x)
--R             +
--R                        18            16            14            12
--R               336cos(x)   + 424cos(x)   + 436cos(x)   + 388cos(x)
--R             +
--R                        10            8           6           4           2
--R               296cos(x)   + 180cos(x)  + 88cos(x)  + 16cos(x)  + 12cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                  30           28           26           24           22
--R           8cos(x)   + 24cos(x)   + 48cos(x)   + 52cos(x)   + 84cos(x)
--R         +
--R                   20            18           16          14           12
--R           96cos(x)   + 124cos(x)   + 48cos(x)   - 4cos(x)   - 68cos(x)

--R         +
--R                     10           8          6          4
--R           - 40cos(x)   - 28cos(x)  - 4cos(x)  - 4cos(x)
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |      4         2
--R         \|cos(x)  + cos(x)  + 1
--R     +
--R                        28          27           26           25           24
--R               - 4cos(x)   - 8cos(x)   - 24cos(x)   - 40cos(x)   - 68cos(x)
--R             +
--R                         23            22            21            20
--R               - 96cos(x)   - 136cos(x)   - 176cos(x)   - 180cos(x)
--R             +
--R                          19            18            17           16
--R               - 184cos(x)   - 164cos(x)   - 144cos(x)   - 80cos(x)
--R             +
--R                         15          14           13           12           11
--R               - 16cos(x)   + 8cos(x)   + 32cos(x)   + 40cos(x)   + 48cos(x)
--R             +
--R                       10          9          8
--R               28cos(x)   + 8cos(x)  + 4cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                        30           29           28           27            26
--R               - 8cos(x)   - 16cos(x)   - 40cos(x)   - 64cos(x)   - 112cos(x)
--R             +
--R                          25            24            23            22
--R               - 160cos(x)   - 220cos(x)   - 280cos(x)   - 304cos(x)
--R             +
--R                          21            20            19            18
--R               - 328cos(x)   - 328cos(x)   - 328cos(x)   - 289cos(x)
--R             +
--R                          17            16            15            14
--R               - 250cos(x)   - 249cos(x)   - 248cos(x)   - 223cos(x)
--R             +
--R                          13            12            11            10
--R               - 198cos(x)   - 174cos(x)   - 150cos(x)   - 100cos(x)
--R             +
--R                         9           8          7          6           5
--R               - 50cos(x)  - 27cos(x)  - 4cos(x)  + 3cos(x)  + 10cos(x)
--R             +
--R                      4          3         2
--R               6cos(x)  + 2cos(x)  + cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +

--R                    32          31           30           29           28
--R           - 4cos(x)   - 8cos(x)   - 16cos(x)   - 24cos(x)   - 48cos(x)
--R         +
--R                     27           26           25            24            23
--R           - 72cos(x)   - 84cos(x)   - 96cos(x)   - 108cos(x)   - 120cos(x)
--R         +
--R                     22           21           20           19           18
--R           - 84cos(x)   - 48cos(x)   - 29cos(x)   - 10cos(x)   + 36cos(x)
--R         +
--R                   17           16           15           14           13
--R           82cos(x)   + 76cos(x)   + 70cos(x)   + 78cos(x)   + 86cos(x)
--R         +
--R                   12           11           10          9           8
--R           53cos(x)   + 20cos(x)   + 11cos(x)   + 2cos(x)  - 13cos(x)
--R         +
--R                   7           6           5           4          3          2
--R         - 28cos(x)  - 21cos(x)  - 14cos(x)  - 11cos(x)  - 8cos(x)  - 4cos(x)
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |                 4           2
--R          |         16cos(x)  + 16cos(x)  + 16
--R          |-------------------------------------------
--R          |      4          3          2
--R         \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R     +
--R                   24           22            20            18            16
--R           16cos(x)   + 80cos(x)   + 208cos(x)   + 360cos(x)   + 456cos(x)
--R         +
--R                    14            12            10            8           6
--R           456cos(x)   + 368cos(x)   + 232cos(x)   + 104cos(x)  + 24cos(x)
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                   26            24            22            20            18
--R           48cos(x)   + 192cos(x)   + 448cos(x)   + 680cos(x)   + 800cos(x)
--R         +
--R                    16            14            12            10            8
--R           768cos(x)   + 672cos(x)   + 528cos(x)   + 368cos(x)   + 232cos(x)
--R         +
--R                    6           4
--R           112cos(x)  + 48cos(x)
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R               28           26            24            22            20
--R       32cos(x)   + 96cos(x)   + 192cos(x)   + 208cos(x)   + 176cos(x)
--R     +
--R               18           16           14           12           10

--R       64cos(x)   + 16cos(x)   - 48cos(x)   - 48cos(x)   - 64cos(x)
--R     +
--R                 8           6
--R       - 32cos(x)  - 16cos(x)
--R  /
--R                       26           25           24           23            22
--R               12cos(x)   + 24cos(x)   + 60cos(x)   + 96cos(x)   + 144cos(x)
--R             +
--R                        21            20            19            18
--R               192cos(x)   + 216cos(x)   + 240cos(x)   + 228cos(x)
--R             +
--R                        17            16            15            14
--R               216cos(x)   + 192cos(x)   + 168cos(x)   + 144cos(x)
--R             +
--R                        13           12           11           10           9
--R               120cos(x)   + 96cos(x)   + 72cos(x)   + 48cos(x)   + 24cos(x)
--R             +
--R                       8
--R               12cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                       28           27           26            25            24
--R               24cos(x)   + 48cos(x)   + 96cos(x)   + 144cos(x)   + 192cos(x)
--R             +
--R                        23            22            21            20
--R               240cos(x)   + 228cos(x)   + 216cos(x)   + 240cos(x)
--R             +
--R                        19            18            17            16
--R               264cos(x)   + 288cos(x)   + 312cos(x)   + 363cos(x)
--R             +
--R                        15            14            13            12
--R               414cos(x)   + 336cos(x)   + 258cos(x)   + 201cos(x)
--R             +
--R                        11           10           9           8           7
--R               144cos(x)   + 81cos(x)   + 18cos(x)  + 27cos(x)  + 36cos(x)
--R             +
--R                       6           5          4          3          2
--R               24cos(x)  + 12cos(x)  + 9cos(x)  + 6cos(x)  + 3cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   30           29           28           27           26
--R           12cos(x)   + 24cos(x)   + 36cos(x)   + 48cos(x)   + 60cos(x)
--R         +
--R                   25           24           23           22            21
--R           72cos(x)   + 48cos(x)   + 24cos(x)   + 72cos(x)   + 120cos(x)
--R         +

--R                   20           19           18            17           16
--R           96cos(x)   + 72cos(x)   + 87cos(x)   + 102cos(x)   - 27cos(x)
--R         +
--R                      15            14            13            12            11
--R           - 156cos(x)   - 129cos(x)   - 102cos(x)   - 117cos(x)   - 132cos(x)
--R         +
--R                     10           9           8           7           6
--R           - 45cos(x)   + 42cos(x)  + 27cos(x)  + 12cos(x)  + 24cos(x)
--R         +
--R                   5           4          2
--R           36cos(x)  + 18cos(x)  + 3cos(x)  + 6cos(x) + 3
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |                 4           2               +---------------------+
--R          |         16cos(x)  + 16cos(x)  + 16          |      4         2
--R          |------------------------------------------- \|cos(x)  + cos(x)  + 1
--R          |      4          3          2
--R         \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R     +
--R                       24           23            22            21            20
--R               24cos(x)   + 48cos(x)   + 120cos(x)   + 192cos(x)   + 288cos(x)
--R             +
--R                        19            18            17            16
--R               384cos(x)   + 432cos(x)   + 480cos(x)   + 432cos(x)
--R             +
--R                        15            14            13            12
--R               384cos(x)   + 288cos(x)   + 192cos(x)   + 120cos(x)
--R             +
--R                       11           10
--R               48cos(x)   + 24cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                       26            25            24            23
--R               72cos(x)   + 144cos(x)   + 288cos(x)   + 432cos(x)
--R             +
--R                        22            21            20            19
--R               600cos(x)   + 768cos(x)   + 768cos(x)   + 768cos(x)
--R             +
--R                        18            17            16            15
--R               672cos(x)   + 576cos(x)   + 432cos(x)   + 288cos(x)
--R             +
--R                        14            13            12            11
--R               270cos(x)   + 252cos(x)   + 216cos(x)   + 180cos(x)
--R             +
--R                        10            9           8           7           6
--R               162cos(x)   + 144cos(x)  + 90cos(x)  + 36cos(x)  + 24cos(x)
--R             +
--R                       5          4

--R               12cos(x)  + 6cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   28           27            26            25            24
--R           48cos(x)   + 96cos(x)   + 144cos(x)   + 192cos(x)   + 240cos(x)
--R         +
--R                    23            22           21           20           18
--R           288cos(x)   + 192cos(x)   + 96cos(x)   + 48cos(x)   - 96cos(x)
--R         +
--R                      17            16           15            14            13
--R           - 192cos(x)   - 132cos(x)   - 72cos(x)   - 108cos(x)   - 144cos(x)
--R         +
--R                     12           11           10           9           7
--R           - 84cos(x)   - 24cos(x)   - 36cos(x)   - 48cos(x)  + 48cos(x)
--R         +
--R                   6           5           4           3           2
--R           36cos(x)  + 24cos(x)  + 24cos(x)  + 24cos(x)  + 12cos(x)
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |                 4           2
--R          |         16cos(x)  + 16cos(x)  + 16
--R          |-------------------------------------------
--R          |      4          3          2
--R         \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25

———-

0.6 Problem 6

— * —

--S 26 of 250
t0006:= tan(x)*sqrt(1+tan(x)^4)
--R
--R
--R                +-----------+
--R                |      4
--R   (23)  tan(x)\|tan(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 250

r0006:= -1/2*asinh(tan(x)^2)-atanh((1-tan(x)^2)/(sqrt(2)*sqrt(1+tan(x)^4)))/_
        sqrt(2)+1/2*sqrt(1+tan(x)^4)
--R
--R
--R                          2                +-----------+
--R                    tan(x)  - 1        +-+ |      4         +-+            2
--R         2atanh(------------------) + \|2 \|tan(x)  + 1  - \|2 asinh(tan(x) )
--R                     +-----------+
--R                 +-+ |      4
--R                \|2 \|tan(x)  + 1
--R   (24)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                         2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 250
a0006:= integrate(t0006,x)
--R
--R
--R   (25)
--R       -
--R             +-+
--R            \|2
--R         *
--R            log
--R                                               +-----------------------+
--R                                               |       4          2
--R                    +-+      4     +-+      2  |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R                 (4\|2 cos(x)  - 2\|2 cos(x) ) |-----------------------
--R                                               |              4
--R                                              \|        cos(x)
--R               +
--R                        4          2
--R                 8cos(x)  - 8cos(x)  + 3
--R     +
--R       log
--R                                    +-----------------------+
--R                                    |       4          2
--R                      4          2  |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1           4
--R              (2cos(x)  - 2cos(x) ) |-----------------------  + 3cos(x)
--R                                    |              4
--R                                   \|        cos(x)
--R            +
--R                       2
--R              - 4cos(x)  + 2
--R         /
--R                  4
--R            cos(x)
--R     +

--R         +-----------------------+
--R         |       4          2
--R         |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R       2 |-----------------------
--R         |              4
--R        \|        cos(x)
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 250
m0006:= a0006-r0006
--R
--R
--R   (26)
--R       -
--R            2
--R         *
--R            log
--R                                               +-----------------------+
--R                                               |       4          2
--R                    +-+      4     +-+      2  |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R                 (4\|2 cos(x)  - 2\|2 cos(x) ) |-----------------------
--R                                               |              4
--R                                              \|        cos(x)
--R               +
--R                        4          2
--R                 8cos(x)  - 8cos(x)  + 3
--R     +
--R          +-+
--R         \|2
--R      *
--R         log
--R                                      +-----------------------+
--R                                      |       4          2
--R                        4          2  |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1           4
--R                (2cos(x)  - 2cos(x) ) |-----------------------  + 3cos(x)
--R                                      |              4
--R                                     \|        cos(x)
--R              +
--R                         2
--R                - 4cos(x)  + 2
--R           /
--R                    4
--R              cos(x)
--R     +
--R                          2                 +-----------+
--R                    tan(x)  - 1         +-+ |      4
--R       - 4atanh(------------------) - 2\|2 \|tan(x)  + 1

--R                     +-----------+
--R                 +-+ |      4
--R                \|2 \|tan(x)  + 1
--R     +
--R             +-----------------------+
--R             |       4          2
--R         +-+ |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1      +-+            2
--R       2\|2  |-----------------------  + 2\|2 asinh(tan(x) )
--R             |              4
--R            \|        cos(x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 250
d0006:= D(m0006,x)
--R
--R
--R   (27)
--R                +-+      8      +-+      6     +-+      4     +-+      2
--R             (8\|2 cos(x)  - 12\|2 cos(x)  + 8\|2 cos(x)  - 2\|2 cos(x) )sin(x)
--R          *
--R              +-----------------------+
--R              |       4          2
--R              |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R              |-----------------------
--R              |              4
--R             \|        cos(x)
--R         +
--R                    8           6           4           2
--R           (16cos(x)  - 32cos(x)  + 30cos(x)  - 14cos(x)  + 3)sin(x)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |      4
--R         \|tan(x)  + 1
--R     +
--R                     9          7          5       5
--R           (- 8cos(x)  + 8cos(x)  - 3cos(x) )tan(x)
--R         +
--R                     9          7          5
--R           (- 8cos(x)  + 8cos(x)  - 3cos(x) )tan(x)
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |       4          2
--R          |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R          |-----------------------
--R          |              4
--R         \|        cos(x)

--R     +
--R            +-+      9      +-+      7     +-+      5     +-+      3       5
--R       (- 8\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x)  - 8\|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x) )tan(x)
--R     +
--R            +-+      9      +-+      7     +-+      5     +-+      3
--R       (- 8\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x)  - 8\|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x) )tan(x)
--R  /
--R                                          +-----------------------+
--R                                          |       4          2
--R                 9          7          5  |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R         (8cos(x)  - 8cos(x)  + 3cos(x) ) |-----------------------
--R                                          |              4
--R                                         \|        cos(x)
--R       +
--R           +-+      9      +-+      7     +-+      5     +-+      3
--R         8\|2 cos(x)  - 12\|2 cos(x)  + 8\|2 cos(x)  - 2\|2 cos(x)
--R    *
--R        +-----------+
--R        |      4
--R       \|tan(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30

———-

0.7 Problem 7

— * —

--S 31 of 250
t0007:= tan(x)/sqrt(1+sec(x)^3)
--R
--R
--R             tan(x)
--R   (28)  --------------
--R          +-----------+
--R          |      3
--R         \|sec(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 250
r0007:= -2/3*atanh(sqrt(1+sec(x)^3))
--R
--R
--R                   +-----------+

--R                   |      3
--R           2atanh(\|sec(x)  + 1 )
--R   (29)  - ----------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 250
a0007:= integrate(t0007,x)
--R
--R
--R   (30)
--R   -
--R        log
--R                         6          5          3          2
--R               (- 4cos(x)  - 4cos(x)  - 2cos(x)  - 2cos(x) )
--R            *
--R                +----------------------+
--R                |       2
--R                |4cos(x)  - 4cos(x) + 4
--R                |----------------------
--R                |         2
--R               \|   cos(x)  + cos(x)
--R           +
--R                    6          3
--R             8cos(x)  + 8cos(x)  + 1
--R     /
--R        6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 250
m0007:= a0007-r0007
--R
--R
--R   (31)
--R       -
--R          log
--R                           6          5          3          2
--R                 (- 4cos(x)  - 4cos(x)  - 2cos(x)  - 2cos(x) )
--R              *
--R                  +----------------------+
--R                  |       2
--R                  |4cos(x)  - 4cos(x) + 4
--R                  |----------------------
--R                  |         2
--R                 \|   cos(x)  + cos(x)
--R             +
--R                      6          3
--R               8cos(x)  + 8cos(x)  + 1

--R     +
--R               +-----------+
--R               |      3
--R       4atanh(\|sec(x)  + 1 )
--R  /
--R     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 250
d0007:= D(m0007,x)
--R
--R
--R   (32)
--R                                                  +----------------------+
--R             +-----------+                        |       2
--R             |      3                             |4cos(x)  - 4cos(x) + 4
--R   - 2sin(x)\|sec(x)  + 1  + (- cos(x) - 1)tan(x) |----------------------
--R                                                  |         2
--R                                                 \|   cos(x)  + cos(x)
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                          +----------------------+
--R                          |       2                +-----------+
--R                          |4cos(x)  - 4cos(x) + 4  |      3
--R             (cos(x) + 1) |---------------------- \|sec(x)  + 1
--R                          |         2
--R                         \|   cos(x)  + cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35

———-

0.8 Problem 8

— * —

--S 36 of 250
t0008:= sqrt(tan(x)^2+2*tan(x)+2)
--R
--R
--R          +---------------------+
--R          |      2
--R   (33)  \|tan(x)  + 2tan(x) + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36

--S 37 of 250
r0008:= asinh(1+tan(x))+sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))*_
        atan(((-sqrt(-1+sqrt(5)))+sqrt(1+sqrt(5))*tan(x))/_
             (sqrt(2)*sqrt(2+tan(x)*(2+tan(x)))))-_
        sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))*_
        atanh((sqrt(1+sqrt(5))+sqrt(-1+sqrt(5))*tan(x))/_
              (sqrt(2)*sqrt(2+tan(x)*(2+tan(x)))))
--R
--R
--R   (34)
--R                           +--------+          +--------+
--R          +--------+       | +-+               | +-+
--R          | +-+           \|\|5  + 1  + tan(x)\|\|5  - 1
--R       - \|\|5  - 1 atanh(-------------------------------)
--R                                 +---------------------+
--R                             +-+ |      2
--R                            \|2 \|tan(x)  + 2tan(x) + 2
--R     +
--R                              +--------+    +--------+
--R        +--------+            | +-+         | +-+
--R        | +-+          tan(x)\|\|5  + 1  - \|\|5  - 1      +-+
--R       \|\|5  + 1 atan(-------------------------------) + \|2 asinh(tan(x) + 1)
--R                              +---------------------+
--R                          +-+ |      2
--R                         \|2 \|tan(x)  + 2tan(x) + 2
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 250
a0008:= integrate(t0008,x)
--R
--R
--R   (35)
--R   [
--R           4+-+    atan(2)
--R           \|5 cos(-------)
--R                      2
--R        *
--R           log
--R                                         4+-+3      9         4+-+3      7
--R                                  - 38400\|5  cos(x)  + 451328\|5  cos(x)
--R                                +
--R                                          4+-+3      5         4+-+3      3
--R                                  - 169072\|5  cos(x)  - 134856\|5  cos(x)
--R                                +
--R                                        4+-+3
--R                                  - 3760\|5  cos(x)

--R                             *
--R                                    atan(2) 2
--R                                cos(-------)
--R                                       2
--R                            +
--R                                      4+-+3      4+-+       9
--R                              (- 39040\|5   + 640\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                     4+-+3         4+-+       7
--R                              (184768\|5   + 266560\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                   4+-+3         4+-+       5
--R                              (6952\|5   - 204600\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                      4+-+3         4+-+       3
--R                              (- 61356\|5   - 157740\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                     4+-+3       4+-+
--R                              (- 3074\|5   - 5820\|5 )cos(x)
--R                         *
--R                            sin(x)
--R                        +
--R                                      4+-+3      10         4+-+3      8
--R                              - 211200\|5  cos(x)   + 203904\|5  cos(x)
--R                            +
--R                                    4+-+3      6         4+-+3      4
--R                              322352\|5  cos(x)  - 233648\|5  cos(x)
--R                            +
--R                                     4+-+3      2
--R                              - 35408\|5  cos(x)
--R                         *
--R                                atan(2) 2
--R                            cos(-------)
--R                                   2
--R                        +
--R                                  4+-+3         4+-+       10
--R                          (- 94720\|5   - 116480\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+3         4+-+       8
--R                          (19584\|5   + 184320\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+3         4+-+       6
--R                          (182464\|5   + 208720\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3         4+-+       4
--R                          (- 63684\|5   - 247100\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3        4+-+       2
--R                          (- 21759\|5   - 46975\|5 )cos(x)
--R                     *

