$SPAD/src/input reclos2.input

Alejandro Jakubi, Francois Maltey, Martin Rubey and Bill Page

December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

)set break resume
)spool reclos2.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 31
LR:=radicalSolve(p^3-p+1/10=0,p)
--R
--R   (1)
--R                        +------------------+2
--R                        |    +-+    +-----+
--R            +---+       |- 3\|3  + \|- 373
--R       (- 3\|- 3  + 3)  |------------------  - 2
--R                       3|         +-+
--R                       \|      60\|3
--R   [p= -----------------------------------------,
--R                          +------------------+
--R                          |    +-+    +-----+
--R              +---+       |- 3\|3  + \|- 373
--R           (3\|- 3  + 3)  |------------------
--R                         3|         +-+
--R                         \|      60\|3
--R                        +------------------+2
--R                        |    +-+    +-----+
--R            +---+       |- 3\|3  + \|- 373
--R       (- 3\|- 3  - 3)  |------------------  + 2
--R                       3|         +-+
--R                       \|      60\|3
--R    p= -----------------------------------------,
--R                          +------------------+
--R                          |    +-+    +-----+
--R              +---+       |- 3\|3  + \|- 373
--R           (3\|- 3  - 3)  |------------------
--R                         3|         +-+
--R                         \|      60\|3
--R          +------------------+2
--R          |    +-+    +-----+
--R          |- 3\|3  + \|- 373
--R       3  |------------------  + 1
--R         3|         +-+
--R         \|      60\|3
--R    p= ---------------------------]
--R             +------------------+
--R             |    +-+    +-----+
--R             |- 3\|3  + \|- 373
--R          3  |------------------
--R            3|         +-+

--R            \|      60\|3
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 1
--S 2 of 31
t2:=map(eq +-> (rhs eq)::Complex Float,LR)
--R
--R   (2)
--R   [0.1010312578 8101081769 - 0.6 E -20 %i, - 1.0466805318 046022612,
--R    0.9456492739 2359144347 + 0.3 E -20 %i]
--R                                                   Type: List(Complex(Float))
--E 2
--S 3 of 31
t3:=reduce('+, map (eq +-> (rhs eq)::Complex Float, LR))
--R
--R   (3)  0.3 E -20 - 0.2 E -20 %i
--R                                                         Type: Complex(Float)
--E 3
--S 4 of 31
t4:=reduce('*, map (eq +-> (rhs eq)::Complex Float, LR))
--R
--R   (4)  - 0.0999999999 9999999999 8 + 0.5405624429 3105340769 E -20 %i
--R                                                         Type: Complex(Float)
--E 4
--S 5 of 31
t5:=map(eq +-> numeric real rhs eq, LR)
--R
--R   (5)
--R   [- 0.9456492739 2359144347,- 0.1010312578 8101081769,1.0466805318 046022612]
--R                                                            Type: List(Float)
--E 5
--S 6 of 31
t6:=map(eq +-> numeric imag rhs eq, LR)
--R
--R   (6)  [0.4890347001 0975238235 E -21,- 0.4890347001 0975238235 E -21,0.0]
--R                                                            Type: List(Float)
--E 6
--S 7 of 31
t7:=numeric(sqrt(3)::Complex EXPR INT)
--R
--R   (7)  1.7320508075 688772935
--R                                                                  Type: Float
--E 7
--S 8 of 31

t8:=discriminant(p^3-p+1/10)
--R
--R        373
--R   (8)  ---
--R        100
--R                                                      Type: Fraction(Integer)
--E 8
--S 9 of 31
t9:=select(p+->rhs(p)::AlgebraicNumber > 0, radicalSolve(p^3-p+1/10=0,p))
--R
--R                             +------------------+2
--R                             |    +-+    +-----+
--R                 +---+       |- 3\|3  + \|- 373
--R            (- 3\|- 3  - 3)  |------------------  + 2
--R                            3|         +-+
--R                            \|      60\|3
--R   (9)  [p= -----------------------------------------]
--R                               +------------------+
--R                               |    +-+    +-----+
--R                   +---+       |- 3\|3  + \|- 373
--R                (3\|- 3  - 3)  |------------------
--R                              3|         +-+
--R                              \|      60\|3
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 9
--S 10 of 31
t10:=complexNumeric rhs t9.1
--R
--R   (10)  - 1.0466805318 046022612
--R                                                         Type: Complex(Float)
--E 10

———-

Note that the comparison relation in AlgebraicNumber is not based on numeric value but on hash values.

