$SPAD/src/input r20abugs.input

Mike Dewar and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Contents

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

)set break resume
)spool r20abugs.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

———-

This file tests bugs fixed/additions made since release 2.0a. Created by Mike Dewar, 17.5.95

– Added eval for aggregates — * —

--S 1 of 34
m : Matrix Expression Integer := matrix [[i*x^j for i in 1..3] for j in 1..3]
--R
--R
--R        +x   2x   3x +
--R        |            |
--R        | 2    2    2|
--R   (1)  |x   2x   3x |
--R        |            |
--R        | 3    3    3|
--R        +x   2x   3x +
--R                                            Type: Matrix(Expression(Integer))
--E 1
--S 2 of 34
eval(m,x=0)
--R
--R
--R        +0  0  0+
--R        |       |
--R   (2)  |0  0  0|
--R        |       |
--R        +0  0  0+
--R                                            Type: Matrix(Expression(Integer))
--E 2

———-

Added seed function — * —

)clear completely
--S 3 of 34
s:= seed();
--R
--R
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 3
--S 4 of 34
r1 := randnum();
--R
--R
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 4
--S 5 of 34
for i in 1..10 repeat randnum();
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 5
--S 6 of 34
reseed s;
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 6
--S 7 of 34
r2 := randnum();
--R
--R
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 7
--S 8 of 34
r1 - r2
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                     Type: NonNegativeInteger
--E 8

———-

Fixed some problems with %e etc in rules

— * —

)clear completely
--S 9 of 34
r3:=rule(3==%pi) -- biblical approximation
--R
--R
--R   (1)  3 == %pi
--R                       Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression(Integer))
--E 9
--S 10 of 34
numeric(%pi)
--R
--R
--R   (2)  3.1415926535 897932385
--R                                                                  Type: Float
--E 10
--S 11 of 34
numeric(r3(3))
--R
--R
--R   (3)  3.1415926535 897932385
--R                                                                  Type: Float
--E 11
)clear completely

———-

Added some extra simplifications — * —

--S 12 of 34
sin(atan(sqrt 3)/2)
--R
--R
--R        1
--R   (1)  -
--R        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear completely

———- Fix to poly from Quitte

— * —

--S 13 of 34
R := IntegerMod(4)
--R
--R
--R   (1)  IntegerMod(4)
--R                                                                 Type: Domain
--E 13
--S 14 of 34
PolR := UP('X, R)
--R
--R
--R   (2)  UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4))
--R                                                                 Type: Domain
--E 14
--S 15 of 34
X : PolR := monomial(1, 1)
--R
--R
--R   (3)  X
--R                                  Type: UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4))
--E 15
--S 16 of 34
a : PolR := 2 * X**2
--R
--R
--R          2
--R   (4)  2X
--R                                  Type: UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4))
--E 16
--S 17 of 34
b : PolR := X**2 + 2*X + 1
--R
--R
--R         2
--R   (5)  X  + 2X + 1
--R                                  Type: UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4))
--E 17

———-

Used to give a 0 remainder!

— * —

--S 18 of 34

qr := monicDivide(a, b)
--R
--R
--R   (6)  [quotient= 2,remainder= 2]
--RType: Record(quotient: UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4)),remainder: UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4)))
--E 18
--S 19 of 34
a - (qr.quotient * b + qr.remainder)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                  Type: UnivariatePolynomial(X,IntegerMod(4))
--E 19
)clear completely

———-

This used not to return 0 — * —

--S 20 of 34
limit(%e^(1/x^2)/(%e^(1/x^2) + %e^(1/x^4)), x=0)
--R
--R
--R   (1)  0
--R                      Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer)),...)
--E 20
)clear completely

———-

This used to crash because we generated tan(%pi/2)

— * —

--S 21 of 34
integrate((sin(t))*sin((%pi-t)/6),t)
--R
--R
--R   (1)
--R             t - %pi 6           t - %pi 4          t - %pi 2          t - %pi
--R   (- 960cos(-------)  + 1536cos(-------)  - 612cos(-------)  + 36)sin(-------)
--R                6                   6                  6                  6
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 21
)clear completely

———-

This used not to return 1.0!

