$SPAD/src/input kamke7.input

Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

This is the remaining ODEs of the Kamke test suite as published by E. S. Cheb-Terrab[?]. They have been rewritten using Axiom syntax. Where possible we show that the particular solution actually satisfies the original ordinary differential equation.

Note that after a certain point Axiom can no longer generate useful results. The failures fall into several cases which have been included in other regression test files.

Contents

2

1 Generated results

— * —

)spool kamke7.output
)set break resume
)set mes auto off
)clear all
--S 1 of 97
y:=operator 'y
--R
--R
--R   (1)  y
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 1
--S 2 of 97
f:=operator 'f
--R
--R
--R   (2)  f
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 2
--S 3 of 97
g:=operator 'g
--R
--R
--R   (3)  g
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 3
--S 4 of 97
h:=operator 'h
--R
--R
--R   (4)  h
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 4
--S 5 of 97
fa:=operator 'fa
--R
--R
--R   (5)  fa
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 5

--S 6 of 97
fb:=operator 'fb
--R
--R
--R   (6)  fb
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 6
--S 7 of 97
fc:=operator 'fc
--R
--R
--R   (7)  fc
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 7
--S 8 of 97
fd:=operator 'fd
--R
--R
--R   (8)  fd
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 8
--S 9 of 97
fe:=operator 'fe
--R
--R
--R   (9)  fe
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 9
--S 10 of 97
ff:=operator 'ff
--R
--R
--R   (10)  ff
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 10
--S 11 of 97
ode352 := D(y(x),x)*(cos(y(x))-sin(alpha)*sin(x))*cos(y(x))+(cos(x)-_
            sin(alpha)*sin(y(x)))*cos(x)
--R
--R
--R   (11)
--R               2                              ,
--R     (cos(y(x))  - sin(alpha)sin(x)cos(y(x)))y (x) - cos(x)sin(alpha)sin(y(x))
--R
--R   +

--R           2
--R     cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 97
yx:=solve(ode352,y,x)
--R
--R
--R         (cos(y(x)) - 2sin(alpha)sin(x))sin(y(x)) + cos(x)sin(x) + y(x) + x
--R   (12)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 12
--S 13 of 97
ode352expr := D(yx,x)*(cos(yx)-sin(alpha)*sin(x))*cos(yx)+(cos(x)-_
                sin(alpha)*sin(yx))*cos(x)
--R
--R
--R   (13)
--R       -
--R            2cos(x)sin(alpha)
--R         *
--R            sin
--R                   (cos(y(x)) - 2sin(alpha)sin(x))sin(y(x)) + cos(x)sin(x)
--R                 +
--R                   y(x) + x
--R              /
--R                 2
--R     +
--R                       2            2                                   ,
--R           (- sin(y(x))  + cos(y(x))  - 2sin(alpha)sin(x)cos(y(x)) + 1)y (x)
--R
--R         +
--R                                                2         2
--R           - 2cos(x)sin(alpha)sin(y(x)) - sin(x)  + cos(x)  + 1
--R      *
--R           (cos(y(x)) - 2sin(alpha)sin(x))sin(y(x)) + cos(x)sin(x) + y(x) + x 2
--R       cos(------------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                        2                            2
--R               sin(alpha)sin(x)sin(y(x))  - sin(alpha)sin(x)cos(y(x))
--R             +
--R                          2      2
--R               2sin(alpha) sin(x) cos(y(x)) - sin(alpha)sin(x)
--R          *
--R              ,
--R             y (x)

--R
--R         +
--R                            2                                  3
--R           2cos(x)sin(alpha) sin(x)sin(y(x)) + sin(alpha)sin(x)
--R         +
--R                    2
--R           (- cos(x)  - 1)sin(alpha)sin(x)
--R      *
--R           (cos(y(x)) - 2sin(alpha)sin(x))sin(y(x)) + cos(x)sin(x) + y(x) + x
--R       cos(------------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R              2
--R       2cos(x)
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 97
ode353 := x*D(y(x),x)*cos(y(x))+sin(y(x))
--R
--R
--R                     ,
--R   (14)  x cos(y(x))y (x) + sin(y(x))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 97
yx:=solve(ode353,y,x)
--R
--R
--R   (15)  x sin(y(x))
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 15
--S 16 of 97
ode353expr := x*D(yx,x)*cos(yx)+sin(yx)
--R
--R
--R                              2          ,
--R   (16)  sin(x sin(y(x))) + (x cos(y(x))y (x) + x sin(y(x)))cos(x sin(y(x)))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 97
ode354 := (x*sin(y(x))-1)*D(y(x),x)+cos(y(x))
--R

