$SPAD/src/input rich10a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (a+b x+c x^2)^p There are:

• 300 integrals in this file.

• 300 supplied ”optimal results”.

• 369 matching answers.

• 0 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 113 cases where Axiom supplied 2 results.

• 1 case that Axiom failed to integrate.

• 43 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich10a.output
)spool rich10a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2                m
--R   (1)  (c x  + b x)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1726
r0:=d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^3*(1+m))-(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(2+m)/_
     (e^3*(2+m))+c*(d+e*x)^(3+m)/(e^3*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           2                      m + 3
--R       (c m  + 3c m + 2c)(e x + d)
--R     +
--R                     2                                         m + 2
--R       ((b e - 2c d)m  + (4b e - 8c d)m + 3b e - 6c d)(e x + d)
--R     +
--R                    2  2                   2                  2          m + 1
--R     ((- b d e + c d )m  + (- 5b d e + 5c d )m - 6b d e + 6c d )(e x + d)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2       3        3  3
--R         (c e m  + 3c e m + 2c e )x
--R       +
--R              3        2  2        3        2         3  2
--R         ((b e  + c d e )m  + (4b e  + c d e )m + 3b e )x
--R       +

--R               2 2          2       2           2          2        3
--R         (b d e m  + (3b d e  - 2c d e)m)x - b d e m - 3b d e + 2c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 2       3        3  3
--R           (c e m  + 3c e m + 2c e )x
--R         +
--R                3        2  2        3        2         3  2
--R           ((b e  + c d e )m  + (4b e  + c d e )m + 3b e )x
--R         +
--R                 2 2          2       2           2          2        3
--R           (b d e m  + (3b d e  - 2c d e)m)x - b d e m - 3b d e + 2c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R             2                      m + 3
--R       (- c m  - 3c m - 2c)(e x + d)
--R     +
--R                       2                                           m + 2
--R       ((- b e + 2c d)m  + (- 4b e + 8c d)m - 3b e + 6c d)(e x + d)
--R     +
--R                    2  2                 2                  2          m + 1
--R       ((b d e - c d )m  + (5b d e - 5c d )m + 6b d e - 6c d )(e x + d)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5

)clear all
--S 6 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 6       4         3  5          3       2 2  4        2 2       3   3
--R     c e x  + (b e  + 4c d e )x  + (4b d e  + 6c d e )x  + (6b d e  + 4c d e)x
--R   +
--R          3       4  2      4
--R     (4b d e + c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 6
--S 7 of 1726
r0:=1/5*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^5/e^3-1/6*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^6/e^3+_
     1/7*c*(d+e*x)^7/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7 7    1    7   2      6  6    4      6   6    2 5  5
--R       - c e x  + (- b e  + - c d e )x  + (- b d e  + - c d e )x
--R       7           6        3              5          5
--R     +
--R        3    2 5      3 4  4    4    3 4   1    4 3  3   1    4 3 2    1    6
--R       (- b d e  + c d e )x  + (- b d e  + - c d e )x  + - b d e x  - -- b d e
--R        2                       3          3             2            30
--R     +
--R        1     7
--R       --- c d
--R       105
--R  /
--R      3
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 7
--S 8 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    4 7    1    4   2      3  6    4      3   6    2 2  5
--R     - c e x  + (- b e  + - c d e )x  + (- b d e  + - c d e )x
--R     7           6        3              5          5
--R   +
--R      3    2 2      3   4    4    3    1    4  3   1    4 2
--R     (- b d e  + c d e)x  + (- b d e + - c d )x  + - b d x
--R      2                      3         3           2

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1    6     1     7
--R        -- b d e - --- c d
--R        30         105
--R   (4)  -------------------
--R                  3
--R                 e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 9
--S 10 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 10
)clear all
--S 11 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R     c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R   +
--R        3
--R     b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 11
--S 12 of 1726
r0:=1/4*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^4/e^3-1/5*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^5/e^3+_
     1/6*c*(d+e*x)^6/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    6 6    1    6   3      5  5    3      5   3    2 4  4
--R       - c e x  + (- b e  + - c d e )x  + (- b d e  + - c d e )x
--R       6           5        5              4          4
--R     +
--R           2 4   1    3 3  3   1    3 3 2    1    5     1    6

--R       (b d e  + - c d e )x  + - b d e x  - -- b d e + -- c d
--R                 3             2            20         60
--R  /
--R      3
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 12
--S 13 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    3 6    1    3   3      2  5    3      2   3    2   4
--R     - c e x  + (- b e  + - c d e )x  + (- b d e  + - c d e)x
--R     6           5        5              4          4
--R   +
--R         2    1    3  3   1    3 2
--R     (b d e + - c d )x  + - b d x
--R              3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1    5     1    6
--R        -- b d e - -- c d
--R        20         60
--R   (4)  ------------------
--R                 3
--R                e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 14
--S 15 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 15
)clear all
--S 16 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)
--R
--R

--R           2 4       2           3                2  2      2
--R   (1)  c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 1726
r0:=1/2*b*d^2*x^2+1/3*d*(c*d+2*b*e)*x^3+1/4*e*(2*c*d+b*e)*x^4+1/5*c*e^2*x^5
--R
--R
--R        1    2 5    1    2   1        4    2         1    2  3   1    2 2
--R   (2)  - c e x  + (- b e  + - c d e)x  + (- b d e + - c d )x  + - b d x
--R        5           4        2             3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 5    1    2   1        4    2         1    2  3   1    2 2
--R   (3)  - c e x  + (- b e  + - c d e)x  + (- b d e + - c d )x  + - b d x
--R        5           4        2             3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 18
--S 19 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 19
--S 20 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
)clear all
--S 21 of 1726
t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             3               2
--R   (1)  c e x  + (b e + c d)x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 21
--S 22 of 1726
r0:=1/2*b*d*x^2+1/3*(c*d+b*e)*x^3+1/4*c*e*x^4
--R
--R
--R        1      4    1       1      3   1      2
--R   (2)  - c e x  + (- b e + - c d)x  + - b d x
--R        4           3       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 22
--S 23 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      4    1       1      3   1      2
--R   (3)  - c e x  + (- b e + - c d)x  + - b d x
--R        4           3       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 23
--S 24 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 24
--S 25 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 25
)clear all
--S 26 of 1726
t0:=b*x+c*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 26
--S 27 of 1726

r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 27
--S 28 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (3)  - c x  + - b x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 28
--S 29 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 29
--S 30 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 30
)clear all
--S 31 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R          e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1726
r0:=-(c*d-b*e)*x/e^2+1/2*c*x^2/e+d*(c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^3

--R
--R
--R                        2                   2 2        2
--R        (- 2b d e + 2c d )log(e x + d) + c e x  + (2b e  - 2c d e)x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        2                   2 2        2
--R        (- 2b d e + 2c d )log(e x + d) + c e x  + (2b e  - 2c d e)x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R               2
--R            c x  + b x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 36
--S 37 of 1726
r0:=c*x/e^2-d*(c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x))-(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2                          2                   2 2
--R       ((b e  - 2c d e)x + b d e - 2c d )log(e x + d) + c e x  + c d e x + b d e
--R     +
--R            2
--R       - c d
--R  /
--R      4       3
--R     e x + d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2                          2                   2 2
--R       ((b e  - 2c d e)x + b d e - 2c d )log(e x + d) + c e x  + c d e x + b d e
--R     +
--R            2
--R       - c d
--R  /
--R      4       3
--R     e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40

--S 41 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                    2
--R                 c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1726
r0:=-1/2*d*(c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x)^2)+(2*c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x))+c*log(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                  2                       2
--R       (2c e x  + 4c d e x + 2c d )log(e x + d) + (- 2b e  + 4c d e)x - b d e
--R     +
--R           2
--R       3c d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2                  2                       2
--R       (2c e x  + 4c d e x + 2c d )log(e x + d) + (- 2b e  + 4c d e)x - b d e
--R     +
--R           2
--R       3c d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                         2
--R                      c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1726
r0:=-1/3*d*(c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x)^3)+1/2*(2*c*d-b*e)/_
     (e^3*(d+e*x)^2)-c/(e^3*(d+e*x))
--R
--R
--R             2 2      1    2             1         1    2
--R        - c e x  + (- - b e  - c d e)x - - b d e - - c d
--R                      2                  6         3
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                   6 3       5 2     2 4     3 3
--R                  e x  + 3d e x  + 3d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2          2                          2
--R        - 6c e x  + (- 3b e  - 6c d e)x - b d e - 2c d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                 6 3        5 2      2 4      3 3
--R               6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 48
--S 49 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                               2
--R                            c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1726
r0:=-1/4*d*(c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x)^4)+1/3*(2*c*d-b*e)/_
     (e^3*(d+e*x)^3)-1/2*c/(e^3*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R          1    2 2      1    2   1            1          1    2
--R        - - c e x  + (- - b e  - - c d e)x - -- b d e - -- c d
--R          2             3        3           12         12
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                 7 4       6 3     2 5 2     3 4     4 3
--R                e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 52
--S 53 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R               2 2          2                         2
--R         - 6c e x  + (- 4b e  - 4c d e)x - b d e - c d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R           7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R        12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         3    2 2          m
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + b x )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1726
r0:=d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^5*(1+m))-2*d*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(2+m)/(e^5*(2+m))+(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*(d+e*x)^(3+m)/(e^5*(3+m))-2*c*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(4+m)/(e^5*(4+m))+c^2*(d+e*x)^(5+m)/(e^5*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4      2 3      2 2      2       2          m + 5
--R       (c m  + 10c m  + 35c m  + 50c m + 24c )(e x + d)
--R     +
--R                       2   4                 2   3                  2   2
--R           (2b c e - 4c d)m  + (22b c e - 44c d)m  + (82b c e - 164c d)m
--R         +
--R                           2                    2

--R           (122b c e - 244c d)m + 60b c e - 120c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R             2 2                2 2  4       2 2                  2 2  3
--R           (b e  - 6b c d e + 6c d )m  + (12b e  - 72b c d e + 72c d )m
--R         +
--R               2 2                    2 2  2       2 2                    2 2
--R           (49b e  - 294b c d e + 294c d )m  + (78b e  - 468b c d e + 468c d )m
--R         +
--R              2 2                    2 2
--R           40b e  - 240b c d e + 240c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2   2         2      2 3  4
--R           (- 2b d e  + 6b c d e - 4c d )m
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  3
--R           (- 26b d e  + 78b c d e - 52c d )m
--R         +
--R                  2   2           2        2 3  2
--R           (- 118b d e  + 354b c d e - 236c d )m
--R         +
--R                  2   2           2        2 3         2   2           2
--R           (- 214b d e  + 642b c d e - 428c d )m - 120b d e  + 360b c d e
--R         +
--R                 2 3
--R           - 240c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             2 2 2         3     2 4  4       2 2 2          3       2 4  3
--R           (b d e  - 2b c d e + c d )m  + (14b d e  - 28b c d e + 14c d )m
--R         +
--R               2 2 2           3       2 4  2
--R           (71b d e  - 142b c d e + 71c d )m
--R         +
--R              2 2 2           3        2 4         2 2 2           3        2 4
--R         (154b d e  - 308b c d e + 154c d )m + 120b d e  - 240b c d e + 120c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 57
--S 58 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 5 4      2 5 3      2 5 2      2 5       2 5  5
--R         (c e m  + 10c e m  + 35c e m  + 50c e m + 24c e )x
--R       +
--R                    5    2   4  4           5     2   4  3
--R             (2b c e  + c d e )m  + (22b c e  + 6c d e )m
--R           +
--R                     5      2   4  2            5     2   4            5
--R             (82b c e  + 11c d e )m  + (122b c e  + 6c d e )m + 60b c e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               2 5           4  4       2 5            4     2 2 3  3
--R             (b e  + 2b c d e )m  + (12b e  + 16b c d e  - 4c d e )m
--R           +
--R                 2 5            4      2 2 3  2
--R             (49b e  + 34b c d e  - 12c d e )m
--R           +
--R                 2 5            4     2 2 3        2 5
--R             (78b e  + 20b c d e  - 8c d e )m + 40b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              2   4 4       2   4         2 3  3
--R             b d e m  + (10b d e  - 6b c d e )m
--R           +
--R                 2   4          2 3      2 3 2  2
--R             (29b d e  - 36b c d e  + 12c d e )m
--R           +
--R                 2   4          2 3      2 3 2
--R             (20b d e  - 30b c d e  + 12c d e )m
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 2 2 3 3         2 2 3          3 2  2
--R             - 2b d e m  + (- 18b d e  + 12b c d e )m
--R           +
--R                   2 2 3          3 2      2 4
--R             (- 40b d e  + 60b c d e  - 24c d e)m
--R        *
--R           x

--R       +
--R           2 3 2 2       2 3 2          4         2 3 2          4       2 5
--R         2b d e m  + (18b d e  - 12b c d e)m + 40b d e  - 60b c d e + 24c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 5 4      2 5 3      2 5 2      2 5       2 5  5
--R           (c e m  + 10c e m  + 35c e m  + 50c e m + 24c e )x
--R         +
--R                      5    2   4  4           5     2   4  3
--R               (2b c e  + c d e )m  + (22b c e  + 6c d e )m
--R             +
--R                       5      2   4  2            5     2   4            5
--R               (82b c e  + 11c d e )m  + (122b c e  + 6c d e )m + 60b c e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 2 5           4  4       2 5            4     2 2 3  3
--R               (b e  + 2b c d e )m  + (12b e  + 16b c d e  - 4c d e )m
--R             +
--R                   2 5            4      2 2 3  2
--R               (49b e  + 34b c d e  - 12c d e )m
--R             +
--R                   2 5            4     2 2 3        2 5
--R               (78b e  + 20b c d e  - 8c d e )m + 40b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                2   4 4       2   4         2 3  3
--R               b d e m  + (10b d e  - 6b c d e )m
--R             +
--R                   2   4          2 3      2 3 2  2
--R               (29b d e  - 36b c d e  + 12c d e )m
--R             +
--R                   2   4          2 3      2 3 2
--R               (20b d e  - 30b c d e  + 12c d e )m
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2 2 3 3         2 2 3          3 2  2
--R               - 2b d e m  + (- 18b d e  + 12b c d e )m
--R             +
--R                     2 2 3          3 2      2 4
--R               (- 40b d e  + 60b c d e  - 24c d e)m
--R          *
--R             x
--R         +
--R             2 3 2 2       2 3 2          4         2 3 2          4       2 5
--R           2b d e m  + (18b d e  - 12b c d e)m + 40b d e  - 60b c d e + 24c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           2 4      2 3      2 2      2       2          m + 5
--R       (- c m  - 10c m  - 35c m  - 50c m - 24c )(e x + d)
--R     +
--R                         2   4                   2   3                    2   2
--R           (- 2b c e + 4c d)m  + (- 22b c e + 44c d)m  + (- 82b c e + 164c d)m
--R         +
--R                             2                    2
--R           (- 122b c e + 244c d)m - 60b c e + 120c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 2                2 2  4         2 2                  2 2  3
--R           (- b e  + 6b c d e - 6c d )m  + (- 12b e  + 72b c d e - 72c d )m
--R         +
--R                 2 2                    2 2  2
--R           (- 49b e  + 294b c d e - 294c d )m
--R         +
--R                 2 2                    2 2        2 2                    2 2
--R           (- 78b e  + 468b c d e - 468c d )m - 40b e  + 240b c d e - 240c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              2   2         2      2 3  4       2   2          2       2 3  3
--R           (2b d e  - 6b c d e + 4c d )m  + (26b d e  - 78b c d e + 52c d )m
--R         +
--R                2   2           2        2 3  2
--R           (118b d e  - 354b c d e + 236c d )m
--R         +
--R              2   2           2        2 3         2   2           2        2 3
--R         (214b d e  - 642b c d e + 428c d )m + 120b d e  - 360b c d e + 240c d
--R      *

--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 2 2         3     2 4  4         2 2 2          3       2 4  3
--R           (- b d e  + 2b c d e - c d )m  + (- 14b d e  + 28b c d e - 14c d )m
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4  2
--R           (- 71b d e  + 142b c d e - 71c d )m
--R         +
--R                  2 2 2           3        2 4         2 2 2           3
--R           (- 154b d e  + 308b c d e - 154c d )m - 120b d e  + 240b c d e
--R         +
--R                 2 4
--R           - 120c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4 8          4     2   3  7     2 4           3     2 2 2  6
--R     c e x  + (2b c e  + 4c d e )x  + (b e  + 8b c d e  + 6c d e )x
--R   +
--R        2   3          2 2     2 3   5      2 2 2         3     2 4  4
--R     (4b d e  + 12b c d e  + 4c d e)x  + (6b d e  + 8b c d e + c d )x
--R   +
--R        2 3          4  3    2 4 2
--R     (4b d e + 2b c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 1726

r0:=1/5*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^5/e^5-1/3*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^6/e^5+1/7*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^7/e^5-_
     1/4*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^8/e^5+1/9*c^2*(d+e*x)^9/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 9 9    1      9   1  2   8  8    1  2 9   8        8   6  2 2 7  7
--R       - c e x  + (- b c e  + - c d e )x  + (- b e  + - b c d e  + - c d e )x
--R       9           4          2              7        7            7
--R     +
--R        2  2   8         2 7   2  2 3 6  6
--R       (- b d e  + 2b c d e  + - c d e )x
--R        3                      3
--R     +
--R        6  2 2 7   8      3 6   1  2 4 5  5     2 3 6   1      4 5  4
--R       (- b d e  + - b c d e  + - c d e )x  + (b d e  + - b c d e )x
--R        5          5            5                       2
--R     +
--R       1  2 4 5 3    1   2 7 2    1       8     1   2 9
--R       - b d e x  + --- b d e  - --- b c d e + --- c d
--R       3            105          140           630
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62
--S 63 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 4 9    1      4   1  2   3  8    1  2 4   8        3   6  2 2 2  7
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e )x  + (- b e  + - b c d e  + - c d e )x
--R     9           4          2              7        7            7
--R   +
--R      2  2   3         2 2   2  2 3   6    6  2 2 2   8      3    1  2 4  5
--R     (- b d e  + 2b c d e  + - c d e)x  + (- b d e  + - b c d e + - c d )x
--R      3                      3             5          5           5
--R   +
--R       2 3    1      4  4   1  2 4 3
--R     (b d e + - b c d )x  + - b d x
--R              2             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 63
--S 64 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R

--R           1   2 7 2    1       8     1   2 9
--R        - --- b d e  + --- b c d e - --- c d
--R          105          140           630
--R   (4)  -------------------------------------
--R                           5
--R                          e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 64
--S 65 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 65
)clear all
--S 66 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R     c e x  + (2b c e  + 3c d e )x  + (b e  + 6b c d e  + 3c d e)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R     (3b d e  + 6b c d e + c d )x  + (3b d e + 2b c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 66
--S 67 of 1726
r0:=1/3*b^2*d^3*x^3+1/4*b*d^2*(2*c*d+3*b*e)*x^4+1/5*d*(c^2*d^2+6*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2)*x^5+1/6*e*(3*c^2*d^2+6*b*c*d*e+b^2*e^2)*x^6+_
     1/7*c*e^2*(3*c*d+2*b*e)*x^7+1/8*c^2*e^3*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  2 3 8    2      3   3  2   2  7    1  2 3          2   1  2 2   6
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e )x  + (- b e  + b c d e  + - c d e)x
--R     8           7          7              6                   2
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5    3  2 2    1      3  4   1  2 3 3
--R     (- b d e  + - b c d e + - c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      5          5           5            4         2             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 67
--S 68 of 1726

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 3 8    2      3   3  2   2  7    1  2 3          2   1  2 2   6
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e )x  + (- b e  + b c d e  + - c d e)x
--R     8           7          7              6                   2
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5    3  2 2    1      3  4   1  2 3 3
--R     (- b d e  + - b c d e + - c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      5          5           5            4         2             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 68
--S 69 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 69
--S 70 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 70
)clear all
--S 71 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R     c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R   +
--R        2            2  3    2 2 2
--R     (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 71
--S 72 of 1726
r0:=1/3*b^2*d^2*x^3+1/2*b*d*(c*d+b*e)*x^4+1/5*(c^2*d^2+4*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*x^5+1/3*c*e*(c*d+b*e)*x^6+1/7*c^2*e^2*x^7
--R
--R

--R   (2)
--R     1  2 2 7    1      2   1  2     6    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e)x  + (- b e  + - b c d e + - c d )x
--R     7           3          3             5        5           5
--R   +
--R      1  2      1      2  4   1  2 2 3
--R     (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      2         2             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 72
--S 73 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 2 7    1      2   1  2     6    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e)x  + (- b e  + - b c d e + - c d )x
--R     7           3          3             5        5           5
--R   +
--R      1  2      1      2  4   1  2 2 3
--R     (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      2         2             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 73
--S 74 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 74
--S 75 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 75
)clear all
--S 76 of 1726
t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R         2   5              2   4     2            3    2   2
--R   (1)  c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 1726
r0:=1/3*b^2*d*x^3+1/4*b*(2*c*d+b*e)*x^4+1/5*c*(c*d+2*b*e)*x^5+1/6*c^2*e*x^6
--R
--R
--R        1  2   6    2         1  2   5    1  2    1        4   1  2   3
--R   (2)  - c e x  + (- b c e + - c d)x  + (- b e + - b c d)x  + - b d x
--R        6           5         5           4       2            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   6    2         1  2   5    1  2    1        4   1  2   3
--R   (3)  - c e x  + (- b c e + - c d)x  + (- b e + - b c d)x  + - b d x
--R        6           5         5           4       2            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 78
--S 79 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
)clear all
--S 81 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 81

--S 82 of 1726
r0:=1/3*b^2*x^3+1/2*b*c*x^4+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   1      4   1  2 3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        5        2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
--S 83 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 5   1      4   1  2 3
--R   (3)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        5        2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
--S 85 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
)clear all
--S 86 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ---------------------
--R               e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 86
--S 87 of 1726

r0:=-d*(c*d-b*e)^2*x/e^4+1/2*(c*d-b*e)^2*x^2/e^3-1/3*c*(c*d-2*b*e)*_
     x^3/e^2+1/4*c^2*x^4/e+d^2*(c*d-b*e)^2*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2          3       2 4                  2 4 4
--R       (12b d e  - 24b c d e + 12c d )log(e x + d) + 3c e x
--R     +
--R              4     2   3  3      2 4            3     2 2 2  2
--R       (8b c e  - 4c d e )x  + (6b e  - 12b c d e  + 6c d e )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3
--R       (- 12b d e  + 24b c d e  - 12c d e)x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 2          3       2 4                  2 4 4
--R       (12b d e  - 24b c d e + 12c d )log(e x + d) + 3c e x
--R     +
--R              4     2   3  3      2 4            3     2 2 2  2
--R       (8b c e  - 4c d e )x  + (6b e  - 12b c d e  + 6c d e )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3
--R       (- 12b d e  + 24b c d e  - 12c d e)x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 91 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ---------------------
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 1726
r0:=(c*d-b*e)*(3*c*d-b*e)*x/e^4-c*(c*d-b*e)*x^2/e^3+1/3*c^2*x^3/e^2-_
     d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*(d+e*x))-2*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R         ((- 6b d e  + 18b c d e  - 12c d e)x - 6b d e  + 18b c d e - 12c d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        2 4 4          4     2   3  3      2 4           3     2 2 2  2
--R       c e x  + (3b c e  - 2c d e )x  + (3b e  - 9b c d e  + 6c d e )x
--R     +
--R          2   3          2 2     2 3        2 2 2         3      2 4
--R       (3b d e  - 12b c d e  + 9c d e)x - 3b d e  + 6b c d e - 3c d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R         ((- 6b d e  + 18b c d e  - 12c d e)x - 6b d e  + 18b c d e - 12c d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R        2 4 4          4     2   3  3      2 4           3     2 2 2  2
--R       c e x  + (3b c e  - 2c d e )x  + (3b e  - 9b c d e  + 6c d e )x
--R     +
--R          2   3          2 2     2 3        2 2 2         3      2 4
--R       (3b d e  - 12b c d e  + 9c d e)x - 3b d e  + 6b c d e - 3c d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R             2 4         3    2 2
--R            c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 96
--S 97 of 1726
r0:=-c*(3*c*d-2*b*e)*x/e^4+1/2*c^2*x^2/e^3-1/2*d^2*(c*d-b*e)^2/_
     (e^5*(d+e*x)^2)+2*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)/(e^5*(d+e*x))+_
     (6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  2      2   3          2 2      2 3
--R           (2b e  - 12b c d e  + 12c d e )x  + (4b d e  - 24b c d e  + 24c d e)x

--R         +
--R             2 2 2          3       2 4
--R           2b d e  - 12b c d e + 12c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        2 4 4          4     2   3  3            3      2 2 2  2
--R       c e x  + (4b c e  - 4c d e )x  + (8b c d e  - 11c d e )x
--R     +
--R          2   3         2 2     2 3        2 2 2          3      2 4
--R       (4b d e  - 8b c d e  + 2c d e)x + 3b d e  - 10b c d e + 7c d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 4            3      2 2 2  2      2   3          2 2      2 3
--R           (2b e  - 12b c d e  + 12c d e )x  + (4b d e  - 24b c d e  + 24c d e)x
--R         +
--R             2 2 2          3       2 4
--R           2b d e  - 12b c d e + 12c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        2 4 4          4     2   3  3            3      2 2 2  2
--R       c e x  + (4b c e  - 4c d e )x  + (8b c d e  - 11c d e )x
--R     +
--R          2   3         2 2     2 3        2 2 2          3      2 4
--R       (4b d e  - 8b c d e  + 2c d e)x + 3b d e  - 10b c d e + 7c d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1726

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                  2 4         3    2 2
--R                 c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 1726
r0:=c^2*x/e^4-1/3*d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*(d+e*x)^3)+d*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)/(e^5*(d+e*x)^2)+(-6*c^2*d^2+6*b*c*d*e-b^2*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x))-2*c*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  4      2   3  3             3      2 2 2  2
--R           (6b c e  - 12c d e )x  + (18b c d e  - 36c d e )x
--R         +
--R                   2 2      2 3            3       2 4
--R           (18b c d e  - 36c d e)x + 6b c d e - 12c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         2 4 4     2   3 3        2 4            3     2 2 2  2
--R       3c e x  + 9c d e x  + (- 3b e  + 18b c d e  - 9c d e )x
--R     +
--R            2   3          2 2      2 3       2 2 2          3       2 4
--R       (- 3b d e  + 27b c d e  - 27c d e)x - b d e  + 11b c d e - 13c d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                  4      2   3  3             3      2 2 2  2
--R           (6b c e  - 12c d e )x  + (18b c d e  - 36c d e )x
--R         +
--R                   2 2      2 3            3       2 4
--R           (18b c d e  - 36c d e)x + 6b c d e - 12c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         2 4 4     2   3 3        2 4            3     2 2 2  2
--R       3c e x  + 9c d e x  + (- 3b e  + 18b c d e  - 9c d e )x
--R     +
--R            2   3          2 2      2 3       2 2 2          3       2 4
--R       (- 3b d e  + 27b c d e  - 27c d e)x - b d e  + 11b c d e - 13c d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                        2 4         3    2 2
--R                       c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106

--S 107 of 1726
r0:=-1/4*d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*(d+e*x)^4)+2/3*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)/_
     (e^5*(d+e*x)^3)+1/2*(-6*c^2*d^2+6*b*c*d*e-b^2*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^2)+2*c*(2*c*d-b*e)/(e^5*(d+e*x))+c^2*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4 4      2   3 3      2 2 2 2      2 3         2 4
--R       (12c e x  + 48c d e x  + 72c d e x  + 48c d e x + 12c d )log(e x + d)
--R     +
--R                 4      2   3  3        2 4            3       2 2 2  2
--R       (- 24b c e  + 48c d e )x  + (- 6b e  - 36b c d e  + 108c d e )x
--R     +
--R            2   3          2 2      2 3       2 2 2         3       2 4
--R       (- 4b d e  - 24b c d e  + 88c d e)x - b d e  - 6b c d e + 25c d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 4 4      2   3 3      2 2 2 2      2 3         2 4
--R       (12c e x  + 48c d e x  + 72c d e x  + 48c d e x + 12c d )log(e x + d)
--R     +
--R                 4      2   3  3        2 4            3       2 2 2  2
--R       (- 24b c e  + 48c d e )x  + (- 6b e  - 36b c d e  + 108c d e )x
--R     +
--R            2   3          2 2      2 3       2 2 2         3       2 4
--R       (- 4b d e  - 24b c d e  + 88c d e)x - b d e  - 6b c d e + 25c d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1726

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R          3 6       2 5     2   4    3 3          m
--R   (1)  (c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1726
r0:=d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^7*(1+m))-3*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(2+m)/(e^7*(2+m))+3*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(3+m)/(e^7*(3+m))-(2*c*d-b*e)*_
     (10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(4+m)/(e^7*(4+m))+_
     3*c*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(5+m)/(e^7*(5+m))-_
     3*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(6+m)/(e^7*(6+m))+c^3*(d+e*x)^(7+m)/(e^7*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6      3 5       3 4       3 3        3 2        3        3
--R         (c m  + 21c m  + 175c m  + 735c m  + 1624c m  + 1764c m + 720c )
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2      3   6         2        3   5          2         3   4
--R           (3b c e - 6c d)m  + (66b c e - 132c d)m  + (570b c e - 1140c d)m
--R         +
--R                   2         3   3           2          3   2
--R           (2460b c e - 4920c d)m  + (5547b c e - 11094c d)m
--R         +
--R                   2          3             2         3
--R           (6114b c e - 12228c d)m + 2520b c e - 5040c d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R              2   2        2         3 2  6
--R           (3b c e  - 15b c d e + 15c d )m
--R         +
--R               2   2         2          3 2  5

--R           (69b c e  - 345b c d e + 345c d )m
--R         +
--R                2   2          2           3 2  4
--R           (621b c e  - 3105b c d e + 3105c d )m
--R         +
--R                 2   2           2            3 2  3
--R           (2775b c e  - 13875b c d e + 13875c d )m
--R         +
--R                 2   2           2            3 2  2
--R           (6432b c e  - 32160b c d e + 32160c d )m
--R         +
--R                 2   2           2            3 2          2   2           2
--R           (7236b c e  - 36180b c d e + 36180c d )m + 3024b c e  - 15120b c d e
--R         +
--R                 3 2
--R           15120c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  6
--R           (b e  - 12b c d e  + 30b c d e - 20c d )m
--R         +
--R               3 3       2     2         2 2        3 3  5
--R           (24b e  - 288b c d e  + 720b c d e - 480c d )m
--R         +
--R                3 3        2     2          2 2         3 3  4
--R           (226b e  - 2712b c d e  + 6780b c d e - 4520c d )m
--R         +
--R                 3 3         2     2           2 2          3 3  3
--R           (1056b e  - 12672b c d e  + 31680b c d e - 21120c d )m
--R         +
--R                 3 3         2     2           2 2          3 3  2
--R           (2545b e  - 30540b c d e  + 76350b c d e - 50900c d )m
--R         +
--R                 3 3         2     2           2 2          3 3          3 3
--R           (2952b e  - 35424b c d e  + 88560b c d e - 59040c d )m + 1260b e
--R         +
--R                   2     2           2 2          3 3
--R           - 15120b c d e  + 37800b c d e - 25200c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4  6
--R           (- 3b d e  + 18b c d e  - 30b c d e + 15c d )m
--R         +
--R                 3   3       2   2 2         2 3        3 4  5
--R           (- 75b d e  + 450b c d e  - 750b c d e + 375c d )m
--R         +

--R                  3   3        2   2 2          2 3         3 4  4
--R           (- 741b d e  + 4446b c d e  - 7410b c d e + 3705c d )m
--R         +
--R                   3   3         2   2 2           2 3          3 4  3
--R           (- 3657b d e  + 21942b c d e  - 36570b c d e + 18285c d )m
--R         +
--R                   3   3         2   2 2           2 3          3 4  2
--R           (- 9336b d e  + 56016b c d e  - 93360b c d e + 46680c d )m
--R         +
--R                    3   3         2   2 2            2 3          3 4
--R           (- 11388b d e  + 68328b c d e  - 113880b c d e + 56940c d )m
--R         +
--R                  3   3         2   2 2           2 3          3 4
--R           - 5040b d e  + 30240b c d e  - 50400b c d e + 25200c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              3 2 3      2   3 2        2 4      3 5  6
--R           (3b d e  - 12b c d e  + 15b c d e - 6c d )m
--R         +
--R               3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  5
--R           (78b d e  - 312b c d e  + 390b c d e - 156c d )m
--R         +
--R                3 2 3        2   3 2          2 4         3 5  4
--R           (810b d e  - 3240b c d e  + 4050b c d e - 1620c d )m
--R         +
--R                 3 2 3         2   3 2           2 4         3 5  3
--R           (4260b d e  - 17040b c d e  + 21300b c d e - 8520c d )m
--R         +
--R                  3 2 3         2   3 2           2 4          3 5  2
--R           (11787b d e  - 47148b c d e  + 58935b c d e - 23574c d )m
--R         +
--R                  3 2 3         2   3 2           2 4          3 5
--R           (15822b d e  - 63288b c d e  + 79110b c d e - 31644c d )m
--R         +
--R                3 2 3         2   3 2           2 4          3 5
--R           7560b d e  - 30240b c d e  + 37800b c d e - 15120c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 3 3     2   4 2       2 5     3 6  6
--R           (- b d e  + 3b c d e  - 3b c d e + c d )m
--R         +
--R                 3 3 3      2   4 2        2 5       3 6  5
--R           (- 27b d e  + 81b c d e  - 81b c d e + 27c d )m
--R         +
--R                  3 3 3       2   4 2         2 5        3 6  4
--R           (- 295b d e  + 885b c d e  - 885b c d e + 295c d )m

--R         +
--R                   3 3 3        2   4 2          2 5         3 6  3
--R           (- 1665b d e  + 4995b c d e  - 4995b c d e + 1665c d )m
--R         +
--R                   3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R           (- 5104b d e  + 15312b c d e  - 15312b c d e + 5104c d )m
--R         +
--R                   3 3 3         2   4 2           2 5         3 6
--R           (- 8028b d e  + 24084b c d e  - 24084b c d e + 8028c d )m
--R         +
--R                  3 3 3         2   4 2           2 5         3 6
--R           - 5040b d e  + 15120b c d e  - 15120b c d e + 5040c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 7 6      3 7 5       3 7 4       3 7 3        3 7 2        3 7
--R             c e m  + 21c e m  + 175c e m  + 735c e m  + 1624c e m  + 1764c e m
--R           +
--R                 3 7
--R             720c e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  2 7    3   6  6         2 7      3   6  5
--R             (3b c e  + c d e )m  + (66b c e  + 15c d e )m
--R           +
--R                    2 7      3   6  4           2 7       3   6  3
--R             (570b c e  + 85c d e )m  + (2460b c e  + 225c d e )m
--R           +
--R                   2 7       3   6  2           2 7       3   6            2 7
--R           (5547b c e  + 274c d e )m  + (6114b c e  + 120c d e )m + 2520b c e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +

--R                2   7       2   6  6       2   7        2   6     3 2 5  5
--R             (3b c e  + 3b c d e )m  + (69b c e  + 51b c d e  - 6c d e )m
--R           +
--R                  2   7         2   6      3 2 5  4
--R             (621b c e  + 315b c d e  - 60c d e )m
--R           +
--R                   2   7         2   6       3 2 5  3
--R             (2775b c e  + 885b c d e  - 210c d e )m
--R           +
--R                   2   7          2   6       3 2 5  2
--R             (6432b c e  + 1122b c d e  - 300c d e )m
--R           +
--R                   2   7         2   6       3 2 5          2   7
--R             (7236b c e  + 504b c d e  - 144c d e )m + 3024b c e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               3 7     2     6  6       3 7      2     6        2 2 5  5
--R             (b e  + 3b c d e )m  + (24b e  + 57b c d e  - 15b c d e )m
--R           +
--R                  3 7       2     6         2 2 5      3 3 4  4
--R             (226b e  + 393b c d e  - 195b c d e  + 30c d e )m
--R           +
--R                   3 7        2     6         2 2 5       3 3 4  3
--R             (1056b e  + 1203b c d e  - 795b c d e  + 180c d e )m
--R           +
--R                   3 7        2     6          2 2 5       3 3 4  2
--R             (2545b e  + 1620b c d e  - 1245b c d e  + 330c d e )m
--R           +
--R                   3 7       2     6         2 2 5       3 3 4          3 7
--R             (2952b e  + 756b c d e  - 630b c d e  + 180c d e )m + 1260b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              3   6 6       3   6      2   2 5  5
--R             b d e m  + (21b d e  - 12b c d e )m
--R           +
--R                  3   6       2   2 5        2 3 4  4
--R             (163b d e  - 192b c d e  + 60b c d e )m
--R           +
--R                  3   6       2   2 5         2 3 4       3 4 3  3
--R             (567b d e  - 996b c d e  + 600b c d e  - 120c d e )m
--R           +
--R                  3   6        2   2 5          2 3 4       3 4 3  2
--R             (844b d e  - 1824b c d e  + 1380b c d e  - 360c d e )m
--R           +
--R                  3   6        2   2 5         2 3 4       3 4 3
--R             (420b d e  - 1008b c d e  + 840b c d e  - 240c d e )m

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 3 2 5 5         3 2 5      2   3 4  4
--R             - 3b d e m  + (- 57b d e  + 36b c d e )m
--R           +
--R                    3 2 5       2   3 4         2 4 3  3
--R             (- 375b d e  + 504b c d e  - 180b c d e )m
--R           +
--R                    3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2  2
--R             (- 951b d e  + 1980b c d e  - 1440b c d e  + 360c d e )m
--R           +
--R                    3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2
--R             (- 630b d e  + 1512b c d e  - 1260b c d e  + 360c d e )m
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               3 3 4 4        3 3 4      2   4 3  3
--R             6b d e m  + (108b d e  - 72b c d e )m
--R           +
--R                  3 3 4       2   4 3         2 5 2  2
--R             (642b d e  - 936b c d e  + 360b c d e )m
--R           +
--R                   3 3 4        2   4 3          2 5 2       3 6
--R             (1260b d e  - 3024b c d e  + 2520b c d e  - 720c d e)m
--R        *
--R           x
--R       +
--R             3 4 3 3          3 4 3      2   5 2  2
--R         - 6b d e m  + (- 108b d e  + 72b c d e )m
--R       +
--R                3 4 3       2   5 2         2 6           3 4 3        2   5 2
--R         (- 642b d e  + 936b c d e  - 360b c d e)m - 1260b d e  + 3024b c d e
--R       +
--R                  2 6        3 7
--R         - 2520b c d e + 720c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113

--S 114 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
--R                    3 7        3 7
--R               1764c e m + 720c e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                    2 7    3   6  6         2 7      3   6  5
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--R             +
--R                      2 7      3   6  4           2 7       3   6  3
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--R             +
--R                     2 7       3   6  2           2 7       3   6            2 7
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--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                  2   7       2   6  6       2   7        2   6     3 2 5  5
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--R             +
--R                    2   7         2   6      3 2 5  4
--R               (621b c e  + 315b c d e  - 60c d e )m
--R             +
--R                     2   7         2   6       3 2 5  3
--R               (2775b c e  + 885b c d e  - 210c d e )m
--R             +
--R                     2   7          2   6       3 2 5  2
--R               (6432b c e  + 1122b c d e  - 300c d e )m
--R             +
--R                     2   7         2   6       3 2 5          2   7
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--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 3 7     2     6  6       3 7      2     6        2 2 5  5
--R               (b e  + 3b c d e )m  + (24b e  + 57b c d e  - 15b c d e )m
--R             +
--R                    3 7       2     6         2 2 5      3 3 4  4
--R               (226b e  + 393b c d e  - 195b c d e  + 30c d e )m
--R             +

--R                     3 7        2     6         2 2 5       3 3 4  3
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--R             +
--R                     3 7        2     6          2 2 5       3 3 4  2
--R               (2545b e  + 1620b c d e  - 1245b c d e  + 330c d e )m
--R             +
--R                     3 7       2     6         2 2 5       3 3 4          3 7
--R               (2952b e  + 756b c d e  - 630b c d e  + 180c d e )m + 1260b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                3   6 6       3   6      2   2 5  5
--R               b d e m  + (21b d e  - 12b c d e )m
--R             +
--R                    3   6       2   2 5        2 3 4  4
--R               (163b d e  - 192b c d e  + 60b c d e )m
--R             +
--R                    3   6       2   2 5         2 3 4       3 4 3  3
--R               (567b d e  - 996b c d e  + 600b c d e  - 120c d e )m
--R             +
--R                    3   6        2   2 5          2 3 4       3 4 3  2
--R               (844b d e  - 1824b c d e  + 1380b c d e  - 360c d e )m
--R             +
--R                    3   6        2   2 5         2 3 4       3 4 3
--R               (420b d e  - 1008b c d e  + 840b c d e  - 240c d e )m
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   3 2 5 5         3 2 5      2   3 4  4
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--R             +
--R                      3 2 5       2   3 4         2 4 3  3
--R               (- 375b d e  + 504b c d e  - 180b c d e )m
--R             +
--R                      3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2  2
--R               (- 951b d e  + 1980b c d e  - 1440b c d e  + 360c d e )m
--R             +
--R                      3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2
--R               (- 630b d e  + 1512b c d e  - 1260b c d e  + 360c d e )m
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 3 3 4 4        3 3 4      2   4 3  3
--R               6b d e m  + (108b d e  - 72b c d e )m
--R             +
--R                    3 3 4       2   4 3         2 5 2  2
--R               (642b d e  - 936b c d e  + 360b c d e )m

--R             +
--R                     3 3 4        2   4 3          2 5 2       3 6
--R               (1260b d e  - 3024b c d e  + 2520b c d e  - 720c d e)m
--R          *
--R             x
--R         +
--R               3 4 3 3          3 4 3      2   5 2  2
--R           - 6b d e m  + (- 108b d e  + 72b c d e )m
--R         +
--R                  3 4 3       2   5 2         2 6           3 4 3        2   5 2
--R           (- 642b d e  + 936b c d e  - 360b c d e)m - 1260b d e  + 3024b c d e
--R         +
--R                    2 6        3 7
--R           - 2520b c d e + 720c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R             3 6      3 5       3 4       3 3        3 2        3        3
--R         (- c m  - 21c m  - 175c m  - 735c m  - 1624c m  - 1764c m - 720c )
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2      3   6           2        3   5
--R           (- 3b c e + 6c d)m  + (- 66b c e + 132c d)m
--R         +
--R                    2         3   4             2         3   3
--R           (- 570b c e + 1140c d)m  + (- 2460b c e + 4920c d)m
--R         +
--R                     2          3   2             2          3             2
--R           (- 5547b c e + 11094c d)m  + (- 6114b c e + 12228c d)m - 2520b c e
--R         +
--R                3
--R           5040c d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2   2        2         3 2  6
--R           (- 3b c e  + 15b c d e - 15c d )m
--R         +
--R                 2   2         2          3 2  5
--R           (- 69b c e  + 345b c d e - 345c d )m
--R         +
--R                  2   2          2           3 2  4
--R           (- 621b c e  + 3105b c d e - 3105c d )m
--R         +
--R                   2   2           2            3 2  3
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--R         +
--R                   2   2           2            3 2  2
--R           (- 6432b c e  + 32160b c d e - 32160c d )m
--R         +
--R                   2   2           2            3 2          2   2
--R           (- 7236b c e  + 36180b c d e - 36180c d )m - 3024b c e
--R         +
--R                   2            3 2
--R           15120b c d e - 15120c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  6
--R           (- b e  + 12b c d e  - 30b c d e + 20c d )m
--R         +
--R                 3 3       2     2         2 2        3 3  5
--R           (- 24b e  + 288b c d e  - 720b c d e + 480c d )m
--R         +
--R                  3 3        2     2          2 2         3 3  4
--R           (- 226b e  + 2712b c d e  - 6780b c d e + 4520c d )m
--R         +
--R                   3 3         2     2           2 2          3 3  3
--R           (- 1056b e  + 12672b c d e  - 31680b c d e + 21120c d )m
--R         +
--R                   3 3         2     2           2 2          3 3  2
--R           (- 2545b e  + 30540b c d e  - 76350b c d e + 50900c d )m
--R         +
--R                   3 3         2     2           2 2          3 3          3 3
--R           (- 2952b e  + 35424b c d e  - 88560b c d e + 59040c d )m - 1260b e
--R         +
--R                 2     2           2 2          3 3
--R           15120b c d e  - 37800b c d e + 25200c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R              3   3      2   2 2        2 3       3 4  6
--R           (3b d e  - 18b c d e  + 30b c d e - 15c d )m
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3        3 4  5
--R           (75b d e  - 450b c d e  + 750b c d e - 375c d )m
--R         +
--R                3   3        2   2 2          2 3         3 4  4
--R           (741b d e  - 4446b c d e  + 7410b c d e - 3705c d )m
--R         +
--R                 3   3         2   2 2           2 3          3 4  3
--R           (3657b d e  - 21942b c d e  + 36570b c d e - 18285c d )m
--R         +
--R                 3   3         2   2 2           2 3          3 4  2

--R           (9336b d e  - 56016b c d e  + 93360b c d e - 46680c d )m
--R         +
--R                  3   3         2   2 2            2 3          3 4
--R           (11388b d e  - 68328b c d e  + 113880b c d e - 56940c d )m
--R         +
--R                3   3         2   2 2           2 3          3 4
--R           5040b d e  - 30240b c d e  + 50400b c d e - 25200c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                3 2 3      2   3 2        2 4      3 5  6
--R           (- 3b d e  + 12b c d e  - 15b c d e + 6c d )m
--R         +
--R                 3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  5
--R           (- 78b d e  + 312b c d e  - 390b c d e + 156c d )m
--R         +
--R                  3 2 3        2   3 2          2 4         3 5  4
--R           (- 810b d e  + 3240b c d e  - 4050b c d e + 1620c d )m
--R         +
--R                   3 2 3         2   3 2           2 4         3 5  3
--R           (- 4260b d e  + 17040b c d e  - 21300b c d e + 8520c d )m
--R         +
--R                    3 2 3         2   3 2           2 4          3 5  2
--R           (- 11787b d e  + 47148b c d e  - 58935b c d e + 23574c d )m
--R         +
--R                    3 2 3         2   3 2           2 4          3 5
--R           (- 15822b d e  + 63288b c d e  - 79110b c d e + 31644c d )m
--R         +
--R                  3 2 3         2   3 2           2 4          3 5
--R           - 7560b d e  + 30240b c d e  - 37800b c d e + 15120c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             3 3 3     2   4 2       2 5     3 6  6
--R           (b d e  - 3b c d e  + 3b c d e - c d )m
--R         +
--R               3 3 3      2   4 2        2 5       3 6  5
--R           (27b d e  - 81b c d e  + 81b c d e - 27c d )m
--R         +
--R                3 3 3       2   4 2         2 5        3 6  4
--R           (295b d e  - 885b c d e  + 885b c d e - 295c d )m
--R         +
--R                 3 3 3        2   4 2          2 5         3 6  3
--R           (1665b d e  - 4995b c d e  + 4995b c d e - 1665c d )m
--R         +
--R                 3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R           (5104b d e  - 15312b c d e  + 15312b c d e - 5104c d )m
--R         +

--R                 3 3 3         2   4 2           2 5         3 6          3 3 3
--R           (8028b d e  - 24084b c d e  + 24084b c d e - 8028c d )m + 5040b d e
--R         +
--R                   2   4 2           2 5         3 6
--R           - 15120b c d e  + 15120b c d e - 5040c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4 10        2 4     3   3  9      2   4        2   3     3 2 2  8
--R     c e x   + (3b c e  + 4c d e )x  + (3b c e  + 12b c d e  + 6c d e )x
--R   +
--R       3 4      2     3        2 2 2     3 3   7
--R     (b e  + 12b c d e  + 18b c d e  + 4c d e)x
--R   +
--R        3   3      2   2 2        2 3     3 4  6
--R     (4b d e  + 18b c d e  + 12b c d e + c d )x
--R   +
--R        3 2 2      2   3        2 4  5      3 3      2   4  4    3 4 3
--R     (6b d e  + 12b c d e + 3b c d )x  + (4b d e + 3b c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 116
--S 117 of 1726
r0:=1/4*b^3*d^4*x^4+1/5*b^2*d^3*(3*c*d+4*b*e)*x^5+1/2*b*d^2*(c^2*d^2+_
     4*b*c*d*e+2*b^2*e^2)*x^6+1/7*d*(c^3*d^3+12*b*c^2*d^2*e+18*b^2*_
     c*d*e^2+4*b^3*e^3)*x^7+1/8*e*(4*c^3*d^3+18*b*c^2*d^2*e+_

     12*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3)*x^8+1/3*c*e^2*(2*c^2*d^2+4*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*x^9+1/10*c^2*e^3*(4*c*d+3*b*e)*x^10+1/11*c^3*e^4*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 4 11     3    2 4   2  3   3  10
--R     -- c e x   + (-- b c e  + - c d e )x
--R     11            10          5
--R   +
--R      1  2   4   4    2   3   2  3 2 2  9
--R     (- b c e  + - b c d e  + - c d e )x
--R      3          3            3
--R   +
--R      1  3 4   3  2     3   9    2 2 2   1  3 3   8
--R     (- b e  + - b c d e  + - b c d e  + - c d e)x
--R      8        2            4            2
--R   +
--R      4  3   3   18  2   2 2   12    2 3    1  3 4  7
--R     (- b d e  + -- b c d e  + -- b c d e + - c d )x
--R      7           7             7           7
--R   +
--R       3 2 2     2   3    1    2 4  6    4  3 3    3  2   4  5   1  3 4 4
--R     (b d e  + 2b c d e + - b c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R                          2              5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 117
--S 118 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 4 11     3    2 4   2  3   3  10
--R     -- c e x   + (-- b c e  + - c d e )x
--R     11            10          5
--R   +
--R      1  2   4   4    2   3   2  3 2 2  9
--R     (- b c e  + - b c d e  + - c d e )x
--R      3          3            3
--R   +
--R      1  3 4   3  2     3   9    2 2 2   1  3 3   8
--R     (- b e  + - b c d e  + - b c d e  + - c d e)x
--R      8        2            4            2
--R   +
--R      4  3   3   18  2   2 2   12    2 3    1  3 4  7
--R     (- b d e  + -- b c d e  + -- b c d e + - c d )x
--R      7           7             7           7
--R   +
--R       3 2 2     2   3    1    2 4  6    4  3 3    3  2   4  5   1  3 4 4
--R     (b d e  + 2b c d e + - b c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x

--R                          2              5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 118
--S 119 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 119
--S 120 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 120
)clear all
--S 121 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 9        2 3     3   2  8      2   3       2   2     3 2   7
--R     c e x  + (3b c e  + 3c d e )x  + (3b c e  + 9b c d e  + 3c d e)x
--R   +
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  6      3   2     2   2        2 3  5
--R     (b e  + 9b c d e  + 9b c d e + c d )x  + (3b d e  + 9b c d e + 3b c d )x
--R   +
--R        3 2      2   3  4    3 3 3
--R     (3b d e + 3b c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 121
--S 122 of 1726
r0:=1/4*b^3*d^3*x^4+3/5*b^2*d^2*(c*d+b*e)*x^5+1/2*b*d*(c^2*d^2+3*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*x^6+1/7*(c*d+b*e)*(c^2*d^2+8*b*c*d*e+b^2*e^2)*x^7+_
     3/8*c*e*(c^2*d^2+3*b*c*d*e+b^2*e^2)*x^8+1/3*c^2*e^2*(c*d+b*e)*_
     x^9+1/10*c^3*e^3*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 3 10    1    2 3   1  3   2  9    3  2   3   9    2   2   3  3 2   8
--R     -- c e x   + (- b c e  + - c d e )x  + (- b c e  + - b c d e  + - c d e)x
--R     10            3          3              8          8            8
--R   +

--R      1  3 3   9  2     2   9    2 2    1  3 3  7
--R     (- b e  + - b c d e  + - b c d e + - c d )x
--R      7        7            7           7
--R   +
--R      1  3   2   3  2   2    1    2 3  6    3  3 2    3  2   3  5   1  3 3 4
--R     (- b d e  + - b c d e + - b c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      2          2           2              5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 122
--S 123 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 3 10    1    2 3   1  3   2  9    3  2   3   9    2   2   3  3 2   8
--R     -- c e x   + (- b c e  + - c d e )x  + (- b c e  + - b c d e  + - c d e)x
--R     10            3          3              8          8            8
--R   +
--R      1  3 3   9  2     2   9    2 2    1  3 3  7
--R     (- b e  + - b c d e  + - b c d e + - c d )x
--R      7        7            7           7
--R   +
--R      1  3   2   3  2   2    1    2 3  6    3  3 2    3  2   3  5   1  3 3 4
--R     (- b d e  + - b c d e + - b c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      2          2           2              5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 123
--S 124 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 124
--S 125 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 125
)clear all
--S 126 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^3
--R

--R
--R   (1)
--R      3 2 8        2 2     3     7      2   2       2       3 2  6
--R     c e x  + (3b c e  + 2c d e)x  + (3b c e  + 6b c d e + c d )x
--R   +
--R       3 2     2            2 2  5      3        2   2  4    3 2 3
--R     (b e  + 6b c d e + 3b c d )x  + (2b d e + 3b c d )x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 126
--S 127 of 1726
r0:=1/4*b^3*d^2*x^4+1/5*b^2*d*(3*c*d+2*b*e)*x^5+1/6*b*(3*c^2*d^2+_
     6*b*c*d*e+b^2*e^2)*x^6+1/7*c*(c^2*d^2+6*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*x^7+_
     1/8*c^2*e*(2*c*d+3*b*e)*x^8+1/9*c^3*e^2*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3 2 9    3    2 2   1  3     8    3  2   2   6    2      1  3 2  7
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e)x  + (- b c e  + - b c d e + - c d )x
--R     9           8          4             7          7           7
--R   +
--R      1  3 2    2        1    2 2  6    2  3      3  2   2  5   1  3 2 4
--R     (- b e  + b c d e + - b c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      6                  2              5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 127
--S 128 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 2 9    3    2 2   1  3     8    3  2   2   6    2      1  3 2  7
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e)x  + (- b c e  + - b c d e + - c d )x
--R     9           8          4             7          7           7
--R   +
--R      1  3 2    2        1    2 2  6    2  3      3  2   2  5   1  3 2 4
--R     (- b e  + b c d e + - b c d )x  + (- b d e + - b c d )x  + - b d x
--R      6                  2              5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 128
--S 129 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 129

--S 130 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 130
)clear all
--S 131 of 1726
t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3   7        2     3   6      2          2   5     3      2     4    3   3
--R   c e x  + (3b c e + c d)x  + (3b c e + 3b c d)x  + (b e + 3b c d)x  + b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 131
--S 132 of 1726
r0:=1/4*b^3*d*x^4+1/5*b^2*(3*c*d+b*e)*x^5+1/2*b*c*(c*d+b*e)*x^6+_
     1/7*c^2*(c*d+3*b*e)*x^7+1/8*c^3*e*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3   8    3    2    1  3   7    1  2      1    2   6
--R     - c e x  + (- b c e + - c d)x  + (- b c e + - b c d)x
--R     8           7         7           2         2
--R   +
--R      1  3    3  2     5   1  3   4
--R     (- b e + - b c d)x  + - b d x
--R      5       5            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 132
--S 133 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3   8    3    2    1  3   7    1  2      1    2   6
--R     - c e x  + (- b c e + - c d)x  + (- b c e + - b c d)x
--R     8           7         7           2         2
--R   +
--R      1  3    3  2     5   1  3   4
--R     (- b e + - b c d)x  + - b d x
--R      5       5            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 133

--S 134 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 134
--S 135 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 135
)clear all
--S 136 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 136
--S 137 of 1726
r0:=1/4*b^3*x^4+3/5*b^2*c*x^5+1/2*b*c^2*x^6+1/7*c^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   1    2 6   3  2   5   1  3 4
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b c x  + - b x
--R        7        2          5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 137
--S 138 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  3 7   1    2 6   3  2   5   1  3 4
--R   (3)  - c x  + - b c x  + - b c x  + - b x
--R        7        2          5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 138
--S 139 of 1726
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 139
--S 140 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 140
)clear all
--S 141 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------
--R                    e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 1726
r0:=-d^2*(c*d-b*e)^3*x/e^6+1/2*d*(c*d-b*e)^3*x^2/e^5-_
     1/3*(c*d-b*e)^3*x^3/e^4+1/4*c*(c^2*d^2-3*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*_
     x^4/e^3-1/5*c^2*(c*d-3*b*e)*x^5/e^2+1/6*c^3*x^6/e+_
     d^3*(c*d-b*e)^3*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3 3       2   4 2         2 5       3 6                   3 6 6
--R       (- 60b d e  + 180b c d e  - 180b c d e + 60c d )log(e x + d) + 10c e x
--R     +
--R             2 6      3   5  5       2   6        2   5      3 2 4  4
--R       (36b c e  - 12c d e )x  + (45b c e  - 45b c d e  + 15c d e )x
--R     +
--R           3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (20b e  - 60b c d e  + 60b c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R       (- 30b d e  + 90b c d e  - 90b c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R           3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5
--R       (60b d e  - 180b c d e  + 180b c d e  - 60c d e)x
--R  /

--R        7
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 3 3       2   4 2         2 5       3 6                   3 6 6
--R       (- 60b d e  + 180b c d e  - 180b c d e + 60c d )log(e x + d) + 10c e x
--R     +
--R             2 6      3   5  5       2   6        2   5      3 2 4  4
--R       (36b c e  - 12c d e )x  + (45b c e  - 45b c d e  + 15c d e )x
--R     +
--R           3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (20b e  - 60b c d e  + 60b c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R       (- 30b d e  + 90b c d e  - 90b c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R           3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5
--R       (60b d e  - 180b c d e  + 180b c d e  - 60c d e)x
--R  /
--R        7
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^2

--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------
--R                2 2             2
--R               e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1726
r0:=d*(5*c*d-2*b*e)*(c*d-b*e)^2*x/e^6-1/2*(c*d-b*e)^2*(4*c*d-b*e)*_
     x^2/e^5+c*(c*d-b*e)^2*x^3/e^4-1/4*c^2*(2*c*d-3*b*e)*x^4/e^3+_
     1/5*c^3*x^5/e^2-d^3*(c*d-b*e)^3/(e^7*(d+e*x))-3*d^2*_
     (c*d-b*e)^2*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R           (60b d e  - 240b c d e  + 300b c d e  - 120c d e)x + 60b d e
--R         +
--R                 2   4 2         2 5        3 6
--R           - 240b c d e  + 300b c d e - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6         2 6     3   5  5       2   6        2   5      3 2 4  4
--R       4c e x  + (15b c e  - 6c d e )x  + (20b c e  - 25b c d e  + 10c d e )x
--R     +
--R           3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (10b e  - 40b c d e  + 50b c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R             3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  2
--R       (- 30b d e  + 120b c d e  - 150b c d e  + 60c d e )x
--R     +
--R             3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R       (- 40b d e  + 180b c d e  - 240b c d e  + 100c d e)x + 20b d e
--R     +
--R            2   4 2        2 5       3 6
--R       - 60b c d e  + 60b c d e - 20c d
--R  /
--R        8         7
--R     20e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R           (60b d e  - 240b c d e  + 300b c d e  - 120c d e)x + 60b d e
--R         +
--R                 2   4 2         2 5        3 6
--R           - 240b c d e  + 300b c d e - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6         2 6     3   5  5       2   6        2   5      3 2 4  4
--R       4c e x  + (15b c e  - 6c d e )x  + (20b c e  - 25b c d e  + 10c d e )x
--R     +
--R           3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (10b e  - 40b c d e  + 50b c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R             3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  2
--R       (- 30b d e  + 120b c d e  - 150b c d e  + 60c d e )x
--R     +
--R             3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R       (- 40b d e  + 180b c d e  - 240b c d e  + 100c d e)x + 20b d e
--R     +
--R            2   4 2        2 5       3 6
--R       - 60b c d e  + 60b c d e - 20c d
--R  /
--R        8         7
--R     20e x + 20d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R

--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3
--R          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 1726
r0:=-(c*d-b*e)*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2)*x/e^6+3/2*c*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)*x^2/e^5-c^2*(c*d-b*e)*x^3/e^4+1/4*c^3*x^4/e^3-_
     1/2*d^3*(c*d-b*e)^3/(e^7*(d+e*x)^2)+3*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)/(e^7*(d+e*x))+3*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   5      2   2 4         2 3 3      3 4 2  2
--R           (- 12b d e  + 72b c d e  - 120b c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R                 3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R           (- 24b d e  + 144b c d e  - 240b c d e  + 120c d e)x - 12b d e
--R         +
--R              2   4 2         2 5       3 6
--R           72b c d e  - 120b c d e + 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 6 6        2 6     3   5  5      2   6        2   5     3 2 4  4
--R       c e x  + (4b c e  - 2c d e )x  + (6b c e  - 10b c d e  + 5c d e )x
--R     +
--R          3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (4b e  - 24b c d e  + 40b c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4         2 3 3      3 4 2  2
--R       (8b d e  - 66b c d e  + 126b c d e  - 68c d e )x
--R     +
--R            3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5         3 3 3      2   4 2
--R       (- 8b d e  + 12b c d e  + 12b c d e  - 16c d e)x - 10b d e  + 42b c d e
--R     +
--R              2 5       3 6
--R       - 54b c d e + 22c d
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1726

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3   5      2   2 4         2 3 3      3 4 2  2
--R           (- 12b d e  + 72b c d e  - 120b c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R                 3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R           (- 24b d e  + 144b c d e  - 240b c d e  + 120c d e)x - 12b d e
--R         +
--R              2   4 2         2 5       3 6
--R           72b c d e  - 120b c d e + 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 6 6        2 6     3   5  5      2   6        2   5     3 2 4  4
--R       c e x  + (4b c e  - 2c d e )x  + (6b c e  - 10b c d e  + 5c d e )x
--R     +
--R          3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (4b e  - 24b c d e  + 40b c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4         2 3 3      3 4 2  2
--R       (8b d e  - 66b c d e  + 126b c d e  - 68c d e )x
--R     +
--R            3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5         3 3 3      2   4 2
--R       (- 8b d e  + 12b c d e  + 12b c d e  - 16c d e)x - 10b d e  + 42b c d e
--R     +
--R              2 5       3 6
--R       - 54b c d e + 22c d
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155

--S 156 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R             3 6       2 5     2   4    3 3
--R            c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 1726
r0:=c*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*x/e^6-1/2*c^2*_
     (4*c*d-3*b*e)*x^2/e^5+1/3*c^3*x^3/e^4-1/3*d^3*(c*d-b*e)^3/_
     (e^7*(d+e*x)^3)+3/2*d^2*(c*d-b*e)^2*(2*c*d-b*e)/(e^7*_
     (d+e*x)^2)-3*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)/_
     (e^7*(d+e*x))-(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6      2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R           (6b e  - 72b c d e  + 180b c d e  - 120c d e )x
--R         +
--R               3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  2
--R           (18b d e  - 216b c d e  + 540b c d e  - 360c d e )x
--R         +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5        3 3 3
--R           (18b d e  - 216b c d e  + 540b c d e  - 360c d e)x + 6b d e
--R         +
--R                2   4 2         2 5        3 6
--R           - 72b c d e  + 180b c d e - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6        2 6     3   5  5       2   6        2   5      3 2 4  4
--R       2c e x  + (9b c e  - 6c d e )x  + (18b c e  - 45b c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R           2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R       (54b c d e  - 189b c d e  + 146c d e )x
--R     +
--R           3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R       (18b d e  - 54b c d e  - 27b c d e  + 78c d e )x
--R     +
--R           3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R       (27b d e  - 162b c d e  + 243b c d e  - 102c d e)x + 11b d e
--R     +

--R            2   4 2         2 5       3 6
--R       - 78b c d e  + 141b c d e - 74c d
--R  /
--R       10 3        9 2      2 8      3 7
--R     6e  x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 6      2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R           (6b e  - 72b c d e  + 180b c d e  - 120c d e )x
--R         +
--R               3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  2
--R           (18b d e  - 216b c d e  + 540b c d e  - 360c d e )x
--R         +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5        3 3 3
--R           (18b d e  - 216b c d e  + 540b c d e  - 360c d e)x + 6b d e
--R         +
--R                2   4 2         2 5        3 6
--R           - 72b c d e  + 180b c d e - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6        2 6     3   5  5       2   6        2   5      3 2 4  4
--R       2c e x  + (9b c e  - 6c d e )x  + (18b c e  - 45b c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R           2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R       (54b c d e  - 189b c d e  + 146c d e )x
--R     +
--R           3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R       (18b d e  - 54b c d e  - 27b c d e  + 78c d e )x
--R     +
--R           3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5         3 3 3
--R       (27b d e  - 162b c d e  + 243b c d e  - 102c d e)x + 11b d e
--R     +
--R            2   4 2         2 5       3 6
--R       - 78b c d e  + 141b c d e - 74c d
--R  /
--R       10 3        9 2      2 8      3 7
--R     6e  x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 1726
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                   3 6       2 5     2   4    3 3
--R                  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 161
--S 162 of 1726
r0:=-c^2*(5*c*d-3*b*e)*x/e^6+1/2*c^3*x^2/e^5-1/4*d^3*(c*d-b*e)^3/_
     (e^7*(d+e*x)^4)+d^2*(c*d-b*e)^2*(2*c*d-b*e)/(e^7*(d+e*x)^3)-_
     3/2*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)/(e^7*(d+e*x)^2)+_
     (2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)/(e^7*(d+e*x))+_
     3*c*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               2   6        2   5      3 2 4  4
--R           (12b c e  - 60b c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R               2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R           (48b c d e  - 240b c d e  + 240c d e )x
--R         +
--R               2   2 4         2 3 3       3 4 2  2
--R           (72b c d e  - 360b c d e  + 360c d e )x
--R         +
--R               2   3 3         2 4 2       3 5         2   4 2        2 5
--R           (48b c d e  - 240b c d e  + 240c d e)x + 12b c d e  - 60b c d e
--R         +
--R              3 6
--R           60c d

--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6         2 6      3   5  5         2   5      3 2 4  4
--R       2c e x  + (12b c e  - 12c d e )x  + (48b c d e  - 68c d e )x
--R     +
--R            3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (- 4b e  + 48b c d e  - 48b c d e  - 32c d e )x
--R     +
--R            3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  2
--R       (- 6b d e  + 108b c d e  - 252b c d e  + 132c d e )x
--R     +
--R            3 2 4      2   3 3         2 4 2       3 5       3 3 3      2   4 2
--R       (- 4b d e  + 88b c d e  - 248b c d e  + 168c d e)x - b d e  + 25b c d e
--R     +
--R              2 5       3 6
--R       - 77b c d e + 57c d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2   6        2   5      3 2 4  4
--R           (12b c e  - 60b c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R               2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R           (48b c d e  - 240b c d e  + 240c d e )x
--R         +
--R               2   2 4         2 3 3       3 4 2  2
--R           (72b c d e  - 360b c d e  + 360c d e )x
--R         +
--R               2   3 3         2 4 2       3 5         2   4 2        2 5
--R           (48b c d e  - 240b c d e  + 240c d e)x + 12b c d e  - 60b c d e
--R         +
--R              3 6
--R           60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6         2 6      3   5  5         2   5      3 2 4  4
--R       2c e x  + (12b c e  - 12c d e )x  + (48b c d e  - 68c d e )x
--R     +
--R            3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  3
--R       (- 4b e  + 48b c d e  - 48b c d e  - 32c d e )x

--R     +
--R            3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  2
--R       (- 6b d e  + 108b c d e  - 252b c d e  + 132c d e )x
--R     +
--R            3 2 4      2   3 3         2 4 2       3 5       3 3 3      2   4 2
--R       (- 4b d e  + 88b c d e  - 248b c d e  + 168c d e)x - b d e  + 25b c d e
--R     +
--R              2 5       3 6
--R       - 77b c d e + 57c d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                         2
--R                      c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 1726
r0:=e^2*(6*c^2*d^2-4*b*c*d*e+b^2*e^2)*x/c^3+1/2*e^3*(4*c*d-b*e)*x^2/c^2+_
     1/3*e^4*x^3/c+d^4*log(x)/b-(c*d-b*e)^4*log(b+c*x)/(b*c^4)
--R
--R

--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R       (- 6b e  + 24b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 6c d )log(c x + b)
--R     +
--R         4 4             3 4 3        2 2 4        3   3  2
--R       6c d log(x) + 2b c e x  + (- 3b c e  + 12b c d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2
--R       (6b c e  - 24b c d e  + 36b c d e )x
--R  /
--R         4
--R     6b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R       (- 6b e  + 24b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 6c d )log(c x + b)
--R     +
--R         4 4             3 4 3        2 2 4        3   3  2
--R       6c d log(x) + 2b c e x  + (- 3b c e  + 12b c d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2
--R       (6b c e  - 24b c d e  + 36b c d e )x
--R  /
--R         4
--R     6b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170

--S 171 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                    2
--R                 c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 1726
r0:=e^2*(3*c*d-b*e)*x/c^2+1/2*e^3*x^2/c+d^3*log(x)/b-(c*d-b*e)^3*_
     log(b+c*x)/(b*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3                  3 3
--R       (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )log(c x + b) + 2c d log(x)
--R     +
--R          2 3 2        2   3       2   2
--R       b c e x  + (- 2b c e  + 6b c d e )x
--R  /
--R         3
--R     2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3                  3 3
--R       (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )log(c x + b) + 2c d log(x)
--R     +
--R          2 3 2        2   3       2   2
--R       b c e x  + (- 2b c e  + 6b c d e )x
--R  /
--R         3
--R     2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1726
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R               2
--R            c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 1726
r0:=e^2*x/c+d^2*log(x)/b-(c*d-b*e)^2*log(b+c*x)/(b*c^2)
--R
--R
--R            2 2               2 2                 2 2              2
--R        (- b e  + 2b c d e - c d )log(c x + b) + c d log(x) + b c e x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2               2 2                 2 2              2
--R        (- b e  + 2b c d e - c d )log(c x + b) + c d log(x) + b c e x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178

--S 179 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1726
t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          e x + d
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 1726
r0:=d*log(x)/b-(c*d-b*e)*log(b+c*x)/(b*c)
--R
--R
--R        (b e - c d)log(c x + b) + c d log(x)
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b e - c d)log(c x + b) + c d log(x)
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183

--S 184 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1726
t0:=1/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 1726
r0:=log(x)/b-log(b+c*x)/b
--R
--R
--R        - log(c x + b) + log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(c x + b) + log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 1726

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             3               2
--R        c e x  + (b e + c d)x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 1726
r0:=log(x)/(b*d)-c*log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e))+e*log(d+e*x)/(d*(c*d-b*e))
--R
--R
--R        - b e log(e x + d) + c d log(c x + b) + (b e - c d)log(x)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                               2           2
--R                              b d e - b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - b e log(e x + d) + c d log(c x + b) + (b e - c d)log(x)
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                               2           2
--R                              b d e - b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193

--S 194 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 4       2           3                2  2      2
--R        c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 1726
r0:=-e/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x))+log(x)/(b*d^2)-c^2*log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^2)+_
     e*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/(d^2*(c*d-b*e)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3           2      2   2         2
--R       ((- b e  + 2b c d e )x - b d e  + 2b c d e)log(e x + d)
--R     +
--R           2 2       2 3
--R       (- c d e x - c d )log(c x + b)
--R     +
--R          2 3           2    2 2       2   2         2     2 3           2   2
--R       ((b e  - 2b c d e  + c d e)x + b d e  - 2b c d e + c d )log(x) + b d e
--R     +
--R              2
--R       - b c d e
--R  /
--R       3 2 3     2   3 2      2 4       3 3 2     2   4       2 5
--R     (b d e  - 2b c d e  + b c d e)x + b d e  - 2b c d e + b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 197
--S 198 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3           2      2   2         2
--R       ((- b e  + 2b c d e )x - b d e  + 2b c d e)log(e x + d)
--R     +
--R           2 2       2 3
--R       (- c d e x - c d )log(c x + b)
--R     +
--R          2 3           2    2 2       2   2         2     2 3           2   2
--R       ((b e  - 2b c d e  + c d e)x + b d e  - 2b c d e + c d )log(x) + b d e
--R     +
--R              2
--R       - b c d e
--R  /
--R       3 2 3     2   3 2      2 4       3 3 2     2   4       2 5
--R     (b d e  - 2b c d e  + b c d e)x + b d e  - 2b c d e + b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2

--R       c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 1726
r0:=-1/2*e/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)-e*(2*c*d-b*e)/(d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))+_
     log(x)/(b*d^3)-c^3*log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^3)+e*(3*c^2*d^2-_
     3*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(d+e*x)/(d^3*(c*d-b*e)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5     2     4       2 2 3  2
--R           (- 2b e  + 6b c d e  - 6b c d e )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2       3 2 3     2   3 2       2 4
--R         (- 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e )x - 2b d e  + 6b c d e  - 6b c d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          3 3 2 2     3 4        3 5
--R       (2c d e x  + 4c d e x + 2c d )log(c x + b)
--R     +
--R              3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e  - 2c d e )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R           (4b d e  - 12b c d e  + 12b c d e  - 4c d e)x + 2b d e  - 6b c d e
--R         +
--R               2 4      3 5
--R           6b c d e - 2c d
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   4     2   2 3       2 3 2       3 2 3     2   3 2       2 4
--R       (2b d e  - 6b c d e  + 4b c d e )x + 3b d e  - 8b c d e  + 5b c d e
--R  /
--R          4 3 5     3   4 4     2 2 5 3       3 6 2  2
--R       (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e  - 2b c d e )x
--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7        4 5 3     3   6 2
--R       (4b d e  - 12b c d e  + 12b c d e  - 4b c d e)x + 2b d e  - 6b c d e
--R     +
--R         2 2 7        3 8
--R       6b c d e - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202

--S 203 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 5     2     4       2 2 3  2
--R           (- 2b e  + 6b c d e  - 6b c d e )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2       3 2 3     2   3 2       2 4
--R         (- 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e )x - 2b d e  + 6b c d e  - 6b c d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          3 3 2 2     3 4        3 5
--R       (2c d e x  + 4c d e x + 2c d )log(c x + b)
--R     +
--R              3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e  - 2c d e )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R           (4b d e  - 12b c d e  + 12b c d e  - 4c d e)x + 2b d e  - 6b c d e
--R         +
--R               2 4      3 5
--R           6b c d e - 2c d
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   4     2   2 3       2 3 2       3 2 3     2   3 2       2 4
--R       (2b d e  - 6b c d e  + 4b c d e )x + 3b d e  - 8b c d e  + 5b c d e
--R  /
--R          4 3 5     3   4 4     2 2 5 3       3 6 2  2
--R       (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e  - 2b c d e )x
--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7        4 5 3     3   6 2
--R       (4b d e  - 12b c d e  + 12b c d e  - 4b c d e)x + 2b d e  - 6b c d e
--R     +
--R         2 2 7        3 8
--R       6b c d e - 2b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1726

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1726
t0:=(d+e*x)^5/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                        2 4         3    2 2
--R                       c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 1726
r0:=-d^5/(b^2*x)+e^4*(5*c*d-2*b*e)*x/c^3+1/2*e^5*x^2/c^2-(c*d-b*e)^5/_
     (b^2*c^4*(b+c*x))-d^4*(2*c*d-5*b*e)*log(x)/b^3+(c*d-b*e)^4*_
     (2*c*d+3*b*e)*log(b+c*x)/(b^3*c^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5   5      4 2   4      3 3 2 3        5 4      6 5  2
--R           (6b c e  - 20b c d e  + 20b c d e  - 10b c d e + 4c d )x
--R         +
--R              6 5      5     4      4 2 2 3      2 4 4        5 5
--R           (6b e  - 20b c d e  + 20b c d e  - 10b c d e + 4b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              5 4      6 5  2       2 4 4        5 5             3 3 5 4
--R       ((10b c d e - 4c d )x  + (10b c d e - 4b c d )x)log(x) + b c e x
--R     +
--R            4 2 5      3 3   4  3        5   5      4 2   4  2
--R       (- 3b c e  + 10b c d e )x  + (- 4b c e  + 10b c d e )x
--R     +
--R          6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2b e  - 10b c d e  + 20b c d e  - 20b c d e  + 10b c d e - 4b c d )x
--R     +
--R           2 4 5
--R       - 2b c d
--R  /
--R       3 5 2     4 4
--R     2b c x  + 2b c x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5   5      4 2   4      3 3 2 3        5 4      6 5  2
--R           (6b c e  - 20b c d e  + 20b c d e  - 10b c d e + 4c d )x
--R         +
--R              6 5      5     4      4 2 2 3      2 4 4        5 5
--R           (6b e  - 20b c d e  + 20b c d e  - 10b c d e + 4b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              5 4      6 5  2       2 4 4        5 5             3 3 5 4
--R       ((10b c d e - 4c d )x  + (10b c d e - 4b c d )x)log(x) + b c e x
--R     +
--R            4 2 5      3 3   4  3        5   5      4 2   4  2
--R       (- 3b c e  + 10b c d e )x  + (- 4b c e  + 10b c d e )x
--R     +
--R          6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2b e  - 10b c d e  + 20b c d e  - 20b c d e  + 10b c d e - 4b c d )x
--R     +
--R           2 4 5
--R       - 2b c d
--R  /
--R       3 5 2     4 4
--R     2b c x  + 2b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all

--S 211 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                  2 4         3    2 2
--R                 c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 1726
r0:=-d^4/(b^2*x)+e^4*x/c^2-(c*d-b*e)^4/(b^2*c^3*(b+c*x))-_
     2*d^3*(c*d-2*b*e)*log(x)/b^3+2*(c*d-b*e)^3*(c*d+b*e)*log(b+c*x)/(b^3*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                4   4     3 2   3       4 3      5 4  2
--R           (- 2b c e  + 4b c d e  - 4b c d e + 2c d )x
--R         +
--R                5 4     4     3     2 3 3        4 4
--R           (- 2b e  + 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R             4 3      5 4  2      2 3 3        4 4             3 2 4 3
--R       ((4b c d e - 2c d )x  + (4b c d e - 2b c d )x)log(x) + b c e x
--R     +
--R      4   4 2       5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3        4 4      2 3 4
--R     b c e x  + (- b e  + 4b c d e  - 6b c d e  + 4b c d e - 2b c d )x - b c d
--R  /
--R      3 4 2    4 3
--R     b c x  + b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4   4     3 2   3       4 3      5 4  2
--R           (- 2b c e  + 4b c d e  - 4b c d e + 2c d )x
--R         +
--R                5 4     4     3     2 3 3        4 4
--R           (- 2b e  + 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)

--R     +
--R             4 3      5 4  2      2 3 3        4 4             3 2 4 3
--R       ((4b c d e - 2c d )x  + (4b c d e - 2b c d )x)log(x) + b c e x
--R     +
--R      4   4 2       5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3        4 4      2 3 4
--R     b c e x  + (- b e  + 4b c d e  - 6b c d e  + 4b c d e - 2b c d )x - b c d
--R  /
--R      3 4 2    4 3
--R     b c x  + b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R             2 4         3    2 2
--R            c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 216
--S 217 of 1726
r0:=-d^3/(b^2*x)-(c*d-b*e)^3/(b^2*c^2*(b+c*x))-d^2*(2*c*d-3*b*e)*_
     log(x)/b^3+(c*d-b*e)^2*(2*c*d+b*e)*log(b+c*x)/(b^3*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            3   3       3 2      4 3  2     4 3     2 2 2        3 3
--R         ((b c e  - 3b c d e + 2c d )x  + (b e  - 3b c d e + 2b c d )x)

--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R             3 2      4 3  2      2 2 2        3 3
--R       ((3b c d e - 2c d )x  + (3b c d e - 2b c d )x)log(x)
--R     +
--R         4 3     3     2     2 2 2        3 3      2 2 3
--R       (b e  - 3b c d e  + 3b c d e - 2b c d )x - b c d
--R  /
--R      3 3 2    4 2
--R     b c x  + b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3   3       3 2      4 3  2     4 3     2 2 2        3 3
--R         ((b c e  - 3b c d e + 2c d )x  + (b e  - 3b c d e + 2b c d )x)
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R             3 2      4 3  2      2 2 2        3 3
--R       ((3b c d e - 2c d )x  + (3b c d e - 2b c d )x)log(x)
--R     +
--R         4 3     3     2     2 2 2        3 3      2 2 3
--R       (b e  - 3b c d e  + 3b c d e - 2b c d )x - b c d
--R  /
--R      3 3 2    4 2
--R     b c x  + b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220

--S 221 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 221
--S 222 of 1726
r0:=-d^2/(b^2*x)-(c*d-b*e)^2/(b^2*c*(b+c*x))-2*d*(c*d-b*e)*log(x)/b^3+_
     2*d*(c*d-b*e)*log(b+c*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2        3 2  2        2            2 2
--R       ((- 2b c d e + 2c d )x  + (- 2b c d e + 2b c d )x)log(c x + b)
--R     +
--R             2        3 2  2      2            2 2
--R       ((2b c d e - 2c d )x  + (2b c d e - 2b c d )x)log(x)
--R     +
--R           3 2     2            2 2      2   2
--R       (- b e  + 2b c d e - 2b c d )x - b c d
--R  /
--R      3 2 2    4
--R     b c x  + b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2        3 2  2        2            2 2
--R       ((- 2b c d e + 2c d )x  + (- 2b c d e + 2b c d )x)log(c x + b)
--R     +
--R             2        3 2  2      2            2 2
--R       ((2b c d e - 2c d )x  + (2b c d e - 2b c d )x)log(x)
--R     +
--R           3 2     2            2 2      2   2
--R       (- b e  + 2b c d e - 2b c d )x - b c d
--R  /
--R      3 2 2    4

--R     b c x  + b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1726
t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 1726
r0:=-d/(b^2*x)+(-c*d+b*e)/(b^2*(b+c*x))-(2*c*d-b*e)*log(x)/b^3+_
     (2*c*d-b*e)*log(b+c*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2       2
--R       ((- b c e + 2c d)x  + (- b e + 2b c d)x)log(c x + b)
--R     +
--R                   2   2     2                        2                2
--R       ((b c e - 2c d)x  + (b e - 2b c d)x)log(x) + (b e - 2b c d)x - b d
--R  /
--R      3   2    4
--R     b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227

--S 228 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   2       2
--R       ((- b c e + 2c d)x  + (- b e + 2b c d)x)log(c x + b)
--R     +
--R                   2   2     2                        2                2
--R       ((b c e - 2c d)x  + (b e - 2b c d)x)log(x) + (b e - 2b c d)x - b d
--R  /
--R      3   2    4
--R     b c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1726
t0:=1/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 231
--S 232 of 1726
r0:=(-1)/(b^2*x)-c/(b^2*(b+c*x))-2*c*log(x)/b^3+2*c*log(b+c*x)/b^3
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2

--R        (2c x  + 2b c x)log(c x + b) + (- 2c x  - 2b c x)log(x) - 2b c x - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      3   2    4
--R                                     b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2c x  + 2b c x)log(c x + b) + (- 2c x  - 2b c x)log(x) - 2b c x - b
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      3   2    4
--R                                     b c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   5              2   4     2            3    2   2
--R        c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 236
--S 237 of 1726
r0:=(-1)/(b^2*d*x)-c^2/(b^2*(c*d-b*e)*(b+c*x))-(2*c*d+b*e)*log(x)/_

     (b^3*d^2)+c^2*(2*c*d-3*b*e)*log(b+c*x)/(b^3*(c*d-b*e)^2)+_
     e^3*log(d+e*x)/(d^2*(c*d-b*e)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         3   3 2    4 3
--R       (b c e x  + b e x)log(e x + d)
--R     +
--R               3 2      4 3  2        2 2 2        3 3
--R       ((- 3b c d e + 2c d )x  + (- 3b c d e + 2b c d )x)log(c x + b)
--R     +
--R            3   3       3 2      4 3  2       4 3     2 2 2        3 3
--R       ((- b c e  + 3b c d e - 2c d )x  + (- b e  + 3b c d e - 2b c d )x)log(x)
--R     +
--R           3     2     2 2 2        3 3      4   2     3   2     2 2 3
--R       (- b c d e  + 3b c d e - 2b c d )x - b d e  + 2b c d e - b c d
--R  /
--R       5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R     (b c d e  - 2b c d e + b c d )x  + (b d e  - 2b c d e + b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   3 2    4 3
--R       (b c e x  + b e x)log(e x + d)
--R     +
--R               3 2      4 3  2        2 2 2        3 3
--R       ((- 3b c d e + 2c d )x  + (- 3b c d e + 2b c d )x)log(c x + b)
--R     +
--R            3   3       3 2      4 3  2       4 3     2 2 2        3 3
--R       ((- b c e  + 3b c d e - 2c d )x  + (- b e  + 3b c d e - 2b c d )x)log(x)
--R     +
--R           3     2     2 2 2        3 3      4   2     3   2     2 2 3
--R       (- b c d e  + 3b c d e - 2b c d )x - b d e  + 2b c d e - b c d
--R  /
--R       5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R     (b c d e  - 2b c d e + b c d )x  + (b d e  - 2b c d e + b c d )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 239
--S 240 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R       c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2 2
--R       (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1726
r0:=(-1)/(b^2*d^2*x)-c^3/(b^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x))-e^3/(d^2*_
     (c*d-b*e)^2*(d+e*x))-2*(c*d+b*e)*log(x)/(b^3*d^3)+2*c^3*_
     (c*d-2*b*e)*log(b+c*x)/(b^3*(c*d-b*e)^3)+2*e^3*(2*c*d-b*e)*_
     log(d+e*x)/(d^3*(c*d-b*e)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4   5     3 2   4  3      5 5     4     4     3 2 2 3  2
--R           (2b c e  - 4b c d e )x  + (2b e  - 2b c d e  - 4b c d e )x
--R         +
--R              5   4     4   2 3
--R           (2b d e  - 4b c d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                4 3 2     5 4   3      2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (4b c d e  - 2c d e)x  + (4b c d e  + 2b c d e - 2c d )x
--R         +
--R              2 3 4        4 5
--R           (4b c d e - 2b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)

--R     +
--R                4   5     3 2   4       4 3 2     5 4   3
--R           (- 2b c e  + 4b c d e  - 4b c d e  + 2c d e)x
--R         +
--R                5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (- 2b e  + 2b c d e  + 4b c d e  - 4b c d e  - 2b c d e + 2c d )x
--R         +
--R                5   4     4   2 3     2 3 4        4 5
--R           (- 2b d e  + 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   2
--R       (- 2b c d e  + 4b c d e  - 4b c d e  + 2b c d e)x
--R     +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5      5 2 3     4   3 2
--R       (- 2b d e  + 3b c d e  - 3b c d e + 2b c d )x - b d e  + 3b c d e
--R     +
--R           3 2 4     2 3 5
--R       - 3b c d e + b c d
--R  /
--R         6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2    3 4 6   3
--R       (b c d e  - 3b c d e  + 3b c d e  - b c d e)x
--R     +
--R         7 3 4     6   4 3     4 3 6     3 4 7  2
--R       (b d e  - 2b c d e  + 2b c d e - b c d )x
--R     +
--R         7 4 3     6   5 2     5 2 6     4 3 7
--R       (b d e  - 3b c d e  + 3b c d e - b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4   5     3 2   4  3      5 5     4     4     3 2 2 3  2
--R           (2b c e  - 4b c d e )x  + (2b e  - 2b c d e  - 4b c d e )x
--R         +
--R              5   4     4   2 3
--R           (2b d e  - 4b c d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                4 3 2     5 4   3      2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (4b c d e  - 2c d e)x  + (4b c d e  + 2b c d e - 2c d )x
--R         +
--R              2 3 4        4 5
--R           (4b c d e - 2b c d )x

--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                4   5     3 2   4       4 3 2     5 4   3
--R           (- 2b c e  + 4b c d e  - 4b c d e  + 2c d e)x
--R         +
--R                5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (- 2b e  + 2b c d e  + 4b c d e  - 4b c d e  - 2b c d e + 2c d )x
--R         +
--R                5   4     4   2 3     2 3 4        4 5
--R           (- 2b d e  + 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   2
--R       (- 2b c d e  + 4b c d e  - 4b c d e  + 2b c d e)x
--R     +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5      5 2 3     4   3 2
--R       (- 2b d e  + 3b c d e  - 3b c d e + 2b c d )x - b d e  + 3b c d e
--R     +
--R           3 2 4     2 3 5
--R       - 3b c d e + b c d
--R  /
--R         6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2    3 4 6   3
--R       (b c d e  - 3b c d e  + 3b c d e  - b c d e)x
--R     +
--R         7 3 4     6   4 3     4 3 6     3 4 7  2
--R       (b d e  - 2b c d e  + 2b c d e - b c d )x
--R     +
--R         7 4 3     6   5 2     5 2 6     4 3 7
--R       (b d e  - 3b c d e  + 3b c d e - b c d )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

--S 246 of 1726
t0:=(d+e*x)^5/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                   3 6       2 5     2   4    3 3
--R                  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 246
--S 247 of 1726
r0:=-1/2*d^5/(b^3*x^2)+d^4*(3*c*d-5*b*e)/(b^4*x)+1/2*(c*d-b*e)^5/_
     (b^3*c^3*(b+c*x)^2)+(c*d-b*e)^4*(3*c*d+2*b*e)/(b^4*c^3*(b+c*x))+_
     d^3*(6*c^2*d^2-15*b*c*d*e+10*b^2*e^2)*log(x)/b^5-(c*d-b*e)^3*_
     (6*c^2*d^2+3*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(b+c*x)/(b^5*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 2 5      2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (2b c e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12c d )x
--R         +
--R              6   5      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (4b c e  - 40b c d e  + 60b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R              7 5      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (2b e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R               2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (40b c d e  - 60b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R               4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          6   5      5 2   4      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R       (4b c e  - 10b c d e  + 20b c d e  - 30b c d e + 12b c d )x
--R     +
--R          7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R       (3b e  - 5b c d e  - 10b c d e  + 30b c d e  - 45b c d e + 18b c d )x
--R     +

--R             4 3 4      3 4 5      4 3 5
--R       (- 10b c d e + 4b c d )x - b c d
--R  /
--R       5 5 4     6 4 3     7 3 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 2 5      2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (2b c e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12c d )x
--R         +
--R              6   5      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (4b c e  - 40b c d e  + 60b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R              7 5      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (2b e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R               2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (40b c d e  - 60b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R               4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          6   5      5 2   4      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R       (4b c e  - 10b c d e  + 20b c d e  - 30b c d e + 12b c d )x
--R     +
--R          7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R       (3b e  - 5b c d e  - 10b c d e  + 30b c d e  - 45b c d e + 18b c d )x
--R     +
--R             4 3 4      3 4 5      4 3 5
--R       (- 10b c d e + 4b c d )x - b c d
--R  /
--R       5 5 4     6 4 3     7 3 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 1726

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R             3 6       2 5     2   4    3 3
--R            c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 251
--S 252 of 1726
r0:=-1/2*d^4/(b^3*x^2)+d^3*(3*c*d-4*b*e)/(b^4*x)+1/2*(c*d-b*e)^4/_
     (b^3*c^2*(b+c*x)^2)+(c*d-b*e)^3*(3*c*d+b*e)/(b^4*c^2*(b+c*x))+_
     6*d^2*(c*d-b*e)^2*log(x)/b^5-6*d^2*(c*d-b*e)^2*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R           (- 12b c d e  + 24b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                 3 3 2 2      2 4 3         5 4  3
--R           (- 24b c d e  + 48b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                 4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (- 12b c d e  + 24b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R               2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R           (12b c d e  - 24b c d e + 12c d )x
--R         +

--R               3 3 2 2      2 4 3         5 4  3
--R           (24b c d e  - 48b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R               4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (12b c d e  - 24b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5   4      3 3 2 2      2 4 3         5 4  3
--R       (- 2b c e  + 12b c d e  - 24b c d e + 12b c d )x
--R     +
--R           6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R       (- b e  - 4b c d e  + 18b c d e  - 36b c d e + 18b c d )x
--R     +
--R            4 2 3      3 3 4      4 2 4
--R       (- 8b c d e + 4b c d )x - b c d
--R  /
--R       5 4 4     6 3 3     7 2 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R           (- 12b c d e  + 24b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                 3 3 2 2      2 4 3         5 4  3
--R           (- 24b c d e  + 48b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                 4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (- 12b c d e  + 24b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R               2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R           (12b c d e  - 24b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 3 2 2      2 4 3         5 4  3
--R           (24b c d e  - 48b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R               4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (12b c d e  - 24b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5   4      3 3 2 2      2 4 3         5 4  3

--R       (- 2b c e  + 12b c d e  - 24b c d e + 12b c d )x
--R     +
--R           6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R       (- b e  - 4b c d e  + 18b c d e  - 36b c d e + 18b c d )x
--R     +
--R            4 2 3      3 3 4      4 2 4
--R       (- 8b c d e + 4b c d )x - b c d
--R  /
--R       5 4 4     6 3 3     7 2 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 1726
r0:=-1/2*d^3/(b^3*x^2)+3*d^2*(c*d-b*e)/(b^4*x)+1/2*(c*d-b*e)^3/_
     (b^3*c*(b+c*x)^2)+3*d*(c*d-b*e)^2/(b^4*(b+c*x))+3*d*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)*log(x)/b^5-3*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)

--R                2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (- 6b c d e  + 18b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                 3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (- 12b c d e  + 36b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (- 6b c d e  + 18b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (6b c d e  - 18b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (12b c d e  - 36b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R              4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (6b c d e  - 18b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R       (6b c d e  - 18b c d e + 12b c d )x
--R     +
--R           5 3     4     2      3 2 2       2 3 3  2        4   2      3 2 3
--R       (- b e  + 9b c d e  - 27b c d e + 18b c d )x  + (- 6b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          4   3
--R       - b c d
--R  /
--R       5 3 4     6 2 3     7   2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (- 6b c d e  + 18b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                 3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (- 12b c d e  + 36b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (- 6b c d e  + 18b c d e - 12b c d )x
--R      *

--R         log(c x + b)
--R     +
--R              2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (6b c d e  - 18b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (12b c d e  - 36b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R              4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (6b c d e  - 18b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R       (6b c d e  - 18b c d e + 12b c d )x
--R     +
--R           5 3     4     2      3 2 2       2 3 3  2        4   2      3 2 3
--R       (- b e  + 9b c d e  - 27b c d e + 18b c d )x  + (- 6b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          4   3
--R       - b c d
--R  /
--R       5 3 4     6 2 3     7   2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R                2 2             2

--R               e x  + 2d e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 1726
r0:=-1/2*d^2/(b^3*x^2)+d*(3*c*d-2*b*e)/(b^4*x)+1/2*(c*d-b*e)^2/_
     (b^3*(b+c*x)^2)+(c*d-b*e)*(3*c*d-b*e)/(b^4*(b+c*x))+(6*c^2*d^2-_
     6*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(x)/b^5-(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R           (- 2b c e  + 12b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R           (- 4b c e  + 24b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                4 2      3           2 2 2  2
--R           (- 2b e  + 12b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              2 2 2        3         4 2  4      3   2      2 2           3 2  3
--R           (2b c e  - 12b c d e + 12c d )x  + (4b c e  - 24b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R              4 2      3           2 2 2  2
--R           (2b e  - 12b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R       (2b c e  - 12b c d e + 12b c d )x  + (3b e  - 18b c d e + 18b c d )x
--R     +
--R            4        3   2      4 2
--R       (- 4b d e + 4b c d )x - b d
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                2 2 2        3         4 2  4
--R           (- 2b c e  + 12b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R           (- 4b c e  + 24b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                4 2      3           2 2 2  2
--R           (- 2b e  + 12b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              2 2 2        3         4 2  4      3   2      2 2           3 2  3
--R           (2b c e  - 12b c d e + 12c d )x  + (4b c e  - 24b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R              4 2      3           2 2 2  2
--R           (2b e  - 12b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R       (2b c e  - 12b c d e + 12b c d )x  + (3b e  - 18b c d e + 18b c d )x
--R     +
--R            4        3   2      4 2
--R       (- 4b d e + 4b c d )x - b d
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1726
t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^3

--R
--R
--R                    e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 1726
r0:=-1/2*d/(b^3*x^2)+(3*c*d-b*e)/(b^4*x)+1/2*c*(c*d-b*e)/(b^3*(b+c*x)^2)+_
     c*(3*c*d-2*b*e)/(b^4*(b+c*x))+3*c*(2*c*d-b*e)*log(x)/b^5-_
     3*c*(2*c*d-b*e)*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3       4   4       2 2         3   3      3         2 2   2
--R         ((6b c e - 12c d)x  + (12b c e - 24b c d)x  + (6b c e - 12b c d)x )
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                    3       4   4         2 2         3   3
--R             (- 6b c e + 12c d)x  + (- 12b c e + 24b c d)x
--R           +
--R                  3         2 2   2
--R             (- 6b c e + 12b c d)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          2 2         3   3        3         2 2   2        4      3         4
--R     (- 6b c e + 12b c d)x  + (- 9b c e + 18b c d)x  + (- 2b e + 4b c d)x - b d
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3       4   4       2 2         3   3      3         2 2   2
--R         ((6b c e - 12c d)x  + (12b c e - 24b c d)x  + (6b c e - 12b c d)x )
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                    3       4   4         2 2         3   3
--R             (- 6b c e + 12c d)x  + (- 12b c e + 24b c d)x
--R           +

--R                  3         2 2   2
--R             (- 6b c e + 12b c d)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          2 2         3   3        3         2 2   2        4      3         4
--R     (- 6b c e + 12b c d)x  + (- 9b c e + 18b c d)x  + (- 2b e + 4b c d)x - b d
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1726
t0:=1/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 1726
r0:=(-1/2)/(b^3*x^2)+3*c/(b^4*x)+1/2*c^2/(b^3*(b+c*x)^2)+3*c^2/_
     (b^4*(b+c*x))+6*c^2*log(x)/b^5-6*c^2*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4        3 3      2 2 2
--R       (- 12c x  - 24b c x  - 12b c x )log(c x + b)

--R     +
--R           4 4        3 3      2 2 2               3 3      2 2 2     3       4
--R       (12c x  + 24b c x  + 12b c x )log(x) + 12b c x  + 18b c x  + 4b c x - b
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4        3 3      2 2 2
--R       (- 12c x  - 24b c x  - 12b c x )log(c x + b)
--R     +
--R           4 4        3 3      2 2 2               3 3      2 2 2     3       4
--R       (12c x  + 24b c x  + 12b c x )log(x) + 12b c x  + 18b c x  + 4b c x - b
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   ---------------------------------------------------------------------------

--R    3   7        2     3   6      2          2   5     3      2     4    3   3
--R   c e x  + (3b c e + c d)x  + (3b c e + 3b c d)x  + (b e + 3b c d)x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 276
--S 277 of 1726
r0:=(-1/2)/(b^3*d*x^2)+(3*c*d+b*e)/(b^4*d^2*x)+1/2*c^3/(b^3*(c*d-b*e)*_
     (b+c*x)^2)+c^3*(3*c*d-4*b*e)/(b^4*(c*d-b*e)^2*(b+c*x))+_
     (6*c^2*d^2+3*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(x)/(b^5*d^3)-c^3*(6*c^2*d^2-_
     15*b*c*d*e+10*b^2*e^2)*log(b+c*x)/(b^5*(c*d-b*e)^3)+e^5*_
     log(d+e*x)/(d^3*(c*d-b*e)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 2 5 4     6   5 3     7 5 2
--R       (- 2b c e x  - 4b c e x  - 2b e x )log(e x + d)
--R     +
--R               2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (40b c d e  - 60b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R               4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              5 2 5      2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (2b c e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12c d )x
--R         +
--R              6   5      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (4b c e  - 40b c d e  + 60b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R              7 5      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (2b e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          5 2   4      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R       (2b c d e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12b c d )x
--R     +
--R          6     4    5 2 2 3      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R       (4b c d e  - b c d e  - 30b c d e  + 45b c d e - 18b c d )x
--R     +
--R          7   4     6   2 3     5 2 3 2      4 3 4      3 4 5      7 2 3
--R       (2b d e  - 2b c d e  - 6b c d e  + 10b c d e - 4b c d )x - b d e
--R     +
--R         6   3 2     5 2 4     4 3 5
--R       3b c d e  - 3b c d e + b c d

--R  /
--R          8 2 3 3     7 3 4 2     6 4 5      5 5 6  4
--R       (2b c d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )x
--R     +
--R          9   3 3      8 2 4 2      7 3 5      6 4 6  3
--R       (4b c d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R     +
--R          10 3 3     9   4 2     8 2 5      7 3 6  2
--R       (2b  d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 2 5 4     6   5 3     7 5 2
--R       (- 2b c e x  - 4b c e x  - 2b e x )log(e x + d)
--R     +
--R               2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12c d )x
--R         +
--R               3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (40b c d e  - 60b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R               4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (20b c d e  - 30b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              5 2 5      2 5 3 2        6 4       7 5  4
--R           (2b c e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12c d )x
--R         +
--R              6   5      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R           (4b c e  - 40b c d e  + 60b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R              7 5      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (2b e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          5 2   4      3 4 3 2      2 5 4         6 5  3
--R       (2b c d e  - 20b c d e  + 30b c d e - 12b c d )x
--R     +
--R          6     4    5 2 2 3      4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R       (4b c d e  - b c d e  - 30b c d e  + 45b c d e - 18b c d )x
--R     +
--R          7   4     6   2 3     5 2 3 2      4 3 4      3 4 5      7 2 3
--R       (2b d e  - 2b c d e  - 6b c d e  + 10b c d e - 4b c d )x - b d e

--R     +
--R         6   3 2     5 2 4     4 3 5
--R       3b c d e  - 3b c d e + b c d
--R  /
--R          8 2 3 3     7 3 4 2     6 4 5      5 5 6  4
--R       (2b c d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )x
--R     +
--R          9   3 3      8 2 4 2      7 3 5      6 4 6  3
--R       (4b c d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R     +
--R          10 3 3     9   4 2     8 2 5      7 3 6  2
--R       (2b  d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 2 8        2 2     3     7      2   2       2       3 2  6
--R       c e x  + (3b c e  + 2c d e)x  + (3b c e  + 6b c d e + c d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  5      3        2   2  4    3 2 3
--R       (b e  + 6b c d e + 3b c d )x  + (2b d e + 3b c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 281
--S 282 of 1726
r0:=(-1/2)/(b^3*d^2*x^2)+(3*c*d+2*b*e)/(b^4*d^3*x)+1/2*c^4/(b^3*_

