$SPAD/src/input kamke5.input

Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

This is the 251-300 of the Kamke test suite as published by E. S. Cheb-Terrab[?]. They have been rewritten using Axiom syntax. Where possible we show that the particular solution actually satisfies the original ordinary differential equation.

Contents

2

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)clear all
--S 1 of 130
y:=operator 'y
--R
--R
--R   (1)  y
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 1
--S 2 of 130
f:=operator 'f
--R
--R
--R   (2)  f
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 2
--S 3 of 130
f0:=operator 'f0
--R
--R
--R   (3)  f0
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 3
--S 4 of 130
f1:=operator 'f1
--R
--R
--R   (4)  f1
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 4
--S 5 of 130
f2:=operator 'f2
--R
--R
--R   (5)  f2
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 5
--S 6 of 130
f3:=operator 'f3

--R
--R
--R   (6)  f3
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 6
--S 7 of 130
g:=operator 'g
--R
--R
--R   (7)  g
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 7
--S 8 of 130
g0:=operator 'g0
--R
--R
--R   (8)  g0
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 8
--S 9 of 130
g1:=operator 'g1
--R
--R
--R   (9)  g1
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 9
--S 10 of 130
h:=operator 'h
--R
--R
--R   (10)  h
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 10
--S 11 of 130
ode251 := (x**2*y(x)-1)*D(y(x),x)+x*y(x)**2-1
--R
--R
--R           2          ,            2
--R   (11)  (x y(x) - 1)y (x) + x y(x)  - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 130
yx:=solve(ode251,y,x)

--R
--R
--R          2    2
--R         x y(x)  - 2y(x) - 2x
--R   (12)  --------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 12
--S 13 of 130
ode251expr := (x**2*yx-1)*D(yx,x)+x*yx**2-1
--R
--R
--R   (13)
--R          6    3     4    2     5         3      ,        5    4     3    3
--R       (2x y(x)  - 6x y(x)  - 4x y(x) + 4x  + 4)y (x) + 3x y(x)  - 8x y(x)
--R
--R     +
--R            4    2      2         3
--R       - 10x y(x)  + 12x y(x) + 8x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 130
ode252 := (x**2*y(x)-1)*D(y(x),x)-(x*y(x)**2-1)
--R
--R
--R           2          ,            2
--R   (14)  (x y(x) - 1)y (x) - x y(x)  + 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 130
solve(ode252,y,x)
--R
--R
--R   (15)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 15
--S 16 of 130
ode253 := (x**2*y(x)-1)*D(y(x),x)+8*(x*y(x)**2-1)
--R
--R
--R           2          ,             2
--R   (16)  (x y(x) - 1)y (x) + 8x y(x)  - 8
--R

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 130
solve(ode253,y,x)
--R
--R
--R   (17)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 17
--S 18 of 130
ode254 := x*(x*y(x)-2)*D(y(x),x)+x**2*y(x)**3+x*y(x)**2-2*y(x)
--R
--R
--R           2           ,       2    3         2
--R   (18)  (x y(x) - 2x)y (x) + x y(x)  + x y(x)  - 2y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 130
solve(ode254,y,x)
--R
--R
--R   (19)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 19
--S 20 of 130
ode255 := x*(x*y(x)-3)*D(y(x),x)+x*y(x)**2-y(x)
--R
--R
--R           2           ,            2
--R   (20)  (x y(x) - 3x)y (x) + x y(x)  - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 130
solve(ode255,y,x)
--R
--R
--R   (21)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 21
--S 22 of 130
ode256 := x**2*(y(x)-1)*D(y(x),x)+(x-1)*y(x)
--R

--R
--R           2        2  ,
--R   (22)  (x y(x) - x )y (x) + (x - 1)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 130
solve(ode256,y,x)
--R
--R
--R   (23)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 23
--S 24 of 130
ode257 := x*(x*y(x)+x**4-1)*D(y(x),x)-y(x)*(x*y(x)-x**4-1)
--R
--R
--R           2        5      ,            2     4
--R   (24)  (x y(x) + x  - x)y (x) - x y(x)  + (x  + 1)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 130
solve(ode257,y,x)
--R
--R
--R   (25)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 25
--S 26 of 130
ode258 := 2*x**2*y(x)*D(y(x),x)+y(x)**2-2*x**3-x**2
--R
--R
--R           2     ,          2     3    2
--R   (26)  2x y(x)y (x) + y(x)  - 2x  - x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 130
yx:=solve(ode258,y,x)
--R
--R
--R                         1
--R                       - -
--R              2    2     x

