$SPAD/src/input rich10b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p There are:

• 300 integrals in this file.

• 303 supplied ”optimal results”.

• 270 matching answers.

• 10 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 37 cases where Axiom supplied 2 results.

• 5 cases that Axiom failed to integrate.

• 54 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich10b.output
)spool rich10b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1581
r0:=-1/2*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^2)-3*c^(3/2)*d*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/e^4-3/2*c*(2*c*d^2+a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^4*sqrt(c*d^2+a*e^2))+_
     3/2*c*(2*d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-----------+           +-+
--R                2 2        2          3  +-+ |   2      2          x\|c
--R       (- 6c d e x  - 12c d e x - 6c d )\|c \|a e  + c d  atanh(-----------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R                                                                \|c x  + a
--R     +
--R                 4     2 2 2  2            3      2 3            2 2     2 4
--R         ((3a c e  + 6c d e )x  + (6a c d e  + 12c d e)x + 3a c d e  + 6c d )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                            +-----------+ +--------+
--R            3 2         2       3       2   |   2      2  |   2
--R       (2c e x  + 9c d e x - a e  + 6c d e)\|a e  + c d  \|c x  + a

--R  /
--R                              +-----------+
--R        6 2       5      2 4  |   2      2
--R     (2e x  + 4d e x + 2d e )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2 4     3 4 2  4        2 3 3      3 5   3
--R                 (3a c d e  + 6c d e )x  + (6a c d e  + 12c d e)x
--R               +
--R                     2   2 4        2 4 2     3 6  2       2   3 3        2 5
--R                 (12a c d e  + 27a c d e  + 6c d )x  + (24a c d e  + 48a c d e)x
--R               +
--R                    2   4 2        2 6
--R                 12a c d e  + 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  2 2 2 4        3 4 2  4         2 2 3 3        3 5   3
--R             (- 9a c d e  - 18a c d e )x  + (- 18a c d e  - 36a c d e)x
--R           +
--R                   3   2 4      2 2 4 2        3 6  2
--R             (- 12a c d e  - 33a c d e  - 18a c d )x
--R           +
--R                   3   3 3      2 2 5         3   4 2      2 2 6
--R             (- 24a c d e  - 48a c d e)x - 12a c d e  - 24a c d
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a

--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                   2 3 2 4      2 4   3           3 2     2 5  2          4
--R                 6c d e x  + 12c d e x  + (24a c d e  + 6c d )x  + 48a c d e x
--R               +
--R                        5
--R                 24a c d
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R               \|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                        2 3 2 4        2 4   3         2   3 2        2 5  2
--R                 - 18a c d e x  - 36a c d e x  + (- 24a c d e  - 18a c d )x
--R               +
--R                      2   4         2   5
--R                 - 48a c d e x - 24a c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ |   2      2
--R               \|c \|a e  + c d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|c  + \|a )\|c x  + a  - x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                2   5 4        2     4        2 3 2  3
--R             - a c e x  + (- 2a c d e  - 15a c d e )x
--R           +
--R                  3 5      2   2 3        2 4   2        3   4      2   3 2
--R             (- 4a e  + 18a c d e  - 12a c d e)x  + (- 8a d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R               3 2 3 6     3 3 2 5      2   5       2 2 3     3 4   4
--R             2c d e x  + 9c d e x  + (3a c e  - 9a c d e  + 6c d e)x
--R           +
--R                2     4       2 3 2  3      3 5      2   2 3        2 4   2
--R             (6a c d e  + 9a c d e )x  + (4a e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                3   4      2   3 2

--R             (8a d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                2 6 4       3 5 3        2 6       4 4  2        3 5        4 4
--R           (2c d e x  + 4c d e x  + (8a d e  + 2c d e )x  + 16a d e x + 8a d e )
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                     2 6 4          3 5 3        2 2 6         4 4  2
--R             - 6a c d e x  - 12a c d e x  + (- 8a d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  2 3 5      2 4 4
--R             - 16a d e x - 8a d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                      2 2 4     3 4 2  4        2 3 3      3 5   3
--R                 (3a c d e  + 6c d e )x  + (6a c d e  + 12c d e)x
--R               +
--R                     2   2 4        2 4 2     3 6  2       2   3 3        2 5
--R                 (12a c d e  + 27a c d e  + 6c d )x  + (24a c d e  + 48a c d e)x
--R               +
--R                    2   4 2        2 6
--R                 12a c d e  + 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  2 2 2 4        3 4 2  4         2 2 3 3        3 5   3
--R             (- 9a c d e  - 18a c d e )x  + (- 18a c d e  - 36a c d e)x
--R           +
--R                   3   2 4      2 2 4 2        3 6  2
--R             (- 12a c d e  - 33a c d e  - 18a c d )x
--R           +
--R                   3   3 3      2 2 5         3   4 2      2 2 6
--R             (- 24a c d e  - 48a c d e)x - 12a c d e  - 24a c d
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)

--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                      2 3 2 4      2 4   3             3 2      2 5  2
--R                 - 12c d e x  - 24c d e x  + (- 48a c d e  - 12c d )x
--R               +
--R                          4             5
--R                 - 96a c d e x - 48a c d
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ |   2      2  |   2
--R               \|- c \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                      2 3 2 4        2 4   3       2   3 2        2 5  2
--R                 36a c d e x  + 72a c d e x  + (48a c d e  + 36a c d )x
--R               +
--R                    2   4         2   5
--R                 96a c d e x + 48a c d
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ |   2      2
--R               \|- c \|a e  + c d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                2   5 4        2     4        2 3 2  3
--R             - a c e x  + (- 2a c d e  - 15a c d e )x
--R           +
--R                  3 5      2   2 3        2 4   2        3   4      2   3 2
--R             (- 4a e  + 18a c d e  - 12a c d e)x  + (- 8a d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+

--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R               3 2 3 6     3 3 2 5      2   5       2 2 3     3 4   4
--R             2c d e x  + 9c d e x  + (3a c e  - 9a c d e  + 6c d e)x
--R           +
--R                2     4       2 3 2  3      3 5      2   2 3        2 4   2
--R             (6a c d e  + 9a c d e )x  + (4a e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                3   4      2   3 2
--R             (8a d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                2 6 4       3 5 3        2 6       4 4  2        3 5        4 4
--R           (2c d e x  + 4c d e x  + (8a d e  + 2c d e )x  + 16a d e x + 8a d e )
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                     2 6 4          3 5 3        2 2 6         4 4  2
--R             - 6a c d e x  - 12a c d e x  + (- 8a d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  2 3 5      2 4 4
--R             - 16a d e x - 8a d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                   2 3 2 4      2 4   3           3 2     2 5  2          4
--R                 6c d e x  + 12c d e x  + (24a c d e  + 6c d )x  + 48a c d e x
--R               +
--R                        5
--R                 24a c d
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |     2      2  +-+ +-+ |   2
--R               \|- a e  - c d  \|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                        2 3 2 4        2 4   3         2   3 2        2 5  2
--R                 - 18a c d e x  - 36a c d e x  + (- 24a c d e  - 18a c d )x
--R               +
--R                      2   4         2   5
--R                 - 48a c d e x - 24a c d
--R            *

--R                +-------------+
--R                |     2      2  +-+
--R               \|- a e  - c d  \|c
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|c  + \|a )\|c x  + a  - x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                      2 2 4      3 4 2  4         2 3 3      3 5   3
--R                 (6a c d e  + 12c d e )x  + (12a c d e  + 24c d e)x
--R               +
--R                     2   2 4        2 4 2      3 6  2
--R                 (24a c d e  + 54a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                     2   3 3        2 5         2   4 2        2 6
--R                 (48a c d e  + 96a c d e)x + 24a c d e  + 48a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 2 2 4        3 4 2  4         2 2 3 3        3 5   3
--R             (- 18a c d e  - 36a c d e )x  + (- 36a c d e  - 72a c d e)x
--R           +
--R                   3   2 4      2 2 4 2        3 6  2
--R             (- 24a c d e  - 66a c d e  - 36a c d )x
--R           +
--R                   3   3 3      2 2 5         3   4 2      2 2 6
--R             (- 48a c d e  - 96a c d e)x - 24a c d e  - 48a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                2   5 4        2     4        2 3 2  3
--R             - a c e x  + (- 2a c d e  - 15a c d e )x
--R           +
--R                  3 5      2   2 3        2 4   2        3   4      2   3 2
--R             (- 4a e  + 18a c d e  - 12a c d e)x  + (- 8a d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a

--R       +
--R               3 2 3 6     3 3 2 5      2   5       2 2 3     3 4   4
--R             2c d e x  + 9c d e x  + (3a c e  - 9a c d e  + 6c d e)x
--R           +
--R                2     4       2 3 2  3      3 5      2   2 3        2 4   2
--R             (6a c d e  + 9a c d e )x  + (4a e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                3   4      2   3 2
--R             (8a d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                2 6 4       3 5 3        2 6       4 4  2        3 5        4 4
--R           (2c d e x  + 4c d e x  + (8a d e  + 2c d e )x  + 16a d e x + 8a d e )
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                     2 6 4          3 5 3        2 2 6         4 4  2
--R             - 6a c d e x  - 12a c d e x  + (- 8a d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  2 3 5      2 4 4
--R             - 16a d e x - 8a d e
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ,
--R
--R                      2 2 4      3 4 2  4         2 3 3      3 5   3
--R                 (6a c d e  + 12c d e )x  + (12a c d e  + 24c d e)x
--R               +
--R                     2   2 4        2 4 2      3 6  2
--R                 (24a c d e  + 54a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                     2   3 3        2 5         2   4 2        2 6
--R                 (48a c d e  + 96a c d e)x + 24a c d e  + 48a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 2 2 4        3 4 2  4         2 2 3 3        3 5   3
--R             (- 18a c d e  - 36a c d e )x  + (- 36a c d e  - 72a c d e)x
--R           +
--R                   3   2 4      2 2 4 2        3 6  2
--R             (- 24a c d e  - 66a c d e  - 36a c d )x

--R           +
--R                   3   3 3      2 2 5         3   4 2      2 2 6
--R             (- 48a c d e  - 96a c d e)x - 24a c d e  - 48a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                      2 3 2 4      2 4   3             3 2      2 5  2
--R                 - 12c d e x  - 24c d e x  + (- 48a c d e  - 12c d )x
--R               +
--R                          4             5
--R                 - 96a c d e x - 48a c d
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |     2      2  +---+ +-+ |   2
--R               \|- a e  - c d  \|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                      2 3 2 4        2 4   3       2   3 2        2 5  2
--R                 36a c d e x  + 72a c d e x  + (48a c d e  + 36a c d )x
--R               +
--R                    2   4         2   5
--R                 96a c d e x + 48a c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |     2      2  +---+
--R               \|- a e  - c d  \|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                2   5 4        2     4        2 3 2  3
--R             - a c e x  + (- 2a c d e  - 15a c d e )x
--R           +
--R                  3 5      2   2 3        2 4   2        3   4      2   3 2
--R             (- 4a e  + 18a c d e  - 12a c d e)x  + (- 8a d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R               3 2 3 6     3 3 2 5      2   5       2 2 3     3 4   4
--R             2c d e x  + 9c d e x  + (3a c e  - 9a c d e  + 6c d e)x

--R           +
--R                2     4       2 3 2  3      3 5      2   2 3        2 4   2
--R             (6a c d e  + 9a c d e )x  + (4a e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                3   4      2   3 2
--R             (8a d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                2 6 4       3 5 3        2 6       4 4  2        3 5        4 4
--R           (2c d e x  + 4c d e x  + (8a d e  + 2c d e )x  + 16a d e x + 8a d e )
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                     2 6 4          3 5 3        2 2 6         4 4  2
--R             - 6a c d e x  - 12a c d e x  + (- 8a d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  2 3 5      2 4 4
--R             - 16a d e x - 8a d e
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                               +--------+
--R                 2 2 2     3 4  2      2   2 2        2 4  +-+ |   2
--R           ((3a c d e  + 6c d )x  + 12a c d e  + 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 2 2        3 4  2      3   2 2      2 2 4
--R           (- 9a c d e  - 18a c d )x  - 12a c d e  - 24a c d
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2

--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                        +-----------+ +--------+
--R              2 3 2          3  +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R           (6c d x  + 24a c d )\|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                   2 3 2      2   3  +-+ |   2      2
--R           (- 18a c d x  - 24a c d )\|c \|a e  + c d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|c  + \|a )\|c x  + a  - x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                        +-----------+ +--------+
--R              2 3 2          3  +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R           (6c d x  + 24a c d )\|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                   2 3 2      2   3  +-+ |   2      2
--R           (- 18a c d x  - 24a c d )\|c \|a e  + c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                   2 2 2     3 4  2      2   2 2        2 4  +-+ |   2
--R           ((- 3a c d e  - 6c d )x  - 12a c d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R              2 2 2 2        3 4  2      3   2 2      2 2 4
--R           (9a c d e  + 18a c d )x  + 12a c d e  + 24a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+

--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                     +-----------+ +--------+
--R            2   3       2 2   2     3 3      2   2   |   2      2  |   2
--R       ((- a c e  + 6a c d e)x  - 4a e  + 24a c d e)\|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R           2   3        2 2   2     3 3      2   2   +-+ |   2      2
--R       ((3a c e  - 18a c d e)x  + 4a e  - 24a c d e)\|a \|a e  + c d
--R  /
--R                                 +-----------+ +--------+
--R            2 4 2       2 4  +-+ |   2      2  |   2
--R       (2c d e x  + 8a d e )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                2 4 2     2 2 4  |   2      2
--R       (- 6a c d e x  - 8a d e )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                               +--------+
--R                 2 2 2     3 4  2      2   2 2        2 4  +-+ |   2
--R           ((3a c d e  + 6c d )x  + 12a c d e  + 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 2 2        3 4  2      3   2 2      2 2 4
--R           (- 9a c d e  - 18a c d )x  - 12a c d e  - 24a c d
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +

--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                        +-----------+ +--------+
--R              2 3 2          3  +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R           (6c d x  + 24a c d )\|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                   2 3 2      2   3  +-+ |   2      2
--R           (- 18a c d x  - 24a c d )\|c \|a e  + c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                   2 2 2     3 4  2      2   2 2        2 4  +-+ |   2
--R           ((- 3a c d e  - 6c d )x  - 12a c d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R              2 2 2 2        3 4  2      3   2 2      2 2 4
--R           (9a c d e  + 18a c d )x  + 12a c d e  + 24a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                             +-----------+ +--------+
--R                 2 3 2          3  +---+ +-+ |   2      2  |   2
--R           (- 12c d x  - 48a c d )\|- c \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                 2 3 2      2   3  +---+ |   2      2
--R           (36a c d x  + 48a c d )\|- c \|a e  + c d
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +

--R                                                     +-----------+ +--------+
--R            2   3       2 2   2     3 3      2   2   |   2      2  |   2
--R       ((- a c e  + 6a c d e)x  - 4a e  + 24a c d e)\|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R           2   3        2 2   2     3 3      2   2   +-+ |   2      2
--R       ((3a c e  - 18a c d e)x  + 4a e  - 24a c d e)\|a \|a e  + c d
--R  /
--R                                 +-----------+ +--------+
--R            2 4 2       2 4  +-+ |   2      2  |   2
--R       (2c d e x  + 8a d e )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                2 4 2     2 2 4  |   2      2
--R       (- 6a c d e x  - 8a d e )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1581
r0:=-1/3*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^3)+1/2*c*d*(a+c*x^2)^(3/2)/_
     (e*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)+c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/e^4+1/2*c^2*d*(2*c*d^2+3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^4*(c*d^2+a*e^2)^(3/2))-_
     1/2*c*(2*(c*d^2+a*e^2)+c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                  5     2 2 3  3             4      2 3 2  2
--R           (6a c e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R         +
--R                   2 3      2 4            3 2     2 5
--R           (18a c d e  + 18c d e)x + 6a c d e  + 6c d
--R      *
--R              +-----------+           +-+
--R          +-+ |   2      2          x\|c
--R         \|c \|a e  + c d  atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R     +
--R                  2   5     3 3 3  3           2 2 4      3 4 2  2
--R           (- 9a c d e  - 6c d e )x  + (- 27a c d e  - 18c d e )x
--R         +
--R                   2 3 3      3 5          2 4 2     3 6
--R           (- 27a c d e  - 18c d e)x - 9a c d e  - 6c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                    5      2 2 3  2              4      2 3 2       2 5
--R           (- 8a c e  - 11c d e )x  + (- 9a c d e  - 15c d e )x - 2a e
--R         +
--R                   2 3     2 4
--R           - 5a c d e  - 6c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R              9       2 7  3           8        3 6  2         2 7        4 5
--R         (6a e  + 6c d e )x  + (18a d e  + 18c d e )x  + (18a d e  + 18c d e )x
--R       +
--R             3 6       5 4
--R         6a d e  + 6c d e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 4 5     4 6 3  5         3 5 4      4 7 2  4
--R                 (9a c d e  + 6c d e )x  + (27a c d e  + 18c d e )x
--R               +
--R                     2 2 4 5        3 6 3      4 8   3
--R                 (36a c d e  + 51a c d e  + 18c d e)x
--R               +
--R                      2 2 5 4        3 7 2     4 9  2
--R                 (108a c d e  + 81a c d e  + 6c d )x
--R               +
--R                      2 2 6 3        3 8         2 2 7 2        3 9
--R                 (108a c d e  + 72a c d e)x + 36a c d e  + 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 3 4 5        4 6 3  5         2 3 5 4        4 7 2  4
--R             (- 27a c d e  - 18a c d e )x  + (- 81a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 2 4 5       2 3 6 3        4 8   3
--R             (- 36a c d e  - 105a c d e  - 54a c d e)x
--R           +
--R                    3 2 5 4      2 3 7 2        4 9  2
--R             (- 108a c d e  - 99a c d e  - 18a c d )x
--R           +
--R                    3 2 6 3      2 3 8         3 2 7 2      2 3 9
--R             (- 108a c d e  - 72a c d e)x - 36a c d e  - 24a c d
--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                      2 3 5     3 5 3  5         2 4 4      3 6 2  4
--R                 (6a c d e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R               +

--R                     2   3 5        2 5 3      3 7   3
--R                 (24a c d e  + 42a c d e  + 18c d e)x
--R               +
--R                     2   4 4        2 6 2     3 8  2       2   5 3        2 7
--R                 (72a c d e  + 78a c d e  + 6c d )x  + (72a c d e  + 72a c d e)x
--R               +
--R                    2   6 2        2 8
--R                 24a c d e  + 24a c d
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R               \|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                       2 2 3 5        3 5 3  5         2 2 4 4        3 6 2  4
--R                 (- 18a c d e  - 18a c d e )x  + (- 54a c d e  - 54a c d e )x
--R               +
--R                       3   3 5      2 2 5 3        3 7   3
--R                 (- 24a c d e  - 78a c d e  - 54a c d e)x
--R               +
--R                       3   4 4      2 2 6 2        3 8  2
--R                 (- 72a c d e  - 90a c d e  - 18a c d )x
--R               +
--R                       3   5 3      2 2 7         3   6 2      2 2 8
--R                 (- 72a c d e  - 72a c d e)x - 24a c d e  - 24a c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ |   2      2
--R               \|c \|a e  + c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                  3   8     2 2 2 6       3 4 4  5
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  3     7     2 2 3 5        3 5 3  4
--R             (- 6a c d e  + 9a c d e  + 15a c d e )x
--R           +
--R                  4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 12a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                   4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3   4 4      2 2 6 2

--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3 5      4 5 3  6
--R             (- 8a c d e  - 11c d e )x
--R           +
--R                3   8      2 2 2 6       3 4 4      4 6 2  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  + 9a c d e  - 15c d e )x
--R           +
--R                 3     7     2 2 3 5       3 5 3     4 7   4
--R             (18a c d e  + 3a c d e  - 6a c d e  - 6c d e)x
--R           +
--R                4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 24a c d e  - 21a c d e )x
--R           +
--R                 4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 18a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                    3 9     2 5 7  5           4 8      2 6 6  4
--R             (6a c d e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 3 9          5 7      2 7 5  3
--R             (24a d e  + 42a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 4 8          6 6     2 8 4  2       2 5 7          7 5
--R             (72a d e  + 78a c d e  + 6c d e )x  + (72a d e  + 72a c d e )x
--R           +
--R                2 6 6          8 4
--R             24a d e  + 24a c d e
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   2   3 9        2 5 7  5         2   4 8        2 6 6  4
--R             (- 18a c d e  - 18a c d e )x  + (- 54a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 3 9      2   5 7        2 7 5  3
--R             (- 24a d e  - 78a c d e  - 54a c d e )x
--R           +

--R                   3 4 8      2   6 6        2 8 4  2
--R             (- 72a d e  - 90a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                   3 5 7      2   7 5        3 6 6      2   8 4
--R             (- 72a d e  - 72a c d e )x - 24a d e  - 24a c d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                      2 3 5     3 5 3  5         2 4 4      3 6 2  4
--R                 (6a c d e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R               +
--R                     2   3 5        2 5 3      3 7   3
--R                 (24a c d e  + 42a c d e  + 18c d e)x
--R               +
--R                     2   4 4        2 6 2     3 8  2       2   5 3        2 7
--R                 (72a c d e  + 78a c d e  + 6c d )x  + (72a c d e  + 72a c d e)x
--R               +
--R                    2   6 2        2 8
--R                 24a c d e  + 24a c d
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |     2      2  +-+ +-+ |   2
--R               \|- a e  - c d  \|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                       2 2 3 5        3 5 3  5         2 2 4 4        3 6 2  4
--R                 (- 18a c d e  - 18a c d e )x  + (- 54a c d e  - 54a c d e )x
--R               +
--R                       3   3 5      2 2 5 3        3 7   3
--R                 (- 24a c d e  - 78a c d e  - 54a c d e)x
--R               +
--R                       3   4 4      2 2 6 2        3 8  2
--R                 (- 72a c d e  - 90a c d e  - 18a c d )x
--R               +
--R                       3   5 3      2 2 7         3   6 2      2 2 8
--R                 (- 72a c d e  - 72a c d e)x - 24a c d e  - 24a c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |     2      2  +-+
--R               \|- a e  - c d  \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a

--R       +
--R                         3 4 5      4 6 3  5           3 5 4      4 7 2  4
--R                 (- 18a c d e  - 12c d e )x  + (- 54a c d e  - 36c d e )x
--R               +
--R                       2 2 4 5         3 6 3      4 8   3
--R                 (- 72a c d e  - 102a c d e  - 36c d e)x
--R               +
--R                        2 2 5 4         3 7 2      4 9  2
--R                 (- 216a c d e  - 162a c d e  - 12c d )x
--R               +
--R                        2 2 6 3         3 8         2 2 7 2        3 9
--R                 (- 216a c d e  - 144a c d e)x - 72a c d e  - 48a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                 2 3 4 5        4 6 3  5        2 3 5 4         4 7 2  4
--R             (54a c d e  + 36a c d e )x  + (162a c d e  + 108a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 4 5       2 3 6 3         4 8   3
--R             (72a c d e  + 210a c d e  + 108a c d e)x
--R           +
--R                  3 2 5 4       2 3 7 2        4 9  2
--R             (216a c d e  + 198a c d e  + 36a c d )x
--R           +
--R                  3 2 6 3       2 3 8         3 2 7 2      2 3 9
--R             (216a c d e  + 144a c d e)x + 72a c d e  + 48a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                  3   8     2 2 2 6       3 4 4  5
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  3     7     2 2 3 5        3 5 3  4
--R             (- 6a c d e  + 9a c d e  + 15a c d e )x
--R           +
--R                  4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 12a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                   4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 12a c d e )x

--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3 5      4 5 3  6
--R             (- 8a c d e  - 11c d e )x
--R           +
--R                3   8      2 2 2 6       3 4 4      4 6 2  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  + 9a c d e  - 15c d e )x
--R           +
--R                 3     7     2 2 3 5       3 5 3     4 7   4
--R             (18a c d e  + 3a c d e  - 6a c d e  - 6c d e)x
--R           +
--R                4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 24a c d e  - 21a c d e )x
--R           +
--R                 4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 18a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                    3 9     2 5 7  5           4 8      2 6 6  4
--R             (6a c d e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 3 9          5 7      2 7 5  3
--R             (24a d e  + 42a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 4 8          6 6     2 8 4  2       2 5 7          7 5
--R             (72a d e  + 78a c d e  + 6c d e )x  + (72a d e  + 72a c d e )x
--R           +
--R                2 6 6          8 4
--R             24a d e  + 24a c d e
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   2   3 9        2 5 7  5         2   4 8        2 6 6  4
--R             (- 18a c d e  - 18a c d e )x  + (- 54a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 3 9      2   5 7        2 7 5  3
--R             (- 24a d e  - 78a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 4 8      2   6 6        2 8 4  2

--R             (- 72a d e  - 90a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                   3 5 7      2   7 5        3 6 6      2   8 4
--R             (- 72a d e  - 72a c d e )x - 24a d e  - 24a c d e
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ,
--R
--R                      3 4 5     4 6 3  5         3 5 4      4 7 2  4
--R                 (9a c d e  + 6c d e )x  + (27a c d e  + 18c d e )x
--R               +
--R                     2 2 4 5        3 6 3      4 8   3
--R                 (36a c d e  + 51a c d e  + 18c d e)x
--R               +
--R                      2 2 5 4        3 7 2     4 9  2
--R                 (108a c d e  + 81a c d e  + 6c d )x
--R               +
--R                      2 2 6 3        3 8         2 2 7 2        3 9
--R                 (108a c d e  + 72a c d e)x + 36a c d e  + 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 3 4 5        4 6 3  5         2 3 5 4        4 7 2  4
--R             (- 27a c d e  - 18a c d e )x  + (- 81a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 2 4 5       2 3 6 3        4 8   3
--R             (- 36a c d e  - 105a c d e  - 54a c d e)x
--R           +
--R                    3 2 5 4      2 3 7 2        4 9  2
--R             (- 108a c d e  - 99a c d e  - 18a c d )x
--R           +
--R                    3 2 6 3      2 3 8         3 2 7 2      2 3 9
--R             (- 108a c d e  - 72a c d e)x - 36a c d e  - 24a c d
--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /

--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                       2 3 5      3 5 3  5         2 4 4      3 6 2  4
--R                 (12a c d e  + 12c d e )x  + (36a c d e  + 36c d e )x
--R               +
--R                     2   3 5        2 5 3      3 7   3
--R                 (48a c d e  + 84a c d e  + 36c d e)x
--R               +
--R                      2   4 4         2 6 2      3 8  2
--R                 (144a c d e  + 156a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                      2   5 3         2 7         2   6 2        2 8
--R                 (144a c d e  + 144a c d e)x + 48a c d e  + 48a c d
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ |   2      2  |   2
--R               \|- c \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                       2 2 3 5        3 5 3  5          2 2 4 4         3 6 2  4
--R                 (- 36a c d e  - 36a c d e )x  + (- 108a c d e  - 108a c d e )x
--R               +
--R                       3   3 5       2 2 5 3         3 7   3
--R                 (- 48a c d e  - 156a c d e  - 108a c d e)x
--R               +
--R                        3   4 4       2 2 6 2        3 8  2
--R                 (- 144a c d e  - 180a c d e  - 36a c d )x
--R               +
--R                        3   5 3       2 2 7         3   6 2      2 2 8
--R                 (- 144a c d e  - 144a c d e)x - 48a c d e  - 48a c d
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ |   2      2
--R               \|- c \|a e  + c d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                  3   8     2 2 2 6       3 4 4  5
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  3     7     2 2 3 5        3 5 3  4
--R             (- 6a c d e  + 9a c d e  + 15a c d e )x
--R           +
--R                  4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3

--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 12a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                   4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3 5      4 5 3  6
--R             (- 8a c d e  - 11c d e )x
--R           +
--R                3   8      2 2 2 6       3 4 4      4 6 2  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  + 9a c d e  - 15c d e )x
--R           +
--R                 3     7     2 2 3 5       3 5 3     4 7   4
--R             (18a c d e  + 3a c d e  - 6a c d e  - 6c d e)x
--R           +
--R                4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 24a c d e  - 21a c d e )x
--R           +
--R                 4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 18a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                    3 9     2 5 7  5           4 8      2 6 6  4
--R             (6a c d e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 3 9          5 7      2 7 5  3
--R             (24a d e  + 42a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 4 8          6 6     2 8 4  2       2 5 7          7 5
--R             (72a d e  + 78a c d e  + 6c d e )x  + (72a d e  + 72a c d e )x
--R           +
--R                2 6 6          8 4
--R             24a d e  + 24a c d e
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +

--R                   2   3 9        2 5 7  5         2   4 8        2 6 6  4
--R             (- 18a c d e  - 18a c d e )x  + (- 54a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 3 9      2   5 7        2 7 5  3
--R             (- 24a d e  - 78a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 4 8      2   6 6        2 8 4  2
--R             (- 72a d e  - 90a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                   3 5 7      2   7 5        3 6 6      2   8 4
--R             (- 72a d e  - 72a c d e )x - 24a d e  - 24a c d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                         3 4 5      4 6 3  5           3 5 4      4 7 2  4
--R                 (- 18a c d e  - 12c d e )x  + (- 54a c d e  - 36c d e )x
--R               +
--R                       2 2 4 5         3 6 3      4 8   3
--R                 (- 72a c d e  - 102a c d e  - 36c d e)x
--R               +
--R                        2 2 5 4         3 7 2      4 9  2
--R                 (- 216a c d e  - 162a c d e  - 12c d )x
--R               +
--R                        2 2 6 3         3 8         2 2 7 2        3 9
--R                 (- 216a c d e  - 144a c d e)x - 72a c d e  - 48a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                 2 3 4 5        4 6 3  5        2 3 5 4         4 7 2  4
--R             (54a c d e  + 36a c d e )x  + (162a c d e  + 108a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 4 5       2 3 6 3         4 8   3
--R             (72a c d e  + 210a c d e  + 108a c d e)x
--R           +
--R                  3 2 5 4       2 3 7 2        4 9  2
--R             (216a c d e  + 198a c d e  + 36a c d )x
--R           +
--R                  3 2 6 3       2 3 8         3 2 7 2      2 3 9
--R             (216a c d e  + 144a c d e)x + 72a c d e  + 48a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2

--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                       2 3 5      3 5 3  5         2 4 4      3 6 2  4
--R                 (12a c d e  + 12c d e )x  + (36a c d e  + 36c d e )x
--R               +
--R                     2   3 5        2 5 3      3 7   3
--R                 (48a c d e  + 84a c d e  + 36c d e)x
--R               +
--R                      2   4 4         2 6 2      3 8  2
--R                 (144a c d e  + 156a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                      2   5 3         2 7         2   6 2        2 8
--R                 (144a c d e  + 144a c d e)x + 48a c d e  + 48a c d
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |     2      2  +---+ +-+ |   2
--R               \|- a e  - c d  \|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                       2 2 3 5        3 5 3  5          2 2 4 4         3 6 2  4
--R                 (- 36a c d e  - 36a c d e )x  + (- 108a c d e  - 108a c d e )x
--R               +
--R                       3   3 5       2 2 5 3         3 7   3
--R                 (- 48a c d e  - 156a c d e  - 108a c d e)x
--R               +
--R                        3   4 4       2 2 6 2        3 8  2
--R                 (- 144a c d e  - 180a c d e  - 36a c d )x
--R               +
--R                        3   5 3       2 2 7         3   6 2      2 2 8
--R                 (- 144a c d e  - 144a c d e)x - 48a c d e  - 48a c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |     2      2  +---+
--R               \|- a e  - c d  \|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                  3   8     2 2 2 6       3 4 4  5
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 6a c d e )x
--R           +
--R                  3     7     2 2 3 5        3 5 3  4
--R             (- 6a c d e  + 9a c d e  + 15a c d e )x
--R           +
--R                  4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 12a c d e  + 27a c d e )x
--R           +

--R                   4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 18a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (- 24a d e  - 24a c d e  - 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3 5      4 5 3  6
--R             (- 8a c d e  - 11c d e )x
--R           +
--R                3   8      2 2 2 6       3 4 4      4 6 2  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  + 9a c d e  - 15c d e )x
--R           +
--R                 3     7     2 2 3 5       3 5 3     4 7   4
--R             (18a c d e  + 3a c d e  - 6a c d e  - 6c d e)x
--R           +
--R                4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 24a c d e  - 21a c d e )x
--R           +
--R                 4   7      3   3 5      2 2 5 3        3 7   2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 18a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6      3   4 4      2 2 6 2
--R             (24a d e  + 24a c d e  + 12a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                    3 9     2 5 7  5           4 8      2 6 6  4
--R             (6a c d e  + 6c d e )x  + (18a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 3 9          5 7      2 7 5  3
--R             (24a d e  + 42a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 2 4 8          6 6     2 8 4  2       2 5 7          7 5
--R             (72a d e  + 78a c d e  + 6c d e )x  + (72a d e  + 72a c d e )x
--R           +
--R                2 6 6          8 4
--R             24a d e  + 24a c d e
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   2   3 9        2 5 7  5         2   4 8        2 6 6  4
--R             (- 18a c d e  - 18a c d e )x  + (- 54a c d e  - 54a c d e )x

--R           +
--R                   3 3 9      2   5 7        2 7 5  3
--R             (- 24a d e  - 78a c d e  - 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 4 8      2   6 6        2 8 4  2
--R             (- 72a d e  - 90a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                   3 5 7      2   7 5        3 6 6      2   8 4
--R             (- 72a d e  - 72a c d e )x - 24a d e  - 24a c d e
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 10
--S 11 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                               +--------+
--R                 3 4 2     4 6  2      2 2 4 2        3 6  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a c d e  + 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6
--R           (- 27a c d e  - 18a c d )x  - 36a c d e  - 24a c d
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                     +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                       3      2   2           2      3    +-+
--R                ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                   2 3 2     3 5  2      2   3 2        2 5  +-+ +-+
--R             ((6a c d e  + 6c d )x  + 24a c d e  + 24a c d )\|a \|c
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2

--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                                   +-----------+
--R                2 2 3 2        3 5  2      3   3 2      2 2 5  +-+ |   2      2
--R         ((- 18a c d e  - 18a c d )x  - 24a c d e  - 24a c d )\|c \|a e  + c d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                     2 3 2     3 5  2      2   3 2        2 5  +-+ +-+
--R             ((- 6a c d e  - 6c d )x  - 24a c d e  - 24a c d )\|a \|c
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                                 +-----------+
--R              2 2 3 2        3 5  2      3   3 2      2 2 5  +-+ |   2      2
--R         ((18a c d e  + 18a c d )x  + 24a c d e  + 24a c d )\|c \|a e  + c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                 3 4 2     4 6  2      2 2 4 2        3 6  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a c d e  + 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6
--R           (- 27a c d e  - 18a c d )x  - 36a c d e  - 24a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R               3   5     2 2 2 3       3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((- 2a c e  - 5a c d e  - 6a c d e)x  - 8a e  - 20a c d e  - 24a c d e)
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2

--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             3   5      2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((6a c e  + 15a c d e  + 18a c d e)x  + 8a e  + 20a c d e  + 24a c d e)
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R  /
--R                                                               +-----------+
--R                 3 6     2 5 4  2      2 3 6          5 4  +-+ |   2      2
--R         ((6a c d e  + 6c d e )x  + 24a d e  + 24a c d e )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                                                               +-----------+
--R              2   3 6        2 5 4  2      3 3 6      2   5 4  |   2      2
--R       ((- 18a c d e  - 18a c d e )x  - 24a d e  - 24a c d e )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +-------------+
--R                   2 3 2     3 5  2      2   3 2        2 5  |     2      2  +-+
--R             ((6a c d e  + 6c d )x  + 24a c d e  + 24a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R          *
--R                  +-----------+ +--------+
--R              +-+ |   2      2  |   2
--R             \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                    2 2 3 2        3 5  2      3   3 2      2 2 5
--R             ((- 18a c d e  - 18a c d )x  - 24a c d e  - 24a c d )
--R          *
--R              +-------------+     +-----------+
--R              |     2      2  +-+ |   2      2
--R             \|- a e  - c d  \|c \|a e  + c d

--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                               +-------------+
--R                     2 3 2     3 5  2      2   3 2        2 5  |     2      2
--R             ((- 6a c d e  - 6c d )x  - 24a c d e  - 24a c d )\|- a e  - c d
--R          *
--R                      +-----------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |   2      2  |   2
--R             \|a \|c \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                                 +-------------+
--R                  2 2 3 2        3 5  2      3   3 2      2 2 5  |     2      2
--R             ((18a c d e  + 18a c d )x  + 24a c d e  + 24a c d )\|- a e  - c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|c \|a e  + c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                             +-------------+
--R                   3 4 2     4 6  2      2 2 4 2        3 6  |     2      2  +-+
--R             ((9a c d e  + 6c d )x  + 36a c d e  + 24a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                                                               +-------------+
--R                2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6  |     2      2
--R         ((- 27a c d e  - 18a c d )x  - 36a c d e  - 24a c d )\|- a e  - c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +

--R                      3 4 2      4 6  2      2 2 4 2        3 6  +-+
--R             ((- 18a c d e  - 12c d )x  - 72a c d e  - 48a c d )\|a
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                               +-----------+
--R                2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6  |   2      2
--R           ((54a c d e  + 36a c d )x  + 72a c d e  + 48a c d )\|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R               3   5     2 2 2 3       3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((- 2a c e  - 5a c d e  - 6a c d e)x  - 8a e  - 20a c d e  - 24a c d e)
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             3   5      2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((6a c e  + 15a c d e  + 18a c d e)x  + 8a e  + 20a c d e  + 24a c d e)
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R                                                           +-------------+
--R                 3 6     2 5 4  2      2 3 6          5 4  |     2      2  +-+
--R         ((6a c d e  + 6c d e )x  + 24a d e  + 24a c d e )\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                                 +-------------+
--R                2   3 6        2 5 4  2      3 3 6      2   5 4  |     2      2
--R         ((- 18a c d e  - 18a c d e )x  - 24a d e  - 24a c d e )\|- a e  - c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13

--S 14 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
)clear all
--S 15 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                           2      |   2
--R                       (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 1581
r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^4)-_
     3/8*a^2*c^2*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_
     (c*d^2+a*e^2)^(5/2)-3/8*a*c*(a*e-c*d*x)*sqrt(a+c*x^2)/_
     ((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 4 4      2 2   3 3      2 2 2 2 2      2 2 3        2 2 4
--R         (3a c e x  + 12a c d e x  + 18a c d e x  + 12a c d e x + 3a c d )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                2   2     3 3  3        2   3       2 2   2
--R           (5a c d e  + 2c d )x  + (- 5a c e  + 4a c d e)x
--R         +
--R                2     2       2 3       3 3     2   2
--R           (- 4a c d e  + 5a c d )x - 2a e  - 5a c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /

--R            2 8          2 6     2 4 4  4       2   7          3 5      2 5 3  3
--R         (8a e  + 16a c d e  + 8c d e )x  + (32a d e  + 64a c d e  + 32c d e )x
--R       +
--R             2 2 6          4 4      2 6 2  2
--R         (48a d e  + 96a c d e  + 48c d e )x
--R       +
--R             2 3 5          5 3      2 7        2 4 4          6 2     2 8
--R         (32a d e  + 64a c d e  + 32c d e)x + 8a d e  + 16a c d e  + 8c d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 17
--S 18 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 18
--S 19 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 19
)clear all
--S 20 of 1581
t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 4 8     2   3 7          4     2 2 2  6            3     2 3   5
--R       c e x  + 4c d e x  + (2a c e  + 6c d e )x  + (8a c d e  + 4c d e)x
--R     +
--R         2 4          2 2    2 4  4      2   3         3   3
--R       (a e  + 12a c d e  + c d )x  + (4a d e  + 8a c d e)x
--R     +
--R          2 2 2         4  2     2 3       2 4
--R       (6a d e  + 2a c d )x  + 4a d e x + a d
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1581

r0:=1/384*a*(80*c^2*d^4-60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/480*(80*c^2*d^4-60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     1/5040*d*e*(1018*c*d^2-269*a*e^2)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+_
     13/90*d*e*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/10*e*(d+e*x)^3*_
     (a+c*x^2)^(7/2)/c+1/720*e*(d*(90*c*d^2-53*a*e^2)+e*(116*c*d^2-_
     27*a*e^2)*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/256*a^3*(80*c^2*d^4-_
     60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+_
     1/256*a^2*(80*c^2*d^4-60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R            5 4         4   2 2         3 2 4          x\|c
--R       (945a e  - 18900a c d e  + 25200a c d )atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|c x  + a
--R     +
--R                4 4 9         4   3 8            3 4         4 2 2  7
--R           8064c e x  + 35840c d e x  + (21168a c e  + 60480c d e )x
--R         +
--R                    3   3         4 3   6
--R           (97280a c d e  + 46080c d e)x
--R         +
--R                  2 2 4            3 2 2         4 4  5
--R           (15624a c e  + 171360a c d e  + 13440c d )x
--R         +
--R                  2 2   3            3 3   4
--R           (76800a c d e  + 138240a c d e)x
--R         +
--R                3   4          2 2 2 2           3 4  3
--R           (630a c e  + 148680a c d e  + 43680a c d )x
--R         +
--R                 3     3          2 2 3   2
--R           (5120a c d e  + 138240a c d e)x
--R         +
--R                4 4         3   2 2         2 2 4           4   3         3   3
--R         (- 945a e  + 18900a c d e  + 55440a c d )x - 10240a d e  + 46080a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R           2 +-+
--R     80640c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       5 4 4          4 5 2 2          3 6 4  8
--R                 (9450a c e  - 189000a c d e  + 252000a c d )x
--R               +
--R                         6 3 4           5 4 2 2           4 5 4  6
--R                 (151200a c e  - 3024000a c d e  + 4032000a c d )x
--R               +
--R                         7 2 4            6 3 2 2            5 4 4  4
--R                 (635040a c e  - 12700800a c d e  + 16934400a c d )x
--R               +
--R                         8   4            7 2 2 2            6 3 4  2
--R                 (967680a c e  - 19353600a c d e  + 25804800a c d )x
--R               +
--R                        9 4           8   2 2            7 2 4
--R                 483840a e  - 9676800a c d e  + 12902400a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                    5 5 4         4 6 2 2         3 7 4  10
--R             (- 945a c e  + 18900a c d e  - 25200a c d )x
--R           +
--R                      6 4 4          5 5 2 2           4 6 4  8
--R             (- 47250a c e  + 945000a c d e  - 1260000a c d )x
--R           +
--R                       7 3 4           6 4 2 2            5 5 4  6
--R             (- 378000a c e  + 7560000a c d e  - 10080000a c d )x
--R           +
--R                        8 2 4            7 3 2 2            6 4 4  4
--R             (- 1058400a c e  + 21168000a c d e  - 28224000a c d )x
--R           +
--R                        9   4            8 2 2 2            7 3 4  2
--R             (- 1209600a c e  + 24192000a c d e  - 32256000a c d )x
--R           +
--R                      10 4           9   2 2            8 2 4
--R             - 483840a  e  + 9676800a c d e  - 12902400a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    9 4 19         9   3 18               8 4         9 2 2  17

--R             - 8064c e x   - 35840c d e x   + (- 424368a c e  - 60480c d e )x
--R           +
--R                          8   3         9 3   16
--R             (- 1889280a c d e  - 46080c d e)x
--R           +
--R                        2 7 4             8 2 2         9 4  15
--R             (- 4299624a c e  - 3195360a c d e  - 13440c d )x
--R           +
--R                         2 7   3             8 3   14
--R             (- 19276800a c d e  - 2442240a c d e)x
--R           +
--R                         3 6 4            2 7 2 2            8 4  13
--R             (- 18280710a c e  - 32908680a c d e  - 715680a c d )x
--R           +
--R                         3 6   3            2 7 3   12
--R             (- 82897920a c d e  - 25482240a c d e)x
--R           +
--R                         4 5 4             3 6 2 2           2 7 4  11
--R             (- 40310235a c e  - 143734500a c d e  - 7615440a c d )x
--R           +
--R                          4 5   3             3 6 3   10
--R             (- 185794560a c d e  - 113863680a c d e)x
--R           +
--R                         5 4 4             4 5 2 2            3 6 4  9
--R             (- 48927438a c e  - 329754600a c d e  - 35296800a c d )x
--R           +
--R                          5 4   3             4 5 3   8
--R             (- 230522880a c d e  - 270950400a c d e)x
--R           +
--R                         6 3 4             5 4 2 2            4 5 4  7
--R             (- 31164336a c e  - 424388160a c d e  - 88300800a c d )x
--R           +
--R                          6 3   3             5 4 3   6
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--R           +
--R                        7 2 4             6 3 2 2             5 4 4  5
--R             (- 7747488a c e  - 299214720a c d e  - 124884480a c d )x
--R           +
--R                         7 2   3             6 3 3   4
--R             (- 41287680a c d e  - 268369920a c d e)x
--R           +
--R                     8   4             7 2 2 2            6 3 4  3
--R             (887040a c e  - 100316160a c d e  - 93327360a c d )x
--R           +
--R                        7 2 3   2
--R             - 82575360a c d e x
--R           +
--R                     9 4           8   2 2            7 2 4
--R             (483840a e  - 9676800a c d e  - 28385280a c d )x
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   9 4 19          9   3 18              8 4          9 2 2  17
--R             80640c e x   + 358400c d e x   + (1582560a c e  + 604800c d e )x
--R           +
--R                        8   3          9 3   16
--R             (7065600a c d e  + 460800c d e)x
--R           +
--R                       2 7 4              8 2 2          9 4  15
--R             (10464048a c e  + 11995200a c d e  + 134400c d )x
--R           +
--R                       2 7   3             8 3   14
--R             (47124480a c d e  + 9216000a c d e)x
--R           +
--R                       3 6 4            2 7 2 2             8 4  13
--R             (33950700a c e  + 80937360a c d e  + 2721600a c d )x
--R           +
--R                        3 6   3            2 7 3   12
--R             (154828800a c d e  + 63221760a c d e)x
--R           +
--R                       4 5 4             3 6 2 2            2 7 4  11
--R             (61384050a c e  + 270610200a c d e  + 19162080a c d )x
--R           +
--R                        4 5   3             3 6 3   10
--R             (284712960a c d e  + 217082880a c d e)x
--R           +
--R                       5 4 4             4 5 2 2            3 6 4  9
--R             (63504630a c e  + 510438600a c d e  + 68560800a c d )x
--R           +
--R                        5 4   3             4 5 3   8
--R             (301056000a c d e  + 425779200a c d e)x
--R           +
--R                       6 3 4             5 4 2 2             4 5 4  7
--R             (35118720a c e  + 562060800a c d e  + 140851200a c d )x
--R           +
--R                        6 3   3             5 4 3   6
--R             (172032000a c d e  + 490291200a c d e)x
--R           +
--R                      7 2 4             6 3 2 2             5 4 4  5
--R             (7364448a c e  + 348163200a c d e  + 168000000a c d )x
--R           +
--R                       7 2   3             6 3 3   4
--R             (41287680a c d e  + 309657600a c d e)x
--R           +
--R                        8   4             7 2 2 2             6 3 4  3
--R             (- 1128960a c e  + 105154560a c d e  + 107520000a c d )x
--R           +
--R                      7 2 3   2

--R             82575360a c d e x
--R           +
--R                       9 4           8   2 2            7 2 4
--R             (- 483840a e  + 9676800a c d e  + 28385280a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    6 8              5 6            2 4 4            3 3 2
--R             806400c x  + 12902400a c x  + 54190080a c x  + 82575360a c x
--R           +
--R                      4 2
--R             41287680a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                     7 10             6 8            2 5 6            3 4 4
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--R           +
--R                         4 3 2            5 2
--R             - 103219200a c x  - 41287680a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                        5 4 4          4 5 2 2          3 6 4  8
--R                 (18900a c e  - 378000a c d e  + 504000a c d )x
--R               +
--R                         6 3 4           5 4 2 2           4 5 4  6
--R                 (302400a c e  - 6048000a c d e  + 8064000a c d )x
--R               +
--R                          7 2 4            6 3 2 2            5 4 4  4
--R                 (1270080a c e  - 25401600a c d e  + 33868800a c d )x
--R               +
--R                          8   4            7 2 2 2            6 3 4  2
--R                 (1935360a c e  - 38707200a c d e  + 51609600a c d )x
--R               +
--R                        9 4            8   2 2            7 2 4
--R                 967680a e  - 19353600a c d e  + 25804800a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                     5 5 4         4 6 2 2         3 7 4  10
--R             (- 1890a c e  + 37800a c d e  - 50400a c d )x
--R           +

--R                      6 4 4           5 5 2 2           4 6 4  8
--R             (- 94500a c e  + 1890000a c d e  - 2520000a c d )x
--R           +
--R                       7 3 4            6 4 2 2            5 5 4  6
--R             (- 756000a c e  + 15120000a c d e  - 20160000a c d )x
--R           +
--R                        8 2 4            7 3 2 2            6 4 4  4
--R             (- 2116800a c e  + 42336000a c d e  - 56448000a c d )x
--R           +
--R                        9   4            8 2 2 2            7 3 4  2
--R             (- 2419200a c e  + 48384000a c d e  - 64512000a c d )x
--R           +
--R                      10 4            9   2 2            8 2 4
--R             - 967680a  e  + 19353600a c d e  - 25804800a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                    9 4 19         9   3 18               8 4         9 2 2  17
--R             - 8064c e x   - 35840c d e x   + (- 424368a c e  - 60480c d e )x
--R           +
--R                          8   3         9 3   16
--R             (- 1889280a c d e  - 46080c d e)x
--R           +
--R                        2 7 4             8 2 2         9 4  15
--R             (- 4299624a c e  - 3195360a c d e  - 13440c d )x
--R           +
--R                         2 7   3             8 3   14
--R             (- 19276800a c d e  - 2442240a c d e)x
--R           +
--R                         3 6 4            2 7 2 2            8 4  13
--R             (- 18280710a c e  - 32908680a c d e  - 715680a c d )x
--R           +
--R                         3 6   3            2 7 3   12
--R             (- 82897920a c d e  - 25482240a c d e)x
--R           +
--R                         4 5 4             3 6 2 2           2 7 4  11
--R             (- 40310235a c e  - 143734500a c d e  - 7615440a c d )x
--R           +
--R                          4 5   3             3 6 3   10
--R             (- 185794560a c d e  - 113863680a c d e)x
--R           +
--R                         5 4 4             4 5 2 2            3 6 4  9
--R             (- 48927438a c e  - 329754600a c d e  - 35296800a c d )x
--R           +
--R                          5 4   3             4 5 3   8
--R             (- 230522880a c d e  - 270950400a c d e)x

--R           +
--R                         6 3 4             5 4 2 2            4 5 4  7
--R             (- 31164336a c e  - 424388160a c d e  - 88300800a c d )x
--R           +
--R                          6 3   3             5 4 3   6
--R             (- 151388160a c d e  - 366428160a c d e)x
--R           +
--R                        7 2 4             6 3 2 2             5 4 4  5
--R             (- 7747488a c e  - 299214720a c d e  - 124884480a c d )x
--R           +
--R                         7 2   3             6 3 3   4
--R             (- 41287680a c d e  - 268369920a c d e)x
--R           +
--R                     8   4             7 2 2 2            6 3 4  3
--R             (887040a c e  - 100316160a c d e  - 93327360a c d )x
--R           +
--R                        7 2 3   2
--R             - 82575360a c d e x
--R           +
--R                     9 4           8   2 2            7 2 4
--R             (483840a e  - 9676800a c d e  - 28385280a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   9 4 19          9   3 18              8 4          9 2 2  17
--R             80640c e x   + 358400c d e x   + (1582560a c e  + 604800c d e )x
--R           +
--R                        8   3          9 3   16
--R             (7065600a c d e  + 460800c d e)x
--R           +
--R                       2 7 4              8 2 2          9 4  15
--R             (10464048a c e  + 11995200a c d e  + 134400c d )x
--R           +
--R                       2 7   3             8 3   14
--R             (47124480a c d e  + 9216000a c d e)x
--R           +
--R                       3 6 4            2 7 2 2             8 4  13
--R             (33950700a c e  + 80937360a c d e  + 2721600a c d )x
--R           +
--R                        3 6   3            2 7 3   12
--R             (154828800a c d e  + 63221760a c d e)x
--R           +
--R                       4 5 4             3 6 2 2            2 7 4  11
--R             (61384050a c e  + 270610200a c d e  + 19162080a c d )x
--R           +
--R                        4 5   3             3 6 3   10
--R             (284712960a c d e  + 217082880a c d e)x
--R           +

--R                       5 4 4             4 5 2 2            3 6 4  9
--R             (63504630a c e  + 510438600a c d e  + 68560800a c d )x
--R           +
--R                        5 4   3             4 5 3   8
--R             (301056000a c d e  + 425779200a c d e)x
--R           +
--R                       6 3 4             5 4 2 2             4 5 4  7
--R             (35118720a c e  + 562060800a c d e  + 140851200a c d )x
--R           +
--R                        6 3   3             5 4 3   6
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--R           +
--R                      7 2 4             6 3 2 2             5 4 4  5
--R             (7364448a c e  + 348163200a c d e  + 168000000a c d )x
--R           +
--R                       7 2   3             6 3 3   4
--R             (41287680a c d e  + 309657600a c d e)x
--R           +
--R                        8   4             7 2 2 2             6 3 4  3
--R             (- 1128960a c e  + 105154560a c d e  + 107520000a c d )x
--R           +
--R                      7 2 3   2
--R             82575360a c d e x
--R           +
--R                       9 4           8   2 2            7 2 4
--R             (- 483840a e  + 9676800a c d e  + 28385280a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    6 8              5 6            2 4 4            3 3 2
--R             806400c x  + 12902400a c x  + 54190080a c x  + 82575360a c x
--R           +
--R                      4 2
--R             41287680a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                     7 10             6 8            2 5 6            3 4 4
--R             - 80640c x   - 4032000a c x  - 32256000a c x  - 90316800a c x
--R           +
--R                         4 3 2            5 2
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 22
--S 23 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
--R                      6 3 4          5 4 2 2          4 5 4  6
--R               (30240a c e  - 604800a c d e  + 806400a c d )x
--R             +
--R                       7 2 4           6 3 2 2           5 4 4  4
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--R             +
--R                       8   4           7 2 2 2           6 3 4  2         9 4
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--R             +
--R                         8   2 2           7 2 4
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--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  5 5 4        4 6 2 2        3 7 4  10
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--R         +
--R                   6 4 4          5 5 2 2          4 6 4  8
--R           (- 9450a c e  + 189000a c d e  - 252000a c d )x
--R         +
--R                    7 3 4           6 4 2 2           5 5 4  6
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--R         +
--R                     8 2 4           7 3 2 2           6 4 4  4
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--R         +
--R                     9   4           8 2 2 2           7 3 4  2         10 4
--R           (- 241920a c e  + 4838400a c d e  - 6451200a c d )x  - 96768a  e
--R         +
--R                   9   2 2           8 2 4
--R           1935360a c d e  - 2580480a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2

--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                       5 4 4         4 5 2 2         3 6 4  8
--R               (- 1890a c e  + 37800a c d e  - 50400a c d )x
--R             +
--R                        6 3 4          5 4 2 2          4 5 4  6
--R               (- 30240a c e  + 604800a c d e  - 806400a c d )x
--R             +
--R                         7 2 4           6 3 2 2           5 4 4  4
--R               (- 127008a c e  + 2540160a c d e  - 3386880a c d )x
--R             +
--R                         8   4           7 2 2 2           6 3 4  2         9 4
--R               (- 193536a c e  + 3870720a c d e  - 5160960a c d )x  - 96768a e
--R             +
--R                       8   2 2           7 2 4
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--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                5 5 4        4 6 2 2        3 7 4  10
--R           (189a c e  - 3780a c d e  + 5040a c d )x
--R         +
--R                 6 4 4          5 5 2 2          4 6 4  8
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--R         +
--R                  7 3 4           6 4 2 2           5 5 4  6
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--R         +
--R                   8 2 4           7 3 2 2           6 4 4  4
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--R         +
--R                   9   4           8 2 2 2           7 3 4  2         10 4
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--R         +
--R                     9   2 2           8 2 4
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--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                    5 4   3         4 5 3   8
--R           (- 20480a c d e  + 92160a c d e)x
--R         +
--R                     6 3   3           5 4 3   6

--R           (- 327680a c d e  + 1474560a c d e)x
--R         +
--R                      7 2   3           6 3 3   4
--R           (- 1376256a c d e  + 6193152a c d e)x
--R         +
--R                    8     3           7 2 3   2           9   3           8   3
--R         (- 2097152a c d e  + 9437184a c d e)x  - 1048576a d e  + 4718592a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 4 5   3        3 6 3   10           5 4   3          4 5 3   8
--R           (2048a c d e  - 9216a c d e)x   + (102400a c d e  - 460800a c d e)x
--R         +
--R                   6 3   3           5 4 3   6
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--R         +
--R                    7 2   3            6 3 3   4
--R           (2293760a c d e  - 10321920a c d e)x
--R         +
--R                  8     3            7 2 3   2           9   3           8   3
--R         (2621440a c d e  - 11796480a c d e)x  + 1048576a d e  - 4718592a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  6 8             5 6            2 4 4            3 3 2
--R           161280c x  + 2580480a c x  + 10838016a c x  + 16515072a c x
--R         +
--R                   4 2
--R           8257536a c
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                   7 10            6 8           2 5 6            3 4 4
--R           - 16128c x   - 806400a c x  - 6451200a c x  - 18063360a c x
--R         +
--R                      4 3 2           5 2
--R           - 20643840a c x  - 8257536a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1581
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       5 4 4         4 5 2 2         3 6 4  8
--R               (- 1890a c e  + 37800a c d e  - 50400a c d )x
--R             +
--R                        6 3 4          5 4 2 2          4 5 4  6
--R               (- 30240a c e  + 604800a c d e  - 806400a c d )x
--R             +
--R                         7 2 4           6 3 2 2           5 4 4  4
--R               (- 127008a c e  + 2540160a c d e  - 3386880a c d )x
--R             +
--R                         8   4           7 2 2 2           6 3 4  2         9 4
--R               (- 193536a c e  + 3870720a c d e  - 5160960a c d )x  - 96768a e
--R             +
--R                       8   2 2           7 2 4
--R               1935360a c d e  - 2580480a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    5 5 4        4 6 2 2        3 7 4  10
--R               (189a c e  - 3780a c d e  + 5040a c d )x
--R             +
--R                     6 4 4          5 5 2 2          4 6 4  8
--R               (9450a c e  - 189000a c d e  + 252000a c d )x
--R             +
--R                      7 3 4           6 4 2 2           5 5 4  6
--R               (75600a c e  - 1512000a c d e  + 2016000a c d )x
--R             +
--R                       8 2 4           7 3 2 2           6 4 4  4
--R               (211680a c e  - 4233600a c d e  + 5644800a c d )x
--R             +
--R                       9   4           8 2 2 2           7 3 4  2         10 4
--R               (241920a c e  - 4838400a c d e  + 6451200a c d )x  + 96768a  e
--R             +
--R                         9   2 2           8 2 4
--R               - 1935360a c d e  + 2580480a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c

--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     5 4 4         4 5 2 2          3 6 4  8
--R               (3780a c e  - 75600a c d e  + 100800a c d )x
--R             +
--R                      6 3 4           5 4 2 2           4 5 4  6
--R               (60480a c e  - 1209600a c d e  + 1612800a c d )x
--R             +
--R                       7 2 4           6 3 2 2           5 4 4  4
--R               (254016a c e  - 5080320a c d e  + 6773760a c d )x
--R             +
--R                       8   4           7 2 2 2            6 3 4  2          9 4
--R               (387072a c e  - 7741440a c d e  + 10321920a c d )x  + 193536a e
--R             +
--R                         8   2 2           7 2 4
--R               - 3870720a c d e  + 5160960a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                      5 5 4        4 6 2 2         3 7 4  10
--R               (- 378a c e  + 7560a c d e  - 10080a c d )x
--R             +
--R                        6 4 4          5 5 2 2          4 6 4  8
--R               (- 18900a c e  + 378000a c d e  - 504000a c d )x
--R             +
--R                         7 3 4           6 4 2 2           5 5 4  6
--R               (- 151200a c e  + 3024000a c d e  - 4032000a c d )x
--R             +
--R                         8 2 4           7 3 2 2            6 4 4  4
--R               (- 423360a c e  + 8467200a c d e  - 11289600a c d )x
--R             +
--R                         9   4           8 2 2 2            7 3 4  2
--R               (- 483840a c e  + 9676800a c d e  - 12902400a c d )x
--R             +
--R                        10 4           9   2 2           8 2 4
--R               - 193536a  e  + 3870720a c d e  - 5160960a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+

--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                    5 4   3         4 5 3   8
--R           (- 20480a c d e  + 92160a c d e)x
--R         +
--R                     6 3   3           5 4 3   6
--R           (- 327680a c d e  + 1474560a c d e)x
--R         +
--R                      7 2   3           6 3 3   4
--R           (- 1376256a c d e  + 6193152a c d e)x
--R         +
--R                    8     3           7 2 3   2           9   3           8   3
--R         (- 2097152a c d e  + 9437184a c d e)x  - 1048576a d e  + 4718592a c d e
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 4 5   3        3 6 3   10           5 4   3          4 5 3   8
--R           (2048a c d e  - 9216a c d e)x   + (102400a c d e  - 460800a c d e)x
--R         +
--R                   6 3   3           5 4 3   6
--R           (819200a c d e  - 3686400a c d e)x
--R         +
--R                    7 2   3            6 3 3   4
--R           (2293760a c d e  - 10321920a c d e)x
--R         +
--R                  8     3            7 2 3   2           9   3           8   3
--R         (2621440a c d e  - 11796480a c d e)x  + 1048576a d e  - 4718592a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  6 8             5 6            2 4 4            3 3 2
--R           161280c x  + 2580480a c x  + 10838016a c x  + 16515072a c x
--R         +
--R                   4 2
--R           8257536a c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                   7 10            6 8           2 5 6            3 4 4
--R           - 16128c x   - 806400a c x  - 6451200a c x  - 18063360a c x
--R         +
--R                      4 3 2           5 2
--R           - 20643840a c x  - 8257536a c

--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
)clear all
--S 27 of 1581
t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 7     2   2 6          3     2 2   5            2    2 3  4
--R       c e x  + 3c d e x  + (2a c e  + 3c d e)x  + (6a c d e  + c d )x
--R     +
--R         2 3         2   3      2   2         3  2     2 2       2 3
--R       (a e  + 6a c d e)x  + (3a d e  + 2a c d )x  + 3a d e x + a d
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1581
r0:=5/192*a*d*(8*c*d^2-3*a*e^2)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/48*d*(8*c*d^2-_
     3*a*e^2)*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c+1/504*e*(97*c*d^2-2*a*e^2)*_
     (a+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/9*e*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/72*e*_
     (9*c*d^2-2*a*e^2+11*c*d*e*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+5/128*a^3*d*_
     (8*c*d^2-3*a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
     5/128*a^2*d*(8*c*d^2-3*a*e^2)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R              4     2        3 2 3          x\|c
--R       (- 945a c d e  + 2520a c d )atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|c x  + a
--R     +

--R               4 3 8        4   2 7           3 3        4 2   6
--R           896c e x  + 3024c d e x  + (2432a c e  + 3456c d e)x
--R         +
--R                   3   2        4 3  5         2 2 3           3 2   4
--R           (8568a c d e  + 1344c d )x  + (1920a c e  + 10368a c d e)x
--R         +
--R                 2 2   2          3 3  3        3   3         2 2 2   2
--R           (7434a c d e  + 4368a c d )x  + (128a c e  + 10368a c d e)x
--R         +
--R                3     2        2 2 3         4 3        3   2
--R           (945a c d e  + 5544a c d )x - 256a e  + 3456a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     8064c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        4 4   2        3 5 3  8
--R                 (- 945a c d e  + 2520a c d )x
--R               +
--R                          5 3   2          4 4 3  6
--R                 (- 37800a c d e  + 100800a c d )x
--R               +
--R                           6 2   2          5 3 3  4
--R                 (- 226800a c d e  + 604800a c d )x
--R               +
--R                           7     2           6 2 3  2          8   2
--R                 (- 423360a c d e  + 1128960a c d )x  - 241920a d e
--R               +
--R                        7   3
--R                 645120a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   5 4   2         4 5 3  8           6 3   2          5 4 3  6
--R             (8505a c d e  - 22680a c d )x  + (113400a c d e  - 302400a c d )x
--R           +
--R                     7 2   2           6 3 3  4

--R             (408240a c d e  - 1088640a c d )x
--R           +
--R                     8     2           7 2 3  2          9   2          8   3
--R             (544320a c d e  - 1451520a c d )x  + 241920a d e  - 645120a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                      7 3 16           7   2 15
--R             - 8064a c e x   - 27216a c d e x
--R           +
--R                       2 6 3           7 2   14
--R             (- 129408a c e  - 31104a c d e)x
--R           +
--R                       2 6   2           7 3  13
--R             (- 439992a c d e  - 12096a c d )x
--R           +
--R                       3 5 3          2 6 2   12
--R             (- 696192a c e  - 508032a c d e)x
--R           +
--R                        3 5   2          2 6 3  11
--R             (- 2401434a c d e  - 200592a c d )x
--R           +
--R                        4 4 3           3 5 2   10
--R             (- 1798272a c e  - 2830464a c d e)x
--R           +
--R                        4 4   2           3 5 3  9
--R             (- 6343785a c d e  - 1154664a c d )x
--R           +
--R                        5 3 3           4 4 2   8
--R             (- 2472960a c e  - 7741440a c d e)x
--R           +
--R                        5 3   2           4 4 3  7
--R             (- 9034200a c d e  - 3326400a c d )x
--R           +
--R                        6 2 3            5 3 2   6
--R             (- 1763328a c e  - 11612160a c d e)x
--R           +
--R                        6 2   2           5 3 3  5
--R             (- 6883632a c d e  - 5255040a c d )x
--R           +
--R                       7   3           6 2 2   4
--R             (- 516096a c e  - 9289728a c d e)x
--R           +
--R                        7     2           6 2 3  3           7   2   2

--R             (- 2447424a c d e  - 4311552a c d )x  - 3096576a c d e x
--R           +
--R                       8   2           7   3
--R             (- 241920a d e  - 1419264a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 8 3 18        8   2 17            7 3        8 2   16
--R             896c e x   + 3024c d e x   + (39168a c e  + 3456c d e)x
--R           +
--R                       7   2        8 3  15           2 6 3            7 2   14
--R             (132552a c d e  + 1344c d )x   + (352512a c e  + 152064a c d e)x
--R           +
--R                      2 6   2           7 3  13
--R             (1205442a c d e  + 59472a c d )x
--R           +
--R                      3 5 3           2 6 2   12
--R             (1376256a c e  + 1403136a c d e)x
--R           +
--R                      3 5   2          2 6 3  11
--R             (4785291a c d e  + 560952a c d )x
--R           +
--R                      4 4 3           3 5 2   10
--R             (2846592a c e  + 5709312a c d e)x
--R           +
--R                       4 4   2           3 5 3  9
--R             (10143945a c d e  + 2375016a c d )x
--R           +
--R                      5 3 3            4 4 2   8
--R             (3290112a c e  + 12579840a c d e)x
--R           +
--R                       5 3   2           4 4 3  7
--R             (12185208a c d e  + 5503680a c d )x
--R           +
--R                      6 2 3            5 3 2   6
--R             (2021376a c e  + 15869952a c d e)x
--R           +
--R                      6 2   2           5 3 3  5
--R             (8077104a c d e  + 7233408a c d )x
--R           +
--R                     7   3            6 2 2   4
--R             (516096a c e  + 10838016a c d e)x
--R           +
--R                      7     2           6 2 3  3           7   2   2
--R             (2568384a c d e  + 5021184a c d )x  + 3096576a c d e x
--R           +
--R                     8   2           7   3
--R             (241920a d e  + 1419264a c d )x

--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    5 8            4 6           2 3 4           3 2 2
--R               8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x
--R             +
--R                       4
--R               2064384a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                       5 8          2 4 6           3 3 4           4 2 2
--R             - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R           +
--R                       5
--R             - 2064384a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         4 4   2        3 5 3  8
--R                 (- 1890a c d e  + 5040a c d )x
--R               +
--R                          5 3   2          4 4 3  6
--R                 (- 75600a c d e  + 201600a c d )x
--R               +
--R                           6 2   2           5 3 3  4
--R                 (- 453600a c d e  + 1209600a c d )x
--R               +
--R                           7     2           6 2 3  2          8   2
--R                 (- 846720a c d e  + 2257920a c d )x  - 483840a d e
--R               +
--R                         7   3
--R                 1290240a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                    5 4   2         4 5 3  8           6 3   2          5 4 3  6
--R             (17010a c d e  - 45360a c d )x  + (226800a c d e  - 604800a c d )x
--R           +
--R                     7 2   2           6 3 3  4
--R             (816480a c d e  - 2177280a c d )x
--R           +
--R                      8     2           7 2 3  2          9   2           8   3

--R             (1088640a c d e  - 2903040a c d )x  + 483840a d e  - 1290240a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                      7 3 16           7   2 15
--R             - 8064a c e x   - 27216a c d e x
--R           +
--R                       2 6 3           7 2   14
--R             (- 129408a c e  - 31104a c d e)x
--R           +
--R                       2 6   2           7 3  13
--R             (- 439992a c d e  - 12096a c d )x
--R           +
--R                       3 5 3          2 6 2   12
--R             (- 696192a c e  - 508032a c d e)x
--R           +
--R                        3 5   2          2 6 3  11
--R             (- 2401434a c d e  - 200592a c d )x
--R           +
--R                        4 4 3           3 5 2   10
--R             (- 1798272a c e  - 2830464a c d e)x
--R           +
--R                        4 4   2           3 5 3  9
--R             (- 6343785a c d e  - 1154664a c d )x
--R           +
--R                        5 3 3           4 4 2   8
--R             (- 2472960a c e  - 7741440a c d e)x
--R           +
--R                        5 3   2           4 4 3  7
--R             (- 9034200a c d e  - 3326400a c d )x
--R           +
--R                        6 2 3            5 3 2   6
--R             (- 1763328a c e  - 11612160a c d e)x
--R           +
--R                        6 2   2           5 3 3  5
--R             (- 6883632a c d e  - 5255040a c d )x
--R           +
--R                       7   3           6 2 2   4
--R             (- 516096a c e  - 9289728a c d e)x
--R           +
--R                        7     2           6 2 3  3           7   2   2
--R             (- 2447424a c d e  - 4311552a c d )x  - 3096576a c d e x
--R           +
--R                       8   2           7   3
--R             (- 241920a d e  - 1419264a c d )x
--R        *

--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                 8 3 18        8   2 17            7 3        8 2   16
--R             896c e x   + 3024c d e x   + (39168a c e  + 3456c d e)x
--R           +
--R                       7   2        8 3  15           2 6 3            7 2   14
--R             (132552a c d e  + 1344c d )x   + (352512a c e  + 152064a c d e)x
--R           +
--R                      2 6   2           7 3  13
--R             (1205442a c d e  + 59472a c d )x
--R           +
--R                      3 5 3           2 6 2   12
--R             (1376256a c e  + 1403136a c d e)x
--R           +
--R                      3 5   2          2 6 3  11
--R             (4785291a c d e  + 560952a c d )x
--R           +
--R                      4 4 3           3 5 2   10
--R             (2846592a c e  + 5709312a c d e)x
--R           +
--R                       4 4   2           3 5 3  9
--R             (10143945a c d e  + 2375016a c d )x
--R           +
--R                      5 3 3            4 4 2   8
--R             (3290112a c e  + 12579840a c d e)x
--R           +
--R                       5 3   2           4 4 3  7
--R             (12185208a c d e  + 5503680a c d )x
--R           +
--R                      6 2 3            5 3 2   6
--R             (2021376a c e  + 15869952a c d e)x
--R           +
--R                      6 2   2           5 3 3  5
--R             (8077104a c d e  + 7233408a c d )x
--R           +
--R                     7   3            6 2 2   4
--R             (516096a c e  + 10838016a c d e)x
--R           +
--R                      7     2           6 2 3  3           7   2   2
--R             (2568384a c d e  + 5021184a c d )x  + 3096576a c d e x
--R           +
--R                     8   2           7   3
--R             (241920a d e  + 1419264a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    5 8            4 6           2 3 4           3 2 2

--R               8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x
--R             +
--R                       4
--R               2064384a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                       5 8          2 4 6           3 3 4           4 2 2
--R             - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R           +
--R                       5
--R             - 2064384a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 29
--S 30 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      4 5   2        3 6 3  8
--R               (- 945a c d e  + 2520a c d )x
--R             +
--R                        5 4   2          4 5 3  6
--R               (- 37800a c d e  + 100800a c d )x
--R             +
--R                         6 3   2          5 4 3  4
--R               (- 226800a c d e  + 604800a c d )x
--R             +
--R                         7 2   2           6 3 3  2          8     2
--R               (- 423360a c d e  + 1128960a c d )x  - 241920a c d e
--R             +
--R                      7 2 3
--R               645120a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 5 5   2         4 6 3  8           6 4   2          5 5 3  6
--R           (8505a c d e  - 22680a c d )x  + (113400a c d e  - 302400a c d )x
--R         +
--R                   7 3   2           6 4 3  4
--R           (408240a c d e  - 1088640a c d )x

--R         +
--R                   8 2   2           7 3 3  2          9     2          8 2 3
--R           (544320a c d e  - 1451520a c d )x  + 241920a c d e  - 645120a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                    4 5   2        3 6 3  8          5 4   2          4 5 3  6
--R               (945a c d e  - 2520a c d )x  + (37800a c d e  - 100800a c d )x
--R             +
--R                       6 3   2          5 4 3  4
--R               (226800a c d e  - 604800a c d )x
--R             +
--R                     7 2   2           6 3 3  2          8     2          7 2 3
--R             (423360a c d e  - 1128960a c d )x  + 241920a c d e  - 645120a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                   5 5   2         4 6 3  8
--R           (- 8505a c d e  + 22680a c d )x
--R         +
--R                     6 4   2          5 5 3  6
--R           (- 113400a c d e  + 302400a c d )x
--R         +
--R                     7 3   2           6 4 3  4
--R           (- 408240a c d e  + 1088640a c d )x
--R         +
--R                     8 2   2           7 3 3  2          9     2          8 2 3
--R           (- 544320a c d e  + 1451520a c d )x  - 241920a c d e  + 645120a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                  5 4 3        4 5 2   8            6 3 3          5 4 2   6
--R           (- 256a c e  + 3456a c d e)x  + (- 10240a c e  + 138240a c d e)x
--R         +
--R                    7 2 3          6 3 2   4
--R           (- 61440a c e  + 829440a c d e)x
--R         +

--R                     8   3           7 2 2   2         9 3          8   2
--R           (- 114688a c e  + 1548288a c d e)x  - 65536a e  + 884736a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 5 4 3         4 5 2   8          6 3 3          5 4 2   6
--R           (2304a c e  - 31104a c d e)x  + (30720a c e  - 414720a c d e)x
--R         +
--R                   7 2 3           6 3 2   4           8   3           7 2 2   2
--R           (110592a c e  - 1492992a c d e)x  + (147456a c e  - 1990656a c d e)x
--R         +
--R                 9 3          8   2
--R           65536a e  - 884736a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R               6 8            5 6           2 4 4           3 3 2           4 2
--R         (8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x  + 2064384a c )
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                     6 8          2 5 6           3 4 4           4 3 2
--R           - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R         +
--R                     5 2
--R           - 2064384a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                    4 5   2        3 6 3  8          5 4   2          4 5 3  6
--R               (945a c d e  - 2520a c d )x  + (37800a c d e  - 100800a c d )x
--R             +
--R                       6 3   2          5 4 3  4
--R               (226800a c d e  - 604800a c d )x
--R             +
--R                     7 2   2           6 3 3  2          8     2          7 2 3
--R             (423360a c d e  - 1128960a c d )x  + 241920a c d e  - 645120a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                       5 5   2         4 6 3  8
--R               (- 8505a c d e  + 22680a c d )x
--R             +
--R                         6 4   2          5 5 3  6
--R               (- 113400a c d e  + 302400a c d )x
--R             +
--R                         7 3   2           6 4 3  4
--R               (- 408240a c d e  + 1088640a c d )x
--R             +
--R                         8 2   2           7 3 3  2          9     2
--R               (- 544320a c d e  + 1451520a c d )x  - 241920a c d e
--R             +
--R                      8 2 3
--R               645120a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                       4 5   2        3 6 3  8
--R               (- 1890a c d e  + 5040a c d )x
--R             +
--R                        5 4   2          4 5 3  6
--R               (- 75600a c d e  + 201600a c d )x
--R             +
--R                         6 3   2           5 4 3  4
--R               (- 453600a c d e  + 1209600a c d )x
--R             +
--R                         7 2   2           6 3 3  2          8     2
--R               (- 846720a c d e  + 2257920a c d )x  - 483840a c d e
--R             +

--R                       7 2 3
--R               1290240a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                      5 5   2         4 6 3  8
--R               (17010a c d e  - 45360a c d )x
--R             +
--R                       6 4   2          5 5 3  6
--R               (226800a c d e  - 604800a c d )x
--R             +
--R                       7 3   2           6 4 3  4
--R               (816480a c d e  - 2177280a c d )x
--R             +
--R                        8 2   2           7 3 3  2          9     2
--R               (1088640a c d e  - 2903040a c d )x  + 483840a c d e
--R             +
--R                         8 2 3
--R               - 1290240a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                  5 4 3        4 5 2   8            6 3 3          5 4 2   6
--R           (- 256a c e  + 3456a c d e)x  + (- 10240a c e  + 138240a c d e)x
--R         +
--R                    7 2 3          6 3 2   4
--R           (- 61440a c e  + 829440a c d e)x
--R         +
--R                     8   3           7 2 2   2         9 3          8   2
--R           (- 114688a c e  + 1548288a c d e)x  - 65536a e  + 884736a c d e
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 5 4 3         4 5 2   8          6 3 3          5 4 2   6
--R           (2304a c e  - 31104a c d e)x  + (30720a c e  - 414720a c d e)x
--R         +
--R                   7 2 3           6 3 2   4           8   3           7 2 2   2
--R           (110592a c e  - 1492992a c d e)x  + (147456a c e  - 1990656a c d e)x
--R         +

--R                 9 3          8   2
--R           65536a e  - 884736a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R               6 8            5 6           2 4 4           3 3 2           4 2
--R         (8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x  + 2064384a c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                     6 8          2 5 6           3 4 4           4 3 2
--R           - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R         +
--R                     5 2
--R           - 2064384a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 1581
t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 6     2     5          2    2 2  4             3
--R       c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x
--R     +
--R         2 2         2  2     2         2 2
--R       (a e  + 2a c d )x  + 2a d e x + a d
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34

--S 35 of 1581
r0:=5/192*a*(8*c*d^2-a*e^2)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/48*(8*c*d^2-a*e^2)*x*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/c+9/56*d*e*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/8*e*(d+e*x)*_
     (a+c*x^2)^(7/2)/c+5/128*a^3*(8*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+5/128*a^2*(8*c*d^2-a*e^2)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              4 2       3   2          x\|c
--R       (- 105a e  + 840a c d )atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|c x  + a
--R     +
--R               3 2 7       3     6          2 2       3 2  5          2     4
--R           336c e x  + 768c d e x  + (952a c e  + 448c d )x  + 2304a c d e x
--R         +
--R                2   2          2 2  3        2       2        3 2        2   2
--R           (826a c e  + 1456a c d )x  + 2304a c d e x  + (105a e  + 1848a c d )x
--R         +
--R               3
--R           768a d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R           +-+
--R     2688c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        4 3 2        3 4 2  6           5 2 2         4 3 2  4
--R                 (- 840a c e  + 6720a c d )x  + (- 8400a c e  + 67200a c d )x
--R               +
--R                          6   2          5 2 2  2         7 2          6   2
--R                 (- 20160a c e  + 161280a c d )x  - 13440a e  + 107520a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +

--R                  4 4 2       3 5 2  8         5 3 2         4 4 2  6
--R             (105a c e  - 840a c d )x  + (3360a c e  - 26880a c d )x
--R           +
--R                    6 2 2          5 3 2  4          7   2          6 2 2  2
--R             (16800a c e  - 134400a c d )x  + (26880a c e  - 215040a c d )x
--R           +
--R                   8 2          7   2
--R             13440a e  - 107520a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   7 2 15       7     14              6 2       7 2  13
--R             - 336c e x   - 768c d e x   + (- 11704a c e  - 448c d )x
--R           +
--R                       6     12            2 5 2           6 2  11
--R             - 26880a c d e x   + (- 85050a c e  - 15792a c d )x
--R           +
--R                      2 5     10             3 4 2          2 5 2  9
--R             - 198912a c d e x   + (- 264873a c e  - 120120a c d )x
--R           +
--R                      3 4     8             4 3 2          3 4 2  7
--R             - 639744a c d e x  + (- 422240a c e  - 406784a c d )x
--R           +
--R                       4 3     6             5 2 2          4 3 2  5
--R             - 1075200a c d e x  + (- 350112a c e  - 725760a c d )x
--R           +
--R                      5 2     4             6   2          5 2 2  3
--R             - 946176a c d e x  + (- 132608a c e  - 659456a c d )x
--R           +
--R                      6       2            7 2          6   2
--R             - 344064a c d e x  + (- 13440a e  - 236544a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  7 2 15        7     14            6 2        7 2  13
--R             2688c e x   + 6144c d e x   + (37184a c e  + 3584c d )x
--R           +
--R                     6     12           2 5 2           6 2  11
--R             86016a c d e x   + (181776a c e  + 51072a c d )x
--R           +
--R                    2 5     10           3 4 2          2 5 2  9
--R             430080a c d e x   + (439992a c e  + 264768a c d )x

--R           +
--R                     3 4     8           4 3 2          3 4 2  7
--R             1080576a c d e x  + (581560a c e  + 702016a c d )x
--R           +
--R                     4 3     6           5 2 2           4 3 2  5
--R             1505280a c d e x  + (414736a c e  + 1025920a c d )x
--R           +
--R                     5 2     4           6   2          5 2 2  3
--R             1118208a c d e x  + (139328a c e  + 777728a c d )x
--R           +
--R                    6       2          7 2          6   2
--R             344064a c d e x  + (13440a e  + 236544a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                  4 6            3 4          2 2 2          3   +-+ +-+
--R           (21504c x  + 215040a c x  + 516096a c x  + 344064a c)\|a \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R               5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R       (- 2688c x  - 86016a c x  - 430080a c x  - 688128a c x  - 344064a c)\|c
--R     ,
--R
--R                         4 3 2         3 4 2  6
--R                 (- 1680a c e  + 13440a c d )x
--R               +
--R                          5 2 2          4 3 2  4
--R                 (- 16800a c e  + 134400a c d )x
--R               +
--R                          6   2          5 2 2  2         7 2          6   2
--R                 (- 40320a c e  + 322560a c d )x  - 26880a e  + 215040a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  4 4 2        3 5 2  8         5 3 2         4 4 2  6
--R             (210a c e  - 1680a c d )x  + (6720a c e  - 53760a c d )x
--R           +
--R                    6 2 2          5 3 2  4          7   2          6 2 2  2
--R             (33600a c e  - 268800a c d )x  + (53760a c e  - 430080a c d )x
--R           +
--R                   8 2          7   2
--R             26880a e  - 215040a c d
--R        *
--R                       +--------+

--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                   7 2 15       7     14              6 2       7 2  13
--R             - 336c e x   - 768c d e x   + (- 11704a c e  - 448c d )x
--R           +
--R                       6     12            2 5 2           6 2  11
--R             - 26880a c d e x   + (- 85050a c e  - 15792a c d )x
--R           +
--R                      2 5     10             3 4 2          2 5 2  9
--R             - 198912a c d e x   + (- 264873a c e  - 120120a c d )x
--R           +
--R                      3 4     8             4 3 2          3 4 2  7
--R             - 639744a c d e x  + (- 422240a c e  - 406784a c d )x
--R           +
--R                       4 3     6             5 2 2          4 3 2  5
--R             - 1075200a c d e x  + (- 350112a c e  - 725760a c d )x
--R           +
--R                      5 2     4             6   2          5 2 2  3
--R             - 946176a c d e x  + (- 132608a c e  - 659456a c d )x
--R           +
--R                      6       2            7 2          6   2
--R             - 344064a c d e x  + (- 13440a e  - 236544a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  7 2 15        7     14            6 2        7 2  13
--R             2688c e x   + 6144c d e x   + (37184a c e  + 3584c d )x
--R           +
--R                     6     12           2 5 2           6 2  11
--R             86016a c d e x   + (181776a c e  + 51072a c d )x
--R           +
--R                    2 5     10           3 4 2          2 5 2  9
--R             430080a c d e x   + (439992a c e  + 264768a c d )x
--R           +
--R                     3 4     8           4 3 2          3 4 2  7
--R             1080576a c d e x  + (581560a c e  + 702016a c d )x
--R           +
--R                     4 3     6           5 2 2           4 3 2  5
--R             1505280a c d e x  + (414736a c e  + 1025920a c d )x
--R           +
--R                     5 2     4           6   2          5 2 2  3
--R             1118208a c d e x  + (139328a c e  + 777728a c d )x
--R           +
--R                    6       2          7 2          6   2
--R             344064a c d e x  + (13440a e  + 236544a c d )x

--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                  4 6            3 4          2 2 2          3   +---+ +-+
--R           (21504c x  + 215040a c x  + 516096a c x  + 344064a c)\|- c \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                   5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4
--R           (- 2688c x  - 86016a c x  - 430080a c x  - 688128a c x  - 344064a c)
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 36
--S 37 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      4 3 2        3 4 2  6           5 2 2         4 3 2  4
--R               (- 280a c e  + 2240a c d )x  + (- 2800a c e  + 22400a c d )x
--R             +
--R                       6   2         5 2 2  2        7 2         6   2
--R               (- 6720a c e  + 53760a c d )x  - 4480a e  + 35840a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R               4 4 2       3 5 2  8         5 3 2        4 4 2  6
--R           (35a c e  - 280a c d )x  + (1120a c e  - 8960a c d )x
--R         +
--R                 6 2 2         5 3 2  4         7   2         6 2 2  2
--R           (5600a c e  - 44800a c d )x  + (8960a c e  - 71680a c d )x
--R         +
--R                8 2         7   2
--R           4480a e  - 35840a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2

--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                    4 3 2        3 4 2  6         5 2 2         4 3 2  4
--R               (280a c e  - 2240a c d )x  + (2800a c e  - 22400a c d )x
--R             +
--R                     6   2         5 2 2  2        7 2         6   2
--R               (6720a c e  - 53760a c d )x  + 4480a e  - 35840a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 4 4 2       3 5 2  8           5 3 2        4 4 2  6
--R           (- 35a c e  + 280a c d )x  + (- 1120a c e  + 8960a c d )x
--R         +
--R                   6 2 2         5 3 2  4           7   2         6 2 2  2
--R           (- 5600a c e  + 44800a c d )x  + (- 8960a c e  + 71680a c d )x
--R         +
--R                  8 2         7   2
--R           - 4480a e  + 35840a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R               4 3     6         5 2     4         6       2         7     +-+
--R         (2048a c d e x  + 20480a c d e x  + 49152a c d e x  + 32768a d e)\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                 3 4     8        4 3     6         5 2     4         6       2
--R           - 256a c d e x  - 8192a c d e x  - 40960a c d e x  - 65536a c d e x
--R         +
--R                   7
--R           - 32768a d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             4 6           3 4          2 2 2          3   +-+ +-+ |   2
--R       (7168c x  + 71680a c x  + 172032a c x  + 114688a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R       (- 896c x  - 28672a c x  - 143360a c x  - 229376a c x  - 114688a c)\|c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    4 3 2        3 4 2  6         5 2 2         4 3 2  4
--R               (280a c e  - 2240a c d )x  + (2800a c e  - 22400a c d )x
--R             +
--R                     6   2         5 2 2  2        7 2         6   2
--R               (6720a c e  - 53760a c d )x  + 4480a e  - 35840a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                     4 4 2       3 5 2  8           5 3 2        4 4 2  6
--R               (- 35a c e  + 280a c d )x  + (- 1120a c e  + 8960a c d )x
--R             +
--R                       6 2 2         5 3 2  4           7   2         6 2 2  2
--R               (- 5600a c e  + 44800a c d )x  + (- 8960a c e  + 71680a c d )x
--R             +
--R                      8 2         7   2
--R               - 4480a e  + 35840a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      4 3 2        3 4 2  6           5 2 2         4 3 2  4
--R               (- 560a c e  + 4480a c d )x  + (- 5600a c e  + 44800a c d )x
--R             +
--R                        6   2          5 2 2  2        7 2         6   2
--R               (- 13440a c e  + 107520a c d )x  - 8960a e  + 71680a c d

--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   4 4 2       3 5 2  8         5 3 2         4 4 2  6
--R               (70a c e  - 560a c d )x  + (2240a c e  - 17920a c d )x
--R             +
--R                      6 2 2         5 3 2  4          7   2          6 2 2  2
--R               (11200a c e  - 89600a c d )x  + (17920a c e  - 143360a c d )x
--R             +
--R                    8 2         7   2
--R               8960a e  - 71680a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R               4 3     6         5 2     4         6       2         7     +---+
--R         (2048a c d e x  + 20480a c d e x  + 49152a c d e x  + 32768a d e)\|- c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 3 4     8        4 3     6         5 2     4         6       2
--R           - 256a c d e x  - 8192a c d e x  - 40960a c d e x  - 65536a c d e x
--R         +
--R                   7
--R           - 32768a d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R               4 6           3 4          2 2 2          3   +---+ +-+ +-+
--R         (7168c x  + 71680a c x  + 172032a c x  + 114688a c)\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4
--R         (- 896c x  - 28672a c x  - 143360a c x  - 229376a c x  - 114688a c)
--R      *
--R          +---+ +-+

--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1581
t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R          2   5    2   4           3           2    2       2   |   2
--R   (1)  (c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1581
r0:=5/24*a*d*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/6*d*x*(a+c*x^2)^(5/2)+_
     1/7*e*(a+c*x^2)^(7/2)/c+5/16*a^3*d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/_
     sqrt(c)+5/16*a^2*d*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R           3             x\|c
--R       105a c d atanh(-----------)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R     +
--R              3   6      3   5         2   4         2   3       2     2
--R           48c e x  + 56c d x  + 144a c e x  + 182a c d x  + 144a c e x
--R         +
--R               2           3
--R           231a c d x + 48a e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     336c\|c

--S 43 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    3 3   6        4 2   4        5     2        6   +-+
--R               (105a c d x  + 2520a c d x  + 8400a c d x  + 6720a d)\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                   4 3   6        5 2   4         6     2        7
--R             - 735a c d x  - 5880a c d x  - 11760a c d x  - 6720a d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     5   12         5   11        2 4   10        2 4   9
--R             - 336a c e x   - 392a c d x   - 3696a c e x   - 4410a c d x
--R           +
--R                     3 3   8         3 3   7         4 2   6         4 2   5
--R             - 14448a c e x  - 18081a c d x  - 27552a c e x  - 36904a c d x
--R           +
--R                     5     4         5     3         6   2         6
--R             - 26880a c e x  - 37520a c d x  - 10752a e x  - 14784a d x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                6   14      6   13          5   12          5   11
--R             48c e x   + 56c d x   + 1344a c e x   + 1582a c d x
--R           +
--R                  2 4   10         2 4   9         3 3   8         3 3   7
--R             8736a c e x   + 10605a c d x  + 25536a c e x  + 32767a c d x
--R           +
--R                   4 2   6         4 2   5         5     4         5     3
--R             39648a c e x  + 53816a c d x  + 32256a c e x  + 44912a c d x
--R           +
--R                   6   2         6

--R             10752a e x  + 14784a d x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                                +--------+
--R              3 6          2 4         2   2         3  +-+ +-+ |   2
--R         (336c x  + 8064a c x  + 26880a c x  + 21504a )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (- 2352a c x  - 18816a c x  - 37632a c x  - 21504a )\|c
--R     ,
--R
--R                    3 3   6        4 2   4         5     2         6   +-+
--R               (210a c d x  + 5040a c d x  + 16800a c d x  + 13440a d)\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                    4 3   6         5 2   4         6     2         7
--R             - 1470a c d x  - 11760a c d x  - 23520a c d x  - 13440a d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                     5   12         5   11        2 4   10        2 4   9
--R             - 336a c e x   - 392a c d x   - 3696a c e x   - 4410a c d x
--R           +
--R                     3 3   8         3 3   7         4 2   6         4 2   5
--R             - 14448a c e x  - 18081a c d x  - 27552a c e x  - 36904a c d x
--R           +
--R                     5     4         5     3         6   2         6
--R             - 26880a c e x  - 37520a c d x  - 10752a e x  - 14784a d x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                6   14      6   13          5   12          5   11
--R             48c e x   + 56c d x   + 1344a c e x   + 1582a c d x
--R           +
--R                  2 4   10         2 4   9         3 3   8         3 3   7
--R             8736a c e x   + 10605a c d x  + 25536a c e x  + 32767a c d x
--R           +
--R                   4 2   6         4 2   5         5     4         5     3
--R             39648a c e x  + 53816a c d x  + 32256a c e x  + 44912a c d x

--R           +
--R                   6   2         6
--R             10752a e x  + 14784a d x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R              3 6          2 4         2   2         3  +---+ +-+ |   2
--R         (336c x  + 8064a c x  + 26880a c x  + 21504a )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   3 6         2 2 4         3   2         4  +---+
--R         (- 2352a c x  - 18816a c x  - 37632a c x  - 21504a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 43
--S 44 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +--------+
--R               3 4   6       4 3   4        5 2   2        6     +-+ |   2
--R           (35a c d x  + 840a c d x  + 2800a c d x  + 2240a c d)\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 4 4   6        5 3   4        6 2   2        7
--R           - 245a c d x  - 1960a c d x  - 3920a c d x  - 2240a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   3 4   6       4 3   4        5 2   2        6     +-+
--R             (- 35a c d x  - 840a c d x  - 2800a c d x  - 2240a c d)\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R               4 4   6        5 3   4        6 2   2        7
--R           245a c d x  + 1960a c d x  + 3920a c d x  + 2240a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R           4 3   6       5 2   4        6     2        7   +-+ |   2
--R       (16a c e x  + 384a c e x  + 1280a c e x  + 1024a e)\|c \|c x  + a
--R     +
--R              4 3   6       5 2   4        6     2        7   +-+ +-+
--R       (- 112a c e x  - 896a c e x  - 1792a c e x  - 1024a e)\|a \|c
--R  /
--R                                                             +--------+
--R            4 6          3 4        2 2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R       (112c x  + 2688a c x  + 8960a c x  + 7168a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 6        2 3 4         3 2 2        4   +-+
--R       (- 784a c x  - 6272a c x  - 12544a c x  - 7168a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   3 4   6       4 3   4        5 2   2        6     +---+ +-+
--R             (- 35a c d x  - 840a c d x  - 2800a c d x  - 2240a c d)\|- c \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                4 4   6        5 3   4        6 2   2        7     +---+
--R           (245a c d x  + 1960a c d x  + 3920a c d x  + 2240a c d)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +

--R                 3 4   6        4 3   4        5 2   2        6     +-+ +-+
--R             (70a c d x  + 1680a c d x  + 5600a c d x  + 4480a c d)\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4   6        5 3   4        6 2   2        7     +-+
--R           (- 490a c d x  - 3920a c d x  - 7840a c d x  - 4480a c d)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R           4 3   6       5 2   4        6     2        7   +---+ +-+ |   2
--R       (16a c e x  + 384a c e x  + 1280a c e x  + 1024a e)\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R              4 3   6       5 2   4        6     2        7   +---+ +-+ +-+
--R       (- 112a c e x  - 896a c e x  - 1792a c e x  - 1024a e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R            4 6          3 4        2 2 2        3   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (112c x  + 2688a c x  + 8960a c x  + 7168a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 6        2 3 4         3 2 2        4   +---+ +-+
--R       (- 784a c x  - 6272a c x  - 12544a c x  - 7168a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
)clear all
--S 48 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 48
--S 49 of 1581
r0:=5/24*a*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/6*x*(a+c*x^2)^(5/2)+5/16*a^3*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+5/16*a^2*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                       +-+                                      +--------+
--R           3         x\|c           2 5          3      2   +-+ |   2
--R        15a atanh(-----------) + (8c x  + 26a c x  + 33a x)\|c \|c x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      48\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                +--------+
--R                 3 2 4       4   2       5  +-+ |   2           3 3 6
--R             (90a c x  + 480a c x  + 480a )\|a \|c x  + a  - 15a c x
--R           +
--R                   4 2 4       5   2       6
--R             - 270a c x  - 720a c x  - 480a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3
--R               - 8c x   - 170a c x  - 885a c x  - 2098a c x  - 2416a c x
--R             +
--R                      5
--R               - 1056a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +

--R                  5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3
--R               48c x   + 460a c x  + 1698a c x  + 3174a c x  + 2944a c x
--R             +
--R                    5
--R               1056a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                 +--------+
--R              2 4            2        2  +-+ +-+ |   2
--R         (288c x  + 1536a c x  + 1536a )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               3 6         2 4        2   2        3  +-+
--R         (- 48c x  - 864a c x  - 2304a c x  - 1536a )\|c
--R     ,
--R
--R                                                 +--------+
--R                  3 2 4       4   2       5  +-+ |   2           3 3 6
--R             (180a c x  + 960a c x  + 960a )\|a \|c x  + a  - 30a c x
--R           +
--R                   4 2 4        5   2       6
--R             - 540a c x  - 1440a c x  - 960a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                   5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3
--R               - 8c x   - 170a c x  - 885a c x  - 2098a c x  - 2416a c x
--R             +
--R                      5
--R               - 1056a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3
--R               48c x   + 460a c x  + 1698a c x  + 3174a c x  + 2944a c x
--R             +
--R                    5
--R               1056a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                   +--------+

--R              2 4            2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (288c x  + 1536a c x  + 1536a )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 6         2 4        2   2        3  +---+
--R         (- 48c x  - 864a c x  - 2304a c x  - 1536a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 50
--S 51 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         3    (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R       5a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           3         x\|c
--R       - 5a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     16\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +--------+
--R                         +-+                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R       3 +---+         x\|c           3 +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a

--R   - 5a \|- c atanh(-----------) + 10a \|c atan(------------------------------)
--R                     +--------+                               c x
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                   16\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                     e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1581
r0:=1/12*(4*(c*d^2+a*e^2)-3*c*d*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/e^3+_
     1/5*(a+c*x^2)^(5/2)/e-(c*d^2+a*e^2)^(5/2)*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/e^6-1/8*d*(8*c^2*d^4+20*a*c*_
     d^2*e^2+15*a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^6+_
     1/8*(8*(c*d^2+a*e^2)^2-c*d*e*(4*c*d^2+7*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R              2   4           3 2       2 5  +-+         x\|c
--R       (- 225a d e  - 300a c d e  - 120c d )\|c atanh(-----------)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|c x  + a
--R     +
--R                                           +-----------+
--R              2 4           2 2       2 4  |   2      2

--R         (120a e  + 240a c d e  + 120c d )\|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              2 5 4      2   4 3           5      2 2 3  2
--R           24c e x  - 30c d e x  + (88a c e  + 40c d e )x
--R         +
--R                        4      2 3 2         2 5           2 3       2 4
--R           (- 135a c d e  - 60c d e )x + 184a e  + 280a c d e  + 120c d e
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R         6
--R     120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R                 (225a c d e  + 300a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                       3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (2700a c d e  + 3600a c d e  + 1440a c d )x  + 3600a d e
--R               +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R                 4800a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + a
--R           +
--R                         2 2   4          3 3 2       4 5  4
--R                 (- 1125a c d e  - 1500a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                         3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (- 4500a c d e  - 6000a c d e  - 2400a c d )x  - 3600a d e
--R               +
--R                        3   3 2        2 2 5
--R                 - 4800a c d e  - 1920a c d

--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         +-+
--R                                  \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                      2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R                 (120a c e  + 240a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (1440a c e  + 2880a c d e  + 1440a c d )x  + 1920a e
--R               +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R                 3840a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                        2 2 4          3 2 2       4 4  4
--R                 (- 600a c e  - 1200a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                         3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (- 2400a c e  - 4800a c d e  - 2400a c d )x  - 1920a e
--R               +
--R                        3   2 2        2 2 4
--R                 - 3840a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ |   2      2
--R               \|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                          +-----------+
--R                            2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +

--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                  (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                   4 5 8       4   4 7            3 5       4 2 3  6
--R             - 120c e x  + 150c d e x  + (- 920a c e  - 200c d e )x
--R           +
--R                     3   4       4 3 2  5
--R             (1275a c d e  + 300c d e )x
--R           +
--R                     2 2 5          3 2 3       4 4   4
--R             (- 2880a c e  - 1920a c d e  - 480c d e)x
--R           +
--R                   2 2   4          3 3 2  3
--R             (3180a c d e  + 1200a c d e )x
--R           +
--R                     3   5        2 2 2 3         3 4   2
--R             (- 2880a c e  - 2880a c d e  - 960a c d e)x
--R           +
--R                   3     4       2 2 3 2
--R             (2160a c d e  + 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R            5 5 10      5   4 9          4 5      5 2 3  8
--R         24c e x   - 30c d e x  + (400a c e  + 40c d e )x
--R       +
--R                  4   4      5 3 2  7         2 3 5         4 2 3       5 4   6
--R         (- 525a c d e  - 60c d e )x  + (2000a c e  + 800a c d e  + 120c d e)x
--R       +
--R                 2 3   4         4 3 2  5
--R         (- 2595a c d e  - 780a c d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3 2 3         4 4   4
--R         (4320a c e  + 3360a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 3 2   4        2 3 3 2  3
--R         (- 4260a c d e  - 1680a c d e )x

--R       +
--R               4   5        3 2 2 3       2 3 4   2
--R         (2880a c e  + 2880a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 4     4       3 2 3 2
--R         (- 2160a c d e  - 960a c d e )x
--R    /
--R                                               +--------+
--R              2 6 4            6 2        2 6  |   2
--R         (120c e x  + 1440a c e x  + 1920a e )\|c x  + a
--R       +
--R                2 6 4            6 2        2 6  +-+
--R         (- 600c e x  - 2400a c e x  - 1920a e )\|a
--R     ,
--R
--R                      2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R                 (120a c e  + 240a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (1440a c e  + 2880a c d e  + 1440a c d )x  + 1920a e
--R               +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R                 3840a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                        2 2 4          3 2 2       4 4  4
--R                 (- 600a c e  - 1200a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                         3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (- 2400a c e  - 4800a c d e  - 2400a c d )x  - 1920a e
--R               +
--R                        3   2 2        2 2 4
--R                 - 3840a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ |   2      2
--R               \|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                          +-----------+
--R                            2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                  (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                        2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R                 (- 450a c d e  - 600a c d e  - 240c d )x
--R               +
--R                         3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (- 5400a c d e  - 7200a c d e  - 2880a c d )x  - 7200a d e
--R               +
--R                        3   3 2        2 2 5
--R                 - 9600a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + a
--R           +
--R                       2 2   4          3 3 2        4 5  4
--R                 (2250a c d e  + 3000a c d e  + 1200c d )x
--R               +
--R                       3     4         2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (9000a c d e  + 12000a c d e  + 4800a c d )x  + 7200a d e
--R               +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R                 9600a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                   4 5 8       4   4 7            3 5       4 2 3  6

--R             - 120c e x  + 150c d e x  + (- 920a c e  - 200c d e )x
--R           +
--R                     3   4       4 3 2  5
--R             (1275a c d e  + 300c d e )x
--R           +
--R                     2 2 5          3 2 3       4 4   4
--R             (- 2880a c e  - 1920a c d e  - 480c d e)x
--R           +
--R                   2 2   4          3 3 2  3
--R             (3180a c d e  + 1200a c d e )x
--R           +
--R                     3   5        2 2 2 3         3 4   2
--R             (- 2880a c e  - 2880a c d e  - 960a c d e)x
--R           +
--R                   3     4       2 2 3 2
--R             (2160a c d e  + 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R            5 5 10      5   4 9          4 5      5 2 3  8
--R         24c e x   - 30c d e x  + (400a c e  + 40c d e )x
--R       +
--R                  4   4      5 3 2  7         2 3 5         4 2 3       5 4   6
--R         (- 525a c d e  - 60c d e )x  + (2000a c e  + 800a c d e  + 120c d e)x
--R       +
--R                 2 3   4         4 3 2  5
--R         (- 2595a c d e  - 780a c d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3 2 3         4 4   4
--R         (4320a c e  + 3360a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 3 2   4        2 3 3 2  3
--R         (- 4260a c d e  - 1680a c d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2 2 3       2 3 4   2
--R         (2880a c e  + 2880a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 4     4       3 2 3 2
--R         (- 2160a c d e  - 960a c d e )x
--R    /
--R                                               +--------+
--R              2 6 4            6 2        2 6  |   2
--R         (120c e x  + 1440a c e x  + 1920a e )\|c x  + a
--R       +
--R                2 6 4            6 2        2 6  +-+
--R         (- 600c e x  - 2400a c e x  - 1920a e )\|a
--R     ,
--R

--R                      2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R                 (225a c d e  + 300a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                       3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (2700a c d e  + 3600a c d e  + 1440a c d )x  + 3600a d e
--R               +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R                 4800a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + a
--R           +
--R                         2 2   4          3 3 2       4 5  4
--R                 (- 1125a c d e  - 1500a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                         3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (- 4500a c d e  - 6000a c d e  - 2400a c d )x  - 3600a d e
--R               +
--R                        3   3 2        2 2 5
--R                 - 4800a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2         +-+
--R                                  \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                      2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R                 (240a c e  + 480a c d e  + 240c d )x
--R               +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (2880a c e  + 5760a c d e  + 2880a c d )x  + 3840a e
--R               +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R                 7680a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+ +--------+
--R                |     2      2  |   2
--R               \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R           +
--R                         2 2 4          3 2 2        4 4  4
--R                 (- 1200a c e  - 2400a c d e  - 1200c d )x
--R               +
--R                         3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4

--R                 (- 4800a c e  - 9600a c d e  - 4800a c d )x  - 3840a e
--R               +
--R                        3   2 2        2 2 4
--R                 - 7680a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |     2      2  +-+
--R               \|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                   4 5 8       4   4 7            3 5       4 2 3  6
--R             - 120c e x  + 150c d e x  + (- 920a c e  - 200c d e )x
--R           +
--R                     3   4       4 3 2  5
--R             (1275a c d e  + 300c d e )x
--R           +
--R                     2 2 5          3 2 3       4 4   4
--R             (- 2880a c e  - 1920a c d e  - 480c d e)x
--R           +
--R                   2 2   4          3 3 2  3
--R             (3180a c d e  + 1200a c d e )x
--R           +
--R                     3   5        2 2 2 3         3 4   2
--R             (- 2880a c e  - 2880a c d e  - 960a c d e)x
--R           +
--R                   3     4       2 2 3 2
--R             (2160a c d e  + 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R            5 5 10      5   4 9          4 5      5 2 3  8
--R         24c e x   - 30c d e x  + (400a c e  + 40c d e )x
--R       +
--R                  4   4      5 3 2  7         2 3 5         4 2 3       5 4   6
--R         (- 525a c d e  - 60c d e )x  + (2000a c e  + 800a c d e  + 120c d e)x
--R       +
--R                 2 3   4         4 3 2  5
--R         (- 2595a c d e  - 780a c d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3 2 3         4 4   4
--R         (4320a c e  + 3360a c d e  + 960a c d e)x

--R       +
--R                 3 2   4        2 3 3 2  3
--R         (- 4260a c d e  - 1680a c d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2 2 3       2 3 4   2
--R         (2880a c e  + 2880a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 4     4       3 2 3 2
--R         (- 2160a c d e  - 960a c d e )x
--R    /
--R                                               +--------+
--R              2 6 4            6 2        2 6  |   2
--R         (120c e x  + 1440a c e x  + 1920a e )\|c x  + a
--R       +
--R                2 6 4            6 2        2 6  +-+
--R         (- 600c e x  - 2400a c e x  - 1920a e )\|a
--R     ,
--R
--R                      2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R                 (240a c e  + 480a c d e  + 240c d )x
--R               +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (2880a c e  + 5760a c d e  + 2880a c d )x  + 3840a e
--R               +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R                 7680a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+ +--------+
--R                |     2      2  |   2
--R               \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R           +
--R                         2 2 4          3 2 2        4 4  4
--R                 (- 1200a c e  - 2400a c d e  - 1200c d )x
--R               +
--R                         3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R                 (- 4800a c e  - 9600a c d e  - 4800a c d )x  - 3840a e
--R               +
--R                        3   2 2        2 2 4
--R                 - 7680a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |     2      2  +-+
--R               \|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+

--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                        2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R                 (- 450a c d e  - 600a c d e  - 240c d )x
--R               +
--R                         3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (- 5400a c d e  - 7200a c d e  - 2880a c d )x  - 7200a d e
--R               +
--R                        3   3 2        2 2 5
--R                 - 9600a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + a
--R           +
--R                       2 2   4          3 3 2        4 5  4
--R                 (2250a c d e  + 3000a c d e  + 1200c d )x
--R               +
--R                       3     4         2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R                 (9000a c d e  + 12000a c d e  + 4800a c d )x  + 7200a d e
--R               +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R                 9600a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                   4 5 8       4   4 7            3 5       4 2 3  6
--R             - 120c e x  + 150c d e x  + (- 920a c e  - 200c d e )x
--R           +
--R                     3   4       4 3 2  5
--R             (1275a c d e  + 300c d e )x
--R           +
--R                     2 2 5          3 2 3       4 4   4
--R             (- 2880a c e  - 1920a c d e  - 480c d e)x
--R           +
--R                   2 2   4          3 3 2  3
--R             (3180a c d e  + 1200a c d e )x
--R           +
--R                     3   5        2 2 2 3         3 4   2
--R             (- 2880a c e  - 2880a c d e  - 960a c d e)x
--R           +
--R                   3     4       2 2 3 2

--R             (2160a c d e  + 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R            5 5 10      5   4 9          4 5      5 2 3  8
--R         24c e x   - 30c d e x  + (400a c e  + 40c d e )x
--R       +
--R                  4   4      5 3 2  7         2 3 5         4 2 3       5 4   6
--R         (- 525a c d e  - 60c d e )x  + (2000a c e  + 800a c d e  + 120c d e)x
--R       +
--R                 2 3   4         4 3 2  5
--R         (- 2595a c d e  - 780a c d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3 2 3         4 4   4
--R         (4320a c e  + 3360a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 3 2   4        2 3 3 2  3
--R         (- 4260a c d e  - 1680a c d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2 2 3       2 3 4   2
--R         (2880a c e  + 2880a c d e  + 960a c d e)x
--R       +
--R                 4     4       3 2 3 2
--R         (- 2160a c d e  - 960a c d e )x
--R    /
--R                                               +--------+
--R              2 6 4            6 2        2 6  |   2
--R         (120c e x  + 1440a c e x  + 1920a e )\|c x  + a
--R       +
--R                2 6 4            6 2        2 6  +-+
--R         (- 600c e x  - 2400a c e x  - 1920a e )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 57
--S 58 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (225a c d e  + 300a c d e  + 120c d )x
--R             +
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--R               (2700a c d e  + 3600a c d e  + 1440a c d )x  + 3600a d e
--R             +
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--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +
--R                       2 2   4          3 3 2       4 5  4
--R               (- 1125a c d e  - 1500a c d e  - 600c d )x
--R             +
--R                       3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
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--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
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--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                             +--------+
--R                +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R             (x\|a \|c  + a)\|c x  + a  - a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2         +-+
--R                                \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R                    2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R               (120a c e  + 240a c d e  + 120c d )x
--R             +
--R                     3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (1440a c e  + 2880a c d e  + 1440a c d )x  + 1920a e
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               3840a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                      2 2 4          3 2 2       4 4  4
--R               (- 600a c e  - 1200a c d e  - 600c d )x
--R             +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (- 2400a c e  - 4800a c d e  - 2400a c d )x  - 1920a e
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 3840a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d

--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                  +
--R                                   2
--R                    2a d e x + 2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                           +-----------+
--R                      3        2           |   2      2
--R                (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R                    2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (225a c d e  + 300a c d e  + 120c d )x
--R             +
--R                     3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R               (2700a c d e  + 3600a c d e  + 1440a c d )x  + 3600a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               4800a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +
--R                       2 2   4          3 3 2       4 5  4
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--R             +
--R                       3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
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--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 4800a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-+ +-+

--R             \|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R               (- 120a c e  - 240a c d e  - 120c d )x
--R             +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
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--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 3840a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                    2 2 4          3 2 2       4 4  4
--R               (600a c e  + 1200a c d e  + 600c d )x
--R             +
--R                     3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (2400a c e  + 4800a c d e  + 2400a c d )x  + 1920a e
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               3840a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                2 2 5         3 2 3       4 4   4
--R           (184a c e  + 280a c d e  + 120c d e)x
--R         +
--R                 3   5        2 2 2 3          3 4   2        4 5        3   2 3
--R           (2208a c e  + 3360a c d e  + 1440a c d e)x  + 2944a e  + 4480a c d e
--R         +
--R                2 2 4
--R           1920a c d e
--R      *

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R              3 2 5        2 3 2 3         4 4   4
--R       (- 920a c e  - 1400a c d e  - 600a c d e)x
--R     +
--R               4   5        3 2 2 3        2 3 4   2        5 5        4   2 3
--R       (- 3680a c e  - 5600a c d e  - 2400a c d e)x  - 2944a e  - 4480a c d e
--R     +
--R              3 2 4
--R       - 1920a c d e
--R  /
--R                                             +--------+
--R            2 6 4            6 2        2 6  |   2
--R       (120c e x  + 1440a c e x  + 1920a e )\|c x  + a
--R     +
--R              2 6 4            6 2        2 6  +-+
--R       (- 600c e x  - 2400a c e x  - 1920a e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R               (120a c e  + 240a c d e  + 120c d )x
--R             +
--R                     3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (1440a c e  + 2880a c d e  + 1440a c d )x  + 1920a e
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               3840a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                      2 2 4          3 2 2       4 4  4
--R               (- 600a c e  - 1200a c d e  - 600c d )x

--R             +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (- 2400a c e  - 4800a c d e  - 2400a c d )x  - 1920a e
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 3840a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (- e x  - 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                  +
--R                                   2
--R                    2a d e x + 2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                           +-----------+
--R                      3        2           |   2      2
--R                (c d x  + a e x  + 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R                    2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (225a c d e  + 300a c d e  + 120c d )x
--R             +
--R                     3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R               (2700a c d e  + 3600a c d e  + 1440a c d )x  + 3600a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               4800a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +

--R                       2 2   4          3 3 2       4 5  4
--R               (- 1125a c d e  - 1500a c d e  - 600c d )x
--R             +
--R                       3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R               (- 4500a c d e  - 6000a c d e  - 2400a c d )x  - 3600a d e
--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 4800a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      2 2 4         3 2 2       4 4  4
--R               (- 120a c e  - 240a c d e  - 120c d )x
--R             +
--R                       3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (- 1440a c e  - 2880a c d e  - 1440a c d )x  - 1920a e
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 3840a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                    2 2 4          3 2 2       4 4  4
--R               (600a c e  + 1200a c d e  + 600c d )x
--R             +
--R                     3   4        2 2 2 2          3 4  2        4 4
--R               (2400a c e  + 4800a c d e  + 2400a c d )x  + 1920a e
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               3840a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a

