$SPAD/src/input rich10c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p There are:

• 300 integrals in this file.

• 300 supplied ”optimal results”.

• 253 matching answers.

• 3 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 47 cases where Axiom supplied 2 results.

• 14 cases that Axiom failed to integrate.

• 77 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich10c.output
)spool rich10c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^8/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1594
r0:=28*c*(b^2-4*a*c)^2*d^8*(b+2*c*x)+28/3*c*(b^2-4*a*c)*d^8*(b+2*c*x)^3+_
     28/5*c*d^8*(b+2*c*x)^5-d^8*(b+2*c*x)^7/(a+b*x+c*x^2)-28*c*(b^2-_
     4*a*c)^(5/2)*d^8*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 4          2 3       4 2  8 2
--R           (- 6720a c  + 3360a b c  - 420b c )d x
--R         +
--R                   2   3          3 2       5   8
--R           (- 6720a b c  + 3360a b c  - 420b c)d x
--R         +
--R                   3 3        2 2 2         4   8
--R           (- 6720a c  + 3360a b c  - 420a b c)d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +

--R           7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R       768c d x  + 2688b c d x  + (- 1792a c  + 4480b c )d x
--R     +
--R                   5        3 4  8 4         2 5          2 4        4 3  8 3
--R       (- 4480a b c  + 4480b c )d x  + (8960a c  - 8960a b c  + 3360b c )d x
--R     +
--R              2   4          3 3        5 2  8 2
--R       (13440a b c  - 8960a b c  + 1904b c )d x
--R     +
--R              3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R       (13440a c  - 3360a b c  - 1400a b c  + 434b c)d x
--R     +
--R             3   3        2 3 2         5       7  8
--R       (6720a b c  - 3920a b c  + 644a b c - 15b )d
--R  /
--R          2
--R     15c x  + 15b x + 15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2 4          2 3       4 2  8 2
--R             (3360a c  - 1680a b c  + 210b c )d x
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   8
--R             (3360a b c  - 1680a b c  + 210b c)d x
--R           +
--R                   3 3        2 2 2         4   8
--R             (3360a c  - 1680a b c  + 210a b c)d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R        *
--R                            +-----------+
--R                            |          2      2 2                    2
--R               (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                                    c x  + b x + a
--R       +
--R             7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R         768c d x  + 2688b c d x  + (- 1792a c  + 4480b c )d x
--R       +
--R                     5        3 4  8 4         2 5          2 4        4 3  8 3

--R         (- 4480a b c  + 4480b c )d x  + (8960a c  - 8960a b c  + 3360b c )d x
--R       +
--R               2   4          3 3        5 2  8 2
--R         (7680a b c  - 5760a b c  + 1440b c )d x
--R       +
--R                3 4        2 2 3          4 2      6   8
--R         (13440a c  - 9120a b c  + 1800a b c  - 30b c)d x
--R       +
--R              3   3       2 3 2         5       7  8
--R         (960a b c  - 720a b c  + 180a b c - 15b )d
--R    /
--R            2
--R       15c x  + 15b x + 15a
--R     ,
--R
--R                   2 4          2 3       4 2  8 2
--R             (6720a c  - 3360a b c  + 420b c )d x
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   8
--R             (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d x
--R           +
--R                   3 3        2 2 2         4   8
--R             (6720a c  - 3360a b c  + 420a b c)d
--R        *
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R            |        2      \|4a c - b
--R           \|4a c - b  atan(------------)
--R                              2c x + b
--R       +
--R             7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R         768c d x  + 2688b c d x  + (- 1792a c  + 4480b c )d x
--R       +
--R                     5        3 4  8 4         2 5          2 4        4 3  8 3
--R         (- 4480a b c  + 4480b c )d x  + (8960a c  - 8960a b c  + 3360b c )d x
--R       +
--R               2   4          3 3        5 2  8 2
--R         (7680a b c  - 5760a b c  + 1440b c )d x
--R       +
--R                3 4        2 2 3          4 2      6   8
--R         (13440a c  - 9120a b c  + 1800a b c  - 30b c)d x
--R       +
--R              3   3       2 3 2         5       7  8
--R         (960a b c  - 720a b c  + 180a b c - 15b )d
--R    /
--R            2
--R       15c x  + 15b x + 15a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3

--S 4 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +-----------+
--R               2 3          2 2       4   8 |          2
--R         (3360a c  - 1680a b c  + 210b c)d \|- 4a c + b
--R      *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R             (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R     +
--R                                          +-----------+
--R             2 3          2 2       4   8 |          2          2c x + b
--R       (6720a c  - 3360a b c  + 420b c)d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                              |          2
--R                                                             \|- 4a c + b
--R     +
--R               2   3          3 2       5   8
--R       (- 5760a b c  + 3200a b c  - 464b c)d
--R  /
--R     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-----------+
--R             2 3          2 2       4   8 |          2          2c x + b
--R       (6720a c  - 3360a b c  + 420b c)d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                              |          2
--R                                                             \|- 4a c + b

--R     +
--R                                                           +---------+
--R                                          +---------+      |        2
--R             2 3          2 2       4   8 |        2      \|4a c - b
--R       (6720a c  - 3360a b c  + 420b c)d \|4a c - b  atan(------------)
--R                                                            2c x + b
--R     +
--R               2   3          3 2       5   8
--R       (- 5760a b c  + 3200a b c  - 464b c)d
--R  /
--R     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^7/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 8
--S 9 of 1594
r0:=12*c*(b^2-4*a*c)*d^7*(b+2*c*x)^2+6*c*d^7*(b+2*c*x)^4-_
     d^7*(b+2*c*x)^6/(a+b*x+c*x^2)+12*c*(b^2-4*a*c)^2*d^7*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4        2 3      4 2  7 2        2   3        3 2      5   7
--R           (192a c  - 96a b c  + 12b c )d x  + (192a b c  - 96a b c  + 12b c)d x
--R         +
--R                3 3      2 2 2        4   7

--R           (192a c  - 96a b c  + 12a b c)d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R          6 7 6        5 7 5           5       2 4  7 4
--R       32c d x  + 96b c d x  + (- 96a c  + 144b c )d x
--R     +
--R                  4       3 3  7 3          2 4        2 3      4 2  7 2
--R       (- 192a b c  + 128b c )d x  + (- 192a c  - 48a b c  + 54b c )d x
--R     +
--R              2   3        3 2     5   7          2 2 2        4     6  7
--R       (- 192a b c  + 48a b c  + 6b c)d x + (- 48a b c  + 18a b c - b )d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4        2 3      4 2  7 2        2   3        3 2      5   7
--R           (192a c  - 96a b c  + 12b c )d x  + (192a b c  - 96a b c  + 12b c)d x
--R         +
--R                3 3      2 2 2        4   7
--R           (192a c  - 96a b c  + 12a b c)d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R          6 7 6        5 7 5           5       2 4  7 4
--R       32c d x  + 96b c d x  + (- 96a c  + 144b c )d x
--R     +
--R                  4       3 3  7 3          2 4        2 3      4 2  7 2
--R       (- 192a b c  + 128b c )d x  + (- 128a c  - 48a b c  + 48b c )d x
--R     +
--R              2   3        3 2  7        3 3      2 2 2        4     6  7
--R       (- 128a b c  + 48a b c )d x + (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 10
--S 11 of 1594
m0:=a0-r0
--R

--R
--R            2 3     4   7
--R   (4)  (64a c  - 6b c)d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^6/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 1594
r0:=20*c*(b^2-4*a*c)*d^6*(b+2*c*x)+20/3*c*d^6*(b+2*c*x)^3-d^6*(b+2*c*x)^5/_
     (a+b*x+c*x^2)-20*c*(b^2-4*a*c)^(3/2)*d^6*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3      2 2  6 2            2      3   6
--R             (240a c  - 60b c )d x  + (240a b c  - 60b c)d x
--R           +
--R                  2 2        2   6
--R             (240a c  - 60a b c)d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b

--R     +
--R          5 6 5         4 6 4            4       2 3  6 3
--R       64c d x  + 160b c d x  + (- 320a c  + 240b c )d x
--R     +
--R                  3       3 2  6 2          2 3      4   6
--R       (- 480a b c  + 200b c )d x  + (- 480a c  + 50b c)d x
--R     +
--R              2   2        3      5  6
--R       (- 240a b c  + 80a b c - 3b )d
--R  /
--R         2
--R     3c x  + 3b x + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    3      2 2  6 2            2      3   6
--R             (120a c  - 30b c )d x  + (120a b c  - 30b c)d x
--R           +
--R                  2 2        2   6
--R             (120a c  - 30a b c)d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R        *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R               (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-----------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                   c x  + b x + a
--R       +
--R            5 6 5         4 6 4            4       2 3  6 3
--R         64c d x  + 160b c d x  + (- 320a c  + 240b c )d x
--R       +
--R                    3       3 2  6 2          2 3         2 2     4   6
--R         (- 288a b c  + 144b c )d x  + (- 480a c  + 192a b c  - 6b c)d x
--R       +
--R               2   2        3      5  6
--R         (- 48a b c  + 24a b c - 3b )d
--R    /
--R           2
--R       3c x  + 3b x + 3a
--R     ,

--R
--R                      3      2 2  6 2              2      3   6
--R             (- 240a c  + 60b c )d x  + (- 240a b c  + 60b c)d x
--R           +
--R                    2 2        2   6
--R             (- 240a c  + 60a b c)d
--R        *
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R            |        2      \|4a c - b
--R           \|4a c - b  atan(------------)
--R                              2c x + b
--R       +
--R            5 6 5         4 6 4            4       2 3  6 3
--R         64c d x  + 160b c d x  + (- 320a c  + 240b c )d x
--R       +
--R                    3       3 2  6 2          2 3         2 2     4   6
--R         (- 288a b c  + 144b c )d x  + (- 480a c  + 192a b c  - 6b c)d x
--R       +
--R               2   2        3      5  6
--R         (- 48a b c  + 24a b c - 3b )d
--R    /
--R           2
--R       3c x  + 3b x + 3a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 15
--S 16 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-----------+
--R                2      2   6 |          2
--R         (120a c  - 30b c)d \|- 4a c + b
--R      *
--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2
--R             (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x  + b x + a
--R     +
--R                             +-----------+
--R                2      2   6 |          2          2c x + b
--R       (- 240a c  + 60b c)d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |          2
--R                                                \|- 4a c + b

--R     +
--R                2      3   6
--R       (192a b c  - 56b c)d
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +-----------+
--R                2      2   6 |          2          2c x + b
--R       (- 240a c  + 60b c)d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |          2
--R                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                                            +---------+
--R                           +---------+      |        2
--R              2      2   6 |        2      \|4a c - b               2      3   6
--R     (- 240a c  + 60b c)d \|4a c - b  atan(------------) + (192a b c  - 56b c)d
--R                                             2c x + b
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
)clear all
--S 20 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^2

--R
--R
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                    2 4         3            2  2             2
--R                   c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 20
--S 21 of 1594
r0:=8*c*d^5*(b+2*c*x)^2-d^5*(b+2*c*x)^4/(a+b*x+c*x^2)+8*c*(b^2-4*a*c)*_
     d^5*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     3     2 2  5 2             2     3   5
--R             (- 32a c  + 8b c )d x  + (- 32a b c  + 8b c)d x
--R           +
--R                   2 2       2   5
--R             (- 32a c  + 8a b c)d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R          4 5 4        3 5 3         3      2 2  5 2          2 5
--R       16c d x  + 32b c d x  + (32a c  + 16b c )d x  + 32a b c d x
--R     +
--R            2     4  5
--R       (8a b c - b )d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     3     2 2  5 2             2     3   5
--R             (- 32a c  + 8b c )d x  + (- 32a b c  + 8b c)d x
--R           +
--R                   2 2       2   5
--R             (- 32a c  + 8a b c)d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +

--R          4 5 4        3 5 3         3      2 2  5 2          2 5
--R       16c d x  + 32b c d x  + (16a c  + 16b c )d x  + 16a b c d x
--R     +
--R             2 2       2     4  5
--R       (- 16a c  + 8a b c - b )d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 22
--S 23 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2 5
--R   (4)  - 16a c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R             2 4         3            2  2             2
--R            c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 1594
r0:=12*c*d^4*(b+2*c*x)-d^4*(b+2*c*x)^3/(a+b*x+c*x^2)-_
     12*c*d^4*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-----------+
--R             2 4 2          4           4  |          2          2c x + b

--R       (- 12c d x  - 12b c d x - 12a c d )\|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                               |          2
--R                                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R          3 4 3        2 4 2         2     2   4                3  4
--R       16c d x  + 24b c d x  + (24a c  + 6b c)d x + (12a b c - b )d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +-----------+
--R              2 4 2         4          4  |          2
--R           (6c d x  + 6b c d x + 6a c d )\|- 4a c + b
--R        *
--R                            +-----------+
--R                            |          2      2 2                    2
--R               (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                                    c x  + b x + a
--R       +
--R            3 4 3        2 4 2         2     2   4               3  4
--R         16c d x  + 16b c d x  + (24a c  - 2b c)d x + (4a b c - b )d
--R    /
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     ,
--R
--R                                                            +---------+
--R                                           +---------+      |        2
--R             2 4 2          4           4  |        2      \|4a c - b
--R         (12c d x  + 12b c d x + 12a c d )\|4a c - b  atan(------------)
--R                                                             2c x + b
--R       +
--R            3 4 3        2 4 2         2     2   4               3  4
--R         16c d x  + 16b c d x  + (24a c  - 2b c)d x + (4a b c - b )d
--R    /
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 27
--S 28 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-----------+
--R           4 |          2
--R       6c d \|- 4a c + b
--R    *
--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2
--R           (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R       log(-------------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                c x  + b x + a
--R   +
--R            +-----------+
--R          4 |          2          2c x + b             4
--R     12c d \|- 4a c + b  atanh(--------------) - 8b c d
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+
--R          4 |          2          2c x + b
--R     12c d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R   +
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R          4 |        2      \|4a c - b            4

--R     12c d \|4a c - b  atan(------------) - 8b c d
--R                              2c x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
)clear all
--S 32 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R             3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R           8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 32
--S 33 of 1594
r0:=-d^3*(b+2*c*x)^2/(a+b*x+c*x^2)+4*c*d^3*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R      2 3 2         3          3        2                2 3 2         3     2 3
--R   (4c d x  + 4b c d x + 4a c d )log(c x  + b x + a) - 4c d x  - 4b c d x - b d
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 3 2         3          3        2                       2  3
--R        (4c d x  + 4b c d x + 4a c d )log(c x  + b x + a) + (4a c - b )d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 34
--S 35 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3
--R   (4)  4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                    2 2 2         2     2 2
--R                  4c d x  + 4b c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 1594
r0:=-d^2*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)-4*c*d^2*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2         2          2          2c x + b
--R       (- 4c d x  - 4b c d x - 4a c d )atanh(--------------)
--R                                              +-----------+
--R                                              |          2
--R                                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R              2       2  |          2
--R       (- 2c d x - b d )\|- 4a c + b
--R  /
--R                      +-----------+

--R         2            |          2
--R     (c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2 2         2          2
--R           (2c d x  + 2b c d x + 2a c d )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                           +-----------+
--R                2       2  |          2
--R         (- 2c d x - b d )\|- 4a c + b
--R    /
--R                        +-----------+
--R           2            |          2
--R       (c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                       +---------+
--R                                                       |        2
--R            2 2 2         2          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R         (4c d x  + 4b c d x + 4a c d )atan(----------------------)
--R                                                           2
--R                                                   4a c - b
--R       +
--R                           +---------+
--R                2       2  |        2
--R         (- 2c d x - b d )\|4a c - b
--R    /
--R                        +---------+
--R           2            |        2
--R       (c x  + b x + a)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 39
--S 40 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2
--R         2c d
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R           2         2c x + b
--R       4c d atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R      +-----------+
--R      |          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +---------+
--R           2 |        2          2c x + b
--R       4c d \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                               +-----------+

--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +---------+
--R             +-----------+                |        2
--R           2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       4c d \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                              2
--R                                      4a c - b
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |          2  |        2
--R     \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
)clear all
--S 44 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                        2c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 44
--S 45 of 1594
r0:=-d/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 d
--R   (2)  - --------------
--R             2
--R          c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 45
--S 46 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                 d
--R   (3)  - --------------
--R             2
--R          c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 46
--S 47 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 1594
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 1594
r0:=(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+4*c*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-----------+
--R        2 2                          2c x + b                  |          2
--R   (- 4c x  - 4b c x - 4a c)atanh(--------------) + (2c x + b)\|- 4a c + b
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b

--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-----------+
--R               2    2   2              3       2       2  |          2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2
--R           (2c x  + 2b c x + 2a c)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R         (2c x + b)\|- 4a c + b
--R    /
--R                                                        +-----------+
--R             2    2   2              3       2       2  |          2
--R       ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R                                           +---------+
--R                                           |        2                +---------+
--R       2 2                      (2c x + b)\|4a c - b                 |        2
--R    (4c x  + 4b c x + 4a c)atan(----------------------) + (2c x + b)\|4a c - b
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R    ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                             +---------+
--R                  2    2   2              3       2       2  |        2
--R            ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 51
--S 52 of 1594

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                   2c x + b
--R       4c atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2  |          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +---------+
--R          |        2          2c x + b
--R       4c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                       +---------+

--R          +-----------+                |        2
--R          |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       4c\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                           2
--R                                   4a c - b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R              2  |          2  |        2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R       2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R     +
--R          2        2        2
--R       (2a c + 2a b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 1594
r0:=(-1)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2))+8*c*log(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*d)-4*c*log(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                        2
--R       (- 4c x  - 4b c x - 4a c)log(c x  + b x + a)
--R     +
--R          2 2                                         2
--R       (8c x  + 8b c x + 8a c)log(2c x + b) + 4a c - b
--R  /
--R           2 3       2 2    4     2       2   2       3     5

--R       (16a c  - 8a b c  + b c)d x  + (16a b c  - 8a b c + b )d x
--R     +
--R           3 2     2 2       4
--R       (16a c  - 8a b c + a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2                        2
--R       (- 4c x  - 4b c x - 4a c)log(c x  + b x + a)
--R     +
--R          2 2                                         2
--R       (8c x  + 8b c x + 8a c)log(2c x + b) + 4a c - b
--R  /
--R           2 3       2 2    4     2       2   2       3     5
--R       (16a c  - 8a b c  + b c)d x  + (16a b c  - 8a b c + b )d x
--R     +
--R           3 2     2 2       4
--R       (16a c  - 8a b c + a b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R         4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R       4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R     +
--R          2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R       (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 1594
r0:=-12*c/((b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x))+(-1)/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)*_
     (a+b*x+c*x^2))+12*c*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     ((b^2-4*a*c)^(5/2)*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3        2 2         2      2                       2c x + b
--R       (24c x  + 36b c x  + (24a c  + 12b c)x + 12a b c)atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                               |          2
--R                                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +-----------+
--R             2 2                     2  |          2
--R       (- 12c x  - 12b c x - 8a c - b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  2 3       2   3        3 2     5   2 2
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )d x  + (48a b c  - 24a b c  + 3b c)d x
--R       +
--R             3 3       4     6  2        3   2     2 3       5  2
--R         (32a c  - 6a b c + b )d x + (16a b c  - 8a b c + a b )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3        2 2         2     2
--R           (12c x  + 18b c x  + (12a c  + 6b c)x + 6a b c)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2

--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                          +-----------+
--R               2 2                     2  |          2
--R         (- 12c x  - 12b c x - 8a c - b )\|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  2 3       2   3        3 2     5   2 2
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )d x  + (48a b c  - 24a b c  + 3b c)d x
--R         +
--R               3 3       4     6  2        3   2     2 3       5  2
--R           (32a c  - 6a b c + b )d x + (16a b c  - 8a b c + a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                 3 3        2 2           2      2
--R           (- 24c x  - 36b c x  + (- 24a c  - 12b c)x - 12a b c)
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                                          +---------+
--R               2 2                     2  |        2
--R         (- 12c x  - 12b c x - 8a c - b )\|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  2 3       2   3        3 2     5   2 2
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )d x  + (48a b c  - 24a b c  + 3b c)d x
--R         +
--R               3 3       4     6  2        3   2     2 3       5  2
--R           (32a c  - 6a b c + b )d x + (16a b c  - 8a b c + a b )d
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 63

--S 64 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         6c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                      2c x + b
--R       - 12c atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R                              +-----------+
--R         2 2       2     4  2 |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )d \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +---------+
--R             |        2          2c x + b
--R       - 12c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R     +

--R                                          +---------+
--R             +-----------+                |        2
--R             |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 12c\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                              2
--R                                      4a c - b
--R  /
--R                              +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  2 |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )d \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
)clear all
--S 68 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         5 3 7        4 3 6         4      2 3  3 5           3      3 2  3 4
--R       8c d x  + 28b c d x  + (16a c  + 38b c )d x  + (40a b c  + 25b c )d x
--R     +
--R          2 3        2 2     4   3 3       2   2        3     5  3 2
--R       (8a c  + 36a b c  + 8b c)d x  + (12a b c  + 14a b c + b )d x
--R     +
--R          2 2        4  3     2 3 3
--R       (6a b c + 2a b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 68
--S 69 of 1594
r0:=-8*c/((b^2-4*a*c)^2*d^3*(b+2*c*x)^2)+(-1)/((b^2-4*a*c)*d^3*_
     (b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2))+16*c*log(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*d^3)-_
     8*c*log(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4        3 3         3      2 2  2           2     3          2
--R         (32c x  + 64b c x  + (32a c  + 40b c )x  + (32a b c  + 8b c)x + 8a b c)

--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R                4 4         3 3           3      2 2  2             2      3
--R           - 64c x  - 128b c x  + (- 64a c  - 80b c )x  + (- 64a b c  - 16b c)x
--R         +
--R                  2
--R           - 16a b c
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R               3     2 2  2             2     3         2 2    4
--R       (- 32a c  + 8b c )x  + (- 32a b c  + 8b c)x - 16a c  + b
--R  /
--R            3 6       2 2 5        4 4     6 3  3 4
--R       (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )d x
--R     +
--R            3   5       2 3 4        5 3     7 2  3 3
--R       (512a b c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c )d x
--R     +
--R            4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   3 2
--R       (256a c  + 128a b c  - 192a b c  + 56a b c  - 5b c)d x
--R     +
--R            4   4       3 3 3       7     9  3
--R       (256a b c  - 128a b c  + 8a b c - b )d x
--R     +
--R           4 2 3      3 4 2      2 6       8  3
--R       (64a b c  - 48a b c  + 12a b c - a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4        3 3         3      2 2  2           2     3          2
--R         (32c x  + 64b c x  + (32a c  + 40b c )x  + (32a b c  + 8b c)x + 8a b c)
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R                4 4         3 3           3      2 2  2             2      3
--R           - 64c x  - 128b c x  + (- 64a c  - 80b c )x  + (- 64a b c  - 16b c)x
--R         +
--R                  2
--R           - 16a b c
--R      *
--R         log(2c x + b)

--R     +
--R               3     2 2  2             2     3         2 2    4
--R       (- 32a c  + 8b c )x  + (- 32a b c  + 8b c)x - 16a c  + b
--R  /
--R            3 6       2 2 5        4 4     6 3  3 4
--R       (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )d x
--R     +
--R            3   5       2 3 4        5 3     7 2  3 3
--R       (512a b c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c )d x
--R     +
--R            4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   3 2
--R       (256a c  + 128a b c  - 192a b c  + 56a b c  - 5b c)d x
--R     +
--R            4   4       3 3 3       7     9  3
--R       (256a b c  - 128a b c  + 8a b c - b )d x
--R     +
--R           4 2 3      3 4 2      2 6       8  3
--R       (64a b c  - 48a b c  + 12a b c - a b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 70
--S 71 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^10/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            10 10 10          9 10 9         2 8 10 8         3 7 10 7
--R       1024c  d  x   + 5120b c d  x  + 11520b c d  x  + 15360b c d  x
--R     +
--R             4 6 10 6        5 5 10 5        6 4 10 4       7 3 10 3
--R       13440b c d  x  + 8064b c d  x  + 3360b c d  x  + 960b c d  x
--R     +

--R           8 2 10 2      9   10     10 10
--R       180b c d  x  + 20b c d  x + b  d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 1594
r0:=252*c^2*(b^2-4*a*c)^2*d^10*(b+2*c*x)+84*c^2*(b^2-4*a*c)*d^10*_
     (b+2*c*x)^3+252/5*c^2*d^10*(b+2*c*x)^5-1/2*d^10*(b+2*c*x)^9/_
     (a+b*x+c*x^2)^2-9*c*d^10*(b+2*c*x)^7/(a+b*x+c*x^2)-252*c^2*_
     (b^2-4*a*c)^(5/2)*d^10*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 6           2 5        4 4  10 4
--R           (- 40320a c  + 20160a b c  - 2520b c )d  x
--R         +
--R                    2   5           3 4        5 3  10 3
--R           (- 80640a b c  + 40320a b c  - 5040b c )d  x
--R         +
--R                    3 5           4 3        6 2  10 2
--R           (- 80640a c  + 15120a b c  - 2520b c )d  x
--R         +
--R                    3   4         2 3 3          5 2  10
--R           (- 80640a b c  + 40320a b c  - 5040a b c )d  x
--R         +
--R                    4 4         3 2 3        2 4 2  10
--R           (- 40320a c  + 20160a b c  - 2520a b c )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R            9 10 9          8 10 8             8         2 7  10 7
--R       2048c d  x  + 9216b c d  x  + (- 6144a c  + 19968b c )d  x
--R     +
--R                    7         3 6  10 6
--R       (- 21504a b c  + 26880b c )d  x
--R     +
--R              2 7           2 6         4 5  10 5
--R       (43008a c  - 53760a b c  + 26880b c )d  x
--R     +

--R               2   6           3 5         5 4  10 4
--R       (107520a b c  - 80640a b c  + 21504b c )d  x
--R     +
--R               3 6        2 2 5           4 4         6 3  10 3
--R       (134400a c  + 6720a b c  - 42000a b c  + 10668b c )d  x
--R     +
--R               3   5         2 3 4          5 3        7 2  10 2
--R       (201600a b c  - 97440a b c  + 6888a b c  + 1794b c )d  x
--R     +
--R              4 5         3 2 4         2 4 3          6 2       8   10
--R       (80640a c  + 20160a b c  - 31920a b c  + 6468a b c  - 180b c)d  x
--R     +
--R              4   4         3 3 3        2 5 2        7      9  10
--R       (40320a b c  - 23520a b c  + 3864a b c  - 90a b c - 5b )d
--R  /
--R        2 4          3               2  2                2
--R     10c x  + 20b c x  + (20a c + 10b )x  + 20a b x + 10a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 6           2 5        4 4  10 4
--R             (20160a c  - 10080a b c  + 1260b c )d  x
--R           +
--R                    2   5           3 4        5 3  10 3
--R             (40320a b c  - 20160a b c  + 2520b c )d  x
--R           +
--R                    3 5          4 3        6 2  10 2
--R             (40320a c  - 7560a b c  + 1260b c )d  x
--R           +
--R                    3   4         2 3 3          5 2  10
--R             (40320a b c  - 20160a b c  + 2520a b c )d  x
--R           +
--R                    4 4         3 2 3        2 4 2  10
--R             (20160a c  - 10080a b c  + 1260a b c )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R        *
--R                            +-----------+
--R                            |          2      2 2                    2
--R               (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       2

--R                                    c x  + b x + a
--R       +
--R              9 10 9          8 10 8             8         2 7  10 7
--R         2048c d  x  + 9216b c d  x  + (- 6144a c  + 19968b c )d  x
--R       +
--R                      7         3 6  10 6
--R         (- 21504a b c  + 26880b c )d  x
--R       +
--R                2 7           2 6         4 5  10 5
--R         (43008a c  - 53760a b c  + 26880b c )d  x
--R       +
--R                2   6           3 5         5 4  10 4
--R         (76800a b c  - 64000a b c  + 19200b c )d  x
--R       +
--R                 3 6         2 2 5          4 4        6 3  10 3
--R         (134400a c  - 54720a b c  - 8720a b c  + 6060b c )d  x
--R       +
--R                 3   5         2 3 4           5 3       7 2  10 2
--R         (140160a b c  - 94880a b c  + 18920a b c  - 510b c )d  x
--R       +
--R                4 5         3 2 4        2 4 3          6 2       8   10
--R         (80640a c  - 41280a b c  + 1360a b c  + 1860a b c  - 180b c)d  x
--R       +
--R               4   4        3 3 3        2 5 2        7      9  10
--R         (9600a b c  - 6880a b c  + 1560a b c  - 90a b c - 5b )d
--R    /
--R          2 4          3               2  2                2
--R       10c x  + 20b c x  + (20a c + 10b )x  + 20a b x + 10a
--R     ,
--R
--R                    2 6           2 5        4 4  10 4
--R             (40320a c  - 20160a b c  + 2520b c )d  x
--R           +
--R                    2   5           3 4        5 3  10 3
--R             (80640a b c  - 40320a b c  + 5040b c )d  x
--R           +
--R                    3 5           4 3        6 2  10 2
--R             (80640a c  - 15120a b c  + 2520b c )d  x
--R           +
--R                    3   4         2 3 3          5 2  10
--R             (80640a b c  - 40320a b c  + 5040a b c )d  x
--R           +
--R                    4 4         3 2 3        2 4 2  10
--R             (40320a c  - 20160a b c  + 2520a b c )d
--R        *
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R            |        2      \|4a c - b
--R           \|4a c - b  atan(------------)
--R                              2c x + b

--R       +
--R              9 10 9          8 10 8             8         2 7  10 7
--R         2048c d  x  + 9216b c d  x  + (- 6144a c  + 19968b c )d  x
--R       +
--R                      7         3 6  10 6
--R         (- 21504a b c  + 26880b c )d  x
--R       +
--R                2 7           2 6         4 5  10 5
--R         (43008a c  - 53760a b c  + 26880b c )d  x
--R       +
--R                2   6           3 5         5 4  10 4
--R         (76800a b c  - 64000a b c  + 19200b c )d  x
--R       +
--R                 3 6         2 2 5          4 4        6 3  10 3
--R         (134400a c  - 54720a b c  - 8720a b c  + 6060b c )d  x
--R       +
--R                 3   5         2 3 4           5 3       7 2  10 2
--R         (140160a b c  - 94880a b c  + 18920a b c  - 510b c )d  x
--R       +
--R                4 5         3 2 4        2 4 3          6 2       8   10
--R         (80640a c  - 41280a b c  + 1360a b c  + 1860a b c  - 180b c)d  x
--R       +
--R               4   4        3 3 3        2 5 2        7      9  10
--R         (9600a b c  - 6880a b c  + 1560a b c  - 90a b c - 5b )d
--R    /
--R          2 4          3               2  2                2
--R       10c x  + 20b c x  + (20a c + 10b )x  + 20a b x + 10a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 75
--S 76 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +-----------+
--R                2 4          2 3       4 2  10 |          2
--R         (10080a c  - 5040a b c  + 630b c )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R             (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                                  c x  + b x + a
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                2 4           2 3        4 2  10 |          2
--R         (20160a c  - 10080a b c  + 1260b c )d  \|- 4a c + b

--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                2   4          3 3        5 2  10
--R       (- 15360a b c  + 8320a b c  - 1152b c )d
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +-----------+
--R                2 4           2 3        4 2  10 |          2
--R         (20160a c  - 10080a b c  + 1260b c )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +---------+
--R                                               +---------+      |        2
--R              2 4           2 3        4 2  10 |        2      \|4a c - b
--R       (20160a c  - 10080a b c  + 1260b c )d  \|4a c - b  atan(------------)
--R                                                                 2c x + b
--R     +
--R                2   4          3 3        5 2  10
--R       (- 15360a b c  + 8320a b c  - 1152b c )d
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78

--S 79 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
)clear all
--S 80 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^9/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           9 9 9          8 9 8        2 7 9 7        3 6 9 6        4 5 9 5
--R       512c d x  + 2304b c d x  + 4608b c d x  + 5376b c d x  + 4032b c d x
--R     +
--R            5 4 9 4       6 3 9 3       7 2 9 2      8   9     9 9
--R       2016b c d x  + 672b c d x  + 144b c d x  + 18b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 80
--S 81 of 1594
r0:=96*c^2*(b^2-4*a*c)*d^9*(b+2*c*x)^2+48*c^2*d^9*(b+2*c*x)^4-1/2*d^9*_
     (b+2*c*x)^8/(a+b*x+c*x^2)^2-8*c*d^9*(b+2*c*x)^6/(a+b*x+c*x^2)+_
     96*c^2*(b^2-4*a*c)^2*d^9*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 6          2 5       4 4  9 4
--R           (3072a c  - 1536a b c  + 192b c )d x
--R         +
--R                 2   5          3 4       5 3  9 3
--R           (6144a b c  - 3072a b c  + 384b c )d x
--R         +
--R                 3 5          4 3       6 2  9 2
--R           (6144a c  - 1152a b c  + 192b c )d x
--R         +
--R                 3   4        2 3 3         5 2  9
--R           (6144a b c  - 3072a b c  + 384a b c )d x
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  9
--R           (3072a c  - 1536a b c  + 192a b c )d

--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R           8 9 8          7 9 7             7        2 6  9 6
--R       256c d x  + 1024b c d x  + (- 1024a c  + 2048b c )d x
--R     +
--R                   6        3 5  9 5           2 6          2 5        4 4  9 4
--R       (- 3072a b c  + 2560b c )d x  + (- 4608a c  - 1536a b c  + 1792b c )d x
--R     +
--R               2   5          3 4       5 3  9 3
--R       (- 9216a b c  + 2048a b c  + 512b c )d x
--R     +
--R               3 5        2 2 4          4 3      6 2  9 2
--R       (- 3072a c  - 4608a b c  + 1920a b c  - 32b c )d x
--R     +
--R               3   4         5 2      7   9
--R       (- 3072a b c  + 384a b c  - 32b c)d x
--R     +
--R              3 2 3       2 4 2        6     8  9
--R       (- 768a b c  + 288a b c  - 16a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 6          2 5       4 4  9 4
--R           (3072a c  - 1536a b c  + 192b c )d x
--R         +
--R                 2   5          3 4       5 3  9 3
--R           (6144a b c  - 3072a b c  + 384b c )d x
--R         +
--R                 3 5          4 3       6 2  9 2
--R           (6144a c  - 1152a b c  + 192b c )d x
--R         +
--R                 3   4        2 3 3         5 2  9
--R           (6144a b c  - 3072a b c  + 384a b c )d x
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  9
--R           (3072a c  - 1536a b c  + 192a b c )d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +

--R           8 9 8          7 9 7             7        2 6  9 6
--R       256c d x  + 1024b c d x  + (- 1024a c  + 2048b c )d x
--R     +
--R                   6        3 5  9 5           2 6          2 5        4 4  9 4
--R       (- 3072a b c  + 2560b c )d x  + (- 2816a c  - 2048a b c  + 1792b c )d x
--R     +
--R               2   5          3 4       5 3  9 3
--R       (- 5632a b c  + 1024a b c  + 512b c )d x
--R     +
--R            3 5        2 2 4          4 3      6 2  9 2
--R       (512a c  - 3840a b c  + 1408a b c  - 32b c )d x
--R     +
--R            3   4        2 3 3         5 2      7   9
--R       (512a b c  - 1024a b c  + 384a b c  - 32b c)d x
--R     +
--R             4 4        3 2 3       2 4 2        6     8  9
--R       (1792a c  - 1280a b c  + 288a b c  - 16a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 82
--S 83 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2 4         2 3  9
--R   (4)  (896a c  - 256a b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^8/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +

--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 1594
r0:=140*c^2*(b^2-4*a*c)*d^8*(b+2*c*x)+140/3*c^2*d^8*(b+2*c*x)^3-_
     1/2*d^8*(b+2*c*x)^7/(a+b*x+c*x^2)^2-7*c*d^8*(b+2*c*x)^5/(a+b*x+c*x^2)-_
     140*c^2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*d^8*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5       2 4  8 4             4        3 3  8 3
--R           (3360a c  - 840b c )d x  + (6720a b c  - 1680b c )d x
--R         +
--R                 2 4          2 3       4 2  8 2         2   3          3 2  8
--R           (6720a c  + 1680a b c  - 840b c )d x  + (6720a b c  - 1680a b c )d x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2  8
--R           (3360a c  - 840a b c )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R           7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R       512c d x  + 1792b c d x  + (- 3584a c  + 3584b c )d x
--R     +
--R                   5        3 4  8 4            2 5          2 4        4 3  8 3
--R       (- 8960a b c  + 4480b c )d x  + (- 11200a c  - 3360a b c  + 2660b c )d x
--R     +
--R                2   4          3 3       5 2  8 2
--R       (- 16800a b c  + 3920a b c  + 406b c )d x
--R     +
--R               3 4        2 2 3          4 2      6   8
--R       (- 6720a c  - 3360a b c  + 1820a b c  - 84b c)d x
--R     +
--R               3   3        2 3 2        5      7  8
--R       (- 3360a b c  + 1120a b c  - 42a b c - 3b )d
--R  /
--R       2 4          3              2  2               2

--R     6c x  + 12b c x  + (12a c + 6b )x  + 12a b x + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5       2 4  8 4             4       3 3  8 3
--R             (1680a c  - 420b c )d x  + (3360a b c  - 840b c )d x
--R           +
--R                   2 4         2 3       4 2  8 2         2   3         3 2  8
--R             (3360a c  + 840a b c  - 420b c )d x  + (3360a b c  - 840a b c )d x
--R           +
--R                   3 3       2 2 2  8
--R             (1680a c  - 420a b c )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R        *
--R                          +-----------+
--R                          |          2      2 2                    2
--R               (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-----------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                   c x  + b x + a
--R       +
--R             7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R         512c d x  + 1792b c d x  + (- 3584a c  + 3584b c )d x
--R       +
--R                     5        3 4  8 4
--R         (- 6656a b c  + 3840b c )d x
--R       +
--R                  2 5          2 4        4 3  8 3
--R         (- 11200a c  + 1248a b c  + 1380b c )d x
--R       +
--R                  2   4          3 3       5 2  8 2
--R         (- 12192a b c  + 4944a b c  - 234b c )d x
--R       +
--R                 3 4        2 2 3         4 2      6   8
--R         (- 6720a c  + 1248a b c  + 540a b c  - 84b c)d x
--R       +
--R                 3   3       2 3 2        5      7  8
--R         (- 1056a b c  + 480a b c  - 42a b c - 3b )d
--R    /
--R         2 4          3              2  2               2
--R       6c x  + 12b c x  + (12a c + 6b )x  + 12a b x + 6a

--R     ,
--R
--R                       5       2 4  8 4               4        3 3  8 3
--R             (- 3360a c  + 840b c )d x  + (- 6720a b c  + 1680b c )d x
--R           +
--R                     2 4          2 3       4 2  8 2
--R             (- 6720a c  - 1680a b c  + 840b c )d x
--R           +
--R                     2   3          3 2  8            3 3       2 2 2  8
--R             (- 6720a b c  + 1680a b c )d x + (- 3360a c  + 840a b c )d
--R        *
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R            |        2      \|4a c - b
--R           \|4a c - b  atan(------------)
--R                              2c x + b
--R       +
--R             7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R         512c d x  + 1792b c d x  + (- 3584a c  + 3584b c )d x
--R       +
--R                     5        3 4  8 4
--R         (- 6656a b c  + 3840b c )d x
--R       +
--R                  2 5          2 4        4 3  8 3
--R         (- 11200a c  + 1248a b c  + 1380b c )d x
--R       +
--R                  2   4          3 3       5 2  8 2
--R         (- 12192a b c  + 4944a b c  - 234b c )d x
--R       +
--R                 3 4        2 2 3         4 2      6   8
--R         (- 6720a c  + 1248a b c  + 540a b c  - 84b c)d x
--R       +
--R                 3   3       2 3 2        5      7  8
--R         (- 1056a b c  + 480a b c  - 42a b c - 3b )d
--R    /
--R         2 4          3              2  2               2
--R       6c x  + 12b c x  + (12a c + 6b )x  + 12a b x + 6a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 87
--S 88 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+
--R                3       2 2  8 |          2
--R         (840a c  - 210b c )d \|- 4a c + b
--R      *

--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2
--R             (2c x + b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x  + b x + a
--R     +
--R                                +-----------+
--R                 3       2 2  8 |          2          2c x + b
--R       (- 1680a c  + 420b c )d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                    |          2
--R                                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                 3       3 2  8
--R       (1152a b c  - 320b c )d
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +-----------+
--R                 3       2 2  8 |          2          2c x + b
--R       (- 1680a c  + 420b c )d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                    |          2
--R                                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                 +---------+
--R                                +---------+      |        2
--R                 3       2 2  8 |        2      \|4a c - b
--R       (- 1680a c  + 420b c )d \|4a c - b  atan(------------)
--R                                                  2c x + b
--R     +
--R                 3       3 2  8
--R       (1152a b c  - 320b c )d
--R  /

--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
)clear all
--S 92 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^7/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 92
--S 93 of 1594
r0:=48*c^2*d^7*(b+2*c*x)^2-1/2*d^7*(b+2*c*x)^6/(a+b*x+c*x^2)^2-_
     6*c*d^7*(b+2*c*x)^4/(a+b*x+c*x^2)+48*c^2*(b^2-4*a*c)*d^7*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    5      2 4  7 4              4       3 3  7 3
--R           (- 384a c  + 96b c )d x  + (- 768a b c  + 192b c )d x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  7 2          2   3         3 2  7
--R           (- 768a c  - 192a b c  + 96b c )d x  + (- 768a b c  + 192a b c )d x
--R         +
--R                  3 3      2 2 2  7
--R           (- 384a c  + 96a b c )d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)

--R     +
--R           6 7 6         5 7 5          5       2 4  7 4
--R       128c d x  + 384b c d x  + (576a c  + 336b c )d x
--R     +
--R                 4      3 3  7 3        2 4         2 3      4 2  7 2
--R       (1152a b c  + 32b c )d x  + (384a c  + 672a b c  - 72b c )d x
--R     +
--R            2   3        3 2      5   7        2 2 2        4     6  7
--R       (384a b c  + 96a b c  - 24b c)d x + (96a b c  - 12a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    5      2 4  7 4              4       3 3  7 3
--R           (- 384a c  + 96b c )d x  + (- 768a b c  + 192b c )d x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  7 2          2   3         3 2  7
--R           (- 768a c  - 192a b c  + 96b c )d x  + (- 768a b c  + 192a b c )d x
--R         +
--R                  3 3      2 2 2  7
--R           (- 384a c  + 96a b c )d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R           6 7 6         5 7 5          5       2 4  7 4
--R       128c d x  + 384b c d x  + (256a c  + 384b c )d x
--R     +
--R                4       3 3  7 3          2 4         2 3      4 2  7 2
--R       (512a b c  + 128b c )d x  + (- 256a c  + 448a b c  - 24b c )d x
--R     +
--R              2   3         3 2      5   7
--R       (- 256a b c  + 192a b c  - 24b c)d x
--R     +
--R              3 3       2 2 2        4     6  7
--R       (- 320a c  + 144a b c  - 12a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 94
--S 95 of 1594

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 3      2 2  7
--R   (4)  (- 160a c  + 24b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^6/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 1594
r0:=60*c^2*d^6*(b+2*c*x)-1/2*d^6*(b+2*c*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^2-_
     5*c*d^6*(b+2*c*x)^3/(a+b*x+c*x^2)-60*c^2*d^6*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 6 4         3 6 3            3       2 2  6 2           2 6
--R           - 120c d x  - 240b c d x  + (- 240a c  - 120b c )d x  - 240a b c d x
--R         +
--R                 2 2 6
--R           - 120a c d
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R           5 6 5         4 6 4          4       2 3  6 3
--R       128c d x  + 320b c d x  + (400a c  + 220b c )d x
--R     +
--R                3      3 2  6 2        2 3         2 2      4   6
--R       (600a b c  + 10b c )d x  + (240a c  + 180a b c  - 20b c)d x
--R     +
--R            2   2        3     5  6
--R       (120a b c  - 10a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 6 4         3 6 3          3      2 2  6 2           2 6
--R             60c d x  + 120b c d x  + (120a c  + 60b c )d x  + 120a b c d x
--R           +
--R                2 2 6
--R             60a c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R        *
--R                            +-----------+
--R                            |          2      2 2                    2
--R               (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R           log(-------------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                                    c x  + b x + a
--R       +
--R             5 6 5         4 6 4          4      2 3  6 3
--R         128c d x  + 256b c d x  + (400a c  + 92b c )d x
--R       +
--R                  3      3 2  6 2        2 3        2 2      4   6
--R         (472a b c  - 54b c )d x  + (240a c  + 52a b c  - 20b c)d x
--R       +

--R             2   2        3     5  6
--R         (56a b c  - 10a b c - b )d
--R    /
--R         2 4         3             2  2              2
--R       2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R     ,
--R
--R                 4 6 4         3 6 3          3       2 2  6 2           2 6
--R             120c d x  + 240b c d x  + (240a c  + 120b c )d x  + 240a b c d x
--R           +
--R                 2 2 6
--R             120a c d
--R        *
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R            |        2      \|4a c - b
--R           \|4a c - b  atan(------------)
--R                              2c x + b
--R       +
--R             5 6 5         4 6 4          4      2 3  6 3
--R         128c d x  + 256b c d x  + (400a c  + 92b c )d x
--R       +
--R                  3      3 2  6 2        2 3        2 2      4   6
--R         (472a b c  - 54b c )d x  + (240a c  + 52a b c  - 20b c)d x
--R       +
--R             2   2        3     5  6
--R         (56a b c  - 10a b c - b )d
--R    /
--R         2 4         3             2  2              2
--R       2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 99
--S 100 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----------+
--R          2 6 |          2
--R       30c d \|- 4a c + b
--R    *
--R                        +-----------+
--R                        |          2      2 2                    2
--R           (- 2c x - b)\|- 4a c + b   + 2c x  + 2b c x - 2a c + b
--R       log(-------------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                c x  + b x + a
--R   +

--R            +-----------+
--R        2 6 |          2          2c x + b            2 6
--R     60c d \|- 4a c + b  atanh(--------------) - 32b c d
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+
--R        2 6 |          2          2c x + b
--R     60c d \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R   +
--R                             +---------+
--R            +---------+      |        2
--R        2 6 |        2      \|4a c - b           2 6
--R     60c d \|4a c - b  atan(------------) - 32b c d
--R                              2c x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
)clear all
--S 104 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^3
--R

--R
--R   (1)
--R        5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R     32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 104
--S 105 of 1594
r0:=-1/2*d^5*(b+2*c*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^2-4*c*d^5*(b+2*c*x)^2/_
     (a+b*x+c*x^2)+16*c^2*d^5*log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 5 4        3 5 3         3      2 2  5 2          2 5
--R             32c d x  + 64b c d x  + (64a c  + 32b c )d x  + 64a b c d x
--R           +
--R                2 2 5
--R             32a c d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R            4 5 4        3 5 3           3      2 2  5 2
--R       - 48c d x  - 96b c d x  + (- 32a c  - 64b c )d x
--R     +
--R                 2      3   5           2     4  5
--R       (- 32a b c  - 16b c)d x + (- 8a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 5 4        3 5 3         3      2 2  5 2          2 5
--R             32c d x  + 64b c d x  + (64a c  + 32b c )d x  + 64a b c d x
--R           +
--R                2 2 5
--R             32a c d
--R      *

--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R             3      2 2  5 2           2      3   5        2 2       2     4  5
--R       (64a c  - 16b c )d x  + (64a b c  - 16b c)d x + (48a c  - 8a b c - b )d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 106
--S 107 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 5
--R   (4)  24c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R     16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 1594
r0:=-1/2*d^4*(b+2*c*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^2-3*c*d^4*(b+2*c*x)/_
     (a+b*x+c*x^2)-12*c^2*d^4*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R

--R
--R   (2)
--R                4 4 4        3 4 3           3      2 2  4 2          2 4
--R           - 24c d x  - 48b c d x  + (- 48a c  - 24b c )d x  - 48a b c d x
--R         +
--R                2 2 4
--R           - 24a c d
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R               3 4 3        2 4 2           2      2   4                 3  4
--R         (- 20c d x  - 30b c d x  + (- 12a c  - 12b c)d x + (- 6a b c - b )d )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                       +-----------+
--R        2 4         3             2  2              2  |          2
--R     (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4        3 4 3         3      2 2  4 2          2 4
--R             12c d x  + 24b c d x  + (24a c  + 12b c )d x  + 24a b c d x
--R           +
--R                2 2 4
--R             12a c d
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +

--R                 3 4 3        2 4 2           2      2   4                 3  4
--R           (- 20c d x  - 30b c d x  + (- 12a c  - 12b c)d x + (- 6a b c - b )d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                         +-----------+
--R          2 4         3             2  2              2  |          2
--R       (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                4 4 4        3 4 3         3      2 2  4 2          2 4
--R             24c d x  + 48b c d x  + (48a c  + 24b c )d x  + 48a b c d x
--R           +
--R                2 2 4
--R             24a c d
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                 3 4 3        2 4 2           2      2   4                 3  4
--R           (- 20c d x  - 30b c d x  + (- 12a c  - 12b c)d x + (- 6a b c - b )d )
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                         +---------+
--R          2 4         3             2  2              2  |        2
--R       (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 111
--S 112 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 4
--R         6c d
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2

--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R          2 4         2c x + b
--R       12c d atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R      +-----------+
--R      |          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+
--R          2 4 |        2          2c x + b
--R       12c d \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                           +---------+
--R              +-----------+                |        2
--R          2 4 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       12c d \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |          2  |        2
--R     \|- 4a c + b  \|4a c - b

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R     8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 1594
r0:=-1/2*d^3*(b+2*c*x)^4/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R       4 3 4       3 3 3     2 2 3 2    3   3    1  4 3
--R     2c d x  + 4b c d x  + 3b c d x  + b c d x + - b d
--R                                                 8
--R  /
--R           3   1  2 2  4          2   1  3   3      2 2   1    2    1  4  2
--R       (a c  - - b c )x  + (2a b c  - - b c)x  + (2a c  + - a b c - - b )x
--R               4                      2                   2         4
--R     +
--R          2      1    3      3    1  2 2
--R       (2a b c - - a b )x + a c - - a b
--R                 2                4
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
--S 118 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                 2 3 2         3               2  3
--R             - 8c d x  - 8b c d x + (- 4a c - b )d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R          2 4         3             2  2              2
--R        2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 3
--R            8c d
--R   (4)  - ---------
--R                  2
--R          4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       2 2 2         2     2 2
--R     4c d x  + 4b c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1594
r0:=-1/2*d^2*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^2-c*d^2*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*_

     (a+b*x+c*x^2))+4*c^2*d^2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 2 4        3 2 3           3     2 2  2 2          2 2
--R             - 8c d x  - 16b c d x  + (- 16a c  - 8b c )d x  - 16a b c d x
--R           +
--R                 2 2 2
--R             - 8a c d
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R            3 2 3       2 2 2          2     2   2                 3  2
--R         (4c d x  + 6b c d x  + (- 4a c  + 4b c)d x + (- 2a b c + b )d )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R       +
--R             2          3       3      2 2
--R         (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              4 2 4       3 2 3        3     2 2  2 2         2 2      2 2 2
--R           (4c d x  + 8b c d x  + (8a c  + 4b c )d x  + 8a b c d x + 4a c d )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +

--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R              3 2 3       2 2 2          2     2   2                 3  2
--R           (4c d x  + 6b c d x  + (- 4a c  + 4b c)d x + (- 2a b c + b )d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R           (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R         +
--R               2          3       3      2 2
--R           (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R              4 2 4        3 2 3         3     2 2  2 2          2 2      2 2 2
--R           (8c d x  + 16b c d x  + (16a c  + 8b c )d x  + 16a b c d x + 8a c d )
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R              3 2 3       2 2 2          2     2   2                 3  2
--R           (4c d x  + 6b c d x  + (- 4a c  + 4b c)d x + (- 2a b c + b )d )
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R           (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R         +
--R               2          3       3      2 2
--R           (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 123
--S 124 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2
--R         2c d
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R         2 2         2c x + b
--R       4c d atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2  |          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +---------+
--R         2 2 |        2          2c x + b

--R       4c d \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +---------+
--R             +-----------+                |        2
--R         2 2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       4c d \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                              2
--R                                      4a c - b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R              2  |          2  |        2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
)clear all
--S 128 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 128
--S 129 of 1594
r0:=-1/2*d/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                               1
--R                               - d
--R                               2

--R   (2)  - --------------------------------------------
--R           2 4         3            2  2             2
--R          c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 129
--S 130 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 d
--R   (3)  - -----------------------------------------------
--R            2 4         3             2  2              2
--R          2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 130
--S 131 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 1594
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133

--S 134 of 1594
r0:=1/2*(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3*c*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-12*c^2*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4        3 3           3      2 2  2          2       2 2
--R         (- 24c x  - 48b c x  + (- 48a c  - 24b c )x  - 48a b c x - 24a c )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R           3 3        2 2         2     2                 3  |          2
--R       (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 4        3 3         3      2 2  2          2       2 2
--R           (12c x  + 24b c x  + (24a c  + 12b c )x  + 24a b c x + 12a c )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3

--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                                               +-----------+
--R             3 3        2 2         2     2                 3  |          2
--R         (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R               4 4        3 3         3      2 2  2          2       2 2
--R           (24c x  + 48b c x  + (48a c  + 24b c )x  + 48a b c x + 24a c )
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                                                               +---------+
--R             3 3        2 2         2     2                 3  |        2
--R         (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 135
--S 136 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2
--R         6c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R          2         2c x + b
--R       12c atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                            +-----------+
--R         2 2       2     4  |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+
--R          2 |        2          2c x + b
--R       12c \|4a c - b  atanh(--------------)

--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R            +-----------+                |        2
--R          2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       12c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R  /
--R                            +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
)clear all
--S 140 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         4   7       3   6        3     2 2    5           2     3     4
--R       2c d x  + 7b c d x  + (6a c  + 9b c )d x  + (15a b c  + 5b c)d x
--R     +
--R          2 2        2     4    3      2          3    2      3      2 2
--R       (6a c  + 12a b c + b )d x  + (9a b c + 3a b )d x  + (2a c + 3a b )d x
--R     +
--R        3
--R       a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 140
--S 141 of 1594
r0:=(-1/2)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^2)+4*c/((b^2-4*a*c)^2*d*_
     (a+b*x+c*x^2))-32*c^2*log(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*d)+_
     16*c^2*log(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d)
--R

--R
--R   (2)
--R               4 4        3 3           3      2 2  2          2       2 2
--R         (- 32c x  - 64b c x  + (- 64a c  - 32b c )x  - 64a b c x - 32a c )
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R             4 4         3 3          3      2 2  2           2       2 2
--R         (64c x  + 128b c x  + (128a c  + 64b c )x  + 128a b c x + 64a c )
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R             3     2 2  2           2     3         2 2        2     4
--R       (32a c  - 8b c )x  + (32a b c  - 8b c)x + 48a c  - 16a b c + b
--R  /
--R            3 5      2 2 4        4 3     6 2    4
--R       (128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c )d x
--R     +
--R            3   4       2 3 3        5 2     7     3
--R       (256a b c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)d x
--R     +
--R            4 4      3 2 3      2 4 2        6      8    2
--R       (256a c  - 64a b c  - 48a b c  + 20a b c - 2b )d x
--R     +
--R            4   3       3 3 2      2 5        7
--R       (256a b c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )d x
--R     +
--R            5 3      4 2 2      3 4      2 6
--R       (128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4        3 3           3      2 2  2          2       2 2
--R         (- 32c x  - 64b c x  + (- 64a c  - 32b c )x  - 64a b c x - 32a c )
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R             4 4         3 3          3      2 2  2           2       2 2
--R         (64c x  + 128b c x  + (128a c  + 64b c )x  + 128a b c x + 64a c )
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R             3     2 2  2           2     3         2 2        2     4

--R       (32a c  - 8b c )x  + (32a b c  - 8b c)x + 48a c  - 16a b c + b
--R  /
--R            3 5      2 2 4        4 3     6 2    4
--R       (128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c )d x
--R     +
--R            3   4       2 3 3        5 2     7     3
--R       (256a b c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)d x
--R     +
--R            4 4      3 2 3      2 4 2        6      8    2
--R       (256a c  - 64a b c  - 48a b c  + 20a b c - 2b )d x
--R     +
--R            4   3       3 3 2      2 5        7
--R       (256a b c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )d x
--R     +
--R            5 3      4 2 2      3 4      2 6
--R       (128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 142
--S 143 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         5 2 8        4 2 7         4      2 3  2 6           3      3 2  2 5
--R       4c d x  + 16b c d x  + (12a c  + 25b c )d x  + (36a b c  + 19b c )d x
--R     +
--R           2 3        2 2     4   2 4       2   2        3     5  2 3
--R       (12a c  + 39a b c  + 7b c)d x  + (24a b c  + 18a b c + b )d x
--R     +

--R          3 2      2 2        4  2 2      3        2 3  2     3 2 2
--R       (4a c  + 15a b c + 3a b )d x  + (4a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 1594
r0:=60*c^2/((b^2-4*a*c)^3*d^2*(b+2*c*x))+(-1/2)/((b^2-4*a*c)*_
     d^2*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2)+5*c/((b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x)*_
     (a+b*x+c*x^2))-60*c^2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     ((b^2-4*a*c)^(7/2)*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5         4 4          4       2 3  3            3       3 2  2
--R           240c x  + 600b c x  + (480a c  + 480b c )x  + (720a b c  + 120b c )x
--R         +
--R                2 3         2 2         2   2
--R           (240a c  + 240a b c )x + 120a b c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 4 4         3 3            3       2 2  2
--R           - 120c x  - 240b c x  + (- 200a c  - 130b c )x
--R         +
--R                      2      3         2 2        2     4
--R           (- 200a b c  - 10b c)x - 64a c  - 18a b c + b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  2 5
--R         (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )d x
--R       +
--R              3   5       2 3 4         5 3      7 2  2 4
--R         (640a b c  - 480a b c  + 120a b c  - 10b c )d x
--R       +
--R              4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   2 3
--R         (512a c  + 128a b c  - 288a b c  + 88a b c  - 8b c)d x
--R       +
--R              4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  2 2
--R         (768a b c  - 448a b c  + 48a b c  + 12a b c - 2b )d x
--R       +
--R              5 4      4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R         (256a c  + 64a b c  - 144a b c  + 44a b c - 4a b )d x
--R       +

--R              5   3      4 3 2      3 5      2 7  2
--R         (128a b c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 5 5         4 4          4       2 3  3
--R             120c x  + 300b c x  + (240a c  + 240b c )x
--R           +
--R                      3      3 2  2        2 3         2 2        2   2
--R             (360a b c  + 60b c )x  + (120a c  + 120a b c )x + 60a b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                   4 4         3 3            3       2 2  2
--R             - 120c x  - 240b c x  + (- 200a c  - 130b c )x
--R           +
--R                        2      3         2 2        2     4
--R             (- 200a b c  - 10b c)x - 64a c  - 18a b c + b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  2 5
--R           (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )d x
--R         +
--R                3   5       2 3 4         5 3      7 2  2 4
--R           (640a b c  - 480a b c  + 120a b c  - 10b c )d x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   2 3
--R           (512a c  + 128a b c  - 288a b c  + 88a b c  - 8b c)d x

--R         +
--R                4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  2 2
--R           (768a b c  - 448a b c  + 48a b c  + 12a b c - 2b )d x
--R         +
--R                5 4      4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R           (256a c  + 64a b c  - 144a b c  + 44a b c - 4a b )d x
--R         +
--R                5   3      4 3 2      3 5      2 7  2
--R           (128a b c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   5 5         4 4            4       2 3  3
--R             - 240c x  - 600b c x  + (- 480a c  - 480b c )x
--R           +
--R                        3       3 2  2          2 3         2 2         2   2
--R             (- 720a b c  - 120b c )x  + (- 240a c  - 240a b c )x - 120a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                   4 4         3 3            3       2 2  2
--R             - 120c x  - 240b c x  + (- 200a c  - 130b c )x
--R           +
--R                        2      3         2 2        2     4
--R             (- 200a b c  - 10b c)x - 64a c  - 18a b c + b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  2 5
--R           (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )d x
--R         +
--R                3   5       2 3 4         5 3      7 2  2 4
--R           (640a b c  - 480a b c  + 120a b c  - 10b c )d x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   2 3
--R           (512a c  + 128a b c  - 288a b c  + 88a b c  - 8b c)d x
--R         +
--R                4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  2 2
--R           (768a b c  - 448a b c  + 48a b c  + 12a b c - 2b )d x
--R         +

--R                5 4      4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R           (256a c  + 64a b c  - 144a b c  + 44a b c - 4a b )d x
--R         +
--R                5   3      4 3 2      3 5      2 7  2
--R           (128a b c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 147
--S 148 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2
--R         30c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R            2         2c x + b
--R       - 60c atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R                                          +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  2 |          2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 149
--S 150 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+
--R            2 |        2          2c x + b
--R       - 60c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                           +---------+
--R              +-----------+                |        2
--R            2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 60c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R  /
--R                                          +-----------+ +---------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  2 |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
)clear all
--S 152 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         6 3 9        5 3 8         5      2 4  3 7           4      3 3  3 6
--R       8c d x  + 36b c d x  + (24a c  + 66b c )d x  + (84a b c  + 63b c )d x
--R     +
--R           2 4         2 3      4 2  3 5       2   3        3 2     5   3 4
--R       (24a c  + 114a b c  + 33b c )d x  + (60a b c  + 75a b c  + 9b c)d x
--R     +

--R          3 3      2 2 2        4     6  3 3       3   2      2 3        5  3 2
--R       (8a c  + 54a b c  + 24a b c + b )d x  + (12a b c  + 21a b c + 3a b )d x
--R     +
--R          3 2      2 4  3     3 3 3
--R       (6a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 152
--S 153 of 1594
r0:=48*c^2/((b^2-4*a*c)^3*d^3*(b+2*c*x)^2)+(-1/2)/((b^2-4*a*c)*d^3*_
     (b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+6*c/((b^2-4*a*c)^2*d^3*(b+2*c*x)^2*_
     (a+b*x+c*x^2))-96*c^2*log(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^4*d^3)+_
     48*c^2*log(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^4*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6          5 5          5        2 4  4
--R           384c x  + 1152b c x  + (768a c  + 1248b c )x
--R         +
--R                     4       3 3  3        2 4         2 3      4 2  2
--R           (1536a b c  + 576b c )x  + (384a c  + 960a b c  + 96b c )x
--R         +
--R                2   3         3 2        2 2 2
--R           (384a b c  + 192a b c )x + 96a b c
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R                 6 6          5 5             5        2 4  4
--R           - 768c x  - 2304b c x  + (- 1536a c  - 2496b c )x
--R         +
--R                       4        3 3  3          2 4          2 3       4 2  2
--R           (- 3072a b c  - 1152b c )x  + (- 768a c  - 1920a b c  - 192b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2         2 2 2
--R           (- 768a b c  - 384a b c )x - 192a b c
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R                5      2 4  4              4       3 3  3
--R       (- 384a c  + 96b c )x  + (- 768a b c  + 192b c )x
--R     +
--R              2 4         2 3       4 2  2          2   3        3 2      5
--R       (- 576a c  - 288a b c  + 108b c )x  + (- 576a b c  + 96a b c  + 12b c)x
--R     +
--R             3 3      2 2 2        4     6
--R       - 128a c  - 48a b c  + 24a b c - b
--R  /
--R             4 8        3 2 7       2 4 6         6 5     8 4  3 6
--R       (2048a c  - 2048a b c  + 768a b c  - 128a b c  + 8b c )d x