--R                            atan(2)
--R                        sin(-------)
--R                               2
--R                    +
--R                                    4+-+3      9        4+-+3      7
--R                              211200\|5  cos(x)  + 11904\|5  cos(x)
--R                            +
--R                                      4+-+3      5         4+-+3      3
--R                              - 568096\|5  cos(x)  - 103208\|5  cos(x)
--R                            +
--R                                  4+-+3
--R                              - 80\|5  cos(x)
--R                         *
--R                                atan(2) 3
--R                            cos(-------)
--R                                   2
--R                        +
--R                                    4+-+3         4+-+       9
--R                              (83200\|5   + 505600\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                     4+-+3         4+-+       7
--R                              (580352\|5   + 604160\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                       4+-+3          4+-+       5
--R                              (- 500976\|5   - 1653200\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                       4+-+3         4+-+       3
--R                              (- 239244\|5   - 497740\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                     4+-+3        4+-+
--R                              (- 7102\|5   - 10480\|5 )cos(x)
--R                         *
--R                                atan(2)
--R                            cos(-------)
--R                                   2
--R                     *
--R                        sin(x)
--R                    +
--R                                 4+-+3      10         4+-+3      8
--R                          - 38400\|5  cos(x)   + 572672\|5  cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3      6         4+-+3      4
--R                          - 276464\|5  cos(x)  - 331064\|5  cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+3      2
--R                          - 13344\|5  cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2) 3
--R                        cos(-------)
--R                               2

--R                    +
--R                                   4+-+3         4+-+       10
--R                          (- 342400\|5   - 419200\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+3          4+-+       8
--R                          (627136\|5   + 1772480\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+3         4+-+       6
--R                          (244464\|5   - 266640\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                   4+-+3          4+-+       4
--R                          (- 459800\|5   - 1168280\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3         4+-+       2
--R                          (- 62635\|5   - 110195\|5 )cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)
--R                               2
--R                 *
--R                     +---------------------------+
--R                     |                      2
--R                     |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                     |---------------------------
--R                     |                2
--R                    \|          cos(x)
--R                +
--R                                4+-+2                 9
--R                          (79104\|5   + 1228800)cos(x)
--R                        +
--R                                    4+-+2                 7
--R                          (- 1115328\|5   - 1857600)cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+2                 5
--R                          (335640\|5   - 1628200)cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+2                3
--R                          (639072\|5   + 947080)cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+2
--R                          (64992\|5   + 147580)cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)sin(x)
--R                               2
--R                    +
--R                                 4+-+2                10
--R                          (483072\|5   + 358400)cos(x)
--R                        +
--R                                   4+-+2                 8

--R                          (- 411840\|5   + 2104000)cos(x)
--R                        +
--R                                    4+-+2                 6
--R                          (- 1076712\|5   - 3359000)cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+2               4
--R                          (679732\|5   + 91940)cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+2                2       4+-+2
--R                          (271292\|5   + 534070)cos(x)  + 6656\|5   + 16540
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)
--R                               2
--R                 *
--R                        atan(2)
--R                    sin(-------)
--R                           2
--R                +
--R                                   4+-+2                9
--R                          (- 246528\|5   - 358400)cos(x)
--R                        +
--R                                    4+-+2                 7
--R                          (- 1667904\|5   - 3089600)cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+2                 5
--R                          (1801320\|5   + 3027400)cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+2                 3
--R                          (1139496\|5   + 2216640)cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+2
--R                          (61656\|5   + 133640)cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2) 2
--R                        cos(-------)
--R                               2
--R                    +
--R                              4+-+2                9
--R                      (- 55936\|5   + 292480)cos(x)
--R                    +
--R                               4+-+2                 7
--R                      (- 549568\|5   - 1127360)cos(x)
--R                    +
--R                             4+-+2                5
--R                      (424480\|5   + 168880)cos(x)
--R                    +
--R                           4+-+2                3         4+-+2
--R                    (409732\|5   + 790380)cos(x)  + (41322\|5   + 94610)cos(x)
--R                 *

--R                    sin(x)
--R                +
--R                             4+-+2                 10
--R                      (708096\|5   + 1228800)cos(x)
--R                    +
--R                                4+-+2                 8
--R                      (- 1675520\|5   - 2707200)cos(x)
--R                    +
--R                                4+-+2                 6
--R                      (- 1078016\|5   - 2334000)cos(x)
--R                    +
--R                              4+-+2                 4
--R                      (1846276\|5   + 3353220)cos(x)
--R                    +
--R                             4+-+2                2       4+-+2
--R                      (360756\|5   + 738960)cos(x)  + 4208\|5   + 9720
--R                 *
--R                        atan(2) 2
--R                    cos(-------)
--R                           2
--R                +
--R                         4+-+2                10            4+-+2              8
--R                  (260352\|5   + 368640)cos(x)   + (- 468800\|5   - 4800)cos(x)
--R                +
--R                           4+-+2                 6
--R                  (- 428592\|5   - 1392000)cos(x)
--R                +
--R                         4+-+2                4          4+-+2                2
--R                  (503512\|5   + 699440)cos(x)  + (169147\|5   + 364435)cos(x)
--R                +
--R                      4+-+2
--R                  4451\|5   + 10610
--R             /
--R                                    4+-+3        4+-+       7
--R                              (25984\|5   + 55680\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                      4+-+3         4+-+       5
--R                              (- 63008\|5   - 136480\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                      4+-+3        4+-+       3
--R                              (- 32640\|5   - 73760\|5 )cos(x)
--R                            +
--R                                    4+-+3       4+-+
--R                              (- 952\|5   - 2240\|5 )cos(x)
--R                         *
--R                            sin(x)
--R                        +
--R                                4+-+3        4+-+       8
--R                          (30912\|5   + 66240\|5 )cos(x)
--R                        +

--R                                4+-+3        4+-+       6
--R                          (20000\|5   + 46240\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3         4+-+       4
--R                          (- 60112\|5   - 132640\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+3        4+-+       2
--R                          (- 8600\|5   - 19840\|5 )cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        sin(-------)
--R                               2
--R                    +
--R                                4+-+3        4+-+       7
--R                          (44352\|5   + 95040\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                   4+-+3         4+-+       5
--R                          (- 101984\|5   - 220640\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3         4+-+       3
--R                          (- 54000\|5   - 122080\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                 4+-+3       4+-+
--R                          (- 1496\|5   - 3520\|5 )cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)sin(x)
--R                               2
--R                    +
--R                                4+-+3         4+-+       8
--R                          (47936\|5   + 102720\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+3        4+-+       6
--R                          (37120\|5   + 85120\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3         4+-+       4
--R                          (- 99536\|5   - 219520\|5 )cos(x)
--R                        +
--R                                  4+-+3        4+-+       2
--R                          (- 14000\|5   - 32320\|5 )cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)
--R                               2
--R                 *
--R                     +---------------------------+
--R                     |                      2
--R                     |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                     |---------------------------
--R                     |                2

--R                    \|          cos(x)
--R                +
--R                                  4+-+2      7         4+-+2      5
--R                          - 143488\|5  cos(x)  + 156480\|5  cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+2      3        4+-+2
--R                          246752\|5  cos(x)  + 24736\|5  cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)sin(x)
--R                               2
--R                    +
--R                                 4+-+2      8         4+-+2      6
--R                          - 45184\|5  cos(x)  - 256768\|5  cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+2      4         4+-+2      2       4+-+2
--R                          258464\|5  cos(x)  + 105024\|5  cos(x)  + 2464\|5
--R                     *
--R                            atan(2)
--R                        cos(-------)
--R                               2
--R                 *
--R                        atan(2)
--R                    sin(-------)
--R                           2
--R                +
--R                                 4+-+2      7        4+-+2      5
--R                          - 73984\|5  cos(x)  + 71040\|5  cos(x)
--R                        +
--R                                4+-+2      3        4+-+2
--R                          129536\|5  cos(x)  + 12448\|5  cos(x)
--R                     *
--R                            atan(2) 2
--R                        cos(-------)
--R                               2
--R                    +
--R                               4+-+2                7
--R                      (- 124288\|5   - 180480)cos(x)
--R                    +
--R                             4+-+2                5
--R                      (136000\|5   + 192000)cos(x)
--R                    +
--R                           4+-+2                3         4+-+2
--R                    (213952\|5   + 311520)cos(x)  + (21456\|5   + 30960)cos(x)
--R                 *
--R                    sin(x)
--R                +
--R                             4+-+2      8         4+-+2      6
--R                      - 14912\|5  cos(x)  - 141824\|5  cos(x)
--R                    +

--R                            4+-+2      4        4+-+2      2       4+-+2
--R                      131952\|5  cos(x)  + 54832\|5  cos(x)  + 1152\|5
--R                 *
--R                        atan(2) 2
--R                    cos(-------)
--R                           2
--R                +
--R                          4+-+2               8
--R                  (- 39584\|5   - 52640)cos(x)
--R                +
--R                           4+-+2                6
--R                  (- 222208\|5   - 327680)cos(x)
--R                +
--R                         4+-+2                4         4+-+2                2
--R                  (224184\|5   + 324440)cos(x)  + (91064\|5   + 132440)cos(x)
--R                +
--R                      4+-+2
--R                  2144\|5   + 3045
--R       +
--R           2
--R        *
--R           log
--R                       4+-+      2    atan(2)     4+-+2
--R                    - 4\|5 cos(x) sin(-------) + 2\|5  cos(x)sin(x)
--R                                         2
--R                  +
--R                       4+-+      2    atan(2)
--R                    - 2\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                         2
--R               *
--R                   +---------------------------+
--R                   |                      2
--R                   |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   |---------------------------
--R                   |                2
--R                  \|          cos(x)
--R              +
--R                    4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                (- 4\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                           2
--R              +
--R                    4+-+          atan(2)     4+-+2
--R                (- 2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                                     2
--R              +
--R                 4+-+      2    atan(2)     4+-+2           2    4+-+2
--R                4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5   + 5)cos(x)  + 2\|5
--R                                   2
--R       +
--R         -

--R              2
--R           *
--R              log
--R                          4+-+      2    atan(2)     4+-+2
--R                       - 4\|5 cos(x) sin(-------) - 2\|5  cos(x)sin(x)
--R                                            2
--R                     +
--R                          4+-+      2    atan(2)
--R                       - 2\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                            2
--R                  *
--R                      +---------------------------+
--R                      |                      2
--R                      |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                      |---------------------------
--R                      |                2
--R                     \|          cos(x)
--R                 +
--R                     4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                   (4\|5 cos(x)sin(x) + 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                            2
--R                 +
--R                     4+-+          atan(2)     4+-+2
--R                   (2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                                      2
--R                 +
--R                      4+-+      2    atan(2)     4+-+2           2    4+-+2
--R                   - 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5   + 5)cos(x)  + 2\|5
--R                                        2
--R       +
--R           4+-+    atan(2)
--R           \|5 sin(-------)
--R                      2
--R        *
--R           log
--R                        4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                    (- 2\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                               2
--R                  +
--R                       4+-+          atan(2)           4+-+      2    atan(2)
--R                    - 2\|5 cos(x)cos(-------)sin(x) - 4\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                        2                                2
--R               *
--R                   +---------------------------+
--R                   |                      2
--R                   |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   |---------------------------
--R                   |                2
--R                  \|          cos(x)
--R              +

--R                  4+-+2                     4+-+2           2   4+-+2
--R                (2\|5   + 6)cos(x)sin(x) + (\|5   + 3)cos(x)  + \|5   + 2
--R       +
--R         -
--R               4+-+    atan(2)
--R              2\|5 cos(-------)
--R                          2
--R           *
--R              atan
--R                                      +---------------------------+
--R                                      |                      2
--R                     4+-+             |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                     \|5 cos(x)sin(x) |---------------------------
--R                                      |                2
--R                                     \|          cos(x)
--R                   +
--R                                              2         atan(2)
--R                     (- 2cos(x)sin(x) - cos(x)  - 1)sin(-------)
--R                                                           2
--R                   +
--R                                 atan(2)                  2         atan(2)
--R                     - cos(x)cos(-------)sin(x) + (2cos(x)  - 1)cos(-------)
--R                                    2                                  2
--R                /
--R                                 +---------------------------+
--R                                 |                      2
--R                     4+-+      2 |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                     \|5 cos(x)  |---------------------------
--R                                 |                2
--R                                \|          cos(x)
--R                   +
--R                                            2         atan(2)
--R                     (cos(x)sin(x) - 2cos(x)  + 1)sin(-------)
--R                                                         2
--R                   +
--R                                  atan(2)                   2         atan(2)
--R                     - 2cos(x)cos(-------)sin(x) + (- cos(x)  - 1)cos(-------)
--R                                     2                                   2
--R       +
--R         -
--R               4+-+    atan(2)
--R              2\|5 sin(-------)
--R                          2
--R           *
--R              atan
--R                                    4+-+3     4+-+       5
--R                                 (72\|5   - 88\|5 )cos(x)
--R                               +
--R                                       4+-+3     4+-+       3
--R                                 (- 110\|5   - 62\|5 )cos(x)

--R                               +
--R                                      4+-+3     4+-+
--R                                 (- 15\|5   - 36\|5 )cos(x)
--R                            *
--R                               sin(x)
--R                           +
--R                                4+-+3     4+-+       6
--R                             (96\|5   + 16\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                 4+-+3     4+-+       4
--R                             (- 8\|5   + 76\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                  4+-+3      4+-+       2
--R                             (- 68\|5   - 107\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           sin(-------)
--R                                  2
--R                       +
--R                                  4+-+3      4+-+       5
--R                             (- 96\|5   - 544\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                  4+-+3      4+-+       3
--R                             (- 40\|5   + 144\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                               4+-+3     4+-+
--R                             (8\|5   + 27\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                                4+-+3    4+-+       6
--R                             (72\|5   + 8\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                   4+-+3      4+-+       4
--R                             (- 146\|5   - 362\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                4+-+3      4+-+       2
--R                             (17\|5   + 144\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                        +---------------------------+
--R                        |                      2
--R                        |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                        |---------------------------
--R                        |                2

--R                       \|          cos(x)
--R                   +
--R                                    4+-+2      5      4+-+2      3
--R                               - 240\|5  cos(x)  + 540\|5  cos(x)
--R                             +
--R                                  4+-+2
--R                               202\|5  cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                                  4+-+2      6      4+-+2      4
--R                             - 320\|5  cos(x)  - 120\|5  cos(x)
--R                           +
--R                                4+-+2      2     4+-+2
--R                             476\|5  cos(x)  + 30\|5
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                           atan(2)
--R                       sin(-------)
--R                              2
--R                   +
--R                               4+-+2      5      4+-+2      3      4+-+2
--R                           (320\|5  cos(x)  + 280\|5  cos(x)  - 184\|5  cos(x))
--R                        *
--R                               atan(2) 2
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                       +
--R                            4+-+2             5      4+-+2             3
--R                         (56\|5   + 440)cos(x)  + (78\|5   - 170)cos(x)
--R                       +
--R                            4+-+2
--R                         (79\|5   - 110)cos(x)
--R                    *
--R                       sin(x)
--R                   +
--R                              4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                         - 240\|5  cos(x)  + 660\|5  cos(x)  - 122\|5  cos(x)
--R                       +
--R                             4+-+2
--R                         - 50\|5
--R                    *
--R                           atan(2) 2
--R                       cos(-------)
--R                              2

--R                   +
--R                           4+-+2            6       4+-+2             4
--R                     (- 192\|5   - 80)cos(x)  + (100\|5   + 480)cos(x)
--R                   +
--R                        4+-+2             2     4+-+2
--R                     (69\|5   - 290)cos(x)  + 26\|5   - 10
--R                /
--R                                    4+-+3     4+-+       5
--R                                 (96\|5   + 16\|5 )cos(x)
--R                               +
--R                                    4+-+3      4+-+       3
--R                                 (40\|5   - 204\|5 )cos(x)
--R                               +
--R                                     4+-+3     4+-+
--R                                 (- 8\|5   - 59\|5 )cos(x)
--R                            *
--R                               sin(x)
--R                           +
--R                                  4+-+3     4+-+       6
--R                             (- 72\|5   + 88\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                 4+-+3     4+-+       4
--R                             (146\|5   + 34\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                  4+-+3      4+-+       2
--R                             (- 17\|5   - 192\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           sin(-------)
--R                                  2
--R                       +
--R                                4+-+3    4+-+       5
--R                             (72\|5   + 8\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                   4+-+3      4+-+       3
--R                             (- 110\|5   - 822\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                  4+-+3     4+-+
--R                             (- 15\|5   - 92\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                                4+-+3      4+-+       6
--R                             (96\|5   + 544\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                 4+-+3      4+-+       4
--R                             (- 8\|5   - 368\|5 )cos(x)
--R                           +

--R                                  4+-+3      4+-+       2
--R                             (- 68\|5   - 451\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                        +---------------------------+
--R                        |                      2
--R                        |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                        |---------------------------
--R                        |                2
--R                       \|          cos(x)
--R                   +
--R                                    4+-+2      5      4+-+2      3
--R                               - 320\|5  cos(x)  - 280\|5  cos(x)
--R                             +
--R                                  4+-+2
--R                               184\|5  cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                                4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                             240\|5  cos(x)  - 660\|5  cos(x)  + 122\|5  cos(x)
--R                           +
--R                               4+-+2
--R                             50\|5
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                           atan(2)
--R                       sin(-------)
--R                              2
--R                   +
--R                                    4+-+2      5      4+-+2      3
--R                               - 240\|5  cos(x)  + 540\|5  cos(x)
--R                             +
--R                                  4+-+2
--R                               202\|5  cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2) 2
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                       +
--R                               4+-+2            5       4+-+2             3
--R                         (- 192\|5   - 80)cos(x)  + (228\|5   + 920)cos(x)

--R                       +
--R                             4+-+2
--R                         (151\|5   + 320)cos(x)
--R                    *
--R                       sin(x)
--R                   +
--R                              4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                         - 320\|5  cos(x)  - 120\|5  cos(x)  + 476\|5  cos(x)
--R                       +
--R                           4+-+2
--R                         30\|5
--R                    *
--R                           atan(2) 2
--R                       cos(-------)
--R                              2
--R                   +
--R                          4+-+2             6         4+-+2            4
--R                     (- 56\|5   - 440)cos(x)  + (- 218\|5   + 30)cos(x)
--R                   +
--R                         4+-+2             2     4+-+2
--R                     (283\|5   + 760)cos(x)  + 32\|5   + 50
--R    /
--R       4
--R     ,
--R
--R         -
--R              4+-+    atan(2)
--R              \|5 sin(-------)
--R                         2
--R           *
--R              log
--R                                4+-+3     4+-+       3    4+-+3
--R                             ((6\|5   - 10\|5 )cos(x)  - 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                           +
--R                               4+-+3     4+-+       4     4+-+      2
--R                             (8\|5   + 20\|5 )cos(x)  - 10\|5 cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           sin(-------)
--R                                  2
--R                       +
--R                              4+-+3     4+-+       3     4+-+3     4+-+
--R                           ((8\|5   - 20\|5 )cos(x)  + (4\|5   + 10\|5 )cos(x))
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                                 4+-+3     4+-+       4
--R                             (- 6\|5   - 10\|5 )cos(x)