--R     +
--R                      2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (- 450a c d e  - 600a c d e  - 240c d )x
--R             +
--R                       3     4        2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R               (- 5400a c d e  - 7200a c d e  - 2880a c d )x  - 7200a d e
--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 9600a c d e  - 3840a c d
--R          *
--R                    +--------+
--R              +---+ |   2
--R             \|- c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 2   4          3 3 2        4 5  4
--R               (2250a c d e  + 3000a c d e  + 1200c d )x
--R             +
--R                     3     4         2 2 3 2          3 5  2        4   4
--R               (9000a c d e  + 12000a c d e  + 4800a c d )x  + 7200a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               9600a c d e  + 3840a c d
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|c x  + a  - a
--R         atan(-------------------)
--R                    +---+ +-+
--R                  x\|- c \|a
--R     +
--R                2 2 5         3 2 3       4 4   4
--R           (184a c e  + 280a c d e  + 120c d e)x
--R         +
--R                 3   5        2 2 2 3          3 4   2        4 5        3   2 3
--R           (2208a c e  + 3360a c d e  + 1440a c d e)x  + 2944a e  + 4480a c d e
--R         +
--R                2 2 4
--R           1920a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R              3 2 5        2 3 2 3         4 4   4
--R       (- 920a c e  - 1400a c d e  - 600a c d e)x
--R     +
--R               4   5        3 2 2 3        2 3 4   2        5 5        4   2 3

--R       (- 3680a c e  - 5600a c d e  - 2400a c d e)x  - 2944a e  - 4480a c d e
--R     +
--R              3 2 4
--R       - 1920a c d e
--R  /
--R                                             +--------+
--R            2 6 4            6 2        2 6  |   2
--R       (120c e x  + 1440a c e x  + 1920a e )\|c x  + a
--R     +
--R              2 6 4            6 2        2 6  +-+
--R       (- 600c e x  - 2400a c e x  - 1920a e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
)clear all
--S 62 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                2 2             2
--R               e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1581
r0:=-5/12*c*(4*d-3*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/e^3-(a+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x))+_
     5*c*d*(c*d^2+a*e^2)^(3/2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/e^6+5/8*(8*c^2*d^4+12*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^6-5/8*c*(8*d*(c*d^2+a*e^2)-_
     e*(4*c*d^2+3*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 5           2 3       2 4         2   4           3 2       2 5
--R         ((45a e  + 180a c d e  + 120c d e)x + 45a d e  + 180a c d e  + 120c d )
--R      *
--R                        +-+

--R          +-+         x\|c
--R         \|c atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + a
--R     +
--R                                                               +-----------+
--R                       3       2 3              2 2       2 4  |   2      2
--R         ((- 120a c d e  - 120c d e)x - 120a c d e  - 120c d )\|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             2 5 4      2   4 3           5      2 2 3  2
--R           6c e x  - 10c d e x  + (27a c e  + 20c d e )x
--R         +
--R                       4      2 3 2        2 5           2 3       2 4
--R           (- 85a c d e  - 60c d e )x - 24a e  - 160a c d e  - 120c d e
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R        7         6
--R     24e x + 24d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3 2 3       4 4   5          3 3 2       4 5  4
--R                 (120a c d e  + 120c d e)x  + (120a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 3          3 4   3         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (1440a c d e  + 1440a c d e)x  + (1440a c d e  + 1440a c d )x
--R               +
--R                       3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (1920a c d e  + 1920a c d e)x + 1920a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +

--R                          3 2 3       4 4   5            3 3 2       4 5  4
--R                 (- 600a c d e  - 600c d e)x  + (- 600a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                         2 2 2 3          3 4   3
--R                 (- 2400a c d e  - 2400a c d e)x
--R               +
--R                         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (- 2400a c d e  - 2400a c d )x
--R               +
--R                         3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (- 1920a c d e  - 1920a c d e)x - 1920a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ |   2      2
--R               \|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (e x  + 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                               +-----------+
--R                          3        2           |   2      2
--R                  (- c d x  - a e x  - 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                     2 2   5         3 3 3       4 5   5
--R                 (45a c d e  + 180a c d e  + 120c d e)x
--R               +
--R                     2 2 2 4         3 4 2       4 6  4
--R                 (45a c d e  + 180a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                      3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (540a c d e  + 2160a c d e  + 1440a c d e)x

--R               +
--R                      3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (540a c d e  + 2160a c d e  + 1440a c d )x
--R               +
--R                      4   5        3   3 3        2 2 5          4 2 4
--R                 (720a d e  + 2880a c d e  + 1920a c d e)x + 720a d e
--R               +
--R                      3   4 2        2 2 6
--R                 2880a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + a
--R           +
--R                        2 2   5         3 3 3       4 5   5
--R                 (- 225a c d e  - 900a c d e  - 600c d e)x
--R               +
--R                        2 2 2 4         3 4 2       4 6  4
--R                 (- 225a c d e  - 900a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                        3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (- 900a c d e  - 3600a c d e  - 2400a c d e)x
--R               +
--R                        3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (- 900a c d e  - 3600a c d e  - 2400a c d )x
--R               +
--R                        4   5        3   3 3        2 2 5          4 2 4
--R                 (- 720a d e  - 2880a c d e  - 1920a c d e)x - 720a d e
--R               +
--R                        3   4 2        2 2 6
--R                 - 2880a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                                 +--------+
--R                    +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2         +-+
--R                                   \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                  4   5 8      4 2 4 7            3   5       4 3 3  6
--R             - 30c d e x  + 50c d e x  + (- 255a c d e  - 100c d e )x
--R           +
--R                   2 2 6         3 2 4       4 4 2  5
--R             (- 24a c e  + 465a c d e  + 180c d e )x
--R           +
--R                    2 2   5         3 3 3       4 5   4

--R             (- 540a c d e  + 240a c d e  + 480c d e)x
--R           +
--R                    3   6      2 2 2 4         3 4 2  3
--R             (- 288a c e  - 60a c d e  - 240a c d e )x
--R           +
--R                    3     5       2 2 3 3         3 5   2
--R             (- 240a c d e  + 960a c d e  + 960a c d e)x
--R           +
--R                    4 6        3   2 4       2 2 4 2
--R             (- 384a e  - 1200a c d e  - 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R           5   5 10      5 2 4 9          4   5      5 3 3  8
--R         6c d e x   - 10c d e x  + (105a c d e  + 20c d e )x
--R       +
--R                  4 2 4      5 4 2  7        2 3   5         4 3 3       5 5   6
--R         (- 215a c d e  - 60c d e )x  + (495a c d e  + 100a c d e  - 120c d e)x
--R       +
--R              3 2 6       2 3 2 4         4 4 2  5
--R         (120a c e  - 585a c d e  - 180a c d e )x
--R       +
--R              3 2   5       2 3 3 3         4 5   4
--R         (660a c d e  - 720a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              4   6       3 2 2 4       2 3 4 2  3
--R         (480a c e  + 660a c d e  + 720a c d e )x
--R       +
--R              4     5       3 2 3 3       2 3 5   2
--R         (240a c d e  - 960a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              5 6        4   2 4       3 2 4 2
--R         (384a e  + 1200a c d e  + 960a c d e )x
--R    /
--R                2   7 5      2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             24c d e x  + 24c d e x  + 288a c d e x  + 288a c d e x
--R           +
--R                 2   7        2 2 6
--R             384a d e x + 384a d e
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                   2   7 5       2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             - 120c d e x  - 120c d e x  - 480a c d e x  - 480a c d e x
--R           +
--R                   2   7        2 2 6

--R             - 384a d e x - 384a d e
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                     2 2   5         3 3 3       4 5   5
--R                 (45a c d e  + 180a c d e  + 120c d e)x
--R               +
--R                     2 2 2 4         3 4 2       4 6  4
--R                 (45a c d e  + 180a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                      3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (540a c d e  + 2160a c d e  + 1440a c d e)x
--R               +
--R                      3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (540a c d e  + 2160a c d e  + 1440a c d )x
--R               +
--R                      4   5        3   3 3        2 2 5          4 2 4
--R                 (720a d e  + 2880a c d e  + 1920a c d e)x + 720a d e
--R               +
--R                      3   4 2        2 2 6
--R                 2880a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + a
--R           +
--R                        2 2   5         3 3 3       4 5   5
--R                 (- 225a c d e  - 900a c d e  - 600c d e)x
--R               +
--R                        2 2 2 4         3 4 2       4 6  4
--R                 (- 225a c d e  - 900a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                        3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (- 900a c d e  - 3600a c d e  - 2400a c d e)x
--R               +
--R                        3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (- 900a c d e  - 3600a c d e  - 2400a c d )x
--R               +
--R                        4   5        3   3 3        2 2 5          4 2 4
--R                 (- 720a d e  - 2880a c d e  - 1920a c d e)x - 720a d e
--R               +
--R                        3   4 2        2 2 6
--R                 - 2880a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                                 +--------+

--R                    +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R               (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2         +-+
--R                                   \|c x  + a  - \|a
--R       +
--R                          3 2 3       4 4   5            3 3 2       4 5  4
--R                 (- 240a c d e  - 240c d e)x  + (- 240a c d e  - 240c d )x
--R               +
--R                         2 2 2 3          3 4   3
--R                 (- 2880a c d e  - 2880a c d e)x
--R               +
--R                         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (- 2880a c d e  - 2880a c d )x
--R               +
--R                         3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (- 3840a c d e  - 3840a c d e)x - 3840a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+ +--------+
--R                |     2      2  |   2
--R               \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R           +
--R                         3 2 3        4 4   5           3 3 2        4 5  4
--R                 (1200a c d e  + 1200c d e)x  + (1200a c d e  + 1200c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 3          3 4   3         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (4800a c d e  + 4800a c d e)x  + (4800a c d e  + 4800a c d )x
--R               +
--R                       3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (3840a c d e  + 3840a c d e)x + 3840a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |     2      2  +-+
--R               \|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                  4   5 8      4 2 4 7            3   5       4 3 3  6
--R             - 30c d e x  + 50c d e x  + (- 255a c d e  - 100c d e )x
--R           +
--R                   2 2 6         3 2 4       4 4 2  5
--R             (- 24a c e  + 465a c d e  + 180c d e )x
--R           +

--R                    2 2   5         3 3 3       4 5   4
--R             (- 540a c d e  + 240a c d e  + 480c d e)x
--R           +
--R                    3   6      2 2 2 4         3 4 2  3
--R             (- 288a c e  - 60a c d e  - 240a c d e )x
--R           +
--R                    3     5       2 2 3 3         3 5   2
--R             (- 240a c d e  + 960a c d e  + 960a c d e)x
--R           +
--R                    4 6        3   2 4       2 2 4 2
--R             (- 384a e  - 1200a c d e  - 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R           5   5 10      5 2 4 9          4   5      5 3 3  8
--R         6c d e x   - 10c d e x  + (105a c d e  + 20c d e )x
--R       +
--R                  4 2 4      5 4 2  7        2 3   5         4 3 3       5 5   6
--R         (- 215a c d e  - 60c d e )x  + (495a c d e  + 100a c d e  - 120c d e)x
--R       +
--R              3 2 6       2 3 2 4         4 4 2  5
--R         (120a c e  - 585a c d e  - 180a c d e )x
--R       +
--R              3 2   5       2 3 3 3         4 5   4
--R         (660a c d e  - 720a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              4   6       3 2 2 4       2 3 4 2  3
--R         (480a c e  + 660a c d e  + 720a c d e )x
--R       +
--R              4     5       3 2 3 3       2 3 5   2
--R         (240a c d e  - 960a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              5 6        4   2 4       3 2 4 2
--R         (384a e  + 1200a c d e  + 960a c d e )x
--R    /
--R                2   7 5      2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             24c d e x  + 24c d e x  + 288a c d e x  + 288a c d e x
--R           +
--R                 2   7        2 2 6
--R             384a d e x + 384a d e
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                   2   7 5       2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             - 120c d e x  - 120c d e x  - 480a c d e x  - 480a c d e x
--R           +

--R                   2   7        2 2 6
--R             - 384a d e x - 384a d e
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                        3 2 3       4 4   5          3 3 2       4 5  4
--R                 (120a c d e  + 120c d e)x  + (120a c d e  + 120c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 3          3 4   3         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (1440a c d e  + 1440a c d e)x  + (1440a c d e  + 1440a c d )x
--R               +
--R                       3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (1920a c d e  + 1920a c d e)x + 1920a c d e  + 1920a c d
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R           +
--R                          3 2 3       4 4   5            3 3 2       4 5  4
--R                 (- 600a c d e  - 600c d e)x  + (- 600a c d e  - 600c d )x
--R               +
--R                         2 2 2 3          3 4   3
--R                 (- 2400a c d e  - 2400a c d e)x
--R               +
--R                         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (- 2400a c d e  - 2400a c d )x
--R               +
--R                         3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (- 1920a c d e  - 1920a c d e)x - 1920a c d e  - 1920a c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ |   2      2
--R               \|a \|a e  + c d
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                          2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                      (e x  + 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x
--R                    +
--R                                     2
--R                      2a d e x + 2a d
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                               +-----------+
--R                          3        2           |   2      2

--R                  (- c d x  - a e x  - 2a d x)\|a e  + c d
--R                +
--R                            3         2       2  2                  2  +-+
--R                  (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R             /
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                  (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R                +
--R                          3        2                  +-+
--R                  (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R       +
--R                     2 2   5         3 3 3       4 5   5
--R                 (90a c d e  + 360a c d e  + 240c d e)x
--R               +
--R                     2 2 2 4         3 4 2       4 6  4
--R                 (90a c d e  + 360a c d e  + 240c d )x
--R               +
--R                       3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (1080a c d e  + 4320a c d e  + 2880a c d e)x
--R               +
--R                       3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (1080a c d e  + 4320a c d e  + 2880a c d )x
--R               +
--R                       4   5        3   3 3        2 2 5           4 2 4
--R                 (1440a d e  + 5760a c d e  + 3840a c d e)x + 1440a d e
--R               +
--R                      3   4 2        2 2 6
--R                 5760a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + a
--R           +
--R                        2 2   5          3 3 3        4 5   5
--R                 (- 450a c d e  - 1800a c d e  - 1200c d e)x
--R               +
--R                        2 2 2 4          3 4 2        4 6  4
--R                 (- 450a c d e  - 1800a c d e  - 1200c d )x
--R               +
--R                         3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (- 1800a c d e  - 7200a c d e  - 4800a c d e)x
--R               +
--R                         3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (- 1800a c d e  - 7200a c d e  - 4800a c d )x
--R               +
--R                         4   5        3   3 3        2 2 5           4 2 4
--R                 (- 1440a d e  - 5760a c d e  - 3840a c d e)x - 1440a d e
--R               +
--R                        3   4 2        2 2 6

--R                 - 5760a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                  4   5 8      4 2 4 7            3   5       4 3 3  6
--R             - 30c d e x  + 50c d e x  + (- 255a c d e  - 100c d e )x
--R           +
--R                   2 2 6         3 2 4       4 4 2  5
--R             (- 24a c e  + 465a c d e  + 180c d e )x
--R           +
--R                    2 2   5         3 3 3       4 5   4
--R             (- 540a c d e  + 240a c d e  + 480c d e)x
--R           +
--R                    3   6      2 2 2 4         3 4 2  3
--R             (- 288a c e  - 60a c d e  - 240a c d e )x
--R           +
--R                    3     5       2 2 3 3         3 5   2
--R             (- 240a c d e  + 960a c d e  + 960a c d e)x
--R           +
--R                    4 6        3   2 4       2 2 4 2
--R             (- 384a e  - 1200a c d e  - 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R           5   5 10      5 2 4 9          4   5      5 3 3  8
--R         6c d e x   - 10c d e x  + (105a c d e  + 20c d e )x
--R       +
--R                  4 2 4      5 4 2  7        2 3   5         4 3 3       5 5   6
--R         (- 215a c d e  - 60c d e )x  + (495a c d e  + 100a c d e  - 120c d e)x
--R       +
--R              3 2 6       2 3 2 4         4 4 2  5
--R         (120a c e  - 585a c d e  - 180a c d e )x
--R       +
--R              3 2   5       2 3 3 3         4 5   4
--R         (660a c d e  - 720a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              4   6       3 2 2 4       2 3 4 2  3
--R         (480a c e  + 660a c d e  + 720a c d e )x
--R       +
--R              4     5       3 2 3 3       2 3 5   2

--R         (240a c d e  - 960a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              5 6        4   2 4       3 2 4 2
--R         (384a e  + 1200a c d e  + 960a c d e )x
--R    /
--R                2   7 5      2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             24c d e x  + 24c d e x  + 288a c d e x  + 288a c d e x
--R           +
--R                 2   7        2 2 6
--R             384a d e x + 384a d e
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                   2   7 5       2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             - 120c d e x  - 120c d e x  - 480a c d e x  - 480a c d e x
--R           +
--R                   2   7        2 2 6
--R             - 384a d e x - 384a d e
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                          3 2 3       4 4   5            3 3 2       4 5  4
--R                 (- 240a c d e  - 240c d e)x  + (- 240a c d e  - 240c d )x
--R               +
--R                         2 2 2 3          3 4   3
--R                 (- 2880a c d e  - 2880a c d e)x
--R               +
--R                         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (- 2880a c d e  - 2880a c d )x
--R               +
--R                         3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (- 3840a c d e  - 3840a c d e)x - 3840a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                +-------------+ +--------+
--R                |     2      2  |   2
--R               \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R           +
--R                         3 2 3        4 4   5           3 3 2        4 5  4
--R                 (1200a c d e  + 1200c d e)x  + (1200a c d e  + 1200c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 3          3 4   3         2 2 3 2          3 5  2
--R                 (4800a c d e  + 4800a c d e)x  + (4800a c d e  + 4800a c d )x
--R               +
--R                       3   2 3        2 2 4           3   3 2        2 2 5
--R                 (3840a c d e  + 3840a c d e)x + 3840a c d e  + 3840a c d
--R            *

--R                +-------------+
--R                |     2      2  +-+
--R               \|- a e  - c d  \|a
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R           atan(------------------------------)
--R                       +-------------+
--R                       |     2      2  +-+
--R                     x\|- a e  - c d  \|a
--R       +
--R                     2 2   5         3 3 3       4 5   5
--R                 (90a c d e  + 360a c d e  + 240c d e)x
--R               +
--R                     2 2 2 4         3 4 2       4 6  4
--R                 (90a c d e  + 360a c d e  + 240c d )x
--R               +
--R                       3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (1080a c d e  + 4320a c d e  + 2880a c d e)x
--R               +
--R                       3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (1080a c d e  + 4320a c d e  + 2880a c d )x
--R               +
--R                       4   5        3   3 3        2 2 5           4 2 4
--R                 (1440a d e  + 5760a c d e  + 3840a c d e)x + 1440a d e
--R               +
--R                      3   4 2        2 2 6
--R                 5760a c d e  + 3840a c d
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + a
--R           +
--R                        2 2   5          3 3 3        4 5   5
--R                 (- 450a c d e  - 1800a c d e  - 1200c d e)x
--R               +
--R                        2 2 2 4          3 4 2        4 6  4
--R                 (- 450a c d e  - 1800a c d e  - 1200c d )x
--R               +
--R                         3     5        2 2 3 3          3 5   3
--R                 (- 1800a c d e  - 7200a c d e  - 4800a c d e)x
--R               +
--R                         3   2 4        2 2 4 2          3 6  2
--R                 (- 1800a c d e  - 7200a c d e  - 4800a c d )x
--R               +
--R                         4   5        3   3 3        2 2 5           4 2 4
--R                 (- 1440a d e  - 5760a c d e  - 3840a c d e)x - 1440a d e
--R               +
--R                        3   4 2        2 2 6

--R                 - 5760a c d e  - 3840a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + a  - a
--R           atan(-------------------)
--R                      +---+ +-+
--R                    x\|- c \|a
--R       +
--R                  4   5 8      4 2 4 7            3   5       4 3 3  6
--R             - 30c d e x  + 50c d e x  + (- 255a c d e  - 100c d e )x
--R           +
--R                   2 2 6         3 2 4       4 4 2  5
--R             (- 24a c e  + 465a c d e  + 180c d e )x
--R           +
--R                    2 2   5         3 3 3       4 5   4
--R             (- 540a c d e  + 240a c d e  + 480c d e)x
--R           +
--R                    3   6      2 2 2 4         3 4 2  3
--R             (- 288a c e  - 60a c d e  - 240a c d e )x
--R           +
--R                    3     5       2 2 3 3         3 5   2
--R             (- 240a c d e  + 960a c d e  + 960a c d e)x
--R           +
--R                    4 6        3   2 4       2 2 4 2
--R             (- 384a e  - 1200a c d e  - 960a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R           5   5 10      5 2 4 9          4   5      5 3 3  8
--R         6c d e x   - 10c d e x  + (105a c d e  + 20c d e )x
--R       +
--R                  4 2 4      5 4 2  7        2 3   5         4 3 3       5 5   6
--R         (- 215a c d e  - 60c d e )x  + (495a c d e  + 100a c d e  - 120c d e)x
--R       +
--R              3 2 6       2 3 2 4         4 4 2  5
--R         (120a c e  - 585a c d e  - 180a c d e )x
--R       +
--R              3 2   5       2 3 3 3         4 5   4
--R         (660a c d e  - 720a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              4   6       3 2 2 4       2 3 4 2  3
--R         (480a c e  + 660a c d e  + 720a c d e )x
--R       +
--R              4     5       3 2 3 3       2 3 5   2

--R         (240a c d e  - 960a c d e  - 960a c d e)x
--R       +
--R              5 6        4   2 4       3 2 4 2
--R         (384a e  + 1200a c d e  + 960a c d e )x
--R    /
--R                2   7 5      2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             24c d e x  + 24c d e x  + 288a c d e x  + 288a c d e x
--R           +
--R                 2   7        2 2 6
--R             384a d e x + 384a d e
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                   2   7 5       2 2 6 4             7 3           2 6 2
--R             - 120c d e x  - 120c d e x  - 480a c d e x  - 480a c d e x
--R           +
--R                   2   7        2 2 6
--R             - 384a d e x - 384a d e
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 64
--S 65 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      3 2 2       4 4  4         2 2 2 2          3 4  2
--R               (120a c d e  + 120c d )x  + (1440a c d e  + 1440a c d )x
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               1920a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                        3 2 2       4 4  4           2 2 2 2          3 4  2
--R               (- 600a c d e  - 600c d )x  + (- 2400a c d e  - 2400a c d )x
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 1920a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2

--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R         log
--R                                      +-----------+
--R                        2         +-+ |   2      2        2      2  2
--R                    (e x  + 2d x)\|a \|a e  + c d   + (a e  + c d )x  + 2a d e x
--R                  +
--R                        2
--R                    2a d
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R              +
--R                                             +-----------+
--R                        3        2           |   2      2
--R                (- c d x  - a e x  - 2a d x)\|a e  + c d
--R              +
--R                          3         2       2  2                  2  +-+
--R                (- c d e x  + (- a e  - 2c d )x  - 2a d e x - 2a d )\|a
--R           /
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                (2a e x + 2a d)\|c x  + a
--R              +
--R                        3        2                  +-+
--R                (- c e x  - c d x  - 2a e x - 2a d)\|a
--R     +
--R                   2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (45a c d e  + 180a c d e  + 120c d )x
--R             +
--R                    3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (540a c d e  + 2160a c d e  + 1440a c d )x  + 720a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               2880a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +
--R                      2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (- 225a c d e  - 900a c d e  - 600c d )x
--R             +
--R                      3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (- 900a c d e  - 3600a c d e  - 2400a c d )x  - 720a d e
--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 2880a c d e  - 1920a c d
--R          *

--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R             (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2         +-+
--R                                 \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R                     2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (- 45a c d e  - 180a c d e  - 120c d )x
--R             +
--R                      3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (- 540a c d e  - 2160a c d e  - 1440a c d )x  - 720a d e
--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 2880a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (225a c d e  + 900a c d e  + 600c d )x
--R             +
--R                    3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (900a c d e  + 3600a c d e  + 2400a c d )x  + 720a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               2880a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      3 2 2       4 4  4         2 2 2 2          3 4  2
--R               (120a c d e  + 120c d )x  + (1440a c d e  + 1440a c d )x
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               1920a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+

--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                        3 2 2       4 4  4           2 2 2 2          3 4  2
--R               (- 600a c d e  - 600c d )x  + (- 2400a c d e  - 2400a c d )x
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 1920a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 2 2 5         3 2 3       4 4   4
--R           (- 24a c e  - 160a c d e  - 120c d e)x
--R         +
--R                  3   5        2 2 2 3          3 4   2       4 5        3   2 3
--R           (- 288a c e  - 1920a c d e  - 1440a c d e)x  - 384a e  - 2560a c d e
--R         +
--R                  2 2 4
--R           - 1920a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R            3 2 5       2 3 2 3         4 4   4
--R       (120a c e  + 800a c d e  + 600a c d e)x
--R     +
--R            4   5        3 2 2 3        2 3 4   2       5 5        4   2 3
--R       (480a c e  + 3200a c d e  + 2400a c d e)x  + 384a e  + 2560a c d e
--R     +
--R            3 2 4
--R       1920a c d e
--R  /
--R                                                +--------+
--R           2   6 4             6 2       2   6  |   2
--R       (24c d e x  + 288a c d e x  + 384a d e )\|c x  + a
--R     +
--R              2   6 4             6 2       2   6  +-+
--R       (- 120c d e x  - 480a c d e x  - 384a d e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65

--S 66 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (45a c d e  + 180a c d e  + 120c d )x
--R             +
--R                    3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (540a c d e  + 2160a c d e  + 1440a c d )x  + 720a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               2880a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +
--R                      2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (- 225a c d e  - 900a c d e  - 600c d )x
--R             +
--R                      3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (- 900a c d e  - 3600a c d e  - 2400a c d )x  - 720a d e
--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 2880a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                               +--------+
--R                  +-+ +-+      |   2            +-+         2      +-+
--R             (- x\|a \|c  + a)\|c x  + a  + a x\|c  + (- c x  - a)\|a
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2         +-+
--R                                 \|c x  + a  - \|a
--R     +
--R                     2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (- 45a c d e  - 180a c d e  - 120c d )x
--R             +
--R                      3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4

--R               (- 540a c d e  - 2160a c d e  - 1440a c d )x  - 720a d e
--R             +
--R                      3   3 2        2 2 5
--R               - 2880a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 2   4         3 3 2       4 5  4
--R               (225a c d e  + 900a c d e  + 600c d )x
--R             +
--R                    3     4        2 2 3 2          3 5  2       4   4
--R               (900a c d e  + 3600a c d e  + 2400a c d )x  + 720a d e
--R             +
--R                    3   3 2        2 2 5
--R               2880a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      3 2 2       4 4  4         2 2 2 2          3 4  2
--R               (120a c d e  + 120c d )x  + (1440a c d e  + 1440a c d )x
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               1920a c d e  + 1920a c d
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                        3 2 2       4 4  4           2 2 2 2          3 4  2
--R               (- 600a c d e  - 600c d )x  + (- 2400a c d e  - 2400a c d )x
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 1920a c d e  - 1920a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)

--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                        3 2 2       4 4  4           2 2 2 2          3 4  2
--R               (- 240a c d e  - 240c d )x  + (- 2880a c d e  - 2880a c d )x
--R             +
--R                      3   2 2        2 2 4
--R               - 3840a c d e  - 3840a c d
--R          *
--R              +-------------+ +--------+
--R              |     2      2  |   2
--R             \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                       3 2 2        4 4  4         2 2 2 2          3 4  2
--R               (1200a c d e  + 1200c d )x  + (4800a c d e  + 4800a c d )x
--R             +
--R                    3   2 2        2 2 4
--R               3840a c d e  + 3840a c d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |     2      2  +-+
--R             \|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R              d\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R         atan(------------------------------)
--R                     +-------------+
--R                     |     2      2  +-+
--R                   x\|- a e  - c d  \|a
--R     +
--R                 2 2 5         3 2 3       4 4   4
--R           (- 24a c e  - 160a c d e  - 120c d e)x
--R         +
--R                  3   5        2 2 2 3          3 4   2       4 5        3   2 3
--R           (- 288a c e  - 1920a c d e  - 1440a c d e)x  - 384a e  - 2560a c d e
--R         +
--R                  2 2 4
--R           - 1920a c d e
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R            3 2 5       2 3 2 3         4 4   4
--R       (120a c e  + 800a c d e  + 600a c d e)x
--R     +
--R            4   5        3 2 2 3        2 3 4   2       5 5        4   2 3
--R       (480a c e  + 3200a c d e  + 2400a c d e)x  + 384a e  + 2560a c d e

--R     +
--R            3 2 4
--R       1920a c d e
--R  /
--R                                                +--------+
--R           2   6 4             6 2       2   6  |   2
--R       (24c d e x  + 288a c d e x  + 384a d e )\|c x  + a
--R     +
--R              2   6 4             6 2       2   6  +-+
--R       (- 120c d e x  - 480a c d e x  - 384a d e )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
)clear all
--S 69 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3
--R          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1581
r0:=5/6*c*(4*d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x))-1/2*(a+c*x^2)^(5/2)/_
     (e*(d+e*x)^2)-5/2*c^(3/2)*d*(4*c*d^2+3*a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/e^6-5/2*c*(4*c*d^2+a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))*sqrt(c*d^2+a*e^2)/e^6+_
     5/2*c*(4*c*d^2+a*e^2-2*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                       4      2 3 2  2             2 3       2 4             3 2
--R           (- 45a c d e  - 60c d e )x  + (- 90a c d e  - 120c d e)x - 45a c d e
--R         +
--R                2 5
--R           - 60c d

--R      *
--R                        +-+
--R          +-+         x\|c
--R         \|c atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + a
--R     +
--R                   4      2 2 2  2             3       2 3             2 2
--R           (15a c e  + 60c d e )x  + (30a c d e  + 120c d e)x + 15a c d e
--R         +
--R              2 4
--R           60c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2              c d x - a e
--R         \|a e  + c d  atanh(-------------------------)
--R                              +-----------+ +--------+
--R                              |   2      2  |   2
--R                             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             2 5 4     2   4 3           5      2 2 3  2
--R           2c e x  - 5c d e x  + (14a c e  + 20c d e )x
--R         +
--R                     4      2 3 2       2 5          2 3      2 4
--R           (55a c d e  + 90c d e )x - 3a e  + 35a c d e  + 60c d e
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 71
--S 72 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 72
--S 73 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 73
)clear all

--S 74 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                                 +--------+
--R             2 4         2    2  |   2
--R           (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1581
r0:=5/6*c*(2*d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^2)-1/3*(a+c*x^2)^(5/2)/_
     (e*(d+e*x)^3)+5/2*c^(3/2)*(4*c*d^2+a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/e^6+5/2*c^2*d*(4*c*d^2+3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/_
     (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^6*sqrt(c*d^2+a*e^2))-_
     5/2*c*(4*c*d^2+a*e^2+2*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5      2 2 3  3             4       2 3 2  2
--R           (15a c e  + 60c d e )x  + (45a c d e  + 180c d e )x
--R         +
--R                   2 3       2 4             3 2      2 5
--R           (45a c d e  + 180c d e)x + 15a c d e  + 60c d
--R      *
--R              +-----------+           +-+
--R          +-+ |   2      2          x\|c
--R         \|c \|a e  + c d  atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R     +
--R                   2   5      3 3 3  3            2 2 4       3 4 2  2
--R           (- 45a c d e  - 60c d e )x  + (- 135a c d e  - 180c d e )x
--R         +
--R                    2 3 3       3 5           2 4 2      3 6
--R           (- 135a c d e  - 180c d e)x - 45a c d e  - 60c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             2 5 4      2   4 3             5       2 2 3  2
--R           3c e x  - 15c d e x  + (- 14a c e  - 110c d e )x
--R         +

--R                       4       2 3 2       2 5         2 3      2 4
--R           (- 15a c d e  - 150c d e )x - 2a e  - 5a c d e  - 60c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R                                          +-----------+
--R        9 3        8 2      2 7      3 6  |   2      2
--R     (6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 76
--S 77 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 77
--S 78 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 78
)clear all
--S 79 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                       +--------+
--R                   2 4         2    2  |   2
--R                 (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1581
r0:=-5/8*c*(4*c*d^2+3*a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)+_
     5/12*c*(4*d+3*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^3)-_
     1/4*(a+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^4)-5*c^(5/2)*d*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/e^6-5/8*c^2*(8*c^2*d^4+12*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*_
     atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^6*_
     (c*d^2+a*e^2)^(3/2))+5/8*c^2*(8*d*(c*d^2+a*e^2)+e*(4*c*d^2+_
     3*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                    2   6       3 3 4  4            2 2 5       3 4 3  3
--R           (- 120a c d e  - 120c d e )x  + (- 480a c d e  - 480c d e )x
--R         +
--R                    2 3 4       3 5 2  2            2 4 3       3 6
--R           (- 720a c d e  - 720c d e )x  + (- 480a c d e  - 480c d e)x
--R         +
--R                   2 5 2       3 7
--R           - 120a c d e  - 120c d
--R      *
--R              +-----------+           +-+
--R          +-+ |   2      2          x\|c
--R         \|c \|a e  + c d  atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R     +
--R               2 2 8         3 2 6       4 4 4  4
--R           (45a c e  + 180a c d e  + 120c d e )x
--R         +
--R                2 2   7         3 3 5       4 5 3  3
--R           (180a c d e  + 720a c d e  + 480c d e )x
--R         +
--R                2 2 2 6          3 4 4       4 6 2  2
--R           (270a c d e  + 1080a c d e  + 720c d e )x
--R         +
--R                2 2 3 5         3 5 3       4 7         2 2 4 4         3 6 2
--R           (180a c d e  + 720a c d e  + 480c d e)x + 45a c d e  + 180a c d e
--R         +
--R               4 8
--R           120c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 2 7      3 2 5  4          2   6       3 3 4  3
--R           (24a c e  + 24c d e )x  + (235a c d e  + 250c d e )x
--R         +
--R                 2   7         2 2 5       3 4 3  2
--R           (- 27a c e  + 448a c d e  + 520c d e )x
--R         +
--R                 2     6         2 3 4       3 5 2       3 7      2   2 5
--R           (- 20a c d e  + 355a c d e  + 420c d e )x - 6a e  - 11a c d e
--R         +
--R                 2 4 3       3 6
--R           100a c d e  + 120c d e
--R      *

--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R               12        2 10  4           11        3 9  3
--R         (24a e   + 24c d e  )x  + (96a d e   + 96c d e )x
--R       +
--R              2 10         4 8  2         3 9        5 7          4 8        6 6
--R       (144a d e   + 144c d e )x  + (96a d e  + 96c d e )x + 24a d e  + 24c d e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 81
--S 82 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 82
--S 83 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 83
)clear all
--S 84 of 1581
t0:=sqrt(a^2-x^2)/(a-x)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   2    2
--R          \|- x  + a
--R   (1)  - ------------
--R              x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1581
r0:=a*atan(x/sqrt(a^2-x^2))-sqrt(a^2-x^2)
--R
--R
--R                                +---------+
--R                     x          |   2    2
--R   (2)  a atan(------------) - \|- x  + a
--R                +---------+

--R                |   2    2
--R               \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      +---------+
--R              +---------+             |   2    2
--R              |   2    2      2      \|- x  + a   - a     2
--R        (- 2a\|- x  + a   + 2a )atan(----------------) + x
--R                                             x
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                           +---------+
--R                           |   2    2
--R                          \|- x  + a   - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 86
--S 87 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |   2    2
--R                  \|- x  + a   - a                 x
--R   (4)  - 2a atan(----------------) - a atan(------------) - a
--R                          x                   +---------+
--R                                              |   2    2
--R                                             \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
)clear all
--S 89 of 1581
t0:=sqrt(2+x^2)/(1+4*x)
--R
--R
--R         +------+

--R         | 2
--R        \|x  + 2
--R   (1)  ---------
--R          4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1581
r0:=-1/16*asinh(x/sqrt(2))-1/16*atanh((8-x)/(sqrt(33)*sqrt(2+x^2)))*_
     sqrt(33)+1/4*sqrt(2+x^2)
--R
--R
--R                                       +------+           +-+
--R         +--+           x - 8          | 2              x\|2
--R        \|33 atanh(--------------) + 4\|x  + 2  - asinh(-----)
--R                         +------+                         2
--R                    +--+ | 2
--R                   \|33 \|x  + 2
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +------+          +------+
--R         | 2               | 2
--R       (\|x  + 2  - x)log(\|x  + 2  - x)
--R     +
--R                +------+
--R           +--+ | 2          +--+
--R         (\|33 \|x  + 2  - x\|33 )
--R      *
--R                                +------+
--R                +--+            | 2                   +--+      2
--R             (4\|33  + 16x + 4)\|x  + 2  + (- 4x - 1)\|33  - 16x  - 4x - 33
--R         log(--------------------------------------------------------------)
--R                                        +------+
--R                                        | 2          2
--R                               (4x + 1)\|x  + 2  - 4x  - x
--R     +
--R            +------+
--R            | 2          2
--R       - 4x\|x  + 2  + 4x  + 8
--R  /
--R        +------+
--R        | 2

--R     16\|x  + 2  - 16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 91
--S 92 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +------+
--R            | 2
--R       log(\|x  + 2  - x)
--R     +
--R                                   +------+
--R                   +--+            | 2                   +--+      2
--R        +--+    (4\|33  + 16x + 4)\|x  + 2  + (- 4x - 1)\|33  - 16x  - 4x - 33
--R       \|33 log(--------------------------------------------------------------)
--R                                           +------+
--R                                           | 2          2
--R                                  (4x + 1)\|x  + 2  - 4x  - x
--R     +
--R                                              +-+
--R          +--+           x - 8              x\|2
--R       - \|33 atanh(--------------) + asinh(-----)
--R                          +------+            2
--R                     +--+ | 2
--R                    \|33 \|x  + 2
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 1581
t0:=sqrt(2+4*x^2)/(5+4*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 2
--R   (1)  ----------

--R          4x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1581
r0:=-5/8*asinh(x*sqrt(2))-1/8*atanh((2-5*x)*sqrt(2/33)/sqrt(1+2*x^2))*_
     sqrt(33)+1/2*sqrt(1+2*x^2)/sqrt(2)
--R
--R
--R                                  +-+       +-------+
--R         +-+ +--+        (5x - 2)\|2        |  2          +-+        +-+
--R        \|2 \|33 atanh(---------------) + 4\|2x  + 1  - 5\|2 asinh(x\|2 )
--R                             +-------+
--R                        +--+ |  2
--R                       \|33 \|2x  + 1
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-------+            +-------+
--R          |  2                 |  2
--R       (5\|4x  + 2  - 10x)log(\|4x  + 2  - 2x)
--R     +
--R                +-------+
--R           +--+ |  2           +--+
--R         (\|33 \|4x  + 2  - 2x\|33 )
--R      *
--R                                +-------+
--R                +--+            |  2                   +--+      2
--R             (2\|33  + 8x + 10)\|4x  + 2  + (- 4x - 5)\|33  - 16x  - 20x - 33
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                       +-------+
--R                                       |  2          2
--R                              (4x + 5)\|4x  + 2  - 8x  - 10x
--R     +
--R            +-------+
--R            |  2          2
--R       - 4x\|4x  + 2  + 8x  + 4
--R  /
--R       +-------+
--R       |  2
--R     8\|4x  + 2  - 16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 96
--S 97 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-------+                +-------+
--R          +-+ |  2            +-+      |  2
--R       (5\|2 \|4x  + 2  - 10x\|2 )log(\|4x  + 2  - 2x)
--R     +
--R                    +-------+
--R           +-+ +--+ |  2           +-+ +--+
--R         (\|2 \|33 \|4x  + 2  - 2x\|2 \|33 )
--R      *
--R                                +-------+
--R                +--+            |  2                   +--+      2
--R             (2\|33  + 8x + 10)\|4x  + 2  + (- 4x - 5)\|33  - 16x  - 20x - 33
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                       +-------+
--R                                       |  2          2
--R                              (4x + 5)\|4x  + 2  - 8x  - 10x
--R     +
--R                    +-------+                                +-+
--R           +-+ +--+ |  2           +-+ +--+         (5x - 2)\|2
--R       (- \|2 \|33 \|4x  + 2  + 2x\|2 \|33 )atanh(---------------)
--R                                                        +-------+
--R                                                   +--+ |  2
--R                                                  \|33 \|2x  + 1
--R     +
--R            +-------+                               +-------+      +-------+
--R            |  2          +-+        +-+       +-+  |  2           |  2
--R       (- 4\|2x  + 1  + 5\|2 asinh(x\|2 ) - 4x\|2 )\|4x  + 2  + 8x\|2x  + 1
--R     +
--R             +-+        +-+       2      +-+
--R       - 10x\|2 asinh(x\|2 ) + (8x  + 4)\|2
--R  /
--R           +-------+
--R       +-+ |  2            +-+
--R     8\|2 \|4x  + 2  - 16x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      5       4       3      2            +--+        6        5
--R               (- 256x  - 160x  - 160x  - 80x  - 20x - 5)\|33  - 1024x  - 1280x

--R             +
--R                      4       3       2
--R               - 1696x  - 800x  - 608x  - 100x - 33
--R          *
--R              +-------+
--R              |  2
--R             \|2x  + 1
--R         +
--R                  6       5       4       3      2            +-+ +--+
--R           (- 256x  - 160x  - 224x  - 120x  - 52x  - 20x - 2)\|2 \|33
--R         +
--R                 7        6        5        4        3       2              +-+
--R         (- 1024x  - 1280x  - 1952x  - 1120x  - 1000x  - 260x  - 140x - 10)\|2
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|4x  + 2
--R     +
--R                6       5       4       3       2            +--+        7
--R           (512x  + 320x  + 448x  + 240x  + 104x  + 40x + 4)\|33  + 2048x
--R         +
--R                6        5        4        3       2
--R           2560x  + 3904x  + 2240x  + 2000x  + 520x  + 280x + 20
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|2x  + 1
--R     +
--R            7       6       5       4       3      2            +-+ +--+
--R       (512x  + 320x  + 576x  + 320x  + 200x  + 90x  + 20x + 5)\|2 \|33
--R     +
--R                  8        7        6        5        4        3       2
--R             2048x  + 2560x  + 4416x  + 2880x  + 2912x  + 1000x  + 674x  + 100x
--R           +
--R             33
--R      *
--R          +-+
--R         \|2
--R  /
--R                5       4       3       2              +--+        6        5
--R           (512x  + 960x  + 592x  + 320x  + 108x + 10)\|33  + 2048x  + 5120x
--R         +
--R                4        3        2
--R           6080x  + 4560x  + 1760x  + 740x + 50
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R          |  2      |  2
--R         \|2x  + 1 \|4x  + 2
--R     +
--R                   6        5        4        3       2              +--+

--R           (- 1024x  - 1920x  - 1440x  - 1120x  - 480x  - 120x - 25)\|33
--R         +
--R                7         6         5         4        3        2
--R         - 4096x  - 10240x  - 13184x  - 11680x  - 6432x  - 3440x  - 632x - 165
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
)clear all
--S 99 of 1581
t0:=sqrt(1-x^2)/(1+x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R           x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1581
r0:=asin(x)+sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (2)  \|- x  + 1  + asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+           |   2
--R             |   2               \|- x  + 1  - 1     2
--R        (- 2\|- x  + 1  + 2)atan(---------------) - x
--R                                        x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|- x  + 1  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 101

--S 102 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1  - 1
--R   (4)  - 2atan(---------------) - asin(x) + 1
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
)clear all
--S 104 of 1581
t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R           x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1581
r0:=-asin(x)+sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (2)  \|- x  + 1  - asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +--------+

--R           +--------+           |   2
--R           |   2               \|- x  + 1  - 1     2
--R        (2\|- x  + 1  - 2)atan(---------------) - x
--R                                      x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|- x  + 1  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 106
--S 107 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R   (4)  2atan(---------------) + asin(x) + 1
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1581
t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+x)^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1581
r0:=-asin(x)+2*sqrt(1-x^2)/(1-x)
--R
--R

--R            +--------+
--R            |   2
--R        - 2\|- x  + 1  + (- x + 1)asin(x)
--R   (2)  ---------------------------------
--R                      x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     +--------+
--R           +--------+                |   2
--R           |   2                    \|- x  + 1  - 1
--R        (2\|- x  + 1  + 2x - 2)atan(---------------) + 4x
--R                                           x
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|- x  + 1  + x - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 111
--S 112 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R   (4)  2atan(---------------) + asin(x) + 2
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
)clear all
--S 114 of 1581
t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+x)^3
--R
--R

--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|- x  + 1
--R   (1)  -----------------
--R         3     2
--R        x  - 3x  + 3x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1581
r0:=-1/3*(1-x^2)^(3/2)/(1-x)^3
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (- x - 1)\|- x  + 1
--R   (2)  --------------------
--R              2
--R            3x  - 6x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2          3
--R                6x\|- x  + 1  + 2x  - 6x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                       +--------+
--R           2           |   2          3
--R        (3x  - 9x + 6)\|- x  + 1  - 3x  + 9x - 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 116
--S 117 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1
--R   (4)  - -
--R          3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
)clear all
--S 119 of 1581
t0:=(1+x)*sqrt(-1+x^2)
--R
--R
--R                +------+
--R                | 2
--R   (1)  (x + 1)\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1581
r0:=1/3*(-1+x^2)^(3/2)-1/2*atanh(x/sqrt(-1+x^2))+1/2*x*sqrt(-1+x^2)
--R
--R
--R                                             +------+
--R                     x           2           | 2
--R        - 3atanh(---------) + (2x  + 3x - 2)\|x  - 1
--R                  +------+
--R                  | 2
--R                 \|x  - 1
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +------+                  +------+
--R            2      | 2           3           | 2
--R       ((12x  - 3)\|x  - 1  - 12x  + 9x)log(\|x  - 1  - x)
--R     +
--R                                        +------+
--R            5      4      3     2       | 2          6      5      4      3
--R       (- 8x  - 12x  + 14x  + 9x  - 6x)\|x  - 1  + 8x  + 12x  - 18x  - 15x
--R     +
--R          2
--R       12x  + 3x - 2
--R  /
--R                +------+
--R         2      | 2           3
--R     (24x  - 6)\|x  - 1  - 24x  + 18x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 121
--S 122 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +------+
--R             | 2                       x
--R        log(\|x  - 1  - x) + atanh(---------)
--R                                    +------+
--R                                    | 2
--R                                   \|x  - 1
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 1581
t0:=(2+3*x)*sqrt(-5+7*x^2)
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2
--R   (1)  (3x + 2)\|7x  - 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1581
r0:=1/7*(-5+7*x^2)^(3/2)-5*atanh(x*sqrt(7)/sqrt(-5+7*x^2))/sqrt(7)+_
     x*sqrt(-5+7*x^2)
--R
--R
--R                       +-+                         +-------+
--R                     x\|7          2           +-+ |  2
--R        - 35atanh(----------) + (7x  + 7x - 5)\|7 \|7x  - 5
--R                   +-------+
--R                   |  2
--R                  \|7x  - 5
--R   (2)  ----------------------------------------------------

--R                                  +-+
--R                                7\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +-------+                                 +-------+
--R          +-+         +-+ |  2           2            2             |  2
--R        5\|7 log(- 2x\|7 \|7x  - 5  + 14x  - 5) + (14x  + 14x - 10)\|7x  - 5
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          14
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 126
--S 127 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +-------+                            +-+
--R                  +-+ |  2           2                   x\|7
--R        5log(- 2x\|7 \|7x  - 5  + 14x  - 5) + 10atanh(----------)
--R                                                       +-------+
--R                                                       |  2
--R                                                      \|7x  - 5
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  2\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
)clear all
--S 129 of 1581
t0:=(d+e*x)^4/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------

--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1581
r0:=1/8*(8*c^2*d^4-24*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+1/24*d*e*(64*c*d^2-41*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+_
     7/12*d*e*(d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2)/c+1/4*e*(d+e*x)^3*sqrt(a+c*x^2)/c+_
     1/24*e*(d*(12*c*d^2-23*a*e^2)+e*(26*c*d^2-9*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R          2 4          2 2      2 4          x\|c
--R       (9a e  - 72a c d e  + 24c d )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|c x  + a
--R     +
--R              4 3          3 2          4        2 2            3        3   +-+
--R         (6c e x  + 32c d e x  + (- 9a e  + 72c d e )x - 64a d e  + 96c d e)\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     24c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   4         2 2 2      3 4  2      3 4       2   2 2
--R                 (36a c e  - 288a c d e  + 96c d )x  + 72a e  - 576a c d e
--R               +
--R                       2 4
--R                 192a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  2 2 4        3 2 2      4 4  4

--R             (- 9a c e  + 72a c d e  - 24c d )x
--R           +
--R                   3   4       2 2 2 2         3 4  2      4 4       3   2 2
--R             (- 72a c e  + 576a c d e  - 192a c d )x  - 72a e  + 576a c d e
--R           +
--R                   2 2 4
--R             - 192a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                 3 4 7      3   3 6           2 4      3 2 2  5
--R             - 6c e x  - 32c d e x  + (- 39a c e  - 72c d e )x
--R           +
--R                      2   3      3 3   4       2   4         2 2 2  3
--R             (- 192a c d e  - 96c d e)x  + (24a c e  - 576a c d e )x
--R           +
--R                     2 3   2       3 4       2   2 2
--R             - 384a c d e x  + (72a e  - 576a c d e )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                3 4 7       3   3 6         2 4       3 2 2  5
--R             24c e x  + 128c d e x  + (36a c e  + 288c d e )x
--R           +
--R                    2   3       3 3   4         2   4         2 2 2  3
--R             (192a c d e  + 288c d e)x  + (- 60a c e  + 864a c d e )x
--R           +
--R                   2 3   2         3 4       2   2 2
--R             384a c d e x  + (- 72a e  + 576a c d e )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                    +--------+
--R             3 2         2  +-+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               4 4         3 2       2 2  +-+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|c
--R     ,
--R
--R                     2   4         2 2 2       3 4  2       3 4        2   2 2

--R                 (72a c e  - 576a c d e  + 192c d )x  + 144a e  - 1152a c d e
--R               +
--R                       2 4
--R                 384a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 2 4         3 2 2      4 4  4
--R             (- 18a c e  + 144a c d e  - 48c d )x
--R           +
--R                    3   4        2 2 2 2         3 4  2       4 4        3   2 2
--R             (- 144a c e  + 1152a c d e  - 384a c d )x  - 144a e  + 1152a c d e
--R           +
--R                   2 2 4
--R             - 384a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                 3 4 7      3   3 6           2 4      3 2 2  5
--R             - 6c e x  - 32c d e x  + (- 39a c e  - 72c d e )x
--R           +
--R                      2   3      3 3   4       2   4         2 2 2  3
--R             (- 192a c d e  - 96c d e)x  + (24a c e  - 576a c d e )x
--R           +
--R                     2 3   2       3 4       2   2 2
--R             - 384a c d e x  + (72a e  - 576a c d e )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                3 4 7       3   3 6         2 4       3 2 2  5
--R             24c e x  + 128c d e x  + (36a c e  + 288c d e )x
--R           +
--R                    2   3       3 3   4         2   4         2 2 2  3
--R             (192a c d e  + 288c d e)x  + (- 60a c e  + 864a c d e )x
--R           +
--R                   2 3   2         3 4       2   2 2
--R             384a c d e x  + (- 72a e  + 576a c d e )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                      +--------+

--R             3 2         2  +---+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               4 4         3 2       2 2  +---+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 131
--S 132 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2   4         2 2 2      3 4  2      3 4       2   2 2
--R               (36a c e  - 288a c d e  + 96c d )x  + 72a e  - 576a c d e
--R             +
--R                     2 4
--R               192a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R           (- 9a c e  + 72a c d e  - 24c d )x
--R         +
--R                 3   4       2 2 2 2         3 4  2      4 4       3   2 2
--R           (- 72a c e  + 576a c d e  - 192a c d )x  - 72a e  + 576a c d e
--R         +
--R                 2 2 4
--R           - 192a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                     2   4         2 2 2      3 4  2      3 4       2   2 2
--R               (- 36a c e  + 288a c d e  - 96c d )x  - 72a e  + 576a c d e
--R             +
--R                       2 4
--R               - 192a c d
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a

--R         +
--R              2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R           (9a c e  - 72a c d e  + 24c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2 2 2         3 4  2      4 4       3   2 2
--R           (72a c e  - 576a c d e  + 192a c d )x  + 72a e  - 576a c d e
--R         +
--R               2 2 4
--R           192a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R               2     3         2 3   2       3   3       2   3   +-+ |   2
--R       ((- 256a c d e  + 384a c d e)x  - 512a d e  + 768a c d e)\|c \|c x  + a
--R     +
--R                 2   3      3 3   4        2     3         2 3   2       3   3
--R           (64a c d e  - 96c d e)x  + (512a c d e  - 768a c d e)x  + 512a d e
--R         +
--R                 2   3
--R           - 768a c d e
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R           3 2         2  +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             4 4         3 2       2 2  +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                     2   4         2 2 2      3 4  2      3 4       2   2 2
--R               (- 36a c e  + 288a c d e  - 96c d )x  - 72a e  + 576a c d e
--R             +
--R                       2 4
--R               - 192a c d
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R               (9a c e  - 72a c d e  + 24c d )x
--R             +
--R                   3   4       2 2 2 2         3 4  2      4 4       3   2 2
--R               (72a c e  - 576a c d e  + 192a c d )x  + 72a e  - 576a c d e
--R             +
--R                   2 2 4
--R               192a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                   2   4         2 2 2       3 4  2       3 4        2   2 2
--R               (72a c e  - 576a c d e  + 192c d )x  + 144a e  - 1152a c d e
--R             +
--R                     2 4
--R               384a c d
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 2 4         3 2 2      4 4  4
--R               (- 18a c e  + 144a c d e  - 48c d )x
--R             +
--R                      3   4        2 2 2 2         3 4  2       4 4
--R               (- 144a c e  + 1152a c d e  - 384a c d )x  - 144a e
--R             +
--R                    3   2 2       2 2 4
--R               1152a c d e  - 384a c d
--R          *

--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                 2     3         2 3   2       3   3       2   3   +---+ +-+
--R         ((- 256a c d e  + 384a c d e)x  - 512a d e  + 768a c d e)\|- c \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                 2   3      3 3   4        2     3         2 3   2       3   3
--R           (64a c d e  - 96c d e)x  + (512a c d e  - 768a c d e)x  + 512a d e
--R         +
--R                 2   3
--R           - 768a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                                        +--------+
--R           3 2         2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             4 4         3 2       2 2  +---+ +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1581
t0:=(d+e*x)^3/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d

--R   (1)  ----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1581
r0:=1/2*d*(2*c*d^2-3*a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
     1/6*e*(13*c*d^2-2*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+1/3*e*(d+e*x)^2*_
     sqrt(a+c*x^2)/c+1/6*e*(3*c*d^2-2*a*e^2+5*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R                  2     2 3          x\|c
--R       (- 9a c d e  + 6c d )atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|c x  + a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R            3 2         2        3        2   +-+ |   2
--R       (2c e x  + 9c d e x - 4a e  + 18c d e)\|c \|c x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     6c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                               +--------+
--R                       2     2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R             ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2     2        2 3  2      3   2      2   3
--R             (- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a d e  + 24a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a

--R       +
--R                                                                     +--------+
--R                  3 4            2 3          2   2      2   2   +-+ |   2
--R         (- 6a c e x  - 27a c d e x  - 36a c d e x  - 36a d e x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R               2 3 6     2   2 5          3      2 2   4            2 3
--R             2c e x  + 9c d e x  + (6a c e  + 18c d e)x  + 45a c d e x
--R           +
--R                    2   2      2   2
--R             36a c d e x  + 36a d e x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                               +--------+
--R          2 2          +-+ +-+ |   2                2 2      2   +-+
--R       (6c x  + 24a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                                   +--------+
--R                          2      2 3  2      2   2          3  +-+ |   2
--R             ((- 18a c d e  + 12c d )x  - 72a d e  + 48a c d )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                 2     2        2 3  2      3   2      2   3
--R             (54a c d e  - 36a c d )x  + 72a d e  - 48a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                    3 4            2 3          2   2      2   2   +---+
--R           (- 6a c e x  - 27a c d e x  - 36a c d e x  - 36a d e x)\|- c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R               2 3 6     2   2 5          3      2 2   4            2 3
--R             2c e x  + 9c d e x  + (6a c e  + 18c d e)x  + 45a c d e x
--R           +
--R                    2   2      2   2
--R             36a c d e x  + 36a d e x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                 +--------+
--R          2 2          +---+ +-+ |   2                2 2      2   +---+

--R       (6c x  + 24a c)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 138
--S 139 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                               +--------+
--R                 2   2     3 3  2      2     2        2 3  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a c d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 2 2   2        3 3  2      3     2      2 2 3
--R           (- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a c d e  + 24a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                 2   2     3 3  2      2     2        2 3  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a c d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 2 2   2        3 3  2      3     2      2 2 3
--R           (- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a c d e  + 24a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R             2   3        2 2   2      3 3      2   2   +-+ |   2
--R       ((- 4a c e  + 18a c d e)x  - 16a e  + 72a c d e)\|c \|c x  + a
--R     +
--R            2   3        2 2   2      3 3      2   2   +-+ +-+
--R       ((12a c e  - 54a c d e)x  + 16a e  - 72a c d e)\|a \|c
--R  /
--R                              +--------+
--R        3 2        2  +-+ +-+ |   2                3 2      2 2  +-+
--R     (6c x  + 24a c )\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 139
--S 140 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                     +--------+
--R                 2   2     3 3  2      2     2        2 3  +---+ +-+ |   2
--R           ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a c d e  - 24a c d )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  2 2   2        3 3  2      3     2      2 2 3  +---+
--R           ((- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a c d e  + 24a c d )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      2   2      3 3  2      2     2        2 3  +-+ +-+
--R             ((- 18a c d e  + 12c d )x  - 72a c d e  + 48a c d )\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                2 2   2        3 3  2      3     2      2 2 3  +-+
--R           ((54a c d e  - 36a c d )x  + 72a c d e  - 48a c d )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R             2   3        2 2   2      3 3      2   2   +---+ +-+ |   2
--R       ((- 4a c e  + 18a c d e)x  - 16a e  + 72a c d e)\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R            2   3        2 2   2      3 3      2   2   +---+ +-+ +-+

--R       ((12a c e  - 54a c d e)x  + 16a e  - 72a c d e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                    +--------+
--R        3 2        2  +---+ +-+ +-+ |   2                3 2      2 2  +---+ +-+
--R     (6c x  + 24a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
)clear all
--S 143 of 1581
t0:=(d+e*x)^2/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1581
r0:=1/2*(2*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
     3/2*d*e*sqrt(a+c*x^2)/c+1/2*e*(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R                                   +-+                        +--------+
--R              2       2          x\|c          2          +-+ |   2
--R        (- a e  + 2c d )atanh(-----------) + (e x + 4d e)\|c \|c x  + a
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                  2       2  +-+ |   2                2     2 2  2     2 2
--R             (2a e  - 4c d )\|a \|c x  + a  + (- a c e  + 2c d )x  - 2a e
--R           +
--R                   2
--R             4a c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                             +--------+
--R               2 3           2       2   +-+ |   2
--R         (- c e x  - 4c d e x  - 2a e x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R              2 3           2       2   +-+ +-+
--R         (2c e x  + 4c d e x  + 2a e x)\|a \|c
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4c\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                    2       2  +-+ |   2               2     2 2  2     2 2
--R             (- 4a e  + 8c d )\|a \|c x  + a  + (2a c e  - 4c d )x  + 4a e
--R           +
--R                     2
--R             - 8a c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                               +--------+
--R               2 3           2       2   +---+ |   2
--R         (- c e x  - 4c d e x  - 2a e x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R              2 3           2       2   +---+ +-+
--R         (2c e x  + 4c d e x  + 2a e x)\|- c \|a

--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4c\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 145
--S 146 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------+
--R                  2       2  +-+ |   2                2     2 2  2     2 2
--R             (2a e  - 4c d )\|a \|c x  + a  + (- a c e  + 2c d )x  - 2a e
--R           +
--R                   2
--R             4a c d
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                 +--------+
--R                  2       2  +-+ |   2                2     2 2  2     2 2
--R             (2a e  - 4c d )\|a \|c x  + a  + (- a c e  + 2c d )x  - 2a e
--R           +
--R                   2
--R             4a c d
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2                   2           +-+ +-+
--R       8a d e\|c \|c x  + a  + (- 4c d e x  - 8a d e)\|a \|c
--R  /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R     4c\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 146
--S 147 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +--------+
--R                2       2  +---+ +-+ |   2
--R           (2a e  - 4c d )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    2     2 2  2     2 2         2  +---+
--R           ((- a c e  + 2c d )x  - 2a e  + 4a c d )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                  2       2  +-+ +-+ |   2
--R           (- 4a e  + 8c d )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   2     2 2  2     2 2         2  +-+
--R           ((2a c e  - 4c d )x  + 4a e  - 8a c d )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2                   2           +---+ +-+ +-+
--R       8a d e\|- c \|c \|c x  + a  + (- 4c d e x  - 8a d e)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                      +--------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   2             2 2         +---+ +-+
--R     4c\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 148
--S 149 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
)clear all
--S 150 of 1581
t0:=(d+e*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R          e x + d
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 1581
r0:=d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+e*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R                       +-+             +--------+
--R                     x\|c          +-+ |   2
--R        c d atanh(-----------) + e\|c \|c x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R           (d\|a \|c x  + a  - a d)
--R        *

--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R            2 +-+ +-+
--R         e x \|a \|c
--R    /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2          +-+
--R       \|a \|c \|c x  + a  - a\|c
--R     ,
--R
--R                                               +--------+
--R                 +--------+              +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2                  \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         (2d\|a \|c x  + a  - 2a d)atan(------------------------------)
--R                                                      c x
--R       +
--R            2 +---+ +-+
--R         e x \|- c \|a
--R    /
--R                  +--------+
--R        +---+ +-+ |   2          +---+
--R       \|- c \|a \|c x  + a  - a\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 152
--S 153 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R         (c d\|a \|c x  + a  - a c d)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                  +--------+                    +-+               +--------+

--R              +-+ |   2                       x\|c            +-+ |   2
--R       (- c d\|a \|c x  + a  + a c d)atanh(-----------) + a e\|c \|c x  + a
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + a
--R     +
--R             +-+ +-+
--R       - a e\|a \|c
--R  /
--R               +--------+
--R       +-+ +-+ |   2            +-+
--R     c\|a \|c \|c x  + a  - a c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +--------+                          +-+
--R              +---+ +-+ |   2              +---+          x\|c
--R       (- c d\|- c \|a \|c x  + a  + a c d\|- c )atanh(-----------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + a
--R     +
--R                       +--------+
--R               +-+ +-+ |   2               +-+
--R         (2c d\|a \|c \|c x  + a  - 2a c d\|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2            +---+ +-+ +-+
--R       a e\|- c \|c \|c x  + a  - a e\|- c \|a \|c
--R  /
--R                     +--------+

--R       +---+ +-+ +-+ |   2            +---+ +-+
--R     c\|- c \|a \|c \|c x  + a  - a c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1581
t0:=1/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1581
r0:=atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|c
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|c x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R        (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|c x  + a  - a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R    2atan(------------------------------)
--R                        c x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 159
--S 160 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 161
--S 162 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|c          +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R        - \|- c atanh(-----------) + 2\|c atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            c x
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                      \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
)clear all
--S 164 of 1581
t0:=1/((d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (e x + d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1581
r0:=-atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/sqrt(c*d^2+a*e^2)
--R
--R
--R                     c d x - a e
--R        atanh(-------------------------)
--R               +-----------+ +--------+
--R               |   2      2  |   2
--R              \|a e  + c d  \|c x  + a

--R   (2)  --------------------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   2      2
--R                 \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                +-----------+                       +--------+
--R                         2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R              ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R            +
--R                                                   +-----------+
--R                     2      2  2                2  |   2      2
--R              ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R            +
--R                   3      2   2         2      3    +-+
--R              ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R         /
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   2
--R            (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R    /
--R        +-----------+
--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R     ,
--R            +-------------+ +--------+               +-------------+
--R            |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R          d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R    2atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                      2      2
--R                                  (a e  + c d )x
--R    ---------------------------------------------------------------------]
--R                                +-------------+
--R                                |     2      2
--R                               \|- a e  - c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 166
--S 167 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R       log
--R                                +-----------+                       +--------+
--R                         2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R              ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R            +
--R                                                   +-----------+
--R                     2      2  2                2  |   2      2
--R              ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R            +
--R                   3      2   2         2      3    +-+
--R              ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R         /
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   2
--R            (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                      c d x - a e
--R       - atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R      +-----------+
--R      |   2      2
--R     \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-------------+
--R          |     2      2              c d x - a e
--R       - \|- a e  - c d  atanh(-------------------------)
--R                                +-----------+ +--------+
--R                                |   2      2  |   2
--R                               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R           +-----------+

--R           |   2      2
--R         2\|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R  /
--R      +-------------+ +-----------+
--R      |     2      2  |   2      2
--R     \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                             +--------+
--R          2 2             2  |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1581
r0:=-c*d*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_
     (c*d^2+a*e^2)^(3/2)-e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-----------+ +--------+
--R                 2              c d x - a e             |   2      2  |   2
--R   (c d e x + c d )atanh(-------------------------) - e\|a e  + c d  \|c x  + a
--R                          +-----------+ +--------+
--R                          |   2      2  |   2
--R                         \|a e  + c d  \|c x  + a

--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                    +-----------+
--R                       3      2           2      3  |   2      2
--R                  ((a e  + c d e)x + a d e  + c d )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                2         3  +-+ |   2             2           3
--R           ((c d e x + c d )\|a \|c x  + a  - a c d e x - a c d )
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R               +-----------+ +--------+                            +-----------+
--R            2  |   2      2  |   2                  2      2   +-+ |   2      2
--R       - a e x\|a e  + c d  \|c x  + a  + (- c d e x  + a e x)\|a \|a e  + c d
--R    /
--R                                                 +-----------+ +--------+
--R                3      3         2 2      4  +-+ |   2      2  |   2
--R         ((a d e  + c d e)x + a d e  + c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                                                   +-----------+
--R              2   3        3       2 2 2        4  |   2      2
--R         ((- a d e  - a c d e)x - a d e  - a c d )\|a e  + c d
--R     ,
--R

--R                                   +--------+
--R                 2          3  +-+ |   2              2            3
--R           ((2c d e x + 2c d )\|a \|c x  + a  - 2a c d e x - 2a c d )
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                 +-------------+ +--------+
--R              2  |     2      2  |   2
--R         - a e x\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                              +-------------+
--R                   2      2   |     2      2  +-+
--R         (- c d e x  + a e x)\|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                                             +-------------+     +--------+
--R                3      3         2 2      4  |     2      2  +-+ |   2
--R         ((a d e  + c d e)x + a d e  + c d )\|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                                                   +-------------+
--R              2   3        3       2 2 2        4  |     2      2
--R         ((- a d e  - a c d e)x - a d e  - a c d )\|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 173
--S 174 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +--------+
--R             2 +-+ |   2             2
--R         (c d \|a \|c x  + a  - a c d )
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a

--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                   +--------+
--R             2 +-+ |   2             2              c d x - a e
--R       (- c d \|a \|c x  + a  + a c d )atanh(-------------------------)
--R                                              +-----------+ +--------+
--R                                              |   2      2  |   2
--R                                             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             +-----------+ +--------+           +-----------+
--R             |   2      2  |   2            +-+ |   2      2
--R       - a e\|a e  + c d  \|c x  + a  + a e\|a \|a e  + c d
--R  /
--R                           +-----------+ +--------+
--R             2      3  +-+ |   2      2  |   2
--R       (a d e  + c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                           +-----------+
--R           2   2        3  |   2      2
--R       (- a d e  - a c d )\|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 +-------------+     +--------+          +-------------+
--R               2 |     2      2  +-+ |   2             2 |     2      2
--R         (- c d \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a  + a c d \|- a e  - c d  )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                    +-----------+ +--------+           +-----------+

--R              2 +-+ |   2      2  |   2              2 |   2      2
--R         (2c d \|a \|a e  + c d  \|c x  + a  - 2a c d \|a e  + c d  )
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R             +-------------+ +-----------+ +--------+
--R             |     2      2  |   2      2  |   2
--R       - a e\|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R           +-------------+     +-----------+
--R           |     2      2  +-+ |   2      2
--R       a e\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R                       +-------------+     +-----------+ +--------+
--R             2      3  |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R       (a d e  + c d )\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                           +-------------+ +-----------+
--R           2   2        3  |     2      2  |   2      2
--R       (- a d e  - a c d )\|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^3*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178

--S 179 of 1581
r0:=-1/2*c*(2*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(5/2)-1/2*e*sqrt(a+c*x^2)/_
     ((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)-3/2*c*d*e*sqrt(a+c*x^2)/_
     ((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4     2 2 2  2              3     2 3           2 2     2 4
--R         ((- a c e  + 2c d e )x  + (- 2a c d e  + 4c d e)x - a c d e  + 2c d )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                    +-----------+ +--------+
--R                2       3       2   |   2      2  |   2
--R       (- 3c d e x - a e  - 4c d e)\|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R            2 6         2 4     2 4 2  2      2   5         3 3     2 5
--R         (2a e  + 4a c d e  + 2c d e )x  + (4a d e  + 8a c d e  + 4c d e)x
--R       +
--R           2 2 4         4 2     2 6
--R         2a d e  + 4a c d e  + 2c d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2 4     2 4 2  2          3 3     2 5            4 2
--R                 (2a c d e  - 4c d e )x  + (4a c d e  - 8c d e)x + 2a c d e
--R               +
--R                     2 6
--R                 - 4c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 2 4     3 4 2  4          2 3 3     3 5   3

--R             (- a c d e  + 2c d e )x  + (- 2a c d e  + 4c d e)x
--R           +
--R                  2   2 4       2 4 2     3 6  2        2   3 3       2 5
--R             (- 2a c d e  + 3a c d e  + 2c d )x  + (- 4a c d e  + 8a c d e)x
--R           +
--R                 2   4 2       2 6
--R             - 2a c d e  + 4a c d
--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R               2 3 2 3        2 5         2 3     2 4   2
--R             3c d e x  + (- 2a e  - 7a c d e  + 4c d e)x
--R           +
--R                  2   4          3 2
--R             (- 4a d e  - 10a c d e )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   5     2 2 3  4            4     2 3 2  3
--R             (a c e  + 4c d e )x  + (2a c d e  + 2c d e )x
--R           +
--R                2 5         2 3     2 4   2      2   4          3 2
--R             (2a e  + 7a c d e  - 4c d e)x  + (4a d e  + 10a c d e )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                2 2 6         4 4     2 6 2  2
--R             (4a d e  + 8a c d e  + 4c d e )x
--R           +
--R                2 3 5          5 3     2 7        2 4 4         6 2     2 8
--R             (8a d e  + 16a c d e  + 8c d e)x + 4a d e  + 8a c d e  + 4c d
--R        *

--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  2   2 6       2 4 4     3 6 2  4
--R             (- 2a c d e  - 4a c d e  - 2c d e )x
--R           +
--R                  2   3 5       2 5 3     3 7   3
--R             (- 4a c d e  - 8a c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  3 2 6      2   4 4       2 6 2     3 8  2
--R             (- 4a d e  - 10a c d e  - 8a c d e  - 2c d )x
--R           +
--R                3 3 5      2   5 3       2 7        3 4 4     2   6 2       2 8
--R           (- 8a d e  - 16a c d e  - 8a c d e)x - 4a d e  - 8a c d e  - 4a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                          2 4     2 4 2  2            3 3      2 5
--R                 (- 4a c d e  + 8c d e )x  + (- 8a c d e  + 16c d e)x
--R               +
--R                         4 2     2 6
--R                 - 4a c d e  + 8c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  2 2 4     3 4 2  4        2 3 3     3 5   3
--R             (2a c d e  - 4c d e )x  + (4a c d e  - 8c d e)x
--R           +
--R                2   2 4       2 4 2     3 6  2      2   3 3        2 5
--R             (4a c d e  - 6a c d e  - 4c d )x  + (8a c d e  - 16a c d e)x
--R           +
--R               2   4 2       2 6
--R             4a c d e  - 8a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R               2 3 2 3        2 5         2 3     2 4   2
--R             3c d e x  + (- 2a e  - 7a c d e  + 4c d e)x
--R           +

--R                  2   4          3 2
--R             (- 4a d e  - 10a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   5     2 2 3  4            4     2 3 2  3
--R             (a c e  + 4c d e )x  + (2a c d e  + 2c d e )x
--R           +
--R                2 5         2 3     2 4   2      2   4          3 2
--R             (2a e  + 7a c d e  - 4c d e)x  + (4a d e  + 10a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                2 2 6         4 4     2 6 2  2
--R             (4a d e  + 8a c d e  + 4c d e )x
--R           +
--R                2 3 5          5 3     2 7        2 4 4         6 2     2 8
--R             (8a d e  + 16a c d e  + 8c d e)x + 4a d e  + 8a c d e  + 4c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  2   2 6       2 4 4     3 6 2  4
--R             (- 2a c d e  - 4a c d e  - 2c d e )x
--R           +
--R                  2   3 5       2 5 3     3 7   3
--R             (- 4a c d e  - 8a c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  3 2 6      2   4 4       2 6 2     3 8  2
--R             (- 4a d e  - 10a c d e  - 8a c d e  - 2c d )x
--R           +
--R                3 3 5      2   5 3       2 7        3 4 4     2   6 2       2 8
--R           (- 8a d e  - 16a c d e  - 8a c d e)x - 4a d e  - 8a c d e  - 4a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 180
--S 181 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                   +--------+
--R                  2 2     2 4  +-+ |   2              2 2 2     3 4  2
--R           (2a c d e  - 4c d )\|a \|c x  + a  + (- a c d e  + 2c d )x
--R         +
--R               2   2 2       2 4
--R           - 2a c d e  + 4a c d
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                     +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                       3      2   2           2      3    +-+
--R                ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                   +--------+
--R                  2 2     2 4  +-+ |   2              2 2 2     3 4  2
--R           (2a c d e  - 4c d )\|a \|c x  + a  + (- a c d e  + 2c d )x
--R         +
--R               2   2 2       2 4
--R           - 2a c d e  + 4a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                            +-----------+ +--------+
--R            2 3         2   |   2      2  |   2
--R       (- 2a e  - 8a c d e)\|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R              3     2 2   2     2 3         2   +-+ |   2      2
--R       ((a c e  + 4c d e)x  + 2a e  + 8a c d e)\|a \|a e  + c d
--R  /
--R                                         +-----------+ +--------+
--R          2 2 4         4 2     2 6  +-+ |   2      2  |   2
--R       (4a d e  + 8a c d e  + 4c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R               2   2 4       2 4 2     3 6  2     3 2 4     2   4 2       2 6

--R         ((- 2a c d e  - 4a c d e  - 2c d )x  - 4a d e  - 8a c d e  - 4a c d )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +-------------+     +--------+
--R                  2 2     2 4  |     2      2  +-+ |   2
--R           (2a c d e  - 4c d )\|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R         +
--R                                                          +-------------+
--R                  2 2 2     3 4  2     2   2 2       2 4  |     2      2
--R           ((- a c d e  + 2c d )x  - 2a c d e  + 4a c d )\|- a e  - c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                     +-----------+ +--------+
--R                    2 2     2 4  +-+ |   2      2  |   2
--R           (- 4a c d e  + 8c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                         +-----------+
--R                 2 2 2     3 4  2     2   2 2       2 4  |   2      2
--R           ((2a c d e  - 4c d )x  + 4a c d e  - 8a c d )\|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +

--R                            +-------------+ +-----------+ +--------+
--R            2 3         2   |     2      2  |   2      2  |   2
--R       (- 2a e  - 8a c d e)\|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                              +-------------+     +-----------+
--R            3     2 2   2     2 3         2   |     2      2  +-+ |   2      2
--R     ((a c e  + 4c d e)x  + 2a e  + 8a c d e)\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R                                       +-------------+     +-----------+
--R            2 2 4         4 2     2 6  |     2      2  +-+ |   2      2
--R         (4a d e  + 8a c d e  + 4c d )\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R               2   2 4       2 4 2     3 6  2     3 2 4     2   4 2       2 6
--R         ((- 2a c d e  - 4a c d e  - 2c d )x  - 4a d e  - 8a c d e  - 4a c d )
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
)clear all
--S 185 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^4*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1581
r0:=-1/2*c^2*d*(2*c*d^2-3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(7/2)-1/3*e*sqrt(a+c*x^2)/_

     ((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^3)-5/6*c*d*e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+_
     a*e^2)^2*(d+e*x)^2)-1/6*c*e*(11*c*d^2-4*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_
     ((c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   5     3 3 3  3           2 2 4      3 4 2  2
--R           (- 9a c d e  + 6c d e )x  + (- 27a c d e  + 18c d e )x
--R         +
--R                   2 3 3      3 5          2 4 2     3 6
--R           (- 27a c d e  + 18c d e)x - 9a c d e  + 6c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                  5      2 2 3  2            4      2 3 2       2 5         2 3
--R           (4a c e  - 11c d e )x  + (3a c d e  - 27c d e )x - 2a e  - 5a c d e
--R         +
--R                2 4
--R           - 18c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R  /
--R            3 9      2   2 7        2 4 5     3 6 3  3
--R         (6a e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6c d e )x
--R       +
--R             3   8      2   3 6        2 5 4      3 7 2  2
--R         (18a d e  + 54a c d e  + 54a c d e  + 18c d e )x
--R       +
--R             3 2 7      2   4 5        2 6 3      3 8        3 3 6      2   5 4
--R         (18a d e  + 54a c d e  + 54a c d e  + 18c d e)x + 6a d e  + 18a c d e
--R       +
--R              2 7 2     3 9
--R         18a c d e  + 6c d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2      2
--R       \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                      3 4 5     4 6 3  5         3 5 4      4 7 2  4
--R                 (9a c d e  - 6c d e )x  + (27a c d e  - 18c d e )x
--R               +
--R                     2 2 4 5       3 6 3      4 8   3
--R                 (36a c d e  + 3a c d e  - 18c d e)x
--R               +
--R                      2 2 5 4        3 7 2     4 9  2
--R                 (108a c d e  - 63a c d e  - 6c d )x
--R               +
--R                      2 2 6 3        3 8         2 2 7 2        3 9
--R                 (108a c d e  - 72a c d e)x + 36a c d e  - 24a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   2 3 4 5        4 6 3  5         2 3 5 4        4 7 2  4
--R             (- 27a c d e  + 18a c d e )x  + (- 81a c d e  + 54a c d e )x
--R           +
--R                   3 2 4 5      2 3 6 3        4 8   3
--R             (- 36a c d e  - 57a c d e  + 54a c d e)x
--R           +
--R                    3 2 5 4      2 3 7 2        4 9  2
--R             (- 108a c d e  + 45a c d e  + 18a c d )x
--R           +
--R                    3 2 6 3      2 3 8         3 2 7 2      2 3 9
--R             (- 108a c d e  + 72a c d e)x - 36a c d e  + 24a c d
--R        *
--R           log
--R                                    +-----------+                     +--------+
--R                             2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                  ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                         3      2   2           2      3    +-+
--R                  ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                  3   8     2 2 2 6        3 4 4  5
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                  3     7      2 2 3 5        3 5 3  4

--R             (- 6a c d e  - 27a c d e  - 21a c d e )x
--R           +
--R                  4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 96a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                   4   7      3   3 5       2 2 5 3        3 7   2
--R             (- 24a d e  - 72a c d e  - 162a c d e  + 36a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3   4 4       2 2 6 2
--R             (- 24a d e  - 72a c d e  - 108a c d e )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  3 3 5      4 5 3  6
--R             (4a c d e  - 11c d e )x
--R           +
--R                3   8      2 2 2 6        3 4 4      4 6 2  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  + 57a c d e  - 27c d e )x
--R           +
--R                 3     7      2 2 3 5         3 5 3      4 7   4
--R             (18a c d e  + 63a c d e  + 102a c d e  - 18c d e)x
--R           +
--R                4 8      3   2 6       2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 132a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                 4   7      3   3 5       2 2 5 3        3 7   2
--R             (24a d e  + 72a c d e  + 162a c d e  - 36a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6      3   4 4       2 2 6 2
--R             (24a d e  + 72a c d e  + 108a c d e )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                3   3 9      2 2 5 7        3 7 5     4 9 3  5
--R             (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6c d e )x
--R           +
--R                 3   4 8      2 2 6 6        3 8 4      4 10 2  4
--R             (18a c d e  + 54a c d e  + 54a c d e  + 18c d  e )x
--R           +
--R                 4 3 9      3   5 7       2 2 7 5        3 9 3      4 11   3
--R             (24a d e  + 90a c d e  + 126a c d e  + 78a c d e  + 18c d  e)x
--R           +
--R                 4 4 8       3   6 6       2 2 8 4        3 10 2     4 12  2
--R             (72a d e  + 222a c d e  + 234a c d e  + 90a c d  e  + 6c d  )x
--R           +
--R                 4 5 7       3   7 5       2 2 9 3        3 11         4 6 6

--R             (72a d e  + 216a c d e  + 216a c d e  + 72a c d  e)x + 24a d e
--R           +
--R                3   8 4      2 2 10 2        3 12
--R             72a c d e  + 72a c d  e  + 24a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   4   3 9      3 2 5 7      2 3 7 5        4 9 3  5
--R             (- 18a c d e  - 54a c d e  - 54a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                   4   4 8       3 2 6 6       2 3 8 4        4 10 2  4
--R             (- 54a c d e  - 162a c d e  - 162a c d e  - 54a c d  e )x
--R           +
--R                        5 3 9       4   5 7       3 2 7 5       2 3 9 3
--R                   - 24a d e  - 126a c d e  - 234a c d e  - 186a c d e
--R                 +
--R                          4 11
--R                   - 54a c d  e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        5 4 8       4   6 6       3 2 8 4       2 3 10 2
--R                   - 72a d e  - 234a c d e  - 270a c d e  - 126a c d  e
--R                 +
--R                          4 12
--R                   - 18a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 5 7       4   7 5       3 2 9 3      2 3 11         5 6 6
--R             (- 72a d e  - 216a c d e  - 216a c d e  - 72a c d  e)x - 24a d e
--R           +
--R                  4   8 4      3 2 10 2      2 3 12
--R             - 72a c d e  - 72a c d  e  - 24a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                         3 4 5      4 6 3  5           3 5 4      4 7 2  4
--R                 (- 18a c d e  + 12c d e )x  + (- 54a c d e  + 36c d e )x
--R               +
--R                       2 2 4 5       3 6 3      4 8   3
--R                 (- 72a c d e  - 6a c d e  + 36c d e)x
--R               +

--R                        2 2 5 4         3 7 2      4 9  2
--R                 (- 216a c d e  + 126a c d e  + 12c d )x
--R               +
--R                        2 2 6 3         3 8         2 2 7 2        3 9
--R                 (- 216a c d e  + 144a c d e)x - 72a c d e  + 48a c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                 2 3 4 5        4 6 3  5        2 3 5 4         4 7 2  4
--R             (54a c d e  - 36a c d e )x  + (162a c d e  - 108a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 4 5       2 3 6 3         4 8   3
--R             (72a c d e  + 114a c d e  - 108a c d e)x
--R           +
--R                  3 2 5 4      2 3 7 2        4 9  2
--R             (216a c d e  - 90a c d e  - 36a c d )x
--R           +
--R                  3 2 6 3       2 3 8         3 2 7 2      2 3 9
--R             (216a c d e  - 144a c d e)x + 72a c d e  - 48a c d
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                  3   8     2 2 2 6        3 4 4  5
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                  3     7      2 2 3 5        3 5 3  4
--R             (- 6a c d e  - 27a c d e  - 21a c d e )x
--R           +
--R                  4 8      3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (- 8a e  - 26a c d e  - 96a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                   4   7      3   3 5       2 2 5 3        3 7   2
--R             (- 24a d e  - 72a c d e  - 162a c d e  + 36a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3   4 4       2 2 6 2
--R             (- 24a d e  - 72a c d e  - 108a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  3 3 5      4 5 3  6
--R             (4a c d e  - 11c d e )x

--R           +
--R                3   8      2 2 2 6        3 4 4      4 6 2  5
--R             (6a c e  + 15a c d e  + 57a c d e  - 27c d e )x
--R           +
--R                 3     7      2 2 3 5         3 5 3      4 7   4
--R             (18a c d e  + 63a c d e  + 102a c d e  - 18c d e)x
--R           +
--R                4 8      3   2 6       2 2 4 4        3 6 2  3
--R             (8a e  + 38a c d e  + 132a c d e  + 27a c d e )x
--R           +
--R                 4   7      3   3 5       2 2 5 3        3 7   2
--R             (24a d e  + 72a c d e  + 162a c d e  - 36a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6      3   4 4       2 2 6 2
--R             (24a d e  + 72a c d e  + 108a c d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                3   3 9      2 2 5 7        3 7 5     4 9 3  5
--R             (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6c d e )x
--R           +
--R                 3   4 8      2 2 6 6        3 8 4      4 10 2  4
--R             (18a c d e  + 54a c d e  + 54a c d e  + 18c d  e )x
--R           +
--R                 4 3 9      3   5 7       2 2 7 5        3 9 3      4 11   3
--R             (24a d e  + 90a c d e  + 126a c d e  + 78a c d e  + 18c d  e)x
--R           +
--R                 4 4 8       3   6 6       2 2 8 4        3 10 2     4 12  2
--R             (72a d e  + 222a c d e  + 234a c d e  + 90a c d  e  + 6c d  )x
--R           +
--R                 4 5 7       3   7 5       2 2 9 3        3 11         4 6 6
--R             (72a d e  + 216a c d e  + 216a c d e  + 72a c d  e)x + 24a d e
--R           +
--R                3   8 4      2 2 10 2        3 12
--R             72a c d e  + 72a c d  e  + 24a c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   4   3 9      3 2 5 7      2 3 7 5        4 9 3  5
--R             (- 18a c d e  - 54a c d e  - 54a c d e  - 18a c d e )x
--R           +
--R                   4   4 8       3 2 6 6       2 3 8 4        4 10 2  4
--R             (- 54a c d e  - 162a c d e  - 162a c d e  - 54a c d  e )x
--R           +
--R                        5 3 9       4   5 7       3 2 7 5       2 3 9 3
--R                   - 24a d e  - 126a c d e  - 234a c d e  - 186a c d e

--R                 +
--R                          4 11
--R                   - 54a c d  e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        5 4 8       4   6 6       3 2 8 4       2 3 10 2
--R                   - 72a d e  - 234a c d e  - 270a c d e  - 126a c d  e
--R                 +
--R                          4 12
--R                   - 18a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 5 7       4   7 5       3 2 9 3      2 3 11         5 6 6
--R             (- 72a d e  - 216a c d e  - 216a c d e  - 72a c d  e)x - 24a d e
--R           +
--R                  4   8 4      3 2 10 2      2 3 12
--R             - 72a c d e  - 72a c d  e  - 24a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 187
--S 188 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                               +--------+
--R                 3 4 2     4 6  2      2 2 4 2        3 6  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a c d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6
--R           (- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a c d e  + 24a c d
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                     +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2          2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (a d e  + c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +

--R                       3      2   2           2      3    +-+
--R                ((- a e  - c d e)x  + (- a d e  - c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                 3 4 2     4 6  2      2 2 4 2        3 6  +-+ |   2
--R           ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a c d e  - 24a c d )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                 2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6
--R           (- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a c d e  + 24a c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                  3   5     2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 18a c d e)x  - 8a e  - 20a c d e
--R           +
--R                  2 2 4
--R             - 72a c d e
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             3   5      2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((6a c e  + 15a c d e  + 54a c d e)x  + 8a e  + 20a c d e  + 72a c d e)
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R  /
--R              3   3 6      2 2 5 4        3 7 2     4 9  2      4 3 6
--R           (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6c d )x  + 24a d e
--R         +
--R              3   5 4      2 2 7 2        3 9
--R           72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d
--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 4   3 6      3 2 5 4      2 3 7 2        4 9  2      5 3 6
--R           (- 18a c d e  - 54a c d e  - 54a c d e  - 18a c d )x  - 24a d e
--R         +

--R                4   5 4      3 2 7 2      2 3 9
--R           - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +-------------+
--R                   3 4 2     4 6  2      2 2 4 2        3 6  |     2      2  +-+
--R             ((9a c d e  - 6c d )x  + 36a c d e  - 24a c d )\|- a e  - c d  \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                                                               +-------------+
--R                2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6  |     2      2
--R         ((- 27a c d e  + 18a c d )x  - 36a c d e  + 24a c d )\|- a e  - c d
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                      3 4 2      4 6  2      2 2 4 2        3 6  +-+
--R             ((- 18a c d e  + 12c d )x  - 72a c d e  + 48a c d )\|a
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                               +-----------+
--R                2 3 4 2        4 6  2      3 2 4 2      2 3 6  |   2      2
--R           ((54a c d e  - 36a c d )x  + 72a c d e  - 48a c d )\|a e  + c d

--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                  3   5     2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3
--R             (- 2a c e  - 5a c d e  - 18a c d e)x  - 8a e  - 20a c d e
--R           +
--R                  2 2 4
--R             - 72a c d e
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             3   5      2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((6a c e  + 15a c d e  + 54a c d e)x  + 8a e  + 20a c d e  + 72a c d e)
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R  /
--R              3   3 6      2 2 5 4        3 7 2     4 9  2      4 3 6
--R           (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6c d )x  + 24a d e
--R         +
--R              3   5 4      2 2 7 2        3 9
--R           72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 4   3 6      3 2 5 4      2 3 7 2        4 9  2      5 3 6
--R           (- 18a c d e  - 54a c d e  - 54a c d e  - 18a c d )x  - 24a d e
--R         +
--R                4   5 4      3 2 7 2      2 3 9
--R           - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
)clear all
--S 192 of 1581
t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1581
r0:=3/2*e^2*(4*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)-_
     (a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-1/2*d*e*(4*c*d^2-_
     11*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)-d*e*(d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a*c)+1/2*e^2*(5*a*d*e-(2*c*d^2-3*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+           +-+
--R            2 4          2 2  |   2              x\|c
--R       (- 3a e  + 12a c d e )\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|c x  + a
--R     +
--R                4 3           3 2      2 4          2 2     2 4        2   3
--R           a c e x  + 8a c d e x  + (3a e  - 12a c d e  + 2c d )x + 16a d e
--R         +
--R                   3
--R           - 8a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2a c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193

--S 194 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                    +--------+
--R                   2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +-+ |   2
--R             ((- 9a c e  + 36a c d e )x  - 12a e  + 48a c d e )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                2 2 4        3 2 2  4       3   4      2 2 2 2  2      4 4
--R             (3a c e  - 12a c d e )x  + (15a c e  - 60a c d e )x  + 12a e
--R           +
--R                  3   2 2
--R             - 48a c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                  2 4 5       2   3 4        2   4        2 2 2     3 4  3
--R             - a c e x  - 8a c d e x  + (- 7a c e  + 12a c d e  - 2c d )x
--R           +
--R                    2 3   2         3 4      2   2 2       2 4
--R             - 16a c d e x  + (- 12a e  + 48a c d e  - 8a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 2 4 5        2   3     3 3   4
--R             3a c e x  + (8a c d e  + 8c d e)x
--R           +
--R                 2   4        2 2 2     3 4  3        2 3   2
--R             (13a c e  - 36a c d e  + 6c d )x  + 16a c d e x
--R           +
--R                 3 4      2   2 2       2 4
--R             (12a e  - 48a c d e  + 8a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                 +--------+
--R            3 2     2 2  +-+ +-+ |   2               4 4      2 3 2     3 2  +-+
--R       (6a c x  + 8a c )\|a \|c \|c x  + a  + (- 2a c x  - 10a c x  - 8a c )\|c
--R     ,

--R
--R                                                                     +--------+
--R                    2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +-+ |   2
--R             ((- 18a c e  + 72a c d e )x  - 24a e  + 96a c d e )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                2 2 4        3 2 2  4       3   4       2 2 2 2  2      4 4
--R             (6a c e  - 24a c d e )x  + (30a c e  - 120a c d e )x  + 24a e
--R           +
--R                  3   2 2
--R             - 96a c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                  2 4 5       2   3 4        2   4        2 2 2     3 4  3
--R             - a c e x  - 8a c d e x  + (- 7a c e  + 12a c d e  - 2c d )x
--R           +
--R                    2 3   2         3 4      2   2 2       2 4
--R             - 16a c d e x  + (- 12a e  + 48a c d e  - 8a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                 2 4 5        2   3     3 3   4
--R             3a c e x  + (8a c d e  + 8c d e)x
--R           +
--R                 2   4        2 2 2     3 4  3        2 3   2
--R             (13a c e  - 36a c d e  + 6c d )x  + 16a c d e x
--R           +
--R                 3 4      2   2 2       2 4
--R             (12a e  - 48a c d e  + 8a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R              3 2     2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (6a c x  + 8a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                4 4      2 3 2     3 2  +---+
--R         (- 2a c x  - 10a c x  - 8a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 194
--S 195 of 1581

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +--------+
--R                 2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  |   2
--R           ((- 3a c e  + 12a c d e )x  - 12a e  + 48a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R               2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +-+
--R           ((9a c e  - 36a c d e )x  + 12a e  - 48a c d e )\|a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R               2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  |   2
--R           ((3a c e  - 12a c d e )x  + 12a e  - 48a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R                 2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +-+
--R           ((- 9a c e  + 36a c d e )x  - 12a e  + 48a c d e )\|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                  3     2 3   2      2   3          3   +-+ +-+ |   2
--R       ((16a c d e  - 8c d e)x  + 64a d e  - 32a c d e)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              2     3        2 3   2      3   3      2   3   +-+
--R       ((- 48a c d e  + 24a c d e)x  - 64a d e  + 32a c d e)\|c
--R  /
--R                           +--------+
--R          3 2     2 2  +-+ |   2               3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 8a c )\|c \|c x  + a  + (- 6a c x  - 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 197 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                  +--------+
--R               2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +---+ |   2
--R           ((3a c e  - 12a c d e )x  + 12a e  - 48a c d e )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                 2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +---+ +-+
--R           ((- 9a c e  + 36a c d e )x  - 12a e  + 48a c d e )\|- c \|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                 2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +-+ |   2
--R           ((- 6a c e  + 24a c d e )x  - 24a e  + 96a c d e )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                2   4        2 2 2  2      3 4      2   2 2  +-+ +-+
--R           ((18a c e  - 72a c d e )x  + 24a e  - 96a c d e )\|a \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R                  3     2 3   2      2   3          3   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       ((16a c d e  - 8c d e)x  + 64a d e  - 32a c d e)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              2     3        2 3   2      3   3      2   3   +---+ +-+
--R       ((- 48a c d e  + 24a c d e)x  - 64a d e  + 32a c d e)\|- c \|c
--R  /
--R                                 +--------+
--R          3 2     2 2  +---+ +-+ |   2               3 2     2 2  +---+ +-+ +-+
--R     (2a c x  + 8a c )\|- c \|c \|c x  + a  + (- 6a c x  - 8a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1581

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1581
t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1581
r0:=3*d*e^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-(a*e-c*d*x)*_
     (d+e*x)^2/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-e*(2*c*d^2-a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a*c^2)+e^2*(a*e-c*d*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+           +-+
--R               2 |   2              x\|c
--R       3a c d e \|c x  + a atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R     +
--R             3 2              2    2 3       2 3         2   +-+
--R       (a c e x  + (- 3a c d e  + c d )x + 2a e  - 3a c d e)\|c
--R  /
--R              +--------+
--R        2 +-+ |   2
--R     a c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                                        +--------+
--R                     2 2     2   2  +-+ |   2          2     2 2     3   2
--R           ((3a c d e x  + 6a d e )\|a \|c x  + a  - 6a c d e x  - 6a d e )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                    +--------+
--R                  2   2      2   2         3    +-+ |   2
--R         (- 3a c d e x  + (6a d e  - 2a c d )x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4              2    2 3  3         2   2
--R             a c e x  + (- 3a c d e  + c d )x  + 3a c d e x
--R           +
--R                  2   2         3
--R             (- 6a d e  + 2a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                               +--------+
--R           2 2     2   +-+ +-+ |   2             2 2 2     3   +-+
--R       (a c x  + 2a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 2a c x  - 2a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                         +--------+
--R                     2 2      2   2  +-+ |   2           2     2 2      3   2
--R           ((6a c d e x  + 12a d e )\|a \|c x  + a  - 12a c d e x  - 12a d e )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R                  2   2      2   2         3    +---+ |   2
--R         (- 3a c d e x  + (6a d e  - 2a c d )x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4              2    2 3  3         2   2
--R             a c e x  + (- 3a c d e  + c d )x  + 3a c d e x
--R           +
--R                  2   2         3
--R             (- 6a d e  + 2a c d )x

--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                 +--------+
--R           2 2     2   +---+ +-+ |   2             2 2 2     3   +---+
--R       (a c x  + 2a c)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2a c x  - 2a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 201
--S 202 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--------+
--R                  2 |   2             2   2 2           2  +-+
--R         (6a c d e \|c x  + a  + (- 3c d e x  - 6a c d e )\|a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                    +--------+                                          +-+
--R                  2 |   2           2   2 2           2  +-+          x\|c
--R       (- 6a c d e \|c x  + a  + (3c d e x  + 6a c d e )\|a )atanh(-----------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R                                                                   \|c x  + a
--R     +
--R                                +--------+
--R            3       2   +-+ +-+ |   2
--R       (4a e  - 6c d e)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 3     2 2   2     2 3         2   +-+
--R       ((- 2a c e  + 3c d e)x  - 4a e  + 6a c d e)\|c
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2            3 2       2  +-+ +-+
--R     2a c \|c \|c x  + a  + (- c x  - 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1581
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            +--------+
--R                    2 +---+ |   2           2   2 2           2  +---+ +-+
--R         (- 6a c d e \|- c \|c x  + a  + (3c d e x  + 6a c d e )\|- c \|a )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                         +--------+
--R                   2 +-+ |   2             2   2 2            2  +-+ +-+
--R         (12a c d e \|c \|c x  + a  + (- 6c d e x  - 12a c d e )\|a \|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                      +--------+
--R            3       2   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (4a e  - 6c d e)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 3     2 2   2     2 3         2   +---+ +-+
--R       ((- 2a c e  + 3c d e)x  - 4a e  + 6a c d e)\|- c \|c
--R  /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   2            3 2       2  +---+ +-+ +-+
--R     2a c \|- c \|c \|c x  + a  + (- c x  - 2a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 206 of 1581
t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1581
r0:=e^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/_
     (a*c*sqrt(a+c*x^2))-d*e*sqrt(a+c*x^2)/(a*c)
--R
--R
--R             +--------+           +-+
--R           2 |   2              x\|c               2      2             +-+
--R        a e \|c x  + a atanh(-----------) + ((- a e  + c d )x - 2a d e)\|c
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|c x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                 a c\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +--------+
--R               2 +-+ |   2             2 2    2 2
--R           (a e \|a \|c x  + a  - a c e x  - a e )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                            +--------+
--R             2      2   +-+ |   2                 2         2      2    +-+ +-+
--R         (a e  - c d )x\|c \|c x  + a  + (2c d e x  + (- a e  + c d )x)\|a \|c
--R    /
--R                   +--------+
--R           +-+ +-+ |   2              2 2    2   +-+
--R       a c\|a \|c \|c x  + a  + (- a c x  - a c)\|c
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                2 +-+ |   2              2 2     2 2
--R           (2a e \|a \|c x  + a  - 2a c e x  - 2a e )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                              +--------+
--R             2      2   +---+ |   2
--R         (a e  - c d )x\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  2         2      2    +---+ +-+
--R         (2c d e x  + (- a e  + c d )x)\|- c \|a
--R    /
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2              2 2    2   +---+
--R       a c\|- c \|a \|c x  + a  + (- a c x  - a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 208
--S 209 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +--------+
--R             2 |   2           2 +-+
--R         (a e \|c x  + a  - a e \|a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)

--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R               +--------+                       +-+
--R             2 |   2           2 +-+          x\|c
--R       (- a e \|c x  + a  + a e \|a )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + a
--R     +
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2               +-+
--R       - 2d e\|a \|c \|c x  + a  + 2a d e\|c
--R  /
--R             +--------+
--R         +-+ |   2            +-+ +-+
--R     a c\|c \|c x  + a  - a c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +--------+                             +-+
--R             2 +---+ |   2           2 +---+ +-+          x\|c
--R       (- a e \|- c \|c x  + a  + a e \|- c \|a )atanh(-----------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + a
--R     +
--R                    +--------+
--R              2 +-+ |   2            2 +-+ +-+
--R         (2a e \|c \|c x  + a  - 2a e \|a \|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x

--R     +
--R                            +--------+
--R              +---+ +-+ +-+ |   2               +---+ +-+
--R       - 2d e\|- c \|a \|c \|c x  + a  + 2a d e\|- c \|c
--R  /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2            +---+ +-+ +-+
--R     a c\|- c \|c \|c x  + a  - a c\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
)clear all
--S 213 of 1581
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1581
r0:=(-a*e+c*d*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R          c d x - a e
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R        a c\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +--------+

--R              |   2            2        +-+
--R        - d x\|c x  + a  + (e x  + d x)\|a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2             2    2
--R           a\|a \|c x  + a  - a c x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 215
--S 216 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R        - e\|a \|c x  + a  + a e
--R   (4)  ------------------------
--R            +--------+
--R            |   2            +-+
--R        a c\|c x  + a  - a c\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
)clear all
--S 218 of 1581
t0:=1/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1581
r0:=x/(a*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R              x

--R   (2)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        a\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2          +-+
--R            - x\|c x  + a  + x\|a
--R   (3)  ------------------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2             2    2
--R        a\|a \|c x  + a  - a c x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1581
t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223

--S 224 of 1581
r0:=-e^2*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_
     (c*d^2+a*e^2)^(3/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------+                                                 +-----------+
--R      2 |   2                  c d x - a e                         |   2      2
--R   a e \|c x  + a atanh(-------------------------) + (c d x + a e)\|a e  + c d
--R                         +-----------+ +--------+
--R                         |   2      2  |   2
--R                        \|a e  + c d  \|c x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-----------+ +--------+
--R                        2 2        2  |   2      2  |   2
--R                      (a e  + a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +--------+
--R               2 +-+ |   2             2 2    2 2
--R           (a e \|a \|c x  + a  - a c e x  - a e )
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +

--R               +-----------+ +--------+                          +-----------+
--R               |   2      2  |   2                2          +-+ |   2      2
--R       - c d x\|a e  + c d  \|c x  + a  + (- c e x  + c d x)\|a \|a e  + c d
--R    /
--R                             +-----------+ +--------+
--R           2 2        2  +-+ |   2      2  |   2
--R         (a e  + a c d )\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                                                 +-----------+
--R              2   2      2 2  2    3 2    2   2  |   2      2
--R         ((- a c e  - a c d )x  - a e  - a c d )\|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                2 +-+ |   2              2 2     2 2
--R           (2a e \|a \|c x  + a  - 2a c e x  - 2a e )
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                 +-------------+ +--------+
--R                 |     2      2  |   2
--R         - c d x\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                            +-------------+
--R                 2          |     2      2  +-+
--R         (- c e x  + c d x)\|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                         +-------------+     +--------+
--R           2 2        2  |     2      2  +-+ |   2
--R         (a e  + a c d )\|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                                                 +-------------+
--R              2   2      2 2  2    3 2    2   2  |     2      2
--R         ((- a c e  - a c d )x  - a e  - a c d )\|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 225
--S 226 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +--------+
--R             2 |   2           2 +-+

--R         (a e \|c x  + a  - a e \|a )
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R               +--------+
--R             2 |   2           2 +-+              c d x - a e
--R       (- a e \|c x  + a  + a e \|a )atanh(-------------------------)
--R                                            +-----------+ +--------+
--R                                            |   2      2  |   2
--R                                           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             +-----------+ +--------+       +-----------+
--R         +-+ |   2      2  |   2            |   2      2
--R       e\|a \|a e  + c d  \|c x  + a  - a e\|a e  + c d
--R  /
--R                       +-----------+ +--------+
--R         2 2        2  |   2      2  |   2
--R       (a e  + a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                             +-----------+
--R           2 2        2  +-+ |   2      2
--R       (- a e  - a c d )\|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                 +-------------+ +--------+        +-------------+
--R               2 |     2      2  |   2           2 |     2      2  +-+
--R         (- a e \|- a e  - c d  \|c x  + a  + a e \|- a e  - c d  \|a )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                +-----------+ +--------+             +-----------+
--R              2 |   2      2  |   2            2 +-+ |   2      2
--R         (2a e \|a e  + c d  \|c x  + a  - 2a e \|a \|a e  + c d  )
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R         +-------------+     +-----------+ +--------+
--R         |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R       e\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             +-------------+ +-----------+
--R             |     2      2  |   2      2
--R       - a e\|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R  /
--R                       +-------------+ +-----------+ +--------+
--R         2 2        2  |     2      2  |   2      2  |   2
--R       (a e  + a c d )\|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                         +-------------+     +-----------+
--R           2 2        2  |     2      2  +-+ |   2      2
--R       (- a e  - a c d )\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
)clear all

--S 230 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R            2 4           3       2      2  2                 2  |   2
--R        (c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1581
r0:=-3*c*d*e^2*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_
     (c*d^2+a*e^2)^(5/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*_
     sqrt(a+c*x^2))+e*(c*d^2-2*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +--------+
--R                3          2 2  |   2                  c d x - a e
--R       (3a c d e x + 3a c d e )\|c x  + a atanh(-------------------------)
--R                                                 +-----------+ +--------+
--R                                                 |   2      2  |   2
--R                                                \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                   3    2 2   2           2    2 3      2 3         2
--R         ((- 2a c e  + c d e)x  + (a c d e  + c d )x - a e  + 2a c d e)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R          3 5     2   2 3      2 4       3   4     2   3 2      2 5
--R       ((a e  + 2a c d e  + a c d e)x + a d e  + 2a c d e  + a c d )
--R    *
--R        +-----------+ +--------+
--R        |   2      2  |   2
--R       \|a e  + c d  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                      +--------+

--R                  2 2 3 3       2 3 2 2     2   2 3      2   3 2  +-+ |   2
--R             (3a c d e x  + 3a c d e x  + 6a c d e x + 6a c d e )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                 2 2 2 3 3     2 2 3 2 2     3   2 3      3   3 2
--R             - 6a c d e x  - 6a c d e x  - 6a c d e x - 6a c d e
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                 2   4       2 2 2  3     2     3 2
--R             (- a c e  + 2a c d e )x  + 3a c d e x
--R           +
--R                  3 4     2   2 2       2 4
--R             (- 2a e  + 2a c d e  - 2a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    2   3    3 3   4      2   4       2 2 2    3 4  3
--R             (- 2a c d e  + c d e)x  + (2a c e  - 3a c d e  + c d )x
--R           +
--R                 2     3 2      3 4     2   2 2       2 4
--R             - 3a c d e x  + (2a e  - 2a c d e  + 2a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R               3     5     2 2 3 3      3 5   3
--R             (a c d e  + 2a c d e  + a c d e)x
--R           +
--R               3   2 4     2 2 4 2      3 6  2

--R             (a c d e  + 2a c d e  + a c d )x
--R           +
--R                4   5     3   3 3     2 2 5        4 2 4     3   4 2     2 2 6
--R             (2a d e  + 4a c d e  + 2a c d e)x + 2a d e  + 4a c d e  + 2a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  4     5     3 2 3 3     2 3 5   3
--R             (- 2a c d e  - 4a c d e  - 2a c d e)x
--R           +
--R                  4   2 4     3 2 4 2     2 3 6  2
--R             (- 2a c d e  - 4a c d e  - 2a c d )x
--R           +
--R                5   5     4   3 3     3 2 5        5 2 4     4   4 2     3 2 6
--R           (- 2a d e  - 4a c d e  - 2a c d e)x - 2a d e  - 4a c d e  - 2a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                    2 2 3 3       2 3 2 2      2   2 3       2   3 2  +-+
--R               (6a c d e x  + 6a c d e x  + 12a c d e x + 12a c d e )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                  2 2 2 3 3      2 2 3 2 2      3   2 3       3   3 2
--R             - 12a c d e x  - 12a c d e x  - 12a c d e x - 12a c d e
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                 2   4       2 2 2  3     2     3 2
--R             (- a c e  + 2a c d e )x  + 3a c d e x
--R           +
--R                  3 4     2   2 2       2 4
--R             (- 2a e  + 2a c d e  - 2a c d )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +

--R                    2   3    3 3   4      2   4       2 2 2    3 4  3
--R             (- 2a c d e  + c d e)x  + (2a c e  - 3a c d e  + c d )x
--R           +
--R                 2     3 2      3 4     2   2 2       2 4
--R             - 3a c d e x  + (2a e  - 2a c d e  + 2a c d )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R               3     5     2 2 3 3      3 5   3
--R             (a c d e  + 2a c d e  + a c d e)x
--R           +
--R               3   2 4     2 2 4 2      3 6  2
--R             (a c d e  + 2a c d e  + a c d )x
--R           +
--R                4   5     3   3 3     2 2 5        4 2 4     3   4 2     2 2 6
--R             (2a d e  + 4a c d e  + 2a c d e)x + 2a d e  + 4a c d e  + 2a c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  4     5     3 2 3 3     2 3 5   3
--R             (- 2a c d e  - 4a c d e  - 2a c d e)x
--R           +
--R                  4   2 4     3 2 4 2     2 3 6  2
--R             (- 2a c d e  - 4a c d e  - 2a c d )x
--R           +
--R                5   5     4   3 3     3 2 5        5 2 4     4   4 2     3 2 6
--R           (- 2a d e  - 4a c d e  - 2a c d e)x - 2a d e  - 4a c d e  - 2a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 232
--S 233 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--------+
--R                2 2 |   2             2 2 2 2         2 2  +-+
--R         (6a c d e \|c x  + a  + (- 3c d e x  - 6a c d e )\|a )
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+

--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                      +--------+
--R                  2 2 |   2           2 2 2 2         2 2  +-+
--R         (- 6a c d e \|c x  + a  + (3c d e x  + 6a c d e )\|a )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                              +-----------+ +--------+
--R              3       2   +-+ |   2      2  |   2
--R       (- 2a e  + 4c d e)\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                +-----------+
--R              3     2 2   2     2 3         2   |   2      2
--R       ((a c e  - 2c d e)x  + 2a e  - 4a c d e)\|a e  + c d
--R  /
--R                                       +-----------+ +--------+
--R          3   4     2   3 2       2 5  |   2      2  |   2
--R       (2a d e  + 4a c d e  + 2a c d )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              2     4       2 3 2    3 5  2     3   4     2   3 2       2 5  +-+
--R         ((- a c d e  - 2a c d e  - c d )x  - 2a d e  - 4a c d e  - 2a c d )\|a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 235 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-------------+ +--------+
--R                   2 2 |     2      2  |   2
--R           - 6a c d e \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                   +-------------+
--R              2 2 2 2         2 2  |     2      2  +-+
--R           (3c d e x  + 6a c d e )\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                      +-----------+ +--------+
--R                  2 2 |   2      2  |   2
--R           12a c d e \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                          +-----------+
--R                2 2 2 2          2 2  +-+ |   2      2
--R           (- 6c d e x  - 12a c d e )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R              3       2   |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R       (- 2a e  + 4c d e)\|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                +-------------+ +-----------+
--R              3     2 2   2     2 3         2   |     2      2  |   2      2
--R       ((a c e  - 2c d e)x  + 2a e  - 4a c d e)\|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R  /
--R                                       +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          3   4     2   3 2       2 5  |     2      2  |   2      2  |   2
--R       (2a d e  + 4a c d e  + 2a c d )\|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              2     4       2 3 2    3 5  2     3   4     2   3 2       2 5

--R         ((- a c d e  - 2a c d e  - c d )x  - 2a d e  - 4a c d e  - 2a c d )
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
)clear all
--S 237 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 5         2 4       3       2   3          2      3  2       2
--R         c e x  + 3c d e x  + (a e  + 3c d e)x  + (3a d e  + c d )x  + 3a d e x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1581
r0:=-3/2*c*e^2*(4*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(7/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2))+1/2*e*(2*c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2)+1/2*c*d*e*(2*c*d^2-13*a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2   6        2 2 4  2        2     5        2 3 3       2   2 4
--R           (- 3a c e  + 12a c d e )x  + (- 6a c d e  + 24a c d e )x - 3a c d e
--R         +
--R                2 4 2

--R           12a c d e
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2                  c d x - a e
--R         \|c x  + a atanh(-------------------------)
--R                           +-----------+ +--------+
--R                           |   2      2  |   2
--R                          \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                   2   4     3 3 2  3        2   5        2 2 3     3 4   2
--R           (- 13a c d e  + 2c d e )x  + (- 3a c e  - 14a c d e  + 4c d e)x
--R         +
--R                 2     4       2 3 2     3 5      3 5      2   2 3       2 4
--R           (- 11a c d e  + 6a c d e  + 2c d )x - a e  - 10a c d e  + 6a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R            4 8     3   2 6     2 2 4 4       3 6 2  2
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e )x
--R       +
--R            4   7      3   3 5      2 2 5 3       3 7        4 2 6     3   4 4
--R         (4a d e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4a c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R           2 2 6 2       3 8
--R         6a c d e  + 2a c d
--R    *
--R        +-----------+ +--------+
--R        |   2      2  |   2
--R       \|a e  + c d  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2 2 6        3 4 4  4         2 2 3 5        3 5 3  3
--R                 (- 9a c d e  + 36a c d e )x  + (- 18a c d e  + 72a c d e )x
--R               +
--R                       3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  2
--R                 (- 12a c d e  + 39a c d e  + 36a c d e )x
--R               +
--R                       3   3 5      2 2 5 3        3   4 4      2 2 6 2
--R                 (- 24a c d e  + 96a c d e )x - 12a c d e  + 48a c d e
--R            *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                2 3 2 6        4 4 4  6      2 3 3 5        4 5 3  5
--R             (3a c d e  - 12a c d e )x  + (6a c d e  - 24a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 2 6      2 3 4 4        4 6 2  4
--R             (15a c d e  - 57a c d e  - 12a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 3 5       2 3 5 3  3
--R             (30a c d e  - 120a c d e )x
--R           +
--R                 4   2 6      3 2 4 4      2 3 6 2  2
--R             (12a c d e  - 33a c d e  - 60a c d e )x
--R           +
--R                 4   3 5      3 2 5 3        4   4 4      3 2 6 2
--R             (24a c d e  - 96a c d e )x + 12a c d e  - 48a c d e
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                   3 3 4     4 5 2  5
--R             (13a c d e  - 2c d e )x
--R           +
--R                  3   7      2 2 2 5        3 4 3     4 6   4
--R             (- 3a c e  - 27a c d e  + 32a c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  3     6     2 2 3 4        3 5 2     4 7  3
--R             (- 6a c d e  + 3a c d e  + 22a c d e  - 2c d )x
--R           +
--R                  4 7      3   2 5      2 2 4 3       3 6   2
--R             (- 4a e  - 30a c d e  + 60a c d e  - 4a c d e)x
--R           +

