$SPAD/src/input linalg.input

The Axiom Team December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

)set break resume
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)set message auto off
)set break resume
)clear all
-- Input for page MatrixMoreFunctionsPage
)clear all
--S 1 of 82
m1 := matrix([[1,-2,1],[4,2,-4]])
--R
--R        +1  - 2   1 +
--R   (1)  |           |
--R        +4   2   - 4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 1
--S 2 of 82
m2 := matrix([[0,1,2],[2,3,4],[3,4,5]])
--R
--R        +0  1  2+
--R        |       |
--R   (2)  |2  3  4|
--R        |       |
--R        +3  4  5+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 2
--S 3 of 82
m3 := matrix([[1,2,3],[2,4,6]])
--R
--R        +1  2  3+
--R   (3)  |       |
--R        +2  4  6+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 3
--S 4 of 82
m1 + m3
--R
--R        +2  0  4+
--R   (4)  |       |
--R        +6  6  2+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 4

--S 5 of 82
100 * m1
--R
--R        +100  - 200   100 +
--R   (5)  |                 |
--R        +400   200   - 400+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 5
--S 6 of 82
m1 * m2
--R
--R        +- 1  - 1  - 1+
--R   (6)  |             |
--R        +- 8  - 6  - 4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 6
--S 7 of 82
-m1 + m3 * m2
--R
--R        +12  21  24+
--R   (7)  |          |
--R        +22  36  54+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 7
--S 8 of 82
m2 * m1
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   can't multiply matrices of incompatible dimensions
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 8
--S 9 of 82
v := vector([1,0,1])
--R
--R   (8)  [1,0,1]
--R                                             Type: Vector(NonNegativeInteger)
--E 9
--S 10 of 82
m3 * v
--R

--R   (9)  [4,8]
--R                                                        Type: Vector(Integer)
--E 10
--S 11 of 82
m5 : MATRIX POLY INT := new(4,4,1)
--R
--R         +1  1  1  1+
--R         |          |
--R         |1  1  1  1|
--R   (10)  |          |
--R         |1  1  1  1|
--R         |          |
--R         +1  1  1  1+
--R                                            Type: Matrix(Polynomial(Integer))
--E 11
--S 12 of 82
vars : LIST POLY INT := [x,y,z,u]
--R
--R   (11)  [x,y,z,u]
--R                                              Type: List(Polynomial(Integer))
--E 12
--S 13 of 82
for i in 1..4 repeat for j in 1..3 repeat m5(i,j + 1) := (vars.i)**j
--R                                                                   Type: Void
--E 13
--S 14 of 82
m5
--R
--R         +       2   3+
--R         |1  x  x   x |
--R         |            |
--R         |       2   3|
--R         |1  y  y   y |
--R   (13)  |            |
--R         |       2   3|
--R         |1  z  z   z |
--R         |            |
--R         |       2   3|
--R         +1  u  u   u +
--R                                            Type: Matrix(Polynomial(Integer))
--E 14
--S 15 of 82
trace(m5)
--R
--R          2        3

--R   (14)  z  + y + u  + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 15
--S 16 of 82
det := determinant(m5)
--R
--R   (15)
--R                2     2    2        2    2   3
--R     ((- x + u)y  + (x  - u )y - u x  + u x)z
--R   +
--R              3       3    3        3    3   2
--R     ((x - u)y  + (- x  + u )y + u x  - u x)z
--R   +
--R          2    2  3     3    3  2    2 3    3 2         2    2   3
--R     ((- x  + u )y  + (x  - u )y  - u x  + u x )z + (u x  - u x)y
--R   +
--R           3    3   2     2 3    3 2
--R     (- u x  + u x)y  + (u x  - u x )y
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 82
factor(det)
--R
--R   (16)  - (x - u)(y - x)(y - u)(z - y)(z - x)(z - u)
--R                                          Type: Factored(Polynomial(Integer))
--E 17
--S 18 of 82
m6 := matrix([[1,2,1],[-2,3,4],[-1,5,6]])
--R
--R         + 1   2  1+
--R         |         |
--R   (17)  |- 2  3  4|
--R         |         |
--R         +- 1  5  6+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 18
--S 19 of 82
m6inv := inverse(m6)
--R
--R         +  2        5 +
--R         |- -  - 1   - |
--R         |  7        7 |
--R         |             |
--R   (18)  | 8          6|
--R         | -    1   - -|
--R         | 7          7|