--R   (27)  (y(x)  - x )%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 27
--S 28 of 130
ode258expr := 2*x**2*yx*D(yx,x)+yx**2-2*x**3-x**2
--R
--R
--R   (28)
--R                              1 2
--R                            - -
--R        2    3     4          x   ,
--R     (4x y(x)  - 4x y(x))(%e   ) y (x)
--R
--R   +
--R                                                   1 2
--R                                                 - -
--R           4        3     2     2     5     4      x       3    2
--R     (3y(x)  + (- 4x  - 6x )y(x)  + 4x  + 3x )(%e   )  - 2x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 130
ode259 := 2*x**2*y(x)*D(y(x),x)-y(x)**2-x**2*exp(x-1/x)
--R
--R
--R                             2
--R                            x  - 1
--R                            ------
--R           2     ,       2     x         2
--R   (29)  2x y(x)y (x) - x %e       - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 130
yx:=solve(ode259,y,x)
--R
--R
--R                 2
--R             1  x  - 1          1
--R             -  ------          -
--R             x     x         2  x
--R   (30)  - %e %e       + y(x) %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 30
--S 31 of 130
ode259expr := 2*x**2*yx*D(yx,x)-yx**2-x**2*exp(x-1/x)
--R

--R
--R   (31)
--R                        2
--R                  1 2  x  - 1              1 2
--R                  -    ------              -
--R          2       x       x       2    3   x    ,
--R     (- 4x y(x)(%e ) %e       + 4x y(x) (%e ) )y (x)
--R
--R   +
--R                        2     2                                   2
--R                 1 2   x  - 1                         1 2        x  - 1
--R                 -     ------                         -          ------
--R        2        x        x             2         2   x      2      x
--R     (2x  - 1)(%e ) (%e      )  + ((- 2x  + 4)y(x) (%e )  - x )%e
--R   +
--R                1 2
--R                -
--R            4   x
--R     - 3y(x) (%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 130
ode260 := (2*x**2*y(x)+x)*D(y(x),x)-x**2*y(x)**3+2*x*y(x)**2+y(x)
--R
--R
--R            2          ,       2    3          2
--R   (32)  (2x y(x) + x)y (x) - x y(x)  + 2x y(x)  + y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 130
solve(ode260,y,x)
--R
--R
--R   (33)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 33
--S 34 of 130
ode261 := (2*x**2*y(x)-x)*D(y(x),x)-2*x*y(x)**2-y(x)
--R
--R
--R            2          ,             2
--R   (34)  (2x y(x) - x)y (x) - 2x y(x)  - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34

--S 35 of 130
solve(ode261,y,x)
--R
--R
--R   (35)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 35
--S 36 of 130
ode262 := (2*x**2*y(x)-x**3)*D(y(x),x)+y(x)**3-4*x*y(x)**2+2*x**3
--R
--R
--R            2        3  ,          3          2     3
--R   (36)  (2x y(x) - x )y (x) + y(x)  - 4x y(x)  + 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 130
solve(ode262,y,x)
--R
--R
--R   (37)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 37
--S 38 of 130
ode263 := 2*x**3+y(x)*D(y(x),x)+3*x**2*y(x)**2+7
--R
--R
--R              ,        2    2     3
--R   (38)  y(x)y (x) + 3x y(x)  + 2x  + 7
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 130
solve(ode263,y,x)
--R
--R
--R            x                            3
--I          ++      2    2      3       2%K
--I   (39)   |   (3%K y(x)  + 2%K  + 7)%e    d%K
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 39
--S 40 of 130
ode264 := 2*x*(x**3*y(x)+1)*D(y(x),x)+(3*x**3*y(x)-1)*y(x)
--R

--R
--R            4           ,        3    2
--R   (40)  (2x y(x) + 2x)y (x) + 3x y(x)  - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 130
solve(ode264,y,x)
--R
--R
--R   (41)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 41
--S 42 of 130
ode265 := (x**(n*(n+1))*y(x)-1)*D(y(x),x)+2*(n+1)**2*x**(n-1)_
            *(x**(n**2)*y(x)**2-1)
--R
--R
--R   (42)
--R            2                                            2
--R           n  + n      ,         2              2 n - 1 n
--R     (y(x)x       - 1)y (x) + (2n  + 4n + 2)y(x) x     x
--R
--R   +
--R          2           n - 1
--R     (- 2n  - 4n - 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 130
solve(ode265,y,x)
--R
--R
--R   (43)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 43
--S 44 of 130
ode266 := (y(x)-x)*sqrt(x**2+1)*D(y(x),x)-a*sqrt((y(x)**2+1)**3)
--R
--R
--R                    +------+          +---------------------------+
--R                    | 2      ,        |    6        4        2
--R   (44)  (y(x) - x)\|x  + 1 y (x) - a\|y(x)  + 3y(x)  + 3y(x)  + 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44

--S 45 of 130
solve(ode266,y,x)
--R
--R
--R   (45)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 45
--S 46 of 130
ode267 := y(x)*D(y(x),x)*sin(x)**2+y(x)**2*cos(x)*sin(x)-1
--R
--R
--R                   2 ,          2
--R   (46)  y(x)sin(x) y (x) + y(x) cos(x)sin(x) - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 130
yx:=solve(ode267,y,x)
--R
--R
--R             2      2
--R         y(x) sin(x)  - 2x
--R   (47)  -----------------
--R                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 47
--S 48 of 130
ode267expr := yx*D(yx,x)*sin(x)**2+yx**2*cos(x)*sin(x)-1
--R
--R
--R   (48)
--R             3      6                4  ,           4            5
--R       (2y(x) sin(x)  - 4x y(x)sin(x) )y (x) + 3y(x) cos(x)sin(x)
--R
--R     +
--R            2      4          2            3            2     2
--R     - 2y(x) sin(x)  - 8x y(x) cos(x)sin(x)  + 4x sin(x)  + 4x cos(x)sin(x) - 4
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 130
ode268 := f(x)*y(x)*D(y(x),x)+g(x)*y(x)**2+h(x)
--R
--R
--R                  ,              2

