$SPAD/src/input exptest.input

Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Worst Cases for the Exponential Function in the IEEE-754r decimal64 Format by Vincent Lefévre, Damien Stehlé, Paul Zimmermann We searched for the worst cases for correct rounding of the exponential function in

the IEEE 754r decimal64 format, and computed all the bad cases whose distance from a breakpoint (for all rounding modes) is less than 10^{−15} ulp, and we give the worst ones. In particular, the worst case for |x| ≥ 3x10^{−11} is

exp(9.407822313572878x10^{−2} = 1.09864568206633850000000000000000278 …

This work can be extended to other elementary functions in the decimal64 format and allows the design of reasonably fast routines that will evaluate these functions with correct rounding, at least in some situations.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f exptest.output
)spool exptest.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 288
digits(50)
--R
--R
--R   (1)  20
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 1
--S 2 of 288
t1:=exp(9.407822313572878E-2)
--R
--R
--R   (2)  1.0986456820 6633850000 0000000000 0027805367 999050547
--R                                                                  Type: Float
--E 2
--S 3 of 288
t1-1.09864568206633850000000000000000278
--R
--R
--R   (3)  0.5367999050 547 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 3
--S 4 of 288
t2:=exp(9.999999999999995E-16)
--R
--R
--R   (4)  1.0000000000 0000099999 9999999999 9999999999 999996667
--R                                                                  Type: Float
--E 4
--S 5 of 288
t2-1.000000000000000999999999999999999999999999999666
--R
--R
--R   (5)  0.7 E -48
--R                                                                  Type: Float
--E 5

--S 6 of 288
t3:=exp(0.5091077534282133)
--R
--R
--R   (6)  1.6638060072 6150950000 0000000000 0492443217 490289874
--R                                                                  Type: Float
--E 6
--S 7 of 288
t3-1.663806007261509500000000000000049
--R
--R
--R   (7)  0.2443217490 289874 E -33
--R                                                                  Type: Float
--E 7
--S 8 of 288
t4:=exp(0.7906867968553504)
--R
--R
--R   (8)  2.2049102317 7150949999 9999999999 9163630300 32777977
--R                                                                  Type: Float
--E 8
--S 9 of 288
t4-2.204910231771509499999999999999916
--R
--R
--R   (9)  0.3630300327 77977 E -33
--R                                                                  Type: Float
--E 9
--S 10 of 288
t5:=exp(0.001548443067391468)
--R
--R
--R   (10)  1.0015496425 2437499999 9999999999 9265764835 714768111
--R                                                                  Type: Float
--E 10
--S 11 of 288
t5-1.001549642524374999999999999999926
--R
--R
--R   (11)  0.5764835714 768111 E -33
--R                                                                  Type: Float
--E 11
--S 12 of 288
t6:=exp(0.2953379504777270)

--R
--R
--R   (12)  1.3435803455 8906700000 0000000000 0864880085 307257641
--R                                                                  Type: Float
--E 12
--S 13 of 288
t6-1.343580345589067000000000000000086
--R
--R
--R   (13)  0.4880085307 257641 E -33
--R                                                                  Type: Float
--E 13
--S 14 of 288
t7:=log(10.E385-10.E369/2)
--R
--R
--R   (14)  888.7978458957 0163398094 4701508164 5828840251 7461071
--R                                                                  Type: Float
--E 14
--S 15 of 288
t7-886.4952608027075882469
--R
--R
--R   (15)  2.3025850929 9404573404 4701508164 5828840251 746107
--R                                                                  Type: Float
--E 15
--S 16 of 288
t8:=log(10.E-398/2)
--R
--R
--R   (16)  - 914.8194290991 9608186455 9839631150 7669857127 9111998
--R                                                                  Type: Float
--E 16
--S 17 of 288
t8-(-917.12201419219012)
--R
--R
--R   (17)  2.3025850929 9403813544 0160368849 2330142872 0888
--R                                                                  Type: Float
--E 17
--S 18 of 288
t9:=log(1.0-10.0E-16/2)
--R
--R

--R   (18)  - 0.5000000000 0000012500 0000000000 0416679603 9339282205 E -15
--R                                                                  Type: Float
--E 18
--S 19 of 288
t9-(-5.000000000000000127E-17)
--R
--R
--R   (19)  - 0.4500000000 0000012373 0000000000 0416679603 9339282204 E -15
--R                                                                  Type: Float
--E 19
--S 20 of 288
t10:=log(1.0+10.E-15/2)
--R
--R
--R   (20)  0.4999999999 9999875000 0000000004 1666668912 8749314454 E -14
--R                                                                  Type: Float
--E 20
--S 21 of 288
t10-4.999999999999999750E-16
--R
--R
--R   (21)  0.4499999999 9999875250 0000000004 1666668912 8749314454 E -14
--R                                                                  Type: Float
--E 21

———-

Table 2 has all worst cases of the decimal64 exponential function for x ≥ 10^{−9}, whose distance from a breakpoint is less than 5x10^{−17} ulp. The notation d^{k} means that the digit d is repeated k times.

— * —

--S 22 of 288
table2ax:=6.581539478341669E-9
--R
--R
--R   (22)  0.6581539478 341669 E -8
--R                                                                  Type: Float
--E 22
--S 23 of 288
t2a:=exp(table2ax)
--R
--R
--R   (23)  1.0000000065 8153950000 0000000000 0177317374 05802621

--R                                                                  Type: Float
--E 23
--S 24 of 288
table2ay:=1.0000000065815395000000000000000177
--R
--R
--R   (24)  1.0000000065 8153950000 0000000000 0177
--R                                                                  Type: Float
--E 24
--S 25 of 288
t2a-table2ay
--R
--R
--R   (25)  0.3173740580 2621 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 25
--S 26 of 288
table2bx:=2.662858264545929E-8
--R
--R
--R   (26)  0.2662858264 545929 E -7
--R                                                                  Type: Float
--E 26
--S 27 of 288
t2b:=exp(table2bx)
--R
--R
--R   (27)  1.0000000266 2858300000 0000000000 0318906153 379112945
--R                                                                  Type: Float
--E 27
--S 28 of 288
table2by:=1.0000000266285830000000000000000318
--R
--R
--R   (28)  1.0000000266 2858300000 0000000000 0318
--R                                                                  Type: Float
--E 28
--S 29 of 288
t2b-table2by
--R
--R
--R   (29)  0.9061533791 12945 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 29