--R         |             |
--R         +- 1  - 1   1 +
--R                                   Type: Union(Matrix(Fraction(Integer)),...)
--E 19
--S 20 of 82
m6 * m6inv
--R
--R         +1  0  0+
--R         |       |
--R   (19)  |0  1  0|
--R         |       |
--R         +0  0  1+
--R                                              Type: Matrix(Fraction(Integer))
--E 20
--S 21 of 82
m7 := matrix([[1,2,1],[-2,3,4],[-1,5,5]])
--R
--R         + 1   2  1+
--R         |         |
--R   (20)  |- 2  3  4|
--R         |         |
--R         +- 1  5  5+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 21
--S 22 of 82
inverse(m7)
--R
--R   (21)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 22
--S 23 of 82
determinant(m7)
--R
--R   (22)  0
--R                                                     Type: NonNegativeInteger
--E 23
--S 24 of 82
m8 : SQMATRIX(2,INT) := matrix([[1,2],[2,3]])
--R
--R         +1  2+
--R   (23)  |    |
--R         +2  3+
--R                                                Type: SquareMatrix(2,Integer)
--E 24

--S 25 of 82
m9 : SQMATRIX(2,INT) := matrix([[1,1],[0,1]])
--R
--R         +1  1+
--R   (24)  |    |
--R         +0  1+
--R                                                Type: SquareMatrix(2,Integer)
--E 25
--S 26 of 82
m8 ** 2
--R
--R         +5  8 +
--R   (25)  |     |
--R         +8  13+
--R                                                Type: SquareMatrix(2,Integer)
--E 26
--S 27 of 82
m9 ** 3
--R
--R         +1  3+
--R   (26)  |    |
--R         +0  1+
--R                                                Type: SquareMatrix(2,Integer)
--E 27
--S 28 of 82
mm : SQMATRIX(2,SQMATRIX(2,INT)) := matrix([[1,m8],[m9,0]])
--R
--R         ++1  0+  +1  2++
--R         ||    |  |    ||
--R         |+0  1+  +2  3+|
--R   (27)  |              |
--R         |+1  1+  +0  0+|
--R         ||    |  |    ||
--R         ++0  1+  +0  0++
--R                                Type: SquareMatrix(2,SquareMatrix(2,Integer))
--E 28
--S 29 of 82
100 * mm
--R
--R         ++100   0 +  +100  200++
--R         ||        |  |        ||
--R         |+ 0   100+  +200  300+|
--R   (28)  |                      |
--R         |+100  100+    +0  0+  |
--R         ||        |    |    |  |
--R         ++ 0   100+    +0  0+  +

--R                                Type: SquareMatrix(2,SquareMatrix(2,Integer))
--E 29
--S 30 of 82
m8 * mm
--R
--R         ++1  2+  +5  8 ++
--R         ||    |  |     ||
--R         |+2  3+  +8  13+|
--R   (29)  |               |
--R         |+1  3+  +0  0+ |
--R         ||    |  |    | |
--R         ++2  5+  +0  0+ +
--R                                Type: SquareMatrix(2,SquareMatrix(2,Integer))
--E 30
--S 31 of 82
mm * mm
--R
--R         ++2  3+  +1  2++
--R         ||    |  |    ||
--R         |+2  6+  +2  3+|
--R   (30)  |              |
--R         |+1  1+  +3  5+|
--R         ||    |  |    ||
--R         ++0  1+  +2  3++
--R                                Type: SquareMatrix(2,SquareMatrix(2,Integer))
--E 31
--S 32 of 82
p : POLY SQMATRIX(2,INT) := m8 * x**2 + m9 * x + m8 * m9
--R
--R         +1  2+ 2   +1  1+    +1  3+
--R   (31)  |    |x  + |    |x + |    |
--R         +2  3+     +0  1+    +2  5+
--R                                    Type: Polynomial(SquareMatrix(2,Integer))
--E 32
--S 33 of 82
100 * p
--R
--R         +100  200+ 2   +100  100+    +100  300+
--R   (32)  |        |x  + |        |x + |        |
--R         +200  300+     + 0   100+    +200  500+
--R                                    Type: Polynomial(SquareMatrix(2,Integer))
--E 33
--S 34 of 82
m8 * p
--R

