$SPAD/src/input ei.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

The Ei implementation in Axiom uses Chebyshev[?] polynomials to approximate the function. The coefficients are not used here but kept here for reference purposes.

The values generated are compared against the values in Abramowitz and Stegun[?]. — * —

)set break resume
)spool ei.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
digits 35
--S 1 of 20
gamma:=0.577215664901532860606512090082
--R
--R
--R   (2)  0.5772156649 0153286060 6512090082
--R                                                                  Type: Float
--E 1

———-

These are the Chebyshev coefficients used by Axiom in the range (−∞ < x ≤ −10) in the polynomial

∑_{k=0}^{40} ′A_{k}T_{k}(t)

with the scaling factor t = (−20/x) − 1

— * —

--S 2 of 20
aChebyshev:List Fraction Integer:=[machineFraction (x::DFLOAT) for x in _
[0.191217322586055345391519326510E1,_
-0.420835505286848437550974986680E-01,_
 0.172281962728432678337118157835E-02,_
-0.991578217344456364559842322973E-04,_
 0.717609316802277505265590665592E-05,_
-0.615273314509512696827956791331E-06,_
 0.602485710656275831293999701610E-07,_
-0.657384884528830482295894189637E-08,_
 0.785316754183239981994810079871E-09,_
-0.101373028800387898554202774257E-09,_
 0.139977041322676860277823488623E-10,_
-0.205100837678381899618962318711E-11,_
 0.316838872600247781814907985818E-12,_
-0.513276008283918065415984751899E-13,_
 0.868093304076654934187433687383E-14,_
-0.152701504090308497198572355351E-14,_
 0.278468625164935739650105251453E-15,_

-0.524989043742176696808472933696E-16,_
 0.102071799124856129247455787226E-16,_
-0.204226467989971841308462421876E-17,_
 0.419706417272648474408827228562E-18,_
-0.884450817617281050816483737536E-19,_
 0.190827262959471741995060168262E-19,_
-0.420974622293519950336450865676E-20,_
 0.948390405819837327641500214512E-21,_
-0.217946786013667431994032574014E-21,_
 0.510393686907145094993452562741E-22,_
-0.121688311333441509089746779693E-22,_
 0.295128916644787519294773757144E-23,_
-0.727535376377284689714438950920E-24,_
 0.182163904862307396121667115976E-24,_
-0.462962996316331716612753482064E-25,_
 0.119353979097157791523052371292E-25,_
-0.311949328522014244931062147473E-26,_
 0.826141973453346642284170028518E-27,_
-0.221580337366098298302591177697E-27,_
 0.601603167165426389045303124429E-28,_
-0.165272509838212659649744302314E-28,_
 0.459223035877302702795636377166E-29,_
-0.129006276721326384737453212670E-29,_
 0.366271848103200259081177078922E-30]]
--R
--R
--R   (3)
--R    2152915656863357     379054924958825    7945103187419413
--R   [----------------, - ----------------, -------------------,
--R    1125899906842624    9007199254740992  4611686018427387904
--R        1829138960441833       4236017731827575         2905546078243837
--R    - --------------------, ---------------------, - ----------------------,
--R      18446744073709551616  590295810358705651712    4722366482869645213696
--R        2276126661128877           496705975207053
--R    -----------------------, - -----------------------,
--R    37778931862957161709568    75557863725914323419136
--R         7595117605664589             3921679101738443
--R    -------------------------, - --------------------------,
--R    9671406556917033397649408    38685626227668133590597632
--R          4332079600851147               5078050781060809
--R    ---------------------------, - ----------------------------,
--R    309485009821345068724781056    2475880078570760549798248448
--R           6275640422302181                 8133182999798229
--R    -----------------------------, - ------------------------------,
--R    19807040628566084398385987584    158456325028528675187087900672
--R           687774373729299                   7742886132633319
--R    -----------------------------, - -------------------------------,
--R    79228162514264337593543950336    5070602400912917605986812821504
--R            2824007358680485                    4259217129043293
--R    --------------------------------, - --------------------------------,

--R    10141204801825835211973625643008    81129638414606681695789005144064
--R             1656209631065589                     5302022240869971
--R    ---------------------------------, - ----------------------------------,
--R    162259276829213363391578010288128    2596148429267413814265248164610048
--R              8512657468405                       3673864961474215
--R    --------------------------------, - -----------------------------------,
--R    20282409603651670423947251286016    41538374868278621028243970633760768
--R              6341323507118493
--R    ------------------------------------,
--R    332306998946228968225951765070086144
--R                2797856267337637
--R    - ------------------------------------,
--R      664613997892457936451903530140172288
--R               2521254156699091
--R    -------------------------------------,
--R    2658455991569831745807614120560689152
--R                 4635215512971377
--R    - --------------------------------------,
--R      21267647932558653966460912964485513216
--R               4341949296056693
--R    --------------------------------------,
--R    85070591730234615865843651857942052864
--R                  8281677321431107
--R    - ---------------------------------------,
--R      680564733841876926926749214863536422912
--R                2008543326054013
--R    ---------------------------------------,
--R    680564733841876926926749214863536422912
--R                   990269839569513
--R    - ----------------------------------------,
--R      1361129467683753853853498429727072845824
--R                 3967178541702823
--R    -----------------------------------------,
--R    21778071482940061661655974875633165533184
--R                   4032976491093275
--R    - -----------------------------------------,
--R      87112285931760246646623899502532662132736
--R                 2079439590840989
--R    ------------------------------------------,
--R    174224571863520493293247799005065324265472
--R                    4347939056388851
--R    - -------------------------------------------,
--R      1393796574908163946345982392040522594123776
--R                  4605895411948583
--R    -------------------------------------------,
--R    5575186299632655785383929568162090376495104
--R                    1235351661151453
--R    - -------------------------------------------,
--R      5575186299632655785383929568162090376495104
--R                  5366479576634079

--R    --------------------------------------------,
--R    89202980794122492566142873090593446023921664
--R                     5897120208357801
--R    - ---------------------------------------------,
--R      356811923176489970264571492362373784095686656
--R                   6554250183933065
--R    ----------------------------------------------,
--R    1427247692705959881058285969449495136382746624
--R                     3682478215901993
--R    - ----------------------------------------------,
--R      2854495385411919762116571938898990272765493248
--R                    4182085200867523
--R    -----------------------------------------------]
--R    11417981541647679048466287755595961091061972992
--R                                                Type: List(Fraction(Integer))
--E 2

———-

The actual tables value from above are:

   1.9121732258 6055345391 51932651
  -0.0420835505 2868484375 5097498668
   0.0017228196 2728432678 3371181578 35
  -0.0000991578 2173444563 6455984232 2973
   0.0000071760 9316802277 5052655906 65592
  -0.6152733145 0951269682 7956791331 E -6
   0.6024857106 5627583129 399970161 E -7
  -0.6573848845 2883048229 5894189637 E -8
   0.7853167541 8323998199 4810079871 E -9
  -0.1013730288 0038789855 4202774257 E -9
   0.1399770413 2267686027 7823488623 E -10
  -0.2051008376 7838189961 8962318711 E -11
   0.3168388726 0024778181 4907985818 E -12
  -0.5132760082 8391806541 5984751899 E -13
   0.8680933040 7665493418 7433687383 E -14
  -0.1527015040 9030849719 8572355351 E -14
   0.2784686251 6493573965 0105251453 E -15
  -0.5249890437 4217669680 8472933696 E -16
   0.1020717991 2485612924 7455787226 E -16
  -0.2042264679 8997184130 8462421876 E -17
   0.4197064172 7264847440 8827228562 E -18
  -0.8844508176 1728105081 6483737536 E -19
   0.1908272629 5947174199 5060168262 E -19
  -0.4209746222 9351995033 6450865676 E -20
   0.9483904058 1983732764 1500214512 E -21
  -0.2179467860 1366743199 4032574014 E -21
   0.5103936869 0714509499 3452562741 E -22
  -0.1216883113 3344150908 9746779693 E -22
   0.2951289166 4478751929 4773757144 E -23

  -0.7275353763 7728468971 443895092 E -24
   0.1821639048 6230739612 1667115976 E -24
  -0.4629629963 1633171661 2753482064 E -25
   0.1193539790 9715779152 3052371292 E -25
  -0.3119493285 2201424493 1062147473 E -26
   0.8261419734 5334664228 4170028518 E -27
  -0.2215803373 6609829830 2591177697 E -27
   0.6016031671 6542638904 5303124429 E -28
  -0.1652725098 3821265964 9744302314 E -28
   0.4592230358 7730270279 5636377166 E -29
  -0.1290062767 2132638473 745321267 E -29
   0.3662718481 0320025908 1177078922 E -30

In the following table there are 4 columns. The first column is the argument of Ei(x) shown in Table 4 in [?]. The second column is the exact value shown in the table. Column 3 is the value returned by Axiom and column 4 is the difference. See special.spad.dvi for details.

— * —

--S 3 of 20
t1:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
 for line in _
[[-160.,0.993826695674061273878797850088,_
 Ei1(-160.0),Ei1(-160.0)-0.993826695674061273878797850088],_
[-80.0,0.987801333094288773564522608410,_
 Ei1(-80.0),Ei1(-80.0)-0.987801333094288773564522608410],_
[-53.0-1.0/3.0,0.981916290143194439617735426105,_
 Ei1(-53.0-1.0/3.0),Ei1(-53.0-1.0/3.0)-0.981916290143194439617735426105],_
[-40.0,0.976164603185143050808000604060,_
 Ei1(-40.0),Ei1(-40.0)-0.976164603185143050808000604060],_
[-32.0,0.970539884074663920462584664361,_
 Ei1(-32.0),Ei1(-32.0)-0.970539884074663920462584664361],_
[-26.0-2.0/3.0,0.965036251123377035763536593528,_
 Ei1(-26.0-2.0/3.0),Ei1(-26.0-2.0/3.0)-0.965036251123377035763536593528],_
[-22.0-6.0/7.0,0.959648271079367276165478970820,_
 Ei1(-22.0-6.0/7.0),Ei1(-22.0-6.0/7.0)-0.959648271079367276165478970820],_
[-20.0,0.954370909919216833975195829433,_
 Ei1(-20.0),Ei1(-20.0)-0.954370909919216833975195829433],_
[-17.0-7.0/9.0,0.949199490779745744606445346803,_
 Ei1(-17.0-7.0/9.0),Ei1(-17.0-7.0/9.0)-0.949199490779745744606445346803],_
[-16.0,0.944129657736902978984149471583,_
 Ei1(-16.0),Ei1(-16.0)-0.944129657736902978984149471583],_
[-14.0-6.0/11.0,0.939157344419284241240422409988,_
 Ei1(-14.0-6.0/11.0),Ei1(-14.0-6.0/11.0)-0.939157344419284241240422409988],_
[-13.0-1.0/3.0,0.934278746653410464809375801650,_
 Ei1(-13.0-1.0/3.0),Ei1(-13.0-1.0/3.0)-0.934278746653410464809375801650],_
[-12.0-4.0/13.0,0.929490298497214037725319679042,_
 Ei1(-12.0-4.0/13.0),Ei1(-12.0-4.0/13.0)-0.929490298497214037725319679042],_
[-11.0-3.0/7.0,0.924788651140841696055993585492,_

 Ei1(-11.0-3.0/7.0),Ei1(-11.0-3.0/7.0)-0.924788651140841696055993585492],_
[-10.0-2.0/3.0,0.920170654249445676202148012149,_
 Ei1(-10.0-2.0/3.0),Ei1(-10.0-2.0/3.0)-0.920170654249445676202148012149],_
[-10.0,0.915633339397880818760698157666,_
 Ei1(-10.0),Ei1(-10.0)-0.915633339397880818760698157666]]]
--R
--R
--R   (4)
--R           8951595072617107 8951595072617107
--R   [[- 160,----------------,----------------,0],
--R           9007199254740992 9007199254740992
--R          2224330857819759 8897323431279037         1
--R    [- 80,----------------,----------------,----------------],
--R          2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R       3752999689475413 2211078919198955 8844315676795821         1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,----------------],
--R        70368744177664  2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R          2198127271578439 8792509086313757         1
--R    [- 40,----------------,----------------,----------------],
--R          2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R          4370923060266861 8741846120533719           3
--R    [- 32,----------------,----------------,- ----------------],
--R          4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R       3752999689475413 4346136900958261 4346136900958261
--R    [- ----------------,----------------,----------------,0],
--R        140737488355328 4503599627370496 4503599627370496
--R       3216856876693211 4321871596039779 8643743192079559         1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,----------------],
--R        140737488355328 4503599627370496 9007199254740992 9007199254740992
--R          2149052237142713 8596208948570853         1
--R    [- 20,----------------,----------------,----------------],
--R          2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R       5003999585967217 4274814472975927 8549628945951855         1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,----------------],
--R        281474976710656 4503599627370496 9007199254740992 9007199254740992
--R          2125990987386675 2125990987386675
--R    [- 16,----------------,----------------,0],
--R          2251799813685248 2251799813685248
--R       1023545369856931 4229588666368953 8459177332737905           1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R        70368744177664  4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R       3752999689475413 4207617415288473 2103808707644237         1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,----------------],
--R        281474976710656 4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496
--R       866076851417403 65407065030571 8372104323913087           1
--R    [- ---------------,--------------,----------------,- ----------------],
--R        70368744177664 70368744177664 9007199254740992   9007199254740992
--R       3216856876693211 2082438912337179 8329755649348717         1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,----------------],
--R        281474976710656 2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992

--R       3002399751580331 4144080215595069 8288160431190139         1
--R    [- ----------------,----------------,----------------,----------------],
--R        281474976710656 4503599627370496 9007199254740992 9007199254740992
--R          4123645966120299 8247291932240599         1
--R    [- 10,----------------,----------------,----------------]]
--R          4503599627370496 9007199254740992 9007199254740992
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 3

———-

The actual table values from above are:

[-160.,               0.99382669567406123,
0.99382669567406123,
0.],
[-80.,                0.98780133309428875,
0.98780133309428886,
1.1102230246251565E-16],
[-53.333333333333336, 0.98191629014319448,
0.98191629014319448,
0.],
[-40.,                0.97616460318514309,
0.97616460318514309,
0.],
[-32.,                0.97053988407466396,
0.97053988407466363,
-3.3306690738754696E-16],
[-26.666666666666668, 0.96503625112337699,
0.96503625112337699,
0.],
[-22.857142857142858, 0.95964827107936723,
0.95964827107936734,
1.1102230246251565E-16]
[-20.,                0.9543709099192168,
0.95437090991921691,
1.1102230246251565E-16],
[-17.777777777777779, 0.94919949077974575,
0.94919949077974575,
0.],
[-16.,                0.94412965773690294,
0.94412965773690294,
0.],
[-14.545454545454545, 0.93915734441928422,
0.93915734441928411,
-1.1102230246251565E-16]
[-13.333333333333334, 0.93427874665341049,
0.9342787466534106,
1.1102230246251565E-16]
[-12.307692307692308, 0.92949029849721398,

                       0.92949029849721387,
                      -1.1102230246251565E-16]
 [-11.428571428571429, 0.92478865114084174,
                       0.92478865114084174,
                       0.],
 [-10.666666666666666, 0.92017065424944566,
                       0.92017065424944577,
                       1.1102230246251565E-16]
 [-10.,                0.91563333939788083,
                       0.91563333939788094,
                       1.1102230246251565E-16]

These are the Chebyshev coefficients used by Axiom in the range (−10 ≤ x ≤ −4) in the polynomial

∑_{k=0}^{43} ′A_{k}T_{k}(t)

with the scaling factor t = (x + 7)/3

— * —

--S 4 of 20
bChebyshev:List Fraction Integer:= [machineFraction (x::DFLOAT) for x in _
[_
 0.175755649606129373848762834691E1,_
-0.435854151773616611705001867964E-01,_
-0.797950713955842540133217027492E-02,_
-0.148437232730371213850970210001E-02,_
-0.280030198437751457486203954948E-03,_
-0.534864851286579323039177361553E-04,_
-0.103286724357355486610233266460E-04,_
-0.201408331300553687732226198639E-05,_
-0.396175843427386645822338443500E-06,_
-0.785387276709663163067607656069E-07,_
-0.156792598100746982624616270279E-07,_
-0.315005593937639988250007372851E-08,_
-0.636509682252420373040380263972E-09,_
-0.129288811328056318356593121259E-09,_
-0.263869099965925576132149942808E-10,_
-0.540895828704506873491922207896E-11,_
-0.111322278460108989997676692708E-11,_
-0.229962472607446246184338864145E-12,_
-0.476668238949519026223913482091E-13,_
-0.991175674733527094506246643371E-14,_
-0.206710358049570724000900805021E-14,_
-0.432277678338338505645764394579E-15,_
-0.906301479966501725514905603356E-16,_
-0.190466997958166139744015963342E-16,_
-0.401179232635027866346744227520E-17,_

-0.846777213001683223134166334685E-18,_
-0.179084273365869665555826492204E-18,_
-0.379449063817147824401106175166E-19,_
-0.805399923679827985260999654058E-20,_
-0.171233901123620129743228671244E-20,_
-0.364627405877496862086576562816E-21,_
-0.777596963889394794353098157647E-22,_
-0.166062849844840205662531950966E-22,_
-0.355117862578825093005927145352E-23,_
-0.760372268594135809295734653294E-24,_
-0.163007413725849002889638374755E-24,_
-0.349857520272863223507538497255E-25,_
-0.751717962789009882460645145143E-26,_
-0.161687744005272276298777317918E-26,_
-0.348127008572475691748202271565E-27,_
-0.750270777550246547010642233720E-28,_
-0.161845436449591026807612330206E-28,_
-0.349436677170516166749482836452E-29,_
-0.755103690612616785856037026797E-30]]
--R
--R
--R   (5)
--R    7915330780744237     3140660152824869     1149968172170097
--R   [----------------, - -----------------, - ------------------,
--R    4503599627370496    72057594037927936    144115188075855872
--R        6845459107967051       2582822701745651       3946606010282499
--R    - -------------------, - -------------------, - --------------------,
--R      4611686018427387904    9223372036854775808    73786976294838206464
--R         6096972065382141         4755619765522199
--R    - ---------------------, - ----------------------,
--R      590295810358705651712    2361183241434822606848
--R         1870887524324103           2967109241284785
--R    - ----------------------, - -----------------------,
--R      4722366482869645213696    37778931862957161709568
--R          2369382752105659             7616367916685089
--R    - ------------------------, - -------------------------,
--R      151115727451828646838272    2417851639229258349412352
--R           6155943914477235             1250404657614173
--R    - -------------------------, - -------------------------,
--R      9671406556917033397649408    9671406556917033397649408
--R           2041588274862599               6695966034357555
--R    - --------------------------, - ----------------------------,
--R      77371252455336267181195264    1237940039285380274899124224
--R            2756206115404907                1138719009495301
--R    - ----------------------------, - ----------------------------,
--R      2475880078570760549798248448    4951760157141521099596496896
--R             7553109740176135                  785290274379735
--R    - ------------------------------, - -----------------------------,
--R      158456325028528675187087900672    79228162514264337593543950336
--R              2620365094549305                   2191908233643441

--R    - -------------------------------, - -------------------------------,
--R      1267650600228229401496703205376    5070602400912917605986812821504
--R              3676395568215259                    1545251867426165
--R    - --------------------------------, - --------------------------------,
--R      40564819207303340847894502572032    81129638414606681695789005144064
--R               5207604173300669                      1099179665736879
--R    - ----------------------------------, - ----------------------------------,
--R      1298074214633706907132624082305024    1298074214633706907132624082305024
--R                3719434840042389
--R    - -----------------------------------,
--R      20769187434139310514121985316880384
--R                6304678982501625
--R    - ------------------------------------,
--R      166153499473114484112975882535043072
--R                5352800631791309
--R    - ------------------------------------,
--R      664613997892457936451903530140172288
--R                 569022238002455
--R    - ------------------------------------,
--R      332306998946228968225951765070086144
--R                 1938691823691193
--R    - -------------------------------------,
--R      5316911983139663491615228241121378304
--R                 3307531692285235
--R    - --------------------------------------,
--R      42535295865117307932921825928971026432
--R                  2825412980141931
--R    - ---------------------------------------,
--R      170141183460469231731687303715884105728
--R                  2416806936284543
--R    - ---------------------------------------,
--R      680564733841876926926749214863536422912
--R                  2069930202386049
--R    - ----------------------------------------,
--R      2722258935367507707706996859454145691648
--R                   3549987108370725
--R    - -----------------------------------------,
--R      21778071482940061661655974875633165533184
--R                   6095377668277253
--R    - ------------------------------------------,
--R      174224571863520493293247799005065324265472
--R                   1309677402290331
--R    - ------------------------------------------,
--R      174224571863520493293247799005065324265472
--R                    2253598237991765
--R    - -------------------------------------------,
--R      1393796574908163946345982392040522594123776
--R                    3881745857450733
--R    - --------------------------------------------,
--R      11150372599265311570767859136324180752990208

--R                     836579872002575
--R    - --------------------------------------------,
--R      11150372599265311570767859136324180752990208
--R                     360927383980731
--R    - --------------------------------------------,
--R      22300745198530623141535718272648361505980416
--R                     4987326912384565
--R    - ----------------------------------------------,
--R      1427247692705959881058285969449495136382746624
--R                     4310880000722449
--R    - ----------------------------------------------]
--R      5708990770823839524233143877797980545530986496
--R                                                Type: List(Fraction(Integer))
--E 4

———-

The actual table values from above are:

 1.7575564960 6129373848 762834691
-0.0435854151 7736166117 0500186796 4
-0.0079795071 3955842540 1332170274 92
-0.0014843723 2730371213 8509702100 01
-0.0002800301 9843775145 7486203954 948
-0.0000534864 8512865793 2303917736 1553
-0.0000103286 7243573554 8661023326 646
-0.0000020140 8331300553 6877322261 98639
-0.3961758434 2738664582 23384435 E -6
-0.7853872767 0966316306 7607656069 E -7
-0.1567925981 0074698262 4616270279 E -7
-0.3150055939 3763998825 0007372851 E -8
-0.6365096822 5242037304 0380263972 E -9
-0.1292888113 2805631835 6593121259 E -9
-0.2638690999 6592557613 2149942808 E -10
-0.5408958287 0450687349 1922207896 E -11
-0.1113222784 6010898999 7676692708 E -11
-0.2299624726 0744624618 4338864145 E -12
-0.4766682389 4951902622 3913482091 E -13
-0.9911756747 3352709450 6246643371 E -14
-0.2067103580 4957072400 0900805021 E -14
-0.4322776783 3833850564 5764394579 E -15
-0.9063014799 6650172551 4905603356 E -16
-0.1904669979 5816613974 4015963342 E -16
-0.4011792326 3502786634 674422752 E -17
-0.8467772130 0168322313 4166334685 E -18
-0.1790842733 6586966555 5826492204 E -18
-0.3794490638 1714782440 1106175166 E -19
-0.8053999236 7982798526 0999654058 E -20
-0.1712339011 2362012974 3228671244 E -20
-0.3646274058 7749686208 6576562816 E -21

     -0.7775969638 8939479435 3098157647 E -22
     -0.1660628498 4484020566 2531950966 E -22
     -0.3551178625 7882509300 5927145352 E -23
     -0.7603722685 9413580929 5734653294 E -24
     -0.1630074137 2584900288 9638374755 E -24
     -0.3498575202 7286322350 7538497255 E -25
     -0.7517179627 8900988246 0645145143 E -26
     -0.1616877440 0527227629 8777317918 E -26
     -0.3481270085 7247569174 8202271565 E -27
     -0.7502707775 5024654701 064223372 E -28
     -0.1618454364 4959102680 7612330206 E -28
     -0.3494366771 7051616674 9482836452 E -29
     -0.7551036906 1261678585 6037026797 E -30

In the following table there are 4 columns. The first column is the argument of Ei(x) shown in Table 4 in [?]. The second column is the exact value shown in the table. Column 3 is the value returned by Axiom and column 4 is the difference. See special.spad.dvi for details.