--R                  4   6      3   3 4      2 2 5 2       3 7
--R             (- 8a d e  - 36a c d e  + 24a c d e  - 8a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R               2 2 7        3 2 5     4 4 3  6
--R             (a c e  + 10a c d e  - 6c d e )x
--R           +
--R                2 2   6        3 3 4     4 5 2  5
--R             (2a c d e  - 19a c d e  - 6c d e )x
--R           +
--R                3   7      2 2 2 5        3 4 3     4 6   4
--R             (5a c e  + 42a c d e  - 62a c d e  + 6c d e)x
--R           +
--R                 3     6      2 2 3 4        3 5 2     4 7  3
--R             (10a c d e  + 15a c d e  - 34a c d e  + 6c d )x
--R           +
--R                4 7      3   2 5      2 2 4 3       3 6   2
--R             (4a e  + 30a c d e  - 60a c d e  + 4a c d e)x
--R           +
--R                4   6      3   3 4      2 2 5 2       3 7
--R             (8a d e  + 36a c d e  - 24a c d e  + 8a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                4   2 8      3 2 4 6      2 3 6 4       4 8 2  4
--R             (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6a c d e )x
--R           +
--R                 4   3 7      3 2 5 5      2 3 7 3        4 9   3
--R             (12a c d e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                5 2 8      4   4 6      3 2 6 4      2 3 8 2       4 10  2
--R             (8a d e  + 30a c d e  + 42a c d e  + 26a c d e  + 6a c d  )x
--R           +
--R                 5 3 7      4   5 5      3 2 7 3      2 3 9        5 4 6
--R             (16a d e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d e)x + 8a d e
--R           +
--R                4   6 4      3 2 8 2     2 3 10
--R             24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  4 2 2 8     3 3 4 6     2 4 6 4       5 8 2  6
--R             (- 2a c d e  - 6a c d e  - 6a c d e  - 2a c d e )x

--R           +
--R                  4 2 3 7      3 3 5 5      2 4 7 3       5 9   5
--R             (- 4a c d e  - 12a c d e  - 12a c d e  - 4a c d e)x
--R           +
--R                   5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4      2 4 8 2       5 10  4
--R             (- 10a c d e  - 32a c d e  - 36a c d e  - 16a c d e  - 2a c d  )x
--R           +
--R                   5   3 7      4 2 5 5      3 3 7 3      2 4 9   3
--R             (- 20a c d e  - 60a c d e  - 60a c d e  - 20a c d e)x
--R           +
--R                  6 2 8      5   4 6      4 2 6 4      3 3 8 2      2 4 10  2
--R             (- 8a d e  - 34a c d e  - 54a c d e  - 38a c d e  - 10a c d  )x
--R           +
--R                   6 3 7      5   5 5      4 2 7 3      3 3 9        6 4 6
--R             (- 16a d e  - 48a c d e  - 48a c d e  - 16a c d e)x - 8a d e
--R           +
--R                  5   6 4      4 2 8 2     3 3 10
--R             - 24a c d e  - 24a c d e  - 8a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                       2 2 2 6        3 4 4  4         2 2 3 5         3 5 3  3
--R                 (- 18a c d e  + 72a c d e )x  + (- 36a c d e  + 144a c d e )x
--R               +
--R                       3   2 6      2 2 4 4        3 6 2  2
--R                 (- 24a c d e  + 78a c d e  + 72a c d e )x
--R               +
--R                       3   3 5       2 2 5 3        3   4 4      2 2 6 2
--R                 (- 48a c d e  + 192a c d e )x - 24a c d e  + 96a c d e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                2 3 2 6        4 4 4  6       2 3 3 5        4 5 3  5
--R             (6a c d e  - 24a c d e )x  + (12a c d e  - 48a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 2 6       2 3 4 4        4 6 2  4
--R             (30a c d e  - 114a c d e  - 24a c d e )x
--R           +
--R                 3 2 3 5       2 3 5 3  3
--R             (60a c d e  - 240a c d e )x
--R           +
--R                 4   2 6      3 2 4 4       2 3 6 2  2
--R             (24a c d e  - 66a c d e  - 120a c d e )x
--R           +
--R                 4   3 5       3 2 5 3        4   4 4      3 2 6 2

--R             (48a c d e  - 192a c d e )x + 24a c d e  - 96a c d e
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                   3 3 4     4 5 2  5
--R             (13a c d e  - 2c d e )x
--R           +
--R                  3   7      2 2 2 5        3 4 3     4 6   4
--R             (- 3a c e  - 27a c d e  + 32a c d e  - 4c d e)x
--R           +
--R                  3     6     2 2 3 4        3 5 2     4 7  3
--R             (- 6a c d e  + 3a c d e  + 22a c d e  - 2c d )x
--R           +
--R                  4 7      3   2 5      2 2 4 3       3 6   2
--R             (- 4a e  - 30a c d e  + 60a c d e  - 4a c d e)x
--R           +
--R                  4   6      3   3 4      2 2 5 2       3 7
--R             (- 8a d e  - 36a c d e  + 24a c d e  - 8a c d )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R               2 2 7        3 2 5     4 4 3  6
--R             (a c e  + 10a c d e  - 6c d e )x
--R           +
--R                2 2   6        3 3 4     4 5 2  5
--R             (2a c d e  - 19a c d e  - 6c d e )x
--R           +
--R                3   7      2 2 2 5        3 4 3     4 6   4
--R             (5a c e  + 42a c d e  - 62a c d e  + 6c d e)x
--R           +
--R                 3     6      2 2 3 4        3 5 2     4 7  3
--R             (10a c d e  + 15a c d e  - 34a c d e  + 6c d )x
--R           +
--R                4 7      3   2 5      2 2 4 3       3 6   2
--R             (4a e  + 30a c d e  - 60a c d e  + 4a c d e)x
--R           +
--R                4   6      3   3 4      2 2 5 2       3 7
--R             (8a d e  + 36a c d e  - 24a c d e  + 8a c d )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /

--R                4   2 8      3 2 4 6      2 3 6 4       4 8 2  4
--R             (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6a c d e )x
--R           +
--R                 4   3 7      3 2 5 5      2 3 7 3        4 9   3
--R             (12a c d e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d e)x
--R           +
--R                5 2 8      4   4 6      3 2 6 4      2 3 8 2       4 10  2
--R             (8a d e  + 30a c d e  + 42a c d e  + 26a c d e  + 6a c d  )x
--R           +
--R                 5 3 7      4   5 5      3 2 7 3      2 3 9        5 4 6
--R             (16a d e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d e)x + 8a d e
--R           +
--R                4   6 4      3 2 8 2     2 3 10
--R             24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  4 2 2 8     3 3 4 6     2 4 6 4       5 8 2  6
--R             (- 2a c d e  - 6a c d e  - 6a c d e  - 2a c d e )x
--R           +
--R                  4 2 3 7      3 3 5 5      2 4 7 3       5 9   5
--R             (- 4a c d e  - 12a c d e  - 12a c d e  - 4a c d e)x
--R           +
--R                   5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4      2 4 8 2       5 10  4
--R             (- 10a c d e  - 32a c d e  - 36a c d e  - 16a c d e  - 2a c d  )x
--R           +
--R                   5   3 7      4 2 5 5      3 3 7 3      2 4 9   3
--R             (- 20a c d e  - 60a c d e  - 60a c d e  - 20a c d e)x
--R           +
--R                  6 2 8      5   4 6      4 2 6 4      3 3 8 2      2 4 10  2
--R             (- 8a d e  - 34a c d e  - 54a c d e  - 38a c d e  - 10a c d  )x
--R           +
--R                   6 3 7      5   5 5      4 2 7 3      3 3 9        6 4 6
--R             (- 16a d e  - 48a c d e  - 48a c d e  - 16a c d e)x - 8a d e
--R           +
--R                  5   6 4      4 2 8 2     3 3 10
--R             - 24a c d e  - 24a c d e  - 8a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 239
--S 240 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                                    +--------+
--R                 2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2  |   2
--R           ((- 3a c d e  + 12a c d e )x  - 12a c d e  + 48a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R               2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2  +-+
--R           ((9a c d e  - 36a c d e )x  + 12a c d e  - 48a c d e )\|a
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R               2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2  |   2
--R           ((3a c d e  - 12a c d e )x  + 12a c d e  - 48a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R                 2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2  +-+
--R           ((- 9a c d e  + 36a c d e )x  - 12a c d e  + 48a c d e )\|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              2   5        2 2 3     3 4   2     3 5      2   2 3        2 4
--R         ((- a c e  - 10a c d e  + 6c d e)x  - 4a e  - 40a c d e  + 24a c d e)
--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             3   5      2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((3a c e  + 30a c d e  - 18a c d e)x  + 4a e  + 40a c d e  - 24a c d e)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2

--R         \|a e  + c d
--R  /
--R              4   2 6     3 2 4 4     2 3 6 2       4 8  2     5 2 6
--R           (2a c d e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )x  + 8a d e
--R         +
--R              4   4 4      3 2 6 2     2 3 8
--R           24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                4   2 6      3 2 4 4      2 3 6 2       4 8  2     5 2 6
--R           (- 6a c d e  - 18a c d e  - 18a c d e  - 6a c d )x  - 8a d e
--R         +
--R                4   4 4      3 2 6 2     2 3 8
--R           - 24a c d e  - 24a c d e  - 8a c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2
--R             ((3a c d e  - 12a c d e )x  + 12a c d e  - 48a c d e )
--R          *
--R              +-------------+ +--------+
--R              |     2      2  |   2
--R             \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                   2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2
--R             ((- 9a c d e  + 36a c d e )x  - 12a c d e  + 48a c d e )
--R          *
--R              +-------------+
--R              |     2      2  +-+
--R             \|- a e  - c d  \|a

--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                   2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2
--R             ((- 6a c d e  + 24a c d e )x  - 24a c d e  + 96a c d e )
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                  2 2 2 4        3 4 2  2      3   2 4      2 2 4 2  +-+
--R             ((18a c d e  - 72a c d e )x  + 24a c d e  - 96a c d e )\|a
--R          *
--R              +-----------+
--R              |   2      2
--R             \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R              2   5        2 2 3     3 4   2     3 5      2   2 3        2 4
--R         ((- a c e  - 10a c d e  + 6c d e)x  - 4a e  - 40a c d e  + 24a c d e)
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R             3   5      2 2 2 3        3 4   2     4 5      3   2 3      2 2 4
--R         ((3a c e  + 30a c d e  - 18a c d e)x  + 4a e  + 40a c d e  - 24a c d e)
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R  /
--R              4   2 6     3 2 4 4     2 3 6 2       4 8  2     5 2 6
--R           (2a c d e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )x  + 8a d e
--R         +
--R              4   4 4      3 2 6 2     2 3 8
--R           24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2

--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                4   2 6      3 2 4 4      2 3 6 2       4 8  2     5 2 6
--R           (- 6a c d e  - 18a c d e  - 18a c d e  - 6a c d )x  - 8a d e
--R         +
--R                4   4 4      3 2 6 2     2 3 8
--R           - 24a c d e  - 24a c d e  - 8a c d
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            4 6         3 5       4       2 2  4          3       3   3
--R         c e x  + 4c d e x  + (a e  + 6c d e )x  + (4a d e  + 4c d e)x
--R       +
--R              2 2      4  2       3         4
--R         (6a d e  + c d )x  + 4a d e x + a d
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1581
r0:=-5/2*c^2*d*e^2*(4*c*d^2-3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(9/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^3*sqrt(a+c*x^2))+1/3*e*(3*c*d^2-4*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^3)+1/6*c*d*e*(6*c*d^2-29*a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^2)+1/6*c*e*(6*c^2*d^4-_
     83*a*c*d^2*e^2+16*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^4*(d+e*x))

--R
--R
--R   (2)
--R                 2 2   7        3 3 5  3          2 2 2 6         3 4 4  2
--R           (- 45a c d e  + 60a c d e )x  + (- 135a c d e  + 180a c d e )x
--R         +
--R                  2 2 3 5         3 5 3        2 2 4 4        3 6 2
--R           (- 135a c d e  + 180a c d e )x - 45a c d e  + 60a c d e
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2                  c d x - a e
--R         \|c x  + a atanh(-------------------------)
--R                           +-----------+ +--------+
--R                           |   2      2  |   2
--R                          \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R               2 2 7        3 2 5     4 4 3  4
--R           (16a c e  - 83a c d e  + 6c d e )x
--R         +
--R              2 2   6         3 3 4      4 5 2  3
--R           (3a c d e  - 189a c d e  + 18c d e )x
--R         +
--R              3   7       2 2 2 5        3 4 3      4 6   2
--R           (8a c e  - 106a c d e  - 96a c d e  + 18c d e)x
--R         +
--R              3     6       2 2 3 4        3 5 2     4 7       4 7     3   2 5
--R           (9a c d e  - 171a c d e  + 36a c d e  + 6c d )x - 2a e  - 5a c d e
--R         +
--R                2 2 4 3        3 6
--R           - 84a c d e  + 24a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R            5 11      4   2 9      3 2 4 7      2 3 6 5       4 8 3  3
--R         (6a e   + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d e )x
--R       +
--R             5   10      4   3 8       3 2 5 6      2 3 7 4        4 9 2  2
--R         (18a d e   + 72a c d e  + 108a c d e  + 72a c d e  + 18a c d e )x
--R       +
--R             5 2 9      4   4 7       3 2 6 5      2 3 8 3        4 10
--R         (18a d e  + 72a c d e  + 108a c d e  + 72a c d e  + 18a c d  e)x
--R       +
--R           5 3 8      4   5 6      3 2 7 4      2 3 9 2       4 11
--R         6a d e  + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d
--R    *
--R        +-----------+ +--------+
--R        |   2      2  |   2
--R       \|a e  + c d  \|c x  + a

--S 246 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 4 4 7        5 6 5  7          2 4 5 6         5 7 4  6
--R                 (- 45a c d e  + 60a c d e )x  + (- 135a c d e  + 180a c d e )x
--R               +
--R                        3 3 4 7       2 4 6 5         5 8 3  5
--R                 (- 360a c d e  + 345a c d e  + 180a c d e )x
--R               +
--R                         3 3 5 6        2 4 7 4        5 9 2  4
--R                 (- 1080a c d e  + 1395a c d e  + 60a c d e )x
--R               +
--R                        4 2 4 7       3 3 6 5        2 4 8 3  3
--R                 (- 360a c d e  - 600a c d e  + 1440a c d e )x
--R               +
--R                         4 2 5 6        3 3 7 4       2 4 9 2  2
--R                 (- 1080a c d e  + 1080a c d e  + 480a c d e )x
--R               +
--R                         4 2 6 5        3 3 8 3         4 2 7 4       3 3 9 2
--R                 (- 1080a c d e  + 1440a c d e )x - 360a c d e  + 480a c d e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  3 4 4 7       2 5 6 5  7        3 4 5 6       2 5 7 4  6
--R             (180a c d e  - 240a c d e )x  + (540a c d e  - 720a c d e )x
--R           +
--R                  4 3 4 7       3 4 6 5       2 5 8 3  5
--R             (540a c d e  - 180a c d e  - 720a c d e )x
--R           +
--R                   4 3 5 6        3 4 7 4       2 5 9 2  4
--R             (1620a c d e  - 1980a c d e  - 240a c d e )x
--R           +
--R                  5 2 4 7        4 3 6 5        3 4 8 3  3
--R             (360a c d e  + 1140a c d e  - 2160a c d e )x
--R           +
--R                   5 2 5 6       4 3 7 4       3 4 9 2  2
--R             (1080a c d e  - 900a c d e  - 720a c d e )x
--R           +
--R                   5 2 6 5        4 3 8 3         5 2 7 4       4 3 9 2
--R             (1080a c d e  - 1440a c d e )x + 360a c d e  - 480a c d e
--R        *
--R           log

--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                  4 2 10     3 3 2 8      2 4 4 6        5 6 4  7
--R             (- 2a c e   - 5a c d e  - 84a c d e  + 24a c d e )x
--R           +
--R                  4 2   9      3 3 3 7      2 4 5 5        5 7 3  6
--R             (- 6a c d e  - 79a c d e  + 80a c d e  + 48a c d e )x
--R           +
--R                   5   10      4 2 2 8       3 3 4 6       2 4 6 4  5
--R             (- 16a c e   - 46a c d e  - 699a c d e  + 696a c d e )x
--R           +
--R                      5     9       4 2 3 7       3 3 5 5       2 4 7 3
--R                 - 48a c d e  - 282a c d e  - 933a c d e  + 828a c d e
--R               +
--R                        5 9
--R                 - 48a c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      6 10      5   2 8       4 2 4 6       3 3 6 4
--R                 - 16a e   - 88a c d e  - 852a c d e  + 372a c d e
--R               +
--R                     2 4 8 2        5 10
--R                 288a c d e  - 24a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      6   9       5   3 7        4 2 5 5        3 3 7 3
--R                 - 48a d e  - 192a c d e  - 1188a c d e  + 1008a c d e
--R               +
--R                      2 4 9

--R                 - 48a c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 6 2 8       5   4 6       4 2 6 4       3 3 8 2      2 4 10
--R           (- 48a d e  - 192a c d e  - 648a c d e  + 288a c d e  - 48a c d  )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                 2 4 3 7        5 5 5     6 7 3  8
--R             (16a c d e  - 83a c d e  + 6c d e )x
--R           +
--R                4 2 10      3 3 2 8       2 4 4 6         5 6 4      6 8 2  7
--R             (8a c e   + 20a c d e  + 339a c d e  - 285a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 4 2   9       3 3 3 7       2 4 5 5         5 7 3      6 9   6
--R             (24a c d e  + 196a c d e  + 238a c d e  - 336a c d e  + 18c d e)x
--R           +
--R                    5   10      4 2 2 8        3 3 4 6       2 4 6 4
--R                 24a c e   + 84a c d e  + 1101a c d e  - 963a c d e
--R               +
--R                         5 8 2     6 10
--R                 - 108a c d e  + 6c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                    5     9       4 2 3 7        3 3 5 5        2 4 7 3
--R                 72a c d e  + 378a c d e  + 1527a c d e  - 1332a c d e
--R               +
--R                      5 9
--R                 72a c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    6 10       5   2 8       4 2 4 6      3 3 6 4       2 4 8 2
--R                 16a e   + 112a c d e  + 948a c d e  - 48a c d e  - 432a c d e
--R               +
--R                      5 10
--R                 48a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      6   9       5   3 7        4 2 5 5        3 3 7 3
--R                   48a d e  + 192a c d e  + 1188a c d e  - 1008a c d e

--R                 +
--R                      2 4 9
--R                   48a c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 6 2 8       5   4 6       4 2 6 4       3 3 8 2      2 4 10
--R             (48a d e  + 192a c d e  + 648a c d e  - 288a c d e  + 48a c d  )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                5 2 3 11      4 3 5 9      3 4 7 7      2 5 9 5       6 11 3  7
--R             (6a c d e   + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d  e )x
--R           +
--R                    5 2 4 10      4 3 6 8       3 4 8 6      2 5 10 4
--R                 18a c d e   + 72a c d e  + 108a c d e  + 72a c d  e
--R               +
--R                      6 12 2
--R                 18a c d  e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                    6   3 11       5 2 5 9       4 3 7 7       3 4 9 5
--R                 48a c d e   + 210a c d e  + 360a c d e  + 300a c d e
--R               +
--R                     2 5 11 3        6 13
--R                 120a c d  e  + 18a c d  e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     6   4 10       5 2 6 8       4 3 8 6       3 4 10 4
--R                 144a c d e   + 582a c d e  + 888a c d e  + 612a c d  e
--R               +
--R                     2 5 12 2       6 14
--R                 168a c d  e  + 6a c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    7 3 11       6   5 9       5 2 7 7        4 3 9 5
--R                 48a d e   + 336a c d e  + 864a c d e  + 1056a c d e
--R               +
--R                     3 4 11 3       2 5 13
--R                 624a c d  e  + 144a c d  e
--R            *

--R                3
--R               x
--R           +
--R                     7 4 10       6   6 8        5 2 8 6       4 3 10 4
--R                 144a d e   + 624a c d e  + 1056a c d e  + 864a c d  e
--R               +
--R                     3 4 12 2      2 5 14
--R                 336a c d  e  + 48a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     7 5 9       6   7 7       5 2 9 5       4 3 11 3
--R                 144a d e  + 576a c d e  + 864a c d e  + 576a c d  e
--R               +
--R                     3 4 13
--R                 144a c d  e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                7 6 8       6   8 6       5 2 10 4       4 3 12 2      3 4 14
--R             48a d e  + 192a c d e  + 288a c d  e  + 192a c d  e  + 48a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                      6 2 3 11      5 3 5 9       4 4 7 7      3 5 9 5
--R                 - 24a c d e   - 96a c d e  - 144a c d e  - 96a c d e
--R               +
--R                      2 6 11 3
--R                 - 24a c d  e
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                      6 2 4 10       5 3 6 8       4 4 8 6       3 5 10 4
--R                 - 72a c d e   - 288a c d e  - 432a c d e  - 288a c d  e
--R               +
--R                      2 6 12 2
--R                 - 72a c d  e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      7   3 11       6 2 5 9       5 3 7 7       4 4 9 5
--R                 - 72a c d e   - 360a c d e  - 720a c d e  - 720a c d e
--R               +
--R                       3 5 11 3      2 6 13
--R                 - 360a c d  e  - 72a c d  e

--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       7   4 10       6 2 6 8        5 3 8 6        4 4 10 4
--R                 - 216a c d e   - 888a c d e  - 1392a c d e  - 1008a c d  e
--R               +
--R                       3 5 12 2      2 6 14
--R                 - 312a c d  e  - 24a c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      8 3 11       7   5 9        6 2 7 7        5 3 9 5
--R                 - 48a d e   - 408a c d e  - 1152a c d e  - 1488a c d e
--R               +
--R                       4 4 11 3       3 5 13
--R                 - 912a c d  e  - 216a c d  e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       8 4 10       7   6 8        6 2 8 6        5 3 10 4
--R                 - 144a d e   - 648a c d e  - 1152a c d e  - 1008a c d  e
--R               +
--R                       4 4 12 2      3 5 14
--R                 - 432a c d  e  - 72a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       8 5 9       7   7 7       6 2 9 5       5 3 11 3
--R                 - 144a d e  - 576a c d e  - 864a c d e  - 576a c d  e
--R               +
--R                       4 4 13
--R                 - 144a c d  e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  8 6 8       7   8 6       6 2 10 4       5 3 12 2      4 4 14
--R             - 48a d e  - 192a c d e  - 288a c d  e  - 192a c d  e  - 48a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                       2 4 4 7         5 6 5  7
--R                 (- 90a c d e  + 120a c d e )x
--R               +

--R                        2 4 5 6         5 7 4  6
--R                 (- 270a c d e  + 360a c d e )x
--R               +
--R                        3 3 4 7       2 4 6 5         5 8 3  5
--R                 (- 720a c d e  + 690a c d e  + 360a c d e )x
--R               +
--R                         3 3 5 6        2 4 7 4         5 9 2  4
--R                 (- 2160a c d e  + 2790a c d e  + 120a c d e )x
--R               +
--R                        4 2 4 7        3 3 6 5        2 4 8 3  3
--R                 (- 720a c d e  - 1200a c d e  + 2880a c d e )x
--R               +
--R                         4 2 5 6        3 3 7 4       2 4 9 2  2
--R                 (- 2160a c d e  + 2160a c d e  + 960a c d e )x
--R               +
--R                         4 2 6 5        3 3 8 3         4 2 7 4       3 3 9 2
--R                 (- 2160a c d e  + 2880a c d e )x - 720a c d e  + 960a c d e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  3 4 4 7       2 5 6 5  7         3 4 5 6        2 5 7 4  6
--R             (360a c d e  - 480a c d e )x  + (1080a c d e  - 1440a c d e )x
--R           +
--R                   4 3 4 7       3 4 6 5        2 5 8 3  5
--R             (1080a c d e  - 360a c d e  - 1440a c d e )x
--R           +
--R                   4 3 5 6        3 4 7 4       2 5 9 2  4
--R             (3240a c d e  - 3960a c d e  - 480a c d e )x
--R           +
--R                  5 2 4 7        4 3 6 5        3 4 8 3  3
--R             (720a c d e  + 2280a c d e  - 4320a c d e )x
--R           +
--R                   5 2 5 6        4 3 7 4        3 4 9 2  2
--R             (2160a c d e  - 1800a c d e  - 1440a c d e )x
--R           +
--R                   5 2 6 5        4 3 8 3         5 2 7 4       4 3 9 2
--R             (2160a c d e  - 2880a c d e )x + 720a c d e  - 960a c d e
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                  4 2 10     3 3 2 8      2 4 4 6        5 6 4  7
--R             (- 2a c e   - 5a c d e  - 84a c d e  + 24a c d e )x
--R           +

--R                  4 2   9      3 3 3 7      2 4 5 5        5 7 3  6
--R             (- 6a c d e  - 79a c d e  + 80a c d e  + 48a c d e )x
--R           +
--R                   5   10      4 2 2 8       3 3 4 6       2 4 6 4  5
--R             (- 16a c e   - 46a c d e  - 699a c d e  + 696a c d e )x
--R           +
--R                      5     9       4 2 3 7       3 3 5 5       2 4 7 3
--R                 - 48a c d e  - 282a c d e  - 933a c d e  + 828a c d e
--R               +
--R                        5 9
--R                 - 48a c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      6 10      5   2 8       4 2 4 6       3 3 6 4
--R                 - 16a e   - 88a c d e  - 852a c d e  + 372a c d e
--R               +
--R                     2 4 8 2        5 10
--R                 288a c d e  - 24a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      6   9       5   3 7        4 2 5 5        3 3 7 3
--R                 - 48a d e  - 192a c d e  - 1188a c d e  + 1008a c d e
--R               +
--R                      2 4 9
--R                 - 48a c d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 6 2 8       5   4 6       4 2 6 4       3 3 8 2      2 4 10
--R           (- 48a d e  - 192a c d e  - 648a c d e  + 288a c d e  - 48a c d  )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                 2 4 3 7        5 5 5     6 7 3  8
--R             (16a c d e  - 83a c d e  + 6c d e )x
--R           +
--R                4 2 10      3 3 2 8       2 4 4 6         5 6 4      6 8 2  7
--R             (8a c e   + 20a c d e  + 339a c d e  - 285a c d e  + 18c d e )x
--R           +
--R                 4 2   9       3 3 3 7       2 4 5 5         5 7 3      6 9   6
--R             (24a c d e  + 196a c d e  + 238a c d e  - 336a c d e  + 18c d e)x
--R           +
--R                    5   10      4 2 2 8        3 3 4 6       2 4 6 4

--R                 24a c e   + 84a c d e  + 1101a c d e  - 963a c d e
--R               +
--R                         5 8 2     6 10
--R                 - 108a c d e  + 6c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                    5     9       4 2 3 7        3 3 5 5        2 4 7 3
--R                 72a c d e  + 378a c d e  + 1527a c d e  - 1332a c d e
--R               +
--R                      5 9
--R                 72a c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    6 10       5   2 8       4 2 4 6      3 3 6 4       2 4 8 2
--R                 16a e   + 112a c d e  + 948a c d e  - 48a c d e  - 432a c d e
--R               +
--R                      5 10
--R                 48a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      6   9       5   3 7        4 2 5 5        3 3 7 3
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--R                 +
--R                      2 4 9
--R                   48a c d e
--R            *
--R                2
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--R           +
--R                 6 2 8       5   4 6       4 2 6 4       3 3 8 2      2 4 10
--R             (48a d e  + 192a c d e  + 648a c d e  - 288a c d e  + 48a c d  )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                5 2 3 11      4 3 5 9      3 4 7 7      2 5 9 5       6 11 3  7
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--R           +
--R                    5 2 4 10      4 3 6 8       3 4 8 6      2 5 10 4
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--R               +
--R                      6 12 2
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--R            *
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--R               +
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--R            *
--R                5
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--R               +
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--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
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--R            *
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--R               +
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
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--R               +
--R                     3 4 13
--R                 144a c d  e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                7 6 8       6   8 6       5 2 10 4       4 3 12 2      3 4 14
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--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
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--R            *
--R                7
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--R            *
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--R           +
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--R                2
--R               x
--R           +
--R                       8 5 9       7   7 7       6 2 9 5       5 3 11 3
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--R                       4 4 13
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--R            *
--R               x
--R           +
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--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 246
--S 247 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R              +--------+
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--R         +
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--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+

--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
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--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
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--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                   2 3 4 4         4 6 2  2       3 2 4 4       2 3 6 2
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--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                       4 4 4      5 6 2  4          2 3 4 4         4 6 2  2
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--R             +
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--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                3   7      2 2 2 5         3 4 3      4 6   2      4 7
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--R         +
--R                3   2 5       2 2 4 3         3 6
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--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              3 2 7     2 3 2 5        4 4 3      5 6   4
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--R         +
--R               4   7      3 2 2 5       2 3 4 3         4 6   2      5 7

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--R         +
--R              4   2 5       3 2 4 3       2 3 6
--R           40a c d e  + 672a c d e  - 192a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R               5   3 8      4 2 5 6       3 3 7 4      2 4 9 2        5 11  2
--R           (24a c d e  + 96a c d e  + 144a c d e  + 96a c d e  + 24a c d  )x
--R         +
--R              6 3 8       5   5 6       4 2 7 4       3 3 9 2      2 4 11
--R           48a d e  + 192a c d e  + 288a c d e  + 192a c d e  + 48a c d
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                4 2 3 8      3 3 5 6      2 4 7 4        5 9 2     6 11  4
--R           (- 6a c d e  - 24a c d e  - 36a c d e  - 24a c d e  - 6c d  )x
--R         +
--R                      5   3 8       4 2 5 6       3 3 7 4       2 4 9 2
--R                 - 48a c d e  - 192a c d e  - 288a c d e  - 192a c d e
--R               +
--R                        5 11
--R                 - 48a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                6 3 8       5   5 6       4 2 7 4       3 3 9 2      2 4 11
--R           - 48a d e  - 192a c d e  - 288a c d e  - 192a c d e  - 48a c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1581
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                   2 3 4 4         4 6 2  2       3 2 4 4       2 3 6 2
--R             ((180a c d e  - 240a c d e )x  + 360a c d e  - 480a c d e )
--R          *
--R              +-------------+ +--------+
--R              |     2      2  |   2
--R             \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                       4 4 4      5 6 2  4          2 3 4 4         4 6 2  2
--R               (- 45a c d e  + 60c d e )x  + (- 360a c d e  + 480a c d e )x
--R             +
--R                     3 2 4 4       2 3 6 2
--R               - 360a c d e  + 480a c d e
--R          *
--R              +-------------+
--R              |     2      2  +-+
--R             \|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                     2 3 4 4         4 6 2  2       3 2 4 4       2 3 6 2
--R             ((- 360a c d e  + 480a c d e )x  - 720a c d e  + 960a c d e )
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                     4 4 4       5 6 2  4        2 3 4 4         4 6 2  2
--R               (90a c d e  - 120c d e )x  + (720a c d e  - 960a c d e )x
--R             +
--R                   3 2 4 4       2 3 6 2
--R               720a c d e  - 960a c d e
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +

--R                3   7      2 2 2 5         3 4 3      4 6   2      4 7
--R           (- 8a c e  - 20a c d e  - 336a c d e  + 96c d e)x  - 16a e
--R         +
--R                3   2 5       2 2 4 3         3 6
--R           - 40a c d e  - 672a c d e  + 192a c d e
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              3 2 7     2 3 2 5        4 4 3      5 6   4
--R           (2a c e  + 5a c d e  + 84a c d e  - 24c d e)x
--R         +
--R               4   7      3 2 2 5       2 3 4 3         4 6   2      5 7
--R           (16a c e  + 40a c d e  + 672a c d e  - 192a c d e)x  + 16a e
--R         +
--R              4   2 5       3 2 4 3       2 3 6
--R           40a c d e  + 672a c d e  - 192a c d e
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R  /
--R               5   3 8      4 2 5 6       3 3 7 4      2 4 9 2        5 11  2
--R           (24a c d e  + 96a c d e  + 144a c d e  + 96a c d e  + 24a c d  )x
--R         +
--R              6 3 8       5   5 6       4 2 7 4       3 3 9 2      2 4 11
--R           48a d e  + 192a c d e  + 288a c d e  + 192a c d e  + 48a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                4 2 3 8      3 3 5 6      2 4 7 4        5 9 2     6 11  4
--R           (- 6a c d e  - 24a c d e  - 36a c d e  - 24a c d e  - 6c d  )x
--R         +
--R                      5   3 8       4 2 5 6       3 3 7 4       2 4 9 2
--R                 - 48a c d e  - 192a c d e  - 288a c d e  - 192a c d e
--R               +
--R                        5 11
--R                 - 48a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                6 3 8       5   5 6       4 2 7 4       3 3 9 2      2 4 11
--R           - 48a d e  - 192a c d e  - 288a c d e  - 192a c d e  - 48a c d
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2

--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1581
t0:=(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                       +--------+
--R                   2 4         2    2  |   2
--R                 (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1581
r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^4/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+5*d*e^4*atanh(x*_
     sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+2/3*(d+e*x)^3*(a*d*e+(c*d^2+_
     2*a*e^2)*x)/(a^2*c*sqrt(a+c*x^2))-1/3*e*(4*c*d^2-a*e^2)*(c*d^2+_
     4*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^3)-2/3*e*(c*d^2+2*a*e^2)*(d+e*x)^2*_
     sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^2)-1/3*e^2*(a*e*(c*d^2-4*a*e^2)+c*d*_
     (2*c*d^2+7*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+           +-+
--R           2 2   4 2      3     4  |   2              x\|c
--R       (15a c d e x  + 15a c d e )\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|c x  + a
--R     +
--R             2 2 5 4         2 2   4        3 3 2     4 5  3
--R           3a c e x  + (- 20a c d e  + 10a c d e  + 2c d )x
--R         +
--R               3   5      2 2 2 3  2         3     4       3 5       4 5
--R           (12a c e  - 30a c d e )x  + (- 15a c d e  + 3a c d )x + 8a e
--R         +

--R                3   2 3     2 2 4
--R           - 20a c d e  - 5a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 4 2     3 3  +-+ |   2
--R     (3a c x  + 3a c )\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2 3   4 6       3 2   4 4       4     4 2       5   4  +-+
--R               (15a c d e x  + 135a c d e x  + 240a c d e x  + 120a d e )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                  3 3   4 6       4 2   4 4       5     4 2       6   4
--R             - 60a c d e x  - 240a c d e x  - 300a c d e x  - 120a d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                  3 2 5      2 3 2 3       4 4   6
--R             (- 4a c e  - 20a c d e  - 5a c d e)x
--R           +
--R                 3 2   4      2 3 3 2       4 5  5
--R             (80a c d e  - 40a c d e  - 8a c d )x
--R           +
--R                   3 2 2 3      2 3 4   4
--R             (- 60a c d e  - 45a c d e)x
--R           +
--R                  4     4      3 2 3 2      2 3 5  3      3 2 4   2
--R             (220a c d e  - 80a c d e  - 28a c d )x  - 60a c d e x
--R           +
--R                  5   4      3 2 5
--R             (120a d e  - 24a c d )x

--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R               2 3 5 8         2 3   4        4 3 2     5 5  7
--R             3a c e x  + (- 20a c d e  + 10a c d e  + 2c d )x
--R           +
--R                3 2 5      2 3 2 3        4 4   6
--R             (4a c e  + 50a c d e  + 20a c d e)x
--R           +
--R                    3 2   4      2 3 3 2        4 5  5
--R             (- 175a c d e  + 80a c d e  + 19a c d )x
--R           +
--R                 3 2 2 3      2 3 4   4
--R             (60a c d e  + 75a c d e)x
--R           +
--R                    4     4      3 2 3 2      2 3 5  3      3 2 4   2
--R             (- 280a c d e  + 80a c d e  + 40a c d )x  + 60a c d e x
--R           +
--R                    5   4      3 2 5
--R             (- 120a d e  + 24a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                          +--------+
--R            2 5 6      3 4 4      4 3 2      5 2  +-+ +-+ |   2
--R         (3a c x  + 27a c x  + 48a c x  + 24a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               3 5 6      4 4 4      5 3 2      6 2  +-+
--R         (- 12a c x  - 48a c x  - 60a c x  - 24a c )\|c
--R     ,
--R
--R                   2 3   4 6       3 2   4 4       4     4 2       5   4  +-+
--R               (30a c d e x  + 270a c d e x  + 480a c d e x  + 240a d e )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                   3 3   4 6       4 2   4 4       5     4 2       6   4
--R             - 120a c d e x  - 480a c d e x  - 600a c d e x  - 240a d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +

--R                  3 2 5      2 3 2 3       4 4   6
--R             (- 4a c e  - 20a c d e  - 5a c d e)x
--R           +
--R                 3 2   4      2 3 3 2       4 5  5
--R             (80a c d e  - 40a c d e  - 8a c d )x
--R           +
--R                   3 2 2 3      2 3 4   4
--R             (- 60a c d e  - 45a c d e)x
--R           +
--R                  4     4      3 2 3 2      2 3 5  3      3 2 4   2
--R             (220a c d e  - 80a c d e  - 28a c d )x  - 60a c d e x
--R           +
--R                  5   4      3 2 5
--R             (120a d e  - 24a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R               2 3 5 8         2 3   4        4 3 2     5 5  7
--R             3a c e x  + (- 20a c d e  + 10a c d e  + 2c d )x
--R           +
--R                3 2 5      2 3 2 3        4 4   6
--R             (4a c e  + 50a c d e  + 20a c d e)x
--R           +
--R                    3 2   4      2 3 3 2        4 5  5
--R             (- 175a c d e  + 80a c d e  + 19a c d )x
--R           +
--R                 3 2 2 3      2 3 4   4
--R             (60a c d e  + 75a c d e)x
--R           +
--R                    4     4      3 2 3 2      2 3 5  3      3 2 4   2
--R             (- 280a c d e  + 80a c d e  + 40a c d )x  + 60a c d e x
--R           +
--R                    5   4      3 2 5
--R             (- 120a d e  + 24a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                            +--------+
--R            2 5 6      3 4 4      4 3 2      5 2  +---+ +-+ |   2
--R         (3a c x  + 27a c x  + 48a c x  + 24a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 5 6      4 4 4      5 3 2      6 2  +---+
--R         (- 12a c x  - 48a c x  - 60a c x  - 24a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 253

--S 254 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R               2 2   4 2       3     4  |   2
--R           (60a c d e x  + 120a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R                   3   4 4       2 2   4 2       3     4  +-+
--R           (- 15a c d e x  - 120a c d e x  - 120a c d e )\|a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                 2 2   4 2       3     4  |   2
--R           (- 60a c d e x  - 120a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R                 3   4 4       2 2   4 2       3     4  +-+
--R           (15a c d e x  + 120a c d e x  + 120a c d e )\|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                 2   5        2 2 3      3 4   2      3 5       2   2 3
--R             (32a c e  - 80a c d e  - 20c d e)x  + 64a e  - 160a c d e
--R           +
--R                    2 4
--R             - 40a c d e
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 2 5        3 2 3     4 4   4
--R           (- 8a c e  + 20a c d e  + 5c d e)x
--R         +
--R                 3   5       2 2 2 3        3 4   2      4 5       3   2 3
--R           (- 64a c e  + 160a c d e  + 40a c d e)x  - 64a e  + 160a c d e
--R         +

--R              2 2 4
--R           40a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                               +--------+
--R           2 4 2      3 3  +-+ |   2
--R       (12a c x  + 24a c )\|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 4      2 4 2      3 3  +-+ +-+
--R       (- 3a c x  - 24a c x  - 24a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +--------+
--R                 2 2   4 2       3     4  +---+ |   2
--R           (- 60a c d e x  - 120a c d e )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                 3   4 4       2 2   4 2       3     4  +---+ +-+
--R           (15a c d e x  + 120a c d e x  + 120a c d e )\|- c \|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                             +--------+
--R                2 2   4 2       3     4  +-+ |   2
--R           (120a c d e x  + 240a c d e )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                   3   4 4       2 2   4 2       3     4  +-+ +-+
--R           (- 30a c d e x  - 240a c d e x  - 240a c d e )\|a \|c
--R      *
--R                     +--------+

--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                 2   5        2 2 3      3 4   2      3 5       2   2 3
--R             (32a c e  - 80a c d e  - 20c d e)x  + 64a e  - 160a c d e
--R           +
--R                    2 4
--R             - 40a c d e
--R      *
--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 2 5        3 2 3     4 4   4
--R           (- 8a c e  + 20a c d e  + 5c d e)x
--R         +
--R                 3   5       2 2 2 3        3 4   2      4 5       3   2 3
--R           (- 64a c e  + 160a c d e  + 40a c d e)x  - 64a e  + 160a c d e
--R         +
--R              2 2 4
--R           40a c d e
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R                                     +--------+
--R           2 4 2      3 3  +---+ +-+ |   2
--R       (12a c x  + 24a c )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 4      2 4 2      3 3  +---+ +-+ +-+
--R       (- 3a c x  - 24a c x  - 24a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 1581
t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R

--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                 +--------+
--R             2 4         2    2  |   2
--R           (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1581
r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+e^4*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+1/3*(d+e*x)^2*(a*d*e+(2*c*d^2+3*a*e^2)*x)/_
     (a^2*c*sqrt(a+c*x^2))-1/3*d*e*(4*c*d^2+7*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a^2*c^2)-1/3*e^2*(a*d*e+(2*c*d^2+3*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R          2   4 2     3 4  |   2              x\|c
--R       (3a c e x  + 3a e )\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + a
--R     +
--R                2   4       2 2 2     3 4  3      2     3 2
--R           (- 4a c e  + 6a c d e  + 2c d )x  - 12a c d e x
--R         +
--R                3 4       2 4       3   3     2   3
--R           (- 3a e  + 3a c d )x - 8a d e  - 4a c d e
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 3 2     3 2  +-+ |   2
--R     (3a c x  + 3a c )\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                2 2 4 4      3   4 2      4 4  +-+ |   2          2 3 4 6
--R             (9a c e x  + 21a c e x  + 12a e )\|a \|c x  + a  - 3a c e x
--R           +
--R                  3 2 4 4      4   4 2      5 4

--R             - 18a c e x  - 27a c e x  - 12a e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                2 2 4       3 2 2     4 4  5         2 2   3        3 3   4
--R             (4a c e  - 6a c d e  - 2c d )x  + (- 12a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                 3   4      2 2 2 2        3 4  3      2 2 3   2
--R             (19a c e  - 24a c d e  - 11a c d )x  - 24a c d e x
--R           +
--R                 4 4      2 2 4
--R             (12a e  - 12a c d )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  3   3     4 3   6         2 2 4        3 2 2     4 4  5
--R             (8a c d e  + 4c d e)x  + (- 12a c e  + 18a c d e  + 6c d )x
--R           +
--R                 2 2   3        3 3   4         3   4      2 2 2 2        3 4  3
--R             (12a c d e  + 24a c d e)x  + (- 25a c e  + 24a c d e  + 17a c d )x
--R           +
--R                2 2 3   2         4 4      2 2 4
--R             24a c d e x  + (- 12a e  + 12a c d )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                               +--------+
--R            2 4 4      3 3 2      4 2  +-+ +-+ |   2
--R         (9a c x  + 21a c x  + 12a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R              2 5 6      3 4 4      4 3 2      5 2  +-+
--R         (- 3a c x  - 18a c x  - 27a c x  - 12a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                 2 2 4 4      3   4 2      4 4  +-+ |   2          2 3 4 6
--R             (18a c e x  + 42a c e x  + 24a e )\|a \|c x  + a  - 6a c e x
--R           +
--R                  3 2 4 4      4   4 2      5 4
--R             - 36a c e x  - 54a c e x  - 24a e
--R        *

--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                2 2 4       3 2 2     4 4  5         2 2   3        3 3   4
--R             (4a c e  - 6a c d e  - 2c d )x  + (- 12a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                 3   4      2 2 2 2        3 4  3      2 2 3   2
--R             (19a c e  - 24a c d e  - 11a c d )x  - 24a c d e x
--R           +
--R                 4 4      2 2 4
--R             (12a e  - 12a c d )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  3   3     4 3   6         2 2 4        3 2 2     4 4  5
--R             (8a c d e  + 4c d e)x  + (- 12a c e  + 18a c d e  + 6c d )x
--R           +
--R                 2 2   3        3 3   4         3   4      2 2 2 2        3 4  3
--R             (12a c d e  + 24a c d e)x  + (- 25a c e  + 24a c d e  + 17a c d )x
--R           +
--R                2 2 3   2         4 4      2 2 4
--R             24a c d e x  + (- 12a e  + 12a c d )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                 +--------+
--R            2 4 4      3 3 2      4 2  +---+ +-+ |   2
--R         (9a c x  + 21a c x  + 12a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R              2 5 6      3 4 4      4 3 2      5 2  +---+
--R         (- 3a c x  - 18a c x  - 27a c x  - 12a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 260
--S 261 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R             2   4 2      3 4  |   2             2   4 2      3 4  +-+
--R         ((3a c e x  + 12a e )\|c x  + a  + (- 9a c e x  - 12a e )\|a )
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                 +--------+
--R               2   4 2      3 4  |   2           2   4 2      3 4  +-+
--R         ((- 3a c e x  - 12a e )\|c x  + a  + (9a c e x  + 12a e )\|a )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                   3     2 3   2      2   3          3   +-+ +-+ |   2
--R       ((- 8a c d e  - 4c d e)x  - 32a d e  - 16a c d e)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R            2     3        2 3   2      3   3      2   3   +-+
--R       ((24a c d e  + 12a c d e)x  + 32a d e  + 16a c d e)\|c
--R  /
--R                            +--------+
--R        2 3 2      3 2  +-+ |   2             2 3 2      3 2  +-+ +-+
--R     (3a c x  + 12a c )\|c \|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                2   4 2      3 4  +---+ |   2
--R           (- 3a c e x  - 12a e )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R              2   4 2      3 4  +---+ +-+

--R           (9a c e x  + 12a e )\|- c \|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                   +--------+
--R             2   4 2      3 4  +-+ |   2              2   4 2      3 4  +-+ +-+
--R         ((6a c e x  + 24a e )\|c \|c x  + a  + (- 18a c e x  - 24a e )\|a \|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                     3     2 3   2      2   3          3   +---+ +-+ +-+
--R         ((- 8a c d e  - 4c d e)x  - 32a d e  - 16a c d e)\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R            2     3        2 3   2      3   3      2   3   +---+ +-+
--R       ((24a c d e  + 12a c d e)x  + 32a d e  + 16a c d e)\|- c \|c
--R  /
--R                                    +--------+
--R          2 3 2      3 2  +---+ +-+ |   2
--R       (3a c x  + 12a c )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R            2 3 2      3 2  +---+ +-+ +-+
--R       (- 9a c x  - 12a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 1581
t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1581
r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))-2/3*(c*d^2+a*e^2)*_
     (a*e-c*d*x)/(a^2*c^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             2   2     3 3  3     2   3 2       2 3      3 3     2   2
--R        (3a c d e  + 2c d )x  - 3a c e x  + 3a c d x - 2a e  - 3a c d e
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                             2 3 2     3 2  |   2
--R                          (3a c x  + 3a c )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2     2 3  5        2 3         2   4
--R           (- 3a c d e  - 2c d )x  + (- 3a e  - 9a c d e)x
--R         +
--R                 2   2          3  3      2 2   2      2 3
--R           (- 12a d e  - 11a c d )x  - 18a d e x  - 12a d x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                  3     2 2   6            2     2 3  5      2 3          2   4
--R           (2a c e  + 3c d e)x  + (9a c d e  + 6c d )x  + (3a e  + 18a c d e)x
--R         +
--R               2   2          3  3      2 2   2      2 3
--R           (12a d e  + 17a c d )x  + 18a d e x  + 12a d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                       +--------+

--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 267
--S 268 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------+
--R                 3     2 2   2     2 3          2   +-+ |   2
--R       ((- 2a c e  - 3c d e)x  - 8a e  - 12a c d e)\|a \|c x  + a
--R     +
--R          2   3       2 2   2     3 3      2   2
--R       (6a c e  + 9a c d e)x  + 8a e  + 12a c d e
--R  /
--R                        +--------+
--R        2 3 2      3 2  |   2             2 3 2      3 2  +-+
--R     (3a c x  + 12a c )\|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 1581
t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                2 2             2
--R               e x  + 2d e x + d
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 1581

r0:=1/3*x*(d+e*x)^2/(a*(a+c*x^2)^(3/2))-2/3*d*(a*e-c*d*x)/(a^2*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R              2     2 2  3         2      2
--R        (a c e  + 2c d )x  + 3a c d x - 2a d e
--R   (2)  --------------------------------------
--R                               +--------+
--R                 2 2 2     3   |   2
--R              (3a c x  + 3a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2     2 2  5             4        2 2          2  3
--R           (- a c e  - 2c d )x  - 6a c d e x  + (- 4a e  - 11a c d )x
--R         +
--R                2     2      2 2
--R           - 12a d e x  - 12a d x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R             2     6          2     2 2  5              4      2 2          2  3
--R           2c d e x  + (3a c e  + 6c d )x  + 12a c d e x  + (4a e  + 17a c d )x
--R         +
--R              2     2      2 2
--R           12a d e x  + 12a d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 272
--S 273 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   +--------+

--R                   2           +-+ |   2                  2     2
--R        (- 2c d e x  - 8a d e)\|a \|c x  + a  + 6a c d e x  + 8a d e
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                             +--------+
--R              2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R           (3a c x  + 12a c)\|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 1581
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     e x + d
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1581
r0:=1/3*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+2/3*d*x/(a^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R            2   3               2
--R          2c d x  + 3a c d x - a e
--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R           2 2 2     3   |   2
--R        (3a c x  + 3a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                +--------+

--R            2   5           4            3     2   2      2     |   2
--R       (- 2c d x  - 3a c e x  - 11a c d x  - 6a e x  - 12a d x)\|c x  + a
--R     +
--R         2   6     2   5           4            3     2   2      2     +-+
--R       (c e x  + 6c d x  + 6a c e x  + 17a c d x  + 6a e x  + 12a d x)\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 277
--S 278 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                +--------+
--R                  2         +-+ |   2                2     2
--R          (- c e x  - 4a e)\|a \|c x  + a  + 3a c e x  + 4a e
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                          +--------+
--R           2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R        (3a c x  + 12a c)\|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 1581
t0:=1/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280

--S 281 of 1581
r0:=1/3*x/(a*(a+c*x^2)^(3/2))+2/3*x/(a^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R               2c x  + 3a x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           2   2     3  |   2
--R        (3a c x  + 3a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +--------+
--R          2 5          3      2   |   2           2 5          3      2   +-+
--R     (- 2c x  - 11a c x  - 12a x)\|c x  + a  + (6c x  + 17a c x  + 12a x)\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 282
--S 283 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
)clear all

--S 285 of 1581
t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R          2   5    2   4           3           2    2       2   |   2
--R        (c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1581
r0:=1/3*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2))-e^4*atanh((a*e-_
     c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(5/2)+_
     1/3*(3*a^2*e^3+c*d*(2*c*d^2+5*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R          2   4 2     3 4  |   2                  c d x - a e
--R       (3a c e x  + 3a e )\|c x  + a atanh(-------------------------)
--R                                            +-----------+ +--------+
--R                                            |   2      2  |   2
--R                                           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                2   2     3 3  3     2   3 2      2     2       2 3       3 3
--R           (5a c d e  + 2c d )x  + 3a c e x  + (6a c d e  + 3a c d )x + 4a e
--R         +
--R            2   2
--R           a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R           4   4     3 2 2 2     2 3 4  2     5 4     4   2 2     3 2 4
--R       ((3a c e  + 6a c d e  + 3a c d )x  + 3a e  + 6a c d e  + 3a c d )
--R    *
--R        +-----------+ +--------+
--R        |   2      2  |   2
--R       \|a e  + c d  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                2 2 4 4      3   4 2      4 4  +-+ |   2          2 3 4 6
--R             (9a c e x  + 21a c e x  + 12a e )\|a \|c x  + a  - 3a c e x
--R           +
--R                  3 2 4 4      4   4 2      5 4
--R             - 18a c e x  - 27a c e x  - 12a e
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                    3   2     4 3  5      2 2 3       3 2   4
--R             (- 5a c d e  - 2c d )x  + (9a c e  + 3a c d e)x
--R           +
--R                   2 2   2        3 3  3       3   3     2 2 2   2
--R             (- 26a c d e  - 11a c d )x  + (12a c e  + 6a c d e)x
--R           +
--R                   3     2      2 2 3
--R             (- 24a c d e  - 12a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3    4 2   6         3   2     4 3  5
--R             (- 4a c e  - c d e)x  + (15a c d e  + 6c d )x
--R           +
--R                   2 2 3       3 2   4       2 2   2        3 3  3
--R             (- 15a c e  - 6a c d e)x  + (38a c d e  + 17a c d )x
--R           +
--R                   3   3     2 2 2   2       3     2      2 2 3
--R             (- 12a c e  - 6a c d e)x  + (24a c d e  + 12a c d )x

--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                4 2 4      3 3 2 2     2 4 4  4
--R             (9a c e  + 18a c d e  + 9a c d )x
--R           +
--R               5   4      4 2 2 2      3 3 4  2      6 4      5   2 2      4 2 4
--R           (21a c e  + 42a c d e  + 21a c d )x  + 12a e  + 24a c d e  + 12a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  4 3 4     3 4 2 2     2 5 4  6
--R             (- 3a c e  - 6a c d e  - 3a c d )x
--R           +
--R                   5 2 4      4 3 2 2      3 4 4  4
--R             (- 18a c e  - 36a c d e  - 18a c d )x
--R           +
--R                   6   4      5 2 2 2      4 3 4  2      7 4      6   2 2
--R             (- 27a c e  - 54a c d e  - 27a c d )x  - 12a e  - 24a c d e
--R           +
--R                  5 2 4
--R             - 12a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                 2 2 4 4      3   4 2      4 4  +-+ |   2          2 3 4 6
--R             (18a c e x  + 42a c e x  + 24a e )\|a \|c x  + a  - 6a c e x
--R           +
--R                  3 2 4 4      4   4 2      5 4
--R             - 36a c e x  - 54a c e x  - 24a e
--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                    3   2     4 3  5      2 2 3       3 2   4
--R             (- 5a c d e  - 2c d )x  + (9a c e  + 3a c d e)x
--R           +
--R                   2 2   2        3 3  3       3   3     2 2 2   2

--R             (- 26a c d e  - 11a c d )x  + (12a c e  + 6a c d e)x
--R           +
--R                   3     2      2 2 3
--R             (- 24a c d e  - 12a c d )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                    3 3    4 2   6         3   2     4 3  5
--R             (- 4a c e  - c d e)x  + (15a c d e  + 6c d )x
--R           +
--R                   2 2 3       3 2   4       2 2   2        3 3  3
--R             (- 15a c e  - 6a c d e)x  + (38a c d e  + 17a c d )x
--R           +
--R                   3   3     2 2 2   2       3     2      2 2 3
--R             (- 12a c e  - 6a c d e)x  + (24a c d e  + 12a c d )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                4 2 4      3 3 2 2     2 4 4  4
--R             (9a c e  + 18a c d e  + 9a c d )x
--R           +
--R               5   4      4 2 2 2      3 3 4  2      6 4      5   2 2      4 2 4
--R           (21a c e  + 42a c d e  + 21a c d )x  + 12a e  + 24a c d e  + 12a c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  4 3 4     3 4 2 2     2 5 4  6
--R             (- 3a c e  - 6a c d e  - 3a c d )x
--R           +
--R                   5 2 4      4 3 2 2      3 4 4  4
--R             (- 18a c e  - 36a c d e  - 18a c d )x
--R           +
--R                   6   4      5 2 2 2      4 3 4  2      7 4      6   2 2
--R             (- 27a c e  - 54a c d e  - 27a c d )x  - 12a e  - 24a c d e
--R           +
--R                  5 2 4
--R             - 12a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 287

--S 288 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R             2   4 2      3 4  |   2             2   4 2      3 4  +-+
--R         ((3a c e x  + 12a e )\|c x  + a  + (- 9a c e x  - 12a e )\|a )
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                 +--------+
--R               2   4 2      3 4  |   2           2   4 2      3 4  +-+
--R         ((- 3a c e x  - 12a e )\|c x  + a  + (9a c e x  + 12a e )\|a )
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                     +-----------+ +--------+
--R               3    2 2   2      2 3         2   +-+ |   2      2  |   2
--R       ((4a c e  + c d e)x  + 16a e  + 4a c d e)\|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R              2   3       2 2   2      3 3     2   2   |   2      2
--R       ((- 12a c e  - 3a c d e)x  - 16a e  - 4a c d e)\|a e  + c d
--R  /
--R             4   4     3 2 2 2     2 3 4  2      5 4      4   2 2      3 2 4
--R         ((3a c e  + 6a c d e  + 3a c d )x  + 12a e  + 24a c d e  + 12a c d )
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a

--R     +
--R               4   4      3 2 2 2     2 3 4  2      5 4      4   2 2      3 2 4
--R         ((- 9a c e  - 18a c d e  - 9a c d )x  - 12a e  - 24a c d e  - 12a c d )
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +-------------+ +--------+
--R                2   4 2      3 4  |     2      2  |   2
--R           (- 3a c e x  - 12a e )\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                +-------------+
--R              2   4 2      3 4  |     2      2  +-+
--R           (9a c e x  + 12a e )\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                +-----------+ +--------+
--R              2   4 2      3 4  |   2      2  |   2
--R           (6a c e x  + 24a e )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                       +-----------+
--R                 2   4 2      3 4  +-+ |   2      2
--R           (- 18a c e x  - 24a e )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2

--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                                                   +-------------+
--R                 3    2 2   2      2 3         2   |     2      2  +-+
--R         ((4a c e  + c d e)x  + 16a e  + 4a c d e)\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +-------------+
--R                2   3       2 2   2      3 3     2   2   |     2      2
--R         ((- 12a c e  - 3a c d e)x  - 16a e  - 4a c d e)\|- a e  - c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R             4   4     3 2 2 2     2 3 4  2      5 4      4   2 2      3 2 4
--R         ((3a c e  + 6a c d e  + 3a c d )x  + 12a e  + 24a c d e  + 12a c d )
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R               4   4      3 2 2 2     2 3 4  2      5 4      4   2 2      3 2 4
--R         ((- 9a c e  - 18a c d e  - 9a c d )x  - 12a e  - 24a c d e  - 12a c d )
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R          2 2 6     2     5          2    2 2  4             3
--R         c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x
--R       +
--R           2 2         2  2     2         2 2
--R         (a e  + 2a c d )x  + 2a d e x + a d
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1581
r0:=1/3*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2))-_
     5*c*d*e^4*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_
     (c*d^2+a*e^2)^(7/2)+1/3*(-a*e*(c*d^2-4*a*e^2)+c*d*(2*c*d^2+_
     7*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))+_
     1/3*e*(2*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2-8*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +--------+
--R             2 2   5 3      2 2 2 4 2      3     5       3   2 4  |   2
--R         (15a c d e x  + 15a c d e x  + 15a c d e x + 15a c d e )\|c x  + a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                2 2 5       3 2 3     4 4   4
--R           (- 8a c e  + 9a c d e  + 2c d e)x
--R         +
--R              2 2   4       3 3 2     4 5  3
--R           (7a c d e  + 9a c d e  + 2c d )x
--R         +
--R                 3   5      2 2 2 3       3 4   2
--R           (- 12a c e  + 21a c d e  + 3a c d e)x
--R         +
--R              3     4      2 2 3 2       3 5       4 5      3   2 3     2 2 4
--R           (8a c d e  + 11a c d e  + 3a c d )x - 3a e  + 14a c d e  + 2a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R            5   7     4 2 2 5     3 3 4 3     2 4 6   3

--R         (3a c e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x
--R       +
--R            5     6     4 2 3 4     3 3 5 2     2 4 7  2
--R         (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d )x
--R       +
--R            6 7     5   2 5     4 2 4 3     3 3 6        6   6     5   3 4
--R         (3a e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x + 3a d e  + 9a c d e
--R       +
--R           4 2 5 2     3 3 7
--R         9a c d e  + 3a c d
--R    *
--R        +-----------+ +--------+
--R        |   2      2  |   2
--R       \|a e  + c d  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 4 2 5 7      2 4 3 4 6       3 3 2 5 5       3 3 3 4 4
--R                 15a c d e x  + 15a c d e x  + 135a c d e x  + 135a c d e x
--R               +
--R                     4 2 2 5 3       4 2 3 4 2       5   2 5        5   3 4
--R                 240a c d e x  + 240a c d e x  + 120a c d e x + 120a c d e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                  3 4 2 5 7      3 4 3 4 6       4 3 2 5 5       4 3 3 4 4
--R             - 60a c d e x  - 60a c d e x  - 240a c d e x  - 240a c d e x
--R           +
--R                   5 2 2 5 3       5 2 3 4 2       6   2 5        6   3 4
--R             - 300a c d e x  - 300a c d e x  - 120a c d e x - 120a c d e
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2

--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +
--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                  3 3 6      2 4 2 4       5 4 2  7
--R             (- 3a c e  + 14a c d e  + 2a c d e )x
--R           +
--R                 3 3   5      2 4 3 3       5 5   6
--R             (29a c d e  - 22a c d e  - 6a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3 3 2 4      2 4 4 2       5 6  5
--R             (- 27a c e  + 98a c d e  - 18a c d e  - 8a c d )x
--R           +
--R                 4 2   5      3 3 3 3      2 4 5   4
--R             (85a c d e  - 30a c d e  - 10a c d e)x
--R           +
--R                   5   6       4 2 2 4      3 3 4 2      2 4 6  3      5     5 2
--R             (- 48a c e  + 136a c d e  - 84a c d e  - 28a c d )x  + 60a c d e x
--R           +
--R                   6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R             (- 24a e  + 48a c d e  - 72a c d e  - 24a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  2 4   5       5 3 3     6 5   8
--R             (- 8a c d e  + 9a c d e  + 2c d e)x
--R           +
--R                 3 3 6      2 4 2 4      5 4 2     6 6  7
--R             (12a c e  - 49a c d e  + a c d e  + 2c d )x
--R           +
--R                   3 3   5      2 4 3 3        5 5   6
--R             (- 64a c d e  + 37a c d e  + 11a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6       3 3 2 4      2 4 4 2        5 6  5
--R             (48a c e  - 160a c d e  + 51a c d e  + 19a c d )x
--R           +
--R                    4 2   5      3 3 3 3      2 4 5   4
--R             (- 115a c d e  + 30a c d e  + 10a c d e)x
--R           +
--R                 5   6       4 2 2 4       3 3 4 2      2 4 6  3      5     5 2
--R             (60a c e  - 160a c d e  + 120a c d e  + 40a c d )x  - 60a c d e x
--R           +
--R                 6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6

--R             (24a e  - 48a c d e  + 72a c d e  + 24a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                5 3   7     4 4 3 5     3 5 5 3     2 6 7   7
--R             (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x
--R           +
--R                5 3 2 6     4 4 4 4     3 5 6 2     2 6 8  6
--R             (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d )x
--R           +
--R                 6 2   7      5 3 3 5      4 4 5 3      3 5 7   5
--R             (27a c d e  + 81a c d e  + 81a c d e  + 27a c d e)x
--R           +
--R                 6 2 2 6      5 3 4 4      4 4 6 2      3 5 8  4
--R             (27a c d e  + 81a c d e  + 81a c d e  + 27a c d )x
--R           +
--R                 7     7       6 2 3 5       5 3 5 3      4 4 7   3
--R             (48a c d e  + 144a c d e  + 144a c d e  + 48a c d e)x
--R           +
--R                 7   2 6       6 2 4 4       5 3 6 2      4 4 8  2
--R             (48a c d e  + 144a c d e  + 144a c d e  + 48a c d )x
--R           +
--R                 8   7      7   3 5      6 2 5 3      5 3 7         8 2 6
--R             (24a d e  + 72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d e)x + 24a d e
--R           +
--R                7   4 4      6 2 6 2      5 3 8
--R             72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
--R           \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                   6 3   7      5 4 3 5      4 5 5 3      3 6 7   7
--R             (- 12a c d e  - 36a c d e  - 36a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                   6 3 2 6      5 4 4 4      4 5 6 2      3 6 8  6
--R             (- 12a c d e  - 36a c d e  - 36a c d e  - 12a c d )x
--R           +
--R                   7 2   7       6 3 3 5       5 4 5 3      4 5 7   5
--R             (- 48a c d e  - 144a c d e  - 144a c d e  - 48a c d e)x
--R           +
--R                   7 2 2 6       6 3 4 4       5 4 6 2      4 5 8  4
--R             (- 48a c d e  - 144a c d e  - 144a c d e  - 48a c d )x
--R           +
--R                   8     7       7 2 3 5       6 3 5 3      5 4 7   3
--R             (- 60a c d e  - 180a c d e  - 180a c d e  - 60a c d e)x
--R           +
--R                   8   2 6       7 2 4 4       6 3 6 2      5 4 8  2

--R             (- 60a c d e  - 180a c d e  - 180a c d e  - 60a c d )x
--R           +
--R                   9   7      8   3 5      7 2 5 3      6 3 7         9 2 6
--R             (- 24a d e  - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d e)x - 24a d e
--R           +
--R                  8   4 4      7 2 6 2      6 3 8
--R             - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                    2 4 2 5 7      2 4 3 4 6       3 3 2 5 5       3 3 3 4 4
--R                 30a c d e x  + 30a c d e x  + 270a c d e x  + 270a c d e x
--R               +
--R                     4 2 2 5 3       4 2 3 4 2       5   2 5        5   3 4
--R                 480a c d e x  + 480a c d e x  + 240a c d e x + 240a c d e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                   3 4 2 5 7       3 4 3 4 6       4 3 2 5 5       4 3 3 4 4
--R             - 120a c d e x  - 120a c d e x  - 480a c d e x  - 480a c d e x
--R           +
--R                   5 2 2 5 3       5 2 3 4 2       6   2 5        6   3 4
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--R        *
--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                  3 3 6      2 4 2 4       5 4 2  7
--R             (- 3a c e  + 14a c d e  + 2a c d e )x
--R           +
--R                 3 3   5      2 4 3 3       5 5   6
--R             (29a c d e  - 22a c d e  - 6a c d e)x
--R           +
--R                   4 2 6      3 3 2 4      2 4 4 2       5 6  5
--R             (- 27a c e  + 98a c d e  - 18a c d e  - 8a c d )x
--R           +
--R                 4 2   5      3 3 3 3      2 4 5   4
--R             (85a c d e  - 30a c d e  - 10a c d e)x
--R           +
--R                   5   6       4 2 2 4      3 3 4 2      2 4 6  3      5     5 2
--R             (- 48a c e  + 136a c d e  - 84a c d e  - 28a c d )x  + 60a c d e x

--R           +
--R                   6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R             (- 24a e  + 48a c d e  - 72a c d e  - 24a c d )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
--R                  2 4   5       5 3 3     6 5   8
--R             (- 8a c d e  + 9a c d e  + 2c d e)x
--R           +
--R                 3 3 6      2 4 2 4      5 4 2     6 6  7
--R             (12a c e  - 49a c d e  + a c d e  + 2c d )x
--R           +
--R                   3 3   5      2 4 3 3        5 5   6
--R             (- 64a c d e  + 37a c d e  + 11a c d e)x
--R           +
--R                 4 2 6       3 3 2 4      2 4 4 2        5 6  5
--R             (48a c e  - 160a c d e  + 51a c d e  + 19a c d )x
--R           +
--R                    4 2   5      3 3 3 3      2 4 5   4
--R             (- 115a c d e  + 30a c d e  + 10a c d e)x
--R           +
--R                 5   6       4 2 2 4       3 3 4 2      2 4 6  3      5     5 2
--R             (60a c e  - 160a c d e  + 120a c d e  + 40a c d )x  - 60a c d e x
--R           +
--R                 6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R             (24a e  - 48a c d e  + 72a c d e  + 24a c d )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2  +-+
--R           \|- a e  - c d  \|a
--R    /
--R                5 3   7     4 4 3 5     3 5 5 3     2 6 7   7
--R             (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x
--R           +
--R                5 3 2 6     4 4 4 4     3 5 6 2     2 6 8  6
--R             (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d )x
--R           +
--R                 6 2   7      5 3 3 5      4 4 5 3      3 5 7   5
--R             (27a c d e  + 81a c d e  + 81a c d e  + 27a c d e)x
--R           +
--R                 6 2 2 6      5 3 4 4      4 4 6 2      3 5 8  4
--R             (27a c d e  + 81a c d e  + 81a c d e  + 27a c d )x
--R           +
--R                 7     7       6 2 3 5       5 3 5 3      4 4 7   3
--R             (48a c d e  + 144a c d e  + 144a c d e  + 48a c d e)x
--R           +
--R                 7   2 6       6 2 4 4       5 3 6 2      4 4 8  2
--R             (48a c d e  + 144a c d e  + 144a c d e  + 48a c d )x

--R           +
--R                 8   7      7   3 5      6 2 5 3      5 3 7         8 2 6
--R             (24a d e  + 72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d e)x + 24a d e
--R           +
--R                7   4 4      6 2 6 2      5 3 8
--R             72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
--R                   6 3   7      5 4 3 5      4 5 5 3      3 6 7   7
--R             (- 12a c d e  - 36a c d e  - 36a c d e  - 12a c d e)x
--R           +
--R                   6 3 2 6      5 4 4 4      4 5 6 2      3 6 8  6
--R             (- 12a c d e  - 36a c d e  - 36a c d e  - 12a c d )x
--R           +
--R                   7 2   7       6 3 3 5       5 4 5 3      4 5 7   5
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--R           +
--R                   7 2 2 6       6 3 4 4       5 4 6 2      4 5 8  4
--R             (- 48a c d e  - 144a c d e  - 144a c d e  - 48a c d )x
--R           +
--R                   8     7       7 2 3 5       6 3 5 3      5 4 7   3
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--R           +
--R                   8   2 6       7 2 4 4       6 3 6 2      5 4 8  2
--R             (- 60a c d e  - 180a c d e  - 180a c d e  - 60a c d )x
--R           +
--R                   9   7      8   3 5      7 2 5 3      6 3 7         9 2 6
--R             (- 24a d e  - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d e)x - 24a d e
--R           +
--R                  8   4 4      7 2 6 2      6 3 8
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 294
--S 295 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R               2 2 2 4 2       3   2 4  |   2
--R           (60a c d e x  + 120a c d e )\|c x  + a

--R         +
--R                   3 2 4 4       2 2 2 4 2       3   2 4  +-+
--R           (- 15a c d e x  - 120a c d e x  - 120a c d e )\|a
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                                          +--------+
--R                 2 2 2 4 2       3   2 4  |   2
--R           (- 60a c d e x  - 120a c d e )\|c x  + a
--R         +
--R                 3 2 4 4       2 2 2 4 2       3   2 4  +-+
--R           (15a c d e x  + 120a c d e x  + 120a c d e )\|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                   2   5        2 2 3     3 4   2      3 5       2   2 3
--R             (- 12a c e  + 56a c d e  + 8c d e)x  - 24a e  + 112a c d e
--R           +
--R                  2 4
--R             16a c d e
--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              2 2 5        3 2 3     4 4   4
--R           (3a c e  - 14a c d e  - 2c d e)x
--R         +
--R               3   5       2 2 2 3        3 4   2      4 5       3   2 3
--R           (24a c e  - 112a c d e  - 16a c d e)x  + 24a e  - 112a c d e
--R         +
--R                2 2 4

--R           - 16a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R               5     6      4 2 3 4      3 3 5 2      2 4 7  2      6   6
--R           (12a c d e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d )x  + 24a d e
--R         +
--R              5   3 4      4 2 5 2      3 3 7
--R           72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                4 2   6     3 3 3 4     2 4 5 2       5 7  4
--R           (- 3a c d e  - 9a c d e  - 9a c d e  - 3a c d )x
--R         +
--R                 5     6      4 2 3 4      3 3 5 2      2 4 7  2      6   6
--R           (- 24a c d e  - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d )x  - 24a d e
--R         +
--R                5   3 4      4 2 5 2      3 3 7
--R           - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-------------+ +--------+
--R                 2 2 2 4 2       3   2 4  |     2      2  |   2
--R           (- 60a c d e x  - 120a c d e )\|- a e  - c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                        +-------------+
--R                 3 2 4 4       2 2 2 4 2       3   2 4  |     2      2  +-+

--R           (15a c d e x  + 120a c d e x  + 120a c d e )\|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                                         +-----------+ +--------+
--R                2 2 2 4 2       3   2 4  |   2      2  |   2
--R           (120a c d e x  + 240a c d e )\|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                                                              +-----------+
--R                   3 2 4 4       2 2 2 4 2       3   2 4  +-+ |   2      2
--R           (- 30a c d e x  - 240a c d e x  - 240a c d e )\|a \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                   2   5        2 2 3     3 4   2      3 5       2   2 3
--R             (- 12a c e  + 56a c d e  + 8c d e)x  - 24a e  + 112a c d e
--R           +
--R                  2 4
--R             16a c d e
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R              2 2 5        3 2 3     4 4   4
--R           (3a c e  - 14a c d e  - 2c d e)x
--R         +
--R               3   5       2 2 2 3        3 4   2      4 5       3   2 3
--R           (24a c e  - 112a c d e  - 16a c d e)x  + 24a e  - 112a c d e
--R         +
--R                2 2 4
--R           - 16a c d e
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R  /
--R               5     6      4 2 3 4      3 3 5 2      2 4 7  2      6   6
--R           (12a c d e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d )x  + 24a d e
--R         +
--R              5   3 4      4 2 5 2      3 3 7

--R           72a c d e  + 72a c d e  + 24a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                4 2   6     3 3 3 4     2 4 5 2       5 7  4
--R           (- 3a c d e  - 9a c d e  - 9a c d e  - 3a c d )x
--R         +
--R                 5     6      4 2 3 4      3 3 5 2      2 4 7  2      6   6
--R           (- 24a c d e  - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d )x  - 24a d e
--R         +
--R                5   3 4      4 2 5 2      3 3 7
--R           - 72a c d e  - 72a c d e  - 24a c d
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 7     2   2 6          3     2 2   5            2    2 3  4
--R         c e x  + 3c d e x  + (2a c e  + 3c d e)x  + (6a c d e  + c d )x
--R       +
--R           2 3         2   3      2   2         3  2     2 2       2 3
--R         (a e  + 6a c d e)x  + (3a d e  + 2a c d )x  + 3a d e x + a d
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299

--S 300 of 1581
r0:=1/3*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(3/2))-_
     5/2*c*e^4*(6*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(9/2)+1/3*(-a*e*(2*c*d^2-5*a*e^2)+_
     c*d*(2*c*d^2+9*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2*_
     sqrt(a+c*x^2))+1/6*e*(4*c^2*d^4+24*a*c*d^2*e^2-15*a^2*e^4)*_
     sqrt(a+c*x^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^2)+1/6*c*d*e*(4*c^2*_
     d^4+28*a*c*d^2*e^2-81*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 8      2 3 2 6  4         3 2   7       2 3 3 5  3
--R           (- 15a c e  + 90a c d e )x  + (- 30a c d e  + 180a c d e )x
--R         +
--R                 4   8      3 2 2 6      2 3 4 4  2
--R           (- 15a c e  + 75a c d e  + 90a c d e )x
--R         +
--R                 4     7       3 2 3 5        4   2 6      3 2 4 4
--R           (- 30a c d e  + 180a c d e )x - 15a c d e  + 90a c d e
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2                  c d x - a e
--R         \|c x  + a atanh(-------------------------)
--R                           +-----------+ +--------+
--R                           |   2      2  |   2
--R                          \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                 2 3   6        4 3 4     5 5 2  5
--R           (- 81a c d e  + 28a c d e  + 4c d e )x
--R         +
--R                 3 2 7      2 3 2 5        4 4 3     5 6   4
--R           (- 15a c e  - 72a c d e  + 56a c d e  + 8c d e)x
--R         +
--R                  3 2   6      2 3 3 4        4 5 2     5 7  3
--R           (- 144a c d e  + 96a c d e  + 34a c d e  + 4c d )x
--R         +
--R                 4   7       3 2 2 5       2 3 4 3        4 6   2
--R           (- 20a c e  - 128a c d e  + 114a c d e  + 12a c d e)x
--R         +
--R                 4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7       5 7
--R           (- 61a c d e  + 74a c d e  + 36a c d e  + 6a c d )x - 3a e
--R         +
--R                4   2 5      3 2 4 3     2 3 6
--R           - 50a c d e  + 64a c d e  + 6a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R            6   10      5 2 2 8      4 3 4 6      3 4 6 4     2 5 8 2  4

--R         (6a c e   + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d e )x
--R       +
--R             6     9      5 2 3 7      4 3 5 5      3 4 7 3      2 5 9   3
--R         (12a c d e  + 48a c d e  + 72a c d e  + 48a c d e  + 12a c d e)x
--R       +
--R                 7 10      6   2 8      5 2 4 6      4 3 6 4      3 4 8 2
--R               6a e   + 30a c d e  + 60a c d e  + 60a c d e  + 30a c d e
--R             +
--R                 2 5 10
--R               6a c d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             7   9      6   3 7      5 2 5 5      4 3 7 3      3 4 9
--R         (12a d e  + 48a c d e  + 72a c d e  + 48a c d e  + 12a c d e)x
--R       +
--R           7 2 8      6   4 6      5 2 6 4      4 3 8 2     3 4 10
--R         6a d e  + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d
--R    *
--R        +-----------+ +--------+
--R        |   2      2  |   2
--R       \|a e  + c d  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3 4 2 8       2 5 4 6  8
--R                 (- 75a c d e  + 450a c d e )x
--R               +
--R                        3 4 3 7       2 5 5 5  7
--R                 (- 150a c d e  + 900a c d e )x
--R               +
--R                        4 3 2 8        3 4 4 6       2 5 6 4  6
--R                 (- 375a c d e  + 2175a c d e  + 450a c d e )x
--R               +
--R                        4 3 3 7        3 4 5 5  5
--R                 (- 750a c d e  + 4500a c d e )x
--R               +
--R                        5 2 2 8        4 3 4 6        3 4 6 4  4
--R                 (- 540a c d e  + 2865a c d e  + 2250a c d e )x
--R               +
--R                         5 2 3 7        4 3 5 5  3
--R                 (- 1080a c d e  + 6480a c d e )x
--R               +

--R                        6   2 8       5 2 4 6        4 3 6 4  2
--R                 (- 240a c d e  + 900a c d e  + 3240a c d e )x
--R               +
--R                        6   3 7        5 2 5 5         6   4 6        5 2 6 4
--R                 (- 480a c d e  + 2880a c d e )x - 240a c d e  + 1440a c d e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                 3 5 2 8      2 6 4 6  10       3 5 3 7       2 6 5 5  9
--R             (15a c d e  - 90a c d e )x   + (30a c d e  - 180a c d e )x
--R           +
--R                  4 4 2 8        3 5 4 6      2 6 6 4  8
--R             (210a c d e  - 1245a c d e  - 90a c d e )x
--R           +
--R                  4 4 3 7        3 5 5 5  7
--R             (420a c d e  - 2520a c d e )x
--R           +
--R                  5 3 2 8        4 4 4 6        3 5 6 4  6
--R             (615a c d e  - 3480a c d e  - 1260a c d e )x
--R           +
--R                   5 3 3 7        4 4 5 5  5
--R             (1230a c d e  - 7380a c d e )x
--R           +
--R                  6 2 2 8        5 3 4 6        4 4 6 4  4
--R             (660a c d e  - 3345a c d e  - 3690a c d e )x
--R           +
--R                   6 2 3 7        5 3 5 5  3
--R             (1320a c d e  - 7920a c d e )x
--R           +
--R                  7   2 8       6 2 4 6        5 3 6 4  2
--R             (240a c d e  - 780a c d e  - 3960a c d e )x
--R           +
--R                  7   3 7        6 2 5 5         7   4 6        6 2 6 4
--R             (480a c d e  - 2880a c d e )x + 240a c d e  - 1440a c d e
--R        *
--R           log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |   2      2            2      3
--R                    ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R                +
--R                                                       +-----------+
--R                         2      2  2                2  |   2      2
--R                  ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R                +

--R                       3      2   2         2      3    +-+
--R                  ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R             /
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R       +
--R                 2 5 3 6        6 5 4     7 7 2  9
--R             (81a c d e  - 28a c d e  - 4c d e )x
--R           +
--R                   4 3 9       3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3     7 8   8
--R             (- 15a c e  - 235a c d e  + 392a c d e  - 26a c d e  - 8c d e)x
--R           +
--R                   4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2     7 9  7
--R             (- 30a c d e  + 616a c d e  + 208a c d e  - 22a c d e  - 4c d )x
--R           +
--R                      5 2 9        4 3 2 7        3 4 4 5       2 5 6 3
--R                 - 75a c e  - 1065a c d e  + 2342a c d e  - 316a c d e
--R               +
--R                        6 8
--R                 - 78a c d e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 2   8       4 3 3 6        3 4 5 4       2 5 7 2
--R                 - 150a c d e  + 585a c d e  + 1526a c d e  - 208a c d e
--R               +
--R                        6 9
--R                 - 54a c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       6   9        5 2 2 7        4 3 4 5       3 4 6 3
--R                 - 108a c e  - 1392a c d e  + 3792a c d e  - 512a c d e
--R               +
--R                       2 5 8
--R                 - 128a c d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6     8       5 2 3 6        4 3 5 4       3 4 7 2
--R                 - 216a c d e  - 564a c d e  + 2184a c d e  - 544a c d e
--R               +
--R                       2 5 9
--R                 - 136a c d
--R            *
--R                3

--R               x
--R           +
--R                   7 9       6   2 7        5 2 4 5       4 3 6 3      3 4 8   2
--R             (- 48a e  - 552a c d e  + 1872a c d e  - 192a c d e  - 48a c d e)x
--R           +
--R                   7   8       6   3 6       5 2 5 4       4 3 7 2      3 4 9
--R             (- 96a d e  - 624a c d e  + 864a c d e  - 384a c d e  - 96a c d )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            |   2      2  |   2
--R           \|a e  + c d  \|c x  + a
--R       +
--R                3 4 9      2 5 2 7        6 4 5     7 6 3  10
--R             (3a c e  + 50a c d e  - 64a c d e  - 6c d e )x
--R           +
--R                3 4   8       2 5 3 6        6 5 4     7 7 2  9
--R             (6a c d e  - 305a c d e  + 12a c d e  + 8c d e )x
--R           +
--R                 4 3 9       3 4 2 7        2 5 4 5         6 6 3      7 8   8
--R             (42a c e  + 628a c d e  - 1206a c d e  + 132a c d e  + 34c d e)x
--R           +
--R                 4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  7
--R             (84a c d e  - 940a c d e  - 752a c d e  + 82a c d e  + 20c d )x
--R           +
--R                     5 2 9        4 3 2 7        3 4 4 5       2 5 6 3
--R                 123a c e  + 1692a c d e  - 4004a c d e  + 548a c d e
--R               +
--R                       6 8
--R                 136a c d e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     5 2   8       4 3 3 6        3 4 5 4       2 5 7 2
--R                 246a c d e  - 381a c d e  - 2510a c d e  + 432a c d e
--R               +
--R                       6 9
--R                 110a c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     6   9        5 2 2 7        4 3 4 5       3 4 6 3
--R                 132a c e  + 1668a c d e  - 4728a c d e  + 608a c d e
--R               +
--R                     2 5 8
--R                 152a c d e
--R            *
--R                4
--R               x

--R           +
--R                     6     8       5 2 3 6        4 3 5 4       3 4 7 2
--R                 264a c d e  + 876a c d e  - 2616a c d e  + 736a c d e
--R               +
--R                     2 5 9
--R                 184a c d
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                 7 9       6   2 7        5 2 4 5       4 3 6 3      3 4 8   2
--R             (48a e  + 552a c d e  - 1872a c d e  + 192a c d e  + 48a c d e)x
--R           +
--R                 7   8       6   3 6       5 2 5 4       4 3 7 2      3 4 9
--R             (96a d e  + 624a c d e  - 864a c d e  + 384a c d e  + 96a c d )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |   2      2
--R           \|a \|a e  + c d
--R    /
--R                    6 3 2 10       5 4 4 8       4 5 6 6       3 6 8 4
--R                 30a c d e   + 120a c d e  + 180a c d e  + 120a c d e
--R               +
--R                    2 7 10 2
--R                 30a c d  e
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                      6 3 3 9       5 4 5 7       4 5 7 5       3 6 9 3
--R                   60a c d e  + 240a c d e  + 360a c d e  + 240a c d e
--R                 +
--R                      2 7 11
--R                   60a c d  e
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                     7 2 2 10       6 3 4 8        5 4 6 6       4 5 8 4
--R                 150a c d e   + 630a c d e  + 1020a c d e  + 780a c d e
--R               +
--R                     3 6 10 2      2 7 12
--R                 270a c d  e  + 30a c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     7 2 3 9        6 3 5 7        5 4 7 5        4 5 9 3
--R                 300a c d e  + 1200a c d e  + 1800a c d e  + 1200a c d e
--R               +

--R                     3 6 11
--R                 300a c d  e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     8   2 10        7 2 4 8        6 3 6 6        5 4 8 4
--R                 216a c d e   + 1014a c d e  + 1896a c d e  + 1764a c d e
--R               +
--R                     4 5 10 2       3 6 12
--R                 816a c d  e  + 150a c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     8   3 9        7 2 5 7        6 3 7 5        5 4 9 3
--R                 432a c d e  + 1728a c d e  + 2592a c d e  + 1728a c d e
--R               +
--R                     4 5 11
--R                 432a c d  e
--R            *
--R                3
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--R           +
--R                    9 2 10       8   4 8        7 2 6 6        6 3 8 4
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--R               +
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--R                2
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--R                     5 4 11
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--R            *
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--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |   2      2  |   2
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--R       +
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--R                 +
--R                       2 8 10 2
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--R            *
--R                10
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--R           +
--R                        6 4 3 9      5 5 5 7      4 6 7 5      3 7 9 3
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--R                 +
--R                        2 8 11
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--R           +
--R                      7 3 2 10       6 4 4 8       5 5 6 6       4 6 8 4
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--R            *
--R                8
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--R           +
--R                       7 3 3 9       6 4 5 7        5 5 7 5       4 6 9 3
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--R                       3 7 11
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--R            *
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--R           +
--R                       8 2 2 10        7 3 4 8        6 4 6 6        5 5 8 4
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--R               +
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--R            *
--R                5

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--R           +
--R                      10 2 10       9   4 8        8 2 6 6        7 3 8 4
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--R            *
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--R            *
--R               x
--R           +
--R                  10 4 8       9   6 6       8 2 8 4       7 3 10 2      6 4 12
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--R        *
--R            +-----------+
--R            |   2      2
--R           \|a e  + c d
--R     ,
--R
--R                        3 4 2 8       2 5 4 6  8
--R                 (- 150a c d e  + 900a c d e )x
--R               +
--R                        3 4 3 7        2 5 5 5  7
--R                 (- 300a c d e  + 1800a c d e )x

--R               +
--R                        4 3 2 8        3 4 4 6       2 5 6 4  6
--R                 (- 750a c d e  + 4350a c d e  + 900a c d e )x
--R               +
--R                         4 3 3 7        3 4 5 5  5
--R                 (- 1500a c d e  + 9000a c d e )x
--R               +
--R                         5 2 2 8        4 3 4 6        3 4 6 4  4
--R                 (- 1080a c d e  + 5730a c d e  + 4500a c d e )x
--R               +
--R                         5 2 3 7         4 3 5 5  3
--R                 (- 2160a c d e  + 12960a c d e )x
--R               +
--R                        6   2 8        5 2 4 6        4 3 6 4  2
--R                 (- 480a c d e  + 1800a c d e  + 6480a c d e )x
--R               +
--R                        6   3 7        5 2 5 5         6   4 6        5 2 6 4
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--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                 3 5 2 8       2 6 4 6  10       3 5 3 7       2 6 5 5  9
--R             (30a c d e  - 180a c d e )x   + (60a c d e  - 360a c d e )x
--R           +
--R                  4 4 2 8        3 5 4 6       2 6 6 4  8
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--R           +
--R                  4 4 3 7        3 5 5 5  7
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--R           +
--R                   5 3 2 8        4 4 4 6        3 5 6 4  6
--R             (1230a c d e  - 6960a c d e  - 2520a c d e )x
--R           +
--R                   5 3 3 7         4 4 5 5  5
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--R           +
--R                   6 2 2 8        5 3 4 6        4 4 6 4  4
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--R           +
--R                   6 2 3 7         5 3 5 5  3
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--R           +
--R                  7   2 8        6 2 4 6        5 3 6 4  2
--R             (480a c d e  - 1560a c d e  - 7920a c d e )x
--R           +
--R                  7   3 7        6 2 5 5         7   4 6        6 2 6 4
--R             (960a c d e  - 5760a c d e )x + 480a c d e  - 2880a c d e
--R        *

--R                  +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                  |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R                d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R           atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                            2      2
--R                                        (a e  + c d )x
--R       +
--R                 2 5 3 6        6 5 4     7 7 2  9
--R             (81a c d e  - 28a c d e  - 4c d e )x
--R           +
--R                   4 3 9       3 4 2 7       2 5 4 5        6 6 3     7 8   8
--R             (- 15a c e  - 235a c d e  + 392a c d e  - 26a c d e  - 8c d e)x
--R           +
--R                   4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2     7 9  7
--R             (- 30a c d e  + 616a c d e  + 208a c d e  - 22a c d e  - 4c d )x
--R           +
--R                      5 2 9        4 3 2 7        3 4 4 5       2 5 6 3
--R                 - 75a c e  - 1065a c d e  + 2342a c d e  - 316a c d e
--R               +
--R                        6 8
--R                 - 78a c d e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 2   8       4 3 3 6        3 4 5 4       2 5 7 2
--R                 - 150a c d e  + 585a c d e  + 1526a c d e  - 208a c d e
--R               +
--R                        6 9
--R                 - 54a c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
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--R            *
--R                4
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--R               +
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--R                 - 136a c d
--R            *
--R                3

--R               x
--R           +
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--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |     2      2  |   2
--R           \|- a e  - c d  \|c x  + a
--R       +
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--R           +
--R                3 4   8       2 5 3 6        6 5 4     7 7 2  9
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--R           +
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--R             (42a c e  + 628a c d e  - 1206a c d e  + 132a c d e  + 34c d e)x
--R           +
--R                 4 3   8       3 4 3 6       2 5 5 4        6 7 2      7 9  7
--R             (84a c d e  - 940a c d e  - 752a c d e  + 82a c d e  + 20c d )x
--R           +
--R                     5 2 9        4 3 2 7        3 4 4 5       2 5 6 3
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--R               +
--R                       6 8
--R                 136a c d e
--R            *
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--R               +
--R                       6 9
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--R            *
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--R                     2 5 9
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--R            +-------------+
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--R            *
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--R            |     2      2  +-+ |   2
--R           \|- a e  - c d  \|a \|c x  + a
--R       +
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--R            *
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--R                       9   2 10        8 2 4 8        7 3 6 6        6 4 8 4
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--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      10 2 10       9   4 8        8 2 6 6        7 3 8 4
--R                 - 96a  d e   - 648a c d e  - 1632a c d e  - 1968a c d e
--R               +
--R                        6 4 10 2       5 5 12
--R                 - 1152a c d  e  - 264a c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       10 3 9       9   5 7        8 2 7 5       7 3 9 3
--R                 - 192a  d e  - 768a c d e  - 1152a c d e  - 768a c d e
--R               +
--R                       6 4 11
--R                 - 192a c d  e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  10 4 8       9   6 6       8 2 8 4       7 3 10 2      6 4 12
--R             - 96a  d e  - 384a c d e  - 576a c d e  - 384a c d  e  - 96a c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |     2      2
--R           \|- a e  - c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 301
--S 302 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                     3 3 2 6      2 4 4 4  4          4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (- 15a c d e  + 90a c d e )x  + (- 180a c d e  + 1080a c d e )x
--R             +
--R                     5   2 6        4 2 4 4
--R               - 240a c d e  + 1440a c d e
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                   3 3 2 6       2 4 4 4  4        4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (75a c d e  - 450a c d e )x  + (300a c d e  - 1800a c d e )x
--R             +
--R                   5   2 6        4 2 4 4
--R               240a c d e  - 1440a c d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+                       +--------+
--R                           2  +-+ |   2      2            2      3    |   2
--R                ((d e x + d )\|a \|a e  + c d   + (- a d e  - c d )x)\|c x  + a
--R              +
--R                                                     +-----------+
--R                       2      2  2                2  |   2      2
--R                ((- a e  - c d )x  - a d e x - a d )\|a e  + c d
--R              +
--R                     3      2   2         2      3    +-+
--R                ((a e  + c d e)x  + (a d e  + c d )x)\|a
--R           /
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R              (e x + d)\|a \|c x  + a  - a e x - a d
--R     +
--R                   3 3 2 6      2 4 4 4  4        4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (15a c d e  - 90a c d e )x  + (180a c d e  - 1080a c d e )x
--R             +
--R                   5   2 6        4 2 4 4
--R               240a c d e  - 1440a c d e
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                     3 3 2 6       2 4 4 4  4          4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (- 75a c d e  + 450a c d e )x  + (- 300a c d e  + 1800a c d e )x
--R             +

--R                     5   2 6        4 2 4 4
--R               - 240a c d e  + 1440a c d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                3 2 7      2 3 2 5        4 4 3     5 6   4
--R           (- 3a c e  - 50a c d e  + 64a c d e  + 6c d e)x
--R         +
--R                 4   7       3 2 2 5       2 3 4 3        4 6   2      5 7
--R           (- 36a c e  - 600a c d e  + 768a c d e  + 72a c d e)x  - 48a e
--R         +
--R                 4   2 5        3 2 4 3      2 3 6
--R           - 800a c d e  + 1024a c d e  + 96a c d e
--R      *
--R              +-----------+ +--------+
--R          +-+ |   2      2  |   2
--R         \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R               4 2 7       3 3 2 5       2 4 4 3        5 6   4
--R           (15a c e  + 250a c d e  - 320a c d e  - 30a c d e)x
--R         +
--R               5   7        4 2 2 5        3 3 4 3       2 4 6   2      6 7
--R           (60a c e  + 1000a c d e  - 1280a c d e  - 120a c d e)x  + 48a e
--R         +
--R               5   2 5        4 2 4 3      3 3 6
--R           800a c d e  - 1024a c d e  - 96a c d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2      2
--R         \|a e  + c d
--R  /
--R              6 2 2 8      5 3 4 6      4 4 6 4      3 5 8 2     2 6 10  4
--R           (6a c d e  + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d  )x
--R         +
--R               7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4       4 4 8 2      3 5 10  2
--R           (72a c d e  + 288a c d e  + 432a c d e  + 288a c d e  + 72a c d  )x
--R         +
--R              8 2 8       7   4 6       6 2 6 4       5 3 8 2      4 4 10
--R           96a d e  + 384a c d e  + 576a c d e  + 384a c d e  + 96a c d
--R      *
--R          +-----------+ +--------+
--R          |   2      2  |   2
--R         \|a e  + c d  \|c x  + a

--R     +
--R                      6 2 2 8       5 3 4 6       4 4 6 4       3 5 8 2
--R                 - 30a c d e  - 120a c d e  - 180a c d e  - 120a c d e
--R               +
--R                      2 6 10
--R                 - 30a c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4       4 4 8 2
--R               - 120a c d e  - 480a c d e  - 720a c d e  - 480a c d e
--R             +
--R                     3 5 10
--R               - 120a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                8 2 8       7   4 6       6 2 6 4       5 3 8 2      4 4 10
--R           - 96a d e  - 384a c d e  - 576a c d e  - 384a c d e  - 96a c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   2      2
--R         \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   3 3 2 6      2 4 4 4  4        4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (15a c d e  - 90a c d e )x  + (180a c d e  - 1080a c d e )x
--R             +
--R                   5   2 6        4 2 4 4
--R               240a c d e  - 1440a c d e
--R          *
--R              +-------------+ +--------+
--R              |     2      2  |   2
--R             \|- a e  - c d  \|c x  + a

--R         +
--R                     3 3 2 6       2 4 4 4  4          4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (- 75a c d e  + 450a c d e )x  + (- 300a c d e  + 1800a c d e )x
--R             +
--R                     5   2 6        4 2 4 4
--R               - 240a c d e  + 1440a c d e
--R          *
--R              +-------------+
--R              |     2      2  +-+
--R             \|- a e  - c d  \|a
--R      *
--R                      c d x - a e
--R         atanh(-------------------------)
--R                +-----------+ +--------+
--R                |   2      2  |   2
--R               \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                     3 3 2 6       2 4 4 4  4          4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (- 30a c d e  + 180a c d e )x  + (- 360a c d e  + 2160a c d e )x
--R             +
--R                     5   2 6        4 2 4 4
--R               - 480a c d e  + 2880a c d e
--R          *
--R              +-----------+ +--------+
--R              |   2      2  |   2
--R             \|a e  + c d  \|c x  + a
--R         +
--R                    3 3 2 6       2 4 4 4  4        4 2 2 6        3 3 4 4  2
--R               (150a c d e  - 900a c d e )x  + (600a c d e  - 3600a c d e )x
--R             +
--R                   5   2 6        4 2 4 4
--R               480a c d e  - 2880a c d e
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |   2      2
--R             \|a \|a e  + c d
--R      *
--R                +-------------+ +--------+               +-------------+
--R                |     2      2  |   2                    |     2      2  +-+
--R              d\|- a e  - c d  \|c x  + a  + (- e x - d)\|- a e  - c d  \|a
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                          2      2
--R                                      (a e  + c d )x
--R     +
--R                3 2 7      2 3 2 5        4 4 3     5 6   4
--R           (- 3a c e  - 50a c d e  + 64a c d e  + 6c d e)x
--R         +
--R                 4   7       3 2 2 5       2 3 4 3        4 6   2      5 7
--R           (- 36a c e  - 600a c d e  + 768a c d e  + 72a c d e)x  - 48a e
--R         +

--R                 4   2 5        3 2 4 3      2 3 6
--R           - 800a c d e  + 1024a c d e  + 96a c d e
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R               4 2 7       3 3 2 5       2 4 4 3        5 6   4
--R           (15a c e  + 250a c d e  - 320a c d e  - 30a c d e)x
--R         +
--R               5   7        4 2 2 5        3 3 4 3       2 4 6   2      6 7
--R           (60a c e  + 1000a c d e  - 1280a c d e  - 120a c d e)x  + 48a e
--R         +
--R               5   2 5        4 2 4 3      3 3 6
--R           800a c d e  - 1024a c d e  - 96a c d e
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |     2      2  |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d
--R  /
--R              6 2 2 8      5 3 4 6      4 4 6 4      3 5 8 2     2 6 10  4
--R           (6a c d e  + 24a c d e  + 36a c d e  + 24a c d e  + 6a c d  )x
--R         +
--R               7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4       4 4 8 2      3 5 10  2
--R           (72a c d e  + 288a c d e  + 432a c d e  + 288a c d e  + 72a c d  )x
--R         +
--R              8 2 8       7   4 6       6 2 6 4       5 3 8 2      4 4 10
--R           96a d e  + 384a c d e  + 576a c d e  + 384a c d e  + 96a c d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+ +--------+
--R          |     2      2  |   2      2  |   2
--R         \|- a e  - c d  \|a e  + c d  \|c x  + a
--R     +
--R                      6 2 2 8       5 3 4 6       4 4 6 4       3 5 8 2
--R                 - 30a c d e  - 120a c d e  - 180a c d e  - 120a c d e
--R               +
--R                      2 6 10
--R                 - 30a c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4       4 4 8 2
--R               - 120a c d e  - 480a c d e  - 720a c d e  - 480a c d e
--R             +
--R                     3 5 10
--R               - 120a c d
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                8 2 8       7   4 6       6 2 6 4       5 3 8 2      4 4 10
--R           - 96a d e  - 384a c d e  - 576a c d e  - 384a c d e  - 96a c d
--R      *
--R          +-------------+     +-----------+
--R          |     2      2  +-+ |   2      2
--R         \|- a e  - c d  \|a \|a e  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 1581
t0:=(1-x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          - x + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1581
r0:=asin(x)+sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (2)  \|- x  + 1  + asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+           |   2
--R             |   2               \|- x  + 1  - 1     2
--R        (- 2\|- x  + 1  + 2)atan(---------------) - x

--R                                        x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|- x  + 1  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1  - 1
--R   (4)  - 2atan(---------------) - asin(x) + 1
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1581
t0:=(1+x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           x + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1581
r0:=asin(x)-sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R   (2)  - \|- x  + 1  + asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 312
--S 313 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+           |   2
--R             |   2               \|- x  + 1  - 1     2
--R        (- 2\|- x  + 1  + 2)atan(---------------) + x
--R                                        x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|- x  + 1  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1  - 1
--R   (4)  - 2atan(---------------) - asin(x) - 1
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1581
t0:=(3+x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           x + 3
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 316
--S 317 of 1581
r0:=3*asin(x)-sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R   (2)  - \|- x  + 1  + 3asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+           |   2
--R             |   2               \|- x  + 1  - 1     2
--R        (- 6\|- x  + 1  + 6)atan(---------------) + x
--R                                        x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|- x  + 1  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1  - 1
--R   (4)  - 6atan(---------------) - 3asin(x) - 1
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all

--S 321 of 1581
t0:=(1+x)/sqrt(4-x^2)
--R
--R
--R           x + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1581
r0:=asin(1/2*x)-sqrt(4-x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2             x
--R   (2)  - \|- x  + 4  + asin(-)
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+           |   2
--R             |   2               \|- x  + 4  - 2     2
--R        (- 2\|- x  + 4  + 4)atan(---------------) + x
--R                                        x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|- x  + 4  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 4  - 2         x
--R   (4)  - 2atan(---------------) - asin(-) - 2
--R                       x                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324

--S 325 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1581
t0:=(2+x)/sqrt(9+x^2)
--R
--R
--R          x + 2
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1581
r0:=2*asinh(1/3*x)+sqrt(9+x^2)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2               x
--R   (2)  \|x  + 9  + 2asinh(-)
--R                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +------+           +------+          +------+
--R             | 2                | 2               | 2         2
--R        (- 2\|x  + 9  + 2x)log(\|x  + 9  - x) - x\|x  + 9  + x  + 9
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                +------+
--R                                | 2
--R                               \|x  + 9  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1581
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                +------+
--R                | 2                    x
--R   (4)  - 2log(\|x  + 9  - x) - 2asinh(-)
--R                                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1581
t0:=(a+b*x)^2/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1581
r0:=1/2*(2*a^2+b^2)*asin(x)-3/2*a*b*sqrt(1-x^2)-1/2*b*(a+b*x)*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2          |   2          2     2
--R        (- b x - 4a b)\|- x  + 1  + (b  + 2a )asin(x)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +--------+

--R               2     2  |   2             2     2  2     2     2
--R         ((- 4b  - 8a )\|- x  + 1  + (- 2b  - 4a )x  + 4b  + 8a )
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R         atan(---------------)
--R                     x
--R     +
--R                                 +--------+
--R           2 3         2     2   |   2          2 3         2     2
--R       (- b x  - 4a b x  + 2b x)\|- x  + 1  + 2b x  + 4a b x  - 2b x
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2          2
--R     4\|- x  + 1  + 2x  - 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R             2     2      \|- x  + 1  - 1        2     2
--R        (- 2b  - 4a )atan(---------------) + (- b  - 2a )asin(x) - 4a b
--R                                 x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 1581
t0:=(a+b*x)^2/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------

--R              +------+
--R              | 2
--R             \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1581
r0:=1/2*(2*a^2-b^2)*asinh(x)+3/2*a*b*sqrt(1+x^2)+1/2*b*(a+b*x)*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R                     +------+
--R          2          | 2            2     2
--R        (b x + 4a b)\|x  + 1  + (- b  + 2a )asinh(x)
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +------+                                   +------+
--R           2     2   | 2             2     2  2    2     2      | 2
--R       ((2b  - 4a )x\|x  + 1  + (- 2b  + 4a )x  - b  + 2a )log(\|x  + 1  - x)
--R     +
--R                                        +------+
--R            2 3         2    2          | 2          2 4         3     2 2
--R       (- 2b x  - 8a b x  - b x - 4a b)\|x  + 1  + 2b x  + 8a b x  + 2b x
--R     +
--R       8a b x
--R  /
--R        +------+
--R        | 2          2
--R     4x\|x  + 1  - 4x  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +------+
--R          2     2      | 2               2     2
--R        (b  - 2a )log(\|x  + 1  - x) + (b  - 2a )asinh(x)
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339

--S 340 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1581
t0:=1/((1+x)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R        (x + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1581
r0:=-sqrt(1-x^2)/(1+x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|- x  + 1
--R   (2)  - -----------
--R             x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2x
--R   (3)  -------------------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1  - x - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 1581
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1581
t0:=(2+3*x)/(4+x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              3x + 2
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2      | 2
--R        (x  + 4)\|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1581
r0:=1/2*(-6+x)/sqrt(4+x^2)
--R
--R
--R           x - 6
--R   (2)  ----------
--R          +------+
--R          | 2
--R        2\|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 2
--R        3\|x  + 4  - 3x - 2
--R   (3)  -------------------
--R          +------+
--R          | 2         2
--R        x\|x  + 4  - x  - 4

--S 349 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        1
--R   (4)  -
--R        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R            2 4           3       2      2  2                 2  +-------+
--R   (1)  (c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1581
r0:=2/7*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^3-4/9*c*d*(d+e*x)^(9/2)/e^3+_
     2/11*c*(d+e*x)^(11/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5           4 4          5         2 3  3
--R         126c e x  + 322c d e x  + (198a e  + 226c d e )x
--R       +
--R                  4       3 2  2          2 3       4            3 2        5
--R         (594a d e  + 6c d e )x  + (594a d e  - 8c d e)x + 198a d e  + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 352
--S 353 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 5           4 4          5         2 3  3
--R         126c e x  + 322c d e x  + (198a e  + 226c d e )x
--R       +
--R                  4       3 2  2          2 3       4            3 2        5
--R         (594a d e  + 6c d e )x  + (594a d e  - 8c d e)x + 198a d e  + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R              3        2                +-------+
--R   (1)  (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1581
r0:=2/5*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^3-4/7*c*d*(d+e*x)^(7/2)/e^3+_

     2/9*c*(d+e*x)^(9/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4           3 3          4       2 2  2            3       3
--R         70c e x  + 100c d e x  + (126a e  + 6c d e )x  + (252a d e  - 8c d e)x
--R       +
--R               2 2        4
--R         126a d e  + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4           3 3          4       2 2  2            3       3
--R         70c e x  + 100c d e x  + (126a e  + 6c d e )x  + (252a d e  - 8c d e)x
--R       +
--R               2 2        4
--R         126a d e  + 16c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 361 of 1581
t0:=(a+c*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R            2      +-------+
--R   (1)  (c x  + a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1581
r0:=2/3*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^3-4/5*c*d*(d+e*x)^(5/2)/e^3+_
     2/7*c*(d+e*x)^(7/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3         2 2         3       2             2        3  +-------+
--R   (30c e x  + 6c d e x  + (70a e  - 8c d e)x + 70a d e  + 16c d )\|e x + d
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 3         2 2         3       2             2        3  +-------+
--R   (30c e x  + 6c d e x  + (70a e  - 8c d e)x + 70a d e  + 16c d )\|e x + d
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                     105e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363
--S 364 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1581

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 1581
t0:=(a+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R            2
--R         c x  + a
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1581
r0:=-4/3*c*d*(d+e*x)^(3/2)/e^3+2/5*c*(d+e*x)^(5/2)/e^3+2*(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R             2 2                   2        2  +-------+
--R        (6c e x  - 8c d e x + 30a e  + 16c d )\|e x + d
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 3
--R                              15e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                   2        2  +-------+
--R        (6c e x  - 8c d e x + 30a e  + 16c d )\|e x + d
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                 3
--R                              15e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 368
--S 369 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 370 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
)clear all
--S 371 of 1581
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                 2
--R              c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1581
r0:=2/3*c*(d+e*x)^(3/2)/e^3-2*(c*d^2+a*e^2)/(e^3*sqrt(d+e*x))-_
     4*c*d*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R            2 2                  2        2
--R        2c e x  - 8c d e x - 6a e  - 16c d
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     3 +-------+
--R                   3e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2                  2        2
--R        2c e x  - 8c d e x - 6a e  - 16c d
--R   (3)  -----------------------------------
--R                     3 +-------+
--R                   3e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 373

--S 374 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1581
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                      2
--R                   c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1581
r0:=-2/3*(c*d^2+a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))+4*c*d/(e^3*sqrt(d+e*x))+_
     2*c*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R            2 2                   2        2
--R        6c e x  + 24c d e x - 2a e  + 16c d
--R   (2)  ------------------------------------
--R                 4        3  +-------+
--R              (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2                   2        2
--R        6c e x  + 24c d e x - 2a e  + 16c d

--R   (3)  ------------------------------------
--R                 4        3  +-------+
--R              (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378
--S 379 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 1581
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                           2
--R                        c x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1581
r0:=-2/5*(c*d^2+a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))+4/3*c*d/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-_
     2*c/(e^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R               2 2                   2        2
--R        - 30c e x  - 40c d e x - 6a e  - 16c d
--R   (2)  ---------------------------------------
--R             5 2        4       2 3  +-------+
--R         (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 2                   2        2
--R        - 30c e x  - 40c d e x - 6a e  - 16c d
--R   (3)  ---------------------------------------
--R             5 2        4       2 3  +-------+
--R         (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 6     2     5          2    2 2  4             3
--R       c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x
--R     +
--R         2 2         2  2     2         2 2
--R       (a e  + 2a c d )x  + 2a d e x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1581
r0:=2/7*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^5-8/9*c*d*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^5+4/11*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^5-_
     8/13*c^2*d*(d+e*x)^(13/2)/e^5+2/15*c^2*(d+e*x)^(15/2)/e^5
--R

--R
--R   (2)
--R              2 7 7         2   6 6              7        2 2 5  5
--R         6006c e x  + 14322c d e x  + (16380a c e  + 8946c d e )x
--R       +
--R                      6      2 3 4  4          2 7             2 5      2 4 3  3
--R         (41860a c d e  + 70c d e )x  + (12870a e  + 29380a c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R                2   6           3 4      2 5 2  2
--R         (38610a d e  + 780a c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 2 5            4 3       2 6            2 3 4            5 2
--R         (38610a d e  - 1040a c d e  - 128c d e)x + 12870a d e  + 2080a c d e
--R       +
--R             2 7
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 7 7         2   6 6              7        2 2 5  5
--R         6006c e x  + 14322c d e x  + (16380a c e  + 8946c d e )x
--R       +
--R                      6      2 3 4  4          2 7             2 5      2 4 3  3
--R         (41860a c d e  + 70c d e )x  + (12870a e  + 29380a c d e  - 80c d e )x
--R       +
--R                2   6           3 4      2 5 2  2
--R         (38610a d e  + 780a c d e  + 96c d e )x
--R       +
--R                2 2 5            4 3       2 6            2 3 4            5 2
--R         (38610a d e  - 1040a c d e  - 128c d e)x + 12870a d e  + 2080a c d e
--R       +
--R             2 7
--R         256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e

--S 389 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2   5    2   4           3           2    2       2   +-------+
--R   (1)  (c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1581
r0:=2/5*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^5-8/7*c*d*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^5+4/9*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^5-_
     8/11*c^2*d*(d+e*x)^(11/2)/e^5+2/13*c^2*(d+e*x)^(13/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6 6        2   5 5              6       2 2 4  4
--R         6930c e x  + 8820c d e x  + (20020a c e  + 210c d e )x
--R       +
--R                      5       2 3 3  3
--R         (28600a c d e  - 240c d e )x
--R       +
--R                2 6            2 4       2 4 2  2
--R         (18018a e  + 1716a c d e  + 288c d e )x
--R       +
--R                2   5            3 3       2 5            2 2 4            4 2
--R         (36036a d e  - 2288a c d e  - 384c d e)x + 18018a d e  + 4576a c d e
--R       +
--R             2 6

--R         768c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 6 6        2   5 5              6       2 2 4  4
--R         6930c e x  + 8820c d e x  + (20020a c e  + 210c d e )x
--R       +
--R                      5       2 3 3  3
--R         (28600a c d e  - 240c d e )x
--R       +
--R                2 6            2 4       2 4 2  2
--R         (18018a e  + 1716a c d e  + 288c d e )x
--R       +
--R                2   5            3 3       2 5            2 2 4            4 2
--R         (36036a d e  - 2288a c d e  - 384c d e)x + 18018a d e  + 4576a c d e
--R       +
--R             2 6
--R         768c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 396 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-------+
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1581
r0:=2/3*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^5-8/5*c*d*(c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(5/2)/e^5+4/7*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^5-_
     8/9*c^2*d*(d+e*x)^(9/2)/e^5+2/11*c^2*(d+e*x)^(11/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 5      2   4 4             5      2 2 3  3
--R         630c e x  + 70c d e x  + (1980a c e  - 80c d e )x
--R       +
--R                    4      2 3 2  2         2 5           2 3       2 4
--R         (396a c d e  + 96c d e )x  + (2310a e  - 528a c d e  - 128c d e)x
--R       +
--R              2   4            3 2       2 5
--R         2310a d e  + 1056a c d e  + 256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 5 5      2   4 4             5      2 2 3  3
--R         630c e x  + 70c d e x  + (1980a c e  - 80c d e )x
--R       +
--R                    4      2 3 2  2         2 5           2 3       2 4
--R         (396a c d e  + 96c d e )x  + (2310a e  - 528a c d e  - 128c d e)x
--R       +

--R              2   4            3 2       2 5
--R         2310a d e  + 1056a c d e  + 256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1581
r0:=-8/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^5+4/5*c*(3*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(5/2)/e^5-8/7*c^2*d*(d+e*x)^(7/2)/e^5+2/9*c^2*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^5+2*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4      2   3 3            4      2 2 2  2
--R         70c e x  - 80c d e x  + (252a c e  + 96c d e )x

--R       +
--R                      3       2 3          2 4           2 2       2 4
--R         (- 336a c d e  - 128c d e)x + 630a e  + 672a c d e  + 256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4      2   3 3            4      2 2 2  2
--R         70c e x  - 80c d e x  + (252a c e  + 96c d e )x
--R       +
--R                      3       2 3          2 4           2 2       2 4
--R         (- 336a c d e  - 128c d e)x + 630a e  + 672a c d e  + 256c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1581

t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1581
r0:=4/3*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^5-8/5*c^2*d*(d+e*x)^(5/2)/e^5+_
     2/7*c^2*(d+e*x)^(7/2)/e^5-2*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*sqrt(d+e*x))-_
     8*c*d*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4 4      2   3 3            4      2 2 2  2
--R       30c e x  - 48c d e x  + (140a c e  + 96c d e )x
--R     +
--R                    3       2 3          2 4            2 2       2 4
--R       (- 560a c d e  - 384c d e)x - 210a e  - 1120a c d e  - 768c d
--R  /
--R         5 +-------+
--R     105e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 4 4      2   3 3            4      2 2 2  2
--R       30c e x  - 48c d e x  + (140a c e  + 96c d e )x
--R     +
--R                    3       2 3          2 4            2 2       2 4
--R       (- 560a c d e  - 384c d e)x - 210a e  - 1120a c d e  - 768c d
--R  /
--R         5 +-------+
--R     105e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 410 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R               2 4         2    2
--R              c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1581
r0:=-2/3*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^(3/2))-8/3*c^2*d*(d+e*x)^(3/2)/e^5+_
     2/5*c^2*(d+e*x)^(5/2)/e^5+8*c*d*(c*d^2+a*e^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))+_
     4*c*(3*c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4 4      2   3 3           4      2 2 2  2
--R       6c e x  - 16c d e x  + (60a c e  + 96c d e )x
--R     +
--R                  3       2 3         2 4           2 2       2 4
--R       (240a c d e  + 384c d e)x - 10a e  + 160a c d e  + 256c d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 4 4      2   3 3           4      2 2 2  2
--R       6c e x  - 16c d e x  + (60a c e  + 96c d e )x