--R     +
--R             4   7        3 3 6        2 5 5         7 4      9 3  3 5
--R       (6144a b c  - 6144a b c  + 2304a b c  - 384a b c  + 24b c )d x
--R     +
--R               5 7        4 2 6        3 4 5        2 6 4         8 3      10 2
--R         (4096a c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 2240a b c  - 400a b c  + 26b  c )
--R      *
--R          3 4
--R         d x
--R     +
--R             5   6        4 3 5       2 7 3         9 2      11   3 3
--R       (8192a b c  - 5120a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 12b  c)d x
--R     +
--R                6 6        5 2 5        4 4 4        3 6 3       2 8 2
--R           2048a c  + 3072a b c  - 3840a b c  + 1280a b c  - 120a b c
--R         +
--R                  10      12
--R           - 12a b  c + 2b
--R      *
--R          3 2
--R         d x
--R     +
--R             6   5        5 3 4       4 5 3       3 7 2      2 9        11  3
--R       (2048a b c  - 1024a b c  - 256a b c  + 256a b c  - 56a b c + 4a b  )d x
--R     +
--R            6 2 4       5 4 3       4 6 2      3 8      2 10  3
--R       (512a b c  - 512a b c  + 192a b c  - 32a b c + 2a b  )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 6          5 5          5        2 4  4
--R           384c x  + 1152b c x  + (768a c  + 1248b c )x
--R         +
--R                     4       3 3  3        2 4         2 3      4 2  2
--R           (1536a b c  + 576b c )x  + (384a c  + 960a b c  + 96b c )x
--R         +
--R                2   3         3 2        2 2 2
--R           (384a b c  + 192a b c )x + 96a b c
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R                 6 6          5 5             5        2 4  4
--R           - 768c x  - 2304b c x  + (- 1536a c  - 2496b c )x
--R         +

--R                       4        3 3  3          2 4          2 3       4 2  2
--R           (- 3072a b c  - 1152b c )x  + (- 768a c  - 1920a b c  - 192b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2         2 2 2
--R           (- 768a b c  - 384a b c )x - 192a b c
--R      *
--R         log(2c x + b)
--R     +
--R                5      2 4  4              4       3 3  3
--R       (- 384a c  + 96b c )x  + (- 768a b c  + 192b c )x
--R     +
--R              2 4         2 3       4 2  2          2   3        3 2      5
--R       (- 576a c  - 288a b c  + 108b c )x  + (- 576a b c  + 96a b c  + 12b c)x
--R     +
--R             3 3      2 2 2        4     6
--R       - 128a c  - 48a b c  + 24a b c - b
--R  /
--R             4 8        3 2 7       2 4 6         6 5     8 4  3 6
--R       (2048a c  - 2048a b c  + 768a b c  - 128a b c  + 8b c )d x
--R     +
--R             4   7        3 3 6        2 5 5         7 4      9 3  3 5
--R       (6144a b c  - 6144a b c  + 2304a b c  - 384a b c  + 24b c )d x
--R     +
--R               5 7        4 2 6        3 4 5        2 6 4         8 3      10 2
--R         (4096a c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 2240a b c  - 400a b c  + 26b  c )
--R      *
--R          3 4
--R         d x
--R     +
--R             5   6        4 3 5       2 7 3         9 2      11   3 3
--R       (8192a b c  - 5120a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 12b  c)d x
--R     +
--R                6 6        5 2 5        4 4 4        3 6 3       2 8 2
--R           2048a c  + 3072a b c  - 3840a b c  + 1280a b c  - 120a b c
--R         +
--R                  10      12
--R           - 12a b  c + 2b
--R      *
--R          3 2
--R         d x
--R     +
--R             6   5        5 3 4       4 5 3       3 7 2      2 9        11  3
--R       (2048a b c  - 1024a b c  - 256a b c  + 256a b c  - 56a b c + 4a b  )d x
--R     +
--R            6 2 4       5 4 3       4 6 2      3 8      2 10  3
--R       (512a b c  - 512a b c  + 192a b c  - 32a b c + 2a b  )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 154
--S 155 of 1594

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          7 4 10        6 4 9         6       2 5  4 8
--R       16c d x   + 80b c d x  + (48a c  + 168b c )d x
--R     +
--R                5       3 4  4 7       2 5         2 4       4 3  4 6
--R       (192a b c  + 192b c )d x  + (48a c  + 312a b c  + 129b c )d x
--R     +
--R            2   4         3 3      5 2  4 5
--R       (144a b c  + 264a b c  + 51b c )d x
--R     +
--R           3 4       2 2 3         4 2      6   4 4
--R       (16a c  + 168a b c  + 123a b c  + 11b c)d x
--R     +
--R           3   3      2 3 2        5     7  4 3
--R       (32a b c  + 96a b c  + 30a b c + b )d x
--R     +
--R           3 2 2      2 4        6  4 2      3 3      2 5  4     3 4 4
--R       (24a b c  + 27a b c + 3a b )d x  + (8a b c + 3a b )d x + a b d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 1594
r0:=140/3*c^2/((b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)^3)+140*c^2/((b^2-4*a*c)^4*_
     d^4*(b+2*c*x))+(-1/2)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     7*c/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2))-140*c^2*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(9/2)*d^4)
--R

--R
--R   (2)
--R                  7 7           6 6              6         2 5  5
--R           - 6720c x  - 23520b c x  + (- 13440a c  - 31920b c )x
--R         +
--R                        5         3 4  4
--R           (- 33600a b c  - 21000b c )x
--R         +
--R                   2 5           2 4        4 3  3
--R           (- 6720a c  - 30240a b c  - 6720b c )x
--R         +
--R                    2   4           3 3       5 2  2
--R           (- 10080a b c  - 11760a b c  - 840b c )x
--R         +
--R                   2 2 3          4 2         2 3 2
--R           (- 5040a b c  - 1680a b c )x - 840a b c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                6 6           5 5           5         2 4  4
--R           3360c x  + 10080b c x  + (5600a c  + 11200b c )x
--R         +
--R                      4        3 3  3         2 4          2 3        4 2  2
--R           (11200a b c  + 5600b c )x  + (1792a c  + 7504a b c  + 1162b c )x
--R         +
--R                 2   3          3 2      5          3 3       2 2 2        4
--R           (1792a b c  + 1904a b c  + 42b c)x - 256a c  + 640a b c  + 78a b c
--R         +
--R               6
--R           - 3b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                4 9         3 2 8        2 4 7         6 6      8 5  4 7
--R         (12288a c  - 12288a b c  + 4608a b c  - 768a b c  + 48b c )d x
--R       +
--R                4   8         3 3 7         2 5 6          7 5       9 4  4 6
--R         (43008a b c  - 43008a b c  + 16128a b c  - 2688a b c  + 168b c )d x
--R       +
--R                   5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5          8 4
--R             24576a c  + 33792a b c  - 49152a b c  + 20352a b c  - 3552a b c
--R           +
--R                 10 3
--R             228b  c

--R        *
--R            4 5
--R           d x
--R       +
--R                   5   7         4 3 6         3 5 5         2 7 4          9 3
--R             61440a b c  - 23040a b c  - 15360a b c  + 10560a b c  - 2160a b c
--R           +
--R                 11 2
--R             150b  c
--R        *
--R            4 4
--R           d x
--R       +
--R                   6 7         5 2 6         4 4 5        3 6 4        2 8 3
--R             12288a c  + 43008a b c  - 38400a b c  + 7680a b c  + 1200a b c
--R           +
--R                     10 2      12
--R             - 552a b  c  + 48b  c
--R        *
--R            4 3
--R           d x
--R       +
--R                   6   6        5 3 5         4 5 4        3 7 3       2 9 2
--R             18432a b c  + 3072a b c  - 13056a b c  + 5376a b c  - 696a b c
--R           +
--R                    11      13
--R             - 12a b  c + 6b
--R        *
--R            4 2
--R           d x
--R       +
--R                    6 2 5        5 4 4       4 6 3       3 8 2       2 10
--R               9216a b c  - 6144a b c  + 384a b c  + 576a b c  - 156a b  c
--R             +
--R                    12
--R               12a b
--R        *
--R            4
--R           d x
--R       +
--R               6 3 4        5 5 3       4 7 2      3 9      2 11  4
--R         (1536a b c  - 1536a b c  + 576a b c  - 96a b c + 6a b  )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1594

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  7 7           6 6           6         2 5  5
--R             3360c x  + 11760b c x  + (6720a c  + 15960b c )x
--R           +
--R                        5         3 4  4         2 5           2 4        4 3  3
--R             (16800a b c  + 10500b c )x  + (3360a c  + 15120a b c  + 3360b c )x
--R           +
--R                   2   4          3 3       5 2  2         2 2 3         4 2
--R             (5040a b c  + 5880a b c  + 420b c )x  + (2520a b c  + 840a b c )x
--R           +
--R                 2 3 2
--R             420a b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                  6 6           5 5           5         2 4  4
--R             3360c x  + 10080b c x  + (5600a c  + 11200b c )x
--R           +
--R                        4        3 3  3         2 4          2 3        4 2  2
--R             (11200a b c  + 5600b c )x  + (1792a c  + 7504a b c  + 1162b c )x
--R           +
--R                   2   3          3 2      5          3 3       2 2 2        4
--R             (1792a b c  + 1904a b c  + 42b c)x - 256a c  + 640a b c  + 78a b c
--R           +
--R                 6
--R             - 3b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                  4 9         3 2 8        2 4 7         6 6      8 5  4 7
--R           (12288a c  - 12288a b c  + 4608a b c  - 768a b c  + 48b c )d x
--R         +
--R                  4   8         3 3 7         2 5 6          7 5       9 4  4 6
--R           (43008a b c  - 43008a b c  + 16128a b c  - 2688a b c  + 168b c )d x
--R         +

--R                     5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5          8 4
--R               24576a c  + 33792a b c  - 49152a b c  + 20352a b c  - 3552a b c
--R             +
--R                   10 3
--R               228b  c
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                     5   7         4 3 6         3 5 5         2 7 4
--R               61440a b c  - 23040a b c  - 15360a b c  + 10560a b c
--R             +
--R                        9 3       11 2
--R               - 2160a b c  + 150b  c
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                     6 7         5 2 6         4 4 5        3 6 4        2 8 3
--R               12288a c  + 43008a b c  - 38400a b c  + 7680a b c  + 1200a b c
--R             +
--R                       10 2      12
--R               - 552a b  c  + 48b  c
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                     6   6        5 3 5         4 5 4        3 7 3       2 9 2
--R               18432a b c  + 3072a b c  - 13056a b c  + 5376a b c  - 696a b c
--R             +
--R                      11      13
--R               - 12a b  c + 6b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                    6 2 5        5 4 4       4 6 3       3 8 2       2 10
--R               9216a b c  - 6144a b c  + 384a b c  + 576a b c  - 156a b  c
--R             +
--R                    12
--R               12a b
--R          *
--R              4
--R             d x
--R         +
--R                 6 3 4        5 5 3       4 7 2      3 9      2 11  4
--R           (1536a b c  - 1536a b c  + 576a b c  - 96a b c + 6a b  )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2

--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                  7 7           6 6            6         2 5  5
--R             6720c x  + 23520b c x  + (13440a c  + 31920b c )x
--R           +
--R                        5         3 4  4         2 5           2 4        4 3  3
--R             (33600a b c  + 21000b c )x  + (6720a c  + 30240a b c  + 6720b c )x
--R           +
--R                    2   4           3 3       5 2  2
--R             (10080a b c  + 11760a b c  + 840b c )x
--R           +
--R                   2 2 3          4 2         2 3 2
--R             (5040a b c  + 1680a b c )x + 840a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                  6 6           5 5           5         2 4  4
--R             3360c x  + 10080b c x  + (5600a c  + 11200b c )x
--R           +
--R                        4        3 3  3         2 4          2 3        4 2  2
--R             (11200a b c  + 5600b c )x  + (1792a c  + 7504a b c  + 1162b c )x
--R           +
--R                   2   3          3 2      5          3 3       2 2 2        4
--R             (1792a b c  + 1904a b c  + 42b c)x - 256a c  + 640a b c  + 78a b c
--R           +
--R                 6
--R             - 3b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                  4 9         3 2 8        2 4 7         6 6      8 5  4 7
--R           (12288a c  - 12288a b c  + 4608a b c  - 768a b c  + 48b c )d x
--R         +
--R                  4   8         3 3 7         2 5 6          7 5       9 4  4 6
--R           (43008a b c  - 43008a b c  + 16128a b c  - 2688a b c  + 168b c )d x
--R         +
--R                     5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5          8 4
--R               24576a c  + 33792a b c  - 49152a b c  + 20352a b c  - 3552a b c
--R             +
--R                   10 3
--R               228b  c
--R          *

--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                     5   7         4 3 6         3 5 5         2 7 4
--R               61440a b c  - 23040a b c  - 15360a b c  + 10560a b c
--R             +
--R                        9 3       11 2
--R               - 2160a b c  + 150b  c
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                     6 7         5 2 6         4 4 5        3 6 4        2 8 3
--R               12288a c  + 43008a b c  - 38400a b c  + 7680a b c  + 1200a b c
--R             +
--R                       10 2      12
--R               - 552a b  c  + 48b  c
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                     6   6        5 3 5         4 5 4        3 7 3       2 9 2
--R               18432a b c  + 3072a b c  - 13056a b c  + 5376a b c  - 696a b c
--R             +
--R                      11      13
--R               - 12a b  c + 6b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                    6 2 5        5 4 4       4 6 3       3 8 2       2 10
--R               9216a b c  - 6144a b c  + 384a b c  + 576a b c  - 156a b  c
--R             +
--R                    12
--R               12a b
--R          *
--R              4
--R             d x
--R         +
--R                 6 3 4        5 5 3       4 7 2      3 9      2 11  4
--R           (1536a b c  - 1536a b c  + 576a b c  - 96a b c + 6a b  )d
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 159
--S 160 of 1594

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2
--R         70c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R           2         2c x + b
--R       140c atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                       +-----------+
--R          4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  4 |          2
--R     (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +---------+
--R           2 |        2          2c x + b
--R       140c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R     +

--R                                          +---------+
--R             +-----------+                |        2
--R           2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       140c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                              2
--R                                      4a c - b
--R  /
--R                                                       +-----------+ +---------+
--R          4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  4 |          2  |        2
--R     (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
)clear all
--S 164 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +--------------+
--R       4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  |   2
--R   (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1594
r0:=-1/64*(b^2-4*a*c)^3*d^4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-1/32*(b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-1/48*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/12*d^4*(b+2*c*x)^5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2 2        4      6  4             2c x + b
--R       (192a c  - 144a b c  + 36a b c - 3b )d atanh(----------------------)
--R                                                          +--------------+
--R                                                      +-+ |   2
--R                                                    2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               5 4 5          4 4 4          4        2 3  4 3
--R           512c d x  + 1280b c d x  + (128a c  + 1248b c )d x

--R         +
--R                    3       3 2  4 2          2 3         2 2       4   4
--R           (192a b c  + 592b c )d x  + (- 192a c  + 192a b c  + 124b c)d x
--R         +
--R                 2   2        3      5  4
--R           (- 96a b c  + 64a b c + 6b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          +-+
--R     192c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                     36864a b c  + 3072a b c  - 13824a b c  + 3456a b c
--R                   +
--R                            9       11
--R                     - 48a b c - 36b
--R                *
--R                    4 5
--R                   d x
--R               +
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3        3 6 2
--R                     73728a c  + 202752a b c  - 125952a b c  + 6912a b c
--R                   +
--R                          2 8          10
--R                     6048a b c - 840a b
--R                *
--R                    4 4
--R                   d x
--R               +
--R                            6   4         5 3 3          4 5 2         3 7
--R                     589824a b c  - 98304a b c  - 147456a b c  + 55296a b c
--R                   +
--R                            2 9
--R                     - 5376a b
--R                *
--R                    4 3
--R                   d x
--R               +
--R                            7 4          6 2 3          5 4 2          4 6

--R                     393216a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 159744a b c
--R                   +
--R                             3 8
--R                     - 13824a b
--R                *
--R                    4 2
--R                   d x
--R               +
--R                         7   3          6 3 2          5 5          4 7  4
--R                 (983040a b c  - 737280a b c  + 184320a b c - 15360a b )d x
--R               +
--R                         8 3          7 2 2         6 4         5 6  4
--R                 (393216a c  - 294912a b c  + 73728a b c - 6144a b )d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2
--R                 - 12288a c  - 36864a b c  + 20736a b c  - 1296a b c
--R               +
--R                       10      12
--R                 144a b  c + 3b
--R            *
--R                4 6
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--R           +
--R                          6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2
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--R               +
--R                     2 9          11
--R                 288a b c + 216a b
--R            *
--R                4 5
--R               d x
--R           +
--R                          7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
--R                 - 221184a c  - 608256a b c  + 377856a b c  - 20736a b c
--R               +
--R                         3 8         2 10
--R                 - 18144a b c + 2520a b
--R            *
--R                4 4
--R               d x
--R           +
--R                           7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
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--R               +
--R                       3 9
--R                 10752a b

--R            *
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--R                          8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
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--R               +
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--R            *
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--R           +
--R                        8   3          7 3 2          6 5          5 7  4
--R             (- 1179648a b c  + 884736a b c  - 221184a b c + 18432a b )d x
--R           +
--R                       9 3          8 2 2         7 4         6 6  4
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--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
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--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                      3 8          2 2 7           4 6       6 5  4 11
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--R           +
--R                       3   7          2 3 6            5 5        7 4  4 10
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--R           +
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--R                        8 3
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--R            *
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--R               +
--R                       9 2

--R                 - 592b c
--R            *
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--R           +
--R                           5 6            4 2 5            3 4 4           2 6 3
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--R                          9      11
--R                 - 9352a b c - 6b
--R            *
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--R                 - 112800a b c - 360a b
--R            *
--R                4 5
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--R           +
--R                           6   4            5 3 3           4 5 2          3 7
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--R            *
--R                4 4
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--R           +
--R                        7 4           6 2 3           5 4 2          4 6
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--R               +
--R                         3 8
--R                 - 10752a b
--R            *
--R                4 3
--R               d x
--R           +

--R                     7   3           6 3 2          5 5          4 7  4 2
--R             (884736a b c  - 2236416a b c  - 915456a b c - 13824a b )d x
--R           +
--R                     8 3          7 2 2          6 4         5 6  4
--R             (393216a c  - 294912a b c  - 319488a b c - 6144a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2   8           3 7        5 6  4 12
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--R           +
--R                     3 8           2 2 7            4 6         6 5  4 11
--R             (196608a c  + 1032192a b c  + 430080a b c  + 21504b c )d x
--R           +
--R                      3   7           2 3 6            5 5         7 4  4 10
--R             (2383872a b c  + 3913728a b c  + 913920a b c  + 30336b c )d x
--R           +
--R                         4 7            3 2 6           2 4 5             6 4
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--R               +
--R                       8 3
--R                 22080b c
--R            *
--R                4 9
--R               d x
--R           +
--R                         4   6            3 3 5           2 5 4            7 3
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--R                      9 2
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--R            *
--R                4 8
--R               d x
--R           +
--R                         5 6            4 2 5            3 4 4           2 6 3
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--R            *
--R                4 7
--R               d x
--R           +
--R                         5   5            4 3 4            3 5 3           2 7 2
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--R               +
--R                         9       11

--R                 39192a b c + 66b
--R            *
--R                4 6
--R               d x
--R           +
--R                         6 5            5 2 4            4 4 3           3 6 2
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--R               +
--R                        2 8           10
--R                 285024a b c + 1320a b
--R            *
--R                4 5
--R               d x
--R           +
--R                         6   4            5 3 3           4 5 2          3 7
--R                 2236416a b c  + 13578240a b c  + 8466432a b c  + 902400a b c
--R               +
--R                      2 9
--R                 7392a b
--R            *
--R                4 4
--R               d x
--R           +
--R                          7 4           6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 - 524288a c  + 2457600a b c  + 6610944a b c  + 1411072a b c
--R               +
--R                       3 8
--R                 16896a b
--R            *
--R                4 3
--R               d x
--R           +
--R                        7   3           6 3 2           5 5          4 7  4 2
--R             (- 1081344a b c  + 2383872a b c  + 1075200a b c + 16896a b )d x
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--R        *
--R            +-+ +-+
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--R    /
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--R           +
--R                    3 3          2 2 2           4   4
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--R           +
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--R           +

--R                    4               5
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--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
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--R       +
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--R           +
--R                       3   3          2 3 2           5   5
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--R           +
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--R                        4   2          3 3   3             5 2           4 2   2
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--R           +
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                           5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
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--R                   +
--R                            9       11
--R                     - 48a b c - 36b
--R                *
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--R                *
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--R            *
--R                4 6
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--R               +
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--R            *
--R                4 5
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--R            *
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--R            *
--R                4 2
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--R           +
--R                        8   3          7 3 2          6 5          5 7  4
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--R           +
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--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                      3 8         2 2 7           4 6       6 5  4 11
--R             (- 16384a c  - 61440a b c  - 15360a b c  - 256b c )d x
--R           +
--R                       3   7          2 3 6           5 5       7 4  4 10
--R             (- 335872a b c  - 399360a b c  - 56832a b c  - 640b c )d x
--R           +
--R                          4 7           3 2 6          2 4 5           6 4
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--R               +
--R                       8 3
--R                 - 624b c
--R            *
--R                4 9
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--R           +
--R                           4   6           3 3 5           2 5 4           7 3
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--R                       9 2
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--R            *

--R                4 8
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--R           +
--R                          5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
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--R            *
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--R           +
--R                           5   5           4 3 4           3 5 3          2 7 2
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--R            *
--R                4 5
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--R                           6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
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--R                        7 4           6 2 3           5 4 2          4 6
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--R            *
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--R                     7   3           6 3 2          5 5         4 7  4 2
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--R           +
--R                     8 3          7 2 2          6 4         5 6  4
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--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2   8           3 7        5 6  4 12
--R             (49152a b c  + 40960a b c  + 3072b c )d x
--R           +
--R                    3 8          2 2 7            4 6         6 5  4 11
--R             (98304a c  + 516096a b c  + 215040a b c  + 10752b c )d x
--R           +
--R                      3   7           2 3 6            5 5         7 4  4 10
--R             (1191936a b c  + 1956864a b c  + 456960a b c  + 15168b c )d x
--R           +
--R                        4 7           3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 647168a c  + 5001216a b c  + 3698688a b c  + 510720a b c
--R               +
--R                       8 3
--R                 11040b c
--R            *
--R                4 9
--R               d x
--R           +
--R                         4   6            3 3 5           2 5 4            7 3
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--R               +
--R                      9 2
--R                 4296b c
--R            *
--R                4 8
--R               d x
--R           +
--R                         5 6            4 2 5            3 4 4           2 6 3
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--R            *
--R                4 7
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--R           +
--R                         5   5            4 3 4           3 5 3          2 7 2
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--R                         9       11
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--R            *

--R                4 6
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--R           +
--R                        6 5           5 2 4            4 4 3           3 6 2
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--R            *
--R                4 5
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--R                         6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
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--R            *
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--R                      3 8
--R                 8448a b
--R            *
--R                4 3
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--R           +
--R                       7   3           6 3 2          5 5         4 7  4 2
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--R           +
--R                       8 3          7 2 2          6 4         5 6  4
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    2   3           3 2        5   5
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--R           +
--R                    3 3          2 2 2           4   4
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--R           +
--R                     3   2          2 3   3           4 2          3 2   2
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--R           +
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--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     3 4         2 2 3          4 2      6   6
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--R           +
--R                       3   3         2 3 2          5   5
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--R           +
--R                       4 3          3 2 2         2 4   4
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--R           +
--R                       4   2          3 3   3             5 2          4 2   2
--R             (- 589824a b c  - 344064a b c)x  + (- 294912a c  - 663552a b c)x
--R           +
--R                      5               6
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 166
--S 167 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R              *
--R                  4 4
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--R             +
--R                          6   4         5 3 3          4 5 2         3 7

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--R                  4 3
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--R             +
--R                          7 4          6 2 3          5 4 2          4 6
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--R                           3 8
--R                   - 13824a b
--R              *
--R                  4 2
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--R             +
--R                       7   3          6 3 2          5 5          4 7  4
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--R             +
--R                       8 3          7 2 2         6 4         5 6  4
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--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2         10
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--R                 12
--R               3b
--R          *
--R              4 6
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--R         +
--R                        6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2
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--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                        7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
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--R          *
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--R             +
--R                     3 9
--R               10752a b
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                        8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
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--R             +
--R                     4 8
--R               20736a b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                      8   3          7 3 2          6 5          5 7  4
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--R         +
--R                     9 3          8 2 2         7 4         6 6  4
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--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                           5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                   - 36864a b c  - 3072a b c  + 13824a b c  - 3456a b c
--R                 +
--R                        9       11
--R                   48a b c + 36b
--R              *
--R                  4 5
--R                 d x
--R             +
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3        3 6 2

--R                   - 73728a c  - 202752a b c  + 125952a b c  - 6912a b c
--R                 +
--R                          2 8          10
--R                   - 6048a b c + 840a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 d x
--R             +
--R                            6   4         5 3 3          4 5 2         3 7
--R                   - 589824a b c  + 98304a b c  + 147456a b c  - 55296a b c
--R                 +
--R                        2 9
--R                   5376a b
--R              *
--R                  4 3
--R                 d x
--R             +
--R                            7 4          6 2 3          5 4 2          4 6
--R                   - 393216a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 159744a b c
--R                 +
--R                         3 8
--R                   13824a b
--R              *
--R                  4 2
--R                 d x
--R             +
--R                         7   3          6 3 2          5 5          4 7  4
--R               (- 983040a b c  + 737280a b c  - 184320a b c + 15360a b )d x
--R             +
--R                         8 3          7 2 2         6 4         5 6  4
--R               (- 393216a c  + 294912a b c  - 73728a b c + 6144a b )d
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2         10
--R               12288a c  + 36864a b c  - 20736a b c  + 1296a b c  - 144a b  c
--R             +
--R                   12
--R               - 3b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                      6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2       2 9
--R               221184a b c  + 18432a b c  - 82944a b c  + 20736a b c  - 288a b c
--R             +
--R                       11
--R               - 216a b

--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                      7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
--R               221184a c  + 608256a b c  - 377856a b c  + 20736a b c
--R             +
--R                     3 8         2 10
--R               18144a b c - 2520a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                       7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
--R               1179648a b c  - 196608a b c  - 294912a b c  + 110592a b c
--R             +
--R                       3 9
--R               - 10752a b
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                        8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
--R                 589824a c  + 884736a b c  - 884736a b c  + 239616a b c
--R               +
--R                         4 8
--R                 - 20736a b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                    8   3          7 3 2          6 5          5 7  4
--R           (1179648a b c  - 884736a b c  + 221184a b c - 18432a b )d x
--R         +
--R                   9 3          8 2 2         7 4         6 6  4
--R           (393216a c  - 294912a b c  + 73728a b c - 6144a b )d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    5 2 4        4 4 3         3 6 2        2 8         10  4 5
--R           (- 18432a b c  - 3072a b c  + 10240a b c  + 1728a b c + 72a b  )d x
--R         +
--R                         6   4          5 3 3         4 5 2         3 7
--R                 - 36864a b c  - 104448a b c  + 61440a b c  + 25984a b c
--R               +
--R                      2 9

--R                 1680a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                     6 2 3         5 4 2          4 6          3 8  4 3
--R           (- 294912a b c  + 24576a b c  + 133120a b c + 10752a b )d x
--R         +
--R                     7   3          6 3 2          5 5          4 7  4 2
--R           (- 196608a b c  - 311296a b c  + 307200a b c + 27648a b )d x
--R         +
--R                     7 2 2          6 4          5 6  4
--R           (- 491520a b c  + 327680a b c + 30720a b )d x
--R         +
--R                     8   2          7 3          6 5  4
--R           (- 196608a b c  + 131072a b c + 12288a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    5   5         4 3 4        3 5 3        2 7 2         9
--R               6144a b c  + 18944a b c  - 9984a b c  - 5184a b c  - 424a b c
--R             +
--R                   11
--R               - 6b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                     5 2 4         4 4 3         3 6 2         2 8          10
--R             (110592a b c  + 18432a b c  - 61440a b c  - 10368a b c - 432a b  )
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R                 110592a b c  + 313344a b c  - 184320a b c  - 77952a b c
--R               +
--R                        2 9
--R                 - 5040a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                   6 2 3         5 4 2          4 6          3 8  4 3
--R           (589824a b c  - 49152a b c  - 266240a b c - 21504a b )d x
--R         +
--R                   7   3          6 3 2          5 5          4 7  4 2
--R           (294912a b c  + 466944a b c  - 460800a b c - 41472a b )d x

--R         +
--R                   7 2 2          6 4          5 6  4
--R           (589824a b c  - 393216a b c - 36864a b )d x
--R         +
--R                   8   2          7 3          6 5  4
--R           (196608a b c  - 131072a b c - 12288a b )d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2   3           3 2        5   5
--R           (36864a b c  + 30720a b c  + 2304b c)x
--R         +
--R                  3 3          2 2 2           4   4
--R           (73728a c  + 258048a b c  + 53760a b c)x
--R         +
--R                   3   2          2 3   3           4 2          3 2   2
--R           (589824a b c  + 344064a b c)x  + (393216a c  + 884736a b c)x
--R         +
--R                  4               5
--R           983040a b c x + 393216a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 4         2 2 3           4 2       6   6
--R           (- 12288a c  - 46080a b c  - 11520a b c  - 192b c)x
--R         +
--R                     3   3          2 3 2           5   5
--R           (- 221184a b c  - 184320a b c  - 13824a b c)x
--R         +
--R                     4 3          3 2 2          2 4   4
--R           (- 221184a c  - 774144a b c  - 161280a b c)x
--R         +
--R                      4   2          3 3   3             5 2           4 2   2
--R           (- 1179648a b c  - 688128a b c)x  + (- 589824a c  - 1327104a b c)x
--R         +
--R                     5               6
--R           - 1179648a b c x - 393216a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                   - 36864a b c  - 3072a b c  + 13824a b c  - 3456a b c
--R                 +
--R                        9       11
--R                   48a b c + 36b
--R              *
--R                  4 5
--R                 d x
--R             +
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3        3 6 2
--R                   - 73728a c  - 202752a b c  + 125952a b c  - 6912a b c
--R                 +
--R                          2 8          10
--R                   - 6048a b c + 840a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 d x
--R             +
--R                            6   4         5 3 3          4 5 2         3 7
--R                   - 589824a b c  + 98304a b c  + 147456a b c  - 55296a b c
--R                 +
--R                        2 9
--R                   5376a b
--R              *
--R                  4 3
--R                 d x
--R             +
--R                            7 4          6 2 3          5 4 2          4 6
--R                   - 393216a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 159744a b c
--R                 +
--R                         3 8
--R                   13824a b
--R              *
--R                  4 2
--R                 d x
--R             +
--R                         7   3          6 3 2          5 5          4 7  4
--R               (- 983040a b c  + 737280a b c  - 184320a b c + 15360a b )d x
--R             +
--R                         8 3          7 2 2         6 4         5 6  4
--R               (- 393216a c  + 294912a b c  - 73728a b c + 6144a b )d

--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                         6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2
--R                   12288a c  + 36864a b c  - 20736a b c  + 1296a b c
--R                 +
--R                           10      12
--R                   - 144a b  c - 3b
--R              *
--R                  4 6
--R                 d x
--R             +
--R                          6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2
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--R                 +
--R                         2 9          11
--R                   - 288a b c - 216a b
--R              *
--R                  4 5
--R                 d x
--R             +
--R                          7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
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--R                 +
--R                         3 8         2 10
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--R              *
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--R             +
--R                           7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
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--R                   - 10752a b
--R              *
--R                  4 3
--R                 d x
--R             +
--R                          8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
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--R                 +
--R                           4 8
--R                   - 20736a b
--R              *
--R                  4 2
--R                 d x
--R             +

--R                        8   3          7 3 2          6 5          5 7  4
--R               (1179648a b c  - 884736a b c  + 221184a b c - 18432a b )d x
--R             +
--R                       9 3          8 2 2         7 4         6 6  4
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--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
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--R                        11
--R                   - 72b
--R              *
--R                  4 5
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--R             +
--R                          6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
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--R                         2 8           10
--R                   12096a b c - 1680a b
--R              *
--R                  4 4
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--R             +
--R                           6   4          5 3 3          4 5 2          3 7
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--R                 +
--R                           2 9
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--R              *
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--R             +
--R                          7 4           6 2 3           5 4 2          4 6
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--R                 +
--R                           3 8
--R                   - 27648a b
--R              *
--R                  4 2
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--R             +
--R                        7   3           6 3 2          5 5          4 7  4
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--R             +
--R                       8 3          7 2 2          6 4          5 6  4
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--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                           6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2
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--R                 +
--R                         10      12
--R                   288a b  c + 6b
--R              *
--R                  4 6
--R                 d x
--R             +
--R                            6   5         5 3 4          4 5 3         3 7 2
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--R                 +
--R                       2 9          11
--R                   576a b c + 432a b
--R              *
--R                  4 5
--R                 d x
--R             +
--R                            7 5           6 2 4          5 4 3         4 6 2
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--R                           3 8         2 10
--R                   - 36288a b c + 5040a b
--R              *
--R                  4 4
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--R             +
--R                             7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
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--R                 +
--R                         3 9
--R                   21504a b
--R              *
--R                  4 3
--R                 d x
--R             +
--R                             8 4           7 2 3           6 4 2          5 6
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--R                 +

--R                         4 8
--R                   41472a b
--R              *
--R                  4 2
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--R             +
--R                          8   3           7 3 2          6 5          5 7  4
--R               (- 2359296a b c  + 1769472a b c  - 442368a b c + 36864a b )d x
--R             +
--R                         9 3          8 2 2          7 4          6 6  4
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--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                    5 2 4        4 4 3         3 6 2        2 8         10  4 5
--R           (- 18432a b c  - 3072a b c  + 10240a b c  + 1728a b c + 72a b  )d x
--R         +
--R                         6   4          5 3 3         4 5 2         3 7
--R                 - 36864a b c  - 104448a b c  + 61440a b c  + 25984a b c
--R               +
--R                      2 9
--R                 1680a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                     6 2 3         5 4 2          4 6          3 8  4 3
--R           (- 294912a b c  + 24576a b c  + 133120a b c + 10752a b )d x
--R         +
--R                     7   3          6 3 2          5 5          4 7  4 2
--R           (- 196608a b c  - 311296a b c  + 307200a b c + 27648a b )d x
--R         +
--R                     7 2 2          6 4          5 6  4
--R           (- 491520a b c  + 327680a b c + 30720a b )d x
--R         +
--R                     8   2          7 3          6 5  4
--R           (- 196608a b c  + 131072a b c + 12288a b )d
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    5   5         4 3 4        3 5 3        2 7 2         9

--R               6144a b c  + 18944a b c  - 9984a b c  - 5184a b c  - 424a b c
--R             +
--R                   11
--R               - 6b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                     5 2 4         4 4 3         3 6 2         2 8          10
--R             (110592a b c  + 18432a b c  - 61440a b c  - 10368a b c - 432a b  )
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R                 110592a b c  + 313344a b c  - 184320a b c  - 77952a b c
--R               +
--R                        2 9
--R                 - 5040a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                   6 2 3         5 4 2          4 6          3 8  4 3
--R           (589824a b c  - 49152a b c  - 266240a b c - 21504a b )d x
--R         +
--R                   7   3          6 3 2          5 5          4 7  4 2
--R           (294912a b c  + 466944a b c  - 460800a b c - 41472a b )d x
--R         +
--R                   7 2 2          6 4          5 6  4
--R           (589824a b c  - 393216a b c - 36864a b )d x
--R         +
--R                   8   2          7 3          6 5  4
--R           (196608a b c  - 131072a b c - 12288a b )d
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  2   3           3 2        5   5
--R           (36864a b c  + 30720a b c  + 2304b c)x
--R         +
--R                  3 3          2 2 2           4   4
--R           (73728a c  + 258048a b c  + 53760a b c)x
--R         +
--R                   3   2          2 3   3           4 2          3 2   2
--R           (589824a b c  + 344064a b c)x  + (393216a c  + 884736a b c)x
--R         +
--R                  4               5
--R           983040a b c x + 393216a c
--R      *

--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 4         2 2 3           4 2       6   6
--R           (- 12288a c  - 46080a b c  - 11520a b c  - 192b c)x
--R         +
--R                     3   3          2 3 2           5   5
--R           (- 221184a b c  - 184320a b c  - 13824a b c)x
--R         +
--R                     4 3          3 2 2          2 4   4
--R           (- 221184a c  - 774144a b c  - 161280a b c)x
--R         +
--R                      4   2          3 3   3             5 2           4 2   2
--R           (- 1179648a b c  - 688128a b c)x  + (- 589824a c  - 1327104a b c)x
--R         +
--R                     5               6
--R           - 1179648a b c x - 393216a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                                 +--------------+
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  |   2
--R   (1)  (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1594
r0:=4/15*(b^2-4*a*c)*d^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+2/5*d^3*(b+2*c*x)^2*_
     (a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)

--R            3 3 4        2 3 3        2      2   3 2                3  3
--R         24c d x  + 48b c d x  + (8a c  + 34b c)d x  + (8a b c + 10b )d x
--R       +
--R               2         2  3
--R         (- 16a c + 10a b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2   5         3 4      5 3  3 9
--R           (- 1920a b c  - 960a b c  - 24b c )d x
--R         +
--R                   3 5         2 2 4          4 3      6 2  3 8
--R           (- 3840a c  - 13440a b c  - 3120a b c  - 48b c )d x
--R         +
--R                    3   4         2 3 3          5 2      7   3 7
--R           (- 31360a b c  - 31840a b c  - 3768a b c  - 34b c)d x
--R         +
--R                    4 4         3 2 3         2 4 2          6       8  3 6
--R           (- 16640a c  - 82240a b c  - 34320a b c  - 2108a b c - 10b )d x
--R         +
--R                    4   3         3 3 2         2 5          7  3 5
--R           (- 69120a b c  - 94560a b c  - 18384a b c - 510a b )d x
--R         +
--R                    5 3         4 2 2         3 4         2 6  3 4
--R           (- 15360a c  - 96000a b c  - 53440a b c - 4400a b )d x
--R         +
--R                    5   2         4 3          3 5  3 3
--R           (- 30720a b c  - 60800a b c - 13600a b )d x
--R         +
--R                    5 2          4 4  3 2        5 3 3
--R           (- 23040a b c - 17280a b )d x  - 7680a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 6          2 5       4 4  3 10
--R           (768a c  + 1920a b c  + 240b c )d x
--R         +

--R                  2   5          3 4       5 3  3 9
--R           (11520a b c  + 9600a b c  + 720b c )d x
--R         +
--R                  3 5         2 2 4           4 3       6 2  3 8
--R           (10240a c  + 48960a b c  + 18400a b c  + 820b c )d x
--R         +
--R                  3   4         2 3 3           5 2       7   3 7
--R           (66560a b c  + 91520a b c  + 17280a b c  + 440b c)d x
--R         +
--R                  4 4          3 2 3         2 4 2          6        8  3 6
--R           (24320a c  + 152320a b c  + 86640a b c  + 8360a b c + 100b )d x
--R         +
--R                  4   3          3 3 2         2 5           7  3 5
--R           (92160a b c  + 162400a b c  + 42864a b c + 1790a b )d x
--R         +
--R                  5 3          4 2 2         3 4         2 6  3 4
--R           (15360a c  + 122880a b c  + 87680a b c + 9520a b )d x
--R         +
--R                  5   2         4 3          3 5  3 3
--R           (30720a b c  + 76160a b c + 21280a b )d x
--R         +
--R                  5 2          4 4  3 2        5 3 3
--R           (23040a b c + 21120a b )d x  + 7680a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 2          2        4  4         2             3  3
--R           (480a c  + 1200a b c + 150b )x  + (5760a b c + 2400a b )x
--R         +
--R                 3          2 2  2         3           4
--R           (5760a c + 10080a b )x  + 15360a b x + 7680a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2         3       5  5           3 2        2 2          4  4
--R       (- 1200a b c  - 600a b c - 15b )x  + (- 2400a c  - 6000a b c - 750a b )x
--R     +
--R                3           2 3  3           4          3 2  2         4
--R       (- 14400a b c - 6000a b )x  + (- 9600a c - 16800a b )x  - 19200a b x
--R     +
--R              5
--R       - 7680a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1594
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                  5 3       4 2 2       3 4        2 6  3 4
--R           (- 512a c  - 960a b c  + 640a b c + 100a b )d x
--R         +
--R                   5   2        4 3         3 5  3 3
--R           (- 6144a b c  + 1280a b c + 1600a b )d x
--R         +
--R                   6 2        5 2         4 4  3 2
--R           (- 6144a c  - 6912a b c + 6720a b )d x
--R         +
--R                    6            5 3  3            7         6 2  3
--R           (- 16384a b c + 10240a b )d x + (- 8192a c + 5120a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   3       3 3 2       2 5         7  3 5
--R           (1280a b c  - 160a b c  - 384a b c - 10a b )d x
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  3 4
--R           (2560a c  + 4800a b c  - 3200a b c - 500a b )d x
--R         +
--R                  5   2        4 3         3 5  3 3
--R           (15360a b c  - 3200a b c - 4000a b )d x
--R         +
--R                  6 2         5 2          4 4  3 2
--R           (10240a c  + 11520a b c - 11200a b )d x
--R         +
--R                  6            5 3  3          7         6 2  3
--R           (20480a b c - 12800a b )d x + (8192a c - 5120a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 2          2        4  4         2             3  3
--R           (480a c  + 1200a b c + 150b )x  + (5760a b c + 2400a b )x
--R         +
--R                 3          2 2  2         3           4
--R           (5760a c + 10080a b )x  + 15360a b x + 7680a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2         3       5  5           3 2        2 2          4  4
--R       (- 1200a b c  - 600a b c - 15b )x  + (- 2400a c  - 6000a b c - 750a b )x
--R     +

--R                3           2 3  3           4          3 2  2         4
--R       (- 14400a b c - 6000a b )x  + (- 9600a c - 16800a b )x  - 19200a b x
--R     +
--R              5
--R       - 7680a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                    +--------------+
--R           2 2 2         2     2 2  |   2
--R   (1)  (4c d x  + 4b c d x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1594
r0:=-1/32*(b^2-4*a*c)^2*d^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-1/16*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/8*d^2*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2       2     4  2             2c x + b
--R       (- 16a c  + 8a b c - b )d atanh(----------------------)
--R                                             +--------------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                       2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 2 3        2 2 2         2      2   2                3  2  +-+
--R         (32c d x  + 48b c d x  + (16a c  + 20b c)d x + (8a b c + 2b )d )\|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R  /
--R         +-+
--R     32c\|c

--S 178 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3   3       2 3 2        5      7  2 3
--R                 (512a b c  - 128a b c  - 32a b c + 8b )d x
--R               +
--R                       4 3       3 2 2       2 4         6  2 2
--R                 (1024a c  + 768a b c  - 576a b c + 80a b )d x
--R               +
--R                       4   2        3 3        2 5  2
--R                 (3072a b c  - 1536a b c + 192a b )d x
--R               +
--R                       5 2        4 2        3 4  2
--R                 (2048a c  - 1024a b c + 128a b )d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6     8  2 4
--R             (- 256a c  - 256a b c  + 160a b c  - 16a b c - b )d x
--R           +
--R                     4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R             (- 2048a b c  + 512a b c  + 128a b c - 32a b )d x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2 2
--R             (- 2048a c  - 1536a b c  + 1152a b c - 160a b )d x
--R           +
--R                     5   2        4 3        3 5  2
--R             (- 4096a b c  + 2048a b c - 256a b )d x
--R           +
--R                     6 2        5 2        4 4  2
--R             (- 2048a c  + 1024a b c - 128a b )d
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2

--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  2 7
--R             (- 512a c  - 768a b c  - 32b c )d x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  2 6
--R             (- 4864a b c  - 2176a b c  - 48b c )d x
--R           +
--R                     3 4         2 2 3          4 2      6   2 5
--R             (- 4352a c  - 11968a b c  - 2032a b c  - 20b c)d x
--R           +
--R                      3   3         2 3 2         5      7  2 4
--R             (- 16512a b c  - 10976a b c  - 696a b c - 2b )d x
--R           +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6  2 3
--R             (- 6144a c  - 18176a b c  - 3584a b c - 48a b )d x
--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  2 2
--R             (- 10752a b c  - 5888a b c - 160a b )d x
--R           +
--R                     5 2        4 2        3 4  2
--R             (- 2048a c  - 3072a b c - 128a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       5       3 4  2 8         2 5          2 4       4 3  2 7
--R             (1024a b c  + 256b c )d x  + (2048a c  + 5120a b c  + 640b c )d x
--R           +
--R                    2   4          3 3       5 2  2 6
--R             (12800a b c  + 8960a b c  + 544b c )d x
--R           +
--R                   3 4         2 2 3          4 2       6   2 5
--R             (7168a c  + 25856a b c  + 6720a b c  + 176b c)d x
--R           +
--R                    3   3         2 3 2          5       7  2 4
--R             (24448a b c  + 21024a b c  + 1992a b c + 14b )d x
--R           +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  2 3
--R             (7168a c  + 24832a b c  + 6208a b c + 112a b )d x
--R           +
--R                    4   2        3 3        2 5  2 2
--R             (11776a b c  + 7424a b c + 224a b )d x
--R           +
--R                   5 2        4 2        3 4  2
--R             (2048a c  + 3072a b c + 128a b )d x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c

--R    /
--R                       2       3   3         2 2          2   2        2
--R             (1024a b c  + 256b c)x  + (2048a c  + 2560a b c)x  + 6144a b c x
--R           +
--R                  3
--R             4096a c
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 3         2 2      4   4           2   2          3   3
--R             (- 512a c  - 768a b c  - 32b c)x  + (- 4096a b c  - 1024a b c)x
--R           +
--R                     3 2        2 2   2        3             4
--R             (- 4096a c  - 5120a b c)x  - 8192a b c x - 4096a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                        3   3       2 3 2        5      7  2 3
--R                 (- 512a b c  + 128a b c  + 32a b c - 8b )d x
--R               +
--R                         4 3       3 2 2       2 4         6  2 2
--R                 (- 1024a c  - 768a b c  + 576a b c - 80a b )d x
--R               +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                 (- 3072a b c  + 1536a b c - 192a b )d x
--R               +
--R                         5 2        4 2        3 4  2
--R                 (- 2048a c  + 1024a b c - 128a b )d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                  4 4       3 2 3       2 4 2        6     8  2 4
--R             (256a c  + 256a b c  - 160a b c  + 16a b c + b )d x
--R           +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R             (2048a b c  - 512a b c  - 128a b c + 32a b )d x
--R           +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  2 2
--R             (2048a c  + 1536a b c  - 1152a b c + 160a b )d x
--R           +
--R                   5   2        4 3        3 5  2
--R             (4096a b c  - 2048a b c + 256a b )d x
--R           +
--R                   6 2        5 2        4 4  2

--R             (2048a c  - 1024a b c + 128a b )d
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  2 7
--R             (- 256a c  - 384a b c  - 16b c )d x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  2 6
--R             (- 2432a b c  - 1088a b c  - 24b c )d x
--R           +
--R                     3 4        2 2 3          4 2      6   2 5
--R             (- 2176a c  - 5984a b c  - 1016a b c  - 10b c)d x
--R           +
--R                     3   3        2 3 2         5     7  2 4
--R             (- 8256a b c  - 5488a b c  - 348a b c - b )d x
--R           +
--R                     4 3        3 2 2        2 4         6  2 3
--R             (- 3072a c  - 9088a b c  - 1792a b c - 24a b )d x
--R           +
--R                     4   2        3 3       2 5  2 2
--R             (- 5376a b c  - 2944a b c - 80a b )d x
--R           +
--R                     5 2        4 2       3 4  2
--R             (- 1024a c  - 1536a b c - 64a b )d x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      5       3 4  2 8         2 5          2 4       4 3  2 7
--R             (512a b c  + 128b c )d x  + (1024a c  + 2560a b c  + 320b c )d x
--R           +
--R                   2   4          3 3       5 2  2 6
--R             (6400a b c  + 4480a b c  + 272b c )d x
--R           +
--R                   3 4         2 2 3          4 2      6   2 5
--R             (3584a c  + 12928a b c  + 3360a b c  + 88b c)d x
--R           +
--R                    3   3         2 3 2         5      7  2 4
--R             (12224a b c  + 10512a b c  + 996a b c + 7b )d x
--R           +
--R                   4 3         3 2 2        2 4         6  2 3
--R             (3584a c  + 12416a b c  + 3104a b c + 56a b )d x
--R           +
--R                   4   2        3 3        2 5  2 2
--R             (5888a b c  + 3712a b c + 112a b )d x

--R           +
--R                   5 2        4 2       3 4  2
--R             (1024a c  + 1536a b c + 64a b )d x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                      2       3   3         2 2          2   2        2
--R             (512a b c  + 128b c)x  + (1024a c  + 1280a b c)x  + 3072a b c x
--R           +
--R                  3
--R             2048a c
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 3         2 2      4   4           2   2         3   3
--R             (- 256a c  - 384a b c  - 16b c)x  + (- 2048a b c  - 512a b c)x
--R           +
--R                     3 2        2 2   2        3             4
--R             (- 2048a c  - 2560a b c)x  - 4096a b c x - 2048a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 178
--S 179 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3   3       2 3 2        5      7  2 3
--R               (512a b c  - 128a b c  - 32a b c + 8b )d x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2       2 4         6  2 2
--R               (1024a c  + 768a b c  - 576a b c + 80a b )d x
--R             +
--R                     4   2        3 3        2 5  2
--R               (3072a b c  - 1536a b c + 192a b )d x
--R             +
--R                     5 2        4 2        3 4  2
--R               (2048a c  - 1024a b c + 128a b )d
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +

--R                  4 4       3 2 3       2 4 2        6     8  2 4
--R           (- 256a c  - 256a b c  + 160a b c  - 16a b c - b )d x
--R         +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R           (- 2048a b c  + 512a b c  + 128a b c - 32a b )d x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  2 2
--R           (- 2048a c  - 1536a b c  + 1152a b c - 160a b )d x
--R         +
--R                   5   2        4 3        3 5  2
--R           (- 4096a b c  + 2048a b c - 256a b )d x
--R         +
--R                   6 2        5 2        4 4  2
--R           (- 2048a c  + 1024a b c - 128a b )d
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                    3   3       2 3 2        5      7  2 3
--R               (512a b c  - 128a b c  - 32a b c + 8b )d x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2       2 4         6  2 2
--R               (1024a c  + 768a b c  - 576a b c + 80a b )d x
--R             +
--R                     4   2        3 3        2 5  2
--R               (3072a b c  - 1536a b c + 192a b )d x
--R             +
--R                     5 2        4 2        3 4  2
--R               (2048a c  - 1024a b c + 128a b )d
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  4 4       3 2 3       2 4 2        6     8  2 4
--R           (- 256a c  - 256a b c  + 160a b c  - 16a b c - b )d x
--R         +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R           (- 2048a b c  + 512a b c  + 128a b c - 32a b )d x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  2 2

--R           (- 2048a c  - 1536a b c  + 1152a b c - 160a b )d x
--R         +
--R                   5   2        4 3        3 5  2
--R           (- 4096a b c  + 2048a b c - 256a b )d x
--R         +
--R                   6 2        5 2        4 4  2
--R           (- 2048a c  + 1024a b c - 128a b )d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 2 2       2 4         6  2 3
--R           (256a b c  + 128a b c + 16a b )d x
--R         +
--R                4   2       3 3        2 5  2 2         4 2        3 4  2
--R           (512a b c  + 768a b c + 160a b )d x  + (1536a b c + 384a b )d x
--R         +
--R                 5          4 3  2
--R           (1024a b c + 256a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2        5      7  2 4
--R           (- 128a b c  - 224a b c  - 56a b c - 2b )d x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4         6  2 3
--R           (- 1024a b c  - 512a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  2 2           4 2        3 4  2
--R           (- 1024a b c  - 1536a b c - 320a b )d x  + (- 2048a b c - 512a b )d x
--R         +
--R                   5          4 3  2
--R           (- 1024a b c - 256a b )d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                     2       3   3         2 2          2   2        2
--R           (1024a b c  + 256b c)x  + (2048a c  + 2560a b c)x  + 6144a b c x
--R         +
--R                3
--R           4096a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2

--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 3         2 2      4   4           2   2          3   3
--R           (- 512a c  - 768a b c  - 32b c)x  + (- 4096a b c  - 1024a b c)x
--R         +
--R                   3 2        2 2   2        3             4
--R           (- 4096a c  - 5120a b c)x  - 8192a b c x - 4096a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    3   3       2 3 2        5      7  2 3
--R               (512a b c  - 128a b c  - 32a b c + 8b )d x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2       2 4         6  2 2
--R               (1024a c  + 768a b c  - 576a b c + 80a b )d x
--R             +
--R                     4   2        3 3        2 5  2
--R               (3072a b c  - 1536a b c + 192a b )d x
--R             +
--R                     5 2        4 2        3 4  2
--R               (2048a c  - 1024a b c + 128a b )d
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2        6     8  2 4
--R               (- 256a c  - 256a b c  + 160a b c  - 16a b c - b )d x
--R             +
--R                       4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R               (- 2048a b c  + 512a b c  + 128a b c - 32a b )d x
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  2 2
--R               (- 2048a c  - 1536a b c  + 1152a b c - 160a b )d x

--R             +
--R                       5   2        4 3        3 5  2
--R               (- 4096a b c  + 2048a b c - 256a b )d x
--R             +
--R                       6 2        5 2        4 4  2
--R               (- 2048a c  + 1024a b c - 128a b )d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       3   3       2 3 2        5       7  2 3
--R               (- 1024a b c  + 256a b c  + 64a b c - 16b )d x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2 2
--R               (- 2048a c  - 1536a b c  + 1152a b c - 160a b )d x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5  2
--R               (- 6144a b c  + 3072a b c - 384a b )d x
--R             +
--R                       5 2        4 2        3 4  2
--R               (- 4096a c  + 2048a b c - 256a b )d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  2 4
--R               (512a c  + 512a b c  - 320a b c  + 32a b c + 2b )d x
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2 3
--R               (4096a b c  - 1024a b c  - 256a b c + 64a b )d x
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2 2
--R               (4096a c  + 3072a b c  - 2304a b c + 320a b )d x
--R             +
--R                     5   2        4 3        3 5  2
--R               (8192a b c  - 4096a b c + 512a b )d x
--R             +
--R                     6 2        5 2        4 4  2
--R               (4096a c  - 2048a b c + 256a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *

--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                3 2 2       2 4         6  2 3
--R           (256a b c  + 128a b c + 16a b )d x
--R         +
--R                4   2       3 3        2 5  2 2         4 2        3 4  2
--R           (512a b c  + 768a b c + 160a b )d x  + (1536a b c + 384a b )d x
--R         +
--R                 5          4 3  2
--R           (1024a b c + 256a b )d
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2        5      7  2 4
--R           (- 128a b c  - 224a b c  - 56a b c - 2b )d x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4         6  2 3
--R           (- 1024a b c  - 512a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  2 2           4 2        3 4  2
--R           (- 1024a b c  - 1536a b c - 320a b )d x  + (- 2048a b c - 512a b )d x
--R         +
--R                   5          4 3  2
--R           (- 1024a b c - 256a b )d
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                     2       3   3         2 2          2   2        2
--R           (1024a b c  + 256b c)x  + (2048a c  + 2560a b c)x  + 6144a b c x
--R         +
--R                3
--R           4096a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 3         2 2      4   4           2   2          3   3
--R           (- 512a c  - 768a b c  - 32b c)x  + (- 4096a b c  - 1024a b c)x
--R         +
--R                   3 2        2 2   2        3             4
--R           (- 4096a c  - 5120a b c)x  - 8192a b c x - 4096a c
--R      *

--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                       +--------------+
--R                       |   2
--R   (1)  (2c d x + b d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1594
r0:=2/3*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +--------------+
--R               2                  |   2
--R        (2c d x  + 2b d x + 2a d)\|c x  + b x + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2     3     5         2 2        2      4    4
--R           (- 24a b c  - 2b c)d x  + (- 48a c  - 60a b c - 2b )d x
--R         +
--R                  2           3    3         3        2 2    2      3
--R           (- 168a b c - 38a b )d x  + (- 96a c - 120a b )d x  - 96a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2

--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3      2 2    6           2      3     5
--R           (16a c  + 12b c )d x  + (96a b c  + 24b c)d x
--R         +
--R               2 2         2       4    4        2           3    3
--R           (96a c  + 168a b c + 12b )d x  + (264a b c + 86a b )d x
--R         +
--R               3        2 2    2      3
--R           (96a c + 168a b )d x  + 96a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                               +--------------+
--R                    2  2                2  +-+ |   2
--R       ((24a c + 18b )x  + 96a b x + 96a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  3         2         2  2       2         3
--R       (- 36a b c - 3b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 185
--S 186 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------------+
--R            3       2 2    2      3           4   |   2
--R       ((16a c + 12a b )d x  + 64a b d x + 64a d)\|c x  + b x + a
--R     +
--R            2          3    3         3       2 2    2      3           4   +-+
--R     ((- 24a b c - 2a b )d x  + (- 48a c - 36a b )d x  - 96a b d x - 64a d)\|a
--R  /
--R                                               +--------------+
--R                    2  2                2  +-+ |   2
--R       ((24a c + 18b )x  + 96a b x + 96a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  3         2         2  2       2         3
--R       (- 36a b c - 3b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 187
)clear all
--S 188 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R   (1)  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1594
r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
     c^(3/2)+1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------------+
--R            2              2c x + b                       +-+ |   2
--R   (4a c - b )atanh(----------------------) + (4c x + 2b)\|c \|c x  + b x + a
--R                          +--------------+
--R                      +-+ |   2
--R                    2\|c \|c x  + b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      8c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +--------------+
--R                           3        2        2  +-+ |   2
--R             ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                   2 2    4  2         2          3        3      2 2
--R             (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +

--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    2     2   3                  3  2         2        2    +-+
--R           ((- 16a c  - 4b c)x  + (- 40a b c - 2b )x  + (- 32a c - 8a b )x)\|c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 4         2      2   3                3  2
--R               16b c x  + (32a c  + 24b c)x  + (56a b c + 6b )x
--R             +
--R                   2        2
--R               (32a c + 8a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                   +--------------+
--R                           +-+ +-+ |   2
--R         (32b c x + 64a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2     2   2                  2   +-+
--R         ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x - 64a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                    +--------------+
--R                           3        2        2  +-+ |   2
--R             ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                   2 2    4  2         2          3        3      2 2
--R             (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                   2     2   3                 3  2         2        2    +---+
--R           ((- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 4a b )x)\|- c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a

--R       +
--R                2 4         2      2   3                3  2       2        2
--R           (8b c x  + (16a c  + 12b c)x  + (28a b c + 3b )x  + (16a c + 4a b )x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------------+
--R                           +---+ +-+ |   2
--R         (16b c x + 32a c)\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2     2   2                  2   +---+
--R         ((- 16a c  - 4b c)x  - 32a b c x - 32a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 190
--S 191 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------------+
--R                         3        2        2  +-+ |   2
--R           ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 2 2    4  2         2          3        3      2 2
--R           (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                    +--------------+
--R                           3        2        2  +-+ |   2
--R           ((- 16a b c + 4b )x - 32a c + 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R               2 2    4  2       2          3        3      2 2
--R           (16a c  - b )x  + (32a b c - 8a b )x + 32a c - 8a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)

--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            +--------------+
--R            2       2   +-+ |   2
--R       (8a b x + 16a b)\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  2        2       2   +-+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x - 16a b)\|a \|c
--R  /
--R                                 +--------------+
--R                         +-+ +-+ |   2
--R       (32b c x + 64a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2     2   2                  2   +-+
--R       ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x - 64a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +--------------+
--R                           3        2        2  +---+ +-+ |   2
--R           ((- 16a b c + 4b )x - 32a c + 8a b )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2 2    4  2       2          3        3      2 2  +---+
--R           ((16a c  - b )x  + (32a b c - 8a b )x + 32a c - 8a b )\|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                       +--------------+
--R                         3        2         2  +-+ +-+ |   2
--R           ((32a b c - 8b )x + 64a c - 16a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +

--R                  2 2     4  2         2           3        3       2 2  +-+
--R           ((- 32a c  + 2b )x  + (- 64a b c + 16a b )x - 64a c + 16a b )\|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                                  +--------------+
--R            2       2   +---+ +-+ |   2
--R       (8a b x + 16a b)\|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  2        2       2   +---+ +-+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x - 16a b)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                       +--------------+
--R                         +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32b c x + 64a c)\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2     2   2                  2   +---+ +-+
--R       ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x - 64a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
)clear all
--S 195 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R           2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 1594
r0:=-1/4*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
     sqrt(b^2-4*a*c)/(c^(3/2)*d)+1/2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)

--R
--R
--R                                   +--------------+
--R           +-----------+       +-+ |   2                     +--------------+
--R           |          2      2\|c \|c x  + b x + a       +-+ |   2
--R        - \|- 4a c + b  atan(----------------------) + 2\|c \|c x  + b x + a
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            +-+
--R                                       4c d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +---------+                                 +---------+
--R                  |        2  +--------------+                |        2
--R              +-+ |4a c - b   |   2                           |4a c - b
--R           (2\|a  |--------- \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a) |--------- )
--R                 \|    c                                     \|    c
--R        *
--R           log
--R                            +---------+
--R                            |        2                        +--------------+
--R                            |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                  (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                           \|    c
--R                +
--R                                       +---------+
--R                                       |        2
--R                     2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                  (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                      \|    c
--R                +
--R                        2
--R                  - 2a b
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
--R                  (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x
--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                +--------------+

--R                |   2                   2         +-+
--R         - 2b x\|c x  + b x + a  + (4c x  + 2b x)\|a
--R    /
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R       8c d\|a \|c x  + b x + a  - 4b c d x - 8a c d
--R     ,
--R
--R               +-----------+                                    +-----------+
--R               |          2      +--------------+               |          2
--R               |- 4a c + b   +-+ |   2                          |- 4a c + b
--R           (2  |----------- \|a \|c x  + b x + a + (- b x - 2a) |----------- )
--R              \|     c                                         \|     c
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R                b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                              |- 4a c + b
--R                          c x |-----------
--R                             \|     c
--R       +
--R               +--------------+
--R               |   2                   2        +-+
--R         - b x\|c x  + b x + a  + (2c x  + b x)\|a
--R    /
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R       4c d\|a \|c x  + b x + a  - 2b c d x - 4a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 197
--S 198 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +---------+                                     +---------+
--R                |        2      +--------------+                |        2
--R            +-+ |4a c - b   +-+ |   2                           |4a c - b   +-+
--R         (2\|a  |--------- \|c \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a) |--------- \|c )
--R               \|    c                                         \|    c
--R      *
--R         log
--R                          +---------+
--R                          |        2                        +--------------+
--R                          |4a c - b                 2  +-+  |   2