     (c*d-b*e)^2*(b+c*x)^2)+c^4*(3*c*d-5*b*e)/(b^4*(c*d-b*e)^3*_
     (b+c*x))-e^5/(d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))+3*(2*c^2*d^2+2*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*log(x)/(b^5*d^4)-3*c^4*(2*c^2*d^2-6*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*_
     log(b+c*x)/(b^5*(c*d-b*e)^4)+3*e^5*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/_
     (d^4*(c*d-b*e)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 2 7      5 3   6  5         7   7      6 2   6      5 3 2 5  4
--R           (- 6b c e  + 12b c d e )x  + (- 12b c e  + 18b c d e  + 12b c d e )x
--R         +
--R                8 7      6 2 2 5  3        8   6      7   2 5  2
--R           (- 6b e  + 24b c d e )x  + (- 6b d e  + 12b c d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 2 6 4 3        7 5 2      8 6   5
--R           (- 30b c d e  + 36b c d e  - 12c d e)x
--R         +
--R                 3 5 4 3      2 6 5 2        7 6       8 7  4
--R           (- 60b c d e  + 42b c d e  + 12b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                 4 4 4 3      3 5 5 2      2 6 6         7 7  3
--R           (- 30b c d e  - 24b c d e  + 60b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                 4 4 5 2      3 5 6       2 6 7  2
--R           (- 30b c d e  + 36b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              6 2 7      5 3   6      2 6 4 3        7 5 2      8 6   5
--R           (6b c e  - 12b c d e  + 30b c d e  - 36b c d e  + 12c d e)x
--R         +
--R                  7   7      6 2   6      5 3 2 5      3 5 4 3      2 6 5 2
--R               12b c e  - 18b c d e  - 12b c d e  + 60b c d e  - 42b c d e
--R             +
--R                      7 6       8 7
--R               - 12b c d e + 12c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   8 7      6 2 2 5      4 4 4 3      3 5 5 2      2 6 6
--R                 6b e  - 24b c d e  + 30b c d e  + 24b c d e  - 60b c d e
--R               +
--R                      7 7
--R                 24b c d
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R              8   6      7   2 5      4 4 5 2      3 5 6       2 6 7  2
--R           (6b d e  - 12b c d e  + 30b c d e  - 36b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          6 2   6      5 3 2 5      3 5 4 3      2 6 5 2        7 6   4
--R       (6b c d e  - 12b c d e  + 30b c d e  - 36b c d e  + 12b c d e)x
--R     +
--R              7     6      6 2 2 5     5 3 3 4      4 4 4 3      3 5 5 2
--R           12b c d e  - 21b c d e  - 6b c d e  + 45b c d e  - 24b c d e
--R         +
--R                2 6 6         7 7
--R           - 18b c d e + 12b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             8   6     7   2 5      6 2 3 4      5 3 4 3      4 4 5 2
--R           6b d e  - 6b c d e  - 13b c d e  + 12b c d e  + 33b c d e
--R         +
--R                3 5 6       2 6 7
--R           - 50b c d e + 18b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          8 2 5     7   3 4     6 2 4 3      5 3 5 2      4 4 6      3 5 7
--R       (3b d e  - 8b c d e  + 2b c d e  + 12b c d e  - 13b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          8 3 4     7   4 3     6 2 5 2     5 3 6     4 4 7
--R       - b d e  + 4b c d e  - 6b c d e  + 4b c d e - b c d
--R  /
--R          9 2 4 5     8 3 5 4      7 4 6 3     6 5 7 2     5 6 8   5
--R       (2b c d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e  + 2b c d e)x
--R     +
--R          10   4 5      9 2 5 4      8 3 6 3     7 4 7 2     6 5 8      5 6 9  4
--R       (4b  c d e  - 14b c d e  + 16b c d e  - 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R     +
--R          11 4 5     10   5 4     9 2 6 3      8 3 7 2      7 4 8      6 5 9  3
--R       (2b  d e  - 4b  c d e  - 4b c d e  + 16b c d e  - 14b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          11 5 4     10   6 3      9 2 7 2     8 3 8      7 4 9  2
--R       (2b  d e  - 8b  c d e  + 12b c d e  - 8b c d e + 2b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                6 2 7      5 3   6  5         7   7      6 2   6      5 3 2 5  4
--R           (- 6b c e  + 12b c d e )x  + (- 12b c e  + 18b c d e  + 12b c d e )x
--R         +
--R                8 7      6 2 2 5  3        8   6      7   2 5  2
--R           (- 6b e  + 24b c d e )x  + (- 6b d e  + 12b c d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 2 6 4 3        7 5 2      8 6   5
--R           (- 30b c d e  + 36b c d e  - 12c d e)x
--R         +
--R                 3 5 4 3      2 6 5 2        7 6       8 7  4
--R           (- 60b c d e  + 42b c d e  + 12b c d e - 12c d )x
--R         +
--R                 4 4 4 3      3 5 5 2      2 6 6         7 7  3
--R           (- 30b c d e  - 24b c d e  + 60b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                 4 4 5 2      3 5 6       2 6 7  2
--R           (- 30b c d e  + 36b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R              6 2 7      5 3   6      2 6 4 3        7 5 2      8 6   5
--R           (6b c e  - 12b c d e  + 30b c d e  - 36b c d e  + 12c d e)x
--R         +
--R                  7   7      6 2   6      5 3 2 5      3 5 4 3      2 6 5 2
--R               12b c e  - 18b c d e  - 12b c d e  + 60b c d e  - 42b c d e
--R             +
--R                      7 6       8 7
--R               - 12b c d e + 12c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   8 7      6 2 2 5      4 4 4 3      3 5 5 2      2 6 6
--R                 6b e  - 24b c d e  + 30b c d e  + 24b c d e  - 60b c d e
--R               +
--R                      7 7
--R                 24b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R              8   6      7   2 5      4 4 5 2      3 5 6       2 6 7  2
--R           (6b d e  - 12b c d e  + 30b c d e  - 36b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +

--R          6 2   6      5 3 2 5      3 5 4 3      2 6 5 2        7 6   4
--R       (6b c d e  - 12b c d e  + 30b c d e  - 36b c d e  + 12b c d e)x
--R     +
--R              7     6      6 2 2 5     5 3 3 4      4 4 4 3      3 5 5 2
--R           12b c d e  - 21b c d e  - 6b c d e  + 45b c d e  - 24b c d e
--R         +
--R                2 6 6         7 7
--R           - 18b c d e + 12b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             8   6     7   2 5      6 2 3 4      5 3 4 3      4 4 5 2
--R           6b d e  - 6b c d e  - 13b c d e  + 12b c d e  + 33b c d e
--R         +
--R                3 5 6       2 6 7
--R           - 50b c d e + 18b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          8 2 5     7   3 4     6 2 4 3      5 3 5 2      4 4 6      3 5 7
--R       (3b d e  - 8b c d e  + 2b c d e  + 12b c d e  - 13b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          8 3 4     7   4 3     6 2 5 2     5 3 6     4 4 7
--R       - b d e  + 4b c d e  - 6b c d e  + 4b c d e - b c d
--R  /
--R          9 2 4 5     8 3 5 4      7 4 6 3     6 5 7 2     5 6 8   5
--R       (2b c d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e  + 2b c d e)x
--R     +
--R          10   4 5      9 2 5 4      8 3 6 3     7 4 7 2     6 5 8      5 6 9  4
--R       (4b  c d e  - 14b c d e  + 16b c d e  - 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R     +
--R          11 4 5     10   5 4     9 2 6 3      8 3 7 2      7 4 8      6 5 9  3
--R       (2b  d e  - 4b  c d e  - 4b c d e  + 16b c d e  - 14b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          11 5 4     10   6 3      9 2 7 2     8 3 8      7 4 9  2
--R       (2b  d e  - 8b  c d e  + 12b c d e  - 8b c d e + 2b c d )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1726

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                       +----------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R   (1)  (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1726
r0:=1/240*e*(132*c^2*d^2-132*b*c*d*e+35*b^2*e^2)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+_
     1/5*e*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/40*e*(d*(10*c*d-3*b*e)+_
     7*e*(2*c*d-b*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2-1/128*b^2*(2*c*d-b*e)*_
     (16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/_
     c^(9/2)+1/128*b*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/64*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+_
     7*b^2*e^2)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R            5 3       4     2       3 2 2        2 3 3           x\|c
--R       (105b e  - 450b c d e  + 720b c d e - 480b c d )atanh(-------------)
--R                                                              +----------+
--R                                                              |   2
--R                                                             \|c x  + b x
--R     +
--R               4 3 4         3 3        4   2  3
--R           384c e x  + (48b c e  + 1440c d e )x
--R         +
--R                 2 2 3         3   2        4 2   2
--R           (- 56b c e  + 240b c d e  + 1920c d e)x
--R         +
--R               3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (70b c e  - 300b c d e  + 480b c d e + 960c d )x - 105b e
--R         +
--R               3     2       2 2 2          3 3
--R           450b c d e  - 720b c d e + 480b c d
--R      *
--R              +----------+

--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     1920c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                5 3       4     2       3 2 2        2 3 3
--R           (105b e  - 450b c d e  + 720b c d e - 480b c d )
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                 4 3 4         3 3        4   2  3
--R             768c e x  + (96b c e  + 2880c d e )x
--R           +
--R                    2 2 3         3   2        4 2   2
--R             (- 112b c e  + 480b c d e  + 3840c d e)x
--R           +
--R                  3   3       2 2   2         3 2         4 3         4 3
--R             (140b c e  - 600b c d e  + 960b c d e + 1920c d )x - 210b e
--R           +
--R                 3     2        2 2 2          3 3
--R             900b c d e  - 1440b c d e + 960b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +-+
--R       3840c \|c
--R     ,
--R
--R                5 3       4     2       3 2 2        2 3 3
--R           (105b e  - 450b c d e  + 720b c d e - 480b c d )
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +

--R                 4 3 4         3 3        4   2  3
--R             384c e x  + (48b c e  + 1440c d e )x
--R           +
--R                   2 2 3         3   2        4 2   2
--R             (- 56b c e  + 240b c d e  + 1920c d e)x
--R           +
--R                 3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R             (70b c e  - 300b c d e  + 480b c d e + 960c d )x - 105b e
--R           +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R             450b c d e  - 720b c d e + 480b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +---+
--R       1920c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 288
--S 289 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5 3      4     2      3 2 2       2 3 3
--R         (7b e  - 30b c d e  + 48b c d e - 32b c d )
--R      *
--R                +----------+
--R                |   2                     +-+
--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                                 +-+
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3           x\|c
--R       (- 14b e  + 60b c d e  - 96b c d e + 64b c d )atanh(-------------)
--R                                                            +----------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|c x  + b x
--R  /
--R         4 +-+
--R     256c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 291 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                      +-+
--R            5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  +---+          x\|c
--R       (- 7b e  + 30b c d e  - 48b c d e + 32b c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                                 +----------+
--R                                                                 |   2
--R                                                                \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                  +----------+
--R                                                            +---+ |   2
--R          5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (7b e  - 30b c d e  + 48b c d e - 32b c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                                   c x
--R  /
--R         4 +---+ +-+
--R     128c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
)clear all
--S 293 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                             +----------+
--R          2 2             2  |   2
--R   (1)  (e x  + 2d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1726
r0:=5/24*e*(2*c*d-b*e)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/4*e*(d+e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/64*b^2*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*_

     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+1/64*b*(16*c^2*d^2-_
     16*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/32*(16*c^2*d^2-_
     16*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R             4 2      3           2 2 2           x\|c
--R       (- 15b e  + 48b c d e - 48b c d )atanh(-------------)
--R                                               +----------+
--R                                               |   2
--R                                              \|c x  + b x
--R     +
--R              3 2 3        2 2       3     2
--R           48c e x  + (8b c e  + 128c d e)x
--R         +
--R                 2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R           (- 10b c e  + 32b c d e + 96c d )x + 15b e  - 48b c d e + 48b c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     192c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +----------+
--R             4 2      3           2 2 2          |   2                     +-+
--R         (15b e  - 48b c d e + 48b c d )log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                3 2 3         2 2       3     2
--R             96c e x  + (16b c e  + 256c d e)x
--R           +
--R                 2   2        2          3 2        3 2      2             2 2
--R           (- 20b c e  + 64b c d e + 192c d )x + 30b e  - 96b c d e + 96b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R           3 +-+
--R       384c \|c

--R     ,
--R
--R                                                      +----------+
--R                                                +---+ |   2
--R               4 2      3           2 2 2      \|- c \|c x  + b x
--R         (- 15b e  + 48b c d e - 48b c d )atan(-------------------)
--R                                                       c x
--R       +
--R                3 2 3        2 2       3     2
--R             48c e x  + (8b c e  + 128c d e)x
--R           +
--R                   2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R             (- 10b c e  + 32b c d e + 96c d )x + 15b e  - 48b c d e + 48b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R           3 +---+
--R       192c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 295
--S 296 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +----------+
--R          4 2      3           2 2 2          |   2                     +-+
--R       (5b e  - 16b c d e + 16b c d )log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                  +-+
--R           4 2      3           2 2 2           x\|c
--R       (10b e  - 32b c d e + 32b c d )atanh(-------------)
--R                                             +----------+
--R                                             |   2
--R                                            \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     128c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 298 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +-+
--R          4 2      3           2 2 2  +---+          x\|c
--R       (5b e  - 16b c d e + 16b c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                  +----------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                                                       +----------+
--R                                                 +---+ |   2
--R            4 2      3           2 2 2  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (- 5b e  + 16b c d e - 16b c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                        c x
--R  /
--R        3 +---+ +-+
--R     64c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 1726
t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R   (1)  (e x + d)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1726
r0:=1/3*e*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/8*b^2*(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)+1/8*b*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+_
     1/4*(2*c*d-b*e)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c

--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+
--R          3      2              x\|c
--R       (3b e - 6b c d)atanh(-------------)
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R                                                         +----------+
--R          2   2                2        2            +-+ |   2
--R       (8c e x  + (2b c e + 12c d)x - 3b e + 6b c d)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R        2 +-+
--R     24c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +----------+
--R            3      2           |   2                     +-+
--R         (3b e - 6b c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                                             +----------+
--R             2   2                2        2             +-+ |   2
--R         (16c e x  + (4b c e + 24c d)x - 6b e + 12b c d)\|c \|c x  + b x
--R    /
--R          2 +-+
--R       48c \|c
--R     ,
--R
--R                                    +----------+
--R                              +---+ |   2
--R            3      2         \|- c \|c x  + b x
--R         (3b e - 6b c d)atan(-------------------)
--R                                     c x
--R       +
--R                                                             +----------+
--R            2   2                2        2            +---+ |   2
--R         (8c e x  + (2b c e + 12c d)x - 3b e + 6b c d)\|- c \|c x  + b x
--R    /
--R          2 +---+
--R       24c \|- c
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 302
--S 303 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +----------+
--R         3      2           |   2                     +-+
--R       (b e - 2b c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                    +-+
--R            3      2              x\|c
--R       (- 2b e + 4b c d)atanh(-------------)
--R                               +----------+
--R                               |   2
--R                              \|c x  + b x
--R  /
--R        2 +-+
--R     16c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+
--R           3      2     +---+          x\|c
--R       (- b e + 2b c d)\|- c atanh(-------------)
--R                                    +----------+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                                     +----------+
--R                               +---+ |   2
--R         3      2     +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (b e - 2b c d)\|c atan(-------------------)
--R                                      c x
--R  /

--R       2 +---+ +-+
--R     8c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   2
--R   (1)  \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1726
r0:=-1/4*b^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)+_
     1/4*b*sqrt(b*x+c*x^2)/c+1/2*x*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                        +-+                       +----------+
--R           2          x\|c                    +-+ |   2
--R        - b atanh(-------------) + (2c x + b)\|c \|c x  + b x
--R                   +----------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +----------+                                     +----------+
--R     2         |   2                     +-+                +-+ |   2
--R    b log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) + (4c x + 2b)\|c \|c x  + b x

--R   [------------------------------------------------------------------------,
--R                                        +-+
--R                                     8c\|c
--R                    +----------+
--R              +---+ |   2                            +----------+
--R       2     \|- c \|c x  + b x                +---+ |   2
--R    - b atan(-------------------) + (2c x + b)\|- c \|c x  + b x
--R                     c x
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                  +---+
--R                               4c\|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 309
--S 310 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                   +----------+                                    +-+
--R         2         |   2                     +-+      2          x\|c
--R        b log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) + 2b atanh(-------------)
--R                                                              +----------+
--R                                                              |   2
--R                                                             \|c x  + b x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       8c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                         +----------+
--R                            +-+                    +---+ |   2
--R         2 +---+          x\|c          2 +-+     \|- c \|c x  + b x
--R        b \|- c atanh(-------------) - b \|c atan(-------------------)
--R                       +----------+                       c x
--R                       |   2
--R                      \|c x  + b x
--R   (6)  --------------------------------------------------------------

--R                                    +---+ +-+
--R                                 4c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x
--R   (1)  -------------
--R           e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1726
r0:=-(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^2*sqrt(c))+_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)/e^2+sqrt(b*x+c*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R                             x\|c
--R       (b e - 2c d)atanh(-------------)
--R                          +----------+
--R                          |   2
--R                         \|c x  + b x
--R     +
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R       - \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R             +----------+
--R         +-+ |   2
--R       e\|c \|c x  + b x

--R  /
--R      2 +-+
--R     e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             +--------------+
--R             |             2  +-+
--R           2\|- b d e + c d  \|c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R                          +----------+                            +----------+
--R                          |   2                     +-+       +-+ |   2
--R       (b e - 2c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) + 2e\|c \|c x  + b x
--R    /
--R         2 +-+
--R       2e \|c
--R     ,
--R
--R                            +----------+
--R                            |   2                     +-+
--R         (b e - 2c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                     +----------+
--R               +------------+        |   2                   +----------+
--R           +-+ |           2       d\|c x  + b x         +-+ |   2
--R         4\|c \|b d e - c d  atan(----------------) + 2e\|c \|c x  + b x
--R                                    +------------+
--R                                    |           2
--R                                  x\|b d e - c d
--R    /
--R         2 +-+
--R       2e \|c
--R     ,
--R
--R            +--------------+
--R            |             2  +---+
--R           \|- b d e + c d  \|- c
--R        *

--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R                                 +----------+
--R                           +---+ |   2                   +----------+
--R                          \|- c \|c x  + b x       +---+ |   2
--R         (b e - 2c d)atan(-------------------) + e\|- c \|c x  + b x
--R                                  c x
--R    /
--R        2 +---+
--R       e \|- c
--R     ,
--R
--R                                 +----------+
--R                           +---+ |   2
--R                          \|- c \|c x  + b x
--R         (b e - 2c d)atan(-------------------)
--R                                  c x
--R       +
--R                                       +----------+
--R                 +------------+        |   2                    +----------+
--R           +---+ |           2       d\|c x  + b x        +---+ |   2
--R         2\|- c \|b d e - c d  atan(----------------) + e\|- c \|c x  + b x
--R                                      +------------+
--R                                      |           2
--R                                    x\|b d e - c d
--R    /
--R        2 +---+
--R       e \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 316
--S 317 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +--------------+
--R           |             2  +-+
--R         2\|- b d e + c d  \|c
--R      *
--R               +--------------+ +----------+
--R               |             2  |   2
--R             2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     e x + d

--R     +
--R                          +----------+
--R                          |   2                     +-+
--R       (b e - 2c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                  +-+
--R                                x\|c
--R       (- 2b e + 4c d)atanh(-------------)
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R         +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R       2\|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                        +----------+
--R                                      +-----------+ +-+ |   2
--R                                    2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     2e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +----------+
--R                          |   2                     +-+
--R       (b e - 2c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                  +-+
--R                                x\|c
--R       (- 2b e + 4c d)atanh(-------------)
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R         +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R       2\|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                        +----------+

--R                                      +-----------+ +-+ |   2
--R                                    2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                   +----------+
--R             +------------+        |   2
--R         +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R       4\|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                  +------------+
--R                                  |           2
--R                                x\|b d e - c d
--R  /
--R       2 +-+
--R     2e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1726
r0:=2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))*sqrt(c)/e^2-1/2*(2*c*d-b*e)*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(e^2*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))-sqrt(b*x+c*x^2)/(e*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R                   +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R       (4e x + 4d)\|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                               +----------+

--R                                               |   2
--R                                              \|c x  + b x
--R     +
--R                2                          2
--R         ((- b e  + 2c d e)x - b d e + 2c d )
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                              +----------+
--R            +-----------+ +-+ |   2
--R       - 2e\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R        3        2  +-----------+ +-+
--R     (2e x + 2d e )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +--------------+              +----------+
--R                     |             2  +-+      +-+ |   2
--R         (2e x + 2d)\|- b d e + c d  \|c log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R       +
--R                2                          2
--R           ((b e  - 2c d e)x + b d e - 2c d )
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R              +--------------+ +----------+
--R              |             2  |   2
--R         - 2e\|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                      +--------------+

--R          3        2  |             2
--R       (2e x + 2d e )\|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                       +------------+          +----------+
--R                   +-+ |           2       +-+ |   2
--R         (e x + d)\|c \|b d e - c d  log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R       +
--R                                                   +------------+ +----------+
--R                                                   |           2  |   2
--R                2                          2      \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         ((- b e  + 2c d e)x - b d e + 2c d )atan(----------------------------)
--R                                                          (b e - c d)x
--R       +
--R             +------------+ +----------+
--R             |           2  |   2
--R         - e\|b d e - c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                    +------------+
--R         3       2  |           2
--R       (e x + d e )\|b d e - c d
--R     ,
--R
--R                2                          2
--R           ((b e  - 2c d e)x + b d e - 2c d )
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                                                 +----------+
--R                     +--------------+            |   2
--R                     |             2  +---+     \|c x  + b x
--R         (4e x + 4d)\|- b d e + c d  \|- c atan(-------------)
--R                                                     +---+
--R                                                   x\|- c
--R       +
--R              +--------------+ +----------+
--R              |             2  |   2
--R         - 2e\|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                      +--------------+
--R          3        2  |             2

--R       (2e x + 2d e )\|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                                                   +------------+ +----------+
--R                                                   |           2  |   2
--R                2                          2      \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         ((- b e  + 2c d e)x - b d e + 2c d )atan(----------------------------)
--R                                                          (b e - c d)x
--R       +
--R                                               +----------+
--R                           +------------+      |   2
--R                     +---+ |           2      \|c x  + b x
--R         (2e x + 2d)\|- c \|b d e - c d  atan(-------------)
--R                                                   +---+
--R                                                 x\|- c
--R       +
--R             +------------+ +----------+
--R             |           2  |   2
--R         - e\|b d e - c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                    +------------+
--R         3       2  |           2
--R       (e x + d e )\|b d e - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 323
--S 324 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +--------------+
--R           |             2  +-----------+ +-+ +-+
--R         2\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                   +----------+
--R               +-+ |   2
--R         log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R     +
--R                      +-----------+ +-+
--R         (b e - 2c d)\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2

--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R           +--------------+                                  +-+
--R           |             2  +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R       - 4\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                                        +----------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + b x
--R     +
--R                    +--------------+
--R                    |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (b e - 2c d)\|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                              +----------+
--R                                            +-----------+ +-+ |   2
--R                                          2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R         +--------------+
--R       2 |             2  +-----------+ +-+
--R     2e \|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +------------+          +----------+
--R         +-----------+ +-+ +-+ |           2       +-+ |   2
--R       2\|- b e + c d \|c \|d \|b d e - c d  log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R     +
--R                                 +------------+            +-+
--R           +-----------+ +-+ +-+ |           2           x\|c
--R       - 4\|- b e + c d \|c \|d \|b d e - c d  atanh(-------------)
--R                                                      +----------+
--R                                                      |   2
--R                                                     \|c x  + b x
--R     +
--R                    +------------+
--R                    |           2              (b e - 2c d)x - b d

--R       (b e - 2c d)\|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                            +----------+
--R                                          +-----------+ +-+ |   2
--R                                        2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                              +------------+ +----------+
--R                                              |           2  |   2
--R                       +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       (- 2b e + 4c d)\|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                                     (b e - c d)x
--R  /
--R                           +------------+
--R       2 +-----------+ +-+ |           2
--R     2e \|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                 +----------+
--R                 |   2
--R                \|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1726
r0:=-1/8*b^2*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))+1/4*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2     2         2 2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (- b e x  - 2b d e x - b d )atanh(--------------------------------)
--R                                                             +----------+

--R                                           +-----------+ +-+ |   2
--R                                         2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                 +----------+
--R                               +-----------+ +-+ |   2
--R       ((2b e - 4c d)x - 2b d)\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R               3       2 2  2         2 2        3          3        4
--R       ((8b d e  - 8c d e )x  + (16b d e  - 16c d e)x + 8b d e - 8c d )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             2 2 2     2         2 2
--R           (b e x  + 2b d e x + b d )
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                                 +--------------+ +----------+
--R                                 |             2  |   2
--R         ((2b e - 4c d)x - 2b d)\|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                 3       2 2  2         2 2        3          3        4
--R         ((8b d e  - 8c d e )x  + (16b d e  - 16c d e)x + 8b d e - 8c d )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |             2
--R         \|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                                           +------------+ +----------+
--R                                           |           2  |   2
--R             2 2 2     2         2 2      \|b d e - c d  \|c x  + b x

--R         (- b e x  - 2b d e x - b d )atan(----------------------------)
--R                                                  (b e - c d)x
--R       +
--R                               +------------+ +----------+
--R                               |           2  |   2
--R         ((b e - 2c d)x - b d)\|b d e - c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                 3       2 2  2        2 2       3          3        4
--R         ((4b d e  - 4c d e )x  + (8b d e  - 8c d e)x + 4b d e - 4c d )
--R      *
--R          +------------+
--R          |           2
--R         \|b d e - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 330
--S 331 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         b \|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R          +--------------+
--R        2 |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       b \|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                    +----------+
--R                                  +-----------+ +-+ |   2
--R                                2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                      +--------------+
--R                   2  |             2  +-----------+ +-+
--R     (8b d e - 8c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1726

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +------------+
--R        2 |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       b \|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                  +----------+
--R                                +-----------+ +-+ |   2
--R                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                    +------------+ +----------+
--R                                    |           2  |   2
--R           2 +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       - 2b \|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                           (b e - c d)x
--R  /
--R                                        +------------+
--R                   2  +-----------+ +-+ |           2
--R     (8b d e - 8c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                      +----------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4

--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1726
r0:=-1/3*e*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)-1/16*b^2*_
     (2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2))+_
     1/8*(2*c*d-b*e)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*_
     (c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4     2     3  3        3   3      2   2 2  2
--R           (- 3b e  + 6b c d e )x  + (- 9b d e  + 18b c d e )x
--R         +
--R                3 2 2      2   3        3 3      2   4
--R           (- 9b d e  + 18b c d e)x - 3b d e + 6b c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R              2 3           2     2 2   2       2   2          2       2 3
--R           (6b e  - 8b c d e  + 8c d e)x  + (16b d e  - 28b c d e + 24c d )x
--R         +
--R               2 2           3
--R           - 6b d e + 12b c d
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R             2 2 5          3 4      2 4 3  3
--R         (48b d e  - 96b c d e  + 48c d e )x
--R       +
--R              2 3 4           4 3       2 5 2  2
--R         (144b d e  - 288b c d e  + 144c d e )x
--R       +
--R              2 4 3           5 2       2 6         2 5 2          6       2 7
--R         (144b d e  - 288b c d e  + 144c d e)x + 48b d e  - 96b c d e + 48c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1726

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3 4     2     3  3      3   3      2   2 2  2
--R             (3b e  - 6b c d e )x  + (9b d e  - 18b c d e )x
--R           +
--R                3 2 2      2   3        3 3      2   4
--R             (9b d e  - 18b c d e)x + 3b d e - 6b c d
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                2 3           2     2 2   2       2   2          2       2 3
--R             (6b e  - 8b c d e  + 8c d e)x  + (16b d e  - 28b c d e + 24c d )x
--R           +
--R                 2 2           3
--R             - 6b d e + 12b c d
--R        *
--R            +--------------+ +----------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R               2 2 5          3 4      2 4 3  3
--R           (48b d e  - 96b c d e  + 48c d e )x
--R         +
--R                2 3 4           4 3       2 5 2  2
--R           (144b d e  - 288b c d e  + 144c d e )x
--R         +
--R              2 4 3           5 2       2 6         2 5 2          6       2 7
--R         (144b d e  - 288b c d e  + 144c d e)x + 48b d e  - 96b c d e + 48c d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |             2
--R         \|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                  3 4     2     3  3        3   3      2   2 2  2
--R             (- 3b e  + 6b c d e )x  + (- 9b d e  + 18b c d e )x
--R           +
--R                  3 2 2      2   3        3 3      2   4

--R             (- 9b d e  + 18b c d e)x - 3b d e + 6b c d
--R        *
--R                 +------------+ +----------+
--R                 |           2  |   2
--R                \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           atan(----------------------------)
--R                        (b e - c d)x
--R       +
--R                2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             (3b e  - 4b c d e  + 4c d e)x  + (8b d e  - 14b c d e + 12c d )x
--R           +
--R                 2 2          3
--R             - 3b d e + 6b c d
--R        *
--R            +------------+ +----------+
--R            |           2  |   2
--R           \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R    /
--R               2 2 5          3 4      2 4 3  3
--R           (24b d e  - 48b c d e  + 24c d e )x
--R         +
--R               2 3 4           4 3      2 5 2  2
--R           (72b d e  - 144b c d e  + 72c d e )x
--R         +
--R               2 4 3           5 2      2 6         2 5 2          6       2 7
--R           (72b d e  - 144b c d e  + 72c d e)x + 24b d e  - 48b c d e + 24c d
--R      *
--R          +------------+
--R          |           2
--R         \|b d e - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 337
--S 338 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3      2     +-----------+ +-+
--R         (b e - 2b c d)\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d

--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                      +--------------+
--R         3      2     |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (b e - 2b c d)\|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                                +----------+
--R                                              +-----------+ +-+ |   2
--R                                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                                     +--------------+
--R         2 2 2          3       2 4  |             2  +-----------+ +-+
--R     (16b d e  - 32b c d e + 16c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +------------+
--R         3      2     |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (b e - 2b c d)\|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                              +----------+
--R                                            +-----------+ +-+ |   2
--R                                          2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                +------------+ +----------+
--R                                                |           2  |   2
--R            3      2     +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       (- 2b e + 4b c d)\|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                                       (b e - c d)x
--R  /
--R                                                       +------------+
--R         2 2 2          3       2 4  +-----------+ +-+ |           2
--R     (16b d e  - 32b c d e + 16c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1726
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
)clear all
--S 342 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R       c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d x
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1726
r0:=1/64*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*x*(b*x+_
     c*x^2)^(3/2)/c^3+1/840*e*(244*c^2*d^2-244*b*c*d*e+63*b^2*_
     e^2)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+1/7*e*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/_
     c+1/84*e*(d*(14*c*d-5*b*e)+9*e*(2*c*d-b*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/_
     c^2+3/1024*b^4*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(11/2)-3/1024*b^3*(2*c*d-_
     b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5+_
     1/512*b^2*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*x*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/128*b*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +-+
--R              7 3        6     2        5 2 2         4 3 3           x\|c
--R       (- 315b e  + 1470b c d e  - 2520b c d e + 1680b c d )atanh(-------------)
--R                                                                   +----------+
--R                                                                   |   2
--R                                                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                6 3 6           5 3         6   2  5
--R           5120c e x  + (6400b c e  + 17920c d e )x
--R         +
--R                2 4 3           5   2         6 2   4

--R           (128b c e  + 23296b c d e  + 21504c d e)x
--R         +
--R                  3 3 3       2 4   2           5 2         6 3  3
--R           (- 144b c e  + 672b c d e  + 29568b c d e + 8960c d )x
--R         +
--R                4 2 3       3 3   2        2 4 2            5 3  2
--R           (168b c e  - 784b c d e  + 1344b c d e + 13440b c d )x
--R         +
--R                  5   3       4 2   2        3 3 2         2 4 3         6 3
--R           (- 210b c e  + 980b c d e  - 1680b c d e + 1120b c d )x + 315b e
--R         +
--R                  5     2        4 2 2         3 3 3
--R           - 1470b c d e  + 2520b c d e - 1680b c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           5 +-+
--R     35840c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                7 3        6     2        5 2 2         4 3 3
--R           (315b e  - 1470b c d e  + 2520b c d e - 1680b c d )
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                   6 3 6            5 3         6   2  5
--R             10240c e x  + (12800b c e  + 35840c d e )x
--R           +
--R                  2 4 3           5   2         6 2   4
--R             (256b c e  + 46592b c d e  + 43008c d e)x
--R           +
--R                    3 3 3        2 4   2           5 2          6 3  3
--R             (- 288b c e  + 1344b c d e  + 59136b c d e + 17920c d )x
--R           +
--R                  4 2 3        3 3   2        2 4 2            5 3  2
--R             (336b c e  - 1568b c d e  + 2688b c d e + 26880b c d )x
--R           +
--R                    5   3        4 2   2        3 3 2         2 4 3         6 3
--R             (- 420b c e  + 1960b c d e  - 3360b c d e + 2240b c d )x + 630b e

--R           +
--R                    5     2        4 2 2         3 3 3
--R             - 2940b c d e  + 5040b c d e - 3360b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R             5 +-+
--R       71680c \|c
--R     ,
--R
--R                  7 3        6     2        5 2 2         4 3 3
--R           (- 315b e  + 1470b c d e  - 2520b c d e + 1680b c d )
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                  6 3 6           5 3         6   2  5
--R             5120c e x  + (6400b c e  + 17920c d e )x
--R           +
--R                  2 4 3           5   2         6 2   4
--R             (128b c e  + 23296b c d e  + 21504c d e)x
--R           +
--R                    3 3 3       2 4   2           5 2         6 3  3
--R             (- 144b c e  + 672b c d e  + 29568b c d e + 8960c d )x
--R           +
--R                  4 2 3       3 3   2        2 4 2            5 3  2
--R             (168b c e  - 784b c d e  + 1344b c d e + 13440b c d )x
--R           +
--R                    5   3       4 2   2        3 3 2         2 4 3         6 3
--R             (- 210b c e  + 980b c d e  - 1680b c d e + 1120b c d )x + 315b e
--R           +
--R                    5     2        4 2 2         3 3 3
--R             - 1470b c d e  + 2520b c d e - 1680b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R             5 +---+
--R       35840c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 344
--S 345 of 1726

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            7 3      6     2      5 2 2       4 3 3
--R         (9b e  - 42b c d e  + 72b c d e - 48b c d )
--R      *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R         log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                                +-+
--R           7 3      6     2       5 2 2       4 3 3           x\|c
--R       (18b e  - 84b c d e  + 144b c d e - 96b c d )atanh(-------------)
--R                                                           +----------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|c x  + b x
--R  /
--R          5 +-+
--R     2048c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                    +-+
--R          7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  +---+          x\|c
--R       (9b e  - 42b c d e  + 72b c d e - 48b c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                               +----------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                  +----------+
--R                                                            +---+ |   2
--R          7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R     (- 9b e  + 42b c d e  - 72b c d e + 48b c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                                   c x
--R  /
--R          5 +---+ +-+

--R     1024c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                 +----------+
--R            2 4       2           3                2  2      2   |   2
--R   (1)  (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1726
r0:=1/96*(24*c^2*d^2-24*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     7/60*e*(2*c*d-b*e)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/6*e*(d+e*x)*(b*x+_
     c*x^2)^(5/2)/c+1/512*b^4*(24*c^2*d^2-24*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)-1/512*b^3*(24*c^2*d^2-_
     24*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/768*b^2*(24*c^2*d^2-_
     24*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/192*b*(24*c^2*d^2-_
     24*b*c*d*e+7*b^2*e^2)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R            6 2       5            4 2 2           x\|c
--R       (105b e  - 360b c d e + 360b c d )atanh(-------------)
--R                                                +----------+
--R                                                |   2
--R                                               \|c x  + b x
--R     +
--R                5 2 5           4 2        5     4
--R           1280c e x  + (1664b c e  + 3072c d e)x
--R         +
--R               2 3 2          4           5 2  3
--R           (48b c e  + 4224b c d e + 1920c d )x
--R         +
--R                 3 2 2       2 3             4 2  2
--R           (- 56b c e  + 192b c d e + 2880b c d )x

--R         +
--R             4   2       3 2          2 3 2         5 2       4            3 2 2
--R         (70b c e  - 240b c d e + 240b c d )x - 105b e  + 360b c d e - 360b c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  +----------+
--R              6 2       5            4 2 2        |   2                     +-+
--R         (105b e  - 360b c d e + 360b c d )log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                  5 2 5           4 2        5     4
--R             2560c e x  + (3328b c e  + 6144c d e)x
--R           +
--R                 2 3 2          4           5 2  3
--R             (96b c e  + 8448b c d e + 3840c d )x
--R           +
--R                    3 2 2       2 3             4 2  2
--R             (- 112b c e  + 384b c d e + 5760b c d )x
--R           +
--R                  4   2       3 2          2 3 2         5 2       4
--R             (140b c e  - 480b c d e + 480b c d )x - 210b e  + 720b c d e
--R           +
--R                   3 2 2
--R             - 720b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R             4 +-+
--R       15360c \|c
--R     ,
--R
--R                                                       +----------+
--R                                                 +---+ |   2
--R              6 2       5            4 2 2      \|- c \|c x  + b x
--R         (105b e  - 360b c d e + 360b c d )atan(-------------------)

--R                                                        c x
--R       +
--R                  5 2 5           4 2        5     4
--R             1280c e x  + (1664b c e  + 3072c d e)x
--R           +
--R                 2 3 2          4           5 2  3
--R             (48b c e  + 4224b c d e + 1920c d )x
--R           +
--R                   3 2 2       2 3             4 2  2
--R             (- 56b c e  + 192b c d e + 2880b c d )x
--R           +
--R                 4   2       3 2          2 3 2         5 2       4
--R             (70b c e  - 240b c d e + 240b c d )x - 105b e  + 360b c d e
--R           +
--R                   3 2 2
--R             - 360b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +---+
--R       7680c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 351
--S 352 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----------+
--R          6 2      5           4 2 2        |   2                     +-+
--R       (7b e  - 24b c d e + 24b c d )log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                    +-+
--R             6 2      5           4 2 2           x\|c
--R       (- 14b e  + 48b c d e - 48b c d )atanh(-------------)
--R                                               +----------+
--R                                               |   2
--R                                              \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     1024c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1726
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                         +-+
--R            6 2      5           4 2 2  +---+          x\|c
--R       (- 7b e  + 24b c d e - 24b c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                    +----------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                                                     +----------+
--R                                               +---+ |   2
--R          6 2      5           4 2 2  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (7b e  - 24b c d e + 24b c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                      c x
--R  /
--R         4 +---+ +-+
--R     512c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1726
t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R   (1)  (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1726

r0:=1/8*(2*c*d-b*e)*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/5*e*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c+_
     3/128*b^4*(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)-_
     3/128*b^3*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/64*b^2*(2*c*d-b*e)*_
     x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/16*b*(2*c*d-b*e)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R             5       4              x\|c
--R       (- 15b e + 30b c d)atanh(-------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |   2
--R                                \|c x  + b x
--R     +
--R               4   4          3        4   3      2 2          3   2
--R           128c e x  + (176b c e + 160c d)x  + (8b c e + 240b c d)x
--R         +
--R                 3         2 2         4       3
--R           (- 10b c e + 20b c d)x + 15b e - 30b c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     640c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +----------+
--R             5       4             |   2                     +-+
--R         (15b e - 30b c d)log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                 4   4          3        4   3       2 2          3   2
--R             256c e x  + (352b c e + 320c d)x  + (16b c e + 480b c d)x
--R           +
--R                   3         2 2         4       3
--R             (- 20b c e + 40b c d)x + 30b e - 60b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R            3 +-+

--R       1280c \|c
--R     ,
--R
--R                                        +----------+
--R                                  +---+ |   2
--R               5       4         \|- c \|c x  + b x
--R         (- 15b e + 30b c d)atan(-------------------)
--R                                         c x
--R       +
--R                 4   4          3        4   3      2 2          3   2
--R             128c e x  + (176b c e + 160c d)x  + (8b c e + 240b c d)x
--R           +
--R                   3         2 2         4       3
--R             (- 10b c e + 20b c d)x + 15b e - 30b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R           3 +---+
--R       640c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 358
--S 359 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----------+
--R          5      4             |   2                     +-+
--R       (3b e - 6b c d)log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                   +-+
--R          5       4              x\|c
--R       (6b e - 12b c d)atanh(-------------)
--R                              +----------+
--R                              |   2
--R                             \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     256c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 361 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-+
--R          5      4     +---+          x\|c
--R       (3b e - 6b c d)\|- c atanh(-------------)
--R                                   +----------+
--R                                   |   2
--R                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                                        +----------+
--R                                  +---+ |   2
--R            5      4     +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (- 3b e + 6b c d)\|c atan(-------------------)
--R                                         c x
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     128c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R   (1)  (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1726
r0:=1/4*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)+3/64*b^4*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+_
     c*x^2))/c^(5/2)-3/64*b^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/32*b^2*x*_

     sqrt(b*x+c*x^2)/c+1/8*b*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+                                               +----------+
--R     4          x\|c             3 3        2 2     2        3  +-+ |   2
--R   3b atanh(-------------) + (16c x  + 24b c x  + 2b c x - 3b )\|c \|c x  + b x
--R             +----------+
--R             |   2
--R            \|c x  + b x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         2 +-+
--R                                      64c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +----------+
--R           4       |   2                     +-+
--R         3b log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                                +----------+
--R             3 3        2 2     2        3  +-+ |   2
--R         (32c x  + 48b c x  + 4b c x - 6b )\|c \|c x  + b x
--R    /
--R           2 +-+
--R       128c \|c
--R     ,
--R
--R                        +----------+
--R                  +---+ |   2
--R           4     \|- c \|c x  + b x
--R         3b atan(-------------------)
--R                         c x
--R       +
--R                                                  +----------+
--R             3 3        2 2     2        3  +---+ |   2
--R         (16c x  + 24b c x  + 2b c x - 3b )\|- c \|c x  + b x
--R    /
--R          2 +---+
--R       64c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 365

--S 366 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                  +----------+                                    +-+
--R          4       |   2                     +-+      4          x\|c
--R        3b log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) - 6b atanh(-------------)
--R                                                             +----------+
--R                                                             |   2
--R                                                            \|c x  + b x
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         2 +-+
--R                                     128c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                             +----------+
--R                               +-+                     +---+ |   2
--R            4 +---+          x\|c           4 +-+     \|- c \|c x  + b x
--R        - 3b \|- c atanh(-------------) + 3b \|c atan(-------------------)
--R                          +----------+                        c x
--R                          |   2
--R                         \|c x  + b x
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +---+ +-+
--R                                  64c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all

--S 370 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  -------------------------
--R                 e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1726
r0:=1/3*(b*x+c*x^2)^(3/2)/e-1/8*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e-_
     b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(3/2)*e^4)+d^(3/2)*_
     (c*d-b*e)^(3/2)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/e^4+1/8*(8*c^2*d^2-10*b*c*d*e+_
     b^2*e^2-2*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R            3 3      2     2        2 2       3 3           x\|c
--R       (- 3b e  - 18b c d e  + 72b c d e - 48c d )atanh(-------------)
--R                                                         +----------+
--R                                                         |   2
--R                                                        \|c x  + b x
--R     +
--R                         2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (24b c d e - 24c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R            2 3 2           3      2   2       2 3            2      2 2   +-+
--R         (8c e x  + (14b c e  - 12c d e )x + 3b e  - 30b c d e  + 24c d e)\|c
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     24c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371

--S 372 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3      2     2        2 2       3 3
--R           (3b e  + 18b c d e  - 72b c d e + 48c d )
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                +--------------+
--R                           2 2  |             2  +-+
--R           (48b c d e - 48c d )\|- b d e + c d  \|c
--R        *
--R                   +--------------+ +----------+
--R                   |             2  |   2
--R               - 2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                        e x + d
--R       +
--R               2 3 2           3      2   2       2 3            2      2 2
--R           (16c e x  + (28b c e  - 24c d e )x + 6b e  - 60b c d e  + 48c d e)
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +-+
--R       48c e \|c
--R     ,
--R
--R              3 3      2     2        2 2       3 3
--R           (3b e  + 18b c d e  - 72b c d e + 48c d )
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                                          +----------+
--R                                    +------------+        |   2
--R                           2 2  +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R         (- 96b c d e + 96c d )\|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                                         +------------+
--R                                                         |           2
--R                                                       x\|b d e - c d
--R       +
--R               2 3 2           3      2   2       2 3            2      2 2

--R           (16c e x  + (28b c e  - 24c d e )x + 6b e  - 60b c d e  + 48c d e)
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +-+
--R       48c e \|c
--R     ,
--R
--R                                +--------------+
--R                           2 2  |             2  +---+
--R           (24b c d e - 24c d )\|- b d e + c d  \|- c
--R        *
--R                   +--------------+ +----------+
--R                   |             2  |   2
--R               - 2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                        e x + d
--R       +
--R                                                                +----------+
--R                                                          +---+ |   2
--R              3 3      2     2        2 2       3 3      \|- c \|c x  + b x
--R         (- 3b e  - 18b c d e  + 72b c d e - 48c d )atan(-------------------)
--R                                                                 c x
--R       +
--R              2 3 2           3      2   2       2 3            2      2 2
--R           (8c e x  + (14b c e  - 12c d e )x + 3b e  - 30b c d e  + 24c d e)
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +---+
--R       24c e \|- c
--R     ,
--R
--R                                                                +----------+
--R                                                          +---+ |   2
--R              3 3      2     2        2 2       3 3      \|- c \|c x  + b x
--R         (- 3b e  - 18b c d e  + 72b c d e - 48c d )atan(-------------------)
--R                                                                 c x
--R       +
--R                                                            +----------+
--R                                      +------------+        |   2
--R                           2 2  +---+ |           2       d\|c x  + b x
--R         (- 48b c d e + 48c d )\|- c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                                           +------------+
--R                                                           |           2
--R                                                         x\|b d e - c d

--R       +
--R              2 3 2           3      2   2       2 3            2      2 2
--R           (8c e x  + (14b c e  - 12c d e )x + 3b e  - 30b c d e  + 24c d e)
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R            4 +---+
--R       24c e \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 372
--S 373 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2        2 2       3 3
--R         (b e  + 6b c d e  - 24b c d e + 16c d )
--R      *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R         log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                              +--------------+
--R                         2 2  |             2  +-+
--R         (16b c d e - 16c d )\|- b d e + c d  \|c
--R      *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R             - 2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                      e x + d
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3      2     2        2 2       3 3           x\|c
--R       (2b e  + 12b c d e  - 48b c d e + 32c d )atanh(-------------)
--R                                                       +----------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|c x  + b x
--R     +
--R                           2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 16b c d e + 16c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2

--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     16c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           3 3     2     2        2 2       3 3
--R         (b e  + 6b c d e  - 24b c d e + 16c d )
--R      *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R         log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3      2     2        2 2       3 3           x\|c
--R       (2b e  + 12b c d e  - 48b c d e + 32c d )atanh(-------------)
--R                                                       +----------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|c x  + b x
--R     +
--R                           2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 16b c d e + 16c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                        +----------+
--R                                  +------------+        |   2
--R                         2 2  +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R       (- 32b c d e + 32c d )\|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                                       +------------+
--R                                                       |           2
--R                                                     x\|b d e - c d

--R  /
--R          4 +-+
--R     16c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
)clear all
--S 377 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  -------------------------
--R             2 2             2
--R            e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1726
r0:=-(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))+3/4*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^4*sqrt(c))-3/2*(2*c*d-b*e)*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)/e^4-3/4*(4*c*d-3*b*e-_
     2*c*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R         ((3b e  - 24b c d e  + 24c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d )
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                 2                             2  +-----------+ +-+ +-+
--R         ((- 6b e  + 12c d e)x - 6b d e + 12c d )\|- b e + c d \|c \|d

--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                              +----------+
--R            3 2        3         2           2        2   +-+ |   2
--R       (2c e x  + (5b e  - 6c d e )x + 9b d e  - 12c d e)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R        5        4  +-+
--R     (4e x + 4d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +--------------+
--R                  2                              2  |             2  +-+
--R           ((12b e  - 24c d e)x + 12b d e - 24c d )\|- b d e + c d  \|c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R               2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R           ((3b e  - 24b c d e  + 24c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d )
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                                                   +----------+
--R              3 2         3          2            2        2   +-+ |   2
--R         (4c e x  + (10b e  - 12c d e )x + 18b d e  - 24c d e)\|c \|c x  + b x
--R    /
--R          5        4  +-+
--R       (8e x + 8d e )\|c
--R     ,
--R
--R               2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R           ((3b e  - 24b c d e  + 24c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d )
--R        *

--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                                        +------------+
--R                  2                              2  +-+ |           2
--R           ((24b e  - 48c d e)x + 24b d e - 48c d )\|c \|b d e - c d
--R        *
--R                   +----------+
--R                   |   2
--R                 d\|c x  + b x
--R           atan(----------------)
--R                  +------------+
--R                  |           2
--R                x\|b d e - c d
--R       +
--R                                                                   +----------+
--R              3 2         3          2            2        2   +-+ |   2
--R         (4c e x  + (10b e  - 12c d e )x + 18b d e  - 24c d e)\|c \|c x  + b x
--R    /
--R          5        4  +-+
--R       (8e x + 8d e )\|c
--R     ,
--R
--R                                                  +--------------+
--R                 2                             2  |             2  +---+
--R           ((6b e  - 12c d e)x + 6b d e - 12c d )\|- b d e + c d  \|- c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R               2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R           ((3b e  - 24b c d e  + 24c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d )
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                                                                  +----------+
--R              3 2        3         2           2        2   +---+ |   2
--R         (2c e x  + (5b e  - 6c d e )x + 9b d e  - 12c d e)\|- c \|c x  + b x
--R    /
--R          5        4  +---+
--R       (4e x + 4d e )\|- c
--R     ,

--R
--R               2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R           ((3b e  - 24b c d e  + 24c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d )
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                                                          +------------+
--R                  2                              2  +---+ |           2
--R           ((12b e  - 24c d e)x + 12b d e - 24c d )\|- c \|b d e - c d
--R        *
--R                   +----------+
--R                   |   2
--R                 d\|c x  + b x
--R           atan(----------------)
--R                  +------------+
--R                  |           2
--R                x\|b d e - c d
--R       +
--R                                                                  +----------+
--R              3 2        3         2           2        2   +---+ |   2
--R         (2c e x  + (5b e  - 6c d e )x + 9b d e  - 12c d e)\|- c \|c x  + b x
--R    /
--R          5        4  +---+
--R       (4e x + 4d e )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 379
--S 380 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +--------------+
--R                         |             2  +-+
--R         (12b e - 24c d)\|- b d e + c d  \|c
--R      *
--R               +--------------+ +----------+
--R               |             2  |   2
--R             2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     e x + d
--R     +
--R                                          +----------+
--R          2 2                  2 2        |   2                     +-+
--R       (3b e  - 24b c d e + 24c d )log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )

--R     +
--R                                                 +-+
--R            2 2                  2 2           x\|c
--R       (- 6b e  + 48b c d e - 48c d )atanh(-------------)
--R                                            +----------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + b x
--R     +
--R                         +-----------+ +-+ +-+
--R         (12b e - 24c d)\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R       4 +-+
--R     8e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +----------+
--R          2 2                  2 2        |   2                     +-+
--R       (3b e  - 24b c d e + 24c d )log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                 +-+
--R            2 2                  2 2           x\|c
--R       (- 6b e  + 48b c d e - 48c d )atanh(-------------)
--R                                            +----------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + b x
--R     +
--R                         +-----------+ +-+ +-+
--R         (12b e - 24c d)\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d

--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                 +----------+
--R                           +------------+        |   2
--R                       +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R       (24b e - 48c d)\|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                                +------------+
--R                                                |           2
--R                                              x\|b d e - c d
--R  /
--R       4 +-+
--R     8e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                       +----------+
--R              2        |   2
--R          (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1726
r0:=-1/2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^2)-3*(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(b*x+c*x^2))*sqrt(c)/e^4+3/8*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+_
     c*x^2)))/(e^4*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))+3/4*(4*c*d-b*e+2*c*e*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(e^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                3          2  2           2        2           2         3
--R         ((24b e  - 48c d e )x  + (48b d e  - 96c d e)x + 24b d e - 48c d )
--R      *
--R                                           +-+
--R          +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + b x
--R     +
--R                2 4            3      2 2 2  2
--R           (- 3b e  + 24b c d e  - 24c d e )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R           (- 6b d e  + 48b c d e  - 48c d e)x - 3b d e  + 24b c d e - 24c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R              3 2           3          2           2        2   +-----------+
--R         (8c e x  + (- 10b e  + 36c d e )x - 6b d e  + 24c d e)\|- b e + c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|c x  + b x
--R  /
--R        6 2        5      2 4  +-----------+ +-+
--R     (8e x  + 16d e x + 8d e )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3          2  2           2        2           2         3
--R           ((12b e  - 24c d e )x  + (24b d e  - 48c d e)x + 12b d e - 24c d )
--R        *
--R            +--------------+              +----------+
--R            |             2  +-+      +-+ |   2
--R           \|- b d e + c d  \|c log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R       +
--R                2 4            3      2 2 2  2
--R             (3b e  - 24b c d e  + 24c d e )x
--R           +

--R                2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R             (6b d e  - 48b c d e  + 48c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                3 2           3          2           2        2
--R           (8c e x  + (- 10b e  + 36c d e )x - 6b d e  + 24c d e)
--R        *
--R            +--------------+ +----------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                                 +--------------+
--R          6 2        5      2 4  |             2
--R       (8e x  + 16d e x + 8d e )\|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                 3          2  2           2        2          2         3  +-+
--R           ((6b e  - 12c d e )x  + (12b d e  - 24c d e)x + 6b d e - 12c d )\|c
--R        *
--R            +------------+          +----------+
--R            |           2       +-+ |   2
--R           \|b d e - c d  log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R       +
--R                  2 4            3      2 2 2  2
--R             (- 3b e  + 24b c d e  - 24c d e )x
--R           +
--R                  2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R             (- 6b d e  + 48b c d e  - 48c d e)x - 3b d e  + 24b c d e - 24c d
--R        *
--R                 +------------+ +----------+
--R                 |           2  |   2
--R                \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           atan(----------------------------)
--R                        (b e - c d)x
--R       +
--R                                                                 +------------+
--R                3 2          3          2           2        2   |           2
--R           (4c e x  + (- 5b e  + 18c d e )x - 3b d e  + 12c d e)\|b d e - c d
--R        *
--R            +----------+

--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R    /
--R                                +------------+
--R          6 2       5      2 4  |           2
--R       (4e x  + 8d e x + 4d e )\|b d e - c d
--R     ,
--R
--R                2 4            3      2 2 2  2
--R             (3b e  - 24b c d e  + 24c d e )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R             (6b d e  - 48b c d e  + 48c d e)x + 3b d e  - 24b c d e + 24c d
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                  3          2  2           2        2           2         3
--R           ((24b e  - 48c d e )x  + (48b d e  - 96c d e)x + 24b d e - 48c d )
--R        *
--R                                        +----------+
--R            +--------------+            |   2
--R            |             2  +---+     \|c x  + b x
--R           \|- b d e + c d  \|- c atan(-------------)
--R                                            +---+
--R                                          x\|- c
--R       +
--R                3 2           3          2           2        2
--R           (8c e x  + (- 10b e  + 36c d e )x - 6b d e  + 24c d e)
--R        *
--R            +--------------+ +----------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                                 +--------------+
--R          6 2        5      2 4  |             2
--R       (8e x  + 16d e x + 8d e )\|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                  2 4            3      2 2 2  2
--R             (- 3b e  + 24b c d e  - 24c d e )x
--R           +

--R                  2   3          2 2      2 3        2 2 2          3       2 4
--R             (- 6b d e  + 48b c d e  - 48c d e)x - 3b d e  + 24b c d e - 24c d
--R        *
--R                 +------------+ +----------+
--R                 |           2  |   2
--R                \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           atan(----------------------------)
--R                        (b e - c d)x
--R       +
--R                  3          2  2           2        2           2         3
--R           ((12b e  - 24c d e )x  + (24b d e  - 48c d e)x + 12b d e - 24c d )
--R        *
--R                                      +----------+
--R                  +------------+      |   2
--R            +---+ |           2      \|c x  + b x
--R           \|- c \|b d e - c d  atan(-------------)
--R                                          +---+
--R                                        x\|- c
--R       +
--R                                                                 +------------+
--R                3 2          3          2           2        2   |           2
--R           (4c e x  + (- 5b e  + 18c d e )x - 3b d e  + 12c d e)\|b d e - c d
--R        *
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R    /
--R                                +------------+
--R          6 2       5      2 4  |           2
--R       (4e x  + 8d e x + 4d e )\|b d e - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 386
--S 387 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +--------------+
--R                         |             2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (12b e - 24c d)\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                   +----------+
--R               +-+ |   2
--R         log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R     +
--R            2 2                  2 2  +-----------+ +-+
--R         (3b e  - 24b c d e + 24c d )\|- b e + c d \|d
--R      *

--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                           +--------------+
--R                           |             2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 24b e + 48c d)\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                                      +--------------+
--R            2 2                  2 2  |             2
--R         (3b e  - 24b c d e + 24c d )\|- b d e + c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R         +--------------+
--R       4 |             2  +-----------+ +-+
--R     8e \|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                               +------------+
--R                         +-----------+ +-+ +-+ |           2
--R         (12b e - 24c d)\|- b e + c d \|c \|d \|b d e - c d
--R      *
--R                   +----------+
--R               +-+ |   2
--R         log(2\|c \|c x  + b x  + 2c x + b)
--R     +
--R                                                 +------------+
--R                           +-----------+ +-+ +-+ |           2
--R         (- 24b e + 48c d)\|- b e + c d \|c \|d \|b d e - c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                                      +------------+
--R            2 2                  2 2  |           2
--R         (3b e  - 24b c d e + 24c d )\|b d e - c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R              2 2                  2 2  +-----------+ +-+
--R         (- 6b e  + 48b c d e - 48c d )\|- b e + c d \|d
--R      *
--R               +------------+ +----------+
--R               |           2  |   2
--R              \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         atan(----------------------------)
--R                      (b e - c d)x
--R  /
--R                           +------------+
--R       4 +-----------+ +-+ |           2
--R     8e \|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 391 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R       c e x  + (2b c e  + 3c d e )x  + (b e  + 6b c d e  + 3c d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R       (3b d e  + 6b c d e + c d )x  + (3b d e + 2b c d )x  + b d x
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1726
r0:=1/768*b*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+11*b^2*e^2)*x^2*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/384*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+_
     11*b^2*e^2)*x*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+1/2016*e*(388*c^2*d^2-_
     388*b*c*d*e+99*b^2*e^2)*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c^3+1/9*e*(d+e*x)^2*_
     (b*x+c*x^2)^(7/2)/c+1/144*e*(d*(18*c*d-7*b*e)+11*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2-5/32768*b^6*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-_
     32*b*c*d*e+11*b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(13/2)+_
     5/32768*b^5*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+11*b^2*e^2)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^6-5/49152*b^4*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+_
     11*b^2*e^2)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5+1/12288*b^3*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-_
     32*b*c*d*e+11*b^2*e^2)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+_
     1/2048*b^2*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+11*b^2*e^2)*x^3*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               9 3         8     2         7 2 2          6 3 3
--R         (3465b e  - 17010b c d e  + 30240b c d e - 20160b c d )
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                  8 3 8             7 3          8   2  7

--R           229376c e x  + (530432b c e  + 774144c d e )x
--R         +
--R                   2 6 3             7   2          8 2   6
--R           (316416b c e  + 1824768b c d e  + 884736c d e)x
--R         +
--R                 3 5 3           2 6   2             7 2           8 3  5
--R           (1280b c e  + 1119744b c d e  + 2138112b c d e + 344064c d )x
--R         +
--R                   4 4 3        3 5   2           2 6 2             7 3  4
--R           (- 1408b c e  + 6912b c d e  + 1363968b c d e + 860160b c d )x
--R         +
--R                 5 3 3        4 4   2         3 5 2           2 6 3  3
--R           (1584b c e  - 7776b c d e  + 13824b c d e + 580608b c d )x
--R         +
--R                   6 2 3        5 3   2         4 4 2          3 5 3  2
--R           (- 1848b c e  + 9072b c d e  - 16128b c d e + 10752b c d )x
--R         +
--R                 7   3         6 2   2         5 3 2          4 4 3          8 3
--R           (2310b c e  - 11340b c d e  + 20160b c d e - 13440b c d )x - 3465b e
--R         +
--R                 7     2         6 2 2          5 3 3
--R           17010b c d e  - 30240b c d e + 20160b c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R             6 +-+
--R     2064384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 9 3         8     2         7 2 2          6 3 3
--R           (3465b e  - 17010b c d e  + 30240b c d e - 20160b c d )
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                    8 3 8              7 3           8   2  7
--R             458752c e x  + (1060864b c e  + 1548288c d e )x
--R           +
--R                     2 6 3             7   2           8 2   6
--R             (632832b c e  + 3649536b c d e  + 1769472c d e)x

--R           +
--R                   3 5 3           2 6   2             7 2           8 3  5
--R             (2560b c e  + 2239488b c d e  + 4276224b c d e + 688128c d )x
--R           +
--R                     4 4 3         3 5   2           2 6 2              7 3  4
--R             (- 2816b c e  + 13824b c d e  + 2727936b c d e + 1720320b c d )x
--R           +
--R                   5 3 3         4 4   2         3 5 2            2 6 3  3
--R             (3168b c e  - 15552b c d e  + 27648b c d e + 1161216b c d )x
--R           +
--R                     6 2 3         5 3   2         4 4 2          3 5 3  2
--R             (- 3696b c e  + 18144b c d e  - 32256b c d e + 21504b c d )x
--R           +
--R                   7   3         6 2   2         5 3 2          4 4 3
--R             (4620b c e  - 22680b c d e  + 40320b c d e - 26880b c d )x
--R           +
--R                    8 3         7     2         6 2 2          5 3 3
--R             - 6930b e  + 34020b c d e  - 60480b c d e + 40320b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R               6 +-+
--R       4128768c \|c
--R     ,
--R
--R                 9 3         8     2         7 2 2          6 3 3
--R           (3465b e  - 17010b c d e  + 30240b c d e - 20160b c d )
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                    8 3 8             7 3          8   2  7
--R             229376c e x  + (530432b c e  + 774144c d e )x
--R           +
--R                     2 6 3             7   2          8 2   6
--R             (316416b c e  + 1824768b c d e  + 884736c d e)x
--R           +
--R                   3 5 3           2 6   2             7 2           8 3  5
--R             (1280b c e  + 1119744b c d e  + 2138112b c d e + 344064c d )x
--R           +
--R                     4 4 3        3 5   2           2 6 2             7 3  4
--R             (- 1408b c e  + 6912b c d e  + 1363968b c d e + 860160b c d )x
--R           +
--R                   5 3 3        4 4   2         3 5 2           2 6 3  3
--R             (1584b c e  - 7776b c d e  + 13824b c d e + 580608b c d )x

--R           +
--R                     6 2 3        5 3   2         4 4 2          3 5 3  2
--R             (- 1848b c e  + 9072b c d e  - 16128b c d e + 10752b c d )x
--R           +
--R                   7   3         6 2   2         5 3 2          4 4 3
--R             (2310b c e  - 11340b c d e  + 20160b c d e - 13440b c d )x
--R           +
--R                    8 3         7     2         6 2 2          5 3 3
--R             - 3465b e  + 17010b c d e  - 30240b c d e + 20160b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R               6 +---+
--R       2064384c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 393
--S 394 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             9 3       8     2       7 2 2        6 3 3
--R         (55b e  - 270b c d e  + 480b c d e - 320b c d )
--R      *
--R                +----------+
--R                |   2                     +-+
--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                                     +-+
--R              9 3       8     2       7 2 2        6 3 3           x\|c
--R       (- 110b e  + 540b c d e  - 960b c d e + 640b c d )atanh(-------------)
--R                                                                +----------+
--R                                                                |   2
--R                                                               \|c x  + b x
--R  /
--R           6 +-+
--R     65536c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 395
--S 396 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               9 3       8     2       7 2 2        6 3 3  +---+
--R         (- 55b e  + 270b c d e  - 480b c d e + 320b c d )\|- c
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R             9 3       8     2       7 2 2        6 3 3  +-+
--R         (55b e  - 270b c d e  + 480b c d e - 320b c d )\|c
--R      *
--R                     +----------+
--R               +---+ |   2
--R              \|- c \|c x  + b x
--R         atan(-------------------)
--R                      c x
--R  /
--R           6 +---+ +-+
--R     32768c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
)clear all
--S 398 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R       c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2 2

--R       (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1726
r0:=1/384*b*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*x^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/192*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*x*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     9/112*e*(2*c*d-b*e)*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/8*e*(d+e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(7/2)/c-5/16384*b^6*(32*c^2*d^2-32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(11/2)+5/16384*b^5*(32*c^2*d^2-_
     32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5-5/24576*b^4*(32*c^2*d^2-_
     32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/6144*b^3*(32*c^2*d^2-_
     32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/1024*b^2*(32*c^2*d^2-_
     32*b*c*d*e+9*b^2*e^2)*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R              8 2        7             6 2 2           x\|c
--R       (- 945b e  + 3360b c d e - 3360b c d )atanh(-------------)
--R                                                    +----------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                 7 2 7             6 2         7     6
--R           43008c e x  + (101376b c e  + 98304c d e)x
--R         +
--R                  2 5 2            6            7 2  5
--R           (62208b c e  + 237568b c d e + 57344c d )x
--R         +
--R                3 4 2          2 5               6 2  4
--R           (384b c e  + 151552b c d e + 143360b c d )x
--R         +
--R                  4 3 2        3 4            2 5 2  3
--R           (- 432b c e  + 1536b c d e + 96768b c d )x
--R         +
--R                5 2 2        4 3           3 4 2  2
--R           (504b c e  - 1792b c d e + 1792b c d )x
--R         +
--R                  6   2        5 2           4 3 2         7 2        6
--R           (- 630b c e  + 2240b c d e - 2240b c d )x + 945b e  - 3360b c d e
--R         +
--R                5 2 2
--R           3360b c d
--R      *
--R              +----------+

--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R            5 +-+
--R     344064c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                8 2        7             6 2 2
--R           (945b e  - 3360b c d e + 3360b c d )
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                   7 2 7             6 2          7     6
--R             86016c e x  + (202752b c e  + 196608c d e)x
--R           +
--R                     2 5 2            6             7 2  5
--R             (124416b c e  + 475136b c d e + 114688c d )x
--R           +
--R                  3 4 2          2 5               6 2  4
--R             (768b c e  + 303104b c d e + 286720b c d )x
--R           +
--R                    4 3 2        3 4             2 5 2  3
--R             (- 864b c e  + 3072b c d e + 193536b c d )x
--R           +
--R                   5 2 2        4 3           3 4 2  2
--R             (1008b c e  - 3584b c d e + 3584b c d )x
--R           +
--R                     6   2        5 2           4 3 2          7 2        6
--R             (- 1260b c e  + 4480b c d e - 4480b c d )x + 1890b e  - 6720b c d e
--R           +
--R                  5 2 2
--R             6720b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R              5 +-+
--R       688128c \|c
--R     ,
--R

--R                                                           +----------+
--R                                                     +---+ |   2
--R                8 2        7             6 2 2      \|- c \|c x  + b x
--R         (- 945b e  + 3360b c d e - 3360b c d )atan(-------------------)
--R                                                            c x
--R       +
--R                   7 2 7             6 2         7     6
--R             43008c e x  + (101376b c e  + 98304c d e)x
--R           +
--R                    2 5 2            6            7 2  5
--R             (62208b c e  + 237568b c d e + 57344c d )x
--R           +
--R                  3 4 2          2 5               6 2  4
--R             (384b c e  + 151552b c d e + 143360b c d )x
--R           +
--R                    4 3 2        3 4            2 5 2  3
--R             (- 432b c e  + 1536b c d e + 96768b c d )x
--R           +
--R                  5 2 2        4 3           3 4 2  2
--R             (504b c e  - 1792b c d e + 1792b c d )x
--R           +
--R                    6   2        5 2           4 3 2         7 2        6
--R             (- 630b c e  + 2240b c d e - 2240b c d )x + 945b e  - 3360b c d e
--R           +
--R                  5 2 2
--R             3360b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R              5 +---+
--R       344064c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 400
--S 401 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +----------+
--R           8 2       7            6 2 2          |   2                     +-+
--R       (45b e  - 160b c d e + 160b c d )log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                    +-+
--R           8 2       7            6 2 2           x\|c
--R       (90b e  - 320b c d e + 320b c d )atanh(-------------)
--R                                               +----------+

--R                                               |   2
--R                                              \|c x  + b x
--R  /
--R           5 +-+
--R     32768c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +-+
--R           8 2       7            6 2 2  +---+          x\|c
--R       (45b e  - 160b c d e + 160b c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                     +----------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|c x  + b x
--R     +
--R                                                          +----------+
--R                                                    +---+ |   2
--R             8 2       7            6 2 2  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (- 45b e  + 160b c d e - 160b c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                           c x
--R  /
--R           5 +---+ +-+
--R     16384c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all
--S 405 of 1726

t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                +----------+
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  |   2
--R   (1)  (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 1726
r0:=1/24*b*(2*c*d-b*e)*x^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/12*(2*c*d-b*e)*x*_
     (b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/7*e*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c-5/1024*b^6*(2*c*d-_
     b*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)+5/1024*b^5*(2*c*d-_
     b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4-5/1536*b^4*(2*c*d-b*e)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/_
     c^3+1/384*b^3*(2*c*d-b*e)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/64*b^2*_
     (2*c*d-b*e)*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R            7        6              x\|c
--R       (105b e - 210b c d)atanh(-------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |   2
--R                                \|c x  + b x
--R     +
--R                6   6           5         6   5         2 4           5   4
--R           3072c e x  + (7424b c e + 3584c d)x  + (4736b c e + 8960b c d)x
--R         +
--R               3 3         2 4   3         4 2        3 3   2
--R           (48b c e + 6048b c d)x  + (- 56b c e + 112b c d)x
--R         +
--R               5          4 2          6        5
--R           (70b c e - 140b c d)x - 105b e + 210b c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           4 +-+
--R     21504c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                                   +----------+
--R              7        6           |   2                     +-+
--R         (105b e - 210b c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                  6   6            5         6   5         2 4            5   4
--R             6144c e x  + (14848b c e + 7168c d)x  + (9472b c e + 17920b c d)x
--R           +
--R                 3 3          2 4   3          4 2        3 3   2
--R             (96b c e + 12096b c d)x  + (- 112b c e + 224b c d)x
--R           +
--R                  5          4 2          6        5
--R             (140b c e - 280b c d)x - 210b e + 420b c d
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R             4 +-+
--R       43008c \|c
--R     ,
--R
--R                                        +----------+
--R                                  +---+ |   2
--R              7        6         \|- c \|c x  + b x
--R         (105b e - 210b c d)atan(-------------------)
--R                                         c x
--R       +
--R                  6   6           5         6   5         2 4           5   4
--R             3072c e x  + (7424b c e + 3584c d)x  + (4736b c e + 8960b c d)x
--R           +
--R                 3 3         2 4   3         4 2        3 3   2
--R             (48b c e + 6048b c d)x  + (- 56b c e + 112b c d)x
--R           +
--R                 5          4 2          6        5
--R             (70b c e - 140b c d)x - 105b e + 210b c d
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R             4 +---+
--R       21504c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 407
--S 408 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                              +----------+
--R          7       6           |   2                     +-+
--R       (5b e - 10b c d)log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                      +-+
--R             7       6              x\|c
--R       (- 10b e + 20b c d)atanh(-------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |   2
--R                                \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     2048c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +-+
--R            7       6     +---+          x\|c
--R       (- 5b e + 10b c d)\|- c atanh(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + b x
--R     +
--R                                       +----------+
--R                                 +---+ |   2
--R          7       6     +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (5b e - 10b c d)\|c atan(-------------------)
--R                                        c x
--R  /
--R          4 +---+ +-+
--R     1024c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1726
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1726
r0:=1/12*b*x^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)+1/6*x*(b*x+c*x^2)^(5/2)-5/512*b^6*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+5/512*b^5*sqrt(b*x+_
     c*x^2)/c^3-5/768*b^4*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/192*b^3*x^2*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c+1/32*b^2*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R            6          x\|c
--R       - 15b atanh(-------------)
--R                    +----------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + b x
--R     +
--R              5 5         4 4       2 3 3     3 2 2      4         5  +-+
--R         (256c x  + 640b c x  + 432b c x  + 8b c x  - 10b c x + 15b )\|c
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x
--R  /
--R          3 +-+
--R     1536c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                      +----------+
--R            6         |   2                     +-+
--R         15b log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                5 5          4 4       2 3 3      3 2 2      4         5  +-+
--R           (512c x  + 1280b c x  + 864b c x  + 16b c x  - 20b c x + 30b )\|c
--R        *
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R    /
--R            3 +-+
--R       3072c \|c
--R     ,
--R
--R                           +----------+
--R                     +---+ |   2
--R              6     \|- c \|c x  + b x
--R         - 15b atan(-------------------)
--R                            c x
--R       +
--R                5 5         4 4       2 3 3     3 2 2      4         5  +---+
--R           (256c x  + 640b c x  + 432b c x  + 8b c x  - 10b c x + 15b )\|- c
--R        *
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R    /
--R            3 +---+
--R       1536c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 414
--S 415 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                    +----------+                                     +-+
--R          6         |   2                     +-+       6          x\|c
--R        5b log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) + 10b atanh(-------------)
--R                                                                +----------+
--R                                                                |   2
--R                                                               \|c x  + b x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           3 +-+
--R                                      1024c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415

--S 416 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                           +----------+
--R                             +-+                     +---+ |   2
--R          6 +---+          x\|c           6 +-+     \|- c \|c x  + b x
--R        5b \|- c atanh(-------------) - 5b \|c atan(-------------------)
--R                        +----------+                        c x
--R                        |   2
--R                       \|c x  + b x
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     3 +---+ +-+
--R                                 512c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
)clear all
--S 419 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                       e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1726
r0:=1/48*(16*c^2*d^2-22*b*c*d*e+3*b^2*e^2-6*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_

     (b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*e^3)+1/5*(b*x+c*x^2)^(5/2)/e-1/128*_
     (2*c*d-b*e)*(128*c^4*d^4-256*b*c^3*d^3*e+112*b^2*c^2*d^2*e^2+_
     16*b^3*c*d*e^3+3*b^4*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/_
     (c^(5/2)*e^6)+d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2)*atanh(1/2*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/e^6+_
     1/128*(128*c^4*d^4-288*b*c^3*d^3*e+176*b^2*c^2*d^2*e^2-_
     10*b^3*c*d*e^3-3*b^4*e^4-2*c*e*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2-_
     16*b*c*d*e-3*b^2*e^2)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45b e  + 150b c d e  + 1200b c d e  - 7200b c d e  + 9600b c d e
--R         +
--R                  5 5
--R           - 3840c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                 2 2 2 2          3 3         4 4  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 1920b c d e  + 3840b c d e - 1920c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R               4 5 4           3 5       4   4  3
--R           384c e x  + (1008b c e  - 480c d e )x
--R         +
--R                2 2 5          3   4       4 2 3  2
--R           (744b c e  - 1360b c d e  + 640c d e )x
--R         +
--R               3   5        2 2   4          3 2 3       4 3 2        4 5
--R           (30b c e  - 1180b c d e  + 2080b c d e  - 960c d e )x - 45b e
--R         +
--R                 3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R           - 150b c d e  + 2640b c d e  - 4320b c d e  + 1920c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          2 6 +-+

--R     1920c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------------+
--R                 2 2 2 2          3 3         4 4  |             2  +-+
--R           (3840b c d e  - 7680b c d e + 3840c d )\|- b d e + c d  \|c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R             45b e  + 150b c d e  + 1200b c d e  - 7200b c d e  + 9600b c d e
--R           +
--R                    5 5
--R             - 3840c d
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                 4 5 4           3 5       4   4  3
--R             768c e x  + (2016b c e  - 960c d e )x
--R           +
--R                   2 2 5          3   4        4 2 3  2
--R             (1488b c e  - 2720b c d e  + 1280c d e )x
--R           +
--R                 3   5        2 2   4          3 2 3        4 3 2        4 5
--R             (60b c e  - 2360b c d e  + 4160b c d e  - 1920c d e )x - 90b e
--R           +
--R                   3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             - 300b c d e  + 5280b c d e  - 8640b c d e  + 3840c d e
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R            2 6 +-+
--R       3840c e \|c
--R     ,
--R

--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R             45b e  + 150b c d e  + 1200b c d e  - 7200b c d e  + 9600b c d e
--R           +
--R                    5 5
--R             - 3840c d
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                                        +------------+
--R                 2 2 2 2           3 3         4 4  +-+ |           2
--R           (7680b c d e  - 15360b c d e + 7680c d )\|c \|b d e - c d
--R        *
--R                   +----------+
--R                   |   2
--R                 d\|c x  + b x
--R           atan(----------------)
--R                  +------------+
--R                  |           2
--R                x\|b d e - c d
--R       +
--R                 4 5 4           3 5       4   4  3
--R             768c e x  + (2016b c e  - 960c d e )x
--R           +
--R                   2 2 5          3   4        4 2 3  2
--R             (1488b c e  - 2720b c d e  + 1280c d e )x
--R           +
--R                 3   5        2 2   4          3 2 3        4 3 2        4 5
--R             (60b c e  - 2360b c d e  + 4160b c d e  - 1920c d e )x - 90b e
--R           +
--R                   3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             - 300b c d e  + 5280b c d e  - 8640b c d e  + 3840c d e
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R            2 6 +-+
--R       3840c e \|c
--R     ,
--R
--R                                                   +--------------+
--R                 2 2 2 2          3 3         4 4  |             2  +---+
--R           (1920b c d e  - 3840b c d e + 1920c d )\|- b d e + c d  \|- c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)

--R                                       e x + d
--R       +
--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R             45b e  + 150b c d e  + 1200b c d e  - 7200b c d e  + 9600b c d e
--R           +
--R                    5 5
--R             - 3840c d
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                 4 5 4           3 5       4   4  3
--R             384c e x  + (1008b c e  - 480c d e )x
--R           +
--R                  2 2 5          3   4       4 2 3  2
--R             (744b c e  - 1360b c d e  + 640c d e )x
--R           +
--R                 3   5        2 2   4          3 2 3       4 3 2        4 5
--R             (30b c e  - 1180b c d e  + 2080b c d e  - 960c d e )x - 45b e
--R           +
--R                   3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             - 150b c d e  + 2640b c d e  - 4320b c d e  + 1920c d e
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R            2 6 +---+
--R       1920c e \|- c
--R     ,
--R
--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R             45b e  + 150b c d e  + 1200b c d e  - 7200b c d e  + 9600b c d e
--R           +
--R                    5 5
--R             - 3840c d
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                                                         +------------+
--R                 2 2 2 2          3 3         4 4  +---+ |           2
--R           (3840b c d e  - 7680b c d e + 3840c d )\|- c \|b d e - c d
--R        *

--R                   +----------+
--R                   |   2
--R                 d\|c x  + b x
--R           atan(----------------)
--R                  +------------+
--R                  |           2
--R                x\|b d e - c d
--R       +
--R                 4 5 4           3 5       4   4  3
--R             384c e x  + (1008b c e  - 480c d e )x
--R           +
--R                  2 2 5          3   4       4 2 3  2
--R             (744b c e  - 1360b c d e  + 640c d e )x
--R           +
--R                 3   5        2 2   4          3 2 3       4 3 2        4 5
--R             (30b c e  - 1180b c d e  + 2080b c d e  - 960c d e )x - 45b e
--R           +
--R                   3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             - 150b c d e  + 2640b c d e  - 4320b c d e  + 1920c d e
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R            2 6 +---+
--R       1920c e \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 421
--S 422 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +--------------+
--R              2 2 2 2         3 3        4 4  |             2  +-+
--R         (256b c d e  - 512b c d e + 256c d )\|- b d e + c d  \|c
--R      *
--R               +--------------+ +----------+
--R               |             2  |   2
--R             2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     e x + d
--R     +
--R            5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         (3b e  + 10b c d e  + 80b c d e  - 480b c d e  + 640b c d e - 256c d )
--R      *
--R                +----------+
--R                |   2                     +-+

--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R               5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4
--R           - 6b e  - 20b c d e  - 160b c d e  + 960b c d e  - 1280b c d e
--R         +
--R               5 5
--R           512c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R              2 2 2 2         3 3        4 4  +-----------+ +-+ +-+
--R         (256b c d e  - 512b c d e + 256c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R         2 6 +-+
--R     256c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         (3b e  + 10b c d e  + 80b c d e  - 480b c d e  + 640b c d e - 256c d )
--R      *
--R                +----------+
--R                |   2                     +-+
--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R               5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4

--R           - 6b e  - 20b c d e  - 160b c d e  + 960b c d e  - 1280b c d e
--R         +
--R               5 5
--R           512c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R              2 2 2 2         3 3        4 4  +-----------+ +-+ +-+
--R         (256b c d e  - 512b c d e + 256c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                   +------------+
--R              2 2 2 2          3 3        4 4  +-+ |           2
--R         (512b c d e  - 1024b c d e + 512c d )\|c \|b d e - c d
--R      *
--R                 +----------+
--R                 |   2
--R               d\|c x  + b x
--R         atan(----------------)
--R                +------------+
--R                |           2
--R              x\|b d e - c d
--R  /
--R         2 6 +-+
--R     256c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2

--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                  2 2             2
--R                 e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1726
r0:=-5/24*(8*c*d-7*b*e-6*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/e^3-(b*x+c*x^2)^(5/2)/_
     (e*(d+e*x))+5/64*(128*c^4*d^4-256*b*c^3*d^3*e+144*b^2*c^2*d^2*e^2-_
     16*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/_
     (c^(3/2)*e^6)-5/2*d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2)*(2*c*d-b*e)*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/e^6-5/64*(64*c^3*d^3-112*b*c^2*d^2*e+_
     48*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3-2*c*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R           (- 15b e  - 240b c d e  + 2160b c d e  - 3840b c d e  + 1920c d e)x
--R         +
--R                4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R           - 15b d e  - 240b c d e  + 2160b c d e  - 3840b c d e + 1920c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                2     3          2 2 2       3 3          2   2 2          2 3
--R           (480b c d e  - 1440b c d e  + 960c d e)x + 480b c d e  - 1440b c d e
--R         +
--R               3 4
--R           960c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R              3 5 4          2 5      3   4  3
--R           48c e x  + (136b c e  - 80c d e )x

--R         +
--R                2   5         2   4       3 2 3  2
--R           (118b c e  - 280b c d e  + 160c d e )x
--R         +
--R               3 5       2     4         2 2 3       3 3 2        3   4
--R           (15b e  - 410b c d e  + 880b c d e  - 480c d e )x + 15b d e
--R         +
--R                 2   2 3          2 3 2       3 4
--R           - 720b c d e  + 1680b c d e  - 960c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R            7            6  +-+
--R     (192c e x + 192c d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             (15b e  + 240b c d e  - 2160b c d e  + 3840b c d e  - 1920c d e)x
--R           +
--R                4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R             15b d e  + 240b c d e  - 2160b c d e  + 3840b c d e - 1920c d
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                  2     3          2 2 2        3 3          2   2 2
--R             (960b c d e  - 2880b c d e  + 1920c d e)x + 960b c d e
--R           +
--R                      2 3         3 4
--R             - 2880b c d e + 1920c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- b d e + c d  \|c
--R        *
--R                   +--------------+ +----------+
--R                   |             2  |   2
--R               - 2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                        e x + d

--R       +
--R                3 5 4          2 5       3   4  3
--R             96c e x  + (272b c e  - 160c d e )x
--R           +
--R                  2   5         2   4       3 2 3  2
--R             (236b c e  - 560b c d e  + 320c d e )x
--R           +
--R                 3 5       2     4          2 2 3       3 3 2        3   4
--R             (30b e  - 820b c d e  + 1760b c d e  - 960c d e )x + 30b d e
--R           +
--R                    2   2 3          2 3 2        3 4
--R             - 1440b c d e  + 3360b c d e  - 1920c d e
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R              7            6  +-+
--R       (384c e x + 384c d e )\|c
--R     ,
--R
--R                 4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             (15b e  + 240b c d e  - 2160b c d e  + 3840b c d e  - 1920c d e)x
--R           +
--R                4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R             15b d e  + 240b c d e  - 2160b c d e  + 3840b c d e - 1920c d
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                     2     3          2 2 2        3 3           2   2 2
--R             (- 1920b c d e  + 5760b c d e  - 3840c d e)x - 1920b c d e
--R           +
--R                    2 3         3 4
--R             5760b c d e - 3840c d
--R        *
--R                                      +----------+
--R                +------------+        |   2
--R            +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R           \|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                     +------------+
--R                                     |           2
--R                                   x\|b d e - c d
--R       +
--R                3 5 4          2 5       3   4  3
--R             96c e x  + (272b c e  - 160c d e )x
--R           +
--R                  2   5         2   4       3 2 3  2
--R             (236b c e  - 560b c d e  + 320c d e )x

--R           +
--R                 3 5       2     4          2 2 3       3 3 2        3   4
--R             (30b e  - 820b c d e  + 1760b c d e  - 960c d e )x + 30b d e
--R           +
--R                    2   2 3          2 3 2        3 4
--R             - 1440b c d e  + 3360b c d e  - 1920c d e
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R              7            6  +-+
--R       (384c e x + 384c d e )\|c
--R     ,
--R
--R                  2     3          2 2 2       3 3          2   2 2
--R             (480b c d e  - 1440b c d e  + 960c d e)x + 480b c d e
--R           +
--R                      2 3        3 4
--R             - 1440b c d e + 960c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +---+
--R           \|- b d e + c d  \|- c
--R        *
--R                   +--------------+ +----------+
--R                   |             2  |   2
--R               - 2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                        e x + d
--R       +
--R                   4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             (- 15b e  - 240b c d e  + 2160b c d e  - 3840b c d e  + 1920c d e)x
--R           +
--R                  4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R             - 15b d e  - 240b c d e  + 2160b c d e  - 3840b c d e + 1920c d
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                3 5 4          2 5      3   4  3
--R             48c e x  + (136b c e  - 80c d e )x
--R           +
--R                  2   5         2   4       3 2 3  2
--R             (118b c e  - 280b c d e  + 160c d e )x
--R           +
--R                 3 5       2     4         2 2 3       3 3 2        3   4

--R             (15b e  - 410b c d e  + 880b c d e  - 480c d e )x + 15b d e
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2       3 4
--R             - 720b c d e  + 1680b c d e  - 960c d e
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R              7            6  +---+
--R       (192c e x + 192c d e )\|- c
--R     ,
--R
--R                   4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R             (- 15b e  - 240b c d e  + 2160b c d e  - 3840b c d e  + 1920c d e)x
--R           +
--R                  4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R             - 15b d e  - 240b c d e  + 2160b c d e  - 3840b c d e + 1920c d
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                    2     3          2 2 2        3 3          2   2 2
--R             (- 960b c d e  + 2880b c d e  - 1920c d e)x - 960b c d e
--R           +
--R                    2 3         3 4
--R             2880b c d e - 1920c d
--R        *
--R                                        +----------+
--R                  +------------+        |   2
--R            +---+ |           2       d\|c x  + b x
--R           \|- c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                       +------------+
--R                                       |           2
--R                                     x\|b d e - c d
--R       +
--R                3 5 4          2 5      3   4  3
--R             48c e x  + (136b c e  - 80c d e )x
--R           +
--R                  2   5         2   4       3 2 3  2
--R             (118b c e  - 280b c d e  + 160c d e )x
--R           +
--R                 3 5       2     4         2 2 3       3 3 2        3   4
--R             (15b e  - 410b c d e  + 880b c d e  - 480c d e )x + 15b d e
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2       3 4
--R             - 720b c d e  + 1680b c d e  - 960c d e

--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R              7            6  +---+
--R       (192c e x + 192c d e )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 428
--S 429 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 4      3     3       2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (5b e  + 80b c d e  - 720b c d e  + 1280b c d e - 640c d )
--R      *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R         log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                              +--------------+
--R              2     2         2 2        3 3  |             2  +-+
--R         (320b c d e  - 960b c d e + 640c d )\|- b d e + c d  \|c
--R      *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R             - 2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                      e x + d
--R     +
--R             4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R         (10b e  + 160b c d e  - 1440b c d e  + 2560b c d e - 1280c d )
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                2     2         2 2        3 3  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 320b c d e  + 960b c d e - 640c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2

--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R           6 +-+
--R     128c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            4 4      3     3       2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (5b e  + 80b c d e  - 720b c d e  + 1280b c d e - 640c d )
--R      *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R         log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R             4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R         (10b e  + 160b c d e  - 1440b c d e  + 2560b c d e - 1280c d )
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                2     2         2 2        3 3  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 320b c d e  + 960b c d e - 640c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                      +------------+
--R                2     2          2 2         3 3  +-+ |           2
--R         (- 640b c d e  + 1920b c d e - 1280c d )\|c \|b d e - c d
--R      *

--R                 +----------+
--R                 |   2
--R               d\|c x  + b x
--R         atan(----------------)
--R                +------------+
--R                |           2
--R              x\|b d e - c d
--R  /
--R           6 +-+
--R     128c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------------
--R             3 3       2 2     2       3
--R            e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1726
r0:=5/12*(8*c*d-3*b*e+2*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x))-_
     1/2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^2)-5/8*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2-_
     16*b*c*d*e+b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^6*_
     sqrt(c))+5/8*(4*c*d-3*b*e)*(4*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-_
     b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)/e^6+5/8*(16*c^2*d^2-20*b*c*d*e+5*b^2*e^2-_
     4*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R           (15b e  - 270b c d e  + 720b c d e  - 480c d e )x
--R         +

--R               3   4       2   2 3          2 3 2       3 4         3 2 3
--R           (30b d e  - 540b c d e  + 1440b c d e  - 960c d e)x + 15b d e
--R         +
--R                 2   3 2         2 4        3 5
--R           - 270b c d e  + 720b c d e - 480c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                 2 4             3       2 2 2  2
--R           (- 45b e  + 240b c d e  - 240c d e )x
--R         +
--R                 2   3           2 2       2 3         2 2 2           3
--R           (- 90b d e  + 480b c d e  - 480c d e)x - 45b d e  + 240b c d e
--R         +
--R                 2 4
--R           - 240c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R             2 5 4           5      2   4  3
--R           8c e x  + (26b c e  - 20c d e )x
--R         +
--R               2 5             4      2 2 3  2
--R           (33b e  - 110b c d e  + 80c d e )x
--R         +
--R                2   4           2 3       2 3 2        2 2 3           3 2
--R           (120b d e  - 460b c d e  + 360c d e )x + 75b d e  - 300b c d e
--R         +
--R               2 4
--R           240c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-+
--R     (24e x  + 48d e x + 24d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1726

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 4             3       2 2 2  2
--R             (90b e  - 480b c d e  + 480c d e )x
--R           +
--R                  2   3           2 2       2 3         2 2 2           3
--R             (180b d e  - 960b c d e  + 960c d e)x + 90b d e  - 480b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             480c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- b d e + c d  \|c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R                 3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R             (15b e  - 270b c d e  + 720b c d e  - 480c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3          2 3 2       3 4         3 2 3
--R             (30b d e  - 540b c d e  + 1440b c d e  - 960c d e)x + 15b d e
--R           +
--R                   2   3 2         2 4        3 5
--R             - 270b c d e  + 720b c d e - 480c d
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                2 5 4           5      2   4  3
--R             16c e x  + (52b c e  - 40c d e )x
--R           +
--R                 2 5             4       2 2 3  2
--R             (66b e  - 220b c d e  + 160c d e )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2         2 2 3           3 2
--R             (240b d e  - 920b c d e  + 720c d e )x + 150b d e  - 600b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             480c d e
--R        *
--R                +----------+

--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R           8 2        7       2 6  +-+
--R       (48e x  + 96d e x + 48d e )\|c
--R     ,
--R
--R                 3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R             (15b e  - 270b c d e  + 720b c d e  - 480c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3          2 3 2       3 4         3 2 3
--R             (30b d e  - 540b c d e  + 1440b c d e  - 960c d e)x + 15b d e
--R           +
--R                   2   3 2         2 4        3 5
--R             - 270b c d e  + 720b c d e - 480c d
--R        *
--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R           log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                  2 4             3       2 2 2  2
--R             (180b e  - 960b c d e  + 960c d e )x
--R           +
--R                  2   3            2 2        2 3          2 2 2           3
--R             (360b d e  - 1920b c d e  + 1920c d e)x + 180b d e  - 960b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             960c d
--R        *
--R                                      +----------+
--R                +------------+        |   2
--R            +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R           \|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                     +------------+
--R                                     |           2
--R                                   x\|b d e - c d
--R       +
--R                2 5 4           5      2   4  3
--R             16c e x  + (52b c e  - 40c d e )x
--R           +
--R                 2 5             4       2 2 3  2
--R             (66b e  - 220b c d e  + 160c d e )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2         2 2 3           3 2
--R             (240b d e  - 920b c d e  + 720c d e )x + 150b d e  - 600b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             480c d e
--R        *
--R                +----------+

--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R           8 2        7       2 6  +-+
--R       (48e x  + 96d e x + 48d e )\|c
--R     ,
--R
--R                 2 4             3       2 2 2  2
--R             (45b e  - 240b c d e  + 240c d e )x
--R           +
--R                 2   3           2 2       2 3         2 2 2           3
--R             (90b d e  - 480b c d e  + 480c d e)x + 45b d e  - 240b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             240c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +---+
--R           \|- b d e + c d  \|- c
--R        *
--R                 +--------------+ +----------+
--R                 |             2  |   2
--R               2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       e x + d
--R       +
--R                 3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R             (15b e  - 270b c d e  + 720b c d e  - 480c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3          2 3 2       3 4         3 2 3
--R             (30b d e  - 540b c d e  + 1440b c d e  - 960c d e)x + 15b d e
--R           +
--R                   2   3 2         2 4        3 5
--R             - 270b c d e  + 720b c d e - 480c d
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R               2 5 4           5      2   4  3
--R             8c e x  + (26b c e  - 20c d e )x
--R           +
--R                 2 5             4      2 2 3  2
--R             (33b e  - 110b c d e  + 80c d e )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2        2 2 3           3 2
--R             (120b d e  - 460b c d e  + 360c d e )x + 75b d e  - 300b c d e
--R           +

--R                 2 4
--R             240c d e
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R           8 2        7       2 6  +---+
--R       (24e x  + 48d e x + 24d e )\|- c
--R     ,
--R
--R                 3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R             (15b e  - 270b c d e  + 720b c d e  - 480c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3          2 3 2       3 4         3 2 3
--R             (30b d e  - 540b c d e  + 1440b c d e  - 960c d e)x + 15b d e
--R           +
--R                   2   3 2         2 4        3 5
--R             - 270b c d e  + 720b c d e - 480c d
--R        *
--R                       +----------+
--R                 +---+ |   2
--R                \|- c \|c x  + b x
--R           atan(-------------------)
--R                        c x
--R       +
--R                 2 4             3       2 2 2  2
--R             (90b e  - 480b c d e  + 480c d e )x
--R           +
--R                  2   3           2 2       2 3         2 2 2           3
--R             (180b d e  - 960b c d e  + 960c d e)x + 90b d e  - 480b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             480c d
--R        *
--R                                        +----------+
--R                  +------------+        |   2
--R            +---+ |           2       d\|c x  + b x
--R           \|- c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                       +------------+
--R                                       |           2
--R                                     x\|b d e - c d
--R       +
--R               2 5 4           5      2   4  3
--R             8c e x  + (26b c e  - 20c d e )x
--R           +
--R                 2 5             4      2 2 3  2
--R             (33b e  - 110b c d e  + 80c d e )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2        2 2 3           3 2

--R             (120b d e  - 460b c d e  + 360c d e )x + 75b d e  - 300b c d e
--R           +
--R                 2 4
--R             240c d e
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R           8 2        7       2 6  +---+
--R       (24e x  + 48d e x + 24d e )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 435
--S 436 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +--------------+
--R             2 2                    2 2  |             2  +-+
--R         (30b e  - 160b c d e + 160c d )\|- b d e + c d  \|c
--R      *
--R               +--------------+ +----------+
--R               |             2  |   2
--R             2\|- b d e + c d  \|c x  + b x  + (- b e + 2c d)x + b d
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     e x + d
--R     +
--R            3 3      2     2         2 2        3 3
--R         (5b e  - 90b c d e  + 240b c d e - 160c d )
--R      *
--R                +----------+
--R                |   2                     +-+
--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                                  +-+
--R             3 3       2     2         2 2        3 3           x\|c
--R       (- 10b e  + 180b c d e  - 480b c d e + 320c d )atanh(-------------)
--R                                                             +----------+
--R                                                             |   2
--R                                                            \|c x  + b x
--R     +
--R             2 2                    2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (30b e  - 160b c d e + 160c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+

--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R        6 +-+
--R     16e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            3 3      2     2         2 2        3 3
--R         (5b e  - 90b c d e  + 240b c d e - 160c d )
--R      *
--R                +----------+
--R                |   2                     +-+
--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                                  +-+
--R             3 3       2     2         2 2        3 3           x\|c
--R       (- 10b e  + 180b c d e  - 480b c d e + 320c d )atanh(-------------)
--R                                                             +----------+
--R                                                             |   2
--R                                                            \|c x  + b x
--R     +
--R             2 2                    2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (30b e  - 160b c d e + 160c d )\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                 +----------+
--R                                           +------------+        |   2
--R           2 2                    2 2  +-+ |           2       d\|c x  + b x
--R       (60b e  - 320b c d e + 320c d )\|c \|b d e - c d  atan(----------------)
--R                                                                +------------+
--R                                                                |           2

--R                                                              x\|b d e - c d
--R  /
--R        6 +-+
--R     16e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
)clear all
--S 440 of 1726
t0:=sqrt(2*x+x^2)/(1+x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         | 2
--R        \|x  + 2x
--R   (1)  ----------
--R           x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1726
r0:=-atan(sqrt(2*x+x^2))+sqrt(2*x+x^2)
--R
--R
--R                +-------+     +-------+
--R                | 2           | 2
--R   (2)  - atan(\|x  + 2x ) + \|x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------+                +-------+                       +-------+
--R            | 2                      | 2                             | 2
--R       (- 4\|x  + 2x  + 4x + 4)atan(\|x  + 2x  - x - 1) + (- 2x - 1)\|x  + 2x
--R     +
--R         2
--R       2x  + 3x - 1

--R  /
--R       +-------+
--R       | 2
--R     2\|x  + 2x  - 2x - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 442
--S 443 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+           +-------+
--R               | 2                 | 2
--R        2atan(\|x  + 2x ) - 4atan(\|x  + 2x  - x - 1) + 1
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 1726
t0:=(2*x-x^2)^(3/2)/(2-2*x)
--R
--R
--R                  +---------+
--R          2       |   2
--R        (x  - 2x)\|- x  + 2x
--R   (1)  ---------------------
--R                2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1726
r0:=-1/6*(2*x-x^2)^(3/2)+1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))-1/2*sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R                +---------+                  +---------+
--R                |   2            2           |   2
--R        3atanh(\|- x  + 2x ) + (x  - 2x - 3)\|- x  + 2x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                6

--S 447 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +---------+              +---------+
--R         |   2                    |   2                            +---------+
--R        \|- x  + 2x  + x         \|- x  + 2x  - x      2           |   2
--R   3log(----------------) - 3log(----------------) + (x  - 2x - 3)\|- x  + 2x
--R                x                        x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 447
--S 448 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2                     +---------+
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x           |   2
--R        log(----------------) - log(----------------) - atanh(\|- x  + 2x )
--R                    x                       x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 1726
t0:=(2*x-x^2)^(1/2)/(2-2*x)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   2
--R          \|- x  + 2x
--R   (1)  - ------------

--R             2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1726
r0:=1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))-1/2*sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R               +---------+     +---------+
--R               |   2           |   2
--R        atanh(\|- x  + 2x ) - \|- x  + 2x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2               +---------+
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x     |   2
--R        log(----------------) - log(----------------) - \|- x  + 2x
--R                    x                       x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 452
--S 453 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2                     +---------+
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x           |   2
--R        log(----------------) - log(----------------) - atanh(\|- x  + 2x )
--R                    x                       x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 454
)clear all
--S 455 of 1726
t0:=1/((2-2*x)*(2*x-x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  - --------------------
--R                   +---------+
--R                   |   2
--R          (2x - 2)\|- x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1726
r0:=1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))
--R
--R
--R               +---------+
--R               |   2
--R        atanh(\|- x  + 2x )
--R   (2)  -------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x
--R        log(----------------) - log(----------------)
--R                    x                       x
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 457
--S 458 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2                     +---------+
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x           |   2
--R        log(----------------) - log(----------------) - atanh(\|- x  + 2x )

--R                    x                       x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 1726
t0:=1/((2-2*x)*(2*x-x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                         +---------+
--R           3     2       |   2
--R        (2x  - 6x  + 4x)\|- x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1726
r0:=1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))+(-1/2)/sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R         +---------+       +---------+
--R         |   2             |   2
--R        \|- x  + 2x atanh(\|- x  + 2x ) - 1
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     +---------+
--R                     |   2
--R                   2\|- x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +---------+                         +---------+
--R    +---------+     |   2               +---------+     |   2
--R    |   2          \|- x  + 2x  + x     |   2          \|- x  + 2x  - x