--R   (49)  f(x)y(x)y (x) + g(x)y(x)  + h(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 130
solve(ode268,y,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   Function not supported by Risch d.e.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 50
--S 51 of 130
ode269 := (g1(x)*y(x)+g0(x))*D(y(x),x)-f1(x)*y(x)-_
              f2(x)*y(x)**2-f3(x)*y(x)**3-f0(x)
--R
--R
--R   (50)
--R                       ,               3            2
--R   (g1(x)y(x) + g0(x))y (x) - f3(x)y(x)  - f2(x)y(x)  - f1(x)y(x) - f0(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 130
solve(ode269,y,x)
--R
--R
--R   (51)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 52
--S 53 of 130
ode270 := (y(x)**2-x)*D(y(x),x)-y(x)+x**2
--R
--R
--R              2      ,              2
--R   (52)  (y(x)  - x)y (x) - y(x) + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 130
yx:=solve(ode270,y,x)
--R
--R

--R             3              3
--R         y(x)  - 3x y(x) + x
--R   (53)  --------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 54
--S 55 of 130
ode270expr := (yx**2-x)*D(yx,x)-yx+x**2
--R
--R
--R   (54)
--R               8          6     3    5      2    4     4    3
--R           y(x)  - 7x y(x)  + 2x y(x)  + 15x y(x)  - 8x y(x)
--R         +
--R             6     3          2     5        7     2
--R           (x  - 9x  - 9x)y(x)  + 6x y(x) - x  + 9x
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R             7    2    6          5     3    4      5     2         3
--R       - y(x)  + x y(x)  + 6x y(x)  - 8x y(x)  + (2x  - 9x  - 3)y(x)
--R     +
--R          4    2        6               8      3     2
--R       15x y(x)  + (- 7x  + 18x)y(x) + x  - 12x  + 9x
--R  /
--R     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 130
ode271 := (y(x)**2+x**2)*D(y(x),x)+2*x*(y(x)+2*x)
--R
--R
--R              2    2  ,                  2
--R   (55)  (y(x)  + x )y (x) + 2x y(x) + 4x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 130
yx:=solve(ode271,y,x)
--R
--R
--R             3     2         3
--R         y(x)  + 3x y(x) + 4x
--R   (56)  ---------------------
--R                   3

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 57
--S 58 of 130
ode271expr := (yx**2+x**2)*D(yx,x)+2*x*(yx+2*x)
--R
--R
--R   (57)
--R               8     2    6     3    5      4    4      5    3
--R           y(x)  + 7x y(x)  + 8x y(x)  + 15x y(x)  + 32x y(x)
--R         +
--R               6     2     2      7          8     4
--R           (25x  + 9x )y(x)  + 24x y(x) + 16x  + 9x
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R              7     2    6      3    5      4    4       5          3
--R       2x y(x)  + 4x y(x)  + 12x y(x)  + 40x y(x)  + (50x  + 6x)y(x)
--R     +
--R          6    2        7      3           8      4      2
--R       84x y(x)  + (128x  + 36x )y(x) + 64x  + 60x  + 36x
--R  /
--R     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 130
ode272 := (y(x)**2+x**2)*D(y(x),x)-y(x)**2
--R
--R
--R              2    2  ,          2
--R   (58)  (y(x)  + x )y (x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 130
solve(ode272,y,x)
--R
--R
--R   (59)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 60
--S 61 of 130
ode273 := (y(x)**2+x**2+a)*D(y(x),x)+2*x*y(x)
--R
--R