--R                (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                         \|    c
--R              +
--R                                     +---------+
--R                                     |        2
--R                   2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                    \|    c
--R              +
--R                      2
--R                - 2a b
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R            +-----------+     +--------------+                +-----------+
--R            |          2  +-+ |   2                           |          2
--R         (2\|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|- 4a c + b  )
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2                            +-+ +-+
--R       4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c
--R  /
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2                                    +-+
--R     8c d\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 4b c d x - 8a c d)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R            +-----------+     +--------------+                +-----------+
--R            |          2  +-+ |   2                           |          2
--R         (2\|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|- 4a c + b  )
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R              +-----------+
--R              |          2          +--------------+
--R              |- 4a c + b   +-+ +-+ |   2
--R           4  |----------- \|a \|c \|c x  + b x + a
--R             \|     c
--R         +
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                         |- 4a c + b   +-+
--R           (- 2b x - 4a) |----------- \|c
--R                        \|     c
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R              b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                            |- 4a c + b
--R                        c x |-----------
--R                           \|     c
--R     +
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2                            +-+ +-+
--R       4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c
--R  /
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2                                    +-+
--R     8c d\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 4b c d x - 8a c d)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 202 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^2
--R
--R
--R             +--------------+
--R             |   2
--R            \|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------
--R          2 2 2         2     2 2
--R        4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1594
r0:=1/4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*d^2)-_
     1/2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^2*(b+2*c*x))
--R
--R
--R                                                        +--------------+
--R                               2c x + b             +-+ |   2
--R        (2c x + b)atanh(----------------------) - 2\|c \|c x  + b x + a
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R                        2\|c \|c x  + b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                2 2          2  +-+
--R                             (8c d x + 4b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------------+
--R                         2  +-+ |   2                2   2                3
--R             (4b c x + 2b )\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a b c - b )x
--R           +
--R                   2
--R             - 2a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+

--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                             +--------------+
--R                     2   +-+ |   2                        2   +-+ +-+
--R         (- 8a c + 2b )x\|c \|c x  + b x + a  + (8a c - 2b )x\|a \|c
--R    /
--R                                       +--------------+
--R               2 2      2   2  +-+ +-+ |   2
--R         (16b c d x + 8b c d )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R              2 2 2 2             2     3   2        2   2  +-+
--R         (- 8b c d x  + (- 16a b c  - 4b c)d x - 8a b c d )\|c
--R     ,
--R
--R                                +--------------+
--R                         2  +-+ |   2                2   2                3
--R             (4b c x + 2b )\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a b c - b )x
--R           +
--R                   2
--R             - 2a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                              +--------------+
--R                    2   +---+ |   2                       2   +---+ +-+
--R         (- 4a c + b )x\|- c \|c x  + b x + a  + (4a c - b )x\|- c \|a
--R    /
--R                                        +--------------+
--R              2 2      2   2  +---+ +-+ |   2
--R         (8b c d x + 4b c d )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R              2 2 2 2            2     3   2        2   2  +---+
--R         (- 4b c d x  + (- 8a b c  - 2b c)d x - 4a b c d )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 204
--S 205 of 1594

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2               2
--R         (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2               2                      2c x + b
--R       (- 2b\|a \|c x  + b x + a  + b x + 2a b)atanh(----------------------)
--R                                                           +--------------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2                          +-+ +-+
--R       - 4a\|c \|c x  + b x + a  + (2b x + 4a)\|a \|c
--R  /
--R                     +--------------+
--R           2 +-+ +-+ |   2                   2   2            2  +-+
--R     8b c d \|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 4b c d x - 8a b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                         +--------------+
--R               +---+ +-+ |   2                2          +---+
--R         (- 2b\|- c \|a \|c x  + b x + a  + (b x + 2a b)\|- c )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     +--------------+
--R             +-+ +-+ |   2                   2          +-+
--R         (4b\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a b)\|c )
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2                          +---+ +-+ +-+
--R       - 4a\|- c \|c \|c x  + b x + a  + (2b x + 4a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                           +--------------+
--R           2 +---+ +-+ +-+ |   2                   2   2            2  +---+ +-+
--R     8b c d \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 4b c d x - 8a b c d )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
)clear all
--S 209 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^3
--R
--R
--R                    +--------------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R          3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R        8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d

--S 210 of 1594
r0:=1/8*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*d^3*_
     sqrt(b^2-4*a*c))-1/4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^3*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +--------------+
--R                                   +-+ |   2
--R          2 2             2      2\|c \|c x  + b x + a
--R       (4c x  + 4b c x + b )atan(----------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                      |          2
--R                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R           +-----------+     +--------------+
--R           |          2  +-+ |   2
--R       - 2\|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                                      +-----------+
--R         3 3 2        2 3      2   3  |          2  +-+
--R     (32c d x  + 32b c d x + 8b c d )\|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   3 2 3         2 2      4   2         3      5         4  +-+
--R               (16b c x  + (32a b c  + 16b c)x  + (32a b c + 4b )x + 8a b )\|a
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                     2 3     4 2  4           3 2     5   3
--R             (- 16a b c  - 4b c )x  + (- 48a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                   2 2 2        4     6  2         2 3        5       2 4
--R             (- 32a b c  - 36a b c - b )x  + (- 32a b c - 8a b )x - 8a b
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                                 2  +-+ |    2    2              2     3
--R                    ((4b c x + 2b )\|a \|4a c  - b c  + (- 8a b c  + 2b c)x)

--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                                                         +-----------+
--R                         2 2                3         2  |    2    2
--R                  (- 8a c x  + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c  - b c
--R                +
--R                         3     2 2  2          2     3     +-+
--R                  ((16a c  - 4b c )x  + (8a b c  - 2b c)x)\|a
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
--R                  (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x
--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                     2 3         2 2        2      4  2         2          3
--R           (- 32a b c x  + (- 64a c  - 24a b c + 2b )x  + (- 64a b c + 8a b )x)
--R        *
--R            +-----------+ +--------------+
--R            |    2    2   |   2
--R           \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   3     2 2  4          2 3       2 2        2      4  2
--R             (32a c  + 8b c )x  + 96a b c x  + (64a c  + 56a b c - 6b )x
--R           +
--R                 2          3
--R             (64a b c - 8a b )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |    2    2
--R           \|a \|4a c  - b c
--R    /
--R                 3 3 3 3          2 3       4 2  3 2          3 2      5   3
--R             128b c d x  + (256a b c  + 128b c )d x  + (256a b c  + 32b c)d x
--R           +
--R                  4   3
--R             64a b c d
--R        *
--R                +-----------+ +--------------+
--R            +-+ |    2    2   |   2
--R           \|a \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      2 4      4 3  3 4            3 3      5 2  3 3
--R             (- 128a b c  - 32b c )d x  + (- 384a b c  - 32b c )d x
--R           +
--R                    2 2 3         4 2     6   3 2          2 3 2        5   3
--R             (- 256a b c  - 288a b c  - 8b c)d x  + (- 256a b c  - 64a b c)d x

--R           +
--R                  2 4   3
--R             - 64a b c d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |    2    2
--R           \|4a c  - b c
--R     ,
--R
--R                   3 2 3         2 2      4   2         3      5         4  +-+
--R               (16b c x  + (32a b c  + 16b c)x  + (32a b c + 4b )x + 8a b )\|a
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                     2 3     4 2  4           3 2     5   3
--R             (- 16a b c  - 4b c )x  + (- 48a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                   2 2 2        4     6  2         2 3        5       2 4
--R             (- 32a b c  - 36a b c - b )x  + (- 32a b c - 8a b )x - 8a b
--R        *
--R           atan
--R                    +-------------+ +--------------+
--R                    |      2    2   |   2
--R                  b\|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R                +
--R                               +-------------+
--R                               |      2    2   +-+
--R                  (- 2c x - b)\|- 4a c  + b c \|a
--R             /
--R                     2    2
--R                (4a c  - b c)x
--R       +
--R                     2 3         2 2        2     4  2         2          3
--R           (- 16a b c x  + (- 32a c  - 12a b c + b )x  + (- 32a b c + 4a b )x)
--R        *
--R            +-------------+ +--------------+
--R            |      2    2   |   2
--R           \|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   3     2 2  4          2 3       2 2        2      4  2
--R             (16a c  + 4b c )x  + 48a b c x  + (32a c  + 28a b c - 3b )x
--R           +
--R                 2          3
--R             (32a b c - 4a b )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |      2    2   +-+
--R           \|- 4a c  + b c \|a

--R    /
--R                3 3 3 3          2 3      4 2  3 2          3 2      5   3
--R             64b c d x  + (128a b c  + 64b c )d x  + (128a b c  + 16b c)d x
--R           +
--R                  4   3
--R             32a b c d
--R        *
--R            +-------------+     +--------------+
--R            |      2    2   +-+ |   2
--R           \|- 4a c  + b c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 4      4 3  3 4            3 3      5 2  3 3
--R             (- 64a b c  - 16b c )d x  + (- 192a b c  - 16b c )d x
--R           +
--R                    2 2 3         4 2     6   3 2          2 3 2        5   3
--R             (- 128a b c  - 144a b c  - 4b c)d x  + (- 128a b c  - 32a b c)d x
--R           +
--R                  2 4   3
--R             - 32a b c d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |      2    2
--R           \|- 4a c  + b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 211
--S 212 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-----------+         +--------------+
--R              3        2  |          2  +-+ +-+ |   2
--R           (4b x + 8a b )\|- 4a c + b  \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                +-----------+
--R                   2     4  2       3      2 2  |          2  +-+
--R           ((- 4a b c - b )x  - 8a b x - 8a b )\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |    2    2              2     3
--R                  ((4b c x + 2b )\|a \|4a c  - b c  + (- 8a b c  + 2b c)x)
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                                                       +-----------+

--R                       2 2                3         2  |    2    2
--R                (- 8a c x  + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c  - b c
--R              +
--R                       3     2 2  2          2     3     +-+
--R                ((16a c  - 4b c )x  + (8a b c  - 2b c)x)\|a
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R                                +-----------+ +--------------+
--R                3        2  +-+ |    2    2   |   2
--R           (- 4b x - 8a b )\|a \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                              +-----------+
--R                 2     4  2       3      2 2  |    2    2
--R           ((4a b c + b )x  + 8a b x + 8a b )\|4a c  - b c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                         +-----------+     +-----------+ +--------------+
--R                      2  |          2  +-+ |    2    2   |   2
--R       (- 8a b x - 16a )\|- 4a c + b  \|c \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                         +-----------+         +-----------+
--R                  2  2                2  |          2  +-+ +-+ |    2    2
--R       ((8a c + 2b )x  + 16a b x + 16a )\|- 4a c + b  \|a \|c \|4a c  - b c
--R  /
--R                                  +-----------+         +-----------+
--R             3   3         2   3  |          2  +-+ +-+ |    2    2
--R         (32b c d x + 64a b c d )\|- 4a c + b  \|a \|c \|4a c  - b c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R                  2 2     4   3 2        3   3       2 2   3  |          2  +-+
--R         ((- 32a b c  - 8b c)d x  - 64a b c d x - 64a b c d )\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |    2    2
--R         \|4a c  - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 212
--S 213 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            +-------------+     +--------------+
--R                3        2  |      2    2   +-+ |   2
--R           (- 4b x - 8a b )\|- 4a c  + b c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                              +-------------+
--R                 2     4  2       3      2 2  |      2    2
--R           ((4a b c + b )x  + 8a b x + 8a b )\|- 4a c  + b c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                           +-----------+         +--------------+
--R              3         2  |          2  +-+ +-+ |   2
--R           (8b x + 16a b )\|- 4a c + b  \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                   +-----------+
--R                   2      4  2        3       2 2  |          2  +-+
--R           ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x - 16a b )\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         atan
--R                  +-------------+ +--------------+
--R                  |      2    2   |   2
--R                b\|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             +-------------+
--R                             |      2    2   +-+
--R                (- 2c x - b)\|- 4a c  + b c \|a
--R           /
--R                   2    2
--R              (4a c  - b c)x

--R     +
--R                         +-------------+ +-----------+     +--------------+
--R                      2  |      2    2   |          2  +-+ |   2
--R       (- 8a b x - 16a )\|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                         +-------------+ +-----------+
--R                  2  2                2  |      2    2   |          2  +-+ +-+
--R       ((8a c + 2b )x  + 16a b x + 16a )\|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|a \|c
--R  /
--R                                  +-------------+ +-----------+
--R             3   3         2   3  |      2    2   |          2  +-+ +-+
--R         (32b c d x + 64a b c d )\|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                              +-------------+
--R                  2 2     4   3 2        3   3       2 2   3  |      2    2
--R         ((- 32a b c  - 8b c)d x  - 64a b c d x - 64a b c d )\|- 4a c  + b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^4
--R
--R
--R                           +--------------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216

--S 217 of 1594
r0:=2/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------------+
--R            2              |   2
--R     (- 2c x  - 2b x - 2a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R             4      2 3  4 3            3      3 2  4 2         2 2      4   4
--R       (96a c  - 24b c )d x  + (144a b c  - 36b c )d x  + (72a b c  - 18b c)d x
--R     +
--R             3      5  4
--R       (12a b c - 3b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 3        2 2     4   5          2   2        3      5  4
--R           (- 32a c  - 32a b c  - 2b c)x  + (- 176a b c  - 68a b c - 2b )x
--R         +
--R                3 2       2 2         4  3          3          2 3  2      3 2
--R         (- 128a c  - 248a b c - 38a b )x  + (- 192a b c - 120a b )x  - 96a b x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   3      3 2  6       2 3         2 2      4   5
--R           (48a b c  + 12b c )x  + (96a c  + 168a b c  + 24b c)x
--R         +
--R                2   2         3       5  4        3 2       2 2         4  3
--R           (336a b c  + 204a b c + 12b )x  + (128a c  + 392a b c + 86a b )x
--R         +
--R                3          2 3  2      3 2
--R           (192a b c + 168a b )x  + 96a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  3 4       5 3  4 5           4 3       6 2  4 4
--R           (192a b c  + 144b c )d x  + (1056a b c  + 216b c )d x
--R         +
--R                2 3 3          5 2       7   4 3
--R           (768a b c  + 1296a b c  + 108b c)d x
--R         +

--R               2 4 2         6       8  4 2        2 5         7  4       2 6 4
--R         (1152a b c  + 600a b c + 18b )d x  + (576a b c + 96a b )d x + 96a b d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                4 4      6 3  4 6          2 3 4         5 3      7 2  4 5
--R       (- 288a b c  - 24b c )d x  + (- 576a b c  - 864a b c  - 36b c )d x
--R     +
--R               2 4 3         6 2      8   4 4
--R       (- 2016a b c  - 864a b c  - 18b c)d x
--R     +
--R              3 3 3        2 5 2         7      9  4 3
--R       (- 768a b c  - 2160a b c  - 360a b c - 3b )d x
--R     +
--R               3 4 2       2 6         8  4 2          3 5        2 7  4
--R       (- 1152a b c  - 936a b c - 54a b )d x  + (- 576a b c - 144a b )d x
--R     +
--R            3 6 4
--R       - 96a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +--------------+
--R              3       2 2  2      3         4  |   2
--R       ((- 16a c - 12a b )x  - 64a b x - 64a )\|c x  + b x + a
--R     +
--R            2          3  3       3       2 2  2      3         4  +-+
--R       ((24a b c + 2a b )x  + (48a c + 36a b )x  + 96a b x + 64a )\|a
--R  /
--R               2 3 2        5       7  4 2        2 4         6  4
--R           (96a b c  + 48a b c - 18b )d x  + (384a b c - 96a b )d x
--R         +
--R                3 3       2 5  4
--R           (384a b c - 96a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              2 4 2        6      8  4 3          3 3 2       2 5         7  4 2
--R       (- 144a b c  + 24a b c + 3b )d x  + (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )d x
--R     +
--R              3 4        2 6  4           4 3       3 5  4

--R       (- 576a b c + 144a b )d x + (- 384a b c + 96a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^5
--R
--R
--R                                  +--------------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1594
r0:=1/32*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
     (b^2-4*a*c)^(3/2)*d^5)-1/8*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^5*(b+2*c*x)^4)+_
     1/16*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4        3 3      2 2 2     3       4
--R         (- 16c x  - 32b c x  - 24b c x  - 8b c x - b )
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +-----------+     +--------------+
--R            2 2                      2  |          2  +-+ |   2
--R       (- 8c x  - 8b c x - 16a c + 2b )\|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                 6       2 5  5 4             5        3 4  5 3

--R         (2048a c  - 512b c )d x  + (4096a b c  - 1024b c )d x
--R       +
--R                 2 4       4 3  5 2           3 3       5 2  5
--R         (3072a b c  - 768b c )d x  + (1024a b c  - 256b c )d x
--R       +
--R                4 2      6   5
--R         (128a b c  - 32b c)d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        5 5       7 4  7         2 4 5          6 4       8 3  6
--R                 (512a b c  + 128b c )x  + (1024a b c  + 2304a b c  + 256b c )x
--R               +
--R                       2 5 4          7 3       9 2  5
--R                 (5120a b c  + 3328a b c  + 192b c )x
--R               +
--R                       3 4 4        2 6 3          8 2      10   4
--R                 (2048a b c  + 7680a b c  + 2176a b c  + 64b  c)x
--R               +
--R                       3 5 3        2 7 2         9      11  3
--R                 (4096a b c  + 5120a b c  + 672a b c + 8b  )x
--R               +
--R                       3 6 2        2 8         10  2         3 7        2 9
--R                 (3072a b c  + 1600a b c + 80a b  )x  + (1024a b c + 192a b )x
--R               +
--R                     3 8
--R                 128a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    2 4 6         6 5      8 4  8
--R             (- 256a b c  - 384a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                     2 5 5          7 4      9 3  7
--R             (- 2560a b c  - 1280a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                     3 4 5        2 6 4          8 3      10 2  6
--R             (- 2048a b c  - 7040a b c  - 1600a b c  - 24b  c )x

--R           +
--R                     3 5 4        2 7 3         9 2     11   5
--R             (- 8192a b c  - 8320a b c  - 960a b c  - 8b  c)x
--R           +
--R                     4 4 4         3 6 3        2 8 2         10     12  4
--R             (- 2048a b c  - 11264a b c  - 4880a b c  - 280a b  c - b  )x
--R           +
--R                     4 5 3        3 7 2        2 9         11  3
--R             (- 4096a b c  - 7168a b c  - 1408a b c - 32a b  )x
--R           +
--R                     4 6 2        3 8        2 10  2           4 7        3 9
--R             (- 3072a b c  - 2176a b c - 160a b  )x  + (- 1024a b c - 256a b )x
--R           +
--R                   4 8
--R             - 128a b
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                                 2  +-+ |    2    2            2     3
--R                    ((4b c x + 2b )\|a \|4a c  - b c  + (8a b c  - 2b c)x)
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                                                         +-----------+
--R                         2 2                3         2  |    2    2
--R                  (- 8a c x  + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c  - b c
--R                +
--R                           3     2 2  2            2     3     +-+
--R                  ((- 16a c  + 4b c )x  + (- 8a b c  + 2b c)x)\|a
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
--R                  (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x
--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                     3   6        2 3 5         5 4  7
--R             (- 8192a b c  - 1024a b c  + 256a b c )x
--R           +
--R                      4 6         3 2 5       2 4 4         6 3     8 2  6
--R             (- 16384a c  - 34816a b c  + 640a b c  + 704a b c  + 8b c )x
--R           +
--R                      4   5         3 3 4        2 5 3         7 2     9   5
--R             (- 81920a b c  - 43008a b c  + 4736a b c  + 832a b c  + 8b c)x
--R           +
--R                         5 5          4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                 - 32768a c  - 118784a b c  - 18176a b c  + 5984a b c
--R               +

--R                       8      10
--R                 352a b c - 2b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5   4         4 3 3        3 5 2        2 7         9  3
--R             (- 65536a b c  - 73728a b c  + 4608a b c  + 2752a b c - 48a b )x
--R           +
--R                      5 2 3         4 4 2        3 6        2 8  2
--R             (- 49152a b c  - 16384a b c  + 6272a b c - 160a b )x
--R           +
--R                      5 3 2        4 5        3 7
--R             (- 16384a b c  + 4096a b c - 128a b )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------------+
--R            |    2    2   |   2
--R           \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   3 7        2 2 6         4 5      6 4  8
--R             (4096a c  + 5632a b c  - 512a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                    3   6         2 3 5          5 4       7 3  7
--R             (40960a b c  + 15360a b c  - 2304a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                    4 6          3 2 5         2 4 4          6 3       8 2  6
--R             (32768a c  + 108544a b c  + 11008a b c  - 3968a b c  - 176b c )x
--R           +
--R                     4   5          3 3 4        2 5 3          7 2      9   5
--R             (131072a b c  + 116736a b c  - 4608a b c  - 3456a b c  - 64b c)x
--R           +
--R                       5 5          4 2 4         3 4 3         2 6 2
--R                 32768a c  + 176128a b c  + 52992a b c  - 11424a b c
--R               +
--R                          8       10
--R                 - 1152a b c + 14b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    5   4          4 3 3       3 5 2        2 7          9  3
--R             (65536a b c  + 106496a b c  - 512a b c  - 5312a b c + 112a b )x
--R           +
--R                    5 2 3         4 4 2        3 6        2 8  2
--R             (49152a b c  + 24576a b c  - 8320a b c + 224a b )x
--R           +
--R                    5 3 2        4 5        3 7
--R             (16384a b c  - 4096a b c + 128a b )x
--R        *
--R                +-----------+

--R            +-+ |    2    2
--R           \|a \|4a c  - b c
--R    /
--R                    2 5 7        9 5  5 7
--R             (65536a b c  - 4096b c )d x
--R           +
--R                     3 4 7          2 6 6           8 5        10 4  5 6
--R             (131072a b c  + 262144a b c  - 40960a b c  - 8192b  c )d x
--R           +
--R                     3 5 6          2 7 5           9 4        11 3  5 5
--R             (655360a b c  + 262144a b c  - 81920a b c  - 6144b  c )d x
--R           +
--R                        4 4 6          3 6 5         2 8 4           10 3
--R                 262144a b c  + 917504a b c  + 32768a b c  - 61440a b  c
--R               +
--R                        12 2
--R                 - 2048b  c
--R            *
--R                5 4
--R               d x
--R           +
--R                        4 5 5          3 7 4         2 9 3           11 2
--R                 524288a b c  + 524288a b c  - 77824a b c  - 20480a b  c
--R               +
--R                       13
--R                 - 256b  c
--R            *
--R                5 3
--R               d x
--R           +
--R                     4 6 4          3 8 3         2 10 2          12   5 2
--R             (393216a b c  + 106496a b c  - 40960a b  c  - 2560a b  c)d x
--R           +
--R                     4 7 3        3 9 2        2 11   5
--R             (131072a b c  - 8192a b c  - 6144a b  c)d x
--R           +
--R                    4 8 2        3 10   5
--R             (16384a b c  - 4096a b  c)d
--R        *
--R                +-----------+ +--------------+
--R            +-+ |    2    2   |   2
--R           \|a \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      3 4 8         2 6 7           8 6       10 5  5 8
--R             (- 32768a b c  - 40960a b c  + 10240a b c  + 512b  c )d x
--R           +
--R                       3 5 7         2 7 6           9 5        11 4  5 7
--R             (- 327680a b c  - 81920a b c  + 36864a b c  + 1024b  c )d x
--R           +
--R                          4 4 7          3 6 6         2 8 5           10 4

--R                 - 262144a b c  - 835584a b c  + 20480a b c  + 48128a b  c
--R               +
--R                     12 3
--R                 768b  c
--R            *
--R                5 6
--R               d x
--R           +
--R                           4 5 6          3 7 5          2 9 4           11 3
--R                 - 1048576a b c  - 802816a b c  + 143360a b c  + 29696a b  c
--R               +
--R                     13 2
--R                 256b  c
--R            *
--R                5 5
--R               d x
--R           +
--R                          5 4 6           4 6 5          3 8 4          2 10 3
--R                 - 262144a b c  - 1376256a b c  - 264192a b c  + 120320a b  c
--R               +
--R                        12 2      14
--R                 8832a b  c  + 32b  c
--R            *
--R                5 4
--R               d x
--R           +
--R                          5 5 5          4 7 4         3 9 3         2 11 2
--R                 - 524288a b c  - 786432a b c  + 49152a b c  + 40960a b  c
--R               +
--R                        13
--R                 1024a b  c
--R            *
--R                5 3
--R               d x
--R           +
--R                       5 6 4          4 8 3         3 10 2        2 12   5 2
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--R           +
--R                       5 7 3        3 11   5             5 8 2        4 10   5
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--R        *
--R            +-----------+
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--R           \|4a c  - b c
--R     ,
--R
--R                          5 5       7 4  7
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--R               +
--R                         2 4 5          6 4       8 3  6

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--R               +
--R                         2 5 4          7 3       9 2  5
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--R               +
--R                         3 4 4        2 6 3          8 2      10   4
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--R               +
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--R                 (- 1024a b c - 192a b )x - 128a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                  2 4 6         6 5      8 4  8
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--R           +
--R                   2 5 5          7 4      9 3  7
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--R           +
--R                   3 4 5        2 6 4          8 3      10 2  6
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--R           +
--R                   3 5 4        2 7 3         9 2     11   5
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--R           +
--R                   4 4 4         3 6 3        2 8 2         10     12  4
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--R           +
--R                   4 5 3        3 7 2        2 9         11  3
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--R           +
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--R             (3072a b c  + 2176a b c + 160a b  )x  + (1024a b c + 256a b )x
--R           +
--R                 4 8
--R             128a b
--R        *
--R           atan
--R                    +-------------+ +--------------+
--R                    |      2    2   |   2
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--R                +

--R                               +-------------+
--R                               |      2    2   +-+
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--R             /
--R                     2    2
--R                (4a c  - b c)x
--R       +
--R                     3   6       2 3 5         5 4  7
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--R           +
--R                     4 6         3 2 5       2 4 4         6 3     8 2  6
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--R           +
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--R           +
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--R                    10
--R                 - b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
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--R           +
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--R           +
--R                     5 3 2        4 5       3 7
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--R        *
--R            +-------------+ +--------------+
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--R       +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +

--R                       5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
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--R                   10
--R                 7b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    5   4         4 3 3       3 5 2        2 7         9  3
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |      2    2   +-+
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--R    /
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--R           +
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--R           +
--R                     3 5 6          2 7 5           9 4        11 3  5 5
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--R           +
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--R                        12 2
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--R            *
--R                5 4
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--R                       13
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--R            *
--R                5 3
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--R           +
--R                     4 6 4         3 8 3         2 10 2          12   5 2

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--R           +
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--R        *
--R            +-------------+     +--------------+
--R            |      2    2   +-+ |   2
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--R       +
--R                      3 4 8         2 6 7          8 6       10 5  5 8
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--R           +
--R                       3 5 7         2 7 6           9 5       11 4  5 7
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--R           +
--R                          4 4 7          3 6 6         2 8 5           10 4
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--R                     12 3
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--R            *
--R                5 6
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--R            *
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--R           +
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--R               +
--R                        12 2      14
--R                 4416a b  c  + 16b  c
--R            *
--R                5 4
--R               d x
--R           +
--R                          5 5 5          4 7 4         3 9 3         2 11 2
--R                 - 262144a b c  - 393216a b c  + 24576a b c  + 20480a b  c
--R               +
--R                       13
--R                 512a b  c

--R            *
--R                5 3
--R               d x
--R           +
--R                       5 6 4         4 8 3         3 10 2        2 12   5 2
--R             (- 196608a b c  - 90112a b c  + 24576a b  c  + 2560a b  c)d x
--R           +
--R                      5 7 3        3 11   5            5 8 2        4 10   5
--R             (- 65536a b c  + 4096a b  c)d x + (- 8192a b c  + 2048a b  c)d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |      2    2
--R           \|- 4a c  + b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 223
--S 224 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5      7  3       2 4         6  2       2 5        3 4
--R             ((32a b c + 8b )x  + (64a b c + 80a b )x  + 192a b x + 128a b )
--R          *
--R              +-----------+         +--------------+
--R              |          2  +-+ +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b  \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 4 2        6     8  4          2 5         7  3
--R               (- 16a b c  - 24a b c - b )x  + (- 128a b c - 32a b )x
--R             +
--R                      3 4        2 6  2       3 5        4 4
--R               (- 128a b c - 160a b )x  - 256a b x - 128a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2  +-+
--R             \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |    2    2            2     3
--R                  ((4b c x + 2b )\|a \|4a c  - b c  + (8a b c  - 2b c)x)
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                                                       +-----------+
--R                       2 2                3         2  |    2    2

--R                (- 8a c x  + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c  - b c
--R              +
--R                         3     2 2  2            2     3     +-+
--R                ((- 16a c  + 4b c )x  + (- 8a b c  + 2b c)x)\|a
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R                    5      7  3       2 4         6  2       2 5        3 4  +-+
--R             ((32a b c + 8b )x  + (64a b c + 80a b )x  + 192a b x + 128a b )\|a
--R          *
--R              +-----------+ +--------------+
--R              |    2    2   |   2
--R             \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 4 2        6     8  4          2 5         7  3
--R               (- 16a b c  - 24a b c - b )x  + (- 128a b c - 32a b )x
--R             +
--R                      3 4        2 6  2       3 5        4 4
--R               (- 128a b c - 160a b )x  - 256a b x - 128a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |    2    2
--R             \|4a c  - b c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                  3   2      2 3         5  3
--R           (- 512a b c  - 64a b c + 16a b )x
--R         +
--R                   4 2        3 2        2 4  2           4          3 3
--R           (- 1024a c  - 1152a b c + 160a b )x  + (- 3072a b c + 384a b )x
--R         +
--R                  5        4 2
--R           - 2048a c + 256a b
--R      *
--R          +-----------+     +-----------+ +--------------+
--R          |          2  +-+ |    2    2   |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (256a c  + 352a b c  - 32a b c - 2b )x
--R         +

--R                 3   2       2 3         5  3
--R           (2048a b c  + 256a b c - 64a b )x
--R         +
--R                 4 2        3 2        2 4  2         4          3 3          5
--R           (2048a c  + 2304a b c - 320a b )x  + (4096a b c - 512a b )x + 2048a c
--R         +
--R                 4 2
--R           - 256a b
--R      *
--R          +-----------+         +-----------+
--R          |          2  +-+ +-+ |    2    2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c \|4a c  - b c
--R  /
--R                 2 5 3       9   5 3         3 4 3        2 6 2          8   5 2
--R           (4096a b c  - 256b c)d x  + (8192a b c  + 8192a b c  - 2560a b c)d x
--R         +
--R                  3 5 2        2 7   5           4 4 2        3 6   5
--R           (24576a b c  - 6144a b c)d x + (16384a b c  - 4096a b c)d
--R      *
--R          +-----------+         +-----------+ +--------------+
--R          |          2  +-+ +-+ |    2    2   |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   3 4 4        2 6 3         8 2      10   5 4
--R           (- 2048a b c  - 2560a b c  + 640a b c  + 32b  c)d x
--R         +
--R                    3 5 3          9   5 3
--R           (- 16384a b c  + 1024a b c)d x
--R         +
--R                    4 4 3         3 6 2        2 8   5 2
--R           (- 16384a b c  - 16384a b c  + 5120a b c)d x
--R         +
--R                    4 5 2        3 7   5             5 4 2        4 6   5
--R           (- 32768a b c  + 8192a b c)d x + (- 16384a b c  + 4096a b c)d
--R      *
--R          +-----------+     +-----------+
--R          |          2  +-+ |    2    2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|4a c  - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 1594

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    5      7  3       2 4         6  2       2 5        3 4
--R             ((32a b c + 8b )x  + (64a b c + 80a b )x  + 192a b x + 128a b )
--R          *
--R              +-------------+     +--------------+
--R              |      2    2   +-+ |   2
--R             \|- 4a c  + b c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 4 2        6     8  4          2 5         7  3
--R               (- 16a b c  - 24a b c - b )x  + (- 128a b c - 32a b )x
--R             +
--R                      3 4        2 6  2       3 5        4 4
--R               (- 128a b c - 160a b )x  - 256a b x - 128a b
--R          *
--R              +-------------+
--R              |      2    2
--R             \|- 4a c  + b c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                       5       7  3          2 4          6  2       2 5
--R               (- 64a b c - 16b )x  + (- 128a b c - 160a b )x  - 384a b x
--R             +
--R                     3 4
--R               - 256a b
--R          *
--R              +-----------+         +--------------+
--R              |          2  +-+ +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b  \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                   2 4 2        6      8  4        2 5         7  3
--R               (32a b c  + 48a b c + 2b )x  + (256a b c + 64a b )x
--R             +
--R                    3 4        2 6  2       3 5        4 4
--R               (256a b c + 320a b )x  + 512a b x + 256a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2  +-+
--R             \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         atan

--R                  +-------------+ +--------------+
--R                  |      2    2   |   2
--R                b\|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             +-------------+
--R                             |      2    2   +-+
--R                (- 2c x - b)\|- 4a c  + b c \|a
--R           /
--R                   2    2
--R              (4a c  - b c)x
--R     +
--R                  3   2      2 3         5  3
--R           (- 512a b c  - 64a b c + 16a b )x
--R         +
--R                   4 2        3 2        2 4  2           4          3 3
--R           (- 1024a c  - 1152a b c + 160a b )x  + (- 3072a b c + 384a b )x
--R         +
--R                  5        4 2
--R           - 2048a c + 256a b
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+     +--------------+
--R          |      2    2   |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (256a c  + 352a b c  - 32a b c - 2b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  3
--R           (2048a b c  + 256a b c - 64a b )x
--R         +
--R                 4 2        3 2        2 4  2         4          3 3          5
--R           (2048a c  + 2304a b c - 320a b )x  + (4096a b c - 512a b )x + 2048a c
--R         +
--R                 4 2
--R           - 256a b
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |      2    2   |          2  +-+ +-+
--R         \|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|a \|c
--R  /
--R                 2 5 3       9   5 3         3 4 3        2 6 2          8   5 2
--R           (4096a b c  - 256b c)d x  + (8192a b c  + 8192a b c  - 2560a b c)d x
--R         +
--R                  3 5 2        2 7   5           4 4 2        3 6   5
--R           (24576a b c  - 6144a b c)d x + (16384a b c  - 4096a b c)d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+         +--------------+
--R          |      2    2   |          2  +-+ +-+ |   2
--R         \|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R                   3 4 4        2 6 3         8 2      10   5 4
--R           (- 2048a b c  - 2560a b c  + 640a b c  + 32b  c)d x
--R         +
--R                    3 5 3          9   5 3
--R           (- 16384a b c  + 1024a b c)d x
--R         +
--R                    4 4 3         3 6 2        2 8   5 2
--R           (- 16384a b c  - 16384a b c  + 5120a b c)d x
--R         +
--R                    4 5 2        3 7   5             5 4 2        4 6   5
--R           (- 32768a b c  + 8192a b c)d x + (- 16384a b c  + 4096a b c)d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |      2    2   |          2  +-+
--R         \|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R  /
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1594
r0:=-1/10*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^6*(b+2*c*x)^5)+1/30*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c*(b^2-4*a*c)*d^6*(b+2*c*x)^3)+1/15*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-_
     4*a*c)^2*d^6*(b+2*c*x))
--R

--R
--R   (2)
--R            3 4        2 3          2      2   2                  3        2
--R         16c x  + 32b c x  + (- 8a c  + 26b c)x  + (- 8a b c + 10b )x - 24a c
--R       +
--R              2
--R         10a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R             2 7          2 6       4 5  6 5
--R       (7680a c  - 3840a b c  + 480b c )d x
--R     +
--R              2   6          3 5        5 4  6 4
--R       (19200a b c  - 9600a b c  + 1200b c )d x
--R     +
--R              2 2 5          4 4        6 3  6 3
--R       (19200a b c  - 9600a b c  + 1200b c )d x
--R     +
--R             2 3 4          5 3       7 2  6 2
--R       (9600a b c  - 4800a b c  + 600b c )d x
--R     +
--R             2 4 3          6 2       8   6         2 5 2         7       9  6
--R       (2400a b c  - 1200a b c  + 150b c)d x + (240a b c  - 120a b c + 15b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 6        2 2 5         4 4      6 3  9
--R           (- 1536a c  - 3968a b c  - 768a b c  - 16b c )x
--R         +
--R                    3   5         2 3 4          5 3      7 2  8
--R           (- 22272a b c  - 19136a b c  - 2336a b c  - 32b c )x
--R         +
--R                    4 5         3 2 4         2 4 3          6 2      8   7
--R           (- 18432a c  - 83712a b c  - 35264a b c  - 2840a b c  - 26b c)x
--R         +
--R                    4   4          3 3 3         2 5 2          7       9  6
--R           (- 95232a b c  - 136576a b c  - 33296a b c  - 1772a b c - 10b )x
--R         +
--R                    5 4          4 2 3          3 4 2         2 6          8  5
--R           (- 24576a c  - 171008a b c  - 117728a b c  - 17456a b c - 510a b )x
--R         +
--R                    5   3          4 3 2         3 5         2 7  4

--R           (- 61440a b c  - 151040a b c  - 56960a b c - 4400a b )x
--R         +
--R                    5 2 2         4 4          3 6  3
--R           (- 61440a b c  - 72320a b c - 13600a b )x
--R         +
--R                    5 3          4 5  2        5 4
--R           (- 30720a b c - 17280a b )x  - 7680a b x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2   6          3 5       5 4  10
--R           (3840a b c  + 2240a b c  + 160b c )x
--R         +
--R                 3 6         2 2 5          4 4       6 3  9
--R           (7680a c  + 29440a b c  + 9440a b c  + 480b c )x
--R         +
--R                  3   5         2 3 4           5 3       7 2  8
--R           (65280a b c  + 82240a b c  + 16240a b c  + 580b c )x
--R         +
--R                  4 5          3 2 4          2 4 3           6 2       8   7
--R           (30720a c  + 190720a b c  + 115840a b c  + 14800a b c  + 360b c)x
--R         +
--R                   4   4          3 3 3         2 5 2          7        9  6
--R           (138240a b c  + 270720a b c  + 92560a b c  + 7540a b c + 100b )x
--R         +
--R                  5 4          4 2 3          3 4 2         2 6           8  5
--R           (24576a c  + 232448a b c  + 213088a b c  + 42736a b c + 1790a b )x
--R         +
--R                  5   3          4 3 2         3 5         2 7  4
--R           (61440a b c  + 197120a b c  + 96000a b c + 9520a b )x
--R         +
--R                  5 2 2         4 4          3 6  3          5 3          4 5  2
--R           (61440a b c  + 91520a b c + 21280a b )x  + (30720a b c + 21120a b )x
--R         +
--R                5 4
--R           7680a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  2 5 7           7 6        9 5  6 9
--R           (15360a b c  + 38400a b c  + 4800b c )d x
--R         +
--R                   2 6 6            8 5         10 4  6 8
--R           (222720a b c  + 172800a b c  + 12000b  c )d x
--R         +
--R                   3 5 6          2 7 5            9 4         11 3  6 7
--R           (184320a b c  + 821760a b c  + 288000a b c  + 12000b  c )d x

--R         +
--R                   3 6 5           2 8 4            10 3        12 2  6 6
--R           (952320a b c  + 1286400a b c  + 240000a b  c  + 6000b  c )d x
--R         +
--R                      4 5 5           3 7 4           2 9 3            11 2
--R               245760a b c  + 1689600a b c  + 1041600a b c  + 108000a b  c
--R             +
--R                    13
--R               1500b  c
--R          *
--R              6 5
--R             d x
--R         +
--R                        4 6 4           3 8 3          2 10 2           12
--R                 614400a b c  + 1459200a b c  + 461280a b  c  + 25200a b  c
--R               +
--R                     14
--R                 150b
--R          *
--R              6 4
--R             d x
--R         +
--R                   4 7 3          3 9 2          2 11           13  6 3
--R           (614400a b c  + 672000a b c  + 106560a b  c + 2400a b  )d x
--R         +
--R                   4 8 2          3 10          2 12  6 2
--R           (307200a b c  + 159360a b  c + 10080a b  )d x
--R         +
--R                  4 9          3 11  6         4 10 6
--R           (76800a b c + 15360a b  )d x + 7680a b  d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 6 7           8 6       10 5  6 10
--R       (- 38400a b c  - 19200a b c  - 480b  c )d x
--R     +
--R                3 5 7          2 7 6           9 5        11 4  6 9
--R       (- 76800a b c  - 288000a b c  - 72000a b c  - 1200b  c )d x
--R     +
--R                 3 6 6          2 8 5            10 4        12 3  6 8
--R       (- 652800a b c  - 768000a b c  - 108000a b  c  - 1200b  c )d x
--R     +
--R                    4 5 6           3 7 5           2 9 4           11 3
--R           - 307200a b c  - 1881600a b c  - 1008000a b c  - 84000a b  c
--R         +
--R                 13 2
--R           - 600b  c
--R      *

--R          6 7
--R         d x
--R     +
--R                     4 6 5           3 8 4          2 10 3           12 2
--R           - 1382400a b c  - 2592000a b c  - 732000a b  c  - 36000a b  c
--R         +
--R                 14
--R           - 150b  c
--R      *
--R          6 6
--R         d x
--R     +
--R                    5 5 5           4 7 4           3 9 3          2 11 2
--R           - 245760a b c  - 2304000a b c  - 1944000a b c  - 301200a b  c
--R         +
--R                    13       15
--R           - 8100a b  c - 15b
--R      *
--R          6 5
--R         d x
--R     +
--R                      5 6 4           4 8 3          3 10 2         2 12
--R             - 614400a b c  - 1920000a b c  - 818400a b  c  - 66000a b  c
--R           +
--R                     14
--R             - 750a b
--R      *
--R          6 4
--R         d x
--R     +
--R                 5 7 3          4 9 2          3 11         2 13  6 3
--R       (- 614400a b c  - 864000a b c  - 182400a b  c - 6000a b  )d x
--R     +
--R                 5 8 2          4 10          3 12  6 2
--R       (- 307200a b c  - 201600a b  c - 16800a b  )d x
--R     +
--R                5 9          4 11  6         5 10 6
--R       (- 76800a b c - 19200a b  )d x - 7680a b  d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 230
--S 231 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 3        4 2 2       3 4        2 6  4
--R           (- 768a c  - 1600a b c  + 560a b c + 100a b )x
--R         +
--R                   5   2        3 5  3           6 2         5 2         4 4  2

--R           (- 9216a b c  + 1600a b )x  + (- 9216a c  - 12288a b c + 6720a b )x
--R         +
--R                    6            5 3           7         6 2
--R           (- 24576a b c + 10240a b )x - 12288a c + 5120a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   3       3 3 2       2 5         7  5
--R           (1920a b c  + 160a b c  - 376a b c - 10a b )x
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R           (3840a c  + 8000a b c  - 2800a b c - 500a b )x
--R         +
--R                  5   2        3 5  3          6 2         5 2          4 4  2
--R           (23040a b c  - 4000a b )x  + (15360a c  + 20480a b c - 11200a b )x
--R         +
--R                  6            5 3           7         6 2
--R           (30720a b c - 12800a b )x + 12288a c - 5120a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 4 5 4         3 7 3        2 9 2       13  6 4
--R           (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b  )d x
--R         +
--R                  4 6 3        3 8 2         2 10           12  6 3
--R           (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b  c + 2400a b  )d x
--R         +
--R                  5 5 3          4 7 2         3 9          2 11  6 2
--R           (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b  )d x
--R         +
--R                   5 6 2          4 8          3 10  6
--R           (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b  )d x
--R         +
--R                   6 5 2         5 7         4 9  6
--R           (122880a b c  - 61440a b c + 7680a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                4 6 4        2 10 2         12       14  6 5
--R       (- 19200a b c  + 3360a b  c  - 480a b  c - 15b  )d x
--R     +
--R                5 5 4         4 7 3         3 9 2         13  6 4
--R       (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b  )d x
--R     +
--R                 5 6 3         4 8 2         3 10         2 12  6 3

--R       (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b  c - 6000a b  )d x
--R     +
--R                 6 5 3          5 7 2          4 9          3 11  6 2
--R       (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b  )d x
--R     +
--R                 6 6 2          5 8          4 10  6
--R       (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b  )d x
--R     +
--R                 7 5 2         6 7         5 9  6
--R       (- 122880a b c  + 61440a b c - 7680a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all
--S 233 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R  /
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1594
r0:=1/64*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
     (b^2-4*a*c)^(5/2)*d^7)-1/12*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^7*(b+2*c*x)^6)+_
     1/48*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)*d^7*(b+2*c*x)^4)+_
     1/32*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^2*d^7*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6         5 5       2 4 4       3 3 3       4 2 2      5
--R             192c x  + 576b c x  + 720b c x  + 480b c x  + 180b c x  + 36b c x

--R           +
--R               6
--R             3b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R              4 4         3 3           3       2 2  2             2      3
--R           96c x  + 192b c x  + (- 64a c  + 160b c )x  + (- 64a b c  + 64b c)x
--R         +
--R                 2 2         2      4
--R           - 256a c  + 112a b c - 6b
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                 2 9           2 8         4 7  7 6
--R         (196608a c  - 98304a b c  + 12288b c )d x
--R       +
--R                 2   8            3 7         5 6  7 5
--R         (589824a b c  - 294912a b c  + 36864b c )d x
--R       +
--R                 2 2 7            4 6         6 5  7 4
--R         (737280a b c  - 368640a b c  + 46080b c )d x
--R       +
--R                 2 3 6            5 5         7 4  7 3
--R         (491520a b c  - 245760a b c  + 30720b c )d x
--R       +
--R                 2 4 5           6 4         8 3  7 2
--R         (184320a b c  - 92160a b c  + 11520b c )d x
--R       +
--R                2 5 4           7 3        9 2  7
--R         (36864a b c  - 18432a b c  + 2304b c )d x
--R       +
--R               2 6 3          8 2       10   7
--R         (3072a b c  - 1536a b c  + 192b  c)d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1594

--a0:=integrate(t0,x)
--E 235
--S 236 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 236
--S 237 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 5 7         5 5 6         5       2 4  5 5
--R       32c d x  + 112b c d x  + (32a c  + 160b c )d x
--R     +
--R               4       3 3  5 4         2 3      4 2  5 3
--R       (80a b c  + 120b c )d x  + (80a b c  + 50b c )d x
--R     +
--R             3 2      5   5 2         4     6  5       5 5
--R       (40a b c  + 11b c)d x  + (10a b c + b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1594
r0:=16/315*(b^2-4*a*c)^2*d^5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)+8/63*(b^2-4*a*c)*_
     d^5*(b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)+2/9*d^5*(b+2*c*x)^4*_
     (a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 5 8          5 5 7           5        2 4  5 6
--R         1120c d x  + 4480b c d x  + (1600a c  + 7440b c )d x
--R       +
--R                   4        3 3  5 5       2 4          2 3        4 2  5 4
--R         (4800a b c  + 6640b c )d x  + (96a c  + 5952a b c  + 3406b c )d x
--R       +
--R              2   3          3 2       5   5 3
--R         (192a b c  + 3904a b c  + 972b c)d x
--R       +
--R                3 3       2 2 2          4        6  5 2

--R         (- 128a c  + 240a b c  + 1404a b c + 126b )d x
--R       +
--R              3   2       2 3          5  5         4 2       3 2        2 4  5
--R       (- 128a b c  + 144a b c + 252a b )d x + (256a c  - 288a b c + 126a b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         4   10           3 3 9           2 5 8            7 7
--R               - 2580480a b c   - 6021120a b c  - 2257920a b c  - 161280a b c
--R             +
--R                      9 6
--R               - 1120b c
--R          *
--R              5 17
--R             d x
--R         +
--R                         5 10            4 2 9            3 4 8            2 6 7
--R               - 5160960a c   - 56770560a b c  - 64727040a b c  - 15805440a b c
--R             +
--R                          8 6        10 5
--R               - 826560a b c  - 4480b  c
--R          *
--R              5 16
--R             d x
--R         +
--R                           5   9             4 3 8             3 5 7
--R               - 127549440a b c  - 443781120a b c  - 287078400a b c
--R             +
--R                          2 7 6             9 5        11 4
--R               - 47162880a b c  - 1798720a b c  - 7440b  c
--R          *
--R              5 15
--R             d x
--R         +
--R                          6 9              5 2 8              4 4 7
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--R              5 11
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--R          *
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--R              5 8
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--R                      10 3 2              9 5              8 7  5 3
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--R         +
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--R                      6                5 3  3             7              6 2  2
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--R      *
--R              +--------------+

--R          +-+ |   2
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--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                   5   3            4 3 2            3 5            2 7  7
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--R                   8               9
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 240
--S 241 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                        10   4            9 3 3            8 5 2            7 7
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--R          *
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--R          *
--R              5 4
--R             d x
--R         +
--R                        11   3           10 3 2             9 5             8 7
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--R              5 3
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--R         +
--R                          12 3             11 2 2             10 4
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--R          *
--R              5 2
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--R         +

--R                      12   2             11 3             10 5  5
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--R          +--------------+
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--R                        4 9 2         3 11        2 13
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--R          *
--R              5 9
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--R         +
--R                         9 6           8 2 5           7 4 4           6 6 3
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--R              5 8
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--R                          9   5            8 3 4            7 5 3
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--R             +
--R                         6 7 2           5 9           4 11
--R               - 6331392a b c  - 7900416a b c - 544320a b
--R          *
--R              5 7
--R             d x
--R         +
--R                          10 5             9 2 4            8 4 3
--R               - 15728640a  c  - 112066560a b c  + 40919040a b c
--R             +
--R                        7 6 2            6 8            5 10
--R               34265088a b c  - 35126784a b c - 5588352a b
--R          *
--R              5 6
--R             d x
--R         +
--R                           10   4             9 3 3             8 5 2
--R               - 141557760a  b c  - 100270080a b c  + 163897344a b c
--R             +
--R                          7 7             6 9

--R               - 62042112a b c - 28740096a b
--R          *
--R              5 5
--R             d x
--R         +
--R                          11 4             10 2 3             9 4 2
--R               - 56623104a  c  - 304349184a  b c  + 217497600a b c
--R             +
--R                       8 6             7 8
--R               8626176a b c - 83026944a b
--R          *
--R              5 4
--R             d x
--R         +
--R                           11   3            10 3 2             9 5
--R               - 264241152a  b c  + 11010048a  b c  + 191987712a b c
--R             +
--R                           8 7
--R               - 140894208a b
--R          *
--R              5 3
--R             d x
--R         +
--R                          12 3             11 2 2             10 4
--R               - 75497472a  c  - 198180864a  b c  + 281346048a  b c
--R             +
--R                           9 6
--R               - 139345920a b
--R          *
--R              5 2
--R             d x
--R         +
--R                        12   2             11 3             10 5  5
--R           (- 150994944a  b c  + 169869312a  b c - 74317824a  b )d x
--R         +
--R                       13 2            12 2             11 4  5
--R           (- 33554432a  c  + 37748736a  b c - 16515072a  b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   4 4           3 2 3           2 4 2            6         8  8
--R           (161280a c  + 1451520a b c  + 1270080a b c  + 211680a b c + 5670b )x
--R         +
--R                    4   3            3 3 2           2 5             7  7
--R           (6451200a b c  + 14515200a b c  + 5080320a b c + 302400a b )x
--R         +
--R                    5 3            4 2 2            3 4            2 6  6
--R           (6451200a c  + 53222400a b c  + 39916800a b c + 4656960a b )x
--R         +

--R                     5   2             4 3             3 5  5
--R           (77414400a b c  + 141926400a b c + 31933440a b )x
--R         +
--R                     6 2             5 2              4 4  4
--R           (38707200a c  + 251596800a b c + 115315200a b )x
--R         +
--R                      6                5 3  3             7              6 2  2
--R           (216760320a b c + 234823680a b )x  + (72253440a c + 270950400a b )x
--R         +
--R                     7               8
--R           165150720a b x + 41287680a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4           3 3 3          2 5 2           7        9  9
--R       (- 725760a b c  - 1693440a b c  - 635040a b c  - 45360a b c - 315b )x
--R     +
--R                     5 4            4 2 3            3 4 2           2 6
--R           - 1451520a c  - 13063680a b c  - 11430720a b c  - 1905120a b c
--R         +
--R                     8
--R           - 51030a b
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                   5   3            4 3 2            3 5            2 7  7
--R       (- 29030400a b c  - 65318400a b c  - 22861440a b c - 1360800a b )x
--R     +
--R                   6 3             5 2 2             4 4             3 6  6
--R       (- 19353600a c  - 159667200a b c  - 119750400a b c - 13970880a b )x
--R     +
--R                    6   2             5 3             4 5  5
--R       (- 174182400a b c  - 319334400a b c - 71850240a b )x
--R     +
--R                   7 2             6 2              5 4  4
--R       (- 69672960a c  - 452874240a b c - 207567360a b )x
--R     +
--R                    7                6 3  3               8              7 2  2
--R       (- 325140480a b c - 352235520a b )x  + (- 92897280a c - 348364800a b )x
--R     +
--R                   8               9
--R       - 185794560a b x - 41287680a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1594
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 4 6        4 4 5         4      2 3  4 4           3      3 2  4 3
--R       16c d x  + 48b c d x  + (16a c  + 56b c )d x  + (32a b c  + 32b c )d x
--R     +
--R             2 2     4   4 2        3     5  4       4 4
--R       (24a b c  + 9b c)d x  + (8a b c + b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1594
r0:=1/16*d^4*(b+2*c*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+3/2048*(b^2-4*a*c)^4*d^4*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)+3/1024*_
     (b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/512*(b^2-_
     4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-1/128*(b^2-4*a*c)*_
     d^4*(b+2*c*x)^5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R         (768a c  - 768a b c  + 288a b c  - 48a b c + 3b )d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                7 4 7           6 4 6           6         2 5  4 5
--R           4096c d x  + 14336b c d x  + (6144a c  + 19968b c )d x
--R         +
--R                      5         3 4  4 4
--R           (15360a b c  + 14080b c )d x
--R         +
--R                2 5           2 4        4 3  4 3

--R           (512a c  + 15104a b c  + 5152b c )d x
--R         +
--R                2   4          3 3       5 2  4 2
--R           (768a b c  + 7296a b c  + 816b c )d x
--R         +
--R                  3 4       2 2 3          4 2     6   4
--R           (- 768a c  + 960a b c  + 1584a b c  + 4b c)d x
--R         +
--R                  3   3       2 3 2        5      7  4
--R           (- 384a b c  + 352a b c  + 88a b c - 6b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     2048c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            7   7          6 3 6          5 5 5          4 7 4
--R                     786432a b c  + 589824a b c  - 737280a b c  + 135168a b c
--R                   +
--R                           3 9 3         2 11 2         13       15
--R                     33792a b c  - 11520a b  c  + 576a b  c + 48b
--R                *
--R                    4 7
--R                   d x
--R               +
--R                             8 7           7 2 6           6 4 5           5 6 4
--R                     1572864a c  + 9043968a b c  - 3833856a b c  - 1794048a b c
--R                   +
--R                             4 8 3          3 10 2        2 12           14
--R                     1148928a b c  - 152064a b  c  - 8064a b  c + 2016a b
--R                *
--R                    4 6
--R                   d x
--R               +
--R                              8   6            7 3 5            6 5 4
--R                     23592960a b c  + 11796480a b c  - 20348928a b c
--R                   +
--R                             5 7 3          4 9 2          3 11          2 13
--R                     5603328a b c  + 202752a b c  - 248832a b  c + 24192a b
--R                *

--R                    4 5
--R                   d x
--R               +
--R                              9 6            8 2 5            7 4 4
--R                     15728640a c  + 70778880a b c  - 48168960a b c
--R                   +
--R                            6 6 3           5 8 2           4 10           3 12
--R                   - 983040a b c  + 6819840a b c  - 1689600a b  c + 126720a b
--R                *
--R                    4 4
--R                   d x
--R               +
--R                              9   5           8 3 4            7 5 3
--R                     94371840a b c  - 7864320a b c  - 51118080a b c
--R                   +
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--R                      13      15
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--R            *
--R                4 8
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--R                             10   5            9 3 4            8 5 3
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--R                            7 7 2           6 9           5 11
--R                 - 42467328a b c  + 8060928a b c - 540672a b
--R            *
--R                4 3
--R               d x
--R           +
--R                            11 5             10 2 4             9 4 3
--R                 - 50331648a  c  - 113246208a  b c  + 144703488a b c
--R               +
--R                            8 6 2            7 8           6 10
--R                 - 58195968a b c  + 10027008a b c - 638976a b
--R            *
--R                4 2
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--R           +

--R                             11   4             10 3 3            9 5 2
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--R               +
--R                         8 7           7 9
--R                 6291456a b c - 393216a b
--R            *
--R                4
--R               d x
--R           +
--R                            12 4            11 2 3           10 4 2
--R                 - 25165824a  c  + 25165824a  b c  - 9437184a  b c
--R               +
--R                         9 6          8 8
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--R            *
--R                4
--R               d
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                          4 11           3 2 10           2 4 9            6 8
--R                 - 524288a c   - 3670016a b c   - 2293760a b c  - 229376a b c
--R               +
--R                        8 7
--R                 - 2048b c
--R            *
--R                4 15
--R               d x
--R           +
--R                            4   10            3 3 9            2 5 8
--R                 - 18612224a b c   - 42205184a b c  - 15368192a b c
--R               +
--R                             7 7        9 6
--R                 - 1064960a b c  - 7168b c
--R            *
--R                4 14
--R               d x
--R           +
--R                            5 10             4 2 9             3 4 8
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--R               +
--R                            2 6 7             8 6        10 5
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--R            *
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--R           +
--R                             5   9             4 3 8             3 5 7
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--R               +
--R                            2 7 6             9 5        11 4
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--R            *
--R                4 12
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--R           +
--R                             6 9              5 2 8              4 4 7
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--R                              4 7 4            3 9 3           2 11 2        13
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--R               +
--R                   15
--R                 3b
--R            *
--R                4 8

--R               d x
--R           +
--R                             8 7              7 2 6              6 4 5
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--R                              5 6 4             4 8 3            3 10 2
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--R                       2 12          14
--R                 - 896a b  c + 336a b
--R            *
--R                4 7
--R               d x
--R           +
--R                              8   6              7 3 5              6 5 4
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--R                             5 7 3            4 9 2         3 11         2 13
--R                 - 977838080a b c  - 53039616a b c  - 59136a b  c + 6048a b
--R            *
--R                4 6
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--R           +
--R                             9 6              8 2 5              7 4 4
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--R               +
--R                            6 6 3             5 8 2          4 10          3 12
--R               - 1518583808a b c  - 146481152a b c  - 529920a b  c + 40320a b
--R            *
--R                4 5
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--R           +
--R                             9   5              8 3 4              7 5 3
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--R                             6 7 2           5 9           4 11
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--R            *
--R                4 4
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--R           +
--R                          10 5             9 2 4             8 4 3
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--R               +
--R                             7 6 2           6 8           5 10
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--R                4 3
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--R           +

--R                          10   4             9 3 3             8 5 2
--R                 40894464a  b c  - 175112192a b c  - 127270912a b c
--R               +
--R                           7 7           6 9
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--R            *
--R                4 2
--R               d x
--R           +
--R                          11 4            10 2 3            9 4 2          8 6
--R                 12582912a  c  - 12582912a  b c  - 28835840a b c  - 786432a b c
--R               +
--R                       7 8
--R                 49152a b
--R            *
--R                4
--R               d x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      3   11           2 3 10            5 9         7 8  4 16
--R             (2097152a b c   + 3670016a b c   + 917504a b c  + 32768b c )d x
--R           +
--R                         4 11            3 2 10            2 4 9             6 8
--R                 4194304a c   + 37748736a b c   + 33030144a b c  + 5505024a b c
--R               +
--R                        8 7
--R                 147456b c
--R            *
--R                4 15
--R               d x
--R           +
--R                          4   10             3 3 9             2 5 8
--R                 87031808a b c   + 248512512a b c  + 123863040a b c
--R               +
--R                            7 7          9 6
--R                 13959168a b c  + 274432b c
--R            *
--R                4 14
--R               d x
--R           +
--R                          5 10             4 2 9             3 4 8
--R                 52428800a c   + 638058496a b c  + 839122944a b c
--R               +
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m0a:=a0.1-r0
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--R                    +--------------+
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--R     +
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--R              *
--R                  4
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--R          *
--R                  +--------------+
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--R          *
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--R                     +--------------+
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--R          *
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--R          *
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--R          *
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--R         +
--R                     10 2 3            9 4 2            8 6           7 8  4
--R           (50331648a  b c  - 46137344a b c  - 11534336a b c + 786432a b )d x
--R         +
--R                     11   3            10 3 2           9 5           8 7  4
--R           (12582912a  b c  - 11534336a  b c  - 2883584a b c + 196608a b )d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                    3   5           2 3 4            5 3         7 2  7
--R           (2097152a b c  + 3670016a b c  + 917504a b c  + 32768b c )x
--R         +
--R                    4 5            3 2 4            2 4 3             6 2  6
--R           (4194304a c  + 28311552a b c  + 16515072a b c  + 1376256a b c )x
--R         +
--R                     4   4            3 3 3            2 5 2  5
--R           (62914560a b c  + 94371840a b c  + 16515072a b c )x
--R         +

--R                     5 4             4 2 3            3 4 2  4
--R           (41943040a c  + 230686720a b c  + 86507520a b c )x
--R         +
--R                      5   3             4 3 2  3
--R           (251658240a b c  + 230686720a b c )x
--R         +
--R                    6 3             5 2 2  2             6   2             7 2
--R         (100663296a c  + 327155712a b c )x  + 234881024a b c x + 67108864a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        4 6           3 2 5           2 4 4            6 3
--R               - 524288a c  - 3670016a b c  - 2293760a b c  - 229376a b c
--R             +
--R                      8 2
--R               - 2048b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                       4   5            3 3 4           2 5 3            7 2  7
--R           (- 16777216a b c  - 29360128a b c  - 7340032a b c  - 262144a b c )x
--R         +
--R                       5 5             4 2 4            3 4 3           2 6 2  6
--R           (- 16777216a c  - 113246208a b c  - 66060288a b c  - 5505024a b c )x
--R         +
--R                        5   4             4 3 3            3 5 2  5
--R           (- 167772160a b c  - 251658240a b c  - 44040192a b c )x
--R         +
--R                       6 4             5 2 3             4 4 2  4
--R           (- 83886080a c  - 461373440a b c  - 173015040a b c )x
--R         +
--R                        6   3             5 3 2  3
--R           (- 402653184a b c  - 369098752a b c )x
--R         +
--R                      7 3             6 2 2  2             7   2             8 2
--R         (- 134217728a c  - 436207616a b c )x  - 268435456a b c x - 67108864a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 248 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            7   7          6 3 6          5 5 5          4 7 4
--R                   - 786432a b c  - 589824a b c  + 737280a b c  - 135168a b c
--R                 +
--R                           3 9 3         2 11 2         13       15
--R                   - 33792a b c  + 11520a b  c  - 576a b  c - 48b
--R              *
--R                  4 7
--R                 d x
--R             +
--R                             8 7           7 2 6           6 4 5           5 6 4
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--R                 +
--R                             4 8 3          3 10 2        2 12           14
--R                   - 1148928a b c  + 152064a b  c  + 8064a b  c - 2016a b
--R              *
--R                  4 6
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--R             +
--R                              8   6            7 3 5            6 5 4
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--R                 +
--R                             5 7 3          4 9 2          3 11          2 13
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--R              *
--R                  4 5
--R                 d x
--R             +
--R                              9 6            8 2 5            7 4 4
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--R                 +
--R                          6 6 3           5 8 2           4 10           3 12
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--R             +
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--R                              6 7 2           5 9           4 11
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--R              *