--R   \|- x  + 2x log(----------------) - \|- x  + 2x log(----------------) - 1
--R                           x                                   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   +---------+
--R                                   |   2
--R                                 2\|- x  + 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 462
--S 463 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2                     +---------+
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x           |   2
--R        log(----------------) - log(----------------) - atanh(\|- x  + 2x )
--R                    x                       x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 1726
t0:=1/((2-2*x)*(2*x-x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  - -------------------------------------
--R                                    +---------+
--R             5      4      3     2  |   2
--R          (2x  - 10x  + 16x  - 8x )\|- x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1726
r0:=(-1/6)/(2*x-x^2)^(3/2)+1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))+(-1/2)/sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R                   +---------+       +---------+

--R           2       |   2             |   2            2
--R        (3x  - 6x)\|- x  + 2x atanh(\|- x  + 2x ) - 3x  + 6x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     +---------+
--R                            2        |   2
--R                         (6x  - 12x)\|- x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +---------+
--R                  +---------+     |   2
--R          2       |   2          \|- x  + 2x  + x
--R       (3x  - 6x)\|- x  + 2x log(----------------)
--R                                         x
--R     +
--R                                    +---------+
--R                    +---------+     |   2
--R            2       |   2          \|- x  + 2x  - x      2
--R       (- 3x  + 6x)\|- x  + 2x log(----------------) - 3x  + 6x + 1
--R                                           x
--R  /
--R                 +---------+
--R        2        |   2
--R     (6x  - 12x)\|- x  + 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 467
--S 468 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +---------+             +---------+
--R             |   2                   |   2                     +---------+
--R            \|- x  + 2x  + x        \|- x  + 2x  - x           |   2
--R        log(----------------) - log(----------------) - atanh(\|- x  + 2x )
--R                    x                       x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 470 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +----------+
--R                 |   2
--R                \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1726
r0:=1/8*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+1/24*e*(52*c^2*d^2-52*b*c*d*e+15*b^2*e^2)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/3*e*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c+_
     1/12*e*(d*(6*c*d-b*e)+5*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3           x\|c
--R       (- 15b e  + 54b c d e  - 72b c d e + 48c d )atanh(-------------)
--R                                                          +----------+
--R                                                          |   2
--R                                                         \|c x  + b x
--R     +
--R            2 3 2             3      2   2        2 3            2      2 2
--R         (8c e x  + (- 10b c e  + 36c d e )x + 15b e  - 54b c d e  + 72c d e)
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R        3 +-+
--R     24c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R               3 3      2     2        2 2       3 3
--R           (15b e  - 54b c d e  + 72b c d e - 48c d )
--R        *
--R                    +----------+
--R                    |   2                     +-+
--R           log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                  2 3 2             3      2   2        2 3             2
--R               16c e x  + (- 20b c e  + 72c d e )x + 30b e  - 108b c d e
--R             +
--R                   2 2
--R               144c d e
--R        *
--R                +----------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x
--R    /
--R          3 +-+
--R       48c \|c
--R     ,
--R
--R                                                                 +----------+
--R                                                           +---+ |   2
--R               3 3      2     2        2 2       3 3      \|- c \|c x  + b x
--R         (- 15b e  + 54b c d e  - 72b c d e + 48c d )atan(-------------------)
--R                                                                  c x
--R       +
--R              2 3 2             3      2   2        2 3            2      2 2
--R           (8c e x  + (- 10b c e  + 36c d e )x + 15b e  - 54b c d e  + 72c d e)
--R        *
--R                  +----------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x
--R    /
--R          3 +---+
--R       24c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 472
--S 473 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3      2     2        2 2       3 3
--R         (5b e  - 18b c d e  + 24b c d e - 16c d )
--R      *

--R                  +----------+
--R                  |   2                     +-+
--R         log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                             +-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3           x\|c
--R       (10b e  - 36b c d e  + 48b c d e - 32c d )atanh(-------------)
--R                                                        +----------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + b x
--R  /
--R        3 +-+
--R     16c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                  +-+
--R          3 3      2     2        2 2       3 3  +---+          x\|c
--R       (5b e  - 18b c d e  + 24b c d e - 16c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                             +----------+
--R                                                             |   2
--R                                                            \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                  +----------+
--R                                                            +---+ |   2
--R            3 3      2     2        2 2       3 3  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (- 5b e  + 18b c d e  - 24b c d e + 16c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                                   c x
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     8c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1726
r0:=1/4*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/_
     c^(5/2)+3/4*e*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/2*e*(d+e*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R          2 2                2 2           x\|c
--R       (3b e  - 8b c d e + 8c d )atanh(-------------)
--R                                        +----------+
--R                                        |   2
--R                                       \|c x  + b x
--R     +
--R                                     +----------+
--R            2        2           +-+ |   2
--R       (2c e x - 3b e  + 8c d e)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +----------+

--R            2 2                2 2        |   2                     +-+
--R         (3b e  - 8b c d e + 8c d )log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                                        +----------+
--R              2        2            +-+ |   2
--R         (4c e x - 6b e  + 16c d e)\|c \|c x  + b x
--R    /
--R         2 +-+
--R       8c \|c
--R     ,
--R
--R                                               +----------+
--R                                         +---+ |   2
--R            2 2                2 2      \|- c \|c x  + b x
--R         (3b e  - 8b c d e + 8c d )atan(-------------------)
--R                                                c x
--R       +
--R                                         +----------+
--R              2        2           +---+ |   2
--R         (2c e x - 3b e  + 8c d e)\|- c \|c x  + b x
--R    /
--R         2 +---+
--R       4c \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 479
--S 480 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +----------+
--R          2 2                2 2        |   2                     +-+
--R       (3b e  - 8b c d e + 8c d )log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                                 +-+
--R            2 2                  2 2           x\|c
--R       (- 6b e  + 16b c d e - 16c d )atanh(-------------)
--R                                            +----------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1726
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+
--R            2 2                2 2  +---+          x\|c
--R       (- 3b e  + 8b c d e - 8c d )\|- c atanh(-------------)
--R                                                +----------+
--R                                                |   2
--R                                               \|c x  + b x
--R     +
--R                                                 +----------+
--R                                           +---+ |   2
--R          2 2                2 2  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (3b e  - 8b c d e + 8c d )\|c atan(-------------------)
--R                                                  c x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     4c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 1726
t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           e x + d
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484

--S 485 of 1726
r0:=(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)+e*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R                                  +-+              +----------+
--R                                x\|c           +-+ |   2
--R        (- b e + 2c d)atanh(-------------) + e\|c \|c x  + b x
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +----------+                            +----------+
--R                         |   2                     +-+       +-+ |   2
--R    (b e - 2c d)log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) + 2e\|c \|c x  + b x
--R   [-------------------------------------------------------------------------,
--R                                         +-+
--R                                      2c\|c
--R                              +----------+
--R                        +---+ |   2                   +----------+
--R                       \|- c \|c x  + b x       +---+ |   2
--R    (- b e + 2c d)atan(-------------------) + e\|- c \|c x  + b x
--R                               c x
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                                  +---+
--R                                c\|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 486
--S 487 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +----------+
--R                            |   2                     +-+
--R       (b e - 2c d)log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                +-+
--R                              x\|c

--R       (2b e - 4c d)atanh(-------------)
--R                           +----------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + b x
--R  /
--R        +-+
--R     2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +-+
--R                    +---+          x\|c
--R       (b e - 2c d)\|- c atanh(-------------)
--R                                +----------+
--R                                |   2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                                     +----------+
--R                               +---+ |   2
--R                      +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (- b e + 2c d)\|c atan(-------------------)
--R                                      c x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all

--S 491 of 1726
t0:=1/(b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1726
r0:=2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/sqrt(c)
--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R        2atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                            +----------+
--R                                                      +---+ |   2
--R                +----------+                         \|- c \|c x  + b x
--R                |   2                     +-+  2atan(-------------------)
--R         log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )               c x
--R   (3)  [-------------------------------------,--------------------------]
--R                           +-+                            +---+
--R                          \|c                            \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 493
--S 494 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R               +----------+                                  +-+
--R               |   2                     +-+               x\|c

--R        log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) - 2atanh(-------------)
--R                                                        +----------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + b x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                         +----------+
--R                             +-+                   +---+ |   2
--R            +---+          x\|c           +-+     \|- c \|c x  + b x
--R        - 2\|- c atanh(-------------) + 2\|c atan(-------------------)
--R                        +----------+                      c x
--R                        |   2
--R                       \|c x  + b x
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                  \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                   1

--R   (1)  ----------------------
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R        (e x + d)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1726
r0:=atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R                       (b e - 2c d)x - b d
--R          atanh(--------------------------------)
--R                                    +----------+
--R                  +-----------+ +-+ |   2
--R                2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R   (2)  - ---------------------------------------
--R                      +-----------+ +-+
--R                     \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                 +----------+
--R                              2  |   2
--R              (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R            +
--R                                      +--------------+
--R                                      |             2
--R              ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R         /
--R            e x + d
--R    /
--R        +--------------+
--R        |             2
--R       \|- b d e + c d
--R     ,
--R             +------------+ +----------+
--R             |           2  |   2
--R            \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R      2atan(----------------------------)
--R                    (b e - c d)x
--R    - -----------------------------------]

--R                 +------------+
--R                 |           2
--R                \|b d e - c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 500
--S 501 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R        +--------------+
--R        |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       \|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                  +----------+
--R                                +-----------+ +-+ |   2
--R                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R      +--------------+
--R      |             2  +-----------+ +-+
--R     \|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R        +------------+
--R        |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       \|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                +----------+
--R                              +-----------+ +-+ |   2
--R                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                  +------------+ +----------+
--R                                  |           2  |   2
--R           +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       - 2\|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                         (b e - c d)x
--R  /
--R                        +------------+
--R      +-----------+ +-+ |           2
--R     \|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                             +----------+
--R          2 2             2  |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 1726
r0:=1/2*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))-e*sqrt(b*x+c*x^2)/_
     (d*(c*d-b*e)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2                          2

--R         ((- b e  + 2c d e)x - b d e + 2c d )
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R       2e\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R             2       2          2        3  +-----------+ +-+
--R     ((2b d e  - 2c d e)x + 2b d e - 2c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2                          2
--R           ((b e  - 2c d e)x + b d e - 2c d )
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R            +--------------+ +----------+
--R            |             2  |   2
--R         2e\|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                                              +--------------+
--R               2       2          2        3  |             2
--R       ((2b d e  - 2c d e)x + 2b d e - 2c d )\|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                                                   +------------+ +----------+
--R                                                   |           2  |   2
--R                2                          2      \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         ((- b e  + 2c d e)x - b d e + 2c d )atan(----------------------------)

--R                                                          (b e - c d)x
--R       +
--R           +------------+ +----------+
--R           |           2  |   2
--R         e\|b d e - c d  \|c x  + b x
--R    /
--R                                          +------------+
--R              2      2         2       3  |           2
--R       ((b d e  - c d e)x + b d e - c d )\|b d e - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 507
--S 508 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+ +-+
--R         (b e - 2c d)\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                    +--------------+
--R                    |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (b e - 2c d)\|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                              +----------+
--R                                            +-----------+ +-+ |   2
--R                                          2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                      +--------------+
--R                   2  |             2  +-----------+ +-+
--R     (2b d e - 2c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 510 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +------------+
--R                    |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (b e - 2c d)\|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                            +----------+
--R                                          +-----------+ +-+ |   2
--R                                        2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                              +------------+ +----------+
--R                                              |           2  |   2
--R                       +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       (- 2b e + 4c d)\|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                                     (b e - c d)x
--R  /
--R                                        +------------+
--R                   2  +-----------+ +-+ |           2
--R     (2b d e - 2c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
)clear all
--S 512 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                       +----------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1726

r0:=1/8*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2))-_
     1/2*e*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)-3/4*e*(2*c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4           3     2 2 2  2
--R           (- 3b e  + 8b c d e  - 8c d e )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3        2 2 2         3      2 4
--R           (- 6b d e  + 16b c d e  - 16c d e)x - 3b d e  + 8b c d e - 8c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                  +----------+
--R           3          2            2        2   +-----------+ +-+ |   2
--R     ((6b e  - 12c d e )x + 10b d e  - 16c d e)\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R            2 2 4          3 3     2 4 2  2       2 3 3          4 2      2 5
--R         (8b d e  - 16b c d e  + 8c d e )x  + (16b d e  - 32b c d e  + 16c d e)x
--R       +
--R           2 4 2          5      2 6
--R         8b d e  - 16b c d e + 8c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4           3     2 2 2  2      2   3          2 2      2 3
--R             (3b e  - 8b c d e  + 8c d e )x  + (6b d e  - 16b c d e  + 16c d e)x
--R           +
--R               2 2 2         3      2 4
--R             3b d e  - 8b c d e + 8c d
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x

--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                                                  +--------------+ +----------+
--R             3          2            2        2   |             2  |   2
--R       ((6b e  - 12c d e )x + 10b d e  - 16c d e)\|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R    /
--R              2 2 4          3 3     2 4 2  2
--R           (8b d e  - 16b c d e  + 8c d e )x
--R         +
--R               2 3 3          4 2      2 5        2 4 2          5      2 6
--R           (16b d e  - 32b c d e  + 16c d e)x + 8b d e  - 16b c d e + 8c d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |             2
--R         \|- b d e + c d
--R     ,
--R
--R                  2 4           3     2 2 2  2
--R             (- 3b e  + 8b c d e  - 8c d e )x
--R           +
--R                  2   3          2 2      2 3        2 2 2         3      2 4
--R             (- 6b d e  + 16b c d e  - 16c d e)x - 3b d e  + 8b c d e - 8c d
--R        *
--R                 +------------+ +----------+
--R                 |           2  |   2
--R                \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           atan(----------------------------)
--R                        (b e - c d)x
--R       +
--R                                                 +------------+ +----------+
--R               3         2           2       2   |           2  |   2
--R         ((3b e  - 6c d e )x + 5b d e  - 8c d e)\|b d e - c d  \|c x  + b x
--R    /
--R              2 2 4         3 3     2 4 2  2      2 3 3          4 2     2 5
--R           (4b d e  - 8b c d e  + 4c d e )x  + (8b d e  - 16b c d e  + 8c d e)x
--R         +
--R             2 4 2         5      2 6
--R           4b d e  - 8b c d e + 4c d
--R      *
--R          +------------+
--R          |           2
--R         \|b d e - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 514

--S 515 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                2 2  +-----------+ +-+
--R         (3b e  - 8b c d e + 8c d )\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                                    +--------------+
--R            2 2                2 2  |             2
--R         (3b e  - 8b c d e + 8c d )\|- b d e + c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                                   +--------------+
--R        2 2 2          3      2 4  |             2  +-----------+ +-+
--R     (8b d e  - 16b c d e + 8c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +------------+

--R            2 2                2 2  |           2
--R         (3b e  - 8b c d e + 8c d )\|b d e - c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R              2 2                  2 2  +-----------+ +-+
--R         (- 6b e  + 16b c d e - 16c d )\|- b e + c d \|d
--R      *
--R               +------------+ +----------+
--R               |           2  |   2
--R              \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         atan(----------------------------)
--R                      (b e - c d)x
--R  /
--R                                                     +------------+
--R        2 2 2          3      2 4  +-----------+ +-+ |           2
--R     (8b d e  - 16b c d e + 8c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                       +----------+
--R              2        |   2
--R          (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1726
r0:=3*e^2*(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)-2*(d+e*x)^2*_
     (b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+e*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_

     3*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c^2)+2*e^2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +----------+            +-+
--R            3 3     2     2  |   2                 x\|c
--R       (- 3b e  + 6b c d e )\|c x  + b x atanh(-------------)
--R                                                +----------+
--R                                                |   2
--R                                               \|c x  + b x
--R     +
--R         2   3 2      3 3     2     2       2 2      3 3         2 3  +-+
--R       (b c e x  + (3b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 4c d )x - 2b c d )\|c
--R  /
--R              +----------+
--R      2 2 +-+ |   2
--R     b c \|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +----------+         +----------+
--R            3 3     2     2  |   2                |   2                     +-+
--R         (3b e  - 6b c d e )\|c x  + b x log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R            2   3 2      3 3      2     2        2 2      3 3         2 3  +-+
--R         (2b c e x  + (6b e  - 12b c d e  + 12b c d e - 8c d )x - 4b c d )\|c
--R    /
--R                 +----------+
--R         2 2 +-+ |   2
--R       2b c \|c \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                                                       +----------+
--R                               +----------+      +---+ |   2
--R              3 3     2     2  |   2            \|- c \|c x  + b x
--R         (- 3b e  + 6b c d e )\|c x  + b x atan(-------------------)
--R                                                        c x
--R       +
--R           2   3 2      3 3     2     2       2 2      3 3         2 3  +---+
--R         (b c e x  + (3b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 4c d )x - 2b c d )\|- c
--R    /
--R                  +----------+
--R        2 2 +---+ |   2

--R       b c \|- c \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 521
--S 522 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +----------+
--R            3         2          |   2                     +-+
--R       (3b e  - 6c d e )log(- 2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R     +
--R                                     +-+
--R            3          2           x\|c
--R       (6b e  - 12c d e )atanh(-------------)
--R                                +----------+
--R                                |   2
--R                               \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R            3         2  +---+          x\|c
--R       (3b e  - 6c d e )\|- c atanh(-------------)
--R                                     +----------+
--R                                     |   2
--R                                    \|c x  + b x
--R     +
--R                                          +----------+
--R                                    +---+ |   2
--R              3         2  +-+     \|- c \|c x  + b x
--R       (- 3b e  + 6c d e )\|c atan(-------------------)

--R                                           c x
--R  /
--R      2 +---+ +-+
--R     c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R             2 2             2
--R            e x  + 2d e x + d
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1726
r0:=2*e^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)-2*(d+e*x)*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*(2*c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)
--R
--R
--R   (2)
--R             +----------+            +-+
--R         2 2 |   2                 x\|c
--R       2b e \|c x  + b x atanh(-------------)
--R                                +----------+
--R                                |   2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R             2 2                2 2           2  +-+
--R       ((- 2b e  + 4b c d e - 4c d )x - 2b c d )\|c
--R  /
--R             +----------+
--R      2  +-+ |   2
--R     b c\|c \|c x  + b x

--S 528 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              +----------+       +----------+
--R          2 2 |   2              |   2                     +-+
--R         b e \|c x  + b x log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R               2 2                2 2           2  +-+
--R         ((- 2b e  + 4b c d e - 4c d )x - 2b c d )\|c
--R    /
--R               +----------+
--R        2  +-+ |   2
--R       b c\|c \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                                       +----------+
--R               +----------+      +---+ |   2
--R           2 2 |   2            \|- c \|c x  + b x
--R         2b e \|c x  + b x atan(-------------------)
--R                                        c x
--R       +
--R               2 2                2 2           2  +---+
--R         ((- 2b e  + 4b c d e - 4c d )x - 2b c d )\|- c
--R    /
--R                 +----------+
--R        2  +---+ |   2
--R       b c\|- c \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 528
--S 529 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +----------+                                    +-+
--R         2       |   2                     +-+      2          x\|c
--R        e log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) - 2e atanh(-------------)
--R                                                            +----------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|c x  + b x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      c\|c

--S 530 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                             +----------+
--R                               +-+                     +---+ |   2
--R            2 +---+          x\|c           2 +-+     \|- c \|c x  + b x
--R        - 2e \|- c atanh(-------------) + 2e \|c atan(-------------------)
--R                          +----------+                        c x
--R                          |   2
--R                         \|c x  + b x
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                    c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
)clear all
--S 533 of 1726
t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 e x + d
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533

--S 534 of 1726
r0:=-2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R        (2b e - 4c d)x - 2b d
--R   (2)  ---------------------
--R              +----------+
--R            2 |   2
--R           b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (2b e - 4c d)x - 2b d
--R   (3)  ---------------------
--R              +----------+
--R            2 |   2
--R           b \|c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 535
--S 536 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1726
t0:=1/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2

--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1726
r0:=2/(b*sqrt(b*x+c*x^2))-4*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R          - 4c x - 2b
--R   (2)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |   2
--R        b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          - 4c x - 2b
--R   (3)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |   2
--R        b \|c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R

--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1726
r0:=e^2*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))-2*(b*(c*d-b*e)+_
     c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +----------+
--R        2 2 |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R       b e \|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                  +----------+
--R                                +-----------+ +-+ |   2
--R                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                      2        2            +-----------+ +-+
--R       ((- 2b c e + 4c d)x - 2b e + 2b c d)\|- b e + c d \|d
--R  /
--R                                        +----------+
--R       3       2   2  +-----------+ +-+ |   2
--R     (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                +----------+
--R            2 2 |   2
--R           b e \|c x  + b x
--R        *
--R           log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                  (2b d e - 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /

--R                e x + d
--R       +
--R                                              +--------------+
--R                        2        2            |             2
--R         ((- 2b c e + 4c d)x - 2b e + 2b c d)\|- b d e + c d
--R    /
--R                        +--------------+ +----------+
--R         3       2   2  |             2  |   2
--R       (b d e - b c d )\|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                                 +------------+ +----------+
--R               +----------+      |           2  |   2
--R           2 2 |   2            \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         2b e \|c x  + b x atan(----------------------------)
--R                                        (b e - c d)x
--R       +
--R                                              +------------+
--R                        2        2            |           2
--R         ((- 2b c e + 4c d)x - 2b e + 2b c d)\|b d e - c d
--R    /
--R                        +------------+ +----------+
--R         3       2   2  |           2  |   2
--R       (b d e - b c d )\|b d e - c d  \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 545
--S 546 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         e \|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                 +----------+
--R                              2  |   2
--R                (2b d e - 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R            +--------------+
--R          2 |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       - e \|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)

--R                                                      +----------+
--R                                    +-----------+ +-+ |   2
--R                                  2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                    +--------------+
--R                 2  |             2  +-----------+ +-+
--R     (b d e - c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +------------+
--R          2 |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       - e \|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                    +----------+
--R                                  +-----------+ +-+ |   2
--R                                2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                  +------------+ +----------+
--R                                  |           2  |   2
--R         2 +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       2e \|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                         (b e - c d)x
--R  /
--R                                      +------------+
--R                 2  +-----------+ +-+ |           2
--R     (b d e - c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549

--S 550 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +----------+
--R            2 4       2           3                2  2      2   |   2
--R        (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1726
r0:=3/2*e^2*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2))-_
     2*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2))-e*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +----------+
--R             3 4     2     3       3   3     2   2 2  |   2
--R         ((3b e  - 6b c d e )x + 3b d e  - 6b c d e )\|c x  + b x
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   2
--R           (- 6b c e  + 8b c d e  - 8c d e)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3       3   2     2   2
--R           (- 6b e  + 4b c d e  + 4b c d e - 8c d )x - 4b d e  + 8b c d e
--R         +
--R                 2 3
--R           - 4b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R           4 2 3     3   3 2     2 2 4        4 3 2     3   4      2 2 5
--R       ((2b d e  - 4b c d e  + 2b c d e)x + 2b d e  - 4b c d e + 2b c d )
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2

--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +----------+
--R               3 4     2     3       3   3     2   2 2  |   2
--R           ((3b e  - 6b c d e )x + 3b d e  - 6b c d e )\|c x  + b x
--R        *
--R           log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                  (2b d e - 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                  2   3       2   2     3 2   2
--R             (- 6b c e  + 8b c d e  - 8c d e)x
--R           +
--R                  3 3     2     2       2 2      3 3       3   2     2   2
--R             (- 6b e  + 4b c d e  + 4b c d e - 8c d )x - 4b d e  + 8b c d e
--R           +
--R                   2 3
--R             - 4b c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- b d e + c d
--R    /
--R             4 2 3     3   3 2     2 2 4        4 3 2     3   4      2 2 5
--R         ((2b d e  - 4b c d e  + 2b c d e)x + 2b d e  - 4b c d e + 2b c d )
--R      *
--R          +--------------+ +----------+
--R          |             2  |   2
--R         \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                                                        +----------+
--R               3 4     2     3       3   3     2   2 2  |   2
--R           ((3b e  - 6b c d e )x + 3b d e  - 6b c d e )\|c x  + b x
--R        *

--R                 +------------+ +----------+
--R                 |           2  |   2
--R                \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           atan(----------------------------)
--R                        (b e - c d)x
--R       +
--R                  2   3       2   2     3 2   2
--R             (- 3b c e  + 4b c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  3 3     2     2       2 2      3 3       3   2     2   2
--R             (- 3b e  + 2b c d e  + 2b c d e - 4c d )x - 2b d e  + 4b c d e
--R           +
--R                   2 3
--R             - 2b c d
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|b d e - c d
--R    /
--R            4 2 3     3   3 2    2 2 4       4 3 2     3   4     2 2 5
--R         ((b d e  - 2b c d e  + b c d e)x + b d e  - 2b c d e + b c d )
--R      *
--R          +------------+ +----------+
--R          |           2  |   2
--R         \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 552
--S 553 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3         2  +-----------+ +-+
--R         (3b e  - 6c d e )\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                 +----------+
--R                              2  |   2
--R                (2b d e - 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                         +--------------+
--R            3         2  |             2              (b e - 2c d)x - b d

--R     (- 3b e  + 6c d e )\|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                                   +----------+
--R                                                 +-----------+ +-+ |   2
--R                                               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                                  +--------------+
--R        2 2 2         3      2 4  |             2  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 4b c d e + 2c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           +------------+
--R              3         2  |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (- 3b e  + 6c d e )\|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                                   +----------+
--R                                                 +-----------+ +-+ |   2
--R                                               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                 +------------+ +----------+
--R                                                 |           2  |   2
--R            3          2  +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R       (6b e  - 12c d e )\|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                                        (b e - c d)x
--R  /
--R                                                    +------------+
--R        2 2 2         3      2 4  +-----------+ +-+ |           2
--R     (2b d e  - 4b c d e + 2c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556

--S 557 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R         c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d x
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1726
r0:=3/8*e^2*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(1/2*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/_
     (d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))-2*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/_
     (b^2*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2))-1/2*e*(8*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (d+e*x)^2)-1/4*e*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+15*b^2*e^2)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 6      3     5      2 2 2 4  2
--R           (15b e  - 48b c d e  + 48b c d e )x
--R         +
--R               4   5      3   2 4      2 2 3 3        4 2 4      3   3 3
--R           (30b d e  - 96b c d e  + 96b c d e )x + 15b d e  - 48b c d e
--R         +
--R              2 2 4 2
--R           48b c d e
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                +----------+
--R                              +-----------+ +-+ |   2
--R                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                 3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  3

--R           (- 30b c e  + 76b c d e  - 48b c d e  + 32c d e )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (- 30b e  + 26b c d e  + 80b c d e  - 80b c d e  + 64c d e)x
--R         +
--R                 4   4       3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R           (- 50b d e  + 112b c d e  - 48b c d e  - 16b c d e + 32c d )x
--R         +
--R                4 2 3      3   3 2      2 2 4         3 5
--R           - 16b d e  + 48b c d e  - 48b c d e + 16b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            5 3 5      4   4 4      3 2 5 3     2 3 6 2  2
--R         (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e  - 8b c d e )x
--R       +
--R             5 4 4      4   5 3      3 2 6 2      2 3 7        5 5 3
--R         (16b d e  - 48b c d e  + 48b c d e  - 16b c d e)x + 8b d e
--R       +
--R              4   6 2      3 2 7      2 3 8
--R         - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4 6      3     5      2 2 2 4  2
--R             (15b e  - 48b c d e  + 48b c d e )x
--R           +
--R                 4   5      3   2 4      2 2 3 3        4 2 4      3   3 3
--R             (30b d e  - 96b c d e  + 96b c d e )x + 15b d e  - 48b c d e
--R           +
--R                2 2 4 2
--R             48b c d e
--R        *
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R        *
--R           log
--R                                   +----------+

--R                                2  |   2
--R                  (2b d e - 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                   3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  3
--R             (- 30b c e  + 76b c d e  - 48b c d e  + 32c d e )x
--R           +
--R                   4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R             (- 30b e  + 26b c d e  + 80b c d e  - 80b c d e  + 64c d e)x
--R           +
--R                   4   4       3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R             (- 50b d e  + 112b c d e  - 48b c d e  - 16b c d e + 32c d )x
--R           +
--R                  4 2 3      3   3 2      2 2 4         3 5
--R             - 16b d e  + 48b c d e  - 48b c d e + 16b c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- b d e + c d
--R    /
--R              5 3 5      4   4 4      3 2 5 3     2 3 6 2  2
--R           (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e  - 8b c d e )x
--R         +
--R               5 4 4      4   5 3      3 2 6 2      2 3 7        5 5 3
--R           (16b d e  - 48b c d e  + 48b c d e  - 16b c d e)x + 8b d e
--R         +
--R                4   6 2      3 2 7      2 3 8
--R           - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d
--R      *
--R          +--------------+ +----------+
--R          |             2  |   2
--R         \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                 4 6      3     5      2 2 2 4  2
--R             (15b e  - 48b c d e  + 48b c d e )x
--R           +
--R                 4   5      3   2 4      2 2 3 3        4 2 4      3   3 3
--R             (30b d e  - 96b c d e  + 96b c d e )x + 15b d e  - 48b c d e
--R           +
--R                2 2 4 2
--R             48b c d e
--R        *
--R                              +------------+ +----------+
--R            +----------+      |           2  |   2

--R            |   2            \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           \|c x  + b x atan(----------------------------)
--R                                     (b e - c d)x
--R       +
--R                   3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  3
--R             (- 15b c e  + 38b c d e  - 24b c d e  + 16c d e )x
--R           +
--R                   4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R             (- 15b e  + 13b c d e  + 40b c d e  - 40b c d e  + 32c d e)x
--R           +
--R                   4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4       4 5
--R             (- 25b d e  + 56b c d e  - 24b c d e  - 8b c d e + 16c d )x
--R           +
--R                 4 2 3      3   3 2      2 2 4        3 5
--R             - 8b d e  + 24b c d e  - 24b c d e + 8b c d
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|b d e - c d
--R    /
--R              5 3 5      4   4 4      3 2 5 3     2 3 6 2  2
--R           (4b d e  - 12b c d e  + 12b c d e  - 4b c d e )x
--R         +
--R              5 4 4      4   5 3      3 2 6 2     2 3 7        5 5 3
--R           (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e  - 8b c d e)x + 4b d e
--R         +
--R                4   6 2      3 2 7      2 3 8
--R           - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d
--R      *
--R          +------------+ +----------+
--R          |           2  |   2
--R         \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 559
--S 560 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 4            3      2 2 2  +-----------+ +-+
--R         (15b e  - 48b c d e  + 48c d e )\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                 +----------+
--R                              2  |   2
--R                (2b d e - 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+

--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                                            +--------------+
--R               2 4            3      2 2 2  |             2
--R         (- 15b e  + 48b c d e  - 48c d e )\|- b d e + c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                                                  +--------------+
--R          3 3 3      2   4 2        2 5      3 6  |             2  +-----------+
--R       (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                            +------------+
--R               2 4            3      2 2 2  |           2
--R         (- 15b e  + 48b c d e  - 48c d e )\|b d e - c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R             2 4            3      2 2 2  +-----------+ +-+
--R         (30b e  - 96b c d e  + 96c d e )\|- b e + c d \|d
--R      *

--R               +------------+ +----------+
--R               |           2  |   2
--R              \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         atan(----------------------------)
--R                      (b e - c d)x
--R  /
--R                                                                  +------------+
--R        3 3 3      2   4 2        2 5      3 6  +-----------+ +-+ |           2
--R     (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                 +----------+
--R           2 4         3    2 2  |   2
--R         (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1726
r0:=-2/3*(d+e*x)^3*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     2*e^4*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)+4/3*(d+e*x)^2*_
     (b*d*(4*c*d-5*b*e)+(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e-b^2*e^2)*x)/(b^4*_
     sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e-_
     3*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c^2)-4/3*e^2*(b*d*(4*c*d-5*b*e)+_
     (8*c^2*d^2-8*b*c*d*e-b^2*e^2)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +----------+            +-+
--R          4   4 2     5 4   |   2                 x\|c
--R       (6b c e x  + 6b e x)\|c x  + b x atanh(-------------)
--R                                               +----------+
--R                                               |   2

--R                                              \|c x  + b x
--R     +
--R                4   4     3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (- 8b c e  + 8b c d e  + 24b c d e  - 64b c d e + 32c d )x
--R         +
--R                5 4      3 2 2 2      2 3 3         4 4  2
--R           (- 6b e  + 36b c d e  - 96b c d e + 48b c d )x
--R         +
--R                 3 2 3       2 3 4       3 2 4
--R           (- 24b c d e + 12b c d )x - 2b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                            +----------+
--R        4 3 2     5 2   +-+ |   2
--R     (3b c x  + 3b c x)\|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +----------+       +----------+
--R            4   4 2     5 4   |   2              |   2                     +-+
--R         (3b c e x  + 3b e x)\|c x  + b x log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c )
--R       +
--R                  4   4     3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R             (- 8b c e  + 8b c d e  + 24b c d e  - 64b c d e + 32c d )x
--R           +
--R                  5 4      3 2 2 2      2 3 3         4 4  2
--R             (- 6b e  + 36b c d e  - 96b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                   3 2 3       2 3 4       3 2 4
--R             (- 24b c d e + 12b c d )x - 2b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                              +----------+
--R          4 3 2     5 2   +-+ |   2
--R       (3b c x  + 3b c x)\|c \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                                                      +----------+
--R                              +----------+      +---+ |   2
--R            4   4 2     5 4   |   2            \|- c \|c x  + b x

--R         (6b c e x  + 6b e x)\|c x  + b x atan(-------------------)
--R                                                       c x
--R       +
--R                  4   4     3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R             (- 8b c e  + 8b c d e  + 24b c d e  - 64b c d e + 32c d )x
--R           +
--R                  5 4      3 2 2 2      2 3 3         4 4  2
--R             (- 6b e  + 36b c d e  - 96b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                   3 2 3       2 3 4       3 2 4
--R             (- 24b c d e + 12b c d )x - 2b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                                +----------+
--R          4 3 2     5 2   +---+ |   2
--R       (3b c x  + 3b c x)\|- c \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 566
--S 567 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +----------+                                    +-+
--R         4       |   2                     +-+      4          x\|c
--R        e log(2c\|c x  + b x  + (2c x + b)\|c ) - 2e atanh(-------------)
--R                                                            +----------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|c x  + b x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                      c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                                             +----------+
--R                               +-+                     +---+ |   2
--R            4 +---+          x\|c           4 +-+     \|- c \|c x  + b x
--R        - 2e \|- c atanh(-------------) + 2e \|c atan(-------------------)
--R                          +----------+                        c x
--R                          |   2
--R                         \|c x  + b x
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +---+ +-+
--R                                   c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             3 3       2 2     2       3
--R            e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1726
r0:=-2/3*(d+e*x)^2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     16/3*d*(c*d-b*e)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R       (2b e  + 12b c d e  - 48b c d e + 32c d )x
--R     +
--R           3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3       3 3
--R       (18b d e  - 72b c d e + 48b c d )x  + (- 18b d e + 12b c d )x - 2b d
--R  /
--R                      +----------+
--R        4   2     5   |   2

--R     (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R       (2b e  + 12b c d e  - 48b c d e + 32c d )x
--R     +
--R           3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3       3 3
--R       (18b d e  - 72b c d e + 48b c d )x  + (- 18b d e + 12b c d )x - 2b d
--R  /
--R                      +----------+
--R        4   2     5   |   2
--R     (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 573
--S 574 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  2 2             2
--R                 e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 576
--S 577 of 1726
r0:=-2/3*(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     8/3*(2*c*d-b*e)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2  2
--R       (4b c e  - 32b c d e + 32c d )x  + (6b e  - 48b c d e + 48b c d )x
--R     +
--R             3         2   2       3 2
--R       (- 12b d e + 12b c d )x - 2b d
--R  /
--R                      +----------+
--R        4   2     5   |   2
--R     (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2  2
--R       (4b c e  - 32b c d e + 32c d )x  + (6b e  - 48b c d e + 48b c d )x
--R     +
--R             3         2   2       3 2
--R       (- 12b d e + 12b c d )x - 2b d
--R  /
--R                      +----------+
--R        4   2     5   |   2
--R     (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 578
--S 579 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 581 of 1726
t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                       e x + d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1726
r0:=-2/3*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
     8/3*(2*c*d-b*e)/(b^3*sqrt(b*x+c*x^2))+16/3*(2*c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2       3   3         2           2   2        3       2          3
--R   (- 16b c e + 32c d)x  + (- 24b c e + 48b c d)x  + (- 6b e + 12b c d)x - 2b d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                            +----------+
--R                              4   2     5   |   2
--R                           (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2       3   3         2           2   2        3       2          3
--R   (- 16b c e + 32c d)x  + (- 24b c e + 48b c d)x  + (- 6b e + 12b c d)x - 2b d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                            +----------+
--R                              4   2     5   |   2
--R                           (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 583
--S 584 of 1726
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1726
t0:=1/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1726
r0:=2/3/(b*(b*x+c*x^2)^(3/2))+4/(b^2*x*sqrt(b*x+c*x^2))-_
     16/3*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^3*x^2)+32/3*c*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R           3 3        2 2      2        3
--R        32c x  + 48b c x  + 12b c x - 2b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                           +----------+
--R             4   2     5   |   2
--R          (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 3        2 2      2        3
--R        32c x  + 48b c x  + 12b c x - 2b
--R   (3)  ---------------------------------
--R                           +----------+
--R             4   2     5   |   2

--R          (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588
--S 589 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                                +----------+
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  |   2
--R        (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1726
r0:=-2/3*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2))+e^4*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2))+_
     2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-4*b*c*d*e-3*b^2*e^2)+c*(2*c*d-b*e)*_
     (8*c^2*d^2-8*b*c*d*e-3*b^2*e^2)*x)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +----------+
--R              4   4 2     5 4   |   2
--R         (- 3b c e x  - 3b e x)\|c x  + b x
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+

--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R              3 2 3     2 3   2        4 2       5 3  3
--R           (6b c e  + 4b c d e  - 48b c d e + 32c d )x
--R         +
--R               4   3     3 2   2      2 3 2         4 3  2
--R           (12b c e  + 6b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R         +
--R              5 3      3 2 2       2 3 3       5   2     4   2      3 2 3
--R           (6b e  - 18b c d e + 12b c d )x - 2b d e  + 4b c d e - 2b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R           6   2 2     5 2 3      4 3 4  2      7 2 2     6   3      5 2 4
--R       ((3b c d e  - 6b c d e + 3b c d )x  + (3b d e  - 6b c d e + 3b c d )x)
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +----------+
--R              4   4 2     5 4   |   2
--R           (3b c e x  + 3b e x)\|c x  + b x
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                3 2 3     2 3   2        4 2       5 3  3
--R             (6b c e  + 4b c d e  - 48b c d e + 32c d )x
--R           +
--R                 4   3     3 2   2      2 3 2         4 3  2
--R             (12b c e  + 6b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x

--R           +
--R                5 3      3 2 2       2 3 3       5   2     4   2      3 2 3
--R             (6b e  - 18b c d e + 12b c d )x - 2b d e  + 4b c d e - 2b c d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- b d e + c d
--R    /
--R             6   2 2     5 2 3      4 3 4  2      7 2 2     6   3      5 2 4
--R         ((3b c d e  - 6b c d e + 3b c d )x  + (3b d e  - 6b c d e + 3b c d )x)
--R      *
--R          +--------------+ +----------+
--R          |             2  |   2
--R         \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                                                  +------------+ +----------+
--R                                +----------+      |           2  |   2
--R              4   4 2     5 4   |   2            \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R         (- 6b c e x  - 6b e x)\|c x  + b x atan(----------------------------)
--R                                                         (b e - c d)x
--R       +
--R                3 2 3     2 3   2        4 2       5 3  3
--R             (6b c e  + 4b c d e  - 48b c d e + 32c d )x
--R           +
--R                 4   3     3 2   2      2 3 2         4 3  2
--R             (12b c e  + 6b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                5 3      3 2 2       2 3 3       5   2     4   2      3 2 3
--R             (6b e  - 18b c d e + 12b c d )x - 2b d e  + 4b c d e - 2b c d
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|b d e - c d
--R    /
--R             6   2 2     5 2 3      4 3 4  2      7 2 2     6   3      5 2 4
--R         ((3b c d e  - 6b c d e + 3b c d )x  + (3b d e  - 6b c d e + 3b c d )x)
--R      *
--R          +------------+ +----------+
--R          |           2  |   2
--R         \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 593
--S 594 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R          4 +-----------+ +-+
--R         e \|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R          +--------------+
--R        4 |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R       e \|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                    +----------+
--R                                  +-----------+ +-+ |   2
--R                                2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                                +--------------+
--R       2 2 2         3     2 4  |             2  +-----------+ +-+
--R     (b d e  - 2b c d e + c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +------------+
--R        4 |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       e \|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                  +----------+
--R                                +-----------+ +-+ |   2
--R                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                    +------------+ +----------+
--R                                    |           2  |   2
--R           4 +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x

--R       - 2e \|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                           (b e - c d)x
--R  /
--R                                                  +------------+
--R       2 2 2         3     2 4  +-----------+ +-+ |           2
--R     (b d e  - 2b c d e + c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1726
r0:=-2/3*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2))+5/2*e^4*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-_
     b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*_
     (c*d-b*e)^(7/2))+2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-2*b*c*d*e-5*b^2*e^2)+_
     c*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e-5*b^2*e^2)*x)/(b^4*d^2*_
     (c*d-b*e)^2*(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+1/3*e*(32*c^4*d^4-_
     64*b*c^3*d^3*e+12*b^2*c^2*d^2*e^2+20*b^3*c*d*e^3-15*b^4*e^4)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                 5   6      4 2   5  3         6 6      5     5      4 2 2 4  2
--R           (- 15b c e  + 30b c d e )x  + (- 15b e  + 15b c d e  + 30b c d e )x
--R         +
--R                 6   5      5   2 4
--R           (- 15b d e  + 30b c d e )x
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                +----------+
--R                              +-----------+ +-+ |   2
--R                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R               4 2 5      3 3   4      2 4 2 3         5 3 2      6 4   4
--R           (30b c e  - 40b c d e  - 24b c d e  + 128b c d e  - 64c d e)x
--R         +
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R               60b c e  - 60b c d e  - 76b c d e  + 168b c d e  + 32b c d e
--R             +
--R                    6 5
--R               - 64c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               6 5      4 2 2 3      3 3 3 2       2 4 4         5 5  2
--R           (30b e  - 84b c d e  + 12b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R               6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           (20b d e  - 36b c d e  - 12b c d e  + 52b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R               6 2 3      5   3 2      4 2 4      3 3 5
--R           - 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e + 4b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            7   3 4      6 2 4 3      5 3 5 2     4 4 6   3
--R         (6b c d e  - 18b c d e  + 18b c d e  - 6b c d e)x
--R       +
--R            8 3 4      7   4 3      5 3 6      4 4 7  2
--R         (6b d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x
--R       +
--R            8 4 3      7   5 2      6 2 6      5 3 7
--R         (6b d e  - 18b c d e  + 18b c d e - 6b c d )x
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 599
--S 600 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 5   6      4 2   5  3       6 6      5     5      4 2 2 4  2
--R             (15b c e  - 30b c d e )x  + (15b e  - 15b c d e  - 30b c d e )x
--R           +
--R                 6   5      5   2 4
--R             (15b d e  - 30b c d e )x
--R        *
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R        *
--R           log
--R                                     +----------+
--R                                  2  |   2
--R                  (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R                +
--R                                          +--------------+
--R                                          |             2
--R                  ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R             /
--R                e x + d
--R       +
--R                 4 2 5      3 3   4      2 4 2 3         5 3 2      6 4   4
--R             (30b c e  - 40b c d e  - 24b c d e  + 128b c d e  - 64c d e)x
--R           +
--R                    5   5      4 2   4      3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R                 60b c e  - 60b c d e  - 76b c d e  + 168b c d e  + 32b c d e
--R               +
--R                      6 5
--R                 - 64c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                 6 5      4 2 2 3      3 3 3 2       2 4 4         5 5  2
--R             (30b e  - 84b c d e  + 12b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                 6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R             (20b d e  - 36b c d e  - 12b c d e  + 52b c d e - 24b c d )x
--R           +
--R                 6 2 3      5   3 2      4 2 4      3 3 5
--R             - 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e + 4b c d
--R        *

--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- b d e + c d
--R    /
--R              7   3 4      6 2 4 3      5 3 5 2     4 4 6   3
--R           (6b c d e  - 18b c d e  + 18b c d e  - 6b c d e)x
--R         +
--R              8 3 4      7   4 3      5 3 6      4 4 7  2
--R           (6b d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x
--R         +
--R              8 4 3      7   5 2      6 2 6      5 3 7
--R           (6b d e  - 18b c d e  + 18b c d e - 6b c d )x
--R      *
--R          +--------------+ +----------+
--R          |             2  |   2
--R         \|- b d e + c d  \|c x  + b x
--R     ,
--R
--R                   5   6      4 2   5  3
--R             (- 15b c e  + 30b c d e )x
--R           +
--R                 6 6      5     5      4 2 2 4  2         6   5      5   2 4
--R           (- 15b e  + 15b c d e  + 30b c d e )x  + (- 15b d e  + 30b c d e )x
--R        *
--R                              +------------+ +----------+
--R            +----------+      |           2  |   2
--R            |   2            \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R           \|c x  + b x atan(----------------------------)
--R                                     (b e - c d)x
--R       +
--R                 4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   4
--R             (15b c e  - 20b c d e  - 12b c d e  + 64b c d e  - 32c d e)x
--R           +
--R                    5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R                 30b c e  - 30b c d e  - 38b c d e  + 84b c d e  + 16b c d e
--R               +
--R                      6 5
--R                 - 32c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                 6 5      4 2 2 3     3 3 3 2      2 4 4         5 5  2
--R             (15b e  - 42b c d e  + 6b c d e  + 84b c d e - 48b c d )x
--R           +
--R                 6   4      5   2 3     4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R             (10b d e  - 18b c d e  - 6b c d e  + 26b c d e - 12b c d )x
--R           +
--R                 6 2 3     5   3 2     4 2 4      3 3 5
--R             - 2b d e  + 6b c d e  - 6b c d e + 2b c d

--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|b d e - c d
--R    /
--R              7   3 4     6 2 4 3     5 3 5 2     4 4 6   3
--R           (3b c d e  - 9b c d e  + 9b c d e  - 3b c d e)x
--R         +
--R              8 3 4     7   4 3     5 3 6      4 4 7  2
--R           (3b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 3b c d )x
--R         +
--R              8 4 3     7   5 2     6 2 6      5 3 7
--R           (3b d e  - 9b c d e  + 9b c d e - 3b c d )x
--R      *
--R          +------------+ +----------+
--R          |           2  |   2
--R         \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 600
--S 601 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5          4  +-----------+ +-+
--R         (5b e  - 10c d e )\|- b e + c d \|d
--R      *
--R         log
--R                                   +----------+
--R                                2  |   2
--R                (- 2b d e + 2c d )\|c x  + b x
--R              +
--R                                        +--------------+
--R                                        |             2
--R                ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d
--R           /
--R              e x + d
--R     +
--R                        +--------------+
--R          5          4  |             2              (b e - 2c d)x - b d
--R     (5b e  - 10c d e )\|- b d e + c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                                  +----------+
--R                                                +-----------+ +-+ |   2
--R                                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                                              +--------------+
--R        3 3 3     2   4 2       2 5      3 6  |             2  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )\|- b d e + c d  \|- b e + c d \|d

--S 602 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +------------+
--R            5          4  |           2              (b e - 2c d)x - b d
--R       (5b e  - 10c d e )\|b d e - c d  atanh(--------------------------------)
--R                                                                  +----------+
--R                                                +-----------+ +-+ |   2
--R                                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                  +------------+ +----------+
--R                                                  |           2  |   2
--R             5          4  +-----------+ +-+     \|b d e - c d  \|c x  + b x
--R     (- 10b e  + 20c d e )\|- b e + c d \|d atan(----------------------------)
--R                                                         (b e - c d)x
--R  /
--R                                                                +------------+
--R        3 3 3     2   4 2       2 5      3 6  +-----------+ +-+ |           2
--R     (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 1726
t0:=1/((2+x)*sqrt(2*x+x^2))
--R
--R
--R                1

--R   (1)  -----------------
--R                +-------+
--R                | 2
--R        (x + 2)\|x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1726
r0:=sqrt(2*x+x^2)/(2+x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         | 2
--R        \|x  + 2x
--R   (2)  ----------
--R           x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2
--R   (3)  - ------------------
--R           +-------+
--R           | 2
--R          \|x  + 2x  - x - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 607
--S 608 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1726

t0:=(d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R       c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1726
r0:=2/9*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^3-2/11*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^3+_
     2/13*c*(d+e*x)^(13/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6          6           5  5            5         2 4  4
--R         198c e x  + (234b e  + 720c d e )x  + (884b d e  + 916c d e )x
--R       +
--R                 2 4         3 3  3          3 3       4 2  2
--R         (1196b d e  + 424c d e )x  + (624b d e  + 6c d e )x
--R       +
--R               4 2       5           5         6
--R         (26b d e  - 8c d e)x - 52b d e + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          3
--R     1287e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 6          6           5  5            5         2 4  4
--R         198c e x  + (234b e  + 720c d e )x  + (884b d e  + 916c d e )x
--R       +
--R                 2 4         3 3  3          3 3       4 2  2
--R         (1196b d e  + 424c d e )x  + (624b d e  + 6c d e )x
--R       +
--R               4 2       5           5         6

--R         (26b d e  - 8c d e)x - 52b d e + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          3
--R     1287e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 612
--S 613 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2 4       2           3                2  2      2   +-------+
--R   (1)  (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1726
r0:=2/7*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^3-2/9*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^3+_
     2/11*c*(d+e*x)^(11/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5          5           4  4            4         2 3  3
--R         126c e x  + (154b e  + 322c d e )x  + (418b d e  + 226c d e )x
--R       +
--R                2 3       3 2  2         3 2       4           4         5
--R         (330b d e  + 6c d e )x  + (22b d e  - 8c d e)x - 44b d e + 16c d
--R    *
--R        +-------+

--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 5          5           4  4            4         2 3  3
--R         126c e x  + (154b e  + 322c d e )x  + (418b d e  + 226c d e )x
--R       +
--R                2 3       3 2  2         3 2       4           4         5
--R         (330b d e  + 6c d e )x  + (22b d e  - 8c d e)x - 44b d e + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 617
--S 618 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all
--S 620 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              3               2          +-------+
--R   (1)  (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|e x + d

--S 621 of 1726
r0:=2/5*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^3-2/7*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^3+_
     2/9*c*(d+e*x)^(9/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4         4           3  3            3       2 2  2
--R         70c e x  + (90b e  + 100c d e )x  + (144b d e  + 6c d e )x
--R       +
--R               2 2       3           3         4
--R         (18b d e  - 8c d e)x - 36b d e + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4         4           3  3            3       2 2  2
--R         70c e x  + (90b e  + 100c d e )x  + (144b d e  + 6c d e )x
--R       +
--R               2 2       3           3         4
--R         (18b d e  - 8c d e)x - 36b d e + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 622
--S 623 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623

--S 624 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R   (1)  (c x  + b x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1726
r0:=2/3*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^3-2/5*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^3+_
     2/7*c*(d+e*x)^(7/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3         3         2  2           2       2           2
--R           30c e x  + (42b e  + 6c d e )x  + (14b d e  - 8c d e)x - 28b d e
--R         +
--R                3
--R           16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 3         3         2  2           2       2           2
--R           30c e x  + (42b e  + 6c d e )x  + (14b d e  - 8c d e)x - 28b d e
--R         +
--R                3
--R           16c d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     105e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 627
--S 628 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
)clear all
--S 630 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1726
r0:=-2/3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^3+2/5*c*(d+e*x)^(5/2)/e^3+_
     2*d*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R             2 2         2                             2  +-------+
--R        (6c e x  + (10b e  - 8c d e)x - 20b d e + 16c d )\|e x + d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                    15e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631

--S 632 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2         2                             2  +-------+
--R        (6c e x  + (10b e  - 8c d e)x - 20b d e + 16c d )\|e x + d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                    15e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 632
--S 633 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                2
--R             c x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1726
r0:=2/3*c*(d+e*x)^(3/2)/e^3-2*d*(c*d-b*e)/(e^3*sqrt(d+e*x))-_
     2*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R            2 2        2                             2
--R        2c e x  + (6b e  - 8c d e)x + 12b d e - 16c d

--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                           3 +-------+
--R                         3e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2        2                             2
--R        2c e x  + (6b e  - 8c d e)x + 12b d e - 16c d
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                           3 +-------+
--R                         3e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 637
--S 638 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                     2
--R                  c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1726
r0:=-2/3*d*(c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))+2*(2*c*d-b*e)/(e^3*sqrt(d+e*x))+_

     2*c*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R            2 2          2                             2
--R        6c e x  + (- 6b e  + 24c d e)x - 4b d e + 16c d
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                       4        3  +-------+
--R                    (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2          2                             2
--R        6c e x  + (- 6b e  + 24c d e)x - 4b d e + 16c d
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                       4        3  +-------+
--R                    (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 642
--S 643 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                          2
--R                       c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d

--S 646 of 1726
r0:=-2/5*d*(c*d-b*e)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))+2/3*(2*c*d-b*e)/_
     (e^3*(d+e*x)^(3/2))-2*c/(e^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R               2 2           2                             2
--R        - 30c e x  + (- 10b e  - 40c d e)x - 4b d e - 16c d
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                    5 2        4       2 3  +-------+
--R                (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 2           2                             2
--R        - 30c e x  + (- 10b e  - 40c d e)x - 4b d e - 16c d
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                    5 2        4       2 3  +-------+
--R                (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 647
--S 648 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R

--R   (1)
--R        2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R       c e x  + (2b c e  + 3c d e )x  + (b e  + 6b c d e  + 3c d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R       (3b d e  + 6b c d e + c d )x  + (3b d e + 2b c d )x  + b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1726
r0:=2/9*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^5-4/11*d*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^5+2/13*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*(d+e*x)^(13/2)/e^5-4/15*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(15/2)/_
     e^5+2/17*c^2*(d+e*x)^(17/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2 8 8              8         2   7  7
--R         12870c e x  + (29172b c e  + 44616c d e )x
--R       +
--R                2 8                7         2 2 6  6
--R         (16830b e  + 103224b c d e  + 52932c d e )x
--R       +
--R                2   7              2 6         2 3 5  5
--R         (61200b d e  + 126072b c d e  + 21816c d e )x
--R       +
--R                2 2 6             3 5      2 4 4  4
--R         (77860b d e  + 54400b c d e  + 70c d e )x
--R       +
--R                2 3 5           4 4      2 5 3  3
--R         (36040b d e  + 340b c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2 4 4           5 3      2 6 2  2
--R         (510b d e  - 408b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 5 3           6 2       2 7           2 6 2            7
--R         (- 680b d e  + 544b c d e  - 128c d e)x + 1360b d e  - 1088b c d e
--R       +
--R             2 8
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            5
--R     109395e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 651
--S 652 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 8 8              8         2   7  7
--R         12870c e x  + (29172b c e  + 44616c d e )x
--R       +
--R                2 8                7         2 2 6  6
--R         (16830b e  + 103224b c d e  + 52932c d e )x
--R       +
--R                2   7              2 6         2 3 5  5
--R         (61200b d e  + 126072b c d e  + 21816c d e )x
--R       +
--R                2 2 6             3 5      2 4 4  4
--R         (77860b d e  + 54400b c d e  + 70c d e )x
--R       +
--R                2 3 5           4 4      2 5 3  3
--R         (36040b d e  + 340b c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2 4 4           5 3      2 6 2  2
--R         (510b d e  - 408b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 5 3           6 2       2 7           2 6 2            7
--R         (- 680b d e  + 544b c d e  - 128c d e)x + 1360b d e  - 1088b c d e
--R       +
--R             2 8
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            5
--R     109395e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 652
--S 653 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R       c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2 2
--R       (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1726
r0:=2/7*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^5-4/9*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^5+2/11*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     (d+e*x)^(11/2)/e^5-4/13*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^5+_
     2/15*c^2*(d+e*x)^(15/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 7 7              7         2   6  6
--R         6006c e x  + (13860b c e  + 14322c d e )x
--R       +
--R               2 7               6        2 2 5  5
--R         (8190b e  + 34020b c d e  + 8946c d e )x
--R       +
--R                2   6             2 5      2 3 4  4
--R         (20930b d e  + 22260b c d e  + 70c d e )x
--R       +
--R                2 2 5           3 4      2 4 3  3
--R         (14690b d e  + 300b c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2 3 4           4 3      2 5 2  2
--R         (390b d e  - 360b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 4 3           5 2       2 6           2 5 2           6
--R         (- 520b d e  + 480b c d e  - 128c d e)x + 1040b d e  - 960b c d e
--R       +
--R             2 7

--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 7 7              7         2   6  6
--R         6006c e x  + (13860b c e  + 14322c d e )x
--R       +
--R               2 7               6        2 2 5  5
--R         (8190b e  + 34020b c d e  + 8946c d e )x
--R       +
--R                2   6             2 5      2 3 4  4
--R         (20930b d e  + 22260b c d e  + 70c d e )x
--R       +
--R                2 2 5           3 4      2 4 3  3
--R         (14690b d e  + 300b c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2 3 4           4 3      2 5 2  2
--R         (390b d e  - 360b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 4 3           5 2       2 6           2 5 2           6
--R         (- 520b d e  + 480b c d e  - 128c d e)x + 1040b d e  - 960b c d e
--R       +
--R             2 7
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 657
--S 658 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 658
--S 659 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
)clear all
--S 660 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+
--R   (1)  (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1726
r0:=2/5*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^5-4/7*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^5+2/9*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^5-4/11*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^5+_
     2/13*c^2*(d+e*x)^(13/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6 6              6        2   5  5
--R         6930c e x  + (16380b c e  + 8820c d e )x
--R       +
--R                2 6               5       2 2 4  4
--R         (10010b e  + 21840b c d e  + 210c d e )x
--R       +
--R                2   5           2 4       2 3 3  3
--R         (14300b d e  + 780b c d e  - 240c d e )x
--R       +
--R              2 2 4           3 3       2 4 2  2
--R         (858b d e  - 936b c d e  + 288c d e )x
--R       +
--R                 2 3 3            4 2       2 5           2 4 2            5
--R         (- 1144b d e  + 1248b c d e  - 384c d e)x + 2288b d e  - 2496b c d e
--R       +
--R             2 6
--R         768c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /

--R           5
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 6 6              6        2   5  5
--R         6930c e x  + (16380b c e  + 8820c d e )x
--R       +
--R                2 6               5       2 2 4  4
--R         (10010b e  + 21840b c d e  + 210c d e )x
--R       +
--R                2   5           2 4       2 3 3  3
--R         (14300b d e  + 780b c d e  - 240c d e )x
--R       +
--R              2 2 4           3 3       2 4 2  2
--R         (858b d e  - 936b c d e  + 288c d e )x
--R       +
--R                 2 3 3            4 2       2 5           2 4 2            5
--R         (- 1144b d e  + 1248b c d e  - 384c d e)x + 2288b d e  - 2496b c d e
--R       +
--R             2 6
--R         768c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 662
--S 663 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 664
)clear all
--S 665 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1726
r0:=2/3*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^5-4/5*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(5/2)/e^5+2/7*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^5-4/9*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^5+_
     2/11*c^2*(d+e*x)^(11/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 5             5      2   4  4
--R         630c e x  + (1540b c e  + 70c d e )x
--R       +
--R              2 5             4      2 2 3  3
--R         (990b e  + 220b c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2   4           2 3      2 3 2  2
--R         (198b d e  - 264b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 2 3           3 2       2 4          2 3 2           4
--R         (- 264b d e  + 352b c d e  - 128c d e)x + 528b d e  - 704b c d e
--R       +
--R             2 5
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 5 5             5      2   4  4

--R         630c e x  + (1540b c e  + 70c d e )x
--R       +
--R              2 5             4      2 2 3  3
--R         (990b e  + 220b c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2   4           2 3      2 3 2  2
--R         (198b d e  - 264b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 2 3           3 2       2 4          2 3 2           4
--R         (- 264b d e  + 352b c d e  - 128c d e)x + 528b d e  - 704b c d e
--R       +
--R             2 5
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ---------------------
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 670
--S 671 of 1726
r0:=-4/3*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^5+2/5*(6*c^2*d^2-_
     6*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^5-4/7*c*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^5+2/9*c^2*(d+e*x)^(9/2)/e^5+2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4            4      2   3  3
--R         70c e x  + (180b c e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2 4             3      2 2 2  2
--R         (126b e  - 216b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2   3           2 2       2 3          2 2 2           3
--R         (- 168b d e  + 288b c d e  - 128c d e)x + 336b d e  - 576b c d e
--R       +
--R             2 4
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4            4      2   3  3
--R         70c e x  + (180b c e  - 80c d e )x
--R       +
--R              2 4             3      2 2 2  2
--R         (126b e  - 216b c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2   3           2 2       2 3          2 2 2           3
--R         (- 168b d e  + 288b c d e  - 128c d e)x + 336b d e  - 576b c d e
--R       +
--R             2 4
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /

--R         5
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 672
--S 673 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1726
r0:=2/3*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^5-_
     4/5*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^5+2/7*c^2*(d+e*x)^(7/2)/e^5-_
     2*d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*sqrt(d+e*x))-4*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4 4           4      2   3  3       2 4             3      2 2 2  2
--R       30c e x  + (84b c e  - 48c d e )x  + (70b e  - 168b c d e  + 96c d e )x
--R     +
--R            2   3           2 2       2 3          2 2 2            3        2 4
--R     (- 280b d e  + 672b c d e  - 384c d e)x - 560b d e  + 1344b c d e - 768c d
--R  /
--R         5 +-------+

--R     105e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 4 4           4      2   3  3       2 4             3      2 2 2  2
--R       30c e x  + (84b c e  - 48c d e )x  + (70b e  - 168b c d e  + 96c d e )x
--R     +
--R            2   3           2 2       2 3          2 2 2            3        2 4
--R     (- 280b d e  + 672b c d e  - 384c d e)x - 560b d e  + 1344b c d e - 768c d
--R  /
--R         5 +-------+
--R     105e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 677
--S 678 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
)clear all
--S 680 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R              2 4         3    2 2
--R             c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680

--S 681 of 1726
r0:=-2/3*d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*(d+e*x)^(3/2))-4/3*c*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(3/2)/e^5+2/5*c^2*(d+e*x)^(5/2)/e^5+4*d*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)/(e^5*sqrt(d+e*x))+2*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4 4           4      2   3  3       2 4             3      2 2 2  2
--R       6c e x  + (20b c e  - 16c d e )x  + (30b e  - 120b c d e  + 96c d e )x
--R     +
--R            2   3           2 2       2 3         2 2 2           3        2 4
--R       (120b d e  - 480b c d e  + 384c d e)x + 80b d e  - 320b c d e + 256c d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 4 4           4      2   3  3       2 4             3      2 2 2  2
--R       6c e x  + (20b c e  - 16c d e )x  + (30b e  - 120b c d e  + 96c d e )x
--R     +
--R            2   3           2 2       2 3         2 2 2           3        2 4
--R       (120b d e  - 480b c d e  + 384c d e)x + 80b d e  - 320b c d e + 256c d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 682
--S 683 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684

--S 685 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                   2 4         3    2 2
--R                  c x  + 2b c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1726
r0:=-2/5*d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*(d+e*x)^(5/2))+4/3*d*(c*d-b*e)*_
     (2*c*d-b*e)/(e^5*(d+e*x)^(3/2))+2/3*c^2*(d+e*x)^(3/2)/e^5-_
     2*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))-_
     4*c*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4 4           4      2   3  3
--R       10c e x  + (60b c e  - 80c d e )x
--R     +
--R             2 4             3       2 2 2  2
--R       (- 30b e  + 360b c d e  - 480c d e )x
--R     +
--R             2   3           2 2       2 3         2 2 2           3        2 4
--R       (- 40b d e  + 480b c d e  - 640c d e)x - 16b d e  + 192b c d e - 256c d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 4 4           4      2   3  3
--R       10c e x  + (60b c e  - 80c d e )x
--R     +
--R             2 4             3       2 2 2  2
--R       (- 30b e  + 360b c d e  - 480c d e )x
--R     +
--R             2   3           2 2       2 3         2 2 2           3        2 4
--R       (- 40b d e  + 480b c d e  - 640c d e)x - 16b d e  + 192b c d e - 256c d

--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 687
--S 688 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all
--S 690 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 9        2 3     3   2  8      2   3       2   2     3 2   7
--R       c e x  + (3b c e  + 3c d e )x  + (3b c e  + 9b c d e  + 3c d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  6      3   2     2   2        2 3  5
--R       (b e  + 9b c d e  + 9b c d e + c d )x  + (3b d e  + 9b c d e + 3b c d )x
--R     +
--R          3 2      2   3  4    3 3 3
--R       (3b d e + 3b c d )x  + b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1726
r0:=2/9*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^7-6/11*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^7+6/13*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(13/2)/e^7-2/15*(2*c*d-b*e)*_
     (10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(15/2)/e^7+6/17*c*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(17/2)/e^7-6/19*c^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^7+2/21*c^3*(d+e*x)^(21/2)/e^7

--R
--R
--R   (2)
--R                 3 10 10              2 10           3   9  9
--R         1385670c e  x   + (4594590b c e   + 4667520c d e )x
--R       +
--R                  2   10              2   9           3 2 8  8
--R         (5135130b c e   + 15675660b c d e  + 5328180c d e )x
--R       +
--R                  3 10            2     9              2 2 8           3 3 7  7
--R         (1939938b e   + 17801784b c d e  + 18198180b c d e  + 2076360c d e )x
--R       +
--R                  3   9            2   2 8             2 3 7        3 4 6  6
--R         (6864396b d e  + 21119868b c d e  + 7262640b c d e  + 2310c d e )x
--R       +
--R                  3 2 8           2   3 7           2 4 6        3 5 5  5
--R         (8383788b d e  + 8704584b c d e  + 13230b c d e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                  3 3 7         2   4 6           2 5 5        3 6 4  4
--R         (3617600b d e  + 27930b c d e  - 14700b c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                3 4 6         2   5 5           2 6 4        3 7 3  3
--R         (22610b d e  - 31920b c d e  + 16800b c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                  3 5 5         2   6 4           2 7 3        3 8 2  2
--R         (- 27132b d e  + 38304b c d e  - 20160b c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                3 6 4         2   7 3           2 8 2        3 9
--R         (36176b d e  - 51072b c d e  + 26880b c d e  - 5120c d e)x
--R       +
--R                 3 7 3          2   8 2           2 9          3 10
--R         - 72352b d e  + 102144b c d e  - 53760b c d e + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R              7
--R     14549535e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 10 10              2 10           3   9  9
--R         1385670c e  x   + (4594590b c e   + 4667520c d e )x
--R       +
--R                  2   10              2   9           3 2 8  8

--R         (5135130b c e   + 15675660b c d e  + 5328180c d e )x
--R       +
--R                  3 10            2     9              2 2 8           3 3 7  7
--R         (1939938b e   + 17801784b c d e  + 18198180b c d e  + 2076360c d e )x
--R       +
--R                  3   9            2   2 8             2 3 7        3 4 6  6
--R         (6864396b d e  + 21119868b c d e  + 7262640b c d e  + 2310c d e )x
--R       +
--R                  3 2 8           2   3 7           2 4 6        3 5 5  5
--R         (8383788b d e  + 8704584b c d e  + 13230b c d e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                  3 3 7         2   4 6           2 5 5        3 6 4  4
--R         (3617600b d e  + 27930b c d e  - 14700b c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                3 4 6         2   5 5           2 6 4        3 7 3  3
--R         (22610b d e  - 31920b c d e  + 16800b c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                  3 5 5         2   6 4           2 7 3        3 8 2  2
--R         (- 27132b d e  + 38304b c d e  - 20160b c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                3 6 4         2   7 3           2 8 2        3 9
--R         (36176b d e  - 51072b c d e  + 26880b c d e  - 5120c d e)x
--R       +
--R                 3 7 3          2   8 2           2 9          3 10
--R         - 72352b d e  + 102144b c d e  - 53760b c d e + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R              7
--R     14549535e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 692
--S 693 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694

--S 695 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 8        2 2     3     7      2   2       2       3 2  6
--R       c e x  + (3b c e  + 2c d e)x  + (3b c e  + 6b c d e + c d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  5      3        2   2  4    3 2 3
--R       (b e  + 6b c d e + 3b c d )x  + (2b d e + 3b c d )x  + b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1726
r0:=2/7*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^7-2/3*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^7+6/11*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^7-2/13*(2*c*d-b*e)*_
     (10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(13/2)/e^7+2/5*c*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(15/2)/e^7-6/17*c^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^7+2/19*c^3*(d+e*x)^(19/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                3 9 9              2 9           3   8  8
--R         510510c e x  + (1711710b c e  + 1171170c d e )x
--R       +
--R                  2   9             2   8          3 2 7  7
--R         (1939938b c e  + 3993990b c d e  + 690690c d e )x
--R       +
--R                 3 9           2     8             2 2 7        3 3 6  6
--R         (746130b e  + 4626006b c d e  + 2413950b c d e  + 2310c d e )x
--R       +
--R                  3   8           2   2 7           2 3 6        3 4 5  5
--R         (1831410b d e  + 2889558b c d e  + 11970b c d e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                  3 2 7         2   3 6           2 4 5        3 5 4  4
--R         (1198330b d e  + 22610b c d e  - 13300b c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2   4 5           2 5 4        3 6 3  3
--R         (16150b d e  - 25840b c d e  + 15200b c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                  3 4 5         2   5 4           2 6 3        3 7 2  2
--R         (- 19380b d e  + 31008b c d e  - 18240b c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                3 5 4         2   6 3           2 7 2        3 8

--R         (25840b d e  - 41344b c d e  + 24320b c d e  - 5120c d e)x
--R       +
--R                 3 6 3         2   7 2           2 8          3 9
--R         - 51680b d e  + 82688b c d e  - 48640b c d e + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             7
--R     4849845e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 9 9              2 9           3   8  8
--R         510510c e x  + (1711710b c e  + 1171170c d e )x
--R       +
--R                  2   9             2   8          3 2 7  7
--R         (1939938b c e  + 3993990b c d e  + 690690c d e )x
--R       +
--R                 3 9           2     8             2 2 7        3 3 6  6
--R         (746130b e  + 4626006b c d e  + 2413950b c d e  + 2310c d e )x
--R       +
--R                  3   8           2   2 7           2 3 6        3 4 5  5
--R         (1831410b d e  + 2889558b c d e  + 11970b c d e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                  3 2 7         2   3 6           2 4 5        3 5 4  4
--R         (1198330b d e  + 22610b c d e  - 13300b c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2   4 5           2 5 4        3 6 3  3
--R         (16150b d e  - 25840b c d e  + 15200b c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                  3 4 5         2   5 4           2 6 3        3 7 2  2
--R         (- 19380b d e  + 31008b c d e  - 18240b c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                3 5 4         2   6 3           2 7 2        3 8
--R         (25840b d e  - 41344b c d e  + 24320b c d e  - 5120c d e)x
--R       +
--R                 3 6 3         2   7 2           2 8          3 9
--R         - 51680b d e  + 82688b c d e  - 48640b c d e + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             7
--R     4849845e

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 697
--S 698 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3   7        2     3   6      2          2   5     3      2     4
--R         c e x  + (3b c e + c d)x  + (3b c e + 3b c d)x  + (b e + 3b c d)x
--R       +
--R          3   3
--R         b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1726
r0:=2/5*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^7-6/7*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^7+2/3*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^7-2/11*(2*c*d-b*e)*_
     (10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^7+6/13*c*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(13/2)/e^7-2/5*c^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^7+2/17*c^3*(d+e*x)^(17/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8 8             2 8         3   7  7
--R         30030c e x  + (102102b c e  + 36036c d e )x
--R       +

--R                 2   8            2   7       3 2 6  6
--R         (117810b c e  + 125664b c d e  + 462c d e )x
--R       +
--R                3 8          2     7          2 2 6       3 3 5  5
--R         (46410b e  + 149940b c d e  + 2142b c d e  - 504c d e )x
--R       +
--R                3   7        2   2 6          2 3 5       3 4 4  4
--R         (61880b d e  + 3570b c d e  - 2380b c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R               3 2 6        2   3 5          2 4 4       3 5 3  3
--R         (2210b d e  - 4080b c d e  + 2720b c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R                 3 3 5        2   4 4          2 5 3       3 6 2  2
--R         (- 2652b d e  + 4896b c d e  - 3264b c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R               3 4 4        2   5 3          2 6 2        3 7           3 5 3
--R         (3536b d e  - 6528b c d e  + 4352b c d e  - 1024c d e)x - 7072b d e
--R       +
--R               2   6 2          2 7         3 8
--R         13056b c d e  - 8704b c d e + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 8 8             2 8         3   7  7
--R         30030c e x  + (102102b c e  + 36036c d e )x
--R       +
--R                 2   8            2   7       3 2 6  6
--R         (117810b c e  + 125664b c d e  + 462c d e )x
--R       +
--R                3 8          2     7          2 2 6       3 3 5  5
--R         (46410b e  + 149940b c d e  + 2142b c d e  - 504c d e )x
--R       +
--R                3   7        2   2 6          2 3 5       3 4 4  4
--R         (61880b d e  + 3570b c d e  - 2380b c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R               3 2 6        2   3 5          2 4 4       3 5 3  3
--R         (2210b d e  - 4080b c d e  + 2720b c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R                 3 3 5        2   4 4          2 5 3       3 6 2  2

--R         (- 2652b d e  + 4896b c d e  - 3264b c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R               3 4 4        2   5 3          2 6 2        3 7           3 5 3
--R         (3536b d e  - 6528b c d e  + 4352b c d e  - 1024c d e)x - 7072b d e
--R       +
--R               2   6 2          2 7         3 8
--R         13056b c d e  - 8704b c d e + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 702
--S 703 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          3 6       2 5     2   4    3 3  +-------+
--R   (1)  (c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1726
r0:=2/3*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^7-6/5*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^7+6/7*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^7-2/9*(2*c*d-b*e)*(10*_
     c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^7+6/11*c*(5*c^2*_
     d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^7-6/13*c^2*(2*c*d-_
     b*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^7+2/15*c^3*(d+e*x)^(15/2)/e^7

--R
--R
--R   (2)
--R              3 7 7            2 7       3   6  6
--R         6006c e x  + (20790b c e  + 462c d e )x
--R       +
--R                2   7          2   6       3 2 5  5
--R         (24570b c e  + 1890b c d e  - 504c d e )x
--R       +
--R                3 7        2     6          2 2 5       3 3 4  4
--R         (10010b e  + 2730b c d e  - 2100b c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R               3   6        2   2 5          2 3 4       3 4 3  3
--R         (1430b d e  - 3120b c d e  + 2400b c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R                 3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2  2
--R         (- 1716b d e  + 3744b c d e  - 2880b c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R               3 3 4        2   4 3          2 5 2        3 6           3 4 3
--R         (2288b d e  - 4992b c d e  + 3840b c d e  - 1024c d e)x - 4576b d e
--R       +
--R              2   5 2          2 6         3 7
--R         9984b c d e  - 7680b c d e + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 7 7            2 7       3   6  6
--R         6006c e x  + (20790b c e  + 462c d e )x
--R       +
--R                2   7          2   6       3 2 5  5
--R         (24570b c e  + 1890b c d e  - 504c d e )x
--R       +
--R                3 7        2     6          2 2 5       3 3 4  4
--R         (10010b e  + 2730b c d e  - 2100b c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R               3   6        2   2 5          2 3 4       3 4 3  3
--R         (1430b d e  - 3120b c d e  + 2400b c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R                 3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2  2

--R         (- 1716b d e  + 3744b c d e  - 2880b c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R               3 3 4        2   4 3          2 5 2        3 6           3 4 3
--R         (2288b d e  - 4992b c d e  + 3840b c d e  - 1024c d e)x - 4576b d e
--R       +
--R              2   5 2          2 6         3 7
--R         9984b c d e  - 7680b c d e + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 707
--S 708 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1726
r0:=-2*d^2*(c*d-b*e)^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^7+6/5*d*(c*d-b*e)*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^7-2/7*(2*c*d-b*e)*_
     (10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^7+2/3*c*(5*c^2*d^2-_

     5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^7-6/11*c^2*(2*c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(11/2)/e^7+2/13*c^3*(d+e*x)^(13/2)/e^7+2*d^3*(c*d-b*e)^3*_
     sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6 6           2 6        3   5  5
--R         2310c e x  + (8190b c e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                2   6          2   5        3 2 4  4
--R         (10010b c e  - 9100b c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R               3 6         2     5           2 2 4        3 3 3  3
--R         (4290b e  - 11440b c d e  + 10400b c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                 3   5         2   2 4           2 3 3        3 4 2  2
--R         (- 5148b d e  + 13728b c d e  - 12480b c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R               3 2 4         2   3 3           2 4 2        3 5            3 3 3
--R         (6864b d e  - 18304b c d e  + 16640b c d e  - 5120c d e)x - 13728b d e
--R       +
--R               2   4 2           2 5          3 6
--R         36608b c d e  - 33280b c d e + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     15015e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 6 6           2 6        3   5  5
--R         2310c e x  + (8190b c e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                2   6          2   5        3 2 4  4
--R         (10010b c e  - 9100b c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R               3 6         2     5           2 2 4        3 3 3  3
--R         (4290b e  - 11440b c d e  + 10400b c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                 3   5         2   2 4           2 3 3        3 4 2  2
--R         (- 5148b d e  + 13728b c d e  - 12480b c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R               3 2 4         2   3 3           2 4 2        3 5            3 3 3

--R         (6864b d e  - 18304b c d e  + 16640b c d e  - 5120c d e)x - 13728b d e
--R       +
--R               2   4 2           2 5          3 6
--R         36608b c d e  - 33280b c d e + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     15015e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 712
--S 713 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1726
r0:=2*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^7-_
     2/5*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^7+_
     6/7*c*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^7-_
     2/3*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^7+2/11*c^3*(d+e*x)^(11/2)/e^7-_
     2*d^3*(c*d-b*e)^3/(e^7*sqrt(d+e*x))-6*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/e^7

--R
--R
--R   (2)
--R           3 6 6          2 6       3   5  5
--R       210c e x  + (770b c e  - 280c d e )x
--R     +
--R            2   6          2   5       3 2 4  4
--R       (990b c e  - 1100b c d e  + 400c d e )x
--R     +
--R            3 6        2     5          2 2 4       3 3 3  3
--R       (462b e  - 1584b c d e  + 1760b c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R              3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  2
--R       (- 924b d e  + 3168b c d e  - 3520b c d e  + 1280c d e )x
--R     +
--R             3 2 4         2   3 3           2 4 2        3 5           3 3 3
--R       (3696b d e  - 12672b c d e  + 14080b c d e  - 5120c d e)x + 7392b d e
--R     +
--R               2   4 2           2 5          3 6
--R       - 25344b c d e  + 28160b c d e - 10240c d
--R  /
--R          7 +-------+
--R     1155e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 6 6          2 6       3   5  5
--R       210c e x  + (770b c e  - 280c d e )x
--R     +
--R            2   6          2   5       3 2 4  4
--R       (990b c e  - 1100b c d e  + 400c d e )x
--R     +
--R            3 6        2     5          2 2 4       3 3 3  3
--R       (462b e  - 1584b c d e  + 1760b c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R              3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  2
--R       (- 924b d e  + 3168b c d e  - 3520b c d e  + 1280c d e )x
--R     +
--R             3 2 4         2   3 3           2 4 2        3 5           3 3 3
--R       (3696b d e  - 12672b c d e  + 14080b c d e  - 5120c d e)x + 7392b d e
--R     +
--R               2   4 2           2 5          3 6
--R       - 25344b c d e  + 28160b c d e - 10240c d
--R  /
--R          7 +-------+

--R     1155e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 717
--S 718 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------
--R           2 2             2  +-------+
--R         (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1726
r0:=-2/3*d^3*(c*d-b*e)^3/(e^7*(d+e*x)^(3/2))-2/3*(2*c*d-b*e)*_
     (10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^7+6/5*c*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^7-6/7*c^2*_
     (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^7+2/9*c^3*(d+e*x)^(9/2)/e^7+_
     6*d^2*(c*d-b*e)^2*(2*c*d-b*e)/(e^7*sqrt(d+e*x))+6*d*(c*d-b*e)*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6 6          2 6       3   5  5
--R       70c e x  + (270b c e  - 120c d e )x
--R     +
--R            2   6         2   5       3 2 4  4
--R       (378b c e  - 540b c d e  + 240c d e )x
--R     +

--R            3 6        2     5          2 2 4       3 3 3  3
--R       (210b e  - 1008b c d e  + 1440b c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R               3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  2
--R       (- 1260b d e  + 6048b c d e  - 8640b c d e  + 3840c d e )x
--R     +
--R               3 2 4         2   3 3           2 4 2         3 5           3 3 3
--R       (- 5040b d e  + 24192b c d e  - 34560b c d e  + 15360c d e)x - 3360b d e
--R     +
--R             2   4 2           2 5          3 6
--R       16128b c d e  - 23040b c d e + 10240c d
--R  /
--R          8          7  +-------+
--R     (315e x + 315d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6 6          2 6       3   5  5
--R       70c e x  + (270b c e  - 120c d e )x
--R     +
--R            2   6         2   5       3 2 4  4
--R       (378b c e  - 540b c d e  + 240c d e )x
--R     +
--R            3 6        2     5          2 2 4       3 3 3  3
--R       (210b e  - 1008b c d e  + 1440b c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R               3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  2
--R       (- 1260b d e  + 6048b c d e  - 8640b c d e  + 3840c d e )x
--R     +
--R               3 2 4         2   3 3           2 4 2         3 5           3 3 3
--R       (- 5040b d e  + 24192b c d e  - 34560b c d e  + 15360c d e)x - 3360b d e
--R     +
--R             2   4 2           2 5          3 6
--R       16128b c d e  - 23040b c d e + 10240c d
--R  /
--R          8          7  +-------+
--R     (315e x + 315d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 722
--S 723 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 724 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R              3 6       2 5     2   4    3 3
--R             c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1726
r0:=-2/5*d^3*(c*d-b*e)^3/(e^7*(d+e*x)^(5/2))+2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (2*c*d-b*e)/(e^7*(d+e*x)^(3/2))+2*c*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^7-6/5*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^7+_
     2/7*c^3*(d+e*x)^(7/2)/e^7-6*d*(c*d-b*e)*(5*c^2*d^2-5*b*c*_
     d*e+b^2*e^2)/(e^7*sqrt(d+e*x))-2*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2-_
     10*b*c*d*e+b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6 6         2 6      3   5  5
--R       10c e x  + (42b c e  - 24c d e )x
--R     +
--R           2   6         2   5      3 2 4  4
--R       (70b c e  - 140b c d e  + 80c d e )x
--R     +
--R           3 6       2     5          2 2 4       3 3 3  3
--R       (70b e  - 560b c d e  + 1120b c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R            3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  2
--R       (420b d e  - 3360b c d e  + 6720b c d e  - 3840c d e )x
--R     +
--R            3 2 4        2   3 3          2 4 2        3 5          3 3 3
--R       (560b d e  - 4480b c d e  + 8960b c d e  - 5120c d e)x + 224b d e
--R     +

--R              2   4 2          2 5         3 6
--R       - 1792b c d e  + 3584b c d e - 2048c d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6 6         2 6      3   5  5
--R       10c e x  + (42b c e  - 24c d e )x
--R     +
--R           2   6         2   5      3 2 4  4
--R       (70b c e  - 140b c d e  + 80c d e )x
--R     +
--R           3 6       2     5          2 2 4       3 3 3  3
--R       (70b e  - 560b c d e  + 1120b c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R            3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  2
--R       (420b d e  - 3360b c d e  + 6720b c d e  - 3840c d e )x
--R     +
--R            3 2 4        2   3 3          2 4 2        3 5          3 3 3
--R       (560b d e  - 4480b c d e  + 8960b c d e  - 5120c d e)x + 224b d e
--R     +
--R              2   4 2          2 5         3 6
--R       - 1792b c d e  + 3584b c d e - 2048c d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 727
--S 728 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 729
)clear all
--S 730 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                          2
--R                       c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1726
r0:=2/3*e*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/c^2+2/5*e*(d+e*x)^(5/2)/c-_
     2*d^(7/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b+2*(c*d-b*e)^(7/2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(7/2))+_
     2*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-----------+
--R         (- 30b e  + 90b c d e  - 90b c d e + 30c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                              +-------+
--R            3 3 +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 30c d \|c \|d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R               2 3 2         2   3        2   2        3 3       2     2
--R           6b c e x  + (- 10b c e  + 32b c d e )x + 30b e  - 100b c d e
--R         +
--R                 2 2
--R           116b c d e
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R          3 +-+
--R     15b c \|c

--S 732 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +-----------+
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  |- b e + c d
--R           (15b e  - 45b c d e  + 45b c d e - 15c d ) |-----------
--R                                                     \|     c
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- b e + c d  +-------+
--R               - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                   \|     c
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    c x + b
--R       +
--R                           +-+ +-------+
--R            3 3 +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         15c d \|d log(----------------------------)
--R                                     x
--R       +
--R                 2 3 2         2   3        2   2        3 3       2     2
--R             6b c e x  + (- 10b c e  + 32b c d e )x + 30b e  - 100b c d e
--R           +
--R                   2 2
--R             116b c d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R            3
--R       15b c
--R     ,
--R
--R                           +-+ +-------+
--R            3 3 +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         15c d \|d log(----------------------------)
--R                                     x
--R       +
--R                                                        +---------+
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  |b e - c d
--R           (- 30b e  + 90b c d e  - 90b c d e + 30c d ) |---------
--R                                                       \|    c
--R        *
--R                  +-------+

--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |b e - c d
--R                 |---------
--R                \|    c
--R       +
--R                 2 3 2         2   3        2   2        3 3       2     2
--R             6b c e x  + (- 10b c e  + 32b c d e )x + 30b e  - 100b c d e
--R           +
--R                   2 2
--R             116b c d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R            3
--R       15b c
--R     ,
--R
--R                                                      +-----------+
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  |- b e + c d
--R           (15b e  - 45b c d e  + 45b c d e - 15c d ) |-----------
--R                                                     \|     c
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- b e + c d  +-------+
--R               - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                   \|     c
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    c x + b
--R       +
--R                             +-------+
--R              3 3 +---+     \|e x + d
--R         - 30c d \|- d atan(----------)
--R                               +---+
--R                              \|- d
--R       +
--R                 2 3 2         2   3        2   2        3 3       2     2
--R             6b c e x  + (- 10b c e  + 32b c d e )x + 30b e  - 100b c d e
--R           +
--R                   2 2
--R             116b c d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R            3
--R       15b c
--R     ,

--R
--R                             +-------+
--R              3 3 +---+     \|e x + d
--R         - 30c d \|- d atan(----------)
--R                               +---+
--R                              \|- d
--R       +
--R                                                        +---------+
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  |b e - c d
--R           (- 30b e  + 90b c d e  - 90b c d e + 30c d ) |---------
--R                                                       \|    c
--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |b e - c d
--R                 |---------
--R                \|    c
--R       +
--R                 2 3 2         2   3        2   2        3 3       2     2
--R             6b c e x  + (- 10b c e  + 32b c d e )x + 30b e  - 100b c d e
--R           +
--R                   2 2
--R             116b c d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R            3
--R       15b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 732
--S 733 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +-----------+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  |- b e + c d  +-+
--R         (b e  - 3b c d e  + 3b c d e - c d ) |----------- \|c
--R                                             \|     c
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R             - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R         log(-------------------------------------------------)

--R                                  c x + b
--R     +
--R                           +-+ +-------+
--R        3 3 +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       c d \|c \|d log(----------------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                                                                  +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                           +-------+
--R         3 3 +-+ +-+      \|e x + d
--R       2c d \|c \|d atanh(----------)
--R                              +-+
--R                             \|d
--R  /
--R        3 +-+
--R     b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           +-+ +-------+
--R        3 3 +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       c d \|c \|d log(----------------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                                                                  +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                           +-------+
--R         3 3 +-+ +-+      \|e x + d

--R       2c d \|c \|d atanh(----------)
--R                              +-+
--R                             \|d
--R     +
--R                                                  +---------+       +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R     (- 2b e  + 6b c d e  - 6b c d e + 2c d )\|c  |--------- atan(------------)
--R                                                 \|    c           +---------+
--R                                                                   |b e - c d
--R                                                                   |---------
--R                                                                  \|    c
--R  /
--R        3 +-+
--R     b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
)clear all
--S 737 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                     2
--R                  c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1726
r0:=2/3*e*(d+e*x)^(3/2)/c-2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b+_
     2*(c*d-b*e)^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b*c^(5/2))+2*e*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R          2 2                 2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (6b e  - 12b c d e + 6c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+

--R                                                      \|- b e + c d
--R     +
--R                             +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 6c d \|c \|d atanh(----------)
--R                                +-+
--R                               \|d
--R     +
--R              2      2 2              +-+ +-------+
--R       (2b c e x - 6b e  + 14b c d e)\|c \|e x + d
--R  /
--R         2 +-+
--R     3b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      +-----------+
--R              2 2                2 2  |- b e + c d
--R           (3b e  - 6b c d e + 3c d ) |-----------
--R                                     \|     c
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R               2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   c x + b
--R       +
--R                          +-+ +-------+
--R           2 2 +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         3c d \|d log(----------------------------)
--R                                    x
--R       +
--R                2      2 2              +-------+
--R         (2b c e x - 6b e  + 14b c d e)\|e x + d
--R    /
--R           2
--R       3b c
--R     ,
--R
--R                          +-+ +-------+
--R           2 2 +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         3c d \|d log(----------------------------)
--R                                    x

--R       +
--R                                     +---------+       +-------+
--R            2 2                 2 2  |b e - c d       \|e x + d
--R         (6b e  - 12b c d e + 6c d ) |--------- atan(------------)
--R                                    \|    c           +---------+
--R                                                      |b e - c d
--R                                                      |---------
--R                                                     \|    c
--R       +
--R                2      2 2              +-------+
--R         (2b c e x - 6b e  + 14b c d e)\|e x + d
--R    /
--R           2
--R       3b c
--R     ,
--R
--R                                      +-----------+
--R              2 2                2 2  |- b e + c d
--R           (3b e  - 6b c d e + 3c d ) |-----------
--R                                     \|     c
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R               2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   c x + b
--R       +
--R                          +-------+
--R           2 2 +---+     \|e x + d            2      2 2              +-------+
--R       - 6c d \|- d atan(----------) + (2b c e x - 6b e  + 14b c d e)\|e x + d
--R                            +---+
--R                           \|- d
--R    /
--R           2
--R       3b c
--R     ,
--R
--R                            +-------+
--R             2 2 +---+     \|e x + d
--R         - 6c d \|- d atan(----------)
--R                              +---+
--R                             \|- d
--R       +
--R                                     +---------+       +-------+
--R            2 2                 2 2  |b e - c d       \|e x + d
--R         (6b e  - 12b c d e + 6c d ) |--------- atan(------------)
--R                                    \|    c           +---------+
--R                                                      |b e - c d
--R                                                      |---------

--R                                                     \|    c
--R       +
--R                2      2 2              +-------+
--R         (2b c e x - 6b e  + 14b c d e)\|e x + d
--R    /
--R           2
--R       3b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 739
--S 740 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +-----------+
--R           2 2               2 2  |- b e + c d  +-+
--R         (b e  - 2b c d e + c d ) |----------- \|c
--R                                 \|     c
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- b e + c d  +-------+
--R             2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R               \|     c
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 c x + b
--R     +
--R                           +-+ +-------+
--R        2 2 +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       c d \|c \|d log(----------------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e  + 4b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- b e + c d
--R     +
--R                           +-------+
--R         2 2 +-+ +-+      \|e x + d
--R       2c d \|c \|d atanh(----------)
--R                              +-+
--R                             \|d
--R  /
--R        2 +-+
--R     b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740

--S 741 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           +-+ +-------+
--R        2 2 +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       c d \|c \|d log(----------------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e  + 4b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- b e + c d
--R     +
--R                           +-------+
--R         2 2 +-+ +-+      \|e x + d
--R       2c d \|c \|d atanh(----------)
--R                              +-+
--R                             \|d
--R     +
--R                                      +---------+       +-------+
--R          2 2                2 2  +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R       (2b e  - 4b c d e + 2c d )\|c  |--------- atan(------------)
--R                                     \|    c           +---------+
--R                                                       |b e - c d
--R                                                       |---------
--R                                                      \|    c
--R  /
--R        2 +-+
--R     b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743

--S 744 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R                2
--R             c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1726
r0:=-2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b+2*(c*d-b*e)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(3/2))+2*e*sqrt(d+e*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e + 2c d)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R                            +-------+
--R              +-+ +-+      \|e x + d          +-+ +-------+
--R       - 2c d\|c \|d atanh(----------) + 2b e\|c \|e x + d
--R                               +-+
--R                              \|d
--R  /
--R         +-+
--R     b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +-----------+
--R                       |- b e + c d
--R           (b e - c d) |-----------
--R                      \|     c
--R        *
--R                    +-----------+

--R                    |- b e + c d  +-------+
--R               - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                   \|     c
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    c x + b
--R       +
--R                        +-+ +-------+
--R             +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d         +-------+
--R         c d\|d log(----------------------------) + 2b e\|e x + d
--R                                  x
--R    /
--R       b c
--R     ,
--R
--R                        +-+ +-------+
--R             +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         c d\|d log(----------------------------)
--R                                  x
--R       +
--R                         +---------+       +-------+
--R                         |b e - c d       \|e x + d           +-------+
--R         (- 2b e + 2c d) |--------- atan(------------) + 2b e\|e x + d
--R                        \|    c           +---------+
--R                                          |b e - c d
--R                                          |---------
--R                                         \|    c
--R    /
--R       b c
--R     ,
--R
--R                       +-----------+
--R                       |- b e + c d
--R           (b e - c d) |-----------
--R                      \|     c
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- b e + c d  +-------+
--R               - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                   \|     c
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    c x + b
--R       +
--R                           +-------+
--R                +---+     \|e x + d          +-------+
--R         - 2c d\|- d atan(----------) + 2b e\|e x + d
--R                             +---+
--R                            \|- d
--R    /
--R       b c
--R     ,

--R
--R                           +-------+
--R                +---+     \|e x + d
--R         - 2c d\|- d atan(----------)
--R                             +---+
--R                            \|- d
--R       +
--R                         +---------+       +-------+
--R                         |b e - c d       \|e x + d           +-------+
--R         (- 2b e + 2c d) |--------- atan(------------) + 2b e\|e x + d
--R                        \|    c           +---------+
--R                                          |b e - c d
--R                                          |---------
--R                                         \|    c
--R    /
--R       b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 746
--S 747 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----------+
--R                     |- b e + c d  +-+
--R         (b e - c d) |----------- \|c
--R                    \|     c
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R             - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  c x + b
--R     +
--R                          +-+ +-------+
--R           +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       c d\|c \|d log(----------------------------)
--R                                    x
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (2b e - 2c d)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R                          +-------+
--R            +-+ +-+      \|e x + d

--R       2c d\|c \|d atanh(----------)
--R                             +-+
--R                            \|d
--R  /
--R         +-+
--R     b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-+ +-------+
--R           +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       c d\|c \|d log(----------------------------)
--R                                    x
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (2b e - 2c d)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R                          +-------+
--R            +-+ +-+      \|e x + d
--R       2c d\|c \|d atanh(----------)
--R                             +-+
--R                            \|d
--R     +
--R                           +---------+       +-------+
--R                       +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R       (- 2b e + 2c d)\|c  |--------- atan(------------)
--R                          \|    c           +---------+
--R                                            |b e - c d
--R                                            |---------
--R                                           \|    c
--R  /
--R         +-+
--R     b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 749
--S 750 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|e x + d
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1726
r0:=-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b+2*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b*sqrt(c))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+                    +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d       +-+ +-+      \|e x + d
--R        2\|- b e + c d atanh(--------------) - 2\|c \|d atanh(----------)
--R                              +-----------+                       +-+
--R                             \|- b e + c d                       \|d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      b\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +-----------+
--R                              |- b e + c d  +-------+
--R          +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R          |- b e + c d       \|     c

--R          |----------- log(-----------------------------------------------)
--R         \|     c                              c x + b
--R       +
--R                     +-+ +-------+
--R          +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         \|d log(----------------------------)
--R                               x
--R    /
--R       b
--R     ,
--R                +-+ +-------+                  +---------+       +-------+
--R     +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d       |b e - c d       \|e x + d
--R    \|d log(----------------------------) + 2  |--------- atan(------------)
--R                          x                   \|    c           +---------+
--R                                                                |b e - c d
--R                                                                |---------
--R                                                               \|    c
--R    -----------------------------------------------------------------------,
--R                                       b
--R
--R                              +-----------+
--R                              |- b e + c d  +-------+
--R          +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R          |- b e + c d       \|     c
--R          |----------- log(-----------------------------------------------)
--R         \|     c                              c x + b
--R       +
--R                        +-------+
--R             +---+     \|e x + d
--R         - 2\|- d atan(----------)
--R                          +---+
--R                         \|- d
--R    /
--R       b
--R     ,
--R                   +-------+       +---------+       +-------+
--R        +---+     \|e x + d        |b e - c d       \|e x + d
--R    - 2\|- d atan(----------) + 2  |--------- atan(------------)
--R                     +---+        \|    c           +---------+
--R                    \|- d                           |b e - c d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    c
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                                 b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 753
--S 754 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R        +-----------+        2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R        |- b e + c d  +-+      \|     c
--R        |----------- \|c log(-----------------------------------------------)
--R       \|     c                                  c x + b
--R     +
--R                       +-+ +-------+
--R        +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       \|c \|d log(----------------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                               +-+ +-------+                    +-------+
--R           +-----------+      \|c \|e x + d       +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 2\|- b e + c d atanh(--------------) + 2\|c \|d atanh(----------)
--R                               +-----------+                       +-+
--R                              \|- b e + c d                       \|d
--R  /
--R       +-+
--R     b\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-+ +-------+
--R        +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       \|c \|d log(----------------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                               +-+ +-------+                    +-------+
--R           +-----------+      \|c \|e x + d       +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 2\|- b e + c d atanh(--------------) + 2\|c \|d atanh(----------)
--R                               +-----------+                       +-+
--R                              \|- b e + c d                       \|d
--R     +
--R             +---------+       +-------+

--R         +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R       2\|c  |--------- atan(------------)
--R            \|    c           +---------+
--R                              |b e - c d
--R                              |---------
--R                             \|    c
--R  /
--R       +-+
--R     b\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
)clear all
--S 758 of 1726
t0:=1/((b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (c x  + b x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1726
r0:=-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*sqrt(d))+2*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c)/(b*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R                        +-+ +-------+                          +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d       +-----------+      \|e x + d
--R        2\|c \|d atanh(--------------) - 2\|- b e + c d atanh(----------)
--R                        +-----------+                             +-+
--R                       \|- b e + c d                             \|d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                               b\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1726

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R       +
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+
--R            |- --------- \|d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R    /
--R         +-+
--R       b\|d
--R     ,
--R
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R       +
--R              +---------+                 +-------+
--R              |    c      +-+           c\|e x + d
--R         - 2  |--------- \|d atan(-----------------------)
--R             \|b e - c d                      +---------+
--R                                              |    c
--R                                  (b e - c d) |---------
--R                                             \|b e - c d
--R    /
--R         +-+
--R       b\|d
--R     ,
--R
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c
--R           \|- d  |- ---------
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+

--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                  +---+ +-------+
--R                 \|- d \|e x + d
--R         - 2atan(----------------)
--R                         d
--R    /
--R         +---+
--R       b\|- d
--R     ,
--R             +---+ +-------+            +---------+             +-------+
--R            \|- d \|e x + d       +---+ |    c                c\|e x + d
--R    - 2atan(----------------) - 2\|- d  |--------- atan(-----------------------)
--R                    d                  \|b e - c d                  +---------+
--R                                                                    |    c
--R                                                        (b e - c d) |---------
--R                                                                   \|b e - c d
--R    ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +---+
--R                                       b\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 760
--S 761 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +-------+              +-+
--R        +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       \|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R     +
--R                        +-----------+
--R          +-----------+ |      c      +-+
--R         \|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                       \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                         +-+ +-------+                          +-------+

--R           +-+ +-+      \|c \|e x + d       +-----------+      \|e x + d
--R       - 2\|c \|d atanh(--------------) + 2\|- b e + c d atanh(----------)
--R                         +-----------+                             +-+
--R                        \|- b e + c d                             \|d
--R  /
--R       +-----------+ +-+
--R     b\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +-------+              +-+
--R        +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       \|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R     +
--R                         +-+ +-------+                          +-------+
--R           +-+ +-+      \|c \|e x + d       +-----------+      \|e x + d
--R       - 2\|c \|d atanh(--------------) + 2\|- b e + c d atanh(----------)
--R                         +-----------+                             +-+
--R                        \|- b e + c d                             \|d
--R     +
--R                         +---------+                 +-------+
--R           +-----------+ |    c      +-+           c\|e x + d
--R       - 2\|- b e + c d  |--------- \|d atan(-----------------------)
--R                        \|b e - c d                      +---------+
--R                                                         |    c
--R                                             (b e - c d) |---------
--R                                                        \|b e - c d
--R  /
--R       +-----------+ +-+
--R     b\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
)clear all
--S 765 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R              3               2          +-------+
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1726
r0:=-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*d^(3/2))+2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*(c*d-b*e)^(3/2))-_
     2*e/(d*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R       - 2c d\|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- b e + c d
--R     +
--R                                                     +-------+
--R                       +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R       (- 2b e + 2c d)\|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|d
--R     +
--R            +-----------+ +-+
--R       2b e\|- b e + c d \|d
--R  /
--R       2           2  +-----------+ +-+ +-------+
--R     (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R               +-----------+
--R               |      c      +-+ +-------+
--R           c d |- --------- \|d \|e x + d
--R              \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                                       +-------+              +-+
--R                     +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d          +-+
--R         (b e - c d)\|e x + d log(-------------------------------) + 2b e\|d
--R                                                 x
--R    /
--R         2           2  +-+ +-------+
--R       (b d e - b c d )\|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                       +-------+              +-+
--R                     +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         (b e - c d)\|e x + d log(-------------------------------)
--R                                                 x
--R       +
--R              +---------+                           +-------+
--R              |    c      +-+ +-------+           c\|e x + d                +-+
--R         2c d |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) + 2b e\|d
--R             \|b e - c d                                +---------+
--R                                                        |    c
--R                                            (b e - c d) |---------
--R                                                       \|b e - c d
--R    /
--R         2           2  +-+ +-------+
--R       (b d e - b c d )\|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     +-----------+
--R               +---+ |      c      +-------+
--R           c d\|- d  |- --------- \|e x + d
--R                    \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b

