$SPAD/src/input kamke4.input

Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

This is the 201-250 of the Kamke test suite as published by E. S. Cheb-Terrab[?]. They have been rewritten using Axiom syntax. Where possible we show that the particular solution actually satisfies the original ordinary differential equation.

Contents

2

— * —

)spool kamke4.output
)set break resume
)set mes auto off
)clear all
--S 1 of 127
y:=operator 'y
--R
--R
--R   (1)  y
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 1
--S 2 of 127
f:=operator 'f
--R
--R
--R   (2)  f
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 2
--S 3 of 127
f0:=operator 'f0
--R
--R
--R   (3)  f0
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 3
--S 4 of 127
f1:=operator 'f1
--R
--R
--R   (4)  f1
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 4
--S 5 of 127
f2:=operator 'f2
--R
--R
--R   (5)  f2
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 5
--S 6 of 127
g:=operator 'g
--R

--R
--R   (6)  g
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 6
--S 7 of 127
tg:=operator 'tg
--R
--R
--R   (7)  tg
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 7
--S 8 of 127
h:=operator 'h
--R
--R
--R   (8)  h
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 8
--S 9 of 127
ode201 := 2*f(x)*D(y(x),x)+2*f(x)*y(x)**2-D(f(x),x)*y(x)-2*f(x)**2
--R
--R
--R              ,           ,               2        2
--R   (9)  2f(x)y (x) - y(x)f (x) + 2f(x)y(x)  - 2f(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 127
solve(ode201,y,x)
--R
--R
--R   (10)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 10
--S 11 of 127
ode202 := f(x)*D(y(x),x)+g(x)*tg(y(x))+h(x)
--R
--R
--R              ,
--R   (11)  f(x)y (x) + g(x)tg(y(x)) + h(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 127

solve(ode202,y,x)
--R
--R
--R   (12)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 12
--S 13 of 127
ode203 := y(x)*D(y(x),x)+y(x)+x**3
--R
--R
--R              ,              3
--R   (13)  y(x)y (x) + y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 127
solve(ode203,y,x)
--R
--R
--R   (14)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 14
--S 15 of 127
ode204 := y(x)*D(y(x),x)+a*y(x)+x
--R
--R
--R              ,
--R   (15)  y(x)y (x) + a y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 127
solve(ode204,y,x)
--R
--R
--R   (16)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 16
--S 17 of 127
ode205 := y(x)*D(y(x),x)+a*y(x)+(a**2-1)/(4)*x+b*x**n
--R
--R
--R               ,          n               2
--R         4y(x)y (x) + 4b x  + 4a y(x) + (a  - 1)x
--R

--R   (17)  ----------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 127
solve(ode205,y,x)
--R
--R
--R   (18)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 18
--S 19 of 127
ode206 := y(x)*D(y(x),x)+a*y(x)+b*exp(x)-2*a
--R
--R
--R              ,          x
--R   (19)  y(x)y (x) + b %e  + a y(x) - 2a
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 127
solve(ode206,y,x)
--R
--R
--R   (20)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 20
--S 21 of 127
ode207 := y(x)*D(y(x),x)+y(x)**2+4*x*(x+1)
--R
--R
--R              ,          2     2
--R   (21)  y(x)y (x) + y(x)  + 4x  + 4x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 127
yx:=solve(ode207,y,x)
--R
--R
--R              2     2   2x
--R         (y(x)  + 4x )%e
--R   (22)  -----------------
--R                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 22
--S 23 of 127
ode207expr := yx*D(yx,x)+yx**2+4*x*(x+1)
--R
--R
--R   (23)
--R             3     2        2x 2 ,
--R       (2y(x)  + 8x y(x))(%e  ) y (x)
--R
--R     +
--R             4       2          2      4      3    2x 2      2
--R       (3y(x)  + (24x  + 8x)y(x)  + 48x  + 32x )(%e  )  + 16x  + 16x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 127
ode208 := y(x)*D(y(x),x)+a*y(x)**2-b*cos(x+c)
--R
--R
--R              ,                           2
--R   (24)  y(x)y (x) - b cos(x + c) + a y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 127
yx:=solve(ode208,y,x)
--R
--R
--R                2a x                                     2         2   2a x
--R         - 2b %e    sin(x + c) + (- 4a b cos(x + c) + (4a  + 1)y(x) )%e
--R   (25)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       8a  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 25
--S 26 of 127
ode208expr := yx*D(yx,x)+a*yx**2-b*cos(x+c)
--R
--R
--R   (26)
--R                 2              2a x 2
--R           (- 16a  - 4)b y(x)(%e    ) sin(x + c)
--R         +
--R                  3                             4      2         3    2a x 2
--R           ((- 32a  - 8a)b y(x)cos(x + c) + (32a  + 16a  + 2)y(x) )(%e    )