--R                  4 3
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--R             +
--R                              10 5            9 2 4             8 4 3
--R                   - 37748736a  c  - 84934656a b c  + 108527616a b c
--R                 +
--R                              7 6 2           6 8           5 10
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--R              *
--R                  4 2
--R                 d x
--R             +
--R                              10   4            9 3 3            8 5 2
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--R                 +
--R                           7 7           6 9
--R                   5505024a b c - 344064a b
--R              *
--R                  4
--R                 d x
--R             +
--R                              11 4            10 2 3           9 4 2
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--R                 +
--R                           8 6          7 8
--R                   1572864a b c - 98304a b
--R              *
--R                  4
--R                 d
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                          8 8           7 2 7          6 4 6          5 6 5
--R                   196608a c  + 1179648a b c  - 442368a b c  - 270336a b c
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--R                          4 8 4         3 10 3        2 12 2         14      16
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--R              *
--R                  4 8
--R                 d x
--R             +
--R                           8   7           7 3 6           6 5 5           5 7 4
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--R                 +
--R                          4 9 3         3 11 2        2 13          15
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--R              *
--R                  4 7

--R                 d x
--R             +
--R                           9 7            8 2 6            7 4 5           6 6 4
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--R                           5 8 3          4 10 2         3 12         2 14
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--R              *
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--R             +
--R                            9   6            8 3 5            7 5 4
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--R                 +
--R                            6 7 3          5 9 2          4 11          3 13
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--R              *
--R                  4 5
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--R             +
--R                            10 6             9 2 5            8 4 4
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--R                 +
--R                           7 6 3            6 8 2           5 10           4 12
--R                 - 1966080a b c  + 13639680a b c  - 3379200a b  c + 253440a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 d x
--R             +
--R                             10   5            9 3 4            8 5 3
--R                   150994944a  b c  - 12582912a b c  - 81788928a b c
--R                 +
--R                            7 7 2           6 9           5 11
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--R              *
--R                  4 3
--R                 d x
--R             +
--R                            11 5             10 2 4             9 4 3
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--R                              12 4            11 2 3            10 4 2
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--R                 +
--R                           9 6           8 8
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--R              *
--R                  4
--R                 d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                        7 2 6          6 4 5          5 6 4          4 8 3
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--R             +
--R                     3 10 2        2 12         14

--R               34304a b  c  - 1280a b  c - 96a b
--R          *
--R              4 7
--R             d x
--R         +
--R                        8   6           7 3 5           6 5 4           5 7 3
--R               - 786432a b c  - 4587520a b c  + 1949696a b c  + 3784704a b c
--R             +
--R                      4 9 2         3 11         2 13
--R               863232a b c  + 10752a b  c - 4032a b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                          8 2 5           7 4 4            6 6 3           5 8 2
--R               - 11796480a b c  - 6881280a b c  + 15826944a b c  + 6709248a b c
--R             +
--R                      4 10          3 12
--R               433152a b  c - 48384a b
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                         9   5            8 3 4            7 5 3
--R               - 7864320a b c  - 36044800a b c  + 25231360a b c
--R             +
--R                        6 7 2           5 9           4 11
--R               24657920a b c  + 3041280a b c - 253440a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                       9 2 4            7 6 2           6 8           5 10  4 3
--R           (- 47185920a b c  + 50462720a b c  + 9175040a b c - 675840a b  )d x
--R         +
--R                          10   4            9 3 3            8 5 2
--R               - 18874368a  b c  - 44040192a b c  + 60555264a b c
--R             +
--R                        7 7           6 9
--R               13762560a b c - 958464a b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                       10 2 3            9 4 2            8 6           7 8  4
--R           (- 44040192a  b c  + 40370176a b c  + 10092544a b c - 688128a b )d x
--R         +
--R                       11   3            10 3 2           9 5           8 7  4
--R           (- 12582912a  b c  + 11534336a  b c  + 2883584a b c - 196608a b )d
--R      *

--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     7   7          6 3 6          5 5 5          4 7 4
--R               98304a b c  + 598016a b c  - 223232a b c  - 507392a b c
--R             +
--R                        3 9 3        2 11 2         13      15
--R               - 126848a b c  - 3488a b  c  + 584a b  c + 6b
--R          *
--R              4 8
--R             d x
--R         +
--R                       7 2 6           6 4 5           5 6 4           4 8 3
--R               3145728a b c  + 2621440a b c  - 4390912a b c  - 2424832a b c
--R             +
--R                        3 10 2         2 12          14
--R               - 274432a b  c  + 10240a b  c + 768a b
--R          *
--R              4 7
--R             d x
--R         +
--R                       8   6            7 3 5           6 5 4            5 7 3
--R               3145728a b c  + 18350080a b c  - 7798784a b c  - 15138816a b c
--R             +
--R                         4 9 2         3 11          2 13
--R               - 3452928a b c  - 43008a b  c + 16128a b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                        8 2 5            7 4 4            6 6 3            5 8 2
--R               31457280a b c  + 18350080a b c  - 42205184a b c  - 17891328a b c
--R             +
--R                         4 10           3 12
--R               - 1155072a b  c + 129024a b
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                        9   5            8 3 4            7 5 3            6 7 2
--R               15728640a b c  + 72089600a b c  - 50462720a b c  - 49315840a b c
--R             +
--R                         5 9           4 11
--R               - 6082560a b c + 506880a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                     9 2 4            7 6 2            6 8            5 10  4 3

--R           (75497472a b c  - 80740352a b c  - 14680064a b c + 1081344a b  )d x
--R         +
--R                        10   4            9 3 3            8 5 2            7 7
--R               25165824a  b c  + 58720256a b c  - 80740352a b c  - 18350080a b c
--R             +
--R                       6 9
--R               1277952a b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                     10 2 3            9 4 2            8 6           7 8  4
--R           (50331648a  b c  - 46137344a b c  - 11534336a b c + 786432a b )d x
--R         +
--R                     11   3            10 3 2           9 5           8 7  4
--R           (12582912a  b c  - 11534336a  b c  - 2883584a b c + 196608a b )d
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                    3   5           2 3 4            5 3         7 2  7
--R           (2097152a b c  + 3670016a b c  + 917504a b c  + 32768b c )x
--R         +
--R                    4 5            3 2 4            2 4 3             6 2  6
--R           (4194304a c  + 28311552a b c  + 16515072a b c  + 1376256a b c )x
--R         +
--R                     4   4            3 3 3            2 5 2  5
--R           (62914560a b c  + 94371840a b c  + 16515072a b c )x
--R         +
--R                     5 4             4 2 3            3 4 2  4
--R           (41943040a c  + 230686720a b c  + 86507520a b c )x
--R         +
--R                      5   3             4 3 2  3
--R           (251658240a b c  + 230686720a b c )x
--R         +
--R                    6 3             5 2 2  2             6   2             7 2
--R         (100663296a c  + 327155712a b c )x  + 234881024a b c x + 67108864a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        4 6           3 2 5           2 4 4            6 3
--R               - 524288a c  - 3670016a b c  - 2293760a b c  - 229376a b c
--R             +
--R                      8 2
--R               - 2048b c
--R          *
--R              8
--R             x

--R         +
--R                       4   5            3 3 4           2 5 3            7 2  7
--R           (- 16777216a b c  - 29360128a b c  - 7340032a b c  - 262144a b c )x
--R         +
--R                       5 5             4 2 4            3 4 3           2 6 2  6
--R           (- 16777216a c  - 113246208a b c  - 66060288a b c  - 5505024a b c )x
--R         +
--R                        5   4             4 3 3            3 5 2  5
--R           (- 167772160a b c  - 251658240a b c  - 44040192a b c )x
--R         +
--R                       6 4             5 2 3             4 4 2  4
--R           (- 83886080a c  - 461373440a b c  - 173015040a b c )x
--R         +
--R                        6   3             5 3 2  3
--R           (- 402653184a b c  - 369098752a b c )x
--R         +
--R                      7 3             6 2 2  2             7   2             8 2
--R         (- 134217728a c  - 436207616a b c )x  - 268435456a b c x - 67108864a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R       8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R     +
--R            2     4  3       3 3
--R       (6a b c + b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250

--S 251 of 1594
r0:=4/35*(b^2-4*a*c)*d^3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)+2/7*d^3*(b+2*c*x)^2*_
     (a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 3 6         3 3 5         3       2 2  3 4
--R         40c d x  + 120b c d x  + (64a c  + 134b c )d x
--R       +
--R                  2      3   3 3      2 2        2       4  3 2
--R         (128a b c  + 68b c)d x  + (8a c  + 92a b c + 14b )d x
--R       +
--R            2           3  3          3       2 2  3
--R         (8a b c + 28a b )d x + (- 16a c + 14a b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3   7         2 3 6          5 5      7 4  3 13
--R           (- 17920a b c  - 22400a b c  - 3360a b c  - 40b c )d x
--R         +
--R                      4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R             (- 35840a c  - 241920a b c  - 145600a b c  - 14000a b c  - 120b c )
--R          *
--R              3 12
--R             d x
--R         +
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--R             +
--R                     9 2
--R               - 134b c
--R          *
--R              3 11
--R             d x
--R         +
--R                        5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
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--R             +

--R                         8 2      10
--R               - 18972a b c  - 68b  c
--R          *
--R              3 10
--R             d x
--R         +
--R                         5   5           4 3 4           3 5 3          2 7 2
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--R                        9       11
--R               - 7932a b c - 14b
--R          *
--R              3 9
--R             d x
--R         +
--R                         6 5            5 2 4            4 4 3           3 6 2
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--R          *
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--R         +
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--R          *
--R              3 7
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--R          *
--R              3 6
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--R         +
--R                      7   3            6 3 2           5 5           4 7  3 5
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--R         +
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--R         +
--R                      8   2           7 3            6 5  3 3
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--R         +
--R                     8 2            7 4  3 2          8 3 3
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--R          +--------------+
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--R         +
--R                   3   7          2 3 6           5 5        7 4  3 13
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--R         +
--R                        4 7           3 2 6          2 4 5            6 4
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--R               +
--R                      8 3
--R                 3556b c
--R          *
--R              3 12
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--R         +
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--R                    9 2
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--R              3 11
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--R              3 10
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--R          *
--R              3 9
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--R         +

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--R          *
--R              3 8
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--R                     2 9
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--R          *
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--R         +
--R                       7 4            6 2 3            5 4 2           4 6
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--R          *
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--R         +
--R                    7   3            6 3 2            5 5            4 7  3 5
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--R                   8 3           7 2 2           6 4            5 6  3 4
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--R         +
--R                    8   2           7 3            6 5  3 3
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--R         +
--R                   8 2            7 4  3 2          8 3 3
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--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 3 3         2 2 2          4        6  6
--R           (4480a c  + 23520a b c  + 9800a b c + 490b )x
--R         +
--R                   3   2          2 3            5  5
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--R         +
--R                   4 2          3 2           2 4  4
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--R         +
--R                   4             3 3  3           5           4 2  2
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--R         +
--R                  5             6
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
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--R     +
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--R     +
--R                 4   2          3 3          2 5  5
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--R     +
--R                 5 2           4 2           3 4  4
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--R     +
--R                  5             4 3  3             6            5 2  2
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--R     +
--R                 6             7
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 252
--S 253 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         +
--R                     8   2         7 3           6 5  3 3
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--R         +
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--R         +
--R                     9             8 3  3              10           9 2  3
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--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 6   4        5 3 3        4 5 2        3 7       2 9  3 7
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--R         +
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--R         +
--R                   7   3         6 3 2          5 5          4 7  3 5
--R           (172032a b c  + 50176a b c  - 150528a b c - 21952a b )d x
--R         +
--R                   8 3          7 2 2          6 4           5 6  3 4
--R           (114688a c  + 415744a b c  - 301056a b c - 131712a b )d x
--R         +
--R                   8   2         7 3           6 5  3 3
--R           (573440a b c  - 71680a b c - 376320a b )d x
--R         +
--R                   9 2          8 2           7 4  3 2
--R           (229376a c  + 430080a b c - 551936a b )d x
--R         +
--R                   9             8 3  3            10           9 2  3
--R           (458752a b c - 401408a b )d x + (131072a  c - 114688a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 3 3         2 2 2          4        6  6
--R           (4480a c  + 23520a b c  + 9800a b c + 490b )x
--R         +
--R                   3   2          2 3            5  5
--R           (107520a b c  + 125440a b c + 15680a b )x
--R         +
--R                   4 2          3 2           2 4  4
--R           (107520a c  + 483840a b c + 141120a b )x
--R         +
--R                   4             3 3  3           5           4 2  2
--R           (716800a b c + 537600a b )x  + (358400a c + 985600a b )x
--R         +
--R                  5             6
--R           860160a b x + 286720a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a

--R     +
--R                3   3         2 3 2          5       7  7
--R       (- 15680a b c  - 19600a b c  - 2940a b c - 35b )x
--R     +
--R                4 3          3 2 2         2 4           6  6
--R       (- 31360a c  - 164640a b c  - 68600a b c - 3430a b )x
--R     +
--R                 4   2          3 3          2 5  5
--R       (- 376320a b c  - 439040a b c - 54880a b )x
--R     +
--R                 5 2           4 2           3 4  4
--R       (- 250880a c  - 1128960a b c - 329280a b )x
--R     +
--R                  5             4 3  3             6            5 2  2
--R       (- 1254400a b c - 940800a b )x  + (- 501760a c - 1379840a b )x
--R     +
--R                 6             7
--R       - 1003520a b x - 286720a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R     (4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d )
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1594
r0:=1/12*d^2*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/256*(b^2-4*a*c)^3*d^2*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)+1/128*_
     (b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-1/64*(b^2-4*a*c)*_
     d^2*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2

--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2 2 2        4      6  2             2c x + b
--R       (- 192a c  + 144a b c  - 36a b c + 3b )d atanh(----------------------)
--R                                                            +--------------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                      2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               5 2 5          4 2 4          4        2 3  2 3
--R           512c d x  + 1280b c d x  + (896a c  + 1056b c )d x
--R         +
--R                     3       3 2  2 2        2 3         2 2     4   2
--R           (1344a b c  + 304b c )d x  + (192a c  + 576a b c  + 4b c)d x
--R         +
--R               2   2        3      5  2
--R           (96a b c  + 64a b c - 6b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     768c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                     36864a b c  + 3072a b c  - 13824a b c  + 3456a b c
--R                   +
--R                            9       11
--R                     - 48a b c - 36b
--R                *
--R                    2 5
--R                   d x
--R               +
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3        3 6 2
--R                     73728a c  + 202752a b c  - 125952a b c  + 6912a b c
--R                   +
--R                          2 8          10
--R                     6048a b c - 840a b
--R                *
--R                    2 4
--R                   d x

--R               +
--R                            6   4         5 3 3          4 5 2         3 7
--R                     589824a b c  - 98304a b c  - 147456a b c  + 55296a b c
--R                   +
--R                            2 9
--R                     - 5376a b
--R                *
--R                    2 3
--R                   d x
--R               +
--R                            7 4          6 2 3          5 4 2          4 6
--R                     393216a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 159744a b c
--R                   +
--R                             3 8
--R                     - 13824a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   d x
--R               +
--R                         7   3          6 3 2          5 5          4 7  2
--R                 (983040a b c  - 737280a b c  + 184320a b c - 15360a b )d x
--R               +
--R                         8 3          7 2 2         6 4         5 6  2
--R                 (393216a c  - 294912a b c  + 73728a b c - 6144a b )d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2
--R                 - 12288a c  - 36864a b c  + 20736a b c  - 1296a b c
--R               +
--R                       10      12
--R                 144a b  c + 3b
--R            *
--R                2 6
--R               d x
--R           +
--R                          6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2
--R                 - 221184a b c  - 18432a b c  + 82944a b c  - 20736a b c
--R               +
--R                     2 9          11
--R                 288a b c + 216a b
--R            *
--R                2 5
--R               d x
--R           +
--R                          7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
--R                 - 221184a c  - 608256a b c  + 377856a b c  - 20736a b c
--R               +

--R                         3 8         2 10
--R                 - 18144a b c + 2520a b
--R            *
--R                2 4
--R               d x
--R           +
--R                           7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
--R                 - 1179648a b c  + 196608a b c  + 294912a b c  - 110592a b c
--R               +
--R                       3 9
--R                 10752a b
--R            *
--R                2 3
--R               d x
--R           +
--R                          8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
--R                 - 589824a c  - 884736a b c  + 884736a b c  - 239616a b c
--R               +
--R                       4 8
--R                 20736a b
--R            *
--R                2 2
--R               d x
--R           +
--R                        8   3          7 3 2          6 5          5 7  2
--R             (- 1179648a b c  + 884736a b c  - 221184a b c + 18432a b )d x
--R           +
--R                       9 3          8 2 2         7 4         6 6  2
--R             (- 393216a c  + 294912a b c  - 73728a b c + 6144a b )d
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                      3 8          2 2 7           4 6       6 5  2 11
--R             (- 32768a c  - 122880a b c  - 30720a b c  - 512b c )d x
--R           +
--R                       3   7          2 3 6            5 5        7 4  2 10
--R             (- 671744a b c  - 798720a b c  - 113664a b c  - 1280b c )d x
--R           +
--R                          4 7           3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 - 647168a c  - 3821568a b c  - 1966080a b c  - 156416a b c

--R               +
--R                        8 3
--R                 - 1056b c
--R            *
--R                2 9
--R               d x
--R           +
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--R                 10752a b
--R            *
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
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--R       +
--R                    2   8           3 7        5 6  2 12
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--R           +
--R                     3 8           2 2 7            4 6         6 5  2 11
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--R           +
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--R             (2531328a b c  + 3999744a b c  + 892416a b c  + 28032b c )d x
--R           +
--R                         4 7            3 2 6           2 4 5            6 4
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--R            *
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--R            *
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--R            *
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--R                 - 16896a b
--R            *
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--R                      7   3           6 3 2          5 5          4 7  2 2
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--R                     8 3           7 2 2         6 4         5 6  2
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--R        *
--R            +-+ +-+

--R           \|a \|c
--R    /
--R                     2   4            3 3        5 2  5
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--R           +
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--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      3 5          2 2 4           4 3       6 2  6
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--R           +
--R                       3   4          2 3 3           5 2  5
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--R           +
--R                       4 4           3 2 3          2 4 2  4
--R             (- 884736a c  - 3096576a b c  - 645120a b c )x
--R           +
--R                        4   3           3 3 2  3
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--R           +
--R                        5 3           4 2 2  2           5   2            6 2
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--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                             5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
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--R                          9       11
--R                     48a b c + 36b
--R                *
--R                    2 5
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--R               +
--R                             6 5          5 2 4          4 4 3        3 6 2
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--R                            2 8          10

--R                     - 6048a b c + 840a b
--R                *
--R                    2 4
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--R                              6   4         5 3 3          4 5 2         3 7
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--R                *
--R                    2 3
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--R               +
--R                           8 3          7 2 2         6 4         5 6  2
--R                 (- 393216a c  + 294912a b c  - 73728a b c + 6144a b )d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                       6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2         10
--R                 12288a c  + 36864a b c  - 20736a b c  + 1296a b c  - 144a b  c
--R               +
--R                     12
--R                 - 3b
--R            *
--R                2 6
--R               d x
--R           +
--R                        6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2
--R                 221184a b c  + 18432a b c  - 82944a b c  + 20736a b c
--R               +
--R                       2 9          11
--R                 - 288a b c - 216a b
--R            *
--R                2 5
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--R           +
--R                        7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
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--R                 18144a b c - 2520a b
--R            *
--R                2 4
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--R                         7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
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--R               +
--R                         3 9
--R                 - 10752a b
--R            *
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--R           +
--R                        8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
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--R               +
--R                         4 8
--R                 - 20736a b
--R            *
--R                2 2
--R               d x
--R           +
--R                      8   3          7 3 2          6 5          5 7  2
--R             (1179648a b c  - 884736a b c  + 221184a b c - 18432a b )d x
--R           +
--R                     9 3          8 2 2         7 4         6 6  2
--R             (393216a c  - 294912a b c  + 73728a b c - 6144a b )d
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                      3 8         2 2 7           4 6       6 5  2 11
--R             (- 16384a c  - 61440a b c  - 15360a b c  - 256b c )d x
--R           +
--R                       3   7          2 3 6           5 5       7 4  2 10
--R             (- 335872a b c  - 399360a b c  - 56832a b c  - 640b c )d x
--R           +
--R                          4 7           3 2 6          2 4 5           6 4
--R                 - 323584a c  - 1910784a b c  - 983040a b c  - 78208a b c
--R               +
--R                       8 3

--R                 - 528b c
--R            *
--R                2 9
--R               d x
--R           +
--R                           4   6           3 3 5           2 5 4           7 3
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--R               +
--R                       9 2
--R                 - 152b c
--R            *
--R                2 8
--R               d x
--R           +
--R                           5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
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--R               +
--R                           8 2     10
--R                 - 11352a b c  - 2b  c
--R            *
--R                2 7
--R               d x
--R           +
--R                           5   5            4 3 4           3 5 3          2 7 2
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--R                     9      11
--R                 4a b c + 3b
--R            *
--R                2 6
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--R                           6 5            5 2 4           4 4 3          3 6 2
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--R                        2 8          10
--R                 - 1200a b c + 180a b
--R            *
--R                2 5
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--R           +
--R                           6   4            5 3 3           4 5 2         3 7
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--R                 1680a b
--R            *
--R                2 4
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--R           +

--R                           7 4           6 2 3           5 4 2         4 6
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--R                      3 8
--R                 5376a b
--R            *
--R                2 3
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--R           +
--R                        7   3           6 3 2         5 5         4 7  2 2
--R             (- 2015232a b c  - 2224128a b c  - 82944a b c + 6912a b )d x
--R           +
--R                       8 3          7 2 2         6 4         5 6  2
--R             (- 196608a c  - 638976a b c  - 36864a b c + 3072a b )d x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2   8           3 7        5 6  2 12
--R             (49152a b c  + 40960a b c  + 3072b c )d x
--R           +
--R                    3 8          2 2 7            4 6         6 5  2 11
--R             (98304a c  + 516096a b c  + 215040a b c  + 10752b c )d x
--R           +
--R                      3   7           2 3 6            5 5         7 4  2 10
--R             (1265664a b c  + 1999872a b c  + 446208a b c  + 14016b c )d x
--R           +
--R                        4 7           3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 794624a c  + 5664768a b c  + 3784704a b c  + 456960a b c
--R               +
--R                      8 3
--R                 8160b c
--R            *
--R                2 9
--R               d x
--R           +
--R                         4   6            3 3 5           2 5 4            7 3
--R                 6088704a b c  + 11977728a b c  + 3773952a b c  + 232896a b c
--R               +
--R                      9 2
--R                 1848b c
--R            *
--R                2 8
--R               d x
--R           +
--R                         5 6            4 2 5            3 4 4           2 6 3
--R                 2174976a c  + 17089536a b c  + 13057536a b c  + 1927296a b c
--R               +
--R                         8 2      10

--R                 48624a b c  - 12b  c
--R            *
--R                2 7
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--R           +
--R                          5   5            4 3 4           3 5 3          2 7 2
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--R               +
--R                         9       11
--R                 - 204a b c - 33b
--R            *
--R                2 6
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--R           +
--R                         6 5            5 2 4            4 4 3           3 6 2
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--R               +
--R                      2 8          10
--R                 4176a b c - 660a b
--R            *
--R                2 5
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--R           +
--R                         6   4            5 3 3           4 5 2         3 7
--R                 8318976a b c  + 14788608a b c  + 3557376a b c  + 37248a b c
--R               +
--R                        2 9
--R                 - 3696a b
--R            *
--R                2 4
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--R           +
--R                         7 4           6 2 3           5 4 2         4 6
--R                 1310720a c  + 8208384a b c  + 4165632a b c  + 97280a b c
--R               +
--R                        3 8
--R                 - 8448a b
--R            *
--R                2 3
--R               d x
--R           +
--R                      7   3           6 3 2          5 5         4 7  2 2
--R             (2113536a b c  + 2543616a b c  + 101376a b c - 8448a b )d x
--R           +
--R                     8 3          7 2 2         6 4         5 6  2
--R             (196608a c  + 638976a b c  + 36864a b c - 3072a b )d x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /

--R                    2   4           3 3        5 2  5
--R             (73728a b c  + 61440a b c  + 4608b c )x
--R           +
--R                     3 4          2 2 3            4 2  4
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--E 257
--S 258 of 1594
m0a:=a0.1-r0
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--R         +
--R                      8   3          7 3 2          6 5          5 7  2
--R           (- 1179648a b c  + 884736a b c  - 221184a b c + 18432a b )d x
--R         +
--R                     9 3          8 2 2         7 4         6 6  2
--R           (- 393216a c  + 294912a b c  - 73728a b c + 6144a b )d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)

--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  5 2 4         4 4 3         3 6 2       2 8         10  2 5
--R           (18432a b c  + 27648a b c  + 10240a b c  - 192a b c - 72a b  )d x
--R         +
--R                    6   4          5 3 3          4 5 2        3 7         2 9
--R             (36864a b c  + 153600a b c  + 110592a b c  + 9856a b c - 1680a b )
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                   6 2 3          5 4 2         4 6          3 8  2 3
--R           (294912a b c  + 368640a b c  + 96256a b c - 10752a b )d x
--R         +
--R                   7   3          6 3 2          5 5          4 7  2 2
--R           (196608a b c  + 573440a b c  + 282624a b c - 27648a b )d x
--R         +
--R                   7 2 2          6 4          5 6  2
--R           (491520a b c  + 327680a b c - 30720a b )d x
--R         +
--R                   8   2          7 3          6 5  2
--R           (196608a b c  + 131072a b c - 12288a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R               - 6144a b c  - 27136a b c  - 20736a b c  - 2496a b c  + 296a b c
--R             +
--R                 11
--R               6b
--R          *
--R              2 6
--R             d x
--R         +
--R                          5 2 4          4 4 3         3 6 2        2 8
--R                 - 110592a b c  - 165888a b c  - 61440a b c  + 1152a b c
--R               +
--R                       10
--R                 432a b
--R          *
--R              2 5
--R             d x
--R         +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R               - 110592a b c  - 460800a b c  - 331776a b c  - 29568a b c
--R             +

--R                    2 9
--R               5040a b
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                     6 2 3          5 4 2          4 6          3 8  2 3
--R           (- 589824a b c  - 737280a b c  - 192512a b c + 21504a b )d x
--R         +
--R                     7   3          6 3 2          5 5          4 7  2 2
--R           (- 294912a b c  - 860160a b c  - 423936a b c + 41472a b )d x
--R         +
--R                     7 2 2          6 4          5 6  2
--R           (- 589824a b c  - 393216a b c + 36864a b )d x
--R         +
--R                     8   2          7 3          6 5  2
--R           (- 196608a b c  - 131072a b c + 12288a b )d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                   2   4            3 3        5 2  5
--R           (147456a b c  + 122880a b c  + 9216b c )x
--R         +
--R                   3 4           2 2 3            4 2  4
--R           (294912a c  + 1032192a b c  + 215040a b c )x
--R         +
--R                    3   3           2 3 2  3            4 3           3 2 2  2
--R           (2359296a b c  + 1376256a b c )x  + (1572864a c  + 3538944a b c )x
--R         +
--R                   4   2            5 2
--R           3932160a b c x + 1572864a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 5          2 2 4           4 3       6 2  6
--R           (- 49152a c  - 184320a b c  - 46080a b c  - 768b c )x
--R         +
--R                     3   4          2 3 3           5 2  5
--R           (- 884736a b c  - 737280a b c  - 55296a b c )x
--R         +
--R                     4 4           3 2 3          2 4 2  4
--R           (- 884736a c  - 3096576a b c  - 645120a b c )x
--R         +
--R                      4   3           3 3 2  3
--R           (- 4718592a b c  - 2752512a b c )x
--R         +
--R                      5 3           4 2 2  2           5   2            6 2

--R           (- 2359296a c  - 5308416a b c )x  - 4718592a b c x - 1572864a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2        9
--R                   36864a b c  + 3072a b c  - 13824a b c  + 3456a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                        11
--R                   - 36b
--R              *
--R                  2 5
--R                 d x
--R             +
--R                         6 5          5 2 4          4 4 3        3 6 2
--R                   73728a c  + 202752a b c  - 125952a b c  + 6912a b c
--R                 +
--R                        2 8          10
--R                   6048a b c - 840a b
--R              *
--R                  2 4
--R                 d x
--R             +
--R                          6   4         5 3 3          4 5 2         3 7
--R                   589824a b c  - 98304a b c  - 147456a b c  + 55296a b c
--R                 +
--R                          2 9
--R                   - 5376a b
--R              *
--R                  2 3
--R                 d x
--R             +
--R                          7 4          6 2 3          5 4 2          4 6
--R                   393216a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 159744a b c
--R                 +

--R                           3 8
--R                   - 13824a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 d x
--R             +
--R                       7   3          6 3 2          5 5          4 7  2
--R               (983040a b c  - 737280a b c  + 184320a b c - 15360a b )d x
--R             +
--R                       8 3          7 2 2         6 4         5 6  2
--R               (393216a c  - 294912a b c  + 73728a b c - 6144a b )d
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                           6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2
--R                   - 12288a c  - 36864a b c  + 20736a b c  - 1296a b c
--R                 +
--R                         10      12
--R                   144a b  c + 3b
--R              *
--R                  2 6
--R                 d x
--R             +
--R                            6   5         5 3 4         4 5 3         3 7 2
--R                   - 221184a b c  - 18432a b c  + 82944a b c  - 20736a b c
--R                 +
--R                       2 9          11
--R                   288a b c + 216a b
--R              *
--R                  2 5
--R                 d x
--R             +
--R                            7 5          6 2 4          5 4 3         4 6 2
--R                   - 221184a c  - 608256a b c  + 377856a b c  - 20736a b c
--R                 +
--R                           3 8         2 10
--R                   - 18144a b c + 2520a b
--R              *
--R                  2 4
--R                 d x
--R             +
--R                             7   4          6 3 3          5 5 2          4 7
--R                   - 1179648a b c  + 196608a b c  + 294912a b c  - 110592a b c
--R                 +
--R                         3 9
--R                   10752a b
--R              *
--R                  2 3

--R                 d x
--R             +
--R                            8 4          7 2 3          6 4 2          5 6
--R                   - 589824a c  - 884736a b c  + 884736a b c  - 239616a b c
--R                 +
--R                         4 8
--R                   20736a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 d x
--R             +
--R                          8   3          7 3 2          6 5          5 7  2
--R               (- 1179648a b c  + 884736a b c  - 221184a b c + 18432a b )d x
--R             +
--R                         9 3          8 2 2         7 4         6 6  2
--R               (- 393216a c  + 294912a b c  - 73728a b c + 6144a b )d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                           5   5        4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                   - 73728a b c  - 6144a b c  + 27648a b c  - 6912a b c
--R                 +
--R                        9       11
--R                   96a b c + 72b
--R              *
--R                  2 5
--R                 d x
--R             +
--R                            6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
--R                   - 147456a c  - 405504a b c  + 251904a b c  - 13824a b c
--R                 +
--R                           2 8           10
--R                   - 12096a b c + 1680a b
--R              *
--R                  2 4
--R                 d x
--R             +
--R                             6   4          5 3 3          4 5 2          3 7
--R                   - 1179648a b c  + 196608a b c  + 294912a b c  - 110592a b c
--R                 +
--R                         2 9
--R                   10752a b
--R              *

--R                  2 3
--R                 d x
--R             +
--R                            7 4           6 2 3           5 4 2          4 6
--R                   - 786432a c  - 1179648a b c  + 1179648a b c  - 319488a b c
--R                 +
--R                         3 8
--R                   27648a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 d x
--R             +
--R                          7   3           6 3 2          5 5          4 7  2
--R               (- 1966080a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c + 30720a b )d x
--R             +
--R                         8 3          7 2 2          6 4          5 6  2
--R               (- 786432a c  + 589824a b c  - 147456a b c + 12288a b )d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                         6 6         5 2 5         4 4 4        2 8 2
--R                   24576a c  + 73728a b c  - 41472a b c  + 2592a b c
--R                 +
--R                           10      12
--R                   - 288a b  c - 6b
--R              *
--R                  2 6
--R                 d x
--R             +
--R                          6   5         5 3 4          4 5 3         3 7 2
--R                   442368a b c  + 36864a b c  - 165888a b c  + 41472a b c
--R                 +
--R                         2 9          11
--R                   - 576a b c - 432a b
--R              *
--R                  2 5
--R                 d x
--R             +
--R                          7 5           6 2 4          5 4 3         4 6 2
--R                   442368a c  + 1216512a b c  - 755712a b c  + 41472a b c
--R                 +
--R                         3 8         2 10
--R                   36288a b c - 5040a b
--R              *
--R                  2 4
--R                 d x
--R             +
--R                           7   4          6 3 3          5 5 2          4 7

--R                   2359296a b c  - 393216a b c  - 589824a b c  + 221184a b c
--R                 +
--R                           3 9
--R                   - 21504a b
--R              *
--R                  2 3
--R                 d x
--R             +
--R                           8 4           7 2 3           6 4 2          5 6
--R                   1179648a c  + 1769472a b c  - 1769472a b c  + 479232a b c
--R                 +
--R                           4 8
--R                   - 41472a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 d x
--R             +
--R                        8   3           7 3 2          6 5          5 7  2
--R               (2359296a b c  - 1769472a b c  + 442368a b c - 36864a b )d x
--R             +
--R                       9 3          8 2 2          7 4          6 6  2
--R               (786432a c  - 589824a b c  + 147456a b c - 12288a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                  5 2 4         4 4 3         3 6 2       2 8         10  2 5
--R           (18432a b c  + 27648a b c  + 10240a b c  - 192a b c - 72a b  )d x
--R         +
--R                    6   4          5 3 3          4 5 2        3 7         2 9
--R             (36864a b c  + 153600a b c  + 110592a b c  + 9856a b c - 1680a b )
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                   6 2 3          5 4 2         4 6          3 8  2 3
--R           (294912a b c  + 368640a b c  + 96256a b c - 10752a b )d x
--R         +
--R                   7   3          6 3 2          5 5          4 7  2 2
--R           (196608a b c  + 573440a b c  + 282624a b c - 27648a b )d x
--R         +
--R                   7 2 2          6 4          5 6  2
--R           (491520a b c  + 327680a b c - 30720a b )d x
--R         +

--R                   8   2          7 3          6 5  2
--R           (196608a b c  + 131072a b c - 12288a b )d
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R               - 6144a b c  - 27136a b c  - 20736a b c  - 2496a b c  + 296a b c
--R             +
--R                 11
--R               6b
--R          *
--R              2 6
--R             d x
--R         +
--R                          5 2 4          4 4 3         3 6 2        2 8
--R                 - 110592a b c  - 165888a b c  - 61440a b c  + 1152a b c
--R               +
--R                       10
--R                 432a b
--R          *
--R              2 5
--R             d x
--R         +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R               - 110592a b c  - 460800a b c  - 331776a b c  - 29568a b c
--R             +
--R                    2 9
--R               5040a b
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                     6 2 3          5 4 2          4 6          3 8  2 3
--R           (- 589824a b c  - 737280a b c  - 192512a b c + 21504a b )d x
--R         +
--R                     7   3          6 3 2          5 5          4 7  2 2
--R           (- 294912a b c  - 860160a b c  - 423936a b c + 41472a b )d x
--R         +
--R                     7 2 2          6 4          5 6  2
--R           (- 589824a b c  - 393216a b c + 36864a b )d x
--R         +
--R                     8   2          7 3          6 5  2
--R           (- 196608a b c  - 131072a b c + 12288a b )d
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   2   4            3 3        5 2  5

--R           (147456a b c  + 122880a b c  + 9216b c )x
--R         +
--R                   3 4           2 2 3            4 2  4
--R           (294912a c  + 1032192a b c  + 215040a b c )x
--R         +
--R                    3   3           2 3 2  3            4 3           3 2 2  2
--R           (2359296a b c  + 1376256a b c )x  + (1572864a c  + 3538944a b c )x
--R         +
--R                   4   2            5 2
--R           3932160a b c x + 1572864a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 5          2 2 4           4 3       6 2  6
--R           (- 49152a c  - 184320a b c  - 46080a b c  - 768b c )x
--R         +
--R                     3   4          2 3 3           5 2  5
--R           (- 884736a b c  - 737280a b c  - 55296a b c )x
--R         +
--R                     4 4           3 2 3          2 4 2  4
--R           (- 884736a c  - 3096576a b c  - 645120a b c )x
--R         +
--R                      4   3           3 3 2  3
--R           (- 4718592a b c  - 2752512a b c )x
--R         +
--R                      5 3           4 2 2  2           5   2            6 2
--R           (- 2359296a c  - 5308416a b c )x  - 4718592a b c x - 1572864a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+

--R           2   3           2            2              |   2
--R   (1)  (2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1594
r0:=2/5*d*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------------+
--R      2   4           3             2    2                2   |   2
--R   (2c d x  + 4b c d x  + (4a c + 2b )d x  + 4a b d x + 2a d)\|c x  + b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2   4        3 3     5 2    9
--R           (- 160a b c  - 80a b c  - 2b c )d x
--R         +
--R                  3 4        2 2 3         4 2     6     8
--R           (- 320a c  - 1120a b c  - 260a b c  - 4b c)d x
--R         +
--R                   3   3        2 3 2         5      7    7
--R           (- 2880a b c  - 2720a b c  - 284a b c - 2b )d x
--R         +
--R                   4 3        3 2 2        2 4          6    6
--R           (- 1920a c  - 8320a b c  - 2760a b c - 104a b )d x
--R         +
--R                   4   2        3 3         2 5    5
--R           (- 9760a b c  - 9680a b c - 1002a b )d x
--R         +
--R                   5 2         4 2         3 4    4
--R           (- 3840a c  - 15360a b c - 3920a b )d x
--R         +
--R                    5           4 3    3           6         5 2    2
--R           (- 10880a b c - 7520a b )d x  + (- 2560a c - 7040a b )d x
--R         +
--R                  6
--R           - 2560a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a

--R     +
--R               2 5         2 4      4 3    10
--R           (64a c  + 160a b c  + 20b c )d x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2    9
--R           (960a b c  + 800a b c  + 60b c )d x
--R         +
--R                3 4        2 2 3          4 2      6     8
--R           (960a c  + 4320a b c  + 1500a b c  + 60b c)d x
--R         +
--R                 3   3        2 3 2          5       7    7
--R           (7040a b c  + 8320a b c  + 1240a b c + 20b )d x
--R         +
--R                 4 3         3 2 2        2 4          6    6
--R           (3520a c  + 17760a b c  + 7260a b c + 380a b )d x
--R         +
--R                  4   2         3 3         2 5    5
--R           (16160a b c  + 18640a b c + 2362a b )d x
--R         +
--R                 5 2         4 2         3 4    4          5            4 3    3
--R           (5120a c  + 23360a b c + 6960a b )d x  + (13440a b c + 10720a b )d x
--R         +
--R                 6         5 2    2        6
--R           (2560a c + 8320a b )d x  + 2560a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 2         2       4  4         2            3  3
--R           (160a c  + 400a b c + 50b )x  + (1920a b c + 800a b )x
--R         +
--R                 3         2 2  2        3           4
--R           (1920a c + 3360a b )x  + 5120a b x + 2560a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              2   2         3      5  5          3 2        2 2          4  4
--R       (- 400a b c  - 200a b c - 5b )x  + (- 800a c  - 2000a b c - 250a b )x
--R     +
--R             3           2 3  3           4         3 2  2        4           5
--R     (- 4800a b c - 2000a b )x  + (- 3200a c - 5600a b )x  - 6400a b x - 2560a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 264
--S 265 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R               5 2       4 2       3 4    4        5          4 3    3
--R           (64a c  + 160a b c + 20a b )d x  + (768a b c + 320a b )d x
--R         +
--R                6         5 2    2        6             7
--R           (768a c + 1344a b )d x  + 2048a b d x + 1024a d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  4   2      3 3      2 5    5
--R           (- 160a b c  - 80a b c - 2a b )d x
--R         +
--R                  5 2       4 2        3 4    4           5          4 3    3
--R           (- 320a c  - 800a b c - 100a b )d x  + (- 1920a b c - 800a b )d x
--R         +
--R                   6         5 2    2        6             7
--R           (- 1280a c - 2240a b )d x  - 2560a b d x - 1024a d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 2         2       4  4         2            3  3
--R           (160a c  + 400a b c + 50b )x  + (1920a b c + 800a b )x
--R         +
--R                 3         2 2  2        3           4
--R           (1920a c + 3360a b )x  + 5120a b x + 2560a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              2   2         3      5  5          3 2        2 2          4  4
--R       (- 400a b c  - 200a b c - 5b )x  + (- 800a c  - 2000a b c - 250a b )x
--R     +
--R             3           2 3  3           4         3 2  2        4           5
--R     (- 4800a b c - 2000a b )x  + (- 3200a c - 5600a b )x  - 6400a b x - 2560a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
)clear all

--S 267 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R   (1)  (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1594
r0:=1/8*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+3/128*(b^2-4*a*c)^2*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-_
     3/64*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2        2      4              2c x + b
--R       (48a c  - 24a b c + 3b )atanh(----------------------)
--R                                           +--------------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                                +--------------+
--R         3 3        2 2         2     2                  3  +-+ |   2
--R     (32c x  + 48b c x  + (80a c  + 4b c)x + 40a b c - 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     128c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3
--R                 (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R                 (3072a c  + 2304a b c  - 1728a b c + 240a b )x
--R               +
--R                       4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
--R                 (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )x + 6144a c  - 3072a b c
--R               +
--R                     3 4
--R                 384a b

--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R             (- 768a c  - 768a b c  + 480a b c  - 48a b c - 3b )x
--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R             (- 6144a b c  + 1536a b c  + 384a b c - 96a b )x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R             (- 6144a c  - 4608a b c  + 3456a b c - 480a b )x
--R           +
--R                      5   2        4 3        3 5          6 2        5 2
--R             (- 12288a b c  + 6144a b c - 768a b )x - 6144a c  + 3072a b c
--R           +
--R                   4 4
--R             - 384a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  7
--R             (- 512a c  - 768a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  6
--R             (- 4864a b c  - 2176a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                     3 4         2 2 3          4 2     6   5
--R             (- 5376a c  - 13248a b c  - 1712a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                      3   3         2 3 2        5      7  4
--R             (- 25216a b c  - 11616a b c  - 24a b c + 6b )x
--R           +
--R                      4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R             (- 14336a c  - 29440a b c  - 1024a b c + 144a b )x
--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  2
--R             (- 29184a b c  - 3840a b c + 480a b )x
--R           +

--R                      5 2        4 2        3 4
--R             (- 10240a c  - 3072a b c + 384a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       5       3 4  8         2 5          2 4       4 3  7
--R             (1024a b c  + 256b c )x  + (2048a c  + 5120a b c  + 640b c )x
--R           +
--R                    2   4          3 3       5 2  6
--R             (14848a b c  + 8960a b c  + 416b c )x
--R           +
--R                    3 4         2 2 3          4 2      6   5
--R             (11264a c  + 33024a b c  + 5440a b c  - 16b c)x
--R           +
--R                    3   3         2 3 2         5       7  4
--R             (44416a b c  + 24480a b c  + 104a b c - 42b )x
--R           +
--R                    4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R             (19456a c  + 44288a b c  + 2368a b c - 336a b )x
--R           +
--R                    4   2        3 3        2 5  2
--R             (34304a b c  + 5376a b c - 672a b )x
--R           +
--R                    5 2        4 2        3 4
--R             (10240a c  + 3072a b c - 384a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                       3        3 2  3         2 3           2 2  2
--R             (4096a b c  + 1024b c )x  + (8192a c  + 10240a b c )x
--R           +
--R                   2   2          3 2
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--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R             (- 2048a c  - 3072a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                      2   3          3 2  3            3 3         2 2 2  2
--R             (- 16384a b c  - 4096a b c )x  + (- 16384a c  - 20480a b c )x
--R           +
--R                     3   2          4 2
--R             - 32768a b c x - 16384a c
--R        *

--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3
--R                 (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
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--R               +
--R                       4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
--R                 (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )x + 6144a c  - 3072a b c
--R               +
--R                     3 4
--R                 384a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
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--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  3
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--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
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--R           +
--R                      5   2        4 3        3 5          6 2        5 2
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--R           +
--R                   4 4
--R             - 384a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  7
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--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  6
--R             (- 2432a b c  - 1088a b c  - 24b c )x
--R           +
--R                     3 4        2 2 3         4 2     6   5
--R             (- 2688a c  - 6624a b c  - 856a b c  - 2b c)x
--R           +

--R                      3   3        2 3 2        5      7  4
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--R           +
--R                     4 3         3 2 2       2 4         6  3
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--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  2
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--R           +
--R                     5 2        4 2        3 4
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--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      5       3 4  8         2 5          2 4       4 3  7
--R             (512a b c  + 128b c )x  + (1024a c  + 2560a b c  + 320b c )x
--R           +
--R                   2   4          3 3       5 2  6
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--R           +
--R                   3 4         2 2 3          4 2     6   5
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--R           +
--R                    3   3         2 3 2        5       7  4
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--R           +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  3
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--R           +
--R                    4   2        3 3        2 5  2
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--R           +
--R                   5 2        4 2        3 4
--R             (5120a c  + 1536a b c - 192a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                       3       3 2  3         2 3          2 2  2         2   2
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--R           +
--R                  3 2
--R             8192a c
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +

--R                     2 4          2 3      4 2  4
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--R           +
--R                     2   3          3 2  3           3 3         2 2 2  2
--R             (- 8192a b c  - 2048a b c )x  + (- 8192a c  - 10240a b c )x
--R           +
--R                     3   2         4 2
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 269
--S 270 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  2
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--R             +
--R                     4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
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--R             +
--R                   3 4
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--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
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--R         +
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--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5         7  3
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--R         +
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--R         +
--R                  5   2        4 3        3 5          6 2        5 2        4 4
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--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+

--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
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--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
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--R                     3 4
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--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
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--R         +
--R                4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
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--R         +
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--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R           (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R         +
--R                5   2        4 3        3 5          6 2        5 2        4 4
--R         (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )x + 6144a c  - 3072a b c + 384a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3 2 2       2 4         6  3
--R           (1280a b c  + 128a b c - 48a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  2         4 2         3 4
--R           (2560a b c  + 2816a b c - 480a b )x  + (7680a b c - 1152a b )x
--R         +

--R                5          4 3
--R           5120a b c - 768a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2         5      7  4
--R           (- 640a b c  - 864a b c  + 104a b c + 6b )x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4          6  3
--R           (- 5120a b c  - 512a b c + 192a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  2            4 2         3 4
--R           (- 5120a b c  - 5632a b c + 960a b )x  + (- 10240a b c + 1536a b )x
--R         +
--R                  5          4 3
--R           - 5120a b c + 768a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                     3        3 2  3         2 3           2 2  2         2   2
--R           (4096a b c  + 1024b c )x  + (8192a c  + 10240a b c )x  + 24576a b c x
--R         +
--R                 3 2
--R           16384a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R           (- 2048a c  - 3072a b c  - 128b c )x
--R         +
--R                    2   3          3 2  3            3 3         2 2 2  2
--R           (- 16384a b c  - 4096a b c )x  + (- 16384a c  - 20480a b c )x
--R         +
--R                   3   2          4 2
--R           - 32768a b c x - 16384a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 272 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )x - 6144a c  + 3072a b c
--R             +
--R                     3 4
--R               - 384a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R               (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )x
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R               (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )x
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      5   2        4 3        3 5          6 2        5 2
--R               (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )x + 6144a c  - 3072a b c
--R             +
--R                   4 4
--R               384a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  3

--R               (3072a b c  - 768a b c  - 192a b c + 48b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4   2        3 3         2 5           5 2        4 2
--R               (18432a b c  - 9216a b c + 1152a b )x + 12288a c  - 6144a b c
--R             +
--R                   3 4
--R               768a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R               (- 1536a c  - 1536a b c  + 960a b c  - 96a b c - 6b )x
--R             +
--R                        4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R               (- 12288a b c  + 3072a b c  + 768a b c - 192a b )x
--R             +
--R                        5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (- 12288a c  - 9216a b c  + 6912a b c - 960a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5           6 2        5 2
--R               (- 24576a b c  + 12288a b c - 1536a b )x - 12288a c  + 6144a b c
--R             +
--R                     4 4
--R               - 768a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                 3 2 2       2 4         6  3
--R           (1280a b c  + 128a b c - 48a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  2         4 2         3 4
--R           (2560a b c  + 2816a b c - 480a b )x  + (7680a b c - 1152a b )x
--R         +
--R                5          4 3
--R           5120a b c - 768a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2

--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2         5      7  4
--R           (- 640a b c  - 864a b c  + 104a b c + 6b )x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4          6  3
--R           (- 5120a b c  - 512a b c + 192a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  2            4 2         3 4
--R           (- 5120a b c  - 5632a b c + 960a b )x  + (- 10240a b c + 1536a b )x
--R         +
--R                  5          4 3
--R           - 5120a b c + 768a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                     3        3 2  3         2 3           2 2  2         2   2
--R           (4096a b c  + 1024b c )x  + (8192a c  + 10240a b c )x  + 24576a b c x
--R         +
--R                 3 2
--R           16384a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R           (- 2048a c  - 3072a b c  - 128b c )x
--R         +
--R                    2   3          3 2  3            3 3         2 2 2  2
--R           (- 16384a b c  - 4096a b c )x  + (- 16384a c  - 20480a b c )x
--R         +
--R                   3   2          4 2
--R           - 32768a b c x - 16384a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all

--S 274 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                   2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1594
r0:=1/6*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d)+1/16*(b^2-4*a*c)^(3/2)*atan(2*sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*d)-1/8*(b^2-4*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------------+
--R                       +-----------+       +-+ |   2
--R                    2  |          2      2\|c \|c x  + b x + a
--R       (- 12a c + 3b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                              +-----------+
--R                                              |          2
--R                                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R          2 2                      2  +-+ |   2
--R       (8c x  + 8b c x + 32a c - 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        2  +-+
--R     48c d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 2        2       4  2        2           3         3
--R                 (96a c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a c
--R               +
--R                      2 2
--R                 - 96a b
--R            *
--R                    +---------+

--R                    |        2  +--------------+
--R                +-+ |4a c - b   |   2
--R               \|a  |--------- \|c x  + b x + a
--R                   \|    c
--R           +
--R                        2   2        3      5  3
--R                 (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2         4  2          3          2 3
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--R               +
--R                       4       3 2
--R                 - 384a c + 96a b
--R            *
--R                +---------+
--R                |        2
--R                |4a c - b
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R           log
--R                            +---------+
--R                            |        2                        +--------------+
--R                            |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                  (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                           \|    c
--R                +
--R                                       +---------+
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--R                                      \|    c
--R                +
--R                        2
--R                  - 2a b
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
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--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                       3     3 2  5          2 3         2 2     4   4
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--R           +
--R                    2   2         3      5  3
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--R           +
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--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   4      2 3  6            3      3 2  5
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--R           +
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--R           +
--R                  3 2        2 2          4  2        3         2 3
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--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                   3       2 2    2            2           2 2   +-+
--R           ((384a c  + 288b c )d x  + 1536a b c d x + 1536a c d)\|a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    3      3 2    3           2 3         2 2    2
--R         (- 576a b c  - 48b c )d x  + (- 1152a c  - 864a b c )d x
--R       +
--R                2   2           3 2
--R         - 2304a b c d x - 1536a c d
--R     ,
--R
--R                     2 2        2       4  2        2           3         3
--R                 (96a c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a c
--R               +
--R                      2 2
--R                 - 96a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2      +--------------+
--R                |- 4a c + b   +-+ |   2
--R                |----------- \|a \|c x  + b x + a
--R               \|     c
--R           +
--R                        2   2        3      5  3
--R                 (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2         4  2          3          2 3
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--R               +
--R                       4       3 2

--R                 - 384a c + 96a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2
--R                |- 4a c + b
--R                |-----------
--R               \|     c
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--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R                b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
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--R                              +-----------+
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--R                             \|     c
--R       +
--R                       3     3 2  5         2 3         2 2     4   4
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--R           +
--R                    2   2        3      5  3          3 2       2 2         4  2
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--R           +
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--R            +--------------+
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--R       +
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--R           +
--R                  2 3         2 2     4   4        2   2         3       5  3
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--R           +
--R                  3 2       2 2         4  2        3         2 3
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--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                   3       2 2    2           2          2 2   +-+
--R           ((192a c  + 144b c )d x  + 768a b c d x + 768a c d)\|a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +

--R                    3      3 2    3          2 3         2 2    2
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--R       +
--R                2   2          3 2
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 276
--S 277 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R      *
--R         log
--R                          +---------+
--R                          |        2                        +--------------+
--R                          |4a c - b                 2  +-+  |   2
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--R                         \|    c
--R              +
--R                                     +---------+
--R                                     |        2

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--R              +
--R                      2
--R                - 2a b
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
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--R                   2 2        2       4  2        2           3         3
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--R                    2 2
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--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
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--R         +
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--R             +
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--R             +
--R                     4       3 2
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--R          *
--R              +-----------+
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--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                3 2       2 2         4  2         3          2 3          4
--R           (256a c  + 144a b c - 36a b )x  + (1024a b c - 192a b )x + 1024a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2

--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2        3      5  3          3 2       2 2          4  2
--R           (- 384a b c  + 40a b c + 6b )x  + (- 768a c  - 432a b c + 108a b )x
--R         +
--R                   3          2 3          4        3 2
--R           (- 1536a b c + 288a b )x - 1024a c + 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 3       2 2    2            2           2 2   +-+ +-+
--R         ((384a c  + 288b c )d x  + 1536a b c d x + 1536a c d)\|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3      3 2    3           2 3         2 2    2
--R           (- 576a b c  - 48b c )d x  + (- 1152a c  - 864a b c )d x
--R         +
--R                  2   2           3 2
--R           - 2304a b c d x - 1536a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2 2        2       4  2        2           3         3
--R               (96a c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 96a b
--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |          2  +-+ |   2

--R             \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3      5  3
--R               (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R             +
--R                      3 2       2 2         4  2          3          2 3
--R               (- 288a c  - 144a b c + 54a b )x  + (- 576a b c + 144a b )x
--R             +
--R                     4       3 2
--R               - 384a c + 96a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                    2 2        2       4  2        2            3         3
--R               (192a c  + 96a b c - 36b )x  + (768a b c - 192a b )x + 768a c
--R             +
--R                     2 2
--R               - 192a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2          +--------------+
--R              |- 4a c + b   +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|a \|c \|c x  + b x + a
--R             \|     c
--R         +
--R                      2   2        3      5  3
--R               (- 288a b c  + 48a b c + 6b )x
--R             +
--R                      3 2       2 2          4  2           3          2 3
--R               (- 576a c  - 288a b c + 108a b )x  + (- 1152a b c + 288a b )x
--R             +
--R                     4        3 2
--R               - 768a c + 192a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R              |- 4a c + b   +-+
--R              |----------- \|c
--R             \|     c
--R      *

--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R              b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                            |- 4a c + b
--R                        c x |-----------
--R                           \|     c
--R     +
--R                3 2       2 2         4  2         3          2 3          4
--R           (256a c  + 144a b c - 36a b )x  + (1024a b c - 192a b )x + 1024a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2        3      5  3          3 2       2 2          4  2
--R           (- 384a b c  + 40a b c + 6b )x  + (- 768a c  - 432a b c + 108a b )x
--R         +
--R                   3          2 3          4        3 2
--R           (- 1536a b c + 288a b )x - 1024a c + 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 3       2 2    2            2           2 2   +-+ +-+
--R         ((384a c  + 288b c )d x  + 1536a b c d x + 1536a c d)\|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3      3 2    3           2 3         2 2    2
--R           (- 576a b c  - 48b c )d x  + (- 1152a c  - 864a b c )d x
--R         +
--R                  2   2           3 2
--R           - 2304a b c d x - 1536a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^2
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R              2 2 2         2     2 2
--R            4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1594
r0:=-1/2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^2*(b+2*c*x))-3/32*(b^2-4*a*c)*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(5/2)*d^2)+_
     3/16*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2     2                  3              2c x + b
--R       ((24a c  - 6b c)x + 12a b c - 3b )atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                          +--------------+
--R          2 2                      2  +-+ |   2
--R       (8c x  + 8b c x - 16a c + 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3 2         2 2  +-+
--R     (64c d x + 32b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   3        3 2      5   3
--R                 (192a b c  + 96a b c  - 36b c)x

--R               +
--R                      2 2 2         4       6  2
--R                 (864a b c  - 144a b c - 18b )x
--R               +
--R                      3   2       2 3         5         3 2       2 4
--R                 (768a b c  + 192a b c - 96a b )x + 384a b c - 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   4
--R             (- 288a b c  + 48a b c  + 6b c)x
--R           +
--R                    3   3       2 3 2         5      7  3
--R             (- 576a b c  - 432a b c  + 132a b c + 3b )x
--R           +
--R                     3 2 2       2 4         6  2
--R             (- 1440a b c  + 144a b c + 54a b )x
--R           +
--R                    4   2       3 3        2 5         4 2       3 4
--R             (- 768a b c  - 384a b c + 144a b )x - 384a b c + 96a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                     2 3     4 2  5          2   3         3 2     5   4
--R             (- 96a b c  - 8b c )x  + (- 192a b c  - 240a b c  - 8b c)x
--R           +
--R                    3 3       2 2 2         4      6  3
--R             (- 256a c  - 480a b c  - 128a b c - 6b )x
--R           +
--R                     3   2      2 3         5  2
--R             (- 1024a b c  + 96a b c - 72a b )x
--R           +
--R                     4 2       3 2       2 4
--R             (- 1024a c  + 384a b c - 96a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a

--R       +
--R                     4      3 3  6          2 3      4 2  5
--R             (64a b c  + 48b c )x  + (384a b c  + 96b c )x
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   4
--R             (576a b c  + 464a b c  + 72b c)x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2         4       6  3
--R             (768a c  + 672a b c  + 176a b c + 30b )x
--R           +
--R                 3   2       2 3          5  2         4 2       3 2       2 4
--R           (1536a b c  - 288a b c + 120a b )x  + (1024a c  - 384a b c + 96a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                      4       3 3  2 3           2 3       4 2  2 2
--R             (512a b c  + 384b c )d x  + (2304a b c  + 192b c )d x
--R           +
--R                   2   3          3 2  2         2 2 2 2
--R             (2048a b c  + 1024a b c )d x + 1024a b c d
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      2 4      4 3  2 4
--R             (- 768a b c  - 64b c )d x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  2 3
--R             (- 1536a b c  - 1536a b c  - 32b c )d x
--R           +
--R                     2 2 3         4 2  2 2           3   3        2 3 2  2
--R             (- 3840a b c  - 576a b c )d x  + (- 2048a b c  - 1536a b c )d x
--R           +
--R                    3 2 2 2
--R             - 1024a b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                      2   3        3 2      5   3
--R                 (192a b c  + 96a b c  - 36b c)x
--R               +
--R                      2 2 2         4       6  2
--R                 (864a b c  - 144a b c - 18b )x
--R               +
--R                      3   2       2 3         5         3 2       2 4
--R                 (768a b c  + 192a b c - 96a b )x + 384a b c - 96a b

--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   4
--R             (- 288a b c  + 48a b c  + 6b c)x
--R           +
--R                    3   3       2 3 2         5      7  3
--R             (- 576a b c  - 432a b c  + 132a b c + 3b )x
--R           +
--R                     3 2 2       2 4         6  2
--R             (- 1440a b c  + 144a b c + 54a b )x
--R           +
--R                    4   2       3 3        2 5         4 2       3 4
--R             (- 768a b c  - 384a b c + 144a b )x - 384a b c + 96a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                     2 3     4 2  5         2   3         3 2     5   4
--R             (- 48a b c  - 4b c )x  + (- 96a b c  - 120a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                    3 3       2 2 2        4      6  3
--R             (- 128a c  - 240a b c  - 64a b c - 3b )x
--R           +
--R                  3   2      2 3         5  2          4 2       3 2       2 4
--R           (- 512a b c  + 48a b c - 36a b )x  + (- 512a c  + 192a b c - 48a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     4      3 3  6          2 3      4 2  5
--R             (32a b c  + 24b c )x  + (192a b c  + 48b c )x
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   4
--R             (288a b c  + 232a b c  + 36b c)x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2        4       6  3
--R             (384a c  + 336a b c  + 88a b c + 15b )x
--R           +
--R                  3   2       2 3         5  2        4 2       3 2       2 4
--R             (768a b c  - 144a b c + 60a b )x  + (512a c  - 192a b c + 48a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a

--R    /
--R                      4       3 3  2 3           2 3      4 2  2 2
--R             (256a b c  + 192b c )d x  + (1152a b c  + 96b c )d x
--R           +
--R                   2   3         3 2  2        2 2 2 2
--R             (1024a b c  + 512a b c )d x + 512a b c d
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      2 4      4 3  2 4          2   4         3 3      5 2  2 3
--R             (- 384a b c  - 32b c )d x  + (- 768a b c  - 768a b c  - 16b c )d x
--R           +
--R                     2 2 3         4 2  2 2           3   3       2 3 2  2
--R             (- 1920a b c  - 288a b c )d x  + (- 1024a b c  - 768a b c )d x
--R           +
--R                   3 2 2 2
--R             - 512a b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 283
--S 284 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2   2        3       5  2        2 2         4         3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  2 2 2        4      6  3          3   2       2 3         5  2
--R           (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x  + (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x
--R         +
--R                  3 2        2 4         4         3 3
--R           (- 576a b c + 144a b )x - 384a b c + 96a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+

--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                     2   2        3       5  2          2 2         4
--R               (- 96a b c  - 48a b c + 18b )x  + (- 384a b c + 96a b )x
--R             +
--R                     3         2 3
--R               - 384a b c + 96a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2 2 2        4      6  3        3   2       2 3         5  2
--R           (144a b c  - 24a b c - 3b )x  + (288a b c  + 144a b c - 54a b )x
--R         +
--R                3 2        2 4         4         3 3
--R           (576a b c - 144a b )x + 384a b c - 96a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3 2      2 2         4  2          3          2 3         4
--R           (- 128a c  - 48a b c + 36a b )x  + (- 512a b c + 192a b )x - 512a c
--R         +
--R               3 2
--R           192a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2   2        3      5  3        3 2       2 2          4  2
--R           (192a b c  - 56a b c - 6b )x  + (384a c  + 144a b c - 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (768a b c - 288a b )x + 512a c - 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /

--R                   3       3 2  2 2          2 2 2         2   2 2  +-+ +-+
--R         ((256a b c  + 192b c )d x  + 1024a b c d x + 1024a b c d )\|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2 3      4 2  2 3          2   3         3 2  2 2
--R           (- 384a b c  - 32b c )d x  + (- 768a b c  - 576a b c )d x
--R         +
--R                  2 2 2 2         3   2 2
--R           - 1536a b c d x - 1024a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     2   2        3       5  2          2 2         4
--R               (- 96a b c  - 48a b c + 18b )x  + (- 384a b c + 96a b )x
--R             +
--R                     3         2 3
--R               - 384a b c + 96a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2        4      6  3        3   2       2 3         5  2
--R               (144a b c  - 24a b c - 3b )x  + (288a b c  + 144a b c - 54a b )x
--R             +
--R                    3 2        2 4         4         3 3
--R               (576a b c - 144a b )x + 384a b c - 96a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *

--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2   2        3       5  2        2 2          4         3
--R               (192a b c  + 96a b c - 36b )x  + (768a b c - 192a b )x + 768a b c
--R             +
--R                     2 3
--R               - 192a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2 2        4      6  3
--R               (- 288a b c  + 48a b c + 6b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R               (- 576a b c  - 288a b c + 108a b )x  + (- 1152a b c + 288a b )x
--R             +
--R                     4          3 3
--R               - 768a b c + 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                  3 2      2 2         4  2          3          2 3         4
--R           (- 128a c  - 48a b c + 36a b )x  + (- 512a b c + 192a b )x - 512a c
--R         +
--R               3 2
--R           192a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2   2        3      5  3        3 2       2 2          4  2
--R           (192a b c  - 56a b c - 6b )x  + (384a c  + 144a b c - 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (768a b c - 288a b )x + 512a c - 192a b
--R      *

--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   3       3 2  2 2          2 2 2         2   2 2  +---+ +-+
--R         ((256a b c  + 192b c )d x  + 1024a b c d x + 1024a b c d )\|- c \|a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2 3      4 2  2 3          2   3         3 2  2 2
--R           (- 384a b c  - 32b c )d x  + (- 768a b c  - 576a b c )d x
--R         +
--R                  2 2 2 2         3   2 2
--R           - 1536a b c d x - 1024a b c d
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
)clear all
--S 288 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^3
--R
--R
--R                            +--------------+
--R               2            |   2
--R           (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R          3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R        8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1594
r0:=-1/4*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^3*(b+2*c*x)^2)-3/32*atan(2*sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/(c^(5/2)*d^3)+_
     3/16*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3)
--R
--R

--R   (2)
--R                                                          +--------------+
--R                                  +-----------+       +-+ |   2
--R             2 2               2  |          2      2\|c \|c x  + b x + a
--R       (- 12c x  - 12b c x - 3b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                         |          2
--R                                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                           +--------------+
--R           2 2                      2  +-+ |   2
--R       (16c x  + 16b c x - 8a c + 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          4 3 2         3 3       2 2 3  +-+
--R     (128c d x  + 128b c d x + 32b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 3      4 2  4          3 2      5   3
--R                 (96a b c  + 72b c )x  + (480a b c  + 72b c)x
--R               +
--R                    2 2 2         4       6  2        2 3         5        2 4
--R               (384a b c  + 408a b c + 18b )x  + (384a b c + 96a b )x + 96a b
--R            *
--R                    +---------+
--R                    |        2  +--------------+
--R                +-+ |4a c - b   |   2
--R               \|a  |--------- \|c x  + b x + a
--R                   \|    c
--R           +
--R                          3 3      5 2  5          2 2 3         4 2      6   4
--R                 (- 144a b c  - 12b c )x  + (- 288a b c  - 360a b c  - 12b c)x
--R               +
--R                        2 3 2         5      7  3
--R                 (- 864a b c  - 252a b c - 3b )x
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  2          3 3        2 5
--R                 (- 384a b c  - 648a b c - 54a b )x  + (- 384a b c - 144a b )x
--R               +
--R                      3 4
--R                 - 96a b
--R            *
--R                +---------+
--R                |        2

--R                |4a c - b
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R           log
--R                            +---------+
--R                            |        2                        +--------------+
--R                            |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                  (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                           \|    c
--R                +
--R                                       +---------+
--R                                       |        2
--R                     2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                  (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                      \|    c
--R                +
--R                        2
--R                  - 2a b
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
--R                  (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x
--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                      3 3      5 2  5
--R             (- 192a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3         4 2      6   4
--R             (- 256a c  - 384a b c  - 336a b c  - 16b c)x
--R           +
--R                     3   3       2 3 2         5      7  3
--R             (- 1280a b c  - 288a b c  - 208a b c - 6b )x
--R           +
--R                     4 3       3 2 2        6  2
--R             (- 1024a c  - 640a b c  - 72a b )x
--R           +
--R                     4   2       3 3       2 5
--R             (- 1024a b c  + 384a b c - 96a b )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 4      4 3  6        2   4         3 3       5 2  5
--R             (128a b c  + 96b c )x  + (384a b c  + 512a b c  + 168b c )x
--R           +
--R                  3 4       2 2 3         4 2       6   4
--R             (768a c  + 960a b c  + 560a b c  + 108b c)x

--R           +
--R                   3   3       2 3 2         5       7  3
--R             (2304a b c  + 288a b c  + 304a b c + 30b )x
--R           +
--R                   4 3        3 2 2       2 4          6  2
--R             (1024a c  + 1152a b c  - 192a b c + 120a b )x
--R           +
--R                   4   2       3 3       2 5
--R             (1024a b c  - 384a b c + 96a b )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                     2 5       4 4  3 4           3 4       5 3  3 3
--R             (1024a b c  + 768b c )d x  + (5120a b c  + 768b c )d x
--R           +
--R                   2 2 4          4 3       6 2  3 2
--R             (4096a b c  + 4352a b c  + 192b c )d x
--R           +
--R                   2 3 3          5 2  3         2 4 2 3
--R             (4096a b c  + 1024a b c )d x + 1024a b c d
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   3 5       5 4  3 5
--R         (- 1536a b c  - 128b c )d x
--R       +
--R                 2 2 5          4 4       6 3  3 4
--R         (- 3072a b c  - 3840a b c  - 128b c )d x
--R       +
--R                 2 3 4          5 3      7 2  3 3
--R         (- 9216a b c  - 2688a b c  - 32b c )d x
--R       +
--R                 3 2 4        2 4 3         6 2  3 2
--R         (- 4096a b c  - 6912a b c  - 576a b c )d x
--R       +
--R                 3 3 3        2 5 2  3         3 4 2 3
--R         (- 4096a b c  - 1536a b c )d x - 1024a b c d
--R     ,
--R
--R                       2 3      4 2  4          3 2      5   3
--R                 (96a b c  + 72b c )x  + (480a b c  + 72b c)x
--R               +
--R                    2 2 2         4       6  2        2 3         5        2 4
--R               (384a b c  + 408a b c + 18b )x  + (384a b c + 96a b )x + 96a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2      +--------------+

--R                |- 4a c + b   +-+ |   2
--R                |----------- \|a \|c x  + b x + a
--R               \|     c
--R           +
--R                          3 3      5 2  5          2 2 3         4 2      6   4
--R                 (- 144a b c  - 12b c )x  + (- 288a b c  - 360a b c  - 12b c)x
--R               +
--R                        2 3 2         5      7  3
--R                 (- 864a b c  - 252a b c - 3b )x
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  2          3 3        2 5
--R                 (- 384a b c  - 648a b c - 54a b )x  + (- 384a b c - 144a b )x
--R               +
--R                      3 4
--R                 - 96a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2
--R                |- 4a c + b
--R                |-----------
--R               \|     c
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R                b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                              |- 4a c + b
--R                          c x |-----------
--R                             \|     c
--R       +
--R                     3 3     5 2  5
--R             (- 96a b c  - 8b c )x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3         4 2     6   4
--R             (- 128a c  - 192a b c  - 168a b c  - 8b c)x
--R           +
--R                    3   3       2 3 2         5      7  3
--R             (- 640a b c  - 144a b c  - 104a b c - 3b )x
--R           +
--R                    4 3       3 2 2        6  2
--R             (- 512a c  - 320a b c  - 36a b )x
--R           +
--R                    4   2       3 3       2 5
--R             (- 512a b c  + 192a b c - 48a b )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a

--R       +
--R                   2 4      4 3  6        2   4         3 3      5 2  5
--R             (64a b c  + 48b c )x  + (192a b c  + 256a b c  + 84b c )x
--R           +
--R                  3 4       2 2 3         4 2      6   4
--R             (384a c  + 480a b c  + 280a b c  + 54b c)x
--R           +
--R                   3   3       2 3 2         5       7  3
--R             (1152a b c  + 144a b c  + 152a b c + 15b )x
--R           +
--R                  4 3       3 2 2      2 4         6  2
--R             (512a c  + 576a b c  - 96a b c + 60a b )x
--R           +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R             (512a b c  - 192a b c + 48a b )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                    2 5       4 4  3 4           3 4       5 3  3 3
--R             (512a b c  + 384b c )d x  + (2560a b c  + 384b c )d x
--R           +
--R                   2 2 4          4 3      6 2  3 2
--R             (2048a b c  + 2176a b c  + 96b c )d x
--R           +
--R                   2 3 3         5 2  3        2 4 2 3
--R             (2048a b c  + 512a b c )d x + 512a b c d
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  3 5      5 4  3 5           2 2 5          4 4      6 3  3 4
--R         (- 768a b c  - 64b c )d x  + (- 1536a b c  - 1920a b c  - 64b c )d x
--R       +
--R                 2 3 4          5 3      7 2  3 3
--R         (- 4608a b c  - 1344a b c  - 16b c )d x
--R       +
--R                 3 2 4        2 4 3         6 2  3 2
--R         (- 2048a b c  - 3456a b c  - 288a b c )d x
--R       +
--R                 3 3 3       2 5 2  3        3 4 2 3
--R         (- 2048a b c  - 768a b c )d x - 512a b c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 290
--S 291 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                         +---------+
--R                                                         |        2
--R                    2       4  2        3       2 2  +-+ |4a c - b   +-+
--R             ((24a b c + 18b )x  + 96a b x + 96a b )\|a  |--------- \|c
--R                                                        \|    c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3      5  3         2 2         4  2       2 3       3 2
--R             ((- 36a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 54a b )x  - 144a b x - 96a b )
--R          *
--R              +---------+
--R              |        2
--R              |4a c - b   +-+
--R              |--------- \|c
--R             \|    c
--R      *
--R         log
--R                          +---------+
--R                          |        2                        +--------------+
--R                          |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                         \|    c
--R              +
--R                                     +---------+
--R                                     |        2
--R                   2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                    \|    c
--R              +
--R                      2
--R                - 2a b
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                    2       4  2        3       2 2  |          2  +-+
--R             ((24a b c + 18b )x  + 96a b x + 96a b )\|- 4a c + b  \|a
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3      5  3         2 2         4  2       2 3       3 2

--R             ((- 36a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 54a b )x  - 144a b x - 96a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                3 2        4  2          3          2 3         4        3 2
--R         ((- 64a c  + 36a b )x  + (- 256a b c + 192a b )x - 256a c + 192a b )
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3        3 2         4  2
--R           (96a b c  - 64a b c - 6b )x  + (192a c  - 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (384a b c - 288a b )x + 256a c - 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 2 3       4 2  3 2          3 2 3         2 2 2 3  +-+ +-+
--R         ((256a b c  + 192b c )d x  + 1024a b c d x + 1024a b c d )\|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 3      5 2  3 3          2 2 3         4 2  3 2
--R           (- 384a b c  - 32b c )d x  + (- 768a b c  - 576a b c )d x
--R         +
--R                  2 3 2 3         3 2 2 3
--R           - 1536a b c d x - 1024a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1594
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-----------+
--R                    2       4  2        3       2 2  |          2  +-+
--R             ((24a b c + 18b )x  + 96a b x + 96a b )\|- 4a c + b  \|a
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3      5  3         2 2         4  2       2 3       3 2
--R             ((- 36a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 54a b )x  - 144a b x - 96a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |          2
--R                    2       4  2         3        2 2  |- 4a c + b   +-+ +-+
--R             ((48a b c + 36b )x  + 192a b x + 192a b ) |----------- \|a \|c
--R                                                      \|     c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                         3      5  3          2 2          4  2       2 3
--R                 (- 72a b c - 6b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R               +
--R                       3 2
--R                 - 192a b
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R              |- 4a c + b   +-+
--R              |----------- \|c
--R             \|     c
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R              b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                            |- 4a c + b
--R                        c x |-----------
--R                           \|     c
--R     +
--R                3 2        4  2          3          2 3         4        3 2
--R         ((- 64a c  + 36a b )x  + (- 256a b c + 192a b )x - 256a c + 192a b )
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3        3 2         4  2
--R           (96a b c  - 64a b c - 6b )x  + (192a c  - 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (384a b c - 288a b )x + 256a c - 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 2 3       4 2  3 2          3 2 3         2 2 2 3  +-+ +-+
--R         ((256a b c  + 192b c )d x  + 1024a b c d x + 1024a b c d )\|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 3      5 2  3 3          2 2 3         4 2  3 2
--R           (- 384a b c  - 32b c )d x  + (- 768a b c  - 576a b c )d x
--R         +
--R                  2 3 2 3         3 2 2 3
--R           - 1536a b c d x - 1024a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293

--S 294 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^4
--R
--R
--R                                   +--------------+
--R                      2            |   2
--R                  (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1594
r0:=-1/6*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^4*(b+2*c*x)^3)+1/16*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(5/2)*d^4)-1/8*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c^2*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3        2 2      2        3              2c x + b
--R       (24c x  + 36b c x  + 18b c x + 3b )atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                             +--------------+
--R             2 2                      2  +-+ |   2
--R       (- 32c x  - 32b c x - 8a c - 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          5 4 3         4 4 2       2 3 4       3 2 4  +-+
--R     (384c d x  + 576b c d x  + 288b c d x + 48b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                        3 4       5 3  5           4 3       6 2  4
--R                 (192a b c  + 144b c )x  + (1056a b c  + 216b c )x
--R               +
--R                      2 3 3          5 2       7   3
--R                 (768a b c  + 1296a b c  + 108b c)x
--R               +
--R                     2 4 2         6       8  2        2 5         7        2 6
--R               (1152a b c  + 600a b c + 18b )x  + (576a b c + 96a b )x + 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 4      6 3  6          2 3 4         5 3      7 2  5
--R             (- 288a b c  - 24b c )x  + (- 576a b c  - 864a b c  - 36b c )x
--R           +
--R                     2 4 3         6 2      8   4
--R             (- 2016a b c  - 864a b c  - 18b c)x
--R           +
--R                    3 3 3        2 5 2         7      9  3
--R             (- 768a b c  - 2160a b c  - 360a b c - 3b )x
--R           +
--R                     3 4 2       2 6         8  2          3 5        2 7
--R             (- 1152a b c  - 936a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R           +
--R                  3 6
--R             - 96a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    3 5       2 2 4        4 3      6 2  5
--R             (- 512a c  - 768a b c  + 96a b c  + 32b c )x
--R           +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7   4
--R             (- 2816a b c  - 1920a b c  + 528a b c  + 32b c)x
--R           +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6      8  3
--R             (- 2048a c  - 4992a b c  - 480a b c  + 440a b c + 6b )x
--R           +

--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2
--R             (- 3072a b c  - 2688a b c  + 576a b c + 72a b )x
--R           +
--R                     4 2 2      2 6
--R             (- 1536a b c  + 96a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2   5         3 4       5 3  6
--R             (768a b c  + 384a b c  - 144b c )x
--R           +
--R                   3 5        2 2 4         4 3       6 2  5
--R             (1536a c  + 3456a b c  + 288a b c  - 312b c )x
--R           +
--R                   3   4        2 3 3         5 2       7   4
--R             (5376a b c  + 4992a b c  - 816a b c  - 192b c)x
--R           +
--R                   4 4        3 2 3        2 4 2         6       8  3
--R             (2048a c  + 7296a b c  + 1632a b c  - 776a b c - 30b )x
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  2
--R             (3072a b c  + 3456a b c  - 576a b c - 120a b )x
--R           +
--R                   4 2 2      2 6
--R             (1536a b c  - 96a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                     3 6        5 5  4 5            4 5        6 4  4 4
--R             (3072a b c  + 2304b c )d x  + (16896a b c  + 3456b c )d x
--R           +
--R                    2 3 5           5 4        7 3  4 3
--R             (12288a b c  + 20736a b c  + 1728b c )d x
--R           +
--R                    2 4 4          6 3       8 2  4 2
--R             (18432a b c  + 9600a b c  + 288b c )d x
--R           +
--R                   2 5 3          7 2  4         2 6 2 4
--R             (9216a b c  + 1536a b c )d x + 1536a b c d
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       4 6       6 5  4 6
--R             (- 4608a b c  - 384b c )d x
--R           +

--R                     2 3 6           5 5       7 4  4 5
--R             (- 9216a b c  - 13824a b c  - 576b c )d x
--R           +
--R                      2 4 5           6 4       8 3  4 4
--R             (- 32256a b c  - 13824a b c  - 288b c )d x
--R           +
--R                      3 3 5         2 5 4          7 3      9 2  4 3
--R             (- 12288a b c  - 34560a b c  - 5760a b c  - 48b c )d x
--R           +
--R                      3 4 4         2 6 3         8 2  4 2
--R             (- 18432a b c  - 14976a b c  - 864a b c )d x
--R           +
--R                     3 5 3        2 7 2  4         3 6 2 4
--R             (- 9216a b c  - 2304a b c )d x - 1536a b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                        3 4       5 3  5           4 3       6 2  4
--R                 (192a b c  + 144b c )x  + (1056a b c  + 216b c )x
--R               +
--R                      2 3 3          5 2       7   3
--R                 (768a b c  + 1296a b c  + 108b c)x
--R               +
--R                     2 4 2         6       8  2        2 5         7        2 6
--R               (1152a b c  + 600a b c + 18b )x  + (576a b c + 96a b )x + 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 4      6 3  6          2 3 4         5 3      7 2  5
--R             (- 288a b c  - 24b c )x  + (- 576a b c  - 864a b c  - 36b c )x
--R           +
--R                     2 4 3         6 2      8   4
--R             (- 2016a b c  - 864a b c  - 18b c)x
--R           +
--R                    3 3 3        2 5 2         7      9  3
--R             (- 768a b c  - 2160a b c  - 360a b c - 3b )x
--R           +
--R                     3 4 2       2 6         8  2          3 5        2 7
--R             (- 1152a b c  - 936a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R           +
--R                  3 6
--R             - 96a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a

--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    3 5       2 2 4        4 3      6 2  5
--R             (- 256a c  - 384a b c  + 48a b c  + 16b c )x
--R           +
--R                     3   4       2 3 3         5 2      7   4
--R             (- 1408a b c  - 960a b c  + 264a b c  + 16b c)x
--R           +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6      8  3
--R             (- 1024a c  - 2496a b c  - 240a b c  + 220a b c + 3b )x
--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2
--R             (- 1536a b c  - 1344a b c  + 288a b c + 36a b )x
--R           +
--R                    4 2 2      2 6
--R             (- 768a b c  + 48a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2   5         3 4      5 3  6
--R             (384a b c  + 192a b c  - 72b c )x
--R           +
--R                  3 5        2 2 4         4 3       6 2  5
--R             (768a c  + 1728a b c  + 144a b c  - 156b c )x
--R           +
--R                   3   4        2 3 3         5 2      7   4
--R             (2688a b c  + 2496a b c  - 408a b c  - 96b c)x
--R           +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  3
--R             (1024a c  + 3648a b c  + 816a b c  - 388a b c - 15b )x
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5         7  2
--R             (1536a b c  + 1728a b c  - 288a b c - 60a b )x
--R           +
--R                  4 2 2      2 6
--R             (768a b c  - 48a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                     3 6        5 5  4 5           4 5        6 4  4 4
--R             (1536a b c  + 1152b c )d x  + (8448a b c  + 1728b c )d x
--R           +
--R                   2 3 5           5 4       7 3  4 3
--R             (6144a b c  + 10368a b c  + 864b c )d x
--R           +
--R                   2 4 4          6 3       8 2  4 2

--R             (9216a b c  + 4800a b c  + 144b c )d x
--R           +
--R                   2 5 3         7 2  4        2 6 2 4
--R             (4608a b c  + 768a b c )d x + 768a b c d
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       4 6       6 5  4 6
--R             (- 2304a b c  - 192b c )d x
--R           +
--R                     2 3 6          5 5       7 4  4 5
--R             (- 4608a b c  - 6912a b c  - 288b c )d x
--R           +
--R                      2 4 5          6 4       8 3  4 4
--R             (- 16128a b c  - 6912a b c  - 144b c )d x
--R           +
--R                     3 3 5         2 5 4          7 3      9 2  4 3
--R             (- 6144a b c  - 17280a b c  - 2880a b c  - 24b c )d x
--R           +
--R                     3 4 4        2 6 3         8 2  4 2
--R             (- 9216a b c  - 7488a b c  - 432a b c )d x
--R           +
--R                     3 5 3        2 7 2  4        3 6 2 4
--R             (- 4608a b c  - 1152a b c )d x - 768a b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 297
--S 298 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------------+
--R                  3       5  2        4       2 3  +-+ |   2
--R           ((24a b c + 18b )x  + 96a b x + 96a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                   4      6  3         2 3         5  2       2 4       3 3
--R           (- 36a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 54a b )x  - 144a b x - 96a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +

--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                         +--------------+
--R                    3       5  2        4       2 3  +-+ |   2
--R           ((- 24a b c - 18b )x  - 96a b x - 96a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 4      6  3       2 3         5  2       2 4       3 3
--R           (36a b c + 3b )x  + (72a b c + 54a b )x  + 144a b x + 96a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3 2      2 2         4  2          3          2 3         4
--R           (- 64a c  - 96a b c - 36a b )x  + (- 256a b c - 192a b )x - 256a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3        3 2       2 2          4  2
--R           (96a b c  + 80a b c + 6b )x  + (192a c  + 288a b c + 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (384a b c + 288a b )x + 256a c + 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 3 3       5 2  4 2          4 2 4         2 3 2 4  +-+ +-+
--R         ((384a b c  + 288b c )d x  + 1536a b c d x + 1536a b c d )\|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4 3      6 2  4 3           2 3 3         5 2  4 2
--R           (- 576a b c  - 48b c )d x  + (- 1152a b c  - 864a b c )d x
--R         +
--R                  2 4 2 4         3 3 2 4

--R           - 2304a b c d x - 1536a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                               +--------------+
--R                    3       5  2        4       2 3  +---+ +-+ |   2
--R           ((- 24a b c - 18b )x  - 96a b x - 96a b )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  4      6  3       2 3         5  2       2 4       3 3  +---+
--R           ((36a b c + 3b )x  + (72a b c + 54a b )x  + 144a b x + 96a b )\|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                             +--------------+
--R                  3       5  2         4        2 3  +-+ +-+ |   2
--R           ((48a b c + 36b )x  + 192a b x + 192a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                         4      6  3          2 3          5  2       2 4
--R                 (- 72a b c - 6b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R               +
--R                       3 3
--R                 - 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)

--R                               c x
--R     +
--R                 3 2      2 2         4  2          3          2 3         4
--R           (- 64a c  - 96a b c - 36a b )x  + (- 256a b c - 192a b )x - 256a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3        3 2       2 2          4  2
--R           (96a b c  + 80a b c + 6b )x  + (192a c  + 288a b c + 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (384a b c + 288a b )x + 256a c + 192a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                 3 3       5 2  4 2          4 2 4         2 3 2 4  +---+ +-+
--R         ((384a b c  + 288b c )d x  + 1536a b c d x + 1536a b c d )\|- c \|a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4 3      6 2  4 3           2 3 3         5 2  4 2
--R           (- 576a b c  - 48b c )d x  + (- 1152a b c  - 864a b c )d x
--R         +
--R                  2 4 2 4         3 3 2 4
--R           - 2304a b c d x - 1536a b c d
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 1594

t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^5
--R
--R
--R                                          +--------------+
--R                             2            |   2
--R                         (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1594
r0:=-1/8*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^5*(b+2*c*x)^4)+3/128*atan(2*sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*d^5*sqrt(b^2-4*a*c))-_
     3/64*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^5*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4        3 3      2 2 2      3        4
--R         (48c x  + 96b c x  + 72b c x  + 24b c x + 3b )
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +-----------+     +--------------+
--R             2 2                       2  |          2  +-+ |   2
--R       (- 40c x  - 40b c x - 16a c - 6b )\|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R             6 5 4          5 5 3        2 4 5 2        3 3 5        4 2 5
--R       (2048c d x  + 4096b c d x  + 3072b c d x  + 1024b c d x + 128b c d )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 304
--S 305 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 305

--S 306 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 306
)clear all
--S 307 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1594
r0:=2/5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/((b^2-4*a*c)*d^6*(b+2*c*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +--------------+
--R          2 4         3               2  2              2  |   2
--R     (- 2c x  - 4b c x  + (- 4a c - 2b )x  - 4a b x - 2a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R              6       2 5  6 5             5       3 4  6 4
--R       (640a c  - 160b c )d x  + (1600a b c  - 400b c )d x
--R     +
--R               2 4       4 3  6 3          3 3       5 2  6 2
--R       (1600a b c  - 400b c )d x  + (800a b c  - 200b c )d x
--R     +
--R              4 2      6   6          5      7  6
--R       (200a b c  - 50b c)d x + (20a b c - 5b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 309
--S 310 of 1594
--m0:=a0-r0

--E 310
--S 311 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 311
)clear all
--S 312 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1594
r0:=-1/12*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^7*(b+2*c*x)^6)+1/256*atan(2*sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*d^7)-_
     1/64*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^7*(b+2*c*x)^4)+1/128*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)*d^7*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6         5 5       2 4 4       3 3 3       4 2 2      5
--R           - 192c x  - 576b c x  - 720b c x  - 480b c x  - 180b c x  - 36b c x
--R         +
--R               6
--R           - 3b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                4 4         3 3            3      2 2  2
--R           - 96c x  - 192b c x  + (- 448a c  - 32b c )x
--R         +

--R                      2      3          2 2        2      4
--R           (- 448a b c  + 64b c)x - 256a c  + 16a b c + 6b
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                   9         2 8  7 6               8          3 7  7 5
--R         (196608a c  - 49152b c )d x  + (589824a b c  - 147456b c )d x
--R       +
--R                   2 7          4 6  7 4             3 6          5 5  7 3
--R         (737280a b c  - 184320b c )d x  + (491520a b c  - 122880b c )d x
--R       +
--R                   4 5         6 4  7 2            5 4        7 3  7
--R         (184320a b c  - 46080b c )d x  + (36864a b c  - 9216b c )d x
--R       +
--R                 6 3       8 2  7
--R         (3072a b c  - 768b c )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 314
--S 315 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 315
--S 316 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 316
)clear all
--S 317 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x

--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1594
r0:=-1/14*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^8*(b+2*c*x)^7)-3/280*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c^2*d^8*(b+2*c*x)^5)+1/280*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)*_
     d^8*(b+2*c*x)^3)+1/140*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)^2*d^8*_
     (b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 6        3 5          3      2 2  4             2      3   3
--R         16c x  + 48b c x  + (- 8a c  + 62b c )x  + (- 16a b c  + 44b c)x
--R       +
--R               2 2        2       4  2         2           3        3       2 2
--R         (- 64a c  + 20a b c + 14b )x  + (- 64a b c + 28a b )x - 40a c + 14a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R              2 9           2 8        4 7  8 7
--R       (71680a c  - 35840a b c  + 4480b c )d x
--R     +
--R               2   8            3 7         5 6  8 6
--R       (250880a b c  - 125440a b c  + 15680b c )d x
--R     +
--R               2 2 7            4 6         6 5  8 5
--R       (376320a b c  - 188160a b c  + 23520b c )d x
--R     +
--R               2 3 6            5 5         7 4  8 4
--R       (313600a b c  - 156800a b c  + 19600b c )d x
--R     +
--R               2 4 5           6 4        8 3  8 3
--R       (156800a b c  - 78400a b c  + 9800b c )d x
--R     +
--R              2 5 4           7 3        9 2  8 2
--R       (47040a b c  - 23520a b c  + 2940b c )d x
--R     +
--R           2 6 3          8 2       10   8         2 7 2         9       11  8
--R     (7840a b c  - 3920a b c  + 490b  c)d x + (560a b c  - 280a b c + 35b  )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 319

--S 320 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 320
--S 321 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R           9 9 9          8 9 8        2 7 9 7        3 6 9 6        4 5 9 5
--R       512c d x  + 2304b c d x  + 4608b c d x  + 5376b c d x  + 4032b c d x
--R     +
--R            5 4 9 4       6 3 9 3       7 2 9 2      8   9     9 9
--R       2016b c d x  + 672b c d x  + 144b c d x  + 18b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1594
r0:=-1/16*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d^9*(b+2*c*x)^8)+3/2048*atan(2*sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*d^9)-_
     1/128*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^9*(b+2*c*x)^6)+1/512*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)*d^9*(b+2*c*x)^4)+3/1024*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c^2*(b^2-4*a*c)^2*d^9*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               8 8          7 7        2 6 6        3 5 5        4 4 4
--R           768c x  + 3072b c x  + 5376b c x  + 5376b c x  + 3360b c x
--R         +
--R                5 3 3       6 2 2      7        8
--R           1344b c x  + 336b c x  + 48b c x + 3b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b

--R     +
--R               6 6          5 5            5        2 4  4
--R           384c x  + 1152b c x  + (- 256a c  + 1504b c )x
--R         +
--R                      4        3 3  3           2 4          2 3       4 2  2
--R           (- 512a b c  + 1088b c )x  + (- 3072a c  + 1152a b c  + 264b c )x
--R         +
--R                   2   3          3 2      5           3 3       2 2 2        4
--R           (- 3072a b c  + 1408a b c  - 88b c)x - 2048a c  + 768a b c  - 16a b c
--R         +
--R               6
--R           - 6b
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                  2 12             2 11          4 10  9 8
--R         (8388608a c   - 4194304a b c   + 524288b c  )d x
--R       +
--R                   2   11              3 10           5 9  9 7
--R         (33554432a b c   - 16777216a b c   + 2097152b c )d x
--R       +
--R                   2 2 10              4 9           6 8  9 6
--R         (58720256a b c   - 29360128a b c  + 3670016b c )d x
--R       +
--R                   2 3 9              5 8           7 7  9 5
--R         (58720256a b c  - 29360128a b c  + 3670016b c )d x
--R       +
--R                   2 4 8              6 7           8 6  9 4
--R         (36700160a b c  - 18350080a b c  + 2293760b c )d x
--R       +
--R                   2 5 7             7 6          9 5  9 3
--R         (14680064a b c  - 7340032a b c  + 917504b c )d x
--R       +
--R                  2 6 6             8 5          10 4  9 2
--R         (3670016a b c  - 1835008a b c  + 229376b  c )d x
--R       +
--R                 2 7 5            9 4         11 3  9
--R         (524288a b c  - 262144a b c  + 32768b  c )d x
--R       +
--R                2 8 4           10 3        12 2  9
--R         (32768a b c  - 16384a b  c  + 2048b  c )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323

--S 324 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 324
--S 325 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 325
--S 326 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 326
)clear all
--S 327 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          7 5 9         6 5 8         6       2 5  5 7
--R       32c d x  + 144b c d x  + (64a c  + 272b c )d x
--R     +
--R                5       3 4  5 6       2 5         2 4       4 3  5 5
--R       (224a b c  + 280b c )d x  + (32a c  + 320a b c  + 170b c )d x
--R     +
--R           2   4         3 3      5 2  5 4       2 2 3         4 2      6   5 3
--R       (80a b c  + 240a b c  + 61b c )d x  + (80a b c  + 100a b c  + 12b c)d x
--R     +
--R           2 3 2        5     7  5 2       2 4        6  5     2 5 5
--R       (40a b c  + 22a b c + b )d x  + (10a b c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1594
r0:=16/693*(b^2-4*a*c)^2*d^5*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)+8/99*(b^2-4*a*c)*_
     d^5*(b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)+2/11*d^5*(b+2*c*x)^4*_
     (a+b*x+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              7 5 10           6 5 9           6         2 5  5 8
--R         2016c d x   + 10080b c d x  + (5152a c  + 21392b c )d x
--R       +
--R                    5         3 4  5 7
--R         (20608a b c  + 25088b c )d x
--R       +

--R               2 5           2 4         4 3  5 6
--R         (3616a c  + 34256a b c  + 17670b c )d x
--R       +
--R                2   4           3 3        5 2  5 5
--R         (10848a b c  + 30640a b c  + 7538b c )d x
--R       +
--R             3 4         2 2 3           4 2        6   5 4
--R         (96a c  + 13488a b c  + 15778a b c  + 1826b c)d x
--R       +
--R              3   3        2 3 2          5        7  5 3
--R         (192a b c  + 8896a b c  + 4532a b c + 198b )d x
--R       +
--R                4 3       3 2 2        2 4          6  5 2
--R         (- 128a c  + 272a b c  + 3234a b c + 594a b )d x
--R       +
--R              4   2       3 3        2 5  5         5 2       4 2        3 4  5
--R       (- 128a b c  + 176a b c + 594a b )d x + (256a c  - 352a b c + 198a b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     693
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          5   12            4 3 11            3 5 10
--R               - 22708224a b c   - 85155840a b c   - 59609088a b c
--R             +
--R                          2 7 9            9 8        11 7
--R               - 10644480a b c  - 443520a b c  - 2016b  c
--R          *
--R              5 21
--R             d x
--R         +
--R                          6 12             5 2 11              4 4 10
--R               - 45416448a c   - 738017280a b c   - 1362493440a b c
--R             +
--R                           3 6 9            2 8 8             10 7         12 6
--R               - 625895424a b c  - 82494720a b c  - 2705472a b  c  - 10080b  c
--R          *
--R              5 20
--R             d x
--R         +
--R                            6   11              5 3 10              4 5 9

--R               - 1647607808a b c   - 8576770048a b c   - 9111674880a b c
--R             +
--R                          3 7 8             2 9 7             11 6         13 5
--R             - 2860999680a b c  - 279959680a b c  - 7150752a b  c  - 21392b  c
--R          *
--R              5 19
--R             d x
--R         +
--R                            7 11               6 2 10               5 4 9
--R               - 1024393216a c   - 20930674688a b c   - 51388710912a b c
--R             +
--R                             4 6 8              3 8 7             2 10 6
--R               - 34178242560a b c  - 7518846720a b c  - 546431424a b  c
--R             +
--R                            12 5         14 4
--R               - 10716832a b  c  - 25088b  c
--R          *
--R              5 18
--R             d x
--R         +
--R                             7   10                6 3 9                5 5 8
--R               - 21245165568a b c   - 135082303488a b c  - 184641177600a b c
--R             +
--R                             4 7 7               3 9 6             2 11 5
--R               - 80795404800a b c  - 12619052160a b c  - 677176992a b  c
--R             +
--R                           13 4         15 3
--R               - 9992952a b  c  - 17670b  c
--R          *
--R              5 17
--R             d x
--R         +
--R                            8 10                7 2 9                6 4 8
--R               - 7489388544a c   - 176564551680a b c  - 516946636800a b c
--R             +
--R                              5 6 7                4 8 6               3 10 5
--R               - 430073318400a b c  - 127466254080a b c  - 14182869184a b  c
--R             +
--R                           2 12 4             14 3        16 2
--R               - 554262480a b  c  - 5965140a b  c  - 7538b  c
--R          *
--R              5 16
--R             d x
--R         +
--R                              8   9                7 3 8                 6 5 7
--R               - 110598782976a b c  - 796741558272a b c  - 1270917457920a b c
--R             +
--R                              5 7 6                4 9 5               3 11 4
--R               - 677613961728a b c  - 137970065024a b c  - 10859844256a b  c
--R             +

--R                           2 13 3             15 2        17
--R               - 301038168a b  c  - 2241694a b  c  - 1826b  c
--R          *
--R              5 15
--R             d x
--R         +
--R                             9 9                8 2 8                 7 4 7
--R               - 26257195008a c  - 676781309952a b c  - 2206808322048a b c
--R             +
--R                               6 6 6                5 8 5                4 10 4
--R               - 2097793539072a b c  - 737497651968a b c  - 103229176512a b  c
--R             +
--R                            3 12 3             2 14 2            16        18
--R               - 5627433168a b  c  - 105351012a b  c  - 489984a b  c - 198b
--R          *
--R              5 14
--R             d x
--R         +
--R                              9   8                 8 3 7                 7 5 6
--R               - 294207750144a b c  - 2285465419776a b c  - 3990631163904a b c
--R             +
--R                               6 7 5                5 9 4               4 11 3
--R               - 2377123262976a b c  - 556848565504a b c  - 52762649856a b  c
--R             +
--R                            3 13 2            2 15            17
--R               - 1904094024a b  c  - 21781298a b  c - 48510a b
--R          *
--R              5 13
--R             d x
--R         +
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--R                       7   2               6 3               5 5  5
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
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--R     +
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--R      *
--R          11
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--R     +
--R                      6 5             5 2 4             4 4 3             3 6 2
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--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                       6   4              5 3 3              4 5 2
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--R         +
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--R      *
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--R          8

--R         x
--R     +
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--R     +
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 329
--S 330 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R         +
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--R              5 2
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--R      *
--R          +--------------+
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--R          *
--R              5 11
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--R         +
--R                         11 7            10 2 6            9 4 5
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--R          *
--R              5 10
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--R         +
--R                           11   6             10 3 5             9 5 4
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--R         +
--R                           12 6              11 2 5            10 4 4
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--R              5 8
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--R              5 5

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--R               - 7279607808a  b
--R          *
--R              5 3
--R             d x
--R         +
--R                            15 3              14 2 2              13 4
--R               - 1476395008a  c  - 4982833152a  b c  + 8500805632a  b c
--R             +
--R                            12 6
--R               - 5424021504a  b
--R          *
--R              5 2
--R             d x
--R         +
--R                         15   2              14 3               13 5  5
--R           (- 2952790016a  b c  + 4060086272a  b c - 2283798528a  b )d x
--R         +
--R                        16 2             15 2              14 4  5
--R           (- 536870912a  c  + 738197504a  b c - 415236096a  b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                       5 5            4 2 4            3 4 3            2 6 2
--R               1419264a c  + 19514880a b c  + 29272320a b c  + 10245312a b c
--R             +
--R                        8          10
--R               914760a b c + 15246b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                        5   4             4 3 3             3 5 2
--R               85155840a b c  + 312238080a b c  + 210760704a b c
--R             +

--R                        2 7              9
--R               35126784a b c + 1219680a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                        6 4              5 2 3              4 4 2
--R               85155840a c  + 1107025920a b c  + 1522160640a b c
--R             +
--R                         3 6             2 8
--R               456648192a b c + 28540512a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                          6   3              5 3 2              4 5
--R               1589575680a b c  + 5166120960a b c  + 2841366528a b c
--R             +
--R                         3 7
--R               304432128a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                           7 3              6 2 2              5 4
--R                 794787840a c  + 8941363200a b c  + 9686476800a b c
--R               +
--R                            4 6
--R                 1775854080a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                       7   2               6 3               5 5  5
--R           (7629963264a b c  + 19074908160a b c + 6199345152a b )x
--R         +
--R                       8 2               7 2                6 4  4
--R           (2543321088a c  + 21618229248a b c + 13511393280a b )x
--R         +
--R                        8                  7 3  3
--R           (13079937024a b c + 18529910784a b )x
--R         +
--R                     9                8 2  2              9                 10
--R         (3269984256a c + 15532425216a b )x  + 7266631680a b x + 1453326336a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     5   5            4 3 4            3 5 3           2 7 2

--R           - 7805952a b c  - 29272320a b c  - 20490624a b c  - 3659040a b c
--R         +
--R                      9        11
--R           - 152460a b c - 693b
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                      6 5             5 2 4             4 4 3             3 6 2
--R           - 15611904a c  - 214663680a b c  - 321995520a b c  - 112698432a b c
--R         +
--R                      2 8             10
--R           - 10062360a b c - 167706a b
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                       6   4              5 3 3              4 5 2
--R           - 468357120a b c  - 1717309440a b c  - 1159183872a b c
--R         +
--R                       3 7            2 9
--R           - 193197312a b c - 6708240a b
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                       7 4              6 2 3              5 4 2
--R           - 312238080a c  - 4059095040a b c  - 5581255680a b c
--R         +
--R                        4 6              3 8
--R           - 1674376704a b c - 104648544a b
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                        7   3               6 3 2              5 5
--R           - 4371333120a b c  - 14206832640a b c  - 7813757952a b c
--R         +
--R                       4 7
--R           - 837188352a b
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                        8 3               7 2 2               6 4
--R           - 1748533248a c  - 19670999040a b c  - 21310248960a b c
--R         +
--R                        5 6
--R           - 3906878976a b
--R      *

--R          6
--R         x
--R     +
--R                      8   2               7 3                6 5  5
--R       (- 13988265984a b c  - 34970664960a b c - 11365466112a b )x
--R     +
--R                     9 2               8 2                7 4  4
--R       (- 3996647424a c  - 33971503104a b c - 21232189440a b )x
--R     +
--R                      9                  8 3  3
--R       (- 17984913408a b c - 25478627328a b )x
--R     +
--R                   10                9 2  2              10                 11
--R     (- 3996647424a  c - 18984075264a b )x  - 7993294848a  b x - 1453326336a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 4 8        5 4 7         5       2 4  4 6           4      3 3  4 5
--R       16c d x  + 64b c d x  + (32a c  + 104b c )d x  + (96a b c  + 88b c )d x
--R     +
--R           2 4         2 3      4 2  4 4       2   3        3 2      5   4 3
--R       (16a c  + 112a b c  + 41b c )d x  + (32a b c  + 64a b c  + 10b c)d x
--R     +
--R           2 2 2        4     6  4 2      2 3        5  4     2 4 4
--R       (24a b c  + 18a b c + b )d x  + (8a b c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1594
r0:=-1/128*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/20*d^4*(b+2*c*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-3/16384*(b^2-4*a*c)^5*_

     d^4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)-_
     3/8192*(b^2-4*a*c)^4*d^4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3-_
     1/4096*(b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+_
     1/1024*(b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5         4 2 4        3 4 3        2 6 2         8       10
--R         (15360a c  - 19200a b c  + 9600a b c  - 2400a b c  + 300a b c - 15b  )
--R      *
--R          4             2c x + b
--R         d atanh(----------------------)
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2
--R                 2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  9 4 9            8 4 8             8           2 7  4 7
--R           131072c d x  + 589824b c d x  + (344064a c  + 1093632b c )d x
--R         +
--R                        7           3 6  4 6
--R           (1204224a b c  + 1075200b c )d x
--R         +
--R                   2 7             2 6          4 5  4 5
--R           (253952a c  + 1679360a b c  + 596480b c )d x
--R         +
--R                   2   6             3 5          5 4  4 4
--R           (634880a b c  + 1187840a b c  + 179456b c )d x
--R         +
--R                  3 6          2 2 5            4 4         6 3  4 3
--R           (10240a c  + 627200a b c  + 437120a b c  + 23392b c )d x
--R         +
--R                  3   5          2 3 4           5 3      7 2  4 2
--R           (15360a b c  + 305920a b c  + 69952a b c  + 16b c )d x
--R         +
--R                    4 5         3 2 4         2 4 3         6 2      8   4
--R           (- 15360a c  + 23040a b c  + 67840a b c  + 352a b c  - 20b c)d x
--R         +
--R                   4   4        3 3 3        2 5 2         7       9  4
--R           (- 7680a b c  + 8960a b c  + 4096a b c  - 560a b c + 30b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           3 +-+
--R     81920c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1594

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              9   9             8 3 8             7 5 7
--R                     78643200a b c  + 137625600a b c  - 121896960a b c
--R                   +
--R                               6 7 6            5 9 5           4 11 4
--R                     - 4915200a b c  + 23961600a b c  - 5990400a b  c
--R                   +
--R                           3 13 3          2 15 2          17        19
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--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
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--R       +
--R                            5 14             4 2 13             3 4 12
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--R                              5   13               4 3 12              3 5 11
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--R       +
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--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 334
--S 335 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R         +
--R                         11 9              10 2 8             9 4 7
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--R              4 8
--R             d x
--R         +
--R                           11   8               10 3 7               9 5 6
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--R              4 7
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--R         +
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--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
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--R     +
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--R          *
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--R          *
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--R         +
--R                             12 2 5              11 4 4               10 6 3
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--R                           9 8 2              8 10              7 12
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--R          *
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--R         +
--R                            13   5               12 3 4               11 5 3
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--R                           10 7 2              9 9              8 11
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--R          *

--R              4 2
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--R         +
--R                             13 2 4               12 4 3              11 6 2
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--R             +
--R                            10 8             9 10
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--R          *
--R              4
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--R         +
--R                            14   4              13 3 3              12 5 2
--R               - 4026531840a  b c  + 4697620480a  b c  + 2147483648a  b c
--R             +
--R                           11 7             10 9
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--R          *
--R              4
--R             d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       9   9            8 3 8           7 5 7             6 7 6
--R               7864320a b c  + 79298560a b c  - 4194304a b c  - 141230080a b c
--R             +
--R                          5 9 5           4 11 4          3 13 3        2 15 2
--R               - 77352960a b c  - 8186880a b  c  + 732160a b  c  - 4096a b  c
--R             +
--R                        17       19
--R               - 4840a b  c - 30b
--R          *
--R              4 10
--R             d x
--R         +
--R                         9 2 8             8 4 7             7 6 6
--R               393216000a b c  + 720896000a b c  - 966656000a b c
--R             +
--R                            6 8 5             5 10 4          4 12 3
--R               - 1249280000a b c  - 330301440a b  c  - 563200a b  c
--R             +
--R                       3 14 2          2 16           18
--R               2137600a b  c  - 176000a b  c - 6000a b
--R          *
--R              4 9
--R             d x
--R         +
--R                         10   8              9 3 7             8 5 6

--R               393216000a  b c  + 3866624000a b c  - 389939200a b c
--R             +
--R                            7 7 5              6 9 4             5 11 3
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--R             +
--R                        4 13 2          3 15           2 17
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--R          *
--R              4 8
--R             d x
--R         +
--R                          10 2 7              9 4 6               8 6 5
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--R             +
--R                             7 8 4              6 10 3             5 12 2
--R               - 17203200000a b c  - 3672309760a b  c  + 154091520a b  c
--R             +
--R                        4 14            3 16
--R               16896000a b  c - 2534400a b
--R          *
--R              4 7
--R             d x
--R         +
--R                          11   7               10 3 6              9 5 5
--R               3145728000a  b c  + 27000832000a  b c  - 9345433600a b c
--R             +
--R                             8 7 4               7 9 3             6 11 2
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--R             +
--R                         5 13             4 15
--R               197683200a b  c - 16473600a b
--R          *
--R              4 6
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--R         +
--R                           11 2 6               10 4 5               9 6 4
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--R             +
--R                             8 8 3              7 10 2             6 12
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--R             +
--R                          5 14
--R               - 61501440a b
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                          12   6               11 3 5               10 5 4
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--R             +

--R                             9 7 3               8 9 2              7 11
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--R             +
--R                           6 13
--R               - 139776000a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                           12 2 5              11 4 4               10 6 3
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--R             +
--R                             9 8 2              8 10              7 12
--R               - 23907532800a b c  + 3512729600a b  c - 196608000a b
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                           13   5               12 3 4               11 5 3
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--R             +
--R                             10 7 2              9 9              8 11
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--R          *
--R              4 2
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--R         +
--R                           13 2 4               12 4 3               11 6 2
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--R             +
--R                          10 8             9 10
--R               1468006400a  b c - 78643200a b
--R          *
--R              4
--R             d x
--R         +
--R                          14   4              13 3 3              12 5 2
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--R             +
--R                         11 7             10 9
--R               293601280a  b c - 15728640a  b
--R          *
--R              4
--R             d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                         4   7              3 3 6             2 5 5
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--R             +
--R                          7 4           9 3
--R               78643200a b c  + 1638400b c
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                         5 7              4 2 6               3 4 5
--R               838860800a c  + 9227468800a b c  + 10380902400a b c
--R             +
--R                          2 6 4               8 3
--R               2422210560a b c  + 108134400a b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                           5   6               4 3 5               3 5 4
--R               20132659200a b c  + 55364812800a b c  + 24914165760a b c
--R             +
--R                          2 7 3
--R               2076180480a b c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                           6 6                5 2 5                4 4 4
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--R                           3 6 3
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--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         6   5                5 3 4               4 5 3  5
--R           (140928614400a b c  + 305345331200a b c  + 83969966080a b c )x
--R         +
--R                        7 5                6 2 4                5 4 3  4
--R           (56371445760a c  + 422785843200a b c  + 229008998400a b c )x
--R         +
--R                         7   4                6 3 3  3
--R           (300647710720a b c  + 375809638400a b c )x
--R         +
--R                        8 4                7 2 3  2                8   3
--R           (85899345920a c  + 365072220160a b c )x  + 193273528320a b c x
--R         +
--R                       9 3
--R           42949672960a c
--R      *
--R                  +--------------+

--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          5 8             4 2 7              3 4 6
--R               - 83886080a c  - 943718400a b c  - 1101004800a b c
--R             +
--R                           2 6 5              8 4         10 3
--R               - 275251200a b c  - 14745600a b c  - 81920b  c
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                            5   7               4 3 6              3 5 5
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--R             +
--R                           2 7 4              9 3
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--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                            6 7               5 2 6               4 4 5
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--R             +
--R                             3 6 4             2 8 3
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--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                             6   6                5 3 5               4 5 4
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--R             +
--R                            3 7 3
--R               - 6920601600a b c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                             7 6                6 2 5                5 4 4
--R               - 33554432000a c  - 327155712000a b c  - 299892736000a b c
--R             +
--R                             4 6 3
--R               - 44983910400a b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                           7   5                6 3 4                5 5 3  5
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--R         +
--R                          8 5                7 2 4                6 4 3  4
--R           (- 93952409600a c  - 704643072000a b c  - 381681664000a b c )x
--R         +
--R                           8   4                7 3 3  3
--R           (- 429496729600a b c  - 536870912000a b c )x
--R         +
--R                           9 4                8 2 3  2                9   3
--R           (- 107374182400a c  - 456340275200a b c )x  - 214748364800a b c x
--R         +
--R                         10 3
--R           - 42949672960a  c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              9   9             8 3 8             7 5 7
--R                   - 78643200a b c  - 137625600a b c  + 121896960a b c
--R                 +
--R                           6 7 6            5 9 5           4 11 4
--R                   4915200a b c  - 23961600a b c  + 5990400a b  c
--R                 +
--R                           3 13 3          2 15 2          17        19
--R                   - 76800a b  c  - 119040a b  c  + 8400a b  c + 300b
--R              *
--R                  4 9
--R                 d x
--R             +
--R                               10 9              9 2 8             8 4 7
--R                   - 157286400a  c  - 1533542400a b c  + 117964800a b c
--R                 +
--R                             7 6 6             6 8 5            5 10 4
--R                   922091520a b c  - 401817600a b c  + 11980800a b  c
--R                 +
--R                            4 12 3           3 14 2         2 16            18

--R                   21964800a b  c  - 3801600a b  c  + 47520a b  c + 19800a b
--R              *
--R                  4 8
--R                 d x
--R             +
--R                                10   8              9 3 7              8 5 6
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--R                 +
--R                               7 7 5             6 9 4             5 11 3
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--R                 +
--R                              4 13 2           3 15           2 17
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--R              *
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--R             +
--R                                11 8               10 2 7              9 4 6
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--R             +
--R                                 11   7               10 3 6               9 5 5
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--R                 +
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--R              *
--R                  4 5
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--R             +
--R                                 12 7               11 2 6               10 4 5
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--R                 +
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--R              *

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--R                                 12   6               10 5 4               9 7 3
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--R             +
--R                                 13 6               12 2 5               11 4 4
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--R             +
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--R             +
--R                                14 5               13 2 4              12 4 3
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--R                              11 6 2             10 8            9 10
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--R              *
--R                  4
--R                 d
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            10 10             9 2 9           8 4 8

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--R                 +
--R                              7 6 7            6 8 6           4 12 4
--R                   - 98304000a b c  + 39936000a b c  - 2496000a b  c
--R                 +
--R                          3 14 3        2 16 2          18       20
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--R              *
--R                  4 10
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--R             +
--R                             10   9              9 3 8              8 5 7
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--R                 +
--R                              7 7 6             6 9 5            5 11 4
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--R                          4 13 3           3 15 2         2 17           19
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--R              *
--R                  4 9
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--R             +
--R                             11 9              10 2 8             9 4 7
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--R                 +
--R                                8 6 6              7 8 5            6 10 4
--R                   - 4610457600a b c  + 2009088000a b c  - 59904000a b  c
--R                 +
--R                               5 12 3            4 14 2          3 16
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--R                  4 8
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--R             +
--R                               11   8               10 3 7               9 5 6
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--R               +---+ |   2               +---+ +-+
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--R          *
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--R             +
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--R                         4 14           3 16
--R               - 5068800a b  c + 760320a b
--R          *
--R              4 7
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--R         +
--R                            11   7               10 3 6              9 5 5
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--R             +
--R                           8 7 4              7 9 3             6 11 2
--R               17884774400a b c  + 7076249600a b c  + 127582208a b  c
--R             +
--R                          5 13            4 15
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--R          *
--R              4 6
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--R         +
--R                             11 2 6               10 4 5               9 6 4
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--R                           8 8 3              7 10 2             6 12
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--R             +
--R                        5 14
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--R          *
--R              4 5
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--R         +
--R                            12   6               11 3 5               10 5 4
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--R                           10 7 2              9 9              8 11
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--R          *
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--R                             13 2 4               12 4 3              11 6 2
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--R             +
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--R          *
--R              4
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--R         +
--R                            14   4              13 3 3              12 5 2
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--R             +
--R                           11 7             10 9
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--R          *
--R              4
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--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       9   9            8 3 8           7 5 7             6 7 6

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--R             +
--R                          5 9 5           4 11 4          3 13 3        2 15 2
--R               - 77352960a b c  - 8186880a b  c  + 732160a b  c  - 4096a b  c
--R             +
--R                        17       19
--R               - 4840a b  c - 30b
--R          *
--R              4 10
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--R         +
--R                         9 2 8             8 4 7             7 6 6
--R               393216000a b c  + 720896000a b c  - 966656000a b c
--R             +
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--R          *
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--R                        4 13 2          3 15           2 17
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--R         +
--R                          10 2 7              9 4 6               8 6 5
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--R                             7 8 4              6 10 3             5 12 2
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--R                        4 14            3 16
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--R          *
--R              4 7
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--R         +
--R                          11   7               10 3 6              9 5 5
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--R                             8 7 4               7 9 3             6 11 2
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--R              4 6
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--R         +
--R                           11 2 6               10 4 5               9 6 4
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--R                             8 8 3              7 10 2             6 12
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--R                          5 14
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--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                          12   6               11 3 5               10 5 4
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--R                             9 7 3               8 9 2              7 11
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--R          *
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--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                           13   5               12 3 4               11 5 3
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--R                             10 7 2              9 9              8 11
--R               - 22083010560a  b c  + 3080192000a b c - 167116800a b
--R          *
--R              4 2
--R             d x

--R         +
--R                           13 2 4               12 4 3               11 6 2
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--R             +
--R                          10 8             9 10
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--R          *
--R              4
--R             d x
--R         +
--R                          14   4              13 3 3              12 5 2
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--R             +
--R                         11 7             10 9
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--R          *
--R              4
--R             d
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                         4   7              3 3 6             2 5 5
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--R             +
--R                          7 4           9 3
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--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                         5 7              4 2 6               3 4 5
--R               838860800a c  + 9227468800a b c  + 10380902400a b c
--R             +
--R                          2 6 4               8 3
--R               2422210560a b c  + 108134400a b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                           5   6               4 3 5               3 5 4
--R               20132659200a b c  + 55364812800a b c  + 24914165760a b c
--R             +
--R                          2 7 3
--R               2076180480a b c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                           6 6                5 2 5                4 4 4

--R               13421772800a c  + 130862284800a b c  + 119957094400a b c
--R             +
--R                           3 6 3
--R               17993564160a b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         6   5                5 3 4               4 5 3  5
--R           (140928614400a b c  + 305345331200a b c  + 83969966080a b c )x
--R         +
--R                        7 5                6 2 4                5 4 3  4
--R           (56371445760a c  + 422785843200a b c  + 229008998400a b c )x
--R         +
--R                         7   4                6 3 3  3
--R           (300647710720a b c  + 375809638400a b c )x
--R         +
--R                        8 4                7 2 3  2                8   3
--R           (85899345920a c  + 365072220160a b c )x  + 193273528320a b c x
--R         +
--R                       9 3
--R           42949672960a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          5 8             4 2 7              3 4 6
--R               - 83886080a c  - 943718400a b c  - 1101004800a b c
--R             +
--R                           2 6 5              8 4         10 3
--R               - 275251200a b c  - 14745600a b c  - 81920b  c
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                            5   7               4 3 6              3 5 5
--R               - 4194304000a b c  - 12582912000a b c  - 6606028800a b c
--R             +
--R                           2 7 4              9 3
--R               - 786432000a b c  - 16384000a b c
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                            6 7               5 2 6               4 4 5
--R               - 4194304000a c  - 46137344000a b c  - 51904512000a b c
--R             +
--R                             3 6 4             2 8 3
--R               - 12111052800a b c  - 540672000a b c

--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                             6   6                5 3 5               4 5 4
--R               - 67108864000a b c  - 184549376000a b c  - 83047219200a b c
--R             +
--R                            3 7 3
--R               - 6920601600a b c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                             7 6                6 2 5                5 4 4
--R               - 33554432000a c  - 327155712000a b c  - 299892736000a b c
--R             +
--R                             4 6 3
--R               - 44983910400a b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                           7   5                6 3 4                5 5 3  5
--R           (- 281857228800a b c  - 610690662400a b c  - 167939932160a b c )x
--R         +
--R                          8 5                7 2 4                6 4 3  4
--R           (- 93952409600a c  - 704643072000a b c  - 381681664000a b c )x
--R         +
--R                           8   4                7 3 3  3
--R           (- 429496729600a b c  - 536870912000a b c )x
--R         +
--R                           9 4                8 2 3  2                9   3
--R           (- 107374182400a c  - 456340275200a b c )x  - 214748364800a b c x
--R         +
--R                         10 3
--R           - 42949672960a  c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338

)clear all
--S 339 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         5 3 7        4 3 6         4      2 3  3 5           3      3 2  3 4
--R       8c d x  + 28b c d x  + (16a c  + 38b c )d x  + (40a b c  + 25b c )d x
--R     +
--R          2 3        2 2     4   3 3       2   2        3     5  3 2
--R       (8a c  + 36a b c  + 8b c)d x  + (12a b c  + 14a b c + b )d x
--R     +
--R          2 2        4  3     2 3 3
--R       (6a b c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1594
r0:=4/63*(b^2-4*a*c)*d^3*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)+2/9*d^3*(b+2*c*x)^2*_
     (a+b*x+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 3 8         4 3 7          4       2 3  3 6
--R         56c d x  + 224b c d x  + (152a c  + 354b c )d x
--R       +
--R                  3       3 2  3 5        2 3         2 2       4   3 4
--R         (456a b c  + 278b c )d x  + (120a c  + 510a b c  + 110b c)d x
--R       +
--R              2   2         3       5  3 3      3 2       2 2         4  3 2
--R         (240a b c  + 260a b c + 18b )d x  + (8a c  + 174a b c + 54a b )d x
--R       +
--R            3         2 3  3          4       3 2  3
--R         (8a b c + 54a b )d x + (- 16a c + 18a b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     63
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                          4   9          3 3 8          2 5 7          7 6
--R                 - 129024a b c  - 301056a b c  - 112896a b c  - 8064a b c
--R               +
--R                      9 5
--R                 - 56b c
--R          *
--R              3 17
--R             d x
--R         +
--R                        5 9           4 2 8           3 4 7          2 6 6
--R               - 258048a c  - 2838528a b c  - 3236352a b c  - 790272a b c
--R             +
--R                         8 5       10 4
--R               - 41328a b c  - 224b  c
--R          *
--R              3 16
--R             d x
--R         +
--R                         5   8            4 3 7            3 5 6           2 7 5
--R               - 6543360a b c  - 22534656a b c  - 14402304a b c  - 2332224a b c
--R             +
--R                         9 4       11 3
--R               - 87416a b c  - 354b  c
--R          *
--R              3 15
--R             d x
--R         +
--R                         6 8            5 2 7            4 4 6            3 6 5
--R               - 4141056a c  - 58014720a b c  - 91026432a b c  - 34919808a b c
--R             +
--R                         2 8 4           10 3       12 2
--R               - 3759408a b c  - 97836a b  c  - 278b  c
--R          *
--R              3 14
--R             d x
--R         +
--R                          6   7             5 3 6             4 5 5
--R               - 61114368a b c  - 256467456a b c  - 213679872a b c
--R             +
--R                          3 7 4           2 9 3           11 2       13
--R               - 50766144a b c  - 3579816a b c  - 61386a b  c  - 110b  c
--R          *
--R              3 13
--R             d x
--R         +
--R                          7 7             6 2 6             5 4 5
--R               - 22278144a c  - 353074176a b c  - 649281024a b c

--R             +
--R                           4 6 4            3 8 3           2 10 2           12
--R               - 308870016a b c  - 45597744a b c  - 2022828a b  c  - 20672a b  c
--R             +
--R                    14
--R               - 18b
--R          *
--R              3 12
--R             d x
--R         +
--R                           7   6              6 3 5              5 5 4
--R               - 231598080a b c  - 1066200576a b c  - 1000661760a b c
--R             +
--R                           4 7 3            3 9 2          2 11           13
--R               - 279271872a b c  - 24914888a b c  - 634134a b  c - 2970a b
--R          *
--R              3 11
--R             d x
--R         +
--R                          8 6             7 2 5              6 4 4
--R               - 57544704a c  - 957551616a b c  - 1868116992a b c
--R             +
--R                           5 6 3             4 8 2           3 10          2 12
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--R          *
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--R         +
--R                            11 3             10 2 2             9 4
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--R          *
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--R         +
--R                       11   2             10 3              9 5  3 3
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--R         +
--R                       11 2             10 4  3 2           11 3 3
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--R      *
--R          +--------------+
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--R     +
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--R                    9 5
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--R          *
--R              3 17
--R             d x
--R         +
--R                       5 9            4 2 8            3 4 7           2 6 6
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--R             +
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--R          *
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--R          *
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--R                        10 4              9 2 3              8 4 2
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--R              3 6
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--R                         10   3              9 3 2             8 5
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--R          *
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--R          *
--R              3 4
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--R         +
--R                     11   2             10 3              9 5  3 3
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--R         +
--R                     11 2             10 4  3 2           11 3 3
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--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  4 4          3 2 3          2 4 2           6         8  8
--R           (32256a c  + 290304a b c  + 254016a b c  + 42336a b c + 1134b )x
--R         +
--R                    4   3           3 3 2           2 5            7  7
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--R         +
--R                    5 3            4 2 2           3 4           2 6  6
--R           (1290240a c  + 10644480a b c  + 7983360a b c + 931392a b )x
--R         +
--R                     5   2            4 3            3 5  5
--R           (15482880a b c  + 28385280a b c + 6386688a b )x
--R         +
--R                    6 2            5 2             4 4  4
--R           (7741440a c  + 50319360a b c + 23063040a b )x
--R         +
--R                     6               5 3  3             7             6 2  2
--R           (43352064a b c + 46964736a b )x  + (14450688a c + 54190080a b )x