--R
--R                           ,
--R   (17)  (x sin(y(x)) - 1)y (x) + cos(y(x))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 97
yx:=solve(ode354,y,x)
--R
--R
--R         - sin(y(x)) + x
--R   (18)  ---------------
--R            cos(y(x))
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 97
ode354expr := (x*sin(yx)-1)*D(yx,x)+cos(yx)
--R
--R
--R   (19)
--R                      2    2                       2  ,
--R         ((x sin(y(x))  - x sin(y(x)) + x cos(y(x)) )y (x) - x cos(y(x)))
--R
--R      *
--R             sin(y(x)) - x
--R         sin(-------------)
--R               cos(y(x))
--R     +
--R                2    sin(y(x)) - x
--R       cos(y(x)) cos(-------------)
--R                       cos(y(x))
--R     +
--R                 2                          2  ,
--R       (sin(y(x))  - x sin(y(x)) + cos(y(x)) )y (x) - cos(y(x))
--R
--R  /
--R              2
--R     cos(y(x))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 97
ode355 := (x*cos(y(x))+cos(x))*D(y(x),x)-y(x)*sin(x)+sin(y(x))
--R
--R
--R                                ,
--R   (20)  (x cos(y(x)) + cos(x))y (x) + sin(y(x)) - y(x)sin(x)
--R

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 97
yx:=solve(ode355,y,x)
--R
--R
--R   (21)  x sin(y(x)) + y(x)cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 21
--S 22 of 97
ode355expr := (x*cos(yx)+cos(x))*D(yx,x)-yx*sin(x)+sin(yx)
--R
--R
--R   (22)
--R     sin(x sin(y(x)) + y(x)cos(x))
--R   +
--R          2                      ,
--R       ((x cos(y(x)) + x cos(x))y (x) + x sin(y(x)) - x y(x)sin(x))
--R
--R    *
--R       cos(x sin(y(x)) + y(x)cos(x))
--R   +
--R                                2  ,
--R     (x cos(x)cos(y(x)) + cos(x) )y (x) + (- x sin(x) + cos(x))sin(y(x))
--R
--R   +
--R     - 2y(x)cos(x)sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 97
ode356 := (x**2*cos(y(x))+2*y(x)*sin(x))*D(y(x),x)+2*x*sin(y(x))+y(x)**2*cos(x)
--R
--R
--R           2                         ,                         2
--R   (23)  (x cos(y(x)) + 2y(x)sin(x))y (x) + 2x sin(y(x)) + y(x) cos(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 97
yx:=solve(ode356,y,x)
--R
--R
--R          2                2
--R   (24)  x sin(y(x)) + y(x) sin(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 24

--S 25 of 97
ode356expr:=(x**2*cos(yx)+2*yx*sin(x))*D(yx,x)+2*x*sin(yx)+yx**2*cos(x)
--R
--R
--R   (25)
--R             2                2
--R     2x sin(x sin(y(x)) + y(x) sin(x))
--R   +
--R          4              2            ,        3             2    2
--R       ((x cos(y(x)) + 2x y(x)sin(x))y (x) + 2x sin(y(x)) + x y(x) cos(x))
--R
--R    *
--R            2                2
--R       cos(x sin(y(x)) + y(x) sin(x))
--R   +
--R            4                    2          2
--R         (2x sin(x)cos(y(x)) + 4x y(x)sin(x) )sin(y(x))
--R       +
--R           2    2      2                 3      3
--R         2x y(x) sin(x) cos(y(x)) + 4y(x) sin(x)
--R    *
--R        ,
--R       y (x)
--R
--R   +
--R        3          4                2
--R     (4x sin(x) + x cos(x))sin(y(x))
--R   +
--R             2      2     2    2                              4            2
--R     (4x y(x) sin(x)  + 4x y(x) cos(x)sin(x))sin(y(x)) + 3y(x) cos(x)sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 97
ode358 := D(y(x),x)*sin(y(x))*cos(x)+cos(y(x))*sin(x)
--R
--R
--R                         ,
--R   (26)  cos(x)sin(y(x))y (x) + sin(x)cos(y(x))
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 97
yx:=solve(ode358,y,x)
--R
--R
--R   (27)  - cos(x)cos(y(x))
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 27
--S 28 of 97
ode358expr := D(yx,x)*sin(yx)*cos(x)+cos(yx)*sin(x)
--R
--R
--R   (28)
--R              2          ,
--R     (- cos(x) sin(y(x))y (x) - cos(x)sin(x)cos(y(x)))sin(cos(x)cos(y(x)))
--R
--R   +
--R     sin(x)cos(cos(x)cos(y(x)))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 97
ode361 := (x*sin(x*y(x))+cos(x+y(x))-sin(y(x)))*D(y(x),x)+_
              y(x)*sin(x*y(x))+cos(x+y(x))+cos(x)
--R
--R
--R   (29)
--R                                                 ,
--R     (x sin(x y(x)) - sin(y(x)) + cos(y(x) + x))y (x) + y(x)sin(x y(x))
--R
--R   +
--R     cos(y(x) + x) + cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 97
yx:=solve(ode361,y,x)
--R
--R
--R   (30)
--R          y(x) 2                     y(x)                  y(x)
--R     2cos(----) sin(y(x) + x) - 2cos(----)cos(y(x) + x)sin(----) - cos(x y(x))
--R            2                          2                     2
--R   +
--R     cos(y(x))
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 30
--S 31 of 97
ode361expr:=(x*sin(x*yx)+cos(x+yx)-sin(yx))*D(yx,x)+_
              yx*sin(x*yx)+cos(x+yx)+cos(x)
--R
--R
--R   (31)
--R              2                                               y(x) 2
--R             x sin(x y(x)) - x sin(y(x)) + x cos(y(x) + x)sin(----)