--R     +
--R                  3       2 3         2 4           2 2       2 4
--R       (240a c d e  + 384c d e)x - 10a e  + 160a c d e  + 256c d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413
--S 414 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
)clear all
--S 416 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                    2 4         2    2
--R                   c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1581
r0:=-2/5*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^(5/2))+8/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^5*(d+e*x)^(3/2))+2/3*c^2*(d+e*x)^(3/2)/e^5-_
     4*c*(3*c*d^2+a*e^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))-8*c^2*d*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4 4      2   3 3             4       2 2 2  2
--R       10c e x  - 80c d e x  + (- 60a c e  - 480c d e )x
--R     +
--R                   3       2 3        2 4          2 2       2 4

--R       (- 80a c d e  - 640c d e)x - 6a e  - 32a c d e  - 256c d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 4 4      2   3 3             4       2 2 2  2
--R       10c e x  - 80c d e x  + (- 60a c e  - 480c d e )x
--R     +
--R                   3       2 3        2 4          2 2       2 4
--R       (- 80a c d e  - 640c d e)x - 6a e  - 32a c d e  - 256c d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 418
--S 419 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 8     3     7        2 2    3 2  6       2     5
--R       c e x  + 2c d e x  + (3a c e  + c d )x  + 6a c d e x
--R     +
--R        2   2       2 2  4     2       3     3 2     2   2  2     3         3 2

--R     (3a c e  + 3a c d )x  + 6a c d e x  + (a e  + 3a c d )x  + 2a d e x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1581
r0:=2/7*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^7-4/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^7+6/11*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(11/2)/e^7-8/13*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*(d+e*x)^(13/2)/e^7+_
     2/5*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(15/2)/e^7-12/17*c^3*d*_
     (d+e*x)^(17/2)/e^7+2/19*c^3*(d+e*x)^(19/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                3 9 9           3   8 8              2 9          3 2 7  7
--R         510510c e x  + 1171170c d e x  + (1939938a c e  + 690690c d e )x
--R       +
--R                    2   8        3 3 6  6
--R         (4626006a c d e  + 2310c d e )x
--R       +
--R                  2   9             2 2 7        3 4 5  5
--R         (2645370a c e  + 2889558a c d e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                  2     8           2 3 6        3 5 4  4
--R         (6760390a c d e  + 22610a c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                  3 9           2   2 7           2 4 5        3 6 3  3
--R         (1385670a e  + 4744870a c d e  - 25840a c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                  3   8          2   3 6           2 5 4        3 7 2  2
--R         (4157010a d e  + 125970a c d e  + 31008a c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                  3 2 7          2   4 5           2 6 3        3 8
--R         (4157010a d e  - 167960a c d e  - 41344a c d e  - 5120c d e)x
--R       +
--R                 3 3 6          2   5 4           2 7 2         3 9
--R         1385670a d e  + 335920a c d e  + 82688a c d e  + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             7
--R     4849845e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                3 9 9           3   8 8              2 9          3 2 7  7
--R         510510c e x  + 1171170c d e x  + (1939938a c e  + 690690c d e )x
--R       +
--R                    2   8        3 3 6  6
--R         (4626006a c d e  + 2310c d e )x
--R       +
--R                  2   9             2 2 7        3 4 5  5
--R         (2645370a c e  + 2889558a c d e  - 2520c d e )x
--R       +
--R                  2     8           2 3 6        3 5 4  4
--R         (6760390a c d e  + 22610a c d e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                  3 9           2   2 7           2 4 5        3 6 3  3
--R         (1385670a e  + 4744870a c d e  - 25840a c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                  3   8          2   3 6           2 5 4        3 7 2  2
--R         (4157010a d e  + 125970a c d e  + 31008a c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                  3 2 7          2   4 5           2 6 3        3 8
--R         (4157010a d e  - 167960a c d e  - 41344a c d e  - 5120c d e)x
--R       +
--R                 3 3 6          2   5 4           2 7 2         3 9
--R         1385670a d e  + 335920a c d e  + 82688a c d e  + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             7
--R     4849845e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423
--S 424 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425

)clear all
--S 426 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3   7    3   6       2   5       2   4     2     3     2     2    3
--R       c e x  + c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + a e x
--R     +
--R        3
--R       a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1581
r0:=2/5*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^7-12/7*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^7+2/3*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^7-8/11*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^7+_
     6/13*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(13/2)/e^7-4/5*c^3*d*_
     (d+e*x)^(15/2)/e^7+2/17*c^3*(d+e*x)^(17/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8 8         3   7 7             2 8       3 2 6  6
--R         30030c e x  + 36036c d e x  + (117810a c e  + 462c d e )x
--R       +
--R                   2   7       3 3 5  5
--R         (149940a c d e  - 504c d e )x
--R       +
--R                 2   8          2 2 6       3 4 4  4
--R         (170170a c e  + 3570a c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R                 2     7          2 3 5       3 5 3  3
--R         (243100a c d e  - 4080a c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R                 3 8         2   2 6          2 4 4       3 6 2  2
--R         (102102a e  + 14586a c d e  + 4896a c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R                 3   7         2   3 5          2 5 3        3 7
--R         (204204a d e  - 19448a c d e  - 6528a c d e  - 1024c d e)x
--R       +
--R                3 2 6         2   4 4           2 6 2        3 8
--R         102102a d e  + 38896a c d e  + 13056a c d e  + 2048c d
--R    *
--R        +-------+

--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 8 8         3   7 7             2 8       3 2 6  6
--R         30030c e x  + 36036c d e x  + (117810a c e  + 462c d e )x
--R       +
--R                   2   7       3 3 5  5
--R         (149940a c d e  - 504c d e )x
--R       +
--R                 2   8          2 2 6       3 4 4  4
--R         (170170a c e  + 3570a c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R                 2     7          2 3 5       3 5 3  3
--R         (243100a c d e  - 4080a c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R                 3 8         2   2 6          2 4 4       3 6 2  2
--R         (102102a e  + 14586a c d e  + 4896a c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R                 3   7         2   3 5          2 5 3        3 7
--R         (204204a d e  - 19448a c d e  - 6528a c d e  - 1024c d e)x
--R       +
--R                3 2 6         2   4 4           2 6 2        3 8
--R         102102a d e  + 38896a c d e  + 13056a c d e  + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 428
--S 429 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1581

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-------+
--R   (1)  (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1581
r0:=2/3*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^7-12/5*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (d+e*x)^(5/2)/e^7+6/7*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^7-8/9*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^7+_
     6/11*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^7-12/13*c^3*d*_
     (d+e*x)^(13/2)/e^7+2/15*c^3*(d+e*x)^(15/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              3 7 7       3   6 6            2 7       3 2 5  5
--R         6006c e x  + 462c d e x  + (24570a c e  - 504c d e )x
--R       +
--R                 2   6       3 3 4  4
--R         (2730a c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R                2   7          2 2 5       3 4 3  3
--R         (38610a c e  - 3120a c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R               2     6          2 3 4       3 5 2  2
--R         (7722a c d e  + 3744a c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R                3 7         2   2 5          2 4 3        3 6            3   6
--R         (30030a e  - 10296a c d e  - 4992a c d e  - 1024c d e)x + 30030a d e
--R       +
--R               2   3 4          2 5 2        3 7
--R         20592a c d e  + 9984a c d e  + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e

--S 433 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 7 7       3   6 6            2 7       3 2 5  5
--R         6006c e x  + 462c d e x  + (24570a c e  - 504c d e )x
--R       +
--R                 2   6       3 3 4  4
--R         (2730a c d e  + 560c d e )x
--R       +
--R                2   7          2 2 5       3 4 3  3
--R         (38610a c e  - 3120a c d e  - 640c d e )x
--R       +
--R               2     6          2 3 4       3 5 2  2
--R         (7722a c d e  + 3744a c d e  + 768c d e )x
--R       +
--R                3 7         2   2 5          2 4 3        3 6            3   6
--R         (30030a e  - 10296a c d e  - 4992a c d e  - 1024c d e)x + 30030a d e
--R       +
--R               2   3 4          2 5 2        3 7
--R         20592a c d e  + 9984a c d e  + 2048c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 433
--S 434 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435

--S 436 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1581
r0:=-4*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^7+6/5*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^7-8/7*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^7+2/3*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^7-_
     12/11*c^3*d*(d+e*x)^(11/2)/e^7+2/13*c^3*(d+e*x)^(13/2)/e^7+_
     2*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6 6        3   5 5            2 6        3 2 4  4
--R         2310c e x  - 2520c d e x  + (10010a c e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                    2   5        3 3 3  3
--R         (- 11440a c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                2   6           2 2 4        3 4 2  2
--R         (18018a c e  + 13728a c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                  2     5           2 3 3        3 5            3 6
--R         (- 24024a c d e  - 18304a c d e  - 5120c d e)x + 30030a e
--R       +
--R               2   2 4           2 4 2         3 6
--R         48048a c d e  + 36608a c d e  + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     15015e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R              3 6 6        3   5 5            2 6        3 2 4  4
--R         2310c e x  - 2520c d e x  + (10010a c e  + 2800c d e )x
--R       +
--R                    2   5        3 3 3  3
--R         (- 11440a c d e  - 3200c d e )x
--R       +
--R                2   6           2 2 4        3 4 2  2
--R         (18018a c e  + 13728a c d e  + 3840c d e )x
--R       +
--R                  2     5           2 3 3        3 5            3 6
--R         (- 24024a c d e  - 18304a c d e  - 5120c d e)x + 30030a e
--R       +
--R               2   2 4           2 4 2         3 6
--R         48048a c d e  + 36608a c d e  + 10240c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     15015e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +-------+

--R             (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1581
r0:=2*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^7-8/5*c^2*d*_
     (5*c*d^2+3*a*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^7+6/7*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^7-4/3*c^3*d*(d+e*x)^(9/2)/e^7+2/11*c^3*_
     (d+e*x)^(11/2)/e^7-2*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*sqrt(d+e*x))-_
     12*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6 6       3   5 5          2 6       3 2 4  4
--R       210c e x  - 280c d e x  + (990a c e  + 400c d e )x
--R     +
--R                 2   5       3 3 3  3
--R       (- 1584a c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R             2   6          2 2 4        3 4 2  2
--R       (2310a c e  + 3168a c d e  + 1280c d e )x
--R     +
--R               2     5           2 3 3        3 5           3 6         2   2 4
--R       (- 9240a c d e  - 12672a c d e  - 5120c d e)x - 2310a e  - 18480a c d e
--R     +
--R                 2 4 2         3 6
--R       - 25344a c d e  - 10240c d
--R  /
--R          7 +-------+
--R     1155e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 6 6       3   5 5          2 6       3 2 4  4
--R       210c e x  - 280c d e x  + (990a c e  + 400c d e )x
--R     +
--R                 2   5       3 3 3  3
--R       (- 1584a c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R             2   6          2 2 4        3 4 2  2
--R       (2310a c e  + 3168a c d e  + 1280c d e )x
--R     +
--R               2     5           2 3 3        3 5           3 6         2   2 4
--R       (- 9240a c d e  - 12672a c d e  - 5120c d e)x - 2310a e  - 18480a c d e
--R     +

--R                 2 4 2         3 6
--R       - 25344a c d e  - 10240c d
--R  /
--R          7 +-------+
--R     1155e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 443
--S 444 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
)clear all
--S 446 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3
--R         c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1581
r0:=-2/3*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^(3/2))-8/3*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*_
     (d+e*x)^(3/2)/e^7+6/5*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^7-_
     12/7*c^3*d*(d+e*x)^(7/2)/e^7+2/9*c^3*(d+e*x)^(9/2)/e^7+_
     12*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^7*sqrt(d+e*x))+6*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6 6       3   5 5          2 6       3 2 4  4
--R       70c e x  - 120c d e x  + (378a c e  + 240c d e )x
--R     +

--R                 2   5       3 3 3  3
--R       (- 1008a c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R             2   6          2 2 4        3 4 2  2
--R       (1890a c e  + 6048a c d e  + 3840c d e )x
--R     +
--R             2     5           2 3 3         3 5          3 6        2   2 4
--R       (7560a c d e  + 24192a c d e  + 15360c d e)x - 210a e  + 5040a c d e
--R     +
--R               2 4 2         3 6
--R       16128a c d e  + 10240c d
--R  /
--R          8          7  +-------+
--R     (315e x + 315d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6 6       3   5 5          2 6       3 2 4  4
--R       70c e x  - 120c d e x  + (378a c e  + 240c d e )x
--R     +
--R                 2   5       3 3 3  3
--R       (- 1008a c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R             2   6          2 2 4        3 4 2  2
--R       (1890a c e  + 6048a c d e  + 3840c d e )x
--R     +
--R             2     5           2 3 3         3 5          3 6        2   2 4
--R       (7560a c d e  + 24192a c d e  + 15360c d e)x - 210a e  + 5040a c d e
--R     +
--R               2 4 2         3 6
--R       16128a c d e  + 10240c d
--R  /
--R          8          7  +-------+
--R     (315e x + 315d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448
--S 449 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449

--S 450 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R               3 6       2 4     2   2    3
--R              c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1581
r0:=-2/5*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x)^(5/2))+4*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2/_
     (e^7*(d+e*x)^(3/2))+2*c^2*(5*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^7-_
     12/5*c^3*d*(d+e*x)^(5/2)/e^7+2/7*c^3*(d+e*x)^(7/2)/e^7-_
     6*c*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)/(e^7*sqrt(d+e*x))-_
     8*c^2*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6 6      3   5 5         2 6      3 2 4  4
--R       10c e x  - 24c d e x  + (70a c e  + 80c d e )x
--R     +
--R                2   5       3 3 3  3
--R       (- 560a c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R              2   6          2 2 4        3 4 2  2
--R       (- 210a c e  - 3360a c d e  - 3840c d e )x
--R     +
--R              2     5          2 3 3        3 5         3 6       2   2 4
--R       (- 280a c d e  - 4480a c d e  - 5120c d e)x - 14a e  - 112a c d e
--R     +
--R                2 4 2        3 6
--R       - 1792a c d e  - 2048c d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452

--S 453 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6 6      3   5 5         2 6      3 2 4  4
--R       10c e x  - 24c d e x  + (70a c e  + 80c d e )x
--R     +
--R                2   5       3 3 3  3
--R       (- 560a c d e  - 640c d e )x
--R     +
--R              2   6          2 2 4        3 4 2  2
--R       (- 210a c e  - 3360a c d e  - 3840c d e )x
--R     +
--R              2     5          2 3 3        3 5         3 6       2   2 4
--R       (- 280a c d e  - 4480a c d e  - 5120c d e)x - 14a e  - 112a c d e
--R     +
--R                2 4 2        3 6
--R       - 1792a c d e  - 2048c d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d

--R   (1)  ------------------------------
--R                      2
--R                   c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1581
r0:=2/3*e*(d+e*x)^(3/2)/c+4*d*e*sqrt(d+e*x)/c-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(3*c*d^2*e-a*e^3-d*(c*d^2-3*a*e^2)*_
     sqrt(c)/sqrt(-a))/(c^(7/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
     atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(3*c*d^2*e-_
     a*e^3+d*(c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(c^(7/4)*sqrt(e*_
     sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +---------------+
--R                   2       3  +-+        3       2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((- 9a d e  + 3c d )\|c  + (3a e  - 9c d e)\|- a )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                          +---------------+
--R                 2       3  +-+        3       2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((9a d e  - 3c d )\|c  + (3a e  - 9c d e)\|- a )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                           +---------------+ +---------------+
--R          2           +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       (2e x + 14d e)\|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                   +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     3c\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            3c
--R         *
--R            ROOT
--R                         3
--R                     2a c
--R                  *
--R                     ROOT
--R                               4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                            - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                          +
--R                                 4 8 2
--R                            - 25c d e
--R                       /
--R                              7
--R                          4a c
--R                 +
--R                       2   4          3 2    2 5
--R                   - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R              /
--R                    3
--R                 a c
--R         *
--R            log
--R                          2 5 2       6 2
--R                       (2a c e  - 2a c d )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                              - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                            +
--R                                   4 8 2
--R                              - 25c d e
--R                         /
--R                                7
--R                            4a c
--R                   +
--R                       3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                     2a c d e  - 20a c d e  + 10a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                3
--R                            2a c
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      4 10      3   2 8       2 2 4 6
--R                                   - a e   + 20a c d e  - 110a c d e

--R                                 +
--R                                         3 6 4      4 8 2
--R                                   100a c d e  - 25c d e
--R                              /
--R                                     7
--R                                 4a c
--R                        +
--R                              2   4          3 2    2 5
--R                          - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                     /
--R                           3
--R                        a c
--R               +
--R                   4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R                 (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
--R                -
--R                         3
--R                     2a c
--R                  *
--R                     ROOT
--R                               4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                            - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                          +
--R                                 4 8 2
--R                            - 25c d e
--R                       /
--R                              7
--R                          4a c
--R              +
--R                    2   4          3 2    2 5
--R                - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
--R                 3
--R              a c
--R      *
--R         log
--R                       2 5 2       6 2
--R                    (2a c e  - 2a c d )
--R                 *
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R                   |   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                   |- a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e  - 25c d e
--R                   |-----------------------------------------------------------
--R                   |                               7
--R                  \|                           4a c
--R                +

--R                      3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                  - 2a c d e  + 20a c d e  - 10a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                       -
--R                                3
--R                            2a c
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      4 10      3   2 8       2 2 4 6
--R                                   - a e   + 20a c d e  - 110a c d e
--R                                 +
--R                                         3 6 4      4 8 2
--R                                   100a c d e  - 25c d e
--R                              /
--R                                     7
--R                                 4a c
--R                     +
--R                           2   4          3 2    2 5
--R                       - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                  /
--R                        3
--R                     a c
--R            +
--R                4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R              (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R            3c
--R         *
--R            ROOT
--R                   -
--R                            3
--R                        2a c
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                  4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                               - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                             +
--R                                    4 8 2
--R                               - 25c d e
--R                          /
--R                                 7
--R                             4a c
--R                 +
--R                       2   4          3 2    2 5
--R                   - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R              /
--R                    3
--R                 a c

--R         *
--R            log
--R                            2 5 2       6 2
--R                       (- 2a c e  + 2a c d )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                              - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                            +
--R                                   4 8 2
--R                              - 25c d e
--R                         /
--R                                7
--R                            4a c
--R                   +
--R                       3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                     2a c d e  - 20a c d e  + 10a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                          -
--R                                   3
--R                               2a c
--R                            *
--R                               ROOT
--R                                         4 10      3   2 8       2 2 4 6
--R                                      - a e   + 20a c d e  - 110a c d e
--R                                    +
--R                                            3 6 4      4 8 2
--R                                      100a c d e  - 25c d e
--R                                 /
--R                                        7
--R                                    4a c
--R                        +
--R                              2   4          3 2    2 5
--R                          - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                     /
--R                           3
--R                        a c
--R               +
--R                   4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R                 (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
--R                      3
--R                  2a c
--R               *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2

--R                 |- a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e  - 25c d e
--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                               7
--R                \|                           4a c
--R              +
--R                    2   4          3 2    2 5
--R                - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
--R                 3
--R              a c
--R      *
--R         log
--R                         2 5 2       6 2
--R                    (- 2a c e  + 2a c d )
--R                 *
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R                   |   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                   |- a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e  - 25c d e
--R                   |-----------------------------------------------------------
--R                   |                               7
--R                  \|                           4a c
--R                +
--R                      3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                  - 2a c d e  + 20a c d e  - 10a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             3
--R                         2a c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                                - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                              +
--R                                     4 8 2
--R                                - 25c d e
--R                           /
--R                                  7
--R                              4a c
--R                     +
--R                           2   4          3 2    2 5
--R                       - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                  /
--R                        3
--R                     a c
--R            +
--R                4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R              (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R          2           +-------+
--R       (4e x + 28d e)\|e x + d

--R  /
--R     6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458
--S 459 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R              +---+4+-+3
--R            c\|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                         3
--R                     2a c
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                          +
--R                                 4 8 2
--R                            - 25c d e
--R                       /
--R                              7
--R                          4a c
--R                 +
--R                       2   4          3 2    2 5
--R                   - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R              /
--R                    3
--R                 a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                          2 5 2       6 2
--R                       (2a c e  - 2a c d )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                              - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                            +
--R                                   4 8 2
--R                              - 25c d e
--R                         /
--R                                7

--R                            4a c
--R                   +
--R                       3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                     2a c d e  - 20a c d e  + 10a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                3
--R                            2a c
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      4 10      3   2 8       2 2 4 6
--R                                   - a e   + 20a c d e  - 110a c d e
--R                                 +
--R                                         3 6 4      4 8 2
--R                                   100a c d e  - 25c d e
--R                              /
--R                                     7
--R                                 4a c
--R                        +
--R                              2   4          3 2    2 5
--R                          - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                     /
--R                           3
--R                        a c
--R               +
--R                   4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R                 (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R           +---+4+-+3
--R         c\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                -
--R                         3
--R                     2a c
--R                  *
--R                     ROOT
--R                               4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                            - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                          +
--R                                 4 8 2
--R                            - 25c d e
--R                       /
--R                              7
--R                          4a c
--R              +
--R                    2   4          3 2    2 5
--R                - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
--R                 3

--R              a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                       2 5 2       6 2
--R                    (2a c e  - 2a c d )
--R                 *
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R                   |   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                   |- a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e  - 25c d e
--R                   |-----------------------------------------------------------
--R                   |                               7
--R                  \|                           4a c
--R                +
--R                      3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                  - 2a c d e  + 20a c d e  - 10a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                       -
--R                                3
--R                            2a c
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      4 10      3   2 8       2 2 4 6
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--R                                 +
--R                                         3 6 4      4 8 2
--R                                   100a c d e  - 25c d e
--R                              /
--R                                     7
--R                                 4a c
--R                     +
--R                           2   4          3 2    2 5
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--R                  /
--R                        3
--R                     a c
--R            +
--R                4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R              (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R              +---+4+-+3
--R            c\|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                   -

--R                            3
--R                        2a c
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                  4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                               - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                             +
--R                                    4 8 2
--R                               - 25c d e
--R                          /
--R                                 7
--R                             4a c
--R                 +
--R                       2   4          3 2    2 5
--R                   - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R              /
--R                    3
--R                 a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                            2 5 2       6 2
--R                       (- 2a c e  + 2a c d )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                              - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                            +
--R                                   4 8 2
--R                              - 25c d e
--R                         /
--R                                7
--R                            4a c
--R                   +
--R                       3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                     2a c d e  - 20a c d e  + 10a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                          -
--R                                   3
--R                               2a c
--R                            *
--R                               ROOT
--R                                         4 10      3   2 8       2 2 4 6
--R                                      - a e   + 20a c d e  - 110a c d e
--R                                    +
--R                                            3 6 4      4 8 2

--R                                      100a c d e  - 25c d e
--R                                 /
--R                                        7
--R                                    4a c
--R                        +
--R                              2   4          3 2    2 5
--R                          - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                     /
--R                           3
--R                        a c
--R               +
--R                   4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R                 (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R           +---+4+-+3
--R         c\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                      3
--R                  2a c
--R               *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                 |- a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e  - 25c d e
--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                               7
--R                \|                           4a c
--R              +
--R                    2   4          3 2    2 5
--R                - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
--R                 3
--R              a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                         2 5 2       6 2
--R                    (- 2a c e  + 2a c d )
--R                 *
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R                   |   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                   |- a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e  - 25c d e
--R                   |-----------------------------------------------------------
--R                   |                               7
--R                  \|                           4a c
--R                +
--R                      3 2   6      2 3 3 4        4 5 2

--R                  - 2a c d e  + 20a c d e  - 10a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             3
--R                         2a c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                                - a e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                              +
--R                                     4 8 2
--R                                - 25c d e
--R                           /
--R                                  7
--R                              4a c
--R                     +
--R                           2   4          3 2    2 5
--R                       - 5a d e  + 10a c d e  - c d
--R                  /
--R                        3
--R                     a c
--R            +
--R                4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R              (a e  - 8a c d e  - 14a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R                                                            +---------------+
--R                 2       3  +-+          3       2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((6a d e  - 2c d )\|c  + (- 2a e  + 6c d e)\|- a )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                              +---------------+
--R                   2       3  +-+          3       2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((- 6a d e  + 2c d )\|c  + (- 2a e  + 6c d e)\|- a )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                   +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     2c\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a

--S 460 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
)clear all
--S 461 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1581
r0:=2*e*sqrt(d+e*x)/c-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
     d*sqrt(c)))*((-c*d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*sqrt(c))/(c^(5/4)*_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((c*d^2-a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*_
     sqrt(c))/(c^(5/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +---------------+
--R                 +---+ +-+      2      2  |  +-+     +---+
--R         (- 2d e\|- a \|c  - a e  + c d )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                          +---------------+
--R                 +---+ +-+      2      2  |  +-+     +---+
--R         (- 2d e\|- a \|c  + a e  - c d )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+

--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       2e\|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                 +---------------+ +---------------+
--R       +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     c\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              +-----------------------------------------------------+
--R              |      +----------------------------+
--R              |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R              |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R              |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R              |      |                5
--R              |     \|            4a c
--R            c |-----------------------------------------------------
--R              |                            2
--R             \|                         a c
--R         *
--R            log
--R                           +----------------------------+
--R                           |   2 6         2 4     2 4 2
--R                        4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4       2 2 2
--R                   (2a c d |----------------------------  + a c e  - 3a c d e )
--R                           |                5
--R                          \|            4a c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |      +----------------------------+
--R                    |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R                    |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                    |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                    |      |                5
--R                    |     \|            4a c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                            2

--R                   \|                         a c
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R           +-------------------------------------------------------+
--R           |        +----------------------------+
--R           |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R           |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R           |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R           |        |                5
--R           |       \|            4a c
--R         c |-------------------------------------------------------
--R           |                             2
--R          \|                          a c
--R      *
--R         log
--R                        +----------------------------+
--R                        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                     4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4       2 2 2
--R                (2a c d |----------------------------  - a c e  + 3a c d e )
--R                        |                5
--R                       \|            4a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |        +----------------------------+
--R                 |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                 |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                 |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                 |        |                5
--R                 |       \|            4a c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                             2
--R                \|                          a c
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R              +-------------------------------------------------------+
--R              |        +----------------------------+
--R              |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R              |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R              |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R              |        |                5
--R              |       \|            4a c
--R            c |-------------------------------------------------------
--R              |                             2
--R             \|                          a c
--R         *

--R            log
--R                                +----------------------------+
--R                                |   2 6         2 4     2 4 2
--R                             4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4
--R                       - 2a c d |----------------------------  + a c e
--R                                |                5
--R                               \|            4a c
--R                     +
--R                             2 2 2
--R                       - 3a c d e
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |        +----------------------------+
--R                    |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                    |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                    |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                    |        |                5
--R                    |       \|            4a c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                             2
--R                   \|                          a c
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R           +-----------------------------------------------------+
--R           |      +----------------------------+
--R           |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R           |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R           |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R           |      |                5
--R           |     \|            4a c
--R         c |-----------------------------------------------------
--R           |                            2
--R          \|                         a c
--R      *
--R         log
--R                          +----------------------------+
--R                          |   2 6         2 4     2 4 2
--R                       4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4       2 2 2
--R                (- 2a c d |----------------------------  - a c e  + 3a c d e )
--R                          |                5
--R                         \|            4a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |      +----------------------------+
--R                 |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R                 |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                 |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                 |      |                5

--R                 |     \|            4a c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                            2
--R                \|                         a c
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R          +-------+
--R       4e\|e x + d
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463
--S 464 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      +----------------------------+
--R                        |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R                        |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                        |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                        |      |                5
--R              +---+4+-+ |     \|            4a c
--R            c\|- a \|c  |-----------------------------------------------------
--R                        |                            2
--R                       \|                         a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                           +----------------------------+
--R                           |   2 6         2 4     2 4 2
--R                        4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4       2 2 2
--R                   (2a c d |----------------------------  + a c e  - 3a c d e )
--R                           |                5
--R                          \|            4a c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |      +----------------------------+
--R                    |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R                    |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                    |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                    |      |                5

--R                    |     \|            4a c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                            2
--R                   \|                         a c
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R                     +-------------------------------------------------------+
--R                     |        +----------------------------+
--R                     |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                     |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                     |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                     |        |                5
--R           +---+4+-+ |       \|            4a c
--R         c\|- a \|c  |-------------------------------------------------------
--R                     |                             2
--R                    \|                          a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                        +----------------------------+
--R                        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                     4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4       2 2 2
--R                (2a c d |----------------------------  - a c e  + 3a c d e )
--R                        |                5
--R                       \|            4a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |        +----------------------------+
--R                 |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                 |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                 |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                 |        |                5
--R                 |       \|            4a c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                             2
--R                \|                          a c
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R              +---+4+-+
--R            c\|- a \|c
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------+

--R             |        +----------------------------+
--R             |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R             |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R             |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R             |        |                5
--R             |       \|            4a c
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                             2
--R            \|                          a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                +----------------------------+
--R                                |   2 6         2 4     2 4 2
--R                             4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4
--R                       - 2a c d |----------------------------  + a c e
--R                                |                5
--R                               \|            4a c
--R                     +
--R                             2 2 2
--R                       - 3a c d e
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |        +----------------------------+
--R                    |        |   2 6         2 4     2 4 2
--R                    |      2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                    |- 2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                    |        |                5
--R                    |       \|            4a c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                             2
--R                   \|                          a c
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      +----------------------------+
--R                     |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R                     |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                     |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                     |      |                5
--R           +---+4+-+ |     \|            4a c
--R         c\|- a \|c  |-----------------------------------------------------
--R                     |                            2
--R                    \|                         a c
--R      *

--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                          +----------------------------+
--R                          |   2 6         2 4     2 4 2
--R                       4  |- a e  + 6a c d e  - 9c d e      2   4       2 2 2
--R                (- 2a c d |----------------------------  - a c e  + 3a c d e )
--R                          |                5
--R                         \|            4a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |      +----------------------------+
--R                 |      |   2 6         2 4     2 4 2
--R                 |    2 |- a e  + 6a c d e  - 9c d e           2      3
--R                 |2a c  |----------------------------  + 3a d e  - c d
--R                 |      |                5
--R                 |     \|            4a c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                            2
--R                \|                         a c
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a e  - 2a c d e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R                                          +---------------+
--R               +---+ +-+       2       2  |  +-+     +---+
--R         (4d e\|- a \|c  + 2a e  - 2c d )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                      +---------------+        4+-+ +-------+
--R           +---+ +-+       2       2  |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R     (4d e\|- a \|c  - 2a e  + 2c d )\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                              +---------------+
--R                                                              |  +-+     +---+
--R                                                             \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                  +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     2c\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464

--S 465 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1581
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|e x + d
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1581
r0:=atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(c^(3/4)*sqrt(-a))-atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*_
     sqrt(c))/(c^(3/4)*sqrt(-a))
--R
--R
--R   (2)
--R        +---------------+        4+-+ +-------+
--R        |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                +---------------+
--R                                |  +-+     +---+
--R                               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       - \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R      +---+4+-+3
--R     \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------------------+
--R          |     +-------+
--R          |     |     2
--R          |     |    e
--R          |2a c |- -----  - d
--R          |     |      3
--R          |    \|  4a c
--R          |------------------
--R         \|        a c
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |     +-------+
--R                             |     |     2
--R                             |     |    e
--R                   +-------+ |2a c |- -----  - d
--R                   |     2   |     |      3
--R                 2 |    e    |    \|  4a c            +-------+
--R         log(2a c  |- -----  |------------------  + e\|e x + d )
--R                   |      3 \|        a c
--R                  \|  4a c
--R     +
--R       -
--R             +--------------------+
--R             |       +-------+
--R             |       |     2
--R             |       |    e
--R             |- 2a c |- -----  - d
--R             |       |      3
--R             |      \|  4a c
--R             |--------------------
--R            \|         a c
--R         *
--R                                +--------------------+
--R                                |       +-------+
--R                                |       |     2
--R                                |       |    e
--R                      +-------+ |- 2a c |- -----  - d
--R                      |     2   |       |      3
--R                    2 |    e    |      \|  4a c            +-------+
--R            log(2a c  |- -----  |--------------------  + e\|e x + d )
--R                      |      3 \|         a c
--R                     \|  4a c
--R     +
--R          +--------------------+
--R          |       +-------+
--R          |       |     2

--R          |       |    e
--R          |- 2a c |- -----  - d
--R          |       |      3
--R          |      \|  4a c
--R          |--------------------
--R         \|         a c
--R      *
--R                               +--------------------+
--R                               |       +-------+
--R                               |       |     2
--R                               |       |    e
--R                     +-------+ |- 2a c |- -----  - d
--R                     |     2   |       |      3
--R                   2 |    e    |      \|  4a c            +-------+
--R         log(- 2a c  |- -----  |--------------------  + e\|e x + d )
--R                     |      3 \|         a c
--R                    \|  4a c
--R     +
--R       -
--R             +------------------+
--R             |     +-------+
--R             |     |     2
--R             |     |    e
--R             |2a c |- -----  - d
--R             |     |      3
--R             |    \|  4a c
--R             |------------------
--R            \|        a c
--R         *
--R                                  +------------------+
--R                                  |     +-------+
--R                                  |     |     2
--R                                  |     |    e
--R                        +-------+ |2a c |- -----  - d
--R                        |     2   |     |      3
--R                      2 |    e    |    \|  4a c            +-------+
--R            log(- 2a c  |- -----  |------------------  + e\|e x + d )
--R                        |      3 \|        a c
--R                       \|  4a c
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468
--S 469 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +------------------+

--R                     |     +-------+
--R                     |     |     2
--R                     |     |    e
--R                     |2a c |- -----  - d
--R                     |     |      3
--R          +---+4+-+3 |    \|  4a c
--R         \|- a \|c   |------------------
--R                    \|        a c
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |     +-------+
--R                             |     |     2
--R                             |     |    e
--R                   +-------+ |2a c |- -----  - d
--R                   |     2   |     |      3
--R                 2 |    e    |    \|  4a c            +-------+
--R         log(2a c  |- -----  |------------------  + e\|e x + d )
--R                   |      3 \|        a c
--R                  \|  4a c
--R     +
--R       -
--R                        +--------------------+
--R                        |       +-------+
--R                        |       |     2
--R                        |       |    e
--R                        |- 2a c |- -----  - d
--R                        |       |      3
--R             +---+4+-+3 |      \|  4a c
--R            \|- a \|c   |--------------------
--R                       \|         a c
--R         *
--R                                +--------------------+
--R                                |       +-------+
--R                                |       |     2
--R                                |       |    e
--R                      +-------+ |- 2a c |- -----  - d
--R                      |     2   |       |      3
--R                    2 |    e    |      \|  4a c            +-------+
--R            log(2a c  |- -----  |--------------------  + e\|e x + d )
--R                      |      3 \|         a c
--R                     \|  4a c
--R     +
--R                     +--------------------+
--R                     |       +-------+
--R                     |       |     2
--R                     |       |    e
--R                     |- 2a c |- -----  - d
--R                     |       |      3
--R          +---+4+-+3 |      \|  4a c
--R         \|- a \|c   |--------------------

--R                    \|         a c
--R      *
--R                               +--------------------+
--R                               |       +-------+
--R                               |       |     2
--R                               |       |    e
--R                     +-------+ |- 2a c |- -----  - d
--R                     |     2   |       |      3
--R                   2 |    e    |      \|  4a c            +-------+
--R         log(- 2a c  |- -----  |--------------------  + e\|e x + d )
--R                     |      3 \|         a c
--R                    \|  4a c
--R     +
--R       -
--R                        +------------------+
--R                        |     +-------+
--R                        |     |     2
--R                        |     |    e
--R                        |2a c |- -----  - d
--R                        |     |      3
--R             +---+4+-+3 |    \|  4a c
--R            \|- a \|c   |------------------
--R                       \|        a c
--R         *
--R                                  +------------------+
--R                                  |     +-------+
--R                                  |     |     2
--R                                  |     |    e
--R                        +-------+ |2a c |- -----  - d
--R                        |     2   |     |      3
--R                      2 |    e    |    \|  4a c            +-------+
--R            log(- 2a c  |- -----  |------------------  + e\|e x + d )
--R                        |      3 \|        a c
--R                       \|  4a c
--R     +
--R           +---------------+        4+-+ +-------+
--R           |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       - 2\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                   +---------------+
--R                                   |  +-+     +---+
--R                                  \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R         +---------------+        4+-+ +-------+
--R         |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       2\|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                 +---------------+
--R                                 |  +-+     +---+
--R                                \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R       +---+4+-+3

--R     2\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R            2      +-------+
--R        (c x  + a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1581
r0:=atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*_
     sqrt(-a)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*sqrt(-a)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R        +---------------+        4+-+ +-------+
--R        |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                +---------------+
--R                                |  +-+     +---+
--R                               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       - \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                +---------------+ +---------------+
--R      +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 472
--S 473 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-------------------------------------------------------+
--R             |                  +-------------------------------+
--R             |                  |                 2
--R             |   2 2         2  |                e
--R             |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R             |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R             |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                      2 2        2
--R            \|                     a e  + a c d
--R         *
--R            log
--R                                           +-------------------------------+
--R                                           |                 2
--R                        2     2       2 3  |                e
--R                     (2a c d e  + 2a c d ) |- -----------------------------
--R                                           |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                          \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                   +
--R                          2
--R                     - a e
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                  +-------------------------------+
--R                    |                  |                 2
--R                    |   2 2         2  |                e
--R                    |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                    |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                      2 2        2
--R                   \|                     a e  + a c d
--R               +
--R                   +-------+
--R                 e\|e x + d
--R     +
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                    +-------------------------------+
--R          |                    |                 2
--R          |     2 2         2  |                e
--R          |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R          |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4

--R          |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R          |---------------------------------------------------------
--R          |                       2 2        2
--R         \|                      a e  + a c d
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------------------+
--R                                       |                 2
--R                    2     2       2 3  |                e                     2
--R                ((2a c d e  + 2a c d ) |- -----------------------------  + a e )
--R                                       |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                      \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                    +-------------------------------+
--R                 |                    |                 2
--R                 |     2 2         2  |                e
--R                 |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                 |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                 |---------------------------------------------------------
--R                 |                       2 2        2
--R                \|                      a e  + a c d
--R            +
--R                +-------+
--R              e\|e x + d
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------------------------+
--R             |                    +-------------------------------+
--R             |                    |                 2
--R             |     2 2         2  |                e
--R             |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R             |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R             |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R             |---------------------------------------------------------
--R             |                       2 2        2
--R            \|                      a e  + a c d
--R         *
--R            log
--R                                             +-------------------------------+
--R                                             |                 2
--R                          2     2       2 3  |                e
--R                     (- 2a c d e  - 2a c d ) |- -----------------------------
--R                                             |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                            \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                   +
--R                          2
--R                     - a e
--R                *

--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |                    +-------------------------------+
--R                    |                    |                 2
--R                    |     2 2         2  |                e
--R                    |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                    |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                       2 2        2
--R                   \|                      a e  + a c d
--R               +
--R                   +-------+
--R                 e\|e x + d
--R     +
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |                  +-------------------------------+
--R          |                  |                 2
--R          |   2 2         2  |                e
--R          |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R          |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R          |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                      2 2        2
--R         \|                     a e  + a c d
--R      *
--R         log
--R                                            +-------------------------------+
--R                                            |                 2
--R                         2     2       2 3  |                e
--R                    (- 2a c d e  - 2a c d ) |- -----------------------------
--R                                            |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                           \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                  +
--R                       2
--R                    a e
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                  +-------------------------------+
--R                 |                  |                 2
--R                 |   2 2         2  |                e
--R                 |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                 |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                      2 2        2
--R                \|                     a e  + a c d
--R            +
--R                +-------+
--R              e\|e x + d
--R  /

--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 473
--S 474 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                       +-------------------------------------------------------+
--R                       |                  +-------------------------------+
--R                       |                  |                 2
--R                       |   2 2         2  |                e
--R                       |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                       |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R             +---+4+-+ |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R            \|- a \|c  |-------------------------------------------------------
--R                       |                      2 2        2
--R                      \|                     a e  + a c d
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                           +-------------------------------+
--R                                           |                 2
--R                        2     2       2 3  |                e
--R                     (2a c d e  + 2a c d ) |- -----------------------------
--R                                           |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                          \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                   +
--R                          2
--R                     - a e
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                  +-------------------------------+
--R                    |                  |                 2
--R                    |   2 2         2  |                e
--R                    |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                    |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                      2 2        2
--R                   \|                     a e  + a c d
--R               +
--R                   +-------+
--R                 e\|e x + d
--R     +

--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |                    +-------------------------------+
--R                    |                    |                 2
--R                    |     2 2         2  |                e
--R                    |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                    |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R          +---+4+-+ |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R         \|- a \|c  |---------------------------------------------------------
--R                    |                       2 2        2
--R                   \|                      a e  + a c d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------------------+
--R                                       |                 2
--R                    2     2       2 3  |                e                     2
--R                ((2a c d e  + 2a c d ) |- -----------------------------  + a e )
--R                                       |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                      \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                    +-------------------------------+
--R                 |                    |                 2
--R                 |     2 2         2  |                e
--R                 |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                 |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                 |---------------------------------------------------------
--R                 |                       2 2        2
--R                \|                      a e  + a c d
--R            +
--R                +-------+
--R              e\|e x + d
--R     +
--R       -
--R             +---+4+-+
--R            \|- a \|c
--R         *
--R             +---------------------------------------------------------+
--R             |                    +-------------------------------+
--R             |                    |                 2
--R             |     2 2         2  |                e
--R             |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R             |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R             |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R             |---------------------------------------------------------
--R             |                       2 2        2

--R            \|                      a e  + a c d
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                             +-------------------------------+
--R                                             |                 2
--R                          2     2       2 3  |                e
--R                     (- 2a c d e  - 2a c d ) |- -----------------------------
--R                                             |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                            \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                   +
--R                          2
--R                     - a e
--R                *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |                    +-------------------------------+
--R                    |                    |                 2
--R                    |     2 2         2  |                e
--R                    |(- 2a e  - 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                    |                    |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                   \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                       2 2        2
--R                   \|                      a e  + a c d
--R               +
--R                   +-------+
--R                 e\|e x + d
--R     +
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                  +-------------------------------+
--R                    |                  |                 2
--R                    |   2 2         2  |                e
--R                    |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                    |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R          +---+4+-+ |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R         \|- a \|c  |-------------------------------------------------------
--R                    |                      2 2        2
--R                   \|                     a e  + a c d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                                            +-------------------------------+
--R                                            |                 2
--R                         2     2       2 3  |                e

--R                    (- 2a c d e  - 2a c d ) |- -----------------------------
--R                                            |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                           \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                  +
--R                       2
--R                    a e
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                  +-------------------------------+
--R                 |                  |                 2
--R                 |   2 2         2  |                e
--R                 |(2a e  + 2a c d ) |- -----------------------------  - d
--R                 |                  |    3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                 \|  4a c e  + 8a c d e  + 4a c d
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                      2 2        2
--R                \|                     a e  + a c d
--R            +
--R                +-------+
--R              e\|e x + d
--R     +
--R           +---------------+        4+-+ +-------+
--R           |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       - 2\|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                   +---------------+
--R                                   |  +-+     +---+
--R                                  \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R         +---------------+        4+-+ +-------+
--R         |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       2\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                 +---------------+
--R                                 |  +-+     +---+
--R                                \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                 +---------------+ +---------------+
--R       +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     2\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
)clear all

--S 476 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R              3        2                +-------+
--R        (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1581
r0:=-2*e/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e+a*d*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/_
     ((c*d^2+a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-c^(1/4)*_
     atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     (-e+d*sqrt(c)/sqrt(-a))/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +---------------+
--R            +-+     +---+ 4+-+ +-------+ |  +-+     +---+
--R         (d\|c  + e\|- a )\|c \|e x + d \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                           +---------------+
--R              +-+     +---+ 4+-+ +-------+ |  +-+     +---+
--R         (- d\|c  + e\|- a )\|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                  +---------------+ +---------------+
--R            +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       - 2e\|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                   +---------------+ +---------------+
--R         2      2  +---+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (a e  + c d )\|- a \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a

--S 478 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2      2  +-------+
--R         (- a e  - c d )\|e x + d
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                  (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                          2   6       2 2 4     3 4 2
--R                       - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                    /
--R                           7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                         4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                       +
--R                            3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                         60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d
--R              +
--R                        2    2 3
--R                3a c d e  - c d
--R           /
--R               4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R              a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + a c d
--R      *
--R         log
--R                       5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
--R                    (2a e  + 4a c d e  - 4a c d e  - 2a c d )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                            2   6       2 2 4     3 4 2
--R                         - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                      /
--R                             7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                           4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                         +
--R                              3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                           60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d
--R                +
--R                      2     4       2 3 2
--R                  - 2a c d e  + 6a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                            4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6

--R                         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 2   6       2 2 4     3 4 2
--R                              - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                           /
--R                                  7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                                4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                              +
--R                                   3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                                60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d
--R                     +
--R                               2    2 3
--R                       3a c d e  - c d
--R                  /
--R                      4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R                     a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + a c d
--R            +
--R                    3     2 2   +-------+
--R              (a c e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R             2      2  +-------+
--R         (a e  + c d )\|e x + d
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                  (- 2a e  - 6a c d e  - 6a c d e  - 2a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                          2   6       2 2 4     3 4 2
--R                       - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                    /
--R                           7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                         4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                       +
--R                            3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                         60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d
--R              +
--R                        2    2 3
--R                3a c d e  - c d
--R           /
--R               4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R              a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + a c d
--R      *
--R         log
--R                       5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
--R                    (2a e  + 4a c d e  - 4a c d e  - 2a c d )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                            2   6       2 2 4     3 4 2

--R                         - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                      /
--R                             7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                           4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                         +
--R                              3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                           60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d
--R                +
--R                    2     4       2 3 2
--R                  2a c d e  - 6a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                         (- 2a e  - 6a c d e  - 6a c d e  - 2a c d )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 2   6       2 2 4     3 4 2
--R                              - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                           /
--R                                  7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                                4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                              +
--R                                   3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                                60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d
--R                     +
--R                               2    2 3
--R                       3a c d e  - c d
--R                  /
--R                      4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R                     a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + a c d
--R            +
--R                    3     2 2   +-------+
--R              (a c e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R               2      2  +-------+
--R         (- a e  - c d )\|e x + d
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                  (- 2a e  - 6a c d e  - 6a c d e  - 2a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                          2   6       2 2 4     3 4 2
--R                       - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                    /
--R                           7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                         4a e   + 24a c d e   + 60a c d e  + 80a c d e
--R                       +
--R                            3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                         60a c d e  + 24a c d  e  + 4a c d

--R              +
--R                        2    2 3
--R                3a c d e  - c d
--R           /
--R               4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R              a e  + 3a c d e  + 3a c d e  + a c d
--R      *
--R         log
--R                         5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
--R                    (- 2a e  - 4a c d e  + 4a c d e  + 2a c d )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                            2   6       2 2 4     3 4 2
--R                         - a c e  + 6a c d e  - 9c d e
--R                      /
--R                             7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
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--R                +
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--R             *
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--R                         ROOT
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--R     +
--R             2      2  +-------+
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--R      *

--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                    ROOT
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--R            +
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--R     +
--R       - 4e
--R  /
--R          2       2  +-------+
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478
--S 479 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R         ROOT
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--R                  ROOT
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--R          +---------------+ +---------------+
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--R      *
--R         log

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--R                    ROOT
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--R                         ROOT
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--R     +
--R             2      2  +---+
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--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R      *
--R         log
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--R              (a c e  - 3c d e)\|e x + d
--R     +
--R                                 +---------------+        4+-+ +-------+
--R             +-+      +---+ 4+-+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       (- 2d\|c  - 2e\|- a )\|c \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                         +---------------+
--R                                                         |  +-+     +---+
--R                                                        \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                               +---------------+        4+-+ +-------+
--R           +-+      +---+ 4+-+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       (2d\|c  - 2e\|- a )\|c \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)

--R                                                       +---------------+
--R                                                       |  +-+     +---+
--R                                                      \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                           +---------------+ +---------------+
--R          2       2  +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (2a e  + 2c d )\|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R            2 4           3       2      2  2                 2  +-------+
--R        (c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1581
r0:=-2/3*e/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))-4*c*d*e/((c*d^2+a*e^2)^2*_
     sqrt(d+e*x))+c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
     d*sqrt(c)))*((c*d^2-a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*sqrt(c))/((c*d^2+_
     a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))+c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-c*d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+_
     2*d*e*sqrt(c))/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R               2      2   +---+ +-+          3       2            2       3
--R         ((6d e x + 6d e)\|- a \|c  + (- 3a e  + 3c d e)x - 3a d e  + 3c d )
--R      *
--R                         +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c  \|e x + d \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                 +---------------+
--R                                                 |  +-+     +---+
--R                                                \|d\|c  - e\|- a

--R     +
--R               2      2   +---+ +-+        3       2            2       3 4+-+3
--R         ((6d e x + 6d e)\|- a \|c  + (3a e  - 3c d e)x + 3a d e  - 3c d )\|c
--R      *
--R                    +---------------+        4+-+ +-------+
--R          +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                            +---------------+
--R                                            |  +-+     +---+
--R                                           \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                           +---------------+ +---------------+
--R               2        3        2   +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (- 12c d e x - 2a e  - 14c d e)\|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R           2 5         2 3     2 4        2   4         3 2     2 5  +---+
--R       ((3a e  + 6a c d e  + 3c d e)x + 3a d e  + 6a c d e  + 3c d )\|- a
--R    *
--R                  +---------------+ +---------------+
--R        +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 5         2 3     2 4        2   4         3 2     2 5  +-------+
--R         ((3a e  + 6a c d e  + 3c d e)x + 3a d e  + 6a c d e  + 3c d )\|e x + d
--R      *
--R         ROOT
--R                      6 10      5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4      2 4 8 2
--R                    2a e   + 10a c d e  + 20a c d e  + 20a c d e  + 10a c d e
--R                  +
--R                        5 10
--R                    2a c d
--R               *
--R                  ROOT
--R                            4 3 10      3 4 2 8       2 5 4 6         6 6 4
--R                         - a c e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                       +
--R                              7 8 2
--R                         - 25c d e
--R                    /
--R                           11 20      10   2 18       9 2 4 16       8 3 6 14
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--R                       +
--R                             7 4 8 12        6 5 10 10       5 6 12 8

--R                         840a c d e   + 1008a c d  e   + 840a c d  e
--R                       +
--R                             4 7 14 6       3 8 16 4      2 9 18 2       10 20
--R                         480a c d  e  + 180a c d  e  + 40a c d  e  + 4a c  d
--R              +
--R                    2 2   4        3 3 2    4 5
--R                - 5a c d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
--R               6 10     5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4     2 4 8 2      5 10
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--R      *
--R         log
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--R                    +
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         +
--R                                7 8 2
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--R                         +
--R                               7 4 8 12        6 5 10 10       5 6 12 8
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--R                         +
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--R                +
--R                     4   8      3 2 2 6      2 3 4 4        4 6 2
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         +
--R                              2 4 8 2       5 10
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R                              +
--R                                      6 6 4      7 8 2
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--R                           /
--R                                  11 20      10   2 18       9 2 4 16
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--R                              +
--R                                    8 3 6 14       7 4 8 12        6 5 10 10
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--R                              +
--R                                    5 6 12 8       4 7 14 6       3 8 16 4
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--R                              +
--R                                   2 9 18 2       10 20
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--R                     +
--R                           2 2   4        3 3 2    4 5
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--R                  /
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--R                     +
--R                          5 10
--R                       a c d
--R            +
--R                2 2 5        3 2 3     4 4   +-------+
--R              (a c e  - 10a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R               2 5         2 3     2 4        2   4         3 2     2 5
--R         ((- 3a e  - 6a c d e  - 3c d e)x - 3a d e  - 6a c d e  - 3c d )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R      *
--R         ROOT
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--R                  +
--R                          5 10
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                                7 8 2
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--R          +-------+
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--R              +
--R                    2 2   4        3 3 2    4 5

--R                - 5a c d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
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--R         log
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         +
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--R                         +
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--R                +
--R                   4   8      3 2 2 6      2 3 4 4        4 6 2
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         +
--R                              2 4 8 2       5 10
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   4 3 10      3 4 2 8       2 5 4 6
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--R                              +
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--R                              +
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--R                  /
--R                        6 10     5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4     2 4 8 2
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--R                     +
--R                          5 10
--R                       a c d
--R            +
--R                2 2 5        3 2 3     4 4   +-------+
--R              (a c e  - 10a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R                2        3        2
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--R  /
--R         2 5          2 3     2 4        2   4          3 2     2 5  +-------+
--R     ((6a e  + 12a c d e  + 6c d e)x + 6a d e  + 12a c d e  + 6c d )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483
--S 484 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R         ROOT
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--R                  +
--R                        5 10
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                              7 8 2
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--R                       +
--R                             4 7 14 6       3 8 16 4      2 9 18 2       10 20
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--R              +
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--R           /
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--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
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--R                         3 4 9 4     2 5 11 2       6 13
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                                7 8 2
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--R                               7 4 8 12        6 5 10 10       5 6 12 8
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--R                +
--R                     4   8      3 2 2 6      2 3 4 4        4 6 2
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--R             *
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--R                              2 4 8 2       5 10
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--R                         ROOT
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--R                          5 10
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--R     +
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--R               *
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--R                                  11 20      10   2 18       9 2 4 16
--R                                4a  e   + 40a  c d e   + 180a c d e
--R                              +
--R                                    8 3 6 14       7 4 8 12        6 5 10 10
--R                                480a c d e   + 840a c d e   + 1008a c d  e
--R                              +
--R                                    5 6 12 8       4 7 14 6       3 8 16 4
--R                                840a c d  e  + 480a c d  e  + 180a c d  e
--R                              +
--R                                   2 9 18 2       10 20
--R                                40a c d  e  + 4a c  d
--R                     +
--R                           2 2   4        3 3 2    4 5
--R                       - 5a c d e  + 10a c d e  - c d
--R                  /
--R                        6 10     5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4     2 4 8 2
--R                       a e   + 5a c d e  + 10a c d e  + 10a c d e  + 5a c d e
--R                     +
--R                          5 10
--R                       a c d
--R            +
--R                2 2 5        3 2 3     4 4   +-------+
--R              (a c e  - 10a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R             2 4         2 2    2 4  +---+
--R         (- a e  - 2a c d e  - c d )\|- a
--R      *
--R         ROOT
--R                      6 10      5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4      2 4 8 2
--R                    2a e   + 10a c d e  + 20a c d e  + 20a c d e  + 10a c d e
--R                  +
--R                        5 10
--R                    2a c d
--R               *
--R                  ROOT
--R                            4 3 10      3 4 2 8       2 5 4 6         6 6 4
--R                         - a c e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                       +
--R                              7 8 2
--R                         - 25c d e
--R                    /
--R                           11 20      10   2 18       9 2 4 16       8 3 6 14

--R                         4a  e   + 40a  c d e   + 180a c d e   + 480a c d e
--R                       +
--R                             7 4 8 12        6 5 10 10       5 6 12 8
--R                         840a c d e   + 1008a c d  e   + 840a c d  e
--R                       +
--R                             4 7 14 6       3 8 16 4      2 9 18 2       10 20
--R                         480a c d  e  + 180a c d  e  + 40a c d  e  + 4a c  d
--R              +
--R                    2 2   4        3 3 2    4 5
--R                - 5a c d e  + 10a c d e  - c d
--R           /
--R               6 10     5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4     2 4 8 2      5 10
--R              a e   + 5a c d e  + 10a c d e  + 10a c d e  + 5a c d e  + a c d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                          7   12      6   3 10      5 2 5 8      4 3 7 6
--R                      - 6a d e   - 28a c d e   - 50a c d e  - 40a c d e
--R                    +
--R                           3 4 9 4     2 5 11 2       6 13
--R                      - 10a c d e  + 4a c d  e  + 2a c d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              4 3 10      3 4 2 8       2 5 4 6         6 6 4
--R                           - a c e   + 20a c d e  - 110a c d e  + 100a c d e
--R                         +
--R                                7 8 2
--R                           - 25c d e
--R                      /
--R                             11 20      10   2 18       9 2 4 16       8 3 6 14
--R                           4a  e   + 40a  c d e   + 180a c d e   + 480a c d e
--R                         +
--R                               7 4 8 12        6 5 10 10       5 6 12 8
--R                           840a c d e   + 1008a c d  e   + 840a c d  e
--R                         +
--R                             4 7 14 6       3 8 16 4      2 9 18 2       10 20
--R                         480a c d  e  + 180a c d  e  + 40a c d  e  + 4a c  d
--R                +
--R                   4   8      3 2 2 6      2 3 4 4        4 6 2
--R                  a c e  - 13a c d e  + 35a c d e  - 15a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6 10      5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4
--R                           2a e   + 10a c d e  + 20a c d e  + 20a c d e
--R                         +
--R                              2 4 8 2       5 10
--R                           10a c d e  + 2a c d

--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   4 3 10      3 4 2 8       2 5 4 6
--R                                - a c e   + 20a c d e  - 110a c d e
--R                              +
--R                                      6 6 4      7 8 2
--R                                100a c d e  - 25c d e
--R                           /
--R                                  11 20      10   2 18       9 2 4 16
--R                                4a  e   + 40a  c d e   + 180a c d e
--R                              +
--R                                    8 3 6 14       7 4 8 12        6 5 10 10
--R                                480a c d e   + 840a c d e   + 1008a c d  e
--R                              +
--R                                    5 6 12 8       4 7 14 6       3 8 16 4
--R                                840a c d  e  + 480a c d  e  + 180a c d  e
--R                              +
--R                                   2 9 18 2       10 20
--R                                40a c d  e  + 4a c  d
--R                     +
--R                           2 2   4        3 3 2    4 5
--R                       - 5a c d e  + 10a c d e  - c d
--R                  /
--R                        6 10     5   2 8      4 2 4 6      3 3 6 4     2 4 8 2
--R                       a e   + 5a c d e  + 10a c d e  + 10a c d e  + 5a c d e
--R                     +
--R                          5 10
--R                       a c d
--R            +
--R                2 2 5        3 2 3     4 4   +-------+
--R              (a c e  - 10a c d e  + 5c d e)\|e x + d
--R     +
--R                                                 +---------------+
--R                 +---+ +-+       2       2 4+-+3 |  +-+     +---+
--R         (- 4d e\|- a \|c  + 2a e  - 2c d )\|c  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                 +---------------+
--R                 +---+ +-+       2       2 4+-+3 |  +-+     +---+
--R         (- 4d e\|- a \|c  - 2a e  + 2c d )\|c  \|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)

--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                       +---------------+ +---------------+
--R        2 4         2 2     2 4  +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (2a e  + 4a c d e  + 2c d )\|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1581
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                    2 4         2    2
--R                   c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1581
r0:=-1/2*d*e*(d+e*x)^(3/2)/(a*c)-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(5/2)/_
     (a*c*(a+c*x^2))-1/2*e*(c*d^2-5*a*e^2)*sqrt(d+e*x)/(a*c^2)+_
     1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     ((2*c*d^2-a*e^2)*(c*d^2+5*a*e^2)/sqrt(-a)-d*e*(c*d^2+13*a*e^2)*_
     sqrt(c))/(a*c^(9/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
     1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     ((2*c*d^2-a*e^2)*(c*d^2+5*a*e^2)/sqrt(-a)+d*e*(c*d^2+13*a*e^2)*_
     sqrt(c))/(a*c^(9/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3    2 3   2      2   3        3   +---+ +-+
--R           ((- 13a c d e  - c d e)x  - 13a d e  - a c d e)\|- a \|c
--R         +
--R                2   4       2 2 2     3 4  2     3 4     2   2 2       2 4
--R           (- 5a c e  + 9a c d e  + 2c d )x  - 5a e  + 9a c d e  + 2a c d
--R      *

--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                        3    2 3   2      2   3        3   +---+ +-+
--R           ((- 13a c d e  - c d e)x  - 13a d e  - a c d e)\|- a \|c
--R         +
--R              2   4       2 2 2     3 4  2     3 4     2   2 2       2 4
--R           (5a c e  - 9a c d e  - 2c d )x  + 5a e  - 9a c d e  - 2a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                3 2              2     2 3        2 3         2   +---+4+-+
--R         (8a c e x  + (- 6a c d e  + 2c d )x + 10a e  - 6a c d e)\|- a \|c
--R      *
--R                    +---------------+ +---------------+
--R          +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                 +---------------+ +---------------+
--R          3 2     2 2  +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a c )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2    2 2
--R         (- a c x  - a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                     3 4
--R                  32a c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               4 14        3   2 12         2 2 4 10
--R                         - 625a e   + 7700a c d e   - 21966a c d e
--R                       +
--R                                   3 6 8        4 8 6

--R                         - 10780a c d e  - 1225c d e
--R                    /
--R                            3 9
--R                       1024a c
--R              +
--R                    3   6      2   3 4        2 5 2     3 7
--R                105a d e  - 70a c d e  - 35a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 4
--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                          4 7   2       3 8 3
--R                    (1024a c d e  + 256a c d )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 4 14        3   2 12         2 2 4 10
--R                           - 625a e   + 7700a c d e   - 21966a c d e
--R                         +
--R                                     3 6 8        4 8 6
--R                           - 10780a c d e  - 1225c d e
--R                      /
--R                              3 9
--R                         1024a c
--R                +
--R                      5 2 10        4 3 2 8      3 4 4 6       2 5 6 4
--R                  500a c e   - 3180a c d e  - 84a c d e  + 140a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                            3 4
--R                         32a c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      4 14        3   2 12         2 2 4 10
--R                                - 625a e   + 7700a c d e   - 21966a c d e
--R                              +
--R                                          3 6 8        4 8 6
--R                                - 10780a c d e  - 1225c d e
--R                           /
--R                                   3 9
--R                              1024a c
--R                     +
--R                           3   6      2   3 4        2 5 2     3 7
--R                       105a d e  - 70a c d e  - 35a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 4
--R                     16a c
--R            +
--R                      5 13        4   2 11        3 2 4 9        2 3 6 7
--R                  625a e   - 2500a c d e   - 8366a c d e  - 6872a c d e

--R                +
--R                           4 8 5       5 10 3
--R                  - 1771a c d e  - 140c d  e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R             3 2    2 2
--R         (a c x  + a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                -
--R                        3 4
--R                     32a c
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                  4 14        3   2 12         2 2 4 10
--R                            - 625a e   + 7700a c d e   - 21966a c d e
--R                          +
--R                                      3 6 8        4 8 6
--R                            - 10780a c d e  - 1225c d e
--R                       /
--R                               3 9
--R                          1024a c
--R              +
--R                    3   6      2   3 4        2 5 2     3 7
--R                105a d e  - 70a c d e  - 35a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 4
--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                          4 7   2       3 8 3
--R                    (1024a c d e  + 256a c d )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 4 14        3   2 12         2 2 4 10
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--R                         +
--R                                     3 6 8        4 8 6
--R                           - 10780a c d e  - 1225c d e
--R                      /
--R                              3 9
--R                         1024a c
--R                +
--R                        5 2 10        4 3 2 8      3 4 4 6       2 5 6 4
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--R             *
--R                ROOT
--R                       -

--R                               3 4
--R                            32a c
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                         4 14        3   2 12         2 2 4 10
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--R                                             3 6 8        4 8 6
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--R                              /
--R                                      3 9
--R                                 1024a c
--R                     +
--R                           3   6      2   3 4        2 5 2     3 7
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--R                  /
--R                        3 4
--R                     16a c
--R            +
--R                      5 13        4   2 11        3 2 4 9        2 3 6 7
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--R                +
--R                           4 8 5       5 10 3
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--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R               3 2    2 2
--R         (- a c x  - a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                -
--R                        3 4
--R                     32a c
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                  4 14        3   2 12         2 2 4 10
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--R                 3 4

--R              16a c
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--R         log
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--R                    (- 1024a c d e  - 256a c d )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 4 14        3   2 12         2 2 4 10
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--R                                     3 6 8        4 8 6
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--R                              3 9
--R                         1024a c
--R                +
--R                      5 2 10        4 3 2 8      3 4 4 6       2 5 6 4
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--R             *
--R                ROOT
--R                       -
--R                               3 4
--R                            32a c
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                         4 14        3   2 12         2 2 4 10
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--R                                 +
--R                                             3 6 8        4 8 6
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--R                              /
--R                                      3 9
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--R                           3   6      2   3 4        2 5 2     3 7
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--R                  /
--R                        3 4
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--R                +
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--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R             3 2    2 2

--R         (a c x  + a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                     3 4
--R                  32a c
--R               *
--R                  ROOT
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--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                            4 7   2       3 8 3
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         ROOT
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--R                        3 4
--R                     16a c
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--R                      5 13        4   2 11        3 2 4 9        2 3 6 7
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--R             *
--R                 +-------+
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--R     +
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--R  /
--R         3 2     2 2
--R     2a c x  + 2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         *
--R            ROOT
--R                        3 4
--R                     32a c
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                          1024a c
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--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
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--R         *
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
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--R                              3   6      2   3 4        2 5 2     3 7
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--R                   +
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--R                    +-------+
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--R         ROOT
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R         log
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--R                               3 4
--R                            32a c
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--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
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--R     +
--R                  3      3   +---+ +-+     2 4         2 2     2 4
--R         ((13a d e  + c d e)\|- a \|c  - 5a e  + 9a c d e  + 2c d )
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+

--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                     +---------------+ +---------------+
--R         2 +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     4a c \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1581
r0:=-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*(a+c*x^2))-1/2*d*e*sqrt(d+e*x)/_
     (a*c)-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     (c*d^2*e+3*a*e^3-2*d*(c*d^2+2*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(7/4)*_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(c*d^2*e+3*a*e^3+2*d*(c*d^2+2*a*e^2)*_
     sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(7/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2     2 3  2     2   2         3  +-+
--R           ((4a c d e  + 2c d )x  + 4a d e  + 2a c d )\|c
--R         +
--R                     3    2 2   2     2 3        2   +---+
--R           ((- 3a c e  - c d e)x  - 3a e  - a c d e)\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+

--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                       2     2 3  2     2   2         3  +-+
--R           ((- 4a c d e  - 2c d )x  - 4a d e  - 2a c d )\|c
--R         +
--R                     3    2 2   2     2 3        2   +---+
--R           ((- 3a c e  - c d e)x  - 3a e  - a c d e)\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                                            +---------------+
--R                 2       2             +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+
--R         ((- 2a e  + 2c d )x - 4a d e)\|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                 +---------------+ +---------------+
--R          2 2     2   +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a c)\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2    2
--R         (a c x  + a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                       +---------------------------------+
--R                       |     2 10          2 8      2 4 6
--R                   3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                       |                  3 7
--R                      \|             1024a c
--R              +
--R                         3 2     2 5
--R                - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 3

--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                                          +---------------------------------+
--R                                          |     2 10          2 8      2 4 6
--R                       4 5 2       3 6 2  |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                  (384a c e  + 256a c d ) |---------------------------------
--R                                          |                  3 7
--R                                         \|             1024a c
--R                +
--R                     3 2   6      2 3 3 4
--R                  36a c d e  + 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              +---------------------------------+
--R                              |     2 10          2 8      2 4 6
--R                          3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                       32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                              |                  3 7
--R                             \|             1024a c
--R                     +
--R                                3 2     2 5
--R                       - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 3
--R                     16a c
--R            +
--R                  3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R              (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R               2 2    2
--R         (- a c x  - a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                         +---------------------------------+
--R                         |     2 10          2 8      2 4 6
--R                     3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                - 32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                         |                  3 7
--R                        \|             1024a c
--R              +
--R                         3 2     2 5
--R                - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 3
--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                                          +---------------------------------+
--R                                          |     2 10          2 8      2 4 6

--R                       4 5 2       3 6 2  |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                  (384a c e  + 256a c d ) |---------------------------------
--R                                          |                  3 7
--R                                         \|             1024a c
--R                +
--R                       3 2   6      2 3 3 4
--R                  - 36a c d e  - 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                +---------------------------------+
--R                                |     2 10          2 8      2 4 6
--R                            3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                       - 32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                                |                  3 7
--R                               \|             1024a c
--R                     +
--R                                3 2     2 5
--R                       - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 3
--R                     16a c
--R            +
--R                  3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R              (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R             2 2    2
--R         (a c x  + a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                         +---------------------------------+
--R                         |     2 10          2 8      2 4 6
--R                     3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                - 32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                         |                  3 7
--R                        \|             1024a c
--R              +
--R                         3 2     2 5
--R                - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 3
--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                                            +---------------------------------+
--R                                            |     2 10          2 8      2 4 6
--R                         4 5 2       3 6 2  |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                  (- 384a c e  - 256a c d ) |---------------------------------
--R                                            |                  3 7
--R                                           \|             1024a c
--R                +

--R                     3 2   6      2 3 3 4
--R                  36a c d e  + 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                +---------------------------------+
--R                                |     2 10          2 8      2 4 6
--R                            3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                       - 32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                                |                  3 7
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--R                     +
--R                                3 2     2 5
--R                       - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 3
--R                     16a c
--R            +
--R                  3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R              (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R               2 2    2
--R         (- a c x  - a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                       +---------------------------------+
--R                       |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                       |                  3 7
--R                      \|             1024a c
--R              +
--R                         3 2     2 5
--R                - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 3
--R              16a c
--R      *
--R         log
--R                                            +---------------------------------+
--R                                            |     2 10          2 8      2 4 6
--R                         4 5 2       3 6 2  |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                  (- 384a c e  - 256a c d ) |---------------------------------
--R                                            |                  3 7
--R                                           \|             1024a c
--R                +
--R                       3 2   6      2 3 3 4
--R                  - 36a c d e  - 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              +---------------------------------+

--R                              |     2 10          2 8      2 4 6
--R                          3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                       32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                              |                  3 7
--R                             \|             1024a c
--R                     +
--R                                3 2     2 5
--R                       - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 3
--R                     16a c
--R            +
--R                  3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R              (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R              2      2             +-------+
--R       ((- a e  + c d )x - 2a d e)\|e x + d
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a c x  + 2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---+4+-+3
--R         2a c\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                       +---------------------------------+
--R                       |     2 10          2 8      2 4 6
--R                   3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                       |                  3 7
--R                      \|             1024a c
--R              +
--R                         3 2     2 5
--R                - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 3
--R              16a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log

--R                                          +---------------------------------+
--R                                          |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                  (384a c e  + 256a c d ) |---------------------------------
--R                                          |                  3 7
--R                                         \|             1024a c
--R                +
--R                     3 2   6      2 3 3 4
--R                  36a c d e  + 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              +---------------------------------+
--R                              |     2 10          2 8      2 4 6
--R                          3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                       32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                              |                  3 7
--R                             \|             1024a c
--R                     +
--R                                3 2     2 5
--R                       - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 3
--R                     16a c
--R            +
--R                  3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R              (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                 +---+4+-+3
--R            2a c\|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                            +---------------------------------+
--R                            |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                   - 32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                            |                  3 7
--R                           \|             1024a c
--R                 +
--R                            3 2     2 5
--R                   - 15a c d e  - 4c d
--R              /
--R                    3 3
--R                 16a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log

--R                                             +---------------------------------+
--R                                             |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                     (384a c e  + 256a c d ) |---------------------------------
--R                                             |                  3 7
--R                                            \|             1024a c
--R                   +
--R                          3 2   6      2 3 3 4
--R                     - 36a c d e  - 20a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   +---------------------------------+
--R                                   |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                          - 32a c  |---------------------------------
--R                                   |                  3 7
--R                                  \|             1024a c
--R                        +
--R                               2   4          3 2     2 5
--R                          - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R                     /
--R                           3 3
--R                        16a c
--R               +
--R                     3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R                 (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R              +---+4+-+3
--R         2a c\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                         +---------------------------------+
--R                         |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                         |                  3 7
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--R              +
--R                         3 2     2 5
--R                - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 3 3
--R              16a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                                            +---------------------------------+

--R                                            |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                  (- 384a c e  - 256a c d ) |---------------------------------
--R                                            |                  3 7
--R                                           \|             1024a c
--R                +
--R                     3 2   6      2 3 3 4
--R                  36a c d e  + 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                +---------------------------------+
--R                                |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                                |                  3 7
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--R                     +
--R                                3 2     2 5
--R                       - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        3 3
--R                     16a c
--R            +
--R                  3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R              (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                 +---+4+-+3
--R            2a c\|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                          +---------------------------------+
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--R                          |                  3 7
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--R                 +
--R                            3 2     2 5
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--R              /
--R                    3 3
--R                 16a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                              4 5 2       3 6 2

--R                       (- 384a c e  - 256a c d )
--R                    *
--R                        +---------------------------------+
--R                        |     2 10          2 8      2 4 6
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--R                        |---------------------------------
--R                        |                  3 7
--R                       \|             1024a c
--R                   +
--R                          3 2   6      2 3 3 4
--R                     - 36a c d e  - 20a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 +---------------------------------+
--R                                 |     2 10          2 8      2 4 6
--R                             3 3 |- 81a e   - 90a c d e  - 25c d e        2   4
--R                          32a c  |---------------------------------  - 15a d e
--R                                 |                  3 7
--R                                \|             1024a c
--R                        +
--R                                   3 2     2 5
--R                          - 15a c d e  - 4c d
--R                     /
--R                           3 3
--R                        16a c
--R               +
--R                     3 9       2   2 7         2 4 5      3 6 3  +-------+
--R                 (81a e  + 162a c d e  + 101a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R                                                           +---------------+
--R                   2       3  +-+        3      2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((- 4a d e  - 2c d )\|c  + (3a e  + c d e)\|- a )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                         +---------------+
--R                 2       3  +-+        3      2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((4a d e  + 2c d )\|c  + (3a e  + c d e)\|- a )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a

--R  /
--R                     +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     4a c\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1581
r0:=-1/2*(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))-1/4*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-2*c*d^2-a*e^2)/_
     sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(5/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
     1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     ((2*c*d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(5/4)*sqrt(e*_
     sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2          +---+ +-+         2     2 2  2    2 2         2
--R         ((- c d e x  - a d e)\|- a \|c  + (a c e  + 2c d )x  + a e  + 2a c d )
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                       2          +---+ +-+           2     2 2  2    2 2

--R             (- c d e x  - a d e)\|- a \|c  + (- a c e  - 2c d )x  - a e
--R           +
--R                     2
--R             - 2a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                           +---------------+ +---------------+
--R                       +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       (2c d x - 2a e)\|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                +---------------+ +---------------+
--R          2 2     2   +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a c)\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +-------------------------------------+
--R                          |       +----------+
--R                          |       |      6
--R                          |   3 2 |     e              2       3
--R                          |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                          |       |       3 5
--R               2 2    2   |      \|  1024a c
--R         (- a c x  - a c) |-------------------------------------
--R                          |                   3 2
--R                         \|                16a c
--R      *
--R         log
--R                          +----------+
--R                          |      6
--R                     3 4  |     e          2   4
--R                (256a c d |- --------  - 4a c e )
--R                          |       3 5
--R                         \|  1024a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |       +----------+
--R                 |       |      6
--R                 |   3 2 |     e              2       3

--R                 |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                 |       |       3 5
--R                 |      \|  1024a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   3 2
--R                \|                16a c
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |         +----------+
--R                        |         |      6
--R                        |     3 2 |     e              2       3
--R                        |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                        |         |       3 5
--R             2 2    2   |        \|  1024a c
--R         (a c x  + a c) |---------------------------------------
--R                        |                    3 2
--R                       \|                 16a c
--R      *
--R         log
--R                          +----------+
--R                          |      6
--R                     3 4  |     e          2   4
--R                (256a c d |- --------  + 4a c e )
--R                          |       3 5
--R                         \|  1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |         +----------+
--R                 |         |      6
--R                 |     3 2 |     e              2       3
--R                 |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                 |         |       3 5
--R                 |        \|  1024a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    3 2
--R                \|                 16a c
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                          +---------------------------------------+
--R                          |         +----------+
--R                          |         |      6
--R                          |     3 2 |     e              2       3
--R                          |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                          |         |       3 5
--R               2 2    2   |        \|  1024a c

--R         (- a c x  - a c) |---------------------------------------
--R                          |                    3 2
--R                         \|                 16a c
--R      *
--R         log
--R                            +----------+
--R                            |      6
--R                       3 4  |     e          2   4
--R                (- 256a c d |- --------  - 4a c e )
--R                            |       3 5
--R                           \|  1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |         +----------+
--R                 |         |      6
--R                 |     3 2 |     e              2       3
--R                 |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                 |         |       3 5
--R                 |        \|  1024a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    3 2
--R                \|                 16a c
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |       +----------+
--R                        |       |      6
--R                        |   3 2 |     e              2       3
--R                        |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                        |       |       3 5
--R             2 2    2   |      \|  1024a c
--R         (a c x  + a c) |-------------------------------------
--R                        |                   3 2
--R                       \|                16a c
--R      *
--R         log
--R                            +----------+
--R                            |      6
--R                       3 4  |     e          2   4
--R                (- 256a c d |- --------  + 4a c e )
--R                            |       3 5
--R                           \|  1024a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |       +----------+
--R                 |       |      6
--R                 |   3 2 |     e              2       3
--R                 |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d

--R                 |       |       3 5
--R                 |      \|  1024a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   3 2
--R                \|                16a c
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                     +-------+
--R       (c d x - a e)\|e x + d
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a c x  + 2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                           +-------------------------------------+
--R                           |       +----------+
--R                           |       |      6
--R                           |   3 2 |     e              2       3
--R                           |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                           |       |       3 5
--R                 +---+4+-+ |      \|  1024a c
--R            2a c\|- a \|c  |-------------------------------------
--R                           |                   3 2
--R                          \|                16a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                             +----------+
--R                             |      6
--R                        3 4  |     e          2   4
--R                   (256a c d |- --------  - 4a c e )
--R                             |       3 5
--R                            \|  1024a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |       +----------+
--R                    |       |      6
--R                    |   3 2 |     e              2       3

--R                    |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                    |       |       3 5
--R                    |      \|  1024a c
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   3 2
--R                   \|                16a c
--R               +
--R                     5       2 3  +-------+
--R                 (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |         +----------+
--R                        |         |      6
--R                        |     3 2 |     e              2       3
--R                        |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                        |         |       3 5
--R              +---+4+-+ |        \|  1024a c
--R         2a c\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                        |                    3 2
--R                       \|                 16a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                          +----------+
--R                          |      6
--R                     3 4  |     e          2   4
--R                (256a c d |- --------  + 4a c e )
--R                          |       3 5
--R                         \|  1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |         +----------+
--R                 |         |      6
--R                 |     3 2 |     e              2       3
--R                 |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                 |         |       3 5
--R                 |        \|  1024a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    3 2
--R                \|                 16a c
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                           +---------------------------------------+
--R                           |         +----------+

--R                           |         |      6
--R                           |     3 2 |     e              2       3
--R                           |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                           |         |       3 5
--R                 +---+4+-+ |        \|  1024a c
--R            2a c\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                           |                    3 2
--R                          \|                 16a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                               +----------+
--R                               |      6
--R                          3 4  |     e          2   4
--R                   (- 256a c d |- --------  - 4a c e )
--R                               |       3 5
--R                              \|  1024a c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |         +----------+
--R                    |         |      6
--R                    |     3 2 |     e              2       3
--R                    |- 32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                    |         |       3 5
--R                    |        \|  1024a c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                    3 2
--R                   \|                 16a c
--R               +
--R                     5       2 3  +-------+
--R                 (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |       +----------+
--R                        |       |      6
--R                        |   3 2 |     e              2       3
--R                        |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                        |       |       3 5
--R              +---+4+-+ |      \|  1024a c
--R         2a c\|- a \|c  |-------------------------------------
--R                        |                   3 2
--R                       \|                16a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *

--R         log
--R                            +----------+
--R                            |      6
--R                       3 4  |     e          2   4
--R                (- 256a c d |- --------  + 4a c e )
--R                            |       3 5
--R                           \|  1024a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |       +----------+
--R                 |       |      6
--R                 |   3 2 |     e              2       3
--R                 |32a c  |- --------  - 3a d e  - 4c d
--R                 |       |       3 5
--R                 |      \|  1024a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   3 2
--R                \|                16a c
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                                      +---------------+        4+-+ +-------+
--R            +---+ +-+      2       2  |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       (d e\|- a \|c  - a e  - 2c d )\|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                              +---------------+
--R                                                              |  +-+     +---+
--R                                                             \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                    +---------------+        4+-+ +-------+
--R          +---+ +-+      2       2  |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R     (d e\|- a \|c  + a e  + 2c d )\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                            +---------------+
--R                                                            |  +-+     +---+
--R                                                           \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                    +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     4a c\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500

--S 501 of 1581
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1581
r0:=1/2*x*sqrt(d+e*x)/(a*(a+c*x^2))+1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e+2*d*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(3/4)*_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e+2*d*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(3/4)*_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +---------------+
--R                 2         +-+           2        +---+  |  +-+     +---+
--R         ((2c d x  + 2a d)\|c  + (- c e x  - a e)\|- a )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                           +---------------+
--R                   2         +-+           2        +---+  |  +-+     +---+
--R         ((- 2c d x  - 2a d)\|c  + (- c e x  - a e)\|- a )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                               +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       2x\|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                +---------------+ +---------------+

--R            2     2  +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a )\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2
--R         (a c x  + a )
--R      *
--R         ROOT
--R                                      +----------------------------------------+
--R                                      |                     6
--R                    4   2      3 2 2  |                    e
--R                (32a c e  + 32a c d ) |- --------------------------------------
--R                                      |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
--R                                     \|  1024a c e  + 2048a c d e  + 1024a c d
--R              +
--R                        2       3
--R                - 3a d e  - 4c d
--R           /
--R                 4   2      3 2 2
--R              16a c e  + 16a c d
--R      *
--R         log
--R                         5 2 4       4 3 2 2       3 4 4
--R                    (128a c e  + 384a c d e  + 256a c d )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |                     6
--R                     |                    e
--R                     |- --------------------------------------
--R                     |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
--R                    \|  1024a c e  + 2048a c d e  + 1024a c d
--R                +
--R                    2     4
--R                  4a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             4   2      3 2 2
--R                         (32a c e  + 32a c d )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |                     6
--R                          |                    e
--R                          |- --------------------------------------
--R                          |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4

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--R                     +
--R                               2       3
--R                       - 3a d e  - 4c d
--R                  /
--R                        4   2      3 2 2
--R                     16a c e  + 16a c d
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                 2    2
--R         (- a c x  - a )
--R      *
--R         ROOT
--R                        4   2      3 2 2
--R                  (- 32a c e  - 32a c d )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |                     6
--R                   |                    e
--R                   |- --------------------------------------
--R                   |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R              +
--R                        2       3
--R                - 3a d e  - 4c d
--R           /
--R                 4   2      3 2 2
--R              16a c e  + 16a c d
--R      *
--R         log
--R                         5 2 4       4 3 2 2       3 4 4
--R                    (128a c e  + 384a c d e  + 256a c d )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |                     6
--R                     |                    e
--R                     |- --------------------------------------
--R                     |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                +
--R                      2     4
--R                  - 4a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                               4   2      3 2 2
--R                         (- 32a c e  - 32a c d )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+

--R                          |                     6
--R                          |                    e
--R                          |- --------------------------------------
--R                          |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                       - 3a d e  - 4c d
--R                  /
--R                        4   2      3 2 2
--R                     16a c e  + 16a c d
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R               2    2
--R         (a c x  + a )
--R      *
--R         ROOT
--R                        4   2      3 2 2
--R                  (- 32a c e  - 32a c d )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |                     6
--R                   |                    e
--R                   |- --------------------------------------
--R                   |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R              +
--R                        2       3
--R                - 3a d e  - 4c d
--R           /
--R                 4   2      3 2 2
--R              16a c e  + 16a c d
--R      *
--R         log
--R                           5 2 4       4 3 2 2       3 4 4
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |                     6
--R                     |                    e
--R                     |- --------------------------------------
--R                     |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                +
--R                    2     4
--R                  4a c d e
--R             *
--R                ROOT

--R                               4   2      3 2 2
--R                         (- 32a c e  - 32a c d )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |                     6
--R                          |                    e
--R                          |- --------------------------------------
--R                          |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                     +
--R                               2       3
--R                       - 3a d e  - 4c d
--R                  /
--R                        4   2      3 2 2
--R                     16a c e  + 16a c d
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R                 2    2
--R         (- a c x  - a )
--R      *
--R         ROOT
--R                                      +----------------------------------------+
--R                                      |                     6
--R                    4   2      3 2 2  |                    e
--R                (32a c e  + 32a c d ) |- --------------------------------------
--R                                      |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                        2       3
--R                - 3a d e  - 4c d
--R           /
--R                 4   2      3 2 2
--R              16a c e  + 16a c d
--R      *
--R         log
--R                           5 2 4       4 3 2 2       3 4 4
--R                    (- 128a c e  - 384a c d e  - 256a c d )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |                     6
--R                     |                    e
--R                     |- --------------------------------------
--R                     |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                +
--R                      2     4
--R                  - 4a c d e
--R             *

--R                ROOT
--R                             4   2      3 2 2
--R                         (32a c e  + 32a c d )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |                     6
--R                          |                    e
--R                          |- --------------------------------------
--R                          |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R                               2       3
--R                       - 3a d e  - 4c d
--R                  /
--R                        4   2      3 2 2
--R                     16a c e  + 16a c d
--R            +
--R                  5       2 3  +-------+
--R              (a e  + 4c d e )\|e x + d
--R     +
--R         +-------+
--R       x\|e x + d
--R  /
--R           2     2
--R     2a c x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +---+4+-+3
--R         2a\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                                      +----------------------------------------+
--R                                      |                     6
--R                    4   2      3 2 2  |                    e
--R                (32a c e  + 32a c d ) |- --------------------------------------
--R                                      |       5 3 4        4 4 2 2        3 5 4
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--R              +
--R                        2       3
--R                - 3a d e  - 4c d
--R           /
--R                 4   2      3 2 2
--R              16a c e  + 16a c d
--R      *

--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
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--R     +
--R                            +---------------+        4+-+ +-------+
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--R                                                    +---------------+
--R                                                    |  +-+     +---+
--R                                                   \|d\|c  - e\|- a
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--R                          +---------------+        4+-+ +-------+
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--R       (2d\|c  + e\|- a )\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                  +---------------+
--R                                                  |  +-+     +---+
--R                                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                   +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     4a\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
)clear all
--S 506 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------

--R          2 4         2    2  +-------+
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1581
r0:=1/2*(a*e+c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))-_
     1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     ((-2*c*d^2-3*a*e^2)/sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(1/4)*(c*d^2+_
     a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((2*c*d^2+3*a*e^2)/_
     sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(e*sqrt(-a)+_
     d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2          +---+ +-+          2     2 2  2     2 2
--R             (- c d e x  - a d e)\|- a \|c  + (3a c e  + 2c d )x  + 3a e
--R           +
--R                   2
--R             2a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                     2          +---+ +-+            2     2 2  2     2 2
--R           (- c d e x  - a d e)\|- a \|c  + (- 3a c e  - 2c d )x  - 3a e
--R         +
--R                   2
--R           - 2a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                           +---------------+ +---------------+
--R                       +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       (2c d x + 2a e)\|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                           +---------------+
--R           2   2       2 2  2     3 2     2   2  +---+4+-+ |  +-+     +---+
--R       ((4a c e  + 4a c d )x  + 4a e  + 4a c d )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a
--R    *

--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   2      2 2  2    3 2    2   2
--R         ((- a c e  - a c d )x  - a e  - a c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                  (32a e  + 96a c d e  + 96a c d e  + 32a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2 10          2 8      2 4 6
--R                       - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                    /
--R                              9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                         1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                       +
--R                               6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                         20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                       +
--R                              3 7 12
--R                         1024a c d
--R              +
--R                     2   4          3 2     2 5
--R                - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R              16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d
--R      *
--R         log
--R                          7     8        6 2 3 6        5 3 5 4        4 4 7 2
--R                      512a c d e  + 1792a c d e  + 2304a c d e  + 1280a c d e
--R                    +
--R                          3 5 9
--R                      256a c d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2 10          2 8      2 4 6
--R                         - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                      /
--R                                9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                           1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e

--R                         +
--R                                 6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                           20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                         +
--R                                3 7 12
--R                           1024a c d
--R                +
--R                        4 8      3   2 6      2 2 4 4
--R                  - 108a e  - 96a c d e  - 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                         (32a e  + 96a c d e  + 96a c d e  + 32a c d )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2 10          2 8      2 4 6
--R                              - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                           /
--R                                     9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                                1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                              +
--R                                      6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                                20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                              +
--R                                     3 7 12
--R                                1024a c d
--R                     +
--R                            2   4          3 2     2 5
--R                       - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                     16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d
--R            +
--R                  2 7          2 5      2 4 3  +-------+
--R              (81a e  + 81a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2   2      2 2  2    3 2    2   2
--R         ((a c e  + a c d )x  + a e  + a c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                  (- 32a e  - 96a c d e  - 96a c d e  - 32a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2 10          2 8      2 4 6
--R                       - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                    /
--R                              9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                         1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                       +

--R                               6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                         20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                       +
--R                              3 7 12
--R                         1024a c d
--R              +
--R                     2   4          3 2     2 5
--R                - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R              16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d
--R      *
--R         log
--R                          7     8        6 2 3 6        5 3 5 4        4 4 7 2
--R                      512a c d e  + 1792a c d e  + 2304a c d e  + 1280a c d e
--R                    +
--R                          3 5 9
--R                      256a c d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2 10          2 8      2 4 6
--R                         - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                      /
--R                                9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                           1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                         +
--R                                 6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
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--R                         +
--R                                3 7 12
--R                           1024a c d
--R                +
--R                      4 8      3   2 6      2 2 4 4
--R                  108a e  + 96a c d e  + 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                         (- 32a e  - 96a c d e  - 96a c d e  - 32a c d )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2 10          2 8      2 4 6
--R                              - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                           /
--R                                     9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                                1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
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--R                     +-------+
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--R  /
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508
--S 509 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         (- 2a e  - 2a c d )\|- a \|c
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--R         ROOT
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--R               *
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--R                               6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                         (- 32a e  - 96a c d e  - 96a c d e  - 32a c d )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2 10          2 8      2 4 6
--R                              - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                           /
--R                                     9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                                1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                              +
--R                                      6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                                20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                              +
--R                                     3 7 12

--R                                1024a c d
--R                     +
--R                            2   4          3 2     2 5
--R                       - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                     16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d
--R            +
--R                  2 7          2 5      2 4 3  +-------+
--R              (81a e  + 81a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2 2         2  +---+4+-+
--R         (2a e  + 2a c d )\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                      6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                  (32a e  + 96a c d e  + 96a c d e  + 32a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2 10          2 8      2 4 6
--R                       - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                    /
--R                              9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                         1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                       +
--R                               6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                         20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                       +
--R                              3 7 12
--R                         1024a c d
--R              +
--R                     2   4          3 2     2 5
--R                - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R           /
--R                 6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R              16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                            7     8        6 2 3 6        5 3 5 4        4 4 7 2
--R                      - 512a c d e  - 1792a c d e  - 2304a c d e  - 1280a c d e
--R                    +
--R                            3 5 9
--R                      - 256a c d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2 10          2 8      2 4 6

--R                         - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                      /
--R                                9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                           1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                         +
--R                                 6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                           20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                         +
--R                                3 7 12
--R                           1024a c d
--R                +
--R                      4 8      3   2 6      2 2 4 4
--R                  108a e  + 96a c d e  + 20a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                         (32a e  + 96a c d e  + 96a c d e  + 32a c d )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2 10          2 8      2 4 6
--R                              - 81a e   - 90a c d e  - 25c d e
--R                           /
--R                                     9   12        8 2 2 10         7 3 4 8
--R                                1024a c e   + 6144a c d e   + 15360a c d e
--R                              +
--R                                      6 4 6 6         5 5 8 4        4 6 10 2
--R                                20480a c d e  + 15360a c d e  + 6144a c d  e
--R                              +
--R                                     3 7 12
--R                                1024a c d
--R                     +
--R                            2   4          3 2     2 5
--R                       - 15a d e  - 15a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                        6 6      5   2 4      4 2 4 2      3 3 6
--R                     16a e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d
--R            +
--R                  2 7          2 5      2 4 3  +-------+
--R              (81a e  + 81a c d e  + 20c d e )\|e x + d
--R     +
--R                                         +---------------+
--R              +---+ +-+       2       2  |  +-+     +---+
--R         (d e\|- a \|c  - 3a e  - 2c d )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a

--R     +
--R                                     +---------------+        4+-+ +-------+
--R          +---+ +-+       2       2  |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R     (d e\|- a \|c  + 3a e  + 2c d )\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                             +---------------+
--R                                                             |  +-+     +---+
--R                                                            \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                 +---------------+ +---------------+
--R        2 2         2  +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a e  + 4a c d )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R          2   5    2   4           3           2    2       2   +-------+
--R        (c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1581
r0:=1/2*e*(c*d^2-5*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+_
     1/2*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)*sqrt(d+e*x))-_
     1/4*c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*_
     sqrt(c)))*(c*d^2*e-5*a*e^3-2*d*(c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/_
     (a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*c^(1/4)*_
     atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(c*d^2*e-_
     5*a*e^3+2*d*(c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2     2 3  2     2   2         3  +-+
--R           ((8a c d e  + 2c d )x  + 8a d e  + 2a c d )\|c
--R         +

--R                   3    2 2   2     2 3        2   +---+
--R           ((5a c e  - c d e)x  + 5a e  - a c d e)\|- a
--R      *
--R                        +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+ +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c \|e x + d \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                                |  +-+     +---+
--R                                               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                       2     2 3  2     2   2         3  +-+
--R           ((- 8a c d e  - 2c d )x  - 8a d e  - 2a c d )\|c
--R         +
--R                   3    2 2   2     2 3        2   +---+
--R           ((5a c e  - c d e)x  + 5a e  - a c d e)\|- a
--R      *
--R                        +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+ +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                                |  +-+     +---+
--R                                               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                    3     2 2   2            2     2 3       2 3         2
--R         ((- 10a c e  + 2c d e)x  + (2a c d e  + 2c d )x - 8a e  + 4a c d e)
--R      *
--R                +---------------+ +---------------+
--R          +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R           3   4     2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4  +---+
--R       ((4a c e  + 8a c d e  + 4a c d )x  + 4a e  + 8a c d e  + 4a c d )\|- a
--R    *
--R                  +---------------+ +---------------+
--R        +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3   4     2 2 2 2      3 4  2    4 4     3   2 2    2 2 4
--R         ((- a c e  - 2a c d e  - a c d )x  - a e  - 2a c d e  - a c d )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R      *

--R         ROOT
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--R                         ROOT
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--R            +
--R                   3   9        2 2 2 7          3 4 5       4 6 3  +-------+
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--R     +
--R                3    2 2   2           2    2 3       2 3         2
--R       (- 5a c e  + c d e)x  + (a c d e  + c d )x - 4a e  + 2a c d e
--R  /
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--R     ((2a c e  + 4a c d e  + 2a c d )x  + 2a e  + 4a c d e  + 2a c d )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513
--S 514 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R      *
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--R               *
--R                  ROOT
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--R          +---------------+ +---------------+
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--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
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--R                    ROOT
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--R                  ROOT
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--R                         +
--R                                  7 6 12 8          6 7 14 6         5 8 16 4
--R                           215040a c d  e  + 122880a c d  e  + 46080a c d  e
--R                         +
--R                                 4 9 18 2        3 10 20
--R                           10240a c d  e  + 1024a c  d
--R                +
--R                       5     10        4 2 3 8        3 3 5 6       2 4 7 4

--R                  1300a c d e   - 7908a c d e  - 2436a c d e  - 140a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 10       7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4
--R                           32a e   + 160a c d e  + 320a c d e  + 320a c d e
--R                         +
--R                               4 4 8 2      3 5 10
--R                           160a c d e  + 32a c d
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      4   14        3 2 2 12         2 3 4 10
--R                                - 625a c e   + 7700a c d e   - 21966a c d e
--R                              +
--R                                          4 6 8        5 8 6
--R                                - 10780a c d e  - 1225c d e
--R                           /
--R                                     13 20         12   2 18         11 2 4 16
--R                                1024a  e   + 10240a  c d e   + 46080a  c d e
--R                              +
--R                                       10 3 6 14          9 4 8 12
--R                                122880a  c d e   + 215040a c d e
--R                              +
--R                                       8 5 10 10          7 6 12 8
--R                                258048a c d  e   + 215040a c d  e
--R                              +
--R                                       6 7 14 6         5 8 16 4
--R                                122880a c d  e  + 46080a c d  e
--R                              +
--R                                      4 9 18 2        3 10 20
--R                                10240a c d  e  + 1024a c  d
--R                     +
--R                           3     6      2 2 3 4        3 5 2     4 7
--R                       105a c d e  - 70a c d e  - 35a c d e  - 4c d
--R                  /
--R                          8 10      7   2 8       6 2 4 6       5 3 6 4
--R                       16a e   + 80a c d e  + 160a c d e  + 160a c d e
--R                     +
--R                          4 4 8 2      3 5 10
--R                       80a c d e  + 16a c d
--R            +
--R                   3   9        2 2 2 7          3 4 5       4 6 3  +-------+
--R              (625a c e  - 3750a c d e  - 1491a c d e  - 140c d e )\|e x + d
--R     +
--R                   2       3  +-+          3      2   +---+ 4+-+
--R         ((- 8a d e  - 2c d )\|c  + (- 5a e  + c d e)\|- a )\|c
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+

--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                               +---------------+
--R                 2       3  +-+          3      2   +---+ 4+-+ |  +-+     +---+
--R         ((8a d e  + 2c d )\|c  + (- 5a e  + c d e)\|- a )\|c \|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                         +---------------+ +---------------+
--R        3 4     2   2 2       2 4  +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a e  + 8a c d e  + 4a c d )\|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 6     2     5          2    2 2  4             3
--R         c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x
--R       +
--R           2 2         2  2     2         2 2
--R         (a e  + 2a c d )x  + 2a d e x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1581
r0:=1/6*e*(3*c*d^2-7*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(3/2))+_

     1/2*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2))+_
     1/2*c*d*e*(c*d^2-19*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x))-_
     1/4*c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*_
     sqrt(c)))*((-2*c^2*d^4-15*a*c*d^2*e^2+7*a^2*e^4)/sqrt(-a)+_
     d*e*(c*d^2-19*a*e^2)*sqrt(c))/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(-e*_
     sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((2*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-7*a^2*_
     e^4)/sqrt(-a)+d*e*(c*d^2-19*a*e^2)*sqrt(c))/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         4     2 3 2  3           2 3     2 4   2
--R               (57a c d e  - 3c d e )x  + (57a c d e  - 3c d e)x
--R             +
--R                   2   4         3 2        2 2 3         4
--R               (57a d e  - 3a c d e )x + 57a d e  - 3a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                 2   5        2 2 3     3 4   3
--R           (- 21a c e  + 45a c d e  + 6c d e)x
--R         +
--R                 2     4        2 3 2     3 5  2
--R           (- 21a c d e  + 45a c d e  + 6c d )x
--R         +
--R               3 5      2   2 3       2 4         3   4      2   3 2       2 5
--R         (- 21a e  + 45a c d e  + 6a c d e)x - 21a d e  + 45a c d e  + 6a c d
--R      *
--R                         +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c  \|e x + d \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                 +---------------+
--R                                                 |  +-+     +---+
--R                                                \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                         4     2 3 2  3           2 3     2 4   2
--R               (57a c d e  - 3c d e )x  + (57a c d e  - 3c d e)x
--R             +
--R                   2   4         3 2        2 2 3         4
--R               (57a d e  - 3a c d e )x + 57a d e  - 3a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R               2   5        2 2 3     3 4   3
--R           (21a c e  - 45a c d e  - 6c d e)x
--R         +
--R               2     4        2 3 2     3 5  2

--R           (21a c d e  - 45a c d e  - 6c d )x
--R         +
--R               3 5      2   2 3       2 4         3   4      2   3 2       2 5
--R           (21a e  - 45a c d e  - 6a c d e)x + 21a d e  - 45a c d e  - 6a c d
--R      *
--R                         +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                 +---------------+
--R                                                 |  +-+     +---+
--R                                                \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                    2   4     3 3 2  3         2   5         2 2 3      3 4   2
--R           (- 114a c d e  + 6c d e )x  + (- 14a c e  - 122a c d e  + 12c d e)x
--R         +
--R                2     4        2 3 2     3 5       3 5       2   2 3        2 4
--R         (- 108a c d e  + 18a c d e  + 6c d )x - 8a e  - 110a c d e  + 18a c d e
--R      *
--R                +---------------+ +---------------+
--R          +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R             4   7      3 2 2 5      2 3 4 3        4 6   3
--R         (12a c e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d e)x
--R       +
--R             4     6      3 2 3 4      2 3 5 2        4 7  2
--R         (12a c d e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d )x
--R       +
--R             5 7      4   2 5      3 2 4 3      2 3 6         5   6      4   3 4
--R         (12a e  + 36a c d e  + 36a c d e  + 12a c d e)x + 12a d e  + 36a c d e
--R       +
--R            3 2 5 2      2 3 7
--R         36a c d e  + 12a c d
--R    *
--R                        +---------------+ +---------------+
--R        +---+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|- a \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4   7     3 2 2 5     2 3 4 3       4 6   3
--R           (3a c e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x
--R         +
--R              4     6     3 2 3 4     2 3 5 2       4 7  2
--R           (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d )x

--R         +
--R              5 7     4   2 5     3 2 4 3     2 3 6        5   6     4   3 4
--R           (3a e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x + 3a d e  + 9a c d e
--R         +
--R             3 2 5 2     2 3 7
--R           9a c d e  + 3a c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
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--R         +
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--R         +
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--R          +-------+
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--R         +
--R              4     6     3 2 3 4     2 3 5 2       4 7  2
--R           (3a c d e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d )x
--R         +
--R              5 7     4   2 5     3 2 4 3     2 3 6        5   6     4   3 4
--R           (3a e  + 9a c d e  + 9a c d e  + 3a c d e)x + 3a d e  + 9a c d e
--R         +
--R             3 2 5 2     2 3 7

--R           9a c d e  + 3a c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R      *
--R         ROOT
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--R                         ROOT
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--R                  2401a c e   - 40817a c d e  + 36783a c d e  + 8421a c d e
--R                +
--R                      6 8 3
--R                  420c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R               2   4     3 3 2  3        2   5        2 2 3     3 4   2
--R       (- 57a c d e  + 3c d e )x  + (- 7a c e  - 61a c d e  + 6c d e)x
--R     +
--R             2     4       2 3 2     3 5       3 5      2   2 3       2 4
--R       (- 54a c d e  + 9a c d e  + 3c d )x - 4a e  - 55a c d e  + 9a c d e
--R  /
--R            4   7      3 2 2 5      2 3 4 3       4 6   3
--R         (6a c e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6a c d e)x
--R       +
--R            4     6      3 2 3 4      2 3 5 2       4 7  2
--R         (6a c d e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6a c d )x
--R       +
--R            5 7      4   2 5      3 2 4 3     2 3 6        5   6      4   3 4
--R         (6a e  + 18a c d e  + 18a c d e  + 6a c d e)x + 6a d e  + 18a c d e
--R       +
--R            3 2 5 2     2 3 7
--R         18a c d e  + 6a c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 518
--S 519 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6  +---+
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )\|- a
--R      *
--R         ROOT
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--R                  +
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--R                    1120a c d e  + 672a c d  e  + 224a c d  e  + 32a c d
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 3 18         5 4 2 16          4 5 4 14
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--R                       +
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--R                       +
--R                                 9 12 6
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--R                    /
--R                              17 28         16   2 26         15 2 4 24
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--R                       +
--R                                14 3 6 22           13 4 8 20
--R                         372736a  c d e   + 1025024a  c d e
--R                       +
--R                                 12 5 10 18           11 6 12 16
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--R                       +
--R                                 10 7 14 14           9 8 16 12
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--R                       +
--R                                 8 9 18 10           7 10 20 8
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--R                       +
--R                                6 11 22 6         5 12 24 4         4 13 26 2
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--R                       +
--R                              3 14 28
--R                         1024a c  d
--R              +
--R                      4 2   8        3 3 3 6       2 4 5 4        5 7 2     6 9
--R                - 315a c d e  + 1155a c d e  - 189a c d e  - 63a c d e  - 4c d

--R           /
--R                   10 14       9   2 12       8 2 4 10       7 3 6 8
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--R              +
--R                    6 4 8 6       5 5 10 4       4 6 12 2      3 7 14
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--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                           12   18         11   3 16         10 2 5 14
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--R                    +
--R                            9 3 7 12         8 4 9 10         7 5 11 8
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--R                    +
--R                              6 6 13 6         5 7 15 4        4 8 17 2
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--R                    +
--R                            3 9 19
--R                      - 256a c d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 3 18         5 4 2 16          4 5 4 14
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--R                         +
--R                                   3 6 6 12          2 7 8 10            8 10 8
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--R                         +
--R                                   9 12 6
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--R                      /
--R                                17 28         16   2 26         15 2 4 24
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--R                         +
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--R                                   8 9 18 10           7 10 20 8
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--R                                  6 11 22 6         5 12 24 4         4 13 26 2

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--R                         +
--R                                3 14 28
--R                           1024a c  d
--R                +
--R                         7   14         6 2 2 12          5 3 4 10
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--R                         4 4 6 8         3 5 8 6       2 6 10 4
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--R             *
--R                ROOT
--R                              10 14       9   2 12       8 2 4 10        7 3 6 8
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--R                              6 4 8 6       5 5 10 4       4 6 12 2      3 7 14
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 3 18         5 4 2 16          4 5 4 14
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--R                                     17 28         16   2 26         15 2 4 24
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--R                                       14 3 6 22           13 4 8 20
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--R                                        10 7 14 14           9 8 16 12
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--R                                        8 9 18 10           7 10 20 8
--R                                2050048a c d  e   + 1025024a c  d  e
--R                              +
--R                                       6 11 22 6         5 12 24 4
--R                                372736a c  d  e  + 93184a c  d  e
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--R                     +
--R                           6 9
--R                       - 4c d
--R                  /
--R                          10 14       9   2 12       8 2 4 10       7 3 6 8
--R                       16a  e   + 112a c d e   + 336a c d e   + 560a c d e
--R                     +
--R                           6 4 8 6       5 5 10 4       4 6 12 2      3 7 14
--R                       560a c d e  + 336a c d  e  + 112a c d  e  + 16a c d
--R            +

--R                       4 2 11         3 3 2 9         2 4 4 7          5 6 5
--R                  2401a c e   - 40817a c d e  + 36783a c d e  + 8421a c d e
--R                +
--R                      6 8 3
--R                  420c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                    3      3   +---+ +-+     2 4          2 2     2 4 4+-+3
--R         ((- 19a d e  + c d e)\|- a \|c  + 7a e  - 15a c d e  - 2c d )\|c
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                    3      3   +---+ +-+     2 4          2 2     2 4 4+-+3
--R         ((- 19a d e  + c d e)\|- a \|c  - 7a e  + 15a c d e  + 2c d )\|c
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                         +---------------+
--R          4 6      3   2 4      2 2 4 2       3 6  +---+ |  +-+     +---+
--R       (4a e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4a c d )\|- a \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all
--S 521 of 1581

t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R               3 6       2 4     2   2    3
--R              c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1581
r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a*c*(a+c*x^2)^2)-1/16*(d+e*x)^(3/2)*_
     (a*d*e-(6*c*d^2+5*a*e^2)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-1/16*e*(6*c*d^2+_
     5*a*e^2)*sqrt(d+e*x)/(a^2*c^2)-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(a*(3*c*d^2+a*e^2)*(4*c*d^2+_
     5*a*e^2)/(-a)^(3/2)+2*d*e*(3*c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c))/(a^2*_
     c^(9/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((3*c*d^2+a*e^2)*_
     (4*c*d^2+5*a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*(3*c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c))/_
     (a^2*c^(9/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2   3     3 3   4         2     3        2 3   2     3   3
--R               (- 8a c d e  - 6c d e)x  + (- 16a c d e  - 12a c d e)x  - 8a d e
--R             +
--R                   2   3
--R               - 6a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R              2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R           (5a c e  + 19a c d e  + 12c d )x
--R         +
--R               3   4      2 2 2 2        3 4  2     4 4      3   2 2      2 2 4
--R           (10a c e  + 38a c d e  + 24a c d )x  + 5a e  + 19a c d e  + 12a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                      2   3     3 3   4         2     3        2 3   2     3   3
--R               (- 8a c d e  - 6c d e)x  + (- 16a c d e  - 12a c d e)x  - 8a d e
--R             +
--R                   2   3

--R               - 6a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R           (- 5a c e  - 19a c d e  - 12c d )x
--R         +
--R               3   4      2 2 2 2        3 4  2     4 4      3   2 2      2 2 4
--R         (- 10a c e  - 38a c d e  - 24a c d )x  - 5a e  - 19a c d e  - 12a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                 2   2      3 3  3         2   3       2 2   2
--R           (16a c d e  + 12c d )x  + (- 18a c e  + 2a c d e)x
--R         +
--R                2     2        2 3        3 3      2   2
--R           (- 8a c d e  + 20a c d )x - 10a e  - 22a c d e
--R      *
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                +---------------+
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +---+4+-+ |  +-+     +---+
--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a c )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 4 4      3 3 2     4 2
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                         +---------------------------------------+
--R                         |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e          3   6

--R                2048a c  |---------------------------------------  - 105a d e
--R                         |                      5 9
--R                        \|              4194304a c
--R              +
--R                      2   3 4         2 5 2       3 7
--R                - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   5 4
--R              1024a c
--R      *
--R         log
--R                            6 7   2          5 8 3
--R                    (851968a c d e  + 786432a c d )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                     |---------------------------------------
--R                     |                      5 9
--R                    \|              4194304a c
--R                +
--R                         5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                  - 4000a c e   - 8160a c d e  - 4032a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                +---------------------------------------+
--R                                |      2 14            2 12       2 4 10
--R                            5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                       2048a c  |---------------------------------------
--R                                |                      5 9
--R                               \|              4194304a c
--R                     +
--R                             3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                       - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          5 4
--R                     1024a c
--R            +
--R                      4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                  625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                +
--R                       4 8 5
--R                  3024c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R            2 4 4      3 3 2     4 2
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c )
--R      *

--R         ROOT
--R                           +---------------------------------------+
--R                           |      2 14            2 12       2 4 10
--R                       5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e          3   6
--R                - 2048a c  |---------------------------------------  - 105a d e
--R                           |                      5 9
--R                          \|              4194304a c
--R              +
--R                      2   3 4         2 5 2       3 7
--R                - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   5 4
--R              1024a c
--R      *
--R         log
--R                            6 7   2          5 8 3
--R                    (851968a c d e  + 786432a c d )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                     |---------------------------------------
--R                     |                      5 9
--R                    \|              4194304a c
--R                +
--R                       5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                  4000a c e   + 8160a c d e  + 4032a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                  +---------------------------------------+
--R                                  |      2 14            2 12       2 4 10
--R                              5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                       - 2048a c  |---------------------------------------
--R                                  |                      5 9
--R                                 \|              4194304a c
--R                     +
--R                             3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                       - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          5 4
--R                     1024a c
--R            +
--R                      4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                  625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                +
--R                       4 8 5
--R                  3024c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d

--R     +
--R              2 4 4      3 3 2     4 2
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                           +---------------------------------------+
--R                           |      2 14            2 12       2 4 10
--R                       5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e          3   6
--R                - 2048a c  |---------------------------------------  - 105a d e
--R                           |                      5 9
--R                          \|              4194304a c
--R              +
--R                      2   3 4         2 5 2       3 7
--R                - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   5 4
--R              1024a c
--R      *
--R         log
--R                              6 7   2          5 8 3
--R                    (- 851968a c d e  - 786432a c d )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                     |---------------------------------------
--R                     |                      5 9
--R                    \|              4194304a c
--R                +
--R                         5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                  - 4000a c e   - 8160a c d e  - 4032a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                  +---------------------------------------+
--R                                  |      2 14            2 12       2 4 10
--R                              5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                       - 2048a c  |---------------------------------------
--R                                  |                      5 9
--R                                 \|              4194304a c
--R                     +
--R                             3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                       - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          5 4
--R                     1024a c
--R            +
--R                      4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                  625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                +
--R                       4 8 5

--R                  3024c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R            2 4 4      3 3 2     4 2
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                         +---------------------------------------+
--R                         |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e          3   6
--R                2048a c  |---------------------------------------  - 105a d e
--R                         |                      5 9
--R                        \|              4194304a c
--R              +
--R                      2   3 4         2 5 2       3 7
--R                - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   5 4
--R              1024a c
--R      *
--R         log
--R                              6 7   2          5 8 3
--R                    (- 851968a c d e  - 786432a c d )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                     |---------------------------------------
--R                     |                      5 9
--R                    \|              4194304a c
--R                +
--R                       5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                  4000a c e   + 8160a c d e  + 4032a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                +---------------------------------------+
--R                                |      2 14            2 12       2 4 10
--R                            5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                       2048a c  |---------------------------------------
--R                                |                      5 9
--R                               \|              4194304a c
--R                     +
--R                             3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                       - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          5 4
--R                     1024a c
--R            +

--R                      4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                  625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                +
--R                       4 8 5
--R                  3024c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                2   2     3 3  3        2   3      2 2   2
--R           (8a c d e  + 6c d )x  + (- 9a c e  + a c d e)x
--R         +
--R                2     2        2 3       3 3      2   2
--R           (- 4a c d e  + 10a c d )x - 5a e  - 11a c d e
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2      4 2
--R     16a c x  + 32a c x  + 16a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R               2 2 +---+4+-+
--R            16a c \|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                            +---------------------------------------+
--R                            |      2 14            2 12       2 4 10
--R                        5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                   2048a c  |---------------------------------------
--R                            |                      5 9
--R                           \|              4194304a c
--R                 +
--R                         3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                   - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R              /
--R                      5 4
--R                 1024a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *

--R            log
--R                               6 7   2          5 8 3
--R                       (851968a c d e  + 786432a c d )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |      2 14            2 12       2 4 10
--R                        |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                        |---------------------------------------
--R                        |                      5 9
--R                       \|              4194304a c
--R                   +
--R                            5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                     - 4000a c e   - 8160a c d e  - 4032a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   +---------------------------------------+
--R                                   |      2 14            2 12       2 4 10
--R                               5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                          2048a c  |---------------------------------------
--R                                   |                      5 9
--R                                  \|              4194304a c
--R                        +
--R                                3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                          - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                     /
--R                             5 4
--R                        1024a c
--R               +
--R                         4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                     625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                   +
--R                          4 8 5
--R                     3024c d e
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R            2 2 +---+4+-+
--R         16a c \|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                           +---------------------------------------+
--R                           |      2 14            2 12       2 4 10
--R                       5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e          3   6
--R                - 2048a c  |---------------------------------------  - 105a d e
--R                           |                      5 9
--R                          \|              4194304a c
--R              +
--R                      2   3 4         2 5 2       3 7
--R                - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d

