$SPAD/src/input regset.input

Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Input generated from RegularTriangularSetXmpPage

Contents

2

— * —

)set break resume
)spool regset.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 34
R := Integer
--R
--R
--R   (1)  Integer
--R                                                                 Type: Domain
--E 1
--S 2 of 34
ls : List Symbol := [x,y,z,t]
--R
--R
--R   (2)  [x,y,z,t]
--R                                                           Type: List(Symbol)
--E 2
--S 3 of 34
V := OVAR(ls)
--R
--R
--R   (3)  OrderedVariableList([x,y,z,t])
--R                                                                 Type: Domain
--E 3
--S 4 of 34
E := IndexedExponents V
--R
--R
--R   (4)  IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--R                                                                 Type: Domain
--E 4
--S 5 of 34
P := NSMP(R, V)
--R
--R
--R   (5)
--R   NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--R                                                                 Type: Domain
--E 5

--S 6 of 34
x: P := 'x
--R
--R
--R   (6)  x
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 6
--S 7 of 34
y: P := 'y
--R
--R
--R   (7)  y
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 7
--S 8 of 34
z: P := 'z
--R
--R
--R   (8)  z
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 8
--S 9 of 34
t: P := 't
--R
--R
--R   (9)  t
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 9
--S 10 of 34
T := REGSET(R,E,V,P)
--R
--R
--R   (10)
--R  RegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--R  ,OrderedVariableList([x,y,z,t]),NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,Order
--R  edVariableList([x,y,z,t])))
--R                                                                 Type: Domain
--E 10
--S 11 of 34
p1 := x ** 31 - x ** 6 - x - y
--R
--R
--R          31    6
--R   (11)  x   - x  - x - y
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))

--E 11
--S 12 of 34
p2 := x ** 8  - z
--R
--R
--R          8
--R   (12)  x  - z
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 12
--S 13 of 34
p3 := x ** 10 - t
--R
--R
--R          10
--R   (13)  x   - t
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 13
--S 14 of 34
lp := [p1, p2, p3]
--R
--R
--R           31    6          8      10
--R   (14)  [x   - x  - x - y,x  - z,x   - t]
--RType: List(NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t])))
--E 14
--S 15 of 34
zeroSetSplit(lp)$T
--R
--R
--R            5    4      2     3     8     5    3    2   4                2
--R   (15)  [{z  - t ,t z y  + 2z y - t  + 2t  + t  - t ,(t  - t)x - t y - z }]
--RType: List(RegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t])),OrderedVariableList([x,y,z,t]),NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))))
--E 15
--S 16 of 34
lts := zeroSetSplit(lp,false)$T
--R
--R
--R   (16)
--R      5    4      2     3     8     5    3    2   4                2
--R   [{z  - t ,t z y  + 2z y - t  + 2t  + t  - t ,(t  - t)x - t y - z },
--R      3      5          2     3         2
--R    {t  - 1,z  - t,t z y  + 2z y + 1,z x  - t}, {t,z,y,x}]
--RType: List(RegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t])),OrderedVariableList([x,y,z,t]),NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))))
--E 16

--S 17 of 34
[coHeight(ts) for ts in lts]
--R
--R
--R   (17)  [1,0,0]
--R                                               Type: List(NonNegativeInteger)
--E 17
--S 18 of 34
f1 := y**2*z+2*x*y*t-2*x-z
--R
--R
--R                          2
--R   (18)  (2t y - 2)x + z y  - z
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 18
--S 19 of 34
f2 :=   -x**3*z+ 4*x*y**2*z+ 4*x**2*y*t+ 2*y**3*t+ 4*x**2- 10*y**2+ 4*x*z- 10*y*t+ 2
--R
--R
--R              3              2        2              3      2
--R   (19)  - z x  + (4t y + 4)x  + (4z y  + 4z)x + 2t y  - 10y  - 10t y + 2
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 19
--S 20 of 34
f3 :=  2*y*z*t+x*t**2-x-2*z
--R
--R
--R           2
--R   (20)  (t  - 1)x + 2t z y - 2z
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 20
--S 21 of 34
f4 :=   -x*z**3+ 4*y*z**2*t+ 4*x*z*t**2+ 2*y*t**3+ 4*x*z+ 4*z**2-10*y*t- 10*t**2+2
--R
--R
--R             3      2                2     3             2      2
--R   (21)  (- z  + (4t  + 4)z)x + (4t z  + 2t  - 10t)y + 4z  - 10t  + 2
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 21
--S 22 of 34
lf := [f1, f2, f3, f4]
--R
--R
--R   (22)
--R                     2