--R              2    2      ,
--R   (60)  (y(x)  + x  + a)y (x) + 2x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 130
yx:=solve(ode273,y,x)
--R
--R
--R             3      2
--R         y(x)  + (3x  + 3a)y(x)
--R   (61)  ----------------------
--R                    3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 62
--S 63 of 130
ode273expr := (yx**2+x**2+a)*D(yx,x)+2*x*yx
--R
--R
--R   (62)
--R               8      2          6       4        2      2     4
--R           y(x)  + (7x  + 7a)y(x)  + (15x  + 30a x  + 15a )y(x)
--R         +
--R              6        4       2      2     3          2     4        2     2
--R           (9x  + 27a x  + (27a  + 9)x  + 9a  + 9a)y(x)  + 9x  + 18a x  + 9a
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R              7       3             5       5        3       2           3
--R       2x y(x)  + (12x  + 12a x)y(x)  + (18x  + 36a x  + (18a  + 6)x)y(x)
--R     +
--R           3
--R       (36x  + 36a x)y(x)
--R  /
--R     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 130
ode274 := (y(x)**2+x**2+a)*D(y(x),x)+2*x*y(x)+x**2+b
--R
--R
--R              2    2      ,                 2
--R   (63)  (y(x)  + x  + a)y (x) + 2x y(x) + x  + b
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 64
--S 65 of 130
yx:=solve(ode274,y,x)
--R
--R
--R             3      2              3
--R         y(x)  + (3x  + 3a)y(x) + x  + 3b x
--R   (64)  ----------------------------------
--R                          3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 65
--S 66 of 130
ode274expr := (yx**2+x**2+a)*D(yx,x)+2*x*yx+x**2+b
--R
--R
--R   (65)
--R               8      2          6      3            5
--R           y(x)  + (7x  + 7a)y(x)  + (2x  + 6b x)y(x)
--R         +
--R               4        2      2     4      5              3               3
--R           (15x  + 30a x  + 15a )y(x)  + (8x  + (24b + 8a)x  + 24a b x)y(x)
--R         +
--R               6              4      2      2      2     3          2
--R           (10x  + (6b + 27a)x  + (9b  + 27a  + 9)x  + 9a  + 9a)y(x)
--R         +
--R              7               5              2  3      2            8
--R           (6x  + (18b + 12a)x  + (36a b + 6a )x  + 18a b x)y(x) + x
--R         +
--R                    6      2             4        2        2     2
--R           (6b + a)x  + (9b  + 6a b + 9)x  + (9a b  + 18a)x  + 9a
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R              7     2         6       3             5
--R       2x y(x)  + (x  + b)y(x)  + (12x  + 12a x)y(x)
--R     +
--R           4              2            4
--R       (10x  + (18b + 6a)x  + 6a b)y(x)
--R     +
--R           5              3      2      2           3
--R       (20x  + (8b + 36a)x  + (6b  + 18a  + 6)x)y(x)
--R     +
--R           6               4              2  2     2      2
--R       (21x  + (45b + 30a)x  + (54a b + 9a )x  + 9a b)y(x)
--R     +
--R          7              5       2               3         2                 8

--R       (8x  + (36b + 6a)x  + (36b  + 24a b + 36)x  + (18a b  + 36a)x)y(x) + x
--R     +
--R           6       2       4      3                 2
--R       7b x  + (15b  + 15)x  + (9b  + 27b + 9a + 9)x  + (9a + 9)b
--R  /
--R     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 130
ode275 := (y(x)**2+x**2+x)*D(y(x),x)-y(x)
--R
--R
--R              2    2      ,
--R   (66)  (y(x)  + x  + x)y (x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 130
solve(ode275,y,x)
--R
--R
--R   (67)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 68
--S 69 of 130
ode276 := (y(x)**2-x**2)*D(y(x),x)+2*x*y(x)
--R
--R
--R              2    2  ,
--R   (68)  (y(x)  - x )y (x) + 2x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 130
yx:=solve(ode276,y,x)
--R
--R
--R             2    2
--R         y(x)  + x
--R   (69)  ----------
--R            y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 70
--S 71 of 130
ode276expr := (yx**2-x**2)*D(yx,x)+2*x*yx

--R
--R
--R              6    6  ,             5     3    3     5
--R         (y(x)  - x )y (x) + 4x y(x)  + 4x y(x)  + 2x y(x)
--R
--R   (70)  -------------------------------------------------
--R                                   4
--R                               y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 130
ode277 := (y(x)**2+x**4)*D(y(x),x)-4*x**3*y(x)
--R
--R
--R              2    4  ,        3
--R   (71)  (y(x)  + x )y (x) - 4x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 130
yx:=solve(ode277,y,x)
--R
--R
--R             2    4
--R         y(x)  - x
--R   (72)  ----------
--R            y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 130
ode277expr := (yx**2+x**4)*D(yx,x)-4*x**3*yx
--R
--R
--R              6    12  ,        3    5     7    3     11
--R         (y(x)  + x  )y (x) - 8x y(x)  + 8x y(x)  - 4x  y(x)
--R
--R   (73)  ---------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 130
ode278 := (y(x)**2+4*sin(x))*D(y(x),x)-cos(x)
--R
--R
--R                        2  ,

--R   (74)  (4sin(x) + y(x) )y (x) - cos(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 130
yx:=solve(ode278,y,x)
--R
--R
--R                            2               - 4y(x)
--R         (- 32sin(x) - 8y(x)  - 4y(x) - 1)%e
--R   (75)  ------------------------------------------
--R                             32
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 76
--S 77 of 130
ode278expr := (yx**2+4*sin(x))*D(yx,x)-cos(x)
--R
--R
--R   (76)
--R                         3            2                        2
--R               4096sin(x)  + (3072y(x)  + 1024y(x) + 256)sin(x)
--R             +
--R                       4          3          2                             6
--R               (768y(x)  + 512y(x)  + 192y(x)  + 32y(x) + 4)sin(x) + 64y(x)
--R             +
--R                     5         4        3       2
--R               64y(x)  + 32y(x)  + 8y(x)  + y(x)
--R          *
--R                - 4y(x) 3
--R             (%e       )
--R         +
--R                       2           2         - 4y(x)
--R           (16384sin(x)  + 4096y(x) sin(x))%e
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R                             2             2
--R           - 1024cos(x)sin(x)  + (- 512y(x)  - 256y(x) - 64)cos(x)sin(x)
--R         +
--R                    4         3         2
--R           (- 64y(x)  - 64y(x)  - 32y(x)  - 8y(x) - 1)cos(x)
--R      *
--R            - 4y(x) 3
--R         (%e       )
--R     +
--R                           - 4y(x)