--R         +
--R                    7              8
--R           33030144a b x + 8257536a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4          3 3 3          2 5 2          7       9  9
--R       (- 145152a b c  - 338688a b c  - 127008a b c  - 9072a b c - 63b )x
--R     +
--R                      5 4           4 2 3           3 4 2          2 6
--R             - 290304a c  - 2612736a b c  - 2286144a b c  - 381024a b c
--R           +
--R                       8
--R             - 10206a b
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  5   3            4 3 2           3 5           2 7  7
--R       (- 5806080a b c  - 13063680a b c  - 4572288a b c - 272160a b )x
--R     +
--R                  6 3            5 2 2            4 4            3 6  6
--R       (- 3870720a c  - 31933440a b c  - 23950080a b c - 2794176a b )x
--R     +
--R                   6   2            5 3             4 5  5
--R       (- 34836480a b c  - 63866880a b c - 14370048a b )x
--R     +
--R                   7 2            6 2             5 4  4
--R       (- 13934592a c  - 90574848a b c - 41513472a b )x
--R     +
--R                   7               6 3  3               8             7 2  2
--R       (- 65028096a b c - 70447104a b )x  + (- 18579456a c - 69672960a b )x
--R     +
--R                  8              9
--R       - 37158912a b x - 8257536a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 341
--S 342 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      9 5         8 2 4         7 4 3         6 6 2         5 8
--R               - 8192a c  - 64512a b c  + 18432a b c  + 61824a b c  + 11808a b c
--R             +
--R                   4 10
--R               324a b

--R          *
--R              3 8
--R             d x
--R         +
--R                        9   4          8 3 3          7 5 2          6 7
--R               - 327680a b c  - 368640a b c  + 571392a b c  + 274944a b c
--R             +
--R                     5 9
--R               17280a b
--R          *
--R              3 7
--R             d x
--R         +
--R                        10 4           9 2 3           8 4 2           7 6
--R               - 327680a  c  - 2334720a b c  + 1013760a b c  + 2044416a b c
--R             +
--R                      6 8
--R               266112a b
--R          *
--R              3 6
--R             d x
--R         +
--R                      10   3           9 3 2           8 5            7 7  3 5
--R           (- 3932160a  b c  - 2785280a b c  + 6488064a b c + 1824768a b )d x
--R         +
--R                      11 3            10 2 2           9 4            8 6  3 4
--R           (- 1966080a  c  - 10567680a  b c  + 8519680a b c + 6589440a b )d x
--R         +
--R                       11   2          10 3             9 5  3 3
--R           (- 11010048a  b c  + 458752a  b c + 13418496a b )d x
--R         +
--R                      12 2           11 2             10 4  3 2
--R           (- 3670016a  c  - 9633792a  b c + 15482880a  b )d x
--R         +
--R                    12              11 3  3               13            12 2  3
--R         (- 8388608a  b c + 9437184a  b )d x + (- 2097152a  c + 2359296a  b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     8   5         7 3 4         6 5 3         5 7 2        4 9
--R               36864a b c  + 44544a b c  - 64512a b c  - 33984a b c  - 2576a b c
--R             +
--R                    3 11
--R               - 18a b
--R          *
--R              3 9
--R             d x
--R         +

--R                     9 5          8 2 4          7 4 3          6 6 2
--R               73728a c  + 580608a b c  - 165888a b c  - 556416a b c
--R             +
--R                        5 8         4 10
--R               - 106272a b c - 2916a b
--R          *
--R              3 8
--R             d x
--R         +
--R                       9   4           8 3 3           7 5 2           6 7
--R               1474560a b c  + 1658880a b c  - 2571264a b c  - 1237248a b c
--R             +
--R                       5 9
--R               - 77760a b
--R          *
--R              3 7
--R             d x
--R         +
--R                      10 4           9 2 3           8 4 2           7 6
--R               983040a  c  + 7004160a b c  - 3041280a b c  - 6133248a b c
--R             +
--R                        6 8
--R               - 798336a b
--R          *
--R              3 6
--R             d x
--R         +
--R                    10   3           9 3 2            8 5            7 7  3 5
--R           (8847360a  b c  + 6266880a b c  - 14598144a b c - 4105728a b )d x
--R         +
--R                    11 3            10 2 2            9 4             8 6  3 4
--R           (3538944a  c  + 19021824a  b c  - 15335424a b c - 11860992a b )d x
--R         +
--R                     11   2          10 3             9 5  3 3
--R           (16515072a  b c  - 688128a  b c - 20127744a b )d x
--R         +
--R                    12 2            11 2             10 4  3 2
--R           (4718592a  c  + 12386304a  b c - 19906560a  b )d x
--R         +
--R                    12               11 3  3             13            12 2  3
--R           (9437184a  b c - 10616832a  b )d x + (2097152a  c - 2359296a  b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  4 4          3 2 3          2 4 2           6         8  8
--R           (32256a c  + 290304a b c  + 254016a b c  + 42336a b c + 1134b )x
--R         +
--R                    4   3           3 3 2           2 5            7  7
--R           (1290240a b c  + 2903040a b c  + 1016064a b c + 60480a b )x

--R         +
--R                    5 3            4 2 2           3 4           2 6  6
--R           (1290240a c  + 10644480a b c  + 7983360a b c + 931392a b )x
--R         +
--R                     5   2            4 3            3 5  5
--R           (15482880a b c  + 28385280a b c + 6386688a b )x
--R         +
--R                    6 2            5 2             4 4  4
--R           (7741440a c  + 50319360a b c + 23063040a b )x
--R         +
--R                     6               5 3  3             7             6 2  2
--R           (43352064a b c + 46964736a b )x  + (14450688a c + 54190080a b )x
--R         +
--R                    7              8
--R           33030144a b x + 8257536a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4          3 3 3          2 5 2          7       9  9
--R       (- 145152a b c  - 338688a b c  - 127008a b c  - 9072a b c - 63b )x
--R     +
--R                      5 4           4 2 3           3 4 2          2 6
--R             - 290304a c  - 2612736a b c  - 2286144a b c  - 381024a b c
--R           +
--R                       8
--R             - 10206a b
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  5   3            4 3 2           3 5           2 7  7
--R       (- 5806080a b c  - 13063680a b c  - 4572288a b c - 272160a b )x
--R     +
--R                  6 3            5 2 2            4 4            3 6  6
--R       (- 3870720a c  - 31933440a b c  - 23950080a b c - 2794176a b )x
--R     +
--R                   6   2            5 3             4 5  5
--R       (- 34836480a b c  - 63866880a b c - 14370048a b )x
--R     +
--R                   7 2            6 2             5 4  4
--R       (- 13934592a c  - 90574848a b c - 41513472a b )x
--R     +
--R                   7               6 3  3               8             7 2  2
--R       (- 65028096a b c - 70447104a b )x  + (- 18579456a c - 69672960a b )x
--R     +
--R                  8              9
--R       - 37158912a b x - 8257536a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 342
--S 343 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R       4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R     +
--R          2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R       (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1594
r0:=-5/384*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/16*d^2*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-5/8192*(b^2-4*a*c)^4*_
     d^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)-_
     5/4096*(b^2-4*a*c)^3*d^2*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+_
     5/2048*(b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 4        3 2 3        2 4 2         6       8  2
--R         (- 3840a c  + 3840a b c  - 1440a b c  + 240a b c - 15b )d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 7 2 7           6 2 6            6         2 5  2 5
--R           12288c d x  + 43008b c d x  + (34816a c  + 55808b c )d x
--R         +

--R                      5         3 4  2 4
--R           (87040a b c  + 32000b c )d x
--R         +
--R                  2 5           2 4        4 3  2 3
--R           (30208a c  + 71936a b c  + 7008b c )d x
--R         +
--R                  2   4           3 3      5 2  2 2
--R           (45312a b c  + 20864a b c  + 16b c )d x
--R         +
--R                 3 4         2 2 3         4 2      6   2
--R           (3840a c  + 19776a b c  + 272a b c  - 20b c)d x
--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  2
--R           (1920a b c  + 2336a b c  - 440a b c + 30b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           3 +-+
--R     24576c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             7   7           6 3 6           5 5 5
--R                     3932160a b c  + 2949120a b c  - 3686400a b c
--R                   +
--R                            4 7 4          3 9 3         2 11 2          13
--R                     675840a b c  + 168960a b c  - 57600a b  c  + 2880a b  c
--R                   +
--R                         15
--R                     240b
--R                *
--R                    2 7
--R                   d x
--R               +
--R                             8 7            7 2 6            6 4 5
--R                     7864320a c  + 45219840a b c  - 19169280a b c
--R                   +
--R                               5 6 4           4 8 3          3 10 2
--R                     - 8970240a b c  + 5744640a b c  - 760320a b  c
--R                   +
--R                             2 12            14
--R                     - 40320a b  c + 10080a b

--R                *
--R                    2 6
--R                   d x
--R               +
--R                               8   6            7 3 5             6 5 4
--R                     117964800a b c  + 58982400a b c  - 101744640a b c
--R                   +
--R                            5 7 3           4 9 2           3 11           2 13
--R                   28016640a b c  + 1013760a b c  - 1244160a b  c + 120960a b
--R                *
--R                    2 5
--R                   d x
--R               +
--R                              9 6             8 2 5             7 4 4
--R                     78643200a c  + 353894400a b c  - 240844800a b c
--R                   +
--R                               6 6 3            5 8 2           4 10
--R                     - 4915200a b c  + 34099200a b c  - 8448000a b  c
--R                   +
--R                            3 12
--R                     633600a b
--R                *
--R                    2 4
--R                   d x
--R               +
--R                               9   5            8 3 4             7 5 3
--R                     471859200a b c  - 39321600a b c  - 255590400a b c
--R                   +
--R                               6 7 2            5 9            4 11
--R                     132710400a b c  - 25190400a b c + 1689600a b
--R                *
--R                    2 3
--R                   d x
--R               +
--R                               10 5             9 2 4             8 4 3
--R                     188743680a  c  + 424673280a b c  - 542638080a b c
--R                   +
--R                               7 6 2            6 8            5 10
--R                     218234880a b c  - 37601280a b c + 2396160a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   d x
--R               +
--R                               10   4             9 3 3             8 5 2
--R                     440401920a  b c  - 440401920a b c  + 165150720a b c
--R                   +
--R                                7 7            6 9
--R                     - 27525120a b c + 1720320a b
--R                *
--R                    2

--R                   d x
--R               +
--R                               11 4             10 2 3            9 4 2
--R                     125829120a  c  - 125829120a  b c  + 47185920a b c
--R                   +
--R                               8 6           7 8
--R                     - 7864320a b c + 491520a b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                          8 8           7 2 7           6 4 6           5 6 5
--R                 - 983040a c  - 5898240a b c  + 2211840a b c  + 1351680a b c
--R               +
--R                        4 8 4         3 10 3        2 12 2          14       16
--R               - 760320a b c  + 84480a b  c  + 8640a b  c  - 1440a b  c - 15b
--R            *
--R                2 8
--R               d x
--R           +
--R                            8   7            7 3 6            6 5 5
--R                 - 31457280a b c  - 23592960a b c  + 29491200a b c
--R               +
--R                           5 7 4           4 9 3          3 11 2         2 13
--R                 - 5406720a b c  - 1351680a b c  + 460800a b  c  - 23040a b  c
--R               +
--R                          15
--R                 - 1920a b
--R            *
--R                2 7
--R               d x
--R           +
--R                            9 7             8 2 6            7 4 5
--R                 - 31457280a c  - 180879360a b c  + 76677120a b c
--R               +
--R                          6 6 4            5 8 3           4 10 2          3 12
--R                 35880960a b c  - 22978560a b c  + 3041280a b  c  + 161280a b  c
--R               +
--R                         2 14
--R                 - 40320a b
--R            *
--R                2 6
--R               d x
--R           +
--R                             9   6             8 3 5             7 5 4
--R                 - 314572800a b c  - 157286400a b c  + 271319040a b c

--R               +
--R                            6 7 3           5 9 2           4 11           3 13
--R                 - 74711040a b c  - 2703360a b c  + 3317760a b  c - 322560a b
--R            *
--R                2 5
--R               d x
--R           +
--R                             10 6             9 2 5             8 4 4
--R                 - 157286400a  c  - 707788800a b c  + 481689600a b c
--R               +
--R                         7 6 3            6 8 2            5 10            4 12
--R                 9830400a b c  - 68198400a b c  + 16896000a b  c - 1267200a b
--R            *
--R                2 4
--R               d x
--R           +
--R                             10   5            9 3 4             8 5 3
--R                 - 754974720a  b c  + 62914560a b c  + 408944640a b c
--R               +
--R                             7 7 2            6 9            5 11
--R                 - 212336640a b c  + 40304640a b c - 2703360a b
--R            *
--R                2 3
--R               d x
--R           +
--R                             11 5             10 2 4             9 4 3
--R                 - 251658240a  c  - 566231040a  b c  + 723517440a b c
--R               +
--R                             8 6 2            7 8            6 10
--R                 - 290979840a b c  + 50135040a b c - 3194880a b
--R            *
--R                2 2
--R               d x
--R           +
--R                             11   4             10 3 3             9 5 2
--R                 - 503316480a  b c  + 503316480a  b c  - 188743680a b c
--R               +
--R                          8 7            7 9
--R                 31457280a b c - 1966080a b
--R            *
--R                2
--R               d x
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--R            *
--R                2

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--R           log
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--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
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--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
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--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
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--R            *
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--R                           4   10              3 3 9             2 5 8
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--R            *
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--R            *
--R                2 12
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--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                               7   7           6 3 6           5 5 5
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--R           +
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--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
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--R       +
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--R                 - 6144b c
--R            *
--R                2 15
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--R                            4   10             3 3 9            2 5 8
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--R            *
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--R                            5 10             4 2 9             3 4 8
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--R           +

--R                             5   9              4 3 8              3 5 7
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--R                              6   8               5 3 7              4 5 6
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--R            *
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--R            *
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 346
--S 347 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R                  2
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--R              2 8
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--R         +
--R                          8   7            7 3 6            6 5 5
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--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +

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--R                          8   7            7 3 6            6 5 5
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--R                           9   6             8 3 5             7 5 4
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--R          *
--R              2 5
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--R         +
--R                           10 6             9 2 5             8 4 4
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--R         +
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--R         +
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--R         +

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--R                     7 3
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--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
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--R     +
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--R             +
--R                       8 3
--R               - 24576b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                           4   6             3 3 5            2 5 4
--R               - 201326592a b c  - 352321536a b c  - 88080384a b c
--R             +
--R                           7 3
--R               - 3145728a b c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                           5 6              4 2 5             3 4 4
--R               - 201326592a c  - 1358954496a b c  - 792723456a b c
--R             +
--R                          2 6 3
--R               - 66060288a b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         5   5              4 3 4             3 5 3  5
--R           (- 2013265920a b c  - 3019898880a b c  - 528482304a b c )x
--R         +
--R                         6 5              5 2 4              4 4 3  4
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--R         +
--R                         6   4              5 3 3  3
--R           (- 4831838208a b c  - 4429185024a b c )x
--R         +
--R                         7 4              6 2 3  2              7   3
--R           (- 1610612736a c  - 5234491392a b c )x  - 3221225472a b c x
--R         +
--R                       8 3

--R           - 805306368a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           7   7           6 3 6           5 5 5          4 7 4
--R                   3932160a b c  + 2949120a b c  - 3686400a b c  + 675840a b c
--R                 +
--R                          3 9 3         2 11 2          13        15
--R                   168960a b c  - 57600a b  c  + 2880a b  c + 240b
--R              *
--R                  2 7
--R                 d x
--R             +
--R                           8 7            7 2 6            6 4 5           5 6 4
--R                   7864320a c  + 45219840a b c  - 19169280a b c  - 8970240a b c
--R                 +
--R                           4 8 3          3 10 2         2 12            14
--R                   5744640a b c  - 760320a b  c  - 40320a b  c + 10080a b
--R              *
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--R                 d x
--R             +
--R                             8   6            7 3 5             6 5 4
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--R                 +
--R                            5 7 3           4 9 2           3 11           2 13
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--R              *
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--R                 d x
--R             +
--R                            9 6             8 2 5             7 4 4
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--R                 +

--R                           6 6 3            5 8 2           4 10           3 12
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--R             +
--R                             9   5            8 3 4             7 5 3
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--R              *
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--R                 d x
--R             +
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--R                 +
--R                             7 6 2            6 8            5 10
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--R              *
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--R                 d x
--R             +
--R                             10   4             9 3 3             8 5 2
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--R              *
--R                  2
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--R             +
--R                             11 4             10 2 3            9 4 2
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--R                 +
--R                             8 6           7 8
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--R              *
--R                  2
--R                 d
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            8 8           7 2 7           6 4 6           5 6 5
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--R                            4 8 4         3 10 3        2 12 2          14

--R                   - 760320a b c  + 84480a b  c  + 8640a b  c  - 1440a b  c
--R                 +
--R                        16
--R                   - 15b
--R              *
--R                  2 8
--R                 d x
--R             +
--R                              8   7            7 3 6            6 5 5
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--R                 +
--R                             5 7 4           4 9 3          3 11 2         2 13
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--R                            15
--R                   - 1920a b
--R              *
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--R             +
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--R                          3 12          2 14
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--R              *
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--R             +
--R                               9   6             8 3 5             7 5 4
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--R                               10   5            9 3 4             8 5 3
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--R             +
--R                               11   4             10 3 3             9 5 2
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--R              *
--R                  2
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--R             +
--R                               12 4             11 2 3            10 4 2
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--R              *
--R                  2
--R                 d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                             7   7           6 3 6           5 5 5
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--R                 +
--R                             4 7 4          3 9 3          2 11 2          13
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--R                 +
--R                         15
--R                   - 480b
--R              *
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--R             +
--R                              8 7            7 2 6            6 4 5
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--R                            5 6 4            4 8 3           3 10 2
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--R                 +
--R                         2 12            14
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--R              *
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--R                               8   6             7 3 5             6 5 4
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--R                  2 5
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--R         +
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--R                             11 5              10 2 4              9 4 3
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--R                  2 2

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--R             +
--R                              11   4              10 3 3             9 5 2
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--R                              8 7            7 9
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--R              *
--R                  2
--R                 d x
--R             +
--R                             12 4             11 2 3            10 4 2
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--R                 +
--R                              9 6           8 8
--R                   - 15728640a b c + 983040a b
--R              *
--R                  2
--R                 d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                       7 2 6           6 4 5           5 6 4          4 8 3
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--R             +
--R                        3 10 2        2 12          14
--R               - 105984a b  c  + 6400a b  c + 480a b
--R          *
--R              2 7
--R             d x
--R         +
--R                       8   6            7 3 5            6 5 4            5 7 3
--R               3932160a b c  + 31326208a b c  + 46874624a b c  + 14106624a b c
--R             +
--R                         4 9 2         3 11          2 13
--R               - 1563648a b c  - 53760a b  c + 20160a b
--R          *
--R              2 6
--R             d x
--R         +
--R                        8 2 5             7 4 4             6 6 3          5 8 2
--R               58982400a b c  + 160235520a b c  + 109608960a b c  - 516096a b c
--R             +

--R                         4 10           3 12
--R               - 2165760a b  c + 241920a b
--R          *
--R              2 5
--R             d x
--R         +
--R                        9   5             8 3 4             7 5 3
--R               39321600a b c  + 264110080a b c  + 335216640a b c
--R             +
--R                        6 7 2            5 9            4 11
--R               49725440a b c  - 15206400a b c + 1267200a b
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                         9 2 4             8 4 3             7 6 2
--R               235929600a b c  + 503316480a b c  + 209059840a b c
--R             +
--R                          6 8            5 10
--R               - 45875200a b c + 3379200a b
--R          *
--R              2 3
--R             d x
--R         +
--R                        10   4             9 3 3             8 5 2
--R               94371840a  b c  + 421527552a b c  + 351535104a b c
--R             +
--R                          7 7            6 9
--R               - 68812800a b c + 4792320a b
--R          *
--R              2 2
--R             d x
--R         +
--R                      10 2 3             9 4 2            8 6            7 8  2
--R           (220200960a  b c  + 267911168a b c  - 50462720a b c + 3440640a b )d x
--R         +
--R                     11   3            10 3 2            9 5           8 7  2
--R           (62914560a  b c  + 76546048a  b c  - 14417920a b c + 983040a b )d
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        7   7           6 3 6           5 5 5           4 7 4
--R               - 491520a b c  - 4038656a b c  - 6223872a b c  - 2050560a b c
--R             +
--R                      3 9 3         2 11 2          13       15
--R               175488a b c  + 13344a b  c  - 2920a b  c - 30b
--R          *
--R              2 8

--R             d x
--R         +
--R                          7 2 6            6 4 5            5 6 4
--R               - 15728640a b c  - 46661632a b c  - 36765696a b c
--R             +
--R                         4 8 3          3 10 2         2 12           14
--R               - 2555904a b c  + 847872a b  c  - 51200a b  c - 3840a b
--R          *
--R              2 7
--R             d x
--R         +
--R                          8   6             7 3 5             6 5 4
--R               - 15728640a b c  - 125304832a b c  - 187498496a b c
--R             +
--R                          5 7 3           4 9 2          3 11          2 13
--R               - 56426496a b c  + 6254592a b c  + 215040a b  c - 80640a b
--R          *
--R              2 6
--R             d x
--R         +
--R                           8 2 5             7 4 4             6 6 3
--R               - 157286400a b c  - 427294720a b c  - 292290560a b c
--R             +
--R                       5 8 2           4 10           3 12
--R               1376256a b c  + 5775360a b  c - 645120a b
--R          *
--R              2 5
--R             d x
--R         +
--R                          9   5             8 3 4             7 5 3
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--R             +
--R                          6 7 2            5 9            4 11
--R               - 99450880a b c  + 30412800a b c - 2534400a b
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                           9 2 4             8 4 3             7 6 2
--R               - 377487360a b c  - 805306368a b c  - 334495744a b c
--R             +
--R                        6 8            5 10
--R               73400320a b c - 5406720a b
--R          *
--R              2 3
--R             d x
--R         +
--R                           10   4             9 3 3             8 5 2
--R               - 125829120a  b c  - 562036736a b c  - 468713472a b c
--R             +

--R                        7 7            6 9
--R               91750400a b c - 6389760a b
--R          *
--R              2 2
--R             d x
--R         +
--R                             10 2 3             9 4 2            8 6
--R                 - 251658240a  b c  - 306184192a b c  + 57671680a b c
--R               +
--R                           7 8
--R                 - 3932160a b
--R          *
--R              2
--R             d x
--R         +
--R                       11   3            10 3 2            9 5           8 7  2
--R           (- 62914560a  b c  - 76546048a  b c  + 14417920a b c - 983040a b )d
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                     3   6            2 3 5              5 4          7 3  7
--R           (25165824a b c  + 44040192a b c  + 11010048a b c  + 393216b c )x
--R         +
--R                     4 6             3 2 5             2 4 4              6 3  6
--R           (50331648a c  + 339738624a b c  + 198180864a b c  + 16515072a b c )x
--R         +
--R                      4   5              3 3 4             2 5 3  5
--R           (754974720a b c  + 1132462080a b c  + 198180864a b c )x
--R         +
--R                      5 5              4 2 4              3 4 3  4
--R           (503316480a c  + 2768240640a b c  + 1038090240a b c )x
--R         +
--R                       5   4              4 3 3  3
--R           (3019898880a b c  + 2768240640a b c )x
--R         +
--R                       6 4              5 2 3  2              6   3
--R           (1207959552a c  + 3925868544a b c )x  + 2818572288a b c x
--R         +
--R                     7 3
--R           805306368a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         4 7            3 2 6            2 4 5             6 4
--R               - 6291456a c  - 44040192a b c  - 27525120a b c  - 2752512a b c
--R             +
--R                       8 3

--R               - 24576b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                           4   6             3 3 5            2 5 4
--R               - 201326592a b c  - 352321536a b c  - 88080384a b c
--R             +
--R                           7 3
--R               - 3145728a b c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                           5 6              4 2 5             3 4 4
--R               - 201326592a c  - 1358954496a b c  - 792723456a b c
--R             +
--R                          2 6 3
--R               - 66060288a b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         5   5              4 3 4             3 5 3  5
--R           (- 2013265920a b c  - 3019898880a b c  - 528482304a b c )x
--R         +
--R                         6 5              5 2 4              4 4 3  4
--R           (- 1006632960a c  - 5536481280a b c  - 2076180480a b c )x
--R         +
--R                         6   4              5 3 3  3
--R           (- 4831838208a b c  - 4429185024a b c )x
--R         +
--R                         7 4              6 2 3  2              7   3
--R           (- 1610612736a c  - 5234491392a b c )x  - 3221225472a b c x
--R         +
--R                       8 3
--R           - 805306368a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350

--S 351 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R       2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R     +
--R          2        2        2
--R       (2a c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1594
r0:=2/7*d*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3   6       2   5        2     2     4                3    3
--R         2c d x  + 6b c d x  + (6a c  + 6b c)d x  + (12a b c + 2b )d x
--R       +
--R            2        2    2     2          3
--R         (6a c + 6a b )d x  + 6a b d x + 2a d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3   6        2 3 5         5 4     7 3    13
--R           (- 896a b c  - 1120a b c  - 168a b c  - 2b c )d x
--R         +
--R                   4 6         3 2 5        2 4 4         6 3     8 2    12
--R           (- 1792a c  - 12096a b c  - 7280a b c  - 700a b c  - 6b c )d x
--R         +

--R                    4   5         3 3 4         2 5 3          7 2     9     11
--R           (- 29568a b c  - 59360a b c  - 18760a b c  - 1098a b c  - 6b c)d x
--R         +
--R                       5 5          4 2 4          3 4 3         2 6 2
--R               - 19712a c  - 168000a b c  - 141680a b c  - 23884a b c
--R             +
--R                       8      10
--R               - 768a b c - 2b
--R          *
--R                10
--R             d x
--R         +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                 - 192640a b c  - 451360a b c  - 177912a b c  - 15014a b c
--R               +
--R                         9
--R                 - 202a b
--R          *
--R                9
--R             d x
--R         +
--R                         6 4          5 2 3          4 4 2          3 6
--R                 - 77056a c  - 695744a b c  - 626640a b c  - 113204a b c
--R               +
--R                        2 8
--R                 - 3730a b
--R          *
--R                8
--R             d x
--R         +
--R                     6   3           5 3 2          4 5          3 7    7
--R           (- 515200a b c  - 1183392a b c  - 435288a b c - 28814a b )d x
--R         +
--R                     7 3           6 2 2          5 4           4 6    6
--R           (- 146944a c  - 1233792a b c  - 959392a b c - 119784a b )d x
--R         +
--R                     7   2           6 3           5 5    5
--R           (- 666624a b c  - 1261568a b c - 298816a b )d x
--R         +
--R                     8 2          7 2           6 4    4
--R           (- 143360a c  - 967680a b c - 465920a b )d x
--R         +
--R                     8             7 3    3            9           8 2    2
--R           (- 387072a b c - 448000a b )d x  + (- 57344a c - 243712a b )d x
--R         +
--R                   9
--R           - 57344a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2

--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 7        2 2 6         4 5      6 4    14
--R           (256a c  + 1344a b c  + 560a b c  + 28b c )d x
--R         +
--R                 3   6         2 3 5          5 4       7 3    13
--R           (7168a b c  + 12544a b c  + 3136a b c  + 112b c )d x
--R         +
--R                 4 6         3 2 5         2 4 4          6 3       8 2    12
--R           (7168a c  + 59136a b c  + 47040a b c  + 7056a b c  + 168b c )d x
--R         +
--R                  4   5          3 3 4         2 5 3          7 2       9     11
--R           (93184a b c  + 224000a b c  + 90944a b c  + 7952a b c  + 112b c)d x
--R         +
--R                     5 5          4 2 4          3 4 3         2 6 2          8
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--R             +
--R                  10
--R               28b
--R          *
--R                10
--R             d x
--R         +
--R                        5   4           4 3 3          3 5 2         2 7
--R                 408576a b c  + 1084160a b c  + 501312a b c  + 52752a b c
--R               +
--R                        9
--R                 1008a b
--R          *
--R                9
--R             d x
--R         +
--R                      6 4           5 2 3           4 4 2          3 6
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--R             +
--R                     2 8
--R               11816a b
--R          *
--R                8
--R             d x
--R         +
--R                   6   3           5 3 2          4 5          3 7    7
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--R         +
--R                   7 3           6 2 2           5 4           4 6    6
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--R         +
--R                   7   2           6 3           5 5    5
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--R         +

--R                   8 2           7 2           6 4    4
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--R         +
--R                   8             7 3    3          9           8 2    2
--R           (444416a b c + 562688a b )d x  + (57344a c + 272384a b )d x
--R         +
--R                 9
--R           57344a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                3 3        2 2 2          4       6  6
--R           (896a c  + 4704a b c  + 1960a b c + 98b )x
--R         +
--R                  3   2         2 3           5  5
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--R         +
--R                  4 2         3 2          2 4  4           4             3 3  3
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--R         +
--R                  5           4 2  2          5            6
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               3   3        2 3 2         5      7  7
--R       (- 3136a b c  - 3920a b c  - 588a b c - 7b )x
--R     +
--R               4 3         3 2 2         2 4          6  6
--R       (- 6272a c  - 32928a b c  - 13720a b c - 686a b )x
--R     +
--R                4   2         3 3          2 5  5
--R       (- 75264a b c  - 87808a b c - 10976a b )x
--R     +
--R                5 2          4 2          3 4  4
--R       (- 50176a c  - 225792a b c - 65856a b )x
--R     +
--R                 5             4 3  3             6           5 2  2
--R       (- 250880a b c - 188160a b )x  + (- 100352a c - 275968a b )x
--R     +
--R                6            7
--R       - 200704a b x - 57344a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1594
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                7 3        6 2 2       5 4       4 6    6
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--R         +
--R                 7   2        6 3        5 5    5
--R           (6144a b c  + 7168a b c + 896a b )d x
--R         +
--R                 8 2         7 2         6 4    4          8            7 3    3
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--R         +
--R                  9          8 2    2         9              10
--R           (20480a c + 56320a b )d x  + 49152a b d x + 16384a  d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
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--R                  6   3        5 3 2       4 5      3 7    7
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--R         +
--R                   7 3        6 2 2        5 4        4 6    6
--R           (- 1792a c  - 9408a b c  - 3920a b c - 196a b )d x
--R         +
--R                    7   2         6 3         5 5    5
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--R         +
--R                    8 2         7 2          6 4    4
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--R         +
--R                    8            7 3    3            9          8 2    2
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--R         +
--R                   9              10
--R           - 57344a b d x - 16384a  d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                3 3        2 2 2          4       6  6
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--R         +
--R                  3   2         2 3           5  5
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--R         +
--R                  4 2         3 2          2 4  4           4             3 3  3
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--R         +
--R                  5           4 2  2          5            6

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--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               3   3        2 3 2         5      7  7
--R       (- 3136a b c  - 3920a b c  - 588a b c - 7b )x
--R     +
--R               4 3         3 2 2         2 4          6  6
--R       (- 6272a c  - 32928a b c  - 13720a b c - 686a b )x
--R     +
--R                4   2         3 3          2 5  5
--R       (- 75264a b c  - 87808a b c - 10976a b )x
--R     +
--R                5 2          4 2          3 4  4
--R       (- 50176a c  - 225792a b c - 65856a b )x
--R     +
--R                 5             4 3  3             6           5 2  2
--R       (- 250880a b c - 188160a b )x  + (- 100352a c - 275968a b )x
--R     +
--R                6            7
--R       - 200704a b x - 57344a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1594
r0:=-5/192*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/12*(b+2*c*x)*_
     (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-5/1024*(b^2-4*a*c)^3*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+5/512*(b^2-4*a*c)^2*(b+2*c*x)*_

     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2 2         4       6              2c x + b
--R       (960a c  - 720a b c  + 180a b c - 15b )atanh(----------------------)
--R                                                          +--------------+
--R                                                      +-+ |   2
--R                                                    2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               5 5          4 4           4       2 3  3
--R           512c x  + 1280b c x  + (1664a c  + 864b c )x
--R         +
--R                     3      3 2  2         2 3         2 2      4
--R           (2496a b c  + 16b c )x  + (2112a c  + 192a b c  - 20b c)x
--R         +
--R                2   2         3       5
--R           1056a b c  - 320a b c + 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     3072c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            5   5         4 3 4         3 5 3         2 7 2
--R                     184320a b c  + 15360a b c  - 69120a b c  + 17280a b c
--R                   +
--R                             9        11
--R                     - 240a b c - 180b
--R                *
--R                    5
--R                   x
--R               +
--R                            6 5           5 2 4          4 4 3         3 6 2
--R                     368640a c  + 1013760a b c  - 629760a b c  + 34560a b c
--R                   +
--R                           2 8           10
--R                     30240a b c - 4200a b
--R                *
--R                    4

--R                   x
--R               +
--R                             6   4          5 3 3          4 5 2          3 7
--R                     2949120a b c  - 491520a b c  - 737280a b c  + 276480a b c
--R                   +
--R                             2 9
--R                     - 26880a b
--R                *
--R                    3
--R                   x
--R               +
--R                             7 4           6 2 3           5 4 2          4 6
--R                     1966080a c  + 2949120a b c  - 2949120a b c  + 798720a b c
--R                   +
--R                             3 8
--R                     - 69120a b
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                          7   3           6 3 2          5 5          4 7
--R                 (4915200a b c  - 3686400a b c  + 921600a b c - 76800a b )x
--R               +
--R                         8 3           7 2 2          6 4          5 6
--R                 1966080a c  - 1474560a b c  + 368640a b c - 30720a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         6 6          5 2 5          4 4 4        2 8 2
--R                 - 61440a c  - 184320a b c  + 103680a b c  - 6480a b c
--R               +
--R                       10       12
--R                 720a b  c + 15b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                           6   5         5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                 - 1105920a b c  - 92160a b c  + 414720a b c  - 103680a b c
--R               +
--R                      2 9           11
--R                 1440a b c + 1080a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                           7 5           6 2 4           5 4 3          4 6 2
--R                 - 1105920a c  - 3041280a b c  + 1889280a b c  - 103680a b c

--R               +
--R                         3 8          2 10
--R                 - 90720a b c + 12600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                           7   4          6 3 3           5 5 2          4 7
--R                 - 5898240a b c  + 983040a b c  + 1474560a b c  - 552960a b c
--R               +
--R                       3 9
--R                 53760a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                           8 4           7 2 3           6 4 2           5 6
--R                 - 2949120a c  - 4423680a b c  + 4423680a b c  - 1198080a b c
--R               +
--R                        4 8
--R                 103680a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        8   3           7 3 2           6 5          5 7
--R             (- 5898240a b c  + 4423680a b c  - 1105920a b c + 92160a b )x
--R           +
--R                       9 3           8 2 2          7 4          6 6
--R             - 1966080a c  + 1474560a b c  - 368640a b c + 30720a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                      3 8          2 2 7           4 6       6 5  11
--R             (- 32768a c  - 122880a b c  - 30720a b c  - 512b c )x
--R           +
--R                       3   7          2 3 6            5 5        7 4  10
--R             (- 671744a b c  - 798720a b c  - 113664a b c  - 1280b c )x
--R           +
--R                          4 7           3 2 6           2 4 5            6 4

--R                 - 696320a c  - 3993600a b c  - 1966080a b c  - 145664a b c
--R               +
--R                       8 3
--R                 - 864b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                           4   6            3 3 5           2 5 4           7 3
--R                 - 6696960a b c  - 10188800a b c  - 2178048a b c  - 65664a b c
--R               +
--R                      9 2
--R                 - 16b c
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                           5 6            4 2 5            3 4 4          2 6 3
--R                 - 3624960a c  - 22502400a b c  - 12055040a b c  - 929664a b c
--R               +
--R                         8 2      10
--R                 - 144a b c  + 20b  c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                            5   5            4 3 4           3 5 3        2 7 2
--R                 - 22677504a b c  - 32683520a b c  - 5559552a b c  + 2880a b c
--R               +
--R                        9       11
--R                 - 40a b c - 30b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                           6 5            5 2 4            4 4 3         3 6 2
--R                 - 8593408a c  - 47106048a b c  - 18078720a b c  + 25856a b c
--R               +
--R                       2 8           10
--R                 12000a b c - 1800a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                            6   4            5 3 3          4 5 2          3 7
--R                 - 34299904a b c  - 33951744a b c  - 430080a b c  + 170240a b c
--R               +
--R                         2 9
--R                 - 16800a b
--R            *

--R                4
--R               x
--R           +
--R                           7 4            6 2 3           5 4 2          4 6
--R                 - 9895936a c  - 35536896a b c  - 2273280a b c  + 619520a b c
--R               +
--R                         3 8
--R                 - 53760a b
--R            *
--R                3
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--R           +
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--R           +
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--R       +
--R                    2   8           3 7        5 6  12
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--R           +
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--R           +
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--R            *
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--R            *
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--R        *

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--R
--R                            5   5         4 3 4         3 5 3         2 7 2
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--R               +
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--R           +
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--R                 720a b  c + 15b
--R            *
--R                6
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--R           +
--R                           6   5         5 3 4          4 5 3          3 7 2
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--R            *
--R                5

--R               x
--R           +
--R                           7 5           6 2 4           5 4 3          4 6 2
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--R            *
--R                4
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--R           +
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--R           +
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--R                        4 8
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--R            *
--R                2
--R               x
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--R                        8   3           7 3 2           6 5          5 7
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--R           +
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--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
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--R                       3   7          2 3 6           5 5       7 4  10
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--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 358
--S 359 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
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--R          *
--R              4
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R      *
--R              +--------------+
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--R             +
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--R               - 1480a b c - 30b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         5 2 4          4 4 3          3 6 2        2 8
--R               - 1216512a b c  - 645120a b c  + 196608a b c  - 5760a b c
--R             +
--R                        10
--R               - 2160a b
--R          *
--R              5
--R             x

--R         +
--R                         6   4           5 3 3          4 5 2          3 7
--R               - 1216512a b c  - 3889152a b c  + 368640a b c  + 147840a b c
--R             +
--R                       2 9
--R               - 25200a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      6 2 3           5 4 2          4 6           3 8  3
--R           (- 6488064a b c  - 1818624a b c  + 962560a b c - 107520a b )x
--R         +
--R                      7   3           6 3 2           5 5           4 7  2
--R           (- 3244032a b c  - 6316032a b c  + 2119680a b c - 207360a b )x
--R         +
--R                      7 2 2           6 4           5 6             8   2
--R           (- 6488064a b c  + 1966080a b c - 184320a b )x - 2162688a b c
--R         +
--R                  7 3          6 5
--R           655360a b c - 61440a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                   2   5            3 4         5 3  5
--R           (589824a b c  + 491520a b c  + 36864b c )x
--R         +
--R                    3 5           2 2 4            4 3  4
--R           (1179648a c  + 4128768a b c  + 860160a b c )x
--R         +
--R                    3   4           2 3 3  3            4 4            3 2 3  2
--R           (9437184a b c  + 5505024a b c )x  + (6291456a c  + 14155776a b c )x
--R         +
--R                    4   3            5 3
--R           15728640a b c x + 6291456a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 6          2 2 5            4 4        6 3  6
--R           (- 196608a c  - 737280a b c  - 184320a b c  - 3072b c )x
--R         +
--R                      3   5           2 3 4            5 3  5
--R           (- 3538944a b c  - 2949120a b c  - 221184a b c )x
--R         +
--R                      4 5            3 2 4           2 4 3  4
--R           (- 3538944a c  - 12386304a b c  - 2580480a b c )x
--R         +

--R                       4   4            3 3 3  3
--R           (- 18874368a b c  - 11010048a b c )x
--R         +
--R                      5 4            4 2 3  2            5   3            6 3
--R           (- 9437184a c  - 21233664a b c )x  - 18874368a b c x - 6291456a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            5   5         4 3 4         3 5 3         2 7 2
--R                   - 184320a b c  - 15360a b c  + 69120a b c  - 17280a b c
--R                 +
--R                         9        11
--R                   240a b c + 180b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                            6 5           5 2 4          4 4 3         3 6 2
--R                   - 368640a c  - 1013760a b c  + 629760a b c  - 34560a b c
--R                 +
--R                           2 8           10
--R                   - 30240a b c + 4200a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                             6   4          5 3 3          4 5 2          3 7
--R                   - 2949120a b c  + 491520a b c  + 737280a b c  - 276480a b c
--R                 +
--R                         2 9
--R                   26880a b
--R              *
--R                  3
--R                 x

--R             +
--R                             7 4           6 2 3           5 4 2          4 6
--R                   - 1966080a c  - 2949120a b c  + 2949120a b c  - 798720a b c
--R                 +
--R                         3 8
--R                   69120a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                          7   3           6 3 2          5 5          4 7
--R               (- 4915200a b c  + 3686400a b c  - 921600a b c + 76800a b )x
--R             +
--R                         8 3           7 2 2          6 4          5 6
--R               - 1966080a c  + 1474560a b c  - 368640a b c + 30720a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                         6 6          5 2 5          4 4 4        2 8 2
--R                   61440a c  + 184320a b c  - 103680a b c  + 6480a b c
--R                 +
--R                           10       12
--R                   - 720a b  c - 15b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                           6   5         5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                   1105920a b c  + 92160a b c  - 414720a b c  + 103680a b c
--R                 +
--R                          2 9           11
--R                   - 1440a b c - 1080a b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                           7 5           6 2 4           5 4 3          4 6 2
--R                   1105920a c  + 3041280a b c  - 1889280a b c  + 103680a b c
--R                 +
--R                         3 8          2 10
--R                   90720a b c - 12600a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                           7   4          6 3 3           5 5 2          4 7
--R                   5898240a b c  - 983040a b c  - 1474560a b c  + 552960a b c
--R                 +

--R                           3 9
--R                   - 53760a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                           8 4           7 2 3           6 4 2           5 6
--R                   2949120a c  + 4423680a b c  - 4423680a b c  + 1198080a b c
--R                 +
--R                            4 8
--R                   - 103680a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                        8   3           7 3 2           6 5          5 7
--R               (5898240a b c  - 4423680a b c  + 1105920a b c - 92160a b )x
--R             +
--R                       9 3           8 2 2          7 4          6 6
--R               1966080a c  - 1474560a b c  + 368640a b c - 30720a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          5   5         4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                   368640a b c  + 30720a b c  - 138240a b c  + 34560a b c
--R                 +
--R                           9        11
--R                   - 480a b c - 360b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                          6 5           5 2 4           4 4 3         3 6 2
--R                   737280a c  + 2027520a b c  - 1259520a b c  + 69120a b c
--R                 +
--R                         2 8           10
--R                   60480a b c - 8400a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                           6   4          5 3 3           4 5 2          3 7
--R                   5898240a b c  - 983040a b c  - 1474560a b c  + 552960a b c

--R                 +
--R                           2 9
--R                   - 53760a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                           7 4           6 2 3           5 4 2           4 6
--R                   3932160a c  + 5898240a b c  - 5898240a b c  + 1597440a b c
--R                 +
--R                            3 8
--R                   - 138240a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                        7   3           6 3 2           5 5           4 7
--R               (9830400a b c  - 7372800a b c  + 1843200a b c - 153600a b )x
--R             +
--R                       8 3           7 2 2          6 4          5 6
--R               3932160a c  - 2949120a b c  + 737280a b c - 61440a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            6 6          5 2 5          4 4 4         2 8 2
--R                   - 122880a c  - 368640a b c  + 207360a b c  - 12960a b c
--R                 +
--R                          10       12
--R                   1440a b  c + 30b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                             6   5          5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                   - 2211840a b c  - 184320a b c  + 829440a b c  - 207360a b c
--R                 +
--R                        2 9           11
--R                   2880a b c + 2160a b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                             7 5           6 2 4           5 4 3          4 6 2
--R                   - 2211840a c  - 6082560a b c  + 3778560a b c  - 207360a b c
--R                 +
--R                            3 8          2 10
--R                   - 181440a b c + 25200a b
--R              *

--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                              7   4           6 3 3           5 5 2
--R                   - 11796480a b c  + 1966080a b c  + 2949120a b c
--R                 +
--R                             4 7           3 9
--R                   - 1105920a b c + 107520a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                             8 4           7 2 3           6 4 2           5 6
--R                   - 5898240a c  - 8847360a b c  + 8847360a b c  - 2396160a b c
--R                 +
--R                          4 8
--R                   207360a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                           8   3           7 3 2           6 5           5 7
--R               (- 11796480a b c  + 8847360a b c  - 2211840a b c + 184320a b )x
--R             +
--R                         9 3           8 2 2          7 4          6 6
--R               - 3932160a c  + 2949120a b c  - 737280a b c + 61440a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                   5 2 4          4 4 3         3 6 2       2 8          10  5
--R           (202752a b c  + 107520a b c  - 32768a b c  + 960a b c + 360a b  )x
--R         +
--R                        6   4           5 3 3          4 5 2         3 7
--R                 405504a b c  + 1296384a b c  - 122880a b c  - 49280a b c
--R               +
--R                      2 9
--R                 8400a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6 2 3          5 4 2          4 6          3 8  3
--R           (3244032a b c  + 909312a b c  - 481280a b c + 53760a b )x

--R         +
--R                    7   3           6 3 2           5 5           4 7  2
--R           (2162688a b c  + 4210688a b c  - 1413120a b c + 138240a b )x
--R         +
--R                    7 2 2           6 4           5 6             8   2
--R           (5406720a b c  - 1638400a b c + 153600a b )x + 2162688a b c
--R         +
--R                    7 3          6 5
--R           - 655360a b c + 61440a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       5   5          4 3 4         3 5 3         2 7 2
--R               - 67584a b c  - 232960a b c  + 11520a b c  + 10944a b c
--R             +
--R                        9       11
--R               - 1480a b c - 30b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         5 2 4          4 4 3          3 6 2        2 8
--R               - 1216512a b c  - 645120a b c  + 196608a b c  - 5760a b c
--R             +
--R                        10
--R               - 2160a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         6   4           5 3 3          4 5 2          3 7
--R               - 1216512a b c  - 3889152a b c  + 368640a b c  + 147840a b c
--R             +
--R                       2 9
--R               - 25200a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      6 2 3           5 4 2          4 6           3 8  3
--R           (- 6488064a b c  - 1818624a b c  + 962560a b c - 107520a b )x
--R         +
--R                      7   3           6 3 2           5 5           4 7  2
--R           (- 3244032a b c  - 6316032a b c  + 2119680a b c - 207360a b )x
--R         +
--R                      7 2 2           6 4           5 6             8   2
--R           (- 6488064a b c  + 1966080a b c - 184320a b )x - 2162688a b c
--R         +

--R                  7 3          6 5
--R           655360a b c - 61440a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   2   5            3 4         5 3  5
--R           (589824a b c  + 491520a b c  + 36864b c )x
--R         +
--R                    3 5           2 2 4            4 3  4
--R           (1179648a c  + 4128768a b c  + 860160a b c )x
--R         +
--R                    3   4           2 3 3  3            4 4            3 2 3  2
--R           (9437184a b c  + 5505024a b c )x  + (6291456a c  + 14155776a b c )x
--R         +
--R                    4   3            5 3
--R           15728640a b c x + 6291456a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 6          2 2 5            4 4        6 3  6
--R           (- 196608a c  - 737280a b c  - 184320a b c  - 3072b c )x
--R         +
--R                      3   5           2 3 4            5 3  5
--R           (- 3538944a b c  - 2949120a b c  - 221184a b c )x
--R         +
--R                      4 5            3 2 4           2 4 3  4
--R           (- 3538944a c  - 12386304a b c  - 2580480a b c )x
--R         +
--R                       4   4            3 3 3  3
--R           (- 18874368a b c  - 11010048a b c )x
--R         +
--R                      5 4            4 2 3  2            5   3            6 3
--R           (- 9437184a c  - 21233664a b c )x  - 18874368a b c x - 6291456a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362

--S 363 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1594
r0:=-1/24*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d)+1/10*(a+b*x+_
     c*x^2)^(5/2)/(c*d)-1/64*(b^2-4*a*c)^(5/2)*atan(2*sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*d)+1/32*(b^2-4*a*c)^2*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +--------------+
--R                                     +-----------+       +-+ |   2
--R              2 2         2       4  |          2      2\|c \|c x  + b x + a
--R       (- 240a c  + 120a b c - 15b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                            |          2
--R                                                           \|- 4a c + b
--R     +
--R              4 4         3 3          3      2 2  2            2      3
--R           96c x  + 192b c x  + (352a c  + 56b c )x  + (352a b c  - 40b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4
--R           736a c  - 280a b c + 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3  +-+
--R     960c d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                       4 4         3 2 3        2 4 2       8  4
--R                 (7680a c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R               +
--R                        4   3        3 3 2         2 5           7  3
--R                 (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R               +
--R                        5 3          4 2 2         3 4          2 6  2
--R                 (92160a c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R               +
--R                         5   2          4 3          3 5            6 2
--R                 (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a c
--R               +
--R                         5 2         4 4
--R                 - 61440a b c + 7680a b
--R            *
--R                    +---------+
--R                    |        2  +--------------+
--R                +-+ |4a c - b   |   2
--R               \|a  |--------- \|c x  + b x + a
--R                   \|    c
--R           +
--R                          4   4        2 5 2         7       9  5
--R                 (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b )x
--R               +
--R                          5 4         4 2 3         3 4 2         8  4
--R                 (- 38400a c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R               +
--R                           5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R                 (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R               +
--R                           6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R                 (- 153600a c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R               +
--R                           6   2          5 3          4 5            7 2
--R                 (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x - 122880a c
--R               +
--R                       6 2         5 4
--R                 61440a b c - 7680a b
--R            *
--R                +---------+
--R                |        2
--R                |4a c - b
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R           log
--R                            +---------+
--R                            |        2                        +--------------+
--R                            |4a c - b                 2  +-+  |   2

--R                  (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                           \|    c
--R                +
--R                                       +---------+
--R                                       |        2
--R                     2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                  (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                      \|    c
--R                +
--R                        2
--R                  - 2a b
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
--R                  (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x
--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                     2   6          3 5      5 4  9
--R             (- 7680a b c  - 3840a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                      3 6         2 2 5           4 4       6 3  8
--R             (- 15360a c  - 53760a b c  - 12480a b c  - 192b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4           5 3      7 2  7
--R             (- 151040a b c  - 133760a b c  - 12192a b c  - 56b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4          2 4 3          6 2      8   6
--R             (- 117760a c  - 469760a b c  - 127680a b c  - 1552a b c  + 40b c)x
--R           +
--R                       4   4          3 3 3         2 5 2          7       9  5
--R             (- 698880a b c  - 551040a b c  - 15936a b c  + 1080a b c - 30b )x
--R           +
--R                          5 4           4 2 3          3 4 2         2 6
--R                 - 368640a c  - 1213440a b c  - 108800a b c  + 17600a b c
--R               +
--R                          8
--R                 - 1200a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5   3          4 3 2         3 5         2 7  3
--R             (- 1198080a b c  - 455680a b c  + 94720a b c - 7200a b )x
--R           +
--R                       6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (- 368640a c  - 737280a b c  + 168960a b c - 13440a b )x
--R           +
--R                       6   2         5 3         4 5
--R             (- 368640a b c  + 92160a b c - 7680a b )x

--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 7          2 6       4 5  10
--R             (3072a c  + 7680a b c  + 960b c )x
--R           +
--R                    2   6           3 5        5 4  9
--R             (46080a b c  + 38400a b c  + 2880b c )x
--R           +
--R                    3 6          2 2 5           4 4        6 3  8
--R             (51200a c  + 218880a b c  + 70400a b c  + 2480b c )x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3       7 2  7
--R             (409600a b c  + 432640a b c  + 49920a b c  + 160b c )x
--R           +
--R                     4 5           3 2 4          2 4 3          6 2       8   6
--R             (256000a c  + 1126400a b c  + 336960a b c  + 3040a b c  - 100b c)x
--R           +
--R                      4   4           3 3 3         2 5 2          7        9  5
--R             (1344000a b c  + 1155200a b c  + 21696a b c  - 3320a b c + 270b )x
--R           +
--R                          5 4           4 2 3          3 4 2         2 6
--R                   552960a c  + 2042880a b c  + 206080a b c  - 44800a b c
--R                 +
--R                          8
--R                   3600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5   3          4 3 2          3 5          2 7  3
--R             (1566720a b c  + 732160a b c  - 163840a b c + 12960a b )x
--R           +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (368640a c  + 921600a b c  - 215040a b c + 17280a b )x
--R           +
--R                     6   2         5 3         4 5
--R             (368640a b c  - 92160a b c + 7680a b )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                    2 5           2 4        4 3    4
--R             (30720a c  + 76800a b c  + 9600b c )d x
--R           +
--R                     2   4            3 3    3           3 4          2 2 3    2
--R             (368640a b c  + 153600a b c )d x  + (368640a c  + 645120a b c )d x
--R           +

--R                    3   3             4 3
--R             983040a b c d x + 491520a c d
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2   5           3 4       5 3    5
--R         (- 76800a b c  - 38400a b c  - 960b c )d x
--R       +
--R                   3 5          2 2 4           4 3    4
--R         (- 153600a c  - 384000a b c  - 48000a b c )d x
--R       +
--R                   3   4          2 3 3    3
--R         (- 921600a b c  - 384000a b c )d x
--R       +
--R                   4 4           3 2 3    2           4   3             5 3
--R         (- 614400a c  - 1075200a b c )d x  - 1228800a b c d x - 491520a c d
--R     ,
--R
--R                       4 4         3 2 3        2 4 2       8  4
--R                 (7680a c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R               +
--R                        4   3        3 3 2         2 5           7  3
--R                 (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R               +
--R                        5 3          4 2 2         3 4          2 6  2
--R                 (92160a c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R               +
--R                         5   2          4 3          3 5            6 2
--R                 (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a c
--R               +
--R                         5 2         4 4
--R                 - 61440a b c + 7680a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2      +--------------+
--R                |- 4a c + b   +-+ |   2
--R                |----------- \|a \|c x  + b x + a
--R               \|     c
--R           +
--R                          4   4        2 5 2         7       9  5
--R                 (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b )x
--R               +
--R                          5 4         4 2 3         3 4 2         8  4
--R                 (- 38400a c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R               +
--R                           5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R                 (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R               +

--R                           6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R                 (- 153600a c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R               +
--R                           6   2          5 3          4 5            7 2
--R                 (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x - 122880a c
--R               +
--R                       6 2         5 4
--R                 61440a b c - 7680a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2
--R                |- 4a c + b
--R                |-----------
--R               \|     c
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R                b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                              |- 4a c + b
--R                          c x |-----------
--R                             \|     c
--R       +
--R                     2   6          3 5      5 4  9
--R             (- 3840a b c  - 1920a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                     3 6         2 2 5          4 4      6 3  8
--R             (- 7680a c  - 26880a b c  - 6240a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                      3   5         2 3 4          5 3      7 2  7
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--R           +
--R                      4 5          3 2 4         2 4 3         6 2      8   6
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--R                       4   4          3 3 3        2 5 2         7       9  5
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--R           +
--R                       5 4          4 2 3         3 4 2        2 6          8  4
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--R           +
--R                       5   3          4 3 2         3 5         2 7  3
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--R           +
--R                       6 3          5 2 2         4 4         3 6  2
--R             (- 184320a c  - 368640a b c  + 84480a b c - 6720a b )x
--R           +
--R                       6   2         5 3         4 5

--R             (- 184320a b c  + 46080a b c - 3840a b )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 7          2 6       4 5  10
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--R           +
--R                    2   6           3 5        5 4  9
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--R           +
--R                    3 6          2 2 5           4 4        6 3  8
--R             (25600a c  + 109440a b c  + 35200a b c  + 1240b c )x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3      7 2  7
--R             (204800a b c  + 216320a b c  + 24960a b c  + 80b c )x
--R           +
--R                     4 5          3 2 4          2 4 3          6 2      8   6
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--R           +
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--R           +
--R                          5 4           4 2 3          3 4 2         2 6
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--R                          8
--R                   1800a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     5   3          4 3 2         3 5         2 7  3
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--R           +
--R                     6 3          5 2 2          4 4         3 6  2
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--R           +
--R                     6   2         5 3         4 5
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--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                    2 5           2 4        4 3    4
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--R           +
--R                     2   4           3 3    3           3 4          2 2 3    2
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--R           +
--R                    3   3             4 3
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
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--R       +
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--R       +
--R                   3   4          2 3 3    3             4 4          3 2 3    2
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--R       +
--R                  4   3             5 3
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 365
--S 366 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R             +
--R                       5 2         4 4
--R               - 61440a b c + 7680a b
--R          *
--R                  +---------+
--R                  |        2      +--------------+
--R              +-+ |4a c - b   +-+ |   2
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--R                 \|    c
--R         +
--R                        4   4        2 5 2         7       9  5

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--R             +
--R                        5 4         4 2 3         3 4 2         8  4
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--R             +
--R                         5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
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--R          *
--R              +---------+
--R              |        2
--R              |4a c - b   +-+
--R              |--------- \|c
--R             \|    c
--R      *
--R         log
--R                          +---------+
--R                          |        2                        +--------------+
--R                          |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                         \|    c
--R              +
--R                                     +---------+
--R                                     |        2
--R                   2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                    \|    c
--R              +
--R                      2
--R                - 2a b
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R                     4 4         3 2 3        2 4 2       8  4
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--R             +
--R                      4   3        3 3 2         2 5           7  3
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--R             +
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--R             +
--R                       5 2         4 4
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--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |          2  +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        4   4        2 5 2         7       9  5
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--R             +
--R                        5 4         4 2 3         3 4 2         8  4
--R               (- 38400a c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R             +
--R                         5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R               (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R             +
--R                         6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R               (- 153600a c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         6   2          5 3          4 5            7 2
--R               (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x - 122880a c
--R             +
--R                     6 2         5 4
--R               61440a b c - 7680a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                  5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
--R           (23552a c  + 49920a b c  - 14080a b c  - 400a b c + 300a b )x
--R         +
--R                   5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R           (282624a b c  + 10240a b c  - 33280a b c + 4800a b )x
--R         +
--R                   6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (282624a c  + 387072a b c  - 176640a b c + 20160a b )x

--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5            7 2          6 2
--R           (753664a b c  - 286720a b c + 30720a b )x + 376832a c  - 143360a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4   4        3 3 3        2 5 2         7       9  5
--R           (- 58880a b c  - 7040a b c  + 8064a b c  - 920a b c - 30b )x
--R         +
--R                     5 4          4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (- 117760a c  - 249600a b c  + 70400a b c  + 2000a b c - 1500a b )x
--R         +
--R                     5   3         4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (- 706560a b c  - 25600a b c  + 83200a b c - 12000a b )x
--R         +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (- 471040a c  - 645120a b c  + 294400a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5            7 2
--R           (- 942080a b c  + 358400a b c - 38400a b )x - 376832a c
--R         +
--R                  6 2          5 4
--R           143360a b c - 15360a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2 5           2 4        4 3    4
--R           (30720a c  + 76800a b c  + 9600b c )d x
--R         +
--R                   2   4            3 3    3           3 4          2 2 3    2
--R           (368640a b c  + 153600a b c )d x  + (368640a c  + 645120a b c )d x
--R         +
--R                  3   3             4 3
--R           983040a b c d x + 491520a c d
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2   5           3 4       5 3    5
--R           (- 76800a b c  - 38400a b c  - 960b c )d x
--R         +
--R                     3 5          2 2 4           4 3    4
--R           (- 153600a c  - 384000a b c  - 48000a b c )d x

--R         +
--R                     3   4          2 3 3    3
--R           (- 921600a b c  - 384000a b c )d x
--R         +
--R                     4 4           3 2 3    2           4   3             5 3
--R           (- 614400a c  - 1075200a b c )d x  - 1228800a b c d x - 491520a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     4 4         3 2 3        2 4 2       8  4
--R               (7680a c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R             +
--R                      4   3        3 3 2         2 5           7  3
--R               (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R             +
--R                      5 3          4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (92160a c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R             +
--R                       5   2          4 3          3 5            6 2
--R               (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a c
--R             +
--R                       5 2         4 4
--R               - 61440a b c + 7680a b
--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |          2  +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        4   4        2 5 2         7       9  5
--R               (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b )x
--R             +
--R                        5 4         4 2 3         3 4 2         8  4
--R               (- 38400a c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R             +

--R                         5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R               (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R             +
--R                         6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R               (- 153600a c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         6   2          5 3          4 5            7 2
--R               (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x - 122880a c
--R             +
--R                     6 2         5 4
--R               61440a b c - 7680a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                      4 4         3 2 3         2 4 2       8  4
--R               (15360a c  + 30720a b c  - 13440a b c  + 300b )x
--R             +
--R                       4   3         3 3 2         2 5           7  3
--R               (184320a b c  - 15360a b c  - 26880a b c + 4800a b )x
--R             +
--R                       5 3          4 2 2          3 4          2 6  2
--R               (184320a c  + 230400a b c  - 149760a b c + 20160a b )x
--R             +
--R                       5   2          4 3          3 5            6 2
--R               (491520a b c  - 245760a b c + 30720a b )x + 245760a c
--R             +
--R                        5 2          4 4
--R               - 122880a b c + 15360a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2          +--------------+
--R              |- 4a c + b   +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|a \|c \|c x  + b x + a
--R             \|     c
--R         +
--R                        4   4        2 5 2         7       9  5
--R               (- 38400a b c  + 6720a b c  - 960a b c - 30b )x
--R             +
--R                        5 4          4 2 3         3 4 2          8  4
--R               (- 76800a c  - 153600a b c  + 67200a b c  - 1500a b )x