--R   [(2t y - 2)x + z y  - z,
--R         3              2        2              3      2
--R    - z x  + (4t y + 4)x  + (4z y  + 4z)x + 2t y  - 10y  - 10t y + 2,
--R      2
--R    (t  - 1)x + 2t z y - 2z,
--R        3      2                2     3             2      2
--R    (- z  + (4t  + 4)z)x + (4t z  + 2t  - 10t)y + 4z  - 10t  + 2]
--RType: List(NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t])))
--E 22
--S 23 of 34
zeroSetSplit(lf)$T
--R
--R
--R   (23)
--R      2      8      6       2                 3            2
--R   [{t  - 1,z  - 16z  + 256z  - 256,t y - 1,(z  - 8z)x - 8z  + 16},
--R       2      2     2
--R    {3t  + 1,z  - 7t  - 1,y + t,x + z},
--R      8      6      2         3            2
--R    {t  - 10t  + 10t  - 1,z,(t  - 5t)y - 5t  + 1,x},
--R      2      2
--R    {t  + 3,z  - 4,y + t,x - z}]
--RType: List(RegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t])),OrderedVariableList([x,y,z,t]),NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))))
--E 23
--S 24 of 34
lts2 := zeroSetSplit(lf,false)$T
--R
--R
--R   (24)
--R      8      6      2         3            2
--R   [{t  - 10t  + 10t  - 1,z,(t  - 5t)y - 5t  + 1,x},
--R      2      8      6       2                 3            2
--R    {t  - 1,z  - 16z  + 256z  - 256,t y - 1,(z  - 8z)x - 8z  + 16},
--R       2      2     2                     2      2
--R    {3t  + 1,z  - 7t  - 1,y + t,x + z}, {t  + 3,z  - 4,y + t,x - z}]
--RType: List(RegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t])),OrderedVariableList([x,y,z,t]),NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))))
--E 24
--S 25 of 34
[coHeight(ts) for ts in lts2]
--R
--R
--R   (25)  [0,0,0,0]
--R                                               Type: List(NonNegativeInteger)
--E 25
--S 26 of 34
degrees := [degree(ts) for ts in lts2]

--R
--R
--R   (26)  [8,16,4,4]
--R                                               Type: List(NonNegativeInteger)
--E 26
--S 27 of 34
reduce(+,degrees)
--R
--R
--R   (27)  32
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 27
--S 28 of 34
u : R := 2
--R
--R
--R   (28)  2
--R                                                                Type: Integer
--E 28
--S 29 of 34
q1 := 2*(u-1)**2+ 2*(x-z*x+z**2)+ y**2*(x-1)**2- 2*u*x+ 2*y*t*(1-x)*(x-z)+ _
      2*u*z*t*(t-y)+ u**2*t**2*(1-2*z)+ 2*u*t**2*(z-x)+ 2*u*t*y*(z-1)+ _
      2*u*z*x*(y+1)+ (u**2-2*u)*z**2*t**2+ 2*u**2*z**2+ 4*u*(1-u)*z+ _
      t**2*(z-x)**2
--R
--R
--R   (29)
--R       2           2  2        2                            2           2
--R     (y  - 2t y + t )x  + (- 2y  + ((2t + 4)z + 2t)y + (- 2t  + 2)z - 4t  - 2)x
--R   +
--R      2                      2       2          2
--R     y  + (- 2t z - 4t)y + (t  + 10)z  - 8z + 4t  + 2
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 29
--S 30 of 34
q2 := t*(2*z+1)*(x-z)+ y*(z+2)*(1-x)+ u*(u-2)*t+ u*(1-2*u)*z*t+ _
      u*y*(x+u-z*x-1)+ u*(u+1)*z**2*t
--R
--R
--R                                               2
--R   (30)  (- 3z y + 2t z + t)x + (z + 4)y + 4t z  - 7t z
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 30
--S 31 of 34
q3 := -u**2*(z-1)**2+ 2*z*(z-x)-2*(x-1)