--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R           2   2a x 2          2
--R       4a b (%e    ) sin(x + c)
--R     +
--R            2      2                   3            2    2a x 2
--R       ((32a  + 4)b cos(x + c) + (- 32a  - 8a)b y(x) )(%e    ) sin(x + c)
--R     +
--R               3       2          2         4      2           2
--R           (48a  + 8a)b cos(x + c)  + (- 96a  - 32a  - 2)b y(x) cos(x + c)
--R         +
--R               5      3          4
--R           (48a  + 24a  + 3a)y(x)
--R      *
--R            2a x 2
--R         (%e    )
--R     +
--R             4      2
--R       (- 64a  - 32a  - 4)b cos(x + c)
--R  /
--R        4      2
--R     64a  + 32a  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 127
ode209 := y(x)*D(y(x),x)-sqrt(a*y(x)**2+b)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R              ,       |      2
--R   (27)  y(x)y (x) - \|a y(x)  + b
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 127
yx:=solve(ode209,y,x)
--R
--R
--R                 +-----------+
--R             +-+ |      2            2 +-+
--R         - x\|b \|a y(x)  + b  + y(x) \|b  + b x
--R   (28)  ---------------------------------------
--R                       +-----------+
--R                   +-+ |      2
--R                  \|b \|a y(x)  + b  - b

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 127
ode209expr := yx*D(yx,x)-sqrt(a*yx**2+b)
--R
--R
--R   (29)
--R                               +-----------+
--R                      2     2  |      2          2    4            2     2  +-+
--R         ((- 3a b y(x)  - 4b )\|a y(x)  + b  + (a y(x)  + 5a b y(x)  + 4b )\|b )
--R      *
--R         ROOT
--R                                                +-----------+
--R                      2       +-+            2  |      2                 2 +-+
--R                ((2a x  + 2b)\|b  + 2a x y(x) )\|a y(x)  + b  - 2a x y(x) \|b
--R              +
--R                        4       2 2           2         2     2
--R                - a y(x)  + (- a x  - a b)y(x)  - 2a b x  - 2b
--R           /
--R                    +-----------+
--R                +-+ |      2              2
--R              2\|b \|a y(x)  + b  - a y(x)  - 2b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                     3              +-+          3  |      2
--R           ((a x y(x)  + 4b x y(x))\|b  + 2b y(x) )\|a y(x)  + b
--R         +
--R                    5          3  +-+              3     2
--R           (- a y(x)  - 2b y(x) )\|b  - 3a b x y(x)  - 4b x y(x)
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R               4          2  +-+              2     2   |      2
--R       ((a y(x)  + 2b y(x) )\|b  + 3a b x y(x)  + 4b x)\|a y(x)  + b
--R     +
--R           2      4              2     2   +-+            4     2    2
--R       (- a x y(x)  - 5a b x y(x)  - 4b x)\|b  - 2a b y(x)  - 2b y(x)
--R  /
--R                        +-----------+
--R               2     2  |      2            2    4            2     2  +-+
--R     (3a b y(x)  + 4b )\|a y(x)  + b  + (- a y(x)  - 5a b y(x)  - 4b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 127
ode210 := y(x)*D(y(x),x)+x*y(x)**2-4*x