— * —

--S 11 of 31
t11:=select(p+->rhs(p)::AN < 0, radicalSolve(p^2-p+1/10=0,p))
--R
--R                +--+
--R             - \|15  + 5
--R   (11)  [p= -----------]
--R                  10
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 11

--S 12 of 31
t12:=p^3-p+1/10
--R
--R          3        1
--R   (12)  p  - p + --
--R                  10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
--S 13 of 31
t13:=select(positive?,allRootsOf(t12)$RealClosure(Fraction Integer))
--R
--I   (13)  [%B2,%B3]
--R                                   Type: List(RealClosure(Fraction(Integer)))
--E 13
--S 14 of 31
t14:=approximate(t13.1,1/10^20)::Float
--R
--R   (14)  0.1010312578 8101081769
--R                                                                  Type: Float
--E 14
--S 15 of 31
t15:=eval(t12,p=t14)
--R
--R   (15)  0.3 E -20
--R                                                      Type: Polynomial(Float)
--E 15
--S 16 of 31
t16:=approximate(t13.2,1/10^20)::Float
--R
--R   (16)  0.9456492739 2359144347
--R                                                                  Type: Float
--E 16
--S 17 of 31
t17:=eval(t12,p=t16)
--R
--R   (17)  0.1 E -20
--R                                                      Type: Polynomial(Float)
--E 17
)clear all
--S 18 of 31
t1:=(x^3+x^2-4*x-4)/(2*x^2+7*x-4)
--R
--R         3    2
--R        x  + x  - 4x - 4

--R   (1)  ----------------
--R            2
--R          2x  + 7x - 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 18
--S 19 of 31
t2:=differentiate(t1,x)
--R
--R           4      3     2
--R         2x  + 14x  + 3x  + 8x + 44
--R   (2)  ----------------------------
--R          4      3      2
--R        4x  + 28x  + 33x  - 56x + 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 31
t3:=allRootsOf(numer t2)$RealClosure(Fraction Integer)
--R
--I   (3)  [%B4,%B5]
--R                                   Type: List(RealClosure(Fraction(Integer)))
--E 20
--S 21 of 31
t4:=approximate(t3.1,1/10^20)::Float
--R
--R   (4)  - 6.7957899636 620037966
--R                                                                  Type: Float
--E 21
--S 22 of 31
t5:=eval(t2,x=t4)
--R
--R   (5)  0.3908839188 6520300529 E -20
--R                                            Type: Fraction(Polynomial(Float))
--E 22
--S 23 of 31
t6:=approximate(t3.2,1/10^20)::Float
--R
--R   (6)  - 1.5241463459 294127043
--R                                                                  Type: Float
--E 23
--S 24 of 31
t7:=eval(t2,x=t6)
--R
--R   (7)  - 0.2158472497 0513415786 E -20
--R                                            Type: Fraction(Polynomial(Float))

--E 24
)clear all
--S 25 of 31
t1:=(x^3+x^2-4*x-4)/(2*x^2+7*x-4)
--R
--R         3    2
--R        x  + x  - 4x - 4
--R   (1)  ----------------
--R            2
--R          2x  + 7x - 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 31
t2:=differentiate(t1,x)
--R
--R           4      3     2
--R         2x  + 14x  + 3x  + 8x + 44
--R   (2)  ----------------------------
--R          4      3      2
--R        4x  + 28x  + 33x  - 56x + 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 26
--S 27 of 31
t3:=allRootsOf(numer t2)$RealClosure(Fraction Integer)
--R
--I   (3)  [%B6,%B7]
--R                                   Type: List(RealClosure(Fraction(Integer)))
--E 27
--S 28 of 31
t4:=radicalSolve(t2)
--R
--R   (4)
--R   [
--R     x =
--R           -
--R                2
--R             *
--R                ROOT
--R                              +----------------+2      +----------------+
--R                             3|    +---+              3|    +---+
--R                         (- 2\|324\|145  + 3969   + 90\|324\|145  + 3969  - 162)
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |  +----------------+2      +----------------+
--R                          | 3|    +---+              3|    +---+