— * —

--S 22 of 34
(x+1.0)/(x+1.0)
--R
--R
--R   (1)  1.0
--R                                            Type: Fraction(Polynomial(Float))
--E 22
)clear completely

———-

This used to return a formal integral — * —

--S 23 of 34
b := D(Ci(x),x)
--R
--R
--R        cos(x)
--R   (1)  ------
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 34
integrate(b,x)
--R
--R
--R   (2)  Ci(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 24

———-

This used to return -Si(x) rather than log(x) - Si(x)

— * —

--S 25 of 34
integrate((1 - sin x)/x,x)
--R
--R
--R   (3)  log(x) - Si(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 25
)clear completely

———-

This used to return “failed”

— * —

--S 26 of 34
limit(erf(x),x=c)
--R
--R
--R   (1)  erf(c)
--R                      Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer)),...)
--E 26

———-

Used only to do structural equality for algebraic numbers, now try to do true mathematical equality

— * —

--S 27 of 34
(sqrt(2)*sqrt(3)=sqrt(6))@Boolean
--R
--R
--R   (2)  true
--R                                                                Type: Boolean
--E 27

———-

New case we couldn’t handle before — * —

--S 28 of 34
integrate((a + b*x)*exp(-x^2),x)
--R
--R
--R                                2
--R                 +---+       - x
--R        a erf(x)\|%pi  - b %e
--R   (3)  -------------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28

———-

This used to give an infinite recursion — * —

--S 29 of 34
laplace(sin(t)^2/t^(3/2),t,s)
--R

--R
--R                       +---+ 4         +---+ 2
--R                     t\|- 1          t\|- 1
--R                - (%e       )  + 2(%e       )  - 1
--R   (4)  laplace(----------------------------------,t,s)
--R                                +---+ 2
--R                              t\|- 1    +-+
--R                        4t (%e       ) \|t
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
)clear completely

———-

The following used to fail — * —

--S 30 of 34
P:=x^4+x^3+x^2+x+1
--R
--R
--R         4    3    2
--R   (1)  x  + x  + x  + x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 30
--S 31 of 34
Q:=x^5+x^4+2*x^3+2*x^2+2*x-2+4*sqrt(-1+sqrt(3))
--R
--R
--R                                     +--------+
--R         5    4     3     2          | +-+
--R   (2)  x  + x  + 2x  + 2x  + 2x + 4\|\|3  - 1  - 2
--R                                            Type: Polynomial(AlgebraicNumber)
--E 31
--S 32 of 34
int := P/Q
--R
--R
--R                     4    3    2
--R                    x  + x  + x  + x + 1
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R         5    4     3     2          | +-+
--R        x  + x  + 2x  + 2x  + 2x + 4\|\|3  - 1  - 2
--R                                  Type: Fraction(Polynomial(AlgebraicNumber))
--E 32

--S 33 of 34
int2 := int pretend FRAC POLY IAN
--R
--R
--R                     4    3    2
--R                    x  + x  + x  + x + 1
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R         5    4     3     2          | +-+
--R        x  + x  + 2x  + 2x  + 2x + 4\|\|3  - 1  - 2
--R                             Type: Fraction(Polynomial(InnerAlgebraicNumber))
--E 33
--S 34 of 34
ans:=integrate(int2,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           ROOT
--R                                2
--R                - 7810694562%%F2
--R              +
--R                (- 5207129708%%F1 - 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F2
--R              +
--R                                2
--R                - 7810694562%%F1  + (- 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F1
--R              +
--R                                2
--R                - 7810694562%%F0  + 5207129708%%F0
--R              +
--R                                             +--------+
--R                            +-+              | +-+                 +-+
--R                (- 96969608\|3  - 156742856)\|\|3  - 1  - 74069389\|3
--R              +
--R                - 1685296141
--R         +
--R              +----------+        +----------+        +----------+
--R           - \|2603564854 %%F2 - \|2603564854 %%F1 - \|2603564854 %%F0
--R         +
--R            +----------+
--R           \|2603564854
--R      /
--R           +----------+
--R         2\|2603564854
--R    *
--R       log
--R            x
--R          +
--R                                                +-+                 +----------+
--R                                  (791590596224\|3  + 598661610816)\|2603564854