--R
--R
--R                         2
--R   (31)  (- 2z - 2)x - 2z  + 8z - 2
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 31
--S 32 of 34
q4 :=   u**2+4*(z-x**2)+3*y**2*(x-1)**2- 3*t**2*(z-x)**2 +_
        3*u**2*t**2*(z-1)**2+u**2*z*(z-2)+6*u*t*y*(z+x+z*x-1)
--R
--R
--R   (32)
--R        2     2      2        2                      2        2
--R     (3y  - 3t  - 4)x  + (- 6y  + (12t z + 12t)y + 6t z)x + 3y  + (12t z - 12t)y
--R   +
--R        2      2         2            2
--R     (9t  + 4)z  + (- 24t  - 4)z + 12t  + 4
--RType: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))
--E 32
--S 33 of 34
lq := [q1, q2, q3, q4]
--R
--R
--R   (33)
--R   [
--R         2           2  2
--R       (y  - 2t y + t )x
--R     +
--R            2                            2           2          2
--R       (- 2y  + ((2t + 4)z + 2t)y + (- 2t  + 2)z - 4t  - 2)x + y
--R     +
--R                          2       2          2
--R       (- 2t z - 4t)y + (t  + 10)z  - 8z + 4t  + 2
--R     ,
--R                                          2                         2
--R    (- 3z y + 2t z + t)x + (z + 4)y + 4t z  - 7t z, (- 2z - 2)x - 2z  + 8z - 2,
--R
--R          2     2      2        2                      2        2
--R       (3y  - 3t  - 4)x  + (- 6y  + (12t z + 12t)y + 6t z)x + 3y
--R     +
--R                           2      2         2            2
--R       (12t z - 12t)y + (9t  + 4)z  + (- 24t  - 4)z + 12t  + 4
--R     ]
--RType: List(NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t])))
--E 33
--S 34 of 34
zeroSetSplit(lq,true,true)$T

--R
--I[1 <4,0> -> |4|; {0}]W[2 <5,0>,<3,1> -> |8|; {0}]...
--R   *** QCMPACK Statistics ***
--R      Table     size:  36
--R      Entries reused:  255
--R
--R   *** REGSETGCD: Gcd Statistics ***
--R      Table     size:  125
--R      Entries reused:  0
--R
--R   *** REGSETGCD: Inv Set Statistics ***
--R      Table     size:  30
--R      Entries reused:  0
--R
--R   (34)
--R   [
--R     {
--R                         24                   23                    22
--R         960725655771966t   + 386820897948702t   + 8906817198608181t
--R       +
--R                          21                     20                    19
--R         2704966893949428t   + 37304033340228264t   + 7924782817170207t
--R       +
--R                           18                     17                      16
--R         93126799040354990t   + 13101273653130910t   + 156146250424711858t
--R       +
--R                           15                      14                     13
--R         16626490957259119t   + 190699288479805763t   + 24339173367625275t
--R       +
--R                            12                     11                      10
--R         180532313014960135t   + 35288089030975378t   + 135054975747656285t
--R       +
--R                           9                     8                     7
--R         34733736952488540t  + 75947600354493972t  + 19772555692457088t
--R       +
--R                           6                    5                    4
--R         28871558573755428t  + 5576152439081664t  + 6321711820352976t
--R       +
--R                       3                   2
--R       438314209312320t  + 581105748367008t  - 60254467992576t + 1449115951104
--R       ,
--R
--R                                                                         23
--R             26604210869491302385515265737052082361668474181372891857784t
--R           +
--R                                                                          22
--R             443104378424686086067294899528296664238693556855017735265295t
--R           +
--R                                                                          21
--R             279078393286701234679141342358988327155321305829547090310242t