--R                           +
--R                                4+-+3     4+-+       2
--R                             (10\|5   + 10\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                        +---------------------------+
--R                        |                      2
--R                        |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                        |---------------------------
--R                        |                2
--R                       \|          cos(x)
--R                   +
--R                              4+-+2      3     4+-+2           atan(2)
--R                         (- 12\|5  cos(x)  + 12\|5  cos(x))cos(-------)sin(x)
--R                                                                  2
--R                       +
--R                            4+-+2      4    4+-+2      2    4+-+2     atan(2)
--R                       (- 16\|5  cos(x)  + 4\|5  cos(x)  + 4\|5  )cos(-------)
--R                                                                         2
--R                    *
--R                           atan(2)
--R                       sin(-------)
--R                              2
--R                   +
--R                            4+-+2      3     4+-+2           atan(2) 2
--R                         (24\|5  cos(x)  - 24\|5  cos(x))cos(-------)
--R                                                                2
--R                       +
--R                             4+-+2      3     4+-+2
--R                         - 12\|5  cos(x)  + (2\|5   - 30)cos(x)
--R                    *
--R                       sin(x)
--R                   +
--R                        4+-+2      4    4+-+2      2    4+-+2     atan(2) 2
--R                     (32\|5  cos(x)  - 8\|5  cos(x)  - 8\|5  )cos(-------)
--R                                                                     2
--R                   +
--R                         4+-+2      4      4+-+2            2   4+-+2
--R                     - 16\|5  cos(x)  + (- \|5   - 15)cos(x)  - \|5   - 10
--R                /
--R                                 4+-+3     4+-+       3    4+-+3
--R                             ((24\|5   + 40\|5 )cos(x)  + 8\|5  cos(x))sin(x)
--R                           +
--R                                4+-+3     4+-+       4
--R                             (32\|5   - 80\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                  4+-+3      4+-+       2

--R                             (- 12\|5   + 100\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           sin(-------)
--R                                  2
--R                       +
--R                               4+-+3     4+-+       3     4+-+3     4+-+
--R                           ((32\|5   + 80\|5 )cos(x)  + (4\|5   + 20\|5 )cos(x))
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                                  4+-+3     4+-+       4
--R                             (- 24\|5   + 40\|5 )cos(x)
--R                           +
--R                                4+-+3     4+-+       2
--R                             (44\|5   + 20\|5 )cos(x)
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                        +---------------------------+
--R                        |                      2
--R                        |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                        |---------------------------
--R                        |                2
--R                       \|          cos(x)
--R                   +
--R                                4+-+2      3        4+-+2
--R                           (- 64\|5  cos(x)  + (- 16\|5   - 80)cos(x))
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)sin(x)
--R                                  2
--R                       +
--R                               4+-+2      4        4+-+2            2    4+-+2
--R                             48\|5  cos(x)  + (- 72\|5   - 40)cos(x)  + 8\|5
--R                           +
--R                             - 40
--R                        *
--R                               atan(2)
--R                           cos(-------)
--R                                  2
--R                    *
--R                           atan(2)
--R                       sin(-------)
--R                              2
--R                   +

--R                              4+-+2      3       4+-+2                 atan(2) 2
--R                         (- 32\|5  cos(x)  + (- 8\|5   - 40)cos(x))cos(-------)
--R                                                                          2
--R                       +
--R                            4+-+2             3        4+-+2
--R                         (16\|5   - 240)cos(x)  + (- 56\|5   - 40)cos(x)
--R                    *
--R                       sin(x)
--R                   +
--R                          4+-+2      4        4+-+2            2    4+-+2
--R                       (24\|5  cos(x)  + (- 36\|5   - 20)cos(x)  + 4\|5   - 20)
--R                    *
--R                           atan(2) 2
--R                       cos(-------)
--R                              2
--R                   +
--R                          4+-+2             4        4+-+2             2
--R                     (- 12\|5   + 180)cos(x)  + (- 12\|5   - 260)cos(x)
--R                   +
--R                         4+-+2
--R                     - 17\|5   + 5
--R       +
--R           2
--R        *
--R           log
--R                       4+-+      2    atan(2)     4+-+2
--R                    - 4\|5 cos(x) sin(-------) + 2\|5  cos(x)sin(x)
--R                                         2
--R                  +
--R                       4+-+      2    atan(2)
--R                    - 2\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                         2
--R               *
--R                   +---------------------------+
--R                   |                      2
--R                   |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   |---------------------------
--R                   |                2
--R                  \|          cos(x)
--R              +
--R                    4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                (- 4\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                           2
--R              +
--R                    4+-+          atan(2)     4+-+2
--R                (- 2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                                     2
--R              +
--R                 4+-+      2    atan(2)     4+-+2           2    4+-+2
--R                4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5   + 5)cos(x)  + 2\|5

--R                                   2
--R       +
--R         -
--R              2
--R           *
--R              log
--R                          4+-+      2    atan(2)     4+-+2
--R                       - 4\|5 cos(x) sin(-------) - 2\|5  cos(x)sin(x)
--R                                            2
--R                     +
--R                          4+-+      2    atan(2)
--R                       - 2\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                            2
--R                  *
--R                      +---------------------------+
--R                      |                      2
--R                      |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                      |---------------------------
--R                      |                2
--R                     \|          cos(x)
--R                 +
--R                     4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                   (4\|5 cos(x)sin(x) + 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                            2
--R                 +
--R                     4+-+          atan(2)     4+-+2
--R                   (2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                                      2
--R                 +
--R                      4+-+      2    atan(2)     4+-+2           2    4+-+2
--R                   - 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5   + 5)cos(x)  + 2\|5
--R                                        2
--R       +
--R           4+-+    atan(2)
--R           \|5 sin(-------)
--R                      2
--R        *
--R           log
--R                        4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                    (- 2\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                               2
--R                  +
--R                       4+-+          atan(2)           4+-+      2    atan(2)
--R                    - 2\|5 cos(x)cos(-------)sin(x) - 4\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                        2                                2
--R               *
--R                   +---------------------------+
--R                   |                      2
--R                   |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   |---------------------------

--R                   |                2
--R                  \|          cos(x)
--R              +
--R                  4+-+2                     4+-+2           2   4+-+2
--R                (2\|5   + 6)cos(x)sin(x) + (\|5   + 3)cos(x)  + \|5   + 2
--R       +
--R         -
--R               4+-+    atan(2)
--R              2\|5 cos(-------)
--R                          2
--R           *
--R              atan
--R                                      +---------------------------+
--R                                      |                      2
--R                     4+-+             |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                     \|5 cos(x)sin(x) |---------------------------
--R                                      |                2
--R                                     \|          cos(x)
--R                   +
--R                                              2         atan(2)
--R                     (- 2cos(x)sin(x) - cos(x)  - 1)sin(-------)
--R                                                           2
--R                   +
--R                                 atan(2)                  2         atan(2)
--R                     - cos(x)cos(-------)sin(x) + (2cos(x)  - 1)cos(-------)
--R                                    2                                  2
--R                /
--R                                 +---------------------------+
--R                                 |                      2
--R                     4+-+      2 |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                     \|5 cos(x)  |---------------------------
--R                                 |                2
--R                                \|          cos(x)
--R                   +
--R                                            2         atan(2)
--R                     (cos(x)sin(x) - 2cos(x)  + 1)sin(-------)
--R                                                         2
--R                   +
--R                                  atan(2)                   2         atan(2)
--R                     - 2cos(x)cos(-------)sin(x) + (- cos(x)  - 1)cos(-------)
--R                                     2                                   2
--R       +
--R         -
--R               4+-+    atan(2)
--R              2\|5 cos(-------)
--R                          2
--R           *
--R              atan
--R                           4+-+2      2    atan(2)
--R                           \|5  cos(x) sin(-------)

--R                                              2
--R                         +
--R                             4+-+2          atan(2)
--R                           - \|5  cos(x)cos(-------)sin(x)
--R                                               2
--R                    *
--R                        +---------------------------+
--R                        |                      2
--R                        |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                        |---------------------------
--R                        |                2
--R                       \|          cos(x)
--R                   +
--R                     4+-+                4+-+      2   4+-+
--R                     \|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x)  + \|5
--R                /
--R                                                2     atan(2)
--R                         (cos(x)sin(x) - 2cos(x) )sin(-------)
--R                                                         2
--R                       +
--R                                      atan(2)                2    atan(2)
--R                         - 2cos(x)cos(-------)sin(x) - cos(x) cos(-------)
--R                                         2                           2
--R                    *
--R                        +---------------------------+
--R                        |                      2
--R                        |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                        |---------------------------
--R                        |                2
--R                       \|          cos(x)
--R                   +
--R                      4+-+               4+-+      2   4+-+
--R                     2\|5 cos(x)sin(x) + \|5 cos(x)  + \|5
--R    /
--R       4
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 38
--S 39 of 250
m0008:= a0008.1-r0008
--R
--R
--R   (36)
--R          +-+4+-+    atan(2)
--R         \|2 \|5 cos(-------)
--R                        2
--R      *
--R         log
--R                                       4+-+3      9         4+-+3      7

--R                                - 38400\|5  cos(x)  + 451328\|5  cos(x)
--R                              +
--R                                        4+-+3      5         4+-+3      3
--R                                - 169072\|5  cos(x)  - 134856\|5  cos(x)
--R                              +
--R                                      4+-+3
--R                                - 3760\|5  cos(x)
--R                           *
--R                                  atan(2) 2
--R                              cos(-------)
--R                                     2
--R                          +
--R                                    4+-+3      4+-+       9
--R                            (- 39040\|5   + 640\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                   4+-+3         4+-+       7
--R                            (184768\|5   + 266560\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                 4+-+3         4+-+       5
--R                            (6952\|5   - 204600\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                    4+-+3         4+-+       3
--R                            (- 61356\|5   - 157740\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                   4+-+3       4+-+
--R                            (- 3074\|5   - 5820\|5 )cos(x)
--R                       *
--R                          sin(x)
--R                      +
--R                                    4+-+3      10         4+-+3      8
--R                            - 211200\|5  cos(x)   + 203904\|5  cos(x)
--R                          +
--R                                  4+-+3      6         4+-+3      4
--R                            322352\|5  cos(x)  - 233648\|5  cos(x)
--R                          +
--R                                   4+-+3      2
--R                            - 35408\|5  cos(x)
--R                       *
--R                              atan(2) 2
--R                          cos(-------)
--R                                 2
--R                      +
--R                                4+-+3         4+-+       10
--R                        (- 94720\|5   - 116480\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+3         4+-+       8
--R                        (19584\|5   + 184320\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+3         4+-+       6
--R                        (182464\|5   + 208720\|5 )cos(x)

--R                      +
--R                                4+-+3         4+-+       4
--R                        (- 63684\|5   - 247100\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3        4+-+       2
--R                        (- 21759\|5   - 46975\|5 )cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      sin(-------)
--R                             2
--R                  +
--R                                  4+-+3      9        4+-+3      7
--R                            211200\|5  cos(x)  + 11904\|5  cos(x)
--R                          +
--R                                    4+-+3      5         4+-+3      3
--R                            - 568096\|5  cos(x)  - 103208\|5  cos(x)
--R                          +
--R                                4+-+3
--R                            - 80\|5  cos(x)
--R                       *
--R                              atan(2) 3
--R                          cos(-------)
--R                                 2
--R                      +
--R                                  4+-+3         4+-+       9
--R                            (83200\|5   + 505600\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                   4+-+3         4+-+       7
--R                            (580352\|5   + 604160\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                     4+-+3          4+-+       5
--R                            (- 500976\|5   - 1653200\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                     4+-+3         4+-+       3
--R                            (- 239244\|5   - 497740\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                   4+-+3        4+-+
--R                            (- 7102\|5   - 10480\|5 )cos(x)
--R                       *
--R                              atan(2)
--R                          cos(-------)
--R                                 2
--R                   *
--R                      sin(x)
--R                  +
--R                               4+-+3      10         4+-+3      8
--R                        - 38400\|5  cos(x)   + 572672\|5  cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3      6         4+-+3      4
--R                        - 276464\|5  cos(x)  - 331064\|5  cos(x)

--R                      +
--R                               4+-+3      2
--R                        - 13344\|5  cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2) 3
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R                  +
--R                                 4+-+3         4+-+       10
--R                        (- 342400\|5   - 419200\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+3          4+-+       8
--R                        (627136\|5   + 1772480\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+3         4+-+       6
--R                        (244464\|5   - 266640\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                 4+-+3          4+-+       4
--R                        (- 459800\|5   - 1168280\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3         4+-+       2
--R                        (- 62635\|5   - 110195\|5 )cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R               *
--R                   +---------------------------+
--R                   |                      2
--R                   |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   |---------------------------
--R                   |                2
--R                  \|          cos(x)
--R              +
--R                              4+-+2                 9
--R                        (79104\|5   + 1228800)cos(x)
--R                      +
--R                                  4+-+2                 7
--R                        (- 1115328\|5   - 1857600)cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+2                 5
--R                        (335640\|5   - 1628200)cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+2                3
--R                        (639072\|5   + 947080)cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+2
--R                        (64992\|5   + 147580)cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)

--R                      cos(-------)sin(x)
--R                             2
--R                  +
--R                               4+-+2                10
--R                        (483072\|5   + 358400)cos(x)
--R                      +
--R                                 4+-+2                 8
--R                        (- 411840\|5   + 2104000)cos(x)
--R                      +
--R                                  4+-+2                 6
--R                        (- 1076712\|5   - 3359000)cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+2               4
--R                        (679732\|5   + 91940)cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+2                2       4+-+2
--R                        (271292\|5   + 534070)cos(x)  + 6656\|5   + 16540
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R               *
--R                      atan(2)
--R                  sin(-------)
--R                         2
--R              +
--R                                 4+-+2                9
--R                        (- 246528\|5   - 358400)cos(x)
--R                      +
--R                                  4+-+2                 7
--R                        (- 1667904\|5   - 3089600)cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+2                 5
--R                        (1801320\|5   + 3027400)cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+2                 3
--R                        (1139496\|5   + 2216640)cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+2
--R                        (61656\|5   + 133640)cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2) 2
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R                  +
--R                            4+-+2                9
--R                    (- 55936\|5   + 292480)cos(x)
--R                  +
--R                             4+-+2                 7
--R                    (- 549568\|5   - 1127360)cos(x)

--R                  +
--R                           4+-+2                5
--R                    (424480\|5   + 168880)cos(x)
--R                  +
--R                           4+-+2                3         4+-+2
--R                    (409732\|5   + 790380)cos(x)  + (41322\|5   + 94610)cos(x)
--R               *
--R                  sin(x)
--R              +
--R                           4+-+2                 10
--R                    (708096\|5   + 1228800)cos(x)
--R                  +
--R                              4+-+2                 8
--R                    (- 1675520\|5   - 2707200)cos(x)
--R                  +
--R                              4+-+2                 6
--R                    (- 1078016\|5   - 2334000)cos(x)
--R                  +
--R                            4+-+2                 4
--R                    (1846276\|5   + 3353220)cos(x)
--R                  +
--R                           4+-+2                2       4+-+2
--R                    (360756\|5   + 738960)cos(x)  + 4208\|5   + 9720
--R               *
--R                      atan(2) 2
--R                  cos(-------)
--R                         2
--R              +
--R                       4+-+2                10            4+-+2              8
--R                (260352\|5   + 368640)cos(x)   + (- 468800\|5   - 4800)cos(x)
--R              +
--R                         4+-+2                 6          4+-+2                4
--R                (- 428592\|5   - 1392000)cos(x)  + (503512\|5   + 699440)cos(x)
--R              +
--R                       4+-+2                2       4+-+2
--R                (169147\|5   + 364435)cos(x)  + 4451\|5   + 10610
--R           /
--R                                  4+-+3        4+-+       7
--R                            (25984\|5   + 55680\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                    4+-+3         4+-+       5
--R                            (- 63008\|5   - 136480\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                    4+-+3        4+-+       3
--R                            (- 32640\|5   - 73760\|5 )cos(x)
--R                          +
--R                                  4+-+3       4+-+
--R                            (- 952\|5   - 2240\|5 )cos(x)
--R                       *
--R                          sin(x)

--R                      +
--R                              4+-+3        4+-+       8
--R                        (30912\|5   + 66240\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+3        4+-+       6
--R                        (20000\|5   + 46240\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3         4+-+       4
--R                        (- 60112\|5   - 132640\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+3        4+-+       2
--R                        (- 8600\|5   - 19840\|5 )cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      sin(-------)
--R                             2
--R                  +
--R                              4+-+3        4+-+       7
--R                        (44352\|5   + 95040\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                 4+-+3         4+-+       5
--R                        (- 101984\|5   - 220640\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3         4+-+       3
--R                        (- 54000\|5   - 122080\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                               4+-+3       4+-+
--R                        (- 1496\|5   - 3520\|5 )cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      cos(-------)sin(x)
--R                             2
--R                  +
--R                              4+-+3         4+-+       8
--R                        (47936\|5   + 102720\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+3        4+-+       6
--R                        (37120\|5   + 85120\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3         4+-+       4
--R                        (- 99536\|5   - 219520\|5 )cos(x)
--R                      +
--R                                4+-+3        4+-+       2
--R                        (- 14000\|5   - 32320\|5 )cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R               *
--R                   +---------------------------+

--R                   |                      2
--R                   |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   |---------------------------
--R                   |                2
--R                  \|          cos(x)
--R              +
--R                                4+-+2      7         4+-+2      5
--R                        - 143488\|5  cos(x)  + 156480\|5  cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+2      3        4+-+2
--R                        246752\|5  cos(x)  + 24736\|5  cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      cos(-------)sin(x)
--R                             2
--R                  +
--R                               4+-+2      8         4+-+2      6
--R                        - 45184\|5  cos(x)  - 256768\|5  cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+2      4         4+-+2      2       4+-+2
--R                        258464\|5  cos(x)  + 105024\|5  cos(x)  + 2464\|5
--R                   *
--R                          atan(2)
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R               *
--R                      atan(2)
--R                  sin(-------)
--R                         2
--R              +
--R                               4+-+2      7        4+-+2      5
--R                        - 73984\|5  cos(x)  + 71040\|5  cos(x)
--R                      +
--R                              4+-+2      3        4+-+2
--R                        129536\|5  cos(x)  + 12448\|5  cos(x)
--R                   *
--R                          atan(2) 2
--R                      cos(-------)
--R                             2
--R                  +
--R                             4+-+2                7
--R                    (- 124288\|5   - 180480)cos(x)
--R                  +
--R                           4+-+2                5
--R                    (136000\|5   + 192000)cos(x)
--R                  +
--R                           4+-+2                3         4+-+2
--R                    (213952\|5   + 311520)cos(x)  + (21456\|5   + 30960)cos(x)
--R               *
--R                  sin(x)

--R              +
--R                           4+-+2      8         4+-+2      6
--R                    - 14912\|5  cos(x)  - 141824\|5  cos(x)
--R                  +
--R                          4+-+2      4        4+-+2      2       4+-+2
--R                    131952\|5  cos(x)  + 54832\|5  cos(x)  + 1152\|5
--R               *
--R                      atan(2) 2
--R                  cos(-------)
--R                         2
--R              +
--R                        4+-+2               8            4+-+2                6
--R                (- 39584\|5   - 52640)cos(x)  + (- 222208\|5   - 327680)cos(x)
--R              +
--R                       4+-+2                4         4+-+2                2
--R                (224184\|5   + 324440)cos(x)  + (91064\|5   + 132440)cos(x)
--R              +
--R                    4+-+2
--R                2144\|5   + 3045
--R     +
--R           +-+
--R         2\|2
--R      *
--R         log
--R                     4+-+      2    atan(2)     4+-+2
--R                  - 4\|5 cos(x) sin(-------) + 2\|5  cos(x)sin(x)
--R                                       2
--R                +
--R                     4+-+      2    atan(2)
--R                  - 2\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                       2
--R             *
--R                 +---------------------------+
--R                 |                      2
--R                 |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                 |---------------------------
--R                 |                2
--R                \|          cos(x)
--R            +
--R                  4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R              (- 4\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                         2
--R            +
--R                  4+-+          atan(2)     4+-+2
--R              (- 2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                                   2
--R            +
--R               4+-+      2    atan(2)     4+-+2           2    4+-+2
--R              4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5   + 5)cos(x)  + 2\|5
--R                                 2