— * —

--S 5 of 20
t2:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
 for line in _
[[-10.000,0.915633339397880818760698157661,_
  Ei2(-10.000),Ei2(-10.000)-0.915633339397880818760698157661],_
[ -9.625,0.912844461467993418856575662217,_
  Ei2( -9.625),Ei2( -9.625)-0.912844461467993418856575662217],_
[ -9.250,0.909862751525424139378954274597,_
  Ei2( -9.250),Ei2( -9.250)-0.909862751525424139378954274597],_
[ -8.875,0.906667270654753880334995756418,_
  Ei2( -8.875),Ei2( -8.875)-0.906667270654753880334995756418],_
[ -8.500,0.903233901973207844144682926135,_
  Ei2( -8.500),Ei2( -8.500)-0.903233901973207844144682926135],_
[ -8.125,0.899534717688473836301415777697,_
  Ei2( -8.125),Ei2( -8.125)-0.899534717688473836301415777697],_
[ -7.750,0.895537187087539157179475513219,_
  Ei2( -7.750),Ei2( -7.750)-0.895537187087539157179475513219],_
[ -7.375,0.891203176321254316267087476258,_
  Ei2( -7.375),Ei2( -7.375)-0.891203176321254316267087476258],_
[ -7.000,0.886487672536429352893993846569,_
  Ei2( -7.000),Ei2( -7.000)-0.886487672536429352893993846569],_
[ -6.625,0.881337138468210200394305706270,_
  Ei2( -6.625),Ei2( -6.625)-0.881337138468210200394305706270],_
[ -6.250,0.875687364788465932276462155532,_
  Ei2( -6.250),Ei2( -6.250)-0.875687364788465932276462155532],_
[ -5.875,0.869460629454113410302047153364,_
  Ei2( -5.875),Ei2( -5.875)-0.869460629454113410302047153364],_
[ -5.500,0.862561884690701422090918986586,_

  Ei2( -5.500),Ei2( -5.500)-0.862561884690701422090918986586],_
[ -5.125,0.854873553890199542392425567234,_
  Ei2( -5.125),Ei2( -5.125)-0.854873553890199542392425567234],_
[ -4.750,0.846248299103587361171665798810,_
  Ei2( -4.750),Ei2( -4.750)-0.846248299103587361171665798810],_
[ -4.375,0.836498754556298741742152267582,_
  Ei2( -4.375),Ei2( -4.375)-0.836498754556298741742152267582],_
[ -4.000,0.825382599604223332408183035504,_
  Ei2( -4.000),Ei2( -4.000)-0.825382599604223332408183035504]]]
--R
--R
--R   (6)
--R          4123645966120299 4123645966120299
--R   [[- 10,----------------,----------------,0],
--R          4503599627370496 4503599627370496
--R       77 1027771494128619 1027771494128619
--R    [- --,----------------,----------------,0],
--R        8 1125899906842624 1125899906842624
--R       37 2048828774364097 8195315097456387           1
--R    [- --,----------------,----------------,- ----------------],
--R        4 2251799813685248 9007199254740992   9007199254740992
--R       71 2041633191134887 8166532764539549         1
--R    [- --,----------------,----------------,----------------],
--R        8 2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R       17 2033901932177469 8135607728709877         1
--R    [- --,----------------,----------------,----------------],
--R        2 2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R       65 4051144219388635 8102288438777273         3
--R    [- --,----------------,----------------,----------------],
--R        8 4503599627370496 9007199254740992 9007199254740992
--R       31 8066281884127727 504142617757983         1
--R    [- --,----------------,---------------,----------------],
--R        4 9007199254740992 562949953421312 9007199254740992
--R       59 4013622292791803 8027244585583605           1
--R    [- --,----------------,----------------,- ----------------],
--R        8 4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R         7984771103407203 3992385551703601           1
--R    [- 7,----------------,----------------,- ----------------],
--R         9007199254740992 4503599627370496   9007199254740992
--R       53 7938379216786421 1984594804196605           1
--R    [- --,----------------,----------------,- ----------------],
--R        8 9007199254740992 2251799813685248   9007199254740992
--R       25 3943745289754387 3943745289754387
--R    [- --,----------------,----------------,0],
--R        4 4503599627370496 4503599627370496
--R       47 1957851283411431 7831405133645721           3
--R    [- --,----------------,----------------,- ----------------],
--R        8 2251799813685248 9007199254740992   9007199254740992
--R       11 7769266764954071 7769266764954071
--R    [- --,----------------,----------------,0],

--R        2 9007199254740992 9007199254740992
--R       41 1925004109374397 7700016437497587           1
--R    [- --,----------------,----------------,- ----------------],
--R        8 2251799813685248 9007199254740992   9007199254740992
--R       19 476395440563229 7622327049011665         1
--R    [- --,---------------,----------------,----------------],
--R        4 562949953421312 9007199254740992 9007199254740992
--R       35 3767255479315631 3767255479315631
--R    [- --,----------------,----------------,0],
--R        8 4503599627370496 4503599627370496
--R         3717192768015671 3717192768015671
--R    [- 4,----------------,----------------,0]]
--R         4503599627370496 4503599627370496
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 5

———-

The actual table values from above are:

 - 10.,   0.91563333939788083, 0.91563333939788083,  0.
 - 9.625, 0.91284446146799347, 0.91284446146799336, -1.1102230246251565E-16
 - 9.25,  0.90986275152542417, 0.90986275152542395, -2.2204460492503131E-16
 - 8.875, 0.90666727065475383, 0.90666727065475394,  1.1102230246251565E-16
 - 8.5,   0.90323390197320785, 0.90323390197320796,  1.1102230246251565E-16
 - 8.125, 0.89953471768847382, 0.89953471768847415,  3.3306690738754696E-16
 - 7.75,  0.89553718708753915, 0.89553718708753927,  1.1102230246251565E-16
 - 7.375, 0.89120317632125434, 0.89120317632125423, -1.1102230246251565E-16
 - 7.,    0.88648767253642935, 0.88648767253642924, -1.1102230246251565E-16
 - 6.625, 0.88133713846821016, 0.88133713846821005, -1.1102230246251565E-16
 - 6.25,  0.87568736478846598, 0.87568736478846598,  0.
 - 5.875, 0.8694606294541134,  0.86946062945411307, -3.3306690738754696E-16
 - 5.5,   0.86256188469070139, 0.86256188469070139,  0.
 - 5.125, 0.85487355389019959, 0.85487355389019937, -2.2204460492503131E-16
 - 4.75,  0.84624829910358734, 0.84624829910358745,  1.1102230246251565E-16
 - 4.375, 0.83649875455629874, 0.83649875455629874,  0.
 - 4.,    0.82538259960422333, 0.82538259960422322, -1.1102230246251565E-16

These are the Chebyshev coefficients used by Axiom in the range (−4 ≤ x ≤ 4) in the polynomial

∑_{k=0}^{33} ′A_{k}T_{k}(t)

with the scaling factor t = x/4

— * —

--S 6 of 20
cChebyshev:List Fraction Integer:= [machineFraction (x::DFLOAT) for x in _

[_
0.329370010376739129393905231421E1,_
0.167983505237130291565505796064E1,_
0.722043610567875435240299679644E0,_
0.260031236054809561713740181192E0,_
0.801049430817375022394742889237E-01,_
0.215140366397633375480552483005E-01,_
0.511620778993033120621968910894E-02,_
0.109093286100739135605066199014E-02,_
0.210741532023938916318348675226E-03,_
0.371990451665188857095940815956E-04,_
0.604349163712387875704767032866E-05,_
0.909295427396260952649596541772E-06,_
0.127380516065926478865567184969E-06,_
0.166918574841098907390896143814E-07,_
0.205441702640104792547612484551E-08,_
0.238358444446681765914052321417E-09,_
0.261538637888544296669068664148E-10,_
0.272185862285416706446550268995E-11,_
0.269375003198357929925326427442E-12,_
0.254122094670726355467884089307E-13,_
0.229013040686503709418510620516E-14,_
0.197546573907462299401057650412E-15,_
0.163402455192893174068635419984E-16,_
0.129823543707963760991961293204E-17,_
0.992258792507371059644632581302E-19,_
0.730625280672210329447230880087E-20,_
0.518967683460434512720780080019E-21,_
0.356040945409970681128043162227E-22,_
0.236197943257938642370187203948E-23,_
0.151683776772145297549624516819E-24,_
0.943908972224487442925310405245E-26,_
0.569722755950369211989581737831E-27,_
0.333833362779543303156597939562E-28,_
0.190062601281619148526680482237E-29]]
--R
--R
--R   (7)
--R    3708376639999247  7565304515903297  3251795335498731   4684306311204519
--R   [----------------, ----------------, ----------------, -----------------,
--R    1125899906842624  4503599627370496  4503599627370496  18014398509481984
--R     1443042367253791   6200998873220695    1474646495761937
--R    -----------------, ------------------, ------------------,
--R    18014398509481984  288230376151711744  288230376151711744
--R      628879977768847     3887495106947067      2744805063892545
--R    ------------------, --------------------, --------------------,
--R    576460752303423488  18446744073709551616  73786976294838206464
--R       7134895586664201        8588052498725463        1203074959280739
--R    ----------------------, ----------------------, ----------------------,
--R    1180591620717411303424  9444732965739290427392  9444732965739290427392

--R        630600546558379           310454723434017
--R    -----------------------, ------------------------,
--R    37778931862957161709568  151115727451828646838272
--R         1152630711259091            4047114395779867
--R    -------------------------, ---------------------------,
--R    4835703278458516698824704  154742504910672534362390528
--R          6738995541010677              2667760816334997
--R    ----------------------------, ----------------------------,
--R    2475880078570760549798248448  9903520314283042199192993792
--R           4026725323007515                 2903085184863383
--R    ------------------------------, -------------------------------,
--R    158456325028528675187087900672  1267650600228229401496703205376
--R            2003360263894599                   5302712842343357
--R    --------------------------------, ---------------------------------,
--R    10141204801825835211973625643008  324518553658426726783156020576256
--R             6740823781587191                     4121681768951667
--R    ----------------------------------, -----------------------------------,
--R    5192296858534827628530496329220096  41538374868278621028243970633760768
--R              606979735936071                       344913186881627
--R    -----------------------------------, ------------------------------------,
--R    83076749736557242056487941267521536  664613997892457936451903530140172288
--R                6057722781243673
--R    ---------------------------------------,
--R    170141183460469231731687303715884105728
--R                3214959807746755
--R    ----------------------------------------,
--R    1361129467683753853853498429727072845824
--R                 6606760266692207
--R    -----------------------------------------,
--R    43556142965880123323311949751266331066368
--R                 6578085462557879
--R    ------------------------------------------,
--R    696898287454081973172991196020261297061888
--R                  6352621007126915
--R    --------------------------------------------,
--R    11150372599265311570767859136324180752990208
--R                  2977893104846093
--R    --------------------------------------------,
--R    89202980794122492566142873090593446023921664
--R                   2712664091488837
--R    ----------------------------------------------]
--R    1427247692705959881058285969449495136382746624
--R                                                Type: List(Fraction(Integer))
--E 6

———-

The actual table values from above are:

    3.2937001037 6739129393 905231421

1.6798350523 7130291565 505796064
0.7220436105 6787543524 0299679644
0.2600312360 5480956171 3740181192
0.0801049430 8173750223 9474288923 7
0.0215140366 3976333754 8055248300 5
0.0051162077 8993033120 6219689108 94
0.0010909328 6100739135 6050661990 14
0.0002107415 3202393891 6318348675 226
0.0000371990 4516651888 5709594081 5956
0.0000060434 9163712387 8757047670 32866
0.9092954273 9626095264 9596541772 E -6
0.1273805160 6592647886 5567184969 E -6
0.1669185748 4109890739 0896143814 E -7
0.2054417026 4010479254 7612484551 E -8
0.2383584444 4668176591 4052321417 E -9
0.2615386378 8854429666 9068664148 E -10
0.2721858622 8541670644 6550268995 E -11
0.2693750031 9835792992 5326427442 E -12
0.2541220946 7072635546 7884089307 E -13
0.2290130406 8650370941 8510620516 E -14
0.1975465739 0746229940 1057650412 E -15
0.1634024551 9289317406 8635419984 E -16
0.1298235437 0796376099 1961293204 E -17
0.9922587925 0737105964 4632581302 E -19
0.7306252806 7221032944 7230880087 E -20
0.5189676834 6043451272 0780080019 E -21
0.3560409454 0997068112 8043162227 E -22
0.2361979432 5793864237 0187203948 E -23
0.1516837767 7214529754 9624516819 E -24
0.9439089722 2448744292 5310405245 E -26
0.5697227559 5036921198 9581737831 E -27
0.3338333627 7954330315 6597939562 E -28
0.1900626012 8161914852 6680482237 E -29

In the following table there are 4 columns. The first column is the argument of Ei(x) shown in Table 4 in [?]. The second column is the exact value shown in the table. Column 3 is the value returned by Axiom and column 4 is the difference. See special.spad.dvi for details.

— * —

--S 7 of 20
t3:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
for line in _
[[-4.0,0.491822344607818096479962798267,_
Ei3(-4.0),Ei3(-4.0)-0.491822344607818096479962798267],_
[-3.5,0.524842506644128356918258753311,_
Ei3(-3.5),Ei3(-3.5)-0.524842506644128356918258753311],_
[-3.0,0.562958778221279863138086024270,_

  Ei3(-3.0),Ei3(-3.0)-0.562958778221279863138086024270],_
[-2.5,0.607368525858383064514266925640,_
  Ei3(-2.5),Ei3(-2.5)-0.607368525858383064514266925640],_
[-2.0,0.659631678084769644795492023380,_
  Ei3(-2.0),Ei3(-2.0)-0.659631678084769644795492023380],_
[-1.5,0.721800236944219929657623030310,_
  Ei3(-1.5),Ei3(-1.5)-0.721800236944219929657623030310],_
[-1.0,0.796599599297053134283675865540,_
  Ei3(-1.0),Ei3(-1.0)-0.796599599297053134283675865540],_
[-0.5,0.887684158235496725872151815870,_
  Ei3(-0.5),Ei3(-0.5)-0.887684158235496725872151815870],_
[0.0,1.00000000000000000000000000000,_
  Ei3(0.0),Ei3(0.0)-1.00000000000000000000000000000],_
[0.5,1.14030284104317205746248768807,_
  Ei3(0.5),Ei3(0.5)-1.14030284104317205746248768807],_
[1.0,1.31790215145440389486000884424,_
  Ei3(1.0),Ei3(1.0)-1.31790215145440389486000884424],_
[1.5,1.54573645074673373024859074039,_
  Ei3(1.5),Ei3(1.5)-1.54573645074673373024859074039],_
[2.0,1.84193575527020599667788045934,_
  Ei3(2.0),Ei3(2.0)-1.84193575527020599667788045934],_
[2.5,2.23210379912116511445340506423,_
  Ei3(2.5),Ei3(2.5)-2.23210379912116511445340506423],_
[3.0,2.75266820568525800200219289740,_
  Ei3(3.0),Ei3(3.0)-2.75266820568525800200219289740],_
[3.5,3.45582153193012412437300898811,_
  Ei3(3.5),Ei3(3.5)-3.45582153193012412437300898811],_
[4.0,4.41684111100869913580118598668,_
  Ei3(4.0),Ei3(4.0)-4.41684111100869913580118598668]]]
--R
--R
--R   (8)
--R          8859883711633013 4429941855816507         1
--R   [[- 4,-----------------,----------------,-----------------],
--R         18014398509481984 9007199254740992 18014398509481984
--R       7 4727361034701387 4727361034701387
--R    [- -,----------------,----------------,0],
--R       2 9007199254740992 9007199254740992
--R         5070681887644611 2535340943822307         3
--R    [- 3,----------------,----------------,----------------],
--R         9007199254740992 4503599627370496 9007199254740992
--R       5 2735344666732381 2735344666732383         1
--R    [- -,----------------,----------------,----------------],
--R       2 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R         5941433959248687 5941433959248689         1
--R    [- 2,----------------,----------------,----------------],
--R         9007199254740992 9007199254740992 4503599627370496
--R       3 6501398556275849 6501398556275853         1
--R    [- -,----------------,----------------,----------------],
--R       2 9007199254740992 9007199254740992 2251799813685248

--R         3587565658557695 7175131317115389           1
--R    [- 1,----------------,----------------,- ----------------],
--R         4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R       1 3997774044252075 3997774044252077         1
--R    [- -,----------------,----------------,----------------], [0,1,1,0],
--R       2 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R     1 1283866862502887 5135467450011545           3
--R    [-,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R       1483825909550207 2967651819100413           1
--R    [1,----------------,----------------,- ----------------],
--R       1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     3 6961378103595983 3480689051797991           1
--R    [-,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2 4503599627370496 2251799813685248   4503599627370496
--R       2073835295268823 4147670590537649         3
--R    [2,----------------,----------------,----------------],
--R       1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     5 2513125459493587 5026250918987173           1
--R    [-,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R       3099228876349685 6198457752699371         1
--R    [3,----------------,----------------,----------------],
--R       1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     7 3890909140864861 7781818281729721           1
--R    [-,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R       2486460497711683 621615124427921        1
--R    [4,----------------,---------------,---------------]]
--R        562949953421312 140737488355328 562949953421312
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 7

———-

The actual table values from above are:

  -4.,  0.4918223446078181,  0.49182234460781826,  1.6653345369377348E-16
  -3.5, 0.52484250664412835, 0.52484250664412835,  0.
  -3.,  0.56295877822127982, 0.56295877822128015,  3.3306690738754696E-16
  -2.5, 0.60736852585838308, 0.60736852585838341,  3.3306690738754696E-16
  -2.,  0.65963167808476963, 0.65963167808476975,  1.1102230246251565E-16
  -1.5, 0.72180023694421991, 0.72180023694422013,  2.2204460492503131E-16
  -1.,  0.79659959929705315, 0.79659959929705293, -2.2204460492503131E-16
  -0.5, 0.88768415823549673, 0.88768415823549696,  2.2204460492503131E-16
   0.,  1.,                  1.,                   0.
   0.5, 1.1403028410431721,  1.1403028410431715,  -6.6613381477509392E-16
   1.,  1.3179021514544038,  1.3179021514544034,  -4.4408920985006262E-16
   1.5, 1.5457364507467337,  1.5457364507467335,  -2.2204460492503131E-16
   2.,  1.841935755270206,   1.8419357552702071,   1.1102230246251565E-15

   2.5, 2.2321037991211652,  2.2321037991211647,  -4.4408920985006262E-16
   3.,  2.7526682056852581,  2.7526682056852589,   8.8817841970012523E-16
   3.5, 3.4558215319301242,  3.4558215319301238,  -4.4408920985006262E-16
   4.,  4.4168411110086989,  4.4168411110087007,   1.7763568394002505E-15

These are the Chebyshev coefficients used by Axiom in the range (4 ≤ x ≤ 12) in the polynomial

∑_{k=0}^{49} ′A_{k}T_{k}(t)

with the scaling factor t = (x − 8)/4

— * —

--S 8 of 20
dChebyshev:List Fraction Integer:=[machineFraction (x::DFLOAT) for x in _
[_
 0.245513353878129528673420457043E1,_
-0.162438379130376524396002276856E0,_
 0.449575308093572641480785417193E-01,_
-0.674157867998922998848718835050E-02,_
-0.130669714280329428051599341387E-02,_
 0.138108314600072576020202089820E-02,_
-0.585022879015965798687368242394E-03,_
 0.174929934107891970038740976432E-03,_
-0.404728149905293035522869333800E-04,_
 0.721710241217099750035752600049E-05,_
-0.861277697019867752414815450193E-06,_
-0.251447529653225597779084739054E-09,_-- E-06? or wrong place?
 0.379474713820149510814074505574E-07,_
-0.144211796952119806160265640172E-07,_
 0.393504929597610131087190848042E-08,_
-0.928468940106331753047289210353E-09,_
 0.203178956800654613366090995698E-09,_
-0.429249850499236831427918026902E-10,_
 0.899264717778123935268001544182E-11,_
-0.190086911841210975242396635722E-11,_
 0.409219891222373834526121178338E-12,_
-0.899925343729319019825435824585E-13,_
 0.201965467082426383354948543451E-13,_
-0.461293026138308207194950531726E-14,_
 0.106902307293863695668857256409E-14,_
-0.250703007057007295692572254042E-15,_
 0.593732250379155160706073763509E-16,_
-0.141773458243766252344732005648E-16,_
 0.340920375436080893426806402093E-17,_
-0.824829026950549379288702529656E-18,_
 0.200636971262144231398824095937E-18,_
-0.490385166796742224403498152027E-19,_
 0.120373448234833217166664609324E-19,_

-0.296628244714136825381453572575E-20,_
 0.733551238428807599242142328436E-21,_
-0.181992414290851127344263485604E-21,_
 0.452862937429576060217359526404E-22,_
-0.112998004375060961338906717853E-22,_
 0.282668125129011656923764408445E-23,_
-0.708771797716904961666732640699E-24,_
 0.178110452401870951534401530034E-24,_
-0.448500407661896357312006142358E-25,_
 0.113154029257547662245053090840E-25,_
-0.285995789977932163790414326136E-26,_
 0.724077580692267361758172726753E-27,_
-0.183613223412577898050666710105E-27,_
 0.466312873522730486582600122073E-28,_
-0.118595958891902887946724005478E-28,_
 0.302029059055671310731137614875E-29,_
-0.770165054816636606098827057102E-30]]
--R
--R
--R   (9)
--R    1382117311300031     731557423722231   3239531504008303
--R   [----------------, - ----------------, -----------------,
--R     562949953421312    4503599627370496  72057594037927936
--R       242890969848707       753259617973121     3184560917348629
--R    - -----------------, - ------------------, -------------------,
--R      36028797018963968    576460752303423488  2305843009213693952
--R        5395883663236133     6453775450638317        1493183320145779
--R    - -------------------, --------------------, - --------------------,
--R      9223372036854775808  36893488147419103232    36893488147419103232
--R       532528164604281         8134537857699561
--R    --------------------, - ----------------------,
--R    73786976294838206464    9444732965739290427392
--R           607962821752199           2867229871425319
--R    - -------------------------, -----------------------,
--R      2417851639229258349412352  75557863725914323419136
--R          8717068241421995          2378591347680939
--R    - ------------------------, ------------------------,
--R      604462909807314587353088  604462909807314587353088
--R           4489800297619093           3930052590058827
--R    - -------------------------, --------------------------,
--R      4835703278458516698824704  19342813113834066795298816
--R            830289963734795             1391544750067759
--R    - --------------------------, ---------------------------,
--R      19342813113834066795298816  154742504910672534362390528
--R            2353161991123453              1013179376432369
--R    - ----------------------------, ----------------------------,
--R      1237940039285380274899124224  2475880078570760549798248448
--R             445621446148073               800067642413789
--R    - ----------------------------, -----------------------------,
--R      4951760157141521099596496896  39614081257132168796771975168