--R       +
--R                                        +---+ +-------+
--R                         +-------+     \|- d \|e x + d          +---+
--R         (- 2b e + 2c d)\|e x + d atan(----------------) + 2b e\|- d
--R                                               d
--R    /
--R         2           2  +---+ +-------+
--R       (b d e - b c d )\|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                        +---+ +-------+
--R                         +-------+     \|- d \|e x + d
--R         (- 2b e + 2c d)\|e x + d atan(----------------)
--R                                               d
--R       +
--R                    +---------+                       +-------+
--R              +---+ |    c      +-------+           c\|e x + d
--R         2c d\|- d  |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                   \|b e - c d                            +---------+
--R                                                          |    c
--R                                              (b e - c d) |---------
--R                                                         \|b e - c d
--R       +
--R              +---+
--R         2b e\|- d
--R    /
--R         2           2  +---+ +-------+
--R       (b d e - b c d )\|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 767
--S 768 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-----------+
--R             +-----------+ |      c      +-+
--R         c d\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                          \|  b e - c d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      c      +-------+
--R             (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                          \|  b e - c d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       c x + b
--R     +
--R                                         +-------+              +-+

--R                   +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       (b e - c d)\|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R                          +-+ +-------+
--R            +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       2c d\|c \|d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R                     +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e - 2c d)\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R  /
--R       2           2  +-----------+ +-+
--R     (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-------+              +-+
--R                   +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       (b e - c d)\|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R                          +-+ +-------+
--R            +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       2c d\|c \|d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R                     +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e - 2c d)\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d

--R     +
--R                          +---------+                 +-------+
--R            +-----------+ |    c      +-+           c\|e x + d
--R       2c d\|- b e + c d  |--------- \|d atan(-----------------------)
--R                         \|b e - c d                      +---------+
--R                                                          |    c
--R                                              (b e - c d) |---------
--R                                                         \|b e - c d
--R  /
--R       2           2  +-----------+ +-+
--R     (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
)clear all
--S 772 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R            2 4       2           3                2  2      2   +-------+
--R        (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1726
r0:=-2/3*e/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2))-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b*d^(5/2))+2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b*(c*d-b*e)^(5/2))-2*e*(2*c*d-b*e)/(d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2        2 3  +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R       (6c d e x + 6c d )\|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- b e + c d
--R     +
--R               2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R         ((- 6b e  + 12b c d e  - 6c d e)x - 6b d e  + 12b c d e - 6c d )

--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R           2 3            2       2   2          2   +-----------+ +-+
--R       ((6b e  - 12b c d e )x + 8b d e  - 14b c d e)\|- b e + c d \|d
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4        3 3 2     2   4        2 5
--R       ((3b d e  - 6b c d e  + 3b c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3b c d )
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2 3           2     2 2        2   2         2      2 3
--R           ((3b e  - 6b c d e  + 3c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3c d )
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                              +-----------+
--R              2 2        2 3  |      c      +-+ +-------+
--R           (3c d e x + 3c d ) |- --------- \|d \|e x + d
--R                             \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R             2 3            2       2   2          2   +-+
--R         ((6b e  - 12b c d e )x + 8b d e  - 14b c d e)\|d
--R    /
--R             3 2 3     2   3 2       2 4        3 3 2     2   4        2 5  +-+
--R         ((3b d e  - 6b c d e  + 3b c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3b c d )\|d
--R      *

--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R               2 3           2     2 2        2   2         2      2 3
--R           ((3b e  - 6b c d e  + 3c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3c d )
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                                +---------+
--R                2 2        2 3  |    c      +-+ +-------+
--R           (- 6c d e x - 6c d ) |--------- \|d \|e x + d
--R                               \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R             2 3            2       2   2          2   +-+
--R         ((6b e  - 12b c d e )x + 8b d e  - 14b c d e)\|d
--R    /
--R             3 2 3     2   3 2       2 4        3 3 2     2   4        2 5  +-+
--R         ((3b d e  - 6b c d e  + 3b c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3b c d )\|d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                    +-----------+
--R              2 2        2 3  +---+ |      c      +-------+
--R           (3c d e x + 3c d )\|- d  |- --------- \|e x + d
--R                                   \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                 2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R           ((- 6b e  + 12b c d e  - 6c d e)x - 6b d e  + 12b c d e - 6c d )
--R        *

--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R             2 3            2       2   2          2   +---+
--R         ((6b e  - 12b c d e )x + 8b d e  - 14b c d e)\|- d
--R    /
--R             3 2 3     2   3 2       2 4        3 3 2     2   4        2 5
--R         ((3b d e  - 6b c d e  + 3b c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3b c d )
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R           ((- 6b e  + 12b c d e  - 6c d e)x - 6b d e  + 12b c d e - 6c d )
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                                      +---------+
--R                2 2        2 3  +---+ |    c      +-------+
--R           (- 6c d e x - 6c d )\|- d  |--------- \|e x + d
--R                                     \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R             2 3            2       2   2          2   +---+
--R         ((6b e  - 12b c d e )x + 8b d e  - 14b c d e)\|- d
--R    /
--R             3 2 3     2   3 2       2 4        3 3 2     2   4        2 5
--R         ((3b d e  - 6b c d e  + 3b c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3b c d )
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 774
--S 775 of 1726
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2  +-----------+
--R         (b e  - 2b c d e + c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                            +-----------+
--R          2 2 +-----------+ |      c      +-+
--R         c d \|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                           \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       - 2c d \|c \|d atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- b e + c d
--R     +
--R                                                      +-------+
--R          2 2                2 2  +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e  - 4b c d e + 2c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|d
--R  /
--R       3 2 2     2   3       2 4  +-----------+ +-+
--R     (b d e  - 2b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1726
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R           2 2               2 2  +-----------+
--R         (b e  - 2b c d e + c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       - 2c d \|c \|d atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- b e + c d
--R     +
--R                                                      +-------+
--R          2 2                2 2  +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e  - 4b c d e + 2c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|d
--R     +
--R                             +---------+                 +-------+
--R           2 2 +-----------+ |    c      +-+           c\|e x + d
--R       - 2c d \|- b e + c d  |--------- \|d atan(-----------------------)
--R                            \|b e - c d                      +---------+
--R                                                             |    c
--R                                                 (b e - c d) |---------
--R                                                            \|b e - c d
--R  /
--R       3 2 2     2   3       2 4  +-----------+ +-+
--R     (b d e  - 2b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
)clear all
--S 779 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R

--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R         c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1726
r0:=-2/5*e/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2))-2/3*e*(2*c*d-b*e)/(d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (d+e*x)^(3/2))-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*d^(7/2))+_
     2*c^(7/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b*(c*d-b*e)^(7/2))-2*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+b^2*e^2)/_
     (d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 2 2      3 4         3 5  +-+ +-+ +-------+
--R         (- 30c d e x  - 60c d e x - 30c d )\|c \|d \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                 3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (- 30b e  + 90b c d e  - 90b c d e  + 30c d e )x
--R         +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2      3 4         3 2 3
--R           (- 60b d e  + 180b c d e  - 180b c d e  + 60c d e)x - 30b d e
--R         +
--R              2   3 2        2 4       3 5
--R           90b c d e  - 90b c d e + 30c d
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R               3 5      2     4        2 2 3  2
--R           (30b e  - 90b c d e  + 90b c d e )x
--R         +

--R               3   4       2   2 3         2 3 2        3 2 3       2   3 2
--R           (70b d e  - 210b c d e  + 200b c d e )x + 46b d e  - 132b c d e
--R         +
--R                 2 4
--R           116b c d e
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R             4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  2
--R         (15b d e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15b c d e )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7         4 5 3
--R         (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30b c d e)x + 15b d e
--R       +
--R              3   6 2      2 2 7         3 8
--R         - 45b c d e  + 45b c d e - 15b c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +-----------+
--R               3 3 2 2      3 4         3 5  |      c      +-+ +-------+
--R           (15c d e x  + 30c d e x + 15c d ) |- --------- \|d \|e x + d
--R                                            \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R             (15b e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15c d e )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3
--R             (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30c d e)x + 15b d e
--R           +
--R                  2   3 2        2 4       3 5
--R             - 45b c d e  + 45b c d e - 15c d
--R        *

--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3  2
--R             (30b e  - 90b c d e  + 90b c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2        3 2 3       2   3 2
--R             (70b d e  - 210b c d e  + 200b c d e )x + 46b d e  - 132b c d e
--R           +
--R                   2 4
--R             116b c d e
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R               4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  2
--R           (15b d e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15b c d e )x
--R         +
--R               4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7         4 5 3
--R           (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30b c d e)x + 15b d e
--R         +
--R                3   6 2      2 2 7         3 8
--R           - 45b c d e  + 45b c d e - 15b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R             (15b e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15c d e )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3
--R             (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30c d e)x + 15b d e
--R           +
--R                  2   3 2        2 4       3 5
--R             - 45b c d e  + 45b c d e - 15c d
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                                             +---------+
--R               3 3 2 2      3 4         3 5  |    c      +-+ +-------+
--R           (30c d e x  + 60c d e x + 30c d ) |--------- \|d \|e x + d
--R                                            \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+

--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3  2
--R             (30b e  - 90b c d e  + 90b c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2        3 2 3       2   3 2
--R             (70b d e  - 210b c d e  + 200b c d e )x + 46b d e  - 132b c d e
--R           +
--R                   2 4
--R             116b c d e
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R               4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  2
--R           (15b d e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15b c d e )x
--R         +
--R               4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7         4 5 3
--R           (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30b c d e)x + 15b d e
--R         +
--R                3   6 2      2 2 7         3 8
--R           - 45b c d e  + 45b c d e - 15b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                                   +-----------+
--R               3 3 2 2      3 4         3 5  +---+ |      c      +-------+
--R           (15c d e x  + 30c d e x + 15c d )\|- d  |- --------- \|e x + d
--R                                                  \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R             (- 30b e  + 90b c d e  - 90b c d e  + 30c d e )x
--R           +
--R                   3   4       2   2 3         2 3 2      3 4         3 2 3
--R             (- 60b d e  + 180b c d e  - 180b c d e  + 60c d e)x - 30b d e
--R           +

--R                2   3 2        2 4       3 5
--R             90b c d e  - 90b c d e + 30c d
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3  2
--R             (30b e  - 90b c d e  + 90b c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2        3 2 3       2   3 2
--R             (70b d e  - 210b c d e  + 200b c d e )x + 46b d e  - 132b c d e
--R           +
--R                   2 4
--R             116b c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  2
--R           (15b d e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15b c d e )x
--R         +
--R               4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7         4 5 3
--R           (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30b c d e)x + 15b d e
--R         +
--R                3   6 2      2 2 7         3 8
--R           - 45b c d e  + 45b c d e - 15b c d
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R             (- 30b e  + 90b c d e  - 90b c d e  + 30c d e )x
--R           +
--R                   3   4       2   2 3         2 3 2      3 4         3 2 3
--R             (- 60b d e  + 180b c d e  - 180b c d e  + 60c d e)x - 30b d e
--R           +
--R                2   3 2        2 4       3 5
--R             90b c d e  - 90b c d e + 30c d
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                                                   +---------+
--R               3 3 2 2      3 4         3 5  +---+ |    c      +-------+
--R           (30c d e x  + 60c d e x + 30c d )\|- d  |--------- \|e x + d

--R                                                  \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3  2
--R             (30b e  - 90b c d e  + 90b c d e )x
--R           +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2        3 2 3       2   3 2
--R             (70b d e  - 210b c d e  + 200b c d e )x + 46b d e  - 132b c d e
--R           +
--R                   2 4
--R             116b c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  2
--R           (15b d e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15b c d e )x
--R         +
--R               4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7         4 5 3
--R           (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30b c d e)x + 15b d e
--R         +
--R                3   6 2      2 2 7         3 8
--R           - 45b c d e  + 45b c d e - 15b c d
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 781
--S 782 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R          3 3 +-----------+ |      c      +-+
--R         c d \|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                           \|  b e - c d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      c      +-------+
--R             (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d

--R                          \|  b e - c d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       c x + b
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-----------+
--R         (b e  - 3b c d e  + 3b c d e - c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                           +-+ +-------+
--R         3 3 +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       2c d \|c \|d atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                                                  +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|d
--R  /
--R       4 3 3     3   4 2     2 2 5       3 6  +-----------+ +-+
--R     (b d e  - 3b c d e  + 3b c d e - b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-----------+
--R         (b e  - 3b c d e  + 3b c d e - c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +

--R                           +-+ +-------+
--R         3 3 +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       2c d \|c \|d atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                                                  +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|d
--R     +
--R                           +---------+                 +-------+
--R         3 3 +-----------+ |    c      +-+           c\|e x + d
--R       2c d \|- b e + c d  |--------- \|d atan(-----------------------)
--R                          \|b e - c d                      +---------+
--R                                                           |    c
--R                                               (b e - c d) |---------
--R                                                          \|b e - c d
--R  /
--R       4 3 3     3   4 2     2 2 5       3 6  +-----------+ +-+
--R     (b d e  - 3b c d e  + 3b c d e - b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1726
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                        2 4         3    2 2
--R                       c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1726
r0:=1/3*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*c^2)+_
     e*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*c)-2*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/_

     (b^2*(b+c*x))-(d+e*x)^(9/2)/(b*x*(b+c*x))+d^(7/2)*(4*c*d-9*b*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^3-(c*d-b*e)^(7/2)*(4*c*d+5*b*e)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(7/2))+_
     e*(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2-b*c*d*e+5*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^2*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4   4      3 2   3     2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R           (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12c d )x
--R         +
--R               5 4      4     3     3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           (15b e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                  4 3       5 4  2         2 3 3         4 4    +-+ +-+
--R         ((- 27b c d e + 12c d )x  + (- 27b c d e + 12b c d )x)\|c \|d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R     +
--R             3 2 4 3         4   4      3 2   3  2
--R           2b c e x  + (- 10b c e  + 26b c d e )x
--R         +
--R               5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4       2 3 4
--R         (- 15b e  + 38b c d e  - 18b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x - 3b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        3 4 2     4 3   +-+
--R     (3b c x  + 3b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4   4      3 2   3     2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R             (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12c d )x

--R           +
--R                 5 4      4     3     3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (15b e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                  4 3       5 4  2       2 3 3         4 4    +-+
--R           ((27b c d e - 12c d )x  + (27b c d e - 12b c d )x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R               3 2 4 3         4   4      3 2   3  2
--R             4b c e x  + (- 20b c e  + 52b c d e )x
--R           +
--R                   5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (- 30b e  + 76b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 12b c d )x
--R           +
--R                 2 3 4
--R             - 6b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 4 2     4 3
--R       6b c x  + 6b c x
--R     ,
--R
--R                  4 3       5 4  2       2 3 3         4 4    +-+
--R           ((27b c d e - 12c d )x  + (27b c d e - 12b c d )x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R                 4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R             (30b c e  - 66b c d e  + 18b c d e  + 42b c d e - 24c d )x
--R           +
--R                 5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (30b e  - 66b c d e  + 18b c d e  + 42b c d e - 24b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+

--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R               3 2 4 3         4   4      3 2   3  2
--R             4b c e x  + (- 20b c e  + 52b c d e )x
--R           +
--R                   5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (- 30b e  + 76b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 12b c d )x
--R           +
--R                 2 3 4
--R             - 6b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 4 2     4 3
--R       6b c x  + 6b c x
--R     ,
--R
--R                 4   4      3 2   3     2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R             (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12c d )x
--R           +
--R                 5 4      4     3     3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (15b e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                    4 3       5 4  2         2 3 3         4 4    +---+
--R           ((- 54b c d e + 24c d )x  + (- 54b c d e + 24b c d )x)\|- d
--R        *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R           atan(----------)
--R                   +---+
--R                  \|- d
--R       +
--R               3 2 4 3         4   4      3 2   3  2
--R             4b c e x  + (- 20b c e  + 52b c d e )x
--R           +
--R                   5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (- 30b e  + 76b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 12b c d )x

--R           +
--R                 2 3 4
--R             - 6b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 4 2     4 3
--R       6b c x  + 6b c x
--R     ,
--R
--R                    4 3       5 4  2         2 3 3         4 4    +---+
--R           ((- 27b c d e + 12c d )x  + (- 27b c d e + 12b c d )x)\|- d
--R        *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R           atan(----------)
--R                   +---+
--R                  \|- d
--R       +
--R                 4   4      3 2   3     2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R             (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12c d )x
--R           +
--R                 5 4      4     3     3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             (15b e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R               3 2 4 3         4   4      3 2   3  2
--R             2b c e x  + (- 10b c e  + 26b c d e )x
--R           +
--R                 5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4       2 3 4
--R           (- 15b e  + 38b c d e  - 18b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x - 3b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 4 2     4 3
--R       3b c x  + 3b c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 788
--S 789 of 1726

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                             +-----------+
--R            4 4      3     3     2 2 2 2       3 3      4 4  |- b e + c d  +-+
--R         (5b e  - 11b c d e  + 3b c d e  + 7b c d e - 4c d ) |----------- \|c
--R                                                            \|     c
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- b e + c d  +-------+
--R             2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R               \|     c
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 c x + b
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R            3 3      4 4  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (9b c d e - 4c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R         (- 10b e  + 22b c d e  - 6b c d e  - 14b c d e + 8c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R             3 3      4 4  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (18b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R  /
--R       3 3 +-+
--R     2b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1726

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+ +-------+
--R            3 3      4 4  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (9b c d e - 4c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R         (- 10b e  + 22b c d e  - 6b c d e  - 14b c d e + 8c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R             3 3      4 4  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (18b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R     +
--R                                                                   +---------+
--R             4 4      3     3     2 2 2 2        3 3      4 4  +-+ |b e - c d
--R         (10b e  - 22b c d e  + 6b c d e  + 14b c d e - 8c d )\|c  |---------
--R                                                                  \|    c
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |b e - c d
--R               |---------
--R              \|    c
--R  /
--R       3 3 +-+
--R     2b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792

--S 793 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                   2 4         3    2 2
--R                  c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1726
r0:=e*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*c)-2*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/_
     (b^2*(b+c*x))-(d+e*x)^(7/2)/(b*x*(b+c*x))+d^(5/2)*(4*c*d-7*b*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^3-(c*d-b*e)^(5/2)*(4*c*d+3*b*e)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(5/2))+_
     e*(2*c^2*d^2-2*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^2*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R           (- 3b c e  + 2b c d e  + 5b c d e - 4c d )x
--R         +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (- 3b e  + 2b c d e  + 5b c d e - 4b c d )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                 3 2      4 3  2        2 2 2        3 3    +-+ +-+
--R         ((- 7b c d e + 4c d )x  + (- 7b c d e + 4b c d )x)\|c \|d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R     +
--R            3   3 2      4 3     3     2     2 2 2        3 3      2 2 3  +-+
--R         (2b c e x  + (3b e  - 3b c d e  + 3b c d e - 2b c d )x - b c d )\|c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /

--R       3 3 2    4 2   +-+
--R     (b c x  + b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R             (3b c e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )x
--R           +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4b c d )x
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d         \|     c
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     c                               c x + b
--R       +
--R                 3 2      4 3  2      2 2 2        3 3    +-+
--R           ((7b c d e - 4c d )x  + (7b c d e - 4b c d )x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R              3   3 2      4 3     3     2     2 2 2        3 3       2 2 3
--R           (4b c e x  + (6b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 4b c d )x - 2b c d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 3 2     4 2
--R       2b c x  + 2b c x
--R     ,
--R
--R                 3 2      4 3  2      2 2 2        3 3    +-+
--R           ((7b c d e - 4c d )x  + (7b c d e - 4b c d )x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +

--R                  3   3     2 2   2        3 2      4 3  2
--R             (- 6b c e  + 4b c d e  + 10b c d e - 8c d )x
--R           +
--R                  4 3     3     2      2 2 2        3 3
--R             (- 6b e  + 4b c d e  + 10b c d e - 8b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R              3   3 2      4 3     3     2     2 2 2        3 3       2 2 3
--R           (4b c e x  + (6b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 4b c d )x - 2b c d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 3 2     4 2
--R       2b c x  + 2b c x
--R     ,
--R
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R             (3b c e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )x
--R           +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4b c d )x
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d         \|     c
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     c                               c x + b
--R       +
--R                    3 2      4 3  2         2 2 2        3 3    +---+
--R           ((- 14b c d e + 8c d )x  + (- 14b c d e + 8b c d )x)\|- d
--R        *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R           atan(----------)
--R                   +---+
--R                  \|- d
--R       +
--R              3   3 2      4 3     3     2     2 2 2        3 3       2 2 3
--R           (4b c e x  + (6b e  - 6b c d e  + 6b c d e - 4b c d )x - 2b c d )
--R        *
--R            +-------+

--R           \|e x + d
--R    /
--R         3 3 2     4 2
--R       2b c x  + 2b c x
--R     ,
--R
--R                   3 2      4 3  2        2 2 2        3 3    +---+
--R           ((- 7b c d e + 4c d )x  + (- 7b c d e + 4b c d )x)\|- d
--R        *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R           atan(----------)
--R                   +---+
--R                  \|- d
--R       +
--R                  3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R             (- 3b c e  + 2b c d e  + 5b c d e - 4c d )x
--R           +
--R                  4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (- 3b e  + 2b c d e  + 5b c d e - 4b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R              3   3 2      4 3     3     2     2 2 2        3 3      2 2 3
--R           (2b c e x  + (3b e  - 3b c d e  + 3b c d e - 2b c d )x - b c d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R        3 3 2    4 2
--R       b c x  + b c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 795
--S 796 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +-----------+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  |- b e + c d  +-+
--R         (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d ) |----------- \|c
--R                                               \|     c

--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R             - 2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  c x + b
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R            2 2      3 3  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (7b c d e - 4c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R            3 3     2     2        2 2      3 3  +-----------+
--R         (6b e  - 4b c d e  - 10b c d e + 8c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (14b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R  /
--R       3 2 +-+
--R     2b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+ +-------+
--R            2 2      3 3  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (7b c d e - 4c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                   x

--R     +
--R            3 3     2     2        2 2      3 3  +-----------+
--R         (6b e  - 4b c d e  - 10b c d e + 8c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (14b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R     +
--R                                                   +---------+       +-------+
--R          3 3     2     2        2 2      3 3  +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R     (- 6b e  + 4b c d e  + 10b c d e - 8c d )\|c  |--------- atan(------------)
--R                                                  \|    c           +---------+
--R                                                                    |b e - c d
--R                                                                    |---------
--R                                                                   \|    c
--R  /
--R       3 2 +-+
--R     2b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
)clear all
--S 800 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R              2 4         3    2 2
--R             c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800

--S 801 of 1726
r0:=-2*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b+c*x))-(d+e*x)^(5/2)/(b*x*(b+c*x))+_
     d^(3/2)*(4*c*d-5*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^3-_
     (c*d-b*e)^(3/2)*(4*c*d+b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(3/2))+e*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*c)
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                 2        3 2  2        2            2 2    +-+ +-+
--R         ((- 5b c d e + 4c d )x  + (- 5b c d e + 4b c d )x)\|c \|d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R     +
--R            3 2     2            2 2      2   2  +-+ +-------+
--R       ((- b e  + 2b c d e - 2b c d )x - b c d )\|c \|e x + d
--R  /
--R       3 2 2    4     +-+
--R     (b c x  + b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R           ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     c                              c x + b

--R       +
--R                 2        3 2  2      2            2 2    +-+
--R           ((5b c d e - 4c d )x  + (5b c d e - 4b c d )x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R               3 2     2            2 2       2   2  +-------+
--R         ((- 2b e  + 4b c d e - 4b c d )x - 2b c d )\|e x + d
--R    /
--R         3 2 2     4
--R       2b c x  + 2b c x
--R     ,
--R
--R                 2        3 2  2      2            2 2    +-+
--R           ((5b c d e - 4c d )x  + (5b c d e - 4b c d )x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R               2   2       2        3 2  2      3 2     2            2 2
--R           ((2b c e  + 6b c d e - 8c d )x  + (2b e  + 6b c d e - 8b c d )x)
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R               3 2     2            2 2       2   2  +-------+
--R         ((- 2b e  + 4b c d e - 4b c d )x - 2b c d )\|e x + d
--R    /
--R         3 2 2     4
--R       2b c x  + 2b c x
--R     ,
--R
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R           ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)

--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                    2        3 2  2         2            2 2    +---+
--R           ((- 10b c d e + 8c d )x  + (- 10b c d e + 8b c d )x)\|- d
--R        *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R           atan(----------)
--R                   +---+
--R                  \|- d
--R       +
--R               3 2     2            2 2       2   2  +-------+
--R         ((- 2b e  + 4b c d e - 4b c d )x - 2b c d )\|e x + d
--R    /
--R         3 2 2     4
--R       2b c x  + 2b c x
--R     ,
--R
--R                   2        3 2  2        2            2 2    +---+
--R           ((- 5b c d e + 4c d )x  + (- 5b c d e + 4b c d )x)\|- d
--R        *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R           atan(----------)
--R                   +---+
--R                  \|- d
--R       +
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R           ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R              3 2     2            2 2      2   2  +-------+
--R         ((- b e  + 2b c d e - 2b c d )x - b c d )\|e x + d
--R    /
--R        3 2 2    4
--R       b c x  + b c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 802
--S 803 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                   +-----------+
--R           2 2                2 2  |- b e + c d  +-+
--R         (b e  + 3b c d e - 4c d ) |----------- \|c
--R                                  \|     c
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- b e + c d  +-------+
--R             2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R               \|     c
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 c x + b
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                     2 2  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (5b c d e - 4c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e  - 6b c d e + 8c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R                      2 2  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (10b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R  /
--R       3  +-+
--R     2b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+ +-------+

--R                     2 2  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (5b c d e - 4c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e  - 6b c d e + 8c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R                      2 2  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (10b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R     +
--R                                      +---------+       +-------+
--R          2 2                2 2  +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R       (2b e  + 6b c d e - 8c d )\|c  |--------- atan(------------)
--R                                     \|    c           +---------+
--R                                                       |b e - c d
--R                                                       |---------
--R                                                      \|    c
--R  /
--R       3  +-+
--R     2b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
)clear all
--S 807 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807

--S 808 of 1726
r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(b*x*(b+c*x))+(4*c*d-3*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(d))*sqrt(d)/b^3-(4*c*d-b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b^3*sqrt(c))-2*(c*d-b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(b^2*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+ +-------+
--R                   2   2     2              +-----------+      \|c \|e x + d
--R       ((b c e - 4c d)x  + (b e - 4b c d)x)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- b e + c d
--R     +
--R                                                                +-------+
--R                      2   2        2              +-+ +-+      \|e x + d
--R       ((- 3b c e + 4c d)x  + (- 3b e + 4b c d)x)\|c \|d atanh(----------)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|d
--R     +
--R          2                2   +-+ +-------+
--R       ((b e - 2b c d)x - b d)\|c \|e x + d
--R  /
--R       3   2    4   +-+
--R     (b c x  + b x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                +-----------+
--R                       2   2     2              |- b e + c d
--R           ((b c e - 4c d)x  + (b e - 4b c d)x) |-----------
--R                                               \|     c
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R               2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   c x + b
--R       +
--R                        2   2      2              +-+
--R           ((3b c e - 4c d)x  + (3b e - 4b c d)x)\|d
--R        *

--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R             2                 2   +-------+
--R         ((2b e - 4b c d)x - 2b d)\|e x + d
--R    /
--R         3   2     4
--R       2b c x  + 2b x
--R     ,
--R
--R                        2   2      2              +-+
--R           ((3b c e - 4c d)x  + (3b e - 4b c d)x)\|d
--R        *
--R                   +-+ +-------+
--R               - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           log(----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R                                                +---------+       +-------+
--R                      2   2      2              |b e - c d       \|e x + d
--R         ((2b c e - 8c d)x  + (2b e - 8b c d)x) |--------- atan(------------)
--R                                               \|    c           +---------+
--R                                                                 |b e - c d
--R                                                                 |---------
--R                                                                \|    c
--R       +
--R             2                 2   +-------+
--R         ((2b e - 4b c d)x - 2b d)\|e x + d
--R    /
--R         3   2     4
--R       2b c x  + 2b x
--R     ,
--R
--R                                                +-----------+
--R                       2   2     2              |- b e + c d
--R           ((b c e - 4c d)x  + (b e - 4b c d)x) |-----------
--R                                               \|     c
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- b e + c d  +-------+
--R               2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                 \|     c
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   c x + b
--R       +
--R                                                               +-------+
--R                        2   2        2              +---+     \|e x + d
--R         ((- 6b c e + 8c d)x  + (- 6b e + 8b c d)x)\|- d atan(----------)

--R                                                                 +---+
--R                                                                \|- d
--R       +
--R             2                 2   +-------+
--R         ((2b e - 4b c d)x - 2b d)\|e x + d
--R    /
--R         3   2     4
--R       2b c x  + 2b x
--R     ,
--R
--R                                                               +-------+
--R                        2   2        2              +---+     \|e x + d
--R         ((- 3b c e + 4c d)x  + (- 3b e + 4b c d)x)\|- d atan(----------)
--R                                                                 +---+
--R                                                                \|- d
--R       +
--R                                              +---------+       +-------+
--R                     2   2     2              |b e - c d       \|e x + d
--R         ((b c e - 4c d)x  + (b e - 4b c d)x) |--------- atan(------------)
--R                                             \|    c           +---------+
--R                                                               |b e - c d
--R                                                               |---------
--R                                                              \|    c
--R       +
--R            2                2   +-------+
--R         ((b e - 2b c d)x - b d)\|e x + d
--R    /
--R        3   2    4
--R       b c x  + b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 809
--S 810 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+
--R                      |- b e + c d  +-+
--R         (b e - 4c d) |----------- \|c
--R                     \|     c
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- b e + c d  +-------+
--R             2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R               \|     c
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 c x + b
--R     +

--R                                    +-+ +-------+
--R                     +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (3b e - 4c d)\|c \|d log(----------------------------)
--R                                              x
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e + 8c d)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                   +-------+
--R                     +-+ +-+      \|e x + d
--R       (6b e - 8c d)\|c \|d atanh(----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|d
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +-+ +-------+
--R                     +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (3b e - 4c d)\|c \|d log(----------------------------)
--R                                              x
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2b e + 8c d)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                   +-------+
--R                     +-+ +-+      \|e x + d
--R       (6b e - 8c d)\|c \|d atanh(----------)
--R                                      +-+

--R                                     \|d
--R     +
--R                         +---------+       +-------+
--R                     +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R       (2b e - 8c d)\|c  |--------- atan(------------)
--R                        \|    c           +---------+
--R                                          |b e - c d
--R                                          |---------
--R                                         \|    c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
)clear all
--S 814 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1726
r0:=(4*c*d-b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*sqrt(d))-_
     (4*c*d-3*b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*_
     sqrt(c)/(b^3*sqrt(c*d-b*e))-2*c*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b+c*x))-_
     sqrt(d+e*x)/(b*x*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                    2   2      2              +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       ((3b c e - 4c d)x  + (3b e - 4b c d)x)\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- b e + c d

--R     +
--R                                                                    +-------+
--R                     2   2       2              +-----------+      \|e x + d
--R       ((- b c e + 4c d)x  + (- b e + 4b c d)x)\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                                       +-+
--R                                                                      \|d
--R     +
--R                    2  +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 2b c x - b )\|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R       3   2    4   +-----------+ +-+
--R     (b c x  + b x)\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   2     2
--R           ((b c e - 4c d)x  + (b e - 4b c d)x)
--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R                                                  +-----------+
--R                        2   2      2              |      c      +-+
--R           ((3b c e - 4c d)x  + (3b e - 4b c d)x) |- --------- \|d
--R                                                 \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                       2  +-+ +-------+
--R         (- 4b c x - 2b )\|d \|e x + d
--R    /
--R          3   2     4   +-+
--R       (2b c x  + 2b x)\|d
--R     ,
--R
--R                       2   2     2
--R           ((b c e - 4c d)x  + (b e - 4b c d)x)

--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R                                                      +---------+
--R                          2   2        2              |    c      +-+
--R           ((- 6b c e + 8c d)x  + (- 6b e + 8b c d)x) |--------- \|d
--R                                                     \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R                       2  +-+ +-------+
--R         (- 4b c x - 2b )\|d \|e x + d
--R    /
--R          3   2     4   +-+
--R       (2b c x  + 2b x)\|d
--R     ,
--R
--R                                                        +-----------+
--R                        2   2      2              +---+ |      c
--R           ((3b c e - 4c d)x  + (3b e - 4b c d)x)\|- d  |- ---------
--R                                                       \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                                                         +---+ +-------+
--R                        2   2        2                  \|- d \|e x + d
--R         ((- 2b c e + 8c d)x  + (- 2b e + 8b c d)x)atan(----------------)
--R                                                                d
--R       +
--R                       2  +---+ +-------+
--R         (- 4b c x - 2b )\|- d \|e x + d
--R    /
--R          3   2     4   +---+
--R       (2b c x  + 2b x)\|- d
--R     ,
--R

--R                                                       +---+ +-------+
--R                       2   2       2                  \|- d \|e x + d
--R         ((- b c e + 4c d)x  + (- b e + 4b c d)x)atan(----------------)
--R                                                              d
--R       +
--R                                                            +---------+
--R                          2   2        2              +---+ |    c
--R           ((- 3b c e + 4c d)x  + (- 3b e + 4b c d)x)\|- d  |---------
--R                                                           \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R                      2  +---+ +-------+
--R         (- 2b c x - b )\|- d \|e x + d
--R    /
--R         3   2    4   +---+
--R       (b c x  + b x)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 816
--S 817 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +-------+              +-+
--R                    +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       (b e - 4c d)\|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                                    x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-----------+ |      c      +-+
--R         (3b e - 4c d)\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                    \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                                     +-+ +-------+

--R                       +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 6b e + 8c d)\|c \|d atanh(--------------)
--R                                     +-----------+
--R                                    \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R                     +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e - 8c d)\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R  /
--R       3 +-----------+ +-+
--R     2b \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-------+              +-+
--R                    +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       (b e - 4c d)\|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                                    x
--R     +
--R                                     +-+ +-------+
--R                       +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 6b e + 8c d)\|c \|d atanh(--------------)
--R                                     +-----------+
--R                                    \|- b e + c d
--R     +
--R                                         +-------+
--R                     +-----------+      \|e x + d
--R       (2b e - 8c d)\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R     +
--R                                   +---------+                 +-------+
--R                     +-----------+ |    c      +-+           c\|e x + d
--R     (- 6b e + 8c d)\|- b e + c d  |--------- \|d atan(-----------------------)
--R                                  \|b e - c d                      +---------+

--R                                                                   |    c
--R                                                       (b e - c d) |---------
--R                                                                  \|b e - c d
--R  /
--R       3 +-----------+ +-+
--R     2b \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
)clear all
--S 821 of 1726
t0:=1/((b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1726
r0:=(4*c*d+b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(3/2))-_
     c^(3/2)*(4*c*d-5*b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-_
     b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(3/2))-c*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/_
     (b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x))-sqrt(d+e*x)/(b*d*x*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2        3 2  2        2            2 2    +-+ +-+
--R         ((- 5b c d e + 4c d )x  + (- 5b c d e + 4b c d )x)\|c \|d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R      *

--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R            2          2       3     2     +-----------+ +-+ +-------+
--R       ((- b c e + 2b c d)x - b e + b c d)\|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R        4         3 2 2  2     5       4   2    +-----------+ +-+
--R     ((b c d e - b c d )x  + (b d e - b c d )x)\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +-----------+
--R                 2        3 2  2      2            2 2    |      c      +-+
--R           ((5b c d e - 4c d )x  + (5b c d e - 4b c d )x) |- --------- \|d
--R                                                         \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R           ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R        *
--R                  +-------+              +-+
--R               2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R               2          2        3      2     +-+ +-------+
--R         ((- 2b c e + 4b c d)x - 2b e + 2b c d)\|d \|e x + d
--R    /
--R           4          3 2 2  2      5        4   2    +-+
--R       ((2b c d e - 2b c d )x  + (2b d e - 2b c d )x)\|d
--R     ,
--R
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R           ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R        *

--R                  +-------+              +-+
--R               2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R                                                            +---------+
--R                  2        3 2  2       2            2 2    |    c      +-+
--R           ((10b c d e - 8c d )x  + (10b c d e - 8b c d )x) |--------- \|d
--R                                                           \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R               2          2        3      2     +-+ +-------+
--R         ((- 2b c e + 4b c d)x - 2b e + 2b c d)\|d \|e x + d
--R    /
--R           4          3 2 2  2      5        4   2    +-+
--R       ((2b c d e - 2b c d )x  + (2b d e - 2b c d )x)\|d
--R     ,
--R
--R                                                                +-----------+
--R                 2        3 2  2      2            2 2    +---+ |      c
--R           ((5b c d e - 4c d )x  + (5b c d e - 4b c d )x)\|- d  |- ---------
--R                                                               \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R               2   2       2        3 2  2      3 2     2            2 2
--R           ((2b c e  + 6b c d e - 8c d )x  + (2b e  + 6b c d e - 8b c d )x)
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R               2          2        3      2     +---+ +-------+
--R         ((- 2b c e + 4b c d)x - 2b e + 2b c d)\|- d \|e x + d
--R    /
--R           4          3 2 2  2      5        4   2    +---+
--R       ((2b c d e - 2b c d )x  + (2b d e - 2b c d )x)\|- d

--R     ,
--R
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R           ((b c e  + 3b c d e - 4c d )x  + (b e  + 3b c d e - 4b c d )x)
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                                                                +---------+
--R                 2        3 2  2      2            2 2    +---+ |    c
--R           ((5b c d e - 4c d )x  + (5b c d e - 4b c d )x)\|- d  |---------
--R                                                               \|b e - c d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      c\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    c
--R                (b e - c d) |---------
--R                           \|b e - c d
--R       +
--R              2          2       3     2     +---+ +-------+
--R         ((- b c e + 2b c d)x - b e + b c d)\|- d \|e x + d
--R    /
--R          4         3 2 2  2     5       4   2    +---+
--R       ((b c d e - b c d )x  + (b d e - b c d )x)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 823
--S 824 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +-----------+
--R                       2 2  +-----------+ |      c      +-+
--R         (5b c d e - 4c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                         \|  b e - c d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      c      +-------+
--R             (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                          \|  b e - c d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       c x + b
--R     +
--R                                                     +-------+              +-+

--R         2 2                2 2  +-----------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       (b e  + 3b c d e - 4c d )\|- b e + c d log(-----------------------------)
--R                                                                x
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                      2 2  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (10b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R                                                        +-------+
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|e x + d
--R       (- 2b e  - 6b c d e + 8c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d
--R  /
--R        4        3   2  +-----------+ +-+
--R     (2b d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-------+              +-+
--R         2 2                2 2  +-----------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R       (b e  + 3b c d e - 4c d )\|- b e + c d log(-----------------------------)
--R                                                                x
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                      2 2  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (10b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R                                                        +-------+
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|e x + d
--R       (- 2b e  - 6b c d e + 8c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d

--R     +
--R                                           +---------+
--R                        2 2  +-----------+ |    c      +-+
--R         (10b c d e - 8c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                          \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        4        3   2  +-----------+ +-+
--R     (2b d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
)clear all
--S 828 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+
--R        (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1726
r0:=(4*c*d+3*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(5/2))-c^(5/2)*_
     (4*c*d-7*b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b^3*(c*d-b*e)^(5/2))-e*(2*c^2*d^2-2*b*c*d*e+3*b^2*e^2)/_
     (b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))-c*(2*c*d-b*e)/(b^2*d*_
     (c*d-b*e)*(b+c*x)*sqrt(d+e*x))+(-1)/(b*d*x*(b+c*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 2      4 3  2      2 2 2        3 3    +-+ +-+ +-------+

--R         ((7b c d e - 4c d )x  + (7b c d e - 4b c d )x)\|c \|d \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R              3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R           (3b c e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )x
--R         +
--R              4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4b c d )x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                3   3     2 2   2       3 2   2
--R           (- 3b c e  + 2b c d e  - 2b c d e)x
--R         +
--R              4 3    3     2    2 2 2        3 3      4   2     3   2     2 2 3
--R         (- 3b e  + b c d e  + b c d e - 2b c d )x - b d e  + 2b c d e - b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R          5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R       ((b c d e  - 2b c d e + b c d )x  + (b d e  - 2b c d e + b c d )x)
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R             (3b c e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )x
--R           +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4b c d )x
--R        *
--R                            +-------+              +-+

--R            +-------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-----------------------------)
--R                                       x
--R       +
--R                                                          +-----------+
--R                 3 2      4 3  2      2 2 2        3 3    |      c      +-+
--R           ((7b c d e - 4c d )x  + (7b c d e - 4b c d )x) |- --------- \|d
--R                                                         \|  b e - c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                  3   3     2 2   2       3 2   2
--R             (- 6b c e  + 4b c d e  - 4b c d e)x
--R           +
--R                  4 3     3     2     2 2 2        3 3       4   2     3   2
--R             (- 6b e  + 2b c d e  + 2b c d e - 4b c d )x - 2b d e  + 4b c d e
--R           +
--R                 2 2 3
--R             - 2b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R             5   2 2     4 2 3      3 3 4  2      6 2 2     5   3      4 2 4
--R         ((2b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x  + (2b d e  - 4b c d e + 2b c d )x)
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R             (3b c e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )x
--R           +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4b c d )x
--R        *
--R                            +-------+              +-+
--R            +-------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-----------------------------)
--R                                       x
--R       +
--R                                                                +---------+

--R                    3 2      4 3  2         2 2 2        3 3    |    c      +-+
--R           ((- 14b c d e + 8c d )x  + (- 14b c d e + 8b c d )x) |--------- \|d
--R                                                               \|b e - c d
--R        *
--R                                  +-------+
--R            +-------+           c\|e x + d
--R           \|e x + d atan(-----------------------)
--R                                      +---------+
--R                                      |    c
--R                          (b e - c d) |---------
--R                                     \|b e - c d
--R       +
--R                  3   3     2 2   2       3 2   2
--R             (- 6b c e  + 4b c d e  - 4b c d e)x
--R           +
--R                  4 3     3     2     2 2 2        3 3       4   2     3   2
--R             (- 6b e  + 2b c d e  + 2b c d e - 4b c d )x - 2b d e  + 4b c d e
--R           +
--R                 2 2 3
--R             - 2b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R             5   2 2     4 2 3      3 3 4  2      6 2 2     5   3      4 2 4
--R         ((2b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x  + (2b d e  - 4b c d e + 2b c d )x)
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                                                +-----------+
--R                 3 2      4 3  2      2 2 2        3 3    +---+ |      c
--R           ((7b c d e - 4c d )x  + (7b c d e - 4b c d )x)\|- d  |- ---------
--R                                                               \|  b e - c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                3   3     2 2   2        3 2      4 3  2
--R             (6b c e  - 4b c d e  - 10b c d e + 8c d )x
--R           +
--R                4 3     3     2      2 2 2        3 3

--R             (6b e  - 4b c d e  - 10b c d e + 8b c d )x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                  3   3     2 2   2       3 2   2
--R             (- 6b c e  + 4b c d e  - 4b c d e)x
--R           +
--R                  4 3     3     2     2 2 2        3 3       4   2     3   2
--R             (- 6b e  + 2b c d e  + 2b c d e - 4b c d )x - 2b d e  + 4b c d e
--R           +
--R                 2 2 3
--R             - 2b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R             5   2 2     4 2 3      3 3 4  2      6 2 2     5   3      4 2 4
--R         ((2b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x  + (2b d e  - 4b c d e + 2b c d )x)
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R             (3b c e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )x
--R           +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4b c d )x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                                                                    +---------+
--R                   3 2      4 3  2        2 2 2        3 3    +---+ |    c
--R           ((- 7b c d e + 4c d )x  + (- 7b c d e + 4b c d )x)\|- d  |---------
--R                                                                   \|b e - c d
--R        *
--R                                  +-------+
--R            +-------+           c\|e x + d
--R           \|e x + d atan(-----------------------)
--R                                      +---------+
--R                                      |    c
--R                          (b e - c d) |---------
--R                                     \|b e - c d
--R       +

--R                  3   3     2 2   2       3 2   2
--R             (- 3b c e  + 2b c d e  - 2b c d e)x
--R           +
--R                  4 3    3     2    2 2 2        3 3      4   2     3   2
--R             (- 3b e  + b c d e  + b c d e - 2b c d )x - b d e  + 2b c d e
--R           +
--R                2 2 3
--R             - b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R            5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R         ((b c d e  - 2b c d e + b c d )x  + (b d e  - 2b c d e + b c d )x)
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 830
--S 831 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+
--R         (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+              +-+
--R             2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R              2 2      3 3  +-----------+ |      c      +-+
--R         (7b c d e - 4c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                         \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R               2 2      3 3  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 14b c d e + 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+

--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                                                     +-------+
--R            3 3     2     2        2 2      3 3  +-----------+      \|e x + d
--R       (- 6b e  + 4b c d e  + 10b c d e - 8c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|d
--R  /
--R        5 2 2     4   3      3 2 4  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 4b c d e + 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+
--R         (3b e  - 2b c d e  - 5b c d e + 4c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+              +-+
--R             2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R               2 2      3 3  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 14b c d e + 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                                                     +-------+
--R            3 3     2     2        2 2      3 3  +-----------+      \|e x + d
--R       (- 6b e  + 4b c d e  + 10b c d e - 8c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|d
--R     +
--R                                             +---------+
--R                 2 2      3 3  +-----------+ |    c      +-+
--R         (- 14b c d e + 8c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                            \|b e - c d

--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        5 2 2     4   3      3 2 4  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 4b c d e + 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
)clear all
--S 835 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1726
r0:=-1/3*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+5*b^2*e^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (d+e*x)^(3/2))-c*(2*c*d-b*e)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*_
     (d+e*x)^(3/2))+(-1)/(b*d*x*(b+c*x)*(d+e*x)^(3/2))+(4*c*d+_
     5*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(7/2))-c^(7/2)*_
     (4*c*d-9*b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*_
     (c*d-b*e)^(7/2))-e*(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2-b*c*d*e+5*b^2*e^2)/_
     (b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))

--R
--R
--R   (2)
--R                   4 3 2      5 4   3         2 3 3 2        4 4       5 5  2
--R           (- 27b c d e  + 12c d e)x  + (- 27b c d e  - 15b c d e + 12c d )x
--R         +
--R                 2 3 4         4 5
--R           (- 27b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R               4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   3
--R           (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e  - 12c d e)x
--R         +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4       5 5  2
--R           (15b e  - 18b c d e  - 24b c d e  + 30b c d e  + 9b c d e - 12c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R           (15b d e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3       4 3 2  3
--R           (- 15b c e  + 33b c d e  - 9b c d e  + 6b c d e )x
--R         +
--R                 5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   2
--R           (- 15b e  + 13b c d e  + 35b c d e  - 15b c d e  + 12b c d e)x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2     2 3 4        4 5       5 2 3
--R           (- 20b d e  + 41b c d e  - 9b c d e  - 3b c d e + 6b c d )x - 3b d e
--R         +
--R             4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           9b c d e  - 9b c d e + 3b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   3
--R         (3b c d e  - 9b c d e  + 9b c d e  - 3b c d e)x
--R       +
--R            7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  2
--R         (3b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 3b c d )x

--R       +
--R            7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7
--R         (3b d e  - 9b c d e  + 9b c d e - 3b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   4 3 2      5 4   3       2 3 3 2        4 4       5 5  2
--R             (27b c d e  - 12c d e)x  + (27b c d e  + 15b c d e - 12c d )x
--R           +
--R                 2 3 4         4 5
--R             (27b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+ +-------+
--R            |- --------- \|d \|e x + d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   3
--R             (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e  - 12c d e)x
--R           +
--R                      5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4
--R                   15b e  - 18b c d e  - 24b c d e  + 30b c d e  + 9b c d e
--R                 +
--R                        5 5
--R                   - 12c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R             (15b d e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                            +-------+              +-+
--R            +-------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d

--R           \|e x + d log(-----------------------------)
--R                                       x
--R       +
--R                   4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2  3
--R             (- 30b c e  + 66b c d e  - 18b c d e  + 12b c d e )x
--R           +
--R                   5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   2
--R             (- 30b e  + 26b c d e  + 70b c d e  - 30b c d e  + 24b c d e)x
--R           +
--R                   5   4      4   2 3      3 2 3 2     2 3 4         4 5
--R             (- 40b d e  + 82b c d e  - 18b c d e  - 6b c d e + 12b c d )x
--R           +
--R                 5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5
--R             - 6b d e  + 18b c d e  - 18b c d e + 6b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R              6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   3
--R           (6b c d e  - 18b c d e  + 18b c d e  - 6b c d e)x
--R         +
--R              7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  2
--R           (6b d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x
--R         +
--R              7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7
--R           (6b d e  - 18b c d e  + 18b c d e - 6b c d )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   3
--R             (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e  - 12c d e)x
--R           +
--R                      5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4
--R                   15b e  - 18b c d e  - 24b c d e  + 30b c d e  + 9b c d e
--R                 +
--R                        5 5
--R                   - 12c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R             (15b d e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                            +-------+              +-+
--R            +-------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-----------------------------)
--R                                       x

--R       +
--R                   4 3 2      5 4   3       2 3 3 2        4 4       5 5  2
--R             (54b c d e  - 24c d e)x  + (54b c d e  + 30b c d e - 24c d )x
--R           +
--R                 2 3 4         4 5
--R             (54b c d e - 24b c d )x
--R        *
--R            +---------+                           +-------+
--R            |    c      +-+ +-------+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                                +---------+
--R                                                      |    c
--R                                          (b e - c d) |---------
--R                                                     \|b e - c d
--R       +
--R                   4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2  3
--R             (- 30b c e  + 66b c d e  - 18b c d e  + 12b c d e )x
--R           +
--R                   5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   2
--R             (- 30b e  + 26b c d e  + 70b c d e  - 30b c d e  + 24b c d e)x
--R           +
--R                   5   4      4   2 3      3 2 3 2     2 3 4         4 5
--R             (- 40b d e  + 82b c d e  - 18b c d e  - 6b c d e + 12b c d )x
--R           +
--R                 5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5
--R             - 6b d e  + 18b c d e  - 18b c d e + 6b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R              6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   3
--R           (6b c d e  - 18b c d e  + 18b c d e  - 6b c d e)x
--R         +
--R              7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  2
--R           (6b d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x
--R         +
--R              7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7
--R           (6b d e  - 18b c d e  + 18b c d e - 6b c d )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   4 3 2      5 4   3       2 3 3 2        4 4       5 5  2
--R             (27b c d e  - 12c d e)x  + (27b c d e  + 15b c d e - 12c d )x
--R           +
--R                 2 3 4         4 5
--R             (27b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                  +-----------+

--R            +---+ |      c      +-------+
--R           \|- d  |- --------- \|e x + d
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                 4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4   3
--R             (30b c e  - 66b c d e  + 18b c d e  + 42b c d e  - 24c d e)x
--R           +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R                 30b e  - 36b c d e  - 48b c d e  + 60b c d e  + 18b c d e
--R               +
--R                      5 5
--R                 - 24c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R             (30b d e  - 66b c d e  + 18b c d e  + 42b c d e - 24b c d )x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                   4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2  3
--R             (- 30b c e  + 66b c d e  - 18b c d e  + 12b c d e )x
--R           +
--R                   5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   2
--R             (- 30b e  + 26b c d e  + 70b c d e  - 30b c d e  + 24b c d e)x
--R           +
--R                   5   4      4   2 3      3 2 3 2     2 3 4         4 5
--R             (- 40b d e  + 82b c d e  - 18b c d e  - 6b c d e + 12b c d )x
--R           +
--R                 5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5
--R             - 6b d e  + 18b c d e  - 18b c d e + 6b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R              6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   3
--R           (6b c d e  - 18b c d e  + 18b c d e  - 6b c d e)x
--R         +
--R              7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  2

--R           (6b d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x
--R         +
--R              7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7
--R           (6b d e  - 18b c d e  + 18b c d e - 6b c d )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   3
--R             (15b c e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e  - 12c d e)x
--R           +
--R                      5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4
--R                   15b e  - 18b c d e  - 24b c d e  + 30b c d e  + 9b c d e
--R                 +
--R                        5 5
--R                   - 12c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R             (15b d e  - 33b c d e  + 9b c d e  + 21b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                   4 3 2      5 4   3       2 3 3 2        4 4       5 5  2
--R             (27b c d e  - 12c d e)x  + (27b c d e  + 15b c d e - 12c d )x
--R           +
--R                 2 3 4         4 5
--R             (27b c d e - 12b c d )x
--R        *
--R                  +---------+                       +-------+
--R            +---+ |    c      +-------+           c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                 \|b e - c d                            +---------+
--R                                                        |    c
--R                                            (b e - c d) |---------
--R                                                       \|b e - c d
--R       +
--R                   4   5      3 2   4     2 3 2 3       4 3 2  3
--R             (- 15b c e  + 33b c d e  - 9b c d e  + 6b c d e )x
--R           +
--R                   5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   2
--R             (- 15b e  + 13b c d e  + 35b c d e  - 15b c d e  + 12b c d e)x
--R           +
--R                   5   4      4   2 3     3 2 3 2     2 3 4        4 5

--R             (- 20b d e  + 41b c d e  - 9b c d e  - 3b c d e + 6b c d )x
--R           +
--R                 5 2 3     4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R             - 3b d e  + 9b c d e  - 9b c d e + 3b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R              6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   3
--R           (3b c d e  - 9b c d e  + 9b c d e  - 3b c d e)x
--R         +
--R              7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  2
--R           (3b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 3b c d )x
--R         +
--R              7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7
--R           (3b d e  - 9b c d e  + 9b c d e - 3b c d )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 837
--S 838 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +-----------+
--R              3 3      4 4  +-----------+ |      c      +-+
--R         (9b c d e - 4c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                         \|  b e - c d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      c      +-------+
--R             (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                          \|  b e - c d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       c x + b
--R     +
--R            4 4      3     3     2 2 2 2       3 3      4 4  +-----------+
--R         (5b e  - 11b c d e  + 3b c d e  + 7b c d e - 4c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+              +-+
--R             2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R             3 3      4 4  +-+ +-+      \|c \|e x + d

--R       (18b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R         (- 10b e  + 22b c d e  - 6b c d e  - 14b c d e + 8c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R  /
--R        6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            4 4      3     3     2 2 2 2       3 3      4 4  +-----------+
--R         (5b e  - 11b c d e  + 3b c d e  + 7b c d e - 4c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+              +-+
--R             2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R             3 3      4 4  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (18b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R         (- 10b e  + 22b c d e  - 6b c d e  - 14b c d e + 8c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d

--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R     +
--R                                           +---------+
--R               3 3      4 4  +-----------+ |    c      +-+
--R         (18b c d e - 8c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                          \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
)clear all
--S 842 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R         c e x  + (2b c e  + 3c d e )x  + (b e  + 6b c d e  + 3c d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R         (3b d e  + 6b c d e + c d )x  + (3b d e + 2b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842

--S 843 of 1726
r0:=-1/5*e*(10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+7*b^2*e^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (d+e*x)^(5/2))-c*(2*c*d-b*e)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*_
     (d+e*x)^(5/2))+(-1)/(b*d*x*(b+c*x)*(d+e*x)^(5/2))-1/3*e*_
     (2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+7*b^2*e^2)/(b^2*d^3*_
     (c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+(4*c*d+7*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(d))/(b^3*d^(9/2))-c^(9/2)*(4*c*d-11*b*e)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(9/2))-e*(2*c^4*d^4-_
     4*b*c^3*d^3*e+26*b^2*c^2*d^2*e^2-24*b^3*c*d*e^3+7*b^4*e^4)/_
     (b^2*d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 4 3      6 5 2  4        2 4 4 3         5 5 2       6 6   3
--R           (165b c d e  - 60c d e )x  + (165b c d e  + 270b c d e  - 120c d e)x
--R         +
--R                2 4 5 2        5 6       6 7  2        2 4 6         5 7
--R           (330b c d e  + 45b c d e - 60c d )x  + (165b c d e - 60b c d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                   5   7       4 2   6       3 3 2 5      2 4 3 4         5 4 3
--R               105b c e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e  - 135b c d e
--R             +
--R                  6 5 2
--R               60c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R               105b e  - 150b c d e  - 330b c d e  + 720b c d e  - 255b c d e
--R             +
--R                       5 5 2       6 6
--R               - 210b c d e  + 120c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R               210b d e  - 615b c d e  + 420b c d e  + 270b c d e  - 330b c d e
--R             +
--R                      5 6       6 7
--R               - 15b c d e + 60c d
--R          *
--R              2

--R             x
--R         +
--R                   6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2       2 4 6
--R               105b d e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e  - 135b c d e
--R             +
--R                    5 7
--R               60b c d
--R          *
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                  5   7       4 2   6       3 3 2 5      2 4 3 4        5 4 3  4
--R           (- 105b c e  + 360b c d e  - 390b c d e  + 60b c d e  - 30b c d e )x
--R         +
--R                     6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R               - 105b e  + 115b c d e  + 450b c d e  - 850b c d e  + 165b c d e
--R             +
--R                      5 5 2
--R               - 90b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R               - 245b d e  + 679b c d e  - 358b c d e  - 436b c d e
--R             +
--R                   2 4 5 2        5 6
--R               135b c d e  - 90b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2      2 4 6
--R               - 161b d e  + 537b c d e  - 556b c d e  + 90b c d e  + 15b c d e
--R             +
--R                      5 7
--R               - 30b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6       2 4 7
--R           - 15b d e  + 60b c d e  - 90b c d e  + 60b c d e - 15b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d

--R  /
--R             7   4 6      6 2 5 5      5 3 6 4      4 4 7 3      3 5 8 2  4
--R         (15b c d e  - 60b c d e  + 90b c d e  - 60b c d e  + 15b c d e )x
--R       +
--R                8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R             15b d e  - 30b c d e  - 30b c d e  + 120b c d e  - 105b c d e
--R           +
--R                3 5 9
--R             30b c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R             30b d e  - 105b c d e  + 120b c d e  - 30b c d e  - 30b c d e
--R           +
--R                3 5 10
--R             15b c d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             8 6 4      7   7 3      6 2 8 2      5 3 9       4 4 10
--R         (15b d e  - 60b c d e  + 90b c d e  - 60b c d e + 15b c d  )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5   7       4 2   6       3 3 2 5      2 4 3 4
--R                 105b c e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e
--R               +
--R                         5 4 3      6 5 2
--R                 - 135b c d e  + 60c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R                 105b e  - 150b c d e  - 330b c d e  + 720b c d e  - 255b c d e
--R               +
--R                         5 5 2       6 6
--R                 - 210b c d e  + 120c d e

--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 210b d e  - 615b c d e  + 420b c d e  + 270b c d e
--R               +
--R                       2 4 5 2        5 6       6 7
--R                 - 330b c d e  - 15b c d e + 60c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2       2 4 6
--R                 105b d e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e  - 135b c d e
--R               +
--R                      5 7
--R                 60b c d
--R            *
--R               x
--R        *
--R                            +-------+              +-+
--R            +-------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-----------------------------)
--R                                       x
--R       +
--R                    5 4 3      6 5 2  4
--R             (165b c d e  - 60c d e )x
--R           +
--R                  2 4 4 3         5 5 2       6 6   3
--R             (165b c d e  + 270b c d e  - 120c d e)x
--R           +
--R                  2 4 5 2        5 6       6 7  2        2 4 6         5 7
--R             (330b c d e  + 45b c d e - 60c d )x  + (165b c d e - 60b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+ +-------+
--R            |- --------- \|d \|e x + d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                       5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4
--R                 - 210b c e  + 720b c d e  - 780b c d e  + 120b c d e
--R               +

--R                        5 4 3
--R                 - 60b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6 7       5     6       4 2 2 5        3 3 3 4
--R                 - 210b e  + 230b c d e  + 900b c d e  - 1700b c d e
--R               +
--R                     2 4 4 3         5 5 2
--R                 330b c d e  - 180b c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 - 490b d e  + 1358b c d e  - 716b c d e  - 872b c d e
--R               +
--R                     2 4 5 2         5 6
--R                 270b c d e  - 180b c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       6 2 5        5   3 4        4 2 4 3       3 3 5 2
--R                 - 322b d e  + 1074b c d e  - 1112b c d e  + 180b c d e
--R               +
--R                    2 4 6         5 7
--R                 30b c d e - 60b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6       2 4 7
--R             - 30b d e  + 120b c d e  - 180b c d e  + 120b c d e - 30b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R               7   4 6       6 2 5 5       5 3 6 4       4 4 7 3      3 5 8 2  4
--R           (30b c d e  - 120b c d e  + 180b c d e  - 120b c d e  + 30b c d e )x
--R         +
--R                  8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R               30b d e  - 60b c d e  - 60b c d e  + 240b c d e  - 210b c d e
--R             +
--R                  3 5 9
--R               60b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                  8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R               60b d e  - 210b c d e  + 240b c d e  - 60b c d e  - 60b c d e
--R             +
--R                  3 5 10
--R               30b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               8 6 4       7   7 3       6 2 8 2       5 3 9       4 4 10
--R           (30b d e  - 120b c d e  + 180b c d e  - 120b c d e + 30b c d  )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     5   7       4 2   6       3 3 2 5      2 4 3 4
--R                 105b c e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e
--R               +
--R                         5 4 3      6 5 2
--R                 - 135b c d e  + 60c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R                 105b e  - 150b c d e  - 330b c d e  + 720b c d e  - 255b c d e
--R               +
--R                         5 5 2       6 6
--R                 - 210b c d e  + 120c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 210b d e  - 615b c d e  + 420b c d e  + 270b c d e
--R               +
--R                       2 4 5 2        5 6       6 7
--R                 - 330b c d e  - 15b c d e + 60c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2       2 4 6
--R                 105b d e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e  - 135b c d e
--R               +
--R                      5 7
--R                 60b c d
--R            *
--R               x

--R        *
--R                            +-------+              +-+
--R            +-------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-----------------------------)
--R                                       x
--R       +
--R                      5 4 3       6 5 2  4
--R             (- 330b c d e  + 120c d e )x
--R           +
--R                    2 4 4 3         5 5 2       6 6   3
--R             (- 330b c d e  - 540b c d e  + 240c d e)x
--R           +
--R                  2 4 5 2        5 6        6 7  2          2 4 6          5 7
--R           (- 660b c d e  - 90b c d e + 120c d )x  + (- 330b c d e + 120b c d )x
--R        *
--R            +---------+                           +-------+
--R            |    c      +-+ +-------+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                                +---------+
--R                                                      |    c
--R                                          (b e - c d) |---------
--R                                                     \|b e - c d
--R       +
--R                       5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4
--R                 - 210b c e  + 720b c d e  - 780b c d e  + 120b c d e
--R               +
--R                        5 4 3
--R                 - 60b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6 7       5     6       4 2 2 5        3 3 3 4
--R                 - 210b e  + 230b c d e  + 900b c d e  - 1700b c d e
--R               +
--R                     2 4 4 3         5 5 2
--R                 330b c d e  - 180b c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 - 490b d e  + 1358b c d e  - 716b c d e  - 872b c d e
--R               +
--R                     2 4 5 2         5 6
--R                 270b c d e  - 180b c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +

--R                       6 2 5        5   3 4        4 2 4 3       3 3 5 2
--R                 - 322b d e  + 1074b c d e  - 1112b c d e  + 180b c d e
--R               +
--R                    2 4 6         5 7
--R                 30b c d e - 60b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6       2 4 7
--R             - 30b d e  + 120b c d e  - 180b c d e  + 120b c d e - 30b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R               7   4 6       6 2 5 5       5 3 6 4       4 4 7 3      3 5 8 2  4
--R           (30b c d e  - 120b c d e  + 180b c d e  - 120b c d e  + 30b c d e )x
--R         +
--R                  8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R               30b d e  - 60b c d e  - 60b c d e  + 240b c d e  - 210b c d e
--R             +
--R                  3 5 9
--R               60b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R               60b d e  - 210b c d e  + 240b c d e  - 60b c d e  - 60b c d e
--R             +
--R                  3 5 10
--R               30b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               8 6 4       7   7 3       6 2 8 2       5 3 9       4 4 10
--R           (30b d e  - 120b c d e  + 180b c d e  - 120b c d e + 30b c d  )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                    5 4 3      6 5 2  4
--R             (165b c d e  - 60c d e )x
--R           +
--R                  2 4 4 3         5 5 2       6 6   3
--R             (165b c d e  + 270b c d e  - 120c d e)x
--R           +
--R                  2 4 5 2        5 6       6 7  2        2 4 6         5 7
--R             (330b c d e  + 45b c d e - 60c d )x  + (165b c d e - 60b c d )x

--R        *
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c      +-------+
--R           \|- d  |- --------- \|e x + d
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                     5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4
--R                 210b c e  - 720b c d e  + 780b c d e  - 120b c d e
--R               +
--R                         5 4 3       6 5 2
--R                 - 270b c d e  + 120c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 7       5     6       4 2 2 5        3 3 3 4
--R                 210b e  - 300b c d e  - 660b c d e  + 1440b c d e
--R               +
--R                       2 4 4 3         5 5 2       6 6
--R                 - 510b c d e  - 420b c d e  + 240c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 420b d e  - 1230b c d e  + 840b c d e  + 540b c d e
--R               +
--R                       2 4 5 2        5 6        6 7
--R                 - 660b c d e  - 30b c d e + 120c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     6 2 5       5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2
--R                 210b d e  - 720b c d e  + 780b c d e  - 120b c d e
--R               +
--R                       2 4 6          5 7
--R                 - 270b c d e + 120b c d
--R            *
--R               x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d

--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                       5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4
--R                 - 210b c e  + 720b c d e  - 780b c d e  + 120b c d e
--R               +
--R                        5 4 3
--R                 - 60b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6 7       5     6       4 2 2 5        3 3 3 4
--R                 - 210b e  + 230b c d e  + 900b c d e  - 1700b c d e
--R               +
--R                     2 4 4 3         5 5 2
--R                 330b c d e  - 180b c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 - 490b d e  + 1358b c d e  - 716b c d e  - 872b c d e
--R               +
--R                     2 4 5 2         5 6
--R                 270b c d e  - 180b c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       6 2 5        5   3 4        4 2 4 3       3 3 5 2
--R                 - 322b d e  + 1074b c d e  - 1112b c d e  + 180b c d e
--R               +
--R                    2 4 6         5 7
--R                 30b c d e - 60b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6       2 4 7
--R             - 30b d e  + 120b c d e  - 180b c d e  + 120b c d e - 30b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               7   4 6       6 2 5 5       5 3 6 4       4 4 7 3      3 5 8 2  4
--R           (30b c d e  - 120b c d e  + 180b c d e  - 120b c d e  + 30b c d e )x
--R         +
--R                  8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R               30b d e  - 60b c d e  - 60b c d e  + 240b c d e  - 210b c d e
--R             +

--R                  3 5 9
--R               60b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R               60b d e  - 210b c d e  + 240b c d e  - 60b c d e  - 60b c d e
--R             +
--R                  3 5 10
--R               30b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               8 6 4       7   7 3       6 2 8 2       5 3 9       4 4 10
--R           (30b d e  - 120b c d e  + 180b c d e  - 120b c d e + 30b c d  )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     5   7       4 2   6       3 3 2 5      2 4 3 4
--R                 105b c e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e
--R               +
--R                         5 4 3      6 5 2
--R                 - 135b c d e  + 60c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R                 105b e  - 150b c d e  - 330b c d e  + 720b c d e  - 255b c d e
--R               +
--R                         5 5 2       6 6
--R                 - 210b c d e  + 120c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 210b d e  - 615b c d e  + 420b c d e  + 270b c d e
--R               +
--R                       2 4 5 2        5 6       6 7
--R                 - 330b c d e  - 15b c d e + 60c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2       2 4 6

--R                 105b d e  - 360b c d e  + 390b c d e  - 60b c d e  - 135b c d e
--R               +
--R                      5 7
--R                 60b c d
--R            *
--R               x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                      5 4 3      6 5 2  4
--R             (- 165b c d e  + 60c d e )x
--R           +
--R                    2 4 4 3         5 5 2       6 6   3
--R             (- 165b c d e  - 270b c d e  + 120c d e)x
--R           +
--R                  2 4 5 2        5 6       6 7  2          2 4 6         5 7
--R           (- 330b c d e  - 45b c d e + 60c d )x  + (- 165b c d e + 60b c d )x
--R        *
--R                  +---------+                       +-------+
--R            +---+ |    c      +-------+           c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                 \|b e - c d                            +---------+
--R                                                        |    c
--R                                            (b e - c d) |---------
--R                                                       \|b e - c d
--R       +
--R                         5   7       4 2   6       3 3 2 5      2 4 3 4
--R                   - 105b c e  + 360b c d e  - 390b c d e  + 60b c d e
--R                 +
--R                          5 4 3
--R                   - 30b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4
--R                 - 105b e  + 115b c d e  + 450b c d e  - 850b c d e
--R               +
--R                     2 4 4 3        5 5 2
--R                 165b c d e  - 90b c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                 - 245b d e  + 679b c d e  - 358b c d e  - 436b c d e
--R               +

--R                     2 4 5 2        5 6
--R                 135b c d e  - 90b c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2
--R                 - 161b d e  + 537b c d e  - 556b c d e  + 90b c d e
--R               +
--R                    2 4 6         5 7
--R                 15b c d e - 30b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6       2 4 7
--R             - 15b d e  + 60b c d e  - 90b c d e  + 60b c d e - 15b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               7   4 6      6 2 5 5      5 3 6 4      4 4 7 3      3 5 8 2  4
--R           (15b c d e  - 60b c d e  + 90b c d e  - 60b c d e  + 15b c d e )x
--R         +
--R                  8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R               15b d e  - 30b c d e  - 30b c d e  + 120b c d e  - 105b c d e
--R             +
--R                  3 5 9
--R               30b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R               30b d e  - 105b c d e  + 120b c d e  - 30b c d e  - 30b c d e
--R             +
--R                  3 5 10
--R               15b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               8 6 4      7   7 3      6 2 8 2      5 3 9       4 4 10
--R           (15b d e  - 60b c d e  + 90b c d e  - 60b c d e + 15b c d  )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 844

--S 845 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5 5      4     4      3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (7b e  - 24b c d e  + 26b c d e  - 4b c d e  - 9b c d e + 4c d )
--R      *
--R                              +-------+              +-+
--R          +-----------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         \|- b e + c d log(-----------------------------)
--R                                         x
--R     +
--R                                           +-----------+
--R               4 4      5 5  +-----------+ |      c      +-+
--R         (11b c d e - 4c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                          \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R               4 4      5 5  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 22b c d e + 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3     2 3 3 2        4 4      5 5
--R         (- 14b e  + 48b c d e  - 52b c d e  + 8b c d e  + 18b c d e - 8c d )
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R  /
--R        7 4 4     6   5 3      5 2 6 2     4 3 7      3 4 8  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e + 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 847 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            5 5      4     4      3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (7b e  - 24b c d e  + 26b c d e  - 4b c d e  - 9b c d e + 4c d )
--R      *
--R                              +-------+              +-+
--R          +-----------+    2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         \|- b e + c d log(-----------------------------)
--R                                         x
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R               4 4      5 5  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 22b c d e + 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3     2 3 3 2        4 4      5 5
--R         (- 14b e  + 48b c d e  - 52b c d e  + 8b c d e  + 18b c d e - 8c d )
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                                             +---------+
--R                 4 4      5 5  +-----------+ |    c      +-+
--R         (- 22b c d e + 8c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                            \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        7 4 4     6   5 3      5 2 6 2     4 3 7      3 4 8  +-----------+ +-+
--R     (2b d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e + 2b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1726

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
)clear all
--S 849 of 1726
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                   3 6       2 5     2   4    3 3
--R                  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1726
r0:=1/4*(c*d-b*e)*(24*c^2*d^2-24*b*c*d*e-b^2*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/_
     (b^4*c*(b+c*x))+1/4*(12*c*d-13*b*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/_
     (b^3*(b+c*x)^2)+1/4*(8*c*d-9*b*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*x*_
     (b+c*x)^2)-1/2*(d+e*x)^(9/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-3/4*d^(5/2)*_
     (16*c^2*d^2-36*b*c*d*e+21*b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     b^5+3/4*(c*d-b*e)^(5/2)*(16*c^2*d^2+4*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*c^(5/2))-_
     3/4*e*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 2 4     3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R           (3b c e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R         +
--R              5   4      4 2   3      3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R           (6b c e  + 12b c d e  + 54b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R         +
--R              6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (3b e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                 2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R           (- 63b c d e  + 108b c d e - 48c d )x

--R         +
--R                  3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R           (- 126b c d e  + 216b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                 4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R           (- 63b c d e  + 108b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R                5   4     4 2   3      3 3 2 2      2 4 3         5 4  3
--R           (- 5b c e  + 3b c d e  + 21b c d e  - 48b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R                6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (- 3b e  - 5b c d e  + 33b c d e  - 73b c d e + 36b c d )x
--R         +
--R                 4 2 3      3 3 4       4 2 4
--R           (- 17b c d e + 8b c d )x - 2b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        5 4 4     6 3 3     7 2 2  +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1726 value stack overflow
--a0:=integrate(t0,x)
--E 851
--S 852 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 852
--S 853 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 853
)clear all
--S 854 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d

--R   (1)  ----------------------------------------
--R              3 6       2 5     2   4    3 3
--R             c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1726
r0:=1/4*(12*c*d-11*b*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b+c*x)^2)+_
     1/4*(8*c*d-7*b*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*x*(b+c*x)^2)-_
     1/2*(d+e*x)^(7/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-1/4*d^(3/2)*(48*c^2*d^2-_
     84*b*c*d*e+35*b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^5+_
     1/4*(c*d-b*e)^(3/2)*(48*c^2*d^2-12*b*c*d*e-b^2*e^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*c^(3/2))+_
     1/4*(c*d-b*e)*(24*c^2*d^2-24*b*c*d*e+b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*c*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R         +
--R              4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R           (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R         +
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (- 35b c d e  + 84b c d e - 48c d )x
--R         +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R           (- 70b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (- 35b c d e  + 84b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (b c e  + 10b c d e  - 36b c d e + 24b c d )x
--R         +

--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (- b e  + 16b c d e  - 55b c d e + 36b c d )x
--R         +
--R                 4   2      3 2 3       4   3
--R           (- 13b c d e + 8b c d )x - 2b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        5 3 4     6 2 3     7   2  +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                       +-+ +-------+
--R            +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           \|d log(----------------------------)
--R                                 x
--R       +

--R                4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 20b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                  5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (- 2b e  + 32b c d e  - 110b c d e + 72b c d )x
--R           +
--R                   4   2       3 2 3       4   3
--R             (- 26b c d e + 16b c d )x - 4b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 3 4      6 2 3     7   2
--R       8b c x  + 16b c x  + 8b c x
--R     ,
--R
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                       +-+ +-------+
--R            +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           \|d log(----------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R                3 2 3      2 3   2         4 2       5 3  4
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2          4 3  3
--R             (4b c e  + 44b c d e  - 240b c d e + 192b c d )x
--R           +
--R                5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (2b e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R                4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 20b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +

--R                  5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (- 2b e  + 32b c d e  - 110b c d e + 72b c d )x
--R           +
--R                   4   2       3 2 3       4   3
--R             (- 26b c d e + 16b c d )x - 4b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 3 4      6 2 3     7   2
--R       8b c x  + 16b c x  + 8b c x
--R     ,
--R
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                   2 3   2         4 2       5 3  4
--R             (- 70b c d e  + 168b c d e - 96c d )x
--R           +
--R                    3 2   2       2 3 2          4 3  3
--R             (- 140b c d e  + 336b c d e - 192b c d )x
--R           +
--R                   4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (- 70b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R        *
--R                       +-------+
--R            +---+     \|e x + d
--R           \|- d atan(----------)
--R                         +---+
--R                        \|- d
--R       +
--R                4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 20b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                  5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (- 2b e  + 32b c d e  - 110b c d e + 72b c d )x
--R           +

--R                   4   2       3 2 3       4   3
--R             (- 26b c d e + 16b c d )x - 4b c d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 3 4      6 2 3     7   2
--R       8b c x  + 16b c x  + 8b c x
--R     ,
--R
--R                   2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (- 35b c d e  + 84b c d e - 48c d )x
--R           +
--R                   3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (- 70b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                   4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (- 35b c d e  + 84b c d e - 48b c d )x
--R        *
--R                       +-------+
--R            +---+     \|e x + d
--R           \|- d atan(----------)
--R                         +---+
--R                        \|- d
--R       +
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R               4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R             (b c e  + 10b c d e  - 36b c d e + 24b c d )x
--R           +
--R                 5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (- b e  + 16b c d e  - 55b c d e + 36b c d )x
--R           +
--R                   4   2      3 2 3       4   3
--R             (- 13b c d e + 8b c d )x - 2b c d

--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 3 4     6 2 3     7   2
--R       4b c x  + 8b c x  + 4b c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 856
--S 857 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +-----------+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  |- b e + c d  +-+
--R         (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d ) |----------- \|c
--R                                                 \|     c
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- b e + c d  +-------+
--R             2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R               \|     c
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 c x + b
--R     +
--R             2     2        2 2       3 3  +-+ +-+
--R         (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )\|c \|d
--R      *
--R                 +-+ +-------+
--R             - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         log(----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R              3 3      2     2         2 2       3 3  +-----------+
--R         (- 2b e  - 22b c d e  + 120b c d e - 96c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                                                        +-------+
--R           2     2         2 2       3 3  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (70b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d
--R  /

--R       5  +-+
--R     8b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             2     2        2 2       3 3  +-+ +-+
--R         (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )\|c \|d
--R      *
--R                 +-+ +-------+
--R             - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         log(----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R              3 3      2     2         2 2       3 3  +-----------+
--R         (- 2b e  - 22b c d e  + 120b c d e - 96c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                                                        +-------+
--R           2     2         2 2       3 3  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (70b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d
--R     +
--R                                                        +---------+
--R            3 3      2     2         2 2       3 3  +-+ |b e - c d
--R         (2b e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96c d )\|c  |---------
--R                                                       \|    c
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atan(------------)
--R               +---------+

--R               |b e - c d
--R               |---------
--R              \|    c
--R  /
--R       5  +-+
--R     8b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
)clear all
--S 861 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R           2 2             2  +-------+
--R         (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1726
r0:=1/4*(8*c*d-5*b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*x*(b+c*x)^2)-_
     1/2*(d+e*x)^(5/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-3/4*(16*c^2*d^2-_
     20*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b^5+_
     3/4*(16*c^2*d^2-12*b*c*d*e+b^2*e^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+_
     e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b^5*sqrt(c))+3/4*(4*c*d-_
     3*b*e)*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b+c*x)^2)+3/4*(8*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 2        3         4 2  4      3   2      2 2           3 2  3
--R           (3b c e  - 36b c d e + 48c d )x  + (6b c e  - 72b c d e + 96b c d )x
--R         +
--R              4 2      3           2 2 2  2
--R           (3b e  - 36b c d e + 48b c d )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d

--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                 2 2 2        3         4 2  4
--R           (- 15b c e  + 60b c d e - 48c d )x
--R         +
--R                 3   2       2 2           3 2  3
--R           (- 30b c e  + 120b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                 4 2      3           2 2 2  2
--R           (- 15b e  + 60b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R              3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R           (3b c e  - 24b c d e + 24b c d )x  + (5b e  - 37b c d e + 36b c d )x
--R         +
--R                4        3   2       4 2
--R           (- 9b d e + 8b c d )x - 2b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        5 2 4     6   3     7 2  +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R             (3b c e  - 36b c d e + 48c d )x
--R           +
--R              3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R           (6b c e  - 72b c d e + 96b c d )x  + (3b e  - 36b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)

--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                 2 2 2        3         4 2  4
--R             (15b c e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3   2       2 2           3 2  3
--R             (30b c e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 2      3           2 2 2  2
--R             (15b e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                       +-+ +-------+
--R            +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           \|d log(----------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R             (6b c e  - 48b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R               4 2      3           2 2 2  2         4         3   2       4 2
--R           (10b e  - 74b c d e + 72b c d )x  + (- 18b d e + 16b c d )x - 4b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 2 4      6   3     7 2
--R       8b c x  + 16b c x  + 8b x
--R     ,
--R
--R                 2 2 2        3         4 2  4
--R             (15b c e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3   2       2 2           3 2  3
--R             (30b c e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 2      3           2 2 2  2
--R             (15b e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                       +-+ +-------+
--R            +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           \|d log(----------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R             (6b c e  - 72b c d e + 96c d )x
--R           +
--R                 3   2       2 2            3 2  3
--R             (12b c e  - 144b c d e + 192b c d )x
--R           +
--R                4 2      3           2 2 2  2

--R             (6b e  - 72b c d e + 96b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R             (6b c e  - 48b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R               4 2      3           2 2 2  2         4         3   2       4 2
--R           (10b e  - 74b c d e + 72b c d )x  + (- 18b d e + 16b c d )x - 4b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 2 4      6   3     7 2
--R       8b c x  + 16b c x  + 8b x
--R     ,
--R
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R             (3b c e  - 36b c d e + 48c d )x
--R           +
--R              3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R           (6b c e  - 72b c d e + 96b c d )x  + (3b e  - 36b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- b e + c d  +-------+
--R            +-----------+    2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R            |- b e + c d       \|     c
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     c                              c x + b
--R       +
--R                   2 2 2         3         4 2  4
--R             (- 30b c e  + 120b c d e - 96c d )x
--R           +
--R                   3   2       2 2            3 2  3
--R             (- 60b c e  + 240b c d e - 192b c d )x
--R           +
--R                   4 2       3           2 2 2  2
--R             (- 30b e  + 120b c d e - 96b c d )x
--R        *
--R                       +-------+
--R            +---+     \|e x + d
--R           \|- d atan(----------)
--R                         +---+
--R                        \|- d

--R       +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R             (6b c e  - 48b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R               4 2      3           2 2 2  2         4         3   2       4 2
--R           (10b e  - 74b c d e + 72b c d )x  + (- 18b d e + 16b c d )x - 4b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 2 4      6   3     7 2
--R       8b c x  + 16b c x  + 8b x
--R     ,
--R
--R                   2 2 2        3         4 2  4
--R             (- 15b c e  + 60b c d e - 48c d )x
--R           +
--R                   3   2       2 2           3 2  3
--R             (- 30b c e  + 120b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                   4 2      3           2 2 2  2
--R             (- 15b e  + 60b c d e - 48b c d )x
--R        *
--R                       +-------+
--R            +---+     \|e x + d
--R           \|- d atan(----------)
--R                         +---+
--R                        \|- d
--R       +
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R             (3b c e  - 36b c d e + 48c d )x
--R           +
--R              3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R           (6b c e  - 72b c d e + 96b c d )x  + (3b e  - 36b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |b e - c d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    c           +---------+
--R                             |b e - c d
--R                             |---------
--R                            \|    c
--R       +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R             (3b c e  - 24b c d e + 24b c d )x
--R           +
--R                4 2      3           2 2 2  2        4        3   2       4 2
--R             (5b e  - 37b c d e + 36b c d )x  + (- 9b d e + 8b c d )x - 2b d
--R        *
--R            +-------+

--R           \|e x + d
--R    /
--R         5 2 4     6   3     7 2
--R       4b c x  + 8b c x  + 4b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 863
--S 864 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +-----------+
--R            2 2                  2 2  |- b e + c d  +-+
--R         (3b e  - 36b c d e + 48c d ) |----------- \|c
--R                                     \|     c
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- b e + c d  +-------+
--R             2c |----------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R               \|     c
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 c x + b
--R     +
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (15b e  - 60b c d e + 48c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                              x
--R     +
--R                                                          +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 6b e  + 72b c d e - 96c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- b e + c d
--R     +
--R                                                    +-------+
--R           2 2                   2 2  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (30b e  - 120b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|d
--R  /
--R       5 +-+
--R     8b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R       (15b e  - 60b c d e + 48c d )\|c \|d log(----------------------------)
--R                                                              x
--R     +
--R                                                          +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (- 6b e  + 72b c d e - 96c d )\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- b e + c d
--R     +
--R                                                    +-------+
--R           2 2                   2 2  +-+ +-+      \|e x + d
--R       (30b e  - 120b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(----------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|d
--R     +
--R                                        +---------+       +-------+
--R          2 2                  2 2  +-+ |b e - c d       \|e x + d
--R       (6b e  - 72b c d e + 96c d )\|c  |--------- atan(------------)
--R                                       \|    c           +---------+
--R                                                         |b e - c d
--R                                                         |---------
--R                                                        \|    c
--R  /
--R       5 +-+
--R     8b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all

--S 868 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1726
r0:=-1/2*(d+e*x)^(3/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-3/4*(16*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*sqrt(d))+3/4*(16*c^2*d^2-_
     20*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*_
     sqrt(c)/(b^5*sqrt(c*d-b*e))+1/4*c*(12*c*d-7*b*e)*sqrt(d+e*x)/_
     (b^3*(b+c*x)^2)+1/4*(8*c*d-3*b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*x*(b+c*x)^2)+_
     3*c*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 2        3         4 2  4
--R           (15b c e  - 60b c d e + 48c d )x
--R         +
--R               3   2       2 2           3 2  3
--R           (30b c e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R         +
--R               4 2      3           2 2 2  2
--R           (15b e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R      *
--R                        +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- b e + c d
--R     +
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R           (- 3b c e  + 36b c d e - 48c d )x
--R         +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R           (- 6b c e  + 72b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                4 2      3           2 2 2  2
--R           (- 3b e  + 36b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+

--R                                \|d
--R     +
--R                 2 2         3   3         3         2 2   2
--R           (- 12b c e + 24b c d)x  + (- 19b c e + 36b c d)x
--R         +
--R                4      3          4
--R           (- 5b e + 8b c d)x - 2b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R        5 2 4     6   3     7 2  +-----------+ +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b x )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R             (3b c e  - 36b c d e + 48c d )x
--R           +
--R              3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R           (6b c e  - 72b c d e + 96b c d )x  + (3b e  - 36b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R                 2 2 2        3         4 2  4
--R             (15b c e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3   2       2 2           3 2  3
--R             (30b c e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 2      3           2 2 2  2
--R             (15b e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+
--R            |- --------- \|d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d

--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                   2 2         3   3         3         2 2   2
--R             (- 24b c e + 48b c d)x  + (- 38b c e + 72b c d)x
--R           +
--R                   4       3          4
--R             (- 10b e + 16b c d)x - 4b d
--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|d \|e x + d
--R    /
--R          5 2 4      6   3     7 2  +-+
--R       (8b c x  + 16b c x  + 8b x )\|d
--R     ,
--R
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R             (3b c e  - 36b c d e + 48c d )x
--R           +
--R              3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  2
--R           (6b c e  - 72b c d e + 96b c d )x  + (3b e  - 36b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R                   2 2 2         3         4 2  4
--R             (- 30b c e  + 120b c d e - 96c d )x
--R           +
--R                   3   2       2 2            3 2  3
--R             (- 60b c e  + 240b c d e - 192b c d )x
--R           +
--R                   4 2       3           2 2 2  2
--R             (- 30b e  + 120b c d e - 96b c d )x
--R        *
--R            +---------+                 +-------+
--R            |    c      +-+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                      +---------+
--R                                            |    c
--R                                (b e - c d) |---------
--R                                           \|b e - c d
--R       +
--R                   2 2         3   3         3         2 2   2
--R             (- 24b c e + 48b c d)x  + (- 38b c e + 72b c d)x
--R           +
--R                   4       3          4
--R             (- 10b e + 16b c d)x - 4b d

--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|d \|e x + d
--R    /
--R          5 2 4      6   3     7 2  +-+
--R       (8b c x  + 16b c x  + 8b x )\|d
--R     ,
--R
--R                 2 2 2        3         4 2  4
--R             (15b c e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3   2       2 2           3 2  3
--R             (30b c e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 2      3           2 2 2  2
--R             (15b e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c
--R           \|- d  |- ---------
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                  2 2 2        3         4 2  4
--R             (- 6b c e  + 72b c d e - 96c d )x
--R           +
--R                   3   2       2 2            3 2  3
--R             (- 12b c e  + 144b c d e - 192b c d )x
--R           +
--R                  4 2      3           2 2 2  2
--R             (- 6b e  + 72b c d e - 96b c d )x
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                   2 2         3   3         3         2 2   2
--R             (- 24b c e + 48b c d)x  + (- 38b c e + 72b c d)x
--R           +
--R                   4       3          4
--R             (- 10b e + 16b c d)x - 4b d
--R        *
--R            +---+ +-------+

--R           \|- d \|e x + d
--R    /
--R          5 2 4      6   3     7 2  +---+
--R       (8b c x  + 16b c x  + 8b x )\|- d
--R     ,
--R
--R                  2 2 2        3         4 2  4
--R             (- 3b c e  + 36b c d e - 48c d )x
--R           +
--R                  3   2      2 2           3 2  3
--R             (- 6b c e  + 72b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                  4 2      3           2 2 2  2
--R             (- 3b e  + 36b c d e - 48b c d )x
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                   2 2 2        3         4 2  4
--R             (- 15b c e  + 60b c d e - 48c d )x
--R           +
--R                   3   2       2 2           3 2  3
--R             (- 30b c e  + 120b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                   4 2      3           2 2 2  2
--R             (- 15b e  + 60b c d e - 48b c d )x
--R        *
--R                  +---------+             +-------+
--R            +---+ |    c                c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- atan(-----------------------)
--R                 \|b e - c d                  +---------+
--R                                              |    c
--R                                  (b e - c d) |---------
--R                                             \|b e - c d
--R       +
--R                   2 2         3   3         3         2 2   2
--R             (- 12b c e + 24b c d)x  + (- 19b c e + 36b c d)x
--R           +
--R                  4      3          4
--R             (- 5b e + 8b c d)x - 2b d
--R        *
--R            +---+ +-------+
--R           \|- d \|e x + d
--R    /
--R          5 2 4     6   3     7 2  +---+
--R       (4b c x  + 8b c x  + 4b x )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 870
--S 871 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                  2 2  +-----------+
--R         (3b e  - 36b c d e + 48c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R             2 2                  2 2  +-----------+ |      c      +-+
--R         (15b e  - 60b c d e + 48c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                                    \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                   2 2  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 30b e  + 120b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- b e + c d
--R     +
--R                                                        +-------+
--R          2 2                  2 2  +-----------+      \|e x + d
--R       (6b e  - 72b c d e + 96c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d
--R  /
--R       5 +-----------+ +-+
--R     8b \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 872
--S 873 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2                  2 2  +-----------+
--R         (3b e  - 36b c d e + 48c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                   2 2  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 30b e  + 120b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- b e + c d
--R     +
--R                                                        +-------+
--R          2 2                  2 2  +-----------+      \|e x + d
--R       (6b e  - 72b c d e + 96c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d
--R     +
--R                                                        +---------+
--R               2 2                   2 2  +-----------+ |    c      +-+
--R         (- 30b e  + 120b c d e - 96c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                                       \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R       5 +-----------+ +-+
--R     8b \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 875 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1726
r0:=-1/4*(48*c^2*d^2-12*b*c*d*e-b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b^5*d^(3/2))+1/4*c^(3/2)*(48*c^2*d^2-84*b*c*d*e+35*b^2*e^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(3/2))+_
     1/4*c*(12*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*d*(b+c*x)^2)-_
     1/2*sqrt(d+e*x)/(b*x^2*(b+c*x)^2)+1/4*(8*c*d-b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(b^2*d*x*(b+c*x)^2)+1/4*c*(24*c^2*d^2-24*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*d*(c*d-b*e)*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (- 35b c d e  + 84b c d e - 48c d )x
--R         +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R           (- 70b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (- 35b c d e  + 84b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                        +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- b e + c d
--R     +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R         +
--R              4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R           (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R         +
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2

--R           (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R               3 2 2      2 3           4 2  3
--R           (- b c e  + 24b c d e - 24b c d )x
--R         +
--R                4   2      3 2         2 3 2  2       5 2     4          3 2 2
--R           (- 2b c e  + 37b c d e - 36b c d )x  + (- b e  + 9b c d e - 8b c d )x
--R         +
--R               5        4   2
--R           - 2b d e + 2b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R           6 2        5 3 2  4      7          6 2 2  3      8        7   2  2
--R       ((4b c d e - 4b c d )x  + (8b c d e - 8b c d )x  + (4b d e - 4b c d )x )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+
--R            |- --------- \|d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+

--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +-------+              +-+
--R               2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R                  3 2 2      2 3           4 2  3
--R             (- 2b c e  + 48b c d e - 48b c d )x
--R           +
--R                  4   2      3 2         2 3 2  2
--R             (- 4b c e  + 74b c d e - 72b c d )x
--R           +
--R                  5 2      4           3 2 2       5        4   2
--R             (- 2b e  + 18b c d e - 16b c d )x - 4b d e + 4b c d
--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|d \|e x + d
--R    /
--R              6 2        5 3 2  4       7           6 2 2  3
--R           (8b c d e - 8b c d )x  + (16b c d e - 16b c d )x
--R         +
--R              8        7   2  2
--R           (8b d e - 8b c d )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R     ,
--R
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *

--R                  +-------+              +-+
--R               2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R                 2 3   2         4 2       5 3  4
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96c d )x
--R           +
--R                  3 2   2       2 3 2          4 3  3
--R             (140b c d e  - 336b c d e + 192b c d )x
--R           +
--R                 4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R        *
--R            +---------+                 +-------+
--R            |    c      +-+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                      +---------+
--R                                            |    c
--R                                (b e - c d) |---------
--R                                           \|b e - c d
--R       +
--R                  3 2 2      2 3           4 2  3
--R             (- 2b c e  + 48b c d e - 48b c d )x
--R           +
--R                  4   2      3 2         2 3 2  2
--R             (- 4b c e  + 74b c d e - 72b c d )x
--R           +
--R                  5 2      4           3 2 2       5        4   2
--R             (- 2b e  + 18b c d e - 16b c d )x - 4b d e + 4b c d
--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|d \|e x + d
--R    /
--R              6 2        5 3 2  4       7           6 2 2  3
--R           (8b c d e - 8b c d )x  + (16b c d e - 16b c d )x
--R         +
--R              8        7   2  2
--R           (8b d e - 8b c d )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R     ,
--R
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +

--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c
--R           \|- d  |- ---------
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                3 2 3      2 3   2         4 2       5 3  4
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2          4 3  3
--R             (4b c e  + 44b c d e  - 240b c d e + 192b c d )x
--R           +
--R                5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  2
--R             (2b e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                  3 2 2      2 3           4 2  3
--R             (- 2b c e  + 48b c d e - 48b c d )x
--R           +
--R                  4   2      3 2         2 3 2  2
--R             (- 4b c e  + 74b c d e - 72b c d )x
--R           +
--R                  5 2      4           3 2 2       5        4   2
--R             (- 2b e  + 18b c d e - 16b c d )x - 4b d e + 4b c d
--R        *
--R            +---+ +-------+
--R           \|- d \|e x + d
--R    /
--R              6 2        5 3 2  4       7           6 2 2  3
--R           (8b c d e - 8b c d )x  + (16b c d e - 16b c d )x
--R         +
--R              8        7   2  2
--R           (8b d e - 8b c d )x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- d
--R     ,

--R
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (b c e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (2b c e  + 22b c d e  - 120b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R               5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                 2 3   2        4 2       5 3  4
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                 3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (70b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R             (35b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +---------+             +-------+
--R            +---+ |    c                c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- atan(-----------------------)
--R                 \|b e - c d                  +---------+
--R                                              |    c
--R                                  (b e - c d) |---------
--R                                             \|b e - c d
--R       +
--R                 3 2 2      2 3           4 2  3
--R             (- b c e  + 24b c d e - 24b c d )x
--R           +
--R                  4   2      3 2         2 3 2  2
--R             (- 2b c e  + 37b c d e - 36b c d )x
--R           +
--R                 5 2     4          3 2 2       5        4   2
--R             (- b e  + 9b c d e - 8b c d )x - 2b d e + 2b c d
--R        *
--R            +---+ +-------+
--R           \|- d \|e x + d
--R    /
--R                6 2        5 3 2  4      7          6 2 2  3
--R             (4b c d e - 4b c d )x  + (8b c d e - 8b c d )x
--R           +
--R                8        7   2  2
--R             (4b d e - 4b c d )x
--R      *

--R          +---+
--R         \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 877
--S 878 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         +-----------+
--R             2     2        2 2       3 3  +-----------+ |      c      +-+
--R         (35b c d e  - 84b c d e + 48c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                                        \|  b e - c d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      c      +-------+
--R             (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                          \|  b e - c d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       c x + b
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  +-----------+
--R         (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+              +-+
--R             2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R           2     2         2 2       3 3  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (70b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- b e + c d
--R     +
--R                                                                      +-------+
--R          3 3      2     2         2 2       3 3  +-----------+      \|e x + d
--R     (- 2b e  - 22b c d e  + 120b c d e - 96c d )\|- b e + c d atanh(----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|d
--R  /
--R        6        5   2  +-----------+ +-+
--R     (8b d e - 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1726
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  +-----------+
--R         (b e  + 11b c d e  - 60b c d e + 48c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+              +-+
--R             2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R           2     2         2 2       3 3  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (70b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- b e + c d
--R     +
--R              3 3      2     2         2 2       3 3  +-----------+
--R         (- 2b e  - 22b c d e  + 120b c d e - 96c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R     +
--R                                                          +---------+
--R             2     2         2 2       3 3  +-----------+ |    c      +-+
--R         (70b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                                         \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        6        5   2  +-----------+ +-+
--R     (8b d e - 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 880
--S 881 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
)clear all
--S 882 of 1726
t0:=1/((b*x+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          3 6       2 5     2   4    3 3  +-------+
--R        (c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1726
r0:=-3/4*(16*c^2*d^2+4*b*c*d*e+b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b^5*d^(5/2))+3/4*c^(5/2)*(16*c^2*d^2-36*b*c*d*e+21*b^2*e^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(5/2))+_
     1/4*c*(12*c^2*d^2-7*b*c*d*e-3*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
     d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2)-1/2*sqrt(d+e*x)/(b*d*x^2*(b+c*x)^2)+_
     1/4*(8*c*d+3*b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d^2*x*(b+c*x)^2)+3/4*c*_
     (2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*_
     d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R           (63b c d e  - 108b c d e + 48c d )x
--R         +
--R                3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R           (126b c d e  - 216b c d e + 96b c d )x
--R         +
--R               4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R           (63b c d e  - 108b c d e + 48b c d )x
--R      *
--R                        +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- b e + c d
--R     +

--R                4 2 4     3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R           (- 3b c e  - 6b c d e  - 27b c d e  + 84b c d e - 48c d )x
--R         +
--R                5   4      4 2   3      3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R           (- 6b c e  - 12b c d e  - 54b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R           (- 3b e  - 6b c d e  - 27b c d e  + 84b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R              4 2 3     3 3   2      2 4 2         5 3  3
--R           (3b c e  + 6b c d e  - 36b c d e + 24b c d )x
--R         +
--R              5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  2
--R           (6b c e  + 10b c d e  - 55b c d e + 36b c d )x
--R         +
--R              6 3     5     2      4 2 2      3 3 3       6   2     5   2
--R           (3b e  + 2b c d e  - 13b c d e + 8b c d )x - 2b d e  + 4b c d e
--R         +
--R               4 2 3
--R           - 2b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R            7 2 2 2     6 3 3      5 4 4  4
--R         (4b c d e  - 8b c d e + 4b c d )x
--R       +
--R            8   2 2      7 2 3      6 3 4  3      9 2 2     8   3      7 2 4  2
--R         (8b c d e  - 16b c d e + 8b c d )x  + (4b d e  - 8b c d e + 4b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 2 4     3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R             (3b c e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +

--R                5   4      4 2   3      3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R             (6b c e  + 12b c d e  + 54b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R             (3b e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R                 2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R             (63b c d e  - 108b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                  3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R             (126b c d e  - 216b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R             (63b c d e  - 108b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+
--R            |- --------- \|d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                4 2 3      3 3   2      2 4 2         5 3  3
--R             (6b c e  + 12b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                 5   3      4 2   2       3 3 2       2 4 3  2
--R             (12b c e  + 20b c d e  - 110b c d e + 72b c d )x
--R           +
--R                6 3     5     2      4 2 2       3 3 3       6   2     5   2
--R             (6b e  + 4b c d e  - 26b c d e + 16b c d )x - 4b d e  + 8b c d e
--R           +
--R                 4 2 3
--R             - 4b c d
--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|d \|e x + d
--R    /
--R              7 2 2 2      6 3 3      5 4 4  4
--R           (8b c d e  - 16b c d e + 8b c d )x
--R         +

--R               8   2 2      7 2 3       6 3 4  3
--R           (16b c d e  - 32b c d e + 16b c d )x
--R         +
--R              9 2 2      8   3      7 2 4  2
--R           (8b d e  - 16b c d e + 8b c d )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R     ,
--R
--R                4 2 4     3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R             (3b c e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                5   4      4 2   3      3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R             (6b c e  + 12b c d e  + 54b c d e  - 168b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R             (3b e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R                    2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R             (- 126b c d e  + 216b c d e - 96c d )x
--R           +
--R                    3 3 2 2       2 4 3          5 4  3
--R             (- 252b c d e  + 432b c d e - 192b c d )x
--R           +
--R                    4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R             (- 126b c d e  + 216b c d e - 96b c d )x
--R        *
--R            +---------+                 +-------+
--R            |    c      +-+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                      +---------+
--R                                            |    c
--R                                (b e - c d) |---------
--R                                           \|b e - c d
--R       +
--R                4 2 3      3 3   2      2 4 2         5 3  3
--R             (6b c e  + 12b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                 5   3      4 2   2       3 3 2       2 4 3  2
--R             (12b c e  + 20b c d e  - 110b c d e + 72b c d )x
--R           +
--R                6 3     5     2      4 2 2       3 3 3       6   2     5   2
--R             (6b e  + 4b c d e  - 26b c d e + 16b c d )x - 4b d e  + 8b c d e
--R           +