--R                                                                2
--R           +
--R                   y(x) 2
--R             x cos(----) cos(y(x) + x)
--R                     2
--R        *
--R            ,
--R           y (x)
--R
--R       +
--R                                     y(x)     y(x)         y(x) 2
--R         x y(x)sin(x y(x)) + (2x cos(----)sin(----) + 2cos(----) )sin(y(x) + x)
--R                                       2        2            2
--R       +
--R                y(x)                  y(x)
--R         - 2cos(----)cos(y(x) + x)sin(----) - cos(x y(x))
--R                  2                     2
--R       +
--R                y(x) 2
--R         2x cos(----) cos(y(x) + x) + cos(y(x))
--R                  2
--R    *
--R       sin
--R                   y(x) 2                       y(x)                  y(x)
--R            2x cos(----) sin(y(x) + x) - 2x cos(----)cos(y(x) + x)sin(----)
--R                     2                            2                     2
--R          +
--R            - x cos(x y(x)) + x cos(y(x))
--R   +
--R                                                            y(x) 2
--R             - x sin(x y(x)) + sin(y(x)) - cos(y(x) + x)sin(----)
--R                                                              2
--R           +
--R                   y(x) 2
--R             - cos(----) cos(y(x) + x)
--R                     2
--R        *
--R            ,
--R           y (x)
--R
--R       +
--R                                  y(x)     y(x)
--R         - y(x)sin(x y(x)) - 2cos(----)sin(----)sin(y(x) + x)
--R                                    2        2
--R       +
--R                y(x) 2
--R         - 2cos(----) cos(y(x) + x)
--R                  2
--R    *
--R       sin

--R                 y(x) 2                     y(x)                  y(x)
--R            2cos(----) sin(y(x) + x) - 2cos(----)cos(y(x) + x)sin(----)
--R                   2                          2                     2
--R          +
--R            - cos(x y(x)) + cos(y(x))
--R   +
--R                                                          y(x) 2
--R             x sin(x y(x)) - sin(y(x)) + cos(y(x) + x)sin(----)
--R                                                            2
--R           +
--R                 y(x) 2
--R             cos(----) cos(y(x) + x)
--R                   2
--R        *
--R            ,
--R           y (x)
--R
--R       +
--R                                y(x)     y(x)
--R         y(x)sin(x y(x)) + 2cos(----)sin(----)sin(y(x) + x)
--R                                  2        2
--R       +
--R              y(x) 2
--R         2cos(----) cos(y(x) + x) + 1
--R                2
--R    *
--R       cos
--R                 y(x) 2                     y(x)                  y(x)
--R            2cos(----) sin(y(x) + x) - 2cos(----)cos(y(x) + x)sin(----)
--R                   2                          2                     2
--R          +
--R            - cos(x y(x)) + cos(y(x)) + x
--R   +
--R     cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 97
ode363 := (x*D(y(x),x)-y(x))*cos(y(x)/x)**2+x
--R
--R
--R               y(x) 2 ,              y(x) 2
--R   (32)  x cos(----) y (x) - y(x)cos(----)  + x
--R                 x                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 97
yx:=solve(ode363,y,x)
--R

--R
--R               y(x)     y(x)
--R         x cos(----)sin(----) + 2x log(x) + y(x)
--R                 x        x
--R   (33)  ---------------------------------------
--R                            2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 97
ode363expr := (x*D(yx,x)-yx)*cos(yx/x)**2+x
--R
--R
--R   (34)
--R                    y(x) 2         y(x) 2      ,              y(x) 2
--R           (- x sin(----)  + x cos(----)  + x)y (x) + y(x)sin(----)
--R                      x              x                          x
--R         +
--R                   y(x)     y(x)            y(x) 2
--R           - x cos(----)sin(----) - y(x)cos(----)  - 2x log(x) - 2y(x) + 2x
--R                     x        x               x
--R      *
--R                   y(x)     y(x)                     2
--R             x cos(----)sin(----) + 2x log(x) + y(x)
--R                     x        x
--R         cos(---------------------------------------)
--R                                 2
--R                               2x
--R     +
--R         2
--R       2x
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 97
ode364 := (y(x)*sin(y(x)/x)-x*cos(y(x)/x))*x*D(y(x),x)-_
            (x*cos(y(x)/x)+y(x)*sin(y(x)/x))*y(x)
--R
--R
--R   (35)
--R              y(x)     2    y(x)   ,          2    y(x)              y(x)
--R   (x y(x)sin(----) - x cos(----))y (x) - y(x) sin(----) - x y(x)cos(----)
--R                x             x                      x                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 97
yx:=solve(ode364,y,x)