--R                          |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                          |---------------------------------------------------
--R                          |                  +----------------+
--R                          |                 3|    +---+
--R                         \|                4\|324\|145  + 3969
--R                     +
--R                             +----------------+
--R                            3|    +---+
--R                       - 333\|324\|145  + 3969
--R                  /
--R                         +----------------+
--R                        3|    +---+
--R                       4\|324\|145  + 3969
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------------+
--R                        |  +----------------+2      +----------------+
--R                        | 3|    +---+              3|    +---+
--R                        |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                        |---------------------------------------------------
--R                        |                  +----------------+
--R                        |                 3|    +---+
--R                       \|                4\|324\|145  + 3969
--R         +
--R             +---------------------------------------------------+
--R             |  +----------------+2      +----------------+
--R             | 3|    +---+              3|    +---+
--R             |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R           2 |---------------------------------------------------  - 7
--R             |                  +----------------+
--R             |                 3|    +---+
--R            \|                4\|324\|145  + 3969
--R      /
--R         4
--R     ,
--R
--R     x =
--R             2
--R          *
--R             ROOT
--R                           +----------------+2      +----------------+
--R                          3|    +---+              3|    +---+
--R                      (- 2\|324\|145  + 3969   + 90\|324\|145  + 3969  - 162)
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------------+
--R                       |  +----------------+2      +----------------+
--R                       | 3|    +---+              3|    +---+
--R                       |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                       |---------------------------------------------------
--R                       |                  +----------------+
--R                       |                 3|    +---+

--R                      \|                4\|324\|145  + 3969
--R                  +
--R                          +----------------+
--R                         3|    +---+
--R                    - 333\|324\|145  + 3969
--R               /
--R                      +----------------+
--R                     3|    +---+
--R                    4\|324\|145  + 3969
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |  +----------------+2      +----------------+
--R                     | 3|    +---+              3|    +---+
--R                     |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                     |---------------------------------------------------
--R                     |                  +----------------+
--R                     |                 3|    +---+
--R                    \|                4\|324\|145  + 3969
--R         +
--R             +---------------------------------------------------+
--R             |  +----------------+2      +----------------+
--R             | 3|    +---+              3|    +---+
--R             |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R           2 |---------------------------------------------------  - 7
--R             |                  +----------------+
--R             |                 3|    +---+
--R            \|                4\|324\|145  + 3969
--R      /
--R         4
--R     ,
--R
--R     x =
--R           -
--R                2
--R             *
--R                ROOT
--R                              +----------------+2      +----------------+
--R                             3|    +---+              3|    +---+
--R                         (- 2\|324\|145  + 3969   + 90\|324\|145  + 3969  - 162)
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |  +----------------+2      +----------------+
--R                          | 3|    +---+              3|    +---+
--R                          |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                          |---------------------------------------------------
--R                          |                  +----------------+
--R                          |                 3|    +---+
--R                         \|                4\|324\|145  + 3969
--R                     +
--R                           +----------------+

--R                          3|    +---+
--R                       333\|324\|145  + 3969
--R                  /
--R                         +----------------+
--R                        3|    +---+
--R                       4\|324\|145  + 3969
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------------+
--R                        |  +----------------+2      +----------------+
--R                        | 3|    +---+              3|    +---+
--R                        |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                        |---------------------------------------------------
--R                        |                  +----------------+
--R                        |                 3|    +---+
--R                       \|                4\|324\|145  + 3969
--R         +
--R               +---------------------------------------------------+
--R               |  +----------------+2      +----------------+
--R               | 3|    +---+              3|    +---+
--R               |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R           - 2 |---------------------------------------------------  - 7
--R               |                  +----------------+
--R               |                 3|    +---+
--R              \|                4\|324\|145  + 3969
--R      /
--R         4
--R     ,
--R
--R     x =
--R             2
--R          *
--R             ROOT
--R                           +----------------+2      +----------------+
--R                          3|    +---+              3|    +---+
--R                      (- 2\|324\|145  + 3969   + 90\|324\|145  + 3969  - 162)
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------------+
--R                       |  +----------------+2      +----------------+
--R                       | 3|    +---+              3|    +---+
--R                       |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                       |---------------------------------------------------
--R                       |                  +----------------+
--R                       |                 3|    +---+
--R                      \|                4\|324\|145  + 3969
--R                  +
--R                        +----------------+
--R                       3|    +---+
--R                    333\|324\|145  + 3969
--R               /
--R                      +----------------+