--S 30 of 288
table2cx:=3.639588333766983E-8
--R
--R
--R   (30)  0.3639588333 766983 E -7
--R                                                                  Type: Float
--E 30
--S 31 of 288
t2c:=exp(table2cx)
--R
--R
--R   (31)  1.0000000363 9588400000 0000000000 0240621754 275940933
--R                                                                  Type: Float
--E 31
--S 32 of 288
table2cy:=1.0000000363958840000000000000000240
--R
--R
--R   (32)  1.0000000363 9588400000 0000000000 024
--R                                                                  Type: Float
--E 32
--S 33 of 288
t2c-table2cy
--R
--R
--R   (33)  0.6217542759 40933 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 33
--S 34 of 288
table2dx:=6.036998017773271E-8
--R
--R
--R   (34)  0.6036998017 773271 E -7
--R                                                                  Type: Float
--E 34
--S 35 of 288
t2d:=exp(table2dx)
--R
--R
--R   (35)  1.0000000603 6998200000 0000000000 0379694922 010746078
--R                                                                  Type: Float
--E 35
--S 36 of 288

table2dy:=1.0000000603699820000000000000000379
--R
--R
--R   (36)  1.0000000603 6998200000 0000000000 0379
--R                                                                  Type: Float
--E 36
--S 37 of 288
t2d-table2dy
--R
--R
--R   (37)  0.6949220107 46078 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 37
--S 38 of 288
table2ex:=6.638670361402304E-7
--R
--R
--R   (38)  0.6638670361 402304 E -6
--R                                                                  Type: Float
--E 38
--S 39 of 288
t2e:=exp(table2ex)
--R
--R
--R   (39)  1.0000006638 6725649999 9999999999 9569713175 574234992
--R                                                                  Type: Float
--E 39
--S 40 of 288
table2ey:=1.0000006638672564999999999999999569
--R
--R
--R   (40)  1.0000006638 6725649999 9999999999 9569
--R                                                                  Type: Float
--E 40
--S 41 of 288
t2e-table2ey
--R
--R
--R   (41)  0.7131755742 34992 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 41
--S 42 of 288
table2fx:=9.366572213364879E-7
--R

--R
--R   (42)  0.9366572213 364879 E -6
--R                                                                  Type: Float
--E 42
--S 43 of 288
t2f:=exp(table2fx)
--R
--R
--R   (43)  1.0000009366 5765999999 9999999999 9883070511 809163402
--R                                                                  Type: Float
--E 43
--S 44 of 288
table2fy:=1.0000009366576599999999999999999883
--R
--R
--R   (44)  1.0000009366 5765999999 9999999999 9883
--R                                                                  Type: Float
--E 44
--S 45 of 288
t2f-table2fy
--R
--R
--R   (45)  0.7051180916 34015 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 45
--S 46 of 288
table2gx:=7.970613003079781E-6
--R
--R
--R   (46)  0.0000079706 1300307978 1
--R                                                                  Type: Float
--E 46
--S 47 of 288
t2g:=exp(table2gx)
--R
--R
--R   (47)  1.0000079706 4476850000 0000000000 0362815663 769936294
--R                                                                  Type: Float
--E 47
--S 48 of 288
table2gy:=1.0000079706447685000000000000000362
--R
--R
--R   (48)  1.0000079706 4476850000 0000000000 0362

--S 49 of 288
t2g-table2gy
--R
--R
--R   (49)  0.8156637699 36294 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 49
--S 50 of 288
table2hx:=3.089765552852523E-5
--R
--R
--R   (50)  0.0000308976 5552852523
--R                                                                  Type: Float
--E 50
--S 51 of 288
t2h:=exp(table2hx)
--R
--R
--R   (51)  1.0000308981 3286600000 0000000000 0241262089 465734127
--R                                                                  Type: Float
--E 51
--S 52 of 288
table2hy:=1.0000308981328660000000000000000241
--R
--R
--R   (52)  1.0000308981 3286600000 0000000000 0241
--R                                                                  Type: Float
--E 52
--S 53 of 288
t2h-table2hy
--R
--R
--R   (53)  0.2620894657 34127 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 53
--S 54 of 288
table2ix:=1.302531956641873E-4
--R
--R
--R   (54)  0.0001302531 956641873
--R                                                                  Type: Float
--E 54

--S 55 of 288
t2i:=exp(table2ix)
--R
--R
--R   (55)  1.0001302616 7898000000 0000000000 0079860366 294631982
--R                                                                  Type: Float
--E 55
--S 56 of 288
table2iy:=1.00013026167898000000000000000000798
--R
--R
--R   (56)  1.0001302616 7898000000 0000000000 00798
--R                                                                  Type: Float
--E 56
--S 57 of 288
t2i-table2iy
--R
--R
--R   (57)  0.6036629463 19818 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 57
--S 58 of 288
table2jx:=2.241856702421245E-4
--R
--R
--R   (58)  0.0002241856 702421245
--R                                                                  Type: Float
--E 58
--S 59 of 288
t2j:=exp(table2jx)
--R
--R
--R   (59)  1.0002242108 0172750000 0000000000 0118637733 688720889
--R                                                                  Type: Float
--E 59
--S 60 of 288
table2jy:=1.0002242108017275000000000000000118
--R
--R
--R   (60)  1.0002242108 0172750000 0000000000 0118
--R                                                                  Type: Float
--E 60
--S 61 of 288

t2j-table2jy
--R
--R
--R   (61)  0.6377336887 20889 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 61
--S 62 of 288
table2kx:=7.230293679121590E-4
--R
--R
--R   (62)  0.0007230293 67912159
--R                                                                  Type: Float
--E 62
--S 63 of 288
t2k:=exp(table2kx)
--R
--R
--R   (63)  1.0007232908 1665349999 9999999999 9912755178 441089582
--R                                                                  Type: Float
--E 63
--S 64 of 288
table2ky:=1.00072329081665349999999999999999127
--R
--R
--R   (64)  1.0007232908 1665349999 9999999999 99127
--R                                                                  Type: Float
--E 64
--S 65 of 288
t2k-table2ky
--R
--R
--R   (65)  0.5517844108 9582 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 65
--S 66 of 288
table2lx:=5.259640428979129E-3
--R
--R
--R   (66)  0.0052596404 28979129
--R                                                                  Type: Float
--E 66
--S 67 of 288
t2l:=exp(table2lx)
--R