--R
--R
--R                     y(x)
--R   (36)  - x y(x)cos(----)
--R                       x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 36
--S 37 of 97
ode364expr := (yx*sin(yx/x)-x*cos(yx/x))*x*D(yx,x)-_
                (x*cos(yx/x)+yx*sin(yx/x))*yx
--R
--R
--R   (37)
--R           2    2    y(x)     y(x)     3        y(x) 2  ,
--R         (x y(x) cos(----)sin(----) - x y(x)cos(----) )y (x)
--R                       x        x                 x
--R       +
--R                 3    y(x)     y(x)
--R         - x y(x) cos(----)sin(----)
--R                        x        x
--R    *
--R                   y(x)
--R       sin(y(x)cos(----))
--R                     x
--R   +
--R             2        y(x)     3    y(x)   ,            2    y(x)
--R         (- x y(x)sin(----) + x cos(----))y (x) + x y(x) sin(----)
--R                        x             x                        x
--R       +
--R           2        y(x)
--R         2x y(x)cos(----)
--R                      x
--R    *
--R                   y(x)
--R       cos(y(x)cos(----))
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 97
ode434 := D(y(x),x)-1
--R
--R
--R          ,
--R   (38)  y (x) - 1
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38

--S 39 of 97
ode434a:=solve(ode434,y,x)
--R
--R
--R   (39)  [particular= x,basis= [1]]
--RType: Union(Record(particular: Expression(Integer),basis: List(Expression(Integer))),...)
--E 39
--S 40 of 97
yx:=ode434a.particular
--R
--R
--R   (40)  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 97
ode434expr := D(yx,x)-1
--R
--R
--R   (41)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 97
ode683 := (D(y(x),x) = y(x)*(-1+log(x*(x+1))*y(x)*x**4-log(x*(x+1))*x**3)/x)
--R
--R
--R                  4    2    3          2
--R          ,     (x y(x)  - x y(x))log(x  + x) - y(x)
--R   (42)  y (x)= ------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 42
--S 43 of 97
solve(ode683,y,x)
--R
--R
--R                           - x y(x) + 1
--R   (43)  -----------------------------------------------
--R                           3     2          3     2
--R                         6x log(x  + x) - 4x  + 3x  - 6x
--R                         -------------------------------
--R               3+-----+                 18
--R         x y(x)\|x + 1 %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 97

ode703 := (D(y(x),x) = y(x)*(1-x+y(x)*x**2*log(x)+y(x)*x**3-x*log(x)-x**2)/_
            (x-1)/x)
--R
--R
--R                  2    2                    3    2       2
--R          ,     (x y(x)  - x y(x))log(x) + x y(x)  + (- x  - x + 1)y(x)
--R   (44)  y (x)= -------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                         x  - x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 44
--S 45 of 97
solve(ode703,y,x)
--R
--R
--R                 - x y(x) + 1
--R   (45)  ----------------------------
--R           2           - dilog(x) + x
--R         (x  - x)y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 45
--S 46 of 97
ode714 := (D(y(x),x) = -y(x)*(-log(1/x)+exp(x)+y(x)*x**2*log(x)+_
            y(x)*x**3-x*log(x)-x**2)/(-log(1/x)+exp(x))/x)
--R
--R
--R   (46)
--R            2    2                           1          x    3    2    2
--R          (x y(x)  - x y(x))log(x) - y(x)log(-) + y(x)%e  + x y(x)  - x y(x)
--R    ,                                        x
--R   y (x)= ------------------------------------------------------------------
--R                                         1        x
--R                                   x log(-) - x %e
--R                                         x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 46
--S 47 of 97
solve(ode714,y,x)
--R
--R
--R   (47)
--R       -
--I                                         1      %I     2
--I                     x %I log(%I) + log(--) - %e   + %I
--I                   ++                   %I
--I                   |   --------------------------------- d%I
--I                  ++                  1         %I

--I                              %I log(--) - %I %e
--I                                     %I
--R            y(x)%e
--R         *
--R            INTSIGN
--R           ,
--R               x
--R           ,
--R                                                        2
--I                                       - %I log(%I) - %I
--R                 --------------------------------------------------------------
--I                                                           1      %I     2
--I                                      %I %I log(%I) + log(--) - %e   + %I
--I                                    ++                    %I
--I                                    |    --------------------------------- d%I
--I                                   ++                   1         %I
--I                                                %I log(--) - %I %e
--I                       1      %I                       %I
--R                 (log(--) - %e  )%e
--I                      %I
--R              *
--I                 d%I
--R     +
--R       1
--R  /
--I                                  1      %I     2
--I              x %I log(%I) + log(--) - %e   + %I
--I            ++                   %I
--I            |   --------------------------------- d%I
--I           ++                  1         %I
--I                       %I log(--) - %I %e
--I                              %I
--R     y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 47
--S 48 of 97
ode719 := (D(y(x),x) = y(x)*(-exp(x)+log(2*x)*x**2*y(x)-log(2*x)*x)/x/exp(x))
--R
--R
--R                  2    2                          x
--R          ,     (x y(x)  - x y(x))log(2x) - y(x)%e
--R   (48)  y (x)= -----------------------------------
--R                                   x
--R                               x %e
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 48
--S 49 of 97
solve(ode719,y,x)