--R         +5  8 + 2   +1  3+    +5  13+
--R   (33)  |     |x  + |    |x + |     |
--R         +8  13+     +2  5+    +8  21+
--R                                    Type: Polynomial(SquareMatrix(2,Integer))
--E 34
--S 35 of 82
p * p
--R
--R         +5  8 + 4   +4  8+ 3   +13  26+ 2   +4  12+    +7   18+
--R   (34)  |     |x  + |    |x  + |      |x  + |     |x + |      |
--R         +8  13+     +4  8+     +20  41+     +4  12+    +12  31+
--R                                    Type: Polynomial(SquareMatrix(2,Integer))
--E 35
-- Input for page MatrixCanonicalFormsPage
)clear all
--S 36 of 82
m1 := matrix([[0,4,1],[5,3,-7],[-5,5,9]])
--R
--R        + 0   4   1 +
--R        |           |
--R   (1)  | 5   3  - 7|
--R        |           |
--R        +- 5  5   9 +
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 36
--S 37 of 82
rank(m1)
--R
--R   (2)  2
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 37
--S 38 of 82
rowEchelon(m1)
--R
--R        +5  3  - 7+
--R        |         |
--R   (3)  |0  4   1 |
--R        |         |
--R        +0  0   0 +
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 38
--S 39 of 82
nullSpace(m1)
--R

--R   (4)  [[31,- 5,20]]
--R                                                  Type: List(Vector(Integer))
--E 39
--S 40 of 82
t := eigenMatrix(m1)
--R
--R        + +----+          +----+          +
--R        |\|- 11  + 2   - \|- 11  + 2   31 |
--R        |-----------   -------------   -- |
--R        |     5              5         20 |
--R        |                                 |
--R   (5)  |  +----+          +----+         |
--R        |2\|- 11  - 1  - 2\|- 11  - 1    1|
--R        |------------  --------------  - -|
--R        |      5              5          4|
--R        |                                 |
--R        +     1              1          1 +
--R                                 Type: Union(Matrix(Expression(Integer)),...)
--E 40
--S 41 of 82
inverse(t) * m1 * t
--R
--R        +           +----+                                +
--R        |5581634906\|- 11  - 55255461173                  |
--R        |-------------------------------        0        0|
--R        |            +----+                               |
--R        | 1888197247\|- 11  - 5747548576                  |
--R        |                                                 |
--R   (6)  |                                   +----+        |
--R        |                                 6\|- 11  + 11   |
--R        |               0                 -------------  0|
--R        |                                     +----+      |
--R        |                                    \|- 11       |
--R        |                                                 |
--R        +               0                       0        0+
--R                                            Type: Matrix(Expression(Integer))
--E 41
-- Input for page MatrixBasicFunctionsPage
)clear all
--S 42 of 82
m1 := matrix([[1,2,3,4],[2,3,4,5],[3,4,5,6],[4,5,6,7]])
--R
--R        +1  2  3  4+
--R        |          |
--R        |2  3  4  5|
--R   (1)  |          |

--R        |3  4  5  6|
--R        |          |
--R        +4  5  6  7+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 42
--S 43 of 82
m2 := matrix([[1,0,2],[20,30,10],[0,200,100]])
--R
--R        +1    0    2 +
--R        |            |
--R   (2)  |20  30   10 |
--R        |            |
--R        +0   200  100+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 43
--S 44 of 82
(m3,m4) : MATRIX PF 7
--R                                                                   Type: Void
--E 44
--S 45 of 82
m3 := matrix([[1,0,1],[5,0,1]])
--R
--R        +1  0  1+
--R   (4)  |       |
--R        +5  0  1+
--R                                                  Type: Matrix(PrimeField(7))
--E 45
--S 46 of 82
m4 := matrix([[1],[2],[5],[6]])
--R
--R        +1+
--R        | |
--R        |2|
--R   (5)  | |
--R        |5|
--R        | |
--R        +6+
--R                                                  Type: Matrix(PrimeField(7))
--E 46
--S 47 of 82
m2(1,1)
--R
--R   (6)  1
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 47