--R                 4 2 3
--R             - 4b c d
--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|d \|e x + d
--R    /
--R              7 2 2 2      6 3 3      5 4 4  4
--R           (8b c d e  - 16b c d e + 8b c d )x
--R         +
--R               8   2 2      7 2 3       6 3 4  3
--R           (16b c d e  - 32b c d e + 16b c d )x
--R         +
--R              9 2 2      8   3      7 2 4  2
--R           (8b d e  - 16b c d e + 8b c d )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R     ,
--R
--R                 2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R             (63b c d e  - 108b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                  3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R             (126b c d e  - 216b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R             (63b c d e  - 108b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c
--R           \|- d  |- ---------
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                  4 2 4      3 3   3      2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R             (- 6b c e  - 12b c d e  - 54b c d e  + 168b c d e - 96c d )x
--R           +
--R                   5   4      4 2   3       3 3 2 2       2 4 3          5 4  3
--R             (- 12b c e  - 24b c d e  - 108b c d e  + 336b c d e - 192b c d )x
--R           +
--R                  6 4      5     3      4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R             (- 6b e  - 12b c d e  - 54b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R        *
--R                 +---+ +-------+

--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                4 2 3      3 3   2      2 4 2         5 3  3
--R             (6b c e  + 12b c d e  - 72b c d e + 48b c d )x
--R           +
--R                 5   3      4 2   2       3 3 2       2 4 3  2
--R             (12b c e  + 20b c d e  - 110b c d e + 72b c d )x
--R           +
--R                6 3     5     2      4 2 2       3 3 3       6   2     5   2
--R             (6b e  + 4b c d e  - 26b c d e + 16b c d )x - 4b d e  + 8b c d e
--R           +
--R                 4 2 3
--R             - 4b c d
--R        *
--R            +---+ +-------+
--R           \|- d \|e x + d
--R    /
--R              7 2 2 2      6 3 3      5 4 4  4
--R           (8b c d e  - 16b c d e + 8b c d )x
--R         +
--R               8   2 2      7 2 3       6 3 4  3
--R           (16b c d e  - 32b c d e + 16b c d )x
--R         +
--R              9 2 2      8   3      7 2 4  2
--R           (8b d e  - 16b c d e + 8b c d )x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- d
--R     ,
--R
--R                  4 2 4     3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  4
--R             (- 3b c e  - 6b c d e  - 27b c d e  + 84b c d e - 48c d )x
--R           +
--R                  5   4      4 2   3      3 3 2 2       2 4 3         5 4  3
--R             (- 6b c e  - 12b c d e  - 54b c d e  + 168b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                  6 4     5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  2
--R             (- 3b e  - 6b c d e  - 27b c d e  + 84b c d e - 48b c d )x
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- d \|e x + d
--R           atan(----------------)
--R                        d
--R       +
--R                   2 4 2 2         5 3       6 4  4
--R             (- 63b c d e  + 108b c d e - 48c d )x
--R           +
--R                    3 3 2 2       2 4 3         5 4  3

--R             (- 126b c d e  + 216b c d e - 96b c d )x
--R           +
--R                   4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  2
--R             (- 63b c d e  + 108b c d e - 48b c d )x
--R        *
--R                  +---------+             +-------+
--R            +---+ |    c                c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- atan(-----------------------)
--R                 \|b e - c d                  +---------+
--R                                              |    c
--R                                  (b e - c d) |---------
--R                                             \|b e - c d
--R       +
--R                4 2 3     3 3   2      2 4 2         5 3  3
--R             (3b c e  + 6b c d e  - 36b c d e + 24b c d )x
--R           +
--R                5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  2
--R             (6b c e  + 10b c d e  - 55b c d e + 36b c d )x
--R           +
--R                6 3     5     2      4 2 2      3 3 3       6   2     5   2
--R             (3b e  + 2b c d e  - 13b c d e + 8b c d )x - 2b d e  + 4b c d e
--R           +
--R                 4 2 3
--R             - 2b c d
--R        *
--R            +---+ +-------+
--R           \|- d \|e x + d
--R    /
--R              7 2 2 2     6 3 3      5 4 4  4
--R           (4b c d e  - 8b c d e + 4b c d )x
--R         +
--R            8   2 2      7 2 3      6 3 4  3      9 2 2     8   3      7 2 4  2
--R         (8b c d e  - 16b c d e + 8b c d )x  + (4b d e  - 8b c d e + 4b c d )x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 884
--S 885 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 4     3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  +-----------+
--R         (3b e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d

--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R             2 2 2 2         3 3       4 4  +-----------+ |      c      +-+
--R         (63b c d e  - 108b c d e + 48c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                                         \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R              2 2 2 2         3 3       4 4  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 126b c d e  + 216b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- b e + c d
--R     +
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4  +-----------+
--R         (6b e  + 12b c d e  + 54b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R  /
--R        7 2 2      6   3      5 2 4  +-----------+ +-+
--R     (8b d e  - 16b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            4 4     3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  +-----------+
--R         (3b e  + 6b c d e  + 27b c d e  - 84b c d e + 48c d )\|- b e + c d

--R      *
--R                  +-------+              +-+
--R             - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R              2 2 2 2         3 3       4 4  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 126b c d e  + 216b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- b e + c d
--R     +
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4  +-----------+
--R         (6b e  + 12b c d e  + 54b c d e  - 168b c d e + 96c d )\|- b e + c d
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|d
--R     +
--R                                                             +---------+
--R                2 2 2 2         3 3       4 4  +-----------+ |    c      +-+
--R         (- 126b c d e  + 216b c d e - 96c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                                            \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        7 2 2      6   3      5 2 4  +-----------+ +-+
--R     (8b d e  - 16b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
)clear all
--S 889 of 1726

t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3   7        2     3   6      2          2   5     3      2     4
--R         c e x  + (3b c e + c d)x  + (3b c e + 3b c d)x  + (b e + 3b c d)x
--R       +
--R          3   3
--R         b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1726
r0:=-3/4*(16*c^2*d^2+12*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b^5*d^(7/2))+3/4*c^(7/2)*(16*c^2*d^2-44*b*c*d*e+33*b^2*e^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(7/2))+_
     3/4*e*(c^2*d^2-b*c*d*e-b^2*e^2)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+5*b^2*e^2)/_
     (b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))+1/4*c*(12*c^2*d^2-5*b*c*d*e-_
     5*b^2*e^2)/(b^3*d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+(-1/2)/_
     (b*d*x^2*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+1/4*(8*c*d+5*b*e)/(b^2*d^2*_
     x*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+1/4*c*(2*c*d-b*e)*(12*c^2*d^2-12*b*c*d*e-_
     5*b^2*e^2)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5 3 2         6 4       7 5  4
--R           (- 99b c d e  + 132b c d e - 48c d )x
--R         +
--R                  3 4 3 2       2 5 4         6 5  3
--R           (- 198b c d e  + 264b c d e - 96b c d )x
--R         +
--R                 4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  2
--R           (- 99b c d e  + 132b c d e - 48b c d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                    5 2 5     4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2         6 4
--R               - 15b c e  + 9b c d e  + 15b c d e  + 51b c d e  - 108b c d e
--R             +
--R                  7 5
--R               48c d

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R               - 30b c e  + 18b c d e  + 30b c d e  + 102b c d e  - 216b c d e
--R             +
--R                    6 5
--R               96b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R               - 15b e  + 9b c d e  + 15b c d e  + 51b c d e  - 108b c d e
--R             +
--R                  2 5 5
--R               48b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R               5 2 5     4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2        6 4   4
--R           (15b c e  - 9b c d e  - 15b c d e  + 48b c d e  - 24b c d e)x
--R         +
--R                  6   5      5 2   4      4 3 2 3      3 4 3 2      2 5 4
--R               30b c e  - 13b c d e  - 33b c d e  + 58b c d e  + 12b c d e
--R             +
--R                      6 5
--R               - 24b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               7 5    6     4      5 2 2 3     4 3 3 2      3 4 4       2 5 5  2
--R           (15b e  + b c d e  - 23b c d e  - 7b c d e  + 65b c d e - 36b c d )x
--R         +
--R              7   4     6   2 3     5 2 3 2      4 3 4      3 4 5       7 2 3
--R           (5b d e  - 7b c d e  - 9b c d e  + 19b c d e - 8b c d )x - 2b d e
--R         +
--R             6   3 2     5 2 4      4 3 5
--R           6b c d e  - 6b c d e + 2b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+

--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            8 2 3 3      7 3 4 2      6 4 5      5 5 6  4
--R         (4b c d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R       +
--R            9   3 3      8 2 4 2      7 3 5      6 4 6  3
--R         (8b c d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R       +
--R            10 3 3      9   4 2      8 2 5      7 3 6  2
--R         (4b  d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 5 3 2         6 4       7 5  4
--R             (99b c d e  - 132b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                  3 4 3 2       2 5 4         6 5  3
--R             (198b c d e  - 264b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  2
--R             (99b c d e  - 132b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+ +-------+
--R            |- --------- \|d \|e x + d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                    5 2 5     4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2         6 4
--R                 15b c e  - 9b c d e  - 15b c d e  - 51b c d e  + 108b c d e
--R               +
--R                      7 5
--R                 - 48c d
--R            *
--R                4

--R               x
--R           +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R                 30b c e  - 18b c d e  - 30b c d e  - 102b c d e  + 216b c d e
--R               +
--R                        6 5
--R                 - 96b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R                 15b e  - 9b c d e  - 15b c d e  - 51b c d e  + 108b c d e
--R               +
--R                      2 5 5
--R                 - 48b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                 5 2 5      4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2        6 4   4
--R             (30b c e  - 18b c d e  - 30b c d e  + 96b c d e  - 48b c d e)x
--R           +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2      2 5 4
--R                 60b c e  - 26b c d e  - 66b c d e  + 116b c d e  + 24b c d e
--R               +
--R                        6 5
--R                 - 48b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R                 30b e  + 2b c d e  - 46b c d e  - 14b c d e  + 130b c d e
--R               +
--R                      2 5 5
--R                 - 72b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 7   4      6   2 3      5 2 3 2      4 3 4       3 4 5
--R             (10b d e  - 14b c d e  - 18b c d e  + 38b c d e - 16b c d )x
--R           +
--R                 7 2 3      6   3 2      5 2 4      4 3 5

--R             - 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e + 4b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R              8 2 3 3      7 3 4 2      6 4 5      5 5 6  4
--R           (8b c d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R         +
--R               9   3 3      8 2 4 2      7 3 5       6 4 6  3
--R           (16b c d e  - 48b c d e  + 48b c d e - 16b c d )x
--R         +
--R              10 3 3      9   4 2      8 2 5      7 3 6  2
--R           (8b  d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                    5 2 5     4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2         6 4
--R                 15b c e  - 9b c d e  - 15b c d e  - 51b c d e  + 108b c d e
--R               +
--R                      7 5
--R                 - 48c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R                 30b c e  - 18b c d e  - 30b c d e  - 102b c d e  + 216b c d e
--R               +
--R                        6 5
--R                 - 96b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R                 15b e  - 9b c d e  - 15b c d e  - 51b c d e  + 108b c d e
--R               +
--R                      2 5 5
--R                 - 48b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +

--R                  2 5 3 2         6 4       7 5  4
--R             (198b c d e  - 264b c d e + 96c d )x
--R           +
--R                  3 4 3 2       2 5 4          6 5  3
--R             (396b c d e  - 528b c d e + 192b c d )x
--R           +
--R                  4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  2
--R             (198b c d e  - 264b c d e + 96b c d )x
--R        *
--R            +---------+                           +-------+
--R            |    c      +-+ +-------+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                                +---------+
--R                                                      |    c
--R                                          (b e - c d) |---------
--R                                                     \|b e - c d
--R       +
--R                 5 2 5      4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2        6 4   4
--R             (30b c e  - 18b c d e  - 30b c d e  + 96b c d e  - 48b c d e)x
--R           +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2      2 5 4
--R                 60b c e  - 26b c d e  - 66b c d e  + 116b c d e  + 24b c d e
--R               +
--R                        6 5
--R                 - 48b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R                 30b e  + 2b c d e  - 46b c d e  - 14b c d e  + 130b c d e
--R               +
--R                      2 5 5
--R                 - 72b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 7   4      6   2 3      5 2 3 2      4 3 4       3 4 5
--R             (10b d e  - 14b c d e  - 18b c d e  + 38b c d e - 16b c d )x
--R           +
--R                 7 2 3      6   3 2      5 2 4      4 3 5
--R             - 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e + 4b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R              8 2 3 3      7 3 4 2      6 4 5      5 5 6  4
--R           (8b c d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R         +

--R               9   3 3      8 2 4 2      7 3 5       6 4 6  3
--R           (16b c d e  - 48b c d e  + 48b c d e - 16b c d )x
--R         +
--R              10 3 3      9   4 2      8 2 5      7 3 6  2
--R           (8b  d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 2 5 3 2         6 4       7 5  4
--R             (99b c d e  - 132b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                  3 4 3 2       2 5 4         6 5  3
--R             (198b c d e  - 264b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  2
--R             (99b c d e  - 132b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c      +-------+
--R           \|- d  |- --------- \|e x + d
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R               (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         c x + b
--R       +
--R                      5 2 5      4 3   4      3 4 2 3       2 5 3 2         6 4
--R                 - 30b c e  + 18b c d e  + 30b c d e  + 102b c d e  - 216b c d e
--R               +
--R                    7 5
--R                 96c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R                 - 60b c e  + 36b c d e  + 60b c d e  + 204b c d e  - 432b c d e
--R               +
--R                       6 5
--R                 192b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7 5      6     4      5 2 2 3       4 3 3 2       3 4 4

--R                 - 30b e  + 18b c d e  + 30b c d e  + 102b c d e  - 216b c d e
--R               +
--R                    2 5 5
--R                 96b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                 5 2 5      4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2        6 4   4
--R             (30b c e  - 18b c d e  - 30b c d e  + 96b c d e  - 48b c d e)x
--R           +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2      2 5 4
--R                 60b c e  - 26b c d e  - 66b c d e  + 116b c d e  + 24b c d e
--R               +
--R                        6 5
--R                 - 48b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R                 30b e  + 2b c d e  - 46b c d e  - 14b c d e  + 130b c d e
--R               +
--R                      2 5 5
--R                 - 72b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 7   4      6   2 3      5 2 3 2      4 3 4       3 4 5
--R             (10b d e  - 14b c d e  - 18b c d e  + 38b c d e - 16b c d )x
--R           +
--R                 7 2 3      6   3 2      5 2 4      4 3 5
--R             - 4b d e  + 12b c d e  - 12b c d e + 4b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R              8 2 3 3      7 3 4 2      6 4 5      5 5 6  4
--R           (8b c d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R         +
--R               9   3 3      8 2 4 2      7 3 5       6 4 6  3
--R           (16b c d e  - 48b c d e  + 48b c d e - 16b c d )x
--R         +
--R              10 3 3      9   4 2      8 2 5      7 3 6  2

--R           (8b  d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                      5 2 5     4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2         6 4
--R                 - 15b c e  + 9b c d e  + 15b c d e  + 51b c d e  - 108b c d e
--R               +
--R                    7 5
--R                 48c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      6   5      5 2   4      4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R                 - 30b c e  + 18b c d e  + 30b c d e  + 102b c d e  - 216b c d e
--R               +
--R                      6 5
--R                 96b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7 5     6     4      5 2 2 3      4 3 3 2       3 4 4
--R                 - 15b e  + 9b c d e  + 15b c d e  + 51b c d e  - 108b c d e
--R               +
--R                    2 5 5
--R                 48b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                 2 5 3 2         6 4       7 5  4
--R             (99b c d e  - 132b c d e + 48c d )x
--R           +
--R                  3 4 3 2       2 5 4         6 5  3
--R             (198b c d e  - 264b c d e + 96b c d )x
--R           +
--R                 4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  2
--R             (99b c d e  - 132b c d e + 48b c d )x
--R        *
--R                  +---------+                       +-------+
--R            +---+ |    c      +-------+           c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- \|e x + d atan(-----------------------)

--R                 \|b e - c d                            +---------+
--R                                                        |    c
--R                                            (b e - c d) |---------
--R                                                       \|b e - c d
--R       +
--R                 5 2 5     4 3   4      3 4 2 3      2 5 3 2        6 4   4
--R             (15b c e  - 9b c d e  - 15b c d e  + 48b c d e  - 24b c d e)x
--R           +
--R                    6   5      5 2   4      4 3 2 3      3 4 3 2      2 5 4
--R                 30b c e  - 13b c d e  - 33b c d e  + 58b c d e  + 12b c d e
--R               +
--R                        6 5
--R                 - 24b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7 5    6     4      5 2 2 3     4 3 3 2      3 4 4
--R                   15b e  + b c d e  - 23b c d e  - 7b c d e  + 65b c d e
--R                 +
--R                        2 5 5
--R                   - 36b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                7   4     6   2 3     5 2 3 2      4 3 4      3 4 5       7 2 3
--R             (5b d e  - 7b c d e  - 9b c d e  + 19b c d e - 8b c d )x - 2b d e
--R           +
--R               6   3 2     5 2 4      4 3 5
--R             6b c d e  - 6b c d e + 2b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R              8 2 3 3      7 3 4 2      6 4 5      5 5 6  4
--R           (4b c d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R         +
--R              9   3 3      8 2 4 2      7 3 5      6 4 6  3
--R           (8b c d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R         +
--R              10 3 3      9   4 2      8 2 5      7 3 6  2
--R           (4b  d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 891

--S 892 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +-----------+
--R             2 3 3 2         4 4       5 5  +-----------+ |      c      +-+
--R         (99b c d e  - 132b c d e + 48c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                                         \|  b e - c d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      c      +-------+
--R             (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                          \|  b e - c d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       c x + b
--R     +
--R             5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4       5 5
--R         (15b e  - 9b c d e  - 15b c d e  - 51b c d e  + 108b c d e - 48c d )
--R      *
--R                                +-------+              +-+
--R          +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         \|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                                         +-+ +-------+
--R            2 3 3 2         4 4       5 5  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (198b c d e  - 264b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- b e + c d
--R     +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R         (30b e  - 18b c d e  - 30b c d e  - 102b c d e  + 216b c d e - 96c d )
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R  /
--R        8 3 3      7   4 2      6 2 5      5 3 6  +-----------+ +-+
--R     (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 894 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4       5 5
--R         (15b e  - 9b c d e  - 15b c d e  - 51b c d e  + 108b c d e - 48c d )
--R      *
--R                                +-------+              +-+
--R          +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         \|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                                         +-+ +-------+
--R            2 3 3 2         4 4       5 5  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (198b c d e  - 264b c d e + 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- b e + c d
--R     +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R         (30b e  - 18b c d e  - 30b c d e  - 102b c d e  + 216b c d e - 96c d )
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                                                           +---------+
--R              2 3 3 2         4 4       5 5  +-----------+ |    c      +-+
--R         (198b c d e  - 264b c d e + 96c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                                          \|b e - c d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        8 3 3      7   4 2      6 2 5      5 3 6  +-----------+ +-+
--R     (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1726

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
)clear all
--S 896 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 8        2 2     3     7      2   2       2       3 2  6
--R         c e x  + (3b c e  + 2c d e)x  + (3b c e  + 6b c d e + c d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  5      3        2   2  4    3 2 3
--R         (b e  + 6b c d e + 3b c d )x  + (2b d e + 3b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1726
r0:=1/12*e*(72*c^4*d^4-144*b*c^3*d^3*e+27*b^2*c^2*d^2*e^2+45*b^3*c*d*e^3-_
     35*b^4*e^4)/(b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+1/4*c*(12*c^2*d^2-_
     3*b*c*d*e-7*b^2*e^2)/(b^3*d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+_
     (-1/2)/(b*d*x^2*(b+c*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+1/4*(8*c*d+7*b*e)/_
     (b^2*d^2*x*(b+c*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+1/4*c*(2*c*d-b*e)*(12*c^2*d^2-_
     12*b*c*d*e-7*b^2*e^2)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)*(d+e*x)^(3/2))-_
     1/4*(48*c^2*d^2+60*b*c*d*e+35*b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b^5*d^(9/2))+1/4*c^(9/2)*(48*c^2*d^2-156*b*c*d*e+143*b^2*e^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(9/2))+_
     1/4*e*(2*c*d-b*e)*(12*c^4*d^4-24*b*c^3*d^3*e+2*b^2*c^2*d^2*e^2+_
     10*b^3*c*d*e^3-35*b^4*e^4)/(b^4*d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6 4 3         7 5 2       8 6   5
--R           (429b c d e  - 468b c d e  + 144c d e)x
--R         +
--R                3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7  4
--R           (858b c d e  - 507b c d e  - 180b c d e + 144c d )x
--R         +
--R                4 4 4 3       3 5 5 2       2 6 6          7 7  3
--R           (429b c d e  + 390b c d e  - 792b c d e + 288b c d )x

--R         +
--R                4 4 5 2       3 5 6        2 6 7  2
--R           (429b c d e  - 468b c d e + 144b c d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                     6 2 7       5 3   6      4 4 2 5      3 5 3 4       2 6 4 3
--R               - 105b c e  + 240b c d e  - 54b c d e  - 84b c d e  - 249b c d e
--R             +
--R                     7 5 2       8 6
--R               396b c d e  - 144c d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R               - 210b c e  + 375b c d e  + 132b c d e  - 222b c d e
--R             +
--R                     3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7
--R               - 582b c d e  + 543b c d e  + 108b c d e - 144c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R               - 105b e  + 30b c d e  + 426b c d e  - 192b c d e  - 417b c d e
--R             +
--R                     3 5 5 2       2 6 6          7 7
--R               - 102b c d e  + 648b c d e - 288b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     8   6       7   2 5      6 2 3 4      5 3 4 3       4 4 5 2
--R               - 105b d e  + 240b c d e  - 54b c d e  - 84b c d e  - 249b c d e
--R             +
--R                   3 5 6        2 6 7
--R               396b c d e - 144b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+

--R                                          \|d
--R     +
--R                   6 2 7       5 3   6      4 4 2 5      3 5 3 4       2 6 4 3
--R               105b c e  - 240b c d e  + 54b c d e  + 84b c d e  - 180b c d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               72b c d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4       3 5 4 3
--R               210b c e  - 340b c d e  - 212b c d e  + 240b c d e  - 105b c d e
--R             +
--R                     2 6 5 2         7 6
--R               - 252b c d e  + 144b c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R               105b e  + 40b c d e  - 565b c d e  + 180b c d e  + 255b c d e
--R             +
--R                     3 5 5 2      2 6 6         7 7
--R               - 438b c d e  + 36b c d e + 72b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   8   6       7   2 5      6 2 3 4       5 3 4 3       3 5 6
--R               140b d e  - 278b c d e  - 30b c d e  + 180b c d e  - 225b c d e
--R             +
--R                   2 6 7
--R               108b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  8 2 5      7   3 4      6 2 4 3      5 3 5 2      4 4 6
--R               21b d e  - 60b c d e  + 30b c d e  + 60b c d e  - 75b c d e
--R             +
--R                  3 5 7
--R               24b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               8 3 4      7   4 3      6 2 5 2      5 3 6      4 4 7
--R           - 6b d e  + 24b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 6b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+

--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R             9 2 4 5      8 3 5 4      7 4 6 3      6 5 7 2      5 6 8   5
--R         (12b c d e  - 48b c d e  + 72b c d e  - 48b c d e  + 12b c d e)x
--R       +
--R                10   4 5      9 2 5 4      8 3 6 3      7 4 7 2      6 5 8
--R             24b  c d e  - 84b c d e  + 96b c d e  - 24b c d e  - 24b c d e
--R           +
--R                5 6 9
--R             12b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                11 4 5      10   5 4      9 2 6 3      8 3 7 2      7 4 8
--R             12b  d e  - 24b  c d e  - 24b c d e  + 96b c d e  - 84b c d e
--R           +
--R                6 5 9
--R             24b c d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             11 5 4      10   6 3      9 2 7 2      8 3 8       7 4 9  2
--R         (12b  d e  - 48b  c d e  + 72b c d e  - 48b c d e + 12b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     6 2 7       5 3   6      4 4 2 5      3 5 3 4       2 6 4 3
--R                 105b c e  - 240b c d e  + 54b c d e  + 84b c d e  + 249b c d e
--R               +
--R                         7 5 2       8 6
--R                 - 396b c d e  + 144c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R                 210b c e  - 375b c d e  - 132b c d e  + 222b c d e
--R               +
--R                     3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7

--R                 582b c d e  - 543b c d e  - 108b c d e + 144c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R                 105b e  - 30b c d e  - 426b c d e  + 192b c d e  + 417b c d e
--R               +
--R                     3 5 5 2       2 6 6          7 7
--R                 102b c d e  - 648b c d e + 288b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     8   6       7   2 5      6 2 3 4      5 3 4 3       4 4 5 2
--R                 105b d e  - 240b c d e  + 54b c d e  + 84b c d e  + 249b c d e
--R               +
--R                       3 5 6        2 6 7
--R                 - 396b c d e + 144b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                  2 6 4 3         7 5 2       8 6   5
--R             (429b c d e  - 468b c d e  + 144c d e)x
--R           +
--R                  3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7  4
--R             (858b c d e  - 507b c d e  - 180b c d e + 144c d )x
--R           +
--R                  4 4 4 3       3 5 5 2       2 6 6          7 7  3
--R             (429b c d e  + 390b c d e  - 792b c d e + 288b c d )x
--R           +
--R                  4 4 5 2       3 5 6        2 6 7  2
--R             (429b c d e  - 468b c d e + 144b c d )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      c      +-+ +-------+
--R            |- --------- \|d \|e x + d
--R           \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)

--R                                          c x + b
--R       +
--R                     6 2 7       5 3   6       4 4 2 5       3 5 3 4
--R                 210b c e  - 480b c d e  + 108b c d e  + 168b c d e
--R               +
--R                       2 6 4 3         7 5 2
--R                 - 360b c d e  + 144b c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R                 420b c e  - 680b c d e  - 424b c d e  + 480b c d e
--R               +
--R                       3 5 4 3       2 6 5 2         7 6
--R                 - 210b c d e  - 504b c d e  + 288b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     8 7      7     6        6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R                 210b e  + 80b c d e  - 1130b c d e  + 360b c d e  + 510b c d e
--R               +
--R                       3 5 5 2      2 6 6          7 7
--R                 - 876b c d e  + 72b c d e + 144b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     8   6       7   2 5      6 2 3 4       5 3 4 3       3 5 6
--R                 280b d e  - 556b c d e  - 60b c d e  + 360b c d e  - 450b c d e
--R               +
--R                     2 6 7
--R                 216b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                    8 2 5       7   3 4      6 2 4 3       5 3 5 2       4 4 6
--R                 42b d e  - 120b c d e  + 60b c d e  + 120b c d e  - 150b c d e
--R               +
--R                    3 5 7
--R                 48b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  8 3 4      7   4 3      6 2 5 2      5 3 6       4 4 7
--R             - 12b d e  + 48b c d e  - 72b c d e  + 48b c d e - 12b c d
--R        *
--R            +-+

--R           \|d
--R    /
--R               9 2 4 5      8 3 5 4       7 4 6 3      6 5 7 2      5 6 8   5
--R           (24b c d e  - 96b c d e  + 144b c d e  - 96b c d e  + 24b c d e)x
--R         +
--R                  10   4 5       9 2 5 4       8 3 6 3      7 4 7 2      6 5 8
--R               48b  c d e  - 168b c d e  + 192b c d e  - 48b c d e  - 48b c d e
--R             +
--R                  5 6 9
--R               24b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  11 4 5      10   5 4      9 2 6 3       8 3 7 2       7 4 8
--R               24b  d e  - 48b  c d e  - 48b c d e  + 192b c d e  - 168b c d e
--R             +
--R                  6 5 9
--R               48b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               11 5 4      10   6 3       9 2 7 2      8 3 8       7 4 9  2
--R           (24b  d e  - 96b  c d e  + 144b c d e  - 96b c d e + 24b c d )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     6 2 7       5 3   6      4 4 2 5      3 5 3 4       2 6 4 3
--R                 105b c e  - 240b c d e  + 54b c d e  + 84b c d e  + 249b c d e
--R               +
--R                         7 5 2       8 6
--R                 - 396b c d e  + 144c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R                 210b c e  - 375b c d e  - 132b c d e  + 222b c d e
--R               +
--R                     3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7
--R                 582b c d e  - 543b c d e  - 108b c d e + 144c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R                 105b e  - 30b c d e  - 426b c d e  + 192b c d e  + 417b c d e

--R               +
--R                     3 5 5 2       2 6 6          7 7
--R                 102b c d e  - 648b c d e + 288b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     8   6       7   2 5      6 2 3 4      5 3 4 3       4 4 5 2
--R                 105b d e  - 240b c d e  + 54b c d e  + 84b c d e  + 249b c d e
--R               +
--R                       3 5 6        2 6 7
--R                 - 396b c d e + 144b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                              +-------+              +-+
--R            +-------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           \|e x + d log(-------------------------------)
--R                                        x
--R       +
--R                    2 6 4 3         7 5 2       8 6   5
--R             (- 858b c d e  + 936b c d e  - 288c d e)x
--R           +
--R                     3 5 4 3        2 6 5 2         7 6        8 7  4
--R             (- 1716b c d e  + 1014b c d e  + 360b c d e - 288c d )x
--R           +
--R                    4 4 4 3       3 5 5 2        2 6 6          7 7  3
--R             (- 858b c d e  - 780b c d e  + 1584b c d e - 576b c d )x
--R           +
--R                    4 4 5 2       3 5 6        2 6 7  2
--R             (- 858b c d e  + 936b c d e - 288b c d )x
--R        *
--R            +---------+                           +-------+
--R            |    c      +-+ +-------+           c\|e x + d
--R            |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|b e - c d                                +---------+
--R                                                      |    c
--R                                          (b e - c d) |---------
--R                                                     \|b e - c d
--R       +
--R                     6 2 7       5 3   6       4 4 2 5       3 5 3 4
--R                 210b c e  - 480b c d e  + 108b c d e  + 168b c d e
--R               +
--R                       2 6 4 3         7 5 2
--R                 - 360b c d e  + 144b c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +

--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R                 420b c e  - 680b c d e  - 424b c d e  + 480b c d e
--R               +
--R                       3 5 4 3       2 6 5 2         7 6
--R                 - 210b c d e  - 504b c d e  + 288b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     8 7      7     6        6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R                 210b e  + 80b c d e  - 1130b c d e  + 360b c d e  + 510b c d e
--R               +
--R                       3 5 5 2      2 6 6          7 7
--R                 - 876b c d e  + 72b c d e + 144b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     8   6       7   2 5      6 2 3 4       5 3 4 3       3 5 6
--R                 280b d e  - 556b c d e  - 60b c d e  + 360b c d e  - 450b c d e
--R               +
--R                     2 6 7
--R                 216b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                    8 2 5       7   3 4      6 2 4 3       5 3 5 2       4 4 6
--R                 42b d e  - 120b c d e  + 60b c d e  + 120b c d e  - 150b c d e
--R               +
--R                    3 5 7
--R                 48b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  8 3 4      7   4 3      6 2 5 2      5 3 6       4 4 7
--R             - 12b d e  + 48b c d e  - 72b c d e  + 48b c d e - 12b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R               9 2 4 5      8 3 5 4       7 4 6 3      6 5 7 2      5 6 8   5
--R           (24b c d e  - 96b c d e  + 144b c d e  - 96b c d e  + 24b c d e)x
--R         +
--R                  10   4 5       9 2 5 4       8 3 6 3      7 4 7 2      6 5 8
--R               48b  c d e  - 168b c d e  + 192b c d e  - 48b c d e  - 48b c d e
--R             +
--R                  5 6 9
--R               24b c d
--R          *

--R              4
--R             x
--R         +
--R                  11 4 5      10   5 4      9 2 6 3       8 3 7 2       7 4 8
--R               24b  d e  - 48b  c d e  - 48b c d e  + 192b c d e  - 168b c d e
--R             +
--R                  6 5 9
--R               48b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               11 5 4      10   6 3       9 2 7 2      8 3 8       7 4 9  2
--R           (24b  d e  - 96b  c d e  + 144b c d e  - 96b c d e + 24b c d )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                  2 6 4 3         7 5 2       8 6   5
--R             (429b c d e  - 468b c d e  + 144c d e)x
--R           +
--R                  3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7  4
--R             (858b c d e  - 507b c d e  - 180b c d e + 144c d )x
--R           +
--R                  4 4 4 3       3 5 5 2       2 6 6          7 7  3
--R             (429b c d e  + 390b c d e  - 792b c d e + 288b c d )x
--R           +
--R                  4 4 5 2       3 5 6        2 6 7  2
--R             (429b c d e  - 468b c d e + 144b c d )x
--R        *
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      c      +-------+
--R           \|- d  |- --------- \|e x + d
--R                 \|  b e - c d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      c      +-------+
--R               (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                              \|  b e - c d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          c x + b
--R       +
--R                       6 2 7       5 3   6       4 4 2 5       3 5 3 4
--R                 - 210b c e  + 480b c d e  - 108b c d e  - 168b c d e
--R               +
--R                       2 6 4 3         7 5 2       8 6
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--R            *
--R                5

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--R           +
--R                       7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
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--R           +
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--R           +
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--R               +
--R                       4 4 5 2       3 5 6        2 6 7
--R                 - 498b c d e  + 792b c d e - 288b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                     6 2 7       5 3   6       4 4 2 5       3 5 3 4
--R                 210b c e  - 480b c d e  + 108b c d e  + 168b c d e
--R               +
--R                       2 6 4 3         7 5 2
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--R            *
--R                5
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--R           +
--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
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--R               +
--R                       3 5 4 3       2 6 5 2         7 6
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--R            *
--R                4

--R               x
--R           +
--R                     8 7      7     6        6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R                 210b e  + 80b c d e  - 1130b c d e  + 360b c d e  + 510b c d e
--R               +
--R                       3 5 5 2      2 6 6          7 7
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--R            *
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--R           +
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--R               +
--R                     2 6 7
--R                 216b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                    8 2 5       7   3 4      6 2 4 3       5 3 5 2       4 4 6
--R                 42b d e  - 120b c d e  + 60b c d e  + 120b c d e  - 150b c d e
--R               +
--R                    3 5 7
--R                 48b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  8 3 4      7   4 3      6 2 5 2      5 3 6       4 4 7
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               9 2 4 5      8 3 5 4       7 4 6 3      6 5 7 2      5 6 8   5
--R           (24b c d e  - 96b c d e  + 144b c d e  - 96b c d e  + 24b c d e)x
--R         +
--R                  10   4 5       9 2 5 4       8 3 6 3      7 4 7 2      6 5 8
--R               48b  c d e  - 168b c d e  + 192b c d e  - 48b c d e  - 48b c d e
--R             +
--R                  5 6 9
--R               24b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  11 4 5      10   5 4      9 2 6 3       8 3 7 2       7 4 8
--R               24b  d e  - 48b  c d e  - 48b c d e  + 192b c d e  - 168b c d e
--R             +
--R                  6 5 9

--R               48b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               11 5 4      10   6 3       9 2 7 2      8 3 8       7 4 9  2
--R           (24b  d e  - 96b  c d e  + 144b c d e  - 96b c d e + 24b c d )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                       6 2 7       5 3   6      4 4 2 5      3 5 3 4
--R                 - 105b c e  + 240b c d e  - 54b c d e  - 84b c d e
--R               +
--R                       2 6 4 3         7 5 2       8 6
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--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R                 - 210b c e  + 375b c d e  + 132b c d e  - 222b c d e
--R               +
--R                       3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7
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--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4
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--R               +
--R                       4 4 4 3       3 5 5 2       2 6 6          7 7
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--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       8   6       7   2 5      6 2 3 4      5 3 4 3
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--R               +
--R                       4 4 5 2       3 5 6        2 6 7
--R                 - 249b c d e  + 396b c d e - 144b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R        *
--R                           +---+ +-------+
--R            +-------+     \|- d \|e x + d

--R           \|e x + d atan(----------------)
--R                                  d
--R       +
--R                    2 6 4 3         7 5 2       8 6   5
--R             (- 429b c d e  + 468b c d e  - 144c d e)x
--R           +
--R                    3 5 4 3       2 6 5 2         7 6        8 7  4
--R             (- 858b c d e  + 507b c d e  + 180b c d e - 144c d )x
--R           +
--R                    4 4 4 3       3 5 5 2       2 6 6          7 7  3
--R             (- 429b c d e  - 390b c d e  + 792b c d e - 288b c d )x
--R           +
--R                    4 4 5 2       3 5 6        2 6 7  2
--R             (- 429b c d e  + 468b c d e - 144b c d )x
--R        *
--R                  +---------+                       +-------+
--R            +---+ |    c      +-------+           c\|e x + d
--R           \|- d  |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                 \|b e - c d                            +---------+
--R                                                        |    c
--R                                            (b e - c d) |---------
--R                                                       \|b e - c d
--R       +
--R                     6 2 7       5 3   6      4 4 2 5      3 5 3 4       2 6 4 3
--R                 105b c e  - 240b c d e  + 54b c d e  + 84b c d e  - 180b c d e
--R               +
--R                      7 5 2
--R                 72b c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     7   7       6 2   6       5 3 2 5       4 4 3 4
--R                 210b c e  - 340b c d e  - 212b c d e  + 240b c d e
--R               +
--R                       3 5 4 3       2 6 5 2         7 6
--R                 - 105b c d e  - 252b c d e  + 144b c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R                 105b e  + 40b c d e  - 565b c d e  + 180b c d e  + 255b c d e
--R               +
--R                       3 5 5 2      2 6 6         7 7
--R                 - 438b c d e  + 36b c d e + 72b c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +

--R                     8   6       7   2 5      6 2 3 4       5 3 4 3       3 5 6
--R                 140b d e  - 278b c d e  - 30b c d e  + 180b c d e  - 225b c d e
--R               +
--R                     2 6 7
--R                 108b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                    8 2 5      7   3 4      6 2 4 3      5 3 5 2      4 4 6
--R                 21b d e  - 60b c d e  + 30b c d e  + 60b c d e  - 75b c d e
--R               +
--R                    3 5 7
--R                 24b c d
--R            *
--R               x
--R           +
--R                 8 3 4      7   4 3      6 2 5 2      5 3 6      4 4 7
--R             - 6b d e  + 24b c d e  - 36b c d e  + 24b c d e - 6b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               9 2 4 5      8 3 5 4      7 4 6 3      6 5 7 2      5 6 8   5
--R           (12b c d e  - 48b c d e  + 72b c d e  - 48b c d e  + 12b c d e)x
--R         +
--R                  10   4 5      9 2 5 4      8 3 6 3      7 4 7 2      6 5 8
--R               24b  c d e  - 84b c d e  + 96b c d e  - 24b c d e  - 24b c d e
--R             +
--R                  5 6 9
--R               12b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  11 4 5      10   5 4      9 2 6 3      8 3 7 2      7 4 8
--R               12b  d e  - 24b  c d e  - 24b c d e  + 96b c d e  - 84b c d e
--R             +
--R                  6 5 9
--R               24b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               11 5 4      10   6 3      9 2 7 2      8 3 8       7 4 9  2
--R           (12b  d e  - 48b  c d e  + 72b c d e  - 48b c d e + 12b c d )x
--R      *
--R          +---+ +-------+
--R         \|- d \|e x + d
--R     ]

--S 899 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R           35b e  - 80b c d e  + 18b c d e  + 28b c d e  + 83b c d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 132b c d e + 48c d
--R      *
--R                                +-------+              +-+
--R          +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         \|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R              2 4 4 2         5 5       6 6  +-----------+ |      c      +-+
--R         (143b c d e  - 156b c d e + 48c d )\|- b e + c d  |- --------- \|d
--R                                                          \|  b e - c d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      c      +-------+
--R             (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d  + c e x - b e + 2c d
--R                            \|  b e - c d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        c x + b
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R              2 4 4 2         5 5       6 6  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 286b c d e  + 312b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- b e + c d
--R     +
--R              6 6       5     5      4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2
--R           70b e  - 160b c d e  + 36b c d e  + 56b c d e  + 166b c d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 264b c d e + 96c d
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R  /
--R        9 4 4      8   5 3      7 2 6 2      6 3 7      5 4 8  +-----------+ +-+

--R     (8b d e  - 32b c d e  + 48b c d e  - 32b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R           35b e  - 80b c d e  + 18b c d e  + 28b c d e  + 83b c d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 132b c d e + 48c d
--R      *
--R                                +-------+              +-+
--R          +-----------+    - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R         \|- b e + c d log(-------------------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R              2 4 4 2         5 5       6 6  +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R       (- 286b c d e  + 312b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- b e + c d
--R     +
--R              6 6       5     5      4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2
--R           70b e  - 160b c d e  + 36b c d e  + 56b c d e  + 166b c d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 264b c d e + 96c d
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                                                             +---------+
--R                2 4 4 2         5 5       6 6  +-----------+ |    c      +-+
--R         (- 286b c d e  + 312b c d e - 96c d )\|- b e + c d  |--------- \|d
--R                                                            \|b e - c d

--R      *
--R                      +-------+
--R                    c\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    c
--R              (b e - c d) |---------
--R                         \|b e - c d
--R  /
--R        9 4 4      8   5 3      7 2 6 2      6 3 7      5 4 8  +-----------+ +-+
--R     (8b d e  - 32b c d e  + 48b c d e  - 32b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                            +----------+
--R                  +-------+ |   2
--R   (1)  (e x + d)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1726
--r0:=2/7*e*(b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/c-2/105*(2*c*d-b*e)*_
-- (3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
-- (c^3*e^(3/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/105*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-15*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*e*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/105*(3*c^2*d^2+9*b*c*d*e-4*b^2*e^2+_
-- 12*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e)
--E 904
--S 905 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 905

--S 906 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 906
--S 907 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 907
)clear all
--S 908 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                   +----------+
--R         +-------+ |   2
--R   (1)  \|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1726
--r0:=-4/15*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^2*e^(3/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(-b)^(3/2)*(c*d-2*b*e)*(c*d-b*e)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*e*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/e-_
-- 2/15*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e)
--E 909
--S 910 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 910
--S 911 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 911
--S 912 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1726
t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         +----------+

--R         |   2
--R        \|c x  + b x
--R   (1)  -------------
--R           +-------+
--R          \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1726
--r0:=-2/3*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c*e^(3/2)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(-b)^(3/2)*_
-- (c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*e*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e
--E 914
--S 915 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 915
--S 916 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 916
--S 917 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1726
t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1726
--r0:=4*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
-- sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(3/2)*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*(-b)^(3/2)*elliptic_f(asin(_
-- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(e*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_

-- 2*sqrt(b*x+c*x^2)/(e*sqrt(d+e*x))
--E 919
--S 920 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 920
--S 921 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 921
--S 922 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1726
t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R                 \|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1726
--r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(3/2)*(c*d-b*e)*sqrt(-d)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(-b)^(3/2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*e*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*sqrt(b*x+c*x^2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+_
-- 2/3*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--E 924
--S 925 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 925
--S 926 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 926
--S 927 of 1726
--d0:=D(m0,x)

--E 927
)clear all
--S 928 of 1726
t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                       +----------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1726
--r0:=-4/15*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(3/2)*_
-- e^(3/2)*(c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/15*(-b)^(3/2)*(c*d-2*b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
-- b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*e*(c*d-b*e)*_
-- sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/5*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (e*(d+e*x)^(5/2))+2/15*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e*(c*d-b*e)*_
-- (d+e*x)^(3/2))+4/15*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (d^2*e*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 929
--S 930 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 930
--S 931 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 931
--S 932 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                   +----------+
--R              3               2          +-------+ |   2
--R   (1)  (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|e x + d \|c x  + b x

--S 934 of 1726
--r0:=2/231*(c^2*d^2+13*b*c*d*e-6*b^2*e^2+14*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
-- (b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(c^2*e)+2/11*e*(b*x+c*x^2)^(5/2)*_
-- sqrt(d+e*x)/c-16/1155*(2*c*d-b*e)*(c^4*d^4-2*b*c^3*d^3*e+b^3*c*d*_
-- e^3-2*b^4*e^4)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^4*e^(7/2)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/1155*(-b)^(3/2)*_
-- (c*d-b*e)*(8*c^4*d^4-13*b*c^3*d^3*e-3*b^2*c^2*d^2*e^2+32*b^3*c*_
-- d*e^3-16*b^4*e^4)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
-- b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(9/2)*e^3*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/1155*(8*c^4*d^4-19*b*c^3*d^3*e+_
-- 6*b^2*c^2*d^2*e^2-19*b^3*c*d*e^3+8*b^4*e^4-3*c*e*(2*c*d-b*e)*_
-- (c^2*d^2-b*c*d*e+8*b^2*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^3*e^3)
--E 934
--S 935 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 935
--S 936 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 936
--S 937 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 937
)clear all
--S 938 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                               +----------+
--R            2        +-------+ |   2
--R   (1)  (c x  + b x)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1726
--r0:=2/9*(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/e-2/21*(2*c*d-b*e)*_
-- (b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(c*e)-2/315*(16*c^4*d^4-32*b*c^3*_
-- d^3*e+9*b^2*c^2*d^2*e^2+7*b^3*c*d*e^3-8*b^4*e^4)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^3*e^(7/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/315*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(8*c^3*d^3-9*b*c^2*_
-- d^2*e-3*b^2*c*d*e^2+8*b^3*e^3)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/_

-- sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
-- (c^(7/2)*e^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/315*(8*c^3*d^3-_
-- 15*b*c^2*d^2*e+3*b^2*c*d*e^2-4*b^3*e^3-6*c*e*(c^2*d^2-b*c*d*e+_
-- 2*b^2*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^3)
--E 939
--S 940 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 940
--S 941 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 941
--S 942 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  -------------------------
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1726
--r0:=2/7*(b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e-4/35*(2*c*d-b*e)*_
-- (4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
-- (c^2*e^(7/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/35*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-5*b*c*d*e-2*b^2*e^2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*e^3*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/35*(8*c^2*d^2-11*b*c*d*e+b^2*e^2-_
-- 3*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^3)
--E 944
--S 945 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 945
--S 946 of 1726

--m0:=a0-r0
--E 946
--S 947 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 947
)clear all
--S 948 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  -------------------------
--R                     +-------+
--R           (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1726
--r0:=-2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*sqrt(d+e*x))+2/5*(16*c^2*d^2-_
-- 16*b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
-- sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c*e^(7/2)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*(-b)^(3/2)*_
-- (c*d-b*e)*(8*c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
-- b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*_
-- e^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/5*(8*c*d-7*b*e-6*c*e*x)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e^3
--E 949
--S 950 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 950
--S 951 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 951
--S 952 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 952
)clear all
--S 953 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R

--R
--R                        +----------+
--R               2        |   2
--R           (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1726
--r0:=-2/3*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-16/3*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(7/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(-b)^(3/2)*(8*c*d-5*b*e)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^3*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(8*c*d-3*b*e+2*c*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (e^3*sqrt(d+e*x))
--E 954
--S 955 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 955
--S 956 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 956
--S 957 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                             +----------+
--R                    2        |   2
--R                (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1726
--r0:=-2/5*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-2/5*(16*c^2*d^2-_

-- 16*b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(7/2)*(c*d-b*e)*sqrt(-d)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*(-b)^(3/2)*_
-- (8*c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*e^3*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*(8*c*d-b*e+6*c*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (e^3*(d+e*x)^(3/2))-2/5*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^3*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--E 959
--S 960 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 960
--S 961 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 961
--S 962 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                  +----------+
--R                         2        |   2
--R                     (c x  + b x)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1726
--r0:=-2/7*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-4/35*(2*c*d-b*e)*_
-- (4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(3/2)*_
-- e^(7/2)*(c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/35*(-b)^(3/2)*(8*c^2*d^2-5*b*c*d*e-2*b^2*e^2)*elliptic_f(asin(_
-- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*e^3*(c*d-b*e)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+_
-- c*x^2))+2/35*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (d*e^3*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2))-6/35*(8*c*d+b*e+10*c*e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))+4/35*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-_
-- 4*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^3*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 964

--S 965 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 965
--S 966 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 966
--S 967 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 967
)clear all
--S 968 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                          +----------+
--R          2 4         3    2 2  +-------+ |   2
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + b x )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1726
--r0:=2/13*(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/e+10/9009*(16*c^3*d^3-_
-- 31*b*c^2*d^2*e+9*b^2*c*d*e^2-18*b^3*e^3-14*c*e*(c^2*d^2-b*c*d*e+_
-- 3*b^2*e^2)*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(c^2*e^3)-_
-- 10/143*(2*c*d-b*e)*(b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/(c*e)-4/9009*_
-- (128*c^6*d^6-384*b*c^5*d^5*e+343*b^2*c^4*d^4*e^2-46*b^3*c^3*d^3*_
-- e^3-21*b^4*c^2*d^2*e^4-20*b^5*c*d*e^5+24*b^6*e^6)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^4*e^(11/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/9009*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(128*c^5*d^5-272*b*_
-- c^4*d^4*e+111*b^2*c^3*d^3*e^2+41*b^3*c^2*d^2*e^3+16*b^4*c*d*e^4-_
-- 48*b^5*e^5)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(9/2)*e^5*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/9009*(128*c^5*d^5-368*b*c^4*d^4*e+303*b^2*c^3*_
-- d^3*e^2-22*b^3*c^2*d^2*e^3-17*b^4*c*d*e^4+24*b^5*e^5-3*c*e*(32*c^4*d^4-_
-- 64*b*c^3*d^3*e+21*b^2*c^2*d^2*e^2+11*b^3*c*d*e^3-24*b^4*e^4)*x)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^3*e^5)
--E 969
--S 970 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 970
--S 971 of 1726
--m0:=a0-r0

--E 971
--S 972 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                      +-------+
--R                     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1726
--r0:=10/693*(16*c^2*d^2-23*b*c*d*e+3*b^2*e^2-7*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
-- (b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(c*e^3)+2/11*(b*x+c*x^2)^(5/2)*_
-- sqrt(d+e*x)/e-2/693*(2*c*d-b*e)*(128*c^4*d^4-256*b*c^3*d^3*e+99*_
-- b^2*c^2*d^2*e^2+29*b^3*c*d*e^3+8*b^4*e^4)*(b+c*x)*elliptic_e(_
-- asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(c^3*e^(11/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/693*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(128*c^4*d^4-_
-- 208*b*c^3*d^3*e+51*b^2*c^2*d^2*e^2+17*b^3*c*d*e^3+8*b^4*e^4)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*e^5*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/693*(128*c^4*d^4-304*b*c^3*d^3*e+195*b^2*_
-- c^2*d^2*e^2-7*b^3*c*d*e^3-4*b^4*e^4-12*c*e*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-_
-- 4*b*c*d*e-b^2*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^5)
--E 974
--S 975 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 975
--S 976 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 976
--S 977 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 977
)clear all

--S 978 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                           +-------+
--R                 (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1726
--r0:=-2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e*sqrt(d+e*x))-10/63*(16*c*d-15*b*e-_
-- 14*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+4/63*(128*c^4*d^4-_
-- 256*b*c^3*d^3*e+135*b^2*c^2*d^2*e^2-7*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^2*e^(11/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/63*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(128*c^3*d^3-144*b*c^2*_
-- d^2*e+15*b^2*c*d*e^2+2*b^3*e^3)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/_
-- sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
-- (c^(5/2)*e^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/63*(128*c^3*d^3-_
-- 240*b*c^2*d^2*e+111*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3-3*c*e*(32*c^2*d^2-32*b*_
-- c*d*e+b^2*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^5)
--E 979
--S 980 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 980
--S 981 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 981
--S 982 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------------

--R             2 2             2  +-------+
--R           (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1726
--r0:=-2/3*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+10/21*(16*c*d-7*b*e+_
-- 2*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^3*sqrt(d+e*x))-2/21*(2*c*d-b*e)*_
-- (128*c^2*d^2-128*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(_
-- sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(c*e^(11/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/21*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(128*c^2*d^2-80*b*c*d*_
-- e+3*b^2*e^2)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*e^5*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/21*(128*c^2*d^2-176*b*c*d*e+51*b^2*e^2-48*c*_
-- e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e^5
--E 984
--S 985 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 985
--S 986 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 986
--S 987 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                  +----------+
--R            2 4         3    2 2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1726
--r0:=2/15*(16*c*d-5*b*e+6*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-_
-- 2/5*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))+4/15*(128*c^2*d^2-_
-- 128*b*c*d*e+23*b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
-- sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(11/2)*_

-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/15*(-b)^(3/2)*_
-- (128*c^2*d^2-144*b*c*d*e+31*b^2*e^2)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+_
-- e*x)/d)/(e^5*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(128*c^2*d^2-_
-- 112*b*c*d*e+15*b^2*e^2+16*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (e^5*sqrt(d+e*x))
--E 989
--S 990 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 990
--S 991 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 991
--S 992 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 992
)clear all
--S 993 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                       +----------+
--R                 2 4         3    2 2  |   2
--R               (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1726
--r0:=2/21*(16*c*d-3*b*e+10*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
-- 2/7*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))+2/21*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2-_
-- 128*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
-- sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(11/2)*(c*d-b*e)*_
-- sqrt(-d)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/21*(-b)^(3/2)*(128*c^2*d^2-80*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*elliptic_f(_
-- asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(d*e^5*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/21*(128*c^2*d^2-80*b*c*d*e+3*b^2*e^2+48*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(3/2))+2/21*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2-_
-- 128*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^5*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--E 994
--S 995 of 1726

--a0:=integrate(t0,x)
--E 995
--S 996 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 996
--S 997 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 997
)clear all
--S 998 of 1726
t0:=(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R                                             +----------+
--R                       2 4         3    2 2  |   2
--R                     (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1726
--r0:=10/63*(16*c*d-b*e+14*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-_
-- 2/9*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))+4/63*(128*c^4*d^4-_
-- 256*b*c^3*d^3*e+135*b^2*c^2*d^2*e^2-7*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(3/2)*e^(11/2)*(c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/63*(-b)^(3/2)*(128*c^3*d^3-_
-- 144*b*c^2*d^2*e+15*b^2*c*d*e^2+2*b^3*e^3)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+_
-- e*x)/d)/(d^2*e^5*(c*d-b*e)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
-- 2/63*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2-128*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(b*x+_
-- c*x^2)/(d*e^5*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2))+2/21*(128*c^2*d^2-48*b*c*_
-- d*e-b^2*e^2+80*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^5*(d+_
-- e*x)^(5/2))-4/63*(128*c^4*d^4-256*b*c^3*d^3*e+135*b^2*c^2*d^2*e^2-_
-- 7*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^5*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 999
--S 1000 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1000
--S 1001 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1001

--S 1002 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1002
)clear all
--S 1003 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                       +----------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1726
--r0:=16/105*(2*c*d-b*e)*(11*c^2*d^2-11*b*c*d*e+6*b^2*e^2)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^4*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/105*(7*c*d-4*b*e)*(c*d-b*e)*(15*c^2*d^2-19*b*_
-- c*d*e+12*b^2*e^2)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/_
-- (c*d))*sqrt(-b)*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(9/2)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+12/35*e*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+2/7*e*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c+_
-- 2/105*e*(71*c^2*d^2-71*b*c*d*e+24*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--E 1004
--S 1005 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1005
--S 1006 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1006
--S 1007 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1007
)clear all
--S 1008 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R

--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R                 \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1726
--r0:=2/15*(23*c^2*d^2-23*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(_
-- asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^3*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/15*(c*d-b*e)*(15*c^2*d^2-19*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c+8/15*e*_
-- (2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--E 1009
--S 1010 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1010
--S 1011 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1011
--S 1012 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1012
)clear all
--S 1013 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1726
--r0:=4/3*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^2*_

-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(3*c*d-2*b*e)*_
-- (c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(-b)*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--E 1014
--S 1015 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1015
--S 1016 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1016
--S 1017 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|e x + d
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1726
--r0:=2*elliptic_e(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)/(sqrt(c)*sqrt((d+e*x)/d)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1019
--S 1020 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1020
--S 1021 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1021
--S 1022 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1022

--S 1023 of 1726
t0:=1/(sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                   +----------+
--R         +-------+ |   2
--R        \|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1726
--r0:=2*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1024
--S 1025 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1025
--S 1026 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1026
--S 1027 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1027
)clear all
--S 1028 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                            +----------+
--R                  +-------+ |   2
--R        (e x + d)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1726
--r0:=2*elliptic_e(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
-- sqrt(c)*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)/(d*(c*d-b*e)*_

-- sqrt((d+e*x)/d)*sqrt(b*x+c*x^2))-2*e*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*_
-- sqrt(d+e*x))
--E 1029
--S 1030 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1030
--S 1031 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1031
--S 1032 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                       +----------+
--R          2 2             2  +-------+ |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1726
--r0:=4/3*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(3/2)*(c*d-b*e)^2*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(3*c*d-2*b*e)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*(c*d-b*e)*sqrt(c)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*_
-- (d+e*x)^(3/2))-4/3*e*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*(c*d-b*e)^2*_
-- sqrt(d+e*x))
--E 1034
--S 1035 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1035
--S 1036 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1036
--S 1037 of 1726

--d0:=D(m0,x)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                                 +----------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1726
--r0:=-2/15*(23*c^2*d^2-23*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(_
-- asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(5/2)*(c*d-b*e)^3*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/15*(15*c^2*d^2-19*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^3*(c*d-b*e)^2*sqrt(c)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/5*e*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*_
-- (d+e*x)^(5/2))-8/15*e*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*(c*d-b*e)^2*_
-- (d+e*x)^(3/2))-2/15*e*(23*c^2*d^2-23*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*sqrt(b*x+_
-- c*x^2)/(d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--E 1039
--S 1040 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1040
--S 1041 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1041
--S 1042 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1042
)clear all
--S 1043 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d

--R   (1)  ----------------------------------------
--R                             +----------+
--R                    2        |   2
--R                (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1726
--r0:=-2*(d+e*x)^(5/2)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+_
-- 2/3*(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c^3*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*(c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-15*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
-- (b^2*c)+4/3*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+2*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c^2)
--E 1044
--S 1045 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1045
--S 1046 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1046
--S 1047 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +----------+
--R               2        |   2
--R           (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1726
--r0:=-2*(d+e*x)^(3/2)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+_
-- 4*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_

-- sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*(c*d-2*b*e)*(c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+_
-- 2*e*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)
--E 1049
--S 1050 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1050
--S 1051 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1051
--S 1052 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1052
)clear all
--S 1053 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +-------+
--R           (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1726
--r0:=-2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+_
-- 2*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*(c*d-b*e)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1054
--S 1055 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1055
--S 1056 of 1726

--S 1057 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1057
)clear all
--S 1058 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1726
--r0:=-2*(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+4*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
-- sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
-- b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(sqrt(-b)*_
-- sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1059
--S 1060 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1060
--S 1061 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1061
--S 1062 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1062
)clear all
--S 1063 of 1726
t0:=1/((b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                         1

--R   (1)  -----------------------------------
--R                               +----------+
--R            2        +-------+ |   2
--R        (c x  + b x)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1726
--r0:=-2*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
-- sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*_
-- (c*d-b*e)*sqrt(-d)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+_
-- 2*e*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*sqrt(-b)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1064
--S 1065 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1065
--S 1066 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1066
--S 1067 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1067
)clear all
--S 1068 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                   +----------+
--R              3               2          +-------+ |   2
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1726
--r0:=-2*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))+4*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*(-d)^(3/2)*(c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*(c*d-2*b*e)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_

-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*(c*d-b*e)*sqrt(-b)*sqrt(c)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-4*e*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 1069
--S 1070 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1070
--S 1071 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1071
--S 1072 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1072
)clear all
--S 1073 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           2 4       2           3                2  2      2   +-------+
--R       (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|e x + d
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1726
--r0:=-2*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*_
-- (b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
-- sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*(-d)^(5/2)*(c*d-b*e)^3*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*(3*c^2*d^2-_
-- 15*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
-- b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^3*(c*d-b*_
-- e)^2*sqrt(-b)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-4/3*e*(3*c^2*_
-- d^2-3*b*c*d*e+2*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
-- (d+e*x)^(3/2))-2/3*e*(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+8*b^2*e^2)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--E 1074
--S 1075 of 1726

--S 1076 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1076
--S 1077 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1077
)clear all
--S 1078 of 1726
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                                  +----------+
--R            2 4         3    2 2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1726
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(5/2)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
-- 2/3*(d+e*x)^(3/2)*(b*d*(8*c*d-9*b*e)+(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e-_
-- b^2*e^2)*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))-4/3*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-_
-- 4*b*c*d*e-b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
-- sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
-- (b^4*c^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*_
-- (c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-5*b*c*d*e-2*b^2*e^2)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*c^(5/2)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c)
--E 1079
--S 1080 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1080
--S 1081 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1081
--S 1082 of 1726
--d0:=D(m0,x)

--E 1082
)clear all
--S 1083 of 1726
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 2             2  +-------+
--R           (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1726
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(3/2)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
-- 2/3*(b*d*(8*c*d-7*b*e)+(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)*x)*_
-- sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+_
-- b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*c*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(c*d-b*e)*_
-- (8*c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*c^(3/2)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1084
--S 1085 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1085
--S 1086 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1086
--S 1087 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1087
)clear all
--S 1088 of 1726
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                           +-------+
--R                 (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------

--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1726
--r0:=-2/3*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
-- 2/3*(b*(8*c*d-5*b*e)*(c*d-b*e)+8*c*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)*x)*_
-- sqrt(d+e*x)/(b^4*(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2))-16/3*(2*c*d-b*e)*_
-- (b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
-- sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(8*c*d-5*b*e)*_
-- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
-- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
-- sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1089
--S 1090 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1090
--S 1091 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1091
--S 1092 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1092
)clear all
--S 1093 of 1726
t0:=sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      +-------+
--R                     \|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1726
--r0:=-2/3*(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+_
-- 2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*c*d-b*e)+c*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)*x)*_
-- sqrt(d+e*x)/(b^4*d*(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(16*c^2*d^2-_
-- 16*b*c*d*e+b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_

-- sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*(c*d-_
-- b*e)*sqrt(-d)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*_
-- e*(8*c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
-- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*d*sqrt(c)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1094
--S 1095 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1095
--S 1096 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1096
--S 1097 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1097
)clear all
--S 1098 of 1726
t0:=1/((b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                          +----------+
--R          2 4         3    2 2  +-------+ |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1726
--r0:=-2/3*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
-- (b*x+c*x^2)^(3/2))+2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-5*b*c*d*e-2*b^2*e^2)+_
-- 2*c*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/_
-- (b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(b*x+c*x^2))-4/3*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-_
-- 4*b*c*d*e-b^2*e^2)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
-- c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*(-d)^(3/2)*_
-- (c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*_
-- (8*c^2*d^2-5*b*c*d*e-2*b^2*e^2)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/_
-- sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
-- ((-b)^(5/2)*d^2*(c*d-b*e)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 1099
--S 1100 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1100

--S 1102 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1102
)clear all
--S 1103 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+
--R       (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|e x + d
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1726
--r0:=-2/3*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b*x+_
-- c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-3*b*c*d*e-_
-- 4*b^2*e^2)+4*c*(4*c^3*d^3-6*b*c^2*d^2*e+b^3*e^3)*x)/(b^4*d^2*(c*d-_
-- b*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(16*c^4*d^4-32*b*c^3*d^3*e+_
-- 9*b^2*c^2*d^2*e^2+7*b^3*c*d*e^3-8*b^4*e^4)*(b+c*x)*_
-- elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*_
-- sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*(-d)^(5/2)*(c*d-b*e)^3*sqrt((b+c*x)/b)*_
-- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(8*c^3*d^3-9*b*c^2*d^2*e-_
-- 3*b^2*c*d*e^2+8*b^3*e^3)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
-- b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*_
-- d^3*(c*d-b*e)^2*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*_
-- (16*c^4*d^4-32*b*c^3*d^3*e+9*b^2*c^2*d^2*e^2+7*b^3*c*d*e^3-_
-- 8*b^4*e^4)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--E 1104
--S 1105 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1105
--S 1106 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1106

)clear all
--S 1108 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(c*d*x+c*e*x^2)^3
--R
--R
--R          3 3 6     3   2 5     3 2   4    3 3 3          m
--R   (1)  (c e x  + 3c d e x  + 3c d e x  + c d x )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1726
r0:=-c^3*d^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))+3*c^3*d^2*(d+e*x)^(5+m)/_
     (e^4*(5+m))-3*c^3*d*(d+e*x)^(6+m)/(e^4*(6+m))+_
     c^3*(d+e*x)^(7+m)/(e^4*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3      3 2      3        3          m + 7
--R       (c m  + 15c m  + 74c m + 120c )(e x + d)
--R     +
--R            3   3      3   2       3          3           m + 6
--R       (- 3c d m  - 48c d m  - 249c d m - 420c d)(e x + d)
--R     +
--R          3 2 3      3 2 2       3 2        3 2          m + 5
--R       (3c d m  + 51c d m  + 282c d m + 504c d )(e x + d)
--R     +
--R           3 3 3      3 3 2       3 3        3 3          m + 4
--R       (- c d m  - 18c d m  - 107c d m - 210c d )(e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3       4 2       4        4
--R     e m  + 22e m  + 179e m  + 638e m + 840e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 7 3      3 7 2      3 7        3 7  7
--R         (c e m  + 15c e m  + 74c e m + 120c e )x
--R       +
--R            3   6 3      3   6 2       3   6        3   6  6
--R         (4c d e m  + 57c d e m  + 269c d e m + 420c d e )x
--R       +

--R            3 2 5 3      3 2 5 2       3 2 5        3 2 5  5
--R         (6c d e m  + 78c d e m  + 342c d e m + 504c d e )x
--R       +
--R            3 3 4 3      3 3 4 2       3 3 4        3 3 4  4
--R         (4c d e m  + 42c d e m  + 158c d e m + 210c d e )x
--R       +
--R           3 4 3 3     3 4 3 2     3 4 3   3        3 5 2 2     3 5 2   2
--R         (c d e m  + 3c d e m  + 2c d e m)x  + (- 3c d e m  - 3c d e m)x
--R       +
--R           3 6          3 7
--R         6c d e m x - 6c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      4 4      4 3       4 2       4        4
--R     e m  + 22e m  + 179e m  + 638e m + 840e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1110
--S 1111 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 7 3      3 7 2      3 7        3 7  7
--R           (c e m  + 15c e m  + 74c e m + 120c e )x
--R         +
--R              3   6 3      3   6 2       3   6        3   6  6
--R           (4c d e m  + 57c d e m  + 269c d e m + 420c d e )x
--R         +
--R              3 2 5 3      3 2 5 2       3 2 5        3 2 5  5
--R           (6c d e m  + 78c d e m  + 342c d e m + 504c d e )x
--R         +
--R              3 3 4 3      3 3 4 2       3 3 4        3 3 4  4
--R           (4c d e m  + 42c d e m  + 158c d e m + 210c d e )x
--R         +
--R             3 4 3 3     3 4 3 2     3 4 3   3        3 5 2 2     3 5 2   2
--R           (c d e m  + 3c d e m  + 2c d e m)x  + (- 3c d e m  - 3c d e m)x
--R         +
--R             3 6          3 7
--R           6c d e m x - 6c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           3 3      3 2      3        3          m + 7
--R       (- c m  - 15c m  - 74c m - 120c )(e x + d)
--R     +
--R          3   3      3   2       3          3           m + 6

--R       (3c d m  + 48c d m  + 249c d m + 420c d)(e x + d)
--R     +
--R            3 2 3      3 2 2       3 2        3 2          m + 5
--R       (- 3c d m  - 51c d m  - 282c d m - 504c d )(e x + d)
--R     +
--R         3 3 3      3 3 2       3 3        3 3          m + 4
--R       (c d m  + 18c d m  + 107c d m + 210c d )(e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3       4 2       4        4
--R     e m  + 22e m  + 179e m  + 638e m + 840e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
)clear all
--S 1113 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(c*d*x+c*e*x^2)^2
--R
--R
--R          2 2 4     2     3    2 2 2          m
--R   (1)  (c e x  + 2c d e x  + c d x )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1726
r0:=c^2*d^2*(d+e*x)^(3+m)/(e^3*(3+m))-2*c^2*d*(d+e*x)^(4+m)/(e^3*(4+m))+_
     c^2*(d+e*x)^(5+m)/(e^3*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2       2          m + 5
--R       (c m  + 7c m + 12c )(e x + d)
--R     +
--R            2   2      2         2           m + 4
--R       (- 2c d m  - 16c d m - 30c d)(e x + d)
--R     +
--R         2 2 2     2 2       2 2          m + 3
--R       (c d m  + 9c d m + 20c d )(e x + d)
--R  /
--R      3 3      3 2      3       3
--R     e m  + 12e m  + 47e m + 60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1114
--S 1115 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 5 2     2 5       2 5  5      2   4 2      2   4       2   4  4
--R         (c e m  + 7c e m + 12c e )x  + (3c d e m  + 19c d e m + 30c d e )x
--R       +
--R            2 2 3 2      2 2 3       2 2 3  3     2 3 2 2    2 3 2   2
--R         (3c d e m  + 15c d e m + 20c d e )x  + (c d e m  + c d e m)x
--R       +
--R             2 4          2 5
--R         - 2c d e m x + 2c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      3 3      3 2      3       3
--R     e m  + 12e m  + 47e m + 60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1115
--S 1116 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 5 2     2 5       2 5  5      2   4 2      2   4       2   4  4
--R           (c e m  + 7c e m + 12c e )x  + (3c d e m  + 19c d e m + 30c d e )x
--R         +
--R              2 2 3 2      2 2 3       2 2 3  3     2 3 2 2    2 3 2   2
--R           (3c d e m  + 15c d e m + 20c d e )x  + (c d e m  + c d e m)x
--R         +
--R               2 4          2 5
--R           - 2c d e m x + 2c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           2 2     2       2          m + 5
--R       (- c m  - 7c m - 12c )(e x + d)
--R     +
--R          2   2      2         2           m + 4
--R       (2c d m  + 16c d m + 30c d)(e x + d)
--R     +
--R           2 2 2     2 2       2 2          m + 3
--R       (- c d m  - 9c d m - 20c d )(e x + d)
--R  /

--R      3 3      3 2      3       3
--R     e m  + 12e m  + 47e m + 60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
)clear all
--S 1118 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(c*d*x+c*e*x^2)
--R
--R
--R              2                  m
--R   (1)  (c e x  + c d x)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1726
r0:=-c*d*(d+e*x)^(2+m)/(e^2*(2+m))+c*(d+e*x)^(3+m)/(e^2*(3+m))
--R
--R
--R                           m + 3                            m + 2
--R        (c m + 2c)(e x + d)      + (- c d m - 3c d)(e x + d)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                             2 2     2      2
--R                            e m  + 5e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3        3  3          2          2  2      2           3
--R       ((c e m + 2c e )x  + (2c d e m + 3c d e )x  + c d e m x - c d )
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      2 2     2      2
--R     e m  + 5e m + 6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1120
--S 1121 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3        3  3          2          2  2      2           3
--R         ((c e m + 2c e )x  + (2c d e m + 3c d e )x  + c d e m x - c d )
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R                            m + 3                          m + 2
--R       (- c m - 2c)(e x + d)      + (c d m + 3c d)(e x + d)
--R  /
--R      2 2     2      2
--R     e m  + 5e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
)clear all
--S 1123 of 1726
t0:=(d+e*x)^m
--R
--R
--R                 m
--R   (1)  (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1726
r0:=(d+e*x)^(1+m)/(e*(1+m))
--R
--R
--R                 m + 1
--R        (e x + d)
--R   (2)  --------------
--R            e m + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124

--S 1125 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   m log(e x + d)
--R        (e x + d)%e
--R   (3)  -------------------------
--R                 e m + e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1125
--S 1126 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   m log(e x + d)            m + 1
--R        (e x + d)%e               - (e x + d)
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                          e m + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
)clear all
--S 1128 of 1726
t0:=(d+e*x)^m/(c*d*x+c*e*x^2)
--R
--R
--R                   m
--R          (e x + d)
--R   (1)  --------------
--R             2
--R        c e x  + c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1726
--r0:=-(d+e*x)^m/(c*d*m)-(d+e*x)^(1+m)*_
-- hypergeometric(1,1+m,2+m,(d+e*x)/d)/(c*d^2*(1+m))
--E 1129

--S 1131 of 1726
--m0:=a0-r0
--E 1131
--S 1132 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1132
)clear all
--S 1133 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(a+c*x^2)
--R
--R
--R            2              m
--R   (1)  (c x  + a)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1726
r0:=(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(1+m)/(e^3*(1+m))-2*c*d*(d+e*x)^(2+m)/(e^3*(2+m))+_
     c*(d+e*x)^(3+m)/(e^3*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           2                      m + 3
--R       (c m  + 3c m + 2c)(e x + d)
--R     +
--R                2                          m + 2
--R       (- 2c d m  - 8c d m - 6c d)(e x + d)
--R     +
--R            2      2  2        2       2         2       2          m + 1
--R       ((a e  + c d )m  + (5a e  + 5c d )m + 6a e  + 6c d )(e x + d)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2       3        3  3         2 2        2   2
--R         (c e m  + 3c e m + 2c e )x  + (c d e m  + c d e m)x

--R       +
--R             3 2        3       2          3          2 2         2          2
--R         (a e m  + (5a e  - 2c d e)m + 6a e )x + a d e m  + 5a d e m + 6a d e
--R       +
--R             3
--R         2c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1135
--S 1136 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 2       3        3  3         2 2        2   2
--R           (c e m  + 3c e m + 2c e )x  + (c d e m  + c d e m)x
--R         +
--R               3 2        3       2          3          2 2         2          2
--R           (a e m  + (5a e  - 2c d e)m + 6a e )x + a d e m  + 5a d e m + 6a d e
--R         +
--R               3
--R           2c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R             2                      m + 3
--R       (- c m  - 3c m - 2c)(e x + d)
--R     +
--R              2                          m + 2
--R       (2c d m  + 8c d m + 6c d)(e x + d)
--R     +
--R              2      2  2          2       2         2       2          m + 1
--R       ((- a e  - c d )m  + (- 5a e  - 5c d )m - 6a e  - 6c d )(e x + d)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R

)clear all
--S 1138 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 6         3 5       4       2 2  4          3       3   3
--R     c e x  + 4c d e x  + (a e  + 6c d e )x  + (4a d e  + 4c d e)x
--R   +
--R          2 2      4  2       3         4
--R     (6a d e  + c d )x  + 4a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1726
r0:=1/5*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^3-1/3*c*d*(d+e*x)^6/e^3+1/7*c*(d+e*x)^7/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7 7   2      6 6    1    7   6    2 5  5         6      3 4  4
--R       - c e x  + - c d e x  + (- a e  + - c d e )x  + (a d e  + c d e )x
--R       7          3             5        5
--R     +
--R            2 5   1    4 3  3       3 4 2      4 3    1    5 2    1     7
--R       (2a d e  + - c d e )x  + 2a d e x  + a d e x + - a d e  + --- c d
--R                  3                                   5          105
--R  /
--R      3
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1139
--S 1140 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    4 7   2      3 6    1    4   6    2 2  5         3      3   4
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a e  + - c d e )x  + (a d e  + c d e)x
--R     7          3             5        5
--R   +
--R          2 2   1    4  3       3   2      4
--R     (2a d e  + - c d )x  + 2a d e x  + a d x
--R                3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1140
--S 1141 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    5 2    1     7
--R        - - a d e  - --- c d
--R          5          105
--R   (4)  ---------------------
--R                   3
--R                  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1141
--S 1142 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1142
)clear all
--S 1143 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 5         2 4       3       2   3          2      3  2       2         3
--R   c e x  + 3c d e x  + (a e  + 3c d e)x  + (3a d e  + c d )x  + 3a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1726
r0:=1/4*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^4/e^3-2/5*c*d*(d+e*x)^5/e^3+1/6*c*(d+e*x)^6/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    6 6   3      5 5    1    6   3    2 4  4         5   1    3 3  3
--R       - c e x  + - c d e x  + (- a e  + - c d e )x  + (a d e  + - c d e )x
--R       6          5             4        4                       3
--R     +
--R       3    2 4 2      3 3    1    4 2    1    6
--R       - a d e x  + a d e x + - a d e  + -- c d
--R       2                      4          60
--R  /
--R      3
--R     e

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1144
--S 1145 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    3 6   3      2 5    1    3   3    2   4         2   1    3  3
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a e  + - c d e)x  + (a d e  + - c d )x
--R     6          5             4        4                      3
--R   +
--R     3    2   2      3
--R     - a d e x  + a d x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1145
--S 1146 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    4 2    1    6
--R        - - a d e  - -- c d
--R          4          60
--R   (4)  --------------------
--R                  3
--R                 e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1146
--S 1147 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1147
)clear all
--S 1148 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)
--R
--R
--R           2 4           3       2      2  2                 2
--R   (1)  c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1148

--S 1149 of 1726
r0:=a*d^2*x+a*d*e*x^2+1/3*(c*d^2+a*e^2)*x^3+1/2*c*d*e*x^4+1/5*c*e^2*x^5
--R
--R
--R        1    2 5   1        4    1    2   1    2  3          2      2
--R   (2)  - c e x  + - c d e x  + (- a e  + - c d )x  + a d e x  + a d x
--R        5          2             3        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1149
--S 1150 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 5   1        4    1    2   1    2  3          2      2
--R   (3)  - c e x  + - c d e x  + (- a e  + - c d )x  + a d e x  + a d x
--R        5          2             3        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1150
--S 1151 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1151
--S 1152 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1726
t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R             3        2
--R   (1)  c e x  + c d x  + a e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1726
r0:=a*d*x+1/2*a*e*x^2+1/3*c*d*x^3+1/4*c*e*x^4
--R

--R
--R        1      4   1      3   1      2
--R   (2)  - c e x  + - c d x  + - a e x  + a d x
--R        4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1154
--S 1155 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      4   1      3   1      2
--R   (3)  - c e x  + - c d x  + - a e x  + a d x
--R        4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1155
--S 1156 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1156
--S 1157 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1157
)clear all
--S 1158 of 1726
t0:=a+c*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1726
r0:=a*x+1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - c x  + a x

--S 1160 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    3
--R   (3)  - c x  + a x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1160
--S 1161 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1161
--S 1162 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1162
)clear all
--S 1163 of 1726
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R         e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1163
--S 1164 of 1726
r0:=-c*d*x/e^2+1/2*c*x^2/e+(c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R             2       2                   2 2
--R        (2a e  + 2c d )log(e x + d) + c e x  - 2c d e x
--R   (2)  -----------------------------------------------

--R                                3
--R                              2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2       2                   2 2
--R        (2a e  + 2c d )log(e x + d) + c e x  - 2c d e x
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                                3
--R                              2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1165
--S 1166 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
)clear all
--S 1168 of 1726
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                2
--R             c x  + a
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1168
--S 1169 of 1726
r0:=c*x/e^2+(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x))-2*c*d*log(d+e*x)/e^3
--R

--R
--R                          2                   2 2                2      2
--R        (- 2c d e x - 2c d )log(e x + d) + c e x  + c d e x - a e  - c d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     4       3
--R                                    e x + d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          2                   2 2                2      2
--R        (- 2c d e x - 2c d )log(e x + d) + c e x  + c d e x - a e  - c d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     4       3
--R                                    e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1170
--S 1171 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
)clear all
--S 1173 of 1726
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                     2
--R                  c x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1173

--S 1174 of 1726
r0:=1/2*(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^2)+2*c*d/(e^3*(d+e*x))+c*log(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R             2 2                  2                              2       2
--R        (2c e x  + 4c d e x + 2c d )log(e x + d) + 4c d e x - a e  + 3c d
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                5 2       4      2 3
--R                              2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                  2                              2       2
--R        (2c e x  + 4c d e x + 2c d )log(e x + d) + 4c d e x - a e  + 3c d
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                5 2       4      2 3
--R                              2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1175
--S 1176 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
)clear all
--S 1178 of 1726
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                          2
--R                       c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------

--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1178
--S 1179 of 1726
r0:=1/3*(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^3)+c*d/(e^3*(d+e*x)^2)-c/(e^3*(d+e*x))
--R
--R
--R             2 2             1    2   1    2
--R        - c e x  - c d e x - - a e  - - c d
--R                             3        3
--R   (2)  ------------------------------------
--R            6 3       5 2     2 4     3 3
--R           e x  + 3d e x  + 3d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1179
--S 1180 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2                 2      2
--R        - 3c e x  - 3c d e x - a e  - c d
--R   (3)  ----------------------------------
--R           6 3       5 2     2 4      3 3
--R         3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1180
--S 1181 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
)clear all
--S 1183 of 1726
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^5

--R
--R
--R                                2
--R                             c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1183
--S 1184 of 1726
r0:=1/4*(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^4)+2/3*c*d/(e^3*(d+e*x)^3)-_
     1/2*c/(e^3*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R          1    2 2   1           1    2    1    2
--R        - - c e x  - - c d e x - - a e  - -- c d
--R          2          3           4        12
--R   (2)  -----------------------------------------
--R          7 4       6 3     2 5 2     3 4     4 3
--R         e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1184
--S 1185 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2 2                  2      2
--R              - 6c e x  - 4c d e x - 3a e  - c d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R           7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R        12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1185
--S 1186 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2          m
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1726
r0:=(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^5*(1+m))-4*c*d*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(2+m)/(e^5*(2+m))+2*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3+m)/_
     (e^5*(3+m))-4*c^2*d*(d+e*x)^(4+m)/(e^5*(4+m))+_
     c^2*(d+e*x)^(5+m)/(e^5*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4      2 3      2 2      2       2          m + 5
--R       (c m  + 10c m  + 35c m  + 50c m + 24c )(e x + d)
--R     +
--R            2   4      2   3       2   2       2          2           m + 4
--R       (- 4c d m  - 44c d m  - 164c d m  - 244c d m - 120c d)(e x + d)
--R     +
--R                  2     2 2  4           2      2 2  3           2       2 2  2
--R           (2a c e  + 6c d )m  + (24a c e  + 72c d )m  + (98a c e  + 294c d )m
--R         +
--R                    2       2 2            2       2 2
--R           (156a c e  + 468c d )m + 80a c e  + 240c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                      2     2 3  4               2      2 3  3
--R           (- 4a c d e  - 4c d )m  + (- 52a c d e  - 52c d )m
--R         +
--R                        2       2 3  2                2       2 3
--R           (- 236a c d e  - 236c d )m  + (- 428a c d e  - 428c d )m
--R         +
--R                       2       2 3
--R           - 240a c d e  - 240c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             2 4         2 2    2 4  4       2 4          2 2      2 4  3
--R           (a e  + 2a c d e  + c d )m  + (14a e  + 28a c d e  + 14c d )m

--R         +
--R               2 4           2 2      2 4  2
--R           (71a e  + 142a c d e  + 71c d )m
--R         +
--R                2 4           2 2       2 4         2 4           2 2       2 4
--R           (154a e  + 308a c d e  + 154c d )m + 120a e  + 240a c d e  + 120c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 5 4      2 5 3      2 5 2      2 5       2 5  5
--R         (c e m  + 10c e m  + 35c e m  + 50c e m + 24c e )x
--R       +
--R           2   4 4     2   4 3      2   4 2     2   4   4
--R         (c d e m  + 6c d e m  + 11c d e m  + 6c d e m)x
--R       +
--R                   5 4           5     2 2 3  3           5      2 2 3  2
--R             2a c e m  + (24a c e  - 4c d e )m  + (98a c e  - 12c d e )m
--R           +
--R                      5     2 2 3            5
--R             (156a c e  - 8c d e )m + 80a c e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     4 4            4 3             4      2 3 2  2
--R             2a c d e m  + 20a c d e m  + (58a c d e  + 12c d e )m
--R           +
--R                       4      2 3 2
--R             (40a c d e  + 12c d e )m
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              2 5 4       2 5         2 3  3       2 5          2 3  2
--R             a e m  + (14a e  - 4a c d e )m  + (71a e  - 36a c d e )m
--R           +
--R                  2 5          2 3      2 4          2 5
--R             (154a e  - 80a c d e  - 24c d e)m + 120a e
--R        *

--R           x
--R       +
--R          2   4 4      2   4 3       2   4         3 2  2
--R         a d e m  + 14a d e m  + (71a d e  + 4a c d e )m
--R       +
--R              2   4          3 2         2   4          3 2      2 5
--R         (154a d e  + 36a c d e )m + 120a d e  + 80a c d e  + 24c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1190
--S 1191 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 5 4      2 5 3      2 5 2      2 5       2 5  5
--R           (c e m  + 10c e m  + 35c e m  + 50c e m + 24c e )x
--R         +
--R             2   4 4     2   4 3      2   4 2     2   4   4
--R           (c d e m  + 6c d e m  + 11c d e m  + 6c d e m)x
--R         +
--R                     5 4           5     2 2 3  3           5      2 2 3  2
--R               2a c e m  + (24a c e  - 4c d e )m  + (98a c e  - 12c d e )m
--R             +
--R                        5     2 2 3            5
--R               (156a c e  - 8c d e )m + 80a c e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       4 4            4 3             4      2 3 2  2
--R               2a c d e m  + 20a c d e m  + (58a c d e  + 12c d e )m
--R             +
--R                         4      2 3 2
--R               (40a c d e  + 12c d e )m
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                2 5 4       2 5         2 3  3       2 5          2 3  2
--R               a e m  + (14a e  - 4a c d e )m  + (71a e  - 36a c d e )m
--R             +
--R                    2 5          2 3      2 4          2 5
--R               (154a e  - 80a c d e  - 24c d e)m + 120a e

--R          *
--R             x
--R         +
--R            2   4 4      2   4 3       2   4         3 2  2
--R           a d e m  + 14a d e m  + (71a d e  + 4a c d e )m
--R         +
--R                2   4          3 2         2   4          3 2      2 5
--R           (154a d e  + 36a c d e )m + 120a d e  + 80a c d e  + 24c d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           2 4      2 3      2 2      2       2          m + 5
--R       (- c m  - 10c m  - 35c m  - 50c m - 24c )(e x + d)
--R     +
--R          2   4      2   3       2   2       2          2           m + 4
--R       (4c d m  + 44c d m  + 164c d m  + 244c d m + 120c d)(e x + d)
--R     +
--R                    2     2 2  4             2      2 2  3
--R           (- 2a c e  - 6c d )m  + (- 24a c e  - 72c d )m
--R         +
--R                     2       2 2  2              2       2 2            2
--R           (- 98a c e  - 294c d )m  + (- 156a c e  - 468c d )m - 80a c e
--R         +
--R                 2 2
--R           - 240c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    2     2 3  4             2      2 3  3
--R           (4a c d e  + 4c d )m  + (52a c d e  + 52c d )m
--R         +
--R                      2       2 3  2              2       2 3               2
--R           (236a c d e  + 236c d )m  + (428a c d e  + 428c d )m + 240a c d e
--R         +
--R               2 3
--R           240c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 4         2 2    2 4  4         2 4          2 2      2 4  3
--R           (- a e  - 2a c d e  - c d )m  + (- 14a e  - 28a c d e  - 14c d )m
--R         +
--R                 2 4           2 2      2 4  2
--R           (- 71a e  - 142a c d e  - 71c d )m
--R         +
--R                2 4           2 2       2 4         2 4           2 2       2 4
--R         (- 154a e  - 308a c d e  - 154c d )m - 120a e  - 240a c d e  - 120c d

--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
)clear all
--S 1193 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4 8     2   3 7          4     2 2 2  6            3     2 3   5
--R     c e x  + 4c d e x  + (2a c e  + 6c d e )x  + (8a c d e  + 4c d e)x
--R   +
--R       2 4          2 2    2 4  4      2   3         3   3
--R     (a e  + 12a c d e  + c d )x  + (4a d e  + 8a c d e)x
--R   +
--R        2 2 2         4  2     2 3       2 4
--R     (6a d e  + 2a c d )x  + 4a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1726
r0:=1/5*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^5/e^5-2/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^6/e^5+_
     2/7*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^7/e^5-1/2*c^2*d*(d+e*x)^8/e^5+_
     1/9*c^2*(d+e*x)^9/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 9 9   1  2   8 8    2      9   6  2 2 7  7
--R       - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d e )x
--R       9          2             7          7
--R     +
--R        4        8   2  2 3 6  6    1  2 9   12      2 7   1  2 4 5  5
--R       (- a c d e  + - c d e )x  + (- a e  + -- a c d e  + - c d e )x
--R        3            3              5         5            5
--R     +

--R         2   8         3 6  4      2 2 7   2      4 5  3     2 3 6 2    2 4 5
--R       (a d e  + 2a c d e )x  + (2a d e  + - a c d e )x  + 2a d e x  + a d e x
--R                                           3
--R     +
--R       1  2 5 4    2       7 2    1   2 9
--R       - a d e  + --- a c d e  + --- c d
--R       5          105            630
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1194
--S 1195 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 4 9   1  2   3 8    2      4   6  2 2 2  7    4        3   2  2 3   6
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d e )x  + (- a c d e  + - c d e)x
--R     9          2             7          7              3            3
--R   +
--R      1  2 4   12      2 2   1  2 4  5     2   3         3   4
--R     (- a e  + -- a c d e  + - c d )x  + (a d e  + 2a c d e)x
--R      5         5            5
--R   +
--R        2 2 2   2      4  3     2 3   2    2 4
--R     (2a d e  + - a c d )x  + 2a d e x  + a d x
--R                3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1195
--S 1196 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 5 4    2       7 2    1   2 9
--R        - - a d e  - --- a c d e  - --- c d
--R          5          105            630
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          5
--R                         e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1196
--S 1197 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1198 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 7     2   2 6          3     2 2   5            2    2 3  4
--R     c e x  + 3c d e x  + (2a c e  + 3c d e)x  + (6a c d e  + c d )x
--R   +
--R       2 3         2   3      2   2         3  2     2 2       2 3
--R     (a e  + 6a c d e)x  + (3a d e  + 2a c d )x  + 3a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1726
r0:=1/4*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^4/e^5-4/5*c*d*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^5+_
     1/3*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^6/e^5-4/7*c^2*d*(d+e*x)^7/e^5+_
     1/8*c^2*(d+e*x)^8/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 8 8   3  2   7 7    1      8   1  2 2 6  6
--R       - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d e )x
--R       8          7             3          2
--R     +
--R        6        7   1  2 3 5  5    1  2 8   3      2 6  4
--R       (- a c d e  + - c d e )x  + (- a e  + - a c d e )x
--R        5            5              4        2
--R     +
--R         2   7   2      3 5  3   3  2 2 6 2    2 3 5    1  2 4 4    1      6 2
--R       (a d e  + - a c d e )x  + - a d e x  + a d e x + - a d e  + -- a c d e
--R                 3               2                      4          30
--R     +
--R        1   2 8
--R       --- c d
--R       280
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1199
--S 1200 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R     1  2 3 8   3  2   2 7    1      3   1  2 2   6    6        2   1  2 3  5
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d e)x  + (- a c d e  + - c d )x
--R     8          7             3          2             5            5
--R   +
--R      1  2 3   3      2   4     2   2   2      3  3   3  2 2   2    2 3
--R     (- a e  + - a c d e)x  + (a d e  + - a c d )x  + - a d e x  + a d x
--R      4        2                        3             2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1200
--S 1201 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 4 4    1      6 2    1   2 8
--R        - - a d e  - -- a c d e  - --- c d
--R          4          30            280
--R   (4)  -----------------------------------
--R                          5
--R                         e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1201
--S 1202 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1202
)clear all
--S 1203 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 6     2     5          2    2 2  4             3     2 2         2  2
--R     c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x  + (a e  + 2a c d )x
--R   +
--R       2         2 2
--R     2a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1726
r0:=a^2*d^2*x+a^2*d*e*x^2+1/3*a*(2*c*d^2+a*e^2)*x^3+a*c*d*e*x^4+_
     1/5*c*(c*d^2+2*a*e^2)*x^5+1/3*c^2*d*e*x^6+1/7*c^2*e^2*x^7

--R
--R
--R   (2)
--R     1  2 2 7   1  2     6    2      2   1  2 2  5            4
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d )x  + a c d e x
--R     7          3             5          5
--R   +
--R      1  2 2   2      2  3    2     2    2 2
--R     (- a e  + - a c d )x  + a d e x  + a d x
--R      3        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1204
--S 1205 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 2 7   1  2     6    2      2   1  2 2  5            4
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d )x  + a c d e x
--R     7          3             5          5
--R   +
--R      1  2 2   2      2  3    2     2    2 2
--R     (- a e  + - a c d )x  + a d e x  + a d x
--R      3        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1205
--S 1206 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1206
--S 1207 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1207
)clear all
--S 1208 of 1726
t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R

--R         2   5    2   4           3           2    2       2
--R   (1)  c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1726
r0:=a^2*d*x+2/3*a*c*d*x^3+1/5*c^2*d*x^5+1/6*e*(a+c*x^2)^3/c
--R
--R
--R   (2)
--R   1  3   6   1  3   5   1    2   4   2    2   3   1  2     2    2        1  3
--R   - c e x  + - c d x  + - a c e x  + - a c d x  + - a c e x  + a c d x + - a e
--R   6          5          2            3            2                      6
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1209
--S 1210 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   6   1  2   5   1        4   2        3   1  2   2    2
--R   (3)  - c e x  + - c d x  + - a c e x  + - a c d x  + - a e x  + a d x
--R        6          5          2            3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1210
--S 1211 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a e
--R          6
--R   (4)  - -----
--R            c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1211
--S 1212 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1212
)clear all

--S 1213 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1726
r0:=a^2*x+2/3*a*c*x^3+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - c x  + - a c x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1214
--S 1215 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (3)  - c x  + - a c x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1215
--S 1216 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1216
--S 1217 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1217
)clear all
--S 1218 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)
--R

--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1218
--S 1219 of 1726
r0:=-c*d*(c*d^2+2*a*e^2)*x/e^4+1/2*c*(c*d^2+2*a*e^2)*x^2/e^3-_
     1/3*c^2*d*x^3/e^2+1/4*c^2*x^4/e+(c*d^2+a*e^2)^2*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2 2      2 4                  2 4 4     2   3 3
--R       (12a e  + 24a c d e  + 12c d )log(e x + d) + 3c e x  - 4c d e x
--R     +
--R               4     2 2 2  2               3      2 3
--R       (12a c e  + 6c d e )x  + (- 24a c d e  - 12c d e)x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 4          2 2      2 4                  2 4 4     2   3 3
--R       (12a e  + 24a c d e  + 12c d )log(e x + d) + 3c e x  - 4c d e x
--R     +
--R               4     2 2 2  2               3      2 3
--R       (12a c e  + 6c d e )x  + (- 24a c d e  - 12c d e)x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1220
--S 1221 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1726

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
)clear all
--S 1223 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R          2 2             2
--R         e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1223
--S 1224 of 1726
r0:=c*(3*c*d^2+2*a*e^2)*x/e^4-c^2*d*x^2/e^3+1/3*c^2*x^3/e^2-_
     (c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x))-4*c*d*(c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                    3      2 3             2 2      2 4                 2 4 4
--R       ((- 12a c d e  - 12c d e)x - 12a c d e  - 12c d )log(e x + d) + c e x
--R     +
--R           2   3 3          4     2 2 2  2            3     2 3        2 4
--R       - 2c d e x  + (6a c e  + 6c d e )x  + (6a c d e  + 9c d e)x - 3a e
--R     +
--R               2 2     2 4
--R       - 6a c d e  - 3c d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3      2 3             2 2      2 4                 2 4 4
--R       ((- 12a c d e  - 12c d e)x - 12a c d e  - 12c d )log(e x + d) + c e x
--R     +
--R           2   3 3          4     2 2 2  2            3     2 3        2 4

--R       - 2c d e x  + (6a c e  + 6c d e )x  + (6a c d e  + 9c d e)x - 3a e
--R     +
--R               2 2     2 4
--R       - 6a c d e  - 3c d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1225
--S 1226 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
)clear all
--S 1228 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1228
--S 1229 of 1726
r0:=-3*c^2*d*x/e^4+1/2*c^2*x^2/e^3-1/2*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^2)+_
     4*c*d*(c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x))+2*c*(3*c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 4      2 2 2  2            3      2 3            2 2      2 4
--R         ((4a c e  + 12c d e )x  + (8a c d e  + 24c d e)x + 4a c d e  + 12c d )
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R        2 4 4     2   3 3      2 2 2 2            3     2 3       2 4
--R       c e x  - 4c d e x  - 11c d e x  + (8a c d e  + 2c d e)x - a e
--R     +
--R             2 2     2 4
--R       6a c d e  + 7c d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4      2 2 2  2            3      2 3            2 2      2 4
--R         ((4a c e  + 12c d e )x  + (8a c d e  + 24c d e)x + 4a c d e  + 12c d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        2 4 4     2   3 3      2 2 2 2            3     2 3       2 4
--R       c e x  - 4c d e x  - 11c d e x  + (8a c d e  + 2c d e)x - a e
--R     +
--R             2 2     2 4
--R       6a c d e  + 7c d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1230
--S 1231 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
)clear all

--S 1233 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                   2 4         2    2
--R                  c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1233
--S 1234 of 1726
r0:=c^2*x/e^4-1/3*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^3)+2*c*d*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^2)-2*c*(3*c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x))-4*c^2*d*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3 3      2 2 2 2      2 3         2 4                  2 4 4
--R       (- 12c d e x  - 36c d e x  - 36c d e x - 12c d )log(e x + d) + 3c e x
--R     +
--R         2   3 3            4     2 2 2  2              3      2 3       2 4
--R       9c d e x  + (- 6a c e  - 9c d e )x  + (- 6a c d e  - 27c d e)x - a e
--R     +
--R               2 2      2 4
--R       - 2a c d e  - 13c d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   3 3      2 2 2 2      2 3         2 4                  2 4 4
--R       (- 12c d e x  - 36c d e x  - 36c d e x - 12c d )log(e x + d) + 3c e x
--R     +
--R         2   3 3            4     2 2 2  2              3      2 3       2 4
--R       9c d e x  + (- 6a c e  - 9c d e )x  + (- 6a c d e  - 27c d e)x - a e
--R     +
--R               2 2      2 4
--R       - 2a c d e  - 13c d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1235
--S 1236 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
)clear all
--S 1238 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                         2 4         2    2
--R                        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1238
--S 1239 of 1726
r0:=-1/4*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^4)+4/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^3)-c*(3*c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x)^2)+4*c^2*d/_
     (e^5*(d+e*x))+c^2*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4 4      2   3 3      2 2 2 2      2 3         2 4
--R       (12c e x  + 48c d e x  + 72c d e x  + 48c d e x + 12c d )log(e x + d)
--R     +
--R          2   3 3             4       2 2 2  2              3      2 3
--R       48c d e x  + (- 12a c e  + 108c d e )x  + (- 8a c d e  + 88c d e)x
--R     +
--R           2 4         2 2      2 4
--R       - 3a e  - 2a c d e  + 25c d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e

--S 1240 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 4 4      2   3 3      2 2 2 2      2 3         2 4
--R       (12c e x  + 48c d e x  + 72c d e x  + 48c d e x + 12c d )log(e x + d)
--R     +
--R          2   3 3             4       2 2 2  2              3      2 3
--R       48c d e x  + (- 12a c e  + 108c d e )x  + (- 8a c d e  + 88c d e)x
--R     +
--R           2 4         2 2      2 4
--R       - 3a e  - 2a c d e  + 25c d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1240
--S 1241 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
)clear all
--S 1243 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                              2 4         2    2
--R                             c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1243
--S 1244 of 1726
r0:=-1/5*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^5)+c*d*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^4)-2/3*c*(3*c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x)^3)+_
     2*c^2*d/(e^5*(d+e*x)^2)-c^2/(e^5*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4 4     2   3 3      2      4     2 2 2  2      1        3    2 3
--R       - c e x  - 2c d e x  + (- - a c e  - 2c d e )x  + (- - a c d e  - c d e)x
--R                                 3                          3
--R     +
--R         1  2 4    1      2 2   1  2 4
--R       - - a e  - -- a c d e  - - c d
--R         5        15            5
--R  /
--R      10 5       9 4      2 8 3      3 7 2     4 6     5 5
--R     e  x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1244
--S 1245 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4      2   3 3             4      2 2 2  2
--R       - 15c e x  - 30c d e x  + (- 10a c e  - 30c d e )x
--R     +
--R                  3      2 3        2 4        2 2     2 4
--R       (- 5a c d e  - 15c d e)x - 3a e  - a c d e  - 3c d
--R  /
--R        10 5        9 4       2 8 3       3 7 2      4 6       5 5
--R     15e  x  + 75d e x  + 150d e x  + 150d e x  + 75d e x + 15d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1245
--S 1246 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1248 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                               2 4         2    2
--R                              c x  + 2a c x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1248
--S 1249 of 1726
r0:=-1/6*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^6)+4/5*c*d*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^5)-1/2*c*(3*c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x)^4)+_
     4/3*c^2*d/(e^5*(d+e*x)^3)-1/2*c^2/(e^5*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  2 4 4   2  2   3 3      1      4   1  2 2 2  2
--R       - - c e x  - - c d e x  + (- - a c e  - - c d e )x
--R         2          3               2          2
--R     +
--R          1        3   1  2 3      1  2 4    1      2 2    1  2 4
--R       (- - a c d e  - - c d e)x - - a e  - -- a c d e  - -- c d
--R          5            5           6        30            30
--R  /
--R      11 6       10 5      2 9 4      3 8 3      4 7 2     5 6     6 5
--R     e  x  + 6d e  x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1249
--S 1250 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4      2   3 3             4      2 2 2  2
--R       - 15c e x  - 20c d e x  + (- 15a c e  - 15c d e )x
--R     +
--R                  3     2 3        2 4        2 2    2 4
--R       (- 6a c d e  - 6c d e)x - 5a e  - a c d e  - c d
--R  /

--R          11 6         10 5       2 9 4       3 8 3       4 7 2       5 6
--R       30e  x  + 180d e  x  + 450d e x  + 600d e x  + 450d e x  + 180d e x
--R     +
--R          6 5
--R       30d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1250
--S 1251 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
)clear all
--S 1253 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         2    2
--R     c x  + 2a c x  + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1253
--S 1254 of 1726
r0:=-1/7*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^7)+2/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^6)-2/5*c*(3*c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x)^5)+_
     c^2*d/(e^5*(d+e*x)^4)-1/3*c^2/(e^5*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  2 4 4   1  2   3 3      2      4   1  2 2 2  2