--R
--R
--R                    - x y(x) + 1
--R   (49)  ----------------------------------
--I                  x                 %I
--I                ++  %I log(2%I) + %e
--I                |   ------------------ d%I
--I               ++              %I
--I                          %I %e
--R         y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 49
--S 50 of 97
ode736 := (D(y(x),x) = (2*x**2+2*x+x**4-2*y(x)*x**2-1+y(x)**2)/(x+1))
--R
--R
--R                    2     2        4     2
--R          ,     y(x)  - 2x y(x) + x  + 2x  + 2x - 1
--R   (50)  y (x)= -----------------------------------
--R                               x + 1
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 50
--S 51 of 97
solve(ode736,y,x)
--R
--R
--R           2                  4     3     2
--R         (x  + 2x - 2)y(x) - x  - 2x  + 3x  + 2x + 4
--R   (51)  -------------------------------------------
--R                                 2
--R                       2y(x) - 2x  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 51
--S 52 of 97
ode765 := (D(y(x),x) = y(x)*(-1-log((x-1)*(1+x)/x)+_
            log((x-1)*(1+x)/x)*x*y(x))/x)
--R
--R
--R                                     2
--R                       2            x  - 1
--R                (x y(x)  - y(x))log(------) - y(x)
--R          ,                            x
--R   (52)  y (x)= ----------------------------------
--R                                 x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 52

--S 53 of 97
solve(ode765,y,x)
--R
--R
--R                   - x y(x) + 1
--R   (53)  --------------------------------
--R                          2
--I                        %I  - 1
--R                  x log(-------) + 1
--I                ++         %I
--I                |   ---------------- d%I
--I               ++          %I
--R         y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 97
ode766 := (D(y(x),x) = y(x)*(-log(x)-x*log((x-1)*(1+x)/x)+_
            log((x-1)*(1+x)/x)*x**2*y(x))/x/log(x))
--R
--R
--R                                                      2
--R                                 2    2              x  - 1
--R                - y(x)log(x) + (x y(x)  - x y(x))log(------)
--R          ,                                             x
--R   (54)  y (x)= --------------------------------------------
--R                                  x log(x)
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 54
--S 55 of 97
solve(ode766,y,x)
--R
--R
--R   (55)
--R       -
--R                                          2
--I                                        %I  - 1
--I                     x log(%I) + %I log(-------)
--I                   ++                      %I
--I                   |   ------------------------- d%I
--I                  ++           %I log(%I)
--R            y(x)%e
--R         *
--R                                           2
--I                                         %I  - 1
--I               x                  %I log(-------)
--I             ++                             %I
--I             |   - --------------------------------------------- d%I
--R            ++                                       2

--I                                                   %I  - 1
--I                               %I log(%I) + %I log(-------)
--I                             ++                       %I
--I                             |    ------------------------- d%I
--I                            ++            %I log(%I)
--I                   log(%I)%e
--R     +
--R       1
--R  /
--R                                   2
--I                                 %I  - 1
--I              x log(%I) + %I log(-------)
--I            ++                      %I
--I            |   ------------------------- d%I
--I           ++           %I log(%I)
--R     y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 55
--S 56 of 97
ode776 := (D(y(x),x) = y(x)*(-log(1/x)-log((x**2+1)/x)*x+_
              log((x**2+1)/x)*x**2*y(x))/x/log(1/x))
--R
--R
--R                                       2
--R                  2    2              x  + 1            1
--R                (x y(x)  - x y(x))log(------) - y(x)log(-)
--R          ,                              x              x
--R   (56)  y (x)= ------------------------------------------
--R                                       1
--R                                 x log(-)
--R                                       x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 56
--S 57 of 97
solve(ode776,y,x)
--R
--R
--R                        - x y(x) + 1
--R   (57)  -----------------------------------------
--R                             2
--I                           %I  + 1         1
--I                  x %I log(-------) + log(--)
--I                ++            %I          %I
--I                |   ------------------------- d%I
--R               ++                   1
--I                            %I log(--)
--I                                   %I
--R         y(x)%e

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 57
--S 58 of 97
ode872 := (D(y(x),x) = 1/5*(-30*y(x)*x**3+12*x**6+70*x**(7/2)-30*x**3-_
            25*y(x)*x**(1/2)+50*x-25*x**(1/2)-25)/_
            (-5*y(x)+2*x**3+10*x**(1/2)-5)/x)
--R
--R
--R                               3       +-+      3          6      3
--R          ,     (- 25y(x) + 70x  - 25)\|x  - 30x y(x) + 12x  - 30x  + 50x - 25
--R   (58)  y (x)= --------------------------------------------------------------
--R                                    +-+                 4
--R                                50x\|x  - 25x y(x) + 10x  - 25x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 58
--S 59 of 97
solve(ode872,y,x)
--R
--R
--R   (59)
--R               +-+                  3        +-+         2       3
--R       100log(\|x ) + (100y(x) - 40x  + 100)\|x  - 25y(x)  + (20x  - 50)y(x)
--R     +
--R           6      3
--R       - 4x  + 20x  - 100x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 59
--S 60 of 97
ode555 := sqrt(D(y(x),x)**2+1)+x*D(y(x),x)-y(x)
--R
--R
--R          +----------+
--R          | ,   2          ,
--R   (60)   |y (x)  + 1  + xy (x) - y(x)
--R         \|
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 97
solve(ode555,y,x)
--R
--R
--R               +-----------+
--R               | ,    2
--I            x  |y (%I)  + 1  - y(x)

