$SPAD/src/input contfrc.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

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)spool contfrc.output
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)clear all
-- Input generated from ContinuedFractionXmpPage
--S 1 of 22
c := continuedFraction(314159/100000)
--R
--R
--R              1 |     1  |     1 |     1  |     1 |     1 |     1 |
--R   (1)  3 + +---+ + +----+ + +---+ + +----+ + +---+ + +---+ + +---+
--R            | 7     | 15     | 1     | 25     | 1     | 7     | 4
--R                                             Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 1
--S 2 of 22
partialQuotients c
--R
--R
--R   (2)  [3,7,15,1,25,1,7,4]
--R                                                        Type: Stream(Integer)
--E 2
--S 3 of 22
convergents c
--R
--R
--R           22 333 355 9208 9563 76149 314159
--R   (3)  [3,--,---,---,----,----,-----,------]
--R            7 106 113 2931 3044 24239 100000
--R                                              Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 3
--S 4 of 22
approximants c
--R
--R

--R                                      ______
--R           22 333 355 9208 9563 76149 314159
--R   (4)  [3,--,---,---,----,----,-----,------]
--R            7 106 113 2931 3044 24239 100000
--R                                              Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 4
--S 5 of 22
pq := partialQuotients(1/c)
--R
--R
--R   (5)  [0,3,7,15,1,25,1,7,4]
--R                                                        Type: Stream(Integer)
--E 5
--S 6 of 22
continuedFraction(first pq,repeating [1],rest pq)
--R
--R
--R          1 |     1 |     1  |     1 |     1  |     1 |     1 |     1 |
--R   (6)  +---+ + +---+ + +----+ + +---+ + +----+ + +---+ + +---+ + +---+
--R        | 3     | 7     | 15     | 1     | 25     | 1     | 7     | 4
--R                                             Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 6
--S 7 of 22
z:=continuedFraction(3,repeating [1],repeating [3,6])
--R
--R
--R   (7)
--R           1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |
--R     3 + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+
--R         | 3     | 6     | 3     | 6     | 3     | 6     | 3     | 6     | 3
--R   +
--R       1 |
--R     +---+ + ...
--R     | 6
--R                                             Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 7
--S 8 of 22
dens:Stream Integer := cons(1,generate((x+->x+4),6))
--R
--R
--R   (8)  [1,6,10,14,18,22,26,30,34,38,...]
--R                                                        Type: Stream(Integer)
--E 8
--S 9 of 22
cf := continuedFraction(0,repeating [1],dens)

--R
--R
--R   (9)
--R       1 |     1 |     1  |     1  |     1  |     1  |     1  |     1  |
--R     +---+ + +---+ + +----+ + +----+ + +----+ + +----+ + +----+ + +----+
--R     | 1     | 6     | 10     | 14     | 18     | 22     | 26     | 30
--R   +
--R       1  |     1  |
--R     +----+ + +----+ + ...
--R     | 34     | 38
--R                                             Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 9
--S 10 of 22
ccf := convergents cf
--R
--R
--R              6 61  860 15541 342762  8927353 268163352  9126481321
--R   (10)  [0,1,-,--,----,-----,------,--------,---------,-----------,...]
--R              7 71 1001 18089 398959 10391023 312129649 10622799089
--R                                              Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 10
--S 11 of 22
eConvergents := [2*e + 1 for e in ccf]
--R
--R
--R              19 193 2721 49171 1084483 28245729 848456353 28875761731
--R   (11)  [1,3,--,---,----,-----,-------,--------,---------,-----------,...]
--R               7  71 1001 18089  398959 10391023 312129649 10622799089
--R                                              Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 11
--S 12 of 22
eConvergents :: Stream Float
--R
--R
--R   (12)
--R   [1.0, 3.0, 2.7142857142 857142857, 2.7183098591 549295775,
--R    2.7182817182 817182817, 2.7182818287 356957267, 2.7182818284 585634113,
--R    2.7182818284 590458514, 2.7182818284 590452348, 2.7182818284 590452354,
--R    ...]
--R                                                          Type: Stream(Float)
--E 12
--S 13 of 22
exp 1.0
--R
--R
--R   (13)  2.7182818284 590452354

--R                                                                  Type: Float
--E 13
--S 14 of 22
cf := continuedFraction(1,[(2*i+1)**2 for i in 0..],repeating [2])
--R
--R
--R   (14)
--R           1 |     9 |     25 |     49 |     81 |     121 |     169 |     225 |
--R     1 + +---+ + +---+ + +----+ + +----+ + +----+ + +-----+ + +-----+ + +-----+
--R         | 2     | 2     | 2      | 2      | 2      |  2      |  2      |  2
--R   +
--R       289 |     361 |
--R     +-----+ + +-----+ + ...
--R     |  2      |  2
--R                                             Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 14
--S 15 of 22
ccf := convergents cf
--R
--R
--R            3 15 105 315 3465 45045 45045 765765 14549535
--R   (15)  [1,-,--,---,---,----,-----,-----,------,--------,...]
--R            2 13  76 263 2578 36979 33976 622637 11064338
--R                                              Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 15
--S 16 of 22
piConvergents := [4/p for p in ccf]
--R
--R
--R            8 52 304 1052 10312 147916 135904 2490548 44257352
--R   (16)  [4,-,--,---,----,-----,------,------,-------,--------,...]
--R            3 15 105  315  3465  45045  45045  765765 14549535
--R                                              Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 16
--S 17 of 22
piConvergents :: Stream Float
--R
--R
--R   (17)
--R   [4.0, 2.6666666666 666666667, 3.4666666666 666666667,
--R    2.8952380952 380952381, 3.3396825396 825396825, 2.9760461760 461760462,
--R    3.2837384837 384837385, 3.0170718170 718170718, 3.2523659347 188758953,
--R    3.0418396189 294022111, ...]
--R                                                          Type: Stream(Float)
--E 17

--S 18 of 22
continuedFraction((- 122 + 597*%i)/(4 - 4*%i))
--R
--R
--R                            1    |         1     |
--R   (18)  - 90 + 59%i + +---------+ + +-----------+
--R                       | 1 - 2%i     | - 1 + 2%i
--R                                    Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 18
--S 19 of 22
r : Fraction UnivariatePolynomial(x,Fraction Integer)
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 19
--S 20 of 22
r := ((x - 1) * (x - 2)) / ((x-3) * (x-4))
--R
--R
--R           2
--R          x  - 3x + 2
--R   (20)  ------------
--R          2
--R         x  - 7x + 12
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 20
--S 21 of 22
continuedFraction r
--R
--R
--R                  1    |         1     |
--R   (21)  1 + +---------+ + +-----------+
--R             | 1     9     | 16     40
--R             | - x - -     | -- x - --
--R             | 4     8     |  3      3
--R           Type: ContinuedFraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 21
--S 22 of 22
[i*i for i in convergents(z) :: Stream Float]
--R
--R
--R   (22)
--R   [9.0, 11.1111111111 11111111, 10.9944598337 9501385, 11.0002777777 77777778,
--R    10.9999860763 98799786, 11.0000006979 29731039, 10.9999999650 15834446,
--R    11.0000000017 53603304, 10.9999999999 12099531, 11.0000000000 04406066,
--R    ...]
--R                                                          Type: Stream(Float)

--E 22 )spool )lisp (bye) ———-

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References^{[1] nothing}

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