$SPAD/src/input fparfrc.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

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--S 1 of 16
Fx := FRAC UP(x, FRAC INT)
--R
--R
--R   (1)  Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--R                                                                 Type: Domain
--E 1
--S 2 of 16
f : Fx := 36 / (x**5-2*x**4-2*x**3+4*x**2+x-2)
--R
--R
--R                     36
--R   (2)  ----------------------------
--R         5     4     3     2
--R        x  - 2x  - 2x  + 4x  + x - 2
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 2
--S 3 of 16
g := fullPartialFraction f
--R
--R
--R          4       4        --+      - 3%A - 6
--R   (3)  ----- - ----- +    >        ---------
--R        x - 2   x + 1      --+              2
--R                          2         (x - %A)
--R                        %A  - 1= 0
--RType: FullPartialFractionExpansion(Fraction(Integer),UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 3
--S 4 of 16
g :: Fx
--R

--R
--R                     36
--R   (4)  ----------------------------
--R         5     4     3     2
--R        x  - 2x  - 2x  + 4x  + x - 2
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 4
--S 5 of 16
g5 := D(g, 5)
--R
--R
--R             480        480        --+      2160%A + 4320
--R   (5)  - -------- + -------- +    >        -------------
--R                 6          6      --+                7
--R          (x - 2)    (x + 1)      2           (x - %A)
--R                                %A  - 1= 0
--RType: FullPartialFractionExpansion(Fraction(Integer),UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 5
--S 6 of 16
f5 := D(f, 5)
--R
--R
--R   (6)
--R                10           9            8            7            6
--R       - 544320x   + 4354560x  - 14696640x  + 28615680x  - 40085280x
--R     +
--R                5            4            3           2
--R       46656000x  - 39411360x  + 18247680x  - 5870880x  + 3317760x + 246240
--R  /
--R        20      19      18      17       16       15       14        13
--R       x   - 12x   + 53x   - 76x   - 159x   + 676x   - 391x   - 1596x
--R     +
--R            12        11        10        9        8        7        6        5
--R       2527x   + 1148x   - 4977x   + 1372x  + 4907x  - 3444x  - 2381x  + 2924x
--R     +
--R           4        3       2
--R       276x  - 1184x  + 208x  + 192x - 64
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 6
--S 7 of 16
g5::Fx - f5
--R
--R
--R   (7)  0
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 7

--S 8 of 16
f : Fx := (x**5 * (x-1)) / ((x**2 + x + 1)**2 * (x-2)**3)
--R
--R
--R                       6    5
--R                      x  - x
--R   (8)  -----------------------------------
--R         7     6     5     3     2
--R        x  - 4x  + 3x  + 9x  - 6x  - 4x - 8
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 8
--S 9 of 16
g := fullPartialFraction f
--R
--R
--R   (9)
--R      1952       464        32                          179       135
--R      ----       ---        --                       - ---- %A + ----
--R      2401       343        49            --+          2401      2401
--R     ------ + -------- + -------- +       >          ----------------
--R      x - 2          2          3         --+             x - %A
--R              (x - 2)    (x - 2)      2
--R                                    %A  + %A + 1= 0
--R   +
--R                       37        20
--R                      ---- %A + ----
--R           --+        1029      1029
--R           >          --------------
--R           --+                   2
--R       2                 (x - %A)
--R     %A  + %A + 1= 0
--RType: FullPartialFractionExpansion(Fraction(Integer),UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 9
--S 10 of 16
g :: Fx - f
--R
--R
--R   (10)  0
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 10
--S 11 of 16
f : Fx := (2*x**7-7*x**5+26*x**3+8*x) / (x**8-5*x**6+6*x**4+4*x**2-8)
--R
--R
--R             7     5      3
--R           2x  - 7x  + 26x  + 8x
--R   (11)  ------------------------

--R          8     6     4     2
--R         x  - 5x  + 6x  + 4x  - 8
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 11
--S 12 of 16
g := fullPartialFraction f
--R
--R
--R                        1                                            1
--R                        -                                            -
--R            --+         2        --+          1          --+         2
--R   (12)     >        ------ +    >        --------- +    >        ------
--R            --+      x - %A      --+              3      --+      x - %A
--R           2                    2         (x - %A)      2
--R         %A  - 2= 0           %A  - 2= 0              %A  + 1= 0
--RType: FullPartialFractionExpansion(Fraction(Integer),UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 12
--S 13 of 16
g :: Fx - f
--R
--R
--R   (13)  0
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 13
--S 14 of 16
f:Fx := x**3 / (x**21 + 2*x**20 + 4*x**19 + 7*x**18 + 10*x**17 + 17*x**16 + _
        22*x**15 + 30*x**14 + 36*x**13 + 40*x**12 + 47*x**11 + 46*x**10 + _
        49*x**9 + 43*x**8 + 38*x**7 + 32*x**6 + 23*x**5 + 19*x**4 + 10*x**3 + _
        7*x**2 + 2*x + 1)
--R
--R
--R   (14)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        21     20     19     18      17      16      15      14      13      12
--R       x   + 2x   + 4x   + 7x   + 10x   + 17x   + 22x   + 30x   + 36x   + 40x
--R     +
--R          11      10      9      8      7      6      5      4      3     2
--R       47x   + 46x   + 49x  + 43x  + 38x  + 32x  + 23x  + 19x  + 10x  + 7x  + 2x
--R     +
--R       1
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 14
--S 15 of 16
g := fullPartialFraction f

--R
--R
--R   (15)
--R                  1                        1      19
--R                  - %A                     - %A - --
--R        --+       2             --+        9      27
--R        >        ------ +       >          ---------
--R        --+      x - %A         --+          x - %A
--R       2                    2
--R     %A  + 1= 0           %A  + %A + 1= 0
--R   +
--R                       1       1
--R                      -- %A - --
--R           --+        27      27
--R           >          ----------
--R           --+                 2
--R       2               (x - %A)
--R     %A  + %A + 1= 0
--R   +
--R     SIGMA
--R          5     2
--R        %A  + %A  + 1= 0
--R    ,
--R               96556567040   4   420961732891   3    59101056149   2
--R            - ------------ %A  + ------------ %A  - ------------ %A
--R              912390759099       912390759099       912390759099
--R          +
--R              373545875923      529673492498
--R            - ------------ %A + ------------
--R              912390759099      912390759099
--R       /
--R          x - %A
--R   +
--R     SIGMA
--R          5     2
--R        %A  + %A  + 1= 0
--R    ,
--R           5580868   4    2024443   3    4321919   2    84614        5070620
--R        - -------- %A  - -------- %A  + -------- %A  - ------- %A - --------
--R          94070601       94070601       94070601       1542141      94070601
--R        --------------------------------------------------------------------
--R                                              2
--R                                      (x - %A)
--R   +
--R     SIGMA
--R          5     2
--R        %A  + %A  + 1= 0
--R    ,
--R         1610957   4    2763014   3    2016775   2    266953        4529359
--R        -------- %A  + -------- %A  - -------- %A  + -------- %A + --------

--R        94070601       94070601       94070601       94070601      94070601
--R        -------------------------------------------------------------------
--R                                             3
--R                                     (x - %A)
--RType: FullPartialFractionExpansion(Fraction(Integer),UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 15
--S 16 of 16
g :: Fx - f
--R
--R
--R   (16)  0
--R                    Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 16
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

9