$SPAD/src/input kamke3.input

Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

This is the first 50 of the Kamke test suite as published by E. S. Cheb-Terrab[?]. They have been rewritten using Axiom syntax. Where possible we show that the particular solution actually satisfies the original ordinary differential equation.

Contents

2

— * —

)spool kamke3.output
)set break resume
)set mes auto off
)clear all
--S 1 of 139
y:=operator 'y
--R
--R
--R   (1)  y
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 1
--S 2 of 139
ode151 := (x**2+1)*D(y(x),x) + (y(x)**2+1)*(2*x*y(x) - 1)
--R
--R
--R          2      ,             3       2
--R   (2)  (x  + 1)y (x) + 2x y(x)  - y(x)  + 2x y(x) - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 139
ode151a:=solve(ode151,y,x)
--R
--R
--R   (3)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 3
--S 4 of 139
ode152 := (x**2+1)*D(y(x),x) + x*sin(y(x))*cos(y(x)) - x*(x**2+1)*cos(y(x))**2
--R
--R
--R          2      ,                                 3              2
--R   (4)  (x  + 1)y (x) + x cos(y(x))sin(y(x)) + (- x  - x)cos(y(x))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 139
ode152a:=solve(ode152,y,x)
--R
--R
--R   (5)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)

--E 5
--S 6 of 139
ode153 := (x**2-1)*D(y(x),x) - x*y(x) + a
--R
--R
--R          2      ,
--R   (6)  (x  - 1)y (x) - x y(x) + a
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 139
ode153a:=solve(ode153,y,x)
--R
--R
--R                                  +------+
--R                                  | 2
--R   (7)  [particular= a x,basis= [\|x  - 1 ]]
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 7
--S 8 of 139
yx:=ode153a.particular
--R
--R
--R   (8)  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 139
ode153expr := (x**2-1)*D(yx,x) - x*yx + a
--R
--R
--R   (9)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 139
ode154 := (x**2-1)*D(y(x),x) + 2*x*y(x) - cos(x)
--R
--R
--R           2      ,
--R   (10)  (x  - 1)y (x) - cos(x) + 2x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 139
ode154a:=solve(ode154,y,x)

--R
--R
--R                      sin(x)            1
--R   (11)  [particular= ------,basis= [------]]
--R                       2              2
--R                      x  - 1         x  - 1
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 11
--S 12 of 139
yx:=ode154a.particular
--R
--R
--R         sin(x)
--R   (12)  ------
--R          2
--R         x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 139
ode154expr := (x**2-1)*D(yx,x) + 2*x*yx - cos(x)
--R
--R
--R   (13)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 139
ode155 := (x**2-1)*D(y(x),x) + y(x)**2 - 2*x*y(x) + 1
--R
--R
--R           2      ,          2
--R   (14)  (x  - 1)y (x) + y(x)  - 2x y(x) + 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 139
yx:=solve(ode155,y,x)
--R
--R
--R         (y(x) - x)log(x + 1) + (- y(x) + x)log(x - 1) + 2
--R   (15)  -------------------------------------------------
--R                             2y(x) - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 15
--S 16 of 139
ode155expr := (x**2-1)*D(yx,x) + yx**2 - 2*x*yx + 1

--R
--R
--R   (16)
--R            2      ,           2              2           2
--R       (- 4x  + 4)y (x) + (y(x)  - 2x y(x) + x )log(x + 1)
--R
--R     +
--R                   2               2                     2      2              3
--R           (- 2y(x)  + 4x y(x) - 2x )log(x - 1) - 4x y(x)  + (8x  + 4)y(x) - 4x
--R         +
--R           - 4x
--R      *
--R         log(x + 1)
--R     +
--R            2              2           2
--R       (y(x)  - 2x y(x) + x )log(x - 1)
--R     +
--R               2        2              3                                2
--R       (4x y(x)  + (- 8x  - 4)y(x) + 4x  + 4x)log(x - 1) - 8x y(x) + 12x
--R  /
--R          2               2
--R     4y(x)  - 8x y(x) + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 139
ode156 := (x**2-1)*D(y(x),x) - y(x)*(y(x)-x)
--R
--R
--R           2      ,          2
--R   (17)  (x  - 1)y (x) - y(x)  + x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 139
yx:=solve(ode156,y,x)
--R
--R
--R          - x y(x) + 1
--R   (18)  -------------
--R              +------+
--R              | 2
--R         y(x)\|x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 139
ode156expr := (x**2-1)*D(yx,x) - yx*(yx-x)
--R

--R
--R   (19)
--R                                                         +------+
--R           4     2      ,          2    2                | 2
--R       (- x  + 2x  - 1)y (x) + (- x y(x)  + 2x y(x) - 1)\|x  - 1
--R
--R     +
--R           4     2         2
--R       (- x  + 2x  - 1)y(x)
--R  /
--R                   +------+
--R       2         2 | 2
--R     (x  - 1)y(x) \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 139
ode157 := (x**2-1)*D(y(x),x) + a*(y(x)**2-2*x*y(x)+1)
--R
--R
--R           2      ,            2
--R   (20)  (x  - 1)y (x) + a y(x)  - 2a x y(x) + a
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 139
ode157a:=solve(ode157,y,x)
--R
--R
--R   (21)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 21
--S 22 of 139
ode158 := (x**2-1)*D(y(x),x) + a*x*y(x)**2 + x*y(x)
--R
--R
--R           2      ,              2
--R   (22)  (x  - 1)y (x) + a x y(x)  + x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 139
yx:=solve(ode158,y,x)
--R
--R
--R           2 2    2
--R          a x y(x)  + 2a y(x) + 1

--R   (23)  ------------------------
--R           4    2     3         2
--R         2a y(x)  + 4a y(x) + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 139
ode158expr := (x**2-1)*D(yx,x) + a*x*yx**2 + x*yx
--R
--R
--R   (24)
--R           4 4     4 2     4     2      3 4     3 2     3       ,
--R       ((4a x  - 8a x  + 4a )y(x)  + (4a x  - 8a x  + 4a )y(x))y (x)
--R
--R     +
--R         4 5     5 3     5      4        4     3  3     4      3
--R       (a x  + 6a x  - 4a x)y(x)  + ((12a  + 4a )x  - 4a x)y(x)
--R     +
--R           3     2  3      3     2       2      2
--R       ((6a  + 2a )x  + (6a  + 4a )x)y(x)  + (8a  + 4a)x y(x) + (2a + 1)x
--R  /
--R       7    4      6    3      5    2      4         3
--R     4a y(x)  + 16a y(x)  + 24a y(x)  + 16a y(x) + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 139
ode159 := (x**2-1)*D(y(x),x) - 2*x*y(x)*log(y(x))
--R
--R
--R           2      ,
--R   (25)  (x  - 1)y (x) - 2x y(x)log(y(x))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 139
yx:=solve(ode159,y,x)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (26)  ---------
--R         log(y(x))
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 26
--S 27 of 139
ode159expr := (x**2-1)*D(yx,x) - 2*x*yx*log(yx)
--R