--R       - - c e x  - - c d e x  + (- - a c e  - - c d e )x
--R         3          3               5          5
--R     +
--R           2        3    1  2 3      1  2 4    2       2 2    1   2 4
--R       (- -- a c d e  - -- c d e)x - - a e  - --- a c d e  - --- c d
--R          15            15           7        105            105
--R  /
--R        12 7       11 6      2 10 5      3 9 4      4 8 3      5 7 2     6 6
--R       e  x  + 7d e  x  + 21d e  x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R     +
--R        7 5
--R       d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1254
--S 1255 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4      2   3 3             4      2 2 2  2
--R       - 35c e x  - 35c d e x  + (- 42a c e  - 21c d e )x
--R     +
--R                   3     2 3         2 4         2 2    2 4
--R       (- 14a c d e  - 7c d e)x - 15a e  - 2a c d e  - c d
--R  /
--R           12 7         11 6        2 10 5        3 9 4        4 8 3
--R       105e  x  + 735d e  x  + 2205d e  x  + 3675d e x  + 3675d e x
--R     +
--R            5 7 2       6 6        7 5
--R       2205d e x  + 735d e x + 105d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1255
--S 1256 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257

--S 1258 of 1726
t0:=(d+e*x)^m*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3          m
--R   (1)  (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1726
r0:=(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^7*(1+m))-6*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (d+e*x)^(2+m)/(e^7*(2+m))+3*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(3+m)/(e^7*(3+m))-4*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*_
     (d+e*x)^(4+m)/(e^7*(4+m))+3*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(5+m)/_
     (e^7*(5+m))-6*c^3*d*(d+e*x)^(6+m)/(e^7*(6+m))+c^3*(d+e*x)^(7+m)/_
     (e^7*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6      3 5       3 4       3 3        3 2        3        3
--R         (c m  + 21c m  + 175c m  + 735c m  + 1624c m  + 1764c m + 720c )
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3   6       3   5        3   4        3   3         3   2
--R           - 6c d m  - 132c d m  - 1140c d m  - 4920c d m  - 11094c d m
--R         +
--R                   3           3
--R           - 12228c d m - 5040c d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2 2      3 2  6         2 2       3 2  5
--R           (3a c e  + 15c d )m  + (69a c e  + 345c d )m
--R         +
--R                  2 2        3 2  4           2 2         3 2  3
--R           (621a c e  + 3105c d )m  + (2775a c e  + 13875c d )m
--R         +
--R                   2 2         3 2  2           2 2         3 2            2 2
--R           (6432a c e  + 32160c d )m  + (7236a c e  + 36180c d )m + 3024a c e
--R         +
--R                 3 2
--R           15120c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)

--R     +
--R                   2   2      3 3  6            2   2       3 3  5
--R           (- 12a c d e  - 20c d )m  + (- 288a c d e  - 480c d )m
--R         +
--R                     2   2        3 3  4              2   2         3 3  3
--R           (- 2712a c d e  - 4520c d )m  + (- 12672a c d e  - 21120c d )m
--R         +
--R                      2   2         3 3  2              2   2         3 3
--R           (- 30540a c d e  - 50900c d )m  + (- 35424a c d e  - 59040c d )m
--R         +
--R                     2   2         3 3
--R           - 15120a c d e  - 25200c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R              2   4        2 2 2      3 4  6
--R           (3a c e  + 18a c d e  + 15c d )m
--R         +
--R               2   4         2 2 2       3 4  5
--R           (75a c e  + 450a c d e  + 375c d )m
--R         +
--R                2   4          2 2 2        3 4  4
--R           (741a c e  + 4446a c d e  + 3705c d )m
--R         +
--R                 2   4           2 2 2         3 4  3
--R           (3657a c e  + 21942a c d e  + 18285c d )m
--R         +
--R                 2   4           2 2 2         3 4  2
--R           (9336a c e  + 56016a c d e  + 46680c d )m
--R         +
--R                  2   4           2 2 2         3 4          2   4
--R           (11388a c e  + 68328a c d e  + 56940c d )m + 5040a c e
--R         +
--R                   2 2 2         3 4
--R           30240a c d e  + 25200c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2     4        2 3 2     3 5  6
--R           (- 6a c d e  - 12a c d e  - 6c d )m
--R         +
--R                  2     4         2 3 2       3 5  5
--R           (- 156a c d e  - 312a c d e  - 156c d )m
--R         +
--R                   2     4          2 3 2        3 5  4
--R           (- 1620a c d e  - 3240a c d e  - 1620c d )m
--R         +
--R                   2     4           2 3 2        3 5  3

--R           (- 8520a c d e  - 17040a c d e  - 8520c d )m
--R         +
--R                    2     4           2 3 2         3 5  2
--R           (- 23574a c d e  - 47148a c d e  - 23574c d )m
--R         +
--R                    2     4           2 3 2         3 5           2     4
--R           (- 31644a c d e  - 63288a c d e  - 31644c d )m - 15120a c d e
--R         +
--R                     2 3 2         3 5
--R           - 30240a c d e  - 15120c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             3 6     2   2 4       2 4 2    3 6  6
--R           (a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + c d )m
--R         +
--R               3 6      2   2 4        2 4 2      3 6  5
--R           (27a e  + 81a c d e  + 81a c d e  + 27c d )m
--R         +
--R                3 6       2   2 4         2 4 2       3 6  4
--R           (295a e  + 885a c d e  + 885a c d e  + 295c d )m
--R         +
--R                 3 6        2   2 4          2 4 2        3 6  3
--R           (1665a e  + 4995a c d e  + 4995a c d e  + 1665c d )m
--R         +
--R                 3 6         2   2 4           2 4 2        3 6  2
--R           (5104a e  + 15312a c d e  + 15312a c d e  + 5104c d )m
--R         +
--R                 3 6         2   2 4           2 4 2        3 6          3 6
--R           (8028a e  + 24084a c d e  + 24084a c d e  + 8028c d )m + 5040a e
--R         +
--R                 2   2 4           2 4 2        3 6
--R           15120a c d e  + 15120a c d e  + 5040c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R              3 7 6      3 7 5       3 7 4       3 7 3        3 7 2        3 7
--R             c e m  + 21c e m  + 175c e m  + 735c e m  + 1624c e m  + 1764c e m
--R           +
--R                 3 7
--R             720c e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R              3   6 6      3   6 5      3   6 4       3   6 3       3   6 2
--R             c d e m  + 15c d e m  + 85c d e m  + 225c d e m  + 274c d e m
--R           +
--R                 3   6
--R             120c d e m
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 2 7 6         2 7     3 2 5  5          2 7      3 2 5  4
--R             3a c e m  + (69a c e  - 6c d e )m  + (621a c e  - 60c d e )m
--R           +
--R                     2 7       3 2 5  3           2 7       3 2 5  2
--R             (2775a c e  - 210c d e )m  + (6432a c e  - 300c d e )m
--R           +
--R                     2 7       3 2 5            2 7
--R             (7236a c e  - 144c d e )m + 3024a c e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 2   6 6        2   6 5          2   6      3 3 4  4
--R             3a c d e m  + 57a c d e m  + (393a c d e  + 30c d e )m
--R           +
--R                     2   6       3 3 4  3           2   6       3 3 4  2
--R             (1203a c d e  + 180c d e )m  + (1620a c d e  + 330c d e )m
--R           +
--R                    2   6       3 3 4
--R             (756a c d e  + 180c d e )m
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               2   7 6       2   7        2 2 5  5        2   7         2 2 5  4
--R             3a c e m  + (75a c e  - 12a c d e )m  + (741a c e  - 192a c d e )m
--R           +
--R                   2   7         2 2 5       3 4 3  3
--R             (3657a c e  - 996a c d e  - 120c d e )m
--R           +
--R                   2   7          2 2 5       3 4 3  2

--R             (9336a c e  - 1824a c d e  - 360c d e )m
--R           +
--R                    2   7          2 2 5       3 4 3          2   7
--R             (11388a c e  - 1008a c d e  - 240c d e )m + 5040a c e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               2     6 6      2     6 5        2     6        2 3 4  4
--R             3a c d e m  + 69a c d e m  + (603a c d e  + 36a c d e )m
--R           +
--R                   2     6         2 3 4  3
--R             (2451a c d e  + 504a c d e )m
--R           +
--R                   2     6          2 3 4       3 5 2  2
--R             (4434a c d e  + 1980a c d e  + 360c d e )m
--R           +
--R                   2     6          2 3 4       3 5 2
--R             (2520a c d e  + 1512a c d e  + 360c d e )m
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              3 7 6       3 7     2   2 5  5        3 7       2   2 5  4
--R             a e m  + (27a e  - 6a c d e )m  + (295a e  - 132a c d e )m
--R           +
--R                   3 7        2   2 5        2 4 3  3
--R             (1665a e  - 1074a c d e  - 72a c d e )m
--R           +
--R                   3 7        2   2 5         2 4 3  2
--R             (5104a e  - 3828a c d e  - 936a c d e )m
--R           +
--R                   3 7        2   2 5          2 4 3       3 6           3 7
--R             (8028a e  - 5040a c d e  - 3024a c d e  - 720c d e)m + 5040a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          3   6 6      3   6 5        3   6     2   3 4  4
--R         a d e m  + 27a d e m  + (295a d e  + 6a c d e )m
--R       +
--R               3   6       2   3 4  3
--R         (1665a d e  + 132a c d e )m
--R       +
--R               3   6        2   3 4        2 5 2  2
--R         (5104a d e  + 1074a c d e  + 72a c d e )m
--R       +
--R               3   6        2   3 4         2 5 2          3   6        2   3 4
--R         (8028a d e  + 3828a c d e  + 936a c d e )m + 5040a d e  + 5040a c d e
--R       +
--R                2 5 2       3 7

--R         3024a c d e  + 720c d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1260
--S 1261 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
--R                   3   6
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--R          *
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--R         +
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--R             +
--R                       2 7       3 2 5  3           2 7       3 2 5  2
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--R          *
--R              5
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--R         +
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--R             +
--R                       2   6       3 3 4  3           2   6       3 3 4  2
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--R             +
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--R          *
--R              4
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--R         +
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--R             +
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--R             +
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--R          *
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--R         +
--R                 2     6 6      2     6 5        2     6        2 3 4  4
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--R             +
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--R             +
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--R             +
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--R         +
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--R             +
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--R             +
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--R             +
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--R             x
--R         +
--R            3   6 6      3   6 5        3   6     2   3 4  4
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--R         +
--R                 3   6       2   3 4  3
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--R         +
--R                 3   6        2   3 4        2 5 2  2
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--R         +
--R                 3   6        2   3 4         2 5 2          3   6
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--R         +
--R                2   3 4          2 5 2       3 7
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--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R             3 6      3 5       3 4       3 3        3 2        3        3
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--R         +
--R                 3           3
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--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2 2      3 2  6           2 2       3 2  5
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--R         +
--R                    2 2        3 2  4             2 2         3 2  3
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--R         +
--R                     2 2         3 2  2             2 2         3 2
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--R         +
--R                    2 2         3 2

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--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2   2      3 3  6          2   2       3 3  5
--R           (12a c d e  + 20c d )m  + (288a c d e  + 480c d )m
--R         +
--R                   2   2        3 3  4            2   2         3 3  3
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--R         +
--R                    2   2         3 3  2            2   2         3 3
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--R         +
--R                   2   2         3 3
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--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2   4        2 2 2      3 4  6
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--R         +
--R                 2   4         2 2 2       3 4  5
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--R         +
--R                  2   4          2 2 2        3 4  4
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--R         +
--R                   2   4           2 2 2         3 4  3
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--R         +
--R                   2   4           2 2 2         3 4  2
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--R         +
--R                    2   4           2 2 2         3 4          2   4
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--R         +
--R                     2 2 2         3 4
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--R      *
--R                  m + 3
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--R     +
--R              2     4        2 3 2     3 5  6
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--R         +
--R                2     4         2 3 2       3 5  5
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--R         +

--R                 2     4          2 3 2        3 5  4
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--R         +
--R                 2     4           2 3 2        3 5  3
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--R         +
--R                  2     4           2 3 2         3 5  2
--R           (23574a c d e  + 47148a c d e  + 23574c d )m
--R         +
--R                  2     4           2 3 2         3 5           2     4
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--R         +
--R                   2 3 2         3 5
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--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 6     2   2 4       2 4 2    3 6  6
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--R         +
--R                 3 6      2   2 4        2 4 2      3 6  5
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--R         +
--R                  3 6       2   2 4         2 4 2       3 6  4
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--R         +
--R                   3 6        2   2 4          2 4 2        3 6  3
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--R         +
--R                   3 6         2   2 4           2 4 2        3 6  2
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--R         +
--R                   3 6         2   2 4           2 4 2        3 6          3 6
--R           (- 8028a e  - 24084a c d e  - 24084a c d e  - 8028c d )m - 5040a e
--R         +
--R                   2   2 4           2 4 2        3 6
--R           - 15120a c d e  - 15120a c d e  - 5040c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261

--S 1262 of 1726
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
)clear all
--S 1263 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4 10     3   3 9        2 4     3 2 2  8         2   3     3 3   7
--R     c e x   + 4c d e x  + (3a c e  + 6c d e )x  + (12a c d e  + 4c d e)x
--R   +
--R        2   4        2 2 2    3 4  6       2     3        2 3   5
--R     (3a c e  + 18a c d e  + c d )x  + (12a c d e  + 12a c d e)x
--R   +
--R       3 4      2   2 2       2 4  4      3   3      2   3   3
--R     (a e  + 18a c d e  + 3a c d )x  + (4a d e  + 12a c d e)x
--R   +
--R        3 2 2     2   4  2     3 3       3 4
--R     (6a d e  + 3a c d )x  + 4a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1726
r0:=1/5*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^5/e^7-c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^6/e^7+_
     3/7*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^7/e^7-_
     1/2*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*(d+e*x)^8/e^7+1/3*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^9/e^7-3/5*c^3*d*(d+e*x)^10/e^7+1/11*c^3*(d+e*x)^11/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 11 11   2  3   10 10    1    2 11   2  3 2 9  9
--R       -- c e  x   + - c d e  x   + (- a c e   + - c d e )x
--R       11            5               3           3
--R     +
--R        3    2   10   1  3 3 8  8    3  2   11   18    2 2 9   1  3 4 7  7
--R       (- a c d e   + - c d e )x  + (- a c e   + -- a c d e  + - c d e )x
--R        2             2              7            7            7
--R     +
--R          2     10       2 3 8  6    1  3 11   18  2   2 9   3    2 4 7  5
--R       (2a c d e   + 2a c d e )x  + (- a e   + -- a c d e  + - a c d e )x
--R                                     5          5            5
--R     +
--R         3   10     2   3 8  4      3 2 9    2   4 7  3     3 3 8 2    3 4 7

--R       (a d e   + 3a c d e )x  + (2a d e  + a c d e )x  + 2a d e x  + a d e x
--R     +
--R       1  3 5 6    1  2   7 4    1     2 9 2     1   3 11
--R       - a d e  + -- a c d e  + --- a c d e  + ---- c d
--R       5          35            210            2310
--R  /
--R      7
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1264
--S 1265 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 4 11   2  3   3 10    1    2 4   2  3 2 2  9
--R     -- c e x   + - c d e x   + (- a c e  + - c d e )x
--R     11           5              3          3
--R   +
--R      3    2   3   1  3 3   8    3  2   4   18    2 2 2   1  3 4  7
--R     (- a c d e  + - c d e)x  + (- a c e  + -- a c d e  + - c d )x
--R      2            2             7           7            7
--R   +
--R        2     3       2 3   6    1  3 4   18  2   2 2   3    2 4  5
--R     (2a c d e  + 2a c d e)x  + (- a e  + -- a c d e  + - a c d )x
--R                                 5         5            5
--R   +
--R       3   3     2   3   4      3 2 2    2   4  3     3 3   2    3 4
--R     (a d e  + 3a c d e)x  + (2a d e  + a c d )x  + 2a d e x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1265
--S 1266 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3 5 6    1  2   7 4    1     2 9 2     1   3 11
--R        - - a d e  - -- a c d e  - --- a c d e  - ---- c d
--R          5          35            210            2310
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  7
--R                                 e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1266
--S 1267 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1267
)clear all
--S 1268 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 9     3   2 8        2 3     3 2   7        2   2    3 3  6
--R     c e x  + 3c d e x  + (3a c e  + 3c d e)x  + (9a c d e  + c d )x
--R   +
--R        2   3       2 2   5      2     2       2 3  4     3 3     2   2   3
--R     (3a c e  + 9a c d e)x  + (9a c d e  + 3a c d )x  + (a e  + 9a c d e)x
--R   +
--R        3   2     2   3  2     3 2       3 3
--R     (3a d e  + 3a c d )x  + 3a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1726
r0:=a^3*d^3*x+3/2*a^3*d^2*e*x^2+a^2*d*(c*d^2+a*e^2)*x^3+1/4*a^2*e*_
     (9*c*d^2+a*e^2)*x^4+3/5*a*c*d*(c*d^2+3*a*e^2)*x^5+1/2*a*c*e*_
     (3*c*d^2+a*e^2)*x^6+1/7*c^2*d*(c*d^2+9*a*e^2)*x^7+3/8*c^2*e*_
     (c*d^2+a*e^2)*x^8+1/3*c^3*d*e^2*x^9+1/10*c^3*e^3*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 3 10   1  3   2 9    3    2 3   3  3 2   8    9    2   2   1  3 3  7
--R     -- c e x   + - c d e x  + (- a c e  + - c d e)x  + (- a c d e  + - c d )x
--R     10           3             8          8             7            7
--R   +
--R      1  2   3   3    2 2   6    9  2     2   3    2 3  5
--R     (- a c e  + - a c d e)x  + (- a c d e  + - a c d )x
--R      2          2               5            5
--R   +
--R      1  3 3   9  2   2   4     3   2    2   3  3   3  3 2   2    3 3
--R     (- a e  + - a c d e)x  + (a d e  + a c d )x  + - a d e x  + a d x
--R      4        4                                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1269
--S 1270 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 3 10   1  3   2 9    3    2 3   3  3 2   8    9    2   2   1  3 3  7

--R     -- c e x   + - c d e x  + (- a c e  + - c d e)x  + (- a c d e  + - c d )x
--R     10           3             8          8             7            7
--R   +
--R      1  2   3   3    2 2   6    9  2     2   3    2 3  5
--R     (- a c e  + - a c d e)x  + (- a c d e  + - a c d )x
--R      2          2               5            5
--R   +
--R      1  3 3   9  2   2   4     3   2    2   3  3   3  3 2   2    3 3
--R     (- a e  + - a c d e)x  + (a d e  + a c d )x  + - a d e x  + a d x
--R      4        4                                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1270
--S 1271 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1271
--S 1272 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1272
)clear all
--S 1273 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 2 8     3     7        2 2    3 2  6       2     5
--R     c e x  + 2c d e x  + (3a c e  + c d )x  + 6a c d e x
--R   +
--R        2   2       2 2  4     2       3     3 2     2   2  2     3         3 2
--R     (3a c e  + 3a c d )x  + 6a c d e x  + (a e  + 3a c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1726
r0:=a^3*d^2*x+a^3*d*e*x^2+1/3*a^2*(3*c*d^2+a*e^2)*x^3+3/2*a^2*c*d*e*x^4+_
     3/5*a*c*(c*d^2+a*e^2)*x^5+a*c^2*d*e*x^6+1/7*c^2*(c*d^2+3*a*e^2)*x^7+_
     1/4*c^3*d*e*x^8+1/9*c^3*e^2*x^9
--R
--R

--R   (2)
--R     1  3 2 9   1  3     8    3    2 2   1  3 2  7      2     6
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d )x  + a c d e x
--R     9          4             7          7
--R   +
--R      3  2   2   3    2 2  5   3  2       4    1  3 2    2   2  3    3     2
--R     (- a c e  + - a c d )x  + - a c d e x  + (- a e  + a c d )x  + a d e x
--R      5          5             2               3
--R   +
--R      3 2
--R     a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1274
--S 1275 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 2 9   1  3     8    3    2 2   1  3 2  7      2     6
--R     - c e x  + - c d e x  + (- a c e  + - c d )x  + a c d e x
--R     9          4             7          7
--R   +
--R      3  2   2   3    2 2  5   3  2       4    1  3 2    2   2  3    3     2
--R     (- a c e  + - a c d )x  + - a c d e x  + (- a e  + a c d )x  + a d e x
--R      5          5             2               3
--R   +
--R      3 2
--R     a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1275
--S 1276 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1276
--S 1277 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1277
)clear all

--S 1278 of 1726
t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3   7    3   6       2   5       2   4     2     3     2     2    3       3
--R   c e x  + c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + a e x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1726
r0:=a^3*d*x+a^2*c*d*x^3+3/5*a*c^2*d*x^5+1/7*c^3*d*x^7+1/8*e*(a+c*x^2)^4/c
--R
--R
--R   (2)
--R       1  4   8   1  4   7   1    3   6   3    3   5   3  2 2   4    2 2   3
--R       - c e x  + - c d x  + - a c e x  + - a c d x  + - a c e x  + a c d x
--R       8          7          2            5            4
--R     +
--R       1  3     2    3        1  4
--R       - a c e x  + a c d x + - a e
--R       2                      8
--R  /
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1279
--S 1280 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3   8   1  3   7   1    2   6   3    2   5   3  2     4    2     3
--R     - c e x  + - c d x  + - a c e x  + - a c d x  + - a c e x  + a c d x
--R     8          7          2            5            4
--R   +
--R     1  3   2    3
--R     - a e x  + a d x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1280
--S 1281 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4
--R          - a e
--R          8
--R   (4)  - -----

--R            c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1281
--S 1282 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1282
)clear all
--S 1283 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R   (1)  c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1726
r0:=a^3*x+a^2*c*x^3+3/5*a*c^2*x^5+1/7*c^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   3    2 5    2   3    3
--R   (2)  - c x  + - a c x  + a c x  + a x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1284
--S 1285 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  3 7   3    2 5    2   3    3
--R   (3)  - c x  + - a c x  + a c x  + a x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1285
--S 1286 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1286

--S 1287 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1287
)clear all
--S 1288 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                   e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1288
--S 1289 of 1726
r0:=-c*d*(c^2*d^4+3*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x/e^6+1/2*c*(c^2*d^4+_
     3*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x^2/e^5-1/3*c^2*d*(c*d^2+3*a*e^2)*x^3/e^4+_
     1/4*c^2*(c*d^2+3*a*e^2)*x^4/e^3-1/5*c^3*d*x^5/e^2+1/6*c^3*x^6/e+_
     (c*d^2+a*e^2)^3*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6       2   2 4         2 4 2      3 6                   3 6 6
--R       (60a e  + 180a c d e  + 180a c d e  + 60c d )log(e x + d) + 10c e x
--R     +
--R            3   5 5         2 6      3 2 4  4           2   5      3 3 3  3
--R       - 12c d e x  + (45a c e  + 15c d e )x  + (- 60a c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R           2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R       (90a c e  + 90a c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R              2     5         2 3 3      3 5
--R       (- 180a c d e  - 180a c d e  - 60c d e)x
--R  /
--R        7
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R           3 6       2   2 4         2 4 2      3 6                   3 6 6
--R       (60a e  + 180a c d e  + 180a c d e  + 60c d )log(e x + d) + 10c e x
--R     +
--R            3   5 5         2 6      3 2 4  4           2   5      3 3 3  3
--R       - 12c d e x  + (45a c e  + 15c d e )x  + (- 60a c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R           2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R       (90a c e  + 90a c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R              2     5         2 3 3      3 5
--R       (- 180a c d e  - 180a c d e  - 60c d e)x
--R  /
--R        7
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1290
--S 1291 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
)clear all
--S 1293 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1293
--S 1294 of 1726

r0:=c*(5*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x/e^6-c^2*d*(2*c*d^2+3*a*e^2)*_
     x^2/e^5+c^2*(c*d^2+a*e^2)*x^3/e^4-1/2*c^3*d*x^4/e^3+1/5*c^3*_
     x^5/e^2-(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x))-6*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     5         2 3 3      3 5         2   2 4         2 4 2
--R           (- 60a c d e  - 120a c d e  - 60c d e)x - 60a c d e  - 120a c d e
--R         +
--R                3 6
--R           - 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6     3   5 5         2 6     3 2 4  4
--R       2c e x  - 3c d e x  + (10a c e  + 5c d e )x
--R     +
--R               2   5      3 3 3  3       2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R       (- 20a c d e  - 10c d e )x  + (30a c e  + 60a c d e  + 30c d e )x
--R     +
--R           2     5        2 3 3      3 5         3 6      2   2 4        2 4 2
--R       (30a c d e  + 90a c d e  + 50c d e)x - 10a e  - 30a c d e  - 30a c d e
--R     +
--R            3 6
--R       - 10c d
--R  /
--R        8         7
--R     10e x + 10d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2     5         2 3 3      3 5         2   2 4         2 4 2
--R           (- 60a c d e  - 120a c d e  - 60c d e)x - 60a c d e  - 120a c d e
--R         +
--R                3 6
--R           - 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6     3   5 5         2 6     3 2 4  4
--R       2c e x  - 3c d e x  + (10a c e  + 5c d e )x
--R     +
--R               2   5      3 3 3  3       2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R       (- 20a c d e  - 10c d e )x  + (30a c e  + 60a c d e  + 30c d e )x

--R     +
--R           2     5        2 3 3      3 5         3 6      2   2 4        2 4 2
--R       (30a c d e  + 90a c d e  + 50c d e)x - 10a e  - 30a c d e  - 30a c d e
--R     +
--R            3 6
--R       - 10c d
--R  /
--R        8         7
--R     10e x + 10d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1295
--S 1296 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
)clear all
--S 1298 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1298
--S 1299 of 1726
r0:=-c^2*d*(10*c*d^2+9*a*e^2)*x/e^6+3/2*c^2*(2*c*d^2+a*e^2)*x^2/e^5-_
     c^3*d*x^3/e^4+1/4*c^3*x^4/e^3-1/2*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^2)+_
     6*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^7*(d+e*x))+3*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)

--R               2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R           (12a c e  + 72a c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R               2     5         2 3 3       3 5         2   2 4        2 4 2
--R           (24a c d e  + 144a c d e  + 120c d e)x + 12a c d e  + 72a c d e
--R         +
--R              3 6
--R           60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 6 6     3   5 5        2 6     3 2 4  4           2   5      3 3 3  3
--R       c e x  - 2c d e x  + (6a c e  + 5c d e )x  + (- 24a c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R               2 2 4      3 4 2  2       2     5        2 3 3      3 5
--R       (- 66a c d e  - 68c d e )x  + (24a c d e  + 12a c d e  - 16c d e)x
--R     +
--R           3 6      2   2 4        2 4 2      3 6
--R       - 2a e  + 18a c d e  + 42a c d e  + 22c d
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R           (12a c e  + 72a c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R               2     5         2 3 3       3 5         2   2 4        2 4 2
--R           (24a c d e  + 144a c d e  + 120c d e)x + 12a c d e  + 72a c d e
--R         +
--R              3 6
--R           60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 6 6     3   5 5        2 6     3 2 4  4           2   5      3 3 3  3
--R       c e x  - 2c d e x  + (6a c e  + 5c d e )x  + (- 24a c d e  - 20c d e )x
--R     +
--R               2 2 4      3 4 2  2       2     5        2 3 3      3 5
--R       (- 66a c d e  - 68c d e )x  + (24a c d e  + 12a c d e  - 16c d e)x
--R     +
--R           3 6      2   2 4        2 4 2      3 6
--R       - 2a e  + 18a c d e  + 42a c d e  + 22c d
--R  /

--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1300
--S 1301 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
)clear all
--S 1303 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R              3 6       2 4     2   2    3
--R             c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1303
--S 1304 of 1726
r0:=c^2*(10*c*d^2+3*a*e^2)*x/e^6-2*c^3*d*x^2/e^5+1/3*c^3*x^3/e^4-_
     1/3*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^3)+3*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^7*_
     (d+e*x)^2)-3*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x))-_
     4*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                   2   5      3 3 3  3            2 2 4       3 4 2  2
--R           (- 36a c d e  - 60c d e )x  + (- 108a c d e  - 180c d e )x
--R         +
--R                    2 3 3       3 5           2 4 2      3 6
--R           (- 108a c d e  - 180c d e)x - 36a c d e  - 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R        3 6 6     3   5 5        2 6      3 2 4  4         2   5      3 3 3  3
--R       c e x  - 3c d e x  + (9a c e  + 15c d e )x  + (27a c d e  + 73c d e )x
--R     +
--R            2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R       (- 9a c e  - 27a c d e  + 39c d e )x
--R     +
--R            2     5        2 3 3      3 5       3 6     2   2 4        2 4 2
--R       (- 9a c d e  - 81a c d e  - 51c d e)x - a e  - 3a c d e  - 39a c d e
--R     +
--R            3 6
--R       - 37c d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3e  x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2   5      3 3 3  3            2 2 4       3 4 2  2
--R           (- 36a c d e  - 60c d e )x  + (- 108a c d e  - 180c d e )x
--R         +
--R                    2 3 3       3 5           2 4 2      3 6
--R           (- 108a c d e  - 180c d e)x - 36a c d e  - 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 6 6     3   5 5        2 6      3 2 4  4         2   5      3 3 3  3
--R       c e x  - 3c d e x  + (9a c e  + 15c d e )x  + (27a c d e  + 73c d e )x
--R     +
--R            2   6        2 2 4      3 4 2  2
--R       (- 9a c e  - 27a c d e  + 39c d e )x
--R     +
--R            2     5        2 3 3      3 5       3 6     2   2 4        2 4 2
--R       (- 9a c d e  - 81a c d e  - 51c d e)x - a e  - 3a c d e  - 39a c d e
--R     +
--R            3 6
--R       - 37c d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3e  x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1305
--S 1306 of 1726
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
)clear all
--S 1308 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                    3 6       2 4     2   2    3
--R                   c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1308
--S 1309 of 1726
r0:=-5*c^3*d*x/e^6+1/2*c^3*x^2/e^5-1/4*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^4)+_
     2*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^7*(d+e*x)^3)-3/2*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^2)+4*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)/_
     (e^7*(d+e*x))+3*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 6      3 2 4  4         2   5       3 3 3  3
--R           (12a c e  + 60c d e )x  + (48a c d e  + 240c d e )x
--R         +
--R                 2 2 4       3 4 2  2         2 3 3       3 5           2 4 2
--R           (72a c d e  + 360c d e )x  + (48a c d e  + 240c d e)x + 12a c d e
--R         +
--R              3 6
--R           60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6      3   5 5      3 2 4 4         2   5      3 3 3  3
--R       2c e x  - 12c d e x  - 68c d e x  + (48a c d e  - 32c d e )x
--R     +

--R            2   6         2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 6a c e  + 108a c d e  + 132c d e )x
--R     +
--R            2     5        2 3 3       3 5       3 6    2   2 4        2 4 2
--R       (- 4a c d e  + 88a c d e  + 168c d e)x - a e  - a c d e  + 25a c d e
--R     +
--R          3 6
--R       57c d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 6      3 2 4  4         2   5       3 3 3  3
--R           (12a c e  + 60c d e )x  + (48a c d e  + 240c d e )x
--R         +
--R                 2 2 4       3 4 2  2         2 3 3       3 5           2 4 2
--R           (72a c d e  + 360c d e )x  + (48a c d e  + 240c d e)x + 12a c d e
--R         +
--R              3 6
--R           60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 6 6      3   5 5      3 2 4 4         2   5      3 3 3  3
--R       2c e x  - 12c d e x  - 68c d e x  + (48a c d e  - 32c d e )x
--R     +
--R            2   6         2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 6a c e  + 108a c d e  + 132c d e )x
--R     +
--R            2     5        2 3 3       3 5       3 6    2   2 4        2 4 2
--R       (- 4a c d e  + 88a c d e  + 168c d e)x - a e  - a c d e  + 25a c d e
--R     +
--R          3 6
--R       57c d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1310
--S 1311 of 1726
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
)clear all
--S 1313 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                         3 6       2 4     2   2    3
--R                        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1313
--S 1314 of 1726
r0:=c^3*x/e^6-1/5*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^5)+3/2*c*d*_
     (c*d^2+a*e^2)^2/(e^7*(d+e*x)^4)-c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/_
     (e^7*(d+e*x)^3)+2*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^2)-_
     3*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x))-6*c^3*d*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                3   5 5       3 2 4 4       3 3 3 3       3 4 2 2       3 5
--R           - 60c d e x  - 300c d e x  - 600c d e x  - 600c d e x  - 300c d e x
--R         +
--R                3 6
--R           - 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          3 6 6      3   5 5           2 6      3 2 4  4
--R       10c e x  + 50c d e x  + (- 30a c e  - 50c d e )x
--R     +
--R               2   5       3 3 3  3         2   6        2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 60a c d e  - 400c d e )x  + (- 10a c e  - 60a c d e  - 600c d e )x
--R     +
--R            2     5        2 3 3       3 5        3 6    2   2 4       2 4 2

--R       (- 5a c d e  - 30a c d e  - 375c d e)x - 2a e  - a c d e  - 6a c d e
--R     +
--R            3 6
--R       - 87c d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10e  x  + 50d e  x  + 100d e  x  + 100d e x  + 50d e x + 10d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3   5 5       3 2 4 4       3 3 3 3       3 4 2 2       3 5
--R           - 60c d e x  - 300c d e x  - 600c d e x  - 600c d e x  - 300c d e x
--R         +
--R                3 6
--R           - 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          3 6 6      3   5 5           2 6      3 2 4  4
--R       10c e x  + 50c d e x  + (- 30a c e  - 50c d e )x
--R     +
--R               2   5       3 3 3  3         2   6        2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 60a c d e  - 400c d e )x  + (- 10a c e  - 60a c d e  - 600c d e )x
--R     +
--R            2     5        2 3 3       3 5        3 6    2   2 4       2 4 2
--R       (- 5a c d e  - 30a c d e  - 375c d e)x - 2a e  - a c d e  - 6a c d e
--R     +
--R            3 6
--R       - 87c d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10e  x  + 50d e  x  + 100d e  x  + 100d e x  + 50d e x + 10d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1315
--S 1316 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1726
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
)clear all
--S 1318 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                          3 6       2 4     2   2    3
--R                         c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1318
--S 1319 of 1726
r0:=-1/6*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^6)+6/5*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/_
     (e^7*(d+e*x)^5)-3/4*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*_
     (d+e*x)^4)+4/3*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^3)-_
     3/2*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^2)+6*c^3*d/(e^7*(d+e*x))+_
     c^3*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6 6       3   5 5       3 2 4 4        3 3 3 3       3 4 2 2
--R           60c e x  + 360c d e x  + 900c d e x  + 1200c d e x  + 900c d e x
--R         +
--R               3 5         3 6
--R           360c d e x + 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3   5 5           2 6        3 2 4  4
--R       360c d e x  + (- 90a c e  + 1350c d e )x
--R     +
--R                2   5        3 3 3  3         2   6        2 2 4        3 4 2  2
--R       (- 120a c d e  + 2200c d e )x  + (- 45a c e  - 90a c d e  + 1875c d e )x
--R     +
--R             2     5        2 3 3       3 5         3 6     2   2 4       2 4 2
--R       (- 18a c d e  - 36a c d e  + 822c d e)x - 10a e  - 3a c d e  - 6a c d e
--R     +
--R           3 6
--R       147c d
--R  /

--R          13 6         12 5       2 11 4        3 10 3       4 9 2       5 8
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e x  + 360d e x
--R     +
--R          6 7
--R       60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 6 6       3   5 5       3 2 4 4        3 3 3 3       3 4 2 2
--R           60c e x  + 360c d e x  + 900c d e x  + 1200c d e x  + 900c d e x
--R         +
--R               3 5         3 6
--R           360c d e x + 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3   5 5           2 6        3 2 4  4
--R       360c d e x  + (- 90a c e  + 1350c d e )x
--R     +
--R                2   5        3 3 3  3         2   6        2 2 4        3 4 2  2
--R       (- 120a c d e  + 2200c d e )x  + (- 45a c e  - 90a c d e  + 1875c d e )x
--R     +
--R             2     5        2 3 3       3 5         3 6     2   2 4       2 4 2
--R       (- 18a c d e  - 36a c d e  + 822c d e)x - 10a e  - 3a c d e  - 6a c d e
--R     +
--R           3 6
--R       147c d
--R  /
--R          13 6         12 5       2 11 4        3 10 3       4 9 2       5 8
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e x  + 360d e x
--R     +
--R          6 7
--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1320
--S 1321 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1726

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
)clear all
--S 1323 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      3 6       2 4     2   2    3
--R     c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1323
--S 1324 of 1726
r0:=-1/7*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^7)+c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/_
     (e^7*(d+e*x)^6)-3/5*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*_
     (d+e*x)^5)+c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^4)-c^2*_
     (5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^3)+3*c^3*d/(e^7*(d+e*x)^2)-_
     c^3/(e^7*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6 6     3   5 5         2 6     3 2 4  4         2   5     3 3 3  3
--R       - c e x  - 3c d e x  + (- a c e  - 5c d e )x  + (- a c d e  - 5c d e )x
--R     +
--R          3  2   6   3    2 2 4     3 4 2  2
--R       (- - a c e  - - a c d e  - 3c d e )x
--R          5          5
--R     +
--R          1  2     5   1    2 3 3    3 5      1  3 6    1  2   2 4    1    2 4 2
--R       (- - a c d e  - - a c d e  - c d e)x - - a e  - -- a c d e  - -- a c d e
--R          5            5                      7        35            35
--R     +
--R         1  3 6
--R       - - c d
--R         7
--R  /
--R        14 7       13 6      2 12 5      3 11 4      4 10 3      5 9 2     6 8

--R       e  x  + 7d e  x  + 21d e  x  + 35d e  x  + 35d e  x  + 21d e x  + 7d e x
--R     +
--R        7 7
--R       d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1324
--S 1325 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 6 6       3   5 5           2 6       3 2 4  4
--R       - 35c e x  - 105c d e x  + (- 35a c e  - 175c d e )x
--R     +
--R               2   5       3 3 3  3         2   6        2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 35a c d e  - 175c d e )x  + (- 21a c e  - 21a c d e  - 105c d e )x
--R     +
--R          2     5       2 3 3      3 5        3 6    2   2 4      2 4 2     3 6
--R     (- 7a c d e  - 7a c d e  - 35c d e)x - 5a e  - a c d e  - a c d e  - 5c d
--R  /
--R          14 7         13 6       2 12 5        3 11 4        4 10 3       5 9 2
--R       35e  x  + 245d e  x  + 735d e  x  + 1225d e  x  + 1225d e  x  + 735d e x
--R     +
--R           6 8       7 7
--R       245d e x + 35d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1325
--S 1326 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
)clear all
--S 1328 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^9
--R

--R
--R   (1)
--R      3 6       2 4     2   2    3
--R     c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1328
--S 1329 of 1726
r0:=-1/8*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^8)+6/7*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/_
     (e^7*(d+e*x)^7)-1/2*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*_
     (d+e*x)^6)+4/5*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^5)-_
     3/4*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^4)+2*c^3*d/(e^7*(d+e*x)^3)-_
     1/2*c^3/(e^7*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  3 6 6    3   5 5      3    2 6   5  3 2 4  4
--R       - - c e x  - c d e x  + (- - a c e  - - c d e )x
--R         2                        4          4
--R     +
--R          3    2   5    3 3 3  3      1  2   6    3    2 2 4   1  3 4 2  2
--R       (- - a c d e  - c d e )x  + (- - a c e  - -- a c d e  - - c d e )x
--R          5                           2          10            2
--R     +
--R          1  2     5    3    2 3 3   1  3 5      1  3 6    1  2   2 4
--R       (- - a c d e  - -- a c d e  - - c d e)x - - a e  - -- a c d e
--R          7            35            7           8        56
--R     +
--R          3     2 4 2    1  3 6
--R       - --- a c d e  - -- c d
--R         280            56
--R  /
--R        15 8       14 7      2 13 6      3 12 5      4 11 4      5 10 3
--R       e  x  + 8d e  x  + 28d e  x  + 56d e  x  + 70d e  x  + 56d e  x
--R     +
--R          6 9 2     7 8     8 7
--R       28d e x  + 8d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1329
--S 1330 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R             3 6 6       3   5 5            2 6       3 2 4  4
--R       - 140c e x  - 280c d e x  + (- 210a c e  - 350c d e )x
--R     +
--R                2   5       3 3 3  3          2   6        2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 168a c d e  - 280c d e )x  + (- 140a c e  - 84a c d e  - 140c d e )x
--R     +
--R             2     5        2 3 3      3 5         3 6     2   2 4       2 4 2
--R       (- 40a c d e  - 24a c d e  - 40c d e)x - 35a e  - 5a c d e  - 3a c d e
--R     +
--R           3 6
--R       - 5c d
--R  /
--R           15 8          14 7        2 13 6         3 12 5         4 11 4
--R       280e  x  + 2240d e  x  + 7840d e  x  + 15680d e  x  + 19600d e  x
--R     +
--R             5 10 3        6 9 2        7 8        8 7
--R       15680d e  x  + 7840d e x  + 2240d e x + 280d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1330
--S 1331 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
)clear all
--S 1333 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      3 6       2 4     2   2    3
--R     c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +

--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1333
--S 1334 of 1726
r0:=-1/9*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^9)+3/4*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/_
     (e^7*(d+e*x)^8)-3/7*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*_
     (d+e*x)^7)+2/3*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^6)-_
     3/5*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*(d+e*x)^5)+3/2*c^3*d/(e^7*_
     (d+e*x)^4)-1/3*c^3/(e^7*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  3 6 6   1  3   5 5      3    2 6   1  3 2 4  4
--R       - - c e x  - - c d e x  + (- - a c e  - - c d e )x
--R         3          2               5          2
--R     +
--R          2    2   5   1  3 3 3  3      3  2   6    6    2 2 4   1  3 4 2  2
--R       (- - a c d e  - - c d e )x  + (- - a c e  - -- a c d e  - - c d e )x
--R          5            3                7          35            7
--R     +
--R           3  2     5    3    2 3 3    1  3 5      1  3 6    1  2   2 4
--R       (- -- a c d e  - -- a c d e  - -- c d e)x - - a e  - -- a c d e
--R          28            70            28           9        84
--R     +
--R          1     2 4 2    1   3 6
--R       - --- a c d e  - --- c d
--R         210            252
--R  /
--R        16 9       15 8      2 14 7      3 13 6       4 12 5       5 11 4
--R       e  x  + 9d e  x  + 36d e  x  + 84d e  x  + 126d e  x  + 126d e  x
--R     +
--R          6 10 3      7 9 2     8 8     9 7
--R       84d e  x  + 36d e x  + 9d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1334
--S 1335 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 6 6       3   5 5            2 6       3 2 4  4
--R       - 420c e x  - 630c d e x  + (- 756a c e  - 630c d e )x
--R     +
--R                2   5       3 3 3  3          2   6         2 2 4       3 4 2  2
--R       (- 504a c d e  - 420c d e )x  + (- 540a c e  - 216a c d e  - 180c d e )x
--R     +
--R              2     5        2 3 3      3 5          3 6      2   2 4

--R       (- 135a c d e  - 54a c d e  - 45c d e)x - 140a e  - 15a c d e
--R     +
--R             2 4 2     3 6
--R       - 6a c d e  - 5c d
--R  /
--R            16 9           15 8         2 14 7          3 13 6          4 12 5
--R       1260e  x  + 11340d e  x  + 45360d e  x  + 105840d e  x  + 158760d e  x
--R     +
--R              5 11 4          6 10 3         7 9 2         8 8         9 7
--R       158760d e  x  + 105840d e  x  + 45360d e x  + 11340d e x + 1260d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1335
--S 1336 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
)clear all
--S 1338 of 1726
t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R                     2     p
--R   (1)  (d x + c)(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1726
--r0:=1/2*d*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(1+p))+c*x*(a+b*x^2)^p*_
-- hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^2/a)/((a+b*x^2)/a)^p
--E 1339
--S 1340 of 1726
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1340
--S 1341 of 1726

--S 1342 of 1726
--d0:=D(m0,x)
--E 1342
)clear all
--S 1343 of 1726
t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   9    4   8       3   7       3   6     2 2   5     2 2   4     3     3
--R     b d x  + b c x  + 4a b d x  + 4a b c x  + 6a b d x  + 6a b c x  + 4a b d x
--R   +
--R       3     2    4       4
--R     4a b c x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1726
r0:=a^4*c*x+4/3*a^3*b*c*x^3+6/5*a^2*b^2*c*x^5+4/7*a*b^3*c*x^7+_
     1/9*b^4*c*x^9+1/10*d*(a+b*x^2)^5/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   10   1  5   9   1    4   8   4    4   7    2 3   6   6  2 3   5
--R       -- b d x   + - b c x  + - a b d x  + - a b c x  + a b d x  + - a b c x
--R       10           9          2            7                       5
--R     +
--R        3 2   4   4  3 2   3   1  4     2    4         1  5
--R       a b d x  + - a b c x  + - a b d x  + a b c x + -- a d
--R                  3            2                      10
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1344
--S 1345 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4   10   1  4   9   1    3   8   4    3   7    2 2   6   6  2 2   5
--R     -- b d x   + - b c x  + - a b d x  + - a b c x  + a b d x  + - a b c x
--R     10           9          2            7                       5
--R   +
--R      3     4   4  3     3   1  4   2    4

--R     a b d x  + - a b c x  + - a d x  + a c x
--R                3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1345
--S 1346 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5
--R          -- a d
--R          10
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1346
--S 1347 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1347
)clear all
--S 1348 of 1726
t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3   7    3   6       2   5       2   4     2     3     2     2    3       3
--R   b d x  + b c x  + 3a b d x  + 3a b c x  + 3a b d x  + 3a b c x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1726
r0:=a^3*c*x+a^2*b*c*x^3+3/5*a*b^2*c*x^5+1/7*b^3*c*x^7+1/8*d*(a+b*x^2)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R       1  4   8   1  4   7   1    3   6   3    3   5   3  2 2   4    2 2   3
--R       - b d x  + - b c x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b d x  + a b c x
--R       8          7          2            5            4
--R     +
--R       1  3     2    3        1  4
--R       - a b d x  + a b c x + - a d
--R       2                      8
--R  /

--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1349
--S 1350 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3   8   1  3   7   1    2   6   3    2   5   3  2     4    2     3
--R     - b d x  + - b c x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b d x  + a b c x
--R     8          7          2            5            4
--R   +
--R     1  3   2    3
--R     - a d x  + a c x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1350
--S 1351 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4
--R          - a d
--R          8
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1351
--S 1352 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1352
)clear all
--S 1353 of 1726
t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2   5    2   4           3           2    2       2
--R   (1)  b d x  + b c x  + 2a b d x  + 2a b c x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1353

--S 1354 of 1726
r0:=a^2*c*x+2/3*a*b*c*x^3+1/5*b^2*c*x^5+1/6*d*(a+b*x^2)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R   1  3   6   1  3   5   1    2   4   2    2   3   1  2     2    2        1  3
--R   - b d x  + - b c x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b d x  + a b c x + - a d
--R   6          5          2            3            2                      6
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1354
--S 1355 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   6   1  2   5   1        4   2        3   1  2   2    2
--R   (3)  - b d x  + - b c x  + - a b d x  + - a b c x  + - a d x  + a c x
--R        6          5          2            3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1355
--S 1356 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a d
--R          6
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1356
--S 1357 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1357
)clear all
--S 1358 of 1726
t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)
--R
--R
--R             3        2

--R   (1)  b d x  + b c x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1358
--S 1359 of 1726
r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*b*c*x^3+1/4*b*d*x^4
--R
--R
--R        1      4   1      3   1      2
--R   (2)  - b d x  + - b c x  + - a d x  + a c x
--R        4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1359
--S 1360 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      4   1      3   1      2
--R   (3)  - b d x  + - b c x  + - a d x  + a c x
--R        4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1360
--S 1361 of 1726
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1361
--S 1362 of 1726
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1362
)clear all
--S 1363 of 1726
t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         d x + c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1363
--S 1364 of 1726
r0:=1/2*d*log(a+b*x^2)/b+c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b              2      +-+ +-+
--R        2b c atan(-----) + d log(b x  + a)\|a \|b
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                        2b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
--S 1365 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2      +-----+
--R            (b x  - a)\|- a b  + 2a b x             2      +-----+
--R    b c log(---------------------------) + d log(b x  + a)\|- a b
--R                         2
--R                      b x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                                 +-----+
--R                              2b\|- a b
--R                +---+
--R              x\|a b              2      +---+
--R    2b c atan(-------) + d log(b x  + a)\|a b
--R                 a
--R    ------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                     2b\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1365
--S 1366 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a

--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                2\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
--S 1368 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                       \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
)clear all
--S 1370 of 1726
t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              d x + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1370

--S 1371 of 1726
r0:=1/2*(-a*d+b*c*x)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                               +-+
--R          2   2              x\|b                   +-+ +-+
--R        (b c x  + a b c)atan(-----) + (b c x - a d)\|a \|b
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                           2 2     2   +-+ +-+
--R                      (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
--S 1372 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            2      +-----+
--R      2   2             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x                    +-----+
--R    (b c x  + a b c)log(---------------------------) + (2b c x - 2a d)\|- a b
--R                                     2
--R                                  b x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                  2 2     2   +-----+
--R                             (4a b x  + 4a b)\|- a b
--R                           +---+
--R      2   2              x\|a b                   +---+
--R    (b c x  + a b c)atan(-------) + (b c x - a d)\|a b
--R                            a
--R    ---------------------------------------------------]
--R                        2 2     2   +---+
--R                   (2a b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1372
--S 1373 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+

--R                                4a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
--S 1374 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1374
--S 1375 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
)clear all
--S 1377 of 1726
t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1377
--S 1378 of 1726
r0:=1/4*(-a*d+b*c*x)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+3/8*c*x/(a^2*(a+b*x^2))+_

     3/8*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R          3   4       2   2     2         x\|b
--R       (3b c x  + 6a b c x  + 3a b c)atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R          2   3                2   +-+ +-+
--R       (3b c x  + 5a b c x - 2a d)\|a \|b
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               2      +-----+
--R            3   4       2   2     2        (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3b c x  + 6a b c x  + 3a b c)log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     b x  + a
--R       +
--R            2   3                 2   +-----+
--R         (6b c x  + 10a b c x - 4a d)\|- a b
--R    /
--R           2 3 4      3 2 2      4   +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                              +---+
--R            3   4       2   2     2         x\|a b
--R         (3b c x  + 6a b c x  + 3a b c)atan(-------)
--R                                               a
--R       +
--R            2   3                2   +---+
--R         (3b c x  + 5a b c x - 2a d)\|a b
--R    /
--R          2 3 4      3 2 2     4   +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1379

--S 1380 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                              +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        3c\|a \|b log(---------------------------) - 6c\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                  +-+
--R                                b x  + a                             \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +-----+ +-+ +-+
--R                               16a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1380
--S 1381 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
--S 1382 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        3c\|a \|b atan(-------) - 3c\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                        2 +-+ +-+ +---+
--R                      8a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1382
--S 1383 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
)clear all
--S 1384 of 1726

t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)^4
--R
--R
--R                        d x + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1384
--S 1385 of 1726
r0:=1/6*(-a*d+b*c*x)/(a*b*(a+b*x^2)^3)+5/24*c*x/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
     5/16*c*x/(a^3*(a+b*x^2))+5/16*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+
--R           4   6        3   4      2 2   2      3         x\|b
--R       (15b c x  + 45a b c x  + 45a b c x  + 15a b c)atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R           3   5        2   3      2          3   +-+ +-+
--R       (15b c x  + 40a b c x  + 33a b c x - 8a d)\|a \|b
--R  /
--R         3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-+ +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1385
--S 1386 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4   6        3   4      2 2   2      3
--R           (15b c x  + 45a b c x  + 45a b c x  + 15a b c)
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R             3   5        2   3      2           3   +-----+
--R         (30b c x  + 80a b c x  + 66a b c x - 16a d)\|- a b
--R    /
--R           3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-----+
--R       (96a b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a b)\|- a b

--R     ,
--R
--R                                                              +---+
--R             4   6        3   4      2 2   2      3         x\|a b
--R         (15b c x  + 45a b c x  + 45a b c x  + 15a b c)atan(-------)
--R                                                               a
--R       +
--R             3   5        2   3      2          3   +---+
--R         (15b c x  + 40a b c x  + 33a b c x - 8a d)\|a b
--R    /
--R           3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +---+
--R       (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1386
--S 1387 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                               +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        5c\|a \|b log(---------------------------) - 10c\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                   +-+
--R                                b x  + a                              \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   3 +-----+ +-+ +-+
--R                                32a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1387
--S 1388 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        5c\|a \|b atan(-------) - 5c\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         3 +-+ +-+ +---+

--R                      16a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
--S 1390 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1390
)clear all
--S 1391 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          2
--R                       c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1391
--S 1392 of 1726
r0:=e^2*(6*c*d^2-a*e^2)*x/c^2+2*d*e^3*x^2/c+1/3*e^4*x^3/c+_
     2*d*e*(c*d^2-a*e^2)*log(a+c*x^2)/c^2+(c^2*d^4-6*a*c*d^2*e^2+_
     a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R          2 4          2 2     2 4      x\|c
--R       (3a e  - 18a c d e  + 3c d )atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                    3       3         2           4 3         3 2
--R           (- 6a d e  + 6c d e)log(c x  + a) + c e x  + 6c d e x
--R         +
--R                  4        2 2
--R           (- 3a e  + 18c d e )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     3c \|a \|c

--S 1393 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             2      +-----+
--R            2 4          2 2     2 4     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (3a e  - 18a c d e  + 3c d )log(---------------------------)
--R                                                      2
--R                                                   c x  + a
--R       +
--R                       3        3         2            4 3          3 2
--R             (- 12a d e  + 12c d e)log(c x  + a) + 2c e x  + 12c d e x
--R           +
--R                    4        2 2
--R             (- 6a e  + 36c d e )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R         2 +-----+
--R       6c \|- a c
--R     ,
--R
--R                                            +---+
--R            2 4          2 2     2 4      x\|a c
--R         (3a e  - 18a c d e  + 3c d )atan(-------)
--R                                             a
--R       +
--R                      3       3         2           4 3         3 2
--R             (- 6a d e  + 6c d e)log(c x  + a) + c e x  + 6c d e x
--R           +
--R                    4        2 2
--R             (- 3a e  + 18c d e )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R         2 +---+
--R       3c \|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1393
--S 1394 of 1726
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                2      +-----+
--R         2 4         2 2    2 4  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (a e  - 6a c d e  + c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      c x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 4          2 2     2 4  +-----+     x\|c
--R       (- 2a e  + 12a c d e  - 2c d )\|- a c atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
--S 1395 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1395
--S 1396 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---+
--R         2 4         2 2    2 4  +-+ +-+     x\|a c
--R       (a e  - 6a c d e  + c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 4         2 2    2 4  +---+     x\|c
--R       (- a e  + 6a c d e  - c d )\|a c atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1396
--S 1397 of 1726

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1397
)clear all
--S 1398 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                     2
--R                  c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1398
--S 1399 of 1726
r0:=3*d*e^2*x/c+1/2*e^3*x^2/c+1/2*e*(3*c*d^2-a*e^2)*log(a+c*x^2)/c^2+_
     d*(c*d^2-3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+
--R                  2     2 3      x\|c
--R       (- 6a c d e  + 2c d )atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R              3       2         2           3 2         2   +-+ +-+
--R       ((- a e  + 3c d e)log(c x  + a) + c e x  + 6c d e x)\|a \|c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     2c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1399
--S 1400 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   2      +-----+
--R                  2    2 3     (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R         (3a c d e  - c d )log(---------------------------)

--R                                            2
--R                                         c x  + a
--R       +
--R                3       2         2           3 2         2   +-----+
--R         ((- a e  + 3c d e)log(c x  + a) + c e x  + 6c d e x)\|- a c
--R    /
--R         2 +-----+
--R       2c \|- a c
--R     ,
--R
--R                                     +---+
--R                    2     2 3      x\|a c
--R         (- 6a c d e  + 2c d )atan(-------)
--R                                      a
--R       +
--R                3       2         2           3 2         2   +---+
--R         ((- a e  + 3c d e)log(c x  + a) + c e x  + 6c d e x)\|a c
--R    /
--R         2 +---+
--R       2c \|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1400
--S 1401 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       2      +-----+
--R              2      3  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R       (3a d e  - c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                2
--R                                             c x  + a
--R     +
--R                                       +-+
--R              2       3  +-----+     x\|c
--R       (6a d e  - 2c d )\|- a c atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1401
--S 1402 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 1403 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +---+                                 +-+
--R            2      3  +-+ +-+     x\|a c            2      3  +---+     x\|c
--R   (- 3a d e  + c d )\|a \|c atan(-------) + (3a d e  - c d )\|a c atan(-----)
--R                                     a                                    +-+
--R                                                                         \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403
--S 1404 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1404
)clear all
--S 1405 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R                2
--R             c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1405
--S 1406 of 1726
r0:=e^2*x/c+d*e*log(a+c*x^2)/c+(c*d^2-a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                              +-+
--R              2      2      x\|c                 2         2   +-+ +-+
--R        (- a e  + c d )atan(-----) + (d e log(c x  + a) + e x)\|a \|c

--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1406
--S 1407 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              2      +-----+
--R             2      2     (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R         (a e  - c d )log(---------------------------)
--R                                       2
--R                                    c x  + a
--R       +
--R                      2          2   +-----+
--R         (2d e log(c x  + a) + 2e x)\|- a c
--R    /
--R          +-----+
--R       2c\|- a c
--R     ,
--R                          +---+
--R          2      2      x\|a c                 2         2   +---+
--R    (- a e  + c d )atan(-------) + (d e log(c x  + a) + e x)\|a c
--R                           a
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                                  +---+
--R                                c\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1407
--S 1408 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    2      +-----+
--R           2      2  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R       (a e  - c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                             2
--R                                          c x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R            2       2  +-----+     x\|c
--R       (2a e  - 2c d )\|- a c atan(-----)

--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1408
--S 1409 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1409
--S 1410 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                      +---+                              +-+
--R              2      2  +-+ +-+     x\|a c         2      2  +---+     x\|c
--R        (- a e  + c d )\|a \|c atan(-------) + (a e  - c d )\|a c atan(-----)
--R                                       a                                 +-+
--R                                                                        \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                   c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1410
--S 1411 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1411
)clear all
--S 1412 of 1726
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         e x + d
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1412
--S 1413 of 1726
r0:=1/2*e*log(a+c*x^2)/c+d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|c              2      +-+ +-+
--R        2c d atan(-----) + e log(c x  + a)\|a \|c
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                        2c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413
--S 1414 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2      +-----+
--R            (c x  - a)\|- a c  + 2a c x             2      +-----+
--R    c d log(---------------------------) + e log(c x  + a)\|- a c
--R                         2
--R                      c x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                                 +-----+
--R                              2c\|- a c
--R                +---+
--R              x\|a c              2      +---+
--R    2c d atan(-------) + e log(c x  + a)\|a c
--R                 a
--R    ------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                     2c\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1414
--S 1415 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------

--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                2\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1415
--S 1416 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1416
--S 1417 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                       \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1417
--S 1418 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1418
)clear all
--S 1419 of 1726
t0:=1/(a+c*x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1419
--S 1420 of 1726

r0:=atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|c
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1420
--S 1421 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +-----+
--R             (c x  - a)\|- a c  + 2a c x         +---+
--R         log(---------------------------)      x\|a c
--R                          2               atan(-------)
--R                       c x  + a                   a
--R   (3)  [--------------------------------,-------------]
--R                       +-----+                 +---+
--R                     2\|- a c                 \|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1421
--S 1422 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x      +-----+     x\|c
--R        \|a \|c log(---------------------------) - 2\|- a c atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              c x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +-----+ +-+ +-+
--R                               2\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1422
--S 1423 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1423
--S 1424 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a c      +---+     x\|c
--R        \|a \|c atan(-------) - \|a c atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                       +-+ +-+ +---+
--R                      \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1424
--S 1425 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1425
)clear all
--S 1426 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R             3        2
--R        c e x  + c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1426
--S 1427 of 1726
r0:=e*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)-1/2*e*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)+_
     d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|c                 2                         +-+
--R        2d\|c atan(-----) + (- e log(c x  + a) + 2e log(e x + d))\|a
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  2       2  +-+

--R                             (2a e  + 2c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1427
--S 1428 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +---+
--R                    |  c       2
--R      +---+    2a x |- -  + c x  - a
--R      |  c         \|  a                         2
--R    d |- - log(---------------------) - e log(c x  + a) + 2e log(e x + d)
--R     \|  a               2
--R                      c x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                    2       2
--R                                2a e  + 2c d
--R                   +-+
--R                   |c
--R         +-+     a |-
--R         |c       \|a              2
--R    - 2d |- atan(-----) - e log(c x  + a) + 2e log(e x + d)
--R        \|a       c x
--R    -------------------------------------------------------]
--R                             2       2
--R                         2a e  + 2c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1428
--S 1429 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  c       2
--R          +---+        2a x |- -  + c x  - a                 +-+
--R          |  c  +-+        \|  a                   +-+     x\|c
--R        d |- - \|a log(---------------------) - 2d\|c atan(-----)
--R         \|  a                   2                           +-+
--R                              c x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                2       2  +-+
--R                           (2a e  + 2c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1429
--S 1430 of 1726
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1430
--S 1431 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |c
--R                      +-+          +-+     a |-
--R            +-+     x\|c       +-+ |c       \|a
--R        - d\|c atan(-----) - d\|a  |- atan(-----)
--R                      +-+         \|a       c x
--R                     \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        2      2  +-+
--R                    (a e  + c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1431
--S 1432 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1432
)clear all
--S 1433 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 4           3       2      2  2                 2
--R        c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1433
--S 1434 of 1726
r0:=-e/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))+2*c*d*e*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^2-_
     c*d*e*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2+(c*d^2-a*e^2)*atan(x*_
     sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a))
--R
--R

--R   (2)
--R                                                     +-+
--R              3      2           2      3  +-+     x\|c
--R       ((- a e  + c d e)x - a d e  + c d )\|c atan(-----)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                   2       2         2               2        2
--R           (- c d e x - c d e)log(c x  + a) + (2c d e x + 2c d e)log(e x + d)
--R         +
--R                3      2
--R           - a e  - c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R        2 5         2 3    2 4       2   4         3 2    2 5  +-+
--R     ((a e  + 2a c d e  + c d e)x + a d e  + 2a c d e  + c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1434
--S 1435 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                           +---+
--R                                                           |  c       2
--R                                           +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R              3      2           2      3  |  c           \|  a
--R         ((a e  - c d e)x + a d e  - c d ) |- - log(-----------------------)
--R                                          \|  a                2
--R                                                            c x  + a
--R       +
--R                  2        2         2               2        2
--R         (- 2c d e x - 2c d e)log(c x  + a) + (4c d e x + 4c d e)log(e x + d)
--R       +
--R               3       2
--R         - 2a e  - 2c d e
--R    /
--R          2 5         2 3     2 4        2   4         3 2     2 5
--R       (2a e  + 4a c d e  + 2c d e)x + 2a d e  + 4a c d e  + 2c d
--R     ,
--R
--R                                                     +-+
--R                                                     |c
--R                                           +-+     a |-
--R              3      2           2      3  |c       \|a
--R         ((a e  - c d e)x + a d e  - c d ) |- atan(-----)

--R                                          \|a       c x
--R       +
--R                 2       2         2               2        2
--R         (- c d e x - c d e)log(c x  + a) + (2c d e x + 2c d e)log(e x + d)
--R       +
--R              3      2
--R         - a e  - c d e
--R    /
--R         2 5         2 3    2 4       2   4         3 2    2 5
--R       (a e  + 2a c d e  + c d e)x + a d e  + 2a c d e  + c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1435
--S 1436 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---+
--R                                         |  c       2
--R                     +---+        - 2a x |- -  + c x  - a
--R           2      2  |  c  +-+          \|  a
--R       (a e  - c d ) |- - \|a log(-----------------------)
--R                    \|  a                    2
--R                                          c x  + a
--R     +
--R                                 +-+
--R            2       2  +-+     x\|c
--R       (2a e  - 2c d )\|c atan(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 4         2 2     2 4  +-+
--R     (2a e  + 4a c d e  + 2c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1436
--S 1437 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1437
--S 1438 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                                                   +-+
--R                                                                   |c
--R                                +-+                      +-+     a |-
--R            2      2  +-+     x\|c         2      2  +-+ |c       \|a
--R        (a e  - c d )\|c atan(-----) + (a e  - c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                +-+                     \|a       c x
--R                               \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------
--R                           2 4         2 2    2 4  +-+
--R                         (a e  + 2a c d e  + c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1438
--S 1439 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1439
)clear all
--S 1440 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 5         2 4       3       2   3          2      3  2       2         3
--R   c e x  + 3c d e x  + (a e  + 3c d e)x  + (3a d e  + c d )x  + 3a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1440
--S 1441 of 1726
r0:=-1/2*e/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)-2*c*d*e/((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))+_
     c*e*(3*c*d^2-a*e^2)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3-1/2*c*e*(3*c*d^2-_
     a*e^2)*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^3+c^(3/2)*d*(c*d^2-3*a*e^2)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/((c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4     2 3 2  2             2 3     2 4            3 2
--R           (- 6a c d e  + 2c d e )x  + (- 12a c d e  + 4c d e)x - 6a c d e
--R         +
--R             2 5
--R           2c d
--R      *
--R                    +-+

--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                    5     2 2 3  2            4     2 3 2          2 3     2 4
--R             ((a c e  - 3c d e )x  + (2a c d e  - 6c d e )x + a c d e  - 3c d e)
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                        5     2 2 3  2              4      2 3 2           2 3
--R               (- 2a c e  + 6c d e )x  + (- 4a c d e  + 12c d e )x - 2a c d e
--R             +
--R                 2 4
--R               6c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                      4     2 3 2      2 5         2 3     2 4
--R           (- 4a c d e  - 4c d e )x - a e  - 6a c d e  - 5c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            3 8     2   2 6       2 4 4     3 6 2  2
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2c d e )x
--R       +
--R            3   7      2   3 5        2 5 3     3 7        3 2 6     2   4 4
--R         (4a d e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R             2 6 2     3 8
--R         6a c d e  + 2c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1441
--S 1442 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     4    2 3 2  2          2 3     2 4            3 2    2 5
--R           ((3a c d e  - c d e )x  + (6a c d e  - 2c d e)x + 3a c d e  - c d )
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  c       2

--R            +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R            |  c           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             c x  + a
--R       +
--R                  5     2 2 3  2            4     2 3 2          2 3     2 4
--R           ((a c e  - 3c d e )x  + (2a c d e  - 6c d e )x + a c d e  - 3c d e)
--R        *
--R                  2
--R           log(c x  + a)
--R       +
--R                      5     2 2 3  2              4      2 3 2           2 3
--R             (- 2a c e  + 6c d e )x  + (- 4a c d e  + 12c d e )x - 2a c d e
--R           +
--R               2 4
--R             6c d e
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R                    4     2 3 2      2 5         2 3     2 4
--R         (- 4a c d e  - 4c d e )x - a e  - 6a c d e  - 5c d e
--R    /
--R            3 8     2   2 6       2 4 4     3 6 2  2
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2c d e )x
--R       +
--R            3   7      2   3 5        2 5 3     3 7        3 2 6     2   4 4
--R         (4a d e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R             2 6 2     3 8
--R         6a c d e  + 2c d
--R     ,
--R
--R                        4     2 3 2  2           2 3     2 4            3 2
--R               (6a c d e  - 2c d e )x  + (12a c d e  - 4c d e)x + 6a c d e
--R             +
--R                   2 5
--R               - 2c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-
--R            |c       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       c x
--R       +
--R                  5     2 2 3  2            4     2 3 2          2 3     2 4
--R           ((a c e  - 3c d e )x  + (2a c d e  - 6c d e )x + a c d e  - 3c d e)
--R        *
--R                  2

--R           log(c x  + a)
--R       +
--R                      5     2 2 3  2              4      2 3 2           2 3
--R             (- 2a c e  + 6c d e )x  + (- 4a c d e  + 12c d e )x - 2a c d e
--R           +
--R               2 4
--R             6c d e
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R                    4     2 3 2      2 5         2 3     2 4
--R         (- 4a c d e  - 4c d e )x - a e  - 6a c d e  - 5c d e
--R    /
--R            3 8     2   2 6       2 4 4     3 6 2  2
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2c d e )x
--R       +
--R            3   7      2   3 5        2 5 3     3 7        3 2 6     2   4 4
--R         (4a d e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R             2 6 2     3 8
--R         6a c d e  + 2c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1442
--S 1443 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +---+
--R                                              |  c       2
--R                          +---+        - 2a x |- -  + c x  - a
--R                2    2 3  |  c  +-+          \|  a
--R       (3a c d e  - c d ) |- - \|a log(-----------------------)
--R                         \|  a                    2
--R                                               c x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                2     2 3  +-+     x\|c
--R       (6a c d e  - 2c d )\|c atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        3 6     2   2 4       2 4 2     3 6  +-+
--R     (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1443
--S 1444 of 1726

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1444
--S 1445 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                        +-+
--R                                                                        |c
--R                                +-+                           +-+     a |-
--R            2    2 3  +-+     x\|c              2    2 3  +-+ |c       \|a
--R   (3a c d e  - c d )\|c atan(-----) + (3a c d e  - c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                +-+                          \|a       c x
--R                               \|a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                     3 6     2   2 4       2 4 2    3 6  +-+
--R                   (a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1445
--S 1446 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1446
)clear all
--S 1447 of 1726
t0:=(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                         2 4         2    2
--R                        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1447
--S 1448 of 1726
r0:=-3/2*d*e^2*(2*c*d^2-5*a*e^2)*x/(a*c^2)-e^3*(2*c*d^2-a*e^2)*x^2/_
     (a*c^2)-1/2*d*e^4*x^3/(a*c)-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^4/_

     (a*c*(a+c*x^2))+1/2*d*(c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2-15*a^2*e^4)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(5/2))+e^3*(5*c*d^2-a*e^2)*_
     log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 2   4        3 3 2    4 5  2      3     4      2 2 3 2
--R             (- 15a c d e  + 10a c d e  + c d )x  - 15a c d e  + 10a c d e
--R           +
--R                3 5
--R             a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 2   5        2 2 3  2     3 5      2   2 3        2
--R           ((- 2a c e  + 10a c d e )x  - 2a e  + 10a c d e )log(c x  + a)
--R         +
--R              2 5 4        2   4 3      2   5        2 2 3     3 4   2
--R           a c e x  + 10a c d e x  + (2a c e  - 10a c d e  + 4c d e)x
--R         +
--R               2     4        2 3 2    3 5        2 4
--R           (15a c d e  - 10a c d e  + c d )x - a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1448
--S 1449 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2 2   4        3 3 2    4 5  2      3     4      2 2 3 2
--R               (15a c d e  - 10a c d e  - c d )x  + 15a c d e  - 10a c d e
--R             +
--R                    3 5
--R               - a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R           log(---------------------------)

--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                   2   5        2 2 3  2     3 5      2   2 3        2
--R             ((- 4a c e  + 20a c d e )x  - 4a e  + 20a c d e )log(c x  + a)
--R           +
--R                 2 5 4        2   4 3     2   5 2
--R             2a c e x  + 20a c d e x  + 2a c e x
--R           +
--R               2     4        2 3 2     3 5       3 5      2   2 3        2 4
--R           (30a c d e  - 20a c d e  + 2c d )x - 2a e  + 20a c d e  - 10a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R            4 2     2 3  +-----+
--R       (4a c x  + 4a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                   2 2   4        3 3 2    4 5  2      3     4      2 2 3 2
--R             (- 15a c d e  + 10a c d e  + c d )x  - 15a c d e  + 10a c d e
--R           +
--R                3 5
--R             a c d
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                   2   5        2 2 3  2     3 5      2   2 3        2
--R             ((- 2a c e  + 10a c d e )x  - 2a e  + 10a c d e )log(c x  + a)
--R           +
--R                2 5 4        2   4 3    2   5 2
--R             a c e x  + 10a c d e x  + a c e x
--R           +
--R                 2     4        2 3 2    3 5      3 5      2   2 3       2 4
--R             (15a c d e  - 10a c d e  + c d )x - a e  + 10a c d e  - 5a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R            4 2     2 3  +---+
--R       (2a c x  + 2a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1449
--S 1450 of 1726
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                       2      +-----+
--R           2     4        2 3 2    3 5  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R       (15a c d e  - 10a c d e  - c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                                2
--R                                                             c x  + a
--R     +
--R                                                       +-+
--R           2     4        2 3 2     3 5  +-----+     x\|c
--R       (30a c d e  - 20a c d e  - 2c d )\|- a c atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R            2 5          2 3     2 4   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 2a e  + 20a c d e  - 8c d e)\|- a c \|a \|c
--R  /
--R         3 +-----+ +-+ +-+
--R     4a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1450
--S 1451 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1451
--S 1452 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +---+
--R             2     4        2 3 2    3 5  +-+ +-+     x\|a c
--R       (- 15a c d e  + 10a c d e  + c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                                         a
--R     +
--R                                                    +-+
--R           2     4        2 3 2    3 5  +---+     x\|c
--R       (15a c d e  - 10a c d e  - c d )\|a c atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R           2 5          2 3     2 4   +-+ +-+ +---+
--R       (- a e  + 10a c d e  - 4c d e)\|a \|c \|a c
--R  /

--R         3 +-+ +-+ +---+
--R     2a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1452
--S 1453 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1453
)clear all
--S 1454 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1454
--S 1455 of 1726
r0:=-3/2*e^2*(c*d^2-a*e^2)*x/(a*c^2)-1/2*d*e^3*x^2/(a*c)-_
     1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2-_
     3*a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(5/2))+_
     2*d*e^3*log(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4       2 2 2    3 4  2     3 4     2   2 2      2 4
--R         ((- 3a c e  + 6a c d e  + c d )x  - 3a e  + 6a c d e  + a c d )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                    3 2     2   3        2              4 3
--R           (4a c d e x  + 4a d e )log(c x  + a) + 2a c e x
--R         +
--R                      3     2 3   2      2 4         2 2    2 4          3
--R           (- 4a c d e  + 3c d e)x  + (3a e  - 6a c d e  + c d )x - a c d e
--R      *

--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1455
--S 1456 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2   4       2 2 2    3 4  2     3 4     2   2 2      2 4
--R           ((3a c e  - 6a c d e  - c d )x  + 3a e  - 6a c d e  - a c d )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                      3 2     2   3        2              4 3
--R             (8a c d e x  + 8a d e )log(c x  + a) + 4a c e x
--R           +
--R                2 4          2 2     2 4       2   3         3
--R             (6a e  - 12a c d e  + 2c d )x + 8a d e  - 8a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R            3 2     2 2  +-----+
--R       (4a c x  + 4a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                 2   4       2 2 2    3 4  2     3 4     2   2 2      2 4
--R           ((- 3a c e  + 6a c d e  + c d )x  - 3a e  + 6a c d e  + a c d )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                      3 2     2   3        2              4 3
--R             (4a c d e x  + 4a d e )log(c x  + a) + 2a c e x
--R           +
--R                2 4         2 2    2 4       2   3         3
--R             (3a e  - 6a c d e  + c d )x + 4a d e  - 4a c d e
--R        *

--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R            3 2     2 2  +---+
--R       (2a c x  + 2a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1456
--S 1457 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 2      +-----+
--R          2 4         2 2    2 4  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  - 2a c x
--R       (3a e  - 6a c d e  - c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                          2
--R                                                       c x  + a
--R     +
--R                                                  +-+
--R          2 4          2 2     2 4  +-----+     x\|c
--R       (6a e  - 12a c d e  - 2c d )\|- a c atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R              3       3   +-----+ +-+ +-+
--R       (8a d e  - 6c d e)\|- a c \|a \|c
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1457
--S 1458 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1458
--S 1459 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +---+
--R            2 4         2 2    2 4  +-+ +-+     x\|a c
--R       (- 3a e  + 6a c d e  + c d )\|a \|c atan(-------)

--R                                                   a
--R     +
--R                                              +-+
--R          2 4         2 2    2 4  +---+     x\|c
--R       (3a e  - 6a c d e  - c d )\|a c atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R     +
--R              3       3   +-+ +-+ +---+
--R       (4a d e  - 3c d e)\|a \|c \|a c
--R  /
--R         2 +-+ +-+ +---+
--R     2a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1459
--S 1460 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1460
)clear all
--S 1461 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1461
--S 1462 of 1726
r0:=-1/2*d*e^2*x/(a*c)-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2))+_
     1/2*d*(c*d^2+3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))+_
     1/2*e^3*log(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R             2   2    3 3  2     2     2      2 3      x\|c
--R       ((3a c d e  + c d )x  + 3a c d e  + a c d )atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a

--R     +
--R                 3 2    2 3        2                3     2 2   2
--R           (a c e x  + a e )log(c x  + a) + (- a c e  + 2c d e)x
--R         +
--R                      2    2 3          2
--R           (- 3a c d e  + c d )x - a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1462
--S 1463 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   2    3 3  2     2     2      2 3
--R           ((3a c d e  + c d )x  + 3a c d e  + a c d )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                    3 2     2 3        2                   2     2 3       2 3
--R             (2a c e x  + 2a e )log(c x  + a) + (- 6a c d e  + 2c d )x + 2a e
--R           +
--R                     2
--R             - 6a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R            3 2     2 2  +-----+
--R       (4a c x  + 4a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                                                           +---+
--R               2   2    3 3  2     2     2      2 3      x\|a c
--R         ((3a c d e  + c d )x  + 3a c d e  + a c d )atan(-------)
--R                                                            a
--R       +
--R                   3 2    2 3        2                   2    2 3      2 3
--R             (a c e x  + a e )log(c x  + a) + (- 3a c d e  + c d )x + a e

--R           +
--R                     2
--R             - 3a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R            3 2     2 2  +---+
--R       (2a c x  + 2a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1463
--S 1464 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         2      +-----+
--R                2    2 3  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (3a c d e  + c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                  2
--R                                               c x  + a
--R     +
--R                                         +-+
--R                2     2 3  +-----+     x\|c          3       2   +-----+ +-+ +-+
--R     (- 6a c d e  - 2c d )\|- a c atan(-----) + (2a e  - 4c d e)\|- a c \|a \|c
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1464
--S 1465 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1465
--S 1466 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +---+
--R                2    2 3  +-+ +-+     x\|a c

--R       (3a c d e  + c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                         a
--R     +
--R                                        +-+
--R                  2    2 3  +---+     x\|c         3       2   +-+ +-+ +---+
--R       (- 3a c d e  - c d )\|a c atan(-----) + (a e  - 2c d e)\|a \|c \|a c
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R         2 +-+ +-+ +---+
--R     2a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1466
--S 1467 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1467
)clear all
--S 1468 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 2             2
--R         e x  + 2d e x + d
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1468
--S 1469 of 1726
r0:=-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(c*d^2+a*e^2)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R              2    2 2  2    2 2        2      x\|c
--R       ((a c e  + c d )x  + a e  + a c d )atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R               2         2      2            +-+ +-+
--R       (c d e x  + (- a e  + c d )x - a d e)\|a \|c

--R  /
--R          2 2     2   +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1469
--S 1470 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    2      +-----+
--R                2    2 2  2    2 2        2     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         ((a c e  + c d )x  + a e  + a c d )log(---------------------------)
--R                                                             2
--R                                                          c x  + a
--R       +
--R                 2       2             +-----+
--R         ((- 2a e  + 2c d )x - 4a d e)\|- a c
--R    /
--R            2 2     2   +-----+
--R       (4a c x  + 4a c)\|- a c
--R     ,
--R
--R                                                   +---+
--R                2    2 2  2    2 2        2      x\|a c
--R         ((a c e  + c d )x  + a e  + a c d )atan(-------)
--R                                                    a
--R       +
--R                2      2             +---+
--R         ((- a e  + c d )x - 2a d e)\|a c
--R    /
--R            2 2     2   +---+
--R       (2a c x  + 2a c)\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1470
--S 1471 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    2      +-----+
--R           2      2  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (a e  + c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                             2
--R                                          c x  + a
--R     +

--R                                       +-+
--R              2       2  +-----+     x\|c          +-----+ +-+ +-+
--R       (- 2a e  - 2c d )\|- a c atan(-----) - 2d e\|- a c \|a \|c
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     4a c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
--S 1472 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1472
--S 1473 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +---+                                +-+
--R           2      2  +-+ +-+     x\|a c           2      2  +---+     x\|c
--R       (a e  + c d )\|a \|c atan(-------) + (- a e  - c d )\|a c atan(-----)
--R                                    a                                   +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R             +-+ +-+ +---+
--R       - d e\|a \|c \|a c
--R  /
--R          +-+ +-+ +---+
--R     2a c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1473
--S 1474 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1474
)clear all
--S 1475 of 1726
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^2

--R
--R
--R              e x + d
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1475
--S 1476 of 1726
r0:=1/2*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                               +-+
--R          2   2              x\|c                   +-+ +-+
--R        (c d x  + a c d)atan(-----) + (c d x - a e)\|a \|c
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                           2 2     2   +-+ +-+
--R                      (2a c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1476
--S 1477 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            2      +-----+
--R      2   2             (c x  - a)\|- a c  + 2a c x                    +-----+
--R    (c d x  + a c d)log(---------------------------) + (2c d x - 2a e)\|- a c
--R                                     2
--R                                  c x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                  2 2     2   +-----+
--R                             (4a c x  + 4a c)\|- a c
--R                           +---+
--R      2   2              x\|a c                   +---+
--R    (c d x  + a c d)atan(-------) + (c d x - a e)\|a c
--R                            a
--R    ---------------------------------------------------]
--R                        2 2     2   +---+
--R                   (2a c x  + 2a c)\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1477
--S 1478 of 1726
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                4a\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
--S 1479 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1479
--S 1480 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2a\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1480
--S 1481 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1481
)clear all
--S 1482 of 1726
t0:=1/(a+c*x^2)^2
--R
--R

--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1482
--S 1483 of 1726
r0:=1/2*x/(a*(a+c*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|c       +-+ +-+
--R        (c x  + a)atan(-----) + x\|a \|c
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a c x  + 2a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
--S 1484 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+
--R    (c x  + a)log(---------------------------) + 2x\|- a c
--R                               2
--R                            c x  + a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                           2     2  +-----+
--R                    (4a c x  + 4a )\|- a c
--R                     +---+
--R        2          x\|a c       +---+
--R    (c x  + a)atan(-------) + x\|a c
--R                      a
--R    ---------------------------------]
--R                 2     2  +---+
--R          (2a c x  + 2a )\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1484
--S 1485 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+

--R         +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x      +-----+     x\|c
--R        \|a \|c log(---------------------------) - 2\|- a c atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              c x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4a\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1485
--S 1486 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1486
--S 1487 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a c      +---+     x\|c
--R        \|a \|c atan(-------) - \|a c atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2a\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1487
--S 1488 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1488
)clear all
--S 1489 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   5    2   4           3           2    2       2

--R        c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1489
--S 1490 of 1726
r0:=1/2*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))+e^3*log(d+e*x)/_
     (c*d^2+a*e^2)^2-1/2*e^3*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2+_
     1/2*d*(c*d^2+3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(3/2)*_
     (c*d^2+a*e^2)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R                 2    2 3  2     2   2        3  +-+     x\|c
--R       ((3a c d e  + c d )x  + 3a d e  + a c d )\|c atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                   3 2    2 3        2               3 2     2 3
--R           (- a c e x  - a e )log(c x  + a) + (2a c e x  + 2a e )log(e x + d)
--R         +
--R                   2    2 3      2 3        2
--R           (a c d e  + c d )x + a e  + a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         3   4     2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4  +-+
--R     ((2a c e  + 4a c d e  + 2a c d )x  + 2a e  + 4a c d e  + 2a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1490
--S 1491 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                     2    2 3  2     2   2        3  |  c
--R           ((3a c d e  + c d )x  + 3a d e  + a c d ) |- -
--R                                                    \|  a
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  c       2
--R               2a x |- -  + c x  - a
--R                   \|  a
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      c x  + a

--R       +
--R                  3 2     2 3        2               3 2     2 3
--R         (- 2a c e x  - 2a e )log(c x  + a) + (4a c e x  + 4a e )log(e x + d)
--R       +
--R                  2     2 3       2 3         2
--R         (2a c d e  + 2c d )x + 2a e  + 2a c d e
--R    /
--R          3   4     2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4
--R       (4a c e  + 8a c d e  + 4a c d )x  + 4a e  + 8a c d e  + 4a c d
--R     ,
--R
--R                                                               +-+
--R                                                               |c
--R                                                     +-+     a |-
--R                     2    2 3  2     2   2        3  |c       \|a
--R         ((- 3a c d e  - c d )x  - 3a d e  - a c d ) |- atan(-----)
--R                                                    \|a       c x
--R       +
--R                 3 2    2 3        2               3 2     2 3
--R         (- a c e x  - a e )log(c x  + a) + (2a c e x  + 2a e )log(e x + d)
--R       +
--R                 2    2 3      2 3        2
--R         (a c d e  + c d )x + a e  + a c d e
--R    /
--R          3   4     2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4
--R       (2a c e  + 4a c d e  + 2a c d )x  + 2a e  + 4a c d e  + 2a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1491
--S 1492 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +---+
--R                                          |  c       2
--R                        +---+        2a x |- -  + c x  - a
--R              2      3  |  c  +-+        \|  a
--R       (3a d e  + c d ) |- - \|a log(---------------------)
--R                       \|  a                   2
--R                                            c x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                2       3  +-+     x\|c
--R       (- 6a d e  - 2c d )\|c atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        3 4     2   2 2       2 4  +-+

--R     (4a e  + 8a c d e  + 4a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1492
--S 1493 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1493
--S 1494 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                        +-+
--R                                                                        |c
--R                                +-+                           +-+     a |-
--R            2      3  +-+     x\|c              2      3  +-+ |c       \|a
--R   (- 3a d e  - c d )\|c atan(-----) + (- 3a d e  - c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                +-+                          \|a       c x
--R                               \|a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                          3 4     2   2 2       2 4  +-+
--R                       (2a e  + 4a c d e  + 2a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1494
--S 1495 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1495
)clear all
--S 1496 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 6     2     5          2    2 2  4             3
--R       c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x
--R     +

--R         2 2         2  2     2         2 2
--R       (a e  + 2a c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1496
--S 1497 of 1726
r0:=1/2*e*(c*d^2-3*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))+1/2*(a*e+c*d*x)/_
     (a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*(a+c*x^2))+4*c*d*e^3*log(d+e*x)/_
     (c*d^2+a*e^2)^3-2*c*d*e^3*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^3+_
     1/2*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2-3*a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*_
     sqrt(c)/(a^(3/2)*(c*d^2+a*e^2)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                2   5       2 2 3    3 4   3
--R           (- 3a c e  + 6a c d e  + c d e)x
--R         +
--R                2     4       2 3 2    3 5  2        3 5     2   2 3      2 4
--R           (- 3a c d e  + 6a c d e  + c d )x  + (- 3a e  + 6a c d e  + a c d e)x
--R         +
--R               3   4     2   3 2      2 5
--R           - 3a d e  + 6a c d e  + a c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  2   4 3       2 2 3 2     2     4      2   2 3        2
--R           (- 4a c d e x  - 4a c d e x  - 4a c d e x - 4a c d e )log(c x  + a)
--R         +
--R                2   4 3       2 2 3 2     2     4      2   2 3
--R           (8a c d e x  + 8a c d e x  + 8a c d e x + 8a c d e )log(e x + d)
--R         +
--R                2   5       2 2 3    3 4   2     2     4       2 3 2    3 5
--R           (- 3a c e  - 2a c d e  + c d e)x  + (a c d e  + 2a c d e  + c d )x
--R         +
--R               3 5       2 4
--R           - 2a e  + 2a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            4   7     3 2 2 5     2 3 4 3       4 6   3
--R         (2a c e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e)x
--R       +
--R            4     6     3 2 3 4     2 3 5 2       4 7  2
--R         (2a c d e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )x
--R       +

--R            5 7     4   2 5     3 2 4 3     2 3 6        5   6     4   3 4
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R           3 2 5 2     2 3 7
--R         6a c d e  + 2a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1497
--S 1498 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2   5       2 2 3    3 4   3      2     4       2 3 2    3 5  2
--R             (3a c e  - 6a c d e  - c d e)x  + (3a c d e  - 6a c d e  - c d )x
--R           +
--R                3 5     2   2 3      2 4        3   4     2   3 2      2 5
--R             (3a e  - 6a c d e  - a c d e)x + 3a d e  - 6a c d e  - a c d
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  c       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R            |  c           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             c x  + a
--R       +
--R                2   4 3       2 2 3 2     2     4      2   2 3        2
--R         (- 8a c d e x  - 8a c d e x  - 8a c d e x - 8a c d e )log(c x  + a)
--R       +
--R               2   4 3        2 2 3 2      2     4       2   2 3
--R         (16a c d e x  + 16a c d e x  + 16a c d e x + 16a c d e )log(e x + d)
--R       +
--R              2   5       2 2 3     3 4   2      2     4       2 3 2     3 5
--R         (- 6a c e  - 4a c d e  + 2c d e)x  + (2a c d e  + 4a c d e  + 2c d )x
--R       +
--R             3 5       2 4
--R         - 4a e  + 4a c d e
--R    /
--R            4   7      3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   3
--R         (4a c e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4a c d e)x
--R       +
--R            4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7  2
--R         (4a c d e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4a c d )x
--R       +
--R            5 7      4   2 5      3 2 4 3     2 3 6        5   6      4   3 4

--R         (4a e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4a c d e)x + 4a d e  + 12a c d e
--R       +
--R            3 2 5 2     2 3 7
--R         12a c d e  + 4a c d
--R     ,
--R
--R                2   5       2 2 3    3 4   3      2     4       2 3 2    3 5  2
--R             (3a c e  - 6a c d e  - c d e)x  + (3a c d e  - 6a c d e  - c d )x
--R           +
--R                3 5     2   2 3      2 4        3   4     2   3 2      2 5
--R             (3a e  - 6a c d e  - a c d e)x + 3a d e  - 6a c d e  - a c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-
--R            |c       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       c x
--R       +
--R                2   4 3       2 2 3 2     2     4      2   2 3        2
--R         (- 4a c d e x  - 4a c d e x  - 4a c d e x - 4a c d e )log(c x  + a)
--R       +
--R              2   4 3       2 2 3 2     2     4      2   2 3
--R         (8a c d e x  + 8a c d e x  + 8a c d e x + 8a c d e )log(e x + d)
--R       +
--R              2   5       2 2 3    3 4   2     2     4       2 3 2    3 5
--R         (- 3a c e  - 2a c d e  + c d e)x  + (a c d e  + 2a c d e  + c d )x
--R       +
--R             3 5       2 4
--R         - 2a e  + 2a c d e
--R    /
--R            4   7     3 2 2 5     2 3 4 3       4 6   3
--R         (2a c e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e)x
--R       +
--R            4     6     3 2 3 4     2 3 5 2       4 7  2
--R         (2a c d e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )x
--R       +
--R            5 7     4   2 5     3 2 4 3     2 3 6        5   6     4   3 4
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R           3 2 5 2     2 3 7
--R         6a c d e  + 2a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1498
--S 1499 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                                      +---+
--R                                                      |  c       2
--R                                  +---+        - 2a x |- -  + c x  - a
--R          2 4         2 2    2 4  |  c  +-+          \|  a
--R       (3a e  - 6a c d e  - c d ) |- - \|a log(-----------------------)
--R                                 \|  a                    2
--R                                                       c x  + a
--R     +
--R                                              +-+
--R          2 4          2 2     2 4  +-+     x\|c
--R       (6a e  - 12a c d e  - 2c d )\|c atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R        4 6      3   2 4      2 2 4 2       3 6  +-+
--R     (4a e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1499
--S 1500 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1500
--S 1501 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                            +-+
--R          2 4         2 2    2 4  +-+     x\|c
--R       (3a e  - 6a c d e  - c d )\|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                                +-+
--R                                                |c
--R                                      +-+     a |-
--R          2 4         2 2    2 4  +-+ |c       \|a
--R       (3a e  - 6a c d e  - c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                     \|a       c x
--R  /
--R        4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6  +-+
--R     (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1501

--S 1502 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1502
)clear all
--S 1503 of 1726
t0:=(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    3 6       2 4     2   2    3
--R                   c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1503
--S 1504 of 1726
r0:=-3/8*d*e^2*(3*c*d^2+5*a*e^2)*x/(a^2*c^2)-1/8*e^3*(3*c*d^2+4*a*e^2)*_
     x^2/(a^2*c^2)-1/4*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^4/(a*c*(a+c*x^2)^2)+_
     1/8*(d+e*x)^3*(a*d*e+(3*c*d^2+4*a*e^2)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))+_
     1/8*d*(3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2))+1/2*e^5*log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3   4        4 3 2     5 5  4
--R           (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x
--R         +
--R               3 2   4      2 3 3 2       4 5  2      4     4      3 2 3 2
--R           (30a c d e  + 20a c d e  + 6a c d )x  + 15a c d e  + 10a c d e
--R         +
--R             2 3 5
--R           3a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              2 2 5 4     3   5 2     4 5        2
--R           (4a c e x  + 8a c e x  + 4a e )log(c x  + a)
--R         +

--R                2 2 5        3 2 3     4 4   4
--R           (- 6a c e  + 20a c d e  + 9c d e)x
--R         +
--R                 2 2   4        3 3 2     4 5  3        3   5        3 4   2
--R           (- 25a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x  + (- 4a c e  + 18a c d e)x
--R         +
--R                 3     4      2 2 3 2       3 5      2 2 4
--R           (- 15a c d e  - 10a c d e  + 5a c d )x - a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1504
--S 1505 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 3   4        4 3 2     5 5  4
--R             (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                 3 2   4      2 3 3 2       4 5  2      4     4      3 2 3 2
--R             (30a c d e  + 20a c d e  + 6a c d )x  + 15a c d e  + 10a c d e
--R           +
--R               2 3 5
--R             3a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                2 2 5 4      3   5 2     4 5        2
--R             (8a c e x  + 16a c e x  + 8a e )log(c x  + a)
--R           +
--R                   2 2   4        3 3 2     4 5  3       3   5      2 2 2 3  2
--R             (- 50a c d e  + 20a c d e  + 6c d )x  + (16a c e  - 80a c d e )x
--R           +
--R                   3     4      2 2 3 2        3 5        4 5      3   2 3
--R             (- 30a c d e  - 20a c d e  + 10a c d )x + 12a e  - 40a c d e
--R           +
--R                  2 2 4
--R             - 20a c d e
--R        *

--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R           2 5 4      3 4 2      4 3  +-----+
--R       (16a c x  + 32a c x  + 16a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                 2 3   4        4 3 2     5 5  4
--R             (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                 3 2   4      2 3 3 2       4 5  2      4     4      3 2 3 2
--R             (30a c d e  + 20a c d e  + 6a c d )x  + 15a c d e  + 10a c d e
--R           +
--R               2 3 5
--R             3a c d
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                2 2 5 4     3   5 2     4 5        2
--R             (4a c e x  + 8a c e x  + 4a e )log(c x  + a)
--R           +
--R                   2 2   4        3 3 2     4 5  3      3   5      2 2 2 3  2
--R             (- 25a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x  + (8a c e  - 40a c d e )x
--R           +
--R                   3     4      2 2 3 2       3 5       4 5      3   2 3
--R             (- 15a c d e  - 10a c d e  + 5a c d )x + 6a e  - 20a c d e
--R           +
--R                  2 2 4
--R             - 10a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R          2 5 4      3 4 2     4 3  +---+
--R       (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1505
--S 1506 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        2      +-----+
--R           2     4        2 3 2     3 5  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )\|a \|c log(---------------------------)

--R                                                                 2
--R                                                              c x  + a
--R     +
--R                                                         +-+
--R             2     4        2 3 2     3 5  +-----+     x\|c
--R       (- 30a c d e  - 20a c d e  - 6c d )\|- a c atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R           2 5          2 3      2 4   +-----+ +-+ +-+
--R       (12a e  - 40a c d e  - 18c d e)\|- a c \|a \|c
--R  /
--R        2 3 +-----+ +-+ +-+
--R     16a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1506
--S 1507 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1507
--S 1508 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +---+
--R           2     4        2 3 2     3 5  +-+ +-+     x\|a c
--R       (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                                        a
--R     +
--R                                                       +-+
--R             2     4        2 3 2     3 5  +---+     x\|c
--R       (- 15a c d e  - 10a c d e  - 3c d )\|a c atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R          2 5          2 3     2 4   +-+ +-+ +---+
--R       (6a e  - 20a c d e  - 9c d e)\|a \|c \|a c
--R  /
--R       2 3 +-+ +-+ +---+
--R     8a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508
--S 1509 of 1726

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1509
)clear all
--S 1510 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R              3 6       2 4     2   2    3
--R             c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1510
--S 1511 of 1726
r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2)^2)-3/8*(c*d^2+a*e^2)*_
     (a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a^2*c^2*(a+c*x^2))+3/8*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 4       3 2 2     4 4  4      3   4      2 2 2 2       3 4  2
--R           (3a c e  + 6a c d e  + 3c d )x  + (6a c e  + 12a c d e  + 6a c d )x
--R         +
--R             4 4     3   2 2     2 2 4
--R           3a e  + 6a c d e  + 3a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                2   3     3 3   4        2   4       2 2 2     3 4  3
--R           (5a c d e  + 3c d e)x  + (- 5a c e  + 6a c d e  + 3c d )x
--R         +
--R                2     3       2 3   2        3 4     2   2 2       2 4
--R           (- 6a c d e  + 6a c d e)x  + (- 3a e  - 6a c d e  + 5a c d )x
--R         +
--R               3   3     2   3
--R           - 3a d e  - 5a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+

--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1511
--S 1512 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 2 4       3 2 2     4 4  4
--R             (3a c e  + 6a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                3   4      2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4
--R             (6a c e  + 12a c d e  + 6a c d )x  + 3a e  + 6a c d e  + 3a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                   2   4        2 2 2     3 4  3      2     3 2
--R             (- 10a c e  + 12a c d e  + 6c d )x  - 32a c d e x
--R           +
--R                  3 4      2   2 2        2 4        3   3      2   3
--R             (- 6a e  - 12a c d e  + 10a c d )x - 16a d e  - 16a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +-----+
--R       (16a c x  + 32a c x  + 16a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                2 2 4       3 2 2     4 4  4
--R             (3a c e  + 6a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                3   4      2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4
--R             (6a c e  + 12a c d e  + 6a c d )x  + 3a e  + 6a c d e  + 3a c d
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  2   4       2 2 2     3 4  3      2     3 2

--R             (- 5a c e  + 6a c d e  + 3c d )x  - 16a c d e x
--R           +
--R                  3 4     2   2 2       2 4       3   3     2   3
--R             (- 3a e  - 6a c d e  + 5a c d )x - 8a d e  - 8a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R          2 4 4      3 3 2     4 2  +---+
--R       (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1512
--S 1513 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  2      +-----+
--R          2 4         2 2     2 4  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (3a e  + 6a c d e  + 3c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        c x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 4          2 2     2 4  +-----+     x\|c
--R       (- 6a e  - 12a c d e  - 6c d )\|- a c atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                 3       3   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 10a d e  - 6c d e)\|- a c \|a \|c
--R  /
--R        2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     16a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1513
--S 1514 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1514
--S 1515 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                 +---+
--R          2 4         2 2     2 4  +-+ +-+     x\|a c
--R       (3a e  + 6a c d e  + 3c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                                  a
--R     +
--R                                                 +-+
--R            2 4         2 2     2 4  +---+     x\|c
--R       (- 3a e  - 6a c d e  - 3c d )\|a c atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                3       3   +-+ +-+ +---+
--R       (- 5a d e  - 3c d e)\|a \|c \|a c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+
--R     8a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1515
--S 1516 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1516
)clear all
--S 1517 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1517
--S 1518 of 1726
r0:=1/4*x*(d+e*x)^3/(a*(a+c*x^2)^2)-3/8*d*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/_
     (a^2*c*(a+c*x^2))+3/8*d*(c*d^2+a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)

--R               2   2     3 3  4      2     2       2 3  2     3   2     2   3
--R         ((3a c d e  + 3c d )x  + (6a c d e  + 6a c d )x  + 3a d e  + 3a c d )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                  3     2 2   4            2     2 3  3         2   2
--R           (2a c e  + 3c d e)x  + (3a c d e  + 3c d )x  + 6a c d e x
--R         +
--R                2   2         3       2 2
--R           (- 3a d e  + 5a c d )x - 3a d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1518
--S 1519 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    3   2     4 3  4      2 2   2       3 3  2     3     2
--R               (3a c d e  + 3c d )x  + (6a c d e  + 6a c d )x  + 3a c d e
--R             +
--R                 2 2 3
--R               3a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                  2   2     3 3  3     2   3 2        2     2        2 3
--R             (6a c d e  + 6c d )x  - 8a c e x  + (- 6a c d e  + 10a c d )x
--R           +
--R                 3 3      2   2
--R             - 4a e  - 12a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /

--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +-----+
--R       (16a c x  + 32a c x  + 16a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                    3   2     4 3  4      2 2   2       3 3  2     3     2
--R               (3a c d e  + 3c d )x  + (6a c d e  + 6a c d )x  + 3a c d e
--R             +
--R                 2 2 3
--R               3a c d
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  2   2     3 3  3     2   3 2        2     2       2 3
--R             (3a c d e  + 3c d )x  - 4a c e x  + (- 3a c d e  + 5a c d )x
--R           +
--R                 3 3     2   2
--R             - 2a e  - 6a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R          2 4 4      3 3 2     4 2  +---+
--R       (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1519
--S 1520 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          2      +-----+
--R                2     2 3  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (3a c d e  + 3c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                   2
--R                                                c x  + a
--R     +
--R                                           +-+
--R                  2     2 3  +-----+     x\|c
--R       (- 6a c d e  - 6c d )\|- a c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R              3       2   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 4a e  - 6c d e)\|- a c \|a \|c
--R  /