--R             1461895953663307                 2710295480136979
--R    - ------------------------------, -------------------------------,
--R      316912650057057350374175801344  2535301200456458802993406410752
--R              2542430538998699                  2408464139417579
--R    - --------------------------------, --------------------------------,
--R      10141204801825835211973625643008  40564819207303340847894502572032
--R               4600811761642037                   69146866968253
--R    - ---------------------------------, --------------------------------,
--R      324518553658426726783156020576256  20282409603651670423947251286016
--R               1070689291365919                     520883357795187
--R    - ----------------------------------, ----------------------------------,
--R      1298074214633706907132624082305024  2596148429267413814265248164610048
--R                4073960577649283
--R    - -----------------------------------,
--R      83076749736557242056487941267521536
--R              4000093933572667
--R    ------------------------------------,
--R    332306998946228968225951765070086144
--R                 3942865672145697
--R    - -------------------------------------,
--R      1329227995784915872903807060280344576
--R               7800454739698135
--R    --------------------------------------,
--R    10633823966279326983230456482242756608
--R                 1935275296767089
--R    - --------------------------------------,
--R      10633823966279326983230456482242756608
--R               3852531805982625
--R    --------------------------------------,
--R    85070591730234615865843651857942052864
--R                  1922561419304415
--R    - ---------------------------------------,
--R      170141183460469231731687303715884105728
--R                7694958293760327
--R    ----------------------------------------,
--R    2722258935367507707706996859454145691648
--R                  241182544933917
--R    - ---------------------------------------,
--R      340282366920938463463374607431768211456
--R                 3878902164266739
--R    -----------------------------------------,
--R    21778071482940061661655974875633165533184
--R                   7813979150550829
--R    - ------------------------------------------,
--R      174224571863520493293247799005065324265472
--R                 7885684920811405
--R    ------------------------------------------,
--R    696898287454081973172991196020261297061888
--R                    3986199525093965
--R    - -------------------------------------------,

--R      1393796574908163946345982392040522594123776
--R                  31538026623021
--R    -----------------------------------------,
--R    43556142965880123323311949751266331066368
--R                    4094711710404777
--R    - --------------------------------------------,
--R      22300745198530623141535718272648361505980416
--R                  1039912457522505
--R    --------------------------------------------,
--R    22300745198530623141535718272648361505980416
--R                     2115822608658991
--R    - ---------------------------------------------,
--R      178405961588244985132285746181186892047843328
--R                   2155351388336795
--R    ---------------------------------------------,
--R    713623846352979940529142984724747568191373312
--R                      8793730379918429
--R    - -----------------------------------------------]
--R      11417981541647679048466287755595961091061972992
--R                                                Type: List(Fraction(Integer))
--E 8

———-

The actual table values from above are:

     2.4551335387 8129528673 420457043
    -0.1624383791 3037652439 6002276856
     0.0449575308 0935726414 8078541719 3
    -0.0067415786 7998922998 8487188350 5
    -0.0013066971 4280329428 0515993413 87
     0.0013810831 4600072576 0202020898 2
    -0.0005850228 7901596579 8687368242 394
     0.0001749299 3410789197 0038740976 432
    -0.0000404728 1499052930 3552286933 38
     0.0000072171 0241217099 7500357526 00049
    -0.8612776970 1986775241 4815450193 E -6
    -0.2514475296 5322559777 9084739054 E -9
     0.3794747138 2014951081 4074505574 E -7
    -0.1442117969 5211980616 0265640172 E -7
     0.3935049295 9761013108 7190848042 E -8
    -0.9284689401 0633175304 7289210353 E -9
     0.2031789568 0065461336 6090995698 E -9
    -0.4292498504 9923683142 7918026902 E -10
     0.8992647177 7812393526 8001544182 E -11
    -0.1900869118 4121097524 2396635722 E -11
     0.4092198912 2237383452 6121178338 E -12
    -0.8999253437 2931901982 5435824585 E -13
     0.2019654670 8242638335 4948543451 E -13
    -0.4612930261 3830820719 4950531726 E -14

0.1069023072 9386369566 8857256409 E -14
-0.2507030070 5700729569 2572254042 E -15
0.5937322503 7915516070 6073763509 E -16
-0.1417734582 4376625234 4732005648 E -16
0.3409203754 3608089342 6806402093 E -17
-0.8248290269 5054937928 8702529656 E -18
0.2006369712 6214423139 8824095937 E -18
-0.4903851667 9674222440 3498152027 E -19
0.1203734482 3483321716 6664609324 E -19
-0.2966282447 1413682538 1453572575 E -20
0.7335512384 2880759924 2142328436 E -21
-0.1819924142 9085112734 4263485604 E -21
0.4528629374 2957606021 7359526404 E -22
-0.1129980043 7506096133 8906717853 E -22
0.2826681251 2901165692 3764408445 E -23
-0.7087717977 1690496166 6732640699 E -24
0.1781104524 0187095153 4401530034 E -24
-0.4485004076 6189635731 2006142358 E -25
0.1131540292 5754766224 505309084 E -25
-0.2859957899 7793216379 0414326136 E -26
0.7240775806 9226736175 8172726753 E -27
-0.1836132234 1257789805 0666710105 E -27
0.4663128735 2273048658 2600122073 E -28
-0.1185959588 9190288794 6724005478 E -28
0.3020290590 5567131073 1137614875 E -29
-0.7701650548 1663660609 8827057102 E -30

In the following table there are 4 columns. The first column is the argument of Ei(x) shown in Table 4 in [?]. The second column is the exact value shown in the table. Column 3 is the value returned by Axiom and column 4 is the difference. See special.spad.dvi for details.

— * —

--S 9 of 20
t4:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
for line in _
[[4.0,1.43820803145448278470968670330,_
Ei4(4.0),Ei4(4.0)-1.43820803145448278470968670330],_
[4.5,1.39641902962974607100674523183,_
Ei4(4.5), Ei4(4.5)-1.39641902962974607100674523183],_
[5.0,1.35383127745528597790189174047,_
Ei4(5.0),Ei4(5.0)-1.35383127745528597790189174047],_
[5.5,1.31414356574211924541219816991,_
Ei4(5.5),Ei4(5.5)-1.31414356574211924541219816991],_
[6.0,1.27888386048956161892314099578,_
Ei4(6.0),Ei4(6.0)-1.27888386048956161892314099578],_
[6.5,1.24839115500170148640741941387,_
Ei4(6.5),Ei4(6.5)-1.24839115500170148640741941387],_

[7.0,1.22240805236053105903656846622,_
  Ei4(7.0),Ei4(7.0)-1.22240805236053105903656846622],_
[7.5,1.20042149959963078643879158950,_
  Ei4(7.5),Ei4(7.5)-1.20042149959963078643879158950],_
[8.0,1.18184798698720797317739362644,_
  Ei4(8.0),Ei4(8.0)-1.18184798698720797317739362644],_
[8.5,1.16612652581174849439918142965,_
  Ei4(8.5),Ei4(8.5)-1.16612652581174849439918142965],_
[9.0,1.15275920870892481322396814952,_
  Ei4(9.0),Ei4(9.0)-1.15275920870892481322396814952],_
[9.5,1.14132347595262420155338560641,_
  Ei4(9.5),Ei4(9.5)-1.14132347595262420155338560641],_
[10.0,1.13147020473410778034051681355,_
  Ei4(10.0),Ei4(10.0)-1.13147020473410778034051681355],_
[10.5,1.12291557001776060642888630755,_
  Ei4(10.5),Ei4(10.5)-1.12291557001776060642888630755],_
[11.0,1.11543093899803844164779434229,_
  Ei4(11.0),Ei4(11.0)-1.11543093899803844164779434229],_
[11.5,1.10883292630507730586855234934,_
  Ei4(11.5),Ei4(11.5)-1.10883292630507730586855234934],_
[12.0,1.10297454490675907267241234953,_
  Ei4(12.0),Ei4(12.0)-1.10297454490675907267241234953]]]
--R
--R
--R   (10)
--R       6477113154539663 6477113154539663
--R   [[4,----------------,----------------,0],
--R       4503599627370496 4503599627370496
--R     9 3144456110746797 1572228055373399         1
--R    [-,----------------,----------------,----------------],
--R     2 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R       1524278509167537 6097114036670147           1
--R    [5,----------------,----------------,- ----------------],
--R       1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     11 5918376472987543 5918376472987543
--R    [--,----------------,----------------,0],
--R      2 4503599627370496 4503599627370496
--R       5759580877550931 1439895219387733         1
--R    [6,----------------,----------------,----------------],
--R       4503599627370496 1125899906842624 4503599627370496
--R     13 2811126970239143 1405563485119571           1
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R       5505236449105581 5505236449105581
--R    [7,----------------,----------------,0],
--R       4503599627370496 4503599627370496
--R     15 5406217818284429 1351554454571107           1
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 4503599627370496 1125899906842624   4503599627370496
--R       41582579326595 5322570153804161         1

--R    [8,--------------,----------------,----------------],
--R       35184372088832 4503599627370496 4503599627370496
--R     17 2625883493556321 2625883493556319           1
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 2251799813685248 2251799813685248   1125899906842624
--R       2595782971394711 5191565942789423         1
--R    [9,----------------,----------------,----------------],
--R       2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R     19 2570031990504719 5140063981009435           3
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R        2547844396210673 5095688792421347         1
--R    [10,----------------,----------------,----------------],
--R        2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R     21 2528581071350257 2528581071350257
--R    [--,----------------,----------------,0],
--R      2 2251799813685248 2251799813685248
--R        156982948788409 5023454361229091         3
--R    [11,---------------,----------------,----------------],
--R        140737488355328 4503599627370496 4503599627370496
--R     23 2496869776861841 2496869776861841
--R    [--,----------------,----------------,0],
--R      2 2251799813685248 2251799813685248
--R        2483677874720611 4967355749441223         1
--R    [12,----------------,----------------,----------------]]
--R        2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 9

———-

The actual table values from above are:

    4.,   1.4382080314544827, 1.4382080314544827,  0.
    4.5,  1.3964190296297461, 1.3964190296297465,  4.4408920985006262E-16
    5.,   1.3538312774552861, 1.3538312774552856, -4.4408920985006262E-16
    5.5,  1.3141435657421192, 1.314143565742119,  -2.2204460492503131E-16
    6.,   1.2788838604895616, 1.2788838604895618,  2.2204460492503131E-16
    6.5,  1.2483911550017015, 1.2483911550017011, -4.4408920985006262E-16
    7.,   1.222408052360531,  1.222408052360531,   0.
    7.5,  1.2004214995996307, 1.2004214995996305, -2.2204460492503131E-16
    8.,   1.1818479869872081, 1.1818479869872081,  0.
    8.5,  1.1661265258117486, 1.1661265258117477, -8.8817841970012523E-16
    9.,   1.1527592087089249, 1.1527592087089251,  2.2204460492503131E-16
    9.5,  1.1413234759526243, 1.1413234759526236, -6.6613381477509392E-16
    10.,  1.1314702047341079, 1.1314702047341079,  0.
    10.5, 1.1229155700177607, 1.1229155700177604, -2.2204460492503131E-16
    11.,  1.1154309389980384, 1.115430938998039,   6.6613381477509392E-16
    11.5, 1.1088329263050773, 1.1088329263050771, -2.2204460492503131E-16
    12.,  1.1029745449067592, 1.1029745449067592,  0.

These are the Chebyshev coefficients used by Axiom in the range (12 ≤ x ≤ 32) in the polynomial

∑_{k=0}^{47} ′A_{k}T_{k}(t)

with the scaling factor t = (x − 22)/10

— * —

--S 10 of 20
eChebyshev:List Fraction Integer:=[machineFraction (x::DFLOAT) for x in _
[_
 0.211702864043698668329789991614E1,_
-0.320423727375485794990618303177E-01,_
 0.889173207735316835890182400335E-02,_
-0.250795280518929937088352442063E-02,_
 0.720278946595987548875760902487E-03,_
-0.210349005850113053423531441256E-03,_
 0.620573231827693216588857730842E-04,_
-0.182656674981670265449155689733E-04,_
 0.527065157528936375807788296811E-05,_--? 7560 or 7580?
-0.145966654761994575323066719367E-05,_
 0.378171997358963671980484193981E-06,_
-0.884258128284071920077971589012E-07,_
 0.174174919853839361377350309156E-07,_
-0.231351774704369063506474480152E-08,_
-0.122860981918086238832104835230E-09,_
 0.234996623632286370478311381926E-09,_
-0.110071940102726287690738963049E-09,_
 0.384827515786120711149705563369E-10,_
-0.114844096749001589658439301603E-10,_
 0.305687629308852082630893626200E-11,_
-0.738827872928473566454163131431E-12,_
 0.163093309416594110564148013749E-12,_
-0.327698937331271249657111774748E-13,_
 0.589811434707131961711164283918E-14,_
-0.909970763595649204643554720718E-15,_
 0.104075238266955386585405697541E-15,_
-0.180981542605922793227163355935E-17,_
-0.377709884256394773369593494417E-17,_
 0.158033290102847957136759888420E-17,_
-0.468429175880882730648433752957E-18,_
 0.119951685259198093707533478542E-18,_
-0.282359474984186517679349931117E-19,_
 0.629373806564463522627520190349E-20,_
-0.135241024950479756305343973177E-20,_
 0.283710605385529141590980426210E-21,_
-0.586700742024638323531936371015E-22,_
 0.120524763609547311112449686917E-22,_
-0.247444661699884869728416011246E-23,_

 0.509996258583785008142986465688E-24,_
-0.105838257877542240887093294733E-24,_
 0.221527624507048278566429387155E-25,_
-0.467927875475696258671852546231E-26,_
 0.997287299060207704824269828079E-27,_
-0.214326794521678804591907805844E-27,_
 0.464065690883818114338414829515E-28,_
-0.101144734921151390948461800780E-28,_
 0.221721152271007711093046878345E-29,_
-0.488489046924378553224914645512E-30]]
--R
--R
--R   (11)
--R    1191781174525585     2308896286734245   2562867281295745
--R   [----------------, - -----------------, ------------------,
--R     562949953421312    72057594037927936  288230376151711744
--R       1445736360820905     3321700347384323       7760508554152537
--R    - ------------------, -------------------, - --------------------,
--R      576460752303423488  4611686018427387904    36893488147419103232
--R      4579022234608113        1347768374696647       3111243542753823
--R    --------------------, - --------------------, ---------------------,
--R    73786976294838206464    73786976294838206464  590295810358705651712
--R         430817523790405         892933382543919           3340632757770999
--R    - ---------------------, ----------------------, - -----------------------,
--R      295147905179352825856  2361183241434822606848    37778931862957161709568
--R        5264113943515377             349608917317223
--R    ------------------------, - ------------------------,
--R    302231454903657293676544    151115727451828646838272
--R           2376477012223689            4545495773301317
--R    - --------------------------, --------------------------,
--R      19342813113834066795298816  19342813113834066795298816
--R           8516403865936687            2977458687564785
--R    - --------------------------, --------------------------,
--R      77371252455336267181195264  77371252455336267181195264
--R            1777126320514413             3784229558356551
--R    - ---------------------------, ----------------------------,
--R      154742504910672534362390528  1237940039285380274899124224
--R            1829249212076417               3230395805861779
--R    - ----------------------------, -----------------------------,
--R      2475880078570760549798248448  19807040628566084398385987584
--R             324537308282921               3738374096139845
--R    - ----------------------------, ------------------------------,
--R      9903520314283042199192993792  633825300114114700748351602688
--R              4614099938648659                 8443586448512127
--R    - -------------------------------, --------------------------------,
--R      5070602400912917605986812821504  81129638414606681695789005144064
--R               4698549475627599                      4902954613655079
--R    - ----------------------------------, - ----------------------------------,
--R      2596148429267413814265248164610048    1298074214633706907132624082305024
--R             8205557557449405                      1216111669186183

--R    ----------------------------------, - ----------------------------------,
--R    5192296858534827628530496329220096    2596148429267413814265248164610048
--R              4982598068378341
--R    -----------------------------------,
--R    41538374868278621028243970633760768
--R                4691501487801391
--R    - ------------------------------------,
--R      166153499473114484112975882535043072
--R              2091453208748013
--R    ------------------------------------,
--R    332306998946228968225951765070086144
--R                112353847839265
--R    - -----------------------------------,
--R      83076749736557242056487941267521536
--R               94279019844883
--R    ------------------------------------,
--R    332306998946228968225951765070086144
--R                 2495548964630185
--R    - --------------------------------------,
--R      42535295865117307932921825928971026432
--R                4101245183364335
--R    ---------------------------------------,
--R    340282366920938463463374607431768211456
--R                  842010551651877
--R    - ---------------------------------------,
--R      340282366920938463463374607431768211456
--R                2776683743867413
--R    ----------------------------------------,
--R    5444517870735015415413993718908291383296
--R                   2304953145686959
--R    - -----------------------------------------,
--R      21778071482940061661655974875633165533184
--R                 7719111107136643
--R    ------------------------------------------,
--R    348449143727040986586495598010130648530944
--R                    815245337677599
--R    - ------------------------------------------,
--R      174224571863520493293247799005065324265472
--R                  5560062486518125
--R    -------------------------------------------,
--R    5575186299632655785383929568162090376495104
--R                    1194911808461447
--R    - -------------------------------------------,
--R      5575186299632655785383929568162090376495104
--R                  4139604291112041
--R    --------------------------------------------,
--R    89202980794122492566142873090593446023921664
--R                     3608964738639231
--R    - ---------------------------------------------,
--R      356811923176489970264571492362373784095686656

--R                   6329020060058051
--R    ----------------------------------------------,
--R    2854495385411919762116571938898990272765493248
--R                     2788779460539811
--R    - ----------------------------------------------]
--R      5708990770823839524233143877797980545530986496
--R                                                Type: List(Fraction(Integer))
--E 10

———-

The actual table values from above are:

 2.1170286404 3698668329 789991614
-0.0320423727 3754857949 9061830317 7
 0.0088917320 7735316835 8901824003 35
-0.0025079528 0518929937 0883524420 63
 0.0007202789 4659598754 8875760902 487
-0.0002103490 0585011305 3423531441 256
 0.0000620573 2318276932 1658885773 0842
-0.0000182656 6749816702 6544915568 9733
 0.0000052706 5157528936 3758077882 96811
-0.0000014596 6654761994 5753230667 19367
 0.3781719973 5896367198 0484193981 E -6
-0.8842581282 8407192007 7971589012 E -7
 0.1741749198 5383936137 7350309156 E -7
-0.2313517747 0436906350 6474480152 E -8
-0.1228609819 1808623883 210483523 E -9
 0.2349966236 3228637047 8311381926 E -9
-0.1100719401 0272628769 0738963049 E -9
 0.3848275157 8612071114 9705563369 E -10
-0.1148440967 4900158965 8439301603 E -10
 0.3056876293 0885208263 08936262 E -11
-0.7388278729 2847356645 4163131431 E -12
 0.1630933094 1659411056 4148013749 E -12
-0.3276989373 3127124965 7111774748 E -13
 0.5898114347 0713196171 1164283918 E -14
-0.9099707635 9564920464 3554720718 E -15
 0.1040752382 6695538658 5405697541 E -15
-0.1809815426 0592279322 7163355935 E -17
-0.3777098842 5639477336 9593494417 E -17
 0.1580332901 0284795713 675988842 E -17
-0.4684291758 8088273064 8433752957 E -18
 0.1199516852 5919809370 7533478542 E -18
-0.2823594749 8418651767 9349931117 E -19
 0.6293738065 6446352262 7520190349 E -20
-0.1352410249 5047975630 5343973177 E -20
 0.2837106053 8552914159 098042621 E -21
-0.5867007420 2463832353 1936371015 E -22
 0.1205247636 0954731111 2449686917 E -22

    -0.2474446616 9988486972 8416011246 E -23
     0.5099962585 8378500814 2986465688 E -24
    -0.1058382578 7754224088 7093294733 E -24
     0.2215276245 0704827856 6429387155 E -25
    -0.4679278754 7569625867 1852546231 E -26
     0.9972872990 6020770482 4269828079 E -27
    -0.2143267945 2167880459 1907805844 E -27
     0.4640656908 8381811433 8414829515 E -28
    -0.1011447349 2115139094 846180078 E -28
     0.2217211522 7100771109 3046878345 E -29
    -0.4884890469 2437855322 4914645512 E -30

In the following table there are 4 columns. The first column is the argument of Ei(x) shown in Table 4 in [?]. The second column is the exact value shown in the table. Column 3 is the value returned by Axiom and column 4 is the difference. See special.spad.dvi for details.