--R                     3|    +---+
--R                    4\|324\|145  + 3969
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |  +----------------+2      +----------------+
--R                     | 3|    +---+              3|    +---+
--R                     |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                     |---------------------------------------------------
--R                     |                  +----------------+
--R                     |                 3|    +---+
--R                    \|                4\|324\|145  + 3969
--R         +
--R               +---------------------------------------------------+
--R               |  +----------------+2      +----------------+
--R               | 3|    +---+              3|    +---+
--R               |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R           - 2 |---------------------------------------------------  - 7
--R               |                  +----------------+
--R               |                 3|    +---+
--R              \|                4\|324\|145  + 3969
--R      /
--R         4
--R     ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 28
--S 29 of 31
bound?(x,s) == _
 (a:=complexNumeric rhs x; _
  imag a < 10^-digits() and _
  real a >= left(mainCharacterization s)::Float and _
  real a < right(mainCharacterization s)::Float)
--R                                                                   Type: Void
--E 29
--S 30 of 31
t6:=[ (B:=select(x+->bound?(x,s),t4); #B=1 => B.1; error "failed") for s in t3 ]
--R   Compiling function bound? with type (Equation(Expression(Integer)),
--R      RealClosure(Fraction(Integer))) -> Boolean
--R
--R   (6)
--R   [
--R     x =
--R           -
--R                2
--R             *
--R                ROOT
--R                              +----------------+2      +----------------+
--R                             3|    +---+              3|    +---+
--R                         (- 2\|324\|145  + 3969   + 90\|324\|145  + 3969  - 162)

--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |  +----------------+2      +----------------+
--R                          | 3|    +---+              3|    +---+
--R                          |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                          |---------------------------------------------------
--R                          |                  +----------------+
--R                          |                 3|    +---+
--R                         \|                4\|324\|145  + 3969
--R                     +
--R                           +----------------+
--R                          3|    +---+
--R                       333\|324\|145  + 3969
--R                  /
--R                         +----------------+
--R                        3|    +---+
--R                       4\|324\|145  + 3969
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------------+
--R                        |  +----------------+2      +----------------+
--R                        | 3|    +---+              3|    +---+
--R                        |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                        |---------------------------------------------------
--R                        |                  +----------------+
--R                        |                 3|    +---+
--R                       \|                4\|324\|145  + 3969
--R         +
--R               +---------------------------------------------------+
--R               |  +----------------+2      +----------------+
--R               | 3|    +---+              3|    +---+
--R               |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R           - 2 |---------------------------------------------------  - 7
--R               |                  +----------------+
--R               |                 3|    +---+
--R              \|                4\|324\|145  + 3969
--R      /
--R         4
--R     ,
--R
--R     x =
--R             2
--R          *
--R             ROOT
--R                           +----------------+2      +----------------+
--R                          3|    +---+              3|    +---+
--R                      (- 2\|324\|145  + 3969   + 90\|324\|145  + 3969  - 162)
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------------+
--R                       |  +----------------+2      +----------------+
--R                       | 3|    +---+              3|    +---+

--R                       |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                       |---------------------------------------------------
--R                       |                  +----------------+
--R                       |                 3|    +---+
--R                      \|                4\|324\|145  + 3969
--R                  +
--R                        +----------------+
--R                       3|    +---+
--R                    333\|324\|145  + 3969
--R               /
--R                      +----------------+
--R                     3|    +---+
--R                    4\|324\|145  + 3969
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |  +----------------+2      +----------------+
--R                     | 3|    +---+              3|    +---+
--R                     |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R                     |---------------------------------------------------
--R                     |                  +----------------+
--R                     |                 3|    +---+
--R                    \|                4\|324\|145  + 3969
--R         +
--R               +---------------------------------------------------+
--R               |  +----------------+2      +----------------+
--R               | 3|    +---+              3|    +---+
--R               |2\|324\|145  + 3969   + 45\|324\|145  + 3969  + 162
--R           - 2 |---------------------------------------------------  - 7
--R               |                  +----------------+
--R               |                 3|    +---+
--R              \|                4\|324\|145  + 3969
--R      /
--R         4
--R     ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 30
--S 31 of 31
t7:=map(x+->real complexNumeric rhs x,t6)
--R
--R   (7)  [- 6.7957899636 620037966,- 1.5241463459 294127044]
--R                                                            Type: List(Float)
--E 31
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

15