--R
--R
--R              ,            2
--R   (30)  y(x)y (x) + x y(x)  - 4x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 127
yx:=solve(ode210,y,x)
--R
--R
--R                       2
--R              2       x
--R         (y(x)  - 4)%e
--R   (31)  ---------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 31
--S 32 of 127
ode210expr := yx*D(yx,x)+x*yx**2-4*x
--R
--R
--R   (32)
--R                       2 2                                        2 2
--R         3            x    ,              4           2          x
--R   (2y(x)  - 8y(x))(%e  ) y (x) + (3x y(x)  - 24x y(x)  + 48x)(%e  )  - 16x
--R
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 127
ode211 := y(x)*D(y(x),x)-x*exp(x/y(x))
--R
--R
--R                           x
--R                         ----
--R              ,          y(x)
--R   (33)  y(x)y (x) - x %e
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 127
solve(ode211,y,x)
--R
--R

--R   (34)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 34
--S 35 of 127
ode212 := y(x)*D(y(x),x)+f(x**2+y(x)**2)*g(x)+x
--R
--R
--R              ,                2    2
--R   (35)  y(x)y (x) + g(x)f(y(x)  + x ) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 127
solve(ode212,y,x)
--R
--R
--R   (36)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 36
--S 37 of 127
ode213 := (y(x)+1)*D(y(x),x)-y(x)-x
--R
--R
--R                    ,
--R   (37)  (y(x) + 1)y (x) - y(x) - x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 127
solve(ode213,y,x)
--R
--R
--R   (38)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 38
--S 39 of 127
ode214 := (y(x)+x-1)*D(y(x),x)-y(x)+2*x+3
--R
--R
--R                        ,
--R   (39)  (y(x) + x - 1)y (x) - y(x) + 2x + 3
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39

--S 40 of 127
solve(ode214,y,x)
--R
--R
--R   (40)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 40
--S 41 of 127
ode215 := (y(x)+2*x-2)*D(y(x),x)-y(x)+x+1
--R
--R
--R                         ,
--R   (41)  (y(x) + 2x - 2)y (x) - y(x) + x + 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 127
solve(ode215,y,x)
--R
--R
--R   (42)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 42
--S 43 of 127
ode216 := (y(x)-2*x+1)*D(y(x),x)+y(x)+x
--R
--R
--R                         ,
--R   (43)  (y(x) - 2x + 1)y (x) + y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 127
solve(ode216,y,x)
--R
--R
--R   (44)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 44
--S 45 of 127
ode217 := (y(x)-x**2)*D(y(x),x)-x
--R
--R
--R                  2  ,
--R   (45)  (y(x) - x )y (x) - x

--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 127
yx:=solve(ode217,y,x)
--R
--R
--R                    2       2y(x)
--R         (2y(x) - 2x  - 1)%e
--R   (46)  ------------------------
--R                     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 46
--S 47 of 127
ode217expr := (yx-x**2)*D(yx,x)-x
--R
--R
--R   (47)
--R                 2        2              4    2    2y(x) 2
--R           (2y(x)  + (- 4x  - 1)y(x) + 2x  + x )(%e     )
--R         +
--R                2         4   2y(x)
--R           (- 4x y(x) + 4x )%e
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R                      3        2y(x) 2     3  2y(x)
--R       (- 2x y(x) + 2x  + x)(%e     )  + 4x %e      - 4x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 127
ode218 := (y(x)-x**2)*D(y(x),x)+4*x*y(x)
--R
--R
--R                  2  ,
--R   (48)  (y(x) - x )y (x) + 4x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 127
yx:=solve(ode218,y,x)
--R