— * —

--S 11 of 20
t5:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
 for line in _
[[12.00,1.10297454490675907267241234952,_
  Ei5(12.00),Ei5(12.00)-1.10297454490675907267241234952],_
[13.25,1.09084489821547569266468614954,_
  Ei5(13.25),Ei5(13.25)-1.09084489821547569266468614954],_
[14.50,1.08135139573519128506346643795,_
  Ei5(14.50),Ei5(14.50)-1.08135139573519128506346643795],_
[15.75,1.07370138419975723712157900374,_
  Ei5(15.75),Ei5(15.75)-1.07370138419975723712157900374],_
[17.00,1.06739369195853783129572196197,_
  Ei5(17.00),Ei5(17.00)-1.06739369195853783129572196197],_
[18.25,1.06209660862215024268372647556,_
  Ei5(18.25),Ei5(18.25)-1.06209660862215024268372647556],_
[19.50,1.05758134215872503195393949410,_
  Ei5(19.50),Ei5(19.50)-1.05758134215872503195393949410],_
[20.75,1.05368445128940944082102194964,_
  Ei5(20.75),Ei5(20.75)-1.05368445128940944082102194964],_
[22.00,1.05028571968518979411780664532,_
  Ei5(22.00),Ei5(22.00)-1.05028571968518979411780664532],_
[23.25,1.04729455170532485811492365591,_
  Ei5(23.25),Ei5(23.25)-1.04729455170532485811492365591],_
[24.50,1.04464126790464363689761075289,_
  Ei5(24.50),Ei5(24.50)-1.04464126790464363689761075289],_
[25.75,1.04227133720232023885710928048,_
  Ei5(25.75),Ei5(25.75)-1.04227133720232023885710928048],_
[27.00,1.04014143832301043813713899754,_
  Ei5(27.00),Ei5(27.00)-1.04014143832301043813713899754],_
[28.25,1.03821670036014587680056548394,_

  Ei5(28.25),Ei5(28.25)-1.03821670036014587680056548394],_
[29.50,1.03646872629241184575154685419,_
  Ei5(29.50),Ei5(29.50)-1.03646872629241184575154685419],_
[30.75,1.03487414989647969472990938990,_
  Ei5(30.75),Ei5(30.75)-1.03487414989647969472990938990],_
[32.00,1.03341356421624104943493552567,_
  Ei5(32.00),Ei5(32.00)-1.03341356421624104943493552567]]]
--R
--R
--R   (12)
--R        2483677874720611 1241838937360305           1
--R   [[12,----------------,----------------,- ----------------],
--R        2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     53 2456364338561111 1228182169280555           1
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      4 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     29 4869973742889573 2434986871444787         1
--R    [--,----------------,----------------,----------------],
--R      2 4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496
--R     63 1208880288447303 4835521153789213         1
--R    [--,----------------,----------------,----------------],
--R      4 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496
--R        600889229170261 1201778458340523         1
--R    [17,---------------,----------------,----------------],
--R        562949953421312 1125899906842624 1125899906842624
--R     73 4783257890822183 4783257890822183
--R    [--,----------------,----------------,0],
--R      4 4503599627370496 4503599627370496
--R     39 4762922938460023 595365367307503         1
--R    [--,----------------,---------------,----------------],
--R      2 4503599627370496 562949953421312 4503599627370496
--R     83 2372686451096535 2372686451096535
--R    [--,----------------,----------------,0],
--R      4 2251799813685248 2251799813685248
--R        2365033187903387 2365033187903387
--R    [22,----------------,----------------,0],
--R        2251799813685248 2251799813685248
--R     93 1179148838201813 2358297676403625           1
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      4 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     49 1176161506217799 1176161506217799
--R    [--,----------------,----------------,0],
--R      2 1125899906842624 1125899906842624
--R     103 2346986402921659 4693972805843317           1
--R    [---,----------------,----------------,- ----------------],
--R      4  2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R        2342190297022061 585547574255515           1
--R    [27,----------------,---------------,- ----------------],
--R        2251799813685248 562949953421312   2251799813685248
--R     113 2337856172435889 4675712344871779         1

--R    [---,----------------,----------------,----------------],
--R      4  2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R     59 2333920084755839 1166960042377919           1
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     123 582582354481143 582582354481143
--R    [---,---------------,---------------,0],
--R      4  562949953421312 562949953421312
--R        4654080942723879 581760117840485         1
--R    [32,----------------,---------------,----------------]]
--R        4503599627370496 562949953421312 4503599627370496
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 11

———-

The actual table values from above are:

12.,   1.1029745449067592, 1.1029745449067585, -6.6613381477509392E-16
13.25, 1.0908448982154757, 1.090844898215475,  -6.6613381477509392E-16
14.5,  1.0813513957351912, 1.0813513957351915,  2.2204460492503131E-16
15.75, 1.0737013841997571, 1.0737013841997574,  2.2204460492503131E-16
17.,   1.0673936919585378, 1.0673936919585385,  6.6613381477509392E-16
18.25, 1.0620966086221502, 1.0620966086221502,  0.
19.5,  1.057581342158725,  1.0575813421587252,  2.2204460492503131E-16
20.75, 1.0536844512894095, 1.0536844512894095,  0.
22.,   1.0502857196851898, 1.0502857196851898,  0.
23.25, 1.0472945517053249, 1.0472945517053245, -4.4408920985006262E-16
24.5,  1.0446412679046437, 1.0446412679046437,  0.
25.75, 1.0422713372023202, 1.04227133720232,   -2.2204460492503131E-16
27.,   1.0401414383230105, 1.0401414383230101, -4.4408920985006262E-16
28.25, 1.0382167003601459, 1.0382167003601459,  0.
29.5,  1.0364687262924119, 1.0364687262924113, -6.6613381477509392E-16
30.75, 1.0348741498964797, 1.0348741498964795, -2.2204460492503131E-16
32.,   1.033413564216241,  1.0334135642162412,  2.2204460492503131E-16

These are the Chebyshev coefficients used by Axiom in the range (32 ≤ x < ∞) in the polynomial

∑_{k=0}^{46} ′A_{k}T_{k}(t)

with the scaling factor t = (64/X) − 1

— * —

--S 12 of 20
fChebyshev:List Fraction Integer:=[machineFraction (x::DFLOAT) for x in _
[_
0.203284394579616699087873844202E1,_

0.166992045203136285147618434339E-01,_
0.284528472436134680742489985325E-03,_
0.756394435851620648948786693854E-05,_
0.279897128945085915750484318090E-06,_
0.135790182853453106952556392593E-07,_
0.834359620204046925585610289412E-09,_
0.637097172764024843827524337306E-10,_
0.600724760881186123576083084850E-11,_
0.702287617467977359075059216588E-12,_
0.101830267370368769309667322152E-12,_
0.176181290343088004040656741554E-13,_
0.325082861423536069424072007647E-14,_
0.507177002550581867881479300685E-15,_
0.166517738704329429853520036957E-16,_
-0.316675389079751440072410018963E-16,_
-0.158840376366414151548423134074E-16,_
-0.417551325613801883089626455063E-17,_
-0.289234774970714188202868862358E-18,_
0.280062590339660807289978777339E-18,_
0.132293863953927089140532005364E-18,_
0.180444744417730199585334811191E-19,_
-0.790538408652261656202021080364E-20,_
-0.443571136636957344718167314045E-20,_
-0.426410399497810261760579779746E-21,_
0.392010176693714390725625388636E-21,_
0.152737805134396364472804486402E-21,_
-0.102484952704949060786953149788E-22,_
-0.213490787477108937948904287231E-22,_
-0.323913947516023687614279789345E-23,_
0.214218376229645970296249355934E-23,_
0.823460941961899553169207838151E-24,_
-0.152465282962067210811495038147E-24,_
-0.137820828248824401290438126477E-24,_
0.213131120142873706791513005998E-26,_
0.201264965187132665859213006507E-25,_
0.199553566205637402320607178286E-26,_
-0.279899581220179711426020884464E-26,_
-0.553451183050700250949784942560E-27,_
0.388499542268455253129749000696E-27,_
0.112130440723307012540043264712E-27,_
-0.556656828674459488057823816866E-28,_
-0.204548261246513576288865878722E-28,_
0.845381406448938089437361193598E-29,_
0.356575515120151526590791715785E-29,_
-0.138365242347797751810195772006E-29,_
-0.606214265320934505767865286306E-30]]
--R
--R
--R   (13)
--R    4577557618394993   2406609000162181     2624311956356449

--R   [----------------, ------------------, -------------------,
--R    2251799813685248  144115188075855872  9223372036854775808
--R       1116241166154621       1321776820381717         4104006452543279
--R    ---------------------, ----------------------, ------------------------,
--R    147573952589676412928  4722366482869645213696  302231454903657293676544
--R         8069431101668225           4929300619250635
--R    -------------------------, --------------------------,
--R    9671406556917033397649408  77371252455336267181195264
--R          3718306170424781             108673745094743
--R    ---------------------------, ---------------------------,
--R    618970019642690137449562112  154742504910672534362390528
--R           4033912486045283               2791703980654993
--R    -----------------------------, ------------------------------,
--R    39614081257132168796771975168  158456325028528675187087900672
--R           2060457422037279                 2571692926820797
--R    ------------------------------, -------------------------------,
--R    633825300114114700748351602688  5070602400912917605986812821504
--R             5403809572280081                     5138351962169023
--R    ---------------------------------, - ---------------------------------,
--R    324518553658426726783156020576256    162259276829213363391578010288128
--R               2577332460049443                     677515761331749
--R    - ---------------------------------, - ---------------------------------,
--R      162259276829213363391578010288128    162259276829213363391578010288128
--R               1501792813459467                    1454168108013747
--R    - ----------------------------------, ----------------------------------,
--R      5192296858534827628530496329220096  5192296858534827628530496329220096
--R              1373818028422819                     2998152574653761
--R    -----------------------------------, ------------------------------------,
--R    10384593717069655257060992658440192  166153499473114484112975882535043072
--R                1313507230654803
--R    - ------------------------------------,
--R      166153499473114484112975882535043072
--R                2948035864699899
--R    - ------------------------------------,
--R      664613997892457936451903530140172288
--R                 2267186562825279
--R    - -------------------------------------,
--R      5316911983139663491615228241121378304
--R               8337134423902027
--R    --------------------------------------,
--R    21267647932558653966460912964485513216
--R               3248373865590091
--R    --------------------------------------,
--R    21267647932558653966460912964485513216
--R                  1743691114011025
--R    - ---------------------------------------,
--R      170141183460469231731687303715884105728
--R                  7264715047852567
--R    - ---------------------------------------,
--R      340282366920938463463374607431768211456

--R                  4408888189578287
--R    - ----------------------------------------,
--R      1361129467683753853853498429727072845824
--R                2915789444055361
--R    ----------------------------------------,
--R    1361129467683753853853498429727072845824
--R                4483347814363851
--R    ----------------------------------------,
--R    5444517870735015415413993718908291383296
--R                   3320399831014583
--R    - -----------------------------------------,
--R      21778071482940061661655974875633165533184
--R                   6002943698881805
--R    - -----------------------------------------,
--R      43556142965880123323311949751266331066368
--R                  5941228505229555
--R    -------------------------------------------,
--R    2787593149816327892691964784081045188247552
--R                 7013060478170909
--R    ------------------------------------------,
--R    348449143727040986586495598010130648530944
--R                  2781370770881269
--R    -------------------------------------------,
--R    1393796574908163946345982392040522594123776
--R                    3901230776229159
--R    - -------------------------------------------,
--R      1393796574908163946345982392040522594123776
--R                    3085593453259749
--R    - -------------------------------------------,
--R      5575186299632655785383929568162090376495104
--R                  4331914650937299
--R    --------------------------------------------,
--R    11150372599265311570767859136324180752990208
--R                  5001184775138823
--R    --------------------------------------------,
--R    44601490397061246283071436545296723011960832
--R                    2482772419858247
--R    - --------------------------------------------,
--R      44601490397061246283071436545296723011960832
--R                     912315730972195
--R    - --------------------------------------------,
--R      44601490397061246283071436545296723011960832
--R                   3016421654526915
--R    ---------------------------------------------,
--R    356811923176489970264571492362373784095686656
--R                   2544607906153377
--R    ---------------------------------------------,
--R    713623846352979940529142984724747568191373312
--R                     1974814728915953
--R    - ----------------------------------------------,

--R      1427247692705959881058285969449495136382746624
--R                     3460871645858969
--R    - ----------------------------------------------]
--R      5708990770823839524233143877797980545530986496
--R                                                Type: List(Fraction(Integer))
--E 12

———-

The actual table values from above are:

2.0328439457 9616699087 873844202
0.0166992045 2031362851 4761843433 9
0.0002845284 7243613468 0742489985 325
0.0000075639 4435851620 6489487866 93854
0.2798971289 4508591575 048431809 E -6
0.1357901828 5345310695 2556392593 E -7
0.8343596202 0404692558 5610289412 E -9
0.6370971727 6402484382 7524337306 E -10
0.6007247608 8118612357 608308485 E -11
0.7022876174 6797735907 5059216588 E -12
0.1018302673 7036876930 9667322152 E -12
0.1761812903 4308800404 0656741554 E -13
0.3250828614 2353606942 4072007647 E -14
0.5071770025 5058186788 1479300685 E -15
0.1665177387 0432942985 3520036957 E -16
-0.3166753890 7975144007 2410018963 E -16
-0.1588403763 6641415154 8423134074 E -16
-0.4175513256 1380188308 9626455063 E -17
-0.2892347749 7071418820 2868862358 E -18
0.2800625903 3966080728 9978777339 E -18
0.1322938639 5392708914 0532005364 E -18
0.1804447444 1773019958 5334811191 E -19
-0.7905384086 5226165620 2021080364 E -20
-0.4435711366 3695734471 8167314045 E -20
-0.4264103994 9781026176 0579779746 E -21
0.3920101766 9371439072 5625388636 E -21
0.1527378051 3439636447 2804486402 E -21
-0.1024849527 0494906078 6953149788 E -22
-0.2134907874 7710893794 8904287231 E -22
-0.3239139475 1602368761 4279789345 E -23
0.2142183762 2964597029 6249355934 E -23
0.8234609419 6189955316 9207838151 E -24
-0.1524652829 6206721081 1495038147 E -24
-0.1378208282 4882440129 0438126477 E -24
0.2131311201 4287370679 1513005998 E -26
0.2012649651 8713266585 9213006507 E -25
0.1995535662 0563740232 0607178286 E -26
-0.2798995812 2017971142 6020884464 E -26
-0.5534511830 5070025094 978494256 E -27

     0.3884995422 6845525312 9749000696 E -27
     0.1121304407 2330701254 0043264712 E -27
    -0.5566568286 7445948805 7823816866 E -28
    -0.2045482612 4651357628 8865878722 E -28
     0.8453814064 4893808943 7361193598 E -29
     0.3565755151 2015152659 0791715785 E -29
    -0.1383652423 4779775181 0195772006 E -29
    -0.6062142653 2093450576 7865286306 E -30

In the following table there are 4 columns. The first column is the argument of Ei(x) shown in Table 4 in [?]. The second column is the exact value shown in the table. Column 3 is the value returned by Axiom and column 4 is the difference. See special.spad.dvi for details.

— * —

--S 13 of 20
t6:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
 for line in _
[[32,1.03341356421624104943493552567,_
  Ei6(32.0),Ei6(32.0)-1.03341356421624104943493552567],_
[34+2/15,1.03118521236465926355875784663,_
  Ei6(34.0+2/15),Ei6(34.0+2/15)-1.03118521236465926355875784663],_
[36+4/7,1.02897740410580800863378435059,_
  Ei6(36.0+4/7),Ei6(36.0+4/7)-1.02897740410580800863378435059],_
[39+5/13,1.02678968370902852450984510823,_
  Ei6(39.0+5/13),Ei6(39.0+5/13)-1.02678968370902852450984510823],_
[42+2/3,1.02462161468107839101187804247,_
  Ei6(42.0+2/3),Ei6(42.0+2/3)-1.02462161468107839101187804247],_
[46+6/11,1.02247277840542059591275364791,_
  Ei6(46.0+6/11),Ei6(46.0+6/11)-1.02247277840542059591275364791],_
[51+1/5,1.02034277293078377487217829808,_
  Ei6(51.0+1/5),Ei6(51.0+1/5)-1.02034277293078377487217829808],_
[56+8/9,1.01823121188483269682337017143,_
  Ei6(56.0+8/9),Ei6(56.0+8/9)-1.01823121188483269682337017143],_
[64,1.01613772349432532170357100831,_
  Ei6(64.0),Ei6(64.0)-1.01613772349432532170357100831],_
[73+1/7,1.01406194969697133145942329335,_
  Ei6(73.0+1/7),Ei6(73.0+1/7)-1.01406194969697133145942329335],_
[85+1/3,1.01200354533298848201864466702,_
  Ei6(85.0+1/3),Ei6(85.0+1/3)-1.01200354533298848201864466702],_
[102+2/5,1.00996217740644975574367545570,_
  Ei6(102.0+2/5),Ei6(102.0+2/5)-1.00996217740644975574367545570],_
[128,1.00793752440814018281776821694,_
  Ei6(128.0),Ei6(128.0)-1.00793752440814018281776821694],_
[170+2/3,1.00592927569292911294663030932,_
  Ei6(170.0+2/3),Ei6(170.0+2/3)-1.00592927569292911294663030932],_
[256,1.00393713090569862788009078297,_
  Ei6(256.0),Ei6(256.0)-1.00393713090569862788009078297],_

[512,1.00196079945071192531337468473,_
  Ei6(512.0),Ei6(512.0)-1.00196079945071192531337468473]]]
--R
--R
--R   (14)
--R        4654080942723879 581760117840485         1
--R   [[32,----------------,---------------,----------------],
--R        4503599627370496 562949953421312 4503599627370496
--R     4803839602528529 4644045338155445 4644045338155443           1
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      140737488355328 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     2573485501354569 4634102253703577 4634102253703577
--R    [----------------,----------------,----------------,0],
--R      70368744177664  4503599627370496 4503599627370496
--R     1385722962267845 2312124818469925 2312124818469925
--R    [----------------,----------------,----------------,0],
--R      35184372088832  2251799813685248 2251799813685248
--R     6004799503160661 1153621380518365 2307242761036731         1
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R      140737488355328 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     3275345183542179 575601002977891 575601002977891
--R    [----------------,---------------,---------------,0],
--R      70368744177664  562949953421312 562949953421312
--R     3602879701896397 574401916495157 574401916495157
--R    [----------------,---------------,---------------,0],
--R      70368744177664  562949953421312 562949953421312
--R     2001599834386887 4585705706421541 2292852853210771         1
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R      35184372088832  4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496
--R        1144069368221537 4576277472886147           1
--R    [64,----------------,----------------,- ----------------],
--R        1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     2573485501354569 2283464509392939 2283464509392939
--R    [----------------,----------------,----------------,0],
--R      35184372088832  2251799813685248 2251799813685248
--R     6004799503160661 1139414697414817 1139414697414817
--R    [----------------,----------------,----------------,0],
--R      70368744177664  1125899906842624 1125899906842624
--R     3602879701896397 2274232642912991 1137116321456495           1
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      35184372088832  2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R         567418382417155 567418382417155
--R    [128,---------------,---------------,0],
--R         562949953421312 562949953421312
--R     6004799503160661 1132575677792937 2265151355585873           1
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      35184372088832  1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R         4521330888650309 4521330888650307           1
--R    [256,----------------,----------------,- ----------------],
--R         4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248

--R         2256215141523035 4512430283046069           1
--R    [512,----------------,----------------,- ----------------]]
--R         2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 13

———-

The actual table values from above are:

[[ 32., 1.033413564216241,
1.0334135642162412,
2.2204460492503131E-16],
512
[---, 1.0311852123 6465926355 875784663,
15
1.0311852123646588,
- 4.4408920985006262E-16]
,
256
[---,  1.0289774041 0580800863 378435059,
7
1.028977404105808,
0.],
512
[---,  1.0267896837 0902852450 984510823,
13
1.0267896837090285,
0.],
128
[---, 1.0246216146 8107839101 187804247,
3
1.0246216146810787,
2.2204460492503131E-16]
,
512
[---,  1.0224727784 0542059591 275364791,
11
1.0224727784054206,
0.],
256
[---,  1.0203427729 3078377487 217829808,
5
1.0203427729307837,
0.],
512
[---, 1.0182312118 8483269682 337017143,

1.0182312118848329,
2.2204460492503131E-16]
,
[64.,  1.0161377234943254,
1.0161377234943252,
-2.2204460492503131E-16],
512
[---, 1.0140619496 9697133145 942329335,
7
1.0140619496969712,
-2.2204460492503131E-16]
,
256
[---,  1.0120035453 3298848201 864466702,
3
1.0120035453329885,
0.],
512
[---, 1.0099621774 0644975574 36754557,
5
1.0099621774064493,
-4.4408920985006262E-16]
,
[128., 1.0079375244081401,
1.0079375244081401,
0.],
512
[---, 1.0059292756 9292911294 663030932,
3
1.0059292756929286,
-4.4408920985006262E-16]
,
[256., 1.0039371309056986,
1.0039371309056981,
-4.4408920985006262E-16],
[512., 1.001960799450712,
1.0019607994507116,
-4.4408920985006262E-16],
[infinity,1.,
   1.,
   0.]]