--R
--R   (67)  1.0052734966 1990949999 9999999999 9739699064 455042098
--R                                                                  Type: Float
--E 67
--S 68 of 288
table2ly:=1.0052734966199094999999999999999739
--R
--R
--R   (68)  1.0052734966 1990949999 9999999999 9739
--R                                                                  Type: Float
--E 68
--S 69 of 288
t2l-table2ly
--R
--R
--R   (69)  0.6990644550 42098 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 69
--S 70 of 288
table2mx:=9.407822313572878E-2
--R
--R
--R   (70)  0.0940782231 3572878
--R                                                                  Type: Float
--E 70
--S 71 of 288
t2m:=exp(table2mx)
--R
--R
--R   (71)  1.0986456820 6633850000 0000000000 0027805367 999050547
--R                                                                  Type: Float
--E 71
--S 72 of 288
table2my:=1.09864568206633850000000000000000278
--R
--R
--R   (72)  1.0986456820 6633850000 0000000000 00278
--R                                                                  Type: Float
--E 72
--S 73 of 288
t2m-table2my
--R
--R
--R   (73)  0.5367999050 547 E -36

--S 74 of 288
table2nx:=1.267914924960933E-1
--R
--R
--R   (74)  0.1267914924 960933
--R                                                                  Type: Float
--E 74
--S 75 of 288
t2n:=exp(table2nx)
--R
--R
--R   (75)  1.1351802994 9284300000 0000000000 0070604048 847780277
--R                                                                  Type: Float
--E 75
--S 76 of 288
table2ny:=1.13518029949284300000000000000000706
--R
--R
--R   (76)  1.1351802994 9284300000 0000000000 00706
--R                                                                  Type: Float
--E 76
--S 77 of 288
t2n-table2ny
--R
--R
--R   (77)  0.4048847780 277 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 77
--S 78 of 288
table2ox:=5.091077534282133E-1
--R
--R
--R   (78)  0.5091077534 282133
--R                                                                  Type: Float
--E 78
--S 79 of 288
t2o:=exp(table2ox)
--R
--R
--R   (79)  1.6638060072 6150950000 0000000000 0492443217 490289874
--R                                                                  Type: Float
--E 79

--S 80 of 288
table2oy:=1.6638060072615095000000000000000492
--R
--R
--R   (80)  1.6638060072 6150950000 0000000000 0492
--R                                                                  Type: Float
--E 80
--S 81 of 288
t2o-table2oy
--R
--R
--R   (81)  0.4432174902 89874 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 81
--S 82 of 288
table2px:=3.359104074009002
--R
--R
--R   (82)  3.3591040740 09002
--R                                                                  Type: Float
--E 82
--S 83 of 288
t2p:=exp(table2px)
--R
--R
--R   (83)  28.7634094457 2687500000 0000000000 0904859838 42482194
--R                                                                  Type: Float
--E 83
--S 84 of 288
table2py:=28.7634094457268750000000000000000904
--R
--R
--R   (84)  28.7634094457 2687500000 0000000000 0904
--R                                                                  Type: Float
--E 84
--S 85 of 288
t2p-table2py
--R
--R
--R   (85)  0.8598384248 2194 E -34
--R                                                                  Type: Float
--E 85
--S 86 of 288

table2qx:=19.10511686234796
--R
--R
--R   (86)  19.1051168623 4796
--R                                                                  Type: Float
--E 86
--S 87 of 288
t2q:=exp(table2qx)
--R
--R
--R   (87)  198265353.8414981999 9999999999 9997354256 3518374229 1
--R                                                                  Type: Float
--E 87
--S 88 of 288
table2qy:=1.9826535384149819999999999999999735E8
--R
--R
--R   (88)  198265353.8414981999 9999999999 999735
--R                                                                  Type: Float
--E 88
--S 89 of 288
t2q-table2qy
--R
--R
--R   (89)  0.4256351837 42291 E -26
--R                                                                  Type: Float
--E 89
--S 90 of 288
table2rx:=294.9551257293143
--R
--R
--R   (90)  294.9551257293 143
--R                                                                  Type: Float
--E 90
--S 91 of 288
t2r:=exp(table2rx)
--R
--R
--R   (91)  0.1251363586 6597895000 0000000000 0010873376 9483401177 E 129
--R                                                                  Type: Float
--E 91
--S 92 of 288
table2ry:=1.2513635866597895000000000000000108E128
--R

--R
--R   (92)  0.1251363586 6597895000 0000000000 00108 E 129
--R                                                                  Type: Float
--E 92
--S 93 of 288
t2r-table2ry
--R
--R
--R   (93)  0.7337694834 01177 E 94
--R                                                                  Type: Float
--E 93
--S 94 of 288
table2sx:=587.9131381356093
--R
--R
--R   (94)  587.9131381356 093
--R                                                                  Type: Float
--E 94
--S 95 of 288
t2s:=exp(table2sx)
--R
--R
--R   (95)  0.2125356221 8255224999 9999999999 9959486081 8097015346 E 256
--R                                                                  Type: Float
--E 95
--S 96 of 288
table2sy:=2.1253562218255224999999999999999594E255
--R
--R
--R   (96)  0.2125356221 8255224999 9999999999 99594 E 256
--R                                                                  Type: Float
--E 96
--S 97 of 288
t2s-table2sy
--R
--R
--R   (97)  0.8608180970 15346 E 221
--R                                                                  Type: Float
--E 97

———-

Table 3 is all the worst cases of the decimal64 exponential function for x ≤ −10^{−10}, whose distance from a breakpoint is less than 5x10^{−17} ulp. The notation d^{k} means that the digit d is repeated k times.

— * —

--S 98 of 288
table3ax:=-2.090862502185853E-9
--R
--R
--R   (98)  - 0.2090862502 185853 E -8
--R                                                                  Type: Float
--E 98
--S 99 of 288
t3a:=exp(table3ax)
--R
--R
--R   (99)  0.9999999979 0913750000 0000000000 0037126725 4778313484
--R                                                                  Type: Float
--E 99
--S 100 of 288
table3ay:=0.99999999790913750000000000000000371
--R
--R
--R   (100)  0.9999999979 0913750000 0000000000 00371
--R                                                                  Type: Float
--E 100
--S 101 of 288
t3a-table3ay
--R
--R
--R   (101)  0.2672547783 1348 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 101
--S 102 of 288
table3bx:=-3.803619857233762E-9
--R
--R
--R   (102)  - 0.3803619857 233762 E -8
--R                                                                  Type: Float
--E 102
--S 103 of 288
t3b:=exp(table3bx)
--R
--R
--R   (103)  0.9999999961 9638014999 9999999999 9984113979 4786371347
--R                                                                  Type: Float