--R          ++  \|
--I   (61)   |   --------------------- d%I
--R         ++              2
--I                       %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 61
--S 62 of 97
ode557 := x*(sqrt(D(y(x),x)**2+1)+D(y(x),x))-y(x)
--R
--R
--R           +----------+
--R           | ,   2          ,
--R   (62)  x |y (x)  + 1  + xy (x) - y(x)
--R          \|
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 97
solve(ode557,y,x)
--R
--R
--R                 +-----------+
--R                 | ,    2
--I            x %I |y (%I)  + 1  - y(x)
--R          ++    \|
--I   (63)   |   ----------------------- d%I
--R         ++               2
--I                        %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 97
ode558 := a*x*sqrt(D(y(x),x)**2+1)+x*D(y(x),x)-y(x)
--R
--R
--R             +----------+
--R             | ,   2          ,
--R   (64)  a x |y (x)  + 1  + xy (x) - y(x)
--R            \|
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 97
solve(ode558,y,x)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   | ,    2
--I            x %I a |y (%I)  + 1  - y(x)

--R          ++      \|
--I   (65)   |   ------------------------- d%I
--R         ++                2
--I                         %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 65
--S 66 of 97
ode562 := a*(D(y(x),x)**3+1)**(1/3)+b*x*D(y(x),x)-y(x)
--R
--R
--R            +----------+
--R            | ,   3           ,
--R   (66)  a 3|y (x)  + 1 + b xy (x) - y(x)
--R           \|
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 97
solve(ode562,y,x)
--R
--R
--I                    log(%I)                         log(%I)
--R                  - -------  +-----------+        - -------
--R                       b     | ,    3                  b
--I            x a %e          3|y (%I)  + 1 - y(x)%e
--R          ++                \|
--I   (67)   |   --------------------------------------------- d%I
--I         ++                         %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 67
--S 68 of 97
ode563 := log(D(y(x),x))+x*D(y(x),x)+a*y(x)+b
--R
--R
--R              ,         ,
--R   (68)  log(y (x)) + xy (x) + a y(x) + b
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 97
solve(ode563,y,x)
--R
--R
--I                a log(%I)     ,                      a log(%I)
--I            x %e         log(y (%I)) + (a y(x) + b)%e
--R          ++
--I   (69)   |   ------------------------------------------------ d%I

--I         ++                          %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 69
--S 70 of 97
ode564 := log(D(y(x),x))+a*(x*D(y(x),x)-y(x))
--R
--R
--R              ,           ,
--R   (70)  log(y (x)) + a xy (x) - a y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 97
solve(ode564,y,x)
--R
--R
--R                   ,
--I            x log(y (%I)) - a y(x)
--R          ++
--I   (71)   |   -------------------- d%I
--R         ++              2
--I                       %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 71
--S 72 of 97
ode571 := a*x**n*f(D(y(x),x))+x*D(y(x),x)-y(x)
--R
--R
--R            n   ,         ,
--R   (72)  a x f(y (x)) + xy (x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 97
solve(ode571,y,x)
--R
--R
--R                  n   ,
--I            x a %I f(y (%I)) - y(x)
--R          ++
--I   (73)   |   --------------------- d%I
--R         ++              2
--I                       %I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73

--S 74 of 97
ode573 := f(x*D(y(x),x)**2)+2*x*D(y(x),x)-y(x)
--R
--R
--R              ,   2       ,
--R   (74)  f(x y (x) ) + 2xy (x) - y(x)
--R
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 97
solve(ode573,y,x)
--R
--R
--R                    ,    2
--I            x f(%I y (%I) ) - y(x)
--R          ++
--I   (75)   |   -------------------- d%I
--R         ++             +--+
--I                     %I\|%I
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 75
--S 76 of 97
ode683 := (D(y(x),x) = y(x)*(-1+log(x*(x+1))*y(x)*x**4-log(x*(x+1))*x**3)/x)
--R
--R
--R                  4    2    3          2
--R          ,     (x y(x)  - x y(x))log(x  + x) - y(x)
--R   (76)  y (x)= ------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 76
--S 77 of 97
solve(ode683,y,x)
--R
--R
--R                           - x y(x) + 1
--R   (77)  -----------------------------------------------
--R                           3     2          3     2
--R                         6x log(x  + x) - 4x  + 3x  - 6x
--R                         -------------------------------
--R               3+-----+                 18
--R         x y(x)\|x + 1 %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 77
--S 78 of 97
ode703 := (D(y(x),x) = y(x)*(1-x+y(x)*x**2*log(x)+y(x)*x**3-x*log(x)-x**2)/_