— * —

--S 14 of 20
h(x:DFLOAT):DFLOAT==
 x=0.0::DFLOAT => 1.0
 y:DFLOAT:=retract(Ei(x))
 (y-log(x)-gamma)/x
--R
--R   Function declaration h : DoubleFloat -> DoubleFloat has been added
--R      to workspace.
--R                                                                   Type: Void
--E 14

———-

In the following table we show values returned by (Ei(x) − log x − γ)/x where gamma is as shown above. Abramowitz and Stegun, “Handbook of Mathematical Functions”, Dover Publications, Inc. New York 1965. p 238

— * —

--S 15 of 20
t7:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
for line in _
[[0.00,1.000000000,h(0.00),h(0.00)-1.000000000],_
[0.01,1.002505566,h(0.01),h(0.01)-1.002505566],_
[0.02,1.005022306,h(0.02),h(0.02)-1.005022306],_
[0.03,1.007550283,h(0.03),h(0.03)-1.007550283],_
[0.04,1.010089560,h(0.04),h(0.04)-1.010089560],_
[0.05,1.012640202,h(0.05),h(0.05)-1.012640202],_
[0.06,1.015202272,h(0.06),h(0.06)-1.015202272],_
[0.07,1.017775836,h(0.07),h(0.07)-1.017775836],_
[0.08,1.020360958,h(0.08),h(0.08)-1.020360958],_
[0.09,1.022957705,h(0.09),h(0.09)-1.022957705],_
[0.10,1.025566141,h(0.10),h(0.10)-1.025566141],_
[0.11,1.028186335,h(0.11),h(0.11)-1.028186335],_
[0.12,1.030818352,h(0.12),h(0.12)-1.030818352],_
[0.13,1.033462259,h(0.13),h(0.13)-1.033462259],_
[0.14,1.036118125,h(0.14),h(0.14)-1.036118125],_
[0.15,1.038786018,h(0.15),h(0.15)-1.038786018],_
[0.16,1.041466006,h(0.16),h(0.16)-1.041466006],_
[0.17,1.044158158,h(0.17),h(0.17)-1.044158158],_
[0.18,1.046862544,h(0.18),h(0.18)-1.046862544],_
[0.19,1.049579234,h(0.19),h(0.19)-1.049579234],_
[0.20,1.052308298,h(0.20),h(0.20)-1.052308298],_
[0.21,1.055049807,h(0.21),h(0.21)-1.055049807],_
[0.22,1.057803833,h(0.22),h(0.22)-1.057803833],_
[0.23,1.060570446,h(0.23),h(0.23)-1.060570446],_
[0.24,1.063349719,h(0.24),h(0.24)-1.063349719],_
[0.25,1.066141726,h(0.25),h(0.25)-1.066141726],_
[0.26,1.068946539,h(0.26),h(0.26)-1.068946539],_
[0.27,1.071764232,h(0.27),h(0.27)-1.071764232],_

 [0.28,1.074594879,h(0.28),h(0.28)-1.074594879],_
 [0.29,1.077438555,h(0.29),h(0.29)-1.077438555],_
 [0.30,1.080295334,h(0.30),h(0.30)-1.080295334],_
 [0.31,1.083165293,h(0.31),h(0.31)-1.083165293],_
 [0.32,1.086048507,h(0.32),h(0.32)-1.086048507],_
 [0.33,1.088945053,h(0.33),h(0.33)-1.088945053],_
 [0.34,1.091855008,h(0.34),h(0.34)-1.091855008],_
 [0.35,1.094778451,h(0.35),h(0.35)-1.094778451],_
 [0.36,1.097715458,h(0.36),h(0.36)-1.097715458],_
 [0.37,1.100666108,h(0.37),h(0.37)-1.100666108],_
 [0.38,1.103630481,h(0.38),h(0.38)-1.103630481],_
 [0.39,1.106608656,h(0.39),h(0.39)-1.106608656],_
 [0.40,1.109600714,h(0.40),h(0.40)-1.109600714],_
 [0.41,1.112606735,h(0.41),h(0.41)-1.112606735],_
 [0.42,1.115626800,h(0.42),h(0.42)-1.115626800],_
 [0.43,1.118660991,h(0.43),h(0.43)-1.118660991],_
 [0.44,1.121709391,h(0.44),h(0.44)-1.121709391],_
 [0.45,1.124772082,h(0.45),h(0.45)-1.124772082],_
 [0.46,1.127849147,h(0.46),h(0.46)-1.127849147],_
 [0.47,1.130940671,h(0.47),h(0.47)-1.130940671],_
 [0.48,1.134046738,h(0.48),h(0.48)-1.134046738],_
 [0.49,1.137167432,h(0.49),h(0.49)-1.137167432],_
 [0.50,1.140302841,h(0.50),h(0.50)-1.140302841]]]
--R
--R   Compiling function h with type DoubleFloat -> DoubleFloat
--R
--R   (16)
--R   [[0,1,1,0],
--R      2882303761517117  282180230842153 4514883693424401         50047
--R    [------------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     288230376151711744 281474976710656 4503599627370496   4503599627370496
--R      2882303761517117  1131554520700159 4526218082003301        797335
--R    [------------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     144115188075855872 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R      1080863910568919 2268801539537919 567200384662475        888019
--R    [-----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 562949953421312   2251799813685248
--R      2882303761517117 1137259741506707 4549038965333451        693377
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     72057594037927936 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R      3602879701896397 17814554829639 570065754245395        303053
--R    [-----------------,--------------,---------------,- ---------------],
--R     72057594037927936 17592186044416 562949953421312   562949953421312
--R      1080863910568919 285754035867805 1143016143225025        246195
--R    [-----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 281474976710656 1125899906842624   1125899906842624
--R      1261007895663739 4583654875756295 2291827436860257        2035781
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 4503599627370496 2251799813685248   4503599627370496
--R      2882303761517117 2297648615116101 71801519216859        176613

--R    [-----------------,----------------,--------------,- ----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 70368744177664   2251799813685248
--R      3242591731706757 2303495969526889 4606991936721311        2332467
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      3602879701896397 2309369645225699 1154684822874465      523231
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R      990791918021509 1157634898793359 4630539593376855        1796581
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     1080863910568919 1160598286488467 580299142932225        624017
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 1125899906842624 562949953421312   1125899906842624
--R     1170935903116329 4654300244533871 4654300244784961      125545
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R     1261007895663739 583282650207727 4666261202361021      699205
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 562949953421312 4503599627370496 4503599627370496
--R      5404319552844595 4678276323582481 4678276323160787        210847
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     36028797018963968 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R      2882303761517117 2345172958270319 1172586479036247        197825
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R      3062447746611937 4702470291284663 2351235146137109      989555
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     18014398509481984 4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496
--R      3242591731706757 4714649763066529 4714649764522945      45513
--R    [-----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     18014398509481984 4503599627370496 4503599627370496 140737488355328
--R      3422735716801577 2363442323569105 2363442323946813      94427
--R    [-----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 2251799813685248 562949953421312
--R      3602879701896397 74049613417995 4739175259430985      679305
--R    [-----------------,--------------,----------------,----------------],
--R     18014398509481984 70368744177664 4503599627370496 4503599627370496
--R      7566047373982433 2375760958831257 4751521918236295      573781
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R      990791918021509 2381962474064941 4763924945481855        2648027
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      517913957147607 74631010396965 2388192332212761        490119
--R    [----------------,--------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 70368744177664 2251799813685248   2251799813685248
--R     1080863910568919 2394450699126461 299306337526587      1086235
--R    [----------------,----------------,---------------,----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 281474976710656 2251799813685248

--R     1 4801475479937737 300092217559659      1016807
--R    [-,----------------,---------------,----------------],
--R     4 4503599627370496 281474976710656 4503599627370496
--R     1170935903116329 4814107234719381 4814107235615927      448273
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R      607985949695017 2413398497932113 1206699249039337      146561
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     1261007895663739 4839545096638643 4839545096486573         76035
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R      5224175567749775 2426175937406303 4852351872686531        2126075
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      5404319552844595 2432608831826243 4865217663030647        621839
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      5584463537939415 2439071404967727 2439071403999137        484295
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 2251799813685248   1125899906842624
--R     2882303761517117 1222781912857871 4891127650290243        1141241
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     2972375754064527 4904172534917745 2452086267422267         73211
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 2251799813685248   4503599627370496
--R     3062447746611937 2458638903585705 1229319452213021      840337
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     3152519739159347 308152738998553 154076369430395        137763
--R    [----------------,---------------,---------------,- ---------------],
--R     9007199254740992 281474976710656 140737488355328   281474976710656
--R     3242591731706757 4943670927607633 4943670925350831        1128401
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     3332663724254167 2478479736924067 619619934204035        107927
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 2251799813685248 562949953421312   2251799813685248
--R     3422735716801577 4970309822986321 155322181968121         6449
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 140737488355328   4503599627370496
--R     3512807709348987 4983722330806565 4983722332090141      160447
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 4503599627370496 562949953421312
--R     3602879701896397 1249299340525109 2498598681004885         45333
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R      7385903388887613 78292738705561 2505367638076105        501847
--R    [-----------------,--------------,----------------,- ----------------],

--R     18014398509481984 70368744177664 2251799813685248   2251799813685248
--R      7566047373982433 2512168220382269 5024336440314457        450081
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      7746191359077253 2519000611110755 5038001222693891      472381
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R      990791918021509 2525864997662793 5051729993905321        1420265
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2026619832316723 158297597792873 79148798859345        74183
--R    [----------------,---------------,--------------,- ---------------],
--R     4503599627370496 140737488355328 70368744177664   140737488355328
--R      517913957147607 1269845249539833 1269845249368325        42877
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 1125899906842624   281474976710656
--R     2116691824864133 2546651992246869 1273325995825323        596223
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     1080863910568919 2553646233338763 5107292464939075        1738451
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2206763817411543 640168352876633 1280336706336999      583733
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 562949953421312 1125899906842624 1125899906842624
--R     1 2567733724908559 641933431251443       97213
--R    [-,----------------,---------------,----------------]]
--R     2 2251799813685248 562949953421312 2251799813685248
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 15

———-

The actual table values from above are:

   [[0.,                     1.,
                             1.,
                             0.],
    [1.0E-2,                 1.002505566,
                             1.002505565988876,
                            -1.1123990617534218E-11],
    [2.0E-2,                 1.0050223060000001,
                             1.0050223058229502,
                            -1.7704993027223281E-10],
    [2.9999999999999999E-2,  1.007550283,
                             1.0075502826056368,
                            -3.9436320875552155E-10]
    [4.0000000000000001E-2,  1.0100895599999999,
                             1.0100895598460362,
                            -1.5396373065357238E-10]

[5.0000000000000003E-2,  1.012640202,
1.0126402014616676,
-5.3833248969681335E-10]
[5.9999999999999998E-2,  1.015202272,
1.0152022717813329,
-2.1866708443951666E-10]
[7.0000000000000007E-2,  1.017775836,
1.0177758355479642,
-4.5203574217111964E-10]
[8.0000000000000002E-2,  1.0203609579999999,
1.0203609579215664,
-7.8433481931483584E-11]
[8.9999999999999997E-2,  1.0229577050000001,
1.0229577044820872,
-5.1791282373869763E-10]
[0.10000000000000001,    1.0255661410000001,
1.0255661412323602,
2.3236013113603349E-10]
[0.11,                   1.028186335,
1.0281863346010778,
-3.989222285838423E-10],
[0.12,                   1.030818352,
1.0308183514457605,
-5.5423954314903767E-10],
[0.13,                   1.033462259,
1.0334622590557541,
5.5754068029045811E-11],
[0.14000000000000001,    1.036118125,
1.0361181251552536,
1.5525358776358189E-10],
[0.14999999999999999,    1.0387860179999999,
1.0387860179063644,
-9.3635543763070928E-11]
[0.16,                   1.0414660060000001,
1.0414660059121499,
-8.7850171581749237E-11],
[0.17000000000000001,    1.0441581579999999,
1.0441581582197257,
2.1972579311579921E-10]
[0.17999999999999999,    1.0468625439999999,
1.0468625443233892,
3.233893153264944E-10]
[0.19,                   1.0495792340000001,
1.0495792341677359,
1.6773582522944253E-10],
[0.20000000000000001,    1.052308298,
1.0523082981508358,
1.5083578830399347E-10],
[0.20999999999999999,    1.0550498070000001,
1.055049807127405,

1.2740497545848939E-10]
[0.22,                   1.0578038329999999,
1.0578038324120198,
-5.8798010904581588E-10],
[0.23000000000000001,    1.0605704460000001,
1.0605704457823433,
-2.1765678148710776E-10]
[0.23999999999999999,    1.0633497190000001,
1.0633497194823853,
4.8238524286148277E-10]
[0.25,                   1.0661417259999999,
1.0661417262257755,
2.2577562042158661E-10],
[0.26000000000000001,    1.0689465389999999,
1.0689465391990731,
1.9907320236711712E-10]
[0.27000000000000002,    1.071764232,
1.0717642320650853,
6.5085270506415327E-11],
[0.28000000000000003,    1.0745948789999999,
1.0745948789662336,
-3.3766323070949511E-11]
[0.28999999999999998,    1.0774385550000001,
1.0774385545279166,
-4.7208348341598594E-10]
[0.29999999999999999,    1.0802953340000001,
1.0802953338619241,
-1.3807599508197654E-10]
[0.31,                   1.083165293,
1.0831652925698594,
-4.3014058981327707E-10],
[0.32000000000000001,    1.0860485070000001,
1.0860485067465939,
-2.5340618492464273E-10]
[0.33000000000000002,    1.088945053,
1.0889450529837443,
-1.6255663481956617E-11]
[0.34000000000000002,    1.091855008,
1.0918550083731842,
3.7318415024856222E-10],
[0.34999999999999998,    1.094778451,
1.0947784505105673,
-4.8943271657719833E-10]
[0.35999999999999999,    1.0977154579999999,
1.0977154574988892,
-5.0111070848402051E-10]
[0.37,                   1.100666108,
1.1006661079520708,
-4.7929216151487708E-11],
[0.38,                   1.1036304809999999,

1.1036304809985678,
-1.4321877017664519E-12],
[0.39000000000000001,    1.1066086559999999,
1.1066086562850108,
2.8501090376664706E-10]
[0.40000000000000002,    1.1096007139999999,
1.1096007139798676,
-2.0132340239342739E-11]
[0.40999999999999998,    1.112606735,
1.1126067347771349,
-2.228650597402293E-10]
[0.41999999999999998,    1.1156268,
1.1156267999000615,
-9.9938501918472866E-11],
[0.42999999999999999,    1.118660991,
1.1186609911048895,
1.0488943047448629E-10],
[0.44,                   1.121709391,
1.1217093906846374,
-3.1536262490305944E-10],
[0.45000000000000001,    1.124772082,
1.1247720814728976,
-5.2710236175812497E-10]
[0.46000000000000002,    1.1278491470000001,
1.1278491468476701,
-1.52329926450534E-10]
[0.46999999999999997,    1.1309406710000001,
1.1309406707352239,
-2.6477620096443388E-10]
[0.47999999999999998,    1.1340467380000001,
1.134046737613986,
-3.8601410956573545E-10]
[0.48999999999999999,    1.137167432,
1.1371674325184589,
5.1845883142220828E-10],
[0.5,                    1.140302841,
1.1403028410431715,
4.3171466401759062E-11]]

In the following table we show values returned by Ei(x). Abramowitz and Stegun, “Handbook of Mathematical Functions”, Dover Publications, Inc. New York 1965. pp 239-241

— * —

--S 16 of 20
t8:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
for line in _
[[0.50,0.454219905,Ei(0.50),Ei(0.50)-0.454219905],_
[0.51,0.487032167,Ei(0.51),Ei(0.51)-0.487032167],_

[0.52,0.519530633,Ei(0.52),Ei(0.52)-0.519530633],_
[0.53,0.551730445,Ei(0.53),Ei(0.53)-0.551730445],_
[0.54,0.583645931,Ei(0.54),Ei(0.54)-0.583645931],_
[0.55,0.615290657,Ei(0.55),Ei(0.55)-0.615290657],_
[0.56,0.646677490,Ei(0.56),Ei(0.56)-0.646677490],_
[0.57,0.677818642,Ei(0.57),Ei(0.57)-0.677818642],_
[0.58,0.708725720,Ei(0.58),Ei(0.58)-0.708725720],_
[0.59,0.739409764,Ei(0.59),Ei(0.59)-0.739409764],_
[0.60,0.769881290,Ei(0.60),Ei(0.60)-0.769881290],_
[0.61,0.800150320,Ei(0.61),Ei(0.61)-0.800150320],_
[0.62,0.830226417,Ei(0.62),Ei(0.62)-0.830226417],_
[0.63,0.860118716,Ei(0.63),Ei(0.63)-0.860118716],_
[0.64,0.889835949,Ei(0.64),Ei(0.64)-0.889835949],_
[0.65,0.919386468,Ei(0.65),Ei(0.65)-0.919386468],_
[0.66,0.948778277,Ei(0.66),Ei(0.66)-0.948778277],_
[0.67,0.978019042,Ei(0.67),Ei(0.67)-0.978019042],_
[0.68,1.007116121,Ei(0.68),Ei(0.68)-1.007116121],_
[0.69,1.036076576,Ei(0.69),Ei(0.69)-1.036076576],_
[0.70,1.064907195,Ei(0.70),Ei(0.70)-1.064907195],_
[0.71,1.093614501,Ei(0.71),Ei(0.71)-1.093614501],_
[0.72,1.122204777,Ei(0.72),Ei(0.72)-1.122204777],_
[0.73,1.150684069,Ei(0.73),Ei(0.73)-1.150684069],_
[0.74,1.179058208,Ei(0.74),Ei(0.74)-1.179058208],_
[0.75,1.207332816,Ei(0.75),Ei(0.75)-1.207332816],_
[0.76,1.235513319,Ei(0.76),Ei(0.76)-1.235513319],_
[0.77,1.263604960,Ei(0.77),Ei(0.77)-1.263604960],_
[0.78,1.291612805,Ei(0.78),Ei(0.78)-1.291612805],_
[0.79,1.319541753,Ei(0.79),Ei(0.79)-1.319541753],_
[0.80,1.347396548,Ei(0.80),Ei(0.80)-1.347396548],_
[0.81,1.375181783,Ei(0.81),Ei(0.81)-1.375181783],_
[0.82,1.402901910,Ei(0.82),Ei(0.82)-1.402901910],_
[0.83,1.430561245,Ei(0.83),Ei(0.83)-1.430561245],_
[0.84,1.458163978,Ei(0.84),Ei(0.84)-1.458163978],_
[0.85,1.485714176,Ei(0.85),Ei(0.85)-1.485714176],_
[0.86,1.513215791,Ei(0.86),Ei(0.86)-1.513215791],_
[0.87,1.540672664,Ei(0.87),Ei(0.87)-1.540672664],_
[0.88,1.568088534,Ei(0.88),Ei(0.88)-1.568088534],_
[0.89,1.595467036,Ei(0.89),Ei(0.89)-1.595467036],_
[0.90,1.622811714,Ei(0.90),Ei(0.90)-1.622811714],_
[0.91,1.650126019,Ei(0.91),Ei(0.91)-1.650126019],_
[0.92,1.677413317,Ei(0.92),Ei(0.92)-1.677413317],_
[0.93,1.704676891,Ei(0.93),Ei(0.93)-1.704676891],_
[0.94,1.731919946,Ei(0.94),Ei(0.94)-1.731919946],_
[0.95,1.759145612,Ei(0.95),Ei(0.95)-1.759145612],_
[0.96,1.786356947,Ei(0.96),Ei(0.96)-1.786356947],_
[0.97,1.813556941,Ei(0.97),Ei(0.97)-1.813556941],_
[0.98,1.840748519,Ei(0.98),Ei(0.98)-1.840748519],_
[0.99,1.867934543,Ei(0.99),Ei(0.99)-1.867934543],_
[1.00,1.895117816,Ei(1.00),Ei(1.00)-1.895117816],_
[1.01,1.922301085,Ei(1.01),Ei(1.01)-1.922301085],_

[1.02,1.949487042,Ei(1.02),Ei(1.02)-1.949487042],_
[1.03,1.976678325,Ei(1.03),Ei(1.03)-1.976678325],_
[1.04,2.003877525,Ei(1.04),Ei(1.04)-2.003877525],_
[1.05,2.031087184,Ei(1.05),Ei(1.05)-2.031087184],_
[1.06,2.058309800,Ei(1.06),Ei(1.06)-2.058309800],_
[1.07,2.085547825,Ei(1.07),Ei(1.07)-2.085547825],_
[1.08,2.112803672,Ei(1.08),Ei(1.08)-2.112803672],_
[1.09,2.140079712,Ei(1.09),Ei(1.09)-2.140079712],_
[1.10,2.167378280,Ei(1.10),Ei(1.10)-2.167378280],_
[1.11,2.194701672,Ei(1.11),Ei(1.11)-2.194701672],_
[1.12,2.222052152,Ei(1.12),Ei(1.12)-2.222052152],_
[1.13,2.249431949,Ei(1.13),Ei(1.13)-2.249431949],_
[1.14,2.276843260,Ei(1.14),Ei(1.14)-2.276843260],_
[1.15,2.304288252,Ei(1.15),Ei(1.15)-2.304288252],_
[1.16,2.331769062,Ei(1.16),Ei(1.16)-2.331769062],_
[1.17,2.359287800,Ei(1.17),Ei(1.17)-2.359287800],_
[1.18,2.386846549,Ei(1.18),Ei(1.18)-2.386846549],_
[1.19,2.414447367,Ei(1.19),Ei(1.19)-2.414447367],_
[1.20,2.442092285,Ei(1.20),Ei(1.20)-2.442092285],_
[1.21,2.469783315,Ei(1.21),Ei(1.21)-2.469783315],_
[1.22,2.497522442,Ei(1.22),Ei(1.22)-2.497522442],_
[1.23,2.525311634,Ei(1.23),Ei(1.23)-2.525311634],_
[1.24,2.553152836,Ei(1.24),Ei(1.24)-2.553152836],_
[1.25,2.581047974,Ei(1.25),Ei(1.25)-2.581047974],_
[1.26,2.608998956,Ei(1.26),Ei(1.26)-2.608998956],_
[1.27,2.637007673,Ei(1.27),Ei(1.27)-2.637007673],_
[1.28,2.665075997,Ei(1.28),Ei(1.28)-2.665075997],_
[1.29,2.693205785,Ei(1.29),Ei(1.29)-2.693205785],_
[1.30,2.721398880,Ei(1.30),Ei(1.30)-2.721398880],_
[1.31,2.749657110,Ei(1.31),Ei(1.31)-2.749657110],_
[1.32,2.777982287,Ei(1.32),Ei(1.32)-2.777982287],_
[1.33,2.806376214,Ei(1.33),Ei(1.33)-2.806376214],_
[1.34,2.834840677,Ei(1.34),Ei(1.34)-2.834840677],_
[1.35,2.863377453,Ei(1.35),Ei(1.35)-2.863377453],_
[1.36,2.891988308,Ei(1.36),Ei(1.36)-2.891988308],_
[1.37,2.920674997,Ei(1.37),Ei(1.37)-2.920674997],_
[1.38,2.949439263,Ei(1.38),Ei(1.38)-2.949439263],_
[1.39,2.978282844,Ei(1.39),Ei(1.39)-2.978282844],_
[1.40,3.007207464,Ei(1.40),Ei(1.40)-3.007207464],_
[1.41,3.036214843,Ei(1.41),Ei(1.41)-3.036214843],_
[1.42,3.065306691,Ei(1.42),Ei(1.42)-3.065306691],_
[1.43,3.094484712,Ei(1.43),Ei(1.43)-3.094484712],_
[1.44,3.123750601,Ei(1.44),Ei(1.44)-3.123750601],_
[1.45,3.153106049,Ei(1.45),Ei(1.45)-3.153106049],_
[1.46,3.182552741,Ei(1.46),Ei(1.46)-3.182552741],_
[1.47,3.212092355,Ei(1.47),Ei(1.47)-3.212092355],_
[1.48,3.241726566,Ei(1.48),Ei(1.48)-3.241726566],_
[1.49,3.271457042,Ei(1.49),Ei(1.49)-3.271457042],_
[1.50,3.301285449,Ei(1.50),Ei(1.50)-3.301285449],_
[1.51,3.331213449,Ei(1.51),Ei(1.51)-3.331213449],_

