$SPAD/src/input intmix.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

)set break resume
)spool intmix.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 6
(x + 1) / (x * (x + log x)**(3/2)) - 1/(x * log(x)**2)
--R
--R
--R                       +----------+                2
--R        (- log(x) - x)\|log(x) + x  + (x + 1)log(x)
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                     3    2      2  +----------+
--R            (x log(x)  + x log(x) )\|log(x) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 6
integrate(%, x)
--R
--R
--R                  +----------+
--R        - 2log(x)\|log(x) + x  + log(x) + x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                       2
--R                 log(x)  + x log(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 2

———-

This one requires solving a risch d.e. over an elliptic curve — * —

--S 3 of 6
((5*x**4+2*x-2)/x**2 * (1+1/sqrt(x**3+1))+x/sqrt(x**3+1)) * exp(x*sqrt(x**3+1))
--R
--R
--R                                                         +------+

--R                        +------+                         | 3
--R            4           | 3          4    3            x\|x  + 1
--R        ((5x  + 2x - 2)\|x  + 1  + 5x  + x  + 2x - 2)%e
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                  +------+
--R                                2 | 3
--R                               x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
--S 4 of 6
integrate(%, x)
--R
--R
--R                            +------+
--R           +------+         | 3
--R           | 3            x\|x  + 1
--R        (2\|x  + 1  + 2)%e
--R   (4)  ----------------------------
--R                      x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 4

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This one does not have an elementary integral — * —

--S 5 of 6
log(1 + exp x)**(1/3) / (1 + log(1 + exp x))
--R
--R
--R          +------------+
--R         3|      x
--R         \|log(%e  + 1)
--R   (5)  ----------------
--R              x
--R        log(%e  + 1) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 6
integrate(%, x)
--R
--R
--R               +-------------+
--R           x  3|      %T
--R         ++   \|log(%e   + 1)
--R   (6)   |   ----------------- d%T
--R        ++         %T

--R             log(%e   + 1) + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 6
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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