--R       - 4096cos(x)sin(x)%e        - 1024cos(x)
--R  /
--R     1024
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 130
ode279 := (y(x)**2+2*y(x)+x)*D(y(x),x)+(y(x)+x)**2*y(x)**2+y(x)*(y(x)+1)
--R
--R
--R              2              ,          4          3     2         2
--R   (77)  (y(x)  + 2y(x) + x)y (x) + y(x)  + 2x y(x)  + (x  + 1)y(x)  + y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 130
solve(ode279,y,x)
--R
--R
--R   (78)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 79
--S 80 of 130
ode280 := (y(x)+x)**2*D(y(x),x)-a**2
--R
--R
--R              2              2  ,       2
--R   (79)  (y(x)  + 2x y(x) + x )y (x) - a
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 130
solve(ode280,y,x)
--R
--R
--R   (80)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 81
--S 82 of 130
ode281 := (y(x)**2+2*x*y(x)-x**2)*D(y(x),x)-_
            y(x)**2+2*x*y(x)+x**2
--R
--R
--R              2              2  ,          2              2
--R   (81)  (y(x)  + 2x y(x) - x )y (x) - y(x)  + 2x y(x) + x
--R

--S 83 of 130
solve(ode281,y,x)
--R
--R
--R   (82)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 83
--S 84 of 130
ode282 := (y(x)+3*x-1)**2*D(y(x),x)-(2*y(x)-1)*(4*y(x)+6*x-3)
--R
--R
--R   (83)
--R          2                    2           ,           2
--R     (y(x)  + (6x - 2)y(x) + 9x  - 6x + 1)y (x) - 8y(x)  + (- 12x + 10)y(x) + 6x
--R
--R   +
--R     - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 130
solve(ode282,y,x)
--R
--R
--R   (84)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 85
--S 86 of 130
ode283 := 3*(y(x)**2-x**2)*D(y(x),x)+2*y(x)**3-6*x*(x+1)*y(x)-3*exp(x)
--R
--R
--R               2     2  ,         x        3        2
--R   (85)  (3y(x)  - 3x )y (x) - 3%e  + 2y(x)  + (- 6x  - 6x)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 130
yx:=solve(ode283,y,x)
--R
--R
--R              x 3        3     2        x 2
--R   (86)  - (%e )  + (y(x)  - 3x y(x))(%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 87

--S 88 of 130
ode283expr := 3*(yx**2-x**2)*D(yx,x)+2*yx**3-6*x*(x+1)*yx-3*exp(x)
--R
--R
--R   (87)
--R               2     2    x 8            5      2    3      4        x 7
--R         (9y(x)  - 9x )(%e )  + (- 18y(x)  + 72x y(x)  - 54x y(x))(%e )
--R       +
--R               8      2    6       4    4      6    2    x 6
--R         (9y(x)  - 63x y(x)  + 135x y(x)  - 81x y(x) )(%e )
--R       +
--R              2    2     4    x 2
--R         (- 9x y(x)  + 9x )(%e )
--R    *
--R        ,
--R       y (x)
--R
--R   +
--R            x 9          3         2               x 8
--R     - 11(%e )  + (30y(x)  + (- 90x  - 18x)y(x))(%e )
--R   +
--R              6        2           4          4       3     2    x 7
--R     (- 27y(x)  + (162x  + 36x)y(x)  + (- 243x  - 108x )y(x) )(%e )
--R   +
--R              9         2           7        4       3     5
--R         8y(x)  + (- 72x  - 18x)y(x)  + (216x  + 108x )y(x)
--R       +
--R                6       5     3
--R         (- 216x  - 162x )y(x)
--R    *
--R          x 6
--R       (%e )
--R   +
--R         2         x 3          2          3       4      3         x 2      x
--R     (15x  + 6x)(%e )  + ((- 12x  - 6x)y(x)  + (36x  + 36x )y(x))(%e )  - 3%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 130
ode284 := (4*y(x)**2+x**2)*D(y(x),x)-x*y(x)
--R
--R
--R               2    2  ,
--R   (88)  (4y(x)  + x )y (x) - x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 130

yx:=solve(ode284,y,x)
--R
--R
--R              2             2
--R         8y(x) log(y(x)) - x
--R   (89)  --------------------
--R                     2
--R                2y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 90
--S 91 of 130
ode284expr := (4*yx**2+x**2)*D(yx,x)-x*yx
--R
--R
--R   (90)
--R                   6       2    4          2
--R           (512y(x)  + 128x y(x) )log(y(x))
--R         +
--R                  2    4      4    2               2    6     4    4     4    2
--R           (- 128x y(x)  - 32x y(x) )log(y(x)) + 8x y(x)  + 2x y(x)  + 8x y(x)
--R         +
--R             6
--R           2x
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R                  5         2             7      3    3              3    5
--R       - 128x y(x) log(y(x))  + (- 8x y(x)  + 32x y(x) )log(y(x)) - x y(x)
--R     +
--R           5
--R       - 2x y(x)
--R  /
--R          7
--R     2y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 130
ode285 := (4*y(x)**2+2*x*y(x)+3*x**2)*D(y(x),x)+y(x)**2+6*x*y(x)+2*x**2
--R
--R
--R               2               2  ,          2               2
--R   (91)  (4y(x)  + 2x y(x) + 3x )y (x) + y(x)  + 6x y(x) + 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92