--R
--R                   2
--R         2y(x) + 2x
--R   (49)  -----------
--R            +----+
--R           \|y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 49
--S 50 of 127
ode218expr := (yx-x**2)*D(yx,x)+4*x*yx
--R
--R
--R   (50)
--R              2     4  +----+    2    2    4      ,
--R       ((2y(x)  - 2x )\|y(x)  - x y(x)  + x y(x))y (x)
--R
--R     +
--R               2     3      +----+          3     3    2
--R       (8x y(x)  + 8x y(x))\|y(x)  + 8x y(x)  + 4x y(x)
--R  /
--R         2 +----+
--R     y(x) \|y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 127
ode219 := (y(x)+g(x))*D(y(x),x)-f2(x)*y(x)**2-f1(x)*y(x)-f0(x)
--R
--R
--R                       ,               2
--R   (51)  (y(x) + g(x))y (x) - f2(x)y(x)  - f1(x)y(x) - f0(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 127
solve(ode219,y,x)
--R
--R
--R   (52)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 52
--S 53 of 127
ode220 := 2*y(x)*D(y(x),x)-x*y(x)**2-x**3
--R
--R
--R               ,            2    3
--R   (53)  2y(x)y (x) - x y(x)  - x

--S 54 of 127
yx:=solve(ode220,y,x)
--R
--R
--R                              2
--R                             x
--R                           - --
--R              2    2          2
--R   (54)  (y(x)  + x  + 2)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 54
--S 55 of 127
ode220expr := 2*yx*D(yx,x)-x*yx**2-x**3
--R
--R
--R   (55)
--R                                   2 2
--R                                  x
--R                                - --
--R           3      2                2   ,
--R     (4y(x)  + (4x  + 8)y(x))(%e    ) y (x)
--R
--R   +
--R                                                            2 2
--R                                                           x
--R                                                         - --
--R               4        3          2     5     3            2      3
--R     (- 3x y(x)  + (- 6x  - 8x)y(x)  - 3x  - 8x  - 4x)(%e    )  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 127
ode221 := (2*y(x)+x+1)*D(y(x),x)-(2*y(x)+x-1)
--R
--R
--R                         ,
--R   (56)  (2y(x) + x + 1)y (x) - 2y(x) - x + 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 127
solve(ode221,y,x)
--R
--R

--S 58 of 127
ode222 := (2*y(x)+x+7)*D(y(x),x)-y(x)+2*x+4
--R
--R
--R                         ,
--R   (58)  (2y(x) + x + 7)y (x) - y(x) + 2x + 4
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 127
solve(ode222,y,x)
--R
--R
--R   (59)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 59
--S 60 of 127
ode223 := (2*y(x)-x)*D(y(x),x)-y(x)-2*x
--R
--R
--R                     ,
--R   (60)  (2y(x) - x)y (x) - y(x) - 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 127
yx:=solve(ode223,y,x)
--R
--R
--R             2             2
--R   (61)  y(x)  - x y(x) - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 61
--S 62 of 127
ode223expr := (2*yx-x)*D(yx,x)-yx-2*x
--R
--R
--R   (62)
--R           3          2        2               3    2  ,           3
--R     (4y(x)  - 6x y(x)  + (- 2x  - 2x)y(x) + 2x  + x )y (x) - 2y(x)
--R
--R   +

--R                   2      2               3     2
--R     (- 2x - 1)y(x)  + (6x  + 2x)y(x) + 4x  + 3x  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 127
ode224 := (2*y(x)-6*x)*D(y(x),x)-y(x)+3*x+2
--R
--R
--R                      ,
--R   (63)  (2y(x) - 6x)y (x) - y(x) + 3x + 2
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 127
solve(ode224,y,x)
--R
--R
--R   (64)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 64
--S 65 of 127
ode225 := (4*y(x)+2*x+3)*D(y(x),x)-2*y(x)-x-1
--R
--R
--R                          ,
--R   (65)  (4y(x) + 2x + 3)y (x) - 2y(x) - x - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 127
solve(ode225,y,x)
--R
--R
--R   (66)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 66
--S 67 of 127
ode226 := (4*y(x)-2*x-3)*D(y(x),x)+2*y(x)-x-1
--R
--R
--R                          ,
--R   (67)  (4y(x) - 2x - 3)y (x) + 2y(x) - x - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67