--R                               *
--R                                   +--------+
--R                                   | +-+
--R                                  \|\|3  - 1
--R                              +
--R                                               +-+                  +----------+
--R                              (- 2397286715776\|3  + 2403741928832)\|2603564854
--R                           *
--R                              %%F0
--R                          +
--R                                              +-+                 +----------+
--R                              (- 148579737216\|3  - 204172951168)\|2603564854
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                          +-+                 +----------+
--R                            (507356852544\|3  - 475624619408)\|2603564854
--R                       *
--R                          %%F1
--R                      +
--R                                              +-+                 +----------+
--R                              (- 148579737216\|3  - 204172951168)\|2603564854
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                          +-+                 +----------+
--R                            (507356852544\|3  - 475624619408)\|2603564854
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                                     +--------+
--R                                     +-+                +----------+ | +-+
--R                        (27739806288\|3  + 54861033808)\|2603564854 \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+                +----------+
--R                        (- 105798682864\|3  + 94208190216)\|2603564854
--R                   *
--R                      %%F2
--R                  +
--R                                              +-+                 +----------+
--R                              (- 148579737216\|3  - 204172951168)\|2603564854
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +

--R                                          +-+                 +----------+
--R                            (507356852544\|3  - 475624619408)\|2603564854
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                                     +--------+
--R                                     +-+                +----------+ | +-+
--R                        (27739806288\|3  + 54861033808)\|2603564854 \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+                +----------+
--R                        (- 105798682864\|3  + 94208190216)\|2603564854
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                                     +--------+
--R                                     +-+                +----------+ | +-+
--R                        (27739806288\|3  + 54861033808)\|2603564854 \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+                +----------+
--R                        (- 105798682864\|3  + 94208190216)\|2603564854
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                                  +--------+
--R                                  +-+                +----------+ | +-+
--R                    (- 5137573312\|3  - 12986675368)\|2603564854 \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                 +-+                +----------+
--R                    (21754940736\|3  - 18755586294)\|2603564854
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                       - 7810694562%%F2
--R                     +
--R                       (- 5207129708%%F1 - 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F2
--R                     +
--R                                       2
--R                       - 7810694562%%F1  + (- 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F1
--R                     +
--R                                       2
--R                       - 7810694562%%F0  + 5207129708%%F0
--R                     +
--R                                                    +--------+
--R                                   +-+              | +-+                 +-+
--R                       (- 96969608\|3  - 156742856)\|\|3  - 1  - 74069389\|3
--R                     +
--R                       - 1685296141
--R              +
--R                                                       +-+
--R                                2060957455085711511296\|3

--R                              +
--R                                1558654329359563860864
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                          - 6241491438155480936704\|3  + 6258298003993164470528
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                            +-+
--R                      (72222384708205001952\|3  + 142834259476614584032)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                            +-+
--R                    - 275453732304202461856\|3  + 245277133005324268464
--R               *
--R                      2
--R                  %%F2
--R              +
--R                                                       +-+

--R                                2060957455085711511296\|3
--R                              +
--R                                1558654329359563860864
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                          - 6241491438155480936704\|3  + 6258298003993164470528
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                       +-+
--R                                2060957455085711511296\|3
--R                              +
--R                                1558654329359563860864
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                          - 6241491438155480936704\|3  + 6258298003993164470528
--R                       *
--R                              2
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                         +-+
--R                                - 2447794436917844917760\|3
--R                              +
--R                                - 2090231849158026910336
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +

--R                                                   +-+
--R                            7562427907875099825280\|3  - 7496617546780959556960
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                          (386836981832133406464\|3  + 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                        - 1320936469719618888576\|3  + 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                 +-+
--R                          (386836981832133406464\|3  + 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                        - 1320936469719618888576\|3  + 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                              +-+
--R                      (- 58846379398233425504\|3  - 109022607918182267760)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                          +-+