--R           /
--R                   5 4
--R              1024a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                            6 7   2          5 8 3
--R                    (851968a c d e  + 786432a c d )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                     |---------------------------------------
--R                     |                      5 9
--R                    \|              4194304a c
--R                +
--R                       5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                  4000a c e   + 8160a c d e  + 4032a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                  +---------------------------------------+
--R                                  |      2 14            2 12       2 4 10
--R                              5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                       - 2048a c  |---------------------------------------
--R                                  |                      5 9
--R                                 \|              4194304a c
--R                     +
--R                             3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                       - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          5 4
--R                     1024a c
--R            +
--R                      4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                  625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                +
--R                       4 8 5
--R                  3024c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R               2 2 +---+4+-+
--R            16a c \|- a \|c
--R         *
--R            ROOT

--R                              +---------------------------------------+
--R                              |      2 14            2 12       2 4 10
--R                          5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                   - 2048a c  |---------------------------------------
--R                              |                      5 9
--R                             \|              4194304a c
--R                 +
--R                         3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                   - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R              /
--R                      5 4
--R                 1024a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                 6 7   2          5 8 3
--R                       (- 851968a c d e  - 786432a c d )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |      2 14            2 12       2 4 10
--R                        |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                        |---------------------------------------
--R                        |                      5 9
--R                       \|              4194304a c
--R                   +
--R                            5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                     - 4000a c e   - 8160a c d e  - 4032a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     +---------------------------------------+
--R                                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                                 5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                          - 2048a c  |---------------------------------------
--R                                     |                      5 9
--R                                    \|              4194304a c
--R                        +
--R                                3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                          - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                     /
--R                             5 4
--R                        1024a c
--R               +
--R                         4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                     625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                   +
--R                          4 8 5
--R                     3024c d e

--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R            2 2 +---+4+-+
--R         16a c \|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                         +---------------------------------------+
--R                         |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e          3   6
--R                2048a c  |---------------------------------------  - 105a d e
--R                         |                      5 9
--R                        \|              4194304a c
--R              +
--R                      2   3 4         2 5 2       3 7
--R                - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   5 4
--R              1024a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                              6 7   2          5 8 3
--R                    (- 851968a c d e  - 786432a c d )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      2 14            2 12       2 4 10
--R                     |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                     |---------------------------------------
--R                     |                      5 9
--R                    \|              4194304a c
--R                +
--R                       5 2 10        4 3 2 8        3 4 4 6
--R                  4000a c e   + 8160a c d e  + 4032a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                +---------------------------------------+
--R                                |      2 14            2 12       2 4 10
--R                            5 4 |- 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                       2048a c  |---------------------------------------
--R                                |                      5 9
--R                               \|              4194304a c
--R                     +
--R                             3   6       2   3 4         2 5 2       3 7
--R                       - 105a d e  - 385a c d e  - 420a c d e  - 144c d
--R                  /

--R                          5 4
--R                     1024a c
--R            +
--R                      4 13        3   2 11         2 2 4 9           3 6 7
--R                  625a e   + 6250a c d e   + 13509a c d e  + 10908a c d e
--R                +
--R                       4 8 5
--R                  3024c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                 3       3   +---+ +-+     2 4          2 2      2 4
--R         ((8a d e  + 6c d e)\|- a \|c  - 5a e  - 19a c d e  - 12c d )
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                 3       3   +---+ +-+     2 4          2 2      2 4
--R         ((8a d e  + 6c d e)\|- a \|c  + 5a e  + 19a c d e  + 12c d )
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                      +---------------+ +---------------+
--R        2 2 +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     32a c \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)^3

--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3
--R         c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1581
r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*(a+c*x^2)^2)-3/16*(a*d*e-_
     (2*c*d^2+a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-_
     3/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
     (2*c*d^2*e+a*e^3+a*d*(4*c*d^2+3*a*e^2)*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/_
     (a^2*c^(7/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-3/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(2*c*d^2*e+a*e^3+d*_
     (4*c*d^2+3*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a^2*c^(7/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+_
     d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2      3 3  4       2     2        2 3  2     3   2
--R               (9a c d e  + 12c d )x  + (18a c d e  + 24a c d )x  + 9a d e
--R             +
--R                  2   3
--R               12a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2 3     3 2   4        2   3        2 2   2     3 3
--R               (- 3a c e  - 6c d e)x  + (- 6a c e  - 12a c d e)x  - 3a e
--R             +
--R                   2   2
--R               - 6a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                      2   2      3 3  4         2     2        2 3  2     3   2
--R               (- 9a c d e  - 12c d )x  + (- 18a c d e  - 24a c d )x  - 9a d e
--R             +

--R                    2   3
--R               - 12a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2 3     3 2   4        2   3        2 2   2     3 3
--R               (- 3a c e  - 6c d e)x  + (- 6a c e  - 12a c d e)x  - 3a e
--R             +
--R                   2   2
--R               - 6a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                 2      2 2  3             2        2 2          2        2
--R         ((6a c e  + 12c d )x  + 2a c d e x  + (- 2a e  + 20a c d )x - 14a d e)
--R      *
--R                               +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                +---------------+
--R           2 3 4      3 2 2      4   +---+4+-+3 |  +-+     +---+
--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a c)\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 4      3 2 2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------+
--R          |         |        10

--R          |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R          |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R          |         |          5 7
--R          |        \|  4194304a c
--R          |-----------------------------------------------------------
--R          |                               5 3
--R         \|                          1024a c
--R      *
--R         log
--R                                              +-------------+
--R                                              |        10
--R                        6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                ((65536a c e  + 262144a c d ) |- -----------  + 576a c d e )
--R                                              |          5 7
--R                                             \|  4194304a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------+
--R                 |         |        10
--R                 |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R                 |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                 |         |          5 7
--R                 |        \|  4194304a c
--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                               5 3
--R                \|                          1024a c
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R              2 3 4      3 2 2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |           +-------------+
--R          |           |        10
--R          |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R          |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R          |           |          5 7
--R          |          \|  4194304a c
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                                5 3
--R         \|                           1024a c
--R      *
--R         log
--R                                              +-------------+
--R                                              |        10
--R                        6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                ((65536a c e  + 262144a c d ) |- -----------  - 576a c d e )
--R                                              |          5 7

--R                                             \|  4194304a c
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |           +-------------+
--R               |           |        10
--R               |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R               |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R               |           |          5 7
--R               |          \|  4194304a c
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                                5 3
--R              \|                           1024a c
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2 3 4      3 2 2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |           +-------------+
--R          |           |        10
--R          |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R          |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R          |           |          5 7
--R          |          \|  4194304a c
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                                5 3
--R         \|                           1024a c
--R      *
--R         log
--R                                                +-------------+
--R                                                |        10
--R                          6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                ((- 65536a c e  - 262144a c d ) |- -----------  + 576a c d e )
--R                                                |          5 7
--R                                               \|  4194304a c
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |           +-------------+
--R               |           |        10
--R               |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R               |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R               |           |          5 7
--R               |          \|  4194304a c
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                                5 3
--R              \|                           1024a c
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+

--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R              2 3 4      3 2 2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------+
--R          |         |        10
--R          |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R          |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R          |         |          5 7
--R          |        \|  4194304a c
--R          |-----------------------------------------------------------
--R          |                               5 3
--R         \|                          1024a c
--R      *
--R         log
--R                                                +-------------+
--R                                                |        10
--R                          6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                ((- 65536a c e  - 262144a c d ) |- -----------  - 576a c d e )
--R                                                |          5 7
--R                                               \|  4194304a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------+
--R                 |         |        10
--R                 |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R                 |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                 |         |          5 7
--R                 |        \|  4194304a c
--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                               5 3
--R                \|                          1024a c
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R                 2     2 2  3            2       2 2          2       2
--R         ((3a c e  + 6c d )x  + a c d e x  + (- a e  + 10a c d )x - 7a d e)
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2      4
--R     16a c x  + 32a c x  + 16a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1581

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2  +---+4+-+3
--R         16a c\|- a \|c
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------+
--R          |         |        10
--R          |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R          |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R          |         |          5 7
--R          |        \|  4194304a c
--R          |-----------------------------------------------------------
--R          |                               5 3
--R         \|                          1024a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                                              +-------------+
--R                                              |        10
--R                        6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                ((65536a c e  + 262144a c d ) |- -----------  + 576a c d e )
--R                                              |          5 7
--R                                             \|  4194304a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------+
--R                 |         |        10
--R                 |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R                 |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                 |         |          5 7
--R                 |        \|  4194304a c
--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                               5 3
--R                \|                          1024a c
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R       -
--R               2  +---+4+-+3
--R            16a c\|- a \|c
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |           +-------------+

--R             |           |        10
--R             |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R             |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R             |           |          5 7
--R             |          \|  4194304a c
--R             |-------------------------------------------------------------
--R             |                                5 3
--R            \|                           1024a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |        10
--R                           6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                   ((65536a c e  + 262144a c d ) |- -----------  - 576a c d e )
--R                                                 |          5 7
--R                                                \|  4194304a c
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     +-------------+
--R                                     |        10
--R                                 5 3 |     81e            2   4           3 2
--R                          - 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e
--R                                     |          5 7
--R                                    \|  4194304a c
--R                        +
--R                                2 5
--R                          - 144c d
--R                     /
--R                             5 3
--R                        1024a c
--R               +
--R                     2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R                 (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2  +---+4+-+3
--R         16a c\|- a \|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |           +-------------+
--R          |           |        10
--R          |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R          |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R          |           |          5 7
--R          |          \|  4194304a c
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                                5 3

--R         \|                           1024a c
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                                                +-------------+
--R                                                |        10
--R                          6 5 2          5 6 2  |     81e             3 2   6
--R                ((- 65536a c e  - 262144a c d ) |- -----------  + 576a c d e )
--R                                                |          5 7
--R                                               \|  4194304a c
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |           +-------------+
--R               |           |        10
--R               |       5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R               |- 2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R               |           |          5 7
--R               |          \|  4194304a c
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                                5 3
--R              \|                           1024a c
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R       -
--R               2  +---+4+-+3
--R            16a c\|- a \|c
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------------+
--R             |         +-------------+
--R             |         |        10
--R             |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R             |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R             |         |          5 7
--R             |        \|  4194304a c
--R             |-----------------------------------------------------------
--R             |                               5 3
--R            \|                          1024a c
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                                      +-------------+
--R                                                      |        10

--R                                6 5 2          5 6 2  |     81e
--R                       (- 65536a c e  - 262144a c d ) |- -----------
--R                                                      |          5 7
--R                                                     \|  4194304a c
--R                     +
--R                             3 2   6
--R                       - 576a c d e
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |         +-------------+
--R                  |         |        10
--R                  |     5 3 |     81e            2   4           3 2       2 5
--R                  |2048a c  |- -----------  - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  |         |          5 7
--R                  |        \|  4194304a c
--R                  |-----------------------------------------------------------
--R                  |                               5 3
--R                 \|                          1024a c
--R               +
--R                     2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R                 (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R                                                             +---------------+
--R                   2        3  +-+        3       2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((- 9a d e  - 12c d )\|c  + (3a e  + 6c d e)\|- a )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                           +---------------+
--R                 2        3  +-+        3       2   +---+  |  +-+     +---+
--R         ((9a d e  + 12c d )\|c  + (3a e  + 6c d e)\|- a )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                      +---------------+ +---------------+
--R        2  +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     32a c\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529

--S 530 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                       +-------+
--R             (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1581
r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/16*(a*e+6*c*d*x)*_
     sqrt(d+e*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-3/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-4*c*d^2-a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*_
     sqrt(c))/(a^2*c^(5/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-3/32*_
     atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((4*c*_
     d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*sqrt(c))/(a^2*c^(5/4)*sqrt(e*_
     sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     4              2     2     +---+ +-+
--R           (- 6c d e x  - 12a c d e x  - 6a d e)\|- a \|c
--R         +
--R                2 2      3 2  4      2   2        2 2  2     3 2      2   2
--R           (3a c e  + 12c d )x  + (6a c e  + 24a c d )x  + 3a e  + 12a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                2     4              2     2     +---+ +-+
--R           (- 6c d e x  - 12a c d e x  - 6a d e)\|- a \|c
--R         +
--R                  2 2      3 2  4        2   2        2 2  2     3 2      2   2

--R           (- 3a c e  - 12c d )x  + (- 6a c e  - 24a c d )x  - 3a e  - 12a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R             2   3           2                 2   +---+4+-+ +-------+
--R         (12c d x  + 2a c e x  + 20a c d x - 6a e)\|- a \|c \|e x + d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                             +---------------+ +---------------+
--R         2 3 4      3 2 2      4   +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (32a c x  + 64a c x  + 32a c)\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3 4      3 2 2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 2 2        5 3 2
--R                  (2048a c e  + 2048a c d )
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                          10
--R                   |                       81e
--R                   |- -----------------------------------------------
--R                   |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                  \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R              +
--R                     2   4           3 2       2 5
--R                - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   6 2 2        5 3 2
--R              1024a c e  + 1024a c d
--R      *
--R         log
--R                            7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                    (196608a c d e  + 458752a c d e  + 262144a c d )

--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                          10
--R                     |                       81e
--R                     |- -----------------------------------------------
--R                     |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                    \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                +
--R                        4   8       3 2 2 6
--R                  - 288a c e  - 576a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 2 2        5 3 2
--R                         (2048a c e  + 2048a c d )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                          10
--R                          |                       81e
--R                          |- -----------------------------------------------
--R                          |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                         \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                     +
--R                            2   4           3 2       2 5
--R                       - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                     1024a c e  + 1024a c d
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2 3 4      3 2 2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                  (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                          10
--R                   |                       81e
--R                   |- -----------------------------------------------
--R                   |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                  \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R              +
--R                     2   4           3 2       2 5
--R                - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   6 2 2        5 3 2
--R              1024a c e  + 1024a c d

--R      *
--R         log
--R                            7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                    (196608a c d e  + 458752a c d e  + 262144a c d )
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                          10
--R                     |                       81e
--R                     |- -----------------------------------------------
--R                     |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                    \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                +
--R                      4   8       3 2 2 6
--R                  288a c e  + 576a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 2 2        5 3 2
--R                         (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                          10
--R                          |                       81e
--R                          |- -----------------------------------------------
--R                          |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                         \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                     +
--R                            2   4           3 2       2 5
--R                       - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                     1024a c e  + 1024a c d
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R              2 3 4      3 2 2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                  (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                          10
--R                   |                       81e
--R                   |- -----------------------------------------------
--R                   |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                  \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R              +
--R                     2   4           3 2       2 5

--R                - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   6 2 2        5 3 2
--R              1024a c e  + 1024a c d
--R      *
--R         log
--R                              7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                    (- 196608a c d e  - 458752a c d e  - 262144a c d )
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                          10
--R                     |                       81e
--R                     |- -----------------------------------------------
--R                     |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                    \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                +
--R                        4   8       3 2 2 6
--R                  - 288a c e  - 576a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 2 2        5 3 2
--R                         (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                          10
--R                          |                       81e
--R                          |- -----------------------------------------------
--R                          |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                         \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                     +
--R                            2   4           3 2       2 5
--R                       - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                     1024a c e  + 1024a c d
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2 3 4      3 2 2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 2 2        5 3 2
--R                  (2048a c e  + 2048a c d )
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                          10
--R                   |                       81e
--R                   |- -----------------------------------------------

--R                   |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                  \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R              +
--R                     2   4           3 2       2 5
--R                - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   6 2 2        5 3 2
--R              1024a c e  + 1024a c d
--R      *
--R         log
--R                              7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                    (- 196608a c d e  - 458752a c d e  - 262144a c d )
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                          10
--R                     |                       81e
--R                     |- -----------------------------------------------
--R                     |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
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--R                +
--R                      4   8       3 2 2 6
--R                  288a c e  + 576a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 2 2        5 3 2
--R                         (2048a c e  + 2048a c d )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                          10
--R                          |                       81e
--R                          |- -----------------------------------------------
--R                          |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
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--R                     +
--R                            2   4           3 2       2 5
--R                       - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                     1024a c e  + 1024a c d
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R          2   3          2                 2   +-------+
--R       (6c d x  + a c e x  + 10a c d x - 3a e)\|e x + d
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2      4
--R     16a c x  + 32a c x  + 16a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533

--S 534 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R               2  +---+4+-+
--R            16a c\|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                           6 2 2        5 3 2
--R                     (2048a c e  + 2048a c d )
--R                  *
--R                      +-------------------------------------------------+
--R                      |                          10
--R                      |                       81e
--R                      |- -----------------------------------------------
--R                      |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                     \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                 +
--R                        2   4           3 2       2 5
--R                   - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R              /
--R                      6 2 2        5 3 2
--R                 1024a c e  + 1024a c d
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                               7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                       (196608a c d e  + 458752a c d e  + 262144a c d )
--R                    *
--R                        +-------------------------------------------------+
--R                        |                          10
--R                        |                       81e
--R                        |- -----------------------------------------------
--R                        |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                       \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                   +
--R                           4   8       3 2 2 6
--R                     - 288a c e  - 576a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  6 2 2        5 3 2
--R                            (2048a c e  + 2048a c d )
--R                         *
--R                           +-------------------------------------------------+

--R                           |                          10
--R                           |                       81e
--R                           |- -----------------------------------------------
--R                           |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                          \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
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--R                               2   4           3 2       2 5
--R                          - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                     /
--R                             6 2 2        5 3 2
--R                        1024a c e  + 1024a c d
--R               +
--R                     2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R                 (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2  +---+4+-+
--R         16a c\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                  (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                          10
--R                   |                       81e
--R                   |- -----------------------------------------------
--R                   |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                  \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R              +
--R                     2   4           3 2       2 5
--R                - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   6 2 2        5 3 2
--R              1024a c e  + 1024a c d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                            7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                    (196608a c d e  + 458752a c d e  + 262144a c d )
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                          10
--R                     |                       81e
--R                     |- -----------------------------------------------
--R                     |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
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--R                +

--R                      4   8       3 2 2 6
--R                  288a c e  + 576a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 2 2        5 3 2
--R                         (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                          10
--R                          |                       81e
--R                          |- -----------------------------------------------
--R                          |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
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--R                            2   4           3 2       2 5
--R                       - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                     1024a c e  + 1024a c d
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R       -
--R               2  +---+4+-+
--R            16a c\|- a \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                             6 2 2        5 3 2
--R                     (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R                  *
--R                      +-------------------------------------------------+
--R                      |                          10
--R                      |                       81e
--R                      |- -----------------------------------------------
--R                      |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
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--R                 +
--R                        2   4           3 2       2 5
--R                   - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R              /
--R                      6 2 2        5 3 2
--R                 1024a c e  + 1024a c d
--R         *
--R             +---------------+ +---------------+
--R             |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R            \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R         *
--R            log
--R                                 7 4   4          6 5 3 2          5 6 5

--R                       (- 196608a c d e  - 458752a c d e  - 262144a c d )
--R                    *
--R                        +-------------------------------------------------+
--R                        |                          10
--R                        |                       81e
--R                        |- -----------------------------------------------
--R                        |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                       \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                   +
--R                           4   8       3 2 2 6
--R                     - 288a c e  - 576a c d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                    6 2 2        5 3 2
--R                            (- 2048a c e  - 2048a c d )
--R                         *
--R                           +-------------------------------------------------+
--R                           |                          10
--R                           |                       81e
--R                           |- -----------------------------------------------
--R                           |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                          \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                        +
--R                               2   4           3 2       2 5
--R                          - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                     /
--R                             6 2 2        5 3 2
--R                        1024a c e  + 1024a c d
--R               +
--R                     2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R                 (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R            2  +---+4+-+
--R         16a c\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 2 2        5 3 2
--R                  (2048a c e  + 2048a c d )
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                          10
--R                   |                       81e
--R                   |- -----------------------------------------------
--R                   |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                  \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R              +
--R                     2   4           3 2       2 5
--R                - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R           /
--R                   6 2 2        5 3 2

--R              1024a c e  + 1024a c d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R         log
--R                              7 4   4          6 5 3 2          5 6 5
--R                    (- 196608a c d e  - 458752a c d e  - 262144a c d )
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                          10
--R                     |                       81e
--R                     |- -----------------------------------------------
--R                     |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                    \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                +
--R                      4   8       3 2 2 6
--R                  288a c e  + 576a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 2 2        5 3 2
--R                         (2048a c e  + 2048a c d )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                          10
--R                          |                       81e
--R                          |- -----------------------------------------------
--R                          |          7 5 4           6 6 2 2           5 7 4
--R                         \|  4194304a c e  + 8388608a c d e  + 4194304a c d
--R                     +
--R                            2   4           3 2       2 5
--R                       - 45a d e  - 180a c d e  - 144c d
--R                  /
--R                          6 2 2        5 3 2
--R                     1024a c e  + 1024a c d
--R            +
--R                  2 9           2 7       2 4 5  +-------+
--R              (27a e  + 324a c d e  + 432c d e )\|e x + d
--R     +
--R                                           +---------------+
--R               +---+ +-+       2        2  |  +-+     +---+
--R         (6d e\|- a \|c  - 3a e  - 12c d )\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a

--R     +
--R                                           +---------------+
--R               +---+ +-+       2        2  |  +-+     +---+
--R         (6d e\|- a \|c  + 3a e  + 12c d )\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                     +---------------+ +---------------+
--R        2  +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     32a c\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1581
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1581
r0:=1/4*x*sqrt(d+e*x)/(a*(a+c*x^2)^2)+1/16*(a*d*e+(6*c*d^2+5*a*e^2)*x)*_
     sqrt(d+e*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))-1/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(6*c*d^2*e+5*a*e^3+_
     a*d*(12*c*d^2+13*a*e^2)*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/(a^2*c^(3/4)*_
     (c*d^2+a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(6*c*d^2*e+5*a*e^3+d*_
     (12*c*d^2+13*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a^2*c^(3/4)*(c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                     2   2      3 3  4       2     2        2 3  2      3   2
--R               (13a c d e  + 12c d )x  + (26a c d e  + 24a c d )x  + 13a d e
--R             +
--R                  2   3
--R               12a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2 3     3 2   4         2   3        2 2   2     3 3
--R               (- 5a c e  - 6c d e)x  + (- 10a c e  - 12a c d e)x  - 5a e
--R             +
--R                   2   2
--R               - 6a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                       2   2      3 3  4         2     2        2 3  2
--R               (- 13a c d e  - 12c d )x  + (- 26a c d e  - 24a c d )x
--R             +
--R                    3   2      2   3
--R               - 13a d e  - 12a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2 3     3 2   4         2   3        2 2   2     3 3
--R               (- 5a c e  - 6c d e)x  + (- 10a c e  - 12a c d e)x  - 5a e
--R             +
--R                   2   2
--R               - 6a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+

--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                  2      2 2  3             2       2 2          2       2
--R         ((10a c e  + 12c d )x  + 2a c d e x  + (18a e  + 20a c d )x + 2a d e)
--R      *
--R                               +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R            3 2 2      2 3 2  4       4   2      3 2 2  2      5 2      4   2
--R       ((32a c e  + 32a c d )x  + (64a c e  + 64a c d )x  + 32a e  + 32a c d )
--R    *
--R                   +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2 2     2 3 2  4       4   2      3 2 2  2     5 2     4   2
--R         ((8a c e  + 8a c d )x  + (16a c e  + 16a c d )x  + 8a e  + 8a c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                        8   6        7 2 2 4        6 3 4 2        5 4 6
--R                  (2048a c e  + 6144a c d e  + 6144a c d e  + 2048a c d )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 14            2 12       2 4 10
--R                       - 625a e   - 1050a c d e   - 441c d e
--R                    /
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--R                   3 11        2   2 9          2 4 7        3 6 5  +-------+
--R              (625a e   + 5625a c d e  + 7884a c d e  + 3024c d e )\|e x + d
--R     +
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--R     ((5a c e  + 6c d )x  + a c d e x  + (9a e  + 10a c d )x + a d e)\|e x + d
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--R     (16a c e  + 16a c d )x  + (32a c e  + 32a c d )x  + 16a e  + 16a c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 538
--S 539 of 1581

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 2      2   2  +---+4+-+3
--R         (16a e  + 16a c d )\|- a \|c
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a+c*x^2)^3)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-------+
--R        (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1581
r0:=1/4*(a*e+c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^2)+_
     1/16*(a*e*(c*d^2+7*a*e^2)+6*c*d*(c*d^2+2*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/_
     (a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(a+c*x^2))-3/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-4*c^2*d^4-9*a*c*d^2*e^2-7*_
     a^2*e^4)/sqrt(-a)+2*d*e*(c*d^2+2*a*e^2)*sqrt(c))/(a^2*c^(1/4)*_
     (c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-3/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((4*c^2*d^4+9*a*c*_
     d^2*e^2+7*a^2*e^4)/sqrt(-a)+2*d*e*(c*d^2+2*a*e^2)*sqrt(c))/_
     (a^2*c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)

--R                       2   3     3 3   4         2     3        2 3   2
--R               (- 12a c d e  - 6c d e)x  + (- 24a c d e  - 12a c d e)x
--R             +
--R                    3   3     2   3
--R               - 12a d e  - 6a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R               2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R           (21a c e  + 27a c d e  + 12c d )x
--R         +
--R             3   4      2 2 2 2        3 4  2      4 4      3   2 2      2 2 4
--R         (42a c e  + 54a c d e  + 24a c d )x  + 21a e  + 27a c d e  + 12a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                       2   3     3 3   4         2     3        2 3   2
--R               (- 12a c d e  - 6c d e)x  + (- 24a c d e  - 12a c d e)x
--R             +
--R                    3   3     2   3
--R               - 12a d e  - 6a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                 2 2 4        3 2 2      4 4  4
--R           (- 21a c e  - 27a c d e  - 12c d )x
--R         +
--R               3   4      2 2 2 2        3 4  2      4 4      3   2 2      2 2 4
--R         (- 42a c e  - 54a c d e  - 24a c d )x  - 21a e  - 27a c d e  - 12a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                 2   2      3 3  3       2   3       2 2   2
--R           (24a c d e  + 12c d )x  + (14a c e  + 2a c d e)x
--R         +
--R               2     2        2 3        3 3      2   2
--R           (32a c d e  + 20a c d )x + 22a e  + 10a c d e
--R      *

--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R             4 2 4      3 3 2 2      2 4 4  4
--R         (32a c e  + 64a c d e  + 32a c d )x
--R       +
--R             5   4       4 2 2 2      3 3 4  2      6 4      5   2 2      4 2 4
--R         (64a c e  + 128a c d e  + 64a c d )x  + 32a e  + 64a c d e  + 32a c d
--R    *
--R                  +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 2 4      3 3 2 2     2 4 4  4
--R           (- 8a c e  - 16a c d e  - 8a c d )x
--R         +
--R               5   4      4 2 2 2      3 3 4  2     6 4      5   2 2     4 2 4
--R         (- 16a c e  - 32a c d e  - 16a c d )x  - 8a e  - 16a c d e  - 8a c d
--R      *
--R         ROOT
--R                         10 10         9   2 8         8 2 4 6         7 3 6 4
--R                    2048a  e   + 10240a c d e  + 20480a c d e  + 20480a c d e
--R                  +
--R                          6 4 8 2        5 5 10
--R                    10240a c d e  + 2048a c d
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 18          3   2 16          2 2 4 14
--R                         - 194481a e   - 428652a c d e   - 402894a c d e
--R                       +
--R                                    3 6 12         4 8 10
--R                         - 183708a c d e   - 35721c d e
--R                    /
--R                                 15   20            14 2 2 18
--R                         4194304a  c e   + 41943040a  c d e
--R                       +
--R                                   13 3 4 16             12 4 6 14
--R                         188743680a  c d e   + 503316480a  c d e
--R                       +
--R                                   11 5 8 12              10 6 10 10
--R                         880803840a  c d e   + 1056964608a  c d  e
--R                       +

--R                                   9 7 12 8             8 8 14 6
--R                         880803840a c d  e  + 503316480a c d  e
--R                       +
--R                                 7 9 16 4            6 10 18 2           5 11 20
--R                       188743680a c d  e  + 41943040a c  d  e  + 4194304a c  d
--R              +
--R                    4   8        3   3 6        2 2 5 4         3 7 2       4 9
--R              - 945a d e  - 1890a c d e  - 1701a c d e  - 756a c d e  - 144c d
--R           /
--R                     10 10        9   2 8         8 2 4 6         7 3 6 4
--R                1024a  e   + 5120a c d e  + 10240a c d e  + 10240a c d e
--R              +
--R                     6 4 8 2        5 5 10
--R                5120a c d e  + 1024a c d
--R      *
--R         log
--R                             12     14           11 2 3 12            10 3 5 10
--R                      720896a  c d e   + 4325376a  c d e   + 11075584a  c d e
--R                    +
--R                               9 4 7 8            8 5 9 6           7 6 11 4
--R                      15728640a c d e  + 13434880a c d e  + 6946816a c d  e
--R                    +
--R                              6 7 13 2          5 8 15
--R                      2031616a c d  e  + 262144a c d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 18          3   2 16          2 2 4 14
--R                           - 194481a e   - 428652a c d e   - 402894a c d e
--R                         +
--R                                      3 6 12         4 8 10
--R                           - 183708a c d e   - 35721c d e
--R                      /
--R                                   15   20            14 2 2 18
--R                           4194304a  c e   + 41943040a  c d e
--R                         +
--R                                     13 3 4 16             12 4 6 14
--R                           188743680a  c d e   + 503316480a  c d e
--R                         +
--R                                     11 5 8 12              10 6 10 10
--R                           880803840a  c d e   + 1056964608a  c d  e
--R                         +
--R                                     9 7 12 8             8 8 14 6
--R                           880803840a c d  e  + 503316480a c d  e
--R                         +
--R                                     7 9 16 4            6 10 18 2
--R                           188743680a c d  e  + 41943040a c  d  e
--R                         +
--R                                   5 11 20
--R                           4194304a c  d
--R                +

--R                          7 14          6   2 12          5 2 4 10
--R                  - 98784a e   - 179424a c d e   - 148320a c d e
--R                +
--R                          4 3 6 8         3 4 8 6
--R                  - 61344a c d e  - 12096a c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                10 10         9   2 8         8 2 4 6
--R                           2048a  e   + 10240a c d e  + 20480a c d e
--R                         +
--R                                 7 3 6 4         6 4 8 2        5 5 10
--R                           20480a c d e  + 10240a c d e  + 2048a c d
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 18          3   2 16
--R                                - 194481a e   - 428652a c d e
--R                              +
--R                                       2 2 4 14            3 6 12         4 8 10
--R                              - 402894a c d e   - 183708a c d e   - 35721c d e
--R                           /
--R                                        15   20            14 2 2 18
--R                                4194304a  c e   + 41943040a  c d e
--R                              +
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--R             *
--R                 +-------+
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--R     +
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--R               2     2        2 3        3 3     2   2
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--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           4 2 4      3 3 2 2      2 4 4  4
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--R     +
--R           5   4      4 2 2 2      3 3 4  2      6 4      5   2 2      4 2 4
--R       (32a c e  + 64a c d e  + 32a c d )x  + 16a e  + 32a c d e  + 16a c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 543
--S 544 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         (- 16a e  - 32a c d e  - 16a c d )\|- a \|c
--R      *
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--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 18          3   2 16          2 2 4 14
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--R                             4 9
--R                       - 144c d
--R                  /
--R                            10 10        9   2 8         8 2 4 6         7 3 6 4
--R                       1024a  e   + 5120a c d e  + 10240a c d e  + 10240a c d e
--R                     +
--R                            6 4 8 2        5 5 10
--R                       5120a c d e  + 1024a c d
--R            +
--R                        4 13          3   2 11          2 2 4 9           3 6 7
--R                  64827a e   + 129654a c d e   + 113103a c d e  + 48276a c d e
--R                +
--R                       4 8 5
--R                  9072c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d

--R     +
--R                  3       3   +---+ +-+      2 4          2 2      2 4
--R         ((12a d e  + 6c d e)\|- a \|c  - 21a e  - 27a c d e  - 12c d )
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                  3       3   +---+ +-+      2 4          2 2      2 4
--R         ((12a d e  + 6c d e)\|- a \|c  + 21a e  + 27a c d e  + 12c d )
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                  +---------------+
--R           4 4      3   2 2      2 2 4  +---+4+-+ |  +-+     +---+
--R       (32a e  + 64a c d e  + 32a c d )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all
--S 546 of 1581
t0:=(c+d*x)^(7/2)/(a-b*x^2)
--R
--R
--R            3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (- d x  - 3c d x  - 3c d x - c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                            2
--R                         b x  - a

--S 547 of 1581
r0:=-4/3*c*d*(c+d*x)^(3/2)/b-2/5*d*(c+d*x)^(5/2)/b-atanh(b^(1/4)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*(-d*sqrt(a)+c*_
     sqrt(b))^(7/2)/(b^(9/4)*sqrt(a))+atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/_
     sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*(d*sqrt(a)+c*sqrt(b))^(7/2)/_
     (b^(9/4)*sqrt(a))-2*d*(3*b*c^2+a*d^2)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-------------+
--R                    2        3  +-+         3        2   +-+  |  +-+     +-+
--R         ((- 45a c d  - 15b c )\|b  + (15a d  + 45b c d)\|a )\|c\|b  - d\|a
--R      *
--R                4+-+ +-------+
--R                \|b \|d x + c
--R         atanh(----------------)
--R                +-------------+
--R                |  +-+     +-+
--R               \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                                                            +-------------+
--R                  2        3  +-+         3        2   +-+  |  +-+     +-+
--R         ((45a c d  + 15b c )\|b  + (15a d  + 45b c d)\|a )\|c\|b  + d\|a
--R      *
--R                4+-+ +-------+
--R                \|b \|d x + c
--R         atanh(----------------)
--R                +-------------+
--R                |  +-+     +-+
--R               \|c\|b  + d\|a
--R     +
--R              3 2          2         3         2   +-+4+-+ +-------+
--R       (- 6b d x  - 32b c d x - 30a d  - 116b c d)\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     15b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               2
--R            15b

--R         *
--R            ROOT
--R                         4
--R                     2a b
--R                  *
--R                     ROOT
--R                             6 14      5   2 12       4 2 4 10        3 3 6 8
--R                            a d   + 42a b c d   + 511a b c d   + 1484a b c d
--R                          +
--R                                 2 4 8 6         5 10 4      6 12 2
--R                            1519a b c d  + 490a b c  d  + 49b c  d
--R                       /
--R                              9
--R                          4a b
--R                 +
--R                     3   6      2   3 4        2 5 2    3 7
--R                   7a c d  + 35a b c d  + 21a b c d  + b c
--R              /
--R                    4
--R                 a b
--R         *
--R            log
--R                          2 7   2       8 3
--R                       (6a b c d  + 2a b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                               6 14      5   2 12       4 2 4 10        3 3 6 8
--R                              a d   + 42a b c d   + 511a b c d   + 1484a b c d
--R                            +
--R                                   2 4 8 6         5 10 4      6 12 2
--R                              1519a b c d  + 490a b c  d  + 49b c  d
--R                         /
--R                                9
--R                            4a b
--R                   +
--R                        5 2 10      4 3 2 8      3 4 4 6       2 5 6 4
--R                     - a b d   - 24a b c d  - 98a b c d  - 112a b c d
--R                   +
--R                            6 8 2
--R                     - 21a b c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                4
--R                            2a b
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                    6 14      5   2 12       4 2 4 10
--R                                   a d   + 42a b c d   + 511a b c d
--R                                 +
--R                                        3 3 6 8        2 4 8 6         5 10 4

--R                                   1484a b c d  + 1519a b c d  + 490a b c  d
--R                                 +
--R                                      6 12 2
--R                                   49b c  d
--R                              /
--R                                     9
--R                                 4a b
--R                        +
--R                            3   6      2   3 4        2 5 2    3 7
--R                          7a c d  + 35a b c d  + 21a b c d  + b c
--R                     /
--R                           4
--R                        a b
--R               +
--R                      6 13      5   2 11      4 2 4 9      3 3 6 7      2 4 8 5
--R                     a d   + 18a b c d   - 25a b c d  - 36a b c d  + 63a b c d
--R                   +
--R                            5 10 3     6 12
--R                     - 14a b c  d  - 7b c  d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|d x + c
--R     +
--R            2
--R         15b
--R      *
--R         ROOT
--R                -
--R                         4
--R                     2a b
--R                  *
--R                     ROOT
--R                             6 14      5   2 12       4 2 4 10        3 3 6 8
--R                            a d   + 42a b c d   + 511a b c d   + 1484a b c d
--R                          +
--R                                 2 4 8 6         5 10 4      6 12 2
--R                            1519a b c d  + 490a b c  d  + 49b c  d
--R                       /
--R                              9
--R                          4a b
--R              +
--R                  3   6      2   3 4        2 5 2    3 7
--R                7a c d  + 35a b c d  + 21a b c d  + b c
--R           /
--R                 4
--R              a b
--R      *
--R         log
--R                       2 7   2       8 3
--R                    (6a b c d  + 2a b c )

--R                 *
--R                    ROOT
--R                            6 14      5   2 12       4 2 4 10        3 3 6 8
--R                           a d   + 42a b c d   + 511a b c d   + 1484a b c d
--R                         +
--R                                2 4 8 6         5 10 4      6 12 2
--R                           1519a b c d  + 490a b c  d  + 49b c  d
--R                      /
--R                             9
--R                         4a b
--R                +
--R                   5 2 10      4 3 2 8      3 4 4 6       2 5 6 4        6 8 2
--R                  a b d   + 24a b c d  + 98a b c d  + 112a b c d  + 21a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                       -
--R                                4
--R                            2a b
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                    6 14      5   2 12       4 2 4 10
--R                                   a d   + 42a b c d   + 511a b c d
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--E 548
--S 549 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                         a d   + 42a b c d   + 511a b c d   + 1484a b c d
--R                       +
--R                              2 4 8 6         5 10 4      6 12 2

--R                         1519a b c d  + 490a b c  d  + 49b c  d
--R                    /
--R                           9
--R                       4a b
--R              +
--R                  3   6      2   3 4        2 5 2    3 7
--R                7a c d  + 35a b c d  + 21a b c d  + b c
--R           /
--R                 4
--R              a b
--R      *
--R         log
--R                         2 7   2       8 3
--R                    (- 6a b c d  - 2a b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                            6 14      5   2 12       4 2 4 10        3 3 6 8
--R                           a d   + 42a b c d   + 511a b c d   + 1484a b c d
--R                         +
--R                                2 4 8 6         5 10 4      6 12 2
--R                           1519a b c d  + 490a b c  d  + 49b c  d
--R                      /
--R                             9
--R                         4a b
--R                +
--R                   5 2 10      4 3 2 8      3 4 4 6       2 5 6 4        6 8 2
--R                  a b d   + 24a b c d  + 98a b c d  + 112a b c d  + 21a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             4
--R                         2a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 6 14      5   2 12       4 2 4 10
--R                                a d   + 42a b c d   + 511a b c d
--R                              +
--R                                     3 3 6 8        2 4 8 6         5 10 4
--R                                1484a b c d  + 1519a b c d  + 490a b c  d
--R                              +
--R                                   6 12 2
--R                                49b c  d
--R                           /
--R                                  9
--R                              4a b
--R                     +
--R                         3   6      2   3 4        2 5 2    3 7
--R                       7a c d  + 35a b c d  + 21a b c d  + b c
--R                  /
--R                        4
--R                     a b

--R            +
--R                   6 13      5   2 11      4 2 4 9      3 3 6 7      2 4 8 5
--R                  a d   + 18a b c d   - 25a b c d  - 36a b c d  + 63a b c d
--R                +
--R                         5 10 3     6 12
--R                  - 14a b c  d  - 7b c  d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|d x + c
--R     +
--R                                                          +-------------+
--R                 2       3  +-+          3       2   +-+  |  +-+     +-+
--R         ((6a c d  + 2b c )\|b  + (- 2a d  - 6b c d)\|a )\|c\|b  - d\|a
--R      *
--R                4+-+ +-------+
--R                \|b \|d x + c
--R         atanh(----------------)
--R                +-------------+
--R                |  +-+     +-+
--R               \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                                                            +-------------+
--R                   2       3  +-+          3       2   +-+  |  +-+     +-+
--R         ((- 6a c d  - 2b c )\|b  + (- 2a d  - 6b c d)\|a )\|c\|b  + d\|a
--R      *
--R                4+-+ +-------+
--R                \|b \|d x + c
--R         atanh(----------------)
--R                +-------------+
--R                |  +-+     +-+
--R               \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     2b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 1581
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a-b*x^2)
--R

--R
--R            2 2             2  +-------+
--R        (- d x  - 2c d x - c )\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1581
r0:=-2/3*d*(c+d*x)^(3/2)/b-atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+_
     c*sqrt(b)))*(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))^(5/2)/(b^(7/4)*sqrt(a))+_
     atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*(d*_
     sqrt(a)+c*sqrt(b))^(5/2)/(b^(7/4)*sqrt(a))-4*c*d*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-------------+       4+-+ +-------+
--R             +-+ +-+       2       2  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (6c d\|a \|b  - 3a d  - 3b c )\|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                                            +-------------+
--R                                                            |  +-+     +-+
--R                                                           \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                                      +-------------+       4+-+ +-------+
--R             +-+ +-+       2       2  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (6c d\|a \|b  + 3a d  + 3b c )\|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                                            +-------------+
--R                                                            |  +-+     +-+
--R                                                           \|c\|b  + d\|a
--R     +
--R            2           +-+4+-+3 +-------+
--R       (- 2d x - 14c d)\|a \|b  \|d x + c
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     3b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3b
--R      *
--R         ROOT
--R                      3
--R                  2a b
--R               *

--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   | 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                   |a d   + 20a b c d  + 110a b c d  + 100a b c d  + 25b c d
--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                              7
--R                  \|                          4a b
--R              +
--R                  2   4          3 2    2 5
--R                5a c d  + 10a b c d  + b c
--R           /
--R                 3
--R              a b
--R      *
--R         log
--R                       2 5 2       6 2
--R                    (2a b d  + 2a b c )
--R                 *
--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   | 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4      4 8 2
--R                   |a d   + 20a b c d  + 110a b c d  + 100a b c d  + 25b c d
--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                              7
--R                  \|                          4a b
--R                +
--R                      3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
--R                  - 2a b c d  - 20a b c d  - 10a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3
--R                         2a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                                a d   + 20a b c d  + 110a b c d  + 100a b c d
--R                              +
--R                                   4 8 2
--R                                25b c d
--R                           /
--R                                  7
--R                              4a b
--R                     +
--R                         2   4          3 2    2 5
--R                       5a c d  + 10a b c d  + b c
--R                  /
--R                        3
--R                     a b
--R            +
--R                4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R              (a d  + 8a b c d  - 14a b c d  + 5b c d)\|d x + c
--R     +

--R       -
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                   -
--R                            3
--R                        2a b
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                               a d   + 20a b c d  + 110a b c d  + 100a b c d
--R                             +
--R                                  4 8 2
--R                               25b c d
--R                          /
--R                                 7
--R                             4a b
--R                 +
--R                     2   4          3 2    2 5
--R                   5a c d  + 10a b c d  + b c
--R              /
--R                    3
--R                 a b
--R         *
--R            log
--R                          2 5 2       6 2
--R                       (2a b d  + 2a b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                               4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
--R                              a d   + 20a b c d  + 110a b c d  + 100a b c d
--R                            +
--R                                 4 8 2
--R                              25b c d
--R                         /
--R                                7
--R                            4a b
--R                   +
--R                       3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
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--R                *
--R                   ROOT
--R                          -
--R                                   3
--R                               2a b
--R                            *
--R                               ROOT
--R                                       4 10      3   2 8       2 2 4 6
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--R                                    +

--R                                            3 6 4      4 8 2
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--R                                        7
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--R                        +
--R                            2   4          3 2    2 5
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--R                     /
--R                           3
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--R               +
--R                   4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R                 (a d  + 8a b c d  - 14a b c d  + 5b c d)\|d x + c
--R     +
--R         3b
--R      *
--R         ROOT
--R                -
--R                         3
--R                     2a b
--R                  *
--R                    +---------------------------------------------------------+
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--R                    |                              7
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--R           /
--R                 3
--R              a b
--R      *
--R         log
--R                         2 5 2       6 2
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--R                 *
--R                   +---------------------------------------------------------+
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--R             *
--R                ROOT

--R                       -
--R                                3
--R                            2a b
--R                         *
--R                            ROOT
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--R                        3
--R                     a b
--R            +
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--R     +
--R       -
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                         3
--R                     2a b
--R                  *
--R                    +---------------------------------------------------------+
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--R                 +
--R                     2   4          3 2    2 5
--R                   5a c d  + 10a b c d  + b c
--R              /
--R                    3
--R                 a b
--R         *
--R            log
--R                            2 5 2       6 2
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                            +
--R                                 4 8 2
--R                              25b c d
--R                         /
--R                                7
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                3
--R                            2a b
--R                         *
--R                            ROOT
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--R                                     7
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--R                            2   4          3 2    2 5
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--R                           3
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--R                   4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+
--R                 (a d  + 8a b c d  - 14a b c d  + 5b c d)\|d x + c
--R     +
--R            2           +-------+
--R       (- 4d x - 28c d)\|d x + c
--R  /
--R     6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553
--S 554 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R         ROOT
--R                      3

--R                  2a b
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------------+
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--R                   |                              7
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--R              +
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--R           /
--R                 3
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--R      *
--R         log
--R                       2 5 2       6 2
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--R                 *
--R                   +---------------------------------------------------------+
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--R                   |                              7
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--R                      3 2   6      2 3 3 4        4 5 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                             3
--R                         2a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
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--R                              +
--R                                   4 8 2
--R                                25b c d
--R                           /
--R                                  7
--R                              4a b
--R                     +
--R                         2   4          3 2    2 5
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--R                  /
--R                        3
--R                     a b
--R            +
--R                4 9     3   2 7      2 2 4 5     4 8   +-------+

--R              (a d  + 8a b c d  - 14a b c d  + 5b c d)\|d x + c
--R     +
--R       -
--R              +-+4+-+3
--R            b\|a \|b
--R         *
--R            ROOT
--R                   -
--R                            3
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--R                     *
--R                        ROOT
--R                                4 10      3   2 8       2 2 4 6         3 6 4
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--R                                  4 8 2
--R                               25b c d
--R                          /
--R                                 7
--R                             4a b
--R                 +
--R                     2   4          3 2    2 5
--R                   5a c d  + 10a b c d  + b c
--R              /
--R                    3
--R                 a b
--R         *
--R            log
--R                          2 5 2       6 2
--R                       (2a b d  + 2a b c )
--R                    *
--R                       ROOT
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--R                            +
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--R                                7
--R                            4a b
--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                                   3
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--R                               ROOT

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--R         ROOT
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--R                 3
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--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                   +---------------------------------------------------------+
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--R                   |                              7
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--R                +

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--R             *
--R                ROOT
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--R                                3
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--R                            ROOT
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--R                  /
--R                        3
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--R              (a d  + 8a b c d  - 14a b c d  + 5b c d)\|d x + c
--R     +
--R       -
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--R            b\|a \|b
--R         *
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--R                         3
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--R                  *
--R                    +---------------------------------------------------------+
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--R              /
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--R         *
--R            log
--R                            2 5 2       6 2

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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                              25b c d
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--R                                7
--R                            4a b
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                3
--R                            2a b
--R                         *
--R                            ROOT
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--R                                     7
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--R                           3
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--R                 (a d  + 8a b c d  - 14a b c d  + 5b c d)\|d x + c
--R     +
--R                                        +-------------+       4+-+ +-------+
--R               +-+ +-+       2       2  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (- 4c d\|a \|b  + 2a d  + 2b c )\|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                                              +-------------+
--R                                                              |  +-+     +-+
--R                                                             \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                                        +-------------+       4+-+ +-------+
--R               +-+ +-+       2       2  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (- 4c d\|a \|b  - 2a d  - 2b c )\|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                                              +-------------+
--R                                                              |  +-+     +-+

--R                                                             \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     2b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 1581
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(a-b*x^2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R        (- d x - c)\|d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1581
r0:=-atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*_
     (-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))^(3/2)/(b^(5/4)*sqrt(a))+atanh(b^(1/4)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*(d*sqrt(a)+_
     c*sqrt(b))^(3/2)/(b^(5/4)*sqrt(a))-2*d*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-------------+       4+-+ +-------+
--R            +-+     +-+  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (- c\|b  + d\|a )\|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                               +-------------+
--R                                               |  +-+     +-+
--R                                              \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                       +-------------+       4+-+ +-------+
--R          +-+     +-+  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (c\|b  + d\|a )\|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                             +-------------+
--R                                             |  +-+     +-+
--R                                            \|c\|b  + d\|a

--R     +
--R            +-+4+-+ +-------+
--R       - 2d\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R       +-+4+-+
--R     b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |      +--------------------------+
--R              |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R              |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R              |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R              |      |               5
--R              |     \|           4a b
--R            b |---------------------------------------------------
--R              |                           2
--R             \|                        a b
--R         *
--R            log
--R                           +--------------------------+
--R                           | 2 6         2 4     2 4 2
--R                        4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                   (2a b c |--------------------------  - a b d  - 3a b c d )
--R                           |               5
--R                          \|           4a b
--R                *
--R                    +---------------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R                    |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                    |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                    |      |               5
--R                    |     \|           4a b
--R                    |---------------------------------------------------
--R                    |                           2
--R                   \|                        a b
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R           +-----------------------------------------------------+
--R           |        +--------------------------+

--R           |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R           |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R           |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R           |        |               5
--R           |       \|           4a b
--R         b |-----------------------------------------------------
--R           |                            2
--R          \|                         a b
--R      *
--R         log
--R                        +--------------------------+
--R                        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                     4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                (2a b c |--------------------------  + a b d  + 3a b c d )
--R                        |               5
--R                       \|           4a b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |        +--------------------------+
--R                 |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                 |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                 |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                 |        |               5
--R                 |       \|           4a b
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                            2
--R                \|                         a b
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R       -
--R              +-----------------------------------------------------+
--R              |        +--------------------------+
--R              |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R              |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R              |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R              |        |               5
--R              |       \|           4a b
--R            b |-----------------------------------------------------
--R              |                            2
--R             \|                         a b
--R         *
--R            log
--R                             +--------------------------+
--R                             | 2 6         2 4     2 4 2
--R                          4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                   (- 2a b c |--------------------------  - a b d  - 3a b c d )
--R                             |               5
--R                            \|           4a b

--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |        +--------------------------+
--R                    |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                    |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                    |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                    |        |               5
--R                    |       \|           4a b
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                            2
--R                   \|                         a b
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R           +---------------------------------------------------+
--R           |      +--------------------------+
--R           |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R           |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R           |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R           |      |               5
--R           |     \|           4a b
--R         b |---------------------------------------------------
--R           |                           2
--R          \|                        a b
--R      *
--R         log
--R                          +--------------------------+
--R                          | 2 6         2 4     2 4 2
--R                       4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                (- 2a b c |--------------------------  + a b d  + 3a b c d )
--R                          |               5
--R                         \|           4a b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R                 |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                 |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                 |      |               5
--R                 |     \|           4a b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                 |                           2
--R                \|                        a b
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R            +-------+
--R       - 4d\|d x + c

--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558
--S 559 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                      +---------------------------------------------------+
--R                      |      +--------------------------+
--R                      |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R                      |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                      |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                      |      |               5
--R              +-+4+-+ |     \|           4a b
--R            b\|a \|b  |---------------------------------------------------
--R                      |                           2
--R                     \|                        a b
--R         *
--R            log
--R                           +--------------------------+
--R                           | 2 6         2 4     2 4 2
--R                        4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                   (2a b c |--------------------------  - a b d  - 3a b c d )
--R                           |               5
--R                          \|           4a b
--R                *
--R                    +---------------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R                    |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                    |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                    |      |               5
--R                    |     \|           4a b
--R                    |---------------------------------------------------
--R                    |                           2
--R                   \|                        a b
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |        +--------------------------+
--R                   |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                   |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                   |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                   |        |               5

--R           +-+4+-+ |       \|           4a b
--R         b\|a \|b  |-----------------------------------------------------
--R                   |                            2
--R                  \|                         a b
--R      *
--R         log
--R                        +--------------------------+
--R                        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                     4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                (2a b c |--------------------------  + a b d  + 3a b c d )
--R                        |               5
--R                       \|           4a b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |        +--------------------------+
--R                 |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                 |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                 |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                 |        |               5
--R                 |       \|           4a b
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                            2
--R                \|                         a b
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R       -
--R                      +-----------------------------------------------------+
--R                      |        +--------------------------+
--R                      |        | 2 6         2 4     2 4 2
--R                      |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                      |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                      |        |               5
--R              +-+4+-+ |       \|           4a b
--R            b\|a \|b  |-----------------------------------------------------
--R                      |                            2
--R                     \|                         a b
--R         *
--R            log
--R                             +--------------------------+
--R                             | 2 6         2 4     2 4 2
--R                          4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                   (- 2a b c |--------------------------  - a b d  - 3a b c d )
--R                             |               5
--R                            \|           4a b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |        +--------------------------+
--R                    |        | 2 6         2 4     2 4 2

--R                    |      2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                    |- 2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                    |        |               5
--R                    |       \|           4a b
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                            2
--R                   \|                         a b
--R               +
--R                   2 5         2 3     2 4   +-------+
--R                 (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |      +--------------------------+
--R                   |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R                   |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                   |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                   |      |               5
--R           +-+4+-+ |     \|           4a b
--R         b\|a \|b  |---------------------------------------------------
--R                   |                           2
--R                  \|                        a b
--R      *
--R         log
--R                          +--------------------------+
--R                          | 2 6         2 4     2 4 2
--R                       4  |a d  + 6a b c d  + 9b c d      2   4       2 2 2
--R                (- 2a b c |--------------------------  + a b d  + 3a b c d )
--R                          |               5
--R                         \|           4a b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      | 2 6         2 4     2 4 2
--R                 |    2 |a d  + 6a b c d  + 9b c d           2      3
--R                 |2a b  |--------------------------  + 3a c d  + b c
--R                 |      |               5
--R                 |     \|           4a b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                 |                           2
--R                \|                        a b
--R            +
--R                2 5         2 3     2 4   +-------+
--R              (a d  + 2a b c d  - 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R                         +-------------+       4+-+ +-------+
--R           +-+      +-+  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (2c\|b  - 2d\|a )\|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                               +-------------+
--R                                               |  +-+     +-+
--R                                              \|c\|b  - d\|a

--R     +
--R                           +-------------+       4+-+ +-------+
--R             +-+      +-+  |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (- 2c\|b  - 2d\|a )\|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |  +-+     +-+
--R                                                \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     2b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1581
t0:=(c+d*x)^(1/2)/(a-b*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|d x + c
--R   (1)  - ----------
--R              2
--R           b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1581
r0:=-atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*_
     sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a))+atanh(b^(1/4)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*sqrt(d*sqrt(a)+_
     c*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-------------+       4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       - \|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                +-------------+
--R                                |  +-+     +-+
--R                               \|c\|b  - d\|a
--R     +

--R        +-------------+       4+-+ +-------+
--R        |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       \|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                              +-------------+
--R                              |  +-+     +-+
--R                             \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R      +-+4+-+3
--R     \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +----------------+                  +----------------+
--R        |     +-----+                       |     +-----+
--R        |     |   2                         |     |   2
--R        |     |  d                          |     |  d
--R        |2a b |-----  + c           +-----+ |2a b |-----  + c
--R        |     |    3                |   2   |     |    3
--R        |    \|4a b               2 |  d    |    \|4a b            +-------+
--R        |---------------- log(2a b  |-----  |----------------  + d\|d x + c )
--R       \|       a b                 |    3 \|       a b
--R                                   \|4a b
--R     +
--R       -
--R             +------------------+
--R             |       +-----+
--R             |       |   2
--R             |       |  d
--R             |- 2a b |-----  + c
--R             |       |    3
--R             |      \|4a b
--R             |------------------
--R            \|        a b
--R         *
--R                              +------------------+
--R                              |       +-----+
--R                              |       |   2
--R                              |       |  d
--R                      +-----+ |- 2a b |-----  + c
--R                      |   2   |       |    3
--R                    2 |  d    |      \|4a b            +-------+
--R            log(2a b  |-----  |------------------  + d\|d x + c )
--R                      |    3 \|        a b
--R                     \|4a b
--R     +

--R          +------------------+
--R          |       +-----+
--R          |       |   2
--R          |       |  d
--R          |- 2a b |-----  + c
--R          |       |    3
--R          |      \|4a b
--R          |------------------
--R         \|        a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |       +-----+
--R                             |       |   2
--R                             |       |  d
--R                     +-----+ |- 2a b |-----  + c
--R                     |   2   |       |    3
--R                   2 |  d    |      \|4a b            +-------+
--R         log(- 2a b  |-----  |------------------  + d\|d x + c )
--R                     |    3 \|        a b
--R                    \|4a b
--R     +
--R        +----------------+                    +----------------+
--R        |     +-----+                         |     +-----+
--R        |     |   2                           |     |   2
--R        |     |  d                            |     |  d
--R        |2a b |-----  + c             +-----+ |2a b |-----  + c
--R        |     |    3                  |   2   |     |    3
--R        |    \|4a b                 2 |  d    |    \|4a b            +-------+
--R     -  |---------------- log(- 2a b  |-----  |----------------  + d\|d x + c )
--R       \|       a b                   |    3 \|       a b
--R                                     \|4a b
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 563
--S 564 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +----------------+
--R                   |     +-----+
--R                   |     |   2
--R                   |     |  d
--R                   |2a b |-----  + c
--R                   |     |    3
--R          +-+4+-+3 |    \|4a b
--R         \|a \|b   |----------------
--R                  \|       a b

--R      *
--R                           +----------------+
--R                           |     +-----+
--R                           |     |   2
--R                           |     |  d
--R                   +-----+ |2a b |-----  + c
--R                   |   2   |     |    3
--R                 2 |  d    |    \|4a b            +-------+
--R         log(2a b  |-----  |----------------  + d\|d x + c )
--R                   |    3 \|       a b
--R                  \|4a b
--R     +
--R       -
--R                      +------------------+
--R                      |       +-----+
--R                      |       |   2
--R                      |       |  d
--R                      |- 2a b |-----  + c
--R                      |       |    3
--R             +-+4+-+3 |      \|4a b
--R            \|a \|b   |------------------
--R                     \|        a b
--R         *
--R                              +------------------+
--R                              |       +-----+
--R                              |       |   2
--R                              |       |  d
--R                      +-----+ |- 2a b |-----  + c
--R                      |   2   |       |    3
--R                    2 |  d    |      \|4a b            +-------+
--R            log(2a b  |-----  |------------------  + d\|d x + c )
--R                      |    3 \|        a b
--R                     \|4a b
--R     +
--R                   +------------------+
--R                   |       +-----+
--R                   |       |   2
--R                   |       |  d
--R                   |- 2a b |-----  + c
--R                   |       |    3
--R          +-+4+-+3 |      \|4a b
--R         \|a \|b   |------------------
--R                  \|        a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |       +-----+
--R                             |       |   2
--R                             |       |  d
--R                     +-----+ |- 2a b |-----  + c
--R                     |   2   |       |    3

--R                   2 |  d    |      \|4a b            +-------+
--R         log(- 2a b  |-----  |------------------  + d\|d x + c )
--R                     |    3 \|        a b
--R                    \|4a b
--R     +
--R       -
--R                      +----------------+
--R                      |     +-----+
--R                      |     |   2
--R                      |     |  d
--R                      |2a b |-----  + c
--R                      |     |    3
--R             +-+4+-+3 |    \|4a b
--R            \|a \|b   |----------------
--R                     \|       a b
--R         *
--R                                +----------------+
--R                                |     +-----+
--R                                |     |   2
--R                                |     |  d
--R                        +-----+ |2a b |-----  + c
--R                        |   2   |     |    3
--R                      2 |  d    |    \|4a b            +-------+
--R            log(- 2a b  |-----  |----------------  + d\|d x + c )
--R                        |    3 \|       a b
--R                       \|4a b
--R     +
--R         +-------------+       4+-+ +-------+
--R         |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       2\|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               |  +-+     +-+
--R                              \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R           +-------------+       4+-+ +-------+
--R           |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       - 2\|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                 +-------------+
--R                                 |  +-+     +-+
--R                                \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     2\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 566 of 1581
t0:=1/((c+d*x)^(1/2)*(a-b*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  - --------------------
--R              2      +-------+
--R          (b x  - a)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1581
r0:=-atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))/(b^(1/4)*_
     sqrt(a)*sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))+atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/_
     sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))/(b^(1/4)*sqrt(a)*sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-------------+       4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       - \|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                +-------------+
--R                                |  +-+     +-+
--R                               \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R        +-------------+       4+-+ +-------+
--R        |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       \|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                              +-------------+
--R                              |  +-+     +-+
--R                             \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R              +-------------+ +-------------+
--R      +-+4+-+ |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R     \|a \|b \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----------------------------------------------------+

--R          |                  +-----------------------------+
--R          |                  |               2
--R          |   2 2         2  |              d
--R          |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R          |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R          |                 \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R          |-----------------------------------------------------
--R          |                     2 2        2
--R         \|                    a d  - a b c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------------------------+
--R                                       |               2
--R                    2     2       2 3  |              d                     2
--R                ((2a b c d  - 2a b c ) |-----------------------------  + a d )
--R                                       |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                      \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                  +-----------------------------+
--R                 |                  |               2
--R                 |   2 2         2  |              d
--R                 |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                 |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                 \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                     2 2        2
--R                \|                    a d  - a b c
--R            +
--R                +-------+
--R              d\|d x + c
--R     +
--R       -
--R             +-------------------------------------------------------+
--R             |                    +-----------------------------+
--R             |                    |               2
--R             |     2 2         2  |              d
--R             |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R             |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R             |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                      2 2        2
--R            \|                     a d  - a b c
--R         *
--R            log
--R                                             +-----------------------------+
--R                                             |               2
--R                          2     2       2 3  |              d
--R                       (2a b c d  - 2a b c ) |-----------------------------
--R                                             |  3   4     2 2 2 2       3 4

--R                                            \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                     +
--R                            2
--R                       - a d
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                    +-----------------------------+
--R                    |                    |               2
--R                    |     2 2         2  |              d
--R                    |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                    |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                      2 2        2
--R                   \|                     a d  - a b c
--R               +
--R                   +-------+
--R                 d\|d x + c
--R     +
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |                    +-----------------------------+
--R          |                    |               2
--R          |     2 2         2  |              d
--R          |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R          |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R          |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                      2 2        2
--R         \|                     a d  - a b c
--R      *
--R         log
--R                                         +-----------------------------+
--R                                         |               2
--R                      2     2       2 3  |              d                     2
--R                ((- 2a b c d  + 2a b c ) |-----------------------------  + a d )
--R                                         |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                                        \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                    +-----------------------------+
--R                 |                    |               2
--R                 |     2 2         2  |              d
--R                 |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                 |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                      2 2        2
--R                \|                     a d  - a b c
--R            +
--R                +-------+

--R              d\|d x + c
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------------------+
--R             |                  +-----------------------------+
--R             |                  |               2
--R             |   2 2         2  |              d
--R             |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R             |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R             |                 \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R             |-----------------------------------------------------
--R             |                     2 2        2
--R            \|                    a d  - a b c
--R         *
--R            log
--R                                             +-----------------------------+
--R                                             |               2
--R                          2     2       2 3  |              d
--R                     (- 2a b c d  + 2a b c ) |-----------------------------
--R                                             |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R                   +
--R                          2
--R                     - a d
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                  +-----------------------------+
--R                    |                  |               2
--R                    |   2 2         2  |              d
--R                    |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                    |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                 \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                     2 2        2
--R                   \|                    a d  - a b c
--R               +
--R                   +-------+
--R                 d\|d x + c
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 568
--S 569 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-----------------------------------------------------+
--R                  |                  +-----------------------------+

--R                  |                  |               2
--R                  |   2 2         2  |              d
--R                  |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                  |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R         \|a \|b  |-----------------------------------------------------
--R                  |                     2 2        2
--R                 \|                    a d  - a b c
--R      *
--R          +-------------+ +-------------+
--R          |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R         \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------------------------+
--R                                       |               2
--R                    2     2       2 3  |              d                     2
--R                ((2a b c d  - 2a b c ) |-----------------------------  + a d )
--R                                       |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                  +-----------------------------+
--R                 |                  |               2
--R                 |   2 2         2  |              d
--R                 |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                 |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                     2 2        2
--R                \|                    a d  - a b c
--R            +
--R                +-------+
--R              d\|d x + c
--R     +
--R       -
--R                     +-------------------------------------------------------+
--R                     |                    +-----------------------------+
--R                     |                    |               2
--R                     |     2 2         2  |              d
--R                     |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                     |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R             +-+4+-+ |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R            \|a \|b  |-------------------------------------------------------
--R                     |                      2 2        2
--R                    \|                     a d  - a b c
--R         *
--R             +-------------+ +-------------+
--R             |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R            \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a

--R         *
--R            log
--R                                             +-----------------------------+
--R                                             |               2
--R                          2     2       2 3  |              d
--R                       (2a b c d  - 2a b c ) |-----------------------------
--R                                             |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R                     +
--R                            2
--R                       - a d
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                    +-----------------------------+
--R                    |                    |               2
--R                    |     2 2         2  |              d
--R                    |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                    |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                    |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                      2 2        2
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--R                   +-------+
--R                 d\|d x + c
--R     +
--R                  +-------------------------------------------------------+
--R                  |                    +-----------------------------+
--R                  |                    |               2
--R                  |     2 2         2  |              d
--R                  |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                  |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R          +-+4+-+ |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R         \|a \|b  |-------------------------------------------------------
--R                  |                      2 2        2
--R                 \|                     a d  - a b c
--R      *
--R          +-------------+ +-------------+
--R          |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R         \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R      *
--R         log
--R                                         +-----------------------------+
--R                                         |               2
--R                      2     2       2 3  |              d                     2
--R                ((- 2a b c d  + 2a b c ) |-----------------------------  + a d )
--R                                         |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+

--R                 |                    +-----------------------------+
--R                 |                    |               2
--R                 |     2 2         2  |              d
--R                 |(- 2a d  + 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                 |                    |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R                 |                   \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                      2 2        2
--R                \|                     a d  - a b c
--R            +
--R                +-------+
--R              d\|d x + c
--R     +
--R       -
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |                  +-----------------------------+
--R                     |                  |               2
--R                     |   2 2         2  |              d
--R                     |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                     |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
--R             +-+4+-+ |                 \|4a b d  - 8a b c d  + 4a b c
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--R                     |                     2 2        2
--R                    \|                    a d  - a b c
--R         *
--R             +-------------+ +-------------+
--R             |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R            \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R         *
--R            log
--R                                             +-----------------------------+
--R                                             |               2
--R                          2     2       2 3  |              d
--R                     (- 2a b c d  + 2a b c ) |-----------------------------
--R                                             |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R                   +
--R                          2
--R                     - a d
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                  +-----------------------------+
--R                    |                  |               2
--R                    |   2 2         2  |              d
--R                    |(2a d  - 2a b c ) |-----------------------------  - c
--R                    |                  |  3   4     2 2 2 2       3 4
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--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                     2 2        2
--R                   \|                    a d  - a b c

--R               +
--R                   +-------+
--R                 d\|d x + c
--R     +
--R         +-------------+       4+-+ +-------+
--R         |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       2\|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               |  +-+     +-+
--R                              \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R           +-------------+       4+-+ +-------+
--R           |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       - 2\|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                 +-------------+
--R                                 |  +-+     +-+
--R                                \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R               +-------------+ +-------------+
--R       +-+4+-+ |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R     2\|a \|b \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1581
t0:=1/((c+d*x)^(3/2)*(a-b*x^2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  - -----------------------------------------
--R                3        2                +-------+
--R          (b d x  + b c x  - a d x - a c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1581
r0:=-b^(1/4)*atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))/_
     (sqrt(a)*(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))^(3/2))+b^(1/4)*atanh(b^(1/4)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))/(sqrt(a)*(d*sqrt(a)+_
     c*sqrt(b))^(3/2))+2*d/((b*c^2-a*d^2)*sqrt(c+d*x))

--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-------------+       4+-+ +-------+
--R          +-+ +-+       4+-+ +-------+ |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (c\|a \|b  + a d)\|b \|d x + c \|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                                             +-------------+
--R                                                             |  +-+     +-+
--R                                                            \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                                         +-------------+       4+-+ +-------+
--R            +-+ +-+       4+-+ +-------+ |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (- c\|a \|b  + a d)\|b \|d x + c \|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                                               +-------------+
--R                                                               |  +-+     +-+
--R                                                              \|c\|b  + d\|a
--R     +
--R              +-------------+ +-------------+
--R              |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R       - 2a d\|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R                               +-------------+ +-------------+
--R       2 2        2  +-------+ |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R     (a d  - a b c )\|d x + c \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2      2  +-------+
--R         (a d  - b c )\|d x + c
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                  (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                        2   6       2 2 4     3 4 2
--R                       a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                    /
--R                           7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                         4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                       +
--R                            3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                         60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R              +
--R                          2    2 3

--R                - 3a b c d  - b c
--R           /
--R               4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R              a d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c
--R      *
--R         log
--R                       5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
--R                    (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d  - 2a b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                          2   6       2 2 4     3 4 2
--R                         a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                      /
--R                             7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                           4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                         +
--R                              3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                           60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R                +
--R                    2     4       2 3 2
--R                  2a b c d  + 6a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                            4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                         (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                               2   6       2 2 4     3 4 2
--R                              a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                           /
--R                                  7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                                4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                              +
--R                                   3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                                60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R                     +
--R                                 2    2 3
--R                       - 3a b c d  - b c
--R                  /
--R                      4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R                     a d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c
--R            +
--R                    3     2 2   +-------+
--R              (a b d  + 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R               2      2  +-------+
--R         (- a d  + b c )\|d x + c
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6

--R                  (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d  + 2a b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                        2   6       2 2 4     3 4 2
--R                       a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                    /
--R                           7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                         4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                       +
--R                            3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                         60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R              +
--R                          2    2 3
--R                - 3a b c d  - b c
--R           /
--R               4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R              a d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c
--R      *
--R         log
--R                       5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
--R                    (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d  - 2a b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                          2   6       2 2 4     3 4 2
--R                         a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                      /
--R                             7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                           4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                         +
--R                              3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                           60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R                +
--R                      2     4       2 3 2
--R                  - 2a b c d  - 6a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                         (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d  + 2a b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                               2   6       2 2 4     3 4 2
--R                              a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                           /
--R                                  7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                                4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                              +
--R                                   3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                                60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R                     +
--R                                 2    2 3

--R                       - 3a b c d  - b c
--R                  /
--R                      4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R                     a d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c
--R            +
--R                    3     2 2   +-------+
--R              (a b d  + 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R             2      2  +-------+
--R         (a d  - b c )\|d x + c
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
--R                  (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d  + 2a b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                        2   6       2 2 4     3 4 2
--R                       a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                    /
--R                           7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                         4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
--R                       +
--R                            3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
--R                         60a b c d  - 24a b c  d  + 4a b c
--R              +
--R                          2    2 3
--R                - 3a b c d  - b c
--R           /
--R               4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
--R              a d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c
--R      *
--R         log
--R                         5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
--R                    (- 2a d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2a b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                          2   6       2 2 4     3 4 2
--R                         a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                      /
--R                             7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6
--R                           4a d   - 24a b c d   + 60a b c d  - 80a b c d
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--R                +
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--R             *
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--R                         ROOT
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--R               2      2  +-------+
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--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--E 573
--S 574 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R         ROOT

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--R      *
--R         log
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--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                +
--R                      2     4       2 3 2
--R                  - 2a b c d  - 6a b c d
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                               2   6       2 2 4     3 4 2
--R                              a b d  + 6a b c d  + 9b c d
--R                           /
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--R                              +
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--R                                 2    2 3
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--R     +
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--R      *
--R         ROOT
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--R                  ROOT
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--R          +-------------+ +-------------+
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--R      *
--R         log
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--R                 *
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         ROOT
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--R              (a b d  + 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R             2 2        2
--R         (- a d  + a b c )
--R      *

--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                          2    2 3
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--R           /
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--R      *
--R          +-------------+ +-------------+
--R          |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R         \|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R      *
--R         log
--R                         5 8     4   2 6     2 3 6 2       4 8
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                +
--R                      2     4       2 3 2
--R                  - 2a b c d  - 6a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                            4 6     3   2 4     2 2 4 2       3 6
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                               2   6       2 2 4     3 4 2
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--R                           /
--R                                  7 12      6   2 10      5 2 4 8      4 3 6 6

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--R                              +
--R                                   3 4 8 4      2 5 10 2       6 12
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--R                                 2    2 3
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--R                  /
--R                      4 6     3   2 4     2 2 4 2      3 6
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--R            +
--R                    3     2 2   +-------+
--R              (a b d  + 3b c d)\|d x + c
--R     +
--R                                 +-------------+       4+-+ +-------+
--R             +-+ +-+        4+-+ |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (- 2c\|a \|b  - 2a d)\|b \|c\|b  + d\|a  atanh(----------------)
--R                                                       +-------------+
--R                                                       |  +-+     +-+
--R                                                      \|c\|b  - d\|a
--R     +
--R                               +-------------+       4+-+ +-------+
--R           +-+ +-+        4+-+ |  +-+     +-+        \|b \|d x + c
--R       (2c\|a \|b  - 2a d)\|b \|c\|b  - d\|a  atanh(----------------)
--R                                                     +-------------+
--R                                                     |  +-+     +-+
--R                                                    \|c\|b  + d\|a
--R  /
--R                       +-------------+ +-------------+
--R        2 2         2  |  +-+     +-+  |  +-+     +-+
--R     (2a d  - 2a b c )\|c\|b  - d\|a  \|c\|b  + d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 1581
t0:=sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R          +-+
--R         \|x

--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1581
r0:=-atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+_
     1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +-+                   +-+ +-+                   +-+ +-+
--R       - log(\|2 \|x  + x + 1) + log(- \|2 \|x  + x + 1) + 2atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R              +-+ +-+
--R       2atan(\|2 \|x  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+     +-+ +-+             +-+       +-+ +-+
--R       - \|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + \|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           +-+           1           +-+           1
--R       - 2\|2 atan(------------) - 2\|2 atan(------------)
--R                    +-+ +-+                   +-+ +-+
--R                   \|2 \|x  - 1              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 578
--S 579 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +

--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 1581
t0:=sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1581
r0:=-atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) + 2atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +

--R              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2atan(-------------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     2\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +--------+                  +--------+3
--R      |     1        +-+       2  |     1
--R      |- ------ log(\|x  + 8a b   |- ------ )
--R     4|       3                  4|       3
--R     \|  16a b                   \|  16a b
--R   +
--R        +--------+                  +--------+3
--R        |     1        +-+       2  |     1
--R     -  |- ------ log(\|x  - 8a b   |- ------ )
--R       4|       3                  4|       3
--R       \|  16a b                   \|  16a b
--R   +
--R                              +--------+3
--R                           2  |     1
--R                       8a b   |- ------
--R        +--------+           4|       3
--R        |     1              \|  16a b
--R     2  |- ------ atan(-----------------)
--R       4|       3              +-+
--R       \|  16a b              \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 583
--S 584 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              +--------+                           +--------+3
--R         +-+  |     1   4+-+4+-+3     +-+       2  |     1
--R       2\|2   |- ------ \|a \|b  log(\|x  + 8a b   |- ------ )

--R             4|       3                           4|       3
--R             \|  16a b                            \|  16a b
--R     +
--R                +--------+                           +--------+3
--R           +-+  |     1   4+-+4+-+3     +-+       2  |     1
--R       - 2\|2   |- ------ \|a \|b  log(\|x  - 8a b   |- ------ )
--R               4|       3                           4|       3
--R               \|  16a b                            \|  16a b
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                             +--------+3
--R                                          2  |     1
--R                                      8a b   |- ------
--R              +--------+                    4|       3
--R         +-+  |     1   4+-+4+-+3           \|  16a b
--R       4\|2   |- ------ \|a \|b  atan(-----------------)
--R             4|       3                       +-+
--R             \|  16a b                       \|x
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     2\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1581
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1581
t0:=sqrt(x)/(1-x^2)
--R
--R
--R            +-+

--R           \|x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1581
r0:=-atan(sqrt(x))+atanh(sqrt(x))
--R
--R
--R               +-+          +-+
--R   (2)  atanh(\|x ) - atan(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+             +-+               +-+
--R        log(\|x  + 1) - log(\|x  - 1) - 2atan(\|x )
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588
--S 589 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-+             +-+                +-+
--R        log(\|x  + 1) - log(\|x  - 1) - 2atanh(\|x )
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1581
t0:=sqrt(x)/(a-b*x^2)

--R
--R
--R             +-+
--R            \|x
--R   (1)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1581
r0:=-atan(b^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4))+atanh(b^(1/4)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R              4+-+ +-+         4+-+ +-+
--R              \|b \|x          \|b \|x
--R        atanh(--------) - atan(--------)
--R                4+-+             4+-+
--R                \|a              \|a
--R   (2)  --------------------------------
--R                    4+-+4+-+3
--R                    \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +------+                  +------+3    +------+                  +------+3
--R      |   1        +-+       2  |   1        |   1        +-+       2  |   1
--R      |------ log(\|x  + 8a b   |------ ) -  |------ log(\|x  - 8a b   |------ )
--R     4|     3                  4|     3     4|     3                  4|     3
--R     \|16a b                   \|16a b      \|16a b                   \|16a b
--R   +
--R                            +------+3
--R                         2  |   1
--R                     8a b   |------
--R        +------+           4|     3
--R        |   1              \|16a b
--R     2  |------ atan(---------------)
--R       4|     3             +-+
--R       \|16a b             \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 593
--S 594 of 1581
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R        +------+                           +------+3
--R        |   1   4+-+4+-+3     +-+       2  |   1
--R        |------ \|a \|b  log(\|x  + 8a b   |------ )
--R       4|     3                           4|     3
--R       \|16a b                            \|16a b
--R     +
--R          +------+                           +------+3         4+-+ +-+
--R          |   1   4+-+4+-+3     +-+       2  |   1             \|b \|x
--R       -  |------ \|a \|b  log(\|x  - 8a b   |------ ) - atanh(--------)
--R         4|     3                           4|     3             4+-+
--R         \|16a b                            \|16a b              \|a
--R     +
--R                                                        +------+3
--R                                                     2  |   1
--R                                                 8a b   |------
--R            4+-+ +-+       +------+                    4|     3
--R            \|b \|x        |   1   4+-+4+-+3           \|16a b
--R       atan(--------) + 2  |------ \|a \|b  atan(---------------)
--R              4+-+        4|     3                      +-+
--R              \|a         \|16a b                      \|x
--R  /
--R     4+-+4+-+3
--R     \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1581
t0:=sqrt(2+3*x)/(1+x^2)
--R
--R
--R         +------+
--R        \|3x + 2
--R   (1)  ---------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596

--S 597 of 1581
r0:=-%i*atanh(sqrt(2+3*x)/sqrt(2-3*%i))*sqrt(2-3*%i)+_
     %i*atanh(sqrt(2+3*x)/sqrt(2+3*%i))*sqrt(2+3*%i)
--R
--R
--R                              +------+                        +------+
--R             +-------+       \|3x + 2        +-------+       \|3x + 2
--R   (2)  - %i\|2 - 3%i atanh(----------) + %i\|2 + 3%i atanh(----------)
--R                             +-------+                       +-------+
--R                            \|2 - 3%i                       \|2 + 3%i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 597
--S 598 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       3
--R                  atan(-)
--R         4+--+         2
--R         \|13 cos(-------)
--R                     2
--R      *
--R         log
--R                             3                             3  2
--R                        atan(-)                       atan(-)
--R               4+--+         2   +------+   4+--+2         2
--R              2\|13 sin(-------)\|3x + 2  + \|13  sin(-------)
--R                           2                             2
--R            +
--R                             3  2
--R                        atan(-)
--R              4+--+2         2
--R              \|13  cos(-------)  + 3x + 2
--R                           2
--R     +
--R       -
--R                          3
--R                     atan(-)
--R            4+--+         2
--R            \|13 cos(-------)
--R                        2
--R         *
--R            log
--R                                  3                             3  2
--R                             atan(-)                       atan(-)
--R                    4+--+         2   +------+   4+--+2         2
--R                 - 2\|13 sin(-------)\|3x + 2  + \|13  sin(-------)

--R                                2                             2
--R               +
--R                                3  2
--R                           atan(-)
--R                 4+--+2         2
--R                 \|13  cos(-------)  + 3x + 2
--R                              2
--R     +
--R                                                  3
--R                                             atan(-)
--R                      3             4+--+         2
--R                 atan(-)            \|13 cos(-------)
--R        4+--+         2                         2
--R       2\|13 sin(-------)atan(-----------------------------)
--R                    2                                   3
--R                                                   atan(-)
--R                               +------+   4+--+         2
--R                              \|3x + 2  - \|13 sin(-------)
--R                                                      2
--R     +
--R                                                  3
--R                                             atan(-)
--R                      3             4+--+         2
--R                 atan(-)            \|13 cos(-------)
--R        4+--+         2                         2
--R       2\|13 sin(-------)atan(-----------------------------)
--R                    2                                   3
--R                                                   atan(-)
--R                               +------+   4+--+         2
--R                              \|3x + 2  + \|13 sin(-------)
--R                                                      2
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 598
--S 599 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       3
--R                  atan(-)
--R         4+--+         2
--R         \|13 cos(-------)
--R                     2
--R      *
--R         log
--R                             3                             3  2
--R                        atan(-)                       atan(-)

--R               4+--+         2   +------+   4+--+2         2
--R              2\|13 sin(-------)\|3x + 2  + \|13  sin(-------)
--R                           2                             2
--R            +
--R                             3  2
--R                        atan(-)
--R              4+--+2         2
--R              \|13  cos(-------)  + 3x + 2
--R                           2
--R     +
--R       -
--R                          3
--R                     atan(-)
--R            4+--+         2
--R            \|13 cos(-------)
--R                        2
--R         *
--R            log
--R                                  3                             3  2
--R                             atan(-)                       atan(-)
--R                    4+--+         2   +------+   4+--+2         2
--R                 - 2\|13 sin(-------)\|3x + 2  + \|13  sin(-------)
--R                                2                             2
--R               +
--R                                3  2
--R                           atan(-)
--R                 4+--+2         2
--R                 \|13  cos(-------)  + 3x + 2
--R                              2
--R     +
--R                            +------+                         +------+
--R           +-------+       \|3x + 2         +-------+       \|3x + 2
--R       2%i\|2 - 3%i atanh(----------) - 2%i\|2 + 3%i atanh(----------)
--R                           +-------+                        +-------+
--R                          \|2 - 3%i                        \|2 + 3%i
--R     +
--R                                                  3
--R                                             atan(-)
--R                      3             4+--+         2
--R                 atan(-)            \|13 cos(-------)
--R        4+--+         2                         2
--R       2\|13 sin(-------)atan(-----------------------------)
--R                    2                                   3
--R                                                   atan(-)
--R                               +------+   4+--+         2
--R                              \|3x + 2  - \|13 sin(-------)
--R                                                      2
--R     +
--R                                                  3
--R                                             atan(-)

--R                      3             4+--+         2
--R                 atan(-)            \|13 cos(-------)
--R        4+--+         2                         2
--R       2\|13 sin(-------)atan(-----------------------------)
--R                    2                                   3
--R                                                   atan(-)
--R                               +------+   4+--+         2
--R                              \|3x + 2  + \|13 sin(-------)
--R                                                      2
--R  /
--R     2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 599
--S 600 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                3  12
--R                           atan(-)
--R                                2
--R       (- 6591x - 4394)sin(-------)
--R                              2
--R     +
--R                                     3  2
--R                                atan(-)
--R                                     2            2                 4+--+2
--R         ((- 26364x - 17576)cos(-------)  + (9126x  + 12168x + 4056)\|13  )
--R                                   2
--R      *
--R                  3  10
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                                        3           3  9
--R                                                   atan(-)     atan(-)
--R               3        2                4+--+2         2           2
--R       (- 3042x  - 2028x  - 3042x - 2028)\|13  cos(-------)sin(-------)
--R                                                      2           2
--R     +
--R                                      3  4
--R                                 atan(-)
--R                                      2
--R           (- 39546x - 26364)cos(-------)
--R                                    2
--R         +
--R                                                   3  2

--R                                              atan(-)
--R                  2                 4+--+2         2            3          2
--R           (18252x  + 24336x + 8112)\|13  cos(-------)  - 68445x  - 136890x
--R                                                 2
--R         +
--R           - 91260x - 20280
--R      *
--R                  3  8
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                                            3  3
--R                                                       atan(-)
--R                   3        2                4+--+2         2
--R           (- 6084x  - 4056x  - 6084x - 4056)\|13  cos(-------)
--R                                                          2
--R         +
--R                                                                  3
--R                                                             atan(-)
--R                  4         3         2                           2
--R           (36504x  + 48672x  + 52728x  + 48672x + 16224)cos(-------)
--R                                                                2
--R      *
--R                  3  7
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                      3  6
--R                                 atan(-)
--R                                      2
--R           (- 26364x - 17576)cos(-------)
--R                                    2
--R         +
--R                                                   3  4
--R                                              atan(-)
--R                  2                 4+--+2         2
--R           (12168x  + 16224x + 5408)\|13  cos(-------)
--R                                                 2
--R         +
--R                                                          3  2
--R                                                     atan(-)
--R                    3         2                           2
--R           (- 36504x  - 73008x  - 48672x - 10816)cos(-------)
--R                                                        2
--R         +
--R                  4         3         2                 4+--+2

--R           (21060x  + 56160x  + 56160x  + 24960x + 4160)\|13
--R      *
--R                  3  6
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                                            3  5
--R                                                       atan(-)
--R                   3        2                4+--+2         2
--R           (- 3042x  - 2028x  - 3042x - 2028)\|13  cos(-------)
--R                                                          2
--R         +
--R                                                                 3  3
--R                                                            atan(-)
--R                  4         3         2                          2
--R           (18252x  + 24336x  + 26364x  + 24336x + 8112)cos(-------)
--R                                                               2
--R         +
--R                      5         4         3         2                 4+--+2
--R             (- 12636x  - 25272x  - 29484x  - 29016x  - 16848x - 3744)\|13
--R          *
--R                      3
--R                 atan(-)
--R                      2
--R             cos(-------)
--R                    2
--R      *
--R                  3  5
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                    3  8
--R                               atan(-)
--R                                    2
--R           (- 6591x - 4394)cos(-------)
--R                                  2
--R         +
--R                                                 3  6
--R                                            atan(-)
--R                 2                4+--+2         2
--R           (6084x  + 8112x + 2704)\|13  cos(-------)
--R                                               2
--R         +
--R                                                         3  4
--R                                                    atan(-)
--R                    3         2                          2

--R           (- 18252x  - 36504x  - 24336x - 5408)cos(-------)
--R                                                       2
--R         +
--R                                                                       3  2
--R                                                                  atan(-)
--R                   4         3         2                4+--+2         2
--R           (- 8424x  - 22464x  - 22464x  - 9984x - 1664)\|13  cos(-------)
--R                                                                     2
--R         +
--R                   5          4          3          2
--R           - 47385x  - 157950x  - 210600x  - 140400x  - 46800x - 6240
--R      *
--R                  3  4
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                                                 3  5
--R                                                            atan(-)
--R                  4         3         2                          2
--R           (18252x  + 24336x  + 26364x  + 24336x + 8112)cos(-------)
--R                                                               2
--R         +
--R                                                                            3  3
--R                                                                       atan(-)
--R                 5        4        3        2                4+--+2         2
--R           (4212x  + 8424x  + 9828x  + 9672x  + 5616x + 1248)\|13  cos(-------)
--R                                                                          2
--R         +
--R                    6         5         4         3         2
--R             (25272x  + 67392x  + 92664x  + 97344x  + 72384x  + 29952x + 4992)
--R          *
--R                      3
--R                 atan(-)
--R                      2
--R             cos(-------)
--R                    2
--R      *
--R                  3  3
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                                 3  8
--R                                            atan(-)
--R                 2                4+--+2         2
--R           (3042x  + 4056x + 1352)\|13  cos(-------)
--R                                               2

--R         +
--R                                                       3  6
--R                                                  atan(-)
--R                  3         2                          2
--R           (18252x  + 36504x  + 24336x + 5408)cos(-------)
--R                                                     2
--R         +
--R                                                                     3  4
--R                                                                atan(-)
--R                 4         3         2                4+--+2         2
--R           (8424x  + 22464x  + 22464x  + 9984x + 1664)\|13  cos(-------)
--R                                                                   2
--R         +
--R                    5          4          3          2
--R             (37908x  + 126360x  + 168480x  + 112320x  + 37440x + 4992)
--R          *
--R                      3  2
--R                 atan(-)
--R                      2
--R             cos(-------)
--R                    2
--R         +
--R                 6         5         4         3         2               4+--+2
--R           (4374x  + 17496x  + 29160x  + 25920x  + 12960x  + 3456x + 384)\|13
--R      *
--R                  3  2
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                     5        4        3        2               4+--+2
--R             (- 2106x  - 4212x  - 4914x  - 4836x  - 2808x - 624)\|13
--R          *
--R                      3  5
--R                 atan(-)
--R                      2
--R             cos(-------)
--R                    2
--R         +
--R                      6         5         4         3         2
--R             (- 12636x  - 33696x  - 46332x  - 48672x  - 36192x  - 14976x - 2496)
--R          *
--R                      3  3
--R                 atan(-)
--R                      2
--R             cos(-------)
--R                    2
--R         +
--R                        7        6        5        4        3        2

--R                 - 1458x  - 4860x  - 7938x  - 9180x  - 7920x  - 4512x  - 1440x
--R               +
--R                 - 192
--R          *
--R                            3
--R                       atan(-)
--R             4+--+2         2
--R             \|13  cos(-------)
--R                          2
--R      *
--R                  3
--R             atan(-)
--R                  2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R                                                  3  8
--R                                             atan(-)
--R               3        2                         2
--R       (- 4563x  - 9126x  - 6084x - 1352)cos(-------)
--R                                                2
--R     +
--R                                                                  3  6
--R                                                             atan(-)
--R               4         3         2               4+--+2         2
--R       (- 4212x  - 11232x  - 11232x  - 4992x - 832)\|13  cos(-------)
--R                                                                2
--R     +
--R                                                                         3  4
--R                                                                    atan(-)
--R                5         4         3         2                          2
--R       (- 18954x  - 63180x  - 84240x  - 56160x  - 18720x - 2496)cos(-------)
--R                                                                       2
--R     +
--R                 6         5         4         3        2               4+--+2
--R         (- 2916x  - 11664x  - 19440x  - 17280x  - 8640x  - 2304x - 256)\|13
--R      *
--R                  3  2
--R             atan(-)
--R                  2
--R         cos(-------)
--R                2
--R     +
--R              7         6         5         4         3        2
--R       - 2187x  - 10206x  - 20412x  - 22680x  - 15120x  - 6048x  - 1344x - 128
--R  /
--R                                 3  12
--R                            atan(-)
--R               2                 2
--R         (2197x  + 2197)sin(-------)

--R                               2
--R       +
--R                                     3  2
--R                                atan(-)
--R                   2                 2
--R             (8788x  + 8788)cos(-------)
--R                                   2
--R           +
--R                     3        2                4+--+2
--R             (- 3042x  - 2028x  - 3042x - 2028)\|13
--R        *
--R                    3  10
--R               atan(-)
--R                    2
--R           sin(-------)
--R                  2
--R       +
--R                                       3  4
--R                                  atan(-)
--R                    2                  2
--R             (13182x  + 13182)cos(-------)
--R                                     2
--R           +
--R                                                              3  2
--R                                                         atan(-)
--R                     3        2                4+--+2         2            4
--R             (- 6084x  - 4056x  - 6084x - 4056)\|13  cos(-------)  + 22815x
--R                                                            2
--R           +
--R                   3         2
--R             30420x  + 32955x  + 30420x + 10140
--R        *
--R                    3  8
--R               atan(-)
--R                    2
--R           sin(-------)
--R                  2
--R       +
--R                                     3  6
--R                                atan(-)
--R                   2                 2
--R             (8788x  + 8788)cos(-------)
--R                                   2
--R           +
--R                                                              3  4
--R                                                         atan(-)
--R                     3        2                4+--+2         2
--R             (- 4056x  - 2704x  - 4056x - 2704)\|13  cos(-------)
--R                                                            2
--R           +

--R                                                                   3  2
--R                                                              atan(-)
--R                    4         3         2                          2
--R             (12168x  + 16224x  + 17576x  + 16224x + 5408)cos(-------)
--R                                                                 2
--R           +
--R                     5         4         3         2                4+--+2
--R             (- 7020x  - 14040x  - 16380x  - 16120x  - 9360x - 2080)\|13
--R        *
--R                    3  6
--R               atan(-)
--R                    2
--R           sin(-------)
--R                  2
--R       +
--R                                     3  8
--R                                atan(-)
--R                   2                 2
--R             (2197x  + 2197)cos(-------)
--R                                   2
--R           +
--R                                                              3  6
--R                                                         atan(-)
--R                     3        2                4+--+2         2
--R             (- 2028x  - 1352x  - 2028x - 1352)\|13  cos(-------)
--R                                                            2
--R           +
--R                                                               3  4
--R                                                          atan(-)
--R                   4        3        2                         2
--R             (6084x  + 8112x  + 8788x  + 8112x + 2704)cos(-------)
--R                                                             2
--R           +
--R                     5        4        3        2               4+--+2
--R               (2808x  + 5616x  + 6552x  + 6448x  + 3744x + 832)\|13
--R            *
--R                        3  2
--R                   atan(-)
--R                        2
--R               cos(-------)
--R                      2
--R           +
--R                   6         5         4         3         2
--R             15795x  + 42120x  + 57915x  + 60840x  + 45240x  + 18720x + 3120
--R        *
--R                    3  4
--R               atan(-)
--R                    2
--R           sin(-------)
--R                  2

--R       +
--R                                                            3  8
--R                                                       atan(-)
--R                     3       2               4+--+2         2
--R             (- 1014x  - 676x  - 1014x - 676)\|13  cos(-------)
--R                                                          2
--R           +
--R                                                                 3  6
--R                                                            atan(-)
--R                     4        3        2                         2
--R             (- 6084x  - 8112x  - 8788x  - 8112x - 2704)cos(-------)
--R                                                               2
--R           +
--R                       5        4        3        2               4+--+2
--R               (- 2808x  - 5616x  - 6552x  - 6448x  - 3744x - 832)\|13
--R            *
--R                        3  4
--R                   atan(-)
--R                        2
--R               cos(-------)
--R                      2
--R           +
--R                           6         5         4         3         2
--R                   - 12636x  - 33696x  - 46332x  - 48672x  - 36192x  - 14976x
--R                 +
--R                   - 2496
--R            *
--R                        3  2
--R                   atan(-)
--R                        2
--R               cos(-------)
--R                      2
--R           +
--R                        7        6        5        4        3        2
--R                 - 1458x  - 4860x  - 7938x  - 9180x  - 7920x  - 4512x  - 1440x
--R               +
--R                 - 192
--R            *
--R               4+--+2
--R               \|13
--R        *
--R                    3  2
--R               atan(-)
--R                    2
--R           sin(-------)
--R                  2
--R       +
--R                                                          3  8
--R                                                     atan(-)
--R               4        3        2                        2

--R         (1521x  + 2028x  + 2197x  + 2028x + 676)cos(-------)
--R                                                        2
--R       +
--R                                                                         3  6
--R                                                                    atan(-)
--R               5        4        3        2               4+--+2         2
--R         (1404x  + 2808x  + 3276x  + 3224x  + 1872x + 416)\|13  cos(-------)
--R                                                                       2
--R       +
--R                 6         5         4         3         2
--R           (6318x  + 16848x  + 23166x  + 24336x  + 18096x  + 7488x + 1248)
--R        *
--R                    3  4
--R               atan(-)
--R                    2
--R           cos(-------)
--R                  2
--R       +
--R                7        6        5        4        3        2
--R           (972x  + 3240x  + 5292x  + 6120x  + 5280x  + 3008x  + 960x + 128)
--R        *
--R                          3  2
--R                     atan(-)
--R           4+--+2         2
--R           \|13  cos(-------)
--R                        2
--R       +
--R           8        7        6        5        4        3        2
--R       729x  + 2916x  + 5589x  + 7236x  + 7020x  + 4896x  + 2224x  + 576x + 64
--R    *
--R        +------+
--R       \|3x + 2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 600
)clear all
--S 601 of 1581
t0:=sqrt(c+d*x)/(1+x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|d x + c
--R   (1)  ----------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1581

r0:=-%i*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c-%i*d))*sqrt(c-%i*d)+_
     %i*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c+%i*d))*sqrt(c+%i*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-------+                          +-------+
--R        +----------+        \|d x + c         +--------+       \|d x + c
--R   - %i\|- %i d + c atanh(-------------) + %i\|%i d + c atanh(-----------)
--R                           +----------+                        +--------+
--R                          \|- %i d + c                        \|%i d + c
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 602
--S 603 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +--+
--R                             | 2
--R                            \|d
--R          +-------+    atan(-----)
--R         4| 2    2            c
--R         \|d  + c  cos(-----------)
--R                            2
--R      *
--R         log
--R                                     +--+  2
--R                                     | 2
--R                                    \|d
--R                 +-------+2    atan(-----)
--R                4| 2    2             c
--R              d \|d  + c   sin(-----------)
--R                                    2
--R            +
--R                                                  +--+
--R                                                  | 2
--R                                                 \|d
--R                +--+ +-------+              atan(-----)
--R                | 2 4| 2    2  +-------+           c
--R              2\|d  \|d  + c  \|d x + c sin(-----------)
--R                                                 2
--R            +
--R                                     +--+  2
--R                                     | 2
--R                                    \|d
--R                 +-------+2    atan(-----)
--R                4| 2    2             c         2
--R              d \|d  + c   cos(-----------)  + d x + c d
--R                                    2

--R     +
--R       -
--R                                +--+
--R                                | 2
--R                               \|d
--R             +-------+    atan(-----)
--R            4| 2    2            c
--R            \|d  + c  cos(-----------)
--R                               2
--R         *
--R            log
--R                                        +--+  2
--R                                        | 2
--R                                       \|d
--R                    +-------+2    atan(-----)
--R                   4| 2    2             c
--R                 d \|d  + c   sin(-----------)
--R                                       2
--R               +
--R                                                       +--+
--R                                                       | 2
--R                                                      \|d
--R                     +--+ +-------+              atan(-----)
--R                     | 2 4| 2    2  +-------+           c
--R                 - 2\|d  \|d  + c  \|d x + c sin(-----------)
--R                                                      2
--R               +
--R                                        +--+  2
--R                                        | 2
--R                                       \|d
--R                    +-------+2    atan(-----)
--R                   4| 2    2             c         2
--R                 d \|d  + c   cos(-----------)  + d x + c d
--R                                       2
--R     +
--R       -
--R                                 +--+
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R              +-------+    atan(-----)
--R             4| 2    2            c
--R            2\|d  + c  sin(-----------)
--R                                2
--R         *
--R                                                 +--+
--R                                                 | 2
--R                                                \|d
--R                         +--+ +-------+    atan(-----)
--R                         | 2 4| 2    2            c
--R                        \|d  \|d  + c  cos(-----------)

--R                                                2
--R            atan(---------------------------------------------)
--R                                          +--+
--R                                          | 2
--R                                         \|d
--R                  +--+ +-------+    atan(-----)
--R                  | 2 4| 2    2            c         +-------+
--R                 \|d  \|d  + c  sin(-----------) - d\|d x + c
--R                                         2
--R     +
--R                              +--+
--R                              | 2
--R                             \|d
--R           +-------+    atan(-----)
--R          4| 2    2            c
--R         2\|d  + c  sin(-----------)
--R                             2
--R      *
--R                                              +--+
--R                                              | 2
--R                                             \|d
--R                      +--+ +-------+    atan(-----)
--R                      | 2 4| 2    2            c
--R                     \|d  \|d  + c  cos(-----------)
--R                                             2
--R         atan(---------------------------------------------)
--R                                       +--+
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R               +--+ +-------+    atan(-----)
--R               | 2 4| 2    2            c         +-------+
--R              \|d  \|d  + c  sin(-----------) + d\|d x + c
--R                                      2
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 603
--S 604 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--+
--R                             | 2
--R                            \|d
--R          +-------+    atan(-----)
--R         4| 2    2            c
--R         \|d  + c  cos(-----------)
--R                            2

--R      *
--R         log
--R                                     +--+  2
--R                                     | 2
--R                                    \|d
--R                 +-------+2    atan(-----)
--R                4| 2    2             c
--R              d \|d  + c   sin(-----------)
--R                                    2
--R            +
--R                                                  +--+
--R                                                  | 2
--R                                                 \|d
--R                +--+ +-------+              atan(-----)
--R                | 2 4| 2    2  +-------+           c
--R              2\|d  \|d  + c  \|d x + c sin(-----------)
--R                                                 2
--R            +
--R                                     +--+  2
--R                                     | 2
--R                                    \|d
--R                 +-------+2    atan(-----)
--R                4| 2    2             c         2
--R              d \|d  + c   cos(-----------)  + d x + c d
--R                                    2
--R     +
--R       -
--R                                +--+
--R                                | 2
--R                               \|d
--R             +-------+    atan(-----)
--R            4| 2    2            c
--R            \|d  + c  cos(-----------)
--R                               2
--R         *
--R            log
--R                                        +--+  2
--R                                        | 2
--R                                       \|d
--R                    +-------+2    atan(-----)
--R                   4| 2    2             c
--R                 d \|d  + c   sin(-----------)
--R                                       2
--R               +
--R                                                       +--+
--R                                                       | 2
--R                                                      \|d
--R                     +--+ +-------+              atan(-----)
--R                     | 2 4| 2    2  +-------+           c
--R                 - 2\|d  \|d  + c  \|d x + c sin(-----------)

--R                                                      2
--R               +
--R                                        +--+  2
--R                                        | 2
--R                                       \|d
--R                    +-------+2    atan(-----)
--R                   4| 2    2             c         2
--R                 d \|d  + c   cos(-----------)  + d x + c d
--R                                       2
--R     +
--R       -
--R                                 +--+
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R              +-------+    atan(-----)
--R             4| 2    2            c
--R            2\|d  + c  sin(-----------)
--R                                2
--R         *
--R                                                 +--+
--R                                                 | 2
--R                                                \|d
--R                         +--+ +-------+    atan(-----)
--R                         | 2 4| 2    2            c
--R                        \|d  \|d  + c  cos(-----------)
--R                                                2
--R            atan(---------------------------------------------)
--R                                          +--+
--R                                          | 2
--R                                         \|d
--R                  +--+ +-------+    atan(-----)
--R                  | 2 4| 2    2            c         +-------+
--R                 \|d  \|d  + c  sin(-----------) - d\|d x + c
--R                                         2
--R     +
--R                              +--+
--R                              | 2
--R                             \|d
--R           +-------+    atan(-----)
--R          4| 2    2            c
--R         2\|d  + c  sin(-----------)
--R                             2
--R      *
--R                                              +--+
--R                                              | 2
--R                                             \|d
--R                      +--+ +-------+    atan(-----)
--R                      | 2 4| 2    2            c
--R                     \|d  \|d  + c  cos(-----------)
--R                                             2

--R         atan(---------------------------------------------)
--R                                       +--+
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R               +--+ +-------+    atan(-----)
--R               | 2 4| 2    2            c         +-------+
--R              \|d  \|d  + c  sin(-----------) + d\|d x + c
--R                                      2
--R     +
--R                                +-------+                           +-------+
--R           +----------+        \|d x + c          +--------+       \|d x + c
--R       2%i\|- %i d + c atanh(-------------) - 2%i\|%i d + c atanh(-----------)
--R                              +----------+                         +--------+
--R                             \|- %i d + c                         \|%i d + c
--R  /
--R     2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 604
--S 605 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              7     2 5     4 3    6         6     3 4     5 2    7
--R         ((- d  - 3c d  - 3c d  - c d)x - c d  - 3c d  - 3c d  - c )
--R      *
--R                   +--+  12
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                   7      2 5      4 3     6          6      3 4      5 2     7
--R             ((- 4d  - 12c d  - 12c d  - 4c d)x - 4c d  - 12c d  - 12c d  - 4c )
--R          *
--R                       +--+  2
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                  6      2 4     4 2  2         5      3 3      5        2 4
--R               (6d  + 12c d  + 6c d )x  + (12c d  + 24c d  + 12c d)x + 6c d
--R             +
--R                  4 2     6

--R               12c d  + 6c
--R          *
--R              +-------+2
--R             4| 2    2
--R             \|d  + c
--R      *
--R                   +--+  10
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                5     2 3     4   3          4     3 2     5  2
--R           (- 2d  - 4c d  - 2c d)x  + (- 2c d  - 4c d  - 2c )x
--R         +
--R                5     2 3     4          4     3 2     5
--R           (- 2d  - 4c d  - 2c d)x - 2c d  - 4c d  - 2c
--R      *
--R                                   +--+            +--+  9
--R                                   | 2             | 2
--R                                  \|d             \|d
--R          +--+ +-------+2    atan(-----)     atan(-----)
--R          | 2 4| 2    2             c               c
--R         \|d  \|d  + c   cos(-----------)sin(-----------)
--R                                  2               2
--R     +
--R                   7      2 5      4 3     6          6      3 4      5 2     7
--R             ((- 6d  - 18c d  - 18c d  - 6c d)x - 6c d  - 18c d  - 18c d  - 6c )
--R          *
--R                       +--+  4
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                   6      2 4      4 2  2         5      3 3      5         2 4
--R               (12d  + 24c d  + 12c d )x  + (24c d  + 48c d  + 24c d)x + 12c d
--R             +
--R                  4 2      6
--R               24c d  + 12c
--R          *
--R                                  +--+  2
--R                                  | 2
--R                                 \|d
--R              +-------+2    atan(-----)
--R             4| 2    2             c

--R             \|d  + c   cos(-----------)
--R                                 2
--R         +
--R                 7      2 5      4 3  3           6      3 4      5 2  2
--R           (- 15d  - 30c d  - 15c d )x  + (- 45c d  - 90c d  - 45c d )x
--R         +
--R                 2 5      4 3      6         3 4      5 2      7
--R           (- 45c d  - 90c d  - 45c d)x - 15c d  - 30c d  - 15c
--R      *
--R                   +--+  8
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                    5     2 3     4   3          4     3 2     5  2
--R               (- 4d  - 8c d  - 4c d)x  + (- 4c d  - 8c d  - 4c )x
--R             +
--R                    5     2 3     4          4     3 2     5
--R               (- 4d  - 8c d  - 4c d)x - 4c d  - 8c d  - 4c
--R          *
--R                                       +--+  3
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R              +--+ +-------+2    atan(-----)
--R              | 2 4| 2    2             c
--R             \|d  \|d  + c   cos(-----------)
--R                                      2
--R         +
--R                  6      2 4     4 2  4         5      3 3      5   3
--R               (8d  + 16c d  + 8c d )x  + (16c d  + 32c d  + 16c d)x
--R             +
--R                  6      2 4      4 2     6  2         5      3 3      5
--R               (8d  + 24c d  + 24c d  + 8c )x  + (16c d  + 32c d  + 16c d)x
--R             +
--R                 2 4      4 2     6
--R               8c d  + 16c d  + 8c
--R          *
--R                            +--+
--R                            | 2
--R                           \|d
--R              +--+    atan(-----)
--R              | 2            c
--R             \|d  cos(-----------)
--R                           2
--R      *
--R                   +--+  7
--R                   | 2

--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                   7      2 5      4 3     6          6      3 4      5 2     7
--R             ((- 4d  - 12c d  - 12c d  - 4c d)x - 4c d  - 12c d  - 12c d  - 4c )
--R          *
--R                       +--+  6
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                  6      2 4     4 2  2         5      3 3      5        2 4
--R               (8d  + 16c d  + 8c d )x  + (16c d  + 32c d  + 16c d)x + 8c d
--R             +
--R                  4 2     6
--R               16c d  + 8c
--R          *
--R                                  +--+  4
--R                                  | 2
--R                                 \|d
--R              +-------+2    atan(-----)
--R             4| 2    2             c
--R             \|d  + c   cos(-----------)
--R                                 2
--R         +
--R                    7      2 5     4 3  3           6      3 4      5 2  2
--R               (- 8d  - 16c d  - 8c d )x  + (- 24c d  - 48c d  - 24c d )x
--R             +
--R                     2 5      4 3      6        3 4      5 2     7
--R               (- 24c d  - 48c d  - 24c d)x - 8c d  - 16c d  - 8c
--R          *
--R                       +--+  2
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                   6      2 4  4         5      3 3  3        2 4       4 2  2
--R               (20d  + 20c d )x  + (80c d  + 80c d )x  + (120c d  + 120c d )x
--R             +
--R                   3 3      5         4 2      6
--R               (80c d  + 80c d)x + 20c d  + 20c

--R          *
--R              +-------+2
--R             4| 2    2
--R             \|d  + c
--R      *
--R                   +--+  6
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                    5     2 3     4   3          4     3 2     5  2
--R               (- 2d  - 4c d  - 2c d)x  + (- 2c d  - 4c d  - 2c )x
--R             +
--R                    5     2 3     4          4     3 2     5
--R               (- 2d  - 4c d  - 2c d)x - 2c d  - 4c d  - 2c
--R          *
--R                                       +--+  5
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R              +--+ +-------+2    atan(-----)
--R              | 2 4| 2    2             c
--R             \|d  \|d  + c   cos(-----------)
--R                                      2
--R         +
--R                  6     2 4     4 2  4        5      3 3     5   3
--R               (4d  + 8c d  + 4c d )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x
--R             +
--R                  6      2 4      4 2     6  2        5      3 3     5
--R               (4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x
--R             +
--R                 2 4     4 2     6
--R               4c d  + 8c d  + 4c
--R          *
--R                            +--+  3
--R                            | 2
--R                           \|d
--R              +--+    atan(-----)
--R              | 2            c
--R             \|d  cos(-----------)
--R                           2
--R         +
--R                     5      2 3  5           4      3 2  4
--R               (- 12d  - 12c d )x  + (- 36c d  - 36c d )x
--R             +
--R                     5      2 3      4   3           4      3 2      5  2
--R               (- 12d  - 48c d  - 36c d)x  + (- 36c d  - 48c d  - 12c )x
--R             +

--R                     2 3      4         3 2      5
--R               (- 36c d  - 36c d)x - 12c d  - 12c
--R          *
--R                                       +--+
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R              +--+ +-------+2    atan(-----)
--R              | 2 4| 2    2             c
--R             \|d  \|d  + c   cos(-----------)
--R                                      2
--R      *
--R                   +--+  5
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                  7     2 5     4 3    6         6     3 4     5 2    7
--R             ((- d  - 3c d  - 3c d  - c d)x - c d  - 3c d  - 3c d  - c )
--R          *
--R                       +--+  8
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                  6     2 4     4 2  2        5      3 3     5        2 4
--R               (4d  + 8c d  + 4c d )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x + 4c d
--R             +
--R                 4 2     6
--R               8c d  + 4c
--R          *
--R                                  +--+  6
--R                                  | 2
--R                                 \|d
--R              +-------+2    atan(-----)
--R             4| 2    2             c
--R             \|d  + c   cos(-----------)
--R                                 2
--R         +
--R                    7     2 5     4 3  3           6      3 4      5 2  2
--R               (- 4d  - 8c d  - 4c d )x  + (- 12c d  - 24c d  - 12c d )x
--R             +
--R                     2 5      4 3      6        3 4     5 2     7
--R               (- 12c d  - 24c d  - 12c d)x - 4c d  - 8c d  - 4c
--R          *

--R                       +--+  4
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                    6     2 4  4           5      3 3  3         2 4      4 2  2
--R               (- 8d  - 8c d )x  + (- 32c d  - 32c d )x  + (- 48c d  - 48c d )x
--R             +
--R                     3 3      5        4 2     6
--R               (- 32c d  - 32c d)x - 8c d  - 8c
--R          *
--R                                  +--+  2
--R                                  | 2
--R                                 \|d
--R              +-------+2    atan(-----)
--R             4| 2    2             c
--R             \|d  + c   cos(-----------)
--R                                 2
--R         +
--R                 7      2 5  5           6      3 4  4          2 5       4 3  3
--R           (- 15d  - 15c d )x  + (- 75c d  - 75c d )x  + (- 150c d  - 150c d )x
--R         +
--R                  3 4       5 2  2         4 3      6         5 2      7
--R           (- 150c d  - 150c d )x  + (- 75c d  - 75c d)x - 15c d  - 15c
--R      *
--R                   +--+  4
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                  6     2 4     4 2  4        5      3 3     5   3
--R               (4d  + 8c d  + 4c d )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x
--R             +
--R                  6      2 4      4 2     6  2        5      3 3     5
--R               (4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x
--R             +
--R                 2 4     4 2     6
--R               4c d  + 8c d  + 4c
--R          *
--R                            +--+  5
--R                            | 2
--R                           \|d
--R              +--+    atan(-----)
--R              | 2            c

--R             \|d  cos(-----------)
--R                           2
--R         +
--R                  5     2 3  5         4      3 2  4      5      2 3      4   3
--R               (4d  + 4c d )x  + (12c d  + 12c d )x  + (4d  + 16c d  + 12c d)x
--R             +
--R                     4      3 2     5  2       2 3      4        3 2     5
--R               (12c d  + 16c d  + 4c )x  + (12c d  + 12c d)x + 4c d  + 4c
--R          *
--R                                       +--+  3
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R              +--+ +-------+2    atan(-----)
--R              | 2 4| 2    2             c
--R             \|d  \|d  + c   cos(-----------)
--R                                      2
--R         +
--R                  6     2 4  6         5      3 3  5      6      2 4      4 2  4
--R               (8d  + 8c d )x  + (32c d  + 32c d )x  + (8d  + 56c d  + 48c d )x
--R             +
--R                     5      3 3      5   3       2 4      4 2     6  2
--R               (32c d  + 64c d  + 32c d)x  + (48c d  + 56c d  + 8c )x
--R             +
--R                   3 3      5        4 2     6
--R               (32c d  + 32c d)x + 8c d  + 8c
--R          *
--R                            +--+
--R                            | 2
--R                           \|d
--R              +--+    atan(-----)
--R              | 2            c
--R             \|d  cos(-----------)
--R                           2
--R      *
--R                   +--+  3
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                  6     2 4     4 2  2        5     3 3     5        2 4     4 2
--R               (2d  + 4c d  + 2c d )x  + (4c d  + 8c d  + 4c d)x + 2c d  + 4c d
--R             +
--R                 6
--R               2c
--R          *
--R                                  +--+  8
--R                                  | 2