--S 68 of 127
solve(ode226,y,x)
--R
--R
--R   (68)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 68
--S 69 of 127
ode227 := (4*y(x)-3*x-5)*D(y(x),x)-3*y(x)+7*x+2
--R
--R
--R                          ,
--R   (69)  (4y(x) - 3x - 5)y (x) - 3y(x) + 7x + 2
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 127
yx:=solve(ode227,y,x)
--R
--R
--R              2                       2
--R         4y(x)  + (- 6x - 10)y(x) + 7x  + 4x
--R   (70)  -----------------------------------
--R                          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 70
--S 71 of 127
ode227expr := (4*yx-3*x-5)*D(yx,x)-3*yx+7*x+2
--R
--R
--R   (71)
--R                 3                     2        2                        3
--R           64y(x)  + (- 144x - 240)y(x)  + (184x  + 280x + 160)y(x) - 84x
--R         +
--R                 2
--R           - 170x  - 20x + 50
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R               3                   2          2                        3       2
--R       - 48y(x)  + (184x + 140)y(x)  + (- 252x  - 340x - 20)y(x) + 196x  + 105x
--R     +
--R       - 48x - 16
--R  /

--S 72 of 127
ode228 := (4*y(x)+11*x-11) *D(y(x),x)-25*y(x)-8*x+62
--R
--R
--R                            ,
--R   (72)  (4y(x) + 11x - 11)y (x) - 25y(x) - 8x + 62
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 127
solve(ode228,y,x)
--R
--R
--R   (73)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 73
--S 74 of 127
ode229 := (12*y(x)-5*x-8)*D(y(x),x)-5*y(x)+2*x+3
--R
--R
--R                           ,
--R   (74)  (12y(x) - 5x - 8)y (x) - 5y(x) + 2x + 3
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 127
yx:=solve(ode229,y,x)
--R
--R
--R              2                     2
--R   (75)  6y(x)  + (- 5x - 8)y(x) + x  + 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 75
--S 76 of 127
ode229expr := (12*yx-5*x-8)*D(yx,x)-5*yx+2*x+3
--R
--R
--R   (76)
--R                3                       2        2                         3
--R         864y(x)  + (- 1080x - 1728)y(x)  + (444x  + 1332x + 672)y(x) - 60x
--R       +
--R               2

--R         - 251x  - 208x + 64
--R    *
--R        ,
--R       y (x)
--R
--R   +
--R              3                   2          2                        3      2
--R     - 360y(x)  + (444x + 666)y(x)  + (- 180x  - 502x - 208)y(x) + 24x  + 93x
--R   +
--R     64x - 21
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 127
ode230 := a*y(x)*D(y(x),x)+b*y(x)**2+f(x)
--R
--R
--R                ,            2
--R   (77)  a y(x)y (x) + b y(x)  + f(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 127
solve(ode230,y,x)
--R
--R
--I                                 2%I b
--R            x                    -----
--R          ++         2             a
--I   (78)   |   (b y(x)  + f(%I))%e     d%I
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 127
ode231 := (a*y(x)+b*x+c)*D(y(x),x)+alpha*y(x)+beta*x+gamma
--R
--R
--R                            ,
--R   (79)  (a y(x) + b x + c)y (x) + alpha y(x) + beta x + gamma
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 127
solve(ode231,y,x)
--R
--R
--R   (80)  "failed"

--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 80
--S 81 of 127
ode232 := x*y(x)*D(y(x),x)+y(x)**2+x**2
--R
--R
--R                ,          2    2
--R   (81)  x y(x)y (x) + y(x)  + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 127
yx:=solve(ode232,y,x)
--R
--R
--R           2    2    4
--R         2x y(x)  + x
--R   (82)  -------------
--R               4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 82
--S 83 of 127
ode232expr := x*yx*D(yx,x)+yx**2+x**2
--R
--R
--R            5    3     7      ,         4    4      6    2     8      2
--R         (8x y(x)  + 4x y(x))y (x) + 12x y(x)  + 16x y(x)  + 5x  + 16x
--R
--R   (83)  --------------------------------------------------------------
--R                                       16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 127
ode233 := x*y(x)*D(y(x),x)-y(x)**2+a*x**3*cos(x)
--R
--R
--R                ,         3             2
--R   (84)  x y(x)y (x) + a x cos(x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 127
yx:=solve(ode233,y,x)
--R
--R