            (x-1)/x)
--R
--R
--R                  2    2                    3    2       2
--R          ,     (x y(x)  - x y(x))log(x) + x y(x)  + (- x  - x + 1)y(x)
--R   (78)  y (x)= -------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                         x  - x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 78
--S 79 of 97
solve(ode703,y,x)
--R
--R
--R                 - x y(x) + 1
--R   (79)  ----------------------------
--R           2           - dilog(x) + x
--R         (x  - x)y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 79
--S 80 of 97
ode714 := (D(y(x),x) = -y(x)*(-log(1/x)+exp(x)+y(x)*x**2*log(x)+_
           y(x)*x**3-x*log(x)-x**2)/(-log(1/x)+exp(x))/x)
--R
--R
--R   (80)
--R            2    2                           1          x    3    2    2
--R          (x y(x)  - x y(x))log(x) - y(x)log(-) + y(x)%e  + x y(x)  - x y(x)
--R    ,                                        x
--R   y (x)= ------------------------------------------------------------------
--R                                         1        x
--R                                   x log(-) - x %e
--R                                         x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 80
--S 81 of 97
solve(ode714,y,x)
--R
--R
--R   (81)
--R       -
--I                                         1      %I     2
--I                     x %I log(%I) + log(--) - %e   + %I
--I                   ++                   %I
--I                   |   --------------------------------- d%I
--I                  ++                  1         %I
--I                              %I log(--) - %I %e

--I                                     %I
--R            y(x)%e
--R         *
--R            INTSIGN
--R           ,
--R               x
--R           ,
--R                                                        2
--I                                       - %I log(%I) - %I
--R                 --------------------------------------------------------------
--I                                                           1      %I     2
--I                                      %I %I log(%I) + log(--) - %e   + %I
--I                                    ++                    %I
--I                                    |    --------------------------------- d%I
--I                                   ++                   1         %I
--I                                                %I log(--) - %I %e
--I                       1      %I                       %I
--R                 (log(--) - %e  )%e
--I                      %I
--R              *
--I                 d%I
--R     +
--R       1
--R  /
--I                                  1      %I     2
--I              x %I log(%I) + log(--) - %e   + %I
--I            ++                   %I
--I            |   --------------------------------- d%I
--I           ++                  1         %I
--I                       %I log(--) - %I %e
--I                              %I
--R     y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 81
--S 82 of 97
ode719 := (D(y(x),x) = y(x)*(-exp(x)+log(2*x)*x**2*y(x)-log(2*x)*x)/x/exp(x))
--R
--R
--R                  2    2                          x
--R          ,     (x y(x)  - x y(x))log(2x) - y(x)%e
--R   (82)  y (x)= -----------------------------------
--R                                   x
--R                               x %e
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 82
--S 83 of 97
solve(ode719,y,x)
--R

--R
--R                    - x y(x) + 1
--R   (83)  ----------------------------------
--I                  x                 %I
--I                ++  %I log(2%I) + %e
--I                |   ------------------ d%I
--I               ++              %I
--I                          %I %e
--R         y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 97
ode736 := (D(y(x),x) = (2*x**2+2*x+x**4-2*y(x)*x**2-1+y(x)**2)/(x+1))
--R
--R
--R                    2     2        4     2
--R          ,     y(x)  - 2x y(x) + x  + 2x  + 2x - 1
--R   (84)  y (x)= -----------------------------------
--R                               x + 1
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 84
--S 85 of 97
solve(ode736,y,x)
--R
--R
--R           2                  4     3     2
--R         (x  + 2x - 2)y(x) - x  - 2x  + 3x  + 2x + 4
--R   (85)  -------------------------------------------
--R                                 2
--R                       2y(x) - 2x  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 85
--S 86 of 97
ode765 := (D(y(x),x) = y(x)*(-1-log((x-1)*(1+x)/x)+_
            log((x-1)*(1+x)/x)*x*y(x))/x)
--R
--R
--R                                     2
--R                       2            x  - 1
--R                (x y(x)  - y(x))log(------) - y(x)
--R          ,                            x
--R   (86)  y (x)= ----------------------------------
--R                                 x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 86
--S 87 of 97

solve(ode765,y,x)
--R
--R
--R                   - x y(x) + 1
--R   (87)  --------------------------------
--R                          2
--I                        %I  - 1
--R                  x log(-------) + 1
--I                ++         %I
--I                |   ---------------- d%I
--I               ++          %I
--R         y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 87
--S 88 of 97
ode766 := (D(y(x),x) = y(x)*(-log(x)-x*log((x-1)*(1+x)/x)+_
           log((x-1)*(1+x)/x)*x**2*y(x))/x/log(x))
--R
--R
--R                                                      2
--R                                 2    2              x  - 1
--R                - y(x)log(x) + (x y(x)  - x y(x))log(------)
--R          ,                                             x
--R   (88)  y (x)= --------------------------------------------
--R                                  x log(x)
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 88
--S 89 of 97
solve(ode766,y,x)
--R
--R
--R   (89)
--R       -
--R                                          2
--I                                        %I  - 1
--I                     x log(%I) + %I log(-------)
--I                   ++                      %I
--I                   |   ------------------------- d%I
--I                  ++           %I log(%I)
--R            y(x)%e
--R         *
--R                                           2
--I                                         %I  - 1
--I               x                  %I log(-------)
--I             ++                             %I
--I             |   - --------------------------------------------- d%I
--R            ++                                       2
--I                                                   %I  - 1