--R                    218813333203099969312\|3  - 196445747714101757388
--R               *
--R                  %%F2
--R              +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                            +-+
--R                      (72222384708205001952\|3  + 142834259476614584032)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                            +-+
--R                    - 275453732304202461856\|3  + 245277133005324268464
--R               *
--R                      2
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                 +-+
--R                          (386836981832133406464\|3  + 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                                 +-+

--R                        - 1320936469719618888576\|3  + 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                              +-+
--R                      (- 58846379398233425504\|3  - 109022607918182267760)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                          +-+
--R                    218813333203099969312\|3  - 196445747714101757388
--R               *
--R                  %%F1
--R              +
--R                                            +-+
--R                      (72222384708205001952\|3  + 142834259476614584032)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                            +-+
--R                    - 275453732304202461856\|3  + 245277133005324268464
--R               *
--R                      2
--R                  %%F0
--R              +
--R                                              +-+
--R                      (- 58846379398233425504\|3  - 109022607918182267760)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                          +-+
--R                    218813333203099969312\|3  - 196445747714101757388
--R               *
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                                 +--------+
--R                                     +-+                         | +-+
--R                (8478824368933062100\|3  + 19267370202415390451)\|\|3  - 1
--R              +
--R                                       +-+
--R                - 33670351123600429986\|3  + 29207247737687098805
--R           /
--R              99053573869819283
--R   +

--R       %%F1
--R    *
--R       log
--R            x
--R          +
--R                                                            +--------+
--R                                       +-+                  | +-+
--R                        (3166362384896\|3  + 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 9589146863104\|3  + 9614967715328
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 594318948864\|3  - 816691804672)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                  +-+
--R                    2029427410176\|3  - 1902498477632
--R               *
--R                      3
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                            +--------+
--R                                       +-+                  | +-+
--R                        (3166362384896\|3  + 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 9589146863104\|3  + 9614967715328
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                              +--------+
--R                                         +-+                  | +-+
--R                        (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                      +--------+
--R                                  +-+                 | +-+
--R                    (483359723712\|3  + 597247669440)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                    +-+
--R                    - 1606232678720\|3  + 1525665716768
--R               *

--R                      2
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                            +--------+
--R                                       +-+                  | +-+
--R                        (3166362384896\|3  + 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 9589146863104\|3  + 9614967715328
--R                   *
--R                          3
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                              +--------+
--R                                         +-+                  | +-+
--R                        (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                           +--------+
--R                                       +-+                 | +-+
--R                        (1266224220576\|3  + 930590163424)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 3826137578368\|3  + 3840459797248
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 147325640064\|3  - 153462964896)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                 +-+
--R                    473720495592\|3  - 459140624672
--R               *
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                        +--------+
--R                                   +-+                  | +-+
--R                    (3166362384896\|3  + 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                    +-+
--R                    - 9589146863104\|3  + 9614967715328
--R               *
--R                      4
--R                  %%F0

--R              +
--R                                                          +--------+
--R                                     +-+                  | +-+
--R                    (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                  +-+
--R                    9589146863104\|3  - 9614967715328
--R               *
--R                      3
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                       +--------+
--R                                   +-+                 | +-+
--R                    (1266224220576\|3  + 930590163424)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                    +-+
--R                    - 3826137578368\|3  + 3840459797248
--R               *
--R                      2
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 253275272864\|3  - 176488982240)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                 +-+
--R                    762298416608\|3  - 767050528864
--R               *
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                +--------+
--R                             +-+                | +-+                    +-+
--R                (19959069548\|3  + 16362854321)\|\|3  - 1  - 61872513890\|3
--R              +
--R                61405017927
--R           /
--R              76090729
--R   +
--R       %%F0
--R    *
--R       log
--R            x
--R          +
--R                                                          +--------+
--R                                     +-+                  | +-+
--R                    (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                  +-+
--R                    9589146863104\|3  - 9614967715328
--R               *