--R     +
--R       -
--R              +-+
--R            2\|2
--R         *
--R            log
--R                        4+-+      2    atan(2)     4+-+2
--R                     - 4\|5 cos(x) sin(-------) - 2\|5  cos(x)sin(x)
--R                                          2
--R                   +
--R                        4+-+      2    atan(2)
--R                     - 2\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                          2
--R                *
--R                    +---------------------------+
--R                    |                      2
--R                    |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                    |---------------------------
--R                    |                2
--R                   \|          cos(x)
--R               +
--R                   4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                 (4\|5 cos(x)sin(x) + 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                          2
--R               +
--R                   4+-+          atan(2)     4+-+2
--R                 (2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5  cos(x))sin(x)
--R                                    2
--R               +
--R                    4+-+      2    atan(2)     4+-+2           2    4+-+2
--R                 - 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5   + 5)cos(x)  + 2\|5
--R                                      2
--R     +
--R          +-+4+-+    atan(2)
--R         \|2 \|5 sin(-------)
--R                        2
--R      *
--R         log
--R                      4+-+                4+-+      2     atan(2)
--R                  (- 2\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------)
--R                                                             2
--R                +
--R                     4+-+          atan(2)           4+-+      2    atan(2)
--R                  - 2\|5 cos(x)cos(-------)sin(x) - 4\|5 cos(x) cos(-------)
--R                                      2                                2
--R             *
--R                 +---------------------------+
--R                 |                      2
--R                 |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                 |---------------------------

--R                 |                2
--R                \|          cos(x)
--R            +
--R                4+-+2                     4+-+2           2   4+-+2
--R              (2\|5   + 6)cos(x)sin(x) + (\|5   + 3)cos(x)  + \|5   + 2
--R     +
--R                          +--------+          +--------+
--R         +--------+       | +-+               | +-+
--R         | +-+           \|\|5  + 1  + tan(x)\|\|5  - 1
--R       4\|\|5  - 1 atanh(-------------------------------)
--R                                +---------------------+
--R                            +-+ |      2
--R                           \|2 \|tan(x)  + 2tan(x) + 2
--R     +
--R       -
--R              +-+4+-+    atan(2)
--R            2\|2 \|5 cos(-------)
--R                            2
--R         *
--R            atan
--R                                    +---------------------------+
--R                                    |                      2
--R                   4+-+             |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   \|5 cos(x)sin(x) |---------------------------
--R                                    |                2
--R                                   \|          cos(x)
--R                 +
--R                                            2         atan(2)
--R                   (- 2cos(x)sin(x) - cos(x)  - 1)sin(-------)
--R                                                         2
--R                 +
--R                               atan(2)                  2         atan(2)
--R                   - cos(x)cos(-------)sin(x) + (2cos(x)  - 1)cos(-------)
--R                                  2                                  2
--R              /
--R                               +---------------------------+
--R                               |                      2
--R                   4+-+      2 |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                   \|5 cos(x)  |---------------------------
--R                               |                2
--R                              \|          cos(x)
--R                 +
--R                                          2         atan(2)
--R                   (cos(x)sin(x) - 2cos(x)  + 1)sin(-------)
--R                                                       2
--R                 +
--R                                atan(2)                   2         atan(2)
--R                   - 2cos(x)cos(-------)sin(x) + (- cos(x)  - 1)cos(-------)
--R                                   2                                   2
--R     +

--R       -
--R              +-+4+-+    atan(2)
--R            2\|2 \|5 sin(-------)
--R                            2
--R         *
--R            atan
--R                                  4+-+3     4+-+       5
--R                               (72\|5   - 88\|5 )cos(x)
--R                             +
--R                                     4+-+3     4+-+       3
--R                               (- 110\|5   - 62\|5 )cos(x)
--R                             +
--R                                    4+-+3     4+-+
--R                               (- 15\|5   - 36\|5 )cos(x)
--R                          *
--R                             sin(x)
--R                         +
--R                              4+-+3     4+-+       6
--R                           (96\|5   + 16\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                               4+-+3     4+-+       4
--R                           (- 8\|5   + 76\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                                4+-+3      4+-+       2
--R                           (- 68\|5   - 107\|5 )cos(x)
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         sin(-------)
--R                                2
--R                     +
--R                                4+-+3      4+-+       5
--R                           (- 96\|5   - 544\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                              4+-+3      4+-+       3     4+-+3     4+-+
--R                         (- 40\|5   + 144\|5 )cos(x)  + (8\|5   + 27\|5 )cos(x)
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)sin(x)
--R                                2
--R                     +
--R                              4+-+3    4+-+       6
--R                           (72\|5   + 8\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                                 4+-+3      4+-+       4
--R                           (- 146\|5   - 362\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                              4+-+3      4+-+       2
--R                           (17\|5   + 144\|5 )cos(x)
--R                      *
--R                             atan(2)

--R                         cos(-------)
--R                                2
--R                  *
--R                      +---------------------------+
--R                      |                      2
--R                      |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                      |---------------------------
--R                      |                2
--R                     \|          cos(x)
--R                 +
--R                               4+-+2      5      4+-+2      3      4+-+2
--R                         (- 240\|5  cos(x)  + 540\|5  cos(x)  + 202\|5  cos(x))
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)sin(x)
--R                                2
--R                     +
--R                                4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                           - 320\|5  cos(x)  - 120\|5  cos(x)  + 476\|5  cos(x)
--R                         +
--R                             4+-+2
--R                           30\|5
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)
--R                                2
--R                  *
--R                         atan(2)
--R                     sin(-------)
--R                            2
--R                 +
--R                             4+-+2      5      4+-+2      3      4+-+2
--R                         (320\|5  cos(x)  + 280\|5  cos(x)  - 184\|5  cos(x))
--R                      *
--R                             atan(2) 2
--R                         cos(-------)
--R                                2
--R                     +
--R                          4+-+2             5      4+-+2             3
--R                       (56\|5   + 440)cos(x)  + (78\|5   - 170)cos(x)
--R                     +
--R                          4+-+2
--R                       (79\|5   - 110)cos(x)
--R                  *
--R                     sin(x)
--R                 +
--R                            4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                       - 240\|5  cos(x)  + 660\|5  cos(x)  - 122\|5  cos(x)
--R                     +
--R                           4+-+2

--R                       - 50\|5
--R                  *
--R                         atan(2) 2
--R                     cos(-------)
--R                            2
--R                 +
--R                         4+-+2            6       4+-+2             4
--R                   (- 192\|5   - 80)cos(x)  + (100\|5   + 480)cos(x)
--R                 +
--R                      4+-+2             2     4+-+2
--R                   (69\|5   - 290)cos(x)  + 26\|5   - 10
--R              /
--R                                  4+-+3     4+-+       5
--R                               (96\|5   + 16\|5 )cos(x)
--R                             +
--R                                  4+-+3      4+-+       3
--R                               (40\|5   - 204\|5 )cos(x)
--R                             +
--R                                   4+-+3     4+-+
--R                               (- 8\|5   - 59\|5 )cos(x)
--R                          *
--R                             sin(x)
--R                         +
--R                                4+-+3     4+-+       6
--R                           (- 72\|5   + 88\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                               4+-+3     4+-+       4
--R                           (146\|5   + 34\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                                4+-+3      4+-+       2
--R                           (- 17\|5   - 192\|5 )cos(x)
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         sin(-------)
--R                                2
--R                     +
--R                              4+-+3    4+-+       5
--R                           (72\|5   + 8\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                                 4+-+3      4+-+       3
--R                           (- 110\|5   - 822\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                                4+-+3     4+-+
--R                           (- 15\|5   - 92\|5 )cos(x)
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)sin(x)
--R                                2
--R                     +
--R                              4+-+3      4+-+       6

--R                           (96\|5   + 544\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                               4+-+3      4+-+       4
--R                           (- 8\|5   - 368\|5 )cos(x)
--R                         +
--R                                4+-+3      4+-+       2
--R                           (- 68\|5   - 451\|5 )cos(x)
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)
--R                                2
--R                  *
--R                      +---------------------------+
--R                      |                      2
--R                      |2cos(x)sin(x) + cos(x)  + 1
--R                      |---------------------------
--R                      |                2
--R                     \|          cos(x)
--R                 +
--R                               4+-+2      5      4+-+2      3      4+-+2
--R                         (- 320\|5  cos(x)  - 280\|5  cos(x)  + 184\|5  cos(x))
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)sin(x)
--R                                2
--R                     +
--R                              4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                           240\|5  cos(x)  - 660\|5  cos(x)  + 122\|5  cos(x)
--R                         +
--R                             4+-+2
--R                           50\|5
--R                      *
--R                             atan(2)
--R                         cos(-------)
--R                                2
--R                  *
--R                         atan(2)
--R                     sin(-------)
--R                            2
--R                 +
--R                               4+-+2      5      4+-+2      3      4+-+2
--R                         (- 240\|5  cos(x)  + 540\|5  cos(x)  + 202\|5  cos(x))
--R                      *
--R                             atan(2) 2
--R                         cos(-------)
--R                                2
--R                     +
--R                             4+-+2            5       4+-+2             3
--R                       (- 192\|5   - 80)cos(x)  + (228\|5   + 920)cos(x)
--R                     +

--R                           4+-+2
--R                       (151\|5   + 320)cos(x)
--R                  *
--R                     sin(x)
--R                 +
--R                            4+-+2      6      4+-+2      4      4+-+2      2
--R                       - 320\|5  cos(x)  - 120\|5  cos(x)  + 476\|5  cos(x)
--R                     +
--R                         4+-+2
--R                       30\|5
--R                  *
--R                         atan(2) 2
--R                     cos(-------)
--R                            2
--R                 +
--R                        4+-+2             6         4+-+2            4
--R                   (- 56\|5   - 440)cos(x)  + (- 218\|5   + 30)cos(x)
--R                 +
--R                       4+-+2             2     4+-+2
--R                   (283\|5   + 760)cos(x)  + 32\|5   + 50
--R     +
--R                                 +--------+    +--------+
--R           +--------+            | +-+         | +-+
--R           | +-+          tan(x)\|\|5  + 1  - \|\|5  - 1
--R       - 4\|\|5  + 1 atan(-------------------------------)
--R                                 +---------------------+
--R                             +-+ |      2
--R                            \|2 \|tan(x)  + 2tan(x) + 2
--R     +
--R           +-+
--R       - 4\|2 asinh(tan(x) + 1)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 250
--d0008:= D(m0008,x)
--E 40

———-

0.9 Problem 9

— * —

--S 41 of 250
t0009:= sin(x)*atan(sqrt(sec(x)-1))
--R
--R
--R                     +----------+
--R   (37)  sin(x)atan(\|sec(x) - 1 )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 250
r0009:= 1/2*atan(sqrt(-1+sec(x)))-atan(sqrt(-1+sec(x)))*cos(x)+_
        1/2*cos(x)*sqrt(-1+sec(x))
--R
--R
--R                              +----------+           +----------+
--R         (- 2cos(x) + 1)atan(\|sec(x) - 1 ) + cos(x)\|sec(x) - 1
--R   (38)  --------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 250
a0009:= integrate(t0009,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 43
--S 44 of 250
--m0009:= a0009-r0009
--E 44
--S 45 of 250
--d0009:= D(m0009,x)
--E 45

———-

0.10 Problem 10

— * —

--S 46 of 250
t0010:= x^3*%e^asin(x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          3  asin(x)
--R         x %e
--R   (39)  -----------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 250
r0010:= 1/10*%e^asin(x)*(3*x+x^3-3*sqrt(1-x^2)-3*x^2*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                      +--------+
--R               2      |   2         3        asin(x)
--R         ((- 3x  - 3)\|- x  + 1  + x  + 3x)%e
--R   (40)  -------------------------------------------
--R                              10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 250
a0010:= integrate(t0010,x)
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                                                    2x\|- x  + 1
--R                                               atan(-------------)
--R                                                         2
--R                                                       2x  - 1
--R                      +--------+             - -------------------
--R               2      |   2         3                   2
--R         ((- 3x  - 3)\|- x  + 1  + x  + 3x)%e
--R   (41)  ---------------------------------------------------------
--R                                     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 250
m0010:= a0010-r0010
--R
--R
--R   (42)
--R                                                     +--------+

--R                                                     |   2
--R                                                  2x\|- x  + 1
--R                                             atan(-------------)
--R                                                       2
--R                                                     2x  - 1
--R                    +--------+             - -------------------
--R             2      |   2         3                   2
--R       ((- 3x  - 3)\|- x  + 1  + x  + 3x)%e
--R     +
--R                  +--------+
--R           2      |   2         3        asin(x)
--R       ((3x  + 3)\|- x  + 1  - x  - 3x)%e
--R  /
--R     10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 250
d0010:= D(m0010,x)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                    2x\|- x  + 1
--R               atan(-------------)
--R                         2
--R                       2x  - 1
--R             - -------------------
--R          3             2             3  asin(x)
--R         x %e                      - x %e
--R   (43)  ---------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50

———-

0.11 Problem 11

— * —

--S 51 of 250
t0011:= x*log(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2)
--R

--R
--R                           +------+
--R                2          | 2
--R         x log(x  + 1)log(\|x  + 1  + x)
--R   (44)  -------------------------------
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                    \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 250
r0011:= 4*x-2*atan(x)-2*sqrt(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2))+_
        log(1+x^2)*(-x+sqrt(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2)))
--R
--R
--R   (45)
--R                     +------+     +------+
--R         2           | 2          | 2                    2
--R   (log(x  + 1) - 2)\|x  + 1 log(\|x  + 1  + x) - x log(x  + 1) - 2atan(x) + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 250
a0011:= integrate(t0011,x)
--R
--R
--R   (46)
--R                                 +------+
--R                    2            | 2          2          2          2
--R         ((- x log(x  + 1) + 2x)\|x  + 1  + (x  + 1)log(x  + 1) - 2x  - 2)
--R      *
--R              +------+
--R              | 2
--R         log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                                         +------+
--R                 2                       | 2         2     2
--R       (- x log(x  + 1) - 2atan(x) + 4x)\|x  + 1  + x log(x  + 1) + 2x atan(x)
--R     +
--R           2
--R       - 4x
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 250

m0011:= a0011-r0011
--R
--R
--R   (47)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 250
d0011:= D(m0011,x)
--R
--R
--R   (48)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55

———-

0.12 Problem 12

— * —

--S 56 of 250
t0012:= atan(x+sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R   (49)  atan(\|- x  + 1  + x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 250
r0012:= -asin(x)/2+1/4*sqrt(3)*atan((-1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))+_
        1/4*sqrt(3)*atan((1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))-_
        1/4*sqrt(3)*atan((-1+2*x^2)/sqrt(3))+x*atan(x+sqrt(1-x^2))-_
        1/4*atanh(x*sqrt(1-x^2))-1/8*log(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R   (50)
--R                  +--------+             +--------+
--R                  |   2                  |   2
--R       - 2atanh(x\|- x  + 1 ) + 8x atan(\|- x  + 1  + x)
--R     +
--R                    +-+                      +-+
--R         +-+      x\|3  + 1       +-+      x\|3  - 1          4    2
--R       2\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------) - log(x  - x  + 1)

--R                  +--------+               +--------+
--R                  |   2                    |   2
--R                 \|- x  + 1               \|- x  + 1
--R     +
--R                      2      +-+
--R           +-+     (2x  - 1)\|3
--R       - 2\|3 atan(-------------) - 4asin(x)
--R                         3
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 250
a0012:= integrate(t0012,x)
--R
--R
--R   (51)
--R                +--------+                           +--------+
--R                |   2         4    2                 |   2         4    2
--R       - log(2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1) + log(- 2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1)
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   2                            2      +-+
--R                 \|- x  + 1  + x      +-+       (2x  - 1)\|3
--R       - 8x atan(---------------) + 2\|3 atan(-----------------)
--R                     +--------+                  +--------+
--R                     |   2                       |   2
--R                   x\|- x  + 1                4x\|- x  + 1  - 1
--R     +
--R                      2      +-+
--R         +-+       (2x  - 1)\|3                  x               4    2
--R       2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------) - 2log(x  - x  + 1)
--R                    +--------+               +--------+
--R                    |   2                    |   2
--R                 4x\|- x  + 1  + 1          \|- x  + 1
--R     +
--R                    2      +-+
--R         +-+     (2x  - 1)\|3
--R       2\|3 atan(-------------)
--R                   4     2
--R                 2x  - 2x  - 1
--R  /
--R     16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 250
m0012:= a0012-r0012
--R

--R
--R   (52)
--R                +--------+                           +--------+
--R                |   2         4    2                 |   2         4    2
--R       - log(2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1) + log(- 2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1)
--R     +
--R                +--------+              +--------+
--R                |   2                   |   2
--R       4atanh(x\|- x  + 1 ) - 16x atan(\|- x  + 1  + x)
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   2                          +-+
--R                 \|- x  + 1  + x      +-+      x\|3  + 1
--R       - 8x atan(---------------) - 4\|3 atan(-----------)
--R                     +--------+                +--------+
--R                     |   2                     |   2
--R                   x\|- x  + 1                \|- x  + 1
--R     +
--R                      +-+                        2      +-+
--R           +-+      x\|3  - 1       +-+       (2x  - 1)\|3
--R       - 4\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------------)
--R                    +--------+                 +--------+
--R                    |   2                      |   2
--R                   \|- x  + 1               4x\|- x  + 1  - 1
--R     +
--R                      2      +-+
--R         +-+       (2x  - 1)\|3                  x
--R       2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------)
--R                    +--------+               +--------+
--R                    |   2                    |   2
--R                 4x\|- x  + 1  + 1          \|- x  + 1
--R     +
--R                    2      +-+                 2      +-+
--R         +-+     (2x  - 1)\|3       +-+     (2x  - 1)\|3
--R       4\|3 atan(-------------) + 2\|3 atan(-------------) + 8asin(x)
--R                       3                      4     2
--R                                            2x  - 2x  - 1
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 250
d0012:= D(m0012,x)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R                  +--------+              |   2
--R                  |   2                  \|- x  + 1  + x
--R         - 2atan(\|- x  + 1  + x) - atan(---------------)

--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                           x\|- x  + 1
--R   (53)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60

———-

0.13 Problem 13

— * —

--S 61 of 250
t0013:= x*atan(x+sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R         x atan(\|- x  + 1  + x)
--R   (54)  -----------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 250
r0013:= -asin(x)/2+1/4*sqrt(3)*atan((-1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))+_
        1/4*sqrt(3)*atan((1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))-_
        1/4*sqrt(3)*atan((-1+2*x^2)/sqrt(3))-sqrt(1-x^2)*atan(x+sqrt(1-x^2))+_
        1/4*atanh(x*sqrt(1-x^2))+1/8*log(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R   (55)
--R                +--------+      +--------+      +--------+
--R                |   2           |   2           |   2
--R       2atanh(x\|- x  + 1 ) - 8\|- x  + 1 atan(\|- x  + 1  + x)
--R     +
--R                    +-+                      +-+
--R         +-+      x\|3  + 1       +-+      x\|3  - 1          4    2
--R       2\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------) + log(x  - x  + 1)
--R                  +--------+               +--------+
--R                  |   2                    |   2
--R                 \|- x  + 1               \|- x  + 1

--R     +
--R                      2      +-+
--R           +-+     (2x  - 1)\|3
--R       - 2\|3 atan(-------------) - 4asin(x)
--R                         3
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 250
a0013:= integrate(t0013,x)
--R
--R
--R   (56)
--R              +--------+                           +--------+
--R              |   2         4    2                 |   2         4    2
--R       log(2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1) - log(- 2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1)
--R     +
--R                         +--------+
--R         +--------+      |   2                            2      +-+
--R         |   2          \|- x  + 1  + x      +-+       (2x  - 1)\|3
--R       8\|- x  + 1 atan(---------------) + 2\|3 atan(-----------------)
--R                            +--------+                  +--------+
--R                            |   2                       |   2
--R                          x\|- x  + 1                4x\|- x  + 1  - 1
--R     +
--R                      2      +-+
--R         +-+       (2x  - 1)\|3                  x               4    2
--R       2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------) + 2log(x  - x  + 1)
--R                    +--------+               +--------+
--R                    |   2                    |   2
--R                 4x\|- x  + 1  + 1          \|- x  + 1
--R     +
--R                    2      +-+
--R         +-+     (2x  - 1)\|3
--R       2\|3 atan(-------------)
--R                   4     2
--R                 2x  - 2x  - 1
--R  /
--R     16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 250
m0013:= a0013-r0013
--R
--R
--R   (57)
--R              +--------+                           +--------+