--I                               %I log(%I) + %I log(-------)
--I                             ++                       %I
--I                             |    ------------------------- d%I
--I                            ++            %I log(%I)
--I                   log(%I)%e
--R     +
--R       1
--R  /
--R                                   2
--I                                 %I  - 1
--I              x log(%I) + %I log(-------)
--I            ++                      %I
--I            |   ------------------------- d%I
--I           ++           %I log(%I)
--R     y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 89
--S 90 of 97
ode776 := (D(y(x),x) = y(x)*(-log(1/x)-log((x**2+1)/x)*x+_
            log((x**2+1)/x)*x**2*y(x))/x/log(1/x))
--R
--R
--R                                       2
--R                  2    2              x  + 1            1
--R                (x y(x)  - x y(x))log(------) - y(x)log(-)
--R          ,                              x              x
--R   (90)  y (x)= ------------------------------------------
--R                                       1
--R                                 x log(-)
--R                                       x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 90
--S 91 of 97
solve(ode776,y,x)
--R
--R
--R                        - x y(x) + 1
--R   (91)  -----------------------------------------
--R                             2
--I                           %I  + 1         1
--I                  x %I log(-------) + log(--)
--I                ++            %I          %I
--I                |   ------------------------- d%I
--R               ++                   1
--I                            %I log(--)
--I                                   %I
--R         y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 91
--S 92 of 97
ode872 := (D(y(x),x) = 1/5*(-30*y(x)*x**3+12*x**6+70*x**(7/2)-30*x**3-_
            25*y(x)*x**(1/2)+50*x-25*x**(1/2)-25)/(-5*y(x)+2*x**3+_
            10*x**(1/2)-5)/x)
--R
--R
--R                               3       +-+      3          6      3
--R          ,     (- 25y(x) + 70x  - 25)\|x  - 30x y(x) + 12x  - 30x  + 50x - 25
--R   (92)  y (x)= --------------------------------------------------------------
--R                                    +-+                 4
--R                                50x\|x  - 25x y(x) + 10x  - 25x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 92
--S 93 of 97
solve(ode872,y,x)
--R
--R
--R   (93)
--R               +-+                  3        +-+         2       3
--R       100log(\|x ) + (100y(x) - 40x  + 100)\|x  - 25y(x)  + (20x  - 50)y(x)
--R     +
--R           6      3
--R       - 4x  + 20x  - 100x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 97
ode956 := (D(y(x),x) = 1/(1+log(x))*y(x)*(-1-x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*x**2-x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*x**2*log(x)+x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*x**2*y(x)+2*x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*x**2*y(x)*log(x)+x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*x**2*y(x)*log(x)**2)/x)
--R
--R
--R   (94)
--R    ,
--R   y (x) =
--R
--R             2    2      2      2    2    2               2    2    2
--R           (x y(x) log(x)  + (2x y(x)  - x y(x))log(x) + x y(x)  - x y(x))
--R        *
--R                     2
--R              2log(x)        2
--R             ---------- ----------

--R             log(x) + 1 log(x) + 1
--R           %e          x
--R       +
--R         - y(x)
--R    /
--R       x log(x) + x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 94
--S 95 of 97
solve(ode956,y,x)
--R
--R
--R          - y(x)log(x) - y(x) + 1
--R   (95)  -------------------------
--R                4                4
--R               x                x
--R               --               --
--R                4                4
--R         y(x)%e  log(x) + y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 95
--S 96 of 97
ode957 := (D(y(x),x) = 1/(1+log(x))*y(x)*(-1-x**3*x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)-x**3*x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*log(x)+x**3*x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*y(x)+2*x**3*x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*y(x)*log(x)+x**3*x**(2/(1+log(x)))*_
            exp(2/(1+log(x))*log(x)**2)*y(x)*log(x)**2)/x)
--R
--R
--R   (96)
--R    ,
--R   y (x) =
--R
--R             3    2      2      3    2    3               3    2    3
--R           (x y(x) log(x)  + (2x y(x)  - x y(x))log(x) + x y(x)  - x y(x))
--R        *
--R                     2
--R              2log(x)        2
--R             ---------- ----------
--R             log(x) + 1 log(x) + 1
--R           %e          x
--R       +
--R         - y(x)
--R    /
--R       x log(x) + x
--R                                          Type: Equation(Expression(Integer))
--E 96

--S 97 of 97
solve(ode957,y,x)
--R
--R
--R          - y(x)log(x) - y(x) + 1
--R   (97)  -------------------------
--R                5                5
--R               x                x
--R               --               --
--R                5                5
--R         y(x)%e  log(x) + y(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 97
)spool
)lisp (bye)

———-

References

[1] http://www.cs.uwaterloo.ca/ẽcterrab/odetools.html