--R             2             2
--R         2a x sin(x) + y(x)
--R   (85)  -------------------
--R                   2
--R                 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 85
--S 86 of 127
ode233expr := x*yx*D(yx,x)-yx**2+a*x**3*cos(x)
--R
--R
--R   (86)
--R            3                    3  ,        2 4      2
--R       (4a x y(x)sin(x) + 2x y(x) )y (x) - 4a x sin(x)
--R
--R     +
--R          2 5             2    2               3    2       7               4
--R       (4a x cos(x) - 8a x y(x) )sin(x) + (2a x y(x)  + 4a x )cos(x) - 3y(x)
--R  /
--R       4
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 127
ode234 := x*y(x)*D(y(x),x)-y(x)**2+x*y(x)+x**3-2*x**2
--R
--R
--R                ,          2             3     2
--R   (87)  x y(x)y (x) - y(x)  + x y(x) + x  - 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 127
solve(ode234,y,x)
--R
--R
--R   (88)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 88
--S 89 of 127
ode235 := (x*y(x)+a)*D(y(x),x)+b*y(x)
--R
--R
--R                      ,
--R   (89)  (x y(x) + a)y (x) + b y(x)
--R

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 127
yx:=solve(ode235,y,x)
--R
--R
--R               y(x)
--R               ----
--R                 b         y(x)
--R   (90)  b x %e     + a Ei(----)
--R                             b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 90
--S 91 of 127
ode235expr := (x*yx+a)*D(yx,x)+b*yx
--R
--R
--R   (91)
--R                                 y(x) 2
--R                                 ----
--R               3            2      b
--R           (b x y(x) + a b x )(%e    )
--R         +
--R                                                       y(x)
--R                                                       ----
--R                2        2     y(x)                2     b
--R           ((a x y(x) + a x)Ei(----) + a x y(x) + a )%e
--R                                 b
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R                  y(x) 2                                           y(x)
--R                  ----                                             ----
--R        2 2         b                    y(x)      2                 b
--R       b x y(x)(%e    )  + (a b x y(x)Ei(----) + (b x + a b)y(x))%e
--R                                           b
--R     +
--R                  y(x)
--R       a b y(x)Ei(----)
--R                    b
--R  /
--R     y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 127

ode236 := x*(y(x)+4)*D(y(x),x)-y(x)**2-2*y(x)-2*x
--R
--R
--R                       ,          2
--R   (92)  (x y(x) + 4x)y (x) - y(x)  - 2y(x) - 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 127
solve(ode236,y,x)
--R
--R
--R   (93)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 93
--S 94 of 127
ode237 := x*(y(x)+a)*D(y(x),x)+b*y(x)+c*x
--R
--R
--R                        ,
--R   (94)  (x y(x) + a x)y (x) + b y(x) + c x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 127
solve(ode237,y,x)
--R
--R
--R   (95)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 95
--S 96 of 127
ode238 := (x*(y(x)+x)+a)*D(y(x),x)-y(x)*(y(x)+x)-b
--R
--R
--R                    2      ,          2
--R   (96)  (x y(x) + x  + a)y (x) - y(x)  - x y(x) - b
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 127
solve(ode238,y,x)
--R
--R
--R   (97)  "failed"