[1.52,3.361242701,Ei(1.52),Ei(1.52)-3.361242701],_
[1.53,3.391374858,Ei(1.53),Ei(1.53)-3.391374858],_
[1.54,3.421611576,Ei(1.54),Ei(1.54)-3.421611576],_
[1.55,3.451954503,Ei(1.55),Ei(1.55)-3.451954503],_
[1.56,3.482405289,Ei(1.56),Ei(1.56)-3.482405289],_
[1.57,3.512965580,Ei(1.57),Ei(1.57)-3.512965580],_
[1.58,3.543637024,Ei(1.58),Ei(1.58)-3.543637024],_
[1.59,3.574421266,Ei(1.59),Ei(1.59)-3.574421266],_
[1.60,3.605319949,Ei(1.60),Ei(1.60)-3.605319949],_
[1.61,3.636334719,Ei(1.61),Ei(1.61)-3.636334719],_
[1.62,3.667467221,Ei(1.62),Ei(1.62)-3.667467221],_
[1.63,3.698719099,Ei(1.63),Ei(1.63)-3.698719099],_
[1.64,3.730091999,Ei(1.64),Ei(1.64)-3.730091999],_
[1.65,3.761587569,Ei(1.65),Ei(1.65)-3.761587569],_
[1.66,3.793207456,Ei(1.66),Ei(1.66)-3.793207456],_
[1.67,3.824953310,Ei(1.67),Ei(1.67)-3.824953310],_
[1.68,3.856826783,Ei(1.68),Ei(1.68)-3.856826783],_
[1.69,3.888829528,Ei(1.69),Ei(1.69)-3.888829528],_
[1.70,3.920963201,Ei(1.70),Ei(1.70)-3.920963201],_
[1.71,3.953229462,Ei(1.71),Ei(1.71)-3.953229462],_
[1.72,3.985629972,Ei(1.72),Ei(1.72)-3.985629972],_
[1.73,4.018166395,Ei(1.73),Ei(1.73)-4.018166395],_
[1.74,4.050840400,Ei(1.74),Ei(1.74)-4.050840400],_
[1.75,4.083653659,Ei(1.75),Ei(1.75)-4.083653659],_
[1.76,4.116607847,Ei(1.76),Ei(1.76)-4.116607847],_
[1.77,4.149704645,Ei(1.77),Ei(1.77)-4.149704645],_
[1.78,4.182945736,Ei(1.78),Ei(1.78)-4.182945736],_
[1.79,4.216332809,Ei(1.79),Ei(1.79)-4.216332809],_
[1.80,4.249867557,Ei(1.80),Ei(1.80)-4.249867557],_
[1.81,4.283551681,Ei(1.81),Ei(1.81)-4.283551681],_
[1.82,4.317386883,Ei(1.82),Ei(1.82)-4.317386883],_
[1.83,4.351374872,Ei(1.83),Ei(1.83)-4.351374872],_
[1.84,4.385517364,Ei(1.84),Ei(1.84)-4.385517364],_
[1.85,4.419816080,Ei(1.85),Ei(1.85)-4.419816080],_
[1.86,4.454272746,Ei(1.86),Ei(1.86)-4.454272746],_
[1.87,4.488889097,Ei(1.87),Ei(1.87)-4.488889097],_
[1.88,4.523666872,Ei(1.88),Ei(1.88)-4.523666872],_
[1.89,4.558607817,Ei(1.89),Ei(1.89)-4.558607817],_
[1.90,4.593713687,Ei(1.90),Ei(1.90)-4.593713687],_
[1.91,4.628986242,Ei(1.91),Ei(1.91)-4.628986242],_
[1.92,4.664427249,Ei(1.92),Ei(1.92)-4.664427249],_
[1.93,4.700038485,Ei(1.93),Ei(1.93)-4.700038485],_
[1.94,4.735821734,Ei(1.94),Ei(1.94)-4.735821734],_
[1.95,4.771778785,Ei(1.95),Ei(1.95)-4.771778785],_
[1.96,4.807911438,Ei(1.96),Ei(1.96)-4.807911438],_
[1.97,4.844221501,Ei(1.97),Ei(1.97)-4.844221501],_
[1.98,4.880710791,Ei(1.98),Ei(1.98)-4.880710791],_
[1.99,4.917381131,Ei(1.99),Ei(1.99)-4.917381131],_
[2.00,4.954234356,Ei(2.00),Ei(2.00)-4.954234356]]]
--R

--R
--R   (17)
--R     1 1022812297451131 2045624594286049        616213
--R   [[-,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2296835809958953 2193397885818645 1096698942469231        880183
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248   4503599627370496
--R     1170935903116329 1169878982593179  584939490683759        1225661
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     2386907802506363 1242386513255479 2484773027558783      1047825
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R      607985949695017 1314253798683953 2628507596150941        1216965
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2476979795053773 5542045547179495 1385511386934905      560125
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 9007199254740992 2251799813685248 9007199254740992
--R     1261007895663739 5824753005985775 5824753003952903        254109
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992   1125899906842624
--R     5134103575202365 6105247567071951 6105247566093553        489199
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 9007199254740992 9007199254740992   4503599627370496
--R     5224175567749775 1595908444249943 6383633773586143        3413629
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 2251799813685248 9007199254740992   9007199254740992
--R     5314247560297185 1665002768812253 6660011076609429      1360417
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R     5404319552844595 3467237090763517 13543894884693        282109
--R    [----------------,----------------,--------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 17592186044416   4503599627370496
--R     5494391545392005 3603556682992383 7207113364453991        1530775
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R     5584463537939415 1869503691117171 7478014767586843      3118159
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 2251799813685248 9007199254740992 9007199254740992
--R      709316941310853 3873630328871989  968407582627193      1636783
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 4503599627370496 1125899906842624 4503599627370496
--R     2882303761517117 8014929696674543 8014929691974461        2350041
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 9007199254740992 9007199254740992   4503599627370496
--R     1463669878895411 1035137138673569 4140548555799653      1105377
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496

--R     2972375754064527 4272917494754421 4272917492478877        284443
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 4503599627370496   562949953421312
--R     377176468792279 4404606193112449 4404606192641807        235321
--R    [---------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     562949953421312 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     3062447746611937 4535647787254419 4535647786929219        20325
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 4503599627370496   281474976710656
--R     1553741871442821 4666074081600899 2333037041696313      1791727
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496
--R     3152519739159347 299744727911635 2397957822447057        846023
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 281474976710656 2251799813685248   2251799813685248
--R      799388933858263 2462600929595285 2462600930514421      28723
--R    [----------------,----------------,----------------,--------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248 70368744177664
--R     3242591731706757 2526980507765295 5053961015030067        500523
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     1643813863990231 2591110172184783 5182220346072081      1702515
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 4503599627370496 4503599627370496
--R     3332663724254167 1327501526549231 5310006107346903      1149979
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496
--R     3 1359335905062443 2718671810127637       2751
--R    [-,----------------,----------------,----------------],
--R     4 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     3422735716801577 1391064330764921 2782128662510443      980601
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     1733885856537641 2845385413499755 1422692707002137      504519
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     3512807709348987 5816906947304961 5816906946001609        162919
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 4503599627370496   562949953421312
--R      889460926405673 5942687747110611 5942687747671197      280293
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R     3602879701896397 1517033647873273 3034067296224661      478115
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     1823957849085051 3096634082742747 1548317041749895      757043
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     7385903388887613 6318108519113357 3159054259731151      348945
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],

--R     9007199254740992 4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496
--R     7475975381435023 201333596559771 3221337545818167      861831
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 140737488355328 2251799813685248 2251799813685248
--R     7566047373982433 820873343495735 6566986749245657      1279777
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 562949953421312 4503599627370496 4503599627370496
--R     7656119366529843 836382726176583 6691061810427117      1014453
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 562949953421312 4503599627370496 4503599627370496
--R     7746191359077253 3407459036239375 3407459036282065       21345
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624
--R     7836263351624663 6938572835490309 6938572837581295      1045493
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     9007199254740992 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R      990791918021509 7062042937406347 3531021467902753        1600841
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 4503599627370496 2251799813685248   4503599627370496
--R     4008203668359741 3592672374405755 7185344748490963        320547
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2026619832316723 1827123557615719 913561778637211        341297
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 562949953421312   1125899906842624
--R     4098275660907151 928938365535345 3715753461703193        438187
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     517913957147607 1888599497346877 472149874284129        210361
--R    [---------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     562949953421312 1125899906842624 281474976710656   1125899906842624
--R     4188347653454561 959647776386837 3838591105502489         44859
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     2116691824864133 3899937011720565 3899937011845213      15581
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 2251799813685248 281474976710656
--R     4278419646001971 7922487522693643 7922487522097773        297935
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     1080863910568919 1005629560107487 8045036479644801        1215095
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624  562949953421312 4503599627370496   4503599627370496
--R     4368491638549381 1020941795462847 8167534362223505        1479271
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 4503599627370496   4503599627370496
--R     2206763817411543 1036249293031399 8289994342017503        2233689
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 4503599627370496   4503599627370496
--R     4458563631096791 4206214655903639 8412429310629973        1177305

--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R       2133712972490197 4267425945781891      801497
--R    [1,----------------,----------------,----------------],
--R       1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     568579452955525 2164318612524975 8657274452092675      1992775
--R    [---------------,----------------,----------------,----------------],
--R     562949953421312 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496
--R     2296835809958953 4389854557957405 1097463639319941        677641
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248  562949953421312   2251799813685248
--R     2319353808095805 1112770970987667 8902167767135397        765939
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 4503599627370496   4503599627370496
--R     1170935903116329 282020689840191 4512331037035389        407667
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 140737488355328 2251799813685248   2251799813685248
--R     1182194902184755 4573601742509695 2286800871367059      224423
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     2386907802506363 579362703018315 2317450811650967        422293
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 281474976710656 1125899906842624   1125899906842624
--R     2409425800643215 2348118101883337 2348118101705763        88787
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 1125899906842624   562949953421312
--R     607985949695017 1189402728740777 297350682126075        236477
--R    [---------------,----------------,---------------,- ---------------],
--R     562949953421312  562949953421312 140737488355328   562949953421312
--R     306807724614615 4819031096753179 4819031096412125        170527
--R    [---------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     281474976710656 2251799813685248 2251799813685248   1125899906842624
--R     2476979795053773 4880502007089453 2440251003053163        983127
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     2499497793190625 2471014408052151 1235507204133783      215415
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624  562949953421312 1125899906842624
--R     1261007895663739 625452077734063 1250904155651857      183731
--R    [----------------,---------------,----------------,---------------],
--R     1125899906842624 281474976710656  562949953421312 562949953421312
--R     1272266894732165 1266317610913961 316579402756381      111563
--R    [----------------,----------------,---------------,---------------],
--R     1125899906842624  562949953421312 140737488355328 562949953421312
--R     5134103575202365 320437201791157 2563497614460479      131223
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 140737488355328 1125899906842624 1125899906842624
--R     2589569785738035 2594397928265353 2594397928102805        40637
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 1125899906842624   281474976710656

--R     5224175567749775 5250677139368625 5250677139325397        10807
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 2251799813685248   562949953421312
--R     658651445502935 2656321914234939 1328160957185797      136655
--R    [---------------,----------------,----------------,----------------],
--R     562949953421312 1125899906842624  562949953421312 1125899906842624
--R     5314247560297185 5374700614333477 1343675153691307      431751
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248  562949953421312 2251799813685248
--R     2679641778285445 2718426065581719 5436852130181055        982383
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     5404319552844595 2749551476182591 2749551476399497      108453
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 1125899906842624 562949953421312
--R     1362338887279575 2780728804279967 2780728803941271        42337
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 1125899906842624   140737488355328
--R     5494391545392005 2811960284785163 2811960285246287      115281
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 1125899906842624 281474976710656
--R     2769713770832855 5686496266938389 2843248133870025      801661
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     5584463537939415 2874594540207381 2874594540476813      33679
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 1125899906842624 140737488355328
--R     5 2906001673482943 1453000836941587      400231
--R    [-,----------------,----------------,----------------],
--R     4 1125899906842624  562949953421312 1125899906842624
--R     709316941310853 2937471681512903 734367920515665      549757
--R    [---------------,----------------,---------------,----------------],
--R     562949953421312 1125899906842624 281474976710656 1125899906842624
--R     2859785763380265 5938013386747969 5938013386228139        259915
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 2251799813685248   1125899906842624
--R     2882303761517117 3000608816750813 6001217632389481        1112145
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     1452410879826985 758070035609879 3032280142420657         18859
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 281474976710656 1125899906842624   1125899906842624
--R     1463669878895411 3064022745473621 6128045491469711      522469
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     2949857755927675 6191677367996317 773959670936427        504901
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 281474976710656   2251799813685248
--R     2972375754064527 6255459996287519 781932499634097      785257
--R    [----------------,----------------,---------------,----------------],

--R     2251799813685248 2251799813685248 281474976710656 2251799813685248
--R     748723438050345 789924679476989 6319397434893921        921991
--R    [---------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     562949953421312 281474976710656 2251799813685248   2251799813685248
--R     377176468792279 3191746854147981 6383493707660517        635445
--R    [---------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     281474976710656 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     3039929748475085 1611938203793985 6447752815565671      389731
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 2251799813685248 2251799813685248
--R     3062447746611937 1628044683283579 814022341713011      142443
--R    [----------------,----------------,---------------,---------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 281474976710656 562949953421312
--R     1542482872374395 3288387707039881 6576775413440809        638953
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     1553741871442821 6641546782899355 6641546783736429      418537
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624
--R     6260003482044989 3353248376610585 6706496752430841        790329
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     3152519739159347 6771629207148087 6771629207487311      42403
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 2251799813685248 281474976710656
--R     6350075474592399 854618502221973 427309251137415      52857
--R    [----------------,---------------,---------------,---------------],
--R     4503599627370496 281474976710656 140737488355328 281474976710656
--R     799388933858263 862807129460243 6902457036357117      675173
--R    [---------------,---------------,----------------,----------------],
--R     562949953421312 281474976710656 2251799813685248 2251799813685248
--R     6440147467139809 871020012241681 217755003043431        67957
--R    [----------------,---------------,---------------,- ---------------],
--R     4503599627370496 281474976710656  70368744177664   281474976710656
--R     3242591731706757 7034061021330981 3517030510730335      129689
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248
--R     6530219459687219 1775040903417007 7100163614541151      873123
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 2251799813685248 2251799813685248
--R     1643813863990231 7166471669227275 1791617917362553      222937
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248  562949953421312 2251799813685248
--R     6620291452234629 7232988966528809 904123620858191      336719
--R    [----------------,----------------,---------------,----------------],
--R     4503599627370496 2251799813685248 281474976710656 2251799813685248
--R     3332663724254167 3649859638668659 456232454769179        515227
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 140737488355328   1125899906842624
--R     6710363444782039 1841666589413723 920833294636605        140513

--R    [----------------,----------------,---------------,- ---------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 281474976710656   562949953421312
--R     3 1858458489745005 3716916979636149      146139
--R    [-,----------------,----------------,----------------],
--R     2  562949953421312 1125899906842624 1125899906842624
--R     850054429666181 937653227975499 117206653508301      90909
--R    [---------------,---------------,---------------,---------------],
--R     562949953421312 281474976710656  35184372088832 281474976710656
--R     3422735716801577 1892211421965675 7568845687076587        786113
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     3445253714938429 3818348636690617 954587159312149      557979
--R    [----------------,----------------,---------------,----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 281474976710656 1125899906842624
--R     1733885856537641 963098038667511 3852392154302001        368043
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 281474976710656 1125899906842624   1125899906842624
--R     1745144855606067 971638813338169 3886555253124611        228065
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 281474976710656 1125899906842624   1125899906842624
--R     3512807709348987 3920839790473361 7841679580126087        820635
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     3535325707485839 7910495238526689 1977623809887417      1022979
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248  562949953421312 2251799813685248
--R     889460926405673 3989780595205673 3989780595609851      202089
--R    [---------------,----------------,----------------,---------------],
--R     562949953421312 1125899906842624 1125899906842624 562949953421312
--R     447545212969943 2012220285202847 8048881139966077        845311
--R    [---------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     281474976710656  562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     3602879701896397 2029614697358477 1014807348684719      10961
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     2251799813685248  562949953421312  281474976710656 562949953421312
--R     3625397700033249 4094148921370699 4094148921507875      17147
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 1125899906842624 140737488355328
--R     1823957849085051 4129201002472277 2064600501027747        416783
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624  562949953421312   1125899906842624
--R     1835216848153477 2082193744500567 8328774977247391        754877
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624  562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     7385903388887613 4199710234188517 8399420468531093      154059
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     3715469692580659 132349096672421 4235171093173099        344373
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  35184372088832 1125899906842624   1125899906842624

--R     7475975381435023 4270771921345147 8541543841997623        692671
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     940126422213591 2153257287703193 8613029150341669        471103
--R    [---------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     562949953421312  562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     7566047373982433 4342400915687837 8684801830404753        970921
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R     3805541685128069 4378432803302045 4378432802995389        9583
--R    [----------------,----------------,----------------,- --------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 1125899906842624   35184372088832
--R     7656119366529843 4414612102739257 8829224206277687      799173
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248
--R     1925288840700887 8901881365986633 8901881366403571      208469
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624
--R     7746191359077253 2243710207091985 8974840828042841        325099
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 2251799813685248   2251799813685248
--R     3895613677675479 2262026584904331 1131013292496601      88871
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     2251799813685248  562949953421312  281474976710656 562949953421312
--R     7836263351624663 2280420414497169 570105103664447      160619
--R    [----------------,----------------,---------------,---------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 140737488355328 562949953421312
--R     7 574723159280705 4597785274332285       86645
--R    [-,---------------,----------------,----------------],
--R     4 140737488355328 1125899906842624 1125899906842624
--R     990791918021509 2317444195722457 4634888391734551      289637
--R    [---------------,----------------,----------------,----------------],
--R     562949953421312  562949953421312 1125899906842624 1125899906842624
--R     3985685670222889 292009504576869 4672152072861171        368733
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  70368744177664 1125899906842624   1125899906842624
--R     4008203668359741 4709578214490151 4709578213954005        268073
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 1125899906842624   562949953421312
--R     2015360833248297 4747168716870599 4747168716416581        227009
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 1125899906842624   562949953421312
--R     2026619832316723 2392462743259895 2392462743534577      137341
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     1125899906842624  562949953421312  562949953421312 281474976710656
--R     4075757662770299 4822850438593465 1205712609600109        193029
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624  281474976710656   1125899906842624
--R     4098275660907151 2430472744686633 607618186102009        278597
--R    [----------------,----------------,---------------,- ---------------],

--R     2251799813685248  562949953421312 140737488355328   562949953421312
--R     1030198414761001 2449606281511067 153100392590127        69035
--R    [----------------,----------------,---------------,- ---------------],
--R      562949953421312  562949953421312  35184372088832   562949953421312
--R     517913957147607 2468826795792155 617206698947155         3535
--R    [---------------,----------------,---------------,- ---------------],
--R     281474976710656  562949953421312 140737488355328   562949953421312
--R     4165829655317709 1244067628183383 1244067628128235        13787
--R    [----------------,----------------,----------------,- --------------],
--R     2251799813685248  281474976710656  281474976710656   70368744177664
--R     4188347653454561 2507532634886519 5015065270189997      416959
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 1125899906842624 1125899906842624
--R     2105432825795707 2527019908069585 2527019908111599      21007
--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     1125899906842624  562949953421312  562949953421312 281474976710656
--R     2116691824864133 636649513721483 636649513696909        12287
--R    [----------------,---------------,---------------,- --------------],
--R     1125899906842624 140737488355328 140737488355328   70368744177664
--R     8511803295730237 2566268058246179 5132536116786609      294251
--R    [----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 1125899906842624 1125899906842624
--R     4278419646001971 2586030906127493 5172061812202729         52257
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 1125899906842624   1125899906842624
--R     8601875288277647 1302943794660897 40716993579685        110977
--R    [----------------,----------------,--------------,- ---------------],
--R     4503599627370496  281474976710656  8796093022208   281474976710656
--R     1080863910568919 164114943910103 5251678205407441      284145
--R    [----------------,---------------,----------------,----------------],
--R      562949953421312  35184372088832 1125899906842624 1125899906842624
--R     8691947280825057 661471611552281 661471611616427      32073
--R    [----------------,---------------,---------------,--------------],
--R     4503599627370496 140737488355328 140737488355328 70368744177664
--R     4368491638549381 2666030624566937 666507656071519        280861
--R    [----------------,----------------,---------------,- ---------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 140737488355328   562949953421312
--R     8782019273372467 2686272644752555 5372545289043355        461755
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     4503599627370496  562949953421312 1125899906842624   1125899906842624
--R     2206763817411543 2706613520075893 2706613520094141      2281
--R    [----------------,----------------,----------------,--------------],
--R     1125899906842624  562949953421312  562949953421312 70368744177664
--R     8872091265919877 681763567087617 2727054268597319      246851
--R    [----------------,---------------,----------------,---------------],
--R     4503599627370496 140737488355328  562949953421312 562949953421312
--R     4458563631096791 2747595912456345 5495191824808019        104671
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248  562949953421312 1125899906842624   1125899906842624
--R     8962163258467287 5536478957302577 5536478957544019      120721

--R    [----------------,----------------,----------------,---------------],
--R     4503599627370496 1125899906842624 1125899906842624 562949953421312
--R       5577971999896927 2788985999949529       2131
--R    [2,----------------,----------------,----------------]]
--R       1125899906842624  562949953421312 1125899906842624
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 16

———-

The actual table values from above are:

[0.5,                 0.45421990499999998,
0.45421990486317332,
-1.3682666111236585E-10]
[0.51000000000000001, 0.48703216700000002,
0.48703216680456007,
-1.9543994200788006E-10]
[0.52000000000000002, 0.51953063300000002,
0.51953063245569719,
-5.443028250340376E-10]
[0.53000000000000003, 0.55173044500000001,
0.55173044523266401,
2.3266399917787339E-10]
[0.54000000000000004, 0.58364593099999995,
0.58364593072977955,
-2.7022040161028826E-10]
[0.55000000000000004, 0.61529065699999996,
0.61529065706218644,
6.2186478189119043E-11]
[0.56000000000000005, 0.64667748999999997,
0.64667748977430584,
-2.2569413005157912E-10]
[0.56999999999999995, 0.67781864199999997,
0.67781864189137597,
-1.0862399868472039E-10]
[0.57999999999999996, 0.70872572,
0.70872571962101083,
-3.7898917337741977E-10]
[0.58999999999999997, 0.73940976400000002,
0.73940976415103654,
1.510365166268457E-10]
[0.59999999999999998, 0.76988129000000005,
0.76988128993735938,
-6.2640670428493195E-11]
[0.60999999999999999, 0.80015031999999997,
0.80015031983004981,
-1.699501650520574E-10]
[0.62,                0.83022641699999999,
0.83022641734618519,

3.4618519162421535E-10]
[0.63,                0.86011871600000001,
0.86011871636343917,
3.6343916764991491E-10]
[0.64000000000000001, 0.88983594899999996,
0.88983594847818637,
-5.2181359233571811E-10]
[0.65000000000000002, 0.91938646800000001,
0.91938646824544334,
2.4544333232512372E-10]
[0.66000000000000003, 0.94877827699999995,
0.94877827649472835,
-5.0527160233571067E-10]
[0.67000000000000004, 0.97801904200000001,
0.97801904189549682,
-1.045031838842192E-10]
[0.68000000000000005, 1.0071161209999999,
1.0071161209277915,
-7.2208461432410331E-11]
[0.68999999999999995, 1.0360765759999999,
1.0360765763978435,
3.978435358931165E-10]
[0.69999999999999996, 1.064907195,
1.0649071946242905,
-3.757094635403746E-10]
[0.70999999999999996, 1.093614501,
1.0936145014081782,
4.0817815794014223E-10]
[0.71999999999999997, 1.1222047770000001,
1.1222047768888612,
-1.111388758801013E-10]
[0.72999999999999998, 1.150684069,
1.1506840693780345,
3.780344925985446E-10]
[0.73999999999999999, 1.1790582080000001,
1.1790582082553465,
2.5534641068247765E-10]
[0.75,                1.2073328160000001,
1.2073328160012218,
1.2216894162975223E-12]
[0.76000000000000001, 1.2355133190000001,
1.2355133194354742,
4.3547410122357633E-10]
[0.77000000000000002, 1.2636049600000001,
1.2636049602240513,
2.2405122201973882E-10]
[0.78000000000000003, 1.291612805,
1.2916128047105979,
-2.8940205787364448E-10]
[0.79000000000000004, 1.319541753,