--S 93 of 130
yx:=solve(ode285,y,x)
--R
--R
--R              3          2     2         3
--R         4y(x)  + 3x y(x)  + 9x y(x) + 2x
--R   (92)  ---------------------------------
--R                         3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 130
ode285expr := (4*yx**2+2*x*yx+3*x**2)*D(yx,x)+yx**2+6*x*yx+2*x**2
--R
--R
--R   (93)
--R                  8            7        2    6         3           5
--R           256y(x)  + 512x y(x)  + 1680x y(x)  + (2056x  + 96x)y(x)
--R         +
--R                 4       2     4         5       3     3
--R           (3020x  + 120x )y(x)  + (2160x  + 324x )y(x)
--R         +
--R                 6       4       2     2        7       5      3           8
--R           (1468x  + 210x  + 108x )y(x)  + (464x  + 186x  + 54x )y(x) + 48x
--R         +
--R              6      4
--R           36x  + 81x
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R             8            7         2          6         3           5
--R       64y(x)  + 480x y(x)  + (1028x  + 16)y(x)  + (2416x  + 48x)y(x)
--R     +
--R             4       2     4         5       3           3
--R       (2700x  + 243x )y(x)  + (2936x  + 280x  + 72x)y(x)
--R     +
--R             6       4      2     2        7       5       3           8      6
--R       (1624x  + 465x  + 81x )y(x)  + (384x  + 216x  + 324x )y(x) + 32x  + 28x
--R     +
--R          4      2
--R       90x  + 18x
--R  /
--R     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 130
ode286 := (2*y(x)-3*x+1)**2*D(y(x),x)-(3*y(x)-2*x-4)**2

--R
--R
--R   (94)
--R           2                       2           ,           2
--R     (4y(x)  + (- 12x + 4)y(x) + 9x  - 6x + 1)y (x) - 9y(x)  + (12x + 24)y(x)
--R
--R   +
--R         2
--R     - 4x  - 16x - 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 130
solve(ode286,y,x)
--R
--R
--R   (95)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 96
--S 97 of 130
ode287 := (2*y(x)-4*x+1)**2*D(y(x),x)-(y(x)-2*x)**2
--R
--R
--R   (96)
--R         2                        2           ,          2               2
--R   (4y(x)  + (- 16x + 4)y(x) + 16x  - 8x + 1)y (x) - y(x)  + 4x y(x) - 4x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 130
solve(ode287,y,x)
--R
--R
--R   (97)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 98
--S 99 of 130
ode288 := (6*y(x)**2-3*x**2*y(x)+1)*D(y(x),x)-3*x*y(x)**2+x
--R
--R
--R               2     2          ,             2
--R   (98)  (6y(x)  - 3x y(x) + 1)y (x) - 3x y(x)  + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 130

yx:=solve(ode288,y,x)
--R
--R
--R              3     2    2            2
--R         4y(x)  - 3x y(x)  + 2y(x) + x
--R   (99)  ------------------------------
--R                        2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 100
--S 101 of 130
ode288expr := (6*yx**2-3*x**2*yx+1)*D(yx,x)-3*x*yx**2+x
--R
--R
--R   (100)
--R                  8        2    7        4           6          6       2     5
--R           576y(x)  - 1152x y(x)  + (756x  + 672)y(x)  + (- 162x  - 720x )y(x)
--R         +
--R               4           4       6      2     3         4          2
--R           (90x  + 240)y(x)  + (54x  - 48x )y(x)  + (- 54x  + 48)y(x)  + 4
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R                  8       3    7          5            6      3    5
--R       - 288x y(x)  + 432x y(x)  + (- 162x  - 240x)y(x)  + 72x y(x)
--R     +
--R           5           4      3    3     5
--R       (81x  - 24x)y(x)  - 72x y(x)  - 3x  + 8x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 130
ode289 := (6*y(x)-x)**2*D(y(x),x)-6*y(x)**2+2*x*y(x)+a
--R
--R
--R                 2               2  ,           2
--R   (101)  (36y(x)  - 12x y(x) + x )y (x) - 6y(x)  + 2x y(x) + a
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 130
yx:=solve(ode289,y,x)
--R
--R
--R                3          2    2