--R              |   2         4    2                 |   2         4    2
--R       log(2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1) - log(- 2x\|- x  + 1  - x  + x  + 1)
--R     +
--R                  +--------+       +--------+      +--------+
--R                  |   2            |   2           |   2
--R       - 4atanh(x\|- x  + 1 ) + 16\|- x  + 1 atan(\|- x  + 1  + x)
--R     +
--R                         +--------+
--R         +--------+      |   2                          +-+
--R         |   2          \|- x  + 1  + x      +-+      x\|3  + 1
--R       8\|- x  + 1 atan(---------------) - 4\|3 atan(-----------)
--R                            +--------+                +--------+
--R                            |   2                     |   2
--R                          x\|- x  + 1                \|- x  + 1
--R     +
--R                      +-+                        2      +-+
--R           +-+      x\|3  - 1       +-+       (2x  - 1)\|3
--R       - 4\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------------)
--R                    +--------+                 +--------+
--R                    |   2                      |   2
--R                   \|- x  + 1               4x\|- x  + 1  - 1
--R     +
--R                      2      +-+
--R         +-+       (2x  - 1)\|3                  x
--R       2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------)
--R                    +--------+               +--------+
--R                    |   2                    |   2
--R                 4x\|- x  + 1  + 1          \|- x  + 1
--R     +
--R                    2      +-+                 2      +-+
--R         +-+     (2x  - 1)\|3       +-+     (2x  - 1)\|3
--R       4\|3 atan(-------------) + 2\|3 atan(-------------) + 8asin(x)
--R                       3                      4     2
--R                                            2x  - 2x  - 1
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 250
d0013:= D(m0013,x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R                    +--------+                |   2
--R                    |   2                    \|- x  + 1  + x
--R         - 2x atan(\|- x  + 1  + x) - x atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                               x\|- x  + 1

--R   (58)  ----------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                             2\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65

———-

0.14 Problem 14

— * —

--S 66 of 250
t0014:= asin(x)/(1+sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R             asin(x)
--R   (59)  ---------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|- x  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 250
r0014:= ((-1+sqrt(1-x^2))*asin(x))/x+asin(x)^2/2-log(1+sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R   (60)
--R             +--------+                 +--------+
--R             |   2                      |   2                 2
--R   - 2x log(\|- x  + 1  + 1) + 2asin(x)\|- x  + 1  + x asin(x)  - 2asin(x)
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 250
a0014:= integrate(t0014,x)
--R
--R
--R   (61)
--R            +--------+          +--------+
--R            |   2               |   2
--R       (- 4\|- x  + 1  - 4)log(\|- x  + 1  + 1)

--R     +
--R          +--------+          +--------+
--R          |   2               |   2
--R       (4\|- x  + 1  + 4)log(\|- x  + 1  - 1)
--R     +
--R                                +--------+ 2              +--------+
--R         +--------+             |   2                     |   2
--R         |   2               2x\|- x  + 1              2x\|- x  + 1
--R       (\|- x  + 1  + 1)atan(-------------)  + 4x atan(-------------)
--R                                  2                         2
--R                                2x  - 1                   2x  - 1
--R     +
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R       - 8log(x)\|- x  + 1  - 8log(x)
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2
--R     8\|- x  + 1  + 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 250
m0014:= a0014-r0014
--R
--R
--R   (62)
--R          +--------+          +--------+
--R          |   2               |   2
--R       (4\|- x  + 1  + 4)log(\|- x  + 1  + 1)
--R     +
--R          +--------+          +--------+
--R          |   2               |   2
--R       (4\|- x  + 1  + 4)log(\|- x  + 1  - 1)
--R     +
--R                                +--------+ 2              +--------+
--R         +--------+             |   2                     |   2
--R         |   2               2x\|- x  + 1              2x\|- x  + 1
--R       (\|- x  + 1  + 1)atan(-------------)  + 4x atan(-------------)
--R                                  2                         2
--R                                2x  - 1                   2x  - 1
--R     +
--R                               +--------+
--R                            2  |   2                          2
--R       (- 8log(x) - 4asin(x) )\|- x  + 1  - 8log(x) - 4asin(x)  + 8x asin(x)
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2
--R     8\|- x  + 1  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 69
--S 70 of 250
d0014:= D(m0014,x)
--R
--R
--R   (63)
--R                                     +--------+
--R         +--------+                  |   2                  +--------+
--R         |   2         2          2x\|- x  + 1              |   2
--R       (\|- x  + 1  - x  + 1)atan(-------------) + 2asin(x)\|- x  + 1
--R                                       2
--R                                     2x  - 1
--R     +
--R            2
--R       (- 2x  + 2)asin(x)
--R  /
--R               +--------+
--R        2      |   2          2
--R     (2x  - 4)\|- x  + 1  + 4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70

———-

0.15 Problem 15

— * —

--S 71 of 250
t0015:= log(x+sqrt(1+x^2))/(1-x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 2
--R            log(\|x  + 1  + x)
--R   (64)  - -------------------
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R           (x  - 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 250
r0015:= -1/2*asin(x^2)+x*x*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1-x^2)
--R

--R
--R                 +------+                 +--------+
--R           2     | 2                   2  |   2
--R         2x log(\|x  + 1  + x) - asin(x )\|- x  + 1
--R   (65)  -------------------------------------------
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                         2\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 250
a0015:= integrate(t0015,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 73
--S 74 of 250
--m0015:= a0015-r0015
--E 74
--S 75 of 250
--d0015:= D(m0015,x)
--E 75

———-

0.16 Problem 16

— * —

--S 76 of 250
t0016:= asin(x)/(1+x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              asin(x)
--R   (66)  -----------------
--R                  +------+
--R           2      | 2
--R         (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 76
--S 77 of 250
r0016:= x*asin(x)/sqrt(1+x^2)-asin(x^2)/2
--R
--R
--R                    +------+
--R                 2  | 2
--R         - asin(x )\|x  + 1  + 2x asin(x)
--R   (67)  --------------------------------
--R                      +------+
--R                      | 2
--R                    2\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 250
a0016:= integrate(t0016,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 78
--S 79 of 250
--m0016:= a0016-r0016
--E 79
--S 80 of 250
--d0016:= D(m0016,x)
--E 80

———-

0.17 Problem 17

— * —

--S 81 of 250
t0017:= log(x+sqrt(x^2-1))/(1+x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              +------+

--R              | 2
--R         log(\|x  - 1  + x)
--R   (68)  ------------------
--R                   +------+
--R            2      | 2
--R          (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 250
r0017:= -1/2*acosh(x^2)+x*log(x+sqrt(-1+x^2))/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R                 +------+                  +------+
--R                 | 2                    2  | 2
--R         2x log(\|x  - 1  + x) - acosh(x )\|x  + 1
--R   (69)  ------------------------------------------
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                         2\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 250
a0017:= integrate(t0017,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 83
--S 84 of 250
--m0017:= a0017-r0017
--E 84
--S 85 of 250
--d0017:= D(m0017,x)
--E 85

———-

0.18 Problem 18

— * —

--S 86 of 250
t0018:= log(x)/(x^2*sqrt(x^2-1))
--R
--R
--R            log(x)
--R   (70)  -----------
--R            +------+
--R          2 | 2
--R         x \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 250
r0018:= sqrt(-1+x^2)/x-atanh(x/sqrt(-1+x^2))+(sqrt(-1+x^2)*log(x))/x
--R
--R
--R                                             +------+
--R                       x                     | 2
--R         - x atanh(---------) + (log(x) + 1)\|x  - 1
--R                    +------+
--R                    | 2
--R                   \|x  - 1
--R   (71)  --------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 250
a0018:= integrate(t0018,x)
--R
--R
--R   (72)
--R      +------+           +------+                 +------+
--R      | 2         2      | 2                      | 2          2
--R   (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  - x) - x log(x)\|x  - 1  + (x  - 1)log(x) - 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                    +------+
--R                                    | 2         2
--R                                  x\|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 250
m0018:= a0018-r0018
--R
--R
--R              +------+
--R              | 2                       x
--R   (73)  log(\|x  - 1  - x) + atanh(---------) + 1

--R                                     +------+
--R                                     | 2
--R                                    \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 250
d0018:= D(m0018,x)
--R
--R
--R   (74)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90

———-

0.19 Problem 19

— * —

--S 91 of 250
t0019:= sqrt(1+x^3)/x
--R
--R
--R          +------+
--R          | 3
--R         \|x  + 1
--R   (75)  ---------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 250
r0019:= 2*sqrt(1+x^3)/3 - 2/3*atanh(sqrt(1+x^3))
--R
--R
--R                   +------+      +------+
--R                   | 3           | 3
--R         - 2atanh(\|x  + 1 ) + 2\|x  + 1
--R   (76)  --------------------------------
--R                         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 250
a0019:= integrate(t0019,x)

--R
--R
--R                +------+             +------+          +------+
--R                | 3                  | 3               | 3
--R         - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1) + 2\|x  + 1
--R   (77)  ------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 250
m0019:= a0019-r0019
--R
--R
--R                +------+             +------+                +------+
--R                | 3                  | 3                     | 3
--R         - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1) + 2atanh(\|x  + 1 )
--R   (78)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 250
d0019:= D(m0019,x)
--R
--R
--R   (79)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95

———-

0.20 Problem 20

— * —

--S 96 of 250
t0020:= x*log(x+sqrt(x^2-1))/sqrt(x^2-1)
--R
--R
--R                +------+
--R                | 2
--R         x log(\|x  - 1  + x)
--R   (80)  --------------------
--R                +------+
--R                | 2

--R               \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 250
r0020:= -x+sqrt(-1+x^2)*log(x+sqrt(-1+x^2))
--R
--R
--R          +------+     +------+
--R          | 2          | 2
--R   (81)  \|x  - 1 log(\|x  - 1  + x) - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 250
a0020:= integrate(t0020,x)
--R
--R
--R              +------+               +------+          +------+
--R              | 2         2          | 2               | 2         2
--R         (- x\|x  - 1  + x  - 1)log(\|x  - 1  + x) - x\|x  - 1  + x
--R   (82)  -----------------------------------------------------------
--R                                 +------+
--R                                 | 2
--R                                \|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 250
m0020:= a0020-r0020
--R
--R
--R   (83)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 250
d0020:= D(m0020,x)
--R
--R
--R   (84)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100

———-

0.21 Problem 21

— * —

--S 101 of 250
t0021:= x^3*asin(x)/sqrt(1-x^4)
--R
--R
--R           3
--R          x asin(x)
--R   (85)  -----------
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 250
r0021:= 1/4*x*sqrt(1+x^2)-1/2*sqrt(1-x^4)*asin(x)+asinh(x)/4
--R
--R
--R           +------+            +--------+
--R           | 2                 |   4
--R         x\|x  + 1  - 2asin(x)\|- x  + 1  + asinh(x)
--R   (86)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 250
a0021:= integrate(t0021,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 103
--S 104 of 250
--m0021:= a0021-r0021
--E 104
--S 105 of 250
--d0021:= D(m0021,x)
--E 105

———-

0.22 Problem 22

— * —

--S 106 of 250
t0022:= x^3*asec(x)/sqrt(x^4-1)
--R
--R
--R          3
--R         x asec(x)
--R   (87)  ---------
--R          +------+
--R          | 4
--R         \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 250
r0022:= -sqrt(-1+x^4)/(2*sqrt(1-1/x^2)*x)+1/2*sqrt(-1+x^4)*asec(x)+_
        1/2*atanh((sqrt(1-1/x^2)*x)/sqrt(-1+x^4))
--R
--R
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                           |x  - 1
--R           +------+      x |------                +------+
--R           | 2             |   2                  | 2           +------+
--R           |x  - 1        \|  x                   |x  - 1       | 4
--R         x |------ atanh(----------) + (x asec(x) |------  - 1)\|x  - 1
--R           |   2           +------+               |   2
--R          \|  x            | 4                   \|  x
--R                          \|x  - 1
--R   (88)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      +------+
--R                                      | 2
--R                                      |x  - 1
--R                                   2x |------
--R                                      |   2
--R                                     \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 250
a0022:= integrate(t0022,x)

--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 108
--S 109 of 250
--m0022:= a0022-r0022
--E 109
--S 110 of 250
--d0022:= D(m0022,x)
--E 110

———-

0.23 Problem 23

— * —

--S 111 of 250
t0023:= x*atan(x)*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R                       +------+
--R                       | 2
--R         x atan(x)log(\|x  + 1  + x)
--R   (89)  ---------------------------
--R                   +------+
--R                   | 2
--R                  \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 250
r0023:= -x*atan(x)+1/2*log(1+x^2)+_
        sqrt(1+x^2)*atan(x)*log(x+sqrt(1+x^2))-1/2*log(x+sqrt(1+x^2))^2
--R
--R
--R   (90)
--R              +------+     2            +------+     +------+
--R              | 2                       | 2          | 2                  2
--R       - log(\|x  + 1  + x)  + 2atan(x)\|x  + 1 log(\|x  + 1  + x) + log(x  + 1)

--R     +
--R       - 2x atan(x)
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 250
a0023:= integrate(t0023,x)
--R
--R
--R   (91)
--R           +------+          +------+     2
--R           | 2               | 2
--R       (- \|x  + 1  + x)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                       +------+                               +------+
--R                 2x    | 2            2            2x         | 2
--R       (x atan(------)\|x  + 1  + (- x  - 1)atan(------))log(\|x  + 1  + x)
--R                2                                 2
--R               x  - 1                            x  - 1
--R     +
--R                                      +------+
--R             2                 2x     | 2               2         2       2x
--R       (log(x  + 1) + x atan(------))\|x  + 1  - x log(x  + 1) - x atan(------)
--R                              2                                          2
--R                             x  - 1                                     x  - 1
--R  /
--R       +------+
--R       | 2
--R     2\|x  + 1  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 250
m0023:= a0023-r0023
--R
--R
--R   (92)
--R                                         +------+
--R                                  2x     | 2             2
--R           (2x atan(x) + x atan(------))\|x  + 1  + (- 2x  - 2)atan(x)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R         +
--R               2            2x
--R           (- x  - 1)atan(------)
--R                           2
--R                          x  - 1
--R      *

--R              +------+
--R              | 2
--R         log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                                     +------+
--R                              2x     | 2          2           2       2x
--R       (2x atan(x) + x atan(------))\|x  + 1  - 2x atan(x) - x atan(------)
--R                             2                                       2
--R                            x  - 1                                  x  - 1
--R  /
--R       +------+
--R       | 2
--R     2\|x  + 1  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 250
d0023:= D(m0023,x)
--R
--R
--R                                             +------+
--R                                  2x         | 2
--R         (- 2x atan(x) - x atan(------))log(\|x  + 1  + x)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R   (93)  -------------------------------------------------
--R                               +------+
--R                               | 2
--R                             2\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115

———-

0.24 Problem 24

— * —

--S 116 of 250
t0024:= x*log(1+sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2
--R         x log(\|- x  + 1  + 1)
--R   (94)  ----------------------

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 250
r0024:= sqrt(1-x^2)-log(1+sqrt(1-x^2))-sqrt(1-x^2)*log(1+sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R             +--------+          +--------+         +--------+
--R             |   2               |   2              |   2
--R   (95)  (- \|- x  + 1  - 1)log(\|- x  + 1  + 1) + \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 250
a0024:= integrate(t0024,x)
--R
--R
--R                +--------+
--R          2     |   2              2
--R         x log(\|- x  + 1  + 1) - x
--R   (96)  ---------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|- x  + 1  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 250
m0024:= a0024-r0024
--R
--R
--R   (97)  1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 250
d0024:= D(m0024,x)
--R
--R
--R   (98)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120

———-

— * —

--S 121 of 250
t0025:= x*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R                +------+
--R                | 2
--R         x log(\|x  + 1  + x)
--R   (99)  --------------------
--R                +------+
--R                | 2
--R               \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 250
r0025:= -x+sqrt(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R           +------+     +------+
--R           | 2          | 2
--R   (100)  \|x  + 1 log(\|x  + 1  + x) - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 250
a0025:= integrate(t0025,x)
--R
--R
--R               +------+               +------+          +------+
--R               | 2         2          | 2               | 2         2
--R          (- x\|x  + 1  + x  + 1)log(\|x  + 1  + x) - x\|x  + 1  + x
--R   (101)  -----------------------------------------------------------
--R                                  +------+
--R                                  | 2
--R                                 \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 250
m0025:= a0025-r0025
--R
--R
--R   (102)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 124
--S 125 of 250
d0025:= D(m0025,x)
--R
--R
--R   (103)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125

———-

0.26 Problem 26

— * —

--S 126 of 250
t0026:= x*log(x+sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R          x log(\|- x  + 1  + x)
--R   (104)  ----------------------
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 250
r0026:= sqrt(1-x^2)+atanh(sqrt(2)*x)/sqrt(2)-_
        atanh(sqrt(2)*sqrt(1-x^2))/sqrt(2)-sqrt(1-x^2)*log(x+sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R   (105)
--R              +--------+     +--------+                   +--------+
--R          +-+ |   2          |   2                    +-+ |   2
--R       - \|2 \|- x  + 1 log(\|- x  + 1  + x) - atanh(\|2 \|- x  + 1 )
--R     +
--R            +--------+
--R        +-+ |   2                +-+
--R       \|2 \|- x  + 1  + atanh(x\|2 )
--R  /
--R      +-+
--R     \|2

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 250
a0026:= integrate(t0026,x)
--R
--R
--R   (106)
--R                   +--------+
--R         2 +-+     |   2
--R       2x \|2 log(\|- x  + 1  + x)
--R     +
--R                                           +--------+
--R             +--------+                    |   2         2
--R         +-+ |   2         +-+     (x - 1)\|- x  + 1  - x  - x + 1
--R       (\|2 \|- x  + 1  - \|2 )log(-------------------------------)
--R                                                   2
--R                                                  x
--R     +
--R           +--------+
--R           |   2
--R         (\|- x  + 1  - 1)
--R      *
--R                                +--------+
--R                      +-+       |   2            2          +-+     2
--R             ((x + 1)\|2  - 2x)\|- x  + 1  + (- x  - x - 1)\|2  + 2x  + 2x
--R         log(-------------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2         2
--R                            (x + 1)\|- x  + 1  + x  - x - 1
--R     +
--R           +--------+
--R           |   2
--R         (\|- x  + 1  - 1)
--R      *
--R                                +--------+
--R                      +-+       |   2          2          +-+     2
--R             ((x - 1)\|2  - 2x)\|- x  + 1  + (x  - x + 1)\|2  - 2x  + 2x
--R         log(-----------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         2
--R                           (x - 1)\|- x  + 1  - x  - x + 1
--R     +
--R                                               +--------+
--R               +--------+                      |   2         2
--R           +-+ |   2         +-+     (- x - 1)\|- x  + 1  - x  + x + 1
--R       (- \|2 \|- x  + 1  + \|2 )log(---------------------------------)
--R                                                      2
--R                                                     x
--R     +

--R               2      +-+                           +--------+
--R            (2x  + 1)\|2  + 4x     +-+      2       |   2
--R       (log(------------------) + \|2 log(2x  - 1))\|- x  + 1
--R                    2
--R                  2x  - 1
--R     +
--R                2      +-+
--R             (2x  + 1)\|2  + 4x     +-+      2          2 +-+
--R       - log(------------------) - \|2 log(2x  - 1) - 2x \|2
--R                     2
--R                   2x  - 1
--R  /
--R           +--------+
--R       +-+ |   2          +-+
--R     2\|2 \|- x  + 1  - 2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 250
m0026:= a0026-r0026
--R
--R
--R   (107)
--R                                                     +--------+
--R                   +--------+                        |   2         2
--R           +-+     |   2              +-+    (x - 1)\|- x  + 1  - x  - x + 1
--R       - 2\|2 log(\|- x  + 1  + x) + \|2 log(-------------------------------)
--R                                                             2
--R                                                            x
--R     +
--R                              +--------+
--R                    +-+       |   2            2          +-+     2
--R           ((x + 1)\|2  - 2x)\|- x  + 1  + (- x  - x - 1)\|2  + 2x  + 2x
--R       log(-------------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2         2
--R                          (x + 1)\|- x  + 1  + x  - x - 1
--R     +
--R                              +--------+
--R                    +-+       |   2          2          +-+     2
--R           ((x - 1)\|2  - 2x)\|- x  + 1  + (x  - x + 1)\|2  - 2x  + 2x
--R       log(-----------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2         2
--R                         (x - 1)\|- x  + 1  - x  - x + 1
--R     +
--R                           +--------+
--R                           |   2         2                        +--------+
--R          +-+    (- x - 1)\|- x  + 1  - x  + x + 1            +-+ |   2
--R       - \|2 log(---------------------------------) + 2atanh(\|2 \|- x  + 1 )