--E 103
--S 104 of 288
table3by:=0.99999999619638014999999999999999841
--R
--R
--R   (104)  0.9999999961 9638014999 9999999999 99841
--R                                                                  Type: Float
--E 104
--S 105 of 288
t3b-table3by
--R
--R
--R   (105)  0.1397947863 7135 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 105
--S 106 of 288
table3cx:=-7.170496225708008E-9
--R
--R
--R   (106)  - 0.7170496225 708008 E -8
--R                                                                  Type: Float
--E 106
--S 107 of 288
t3c:=exp(table3cx)
--R
--R
--R   (107)  0.9999999928 2950380000 0000000000 0025224799 1338154446
--R                                                                  Type: Float
--E 107
--S 108 of 288
table3cy:=0.99999999282950380000000000000000252
--R
--R
--R   (108)  0.9999999928 2950380000 0000000000 00252
--R                                                                  Type: Float
--E 108
--S 109 of 288
t3c-table3cy
--R
--R
--R   (109)  0.2479913381 5445 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 109

--S 110 of 288
table3dx:=-9.362256793825926E-9
--R
--R
--R   (110)  - 0.9362256793 825926 E -8
--R                                                                  Type: Float
--E 110
--S 111 of 288
t3d:=exp(table3dx)
--R
--R
--R   (111)  0.9999999906 3774324999 9999999999 9958090794 3389658595
--R                                                                  Type: Float
--E 111
--S 112 of 288
table3dy:=0.99999999063774324999999999999999580
--R
--R
--R   (112)  0.9999999906 3774324999 9999999999 9958
--R                                                                  Type: Float
--E 112
--S 113 of 288
t3d-table3dy
--R
--R
--R   (113)  0.9079433896 58595 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 113
--S 114 of 288
table3ex:=-4.024416580979643E-8
--R
--R
--R   (114)  - 0.4024416580 979643 E -7
--R                                                                  Type: Float
--E 114
--S 115 of 288
t3e:=exp(table3ex)
--R
--R
--R   (115)  0.9999999597 5583500000 0000000000 0030839949 0551291379
--R                                                                  Type: Float
--E 115
--S 116 of 288
table3ey:=0.99999995975583500000000000000000308

--R
--R
--R   (116)  0.9999999597 5583500000 0000000000 00308
--R                                                                  Type: Float
--E 116
--S 117 of 288
t3e-table3ey
--R
--R
--R   (117)  0.3994905512 91379 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 117
--S 118 of 288
table3fx:=-6.306378165019860E-7
--R
--R
--R   (118)  - 0.6306378165 01986 E -6
--R                                                                  Type: Float
--E 118
--S 119 of 288
t3f:=exp(table3fx)
--R
--R
--R   (119)  0.9999993693 6238235000 0000000000 0030198486 9980386153
--R                                                                  Type: Float
--E 119
--S 120 of 288
table3fy:=0.99999936936238235000000000000000301
--R
--R
--R   (120)  0.9999993693 6238235000 0000000000 00301
--R                                                                  Type: Float
--E 120
--S 121 of 288
t3f-table3fy
--R
--R
--R   (121)  0.9848699803 86153 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 121
--S 122 of 288
table3gx:=-7.720146779532548E-7
--R
--R

--S 123 of 288
t3g:=exp(table3gx)
--R
--R
--R   (123)  0.9999992279 8562004999 9999999999 9961275219 425019545
--R                                                                  Type: Float
--E 123
--S 124 of 288
table3gy:=0.99999922798562004999999999999999612
--R
--R
--R   (124)  0.9999992279 8562004999 9999999999 99612
--R                                                                  Type: Float
--E 124
--S 125 of 288
t3g-table3gy
--R
--R
--R   (125)  0.7521942501 95449 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 125
--S 126 of 288
table3hx:=-9.753167969712726E-7
--R
--R
--R   (126)  - 0.9753167969 712726 E -6
--R                                                                  Type: Float
--E 126
--S 127 of 288
t3h:=exp(table3hx)
--R
--R
--R   (127)  0.9999990246 8367864999 9999999999 9991202359 4289724846
--R                                                                  Type: Float
--E 127
--S 128 of 288
table3hy:=0.999999024683678649999999999999999120
--R
--R
--R   (128)  0.9999990246 8367864999 9999999999 99912
--R                                                                  Type: Float

--E 128
--S 129 of 288
t3h-table3hy
--R
--R
--R   (129)  0.2359428972 485 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 129
--S 130 of 288
table3ix:=-5.911964024384330E-5
--R
--R
--R   (130)  - 0.0000591196 402438433
--R                                                                  Type: Float
--E 130
--S 131 of 288
t3i:=exp(table3ix)
--R
--R
--R   (131)  0.9999408821 0728765000 0000000000 0038489594 1622665923
--R                                                                  Type: Float
--E 131
--S 132 of 288
table3iy:=0.99994088210728765000000000000000384
--R
--R
--R   (132)  0.9999408821 0728765000 0000000000 00384
--R                                                                  Type: Float
--E 132
--S 133 of 288
t3i-table3iy
--R
--R
--R   (133)  0.8959416226 65923 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 133
--S 134 of 288
table3jx:=-8.232272117182855E-5
--R
--R
--R   (134)  - 0.0000823227 2117182855
--R                                                                  Type: Float
--E 134

--S 135 of 288
t3j:=exp(table3jx)
--R
--R
--R   (135)  0.9999176806 6725040000 0000000000 0031272715 7320394822
--R                                                                  Type: Float
--E 135
--S 136 of 288
table3jy:=0.99991768066725040000000000000000312
--R
--R
--R   (136)  0.9999176806 6725040000 0000000000 00312
--R                                                                  Type: Float
--E 136
--S 137 of 288
t3j-table3jy
--R
--R
--R   (137)  0.7271573203 94822 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 137
--S 138 of 288
table3kx:=-8.232461306131942E-5
--R
--R
--R   (138)  - 0.0000823246 1306131942
--R                                                                  Type: Float
--E 138
--S 139 of 288
t3k:=exp(table3kx)
--R
--R
--R   (139)  0.9999176787 7551664999 9999999999 9955576707 8594207526
--R                                                                  Type: Float
--E 139
--S 140 of 288
table3ky:=0.99991767877551664999999999999999555
--R
--R
--R   (140)  0.9999176787 7551664999 9999999999 99555
--R                                                                  Type: Float
--E 140
--S 141 of 288
t3k-table3ky

--R
--R
--R   (141)  0.7670785942 07526 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 141
--S 142 of 288
table3lx:=-8.496743395712491E-2
--R
--R
--R   (142)  - 0.0849674339 5712491
--R                                                                  Type: Float
--E 142
--S 143 of 288
t3l:=exp(table3lx)
--R
--R
--R   (143)  0.9185421971 9896054999 9999999999 9984320060 4468310134
--R                                                                  Type: Float
--E 143
--S 144 of 288
table3ly:=0.91854219719896054999999999999999843
--R
--R
--R   (144)  0.9185421971 9896054999 9999999999 99843
--R                                                                  Type: Float
--E 144
--S 145 of 288
t3l-table3ly
--R
--R
--R   (145)  0.2006044683 1013 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 145
--S 146 of 288
table3mx:=-9.250971335383380E-2
--R
--R
--R   (146)  - 0.0925097133 538338
--R                                                                  Type: Float
--E 146
--S 147 of 288
t3m:=exp(table3mx)
--R
--R

