$SPAD/src/input padic.input

Clifton J. Williamson and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

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--S 1 of 20
root2 : PADIC 7 := sqrt(2,3)
--R
--R
--R   (1)
--R              2      3    4      5    6      7      8      9      10      11
--R   3 + 7 + 2 7  + 6 7  + 7  + 2 7  + 7  + 2 7  + 4 7  + 6 7  + 6 7   + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 1
--S 2 of 20
extend(root2,20)
--R
--R
--R   (2)
--R                2      3    4      5    6      7      8      9      10      11
--R     3 + 7 + 2 7  + 6 7  + 7  + 2 7  + 7  + 2 7  + 4 7  + 6 7  + 6 7   + 2 7
--R   +
--R      12    13      15    16    17      18      19    20      21
--R     7   + 7   + 2 7   + 7   + 7   + 4 7   + 6 7   + 7   + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 2
--S 3 of 20
broot2 : BPADIC 7 := sqrt(2,3)
--R
--R
--R                   2    3      4      5    6      7      8      11
--R   (3)  3 + 7 + 2 7  - 7  + 2 7  + 2 7  + 7  + 2 7  - 3 7  + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 3
--S 4 of 20
extend(broot2,20)
--R

--R
--R   (4)
--R                2    3      4      5    6      7      8      11    12    13
--R     3 + 7 + 2 7  - 7  + 2 7  + 2 7  + 7  + 2 7  - 3 7  + 3 7   + 7   + 7
--R   +
--R        15    16    17      18      20      21
--R     2 7   + 7   + 7   - 3 7   + 2 7   + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 4
--S 5 of 20
xx : SUP INT := monomial(1,1)
--R
--R
--R   (5)  ?
--R                                    Type: SparseUnivariatePolynomial(Integer)
--E 5
--S 6 of 20
pp := xx^6 - 1
--R
--R
--R         6
--R   (6)  ?  - 1
--R                                    Type: SparseUnivariatePolynomial(Integer)
--E 6
--S 7 of 20
r1 : PADIC 7 := root(pp,1)
--R
--R
--R               11
--R   (7)  1 + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 7
--S 8 of 20
r2 : PADIC 7 := root(pp,2)
--R
--R
--R   (8)
--R                2      3      5      6      7      8      9      10      11
--R   2 + 4 7 + 6 7  + 3 7  + 2 7  + 6 7  + 2 7  + 4 7  + 3 7  + 4 7   + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 8
--S 9 of 20
r3 : PADIC 7 := root(pp,3)
--R
--R

--R   (9)
--R                2      3      5      6      7      8      9      10      11
--R   3 + 4 7 + 6 7  + 3 7  + 2 7  + 6 7  + 2 7  + 4 7  + 3 7  + 4 7   + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 9
--S 10 of 20
r4 : PADIC 7 := root(pp,4)
--R
--R
--R                      3      4      5      7      8      9      10      11
--R   (10)  4 + 2 7 + 3 7  + 6 7  + 4 7  + 4 7  + 2 7  + 3 7  + 2 7   + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 10
--S 11 of 20
r5 : PADIC 7 := root(pp,5)
--R
--R
--R                      3      4      5      7      8      9      10      11
--R   (11)  5 + 2 7 + 3 7  + 6 7  + 4 7  + 4 7  + 2 7  + 3 7  + 2 7   + O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 11
--S 12 of 20
r6 : PADIC 7 := root(pp,6)
--R
--R
--R   (12)
--R                  2      3      4      5      6      7      8      9      10
--R     6 + 6 7 + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7
--R   +
--R        11
--R     O(7  )
--R                                                        Type: PAdicInteger(7)
--E 12
--S 13 of 20
(x - r1) * (x - r2) * (x - r3) * (x - r4) * (x - r5) * (x - r6)
--R
--R
--R   (13)
--R      6      12  5      12  4      12  3      12  2      12                  2
--R     x  + O(7  )x  + O(7  )x  + O(7  )x  + O(7  )x  + O(7  )x + 6 + 6 7 + 6 7
--R   +
--R        3      4      5      6      7      8      9      10      11
--R     6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7  + 6 7   + O(7  )
--R                                            Type: Polynomial(PAdicInteger(7))
--E 13

--S 14 of 20
rr1 : BPADIC 7 := root(pp,1)
--R
--R
--R                11
--R   (14)  1 + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 14
--S 15 of 20
rr2 : BPADIC 7 := root(pp,2)
--R
--R
--R                      3    4      5    6      7      8      9      10      11
--R   (15)  2 - 3 7 - 3 7  + 7  + 2 7  - 7  + 3 7  - 3 7  - 3 7  - 2 7   + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 15
--S 16 of 20
rr3 : BPADIC 7 := root(pp,3)
--R
--R
--R                      3    4      5    6      7      8      9      10      11
--R   (16)  3 - 3 7 - 3 7  + 7  + 2 7  - 7  + 3 7  - 3 7  - 3 7  - 2 7   + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 16
--S 17 of 20
rr4 : BPADIC 7 := root(pp,4)
--R
--R
--R   (17)
--R                  3    4      5    6      7      8      9      10      11
--R   - 3 + 3 7 + 3 7  - 7  - 2 7  + 7  - 3 7  + 3 7  + 3 7  + 2 7   + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 17
--S 18 of 20
rr5 : BPADIC 7 := root(pp,5)
--R
--R
--R   (18)
--R                  3    4      5    6      7      8      9      10      11
--R   - 2 + 3 7 + 3 7  - 7  - 2 7  + 7  - 3 7  + 3 7  + 3 7  + 2 7   + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 18
--S 19 of 20
rr6 : BPADIC 7 := root(pp,6)
--R

--R
--R                  11
--R   (19)  - 1 + O(7  )
--R                                                Type: BalancedPAdicInteger(7)
--E 19
--S 20 of 20
(x - rr1) * (x - rr2) * (x - rr3) * (x - rr4) * (x - rr5) * (x - rr6)
--R
--R
--R          6      12  5      12  4      12  3      12  2      12            11
--R   (20)  x  + O(7  )x  + O(7  )x  + O(7  )x  + O(7  )x  + O(7  )x - 1 + O(7  )
--R                                    Type: Polynomial(BalancedPAdicInteger(7))
--E 20
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

8