--R
--R   (27)
--R                                      2
--R          3                        - x  + 1      4     2      ,
--R       (2x  - 2x)y(x)log(y(x))log(---------) + (x  - 2x  + 1)y (x)
--R                                  log(y(x))
--R     +
--R            3
--R       (- 2x  + 2x)y(x)log(y(x))
--R  /
--R                  2
--R     y(x)log(y(x))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 139
ode160 := (x**2-4)*D(y(x),x) + (x+2)*y(x)**2 - 4*y(x)
--R
--R
--R           2      ,                 2
--R   (28)  (x  - 4)y (x) + (x + 2)y(x)  - 4y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 139
yx:=solve(ode160,y,x)
--R
--R
--R         (- x - 2)y(x)log(x + 2) + x - 2
--R   (29)  -------------------------------
--R                   (x + 2)y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 29
--S 30 of 139
ode160expr := (x**2-4)*D(yx,x) + (x+2)*yx**2 - 4*yx
--R
--R
--R   (30)
--R           3     2           ,        2              2          2
--R       (- x  + 2x  + 4x - 8)y (x) + (x  + 4x + 4)y(x) log(x + 2)
--R
--R     +
--R                  2        2                           2         2    2
--R     ((4x + 8)y(x)  + (- 2x  + 8)y(x))log(x + 2) + (- x  + 4)y(x)  + x  - 4x + 4
--R  /
--R                2
--R     (x + 2)y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 30
--S 31 of 139
ode161 := (x**2-5*x+6)*D(y(x),x) + 3*x*y(x) - 8*y(x) + x**2
--R
--R
--R           2           ,                      2
--R   (31)  (x  - 5x + 6)y (x) + (3x - 8)y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 139
ode161a:=solve(ode161,y,x)
--R
--R
--R                              4     3
--R                          - 3x  + 8x  - 144                     1
--R   (32)  [particular= ------------------------,basis= [-------------------]]
--R                         3      2                       3     2
--R                      12x  - 84x  + 192x - 144         x  - 7x  + 16x - 12
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 32
--S 33 of 139
yx:=ode161a.particular
--R
--R
--R                 4     3
--R             - 3x  + 8x  - 144
--R   (33)  ------------------------
--R            3      2
--R         12x  - 84x  + 192x - 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 139
ode161expr := (x**2-5*x+6)*D(yx,x) + 3*x*yx - 8*yx + x**2
--R
--R
--R   (34)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 139
ode162 := (x-a)*(x-b)*D(y(x),x) + y(x)**2 + k*(y(x)+x-a)*(y(x)+x-b)
--R
--R
--R   (35)
--R       2                     ,                 2

--R     (x  + (- b - a)x + a b)y (x) + (k + 1)y(x)  + (2k x + (- b - a)k)y(x)
--R
--R   +
--R        2
--R     k x  + (- b - a)k x + a b k
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35

———-

This loops infinitely

ode162a:=solve(ode162,y,x)
   WARNING (genufact): No known algorithm to factor
      3     2       2          2
     ?  - 3?  + (- k  + 3)? + k  - 1, trying square-free.

— * —

--S 36 of 139
ode163 := 2*x**2*D(y(x),x) - 2*y(x)**2 - x*y(x) + 2*a**2*x
--R
--R
--R           2 ,           2              2
--R   (36)  2x y (x) - 2y(x)  - x y(x) + 2a x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 139
yx:=solve(ode163,y,x)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 a\|x  - y(x)
--R   (37)  ---------------------------
--R                                 4a
--R                              - ----
--R                                 +-+
--R            2 +-+               \|x
--R         (2a \|x  + 2a y(x))%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 37
--S 38 of 139
ode163expr := 2*x**2*D(yx,x) - 2*yx**2 - x*yx + 2*a**2*x
--R
--R
--R   (38)

--R                                                                   4a
--R                                                                - ----
--R                                                                   +-+
--R              3 3    2     5 4  +-+     2 3    3      4 4         \|x  ,
--R       ((- 12a x y(x)  - 4a x )\|x  - 4a x y(x)  - 12a x y(x))%e      y (x)
--R
--R     +
--R              4      5      6 2    3      8 3      +-+      5 2    4
--R           (4a x y(x)  + 40a x y(x)  + 20a x y(x))\|x  + 20a x y(x)
--R         +
--R              7 3    2     9 4
--R           40a x y(x)  + 4a x
--R      *
--R               4a  2
--R            - ----
--R               +-+
--R              \|x
--R         (%e      )
--R     +
--R                       5      3      4     3 2    3     5 2    2    5 3
--R               a x y(x)  + 12a x y(x)  + 8a x y(x)  - 8a x y(x)  - a x y(x)
--R             +
--R                   7 3
--R               - 4a x
--R          *
--R              +-+
--R             \|x
--R         +
--R           2      5     2 2    4     4 2    3     4 3    2      6 3        6 4
--R         4a x y(x)  + 5a x y(x)  + 8a x y(x)  + 4a x y(x)  - 12a x y(x) - a x
--R      *
--R              4a
--R           - ----
--R              +-+
--R             \|x
--R         %e
--R     +
--R              5     2      3    4 2      +-+           4     3 2    2    5 3
--R       (- y(x)  + 2a x y(x)  - a x y(x))\|x  - a x y(x)  + 2a x y(x)  - a x
--R  /
--R            2    5      4      3      6 2      +-+      3      4      5 2    2
--R         (2a y(x)  + 20a x y(x)  + 10a x y(x))\|x  + 10a x y(x)  + 20a x y(x)
--R       +
--R           7 3
--R         2a x
--R    *
--R             4a  2
--R          - ----
--R             +-+
--R            \|x