--R                      4
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                        +--------+
--R                                   +-+                  | +-+
--R                    (2572043436032\|3  + 1577954638592)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                    +-+
--R                    - 7559719452928\|3  + 7712469237696
--R               *
--R                      3
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 782864496864\|3  - 333342493984)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                  +-+
--R                    2219904899648\|3  - 2314794080480
--R               *
--R                      2
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                     +--------+
--R                                  +-+                | +-+
--R                    (105949632800\|3  + 23026017344)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                   +-+
--R                    - 288577921016\|3  + 307909904192
--R               *
--R                  %%F0
--R              +
--R                                               +--------+
--R                              +-+              | +-+                    +-+
--R                (- 5377952768\|3  - 147961292)\|\|3  - 1  + 14063435544\|3
--R              +
--R                - 15251710219
--R           /
--R              76090729
--R   +
--R       %%F2
--R    *
--R       log
--R            x
--R          +
--R                                                                  +--------+
--R                                             +-+                  | +-+
--R                            (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                          +
--R                                          +-+

--R                            9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                          +--------+
--R                                      +-+                 | +-+
--R                        (594318948864\|3  + 816691804672)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 2029427410176\|3  + 1902498477632
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                          +--------+
--R                                      +-+                 | +-+
--R                        (594318948864\|3  + 816691804672)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 2029427410176\|3  + 1902498477632
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 110959225152\|3  - 219444135232)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                 +-+
--R                    423194731456\|3  - 376832760864
--R               *
--R                      2
--R                  %%F2
--R              +
--R                                                                  +--------+
--R                                             +-+                  | +-+
--R                            (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                          +
--R                                          +-+
--R                            9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                          +--------+
--R                                      +-+                 | +-+
--R                        (594318948864\|3  + 816691804672)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 2029427410176\|3  + 1902498477632
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F1

--R                  +
--R                                                                  +--------+
--R                                             +-+                  | +-+
--R                            (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                          +
--R                                          +-+
--R                            9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                       *
--R                              2
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                                +--------+
--R                                           +-+                  | +-+
--R                            (3760681333760\|3  + 3211338247936)\|\|3  - 1
--R                          +
--R                                             +-+
--R                            - 11618574273280\|3  + 11517466192960
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                            +--------+
--R                                        +-+                 | +-+
--R                        (- 594318948864\|3  - 816691804672)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        2029427410176\|3  - 1902498477632
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                          +--------+
--R                                      +-+                 | +-+
--R                        (594318948864\|3  + 816691804672)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                        +-+
--R                        - 2029427410176\|3  + 1902498477632
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                            +--------+
--R                                        +-+                 | +-+
--R                        (- 594318948864\|3  - 816691804672)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        2029427410176\|3  - 1902498477632
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                     +--------+
--R                                 +-+                 | +-+

--R                    (90408931904\|3  + 167497433760)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                   +-+
--R                    - 336174968512\|3  + 301810415688
--R               *
--R                  %%F2
--R              +
--R                                                              +--------+
--R                                         +-+                  | +-+
--R                        (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                      +--------+
--R                                  +-+                 | +-+
--R                    (594318948864\|3  + 816691804672)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                    +-+
--R                    - 2029427410176\|3  + 1902498477632
--R               *
--R                      3
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                              +--------+
--R                                         +-+                  | +-+
--R                        (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                            +--------+
--R                                       +-+                  | +-+
--R                        (3760681333760\|3  + 3211338247936)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                         +-+
--R                        - 11618574273280\|3  + 11517466192960
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 594318948864\|3  - 816691804672)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                  +-+

--R                    2029427410176\|3  - 1902498477632
--R               *
--R                      2
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                              +--------+
--R                                         +-+                  | +-+
--R                        (- 3166362384896\|3  - 2394646443264)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        9589146863104\|3  - 9614967715328
--R                   *
--R                          3
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                            +--------+
--R                                       +-+                  | +-+
--R                        (3760681333760\|3  + 3211338247936)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                         +-+
--R                        - 11618574273280\|3  + 11517466192960
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                              +--------+
--R                                         +-+                  | +-+
--R                        (- 1860543169440\|3  - 1747281968096)\|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+
--R                        5855564988544\|3  - 5742958274880
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                      +--------+
--R                                  +-+                 | +-+
--R                    (237734571968\|3  + 320960398656)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                   +-+
--R                    - 809895464104\|3  + 760951040360
--R               *
--R                  %%F1
--R              +
--R                                                      +--------+
--R                                  +-+                 | +-+
--R                    (594318948864\|3  + 816691804672)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                    +-+
--R                    - 2029427410176\|3  + 1902498477632
--R               *