--R   (102)  12y(x)  - 6x y(x)  + x y(x) + a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 130
ode289expr := (6*yx-x)**2*D(yx,x)-6*yx**2+2*x*yx+a
--R
--R
--R   (103)
--R                   8               7          2    6
--R         186624y(x)  - 248832x y(x)  + 145152x y(x)
--R       +
--R                  3                        5
--R         (- 46656x  + (31104a - 5184)x)y(x)
--R       +
--R               4                     2     4          5                  3     3
--R         (8640x  + (- 25920a + 4320)x )y(x)  + (- 864x  + (8640a - 1440)x )y(x)
--R       +
--R             6                   4         2              2     2
--R         (36x  + (- 1296a + 216)x  + (1296a  - 432a + 36)x )y(x)
--R       +
--R                     5          2              3            2            4
--R         ((72a - 12)x  + (- 432a  + 144a - 12)x )y(x) + (36a  - 12a + 1)x
--R    *
--R        ,
--R       y (x)
--R
--R   +
--R                8              7            2                   6
--R     - 31104y(x)  + 41472x y(x)  + (- 23328x  + 5184a - 864)y(x)
--R   +
--R           3                          5           4                  2     4
--R     (6912x  + (- 10368a + 1728)x)y(x)  + (- 1080x  + (6480a - 1080)x )y(x)
--R   +
--R         5                   3        2                   3
--R     (72x  + (- 1728a + 288)x  + (864a  - 288a + 24)x)y(x)
--R   +
--R                  4          2              2     2        2            3
--R     ((180a - 30)x  + (- 648a  + 216a - 18)x )y(x)  + (144a  - 48a + 4)x y(x)
--R   +
--R         3      2       2
--R     (36a  - 18a  + 3a)x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 130
ode290 := (a*y(x)**2+2*b*x*y(x)+c*x**2)*D(y(x),x)+b*y(x)**2+2*c*x*y(x)+d*x**2
--R
--R
--R                 2                  2  ,            2                  2

--R   (104)  (a y(x)  + 2b x y(x) + c x )y (x) + b y(x)  + 2c x y(x) + d x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 130
yx:=solve(ode290,y,x)
--R
--R
--R                3            2       2          3
--R          a y(x)  + 3b x y(x)  + 3c x y(x) + d x
--R   (105)  ---------------------------------------
--R                             3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 106
--S 107 of 130
ode290expr:=(a*yx**2+2*b*x*yx+c*x**2)*D(yx,x)+b*yx**2+2*c*x*yx+d*x**2
--R
--R
--R   (106)
--R            4    8     3        7      3       2 2  2    6
--R           a y(x)  + 8a b x y(x)  + (7a c + 21a b )x y(x)
--R         +
--R               3       2           3  3     2        5
--R           ((2a d + 36a b c + 18a b )x  + 6a b x)y(x)
--R         +
--R                2         2 2        2   4        2 2     4
--R           ((10a b d + 15a c  + 45a b c)x  + 30a b x )y(x)
--R         +
--R                2         2            2  5                 3  3     3
--R           (((8a c + 12a b )d + 36a b c )x  + (24a b c + 36b )x )y(x)
--R         +
--R              2 2                   3  6                2   4         2     2
--R           ((a d  + 18a b c d + 9a c )x  + (6a b d + 54b c)x  + 9a c x )y(x)
--R         +
--R                   2       2   7       2         2  5          3             2 8
--R           ((2a b d  + 6a c d)x  + (12b d + 18b c )x  + 18b c x )y(x) + a c d x
--R         +
--R                   6     2 4
--R           6b c d x  + 9c x
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     +
--R        3      8      3      2 2       7
--R       a b y(x)  + (2a c + 6a b )x y(x)
--R     +
--R          3       2          3  2    2      6

--R       ((a d + 18a b c + 9a b )x  + a b)y(x)
--R     +
--R           2         2 2        2   3        2      5
--R       ((8a b d + 12a c  + 36a b c)x  + 12a b x)y(x)
--R     +
--R             2         2            2  4                 3  2     4
--R       (((10a c + 15a b )d + 45a b c )x  + (18a b c + 27b )x )y(x)
--R     +
--R           2 2                    3  5                2   3              3
--R       ((2a d  + 36a b c d + 18a c )x  + (8a b d + 72b c)x  + 6a c x)y(x)
--R     +
--R               2        2   6       2         2  4          2     2
--R       ((7a b d  + 21a c d)x  + (30b d + 45b c )x  + 27b c x )y(x)
--R     +
--R            2 7            5      2 3           3 8       2 6          4       2
--R     (8a c d x  + 36b c d x  + 36c x )y(x) + a d x  + 7b d x  + 15c d x  + 9d x
--R  /
--R     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 130
ode291 := (b*(beta*y(x)+alpha*x)**2-beta*(b*y(x)+a*x))*D(y(x),x)+_
              a*(beta*y(x)+alpha*x)**2-alpha*(b*y(x)+a*x)
--R
--R
--R   (107)
--R              2    2                                         2   2
--R       (b beta y(x)  + (2alpha b beta x - b beta)y(x) + alpha b x  - a beta x)
--R    *
--R        ,
--R       y (x)
--R
--R   +
--R           2    2                                            2 2
--R     a beta y(x)  + (2a alpha beta x - alpha b)y(x) + a alpha x  - a alpha x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 130
solve(ode291,y,x)
--R
--R
--R   (108)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 109
--S 110 of 130
ode292 := (a*y(x)+b*x+c)**2*D(y(x),x)+(alpha*y(x)+beta*x+gamma)**2
--R