--R       (%e      )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 139
ode164 := 2*x**2*D(y(x),x) - 2*y(x)**2 - 3*x*y(x) + 2*a**2*x
--R
--R
--R           2 ,           2               2
--R   (39)  2x y (x) - 2y(x)  - 3x y(x) + 2a x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 139
yx:=solve(ode164,y,x)
--R
--R
--R                              +-+
--R                (- 2y(x) - x)\|x  + 2a x
--R   (40)  -------------------------------------
--R                                           4a
--R                                        - ----
--R                                           +-+
--R                           +-+     2      \|x
--R         ((4a y(x) + 2a x)\|x  + 4a x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 40
--S 41 of 139
ode164expr := 2*x**2*D(yx,x) - 2*yx**2 - 3*x*yx + 2*a**2*x
--R
--R
--R   (41)
--R                     2 2    3       2 3    2         2 4       4 3           2 5
--R               - 128a x y(x)  - 192a x y(x)  + (- 96a x  - 384a x )y(x) - 16a x
--R             +
--R                     4 4
--R               - 192a x
--R          *
--R              +-+
--R             \|x
--R         +
--R                 3 3    2       3 4          3 5       5 4
--R           - 384a x y(x)  - 384a x y(x) - 96a x  - 128a x
--R      *
--R              4a
--R           - ----
--R              +-+
--R             \|x  ,

--R         %e      y (x)
--R
--R     +
--R                   5      4        5 2    3        5 3        7 2     2
--R               640a x y(x)  + 1280a x y(x)  + (960a x  + 1280a x )y(x)
--R             +
--R                    5 4        7 3           5 5       7 4       9 3
--R               (320a x  + 1280a x )y(x) + 40a x  + 320a x  + 128a x
--R          *
--R              +-+
--R             \|x
--R         +
--R               4      5       4 2    4        4 3        6 2     3
--R           128a x y(x)  + 320a x y(x)  + (320a x  + 1280a x )y(x)
--R         +
--R                4 4        6 3     2       4 5       6 4       8 3          4 6
--R           (160a x  + 1920a x )y(x)  + (40a x  + 960a x  + 640a x )y(x) + 4a x
--R         +
--R               6 5       8 4
--R           160a x  + 320a x
--R      *
--R               4a  2
--R            - ----
--R               +-+
--R              \|x
--R         (%e      )
--R     +
--R                   2    5       2      4        2 2       4      3
--R               128a y(x)  + 672a x y(x)  + (960a x  + 256a x)y(x)
--R             +
--R                    2 3       4 2     2        2 4       6 2           2 5
--R               (592a x  + 384a x )y(x)  + (168a x  - 384a x )y(x) + 18a x
--R             +
--R                    4 4       6 3
--R               - 64a x  - 288a x
--R          *
--R              +-+
--R             \|x
--R         +
--R                     5          2       3      4          3        3 2     3
--R           96a x y(x)  + (240a x  + 384a x)y(x)  + (240a x  + 1152a x )y(x)
--R         +
--R                  4       3 3       5 2     2         5       3 4       5 3
--R           (120a x  + 960a x  - 256a x )y(x)  + (30a x  + 288a x  - 480a x )y(x)
--R         +
--R               6      3 5       5 4       7 3
--R           3a x  + 24a x  - 240a x  - 128a x
--R      *
--R              4a
--R           - ----

--R              +-+
--R             \|x
--R         %e
--R     +
--R                     4             3           2      3      2
--R           - 32a y(x)  - 64a x y(x)  + (- 48a x  + 64a x)y(x)
--R         +
--R                   3      3 2            4      3 3      5 2
--R           (- 16a x  + 64a x )y(x) - 2a x  + 16a x  - 32a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R               5           4         2      2      3         3      2 2     2
--R       - 32y(x)  - 80x y(x)  + (- 80x  + 64a x)y(x)  + (- 40x  + 96a x )y(x)
--R     +
--R             4      2 3      4 2         5     2 4      4 3
--R       (- 10x  + 48a x  - 32a x )y(x) - x  + 8a x  - 16a x
--R  /
--R                 3    4       3      3        3 2       5      2
--R             320a y(x)  + 640a x y(x)  + (480a x  + 640a x)y(x)
--R           +
--R                  3 3       5 2           3 4       5 3      7 2
--R             (160a x  + 640a x )y(x) + 20a x  + 160a x  + 64a x
--R        *
--R            +-+
--R           \|x
--R       +
--R            2    5       2      4        2 2       4      3
--R         64a y(x)  + 160a x y(x)  + (160a x  + 640a x)y(x)
--R       +
--R             2 3       4 2     2       2 4       4 3       6 2          2 5
--R         (80a x  + 960a x )y(x)  + (20a x  + 480a x  + 320a x )y(x) + 2a x
--R       +
--R            4 4       6 3
--R         80a x  + 160a x
--R    *
--R             4a  2
--R          - ----
--R             +-+
--R            \|x
--R       (%e      )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 139
ode165 := x*(2*x-1)*D(y(x),x) + y(x)**2 - (4*x+1)*y(x) + 4*x
--R
--R
--R            2      ,          2

--R   (42)  (2x  - x)y (x) + y(x)  + (- 4x - 1)y(x) + 4x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 139
yx:=solve(ode165,y,x)
--R
--R
--R                    2
--R         x y(x) - 2x
--R   (43)  ------------
--R           y(x) - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 139
ode165expr := x*(2*x-1)*D(yx,x) + yx**2 - (4*x+1)*yx + 4*x
--R
--R
--R   (44)
--R          4     3    2  ,          2          2        3     2               4
--R       (4x  - 4x  + x )y (x) + (- x  + 2x)y(x)  + (- 4x  + 8x  - 6x)y(x) + 4x
--R
--R     +
--R           2
--R       - 6x  + 4x
--R  /
--R         2
--R     y(x)  - 2y(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 139
ode166 := 2*x*(x-1)*D(y(x),x) + (x-1)*y(x)**2 - x
--R
--R
--R            2       ,                 2
--R   (45)  (2x  - 2x)y (x) + (x - 1)y(x)  - x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 139
ode166a:=solve(ode166,y,x)
--R
--R
--R   (46)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 46

--S 47 of 139
ode167 := 3*x**2*D(y(x),x) - 7*y(x)**2 - 3*x*y(x) - x**2
--R
--R
--R           2 ,           2              2
--R   (47)  3x y (x) - 7y(x)  - 3x y(x) - x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 139
yx:=solve(ode167,y,x)
--R
--R
--R                        +---+                    +---+
--R                 (- 497\|- 7  + 1197)y(x) + 171x\|- 7  + 497x
--R   (48)  ------------------------------------------------------------
--R                                                          +---+
--R                                                        2\|- 7 log(x)
--R                                                      - -------------
--R               +---+                   +---+                  3
--R         ((342\|- 7  + 994)y(x) - 142x\|- 7  + 342x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 139
ode167expr := 3*x**2*D(yx,x) - 7*yx**2 - 3*x*yx - x**2
--R
--R
--R   (49)
--R                        3 +---+             3                 4 +---+
--R           (- 275142420x \|- 7  + 547274532x )y(x) - 78182076x \|- 7
--R         +
--R                       4
--R           - 275142420x
--R      *
--R               +---+
--R             2\|- 7 log(x)
--R           - -------------
--R                   3       ,
--R         %e               y (x)
--R
--R     +
--R                       2 +---+             2     3
--R           (- 91714140x \|- 7  + 182424844x )y(x)
--R         +
--R                       3 +---+             3     2
--R           (- 78182076x \|- 7  - 275142420x )y(x)
--R         +

