$SPAD/src/input derivefail.input

Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

These integrals are failures of Derive 6.10 as listed in sci.math.symbolic. Derive used rule-based integration.

Axiom currently has an integration bug involving integrals which contain sqrt(x) and sqrt(x+1) in the same expression. Integrals of this form will loop forever. When this is fixed we can uncomment the remaining integrals.

Contents

2

— * —

)set break resume
)spool derivefail.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 18
t1:=1/(sqrt(x^2+1)+2*x)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R           +------+
--R           | 2          2
--R        4x\|x  + 1  + 5x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 18
integrate(t1,x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +------+
--R             3       | 2          4    2
--R         ((6x  - 2x)\|x  + 1  - 6x  - x  + 1)
--R      *
--R         log
--R                                              +------+
--R                    3        +-+      2       | 2             4      2      +-+
--R                ((6x  + 14x)\|3  - 24x  - 12)\|x  + 1  + (- 6x  - 17x  - 7)\|3
--R              +
--R                   3
--R                24x  + 24x
--R           /
--R                         +------+
--R                 3       | 2          4    2
--R              (6x  - 2x)\|x  + 1  - 6x  - x  + 1
--R     +
--R                         2      +-+                           +------+
--R           3          (3x  + 1)\|3  - 6x          2      +-+  | 2
--R       ((6x  - 2x)log(------------------) + (- 24x  - 4)\|3 )\|x  + 1
--R                              2
--R                            3x  - 1
--R     +
--R                              2      +-+
--R            4    2         (3x  + 1)\|3  - 6x        3        +-+

--R       (- 6x  - x  + 1)log(------------------) + (24x  + 16x)\|3
--R                                   2
--R                                 3x  - 1
--R  /
--R                      +------+
--R         3        +-+ | 2              4     2      +-+
--R     (36x  - 12x)\|3 \|x  + 1  + (- 36x  - 6x  + 6)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 2
--S 3 of 18
t2:=1/(sqrt(x^2-1)*(3*x^2-4)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  --------------------------
--R                          +------+
--R           4      2       | 2
--R        (9x  - 24x  + 16)\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
--S 4 of 18
integrate(t2,x)
--R
--R
--R   (4)
--R                     +------+                            +------+
--R            3        | 2           4      2              | 2         2
--R       ((30x  - 40x)\|x  - 1  - 30x  + 55x  - 20)log(- x\|x  - 1  + x  - 2)
--R     +
--R                       +------+                             +------+
--R              3        | 2           4      2               | 2          2
--R       ((- 30x  + 40x)\|x  - 1  + 30x  - 55x  + 20)log(- 3x\|x  - 1  + 3x  - 2)
--R     +
--R           +------+
--R           | 2           2
--R       20x\|x  - 1  - 20x  + 16
--R  /
--R                    +------+
--R          3         | 2            4       2
--R     (192x  - 256x)\|x  - 1  - 192x  + 352x  - 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 4
--S 5 of 18
t3:=1/(2*sqrt(x)+sqrt(x+1))^2
--R
--R
--R                   1

--R   (5)  ----------------------
--R          +-+ +-----+
--R        4\|x \|x + 1  + 5x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 18
--integrate(t3,x)
--E 6
--S 7 of 18
t4:=sqrt(x^2-1)/(x-%i)^2
--R
--R
--R            +------+
--R            | 2
--R           \|x  - 1
--R   (6)  --------------
--R         2
--R        x  - 2%i x - 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 7
--S 8 of 18
integrate(t4,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                     +------+                    +------+
--R                     | 2          2              | 2
--R       ((- 2x + 2%i)\|x  - 1  + 2x  - 2%i x)log(\|x  - 1  - x)
--R     +
--R                       +------+
--R                   +-+ | 2            2         +-+
--R         ((x - %i)\|2 \|x  - 1  + (- x  + %i x)\|2 )
--R      *
--R                                 +------+
--R                   +-+           | 2                   +-+    2
--R             (- %i\|2  - x + %i)\|x  - 1  + (%i x + 1)\|2  + x  - %i x - 2
--R         log(-------------------------------------------------------------)
--R                                      +------+
--R                                      | 2         2
--R                             (x - %i)\|x  - 1  - x  + %i x
--R     +
--R           +------+
--R           | 2
--R       2%i\|x  - 1  - 2%i x + 2
--R  /
--R                +------+
--R                | 2          2

--R     (2x - 2%i)\|x  - 1  - 2x  + 2%i x
--R                                Type: Union(Expression(Complex(Integer)),...)
--E 8
--S 9 of 18
t5:=1/(sqrt(x^2-1)*(x^2+1)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (8)  -----------------------
--R                       +------+
--R          4     2      | 2
--R        (x  + 2x  + 1)\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 18
integrate(t5,x)
--R
--R
--R   (9)
--R                     +------+
--R             3       | 2          4     2
--R         ((6x  + 6x)\|x  - 1  - 6x  - 3x  + 3)
--R      *
--R                                   +------+
--R                 3       +-+       | 2             4    2      +-+     2
--R             ((2x  + 2x)\|2  + 4x)\|x  - 1  + (- 2x  - x  - 3)\|2  - 4x  - 4
--R         log(---------------------------------------------------------------)
--R                                       +------+
--R                               3       | 2          4    2
--R                            (2x  + 2x)\|x  - 1  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R                +------+
--R            +-+ | 2           2      +-+
--R       - 6x\|2 \|x  - 1  + (6x  - 2)\|2
--R  /
--R                      +------+
--R         3        +-+ | 2              4     2      +-+
--R     (16x  + 16x)\|2 \|x  - 1  + (- 16x  - 8x  + 8)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 10
--S 11 of 18
t6:=1/(sqrt(x-1)*(sqrt(x-1)+2*sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                        1
--R   (10)  -------------------------------
--R                  +-+            +-----+

--R         (4x - 4)\|x  + (5x - 1)\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 18
--integrate(t6,x)
--E 12
--S 13 of 18
t7:=1/(sqrt(x^2-1)*(sqrt(x^2-1)+sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                           1
--R   (11)  -------------------------------------
--R                      +------+
--R           2          | 2           2      +-+
--R         (x  + x - 1)\|x  - 1  + (2x  - 2)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 18
--integrate(t7,x)
--E 14
--S 15 of 18
t8:=sqrt(sqrt(x^4+1)+x^2)/((x+1)^2*sqrt(x^4+1))
--R
--R
--R             +--------------+
--R             | +------+
--R             | | 4         2
--R            \|\|x  + 1  + x
--R   (12)  ----------------------
--R                       +------+
--R           2           | 4
--R         (x  + 2x + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 18
--integrate(t8,x)
--E 16
--S 17 of 18
t9:=((x-1)^(3/2)+(x+1)^(3/2))/((x+1)^(3/2)*(x-1)^(3/2))
--R
--R
--R                 +-----+           +-----+
--R         (x + 1)\|x + 1  + (x - 1)\|x - 1
--R   (13)  ---------------------------------

--R                2      +-----+ +-----+
--R              (x  - 1)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 18 two possible answers, both are ok
integrate(t9,x)
--R
--R
--R                    +-----+              +-----+
--R         (- 2x + 2)\|x + 1  + (- 2x - 2)\|x - 1
--R   (14)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                          x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
)spool
)lisp (bye)

———-

References

[1] http://groups.google.com/group/sci.math.symbolic