--R
--R   (109)
--R       2    2                          2 2             2  ,           2    2
--R     (a y(x)  + (2a b x + 2a c)y(x) + b x  + 2b c x + c )y (x) + alpha y(x)
--R
--R   +
--R                                              2 2                        2
--R     (2alpha beta x + 2alpha gamma)y(x) + beta x  + 2beta gamma x + gamma
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 130
solve(ode292,y,x)
--R
--R
--R   (110)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 111
--S 112 of 130
ode293 := x*(y(x)**2-3*x)*D(y(x),x)+2*y(x)**3-5*x*y(x)
--R
--R
--R                 2     2  ,           3
--R   (111)  (x y(x)  - 3x )y (x) + 2y(x)  - 5x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 130
solve(ode293,y,x)
--R
--R
--R   (112)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 113
--S 114 of 130
ode294 := x*(y(x)**2+x**2-a)*D(y(x),x)-y(x)*(y(x)**2+x**2+a)
--R
--R
--R                 2    3        ,          3       2
--R   (113)  (x y(x)  + x  - a x)y (x) - y(x)  + (- x  - a)y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 130
solve(ode294,y,x)
--R

--R
--R   (114)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 115
--S 116 of 130
ode295 := x*(y(x)**2+x*y(x)-x**2)*D(y(x),x)-y(x)**3+x*y(x)**2+x**2*y(x)
--R
--R
--R                 2    2        3  ,          3         2    2
--R   (115)  (x y(x)  + x y(x) - x )y (x) - y(x)  + x y(x)  + x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 130
solve(ode295,y,x)
--R
--R
--R   (116)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 117
--S 118 of 130
ode296 := x*(y(x)**2+x**2*y(x)+x**2)*D(y(x),x)-2*y(x)**3-2*x**2*y(x)**2+x**4
--R
--R
--R                 2    3        3  ,           3     2    2    4
--R   (117)  (x y(x)  + x y(x) + x )y (x) - 2y(x)  - 2x y(x)  + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 130
solve(ode296,y,x)
--R
--R
--R   (118)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 119
--S 120 of 130
ode297 := 2*x*(y(x)**2+5*x**2)*D(y(x),x)+y(x)**3-x**2*y(x)
--R
--R
--R                  2      3  ,          3    2
--R   (119)  (2x y(x)  + 10x )y (x) + y(x)  - x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120

--S 121 of 130
solve(ode297,y,x)
--R
--R
--R   (120)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 121
--S 122 of 130
ode298 := 3*x*y(x)**2*D(y(x),x)+y(x)**3-2*x
--R
--R
--R                 2 ,          3
--R   (121)  3x y(x) y (x) + y(x)  - 2x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 130
yx:=solve(ode298,y,x)
--R
--R
--R                3    2
--R   (122)  x y(x)  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 130
ode298expr := 3*x*yx**2*D(yx,x)+yx**3-2*x
--R
--R
--R   (123)
--R        4    8      5    5     6    2  ,        3    9      4    6      5    3
--R     (9x y(x)  - 18x y(x)  + 9x y(x) )y (x) + 4x y(x)  - 15x y(x)  + 18x y(x)
--R
--R   +
--R         6
--R     - 7x  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 130
ode299 := (3*x*y(x)**2-x**2)*D(y(x),x)+y(x)**3-2*x*y(x)
--R
--R
--R                  2    2  ,          3
--R   (124)  (3x y(x)  - x )y (x) + y(x)  - 2x y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 125
--S 126 of 130
yx:=solve(ode299,y,x)
--R
--R
--R                3    2
--R   (125)  x y(x)  - x y(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 126
--S 127 of 130
ode299expr := (3*x*yx**2-x**2)*D(yx,x)+yx**3-2*x*yx
--R
--R
--R   (126)
--R        4    8      5    6      6    4        7     3     2    4  ,
--R     (9x y(x)  - 21x y(x)  + 15x y(x)  + (- 3x  - 3x )y(x)  + x )y (x)
--R
--R   +
--R       3    9      4    7      5    5        6     2     3     3
--R     4x y(x)  - 15x y(x)  + 18x y(x)  + (- 7x  - 3x )y(x)  + 4x y(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 130
ode300 := 6*x*y(x)**2*D(y(x),x)+2*y(x)**3+x
--R
--R
--R                 2 ,           3
--R   (127)  6x y(x) y (x) + 2y(x)  + x
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 130
yx:=solve(ode300,y,x)
--R
--R
--R                 3    2
--R          4x y(x)  + x
--R   (128)  -------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 129
--S 130 of 130
ode300expr := 6*x*yx**2*D(yx,x)+2*yx**3+x
--R
--R

--R   (129)
--R            4    8       5    5      6    2  ,          3    9       4    6
--R       (576x y(x)  + 288x y(x)  + 36x y(x) )y (x) + 256x y(x)  + 240x y(x)
--R
--R     +
--R          5    3     6
--R       72x y(x)  + 7x  + 4x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)spool
)lisp (bye)

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References

[1] http://www.cs.uwaterloo.ca/ẽcterrab/odetools.html