--R                     4 +---+            4                5 +---+            5
--R           (39306060x \|- 7  - 78182076x )y(x) + 3722956x \|- 7  + 13102020x
--R      *
--R                +---+       2
--R              2\|- 7 log(x)
--R            - -------------
--R                    3
--R         (%e               )
--R     +
--R                       +---+                   3
--R           (368361714x\|- 7  - 2239972378x)y(x)
--R         +
--R                      2 +---+             2     2
--R           (595138474x \|- 7  - 178912818x )y(x)
--R         +
--R                      3 +---+            3                 4 +---+            4
--R           (130805178x \|- 7  - 44853634x )y(x) + 45713722x \|- 7  + 52623102x
--R      *
--R               +---+
--R             2\|- 7 log(x)
--R           - -------------
--R                   3
--R         %e
--R     +
--R                   +---+                  3
--R       (1123498215\|- 7  - 2234704339)y(x)
--R     +
--R                     +---+                   2
--R       (- 319243477x\|- 7  - 1123498215x)y(x)
--R     +
--R                  2 +---+             2                 3 +---+             3
--R       (160499745x \|- 7  - 319243477x )y(x) - 45606211x \|- 7  - 160499745x
--R  /
--R                   +---+                 3              +---+                  2
--R         (91714140\|- 7  - 182424844)y(x)  + (78182076x\|- 7  + 275142420x)y(x)
--R       +
--R                     2 +---+            2                3 +---+            3
--R         (- 39306060x \|- 7  + 78182076x )y(x) - 3722956x \|- 7  - 13102020x
--R    *
--R              +---+       2
--R            2\|- 7 log(x)
--R          - -------------
--R                  3
--R       (%e               )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 139
ode168 := 3*(x**2-4)*D(y(x),x) + y(x)**2 - x*y(x) - 3
--R

--R
--R            2       ,          2
--R   (50)  (3x  - 12)y (x) + y(x)  - x y(x) - 3
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 139
ode168a:=solve(ode168,y,x)
--R
--R
--R   (51)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 51
--S 52 of 139
ode169 := (a*x+b)**2*D(y(x),x) + (a*x+b)*y(x)**3 + c*y(x)**2
--R
--R
--R           2 2             2  ,                   3         2
--R   (52)  (a x  + 2a b x + b )y (x) + (a x + b)y(x)  + c y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 139
ode169a:=solve(ode169,y,x)
--R
--R
--R   (53)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 53
--S 54 of 139
ode170 := x**3*D(y(x),x) - y(x)**2 - x**4
--R
--R
--R          3 ,          2    4
--R   (54)  x y (x) - y(x)  - x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 139
yx:=solve(ode170,y,x)
--R
--R
--R                  2           2
--R         (y(x) - x )log(x) + x
--R   (55)  ----------------------

--R                        2
--R                y(x) - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 55
--S 56 of 139
ode170expr := x**3*D(yx,x) - yx**2 - x**4
--R
--R
--R   (56)
--R          5 ,             2     2        4       2        2         4
--R       - x y (x) + (- y(x)  + 2x y(x) - x )log(x)  + (- 2x y(x) + 2x )log(x)
--R
--R     +
--R           4    2     2     6        8    6    4
--R       (- x  + x )y(x)  + 2x y(x) - x  + x  - x
--R  /
--R         2     2        4
--R     y(x)  - 2x y(x) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 139
ode171 := x**3*D(y(x),x) - y(x)**2 - x**2*y(x)
--R
--R
--R          3 ,          2    2
--R   (57)  x y (x) - y(x)  - x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 139
yx:=solve(ode171,y,x)
--R
--R
--R                   2
--R         - y(x) + x
--R   (58)  -----------
--R            x y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 139
ode171expr := x**3*D(yx,x) - yx**2 - x**2*yx
--R
--R
--R            6 ,         3         2     2        4
--R         - x y (x) + (2x  - 1)y(x)  + 2x y(x) - x
--R

--R   (59)  -----------------------------------------
--R                           2    2
--R                          x y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 139
ode172 := x**3*D(y(x),x) - x**4*y(x)**2 + x**2*y(x) + 20
--R
--R
--R          3 ,       4    2    2
--R   (60)  x y (x) - x y(x)  + x y(x) + 20
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 139
yx:=solve(ode172,y,x)
--R
--R
--R              11      2           9
--R           (7x   - 11x )y(x) + 35x  + 44
--R   (61)  --------------------------------
--R             11      2            9
--R         (36x   - 36x )y(x) + 180x  + 144
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 61
--S 62 of 139
ode172expr := x**3*D(yx,x) - x**4*yx**2 + x**2*yx + 20
--R
--R
--R   (62)
--R              14 ,
--R       - 1296x  y (x)
--R
--R     +
--R                26       24         22       17       15         13       8
--R           - 49x   + 252x   + 25920x   + 154x   + 648x   - 51840x   - 121x
--R         +
--R               6         4
--R           396x  + 25920x
--R      *
--R             2
--R         y(x)
--R     +
--R                 24        22          20       15        13         11       6
--R           - 490x   + 2520x   + 259200x   + 154x   - 1944x   - 51840x   + 968x
--R         +
--R                  4          2

--R           - 3168x  - 207360x
--R      *
--R         y(x)
--R     +
--R              22        20          18        13         11           9        4
--R       - 1225x   + 6300x   + 648000x   - 3080x   - 12960x   + 1036800x  - 1936x
--R     +
--R            2
--R       6336x  + 414720
--R  /
--R             22        13        4     2          20        11         2
--R       (1296x   - 2592x   + 1296x )y(x)  + (12960x   - 2592x   - 10368x )y(x)
--R     +
--R             18         9
--R       32400x   + 51840x  + 20736
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 139
ode173 := x**3*D(y(x),x) - x**6*y(x)**2 - (2*x-3)*x**2*y(x) + 3
--R
--R
--R          3 ,       6    2        3     2
--R   (63)  x y (x) - x y(x)  + (- 2x  + 3x )y(x) + 3
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 139
yx:=solve(ode173,y,x)
--R
--R
--R               3
--R            - x y(x) + 1
--R   (64)  ------------------
--R            3            4x
--R         (4x y(x) + 12)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 64
--S 65 of 139
ode173expr := x**3*D(yx,x) - x**6*yx**2 - (2*x-3)*x**2*yx + 3
--R
--R
--R   (65)
--R            6  4x ,          6    2       3              4x 2
--R       - 16x %e  y (x) + (48x y(x)  + 288x y(x) + 432)(%e  )
--R
--R     +
--R            9      8     2       6      5           3      2   4x    12    2