--S 98 of 127
ode239 := (x*y(x)-x**2)*D(y(x),x)+y(x)**2-3*x*y(x)-2*x**2
--R
--R
--R                    2  ,          2               2
--R   (98)  (x y(x) - x )y (x) + y(x)  - 3x y(x) - 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 127
yx:=solve(ode239,y,x)
--R
--R
--R          2    2     3        4
--R         x y(x)  - 2x y(x) - x
--R   (99)  ----------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 99
--S 100 of 127
ode239expr := (x*yx-x**2)*D(yx,x)+yx**2-3*x*yx-2*x**2
--R
--R
--R   (100)
--R          5    3     6    2      7     4          8     5  ,        4    4
--R       (2x y(x)  - 6x y(x)  + (2x  - 4x )y(x) + 2x  + 4x )y (x) + 3x y(x)
--R
--R     +
--R            5    3      6      3     2       7      4          8      5     2
--R       - 14x y(x)  + (8x  - 10x )y(x)  + (18x  + 24x )y(x) + 5x  + 14x  - 8x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 127
ode240 := 2*x*y(x)*D(y(x),x)-y(x)**2+a*x
--R
--R
--R                  ,          2
--R   (101)  2x y(x)y (x) - y(x)  + a x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101

--S 102 of 127
yx:=solve(ode240,y,x)
--R
--R
--R                           2
--R          a x log(x) + y(x)
--R   (102)  ------------------
--R                   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 102
--S 103 of 127
ode240expr := 2*x*yx*D(yx,x)-yx**2+a*x
--R
--R
--R   (103)
--R            2                    3  ,       2 2      2
--R       (4a x y(x)log(x) + 4x y(x) )y (x) - a x log(x)
--R
--R     +
--R                   2     2 2               4            2      3
--R       (- 4a x y(x)  + 2a x )log(x) - 3y(x)  + 2a x y(x)  + a x
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 127
ode241 := 2*x*y(x)*D(y(x),x)-y(x)**2+a*x**2
--R
--R
--R                  ,          2      2
--R   (104)  2x y(x)y (x) - y(x)  + a x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 127
yx:=solve(ode241,y,x)
--R
--R
--R              2      2
--R          y(x)  + a x
--R   (105)  ------------
--R                x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 105
--S 106 of 127

ode241expr := 2*x*yx*D(yx,x)-yx**2+a*x**2
--R
--R
--R                  3       3      ,           4       2    2     2      4
--R          (4x y(x)  + 4a x y(x))y (x) - 3y(x)  - 2a x y(x)  + (a  + a)x
--R
--R   (106)  --------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 127
ode242 := 2*x*y(x)*D(y(x),x)+2*y(x)**2+1
--R
--R
--R                  ,           2
--R   (107)  2x y(x)y (x) + 2y(x)  + 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 127
yx:=solve(ode242,y,x)
--R
--R
--R            2    2    2
--R          2x y(x)  + x
--R   (108)  -------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 127
ode242expr := 2*x*yx*D(yx,x)+2*yx**2+1
--R
--R
--R             5    3     5      ,         4    4      4    2     4
--R          (8x y(x)  + 4x y(x))y (x) + 12x y(x)  + 12x y(x)  + 3x  + 2
--R
--R   (109)  -----------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 127
ode243 := x*(2*y(x)+x-1)*D(y(x),x)-y(x)*(y(x)+2*x+1)
--R
--R
--R                      2      ,          2

--R   (110)  (2x y(x) + x  - x)y (x) - y(x)  + (- 2x - 1)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 127
solve(ode243,y,x)
--R
--R
--R   (111)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 111
--S 112 of 127
ode244 := x*(2*y(x)-x-1)*D(y(x),x)+y(x)*(2*x-y(x)-1)
--R
--R
--R                      2      ,          2
--R   (112)  (2x y(x) - x  - x)y (x) - y(x)  + (2x - 1)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 127
solve(ode244,y,x)
--R
--R
--R   (113)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 113
--S 114 of 127
ode245 := (2*x*y(x)+4*x**3)*D(y(x),x)+y(x)**2+112*x**2*y(x)
--R
--R
--R                       3  ,          2       2
--R   (114)  (2x y(x) + 4x )y (x) + y(x)  + 112x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 127
solve(ode245,y,x)
--R
--R
--R   (115)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 115
--S 116 of 127

