$SPAD/src/input exint.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

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)spool exint.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 10
integrate(1/(x**2 + a),x)
--R
--R
--R               2      +---+
--R             (x  - a)\|- a  + 2a x         +-+
--R         log(---------------------)      x\|a
--R                      2             atan(-----)
--R                     x  + a                a
--R   (1)  [--------------------------,-----------]
--R                     +---+               +-+
--R                   2\|- a               \|a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1
)clear all
--S 2 of 10
integrate((x**2+2*x+1)/((x+1)**6+1),x)
--R
--R
--R              3     2
--R        atan(x  + 3x  + 3x + 1)
--R   (1)  -----------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 2
)clear all
--S 3 of 10
integrate(tan(atan(x)/3),x)
--R
--R

--R                  atan(x) 2             atan(x) 2           atan(x)
--R        8log(3tan(-------)  - 1) - 3tan(-------)  + 18x tan(-------)
--R                     3                     3                   3
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R                                     18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
)clear all
--S 4 of 10
complexIntegrate(1/(x**2 + a),x)
--R
--R
--R         +---+      +---+         +---+        +---+
--R         |  1       |  1          |  1         |  1
--R         |- - log(a |- -  + x) -  |- - log(- a |- -  + x)
--R        \|  a      \|  a         \|  a        \|  a
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
)clear all
--S 5 of 10
integrate(log(1 + sqrt(a*x + b)) / x,x)
--R
--R
--R           x      +--------+
--R         ++  log(\|b + %P a  + 1)
--R   (1)   |   -------------------- d%P
--R        ++            %P
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 5
)clear all
--S 6 of 10
integrate(x**3 / (a+b*x)**(1/3),x)
--R
--R
--R             3 3         2 2       2          3 3+-------+2
--R        (120b x  - 135a b x  + 162a b x - 243a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                   4
--R                               440b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 6

--S 7 of 10
integrate(1 / (x**3 * (a+b*x)**(1/3)),x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 +-+    3+-+3+-------+2   3+-+2 3+-------+
--R       - 2b x \|3 log(\|a \|b x + a   + \|a   \|b x + a + a)
--R     +
--R         2 2 +-+    3+-+2 3+-------+
--R       4b x \|3 log(\|a   \|b x + a - a)
--R     +
--R                  +-+3+-+2 3+-------+    +-+
--R        2 2     2\|3 \|a   \|b x + a + a\|3                  +-+3+-+3+-------+2
--R     12b x atan(----------------------------) + (12b x - 9a)\|3 \|a \|b x + a
--R                             3a
--R  /
--R        2 2 +-+3+-+
--R     18a x \|3 \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 7
)clear all
--S 8 of 10
integrate((x + 1) / (x * (x + log x)**(3/2)),x)
--R
--R
--R            +----------+
--R          2\|log(x) + x
--R   (1)  - --------------
--R            log(x) + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
)clear all
--S 9 of 10
integrate(exp(-x**2) * erf(x) / (erf(x)**3 - erf(x)**2 - erf(x) + 1),x)
--R
--R
--R                     +---+    erf(x) - 1      +---+
--R        (erf(x) - 1)\|%pi log(----------) - 2\|%pi
--R                              erf(x) + 1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                        8erf(x) - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 9
)clear all

--S 10 of 10
integrate((sinh(1+sqrt(x+b))+2*sqrt(x+b))/(sqrt(x+b)*(x+cosh(1+sqrt(x+b)))),x)
--R
--R
--R                             +-----+
--R                    - 2cosh(\|x + b  + 1) - 2x            +-----+
--R   (1)  2log(---------------------------------------) - 2\|x + b
--R                   +-----+              +-----+
--R             sinh(\|x + b  + 1) - cosh(\|x + b  + 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 10
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

7