--R        2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     16a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1520
--S 1521 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1521
--S 1522 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +---+
--R                2     2 3  +-+ +-+     x\|a c
--R       (3a c d e  + 3c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                          a
--R     +
--R                                       +-+
--R                2     2 3  +---+     x\|c            3       2   +-+ +-+ +---+
--R     (- 3a c d e  - 3c d )\|a c atan(-----) + (- 2a e  - 3c d e)\|a \|c \|a c
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+
--R     8a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1522
--S 1523 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1523
)clear all
--S 1524 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d

--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1524
--S 1525 of 1726
r0:=1/4*(a*e+c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^2)-_
     1/8*(3*c*d^2+a*e^2)*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a^2*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (a+c*x^2))+1/8*(3*c*d^2+a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+
--R            2 2     3 2  4      2   2       2 2  2    3 2     2   2      x\|c
--R       ((a c e  + 3c d )x  + (2a c e  + 6a c d )x  + a e  + 3a c d )atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|a
--R     +
--R             2     4         2     2 2  3             2       2 2         2
--R           3c d e x  + (a c e  + 3c d )x  + 6a c d e x  + (- a e  + 5a c d )x
--R         +
--R              2
--R           - a d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1525
--S 1526 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 2     3 2  4      2   2       2 2  2    3 2     2   2
--R           ((a c e  + 3c d )x  + (2a c e  + 6a c d )x  + a e  + 3a c d )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                 2     2 2  3        2 2          2       2     +-----+
--R         ((2a c e  + 6c d )x  + (- 2a e  + 10a c d )x - 8a d e)\|- a c

--R    /
--R           2 3 4      3 2 2      4   +-----+
--R       (16a c x  + 32a c x  + 16a c)\|- a c
--R     ,
--R
--R                2 2     3 2  4      2   2       2 2  2    3 2     2   2
--R           ((a c e  + 3c d )x  + (2a c e  + 6a c d )x  + a e  + 3a c d )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                2     2 2  3       2 2         2       2     +---+
--R         ((a c e  + 3c d )x  + (- a e  + 5a c d )x - 4a d e)\|a c
--R    /
--R          2 3 4      3 2 2     4   +---+
--R       (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1526
--S 1527 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     2      +-----+
--R           2       2  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (a e  + 3c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                              2
--R                                           c x  + a
--R     +
--R                                       +-+
--R              2       2  +-----+     x\|c          +-----+ +-+ +-+
--R       (- 2a e  - 6c d )\|- a c atan(-----) - 6d e\|- a c \|a \|c
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R  /
--R        2  +-----+ +-+ +-+
--R     16a c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1527
--S 1528 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1528
--S 1529 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +---+                                 +-+
--R           2       2  +-+ +-+     x\|a c           2       2  +---+     x\|c
--R       (a e  + 3c d )\|a \|c atan(-------) + (- a e  - 3c d )\|a c atan(-----)
--R                                     a                                    +-+
--R                                                                         \|a
--R     +
--R              +-+ +-+ +---+
--R       - 3d e\|a \|c \|a c
--R  /
--R       2  +-+ +-+ +---+
--R     8a c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1529
--S 1530 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1530
)clear all
--S 1531 of 1726
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                   e x + d
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1531
--S 1532 of 1726
r0:=1/4*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+3/8*d*x/(a^2*(a+c*x^2))+_
     3/8*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R          3   4       2   2     2         x\|c

--R       (3c d x  + 6a c d x  + 3a c d)atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R          2   3                2   +-+ +-+
--R       (3c d x  + 5a c d x - 2a e)\|a \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1532
--S 1533 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               2      +-----+
--R            3   4       2   2     2        (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (3c d x  + 6a c d x  + 3a c d)log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     c x  + a
--R       +
--R            2   3                 2   +-----+
--R         (6c d x  + 10a c d x - 4a e)\|- a c
--R    /
--R           2 3 4      3 2 2      4   +-----+
--R       (16a c x  + 32a c x  + 16a c)\|- a c
--R     ,
--R
--R                                              +---+
--R            3   4       2   2     2         x\|a c
--R         (3c d x  + 6a c d x  + 3a c d)atan(-------)
--R                                               a
--R       +
--R            2   3                2   +---+
--R         (3c d x  + 5a c d x - 2a e)\|a c
--R    /
--R          2 3 4      3 2 2     4   +---+
--R       (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1533
--S 1534 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                              +-+

--R           +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        3d\|a \|c log(---------------------------) - 6d\|- a c atan(-----)
--R                                   2                                  +-+
--R                                c x  + a                             \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +-----+ +-+ +-+
--R                               16a \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1534
--S 1535 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1535
--S 1536 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a c        +---+     x\|c
--R        3d\|a \|c atan(-------) - 3d\|a c atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                        2 +-+ +-+ +---+
--R                      8a \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1536
--S 1537 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1537
)clear all
--S 1538 of 1726
t0:=1/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3

--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1538
--S 1539 of 1726
r0:=1/4*x/(a*(a+c*x^2)^2)+3/8*x/(a^2*(a+c*x^2))+_
     3/8*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|c          3         +-+ +-+
--R        (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(-----) + (3c x  + 5a x)\|a \|c
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                        2 2 4      3   2     4  +-+ +-+
--R                     (8a c x  + 16a c x  + 8a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1539
--S 1540 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (3c x  + 6a c x  + 3a )log(---------------------------)
--R                                                 2
--R                                              c x  + a
--R       +
--R              3          +-----+
--R         (6c x  + 10a x)\|- a c
--R    /
--R           2 2 4      3   2      4  +-----+
--R       (16a c x  + 32a c x  + 16a )\|- a c
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a c          3         +---+
--R    (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(-------) + (3c x  + 5a x)\|a c
--R                                   a
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                     2 2 4      3   2     4  +---+
--R                  (8a c x  + 16a c x  + 8a )\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1540
--S 1541 of 1726
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x      +-----+     x\|c
--R        3\|a \|c log(---------------------------) - 6\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               c x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----+ +-+ +-+
--R                              16a \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1541
--S 1542 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1542
--S 1543 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        3\|a \|c atan(-------) - 3\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       2 +-+ +-+ +---+
--R                     8a \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1543
--S 1544 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1544
)clear all
--S 1545 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^3)
--R
--R

--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R    3   7    3   6       2   5       2   4     2     3     2     2    3       3
--R   c e x  + c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1545
--S 1546 of 1726
r0:=1/4*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^2)+_
     1/8*(4*a^2*e^3+c*d*(3*c*d^2+7*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (a+c*x^2))+e^5*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3-1/2*e^5*log(a+c*x^2)/_
     (c*d^2+a*e^2)^3+1/8*d*(3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2   4        3 3 2     4 5  4
--R           (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x
--R         +
--R             3     4      2 2 3 2       3 5  2      4   4      3   3 2     2 2 5
--R         (30a c d e  + 20a c d e  + 6a c d )x  + 15a d e  + 10a c d e  + 3a c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                2 2 5 4     3   5 2     4 5        2
--R           (- 4a c e x  - 8a c e x  - 4a e )log(c x  + a)
--R         +
--R              2 2 5 4      3   5 2     4 5
--R           (8a c e x  + 16a c e x  + 8a e )log(e x + d)
--R         +
--R              2 2   4        3 3 2     4 5  3      3   5     2 2 2 3  2
--R           (7a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x  + (4a c e  + 4a c d e )x
--R         +
--R              3     4      2 2 3 2       3 5       4 5     3   2 3     2 2 4
--R           (9a c d e  + 14a c d e  + 5a c d )x + 6a e  + 8a c d e  + 2a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            5 2 6      4 3 2 4      3 4 4 2     2 5 6  4
--R         (8a c e  + 24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d )x
--R       +
--R             6   6      5 2 2 4      4 3 4 2      3 4 6  2     7 6      6   2 4
--R         (16a c e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d )x  + 8a e  + 24a c d e
--R       +

--R            5 2 4 2     4 3 6
--R         24a c d e  + 8a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1546
--S 1547 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 2   4        3 3 2     4 5  4
--R             (15a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                 3     4      2 2 3 2       3 5  2      4   4      3   3 2
--R             (30a c d e  + 20a c d e  + 6a c d )x  + 15a d e  + 10a c d e
--R           +
--R               2 2 5
--R             3a c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  c       2
--R            +---+    2a x |- -  + c x  - a
--R            |  c         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            c x  + a
--R       +
--R              2 2 5 4      3   5 2     4 5        2
--R         (- 8a c e x  - 16a c e x  - 8a e )log(c x  + a)
--R       +
--R             2 2 5 4      3   5 2      4 5
--R         (16a c e x  + 32a c e x  + 16a e )log(e x + d)
--R       +
--R             2 2   4        3 3 2     4 5  3      3   5     2 2 2 3  2
--R         (14a c d e  + 20a c d e  + 6c d )x  + (8a c e  + 8a c d e )x
--R       +
--R             3     4      2 2 3 2        3 5        4 5      3   2 3     2 2 4
--R         (18a c d e  + 28a c d e  + 10a c d )x + 12a e  + 16a c d e  + 4a c d e
--R    /
--R             5 2 6      4 3 2 4      3 4 4 2      2 5 6  4
--R         (16a c e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d )x
--R       +
--R             6   6      5 2 2 4      4 3 4 2      3 4 6  2      7 6      6   2 4
--R         (32a c e  + 96a c d e  + 96a c d e  + 32a c d )x  + 16a e  + 48a c d e
--R       +
--R            5 2 4 2      4 3 6

--R         48a c d e  + 16a c d
--R     ,
--R
--R                   2 2   4        3 3 2     4 5  4
--R             (- 15a c d e  - 10a c d e  - 3c d )x
--R           +
--R                   3     4      2 2 3 2       3 5  2      4   4      3   3 2
--R             (- 30a c d e  - 20a c d e  - 6a c d )x  - 15a d e  - 10a c d e
--R           +
--R                 2 2 5
--R             - 3a c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-
--R            |c       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       c x
--R       +
--R              2 2 5 4     3   5 2     4 5        2
--R         (- 4a c e x  - 8a c e x  - 4a e )log(c x  + a)
--R       +
--R            2 2 5 4      3   5 2     4 5
--R         (8a c e x  + 16a c e x  + 8a e )log(e x + d)
--R       +
--R            2 2   4        3 3 2     4 5  3      3   5     2 2 2 3  2
--R         (7a c d e  + 10a c d e  + 3c d )x  + (4a c e  + 4a c d e )x
--R       +
--R            3     4      2 2 3 2       3 5       4 5     3   2 3     2 2 4
--R         (9a c d e  + 14a c d e  + 5a c d )x + 6a e  + 8a c d e  + 2a c d e
--R    /
--R            5 2 6      4 3 2 4      3 4 4 2     2 5 6  4
--R         (8a c e  + 24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d )x
--R       +
--R             6   6      5 2 2 4      4 3 4 2      3 4 6  2     7 6      6   2 4
--R         (16a c e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d )x  + 8a e  + 24a c d e
--R       +
--R            5 2 4 2     4 3 6
--R         24a c d e  + 8a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1547
--S 1548 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         +---+
--R                                                         |  c       2

--R                                       +---+        2a x |- -  + c x  - a
--R           2   4          3 2     2 5  |  c  +-+        \|  a
--R       (15a d e  + 10a c d e  + 3c d ) |- - \|a log(---------------------)
--R                                      \|  a                   2
--R                                                           c x  + a
--R     +
--R                                                   +-+
--R             2   4          3 2     2 5  +-+     x\|c
--R       (- 30a d e  - 20a c d e  - 6c d )\|c atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R  /
--R         5 6      4   2 4      3 2 4 2      2 3 6  +-+
--R     (16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1548
--S 1549 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1549
--S 1550 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +-+
--R             2   4          3 2     2 5  +-+     x\|c
--R       (- 15a d e  - 10a c d e  - 3c d )\|c atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                                       +-+
--R                                                       |c
--R                                             +-+     a |-
--R             2   4          3 2     2 5  +-+ |c       \|a
--R       (- 15a d e  - 10a c d e  - 3c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                            \|a       c x
--R  /
--R        5 6      4   2 4      3 2 4 2     2 3 6  +-+
--R     (8a e  + 24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1550
--S 1551 of 1726
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1551
)clear all
--S 1552 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 2 8     3     7        2 2    3 2  6       2     5
--R       c e x  + 2c d e x  + (3a c e  + c d )x  + 6a c d e x
--R     +
--R        2   2       2 2  4     2       3     3 2     2   2  2     3         3 2
--R     (3a c e  + 3a c d )x  + 6a c d e x  + (a e  + 3a c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1552
--S 1553 of 1726
r0:=3/8*e*(c*d^2-a*e^2)*(c*d^2+5*a*e^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))+_
     1/4*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*(a+c*x^2)^2)+_
     1/8*(-a*e*(c*d^2-5*a*e^2)+3*c*d*(c*d^2+3*a*e^2)*x)/(a^2*_
     (c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)*(a+c*x^2))+6*c*d*e^5*log(d+e*x)/_
     (c*d^2+a*e^2)^4-3*c*d*e^5*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^4+_
     3/8*(c^3*d^6+5*a*c^2*d^4*e^2+15*a^2*c*d^2*e^4-5*a^3*e^6)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 7      2 3 2 5        4 4 3     5 6   5
--R           (- 15a c e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3c d e)x
--R         +
--R                 3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  4
--R           (- 15a c d e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3c d )x
--R         +
--R                 4   7      3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   3
--R           (- 30a c e  + 90a c d e  + 30a c d e  + 6a c d e)x
--R         +
--R                 4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7  2
--R           (- 30a c d e  + 90a c d e  + 30a c d e  + 6a c d )x
--R         +
--R                 5 7      4   2 5      3 2 4 3     2 3 6         5   6
--R           (- 15a e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3a c d e)x - 15a d e
--R         +
--R              4   3 4      3 2 5 2     2 3 7

--R           45a c d e  + 15a c d e  + 3a c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                    2 3   6 5      2 3 2 5 4      3 2   6 3      3 2 2 5 2
--R               - 24a c d e x  - 24a c d e x  - 48a c d e x  - 48a c d e x
--R             +
--R                    4     6       4   2 5
--R               - 24a c d e x - 24a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                  2 3   6 5      2 3 2 5 4      3 2   6 3      3 2 2 5 2
--R               48a c d e x  + 48a c d e x  + 96a c d e x  + 96a c d e x
--R             +
--R                  4     6       4   2 5
--R               48a c d e x + 48a c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 3 2 7     2 3 2 5        4 4 3     5 6   4
--R           (- 15a c e  - 3a c d e  + 15a c d e  + 3c d e)x
--R         +
--R              3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  3
--R           (9a c d e  + 21a c d e  + 15a c d e  + 3c d )x
--R         +
--R                 4   7     3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   2
--R           (- 25a c e  + 3a c d e  + 33a c d e  + 5a c d e)x
--R         +
--R               4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7       5 7
--R           (11a c d e  + 27a c d e  + 21a c d e  + 5a c d )x - 8a e
--R         +
--R              4   2 5      3 2 4 3     2 3 6
--R           12a c d e  + 24a c d e  + 4a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            6 2 9      5 3 2 7      4 4 4 5      3 5 6 3     2 6 8   5
--R         (8a c e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d e)x
--R       +
--R            6 2   8      5 3 3 6      4 4 5 4      3 5 7 2     2 6 9  4
--R         (8a c d e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d )x
--R       +
--R             7   9      6 2 2 7      5 3 4 5      4 4 6 3      3 5 8   3

--R         (16a c e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d e)x
--R       +
--R             7     8      6 2 3 6      5 3 5 4      4 4 7 2      3 5 9  2
--R         (16a c d e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d )x
--R       +
--R            8 9      7   2 7      6 2 4 5      5 3 6 3     4 4 8        8   8
--R         (8a e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d e)x + 8a d e
--R       +
--R            7   3 6      6 2 5 4      5 3 7 2     4 4 9
--R         32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1553
--S 1554 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   3 2 7      2 3 2 5        4 4 3     5 6   5
--R             (- 15a c e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3c d e)x
--R           +
--R                   3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  4
--R             (- 15a c d e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                   4   7      3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   3
--R             (- 30a c e  + 90a c d e  + 30a c d e  + 6a c d e)x
--R           +
--R                   4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7  2
--R             (- 30a c d e  + 90a c d e  + 30a c d e  + 6a c d )x
--R           +
--R                   5 7      4   2 5      3 2 4 3     2 3 6         5   6
--R             (- 15a e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3a c d e)x - 15a d e
--R           +
--R                4   3 4      3 2 5 2     2 3 7
--R             45a c d e  + 15a c d e  + 3a c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  c       2
--R            +---+    2a x |- -  + c x  - a
--R            |  c         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            c x  + a
--R       +
--R                  2 3   6 5      2 3 2 5 4      3 2   6 3      3 2 2 5 2
--R             - 48a c d e x  - 48a c d e x  - 96a c d e x  - 96a c d e x

--R           +
--R                  4     6       4   2 5
--R             - 48a c d e x - 48a c d e
--R        *
--R                  2
--R           log(c x  + a)
--R       +
--R                2 3   6 5      2 3 2 5 4       3 2   6 3       3 2 2 5 2
--R             96a c d e x  + 96a c d e x  + 192a c d e x  + 192a c d e x
--R           +
--R                4     6       4   2 5
--R             96a c d e x + 96a c d e
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R               3 2 7     2 3 2 5        4 4 3     5 6   4
--R         (- 30a c e  - 6a c d e  + 30a c d e  + 6c d e)x
--R       +
--R             3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  3
--R         (18a c d e  + 42a c d e  + 30a c d e  + 6c d )x
--R       +
--R               4   7     3 2 2 5      2 3 4 3        4 6   2
--R         (- 50a c e  + 6a c d e  + 66a c d e  + 10a c d e)x
--R       +
--R             4     6      3 2 3 4      2 3 5 2        4 7        5 7
--R         (22a c d e  + 54a c d e  + 42a c d e  + 10a c d )x - 16a e
--R       +
--R            4   2 5      3 2 4 3     2 3 6
--R         24a c d e  + 48a c d e  + 8a c d e
--R    /
--R             6 2 9      5 3 2 7      4 4 4 5      3 5 6 3      2 6 8   5
--R         (16a c e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d e)x
--R       +
--R             6 2   8      5 3 3 6      4 4 5 4      3 5 7 2      2 6 9  4
--R         (16a c d e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d )x
--R       +
--R             7   9       6 2 2 7       5 3 4 5       4 4 6 3      3 5 8   3
--R         (32a c e  + 128a c d e  + 192a c d e  + 128a c d e  + 32a c d e)x
--R       +
--R             7     8       6 2 3 6       5 3 5 4       4 4 7 2      3 5 9  2
--R         (32a c d e  + 128a c d e  + 192a c d e  + 128a c d e  + 32a c d )x
--R       +
--R             8 9      7   2 7      6 2 4 5      5 3 6 3      4 4 8         8   8
--R         (16a e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d e)x + 16a d e
--R       +
--R            7   3 6      6 2 5 4      5 3 7 2      4 4 9
--R         64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d
--R     ,
--R
--R                 3 2 7      2 3 2 5        4 4 3     5 6   5

--R             (15a c e  - 45a c d e  - 15a c d e  - 3c d e)x
--R           +
--R                 3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  4
--R             (15a c d e  - 45a c d e  - 15a c d e  - 3c d )x
--R           +
--R                 4   7      3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   3
--R             (30a c e  - 90a c d e  - 30a c d e  - 6a c d e)x
--R           +
--R                 4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7  2
--R             (30a c d e  - 90a c d e  - 30a c d e  - 6a c d )x
--R           +
--R                 5 7      4   2 5      3 2 4 3     2 3 6         5   6
--R             (15a e  - 45a c d e  - 15a c d e  - 3a c d e)x + 15a d e
--R           +
--R                  4   3 4      3 2 5 2     2 3 7
--R             - 45a c d e  - 15a c d e  - 3a c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-
--R            |c       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       c x
--R       +
--R                  2 3   6 5      2 3 2 5 4      3 2   6 3      3 2 2 5 2
--R             - 24a c d e x  - 24a c d e x  - 48a c d e x  - 48a c d e x
--R           +
--R                  4     6       4   2 5
--R             - 24a c d e x - 24a c d e
--R        *
--R                  2
--R           log(c x  + a)
--R       +
--R                2 3   6 5      2 3 2 5 4      3 2   6 3      3 2 2 5 2
--R             48a c d e x  + 48a c d e x  + 96a c d e x  + 96a c d e x
--R           +
--R                4     6       4   2 5
--R             48a c d e x + 48a c d e
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R               3 2 7     2 3 2 5        4 4 3     5 6   4
--R         (- 15a c e  - 3a c d e  + 15a c d e  + 3c d e)x
--R       +
--R            3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  3
--R         (9a c d e  + 21a c d e  + 15a c d e  + 3c d )x
--R       +
--R               4   7     3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   2
--R         (- 25a c e  + 3a c d e  + 33a c d e  + 5a c d e)x
--R       +

--R             4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7       5 7      4   2 5
--R         (11a c d e  + 27a c d e  + 21a c d e  + 5a c d )x - 8a e  + 12a c d e
--R       +
--R            3 2 4 3     2 3 6
--R         24a c d e  + 4a c d e
--R    /
--R            6 2 9      5 3 2 7      4 4 4 5      3 5 6 3     2 6 8   5
--R         (8a c e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d e)x
--R       +
--R            6 2   8      5 3 3 6      4 4 5 4      3 5 7 2     2 6 9  4
--R         (8a c d e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d )x
--R       +
--R             7   9      6 2 2 7      5 3 4 5      4 4 6 3      3 5 8   3
--R         (16a c e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d e)x
--R       +
--R             7     8      6 2 3 6      5 3 5 4      4 4 7 2      3 5 9  2
--R         (16a c d e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d )x
--R       +
--R            8 9      7   2 7      6 2 4 5      5 3 6 3     4 4 8        8   8
--R         (8a e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d e)x + 8a d e
--R       +
--R            7   3 6      6 2 5 4      5 3 7 2     4 4 9
--R         32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1554
--S 1555 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +---+
--R               3 6      2   2 4        2 4 2     3 6  |  c  +-+
--R         (- 15a e  + 45a c d e  + 15a c d e  + 3c d ) |- - \|a
--R                                                     \|  a
--R      *
--R                  +---+
--R                  |  c       2
--R             2a x |- -  + c x  - a
--R                 \|  a
--R         log(---------------------)
--R                       2
--R                    c x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R           3 6      2   2 4        2 4 2     3 6  +-+     x\|c
--R       (30a e  - 90a c d e  - 30a c d e  - 6c d )\|c atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a

--R  /
--R         6 8      5   2 6      4 2 4 4      3 3 6 2      2 4 8  +-+
--R     (16a e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1555
--S 1556 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1556
--S 1557 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +-+
--R           3 6      2   2 4        2 4 2     3 6  +-+     x\|c
--R       (15a e  - 45a c d e  - 15a c d e  - 3c d )\|c atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                                +-+
--R                                                                |c
--R                                                      +-+     a |-
--R           3 6      2   2 4        2 4 2     3 6  +-+ |c       \|a
--R       (15a e  - 45a c d e  - 15a c d e  - 3c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                                     \|a       c x
--R  /
--R        6 8      5   2 6      4 2 4 4      3 3 6 2     2 4 8  +-+
--R     (8a e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1557
--S 1558 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1558
)clear all
--S 1559 of 1726
t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^4
--R

--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R         e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1559
--S 1560 of 1726
r0:=1/6*(a*e+c*d*x)*(d+e*x)^5/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^3)-_
     1/24*(5*c*d^2+a*e^2)*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a^2*c*(c*d^2+_
     a*e^2)*(a+c*x^2)^2)-1/16*(5*c*d^2+a*e^2)*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/_
     (a^3*c^2*(a+c*x^2))+1/16*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*c^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3 4        4 2 2      5 4  6
--R           (3a c e  + 18a c d e  + 15c d )x
--R         +
--R              3 2 4      2 3 2 2        4 4  4
--R           (9a c e  + 54a c d e  + 45a c d )x
--R         +
--R              4   4      3 2 2 2      2 3 4  2     5 4      4   2 2      3 2 4
--R           (9a c e  + 54a c d e  + 45a c d )x  + 3a e  + 18a c d e  + 15a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 3   3      4 3   6      2 2 4        3 2 2      4 4  5
--R           (13a c d e  + 15c d e)x  + (3a c e  + 18a c d e  + 15c d )x
--R         +
--R               2 2   3        3 3   4        3   4      2 2 2 2        3 4  3
--R           (39a c d e  + 45a c d e)x  + (- 8a c e  + 48a c d e  + 40a c d )x
--R         +
--R                3     3      2 2 3   2        4 4      3   2 2      2 2 4
--R           (- 9a c d e  + 45a c d e)x  + (- 3a e  - 18a c d e  + 33a c d )x
--R         +
--R               4   3      3   3
--R           - 3a d e  - 17a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R         3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +-+ +-+
--R     (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c )\|a \|c

--S 1561 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 3 4        4 2 2      5 4  6
--R             (3a c e  + 18a c d e  + 15c d )x
--R           +
--R                3 2 4      2 3 2 2        4 4  4
--R             (9a c e  + 54a c d e  + 45a c d )x
--R           +
--R              4   4      3 2 2 2      2 3 4  2     5 4      4   2 2      3 2 4
--R           (9a c e  + 54a c d e  + 45a c d )x  + 3a e  + 18a c d e  + 15a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                2 2 4        3 2 2      4 4  5
--R             (6a c e  + 36a c d e  + 30c d )x
--R           +
--R                   3   4      2 2 2 2        3 4  3      3     3 2
--R             (- 16a c e  + 96a c d e  + 80a c d )x  - 96a c d e x
--R           +
--R                  4 4      3   2 2      2 2 4        4   3      3   3
--R             (- 6a e  - 36a c d e  + 66a c d )x - 32a d e  - 64a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R           3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +-----+
--R       (96a c x  + 288a c x  + 288a c x  + 96a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                2 3 4        4 2 2      5 4  6
--R             (3a c e  + 18a c d e  + 15c d )x
--R           +
--R                3 2 4      2 3 2 2        4 4  4
--R             (9a c e  + 54a c d e  + 45a c d )x
--R           +
--R              4   4      3 2 2 2      2 3 4  2     5 4      4   2 2      3 2 4
--R           (9a c e  + 54a c d e  + 45a c d )x  + 3a e  + 18a c d e  + 15a c d
--R        *
--R                  +---+

--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                2 2 4        3 2 2      4 4  5
--R             (3a c e  + 18a c d e  + 15c d )x
--R           +
--R                  3   4      2 2 2 2        3 4  3      3     3 2
--R             (- 8a c e  + 48a c d e  + 40a c d )x  - 48a c d e x
--R           +
--R                  4 4      3   2 2      2 2 4        4   3      3   3
--R             (- 3a e  - 18a c d e  + 33a c d )x - 16a d e  - 32a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R           3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +---+
--R       (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1561
--S 1562 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    2      +-----+
--R          2 4          2 2      2 4  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (3a e  + 18a c d e  + 15c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                                             2
--R                                                          c x  + a
--R     +
--R                                                     +-+
--R            2 4          2 2      2 4  +-----+     x\|c
--R       (- 6a e  - 36a c d e  - 30c d )\|- a c atan(-----)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                 3        3   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 26a d e  - 30c d e)\|- a c \|a \|c
--R  /
--R        3 2 +-----+ +-+ +-+
--R     96a c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1562
--S 1563 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1563
--S 1564 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +---+
--R          2 4          2 2      2 4  +-+ +-+     x\|a c
--R       (3a e  + 18a c d e  + 15c d )\|a \|c atan(-------)
--R                                                    a
--R     +
--R                                                   +-+
--R            2 4          2 2      2 4  +---+     x\|c
--R       (- 3a e  - 18a c d e  - 15c d )\|a c atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                 3        3   +-+ +-+ +---+
--R       (- 13a d e  - 15c d e)\|a \|c \|a c
--R  /
--R        3 2 +-+ +-+ +---+
--R     48a c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1564
--S 1565 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1565
)clear all
--S 1566 of 1726
t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R               3 3       2 2     2       3
--R              e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1566

--S 1567 of 1726
r0:=-1/6*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2)^3)-1/24*(a*e-c*d*x)*_
     (5*c*d^2+2*a*e^2+3*c*d*e*x)/(a^2*c^2*(a+c*x^2)^2)-_
     1/16*d*(2*a*d*e-(5*c*d^2+3*a*e^2)*x)/(a^3*c*(a+c*x^2))+_
     1/16*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4   2      5 3  6       2 3   2        4 3  4
--R           (9a c d e  + 15c d )x  + (27a c d e  + 45a c d )x
--R         +
--R               3 2   2      2 3 3  2     4     2      3 2 3
--R           (27a c d e  + 45a c d )x  + 9a c d e  + 15a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                3   2      4 3  5       2 2   2        3 3  3      3   3 2
--R           (9a c d e  + 15c d )x  + (24a c d e  + 40a c d )x  - 12a c e x
--R         +
--R                3     2      2 2 3       4 3      3   2
--R           (- 9a c d e  + 33a c d )x - 4a e  - 24a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R         3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +-+ +-+
--R     (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1567
--S 1568 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4   2      5 3  6       2 3   2        4 3  4
--R             (9a c d e  + 15c d )x  + (27a c d e  + 45a c d )x
--R           +
--R                 3 2   2      2 3 3  2     4     2      3 2 3
--R             (27a c d e  + 45a c d )x  + 9a c d e  + 15a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)

--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                   3   2      4 3  5       2 2   2        3 3  3      3   3 2
--R             (18a c d e  + 30c d )x  + (48a c d e  + 80a c d )x  - 24a c e x
--R           +
--R                   3     2      2 2 3       4 3      3   2
--R             (- 18a c d e  + 66a c d )x - 8a e  - 48a c d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R           3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +-----+
--R       (96a c x  + 288a c x  + 288a c x  + 96a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                  4   2      5 3  6       2 3   2        4 3  4
--R             (9a c d e  + 15c d )x  + (27a c d e  + 45a c d )x
--R           +
--R                 3 2   2      2 3 3  2     4     2      3 2 3
--R             (27a c d e  + 45a c d )x  + 9a c d e  + 15a c d
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  3   2      4 3  5       2 2   2        3 3  3      3   3 2
--R             (9a c d e  + 15c d )x  + (24a c d e  + 40a c d )x  - 12a c e x
--R           +
--R                  3     2      2 2 3       4 3      3   2
--R             (- 9a c d e  + 33a c d )x - 4a e  - 24a c d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R           3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +---+
--R       (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1568
--S 1569 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        2      +-----+
--R              2       3  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (3a d e  + 5c d )\|a \|c log(---------------------------)

--R                                                 2
--R                                              c x  + a
--R     +
--R                                          +-+
--R                2        3  +-----+     x\|c
--R       (- 6a d e  - 10c d )\|- a c atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R        3  +-----+ +-+ +-+
--R     32a c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1569
--S 1570 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1570
--S 1571 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +---+                                    +-+
--R          2       3  +-+ +-+     x\|a c              2       3  +---+     x\|c
--R   (3a d e  + 5c d )\|a \|c atan(-------) + (- 3a d e  - 5c d )\|a c atan(-----)
--R                                    a                                       +-+
--R                                                                           \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                   3  +-+ +-+ +---+
--R                                16a c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1571
--S 1572 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1572
)clear all
--S 1573 of 1726
t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^4

--R
--R
--R                    2 2             2
--R                   e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1573
--S 1574 of 1726
r0:=-1/6*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2)^3)+1/24*(-4*a*d*e+_
     (5*c*d^2+a*e^2)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2)^2)+1/16*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     x/(a^3*c*(a+c*x^2))+1/16*(5*c*d^2+a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))/(a^(7/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 2      4 2  6      2 2 2        3 2  4
--R           (3a c e  + 15c d )x  + (9a c e  + 45a c d )x
--R         +
--R              3   2      2 2 2  2     4 2      3   2
--R           (9a c e  + 45a c d )x  + 3a e  + 15a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                2 2      3 2  5      2   2        2 2  3        3 2      2   2
--R           (3a c e  + 15c d )x  + (8a c e  + 40a c d )x  + (- 3a e  + 33a c d )x
--R         +
--R                3
--R           - 16a d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R         3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-+ +-+
--R     (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1574
--S 1575 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                  3 2      4 2  6      2 2 2        3 2  4
--R             (3a c e  + 15c d )x  + (9a c e  + 45a c d )x
--R           +
--R                3   2      2 2 2  2     4 2      3   2
--R             (9a c e  + 45a c d )x  + 3a e  + 15a c d
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R                  2 2      3 2  5       2   2        2 2  3
--R             (6a c e  + 30c d )x  + (16a c e  + 80a c d )x
--R           +
--R                  3 2      2   2        3
--R             (- 6a e  + 66a c d )x - 32a d e
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R           3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-----+
--R       (96a c x  + 288a c x  + 288a c x  + 96a c)\|- a c
--R     ,
--R
--R                  3 2      4 2  6      2 2 2        3 2  4
--R             (3a c e  + 15c d )x  + (9a c e  + 45a c d )x
--R           +
--R                3   2      2 2 2  2     4 2      3   2
--R             (9a c e  + 45a c d )x  + 3a e  + 15a c d
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a c
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  2 2      3 2  5      2   2        2 2  3
--R             (3a c e  + 15c d )x  + (8a c e  + 40a c d )x
--R           +
--R                  3 2      2   2        3
--R             (- 3a e  + 33a c d )x - 16a d e
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R           3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +---+
--R       (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c)\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1575

--S 1576 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     2      +-----+
--R           2       2  +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R       (a e  + 5c d )\|a \|c log(---------------------------)
--R                                              2
--R                                           c x  + a
--R     +
--R                                        +-+
--R              2        2  +-----+     x\|c
--R       (- 2a e  - 10c d )\|- a c atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R        3  +-----+ +-+ +-+
--R     32a c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1576
--S 1577 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1577
--S 1578 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +---+                                 +-+
--R       2       2  +-+ +-+     x\|a c           2       2  +---+     x\|c
--R   (a e  + 5c d )\|a \|c atan(-------) + (- a e  - 5c d )\|a c atan(-----)
--R                                 a                                    +-+
--R                                                                     \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                3  +-+ +-+ +---+
--R                             16a c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1578
--S 1579 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1579
)clear all
--S 1580 of 1726
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R                        e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1580
--S 1581 of 1726
r0:=1/6*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2)^3)+5/24*d*x/(a^2*(a+c*x^2)^2)+_
     5/16*d*x/(a^3*(a+c*x^2))+5/16*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+
--R           4   6        3   4      2 2   2      3         x\|c
--R       (15c d x  + 45a c d x  + 45a c d x  + 15a c d)atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R           3   5        2   3      2          3   +-+ +-+
--R       (15c d x  + 40a c d x  + 33a c d x - 8a e)\|a \|c
--R  /
--R         3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-+ +-+
--R     (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1581
--S 1582 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4   6        3   4      2 2   2      3
--R           (15c d x  + 45a c d x  + 45a c d x  + 15a c d)
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R           log(---------------------------)

--R                            2
--R                         c x  + a
--R       +
--R             3   5        2   3      2           3   +-----+
--R         (30c d x  + 80a c d x  + 66a c d x - 16a e)\|- a c
--R    /
--R           3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-----+
--R       (96a c x  + 288a c x  + 288a c x  + 96a c)\|- a c
--R     ,
--R
--R                                                              +---+
--R             4   6        3   4      2 2   2      3         x\|a c
--R         (15c d x  + 45a c d x  + 45a c d x  + 15a c d)atan(-------)
--R                                                               a
--R       +
--R             3   5        2   3      2          3   +---+
--R         (15c d x  + 40a c d x  + 33a c d x - 8a e)\|a c
--R    /
--R           3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +---+
--R       (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c)\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1582
--S 1583 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                               +-+
--R           +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x        +-----+     x\|c
--R        5d\|a \|c log(---------------------------) - 10d\|- a c atan(-----)
--R                                   2                                   +-+
--R                                c x  + a                              \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   3 +-----+ +-+ +-+
--R                                32a \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1583
--S 1584 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1584
--S 1585 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a c        +---+     x\|c
--R        5d\|a \|c atan(-------) - 5d\|a c atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         3 +-+ +-+ +---+
--R                      16a \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1585
--S 1586 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1586
)clear all
--S 1587 of 1726
t0:=1/(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1587
--S 1588 of 1726
r0:=1/6*x/(a*(a+c*x^2)^3)+5/24*x/(a^2*(a+c*x^2)^2)+5/16*x/_
     (a^3*(a+c*x^2))+5/16*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      x\|c
--R       (15c x  + 45a c x  + 45a c x  + 15a )atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R           2 5          3      2   +-+ +-+
--R       (15c x  + 40a c x  + 33a x)\|a \|c
--R  /
--R         3 3 6       4 2 4       5   2      6  +-+ +-+
--R     (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a )\|a \|c

--S 1589 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      2      +-----+
--R             3 6        2 4      2   2      3     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (15c x  + 45a c x  + 45a c x  + 15a )log(---------------------------)
--R                                                               2
--R                                                            c x  + a
--R       +
--R             2 5          3      2   +-----+
--R         (30c x  + 80a c x  + 66a x)\|- a c
--R    /
--R           3 3 6       4 2 4       5   2      6  +-----+
--R       (96a c x  + 288a c x  + 288a c x  + 96a )\|- a c
--R     ,
--R
--R                                                     +---+
--R             3 6        2 4      2   2      3      x\|a c
--R         (15c x  + 45a c x  + 45a c x  + 15a )atan(-------)
--R                                                      a
--R       +
--R             2 5          3      2   +---+
--R         (15c x  + 40a c x  + 33a x)\|a c
--R    /
--R           3 3 6       4 2 4       5   2      6  +---+
--R       (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1589
--S 1590 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        5\|a \|c log(---------------------------) - 10\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  3 +-----+ +-+ +-+
--R                               32a \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1590

--S 1591 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1591
--S 1592 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        5\|a \|c atan(-------) - 5\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        3 +-+ +-+ +---+
--R                     16a \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1592
--S 1593 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1593
)clear all
--S 1594 of 1726
t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4   9    4   8       3   7       3   6     2 2   5     2 2   4
--R       c e x  + c d x  + 4a c e x  + 4a c d x  + 6a c e x  + 6a c d x
--R     +
--R         3     3     3     2    4       4
--R       4a c e x  + 4a c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1594
--S 1595 of 1726

r0:=1/6*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^3)+1/24*(6*a^2*e^3+_
     c*d*(5*c*d^2+11*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(a+c*x^2)^2)+_
     1/16*(8*a^3*e^5+c*d*(5*c^2*d^4+16*a*c*d^2*e^2+19*a^2*e^4)*x)/_
     (a^3*(c*d^2+a*e^2)^3*(a+c*x^2))+e^7*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^4-_
     1/2*e^7*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^4+1/16*d*(5*c^3*d^6+_
     21*a*c^2*d^4*e^2+35*a^2*c*d^2*e^4+35*a^3*e^6)*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(7/2)*(c*d^2+a*e^2)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3   6       2 4 3 4        5 5 2      6 7  6
--R           (105a c d e  + 105a c d e  + 63a c d e  + 15c d )x
--R         +
--R                4 2   6       3 3 3 4       2 4 5 2        5 7  4
--R           (315a c d e  + 315a c d e  + 189a c d e  + 45a c d )x
--R         +
--R                5     6       4 2 3 4       3 3 5 2      2 4 7  2       6   6
--R           (315a c d e  + 315a c d e  + 189a c d e  + 45a c d )x  + 105a d e
--R         +
--R               5   3 4      4 2 5 2      3 3 7
--R           105a c d e  + 63a c d e  + 15a c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 3 3 7 6      4 2 7 4      5   7 2      6 7        2
--R           (- 24a c e x  - 72a c e x  - 72a c e x  - 24a e )log(c x  + a)
--R         +
--R               3 3 7 6       4 2 7 4       5   7 2      6 7
--R           (48a c e x  + 144a c e x  + 144a c e x  + 48a e )log(e x + d)
--R         +
--R               3 3   6       2 4 3 4        5 5 2      6 7  5
--R           (57a c d e  + 105a c d e  + 63a c d e  + 15c d )x
--R         +
--R               4 2 7      3 3 2 5  4
--R           (24a c e  + 24a c d e )x
--R         +
--R                4 2   6       3 3 3 4       2 4 5 2        5 7  3
--R           (136a c d e  + 264a c d e  + 168a c d e  + 40a c d )x
--R         +
--R               5   7      4 2 2 5      3 3 4 3  2
--R           (60a c e  + 72a c d e  + 12a c d e )x
--R         +
--R               5     6       4 2 3 4       3 3 5 2      2 4 7        6 7
--R           (87a c d e  + 183a c d e  + 129a c d e  + 33a c d )x + 44a e
--R         +
--R              5   2 5      4 2 4 3     3 3 6

--R           72a c d e  + 36a c d e  + 8a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             7 3 8       6 4 2 6       5 5 4 4       4 6 6 2      3 7 8  6
--R         (48a c e  + 192a c d e  + 288a c d e  + 192a c d e  + 48a c d )x
--R       +
--R              8 2 8       7 3 2 6       6 4 4 4       5 5 6 2       4 6 8  4
--R         (144a c e  + 576a c d e  + 864a c d e  + 576a c d e  + 144a c d )x
--R       +
--R              9   8       8 2 2 6       7 3 4 4       6 4 6 2       5 5 8  2
--R         (144a c e  + 576a c d e  + 864a c d e  + 576a c d e  + 144a c d )x
--R       +
--R            10 8       9   2 6       8 2 4 4       7 3 6 2      6 4 8
--R         48a  e  + 192a c d e  + 288a c d e  + 192a c d e  + 48a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1595
--S 1596 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3 3   6       2 4 3 4        5 5 2      6 7  6
--R             (105a c d e  + 105a c d e  + 63a c d e  + 15c d )x
--R           +
--R                  4 2   6       3 3 3 4       2 4 5 2        5 7  4
--R             (315a c d e  + 315a c d e  + 189a c d e  + 45a c d )x
--R           +
--R                  5     6       4 2 3 4       3 3 5 2      2 4 7  2       6   6
--R             (315a c d e  + 315a c d e  + 189a c d e  + 45a c d )x  + 105a d e
--R           +
--R                 5   3 4      4 2 5 2      3 3 7
--R             105a c d e  + 63a c d e  + 15a c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  c       2
--R            +---+    2a x |- -  + c x  - a
--R            |  c         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            c x  + a
--R       +
--R               3 3 7 6       4 2 7 4       5   7 2      6 7        2
--R         (- 48a c e x  - 144a c e x  - 144a c e x  - 48a e )log(c x  + a)

--R       +
--R             3 3 7 6       4 2 7 4       5   7 2      6 7
--R         (96a c e x  + 288a c e x  + 288a c e x  + 96a e )log(e x + d)
--R       +
--R              3 3   6       2 4 3 4         5 5 2      6 7  5
--R         (114a c d e  + 210a c d e  + 126a c d e  + 30c d )x
--R       +
--R             4 2 7      3 3 2 5  4
--R         (48a c e  + 48a c d e )x
--R       +
--R              4 2   6       3 3 3 4       2 4 5 2        5 7  3
--R         (272a c d e  + 528a c d e  + 336a c d e  + 80a c d )x
--R       +
--R              5   7       4 2 2 5      3 3 4 3  2
--R         (120a c e  + 144a c d e  + 24a c d e )x
--R       +
--R              5     6       4 2 3 4       3 3 5 2      2 4 7        6 7
--R         (174a c d e  + 366a c d e  + 258a c d e  + 66a c d )x + 88a e
--R       +
--R             5   2 5      4 2 4 3      3 3 6
--R         144a c d e  + 72a c d e  + 16a c d e
--R    /
--R             7 3 8       6 4 2 6       5 5 4 4       4 6 6 2      3 7 8  6
--R         (96a c e  + 384a c d e  + 576a c d e  + 384a c d e  + 96a c d )x
--R       +
--R              8 2 8        7 3 2 6        6 4 4 4        5 5 6 2       4 6 8  4
--R         (288a c e  + 1152a c d e  + 1728a c d e  + 1152a c d e  + 288a c d )x
--R       +
--R              9   8        8 2 2 6        7 3 4 4        6 4 6 2       5 5 8  2
--R         (288a c e  + 1152a c d e  + 1728a c d e  + 1152a c d e  + 288a c d )x
--R       +
--R            10 8       9   2 6       8 2 4 4       7 3 6 2      6 4 8
--R         96a  e  + 384a c d e  + 576a c d e  + 384a c d e  + 96a c d
--R     ,
--R
--R                    3 3   6       2 4 3 4        5 5 2      6 7  6
--R             (- 105a c d e  - 105a c d e  - 63a c d e  - 15c d )x
--R           +
--R                    4 2   6       3 3 3 4       2 4 5 2        5 7  4
--R             (- 315a c d e  - 315a c d e  - 189a c d e  - 45a c d )x
--R           +
--R                    5     6       4 2 3 4       3 3 5 2      2 4 7  2
--R             (- 315a c d e  - 315a c d e  - 189a c d e  - 45a c d )x
--R           +
--R                   6   6       5   3 4      4 2 5 2      3 3 7
--R             - 105a d e  - 105a c d e  - 63a c d e  - 15a c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-

--R            |c       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       c x
--R       +
--R               3 3 7 6      4 2 7 4      5   7 2      6 7        2
--R         (- 24a c e x  - 72a c e x  - 72a c e x  - 24a e )log(c x  + a)
--R       +
--R             3 3 7 6       4 2 7 4       5   7 2      6 7
--R         (48a c e x  + 144a c e x  + 144a c e x  + 48a e )log(e x + d)
--R       +
--R             3 3   6       2 4 3 4        5 5 2      6 7  5
--R         (57a c d e  + 105a c d e  + 63a c d e  + 15c d )x
--R       +
--R             4 2 7      3 3 2 5  4
--R         (24a c e  + 24a c d e )x
--R       +
--R              4 2   6       3 3 3 4       2 4 5 2        5 7  3
--R         (136a c d e  + 264a c d e  + 168a c d e  + 40a c d )x
--R       +
--R             5   7      4 2 2 5      3 3 4 3  2
--R         (60a c e  + 72a c d e  + 12a c d e )x
--R       +
--R             5     6       4 2 3 4       3 3 5 2      2 4 7        6 7
--R         (87a c d e  + 183a c d e  + 129a c d e  + 33a c d )x + 44a e
--R       +
--R            5   2 5      4 2 4 3     3 3 6
--R         72a c d e  + 36a c d e  + 8a c d e
--R    /
--R             7 3 8       6 4 2 6       5 5 4 4       4 6 6 2      3 7 8  6
--R         (48a c e  + 192a c d e  + 288a c d e  + 192a c d e  + 48a c d )x
--R       +
--R              8 2 8       7 3 2 6       6 4 4 4       5 5 6 2       4 6 8  4
--R         (144a c e  + 576a c d e  + 864a c d e  + 576a c d e  + 144a c d )x
--R       +
--R              9   8       8 2 2 6       7 3 4 4       6 4 6 2       5 5 8  2
--R         (144a c e  + 576a c d e  + 864a c d e  + 576a c d e  + 144a c d )x
--R       +
--R            10 8       9   2 6       8 2 4 4       7 3 6 2      6 4 8
--R         48a  e  + 192a c d e  + 288a c d e  + 192a c d e  + 48a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1596
--S 1597 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +---+
--R             3   6      2   3 4        2 5 2     3 7  |  c  +-+

--R         (35a d e  + 35a c d e  + 21a c d e  + 5c d ) |- - \|a
--R                                                     \|  a
--R      *
--R                  +---+
--R                  |  c       2
--R             2a x |- -  + c x  - a
--R                 \|  a
--R         log(---------------------)
--R                       2
--R                    c x  + a
--R     +
--R                                                                 +-+
--R             3   6      2   3 4        2 5 2      3 7  +-+     x\|c
--R       (- 70a d e  - 70a c d e  - 42a c d e  - 10c d )\|c atan(-----)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R  /
--R         7 8       6   2 6       5 2 4 4       4 3 6 2      3 4 8  +-+
--R     (32a e  + 128a c d e  + 192a c d e  + 128a c d e  + 32a c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1597
--S 1598 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1598
--S 1599 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +-+
--R             3   6      2   3 4        2 5 2     3 7  +-+     x\|c
--R       (- 35a d e  - 35a c d e  - 21a c d e  - 5c d )\|c atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                                    +-+
--R                                                                    |c
--R                                                          +-+     a |-
--R             3   6      2   3 4        2 5 2     3 7  +-+ |c       \|a
--R       (- 35a d e  - 35a c d e  - 21a c d e  - 5c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                                         \|a       c x
--R  /
--R         7 8      6   2 6      5 2 4 4      4 3 6 2      3 4 8  +-+
--R     (16a e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d )\|a

--S 1600 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1600
)clear all
--S 1601 of 1726
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 2 10     4     9        3 2    4 2  8       3     7
--R       c e x   + 2c d e x  + (4a c e  + c d )x  + 8a c d e x
--R     +
--R          2 2 2       3 2  6      2 2     5      3   2     2 2 2  4
--R       (6a c e  + 4a c d )x  + 12a c d e x  + (4a c e  + 6a c d )x
--R     +
--R         3       3     4 2     3   2  2     4         4 2
--R       8a c d e x  + (a e  + 4a c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1601
--S 1602 of 1726
r0:=1/16*e*(5*c^3*d^6+23*a*c^2*d^4*e^2+47*a^2*c*d^2*e^4-35*a^3*e^6)/_
     (a^3*(c*d^2+a*e^2)^4*(d+e*x))+1/6*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)*(a+c*x^2)^3)+1/24*(-a*e*(c*d^2-7*a*e^2)+c*d*(5*c*d^2+_
     13*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)*(a+c*x^2)^2)+1/48*_
     (-a*e*(5*c*d^2-7*a*e^2)*(c*d^2+5*a*e^2)+3*c*d*(5*c^2*d^4+_
     18*a*c*d^2*e^2+29*a^2*e^4)*x)/(a^3*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)*_
     (a+c*x^2))+8*c*d*e^7*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^5-4*c*d*e^7*_
     log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^5+1/16*(5*c^4*d^8+28*a*c^3*d^6*_
     e^2+70*a^2*c^2*d^4*e^4+140*a^3*c*d^2*e^6-35*a^4*e^8)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(7/2)*(c*d^2+a*e^2)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 3 9       3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3      7 8   7
--R           (- 105a c e  + 420a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15c d e)x
--R         +
--R                  4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  6
--R           (- 105a c d e  + 420a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15c d )x

--R         +
--R                       5 2 9        4 3 2 7       3 4 4 5       2 5 6 3
--R                 - 315a c e  + 1260a c d e  + 630a c d e  + 252a c d e
--R               +
--R                      6 8
--R                 45a c d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       5 2   8        4 3 3 6       3 4 5 4       2 5 7 2
--R                 - 315a c d e  + 1260a c d e  + 630a c d e  + 252a c d e
--R               +
--R                      6 9
--R                 45a c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       6   9        5 2 2 7       4 3 4 5       3 4 6 3
--R                 - 315a c e  + 1260a c d e  + 630a c d e  + 252a c d e
--R               +
--R                    2 5 8
--R                 45a c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       6     8        5 2 3 6       4 3 5 4       3 4 7 2
--R                 - 315a c d e  + 1260a c d e  + 630a c d e  + 252a c d e
--R               +
--R                    2 5 9
--R                 45a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  7 9       6   2 7       5 2 4 5      4 3 6 3      3 4 8
--R           (- 105a e  + 420a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15a c d e)x
--R         +
--R                 7   8       6   3 6       5 2 5 4      4 3 7 2      3 4 9
--R           - 105a d e  + 420a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15a c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                     3 4   8 7       3 4 2 7 6       4 3   8 5       4 3 2 7 4

--R               - 192a c d e x  - 192a c d e x  - 576a c d e x  - 576a c d e x
--R             +
--R                     5 2   8 3       5 2 2 7 2       6     8        6   2 7
--R               - 576a c d e x  - 576a c d e x  - 192a c d e x - 192a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                   3 4   8 7       3 4 2 7 6        4 3   8 5        4 3 2 7 4
--R               384a c d e x  + 384a c d e x  + 1152a c d e x  + 1152a c d e x
--R             +
--R                    5 2   8 3        5 2 2 7 2       6     8        6   2 7
--R               1152a c d e x  + 1152a c d e x  + 384a c d e x + 384a c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  4 3 9      3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3      7 8   6
--R           (- 105a c e  + 36a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15c d e)x
--R         +
--R               4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  5
--R           (87a c d e  + 228a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15c d )x
--R         +
--R                  5 2 9       4 3 2 7       3 4 4 5       2 5 6 3        6 8   4
--R           (- 280a c e  + 160a c d e  + 624a c d e  + 224a c d e  + 40a c d e)x
--R         +
--R                5 2   8       4 3 3 6       3 4 5 4       2 5 7 2        6 9  3
--R           (200a c d e  + 544a c d e  + 528a c d e  + 224a c d e  + 40a c d )x
--R         +
--R                  6   9       5 2 2 7       4 3 4 5       3 4 6 3      2 5 8   2
--R           (- 231a c e  + 252a c d e  + 654a c d e  + 204a c d e  + 33a c d e)x
--R         +
--R                6     8       5 2 3 6       4 3 5 4       3 4 7 2      2 5 9
--R           (121a c d e  + 348a c d e  + 366a c d e  + 172a c d e  + 33a c d )x
--R         +
--R                7 9       6   2 7       5 2 4 5      4 3 6 3      3 4 8
--R           - 48a e  + 160a c d e  + 288a c d e  + 96a c d e  + 16a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                8 3 11       7 4 2 9       6 5 4 7       5 6 6 5       4 7 8 3
--R             48a c e   + 240a c d e  + 480a c d e  + 480a c d e  + 240a c d e
--R           +
--R                3 8 10
--R             48a c d  e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                8 3   10       7 4 3 8       6 5 5 6       5 6 7 4       4 7 9 2

--R             48a c d e   + 240a c d e  + 480a c d e  + 480a c d e  + 240a c d e
--R           +
--R                3 8 11
--R             48a c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 9 2 11       8 3 2 9        7 4 4 7        6 5 6 5
--R             144a c e   + 720a c d e  + 1440a c d e  + 1440a c d e
--R           +
--R                 5 6 8 3       4 7 10
--R             720a c d e  + 144a c d  e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 9 2   10       8 3 3 8        7 4 5 6        6 5 7 4
--R             144a c d e   + 720a c d e  + 1440a c d e  + 1440a c d e
--R           +
--R                 5 6 9 2       4 7 11
--R             720a c d e  + 144a c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 10   11       9 2 2 9        8 3 4 7        7 4 6 5
--R             144a  c e   + 720a c d e  + 1440a c d e  + 1440a c d e
--R           +
--R                 6 5 8 3       5 6 10
--R             720a c d e  + 144a c d  e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 10     10       9 2 3 8        8 3 5 6        7 4 7 4
--R             144a  c d e   + 720a c d e  + 1440a c d e  + 1440a c d e
--R           +
--R                 6 5 9 2       5 6 11
--R             720a c d e  + 144a c d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                11 11       10   2 9       9 2 4 7       8 3 6 5       7 4 8 3
--R             48a  e   + 240a  c d e  + 480a c d e  + 480a c d e  + 240a c d e
--R           +
--R                6 5 10
--R             48a c d  e
--R        *

--R           x
--R       +
--R            11   10       10   3 8       9 2 5 6       8 3 7 4       7 4 9 2
--R         48a  d e   + 240a  c d e  + 480a c d e  + 480a c d e  + 240a c d e
--R       +
--R            6 5 11
--R         48a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1602
--S 1603 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 3 9       3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3      7 8   7
--R             (105a c e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15c d e)x
--R           +
--R                  4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  6
--R             (105a c d e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15c d )x
--R           +
--R                       5 2 9        4 3 2 7       3 4 4 5       2 5 6 3
--R                   315a c e  - 1260a c d e  - 630a c d e  - 252a c d e
--R                 +
--R                          6 8
--R                   - 45a c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       5 2   8        4 3 3 6       3 4 5 4       2 5 7 2
--R                   315a c d e  - 1260a c d e  - 630a c d e  - 252a c d e
--R                 +
--R                          6 9
--R                   - 45a c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6   9        5 2 2 7       4 3 4 5       3 4 6 3
--R                   315a c e  - 1260a c d e  - 630a c d e  - 252a c d e
--R                 +
--R                        2 5 8
--R                   - 45a c d e
--R            *
--R                3

--R               x
--R           +
--R                       6     8        5 2 3 6       4 3 5 4       3 4 7 2
--R                   315a c d e  - 1260a c d e  - 630a c d e  - 252a c d e
--R                 +
--R                        2 5 9
--R                   - 45a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                  7 9       6   2 7       5 2 4 5      4 3 6 3      3 4 8
--R             (105a e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15a c d e)x
--R           +
--R                 7   8       6   3 6       5 2 5 4      4 3 7 2      3 4 9
--R             105a d e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15a c d
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  c       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R            |  c           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             c x  + a
--R       +
--R                   3 4   8 7       3 4 2 7 6        4 3   8 5        4 3 2 7 4
--R             - 384a c d e x  - 384a c d e x  - 1152a c d e x  - 1152a c d e x
--R           +
--R                    5 2   8 3        5 2 2 7 2       6     8        6   2 7
--R             - 1152a c d e x  - 1152a c d e x  - 384a c d e x - 384a c d e
--R        *
--R                  2
--R           log(c x  + a)
--R       +
--R                 3 4   8 7       3 4 2 7 6        4 3   8 5        4 3 2 7 4
--R             768a c d e x  + 768a c d e x  + 2304a c d e x  + 2304a c d e x
--R           +
--R                  5 2   8 3        5 2 2 7 2       6     8        6   2 7
--R             2304a c d e x  + 2304a c d e x  + 768a c d e x + 768a c d e
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R                4 3 9      3 4 2 7       2 5 4 5         6 6 3      7 8   6
--R         (- 210a c e  + 72a c d e  + 420a c d e  + 168a c d e  + 30c d e)x
--R       +
--R              4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4         6 7 2      7 9  5
--R         (174a c d e  + 456a c d e  + 420a c d e  + 168a c d e  + 30c d )x
--R       +
--R                5 2 9       4 3 2 7        3 4 4 5       2 5 6 3        6 8   4
--R         (- 560a c e  + 320a c d e  + 1248a c d e  + 448a c d e  + 80a c d e)x

--R       +
--R              5 2   8        4 3 3 6        3 4 5 4       2 5 7 2        6 9  3
--R         (400a c d e  + 1088a c d e  + 1056a c d e  + 448a c d e  + 80a c d )x
--R       +
--R                6   9       5 2 2 7        4 3 4 5       3 4 6 3      2 5 8   2
--R         (- 462a c e  + 504a c d e  + 1308a c d e  + 408a c d e  + 66a c d e)x
--R       +
--R              6     8       5 2 3 6       4 3 5 4       3 4 7 2      2 5 9
--R         (242a c d e  + 696a c d e  + 732a c d e  + 344a c d e  + 66a c d )x
--R       +
--R              7 9       6   2 7       5 2 4 5       4 3 6 3      3 4 8
--R         - 96a e  + 320a c d e  + 576a c d e  + 192a c d e  + 32a c d e
--R    /
--R                8 3 11       7 4 2 9       6 5 4 7       5 6 6 5       4 7 8 3
--R             96a c e   + 480a c d e  + 960a c d e  + 960a c d e  + 480a c d e
--R           +
--R                3 8 10
--R             96a c d  e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                8 3   10       7 4 3 8       6 5 5 6       5 6 7 4       4 7 9 2
--R             96a c d e   + 480a c d e  + 960a c d e  + 960a c d e  + 480a c d e
--R           +
--R                3 8 11
--R             96a c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 9 2 11        8 3 2 9        7 4 4 7        6 5 6 5
--R             288a c e   + 1440a c d e  + 2880a c d e  + 2880a c d e
--R           +
--R                  5 6 8 3       4 7 10
--R             1440a c d e  + 288a c d  e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 9 2   10        8 3 3 8        7 4 5 6        6 5 7 4
--R             288a c d e   + 1440a c d e  + 2880a c d e  + 2880a c d e
--R           +
--R                  5 6 9 2       4 7 11
--R             1440a c d e  + 288a c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 10   11        9 2 2 9        8 3 4 7        7 4 6 5

--R             288a  c e   + 1440a c d e  + 2880a c d e  + 2880a c d e
--R           +
--R                  6 5 8 3       5 6 10
--R             1440a c d e  + 288a c d  e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 10     10        9 2 3 8        8 3 5 6        7 4 7 4
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--R           +
--R                  6 5 9 2       5 6 11
--R             1440a c d e  + 288a c d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                11 11       10   2 9       9 2 4 7       8 3 6 5       7 4 8 3
--R             96a  e   + 480a  c d e  + 960a c d e  + 960a c d e  + 480a c d e
--R           +
--R                6 5 10
--R             96a c d  e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            11   10       10   3 8       9 2 5 6       8 3 7 4       7 4 9 2
--R         96a  d e   + 480a  c d e  + 960a c d e  + 960a c d e  + 480a c d e
--R       +
--R            6 5 11
--R         96a c d
--R     ,
--R
--R                  4 3 9       3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3      7 8   7
--R             (105a c e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15c d e)x
--R           +
--R                  4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  6
--R             (105a c d e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15c d )x
--R           +
--R                       5 2 9        4 3 2 7       3 4 4 5       2 5 6 3
--R                   315a c e  - 1260a c d e  - 630a c d e  - 252a c d e
--R                 +
--R                          6 8
--R                   - 45a c d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       5 2   8        4 3 3 6       3 4 5 4       2 5 7 2
--R                   315a c d e  - 1260a c d e  - 630a c d e  - 252a c d e
--R                 +

--R                          6 9
--R                   - 45a c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6   9        5 2 2 7       4 3 4 5       3 4 6 3
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--R                        2 5 8
--R                   - 45a c d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6     8        5 2 3 6       4 3 5 4       3 4 7 2
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--R                 +
--R                        2 5 9
--R                   - 45a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                  7 9       6   2 7       5 2 4 5      4 3 6 3      3 4 8
--R             (105a e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15a c d e)x
--R           +
--R                 7   8       6   3 6       5 2 5 4      4 3 7 2      3 4 9
--R             105a d e  - 420a c d e  - 210a c d e  - 84a c d e  - 15a c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-
--R            |c       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       c x
--R       +
--R                   3 4   8 7       3 4 2 7 6       4 3   8 5       4 3 2 7 4
--R             - 192a c d e x  - 192a c d e x  - 576a c d e x  - 576a c d e x
--R           +
--R                   5 2   8 3       5 2 2 7 2       6     8        6   2 7
--R             - 576a c d e x  - 576a c d e x  - 192a c d e x - 192a c d e
--R        *
--R                  2
--R           log(c x  + a)
--R       +
--R                 3 4   8 7       3 4 2 7 6        4 3   8 5        4 3 2 7 4
--R             384a c d e x  + 384a c d e x  + 1152a c d e x  + 1152a c d e x
--R           +
--R                  5 2   8 3        5 2 2 7 2       6     8        6   2 7

--R             1152a c d e x  + 1152a c d e x  + 384a c d e x + 384a c d e
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R                4 3 9      3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3      7 8   6
--R         (- 105a c e  + 36a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15c d e)x
--R       +
--R             4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  5
--R         (87a c d e  + 228a c d e  + 210a c d e  + 84a c d e  + 15c d )x
--R       +
--R                5 2 9       4 3 2 7       3 4 4 5       2 5 6 3        6 8   4
--R         (- 280a c e  + 160a c d e  + 624a c d e  + 224a c d e  + 40a c d e)x
--R       +
--R              5 2   8       4 3 3 6       3 4 5 4       2 5 7 2        6 9  3
--R         (200a c d e  + 544a c d e  + 528a c d e  + 224a c d e  + 40a c d )x
--R       +
--R                6   9       5 2 2 7       4 3 4 5       3 4 6 3      2 5 8   2
--R         (- 231a c e  + 252a c d e  + 654a c d e  + 204a c d e  + 33a c d e)x
--R       +
--R              6     8       5 2 3 6       4 3 5 4       3 4 7 2      2 5 9
--R         (121a c d e  + 348a c d e  + 366a c d e  + 172a c d e  + 33a c d )x
--R       +
--R              7 9       6   2 7       5 2 4 5      4 3 6 3      3 4 8
--R         - 48a e  + 160a c d e  + 288a c d e  + 96a c d e  + 16a c d e
--R    /
--R                8 3 11       7 4 2 9       6 5 4 7       5 6 6 5       4 7 8 3
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--R           +
--R                3 8 10
--R             48a c d  e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                8 3   10       7 4 3 8       6 5 5 6       5 6 7 4       4 7 9 2
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--R           +
--R                3 8 11
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--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 9 2 11       8 3 2 9        7 4 4 7        6 5 6 5
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--R            5

--R           x
--R       +
--R                 9 2   10       8 3 3 8        7 4 5 6        6 5 7 4
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--R           +
--R                 5 6 9 2       4 7 11
--R             720a c d e  + 144a c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 10   11       9 2 2 9        8 3 4 7        7 4 6 5
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--R           +
--R                 6 5 8 3       5 6 10
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--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
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--R                 6 5 9 2       5 6 11
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--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                11 11       10   2 9       9 2 4 7       8 3 6 5       7 4 8 3
--R             48a  e   + 240a  c d e  + 480a c d e  + 480a c d e  + 240a c d e
--R           +
--R                6 5 10
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--R        *
--R           x
--R       +
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--R       +
--R            6 5 11
--R         48a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1603
--S 1604 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                                                  +---+
--R             4 8       3   2 6      2 2 4 4        3 6 2     4 8  |  c  +-+
--R         (35a e  - 140a c d e  - 70a c d e  - 28a c d e  - 5c d ) |- - \|a
--R                                                                 \|  a
--R      *
--R                    +---+
--R                    |  c       2
--R             - 2a x |- -  + c x  - a
--R                   \|  a
--R         log(-----------------------)
--R                        2
--R                     c x  + a
--R     +
--R                                                                          +-+
--R         4 8       3   2 6       2 2 4 4        3 6 2      4 8  +-+     x\|c
--R     (70a e  - 280a c d e  - 140a c d e  - 56a c d e  - 10c d )\|c atan(-----)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|a
--R  /
--R            8 10       7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4       4 4 8 2
--R         32a e   + 160a c d e  + 320a c d e  + 320a c d e  + 160a c d e
--R       +
--R            3 5 10
--R         32a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1604
--S 1605 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1605
--S 1606 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                          +-+
--R           4 8       3   2 6      2 2 4 4        3 6 2     4 8  +-+     x\|c
--R       (35a e  - 140a c d e  - 70a c d e  - 28a c d e  - 5c d )\|c atan(-----)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|a
--R     +

--R                                                                            +-+
--R                                                                            |c
--R                                                                  +-+     a |-
--R         4 8       3   2 6      2 2 4 4        3 6 2     4 8  +-+ |c       \|a
--R     (35a e  - 140a c d e  - 70a c d e  - 28a c d e  - 5c d )\|a  |- atan(-----)
--R                                                                 \|a       c x
--R  /
--R              8 10      7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4      4 4 8 2
--R           16a e   + 80a c d e  + 160a c d e  + 160a c d e  + 80a c d e
--R         +
--R              3 5 10
--R           16a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1606
--S 1607 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1607
)clear all
--S 1608 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                                                 +--------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2
--R   (1)  (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1608
--S 1609 of 1726
r0:=1/120*d*e*(74*c*d^2-31*a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+3/10*d*e*(d+e*x)^2*_
     (a+c*x^2)^(3/2)/c+1/6*e*(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/40*_
     e*(d*(10*c*d^2-11*a*e^2)+e*(16*c*d^2-5*a*e^2)*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/16*a*(8*c^2*d^4-12*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+1/16*(8*c^2*d^4-12*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*_
     x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R           3 4       2   2 2         2 4          x\|c

--R       (15a e  - 180a c d e  + 120a c d )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|c x  + a
--R     +
--R              2 4 5       2   3 4           4       2 2 2  3
--R           40c e x  + 192c d e x  + (10a c e  + 360c d e )x
--R         +
--R                     3       2 3   2         2 4           2 2       2 4
--R           (64a c d e  + 320c d e)x  + (- 15a e  + 180a c d e  + 120c d )x
--R         +
--R                 2   3           3
--R           - 128a d e  + 320a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     240c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1609
--S 1610 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 4        2 3 2 2         4 4  4
--R                 (90a c e  - 1080a c d e  + 720a c d )x
--R               +
--R                      4   4        3 2 2 2        2 3 4  2       5 4
--R                 (480a c e  - 5760a c d e  + 3840a c d )x  + 480a e
--R               +
--R                        4   2 2        3 2 4
--R                 - 5760a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   3 3 4       2 4 2 2         5 4  6
--R             (- 15a c e  + 180a c d e  - 120a c d )x
--R           +
--R                    4 2 4        3 3 2 2        2 4 4  4
--R             (- 270a c e  + 3240a c d e  - 2160a c d )x
--R           +
--R                    5   4        4 2 2 2        3 3 4  2       6 4
--R             (- 720a c e  + 8640a c d e  - 5760a c d )x  - 480a e

--R           +
--R                  5   2 2        4 2 4
--R             5760a c d e  - 3840a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                  5 4 11       5   3 10            4 4       5 2 2  9
--R             - 40c e x   - 192c d e x   + (- 730a c e  - 360c d e )x
--R           +
--R                       4   3       5 3   8
--R             (- 3520a c d e  - 320c d e)x
--R           +
--R                     2 3 4          4 2 2       5 4  7
--R             (- 2085a c e  - 6660a c d e  - 120c d )x
--R           +
--R                      2 3   3          4 3   6
--R             (- 10240a c d e  - 6080a c d e)x
--R           +
--R                     3 2 4         2 3 2 2          4 4  5
--R             (- 1490a c e  - 20520a c d e  - 2160a c d )x
--R           +
--R                     3 2   3         2 3 3   4
--R             (- 7680a c d e  - 19200a c d e)x
--R           +
--R                  4   4         3 2 2 2        2 3 4  3         3 2 3   2
--R             (400a c e  - 20160a c d e  - 5760a c d )x  - 15360a c d e x
--R           +
--R                  5 4        4   2 2        3 2 4
--R             (480a e  - 5760a c d e  - 3840a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 5 4 11        5   3 10           4 4        5 2 2  9
--R             240c e x   + 1152c d e x   + (1580a c e  + 2160c d e )x
--R           +
--R                     4   3        5 3   8
--R             (7680a c d e  + 1920c d e)x
--R           +
--R                   2 3 4           4 2 2       5 4  7
--R             (2850a c e  + 14760a c d e  + 720c d )x
--R           +
--R                    2 3   3           4 3   6

--R             (14080a c d e  + 13760a c d e)x
--R           +
--R                   3 2 4         2 3 2 2          4 4  5
--R             (1350a c e  + 29880a c d e  + 4560a c d )x
--R           +
--R                   3 2   3         2 3 3   4
--R             (7680a c d e  + 26880a c d e)x
--R           +
--R                    4   4         3 2 2 2        2 3 4  3         3 2 3   2
--R             (- 640a c e  + 23040a c d e  + 7680a c d )x  + 15360a c d e x
--R           +
--R                    5 4        4   2 2        3 2 4
--R             (- 480a e  + 5760a c d e  + 3840a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                    +--------+
--R               4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                5 6          4 4         2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|c
--R     ,
--R
--R                      3 2 4        2 3 2 2          4 4  4
--R                 (180a c e  - 2160a c d e  + 1440a c d )x
--R               +
--R                      4   4         3 2 2 2        2 3 4  2       5 4
--R                 (960a c e  - 11520a c d e  + 7680a c d )x  + 960a e
--R               +
--R                         4   2 2        3 2 4
--R                 - 11520a c d e  + 7680a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   3 3 4       2 4 2 2         5 4  6
--R             (- 30a c e  + 360a c d e  - 240a c d )x
--R           +
--R                    4 2 4        3 3 2 2        2 4 4  4
--R             (- 540a c e  + 6480a c d e  - 4320a c d )x
--R           +
--R                     5   4         4 2 2 2         3 3 4  2       6 4
--R             (- 1440a c e  + 17280a c d e  - 11520a c d )x  - 960a e
--R           +
--R                   5   2 2        4 2 4
--R             11520a c d e  - 7680a c d
--R        *

--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                  5 4 11       5   3 10            4 4       5 2 2  9
--R             - 40c e x   - 192c d e x   + (- 730a c e  - 360c d e )x
--R           +
--R                       4   3       5 3   8
--R             (- 3520a c d e  - 320c d e)x
--R           +
--R                     2 3 4          4 2 2       5 4  7
--R             (- 2085a c e  - 6660a c d e  - 120c d )x
--R           +
--R                      2 3   3          4 3   6
--R             (- 10240a c d e  - 6080a c d e)x
--R           +
--R                     3 2 4         2 3 2 2          4 4  5
--R             (- 1490a c e  - 20520a c d e  - 2160a c d )x
--R           +
--R                     3 2   3         2 3 3   4
--R             (- 7680a c d e  - 19200a c d e)x
--R           +
--R                  4   4         3 2 2 2        2 3 4  3         3 2 3   2
--R             (400a c e  - 20160a c d e  - 5760a c d )x  - 15360a c d e x
--R           +
--R                  5 4        4   2 2        3 2 4
--R             (480a e  - 5760a c d e  - 3840a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                 5 4 11        5   3 10           4 4        5 2 2  9
--R             240c e x   + 1152c d e x   + (1580a c e  + 2160c d e )x
--R           +
--R                     4   3        5 3   8
--R             (7680a c d e  + 1920c d e)x
--R           +
--R                   2 3 4           4 2 2       5 4  7
--R             (2850a c e  + 14760a c d e  + 720c d )x
--R           +
--R                    2 3   3           4 3   6
--R             (14080a c d e  + 13760a c d e)x
--R           +
--R                   3 2 4         2 3 2 2          4 4  5
--R             (1350a c e  + 29880a c d e  + 4560a c d )x
--R           +
--R                   3 2   3         2 3 3   4

--R             (7680a c d e  + 26880a c d e)x
--R           +
--R                    4   4         3 2 2 2        2 3 4  3         3 2 3   2
--R             (- 640a c e  + 23040a c d e  + 7680a c d )x  + 15360a c d e x
--R           +
--R                    5 4        4   2 2        3 2 4
--R             (- 480a e  + 5760a c d e  + 3840a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                      +--------+
--R               4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                5 6          4 4         2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1610
--S 1611 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3 2 4        2 3 2 2         4 4  4
--R               (90a c e  - 1080a c d e  + 720a c d )x
--R             +
--R                    4   4        3 2 2 2        2 3 4  2       5 4
--R               (480a c e  - 5760a c d e  + 3840a c d )x  + 480a e
--R             +
--R                      4   2 2        3 2 4
--R               - 5760a c d e  + 3840a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 3 3 4       2 4 2 2         5 4  6
--R           (- 15a c e  + 180a c d e  - 120a c d )x
--R         +
--R                  4 2 4        3 3 2 2        2 4 4  4
--R           (- 270a c e  + 3240a c d e  - 2160a c d )x
--R         +
--R                  5   4        4 2 2 2        3 3 4  2       6 4        5   2 2
--R           (- 720a c e  + 8640a c d e  - 5760a c d )x  - 480a e  + 5760a c d e
--R         +
--R                  4 2 4
--R           - 3840a c d

--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                     3 2 4        2 3 2 2         4 4  4
--R               (- 90a c e  + 1080a c d e  - 720a c d )x
--R             +
--R                      4   4        3 2 2 2        2 3 4  2       5 4
--R               (- 480a c e  + 5760a c d e  - 3840a c d )x  - 480a e
--R             +
--R                    4   2 2        3 2 4
--R               5760a c d e  - 3840a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R               3 3 4       2 4 2 2         5 4  6
--R           (15a c e  - 180a c d e  + 120a c d )x
--R         +
--R                4 2 4        3 3 2 2        2 4 4  4
--R           (270a c e  - 3240a c d e  + 2160a c d )x
--R         +
--R                5   4        4 2 2 2        3 3 4  2       6 4        5   2 2
--R           (720a c e  - 8640a c d e  + 5760a c d )x  + 480a e  - 5760a c d e
--R         +
--R                4 2 4
--R           3840a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                  3 2   3        2 3 3   4           4     3         3 2 3   2
--R           (- 768a c d e  + 1920a c d e)x  + (- 4096a c d e  + 10240a c d e)x
--R         +
--R                  5   3         4   3
--R           - 4096a d e  + 10240a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a

--R     +
--R                2 3   3         4 3   6         3 2   3        2 3 3   4
--R           (128a c d e  - 320a c d e)x  + (2304a c d e  - 5760a c d e)x
--R         +
--R                 4     3         3 2 3   2        5   3         4   3
--R           (6144a c d e  - 15360a c d e)x  + 4096a d e  - 10240a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                  +--------+
--R             4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R       (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 6          4 4         2 3 2        3 2  +-+
--R       (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1611
--S 1612 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1612
--S 1613 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3 2 4        2 3 2 2         4 4  4
--R               (- 90a c e  + 1080a c d e  - 720a c d )x
--R             +
--R                      4   4        3 2 2 2        2 3 4  2       5 4
--R               (- 480a c e  + 5760a c d e  - 3840a c d )x  - 480a e
--R             +
--R                    4   2 2        3 2 4
--R               5760a c d e  - 3840a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                   3 3 4       2 4 2 2         5 4  6
--R               (15a c e  - 180a c d e  + 120a c d )x
--R             +
--R                    4 2 4        3 3 2 2        2 4 4  4
--R               (270a c e  - 3240a c d e  + 2160a c d )x

--R             +
--R                    5   4        4 2 2 2        3 3 4  2       6 4
--R               (720a c e  - 8640a c d e  + 5760a c d )x  + 480a e
--R             +
--R                      5   2 2        4 2 4
--R               - 5760a c d e  + 3840a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                    3 2 4        2 3 2 2          4 4  4
--R               (180a c e  - 2160a c d e  + 1440a c d )x
--R             +
--R                    4   4         3 2 2 2        2 3 4  2       5 4
--R               (960a c e  - 11520a c d e  + 7680a c d )x  + 960a e
--R             +
--R                       4   2 2        3 2 4
--R               - 11520a c d e  + 7680a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                     3 3 4       2 4 2 2         5 4  6
--R               (- 30a c e  + 360a c d e  - 240a c d )x
--R             +
--R                      4 2 4        3 3 2 2        2 4 4  4
--R               (- 540a c e  + 6480a c d e  - 4320a c d )x
--R             +
--R                       5   4         4 2 2 2         3 3 4  2       6 4
--R               (- 1440a c e  + 17280a c d e  - 11520a c d )x  - 960a e
--R             +
--R                     5   2 2        4 2 4
--R               11520a c d e  - 7680a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x

--R     +
--R                  3 2   3        2 3 3   4           4     3         3 2 3   2
--R           (- 768a c d e  + 1920a c d e)x  + (- 4096a c d e  + 10240a c d e)x
--R         +
--R                  5   3         4   3
--R           - 4096a d e  + 10240a c d e
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 3   3         4 3   6         3 2   3        2 3 3   4
--R           (128a c d e  - 320a c d e)x  + (2304a c d e  - 5760a c d e)x
--R         +
--R                 4     3         3 2 3   2        5   3         4   3
--R           (6144a c d e  - 15360a c d e)x  + 4096a d e  - 10240a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R             4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 6          4 4         2 3 2        3 2  +---+ +-+
--R       (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1613
--S 1614 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1614
)clear all
--S 1615 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R   (1)  (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1615
--S 1616 of 1726

r0:=1/60*e*(33*c*d^2-2*a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/5*e*(d+e*x)^2*_
     (a+c*x^2)^(3/2)/c+1/20*e*(5*c*d^2-2*a*e^2+7*c*d*e*x)*_
     (a+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/8*a*d*(4*c*d^2-3*a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+1/8*d*(4*c*d^2-3*a*e^2)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+
--R             2     2        2 3          x\|c
--R       (- 45a c d e  + 60a c d )atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|c x  + a
--R     +
--R              2 3 4      2   2 3          3       2 2   2
--R           24c e x  + 90c d e x  + (8a c e  + 120c d e)x
--R         +
--R                     2      2 3        2 3           2
--R           (45a c d e  + 60c d )x - 16a e  + 120a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     120c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1616
--S 1617 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 2   2        3 3  4        3     2       2 2 3  2
--R                 (45a c d e  - 60a c d )x  + (540a c d e  - 720a c d )x
--R               +
--R                     4   2       3   3
--R                 720a d e  - 960a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                    3 2   2       2 3 3  4          4     2        3 2 3  2
--R             (- 225a c d e  + 300a c d )x  + (- 900a c d e  + 1200a c d )x
--R           +
--R                   5   2       4   3
--R             - 720a d e  + 960a c d

--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     3 3 8         3   2 7          2 2 3         3 2   6
--R             - 120a c e x  - 450a c d e x  + (- 520a c e  - 600a c d e)x
--R           +
--R                     2 2   2         3 3  5          3   3        2 2 2   4
--R             (- 2025a c d e  - 300a c d )x  + (- 480a c e  - 2880a c d e)x
--R           +
--R                     3     2        2 2 3  3        3   2   2
--R             (- 2340a c d e  - 1200a c d )x  - 2880a c d e x
--R           +
--R                    4   2       3   3
--R             (- 720a d e  - 960a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                4 3 10      4   2 9          3 3       4 2   8
--R             24c e x   + 90c d e x  + (320a c e  + 120c d e)x
--R           +
--R                     3   2      4 3  7        2 2 3          3 2   6
--R             (1215a c d e  + 60c d )x  + (760a c e  + 1680a c d e)x
--R           +
--R                   2 2   2         3 3  5        3   3        2 2 2   4
--R             (3105a c d e  + 780a c d )x  + (480a c e  + 4320a c d e)x
--R           +
--R                   3     2        2 2 3  3        3   2   2
--R             (2700a c d e  + 1680a c d )x  + 2880a c d e x
--R           +
--R                  4   2       3   3
--R             (720a d e  + 960a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                  +--------+
--R              3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (120c x  + 1440a c x  + 1920a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4        2 2 2        3   +-+
--R         (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c)\|c
--R     ,

--R
--R                       2 2   2         3 3  4           3     2        2 2 3  2
--R                 (- 90a c d e  + 120a c d )x  + (- 1080a c d e  + 1440a c d )x
--R               +
--R                        4   2        3   3
--R                 - 1440a d e  + 1920a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  3 2   2       2 3 3  4         4     2        3 2 3  2
--R             (450a c d e  - 600a c d )x  + (1800a c d e  - 2400a c d )x
--R           +
--R                  5   2        4   3
--R             1440a d e  - 1920a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                     3 3 8         3   2 7          2 2 3         3 2   6
--R             - 120a c e x  - 450a c d e x  + (- 520a c e  - 600a c d e)x
--R           +
--R                     2 2   2         3 3  5          3   3        2 2 2   4
--R             (- 2025a c d e  - 300a c d )x  + (- 480a c e  - 2880a c d e)x
--R           +
--R                     3     2        2 2 3  3        3   2   2
--R             (- 2340a c d e  - 1200a c d )x  - 2880a c d e x
--R           +
--R                    4   2       3   3
--R             (- 720a d e  - 960a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                4 3 10      4   2 9          3 3       4 2   8
--R             24c e x   + 90c d e x  + (320a c e  + 120c d e)x
--R           +
--R                     3   2      4 3  7        2 2 3          3 2   6
--R             (1215a c d e  + 60c d )x  + (760a c e  + 1680a c d e)x
--R           +
--R                   2 2   2         3 3  5        3   3        2 2 2   4
--R             (3105a c d e  + 780a c d )x  + (480a c e  + 4320a c d e)x
--R           +
--R                   3     2        2 2 3  3        3   2   2
--R             (2700a c d e  + 1680a c d )x  + 2880a c d e x

--R           +
--R                  4   2       3   3
--R             (720a d e  + 960a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R              3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (120c x  + 1440a c x  + 1920a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4        2 2 2        3   +---+
--R         (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1617
--S 1618 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 3   2        4 3  4        3 2   2       2 3 3  2
--R               (45a c d e  - 60a c d )x  + (540a c d e  - 720a c d )x
--R             +
--R                   4     2       3 2 3
--R               720a c d e  - 960a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  3 3   2       2 4 3  4          4 2   2        3 3 3  2
--R           (- 225a c d e  + 300a c d )x  + (- 900a c d e  + 1200a c d )x
--R         +
--R                 5     2       4 2 3
--R           - 720a c d e  + 960a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 3   2        4 3  4        3 2   2       2 3 3  2
--R               (45a c d e  - 60a c d )x  + (540a c d e  - 720a c d )x
--R             +
--R                   4     2       3 2 3

--R               720a c d e  - 960a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  3 3   2       2 4 3  4          4 2   2        3 3 3  2
--R           (- 225a c d e  + 300a c d )x  + (- 900a c d e  + 1200a c d )x
--R         +
--R                 5     2       4 2 3
--R           - 720a c d e  + 960a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                 3 2 3       2 3 2   4          4   3        3 2 2   2       5 3
--R           (- 16a c e  + 120a c d e)x  + (- 192a c e  + 1440a c d e)x  - 256a e
--R         +
--R                4   2
--R           1920a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R               3 2 3       2 3 2   4        4   3        3 2 2   2       5 3
--R           (80a c e  - 600a c d e)x  + (320a c e  - 2400a c d e)x  + 256a e
--R         +
--R                  4   2
--R           - 1920a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                 +--------+
--R            4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R       (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1618
--S 1619 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1619
--S 1620 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2 3   2        4 3  4        3 2   2       2 3 3  2
--R               (45a c d e  - 60a c d )x  + (540a c d e  - 720a c d )x
--R             +
--R                   4     2       3 2 3
--R               720a c d e  - 960a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                      3 3   2       2 4 3  4          4 2   2        3 3 3  2
--R               (- 225a c d e  + 300a c d )x  + (- 900a c d e  + 1200a c d )x
--R             +
--R                     5     2       4 2 3
--R               - 720a c d e  + 960a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     2 3   2         4 3  4           3 2   2        2 3 3  2
--R               (- 90a c d e  + 120a c d )x  + (- 1080a c d e  + 1440a c d )x
--R             +
--R                      4     2        3 2 3
--R               - 1440a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    3 3   2       2 4 3  4         4 2   2        3 3 3  2
--R               (450a c d e  - 600a c d )x  + (1800a c d e  - 2400a c d )x
--R             +
--R                    5     2        4 2 3

--R               1440a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                 3 2 3       2 3 2   4          4   3        3 2 2   2       5 3
--R           (- 16a c e  + 120a c d e)x  + (- 192a c e  + 1440a c d e)x  - 256a e
--R         +
--R                4   2
--R           1920a c d e
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R               3 2 3       2 3 2   4        4   3        3 2 2   2       5 3
--R           (80a c e  - 600a c d e)x  + (320a c e  - 2400a c d e)x  + 256a e
--R         +
--R                  4   2
--R           - 1920a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                       +--------+
--R            4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 4        2 3 2        3 2  +---+ +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1620
--S 1621 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1621
)clear all
--S 1622 of 1726

t0:=(d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R          2 2             2  |   2
--R   (1)  (e x  + 2d e x + d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1622
--S 1623 of 1726
r0:=5/12*d*e*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/4*e*(d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c+_
     1/8*a*(4*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
     1/8*(4*c*d^2-a*e^2)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R            2 2          2          x\|c
--R       (- 3a e  + 12a c d )atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R            2 3            2        2        2              +-+ |   2
--R       (6c e x  + 16c d e x  + (3a e  + 12c d )x + 16a d e)\|c \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     24c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1623
--S 1624 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                               +--------+
--R                  2   2        2 2  2      3 2      2   2  +-+ |   2
--R             ((12a c e  - 48a c d )x  + 24a e  - 96a c d )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                  2 2 2        3 2  4         3   2      2 2 2  2      4 2
--R             (- 3a c e  + 12a c d )x  + (- 24a c e  + 96a c d )x  - 24a e
--R           +
--R                3   2
--R             96a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                 3 2 7      3     6           2 2      3 2  5         2     4
--R             - 6c e x  - 16c d e x  + (- 51a c e  - 12c d )x  - 144a c d e x
--R           +
--R                   2   2        2 2  3       2       2         3 2      2   2
--R             (- 72a c e  - 96a c d )x  - 192a c d e x  + (- 24a e  - 96a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                3 2 7      3     6         2 2      3 2  5         2     4
--R             24c e x  + 64c d e x  + (84a c e  + 48c d )x  + 240a c d e x
--R           +
--R                 2   2         2 2  3       2       2       3 2      2   2
--R             (84a c e  + 144a c d )x  + 192a c d e x  + (24a e  + 96a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                   +--------+
--R             2 2           +-+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               3 4         2 2       2   +-+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                                  +--------+
--R                    2   2        2 2  2      3 2       2   2  +-+ |   2
--R             ((- 24a c e  + 96a c d )x  - 48a e  + 192a c d )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                2 2 2        3 2  4       3   2       2 2 2  2      4 2
--R             (6a c e  - 24a c d )x  + (48a c e  - 192a c d )x  + 48a e
--R           +
--R                   3   2
--R             - 192a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                 3 2 7      3     6           2 2      3 2  5         2     4

--R             - 6c e x  - 16c d e x  + (- 51a c e  - 12c d )x  - 144a c d e x
--R           +
--R                   2   2        2 2  3       2       2         3 2      2   2
--R             (- 72a c e  - 96a c d )x  - 192a c d e x  + (- 24a e  - 96a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                3 2 7      3     6         2 2      3 2  5         2     4
--R             24c e x  + 64c d e x  + (84a c e  + 48c d )x  + 240a c d e x
--R           +
--R                 2   2         2 2  3       2       2       3 2      2   2
--R             (84a c e  + 144a c d )x  + 192a c d e x  + (24a e  + 96a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             2 2           +---+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 4         2 2       2   +---+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1624
--S 1625 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                             +--------+
--R                2   2        2 2  2      3 2      2   2  +-+ |   2
--R           ((12a c e  - 48a c d )x  + 24a e  - 96a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 2        3 2  4         3   2      2 2 2  2      4 2
--R           (- 3a c e  + 12a c d )x  + (- 24a c e  + 96a c d )x  - 24a e
--R         +
--R              3   2
--R           96a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a

--R     +
--R                                                             +--------+
--R                2   2        2 2  2      3 2      2   2  +-+ |   2
--R           ((12a c e  - 48a c d )x  + 24a e  - 96a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 2        3 2  4         3   2      2 2 2  2      4 2
--R           (- 3a c e  + 12a c d )x  + (- 24a c e  + 96a c d )x  - 24a e
--R         +
--R              3   2
--R           96a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R           2       2       3     +-+ |   2
--R       (64a c d e x  + 128a d e)\|c \|c x  + a
--R     +
--R               2     4       2       2       3     +-+ +-+
--R       (- 16a c d e x  - 128a c d e x  - 128a d e)\|a \|c
--R  /
--R                               +--------+
--R         2 2           +-+ +-+ |   2              3 4         2 2       2   +-+
--R     (96c x  + 192a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1625
--S 1626 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1626
--S 1627 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                   +--------+
--R                2   2        2 2  2      3 2      2   2  +---+ +-+ |   2
--R           ((12a c e  - 48a c d )x  + 24a e  - 96a c d )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    2 2 2        3 2  4         3   2      2 2 2  2      4 2
--R               (- 3a c e  + 12a c d )x  + (- 24a c e  + 96a c d )x  - 24a e

--R             +
--R                  3   2
--R               96a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                  2   2        2 2  2      3 2       2   2  +-+ +-+ |   2
--R           ((- 24a c e  + 96a c d )x  - 48a e  + 192a c d )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 2 2        3 2  4       3   2       2 2 2  2      4 2
--R               (6a c e  - 24a c d )x  + (48a c e  - 192a c d )x  + 48a e
--R             +
--R                     3   2
--R               - 192a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                           +--------+
--R           2       2       3     +---+ +-+ |   2
--R       (64a c d e x  + 128a d e)\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R               2     4       2       2       3     +---+ +-+ +-+
--R       (- 16a c d e x  - 128a c d e x  - 128a d e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                       +--------+
--R           2 2           +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             3 4         2 2       2   +---+ +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1627
--S 1628 of 1726

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1628
)clear all
--S 1629 of 1726
t0:=(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R   (1)  (e x + d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1629
--S 1630 of 1726
r0:=1/3*e*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/2*a*d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+_
     1/2*d*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                          +-+                                     +--------+
--R                        x\|c               2                  +-+ |   2
--R        3a c d atanh(-----------) + (2c e x  + 3c d x + 2a e)\|c \|c x  + a
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       6c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1630
--S 1631 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------+
--R                     2      2   +-+ |   2          2     2      3
--R           ((3a c d x  + 12a d)\|a \|c x  + a  - 9a c d x  - 12a d)
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                            +--------+
--R                    4           3      2   2      2     +-+ |   2
--R         (- 6a c e x  - 9a c d x  - 12a e x  - 12a d x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R              2   6     2   5            4            3      2   2      2
--R           (2c e x  + 3c d x  + 12a c e x  + 15a c d x  + 12a e x  + 12a d x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                             +--------+
--R            2        +-+ +-+ |   2                  2      2  +-+
--R       (6c x  + 24a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a )\|c
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                     2      2   +-+ |   2           2     2      3
--R           ((6a c d x  + 24a d)\|a \|c x  + a  - 18a c d x  - 24a d)
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                              +--------+
--R                    4           3      2   2      2     +---+ |   2
--R         (- 6a c e x  - 9a c d x  - 12a e x  - 12a d x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R              2   6     2   5            4            3      2   2      2
--R           (2c e x  + 3c d x  + 12a c e x  + 15a c d x  + 12a e x  + 12a d x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                               +--------+
--R            2        +---+ +-+ |   2                  2      2  +---+
--R       (6c x  + 24a)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1631
--S 1632 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                    +--------+
--R               2   2      2     +-+ |   2          2 2   2      3
--R         ((3a c d x  + 12a c d)\|a \|c x  + a  - 9a c d x  - 12a c d)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                      +--------+
--R                 2   2      2     +-+ |   2          2 2   2      3
--R         ((- 3a c d x  - 12a c d)\|a \|c x  + a  + 9a c d x  + 12a c d)
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                              +--------+
--R          2     2     3   +-+ |   2             2     2     3   +-+ +-+
--R       (2a c e x  + 8a e)\|c \|c x  + a  + (- 6a c e x  - 8a e)\|a \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R        2 2          +-+ +-+ |   2                2 2      2   +-+
--R     (6c x  + 24a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1632
--S 1633 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1633
--S 1634 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             +--------+
--R                  2   2      2     +---+ +-+ |   2
--R           (- 3a c d x  - 12a c d)\|- c \|a \|c x  + a

--R         +
--R              2 2   2      3     +---+
--R           (9a c d x  + 12a c d)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                  2   2      2     +-+ +-+ |   2
--R             (6a c d x  + 24a c d)\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                   2 2   2      3     +-+
--R             (- 18a c d x  - 24a c d)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                    +--------+
--R          2     2     3   +---+ +-+ |   2
--R       (2a c e x  + 8a e)\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R            2     2     3   +---+ +-+ +-+
--R       (- 6a c e x  - 8a e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R        2 2          +---+ +-+ +-+ |   2                2 2      2   +---+ +-+
--R     (6c x  + 24a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1634
--S 1635 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1635
)clear all
--S 1636 of 1726
t0:=sqrt(a+c*x^2)
--R

--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (1)  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1636
--S 1637 of 1726
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+1/2*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                     +-+             +--------+
--R                   x\|c          +-+ |   2
--R        a atanh(-----------) + x\|c \|c x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|c x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1637
--S 1638 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2a\|a \|c x  + a  - a c x  - 2a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- c x  - 2a x)\|c \|c x  + a  + (2c x  + 2a x)\|a \|c
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R       4\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a)\|c
--R     ,
--R

--R                                                        +--------+
--R                 +--------+                       +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2              2     2      \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         (4a\|a \|c x  + a  - 2a c x  - 4a )atan(------------------------------)
--R                                                               c x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- c x  - 2a x)\|- c \|c x  + a  + (2c x  + 2a x)\|- c \|a
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2               2       +---+
--R       4\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1638
--S 1639 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|c
--R       - a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1639
--S 1640 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1640

--S 1641 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|c           +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   - a\|- c atanh(-----------) + 2a\|c atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             c x
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  2\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1641
--S 1642 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1642
)clear all
--S 1643 of 1726
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R          e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1643
--S 1644 of 1726
r0:=-d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^2-atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))*sqrt(c*d^2+a*e^2)/e^2+sqrt(a+c*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R           +-+         x\|c
--R       - d\|c atanh(-----------)
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R     +
--R        +-----------+                                     +--------+
--R        |   2      2              c d x - a e             |   2
--R       \|a e  + c d  atanh(-------------------------) + e\|c x  + a
--R                            +-----------+ +--------+
--R                            |   2      2  |   2
--R                           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R      2
--R     e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1644
--S 1645 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2          +-+ +-+
--R           (d\|c \|c x  + a  - d\|a \|c )
--R        *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         +-+
--R                                  \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R             +-----------+ +--------+        +-----------+
--R             |   2      2  |   2         +-+ |   2      2
--R           (\|a e  + c d  \|c x  + a  - \|a \|a e  + c d  )
--R        *
--R           log
--R                                          +-----------+
--R                            2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                             +-----------+

--R                        3        2           |   2      2
--R                  (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R              2
--R         c e x
--R    /
--R          +--------+
--R        2 |   2         2 +-+
--R       e \|c x  + a  - e \|a
--R     ,
--R
--R             +-----------+ +--------+        +-----------+
--R             |   2      2  |   2         +-+ |   2      2
--R           (\|a e  + c d  \|c x  + a  - \|a \|a e  + c d  )
--R        *
--R           log
--R                                          +-----------+
--R                            2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                  (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a

--R       +
--R                                                       +--------+
--R                   +--------+                      +-+ |   2
--R             +---+ |   2           +---+ +-+      \|a \|c x  + a  - a         2
--R       (- 2d\|- c \|c x  + a  + 2d\|- c \|a )atan(-------------------) + c e x
--R                                                        +---+ +-+
--R                                                      x\|- c \|a
--R    /
--R          +--------+
--R        2 |   2         2 +-+
--R       e \|c x  + a  - e \|a
--R     ,
--R
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2          +-+ +-+
--R           (d\|c \|c x  + a  - d\|a \|c )
--R        *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         +-+
--R                                  \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R              +-------------+ +--------+     +-------------+
--R              |     2      2  |   2          |     2      2  +-+
--R           (2\|- a e  - c d  \|c x  + a  - 2\|- a e  - c d  \|a )
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R              2
--R         c e x
--R    /
--R          +--------+
--R        2 |   2         2 +-+
--R       e \|c x  + a  - e \|a
--R     ,
--R
--R              +-------------+ +--------+     +-------------+
--R              |     2      2  |   2          |     2      2  +-+
--R           (2\|- a e  - c d  \|c x  + a  - 2\|- a e  - c d  \|a )
--R        *
--R                      +--------+

--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                                                       +--------+
--R                   +--------+                      +-+ |   2
--R             +---+ |   2           +---+ +-+      \|a \|c x  + a  - a         2
--R       (- 2d\|- c \|c x  + a  + 2d\|- c \|a )atan(-------------------) + c e x
--R                                                        +---+ +-+
--R                                                      x\|- c \|a
--R    /
--R          +--------+
--R        2 |   2         2 +-+
--R       e \|c x  + a  - e \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1645
--S 1646 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +--------+
--R            +-+ |   2          +-+ +-+
--R         (d\|c \|c x  + a  - d\|a \|c )
--R      *
--R                             +--------+
--R                +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R             (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2         +-+
--R                                \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R           +-----------+ +--------+        +-----------+
--R           |   2      2  |   2         +-+ |   2      2
--R         (\|a e  + c d  \|c x  + a  - \|a \|a e  + c d  )
--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                  +
--R                                   2
--R                    2a d e x + 2a d
--R               *

--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                           +-----------+
--R                      3        2           |   2      2
--R                (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R              +--------+                        +-+
--R          +-+ |   2          +-+ +-+          x\|c
--R       (d\|c \|c x  + a  - d\|a \|c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + a
--R     +
--R             +-----------+ +--------+        +-----------+
--R             |   2      2  |   2         +-+ |   2      2
--R         (- \|a e  + c d  \|c x  + a  + \|a \|a e  + c d  )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R       e\|a \|c x  + a  - a e
--R  /
--R        +--------+
--R      2 |   2         2 +-+
--R     e \|c x  + a  - e \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1646
--S 1647 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1648 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+ +--------+        +-----------+
--R           |   2      2  |   2         +-+ |   2      2
--R         (\|a e  + c d  \|c x  + a  - \|a \|a e  + c d  )
--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                  +
--R                                   2
--R                    2a d e x + 2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                           +-----------+
--R                      3        2           |   2      2
--R                (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R              +--------+                        +-+
--R          +-+ |   2          +-+ +-+          x\|c
--R       (d\|c \|c x  + a  - d\|a \|c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + a
--R     +
--R             +-----------+ +--------+        +-----------+
--R             |   2      2  |   2         +-+ |   2      2
--R         (- \|a e  + c d  \|c x  + a  + \|a \|a e  + c d  )
--R      *
--R                      c d x - a e

--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                   +--------+                      +-+ |   2
--R             +---+ |   2           +---+ +-+      \|a \|c x  + a  - a
--R       (- 2d\|- c \|c x  + a  + 2d\|- c \|a )atan(-------------------)
--R                                                        +---+ +-+
--R                                                      x\|- c \|a
--R     +
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R       e\|a \|c x  + a  - a e
--R  /
--R        +--------+
--R      2 |   2         2 +-+
--R     e \|c x  + a  - e \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1648
--S 1649 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1649
)clear all
--S 1650 of 1726
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1650
--S 1651 of 1726
r0:=atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^2+c*d*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^2*sqrt(c*d^2+a*e^2))-_
     sqrt(a+c*x^2)/(e*(d+e*x))
--R