--R                                 \|d
--R              +-------+2    atan(-----)
--R             4| 2    2             c
--R             \|d  + c   cos(-----------)
--R                                 2
--R         +
--R                  7     2 5     4 3  3         6      3 4      5 2  2
--R               (4d  + 8c d  + 4c d )x  + (12c d  + 24c d  + 12c d )x
--R             +
--R                   2 5      4 3      6        3 4     5 2     7
--R               (12c d  + 24c d  + 12c d)x + 4c d  + 8c d  + 4c
--R          *
--R                       +--+  6
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                  6     2 4  4         5      3 3  3       2 4      4 2  2
--R               (8d  + 8c d )x  + (32c d  + 32c d )x  + (48c d  + 48c d )x
--R             +
--R                   3 3      5        4 2     6
--R               (32c d  + 32c d)x + 8c d  + 8c
--R          *
--R                                  +--+  4
--R                                  | 2
--R                                 \|d
--R              +-------+2    atan(-----)
--R             4| 2    2             c
--R             \|d  + c   cos(-----------)
--R                                 2
--R         +
--R                   7      2 5  5         6      3 4  4        2 5       4 3  3
--R               (12d  + 12c d )x  + (60c d  + 60c d )x  + (120c d  + 120c d )x
--R             +
--R                    3 4       5 2  2       4 3      6         5 2      7
--R               (120c d  + 120c d )x  + (60c d  + 60c d)x + 12c d  + 12c
--R          *
--R                       +--+  2
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                   6 6        5 5      2 4 4       3 3 3      4 2 2      5
--R                 6d x  + 36c d x  + 90c d x  + 120c d x  + 90c d x  + 36c d x

--R               +
--R                   6
--R                 6c
--R          *
--R              +-------+2
--R             4| 2    2
--R             \|d  + c
--R      *
--R                   +--+  2
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                    5     2 3  5          4     3 2  4
--R               (- 2d  - 2c d )x  + (- 6c d  - 6c d )x
--R             +
--R                    5     2 3     4   3          4     3 2     5  2
--R               (- 2d  - 8c d  - 6c d)x  + (- 6c d  - 8c d  - 2c )x
--R             +
--R                    2 3     4        3 2     5
--R               (- 6c d  - 6c d)x - 2c d  - 2c
--R          *
--R                                       +--+  5
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R              +--+ +-------+2    atan(-----)
--R              | 2 4| 2    2             c
--R             \|d  \|d  + c   cos(-----------)
--R                                      2
--R         +
--R                    6     2 4  6           5      3 3  5
--R               (- 4d  - 4c d )x  + (- 16c d  - 16c d )x
--R             +
--R                    6      2 4      4 2  4           5      3 3      5   3
--R               (- 4d  - 28c d  - 24c d )x  + (- 16c d  - 32c d  - 16c d)x
--R             +
--R                     2 4      4 2     6  2         3 3      5        4 2     6
--R               (- 24c d  - 28c d  - 4c )x  + (- 16c d  - 16c d)x - 4c d  - 4c
--R          *
--R                            +--+  3
--R                            | 2
--R                           \|d
--R              +--+    atan(-----)
--R              | 2            c
--R             \|d  cos(-----------)
--R                           2
--R         +

--R                   5 7        4 6        5      2 3  5           4      3 2  4
--R               - 2d x  - 10c d x  + (- 2d  - 20c d )x  + (- 10c d  - 20c d )x
--R             +
--R                     2 3      4   3         3 2     5  2      4        5
--R               (- 20c d  - 10c d)x  + (- 20c d  - 2c )x  - 10c d x - 2c
--R          *
--R                                       +--+
--R                                       | 2
--R                                      \|d
--R              +--+ +-------+2    atan(-----)
--R              | 2 4| 2    2             c
--R             \|d  \|d  + c   cos(-----------)
--R                                      2
--R      *
--R                   +--+
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R               7     2 5    4 3  3          6     3 4     5 2  2
--R           (- d  - 2c d  - c d )x  + (- 3c d  - 6c d  - 3c d )x
--R         +
--R                2 5     4 3     6       3 4     5 2    7
--R           (- 3c d  - 6c d  - 3c d)x - c d  - 2c d  - c
--R      *
--R                   +--+  8
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         cos(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                6     2 4  4           5      3 3  3         2 4      4 2  2
--R           (- 4d  - 4c d )x  + (- 16c d  - 16c d )x  + (- 24c d  - 24c d )x
--R         +
--R                 3 3      5        4 2     6
--R           (- 16c d  - 16c d)x - 4c d  - 4c
--R      *
--R                              +--+  6
--R                              | 2
--R                             \|d
--R          +-------+2    atan(-----)
--R         4| 2    2             c
--R         \|d  + c   cos(-----------)
--R                             2
--R     +

--R                7     2 5  5           6      3 4  4         2 5      4 3  3
--R           (- 6d  - 6c d )x  + (- 30c d  - 30c d )x  + (- 60c d  - 60c d )x
--R         +
--R                 3 4      5 2  2         4 3      6        5 2     7
--R           (- 60c d  - 60c d )x  + (- 30c d  - 30c d)x - 6c d  - 6c
--R      *
--R                   +--+  4
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         cos(-----------)
--R                  2
--R     +
--R              6 6        5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2      5        6
--R         (- 4d x  - 24c d x  - 60c d x  - 80c d x  - 60c d x  - 24c d x - 4c )
--R      *
--R                              +--+  2
--R                              | 2
--R                             \|d
--R          +-------+2    atan(-----)
--R         4| 2    2             c
--R         \|d  + c   cos(-----------)
--R                             2
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - d x  - 7c d x  - 21c d x  - 35c d x  - 35c d x  - 21c d x  - 7c d x - c
--R  /
--R            6     2 4     4 2    6  2    6     2 4     4 2    6  +-------+
--R         ((d  + 3c d  + 3c d  + c )x  + d  + 3c d  + 3c d  + c )\|d x + c
--R      *
--R                   +--+  12
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                 6      2 4      4 2     6  2     6      2 4      4 2     6
--R             ((4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )x  + 4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )
--R          *
--R                                 +--+  2
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +

--R                    5      2 3     4   3          4      3 2     5  2
--R               (- 6d  - 12c d  - 6c d)x  + (- 6c d  - 12c d  - 6c )x
--R             +
--R                    5      2 3     4          4      3 2     5
--R               (- 6d  - 12c d  - 6c d)x - 6c d  - 12c d  - 6c
--R          *
--R              +-------+2
--R             4| 2    2   +-------+
--R             \|d  + c   \|d x + c
--R      *
--R                   +--+  10
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                 6      2 4      4 2     6  2     6      2 4      4 2     6
--R             ((6d  + 18c d  + 18c d  + 6c )x  + 6d  + 18c d  + 18c d  + 6c )
--R          *
--R                                 +--+  4
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +
--R                     5      2 3      4   3           4      3 2      5  2
--R               (- 12d  - 24c d  - 12c d)x  + (- 12c d  - 24c d  - 12c )x
--R             +
--R                     5      2 3      4           4      3 2      5
--R               (- 12d  - 24c d  - 12c d)x - 12c d  - 24c d  - 12c
--R          *
--R                                            +--+  2
--R                                            | 2
--R                                           \|d
--R              +-------+2              atan(-----)
--R             4| 2    2   +-------+           c
--R             \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                           2
--R         +
--R                   6      2 4      4 2  4         5      3 3      5   3
--R               (15d  + 30c d  + 15c d )x  + (30c d  + 60c d  + 30c d)x
--R             +
--R                   6      2 4      4 2      6  2         5      3 3      5
--R               (15d  + 45c d  + 45c d  + 15c )x  + (30c d  + 60c d  + 30c d)x
--R             +
--R                  2 4      4 2      6

--R               15c d  + 30c d  + 15c
--R          *
--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R      *
--R                   +--+  8
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                 6      2 4      4 2     6  2     6      2 4      4 2     6
--R             ((4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )x  + 4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )
--R          *
--R                                 +--+  6
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +
--R                    5      2 3     4   3          4      3 2     5  2
--R               (- 8d  - 16c d  - 8c d)x  + (- 8c d  - 16c d  - 8c )x
--R             +
--R                    5      2 3     4          4      3 2     5
--R               (- 8d  - 16c d  - 8c d)x - 8c d  - 16c d  - 8c
--R          *
--R                                            +--+  4
--R                                            | 2
--R                                           \|d
--R              +-------+2              atan(-----)
--R             4| 2    2   +-------+           c
--R             \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                           2
--R         +
--R                  6      2 4     4 2  4         5      3 3      5   3
--R               (8d  + 16c d  + 8c d )x  + (16c d  + 32c d  + 16c d)x
--R             +
--R                  6      2 4      4 2     6  2         5      3 3      5
--R               (8d  + 24c d  + 24c d  + 8c )x  + (16c d  + 32c d  + 16c d)x
--R             +
--R                 2 4      4 2     6
--R               8c d  + 16c d  + 8c
--R          *
--R                                 +--+  2
--R                                 | 2
--R                                \|d

--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +
--R                     5      2 3  5           4      3 2  4
--R               (- 20d  - 20c d )x  + (- 60c d  - 60c d )x
--R             +
--R                     5      2 3      4   3           4      3 2      5  2
--R               (- 20d  - 80c d  - 60c d)x  + (- 60c d  - 80c d  - 20c )x
--R             +
--R                     2 3      4         3 2      5
--R               (- 60c d  - 60c d)x - 20c d  - 20c
--R          *
--R              +-------+2
--R             4| 2    2   +-------+
--R             \|d  + c   \|d x + c
--R      *
--R                   +--+  6
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R                6     2 4     4 2    6  2    6     2 4     4 2    6  +-------+
--R             ((d  + 3c d  + 3c d  + c )x  + d  + 3c d  + 3c d  + c )\|d x + c
--R          *
--R                       +--+  8
--R                       | 2
--R                      \|d
--R                 atan(-----)
--R                        c
--R             cos(-----------)
--R                      2
--R         +
--R                    5     2 3     4   3          4     3 2     5  2
--R               (- 4d  - 8c d  - 4c d)x  + (- 4c d  - 8c d  - 4c )x
--R             +
--R                    5     2 3     4          4     3 2     5
--R               (- 4d  - 8c d  - 4c d)x - 4c d  - 8c d  - 4c
--R          *
--R                                            +--+  6
--R                                            | 2
--R                                           \|d
--R              +-------+2              atan(-----)
--R             4| 2    2   +-------+           c
--R             \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                           2

--R         +
--R                  6     2 4     4 2  4        5      3 3     5   3
--R               (4d  + 8c d  + 4c d )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x
--R             +
--R                  6      2 4      4 2     6  2        5      3 3     5
--R               (4d  + 12c d  + 12c d  + 4c )x  + (8c d  + 16c d  + 8c d)x
--R             +
--R                 2 4     4 2     6
--R               4c d  + 8c d  + 4c
--R          *
--R                                 +--+  4
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +
--R                  5     2 3  5         4      3 2  4      5      2 3      4   3
--R               (8d  + 8c d )x  + (24c d  + 24c d )x  + (8d  + 32c d  + 24c d)x
--R             +
--R                     4      3 2     5  2       2 3      4        3 2     5
--R               (24c d  + 32c d  + 8c )x  + (24c d  + 24c d)x + 8c d  + 8c
--R          *
--R                                            +--+  2
--R                                            | 2
--R                                           \|d
--R              +-------+2              atan(-----)
--R             4| 2    2   +-------+           c
--R             \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                           2
--R         +
--R                   6      2 4  6         5      3 3  5
--R               (15d  + 15c d )x  + (60c d  + 60c d )x
--R             +
--R                   6       2 4      4 2  4         5       3 3      5   3
--R               (15d  + 105c d  + 90c d )x  + (60c d  + 120c d  + 60c d)x
--R             +
--R                   2 4       4 2      6  2       3 3      5         4 2      6
--R               (90c d  + 105c d  + 15c )x  + (60c d  + 60c d)x + 15c d  + 15c
--R          *
--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R      *
--R                   +--+  4
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)

--R                  2
--R     +
--R                    5     2 3     4   3          4     3 2     5  2
--R               (- 2d  - 4c d  - 2c d)x  + (- 2c d  - 4c d  - 2c )x
--R             +
--R                    5     2 3     4          4     3 2     5
--R               (- 2d  - 4c d  - 2c d)x - 2c d  - 4c d  - 2c
--R          *
--R                                            +--+  8
--R                                            | 2
--R                                           \|d
--R              +-------+2              atan(-----)
--R             4| 2    2   +-------+           c
--R             \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                           2
--R         +
--R                    6     2 4     4 2  4          5      3 3     5   3
--R               (- 4d  - 8c d  - 4c d )x  + (- 8c d  - 16c d  - 8c d)x
--R             +
--R                    6      2 4      4 2     6  2          5      3 3     5
--R               (- 4d  - 12c d  - 12c d  - 4c )x  + (- 8c d  - 16c d  - 8c d)x
--R             +
--R                   2 4     4 2     6
--R               - 4c d  - 8c d  - 4c
--R          *
--R                                 +--+  6
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +
--R                    5     2 3  5           4      3 2  4
--R               (- 8d  - 8c d )x  + (- 24c d  - 24c d )x
--R             +
--R                    5      2 3      4   3           4      3 2     5  2
--R               (- 8d  - 32c d  - 24c d)x  + (- 24c d  - 32c d  - 8c )x
--R             +
--R                     2 3      4        3 2     5
--R               (- 24c d  - 24c d)x - 8c d  - 8c
--R          *
--R                                            +--+  4
--R                                            | 2
--R                                           \|d
--R              +-------+2              atan(-----)
--R             4| 2    2   +-------+           c
--R             \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                           2
--R         +

--R                     6      2 4  6           5      3 3  5
--R               (- 12d  - 12c d )x  + (- 48c d  - 48c d )x
--R             +
--R                     6      2 4      4 2  4           5      3 3      5   3
--R               (- 12d  - 84c d  - 72c d )x  + (- 48c d  - 96c d  - 48c d)x
--R             +
--R                   2 4      4 2      6  2         3 3      5         4 2      6
--R             (- 72c d  - 84c d  - 12c )x  + (- 48c d  - 48c d)x - 12c d  - 12c
--R          *
--R                                 +--+  2
--R                                 | 2
--R                                \|d
--R                           atan(-----)
--R              +-------+           c
--R             \|d x + c cos(-----------)
--R                                2
--R         +
--R                   5 7        4 6        5      2 3  5           4      3 2  4
--R               - 6d x  - 30c d x  + (- 6d  - 60c d )x  + (- 30c d  - 60c d )x
--R             +
--R                     2 3      4   3         3 2     5  2      4        5
--R               (- 60c d  - 30c d)x  + (- 60c d  - 6c )x  - 30c d x - 6c
--R          *
--R              +-------+2
--R             4| 2    2   +-------+
--R             \|d  + c   \|d x + c
--R      *
--R                   +--+  2
--R                   | 2
--R                  \|d
--R             atan(-----)
--R                    c
--R         sin(-----------)
--R                  2
--R     +
--R             6     2 4    4 2  4        5     3 3     5   3
--R           (d  + 2c d  + c d )x  + (2c d  + 4c d  + 2c d)x
--R         +
--R             6     2 4     4 2    6  2        5     3 3     5       2 4     4 2
--R           (d  + 3c d  + 3c d  + c )x  + (2c d  + 4c d  + 2c d)x + c d  + 2c d
--R         +
--R            6
--R           c
--R      *
--R                             +--+  8
--R                             | 2
--R                            \|d
--R                       atan(-----)
--R          +-------+           c
--R         \|d x + c cos(-----------)

--R                            2
--R     +
--R              5     2 3  5         4      3 2  4      5      2 3      4   3
--R           (4d  + 4c d )x  + (12c d  + 12c d )x  + (4d  + 16c d  + 12c d)x
--R         +
--R                 4      3 2     5  2       2 3      4        3 2     5
--R           (12c d  + 16c d  + 4c )x  + (12c d  + 12c d)x + 4c d  + 4c
--R      *
--R                                        +--+  6
--R                                        | 2
--R                                       \|d
--R          +-------+2              atan(-----)
--R         4| 2    2   +-------+           c
--R         \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                       2
--R     +
--R              6     2 4  6         5      3 3  5      6      2 4      4 2  4
--R           (6d  + 6c d )x  + (24c d  + 24c d )x  + (6d  + 42c d  + 36c d )x
--R         +
--R                 5      3 3      5   3       2 4      4 2     6  2
--R           (24c d  + 48c d  + 24c d)x  + (36c d  + 42c d  + 6c )x
--R         +
--R               3 3      5        4 2     6
--R           (24c d  + 24c d)x + 6c d  + 6c
--R      *
--R                             +--+  4
--R                             | 2
--R                            \|d
--R                       atan(-----)
--R          +-------+           c
--R         \|d x + c cos(-----------)
--R                            2
--R     +
--R             5 7        4 6      5      2 3  5         4      3 2  4
--R           4d x  + 20c d x  + (4d  + 40c d )x  + (20c d  + 40c d )x
--R         +
--R               2 3      4   3       3 2     5  2      4        5
--R           (40c d  + 20c d)x  + (40c d  + 4c )x  + 20c d x + 4c
--R      *
--R                                        +--+  2
--R                                        | 2
--R                                       \|d
--R          +-------+2              atan(-----)
--R         4| 2    2   +-------+           c
--R         \|d  + c   \|d x + c cos(-----------)
--R                                       2
--R     +
--R            6 8       5 7     6      2 4  6        5      3 3  5
--R           d x  + 6c d x  + (d  + 15c d )x  + (6c d  + 20c d )x
--R         +

--R             2 4      4 2  4       3 3     5   3       4 2    6  2     5       6
--R         (15c d  + 15c d )x  + (20c d  + 6c d)x  + (15c d  + c )x  + 6c d x + c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 605
)clear all
--S 606 of 1581
t0:=sqrt(2+3*x)/(1-x^2)
--R
--R
--R           +------+
--R          \|3x + 2
--R   (1)  - ---------
--R             2
--R            x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1581
r0:=-atan(sqrt(2+3*x))+atanh(sqrt(2+3*x)/sqrt(5))*sqrt(5)
--R
--R
--R                   +------+
--R         +-+      \|3x + 2           +------+
--R   (2)  \|5 atanh(---------) - atan(\|3x + 2 )
--R                      +-+
--R                     \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-+ +------+
--R         +-+    2\|5 \|3x + 2  + 3x + 7           +------+
--R        \|5 log(-----------------------) - 2atan(\|3x + 2 )
--R                         x - 1
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 608
--S 609 of 1581
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                  +-+ +------+                         +------+
--R         +-+    2\|5 \|3x + 2  + 3x + 7      +-+      \|3x + 2
--R        \|5 log(-----------------------) - 2\|5 atanh(---------)
--R                         x - 1                            +-+
--R                                                         \|5
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1581
t0:=sqrt(c+d*x)/(1-x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|d x + c
--R   (1)  - ----------
--R             2
--R            x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1581
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c-d))*sqrt(c-d)+_
     atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c+d))*sqrt(c+d)
--R
--R
--R                           +-------+                   +-------+
--R           +-------+      \|d x + c      +-----+      \|d x + c
--R   (2)  - \|- d + c atanh(----------) + \|d + c atanh(----------)
--R                           +-------+                    +-----+
--R                          \|- d + c                    \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                       +-----+ +-------+
--R          +-----+    2\|d + c \|d x + c  + d x + d + 2c
--R         \|d + c log(----------------------------------)
--R                                    x - 1
--R       +
--R                           +-------+ +-------+
--R          +-------+    - 2\|- d + c \|d x + c  + d x - d + 2c
--R         \|- d + c log(--------------------------------------)
--R                                        x + 1
--R    /
--R       2
--R     ,
--R                  +-----+ +-------+                                  +-------+
--R     +-----+    2\|d + c \|d x + c  + d x + d + 2c      +-----+     \|d x + c
--R    \|d + c log(----------------------------------) - 2\|d - c atan(----------)
--R                               x - 1                                  +-----+
--R                                                                     \|d - c
--R    ---------------------------------------------------------------------------,
--R                                         2
--R
--R                           +-------+ +-------+
--R          +-------+    - 2\|- d + c \|d x + c  + d x - d + 2c
--R         \|- d + c log(--------------------------------------)
--R                                        x + 1
--R       +
--R                          +-------+
--R           +-------+     \|d x + c
--R         2\|- d - c atan(----------)
--R                          +-------+
--R                         \|- d - c
--R    /
--R       2
--R     ,
--R                    +-------+                  +-------+
--R     +-------+     \|d x + c      +-----+     \|d x + c
--R    \|- d - c atan(----------) - \|d - c atan(----------)]
--R                    +-------+                   +-----+
--R                   \|- d - c                   \|d - c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 613
--S 614 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----+ +-------+
--R        +-----+    2\|d + c \|d x + c  + d x + d + 2c

--R       \|d + c log(----------------------------------)
--R                                  x - 1
--R     +
--R                         +-------+ +-------+
--R        +-------+    - 2\|- d + c \|d x + c  + d x - d + 2c
--R       \|- d + c log(--------------------------------------)
--R                                      x + 1
--R     +
--R                         +-------+                    +-------+
--R         +-------+      \|d x + c       +-----+      \|d x + c
--R       2\|- d + c atanh(----------) - 2\|d + c atanh(----------)
--R                         +-------+                     +-----+
--R                        \|- d + c                     \|d + c
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +-----+ +-------+
--R        +-----+    2\|d + c \|d x + c  + d x + d + 2c
--R       \|d + c log(----------------------------------)
--R                                  x - 1
--R     +
--R                         +-------+                    +-------+
--R         +-------+      \|d x + c       +-----+      \|d x + c
--R       2\|- d + c atanh(----------) - 2\|d + c atanh(----------)
--R                         +-------+                     +-----+
--R                        \|- d + c                     \|d + c
--R     +
--R                        +-------+
--R           +-----+     \|d x + c
--R       - 2\|d - c atan(----------)
--R                         +-----+
--R                        \|d - c
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 616
--S 617 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 1581
t0:=sqrt(2+3*x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +------+
--R        \|3x + 2
--R   (1)  ---------
--R            2
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1581
r0:=atan(b^(1/4)*sqrt(2+3*x)/sqrt(3*sqrt(-a)-2*sqrt(b)))*_
     sqrt(3*sqrt(-a)-2*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(-a))-atanh(b^(1/4)*_
     sqrt(2+3*x)/sqrt(3*sqrt(-a)+2*sqrt(b)))*sqrt(3*sqrt(-a)+_
     2*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(-a))
--R
--R
--R   (2)
--R          +---------------+         4+-+ +------+
--R          |  +-+     +---+          \|b \|3x + 2
--R       - \|2\|b  + 3\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|2\|b  + 3\|- a
--R     +
--R        +-----------------+         4+-+ +------+
--R        |    +-+     +---+          \|b \|3x + 2
--R       \|- 2\|b  + 3\|- a  atan(--------------------)
--R                                 +-----------------+
--R                                 |    +-+     +---+
--R                                \|- 2\|b  + 3\|- a
--R  /
--R      +---+4+-+3
--R     \|- a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619

--S 620 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------------------+
--R          |     +-------+
--R          |     |    1
--R          |6a b |- -----  - 2
--R          |     |      3
--R          |    \|  4a b
--R          |------------------
--R         \|        a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |     +-------+
--R                             |     |    1
--R                             |6a b |- -----  - 2
--R                   +-------+ |     |      3
--R                 2 |    1    |    \|  4a b           +------+
--R         log(2a b  |- -----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                   |      3 \|        a b
--R                  \|  4a b
--R     +
--R       -
--R             +--------------------+
--R             |       +-------+
--R             |       |    1
--R             |- 6a b |- -----  - 2
--R             |       |      3
--R             |      \|  4a b
--R             |--------------------
--R            \|         a b
--R         *
--R                                +--------------------+
--R                                |       +-------+
--R                                |       |    1
--R                                |- 6a b |- -----  - 2
--R                      +-------+ |       |      3
--R                    2 |    1    |      \|  4a b           +------+
--R            log(2a b  |- -----  |--------------------  + \|3x + 2 )
--R                      |      3 \|         a b
--R                     \|  4a b
--R     +
--R          +--------------------+
--R          |       +-------+
--R          |       |    1
--R          |- 6a b |- -----  - 2
--R          |       |      3

--R          |      \|  4a b
--R          |--------------------
--R         \|         a b
--R      *
--R                               +--------------------+
--R                               |       +-------+
--R                               |       |    1
--R                               |- 6a b |- -----  - 2
--R                     +-------+ |       |      3
--R                   2 |    1    |      \|  4a b           +------+
--R         log(- 2a b  |- -----  |--------------------  + \|3x + 2 )
--R                     |      3 \|         a b
--R                    \|  4a b
--R     +
--R       -
--R             +------------------+
--R             |     +-------+
--R             |     |    1
--R             |6a b |- -----  - 2
--R             |     |      3
--R             |    \|  4a b
--R             |------------------
--R            \|        a b
--R         *
--R                                  +------------------+
--R                                  |     +-------+
--R                                  |     |    1
--R                                  |6a b |- -----  - 2
--R                        +-------+ |     |      3
--R                      2 |    1    |    \|  4a b           +------+
--R            log(- 2a b  |- -----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                        |      3 \|        a b
--R                       \|  4a b
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 620
--S 621 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +------------------+
--R                     |     +-------+
--R                     |     |    1
--R                     |6a b |- -----  - 2
--R                     |     |      3
--R          +---+4+-+3 |    \|  4a b
--R         \|- a \|b   |------------------

--R                    \|        a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |     +-------+
--R                             |     |    1
--R                             |6a b |- -----  - 2
--R                   +-------+ |     |      3
--R                 2 |    1    |    \|  4a b           +------+
--R         log(2a b  |- -----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                   |      3 \|        a b
--R                  \|  4a b
--R     +
--R       -
--R                        +--------------------+
--R                        |       +-------+
--R                        |       |    1
--R                        |- 6a b |- -----  - 2
--R                        |       |      3
--R             +---+4+-+3 |      \|  4a b
--R            \|- a \|b   |--------------------
--R                       \|         a b
--R         *
--R                                +--------------------+
--R                                |       +-------+
--R                                |       |    1
--R                                |- 6a b |- -----  - 2
--R                      +-------+ |       |      3
--R                    2 |    1    |      \|  4a b           +------+
--R            log(2a b  |- -----  |--------------------  + \|3x + 2 )
--R                      |      3 \|         a b
--R                     \|  4a b
--R     +
--R                     +--------------------+
--R                     |       +-------+
--R                     |       |    1
--R                     |- 6a b |- -----  - 2
--R                     |       |      3
--R          +---+4+-+3 |      \|  4a b
--R         \|- a \|b   |--------------------
--R                    \|         a b
--R      *
--R                               +--------------------+
--R                               |       +-------+
--R                               |       |    1
--R                               |- 6a b |- -----  - 2
--R                     +-------+ |       |      3
--R                   2 |    1    |      \|  4a b           +------+
--R         log(- 2a b  |- -----  |--------------------  + \|3x + 2 )
--R                     |      3 \|         a b
--R                    \|  4a b

--R     +
--R       -
--R                        +------------------+
--R                        |     +-------+
--R                        |     |    1
--R                        |6a b |- -----  - 2
--R                        |     |      3
--R             +---+4+-+3 |    \|  4a b
--R            \|- a \|b   |------------------
--R                       \|        a b
--R         *
--R                                  +------------------+
--R                                  |     +-------+
--R                                  |     |    1
--R                                  |6a b |- -----  - 2
--R                        +-------+ |     |      3
--R                      2 |    1    |    \|  4a b           +------+
--R            log(- 2a b  |- -----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                        |      3 \|        a b
--R                       \|  4a b
--R     +
--R         +---------------+         4+-+ +------+
--R         |  +-+     +---+          \|b \|3x + 2
--R       2\|2\|b  + 3\|- a  atanh(------------------)
--R                                 +---------------+
--R                                 |  +-+     +---+
--R                                \|2\|b  + 3\|- a
--R     +
--R           +-----------------+         4+-+ +------+
--R           |    +-+     +---+          \|b \|3x + 2
--R       - 2\|- 2\|b  + 3\|- a  atan(--------------------)
--R                                    +-----------------+
--R                                    |    +-+     +---+
--R                                   \|- 2\|b  + 3\|- a
--R  /
--R       +---+4+-+3
--R     2\|- a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           2               4+-+2           2                +-+
--R     (36b x  + 48b x + 16b)\|b   + (- 36b x  - 48b x - 16b)\|b
--R  /
--R            2 4      2 3      2          2                      2 4+-+2
--R         (9b x  + 12b x  + (8b  + 18a b)x  + 12a b x + 8a b + 9a )\|b

--R       +
--R               2 3     2 2                   +-+
--R         (- 12b x  - 8b x  - 12a b x - 8a b)\|b
--R    *
--R        +------+
--R       \|3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 1581
t0:=sqrt(2+3*x)/(a-b*x^2)
--R
--R
--R           +------+
--R          \|3x + 2
--R   (1)  - ---------
--R              2
--R           b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1581
r0:=-atan(b^(1/4)*sqrt(2+3*x)/sqrt(3*sqrt(a)-2*sqrt(b)))*sqrt(3*sqrt(a)-_
     2*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a))+atanh(b^(1/4)*sqrt(2+3*x)/_
     sqrt(3*sqrt(a)+2*sqrt(b)))*sqrt(3*sqrt(a)+2*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-------------+        4+-+ +------+
--R        |  +-+     +-+         \|b \|3x + 2
--R       \|2\|b  + 3\|a  atanh(----------------)
--R                              +-------------+
--R                              |  +-+     +-+
--R                             \|2\|b  + 3\|a
--R     +
--R          +---------------+        4+-+ +------+
--R          |    +-+     +-+         \|b \|3x + 2
--R       - \|- 2\|b  + 3\|a  atan(------------------)
--R                                 +---------------+
--R                                 |    +-+     +-+
--R                                \|- 2\|b  + 3\|a
--R  /
--R      +-+4+-+3
--R     \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +----------------+                  +----------------+
--R        |     +-----+                       |     +-----+
--R        |     |  1                          |     |  1
--R        |6a b |-----  + 2                   |6a b |-----  + 2
--R        |     |    3                +-----+ |     |    3
--R        |    \|4a b               2 |  1    |    \|4a b           +------+
--R        |---------------- log(2a b  |-----  |----------------  + \|3x + 2 )
--R       \|       a b                 |    3 \|       a b
--R                                   \|4a b
--R     +
--R       -
--R             +------------------+
--R             |       +-----+
--R             |       |  1
--R             |- 6a b |-----  + 2
--R             |       |    3
--R             |      \|4a b
--R             |------------------
--R            \|        a b
--R         *
--R                              +------------------+
--R                              |       +-----+
--R                              |       |  1
--R                              |- 6a b |-----  + 2
--R                      +-----+ |       |    3
--R                    2 |  1    |      \|4a b           +------+
--R            log(2a b  |-----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                      |    3 \|        a b
--R                     \|4a b
--R     +
--R          +------------------+
--R          |       +-----+
--R          |       |  1
--R          |- 6a b |-----  + 2
--R          |       |    3
--R          |      \|4a b
--R          |------------------
--R         \|        a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |       +-----+
--R                             |       |  1
--R                             |- 6a b |-----  + 2
--R                     +-----+ |       |    3
--R                   2 |  1    |      \|4a b           +------+
--R         log(- 2a b  |-----  |------------------  + \|3x + 2 )

--R                     |    3 \|        a b
--R                    \|4a b
--R     +
--R          +----------------+                    +----------------+
--R          |     +-----+                         |     +-----+
--R          |     |  1                            |     |  1
--R          |6a b |-----  + 2                     |6a b |-----  + 2
--R          |     |    3                  +-----+ |     |    3
--R          |    \|4a b                 2 |  1    |    \|4a b           +------+
--R       -  |---------------- log(- 2a b  |-----  |----------------  + \|3x + 2 )
--R         \|       a b                   |    3 \|       a b
--R                                       \|4a b
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +----------------+
--R                   |     +-----+
--R                   |     |  1
--R                   |6a b |-----  + 2
--R                   |     |    3
--R          +-+4+-+3 |    \|4a b
--R         \|a \|b   |----------------
--R                  \|       a b
--R      *
--R                           +----------------+
--R                           |     +-----+
--R                           |     |  1
--R                           |6a b |-----  + 2
--R                   +-----+ |     |    3
--R                 2 |  1    |    \|4a b           +------+
--R         log(2a b  |-----  |----------------  + \|3x + 2 )
--R                   |    3 \|       a b
--R                  \|4a b
--R     +
--R       -
--R                      +------------------+
--R                      |       +-----+
--R                      |       |  1
--R                      |- 6a b |-----  + 2
--R                      |       |    3
--R             +-+4+-+3 |      \|4a b
--R            \|a \|b   |------------------
--R                     \|        a b

--R         *
--R                              +------------------+
--R                              |       +-----+
--R                              |       |  1
--R                              |- 6a b |-----  + 2
--R                      +-----+ |       |    3
--R                    2 |  1    |      \|4a b           +------+
--R            log(2a b  |-----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                      |    3 \|        a b
--R                     \|4a b
--R     +
--R                   +------------------+
--R                   |       +-----+
--R                   |       |  1
--R                   |- 6a b |-----  + 2
--R                   |       |    3
--R          +-+4+-+3 |      \|4a b
--R         \|a \|b   |------------------
--R                  \|        a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |       +-----+
--R                             |       |  1
--R                             |- 6a b |-----  + 2
--R                     +-----+ |       |    3
--R                   2 |  1    |      \|4a b           +------+
--R         log(- 2a b  |-----  |------------------  + \|3x + 2 )
--R                     |    3 \|        a b
--R                    \|4a b
--R     +
--R       -
--R                      +----------------+
--R                      |     +-----+
--R                      |     |  1
--R                      |6a b |-----  + 2
--R                      |     |    3
--R             +-+4+-+3 |    \|4a b
--R            \|a \|b   |----------------
--R                     \|       a b
--R         *
--R                                +----------------+
--R                                |     +-----+
--R                                |     |  1
--R                                |6a b |-----  + 2
--R                        +-----+ |     |    3
--R                      2 |  1    |    \|4a b           +------+
--R            log(- 2a b  |-----  |----------------  + \|3x + 2 )
--R                        |    3 \|       a b
--R                       \|4a b
--R     +

--R           +-------------+        4+-+ +------+
--R           |  +-+     +-+         \|b \|3x + 2
--R       - 2\|2\|b  + 3\|a  atanh(----------------)
--R                                 +-------------+
--R                                 |  +-+     +-+
--R                                \|2\|b  + 3\|a
--R     +
--R         +---------------+        4+-+ +------+
--R         |    +-+     +-+         \|b \|3x + 2
--R       2\|- 2\|b  + 3\|a  atan(------------------)
--R                                +---------------+
--R                                |    +-+     +-+
--R                               \|- 2\|b  + 3\|a
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     2\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             2               4+-+2         2                +-+
--R     (- 36b x  - 48b x - 16b)\|b   + (36b x  + 48b x + 16b)\|b
--R  /
--R            2 4      2 3      2          2                      2 4+-+2
--R         (9b x  + 12b x  + (8b  - 18a b)x  - 12a b x - 8a b + 9a )\|b
--R       +
--R               2 3     2 2                   +-+
--R         (- 12b x  - 8b x  + 12a b x + 8a b)\|b
--R    *
--R        +------+
--R       \|3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1581
t0:=sqrt(1+x)/(1+x^2)
--R
--R
--R         +-----+
--R        \|x + 1
--R   (1)  --------
--R          2
--R         x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 628
--S 629 of 1581
r0:=-2*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1-%i))/(1-%i)^(3/2)-_
     2*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i))/(1+%i)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-----+                               +-----+
--R              +------+       \|x + 1                +------+       \|x + 1
--R   (- 1 - %i)\|1 + %i atanh(---------) + (- 1 + %i)\|1 - %i atanh(---------)
--R                             +------+                              +------+
--R                            \|1 - %i                              \|1 + %i
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                +------+ +------+
--R                               \|1 - %i \|1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 629
--S 630 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4+-+    %pi
--R         \|2 cos(---)
--R                  8
--R      *
--R              4+-+    %pi  +-----+   4+-+2    %pi 2   4+-+2    %pi 2
--R         log(2\|2 sin(---)\|x + 1  + \|2  sin(---)  + \|2  cos(---)  + x + 1)
--R                       8                       8                8
--R     +
--R       -
--R            4+-+    %pi
--R            \|2 cos(---)
--R                     8
--R         *
--R                 4+-+    %pi  +-----+   4+-+2    %pi 2   4+-+2    %pi 2
--R          log(- 2\|2 sin(---)\|x + 1  + \|2  sin(---)  + \|2  cos(---)  + x + 1)
--R                          8                       8                8
--R     +
--R                               4+-+    %pi
--R                               \|2 cos(---)
--R        4+-+    %pi                     8
--R       2\|2 sin(---)atan(-----------------------)
--R                 8        +-----+   4+-+    %pi
--R                         \|x + 1  - \|2 sin(---)
--R                                             8
--R     +
--R                               4+-+    %pi

--R                               \|2 cos(---)
--R        4+-+    %pi                     8
--R       2\|2 sin(---)atan(-----------------------)
--R                 8        +-----+   4+-+    %pi
--R                         \|x + 1  + \|2 sin(---)
--R                                             8
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 630
--S 631 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+ +------+4+-+    %pi
--R         \|1 - %i \|1 + %i \|2 cos(---)
--R                                    8
--R      *
--R              4+-+    %pi  +-----+   4+-+2    %pi 2   4+-+2    %pi 2
--R         log(2\|2 sin(---)\|x + 1  + \|2  sin(---)  + \|2  cos(---)  + x + 1)
--R                       8                       8                8
--R     +
--R       -
--R             +------+ +------+4+-+    %pi
--R            \|1 - %i \|1 + %i \|2 cos(---)
--R                                       8
--R         *
--R                 4+-+    %pi  +-----+   4+-+2    %pi 2   4+-+2    %pi 2
--R          log(- 2\|2 sin(---)\|x + 1  + \|2  sin(---)  + \|2  cos(---)  + x + 1)
--R                          8                       8                8
--R     +
--R                                 +-----+                              +-----+
--R                 +------+       \|x + 1               +------+       \|x + 1
--R       (2 + 2%i)\|1 + %i atanh(---------) + (2 - 2%i)\|1 - %i atanh(---------)
--R                                +------+                             +------+
--R                               \|1 - %i                             \|1 + %i
--R     +
--R                                                 4+-+    %pi
--R                                                 \|2 cos(---)
--R         +------+ +------+4+-+    %pi                     8
--R       2\|1 - %i \|1 + %i \|2 sin(---)atan(-----------------------)
--R                                   8        +-----+   4+-+    %pi
--R                                           \|x + 1  - \|2 sin(---)
--R                                                               8
--R     +
--R                                                 4+-+    %pi
--R                                                 \|2 cos(---)
--R         +------+ +------+4+-+    %pi                     8

--R       2\|1 - %i \|1 + %i \|2 sin(---)atan(-----------------------)
--R                                   8        +-----+   4+-+    %pi
--R                                           \|x + 1  + \|2 sin(---)
--R                                                               8
--R  /
--R       +------+ +------+
--R     2\|1 - %i \|1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 631
--S 632 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     %pi 12
--R       (- 8x - 8)sin(---)
--R                      8
--R     +
--R                        %pi 2       2            4+-+2     %pi 10
--R       ((- 32x - 32)cos(---)  + (24x  + 48x + 24)\|2  )sin(---)
--R                         8                                  8
--R     +
--R            3     2          4+-+2    %pi     %pi 9
--R       (- 8x  - 8x  - 8x - 8)\|2  cos(---)sin(---)
--R                                       8       8
--R     +
--R                           %pi 4       2            4+-+2    %pi 2      3
--R           (- 48x - 48)cos(---)  + (48x  + 96x + 48)\|2  cos(---)  - 60x
--R                            8                                 8
--R         +
--R                 2
--R           - 180x  - 180x - 60
--R      *
--R             %pi 8
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 3      2            4+-+2    %pi 3
--R           (- 16x  - 16x  - 16x - 16)\|2  cos(---)
--R                                               8
--R         +
--R               4      3      2                %pi
--R           (32x  + 64x  + 64x  + 64x + 32)cos(---)
--R                                               8
--R      *
--R             %pi 7
--R         sin(---)
--R              8
--R     +

--R                           %pi 6       2            4+-+2    %pi 4
--R           (- 32x - 32)cos(---)  + (32x  + 64x + 32)\|2  cos(---)
--R                            8                                 8
--R         +
--R                 3      2                %pi 2
--R           (- 32x  - 96x  - 96x - 32)cos(---)
--R                                          8
--R         +
--R               4       3       2             4+-+2
--R           (40x  + 160x  + 240x  + 160x + 40)\|2
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                3     2          4+-+2    %pi 5
--R           (- 8x  - 8x  - 8x - 8)\|2  cos(---)
--R                                           8
--R         +
--R               4      3      2                %pi 3
--R           (16x  + 32x  + 32x  + 32x + 16)cos(---)
--R                                               8
--R         +
--R                 5      4      3      2            4+-+2    %pi
--R           (- 24x  - 72x  - 96x  - 96x  - 72x - 24)\|2  cos(---)
--R                                                             8
--R      *
--R             %pi 5
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                         %pi 8       2            4+-+2    %pi 6
--R           (- 8x - 8)cos(---)  + (16x  + 32x + 16)\|2  cos(---)
--R                          8                                 8
--R         +
--R                 3      2                %pi 4
--R           (- 16x  - 48x  - 48x - 16)cos(---)
--R                                          8
--R         +
--R                 4      3      2            4+-+2    %pi 2      5       4
--R           (- 16x  - 64x  - 96x  - 64x - 16)\|2  cos(---)  - 30x  - 150x
--R                                                      8
--R         +
--R                 3       2
--R           - 300x  - 300x  - 150x - 30
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +

--R               4      3      2                %pi 5
--R           (16x  + 32x  + 32x  + 32x + 16)cos(---)
--R                                               8
--R         +
--R              5      4      3      2           4+-+2    %pi 3
--R           (8x  + 24x  + 32x  + 32x  + 24x + 8)\|2  cos(---)
--R                                                         8
--R         +
--R               6      5       4       3       2                %pi
--R           (16x  + 64x  + 112x  + 128x  + 112x  + 64x + 16)cos(---)
--R                                                                8
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R              2           4+-+2    %pi 8       3      2                %pi 6
--R           (8x  + 16x + 8)\|2  cos(---)  + (16x  + 48x  + 48x + 16)cos(---)
--R                                    8                                   8
--R         +
--R               4      3      2            4+-+2    %pi 4
--R           (16x  + 64x  + 96x  + 64x + 16)\|2  cos(---)
--R                                                    8
--R         +
--R               5       4       3       2                 %pi 2
--R           (24x  + 120x  + 240x  + 240x  + 120x + 24)cos(---)
--R                                                          8
--R         +
--R              6      5      4       3      2           4+-+2
--R           (6x  + 36x  + 90x  + 120x  + 90x  + 36x + 6)\|2
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                5      4      3      2           4+-+2    %pi 5
--R           (- 4x  - 12x  - 16x  - 16x  - 12x - 4)\|2  cos(---)
--R                                                           8
--R         +
--R                6      5      4      3      2               %pi 3
--R           (- 8x  - 32x  - 56x  - 64x  - 56x  - 32x - 8)cos(---)
--R                                                             8
--R         +
--R                7      6      5      4      3      2           4+-+2    %pi
--R           (- 2x  - 10x  - 22x  - 30x  - 30x  - 22x  - 10x - 2)\|2  cos(---)
--R                                                                         8
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              8

--R     +
--R            3      2               %pi 8
--R       (- 4x  - 12x  - 12x - 4)cos(---)
--R                                    8
--R     +
--R            4      3      2           4+-+2    %pi 6
--R       (- 8x  - 32x  - 48x  - 32x - 8)\|2  cos(---)
--R                                                8
--R     +
--R             5      4       3       2                %pi 4
--R       (- 12x  - 60x  - 120x  - 120x  - 60x - 12)cos(---)
--R                                                      8
--R     +
--R            6      5      4      3      2           4+-+2    %pi 2    7     6
--R       (- 4x  - 24x  - 60x  - 80x  - 60x  - 24x - 4)\|2  cos(---)  - x  - 7x
--R                                                              8
--R     +
--R            5      4      3      2
--R       - 21x  - 35x  - 35x  - 21x  - 7x - 1
--R  /
--R            2         %pi 12
--R         (8x  + 8)sin(---)
--R                       8
--R       +
--R              2          %pi 2         3      2            4+-+2     %pi 10
--R         ((32x  + 32)cos(---)  + (- 24x  - 24x  - 24x - 24)\|2  )sin(---)
--R                          8                                           8
--R       +
--R                 2          %pi 4         3      2            4+-+2    %pi 2
--R             (48x  + 48)cos(---)  + (- 48x  - 48x  - 48x - 48)\|2  cos(---)
--R                             8                                          8
--R           +
--R                4       3       2
--R             60x  + 120x  + 120x  + 120x + 60
--R        *
--R               %pi 8
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                 2          %pi 6         3      2            4+-+2    %pi 4
--R             (32x  + 32)cos(---)  + (- 32x  - 32x  - 32x - 32)\|2  cos(---)
--R                             8                                          8
--R           +
--R                 4      3      2                %pi 2
--R             (32x  + 64x  + 64x  + 64x + 32)cos(---)
--R                                                 8
--R           +
--R                   5       4       3       2             4+-+2
--R             (- 40x  - 120x  - 160x  - 160x  - 120x - 40)\|2
--R        *

--R               %pi 6
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                2         %pi 8         3      2            4+-+2    %pi 6
--R             (8x  + 8)cos(---)  + (- 16x  - 16x  - 16x - 16)\|2  cos(---)
--R                           8                                          8
--R           +
--R                 4      3      2                %pi 4
--R             (16x  + 32x  + 32x  + 32x + 16)cos(---)
--R                                                 8
--R           +
--R                 5      4      3      2            4+-+2    %pi 2      6       5
--R             (16x  + 48x  + 64x  + 64x  + 48x + 16)\|2  cos(---)  + 30x  + 120x
--R                                                             8
--R           +
--R                 4       3       2
--R             210x  + 240x  + 210x  + 120x + 30
--R        *
--R               %pi 4
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  3     2          4+-+2    %pi 8
--R             (- 8x  - 8x  - 8x - 8)\|2  cos(---)
--R                                             8
--R           +
--R                   4      3      2                %pi 6
--R             (- 16x  - 32x  - 32x  - 32x - 16)cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                   5      4      3      2            4+-+2    %pi 4
--R             (- 16x  - 48x  - 64x  - 64x  - 48x - 16)\|2  cos(---)
--R                                                               8
--R           +
--R                   6      5       4       3       2                %pi 2
--R             (- 24x  - 96x  - 168x  - 192x  - 168x  - 96x - 24)cos(---)
--R                                                                    8
--R           +
--R                  7      6      5      4      3      2           4+-+2
--R             (- 6x  - 30x  - 66x  - 90x  - 90x  - 66x  - 30x - 6)\|2
--R        *
--R               %pi 2
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R            4     3     2              %pi 8
--R         (4x  + 8x  + 8x  + 8x + 4)cos(---)
--R                                        8
--R       +

--R            5      4      3      2           4+-+2    %pi 6
--R         (8x  + 24x  + 32x  + 32x  + 24x + 8)\|2  cos(---)
--R                                                       8
--R       +
--R             6      5      4      3      2                %pi 4
--R         (12x  + 48x  + 84x  + 96x  + 84x  + 48x + 12)cos(---)
--R                                                           8
--R       +
--R            7      6      5      4      3      2           4+-+2    %pi 2    8
--R         (4x  + 20x  + 44x  + 60x  + 60x  + 44x  + 20x + 4)\|2  cos(---)  + x
--R                                                                     8
--R       +
--R           7      6      5      4      3      2
--R         6x  + 16x  + 26x  + 30x  + 26x  + 16x  + 6x + 1
--R    *
--R        +-----+
--R       \|x + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 632
)clear all
--S 633 of 1581
t0:=1/((1+x^2)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          2      +-----+
--R        (x  + 1)\|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1581
r0:=1/2*(1-%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1-%i))+1/2*(1+%i)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i))
--R
--R
--R                         +-----+                       +-----+
--R         +------+       \|x + 1        +------+       \|x + 1
--R        \|1 - %i atanh(---------) + %i\|1 + %i atanh(---------)
--R                        +------+                      +------+
--R                       \|1 - %i                      \|1 + %i
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 634
--S 635 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            4+-+    %pi
--R            \|2 cos(---)
--R                     8
--R         *
--R            log
--R                   +-+4+-+    %pi     +-+4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R                 (\|2 \|2 sin(---) - \|2 \|2 cos(---))\|x + 1  + \|2  sin(---)
--R                               8                  8                        8
--R               +
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|2  cos(---)  + x + 1
--R                           8
--R     +
--R         4+-+    %pi
--R         \|2 cos(---)
--R                  8
--R      *
--R         log
--R                  +-+4+-+    %pi     +-+4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R              (- \|2 \|2 sin(---) + \|2 \|2 cos(---))\|x + 1  + \|2  sin(---)
--R                              8                  8                        8
--R            +
--R              4+-+2    %pi 2
--R              \|2  cos(---)  + x + 1
--R                        8
--R     +
--R                                   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                   \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R          4+-+    %pi                       8              8
--R       - 2\|2 sin(---)atan(------------------------------------------)
--R                   8        +-+ +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                           \|2 \|x + 1  - \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R                                                   8              8
--R     +
--R                                   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                   \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R          4+-+    %pi                       8              8
--R       - 2\|2 sin(---)atan(------------------------------------------)
--R                   8        +-+ +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                           \|2 \|x + 1  + \|2 sin(---) - \|2 cos(---)
--R                                                   8              8
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 635

--S 636 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R            4+-+    %pi
--R            \|2 cos(---)
--R                     8
--R         *
--R            log
--R                   +-+4+-+    %pi     +-+4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R                 (\|2 \|2 sin(---) - \|2 \|2 cos(---))\|x + 1  + \|2  sin(---)
--R                               8                  8                        8
--R               +
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|2  cos(---)  + x + 1
--R                           8
--R     +
--R         4+-+    %pi
--R         \|2 cos(---)
--R                  8
--R      *
--R         log
--R                  +-+4+-+    %pi     +-+4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R              (- \|2 \|2 sin(---) + \|2 \|2 cos(---))\|x + 1  + \|2  sin(---)
--R                              8                  8                        8
--R            +
--R              4+-+2    %pi 2
--R              \|2  cos(---)  + x + 1
--R                        8
--R     +
--R                                      +-----+
--R                  +------+ +-+       \|x + 1
--R       (- 1 + %i)\|1 - %i \|2 atanh(---------)
--R                                     +------+
--R                                    \|1 - %i
--R     +
--R                                      +-----+
--R                  +------+ +-+       \|x + 1
--R       (- 1 - %i)\|1 + %i \|2 atanh(---------)
--R                                     +------+
--R                                    \|1 + %i
--R     +
--R                                   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                   \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R          4+-+    %pi                       8              8
--R       - 2\|2 sin(---)atan(------------------------------------------)
--R                   8        +-+ +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi

--R                           \|2 \|x + 1  - \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R                                                   8              8
--R     +
--R                                   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                   \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R          4+-+    %pi                       8              8
--R       - 2\|2 sin(---)atan(------------------------------------------)
--R                   8        +-+ +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                           \|2 \|x + 1  + \|2 sin(---) - \|2 cos(---)
--R                                                   8              8
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 636
--S 637 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          2         %pi 12         2          %pi     %pi 11
--R       (4x  - 4)sin(---)   + (- 16x  + 16)cos(---)sin(---)
--R                     8                         8       8
--R     +
--R            2          %pi 2        3     2            4+-+2     %pi 10
--R       ((40x  - 40)cos(---)  + (- 6x  - 6x  + 10x + 10)\|2  )sin(---)
--R                        8                                         8
--R     +
--R              2          %pi 3       3      2            4+-+2    %pi      %pi 9
--R       ((- 80x  + 80)cos(---)  + (20x  + 20x  - 44x - 44)\|2  cos(---))sin(---)
--R                          8                                        8        8
--R     +
--R                2           %pi 4         3      2              4+-+2    %pi 2
--R           (124x  - 124)cos(---)  + (- 74x  - 74x  + 134x + 134)\|2  cos(---)
--R                             8                                            8
--R         +
--R             4     3      2
--R           2x  + 4x  - 20x  - 44x - 22
--R      *
--R             %pi 8
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                  2           %pi 5        3       2              4+-+2    %pi 3
--R           (- 160x  + 160)cos(---)  + (144x  + 144x  - 240x - 240)\|2  cos(---)
--R                               8                                            8
--R         +
--R                 4      3      2                  %pi
--R           (- 32x  - 64x  + 96x  + 256x + 128)cos(---)

--R                                                   8
--R      *
--R             %pi 7
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                2           %pi 6          3       2              4+-+2    %pi 4
--R           (176x  - 176)cos(---)  + (- 212x  - 212x  + 332x + 332)\|2  cos(---)
--R                             8                                              8
--R         +
--R                4       3       2                  %pi 2
--R           (112x  + 224x  - 224x  - 672x - 336)cos(---)
--R                                                    8
--R         +
--R             5     4      3      2            4+-+2
--R           (x  + 3x  + 20x  + 52x  + 51x + 17)\|2
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                  2           %pi 7        3       2              4+-+2    %pi 5
--R           (- 160x  + 160)cos(---)  + (264x  + 264x  - 376x - 376)\|2  cos(---)
--R                               8                                            8
--R         +
--R                  4       3       2                   %pi 3
--R           (- 176x  - 352x  + 384x  + 1120x + 560)cos(---)
--R                                                       8
--R         +
--R               5      4      3       2             4+-+2    %pi
--R           (14x  + 42x  - 56x  - 280x  - 294x - 98)\|2  cos(---)
--R                                                             8
--R      *
--R             %pi 5
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                2           %pi 8          3       2              4+-+2    %pi 6
--R           (124x  - 124)cos(---)  + (- 236x  - 236x  + 308x + 308)\|2  cos(---)
--R                             8                                              8
--R         +
--R                4       3       2                   %pi 4
--R           (364x  + 728x  - 376x  - 1480x - 740)cos(---)
--R                                                     8
--R         +
--R                 5      4       3       2              4+-+2    %pi 2      4
--R           (- 11x  - 33x  + 196x  + 676x  + 687x + 229)\|2  cos(---)  - 18x
--R                                                                 8
--R         +
--R                3       2

--R           - 72x  - 108x  - 72x - 18
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 2          %pi 9        3       2              4+-+2    %pi 7
--R           (- 80x  + 80)cos(---)  + (176x  + 176x  - 208x - 208)\|2  cos(---)
--R                             8                                            8
--R         +
--R                  4       3       2                  %pi 5
--R           (- 288x  - 576x  + 160x  + 896x + 448)cos(---)
--R                                                      8
--R         +
--R                5       4      3        2               4+-+2    %pi 3
--R           (140x  + 420x  + 16x  - 1072x  - 1212x - 404)\|2  cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R               6      5       4       3       2                 %pi
--R           (16x  + 64x  + 184x  + 416x  + 544x  + 352x + 88)cos(---)
--R                                                                 8
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R               2          %pi 10          3       2              4+-+2    %pi 8
--R           (40x  - 40)cos(---)   + (- 102x  - 102x  + 106x + 106)\|2  cos(---)
--R                           8                                               8
--R         +
--R                4       3      2                  %pi 6
--R           (208x  + 416x  - 32x  - 480x - 240)cos(---)
--R                                                   8
--R         +
--R                 5       4       3       2              4+-+2    %pi 4
--R           (- 93x  - 279x  - 132x  + 348x  + 441x + 147)\|2  cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R               6       5      4       3        2                  %pi 2
--R           (56x  + 224x  + 92x  - 752x  - 1408x  - 976x - 244)cos(---)
--R                                                                   8
--R         +
--R              7      6      5      4      3      2           4+-+2
--R           (2x  + 10x  + 26x  + 50x  + 70x  + 62x  + 30x + 6)\|2
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 2          %pi 11       3      2            4+-+2    %pi 9

--R           (- 16x  + 16)cos(---)   + (36x  + 36x  - 28x - 28)\|2  cos(---)
--R                             8                                         8
--R         +
--R                 4       3                 %pi 7
--R           (- 80x  - 160x  + 160x + 80)cos(---)
--R                                            8
--R         +
--R               5       4       3       2             4+-+2    %pi 5
--R           (54x  + 162x  + 104x  - 120x  - 174x - 58)\|2  cos(---)
--R                                                               8
--R         +
--R                 6       5       4      3       2                 %pi 3
--R           (- 32x  - 128x  - 152x  + 32x  + 208x  + 160x + 40)cos(---)
--R                                                                   8
--R         +
--R              7      6     5       4       3       2             4+-+2    %pi
--R           (4x  + 20x  + 4x  - 140x  - 340x  - 356x  - 180x - 36)\|2  cos(---)
--R                                                                           8
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R          2         %pi 12         3      2          4+-+2    %pi 10
--R       (4x  - 4)cos(---)   + (- 10x  - 10x  + 6x + 6)\|2  cos(---)
--R                     8                                         8
--R     +
--R           4      3      2               %pi 8
--R       (18x  + 36x  + 12x  - 12x - 6)cos(---)
--R                                          8
--R     +
--R            5      4      3      2           4+-+2    %pi 6
--R       (- 9x  - 27x  - 20x  + 12x  + 21x + 7)\|2  cos(---)
--R                                                       8
--R     +
--R          6      5      4     3      2                %pi 4
--R       (8x  + 32x  + 38x  - 8x  - 52x  - 40x - 10)cos(---)
--R                                                       8
--R     +
--R            7      6      5      4      3      2           4+-+2    %pi 2     6
--R       (- 2x  - 10x  - 18x  - 10x  + 10x  + 18x  + 10x + 2)\|2  cos(---)  - 4x
--R                                                                     8
--R     +
--R            5      4      3      2
--R       - 24x  - 60x  - 80x  - 60x  - 24x - 4
--R  /
--R            2         %pi 12         2          %pi     %pi 11
--R         (8x  + 8)sin(---)   + (- 32x  - 32)cos(---)sin(---)
--R                       8                         8       8
--R       +

--R              2          %pi 2         3      2            4+-+2     %pi 10
--R         ((80x  + 80)cos(---)  + (- 16x  - 16x  - 16x - 16)\|2  )sin(---)
--R                          8                                           8
--R       +
--R                   2           %pi 3       3      2            4+-+2    %pi
--R           ((- 160x  - 160)cos(---)  + (64x  + 64x  + 64x + 64)\|2  cos(---))
--R                                8                                        8
--R        *
--R               %pi 9
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  2           %pi 4
--R             (248x  + 248)cos(---)
--R                               8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 2      4      3      2
--R             (- 208x  - 208x  - 208x - 208)\|2  cos(---)  + 24x  + 48x  + 48x
--R                                                     8
--R           +
--R             48x + 24
--R        *
--R               %pi 8
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                    2           %pi 5
--R             (- 320x  - 320)cos(---)
--R                                 8
--R           +
--R                  3       2              4+-+2    %pi 3
--R             (384x  + 384x  + 384x + 384)\|2  cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                    4       3       2                  %pi
--R             (- 160x  - 320x  - 320x  - 320x - 160)cos(---)
--R                                                        8
--R        *
--R               %pi 7
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  2           %pi 6
--R             (352x  + 352)cos(---)
--R                               8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 4
--R             (- 544x  - 544x  - 544x - 544)\|2  cos(---)
--R                                                     8
--R           +

--R                  4       3       2                  %pi 2
--R             (448x  + 896x  + 896x  + 896x + 448)cos(---)
--R                                                      8
--R           +
--R                   5      4      3      2            4+-+2
--R             (- 16x  - 48x  - 64x  - 64x  - 48x - 16)\|2
--R        *
--R               %pi 6
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                    2           %pi 7
--R             (- 320x  - 320)cos(---)
--R                                 8
--R           +
--R                  3       2              4+-+2    %pi 5
--R             (640x  + 640x  + 640x + 640)\|2  cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                    4        3        2                   %pi 3
--R             (- 736x  - 1472x  - 1472x  - 1472x - 736)cos(---)
--R                                                           8
--R           +
--R                  5       4       3       2              4+-+2    %pi
--R             (112x  + 336x  + 448x  + 448x  + 336x + 112)\|2  cos(---)
--R                                                                   8
--R        *
--R               %pi 5
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  2           %pi 8
--R             (248x  + 248)cos(---)
--R                               8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 6
--R             (- 544x  - 544x  - 544x - 544)\|2  cos(---)
--R                                                     8
--R           +
--R                   4        3        2                    %pi 4
--R             (1104x  + 2208x  + 2208x  + 2208x + 1104)cos(---)
--R                                                           8
--R           +
--R                    5       4       3       2              4+-+2    %pi 2      6
--R             (- 240x  - 720x  - 960x  - 960x  - 720x - 240)\|2  cos(---)  + 18x
--R                                                                     8
--R           +
--R                5       4       3       2
--R             72x  + 126x  + 144x  + 126x  + 72x + 18
--R        *

--R               %pi 4
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                    2           %pi 9
--R             (- 160x  - 160)cos(---)
--R                                 8
--R           +
--R                  3       2              4+-+2    %pi 7
--R             (384x  + 384x  + 384x + 384)\|2  cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                    4        3        2                   %pi 5
--R             (- 736x  - 1472x  - 1472x  - 1472x - 736)cos(---)
--R                                                           8
--R           +
--R                  5        4        3        2               4+-+2    %pi 3
--R             (544x  + 1632x  + 2176x  + 2176x  + 1632x + 544)\|2  cos(---)
--R                                                                       8
--R           +
--R                   6       5       4       3       2                 %pi
--R             (- 72x  - 288x  - 504x  - 576x  - 504x  - 288x - 72)cos(---)
--R                                                                      8
--R        *
--R               %pi 3
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                 2          %pi 10
--R             (80x  + 80)cos(---)
--R                             8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 8
--R             (- 208x  - 208x  - 208x - 208)\|2  cos(---)
--R                                                     8
--R           +
--R                  4       3       2                  %pi 6
--R             (448x  + 896x  + 896x  + 896x + 448)cos(---)
--R                                                      8
--R           +
--R                    5       4       3       2              4+-+2    %pi 4
--R             (- 240x  - 720x  - 960x  - 960x  - 720x - 240)\|2  cos(---)
--R                                                                     8
--R           +
--R                  6        5        4        3        2                   %pi 2
--R             (300x  + 1200x  + 2100x  + 2400x  + 2100x  + 1200x + 300)cos(---)
--R                                                                           8
--R           +
--R                  7      6      5      4      3      2           4+-+2
--R             (- 4x  - 20x  - 44x  - 60x  - 60x  - 44x  - 20x - 4)\|2

--R        *
--R               %pi 2
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                   2          %pi 11       3      2            4+-+2    %pi 9
--R             (- 32x  - 32)cos(---)   + (64x  + 64x  + 64x + 64)\|2  cos(---)
--R                               8                                         8
--R           +
--R                    4       3       2                  %pi 7
--R             (- 160x  - 320x  - 320x  - 320x - 160)cos(---)
--R                                                        8
--R           +
--R                  5       4       3       2              4+-+2    %pi 5
--R             (112x  + 336x  + 448x  + 448x  + 336x + 112)\|2  cos(---)
--R                                                                   8
--R           +
--R                   6       5       4       3       2                 %pi 3
--R             (- 72x  - 288x  - 504x  - 576x  - 504x  - 288x - 72)cos(---)
--R                                                                      8
--R           +
--R                   7       6       5       4       3       2             4+-+2
--R               (40x  + 200x  + 440x  + 600x  + 600x  + 440x  + 200x + 40)\|2
--R            *
--R                   %pi
--R               cos(---)
--R                    8
--R        *
--R               %pi
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R            2         %pi 12         3      2            4+-+2    %pi 10
--R         (8x  + 8)cos(---)   + (- 16x  - 16x  - 16x - 16)\|2  cos(---)
--R                       8                                           8
--R       +
--R             4      3      2                %pi 8
--R         (24x  + 48x  + 48x  + 48x + 24)cos(---)
--R                                             8
--R       +
--R               5      4      3      2            4+-+2    %pi 6
--R         (- 16x  - 48x  - 64x  - 64x  - 48x - 16)\|2  cos(---)
--R                                                           8
--R       +
--R             6      5       4       3       2                %pi 4
--R         (18x  + 72x  + 126x  + 144x  + 126x  + 72x + 18)cos(---)
--R                                                              8
--R       +
--R              7      6      5      4      3      2           4+-+2    %pi 2
--R         (- 4x  - 20x  - 44x  - 60x  - 60x  - 44x  - 20x - 4)\|2  cos(---)

--R                                                                       8
--R       +
--R           8      7      6       5       4       3      2
--R         4x  + 24x  + 64x  + 104x  + 120x  + 104x  + 64x  + 24x + 4
--R    *
--R        +-----+
--R       \|x + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 637
)clear all
--S 638 of 1581
t0:=sqrt(-1+x)/(1+x^2)^3
--R
--R
--R              +-----+
--R             \|x - 1
--R   (1)  ------------------
--R         6     4     2
--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1581
r0:=(-7/64+9/32*%i)*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1-%i))*sqrt(1-%i)+_
     (-7/64-9/32*%i)*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+%i))*sqrt(1+%i)+_
     1/4*x*sqrt(-1+x)/(1+x^2)^2-1/32*(1-11*x)*sqrt(-1+x)/(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              7    9     4       7    9     2    7    9     +------+
--R         ((- -- + -- %i)x  + (- -- + -- %i)x  - -- + -- %i)\|1 - %i
--R             64   32            32   16         64   32
--R      *
--R                +-----+
--R               \|x - 1
--R         atan(---------)
--R               +------+
--R              \|1 - %i
--R     +
--R              7    9     4       7    9     2    7    9     +------+
--R         ((- -- - -- %i)x  + (- -- - -- %i)x  - -- - -- %i)\|1 + %i
--R             64   32            32   16         64   32
--R      *
--R                +-----+
--R               \|x - 1
--R         atan(---------)
--R               +------+
--R              \|1 + %i

--R     +
--R        11  3    1  2   19      1  +-----+
--R       (-- x  - -- x  + -- x - --)\|x - 1
--R        32      32      32     32
--R  /
--R      4     2
--R     x  + 2x  + 1
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 639
--S 640 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            23
--R                                      atan(---)
--R             4     2     4+------+         527
--R         (- x  - 2x  - 1)\|278258 cos(---------)
--R                                          2
--R      *
--R         log
--R                                    23                          23
--R                              atan(---)                   atan(---)
--R                 4+------+         527       4+------+         527    +-----+
--R              (36\|278258 sin(---------) + 14\|278258 cos(---------))\|x - 1
--R                                  2                           2
--R            +
--R                                23  2                       23  2
--R                          atan(---)                   atan(---)
--R            4+------+2         527      4+------+2         527
--R            \|278258  sin(---------)  + \|278258  cos(---------)  + 373x - 373
--R                              2                           2
--R     +
--R                                          23
--R                                    atan(---)
--R           4     2     4+------+         527
--R         (x  + 2x  + 1)\|278258 cos(---------)
--R                                        2
--R      *
--R         log
--R                                      23                          23
--R                                atan(---)                   atan(---)
--R                   4+------+         527       4+------+         527    +-----+
--R              (- 36\|278258 sin(---------) - 14\|278258 cos(---------))\|x - 1
--R                                    2                           2
--R            +
--R                                23  2                       23  2
--R                          atan(---)                   atan(---)
--R            4+------+2         527      4+------+2         527

--R            \|278258  sin(---------)  + \|278258  cos(---------)  + 373x - 373
--R                              2                           2
--R     +
--R                                           23
--R                                     atan(---)
--R            4     2     4+------+         527
--R         (2x  + 4x  + 2)\|278258 sin(---------)
--R                                         2
--R      *
--R                                       23                          23
--R                                 atan(---)                   atan(---)
--R                    4+------+         527       4+------+         527
--R                   7\|278258 sin(---------) - 18\|278258 cos(---------)
--R                                     2                           2
--R       atan(------------------------------------------------------------------)
--R                                               23                         23
--R                                         atan(---)                  atan(---)
--R                +-----+     4+------+         527      4+------+         527
--R            373\|x - 1  - 18\|278258 sin(---------) - 7\|278258 cos(---------)
--R                                             2                          2
--R     +
--R                                           23
--R                                     atan(---)
--R            4     2     4+------+         527
--R         (2x  + 4x  + 2)\|278258 sin(---------)
--R                                         2
--R      *
--R                                       23                          23
--R                                 atan(---)                   atan(---)
--R                    4+------+         527       4+------+         527
--R                   7\|278258 sin(---------) - 18\|278258 cos(---------)
--R                                     2                           2
--R       atan(------------------------------------------------------------------)
--R                                               23                         23
--R                                         atan(---)                  atan(---)
--R                +-----+     4+------+         527      4+------+         527
--R            373\|x - 1  + 18\|278258 sin(---------) + 7\|278258 cos(---------)
--R                                             2                          2
--R     +
--R           3     2            +-----+
--R       (44x  - 4x  + 76x - 4)\|x - 1
--R  /
--R         4       2
--R     128x  + 256x  + 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 640
--S 641 of 1581
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R     -
--R           1  4+------+    1       23
--R          --- \|278258 cos(- atan(---))
--R          128              2      527
--R       *
--R          log
--R                    4+------+    1       23       4+------+    1       23
--R                 (36\|278258 sin(- atan(---)) + 14\|278258 cos(- atan(---)))
--R                                 2      527                    2      527
--R              *
--R                  +-----+
--R                 \|x - 1
--R             +
--R               4+------+2    1       23  2   4+------+2    1       23  2
--R               \|278258  sin(- atan(---))  + \|278258  cos(- atan(---))  + 373x
--R                             2      527                    2      527
--R             +
--R               - 373
--R   +
--R        1  4+------+    1       23
--R       --- \|278258 cos(- atan(---))
--R       128              2      527
--R    *
--R       log
--R                   4+------+    1       23       4+------+    1       23
--R              (- 36\|278258 sin(- atan(---)) - 14\|278258 cos(- atan(---)))
--R                                2      527                    2      527
--R           *
--R               +-----+
--R              \|x - 1
--R          +
--R          4+------+2    1       23  2   4+------+2    1       23  2
--R          \|278258  sin(- atan(---))  + \|278258  cos(- atan(---))  + 373x - 373
--R                        2      527                    2      527
--R   +
--R                                 +-----+                                +-----+
--R       7    9     +------+      \|x - 1       7    9     +------+      \|x - 1
--R     (-- - -- %i)\|1 - %i atan(---------) + (-- + -- %i)\|1 + %i atan(---------)
--R      64   32                   +------+     64   32                   +------+
--R                               \|1 - %i                               \|1 + %i
--R   +
--R        1 4+------+    1       23
--R       -- \|278258 sin(- atan(---))
--R       64              2      527
--R    *
--R       atan
--R             7  4+------+    1       23      18 4+------+    1       23
--R            --- \|278258 sin(- atan(---)) - --- \|278258 cos(- atan(---))

--R            373              2      527     373              2      527
--R         /
--R               +-----+    18 4+------+    1       23
--R              \|x - 1  - --- \|278258 sin(- atan(---))
--R                         373              2      527
--R            +
--R                 7  4+------+    1       23
--R              - --- \|278258 cos(- atan(---))
--R                373              2      527
--R   +
--R        1 4+------+    1       23
--R       -- \|278258 sin(- atan(---))
--R       64              2      527
--R    *
--R       atan
--R             7  4+------+    1       23      18 4+------+    1       23
--R            --- \|278258 sin(- atan(---)) - --- \|278258 cos(- atan(---))
--R            373              2      527     373              2      527
--R         /
--R               +-----+    18 4+------+    1       23
--R              \|x - 1  + --- \|278258 sin(- atan(---))
--R                         373              2      527
--R            +
--R               7  4+------+    1       23
--R              --- \|278258 cos(- atan(---))
--R              373              2      527
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 641
--S 642 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           7  2   11      9     1       23  12
--R       (- -- x  - -- x + --)sin(- atan(---))
--R          64      64     32     2      527
--R     +
--R           49  2    77      7     1       23      1       23  11
--R       (- --- x  - --- x + --)cos(- atan(---))sin(- atan(---))
--R          288      288     16     2      527      2      527
--R     +
--R              1855  2   2915     265     1       23  2
--R           (- ---- x  - ---- x + ---)cos(- atan(---))
--R              3456      3456     192     2      527
--R         +
--R              1174621   3     1157999   2    10249223       187739  4+------+2
--R           (---------- x  + ---------- x  - ---------- x + --------)\|278258
--R            2884978944      1442489472      2884978944     80138304
--R      *

--R             1       23  10
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R              65905  2   103565     9415     1       23  3
--R           (- ----- x  - ------ x + ----)cos(- atan(---))
--R              93312       93312     5184     2      527
--R         +
--R                39493045   3     968603   2    191196071        6705985
--R             (----------- x  + --------- x  - ----------- x + ----------)
--R              25964810496      811400328      25964810496     1442489472
--R          *
--R             4+------+2    1       23
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R      *
--R             1       23  9
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R              7092967  2   11146091     1013281     1       23  4
--R           (- ------- x  - -------- x + -------)cos(- atan(---))
--R              6718464       6718464      373248     2      527
--R         +
--R               3106420891   3     246752789   2    13520484137      468891163
--R             (------------ x  + ------------ x  - ------------ x + -----------)
--R              934733177856      116841647232      934733177856     51929620992
--R          *
--R             4+------+2    1       23  2
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R              532671811  4   525685775711  3   2679609955499  2
--R           - ---------- x  - ------------ x  + ------------- x
--R             5011974144      623155451904       623155451904
--R         +
--R             10551741409583     238258636429
--R           - -------------- x + ------------
--R              1869466355712     103859241984
--R      *
--R             1       23  8
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R              26215  2   41195     3745     1       23  5
--R           (- ----- x  - ----- x + ----)cos(- atan(---))
--R              23328      23328     1296     2      527
--R         +
--R               117335989   3     51112907   2    433951307       265502411
--R             (----------- x  + ----------- x  - ----------- x + -----------)

--R              25964810496      25964810496      25964810496     25964810496
--R          *
--R             4+------+2    1       23  3
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 29256839  4    3173513969  3   120703423529  2   166409499469
--R               - -------- x  - ----------- x  + ------------ x  - ------------ x
--R                 23203584      12982405248       12982405248       12982405248
--R             +
--R               130497582659
--R               ------------
--R                25964810496
--R          *
--R                 1       23
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R      *
--R             1       23  7
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R              1751827  2   2752871     250261     1       23  6
--R           (- ------- x  - ------- x + ------)cos(- atan(---))
--R              1679616      1679616      93312     2      527
--R         +
--R                11355019991   3     321864013   2    35287221817
--R               ------------- x  + ------------ x  - ------------- x
--R               1869466355712      207718483968      1869466355712
--R             +
--R                21035425709
--R               -------------
--R               1869466355712
--R          *
--R             4+------+2    1       23  4
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 6388772033  4   134497755913  3   687532417585  2
--R               - ---------- x  + ------------ x  + ------------ x
--R                 2505987072      116841647232       58420823616
--R             +
--R                 145341996587     6003446871041
--R               - ------------ x + -------------
--R                  8654936832       934733177856
--R          *
--R                 1       23  2
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +

--R                   358519    5     8296861807   4    9751459679   3
--R               - ---------- x  + ------------- x  - ------------ x
--R                 3341316096      3738932711424      934733177856
--R             +
--R                5937347743   2    56660363107       16522349861
--R               ------------ x  - ------------- x + -------------
--R               311577725952      3738932711424     3738932711424
--R          *
--R             4+------+2
--R             \|278258
--R      *
--R             1       23  6
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R              12985  2   20405     1855     1       23  7
--R           (- ----- x  - ----- x + ----)cos(- atan(---))
--R              15552      15552      864     2      527
--R         +
--R               246536543   3     18933277   2    622273777       356803957
--R             (----------- x  + ----------- x  - ----------- x + -----------)
--R              51929620992      51929620992      51929620992     51929620992
--R          *
--R             4+------+2    1       23  5
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 260627081  4   12278055493  3   13538931943  2   3139477307
--R               - --------- x  + ----------- x  + ----------- x  - ---------- x
--R                  69610752       3245601312       1622800656       240414912
--R             +
--R               121430095337
--R               ------------
--R                25964810496
--R          *
--R                 1       23  3
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +
--R                 497507   5     42476921    4    164094341  3    1076639173  2
--R               --------- x  - ------------ x  - ---------- x  + ----------- x
--R               278443008      103859241984      8654936832      25964810496
--R             +
--R                  3463659979       109238021
--R               - ------------ x + -----------
--R                 103859241984     11539915776
--R          *
--R             4+------+2    1       23
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527

--R      *
--R             1       23  5
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R               583807  2    917411     83401     1       23  8
--R           (- ------- x  - ------- x + -----)cos(- atan(---))
--R              1119744      1119744     62208     2      527
--R         +
--R                   800955547   3      19053515    2    1813424965
--R                 ------------ x  - ------------- x  - ------------ x
--R                 207718483968      1869466355712      207718483968
--R               +
--R                   9131278277
--R                 -------------
--R                 1869466355712
--R          *
--R             4+------+2    1       23  6
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 4138419859  4   2895397976399  3   2784400064473  2
--R               - ---------- x  + ------------- x  + ------------- x
--R                 1670658048       934733177856       934733177856
--R             +
--R                 4993210413701     3257716567879
--R               - ------------- x + -------------
--R                  934733177856     1869466355712
--R          *
--R                 1       23  4
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +
--R                14866159   5    31048440203   4    8222059499   3
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--R               3341316096      3738932711424      934733177856
--R             +
--R                9883586333   2    97523756797       26222167079
--R               ------------ x  - ------------- x + -------------
--R               311577725952      3738932711424     3738932711424
--R          *
--R             4+------+2    1       23  2
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R            718025  6   1333343  5   37192457  4   6927479  3   31821569  2
--R           ------- x  - ------- x  + -------- x  - ------- x  + -------- x
--R           8957952      1492992       8957952       746496       2985984
--R         +
--R             27308929     12372475

--R           - -------- x + --------
--R              4478976      8957952
--R      *
--R             1       23  4
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R               3185  2    5005     455     1       23  9
--R           (- ----- x  - ----- x + ---)cos(- atan(---))
--R              11664      11664     648     2      527
--R         +
--R                4375063   3     2606065   2     7100345       10781911
--R             (---------- x  - ---------- x  - ---------- x + ----------)
--R              2163734208      6491202624      2163734208     6491202624
--R          *
--R             4+------+2    1       23  7
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 20990657  4   1493487169  3   2160025799  2   10742509193
--R               - -------- x  + ---------- x  + ---------- x  - ----------- x
--R                 17402688      1081867104      1081867104       3245601312
--R             +
--R               821495071
--R               ---------
--R               721244736
--R          *
--R                 1       23  5
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +
--R                130115   5    127327817   4     8149523   3     3686219   2
--R               -------- x  - ----------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R               34805376      12982405248      1081867104      3245601312
--R             +
--R                 2753717         2336065
--R               ----------- x - ----------
--R               12982405248     4327468416
--R          *
--R             4+------+2    1       23  3
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 42149  6   24469  5   455539  4   367139  3   1815289  2
--R               - ----- x  + ----- x  + ------ x  - ------ x  + ------- x
--R                 93312      46656       93312       23328       93312
--R             +
--R                 519431     229801
--R               - ------ x + ------
--R                  46656      93312

--R          *
--R                 1       23
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R      *
--R             1       23  3
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R               183505  2    288365     26215     1       23  10
--R           (- ------- x  - ------- x + -----)cos(- atan(---))
--R              1679616      1679616     93312     2      527
--R         +
--R                 1397734961   3     440090405    2     1736374495
--R               ------------- x  - ------------- x  - ------------- x
--R               1869466355712      1869466355712      1869466355712
--R             +
--R                 778729939
--R               -------------
--R               1869466355712
--R          *
--R             4+------+2    1       23  8
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 145141717  4   82546186729  3   119778529643  2
--R               - --------- x  + ----------- x  + ------------ x
--R                 156624192      77894431488       77894431488
--R             +
--R                 595381091363     22773153779
--R               - ------------ x + -----------
--R                 233683294464     25964810496
--R          *
--R                 1       23  6
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +
--R                   663187    5     869814167    4     625811813   3
--R               - ---------- x  - ------------- x  + ------------ x
--R                 5011974144      1869466355712      155788862976
--R             +
--R                  3709163189   2    11860180667       1138695583
--R               - ------------ x  + ------------- x - ------------
--R                 467366588928      1869466355712     623155451904
--R          *
--R             4+------+2    1       23  4
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                 6639773  6   22505867  5   5263409  4   4024333  3

--R               - ------- x  + -------- x  - ------- x  - ------- x
--R                 6718464       6718464      1679616      3359232
--R             +
--R               25005739  2   14341633     1286051
--R               -------- x  - -------- x + -------
--R                6718464       6718464     3359232
--R          *
--R                 1       23  2
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +
--R                   2611    7     3587   6    2081   5    449945   4
--R               - -------- x  + ------- x  - ------ x  + -------- x
--R                 53747712      5971968      663552      53747712
--R             +
--R                  222815   3    62429   2    250783        15437
--R               - -------- x  + ------- x  - -------- x + --------
--R                 17915904      5971968      53747712     17915904
--R          *
--R             4+------+2
--R             \|278258
--R      *
--R             1       23  2
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R               2401  2    3773      343     1       23  11
--R           (- ----- x  - ----- x + ----)cos(- atan(---))
--R              93312      93312     5184     2      527
--R         +
--R                14150857   3      453425    2     33644975        19040693
--R             (----------- x  + ----------- x  - ----------- x + -----------)
--R              51929620992      51929620992      51929620992     51929620992
--R          *
--R             4+------+2    1       23  9
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                  3157315  4    583944445  3   546180635  2   18437968255
--R               - -------- x  + ---------- x  - --------- x  + ----------- x
--R                 34805376      1442489472      480829824      12982405248
--R             +
--R                  647409385
--R               - ----------
--R                 1081867104
--R          *
--R                 1       23  7
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +

--R                 83701    5     26103313   4     9638899   3    134603969   2
--R               --------- x  - ----------- x  - ---------- x  + ----------- x
--R               139221504      51929620992      2163734208      12982405248
--R             +
--R                  434520137        40773559
--R               - ----------- x + -----------
--R                 51929620992     17309873664
--R          *
--R             4+------+2    1       23  5
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R         +
--R                29467  6   102275  5   293657  4   1543211  3   3676253  2
--R               ------ x  + ------ x  - ------ x  + ------- x  - ------- x
--R               373248      373248       93312       186624       373248
--R             +
--R               2103575     235429
--R               ------- x - ------
--R                373248     186624
--R          *
--R                 1       23  3
--R             cos(- atan(---))
--R                 2      527
--R         +
--R                 373    7     365   6     499   5    10855   4    6535   3
--R               ------- x  - ------ x  - ------ x  + ------- x  - ------ x
--R               1492992      497664      497664      1492992      497664
--R             +
--R                5749   2     7655        17
--R               ------ x  - ------- x + -----
--R               497664      1492992     18432
--R          *
--R             4+------+2    1       23
--R             \|278258  cos(- atan(---))
--R                           2      527
--R      *
--R             1       23
--R         sin(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R           16807   2    26411       2401      1       23  12
--R       (- ------- x  - ------- x + ------)cos(- atan(---))
--R          6718464      6718464     373248     2      527
--R     +
--R             92467655    3      28461307    2     303299857         182370895
--R         (------------- x  + ------------- x  - ------------- x + -------------)
--R          1869466355712      1869466355712      1869466355712     1869466355712
--R      *
--R         4+------+2    1       23  10
--R         \|278258  cos(- atan(---))

--R                       2      527
--R     +
--R              157500287  4    171705531815  3    35408674549   2
--R           - ---------- x  + ------------- x  + ------------- x
--R             2505987072      1869466355712      1869466355712
--R         +
--R              115953088135      26334095873
--R           - ------------- x + -------------
--R             1869466355712     1869466355712
--R      *
--R             1       23  8
--R         cos(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R               283381    5     226124599    4     305186039   3
--R           - ---------- x  - ------------- x  + ------------ x
--R             5011974144      1869466355712      233683294464
--R         +
--R              1227676553   2     3929951449        1128907837
--R           - ------------ x  + ------------- x - -------------
--R             467366588928      1869466355712     1869466355712
--R      *
--R         4+------+2    1       23  6
--R         \|278258  cos(- atan(---))
--R                       2      527
--R     +
--R            206269   6    6054025  5   17121827  4   40279873  3   93663529  2
--R           -------- x  - -------- x  + -------- x  - -------- x  + -------- x
--R           26873856      26873856      13436928      13436928      26873856
--R         +
--R             53589925     3022561
--R           - -------- x + -------
--R             26873856     6718464
--R      *
--R             1       23  4
--R         cos(- atan(---))
--R             2      527
--R     +
--R             2611    7     24077   6    108881   5    30515   4    133295   3
--R           -------- x  - -------- x  + -------- x  - ------- x  + -------- x
--R           53747712      53747712      53747712      5971968      17915904
--R         +
--R              334331   2    149327        27661
--R           - -------- x  + -------- x - --------
--R             53747712      53747712     53747712
--R      *
--R         4+------+2    1       23  2
--R         \|278258  cos(- atan(---))
--R                       2      527
--R     +

--R          1530419  7   12660739  6   4869515  5   82781755  4   92520785  3
--R       - -------- x  + -------- x  - ------- x  + -------- x  - -------- x
--R         53747712      53747712      5971968      53747712      53747712
--R     +
--R       6817321  2   22399769      3478225
--R       ------- x  - -------- x + --------
--R       5971968      53747712     53747712
--R  /
--R           2         1       23  12
--R         (x  + 1)sin(- atan(---))
--R                     2      527
--R       +
--R          14  2   14     1       23      1       23  11
--R         (-- x  + --)cos(- atan(---))sin(- atan(---))
--R           9       9     2      527      2      527
--R       +
--R              265  2   265     1       23  2
--R             (--- x  + ---)cos(- atan(---))
--R               54       54     2      527
--R           +
--R                 317329   3    317329   2    317329       317329  4+------+2
--R             (- -------- x  + -------- x  - -------- x + --------)\|278258
--R                45077796      45077796      45077796     45077796
--R        *
--R               1       23  10
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              9415  2   9415     1       23  3
--R             (---- x  + ----)cos(- atan(---))
--R              1458      1458     2      527
--R           +
--R                   6408031   3    6408031   2    6408031       6408031
--R               (- --------- x  + --------- x  - --------- x + ---------)
--R                  405700164      405700164      405700164     405700164
--R            *
--R               4+------+2    1       23
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R        *
--R               1       23  9
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              1013281  2   1013281     1       23  4
--R             (------- x  + -------)cos(- atan(---))
--R               104976       104976     2      527
--R           +
--R                   461858473   3    461858473   2    461858473       461858473
--R               (- ----------- x  + ----------- x  - ----------- x + -----------)

--R                  14605205904      14605205904      14605205904     14605205904
--R            *
--R               4+------+2    1       23  2
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R             179493681649  4   179493681649  3   179493681649  2
--R             ------------ x  - ------------ x  + ------------ x
--R              29210411808       14605205904       14605205904
--R           +
--R               179493681649     179493681649
--R             - ------------ x + ------------
--R                14605205904      29210411808
--R        *
--R               1       23  8
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              7490  2   7490     1       23  5
--R             (---- x  + ----)cos(- atan(---))
--R               729       729     2      527
--R           +
--R                   47264   3    47264   2    47264       47264  4+------+2
--R               (- ------- x  + ------- x  - ------- x + -------)\|278258
--R                  1252161      1252161      1252161     1252161
--R            *
--R                   1       23  3
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                 1632359855  4   3264719710  3   3264719710  2   3264719710
--R                 ---------- x  - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R                  101425041       101425041       101425041       101425041
--R               +
--R                 1632359855
--R                 ----------
--R                  101425041
--R            *
--R                   1       23
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R        *
--R               1       23  7
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              250261  2   250261     1       23  6
--R             (------ x  + ------)cos(- atan(---))
--R               26244       26244     2      527
--R           +

--R                   323904457  3    323904457  2    323904457      323904457
--R               (- ---------- x  + ---------- x  - ---------- x + ----------)
--R                  7302602952      7302602952      7302602952     7302602952
--R            *
--R               4+------+2    1       23  4
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                 167729176787  4   167729176787  3   167729176787  2
--R                 ------------ x  - ------------ x  + ------------ x
--R                  7302602952        3651301476        3651301476
--R               +
--R                   167729176787     167729176787
--R                 - ------------ x + ------------
--R                    3651301476       7302602952
--R            *
--R                   1       23  2
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                    161211671   5    161211671  4    161211671  3
--R                 - ----------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R                   14605205904      4868401968      3651301476
--R               +
--R                  161211671  2    161211671      161211671
--R                 ---------- x  - ---------- x + -----------
--R                 3651301476      4868401968     14605205904
--R            *
--R               4+------+2
--R               \|278258
--R        *
--R               1       23  6
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              1855  2   1855     1       23  7
--R             (---- x  + ----)cos(- atan(---))
--R               243       243     2      527
--R           +
--R                   2011135  3    2011135  2    2011135      2011135 4+------+2
--R               (- -------- x  + -------- x  - -------- x + --------)\|278258
--R                  67616694      67616694      67616694     67616694
--R            *
--R                   1       23  5
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                 4372879931  4   4372879931  3   4372879931  2   4372879931
--R                 ---------- x  - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R                  202850082       101425041       101425041       101425041

--R               +
--R                 4372879931
--R                 ----------
--R                  202850082
--R            *
--R                   1       23  3
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                    11687123  5    11687123  4    11687123  3    11687123  2
--R                 - --------- x  + --------- x  - --------- x  + --------- x
--R                   405700164      135233388      101425041      101425041
--R               +
--R                    11687123      11687123
--R                 - --------- x + ---------
--R                   135233388     405700164
--R            *
--R               4+------+2    1       23
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R        *
--R               1       23  5
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              83401  2   83401     1       23  8
--R             (----- x  + -----)cos(- atan(---))
--R              17496      17496     2      527
--R           +
--R                   81699391   3    81699391   2    81699391       81699391
--R               (- ---------- x  + ---------- x  - ---------- x + ----------)
--R                  3651301476      3651301476      3651301476     3651301476
--R            *
--R               4+------+2    1       23  6
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                 78886083901  4   78886083901  3   78886083901  2
--R                 ----------- x  - ----------- x  + ----------- x
--R                  7302602952       3651301476       3651301476
--R               +
--R                   78886083901     78886083901
--R                 - ----------- x + -----------
--R                    3651301476      7302602952
--R            *
--R                   1       23  4
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                    214286995  5    214286995  4    214286995  3    214286995  2

--R                 - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x  + ---------- x
--R                   7302602952      2434200984      1825650738      1825650738
--R               +
--R                    214286995      214286995
--R                 - ---------- x + ----------
--R                   2434200984     7302602952
--R            *
--R               4+------+2    1       23  2
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R             233089  6   233089  5   1631623  4   233089  3   1631623  2
--R             ------ x  - ------ x  + ------- x  - ------ x  + ------- x
--R              69984       17496       69984        8748        69984
--R           +
--R               233089     233089
--R             - ------ x + ------
--R                17496      69984
--R        *
--R               1       23  4
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              1820  2   1820     1       23  9
--R             (---- x  + ----)cos(- atan(---))
--R               729       729     2      527
--R           +
--R                    956284   3     956284   2     956284        956284
--R               (- --------- x  + --------- x  - --------- x + ---------)
--R                  101425041      101425041      101425041     101425041
--R            *
--R               4+------+2    1       23  7
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                 608918828  4   1217837656  3   1217837656  2   1217837656
--R                 --------- x  - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R                 101425041       101425041       101425041       101425041
--R               +
--R                 608918828
--R                 ---------
--R                 101425041
--R            *
--R                   1       23  5
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                     830494   5    830494   4    3321976   3    3321976   2
--R                 - --------- x  + -------- x  - --------- x  + --------- x
--R                   101425041      33808347      101425041      101425041

--R               +
--R                    830494        830494
--R                 - -------- x + ---------
--R                   33808347     101425041
--R            *
--R               4+------+2    1       23  3
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                 1813  6   7252  5   12691  4   14504  3   12691  2   7252
--R                 ---- x  - ---- x  + ----- x  - ----- x  + ----- x  - ---- x
--R                  243       243       243        243        243        243
--R               +
--R                 1813
--R                 ----
--R                  243
--R            *
--R                   1       23
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R        *
--R               1       23  3
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R              26215  2   26215     1       23  10
--R             (----- x  + -----)cos(- atan(---))
--R              26244      26244     2      527
--R           +
--R                    7254883   3     7254883   2     7254883        7254883
--R               (- ---------- x  + ---------- x  - ---------- x + ----------)
--R                  2434200984      2434200984      2434200984     2434200984
--R            *
--R               4+------+2    1       23  8
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                 16860393031  4   16860393031  3   16860393031  2
--R                 ----------- x  - ----------- x  + ----------- x
--R                  3651301476       1825650738       1825650738
--R               +
--R                   16860393031     16860393031
--R                 - ----------- x + -----------
--R                    1825650738      3651301476
--R            *
--R                   1       23  6
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                  36634555   5    36634555   4    36634555   3    36634555   2

--R                 ---------- x  - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R                 7302602952      2434200984      1825650738      1825650738
--R               +
--R                  36634555       36634555
--R                 ---------- x - ----------
--R                 2434200984     7302602952
--R            *
--R               4+------+2    1       23  4
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                 122825  6   122825  5   859775  4   122825  3   859775  2
--R                 ------ x  - ------ x  + ------ x  - ------ x  + ------ x
--R                  34992       8748        34992       4374        34992
--R               +
--R                   122825     122825
--R                 - ------ x + ------
--R                    8748       34992
--R            *
--R                   1       23  2
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                     437   7    2185   6    4807   5    2185  4    2185  3
--R                 - ------ x  + ------ x  - ------ x  + ----- x  - ----- x
--R                   209952      209952      209952      69984      69984
--R               +
--R                  4807   2    2185        437
--R                 ------ x  - ------ x + ------
--R                 209952      209952     209952
--R            *
--R               4+------+2
--R               \|278258
--R        *
--R               1       23  2
--R           sin(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R               343  2    343     1       23  11
--R             (---- x  + ----)cos(- atan(---))
--R              1458      1458     2      527
--R           +
--R                    73759   3     73759   2     73759        73759  4+------+2
--R               (- -------- x  + -------- x  - -------- x + --------)\|278258
--R                  45077796      45077796      45077796     45077796
--R            *
--R                   1       23  9
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +

--R                   263649365  4   263649365  3   263649365  2   263649365
--R                 - --------- x  + --------- x  - --------- x  + --------- x
--R                   202850082      101425041      101425041      101425041
--R               +
--R                   263649365
--R                 - ---------
--R                   202850082
--R            *
--R                   1       23  7
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                    3070823   5    3070823   4    3070823   3    3070823   2
--R                 - --------- x  + --------- x  - --------- x  + --------- x
--R                   405700164      135233388      101425041      101425041
--R               +
--R                    3070823       3070823
--R                 - --------- x + ---------
--R                   135233388     405700164
--R            *
--R               4+------+2    1       23  5
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R           +
--R                   6671  6   6671  5   46697  4   6671  3   46697  2   6671
--R                 - ---- x  + ---- x  - ----- x  + ---- x  - ----- x  + ---- x
--R                   1944       486       1944       243       1944       486
--R               +
--R                   6671
--R                 - ----
--R                   1944
--R            *
--R                   1       23  3
--R               cos(- atan(---))
--R                   2      527
--R           +
--R                     35   7    175   6    385   5    175  4    175  3    385   2
--R                 - ----- x  + ----- x  - ----- x  + ---- x  - ---- x  + ----- x
--R                   11664      11664      11664      3888      3888      11664
--R               +
--R                    175        35
--R                 - ----- x + -----
--R                   11664     11664
--R            *
--R               4+------+2    1       23
--R               \|278258  cos(- atan(---))
--R                             2      527
--R        *
--R               1       23
--R           sin(- atan(---))

--R               2      527
--R       +
--R           2401   2    2401      1       23  12
--R         (------ x  + ------)cos(- atan(---))
--R          104976      104976     2      527
--R       +
--R                1832257   3     1832257   2     1832257        1832257
--R           (- ---------- x  + ---------- x  - ---------- x + ----------)
--R              4868401968      4868401968      4868401968     4868401968
--R        *
--R           4+------+2    1       23  10
--R           \|278258  cos(- atan(---))
--R                         2      527
--R       +
--R             1917724133  4   1917724133  3   1917724133  2   1917724133
--R             ---------- x  - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R             9736803936      4868401968      4868401968      4868401968
--R           +
--R             1917724133
--R             ----------
--R             9736803936
--R        *
--R               1       23  8
--R           cos(- atan(---))
--R               2      527
--R       +
--R               24692179   5    24692179   4    24692179   3    24692179   2
--R             ----------- x  - ---------- x  + ---------- x  - ---------- x
--R             14605205904      4868401968      3651301476      3651301476
--R           +
--R              24692179        24692179
--R             ---------- x - -----------
--R             4868401968     14605205904
--R        *
--R           4+------+2    1       23  6
--R           \|278258  cos(- atan(---))
--R                         2      527
--R       +
--R             158453  6   158453  5   1109171  4   158453  3   1109171  2
--R             ------ x  - ------ x  + ------- x  - ------ x  + ------- x
--R             139968       34992       139968       17496       139968
--R           +
--R               158453     158453
--R             - ------ x + ------
--R                34992     139968
--R        *
--R               1       23  4
--R           cos(- atan(---))
--R               2      527
--R       +

--R               167   7     835   6    1837   5    835   4    835   3    1837   2
--R             ------ x  - ------ x  + ------ x  - ----- x  + ----- x  - ------ x
--R             139968      139968      139968      46656      46656      139968
--R           +
--R               835        167
--R             ------ x - ------
--R             139968     139968
--R        *
--R           4+------+2    1       23  2
--R           \|278258  cos(- atan(---))
--R                         2      527
--R       +
--R         139129  8   139129  7   139129  6   1808677  5   695645  4   1808677  3
--R         ------ x  - ------ x  + ------ x  - ------- x  + ------ x  - ------- x
--R         839808      139968       52488       419904      139968       419904
--R       +
--R         139129  2   139129     139129
--R         ------ x  - ------ x + ------
--R          52488      139968     839808
--R    *
--R        +-----+
--R       \|x - 1
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 642
)clear all
--S 643 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                            +--------+
--R                  +-------+ |   2
--R   (1)  (e x + d)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1581
--r0:=2/7*e*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/c+2/105*(3*c*d^2-5*a*e^2+_
--  24*c*d*e*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(c*e)+4/105*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(3*c^(3/2)*_
--  d^3-27*c*d^2*e*sqrt(-a)+5*a*e^3*sqrt(-a)-29*a*d*e^2*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*e^2*sqrt(a+c*x^2))+4/105*d*_
--  (3*c*d^2-29*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_

--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^3*sqrt(a+c*x^2))
--E 644
--S 645 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 645
--S 646 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 646
--S 647 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 647
)clear all
--S 648 of 1581
t0:=sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R         +-------+ |   2
--R   (1)  \|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1581
--r0:=2/5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/e-4/15*d*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e+_
--  4/15*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(c*d^2-_
--  3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^2*_
--  sqrt(a+c*x^2))+4/15*(c*d^2-3*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*_
--  e^3*sqrt(a+c*x^2))
--E 649
--S 650 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 650
--S 651 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 651

--S 652 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1581
t0:=sqrt(a+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1581
--r0:=2/3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e+4/3*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))^(3/2)*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*e^2*_
--  sqrt(a+c*x^2))+4/3*c^(1/4)*d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^3*sqrt(a+c*x^2))
--E 654
--S 655 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 655
--S 656 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 656
--S 657 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1581
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R

--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1581
--r0:=-2*sqrt(a+c*x^2)/(e*sqrt(d+e*x))-4*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^2*sqrt(a+c*x^2))-_
--  4*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^3*sqrt(a+c*x^2))
--E 659
--S 660 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 660
--S 661 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 661
--S 662 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 662
)clear all
--S 663 of 1581
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1581

--r0:=-2/3*sqrt(a+c*x^2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+4/3*c*d*sqrt(a+c*x^2)/_
--  (e*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+4/3*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))^(3/2)*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^2*(c*d^2+a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2))+4/3*c^(5/4)*d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2))
--E 664
--S 665 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 665
--S 666 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 666
--S 667 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 667
)clear all
--S 668 of 1581
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|c x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1581
--r0:=-2/5*sqrt(a+c*x^2)/(e*(d+e*x)^(5/2))+4/15*c*d*sqrt(a+c*x^2)/_
--  (e*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))+4/15*c*(c*d^2-3*a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+4/15*c^(5/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(c*d^2-_
--  3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^2*(c*d^2+a*e^2)^2*_

--  sqrt(a+c*x^2))+4/15*c^(5/4)*(c*d^2-3*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^3*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))
--E 669
--S 670 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 670
--S 671 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 671
--S 672 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R              3        2                +-------+ |   2
--R   (1)  (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1581
--r0:=2/231*(c*d^2-3*a*e^2+28*c*d*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/_
--  (c*e)+2/11*e*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/c+4/1155*(4*c^2*d^4+21*_
--  a*c*d^2*e^2-15*a^2*e^4-3*c*d*e*(c*d^2-31*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(c*e^3)+8/1155*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(4*c^(5/2)*d^5+24*a*c^(3/2)*d^3*e^2+114*_
--  (-a)^(3/2)*c*d^2*e^3+15*(-a)^(5/2)*e^5-c^2*d^4*e*sqrt(-a)-108*_
--  a^2*d*e^4*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*e^4*sqrt(a+c*x^2))+32/1155*_
--  d*(c*d^2-3*a*e^2)*(c*d^2+9*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*_
--  e^5*sqrt(a+c*x^2))
--E 674

--S 675 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 675
--S 676 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 676
--S 677 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 677
)clear all
--S 678 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                             +--------+
--R            2      +-------+ |   2
--R   (1)  (c x  + a)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1581
--r0:=2/9*(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2)/e-4/21*d*(a+c*x^2)^(3/2)*_
--  sqrt(d+e*x)/e+4/315*(4*d*(c*d^2+3*a*e^2)-3*e*(c*d^2-7*a*e^2)*x)*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^3+8/315*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-_
--  21*a^2*e^4-c^(3/2)*d^3*e*sqrt(-a)-33*a*d*e^3*sqrt(-a)*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^4*sqrt(a+c*x^2))+8/315*(4*c^2*d^4+_
--  15*a*c*d^2*e^2-21*a^2*e^4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*_
--  e^5*sqrt(a+c*x^2))
--E 679
--S 680 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 680
--S 681 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 681

)clear all
--S 683 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1581
--r0:=2/7*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e+4/35*(4*c*d^2+5*a*e^2-3*c*d*e*x)*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^3+8/35*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(4*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-_
--  c*d^2*e*sqrt(-a)+8*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*e^4*_
--  sqrt(a+c*x^2))+32/35*c^(1/4)*d*(c*d^2+2*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^5*sqrt(a+c*x^2))
--E 684
--S 685 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 685
--S 686 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 686
--S 687 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 687
)clear all

--S 688 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1581
--r0:=-2*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*sqrt(d+e*x))-4/5*c*(4*d-3*e*x)*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/e^3-8/5*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(4*c*d^2+3*a*e^2-d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(e^4*sqrt(a+c*x^2))-8/5*c^(1/4)*(4*c*d^2+3*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(e^5*sqrt(a+c*x^2))
--E 689
--S 690 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 690
--S 691 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 691
--S 692 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 692
)clear all
--S 693 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                 2      |   2
--R             (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------

--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1581
--r0:=-2/3*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+4/3*c*(4*d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+8/3*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(-e*sqrt(-a)+4*d*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(e^4*sqrt(a+c*x^2))+32/3*c^(5/4)*d*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^5*sqrt(a+c*x^2))
--E 694
--S 695 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 695
--S 696 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 696
--S 697 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 697
)clear all
--S 698 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R                      2      |   2
--R                  (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1581
--r0:=-2/5*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))+4/5*c*(4*d+3*e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-8/5*c*(4*c*d^2+3*a*e^2)*_

--  sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-8/5*c^(5/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*_
--  (4*c*d^2+3*a*e^2-d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^4*_
--  (c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))-8/5*c^(5/4)*(4*c*d^2+3*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^5*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 699
--S 700 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 700
--S 701 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 701
--S 702 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                           2      |   2
--R                       (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1581
--r0:=-2/7*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))+8/35*c*(4*c*d^2+5*a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))-12/35*c*(4*d+_
--  5*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))+32/35*c^2*d*(c*d^2+_
--  2*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+_
--  8/35*c^(7/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))*sqrt(-a)*(4*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-c*d^2*e*_
--  sqrt(-a)+8*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_

--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^4*(c*d^2+_
--  a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))+32/35*c^(9/4)*d*(c*d^2+2*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^5*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))
--E 704
--S 705 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 705
--S 706 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 706
--S 707 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 707
)clear all
--S 708 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          2 4         2    2  +-------+ |   2
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a )\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1581
--r0:=2/13*(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(5/2)/e+20/9009*(4*d*(2*c*d^2+5*a*e^2)-_
--  7*e*(c*d^2-11*a*e^2)*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-20/143*_
--  d*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e+8/9009*(d*(32*c^2*d^4+113*a*c*d^2*_
--  e^2+177*a^2*e^4)-3*e*(8*c^2*d^4+27*a*c*d^2*e^2-77*a^2*e^4)*x)*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5+16/9009*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(32*c^3*d^6+137*a*c^2*d^4*e^2+_
--  32*(-a)^(3/2)*c^(3/2)*d^3*e^3+258*a^2*c*d^2*e^4-231*a^3*e^6-_
--  8*c^(5/2)*d^5*e*sqrt(-a)-408*(-a)^(5/2)*d*e^5*sqrt(c))*sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (c^(3/4)*e^6*sqrt(a+c*x^2))+16/9009*(32*c^3*d^6+137*a*c^2*d^4*_
--  e^2+258*a^2*c*d^2*e^4-231*a^3*e^6)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_

--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*_
--  e^7*sqrt(a+c*x^2))
--E 709
--S 710 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 710
--S 711 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 711
--S 712 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1581
--r0:=20/693*(8*c*d^2+9*a*e^2-7*c*d*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+_
--  2/11*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e+8/693*(32*c^2*d^4+69*a*c*d^2*e^2+_
--  45*a^2*e^4-24*c*d*e*(c*d^2+2*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5+_
--  16/693*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-a)*(32*c^(5/2)*d^5+93*a*c^(3/2)*d^3*e^2+21*(-a)^(3/2)*_
--  c*d^2*e^3-45*(-a)^(5/2)*e^5-8*c^2*d^4*e*sqrt(-a)+93*a^2*d*e^4*_
--  sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*e^6*sqrt(a+c*x^2))+16/693*c^(1/4)*_
--  d*(32*c^2*d^4+93*a*c*d^2*e^2+93*a^2*e^4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^7*sqrt(a+c*x^2))
--E 714

--S 716 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 716
--S 717 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +-------+
--R               (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1581
--r0:=-2*(a+c*x^2)^(5/2)/(e*sqrt(d+e*x))-20/63*c*(8*d-7*e*x)*(a+_
--  c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-8/63*c*(d*(32*c*d^2+33*a*e^2)-_
--  3*e*(8*c*d^2+7*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5-_
--  16/63*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(32*c^2*d^4+57*a*c*d^2*e^2+21*a^2*e^4-_
--  8*c^(3/2)*d^3*e*sqrt(-a)+12*(-a)^(3/2)*d*e^3*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^6*sqrt(a+c*x^2))-16/63*c^(1/4)*_
--  (32*c^2*d^4+57*a*c*d^2*e^2+21*a^2*e^4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))/(e^7*sqrt(a+c*x^2))
--E 719
--S 720 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 720

--S 721 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 721
--S 722 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 722
)clear all
--S 723 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R           2 2             2  +-------+
--R         (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1581
--r0:=-2/3*(a+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+20/21*c*(8*d+e*x)*_
--  (a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+8/21*c*(32*c*d^2+5*a*e^2-_
--  24*c*d*e*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5+16/21*c^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-a)*(32*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-8*c*d^2*e*sqrt(-a)+_
--  29*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^6*sqrt(a+_
--  c*x^2))+16/21*c^(5/4)*d*(32*c*d^2+29*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^7*sqrt(a+c*x^2))
--E 724
--S 725 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 725
--S 726 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 726
--S 727 of 1581

--d0:=D(m0,x)
--E 727
)clear all
--S 728 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R              2 4         2    2  |   2
--R            (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1581
--r0:=4/15*c*(8*d+3*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-_
--  2/5*(a+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-8/15*c*(32*c*d^2+9*a*e^2+_
--  8*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))-16/15*c^(5/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*_
--  (32*c*d^2+9*a*e^2-8*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^6*_
--  sqrt(a+c*x^2))-16/15*c^(5/4)*(32*c*d^2+9*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^7*sqrt(a+c*x^2))
--E 729
--S 730 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 730
--S 731 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 731
--S 732 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1581

t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R                   2 4         2    2  |   2
--R                 (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1581
--r0:=4/21*c*(8*d+5*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
--  2/7*(a+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-8/21*c*(32*c*d^2+5*a*e^2+_
--  24*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(3/2))+16/21*c^2*d*_
--  (32*c*d^2+29*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+_
--  16/21*c^(7/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(32*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-8*c*d^2*_
--  e*sqrt(-a)+29*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^6*(c*d^2+_
--  a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))+16/21*c^(9/4)*d*(32*c*d^2+29*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^7*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 734
--S 735 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 735
--S 736 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 736
--S 737 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 737
)clear all
--S 738 of 1581
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R                                             +--------+

--R                         2 4         2    2  |   2
--R                       (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1581
--r0:=20/63*c*(8*d+7*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-_
--  2/9*(a+c*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-16/63*c^2*d*(32*c*d^2+_
--  33*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))+_
--  8/21*c*(32*c*d^2-7*a*e^2+40*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(d+_
--  e*x)^(5/2))-16/63*c^2*(32*c^2*d^4+57*a*c*d^2*e^2+21*a^2*e^4)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-16/63*c^(9/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(32*_
--  c^2*d^4+57*a*c*d^2*e^2+21*a^2*e^4-8*c^(3/2)*d^3*e*sqrt(-a)+_
--  12*(-a)^(3/2)*d*e^3*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^6*(c*d^2+_
--  a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))-16/63*c^(9/4)*(32*c^2*d^4+57*a*c*d^2*_
--  e^2+21*a^2*e^4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^7*(c*d^2+a*e^2)^2*_
--  sqrt(a+c*x^2))
--E 739
--S 740 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 740
--S 741 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 741
--S 742 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 742
)clear all
--S 743 of 1581
t0:=(d+e*x)^(7/2)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d

--R   (1)  ----------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1581
--r0:=24/35*d*e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/c+2/7*e*(d+e*x)^(5/2)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/c+2/105*e*(71*c*d^2-25*a*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+_
--  c*x^2)/c^2+2/105*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))*(105*c^2*d^4-254*a*c*d^2*e^2+25*a^2*e^4-176*c^(3/2)*_
--  d^3*e*sqrt(-a)+208*a*d*e^3*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(9/4)*_
--  e*sqrt(a+c*x^2))-32/105*d*(11*c*d^2-13*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(7/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 744
--S 745 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 745
--S 746 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 746
--S 747 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748

--S 749 of 1581
--r0:=2/5*e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/c+16/15*d*e*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/c+2/15*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(15*c^(3/2)*d^3-23*c*d^2*e*sqrt(-a)+9*a*_
--  e^3*sqrt(-a)-17*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(7/4)*e*_
--  sqrt(a+c*x^2))-2/15*(23*c*d^2-9*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))/(c^(7/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 749
--S 750 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 750
--S 751 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 751
--S 752 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 752
)clear all
--S 753 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1581
--r0:=2/3*e*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/c+2/3*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(3*c*d^2-a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_

--  d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*e*sqrt(a+c*x^2))-8/3*d*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 754
--S 755 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 755
--S 756 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 756
--S 757 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 757
)clear all
--S 758 of 1581
t0:=sqrt(d+e*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1581
--r0:=2*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))^(3/2)*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e*sqrt(a+c*x^2))-2*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e*_
--  sqrt(a+c*x^2))
--E 759
--S 760 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)

--E 760
--S 761 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 761
--S 762 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1581
t0:=1/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R         +-------+ |   2
--R        \|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1581
--r0:=2*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*_
--  e*sqrt(a+c*x^2))
--E 764
--S 765 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 765
--S 766 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 766
--S 767 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 767
)clear all
--S 768 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R

--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                            +--------+
--R                  +-------+ |   2
--R        (e x + d)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1581
--r0:=-2*e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+2*c^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c))^(3/2)*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e*(c*d^2+_
--  a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))-2*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+_
--  e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e*(c*d^2+_
--  a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 769
--S 770 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 770
--S 771 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 771
--S 772 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 772
)clear all
--S 773 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R          2 2             2  +-------+ |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1581
--r0:=-2/3*e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))-8/3*c*d*e*_

--  sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+2/3*c^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(3*c*d^2-a*e^2-_
--  4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+_
--  c*x^2))-8/3*c^(5/4)*d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e*(c*d^2+a*e^2)^2*_
--  sqrt(a+c*x^2))
--E 774
--S 775 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 775
--S 776 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 776
--S 777 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1581
--r0:=-2/5*e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(5/2))-_
--  16/15*c*d*e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  2/15*c*e*(23*c*d^2-9*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)^3*_
--  sqrt(d+e*x))+2/15*c^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(15*c^(3/2)*d^3-23*c*d^2*e*sqrt(-a)+9*a*e^3*sqrt(-a)-_
--  17*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a+c*x^2))-_

--  2/15*c^(5/4)*(23*c*d^2-9*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(e*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a+c*x^2))
--E 779
--S 780 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 780
--S 781 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 781
--S 782 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1581
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                             +--------+
--R                      2      |   2
--R                  (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1581
--r0:=-(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-d*e*(d+e*x)^(3/2)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(a*c)-1/3*e*(3*c*d^2-5*a*e^2)*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)-1/3*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(3*c^(3/2)*d^3-27*c*d^2*e*sqrt(-a)+5*a*e^3*sqrt(-a)-_
--  29*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(9/4)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+_
--  1/3*d*(3*c*d^2-29*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*c^(7/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 784

--S 786 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 786
--S 787 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 787
)clear all
--S 788 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +--------+
--R                 2      |   2
--R             (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1581
--r0:=-(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-d*e*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(a*c)-elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(c*d^2-3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(7/4)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+(c*d^2-3*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*c^(7/4)*_
--  e*sqrt(a+c*x^2))
--E 789
--S 790 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 790
--S 791 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 791

)clear all
--S 793 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1581
--r0:=-(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))^(3/2)*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (c^(5/4)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*c^(3/4)*_
--  e*sqrt(a+c*x^2))
--E 794
--S 795 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 795
--S 796 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 796
--S 797 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1581
t0:=sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1581
--r0:=x*sqrt(d+e*x)/(a*sqrt(a+c*x^2))-elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(a*c^(3/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 799
--S 800 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 800
--S 801 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 801
--S 802 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 802
)clear all
--S 803 of 1581
t0:=1/((a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                             +--------+
--R            2      +-------+ |   2
--R        (c x  + a)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803