ode246 := x*(3*y(x)+2*x)*D(y(x),x)+3*(y(x)+x)**2
--R
--R
--R                       2  ,           2               2
--R   (116)  (3x y(x) + 2x )y (x) + 3y(x)  + 6x y(x) + 3x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 127
yx:=solve(ode246,y,x)
--R
--R
--R            2    2     3         4
--R          6x y(x)  + 8x y(x) + 3x
--R   (117)  ------------------------
--R                      4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 117
--S 118 of 127
ode246expr := x*(3*yx+2*x)*D(yx,x)+3*(yx+x)**2
--R
--R
--R   (118)
--R            5    3       6    2        7      4           8      5  ,
--R       (216x y(x)  + 432x y(x)  + (300x  + 96x )y(x) + 72x  + 64x )y (x)
--R
--R     +
--R           4    4        5    3         6       3     2        7       4
--R       324x y(x)  + 1008x y(x)  + (1200x  + 240x )y(x)  + (648x  + 384x )y(x)
--R     +
--R           8       5      2
--R       135x  + 168x  + 48x
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 127
ode247 := (3*x+2)*(y(x)-2*x-1)*D(y(x),x)-y(x)**2+x*y(x)-7*x**2-9*x-3
--R
--R
--R                            2           ,          2              2
--R   (119)  ((3x + 2)y(x) - 6x  - 7x - 2)y (x) - y(x)  + x y(x) - 7x  - 9x - 3
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 127

solve(ode247,y,x)
--R
--R
--R   (120)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 120
--S 121 of 127
ode248 := (6*x*y(x)+x**2+3)*D(y(x),x)+3*y(x)**2+2*x*y(x)+2*x
--R
--R
--R                      2      ,           2
--R   (121)  (6x y(x) + x  + 3)y (x) + 3y(x)  + 2x y(x) + 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 127
yx:=solve(ode248,y,x)
--R
--R
--R                 2     2             2
--R   (122)  3x y(x)  + (x  + 3)y(x) + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 122
--S 123 of 127
ode248expr := (6*x*yx+x**2+3)*D(yx,x)+3*yx**2+2*x*yx+2*x
--R
--R
--R   (123)
--R             3    3       4       2     2      5      4      3                5
--R         108x y(x)  + (54x  + 162x )y(x)  + (6x  + 36x  + 42x  + 72x)y(x) + 6x
--R       +
--R          4      3     2
--R         x  + 18x  + 6x  + 9
--R    *
--R        ,
--R       y (x)
--R
--R   +
--R        2    4       3            3       4      3      2          2
--R     81x y(x)  + (72x  + 108x)y(x)  + (15x  + 72x  + 63x  + 36)y(x)
--R   +
--R         4     3      2                 4     3
--R     (30x  + 4x  + 54x  + 12x)y(x) + 15x  + 4x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 127

ode249 := (a*x*y(x)+b*x**n)*D(y(x),x)+alpha*y(x)**3+beta*y(x)**2
--R
--R
--R              n             ,                3            2
--R   (124)  (b x  + a x y(x))y (x) + alpha y(x)  + beta y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 127
solve(ode249,y,x)
--R
--R
--R   (125)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 125
--S 126 of 127
ode250 := (B*x*y(x)+A*x**2+a*x+b*y(x)+c)*D(y(x),x)-B*g(x)**2+_
             A*x*y(x)+alpha*x+beta*y(x)+gamma
--R
--R
--R   (126)
--R                         2            ,                               2
--R     ((B x + b)y(x) + A x  + a x + c)y (x) + (A x + beta)y(x) - B g(x)
--R
--R   +
--R     alpha x + gamma
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 127
solve(ode250,y,x)
--R
--R
--R   (127)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 127
)spool
)lisp (bye)

———-

References

[1] http://www.cs.uwaterloo.ca/ẽcterrab/odetools.html