$SPAD/src/input exseries.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

)set break resume
)spool exseries.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 9
f := taylor(exp(x))
--R
--R
--R   (1)
--R             1  2   1  3    1  4    1   5    1   6     1   7     1    8
--R     1 + x + - x  + - x  + -- x  + --- x  + --- x  + ---- x  + ----- x
--R             2      6      24      120      720      5040      40320
--R   +
--R        1    9      1     10      11
--R     ------ x  + ------- x   + O(x  )
--R     362880      3628800
--R                        Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 1
--S 2 of 9
eval(f,1.0)
--R
--R
--R   (2)
--R   [1.0, 2.0, 2.5, 2.6666666666 666666667, 2.7083333333 333333333,
--R    2.7166666666 666666667, 2.7180555555 555555556, 2.7182539682 53968254,
--R    2.7182787698 412698413, 2.7182815255 731922399, ...]
--R                                              Type: Stream(Expression(Float))
--E 2
)clear all
--S 3 of 9
series(sin(a*x),x = 0)
--R
--R
--R               3        5        7          9            11
--R              a   3    a   5    a    7     a     9      a      11      12

--R   (1)  a x - -- x  + --- x  - ---- x  + ------ x  - -------- x   + O(x  )
--R               6      120      5040      362880      39916800
--R                       Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 3
--S 4 of 9
series(sin(a*x),a = %pi/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           2    %pi x
--R                                          x sin(-----)
--R         %pi x          %pi x      %pi            4         %pi 2
--R     sin(-----) + x cos(-----)(a - ---) - ------------ (a - ---)
--R           4              4         4           2            4
--R   +
--R        3    %pi x                4    %pi x
--R       x cos(-----)              x sin(-----)
--R               4         %pi 3           4         %pi 4
--R     - ------------ (a - ---)  + ------------ (a - ---)
--R             6            4           24            4
--R   +
--R      5    %pi x                6    %pi x                7    %pi x
--R     x cos(-----)              x sin(-----)              x cos(-----)
--R             4         %pi 5           4         %pi 6           4         %pi 7
--R     ------------ (a - ---)  - ------------ (a - ---)  - ------------ (a - ---)
--R          120           4           720           4          5040           4
--R   +
--R      8    %pi x                9    %pi x
--R     x sin(-----)              x cos(-----)
--R             4         %pi 8           4         %pi 9
--R     ------------ (a - ---)  + ------------ (a - ---)
--R         40320          4         362880          4
--R   +
--R        10    %pi x
--R       x  sin(-----)
--R                4         %pi 10          %pi 11
--R     - ------------- (a - ---)   + O((a - ---)  )
--R          3628800          4               4
--R                   Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),a,%pi/4)
--E 4
)clear all
--S 5 of 9
f := series(1/(1-x),x = 0)
--R
--R
--R                 2    3    4    5    6    7    8    9    10      11
--R   (1)  1 + x + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x   + O(x  )

--R                       Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 5
--S 6 of 9
g := log(f)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  2   1  3   1  4   1  5   1  6   1  7   1  8   1  9    1  10    1  11
--R     x + - x  + - x  + - x  + - x  + - x  + - x  + - x  + - x  + -- x   + -- x
--R         2      3      4      5      6      7      8      9      10       11
--R   +
--R        12
--R     O(x  )
--R                       Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 6
--S 7 of 9
exp(g)
--R
--R
--R                 2    3    4    5    6    7    8    9    10      11
--R   (3)  1 + x + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x   + O(x  )
--R                       Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 7
)clear all
--S 8 of 9
f := series(1/(1-x),x = 0)
--R
--R
--R                 2    3    4    5    6    7    8    9    10      11
--R   (1)  1 + x + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x  + x   + O(x  )
--R                       Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 8
--S 9 of 9
f ** 2
--R
--R
--R   (2)
--R              2     3     4     5     6     7     8      9      10      11
--R   1 + 2x + 3x  + 4x  + 5x  + 6x  + 7x  + 8x  + 9x  + 10x  + 11x   + O(x  )
--R                       Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 9
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

7