--S 804 of 1581
--r0:=(a*e+c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))-_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))^(3/2)*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+c^(1/4)*d*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*e*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 804
--S 805 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 805
--S 806 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 806
--S 807 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 807
)clear all
--S 808 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R              3        2                +-------+ |   2
--R        (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1581
--r0:=(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))+_
--  e*(c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-_
--  c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (c*d^2-3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((c*d^2+_
--  a*e^2)^2*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+c^(1/4)*(c*d^2-3*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_

--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*e*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))
--E 809
--S 810 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 810
--S 811 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 811
--S 812 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                                      +--------+
--R       2 4           3       2      2  2                 2  +-------+ |   2
--R   (c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d )\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1581
--r0:=(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2))+_
--  1/3*e*(3*c*d^2-5*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*_
--  (d+e*x)^(3/2))+1/3*c*d*e*(3*c*d^2-29*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_
--  (a*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x))-1/3*c^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(3*c^(3/2)*_
--  d^3-27*c*d^2*e*sqrt(-a)+5*a*e^3*sqrt(-a)-29*a*d*e^2*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/((c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+1/3*c^(5/4)*_
--  d*(3*c*d^2-29*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*e*(c*d^2+a*e^2)^3*_
--  sqrt(a+c*x^2))

--E 814
--S 815 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 815
--S 816 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 816
--S 817 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 817
)clear all
--S 818 of 1581
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                                  +--------+
--R              2 4         2    2  |   2
--R            (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1581
--r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*(d+e*x)^(3/2)*(a*d*e+(4*c*d^2+5*a*e^2)*x)/(a^2*c*_
--  sqrt(a+c*x^2))-1/6*e*(4*c*d^2+5*a*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/_
--  (a^2*c^2)+1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(4*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-c*d^2*e*sqrt(-a)+_
--  8*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*c^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--  2/3*d*(c*d^2+2*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a^2*c^(7/4)*_
--  e*sqrt(a+c*x^2))
--E 819
--S 820 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 820

--S 822 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 822
)clear all
--S 823 of 1581
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R           2 2             2  +-------+
--R         (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1581
--r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))-_
--  1/6*(a*d*e-(4*c*d^2+3*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*c*sqrt(a+c*x^2))+_
--  1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*_
--  sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (4*c*d^2+3*a*e^2-d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*_
--  c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+1/6*(4*c*d^2+3*a*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(a^2*c^(7/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 824
--S 825 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 825
--S 826 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 826
--S 827 of 1581
--d0:=D(m0,x)

--E 827
)clear all
--S 828 of 1581
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1581
--r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*(a*e+4*c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*c*sqrt(a+c*x^2))+_
--  1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (-e*sqrt(-a)+4*d*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*c^(5/4)*_
--  sqrt(a+c*x^2))+2/3*d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a^2*c^(3/4)*_
--  e*sqrt(a+c*x^2))
--E 829
--S 830 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 830
--S 831 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 831
--S 832 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 832
)clear all
--S 833 of 1581
t0:=sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R

--R
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1581
--r0:=1/3*x*sqrt(d+e*x)/(a*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*(a*d*e+(4*c*d^2+_
--  3*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))+1/6*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(4*c*d^2+3*a*e^2-_
--  d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*c^(3/4)*(c*d^2+a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2))+1/6*(4*c*d^2+3*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (a^2*c^(3/4)*e*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 834
--S 835 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 835
--S 836 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 836
--S 837 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1581
t0:=1/((a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          2 4         2    2  +-------+ |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 838
--S 839 of 1581
--r0:=1/3*(a*e+c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*(a*e*(c*d^2+5*a*e^2)+4*c*d*(c*d^2+2*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/_
--  (a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))+1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(4*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-_
--  c*d^2*e*sqrt(-a)+8*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*_
--  c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))+2/3*c^(1/4)*d*(c*d^2+_
--  2*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a^2*e*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))
--E 839
--S 840 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 840
--S 841 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 841
--S 842 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 842
)clear all
--S 843 of 1581
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                                     +--------+
--R     2   5    2   4           3           2    2       2   +-------+ |   2
--R   (c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1581
--r0:=1/3*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+_
--  1/6*(-a*e*(c*d^2-7*a*e^2)+4*c*d*(c*d^2+3*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+_
--  a*e^2)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))+1/6*e*(4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-_

--  21*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x))+_
--  1/6*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-21*a^2*e^4-c^(3/2)*d^3*e*sqrt(-a)+_
--  33*(-a)^(3/2)*d*e^3*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_
--  (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*(c*d^2+_
--  a*e^2)^3*sqrt(a+c*x^2))+1/6*c^(1/4)*(4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-_
--  21*a^2*e^4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_
--  (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a^2*e*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a+c*x^2))
--E 844
--S 845 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 845
--S 846 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 846
--S 847 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1581
t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R            2 2    2          m
--R   (1)  (- b x  + a )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1581
r0:=2*a*(a+b*x)^(2+m)/(b*(2+m))-(a+b*x)^(3+m)/(b*(3+m))
--R
--R
--R                          m + 3                       m + 2
--R        (- m - 2)(b x + a)      + (2a m + 6a)(b x + a)
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             2
--R                          b m  + 5b m + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849

--S 850 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        3      3  3      2   2     2        2       3      3   m log(b x + a)
--R   ((- b m - 2b )x  - a b m x  + (a b m + 6a b)x + a m + 4a )%e
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                b m  + 5b m + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3      3  3      2   2     2        2       3      3
--R         ((- b m - 2b )x  - a b m x  + (a b m + 6a b)x + a m + 4a )
--R      *
--R           m log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R                       m + 3                         m + 2
--R       (m + 2)(b x + a)      + (- 2a m - 6a)(b x + a)
--R  /
--R        2
--R     b m  + 5b m + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1581
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1581
t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          4 4     2 2 2    4          m
--R   (1)  (b x  - 2a b x  + a )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853

--S 854 of 1581
r0:=4*a^2*(a+b*x)^(3+m)/(b*(3+m))-4*a*(a+b*x)^(4+m)/(b*(4+m))+_
     (a+b*x)^(5+m)/(b*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                    m + 5          2                        m + 4
--R       (m  + 7m + 12)(b x + a)      + (- 4a m  - 32a m - 60a)(b x + a)
--R     +
--R          2 2      2       2          m + 3
--R       (4a m  + 36a m + 80a )(b x + a)
--R  /
--R        3        2
--R     b m  + 12b m  + 47b m + 60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 2     5       5  5       4 2       4   4
--R         (b m  + 7b m + 12b )x  + (a b m  + 3a b m)x
--R       +
--R              2 3 2      2 3       2 3  3        3 2 2      3 2   2
--R         (- 2a b m  - 22a b m - 40a b )x  + (- 2a b m  - 14a b m)x
--R       +
--R           4   2      4         4       5 2      5       5
--R         (a b m  + 15a b m + 60a b)x + a m  + 11a m + 32a
--R    *
--R         m log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        3        2
--R     b m  + 12b m  + 47b m + 60b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 855
--S 856 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 2     5       5  5       4 2       4   4
--R           (b m  + 7b m + 12b )x  + (a b m  + 3a b m)x
--R         +
--R                2 3 2      2 3       2 3  3        3 2 2      3 2   2
--R           (- 2a b m  - 22a b m - 40a b )x  + (- 2a b m  - 14a b m)x

--R         +
--R             4   2      4         4       5 2      5       5
--R           (a b m  + 15a b m + 60a b)x + a m  + 11a m + 32a
--R      *
--R           m log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R           2                    m + 5        2                        m + 4
--R       (- m  - 7m - 12)(b x + a)      + (4a m  + 32a m + 60a)(b x + a)
--R     +
--R            2 2      2       2          m + 3
--R       (- 4a m  - 36a m - 80a )(b x + a)
--R  /
--R        3        2
--R     b m  + 12b m  + 47b m + 60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1581
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
)clear all
--S 858 of 1581
t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R            6 6     2 4 4     4 2 2    6          m
--R   (1)  (- b x  + 3a b x  - 3a b x  + a )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1581
r0:=8*a^3*(a+b*x)^(4+m)/(b*(4+m))-12*a^2*(a+b*x)^(5+m)/(b*(5+m))+_
     6*a*(a+b*x)^(6+m)/(b*(6+m))-(a+b*x)^(7+m)/(b*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      2                      m + 7
--R       (- m  - 15m  - 74m - 120)(b x + a)
--R     +
--R            3        2                          m + 6
--R       (6a m  + 96a m  + 498a m + 840a)(b x + a)
--R     +
--R             2 3       2 2        2         2          m + 5

--R       (- 12a m  - 204a m  - 1128a m - 2016a )(b x + a)
--R     +
--R          3 3       3 2       3         3          m + 4
--R       (8a m  + 144a m  + 856a m + 1680a )(b x + a)
--R  /
--R        4        3         2
--R     b m  + 22b m  + 179b m  + 638b m + 840b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             7 3      7 2      7        7  7         6 3       6 2        6   6
--R         (- b m  - 15b m  - 74b m - 120b )x  + (- a b m  - 9a b m  - 20a b m)x
--R       +
--R            2 5 3      2 5 2       2 5        2 5  5
--R         (3a b m  + 57a b m  + 306a b m + 504a b )x
--R       +
--R            3 4 3      3 4 2      3 4   4
--R         (3a b m  + 39a b m  + 96a b m)x
--R       +
--R              4 3 3      4 3 2       4 3        4 3  3
--R         (- 3a b m  - 69a b m  - 486a b m - 840a b )x
--R       +
--R              5 2 3      5 2 2       5 2   2
--R         (- 3a b m  - 51a b m  - 228a b m)x
--R       +
--R         6   3      6   2       6          6       7 3      7 2       7        7
--R       (a b m  + 27a b m  + 254a b m + 840a b)x + a m  + 21a m  + 152a m + 384a
--R    *
--R         m log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        4        3         2
--R     b m  + 22b m  + 179b m  + 638b m + 840b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 860
--S 861 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               7 3      7 2      7        7  7
--R           (- b m  - 15b m  - 74b m - 120b )x
--R         +
--R                 6 3       6 2        6   6

--R           (- a b m  - 9a b m  - 20a b m)x
--R         +
--R              2 5 3      2 5 2       2 5        2 5  5
--R           (3a b m  + 57a b m  + 306a b m + 504a b )x
--R         +
--R              3 4 3      3 4 2      3 4   4
--R           (3a b m  + 39a b m  + 96a b m)x
--R         +
--R                4 3 3      4 3 2       4 3        4 3  3
--R           (- 3a b m  - 69a b m  - 486a b m - 840a b )x
--R         +
--R                5 2 3      5 2 2       5 2   2
--R           (- 3a b m  - 51a b m  - 228a b m)x
--R         +
--R             6   3      6   2       6          6       7 3      7 2       7
--R           (a b m  + 27a b m  + 254a b m + 840a b)x + a m  + 21a m  + 152a m
--R         +
--R               7
--R           384a
--R      *
--R           m log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R         3      2                      m + 7
--R       (m  + 15m  + 74m + 120)(b x + a)
--R     +
--R              3        2                          m + 6
--R       (- 6a m  - 96a m  - 498a m - 840a)(b x + a)
--R     +
--R           2 3       2 2        2         2          m + 5
--R       (12a m  + 204a m  + 1128a m + 2016a )(b x + a)
--R     +
--R            3 3       3 2       3         3          m + 4
--R       (- 8a m  - 144a m  - 856a m - 1680a )(b x + a)
--R  /
--R        4        3         2
--R     b m  + 22b m  + 179b m  + 638b m + 840b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1581
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all

--S 863 of 1581
t0:=(a+b*x)^m/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                   m
--R          (b x + a)
--R   (1)  - ----------
--R            2 2    2
--R           b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1581
--r0:=1/2*(a+b*x)^m*hypergeometric(1,m,1+m,1/2*(a+b*x)/a)/(a*b*m)
--E 864
--S 865 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 865
--S 866 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 866
--S 867 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1581
t0:=(a+b*x)^6/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        - b x  - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                               b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 868
--S 869 of 1581
r0:=-16*a^4*x-4*a^3*(a+b*x)^2/b-4/3*a^2*(a+b*x)^3/b-1/2*a*(a+b*x)^4/b-_
     1/5*(a+b*x)^5/b-32*a^5*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             5                   5 5        4 4       2 3 3       3 2 2
--R       - 960a log(- b x + a) - 6b x  - 45a b x  - 160a b x  - 390a b x
--R     +

--R             4          5
--R       - 930a b x - 181a
--R  /
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5                 5 5        4 4       2 3 3       3 2 2       4
--R   - 960a log(b x - a) - 6b x  - 45a b x  - 160a b x  - 390a b x  - 930a b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      30b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              5                   5                     5
--R        - 960a log(b x - a) + 960a log(- b x + a) + 181a
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                               30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1581
t0:=(a+b*x)^5/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        - b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                         b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 873

--S 874 of 1581
r0:=-8*a^3*x-2*a^2*(a+b*x)^2/b-2/3*a*(a+b*x)^3/b-1/4*(a+b*x)^4/b-_
     16*a^4*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R              4                   4 4        3 3      2 2 2       3         4
--R        - 192a log(- b x + a) - 3b x  - 20a b x  - 66a b x  - 180a b x - 35a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4                 4 4        3 3      2 2 2       3
--R        - 192a log(b x - a) - 3b x  - 20a b x  - 66a b x  - 180a b x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875
--S 876 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              4                   4                    4
--R        - 192a log(b x - a) + 192a log(- b x + a) + 35a
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                               12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1581
t0:=(a+b*x)^4/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3

--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (1)  ------------------------------
--R                    b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 878
--S 879 of 1581
r0:=-4*a^2*x-a*(a+b*x)^2/b-1/3*(a+b*x)^3/b-8*a^3*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R             3                  3 3       2 2      2        3
--R        - 24a log(- b x + a) - b x  - 6a b x  - 21a b x - 4a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3                3 3       2 2      2
--R        - 24a log(b x - a) - b x  - 6a b x  - 21a b x
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3                  3                   3
--R        - 24a log(b x - a) + 24a log(- b x + a) + 4a
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1581

t0:=(a+b*x)^3/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R        - b x  - 2a b x - a
--R   (1)  --------------------
--R               b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 883
--S 884 of 1581
r0:=-3*a*x-1/2*b*x^2-4*a^2*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R            2                  2 2
--R        - 8a log(- b x + a) - b x  - 6a b x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2                2 2
--R        - 8a log(b x - a) - b x  - 6a b x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                        2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 885
--S 886 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2                 2
--R        - 4a log(b x - a) + 4a log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887

--S 888 of 1581
t0:=(a+b*x)^2/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R        - b x - a
--R   (1)  ---------
--R         b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 888
--S 889 of 1581
r0:=-x-2*a*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R        - 2a log(- b x + a) - b x
--R   (2)  -------------------------
--R                    b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 2a log(b x - a) - b x
--R   (3)  -----------------------
--R                   b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 890
--S 891 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - 2a log(b x - a) + 2a log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892

--S 893 of 1581
t0:=(a+b*x)/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R          b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 893
--S 894 of 1581
r0:=-log(a-b*x)/b
--R
--R
--R          log(- b x + a)
--R   (2)  - --------------
--R                 b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          log(b x - a)
--R   (3)  - ------------
--R                b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 895
--S 896 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - log(b x - a) + log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------
--R                       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897

--S 898 of 1581
t0:=1/(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - ---------
--R           2 2    2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 898
--S 899 of 1581
r0:=atanh(b*x/a)/(a*b)
--R
--R
--R              b x
--R        atanh(---)
--R               a
--R   (2)  ----------
--R            a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x + a) - log(b x - a)
--R   (3)  ---------------------------
--R                    2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                           2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1581
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1581
t0:=1/((a+b*x)*(a^2-b^2*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  - --------------------------
--R           3 3      2 2    2       3
--R          b x  + a b x  - a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 903
--S 904 of 1581
r0:=(-1/2)/(a*b*(a+b*x))+1/2*atanh(b*x/a)/(a^2*b)
--R
--R
--R                       b x
--R        (b x + a)atanh(---) - a
--R                        a
--R   (2)  -----------------------
--R               2 2      3
--R             2a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b x + a)log(b x + a) + (- b x - a)log(b x - a) - 2a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                              2 2      3
--R                            4a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 905
--S 906 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a

--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                           4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 1581
t0:=1/((a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - ----------------------------
--R           4 4       3 3     3       4
--R          b x  + 2a b x  - 2a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 908
--S 909 of 1581
r0:=(-1/4)/(a*b*(a+b*x)^2)+(-1/4)/(a^2*b*(a+b*x))+1/4*atanh(b*x/a)/(a^3*b)
--R
--R
--R          2 2             2       b x              2
--R        (b x  + 2a b x + a )atanh(---) - a b x - 2a
--R                                   a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                     3 3 2     4 2      5
--R                   4a b x  + 8a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 2             2                    2 2             2
--R       (b x  + 2a b x + a )log(b x + a) + (- b x  - 2a b x - a )log(b x - a)
--R     +
--R                    2
--R       - 2a b x - 4a

--R  /
--R       3 3 2      4 2      5
--R     8a b x  + 16a b x + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 910
--S 911 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             3
--R                           8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1581
t0:=1/((a+b*x)^3*(a^2-b^2*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  - ------------------------------------------------
--R           5 5       4 4     2 3 3     3 2 2     4       5
--R          b x  + 3a b x  + 2a b x  - 2a b x  - 3a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 913
--S 914 of 1581
r0:=(-1/6)/(a*b*(a+b*x)^3)+(-1/8)/(a^2*b*(a+b*x)^2)+_
     (-1/8)/(a^3*b*(a+b*x))+1/8*atanh(b*x/a)/(a^4*b)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2        3       b x        2 2     2         3
--R        (3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a )atanh(---) - 3a b x  - 9a b x - 10a
--R                                               a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                           4 4 3      5 3 2      6 2       7

--R                        24a b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3       2 2     2        3
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a )log(b x + a)
--R     +
--R          3 3       2 2     2        3                    2 2      2         3
--R     (- 3b x  - 9a b x  - 9a b x - 3a )log(b x - a) - 6a b x  - 18a b x - 20a
--R  /
--R        4 4 3       5 3 2       6 2       7
--R     48a b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 915
--S 916 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             4
--R                          16a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1581
t0:=1/((a+b*x)^4*(a^2-b^2*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  - ------------------------------------------------
--R           6 6       5 5     2 4 4     4 2 2     5       6

--R          b x  + 4a b x  + 5a b x  - 5a b x  - 4a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 918
--S 919 of 1581
r0:=(-1/8)/(a*b*(a+b*x)^4)+(-1/12)/(a^2*b*(a+b*x)^3)+_
     (-1/16)/(a^3*b*(a+b*x)^2)+(-1/16)/(a^4*b*(a+b*x))+_
     1/16*atanh(b*x/a)/(a^5*b)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 4        3 3      2 2 2      3        4       b x        3 3
--R       (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x + 3a )atanh(---) - 3a b x
--R                                                           a
--R     +
--R            2 2 2      3         4
--R       - 12a b x  - 19a b x - 16a
--R  /
--R        5 5 4       6 4 3       7 3 2       8 2       9
--R     48a b x  + 192a b x  + 288a b x  + 192a b x + 48a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4        3 3      2 2 2      3        4
--R       (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x + 3a )log(b x + a)
--R     +
--R            4 4        3 3      2 2 2      3        4                    3 3
--R       (- 3b x  - 12a b x  - 18a b x  - 12a b x - 3a )log(b x - a) - 6a b x
--R     +
--R            2 2 2      3         4
--R       - 24a b x  - 38a b x - 32a
--R  /
--R        5 5 4       6 4 3       7 3 2       8 2       9
--R     96a b x  + 384a b x  + 576a b x  + 384a b x + 96a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------

--R                             5
--R                          32a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1581
t0:=(a+b*x)^m/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                      m
--R             (b x + a)
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1581
--r0:=1/2*(a+b*x)^(-1+m)/(a*b*(a-b*x))-1/4*(2-m)*(a+b*x)^(-1+m)*_
--  hypergeometric(1,-1+m,m,1/2*(a+b*x)/a)/(a^2*b*(1-m))
--E 924
--S 925 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 925
--S 926 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 926
--S 927 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1581
t0:=(a+b*x)^7/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R

--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                         2 2             2
--R                        b x  - 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 928
--S 929 of 1581
r0:=49*a^3*x+23/2*a^2*b*x^2+7/3*a*b^2*x^3+1/4*b^3*x^4+_
     32*a^5/(b*(a-b*x))+80*a^4*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            4          5                    5 5        4 4       2 3 3
--R       (960a b x - 960a )log(- b x + a) + 3b x  + 25a b x  + 110a b x
--R     +
--R           3 2 2       4          5
--R       450a b x  - 588a b x - 384a
--R  /
--R        2
--R     12b x - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4          5                  5 5        4 4       2 3 3       3 2 2
--R       (960a b x - 960a )log(b x - a) + 3b x  + 25a b x  + 110a b x  + 450a b x
--R     +
--R             4          5
--R       - 588a b x - 384a
--R  /
--R        2
--R     12b x - 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930
--S 931 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4                  4
--R        80a log(b x - a) - 80a log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 931
--S 932 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1581
t0:=(a+b*x)^6/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   2 2             2
--R                  b x  - 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 933
--S 934 of 1581
r0:=17*a^2*x+3*a*b*x^2+1/3*b^2*x^3+16*a^4/(b*(a-b*x))+32*a^3*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R       3         4                   4 4       3 3      2 2 2      3         4
--R   (96a b x - 96a )log(- b x + a) + b x  + 8a b x  + 42a b x  - 51a b x - 48a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                   3b x - 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       3         4                 4 4       3 3      2 2 2      3         4
--R   (96a b x - 96a )log(b x - a) + b x  + 8a b x  + 42a b x  - 51a b x - 48a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  3b x - 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 935

--S 936 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3                  3
--R        32a log(b x - a) - 32a log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 1581
t0:=(a+b*x)^5/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 2             2
--R             b x  - 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 938
--S 939 of 1581
r0:=5*a*x+1/2*b*x^2+8*a^3/(b*(a-b*x))+12*a^2*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R            2         3                   3 3       2 2      2         3
--R        (24a b x - 24a )log(- b x + a) + b x  + 9a b x  - 10a b x - 16a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                   2b x - 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2         3                 3 3       2 2      2         3

--R        (24a b x - 24a )log(b x - a) + b x  + 9a b x  - 10a b x - 16a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  2b x - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940
--S 941 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2                  2
--R        12a log(b x - a) - 12a log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1581
t0:=(a+b*x)^4/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  - 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 943
--S 944 of 1581
r0:=x+4*a^2/(b*(a-b*x))+4*a*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R                    2                   2 2             2
--R        (4a b x - 4a )log(- b x + a) + b x  - a b x - 4a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                             2
--R                            b x - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 944
--S 945 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2                 2 2             2
--R        (4a b x - 4a )log(b x - a) + b x  - a b x - 4a
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                            2
--R                           b x - a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 945
--S 946 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        4a log(b x - a) - 4a log(- b x + a)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
)clear all
--S 948 of 1581
t0:=(a+b*x)^3/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R              b x + a
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  - 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 948
--S 949 of 1581
r0:=2*a/(b*(a-b*x))+log(a-b*x)/b
--R
--R
--R        (b x - a)log(- b x + a) - 2a

--R   (2)  ----------------------------
--R                   2
--R                  b x - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b x - a)log(b x - a) - 2a
--R   (3)  --------------------------
--R                  2
--R                 b x - a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 950
--S 951 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(b x - a) - log(- b x + a)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
)clear all
--S 953 of 1581
t0:=(a+b*x)^2/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  - 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 953
--S 954 of 1581
r0:=1/(b*(a-b*x))

--R
--R
--R              1
--R   (2)  - ---------
--R           2
--R          b x - a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 954
--S 955 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          b x - a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 955
--S 956 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1581
t0:=(a+b*x)/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R         3 3      2 2    2       3
--R        b x  - a b x  - a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 958
--S 959 of 1581

r0:=1/2/(a*b*(a-b*x))+1/2*atanh(b*x/a)/(a^2*b)
--R
--R
--R                       b x
--R        (b x - a)atanh(---) - a
--R                        a
--R   (2)  -----------------------
--R               2 2      3
--R             2a b x - 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b x - a)log(b x + a) + (- b x + a)log(b x - a) - 2a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                              2 2      3
--R                            4a b x - 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 960
--S 961 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                           4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1581
t0:=1/(a^2-b^2*x^2)^2
--R
--R

--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 963
--S 964 of 1581
r0:=1/2*x/(a^2*(a^2-b^2*x^2))+1/2*atanh(b*x/a)/(a^3*b)
--R
--R
--R          2 2    2       b x
--R        (b x  - a )atanh(---) - a b x
--R                          a
--R   (2)  -----------------------------
--R                  3 3 2     5
--R                2a b x  - 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2    2                    2 2    2
--R        (b x  - a )log(b x + a) + (- b x  + a )log(b x - a) - 2a b x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                 3 3 2     5
--R                               4a b x  - 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 965
--S 966 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             3
--R                           4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 968 of 1581
t0:=1/((a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         5 5      4 4     2 3 3     3 2 2    4       5
--R        b x  + a b x  - 2a b x  - 2a b x  + a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 968
--S 969 of 1581
r0:=1/8/(a^3*b*(a-b*x))+(-1/8)/(a^2*b*(a+b*x)^2)+_
     (-1/4)/(a^3*b*(a+b*x))+3/8*atanh(b*x/a)/(a^4*b)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2        3       b x        2 2     2        3
--R        (3b x  + 3a b x  - 3a b x - 3a )atanh(---) - 3a b x  - 3a b x + 2a
--R                                               a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                           4 4 3     5 3 2     6 2      7
--R                         8a b x  + 8a b x  - 8a b x - 8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3       2 2     2        3
--R       (3b x  + 3a b x  - 3a b x - 3a )log(b x + a)
--R     +
--R            3 3       2 2     2        3                    2 2     2        3
--R       (- 3b x  - 3a b x  + 3a b x + 3a )log(b x - a) - 6a b x  - 6a b x + 4a
--R  /
--R        4 4 3      5 3 2      6 2       7
--R     16a b x  + 16a b x  - 16a b x - 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 970
--S 971 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                                               b x
--R        3log(b x + a) - 3log(b x - a) - 6atanh(---)
--R                                                a
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                           16a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1581
t0:=1/((a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5    2 4 4     3 3 3    4 2 2     5       6
--R        b x  + 2a b x  - a b x  - 4a b x  - a b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 973
--S 974 of 1581
r0:=1/16/(a^4*b*(a-b*x))+(-1/12)/(a^2*b*(a+b*x)^3)+_
     (-1/8)/(a^3*b*(a+b*x)^2)+(-3/16)/(a^4*b*(a+b*x))+1/4*atanh(b*x/a)/(a^5*b)
--R
--R
--R   (2)
--R      4 4       3 3     3        4       b x        3 3     2 2 2    3        4
--R   (3b x  + 6a b x  - 6a b x - 3a )atanh(---) - 3a b x  - 6a b x  - a b x + 4a
--R                                          a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                          5 5 4      6 4 3      8 2       9
--R                       12a b x  + 24a b x  - 24a b x - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          4 4       3 3     3        4
--R       (3b x  + 6a b x  - 6a b x - 3a )log(b x + a)
--R     +
--R            4 4       3 3     3        4                    3 3      2 2 2
--R       (- 3b x  - 6a b x  + 6a b x + 3a )log(b x - a) - 6a b x  - 12a b x
--R     +
--R           3        4
--R       - 2a b x + 8a
--R  /
--R        5 5 4      6 4 3      8 2       9
--R     24a b x  + 48a b x  - 48a b x - 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 975
--S 976 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             5
--R                           8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
)clear all
--S 978 of 1581
t0:=1/((a+b*x)^3*(a^2-b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R         7 7       6 6    2 5 5     3 4 4     4 3 3    5 2 2     6       7
--R        b x  + 3a b x  + a b x  - 5a b x  - 5a b x  + a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 978
--S 979 of 1581
r0:=1/32/(a^5*b*(a-b*x))+(-1/16)/(a^2*b*(a+b*x)^4)+_

     (-1/12)/(a^3*b*(a+b*x)^3)+(-3/32)/(a^4*b*(a+b*x)^2)+_
     (-1/8)/(a^5*b*(a+b*x))+5/32*atanh(b*x/a)/(a^6*b)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4         5       b x
--R       (15b x  + 45a b x  + 30a b x  - 30a b x  - 45a b x - 15a )atanh(---)
--R                                                                        a
--R     +
--R              4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       - 15a b x  - 45a b x  - 35a b x  + 15a b x + 32a
--R  /
--R        6 6 5       7 5 4       8 4 3       9 3 2       10 2       11
--R     96a b x  + 288a b x  + 192a b x  - 192a b x  - 288a  b x - 96a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       (15b x  + 45a b x  + 30a b x  - 30a b x  - 45a b x - 15a )log(b x + a)
--R     +
--R             5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       (- 15b x  - 45a b x  - 30a b x  + 30a b x  + 45a b x + 15a )log(b x - a)
--R     +
--R              4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       - 30a b x  - 90a b x  - 70a b x  + 30a b x + 64a
--R  /
--R         6 6 5       7 5 4       8 4 3       9 3 2       10 2        11
--R     192a b x  + 576a b x  + 384a b x  - 384a b x  - 576a  b x - 192a  b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 980
--S 981 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                b x
--R        5log(b x + a) - 5log(b x - a) - 10atanh(---)
--R                                                 a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                               6
--R                            64a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1581

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1581
t0:=(a+b*x)^m/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                             m
--R                    (b x + a)
--R   (1)  - -----------------------------
--R           6 6     2 4 4     4 2 2    6
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1581
--r0:=1/4*(a+b*x)^(-2+m)/(a*b*(a-b*x)^2)+1/8*(4-m)*(a+b*x)^(-2+m)/_
--  (a^2*b*(a-b*x))-1/16*(3-m)*(4-m)*(a+b*x)^(-2+m)*_
--  hypergeometric(1,-2+m,-1+m,1/2*(a+b*x)/a)/(a^3*b*(2-m))
--E 984
--S 985 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 985
--S 986 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 986
--S 987 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1581
t0:=(a+b*x)^8/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        - b x  - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    b x  - 3a b x  + 3a b x - a

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 988
--S 989 of 1581
r0:=-31*a^2*x-4*a*b*x^2-1/3*b^2*x^3+16*a^5/(b*(a-b*x)^2)-_
     80*a^4/(b*(a-b*x))-80*a^3*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2 2       4          5                   5 5        4 4
--R       (- 240a b x  + 480a b x - 240a )log(- b x + a) - b x  - 10a b x
--R     +
--R            2 3 3       3 2 2       4          5
--R       - 70a b x  + 174a b x  + 147a b x - 192a
--R  /
--R       3 2       2      2
--R     3b x  - 6a b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2 2       4          5                 5 5        4 4      2 3 3
--R       (- 240a b x  + 480a b x - 240a )log(b x - a) - b x  - 10a b x  - 70a b x
--R     +
--R           3 2 2       4          5
--R       174a b x  + 147a b x - 192a
--R  /
--R       3 2       2      2
--R     3b x  - 6a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 990
--S 991 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3                  3
--R        - 80a log(b x - a) + 80a log(- b x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                           b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
)clear all
--S 993 of 1581
t0:=(a+b*x)^7/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        - b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R               3 3       2 2     2       3
--R              b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 993
--S 994 of 1581
r0:=-7*a*x-1/2*b*x^2+8*a^4/(b*(a-b*x)^2)-32*a^3/(b*(a-b*x))-24*a^2*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2      3         4                   4 4        3 3      2 2 2
--R       (- 48a b x  + 96a b x - 48a )log(- b x + a) - b x  - 12a b x  + 27a b x
--R     +
--R          3         4
--R       50a b x - 48a
--R  /
--R       3 2       2      2
--R     2b x  - 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2 2      3         4                 4 4        3 3      2 2 2
--R       (- 48a b x  + 96a b x - 48a )log(b x - a) - b x  - 12a b x  + 27a b x
--R     +
--R          3         4
--R       50a b x - 48a
--R  /
--R       3 2       2      2
--R     2b x  - 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 995

--S 996 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2                  2
--R        - 24a log(b x - a) + 24a log(- b x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                           b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
)clear all
--S 998 of 1581
t0:=(a+b*x)^6/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 998
--S 999 of 1581
r0:=-x+4*a^3/(b*(a-b*x)^2)-12*a^2/(b*(a-b*x))-6*a*log(a-b*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2      2        3                   3 3       2 2      2        3
--R   (- 6a b x  + 12a b x - 6a )log(- b x + a) - b x  + 2a b x  + 11a b x - 8a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                3 2       2     2
--R                               b x  - 2a b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          2 2      2        3                 3 3       2 2      2        3
--R   (- 6a b x  + 12a b x - 6a )log(b x - a) - b x  + 2a b x  + 11a b x - 8a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                               3 2       2     2
--R                              b x  - 2a b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1000
--S 1001 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - 6a log(b x - a) + 6a log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
)clear all
--S 1003 of 1581
t0:=(a+b*x)^5/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R               2 2             2
--R            - b x  - 2a b x - a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1003
--S 1004 of 1581
r0:=2*a^2/(b*(a-b*x)^2)-4*a/(b*(a-b*x))-log(a-b*x)/b
--R
--R
--R            2 2             2                             2
--R        (- b x  + 2a b x - a )log(- b x + a) + 4a b x - 2a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                         3 2       2     2

--R                        b x  - 2a b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2             2                           2
--R        (- b x  + 2a b x - a )log(b x - a) + 4a b x - 2a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                        3 2       2     2
--R                       b x  - 2a b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1005
--S 1006 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - log(b x - a) + log(- b x + a)
--R   (4)  -------------------------------
--R                       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
)clear all
--S 1008 of 1581
t0:=(a+b*x)^4/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                  - b x - a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1008
--S 1009 of 1581
r0:=1/4*(a+b*x)^2/(a*b*(a-b*x)^2)
--R

--R
--R        1  2 2   1         1  2
--R        - b x  + - a b x + - a
--R        4        2         4
--R   (2)  -----------------------
--R            3 2     2 2     3
--R         a b x  - 2a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1009
--S 1010 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 x
--R   (3)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  - 2a b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1010
--S 1011 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R          4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
)clear all
--S 1013 of 1581
t0:=(a+b*x)^3/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - ----------------------------
--R           3 3       2 2     2       3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1013
--S 1014 of 1581
r0:=1/2/(b*(a-b*x)^2)
--R
--R
--R                 1
--R                 -
--R                 2
--R   (2)  -------------------
--R         3 2       2     2
--R        b x  - 2a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1014
--S 1015 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  1
--R   (3)  ---------------------
--R          3 2       2      2
--R        2b x  - 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1015
--S 1016 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1581
t0:=(a+b*x)^2/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - ----------------------------

--R           4 4       3 3     3       4
--R          b x  - 2a b x  + 2a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1018
--S 1019 of 1581
r0:=1/4/(a*b*(a-b*x)^2)+1/4/(a^2*b*(a-b*x))+1/4*atanh(b*x/a)/(a^3*b)
--R
--R
--R          2 2             2       b x              2
--R        (b x  - 2a b x + a )atanh(---) - a b x + 2a
--R                                   a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                     3 3 2     4 2      5
--R                   4a b x  - 8a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 2             2                    2 2             2
--R       (b x  - 2a b x + a )log(b x + a) + (- b x  + 2a b x - a )log(b x - a)
--R     +
--R                    2
--R       - 2a b x + 4a
--R  /
--R       3 3 2      4 2      5
--R     8a b x  - 16a b x + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1020
--S 1021 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                             b x
--R        log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---)
--R                                              a
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                             3
--R                           8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
)clear all
--S 1023 of 1581
t0:=(a+b*x)/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  - ----------------------------------------------
--R           5 5      4 4     2 3 3     3 2 2    4       5
--R          b x  - a b x  - 2a b x  + 2a b x  + a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1023
--S 1024 of 1581
r0:=1/8/(a^2*b*(a-b*x)^2)+1/4/(a^3*b*(a-b*x))+(-1/8)/(a^3*b*(a+b*x))+_
     3/8*atanh(b*x/a)/(a^4*b)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2        3       b x        2 2     2        3
--R        (3b x  - 3a b x  - 3a b x + 3a )atanh(---) - 3a b x  + 3a b x + 2a
--R                                               a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                           4 4 3     5 3 2     6 2      7
--R                         8a b x  - 8a b x  - 8a b x + 8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3       2 2     2        3
--R       (3b x  - 3a b x  - 3a b x + 3a )log(b x + a)
--R     +
--R            3 3       2 2     2        3                    2 2     2        3
--R       (- 3b x  + 3a b x  + 3a b x - 3a )log(b x - a) - 6a b x  + 6a b x + 4a
--R  /
--R        4 4 3      5 3 2      6 2       7
--R     16a b x  - 16a b x  - 16a b x + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1025
--S 1026 of 1581
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                                               b x
--R        3log(b x + a) - 3log(b x - a) - 6atanh(---)
--R                                                a
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                           16a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
)clear all
--S 1028 of 1581
t0:=1/(a^2-b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - -----------------------------
--R           6 6     2 4 4     4 2 2    6
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1028
--S 1029 of 1581
r0:=1/4*x/(a^2*(a^2-b^2*x^2)^2)+3/8*x/(a^4*(a^2-b^2*x^2))+_
     3/8*atanh(b*x/a)/(a^5*b)
--R
--R
--R           4 4     2 2 2     4       b x        3 3     3
--R        (3b x  - 6a b x  + 3a )atanh(---) - 3a b x  + 5a b x
--R                                      a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                        5 5 4      7 3 2     9
--R                      8a b x  - 16a b x  + 8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R          4 4     2 2 2     4
--R       (3b x  - 6a b x  + 3a )log(b x + a)
--R     +
--R            4 4     2 2 2     4                    3 3      3
--R       (- 3b x  + 6a b x  - 3a )log(b x - a) - 6a b x  + 10a b x
--R  /
--R        5 5 4      7 3 2      9
--R     16a b x  - 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1030
--S 1031 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                               b x
--R        3log(b x + a) - 3log(b x - a) - 6atanh(---)
--R                                                a
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                              5
--R                           16a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1581
t0:=1/((a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  - ------------------------------------------------------------------
--R           7 7      6 6     2 5 5     3 4 4     4 3 3     5 2 2    6       7
--R          b x  + a b x  - 3a b x  - 3a b x  + 3a b x  + 3a b x  - a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1033
--S 1034 of 1581
r0:=1/32/(a^4*b*(a-b*x)^2)+1/8/(a^5*b*(a-b*x))+(-1/24)/(a^3*b*(a+b*x)^3)+_
     (-3/32)/(a^4*b*(a+b*x)^2)+(-3/16)/(a^5*b*(a+b*x))+_
     5/16*atanh(b*x/a)/(a^6*b)

--R
--R
--R   (2)
--R           5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4         5       b x
--R       (15b x  + 15a b x  - 30a b x  - 30a b x  + 15a b x + 15a )atanh(---)
--R                                                                        a
--R     +
--R              4 4      2 3 3      3 2 2      4        5
--R       - 15a b x  - 15a b x  + 25a b x  + 25a b x - 8a
--R  /
--R        6 6 5      7 5 4      8 4 3      9 3 2      10 2       11
--R     48a b x  + 48a b x  - 96a b x  - 96a b x  + 48a  b x + 48a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       (15b x  + 15a b x  - 30a b x  - 30a b x  + 15a b x + 15a )log(b x + a)
--R     +
--R             5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       (- 15b x  - 15a b x  + 30a b x  + 30a b x  - 15a b x - 15a )log(b x - a)
--R     +
--R              4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R       - 30a b x  - 30a b x  + 50a b x  + 50a b x - 16a
--R  /
--R        6 6 5      7 5 4       8 4 3       9 3 2      10 2       11
--R     96a b x  + 96a b x  - 192a b x  - 192a b x  + 96a  b x + 96a  b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1035
--S 1036 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                b x
--R        5log(b x + a) - 5log(b x - a) - 10atanh(---)
--R                                                 a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                               6
--R                            32a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1581
t0:=1/((a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R                                            1
--R   (1)  - --------------------------------------------------------------------
--R           8 8       7 7     2 6 6     3 5 5     5 3 3     6 2 2     7       8
--R          b x  + 2a b x  - 2a b x  - 6a b x  + 6a b x  + 2a b x  - 2a b x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1038
--S 1039 of 1581
r0:=1/64/(a^5*b*(a-b*x)^2)+5/64/(a^6*b*(a-b*x))+(-1/32)/(a^3*b*(a+b*x)^4)+_
     (-1/16)/(a^4*b*(a+b*x)^3)+(-3/32)/(a^5*b*(a+b*x)^2)+_
     (-5/32)/(a^6*b*(a+b*x))+15/64*atanh(b*x/a)/(a^7*b)
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6        5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2      5         6
--R         (15b x  + 30a b x  - 15a b x  - 60a b x  - 15a b x  + 30a b x + 15a )
--R      *
--R               b x
--R         atanh(---)
--R                a
--R     +
--R              5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2      5         6
--R       - 15a b x  - 30a b x  + 10a b x  + 50a b x  + 17a b x - 16a
--R  /
--R          7 7 6       8 6 5      9 5 4       10 4 3      11 3 2       12 2
--R       64a b x  + 128a b x  - 64a b x  - 256a  b x  - 64a  b x  + 128a  b x
--R     +
--R          13
--R       64a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6        5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2      5         6
--R         (15b x  + 30a b x  - 15a b x  - 60a b x  - 15a b x  + 30a b x + 15a )

--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               6 6        5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2      5         6
--R         (- 15b x  - 30a b x  + 15a b x  + 60a b x  + 15a b x  - 30a b x - 15a )
--R      *
--R         log(b x - a)
--R     +
--R              5 5      2 4 4      3 3 3       4 2 2      5         6
--R       - 30a b x  - 60a b x  + 20a b x  + 100a b x  + 34a b x - 32a
--R  /
--R           7 7 6       8 6 5       9 5 4       10 4 3       11 3 2       12 2
--R       128a b x  + 256a b x  - 128a b x  - 512a  b x  - 128a  b x  + 256a  b x
--R     +
--R           13
--R       128a  b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1040
--S 1041 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                  b x
--R        15log(b x + a) - 15log(b x - a) - 30atanh(---)
--R                                                   a
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                                7
--R                            128a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
)clear all
--S 1043 of 1581
t0:=(a+b*x)^m*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                 m |   2 2    2
--R   (1)  (b x + a) \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1043
--S 1044 of 1581
--r0:=(a+b*x)^(1+m)*sqrt(a^2-b^2*x^2)/(b*(2+m))+a*(a+b*x)^(1+m)*_
--  hypergeometric(1/2,3/2+m,5/2+m,1/2*(a+b*x)/a)*sqrt(2)*_
--  sqrt((a-b*x)/a)*sqrt(a^2-b^2*x^2)/(b*(6+7*m+2*m^2)*(a-b*x))
--E 1044
--S 1045 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1045
--S 1046 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1046
--S 1047 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1581
t0:=(a+b*x)^4*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                 +-----------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2 2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1581
r0:=-7/8*a^3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-21/40*a^2*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-_
     3/10*a*(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-1/6*(a+b*x)^3*_
     (a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+21/16*a^6*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_
     21/16*a^4*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           6           b x
--R       315a atan(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   2 2    2
--R                 \|- b x  + a
--R     +
--R             5 5         4 4       2 3 3       3 2 2      4          5
--R         (40b x  + 192a b x  + 350a b x  + 256a b x  - 75a b x - 448a )
--R      *
--R          +-----------+

--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R  /
--R     240b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +-----------+
--R                   7 4 4         9 2 2         11  |   2 2    2        6 6 6
--R           (- 3780a b x  + 20160a b x  - 20160a  )\|- b x  + a   - 630a b x
--R         +
--R                 8 4 4         10 2 2         12
--R           11340a b x  - 30240a  b x  + 20160a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R              11 11         10 10       2 9 9        3 8 8        4 7 7
--R           40b  x   + 192a b  x   - 370a b x  - 3200a b x  - 4455a b x
--R         +
--R                5 6 6         6 5 5         7 4 4         8 3 3         9 2 2
--R           4160a b x  + 16870a b x  + 11520a b x  - 14800a b x  - 15360a b x
--R         +
--R                10
--R           2400a  b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R               11 11        2 10 10       3 9 9        4 8 8         5 7 7
--R       - 240a b  x   - 1152a b  x   - 580a b x  + 5760a b x  + 11190a b x
--R     +
--R             6 6 6         7 5 5         8 4 4         9 3 3         10 2 2
--R       - 320a b x  - 23970a b x  - 19200a b x  + 16000a b x  + 15360a  b x
--R     +
--R              11
--R       - 2400a  b x
--R  /
--R                                           +-----------+
--R               5 4        3 3 2        5   |   2 2    2        7 6        2 5 4
--R       (1440a b x  - 7680a b x  + 7680a b)\|- b x  + a   + 240b x  - 4320a b x

--R     +
--R             4 3 2        6
--R       11520a b x  - 7680a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1050
--S 1051 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-----------+
--R                     |   2 2    2
--R              6     \|- b x  + a   - a        6           b x             6
--R        - 630a atan(------------------) - 315a atan(--------------) - 448a
--R                            b x                      +-----------+
--R                                                     |   2 2    2
--R                                                    \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        240b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
)clear all
--S 1053 of 1581
t0:=(a+b*x)^3*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2 2    2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1581
r0:=-7/12*a^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-7/20*a*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-_
     1/5*(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+7/8*a^5*_
     atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+7/8*a^3*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           5           b x

--R       105a atan(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   2 2    2
--R                 \|- b x  + a
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R           4 4        3 3       2 2 2      3          4  |   2 2    2
--R       (24b x  + 90a b x  + 112a b x  + 15a b x - 136a )\|- b x  + a
--R  /
--R     120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-----------+
--R                  5 4 4        7 2 2        9  |   2 2    2         6 4 4
--R           (- 210a b x  + 2520a b x  - 3360a )\|- b x  + a   + 1050a b x
--R         +
--R                  8 2 2        10
--R           - 4200a b x  + 3360a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                   8 8       2 7 7      3 6 6        4 5 5        5 4 4
--R           - 120a b x  - 450a b x  - 80a b x  + 1725a b x  + 2400a b x
--R         +
--R                  6 3 3        7 2 2       8
--R           - 1140a b x  - 2880a b x  - 240a b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R            10 10        9 9       2 8 8        3 7 7       4 6 6        5 5 5
--R       - 24b  x   - 90a b x  + 200a b x  + 1155a b x  + 920a b x  - 2325a b x
--R     +
--R              6 4 4        7 3 3        8 2 2       9
--R       - 3840a b x  + 1020a b x  + 2880a b x  + 240a b x
--R  /
--R                                        +-----------+
--R            5 4        2 3 2        4   |   2 2    2          5 4        3 3 2
--R       (120b x  - 1440a b x  + 1920a b)\|- b x  + a   - 600a b x  + 2400a b x

--R     +
--R              5
--R       - 1920a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1055
--S 1056 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-----------+
--R                     |   2 2    2
--R              5     \|- b x  + a   - a        5           b x             5
--R        - 210a atan(------------------) - 105a atan(--------------) - 136a
--R                            b x                      +-----------+
--R                                                     |   2 2    2
--R                                                    \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
)clear all
--S 1058 of 1581
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                             +-----------+
--R          2 2             2  |   2 2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1581
r0:=-5/12*a*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-1/4*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+_
     5/8*a^4*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+5/8*a^2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-----------+
--R      4           b x            3 3        2 2     2         3  |   2 2    2

--R   15a atan(--------------) + (6b x  + 16a b x  + 9a b x - 16a )\|- b x  + a
--R             +-----------+
--R             |   2 2    2
--R            \|- b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +-----------+
--R                 5 2 2       7  |   2 2    2       4 4 4       6 2 2       8
--R         ((- 120a b x  + 240a )\|- b x  + a   - 30a b x  + 240a b x  - 240a )
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R             7 7        6 6      2 5 5       3 4 4      4 3 3       5 2 2
--R           6b x  + 16a b x  - 39a b x  - 144a b x  - 24a b x  + 192a b x
--R         +
--R              6
--R           72a b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R              7 7      2 6 6      3 5 5       4 4 4      5 3 3       6 2 2
--R       - 24a b x  - 64a b x  + 36a b x  + 240a b x  + 60a b x  - 192a b x
--R     +
--R            7
--R       - 72a b x
--R  /
--R                         +-----------+
--R           3 2       3   |   2 2    2       5 4       2 3 2       4
--R     (96a b x  - 192a b)\|- b x  + a   + 24b x  - 192a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1060
--S 1061 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                    +-----------+
--R                    |   2 2    2
--R             4     \|- b x  + a   - a       4           b x            4
--R        - 30a atan(------------------) - 15a atan(--------------) - 16a
--R                           b x                     +-----------+
--R                                                   |   2 2    2
--R                                                  \|- b x  + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
)clear all
--S 1063 of 1581
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   2 2    2
--R   (1)  (b x + a)\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1581
r0:=-1/3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+1/2*a^3*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_
     1/2*a*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                         +-----------+
--R          3           b x            2 2              2  |   2 2    2
--R        3a atan(--------------) + (2b x  + 3a b x - 2a )\|- b x  + a
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                             +-----------+
--R               3 2 2      5  |   2 2    2       4 2 2      6
--R         ((- 6a b x  + 24a )\|- b x  + a   + 18a b x  - 24a )
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R              4 4     2 3 3      3 2 2      4     |   2 2    2      6 6
--R       (- 6a b x  - 9a b x  + 12a b x  + 12a b x)\|- b x  + a   - 2b x
--R     +
--R             5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2      5
--R       - 3a b x  + 12a b x  + 15a b x  - 12a b x  - 12a b x
--R  /
--R                     +-----------+
--R        3 2      2   |   2 2    2         3 2      3
--R     (6b x  - 24a b)\|- b x  + a   - 18a b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1065
--S 1066 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   |   2 2    2
--R            3     \|- b x  + a   - a      3           b x           3
--R        - 6a atan(------------------) - 3a atan(--------------) - 2a
--R                          b x                    +-----------+
--R                                                 |   2 2    2
--R                                                \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067

--S 1068 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   2 2    2
--R   (1)  \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1581
r0:=1/2*a^2*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+1/2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                                     +-----------+
--R         2           b x             |   2 2    2
--R        a atan(--------------) + b x\|- b x  + a
--R                +-----------+
--R                |   2 2    2
--R               \|- b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +-----------+
--R              +-----------+                       |   2 2    2
--R            3 |   2 2    2      2 2 2     4      \|- b x  + a   - a
--R       (- 4a \|- b x  + a   - 2a b x  + 4a )atan(------------------)
--R                                                         b x
--R     +
--R                       +-----------+
--R         3 3     2     |   2 2    2        3 3     3
--R       (b x  - 2a b x)\|- b x  + a   - 2a b x  + 2a b x
--R  /
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2      3 2     2
--R     4a b\|- b x  + a   + 2b x  - 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1070
--S 1071 of 1581
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   |   2 2    2
--R            2     \|- b x  + a   - a     2           b x
--R        - 2a atan(------------------) - a atan(--------------)
--R                          b x                   +-----------+
--R                                                |   2 2    2
--R                                               \|- b x  + a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
)clear all
--S 1073 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   2 2    2
--R        \|- b x  + a
--R   (1)  --------------
--R            b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1581
r0:=a*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+sqrt(a^2-b^2*x^2)/b
--R
--R
--R                                  +-----------+
--R                     b x          |   2 2    2
--R        a atan(--------------) + \|- b x  + a
--R                +-----------+
--R                |   2 2    2
--R               \|- b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074

--S 1075 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        +-----------+
--R              +-----------+             |   2 2    2
--R              |   2 2    2      2      \|- b x  + a   - a     2 2
--R        (- 2a\|- b x  + a   + 2a )atan(------------------) - b x
--R                                               b x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                            +-----------+
--R                            |   2 2    2
--R                          b\|- b x  + a   - a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1075
--S 1076 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   |   2 2    2
--R                  \|- b x  + a   - a                 b x
--R        - 2a atan(------------------) - a atan(--------------) + a
--R                          b x                   +-----------+
--R                                                |   2 2    2
--R                                               \|- b x  + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
)clear all
--S 1078 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R           +-----------+
--R           |   2 2    2
--R          \|- b x  + a

--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1581
r0:=-atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b-2*sqrt(a^2-b^2*x^2)/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R                                            +-----------+
--R                              b x           |   2 2    2
--R        (- b x - a)atan(--------------) - 2\|- b x  + a
--R                         +-----------+
--R                         |   2 2    2
--R                        \|- b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                             2
--R                            b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R           +-----------+                   |   2 2    2
--R           |   2 2    2                   \|- b x  + a   - a
--R        (2\|- b x  + a   - 2b x - 2a)atan(------------------) + 4b x
--R                                                  b x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                           +-----------+
--R                           |   2 2    2     2
--R                         b\|- b x  + a   - b x - a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1080
--S 1081 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a               b x
--R        2atan(------------------) + atan(--------------) - 2
--R                      b x                 +-----------+
--R                                          |   2 2    2
--R                                         \|- b x  + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------

--R                                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
)clear all
--S 1083 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^3
--R
--R
--R                +-----------+
--R                |   2 2    2
--R               \|- b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1581
r0:=-1/3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   2 2    2
--R        (b x - a)\|- b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R            3 2     2 2      3
--R        3a b x  + 6a b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +-----------+
--R                             |   2 2    2      2 3     2
--R                      - 6a x\|- b x  + a   - 2b x  + 6a x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R             2 2     2        3  |   2 2    2        3 3     3        4

--R        (3a b x  + 9a b x + 6a )\|- b x  + a   + 3a b x  - 9a b x - 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1085
--S 1086 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R          3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
)clear all
--S 1088 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^4
--R
--R
--R                     +-----------+
--R                     |   2 2    2
--R                    \|- b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1581
r0:=-1/5*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^4)-1/15*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/_
     (a^2*b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                               +-----------+
--R           2 2              2  |   2 2    2
--R         (b x  + 3a b x - 4a )\|- b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R           2 4 3      3 3 2      4 2       5
--R        15a b x  + 45a b x  + 45a b x + 15a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089

--S 1090 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +-----------+
--R            3 4       2 3      2   2      3   |   2 2    2      4 5        3 4
--R       (- 5b x  - 5a b x  + 30a b x  + 60a x)\|- b x  + a   + 3b x  + 20a b x
--R     +
--R          2 2 3      3   2      4
--R       35a b x  - 30a b x  - 60a x
--R  /
--R                                                +-----------+
--R           2 4 4       4 2 2       5         6  |   2 2    2       2 5 5
--R       (15a b x  - 105a b x  - 150a b x - 60a )\|- b x  + a   - 15a b x
--R     +
--R            3 4 4      4 3 3      5 2 2       6         7
--R       - 75a b x  - 75a b x  + 75a b x  + 150a b x + 60a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1090
--S 1091 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4
--R   (4)  - -----
--R             2
--R          15a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
)clear all
--S 1093 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^5
--R
--R
--R                           +-----------+
--R                           |   2 2    2
--R                          \|- b x  + a

--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1581
r0:=-1/7*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^5)-_
     2/35*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x)^4)-_
     2/105*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^3*b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                                              +-----------+
--R              3 3       2 2      2         3  |   2 2    2
--R           (2b x  + 8a b x  + 13a b x - 23a )\|- b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R            3 5 4       4 4 3       5 3 2       6 2        7
--R        105a b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x + 105a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 6         4 5       2 3 4      3 2 3       4   2       5
--R         (- 21b x  - 161a b x  - 280a b x  + 70a b x  + 840a b x  + 840a x)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R            6 7        5 6       2 4 5       3 3 4       4 2 3       5   2
--R       - 25b x  - 14a b x  + 301a b x  + 700a b x  + 350a b x  - 840a b x
--R     +
--R             6
--R       - 840a x
--R  /
--R               3 6 6       4 5 5        5 4 4       6 3 3        7 2 2
--R           105a b x  + 735a b x  + 1155a b x  - 735a b x  - 3360a b x
--R         +
--R                  8          9
--R           - 2940a b x - 840a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R           3 7 7        5 5 5        6 4 4       7 3 3        8 2 2        9

--R       105a b x  - 1470a b x  - 2940a b x  - 735a b x  + 2940a b x  + 2940a b x
--R     +
--R           10
--R       840a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1095
--S 1096 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            23
--R   (4)  - ------
--R              3
--R          105a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
)clear all
--S 1098 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^6
--R
--R
--R                                 +-----------+
--R                                 |   2 2    2
--R                                \|- b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1581
r0:=-1/9*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^6)-_
     1/21*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x)^5)-_
     2/105*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^3*b*(a+b*x)^4)-_
     2/315*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^4*b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                                                            +-----------+
--R                4 4        3 3      2 2 2      3         4  |   2 2    2

--R             (2b x  + 10a b x  + 21a b x  + 25a b x - 58a )\|- b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R            4 6 5        5 5 4        6 4 3        7 3 2        8 2        9
--R        315a b x  + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x + 315a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                7 8        6 7        2 5 6        3 4 5        4 3 4
--R           - 60b x  - 18a b x  + 1239a b x  + 3507a b x  + 2520a b x
--R         +
--R                  5 2 3        6   2        7
--R           - 2940a b x  - 7560a b x  - 5040a x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R          8 9         7 8        2 6 7       3 5 6        4 4 5        5 3 4
--R       56b x  + 522a b x  + 1089a b x  - 924a b x  - 5607a b x  - 6300a b x
--R     +
--R           6 2 3        7   2        8
--R       420a b x  + 7560a b x  + 5040a x
--R  /
--R               4 8 8        6 6 6         7 5 5         8 4 4         9 3 3
--R           315a b x  - 6930a b x  - 18900a b x  - 12285a b x  + 18900a b x
--R         +
--R                 10 2 2         11           12
--R           36540a  b x  + 22680a  b x + 5040a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R             4 9 9        5 8 8        6 7 7        7 6 6         8 5 5
--R       - 315a b x  - 2835a b x  - 5670a b x  + 5670a b x  + 31185a b x
--R     +
--R             9 4 4        10 3 3         11 2 2         12           13
--R       31185a b x  - 7560a  b x  - 34020a  b x  - 22680a  b x - 5040a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1100
--S 1101 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R

--R            58
--R   (4)  - ------
--R              4
--R          315a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
)clear all
--S 1103 of 1581
t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                 +-----------+
--R                                 |   2 2    2
--R                                \|- b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1581
r0:=-1/11*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^7)-_
     4/99*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x)^6)-_
     4/231*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^3*b*(a+b*x)^5)-_
     8/1155*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^4*b*(a+b*x)^4)-_
     8/3465*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a^5*b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-----------+
--R        5 5        4 4       2 3 3       3 2 2       4          5  |   2 2    2
--R     (8b x  + 48a b x  + 124a b x  + 184a b x  + 183a b x - 547a )\|- b x  + a
--R  /
--R            5 7 6         6 6 5         7 5 4         8 4 3         9 3 2
--R       3465a b x  + 20790a b x  + 51975a b x  + 69300a b x  + 51975a b x
--R     +
--R             10 2         11
--R       20790a  b x + 3465a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1104
--S 1105 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 9 10          8 9         2 7 8         3 6 7          4 5 6
--R           - 539b x   - 6017a b x  - 15576a b x  + 11154a b x  + 108108a b x
--R         +
--R                  5 4 5         6 3 4          7 2 3          8   2          9
--R           163086a b x  + 36960a b x  - 157080a b x  - 221760a b x  - 110880a x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R             10 11        9 10         2 8 9         3 7 8         4 6 7
--R       - 555b  x   - 88a b x   + 17831a b x  + 60390a b x  + 43824a b x
--R     +
--R                5 5 6          6 4 5          7 3 4          8 2 3
--R       - 117348a b x  - 255486a b x  - 147840a b x  + 101640a b x
--R     +
--R              9   2          10
--R       221760a b x  + 110880a  x
--R  /
--R                5 10 10         6 9 9         7 8 8         8 7 7          9 6 6
--R           3465a b  x   + 38115a b x  + 97020a b x  - 76230a b x  - 689535a b x
--R         +
--R                     10 5 5          11 4 4           12 3 3           13 2 2
--R           - 1029105a  b x  - 187110a  b x  + 1067220a  b x  + 1275120a  b x
--R         +
--R                  14             15
--R           609840a  b x + 110880a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R            5 11 11          7 9 9          8 8 8          9 7 7          10 6 6
--R       3465a b  x   - 114345a b x  - 381150a b x  - 266805a b x  + 762300a  b x
--R     +
--R               11 5 5          12 4 4          13 3 3           14 2 2
--R       1638945a  b x  + 838530a  b x  - 762300a  b x  - 1219680a  b x
--R     +
--R                15             16
--R       - 609840a  b x - 110880a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1105

--S 1106 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            547
--R   (4)  - -------
--R               5
--R          3465a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
)clear all
--S 1108 of 1581
t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-----------+
--R            2 2    2          m |   2 2    2
--R   (1)  (- b x  + a )(b x + a) \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1581
--r0:=-3*a^2*(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(4+m)*(6+5*m+m^2)*(a-b*x))+_
--  (a+b*x)^(1+m)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(4+m))+3*a*(a+b*x)^(1+m)*_
--  (a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(3+m)*(4+m)*(a-b*x))+3*a^3*(a+b*x)^m*_
--  (a^2-b^2*x^2)^(3/2)*hypergeometric(1/2,3/2+m,5/2+m,1/2*(a+b*x)/a)*_
--  sqrt(2)*sqrt((a-b*x)/a)/(b*(4+m)*(6+5*m+m^2)*(a-b*x)^2)
--E 1109
--S 1110 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1110
--S 1111 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1111
--S 1112 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1112

--S 1113 of 1581
t0:=(a+b*x)^3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                             +-----------+
--R            5 5       4 4     2 3 3     3 2 2     4       5  |   2 2    2
--R   (1)  (- b x  - 3a b x  - 2a b x  + 2a b x  + 3a b x + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1581
r0:=3/8*a^3*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)-3/10*a^2*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b-_
     3/14*a*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b-1/7*(a+b*x)^2*_
     (a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b+9/16*a^7*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_
     9/16*a^5*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           7           b x
--R       315a atan(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   2 2    2
--R                 \|- b x  + a
--R     +
--R                6 6         5 5       2 4 4       3 3 3       4 2 2       5
--R           - 80b x  - 280a b x  - 208a b x  + 350a b x  + 656a b x  + 245a b x
--R         +
--R                 6
--R           - 368a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R  /
--R     560b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                 +-----------+
--R                  7 6 6         9 4 4         11 2 2         13  |   2 2    2
--R           (- 630a b x  + 15120a b x  - 50400a  b x  + 40320a  )\|- b x  + a
--R         +

--R                8 6 6         10 4 4         12 2 2         14
--R           4410a b x  - 35280a  b x  + 70560a  b x  - 40320a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                 12 12        2 11 11        3 10 10         4 9 9        5 8 8
--R           560a b  x   + 1960a b  x   - 3024a b  x   - 18130a b x  - 7280a b x
--R         +
--R                 6 7 7         7 6 6         8 5 5         9 4 4        10 3 3
--R           49245a b x  + 57120a b x  - 43400a b x  - 98560a b x  - 5040a  b x
--R         +
--R                 11 2 2         12
--R           53760a  b x  + 15680a  b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R          14 14         13 13        2 12 12        3 11 11        4 10 10
--R       80b  x   + 280a b  x   - 1792a b  x   - 7350a b  x   + 2464a b  x
--R     +
--R             5 9 9         6 8 8         7 7 7         8 6 6         9 5 5
--R       37625a b x  + 26880a b x  - 70595a b x  - 99680a b x  + 42840a b x
--R     +
--R              10 4 4         11 3 3         12 2 2         13
--R       125440a  b x  + 12880a  b x  - 53760a  b x  - 15680a  b x
--R  /
--R                                                        +-----------+
--R            7 6         2 5 4         4 3 2         6   |   2 2    2
--R       (560b x  - 13440a b x  + 44800a b x  - 35840a b)\|- b x  + a
--R     +
--R                7 6         3 5 4         5 3 2         7
--R       - 3920a b x  + 31360a b x  - 62720a b x  + 35840a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1115
--S 1116 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-----------+
--R                     |   2 2    2
--R              7     \|- b x  + a   - a        7           b x             7
--R        - 630a atan(------------------) - 315a atan(--------------) - 368a
--R                            b x                      +-----------+
--R                                                     |   2 2    2

--R                                                    \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        560b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
)clear all
--S 1118 of 1581
t0:=(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                         +-----------+
--R            4 4       3 3     3       4  |   2 2    2
--R   (1)  (- b x  - 2a b x  + 2a b x + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1581
r0:=7/24*a^2*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)-7/30*a*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b-_
     1/6*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b+7/16*a^6*atan(b*_
     x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+7/16*a^4*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           6           b x
--R       105a atan(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   2 2    2
--R                 \|- b x  + a
--R     +
--R               5 5        4 4      2 3 3       3 2 2       4         5
--R         (- 40b x  - 96a b x  + 10a b x  + 192a b x  + 135a b x - 96a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R  /
--R     240b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119

--S 1120 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +-----------+
--R                   7 4 4        9 2 2        11  |   2 2    2        6 6 6
--R           (- 1260a b x  + 6720a b x  - 6720a  )\|- b x  + a   - 210a b x
--R         +
--R                8 4 4         10 2 2        12
--R           3780a b x  - 10080a  b x  + 6720a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                11 11        10 10       2 9 9        3 8 8        4 7 7
--R           - 40b  x   - 96a b  x   + 730a b x  + 1920a b x  - 1965a b x
--R         +
--R                  5 6 6       6 5 5         7 4 4        8 3 3        9 2 2
--R           - 8160a b x  - 670a b x  + 13440a b x  + 6160a b x  - 7680a b x
--R         +
--R                  10
--R           - 4320a  b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R             11 11       2 10 10        3 9 9        4 8 8        5 7 7
--R       240a b  x   + 576a b  x   - 1580a b x  - 4800a b x  + 2130a b x
--R     +
--R             6 6 6        7 5 5         8 4 4        9 3 3        10 2 2
--R       13920a b x  + 3210a b x  - 17280a b x  - 8320a b x  + 7680a  b x
--R     +
--R            11
--R       4320a  b x
--R  /
--R                                           +-----------+
--R               5 4        3 3 2        5   |   2 2    2        7 6        2 5 4
--R       (1440a b x  - 7680a b x  + 7680a b)\|- b x  + a   + 240b x  - 4320a b x
--R     +
--R             4 3 2        6
--R       11520a b x  - 7680a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1120
--S 1121 of 1581

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   2 2    2
--R             6     \|- b x  + a   - a       6           b x            6
--R        - 70a atan(------------------) - 35a atan(--------------) - 32a
--R                           b x                     +-----------+
--R                                                   |   2 2    2
--R                                                  \|- b x  + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       80b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
)clear all
--S 1123 of 1581
t0:=(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R            3 3      2 2    2       3  |   2 2    2
--R   (1)  (- b x  - a b x  + a b x + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1581
r0:=1/4*a*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)-1/5*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b+_
     3/8*a^5*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+3/8*a^3*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          5           b x
--R       15a atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R            4 4        3 3      2 2 2      3        4  |   2 2    2
--R       (- 8b x  - 10a b x  + 16a b x  + 25a b x - 8a )\|- b x  + a

--R  /
--R     40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +-----------+
--R                 5 4 4       7 2 2       9  |   2 2    2        6 4 4
--R           (- 30a b x  + 360a b x  - 480a )\|- b x  + a   + 150a b x
--R         +
--R                 8 2 2       10
--R           - 600a b x  + 480a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                8 8      2 7 7       3 6 6       4 5 5       5 4 4       6 3 3
--R           40a b x  + 50a b x  - 240a b x  - 325a b x  + 480a b x  + 660a b x
--R         +
--R                 7 2 2       8
--R           - 320a b x  - 400a b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R         10 10        9 9       2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       8b  x   + 10a b x  - 120a b x  - 155a b x  + 440a b x  + 605a b x
--R     +
--R             6 4 4       7 3 3       8 2 2       9
--R       - 640a b x  - 860a b x  + 320a b x  + 400a b x
--R  /
--R                                     +-----------+
--R           5 4       2 3 2       4   |   2 2    2          5 4       3 3 2
--R       (40b x  - 480a b x  + 640a b)\|- b x  + a   - 200a b x  + 800a b x
--R     +
--R             5
--R       - 640a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1125
--S 1126 of 1581
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   2 2    2
--R             5     \|- b x  + a   - a       5           b x           5
--R        - 30a atan(------------------) - 15a atan(--------------) - 8a
--R                           b x                     +-----------+
--R                                                   |   2 2    2
--R                                                  \|- b x  + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
)clear all
--S 1128 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            2 2    2  |   2 2    2
--R   (1)  (- b x  + a )\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1581
r0:=1/4*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)+3/8*a^4*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_
     3/8*a^2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                     +-----------+
--R          4           b x              3 3     2     |   2 2    2
--R        3a atan(--------------) + (- 2b x  + 5a b x)\|- b x  + a
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129

--S 1130 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-----------+
--R                5 2 2      7  |   2 2    2      4 4 4      6 2 2      8
--R         ((- 24a b x  + 48a )\|- b x  + a   - 6a b x  + 48a b x  - 48a )
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R            7 7      2 5 5      4 3 3      6     |   2 2    2        7 7
--R       (- 2b x  + 21a b x  - 56a b x  + 40a b x)\|- b x  + a   + 8a b x
--R     +
--R            3 5 5      5 3 3      7
--R       - 44a b x  + 76a b x  - 40a b x
--R  /
--R                        +-----------+
--R           3 2      3   |   2 2    2      5 4      2 3 2      4
--R     (32a b x  - 64a b)\|- b x  + a   + 8b x  - 64a b x  + 64a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1130
--S 1131 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   |   2 2    2
--R            4     \|- b x  + a   - a      4           b x
--R        - 6a atan(------------------) - 3a atan(--------------)
--R                          b x                    +-----------+
--R                                                 |   2 2    2
--R                                                \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                   8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1132
)clear all
--S 1133 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   2 2    2
--R   (1)  (- b x + a)\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1581
r0:=1/3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+1/2*a^3*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_
     1/2*a*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                           +-----------+
--R          3           b x              2 2              2  |   2 2    2
--R        3a atan(--------------) + (- 2b x  + 3a b x + 2a )\|- b x  + a
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +-----------+
--R               3 2 2      5  |   2 2    2       4 2 2      6
--R         ((- 6a b x  + 24a )\|- b x  + a   + 18a b x  - 24a )
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                                                +-----------+
--R            4 4     2 3 3      3 2 2      4     |   2 2    2      6 6       5 5
--R       (6a b x  - 9a b x  - 12a b x  + 12a b x)\|- b x  + a   + 2b x  - 3a b x
--R     +
--R            2 4 4      3 3 3      4 2 2      5

--R       - 12a b x  + 15a b x  + 12a b x  - 12a b x
--R  /
--R                     +-----------+
--R        3 2      2   |   2 2    2         3 2      3
--R     (6b x  - 24a b)\|- b x  + a   - 18a b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1135
--S 1136 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   |   2 2    2
--R            3     \|- b x  + a   - a      3           b x           3
--R        - 6a atan(------------------) - 3a atan(--------------) + 2a
--R                          b x                    +-----------+
--R                                                 |   2 2    2
--R                                                \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
)clear all
--S 1138 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   2 2    2
--R        (- b x + a)\|- b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R                 b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1581
r0:=2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x))+_
     3/2*a^2*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+3/2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2)
--R

--R
--R                                               +-----------+
--R          2           b x                      |   2 2    2
--R        3a atan(--------------) + (- b x + 4a)\|- b x  + a
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +-----------+
--R               +-----------+                        |   2 2    2
--R             3 |   2 2    2      2 2 2      4      \|- b x  + a   - a
--R       (- 12a \|- b x  + a   - 6a b x  + 12a )atan(------------------)
--R                                                           b x
--R     +
--R                                   +-----------+
--R           3 3       2 2     2     |   2 2    2        3 3     2 2 2     3
--R       (- b x  + 4a b x  + 2a b x)\|- b x  + a   + 2a b x  - 4a b x  - 2a b x
--R  /
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2      3 2     2
--R     4a b\|- b x  + a   + 2b x  - 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1140
--S 1141 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----------+
--R                   |   2 2    2
--R            2     \|- b x  + a   - a      2           b x           2
--R        - 6a atan(------------------) - 3a atan(--------------) + 4a
--R                          b x                    +-----------+
--R                                                 |   2 2    2
--R                                                \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1581

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
)clear all
--S 1143 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^3
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   2 2    2
--R        (- b x + a)\|- b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R             2 2             2
--R            b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1581
r0:=-2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x)^2)-_
     3*a*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b-3*sqrt(a^2-b^2*x^2)/b
--R
--R
--R                                                            +-----------+
--R                      2            b x                      |   2 2    2
--R        (- 3a b x - 3a )atan(--------------) + (- b x - 5a)\|- b x  + a
--R                              +-----------+
--R                              |   2 2    2
--R                             \|- b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                    b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +-----------+
--R                       2  |   2 2    2        2 2     2         3
--R         ((6a b x + 12a )\|- b x  + a   + 6a b x  - 6a b x - 12a )
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2

--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R                         +-----------+
--R           2 2           |   2 2    2     3 3      2 2     2
--R       (- b x  - 8a b x)\|- b x  + a   + b x  + a b x  + 8a b x
--R  /
--R                  +-----------+
--R       2          |   2 2    2     3 2      2      2
--R     (b x + 2a b)\|- b x  + a   + b x  - a b x - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1145
--S 1146 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a   - a                  b x
--R        6a atan(------------------) + 3a atan(--------------) - 5a
--R                        b x                    +-----------+
--R                                               |   2 2    2
--R                                              \|- b x  + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
)clear all
--S 1148 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^4
--R
--R
--R                      +-----------+
--R                      |   2 2    2
--R          (- b x + a)\|- b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a

--S 1149 of 1581
r0:=-2/3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x)^3)+_
     atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+2*sqrt(a^2-b^2*x^2)/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R                                                                 +-----------+
--R           2 2              2            b x                     |   2 2    2
--R        (3b x  + 6a b x + 3a )atan(--------------) + (8b x + 4a)\|- b x  + a
--R                                    +-----------+
--R                                    |   2 2    2
--R                                   \|- b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                   3 2       2      2
--R                                 3b x  + 6a b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +-----------+
--R               2 2                2  |   2 2    2      3 3      2         3
--R         ((- 6b x  - 18a b x - 12a )\|- b x  + a   - 6b x  + 18a b x + 12a )
--R      *
--R               +-----------+
--R               |   2 2    2
--R              \|- b x  + a   - a
--R         atan(------------------)
--R                      b x
--R     +
--R              +-----------+
--R          2 2 |   2 2    2      3 3        2 2
--R       12b x \|- b x  + a   - 4b x  - 12a b x
--R  /
--R                             +-----------+
--R        3 2       2      2   |   2 2    2      4 3     2 2      3
--R     (3b x  + 9a b x + 6a b)\|- b x  + a   + 3b x  - 9a b x - 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1150
--S 1151 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-----------+

--R                 |   2 2    2
--R                \|- b x  + a   - a                b x
--R        - 6atan(------------------) - 3atan(--------------) + 4
--R                        b x                  +-----------+
--R                                             |   2 2    2
--R                                            \|- b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                   3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^5
--R
--R
--R                           +-----------+
--R                           |   2 2    2
--R               (- b x + a)\|- b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1581
r0:=-1/5*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R                               +-----------+
--R            2 2             2  |   2 2    2
--R        (- b x  + 2a b x - a )\|- b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R             4 3      2 3 2      3 2      4
--R         5a b x  + 15a b x  + 15a b x + 5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R           +-----------+
--R        3  |   2 2    2      4 5      2 2 3      4
--R     20a x\|- b x  + a   + 2b x  + 10a b x  - 20a x
--R  /
--R                                             +-----------+
--R            4 4      3 2 2      4         5  |   2 2    2        5 5      2 4 4
--R       (5a b x  - 35a b x  - 50a b x - 20a )\|- b x  + a   - 5a b x  - 25a b x
--R     +
--R            3 3 3      4 2 2      5         6
--R       - 25a b x  + 25a b x  + 50a b x + 20a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1155
--S 1156 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R          5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
)clear all
--S 1158 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^6
--R
--R
--R                                 +-----------+
--R                                 |   2 2    2
--R                     (- b x + a)\|- b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1581
r0:=-1/7*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^6)-_

     1/35*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R                                             +-----------+
--R              3 3       2 2      2        3  |   2 2    2
--R          (- b x  - 4a b x  + 11a b x - 6a )\|- b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R           2 5 4       3 4 3       4 3 2       5 2       6
--R        35a b x  + 140a b x  + 210a b x  + 140a b x + 35a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +-----------+
--R            5 6        4 5      2 3 4       4   2       5   |   2 2    2
--R       (- 7b x  - 42a b x  - 35a b x  + 140a b x  + 280a x)\|- b x  + a
--R     +
--R         6 7       5 6      2 4 5       3 3 4       4 2 3       5   2       6
--R     - 5b x  + 7a b x  + 77a b x  + 105a b x  + 140a b x  - 140a b x  - 280a x
--R  /
--R              2 6 6       3 5 5       4 4 4       5 3 3        6 2 2       7
--R           35a b x  + 245a b x  + 385a b x  - 245a b x  - 1120a b x  - 980a b x
--R         +
--R                 8
--R           - 280a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R        2 7 7       4 5 5       5 4 4       6 3 3       7 2 2       8          9
--R     35a b x  - 490a b x  - 980a b x  - 245a b x  + 980a b x  + 980a b x + 280a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1160
--S 1161 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            6
--R   (4)  - -----
--R             2
--R          35a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161

--S 1162 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
)clear all
--S 1163 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^7
--R
--R
--R                                      +-----------+
--R                                      |   2 2    2
--R                          (- b x + a)\|- b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1581
r0:=-1/9*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^7)-_
     2/63*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^6)-_
     2/315*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^3*b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R                                                             +-----------+
--R                 4 4        3 3      2 2 2      3         4  |   2 2    2
--R            (- 2b x  - 10a b x  - 21a b x  + 80a b x - 47a )\|- b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R            3 6 5        4 5 4        5 4 3        6 3 2        7 2        8
--R        315a b x  + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x + 315a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                7 8        6 7        2 5 6        3 4 5        4 3 4
--R           - 45b x  + 18a b x  + 1071a b x  + 2688a b x  + 1260a b x
--R         +
--R                  5 2 3        6   2        7
--R           - 1680a b x  - 5040a b x  - 5040a x
--R      *
--R          +-----------+

--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R          8 9         7 8       2 6 7        3 5 6        4 4 5        5 3 4
--R       49b x  + 423a b x  + 801a b x  - 1071a b x  - 4158a b x  - 3780a b x
--R     +
--R             6 2 3        7   2        8
--R       - 840a b x  + 5040a b x  + 5040a x
--R  /
--R               3 8 8        5 6 6         6 5 5         7 4 4         8 3 3
--R           315a b x  - 6930a b x  - 18900a b x  - 12285a b x  + 18900a b x
--R         +
--R                 9 2 2         10           11
--R           36540a b x  + 22680a  b x + 5040a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R             3 9 9        4 8 8        5 7 7        6 6 6         7 5 5
--R       - 315a b x  - 2835a b x  - 5670a b x  + 5670a b x  + 31185a b x
--R     +
--R             8 4 4        9 3 3         10 2 2         11           12
--R       31185a b x  - 7560a b x  - 34020a  b x  - 22680a  b x - 5040a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1165
--S 1166 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            47
--R   (4)  - ------
--R              3
--R          315a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
)clear all
--S 1168 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^8

--R
--R
--R   (1)
--R                                       +-----------+
--R                                       |   2 2    2
--R                           (- b x + a)\|- b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1581
r0:=-1/11*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^8)-_
     1/33*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^7)-_
     2/231*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^3*b*(a+b*x)^6)-_
     2/1155*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^4*b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-----------+
--R          5 5        4 4      2 3 3      3 2 2       4          5  |   2 2    2
--R     (- 2b x  - 12a b x  - 31a b x  - 46a b x  + 243a b x - 152a )\|- b x  + a
--R  /
--R            4 7 6        5 6 5         6 5 4         7 4 3         8 3 2
--R       1155a b x  + 6930a b x  + 17325a b x  + 23100a b x  + 17325a b x
--R     +
--R            9 2         10
--R       6930a b x + 1155a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 9 10          8 9        2 7 8        3 6 7         4 5 6
--R           - 154b x   - 1672a b x  - 4191a b x  + 3564a b x  + 30723a b x
--R         +
--R                 5 4 5        6 3 4         7 2 3         8   2         9
--R           42966a b x  + 4620a b x  - 36960a b x  - 55440a b x  - 36960a x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R             10 11        9 10        2 8 9         3 7 8         4 6 7
--R       - 150b  x   + 22a b x   + 5071a b x  + 16665a b x  + 10989a b x
--R     +

--R               5 5 6         6 4 5         7 3 4         8 2 3         9   2
--R       - 35343a b x  - 66066a b x  - 32340a b x  + 18480a b x  + 55440a b x
--R     +
--R             10
--R       36960a  x
--R  /
--R                4 10 10         5 9 9         6 8 8         7 7 7          8 6 6
--R           1155a b  x   + 12705a b x  + 32340a b x  - 25410a b x  - 229845a b x
--R         +
--R                    9 5 5         10 4 4          11 3 3          12 2 2
--R           - 343035a b x  - 62370a  b x  + 355740a  b x  + 425040a  b x
--R         +
--R                  13            14
--R           203280a  b x + 36960a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R            4 11 11         6 9 9          7 8 8         8 7 7          9 6 6
--R       1155a b  x   - 38115a b x  - 127050a b x  - 88935a b x  + 254100a b x
--R     +
--R              10 5 5          11 4 4          12 3 3          13 2 2
--R       546315a  b x  + 279510a  b x  - 254100a  b x  - 406560a  b x
--R     +
--R                14            15
--R       - 203280a  b x - 36960a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1170
--S 1171 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            152
--R   (4)  - -------
--R               4
--R          1155a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
)clear all

--S 1173 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                 +-----------+
--R                 |   2 2    2
--R     (- b x + a)\|- b x  + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       b x  + 8a b x  + 28a b x  + 56a b x  + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7       8
--R       8a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1581
r0:=-1/13*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^9)-_
     4/143*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^8)-_
     4/429*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^3*b*(a+b*x)^7)-_
     8/3003*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^4*b*(a+b*x)^6)-_
     8/15015*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^5*b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6        5 5       2 4 4       3 3 3       4 2 2        5
--R         - 8b x  - 56a b x  - 172a b x  - 308a b x  - 367a b x  + 2674a b x
--R       +
--R                6
--R         - 1763a
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   2 2    2
--R       \|- b x  + a
--R  /
--R             5 8 7          6 7 6          7 6 5          8 5 4          9 4 3
--R       15015a b x  + 105105a b x  + 315315a b x  + 525525a b x  + 525525a b x
--R     +
--R              10 3 2          11 2          12
--R       315315a  b x  + 105105a  b x + 15015a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                  11 12         10 11         2 9 10          3 8 9
--R           - 1755b  x   + 104a b  x   + 79651a b x   + 320606a b x
--R         +
--R                  4 7 8          5 6 7           6 5 6           7 4 5
--R           337194a b x  - 650364a b x  - 2114112a b x  - 1789788a b x
--R         +
--R                  8 3 4           9 2 3           10   2          11
--R           480480a b x  + 1921920a b x  + 1921920a  b x  + 960960a  x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R            12 13           11 12         2 10 11         3 9 10          4 8 9
--R       1771b  x   + 22919a b  x   + 68393a b  x   - 70213a b x   - 711854a b x
--R     +
--R                 5 7 8         6 6 7           7 5 6           8 4 5
--R       - 1214070a b x  + 55770a b x  + 2594592a b x  + 2870868a b x
--R     +
--R              9 3 4           10 2 3           11   2          12
--R       480480a b x  - 1441440a  b x  - 1921920a  b x  - 960960a  x
--R  /
--R                 5 12 12          7 10 10           8 9 9           9 8 8
--R           15015a b  x   - 675675a b  x   - 2732730a b x  - 2897895a b x
--R         +
--R                   10 7 7            11 6 6            12 5 5           13 4 4
--R           5465460a  b x  + 17852835a  b x  + 16005990a  b x  - 3483480a  b x
--R         +
--R                      14 3 3            15 2 2           16             17
--R           - 18738720a  b x  - 16096080a  b x  - 6246240a  b x - 960960a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   2 2    2
--R         \|- b x  + a
--R     +
--R               5 13 13          6 12 12          7 11 11          8 10 10
--R       - 15015a b  x   - 195195a b  x   - 585585a b  x   + 585585a b  x
--R     +
--R               9 9 9            10 8 8          11 7 7            12 6 6
--R       6051045a b x  + 10345335a  b x  - 195195a  b x  - 21666645a  b x
--R     +
--R                  13 5 5           14 4 4            15 3 3            16 2 2
--R       - 26156130a  b x  - 4684680a  b x  + 15615600a  b x  + 15615600a  b x
--R     +
--R               17             18
--R       6246240a  b x + 960960a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1175
--S 1176 of 1581

m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1763
--R   (4)  - --------
--R                5
--R          15015a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
)clear all
--S 1178 of 1581
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2)
--R
--R
--R                             +------------+
--R                             | 2   2    2
--R          2 2             2  |b c x  - a c
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a ) |------------
--R                             |      2
--R                            \|     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1581
r0:=5/12*a*b*(-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c+_
     1/4*b*(a+b*x)*(-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c-_
     5/8*a^4*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2))*_
     sqrt(c)/b^2+5/8*a^2*x*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+
--R            4 +-+           x\|c
--R       - 15a \|c atanh(---------------)
--R                        +------------+
--R                        | 2   2    2
--R                        |b c x  - a c
--R                        |------------
--R                        |      2
--R                       \|     b

--R     +
--R                                           +------------+
--R                                           | 2   2    2
--R          4 3        3 2     2 2       3   |b c x  - a c
--R       (6b x  + 16a b x  + 9a b x - 16a b) |------------
--R                                           |      2
--R                                          \|     b
--R  /
--R        2
--R     24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +------------+
--R                5 2   2       7   | 2   2    2
--R           (120a b c x  - 240a c)\|b c x  - a c
--R         +
--R               4 4   4       6 2   2       8   +---+
--R           (30a b c x  - 240a b c x  + 240a c)\|- c
--R      *
--R               +------------+
--R               | 2   2    2       +---+
--R              \|b c x  - a c  - a\|- c
--R         atan(-------------------------)
--R                          +---+
--R                      b x\|- c
--R     +
--R               7   7        6   6      2 5   5       3 4   4      4 3   3
--R           - 6b c x  - 16a b c x  + 39a b c x  + 144a b c x  + 24a b c x
--R         +
--R                 5 2   2      6
--R           - 192a b c x  - 72a b c x
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R                7   7      2 6   6      3 5   5       4 4   4      5 3   3
--R           24a b c x  + 64a b c x  - 36a b c x  - 240a b c x  - 60a b c x
--R         +
--R               6 2   2      7
--R           192a b c x  + 72a b c x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c

--R  /
--R                                  +------------+
--R             4 2       3 2  +---+ | 2   2    2        6   4       2 4   2
--R       (96a b x  - 192a b )\|- c \|b c x  - a c  - 24b c x  + 192a b c x
--R     +
--R             4 2
--R       - 192a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1180
--S 1181 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +------------+
--R               5 2 2       7  +---+ +-+ | 2   2    2
--R           (60a b x  - 120a )\|- c \|c \|b c x  - a c
--R         +
--R                 4 4   4       6 2   2       8   +-+
--R           (- 15a b c x  + 120a b c x  - 120a c)\|c
--R      *
--R                      +-+
--R                    x\|c
--R         atanh(---------------)
--R                +------------+
--R                | 2   2    2
--R                |b c x  - a c
--R                |------------
--R                |      2
--R               \|     b
--R     +
--R                                  +------------+
--R                5 2   2       7   | 2   2    2
--R           (120a b c x  - 240a c)\|b c x  - a c
--R         +
--R               4 4   4       6 2   2       8   +---+
--R           (30a b c x  - 240a b c x  + 240a c)\|- c
--R      *
--R               +------------+
--R               | 2   2    2       +---+
--R              \|b c x  - a c  - a\|- c
--R         atan(-------------------------)
--R                          +---+
--R                      b x\|- c
--R     +
--R                     6 5      2 5 4      3 4 3       4 3 2      5 2        6
--R             (- 24a b x  - 64a b x  + 12a b x  + 192a b x  + 72a b x - 128a b)
--R          *
--R                    +------------+

--R                    | 2   2    2
--R              +---+ |b c x  - a c
--R             \|- c  |------------
--R                    |      2
--R                   \|     b
--R         +
--R               7   7        6   6      2 5   5       3 4   4      4 3   3
--R           - 6b c x  - 16a b c x  + 39a b c x  + 144a b c x  + 24a b c x
--R         +
--R                 5 2   2      6
--R           - 192a b c x  - 72a b c x
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R             8   7        7   6      2 6   5       3 5   4      4 4   3
--R           6b c x  + 16a b c x  - 39a b c x  - 144a b c x  - 24a b c x
--R         +
--R               5 3   2      6 2          7
--R           256a b c x  + 72a b c x - 128a b c
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R          |b c x  - a c
--R          |------------
--R          |      2
--R         \|     b
--R     +
--R                7   7      2 6   6      3 5   5       4 4   4      5 3   3
--R           24a b c x  + 64a b c x  - 36a b c x  - 240a b c x  - 60a b c x
--R         +
--R               6 2   2      7
--R           192a b c x  + 72a b c x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c
--R  /
--R                                  +------------+
--R             4 2       3 2  +---+ | 2   2    2        6   4       2 4   2
--R       (96a b x  - 192a b )\|- c \|b c x  - a c  - 24b c x  + 192a b c x
--R     +
--R             4 2
--R       - 192a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                13 12       12 11      2 11 10      3 10 9       4 9 8
--R               b  x   + 2a b  x   - 40a b  x   - 82a b  x  + 239a b x
--R             +
--R                   5 8 7       6 7 6        7 6 5      8 5 4        9 4 3
--R               560a b x  - 408a b x  - 1376a b x  + 16a b x  + 1408a b x
--R             +
--R                   10 3 2       11 2        12
--R               448a  b x  - 512a  b x - 256a  b
--R          *
--R                    +------------+
--R                    | 2   2    2
--R              +---+ |b c x  - a c
--R             \|- c  |------------
--R                    |      2
--R                   \|     b
--R         +
--R                 12   12      2 11   11       3 10   10       4 9   9
--R           - 9a b  c x   - 18a b  c x   + 120a b  c x   + 258a b c x
--R         +
--R                 5 8   8        6 7   7       7 6   6        8 5   5
--R           - 423a b c x  - 1104a b c x  + 456a b c x  + 2016a b c x
--R         +
--R               9 4   4        10 3   3       11 2   2       12            13
--R           176a b c x  - 1664a  b c x  - 576a  b c x  + 512a  b c x + 256a  c
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R               13   12      2 12   11       3 11   10       4 10   9
--R           9a b  c x   + 18a b  c x   - 120a b  c x   - 258a b  c x
--R         +
--R               5 9   8        6 8   7       7 7   6        8 6   5       9 5   4
--R           423a b c x  + 1104a b c x  - 456a b c x  - 2016a b c x  - 176a b c x
--R         +
--R                10 4   3       11 3   2       12 2          13
--R           1664a  b c x  + 576a  b c x  - 512a  b c x - 256a  b c
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R          |b c x  - a c
--R          |------------
--R          |      2
--R         \|     b
--R     +
--R              14   14       13   13      2 12   12      3 11   11
--R           - b  c x   - 2a b  c x   + 41a b  c x   + 84a b  c x
--R         +

--R                 4 10   10       5 9   9       6 8   8        7 7   7
--R           - 279a b  c x   - 642a b c x  + 647a b c x  + 1936a b c x
--R         +
--R                 8 6   6        9 5   5       10 4   4        11 3   3
--R           - 424a b c x  - 2784a b c x  - 432a  b c x  + 1920a  b c x
--R         +
--R               12 2   2       13            14
--R           704a  b c x  - 512a  b c x - 256a  c
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c
--R  /
--R                                                                  +------------+
--R                                                                  | 2   2    2
--R              10 8       3 8 6       5 6 4       7 4 2       9 2  |b c x  - a c
--R         (9a b  x  - 120a b x  + 432a b x  - 576a b x  + 256a b ) |------------
--R                                                                  |      2
--R                                                                 \|     b
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R           12 10      2 10 8       4 8 6       6 6 4       8 4 2       10 2
--R         (b  x   - 41a b  x  + 280a b x  - 688a b x  + 704a b x  - 256a  b )
--R      *
--R                +------------+
--R                | 2   2    2
--R          +---+ |b c x  - a c
--R         \|- c  |------------
--R                |      2
--R               \|     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
)clear all
--S 1183 of 1581
t0:=(a+b*x)^3*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2)
--R
--R
--R                                       +------------+
--R                                       | 2   2    2
--R          3 3       2 2     2       3  |b c x  - a c
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a ) |------------
--R                                       |      2
--R                                      \|     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183

--S 1184 of 1581
r0:=7/12*a^2*b*(-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c+7/20*a*b*(a+b*x)*_
     (-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c+1/5*b*(a+b*x)^2*_
     (-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c-7/8*a^5*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2))*sqrt(c)/b^2+7/8*a^3*x*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R             5 +-+           x\|c
--R       - 105a \|c atanh(---------------)
--R                         +------------+
--R                         | 2   2    2
--R                         |b c x  - a c
--R                         |------------
--R                         |      2
--R                        \|     b
--R     +
--R                                                          +------------+
--R                                                          | 2   2    2
--R           5 4        4 3       2 3 2      3 2        4   |b c x  - a c
--R       (24b x  + 90a b x  + 112a b x  + 15a b x - 136a b) |------------
--R                                                          |      2
--R                                                         \|     b
--R  /
--R         2
--R     120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +------------+
--R                5 4   4        7 2   2        9   | 2   2    2
--R           (210a b c x  - 2520a b c x  + 3360a c)\|b c x  - a c
--R         +
--R                   6 4   4        8 2   2        10   +---+
--R           (- 1050a b c x  + 4200a b c x  - 3360a  c)\|- c
--R      *
--R               +------------+
--R               | 2   2    2       +---+
--R              \|b c x  - a c  - a\|- c
--R         atan(-------------------------)
--R                          +---+
--R                      b x\|- c
--R     +
--R                 8   8       2 7   7      3 6   6        4 5   5        5 4   4

--R           120a b c x  + 450a b c x  + 80a b c x  - 1725a b c x  - 2400a b c x
--R         +
--R                6 3   3        7 2   2       8
--R           1140a b c x  + 2880a b c x  + 240a b c x
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R              10   10        9   9       2 8   8        3 7   7       4 6   6
--R           24b  c x   + 90a b c x  - 200a b c x  - 1155a b c x  - 920a b c x
--R         +
--R              5 5   5        6 4   4        7 3   3        8 2   2       9
--R         2325a b c x  + 3840a b c x  - 1020a b c x  - 2880a b c x  - 240a b c x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c
--R  /
--R                                               +------------+
--R            6 4        2 4 2        4 2  +---+ | 2   2    2           6   4
--R       (120b x  - 1440a b x  + 1920a b )\|- c \|b c x  - a c  + 600a b c x
--R     +
--R              3 4   2        5 2
--R       - 2400a b c x  + 1920a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1185
--S 1186 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +------------+
--R                5 4 4        7 2 2        9  +---+ +-+ | 2   2    2
--R           (105a b x  - 1260a b x  + 1680a )\|- c \|c \|b c x  - a c
--R         +
--R                6 4   4        8 2   2        10   +-+
--R           (525a b c x  - 2100a b c x  + 1680a  c)\|c
--R      *
--R                      +-+
--R                    x\|c
--R         atanh(---------------)
--R                +------------+
--R                | 2   2    2
--R                |b c x  - a c
--R                |------------
--R                |      2
--R               \|     b
--R     +
--R                                                  +------------+

--R                5 4   4        7 2   2        9   | 2   2    2
--R           (210a b c x  - 2520a b c x  + 3360a c)\|b c x  - a c
--R         +
--R                   6 4   4        8 2   2        10   +---+
--R           (- 1050a b c x  + 4200a b c x  - 3360a  c)\|- c
--R      *
--R               +------------+
--R               | 2   2    2       +---+
--R              \|b c x  - a c  - a\|- c
--R         atan(-------------------------)
--R                          +---+
--R                      b x\|- c
--R     +
--R                    9 8        8 7       2 7 6        3 6 5        4 5 4
--R               - 24b x  - 90a b x  + 176a b x  + 1065a b x  + 1096a b x
--R             +
--R                      5 4 3        6 3 2       7 2         8
--R               - 1260a b x  - 3424a b x  - 240a b x + 2176a b
--R          *
--R                    +------------+
--R                    | 2   2    2
--R              +---+ |b c x  - a c
--R             \|- c  |------------
--R                    |      2
--R                   \|     b
--R         +
--R                 8   8       2 7   7      3 6   6        4 5   5        5 4   4
--R           120a b c x  + 450a b c x  + 80a b c x  - 1725a b c x  - 2400a b c x
--R         +
--R                6 3   3        7 2   2       8
--R           1140a b c x  + 2880a b c x  + 240a b c x
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R                   9   8       2 8   7      3 7   6        4 6   5
--R           - 120a b c x  - 450a b c x  - 80a b c x  + 1725a b c x
--R         +
--R                5 5   4        6 4   3        7 3   2       8 2           9
--R           2536a b c x  - 1140a b c x  - 4512a b c x  - 240a b c x + 2176a b c
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R          |b c x  - a c
--R          |------------
--R          |      2
--R         \|     b
--R     +
--R              10   10        9   9       2 8   8        3 7   7       4 6   6

--R           24b  c x   + 90a b c x  - 200a b c x  - 1155a b c x  - 920a b c x
--R         +
--R              5 5   5        6 4   4        7 3   3        8 2   2       9
--R         2325a b c x  + 3840a b c x  - 1020a b c x  - 2880a b c x  - 240a b c x
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c
--R  /
--R                                               +------------+
--R            6 4        2 4 2        4 2  +---+ | 2   2    2           6   4
--R       (120b x  - 1440a b x  + 1920a b )\|- c \|b c x  - a c  + 600a b c x
--R     +
--R              3 4   2        5 2
--R       - 2400a b c x  + 1920a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                16 15       15 14      2 14 13       3 13 12       4 12 11
--R               b  x   + 3a b  x   - 58a b  x   - 182a b  x   + 437a b  x
--R             +
--R                    5 11 10       6 10 9        7 9 8        8 8 7        9 7 6
--R               1799a b  x   - 492a b  x  - 6436a b x  - 2960a b x  + 9936a b x
--R             +
--R                    10 6 5        11 5 4        12 4 3       13 3 2        14 2
--R               8960a  b x  - 5888a  b x  - 8960a  b x  - 256a  b x  + 3072a  b x
--R             +
--R                    15
--R               1024a  b
--R          *
--R                    +------------+
--R                    | 2   2    2
--R              +---+ |b c x  - a c
--R             \|- c  |------------
--R                    |      2
--R                   \|     b
--R         +
--R                  15   15      2 14   14       3 13   13       4 12   12
--R           - 11a b  c x   - 33a b  c x   + 198a b  c x   + 682a b  c x
--R         +
--R                 5 11   11        6 10   10       7 9   9         8 8   8
--R           - 759a b  c x   - 4125a b  c x   - 308a b c x  + 10692a b c x
--R         +
--R                9 7   7         10 6   6         11 5   5        12 4   4
--R           6512a b c x  - 12848a  b c x  - 13056a  b c x  + 5888a  b c x
--R         +

--R                 13 3   3       14 2   2        15             16
--R           10496a  b c x  + 768a  b c x  - 3072a  b c x - 1024a  c
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R         \|b c x  - a c
--R     +
--R                16   15      2 15   14       3 14   13       4 13   12
--R           11a b  c x   + 33a b  c x   - 198a b  c x   - 682a b  c x
--R         +
--R               5 12   11        6 11   10       7 10   9         8 9   8
--R           759a b  c x   + 4125a b  c x   + 308a b  c x  - 10692a b c x
--R         +
--R                  9 8   7         10 7   6         11 6   5        12 5   4
--R           - 6512a b c x  + 12848a  b c x  + 13056a  b c x  - 5888a  b c x
--R         +
--R                   13 4   3       14 3   2        15 2           16
--R           - 10496a  b c x  - 768a  b c x  + 3072a  b c x + 1024a  b c
--R      *
--R          +------------+
--R          | 2   2    2
--R          |b c x  - a c
--R          |------------
--R          |      2
--R         \|     b
--R     +
--R              17   17       16   16      2 15   15       3 14   14
--R           - b  c x   - 3a b  c x   + 59a b  c x   + 185a b  c x
--R         +
--R                 4 13   13        5 12   12       6 11   11        7 10   10
--R           - 495a b  c x   - 1981a b  c x   + 929a b  c x   + 8235a b  c x
--R         +
--R                8 9   9         9 8   8         10 7   7         11 6   6
--R           2468a b c x  - 16372a b c x  - 11920a  b c x  + 15824a  b c x
--R         +
--R                 12 5   5        13 4   4         14 3   3        15 2   2
--R           17920a  b c x  - 5632a  b c x  - 12032a  b c x  - 1280a  b c x
--R         +
--R                16             17
--R           3072a  b c x + 1024a  c
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c
--R  /
--R                12 10       3 10 8        5 8 6        7 6 4        9 4 2
--R           11a b  x   - 220a b  x  + 1232a b x  - 2816a b x  + 2816a b x
--R         +
--R                  11 2
--R           - 1024a  b
--R      *

--R          +------------+
--R          | 2   2    2   +------------+
--R          |b c x  - a c  | 2   2    2
--R          |------------ \|b c x  - a c
--R          |      2
--R         \|     b
--R     +
--R            14 12      2 12 10       4 10 8        6 8 6        8 6 4
--R           b  x   - 61a b  x   + 620a b  x  - 2352a b x  + 4096a b x
--R         +
--R                  10 4 2        12 2
--R           - 3328a  b x  + 1024a  b
--R      *
--R                +------------+
--R                | 2   2    2
--R          +---+ |b c x  - a c
--R         \|- c  |------------
--R                |      2
--R               \|     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1581
t0:=1/((1+a*x)*sqrt(1-a*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                  +---------+
--R        (a x + 1)\|- a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1581
r0:=-atanh(sqrt(1-a*x)/sqrt(2))*sqrt(2)/a
--R
--R
--R                     +---------+
--R           +-+      \|- a x + 1
--R          \|2 atanh(------------)
--R                         +-+
--R                        \|2
--R   (2)  - -----------------------
--R                     a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-+ +---------+
--R         +-+    2\|2 \|- a x + 1  + a x - 3
--R        \|2 log(---------------------------)
--R                          a x + 1
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1190
--S 1191 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +-+ +---------+                          +---------+
--R         +-+    2\|2 \|- a x + 1  + a x - 3      +-+      \|- a x + 1
--R        \|2 log(---------------------------) + 2\|2 atanh(------------)
--R                          a x + 1                              +-+
--R                                                              \|2
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
)clear all
--S 1193 of 1581
t0:=1/(sqrt(1+a*x)*sqrt(1-a^2*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +----------+
--R         |   2 2      +-------+
--R        \|- a x  + 1 \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1581
r0a:=-atanh(sqrt(1-a*x)/sqrt(2))*sqrt(2)/a

--R
--R
--R                     +---------+
--R           +-+      \|- a x + 1
--R          \|2 atanh(------------)
--R                         +-+
--R                        \|2
--R   (2)  - -----------------------
--R                     a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1581
r0b:=-atanh(sqrt(1-a^2*x^2)/(sqrt(2)*sqrt(1+a*x)))*sqrt(2)/a
--R
--R
--R                      +----------+
--R                      |   2 2
--R           +-+       \|- a x  + 1
--R          \|2 atanh(--------------)
--R                     +-+ +-------+
--R                    \|2 \|a x + 1
--R   (3)  - -------------------------
--R                      a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1196
--S 1197 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1197
--S 1198 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1198
)clear all
--S 1199 of 1581
t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^p
--R
--R
--R            2 2    2 p         m
--R   (1)  (- b x  + a ) (b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199

--S 1200 of 1581
--r0:=2^p*(a+b*x)^(1+m)*(a^2-b^2*x^2)^p*_
--  hypergeometric(-p,1+m+p,2+m+p,1/2*(a+b*x)/a)/(b*(1+m+p)*((a-b*x)/a)^p)
--E 1200
--S 1201 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1201
--S 1202 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1202
--S 1203 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1203
)clear all
--S 1204 of 1581
t0:=(a+b*x)^3*(a^2-b^2*x^2)^p
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3     2 2    2 p
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )(- b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1581
--r0:=-a^2*(3+p)*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(1+p)*(3+2*p))-a*(3+p)*(a+b*x)*_
--  (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(2+p)*(3+2*p))-1/2*(a+b*x)^2*(a^2-_
--  b^2*x^2)^(1+p)/(b*(2+p))+2*a^3*(3+p)*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_
--  hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/((3+2*p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p)
--E 1205
--S 1206 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1206
--S 1207 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1207
--S 1208 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1208
)clear all
--S 1209 of 1581

t0:=(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^p
--R
--R
--R          2 2             2     2 2    2 p
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )(- b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1581
--r0:=-a*(2+p)*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(1+p)*(3+2*p))-(a+b*x)*_
--  (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(3+2*p))+2*a^2*(2+p)*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_
--  hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/((3+2*p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p)
--E 1210
--S 1211 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1211
--S 1212 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1212
--S 1213 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1213
)clear all
--S 1214 of 1581
t0:=(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^p
--R
--R
--R                     2 2    2 p
--R   (1)  (b x + a)(- b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1581
--r0:=-1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(1+p))+a*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_
--  hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p
--E 1215
--S 1216 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1216
--S 1217 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1217

)clear all
--S 1219 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^p
--R
--R
--R            2 2    2 p
--R   (1)  (- b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1581
--r0:=x*(a^2-b^2*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/_
--  ((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p
--E 1220
--S 1221 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1221
--S 1222 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1222
--S 1223 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1223
)clear all
--S 1224 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^p/(a+b*x)
--R
--R
--R            2 2    2 p
--R        (- b x  + a )
--R   (1)  --------------
--R            b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1581
--r0:=1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a*b*p*(a+b*x))+1/2*(1+2*p)*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_
--  hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/(a*p*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p)
--E 1225

--S 1227 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1227
--S 1228 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1228
)clear all
--S 1229 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^p/(a+b*x)^2
--R
--R
--R              2 2    2 p
--R          (- b x  + a )
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1581
--r0:=-1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a*b*(1-p)*(a+b*x)^2)-_
--  1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a^2*b*(1-p)*(a+b*x))-1/2*(1+2*p)*x*_
--  (a^2-b^2*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/_
--  (a^2*(1-p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p)
--E 1230
--S 1231 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1231
--S 1232 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1232
--S 1233 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1233
)clear all
--S 1234 of 1581
t0:=(a^2-b^2*x^2)^p/(a+b*x)^3
--R

--R
--R                   2 2    2 p
--R               (- b x  + a )
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1581
--r0:=-1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a*b*(2-p)*(a+b*x)^3)-1/4*(1-2*p)*_
--  (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a^2*b*(1-p)*(2-p)*(a+b*x)^2)-1/4*(1-2*p)*_
--  (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a^3*b*(1-p)*(2-p)*(a+b*x))-1/4*(1-4*p^2)*x*_
--  (a^2-b^2*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/_
--  (a^3*(1-p)*(2-p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p)
--E 1235
--S 1236 of 1581
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1236
--S 1237 of 1581
--m0:=a0-r0
--E 1237
--S 1238 of 1581
--d0:=D(m0,x)
--E 1238
)clear all
--S 1239 of 1581
t0:=(1+x)/(2*x+x^2)
--R
--R
--R         x + 1
--R   (1)  -------
--R         2
--R        x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1239
--S 1240 of 1581
r0a:=1/2*log(x*(2+x))
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 2x)
--R   (2)  ------------
--R              2

--S 1241 of 1581
r0b:=1/2*log(x)+1/2*log(2+x)
--R
--R
--R        log(x + 2) + log(x)
--R   (3)  -------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 2x)
--R   (4)  ------------
--R              2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1242
--S 1243 of 1581
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1581
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 2x) - log(x + 2) - log(x)
--R   (7)  ----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245

--S 1246 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
)clear all
--S 1247 of 1581
t0:=(a+2*b*x)/(a*x+b*x^2)
--R
--R
--R         2b x + a
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1247
--S 1248 of 1581
r0a:=log(x*(a+b*x))
--R
--R
--R               2
--R   (2)  log(b x  + a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1581
r0b:=log(x)+log(a+b*x)
--R
--R
--R   (3)  log(b x + a) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R   (4)  log(b x  + a x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1250
--S 1251 of 1581
m0a:=a0-r0a

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1581
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R               2
--R   (7)  log(b x  + a x) - log(b x + a) - log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^m*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2                         m
--R   (1)  (c x  + b x + a)(2c d x + b d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1581
r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(1+m)/(c^2*d*(1+m))+_
     1/8*(b*d+2*c*d*x)^(3+m)/(c^2*d^3*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R                            m + 3
--R       (m + 1)(2c d x + b d)

--R     +
--R                 2  2               2  2               m + 1
--R       ((4a c - b )d m + (12a c - 3b )d )(2c d x + b d)
--R  /
--R       2 3 2      2 3       2 3
--R     8c d m  + 32c d m + 24c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3      3  3        2        2  2         2     2           2
--R         (4c m + 4c )x  + (6b c m + 6b c )x  + ((4a c  + 2b c)m + 12a c )x
--R       +
--R                              3
--R         2a b c m + 6a b c - b
--R    *
--R         m log(2c d x + b d)
--R       %e
--R  /
--R       2 2      2       2
--R     4c m  + 16c m + 12c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1257
--S 1258 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3      3 3  3         2 3         2 3  2
--R           (8c d m + 8c d )x  + (12b c d m + 12b c d )x
--R         +
--R                 2     2   3         2 3             3                 3  3
--R           ((8a c  + 4b c)d m + 24a c d )x + 4a b c d m + (12a b c - 2b )d
--R      *
--R           m log(2c d x + b d)
--R         %e
--R     +
--R                              m + 3
--R       (- m - 1)(2c d x + b d)
--R     +
--R                   2  2                 2  2               m + 1
--R       ((- 4a c + b )d m + (- 12a c + 3b )d )(2c d x + b d)
--R  /
--R       2 3 2      2 3       2 3
--R     8c d m  + 32c d m + 24c d

--S 1259 of 1581
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 4 6        4 4 5         4      2 3  4 4           3      3 2  4 3
--R     16c d x  + 48b c d x  + (16a c  + 56b c )d x  + (32a b c  + 32b c )d x
--R   +
--R           2 2     4   4 2        3     5  4       4 4
--R     (24a b c  + 9b c)d x  + (8a b c + b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1581
r0:=-1/40*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^5/c^2+1/56*d^4*(b+2*c*x)^7/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R       16  7 4 7       6 4 6    16    6   56  2 5  4 5          5     3 4  4 4
--R       -- c d x  + 8b c d x  + (-- a c  + -- b c )d x  + (8a b c  + 8b c )d x
--R        7                        5         5
--R     +
--R            2 4     4 3  4 3        3 3   1  5 2  4 2      4 2 4
--R       (8a b c  + 3b c )d x  + (4a b c  + - b c )d x  + a b c d x
--R                                          2
--R     +
--R         1    5     1   7  4
--R       (-- a b c - --- b )d
--R        10         140
--R  /
--R      2
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1261
--S 1262 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R     16  5 4 7       4 4 6    16    4   56  2 3  4 5          3     3 2  4 4
--R     -- c d x  + 8b c d x  + (-- a c  + -- b c )d x  + (8a b c  + 8b c )d x
--R      7                        5         5
--R   +
--R          2 2     4   4 3        3    1  5  4 2      4 4
--R     (8a b c  + 3b c)d x  + (4a b c + - b )d x  + a b d x
--R                                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1262
--S 1263 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1    5     1   7  4
--R        (- -- a b c + --- b )d
--R           10         140
--R   (4)  -----------------------
--R                    2
--R                   c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1263
--S 1264 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R     8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R   +
--R          2     4  3       3 3
--R     (6a b c + b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1581

r0:=-1/32*(b^2-4*a*c)*d^3*(b+2*c*x)^4/c^2+1/48*d^3*(b+2*c*x)^6/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R       4  6 3 6       5 3 5        5   9  2 4  3 4          4   7  3 3  3 3
--R       - c d x  + 4b c d x  + (2a c  + - b c )d x  + (4a b c  + - b c )d x
--R       3                               2                        3
--R     +
--R            2 3   1  4 2  3 2      3 2 3     1    4     1  6  3
--R       (3a b c  + - b c )d x  + a b c d x + (- a b c - -- b )d
--R                  2                          8         96
--R  /
--R      2
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1266
--S 1267 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4  4 3 6       3 3 5        3   9  2 2  3 4          2   7  3   3 3
--R     - c d x  + 4b c d x  + (2a c  + - b c )d x  + (4a b c  + - b c)d x
--R     3                               2                        3
--R   +
--R          2    1  4  3 2      3 3
--R     (3a b c + - b )d x  + a b d x
--R               2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1267
--S 1268 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    4     1  6  3
--R        (- - a b c + -- b )d
--R           8         96
--R   (4)  ---------------------
--R                   2
--R                  c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1268
--S 1269 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R   (1)  4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1581
r0:=-1/24*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^3/c^2+1/40*d^2*(b+2*c*x)^5/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R       4  5 2 5       4 2 4    4    4   5  2 3  2 3          3   1  3 2  2 2
--R       - c d x  + 2b c d x  + (- a c  + - b c )d x  + (2a b c  + - b c )d x
--R       5                       3        3                        2
--R     +
--R          2 2 2     1    3     1  5  2
--R       a b c d x + (- a b c - -- b )d
--R                    6         60
--R  /
--R      2
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1271
--S 1272 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   4  3 2 5       2 2 4    4    2   5  2   2 3             1  3  2 2      2 2
--R   - c d x  + 2b c d x  + (- a c  + - b c)d x  + (2a b c + - b )d x  + a b d x
--R   5                       3        3                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1272
--S 1273 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3     1  5  2
--R        (- - a b c + -- b )d
--R           6         60

--R   (4)  ---------------------
--R                   2
--R                  c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1273
--S 1274 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1274
)clear all
--S 1275 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2   3           2            2
--R   (1)  2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1581
r0:=1/2*d*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R        1  2   4          3          1  2    2             1  2
--R   (2)  - c d x  + b c d x  + (a c + - b )d x  + a b d x + - a d
--R        2                            2                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1276
--S 1277 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   4          3          1  2    2
--R   (3)  - c d x  + b c d x  + (a c + - b )d x  + a b d x
--R        2                            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1277
--S 1278 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2