--R   (147)  0.9116403558 3610989999 9999999999 9956380374 9072231327
--R                                                                  Type: Float
--E 147
--S 148 of 288
table3my:=0.91164035583610989999999999999999563
--R
--R
--R   (148)  0.9116403558 3610989999 9999999999 99563
--R                                                                  Type: Float
--E 148
--S 149 of 288
t3m-table3my
--R
--R
--R   (149)  0.8037490722 31327 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 149
--S 150 of 288
table3nx:=-9.337621398029658E-2
--R
--R
--R   (150)  - 0.0933762139 8029658
--R                                                                  Type: Float
--E 150
--S 151 of 288
t3n:=exp(table3nx)
--R
--R
--R   (151)  0.9108507610 3826650000 0000000000 0040013766 8727220579
--R                                                                  Type: Float
--E 151
--S 152 of 288
table3ny:=0.91085076103826650000000000000000400
--R
--R
--R   (152)  0.9108507610 3826650000 0000000000 004
--R                                                                  Type: Float
--E 152
--S 153 of 288
t3n-table3ny
--R
--R
--R   (153)  0.1376687272 2058 E -35
--R                                                                  Type: Float

--E 153
--S 154 of 288
table3ox:=-9.341228128742237E-2
--R
--R
--R   (154)  - 0.0934122812 8742237
--R                                                                  Type: Float
--E 154
--S 155 of 288
t3o:=exp(table3ox)
--R
--R
--R   (155)  0.9108179096 9655564999 9999999999 9995875465 54011791
--R                                                                  Type: Float
--E 155
--S 156 of 288
table3oy:=0.910817909696555649999999999999999587
--R
--R
--R   (156)  0.9108179096 9655564999 9999999999 999587
--R                                                                  Type: Float
--E 156
--S 157 of 288
t3o-table3oy
--R
--R
--R   (157)  0.5465540117 91 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 157
--S 158 of 288
table3px:=-9.998733949173545E-2
--R
--R
--R   (158)  - 0.0999873394 9173545
--R                                                                  Type: Float
--E 158
--S 159 of 288
t3p:=exp(table3px)
--R
--R
--R   (159)  0.9048488738 1008650000 0000000000 0033076194 2534636856
--R                                                                  Type: Float
--E 159

--S 160 of 288
table3py:=0.90484887381008650000000000000000330
--R
--R
--R   (160)  0.9048488738 1008650000 0000000000 0033
--R                                                                  Type: Float
--E 160
--S 161 of 288
t3p-table3py
--R
--R
--R   (161)  0.7619425346 36856 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 161
--S 162 of 288
table3qx:=-1.452866822458144
--R
--R
--R   (162)  - 1.4528668224 58144
--R                                                                  Type: Float
--E 162
--S 163 of 288
t3q:=exp(table3qx)
--R
--R
--R   (163)  0.2338987797 3141290000 0000000000 0041311743 3341591011
--R                                                                  Type: Float
--E 163
--S 164 of 288
table3qy:=0.23389877973141290000000000000000413
--R
--R
--R   (164)  0.2338987797 3141290000 0000000000 00413
--R                                                                  Type: Float
--E 164
--S 165 of 288
t3q-table3qy
--R
--R
--R   (165)  0.1174333415 91011 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 165
--S 166 of 288
table3rx:=-5.085363904672046

--R
--R
--R   (166)  - 5.0853639046 72046
--R                                                                  Type: Float
--E 166
--S 167 of 288
t3r:=exp(table3rx)
--R
--R
--R   (167)  0.0061866353 3511597549 9999999999 9999774966 5221424755 88
--R                                                                  Type: Float
--E 167
--S 168 of 288
table3ry:=6.1866353351159754999999999999999774E-3
--R
--R
--R   (168)  0.0061866353 3511597549 9999999999 9999774
--R                                                                  Type: Float
--E 168
--S 169 of 288
t3r-table3ry
--R
--R
--R   (169)  0.9665221424 75588 E -37
--R                                                                  Type: Float
--E 169
--S 170 of 288
table3sx:=-5.815903811599861
--R
--R
--R   (170)  - 5.8159038115 99861
--R                                                                  Type: Float
--E 170
--S 171 of 288
t3s:=exp(table3sx)
--R
--R
--R   (171)  0.0029797859 4494580450 0000000000 0000173080 4093500054 44
--R                                                                  Type: Float
--E 171
--S 172 of 288
table3sy:=2.9797859449458045000000000000000173E-3
--R
--R

--S 173 of 288
t3s-table3sy
--R
--R
--R   (173)  0.8040935000 5444 E -38
--R                                                                  Type: Float
--E 173
--S 174 of 288
table3tx:=-11.93382527979436
--R
--R
--R   (174)  - 11.9338252797 9436
--R                                                                  Type: Float
--E 174
--S 175 of 288
t3t:=exp(table3tx)
--R
--R
--R   (175)  0.0000065645 5865261145 6999999999 9999999658 7484497146 90131
--R                                                                  Type: Float
--E 175
--S 176 of 288
table3ty:=6.5645586526114569999999999999999658E-6
--R
--R
--R   (176)  0.0000065645 5865261145 6999999999 9999999658
--R                                                                  Type: Float
--E 176
--S 177 of 288
t3t-table3ty
--R
--R
--R   (177)  0.7484497146 90131 E -40
--R                                                                  Type: Float
--E 177
--S 178 of 288
table3ux:=-46.84177248885496
--R
--R
--R   (178)  - 46.8417724888 5496
--R                                                                  Type: Float

--E 178
--S 179 of 288
t3u:=exp(table3ux)
--R
--R
--R   (179)  0.4538127418 2205359999 9999999999 9976996689 5333158931 E -20
--R                                                                  Type: Float
--E 179
--S 180 of 288
table3uy:=4.5381274182205359999999999999999769E-21
--R
--R
--R   (180)  0.4538127418 2205359999 9999999999 99769 E -20
--R                                                                  Type: Float
--E 180
--S 181 of 288
t3u-table3uy
--R
--R
--R   (181)  0.9668953331 58931 E -55
--R                                                                  Type: Float
--E 181
--S 182 of 288
table3vx:=-84.88922783213444
--R
--R
--R   (182)  - 84.8892278321 3444
--R                                                                  Type: Float
--E 182
--S 183 of 288
t3v:=exp(table3vx)
--R
--R
--R   (183)  0.1358553605 7843999891 2340715182 5158925719 9577954788 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 183
--S 184 of 288
table3vy:=1.3599128388934695000000000000000266E-37
--R
--R
--R   (184)  0.1359912838 8934695000 0000000000 00266 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 184