--S 48 of 82
m2(1,1) := 99
--R
--R   (7)  99
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 48
--S 49 of 82
m2
--R
--R        +99   0    2 +
--R        |            |
--R   (8)  |20  30   10 |
--R        |            |
--R        +0   200  100+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 49
--S 50 of 82
row(m2,2)
--R
--R   (9)  [20,30,10]
--R                                                        Type: Vector(Integer)
--E 50
--S 51 of 82
setRow!(m2,2,vector [66,77,88])
--R
--R         +99   0    2 +
--R         |            |
--R   (10)  |66  77   88 |
--R         |            |
--R         +0   200  100+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 51
--S 52 of 82
r := column(m2,1)
--R
--R   (11)  [99,66,0]
--R                                                        Type: Vector(Integer)
--E 52
--S 53 of 82
setColumn!(m2,2,r)
--R
--R         +99  99   2 +
--R         |           |
--R   (12)  |66  66  88 |

--R         |           |
--R         +0   0   100+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 53
--S 54 of 82
nrows(m1)
--R
--R   (13)  4
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 54
--S 55 of 82
m5 : MATRIX INT := new(12,12,0)
--R
--R         +0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0+
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R   (14)  |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         +0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 55
--S 56 of 82
for i in 2..nrows(m5) repeat m5(i-1,i):= 1
--R                                                                   Type: Void
--E 56
--S 57 of 82
m5
--R
--R         +0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0+

--R         |                                  |
--R         |0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0|
--R   (16)  |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0|
--R         |                                  |
--R         |0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1|
--R         |                                  |
--R         +0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 57
--S 58 of 82
d : MATRIX INT := diagonalMatrix([1,2,3,2,1])
--R
--R         +1  0  0  0  0+
--R         |             |
--R         |0  2  0  0  0|
--R         |             |
--R   (17)  |0  0  3  0  0|
--R         |             |
--R         |0  0  0  2  0|
--R         |             |
--R         +0  0  0  0  1+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 58
--S 59 of 82
m6 := matrix([[0,1,2,3,4],[5,6,7,8,9],[10,11,12,13,14]])
--R
--R         +0   1   2   3   4 +
--R         |                  |
--R   (18)  |5   6   7   8   9 |
--R         |                  |
--R         +10  11  12  13  14+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 59

--S 60 of 82
m7 := subMatrix(m6,1,3,2,4)
--R
--R         +1   2   3 +
--R         |          |
--R   (19)  |6   7   8 |
--R         |          |
--R         +11  12  13+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 60
--S 61 of 82
horizConcat(m6,m7)
--R
--R         +0   1   2   3   4   1   2   3 +
--R         |                              |
--R   (20)  |5   6   7   8   9   6   7   8 |
--R         |                              |
--R         +10  11  12  13  14  11  12  13+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 61
--S 62 of 82
vertConcat(m6,subMatrix(m6,1,1,1,5))
--R
--R         +0   1   2   3   4 +
--R         |                  |
--R         |5   6   7   8   9 |
--R   (21)  |                  |
--R         |10  11  12  13  14|
--R         |                  |
--R         +0   1   2   3   4 +
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 62
--S 63 of 82
transpose(m6)
--R
--R         +0  5  10+
--R         |        |
--R         |1  6  11|
--R         |        |
--R   (22)  |2  7  12|
--R         |        |
--R         |3  8  13|
--R         |        |
--R         +4  9  14+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 63

--S 64 of 82
setsubMatrix!(m6,1,3,transpose(subMatrix(m6,1,3,1,3)))
--R
--R         +0   1   0  5  10+
--R         |                |
--R   (23)  |5   6   1  6  11|
--R         |                |
--R         +10  11  2  7  12+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 64
--S 65 of 82
m6
--R
--R         +0   1   0  5  10+
--R         |                |
--R   (24)  |5   6   1  6  11|
--R         |                |
--R         +10  11  2  7  12+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 65
--S 66 of 82
m8 := matrix([[1,2],[3,4]])
--R
--R         +1  2+
--R   (25)  |    |
--R         +3  4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 66
--S 67 of 82
m9 := m8
--R
--R         +1  2+
--R   (26)  |    |
--R         +3  4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 67
--S 68 of 82
m10 := copy(m8)
--R
--R         +1  2+
--R   (27)  |    |
--R         +3  4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 68