--R           +
--R                                                                           20
--R             3390276361413232465107617176615543054620626391823613392185226t
--R           +
--R                                                                          19
--R             941478179503540575554198645220352803719793196473813837434129t
--R           +
--R                                                                            18
--R             11547855194679475242211696749673949352585747674184320988144390t
--R           +
--R                                                                           17
--R             1343609566765597789881701656699413216467215660333356417241432t
--R           +
--R                                                                            16
--R             23233813868147873503933551617175640859899102987800663566699334t
--R           +
--R                                                                          15
--R             869574020537672336950845440508790740850931336484983573386433t
--R           +
--R                                                                            14
--R             31561554305876934875419461486969926554241750065103460820476969t
--R           +
--R                                                                           13
--R             1271400990287717487442065952547731879554823889855386072264931t
--R           +
--R                                                                            12
--R             31945089913863736044802526964079540198337049550503295825160523t
--R           +
--R                                                                           11
--R             3738735704288144509871371560232845884439102270778010470931960t
--R           +
--R                                                                            10
--R             25293997512391412026144601435771131587561905532992045692885927t
--R           +
--R                                                                           9
--R             5210239009846067123469262799870052773410471135950175008046524t
--R           +
--R                                                                            8
--R             15083887986930297166259870568608270427403187606238713491129188t
--R           +
--R                                                                           7
--R             3522087234692930126383686270775779553481769125670839075109000t
--R           +
--R                                                                           6
--R             6079945200395681013086533792568886491101244247440034969288588t
--R           +
--R                                                                           5
--R             1090634852433900888199913756247986023196987723469934933603680t
--R           +
--R                                                                           4

--R             1405819430871907102294432537538335402102838994019667487458352t
--R           +
--R                                                                         3
--R             88071527950320450072536671265507748878347828884933605202432t
--R           +
--R                                                                          2
--R             135882489433640933229781177155977768016065765482378657129440t
--R           +
--R             - 13957283442882262230559894607400314082516690749975646520320t
--R           +
--R             334637692973189299277258325709308472592117112855749713920
--R        *
--R           z
--R       +
--R                                                                    23
--R         8567175484043952879756725964506833932149637101090521164936t
--R       +
--R                                                                      22
--R         149792392864201791845708374032728942498797519251667250945721t
--R       +
--R                                                                     21
--R         77258371783645822157410861582159764138123003074190374021550t
--R       +
--R                                                                       20
--R         1108862254126854214498918940708612211184560556764334742191654t
--R       +
--R                                                                      19
--R         213250494460678865219774480106826053783815789621501732672327t
--R       +
--R                                                                       18
--R         3668929075160666195729177894178343514501987898410131431699882t
--R       +
--R                                                                      17
--R         171388906471001872879490124368748236314765459039567820048872t
--R       +
--R                                                                       16
--R         7192430746914602166660233477331022483144921771645523139658986t
--R       +
--R                                                                        15
--R         - 128798674689690072812879965633090291959663143108437362453385t
--R       +
--R                                                                       14
--R         9553010858341425909306423132921134040856028790803526430270671t
--R       +
--R                                                                       13
--R         - 13296096245675492874538687646300437824658458709144441096603t
--R       +
--R                                                                       12
--R         9475806805814145326383085518325333106881690568644274964864413t
--R       +

--R                                                                      11
--R         803234687925133458861659855664084927606298794799856265539336t
--R       +
--R                                                                       10
--R         7338202759292865165994622349207516400662174302614595173333825t
--R       +
--R                                                                       9
--R         1308004628480367351164369613111971668880538855640917200187108t
--R       +
--R                                                                       8
--R         4268059455741255498880229598973705747098216067697754352634748t
--R       +
--R                                                                      7
--R         892893526858514095791318775904093300103045601514470613580600t
--R       +
--R                                                                       6
--R         1679152575460683956631925852181341501981598137465328797013652t
--R       +
--R                                                                      5
--R         269757415767922980378967154143357835544113158280591408043936t
--R       +
--R                                                                      4
--R         380951527864657529033580829801282724081345372680202920198224t
--R       +
--R                                                                     3
--R         19785545294228495032998826937601341132725035339452913286656t
--R       +
--R                                                                     2
--R         36477412057384782942366635303396637763303928174935079178528t
--R       +
--R         - 3722212879279038648713080422224976273210890229485838670848t
--R       +
--R         89079724853114348361230634484013862024728599906874105856
--R       ,
--R         3      2                  3       2
--R      (3z  - 11z  + 8z + 4)y + 2t z  + 4t z  - 5t z - t,
--R                  2
--R      (z + 1)x + z  - 4z + 1}
--R     ]
--RType: List(RegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents(OrderedVariableList([x,y,z,t])),OrderedVariableList([x,y,z,t]),NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList([x,y,z,t]))))
--E 34
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

14