1.3195417531244753,
1.2447531894110853E-10]
[0.80000000000000004, 1.3473965480000001,
1.3473965482123258,
2.1232571256746269E-10]
[0.81000000000000005, 1.3751817829999999,
1.3751817833361941,
3.361941836033111E-10]
[0.81999999999999995, 1.40290191,
1.4029019100774811,
7.7481132620960125E-11]
[0.82999999999999996, 1.430561245,
1.4305612453827297,
3.8272962576968439E-10]
[0.83999999999999997, 1.458163978,
1.4581639782841678,
2.8416780040174672E-10]
[0.84999999999999998, 1.4857141760000001,
1.4857141762252541,
2.2525403764461771E-10]
[0.85999999999999999, 1.5132157909999999,
1.5132157910189581,
1.8958168368499173E-11]
[0.87,                1.5406726639999999,
1.5406726644642923,
4.6429238231837644E-10]
[0.88,                1.5680885339999999,
1.5680885336445423,
-3.5545766330358219E-10]
[0.89000000000000001, 1.5954670360000001,
1.5954670359288246,
-7.1175509930299086E-11]
[0.90000000000000002, 1.622811714,
1.6228117136968674,
-3.0313263010839364E-10]
[0.91000000000000003, 1.650126019,
1.6501260188054063,
-1.9459367450735954E-10]
[0.92000000000000004, 1.6774133170000001,
1.677413316813162,
-1.8683810054653804E-10]
[0.93000000000000005, 1.7046768910000001,
1.7046768909800791,
-1.9920953775454109E-11]
[0.93999999999999995, 1.7319199460000001,
1.7319199460553549,
5.5354831829390605E-11]
[0.94999999999999996, 1.759145612,
1.7591456118676905,
-1.3230949669207348E-10]

[0.95999999999999996, 1.786356947,
1.7863569467301943,
-2.6980573331059077E-10]
[0.96999999999999997, 1.8135569410000001,
1.8135569406715355,
-3.2846458886126584E-10]
[0.97999999999999998, 1.8407485189999999,
1.8407485185040211,
-4.9597881357499318E-10]
[0.98999999999999999, 1.8679345430000001,
1.8679345427385856,
-2.6141444564586891E-10]
[1.,                  1.895117816,
1.8951178163559361,
3.5593616942719564E-10]
[1.01,                1.922301085,
1.9223010854424856,
4.4248560371329404E-10]
[1.02,                1.9494870419999999,
1.9494870416990668,
-3.0093305625200628E-10]
[1.03,                1.976678325,
1.976678324829928,
-1.7007195651785878E-10]
[1.04,                2.003877525,
2.0038775248189595,
-1.8104051591194548E-10]
[1.05,                2.031087184,
2.0310871840996643,
9.9664276831390453E-11]
[1.0600000000000001,  2.0583098,
2.0583097996249284,
-3.7507152939042498E-10]
[1.0700000000000001,  2.0855478249999999,
2.085547824842283,
-1.5771695061062019E-10]
[1.0800000000000001,  2.1128036720000001,
2.1128036715799325,
-4.2006753631085303E-10]
[1.0900000000000001,  2.1400797119999999,
2.1400797118485424,
-1.5145751319778356E-10]
[1.1000000000000001,  2.1673782799999999,
2.1673782795634038,
-4.3659609261226251E-10]
[1.1100000000000001,  2.1947016719999999,
2.1947016721913277,
1.9132784245812218E-10]
[1.1200000000000001,  2.2220521519999998,
2.2220521523263717,

3.2637181845984742E-10]
[1.1299999999999999,  2.2494319489999999,
2.2494319491981756,
1.9817569807401014E-10]
[1.1399999999999999,  2.2768432600000001,
2.2768432601165496,
1.1654943676830953E-10]
[1.1499999999999999,  2.3042882520000001,
2.304288251855628,
-1.4437206985462581E-10]
[1.1599999999999999,  2.3317690619999998,
2.3317690619808027,
-1.9197088363398507E-11]
[1.1699999999999999,  2.3592878000000002,
2.3592878001213737,
1.2137357785491076E-10]
[1.1799999999999999,  2.3868465489999999,
2.3868465491917359,
1.9173596044197438E-10]
[1.1899999999999999,  2.4144473670000002,
2.4144473665637345,
-4.3626569024013406E-10]
[1.2,                 2.4420922850000002,
2.4420922851926514,
1.9265122830347536E-10]
[1.21,                2.4697833149999999,
2.4697833146991774,
-3.0082247803875362E-10]
[1.22,                2.4975224420000002,
2.497522442409561,
4.095608296950104E-10]
[1.23,                2.5253116339999999,
2.5253116343560089,
3.5600900005761105E-10]
[1.24,                2.5531528360000002,
2.5531528362393039,
2.3930368797664414E-10]
[1.25,                2.5810479740000001,
2.5810479743554762,
3.5547609300579097E-10]
[1.26,                2.6089989560000002,
2.6089989564882825,
4.8828230347908175E-10]
[1.27,                2.6370076729999998,
2.6370076727691485,
-2.308513380455679E-10]
[1.28,                2.6650759970000002,
2.6650759965061086,
-4.9389159428869789E-10]
[1.29,                2.693205785,

2.6932057849832494,
-1.6750600906334512E-11]
[1.3,                 2.7213988800000002,
2.7213988802320226,
2.3202240129194251E-10]
[1.3100000000000001,  2.7496571099999998,
2.7496571097757787,
-2.2422108614250646E-10]
[1.3200000000000001,  2.7779822869999999,
2.777982287348725,
3.4872504883765032E-10]
[1.3300000000000001,  2.8063762140000001,
2.8063762135905539,
-4.0944625467886908E-10]
[1.3400000000000001,  2.8348406769999999,
2.8348406767178056,
-2.8219426795317304E-10]
[1.3500000000000001,  2.863377453,
2.8633774531730753,
1.7307533184407475E-10]
[1.3600000000000001,  2.8919883080000002,
2.8919883082530298,
2.5302959727468988E-10]
[1.3700000000000001,  2.9206749969999999,
2.9206749967162473,
-2.8375257699053691E-10]
[1.3799999999999999,  2.9494392629999999,
2.9494392633717355,
3.7173553124603131E-10]
[1.3899999999999999,  2.9782828440000002,
2.9782828436490232,
-3.5097702522079999E-10]
[1.3999999999999999,  3.0072074639999999,
3.0072074641506457,
1.5064571812217764E-10]
[1.4099999999999999,  3.0362148430000002,
3.0362148431877847,
1.8778445465272853E-10]
[1.4199999999999999,  3.065306691,
3.065306691299837,
2.9983704408209633E-10]
[1.4299999999999999,  3.0944847119999999,
3.0944847117585681,
-2.4143176347024564E-10]
[1.4399999999999999,  3.1237506009999998,
3.1237506010575933,
5.7593485536244771E-11]
[1.45,                3.1531060489999998,
3.1531060493877443,
3.8774450317191622E-10]

[1.46,                3.1825527409999999,
3.1825527410990038,
9.9003916176343409E-11]
[1.47,                3.2120923549999998,
3.2120923551495331,
1.4953327465150323E-10]
[1.48,                3.2417265660000001,
3.2417265655423857,
-4.5761439082525612E-10]
[1.49,                3.2714570420000002,
3.2714570417503985,
-2.4960167266385724E-10]
[1.5,                 3.3012854489999999,
3.3012854491297974,
1.297975060765566E-10]
[1.51,                3.3312134489999998,
3.3312134493229739,
3.2297409191528459E-10]
[1.52,                3.3612427010000001,
3.3612427006508958,
-3.4910430102286227E-10]
[1.53,                3.3913748579999998,
3.3913748584955847,
4.9558490644585618E-10]
[1.54,                3.4216115760000001,
3.4216115756731122,
-3.2688785012169319E-10]
[1.55,                3.4519545030000001,
3.4519545027974381,
-2.0256196719969921E-10]
[1.5600000000000001,  3.4824052889999999,
3.4824052886355643,
-3.6443559281451599E-10]
[1.5700000000000001,  3.5129655799999999,
3.5129655804542947,
4.5429482398162691E-10]
[1.5800000000000001,  3.5436370240000001,
3.5436370243589819,
3.5898173322834737E-10]
[1.5900000000000001,  3.5744212659999999,
3.5744212656246064,
-3.7539349406756628E-10]
[1.6000000000000001,  3.6053199490000001,
3.6053199490194707,
1.9470647316666145E-11]
[1.6100000000000001,  3.6363347190000002,
3.6363347191218383,
1.2183809516841393E-10]
[1.6200000000000001,  3.6674672209999999,
3.6674672206298222,

-3.7017766629787729E-10]
[1.6299999999999999,  3.6987190989999998,
3.6987190986647667,
-3.3523317455319557E-10]
[1.6399999999999999,  3.7300919989999999,
3.7300919990684158,
6.8415939580290797E-11]
[1.6499999999999999,  3.761587569,
3.7615875686941349,
-3.0586511101660108E-10]
[1.6599999999999999,  3.7932074560000002,
3.7932074556923925,
-3.0760771707605272E-10]
[1.6699999999999999,  3.8249533100000002,
3.824953309790788,
-2.092122031172039E-10]
[1.6799999999999999,  3.8568267829999998,
3.8568267825688243,
-4.3117553971683265E-10]
[1.6899999999999999,  3.888829528,
3.8888295277276339,
-2.723661296499813E-10]
[1.7,                 3.9209632010000002,
3.9209632013549038,
3.5490366201429424E-10]
[1.71,                3.9532294619999999,
3.953229462185158,
1.8515811106567526E-10]
[1.72,                3.9856299719999999,
3.985629971855627,
-1.4437295803304551E-10]
[1.73,                4.0181663949999997,
4.0181663951578672,
1.5786749685275936E-10]
[1.74,                4.0508404000000002,
4.0508404002853169,
2.8531665918762883E-10]
[1.75,                4.0836536590000003,
4.0836536590769557,
7.6955330996497651E-11]
[1.76,                4.116607847,
4.1166078472572494,
2.5724933294668517E-10]
[1.77,                4.1497046449999999,
4.1497046446724992,
-3.2750069323128628E-10]
[1.78,                4.1829457359999997,
4.1829457355238073,
-4.7619241883012364E-10]
[1.79,                4.2163328089999998,

4.2163328085967509,
-4.0324898975541146E-10]
[1.8,                 4.249867557,
4.2498675574879341,
4.879341375385593E-10]
[1.8100000000000001,  4.2835516809999996,
4.2835516808285554,
-1.7144419217629547E-10]
[1.8200000000000001,  4.3173868830000002,
4.3173868825051116,
-4.9488857456481128E-10]
[1.8300000000000001,  4.3513748720000001,
4.3513748718773684,
-1.2263168258641599E-10]
[1.8400000000000001,  4.385517364,
4.3855173639937215,
-6.2785332488601853E-12]
[1.8500000000000001,  4.4198160800000004,
4.4198160798040753,
-1.9592505395849003E-10]
[1.8600000000000001,  4.454272746,
4.4542727463703349,
3.7033487387816422E-10]
[1.8700000000000001,  4.4888890970000004,
4.4888890970746314,
7.4630968072142423E-11]
[1.8799999999999999,  4.5236668719999997,
4.523666871825391,
-1.7460877188568702E-10]
[1.8899999999999999,  4.5586078170000004,
4.5586078172613478,
2.6134738817518155E-10]
[1.8999999999999999,  4.5937136870000002,
4.5937136869535857,
-4.6414427856689144E-11]
[1.9099999999999999,  4.6289862419999999,
4.6289862416057304,
-3.9426950593224319E-10]
[1.9199999999999999,  4.6644272490000001,
4.6644272492523706,
2.5237056888727238E-10]
[1.9299999999999999,  4.7000384850000003,
4.7000384854557851,
4.5578474328067387E-10]
[1.9399999999999999,  4.7358217339999999,
4.7358217335010897,
-4.9891024644921345E-10]
[1.95,                4.7717787850000004,
4.7717787845898787,
-4.1012171436705103E-10]

 [1.96,                4.8079114379999996,
                       4.8079114380324146,
                       3.241495960537577E-11]
 [1.97,                4.8442215009999998,
                       4.8442215014384944,
                       4.3849457398437153E-10]
 [1.98,                4.8807107910000003,
                       4.8807107909070337,
                      -9.2966523368431808E-11]
 [1.99,                4.917381131,
                       4.9173811312144435,
                       2.1444357400923764E-10]
 [2.,                  4.9542343559999997,
                       4.9542343560018924,
                       1.8927082123809669E-12]

— * —

--S 17 of 20
f(x)==x/10.0*exp(-x/10.0)*Ei(x/10.0)
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 17

———-

In the following table we show values returned by xe^{−x}Ei(x), chosen to keep the values in a reasonable range. Abramowitz and Stegun, “Handbook of Mathematical Functions”, Dover Publications, Inc. New York 1965. pp 242-243

— * —

--S 18 of 20
t9:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
for line in _
[[2.0,1.340965420,f(2.0),f(2.0)-1.340965420],_
[2.1,1.371486802,f(2.1),f(2.1)-1.371486802],_
[2.2,1.397421992,f(2.2),f(2.2)-1.397421992],_
[2.3,1.419171534,f(2.3),f(2.3)-1.419171534],_
[2.4,1.437118315,f(2.4),f(2.4)-1.437118315],_
[2.5,1.451625159,f(2.5),f(2.5)-1.451625159],_
[2.6,1.463033397,f(2.6),f(2.6)-1.463033397],_
[2.7,1.471662153,f(2.7),f(2.7)-1.471662153],_
[2.8,1.477808187,f(2.8),f(2.8)-1.477808187],_
[2.9,1.481746162,f(2.9),f(2.9)-1.481746162],_
[3.0,1.483729204,f(3.0),f(3.0)-1.483729204],_
[3.1,1.483989691,f(3.1),f(3.1)-1.483989691],_
[3.2,1.482740191,f(3.2),f(3.2)-1.482740191],_

[3.3,1.480174491,f(3.3),f(3.3)-1.480174491],_
[3.4,1.476468706,f(3.4),f(3.4)-1.476468706],_
[3.5,1.471782389,f(3.5),f(3.5)-1.471782389],_
[3.6,1.466259659,f(3.6),f(3.6)-1.466259659],_
[3.7,1.460030313,f(3.7),f(3.7)-1.460030313],_
[3.8,1.453210902,f(3.8),f(3.8)-1.453210902],_
[3.9,1.445905765,f(3.9),f(3.9)-1.445905765],_
[4.0,1.438208032,f(4.0),f(4.0)-1.438208032],_
[4.1,1.430200557,f(4.1),f(4.1)-1.430200557],_
[4.2,1.421956813,f(4.2),f(4.2)-1.421956813],_
[4.3,1.413541719,f(4.3),f(4.3)-1.413541719],_
[4.4,1.405012424,f(4.4),f(4.4)-1.405012424],_
[4.5,1.396419030,f(4.5),f(4.5)-1.396419030],_
[4.6,1.387805263,f(4.6),f(4.6)-1.387805263],_
[4.7,1.379209093,f(4.7),f(4.7)-1.379209093],_
[4.8,1.370663313,f(4.8),f(4.8)-1.370663313],_
[4.9,1.362196054,f(4.9),f(4.9)-1.362196054],_
[5.0,1.353831278,f(5.0),f(5.0)-1.353831278],_
[5.1,1.345589212,f(5.1),f(5.1)-1.345589212],_
[5.2,1.337486755,f(5.2),f(5.2)-1.337486755],_
[5.3,1.329537845,f(5.3),f(5.3)-1.329537845],_
[5.4,1.321753788,f(5.4),f(5.4)-1.321753788],_
[5.5,1.314143566,f(5.5),f(5.5)-1.314143566],_
[5.6,1.306714107,f(5.6),f(5.6)-1.306714107],_
[5.7,1.299470536,f(5.7),f(5.7)-1.299470536],_
[5.8,1.292416395,f(5.8),f(5.8)-1.292416395],_
[5.9,1.285553849,f(5.9),f(5.9)-1.285553849],_
[6.0,1.278883860,f(6.0),f(6.0)-1.278883860],_
[6.1,1.272406357,f(6.1),f(6.1)-1.272406357],_
[6.2,1.266120373,f(6.2),f(6.2)-1.266120373],_
[6.3,1.260024184,f(6.3),f(6.3)-1.260024184],_
[6.4,1.254115417,f(6.4),f(6.4)-1.254115417],_
[6.5,1.248391155,f(6.5),f(6.5)-1.248391155],_
[6.6,1.242848032,f(6.6),f(6.6)-1.242848032],_
[6.7,1.237482309,f(6.7),f(6.7)-1.237482309],_
[6.8,1.232289952,f(6.8),f(6.8)-1.232289952],_
[6.9,1.227266684,f(6.9),f(6.9)-1.227266684],_
[7.0,1.222408053,f(7.0),f(7.0)-1.222408053],_
[7.1,1.217709472,f(7.1),f(7.1)-1.217709472],_
[7.2,1.213166264,f(7.2),f(7.2)-1.213166264],_
[7.3,1.208773699,f(7.3),f(7.3)-1.208773699],_
[7.4,1.204527026,f(7.4),f(7.4)-1.204527026],_
[7.5,1.200421500,f(7.5),f(7.5)-1.200421500],_
[7.6,1.196452401,f(7.6),f(7.6)-1.196452401],_
[7.7,1.192615063,f(7.7),f(7.7)-1.192615063],_
[7.8,1.188904881,f(7.8),f(7.8)-1.188904881],_
[7.9,1.185317334,f(7.9),f(7.9)-1.185317334],_
[8.0,1.181847987,f(8.0),f(8.0)-1.181847987],_
[8.1,1.178492509,f(8.1),f(8.1)-1.178492509],_
[8.2,1.175246676,f(8.2),f(8.2)-1.175246676],_

 [8.3,1.172106376,f(8.3),f(8.3)-1.172106376],_
 [8.4,1.169067617,f(8.4),f(8.4)-1.169067617],_
 [8.5,1.166126526,f(8.5),f(8.5)-1.166126526],_
 [8.6,1.163279354,f(8.6),f(8.6)-1.163279354],_
 [8.7,1.160522476,f(8.7),f(8.7)-1.160522476],_
 [8.8,1.157852390,f(8.8),f(8.8)-1.157852390],_
 [8.9,1.155265719,f(8.9),f(8.9)-1.155265719],_
 [9.0,1.152759209,f(9.0),f(9.0)-1.152759209],_
 [9.1,1.150329724,f(9.1),f(9.1)-1.150329724],_
 [9.2,1.147974251,f(9.2),f(9.2)-1.147974251],_
 [9.3,1.145689889,f(9.3),f(9.3)-1.145689889],_
 [9.4,1.143473855,f(9.4),f(9.4)-1.143473855],_
 [9.5,1.141323476,f(9.5),f(9.5)-1.141323476],_
 [9.6,1.139236185,f(9.6),f(9.6)-1.139236185],_
 [9.7,1.137209523,f(9.7),f(9.7)-1.137209523],_
 [9.8,1.135241130,f(9.8),f(9.8)-1.135241130],_
 [9.9,1.133328746,f(9.9),f(9.9)-1.133328746],_
 [10.0,1.131470205,f(10.0),f(10.0)-1.131470205]]]
--R
--R   Compiling function f with type Float -> OnePointCompletion(
--R      DoubleFloat)
--R
--R   (19)
--R       377448210364295    4848039718580287   830647041331407
--R   [[2,---------------,- -----------------,- ---------------],
--R       281474976710656   36028797018963968   562949953421312
--R     1182194902184755 6176627450430753    2336248404737001   6760689551615003
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496   18014398509481984   4503599627370496
--R     2476979795053773 786678645306317    4479409141437075   3426677652565085
--R    [----------------,---------------,- -----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 562949953421312   36028797018963968   2251799813685248
--R     2589569785738035 6391380391697215    8539832098326451   3462559948921309
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 4503599627370496   72057594037927936   2251799813685248
--R     5404319552844595 6472205507921315    8090137337562157   3488919545759475
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 4503599627370496   72057594037927936   2251799813685248
--R     5 6537538525154037    7611679995764351   7013268524889309
--R    [-,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     2 4503599627370496   72057594037927936   4503599627370496
--R     1463669878895411 3294458330779895    7106266830772399   7033058338483065
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248   72057594037927936   4503599627370496
--R     3039929748475085 3313888561933031    6575579901345875   7038750867700179
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248   72057594037927936   4503599627370496
--R     3152519739159347 1663864100074567    3010594527974055   7031780716295025
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624   36028797018963968   4503599627370496

--R     6530219459687219 3336595731520431    1361140682149893   7013476633578335
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248   18014398509481984   4503599627370496
--R       3341061145126561    4847077325731693   6985064623111353
--R    [3,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R       2251799813685248   72057594037927936   4503599627370496
--R     1745144855606067 3341647709704629    132188294753861   1736918002229245
--R    [----------------,----------------,- ----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248   2251799813685248   1125899906842624
--R     3602879701896397 3338834085837429    1797311510314439   6902332110464163
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248   36028797018963968   4503599627370496
--R     3715469692580659 3333056643055457    2942015816404593   6849989274636201
--R    [----------------,----------------,- -----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248   72057594037927936   4503599627370496
--R     7656119366529843 3324711957082899    4546569878958587    3395752111441627
--R    [----------------,----------------,- ------------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 2251799813685248   144115188075855872   2251799813685248
--R     7 3314159309335429    3178903856176953    1681914841044097
--R    [-,----------------,- ------------------,- ----------------],
--R     2 2251799813685248   144115188075855872   1125899906842624
--R     2026619832316723 3301723226950395    7131865824128711    1664791038912949
--R    [----------------,----------------,- ------------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248   576460752303423488   1125899906842624
--R     4165829655317709 1643847993394107     5769415017281553    823332545285257
--R    [----------------,----------------,- -------------------,- ---------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624   2305843009213693952   562949953421312
--R     4278419646001971 3272340038368971  2172988638896639    3255363564627591
--R    [----------------,----------------,------------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 288230376151711744   2251799813685248
--R     8782019273372467 1627945166116713  79894821252527    6431885843214325
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     2251799813685248 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R       3238556578498227  8096532633628647    3175302417298003
--R    [4,----------------,------------------,- ----------------],
--R       2251799813685248 288230376151711744   2251799813685248
--R     2308094809027379 1610262673892569  2779951165436081   6267303747730521
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 1125899906842624 72057594037927936   4503599627370496
--R     1182194902184755 3201962086581869  7090126347780353    3091178862397801
--R    [----------------,----------------,------------------,- ----------------],
--R      281474976710656 2251799813685248 144115188075855872   2251799813685248
--R     4841369599423283 3183012979480525  8637590039812239    3048050635108459
--R    [----------------,----------------,------------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 144115188075855872   2251799813685248
--R     2476979795053773 6327613429177317  318781519601023   3004415954788147
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     9 6288912223161069  2944789279374437   185025423851227
--R    [-,----------------,-----------------,- ---------------],