--R   (4)  - - a d
--R          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1278
--S 1279 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1279
)clear all
--S 1280 of 1581
t0:=a+b*x+c*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x  + b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1581
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (2)  - c x  + - b x  + a x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1281
--S 1282 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (3)  - c x  + - b x  + a x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1282
--S 1283 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1283
--S 1284 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R         2c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1285
--S 1286 of 1581
r0:=1/4*b*x/(c*d)+1/4*x^2/d-1/8*(b^2-4*a*c)*log(b+2*c*x)/(c^2*d)
--R
--R
--R                 2                   2 2
--R        (4a c - b )log(2c x + b) + 2c x  + 2b c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                           8c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2                   2 2
--R        (4a c - b )log(2c x + b) + 2c x  + 2b c x
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                           8c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1287
--S 1288 of 1581
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
)clear all
--S 1290 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^2
--R
--R
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------
--R          2 2 2         2     2 2
--R        4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1290
--S 1291 of 1581
r0:=1/4*x/(c*d^2)+1/8*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^2*(b+2*c*x))
--R
--R
--R        1  2 2   1         1        1  2
--R        - c x  + - b c x - - a c + -- b
--R        4        8         4       16
--R   (2)  --------------------------------
--R                 3 2    1    2 2
--R                c d x + - b c d
--R                        2
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1291
--S 1292 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2                    2
--R        4c x  + 2b c x - 4a c + b
--R   (3)  --------------------------
--R                3 2        2 2
--R             16c d x + 8b c d

--S 1293 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^3
--R
--R
--R                       2
--R                    c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R          3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R        8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1295
--S 1296 of 1581
r0:=1/16*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^3*(b+2*c*x)^2)+1/8*log(b+2*c*x)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R           2 2              2                         2
--R        (8c x  + 8b c x + 2b )log(2c x + b) - 4a c + b
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                   4 3 2        3 3       2 2 3
--R                64c d x  + 64b c d x + 16b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2                         2

--R        (8c x  + 8b c x + 2b )log(2c x + b) - 4a c + b
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                   4 3 2        3 3       2 2 3
--R                64c d x  + 64b c d x + 16b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1297
--S 1298 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^4
--R
--R
--R                              2
--R                           c x  + b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1300
--S 1301 of 1581
r0:=1/24*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^4*(b+2*c*x)^3)+(-1/8)/(c^2*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R
--R              1  2 2    1          1        1  2
--R           - -- c x  - -- b c x - -- a c - -- b
--R             16        16         48       96
--R   (2)  ------------------------------------------
--R         5 4 3   3    4 4 2   3  2 3 4    1  3 2 4
--R        c d x  + - b c d x  + - b c d x + - b c d
--R                 2            4           8
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1301

--S 1302 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2 2                    2
--R                 - 6c x  - 6b c x - 2a c - b
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R           5 4 3         4 4 2      2 3 4       3 2 4
--R        96c d x  + 144b c d x  + 72b c d x + 12b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1302
--S 1303 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^5
--R
--R
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1305
--S 1306 of 1581
r0:=1/2*(a+b*x+c*x^2)^2/((b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   2 4    1      3       1        1   2  2    1          1   2
--R     - --- c x  - -- b c x  + (- -- a c - --- b )x  - -- a b x - --- a

--R       128        64             64       128         64         128
--R  /
--R           5   1  2 4  5 4          4   1  3 3  5 3    3    2 3   3  4 2  5 2
--R       (a c  - - b c )d x  + (2a b c  - - b c )d x  + (- a b c  - - b c )d x
--R               4                        2              2          8
--R     +
--R        1    3 2   1  5   5      1    4     1  6  5
--R       (- a b c  - - b c)d x + (-- a b c - -- b )d
--R        2          8            16         64
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1306
--S 1307 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             2 2                    2
--R                         - 8c x  - 8b c x - 4a c - b
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R            6 5 4          5 5 3       2 4 5 2       3 3 5       4 2 5
--R        512c d x  + 1024b c d x  + 768b c d x  + 256b c d x + 32b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1307
--S 1308 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  1
--R   (4)  --------------------
--R               3      2 2  5
--R        (128a c  - 32b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
)clear all
--S 1310 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^6
--R
--R
--R   (1)

--R        2
--R     c x  + b x + a
--R  /
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1310
--S 1311 of 1581
r0:=1/40*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^6*(b+2*c*x)^5)+(-1/24)/(c^2*d^6*(b+2*c*x)^3)
--R
--R
--R                         1   2 2    1           1          1   2
--R                      - --- c x  - --- b c x - --- a c - ---- b
--R                        192        192         320       1920
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R         7 6 5   5    6 6 4   5  2 5 6 3   5  3 4 6 2    5  4 3 6     1  5 2 6
--R        c d x  + - b c d x  + - b c d x  + - b c d x  + -- b c d x + -- b c d
--R                 2            2            4            16           32
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1311
--S 1312 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2                     2
--R     - 10c x  - 10b c x - 6a c - b
--R  /
--R            7 6 5          6 6 4        2 5 6 3        3 4 6 2       4 3 6
--R       1920c d x  + 4800b c d x  + 4800b c d x  + 2400b c d x  + 600b c d x
--R     +
--R          5 2 6
--R       60b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1312
--S 1313 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1581

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
)clear all
--S 1315 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R  /
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1315
--S 1316 of 1581
r0:=1/48*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^7*(b+2*c*x)^6)+(-1/32)/(c^2*d^7*(b+2*c*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   2 2    1           1          1   2
--R     - --- c x  - --- b c x - --- a c - ---- b
--R       512        512         768       6144
--R  /
--R        8 7 6       7 7 5   15  2 6 7 4   5  3 5 7 3   15  4 4 7 2    3  5 3 7
--R       c d x  + 3b c d x  + -- b c d x  + - b c d x  + -- b c d x  + -- b c d x
--R                             4            2            16            16
--R     +
--R        1  6 2 7
--R       -- b c d
--R       64
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1316
--S 1317 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2                     2

--R     - 12c x  - 12b c x - 8a c - b
--R  /
--R            8 7 6           7 7 5         2 6 7 4         3 5 7 3        4 4 7 2
--R       6144c d x  + 18432b c d x  + 23040b c d x  + 15360b c d x  + 5760b c d x
--R     +
--R            5 3 7       6 2 7
--R       1152b c d x + 96b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1317
--S 1318 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
)clear all
--S 1320 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R  /
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1320
--S 1321 of 1581
r0:=1/56*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^8*(b+2*c*x)^7)+(-1/40)/(c^2*d^8*(b+2*c*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R         1   2 2     1            1          1    2

--R     - ---- c x  - ---- b c x - ---- a c - ----- b
--R       1280        1280         1792       17920
--R  /
--R        9 8 7   7    8 8 6   21  2 7 8 5   35  3 6 8 4   35  4 5 8 3
--R       c d x  + - b c d x  + -- b c d x  + -- b c d x  + -- b c d x
--R                2             4             8            16
--R     +
--R       21  5 4 8 2    7  6 3 8     1   7 2 8
--R       -- b c d x  + -- b c d x + --- b c d
--R       32            64           128
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1321
--S 1322 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2                      2
--R     - 14c x  - 14b c x - 10a c - b
--R  /
--R             9 8 7           8 8 6         2 7 8 5         3 6 8 4
--R       17920c d x  + 62720b c d x  + 94080b c d x  + 78400b c d x
--R     +
--R             4 5 8 3         5 4 8 2        6 3 8        7 2 8
--R       39200b c d x  + 11760b c d x  + 1960b c d x + 140b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1322
--S 1323 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
)clear all
--S 1325 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^m*(a+b*x+c*x^2)^2
--R

--R
--R          2 4         3            2  2             2               m
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )(2c d x + b d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1581
r0:=1/32*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(1+m)/(c^3*d*(1+m))-_
     1/16*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3+m)/(c^3*d^3*(3+m))+_
     1/32*(b*d+2*c*d*x)^(5+m)/(c^3*d^5*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                        m + 5
--R       (m  + 4m + 3)(2c d x + b d)
--R     +
--R                    2  2 2               2  2                2  2
--R         ((8a c - 2b )d m  + (48a c - 12b )d m + (40a c - 10b )d )
--R      *
--R                       m + 3
--R         (2c d x + b d)
--R     +
--R               2 2       2     4  4 2        2 2        2      4  4
--R           (16a c  - 8a b c + b )d m  + (128a c  - 64a b c + 8b )d m
--R         +
--R                2 2         2       4  4
--R           (240a c  - 120a b c + 15b )d
--R      *
--R                       m + 1
--R         (2c d x + b d)
--R  /
--R        3 5 3       3 5 2       3 5        3 5
--R     32c d m  + 288c d m  + 736c d m + 480c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 2      5       5  5         4 2        4         4  4
--R         (4c m  + 16c m + 12c )x  + (10b c m  + 40b c m + 30b c )x
--R       +
--R               4     2 3  2         4      2 3          4      2 3  3
--R         ((8a c  + 8b c )m  + (48a c  + 28b c )m + 40a c  + 20b c )x
--R       +
--R                  3     3 2  2           3     3 2            3  2
--R         ((12a b c  + 2b c )m  + (72a b c  + 2b c )m + 60a b c )x
--R       +

--R             2 3       2 2  2       2 3        2 2     4         2 3
--R         ((4a c  + 4a b c )m  + (32a c  + 20a b c  - 2b c)m + 60a c )x
--R       +
--R           2   2 2       2   2       3         2   2        3     5
--R         2a b c m  + (16a b c  - 2a b c)m + 30a b c  - 10a b c + b
--R    *
--R         m log(2c d x + b d)
--R       %e
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     4c m  + 36c m  + 92c m + 60c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1327
--S 1328 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 5 2       5 5       5 5  5
--R           (32c d m  + 128c d m + 96c d )x
--R         +
--R                 4 5 2         4 5          4 5  4
--R           (80b c d m  + 320b c d m + 240b c d )x
--R         +
--R                     4      2 3  5 2          4       2 3  5
--R               (64a c  + 64b c )d m  + (384a c  + 224b c )d m
--R             +
--R                      4       2 3  5
--R               (320a c  + 160b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    3      3 2  5 2            3      3 2  5            3 5  2
--R           ((96a b c  + 16b c )d m  + (576a b c  + 16b c )d m + 480a b c d )x
--R         +
--R                   2 3        2 2  5 2        2 3         2 2      4   5
--R               (32a c  + 32a b c )d m  + (256a c  + 160a b c  - 16b c)d m
--R             +
--R                   2 3 5
--R               480a c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            2   2 5 2        2   2        3   5         2   2        3      5  5
--R         16a b c d m  + (128a b c  - 16a b c)d m + (240a b c  - 80a b c + 8b )d
--R      *
--R           m log(2c d x + b d)
--R         %e

--R     +
--R           2                        m + 5
--R       (- m  - 4m - 3)(2c d x + b d)
--R     +
--R                      2  2 2                 2  2                  2  2
--R         ((- 8a c + 2b )d m  + (- 48a c + 12b )d m + (- 40a c + 10b )d )
--R      *
--R                       m + 3
--R         (2c d x + b d)
--R     +
--R                 2 2       2     4  4 2          2 2        2      4  4
--R           (- 16a c  + 8a b c - b )d m  + (- 128a c  + 64a b c - 8b )d m
--R         +
--R                  2 2         2       4  4
--R           (- 240a c  + 120a b c - 15b )d
--R      *
--R                       m + 1
--R         (2c d x + b d)
--R  /
--R        3 5 3       3 5 2       3 5        3 5
--R     32c d m  + 288c d m  + 736c d m + 480c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1581
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
)clear all
--S 1330 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        7 5 9         6 5 8         6       2 5  5 7            5       3 4  5 6
--R     32c d x  + 144b c d x  + (64a c  + 272b c )d x  + (224a b c  + 280b c )d x
--R   +
--R         2 5         2 4       4 3  5 5       2   4         3 3      5 2  5 4
--R     (32a c  + 320a b c  + 170b c )d x  + (80a b c  + 240a b c  + 61b c )d x
--R   +
--R         2 2 3         4 2      6   5 3       2 3 2        5     7  5 2
--R     (80a b c  + 100a b c  + 12b c)d x  + (40a b c  + 22a b c + b )d x
--R   +
--R         2 4        6  5     2 5 5
--R     (10a b c + 2a b )d x + a b d

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1581
r0:=1/192*(b^2-4*a*c)^2*d^5*(b+2*c*x)^6/c^3-_
     1/128*(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^8/c^3+1/320*d^5*(b+2*c*x)^10/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R       16  10 5 10        9 5 9        9      2 8  5 8           8      3 7  5 7
--R       -- c  d x   + 16b c d x  + (8a c  + 34b c )d x  + (32a b c  + 40b c )d x
--R        5
--R     +
--R        16  2 8   160    2 7   85  4 6  5 6
--R       (-- a c  + --- a b c  + -- b c )d x
--R         3         3            3
--R     +
--R           2   7        3 6   61  5 5  5 5       2 2 6        4 5     6 4  5 4
--R       (16a b c  + 48a b c  + -- b c )d x  + (20a b c  + 25a b c  + 3b c )d x
--R                               5
--R     +
--R        40  2 3 5   22    5 4   1  7 3  5 3      2 4 4      6 3  5 2    2 5 3 5
--R       (-- a b c  + -- a b c  + - b c )d x  + (5a b c  + a b c )d x  + a b c d x
--R         3           3          3
--R     +
--R         1  2 6 2    1    8      1   10  5
--R       (-- a b c  - -- a b c + ---- b  )d
--R        12          96         1920
--R  /
--R      3
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1331
--S 1332 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     16  7 5 10        6 5 9        6      2 5  5 8           5      3 4  5 7
--R     -- c d x   + 16b c d x  + (8a c  + 34b c )d x  + (32a b c  + 40b c )d x
--R      5
--R   +
--R      16  2 5   160    2 4   85  4 3  5 6       2   4        3 3   61  5 2  5 5
--R     (-- a c  + --- a b c  + -- b c )d x  + (16a b c  + 48a b c  + -- b c )d x
--R       3         3            3                                     5
--R   +
--R         2 2 3        4 2     6   5 4    40  2 3 2   22    5    1  7  5 3
--R     (20a b c  + 25a b c  + 3b c)d x  + (-- a b c  + -- a b c + - b )d x
--R                                          3           3         3

--R   +
--R        2 4       6  5 2    2 5 5
--R     (5a b c + a b )d x  + a b d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1332
--S 1333 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1  2 6 2    1    8      1   10  5
--R        (- -- a b c  + -- a b c - ---- b  )d
--R           12          96         1920
--R   (4)  -------------------------------------
--R                           3
--R                          c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1333
--S 1334 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        6 4 8        5 4 7         5       2 4  4 6           4      3 3  4 5
--R     16c d x  + 64b c d x  + (32a c  + 104b c )d x  + (96a b c  + 88b c )d x
--R   +
--R         2 4         2 3      4 2  4 4       2   3        3 2      5   4 3
--R     (16a c  + 112a b c  + 41b c )d x  + (32a b c  + 64a b c  + 10b c)d x
--R   +
--R         2 2 2        4     6  4 2      2 3        5  4     2 4 4
--R     (24a b c  + 18a b c + b )d x  + (8a b c + 2a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1581
r0:=1/160*(b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^5/c^3-_
     1/112*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^7/c^3+1/288*d^4*(b+2*c*x)^9/c^3
--R
--R

--R   (2)
--R       16  9 4 9       8 4 8    32    8   104  2 7  4 7
--R       -- c d x  + 8b c d x  + (-- a c  + --- b c )d x
--R        9                        7         7
--R     +
--R               7   44  3 6  4 6    16  2 7   112    2 6   41  4 5  4 5
--R       (16a b c  + -- b c )d x  + (-- a c  + --- a b c  + -- b c )d x
--R                    3               5         5            5
--R     +
--R          2   6        3 5   5  5 4  4 4      2 2 5       4 4   1  6 3  4 3
--R       (8a b c  + 16a b c  + - b c )d x  + (8a b c  + 6a b c  + - b c )d x
--R                             2                                  3
--R     +
--R          2 3 4      5 3  4 2    2 4 3 4      1  2 5 2    1    7      1   9  4
--R       (4a b c  + a b c )d x  + a b c d x + (-- a b c  - -- a b c + ---- b )d
--R                                             10          70         1260
--R  /
--R      3
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1336
--S 1337 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     16  6 4 9       5 4 8    32    5   104  2 4  4 7           4   44  3 3  4 6
--R     -- c d x  + 8b c d x  + (-- a c  + --- b c )d x  + (16a b c  + -- b c )d x
--R      9                        7         7                           3
--R   +
--R      16  2 4   112    2 3   41  4 2  4 5      2   3        3 2   5  5   4 4
--R     (-- a c  + --- a b c  + -- b c )d x  + (8a b c  + 16a b c  + - b c)d x
--R       5         5            5                                   2
--R   +
--R        2 2 2       4    1  6  4 3      2 3       5  4 2    2 4 4
--R     (8a b c  + 6a b c + - b )d x  + (4a b c + a b )d x  + a b d x
--R                         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1337
--S 1338 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1  2 5 2    1    7      1   9  4
--R        (- -- a b c  + -- a b c - ---- b )d
--R           10          70         1260
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          3

--R                         c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1338
--S 1339 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1339
)clear all
--S 1340 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       5 3 7        4 3 6         4      2 3  3 5           3      3 2  3 4
--R     8c d x  + 28b c d x  + (16a c  + 38b c )d x  + (40a b c  + 25b c )d x
--R   +
--R        2 3        2 2     4   3 3       2   2        3     5  3 2
--R     (8a c  + 36a b c  + 8b c)d x  + (12a b c  + 14a b c + b )d x
--R   +
--R        2 2        4  3     2 3 3
--R     (6a b c + 2a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1581
r0:=1/12*(b^2-4*a*c)*d^3*(a+b*x+c*x^2)^3+1/4*d^3*(b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (2)
--R      5 3 8       4 3 7    8    4   19  2 3  3 6          3     3 2  3 5
--R     c d x  + 4b c d x  + (- a c  + -- b c )d x  + (8a b c  + 5b c )d x
--R                           3         3
--R   +
--R        2 3       2 2     4   3 4      2   2   14    3    1  5  3 3
--R     (2a c  + 9a b c  + 2b c)d x  + (4a b c  + -- a b c + - b )d x
--R                                                3         3
--R   +
--R        2 2       4  3 2    2 3 3       1  4    1  3 2  3
--R     (3a b c + a b )d x  + a b d x + (- - a c + - a b )d
--R                                        3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1341
--S 1342 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      5 3 8       4 3 7    8    4   19  2 3  3 6          3     3 2  3 5
--R     c d x  + 4b c d x  + (- a c  + -- b c )d x  + (8a b c  + 5b c )d x
--R                           3         3
--R   +
--R        2 3       2 2     4   3 4      2   2   14    3    1  5  3 3
--R     (2a c  + 9a b c  + 2b c)d x  + (4a b c  + -- a b c + - b )d x
--R                                                3         3
--R   +
--R        2 2       4  3 2    2 3 3
--R     (3a b c + a b )d x  + a b d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1342
--S 1343 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  4    1  3 2  3
--R   (4)  (- a c - - a b )d
--R         3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1343
--S 1344 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1344
)clear all
--S 1345 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R     4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R   +
--R        2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R     (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1345

--S 1346 of 1581
r0:=1/96*(b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x)^3/c^3-_
     1/80*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^5/c^3+1/224*d^2*(b+2*c*x)^7/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R       4  7 2 7       6 2 6    8    6   13  2 5  2 5          5   3  3 4  2 4
--R       - c d x  + 2b c d x  + (- a c  + -- b c )d x  + (4a b c  + - b c )d x
--R       7                       5         5                        2
--R     +
--R        4  2 5   10    2 4   1  4 3  2 3      2   4      3 3  2 2    2 2 3 2
--R       (- a c  + -- a b c  + - b c )d x  + (2a b c  + a b c )d x  + a b c d x
--R        3         3          3
--R     +
--R        1  2 3 2    1    5     1   7  2
--R       (- a b c  - -- a b c + --- b )d
--R        6          30         420
--R  /
--R      3
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1346
--S 1347 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4  4 2 7       3 2 6    8    3   13  2 2  2 5          2   3  3   2 4
--R     - c d x  + 2b c d x  + (- a c  + -- b c )d x  + (4a b c  + - b c)d x
--R     7                       5         5                        2
--R   +
--R      4  2 2   10    2    1  4  2 3      2         3  2 2    2 2 2
--R     (- a c  + -- a b c + - b )d x  + (2a b c + a b )d x  + a b d x
--R      3         3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1347
--S 1348 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  2 3 2    1    5     1   7  2
--R        (- - a b c  + -- a b c - --- b )d
--R           6          30         420
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1348

--S 1349 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1349
)clear all
--S 1350 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R     2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R   +
--R        2        2        2
--R     (2a c + 2a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1581
r0:=1/3*d*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3   6      2   5       2    2     4             1  3    3
--R     - c d x  + b c d x  + (a c  + b c)d x  + (2a b c + - b )d x
--R     3                                                  3
--R   +
--R       2       2    2    2        1  3
--R     (a c + a b )d x  + a b d x + - a d
--R                                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1351
--S 1352 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3   6      2   5       2    2     4             1  3    3
--R     - c d x  + b c d x  + (a c  + b c)d x  + (2a b c + - b )d x
--R     3                                                  3
--R   +
--R       2       2    2    2
--R     (a c + a b )d x  + a b d x

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1352
--S 1353 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R   (4)  - - a d
--R          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1353
--S 1354 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1354
)clear all
--S 1355 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1355
--S 1356 of 1581
r0:=a^2*x+a*b*x^2+1/3*(b^2+2*a*c)*x^3+1/2*b*c*x^4+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   1      4    2       1  2  3        2    2
--R   (2)  - c x  + - b c x  + (- a c + - b )x  + a b x  + a x
--R        5        2           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1356
--S 1357 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 5   1      4    2       1  2  3        2    2
--R   (3)  - c x  + - b c x  + (- a c + - b )x  + a b x  + a x
--R        5        2           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1357
--S 1358 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1358
--S 1359 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1359
)clear all
--S 1360 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                        2c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1360
--S 1361 of 1581
r0:=-1/32*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)^2/(c^3*d)+_
     1/128*(b+2*c*x)^4/(c^3*d)+1/32*(b^2-4*a*c)^2*log(b+2*c*x)/(c^3*d)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2        2      4                    4 4        3 3
--R       (64a c  - 32a b c + 4b )log(2c x + b) + 16c x  + 32b c x
--R     +
--R             3     2 2  2           2     3           2      4
--R       (64a c  + 8b c )x  + (64a b c  - 8b c)x + 16a b c - 3b
--R  /
--R         3
--R     128c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1581
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R           2 2       2     4                   4 4       3 3
--R       (16a c  - 8a b c + b )log(2c x + b) + 4c x  + 8b c x
--R     +
--R             3     2 2  2           2     3
--R       (16a c  + 2b c )x  + (16a b c  - 2b c)x
--R  /
--R        3
--R     32c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1362
--S 1363 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2      4
--R        - 16a b c + 3b
--R   (4)  ---------------
--R                 3
--R             128c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
)clear all
--S 1365 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^2
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                    2 2 2         2     2 2
--R                  4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1365
--S 1366 of 1581
r0:=-1/16*(b^2-8*a*c)*x/(c^2*d^2)+1/8*b*x^2/(c*d^2)+_

     1/12*x^3/d^2-1/32*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^2*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4 4   1    3 3   1    3 2    1      2    1  3      1  2 2   1    2
--R       -- c x  + - b c x  + - a c x  + (- a b c  - -- b c)x - - a c  + - a b c
--R       12        6          2           4          32         4        8
--R     +
--R          1  4
--R       - -- b
--R         64
--R  /
--R      4 2    1    3 2
--R     c d x + - b c d
--R             2
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1366
--S 1367 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      4 4        3 3        3 2           2     3         2 2        2      4
--R   16c x  + 32b c x  + 96a c x  + (48a b c  - 6b c)x - 48a c  + 24a b c - 3b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   4 2         3 2
--R                               192c d x + 96b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1367
--S 1368 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
)clear all
--S 1370 of 1581

t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^3
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R           8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1370
--S 1371 of 1581
r0:=1/16*b*x/(c^2*d^3)+1/16*x^2/(c*d^3)-_
     1/64*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^3*(b+2*c*x)^2)-_
     1/16*(b^2-4*a*c)*log(b+2*c*x)/(c^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              3      2 2  2           2      3           2      4
--R       ((64a c  - 16b c )x  + (64a b c  - 16b c)x + 16a b c - 4b )log(2c x + b)
--R     +
--R          4 4        3 3      2 2 2     3         2 2       2     4
--R       16c x  + 32b c x  + 20b c x  + 4b c x - 16a c  + 8a b c - b
--R  /
--R         5 3 2         4 3       2 3 3
--R     256c d x  + 256b c d x + 64b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
--S 1372 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3      2 2  2           2      3           2      4
--R       ((64a c  - 16b c )x  + (64a b c  - 16b c)x + 16a b c - 4b )log(2c x + b)
--R     +
--R          4 4        3 3      2 2 2     3         2 2       2     4
--R       16c x  + 32b c x  + 20b c x  + 4b c x - 16a c  + 8a b c - b
--R  /
--R         5 3 2         4 3       2 3 3
--R     256c d x  + 256b c d x + 64b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1372
--S 1373 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 1374 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1374
)clear all
--S 1375 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^4
--R
--R
--R             2 4         3            2  2             2
--R            c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1375
--S 1376 of 1581
r0:=1/16*x/(c^2*d^4)-1/96*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^4*(b+2*c*x)^3)+_
     1/16*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4 4    3    3 3      1    3    5  2 2  2      1      2    5   3
--R       -- c x  + -- b c x  + (- - a c  + -- b c )x  + (- - a b c  + --- b c)x
--R       16        32             8        64              8          128
--R     +
--R          1  2 2    1    2     5   4
--R       - -- a c  - -- a b c + --- b
--R         48        48         768
--R  /
--R      6 4 3   3    5 4 2   3  2 4 4    1  3 3 4
--R     c d x  + - b c d x  + - b c d x + - b c d
--R              2            4           8
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1376
--S 1377 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          4 4        3 3           3      2 2  2             2      3
--R       48c x  + 72b c x  + (- 96a c  + 60b c )x  + (- 96a b c  + 30b c)x
--R     +
--R            2 2        2      4
--R       - 16a c  - 16a b c + 5b
--R  /
--R         6 4 3          5 4 2       2 4 4       3 3 4
--R     768c d x  + 1152b c d x  + 576b c d x + 96b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1377
--S 1378 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1379
)clear all
--S 1380 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^5
--R
--R
--R                    2 4         3            2  2             2
--R                   c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1380
--S 1381 of 1581
r0:=-1/128*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^5*(b+2*c*x)^4)+_
     1/32*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^5*(b+2*c*x)^2)+1/32*log(b+2*c*x)/(c^3*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4         3 3      2 2 2      3        4
--R       (64c x  + 128b c x  + 96b c x  + 32b c x + 4b )log(2c x + b)
--R     +

--R               3      2 2  2             2      3         2 2       2      4
--R       (- 64a c  + 16b c )x  + (- 64a b c  + 16b c)x - 16a c  - 8a b c + 3b
--R  /
--R          7 5 4          6 5 3        2 5 5 2        3 4 5        4 3 5
--R     2048c d x  + 4096b c d x  + 3072b c d x  + 1024b c d x + 128b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
--S 1382 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4         3 3      2 2 2      3        4
--R       (64c x  + 128b c x  + 96b c x  + 32b c x + 4b )log(2c x + b)
--R     +
--R               3      2 2  2             2      3         2 2       2      4
--R       (- 64a c  + 16b c )x  + (- 64a b c  + 16b c)x - 16a c  - 8a b c + 3b
--R  /
--R          7 5 4          6 5 3        2 5 5 2        3 4 5        4 3 5
--R     2048c d x  + 4096b c d x  + 3072b c d x  + 1024b c d x + 128b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1382
--S 1383 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1384
)clear all
--S 1385 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /

--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1385
--S 1386 of 1581
r0:=-1/160*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^6*(b+2*c*x)^5)+_
     1/48*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^6*(b+2*c*x)^3)+(-1/32)/(c^3*d^6*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          1  4 4    1    3 3       1    3    1  2 2  2
--R       - -- c x  - -- b c x  + (- -- a c  - -- b c )x
--R         64        32             96        48
--R     +
--R           1      2    1   3       1   2 2    1     2      1   4
--R       (- -- a b c  - --- b c)x - --- a c  - --- a b c - ---- b
--R          96          192         320        960         1920
--R  /
--R      8 6 5   5    7 6 4   5  2 6 6 3   5  3 5 6 2    5  4 4 6     1  5 3 6
--R     c d x  + - b c d x  + - b c d x  + - b c d x  + -- b c d x + -- b c d
--R              2            2            4            16           32
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1386
--S 1387 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4        3 3           3      2 2  2             2      3
--R       - 30c x  - 60b c x  + (- 20a c  - 40b c )x  + (- 20a b c  - 10b c)x
--R     +
--R           2 2       2     4
--R       - 6a c  - 2a b c - b
--R  /
--R            8 6 5          7 6 4        2 6 6 3        3 5 6 2       4 4 6
--R       1920c d x  + 4800b c d x  + 4800b c d x  + 2400b c d x  + 600b c d x
--R     +
--R          5 3 6
--R       60b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1387
--S 1388 of 1581
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
)clear all
--S 1390 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1390
--S 1391 of 1581
r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^3/((b^2-4*a*c)*d^7*(b+2*c*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   3 6    1     2 5       1     2    1   2   4
--R       - --- c x  - --- b c x  + (- --- a c  - --- b c)x
--R         768        256             256        256
--R     +
--R           1           1   3  3       1   2     1     2  2    1   2       1   3
--R       (- --- a b c - --- b )x  + (- --- a c - --- a b )x  - --- a b x - --- a
--R          128         768            256       256           256         768
--R  /
--R           7   1  2 6  7 6          6   3  3 5  7 5    15    2 5   15  4 4  7 4
--R       (a c  - - b c )d x  + (3a b c  - - b c )d x  + (-- a b c  - -- b c )d x
--R               4                        4               4          16
--R     +
--R        5    3 4   5  5 3  7 3    15    4 3   15  6 2  7 2
--R       (- a b c  - - b c )d x  + (-- a b c  - -- b c )d x

--R        2          8              16          64
--R     +
--R         3    5 2    3  7   7      1    6     1   8  7
--R       (-- a b c  - -- b c)d x + (-- a b c - --- b )d
--R        16          64            64         256
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1391
--S 1392 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4        3 3           3      2 2  2             2      3
--R       - 48c x  - 96b c x  + (- 48a c  - 60b c )x  + (- 48a b c  - 12b c)x
--R     +
--R            2 2       2     4
--R       - 16a c  - 4a b c - b
--R  /
--R             9 7 6           8 7 5         2 7 7 4         3 6 7 3
--R       12288c d x  + 36864b c d x  + 46080b c d x  + 30720b c d x
--R     +
--R             4 5 7 2        5 4 7        6 3 7
--R       11520b c d x  + 2304b c d x + 192b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1392
--S 1393 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  1
--R   (4)  ---------------------
--R               4       2 3  7
--R        (768a c  - 192b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
--S 1394 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
)clear all
--S 1395 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^8

--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1395
--S 1396 of 1581
r0:=-1/224*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^8*(b+2*c*x)^7)+_
     1/80*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^8*(b+2*c*x)^5)+(-1/96)/(c^3*d^8*(b+2*c*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   4 4    1     3 3       1     3    1   2 2  2
--R       - --- c x  - --- b c x  + (- --- a c  - --- b c )x
--R         768        384             640        640
--R     +
--R           1       2     1   3        1   2 2     1     2      1    4
--R       (- --- a b c  - ---- b c)x - ---- a c  - ---- a b c - ----- b
--R          640          3840         1792        8960         53760
--R  /
--R        10 8 7   7    9 8 6   21  2 8 8 5   35  3 7 8 4   35  4 6 8 3
--R       c  d x  + - b c d x  + -- b c d x  + -- b c d x  + -- b c d x
--R                 2             4             8            16
--R     +
--R       21  5 5 8 2    7  6 4 8     1   7 3 8
--R       -- b c d x  + -- b c d x + --- b c d
--R       32            64           128
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1396
--S 1397 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4         3 3           3      2 2  2             2      3
--R       - 70c x  - 140b c x  + (- 84a c  - 84b c )x  + (- 84a b c  - 14b c)x
--R     +
--R            2 2       2     4
--R       - 30a c  - 6a b c - b
--R  /
--R             10 8 7            9 8 6          2 8 8 5          3 7 8 4

--R       53760c  d x  + 188160b c d x  + 282240b c d x  + 235200b c d x
--R     +
--R              4 6 8 3         5 5 8 2        6 4 8        7 3 8
--R       117600b c d x  + 35280b c d x  + 5880b c d x + 420b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1397
--S 1398 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
--S 1399 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1399
)clear all
--S 1400 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /
--R           9 9 9          8 9 8        2 7 9 7        3 6 9 6        4 5 9 5
--R       512c d x  + 2304b c d x  + 4608b c d x  + 5376b c d x  + 4032b c d x
--R     +
--R            5 4 9 4       6 3 9 3       7 2 9 2      8   9     9 9
--R       2016b c d x  + 672b c d x  + 144b c d x  + 18b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1400
--S 1401 of 1581
r0:=-1/256*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^9*(b+2*c*x)^8)+_
     1/96*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^9*(b+2*c*x)^6)+(-1/128)/(c^3*d^9*(b+2*c*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   4 4     1     3 3        1     3     7    2 2  2
--R       - ---- c x  - ---- b c x  + (- ---- a c  - ----- b c )x
--R         2048        1024             1536        12288

--R     +
--R            1       2     1    3        1   2 2     1      2       1    4
--R       (- ---- a b c  - ----- b c)x - ---- a c  - ----- a b c - ------ b
--R          1536          12288         4096        24576         196608
--R  /
--R        11 9 8       10 9 7     2 9 9 6     3 8 9 5   35  4 7 9 4   7  5 6 9 3
--R       c  d x  + 4b c  d x  + 7b c d x  + 7b c d x  + -- b c d x  + - b c d x
--R                                                       8            4
--R     +
--R        7  6 5 9 2    1  7 4 9     1   8 3 9
--R       -- b c d x  + -- b c d x + --- b c d
--R       16            16           256
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1401
--S 1402 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4         3 3            3       2 2  2              2      3
--R       - 96c x  - 192b c x  + (- 128a c  - 112b c )x  + (- 128a b c  - 16b c)x
--R     +
--R            2 2       2     4
--R       - 48a c  - 8a b c - b
--R  /
--R              11 9 8            10 9 7           2 9 9 6           3 8 9 5
--R       196608c  d x  + 786432b c  d x  + 1376256b c d x  + 1376256b c d x
--R     +
--R            4 7 9 4          5 6 9 3         6 5 9 2         7 4 9        8 3 9
--R     860160b c d x  + 344064b c d x  + 86016b c d x  + 12288b c d x + 768b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1402
--S 1403 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403
--S 1404 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1404

--S 1405 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /
--R            10 10 10          9 10 9         2 8 10 8         3 7 10 7
--R       1024c  d  x   + 5120b c d  x  + 11520b c d  x  + 15360b c d  x
--R     +
--R             4 6 10 6        5 5 10 5        6 4 10 4       7 3 10 3
--R       13440b c d  x  + 8064b c d  x  + 3360b c d  x  + 960b c d  x
--R     +
--R           8 2 10 2      9   10     10 10
--R       180b c d  x  + 20b c d  x + b  d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1405
--S 1406 of 1581
r0:=-1/288*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^10*(b+2*c*x)^9)+_
     1/112*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^10*(b+2*c*x)^7)+(-1/160)/(c^3*d^10*(b+2*c*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   4 4     1     3 3        1     3     1   2 2  2
--R       - ---- c x  - ---- b c x  + (- ---- a c  - ---- b c )x
--R         5120        2560             3584        4480
--R     +
--R            1       2     1    3        1   2 2     1      2       1    4
--R       (- ---- a b c  - ----- b c)x - ---- a c  - ----- a b c - ------ b
--R          3584          35840         9216        64512         645120
--R  /
--R        12 10 9   9    11 10 8     2 10 10 7   21  3 9 10 6   63  4 8 10 5
--R       c  d  x  + - b c  d  x  + 9b c  d  x  + -- b c d  x  + -- b c d  x
--R                  2                             2              8
--R     +
--R       63  5 7 10 4   21  6 6 10 3    9  7 5 10 2    9   8 4 10     1   9 3 10
--R       -- b c d  x  + -- b c d  x  + -- b c d  x  + --- b c d  x + --- b c d
--R       16             16             32             256            512
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1406
--S 1407 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R             4 4         3 3            3       2 2  2              2      3
--R       - 126c x  - 252b c x  + (- 180a c  - 144b c )x  + (- 180a b c  - 18b c)x
--R     +
--R            2 2        2     4
--R       - 70a c  - 10a b c - b
--R  /
--R              12 10 9             11 10 8           2 10 10 7           3 9 10 6
--R       645120c  d  x  + 2903040b c  d  x  + 5806080b c  d  x  + 6773760b c d  x
--R     +
--R               4 8 10 5           5 7 10 4          6 6 10 3          7 5 10 2
--R       5080320b c d  x  + 2540160b c d  x  + 846720b c d  x  + 181440b c d  x
--R     +
--R             8 4 10         9 3 10
--R       22680b c d  x + 1260b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1407
--S 1408 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1408
--S 1409 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1409
)clear all
--S 1410 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /
--R            11 11 11           10 11 10         2 9 11 9         3 8 11 8
--R       2048c  d  x   + 11264b c  d  x   + 28160b c d  x  + 42240b c d  x
--R     +
--R             4 7 11 7         5 6 11 6         6 5 11 5        7 4 11 4
--R       42240b c d  x  + 29568b c d  x  + 14784b c d  x  + 5280b c d  x
--R     +
--R            8 3 11 3       9 2 11 2      10   11     11 11

--R       1320b c d  x  + 220b c d  x  + 22b  c d  x + b  d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1410
--S 1411 of 1581
r0:=-1/320*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^11*(b+2*c*x)^10)+_
     1/128*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^11*(b+2*c*x)^8)+(-1/192)/(c^3*d^11*(b+2*c*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R           1    4 4     1     3 3        1     3     3    2 2  2
--R       - ----- c x  - ---- b c x  + (- ---- a c  - ----- b c )x
--R         12288        6144             8192        32768
--R     +
--R            1       2     1    3        1    2 2      1      2       1     4
--R       (- ---- a b c  - ----- b c)x - ----- a c  - ------ a b c - ------- b
--R          8192          98304         20480        163840         1966080
--R  /
--R        13 11 10       12 11 9   45  2 11 11 8      3 10 11 7   105  4 9 11 6
--R       c  d  x   + 5b c  d  x  + -- b c  d  x  + 15b c  d  x  + --- b c d  x
--R                                  4                              8
--R     +
--R       63  5 8 11 5   105  6 7 11 4   15  7 6 11 3    45  8 5 11 2
--R       -- b c d  x  + --- b c d  x  + -- b c d  x  + --- b c d  x
--R        8              32             16             256
--R     +
--R        5   9 4 11      1   10 3 11
--R       --- b c d  x + ---- b  c d
--R       256            1024
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1411
--S 1412 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4         3 3            3       2 2  2              2      3
--R       - 160c x  - 320b c x  + (- 240a c  - 180b c )x  + (- 240a b c  - 20b c)x
--R     +
--R            2 2        2     4
--R       - 96a c  - 12a b c - b
--R  /
--R               13 11 10             12 11 9            2 11 11 8
--R       1966080c  d  x   + 9830400b c  d  x  + 22118400b c  d  x
--R     +
--R                3 10 11 7            4 9 11 6            5 8 11 5
--R       29491200b c  d  x  + 25804800b c d  x  + 15482880b c d  x
--R     +
--R               6 7 11 4           7 6 11 3          8 5 11 2         9 4 11

--R       6451200b c d  x  + 1843200b c d  x  + 345600b c d  x  + 38400b c d  x
--R     +
--R            10 3 11
--R       1920b  c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1412
--S 1413 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413
--S 1414 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1414
)clear all
--S 1415 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^m*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  *
--R                   m
--R     (2c d x + b d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1415
--S 1416 of 1581
r0:=-1/128*(b^2-4*a*c)^3*(b*d+2*c*d*x)^(1+m)/(c^4*d*(1+m))+_
     3/128*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(3+m)/(c^4*d^3*(3+m))-_
     3/128*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5+m)/(c^4*d^5*(5+m))+_
     1/128*(b*d+2*c*d*x)^(7+m)/(c^4*d^7*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                          m + 7

--R       (m  + 9m  + 23m + 15)(2c d x + b d)
--R     +
--R                      2  2 3                2  2 2                2  2
--R           (12a c - 3b )d m  + (132a c - 33b )d m  + (372a c - 93b )d m
--R         +
--R                        2  2
--R           (252a c - 63b )d
--R      *
--R                       m + 5
--R         (2c d x + b d)
--R     +
--R               2 2        2      4  4 3        2 2         2       4  4 2
--R           (48a c  - 24a b c + 3b )d m  + (624a c  - 312a b c + 39b )d m
--R         +
--R                 2 2          2        4  4          2 2         2        4  4
--R           (2256a c  - 1128a b c + 141b )d m + (1680a c  - 840a b c + 105b )d
--R      *
--R                       m + 3
--R         (2c d x + b d)
--R     +
--R               3 3      2 2 2        4     6  6 3
--R           (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d m
--R         +
--R                3 3       2 2 2         4       6  6 2
--R           (960a c  - 720a b c  + 180a b c - 15b )d m
--R         +
--R                 3 3        2 2 2         4       6  6
--R           (4544a c  - 3408a b c  + 852a b c - 71b )d m
--R         +
--R                 3 3        2 2 2          4        6  6
--R           (6720a c  - 5040a b c  + 1260a b c - 105b )d
--R      *
--R                       m + 1
--R         (2c d x + b d)
--R  /
--R         4 7 4        4 7 3         4 7 2         4 7          4 7
--R     128c d m  + 2048c d m  + 11008c d m  + 22528c d m + 13440c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1416
--S 1417 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            7 3      7 2       7        7  7
--R         (8c m  + 72c m  + 184c m + 120c )x
--R       +
--R               6 3         6 2         6          6  6
--R         (28b c m  + 252b c m  + 644b c m + 420b c )x

--R       +
--R                   6      2 5  3          6       2 5  2          6       2 5
--R             (24a c  + 36b c )m  + (264a c  + 312b c )m  + (744a c  + 780b c )m
--R           +
--R                   6       2 5
--R             504a c  + 504b c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5      3 4  3            5       3 4  2
--R             (60a b c  + 20b c )m  + (660a b c  + 150b c )m
--R           +
--R                       5       3 4              5       3 4
--R             (1860a b c  + 340b c )m + 1260a b c  + 210b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 2 5        2 4     4 3  3        2 5         2 4      4 3  2
--R             (24a c  + 48a b c  + 4b c )m  + (312a c  + 504a b c  + 12b c )m
--R           +
--R                   2 5          2 4     4 3         2 5         2 4
--R             (1128a c  + 1296a b c  + 8b c )m + 840a c  + 840a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 2   4        3 3  3        2   4        3 3     5 2  2
--R             (36a b c  + 12a b c )m  + (468a b c  + 96a b c  - 6b c )m
--R           +
--R                   2   4        3 3     5 2          2   4
--R             (1692a b c  + 84a b c  - 6b c )m + 1260a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                3 4      2 2 3  3        3 4       2 2 3        4 2  2
--R             (8a c  + 12a b c )m  + (120a c  + 144a b c  - 12a b c )m
--R           +
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6          3 4
--R             (568a c  + 420a b c  - 84a b c  + 6b c)m + 840a c
--R        *
--R           x
--R       +
--R           3   3 3       3   3     2 3 2  2        3   3      2 3 2       5
--R         4a b c m  + (60a b c  - 6a b c )m  + (284a b c  - 72a b c  + 6a b c)m
--R       +
--R             3   3       2 3 2        5      7
--R         420a b c  - 210a b c  + 42a b c - 3b

--R    *
--R         m log(2c d x + b d)
--R       %e
--R  /
--R       4 4       4 3       4 2        4        4
--R     8c m  + 128c m  + 688c m  + 1408c m + 840c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1417
--S 1418 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 7 3        7 7 2        7 7         7 7  7
--R           (128c d m  + 1152c d m  + 2944c d m + 1920c d )x
--R         +
--R                  6 7 3          6 7 2           6 7           6 7  6
--R           (448b c d m  + 4032b c d m  + 10304b c d m + 6720b c d )x
--R         +
--R                      6       2 5  7 3           6        2 5  7 2
--R               (384a c  + 576b c )d m  + (4224a c  + 4992b c )d m
--R             +
--R                        6         2 5  7            6        2 5  7
--R               (11904a c  + 12480b c )d m + (8064a c  + 8064b c )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                        5       3 4  7 3              5        3 4  7 2
--R               (960a b c  + 320b c )d m  + (10560a b c  + 2400b c )d m
--R             +
--R                          5        3 4  7               5        3 4  7
--R               (29760a b c  + 5440b c )d m + (20160a b c  + 3360b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2 5         2 4      4 3  7 3
--R               (384a c  + 768a b c  + 64b c )d m
--R             +
--R                     2 5          2 4       4 3  7 2
--R               (4992a c  + 8064a b c  + 192b c )d m
--R             +
--R                      2 5           2 4       4 3  7
--R               (18048a c  + 20736a b c  + 128b c )d m
--R             +
--R                      2 5           2 4  7
--R               (13440a c  + 13440a b c )d
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                    2   4         3 3  7 3
--R               (576a b c  + 192a b c )d m
--R             +
--R                     2   4          3 3      5 2  7 2
--R               (7488a b c  + 1536a b c  - 96b c )d m
--R             +
--R                      2   4          3 3      5 2  7          2   4 7
--R               (27072a b c  + 1344a b c  - 96b c )d m + 20160a b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    3 4       2 2 3  7 3
--R               (128a c  + 192a b c )d m
--R             +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  7 2
--R               (1920a c  + 2304a b c  - 192a b c )d m
--R             +
--R                     3 4        2 2 3          4 2      6   7          3 4 7
--R               (9088a c  + 6720a b c  - 1344a b c  + 96b c)d m + 13440a c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              3   3 7 3        3   3      2 3 2  7 2
--R           64a b c d m  + (960a b c  - 96a b c )d m
--R         +
--R                 3   3        2 3 2        5   7
--R           (4544a b c  - 1152a b c  + 96a b c)d m
--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  7
--R           (6720a b c  - 3360a b c  + 672a b c - 48b )d
--R      *
--R           m log(2c d x + b d)
--R         %e
--R     +
--R           3     2                          m + 7
--R       (- m  - 9m  - 23m - 15)(2c d x + b d)
--R     +
--R                        2  2 3                  2  2 2                  2  2
--R           (- 12a c + 3b )d m  + (- 132a c + 33b )d m  + (- 372a c + 93b )d m
--R         +
--R                          2  2
--R           (- 252a c + 63b )d
--R      *
--R                       m + 5
--R         (2c d x + b d)
--R     +

--R                 2 2        2      4  4 3          2 2         2       4  4 2
--R           (- 48a c  + 24a b c - 3b )d m  + (- 624a c  + 312a b c - 39b )d m
--R         +
--R                 2 2          2        4  4            2 2         2        4  4
--R         (- 2256a c  + 1128a b c - 141b )d m + (- 1680a c  + 840a b c - 105b )d
--R      *
--R                       m + 3
--R         (2c d x + b d)
--R     +
--R                 3 3      2 2 2        4     6  6 3
--R           (- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d m
--R         +
--R                  3 3       2 2 2         4       6  6 2
--R           (- 960a c  + 720a b c  - 180a b c + 15b )d m
--R         +
--R                   3 3        2 2 2         4       6  6
--R           (- 4544a c  + 3408a b c  - 852a b c + 71b )d m
--R         +
--R                   3 3        2 2 2          4        6  6
--R           (- 6720a c  + 5040a b c  - 1260a b c + 105b )d
--R      *
--R                       m + 1
--R         (2c d x + b d)
--R  /
--R         4 7 4        4 7 3         4 7 2         4 7          4 7
--R     128c d m  + 2048c d m  + 11008c d m  + 22528c d m + 13440c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1418
--S 1419 of 1581
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1419
)clear all
--S 1420 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        8 5 11         7 5 10         7       2 6  5 9
--R     32c d x   + 176b c d x   + (96a c  + 416b c )d x
--R   +
--R              6       3 5  5 8       2 6         2 5       4 4  5 7
--R     (432a b c  + 552b c )d x  + (96a c  + 816a b c  + 450b c )d x
--R   +

--R          2   5         3 4       5 3  5 6
--R     (336a b c  + 840a b c  + 231b c )d x
--R   +
--R         3 5       2 2 4         4 3      6 2  5 5
--R     (32a c  + 480a b c  + 510a b c  + 73b c )d x
--R   +
--R         3   4       2 3 3         5 2      7   5 4
--R     (80a b c  + 360a b c  + 183a b c  + 13b c)d x
--R   +
--R         3 2 3       2 4 2        6     8  5 3
--R     (80a b c  + 150a b c  + 36a b c + b )d x
--R   +
--R         3 3 2      2 5        7  5 2       3 4      2 6  5     3 5 5
--R     (40a b c  + 33a b c + 3a b )d x  + (10a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1420
--S 1421 of 1581
r0:=-1/768*(b^2-4*a*c)^3*d^5*(b+2*c*x)^6/c^4+3/1024*(b^2-4*a*c)^2*_
     d^5*(b+2*c*x)^8/c^4-3/1280*(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^10/c^4+_
     1/1536*d^5*(b+2*c*x)^12/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R       8  12 5 12        11 5 11    48    11   208  2 10  5 10
--R       - c  d x   + 16b c  d x   + (-- a c   + --- b c  )d x
--R       3                             5          5
--R     +
--R               10   184  3 9  5 9       2 10         2 9   225  4 8  5 8
--R       (48a b c   + --- b c )d x  + (12a c   + 102a b c  + --- b c )d x
--R                     3                                      4
--R     +
--R           2   9         3 8      5 7  5 7
--R       (48a b c  + 120a b c  + 33b c )d x
--R     +
--R        16  3 9      2 2 8        4 7   73  6 6  5 6
--R       (-- a c  + 80a b c  + 85a b c  + -- b c )d x
--R         3                               6
--R     +
--R           3   8      2 3 7   183    5 6   13  7 5  5 5
--R       (16a b c  + 72a b c  + --- a b c  + -- b c )d x
--R                               5            5
--R     +
--R           3 2 7   75  2 4 6       6 5   1  8 4  5 4
--R       (20a b c  + -- a b c  + 9a b c  + - b c )d x
--R                    2                    4
--R     +
--R        40  3 3 6      2 5 5      7 4  5 3      3 4 5   3  2 6 4  5 2
--R       (-- a b c  + 11a b c  + a b c )d x  + (5a b c  + - a b c )d x
--R         3                                              2

--R     +
--R        3 5 4 5      1  3 6 3    1  2 8 2    1     10      1    12  5
--R       a b c d x + (-- a b c  - -- a b c  + --- a b  c - ----- b  )d
--R                    12          64          640          15360
--R  /
--R      4
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1421
--S 1422 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     8  8 5 12        7 5 11    48    7   208  2 6  5 10
--R     - c d x   + 16b c d x   + (-- a c  + --- b c )d x
--R     3                           5         5
--R   +
--R             6   184  3 5  5 9       2 6         2 5   225  4 4  5 8
--R     (48a b c  + --- b c )d x  + (12a c  + 102a b c  + --- b c )d x
--R                  3                                     4
--R   +
--R         2   5         3 4      5 3  5 7
--R     (48a b c  + 120a b c  + 33b c )d x
--R   +
--R      16  3 5      2 2 4        4 3   73  6 2  5 6
--R     (-- a c  + 80a b c  + 85a b c  + -- b c )d x
--R       3                               6
--R   +
--R         3   4      2 3 3   183    5 2   13  7   5 5
--R     (16a b c  + 72a b c  + --- a b c  + -- b c)d x
--R                             5            5
--R   +
--R         3 2 3   75  2 4 2       6    1  8  5 4
--R     (20a b c  + -- a b c  + 9a b c + - b )d x
--R                  2                   4
--R   +
--R      40  3 3 2      2 5       7  5 3      3 4    3  2 6  5 2    3 5 5
--R     (-- a b c  + 11a b c + a b )d x  + (5a b c + - a b )d x  + a b d x
--R       3                                          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1422
--S 1423 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1  3 6 3    1  2 8 2    1     10      1    12  5
--R        (- -- a b c  + -- a b c  - --- a b  c + ----- b  )d

--R           12          64          640          15360
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                 c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1423
--S 1424 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1424
)clear all
--S 1425 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        7 4 10        6 4 9         6       2 5  4 8            5       3 4  4 7
--R     16c d x   + 80b c d x  + (48a c  + 168b c )d x  + (192a b c  + 192b c )d x
--R   +
--R         2 5         2 4       4 3  4 6        2   4         3 3      5 2  4 5
--R     (48a c  + 312a b c  + 129b c )d x  + (144a b c  + 264a b c  + 51b c )d x
--R   +
--R         3 4       2 2 3         4 2      6   4 4
--R     (16a c  + 168a b c  + 123a b c  + 11b c)d x
--R   +
--R         3   3      2 3 2        5     7  4 3       3 2 2      2 4        6  4 2
--R     (32a b c  + 96a b c  + 30a b c + b )d x  + (24a b c  + 27a b c + 3a b )d x
--R   +
--R        3 3      2 5  4     3 4 4
--R     (8a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1425
--S 1426 of 1581
r0:=-1/640*(b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)^5/c^4+3/896*(b^2-4*a*c)^2*_
     d^4*(b+2*c*x)^7/c^4-1/384*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^9/c^4+_
     1/1408*d^4*(b+2*c*x)^11/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R       16  11 4 11       10 4 10    16    10   56  2 9  4 9
--R       -- c  d x   + 8b c  d x   + (-- a c   + -- b c )d x
--R       11                            3          3
--R     +

--R               9      3 8  4 8    48  2 9   312    2 8   129  4 7  4 7
--R       (24a b c  + 24b c )d x  + (-- a c  + --- a b c  + --- b c )d x
--R                                   7         7            7
--R     +
--R           2   8        3 7   17  5 6  4 6
--R       (24a b c  + 44a b c  + -- b c )d x
--R                               2
--R     +
--R        16  3 8   168  2 2 7   123    4 6   11  6 5  4 5
--R       (-- a c  + --- a b c  + --- a b c  + -- b c )d x
--R         5         5            5            5
--R     +
--R          3   7      2 3 6   15    5 5   1  7 4  4 4
--R       (8a b c  + 24a b c  + -- a b c  + - b c )d x
--R                              2          4
--R     +
--R          3 2 6     2 4 5      6 4  4 3      3 3 5   3  2 5 4  4 2    3 4 4 4
--R       (8a b c  + 9a b c  + a b c )d x  + (4a b c  + - a b c )d x  + a b c d x
--R                                                     2
--R     +
--R         1  3 5 3    3   2 7 2    1     9      1   11  4
--R       (-- a b c  - --- a b c  + --- a b c - ---- b  )d
--R        10          140          420         9240
--R  /
--R      4
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1426
--S 1427 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     16  7 4 11       6 4 10    16    6   56  2 5  4 9           5      3 4  4 8
--R     -- c d x   + 8b c d x   + (-- a c  + -- b c )d x  + (24a b c  + 24b c )d x
--R     11                          3         3
--R   +
--R      48  2 5   312    2 4   129  4 3  4 7       2   4        3 3   17  5 2  4 6
--R     (-- a c  + --- a b c  + --- b c )d x  + (24a b c  + 44a b c  + -- b c )d x
--R       7         7            7                                      2
--R   +
--R      16  3 4   168  2 2 3   123    4 2   11  6   4 5
--R     (-- a c  + --- a b c  + --- a b c  + -- b c)d x
--R       5         5            5            5
--R   +
--R        3   3      2 3 2   15    5    1  7  4 4      3 2 2     2 4       6  4 3
--R     (8a b c  + 24a b c  + -- a b c + - b )d x  + (8a b c  + 9a b c + a b )d x
--R                            2         4
--R   +

--R        3 3    3  2 5  4 2    3 4 4
--R     (4a b c + - a b )d x  + a b d x
--R               2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1427
--S 1428 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1  3 5 3    3   2 7 2    1     9      1   11  4
--R        (- -- a b c  + --- a b c  - --- a b c + ---- b  )d
--R           10          140          420         9240
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                 c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1428
--S 1429 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1429
)clear all
--S 1430 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       6 3 9        5 3 8         5      2 4  3 7           4      3 3  3 6
--R     8c d x  + 36b c d x  + (24a c  + 66b c )d x  + (84a b c  + 63b c )d x
--R   +
--R         2 4         2 3      4 2  3 5       2   3        3 2     5   3 4
--R     (24a c  + 114a b c  + 33b c )d x  + (60a b c  + 75a b c  + 9b c)d x
--R   +
--R        3 3      2 2 2        4     6  3 3       3   2      2 3        5  3 2
--R     (8a c  + 54a b c  + 24a b c + b )d x  + (12a b c  + 21a b c + 3a b )d x
--R   +
--R        3 2      2 4  3     3 3 3
--R     (6a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1430
--S 1431 of 1581
r0:=1/20*(b^2-4*a*c)*d^3*(a+b*x+c*x^2)^4+1/5*d^3*(b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^4

--R
--R
--R   (2)
--R     4  6 3 10       5 3 9        5   33  2 4  3 8           4     3 3  3 7
--R     - c d x   + 4b c d x  + (3a c  + -- b c )d x  + (12a b c  + 9b c )d x
--R     5                                 4
--R   +
--R        2 4        2 3   11  4 2  3 6       2   3        3 2   9  5   3 5
--R     (4a c  + 19a b c  + -- b c )d x  + (12a b c  + 15a b c  + - b c)d x
--R                          2                                    5
--R   +
--R        3 3   27  2 2 2       4    1  6  3 4      3   2     2 3       5  3 3
--R     (2a c  + -- a b c  + 6a b c + - b )d x  + (4a b c  + 7a b c + a b )d x
--R               2                   4
--R   +
--R        3 2    3  2 4  3 2    3 3 3       1  5    1  4 2  3
--R     (3a b c + - a b )d x  + a b d x + (- - a c + - a b )d
--R               2                          5       4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1431
--S 1432 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4  6 3 10       5 3 9        5   33  2 4  3 8           4     3 3  3 7
--R     - c d x   + 4b c d x  + (3a c  + -- b c )d x  + (12a b c  + 9b c )d x
--R     5                                 4
--R   +
--R        2 4        2 3   11  4 2  3 6       2   3        3 2   9  5   3 5
--R     (4a c  + 19a b c  + -- b c )d x  + (12a b c  + 15a b c  + - b c)d x
--R                          2                                    5
--R   +
--R        3 3   27  2 2 2       4    1  6  3 4      3   2     2 3       5  3 3
--R     (2a c  + -- a b c  + 6a b c + - b )d x  + (4a b c  + 7a b c + a b )d x
--R               2                   4
--R   +
--R        3 2    3  2 4  3 2    3 3 3
--R     (3a b c + - a b )d x  + a b d x
--R               2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1432
--S 1433 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  5    1  4 2  3
--R   (4)  (- a c - - a b )d

--R         5       4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1433
--S 1434 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1434
)clear all
--S 1435 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       5 2 8        4 2 7         4      2 3  2 6           3      3 2  2 5
--R     4c d x  + 16b c d x  + (12a c  + 25b c )d x  + (36a b c  + 19b c )d x
--R   +
--R         2 3        2 2     4   2 4       2   2        3     5  2 3
--R     (12a c  + 39a b c  + 7b c)d x  + (24a b c  + 18a b c + b )d x
--R   +
--R        3 2      2 2        4  2 2      3        2 3  2     3 2 2
--R     (4a c  + 15a b c + 3a b )d x  + (4a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1435
--S 1436 of 1581
r0:=-1/384*(b^2-4*a*c)^3*d^2*(b+2*c*x)^3/c^4+3/640*(b^2-4*a*c)^2*d^2*_
     (b+2*c*x)^5/c^4-3/896*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^7/c^4+_
     1/1152*d^2*(b+2*c*x)^9/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R       4  9 2 9       8 2 8    12    8   25  2 7  2 7          7   19  3 6  2 6
--R       - c d x  + 2b c d x  + (-- a c  + -- b c )d x  + (6a b c  + -- b c )d x
--R       9                        7         7                         6
--R     +
--R        12  2 7   39    2 6   7  4 5  2 5      2   6   9    3 5   1  5 4  2 4
--R       (-- a c  + -- a b c  + - b c )d x  + (6a b c  + - a b c  + - b c )d x
--R         5         5          5                        2          4
--R     +
--R        4  3 6     2 2 5      4 4  2 3      3   5   3  2 3 4  2 2    3 2 4 2
--R       (- a c  + 5a b c  + a b c )d x  + (2a b c  + - a b c )d x  + a b c d x
--R        3                                           2
--R     +
--R        1  3 3 3    1  2 5 2    1     7      1   9  2

--R       (- a b c  - -- a b c  + --- a b c - ---- b )d
--R        6          20          140         2520
--R  /
--R      4
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1436
--S 1437 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4  5 2 9       4 2 8    12    4   25  2 3  2 7          3   19  3 2  2 6
--R     - c d x  + 2b c d x  + (-- a c  + -- b c )d x  + (6a b c  + -- b c )d x
--R     9                        7         7                         6
--R   +
--R      12  2 3   39    2 2   7  4   2 5      2   2   9    3    1  5  2 4
--R     (-- a c  + -- a b c  + - b c)d x  + (6a b c  + - a b c + - b )d x
--R       5         5          5                       2         4
--R   +
--R      4  3 2     2 2       4  2 3      3      3  2 3  2 2    3 2 2
--R     (- a c  + 5a b c + a b )d x  + (2a b c + - a b )d x  + a b d x
--R      3                                       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1437
--S 1438 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  3 3 3    1  2 5 2    1     7      1   9  2
--R        (- - a b c  + -- a b c  - --- a b c + ---- b )d
--R           6          20          140         2520
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                                4
--R                               c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1438
--S 1439 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1439
)clear all

--S 1440 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       4   7       3   6        3     2 2    5           2     3     4
--R     2c d x  + 7b c d x  + (6a c  + 9b c )d x  + (15a b c  + 5b c)d x
--R   +
--R      2 2        2     4    3      2          3    2      3      2 2        3
--R   (6a c  + 12a b c + b )d x  + (9a b c + 3a b )d x  + (2a c + 3a b )d x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1440
--S 1441 of 1581
r0:=1/4*d*(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (2)
--R     1  4   8      3   7       3   3  2 2    6          2    3     5
--R     - c d x  + b c d x  + (a c  + - b c )d x  + (3a b c  + b c)d x
--R     4                             2
--R   +
--R      3  2 2       2    1  4    4      2         3    3     3    3  2 2    2
--R     (- a c  + 3a b c + - b )d x  + (3a b c + a b )d x  + (a c + - a b )d x
--R      2                 4                                        2
--R   +
--R      3        1  4
--R     a b d x + - a d
--R               4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1441
--S 1442 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  4   8      3   7       3   3  2 2    6          2    3     5
--R     - c d x  + b c d x  + (a c  + - b c )d x  + (3a b c  + b c)d x
--R     4                             2
--R   +
--R      3  2 2       2    1  4    4      2         3    3     3    3  2 2    2
--R     (- a c  + 3a b c + - b )d x  + (3a b c + a b )d x  + (a c + - a b )d x
--R      2                 4                                        2
--R   +
--R      3
--R     a b d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1442

--S 1443 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4
--R   (4)  - - a d
--R          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1443
--S 1444 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1444
)clear all
--S 1445 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R     c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2       3
--R     3a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1445
--S 1446 of 1581
r0:=a^3*x+3/2*a^2*b*x^2+a*(b^2+a*c)*x^3+1/4*b*(b^2+6*a*c)*x^4+_
     3/5*c*(b^2+a*c)*x^5+1/2*b*c^2*x^6+1/7*c^3*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3 7   1    2 6    3    2   3  2   5    3         1  3  4
--R     - c x  + - b c x  + (- a c  + - b c)x  + (- a b c + - b )x
--R     7        2           5        5           2         4
--R   +
--R       2       2  3   3  2   2    3
--R     (a c + a b )x  + - a b x  + a x
--R                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1446
--S 1447 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 7   1    2 6    3    2   3  2   5    3         1  3  4
--R     - c x  + - b c x  + (- a c  + - b c)x  + (- a b c + - b )x
--R     7        2           5        5           2         4
--R   +
--R       2       2  3   3  2   2    3
--R     (a c + a b )x  + - a b x  + a x
--R                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1447
--S 1448 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1448
--S 1449 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1449
)clear all
--S 1450 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R     2c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1450
--S 1451 of 1581
r0:=3/256*(b^2-4*a*c)^2*(b+2*c*x)^2/(c^4*d)-3/512*(b^2-4*a*c)*_
     (b+2*c*x)^4/(c^4*d)+1/768*(b+2*c*x)^6/(c^4*d)-_

     1/128*(b^2-4*a*c)^3*log(b+2*c*x)/(c^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2 2         4       6                     6 6
--R       (768a c  - 576a b c  + 144a b c - 12b )log(2c x + b) + 128c x
--R     +
--R             5 5          5       2 4  4             4      3 3  3
--R       384b c x  + (576a c  + 336b c )x  + (1152a b c  + 32b c )x
--R     +
--R             2 4         2 3      4 2  2         2   3         3 2      5
--R       (1152a c  + 288a b c  - 24b c )x  + (1152a b c  - 288a b c  + 24b c)x
--R     +
--R           2 2 2         4       6
--R       288a b c  - 108a b c + 11b
--R  /
--R          4
--R     1536c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1451
--S 1452 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3       2 2 2        4      6                    6 6        5 5
--R       (192a c  - 144a b c  + 36a b c - 3b )log(2c x + b) + 32c x  + 96b c x
--R     +
--R              5      2 4  4            4     3 3  3
--R       (144a c  + 84b c )x  + (288a b c  + 8b c )x
--R     +
--R            2 4        2 3     4 2  2        2   3        3 2     5
--R       (288a c  + 72a b c  - 6b c )x  + (288a b c  - 72a b c  + 6b c)x
--R  /
--R         4
--R     384c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1452
--S 1453 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 2 2         4       6
--R        - 288a b c  + 108a b c - 11b
--R   (4)  -----------------------------
--R                        4
--R                   1536c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1453
--S 1454 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1454
)clear all
--S 1455 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R       2 2 2         2     2 2
--R     4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1455
--S 1456 of 1581
r0:=3/64*(b^2-4*a*c)^2*x/(c^3*d^2)+1/128*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^2*_
     (b+2*c*x))-1/128*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)^3/(c^4*d^2)+_
     1/640*(b+2*c*x)^5/(c^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  6 6    3    5 5    1    5   1  2 4  4   1      4 3   3  2 4 2
--R       -- c x  + -- b c x  + (- a c  + - b c )x  + - a b c x  + - a c x
--R       20        20           4        8           2            4
--R     +
--R      3  2   3    1    3 2    1   5      1  3 3    3  2 2 2    1    4      1   6
--R     (- a b c  - -- a b c  + --- b c)x - - a c  + -- a b c  - -- a b c + ---- b
--R      8          16          640         4        16          32         1280
--R  /
--R      5 2    1    4 2
--R     c d x + - b c d
--R             2
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1456
--S 1457 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6         5 5          5       2 4  4           4 3       2 4 2
--R       64c x  + 192b c x  + (320a c  + 160b c )x  + 640a b c x  + 960a c x
--R     +
--R            2   3         3 2      5          3 3       2 2 2        4      6
--R       (480a b c  - 120a b c  + 10b c)x - 320a c  + 240a b c  - 60a b c + 5b
--R  /
--R          5 2          4 2
--R     1280c d x + 640b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1457
--S 1458 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              3     5
--R        - 5a b c + b
--R   (4)  -------------
--R               4 2
--R           160c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1458
--S 1459 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1459
)clear all
--S 1460 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R       3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R     8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d

--S 1461 of 1581
r0:=1/256*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^3*(b+2*c*x)^2)-3/256*(b^2-4*a*c)*_
     (b+2*c*x)^2/(c^4*d^3)+1/512*(b+2*c*x)^4/(c^4*d^3)+_
     3/128*(b^2-4*a*c)^2*log(b+2*c*x)/(c^4*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4         2 3      4 2  2        2   3         3 2      5
--R           (768a c  - 384a b c  + 48b c )x  + (768a b c  - 384a b c  + 48b c)x
--R         +
--R               2 2 2        4       6
--R           192a b c  - 96a b c + 12b
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R          6 6         5 5          5       2 4  4            4      3 3  3
--R       64c x  + 192b c x  + (384a c  + 144b c )x  + (768a b c  - 32b c )x
--R     +
--R              2 3      4 2  2          3 2      5          3 3      2 2 2     6
--R       (576a b c  - 84b c )x  + (192a b c  - 36b c)x - 128a c  + 96a b c  - 3b
--R  /
--R          6 3 2          5 3        2 4 3
--R     2048c d x  + 2048b c d x + 512b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1461
--S 1462 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4         2 3      4 2  2        2   3         3 2      5
--R           (384a c  - 192a b c  + 24b c )x  + (384a b c  - 192a b c  + 24b c)x
--R         +
--R              2 2 2        4      6
--R           96a b c  - 48a b c + 6b
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R          6 6        5 5          5      2 4  4            4      3 3  3
--R       32c x  + 96b c x  + (192a c  + 72b c )x  + (384a b c  - 16b c )x
--R     +
--R              2 3      4 2  2         3 2     5         3 3      2 2 2        4
--R       (240a b c  - 32b c )x  + (48a b c  - 8b c)x - 64a c  + 48a b c  - 12a b c
--R     +
--R        6
--R       b

--R  /
--R          6 3 2          5 3        2 4 3
--R     1024c d x  + 1024b c d x + 256b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1462
--S 1463 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2      4
--R        - 24a b c + 5b
--R   (4)  ---------------
--R                4 3
--R            512c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1463
--S 1464 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1464
)clear all
--S 1465 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R        4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R     16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1465
--S 1466 of 1581
r0:=-1/32*(b^2-6*a*c)*x/(c^3*d^4)+1/32*b*x^2/(c^2*d^4)+_
     1/48*x^3/(c*d^4)+1/384*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^4*(b+2*c*x)^3)-_
     3/128*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R

--R   (2)
--R        1  6 6    1    5 5     3    5    1  2 4  4     9      4    1  3 3  3
--R       -- c x  + -- b c x  + (-- a c  + -- b c )x  + (-- a b c  - -- b c )x
--R       48        16           16        32            32          48
--R     +
--R           3  2 4   15    2 3    1  4 2  2
--R       (- -- a c  + -- a b c  - -- b c )x
--R          16        64          32
--R     +
--R           3  2   3    15    3 2    1  5       1  3 3    1  2 2 2    5     4
--R       (- -- a b c  + --- a b c  - -- b c)x - -- a c  - -- a b c  + --- a b c
--R          16          128          64         48        32          256
--R     +
--R          1   6
--R       - --- b
--R         384
--R  /
--R      7 4 3   3    6 4 2   3  2 5 4    1  3 4 4
--R     c d x  + - b c d x  + - b c d x + - b c d
--R              2            4           8
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1466
--S 1467 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6        5 5          5      2 4  4            4      3 3  3
--R       16c x  + 48b c x  + (144a c  + 24b c )x  + (216a b c  - 16b c )x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  2          2   3        3 2      5
--R       (- 144a c  + 180a b c  - 24b c )x  + (- 144a b c  + 90a b c  - 12b c)x
--R     +
--R            3 3      2 2 2        4      6
--R       - 16a c  - 24a b c  + 15a b c - 2b
--R  /
--R         7 4 3          6 4 2       2 5 4       3 4 4
--R     768c d x  + 1152b c d x  + 576b c d x + 96b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1467
--S 1468 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1468

--S 1469 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1469
)clear all
--S 1470 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R        5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R     32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1470
--S 1471 of 1581
r0:=1/64*b*x/(c^3*d^5)+1/64*x^2/(c^2*d^5)+_
     1/512*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^5*(b+2*c*x)^4)-_
     3/256*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^5*(b+2*c*x)^2)-_
     3/128*(b^2-4*a*c)*log(b+2*c*x)/(c^4*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5       2 4  4             4       3 3  3
--R           (768a c  - 192b c )x  + (1536a b c  - 384b c )x
--R         +
--R                   2 3       4 2  2          3 2      5           4       6
--R           (1152a b c  - 288b c )x  + (384a b c  - 96b c)x + 48a b c - 12b
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R           6 6         5 5       2 4 4       3 3 3
--R       128c x  + 384b c x  + 448b c x  + 256b c x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  2          2   3         3 2      5
--R       (- 384a c  + 192a b c  + 48b c )x  + (- 384a b c  + 192a b c  - 16b c)x
--R     +
--R            3 3      2 2 2        4      6
--R       - 64a c  - 48a b c  + 36a b c - 5b

--R  /
--R          8 5 4           7 5 3         2 6 5 2        3 5 5        4 4 5
--R     8192c d x  + 16384b c d x  + 12288b c d x  + 4096b c d x + 512b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
--S 1472 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5       2 4  4             4       3 3  3
--R           (768a c  - 192b c )x  + (1536a b c  - 384b c )x
--R         +
--R                   2 3       4 2  2          3 2      5           4       6
--R           (1152a b c  - 288b c )x  + (384a b c  - 96b c)x + 48a b c - 12b
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R           6 6         5 5       2 4 4       3 3 3
--R       128c x  + 384b c x  + 448b c x  + 256b c x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  2          2   3         3 2      5
--R       (- 384a c  + 192a b c  + 48b c )x  + (- 384a b c  + 192a b c  - 16b c)x
--R     +
--R            3 3      2 2 2        4      6
--R       - 64a c  - 48a b c  + 36a b c - 5b
--R  /
--R          8 5 4           7 5 3         2 6 5 2        3 5 5        4 4 5
--R     8192c d x  + 16384b c d x  + 12288b c d x  + 4096b c d x + 512b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1472
--S 1473 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1473
--S 1474 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1474
)clear all

--S 1475 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1475
--S 1476 of 1581
r0:=1/64*x/(c^3*d^6)+1/640*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^6*(b+2*c*x)^5)-_
     1/128*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^6*(b+2*c*x)^3)+_
     3/128*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^6*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        1  6 6    5     5 5       3    5    13  2 4  4
--R       -- c x  + --- b c x  + (- -- a c  + --- b c )x
--R       64        128             64        256
--R     +
--R           3      4    11  3 3  3       1  2 4    1    2 3    11  4 2  2
--R       (- -- a b c  + --- b c )x  + (- -- a c  - -- a b c  + --- b c )x
--R          32          256              64        16          512
--R     +
--R           1  2   3    1    3 2    11   5       1   3 3    1   2 2 2    1     4
--R       (- -- a b c  - -- a b c  + ---- b c)x - --- a c  - --- a b c  - --- a b c
--R          64          64          2048         320        640          640
--R     +
--R         11   6
--R       ----- b
--R       20480
--R  /
--R      9 6 5   5    8 6 4   5  2 7 6 3   5  3 6 6 2    5  4 5 6     1  5 4 6
--R     c d x  + - b c d x  + - b c d x  + - b c d x  + -- b c d x + -- b c d
--R              2            2            4            16           32
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1476
--S 1477 of 1581

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6         5 5            5        2 4  4
--R       320c x  + 800b c x  + (- 960a c  + 1040b c )x
--R     +
--R                   4       3 3  3          2 4          2 3       4 2  2
--R       (- 1920a b c  + 880b c )x  + (- 320a c  - 1280a b c  + 440b c )x
--R     +
--R              2   3         3 2       5         3 3      2 2 2        4       6
--R       (- 320a b c  - 320a b c  + 110b c)x - 64a c  - 32a b c  - 32a b c + 11b
--R  /
--R             9 6 5           8 6 4         2 7 6 3         3 6 6 2        4 5 6
--R       20480c d x  + 51200b c d x  + 51200b c d x  + 25600b c d x  + 6400b c d x
--R     +
--R           5 4 6
--R       640b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1477
--S 1478 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
--S 1479 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1479
)clear all
--S 1480 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /

--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1480
--S 1481 of 1581
r0:=1/768*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^7*(b+2*c*x)^6)-_
     3/512*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^7*(b+2*c*x)^4)+_
     3/256*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^7*(b+2*c*x)^2)+1/128*log(b+2*c*x)/(c^4*d^7)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6          5 5        2 4 4        3 3 3       4 2 2       5
--R           768c x  + 2304b c x  + 2880b c x  + 1920b c x  + 720b c x  + 144b c x
--R         +
--R              6
--R           12b
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R                 5       2 4  4               4       3 3  3
--R       (- 1152a c  + 288b c )x  + (- 2304a b c  + 576b c )x
--R     +
--R              2 4          2 3       4 2  2
--R       (- 576a c  - 1440a b c  + 396b c )x
--R     +
--R            2   3         3 2       5          3 3      2 2 2        4       6
--R     (- 576a b c  - 288a b c  + 108b c)x - 128a c  - 48a b c  - 24a b c + 11b
--R  /
--R             10 7 6            9 7 5          2 8 7 4          3 7 7 3
--R       98304c  d x  + 294912b c d x  + 368640b c d x  + 245760b c d x
--R     +
--R             4 6 7 2         5 5 7         6 4 7
--R       92160b c d x  + 18432b c d x + 1536b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1481
--S 1482 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 6          5 5        2 4 4        3 3 3       4 2 2       5
--R           768c x  + 2304b c x  + 2880b c x  + 1920b c x  + 720b c x  + 144b c x
--R         +
--R              6
--R           12b

--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R                 5       2 4  4               4       3 3  3
--R       (- 1152a c  + 288b c )x  + (- 2304a b c  + 576b c )x
--R     +
--R              2 4          2 3       4 2  2
--R       (- 576a c  - 1440a b c  + 396b c )x
--R     +
--R            2   3         3 2       5          3 3      2 2 2        4       6
--R     (- 576a b c  - 288a b c  + 108b c)x - 128a c  - 48a b c  - 24a b c + 11b
--R  /
--R             10 7 6            9 7 5          2 8 7 4          3 7 7 3
--R       98304c  d x  + 294912b c d x  + 368640b c d x  + 245760b c d x
--R     +
--R             4 6 7 2         5 5 7         6 4 7
--R       92160b c d x  + 18432b c d x + 1536b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1482
--S 1483 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
--S 1484 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1484
)clear all
--S 1485 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4

--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1485
--S 1486 of 1581
r0:=1/896*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^8*(b+2*c*x)^7)-_
     3/640*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^8*(b+2*c*x)^5)+_
     1/128*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^8*(b+2*c*x)^3)+(-1/128)/(c^4*d^8*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          1   6 6    3     5 5       1     5    7   2 4  4
--R       - --- c x  - --- b c x  + (- --- a c  - --- b c )x
--R         256        256             256        512
--R     +
--R           1       4    1   3 3  3        3   2 4    3     2 3     3   4 2  2
--R       (- --- a b c  - --- b c )x  + (- ---- a c  - --- a b c  - ---- b c )x
--R          128          128              1280        640          1280
--R     +
--R            3   2   3     1     3 2     1   5        1   3 3     3    2 2 2
--R       (- ---- a b c  - ---- a b c  - ---- b c)x - ---- a c  - ----- a b c
--R          1280          1280          2560         1792        17920
--R     +
--R           1      4      1    6
--R       - ----- a b c - ----- b
--R         17920         35840
--R  /
--R        11 8 7   7    10 8 6   21  2 9 8 5   35  3 8 8 4   35  4 7 8 3
--R       c  d x  + - b c  d x  + -- b c d x  + -- b c d x  + -- b c d x
--R                 2              4             8            16
--R     +
--R       21  5 6 8 2    7  6 5 8     1   7 4 8
--R       -- b c d x  + -- b c d x + --- b c d
--R       32            64           128
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1486
--S 1487 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6         5 5            5       2 4  4
--R       - 140c x  - 420b c x  + (- 140a c  - 490b c )x
--R     +
--R                  4       3 3  3         2 4         2 3      4 2  2
--R       (- 280a b c  - 280b c )x  + (- 84a c  - 168a b c  - 84b c )x

--R     +
--R             2   3        3 2      5         3 3     2 2 2       4     6
--R       (- 84a b c  - 28a b c  - 14b c)x - 20a c  - 6a b c  - 2a b c - b
--R  /
--R             11 8 7            10 8 6          2 9 8 5          3 8 8 4
--R       35840c  d x  + 125440b c  d x  + 188160b c d x  + 156800b c d x
--R     +
--R             4 7 8 3         5 6 8 2        6 5 8        7 4 8
--R       78400b c d x  + 23520b c d x  + 3920b c d x + 280b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1487
--S 1488 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1488
--S 1489 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1489
)clear all
--S 1490 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R           9 9 9          8 9 8        2 7 9 7        3 6 9 6        4 5 9 5
--R       512c d x  + 2304b c d x  + 4608b c d x  + 5376b c d x  + 4032b c d x
--R     +
--R            5 4 9 4       6 3 9 3       7 2 9 2      8   9     9 9
--R       2016b c d x  + 672b c d x  + 144b c d x  + 18b c d x + b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1490
--S 1491 of 1581

r0:=1/4*(a+b*x+c*x^2)^4/((b^2-4*a*c)*d^9*(b+2*c*x)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   4 8     1     3 7        1     3     3   2 2  6
--R       - ---- c x  - ---- b c x  + (- ---- a c  - ---- b c )x
--R         4096        1024             1024        2048
--R     +
--R            3       2     1   3   5        3   2 2     3     2      1   4  4
--R       (- ---- a b c  - ---- b c)x  + (- ---- a c  - ---- a b c - ---- b )x
--R          1024          1024             2048        1024         4096
--R     +
--R            3   2        1     3  3        1   3      3   2 2  2     1   3
--R       (- ---- a b c - ---- a b )x  + (- ---- a c - ---- a b )x  - ---- a b x
--R          1024         1024              1024       2048           1024
--R     +
--R           1   4
--R       - ---- a
--R         4096
--R  /
--R           9   1  2 8  9 8          8    3 7  9 7        2 7   7  4 6  9 6
--R       (a c  - - b c )d x  + (4a b c  - b c )d x  + (7a b c  - - b c )d x
--R               4                                               4
--R     +
--R            3 6   7  5 5  9 5    35    4 5   35  6 4  9 4
--R       (7a b c  - - b c )d x  + (-- a b c  - -- b c )d x
--R                  4               8          32
--R     +
--R        7    5 4    7  7 3  9 3     7    6 3    7  8 2  9 2
--R       (- a b c  - -- b c )d x  + (-- a b c  - -- b c )d x
--R        4          16              16          64
--R     +
--R         1    7 2    1  9   9      1     8      1   10  9
--R       (-- a b c  - -- b c)d x + (--- a b c - ---- b  )d
--R        16          64            256         1024
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1491
--S 1492 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6         5 5            5       2 4  4
--R       - 256c x  - 768b c x  + (- 384a c  - 864b c )x
--R     +
--R                  4       3 3  3          2 4         2 3       4 2  2
--R       (- 768a b c  - 448b c )x  + (- 256a c  - 448a b c  - 112b c )x
--R     +
--R              2   3        3 2      5         3 3      2 2 2       4     6

--R       (- 256a b c  - 64a b c  - 16b c)x - 64a c  - 16a b c  - 4a b c - b
--R  /
--R              12 9 8             11 9 7           2 10 9 6           3 9 9 5
--R       262144c  d x  + 1048576b c  d x  + 1835008b c  d x  + 1835008b c d x
--R     +
--R               4 8 9 4          5 7 9 3          6 6 9 2         7 5 9
--R       1146880b c d x  + 458752b c d x  + 114688b c d x  + 16384b c d x
--R     +
--R            8 4 9
--R       1024b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1492
--S 1493 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   1
--R   (4)  -----------------------
--R                5        2 4  9
--R        (4096a c  - 1024b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1493
--S 1494 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1494
)clear all
--S 1495 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R            10 10 10          9 10 9         2 8 10 8         3 7 10 7
--R       1024c  d  x   + 5120b c d  x  + 11520b c d  x  + 15360b c d  x
--R     +
--R             4 6 10 6        5 5 10 5        6 4 10 4       7 3 10 3
--R       13440b c d  x  + 8064b c d  x  + 3360b c d  x  + 960b c d  x

--R     +
--R           8 2 10 2      9   10     10 10
--R       180b c d  x  + 20b c d  x + b  d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1495
--S 1496 of 1581
r0:=1/1152*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^10*(b+2*c*x)^9)-_
     3/896*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^10*(b+2*c*x)^7)+_
     3/640*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^10*(b+2*c*x)^5)+(-1/384)/(c^4*d^10*(b+2*c*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   6 6     1     5 5        3     5     11   2 4  4
--R       - ---- c x  - ---- b c x  + (- ---- a c  - ----- b c )x
--R         3072        1024             5120        10240
--R     +
--R            3       4     1   3 3  3        3   2 4     3     2 3     1   4 2  2
--R       (- ---- a b c  - ---- b c )x  + (- ---- a c  - ---- a b c  - ---- b c )x
--R          2560          1920              7168        4480          8960
--R     +
--R            3   2   3     3      3 2     1    5        1   3 3     1    2 2 2
--R       (- ---- a b c  - ----- a b c  - ----- b c)x - ---- a c  - ----- a b c
--R          7168          35840          71680         9216        43008
--R     +
--R            1      4       1     6
--R       - ------ a b c - ------- b
--R         215040         1290240
--R  /
--R        13 10 9   9    12 10 8     2 11 10 7   21  3 10 10 6   63  4 9 10 5
--R       c  d  x  + - b c  d  x  + 9b c  d  x  + -- b c  d  x  + -- b c d  x
--R                  2                             2               8
--R     +
--R       63  5 8 10 4   21  6 7 10 3    9  7 6 10 2    9   8 5 10     1   9 4 10
--R       -- b c d  x  + -- b c d  x  + -- b c d  x  + --- b c d  x + --- b c d
--R       16             16             32             256            512
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1496
--S 1497 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6          5 5            5        2 4  4
--R       - 420c x  - 1260b c x  + (- 756a c  - 1386b c )x
--R     +
--R                   4       3 3  3          2 4         2 3       4 2  2
--R       (- 1512a b c  - 672b c )x  + (- 540a c  - 864a b c  - 144b c )x
--R     +

--R              2   3         3 2      5          3 3      2 2 2       4     6
--R       (- 540a b c  - 108a b c  - 18b c)x - 140a c  - 30a b c  - 6a b c - b
--R  /
--R               13 10 9             12 10 8            2 11 10 7
--R       1290240c  d  x  + 5806080b c  d  x  + 11612160b c  d  x
--R     +
--R                3 10 10 6            4 9 10 5           5 8 10 4
--R       13547520b c  d  x  + 10160640b c d  x  + 5080320b c d  x
--R     +
--R               6 7 10 3          7 6 10 2         8 5 10         9 4 10
--R       1693440b c d  x  + 362880b c d  x  + 45360b c d  x + 2520b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1497
--S 1498 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1498
--S 1499 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1499
)clear all
--S 1500 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R            11 11 11           10 11 10         2 9 11 9         3 8 11 8
--R       2048c  d  x   + 11264b c  d  x   + 28160b c d  x  + 42240b c d  x
--R     +
--R             4 7 11 7         5 6 11 6         6 5 11 5        7 4 11 4
--R       42240b c d  x  + 29568b c d  x  + 14784b c d  x  + 5280b c d  x
--R     +
--R            8 3 11 3       9 2 11 2      10   11     11 11

--S 1501 of 1581
r0:=1/1280*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^11*(b+2*c*x)^10)-_
     3/1024*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^11*(b+2*c*x)^8)+_
     1/256*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^11*(b+2*c*x)^6)+(-1/512)/(c^4*d^11*(b+2*c*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   6 6     3     5 5        1     5     13   2 4  4
--R       - ---- c x  - ---- b c x  + (- ---- a c  - ----- b c )x
--R         8192        8192             4096        32768
--R     +
--R            1       4     3    3 3  3
--R       (- ---- a b c  - ----- b c )x
--R          2048          16384
--R     +
--R            3    2 4     9      2 3      9    4 2  2
--R       (- ----- a c  - ----- a b c  - ------ b c )x
--R          16384        32768          262144
--R     +
--R            3    2   3     1      3 2      1    5        1    3 3
--R       (- ----- a b c  - ----- a b c  - ------ b c)x - ----- a c
--R          16384          32768          262144         20480
--R     +
--R            3    2 2 2      1      4       1     6
--R       - ------ a b c  - ------ a b c - ------- b
--R         327680          655360         5242880
--R  /
--R        14 11 10       13 11 9   45  2 12 11 8      3 11 11 7   105  4 10 11 6
--R       c  d  x   + 5b c  d  x  + -- b c  d  x  + 15b c  d  x  + --- b c  d  x
--R                                  4                              8
--R     +
--R       63  5 9 11 5   105  6 8 11 4   15  7 7 11 3    45  8 6 11 2
--R       -- b c d  x  + --- b c d  x  + -- b c d  x  + --- b c d  x
--R        8              32             16             256
--R     +
--R        5   9 5 11      1   10 4 11
--R       --- b c d  x + ---- b  c d
--R       256            1024
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1501
--S 1502 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R             6 6          5 5             5        2 4  4
--R       - 640c x  - 1920b c x  + (- 1280a c  - 2080b c )x
--R     +
--R                   4       3 3  3          2 4          2 3       4 2  2
--R       (- 2560a b c  - 960b c )x  + (- 960a c  - 1440a b c  - 180b c )x
--R     +
--R              2   3         3 2      5          3 3      2 2 2       4     6
--R       (- 960a b c  - 160a b c  - 20b c)x - 256a c  - 48a b c  - 8a b c - b
--R  /
--R               14 11 10              13 11 9            2 12 11 8
--R       5242880c  d  x   + 26214400b c  d  x  + 58982400b c  d  x
--R     +
--R                3 11 11 7            4 10 11 6            5 9 11 5
--R       78643200b c  d  x  + 68812800b c  d  x  + 41287680b c d  x
--R     +
--R                6 8 11 4           7 7 11 3          8 6 11 2          9 5 11
--R       17203200b c d  x  + 4915200b c d  x  + 921600b c d  x  + 102400b c d  x
--R     +
--R            10 4 11
--R       5120b  c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1502
--S 1503 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1503
--S 1504 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1504
)clear all
--S 1505 of 1581
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3

--R       3a b x + a
--R  /
--R            12 12 12           11 12 11         2 10 12 10          3 9 12 9
--R       4096c  d  x   + 24576b c  d  x   + 67584b c  d  x   + 112640b c d  x
--R     +
--R              4 8 12 8          5 7 12 7         6 6 12 6         7 5 12 5
--R       126720b c d  x  + 101376b c d  x  + 59136b c d  x  + 25344b c d  x
--R     +
--R            8 4 12 4        9 3 12 3       10 2 12 2      11   12     12 12
--R       7920b c d  x  + 1760b c d  x  + 264b  c d  x  + 24b  c d  x + b  d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1505
--S 1506 of 1581
r0:=1/1408*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^12*(b+2*c*x)^11)-_
     1/384*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^12*(b+2*c*x)^9)+_
     3/896*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^12*(b+2*c*x)^7)+(-1/640)/(c^4*d^12*(b+2*c*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R           1    6 6     3      5 5        3      5     9    2 4  4
--R       - ----- c x  - ----- b c x  + (- ----- a c  - ----- b c )x
--R         20480        20480             28672        57344
--R     +
--R            3        4     1    3 3  3
--R       (- ----- a b c  - ----- b c )x
--R          14336          14336
--R     +
--R            1    2 4     5      2 3     1    4 2  2
--R       (- ----- a c  - ----- a b c  - ----- b c )x
--R          12288        43008          86016
--R     +
--R            1    2   3     1      3 2      1    5        1    3 3
--R       (- ----- a b c  - ----- a b c  - ------ b c)x - ----- a c
--R          12288          86016          860160         45056
--R     +
--R            1    2 2 2      1       4        1     6
--R       - ------ a b c  - ------- a b c - -------- b
--R         270336          1892352         18923520
--R  /
--R        15 12 11   11    14 12 10   55  2 13 12 9   165  3 12 12 8
--R       c  d  x   + -- b c  d  x   + -- b c  d  x  + --- b c  d  x
--R                    2                4               8
--R     +
--R       165  4 11 12 7   231  5 10 12 6   231  6 9 12 5   165  7 8 12 4
--R       --- b c  d  x  + --- b c  d  x  + --- b c d  x  + --- b c d  x
--R        8                16               32              64
--R     +
--R       165  8 7 12 3    55  9 6 12 2    11   10 5 12      1   11 4 12
--R       --- b c d  x  + --- b c d  x  + ---- b  c d  x + ---- b  c d

--R       256             512             1024             2048
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1506
--S 1507 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6          5 5             5        2 4  4
--R       - 924c x  - 2772b c x  + (- 1980a c  - 2970b c )x
--R     +
--R                   4        3 3  3           2 4          2 3       4 2  2
--R       (- 3960a b c  - 1320b c )x  + (- 1540a c  - 2200a b c  - 220b c )x
--R     +
--R               2   3         3 2      5          3 3      2 2 2        4     6
--R       (- 1540a b c  - 220a b c  - 22b c)x - 420a c  - 70a b c  - 10a b c - b
--R  /
--R                15 12 11               14 12 10             2 13 12 9
--R       18923520c  d  x   + 104079360b c  d  x   + 260198400b c  d  x
--R     +
--R                 3 12 12 8             4 11 12 7             5 10 12 6
--R       390297600b c  d  x  + 390297600b c  d  x  + 273208320b c  d  x
--R     +
--R                 6 9 12 5            7 8 12 4            8 7 12 3
--R       136604160b c d  x  + 48787200b c d  x  + 12196800b c d  x
--R     +
--R               9 6 12 2          10 5 12         11 4 12
--R       2032800b c d  x  + 203280b  c d  x + 9240b  c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1507
--S 1508 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508
--S 1509 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1509
)clear all

--S 1510 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^8/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1510
--S 1511 of 1581
r0:=2*(b^2-4*a*c)^3*d^8*(b+2*c*x)+2/3*(b^2-4*a*c)^2*d^8*(b+2*c*x)^3+_
     2/5*(b^2-4*a*c)*d^8*(b+2*c*x)^5+2/7*d^8*(b+2*c*x)^7-_
     2*(b^2-4*a*c)^(7/2)*d^8*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-----------+
--R                3 3         2 2 2          4        6  8 |          2
--R         (13440a c  - 10080a b c  + 2520a b c - 210b )d \|- 4a c + b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R            7 8 7           6 8 6             6         2 5  8 5
--R       3840c d x  + 13440b c d x  + (- 5376a c  + 21504b c )d x
--R     +
--R                    5         3 4  8 4
--R       (- 13440a b c  + 20160b c )d x
--R     +
--R             2 5           2 4         4 3  8 3
--R       (8960a c  - 17920a b c  + 12320b c )d x
--R     +
--R              2   4           3 3        5 2  8 2
--R       (13440a b c  - 13440a b c  + 5040b c )d x
--R     +
--R                3 4         2 2 3           4 2        6   8
--R       (- 26880a c  + 26880a b c  - 10080a b c  + 1680b c)d x
--R     +
--R                3   3         2 3 2          5        7  8
--R       (- 13440a b c  + 11200a b c  - 3248a b c + 352b )d

--R  /
--R     105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1511
--S 1512 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +-----------+
--R                 3 3        2 2 2          4        6  8 |          2
--R           (6720a c  - 5040a b c  + 1260a b c - 105b )d \|- 4a c + b
--R        *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R               (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-----------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                   c x  + b x + a
--R       +
--R              7 8 7           6 8 6             6         2 5  8 5
--R         3840c d x  + 13440b c d x  + (- 5376a c  + 21504b c )d x
--R       +
--R                      5         3 4  8 4
--R         (- 13440a b c  + 20160b c )d x
--R       +
--R               2 5           2 4         4 3  8 3
--R         (8960a c  - 17920a b c  + 12320b c )d x
--R       +
--R                2   4           3 3        5 2  8 2
--R         (13440a b c  - 13440a b c  + 5040b c )d x
--R       +
--R                  3 4         2 2 3           4 2        6   8
--R         (- 26880a c  + 26880a b c  - 10080a b c  + 1680b c)d x
--R    /
--R       105
--R     ,
--R
--R                                                             +---------+
--R                    3 3         2 2 2          4        6  8 |        2
--R           (- 13440a c  + 10080a b c  - 2520a b c + 210b )d \|4a c - b
--R        *
--R                 +---------+
--R                 |        2
--R                \|4a c - b
--R           atan(------------)
--R                  2c x + b
--R       +

--R              7 8 7           6 8 6             6         2 5  8 5
--R         3840c d x  + 13440b c d x  + (- 5376a c  + 21504b c )d x
--R       +
--R                      5         3 4  8 4
--R         (- 13440a b c  + 20160b c )d x
--R       +
--R               2 5           2 4         4 3  8 3
--R         (8960a c  - 17920a b c  + 12320b c )d x
--R       +
--R                2   4           3 3        5 2  8 2
--R         (13440a b c  - 13440a b c  + 5040b c )d x
--R       +
--R                  3 4         2 2 3           4 2        6   8
--R         (- 26880a c  + 26880a b c  - 10080a b c  + 1680b c)d x
--R    /
--R       105
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1512
--S 1513 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +-----------+
--R               3 3        2 2 2          4        6  8 |          2
--R         (6720a c  - 5040a b c  + 1260a b c - 105b )d \|- 4a c + b
--R      *
--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2
--R             (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x  + b x + a
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                  3 3         2 2 2          4        6  8 |          2
--R         (- 13440a c  + 10080a b c  - 2520a b c + 210b )d \|- 4a c + b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R              3   3         2 3 2          5        7  8
--R       (13440a b c  - 11200a b c  + 3248a b c - 352b )d
--R  /
--R     105

--S 1514 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1514
--S 1515 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +-----------+
--R                  3 3         2 2 2          4        6  8 |          2
--R         (- 13440a c  + 10080a b c  - 2520a b c + 210b )d \|- 4a c + b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                           +---------+
--R                  3 3         2 2 2          4        6  8 |        2
--R         (- 13440a c  + 10080a b c  - 2520a b c + 210b )d \|4a c - b
--R      *
--R               +---------+
--R               |        2
--R              \|4a c - b
--R         atan(------------)
--R                2c x + b
--R     +
--R              3   3         2 3 2          5        7  8
--R       (13440a b c  - 11200a b c  + 3248a b c - 352b )d
--R  /
--R     105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1515
--S 1516 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1516

--S 1517 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^7/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1517
--S 1518 of 1581
r0:=(b^2-4*a*c)^2*d^7*(b+2*c*x)^2+1/2*(b^2-4*a*c)*d^7*(b+2*c*x)^4+_
     1/3*d^7*(b+2*c*x)^6+(b^2-4*a*c)^3*d^7*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2 2 2        4      6  7       2                  6 7 6
--R       (- 384a c  + 288a b c  - 72a b c + 6b )d log(c x  + b x + a) + 128c d x
--R     +
--R             5 7 5            5       2 4  7 4              4       3 3  7 3
--R       384b c d x  + (- 192a c  + 528b c )d x  + (- 384a b c  + 416b c )d x
--R     +
--R            2 4         2 3       4 2  7 2        2   3         3 2      5   7
--R       (384a c  - 480a b c  + 216b c )d x  + (384a b c  - 288a b c  + 72b c)d x
--R     +
--R           2 2 2        4       6  7
--R       (96a b c  - 60a b c + 11b )d
--R  /
--R     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1518
--S 1519 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 3       2 2 2        4      6  7       2                 6 7 6
--R       (- 192a c  + 144a b c  - 36a b c + 3b )d log(c x  + b x + a) + 64c d x
--R     +
--R             5 7 5           5       2 4  7 4              4       3 3  7 3

--R       192b c d x  + (- 96a c  + 264b c )d x  + (- 192a b c  + 208b c )d x
--R     +
--R            2 4         2 3       4 2  7 2        2   3         3 2      5   7
--R       (192a c  - 240a b c  + 108b c )d x  + (192a b c  - 144a b c  + 36b c)d x
--R  /
--R     3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1519
--S 1520 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 2 2        4       6  7
--R        (- 96a b c  + 60a b c - 11b )d
--R   (4)  -------------------------------
--R                       6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1520
--S 1521 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1521
)clear all
--S 1522 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^6/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1522
--S 1523 of 1581
r0:=2*(b^2-4*a*c)^2*d^6*(b+2*c*x)+2/3*(b^2-4*a*c)*d^6*(b+2*c*x)^3+_
     2/5*d^6*(b+2*c*x)^5-2*(b^2-4*a*c)^(5/2)*_
     d^6*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))

--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-----------+
--R              2 2         2       4  6 |          2          2c x + b
--R       (- 480a c  + 240a b c - 30b )d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                           |          2
--R                                                          \|- 4a c + b
--R     +
--R           5 6 5         4 6 4            4       2 3  6 3
--R       192c d x  + 480b c d x  + (- 320a c  + 560b c )d x
--R     +
--R                  3       3 2  6 2        2 3         2 2       4   6
--R       (- 480a b c  + 360b c )d x  + (960a c  - 720a b c  + 180b c)d x
--R     +
--R            2   2         3       5  6
--R       (480a b c  - 280a b c + 46b )d
--R  /
--R     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1523
--S 1524 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                         +-----------+
--R                2 2         2       4  6 |          2
--R           (240a c  - 120a b c + 15b )d \|- 4a c + b
--R        *
--R                            +-----------+
--R                            |          2      2 2                    2
--R               (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                                    c x  + b x + a
--R       +
--R             5 6 5         4 6 4            4       2 3  6 3
--R         192c d x  + 480b c d x  + (- 320a c  + 560b c )d x
--R       +
--R                    3       3 2  6 2        2 3         2 2       4   6
--R         (- 480a b c  + 360b c )d x  + (960a c  - 720a b c  + 180b c)d x
--R    /
--R       15
--R     ,
--R
--R                                                        +---------+

--R                                       +---------+      |        2
--R              2 2         2       4  6 |        2      \|4a c - b          5 6 5
--R         (480a c  - 240a b c + 30b )d \|4a c - b  atan(------------) + 192c d x
--R                                                         2c x + b
--R       +
--R               4 6 4            4       2 3  6 3              3       3 2  6 2
--R         480b c d x  + (- 320a c  + 560b c )d x  + (- 480a b c  + 360b c )d x
--R       +
--R              2 3         2 2       4   6
--R         (960a c  - 720a b c  + 180b c)d x
--R    /
--R       15
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1524
--S 1525 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-----------+
--R              2 2         2       4  6 |          2
--R         (240a c  - 120a b c + 15b )d \|- 4a c + b
--R      *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R             (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R     +
--R                                     +-----------+
--R            2 2         2       4  6 |          2          2c x + b
--R       (480a c  - 240a b c + 30b )d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                         |          2
--R                                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R              2   2         3       5  6
--R       (- 480a b c  + 280a b c - 46b )d
--R  /
--R     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1525
--S 1526 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 1527 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +-----------+
--R            2 2         2       4  6 |          2          2c x + b
--R       (480a c  - 240a b c + 30b )d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                         |          2
--R                                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                      +---------+
--R                                     +---------+      |        2
--R            2 2         2       4  6 |        2      \|4a c - b
--R       (480a c  - 240a b c + 30b )d \|4a c - b  atan(------------)
--R                                                       2c x + b
--R     +
--R              2   2         3       5  6
--R       (- 480a b c  + 280a b c - 46b )d
--R  /
--R     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1527
--S 1528 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1528
)clear all
--S 1529 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1529

--S 1530 of 1581
r0:=(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^2+1/2*d^5*(b+2*c*x)^4+_
     (b^2-4*a*c)^2*d^5*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2        2      4  5       2                 4 5 4        3 5 3
--R       (32a c  - 16a b c + 2b )d log(c x  + b x + a) + 16c d x  + 32b c d x
--R     +
--R               3      2 2  5 2             2      3   5           2      4  5
--R       (- 32a c  + 32b c )d x  + (- 32a b c  + 16b c)d x + (- 8a b c + 3b )d
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1530
--S 1531 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 2       2     4  5       2                4 5 4        3 5 3
--R     (16a c  - 8a b c + b )d log(c x  + b x + a) + 8c d x  + 16b c d x
--R   +
--R             3      2 2  5 2             2     3   5
--R     (- 16a c  + 16b c )d x  + (- 16a b c  + 8b c)d x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1531
--S 1532 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2      4  5
--R        (8a b c - 3b )d
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1532
--S 1533 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1533
)clear all

--S 1534 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                              2
--R                           c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1534
--S 1535 of 1581
r0:=2*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)+2/3*d^4*(b+2*c*x)^3-_
     2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*d^4*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-----------+
--R                  2  4 |          2          2c x + b          3 4 3
--R       (24a c - 6b )d \|- 4a c + b  atanh(--------------) + 16c d x
--R                                           +-----------+
--R                                           |          2
--R                                          \|- 4a c + b
--R     +
--R            2 4 2           2      2   4                   3  4
--R       24b c d x  + (- 48a c  + 24b c)d x + (- 24a b c + 8b )d
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1535
--S 1536 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+
--R                      2  4 |          2
--R           (12a c - 3b )d \|- 4a c + b
--R        *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R               (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-----------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                   c x  + b x + a
--R       +

--R            3 4 3        2 4 2           2      2   4
--R         16c d x  + 24b c d x  + (- 48a c  + 24b c)d x
--R    /
--R       3
--R     ,
--R
--R                                            +---------+
--R                           +---------+      |        2
--R                      2  4 |        2      \|4a c - b         3 4 3        2 4 2
--R         (- 24a c + 6b )d \|4a c - b  atan(------------) + 16c d x  + 24b c d x
--R                                             2c x + b
--R       +
--R                 2      2   4
--R         (- 48a c  + 24b c)d x
--R    /
--R       3
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1536
--S 1537 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------+
--R                    2  4 |          2
--R         (12a c - 3b )d \|- 4a c + b
--R      *
--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2
--R             (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x  + b x + a
--R     +
--R                         +-----------+
--R                    2  4 |          2          2c x + b                    3  4
--R       (- 24a c + 6b )d \|- 4a c + b  atanh(--------------) + (24a b c - 8b )d
--R                                             +-----------+
--R                                             |          2
--R                                            \|- 4a c + b
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1537
--S 1538 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1538
--S 1539 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-----------+
--R                    2  4 |          2          2c x + b
--R       (- 24a c + 6b )d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                             |          2
--R                                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +---------+
--R                         +---------+      |        2
--R                    2  4 |        2      \|4a c - b                   3  4
--R       (- 24a c + 6b )d \|4a c - b  atan(------------) + (24a b c - 8b )d
--R                                           2c x + b
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1539
--S 1540 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1540
)clear all
--S 1541 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R        8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                       2
--R                    c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1541
--S 1542 of 1581

r0:=d^3*(b+2*c*x)^2+(b^2-4*a*c)*d^3*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                   2  3       2                2 3 2         3     2 3
--R   (2)  (- 4a c + b )d log(c x  + b x + a) + 4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1542
--S 1543 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2  3       2                2 3 2         3
--R   (3)  (- 4a c + b )d log(c x  + b x + a) + 4c d x  + 4b c d x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1543
--S 1544 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 3
--R   (4)  - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1544
--S 1545 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1545
)clear all
--S 1546 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2 2 2         2     2 2
--R        4c d x  + 4b c d x + b d
--R   (1)  -------------------------
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1546
--S 1547 of 1581
r0:=2*d^2*(b+2*c*x)-2*d^2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)

--R
--R
--R              +-----------+
--R            2 |          2          2c x + b           2        2
--R   (2)  - 2d \|- 4a c + b  atanh(--------------) + 4c d x + 2b d
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1547
--S 1548 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +-----------+
--R          2 |          2
--R         d \|- 4a c + b
--R      *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R             (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R     +
--R           2
--R       4c d x
--R     ,
--R                         +---------+
--R        +---------+      |        2
--R      2 |        2      \|4a c - b          2
--R    2d \|4a c - b  atan(------------) + 4c d x]
--R                          2c x + b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1548
--S 1549 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R        2 |          2
--R       d \|- 4a c + b
--R    *
--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2

--R           (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R       log(-------------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                c x  + b x + a
--R   +
--R         +-----------+
--R       2 |          2          2c x + b           2
--R     2d \|- 4a c + b  atanh(--------------) - 2b d
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1549
--S 1550 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1550
--S 1551 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                   +---------+
--R         +-----------+                            +---------+      |        2
--R       2 |          2          2c x + b         2 |        2      \|4a c - b
--R     2d \|- 4a c + b  atanh(--------------) + 2d \|4a c - b  atan(------------)
--R                             +-----------+                          2c x + b
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R   +
--R           2
--R     - 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1551
--S 1552 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1552
)clear all

--S 1553 of 1581
t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         2c d x + b d
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1553
--S 1554 of 1581
r0:=d*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 2
--R   (2)  d log(c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1554
--S 1555 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R   (3)  d log(c x  + b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1555
--S 1556 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1556
--S 1557 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1557
)clear all
--S 1558 of 1581
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2))
--R

--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R          2   3           2            2
--R        2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1558
--S 1559 of 1581
r0:=-2*log(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*d)+log(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(c x  + b x + a) + 2log(2c x + b)
--R   (2)  --------------------------------------
--R                              2
--R                     (4a c - b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1559
--S 1560 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(c x  + b x + a) + 2log(2c x + b)
--R   (3)  --------------------------------------
--R                              2
--R                     (4a c - b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1560
--S 1561 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1561
--S 1562 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1562
)clear all

--S 1563 of 1581
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R          3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R        4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1563
--S 1564 of 1581
r0:=2/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x))-2*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*d^2)
--R
--R
--R                                              +-----------+
--R                             2c x + b         |          2
--R         (4c x + 2b)atanh(--------------) - 2\|- 4a c + b
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                              +-----------+
--R              2     2   2               3  2  |          2
--R        ((8a c  - 2b c)d x + (4a b c - b )d )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1564
--S 1565 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           (2c x + b)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R             +-----------+
--R             |          2

--R         - 2\|- 4a c + b
--R    /
--R                                             +-----------+
--R             2     2   2               3  2  |          2
--R       ((8a c  - 2b c)d x + (4a b c - b )d )\|- 4a c + b
--R     ,
--R                                 +---------+
--R                                 |        2       +---------+
--R                      (2c x + b)\|4a c - b        |        2
--R    (- 4c x - 2b)atan(----------------------) - 2\|4a c - b
--R                                     2
--R                             4a c - b
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                                              +---------+
--R              2     2   2               3  2  |        2
--R        ((8a c  - 2b c)d x + (4a b c - b )d )\|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1565
--S 1566 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                           +-----------+
--R                 2 2                    2  |          2           2     2
--R              (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R            +
--R                          3
--R              - 4a b c + b
--R         /
--R               2
--R            c x  + b x + a
--R     +
--R                   2c x + b
--R       - 2atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R  /
--R                   +-----------+
--R              2  2 |          2
--R     (4a c - b )d \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1566
--S 1567 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1567
--S 1568 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+
--R           |        2          2c x + b
--R       - 2\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +---------+
--R           +-----------+                |        2
--R           |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 2\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R                   +-----------+ +---------+
--R              2  2 |          2  |        2
--R     (4a c - b )d \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1568
--S 1569 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1569
)clear all
--S 1570 of 1581
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R       8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R     +

--R            2     4  3       3 3
--R       (6a b c + b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1570
--S 1571 of 1581
r0:=1/((b^2-4*a*c)*d^3*(b+2*c*x)^2)-2*log(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*d^3)+log(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2             2        2
--R       (4c x  + 4b c x + b )log(c x  + b x + a)
--R     +
--R            2 2              2                         2
--R       (- 8c x  - 8b c x - 2b )log(2c x + b) - 4a c + b
--R  /
--R           2 4        2 3     4 2  3 2       2   3        3 2     5   3
--R       (64a c  - 32a b c  + 4b c )d x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)d x
--R     +
--R           2 2 2       4     6  3
--R       (16a b c  - 8a b c + b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1571
--S 1572 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2             2        2
--R       (4c x  + 4b c x + b )log(c x  + b x + a)
--R     +
--R            2 2              2                         2
--R       (- 8c x  - 8b c x - 2b )log(2c x + b) - 4a c + b
--R  /
--R           2 4        2 3     4 2  3 2       2   3        3 2     5   3
--R       (64a c  - 32a b c  + 4b c )d x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)d x
--R     +
--R           2 2 2       4     6  3
--R       (16a b c  - 8a b c + b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1572
--S 1573 of 1581
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1573
--S 1574 of 1581
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1574
)clear all
--S 1575 of 1581
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 4 6        4 4 5         4      2 3  4 4           3      3 2  4 3
--R       16c d x  + 48b c d x  + (16a c  + 56b c )d x  + (32a b c  + 32b c )d x
--R     +
--R             2 2     4   4 2        3     5  4       4 4
--R       (24a b c  + 9b c)d x  + (8a b c + b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1575
--S 1576 of 1581
r0:=2/3/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3)+2/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x))-_
     2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3        2 2      2        3          2c x + b
--R       (- 48c x  - 72b c x  - 36b c x - 6b )atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                   |          2
--R                                                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                       +-----------+
--R           2 2                      2  |          2
--R       (24c x  + 24b c x - 8a c + 8b )\|- 4a c + b
--R  /
--R              2 5         2 4      4 3  4 3
--R         (384a c  - 192a b c  + 24b c )d x
--R       +
--R              2   4         3 3      5 2  4 2
--R         (576a b c  - 288a b c  + 36b c )d x
--R       +
--R              2 2 3         4 2      6   4        2 3 2        5      7  4

--R         (288a b c  - 144a b c  + 18b c)d x + (48a b c  - 24a b c + 3b )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1576
--S 1577 of 1581
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3        2 2      2        3
--R           (24c x  + 36b c x  + 18b c x + 3b )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                         +-----------+
--R             2 2                      2  |          2
--R         (24c x  + 24b c x - 8a c + 8b )\|- 4a c + b
--R    /
--R                2 5         2 4      4 3  4 3
--R           (384a c  - 192a b c  + 24b c )d x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  4 2
--R           (576a b c  - 288a b c  + 36b c )d x
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   4        2 3 2        5      7  4
--R           (288a b c  - 144a b c  + 18b c)d x + (48a b c  - 24a b c + 3b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                            +---------+
--R                                                            |        2
--R             3 3        2 2      2        3      (2c x + b)\|4a c - b
--R         (48c x  + 72b c x  + 36b c x + 6b )atan(----------------------)

--R                                                                2
--R                                                        4a c - b
--R       +
--R                                         +---------+
--R             2 2                      2  |        2
--R         (24c x  + 24b c x - 8a c + 8b )\|4a c - b
--R    /
--R                2 5         2 4      4 3  4 3
--R           (384a c  - 192a b c  + 24b c )d x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  4 2
--R           (576a b c  - 288a b c  + 36b c )d x
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   4        2 3 2        5      7  4
--R           (288a b c  - 144a b c  + 18b c)d x + (48a b c  - 24a b c + 3b )d
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1577
--S 1578 of 1581
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                           +-----------+
--R                 2 2                    2  |          2         2     2
--R              (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /
--R               2
--R            c x  + b x + a
--R     +
--R                 2c x + b
--R       2atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R  /
--R                              +-----------+
--R         2 2       2     4  4 |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )d \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1578

--S 1579 of 1581
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1579
--S 1580 of 1581
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +---------+
--R         |        2          2c x + b
--R       2\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R     +
--R                                      +---------+
--R         +-----------+                |        2
--R         |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       2\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R  /
--R                              +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  4 |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )d \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1580
--S 1581 of 1581
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1581
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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