--R
--R   (2)
--R                     +-----------+           +-+
--R                 +-+ |   2      2          x\|c
--R       (e x + d)\|c \|a e  + c d  atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x  + a
--R     +
--R                       2              c d x - a e
--R       (- c d e x - c d )atanh(-------------------------)
--R                                +-----------+ +--------+
--R                                |   2      2  |   2
--R                               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R           +-----------+ +--------+
--R           |   2      2  |   2
--R       - e\|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R                  +-----------+
--R       3       2  |   2      2
--R     (e x + d e )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1651
--S 1652 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                2         3  +-+ |   2             2           3
--R           ((c d e x + c d )\|a \|c x  + a  - a c d e x - a c d )
--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d

--R       +
--R                                  +-----------+ +--------+
--R                       2  +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R             (d e x + d )\|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                                    +-----------+
--R                             2  +-+ |   2      2
--R             (- a d e x - a d )\|c \|a e  + c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R               +-----------+ +--------+                            +-----------+
--R            2  |   2      2  |   2                  2      2   +-+ |   2      2
--R       - a e x\|a e  + c d  \|c x  + a  + (- c d e x  + a e x)\|a \|a e  + c d
--R    /
--R                            +-----------+ +--------+
--R             3     2 2  +-+ |   2      2  |   2
--R         (d e x + d e )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                              +-----------+
--R                 3       2 2  |   2      2
--R         (- a d e x - a d e )\|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                          +-------------+         +--------+
--R                       2  |     2      2  +-+ +-+ |   2
--R             (d e x + d )\|- a e  - c d  \|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                                +-------------+
--R                             2  |     2      2  +-+
--R             (- a d e x - a d )\|- a e  - c d  \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                     +--------+
--R                   2          3  +-+ |   2              2            3
--R           ((- 2c d e x - 2c d )\|a \|c x  + a  + 2a c d e x + 2a c d )
--R        *

--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                 +-------------+ +--------+
--R              2  |     2      2  |   2
--R         - a e x\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                              +-------------+
--R                   2      2   |     2      2  +-+
--R         (- c d e x  + a e x)\|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                        +-------------+     +--------+
--R             3     2 2  |     2      2  +-+ |   2
--R         (d e x + d e )\|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                              +-------------+
--R                 3       2 2  |     2      2
--R         (- a d e x - a d e )\|- a e  - c d
--R     ,
--R
--R                                 +--------+
--R                2         3  +-+ |   2             2           3
--R           ((c d e x + c d )\|a \|c x  + a  - a c d e x - a c d )
--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                                      +-----------+ +--------+
--R                         2  +---+ +-+ |   2      2  |   2
--R             (2d e x + 2d )\|- c \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                                        +-----------+
--R                               2  +---+ |   2      2

--R             (- 2a d e x - 2a d )\|- c \|a e  + c d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R               +-----------+ +--------+                            +-----------+
--R            2  |   2      2  |   2                  2      2   +-+ |   2      2
--R       - a e x\|a e  + c d  \|c x  + a  + (- c d e x  + a e x)\|a \|a e  + c d
--R    /
--R                            +-----------+ +--------+
--R             3     2 2  +-+ |   2      2  |   2
--R         (d e x + d e )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                              +-----------+
--R                 3       2 2  |   2      2
--R         (- a d e x - a d e )\|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                                     +--------+
--R                   2          3  +-+ |   2              2            3
--R           ((- 2c d e x - 2c d )\|a \|c x  + a  + 2a c d e x + 2a c d )
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                            +-------------+           +--------+
--R                         2  |     2      2  +---+ +-+ |   2
--R             (2d e x + 2d )\|- a e  - c d  \|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                                  +-------------+
--R                               2  |     2      2  +---+
--R             (- 2a d e x - 2a d )\|- a e  - c d  \|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                 +-------------+ +--------+
--R              2  |     2      2  |   2

--R         - a e x\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                              +-------------+
--R                   2      2   |     2      2  +-+
--R         (- c d e x  + a e x)\|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                        +-------------+     +--------+
--R             3     2 2  |     2      2  +-+ |   2
--R         (d e x + d e )\|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                              +-------------+
--R                 3       2 2  |     2      2
--R         (- a d e x - a d e )\|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1652
--S 1653 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +--------+
--R             2 +-+ |   2             2
--R         (c d \|a \|c x  + a  - a c d )
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                     +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                       3      2   2           2      3    +-+
--R                ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                    +-----------+ +--------+           +-----------+
--R            +-+ +-+ |   2      2  |   2            +-+ |   2      2
--R         (d\|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a  - a d\|c \|a e  + c d  )
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)

--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                      +-----------+ +--------+           +-----------+
--R              +-+ +-+ |   2      2  |   2            +-+ |   2      2
--R         (- d\|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a  + a d\|c \|a e  + c d  )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                 +--------+
--R           2 +-+ |   2             2              c d x - a e
--R       (c d \|a \|c x  + a  - a c d )atanh(-------------------------)
--R                                            +-----------+ +--------+
--R                                            |   2      2  |   2
--R                                           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             +-----------+ +--------+           +-----------+
--R             |   2      2  |   2            +-+ |   2      2
--R       - a e\|a e  + c d  \|c x  + a  + a e\|a \|a e  + c d
--R  /
--R              +-----------+ +--------+          +-----------+
--R        2 +-+ |   2      2  |   2             2 |   2      2
--R     d e \|a \|a e  + c d  \|c x  + a  - a d e \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1653
--S 1654 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1654
--S 1655 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +-------------+         +-----------+ +--------+
--R             |     2      2  +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R           d\|- a e  - c d  \|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                 +-------------+     +-----------+

--R                 |     2      2  +-+ |   2      2
--R           - a d\|- a e  - c d  \|c \|a e  + c d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R               +-------------+         +-----------+ +--------+
--R               |     2      2  +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R           - d\|- a e  - c d  \|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R               +-------------+     +-----------+
--R               |     2      2  +-+ |   2      2
--R           a d\|- a e  - c d  \|c \|a e  + c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R               +-------------+     +--------+          +-------------+
--R             2 |     2      2  +-+ |   2             2 |     2      2
--R         (c d \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a  - a c d \|- a e  - c d  )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                      +-----------+ +--------+           +-----------+
--R                2 +-+ |   2      2  |   2              2 |   2      2
--R         (- 2c d \|a \|a e  + c d  \|c x  + a  + 2a c d \|a e  + c d  )
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R             +-------------+ +-----------+ +--------+
--R             |     2      2  |   2      2  |   2
--R       - a e\|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a

--R     +
--R           +-------------+     +-----------+
--R           |     2      2  +-+ |   2      2
--R       a e\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R            +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          2 |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R       d e \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                +-------------+ +-----------+
--R              2 |     2      2  |   2      2
--R       - a d e \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1655
--S 1656 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1656
)clear all
--S 1657 of 1726
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|c x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1657
--S 1658 of 1726
r0:=-1/2*a*c*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_
     (c*d^2+a*e^2)^(3/2)-1/2*(a*e-c*d*x)*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                     2              c d x - a e
--R       (a c e x  + 2a c d e x + a c d )atanh(-------------------------)
--R                                              +-----------+ +--------+
--R                                              |   2      2  |   2
--R                                             \|a e  + c d  \|c x  + a

--R     +
--R                     +-----------+ +--------+
--R                     |   2      2  |   2
--R       (c d x - a e)\|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R                                                                   +-----------+
--R           4       2 2  2          3       3          2 2       4  |   2      2
--R     ((2a e  + 2c d e )x  + (4a d e  + 4c d e)x + 2a d e  + 2c d )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1658
--S 1659 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                    2 2 2         3            4  +-+ |   2           2 2 2 4
--R             (2a c d e x  + 4a c d e x + 2a c d )\|a \|c x  + a  - a c d e x
--R           +
--R                   2 3   3        2   2 2      2 4  2     2   3        2   4
--R             - 2a c d e x  + (- 2a c d e  - a c d )x  - 4a c d e x - 2a c d
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R               2 3 3        2 3        2   2        2   2         3
--R           (- c d x  + (- 2a e  + a c d e)x  + (- 4a d e  - 2a c d )x)
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a

--R       +
--R                  3 4            2     2 3  3      2 3        2   2
--R             a c e x  + (2a c d e  + 2c d )x  + (2a e  - a c d e)x
--R           +
--R                2   2         3
--R             (4a d e  + 2a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                 2 4       4 2  2        3 3       5          4 2       6  +-+
--R           ((4a d e  + 4c d e )x  + (8a d e  + 8c d e)x + 4a d e  + 4c d )\|a
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                      2 4     2 4 2  4            3 3     2 5   3
--R             (- 2a c d e  - 2c d e )x  + (- 4a c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  2 2 4         4 2     2 6  2        2 3 3         5
--R             (- 4a d e  - 6a c d e  - 2c d )x  + (- 8a d e  - 8a c d e)x
--R           +
--R                 2 4 2         6
--R             - 4a d e  - 4a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                                                      +--------+
--R                    2 2 2         3            4  +-+ |   2            2 2 2 4
--R             (4a c d e x  + 8a c d e x + 4a c d )\|a \|c x  + a  - 2a c d e x
--R           +
--R                   2 3   3        2   2 2       2 4  2     2   3        2   4
--R             - 4a c d e x  + (- 4a c d e  - 2a c d )x  - 8a c d e x - 4a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R               2 3 3        2 3        2   2        2   2         3
--R           (- c d x  + (- 2a e  + a c d e)x  + (- 4a d e  - 2a c d )x)
--R        *
--R            +-------------+ +--------+

--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4            2     2 3  3      2 3        2   2
--R             a c e x  + (2a c d e  + 2c d )x  + (2a e  - a c d e)x
--R           +
--R                2   2         3
--R             (4a d e  + 2a c d )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                 2 4       4 2  2        3 3       5          4 2       6
--R           ((4a d e  + 4c d e )x  + (8a d e  + 8c d e)x + 4a d e  + 4c d )
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                      2 4     2 4 2  4            3 3     2 5   3
--R             (- 2a c d e  - 2c d e )x  + (- 4a c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  2 2 4         4 2     2 6  2        2 3 3         5
--R             (- 4a d e  - 6a c d e  - 2c d )x  + (- 8a d e  - 8a c d e)x
--R           +
--R                 2 4 2         6
--R             - 4a d e  - 4a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1659
--S 1660 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +--------+
--R                2 +-+ |   2           2 2 2     2   2
--R         (2a c d \|a \|c x  + a  - a c d x  - 2a c d )
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +

--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                        +--------+
--R                  2 +-+ |   2           2 2 2     2   2
--R         (- 2a c d \|a \|c x  + a  + a c d x  + 2a c d )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              +-----------+ +--------+                         +-----------+
--R           2  |   2      2  |   2                2     2   +-+ |   2      2
--R       - 2a e\|a e  + c d  \|c x  + a  + (a c e x  + 2a e)\|a \|a e  + c d
--R  /
--R                             +-----------+ +--------+
--R            2 2       4  +-+ |   2      2  |   2
--R       (4a d e  + 4c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                 2 2     2 4  2     2 2 2         4  |   2      2
--R       ((- 2a c d e  - 2c d )x  - 4a d e  - 4a c d )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1660
--S 1661 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1661
--S 1662 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +-------------+     +--------+
--R                   2 |     2      2  +-+ |   2

--R           - 2a c d \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R         +
--R                                +-------------+
--R               2 2 2     2   2  |     2      2
--R           (a c d x  + 2a c d )\|- a e  - c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                       +-----------+ +--------+
--R                 2 +-+ |   2      2  |   2
--R           4a c d \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                   +-----------+
--R                  2 2 2     2   2  |   2      2
--R           (- 2a c d x  - 4a c d )\|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R              +-------------+ +-----------+ +--------+
--R           2  |     2      2  |   2      2  |   2
--R       - 2a e\|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                         +-------------+     +-----------+
--R               2     2   |     2      2  +-+ |   2      2
--R       (a c e x  + 2a e)\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R                         +-------------+     +-----------+ +--------+
--R            2 2       4  |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R       (4a d e  + 4c d )\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                   +-------------+ +-----------+
--R               2 2     2 4  2     2 2 2         4  |     2      2  |   2      2
--R     ((- 2a c d e  - 2c d )x  - 4a d e  - 4a c d )\|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1662
--S 1663 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 1664 of 1726
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1664
--S 1665 of 1726
r0:=-1/3*e*(a+c*x^2)^(3/2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^3)-_
     1/2*a*c^2*d*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(5/2)-1/2*c*d*(a*e-c*d*x)*_
     sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   3 3       2 2 2 2       2 3          2 4
--R         (3a c d e x  + 9a c d e x  + 9a c d e x + 3a c d )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                   3    2 2   2              2     2 3       2 3         2
--R         ((- 2a c e  + c d e)x  + (- 3a c d e  + 3c d )x - 2a e  - 5a c d e)
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R            2 7          2 5     2 4 3  3       2   6          3 4      2 5 2  2
--R         (6a e  + 12a c d e  + 6c d e )x  + (18a d e  + 36a c d e  + 18c d e )x
--R       +
--R             2 2 5          4 3      2 6        2 3 4          5 2     2 7
--R         (18a d e  + 36a c d e  + 18c d e)x + 6a d e  + 12a c d e  + 6c d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2      2

--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1665
--S 1666 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 4 3 5       3 5 2 4       2 2 4 3       3 6   3
--R                 3a c d e x  + 9a c d e x  + (12a c d e  + 9a c d e)x
--R               +
--R                     2 2 5 2       3 7  2      2 2 6         2 2 7
--R                 (36a c d e  + 3a c d )x  + 36a c d e x + 12a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                 2 3 4 3 5      2 3 5 2 4         3 2 4 3      2 3 6   3
--R             - 9a c d e x  - 27a c d e x  + (- 12a c d e  - 27a c d e)x
--R           +
--R                   3 2 5 2     2 3 7  2      3 2 6         3 2 7
--R             (- 36a c d e  - 9a c d )x  - 36a c d e x - 12a c d
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                  3   6     2 2 2 4  5        3     5     2 2 3 3       3 5   4
--R             (- 2a c e  - 5a c d e )x  + (- 6a c d e  - 9a c d e  - 3a c d e)x
--R           +
--R                  4 6      3   2 4     2 2 4 2       3 6  3

--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 6a c d e  - 9a c d )x
--R           +
--R                   4   5      3   3 3     2 2 5   2
--R             (- 24a d e  - 48a c d e  + 6a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 4      3   4 2      2 2 6
--R             (- 24a d e  - 48a c d e  - 12a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3 3    4 5   6
--R             (- 2a c d e  + c d e)x
--R           +
--R                3   6      2 2 2 4       3 4 2     4 6  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  - 3a c d e  + 3c d )x
--R           +
--R                 3     5      2 2 3 3  4
--R             (18a c d e  + 33a c d e )x
--R           +
--R                4 6      3   2 4      2 2 4 2        3 6  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 30a c d e  + 15a c d )x
--R           +
--R                 4   5      3   3 3     2 2 5   2
--R             (24a d e  + 48a c d e  - 6a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 4      3   4 2      2 2 6
--R             (24a d e  + 48a c d e  + 12a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                2   3 7        2 5 5     3 7 3  5
--R             (6a c d e  + 12a c d e  + 6c d e )x
--R           +
--R                 2   4 6        2 6 4      3 8 2  4
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--R           +
--R                 3 3 7      2   5 5        2 7 3      3 9   3
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--R           +
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--R             (72a d e  + 150a c d e  + 84a c d e  + 6c d  )x
--R           +
--R                 3 5 5       2   7 3        2 9         3 6 4      2   8 2
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--R           +
--R                  2 10

--R             24a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   3   3 7      2 2 5 5        3 7 3  5
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
--R                  2 2 10
--R             - 24a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                     3 4 3 5        3 5 2 4       2 2 4 3        3 6   3
--R                 6a c d e x  + 18a c d e x  + (24a c d e  + 18a c d e)x
--R               +
--R                     2 2 5 2       3 7  2      2 2 6         2 2 7
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--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
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--R           +
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--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
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--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
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--R           +
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--R           +
--R                   4   5      3   3 3     2 2 5   2
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--R           +
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--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
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--R       +
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--R           +
--R                3   6      2 2 2 4       3 4 2     4 6  5
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--R           +
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--R           +
--R                4 6      3   2 4      2 2 4 2        3 6  3
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--R           +
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
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--R    /
--R                2   3 7        2 5 5     3 7 3  5
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--R            +-------------+     +--------+
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--R       +
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--R           +
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1666
--S 1667 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------+
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--R      *
--R         log
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--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
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--R              +
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--R                       2      2  2                2  |   2      2
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--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                       +--------+
--R                 3 4 2      2 2 4  +-+ |   2          2 3 4 2      3 2 4
--R         ((- 3a c d x  - 12a c d )\|a \|c x  + a  + 9a c d x  + 12a c d )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                      +-----------+ +--------+
--R             3   3     2 2 2   2     4 3      3   2   |   2      2  |   2
--R       ((- 2a c e  - 5a c d e)x  - 8a e  - 20a c d e)\|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R           3   3      2 2 2   2     4 3      3   2   +-+ |   2      2
--R       ((6a c e  + 15a c d e)x  + 8a e  + 20a c d e)\|a \|a e  + c d
--R  /
--R             2   3 4        2 5 2     3 7  2      3 3 4      2   5 2        2 7
--R         ((6a c d e  + 12a c d e  + 6c d )x  + 24a d e  + 48a c d e  + 24a c d )
--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 3   3 4      2 2 5 2        3 7  2      4 3 4      3   5 2
--R           (- 18a c d e  - 36a c d e  - 18a c d )x  - 24a d e  - 48a c d e
--R         +
--R                2 2 7
--R           - 24a c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1667
--S 1668 of 1726

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1668
--S 1669 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +-------------+     +--------+
--R                  3 4 2      2 2 4  |     2      2  +-+ |   2
--R           (- 3a c d x  - 12a c d )\|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R         +
--R                                  +-------------+
--R              2 3 4 2      3 2 4  |     2      2
--R           (9a c d x  + 12a c d )\|- a e  - c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                      +-----------+ +--------+
--R                3 4 2      2 2 4  +-+ |   2      2  |   2
--R           (6a c d x  + 24a c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                     +-----------+
--R                 2 3 4 2      3 2 4  |   2      2
--R           (- 18a c d x  - 24a c d )\|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                                                        +-------------+
--R               3   3     2 2 2   2     4 3      3   2   |     2      2
--R         ((- 2a c e  - 5a c d e)x  - 8a e  - 20a c d e)\|- a e  - c d
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +-------------+

--R             3   3      2 2 2   2     4 3      3   2   |     2      2  +-+
--R         ((6a c e  + 15a c d e)x  + 8a e  + 20a c d e)\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R             2   3 4        2 5 2     3 7  2      3 3 4      2   5 2        2 7
--R         ((6a c d e  + 12a c d e  + 6c d )x  + 24a d e  + 48a c d e  + 24a c d )
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 3   3 4      2 2 5 2        3 7  2      4 3 4      3   5 2
--R           (- 18a c d e  - 36a c d e  - 18a c d )x  - 24a d e  - 48a c d e
--R         +
--R                2 2 7
--R           - 24a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1669
--S 1670 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1670
)clear all
--S 1671 of 1726
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1671
--S 1672 of 1726

r0:=-1/8*a*c^2*(4*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(7/2)-1/4*sqrt(a+c*x^2)/_
     (e*(d+e*x)^4)+1/12*c*d*sqrt(a+c*x^2)/(e*(c*d^2+a*e^2)*(d+_
     e*x)^3)+1/24*c*(2*c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(e*(c*d^2+_
     a*e^2)^2*(d+e*x)^2)+1/24*c^2*d*(2*c*d^2-13*a*e^2)*sqrt(a+_
     c*x^2)/(e*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2 6        3 2 4  4         2 2   5        3 3 3  3
--R           (- 3a c e  + 12a c d e )x  + (- 12a c d e  + 48a c d e )x
--R         +
--R                 2 2 2 4        3 4 2  2         2 2 3 3        3 5
--R           (- 18a c d e  + 72a c d e )x  + (- 12a c d e  + 48a c d e)x
--R         +
--R               2 2 4 2        3 6
--R           - 3a c d e  + 12a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                   2   4     3 3 2  3        2   5        2 2 3     3 4   2
--R           (- 13a c d e  + 2c d e )x  + (- 3a c e  - 40a c d e  + 8c d e)x
--R         +
--R              2     4        2 3 2      3 5       3 5      2   2 3        2 4
--R         (- 4a c d e  - 37a c d e  + 12c d )x - 6a e  - 19a c d e  - 28a c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R             3 10      2   2 8        2 4 6      3 6 4  4
--R         (24a e   + 72a c d e  + 72a c d e  + 24c d e )x
--R       +
--R             3   9       2   3 7         2 5 5      3 7 3  3
--R         (96a d e  + 288a c d e  + 288a c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R              3 2 8       2   4 6         2 6 4       3 8 2  2
--R         (144a d e  + 432a c d e  + 432a c d e  + 144c d e )x
--R       +
--R             3 3 7       2   5 5         2 7 3      3 9         3 4 6
--R         (96a d e  + 288a c d e  + 288a c d e  + 96c d e)x + 24a d e
--R       +
--R            2   6 4        2 8 2      3 10
--R         72a c d e  + 72a c d e  + 24c d
--R    *
--R        +-----------+

--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1672
--S 1673 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 3 4 6        4 6 4  6       2 3 5 5         4 7 3  5
--R                 (12a c d e  - 48a c d e )x  + (48a c d e  - 192a c d e )x
--R               +
--R                     3 2 4 6      2 3 6 4         4 8 2  4
--R                 (24a c d e  - 24a c d e  - 288a c d e )x
--R               +
--R                     3 2 5 5       2 3 7 3         4 9   3
--R                 (96a c d e  - 336a c d e  - 192a c d e)x
--R               +
--R                      3 2 6 4       2 3 8 2        4 10  2
--R                 (144a c d e  - 564a c d e  - 48a c d  )x
--R               +
--R                     3 2 7 3       2 3 9         3 2 8 2      2 3 10
--R                 (96a c d e  - 384a c d e)x + 24a c d e  - 96a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  2 4 4 6        5 6 4  8         2 4 5 5        5 7 3  7
--R             (- 3a c d e  + 12a c d e )x  + (- 12a c d e  + 48a c d e )x
--R           +
--R                   3 3 4 6      2 4 6 4        5 8 2  6
--R             (- 24a c d e  + 78a c d e  + 72a c d e )x
--R           +
--R                   3 3 5 5       2 4 7 3        5 9   5
--R             (- 96a c d e  + 372a c d e  + 48a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 4 6      3 3 6 4       2 4 8 2        5 10  4
--R             (- 24a c d e  - 48a c d e  + 573a c d e  + 12a c d  )x
--R           +
--R                   4 2 5 5       3 3 7 3       2 4 9   3
--R             (- 96a c d e  + 288a c d e  + 384a c d e)x
--R           +
--R                    4 2 6 4       3 3 8 2      2 4 10  2
--R             (- 144a c d e  + 552a c d e  + 96a c d  )x
--R           +
--R                   4 2 7 3       3 3 9         4 2 8 2      3 3 10
--R             (- 96a c d e  + 384a c d e)x - 24a c d e  + 96a c d

--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                   4 5 4     5 7 2  7
--R             (13a c d e  - 2c d e )x
--R           +
--R                   4   9      3 2 2 7       2 3 4 5        4 6 3     5 8   6
--R             (- 24a c e  - 76a c d e  - 109a c d e  + 40a c d e  - 8c d e)x
--R           +
--R                   4     8       3 2 3 6       2 3 5 4        4 7 2      5 9  5
--R             (- 96a c d e  - 304a c d e  - 340a c d e  + 21a c d e  - 12c d )x
--R           +
--R                   5 9       4   2 7       3 2 4 5       2 3 6 3        4 8   4
--R             (- 48a e  - 296a c d e  - 650a c d e  - 333a c d e  - 36a c d e)x
--R           +
--R                         5   8       4   3 6        3 2 5 4       2 3 7 2
--R                   - 192a d e  - 704a c d e  - 1064a c d e  - 168a c d e
--R                 +
--R                          4 9
--R                   - 96a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    5 2 7       4   4 5       3 2 6 3      2 3 8   2
--R             (- 288a d e  - 864a c d e  - 948a c d e  + 48a c d e)x
--R           +
--R                    5 3 6       4   5 4       3 2 7 2      2 3 9
--R             (- 192a d e  - 576a c d e  - 600a c d e  - 96a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
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--R       +
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--R             (6a c e  + 19a c d e  + 28a c d e )x

--R           +
--R                 3 2   8      2 3 3 6        4 5 4     5 7 2  7
--R             (24a c d e  + 76a c d e  + 60a c d e  + 8c d e )x
--R           +
--R                 4   9       3 2 2 7       2 3 4 5       4 6 3      5 8   6
--R             (48a c e  + 188a c d e  + 326a c d e  + 8a c d e  + 32c d e)x
--R           +
--R                  4     8       3 2 3 6       2 3 5 4        4 7 2      5 9  5
--R             (192a c d e  + 632a c d e  + 800a c d e  - 12a c d e  + 48c d )x
--R           +
--R                 5 9       4   2 7        3 2 4 5       2 3 6 3        4 8   4
--R             (48a e  + 440a c d e  + 1082a c d e  + 807a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                       5   8       4   3 6        3 2 5 4       2 3 7 2
--R                   192a d e  + 800a c d e  + 1352a c d e  + 468a c d e
--R                 +
--R                         4 9
--R                   144a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
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--R           +
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--R             (192a d e  + 576a c d e  + 600a c d e  + 96a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                 3   4 10       2 2 6 8         3 8 6      4 10 4  6
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--R           +
--R                  3   5 9        2 2 7 7          3 9 5       4 11 3  5
--R             (384a c d e  + 1152a c d e  + 1152a c d e  + 384c d  e )x
--R           +
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--R                 192a d e   + 1152a c d e  + 2304a c d e  + 1920a c d  e
--R               +
--R                     4 12 2
--R                 576c d  e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     4 5 9        3   7 7        2 2 9 5          3 11 3
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--R               +

--R                     4 13
--R                 384c d  e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
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--R           +
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--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   3 2 4 10      2 3 6 8        4 8 6      5 10 4  8
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--R           +
--R                   3 2 5 9       2 3 7 7         4 9 5      5 11 3  7
--R             (- 96a c d e  - 288a c d e  - 288a c d e  - 96c d  e )x
--R           +
--R                       4   4 10       3 2 6 8        2 3 8 6         4 10 4
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--R               +
--R                       5 12 2
--R                 - 144c d  e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       4   5 9        3 2 7 7        2 3 9 5          4 11 3
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--R               +
--R                      5 13
--R                 - 96c d  e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       5 4 10        4   6 8        3 2 8 6        2 3 10 4

--R                 - 192a d e   - 1728a c d e  - 4056a c d e  - 3720a c d  e
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--R                          4 12 2      5 14
--R                 - 1224a c d  e  - 24c d
--R            *
--R                4
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--R           +
--R                       5 5 9        4   7 7        3 2 9 5        2 3 11 3
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--R               +
--R                         4 13
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--R            *
--R                3
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--R           +
--R                        5 6 8        4   8 6        3 2 10 4        2 3 12 2
--R                 - 1152a d e  - 3648a c d e  - 4032a c d  e  - 1728a c d  e
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--R                         4 14
--R                 - 192a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                    5 7 7        4   9 5        3 2 11 3       2 3 13
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--R           +
--R                   5 8 6       4   10 4       3 2 12 2       2 3 14
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--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                       2 3 4 6        4 6 4  6         2 3 5 5         4 7 3  5
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--R               +
--R                       3 2 4 6      2 3 6 4         4 8 2  4
--R                 (- 48a c d e  + 48a c d e  + 576a c d e )x
--R               +
--R                        3 2 5 5       2 3 7 3         4 9   3
--R                 (- 192a c d e  + 672a c d e  + 384a c d e)x
--R               +
--R                        3 2 6 4        2 3 8 2        4 10  2
--R                 (- 288a c d e  + 1128a c d e  + 96a c d  )x
--R               +
--R                        3 2 7 3       2 3 9         3 2 8 2       2 3 10

--R                 (- 192a c d e  + 768a c d e)x - 48a c d e  + 192a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                2 4 4 6        5 6 4  8       2 4 5 5        5 7 3  7
--R             (6a c d e  - 24a c d e )x  + (24a c d e  - 96a c d e )x
--R           +
--R                 3 3 4 6       2 4 6 4         5 8 2  6
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--R           +
--R                  3 3 5 5       2 4 7 3        5 9   5
--R             (192a c d e  - 744a c d e  - 96a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 4 6      3 3 6 4        2 4 8 2        5 10  4
--R             (48a c d e  + 96a c d e  - 1146a c d e  - 24a c d  )x
--R           +
--R                  4 2 5 5       3 3 7 3       2 4 9   3
--R             (192a c d e  - 576a c d e  - 768a c d e)x
--R           +
--R                  4 2 6 4        3 3 8 2       2 4 10  2
--R             (288a c d e  - 1104a c d e  - 192a c d  )x
--R           +
--R                  4 2 7 3       3 3 9         4 2 8 2       3 3 10
--R             (192a c d e  - 768a c d e)x + 48a c d e  - 192a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                   4 5 4     5 7 2  7
--R             (13a c d e  - 2c d e )x
--R           +
--R                   4   9      3 2 2 7       2 3 4 5        4 6 3     5 8   6
--R             (- 24a c e  - 76a c d e  - 109a c d e  + 40a c d e  - 8c d e)x
--R           +
--R                   4     8       3 2 3 6       2 3 5 4        4 7 2      5 9  5
--R             (- 96a c d e  - 304a c d e  - 340a c d e  + 21a c d e  - 12c d )x
--R           +
--R                   5 9       4   2 7       3 2 4 5       2 3 6 3        4 8   4
--R             (- 48a e  - 296a c d e  - 650a c d e  - 333a c d e  - 36a c d e)x
--R           +
--R                         5   8       4   3 6        3 2 5 4       2 3 7 2
--R                   - 192a d e  - 704a c d e  - 1064a c d e  - 168a c d e
--R                 +
--R                          4 9

--R                   - 96a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    5 2 7       4   4 5       3 2 6 3      2 3 8   2
--R             (- 288a d e  - 864a c d e  - 948a c d e  + 48a c d e)x
--R           +
--R                    5 3 6       4   5 4       3 2 7 2      2 3 9
--R             (- 192a d e  - 576a c d e  - 600a c d e  - 96a c d )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                3 2 9      2 3 2 7        4 4 5  8
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--R           +
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--R             (24a c d e  + 76a c d e  + 60a c d e  + 8c d e )x
--R           +
--R                 4   9       3 2 2 7       2 3 4 5       4 6 3      5 8   6
--R             (48a c e  + 188a c d e  + 326a c d e  + 8a c d e  + 32c d e)x
--R           +
--R                  4     8       3 2 3 6       2 3 5 4        4 7 2      5 9  5
--R             (192a c d e  + 632a c d e  + 800a c d e  - 12a c d e  + 48c d )x
--R           +
--R                 5 9       4   2 7        3 2 4 5       2 3 6 3        4 8   4
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--R           +
--R                       5   8       4   3 6        3 2 5 4       2 3 7 2
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--R                 +
--R                         4 9
--R                   144a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                  5 2 7       4   4 5       3 2 6 3      2 3 8   2
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--R           +
--R                  5 3 6       4   5 4       3 2 7 2      2 3 9
--R             (192a d e  + 576a c d e  + 600a c d e  + 96a c d )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                 3   4 10       2 2 6 8         3 8 6      4 10 4  6

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--R           +
--R                  3   5 9        2 2 7 7          3 9 5       4 11 3  5
--R             (384a c d e  + 1152a c d e  + 1152a c d e  + 384c d  e )x
--R           +
--R                     4 4 10        3   6 8        2 2 8 6          3 10 4
--R                 192a d e   + 1152a c d e  + 2304a c d e  + 1920a c d  e
--R               +
--R                     4 12 2
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--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
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--R               +
--R                     4 13
--R                 384c d  e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
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--R           +
--R                 4 8 6       3   10 4       2 2 12 2         3 14
--R             192a d e  + 576a c d  e  + 576a c d  e  + 192a c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   3 2 4 10      2 3 6 8        4 8 6      5 10 4  8
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--R           +
--R                   3 2 5 9       2 3 7 7         4 9 5      5 11 3  7
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--R           +
--R                       4   4 10       3 2 6 8        2 3 8 6         4 10 4
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--R               +
--R                       5 12 2
--R                 - 144c d  e
--R            *
--R                6
--R               x
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--R                      5 13
--R                 - 96c d  e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       5 4 10        4   6 8        3 2 8 6        2 3 10 4
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--R            *
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--R                         4 13
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--R                3
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--R                        5 6 8        4   8 6        3 2 10 4        2 3 12 2
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--R               +
--R                         4 14
--R                 - 192a c d
--R            *
--R                2
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--R           +
--R                    5 7 7        4   9 5        3 2 11 3       2 3 13
--R             (- 768a d e  - 2304a c d e  - 2304a c d  e  - 768a c d  e)x
--R           +
--R                   5 8 6       4   10 4       3 2 12 2       2 3 14
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--R        *
--R            +-------------+

--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1673
--S 1674 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +--------+
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--R         +
--R                2 4 4 2        5 6  4         3 3 4 2      2 4 6  2      4 2 4 2
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--R         +
--R              3 3 6
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--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                     +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                       3      2   2           2      3    +-+
--R                ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6  +-+ |   2
--R           ((12a c d e  - 48a c d )x  + 24a c d e  - 96a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 4 4 2        5 6  4         3 3 4 2      2 4 6  2      4 2 4 2
--R           (- 3a c d e  + 12a c d )x  + (- 24a c d e  + 96a c d )x  - 24a c d e
--R         +
--R              3 3 6
--R           96a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+

--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 4   5      3 2 2 3       2 3 4   2      5 5       4   2 3
--R           (- 24a c e  - 76a c d e  - 112a c d e)x  - 48a e  - 152a c d e
--R         +
--R                 3 2 4
--R           - 224a c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              3 2 5      2 3 2 3        4 4   4
--R           (6a c e  + 19a c d e  + 28a c d e)x
--R         +
--R               4   5       3 2 2 3       2 3 4   2      5 5       4   2 3
--R           (48a c e  + 152a c d e  + 224a c d e)x  + 48a e  + 152a c d e
--R         +
--R               3 2 4
--R           224a c d e
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R  /
--R               3   4 6       2 2 6 4         3 8 2      4 10  2       4 4 6
--R           (96a c d e  + 288a c d e  + 288a c d e  + 96c d  )x  + 192a d e
--R         +
--R               3   6 4       2 2 8 2         3 10
--R           576a c d e  + 576a c d e  + 192a c d
--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 3 2 4 6      2 3 6 4        4 8 2      5 10  4
--R           (- 24a c d e  - 72a c d e  - 72a c d e  - 24c d  )x
--R         +
--R                  4   4 6       3 2 6 4       2 3 8 2         4 10  2
--R           (- 192a c d e  - 576a c d e  - 576a c d e  - 192a c d  )x
--R         +
--R                 5 4 6       4   6 4       3 2 8 2       2 3 10
--R           - 192a d e  - 576a c d e  - 576a c d e  - 192a c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1674

--S 1675 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1675
--S 1676 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-------------+
--R                  2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6  |     2      2
--R             ((12a c d e  - 48a c d )x  + 24a c d e  - 96a c d )\|- a e  - c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    2 4 4 2        5 6  4         3 3 4 2      2 4 6  2
--R               (- 3a c d e  + 12a c d )x  + (- 24a c d e  + 96a c d )x
--R             +
--R                    4 2 4 2      3 3 6
--R               - 24a c d e  + 96a c d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |     2      2
--R             \|- a e  - c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                    2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2       2 3 6  +-+
--R             ((- 24a c d e  + 96a c d )x  - 48a c d e  + 192a c d )\|a
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                  2 4 4 2        5 6  4       3 3 4 2       2 4 6  2
--R               (6a c d e  - 24a c d )x  + (48a c d e  - 192a c d )x
--R             +
--R                  4 2 4 2       3 3 6
--R               48a c d e  - 192a c d

--R          *
--R              +-----------+
--R              |   2      2
--R             \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                 4   5      3 2 2 3       2 3 4   2      5 5       4   2 3
--R           (- 24a c e  - 76a c d e  - 112a c d e)x  - 48a e  - 152a c d e
--R         +
--R                 3 2 4
--R           - 224a c d e
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              3 2 5      2 3 2 3        4 4   4
--R           (6a c e  + 19a c d e  + 28a c d e)x
--R         +
--R               4   5       3 2 2 3       2 3 4   2      5 5       4   2 3
--R           (48a c e  + 152a c d e  + 224a c d e)x  + 48a e  + 152a c d e
--R         +
--R               3 2 4
--R           224a c d e
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R               3   4 6       2 2 6 4         3 8 2      4 10  2       4 4 6
--R           (96a c d e  + 288a c d e  + 288a c d e  + 96c d  )x  + 192a d e
--R         +
--R               3   6 4       2 2 8 2         3 10
--R           576a c d e  + 576a c d e  + 192a c d
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 3 2 4 6      2 3 6 4        4 8 2      5 10  4
--R           (- 24a c d e  - 72a c d e  - 72a c d e  - 24c d  )x
--R         +
--R                  4   4 6       3 2 6 4       2 3 8 2         4 10  2
--R           (- 192a c d e  - 576a c d e  - 576a c d e  - 192a c d  )x

--R         +
--R                 5 4 6       4   6 4       3 2 8 2       2 3 10
--R           - 192a d e  - 576a c d e  - 576a c d e  - 192a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1676
--S 1677 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1677
)clear all
--S 1678 of 1726
t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 6         3 5       4       2 2  4          3       3   3
--R       c e x  + 4c d e x  + (a e  + 6c d e )x  + (4a d e  + 4c d e)x
--R     +
--R            2 2      4  2       3         4
--R       (6a d e  + c d )x  + 4a d e x + a d
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1678
--S 1679 of 1726
r0:=1/64*(16*c^2*d^4-16*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/1680*d*e*(524*c*d^2-169*a*e^2)*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     11/56*d*e*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(5/2)/c+1/8*e*(d+e*x)^3*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/c+1/336*e*(d*(56*c*d^2-43*a*e^2)+3*e*(26*_
     c*d^2-7*a*e^2)*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+3/128*a^2*(16*c^2*d^4-_
     16*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+_
     3/128*a*(16*c^2*d^4-16*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+
--R            4 4        3   2 2        2 2 4          x\|c

--R       (105a e  - 1680a c d e  + 1680a c d )atanh(-----------)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                                                  \|c x  + a
--R     +
--R               3 4 7        3   3 6          2 4        3 2 2  5
--R           560c e x  + 2560c d e x  + (840a c e  + 4480c d e )x
--R         +
--R                   2   3        3 3   4       2   4          2 2 2        3 4  3
--R           (4096a c d e  + 3584c d e)x  + (70a c e  + 7840a c d e  + 1120c d )x
--R         +
--R                2     3          2 3   2
--R           (512a c d e  + 7168a c d e)x
--R         +
--R                  3 4        2   2 2          2 4          3   3        2   3
--R           (- 105a e  + 1680a c d e  + 2800a c d )x - 1024a d e  + 3584a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     4480c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1679
--S 1680 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      4 3 4         3 4 2 2         2 5 4  6
--R                 (840a c e  - 13440a c d e  + 13440a c d )x
--R               +
--R                       5 2 4          4 3 2 2          3 4 4  4
--R                 (8400a c e  - 134400a c d e  + 134400a c d )x
--R               +
--R                        6   4          5 2 2 2          4 3 4  2         7 4
--R                 (20160a c e  - 322560a c d e  + 322560a c d )x  + 13440a e
--R               +
--R                          6   2 2          5 2 4
--R                 - 215040a c d e  + 215040a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                    4 4 4        3 5 2 2        2 6 4  8
--R             (- 105a c e  + 1680a c d e  - 1680a c d )x

--R           +
--R                     5 3 4         4 4 2 2         3 5 4  6
--R             (- 3360a c e  + 53760a c d e  - 53760a c d )x
--R           +
--R                      6 2 4          5 3 2 2          4 4 4  4
--R             (- 16800a c e  + 268800a c d e  - 268800a c d )x
--R           +
--R                      7   4          6 2 2 2          5 3 4  2         8 4
--R             (- 26880a c e  + 430080a c d e  - 430080a c d )x  - 13440a e
--R           +
--R                    7   2 2          6 2 4
--R             215040a c d e  - 215040a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   7 4 15        7   3 14              6 4        7 2 2  13
--R             - 560c e x   - 2560c d e x   + (- 18760a c e  - 4480c d e )x
--R           +
--R                        6   3        7 3   12
--R             (- 86016a c d e  - 3584c d e)x
--R           +
--R                       2 5 4            6 2 2        7 4  11
--R             (- 116550a c e  - 151200a c d e  - 1120c d )x
--R           +
--R                       2 5   3            6 3   10
--R             (- 541184a c d e  - 121856a c d e)x
--R           +
--R                       3 4 4          2 5 2 2           6 4  9
--R             (- 279895a c e  - 969360a c d e  - 38640a c d )x
--R           +
--R                        3 4   3          2 5 3   8
--R             (- 1326080a c d e  - 806400a c d e)x
--R           +
--R                       4 3 4           3 4 2 2          2 5 4  7
--R             (- 294560a c e  - 2455040a c d e  - 268800a c d )x
--R           +
--R                        4 3   3           3 4 3   6
--R             (- 1433600a c d e  - 2150400a c d e)x
--R           +
--R                       5 2 4           4 3 2 2          3 4 4  5
--R             (- 108640a c e  - 2849280a c d e  - 734720a c d )x
--R           +
--R                       5 2   3           4 3 3   4
--R             (- 573440a c d e  - 2580480a c d e)x

--R           +
--R                    6   4           5 2 2 2          4 3 4  3
--R             (17920a c e  - 1433600a c d e  - 860160a c d )x
--R           +
--R                       5 2 3   2          7 4          6   2 2          5 2 4
--R             - 1146880a c d e x  + (13440a e  - 215040a c d e  - 358400a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  7 4 15         7   3 14            6 4         7 2 2  13
--R             4480c e x   + 20480c d e x   + (56000a c e  + 35840c d e )x
--R           +
--R                       6   3         7 3   12
--R             (258048a c d e  + 28672c d e)x
--R           +
--R                     2 5 4            6 2 2        7 4  11
--R             (226800a c e  + 456960a c d e  + 8960c d )x
--R           +
--R                      2 5   3            6 3   10
--R             (1060864a c d e  + 372736a c d e)x
--R           +
--R                     3 4 4           2 5 2 2            6 4  9
--R             (413000a c e  + 1921920a c d e  + 120960a c d )x
--R           +
--R                      3 4   3           2 5 3   8
--R             (1971200a c d e  + 1630720a c d e)x
--R           +
--R                     4 3 4           3 4 2 2          2 5 4  7
--R             (350280a c e  + 3713920a c d e  + 551040a c d )x
--R           +
--R                      4 3   3           3 4 3   6
--R             (1720320a c d e  + 3297280a c d e)x
--R           +
--R                     5 2 4           4 3 2 2           3 4 4  5
--R             (101360a c e  + 3539200a c d e  + 1120000a c d )x
--R           +
--R                     5 2   3           4 3 3   4
--R             (573440a c d e  + 3153920a c d e)x
--R           +
--R                      6   4           5 2 2 2           4 3 4  3
--R             (- 24640a c e  + 1541120a c d e  + 1039360a c d )x
--R           +
--R                     5 2 3   2            7 4          6   2 2          5 2 4
--R             1146880a c d e x  + (- 13440a e  + 215040a c d e  + 358400a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /

--R                  5 6            4 4          2 3 2          3 2  +-+ +-+
--R           (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|a \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                      6 8            5 6          2 4 4           3 3 2
--R               - 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x
--R             +
--R                        4 2
--R               - 573440a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                       4 3 4         3 4 2 2         2 5 4  6
--R                 (1680a c e  - 26880a c d e  + 26880a c d )x
--R               +
--R                        5 2 4          4 3 2 2          3 4 4  4
--R                 (16800a c e  - 268800a c d e  + 268800a c d )x
--R               +
--R                        6   4          5 2 2 2          4 3 4  2         7 4
--R                 (40320a c e  - 645120a c d e  + 645120a c d )x  + 26880a e
--R               +
--R                          6   2 2          5 2 4
--R                 - 430080a c d e  + 430080a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                    4 4 4        3 5 2 2        2 6 4  8
--R             (- 210a c e  + 3360a c d e  - 3360a c d )x
--R           +
--R                     5 3 4          4 4 2 2          3 5 4  6
--R             (- 6720a c e  + 107520a c d e  - 107520a c d )x
--R           +
--R                      6 2 4          5 3 2 2          4 4 4  4
--R             (- 33600a c e  + 537600a c d e  - 537600a c d )x
--R           +
--R                      7   4          6 2 2 2          5 3 4  2         8 4
--R             (- 53760a c e  + 860160a c d e  - 860160a c d )x  - 26880a e
--R           +
--R                    7   2 2          6 2 4
--R             430080a c d e  - 430080a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+

--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                   7 4 15        7   3 14              6 4        7 2 2  13
--R             - 560c e x   - 2560c d e x   + (- 18760a c e  - 4480c d e )x
--R           +
--R                        6   3        7 3   12
--R             (- 86016a c d e  - 3584c d e)x
--R           +
--R                       2 5 4            6 2 2        7 4  11
--R             (- 116550a c e  - 151200a c d e  - 1120c d )x
--R           +
--R                       2 5   3            6 3   10
--R             (- 541184a c d e  - 121856a c d e)x
--R           +
--R                       3 4 4          2 5 2 2           6 4  9
--R             (- 279895a c e  - 969360a c d e  - 38640a c d )x
--R           +
--R                        3 4   3          2 5 3   8
--R             (- 1326080a c d e  - 806400a c d e)x
--R           +
--R                       4 3 4           3 4 2 2          2 5 4  7
--R             (- 294560a c e  - 2455040a c d e  - 268800a c d )x
--R           +
--R                        4 3   3           3 4 3   6
--R             (- 1433600a c d e  - 2150400a c d e)x
--R           +
--R                       5 2 4           4 3 2 2          3 4 4  5
--R             (- 108640a c e  - 2849280a c d e  - 734720a c d )x
--R           +
--R                       5 2   3           4 3 3   4
--R             (- 573440a c d e  - 2580480a c d e)x
--R           +
--R                    6   4           5 2 2 2          4 3 4  3
--R             (17920a c e  - 1433600a c d e  - 860160a c d )x
--R           +
--R                       5 2 3   2          7 4          6   2 2          5 2 4
--R             - 1146880a c d e x  + (13440a e  - 215040a c d e  - 358400a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  7 4 15         7   3 14            6 4         7 2 2  13
--R             4480c e x   + 20480c d e x   + (56000a c e  + 35840c d e )x
--R           +
--R                       6   3         7 3   12
--R             (258048a c d e  + 28672c d e)x
--R           +

--R                     2 5 4            6 2 2        7 4  11
--R             (226800a c e  + 456960a c d e  + 8960c d )x
--R           +
--R                      2 5   3            6 3   10
--R             (1060864a c d e  + 372736a c d e)x
--R           +
--R                     3 4 4           2 5 2 2            6 4  9
--R             (413000a c e  + 1921920a c d e  + 120960a c d )x
--R           +
--R                      3 4   3           2 5 3   8
--R             (1971200a c d e  + 1630720a c d e)x
--R           +
--R                     4 3 4           3 4 2 2          2 5 4  7
--R             (350280a c e  + 3713920a c d e  + 551040a c d )x
--R           +
--R                      4 3   3           3 4 3   6
--R             (1720320a c d e  + 3297280a c d e)x
--R           +
--R                     5 2 4           4 3 2 2           3 4 4  5
--R             (101360a c e  + 3539200a c d e  + 1120000a c d )x
--R           +
--R                     5 2   3           4 3 3   4
--R             (573440a c d e  + 3153920a c d e)x
--R           +
--R                      6   4           5 2 2 2           4 3 4  3
--R             (- 24640a c e  + 1541120a c d e  + 1039360a c d )x
--R           +
--R                     5 2 3   2            7 4          6   2 2          5 2 4
--R             1146880a c d e x  + (- 13440a e  + 215040a c d e  + 358400a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                  5 6            4 4          2 3 2          3 2  +---+ +-+
--R           (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|- c \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                      6 8            5 6          2 4 4           3 3 2
--R               - 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x
--R             +
--R                        4 2
--R               - 573440a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 1680
--S 1681 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4 3 4         3 4 2 2         2 5 4  6
--R               (840a c e  - 13440a c d e  + 13440a c d )x
--R             +
--R                     5 2 4          4 3 2 2          3 4 4  4
--R               (8400a c e  - 134400a c d e  + 134400a c d )x
--R             +
--R                      6   4          5 2 2 2          4 3 4  2         7 4
--R               (20160a c e  - 322560a c d e  + 322560a c d )x  + 13440a e
--R             +
--R                        6   2 2          5 2 4
--R               - 215040a c d e  + 215040a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4 4        3 5 2 2        2 6 4  8
--R           (- 105a c e  + 1680a c d e  - 1680a c d )x
--R         +
--R                   5 3 4         4 4 2 2         3 5 4  6
--R           (- 3360a c e  + 53760a c d e  - 53760a c d )x
--R         +
--R                    6 2 4          5 3 2 2          4 4 4  4
--R           (- 16800a c e  + 268800a c d e  - 268800a c d )x
--R         +
--R                    7   4          6 2 2 2          5 3 4  2         8 4
--R           (- 26880a c e  + 430080a c d e  - 430080a c d )x  - 13440a e
--R         +
--R                  7   2 2          6 2 4
--R           215040a c d e  - 215040a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                      4 3 4         3 4 2 2         2 5 4  6
--R               (- 840a c e  + 13440a c d e  - 13440a c d )x
--R             +
--R                       5 2 4          4 3 2 2          3 4 4  4

--R               (- 8400a c e  + 134400a c d e  - 134400a c d )x
--R             +
--R                        6   4          5 2 2 2          4 3 4  2         7 4
--R               (- 20160a c e  + 322560a c d e  - 322560a c d )x  - 13440a e
--R             +
--R                      6   2 2          5 2 4
--R               215040a c d e  - 215040a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                4 4 4        3 5 2 2        2 6 4  8
--R           (105a c e  - 1680a c d e  + 1680a c d )x
--R         +
--R                 5 3 4         4 4 2 2         3 5 4  6
--R           (3360a c e  - 53760a c d e  + 53760a c d )x
--R         +
--R                  6 2 4          5 3 2 2          4 4 4  4
--R           (16800a c e  - 268800a c d e  + 268800a c d )x
--R         +
--R                  7   4          6 2 2 2          5 3 4  2         8 4
--R           (26880a c e  - 430080a c d e  + 430080a c d )x  + 13440a e
--R         +
--R                    7   2 2          6 2 4
--R           - 215040a c d e  + 215040a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                   4 3   3         3 4 3   6
--R           (- 8192a c d e  + 28672a c d e)x
--R         +
--R                    5 2   3          4 3 3   4
--R           (- 81920a c d e  + 286720a c d e)x
--R         +
--R                     6     3          5 2 3   2          7   3          6   3
--R           (- 196608a c d e  + 688128a c d e)x  - 131072a d e  + 458752a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 3 4   3        2 5 3   8          4 3   3          3 4 3   6
--R           (1024a c d e  - 3584a c d e)x  + (32768a c d e  - 114688a c d e)x
--R         +

--R                   5 2   3          4 3 3   4
--R           (163840a c d e  - 573440a c d e)x
--R         +
--R                   6     3          5 2 3   2          7   3          6   3
--R           (262144a c d e  - 917504a c d e)x  + 131072a d e  - 458752a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R              5 6            4 4          2 3 2          3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             6 8            5 6          2 4 4           3 3 2          4 2  +-+
--R     (- 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x  - 573440a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1681
--S 1682 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1682
--S 1683 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      4 3 4         3 4 2 2         2 5 4  6
--R               (- 840a c e  + 13440a c d e  - 13440a c d )x
--R             +
--R                       5 2 4          4 3 2 2          3 4 4  4
--R               (- 8400a c e  + 134400a c d e  - 134400a c d )x
--R             +
--R                        6   4          5 2 2 2          4 3 4  2         7 4
--R               (- 20160a c e  + 322560a c d e  - 322560a c d )x  - 13440a e
--R             +
--R                      6   2 2          5 2 4
--R               215040a c d e  - 215040a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    4 4 4        3 5 2 2        2 6 4  8
--R               (105a c e  - 1680a c d e  + 1680a c d )x
--R             +

--R                     5 3 4         4 4 2 2         3 5 4  6
--R               (3360a c e  - 53760a c d e  + 53760a c d )x
--R             +
--R                      6 2 4          5 3 2 2          4 4 4  4
--R               (16800a c e  - 268800a c d e  + 268800a c d )x
--R             +
--R                      7   4          6 2 2 2          5 3 4  2         8 4
--R               (26880a c e  - 430080a c d e  + 430080a c d )x  + 13440a e
--R             +
--R                        7   2 2          6 2 4
--R               - 215040a c d e  + 215040a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     4 3 4         3 4 2 2         2 5 4  6
--R               (1680a c e  - 26880a c d e  + 26880a c d )x
--R             +
--R                      5 2 4          4 3 2 2          3 4 4  4
--R               (16800a c e  - 268800a c d e  + 268800a c d )x
--R             +
--R                      6   4          5 2 2 2          4 3 4  2         7 4
--R               (40320a c e  - 645120a c d e  + 645120a c d )x  + 26880a e
--R             +
--R                        6   2 2          5 2 4
--R               - 430080a c d e  + 430080a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                      4 4 4        3 5 2 2        2 6 4  8
--R               (- 210a c e  + 3360a c d e  - 3360a c d )x
--R             +
--R                       5 3 4          4 4 2 2          3 5 4  6
--R               (- 6720a c e  + 107520a c d e  - 107520a c d )x
--R             +
--R                        6 2 4          5 3 2 2          4 4 4  4
--R               (- 33600a c e  + 537600a c d e  - 537600a c d )x
--R             +
--R                        7   4          6 2 2 2          5 3 4  2         8 4
--R               (- 53760a c e  + 860160a c d e  - 860160a c d )x  - 26880a e
--R             +

--R                      7   2 2          6 2 4
--R               430080a c d e  - 430080a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                   4 3   3         3 4 3   6
--R           (- 8192a c d e  + 28672a c d e)x
--R         +
--R                    5 2   3          4 3 3   4
--R           (- 81920a c d e  + 286720a c d e)x
--R         +
--R                     6     3          5 2 3   2          7   3          6   3
--R           (- 196608a c d e  + 688128a c d e)x  - 131072a d e  + 458752a c d e
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 3 4   3        2 5 3   8          4 3   3          3 4 3   6
--R           (1024a c d e  - 3584a c d e)x  + (32768a c d e  - 114688a c d e)x
--R         +
--R                   5 2   3          4 3 3   4
--R           (163840a c d e  - 573440a c d e)x
--R         +
--R                   6     3          5 2 3   2          7   3          6   3
--R           (262144a c d e  - 917504a c d e)x  + 131072a d e  - 458752a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                5 6            4 4          2 3 2          3 2  +---+ +-+ +-+
--R         (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                 6 8            5 6          2 4 4           3 3 2          4 2
--R         (- 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x  - 573440a c )
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1683
--S 1684 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1684
)clear all
--S 1685 of 1726
t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 5         2 4       3       2   3          2      3  2       2
--R       c e x  + 3c d e x  + (a e  + 3c d e)x  + (3a d e  + c d )x  + 3a d e x
--R     +
--R          3
--R       a d
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1685
--S 1686 of 1726
r0:=1/8*d*(2*c*d^2-a*e^2)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/210*e*(61*c*d^2-2*a*e^2)*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/7*e*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     1/42*e*(7*c*d^2-2*a*e^2+9*c*d*e*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     3/16*a^2*d*(2*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/_
     c^(3/2)+3/16*a*d*(2*c*d^2-a*e^2)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R              3     2       2 2 3          x\|c
--R       (- 105a c d e  + 210a c d )atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x  + a
--R     +
--R              3 3 6       3   2 5          2 3       3 2   4
--R           80c e x  + 280c d e x  + (128a c e  + 336c d e)x
--R         +
--R                  2   2       3 3  3       2   3         2 2   2
--R           (490a c d e  + 140c d )x  + (16a c e  + 672a c d e)x

--R         +
--R                2     2         2 3        3 3       2   2
--R           (105a c d e  + 350a c d )x - 32a e  + 336a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     560c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1686
--S 1687 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3 3   2       2 4 3  6           4 2   2        3 3 3  4
--R                 (- 105a c d e  + 210a c d )x  + (- 2520a c d e  + 5040a c d )x
--R               +
--R                         5     2         4 2 3  2        6   2         5   3
--R                 (- 8400a c d e  + 16800a c d )x  - 6720a d e  + 13440a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  4 3   2        3 4 3  6         5 2   2         4 3 3  4
--R             (735a c d e  - 1470a c d )x  + (5880a c d e  - 11760a c d )x
--R           +
--R                    6     2         5 2 3  2        7   2         6   3
--R             (11760a c d e  - 23520a c d )x  + 6720a d e  - 13440a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     5 3 12          5   2 11           2 4 3          5 2   10
--R             - 560a c e x   - 1960a c d e x   + (- 5376a c e  - 2352a c d e)x
--R           +
--R                      2 4   2         5 3  9            3 3 3         2 4 2   8
--R             (- 19110a c d e  - 980a c d )x  + (- 16240a c e  - 23520a c d e)x
--R           +
--R                      3 3   2         2 4 3  7

--R             (- 59535a c d e  - 10290a c d )x
--R           +
--R                      4 2 3         3 3 2   6
--R             (- 20160a c e  - 77280a c d e)x
--R           +
--R                      4 2   2         3 3 3  5
--R             (- 78680a c d e  - 35280a c d )x
--R           +
--R                     5   3          4 2 2   4
--R             (- 8960a c e  - 107520a c d e)x
--R           +
--R                      5     2         4 2 3  3         5   2   2
--R             (- 43120a c d e  - 48160a c d )x  - 53760a c d e x
--R           +
--R                     6   2         5   3
--R             (- 6720a d e  - 22400a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                6 3 14       6   2 13           5 3       6 2   12
--R             80c e x   + 280c d e x   + (2128a c e  + 336c d e)x
--R           +
--R                     5   2       6 3  11          2 4 3          5 2   10
--R             (7490a c d e  + 140c d )x   + (11536a c e  + 9072a c d e)x
--R           +
--R                    2 4   2          5 3  9          3 3 3         2 4 2   8
--R             (41475a c d e  + 3850a c d )x  + (25200a c e  + 52080a c d e)x
--R           +
--R                    3 3   2         2 4 3  7          4 2 3          3 3 2   6
--R             (93905a c d e  + 23310a c d )x  + (24640a c e  + 124320a c d e)x
--R           +
--R                    4 2   2         3 3 3  5         5   3          4 2 2   4
--R             (99400a c d e  + 56560a c d )x  + (8960a c e  + 134400a c d e)x
--R           +
--R                    5     2         4 2 3  3         5   2   2
--R             (46480a c d e  + 59360a c d )x  + 53760a c d e x
--R           +
--R                   6   2         5   3
--R             (6720a d e  + 22400a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R              4 6           3 4         2 2 2         3   +-+ +-+ |   2
--R         (560c x  + 13440a c x  + 44800a c x  + 35840a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+

--R         (- 3920a c x  - 31360a c x  - 62720a c x  - 35840a c)\|c
--R     ,
--R
--R                        3 3   2       2 4 3  6
--R                 (- 210a c d e  + 420a c d )x
--R               +
--R                         4 2   2         3 3 3  4
--R                 (- 5040a c d e  + 10080a c d )x
--R               +
--R                          5     2         4 2 3  2         6   2         5   3
--R                 (- 16800a c d e  + 33600a c d )x  - 13440a d e  + 26880a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   4 3   2        3 4 3  6          5 2   2         4 3 3  4
--R             (1470a c d e  - 2940a c d )x  + (11760a c d e  - 23520a c d )x
--R           +
--R                    6     2         5 2 3  2         7   2         6   3
--R             (23520a c d e  - 47040a c d )x  + 13440a d e  - 26880a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                     5 3 12          5   2 11           2 4 3          5 2   10
--R             - 560a c e x   - 1960a c d e x   + (- 5376a c e  - 2352a c d e)x
--R           +
--R                      2 4   2         5 3  9            3 3 3         2 4 2   8
--R             (- 19110a c d e  - 980a c d )x  + (- 16240a c e  - 23520a c d e)x
--R           +
--R                      3 3   2         2 4 3  7
--R             (- 59535a c d e  - 10290a c d )x
--R           +
--R                      4 2 3         3 3 2   6
--R             (- 20160a c e  - 77280a c d e)x
--R           +
--R                      4 2   2         3 3 3  5
--R             (- 78680a c d e  - 35280a c d )x
--R           +
--R                     5   3          4 2 2   4
--R             (- 8960a c e  - 107520a c d e)x
--R           +
--R                      5     2         4 2 3  3         5   2   2
--R             (- 43120a c d e  - 48160a c d )x  - 53760a c d e x
--R           +
--R                     6   2         5   3

--R             (- 6720a d e  - 22400a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                6 3 14       6   2 13           5 3       6 2   12
--R             80c e x   + 280c d e x   + (2128a c e  + 336c d e)x
--R           +
--R                     5   2       6 3  11          2 4 3          5 2   10
--R             (7490a c d e  + 140c d )x   + (11536a c e  + 9072a c d e)x
--R           +
--R                    2 4   2          5 3  9          3 3 3         2 4 2   8
--R             (41475a c d e  + 3850a c d )x  + (25200a c e  + 52080a c d e)x
--R           +
--R                    3 3   2         2 4 3  7          4 2 3          3 3 2   6
--R             (93905a c d e  + 23310a c d )x  + (24640a c e  + 124320a c d e)x
--R           +
--R                    4 2   2         3 3 3  5         5   3          4 2 2   4
--R             (99400a c d e  + 56560a c d )x  + (8960a c e  + 134400a c d e)x
--R           +
--R                    5     2         4 2 3  3         5   2   2
--R             (46480a c d e  + 59360a c d )x  + 53760a c d e x
--R           +
--R                   6   2         5   3
--R             (6720a d e  + 22400a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R              4 6           3 4         2 2 2         3   +---+ +-+ |   2
--R         (560c x  + 13440a c x  + 44800a c x  + 35840a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   4 6         2 3 4         3 2 2         4   +---+
--R         (- 3920a c x  - 31360a c x  - 62720a c x  - 35840a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1687
--S 1688 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      3 4   2       2 5 3  6           4 3   2        3 4 3  4
--R               (- 105a c d e  + 210a c d )x  + (- 2520a c d e  + 5040a c d )x
--R             +
--R                       5 2   2         4 3 3  2        6     2         5 2 3
--R               (- 8400a c d e  + 16800a c d )x  - 6720a c d e  + 13440a c d

--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                4 4   2        3 5 3  6         5 3   2         4 4 3  4
--R           (735a c d e  - 1470a c d )x  + (5880a c d e  - 11760a c d )x
--R         +
--R                  6 2   2         5 3 3  2        7     2         6 2 3
--R           (11760a c d e  - 23520a c d )x  + 6720a c d e  - 13440a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                    3 4   2       2 5 3  6         4 3   2        3 4 3  4
--R               (105a c d e  - 210a c d )x  + (2520a c d e  - 5040a c d )x
--R             +
--R                     5 2   2         4 3 3  2        6     2         5 2 3
--R               (8400a c d e  - 16800a c d )x  + 6720a c d e  - 13440a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4   2        3 5 3  6           5 3   2         4 4 3  4
--R           (- 735a c d e  + 1470a c d )x  + (- 5880a c d e  + 11760a c d )x
--R         +
--R                    6 2   2         5 3 3  2        7     2         6 2 3
--R           (- 11760a c d e  + 23520a c d )x  - 6720a c d e  + 13440a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                 4 3 3       3 4 2   6          5 2 3        4 3 2   4
--R           (- 32a c e  + 336a c d e)x  + (- 768a c e  + 8064a c d e)x
--R         +
--R                   6   3         5 2 2   2        7 3         6   2
--R           (- 2560a c e  + 26880a c d e)x  - 2048a e  + 21504a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 3 3        3 4 2   6         5 2 3         4 3 2   4
--R           (224a c e  - 2352a c d e)x  + (1792a c e  - 18816a c d e)x
--R         +
--R                 6   3         5 2 2   2        7 3         6   2
--R           (3584a c e  - 37632a c d e)x  + 2048a e  - 21504a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                                 +--------+
--R            5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (560c x  + 13440a c x  + 44800a c x  + 35840a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R       (- 3920a c x  - 31360a c x  - 62720a c x  - 35840a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1688
--S 1689 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1689
--S 1690 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    3 4   2       2 5 3  6         4 3   2        3 4 3  4
--R               (105a c d e  - 210a c d )x  + (2520a c d e  - 5040a c d )x
--R             +
--R                     5 2   2         4 3 3  2        6     2         5 2 3
--R               (8400a c d e  - 16800a c d )x  + 6720a c d e  - 13440a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                      4 4   2        3 5 3  6           5 3   2         4 4 3  4
--R               (- 735a c d e  + 1470a c d )x  + (- 5880a c d e  + 11760a c d )x
--R             +
--R                        6 2   2         5 3 3  2        7     2         6 2 3
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--R          *
--R              +---+

--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      3 4   2       2 5 3  6           4 3   2         3 4 3  4
--R               (- 210a c d e  + 420a c d )x  + (- 5040a c d e  + 10080a c d )x
--R             +
--R                        5 2   2         4 3 3  2         6     2         5 2 3
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--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                     4 4   2        3 5 3  6          5 3   2         4 4 3  4
--R               (1470a c d e  - 2940a c d )x  + (11760a c d e  - 23520a c d )x
--R             +
--R                      6 2   2         5 3 3  2         7     2         6 2 3
--R               (23520a c d e  - 47040a c d )x  + 13440a c d e  - 26880a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                 4 3 3       3 4 2   6          5 2 3        4 3 2   4
--R           (- 32a c e  + 336a c d e)x  + (- 768a c e  + 8064a c d e)x
--R         +
--R                   6   3         5 2 2   2        7 3         6   2
--R           (- 2560a c e  + 26880a c d e)x  - 2048a e  + 21504a c d e
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 3 3        3 4 2   6         5 2 3         4 3 2   4
--R           (224a c e  - 2352a c d e)x  + (1792a c e  - 18816a c d e)x
--R         +
--R                 6   3         5 2 2   2        7 3         6   2
--R           (3584a c e  - 37632a c d e)x  + 2048a e  - 21504a c d e
--R      *

--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R              5 6           4 4         2 3 2         3 2  +---+ +-+ +-+
--R         (560c x  + 13440a c x  + 44800a c x  + 35840a c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                 5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +---+ +-+
--R       (- 3920a c x  - 31360a c x  - 62720a c x  - 35840a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1690
--S 1691 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1691
)clear all
--S 1692 of 1726
t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 4           3       2      2  2                 2  |   2
--R   (1)  (c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1692
--S 1693 of 1726
r0:=1/24*(6*c*d^2-a*e^2)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+7/30*d*e*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     1/6*e*(d+e*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c+1/16*a^2*(6*c*d^2-a*e^2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+1/16*a*(6*c*d^2-a*e^2)*_
     x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R             3 2      2   2          x\|c
--R       (- 15a e  + 90a c d )atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|c x  + a
--R     +

--R              2 2 5      2     4           2      2 2  3               2
--R           40c e x  + 96c d e x  + (70a c e  + 60c d )x  + 192a c d e x
--R         +
--R               2 2           2        2
--R           (15a e  + 150a c d )x + 96a d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     240c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1693
--S 1694 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 2       2 3 2  4        4   2        3 2 2  2       5 2
--R                 (90a c e  - 540a c d )x  + (480a c e  - 2880a c d )x  + 480a e
--R               +
--R                        4   2
--R                 - 2880a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   3 3 2      2 4 2  6          4 2 2        3 3 2  4
--R             (- 15a c e  + 90a c d )x  + (- 270a c e  + 1620a c d )x
--R           +
--R                    5   2        4 2 2  2       6 2        5   2
--R             (- 720a c e  + 4320a c d )x  - 480a e  + 2880a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                  5 2 11      5     10            4 2      5 2  9
--R             - 40c e x   - 96c d e x   + (- 790a c e  - 60c d )x
--R           +
--R                      4     8           2 3 2          4 2  7        2 3     6
--R             - 1920a c d e x  + (- 3195a c e  - 1230a c d )x  - 8160a c d e x

--R           +
--R                     3 2 2        2 3 2  5         3 2     4
--R             (- 4910a c e  - 5580a c d )x  - 13440a c d e x
--R           +
--R                     4   2        3 2 2  3        4       2
--R             (- 2960a c e  - 9120a c d )x  - 7680a c d e x
--R           +
--R                    5 2        4   2
--R             (- 480a e  - 4800a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 5 2 11       5     10           4 2       5 2  9
--R             240c e x   + 576c d e x   + (1940a c e  + 360c d )x
--R           +
--R                    4     8         2 3 2          4 2  7         2 3     6
--R             4800a c d e x  + (5310a c e  + 3180a c d )x  + 13920a c d e x
--R           +
--R                   3 2 2        2 3 2  5         3 2     4
--R             (6330a c e  + 9540a c d )x  + 17280a c d e x
--R           +
--R                   4   2         3 2 2  3        4       2
--R             (3200a c e  + 11520a c d )x  + 7680a c d e x
--R           +
--R                  5 2        4   2
--R             (480a e  + 4800a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                   +--------+
--R               3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                4 6          3 4         2 2 2        3   +-+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c)\|c
--R     ,
--R
--R                        3 2 2        2 3 2  4          4   2        3 2 2  2
--R                 (- 180a c e  + 1080a c d )x  + (- 960a c e  + 5760a c d )x
--R               +
--R                       5 2        4   2
--R                 - 960a e  + 5760a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +

--R                 3 3 2       2 4 2  6        4 2 2        3 3 2  4
--R             (30a c e  - 180a c d )x  + (540a c e  - 3240a c d )x
--R           +
--R                   5   2        4 2 2  2       6 2        5   2
--R             (1440a c e  - 8640a c d )x  + 960a e  - 5760a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                  5 2 11      5     10            4 2      5 2  9
--R             - 40c e x   - 96c d e x   + (- 790a c e  - 60c d )x
--R           +
--R                      4     8           2 3 2          4 2  7        2 3     6
--R             - 1920a c d e x  + (- 3195a c e  - 1230a c d )x  - 8160a c d e x
--R           +
--R                     3 2 2        2 3 2  5         3 2     4
--R             (- 4910a c e  - 5580a c d )x  - 13440a c d e x
--R           +
--R                     4   2        3 2 2  3        4       2
--R             (- 2960a c e  - 9120a c d )x  - 7680a c d e x
--R           +
--R                    5 2        4   2
--R             (- 480a e  - 4800a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                 5 2 11       5     10           4 2       5 2  9
--R             240c e x   + 576c d e x   + (1940a c e  + 360c d )x
--R           +
--R                    4     8         2 3 2          4 2  7         2 3     6
--R             4800a c d e x  + (5310a c e  + 3180a c d )x  + 13920a c d e x
--R           +
--R                   3 2 2        2 3 2  5         3 2     4
--R             (6330a c e  + 9540a c d )x  + 17280a c d e x
--R           +
--R                   4   2         3 2 2  3        4       2
--R             (3200a c e  + 11520a c d )x  + 7680a c d e x
--R           +
--R                  5 2        4   2
--R             (480a e  + 4800a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                     +--------+

--R               3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                4 6          3 4         2 2 2        3   +---+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1694
--S 1695 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3 2 2       2 3 2  4        4   2       3 2 2  2       5 2
--R               (30a c e  - 180a c d )x  + (160a c e  - 960a c d )x  + 160a e
--R             +
--R                     4   2
--R               - 960a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                3 3 2      2 4 2  6         4 2 2       3 3 2  4
--R           (- 5a c e  + 30a c d )x  + (- 90a c e  + 540a c d )x
--R         +
--R                  5   2        4 2 2  2       6 2       5   2
--R           (- 240a c e  + 1440a c d )x  - 160a e  + 960a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   3 2 2       2 3 2  4        4   2       3 2 2  2       5 2
--R               (30a c e  - 180a c d )x  + (160a c e  - 960a c d )x  + 160a e
--R             +
--R                     4   2
--R               - 960a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                3 3 2      2 4 2  6         4 2 2       3 3 2  4
--R           (- 5a c e  + 30a c d )x  + (- 90a c e  + 540a c d )x

--R         +
--R                  5   2        4 2 2  2       6 2       5   2
--R           (- 240a c e  + 1440a c d )x  - 160a e  + 960a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R            3 2     4        4       2        5     +-+ |   2
--R       (192a c d e x  + 1024a c d e x  + 1024a d e)\|c \|c x  + a
--R     +
--R             2 3     6       3 2     4        4       2        5     +-+ +-+
--R       (- 32a c d e x  - 576a c d e x  - 1536a c d e x  - 1024a d e)\|a \|c
--R  /
--R                                                +--------+
--R            3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R       (480c x  + 2560a c x  + 2560a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             4 6          3 4        2 2 2        3   +-+
--R       (- 80c x  - 1440a c x  - 3840a c x  - 2560a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1695
--S 1696 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1696
--S 1697 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   3 2 2       2 3 2  4        4   2       3 2 2  2       5 2
--R               (30a c e  - 180a c d )x  + (160a c e  - 960a c d )x  + 160a e
--R             +
--R                     4   2
--R               - 960a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +

--R                    3 3 2      2 4 2  6         4 2 2       3 3 2  4
--R               (- 5a c e  + 30a c d )x  + (- 90a c e  + 540a c d )x
--R             +
--R                      5   2        4 2 2  2       6 2       5   2
--R               (- 240a c e  + 1440a c d )x  - 160a e  + 960a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     3 2 2       2 3 2  4          4   2        3 2 2  2
--R               (- 60a c e  + 360a c d )x  + (- 320a c e  + 1920a c d )x
--R             +
--R                     5 2        4   2
--R               - 320a e  + 1920a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   3 3 2      2 4 2  6        4 2 2        3 3 2  4
--R               (10a c e  - 60a c d )x  + (180a c e  - 1080a c d )x
--R             +
--R                    5   2        4 2 2  2       6 2        5   2
--R               (480a c e  - 2880a c d )x  + 320a e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R            3 2     4        4       2        5     +---+ +-+ |   2
--R       (192a c d e x  + 1024a c d e x  + 1024a d e)\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R           2 3     6       3 2     4        4       2        5     +---+ +-+ +-+
--R     (- 32a c d e x  - 576a c d e x  - 1536a c d e x  - 1024a d e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                      +--------+
--R            3 4          2 2        2   +---+ +-+ +-+ |   2

--R       (480c x  + 2560a c x  + 2560a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             4 6          3 4        2 2 2        3   +---+ +-+
--R       (- 80c x  - 1440a c x  - 3840a c x  - 2560a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1697
--S 1698 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1698
)clear all
--S 1699 of 1726
t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R   (1)  (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1699
--S 1700 of 1726
r0:=1/4*d*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/5*e*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     3/8*a^2*d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+3/8*a*d*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+
--R          2             x\|c
--R       15a c d atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R          2   4      2   3            2                 2   +-+ |   2
--R       (8c e x  + 10c d x  + 16a c e x  + 25a c d x + 8a e)\|c \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     40c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1700
--S 1701 of 1726

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+
--R                 2 2   4       3     2       4   +-+ |   2           3 2   4
--R             (15a c d x  + 180a c d x  + 240a d)\|a \|c x  + a  - 75a c d x
--R           +
--R                   4     2       5
--R             - 300a c d x  - 240a d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    3   8        3   7       2 2   6       2 2   5       3     4
--R             - 40a c e x  - 50a c d x  - 240a c e x  - 325a c d x  - 480a c e x
--R           +
--R                   3     3       4   2       4
--R             - 660a c d x  - 320a e x  - 400a d x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R               4   10      4   9         3   8         3   7       2 2   6
--R             8c e x   + 10c d x  + 120a c e x  + 155a c d x  + 440a c e x
--R           +
--R                 2 2   5       3     4       3     3       4   2       4
--R             605a c d x  + 640a c e x  + 860a c d x  + 320a e x  + 400a d x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                              +--------+
--R             2 4           2       2  +-+ +-+ |   2
--R         (40c x  + 480a c x  + 640a )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  2 4       2   2       3  +-+
--R         (- 200a c x  - 800a c x  - 640a )\|c
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                 2 2   4       3     2       4   +-+ |   2            3 2   4
--R             (30a c d x  + 360a c d x  + 480a d)\|a \|c x  + a  - 150a c d x

--R           +
--R                   4     2       5
--R             - 600a c d x  - 480a d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                    3   8        3   7       2 2   6       2 2   5       3     4
--R             - 40a c e x  - 50a c d x  - 240a c e x  - 325a c d x  - 480a c e x
--R           +
--R                   3     3       4   2       4
--R             - 660a c d x  - 320a e x  - 400a d x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R               4   10      4   9         3   8         3   7       2 2   6
--R             8c e x   + 10c d x  + 120a c e x  + 155a c d x  + 440a c e x
--R           +
--R                 2 2   5       3     4       3     3       4   2       4
--R             605a c d x  + 640a c e x  + 860a c d x  + 320a e x  + 400a d x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                +--------+
--R             2 4           2       2  +---+ +-+ |   2
--R         (40c x  + 480a c x  + 640a )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  2 4       2   2       3  +---+
--R         (- 200a c x  - 800a c x  - 640a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1701
--S 1702 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R               2 3   4       3 2   2       4     +-+ |   2           3 3   4
--R           (15a c d x  + 180a c d x  + 240a c d)\|a \|c x  + a  - 75a c d x
--R         +
--R                 4 2   2       5
--R           - 300a c d x  - 240a c d

--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                 2 3   4       3 2   2       4     +-+ |   2           3 3   4
--R           (- 15a c d x  - 180a c d x  - 240a c d)\|a \|c x  + a  + 75a c d x
--R         +
--R               4 2   2       5
--R           300a c d x  + 240a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                             +--------+
--R          3 2   4      4     2       5   +-+ |   2
--R       (8a c e x  + 96a c e x  + 128a e)\|c \|c x  + a
--R     +
--R             3 2   4       4     2       5   +-+ +-+
--R       (- 40a c e x  - 160a c e x  - 128a e)\|a \|c
--R  /
--R                                             +--------+
--R           3 4         2 2       2   +-+ +-+ |   2
--R       (40c x  + 480a c x  + 640a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                3 4       2 2 2       3   +-+
--R       (- 200a c x  - 800a c x  - 640a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1702
--S 1703 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1703
--S 1704 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                             +--------+
--R                 2 3   4       3 2   2       4     +---+ +-+ |   2
--R           (- 15a c d x  - 180a c d x  - 240a c d)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R               3 3   4       4 2   2       5     +---+
--R           (75a c d x  + 300a c d x  + 240a c d)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R               2 3   4       3 2   2       4     +-+ +-+ |   2
--R           (30a c d x  + 360a c d x  + 480a c d)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  3 3   4       4 2   2       5     +-+
--R           (- 150a c d x  - 600a c d x  - 480a c d)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R          3 2   4      4     2       5   +---+ +-+ |   2
--R       (8a c e x  + 96a c e x  + 128a e)\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R             3 2   4       4     2       5   +---+ +-+ +-+
--R       (- 40a c e x  - 160a c e x  - 128a e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                   +--------+
--R           3 4         2 2       2   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (40c x  + 480a c x  + 640a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                3 4       2 2 2       3   +---+ +-+
--R       (- 200a c x  - 800a c x  - 640a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1704
--S 1705 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 1706 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1706
--S 1707 of 1726
r0:=1/4*x*(a+c*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+_
     3/8*a*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|c             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2c x  + 5a x)\|c \|c x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|c x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1707
--S 1708 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((12a c x  + 24a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 24a c x  - 24a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +

--R                                                     +--------+
--R              3 7        2 5      2   3      3   +-+ |   2
--R         (- 2c x  - 21a c x  - 56a c x  - 40a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R         (8c x  + 44a c x  + 76a c x  + 40a x)\|a \|c
--R    /
--R                              +--------+
--R             2        +-+ +-+ |   2             2 4          2      2  +-+
--R       (32c x  + 64a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 8c x  - 64a c x  - 64a )\|c
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((24a c x  + 48a )\|a \|c x  + a  - 6a c x  - 48a c x  - 48a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                       +--------+
--R              3 7        2 5      2   3      3   +---+ |   2
--R         (- 2c x  - 21a c x  - 56a c x  - 40a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +---+ +-+
--R         (8c x  + 44a c x  + 76a c x  + 40a x)\|- c \|a
--R    /
--R                                +--------+
--R             2        +---+ +-+ |   2             2 4          2      2  +---+
--R       (32c x  + 64a)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 8c x  - 64a c x  - 64a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1708
--S 1709 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         2    (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+

--R           2         x\|c
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1709
--S 1710 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1710
--S 1711 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       2 +---+         x\|c          2 +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   - 3a \|- c atanh(-----------) + 6a \|c atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              c x
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                   8\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1711
--S 1712 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1712
)clear all
--S 1713 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R

--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R               e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1713
--S 1714 of 1726
r0:=1/3*(a+c*x^2)^(3/2)/e-(c*d^2+a*e^2)^(3/2)*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/e^4-1/2*d*(2*c*d^2+3*a*e^2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^4+1/2*(2*(c*d^2+a*e^2)-_
     c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R                2       3  +-+         x\|c
--R       (- 9a d e  - 6c d )\|c atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|c x  + a
--R     +
--R                       +-----------+
--R            2       2  |   2      2              c d x - a e
--R       (6a e  + 6c d )\|a e  + c d  atanh(-------------------------)
--R                                           +-----------+ +--------+
--R                                           |   2      2  |   2
--R                                          \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                             +--------+
--R            3 2         2        3       2   |   2
--R       (2c e x  - 3c d e x + 8a e  + 6c d e)\|c x  + a
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1714
--S 1715 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                               +--------+
--R                       2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R             ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R           +

--R                          2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R             ((- 27a c d e  - 18c d )x  - 36a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R        *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         +-+
--R                                  \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                                                       +-----------+ +--------+
--R                     2     2 2  2      2 2          2  |   2      2  |   2
--R             ((6a c e  + 6c d )x  + 24a e  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                                                               +-----------+
--R                        2      2 2  2      2 2          2  +-+ |   2      2
--R             ((- 18a c e  - 18c d )x  - 24a e  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                          +-----------+
--R                            2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                  (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                2 3 4     2   2 3             3      2 2   2            2   +-+
--R           (- 6c e x  + 9c d e x  + (- 24a c e  - 12c d e)x  + 12a c d e x)\|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2

--R           \|c x  + a
--R       +
--R           3 3 6     3   2 5         2 3     3 2   4        2   2 3
--R         2c e x  - 3c d e x  + (18a c e  + 6c d e)x  - 15a c d e x
--R       +
--R             2   3        2 2   2      2     2
--R         (24a c e  + 12a c d e)x  - 12a c d e x
--R    /
--R                          +--------+
--R            4 2        4  |   2                4 2        4  +-+
--R       (6c e x  + 24a e )\|c x  + a  + (- 18c e x  - 24a e )\|a
--R     ,
--R
--R                                                       +-----------+ +--------+
--R                     2     2 2  2      2 2          2  |   2      2  |   2
--R             ((6a c e  + 6c d )x  + 24a e  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                                                               +-----------+
--R                        2      2 2  2      2 2          2  +-+ |   2      2
--R             ((- 18a c e  - 18c d )x  - 24a e  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                          +-----------+
--R                            2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                  (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                                                                     +--------+
--R                          2      2 3  2      2   2          3  +---+ |   2
--R             ((- 18a c d e  - 12c d )x  - 72a d e  - 48a c d )\|- c \|c x  + a

--R           +
--R                        2      2 3  2      2   2          3  +---+ +-+
--R             ((54a c d e  + 36c d )x  + 72a d e  + 48a c d )\|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                2 3 4     2   2 3             3      2 2   2            2   +-+
--R           (- 6c e x  + 9c d e x  + (- 24a c e  - 12c d e)x  + 12a c d e x)\|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R           3 3 6     3   2 5         2 3     3 2   4        2   2 3
--R         2c e x  - 3c d e x  + (18a c e  + 6c d e)x  - 15a c d e x
--R       +
--R             2   3        2 2   2      2     2
--R         (24a c e  + 12a c d e)x  - 12a c d e x
--R    /
--R                          +--------+
--R            4 2        4  |   2                4 2        4  +-+
--R       (6c e x  + 24a e )\|c x  + a  + (- 18c e x  - 24a e )\|a
--R     ,
--R
--R                                                               +--------+
--R                       2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R             ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R           +
--R                          2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R             ((- 27a c d e  - 18c d )x  - 36a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R        *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         +-+
--R                                  \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                                                           +-------------+
--R                        2      2 2  2      2 2          2  |     2      2
--R               ((12a c e  + 12c d )x  + 48a e  + 48a c d )\|- a e  - c d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|c x  + a
--R           +
--R                                                           +-------------+
--R                        2      2 2  2      2 2          2  |     2      2  +-+
--R             ((- 36a c e  - 36c d )x  - 48a e  - 48a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                2 3 4     2   2 3             3      2 2   2            2   +-+
--R           (- 6c e x  + 9c d e x  + (- 24a c e  - 12c d e)x  + 12a c d e x)\|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R           3 3 6     3   2 5         2 3     3 2   4        2   2 3
--R         2c e x  - 3c d e x  + (18a c e  + 6c d e)x  - 15a c d e x
--R       +
--R             2   3        2 2   2      2     2
--R         (24a c e  + 12a c d e)x  - 12a c d e x
--R    /
--R                          +--------+
--R            4 2        4  |   2                4 2        4  +-+
--R       (6c e x  + 24a e )\|c x  + a  + (- 18c e x  - 24a e )\|a
--R     ,
--R
--R                                                           +-------------+
--R                        2      2 2  2      2 2          2  |     2      2
--R               ((12a c e  + 12c d )x  + 48a e  + 48a c d )\|- a e  - c d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                                                           +-------------+
--R                        2      2 2  2      2 2          2  |     2      2  +-+
--R             ((- 36a c e  - 36c d )x  - 48a e  - 48a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+

--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                                                                     +--------+
--R                          2      2 3  2      2   2          3  +---+ |   2
--R             ((- 18a c d e  - 12c d )x  - 72a d e  - 48a c d )\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                        2      2 3  2      2   2          3  +---+ +-+
--R             ((54a c d e  + 36c d )x  + 72a d e  + 48a c d )\|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                2 3 4     2   2 3             3      2 2   2            2   +-+
--R           (- 6c e x  + 9c d e x  + (- 24a c e  - 12c d e)x  + 12a c d e x)\|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R           3 3 6     3   2 5         2 3     3 2   4        2   2 3
--R         2c e x  - 3c d e x  + (18a c e  + 6c d e)x  - 15a c d e x
--R       +
--R             2   3        2 2   2      2     2
--R         (24a c e  + 12a c d e)x  - 12a c d e x
--R    /
--R                          +--------+
--R            4 2        4  |   2                4 2        4  +-+
--R       (6c e x  + 24a e )\|c x  + a  + (- 18c e x  - 24a e )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1715
--S 1716 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                             +--------+
--R                     2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                        2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((- 27a c d e  - 18c d )x  - 36a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                             +--------+
--R                +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+

--R             (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2         +-+
--R                                \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R                                                     +-----------+ +--------+
--R                   2     2 2  2      2 2          2  |   2      2  |   2
--R           ((6a c e  + 6c d )x  + 24a e  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                             +-----------+
--R                      2      2 2  2      2 2          2  +-+ |   2      2
--R           ((- 18a c e  - 18c d )x  - 24a e  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                  +
--R                                   2
--R                    2a d e x + 2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                           +-----------+
--R                      3        2           |   2      2
--R                (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                     2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                        2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((- 27a c d e  - 18c d )x  - 36a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +-----------+ +--------+
--R                     2     2 2  2      2 2          2  |   2      2  |   2
--R           ((- 6a c e  - 6c d )x  - 24a e  - 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                           +-----------+
--R                    2      2 2  2      2 2          2  +-+ |   2      2
--R           ((18a c e  + 18c d )x  + 24a e  + 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R               3     2 2   2      2 3          2   +-+ |   2
--R       ((8a c e  + 6c d e)x  + 32a e  + 24a c d e)\|a \|c x  + a
--R     +
--R             2   3        2 2   2      3 3      2   2
--R       (- 24a c e  - 18a c d e)x  - 32a e  - 24a c d e
--R  /
--R                        +--------+
--R          4 2        4  |   2                4 2        4  +-+
--R     (6c e x  + 24a e )\|c x  + a  + (- 18c e x  - 24a e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1716
--S 1717 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1717
--S 1718 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-----------+ +--------+
--R                   2     2 2  2      2 2          2  |   2      2  |   2
--R           ((6a c e  + 6c d )x  + 24a e  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                             +-----------+
--R                      2      2 2  2      2 2          2  +-+ |   2      2

--R           ((- 18a c e  - 18c d )x  - 24a e  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                  +
--R                                   2
--R                    2a d e x + 2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                           +-----------+
--R                      3        2           |   2      2
--R                (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                     2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                        2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((- 27a c d e  - 18c d )x  - 36a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +-----------+ +--------+
--R                     2     2 2  2      2 2          2  |   2      2  |   2
--R           ((- 6a c e  - 6c d )x  - 24a e  - 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                           +-----------+
--R                    2      2 2  2      2 2          2  +-+ |   2      2
--R           ((18a c e  + 18c d )x  + 24a e  + 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *

--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                        2      2 3  2      2   2          3  +---+ |   2
--R           ((- 18a c d e  - 12c d )x  - 72a d e  - 48a c d )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                      2      2 3  2      2   2          3  +---+ +-+
--R           ((54a c d e  + 36c d )x  + 72a d e  + 48a c d )\|- c \|a
--R      *
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|c x  + a  - a
--R         atan(-------------------)
--R                    +---+ +-+
--R                  x\|- c \|a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R               3     2 2   2      2 3          2   +-+ |   2
--R       ((8a c e  + 6c d e)x  + 32a e  + 24a c d e)\|a \|c x  + a
--R     +
--R             2   3        2 2   2      3 3      2   2
--R       (- 24a c e  - 18a c d e)x  - 32a e  - 24a c d e
--R  /
--R                        +--------+
--R          4 2        4  |   2                4 2        4  +-+
--R     (6c e x  + 24a e )\|c x  + a  + (- 18c e x  - 24a e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1718
--S 1719 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1719
)clear all
--S 1720 of 1726
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a

--R   (1)  ---------------------
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1720
--S 1721 of 1726
r0:=-(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))+3/2*(2*c*d^2+a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^4+3*c*d*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))*sqrt(c*d^2+a*e^2)/e^4-_
     3/2*c*(2*d-e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R             3       2            2       3  +-+         x\|c
--R       ((3a e  + 6c d e)x + 3a d e  + 6c d )\|c atanh(-----------)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|c x  + a
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         2  |   2      2              c d x - a e
--R       (- 6c d e x - 6c d )\|a e  + c d  atanh(-------------------------)
--R                                                +-----------+ +--------+
--R                                                |   2      2  |   2
--R                                               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                            +--------+
--R           3 2         2        3       2   |   2
--R       (c e x  - 3c d e x - 2a e  - 6c d e)\|c x  + a
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1721
--S 1722 of 1726
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                              +-----------+
--R                  2 2   3     2 3 2          2             3  |   2      2
--R               (6c d e x  + 6c d x  + 24a c d e x + 24a c d )\|a e  + c d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a

--R           +
--R                                                                  +-----------+
--R                 2 2   3      2 3 2          2             3  +-+ |   2      2
--R           (- 18c d e x  - 18c d x  - 24a c d e x - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (e x  + 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                               +-----------+
--R                          3        2           |   2      2
--R                  (- c d x  - a e x  - 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                          3     2 3   3          2 2     2 4  2
--R                 (3a c d e  + 6c d e)x  + (3a c d e  + 6c d )x
--R               +
--R                     2   3          3         2 2 2          4
--R                 (12a d e  + 24a c d e)x + 12a d e  + 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + a
--R           +
--R                            3      2 3   3            2 2      2 4  2
--R                 (- 9a c d e  - 18c d e)x  + (- 9a c d e  - 18c d )x
--R               +
--R                       2   3          3         2 2 2          4
--R                 (- 12a d e  - 24a c d e)x - 12a d e  - 24a c d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *

--R                                 +--------+
--R                    +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2         +-+
--R                                   \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                 2   3 4            4     2 2 2  3      2 3   2
--R             - 3c d e x  + (- 2a c e  + 3c d e )x  + 12c d e x
--R           +
--R                  2 4          2 2
--R             (- 8a e  - 12a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R          3   3 6     3 2 2 5        2   3     3 3   4      2   4       2 2 2  3
--R         c d e x  - 3c d e x  + (3a c d e  - 6c d e)x  + (6a c e  + 3a c d e )x
--R       +
--R                2 3   2      3 4      2   2 2
--R         - 12a c d e x  + (8a e  + 12a c d e )x
--R    /
--R                                                      +--------+
--R                5 3       2 4 2         5        2 4  |   2
--R         (2c d e x  + 2c d e x  + 8a d e x + 8a d e )\|c x  + a
--R       +
--R                  5 3       2 4 2         5        2 4  +-+
--R         (- 6c d e x  - 6c d e x  - 8a d e x - 8a d e )\|a
--R     ,
--R
--R                          3     2 3   3          2 2     2 4  2
--R                 (3a c d e  + 6c d e)x  + (3a c d e  + 6c d )x
--R               +
--R                     2   3          3         2 2 2          4
--R                 (12a d e  + 24a c d e)x + 12a d e  + 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + a
--R           +
--R                            3      2 3   3            2 2      2 4  2
--R                 (- 9a c d e  - 18c d e)x  + (- 9a c d e  - 18c d )x
--R               +
--R                       2   3          3         2 2 2          4
--R                 (- 12a d e  - 24a c d e)x - 12a d e  - 24a c d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c

--R        *
--R                                 +--------+
--R                    +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2         +-+
--R                                   \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                     2 2   3      2 3 2          2             3
--R               (- 12c d e x  - 12c d x  - 48a c d e x - 48a c d )
--R            *
--R                +-------------+ +--------+
--R                |     2      2  |   2
--R               \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R           +
--R                                                            +-------------+
--R               2 2   3      2 3 2          2             3  |     2      2  +-+
--R           (36c d e x  + 36c d x  + 48a c d e x + 48a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                 2   3 4            4     2 2 2  3      2 3   2
--R             - 3c d e x  + (- 2a c e  + 3c d e )x  + 12c d e x
--R           +
--R                  2 4          2 2
--R             (- 8a e  - 12a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R          3   3 6     3 2 2 5        2   3     3 3   4      2   4       2 2 2  3
--R         c d e x  - 3c d e x  + (3a c d e  - 6c d e)x  + (6a c e  + 3a c d e )x
--R       +
--R                2 3   2      3 4      2   2 2
--R         - 12a c d e x  + (8a e  + 12a c d e )x
--R    /
--R                                                      +--------+
--R                5 3       2 4 2         5        2 4  |   2
--R         (2c d e x  + 2c d e x  + 8a d e x + 8a d e )\|c x  + a
--R       +
--R                  5 3       2 4 2         5        2 4  +-+
--R         (- 6c d e x  - 6c d e x  - 8a d e x - 8a d e )\|a

--R     ,
--R
--R                                                              +-----------+
--R                  2 2   3     2 3 2          2             3  |   2      2
--R               (6c d e x  + 6c d x  + 24a c d e x + 24a c d )\|a e  + c d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                                                                  +-----------+
--R                 2 2   3      2 3 2          2             3  +-+ |   2      2
--R           (- 18c d e x  - 18c d x  - 24a c d e x - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (e x  + 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                               +-----------+
--R                          3        2           |   2      2
--R                  (- c d x  - a e x  - 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                          3      2 3   3          2 2      2 4  2
--R                 (6a c d e  + 12c d e)x  + (6a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                     2   3          3         2 2 2          4
--R                 (24a d e  + 48a c d e)x + 24a d e  + 48a c d
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + a
--R           +

--R                             3      2 3   3             2 2      2 4  2
--R                 (- 18a c d e  - 36c d e)x  + (- 18a c d e  - 36c d )x
--R               +
--R                       2   3          3         2 2 2          4
--R                 (- 24a d e  - 48a c d e)x - 24a d e  - 48a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                 2   3 4            4     2 2 2  3      2 3   2
--R             - 3c d e x  + (- 2a c e  + 3c d e )x  + 12c d e x
--R           +
--R                  2 4          2 2
--R             (- 8a e  - 12a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R          3   3 6     3 2 2 5        2   3     3 3   4      2   4       2 2 2  3
--R         c d e x  - 3c d e x  + (3a c d e  - 6c d e)x  + (6a c e  + 3a c d e )x
--R       +
--R                2 3   2      3 4      2   2 2
--R         - 12a c d e x  + (8a e  + 12a c d e )x
--R    /
--R                                                      +--------+
--R                5 3       2 4 2         5        2 4  |   2
--R         (2c d e x  + 2c d e x  + 8a d e x + 8a d e )\|c x  + a
--R       +
--R                  5 3       2 4 2         5        2 4  +-+
--R         (- 6c d e x  - 6c d e x  - 8a d e x - 8a d e )\|a
--R     ,
--R
--R                     2 2   3      2 3 2          2             3
--R               (- 12c d e x  - 12c d x  - 48a c d e x - 48a c d )
--R            *
--R                +-------------+ +--------+
--R                |     2      2  |   2
--R               \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R           +
--R                                                            +-------------+
--R               2 2   3      2 3 2          2             3  |     2      2  +-+
--R           (36c d e x  + 36c d x  + 48a c d e x + 48a c d )\|- a e  - c d  \|a

--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                          3      2 3   3          2 2      2 4  2
--R                 (6a c d e  + 12c d e)x  + (6a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                     2   3          3         2 2 2          4
--R                 (24a d e  + 48a c d e)x + 24a d e  + 48a c d
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + a
--R           +
--R                             3      2 3   3             2 2      2 4  2
--R                 (- 18a c d e  - 36c d e)x  + (- 18a c d e  - 36c d )x
--R               +
--R                       2   3          3         2 2 2          4
--R                 (- 24a d e  - 48a c d e)x - 24a d e  - 48a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                 2   3 4            4     2 2 2  3      2 3   2
--R             - 3c d e x  + (- 2a c e  + 3c d e )x  + 12c d e x
--R           +
--R                  2 4          2 2
--R             (- 8a e  - 12a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R          3   3 6     3 2 2 5        2   3     3 3   4      2   4       2 2 2  3
--R         c d e x  - 3c d e x  + (3a c d e  - 6c d e)x  + (6a c e  + 3a c d e )x
--R       +
--R                2 3   2      3 4      2   2 2
--R         - 12a c d e x  + (8a e  + 12a c d e )x

--R    /
--R                                                      +--------+
--R                5 3       2 4 2         5        2 4  |   2
--R         (2c d e x  + 2c d e x  + 8a d e x + 8a d e )\|c x  + a
--R       +
--R                  5 3       2 4 2         5        2 4  +-+
--R         (- 6c d e x  - 6c d e x  - 8a d e x - 8a d e )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1722
--S 1723 of 1726
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-----------+ +--------+
--R              2 2 2          2  |   2      2  |   2
--R           (6c d x  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                       +-----------+
--R                 2 2 2          2  +-+ |   2      2
--R           (- 18c d x  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R         log
--R                                      +-----------+
--R                        2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (e x  + 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x  + 2a d e x
--R                  +
--R                        2
--R                    2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                (- c d x  - a e x  - 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +

--R                                                             +--------+
--R                     2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((3a c d e  + 6c d )x  + 12a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                       2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((- 9a c d e  - 18c d )x  - 12a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R             (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2         +-+
--R                                 \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                       2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((- 3a c d e  - 6c d )x  - 12a d e  - 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((9a c d e  + 18c d )x  + 12a d e  + 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                +-----------+ +--------+
--R              2 2 2          2  |   2      2  |   2
--R           (6c d x  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                       +-----------+
--R                 2 2 2          2  +-+ |   2      2
--R           (- 18c d x  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                 3     2 2   2     2 3          2   +-+ |   2
--R       ((- 2a c e  - 6c d e)x  - 8a e  - 24a c d e)\|a \|c x  + a
--R     +
--R          2   3        2 2   2     3 3      2   2
--R       (6a c e  + 18a c d e)x  + 8a e  + 24a c d e
--R  /

--R                           +--------+
--R            4 2         4  |   2                 4 2         4  +-+
--R     (2c d e x  + 8a d e )\|c x  + a  + (- 6c d e x  - 8a d e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1723
--S 1724 of 1726
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1724
--S 1725 of 1726
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +--------+
--R                     2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((3a c d e  + 6c d )x  + 12a d e  + 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                       2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((- 9a c d e  - 18c d )x  - 12a d e  - 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R             (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2         +-+
--R                                 \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                       2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R           ((- 3a c d e  - 6c d )x  - 12a d e  - 24a c d )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2      2 3  2      2   2          3  +-+ +-+
--R           ((9a c d e  + 18c d )x  + 12a d e  + 24a c d )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                +-----------+ +--------+
--R              2 2 2          2  |   2      2  |   2

--R           (6c d x  + 24a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                       +-----------+
--R                 2 2 2          2  +-+ |   2      2
--R           (- 18c d x  - 24a c d )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                   +-------------+ +--------+
--R                 2 2 2          2  |     2      2  |   2
--R           (- 12c d x  - 48a c d )\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                 +-------------+
--R               2 2 2          2  |     2      2  +-+
--R           (36c d x  + 48a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R              d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R         atan(------------------------------)
--R                     +-------------+
--R                     |     2      2  +-+
--R                   x\|- a e  - c d  \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                 3     2 2   2     2 3          2   +-+ |   2
--R       ((- 2a c e  - 6c d e)x  - 8a e  - 24a c d e)\|a \|c x  + a
--R     +
--R          2   3        2 2   2     3 3      2   2
--R       (6a c e  + 18a c d e)x  + 8a e  + 24a c d e
--R  /
--R                           +--------+
--R            4 2         4  |   2                 4 2         4  +-+
--R     (2c d e x  + 8a d e )\|c x  + a  + (- 6c d e x  - 8a d e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1725
--S 1726 of 1726
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1726
)spool

)lisp (bye) ———-

834

References^{[1] nothing}

835