--R     2 4503599627370496 36028797018963968   140737488355328
--R     2589569785738035 6250119265309613  6685433423421823   5832279676345749
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 72057594037927936   4503599627370496
--R     1322932390540083 97053211832825  1871877786649001   2871718055319275
--R    [----------------,--------------,-----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 70368744177664 18014398509481984   2251799813685248
--R     5404319552844595 3086459392838605  8295279066565819   2827231922008423
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 72057594037927936   2251799813685248
--R     2758454771764429 766848205149995  4554114129757199   2782760687490155
--R    [----------------,---------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 562949953421312 36028797018963968   2251799813685248
--R       3048557019561661  2481468069393411   5476747021774969
--R    [5,----------------,-----------------,- ----------------],
--R       2251799813685248 18014398509481984   4503599627370496
--R     2871044762448691 6059995073756959  335867061782839   5388260950191281
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 2251799813685248   4503599627370496
--R     1463669878895411 3011752425715487  2893351107135547   5300167074647087
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 2251799813685248 18014398509481984   4503599627370496
--R     5967269506265907 1496926535829243  775151368848231   5212554774468741
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     3039929748475085 2976324933556171  6617195458597659   5125500434787635
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 36028797018963968   4503599627370496
--R     11 2959188237074467  7034460681354467   2519534444489813
--R    [--,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      2 2251799813685248 36028797018963968   2251799813685248
--R     3152519739159347 2942458582682485  3726409915803131   4953314686414187
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 18014398509481984   4503599627370496
--R     1604407367250739 2926147510854269  3936047001330145   2434141635688001
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 2251799813685248 18014398509481984   2251799813685248
--R     6530219459687219 363782874683095  8292111804391667   2392006009690281
--R    [----------------,---------------,-----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 281474976710656 36028797018963968   2251799813685248
--R     3321404725185741 2894809917660553  8712709021100803   2350265603841753
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 36028797018963968   2251799813685248
--R       2879790437673071  285429009052949   2308932419567173
--R    [6,----------------,----------------,- ----------------],
--R       2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     3433994715870003 2865204397624525  298594337394707   2268015722835111
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     1745144855606067 5702099240048993  4988217996107977   4455044741021999

--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 4503599627370496 18014398509481984   4503599627370496
--R     7093169413108531 5674644445540213  40616567660037   4374914280419029
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 4503599627370496 140737488355328   4503599627370496
--R     3602879701896397 2824016862340397  5409550983444247   1073911494704933
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 18014398509481984   1125899906842624
--R     13 5622253940470623 2810022653137873   8434485227803373
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R     3715469692580659 2798644966896677  5830342605544071   517463035300917
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ---------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 18014398509481984   562949953421312
--R     1885882343961395 1393281216422495 3020192192532359   8126057538847601
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 1125899906842624 9007199254740992   9007199254740992
--R     7656119366529843 2774870284319803  390632160841433   1993605962636937
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R     3884354678607053 43180607662083  6459479426944637   3912247924010465
--R    [----------------,--------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 35184372088832 18014398509481984   4503599627370496
--R       2752618225992747  833553429617201    959532398187773
--R    [7,----------------,----------------,- ----------------],
--R       2251799813685248 2251799813685248   1125899906842624
--R     3996944669291315 5484075924344723 3438454621144263   7529697227545183
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R     2026619832316723 682951891811107  7084877545726943   115387367126785
--R    [----------------,---------------,-----------------,- ---------------],
--R      281474976710656 562949953421312 18014398509481984   140737488355328
--R     8219069319951155 680479097548957  7292287034329447   1810380510904647
--R    [----------------,---------------,-----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 562949953421312 18014398509481984   2251799813685248
--R     4165829655317709 1356176866362823  7499094303737985    887483472379199
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 1125899906842624 18014398509481984   1125899906842624
--R     15 1351554455021883  7705257785904997   3479903373611283
--R    [--,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      2 1125899906842624 18014398509481984   4503599627370496
--R     4278419646001971 5388342587310135 1977684420038737   1705329083635699
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     2167357320672051 671382594165405  8115495887367379   3342186781481395
--R    [----------------,---------------,-----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 562949953421312 18014398509481984   4503599627370496
--R     8782019273372467 1338587894762641 4159747973550385   6548955184550743
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     1125899906842624 1125899906842624 9007199254740992   9007199254740992

--R     4447304632028365 2669097351859095  8522702977489403   3207518959345839
--R    [----------------,----------------,-----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 18014398509481984   4503599627370496
--R       2661285076930885  8725083617757223   24541400386113
--R    [8,----------------,-----------------,- --------------],
--R       2251799813685248 18014398509481984   35184372088832
--R     4559894622712627 663432303048915 2231651493300941   3075806931090379
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 562949953421312 4503599627370496   4503599627370496
--R     2308094809027379 2646420246051007 2281809890631689   3011030601470325
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2336242306698445 2639348919096091 2331738816838933   2946959021353249
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     1182194902184755 2632506242146057 4762862641939371   5767162326644857
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      140737488355328 2251799813685248 9007199254740992   9007199254740992
--R     17 5251766987960451 4861761538226331   5641772437694571
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],
--R      2 4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R     4841369599423283 5238944465202191 2480080833273543   344857953991081
--R    [----------------,----------------,----------------,- ---------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 4503599627370496   562949953421312
--R     2448832297382707 5226528590468685 2529025480688875   1348751554889905
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     2476979795053773 2607251796077019 2577708963573701   2636794628580337
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     1252563646362419 1300713565400577 2626125809264235   2576728452338073
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      140737488355328 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R       1297891486025077 2674270810746341   2517295133353967
--R    [9,----------------,----------------,- ----------------],
--R       1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     5122844576133939 2590312258179803 2722139017547721   2458485498811885
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R     2589569785738035 1292504102258631 2769725726976867   2400290682057657
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R     2617717283409101 322483034823909 5634052951384611   4685404162980477
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 281474976710656 9007199254740992   9007199254740992
--R     1322932390540083 321859276705369  716009257896687    571427848924789
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R      140737488355328 281474976710656 1125899906842624   1125899906842624
--R     19 5140063981222799 5821506771943055   4458621190502543
--R    [--,----------------,----------------,- ----------------],

--R      2 4503599627370496 9007199254740992   9007199254740992
--R     5404319552844595 5130663658252985 2957171746047603   1086745956102691
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      562949953421312 4503599627370496 4503599627370496   2251799813685248
--R     2730307274093363 1280384096006245 187705532978139    529561964093689
--R    [----------------,----------------,---------------,- ----------------],
--R      281474976710656 1125899906842624 281474976710656   1125899906842624
--R     2758454771764429 1278167882510915 6098200696509969   4127142363577351
--R    [----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R      281474976710656 1125899906842624 9007199254740992   9007199254740992
--R     1393301134717747 319003682385867 3094604020233747   2009454897940125
--R    [----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R      140737488355328 281474976710656 4503599627370496   4503599627370496
--R        2547844396809409 6279593088699023   3911784498538613
--R    [10,----------------,----------------,- ----------------]]
--R        2251799813685248 9007199254740992   9007199254740992
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 18

———-

The actual table values from above are:

 [2.,                  1.3409654200000001,
                      -0.13456013299662745,
                      -1.4755255529966276],
 [2.1000000000000001,  1.3714868019999999,
                      -0.12968783850914051,
                      -1.5011746405091404]
 [2.2000000000000002,  1.3974219919999999,
                      -0.12432857913849607,
                      -1.521750571138496]
 [2.2999999999999998,  1.419171534,
                      -0.11851397777493734,
                      -1.5376855117749373],
 [2.3999999999999999,  1.437118315,
                      -0.1122732093067646,
                      -1.5493915243067646],
 [2.5,                 1.451625159,
                      -0.10563327984220373,
                      -1.5572584388422037],
 [2.6000000000000001,  1.463033397,
                      -9.8619263183169451E-2,
                      -1.5616526601831695]
 [2.7000000000000002,  1.471662153,
                      -9.1254502584207586E-2,
                      -1.5629166555842076]
 [2.7999999999999998,  1.4778081869999999,
                      -8.3560784069182492E-2,
                      -1.5613689710691825]

[2.8999999999999999,  1.4817461620000001,
-7.5558486253840138E-2,
-1.5573046482538402]
[3.,                  1.4837292040000001,
-6.7266710614573164E-2,
-1.5509959146145733],
[3.1000000000000001,  1.4839896910000001,
-5.8703395368669309E-2,
-1.5426930863686694]
[3.2000000000000002,  1.482740191,
-4.9885415529372513E-2,
-1.5326256065293724]
[3.2999999999999998,  1.4801744910000001,
-4.0828671227296824E-2,
-1.5210031622272968]
[3.3999999999999999,  1.4764687059999999,
-3.1548166016793916E-2,
-1.5080168720167939]
[3.5,                 1.4717823889999999,
-2.2058076588733416E-2,
-1.4938404655887334],
[3.6000000000000001,  1.4662596590000001,
-1.2371815072632724E-2,
-1.4786314740726327]
[3.7000000000000002,  1.4600303130000001,
-2.5020849182828334E-3,
-1.4625323979182829]
[3.7999999999999998,  1.4532109019999999,
 7.5390688098497787E-3,
 -1.4456718331901501]
[3.8999999999999999,  1.445905765,
 1.774021402057336E-2,
-1.4281655509794267],
[4.,                  1.4382080319999999,
 2.8090490467135878E-2,
-1.4101175415328639],
[4.0999999999999996,  1.430200557,
 3.8579572390008463E-2,
-1.3916209846099916],
[4.2000000000000002,  1.421956813,
 4.9197634492545148E-2,
-1.3727591785074549],
[4.2999999999999998,  1.4135417189999999,
 5.9935320871702981E-2,
-1.3536063981282969]
[4.4000000000000004,  1.4050124239999999,
 7.0783716577210318E-2,
-1.3342287074227897]
[4.5,                 1.3964190299999999,
 8.1734321515770605E-2,

-1.3146847084842292],
[4.5999999999999996,  1.387805263,
 9.2779026453518668E-2,
-1.2950262365464813],
[4.7000000000000002,  1.3792090930000001,
 0.10391009090110491,
-1.2752990020988952]
[4.7999999999999998,  1.3706633130000001,
 0.11512012269240564,
-1.2555431903075944]
[4.9000000000000004,  1.362196054,
 0.12640205909068003,
-1.23579399490932],
[5.,                  1.3538312779999999,
 0.13774914927563506,
-1.2160821287243648],
[5.0999999999999996,  1.3455892119999999,
 0.14915493808180313,
-1.1964342739181968]
[5.2000000000000002,  1.337486755,
 0.16061325087332862,
-1.1768735041266714],
[5.2999999999999998,  1.3295378449999999,
 0.17211817945300276,
-1.1574196655469973]
[5.4000000000000004,  1.3217537880000001,
 0.1836640689145036,
-1.1380897190854964]
[5.5,                 1.314143566,
 0.19524550535650245,
-1.1188980606434975],
[5.5999999999999996,  1.3067141069999999,
 0.20685730438580638,
-1.0998568026141935]
[5.7000000000000002,  1.2994705360000001,
 0.21849450034417656,
-1.0809760356558236]
[5.7999999999999998,  1.2924163950000001,
 0.23015233620004197,
-1.0622640587999581]
[5.9000000000000004,  1.285553849,
 0.24182625405213551,
-1.0437275949478646],
[6.,                  1.2788838600000001,
 0.25351188619722104,
-1.0253719738027791],
[6.0999999999999996,  1.2724063569999999,
 0.26520504671863687,
-1.0072013102813631]
[6.2000000000000002,  1.2661203729999999,

0.27690172355643178,
-0.98921864944356819]
[6.2999999999999998,  1.2600241839999999,
0.28859807102347912,
-0.97142611297652082]
[6.4000000000000004,  1.254115417,
0.30029040273517321,
-0.9538250142648268],
[6.5,                 1.248391155,
0.31197518492319382,
-0.93641597007680621],
[6.5999999999999996,  1.2428480319999999,
0.32364903010640295,
-0.91919900189359693]
[6.7000000000000002,  1.237482309,
0.33530869109425609,
-0.90217361790574391],
[6.7999999999999998,  1.2322899519999999,
0.34695105530018927,
-0.88533889669981058]
[6.9000000000000004,  1.2272666839999999,
0.3585731393443225,
-0.86869354465567739]
[7.,                  1.2224080530000001,
0.37017208392651269,
-0.85223596907348742],
[7.0999999999999996,  1.2177094719999999,
0.38174514895231304,
-0.83596432304768686]
[7.2000000000000002,  1.213166264,
0.39328970889579112,
-0.81987655510420887],
[7.2999999999999998,  1.208773699,
0.40480324838440268,
-0.80397045061559735],
[7.4000000000000004,  1.2045270260000001,
0.4162833579922634,
-0.78824366800773671]
[7.5,                 1.2004215,
0.42772773022919919,
-0.77269376977080084],
[7.5999999999999996,  1.1964524009999999,
0.43913415571389103,
-0.75731824528610892]
[7.7000000000000002,  1.1926150630000001,
0.45050051952030151,
-0.74211454347969852]
[7.7999999999999998,  1.188904881,
0.46182479768734747,
-0.7270800833126525],

[7.9000000000000004,  1.1853173340000001,
                      0.47310505388250573,
                     -0.71221228011749438]
[8.,                  1.181847987,
                      0.48433943621069148,
                     -0.69750855078930862],
[8.0999999999999996,  1.178492509,
                      0.49552617416036354,
                     -0.68296633483963642],
[8.1999999999999993,  1.175246676,
                      0.50666357567934228,
                     -0.66858310032065771],
[8.3000000000000007,  1.1721063759999999,
                      0.51775002437336082,
                     -0.65435635162663908]
[8.4000000000000004,  1.1690676170000001,
                      0.52878397682080924,
                     -0.64028364017919082]
[8.5,                 1.166126526,
                      0.53976395999758919,
                     -0.6263625660024108],
[8.5999999999999996,  1.1632793539999999,
                      0.5506885688063663,
                     -0.61259078519363364]
[8.6999999999999993,  1.1605224759999999,
                      0.56155646370489876,
                     -0.59896601229510116]
[8.8000000000000007,  1.15785239,
                      0.57236636842843447,
                     -0.58548602157156548],
[8.9000000000000004,  1.155265719,
                      0.58311706780150541,
                     -0.57214865119849456],
[9.,                  1.1527592090000001,
                      0.59380740563471446,
                     -0.5589518033652856],
[9.0999999999999996,  1.1503297240000001,
                      0.60443628270239691,
                     -0.5458934412976032]
[9.1999999999999993,  1.1479742509999999,
                      0.61500265479727367,
                     -0.53297159620272627]
[9.3000000000000007,  1.145689889,
                      0.62550553085845151,
                     -0.52018435814154851],
[9.4000000000000004,  1.1434738550000001,
                      0.63594397116933887,
                     -0.50752988383066122]
[9.5,                 1.1413234759999999,
                      0.6463170856222451,

                     -0.49500639037775485],
[9.5999999999999996,  1.1392361849999999,
                      0.65662403204660502,
                     -0.48261215295339488]
[9.6999999999999993,  1.1372095230000001,
                      0.66686401459797295,
                     -0.47034550840202716]
[9.8000000000000007,  1.13524113,
                      0.6770362822050533,
                     -0.45820484779494675],
[9.9000000000000004,  1.1333287460000001,
                      0.68714012707221583,
                     -0.44618861892778428]
[10.,                 1.1314702050000001,
                      0.69717488323506582,
                     -0.43429532176493424]]

— * —

--S 19 of 20
g(y)==(y=0 => 1 ; (x:DFLOAT:=y^-1) ; x*exp(-x)*Ei(x))
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 19

———-

In the following table we show the values returned for large arguments to the Ei function. See Abramowitz and Stegun, “Handbook of Mathematical Functions”, Dover Publications, Inc. New York 1965. p 243

— * —

--S 20 of 20
t10:List List Fraction Integer:= [[machineFraction (x::DFLOAT) for x in line]_
for line in _
[[0.100,1.13147021,g(0.100),g(0.100)-1.13147021],_
[0.095,1.12249671,g(0.095),g(0.095)-1.12249671],_
[0.090,1.11389377,g(0.090),g(0.090)-1.11389377],_
[0.085,1.10564739,g(0.085),g(0.085)-1.10564739],_
[0.080,1.09773775,g(0.080),g(0.080)-1.09773775],_
[0.075,1.09014087,g(0.075),g(0.075)-1.09014087],_
[0.070,1.08283054,g(0.070),g(0.070)-1.08283054],_
[0.065,1.07578038,g(0.065),g(0.065)-1.07578038],_
[0.060,1.06896548,g(0.060),g(0.060)-1.06896548],_
[0.055,1.06236365,g(0.055),g(0.055)-1.06236365],_
[0.050,1.05595591,g(0.050),g(0.050)-1.05595591],_
[0.045,1.04972640,g(0.045),g(0.045)-1.04972640],_

 [0.040,1.04366194,g(0.040),g(0.040)-1.04366194],_
 [0.035,1.03775135,g(0.035),g(0.035)-1.03775135],_
 [0.030,1.03198503,g(0.030),g(0.030)-1.03198503],_
 [0.025,1.02635451,g(0.025),g(0.025)-1.02635451],_
 [0.020,1.02085228,g(0.020),g(0.020)-1.02085228],_
 [0.015,1.01547157,g(0.015),g(0.015)-1.01547157],_
 [0.010,1.01020625,g(0.010),g(0.010)-1.01020625],_
 [0.005,1.00505077,g(0.005),g(0.005)-1.00505077],_
 [0.000,1.00000000,g(0.000),g(0.000)-1.00000000]]]
--R
--R   Compiling function g with type Float -> OnePointCompletion(
--R      DoubleFloat)
--R
--R   (21)
--R      3602879701896397 318480551008551 5095688792421347       23715469
--R   [[-----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     36028797018963968 281474976710656 4503599627370496   4503599627370496
--R      3422735716801577 157977367652519 5055275928599307     163718699
--R    [-----------------,---------------,----------------,----------------],
--R     36028797018963968 140737488355328 4503599627370496 4503599627370496
--R      3242591731706757 1254132891875579 5016531616383377     48881061
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     36028797018963968 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496
--R      3062447746611937 4979393173607161 4979393174388051      390445
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     36028797018963968 4503599627370496 4503599627370496 2251799813685248
--R      2882303761517117 2471885660925263 617971416721623      5961229
--R    [-----------------,----------------,---------------,----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 562949953421312 2251799813685248
--R      5404319552844595 1227389503978337 2454779004417427        3539247
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     72057594037927936 1125899906842624 2251799813685248   2251799813685248
--R      1261007895663739 304789701028087 304789701681795     163427
--R    [-----------------,---------------,---------------,--------------],
--R     18014398509481984 281474976710656 281474976710656 70368744177664
--R      1170935903116329 2422442059250245 4844884095560277       22940213
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      1080863910568919 4814192537399923 1203548129363947       19944135
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 4503599627370496 1125899906842624   4503599627370496
--R      990791918021509  598057567283995 4784460521446317       16825643
--R    [-----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     18014398509481984 562949953421312 4503599627370496   4503599627370496
--R      3602879701896397 4755602642795673 4755602622948141        4961883
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     72057594037927936 4503599627370496 4503599627370496   1125899906842624
--R      3242591731706757 1181886855970243 4727547436712233     12831261
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     72057594037927936 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496

--R      2882303761517117 146882360127649 4700235507271091       16813677
--R    [-----------------,---------------,----------------,- ----------------],
--R     72057594037927936 140737488355328 4503599627370496   4503599627370496
--R      1261007895663739 4673616593163229 1168404150457205      8665591
--R    [-----------------,----------------,----------------,----------------],
--R     36028797018963968 4503599627370496 1125899906842624 4503599627370496
--R      1080863910568919 2323823698279965 4647647387488573        9071357
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     36028797018963968 2251799813685248 4503599627370496   4503599627370496
--R      3602879701896397  1155572447196507 4622289795266735      6480707
--R    [------------------,----------------,----------------,----------------],
--R     144115188075855872 1125899906842624 4503599627370496 4503599627370496
--R      2882303761517117  4597509947808321 4597509937887789        2480133
--R    [------------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     144115188075855872 4503599627370496 4503599627370496   1125899906842624
--R      1080863910568919 1143319346064333 4573277363122763       21134569
--R    [-----------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     72057594037927936 1125899906842624 4503599627370496   4503599627370496
--R      2882303761517117  2274782245533673 2274782251782047      3124187
--R    [------------------,----------------,----------------,----------------],
--R     288230376151711744 2251799813685248 2251799813685248 1125899906842624
--R      2882303761517117  2263173136630215 1131586563120949       10388317
--R    [------------------,----------------,----------------,- ----------------],
--R     576460752303423488 2251799813685248 1125899906842624   2251799813685248
--R    [0,1,1,0]]
--R                                          Type: List(List(Fraction(Integer)))
--E 20

———-

The actual table values from above are:

 [0.10000000000000001,   1.13147021,
                         1.1314702047341079,
                        -5.2658921667614322E-9],
 [9.5000000000000001E-2, 1.1224967100000001,
                         1.1224967463528539,
                         3.6352853838295118E-8]
 [8.9999999999999997E-2, 1.11389377,
                         1.1138937808537757,
                         1.0853775656016751E-8],
 [8.5000000000000006E-2, 1.1056473899999999,
                         1.1056473901733923,
                         1.733924115399077E-10]
 [8.0000000000000002E-2, 1.0977377500000001,
                         1.0977377526473173,
                         2.647317254300674E-9]
 [7.4999999999999997E-2, 1.0901408699999999,
                         1.0901408684282585,
                        -1.5717414036942046E-9]

[7.0000000000000007E-2, 1.08283054,
1.0828305423224371,
2.3224371314967129E-9],
[6.5000000000000002E-2, 1.0757803800000001,
1.0757803749062493,
-5.0937507545256722E-9]
[5.9999999999999998E-2, 1.0689654799999999,
1.0689654755715123,
-4.4284875766464893E-9]
[5.5E-2,                1.06236365,
1.0623636462639567,
-3.7360432525446186E-9],
[5.0000000000000003E-2, 1.05595591,
1.0559559055929626,
-4.4070374016769165E-9]
[4.4999999999999998E-2, 1.0497263999999999,
1.0497264028491122,
2.8491122794349621E-9]
[4.0000000000000001E-2, 1.04366194,
1.0436619362666135,
-3.7333864888466906E-9]
[3.5000000000000003E-2, 1.03775135,
1.0377513519241477,
1.924147730036907E-9],
[2.9999999999999999E-2, 1.03198503,
1.0319850279857541,
-2.0142458811989172E-9]
[2.5000000000000001E-2, 1.02635451,
1.026354511439006,
1.4390060254498849E-9],
[2.0E-2,                1.0208522799999999,
1.0208522777971993,
-2.2028006085861307E-9],
[1.4999999999999999E-2, 1.0154715700000001,
1.0154715653071829,
-4.6928172459104189E-9]
[1.0E-2,                1.01020625,
1.0102062527748354,
2.7748354725076751E-9],
[5.0000000000000001E-3, 1.00505077,
1.0050507653866605,
-4.6133394882019729E-9]
[0.,                    1.,
1.,
0.]]

— * —

)spool

)lisp (bye) ———-

89

References

[1] Lee, K.L.,“High-precision Chebyshev series approximation to the exponential integral”, NASA-TN-D-5953, A-3571, No Copyright Doc. ID=19700026648, Accession ID=70N35964, Aug 1970

[2] Abramowitz and Stegun,“Handbook of Mathematical Functions”, Dover Publications, Inc. New York 1965. pp238-243