--R       ((24x  - 12x )y(x)  + (48x  - 72x )y(x) - 72x  + 36x )%e   - x  y(x)
--R     +
--R         9        6
--R       2x y(x) - x
--R  /
--R         6    2      3              4x 2
--R     (16x y(x)  + 96x y(x) + 144)(%e  )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 139
ode174 := x*(x**2+1)*D(y(x),x) + x**2*y(x)
--R
--R
--R           3      ,       2
--R   (66)  (x  + x)y (x) + x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 139
ode174a:=solve(ode174,y,x)
--R
--R
--R                                    1
--R   (67)  [particular= 0,basis= [---------]]
--R                                 +------+
--R                                 | 2
--R                                \|x  + 1
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 67
--S 68 of 139
yx:=ode174a.particular
--R
--R
--R   (68)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 139
ode174expr := x*(x**2+1)*D(yx,x) + x**2*yx
--R
--R
--R   (69)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 139
ode175 := x*(x**2-1)*D(y(x),x) - (2*x**2-1)*y(x) + a*x**3

--R
--R
--R           3      ,           2               3
--R   (70)  (x  - x)y (x) + (- 2x  + 1)y(x) + a x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 139
ode175a:=solve(ode175,y,x)
--R
--R
--R                                    +------+
--R                                    | 2
--R   (71)  [particular= a x,basis= [x\|x  - 1 ]]
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 71
--S 72 of 139
yx:=ode175a.particular
--R
--R
--R   (72)  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 139
ode175expr := x*(x**2-1)*D(yx,x) - (2*x**2-1)*yx + a*x**3
--R
--R
--R   (73)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 139
ode176 := x*(x**2-1)*D(y(x),x) + (x**2-1)*y(x)**2 - x**2
--R
--R
--R           3      ,        2         2    2
--R   (74)  (x  - x)y (x) + (x  - 1)y(x)  - x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 139
ode176a:=solve(ode176,y,x)
--R
--R
--R   (75)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)

--E 75
--S 76 of 139
ode177 := x**2*(x-1)*D(y(x),x) - y(x)**2 - x*(x-2)*y(x)
--R
--R
--R           3    2  ,          2       2
--R   (76)  (x  - x )y (x) - y(x)  + (- x  + 2x)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 139
yx:=solve(ode177,y,x)
--R
--R
--R                   2
--R         - y(x) + x
--R   (77)  -----------
--R         (x - 1)y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 77
--S 78 of 139
ode177expr := x**2*(x-1)*D(yx,x) - yx**2 - x*(x-2)*yx
--R
--R
--R             6     5    4  ,         3     2              2     2        4
--R         (- x  + 2x  - x )y (x) + (2x  - 4x  + 2x - 1)y(x)  + 2x y(x) - x
--R
--R   (78)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   2              2
--R                                 (x  - 2x + 1)y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 139
ode178 := 2*x*(x**2-1)*D(y(x),x) + 2*(x**2-1)*y(x)**2 _
           - (3*x**2-5)*y(x) + x**2 - 3
--R
--R
--R            3       ,         2         2        2             2
--R   (79)  (2x  - 2x)y (x) + (2x  - 2)y(x)  + (- 3x  + 5)y(x) + x  - 3
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 139
yx:=solve(ode178,y,x)
--R

--R
--R                      +------+   x      +---+
--I                      | 2      ++      \|%CL               +-+
--I         (- y(x) + 1)\|x  - 1  |   -------------- d%CL  + \|x
--R                              ++       +--------+
--R                                       |   2
--I                                   %CL\|%CL  - 1
--R   (80)  -----------------------------------------------------
--R                                     +------+
--R                                     | 2
--R                          (y(x) - 1)\|x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 80
--S 81 of 139
ode178expr := 2*x*(x**2-1)*D(yx,x) + 2*(x**2-1)*yx**2 _
               - (3*x**2-5)*yx + x**2 - 3
--R
--R
--R   (81)
--R                                                          +------+
--R             2         2        2              2      +-+ | 2
--R         ((2x  - 2)y(x)  + (- 4x  + 4)y(x) + 2x  - 2)\|x \|x  - 1
--R      *
--R            x      +---+          2
--I          ++      \|%CL
--I          |   -------------- d%CL
--R         ++       +--------+
--R                  |   2
--I              %CL\|%CL  - 1
--R     +
--R                                                             +------+
--R               2         2        2               2      +-+ | 2
--R           ((3x  - 5)y(x)  + (- 6x  + 10)y(x) + 3x  - 5)\|x \|x  - 1
--R         +
--R                3               3
--R           (- 4x  + 4x)y(x) + 4x  - 4x
--R      *
--R            x      +---+
--I          ++      \|%CL
--I          |   -------------- d%CL
--R         ++       +--------+
--R                  |   2
--I              %CL\|%CL  - 1
--R     +
--R            4     2  ,
--R       (- 2x  + 2x )y (x)
--R
--R     +
--R                                                           +------+

--R          2         2        2             2           +-+ | 2
--R       ((x  - 3)y(x)  + (- 2x  + 6)y(x) + x  + 2x - 3)\|x \|x  - 1
--R     +
--R            3          2     3
--R       (- 2x  + 2x)y(x)  + 2x  - 2x
--R  /
--R                             +------+
--R          2              +-+ | 2
--R     (y(x)  - 2y(x) + 1)\|x \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 139
ode179 := 3*x*(x**2-1)*D(y(x),x) + x*y(x)**2 - (x**2+1)*y(x) - 3*x
--R
--R
--R            3       ,            2       2
--R   (82)  (3x  - 3x)y (x) + x y(x)  + (- x  - 1)y(x) - 3x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 139
ode179a:=solve(ode179,y,x)
--R
--R
--R   (83)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 83
--S 84 of 139
ode180 := (a*x**2+b*x+c)*(x*D(y(x),x)-y(x)) - y(x)**2 + x**2
--R
--R
--R             3      2        ,          2         2                   2
--R   (84)  (a x  + b x  + c x)y (x) - y(x)  + (- a x  - b x - c)y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 139  random generation, FAILURE OK.
yx:=solve(ode180,y,x)
--E 85
--S 86 of 139
ode180expr := (a*x**2+b*x+c)*(x*D(yx,x)-yx) - yx**2 + x**2
--R
--R
--R   (86)
--R            2    2     3         4