--R                                  2
--R                                 x
--R     +
--R              2      +-+
--R           (2x  + 1)\|2  + 4x     +-+      2                 +-+      +-+
--R       log(------------------) + \|2 log(2x  - 1) - 2atanh(x\|2 ) + 2\|2
--R                   2
--R                 2x  - 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 250
d0026:= D(m0026,x)
--R
--R
--R   (108)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130

———-

0.27 Problem 27

— * —

--S 131 of 250
t0027:= log(x)/(x^2*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R              log(x)
--R   (109)  -------------
--R             +--------+
--R           2 |   2
--R          x \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 250
r0027:= -sqrt(1-x^2)/x-asin(x)-sqrt(1-x^2)*log(x)/x
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2

--R          (- log(x) - 1)\|- x  + 1  - x asin(x)
--R   (110)  -------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 250
a0027:= integrate(t0027,x)
--R
--R
--R   (111)
--R                                 +--------+
--R           +--------+            |   2                          +--------+
--R           |   2                \|- x  + 1  - 1                 |   2
--R       (2x\|- x  + 1  - 2x)atan(---------------) + (log(x) + 1)\|- x  + 1
--R                                       x
--R     +
--R         2               2
--R       (x  - 1)log(x) + x  - 1
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2
--R     x\|- x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 250
m0027:= a0027-r0027
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1  - 1
--R   (112)  2atan(---------------) + asin(x)
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 250
d0027:= D(m0027,x)
--R
--R
--R   (113)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135

———-

— * —

--S 136 of 250
t0028:= x*atan(x)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R          x atan(x)
--R   (114)  ---------
--R           +------+
--R           | 2
--R          \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 250
r0028:= -asinh(x)+sqrt(1+x^2)*atan(x)
--R
--R
--R                  +------+
--R                  | 2
--R   (115)  atan(x)\|x  + 1  - asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 250
a0028:= integrate(t0028,x)
--R
--R
--R   (116)
--R          +------+           +------+                       +------+
--R          | 2                | 2                      2x    | 2
--R       (2\|x  + 1  - 2x)log(\|x  + 1  - x) + x atan(------)\|x  + 1
--R                                                     2
--R                                                    x  - 1
--R     +
--R           2            2x
--R       (- x  - 1)atan(------)
--R                       2
--R                      x  - 1
--R  /
--R       +------+
--R       | 2
--R     2\|x  + 1  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138

--S 139 of 250
m0028:= a0028-r0028
--R
--R
--R   (117)
--R          +------+           +------+
--R          | 2                | 2
--R       (2\|x  + 1  - 2x)log(\|x  + 1  - x)
--R     +
--R                                                 +------+
--R                              2x                 | 2             2
--R       (2x atan(x) + x atan(------) + 2asinh(x))\|x  + 1  + (- 2x  - 2)atan(x)
--R                             2
--R                            x  - 1
--R     +
--R           2            2x
--R       (- x  - 1)atan(------) - 2x asinh(x)
--R                       2
--R                      x  - 1
--R  /
--R       +------+
--R       | 2
--R     2\|x  + 1  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 250
d0028:= D(m0028,x)
--R
--R
--R                                  2x
--R          - 2x atan(x) - x atan(------)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R   (118)  -----------------------------
--R                      +------+
--R                      | 2
--R                    2\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

———-

0.29 Problem 29

— * —

--S 141 of 250
t0029:= atan(x)/(x^2*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R             atan(x)
--R   (119)  -------------
--R             +--------+
--R           2 |   2
--R          x \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 250
r0029:= -sqrt(1-x^2)*atan(x)/x-atanh(sqrt(1-x^2))+_
        sqrt(2)*atanh(sqrt(1-x^2)/sqrt(2))
--R
--R
--R   (120)
--R                                        +--------+
--R              +--------+                |   2                 +--------+
--R              |   2           +-+      \|- x  + 1             |   2
--R   - x atanh(\|- x  + 1 ) + x\|2 atanh(-----------) - atan(x)\|- x  + 1
--R                                            +-+
--R                                           \|2
--R   ---------------------------------------------------------------------
--R                                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 250
a0029:= integrate(t0029,x)
--R
--R
--R   (121)
--R                +--------+               +--------+
--R                |   2                    |   2
--R       - x log(\|- x  + 1  + 1) + x log(\|- x  + 1  - 1)
--R     +
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2         2                     +--------+
--R         +-+    - 2\|2 \|- x  + 1  + x  - 3           2x    |   2
--R       x\|2 log(---------------------------) + atan(------)\|- x  + 1
--R                            2                        2
--R                           x  + 1                   x  - 1
--R  /
--R     2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143

--S 144 of 250
m0029:= a0029-r0029
--R
--R
--R   (122)
--R                +--------+               +--------+
--R                |   2                    |   2
--R       - x log(\|- x  + 1  + 1) + x log(\|- x  + 1  - 1)
--R     +
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2         2                  +--------+
--R         +-+    - 2\|2 \|- x  + 1  + x  - 3              |   2
--R       x\|2 log(---------------------------) + 2x atanh(\|- x  + 1 )
--R                            2
--R                           x  + 1
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   2                                   +--------+
--R            +-+      \|- x  + 1                        2x     |   2
--R       - 2x\|2 atanh(-----------) + (2atan(x) + atan(------))\|- x  + 1
--R                          +-+                         2
--R                         \|2                         x  - 1
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 250
d0029:= D(m0029,x)
--R
--R
--R                              2x
--R          - 2atan(x) - atan(------)
--R                             2
--R                            x  - 1
--R   (123)  -------------------------
--R                    +--------+
--R                  2 |   2
--R                2x \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145

———-

0.30 Problem 30

— * —

--S 146 of 250
t0030:= x*atan(x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           x atan(x)
--R   (124)  -----------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 250
r0030:= -asin(x)-sqrt(1-x^2)*atan(x)+sqrt(2)*atan(sqrt(2)*x/sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                        +-+               +--------+
--R           +-+        x\|2                |   2
--R   (125)  \|2 atan(-----------) - atan(x)\|- x  + 1  - asin(x)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 250
a0030:= integrate(t0030,x)
--R
--R
--R   (126)
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2                                           +--------+
--R      +-+     2x\|2 \|- x  + 1                x                2x    |   2
--R   - \|2 atan(-----------------) - 2atan(-----------) + atan(------)\|- x  + 1
--R                     2                    +--------+          2
--R                   3x  - 1                |   2              x  - 1
--R                                         \|- x  + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 250
m0030:= a0030-r0030
--R
--R
--R   (127)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2                        +-+

--R          +-+     2x\|2 \|- x  + 1       +-+        x\|2
--R       - \|2 atan(-----------------) - 2\|2 atan(-----------)
--R                         2                        +--------+
--R                       3x  - 1                    |   2
--R                                                 \|- x  + 1
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                    x                            2x     |   2
--R       - 2atan(-----------) + (2atan(x) + atan(------))\|- x  + 1  + 2asin(x)
--R                +--------+                      2
--R                |   2                          x  - 1
--R               \|- x  + 1
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 250
d0030:= D(m0030,x)
--R
--R
--R                                  2x
--R          - 2x atan(x) - x atan(------)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R   (128)  -----------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                   2\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150

———-

0.31 Problem 31

— * —

--S 151 of 250
t0031:= atan(x)/(x^2*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R            atan(x)
--R   (129)  -----------
--R             +------+
--R           2 | 2

--R          x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 250
r0031:= sqrt(1+x^2)*atan(x)/x-atanh(sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                     +------+            +------+
--R                     | 2                 | 2
--R          - x atanh(\|x  + 1 ) + atan(x)\|x  + 1
--R   (130)  ---------------------------------------
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 250
a0031:= integrate(t0031,x)
--R
--R
--R   (131)
--R             +------+            +------+
--R             | 2          2      | 2
--R       (- 2x\|x  + 1  + 2x )log(\|x  + 1  - x + 1)
--R     +
--R           +------+            +------+                           +------+
--R           | 2          2      | 2                          2x    | 2
--R       (2x\|x  + 1  - 2x )log(\|x  + 1  - x - 1) - x atan(------)\|x  + 1
--R                                                           2
--R                                                          x  - 1
--R     +
--R         2            2x
--R       (x  + 1)atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R  /
--R        +------+
--R        | 2          2
--R     2x\|x  + 1  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 250
m0031:= a0031-r0031
--R
--R
--R   (132)
--R             +------+            +------+
--R             | 2          2      | 2
--R       (- 2x\|x  + 1  + 2x )log(\|x  + 1  - x + 1)

--R     +
--R           +------+            +------+
--R           | 2          2      | 2
--R       (2x\|x  + 1  - 2x )log(\|x  + 1  - x - 1)
--R     +
--R           +------+              +------+
--R           | 2          2        | 2
--R       (2x\|x  + 1  - 2x )atanh(\|x  + 1 )
--R     +
--R                                     +------+
--R                              2x     | 2             2
--R       (2x atan(x) - x atan(------))\|x  + 1  + (- 2x  - 2)atan(x)
--R                             2
--R                            x  - 1
--R     +
--R         2            2x
--R       (x  + 1)atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R  /
--R        +------+
--R        | 2          2
--R     2x\|x  + 1  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 250
d0031:= D(m0031,x)
--R
--R
--R                            2x
--R          2atan(x) - atan(------) - 4x
--R                           2
--R                          x  - 1
--R   (133)  ----------------------------
--R                      +------+
--R                    2 | 2
--R                  2x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155

———-

0.32 Problem 32

— * —

--S 156 of 250
t0032:= asin(x)/((x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R             asin(x)
--R   (134)  -------------
--R             +--------+
--R           2 |   2
--R          x \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 250
r0032:= -sqrt(1-x^2)*asin(x)/x+log(x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R          - asin(x)\|- x  + 1  + x log(x)
--R   (135)  -------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 250
a0032:= integrate(t0032,x)
--R
--R
--R                             +--------+
--R           +--------+        |   2
--R           |   2          2x\|- x  + 1
--R          \|- x  + 1 atan(-------------) + 2x log(x)
--R                               2
--R                             2x  - 1
--R   (136)  ------------------------------------------
--R                              2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 250
m0032:= a0032-r0032
--R
--R
--R                             +--------+
--R           +--------+        |   2                  +--------+
--R           |   2          2x\|- x  + 1              |   2
--R          \|- x  + 1 atan(-------------) + 2asin(x)\|- x  + 1
--R                               2
--R                             2x  - 1

--R   (137)  ----------------------------------------------------
--R                                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 250
d0032:= D(m0032,x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                 2x\|- x  + 1
--R          - atan(-------------) - 2asin(x)
--R                      2
--R                    2x  - 1
--R   (138)  --------------------------------
--R                       +--------+
--R                     2 |   2
--R                   2x \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160

———-

0.33 Problem 33

— * —

--S 161 of 250
t0033:= x*log(x)/sqrt(x^2-1)
--R
--R
--R           x log(x)
--R   (139)  ---------
--R           +------+
--R           | 2
--R          \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 250
r0033:= -sqrt(x^2-1)+atan(sqrt(x^2-1))+sqrt(x^2-1)*log(x)
--R
--R
--R                +------+                 +------+
--R                | 2                      | 2

--R   (140)  atan(\|x  - 1 ) + (log(x) - 1)\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 250
a0033:= integrate(t0033,x)
--R
--R
--R   (141)
--R          +------+            +------+                         +------+
--R          | 2                 | 2                              | 2
--R       (2\|x  - 1  - 2x)atan(\|x  - 1  - x) + (- x log(x) + x)\|x  - 1
--R     +
--R         2               2
--R       (x  - 1)log(x) - x  + 1
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 250
m0033:= a0033-r0033
--R
--R
--R                  +------+           +------+
--R                  | 2                | 2
--R   (142)  - atan(\|x  - 1 ) + 2atan(\|x  - 1  - x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 250
d0033:= D(m0033,x)
--R
--R
--R   (143)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165

———-

0.34 Problem 34

— * —

--S 166 of 250
t0034:= log(x)/(x^2*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R             log(x)
--R   (144)  -----------
--R             +------+
--R           2 | 2
--R          x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 250
r0034:= -sqrt(1+x^2)/x+asinh(x)-sqrt(1+x^2)*log(x)/x
--R
--R
--R                         +------+
--R                         | 2
--R          (- log(x) - 1)\|x  + 1  + x asinh(x)
--R   (145)  ------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 250
a0034:= integrate(t0034,x)
--R
--R
--R   (146)
--R            +------+           +------+                 +------+
--R            | 2         2      | 2                      | 2
--R       (- x\|x  + 1  + x )log(\|x  + 1  - x) + x log(x)\|x  + 1
--R     +
--R           2
--R       (- x  - 1)log(x) - 1
--R  /
--R       +------+
--R       | 2         2
--R     x\|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 250
m0034:= a0034-r0034
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 2
--R   (147)  - log(\|x  + 1  - x) - asinh(x) - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 169
--S 170 of 250
d0034:= D(m0034,x)
--R
--R
--R   (148)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170

———-

0.35 Problem 35

— * —

--S 171 of 250
t0035:= x*asec(x)/sqrt(x^2-1)
--R
--R
--R          x asec(x)
--R   (149)  ---------
--R           +------+
--R           | 2
--R          \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 250
r0035:= sqrt(x^2-1)*asec(x)-sqrt(1-1/x^2)*x*log(x)/sqrt(x^2-1)
--R
--R
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                     |x  - 1      2
--R          - x log(x) |------  + (x  - 1)asec(x)
--R                     |   2
--R                    \|  x
--R   (150)  -------------------------------------
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 250

a0035:= integrate(t0035,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 173
--S 174 of 250
--m0035:= a0035-r0035
--E 174
--S 175 of 250
--d0035:= D(m0035,x)
--E 175

———-

0.36 Problem 36

— * —

--S 176 of 250
t0036:= x*log(x)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R           x log(x)
--R   (151)  ---------
--R           +------+
--R           | 2
--R          \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 250
r0036:= -sqrt(1+x^2)+atanh(sqrt(1+x^2))+sqrt(1+x^2)*log(x)
--R
--R
--R                 +------+                 +------+
--R                 | 2                      | 2
--R   (152)  atanh(\|x  + 1 ) + (log(x) - 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177

--S 178 of 250
a0036:= integrate(t0036,x)
--R
--R
--R   (153)
--R         +------+          +------+
--R         | 2               | 2
--R       (\|x  + 1  - x)log(\|x  + 1  - x + 1)
--R     +
--R           +------+          +------+                             +------+
--R           | 2               | 2                                  | 2
--R       (- \|x  + 1  + x)log(\|x  + 1  - x - 1) + (- x log(x) + x)\|x  + 1
--R     +
--R         2               2
--R       (x  + 1)log(x) - x  - 1
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 250
m0036:= a0036-r0036
--R
--R
--R               +------+                 +------+                   +------+
--R               | 2                      | 2                        | 2
--R   (154)  log(\|x  + 1  - x + 1) - log(\|x  + 1  - x - 1) - atanh(\|x  + 1 )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 250
d0036:= D(m0036,x)
--R
--R
--R   (155)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180

———-

0.37 Problem 37

— * —

--S 181 of 250
t0037:= sin(x)/(1+sin(x)^2)
--R
--R
--R             sin(x)
--R   (156)  -----------
--R                2
--R          sin(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 250
r0037:= atanh(cos(x)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                cos(x)
--R          atanh(------)
--R                  +-+
--R                 \|2
--R   (157)  -------------
--R                +-+
--R               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 250
a0037:= integrate(t0037,x)
--R
--R
--R                   +-+           2        +-+                 +-+
--R              (- 3\|2  + 4)cos(x)  + (- 8\|2  + 12)cos(x) - 6\|2  + 8
--R          log(-------------------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                    cos(x)  - 2
--R   (158)  ------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 250
m0037:= a0037-r0037
--R
--R
--R   (159)
--R            +-+           2        +-+                 +-+
--R       (- 3\|2  + 4)cos(x)  + (- 8\|2  + 12)cos(x) - 6\|2  + 8           cos(x)
--R   log(-------------------------------------------------------) - 2atanh(------)
--R                                   2                                       +-+
--R                             cos(x)  - 2                                  \|2

--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 250
d0037:= D(m0037,x)
--R
--R
--R              2sin(x)
--R   (160)  - -----------
--R                  2
--R            cos(x)  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185

———-

0.38 Problem 38

— * —

--S 186 of 250
t0038:= (1+x^2)/((1-x^2)*sqrt(1+x^4))
--R
--R
--R                  2
--R               - x  - 1
--R   (161)  -----------------
--R                   +------+
--R            2      | 4
--R          (x  - 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 250
r0038:= atanh(sqrt(2)*x/sqrt(1+x^4))/sqrt(2)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|2
--R          atanh(---------)
--R                 +------+
--R                 | 4
--R                \|x  + 1

--R   (162)  ----------------
--R                 +-+
--R                \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 250
a0038:= integrate(t0038,x)
--R
--R
--R                         +------+
--R                     +-+ | 4
--R             +-+    \|2 \|x  + 1  - 2x
--R            \|2 log(------------------)
--R                           2
--R                          x  - 1
--R   (163)  - ---------------------------
--R                         2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 250
m0038:= a0038-r0038
--R
--R
--R                     +------+
--R                 +-+ | 4                        +-+
--R                \|2 \|x  + 1  - 2x            x\|2
--R          - log(------------------) - atanh(---------)
--R                       2                     +------+
--R                      x  - 1                 | 4
--R                                            \|x  + 1
--R   (164)  --------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 250
d0038:= D(m0038,x)
--R
--R
--R   (165)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190

———-

— * —

--S 191 of 250
t0039:= (1-x^2)/((1+x^2)*sqrt(1+x^4))
--R
--R
--R                  2
--R               - x  + 1
--R   (166)  -----------------
--R                   +------+
--R            2      | 4
--R          (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 250
r0039:= atan(sqrt(2)*x/sqrt(1+x^4))/sqrt(2)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|2
--R          atan(---------)
--R                +------+
--R                | 4
--R               \|x  + 1
--R   (167)  ---------------
--R                 +-+
--R                \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 250
a0039:= integrate(t0039,x)
--R
--R
--R           +-+           2x
--R          \|2 atan(-------------)
--R                        +------+
--R                    +-+ | 4
--R                   \|2 \|x  + 1
--R   (168)  -----------------------
--R                     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 250

m0039:= a0039-r0039
--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|2                  2x
--R          - atan(---------) + atan(-------------)
--R                  +------+              +------+
--R                  | 4               +-+ | 4
--R                 \|x  + 1          \|2 \|x  + 1
--R   (169)  ---------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 250
d0039:= D(m0039,x)
--R
--R
--R   (170)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195

———-

0.40 Problem 40

— * —

--S 196 of 250
t0040:= log(sin(x))/(1+sin(x))
--R
--R
--R          log(sin(x))
--R   (171)  -----------
--R           sin(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 250
r0040:= -x-atanh(cos(x))-cos(x)*log(sin(x))/(1+sin(x))
--R
--R
--R          - cos(x)log(sin(x)) + (- sin(x) - 1)atanh(cos(x)) - x sin(x) - x
--R   (172)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     sin(x) + 1

--S 198 of 250
a0040:= integrate(t0040,x)
--R
--R
--R   (173)
--R       - 2cos(x)log(sin(x)) + (- sin(x) - 1)log(cos(x) + 1)
--R     +
--R                                                         sin(x)
--R       (sin(x) + 1)log(cos(x) - 1) + (2sin(x) + 2)atan(----------)
--R                                                       cos(x) - 1
--R     +
--R                           sin(x)
--R       (2sin(x) + 2)atan(----------) - 4x sin(x) - 4x
--R                         cos(x) + 1
--R  /
--R     2sin(x) + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 250
m0040:= a0040-r0040
--R
--R
--R   (174)
--R                                                                      sin(x)
--R       - log(cos(x) + 1) + log(cos(x) - 1) + 2atanh(cos(x)) + 2atan(----------)
--R                                                                    cos(x) - 1
--R     +
--R               sin(x)
--R       2atan(----------) - 2x
--R             cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 250
d0040:= D(m0040,x)
--R
--R
--R                         4          2      2         4
--R                   sin(x)  + 2cos(x) sin(x)  + cos(x)  - 1
--R   (175)  --------------------------------------------------------
--R                4           2           2         4          2
--R          sin(x)  + (2cos(x)  + 2)sin(x)  + cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200