--R             +
--R                         5   3         4 3 2         3 5          2 7  3
--R               (- 460800a b c  + 38400a b c  + 67200a b c - 12000a b )x
--R             +
--R                         6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R               (- 307200a c  - 384000a b c  + 249600a b c - 33600a b )x
--R             +
--R                         6   2          5 3          4 5            7 2
--R               (- 614400a b c  + 307200a b c - 38400a b )x - 245760a c
--R             +
--R                      6 2          5 4
--R               122880a b c - 15360a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R              |- 4a c + b   +-+
--R              |----------- \|c
--R             \|     c
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R              b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                            |- 4a c + b
--R                        c x |-----------
--R                           \|     c
--R     +
--R                  5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
--R           (23552a c  + 49920a b c  - 14080a b c  - 400a b c + 300a b )x
--R         +
--R                   5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R           (282624a b c  + 10240a b c  - 33280a b c + 4800a b )x
--R         +
--R                   6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (282624a c  + 387072a b c  - 176640a b c + 20160a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5            7 2          6 2
--R           (753664a b c  - 286720a b c + 30720a b )x + 376832a c  - 143360a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4   4        3 3 3        2 5 2         7       9  5
--R           (- 58880a b c  - 7040a b c  + 8064a b c  - 920a b c - 30b )x

--R         +
--R                     5 4          4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (- 117760a c  - 249600a b c  + 70400a b c  + 2000a b c - 1500a b )x
--R         +
--R                     5   3         4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (- 706560a b c  - 25600a b c  + 83200a b c - 12000a b )x
--R         +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (- 471040a c  - 645120a b c  + 294400a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5            7 2
--R           (- 942080a b c  + 358400a b c - 38400a b )x - 376832a c
--R         +
--R                  6 2          5 4
--R           143360a b c - 15360a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2 5           2 4        4 3    4
--R           (30720a c  + 76800a b c  + 9600b c )d x
--R         +
--R                   2   4            3 3    3           3 4          2 2 3    2
--R           (368640a b c  + 153600a b c )d x  + (368640a c  + 645120a b c )d x
--R         +
--R                  3   3             4 3
--R           983040a b c d x + 491520a c d
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2   5           3 4       5 3    5
--R           (- 76800a b c  - 38400a b c  - 960b c )d x
--R         +
--R                     3 5          2 2 4           4 3    4
--R           (- 153600a c  - 384000a b c  - 48000a b c )d x
--R         +
--R                     3   4          2 3 3    3
--R           (- 921600a b c  - 384000a b c )d x
--R         +
--R                     4 4           3 2 3    2           4   3             5 3
--R           (- 614400a c  - 1075200a b c )d x  - 1228800a b c d x - 491520a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1594

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^2
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                             2 2 2         2     2 2
--R                           4c d x  + 4b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1594
r0:=5/32*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^2)-1/2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/_
     (c*d^2*(b+2*c*x))+15/512*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(7/2)*d^2)-15/256*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3         2 2      4          2   2         3       5
--R         ((480a c  - 240a b c  + 30b c)x + 240a b c  - 120a b c + 15b )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              4 4         3 3          3      2 2  2            2      3
--R           64c x  + 128b c x  + (288a c  + 24b c )x  + (288a b c  - 40b c)x
--R         +
--R                 2 2         2       4
--R           - 256a c  + 200a b c - 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           4 2          3 2  +-+

--R     (1024c d x + 512b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        4   5         3 3 4         2 5 3       9   5
--R                 (15360a b c  + 30720a b c  - 13440a b c  + 300b c)x
--R               +
--R                         4 2 4         2 6 2          8        10  4
--R                 (192000a b c  - 33600a b c  + 4800a b c + 150b  )x
--R               +
--R                            5   4          4 3 3          3 5 2        2 7
--R                     184320a b c  + 322560a b c  - 157440a b c  + 6720a b c
--R                   +
--R                            9
--R                     2400a b
--R                *
--R                    3
--R                   x
--R               +
--R                         5 2 3          4 4 2         3 6          2 8  2
--R                 (583680a b c  - 130560a b c  - 44160a b c + 10080a b )x
--R               +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7
--R                 (245760a b c  + 122880a b c  - 107520a b c + 15360a b )x
--R               +
--R                        6 2 2         5 4         4 6
--R                 122880a b c  - 61440a b c + 7680a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 2 5        2 6 3         8 2      10   6
--R             (- 38400a b c  + 6720a b c  - 960a b c  - 30b  c)x
--R           +
--R                         5   5          4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                 - 76800a b c  - 172800a b c  + 67200a b c  + 3360a b c
--R               +
--R                          9       11
--R                 - 1980a b c - 15b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +

--R                          5 2 4         4 4 3          3 6 2         2 8
--R                 - 499200a b c  - 38400a b c  + 100800a b c  - 12000a b c
--R               +
--R                         10
--R                 - 750a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6   4          5 3 3          4 5 2        2 9  3
--R             (- 307200a b c  - 614400a b c  + 268800a b c  - 6000a b )x
--R           +
--R                       6 2 3          5 4 2         4 6          3 8  2
--R             (- 768000a b c  + 115200a b c  + 86400a b c - 16800a b )x
--R           +
--R                       7   3          6 3 2          5 5          4 7
--R             (- 245760a b c  - 184320a b c  + 138240a b c - 19200a b )x
--R           +
--R                      7 2 2         6 4         5 6
--R             - 122880a b c  + 61440a b c - 7680a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                     2 2 6          4 5      6 4  9
--R             (- 5120a b c  - 2560a b c  - 64b c )x
--R           +
--R                      3   6         2 3 5          5 4       7 3  8
--R             (- 10240a b c  - 35840a b c  - 8320a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                       3 2 5         2 4 4          6 3      8 2  7
--R             (- 104960a b c  - 90240a b c  - 7648a b c  - 24b c )x
--R           +
--R                      4   5          3 3 4         2 5 3         7 2      9   6
--R             (- 87040a b c  - 336640a b c  - 83520a b c  + 112a b c  + 40b c)x
--R           +
--R                         5 5          4 2 4          3 4 3         2 6 2
--R                 - 16384a c  - 494080a b c  - 371200a b c  - 14144a b c
--R               +
--R                        8       10
--R                 2400a b c + 30b

--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2        2 7
--R                 - 380928a b c  - 650240a b c  - 112640a b c  + 8000a b c
--R               +
--R                        9
--R                 1200a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          6 4          5 2 3          4 4 2         3 6
--R                 - 196608a c  - 661504a b c  - 135680a b c  - 26240a b c
--R               +
--R                      2 8
--R                 7200a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6   3         5 3 2         4 5          3 7  2
--R             (- 606208a b c  + 92160a b c  - 92160a b c + 13440a b )x
--R           +
--R                       7 3          6 2 2         5 4         4 6
--R             (- 262144a c  + 122880a b c  - 61440a b c + 7680a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2   7          3 6       5 5  10
--R             (2048a b c  + 5120a b c  + 640b c )x
--R           +
--R                    2 2 6           4 5        6 4  9
--R             (30720a b c  + 25600a b c  + 1920b c )x
--R           +
--R                    3   6          2 3 5           5 4        7 3  8
--R             (35840a b c  + 149760a b c  + 46400a b c  + 1520b c )x
--R           +
--R                     3 2 5          2 4 4           6 3       8 2  7
--R             (296960a b c  + 299520a b c  + 30080a b c  - 160b c )x
--R           +
--R                          4   5          3 3 4          2 5 3          7 2
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--R                 +
--R                         9
--R                   - 640b c
--R            *

--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 5          4 2 4          3 4 3         2 6 2
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--R               +
--R                          8        10
--R                 - 8000a b c - 270b
--R            *
--R                5
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--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2        2 7
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--R                 +
--R                            9
--R                   - 3600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          6 4          5 2 3          4 4 2         3 6
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--R                 +
--R                           2 8
--R                   - 12960a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R             (737280a b c  - 153600a b c  + 122880a b c - 17280a b )x
--R           +
--R                     7 3          6 2 2         5 4         4 6
--R             (262144a c  - 122880a b c  + 61440a b c - 7680a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    2   6           3 5         5 4  2 5
--R             (32768a b c  + 81920a b c  + 10240b c )d x
--R           +
--R                     2 2 5            4 4        6 3  2 4
--R             (409600a b c  + 204800a b c  + 5120b c )d x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3  2 3
--R             (393216a b c  + 884736a b c  + 81920a b c )d x
--R           +
--R                      3 2 4          2 4 3  2 2
--R             (1245184a b c  + 344064a b c )d x

--R           +
--R                     4   4          3 3 3  2           4 2 3 2
--R             (524288a b c  + 524288a b c )d x + 262144a b c d
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      2 2 6           4 5        6 4  2 6
--R             (- 81920a b c  - 40960a b c  - 1024b c )d x
--R           +
--R                       3   6          2 3 5           5 4       7 3  2 5
--R             (- 163840a b c  - 450560a b c  - 71680a b c  - 512b c )d x
--R           +
--R                        3 2 5          2 4 4           6 3  2 4
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--R           +
--R                       4   5           3 3 4          2 5 3  2 3
--R             (- 655360a b c  - 1638400a b c  - 204800a b c )d x
--R           +
--R                        4 2 4          3 4 3  2 2
--R             (- 1638400a b c  - 573440a b c )d x
--R           +
--R                       5   4          4 3 3  2           5 2 3 2
--R             (- 524288a b c  - 655360a b c )d x - 262144a b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                        4   5         3 3 4         2 5 3       9   5
--R                 (15360a b c  + 30720a b c  - 13440a b c  + 300b c)x
--R               +
--R                         4 2 4         2 6 2          8        10  4
--R                 (192000a b c  - 33600a b c  + 4800a b c + 150b  )x
--R               +
--R                            5   4          4 3 3          3 5 2        2 7
--R                     184320a b c  + 322560a b c  - 157440a b c  + 6720a b c
--R                   +
--R                            9
--R                     2400a b
--R                *
--R                    3
--R                   x
--R               +
--R                         5 2 3          4 4 2         3 6          2 8  2
--R                 (583680a b c  - 130560a b c  - 44160a b c + 10080a b )x
--R               +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7
--R                 (245760a b c  + 122880a b c  - 107520a b c + 15360a b )x

--R               +
--R                        6 2 2         5 4         4 6
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--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 2 5        2 6 3         8 2      10   6
--R             (- 38400a b c  + 6720a b c  - 960a b c  - 30b  c)x
--R           +
--R                         5   5          4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                 - 76800a b c  - 172800a b c  + 67200a b c  + 3360a b c
--R               +
--R                          9       11
--R                 - 1980a b c - 15b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          5 2 4         4 4 3          3 6 2         2 8
--R                 - 499200a b c  - 38400a b c  + 100800a b c  - 12000a b c
--R               +
--R                         10
--R                 - 750a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       6   4          5 3 3          4 5 2        2 9  3
--R             (- 307200a b c  - 614400a b c  + 268800a b c  - 6000a b )x
--R           +
--R                       6 2 3          5 4 2         4 6          3 8  2
--R             (- 768000a b c  + 115200a b c  + 86400a b c - 16800a b )x
--R           +
--R                       7   3          6 3 2          5 5          4 7
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--R           +
--R                      7 2 2         6 4         5 6
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--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                     2 2 6          4 5      6 4  9
--R             (- 2560a b c  - 1280a b c  - 32b c )x
--R           +

--R                     3   6         2 3 5          5 4      7 3  8
--R             (- 5120a b c  - 17920a b c  - 4160a b c  - 64b c )x
--R           +
--R                      3 2 5         2 4 4          6 3      8 2  7
--R             (- 52480a b c  - 45120a b c  - 3824a b c  - 12b c )x
--R           +
--R                      4   5          3 3 4         2 5 3        7 2      9   6
--R             (- 43520a b c  - 168320a b c  - 41760a b c  + 56a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                        5 5          4 2 4          3 4 3        2 6 2
--R                 - 8192a c  - 247040a b c  - 185600a b c  - 7072a b c
--R               +
--R                        8       10
--R                 1200a b c + 15b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                            5   4          4 3 3         3 5 2        2 7
--R                   - 190464a b c  - 325120a b c  - 56320a b c  + 4000a b c
--R                 +
--R                         9
--R                   600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                           6 4          5 2 3         4 4 2         3 6
--R                   - 98304a c  - 330752a b c  - 67840a b c  - 13120a b c
--R                 +
--R                        2 8
--R                   3600a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                       6   3         5 3 2         4 5         3 7  2
--R             (- 303104a b c  + 46080a b c  - 46080a b c + 6720a b )x
--R           +
--R                       7 3         6 2 2         5 4         4 6
--R             (- 131072a c  + 61440a b c  - 30720a b c + 3840a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2   7          3 6       5 5  10
--R             (1024a b c  + 2560a b c  + 320b c )x
--R           +
--R                    2 2 6           4 5       6 4  9

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--R           +
--R                    3   6         2 3 5           5 4       7 3  8
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--R           +
--R                     3 2 5          2 4 4           6 3      8 2  7
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--R           +
--R                     4   5          3 3 4          2 5 3         7 2       9   6
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--R           +
--R                       5 5          4 2 4          3 4 3         2 6 2
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--R               +
--R                          8        10
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--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2        2 7
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--R                 +
--R                            9
--R                   - 1800a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 4          5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
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--R           +
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    2   6           3 5        5 4  2 5
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--R           +
--R                     2 2 5            4 4        6 3  2 4
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--R           +
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--R           +

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--R           +
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--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
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--R       +
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--R           +
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--R           +
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--R                       4 2 4          3 4 3  2 2
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--R           +
--R                       5   4          4 3 3  2           5 2 3 2
--R             (- 262144a b c  - 327680a b c )d x - 131072a b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 372
--S 373 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
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--R             +
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--R             +
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--R          *
--R                  +--------------+
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--R         +
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--R         +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2         9  4
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--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
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--R         +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
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--R         +
--R                     6 2 2          5 4          4 6            7   2
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--R         +
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--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                       4   4         3 3 3        2 5 2       9  4
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--R             +
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--R             +
--R                        5   3          4 3 2         3 5          2 7  2
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--R             +

--R                     5 3         4 5
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--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  4 2 4        2 6 2         8       10  5
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--R         +
--R                  5   4         4 3 3         3 5 2         9  4
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--R         +
--R                   5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
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--R                   6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
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--R         +
--R                   6 2 2          5 4          4 6            7   2         6 3
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--R                5 5
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--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
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--R         +
--R                    5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
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--R         +
--R                    6 3         5 2 2          4 4          3 6  2
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--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5            7 2
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--R         +
--R                  6 2          5 4
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R                  4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  5
--R           (20480a b c  - 5760a b c  - 5344a b c  + 1000a b c + 30b )x
--R         +
--R                  5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (40960a c  + 70400a b c  - 62400a b c  + 2000a b c + 1500a b )x
--R         +
--R                   5   3         4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (245760a b c  - 89600a b c  - 51200a b c + 12000a b )x
--R         +
--R                   6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (163840a c  + 158720a b c  - 204800a b c + 33600a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5            7 2          6 2
--R           (327680a b c  - 256000a b c + 38400a b )x + 131072a c  - 102400a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2   5           3 4        5 3  2 4
--R           (16384a b c  + 40960a b c  + 5120b c )d x
--R         +
--R                   2 2 4           4 3  2 3           3   4          2 3 3  2 2
--R           (196608a b c  + 81920a b c )d x  + (196608a b c  + 344064a b c )d x
--R         +
--R                  3 2 3 2           4   3 2
--R           524288a b c d x + 262144a b c d
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2 2 5           4 4       6 3  2 5
--R           (- 40960a b c  - 20480a b c  - 512b c )d x
--R         +
--R                    3   5          2 3 4           5 3  2 4
--R           (- 81920a b c  - 204800a b c  - 25600a b c )d x
--R         +
--R                     3 2 4          2 4 3  2 3
--R           (- 491520a b c  - 204800a b c )d x
--R         +
--R                   4   4          3 3 3  2 2          4 2 3 2           5   3 2
--R         (- 327680a b c  - 573440a b c )d x  - 655360a b c d x - 262144a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373

--S 374 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       4   4         3 3 3        2 5 2       9  4
--R               (- 7680a b c  - 15360a b c  + 6720a b c  - 150b )x
--R             +
--R                        4 2 3        3 4 2         2 6           8  3
--R               (- 92160a b c  + 7680a b c  + 13440a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                        5   3          4 3 2         3 5          2 7  2
--R               (- 92160a b c  - 115200a b c  + 74880a b c - 10080a b )x
--R             +
--R                         5 2 2          4 4          3 6            6   2
--R               (- 245760a b c  + 122880a b c - 15360a b )x - 122880a b c
--R             +
--R                     5 3         4 5
--R               61440a b c - 7680a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      4 2 4        2 6 2         8       10  5
--R               (19200a b c  - 3360a b c  + 480a b c + 15b  )x
--R             +
--R                      5   4         4 3 3         3 5 2         9  4
--R               (38400a b c  + 76800a b c  - 33600a b c  + 750a b )x
--R             +
--R                       5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
--R               (230400a b c  - 19200a b c  - 33600a b c + 6000a b )x
--R             +
--R                       6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R               (153600a b c  + 192000a b c  - 124800a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                       6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R               (307200a b c  - 153600a b c + 19200a b )x + 122880a b c
--R             +
--R                       6 3         5 5
--R               - 61440a b c + 7680a b

--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2       9  4
--R               (15360a b c  + 30720a b c  - 13440a b c  + 300b )x
--R             +
--R                       4 2 3         3 4 2         2 6           8  3
--R               (184320a b c  - 15360a b c  - 26880a b c + 4800a b )x
--R             +
--R                       5   3          4 3 2          3 5          2 7  2
--R               (184320a b c  + 230400a b c  - 149760a b c + 20160a b )x
--R             +
--R                       5 2 2          4 4          3 6            6   2
--R               (491520a b c  - 245760a b c + 30720a b )x + 245760a b c
--R             +
--R                        5 3          4 5
--R               - 122880a b c + 15360a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        4 2 4        2 6 2         8       10  5
--R               (- 38400a b c  + 6720a b c  - 960a b c - 30b  )x
--R             +
--R                        5   4          4 3 3         3 5 2          9  4
--R               (- 76800a b c  - 153600a b c  + 67200a b c  - 1500a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2         3 6          2 8  3
--R               (- 460800a b c  + 38400a b c  + 67200a b c - 12000a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R               (- 307200a b c  - 384000a b c  + 249600a b c - 33600a b )x
--R             +
--R                         6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R               (- 614400a b c  + 307200a b c - 38400a b )x - 245760a b c
--R             +
--R                      6 3          5 5
--R               122880a b c - 15360a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *

--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                   5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
--R           (- 8192a c  - 14080a b c  + 12480a b c  - 400a b c - 300a b )x
--R         +
--R                    5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R           (- 98304a b c  + 35840a b c  + 20480a b c - 4800a b )x
--R         +
--R                    6 3         5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (- 98304a c  - 95232a b c  + 122880a b c - 20160a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5            7 2
--R           (- 262144a b c  + 204800a b c - 30720a b )x - 131072a c
--R         +
--R                  6 2          5 4
--R           102400a b c - 15360a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  5
--R           (20480a b c  - 5760a b c  - 5344a b c  + 1000a b c + 30b )x
--R         +
--R                  5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (40960a c  + 70400a b c  - 62400a b c  + 2000a b c + 1500a b )x
--R         +
--R                   5   3         4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (245760a b c  - 89600a b c  - 51200a b c + 12000a b )x
--R         +
--R                   6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (163840a c  + 158720a b c  - 204800a b c + 33600a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5            7 2          6 2
--R           (327680a b c  - 256000a b c + 38400a b )x + 131072a c  - 102400a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  2   5           3 4        5 3  2 4
--R           (16384a b c  + 40960a b c  + 5120b c )d x
--R         +
--R                   2 2 4           4 3  2 3           3   4          2 3 3  2 2

--R           (196608a b c  + 81920a b c )d x  + (196608a b c  + 344064a b c )d x
--R         +
--R                  3 2 3 2           4   3 2
--R           524288a b c d x + 262144a b c d
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2 2 5           4 4       6 3  2 5
--R           (- 40960a b c  - 20480a b c  - 512b c )d x
--R         +
--R                    3   5          2 3 4           5 3  2 4
--R           (- 81920a b c  - 204800a b c  - 25600a b c )d x
--R         +
--R                     3 2 4          2 4 3  2 3
--R           (- 491520a b c  - 204800a b c )d x
--R         +
--R                   4   4          3 3 3  2 2          4 2 3 2           5   3 2
--R         (- 327680a b c  - 573440a b c )d x  - 655360a b c d x - 262144a b c d
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
)clear all
--S 377 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^3
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                       3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R                     8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1594

r0:=5/48*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3)-1/4*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^3*_
     (b+2*c*x)^2)+5/128*(b^2-4*a*c)^(3/2)*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*d^3)-5/64*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+_
     b*x+c*x^2)/(c^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3      2 2  2              2      3           2       4
--R         ((- 240a c  + 60b c )x  + (- 240a b c  + 60b c)x - 60a b c + 15b )
--R      *
--R                                  +--------------+
--R          +-----------+       +-+ |   2
--R          |          2      2\|c \|c x  + b x + a
--R         \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                                \|- 4a c + b
--R     +
--R              4 4         3 3          3      2 2  2            2      3
--R           64c x  + 128b c x  + (448a c  - 16b c )x  + (448a b c  - 80b c)x
--R         +
--R                2 2         2       4
--R           - 96a c  + 160a b c - 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 3 2          4 3        2 3 3  +-+
--R     (1536c d x  + 1536b c d x + 384b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3 2 5         2 4 4          6 3       8 2  6
--R                 (7680a b c  + 17280a b c  - 2400a b c  - 600b c )x
--R               +
--R                        3 3 4         2 5 3           7 2       9   5
--R                 (99840a b c  + 32640a b c  - 12000a b c  - 600b c)x
--R               +
--R                           4 2 4          3 4 3         2 6 2           8
--R                     92160a b c  + 232320a b c  - 20640a b c  - 10200a b c
--R                   +
--R                           10
--R                     - 150b

--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                         4 3 3         3 5 2         2 7           9  3
--R                 (337920a b c  + 99840a b c  - 36480a b c - 2400a b )x
--R               +
--R                         5 2 3          4 4 2         3 6          2 8  2
--R                 (122880a b c  + 238080a b c  - 26880a b c - 10080a b )x
--R               +
--R                       5 3 2         4 5          3 7           5 4         4 6
--R               (122880a b c  + 30720a b c - 15360a b )x + 30720a b c - 7680a b
--R            *
--R                    +---------+
--R                    |        2  +--------------+
--R                +-+ |4a c - b   |   2
--R               \|a  |--------- \|c x  + b x + a
--R                   \|    c
--R           +
--R                          3 3 5        2 5 4          7 3      9 2  7
--R                 (- 19200a b c  - 4800a b c  + 2160a b c  + 60b c )x
--R               +
--R                             4 2 5          3 4 4        2 6 3          8 2
--R                     - 38400a b c  - 105600a b c  + 7200a b c  + 5160a b c
--R                   +
--R                        10
--R                     60b  c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                              4 3 4          3 5 3         2 7 2          9
--R                     - 268800a b c  - 129600a b c  + 34800a b c  + 3540a b c
--R                   +
--R                        11
--R                     15b
--R                *
--R                    5
--R                   x
--R               +
--R                              5 2 4          4 4 3        3 6 2         2 8
--R                     - 153600a b c  - 470400a b c  + 7200a b c  + 27000a b c
--R                   +
--R                           10
--R                     750a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           5 3 3          4 5 2         3 7         2 9  3

--R                 (- 460800a b c  - 211200a b c  + 57600a b c + 6000a b )x
--R               +
--R                           6 2 3          5 4 2         4 6          3 8  2
--R                 (- 122880a b c  - 314880a b c  + 19200a b c + 16800a b )x
--R               +
--R                           6 3 2         5 5          4 7           6 4
--R                 (- 122880a b c  - 46080a b c + 19200a b )x - 30720a b c
--R               +
--R                      5 6
--R                 7680a b
--R            *
--R                +---------+
--R                |        2
--R                |4a c - b
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R           log
--R                            +---------+
--R                            |        2                        +--------------+
--R                            |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                  (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                           \|    c
--R                +
--R                                       +---------+
--R                                       |        2
--R                     2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                  (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                      \|    c
--R                +
--R                        2
--R                  - 2a b
--R             /
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2                    2              2
--R                  (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x
--R                +
--R                  - 2a b
--R       +
--R                     2 3 6          5 5      7 4  9
--R             (- 5120a b c  - 2560a b c  - 64b c )x
--R           +
--R                      3 2 6         2 4 5          6 4       8 3  8
--R             (- 10240a b c  - 35840a b c  - 8320a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                       3 3 5         2 5 4          7 3      9 2  7
--R             (- 117760a b c  - 93440a b c  - 6208a b c  + 16b c )x
--R           +
--R                         5 6          4 2 5          3 4 4         2 6 3
--R                 - 12288a c  - 122880a b c  - 363520a b c  - 81920a b c

--R               +
--R                        8 2      10
--R                 2352a b c  + 80b  c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                          5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                 - 159744a b c  - 483840a b c  - 382720a b c  - 10304a b c
--R               +
--R                        9       11
--R                 3840a b c + 30b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          6 5          5 2 4          4 4 3          3 6 2
--R                 - 147456a c  - 466944a b c  - 506880a b c  - 152320a b c
--R               +
--R                       2 8           10
--R                 16000a b c + 1200a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R                 - 540672a b c  - 227328a b c  - 238080a b c  - 12160a b c
--R               +
--R                      2 9
--R                 7200a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                          7 4          6 2 3         5 4 2         4 6
--R                 - 196608a c  - 270336a b c  + 30720a b c  - 84480a b c
--R               +
--R                       3 8
--R                 13440a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       7   3          6 3 2         5 5         4 7
--R             (- 196608a b c  + 122880a b c  - 61440a b c + 7680a b )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +

--R                   2 2 7          4 6       6 5  10
--R             (2048a b c  + 5120a b c  + 640b c )x
--R           +
--R                    2 3 6           5 5        7 4  9
--R             (30720a b c  + 25600a b c  + 1920b c )x
--R           +
--R                    3 2 6          2 4 5           6 4        8 3  8
--R             (40960a b c  + 161280a b c  + 44800a b c  + 1120b c )x
--R           +
--R                         4   6          3 3 5          2 5 4           7 3
--R                   30720a b c  + 332800a b c  + 317184a b c  + 24640a b c
--R                 +
--R                         9 2
--R                   - 840b c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                       5 6          4 2 5          3 4 4          2 6 3
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--R               +
--R                          8 2       10
--R                 - 8080a b c  - 980b  c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
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--R               +
--R                           9        11
--R                 - 12160a b c - 270b
--R            *
--R                5
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--R                        6 5          5 2 4          4 4 3          3 6 2
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--R               +
--R                         2 8           10
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--R            *
--R                4
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--R           +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
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--R               +
--R                         2 9
--R                 - 12960a b

--R            *
--R                3
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--R           +
--R                          7 4          6 2 3         5 4 2          4 6
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--R                 +
--R                           3 8
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     7   3          6 3 2         5 5         4 7
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--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                    2 2 7            4 6         6 5  3 6
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--R           +
--R                     2 3 6            5 5         7 4  3 5
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--R           +
--R                     3 2 6           2 4 5            6 4        8 3  3 4
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--R           +
--R                      3 3 5           2 5 4           7 3  3 3
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--R           +
--R                     4 2 5           3 4 4          2 6 3  3 2
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--R           +
--R                     4 3 4          3 5 3  3           4 4 3 3
--R             (786432a b c  + 393216a b c )d x + 196608a b c d
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 3 7           5 6        7 5  3 7
--R         (- 122880a b c  - 61440a b c  - 1536b c )d x
--R       +
--R                   3 2 7          2 4 6            6 5        8 4  3 6
--R         (- 245760a b c  - 737280a b c  - 138240a b c  - 1536b c )d x
--R       +
--R                    3 3 6           2 5 5           7 4       9 3  3 5
--R         (- 1720320a b c  - 1259520a b c  - 92160a b c  - 384b c )d x
--R       +

--R                   4 2 6           3 4 5          2 6 4           8 3  3 4
--R         (- 983040a b c  - 3256320a b c  - 768000a b c  - 19200a b c )d x
--R       +
--R                    4 3 5           3 5 4          2 7 3  3 3
--R         (- 2949120a b c  - 2088960a b c  - 153600a b c )d x
--R       +
--R                   5 2 5           4 4 4          3 6 3  3 2
--R         (- 786432a b c  - 2211840a b c  - 430080a b c )d x
--R       +
--R                   5 3 4          4 5 3  3           5 4 3 3
--R         (- 786432a b c  - 491520a b c )d x - 196608a b c d
--R     ,
--R
--R                       3 2 5         2 4 4          6 3       8 2  6
--R                 (7680a b c  + 17280a b c  - 2400a b c  - 600b c )x
--R               +
--R                        3 3 4         2 5 3           7 2       9   5
--R                 (99840a b c  + 32640a b c  - 12000a b c  - 600b c)x
--R               +
--R                           4 2 4          3 4 3         2 6 2           8
--R                     92160a b c  + 232320a b c  - 20640a b c  - 10200a b c
--R                   +
--R                           10
--R                     - 150b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                         4 3 3         3 5 2         2 7           9  3
--R                 (337920a b c  + 99840a b c  - 36480a b c - 2400a b )x
--R               +
--R                         5 2 3          4 4 2         3 6          2 8  2
--R                 (122880a b c  + 238080a b c  - 26880a b c - 10080a b )x
--R               +
--R                       5 3 2         4 5          3 7           5 4         4 6
--R               (122880a b c  + 30720a b c - 15360a b )x + 30720a b c - 7680a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2      +--------------+
--R                |- 4a c + b   +-+ |   2
--R                |----------- \|a \|c x  + b x + a
--R               \|     c
--R           +
--R                          3 3 5        2 5 4          7 3      9 2  7
--R                 (- 19200a b c  - 4800a b c  + 2160a b c  + 60b c )x
--R               +
--R                             4 2 5          3 4 4        2 6 3          8 2
--R                     - 38400a b c  - 105600a b c  + 7200a b c  + 5160a b c
--R                   +
--R                        10

--R                     60b  c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                              4 3 4          3 5 3         2 7 2          9
--R                     - 268800a b c  - 129600a b c  + 34800a b c  + 3540a b c
--R                   +
--R                        11
--R                     15b
--R                *
--R                    5
--R                   x
--R               +
--R                              5 2 4          4 4 3        3 6 2         2 8
--R                     - 153600a b c  - 470400a b c  + 7200a b c  + 27000a b c
--R                   +
--R                           10
--R                     750a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           5 3 3          4 5 2         3 7         2 9  3
--R                 (- 460800a b c  - 211200a b c  + 57600a b c + 6000a b )x
--R               +
--R                           6 2 3          5 4 2         4 6          3 8  2
--R                 (- 122880a b c  - 314880a b c  + 19200a b c + 16800a b )x
--R               +
--R                           6 3 2         5 5          4 7           6 4
--R                 (- 122880a b c  - 46080a b c + 19200a b )x - 30720a b c
--R               +
--R                      5 6
--R                 7680a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |          2
--R                |- 4a c + b
--R                |-----------
--R               \|     c
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R                b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                              |- 4a c + b
--R                          c x |-----------
--R                             \|     c

--R       +
--R                     2 3 6          5 5      7 4  9
--R             (- 2560a b c  - 1280a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                     3 2 6         2 4 5          6 4      8 3  8
--R             (- 5120a b c  - 17920a b c  - 4160a b c  - 64b c )x
--R           +
--R                      3 3 5         2 5 4          7 3     9 2  7
--R             (- 58880a b c  - 46720a b c  - 3104a b c  + 8b c )x
--R           +
--R                        5 6         4 2 5          3 4 4         2 6 3
--R                 - 6144a c  - 61440a b c  - 181760a b c  - 40960a b c
--R               +
--R                        8 2      10
--R                 1176a b c  + 40b  c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3        2 7 2
--R                 - 79872a b c  - 241920a b c  - 191360a b c  - 5152a b c
--R               +
--R                        9       11
--R                 1920a b c + 15b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                         6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
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--R                4
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--R                          6   4          5 3 3          4 5 2        3 7
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--R               +
--R                      2 9
--R                 3600a b
--R            *
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--R                 +
--R                        3 8

--R                   6720a b
--R            *
--R                2
--R               x
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--R                      7   3         6 3 2         5 5         4 7
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--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
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--R           +
--R                    2 3 6           5 5       7 4  9
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--R           +
--R                    3 2 6         2 4 5           6 4       8 3  8
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--R           +
--R                         4   6          3 3 5          2 5 4           7 3
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--R                 +
--R                         9 2
--R                   - 420b c
--R            *
--R                7
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--R            *
--R                6
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--R               +
--R                          9        11
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--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                        6 5          5 2 4          4 4 3          3 6 2
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--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
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--R               +
--R                        2 9
--R                 - 6480a b
--R            *
--R                3
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--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                    2 2 7           4 6        6 5  3 6
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--R           +
--R                     3 2 6          2 4 5            6 4        8 3  3 4
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--R           +
--R                      3 3 5          2 5 4           7 3  3 3
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--R           +
--R                     4 2 5          3 4 4          2 6 3  3 2
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--R           +
--R                     4 3 4          3 5 3  3          4 4 3 3
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2 3 7           5 6       7 5  3 7
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--R       +

--R                   3 2 7          2 4 6           6 5       8 4  3 6
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--R       +
--R                   3 3 6          2 5 5           7 4       9 3  3 5
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--R       +
--R                   4 2 6           3 4 5          2 6 4          8 3  3 4
--R         (- 491520a b c  - 1628160a b c  - 384000a b c  - 9600a b c )d x
--R       +
--R                    4 3 5           3 5 4         2 7 3  3 3
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--R       +
--R                   5 2 5           4 4 4          3 6 3  3 2
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--R       +
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--R         (- 393216a b c  - 245760a b c )d x - 98304a b c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 379
--S 380 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R                      4 2 2         3 4          2 6  2
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--R             +
--R                      4 3          3 5           5 2         4 4
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--R          *
--R                  +---------+
--R                  |        2      +--------------+
--R              +-+ |4a c - b   +-+ |   2
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--R         +
--R                       3 3 3        2 5 2         7       9  5
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--R             +
--R                       4 2 3         3 4 2        2 6          8  4
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--R             +

--R                        4 3 2        3 5         2 7  3
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--R             +
--R                        5 2 2         4 4          3 6  2
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--R             +
--R                        5 3          4 5           6 2         5 4
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--R          *
--R              +---------+
--R              |        2
--R              |4a c - b   +-+
--R              |--------- \|c
--R             \|    c
--R      *
--R         log
--R                          +---------+
--R                          |        2                        +--------------+
--R                          |4a c - b                 2  +-+  |   2
--R                (- 2b c x |---------  + (4b c x + 2b )\|a )\|c x  + b x + a
--R                         \|    c
--R              +
--R                                     +---------+
--R                                     |        2
--R                   2 2           +-+ |4a c - b         2 2                3
--R                (4c x  + 2b c x)\|a  |---------  - 8a c x  + (- 4a b c - b )x
--R                                    \|    c
--R              +
--R                      2
--R                - 2a b
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R                     3 2 3        2 4 2         6        8  4
--R               (1920a b c  + 4320a b c  - 600a b c - 150b )x
--R             +
--R                      3 3 2        2 5           7  3
--R               (23040a b c  + 3840a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                      4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (23040a b c  + 34560a b c - 10080a b )x
--R             +
--R                      4 3          3 5           5 2         4 4
--R               (61440a b c - 15360a b )x + 30720a b c - 7680a b
--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |          2  +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a

--R         +
--R                       3 3 3        2 5 2         7       9  5
--R               (- 4800a b c  - 1200a b c  + 540a b c + 15b )x
--R             +
--R                       4 2 3         3 4 2        2 6          8  4
--R               (- 9600a b c  - 21600a b c  + 3000a b c + 750a b )x
--R             +
--R                        4 3 2        3 5         2 7  3
--R               (- 57600a b c  - 9600a b c + 6000a b )x
--R             +
--R                        5 2 2         4 4          3 6  2
--R               (- 38400a b c  - 57600a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                        5 3          4 5           6 2         5 4
--R               (- 76800a b c + 19200a b )x - 30720a b c + 7680a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                   5 4        4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
--R           (- 3072a c  - 2560a b c  + 10880a b c  - 800a b c - 300a b )x
--R         +
--R                    5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R           (- 36864a b c  + 46080a b c  + 14080a b c - 4800a b )x
--R         +
--R                    6 3        5 2 2         4 4          3 6  2
--R           (- 36864a c  - 3072a b c  + 96000a b c - 20160a b )x
--R         +
--R                    6   2          5 3          4 5           7 2         6 2
--R           (- 98304a b c  + 163840a b c - 30720a b )x - 49152a c  + 81920a b c
--R         +
--R                   5 4
--R           - 15360a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  5
--R           (7680a b c  - 8960a b c  - 3904a b c  + 1040a b c + 30b )x
--R         +

--R                  5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (15360a c  + 12800a b c  - 54400a b c  + 4000a b c + 1500a b )x
--R         +
--R                  5   3          4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (92160a b c  - 115200a b c  - 35200a b c + 12000a b )x
--R         +
--R                  6 3        5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (61440a c  + 5120a b c  - 160000a b c + 33600a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5           7 2         6 2
--R           (122880a b c  - 204800a b c + 38400a b )x + 49152a c  - 81920a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2 2 5           4 4        6 3  3 4
--R           (12288a b c  + 30720a b c  + 3840b c )d x
--R         +
--R                   2 3 4           5 3  3 3           3 2 4          2 4 3  3 2
--R           (147456a b c  + 61440a b c )d x  + (147456a b c  + 258048a b c )d x
--R         +
--R                  3 3 3 3           4 2 3 3
--R           393216a b c d x + 196608a b c d
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2 3 5           5 4       7 3  3 5
--R           (- 30720a b c  - 15360a b c  - 384b c )d x
--R         +
--R                    3 2 5          2 4 4           6 3  3 4
--R           (- 61440a b c  - 153600a b c  - 19200a b c )d x
--R         +
--R                     3 3 4          2 5 3  3 3
--R           (- 368640a b c  - 153600a b c )d x
--R         +
--R                   4 2 4          3 4 3  3 2          4 3 3 3           5 2 3 3
--R         (- 245760a b c  - 430080a b c )d x  - 491520a b c d x - 196608a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1594
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3 2 3        2 4 2         6        8  4
--R               (1920a b c  + 4320a b c  - 600a b c - 150b )x
--R             +
--R                      3 3 2        2 5           7  3
--R               (23040a b c  + 3840a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                      4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (23040a b c  + 34560a b c - 10080a b )x
--R             +
--R                      4 3          3 5           5 2         4 4
--R               (61440a b c - 15360a b )x + 30720a b c - 7680a b
--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |          2  +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       3 3 3        2 5 2         7       9  5
--R               (- 4800a b c  - 1200a b c  + 540a b c + 15b )x
--R             +
--R                       4 2 3         3 4 2        2 6          8  4
--R               (- 9600a b c  - 21600a b c  + 3000a b c + 750a b )x
--R             +
--R                        4 3 2        3 5         2 7  3
--R               (- 57600a b c  - 9600a b c + 6000a b )x
--R             +
--R                        5 2 2         4 4          3 6  2
--R               (- 38400a b c  - 57600a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                        5 3          4 5           6 2         5 4
--R               (- 76800a b c + 19200a b )x - 30720a b c + 7680a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)

--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                     3 2 3        2 4 2          6        8  4
--R               (3840a b c  + 8640a b c  - 1200a b c - 300b )x
--R             +
--R                      3 3 2        2 5           7  3
--R               (46080a b c  + 7680a b c - 4800a b )x
--R             +
--R                      4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (46080a b c  + 69120a b c - 20160a b )x
--R             +
--R                       4 3          3 5           5 2          4 4
--R               (122880a b c - 30720a b )x + 61440a b c - 15360a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2          +--------------+
--R              |- 4a c + b   +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|a \|c \|c x  + b x + a
--R             \|     c
--R         +
--R                       3 3 3        2 5 2          7       9  5
--R               (- 9600a b c  - 2400a b c  + 1080a b c + 30b )x
--R             +
--R                        4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R               (- 19200a b c  - 43200a b c  + 6000a b c + 1500a b )x
--R             +
--R                         4 3 2         3 5          2 7  3
--R               (- 115200a b c  - 19200a b c + 12000a b )x
--R             +
--R                        5 2 2          4 4          3 6  2
--R               (- 76800a b c  - 115200a b c + 33600a b )x
--R             +
--R                         5 3          4 5           6 2          5 4
--R               (- 153600a b c + 38400a b )x - 61440a b c + 15360a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R              |- 4a c + b   +-+
--R              |----------- \|c
--R             \|     c
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R              b\|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                            |- 4a c + b

--R                        c x |-----------
--R                           \|     c
--R     +
--R                   5 4        4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
--R           (- 3072a c  - 2560a b c  + 10880a b c  - 800a b c - 300a b )x
--R         +
--R                    5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R           (- 36864a b c  + 46080a b c  + 14080a b c - 4800a b )x
--R         +
--R                    6 3        5 2 2         4 4          3 6  2
--R           (- 36864a c  - 3072a b c  + 96000a b c - 20160a b )x
--R         +
--R                    6   2          5 3          4 5           7 2         6 2
--R           (- 98304a b c  + 163840a b c - 30720a b )x - 49152a c  + 81920a b c
--R         +
--R                   5 4
--R           - 15360a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  5
--R           (7680a b c  - 8960a b c  - 3904a b c  + 1040a b c + 30b )x
--R         +
--R                  5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (15360a c  + 12800a b c  - 54400a b c  + 4000a b c + 1500a b )x
--R         +
--R                  5   3          4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (92160a b c  - 115200a b c  - 35200a b c + 12000a b )x
--R         +
--R                  6 3        5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (61440a c  + 5120a b c  - 160000a b c + 33600a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5           7 2         6 2
--R           (122880a b c  - 204800a b c + 38400a b )x + 49152a c  - 81920a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2 2 5           4 4        6 3  3 4
--R           (12288a b c  + 30720a b c  + 3840b c )d x
--R         +
--R                   2 3 4           5 3  3 3           3 2 4          2 4 3  3 2
--R           (147456a b c  + 61440a b c )d x  + (147456a b c  + 258048a b c )d x
--R         +
--R                  3 3 3 3           4 2 3 3

--R           393216a b c d x + 196608a b c d
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2 3 5           5 4       7 3  3 5
--R           (- 30720a b c  - 15360a b c  - 384b c )d x
--R         +
--R                    3 2 5          2 4 4           6 3  3 4
--R           (- 61440a b c  - 153600a b c  - 19200a b c )d x
--R         +
--R                     3 3 4          2 5 3  3 3
--R           (- 368640a b c  - 153600a b c )d x
--R         +
--R                   4 2 4          3 4 3  3 2          4 3 3 3           5 2 3 3
--R         (- 245760a b c  - 430080a b c )d x  - 491520a b c d x - 196608a b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^4
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                 4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R              16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1594
r0:=-5/24*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^4*(b+2*c*x))-1/6*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/_
     (c*d^4*(b+2*c*x)^3)-5/128*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(7/2)*d^4)+5/64*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_

     (c^3*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4       2 3  3            3       3 2  2
--R           (480a c  - 120b c )x  + (720a b c  - 180b c )x
--R         +
--R                  2 2      4           3       5
--R           (360a b c  - 90b c)x + 60a b c - 15b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              4 4         3 3            3       2 2  2
--R           96c x  + 192b c x  + (- 448a c  + 256b c )x
--R         +
--R                      2       3         2 2        2       4
--R           (- 448a b c  + 160b c)x - 64a c  - 80a b c + 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           6 4 3          5 4 2        2 4 4        3 3 4  +-+
--R     (3072c d x  + 4608b c d x  + 2304b c d x + 384b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 386
--S 387 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 387
--S 388 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^5
--R
--R
--R                                                         +--------------+

--R            2 4         3            2  2             2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1594
r0:=-5/64*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^5*(b+2*c*x)^2)-1/8*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/_
     (c*d^5*(b+2*c*x)^4)-15/512*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/(c^(7/2)*d^5)+_
     15/256*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-----------+
--R                4 4         3 3       2 2 2       3         4  |          2
--R         (- 240c x  - 480b c x  - 360b c x  - 120b c x - 15b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R               4 4         3 3            3       2 2  2
--R           256c x  + 512b c x  + (- 288a c  + 456b c )x
--R         +
--R                      2       3         2 2        2       4
--R           (- 288a b c  + 200b c)x - 64a c  - 40a b c + 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           7 5 4           6 5 3         2 5 5 2        3 4 5        4 3 5  +-+
--R     (8192c d x  + 16384b c d x  + 12288b c d x  + 4096b c d x + 512b c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 391
--S 392 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 392

)clear all
--S 394 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1594
r0:=-1/24*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^6*(b+2*c*x)^3)-_
     1/10*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^6*(b+2*c*x)^5)+_
     1/64*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(7/2)*d^6)-_
     1/32*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^6*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5          4 4        2 3 3       3 2 2       4         5
--R         (480c x  + 1200b c x  + 1200b c x  + 600b c x  + 150b c x + 15b )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4 4          3 3            3        2 2  2
--R           - 736c x  - 1472b c x  + (- 352a c  - 1016b c )x
--R         +
--R                      2       3         2 2        2       4
--R           (- 352a b c  - 280b c)x - 96a c  - 40a b c - 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a

--R  /
--R               8 6 5           7 6 4         2 6 6 3         3 5 6 2
--R         30720c d x  + 76800b c d x  + 76800b c d x  + 38400b c d x
--R       +
--R              4 4 6        5 3 6
--R         9600b c d x + 960b c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 396
--S 397 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 397
--S 398 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 398
)clear all
--S 399 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R           7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R       128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R     +
--R          5 2 7 2      6   7     7 7
--R       84b c d x  + 14b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1594
r0:=-5/192*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^7*(b+2*c*x)^4)-_
     1/12*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^7*(b+2*c*x)^6)+_
     5/1024*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*_
     d^7*sqrt(b^2-4*a*c))-5/512*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^7*(b+2*c*x)^2)
--R
--R

--R   (2)
--R               6 6          5 5        2 4 4        3 3 3       4 2 2       5
--R           960c x  + 2880b c x  + 3600b c x  + 2400b c x  + 900b c x  + 180b c x
--R         +
--R              6
--R           15b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                  4 4          3 3            3        2 2  2
--R           - 1056c x  - 2112b c x  + (- 832a c  - 1376b c )x
--R         +
--R                      2       3          2 2        2       4
--R           (- 832a b c  - 320b c)x - 256a c  - 80a b c - 30b
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                9 7 6            8 7 5          2 7 7 4          3 6 7 3
--R         196608c d x  + 589824b c d x  + 737280b c d x  + 491520b c d x
--R       +
--R                4 5 7 2         5 4 7         6 3 7
--R         184320b c d x  + 36864b c d x + 3072b c d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 401
--S 402 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 402
--S 403 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 403
)clear all

--S 404 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R           8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R       256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R     +
--R           5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R       448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1594
r0:=2/7*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)/((b^2-4*a*c)*d^8*(b+2*c*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 6       2 5          2     2   4                  3  3
--R         - 2c x  - 6b c x  + (- 6a c  - 6b c)x  + (- 12a b c - 2b )x
--R       +
--R              2        2  2     2        3
--R         (- 6a c - 6a b )x  - 6a b x - 2a
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R               8       2 7  8 7              7        3 6  8 6
--R       (3584a c  - 896b c )d x  + (12544a b c  - 3136b c )d x
--R     +
--R                2 6        4 5  8 5            3 5        5 4  8 4
--R       (18816a b c  - 4704b c )d x  + (15680a b c  - 3920b c )d x
--R     +
--R               4 4        6 3  8 3           5 3       7 2  8 2
--R       (7840a b c  - 1960b c )d x  + (2352a b c  - 588b c )d x
--R     +
--R              6 2      8   8          7      9  8
--R       (392a b c  - 98b c)d x + (28a b c - 7b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 406

--S 408 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 408
)clear all
--S 409 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R           9 9 9          8 9 8        2 7 9 7        3 6 9 6        4 5 9 5
--R       512c d x  + 2304b c d x  + 4608b c d x  + 5376b c d x  + 4032b c d x
--R     +
--R            5 4 9 4       6 3 9 3       7 2 9 2      8   9     9 9
--R       2016b c d x  + 672b c d x  + 144b c d x  + 18b c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1594
r0:=-5/384*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^9*(b+2*c*x)^6)-_
     1/16*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^9*(b+2*c*x)^8)+_
     5/8192*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^(7/2)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*d^9)-5/2048*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c^3*d^9*(b+2*c*x)^4)+5/4096*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*_
     (b^2-4*a*c)*d^9*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  8 8           7 7         2 6 6         3 5 5         4 4 4
--R           - 3840c x  - 15360b c x  - 26880b c x  - 26880b c x  - 16800b c x
--R         +
--R                  5 3 3        6 2 2       7         8
--R           - 6720b c x  - 1680b c x  - 240b c x - 15b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2

--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                  6 6          5 5              5        2 4  4
--R           - 1920c x  - 5760b c x  + (- 15104a c  - 3424b c )x
--R         +
--R                        4        3 3  3
--R           (- 30208a b c  + 2752b c )x
--R         +
--R                    2 4           2 3        4 2  2
--R           (- 17408a c  - 13952a b c  + 2776b c )x
--R         +
--R                    2   3          3 2       5           3 3       2 2 2
--R           (- 17408a b c  + 1152a b c  + 440b c)x - 6144a c  + 256a b c
--R         +
--R                4       6
--R           80a b c + 30b
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                     12           2 11  9 8
--R         (25165824a c   - 6291456b c  )d x
--R       +
--R                        11            3 10  9 7
--R         (100663296a b c   - 25165824b c  )d x
--R       +
--R                      2 10            4 9  9 6
--R         (176160768a b c   - 44040192b c )d x
--R       +
--R                      3 9            5 8  9 5
--R         (176160768a b c  - 44040192b c )d x
--R       +
--R                      4 8            6 7  9 4
--R         (110100480a b c  - 27525120b c )d x
--R       +
--R                     5 7            7 6  9 3
--R         (44040192a b c  - 11010048b c )d x
--R       +
--R                     6 6           8 5  9 2              7 5          9 4  9
--R         (11010048a b c  - 2752512b c )d x  + (1572864a b c  - 393216b c )d x
--R       +
--R                  8 4         10 3  9
--R         (98304a b c  - 24576b  c )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410

--S 412 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 412
--S 413 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 413
)clear all
--S 414 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R            10 10 10          9 10 9         2 8 10 8         3 7 10 7
--R       1024c  d  x   + 5120b c d  x  + 11520b c d  x  + 15360b c d  x
--R     +
--R             4 6 10 6        5 5 10 5        6 4 10 4       7 3 10 3
--R       13440b c d  x  + 8064b c d  x  + 3360b c d  x  + 960b c d  x
--R     +
--R           8 2 10 2      9   10     10 10
--R       180b c d  x  + 20b c d  x + b  d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1594
r0:=-5/504*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^10*(b+2*c*x)^7)-_
     1/18*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^10*(b+2*c*x)^9)-_
     1/672*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^10*(b+2*c*x)^5)+_
     1/2016*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)*d^10*(b+2*c*x)^3)+_
     1/1008*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)^2*d^10*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            5 8        4 7          4       2 3  6             3       3 2  5
--R         16c x  + 64b c x  + (- 8a c  + 114b c )x  + (- 24a b c  + 118b c )x
--R       +
--R                2 3        2 2      4   4          2   2         3       5  3
--R         (- 120a c  + 30a b c  + 70b c)x  + (- 240a b c  + 100a b c + 18b )x
--R       +

--R                3 2      2 2         4  2          3         2 3        4
--R         (- 152a c  - 66a b c + 54a b )x  + (- 152a b c + 54a b )x - 56a c
--R       +
--R            3 2
--R         18a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R               2 11            2 10         4 9  10 9
--R       (516096a c   - 258048a b c   + 32256b c )d  x
--R     +
--R                2   10             3 9          5 8  10 8
--R       (2322432a b c   - 1161216a b c  + 145152b c )d  x
--R     +
--R                2 2 9             4 8          6 7  10 7
--R       (4644864a b c  - 2322432a b c  + 290304b c )d  x
--R     +
--R                2 3 8             5 7          7 6  10 6
--R       (5419008a b c  - 2709504a b c  + 338688b c )d  x
--R     +
--R                2 4 7             6 6          8 5  10 5
--R       (4064256a b c  - 2032128a b c  + 254016b c )d  x
--R     +
--R                2 5 6             7 5          9 4  10 4
--R       (2032128a b c  - 1016064a b c  + 127008b c )d  x
--R     +
--R               2 6 5            8 4         10 3  10 3
--R       (677376a b c  - 338688a b c  + 42336b  c )d  x
--R     +
--R               2 7 4           9 3        11 2  10 2
--R       (145152a b c  - 72576a b c  + 9072b  c )d  x
--R     +
--R              2 8 3          10 2        12   10
--R       (18144a b c  - 9072a b  c  + 1134b  c)d  x
--R     +
--R             2 9 2         11       13  10
--R       (1008a b c  - 504a b  c + 63b  )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 416
--S 417 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 417

)clear all
--S 419 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R            11 11 11           10 11 10         2 9 11 9         3 8 11 8
--R       2048c  d  x   + 11264b c  d  x   + 28160b c d  x  + 42240b c d  x
--R     +
--R             4 7 11 7         5 6 11 6         6 5 11 5        7 4 11 4
--R       42240b c d  x  + 29568b c d  x  + 14784b c d  x  + 5280b c d  x
--R     +
--R            8 3 11 3       9 2 11 2      10   11     11 11
--R       1320b c d  x  + 220b c d  x  + 22b  c d  x + b  d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1594
r0:=-1/128*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^11*(b+2*c*x)^8)-_
     1/20*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^11*(b+2*c*x)^10)+_
     3/16384*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^(7/2)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*d^11)-1/1024*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c^3*d^11*(b+2*c*x)^6)+1/4096*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*_
     (b^2-4*a*c)*d^11*(b+2*c*x)^4)+3/8192*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (c^3*(b^2-4*a*c)^2*d^11*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 10 10           9 9          2 8 8          3 7 7
--R           15360c  x   + 76800b c x  + 172800b c x  + 230400b c x
--R         +
--R                  4 6 6          5 5 5         6 4 4         7 3 3        8 2 2
--R           201600b c x  + 120960b c x  + 50400b c x  + 14400b c x  + 2700b c x
--R         +
--R               9         10
--R           300b c x + 15b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)

--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                8 8           7 7             7         2 6  6
--R           7680c x  + 30720b c x  + (- 5120a c  + 55040b c )x
--R         +
--R                        6         3 5  5
--R           (- 15360a b c  + 57600b c )x
--R         +
--R                     2 6           2 5         4 4  4
--R           (- 126976a c  + 44288a b c  + 30464b c )x
--R         +
--R                     2   5            3 4       5 3  3
--R           (- 253952a b c  + 114176a b c  + 768b c )x
--R         +
--R                     3 5         2 2 4           4 3        6 2  2
--R           (- 172032a c  - 61440a b c  + 58176a b c  - 4656b c )x
--R         +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7            4 4
--R           (- 172032a b c  + 65536a b c  - 1472a b c  - 560b c)x - 65536a c
--R         +
--R                 3 2 3       2 4 2        6       8
--R           22528a b c  - 256a b c  - 80a b c - 30b
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R                     2 15               2 14            4 13  11 10
--R         (1342177280a c   - 671088640a b c   + 83886080b c  )d  x
--R       +
--R                     2   14                3 13             5 12  11 9
--R         (6710886400a b c   - 3355443200a b c   + 419430400b c  )d  x
--R       +
--R                      2 2 13                4 12             6 11  11 8
--R         (15099494400a b c   - 7549747200a b c   + 943718400b c  )d  x
--R       +
--R                      2 3 12                 5 11              7 10  11 7
--R         (20132659200a b c   - 10066329600a b c   + 1258291200b c  )d  x
--R       +
--R                      2 4 11                6 10              8 9  11 6
--R         (17616076800a b c   - 8808038400a b c   + 1101004800b c )d  x
--R       +
--R                      2 5 10                7 9             9 8  11 5
--R         (10569646080a b c   - 5284823040a b c  + 660602880b c )d  x
--R       +
--R                     2 6 9                8 8             10 7  11 4
--R         (4404019200a b c  - 2202009600a b c  + 275251200b  c )d  x
--R       +

--R                     2 7 8               9 7            11 6  11 3
--R         (1258291200a b c  - 629145600a b c  + 78643200b  c )d  x
--R       +
--R                    2 8 7               10 6            12 5  11 2
--R         (235929600a b c  - 117964800a b  c  + 14745600b  c )d  x
--R       +
--R                   2 9 6              11 5           13 4  11
--R         (26214400a b c  - 13107200a b  c  + 1638400b  c )d  x
--R       +
--R                  2 10 5            12 4         14 3  11
--R         (1310720a b  c  - 655360a b  c  + 81920b  c )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 421
--S 422 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 422
--S 423 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                           +--------------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1594
r0:=3/8*(b^2-4*a*c)^2*d^4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)+3/4*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/2*d^4*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R

--R
--R   (2)
--R           2 2        2      4  4             2c x + b
--R       (48a c  - 24a b c + 3b )d atanh(----------------------)
--R                                             +--------------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                       2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 4 3        2 4 2           2      2   4                    3  4
--R         (32c d x  + 48b c d x  + (- 48a c  + 36b c)d x + (- 24a b c + 10b )d )
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4   3       3 3 2      2 5         7  4 3
--R                 (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24a b )d x
--R               +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R                 (3072a c  + 2304a b c  - 1728a b c + 240a b )d x
--R               +
--R                       5   2        4 3        3 5  4
--R                 (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )d x
--R               +
--R                       6 2        5 2        4 4  4
--R                 (6144a c  - 3072a b c + 384a b )d
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4 4
--R                 (- 768a c  - 768a b c  + 480a b c  - 48a b c - 3b )d x
--R               +
--R                         4   3        3 3 2       2 5         7  4 3
--R                 (- 6144a b c  + 1536a b c  + 384a b c - 96a b )d x
--R               +
--R                         5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R                 (- 6144a c  - 4608a b c  + 3456a b c - 480a b )d x

--R               +
--R                          5   2        4 3        3 5  4
--R                 (- 12288a b c  + 6144a b c - 768a b )d x
--R               +
--R                         6 2        5 2        4 4  4
--R                 (- 6144a c  + 3072a b c - 384a b )d
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  4 7
--R             (- 512a c  - 768a b c  - 32b c )d x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  4 6
--R             (- 4864a b c  - 2176a b c  - 48b c )d x
--R           +
--R                     3 4         2 2 3          4 2      6   4 5
--R             (- 3328a c  - 10688a b c  - 2352a b c  - 36b c)d x
--R           +
--R                     3   3         2 3 2          5       7  4 4
--R             (- 7808a b c  - 10336a b c  - 1368a b c - 10b )d x
--R           +
--R                   4 3        3 2 2        2 4          6  4 3
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--R           +
--R                   4   2        3 3        2 5  4 2
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--R           +
--R                   5 2        4 2        3 4  4
--R             (6144a c  - 3072a b c - 640a b )d x
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
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--R           +

--R                   3 5        2 2 4         4 3  4 7
--R             (2048a c  + 5120a b c  + 640a b c )d x
--R           +
--R                    3   4        2 3 3         5 2  4 6
--R             (10752a b c  + 8960a b c  + 672a b c )d x
--R           +
--R                   4 4         3 2 3        2 4 2         6   4 5
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--R           +
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--R           +
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--R           +
--R                      5   2        4 3         3 5  4 2
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--R           +
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--R        *
--R            +-+
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--R    /
--R                 2           3  3        3        2 2  2        3           4
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
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--R       +
--R                    2 2         2      4  4           2            3  3
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--R           +
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--R        *
--R            +-+ +-+
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--R     ,
--R
--R                       4   3       3 3 2      2 5         7  4 3
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--R               +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
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--R               +
--R                       5   2        4 3        3 5  4
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--R               +

--R                       6 2        5 2        4 4  4
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--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
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--R               +
--R                         4   3        3 3 2       2 5         7  4 3
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--R               +
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--R               +
--R                          5   2        4 3        3 5  4
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--R               +
--R                         6 2        5 2        4 4  4
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--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  4 7
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--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  4 6
--R             (- 2432a b c  - 1088a b c  - 24b c )d x
--R           +
--R                     3 4        2 2 3          4 2      6   4 5
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--R           +
--R                     3   3        2 3 2         5      7  4 4
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
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--R       +
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--R           +
--R                   3 5        2 2 4         4 3  4 7
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--R           +
--R                   3   4        2 3 3         5 2  4 6
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--R           +
--R                   4 4        3 2 3        2 4 2         6   4 5
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--R           +
--R                   4   3        3 3 2        2 5         7  4 4
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--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 3
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--R           +
--R                     5   2        4 3        3 5  4 2
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--R                     6 2        5 2        4 4  4
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                 2           3  3        3        2 2  2       3          4
--R           ((128a b c + 32a b )x  + (256a c + 320a b )x  + 768a b x + 512a )
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
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--R       +
--R                   2 2        2      4  4          2            3  3
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--R           +
--R                    3        2 2  2        3          4
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 426
--S 427 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
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--R             +
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--R              +--------------+
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--R             +
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--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
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--R           /
--R                    +--------------+

--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                       4   3       3 3 2      2 5         7  4 3
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24a b )d x
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )d x
--R             +
--R                       5   2        4 3        3 5  4
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )d x
--R             +
--R                       6 2        5 2        4 4  4
--R               (- 6144a c  + 3072a b c - 384a b )d
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4 4
--R               (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )d x
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  4 3
--R               (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )d x
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )d x
--R             +
--R                      5   2        4 3        3 5  4
--R               (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )d x
--R             +
--R                     6 2        5 2        4 4  4
--R               (6144a c  - 3072a b c + 384a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3 2 2       2 4         6  4 3
--R           (- 768a b c  + 128a b c + 80a b )d x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  4 2
--R           (- 1536a b c  - 1280a b c + 800a b )d x
--R         +
--R                   4 2         3 4  4            5           4 3  4

--R           (- 4608a b c + 1920a b )d x + (- 3072a b c + 1280a b )d
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4 4
--R           (384a b c  + 416a b c  - 216a b c - 10a b )d x
--R         +
--R                 4 2 2       3 4        2 6  4 3
--R           (3072a b c  - 512a b c - 320a b )d x
--R         +
--R                 5   2        4 3         3 5  4 2         5 2         4 4  4
--R           (3072a b c  + 2560a b c - 1600a b )d x  + (6144a b c - 2560a b )d x
--R         +
--R                 6           5 3  4
--R           (3072a b c - 1280a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R               2           3  3        3        2 2  2        3           4  +-+
--R         ((256a b c + 64a b )x  + (512a c + 640a b )x  + 1536a b x + 1024a )\|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 2         2      4  4           2            3  3
--R           (- 128a c  - 192a b c - 8b )x  + (- 1024a b c - 256a b )x
--R         +
--R                   3         2 2  2        3           4
--R           (- 1024a c - 1280a b )x  - 2048a b x - 1024a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                       4   3       3 3 2      2 5         7  4 3
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24a b )d x
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )d x
--R             +
--R                       5   2        4 3        3 5  4
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )d x
--R             +
--R                       6 2        5 2        4 4  4
--R               (- 6144a c  + 3072a b c - 384a b )d
--R          *
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2
--R             \|- c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4 4
--R               (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )d x
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  4 3
--R               (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )d x
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )d x
--R             +
--R                      5   2        4 3        3 5  4
--R               (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )d x
--R             +
--R                     6 2        5 2        4 4  4
--R               (6144a c  - 3072a b c + 384a b )d
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     4   3       3 3 2       2 5         7  4 3
--R               (3072a b c  - 768a b c  - 192a b c + 48a b )d x
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )d x
--R             +
--R                      5   2        4 3         3 5  4
--R               (18432a b c  - 9216a b c + 1152a b )d x