--R         (4x y(x)  + 8x y(x) + 4x )
--R      *
--R             %e
--R          **
--R                 2
--R              *
--R                 log
--R                                                     +-----------+
--R                           2 2                    2  |          2
--R                        (2a x  + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                      +
--R                           2        2               3
--R                        (8a c - 2a b )x + 4a b c - b
--R                   /
--R                         2
--R                      a x  + b x + c
--R            /
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R        **
--R           2
--R     +
--R                  4       3       2  ,           2                      2
--R           (- 4a x  - 4b x  - 4c x )y (x) + (2a x  + (2b + 4)x + 2c)y(x)
--R
--R         +
--R                3       2                   4              3       2
--R           (4a x  + 4b x  + 4c x)y(x) - 2a x  + (- 2b - 4)x  - 2c x
--R      *
--R           %e
--R        **
--R               2
--R            *
--R               log
--R                                                   +-----------+
--R                         2 2                    2  |          2
--R                      (2a x  + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                    +
--R                         2        2               3
--R                      (8a c - 2a b )x + 4a b c - b
--R                 /
--R                       2
--R                    a x  + b x + c
--R          /
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R     +
--R             2              2

--R       - y(x)  + 2x y(x) - x
--R  /
--R             2               2
--R       (4y(x)  + 8x y(x) + 4x )
--R    *
--R           %e
--R        **
--R               2
--R            *
--R               log
--R                                                   +-----------+
--R                         2 2                    2  |          2
--R                      (2a x  + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                    +
--R                         2        2               3
--R                      (8a c - 2a b )x + 4a b c - b
--R                 /
--R                       2
--R                    a x  + b x + c
--R          /
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      **
--R         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 139
ode181 := x**4*(D(y(x),x)+y(x)**2) + a
--R
--R
--R          4 ,       4    2
--R   (87)  x y (x) + x y(x)  + a
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 139
yx:=solve(ode181,y,x)
--R
--R                                                     2
--R   WARNING (genufact): No known algorithm to factor ?  + a, trying square-free.
--R
--R                   +---+    2
--R                  \|- a  - x y(x) + x
--R   (88)  ------------------------------------
--R                                        +---+
--R                                      2\|- a
--R                                      -------

--R             2           +---+           x
--R         ((2x y(x) - 2x)\|- a  - 2a)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 139
ode181expr := x**4*(D(yx,x)+yx**2) + a
--R
--R
--R   (89)
--R                  +---+
--R                2\|- a
--R                -------
--R             6     x    ,
--R       - 4a x %e       y (x)
--R
--R     +
--R             2 2         2   +---+     2 4    2     2 3         2 2     3
--R         ((8a x y(x) - 8a x)\|- a  + 4a x y(x)  - 8a x y(x) + 4a x  - 4a )
--R      *
--R              +---+ 2
--R            2\|- a
--R            -------
--R               x
--R         (%e       )
--R     +
--R                                 +---+
--R                               2\|- a
--R                               -------
--R              6    2     2 2      x         6         5  +---+    8    2
--R       (- 4a x y(x)  - 4a x )%e        + (2x y(x) - 2x )\|- a  - x y(x)
--R     +
--R         7        6      4
--R       2x y(x) - x  + a x
--R  /
--R             2             +---+       4    2       3           2     2
--R       ((8a x y(x) - 8a x)\|- a  + 4a x y(x)  - 8a x y(x) + 4a x  - 4a )
--R    *
--R            +---+ 2
--R          2\|- a
--R          -------
--R             x
--R       (%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 139
ode182 := x*(x**3-1)*D(y(x),x) - 2*x*y(x)**2 + y(x) + x**2
--R
--R

--R           4      ,             2           2
--R   (90)  (x  - x)y (x) - 2x y(x)  + y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90

———-

This never completes

 ode182a:=solve(ode182,y,x)

— * —

--S 91 of 139
ode183 := (2*x**4-x)*D(y(x),x) - 2*(x**3-1)*y(x)
--R
--R
--R            4      ,           3
--R   (91)  (2x  - x)y (x) + (- 2x  + 2)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 139
ode183a:=solve(ode183,y,x)
--R
--R
--R                                     2
--R                                    x
--R   (92)  [particular= 0,basis= [----------]]
--R                                 +-------+
--R                                3|  3
--R                                \|2x  - 1
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 92
--S 93 of 139
yx:=ode183a.particular
--R
--R
--R   (93)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 139
ode183expr := (2*x**4-x)*D(yx,x) - 2*(x**3-1)*yx
--R
--R
--R   (94)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 139
ode184 := (a*x**2+b*x+c)**2*(D(y(x),x)+y(x)**2) + A
--R
--R
--R   (95)
--R       2 4         3            2  2             2  ,
--R     (a x  + 2a b x  + (2a c + b )x  + 2b c x + c )y (x)
--R
--R   +
--R       2 4         3            2  2             2     2
--R     (a x  + 2a b x  + (2a c + b )x  + 2b c x + c )y(x)  + A
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95

———-

This never completes

 ode184a:=solve(ode184,y,x)

— * —

--S 96 of 139
ode185 := x**7*D(y(x),x) + 2*(x**2+1)*y(x)**3 + 5*x**3*y(x)**2
--R
--R
--R          7 ,         2         3     3    2
--R   (96)  x y (x) + (2x  + 2)y(x)  + 5x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 139
ode185a:=solve(ode185,y,x)
--R
--R
--R   (97)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 97
--S 98 of 139
ode186 := x**n*D(y(x),x) + y(x)**2 -(n-1)*x**(n-1)*y(x) + x**(2*n-2)
--R
--R
--R          n ,       2n - 2                 n - 1       2
--R   (98)  x y (x) + x       + (- n + 1)y(x)x      + y(x)

--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 139
ode186a:=solve(ode186,y,x)
--R
--R
--R   (99)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 99
--S 100 of 139
ode187 := x**n*D(y(x),x) - a*y(x)**2 - b*x**(2*n-2)
--R
--R
--R           n ,         2n - 2         2
--R   (100)  x y (x) - b x       - a y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 139
ode187a:=solve(ode187,y,x)
--R
--R
--R   (101)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 101
--S 102 of 139
ode188 := x**(2*n+1)*D(y(x),x) - a*y(x)**3 - b*x**3*n
--R
--R
--R           2n + 1 ,            3        3
--R   (102)  x      y (x) - a y(x)  - b n x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 139
ode188a:=solve(ode188,y,x)
--R
--R
--R   (103)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 103
--S 104 of 139
ode189 := x**(m*(n-1)+n)*D(y(x),x) - a*y(x)**n - b*x**(n*(m+1))