———-

0.41 Problem 41

— * —

--S 201 of 250
t0041:= log(sin(x))*sqrt(1+sin(x))
--R
--R
--R                      +----------+
--R   (176)  log(sin(x))\|sin(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 250
r0041:= 4*cos(x)/sqrt(1+sin(x))-2*cos(x)*log(sin(x))/sqrt(1+sin(x))-_
        4*atanh(cos(x)/sqrt(1+sin(x)))
--R
--R
--R              +----------+          cos(x)
--R          - 4\|sin(x) + 1 atanh(-------------) - 2cos(x)log(sin(x)) + 4cos(x)
--R                                 +----------+
--R                                \|sin(x) + 1
--R   (177)  -------------------------------------------------------------------
--R                                      +----------+
--R                                     \|sin(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 250
a0041:= integrate(t0041,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 203
--S 204 of 250
--m0041:= a0041-r0041
--E 204

--S 205 of 250
--d0041:= D(m0041,x)
--E 205

———-

0.42 Problem 42

— * —

--S 206 of 250
t0042:= sec(x)/sqrt(sec(x)^4-1)
--R
--R
--R              sec(x)
--R   (178)  --------------
--R           +-----------+
--R           |      4
--R          \|sec(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 250
r0042:= -atanh(sqrt(sec(x)^4-1)/(sqrt(2)*sec(x)*tan(x)))/sqrt(2)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |      4
--R                   \|sec(x)  - 1
--R            atanh(----------------)
--R                   +-+
--R                  \|2 sec(x)tan(x)
--R   (179)  - -----------------------
--R                       +-+
--R                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 250
a0042:= integrate(t0042,x)
--R
--R
--R   (180)
--R   -
--R           +-+
--R          \|2

--R       *
--R          log
--R                         +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                     - 8\|2 cos(x)  - 24\|2 cos(x)  - 20\|2 cos(x)
--R                   +
--R                       +-+      2      +-+           +-+
--R                     4\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x) + 4\|2
--R                *
--R                    +---------------------+
--R                    |            2
--R                    |     4cos(x)  + 4
--R                    |---------------------
--R                    |      2
--R                   \|cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R               +
--R                           4            3            2
--R                 - 32cos(x)  - 128cos(x)  - 193cos(x)  - 128cos(x) - 33
--R            /
--R                     6          5          4          2
--R               cos(x)  + 4cos(x)  + 5cos(x)  - 5cos(x)  - 4cos(x) - 1
--R     /
--R        4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 250
m0042:= a0042-r0042
--R
--R
--R   (181)
--R       -
--R          log
--R                         +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                     - 8\|2 cos(x)  - 24\|2 cos(x)  - 20\|2 cos(x)
--R                   +
--R                       +-+      2      +-+           +-+
--R                     4\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x) + 4\|2
--R                *
--R                    +---------------------+
--R                    |            2
--R                    |     4cos(x)  + 4
--R                    |---------------------
--R                    |      2
--R                   \|cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R               +
--R                           4            3            2
--R                 - 32cos(x)  - 128cos(x)  - 193cos(x)  - 128cos(x) - 33
--R            /
--R                     6          5          4          2
--R               cos(x)  + 4cos(x)  + 5cos(x)  - 5cos(x)  - 4cos(x) - 1

--R     +
--R                +-----------+
--R                |      4
--R               \|sec(x)  - 1
--R       2atanh(----------------)
--R               +-+
--R              \|2 sec(x)tan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 250
d0042:= D(m0042,x)
--R
--R
--R   (182)
--R                        +-+      5       +-+      4       +-+      3
--R                   - 32\|2 cos(x)  - 128\|2 cos(x)  - 194\|2 cos(x)
--R                 +
--R                         +-+      2      +-+           +-+
--R                   - 126\|2 cos(x)  - 36\|2 cos(x) + 2\|2
--R              *
--R                       2            2
--R                 sec(x) sin(x)tan(x)
--R             +
--R                          +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                       16\|2 cos(x)  + 64\|2 cos(x)  + 97\|2 cos(x)
--R                     +
--R                          +-+      2      +-+          +-+
--R                       63\|2 cos(x)  + 18\|2 cos(x) - \|2
--R                  *
--R                           4
--R                     sec(x)
--R                 +
--R                        +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                   - 16\|2 cos(x)  - 64\|2 cos(x)  - 97\|2 cos(x)
--R                 +
--R                        +-+      2      +-+          +-+
--R                   - 63\|2 cos(x)  - 18\|2 cos(x) + \|2
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +---------------------+
--R              |            2
--R              |     4cos(x)  + 4
--R              |---------------------
--R              |      2
--R             \|cos(x)  + 2cos(x) + 1

--R         +
--R                         6           5           4           3           2
--R               - 32cos(x)  + 32cos(x)  - 48cos(x)  - 80cos(x)  + 48cos(x)
--R             +
--R               - 16cos(x) - 32
--R          *
--R                   2            2
--R             sec(x) sin(x)tan(x)
--R         +
--R                           6           5           4           3           2
--R                   16cos(x)  - 16cos(x)  + 24cos(x)  + 40cos(x)  - 24cos(x)
--R                 +
--R                   8cos(x) + 16
--R              *
--R                       4
--R                 sec(x)
--R             +
--R                         6           5           4           3           2
--R               - 16cos(x)  + 16cos(x)  - 24cos(x)  - 40cos(x)  + 24cos(x)
--R             +
--R               - 8cos(x) - 16
--R          *
--R             sin(x)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |      4
--R         \|sec(x)  - 1
--R     +
--R                      6            5            4            2
--R             (64cos(x)  + 256cos(x)  + 322cos(x)  - 320cos(x)  - 256cos(x) - 66)
--R          *
--R                         2
--R             sec(x)tan(x)
--R         +
--R                           6            5            4            2
--R                 - 32cos(x)  - 128cos(x)  - 161cos(x)  + 160cos(x)  + 128cos(x)
--R               +
--R                 33
--R          *
--R                   5
--R             sec(x)
--R         +
--R                      6            5            4            2
--R             (32cos(x)  + 128cos(x)  + 161cos(x)  - 160cos(x)  - 128cos(x) - 33)
--R          *
--R             sec(x)
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |            2
--R          |     4cos(x)  + 4

--R          |---------------------
--R          |      2
--R         \|cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R     +
--R              +-+      7      +-+      6      +-+      5      +-+      4
--R           64\|2 cos(x)  + 64\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)
--R         +
--R                +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R           - 64\|2 cos(x)  - 64\|2 cos(x)  + 32\|2 cos(x) + 32\|2
--R      *
--R                     2
--R         sec(x)tan(x)
--R     +
--R                +-+      7      +-+      6      +-+      5      +-+      4
--R           - 32\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)  + 16\|2 cos(x)  + 16\|2 cos(x)
--R         +
--R              +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R           32\|2 cos(x)  + 32\|2 cos(x)  - 16\|2 cos(x) - 16\|2
--R      *
--R               5
--R         sec(x)
--R     +
--R              +-+      7      +-+      6      +-+      5      +-+      4
--R           32\|2 cos(x)  + 32\|2 cos(x)  - 16\|2 cos(x)  - 16\|2 cos(x)
--R         +
--R                +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R           - 32\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)  + 16\|2 cos(x) + 16\|2
--R      *
--R         sec(x)
--R  /
--R                           6            5            4            2
--R                   64cos(x)  + 256cos(x)  + 322cos(x)  - 320cos(x)  - 256cos(x)
--R                 +
--R                   - 66
--R            *
--R                     2      2
--R               sec(x) tan(x)
--R           +
--R                           6            5            4            2
--R                 - 32cos(x)  - 128cos(x)  - 161cos(x)  + 160cos(x)  + 128cos(x)
--R               +
--R                 33
--R            *
--R                     4
--R               sec(x)
--R           +
--R                     6            5            4            2
--R             32cos(x)  + 128cos(x)  + 161cos(x)  - 160cos(x)  - 128cos(x) - 33
--R        *
--R            +---------------------+

--R            |            2
--R            |     4cos(x)  + 4
--R            |---------------------
--R            |      2
--R           \|cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R       +
--R                +-+      7      +-+      6      +-+      5      +-+      4
--R             64\|2 cos(x)  + 64\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)
--R           +
--R                  +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R             - 64\|2 cos(x)  - 64\|2 cos(x)  + 32\|2 cos(x) + 32\|2
--R        *
--R                 2      2
--R           sec(x) tan(x)
--R       +
--R                  +-+      7      +-+      6      +-+      5      +-+      4
--R             - 32\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)  + 16\|2 cos(x)  + 16\|2 cos(x)
--R           +
--R                +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R             32\|2 cos(x)  + 32\|2 cos(x)  - 16\|2 cos(x) - 16\|2
--R        *
--R                 4
--R           sec(x)
--R       +
--R            +-+      7      +-+      6      +-+      5      +-+      4
--R         32\|2 cos(x)  + 32\|2 cos(x)  - 16\|2 cos(x)  - 16\|2 cos(x)
--R       +
--R              +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R         - 32\|2 cos(x)  - 32\|2 cos(x)  + 16\|2 cos(x) + 16\|2
--R    *
--R        +-----------+
--R        |      4
--R       \|sec(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210

———-

0.43 Problem 43

— * —

--S 211 of 250
t0043:= tan(x)/sqrt(1+tan(x)^4)
--R
--R

--R              tan(x)
--R   (183)  --------------
--R           +-----------+
--R           |      4
--R          \|tan(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 250
r0043:= -atanh((1-tan(x)^2)/(sqrt(2)*sqrt(1+tan(x)^4)))/(2*sqrt(2))
--R
--R
--R                          2
--R                    tan(x)  - 1
--R          atanh(------------------)
--R                     +-----------+
--R                 +-+ |      4
--R                \|2 \|tan(x)  + 1
--R   (184)  -------------------------
--R                      +-+
--R                    2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 250
a0043:= integrate(t0043,x)
--R
--R
--R   (185)
--R        +-+
--R       \|2
--R    *
--R       log
--R                    +-+      8      +-+      6      +-+      4      +-+      2
--R              (- 64\|2 cos(x)  + 96\|2 cos(x)  - 56\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x) )
--R           *
--R               +-----------------------+
--R               |       4          2
--R               |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R               |-----------------------
--R               |              4
--R              \|        cos(x)
--R          +
--R                     8            6            4           2
--R            128cos(x)  - 256cos(x)  + 224cos(x)  - 96cos(x)  + 17
--R  /
--R     16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213

--S 214 of 250
m0043:= a0043-r0043
--R
--R
--R   (186)
--R       log
--R                    +-+      8      +-+      6      +-+      4      +-+      2
--R              (- 64\|2 cos(x)  + 96\|2 cos(x)  - 56\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x) )
--R           *
--R               +-----------------------+
--R               |       4          2
--R               |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R               |-----------------------
--R               |              4
--R              \|        cos(x)
--R          +
--R                     8            6            4           2
--R            128cos(x)  - 256cos(x)  + 224cos(x)  - 96cos(x)  + 17
--R     +
--R                          2
--R                    tan(x)  - 1
--R       - 4atanh(------------------)
--R                     +-----------+
--R                 +-+ |      4
--R                \|2 \|tan(x)  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 250
d0043:= D(m0043,x)
--R
--R
--R   (187)
--R                   +-+      9      +-+      7      +-+      5      +-+      3
--R             (- 64\|2 cos(x)  + 96\|2 cos(x)  - 56\|2 cos(x)  + 12\|2 cos(x) )
--R          *
--R                    +-----------------------+
--R                    |       4          2
--R                    |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R             sin(x) |-----------------------
--R                    |              4
--R                   \|        cos(x)
--R         +
--R                     9            7            5           3
--R           (128cos(x)  - 256cos(x)  + 224cos(x)  - 96cos(x)  + 17cos(x))sin(x)
--R      *
--R          +-----------+

--R          |      4
--R         \|tan(x)  + 1
--R     +
--R                     10            8            6           4           2
--R         (- 128cos(x)   + 256cos(x)  - 224cos(x)  + 96cos(x)  - 17cos(x) )tan(x)
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |       4          2
--R          |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R          |-----------------------
--R          |              4
--R         \|        cos(x)
--R     +
--R               +-+      10       +-+      8       +-+      6       +-+      4
--R           128\|2 cos(x)   - 320\|2 cos(x)  + 368\|2 cos(x)  - 232\|2 cos(x)
--R         +
--R              +-+      2      +-+
--R           80\|2 cos(x)  - 12\|2
--R      *
--R         tan(x)
--R  /
--R                     10            8            6           4           2
--R           (128cos(x)   - 256cos(x)  + 224cos(x)  - 96cos(x)  + 17cos(x) )
--R        *
--R            +-----------------------+
--R            |       4          2
--R            |2cos(x)  - 2cos(x)  + 1
--R            |-----------------------
--R            |              4
--R           \|        cos(x)
--R       +
--R               +-+      10       +-+      8       +-+      6       +-+      4
--R         - 128\|2 cos(x)   + 320\|2 cos(x)  - 368\|2 cos(x)  + 232\|2 cos(x)
--R       +
--R              +-+      2      +-+
--R         - 80\|2 cos(x)  + 12\|2
--R    *
--R        +-----------+
--R        |      4
--R       \|tan(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215

———-

0.44 Problem 44

--S 216 of 250
t0044:= sin(x)/sqrt(1-sin(x)^6)
--R
--R
--R               sin(x)
--R   (188)  ----------------
--R           +-------------+
--R           |        6
--R          \|- sin(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 250
r0044:= atanh((sqrt(3)*cos(x)*(1+sin(x)^2))/(2*sqrt(1-sin(x)^6)))/(2*sqrt(3))
--R
--R
--R                 +-+            2    +-+
--R                \|3 cos(x)sin(x)  + \|3 cos(x)
--R          atanh(------------------------------)
--R                         +-------------+
--R                         |        6
--R                       2\|- sin(x)  + 1
--R   (189)  -------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 250
a0044:= integrate(t0044,x)
--R
--R
--R   (190)
--R   -
--R           +-+
--R          \|3
--R       *
--R          log
--R                        +-+      4     +-+      3    +-+      2     +-+
--R                     - \|3 cos(x)  - 2\|3 cos(x)  + \|3 cos(x)  + 4\|3 cos(x)
--R                   +
--R                       +-+
--R                     2\|3
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |                 4           2
--R                    |         16cos(x)  - 48cos(x)  + 48

--R                    |-------------------------------------------
--R                    |      4          3          2
--R                   \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R               +
--R                        4           2
--R                 7cos(x)  - 24cos(x)  + 24
--R            /
--R                     4
--R               cos(x)
--R     /
--R        12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 250
m0044:= a0044-r0044
--R
--R
--R   (191)
--R       -
--R          log
--R                        +-+      4     +-+      3    +-+      2     +-+
--R                     - \|3 cos(x)  - 2\|3 cos(x)  + \|3 cos(x)  + 4\|3 cos(x)
--R                   +
--R                       +-+
--R                     2\|3
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |                 4           2
--R                    |         16cos(x)  - 48cos(x)  + 48
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |      4          3          2
--R                   \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R               +
--R                        4           2
--R                 7cos(x)  - 24cos(x)  + 24
--R            /
--R                     4
--R               cos(x)
--R     +
--R                 +-+            2    +-+
--R                \|3 cos(x)sin(x)  + \|3 cos(x)
--R       - 2atanh(------------------------------)
--R                         +-------------+
--R                         |        6
--R                       2\|- sin(x)  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 219
--S 220 of 250
d0044:= D(m0044,x)
--R
--R
--R   (192)
--R                      +-+      4      +-+      3      +-+      2      +-+
--R                   16\|3 cos(x)  + 32\|3 cos(x)  - 16\|3 cos(x)  - 64\|3 cos(x)
--R                 +
--R                        +-+
--R                   - 32\|3
--R              *
--R                       7
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+      6      +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                   12\|3 cos(x)  + 24\|3 cos(x)  - 12\|3 cos(x)  - 48\|3 cos(x)
--R                 +
--R                        +-+      2
--R                   - 24\|3 cos(x)
--R              *
--R                       5
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+      6      +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                   24\|3 cos(x)  + 48\|3 cos(x)  - 24\|3 cos(x)  - 96\|3 cos(x)
--R                 +
--R                        +-+      2
--R                   - 48\|3 cos(x)
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+      6      +-+      5      +-+      4      +-+      3
--R                   12\|3 cos(x)  + 24\|3 cos(x)  - 28\|3 cos(x)  - 80\|3 cos(x)
--R                 +
--R                       +-+      2      +-+            +-+
--R                   - 8\|3 cos(x)  + 64\|3 cos(x) + 32\|3
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +-------------+
--R              |        6
--R             \|- sin(x)  + 1
--R         +
--R                        7           6           5           4           2
--R                 7cos(x)  + 14cos(x)  - 17cos(x)  - 48cos(x)  + 48cos(x)
--R               +
--R                 24cos(x)

--R          *
--R                   9
--R             sin(x)
--R         +
--R                      9           8           7           6           5
--R               7cos(x)  + 14cos(x)  - 10cos(x)  - 34cos(x)  - 17cos(x)
--R             +
--R                       3           2
--R               24cos(x)  + 48cos(x)  + 24cos(x)
--R          *
--R                   7
--R             sin(x)
--R         +
--R                       9           8           7            6            4
--R               21cos(x)  + 42cos(x)  - 51cos(x)  - 144cos(x)  + 144cos(x)
--R             +
--R                       3
--R               72cos(x)
--R          *
--R                   5
--R             sin(x)
--R         +
--R                        7           6           5           4           2
--R               - 7cos(x)  - 14cos(x)  + 17cos(x)  + 48cos(x)  - 48cos(x)
--R             +
--R               - 24cos(x)
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                       9           8           7            6           5
--R               14cos(x)  + 28cos(x)  - 41cos(x)  - 110cos(x)  + 17cos(x)
--R             +
--R                        4           3           2
--R               144cos(x)  + 48cos(x)  - 48cos(x)  - 24cos(x)
--R          *
--R             sin(x)
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |                 4           2
--R          |         16cos(x)  - 48cos(x)  + 48
--R          |-------------------------------------------
--R          |      4          3          2
--R         \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R     +
--R                       4            2             7
--R           (- 112cos(x)  + 384cos(x)  - 384)sin(x)
--R         +
--R                      6            4            2       5
--R           (- 84cos(x)  + 288cos(x)  - 288cos(x) )sin(x)

--R         +
--R                       6            4            2       3
--R           (- 168cos(x)  + 576cos(x)  - 576cos(x) )sin(x)
--R         +
--R                      6            4            2
--R           (- 84cos(x)  + 400cos(x)  - 672cos(x)  + 384)sin(x)
--R      *
--R          +-------------+
--R          |        6
--R         \|- sin(x)  + 1
--R     +
--R             +-+      7      +-+      5       +-+      3      +-+             9
--R       (- 16\|3 cos(x)  + 80\|3 cos(x)  - 144\|3 cos(x)  + 96\|3 cos(x))sin(x)
--R     +
--R                +-+      9      +-+      7      +-+      5      +-+      3
--R           - 16\|3 cos(x)  + 64\|3 cos(x)  - 64\|3 cos(x)  - 48\|3 cos(x)
--R         +
--R              +-+
--R           96\|3 cos(x)
--R      *
--R               7
--R         sin(x)
--R     +
--R               +-+      9       +-+      7       +-+      5       +-+      3
--R         (- 48\|3 cos(x)  + 240\|3 cos(x)  - 432\|3 cos(x)  + 288\|3 cos(x) )
--R      *
--R               5
--R         sin(x)
--R     +
--R           +-+      7      +-+      5       +-+      3      +-+             3
--R       (16\|3 cos(x)  - 80\|3 cos(x)  + 144\|3 cos(x)  - 96\|3 cos(x))sin(x)
--R     +
--R                +-+      9       +-+      7       +-+      5       +-+      3
--R           - 32\|3 cos(x)  + 176\|3 cos(x)  - 368\|3 cos(x)  + 336\|3 cos(x)
--R         +
--R                +-+
--R           - 96\|3 cos(x)
--R      *
--R         sin(x)
--R  /
--R                       7           6           5            4            2
--R               28cos(x)  + 56cos(x)  - 68cos(x)  - 192cos(x)  + 192cos(x)
--R             +
--R               96cos(x)
--R          *
--R                   6
--R             sin(x)
--R         +
--R                       9           8           7            6            4
--R               21cos(x)  + 42cos(x)  - 51cos(x)  - 144cos(x)  + 144cos(x)