--S 185 of 288
t3v-table3vy
--R
--R
--R   (185)  - 0.1359233109 0695108765 9284817486 7674280042 2045212 E -39
--R                                                                  Type: Float
--E 185
--S 186 of 288
table3wx:=-495.9839910528425
--R
--R
--R   (186)  - 495.9839910528 425
--R                                                                  Type: Float
--E 186
--S 187 of 288
t3w:=exp(table3wx)
--R
--R
--R   (187)  0.3952661043 0311695000 0000000000 0037150791 9467288834 E -215
--R                                                                  Type: Float
--E 187
--S 188 of 288
table3wy:=3.9526610430311695000000000000000371E-216
--R
--R
--R   (188)  0.3952661043 0311695000 0000000000 00371 E -215
--R                                                                  Type: Float
--E 188
--S 189 of 288
t3w-table3wy
--R
--R
--R   (189)  0.5079194672 88834 E -250
--R                                                                  Type: Float
--E 189
--S 190 of 288
table3xx:=-524.2585830842744
--R
--R
--R   (190)  - 524.2585830842 744
--R                                                                  Type: Float
--E 190
--S 191 of 288
t3x:=exp(table3xx)

--R
--R
--R   (191)  0.2076778963 8678450000 0000000000 0028745873 4089244785 E -227
--R                                                                  Type: Float
--E 191
--S 192 of 288
table3xy:=2.0767789638678450000000000000000287E-228
--R
--R
--R   (192)  0.2076778963 8678450000 0000000000 00287 E -227
--R                                                                  Type: Float
--E 192
--S 193 of 288
t3x-table3xy
--R
--R
--R   (193)  0.4587340892 44785 E -262
--R                                                                  Type: Float
--E 193

———-

Table 4 is some bad cases of the exponential function in the decimal64 format, for

e^{+} = 4.999999999999999x10^{−16} ≤ x < 10^{−9}

. At most two bad cases (the worst ones) are given per exponent.

— * —

--S 194 of 288
table4ax:=6.000119998199928E-10
--R
--R
--R   (194)  0.6000119998 199928 E -9
--R                                                                  Type: Float
--E 194
--S 195 of 288
t4a:=exp(table4ax)
--R
--R
--R   (195)  1.0000000006 0001199999 9999999999 9956799459 99423978
--R                                                                  Type: Float
--E 195
--S 196 of 288

table4ay:=1.00000000060001199999999999999999567
--R
--R
--R   (196)  1.0000000006 0001199999 9999999999 99567
--R                                                                  Type: Float
--E 196
--S 197 of 288
t4a-table4ay
--R
--R
--R   (197)  0.9945999423 97797 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 197
--S 198 of 288
table4bx:=5.999879998200072E-10
--R
--R
--R   (198)  0.5999879998 200072 E -9
--R                                                                  Type: Float
--E 198
--S 199 of 288
t4b:=exp(table4bx)
--R
--R
--R   (199)  1.0000000005 9998800000 0000000000 0043199460 00575978
--R                                                                  Type: Float
--E 199
--S 200 of 288
table4by:=1.00000000059998800000000000000000431
--R
--R
--R   (200)  1.0000000005 9998800000 0000000000 00431
--R                                                                  Type: Float
--E 200
--S 201 of 288
t4b-table4by
--R
--R
--R   (201)  0.9946000575 97797 E -35
--R                                                                  Type: Float
--E 201
--S 202 of 288
table4cx:=1.039999999994592E-11
--R

--R
--R   (202)  0.1039999999 994592 E -10
--R                                                                  Type: Float
--E 202
--S 203 of 288
t4c:=exp(table4cx)
--R
--R
--R   (203)  1.0000000000 1039999999 9999999999 9996250453 333323584
--R                                                                  Type: Float
--E 203
--S 204 of 288
table4cy:=1.000000000010399999999999999999999625
--R
--R
--R   (204)  1.0000000000 1039999999 9999999999 999625
--R                                                                  Type: Float
--E 204
--S 205 of 288
t4c-table4cy
--R
--R
--R   (205)  0.4533333235 84 E -37
--R                                                                  Type: Float
--E 205
--S 206 of 288
table4dx:=1.019999999994798E-11
--R
--R
--R   (206)  0.1019999999 994798 E -10
--R                                                                  Type: Float
--E 206
--S 207 of 288
t4d:=exp(table4dx)
--R
--R
--R   (207)  1.0000000000 1019999999 9999999999 9996462639 99999098
--R                                                                  Type: Float
--E 207
--S 208 of 288
table4dy:=1.000000000010199999999999999999999646
--R
--R
--R   (208)  1.0000000000 1019999999 9999999999 999646

--S 209 of 288
t4d-table4dy
--R
--R
--R   (209)  0.2639999990 98 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 209
--S 210 of 288
table4ex:=1.199999999999280E-12
--R
--R
--R   (210)  0.1199999999 99928 E -11
--R                                                                  Type: Float
--E 210
--S 211 of 288
t4e:=exp(table4ex)
--R
--R
--R   (211)  1.0000000000 0119999999 9999999999 9999994239 999999998
--R                                                                  Type: Float
--E 211
--S 212 of 288
table4ey:=1.000000000001199999999999999999999999423
--R
--R
--R   (212)  1.0000000000 0119999999 9999999999 999999423
--R                                                                  Type: Float
--E 212
--S 213 of 288
t4e-table4ey
--R
--R
--R   (213)  0.9999999998 3 E -39
--R                                                                  Type: Float
--E 213
--S 214 of 288
table4fx:=1.099999999999395E-12
--R
--R
--R   (214)  0.1099999999 999395 E -11
--R                                                                  Type: Float
--E 214

