$SPAD/src/input constant.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

)set break resume
)spool constant.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
-- knuth volume 2 p596 tables of numerical quantities
--S 1 of 37
digits(42)
--R
--R
--R   (1)  20
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 1
--S 2 of 37
outputSpacing(5)
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 2
--S 3 of 37
numeric(sqrt(2))
--R
--R
--R   (3)  1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 7
--R                                                                  Type: Float
--E 3
--S 4 of 37
numeric(sqrt(3))
--R
--R
--R   (4)  1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 1
--R                                                                  Type: Float
--E 4
--S 5 of 37
numeric(sqrt(5))
--R

--R
--R   (5)  2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 2
--R                                                                  Type: Float
--E 5
--S 6 of 37
numeric(sqrt(10))
--R
--R
--R   (6)  3.16227 76601 68379 33199 88935 44432 71853 37195 6
--R                                                                  Type: Float
--E 6
--S 7 of 37
numeric(2**(1/3))
--R
--R
--R   (7)  1.25992 10498 94873 16476 72106 07278 22835 05702 5
--R                                                                  Type: Float
--E 7
--S 8 of 37
numeric(3**(1/3))
--R
--R
--R   (8)  1.44224 95703 07408 38232 16383 10780 10958 83918 7
--R                                                                  Type: Float
--E 8
--S 9 of 37
numeric(2**(1/4))
--R
--R
--R   (9)  1.18920 71150 02721 06671 74999 70560 47591 52929 7
--R                                                                  Type: Float
--E 9
--S 10 of 37
numeric(log(2))
--R
--R
--R   (10)  0.69314 71805 59945 30941 72321 21458 17656 80755
--R                                                                  Type: Float
--E 10
--S 11 of 37
numeric(log(3))
--R
--R
--R   (11)  1.09861 22886 68109 69139 52452 36922 52570 46474 9

--R                                                                  Type: Float
--E 11
--S 12 of 37
numeric(log(10))
--R
--R
--R   (12)  2.30258 50929 94045 68401 79914 54684 36420 76011
--R                                                                  Type: Float
--E 12
--S 13 of 37
numeric(1/log(2))
--R
--R
--R   (13)  1.44269 50408 88963 40735 99246 81001 89213 74266 5
--R                                                                  Type: Float
--E 13
--S 14 of 37
numeric(1/log(10))
--R
--R
--R   (14)  0.43429 44819 03251 82765 11289 18916 60508 22943 97
--R                                                                  Type: Float
--E 14
--S 15 of 37
numeric(%pi)
--R
--R
--R   (15)  3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 7
--R                                                                  Type: Float
--E 15
--S 16 of 37
numeric(%pi/180)
--R
--R
--R   (16)  0.01745 32925 19943 29576 92369 07684 88612 71344 287
--R                                                                  Type: Float
--E 16
--S 17 of 37
numeric(1/%pi)
--R
--R
--R   (17)  0.31830 98861 83790 67153 77675 26745 02872 40689 19
--R                                                                  Type: Float
--E 17

--S 18 of 37
numeric(%pi**2)
--R
--R
--R   (18)  9.86960 44010 89358 61883 44909 99876 15113 53136 9
--R                                                                  Type: Float
--E 18
--S 19 of 37
numeric(sqrt(%pi))
--R
--R
--R   (19)  1.77245 38509 05516 02729 81674 83341 14518 27975 5
--R                                                                  Type: Float
--E 19
--S 20 of 37
numeric(Gamma(1/2))
--R
--R
--R   (20)  1.77245 38509 05516 32600 86374 06630 44154 64401 2
--R                                                                  Type: Float
--E 20
--S 21 of 37
numeric(Gamma(1/3))
--R
--R
--R   (21)  2.67893 85347 07747 45417 77064 58722 24122 28584 3
--R                                                                  Type: Float
--E 21
--S 22 of 37
numeric(Gamma(2/3))
--R
--R
--R   (22)  1.35411 79394 26400 46317 64919 39520 92900 87223 1
--R                                                                  Type: Float
--E 22
--S 23 of 37
numeric(%e)
--R
--R
--R   (23)  2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 5
--R                                                                  Type: Float
--E 23
--S 24 of 37

numeric(1/%e)
--R
--R
--R   (24)  0.36787 94411 71442 32159 55237 70161 46086 74458 11
--R                                                                  Type: Float
--E 24
--S 25 of 37
numeric(%e**2)
--R
--R
--R   (25)  7.38905 60989 30650 22723 04274 60575 00781 31803 1
--R                                                                  Type: Float
--E 25

———-

This we don’t have. It is the difference of the harmonic series and the natural log (e.g. limit 1+1/2+...1/m-log(m)) This converges slowly, essentially giving 1 more decimal place per power of 10 in the sum.

— * —

--S 26 of 37
gamma:=numeric(sum(1/x,x=1..10000)-log(10000))
--R
--R
--R   (26)  0.57726 56640 68199 52810 65120 86114 14850 44548 58
--R                                                                  Type: Float
--E 26
--S 27 of 37
numeric(log(%pi))
--R
--R
--R   (27)  1.14472 98858 49400 17414 34273 51353 05871 16472 9
--R                                                                  Type: Float
--E 27

———-

This we don’t have. it is the golden ratio (1 + sqrt(5))/2 — * —

--S 28 of 37
phi:=(1+sqrt(5))/2
--R
--R
--R          +-+
--R         \|5  + 1
--R   (28)  --------

--R             2
--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 28
--S 29 of 37
numeric(phi)
--R
--R
--R   (29)  1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 1
--R                                                                  Type: Float
--E 29

———-

Gamma isn’t the right to any reasonable precision above so we reset it.

— * —

--S 30 of 37
gamma:=0.5772156649015328606065120900824024310422
--R
--R
--R   (30)  0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10422
--R                                                                  Type: Float
--E 30
--S 31 of 37
numeric(%e**gamma)
--R
--R
--R   (31)  1.78107 24179 90197 98523 65041 03107 17954 91697 2
--R                                                                  Type: Float
--E 31
--S 32 of 37
numeric(%e**(%pi/4))
--R
--R
--R   (32)  2.19328 00507 38015 45655 97696 59278 73822 34616 4
--R                                                                  Type: Float
--E 32
--S 33 of 37
numeric(sin(1))
--R
--R
--R   (33)  0.84147 09848 07896 50665 25023 21630 29899 96225 63
--R                                                                  Type: Float
--E 33
--S 34 of 37

numeric(cos(1))
--R
--R
--R   (34)  0.54030 23058 68139 71740 09366 07442 97660 37323 1
--R                                                                  Type: Float
--E 34

———-

This we don’t have. it is the zeta function

numeric(zeta(3))

— * —

--S 35 of 37
numeric(log(phi))
--R
--R
--R   (35)  0.48121 18250 59603 44749 77589 13424 36842 31351 85
--R                                                                  Type: Float
--E 35
--S 36 of 37
numeric(1/log(phi))
--R
--R
--R   (36)  2.07808 69212 35027 53760 13226 06117 79576 77421 9
--R                                                                  Type: Float
--E 36
--S 37 of 37
numeric(-log(log(2)))
--R
--R
--R   (37)  0.36651 29205 81664 32701 24391 58232 66946 94542 64
--R                                                                  Type: Float
--E 37
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

10