--R                      3
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                        +--------+
--R                                    +-+                 | +-+
--R                    (- 594318948864\|3  - 816691804672)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                  +-+
--R                    2029427410176\|3  - 1902498477632
--R               *
--R                      2
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                      +--------+
--R                                  +-+                 | +-+
--R                    (237734571968\|3  + 320960398656)\|\|3  - 1
--R                  +
--R                                   +-+
--R                    - 809895464104\|3  + 760951040360
--R               *
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                  +--------+
--R                               +-+                | +-+                    +-+
--R                (- 27607601380\|3  - 45816414455)\|\|3  - 1  + 99538692182\|3
--R              +
--R                - 90949919409
--R           /
--R              76090729
--R   +
--R           -
--R              ROOT
--R                                   2
--R                   - 7810694562%%F2
--R                 +
--R                   (- 5207129708%%F1 - 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F2
--R                 +
--R                                   2
--R                   - 7810694562%%F1  + (- 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F1
--R                 +
--R                                   2
--R                   - 7810694562%%F0  + 5207129708%%F0
--R                 +
--R                                                +--------+
--R                               +-+              | +-+                 +-+
--R                   (- 96969608\|3  - 156742856)\|\|3  - 1  - 74069389\|3
--R                 +
--R                   - 1685296141
--R         +
--R              +----------+        +----------+        +----------+

--R           - \|2603564854 %%F2 - \|2603564854 %%F1 - \|2603564854 %%F0
--R         +
--R            +----------+
--R           \|2603564854
--R      /
--R           +----------+
--R         2\|2603564854
--R    *
--R       log
--R            x
--R          +
--R                                                  +-+
--R                                  (- 791590596224\|3  - 598661610816)
--R                               *
--R                                                +--------+
--R                                   +----------+ | +-+
--R                                  \|2603564854 \|\|3  - 1
--R                              +
--R                                             +-+                  +----------+
--R                              (2397286715776\|3  - 2403741928832)\|2603564854
--R                           *
--R                              %%F0
--R                          +
--R                                            +-+                 +----------+
--R                              (148579737216\|3  + 204172951168)\|2603564854
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                            +-+                 +----------+
--R                            (- 507356852544\|3  + 475624619408)\|2603564854
--R                       *
--R                          %%F1
--R                      +
--R                                            +-+                 +----------+
--R                              (148579737216\|3  + 204172951168)\|2603564854
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                            +-+                 +----------+
--R                            (- 507356852544\|3  + 475624619408)\|2603564854
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                         +-+                +----------+
--R                          (- 27739806288\|3  - 54861033808)\|2603564854
--R                       *

--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+                +----------+
--R                        (105798682864\|3  - 94208190216)\|2603564854
--R                   *
--R                      %%F2
--R                  +
--R                                            +-+                 +----------+
--R                              (148579737216\|3  + 204172951168)\|2603564854
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                            +-+                 +----------+
--R                            (- 507356852544\|3  + 475624619408)\|2603564854
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                         +-+                +----------+
--R                          (- 27739806288\|3  - 54861033808)\|2603564854
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+                +----------+
--R                        (105798682864\|3  - 94208190216)\|2603564854
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                         +-+                +----------+
--R                          (- 27739806288\|3  - 54861033808)\|2603564854
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                      +-+                +----------+
--R                        (105798682864\|3  - 94208190216)\|2603564854
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                                +--------+
--R                                +-+                +----------+ | +-+
--R                    (5137573312\|3  + 12986675368)\|2603564854 \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                   +-+                +----------+