--S 215 of 288
t4f:=exp(table4fx)
--R
--R
--R   (215)  1.0000000000 0109999999 9999999999 9999995563 333333332
--R                                                                  Type: Float
--E 215
--S 216 of 288
table4fy:=1.000000000001099999999999999999999999556
--R
--R
--R   (216)  1.0000000000 0109999999 9999999999 999999556
--R                                                                  Type: Float
--E 216
--S 217 of 288
t4f-table4fy
--R
--R
--R   (217)  0.3333333332 E -39
--R                                                                  Type: Float
--E 217
--S 218 of 288
table4gx:=1.399999999999902E-13
--R
--R
--R   (218)  0.1399999999 999902 E -12
--R                                                                  Type: Float
--E 218
--S 219 of 288
t4g:=exp(table4gx)
--R
--R
--R   (219)  1.0000000000 0013999999 9999999999 9999999990 853333333
--R                                                                  Type: Float
--E 219
--S 220 of 288
table4gy:=1.000000000000139999999999999999999999999085
--R
--R
--R   (220)  1.0000000000 0013999999 9999999999 9999999990 85
--R                                                                  Type: Float
--E 220
--S 221 of 288

t4g-table4gy
--R
--R
--R   (221)  0.3333333 E -42
--R                                                                  Type: Float
--E 221
--S 222 of 288
table4hx:=1.199999999999928E-13
--R
--R
--R   (222)  0.1199999999 999928 E -12
--R                                                                  Type: Float
--E 222
--S 223 of 288
t4h:=exp(table4hx)
--R
--R
--R   (223)  1.0000000000 0011999999 9999999999 9999999994 24
--R                                                                  Type: Float
--E 223
--S 224 of 288
table4hy:=1.000000000000119999999999999999999999999423
--R
--R
--R   (224)  1.0000000000 0011999999 9999999999 9999999994 23
--R                                                                  Type: Float
--E 224
--S 225 of 288
t4h-table4hy
--R
--R
--R   (225)  0.1 E -41
--R                                                                  Type: Float
--E 225
--S 226 of 288
table4ix:=2.999999999999955E-14
--R
--R
--R   (226)  0.2999999999 999955 E -13
--R                                                                  Type: Float
--E 226
--S 227 of 288
t4i:=exp(table4ix)
--R

--R
--R   (227)  1.0000000000 0002999999 9999999999 9999999999 91
--R                                                                  Type: Float
--E 227
--S 228 of 288
table4iy:=1.00000000000002999999999999999999999999999099
--R
--R
--R   (228)  1.0000000000 0002999999 9999999999 9999999999 9099
--R                                                                  Type: Float
--E 228
--S 229 of 288
t4i-table4iy
--R
--R
--R   (229)  0.1 E -43
--R                                                                  Type: Float
--E 229
--S 230 of 288
table4jx:=1.999999999999980E-14
--R
--R
--R   (230)  0.1999999999 99998 E -13
--R                                                                  Type: Float
--E 230
--S 231 of 288
t4j:=exp(table4jx)
--R
--R
--R   (231)  1.0000000000 0001999999 9999999999 9999999999 973333333
--R                                                                  Type: Float
--E 231
--S 232 of 288
table4jy:=1.00000000000001999999999999999999999999999733
--R
--R
--R   (232)  1.0000000000 0001999999 9999999999 9999999999 9733
--R                                                                  Type: Float
--E 232
--S 233 of 288
t4j-table4jy
--R
--R
--R   (233)  0.33333 E -44

--S 234 of 288
table4kx:=3.999999999999992E-15
--R
--R
--R   (234)  0.3999999999 999992 E -14
--R                                                                  Type: Float
--E 234
--S 235 of 288
t4k:=exp(table4kx)
--R
--R
--R   (235)  1.0000000000 0000399999 9999999999 9999999999 999786667
--R                                                                  Type: Float
--E 235
--S 236 of 288
table4ky:=1.0000000000000039999999999999999999999999999786
--R
--R
--R   (236)  1.0000000000 0000399999 9999999999 9999999999 999786
--R                                                                  Type: Float
--E 236
--S 237 of 288
t4k-table4ky
--R
--R
--R   (237)  0.667 E -46
--R                                                                  Type: Float
--E 237
--S 238 of 288
table4lx:=1.999999999999998E-15
--R
--R
--R   (238)  0.1999999999 999998 E -14
--R                                                                  Type: Float
--E 238
--S 239 of 288
t4l:=exp(table4lx)
--R
--R
--R   (239)  1.0000000000 0000199999 9999999999 9999999999 999973333
--R                                                                  Type: Float
--E 239

--S 240 of 288
table4ly:=1.00000000000000199999999999999999999999999999733
--R
--R
--R   (240)  1.0000000000 0000199999 9999999999 9999999999 9999733
--R                                                                  Type: Float
--E 240
--S 241 of 288
t4l-table4ly
--R
--R
--R   (241)  0.33 E -47
--R                                                                  Type: Float
--E 241
--S 242 of 288
table4mx:=9.999999999999995E-16
--R
--R
--R   (242)  0.9999999999 999995 E -15
--R                                                                  Type: Float
--E 242
--S 243 of 288
t4m:=exp(table4mx)
--R
--R
--R   (243)  1.0000000000 0000099999 9999999999 9999999999 999996667
--R                                                                  Type: Float
--E 243
--S 244 of 288
table4my:=1.000000000000000999999999999999999999999999999666
--R
--R
--R   (244)  1.0000000000 0000099999 9999999999 9999999999 99999666
--R                                                                  Type: Float
--E 244
--S 245 of 288
t4m-table4my
--R
--R
--R   (245)  0.7 E -48
--R                                                                  Type: Float
--E 245

———-

Table 5 is some bad cases of the exponential function in the decimal64 format, for

−10^{−10} < x ≤ b^{−} = −5.000000000000001x10^{−17}

At most two bad cases (the worst ones) are given per exponent.

— * —

--S 246 of 288
table5ax:=-1.020000000005202E-11
--R
--R
--R   (246)  - 0.1020000000 005202 E -10
--R                                                                  Type: Float
--E 246
--S 247 of 288
t5a:=exp(table5ax)
--R
--R
--R   (247)  0.9999999999 8980000000 0000000000 0003537359 9999909797
--R                                                                  Type: Float
--E 247
--S 248 of 288
table5ay:=0.999999999989800000000000000000000353
--R
--R
--R   (248)  0.9999999999 8980000000 0000000000 000353
--R                                                                  Type: Float
--E 248
--S 249 of 288
t5a-table5ay
--R
--R
--R   (249)  0.7359999990 9797 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 249
--S 250 of 288
table5bx:=-1.000000000005000E-11
--R
--R
--R   (250)  - 0.1000000000 005 E -10
--R                                                                  Type: Float
--E 250