--S 69 of 82
m8(1,1) := 1000000
--R
--R   (28)  1000000
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 69
--S 70 of 82
m8
--R
--R         +1000000  2+
--R   (29)  |          |
--R         +   3     4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 70
--S 71 of 82
m9
--R
--R         +1000000  2+
--R   (30)  |          |
--R         +   3     4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 71
--S 72 of 82
m10
--R
--R         +1  2+
--R   (31)  |    |
--R         +3  4+
--R                                                        Type: Matrix(Integer)
--E 72
-- Input for page EigenPage
)clear all
--S 73 of 82
m1 : MATRIX FRAC INT := [[1,2,1],[2,1,-2],[1,-2,4]]
--R
--R        +1   2    1 +
--R        |           |
--R   (1)  |2   1   - 2|
--R        |           |
--R        +1  - 2   4 +
--R                                              Type: Matrix(Fraction(Integer))
--E 73
--S 74 of 82
leig := eigenvalues(m1)

--R
--R                  2
--I   (2)  [5,%A | %A  - %A - 5]
--RType: List(Union(Fraction(Polynomial(Integer)),SuchThat(Symbol,Polynomial(Integer))))
--E 74
--S 75 of 82
eigenvector(first(leig),m1)
--R
--R         + 0 +
--R         |   |
--R         |  1|
--R   (3)  [|- -|]
--R         |  2|
--R         |   |
--R         + 1 +
--R                  Type: List(Matrix(Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))))
--E 75
--S 76 of 82
eigenvectors(m1)
--R
--R   (4)
--R                                   + 0 +
--R                                   |   |
--R                                   |  1|
--R   [[eigval= 5,eigmult= 1,eigvec= [|- -|]],
--R                                   |  2|
--R                                   |   |
--R                                   + 1 +
--R                                                     +%C+
--R                     2                               |  |
--R    [eigval= (%C | %C  - %C - 5),eigmult= 1,eigvec= [|2 |]]]
--R                                                     |  |
--R                                                     +1 +
--RType: List(Record(eigval: Union(Fraction(Polynomial(Integer)),SuchThat(Symbol,Polynomial(Integer))),eigmult: NonNegativeInteger,eigvec: List(Matrix(Fraction(Polynomial(Integer))))))
--E 76
--S 77 of 82
radicalEigenvectors(m1)
--R
--R   (5)
--R                                            + +--+    +
--R              +--+                          |\|21  + 1|
--R             \|21  + 1                      |---------|
--R   [[radval= ---------,radmult= 1,radvect= [|    2    |]],
--R                 2                          |         |
--R                                            |    2    |
--R                                            |         |
--R                                            +    1    +

--R                                              +   +--+    +
--R                +--+                          |- \|21  + 1|
--R             - \|21  + 1                      |-----------|
--R    [radval= -----------,radmult= 1,radvect= [|     2     |]],
--R                  2                           |           |
--R                                              |     2     |
--R                                              |           |
--R                                              +     1     +
--R                                    + 0 +
--R                                    |   |
--R                                    |  1|
--R    [radval= 5,radmult= 1,radvect= [|- -|]]]
--R                                    |  2|
--R                                    |   |
--R                                    + 1 +
--RType: List(Record(radval: Expression(Integer),radmult: Integer,radvect: List(Matrix(Expression(Integer)))))
--E 77
--S 78 of 82
eigenMatrix(m1)
--R
--R        + +--+         +--+         +
--R        |\|21  + 1  - \|21  + 1     |
--R        |---------  -----------   0 |
--R        |    2           2          |
--R   (6)  |                           |
--R        |                          1|
--R        |    2           2       - -|
--R        |                          2|
--R        |                           |
--R        +    1           1        1 +
--R                                 Type: Union(Matrix(Expression(Integer)),...)
--E 78
--S 79 of 82
m2 : MATRIX FRAC INT := [[-5,-2],[18,7]]
--R
--R        +- 5  - 2+
--R   (7)  |        |
--R        +18    7 +
--R                                              Type: Matrix(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 82
eigenMatrix(m2)
--R
--R   (8)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 80

--S 81 of 82
m3 : MATRIX FRAC INT := [[1,2],[2,1]]
--R
--R        +1  2+
--R   (9)  |    |
--R        +2  1+
--R                                              Type: Matrix(Fraction(Integer))
--E 81
--S 82 of 82
orthonormalBasis(m3)
--R
--R          +    1 + +  1 +
--R          |- ----| |----|
--R          |   +-+| | +-+|
--R          |  \|2 | |\|2 |
--R   (10)  [|      |,|    |]
--R          |   1  | |  1 |
--R          | ---- | |----|
--R          |  +-+ | | +-+|
--R          + \|2  + +\|2 +
--R                                      Type: List(Matrix(Expression(Integer)))
--E 82
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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