--R
--R
--R           (m + 1)n - m ,            n      (m + 1)n
--R   (104)  x            y (x) - a y(x)  - b x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 139
ode189a:=solve(ode189,y,x)
--R
--R
--R   (105)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 105
--S 106 of 139
ode190 := sqrt(x**2-1)*D(y(x),x) - sqrt(y(x)**2-1)
--R
--R
--R           +------+         +---------+
--R           | 2      ,       |    2
--R   (106)  \|x  - 1 y (x) - \|y(x)  - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 139
ode190a:=solve(ode190,y,x)
--R
--R
--R   (107)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 107
--S 108 of 139
ode191 := sqrt(1-x**2)*D(y(x),x) - y(x)*sqrt(y(x)**2-1)
--R
--R
--R           +--------+             +---------+
--R           |   2      ,           |    2
--R   (108)  \|- x  + 1 y (x) - y(x)\|y(x)  - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 139
ode191a:=solve(ode191,y,x)
--R
--R

--R   (109)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 109
--S 110 of 139
ode192 := sqrt(x**2+a**2)*D(y(x),x) + y(x) - sqrt(x**2+a**2) + x
--R
--R
--R           +-------+         +-------+
--R           | 2    2  ,       | 2    2
--R   (110)  \|x  + a  y (x) - \|x  + a   + y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 139
ode192a:=solve(ode192,y,x)
--R
--R
--R   (111)
--R                    +-------+          +-------+               +-------+
--R                    | 2    2           | 2    2                | 2    2
--R   [particular= (- \|x  + a   + x)log(\|x  + a   - x),basis= [\|x  + a   - x]]
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 111
--S 112 of 139
yx:=ode192a.particular
--R
--R
--R              +-------+          +-------+
--R              | 2    2           | 2    2
--R   (112)  (- \|x  + a   + x)log(\|x  + a   - x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 139
ode192expr := sqrt(x**2+a**2)*D(yx,x) + yx - sqrt(x**2+a**2) + x
--R
--R
--R   (113)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 139
ode193 := x*D(y(x),x)*log(x) + y(x) - a*x*(log(x)+1)
--R
--R
--R                   ,
--R   (114)  x log(x)y (x) - a x log(x) + y(x) - a x

--S 115 of 139
ode193a:=solve(ode193,y,x)
--R
--R
--R                                      1
--R   (115)  [particular= a x,basis= [------]]
--R                                   log(x)
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 115
--S 116 of 139
yx:=ode193a.particular
--R
--R   (116)  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 139
ode193expr := x*D(yx,x)*log(x) + yx - a*x*(log(x)+1)
--R
--R   (117)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 139
ode194 := x*D(y(x),x)*log(x) - y(x)**2*log(x) - _
            (2*log(x)**2+1)*y(x) - log(x)**3
--R
--R
--R                   ,            3              2       2
--R   (118)  x log(x)y (x) - log(x)  - 2y(x)log(x)  - y(x) log(x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 139
ode194a:=solve(ode194,y,x)
--R
--R
--R   (119)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 119
--S 120 of 139
ode195 := sin(x)*D(y(x),x) - y(x)**2*sin(x)**2 + (cos(x) - 3*sin(x))*y(x) + 4
--R

--R
--R                 ,          2      2
--R   (120)  sin(x)y (x) - y(x) sin(x)  - 3y(x)sin(x) + y(x)cos(x) + 4
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 139
yx:=solve(ode195,y,x)
--R
--R
--R              - y(x)sin(x) + 1
--R   (121)  ------------------------
--R                 5x             5x
--R          5y(x)%e  sin(x) + 20%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 121
--S 122 of 139
ode195expr:=sin(x)*D(yx,x) - yx**2*sin(x)**2 + (cos(x) - 3*sin(x))*yx + 4
--R
--R
--R   (122)
--R             5x      2 ,          2      4          2  5x               3
--R       - 25%e  sin(x) y (x) - y(x) sin(x)  + (40y(x) %e   + 2y(x))sin(x)
--R
--R     +
--R               2   5x 2           2                   5x           2
--R       (100y(x) (%e  )  + (- 5y(x) cos(x) + 120y(x))%e   - 1)sin(x)
--R     +
--R                  5x 2                           5x                 5x 2
--R       (800y(x)(%e  )  + (- 40y(x)cos(x) - 160)%e  )sin(x) + 1600(%e  )
--R     +
--R                 5x
--R       20cos(x)%e
--R  /
--R           2   5x 2      2             5x 2               5x 2
--R     25y(x) (%e  ) sin(x)  + 200y(x)(%e  ) sin(x) + 400(%e  )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 139
ode196 := cos(x)*D(y(x),x) + y(x) + (1 + sin(x))*cos(x)
--R
--R
--R                 ,
--R   (123)  cos(x)y (x) + cos(x)sin(x) + cos(x) + y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123

--S 124 of 139
ode196a:=solve(ode196,y,x)
--R
--R
--R   (124)
--R   [
--R     particular =
--R                                        sin(x) - cos(x) - 1
--R           (- 4sin(x) + 4cos(x) + 4)log(-------------------)
--R                                             cos(x) + 1
--R         +
--R                                         2              2
--R         (2sin(x) - 2cos(x) - 2)log(----------) - sin(x)  + (cos(x) + 1)sin(x)
--R                                    cos(x) + 1
--R      /
--R         sin(x) + cos(x) + 1
--R     ,
--R            sin(x) - cos(x) - 1
--R    basis= [-------------------]]
--R            sin(x) + cos(x) + 1
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 124
--S 125 of 139
yx:=ode196a.particular
--R
--R
--R   (125)
--R                                    sin(x) - cos(x) - 1
--R       (- 4sin(x) + 4cos(x) + 4)log(-------------------)
--R                                         cos(x) + 1
--R     +
--R                                       2              2
--R       (2sin(x) - 2cos(x) - 2)log(----------) - sin(x)  + (cos(x) + 1)sin(x)
--R                                  cos(x) + 1
--R  /
--R     sin(x) + cos(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 139
ode196expr := cos(x)*D(yx,x) + yx + (1 + sin(x))*cos(x)
--R
--R
--R   (126)
--R                     2                      2          4           3          2
--R           (- 8cos(x)  - 12cos(x) - 4)sin(x)  - 8cos(x)  - 12cos(x)  + 4cos(x)
--R         +
--R           12cos(x) + 4