--S 251 of 288
t5b:=exp(table5bx)
--R
--R
--R   (251)  0.9999999999 9000000000 0000000000 0003333333 333325
--R                                                                  Type: Float
--E 251
--S 252 of 288
table5by:=0.999999999990000000000000000000000333
--R
--R
--R   (252)  0.9999999999 9000000000 0000000000 000333
--R                                                                  Type: Float
--E 252
--S 253 of 288
t5b-table5by
--R
--R
--R   (253)  0.3333333325 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 253
--S 254 of 288
table5cx:=-1.100000000000605E-12
--R
--R
--R   (254)  - 0.1100000000 000605 E -11
--R                                                                  Type: Float
--E 254
--S 255 of 288
t5c:=exp(table5cx)
--R
--R
--R   (255)  0.9999999999 9890000000 0000000000 0000004436 6666666654
--R                                                                  Type: Float
--E 255
--S 256 of 288
table5cy:=0.999999999998900000000000000000000000443
--R
--R
--R   (256)  0.9999999999 9890000000 0000000000 000000443
--R                                                                  Type: Float
--E 256
--S 257 of 288
t5c-table5cy

--R
--R
--R   (257)  0.6666666665 4 E -39
--R                                                                  Type: Float
--E 257
--S 258 of 288
table5dx:=-1.000000000000500E-12
--R
--R
--R   (258)  - 0.1000000000 0005 E -11
--R                                                                  Type: Float
--E 258
--S 259 of 288
t5d:=exp(table5dx)
--R
--R
--R   (259)  0.9999999999 9900000000 0000000000 0000003333 3333333325
--R                                                                  Type: Float
--E 259
--S 260 of 288
table5dy:=0.999999999999000000000000000000000000333
--R
--R
--R   (260)  0.9999999999 9900000000 0000000000 000000333
--R                                                                  Type: Float
--E 260
--S 261 of 288
t5d-table5dy
--R
--R
--R   (261)  0.3333333332 E -39
--R                                                                  Type: Float
--E 261
--S 262 of 288
table5ex:=-1.200000000000072E-13
--R
--R
--R   (262)  - 0.1200000000 000072 E -12
--R                                                                  Type: Float
--E 262
--S 263 of 288
t5e:=exp(table5ex)
--R
--R

--S 264 of 288
table5ey:=0.999999999999880000000000000000000000000575
--R
--R
--R   (264)  0.9999999999 9988000000 0000000000 0000000005 75
--R                                                                  Type: Float
--E 264
--S 265 of 288
t5e-table5ey
--R
--R
--R   (265)  0.1 E -41
--R                                                                  Type: Float
--E 265
--S 266 of 288
table5fx:=-1.000000000000050E-13
--R
--R
--R   (266)  - 0.1000000000 00005 E -12
--R                                                                  Type: Float
--E 266
--S 267 of 288
t5f:=exp(table5fx)
--R
--R
--R   (267)  0.9999999999 9990000000 0000000000 0000000003 3333333333
--R                                                                  Type: Float
--E 267
--S 268 of 288
table5fy:=0.999999999999900000000000000000000000000333
--R
--R
--R   (268)  0.9999999999 9990000000 0000000000 0000000003 33
--R                                                                  Type: Float
--E 268
--S 269 of 288
t5f-table5fy
--R
--R
--R   (269)  0.3333333 E -42
--R                                                                  Type: Float

--E 269
--S 270 of 288
table5gx:=-2.000000000000020E-14
--R
--R
--R   (270)  - 0.2000000000 00002 E -13
--R                                                                  Type: Float
--E 270
--S 271 of 288
t5g:=exp(table5gx)
--R
--R
--R   (271)  0.9999999999 9998000000 0000000000 0000000000 0266666667
--R                                                                  Type: Float
--E 271
--S 272 of 288
table5gy:=0.99999999999998000000000000000000000000000266
--R
--R
--R   (272)  0.9999999999 9998000000 0000000000 0000000000 0266
--R                                                                  Type: Float
--E 272
--S 273 of 288
t5g-table5gy
--R
--R
--R   (273)  0.666667 E -44
--R                                                                  Type: Float
--E 273
--S 274 of 288
table5hx:=-1.000000000000005E-14
--R
--R
--R   (274)  - 0.1000000000 000005 E -13
--R                                                                  Type: Float
--E 274
--S 275 of 288
t5h:=exp(table5hx)
--R
--R
--R   (275)  0.9999999999 9999000000 0000000000 0000000000 0033333333
--R                                                                  Type: Float
--E 275

--S 276 of 288
table5hy:=0.999999999999990000000000000000000000000000333
--R
--R
--R   (276)  0.9999999999 9999000000 0000000000 0000000000 00333
--R                                                                  Type: Float
--E 276
--S 277 of 288
t5h-table5hy
--R
--R
--R   (277)  0.3333 E -45
--R                                                                  Type: Float
--E 277
--S 278 of 288
table5ix:=-4.000000000000008E-15
--R
--R
--R   (278)  - 0.4000000000 000008 E -14
--R                                                                  Type: Float
--E 278
--S 279 of 288
t5i:=exp(table5ix)
--R
--R
--R   (279)  0.9999999999 9999600000 0000000000 0000000000 0002133333
--R                                                                  Type: Float
--E 279
--S 280 of 288
table5iy:=0.9999999999999960000000000000000000000000000213
--R
--R
--R   (280)  0.9999999999 9999600000 0000000000 0000000000 000213
--R                                                                  Type: Float
--E 280
--S 281 of 288
t5i-table5iy
--R
--R
--R   (281)  0.333 E -46
--R                                                                  Type: Float
--E 281
--S 282 of 288
table5jx:=-2.000000000000002E-15

--R
--R
--R   (282)  - 0.2000000000 000002 E -14
--R                                                                  Type: Float
--E 282
--S 283 of 288
t5j:=exp(table5jx)
--R
--R
--R   (283)  0.9999999999 9999800000 0000000000 0000000000 0000266667
--R                                                                  Type: Float
--E 283
--S 284 of 288
table5jy:=0.99999999999999800000000000000000000000000000266
--R
--R
--R   (284)  0.9999999999 9999800000 0000000000 0000000000 0000266
--R                                                                  Type: Float
--E 284
--S 285 of 288
t5j-table5jy
--R
--R
--R   (285)  0.667 E -47
--R                                                                  Type: Float
--E 285
--S 286 of 288
a1:=9.407822313572878E-2
--R
--R
--R   (286)  0.0940782231 3572878
--R                                                                  Type: Float
--E 286
--S 287 of 288
a2:=exp(a1)
--R
--R
--R   (287)  1.0986456820 6633850000 0000000000 0027805367 999050547
--R                                                                  Type: Float
--E 287
--S 288 of 288
a2-1.09864568206633850000000000000000278
--R
--R

--R   (288)  0.5367999050 547 E -36
--R                                                                  Type: Float
--E 288

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

51