--R                    (- 21754940736\|3  + 18755586294)\|2603564854
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                       - 7810694562%%F2
--R                     +
--R                       (- 5207129708%%F1 - 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F2
--R                     +
--R                                       2
--R                       - 7810694562%%F1  + (- 5207129708%%F0 + 5207129708)%%F1
--R                     +
--R                                       2
--R                       - 7810694562%%F0  + 5207129708%%F0
--R                     +
--R                                                    +--------+
--R                                   +-+              | +-+                 +-+
--R                       (- 96969608\|3  - 156742856)\|\|3  - 1  - 74069389\|3
--R                     +
--R                       - 1685296141
--R              +
--R                                                       +-+
--R                                2060957455085711511296\|3
--R                              +
--R                                1558654329359563860864
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                          - 6241491438155480936704\|3  + 6258298003993164470528
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+

--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                            +-+
--R                      (72222384708205001952\|3  + 142834259476614584032)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                            +-+
--R                    - 275453732304202461856\|3  + 245277133005324268464
--R               *
--R                      2
--R                  %%F2
--R              +
--R                                                       +-+
--R                                2060957455085711511296\|3
--R                              +
--R                                1558654329359563860864
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                          - 6241491438155480936704\|3  + 6258298003993164470528
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                       +-+
--R                                2060957455085711511296\|3

--R                              +
--R                                1558654329359563860864
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                          - 6241491438155480936704\|3  + 6258298003993164470528
--R                       *
--R                              2
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                         +-+
--R                                - 2447794436917844917760\|3
--R                              +
--R                                - 2090231849158026910336
--R                           *
--R                               +--------+
--R                               | +-+
--R                              \|\|3  - 1
--R                          +
--R                                                   +-+
--R                            7562427907875099825280\|3  - 7496617546780959556960
--R                       *
--R                          %%F0
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                          (386836981832133406464\|3  + 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                        - 1320936469719618888576\|3  + 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F1
--R                  +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                          2

--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                 +-+
--R                          (386836981832133406464\|3  + 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                        - 1320936469719618888576\|3  + 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                              +-+
--R                      (- 58846379398233425504\|3  - 109022607918182267760)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                          +-+
--R                    218813333203099969312\|3  - 196445747714101757388
--R               *
--R                  %%F2
--R              +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                            +-+
--R                      (72222384708205001952\|3  + 142834259476614584032)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                            +-+
--R                    - 275453732304202461856\|3  + 245277133005324268464
--R               *
--R                      2
--R                  %%F1

--R              +
--R                                                   +-+
--R                          (- 386836981832133406464\|3  - 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                               +-+
--R                        1320936469719618888576\|3  - 1238319542787795086432
--R                   *
--R                          2
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                                 +-+
--R                          (386836981832133406464\|3  + 531577519798463049472)
--R                       *
--R                           +--------+
--R                           | +-+
--R                          \|\|3  - 1
--R                      +
--R                                                 +-+
--R                        - 1320936469719618888576\|3  + 1238319542787795086432
--R                   *
--R                      %%F0
--R                  +
--R                                              +-+
--R                      (- 58846379398233425504\|3  - 109022607918182267760)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                          +-+
--R                    218813333203099969312\|3  - 196445747714101757388
--R               *
--R                  %%F1
--R              +
--R                                            +-+
--R                      (72222384708205001952\|3  + 142834259476614584032)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                            +-+
--R                    - 275453732304202461856\|3  + 245277133005324268464
--R               *
--R                      2
--R                  %%F0

--R              +
--R                                              +-+
--R                      (- 58846379398233425504\|3  - 109022607918182267760)
--R                   *
--R                       +--------+
--R                       | +-+
--R                      \|\|3  - 1
--R                  +
--R                                          +-+
--R                    218813333203099969312\|3  - 196445747714101757388
--R               *
--R                  %%F0
--R              +
--R                                                                 +--------+
--R                                     +-+                         | +-+
--R                (8478824368933062100\|3  + 19267370202415390451)\|\|3  - 1
--R              +
--R                                       +-+
--R                - 33670351123600429986\|3  + 29207247737687098805
--R           /
--R              99053573869819283
--R                            Type: Union(Expression(InnerAlgebraicNumber),...)
--E 34
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

35