--R      *
--R             sin(x) - cos(x) - 1
--R         log(-------------------)
--R                  cos(x) + 1
--R     +
--R                   2                     2          4          3          2
--R           (4cos(x)  + 6cos(x) + 2)sin(x)  + 4cos(x)  + 6cos(x)  - 2cos(x)
--R         +
--R           - 6cos(x) - 2
--R      *
--R                  2
--R         log(----------)
--R             cos(x) + 1
--R     +
--R                2                     3          3                2
--R       (- cos(x)  - 4cos(x) - 1)sin(x)  + (cos(x)  - cos(x))sin(x)
--R     +
--R                4          3                              5          3
--R       (- cos(x)  - 4cos(x)  + 4cos(x) + 1)sin(x) + cos(x)  - 2cos(x)  + cos(x)
--R  /
--R                         2           2                              3          2
--R       (cos(x) + 1)sin(x)  + (2cos(x)  + 4cos(x) + 2)sin(x) + cos(x)  + 3cos(x)
--R     +
--R       3cos(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 139
ode197 := cos(x)*D(y(x),x) - y(x)**4 - y(x)*sin(x)
--R
--R
--R                 ,                       4
--R   (127)  cos(x)y (x) - y(x)sin(x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 139
yx:=solve(ode197,y,x)
--R
--R
--R                3      2       3
--R          (2y(x) cos(x)  + y(x) )sin(x) + 1
--R   (128)  ---------------------------------
--R                         3      3
--R                     y(x) cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 139

ode197expr := cos(x)*D(yx,x) - yx**4 - yx*sin(x)
--R
--R
--R   (129)
--R              8      10 ,
--R       - 3y(x) cos(x)  y (x)
--R
--R     +
--R                   12      8         12      6         12      4
--R           - 16y(x)  cos(x)  - 32y(x)  cos(x)  - 24y(x)  cos(x)
--R         +
--R                  12      2       12
--R           - 8y(x)  cos(x)  - y(x)
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                9      6         9      4         9      2        9       3
--R       (- 32y(x) cos(x)  - 48y(x) cos(x)  - 24y(x) cos(x)  - 4y(x) )sin(x)
--R     +
--R             12      9         6      4         6      2        6       2
--R       (2y(x)  cos(x)  - 24y(x) cos(x)  - 24y(x) cos(x)  - 6y(x) )sin(x)
--R     +
--R             9      9        3      2        3               12      13
--R       (2y(x) cos(x)  - 8y(x) cos(x)  - 4y(x) )sin(x) + 2y(x)  cos(x)
--R     +
--R           12      11
--R       y(x)  cos(x)   - 1
--R  /
--R         12      12
--R     y(x)  cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 139
ode198 := sin(x)*cos(x)*D(y(x),x) - y(x) - sin(x)**3
--R
--R
--R                       ,            3
--R   (130)  cos(x)sin(x)y (x) - sin(x)  - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 139
ode198a:=solve(ode198,y,x)
--R
--R
--R                                        sin(x)
--R   (131)  [particular= - sin(x),basis= [------]]

--R                                        cos(x)
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 131
--S 132 of 139
yx:=ode198a.particular
--R
--R
--R   (132)  - sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 139
ode198expr := sin(x)*cos(x)*D(yx,x) - yx - sin(x)**3
--R
--R
--R                  3            2
--R   (133)  - sin(x)  + (- cos(x)  + 1)sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 139
ode199 := sin(2*x)*D(y(x),x) + sin(2*y(x))
--R
--R
--R                  ,
--R   (134)  sin(2x)y (x) + sin(2y(x))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 139
ode199a:=solve(ode199,y,x)
--R
--R
--R   (135)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 135
--S 136 of 139
ode200 := (a*sin(x)**2+b)*D(y(x),x) + a*y(x)*sin(2*x) + A*x*(a*sin(x)**2+c)
--R
--R
--R                   2      ,                                  2
--R   (136)  (a sin(x)  + b)y (x) + a y(x)sin(2x) + A a x sin(x)  + A c x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 139

ode200a:=solve(ode200,y,x)
--R
--R
--R   (137)
--R                                                  2                2
--R                - 2A a x cos(x)sin(x) - A a cos(x)  + (2A c + A a)x
--R   [particular= ----------------------------------------------------,
--R                                         2
--R                                4a cos(x)  - 4b - 4a
--R                    1
--R    basis= [-----------------]]
--R                    2
--R            a cos(x)  - b - a
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 137
--S 138 of 139
yx:=ode200a.particular
--R
--R
--R                                            2                2
--R          - 2A a x cos(x)sin(x) - A a cos(x)  + (2A c + A a)x
--R   (138)  ----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                          4a cos(x)  - 4b - 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 139
ode200expr := (a*sin(x)**2+b)*D(yx,x) + a*yx*sin(2*x) + A*x*(a*sin(x)**2+c)
--R
--R
--R   (139)
--R                  3        3        2        3                      3      4
--R           (- 2A a x cos(x)  + (2A a b + 2A a )x cos(x))sin(x) - A a cos(x)
--R         +
--R                 2       3  2      2       3       2
--R           ((2A a c + A a )x  + A a b + A a )cos(x)
--R         +
--R                            2        2       3  2
--R           ((- 2A a b - 2A a )c - A a b - A a )x
--R      *
--R         sin(2x)
--R     +
--R              3        2          2        3         4
--R       (- 2A a x cos(x)  + (- 2A a b - 2A a )x)sin(x)
--R     +
--R              3      3        2        3  2             3
--R       (- 2A a cos(x)  + (4A a c + 2A a )x cos(x))sin(x)
--R     +

--R               3        4        2        2        3         2
--R           2A a x cos(x)  + (4A a c - 8A a b - 4A a )x cos(x)
--R         +
--R                            2           2       2        3
--R           ((- 4A a b - 4A a )c + 2A a b  + 4A a b + 2A a )x
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R              2        3                   2   2
--R       (- 2A a b cos(x)  + (4A a b c + 2A a b)x cos(x))sin(x)
--R     +
--R            2        2          4
--R       (4A a c - 2A a b)x cos(x)
--R     +
--R                        2           2       2          2
--R       ((- 4A a b - 8A a )c + 2A a b  + 4A a b)x cos(x)
--R     +
--R                      2           2       2
--R       ((4A a b + 4A a )c - 2A a b  - 2A a b)x
--R  /
--R       2      4               2       2     2            2
--R     4a cos(x)  + (- 8a b - 8a )cos(x)  + 4b  + 8a b + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
)spool
)lisp (bye)

———-

References

[1] http://www.cs.uwaterloo.ca/ẽcterrab/odetools.html