--R             +
--R                       3
--R               72cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                       9           8            7            6            4
--R               42cos(x)  + 84cos(x)  - 102cos(x)  - 288cos(x)  + 288cos(x)
--R             +
--R                        3
--R               144cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   9           8           7            6           5
--R           21cos(x)  + 42cos(x)  - 79cos(x)  - 200cos(x)  + 68cos(x)
--R         +
--R                    4           3            2
--R           336cos(x)  + 72cos(x)  - 192cos(x)  - 96cos(x)
--R      *
--R                          +-------------------------------------------+
--R          +-------------+ |                 4           2
--R          |        6      |         16cos(x)  - 48cos(x)  + 48
--R         \|- sin(x)  + 1  |-------------------------------------------
--R                          |      4          3          2
--R                         \|cos(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  + 4cos(x) + 1
--R     +
--R                   +-+      7       +-+      5       +-+      3       +-+
--R             (- 64\|3 cos(x)  + 320\|3 cos(x)  - 576\|3 cos(x)  + 384\|3 cos(x))
--R          *
--R                   6
--R             sin(x)
--R         +
--R                      +-+      9       +-+      7       +-+      5
--R                 - 48\|3 cos(x)  + 240\|3 cos(x)  - 432\|3 cos(x)
--R               +
--R                     +-+      3
--R                 288\|3 cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                      +-+      9       +-+      7       +-+      5
--R                 - 96\|3 cos(x)  + 480\|3 cos(x)  - 864\|3 cos(x)
--R               +
--R                     +-+      3
--R                 576\|3 cos(x)
--R          *

--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                +-+      9       +-+      7       +-+      5       +-+      3
--R           - 48\|3 cos(x)  + 304\|3 cos(x)  - 752\|3 cos(x)  + 864\|3 cos(x)
--R         +
--R                 +-+
--R           - 384\|3 cos(x)
--R      *
--R          +-------------+
--R          |        6
--R         \|- sin(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220

———-

0.45 Problem 45

— * —

--S 221 of 250
t0045:= sqrt(sqrt(sec(x)+1)-sqrt(sec(x)-1))
--R
--R
--R           +-----------------------------+
--R           | +----------+    +----------+
--R   (193)  \|\|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 250
r0045:= sqrt(2)*cot(x)*sqrt(-1+sec(x))*sqrt(1+sec(x))*_
        (sqrt(-1+sqrt(2))*_
          atan((sqrt(-2+2*sqrt(2))*(-sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_
               (2*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x)))))-_
         sqrt(1+sqrt(2))*_
          atan((sqrt(2+2*sqrt(2))*(-sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_
               (2*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x)))))-_
         sqrt(1+sqrt(2))*_
          atanh((sqrt(-2+2*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_
                (sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))+_
         sqrt(-1+sqrt(2))*_
          atanh((sqrt(2+2*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_
                (sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x)))))
--R

--R
--R   (194)
--R                  +--------+
--R        +-+       | +-+      +----------+ +----------+
--R       \|2 cot(x)\|\|2  - 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1
--R    *
--R              +---------+ +-----------------------------+
--R              |  +-+      | +----------+    +----------+
--R             \|2\|2  + 2 \|\|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1
--R       atanh(--------------------------------------------)
--R                  +----------+    +----------+    +-+
--R                 \|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1  + \|2
--R   +
--R     -
--R                     +--------+
--R           +-+       | +-+      +----------+ +----------+
--R          \|2 cot(x)\|\|2  + 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1
--R       *
--R                 +---------+ +-----------------------------+
--R                 |  +-+      | +----------+    +----------+
--R                \|2\|2  - 2 \|\|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1
--R          atanh(--------------------------------------------)
--R                     +----------+    +----------+    +-+
--R                    \|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1  + \|2
--R   +
--R     -
--R                     +--------+
--R           +-+       | +-+      +----------+ +----------+
--R          \|2 cot(x)\|\|2  + 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1
--R       *
--R          atan
--R                  +---------+                 +---------+
--R                  |  +-+      +----------+    |  +-+      +----------+
--R                 \|2\|2  + 2 \|sec(x) + 1  - \|2\|2  + 2 \|sec(x) - 1
--R               +
--R                        +---------+
--R                    +-+ |  +-+
--R                 - \|2 \|2\|2  + 2
--R            /
--R                 +-----------------------------+
--R                 | +----------+    +----------+
--R               2\|\|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1
--R   +
--R                  +--------+
--R        +-+       | +-+      +----------+ +----------+
--R       \|2 cot(x)\|\|2  - 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1
--R    *
--R       atan
--R               +---------+                 +---------+
--R               |  +-+      +----------+    |  +-+      +----------+

--R              \|2\|2  - 2 \|sec(x) + 1  - \|2\|2  - 2 \|sec(x) - 1
--R            +
--R                     +---------+
--R                 +-+ |  +-+
--R              - \|2 \|2\|2  - 2
--R         /
--R              +-----------------------------+
--R              | +----------+    +----------+
--R            2\|\|sec(x) + 1  - \|sec(x) - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 250
a0045:= integrate(t0045,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (residue poly has multiple non-linear factors)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 223
--S 224 of 250
--m0045:= a0045-r0045
--E 224
--S 225 of 250
--d0045:= D(m0045,x)
--E 225

———-

0.46 Problem 46

— * —

--S 226 of 250
t0046:= x*log(x^2+1)*atan(x)^2
--R
--R
--R                   2     2
--R   (195)  x atan(x) log(x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226

--S 227 of 250
r0046:= x*atan(x)*(3-log(1+x^2))-1/4*(6-log(1+x^2))*log(1+x^2)-_
        1/2*atan(x)^2*(3+x^2-(1+x^2)*log(1+x^2))
--R
--R
--R   (196)
--R            2     2       2            2                       2
--R       log(x  + 1)  + ((2x  + 2)atan(x)  - 4x atan(x) - 6)log(x  + 1)
--R     +
--R            2            2
--R       (- 2x  - 6)atan(x)  + 12x atan(x)
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 250
a0046:= integrate(t0046,x)
--R
--R
--R   (197)
--R             2     2      2            2x   2             2x              2
--R       2log(x  + 1)  + ((x  + 1)atan(------)  + 4x atan(------) - 12)log(x  + 1)
--R                                      2                  2
--R                                     x  - 1             x  - 1
--R     +
--R           2            2x   2              2x
--R       (- x  - 3)atan(------)  - 12x atan(------)
--R                       2                   2
--R                      x  - 1              x  - 1
--R  /
--R     8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 250
m0046:= a0046-r0046
--R
--R
--R   (198)
--R                2            2                  2            2x   2
--R           (- 4x  - 4)atan(x)  + 8x atan(x) + (x  + 1)atan(------)
--R                                                            2
--R                                                           x  - 1
--R         +
--R                     2x
--R           4x atan(------)
--R                    2
--R                   x  - 1
--R      *

--R              2
--R         log(x  + 1)
--R     +
--R          2             2                     2            2x   2
--R       (4x  + 12)atan(x)  - 24x atan(x) + (- x  - 3)atan(------)
--R                                                          2
--R                                                         x  - 1
--R     +
--R                    2x
--R       - 12x atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 250
d0046:= D(m0046,x)
--R
--R
--R                       2            2x   2      2
--R          (- 4x atan(x)  + x atan(------) )log(x  + 1)
--R                                   2
--R                                  x  - 1
--R   (199)  --------------------------------------------
--R                                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230

———-

0.47 Problem 47

— * —

--S 231 of 250
t0047:= atan(x*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 2
--R   (200)  atan(x\|x  + 1 )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231

--S 232 of 250
r0047:= 1/2*atan(sqrt(1+x^2)/x^2)+x*atan(x*sqrt(1+x^2))+_
        1/2*sqrt(3)*atanh((sqrt(3)*sqrt(1+x^2))/(2+x^2))
--R
--R
--R                         +------+                                +------+
--R                     +-+ | 2                   +------+          | 2
--R           +-+      \|3 \|x  + 1               | 2              \|x  + 1
--R          \|3 atanh(-------------) + 2x atan(x\|x  + 1 ) + atan(---------)
--R                         2                                           2
--R                        x  + 2                                      x
--R   (201)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 250
a0047:= integrate(t0047,x)
--R
--R
--R   (202)
--R          +-+
--R         \|3
--R      *
--R         log
--R                                         +------+
--R                  2      +-+     3       | 2             3       +-+     4     2
--R              ((2x  + 1)\|3  - 2x  - 4x)\|x  + 1  + (- 2x  - 2x)\|3  + 2x  + 5x
--R            +
--R              2
--R     +
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R            log
--R                                              +------+
--R                       2      +-+     3       | 2           3       +-+     4
--R                 ((- 2x  - 1)\|3  - 2x  - 4x)\|x  + 1  + (2x  + 2x)\|3  + 2x
--R               +
--R                   2
--R                 5x  + 2
--R     +
--R                    +------+                        +------+
--R                    | 2                             | 2
--R                 2x\|x  + 1                        \|x  + 1  - x
--R       - 2x atan(-----------) + 2atan(--------------------------------------)
--R                  4    2                          +------+
--R                 x  + x  - 1            +-+       | 2          +-+     2
--R                                      (\|3  - 2x)\|x  + 1  - x\|3  + 2x  + 2

--R     +
--R                             +------+
--R                             | 2
--R                            \|x  + 1  - x
--R       - 2atan(--------------------------------------)
--R                           +------+
--R                 +-+       | 2          +-+     2
--R               (\|3  + 2x)\|x  + 1  - x\|3  - 2x  - 2
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 250
m0047:= a0047-r0047
--R
--R
--R   (203)
--R          +-+
--R         \|3
--R      *
--R         log
--R                                         +------+
--R                  2      +-+     3       | 2             3       +-+     4     2
--R              ((2x  + 1)\|3  - 2x  - 4x)\|x  + 1  + (- 2x  - 2x)\|3  + 2x  + 5x
--R            +
--R              2
--R     +
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R            log
--R                                              +------+
--R                       2      +-+     3       | 2           3       +-+     4
--R                 ((- 2x  - 1)\|3  - 2x  - 4x)\|x  + 1  + (2x  + 2x)\|3  + 2x
--R               +
--R                   2
--R                 5x  + 2
--R     +
--R                         +------+                                 +------+
--R                     +-+ | 2                   +------+           | 2
--R           +-+      \|3 \|x  + 1               | 2               \|x  + 1
--R       - 2\|3 atanh(-------------) - 4x atan(x\|x  + 1 ) - 2atan(---------)
--R                         2                                            2
--R                        x  + 2                                       x
--R     +
--R                    +------+                        +------+
--R                    | 2                             | 2
--R                 2x\|x  + 1                        \|x  + 1  - x

--R       - 2x atan(-----------) + 2atan(--------------------------------------)
--R                  4    2                          +------+
--R                 x  + x  - 1            +-+       | 2          +-+     2
--R                                      (\|3  - 2x)\|x  + 1  - x\|3  + 2x  + 2
--R     +
--R                             +------+
--R                             | 2
--R                            \|x  + 1  - x
--R       - 2atan(--------------------------------------)
--R                           +------+
--R                 +-+       | 2          +-+     2
--R               (\|3  + 2x)\|x  + 1  - x\|3  - 2x  - 2
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 250
d0047:= D(m0047,x)
--R
--R
--R                                        +------+
--R                    +------+            | 2
--R                    | 2              2x\|x  + 1
--R          - 2atan(x\|x  + 1 ) - atan(-----------)
--R                                      4    2
--R                                     x  + x  - 1
--R   (204)  ---------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235

———-

0.48 Problem 48

— * —

--S 236 of 250
t0048:= atan(sqrt(x+1)-sqrt(x))
--R
--R
--R                +-----+    +-+
--R   (205)  atan(\|x + 1  - \|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236

--S 237 of 250
r0048:= sqrt(x)/2+(1+x)*atan(sqrt(1+x)-sqrt(x))
--R
--R
--R                        +-----+    +-+     +-+
--R          (2x + 2)atan(\|x + 1  - \|x ) + \|x
--R   (206)  ------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 250
a0048:= integrate(t0048,x)
--R
--R
--R   (207)
--R                                           +-----+    +-+
--R            +-----+             +-+       \|x + 1  - \|x      +-+ +-----+
--R   ((x + 1)\|x + 1  + (- x - 1)\|x )atan(----------------) + \|x \|x + 1  - x
--R                                          +-+ +-----+
--R                                         \|x \|x + 1  - x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+     +-+
--R                                2\|x + 1  - 2\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 250
m0048:= a0048-r0048
--R
--R
--R                                                          +-----+    +-+
--R                          +-----+    +-+                 \|x + 1  - \|x
--R          (- 2x - 2)atan(\|x + 1  - \|x ) + (x + 1)atan(----------------)
--R                                                         +-+ +-----+
--R                                                        \|x \|x + 1  - x
--I   (208)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 250
d0048:= D(m0048,x)
--R
--R
--R                                            +-----+    +-+
--R                   +-----+    +-+          \|x + 1  - \|x
--R          - 2atan(\|x + 1  - \|x ) + atan(----------------)
--R                                           +-+ +-----+

--R                                          \|x \|x + 1  - x
--I   (209)  -------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240

———-

0.49 Problem 49

— * —

--S 241 of 250
t0049:= asin(x/sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                    x
--I   (210)  asin(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 250
r0049:= x*asin(x/sqrt(1-x^2))+atan(sqrt(1-2*x^2))
--R
--R
--R                +---------+
--R                |    2                     x
--I   (211)  atan(\|- 2x  + 1 ) + x asin(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 250
a0049:= integrate(t0049,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R

--E 243
--S 244 of 250
--m0049:= a0049-r0049
--E 244
--S 245 of 250
--d0049:= D(m0049,x)
--E 245

———-

0.50 Problem 50

— * —

)clear all
--S 246 of 250
t0050:= atan(x*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R   (1)  atan(x\|- x  + 1 )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 250
r0050:= x*atan(x*sqrt(1-x^2))-_
        sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))*atan(sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))*sqrt(1-x^2))+_
        sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))*atanh(sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------+ +--------+
--R        +--------+       |   2      | +-+
--R        | +-+           \|- x  + 1 \|\|5  - 1
--R       \|\|5  - 1 atanh(----------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|2
--R     +
--R                          +--------+ +--------+
--R          +--------+      |   2      | +-+                     +--------+
--R          | +-+          \|- x  + 1 \|\|5  + 1       +-+       |   2
--R       - \|\|5  + 1 atan(----------------------) + x\|2 atan(x\|- x  + 1 )

--R                                   +-+
--R                                  \|2
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 250
a0050:= integrate(t0050,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +--------+                      +--------+ +--------+
--R        | +-+           +-+ +-+    +-+  |   2      | +-+         +-+     2
--R       \|\|5  - 1 log((\|2 \|5  + \|2 )\|- x  + 1 \|\|5  - 1  + \|5  - 2x  + 3)
--R     +
--R       -
--R             +--------+
--R             | +-+
--R            \|\|5  - 1
--R         *
--R                                    +--------+ +--------+
--R                    +-+ +-+    +-+  |   2      | +-+         +-+     2
--R            log((- \|2 \|5  - \|2 )\|- x  + 1 \|\|5  - 1  + \|5  - 2x  + 3)
--R     +
--R                                     +--------+ +--------+          +--------+
--R           +--------+       +-+      |   2      | +-+           +-+ |   2
--R           | +-+          (\|5  - 1)\|- x  + 1 \|\|5  + 1  + 2x\|2 \|- x  + 1
--R       - 2\|\|5  + 1 atan(----------------------------------------------------)
--R                                             +--------+
--R                                    +-+      | +-+           2      +-+
--R                                 (x\|5  - x)\|\|5  + 1  + (2x  - 2)\|2
--R     +
--R                                   +--------+ +--------+          +--------+
--R         +--------+       +-+      |   2      | +-+           +-+ |   2
--R         | +-+          (\|5  - 1)\|- x  + 1 \|\|5  + 1  - 2x\|2 \|- x  + 1
--R       2\|\|5  + 1 atan(----------------------------------------------------)
--R                                          +--------+
--R                                 +-+      | +-+             2      +-+
--R                              (x\|5  - x)\|\|5  + 1  + (- 2x  + 2)\|2
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R          +-+     2x\|- x  + 1
--R       2x\|2 atan(-------------)
--R                    4    2
--R                   x  - x  + 1
--R  /
--R       +-+

--R     4\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 250
m0050:= a0050-r0050
--R
--R
--R   (4)
--R        +--------+                      +--------+ +--------+
--R        | +-+           +-+ +-+    +-+  |   2      | +-+         +-+     2
--R       \|\|5  - 1 log((\|2 \|5  + \|2 )\|- x  + 1 \|\|5  - 1  + \|5  - 2x  + 3)
--R     +
--R       -
--R             +--------+
--R             | +-+
--R            \|\|5  - 1
--R         *
--R                                    +--------+ +--------+
--R                    +-+ +-+    +-+  |   2      | +-+         +-+     2
--R            log((- \|2 \|5  - \|2 )\|- x  + 1 \|\|5  - 1  + \|5  - 2x  + 3)
--R     +
--R                            +--------+ +--------+
--R           +--------+       |   2      | +-+
--R           | +-+           \|- x  + 1 \|\|5  - 1
--R       - 4\|\|5  - 1 atanh(----------------------)
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R     +
--R                         +--------+ +--------+
--R         +--------+      |   2      | +-+                      +--------+
--R         | +-+          \|- x  + 1 \|\|5  + 1        +-+       |   2
--R       4\|\|5  + 1 atan(----------------------) - 4x\|2 atan(x\|- x  + 1 )
--R                                  +-+
--R                                 \|2
--R     +
--R                                     +--------+ +--------+          +--------+
--R           +--------+       +-+      |   2      | +-+           +-+ |   2
--R           | +-+          (\|5  - 1)\|- x  + 1 \|\|5  + 1  + 2x\|2 \|- x  + 1
--R       - 2\|\|5  + 1 atan(----------------------------------------------------)
--R                                             +--------+
--R                                    +-+      | +-+           2      +-+
--R                                 (x\|5  - x)\|\|5  + 1  + (2x  - 2)\|2
--R     +
--R                                   +--------+ +--------+          +--------+
--R         +--------+       +-+      |   2      | +-+           +-+ |   2
--R         | +-+          (\|5  - 1)\|- x  + 1 \|\|5  + 1  - 2x\|2 \|- x  + 1
--R       2\|\|5  + 1 atan(----------------------------------------------------)
--R                                          +--------+
--R                                 +-+      | +-+             2      +-+

--R                              (x\|5  - x)\|\|5  + 1  + (- 2x  + 2)\|2
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R          +-+     2x\|- x  + 1
--R       2x\|2 atan(-------------)
--R                    4    2
--R                   x  - x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 250
d0050:= D(m0050,x)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R                  +--------+            |   2
--R                  |   2              2x\|- x  + 1
--R        - 2atan(x\|- x  + 1 ) + atan(-------------)
--R                                       4    2
--R                                      x  - x  + 1
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)spool

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References

[1] Charlwood, Kevin “Integration on Computer Algebra Systems” Electronic Journal of Mathematics and Technology (2008) www.freepatentsonline.com/article/

Electronic-journal-Mathematics-Technology/188213666.html
[2] Rich, Albert “Charlwood Integration Problems” www.apmaths.uwo.ca/~arich/CharlwoodIntegrationProblems.pdf