--R             +
--R                      6 2        5 2        4 4  4
--R               (12288a c  - 6144a b c + 768a b )d
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2        6      8  4 4
--R               (- 1536a c  - 1536a b c  + 960a b c  - 96a b c - 6b )d x
--R             +
--R                        4   3        3 3 2       2 5          7  4 3
--R               (- 12288a b c  + 3072a b c  + 768a b c - 192a b )d x
--R             +
--R                        5 3        4 2 2        3 4        2 6  4 2
--R               (- 12288a c  - 9216a b c  + 6912a b c - 960a b )d x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5  4
--R               (- 24576a b c  + 12288a b c - 1536a b )d x
--R             +
--R                        6 2        5 2        4 4  4
--R               (- 12288a c  + 6144a b c - 768a b )d
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                  3 2 2       2 4         6  4 3
--R           (- 768a b c  + 128a b c + 80a b )d x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  4 2
--R           (- 1536a b c  - 1280a b c + 800a b )d x
--R         +
--R                   4 2         3 4  4            5           4 3  4
--R           (- 4608a b c + 1920a b )d x + (- 3072a b c + 1280a b )d
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4 4
--R           (384a b c  + 416a b c  - 216a b c - 10a b )d x
--R         +
--R                 4 2 2       3 4        2 6  4 3
--R           (3072a b c  - 512a b c - 320a b )d x

--R         +
--R                 5   2        4 3         3 5  4 2         5 2         4 4  4
--R           (3072a b c  + 2560a b c - 1600a b )d x  + (6144a b c - 2560a b )d x
--R         +
--R                 6           5 3  4
--R           (3072a b c - 1280a b )d
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R               2           3  3        3        2 2  2        3           4
--R         ((256a b c + 64a b )x  + (512a c + 640a b )x  + 1536a b x + 1024a )
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 2         2      4  4           2            3  3
--R           (- 128a c  - 192a b c - 8b )x  + (- 1024a b c - 256a b )x
--R         +
--R                   3         2 2  2        3           4
--R           (- 1024a c - 1280a b )x  - 2048a b x - 1024a
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R          3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R        8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                    +--------------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431

--S 432 of 1594
r0:=4/3*(b^2-4*a*c)*d^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)+2/3*d^3*(b+2*c*x)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                                                 +--------------+
--R           2 3 2         3                 2  3  |   2
--R        (8c d x  + 8b c d x + (- 16a c + 6b )d )\|c x  + b x + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     3     3 2  3 5          2 3         2 2     4   3 4
--R           (- 96a b c  - 8b c )d x  + (- 192a c  - 240a b c  - 8b c)d x
--R         +
--R                  2   2         3      5  3 3          2 2         4  3 2
--R           (- 384a b c  - 200a b c - 6b )d x  + (- 288a b c - 72a b )d x
--R         +
--R                2 3 3
--R           - 96a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4      2 3  3 6            3      3 2  3 5
--R           (64a c  + 48b c )d x  + (384a b c  + 96b c )d x
--R         +
--R                2 3         2 2      4   3 4        2   2         3       5  3 3
--R           (192a c  + 576a b c  + 84b c)d x  + (384a b c  + 392a b c + 30b )d x
--R         +
--R                2 2          4  3 2      2 3 3
--R           (288a b c + 120a b )d x  + 96a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                               +--------------+
--R                    2  2                2  +-+ |   2
--R       ((24a c + 18b )x  + 96a b x + 96a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  3         2         2  2       2         3
--R       (- 36a b c - 3b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 433
--S 434 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 2      2 2         4  3 2          3          2 3  3
--R           (- 128a c  - 48a b c + 36a b )d x  + (- 512a b c + 192a b )d x
--R         +
--R                  4        3 2  3
--R           (- 512a c + 192a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2   2        3      5  3 3        3 2       2 2          4  3 2
--R           (192a b c  - 56a b c - 6b )d x  + (384a c  + 144a b c - 108a b )d x
--R         +
--R                3          2 3  3         4        3 2  3
--R           (768a b c - 288a b )d x + (512a c - 192a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                               +--------------+
--R                    2  2                2  +-+ |   2
--R       ((24a c + 18b )x  + 96a b x + 96a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  3         2         2  2       2         3
--R       (- 36a b c - 3b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R          2 2 2         2     2 2

--R        4c d x  + 4b c d x + b d
--R   (1)  -------------------------
--R             +--------------+
--R             |   2
--R            \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1594
r0:=1/2*(b^2-4*a*c)*d^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)+d^2*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2  2             2c x + b
--R       (- 4a c + b )d atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            +--------------+
--R            2        2  +-+ |   2
--R       (4c d x + 2b d )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +--------------+
--R                  2          3  2        3      2 2  2  |   2
--R             ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|c x  + b x + a
--R           +
--R                       2 2    4  2 2         2          3  2
--R                 (- 16a c  + b )d x  + (- 32a b c + 8a b )d x
--R               +
--R                       3      2 2  2
--R                 (- 32a c + 8a b )d
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+

--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                       2     2   2 3                  3  2 2
--R               (- 16a c  - 4b c)d x  + (- 40a b c - 2b )d x
--R             +
--R                     2        2  2
--R               (- 32a c - 8a b )d x
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 2 4       2 2        2   2 3       2          3  2 2
--R             16a b c d x  + (32a c  + 24a b c)d x  + (56a b c + 6a b )d x
--R           +
--R                 3      2 2  2
--R             (32a c + 8a b )d x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                             +--------------+
--R                      2  +-+ |   2
--R         (8a b x + 16a )\|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      2  2                2  +-+ +-+
--R         ((- 8a c - 2b )x  - 16a b x - 16a )\|a \|c
--R     ,
--R
--R                                                            +--------------+
--R                    2          3  2          3      2 2  2  |   2
--R             ((- 16a b c + 4a b )d x + (- 32a c + 8a b )d )\|c x  + b x + a
--R           +
--R                  2 2    4  2 2       2          3  2        3      2 2  2  +-+
--R             ((16a c  - b )d x  + (32a b c - 8a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|a
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +

--R                   2     2   2 3                 3  2 2         2        2  2
--R           ((- 8a c  - 2b c)d x  + (- 20a b c - b )d x  + (- 16a c - 4a b )d x)
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 2 4       2 2        2   2 3       2          3  2 2
--R             8a b c d x  + (16a c  + 12a b c)d x  + (28a b c + 3a b )d x
--R           +
--R                 3      2 2  2
--R             (16a c + 4a b )d x
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                              +--------------+
--R                     2  +---+ |   2
--R         (4a b x + 8a )\|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2  2              2  +---+ +-+
--R         ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 438
--S 439 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------------+
--R                2          3  2        3      2 2  2  |   2
--R           ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2    4  2 2         2          3  2
--R                 (- 16a c  + b )d x  + (- 32a b c + 8a b )d x
--R               +
--R                       3      2 2  2
--R                 (- 32a c + 8a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+

--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                      +--------------+
--R                2          3  2        3      2 2  2  |   2
--R           ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2    4  2 2         2          3  2
--R                 (- 16a c  + b )d x  + (- 32a b c + 8a b )d x
--R               +
--R                       3      2 2  2
--R                 (- 32a c + 8a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                     +--------------+
--R            2 2       2   2  +-+ +-+ |   2
--R       (8a b d x + 16a b d )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2          3  2 2      2 2 2       3   2  +-+
--R       ((- 8a b c - 2a b )d x  - 16a b d x - 16a b d )\|c
--R  /
--R                           +--------------+
--R                    2  +-+ |   2
--R       (8a b x + 16a )\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2  2                2  +-+ +-+
--R       ((- 8a c - 2b )x  - 16a b x - 16a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1594

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +--------------+
--R                2          3  2        3      2 2  2  +---+ |   2
--R           ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|- c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2    4  2 2         2          3  2
--R                 (- 16a c  + b )d x  + (- 32a b c + 8a b )d x
--R               +
--R                       3      2 2  2
--R                 (- 32a c + 8a b )d
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                               +--------------+
--R                  2          3  2          3       2 2  2  +-+ |   2
--R           ((- 32a b c + 8a b )d x + (- 64a c + 16a b )d )\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  2 2     4  2 2       2           3  2        3       2 2  2
--R             ((32a c  - 2b )d x  + (64a b c - 16a b )d x + (64a c - 16a b )d )
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                                           +--------------+
--R            2 2       2   2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (8a b d x + 16a b d )\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2          3  2 2      2 2 2       3   2  +---+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2a b )d x  - 16a b d x - 16a b d )\|- c \|c
--R  /
--R                                 +--------------+
--R                    2  +---+ +-+ |   2
--R       (8a b x + 16a )\|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R                    2  2                2  +---+ +-+ +-+
--R       ((- 8a c - 2b )x  - 16a b x - 16a )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           2c d x + b d
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1594
r0:=2*d*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R           |   2
--R   (2)  2d\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |   2                     2           +-+
--R        - 2b d x\|c x  + b x + a  + (4c d x  + 2b d x)\|a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2
--R                 2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 445

--S 446 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +--------------+
--R             |   2                                +-+
--R        4a d\|c x  + b x + a  + (- 2b d x - 4a d)\|a
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1594
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1594
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)
--R
--R
--R                     2c x + b
--R        atanh(----------------------)
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R   (2)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 449
--S 450 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                 +--------------+
--R                 +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R              (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R            +
--R                   +-+
--R              2c x\|a
--R         /
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R    /
--R        +-+
--R       \|c
--R     ,
--R                 +--------------+
--R           +---+ |   2               +---+ +-+
--R          \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R    2atan(------------------------------------)
--R                           c x
--R    -------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                       \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 450
--S 451 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                 +--------------+
--R                 +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R              (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R            +
--R                   +-+
--R              2c x\|a
--R         /
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a

--R     +
--R                      2c x + b
--R       - atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +---+             2c x + b
--R       - \|- c atanh(----------------------)
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2
--R                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        +--------------+
--R                  +---+ |   2               +---+ +-+
--R         +-+     \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R       2\|c atan(------------------------------------)
--R                                  c x
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454

--S 455 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                       +--------------+
--R                       |   2
--R        (2c d x + b d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1594
r0:=atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (d*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|c \|c x  + b x + a
--R        atan(----------------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  ----------------------------
--R               +-----------+
--R               |          2  +-+
--R             d\|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                    +-----------+
--R                             2  +-+ |    2    2              2     3
--R                ((4b c x + 2b )\|a \|4a c  - b c  + (- 8a b c  + 2b c)x)
--R             *
--R                 +--------------+
--R                 |   2
--R                \|c x  + b x + a
--R            +
--R                                                     +-----------+
--R                     2 2                3         2  |    2    2

--R              (- 8a c x  + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c  - b c
--R            +
--R                     3     2 2  2          2     3     +-+
--R              ((16a c  - 4b c )x  + (8a b c  - 2b c)x)\|a
--R         /
--R                            +--------------+
--R                        +-+ |   2                    2              2
--R            (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R    /
--R         +-----------+
--R         |    2    2
--R       d\|4a c  - b c
--R     ,
--R            +-------------+ +--------------+                +-------------+
--R            |      2    2   |   2                           |      2    2   +-+
--R          b\|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a  + (- 2c x - b)\|- 4a c  + b c \|a
--R    2atan(---------------------------------------------------------------------)
--R                                           2    2
--R                                      (4a c  - b c)x
--R    ----------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-------------+
--R                                    |      2    2
--R                                  d\|- 4a c  + b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 457
--S 458 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         log
--R                                      +-----------+
--R                               2  +-+ |    2    2              2     3
--R                  ((4b c x + 2b )\|a \|4a c  - b c  + (- 8a b c  + 2b c)x)
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                                                       +-----------+
--R                       2 2                3         2  |    2    2
--R                (- 8a c x  + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c  - b c
--R              +
--R                       3     2 2  2          2     3     +-+

--R                ((16a c  - 4b c )x  + (8a b c  - 2b c)x)\|a
--R           /
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2                    2              2
--R              (4c x + 2b)\|a \|c x  + b x + a  - 2b c x  + (- 4a c - b )x - 2a b
--R     +
--R                                  +--------------+
--R          +-----------+       +-+ |   2
--R          |    2    2       2\|c \|c x  + b x + a
--R       - \|4a c  - b c atan(----------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                                \|- 4a c + b
--R  /
--R       +-----------+     +-----------+
--R       |          2  +-+ |    2    2
--R     d\|- 4a c + b  \|c \|4a c  - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +--------------+
--R          +-------------+       +-+ |   2
--R          |      2    2       2\|c \|c x  + b x + a
--R       - \|- 4a c  + b c atan(----------------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R     +
--R           +-----------+
--R           |          2  +-+
--R         2\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         atan
--R                  +-------------+ +--------------+
--R                  |      2    2   |   2
--R                b\|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R              +

--R                             +-------------+
--R                             |      2    2   +-+
--R                (- 2c x - b)\|- 4a c  + b c \|a
--R           /
--R                   2    2
--R              (4a c  - b c)x
--R  /
--R       +-------------+ +-----------+
--R       |      2    2   |          2  +-+
--R     d\|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                    +--------------+
--R           2 2 2         2     2 2  |   2
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1594
r0:=2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x))
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                   2\|c x  + b x + a
--R   (2)  - -----------------------------------
--R               2     2   2               3  2
--R          (8a c  - 2b c)d x + (4a b c - b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R          +--------------+
--R          |   2                 +-+
--R     - 2x\|c x  + b x + a  + 2x\|a
--R  /
--R                              +--------------+
--R              2      2 2  +-+ |   2                2   2 2                3  2
--R       (4b c d x + 2b d )\|a \|c x  + b x + a  - 2b c d x  + (- 4a b c - b )d x
--R     +
--R             2 2
--R       - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 464
--S 465 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +--------------+
--R          |   2                          +-+
--R     - 4a\|c x  + b x + a  + (2b x + 4a)\|a
--R  /
--R                            +--------------+
--R                   3  2 +-+ |   2                     2     4  2
--R       (8a b c - 2b )d \|a \|c x  + b x + a  + (- 4a b c + b )d x
--R     +
--R            2          3  2
--R       (- 8a b c + 2a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
)clear all
--S 467 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------

--R                                                 +--------------+
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  |   2
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1594
r0:=1/2*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     ((b^2-4*a*c)^(3/2)*d^3*sqrt(c))+sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
     d^3*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +--------------+
--R                                     +-+ |   2
--R            2 2             2      2\|c \|c x  + b x + a
--R       (- 4c x  - 4b c x - b )atan(----------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R           +-----------+     +--------------+
--R           |          2  +-+ |   2
--R       - 2\|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R              3     2 2  3 2           2     3   3         2      4  3
--R       ((32a c  - 8b c )d x  + (32a b c  - 8b c)d x + (8a b c - 2b )d )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3 2 3       2 2 2        4   2       2 3        5
--R                   16a b c x  + (32a b c  + 16a b c)x  + (32a b c + 4a b )x
--R                 +
--R                     2 4
--R                   8a b
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +

--R                         2 3     4 2  4           3 2     5   3
--R                 (- 16a b c  - 4b c )x  + (- 48a b c  - 4b c)x
--R               +
--R                       2 2 2        4     6  2         2 3        5       2 4
--R                 (- 32a b c  - 36a b c - b )x  + (- 32a b c - 8a b )x - 8a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                             2 2       2   2       2          3       2 2
--R                        ((16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b )
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |    2    2
--R                        \|4a c  - b c
--R                    +
--R                           2 3     4   2       2   2       3     +-+
--R                      ((32a c  - 2b c)x  + (32a b c  - 8a b c)x)\|a
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                               2 3         2 2        2     4  2
--R                      - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                    +
--R                            2          3       2 2
--R                      (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                         +-----------+
--R                     +-+ |    2    2
--R                    \|a \|4a c  - b c
--R                +
--R                        2   3       3 2  3         3 3      2 2 2       4   2
--R                  (- 32a b c  + 8a b c )x  + (- 32a c  - 16a b c  + 6a b c)x
--R                +
--R                        3   2     2 3
--R                  (- 32a b c  + 8a b c)x
--R             /
--R                                                        +--------------+
--R                           2       2        2       2   |   2
--R                  (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R                +
--R                             2     2   3                 3  2
--R                      (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x
--R                    +
--R                            2        2       2
--R                      (- 16a c - 8a b )x - 8a b
--R                 *

--R                     +-+
--R                    \|a
--R       +
--R                     2 3         2 2        2      4  2         2          3
--R           (- 32a b c x  + (- 64a c  - 24a b c + 2b )x  + (- 64a b c + 8a b )x)
--R        *
--R                +-----------+ +--------------+
--R            +-+ |    2    2   |   2
--R           \|a \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 2 3       2 2  4      2   2 3       3 2      2 2        4  2
--R             (32a c  + 8a b c )x  + 96a b c x  + (64a c  + 56a b c - 6a b )x
--R           +
--R                 3        2 3
--R             (64a b c - 8a b )x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |    2    2
--R           \|4a c  - b c
--R    /
--R                  2 3 3        5 2  3 3        3 2 3      2 4 2        6   3 2
--R             (128a b c  - 32a b c )d x  + (256a b c  + 64a b c  - 32a b c)d x
--R           +
--R                  3 3 2      2 5        7  3        3 4       2 6  3
--R             (256a b c  - 32a b c - 8a b )d x + (64a b c - 16a b )d
--R        *
--R            +-----------+ +--------------+
--R            |    2    2   |   2
--R           \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 2 4     6 2  3 4          2 3 3        5 2     7   3 3
--R             (- 128a b c  + 8b c )d x  + (- 384a b c  + 64a b c  + 8b c)d x
--R           +
--R                    3 2 3       2 4 2        6      8  3 2
--R             (- 256a b c  - 224a b c  + 64a b c + 2b )d x
--R           +
--R                    3 3 2        7  3          3 4       2 6  3
--R             (- 256a b c  + 16a b )d x + (- 64a b c + 16a b )d
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ |    2    2
--R           \|a \|4a c  - b c
--R     ,
--R
--R                        3 2 3         2 2 2        4   2         2 3        5
--R                 - 16a b c x  + (- 32a b c  - 16a b c)x  + (- 32a b c - 4a b )x
--R               +
--R                     2 4
--R                 - 8a b
--R            *

--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                       2 3     4 2  4         3 2     5   3
--R                 (16a b c  + 4b c )x  + (48a b c  + 4b c)x
--R               +
--R                     2 2 2        4     6  2       2 3        5       2 4
--R                 (32a b c  + 36a b c + b )x  + (32a b c + 8a b )x + 8a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           atan
--R                    +-------------+     +--------------+
--R                    |      2    2   +-+ |   2
--R                  b\|- 4a c  + b c \|a \|c x  + b x + a
--R                +
--R                                   +-------------+
--R                                   |      2    2
--R                  (- 2a c x - a b)\|- 4a c  + b c
--R             /
--R                     2    2    +-+
--R                (4a c  - b c)x\|a
--R       +
--R                     2 3         2 2        2     4  2         2          3
--R           (- 16a b c x  + (- 32a c  - 12a b c + b )x  + (- 32a b c + 4a b )x)
--R        *
--R            +-------------+     +--------------+
--R            |      2    2   +-+ |   2
--R           \|- 4a c  + b c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 2 3       2 2  4      2   2 3       3 2      2 2        4  2
--R             (16a c  + 4a b c )x  + 48a b c x  + (32a c  + 28a b c - 3a b )x
--R           +
--R                 3        2 3
--R             (32a b c - 4a b )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |      2    2
--R           \|- 4a c  + b c
--R    /
--R                 2 3 3        5 2  3 3        3 2 3      2 4 2        6   3 2
--R             (64a b c  - 16a b c )d x  + (128a b c  + 32a b c  - 16a b c)d x
--R           +
--R                  3 3 2      2 5        7  3        3 4      2 6  3
--R             (128a b c  - 16a b c - 4a b )d x + (32a b c - 8a b )d
--R        *
--R            +-------------+ +--------------+
--R            |      2    2   |   2

--R           \|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 2 4     6 2  3 4          2 3 3        5 2     7   3 3
--R             (- 64a b c  + 4b c )d x  + (- 192a b c  + 32a b c  + 4b c)d x
--R           +
--R                    3 2 3       2 4 2        6     8  3 2
--R             (- 128a b c  - 112a b c  + 32a b c + b )d x
--R           +
--R                    3 3 2       7  3          3 4      2 6  3
--R             (- 128a b c  + 8a b )d x + (- 32a b c + 8a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |      2    2   +-+
--R           \|- 4a c  + b c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 469
--S 470 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+     +--------------+
--R                3      2 2  |          2  +-+ |   2
--R           (4a b x + 8a b )\|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                +-----------+
--R                   2     4  2       3      2 2  |          2  +-+ +-+
--R           ((- 4a b c - b )x  - 8a b x - 8a b )\|- 4a c + b  \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                           2 2       2   2       2          3       2 2
--R                      ((16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |    2    2
--R                      \|4a c  - b c
--R                  +
--R                         2 3     4   2       2   2       3     +-+
--R                    ((32a c  - 2b c)x  + (32a b c  - 8a b c)x)\|a
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             2 3         2 2        2     4  2
--R                    - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                  +
--R                          2          3       2 2

--R                    (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R               *
--R                       +-----------+
--R                   +-+ |    2    2
--R                  \|a \|4a c  - b c
--R              +
--R                      2   3       3 2  3         3 3      2 2 2       4   2
--R                (- 32a b c  + 8a b c )x  + (- 32a c  - 16a b c  + 6a b c)x
--R              +
--R                      3   2     2 3
--R                (- 32a b c  + 8a b c)x
--R           /
--R                                                      +--------------+
--R                         2       2        2       2   |   2
--R                (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R              +
--R                           2     2   3                 3  2         2        2
--R                    (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 8a b )x
--R                  +
--R                        2
--R                    - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                            +-----------+ +--------------+
--R                3      2 2  |    2    2   |   2
--R           (4a b x + 8a b )\|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                    +-----------+
--R                   2     4  2       3      2 2  +-+ |    2    2
--R           ((- 4a b c - b )x  - 8a b x - 8a b )\|a \|4a c  - b c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                         +-----------+         +-----------+ +--------------+
--R                      2  |          2  +-+ +-+ |    2    2   |   2
--R       (- 8a b x - 16a )\|- 4a c + b  \|a \|c \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                           +-----------+     +-----------+
--R           2        2  2      2         3  |          2  +-+ |    2    2
--R       ((8a c + 2a b )x  + 16a b x + 16a )\|- 4a c + b  \|c \|4a c  - b c
--R  /
--R                                                       +-----------+

--R              2 3        5  3        3 2       2 4  3  |          2  +-+
--R         ((32a b c - 8a b )d x + (64a b c - 16a b )d )\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |    2    2   |   2
--R         \|4a c  - b c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2 2 2     6  3 2         2 3         5  3
--R           (- 32a b c  + 2b )d x  + (- 64a b c + 16a b )d x
--R         +
--R                 3 2       2 4  3
--R           (- 64a b c + 16a b )d
--R      *
--R          +-----------+         +-----------+
--R          |          2  +-+ +-+ |    2    2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c \|4a c  - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            +-------------+ +--------------+
--R                3      2 2  |      2    2   |   2
--R           (4a b x + 8a b )\|- 4a c  + b c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                +-------------+
--R                   2     4  2       3      2 2  |      2    2   +-+
--R           ((- 4a b c - b )x  - 8a b x - 8a b )\|- 4a c  + b c \|a
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                               +-----------+     +--------------+
--R                  3       2 2  |          2  +-+ |   2

--R           (- 8a b x - 16a b )\|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                 +-----------+
--R                 2      4  2        3       2 2  |          2  +-+ +-+
--R           ((8a b c + 2b )x  + 16a b x + 16a b )\|- 4a c + b  \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                  +-------------+     +--------------+
--R                  |      2    2   +-+ |   2
--R                b\|- 4a c  + b c \|a \|c x  + b x + a
--R              +
--R                                 +-------------+
--R                                 |      2    2
--R                (- 2a c x - a b)\|- 4a c  + b c
--R           /
--R                   2    2    +-+
--R              (4a c  - b c)x\|a
--R     +
--R                         +-------------+ +-----------+         +--------------+
--R                      2  |      2    2   |          2  +-+ +-+ |   2
--R       (- 8a b x - 16a )\|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                           +-------------+ +-----------+
--R           2        2  2      2         3  |      2    2   |          2  +-+
--R       ((8a c + 2a b )x  + 16a b x + 16a )\|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|c
--R  /
--R                                                       +-------------+
--R              2 3        5  3        3 2       2 4  3  |      2    2
--R         ((32a b c - 8a b )d x + (64a b c - 16a b )d )\|- 4a c  + b c
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2 2 2     6  3 2         2 3         5  3
--R           (- 32a b c  + 2b )d x  + (- 64a b c + 16a b )d x
--R         +
--R                 3 2       2 4  3
--R           (- 64a b c + 16a b )d
--R      *
--R          +-------------+ +-----------+
--R          |      2    2   |          2  +-+ +-+
--R         \|- 4a c  + b c \|- 4a c + b  \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 474 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                          +--------------+
--R       4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  |   2
--R   (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1594
r0:=2/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3)+_
     4/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------------+
--R         2 2                      2  |   2
--R     (16c x  + 16b c x - 8a c + 6b )\|c x  + b x + a
--R  /
--R            2 5         2 4      4 3  4 3        2   4         3 3      5 2  4 2
--R       (384a c  - 192a b c  + 24b c )d x  + (576a b c  - 288a b c  + 36b c )d x
--R     +
--R            2 2 3         4 2      6   4        2 3 2        5      7  4
--R       (288a b c  - 144a b c  + 18b c)d x + (48a b c  - 24a b c + 3b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3      2 2  5              2      3   4
--R           (- 32a c  - 16b c )x  + (- 176a b c  - 16b c)x
--R         +
--R                  2 2         2      4  3          2           3  2      2 2
--R           (- 128a c  - 184a b c - 6b )x  + (- 192a b c - 72a b )x  - 96a b x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2

--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 6         3       2 2  5            2      3   4
--R           48b c x  + (96a c  + 120b c )x  + (336a b c  + 96b c)x
--R         +
--R                2 2         2       4  3        2            3  2      2 2
--R           (128a c  + 328a b c + 30b )x  + (192a b c + 120a b )x  + 96a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  3 4       5 3  4 5           4 3       6 2  4 4
--R           (192a b c  + 144b c )d x  + (1056a b c  + 216b c )d x
--R         +
--R                2 3 3          5 2       7   4 3
--R           (768a b c  + 1296a b c  + 108b c)d x
--R         +
--R               2 4 2         6       8  4 2        2 5         7  4       2 6 4
--R         (1152a b c  + 600a b c + 18b )d x  + (576a b c + 96a b )d x + 96a b d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                4 4      6 3  4 6          2 3 4         5 3      7 2  4 5
--R       (- 288a b c  - 24b c )d x  + (- 576a b c  - 864a b c  - 36b c )d x
--R     +
--R               2 4 3         6 2      8   4 4
--R       (- 2016a b c  - 864a b c  - 18b c)d x
--R     +
--R              3 3 3        2 5 2         7      9  4 3
--R       (- 768a b c  - 2160a b c  - 360a b c - 3b )d x
--R     +
--R               3 4 2       2 6         8  4 2          3 5        2 7  4
--R       (- 1152a b c  - 936a b c - 54a b )d x  + (- 576a b c - 144a b )d x
--R     +
--R            3 6 4
--R       - 96a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 476
--S 477 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 2        4  2          3          2 3         4        3 2
--R         ((- 64a c  + 36a b )x  + (- 256a b c + 192a b )x - 256a c + 192a b )
--R      *
--R          +--------------+

--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3        3 2         4  2
--R           (96a b c  - 64a b c - 6b )x  + (192a c  - 108a b )x
--R         +
--R                3          2 3         4        3 2
--R           (384a b c - 288a b )x + 256a c - 192a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                3 3 3      2 5 2         7       9  4 2
--R           (384a b c  + 96a b c  - 120a b c + 18b )d x
--R         +
--R                 3 4 2       2 6         8  4
--R           (1536a b c  - 768a b c + 96a b )d x
--R         +
--R                 4 3 2       3 5       2 7  4
--R           (1536a b c  - 768a b c + 96a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 4 3       2 6 2        8      10  4 3
--R       (- 576a b c  + 240a b c  - 12a b c - 3b  )d x
--R     +
--R               4 3 3       3 5 2       2 7         9  4 2
--R       (- 1152a b c  - 288a b c  + 360a b c - 54a b )d x
--R     +
--R               4 4 2        3 6        2 8  4
--R       (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d x
--R     +
--R               5 3 2       4 5       3 7  4
--R       (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all
--S 479 of 1594

t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R        16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                   +--------------+
--R                      2            |   2
--R                  (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1594
r0:=6*(b^2-4*a*c)*d^4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
     sqrt(c)-2*d^4*(b+2*c*x)^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)+12*c*d^4*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------------+
--R                    2  4 +-+ |   2                        2c x + b
--R       (- 24a c + 6b )d \|c \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                   2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R         3 4 3        2 4 2        2 4                 3  4
--R       8c d x  + 12b c d x  + 24a c d x + (12a b c - 2b )d
--R  /
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3   2      2 3        5  4 3
--R                 (288a b c  - 48a b c - 6a b )d x
--R               +
--R                      4 2       3 2        2 4  4 2         4          3 3  4
--R                 (576a c  + 288a b c - 108a b )d x  + (1152a b c - 288a b )d x
--R               +
--R                      5        4 2  4
--R                 (768a c - 192a b )d
--R            *

--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        3 3      2 2 2        4   4 4
--R                 (- 192a c  - 96a b c  + 36a b c)d x
--R               +
--R                        3   2      2 3         5  4 3
--R                 (- 960a b c  + 96a b c + 36a b )d x
--R               +
--R                        4 2       3 2        2 4  4 2
--R                 (- 960a c  - 672a b c + 228a b )d x
--R               +
--R                         4          3 3  4           5        4 2  4
--R                 (- 1536a b c + 384a b )d x + (- 768a c + 192a b )d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R             (2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  - 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                   2 4        2 3  4 5          2   3        3 2  4 4
--R             (- 64a c  - 48a b c )d x  + (- 352a b c  - 72a b c )d x
--R           +
--R                    3 3       2 2 2        4      6  4 3
--R             (- 448a c  - 384a b c  - 12a b c - 2b )d x
--R           +
--R                    3   2       2 3         5  4 2
--R             (- 960a b c  + 112a b c - 24a b )d x
--R           +
--R                    4 2       3 2       2 4  4
--R             (- 768a c  + 192a b c - 32a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R             2   4       3 3  4 6        3 4       2 2 3        4 2  4 5
--R         (96a b c  + 8a b c )d x  + (192a c  + 288a b c  + 12a b c )d x
--R       +
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--R         (864a b c  + 184a b c  + 12a b c)d x
--R       +
--R              4 3       3 2 2     2 4         6  4 3

--R         (832a c  + 672a b c  - 4a b c + 10a b )d x
--R       +
--R             4   2       3 3       2 5  4 2        5 2       4 2       3 4  4
--R       (1344a b c  - 208a b c + 40a b )d x  + (768a c  - 192a b c + 32a b )d x
--R    /
--R                2         3  3       3       2 2  2      3         4
--R           ((12a b c + a b )x  + (24a c + 18a b )x  + 48a b x + 32a )
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2 2       2   4         2          3  3         3       2 2  2
--R             (- 8a c  - 6a b c)x  + (- 40a b c - 6a b )x  + (- 40a c - 38a b )x
--R           +
--R                  3         4
--R             - 64a b x - 32a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                        3   2      2 3         5  4 3
--R                 (- 576a b c  + 96a b c + 12a b )d x
--R               +
--R                         4 2       3 2        2 4  4 2
--R                 (- 1152a c  - 576a b c + 216a b )d x
--R               +
--R                         4          3 3  4            5        4 2  4
--R                 (- 2304a b c + 576a b )d x + (- 1536a c + 384a b )d
--R            *
--R                      +--------------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      3 3       2 2 2        4   4 4
--R                 (384a c  + 192a b c  - 72a b c)d x
--R               +
--R                       3   2       2 3         5  4 3
--R                 (1920a b c  - 192a b c - 72a b )d x
--R               +
--R                       4 2        3 2        2 4  4 2         4          3 3  4
--R                 (1920a c  + 1344a b c - 456a b )d x  + (3072a b c - 768a b )d x
--R               +
--R                       5        4 2  4
--R                 (1536a c - 384a b )d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *

--R                 +--------------+
--R                 |   2               +-+
--R                \|c x  + b x + a  - \|a
--R           atan(------------------------)
--R                           +---+
--R                         x\|- c
--R       +
--R                   2 4        2 3  4 5          2   3        3 2  4 4
--R             (- 64a c  - 48a b c )d x  + (- 352a b c  - 72a b c )d x
--R           +
--R                    3 3       2 2 2        4      6  4 3
--R             (- 448a c  - 384a b c  - 12a b c - 2b )d x
--R           +
--R                    3   2       2 3         5  4 2
--R             (- 960a b c  + 112a b c - 24a b )d x
--R           +
--R                    4 2       3 2       2 4  4
--R             (- 768a c  + 192a b c - 32a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R             2   4       3 3  4 6        3 4       2 2 3        4 2  4 5
--R         (96a b c  + 8a b c )d x  + (192a c  + 288a b c  + 12a b c )d x
--R       +
--R              3   3       2 3 2        5   4 4
--R         (864a b c  + 184a b c  + 12a b c)d x
--R       +
--R              4 3       3 2 2     2 4         6  4 3
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--R       +
--R             4   2       3 3       2 5  4 2        5 2       4 2       3 4  4
--R       (1344a b c  - 208a b c + 40a b )d x  + (768a c  - 192a b c + 32a b )d x
--R    /
--R                2         3  3       3       2 2  2      3         4
--R           ((12a b c + a b )x  + (24a c + 18a b )x  + 48a b x + 32a )
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2 2       2   4         2          3  3         3       2 2  2
--R             (- 8a c  - 6a b c)x  + (- 40a b c - 6a b )x  + (- 40a c - 38a b )x
--R           +
--R                  3         4
--R             - 64a b x - 32a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a

--S 482 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3 2      2 2         4  4 2        3          2 3  4
--R               (192a c  + 96a b c - 36a b )d x  + (768a b c - 192a b )d x
--R             +
--R                    4        3 2  4
--R               (768a c - 192a b )d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3   2      2 3        5  4 3
--R               (- 288a b c  + 48a b c + 6a b )d x
--R             +
--R                      4 2       3 2        2 4  4 2           4          3 3  4
--R               (- 576a c  - 288a b c + 108a b )d x  + (- 1152a b c + 288a b )d x
--R             +
--R                      5        4 2  4
--R               (- 768a c + 192a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R             (2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  - 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                    3 2      2 2         4  4 2        3          2 3  4
--R               (192a c  + 96a b c - 36a b )d x  + (768a b c - 192a b )d x
--R             +
--R                    4        3 2  4
--R               (768a c - 192a b )d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3   2      2 3        5  4 3

--R               (- 288a b c  + 48a b c + 6a b )d x
--R             +
--R                      4 2       3 2        2 4  4 2           4          3 3  4
--R               (- 576a c  - 288a b c + 108a b )d x  + (- 1152a b c + 288a b )d x
--R             +
--R                      5        4 2  4
--R               (- 768a c + 192a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               3   2      2 3         5  4 2        3 2       2 4  4
--R           (96a b c  + 56a b c - 12a b )d x  + (384a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                4         3 3  4
--R           (384a b c - 64a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 2 2        4      6  4 3
--R           (- 144a b c  + 12a b c + 2b )d x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  4 2          3 2       2 4  4
--R           (- 288a b c  - 168a b c + 36a b )d x  + (- 576a b c + 96a b )d x
--R         +
--R                  4         3 3  4
--R           (- 384a b c + 64a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                               +--------------+
--R           2        2  2      2         3  +-+ |   2
--R       ((8a c + 6a b )x  + 32a b x + 32a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2         3  3         3       2 2  2      3         4
--R       (- 12a b c - a b )x  + (- 24a c - 18a b )x  - 48a b x - 32a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1594
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    3 2      2 2         4  4 2        3          2 3  4
--R               (192a c  + 96a b c - 36a b )d x  + (768a b c - 192a b )d x
--R             +
--R                    4        3 2  4
--R               (768a c - 192a b )d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3   2      2 3        5  4 3
--R               (- 288a b c  + 48a b c + 6a b )d x
--R             +
--R                      4 2       3 2        2 4  4 2           4          3 3  4
--R               (- 576a c  - 288a b c + 108a b )d x  + (- 1152a b c + 288a b )d x
--R             +
--R                      5        4 2  4
--R               (- 768a c + 192a b )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3 2       2 2         4  4 2           3          2 3  4
--R               (- 384a c  - 192a b c + 72a b )d x  + (- 1536a b c + 384a b )d x
--R             +
--R                       4        3 2  4
--R               (- 1536a c + 384a b )d
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    3   2      2 3         5  4 3

--R               (576a b c  - 96a b c - 12a b )d x
--R             +
--R                     4 2       3 2        2 4  4 2         4          3 3  4
--R               (1152a c  + 576a b c - 216a b )d x  + (2304a b c - 576a b )d x
--R             +
--R                     5        4 2  4
--R               (1536a c - 384a b )d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R               +--------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|c x  + b x + a  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                         +---+
--R                       x\|- c
--R     +
--R               3   2      2 3         5  4 2        3 2       2 4  4
--R           (96a b c  + 56a b c - 12a b )d x  + (384a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                4         3 3  4
--R           (384a b c - 64a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 2 2        4      6  4 3
--R           (- 144a b c  + 12a b c + 2b )d x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  4 2          3 2       2 4  4
--R           (- 288a b c  - 168a b c + 36a b )d x  + (- 576a b c + 96a b )d x
--R         +
--R                  4         3 3  4
--R           (- 384a b c + 64a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                               +--------------+
--R           2        2  2      2         3  +-+ |   2
--R       ((8a c + 6a b )x  + 32a b x + 32a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2         3  3         3       2 2  2      3         4
--R       (- 12a b c - a b )x  + (- 24a c - 18a b )x  - 48a b x - 32a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1594

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R        8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                            +--------------+
--R               2            |   2
--R           (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1594
r0:=-2*d^3*(b+2*c*x)^2/sqrt(a+b*x+c*x^2)+16*c*d^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2 3 2         3               2  3
--R        8c d x  + 8b c d x + (16a c - 2b )d
--R   (2)  ------------------------------------
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +--------------+
--R                 2 3 3           2      4  3 2       3 3   |   2
--R       (- 32a b c d x  + (- 24a b c - 2b )d x  - 8a b d x)\|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3     2 2  3 4           2      3   3 3         2      4  3 2
--R           (32a c  + 8b c )d x  + (32a b c  + 16b c)d x  + (24a b c + 6b )d x
--R         +
--R               3 3
--R           8a b d x
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                          +--------------+
--R                 2  2              2  +-+ |   2                      3
--R       ((4a c + b )x  + 8a b x + 8a )\|a \|c x  + b x + a  - 4a b c x
--R     +
--R            2        2  2      2        3
--R       (- 8a c - 4a b )x  - 12a b x - 8a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------------+
--R                     3  3         2         2  3  +-+ |   2
--R       ((64a b c - 8b )d x + (128a c - 16a b )d )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2 2       2      4  3 2          2           3  3
--R       (- 64a c  - 8a b c + 2b )d x  + (- 128a b c + 16a b )d x
--R     +
--R              3       2 2  3
--R       (- 128a c + 16a b )d
--R  /
--R                    +--------------+
--R                 2  |   2                          2  2              2  +-+
--R     (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a  + ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              2 2 2         2     2 2
--R            4c d x  + 4b c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------

--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1594
r0:=4*d^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
     sqrt(c)-2*d^2*(b+2*c*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                +--------------+
--R          2 +-+ |   2                        2c x + b               2        2
--R        4d \|c \|c x  + b x + a atanh(----------------------) - 4c d x - 2b d
--R                                            +--------------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                      2\|c \|c x  + b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------------+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------------+
--R                    2      2 2  +-+ |   2
--R             (4a b d x + 8a d )\|c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      2 2         2      2 2  +-+ +-+
--R             (- 8a c d x  - 8a b d x - 8a d )\|a \|c
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                        +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R                  (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x
--R                +
--R                  - 2a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                             +--------------+
--R                   2  2  +-+ |   2                   2        2  2

--R         (8a c - 2b )d x\|a \|c x  + b x + a  + (- 8a c + 2a b )d x
--R    /
--R                     +--------------+
--R                  2  |   2                       2              2  +-+
--R       (a b x + 2a )\|c x  + b x + a  + (- 2a c x  - 2a b x - 2a )\|a
--R     ,
--R
--R                                       +--------------+
--R                    2       2 2  +---+ |   2
--R             (8a b d x + 16a d )\|- c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                       2 2          2       2 2  +---+ +-+
--R             (- 16a c d x  - 16a b d x - 16a d )\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------------+
--R                 |   2               +-+
--R                \|c x  + b x + a  - \|a
--R           atan(------------------------)
--R                           +---+
--R                         x\|- c
--R       +
--R                             +--------------+
--R                   2  2  +-+ |   2                   2        2  2
--R         (8a c - 2b )d x\|a \|c x  + b x + a  + (- 8a c + 2a b )d x
--R    /
--R                     +--------------+
--R                  2  |   2                       2              2  +-+
--R       (a b x + 2a )\|c x  + b x + a  + (- 2a c x  - 2a b x - 2a )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 493
--S 494 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------------+
--R              2 +-+ +-+ |   2                       2      2 2  +-+
--R         (8a d \|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 4a b d x - 8a d )\|c )
--R      *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R           (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                          +--------------+

--R                2 +-+ +-+ |   2                     2      2 2  +-+
--R         (- 8a d \|a \|c \|c x  + b x + a  + (4a b d x + 8a d )\|c )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 +--------------+
--R               2 |   2                 2 2          2  +-+
--R       - 4a b d \|c x  + b x + a  + (2b d x + 4a b d )\|a
--R  /
--R            +--------------+
--R        +-+ |   2                        2
--R     2a\|a \|c x  + b x + a  - a b x - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +--------------+
--R                2 +-+ +-+ |   2                     2      2 2  +-+
--R         (- 8a d \|a \|c \|c x  + b x + a  + (4a b d x + 8a d )\|c )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                           +--------------+
--R               2 +---+ +-+ |   2                       2       2 2  +---+
--R         (16a d \|- c \|a \|c x  + b x + a  + (- 8a b d x - 16a d )\|- c )
--R      *
--R               +--------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|c x  + b x + a  - \|a
--R         atan(------------------------)

--R                         +---+
--R                       x\|- c
--R     +
--R                 +--------------+
--R               2 |   2                 2 2          2  +-+
--R       - 4a b d \|c x  + b x + a  + (2b d x + 4a b d )\|a
--R  /
--R            +--------------+
--R        +-+ |   2                        2
--R     2a\|a \|c x  + b x + a  - a b x - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1594
r0:=-2*d/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  2d
--R   (2)  - -----------------
--R           +--------------+
--R           |   2
--R          \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                    +--------------+
--R                    |   2                     2           +-+
--R           - 2b d x\|c x  + b x + a  + (4c d x  + 2b d x)\|a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2                    2              2
--R        (b x + 2a)\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2
--R        - 4d\|a \|c x  + b x + a  + 2b d x + 4a d
--R   (4)  -----------------------------------------
--R             +--------------+
--R             |   2                           +-+
--R          2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1594
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1594
r0:=-2*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R

--R
--R                  4c x + 2b
--R   (2)  ----------------------------
--R                    +--------------+
--R                 2  |   2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +--------------+
--R                          |   2                 +-+
--R                     - 2x\|c x  + b x + a  + 2x\|a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2                    2              2
--R        (b x + 2a)\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2                2
--R                    4b\|a \|c x  + b x + a  - 2b x - 4a b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                  +--------------+
--R      2        2  |   2                            3       2        2  +-+
--R   (8a c - 2a b )\|c x  + b x + a  + ((- 4a b c + b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))

--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R           2   3           2            2              |   2
--R        (2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1594
r0:=-4*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
     sqrt(c)/((b^2-4*a*c)^(3/2)*d)+(-2)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                         +--------------+
--R              +--------------+       +-+ |   2                 +-----------+
--R          +-+ |   2                2\|c \|c x  + b x + a       |          2
--R        4\|c \|c x  + b x + a atan(----------------------) + 2\|- 4a c + b
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+ +--------------+
--R                              2   |          2  |   2
--R                     (4a c - b )d\|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +---------+ +--------------+
--R                         2  |    c      |   2
--R             (4a b x + 8a ) |--------- \|c x  + b x + a
--R                            |        2
--R                           \|4a c - b
--R           +
--R                                        +---------+
--R                      2              2  |    c      +-+
--R             (- 8a c x  - 8a b x - 8a ) |--------- \|a
--R                                        |        2
--R                                       \|4a c - b
--R        *
--R           log
--R                                                                    +---------+
--R                               2 2     4  2         2          3    |    c

--R                        ((- 32a c  + 2b )x  + (- 32a b c + 8a b )x) |---------
--R                                                                    |        2
--R                                                                   \|4a c - b
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|a
--R                    +
--R                          2 2       2   2       2          3       2 2
--R                      (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                               2 3         2 2        2     4  2
--R                      - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                    +
--R                            2          3       2 2
--R                      (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R                +
--R                          2   2       3   3       3 2      2 2        4  2
--R                      (32a b c  - 8a b c)x  + (32a c  + 16a b c - 6a b )x
--R                    +
--R                          3        2 3
--R                      (32a b c - 8a b )x
--R                 *
--R                     +---------+
--R                     |    c
--R                     |---------
--R                     |        2
--R                    \|4a c - b
--R             /
--R                                                        +--------------+
--R                           2       2        2       2   |   2
--R                  (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R                +
--R                             2     2   3                 3  2
--R                      (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x
--R                    +
--R                            2        2       2
--R                      (- 16a c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R       +
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2                    2

--R         2b x\|a \|c x  + b x + a  - 4a c x  - 2a b x
--R    /
--R                                                +--------------+
--R             2         3          3      2 2    |   2
--R         ((4a b c - a b )d x + (8a c - 2a b )d)\|c x  + b x + a
--R       +
--R             2 2       2     2        2          3            3      2 2    +-+
--R       ((- 8a c  + 2a b c)d x  + (- 8a b c + 2a b )d x + (- 8a c + 2a b )d)\|a
--R     ,
--R
--R                             +-----------+ +--------------+
--R                          2  |      c      |   2
--R             (8a b x + 16a ) |- --------- \|c x  + b x + a
--R                             |          2
--R                            \|  4a c - b
--R           +
--R                                           +-----------+
--R                       2                2  |      c      +-+
--R             (- 16a c x  - 16a b x - 16a ) |- --------- \|a
--R                                           |          2
--R                                          \|  4a c - b
--R        *
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                 +-----------+
--R                             2   |      c      +-+
--R                    (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                                 |          2
--R                                \|  4a c - b
--R       +
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2                    2
--R         2b x\|a \|c x  + b x + a  - 4a c x  - 2a b x
--R    /
--R                                                +--------------+
--R             2         3          3      2 2    |   2
--R         ((4a b c - a b )d x + (8a c - 2a b )d)\|c x  + b x + a
--R       +
--R             2 2       2     2        2          3            3      2 2    +-+
--R       ((- 8a c  + 2a b c)d x  + (- 8a b c + 2a b )d x + (- 8a c + 2a b )d)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 510
--S 511 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R              +-----------+ +---------+     +--------------+
--R              |          2  |    c      +-+ |   2
--R           8a\|- 4a c + b   |--------- \|a \|c x  + b x + a
--R                            |        2
--R                           \|4a c - b
--R         +
--R                            +-----------+ +---------+
--R                         2  |          2  |    c
--R           (- 4a b x - 8a )\|- 4a c + b   |---------
--R                                          |        2
--R                                         \|4a c - b
--R      *
--R         log
--R                                                                +---------+
--R                           2 2     4  2         2          3    |    c      +-+
--R                    ((- 32a c  + 2b )x  + (- 32a b c + 8a b )x) |--------- \|a
--R                                                                |        2
--R                                                               \|4a c - b
--R                  +
--R                        2 2       2   2       2          3       2 2
--R                    (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             2 3         2 2        2     4  2
--R                    - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                  +
--R                          2          3       2 2
--R                    (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R              +
--R                        2   2       3   3       3 2      2 2        4  2
--R                    (32a b c  - 8a b c)x  + (32a c  + 16a b c - 6a b )x
--R                  +
--R                        3        2 3
--R                    (32a b c - 8a b )x
--R               *
--R                   +---------+
--R                   |    c
--R                   |---------
--R                   |        2
--R                  \|4a c - b
--R           /
--R                                                      +--------------+
--R                         2       2        2       2   |   2

--R                (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R              +
--R                           2     2   3                 3  2         2        2
--R                    (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 8a b )x
--R                  +
--R                        2
--R                    - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                       +--------------+
--R               +-+ +-+ |   2                          2  +-+
--R         (- 8a\|a \|c \|c x  + b x + a  + (4a b x + 8a )\|c )
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R          +-----------+ +--------------+                 +-----------+
--R          |          2  |   2                            |          2  +-+
--R       4a\|- 4a c + b  \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                       +-----------+     +--------------+
--R          2        2   |          2  +-+ |   2
--R       (8a c - 2a b )d\|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R             2         3            3      2 2    |          2
--R       ((- 4a b c + a b )d x + (- 8a c + 2a b )d)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                       +--------------+
--R               +-+ +-+ |   2                          2  +-+
--R         (- 8a\|a \|c \|c x  + b x + a  + (4a b x + 8a )\|c )
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R               +-----------+ +-----------+     +--------------+
--R               |          2  |      c      +-+ |   2
--R           16a\|- 4a c + b   |- --------- \|a \|c x  + b x + a
--R                             |          2
--R                            \|  4a c - b
--R         +
--R                             +-----------+ +-----------+
--R                          2  |          2  |      c
--R           (- 8a b x - 16a )\|- 4a c + b   |- ---------
--R                                           |          2
--R                                          \|  4a c - b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R         atan(-------------------------------------)
--R                               +-----------+
--R                           2   |      c      +-+
--R                  (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                               |          2
--R                              \|  4a c - b
--R     +
--R          +-----------+ +--------------+                 +-----------+
--R          |          2  |   2                            |          2  +-+
--R       4a\|- 4a c + b  \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                       +-----------+     +--------------+
--R          2        2   |          2  +-+ |   2
--R       (8a c - 2a b )d\|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R             2         3            3      2 2    |          2
--R       ((- 4a b c + a b )d x + (- 8a c + 2a b )d)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1594
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R       (4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d )
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1594
r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
     16*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                               2 2                      2
--R                          - 16c x  - 16b c x - 8a c - 2b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------------+
--R        2 3        2 2     4   2        2   2       3     5  2  |   2
--R   ((32a c  - 16a b c  + 2b c)d x + (16a b c  - 8a b c + b )d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +--------------+
--R            3       2         |   2                   3       2         +-+
--R     (- 4c x  - 2b x  - 8a x)\|c x  + b x + a  + (8c x  + 6b x  + 8a x)\|a
--R  /
--R                  2     3   2 3         2     4  2 2       2          3  2
--R           (8a b c  + 2b c)d x  + (20a b c + b )d x  + (16a b c + 8a b )d x

--R         +
--R             2 2 2
--R           8a b d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2 2 2 4         2   2        3   2 3         2 2        4  2 2
--R       - 8a b c d x  + (- 16a b c  - 12a b c)d x  + (- 32a b c - 4a b )d x
--R     +
--R             3         2 3  2      3 2 2
--R       (- 16a b c - 12a b )d x - 8a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 517
--S 518 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------------+
--R                       3        2         2  +-+ |   2
--R       ((- 32a b c - 8b )x - 64a c - 16a b )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R           2 2        2      4  2       2           3        3       2 2
--R       (32a c  + 16a b c + 2b )x  + (64a b c + 16a b )x + 64a c + 16a b
--R  /
--R              3 2 2      2 4        6  2         4   2      3 3      2 5  2
--R         ((64a b c  - 32a b c + 4a b )d x + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3   3      2 3 2       5     7  2 2
--R           (- 64a b c  + 16a b c  + 4a b c - b )d x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2           4   2      3 3      2 5  2
--R         (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )d x + (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 520 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R         8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R       +
--R              2     4  3       3 3
--R         (6a b c + b )d x + a b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1594
r0:=-6*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
     sqrt(c)/((b^2-4*a*c)^(5/2)*d^3)+(-2)/((b^2-4*a*c)*d^3*(b+2*c*x)^2*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2))-12*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^3*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------------+
--R               2 2               2  +-+ |   2
--R         (- 24c x  - 24b c x - 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R             2 2                      2  |          2
--R       (- 12c x  - 12b c x - 4a c - 2b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  3 2       2   3        3 2     5   3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )d x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)d x

--R       +
--R             2 2 2       4     6  3
--R         (16a b c  - 8a b c + b )d
--R    *
--R        +-----------+ +--------------+
--R        |          2  |   2
--R       \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 3 3        5 2  5        3 2 3       2 4 2        6   4
--R                 (288a b c  + 24a b c )x  + (576a b c  + 720a b c  + 24a b c)x
--R               +
--R                       3 3 2       2 5        7  3
--R                 (1728a b c  + 504a b c + 6a b )x
--R               +
--R                      4 2 2        3 4        2 6  2        4 3        3 5
--R                 (768a b c  + 1296a b c + 108a b )x  + (768a b c + 288a b )x
--R               +
--R                     4 4
--R                 192a b
--R            *
--R                +---------+ +--------------+
--R                |    c      |   2
--R                |--------- \|c x  + b x + a
--R                |        2
--R               \|4a c - b
--R           +
--R                        2 2 4         4 3  6           2 3 3         5 2  5
--R                 (- 192a b c  - 144a b c )x  + (- 1152a b c  - 288a b c )x
--R               +
--R                        3 2 3        2 4 2         6   4
--R                 (- 960a b c  - 1920a b c  - 180a b c)x
--R               +
--R                         3 3 2        2 5         7  3
--R                 (- 2496a b c  - 1152a b c - 36a b )x
--R               +
--R                        4 2 2        3 4        2 6  2          4 3        3 5
--R                 (- 768a b c  - 1776a b c - 228a b )x  + (- 768a b c - 384a b )x
--R               +
--R                       4 4
--R                 - 192a b
--R            *
--R                +---------+

--R                |    c      +-+
--R                |--------- \|a
--R                |        2
--R               \|4a c - b
--R        *
--R           log
--R                                                              +---------+
--R                           2 2     4  2       2          3    |    c      +-+
--R                      ((32a c  - 2b )x  + (32a b c - 8a b )x) |--------- \|a
--R                                                              |        2
--R                                                             \|4a c - b
--R                    +
--R                          2 2       2   2       2          3       2 2
--R                      (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                               2 3         2 2        2     4  2
--R                      - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                    +
--R                            2          3       2 2
--R                      (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R                +
--R                            2   2       3   3         3 2      2 2        4  2
--R                      (- 32a b c  + 8a b c)x  + (- 32a c  - 16a b c + 6a b )x
--R                    +
--R                            3        2 3
--R                      (- 32a b c + 8a b )x
--R                 *
--R                     +---------+
--R                     |    c
--R                     |---------
--R                     |        2
--R                    \|4a c - b
--R             /
--R                                                        +--------------+
--R                           2       2        2       2   |   2
--R                  (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R                +
--R                             2     2   3                 3  2
--R                      (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x
--R                    +
--R                            2        2       2
--R                      (- 16a c - 8a b )x - 8a b
--R                 *

--R                     +-+
--R                    \|a
--R       +
--R                    2   4         3 3     5 2  5
--R             (- 192a b c  - 112a b c  - 8b c )x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3         4 2     6   4
--R             (- 384a c  - 576a b c  - 184a b c  - 8b c)x
--R           +
--R                     3   3       2 3 2         5      7  3
--R             (- 1152a b c  - 432a b c  - 100a b c - 2b )x
--R           +
--R                    4 3       3 2 2      2 4         6  2
--R             (- 512a c  - 704a b c  - 80a b c - 24a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3       2 5
--R             (- 512a b c  + 64a b c - 32a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R              3 5       2 2 4        4 3  6
--R         (128a c  + 160a b c  + 48a b c )x
--R       +
--R              3   4       2 3 3        5 2  5
--R         (768a b c  + 432a b c  + 84a b c )x
--R       +
--R              4 4        3 2 3       2 4 2        6   4
--R         (640a c  + 1312a b c  + 400a b c  + 48a b c)x
--R       +
--R               4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R         (1664a b c  + 688a b c  + 164a b c + 10a b )x
--R       +
--R              5 3       4 2 2      3 4       2 6  2
--R         (512a c  + 960a b c  + 48a b c + 40a b )x
--R       +
--R              5   2      4 3       3 5
--R         (512a b c  - 64a b c + 32a b )x
--R    /
--R                  4 3 5       3 5 4      2 7 3       9 2  3 5
--R             (768a b c  - 320a b c  + 16a b c  + 4a b c )d x
--R           +
--R                   5 2 5        4 4 4       3 6 3      2 8 2       10   3 4
--R             (1536a b c  + 1152a b c  - 800a b c  + 88a b c  + 4a b  c)d x
--R           +
--R                   5 3 4       4 5 3       3 7 2      2 9       11  3 3
--R             (4608a b c  - 960a b c  - 368a b c  + 76a b c + a b  )d x
--R           +
--R                   6 2 4        5 4 3        4 6 2      3 8       2 10  3 2

--R             (2048a b c  + 2432a b c  - 1312a b c  + 72a b c + 18a b  )d x
--R           +
--R                   6 3 3       5 5 2       4 7       3 9  3
--R             (2048a b c  - 256a b c  - 256a b c + 48a b )d x
--R           +
--R                  6 4 2       5 6       4 8  3
--R             (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    4 2 6       3 4 5       2 6 4        8 3  3 6
--R             (- 512a b c  - 128a b c  + 160a b c  - 24a b c )d x
--R           +
--R                     4 3 5       3 5 4       2 7 3        9 2  3 5
--R             (- 3072a b c  + 768a b c  + 192a b c  - 48a b c )d x
--R           +
--R                     5 2 5        4 4 4        3 6 3      2 8 2        10   3 4
--R             (- 2560a b c  - 3840a b c  + 1920a b c  - 80a b c  - 30a b  c)d x
--R           +
--R                     5 3 4       4 5 3        3 7 2       2 9        11  3 3
--R             (- 6656a b c  + 256a b c  + 1024a b c  - 144a b c - 6a b  )d x
--R           +
--R                     6 2 4        5 4 3        4 6 2     3 8       2 10  3 2
--R             (- 2048a b c  - 3712a b c  + 1632a b c  + 8a b c - 38a b  )d x
--R           +
--R                     6 3 3       4 7       3 9  3
--R             (- 2048a b c  + 384a b c - 64a b )d x
--R           +
--R                    6 4 2       5 6       4 8  3
--R             (- 512a b c  + 256a b c - 32a b )d
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                        2 3 3        5 2  5
--R                 (- 576a b c  - 48a b c )x
--R               +
--R                         3 2 3        2 4 2        6   4
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--R               +
--R                         3 3 2        2 5         7  3
--R                 (- 3456a b c  - 1008a b c - 12a b )x
--R               +
--R                         4 2 2        3 4        2 6  2
--R                 (- 1536a b c  - 2592a b c - 216a b )x
--R               +
--R                         4 3        3 5         4 4

--R                 (- 1536a b c - 576a b )x - 384a b
--R            *
--R                +-----------+ +--------------+
--R                |      c      |   2
--R                |- --------- \|c x  + b x + a
--R                |          2
--R               \|  4a c - b
--R           +
--R                      2 2 4         4 3  6         2 3 3         5 2  5
--R                 (384a b c  + 288a b c )x  + (2304a b c  + 576a b c )x
--R               +
--R                       3 2 3        2 4 2         6   4
--R                 (1920a b c  + 3840a b c  + 360a b c)x
--R               +
--R                       3 3 2        2 5         7  3
--R                 (4992a b c  + 2304a b c + 72a b )x
--R               +
--R                       4 2 2        3 4        2 6  2         4 3        3 5
--R                 (1536a b c  + 3552a b c + 456a b )x  + (1536a b c + 768a b )x
--R               +
--R                     4 4
--R                 384a b
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      c      +-+
--R                |- --------- \|a
--R                |          2
--R               \|  4a c - b
--R        *
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                 +-----------+
--R                             2   |      c      +-+
--R                    (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                                 |          2
--R                                \|  4a c - b
--R       +
--R                    2   4         3 3     5 2  5
--R             (- 192a b c  - 112a b c  - 8b c )x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3         4 2     6   4
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--R           +
--R                     3   3       2 3 2         5      7  3
--R             (- 1152a b c  - 432a b c  - 100a b c - 2b )x
--R           +
--R                    4 3       3 2 2      2 4         6  2
--R             (- 512a c  - 704a b c  - 80a b c - 24a b )x

--R           +
--R                    4   2      3 3       2 5
--R             (- 512a b c  + 64a b c - 32a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R              3 5       2 2 4        4 3  6
--R         (128a c  + 160a b c  + 48a b c )x
--R       +
--R              3   4       2 3 3        5 2  5
--R         (768a b c  + 432a b c  + 84a b c )x
--R       +
--R              4 4        3 2 3       2 4 2        6   4
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--R       +
--R               4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R         (1664a b c  + 688a b c  + 164a b c + 10a b )x
--R       +
--R              5 3       4 2 2      3 4       2 6  2
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--R       +
--R              5   2      4 3       3 5
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--R    /
--R                  4 3 5       3 5 4      2 7 3       9 2  3 5
--R             (768a b c  - 320a b c  + 16a b c  + 4a b c )d x
--R           +
--R                   5 2 5        4 4 4       3 6 3      2 8 2       10   3 4
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--R           +
--R                   5 3 4       4 5 3       3 7 2      2 9       11  3 3
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--R           +
--R                   6 2 4        5 4 3        4 6 2      3 8       2 10  3 2
--R             (2048a b c  + 2432a b c  - 1312a b c  + 72a b c + 18a b  )d x
--R           +
--R                   6 3 3       5 5 2       4 7       3 9  3
--R             (2048a b c  - 256a b c  - 256a b c + 48a b )d x
--R           +
--R                  6 4 2       5 6       4 8  3
--R             (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    4 2 6       3 4 5       2 6 4        8 3  3 6
--R             (- 512a b c  - 128a b c  + 160a b c  - 24a b c )d x

--R           +
--R                     4 3 5       3 5 4       2 7 3        9 2  3 5
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--R           +
--R                     5 2 5        4 4 4        3 6 3      2 8 2        10   3 4
--R             (- 2560a b c  - 3840a b c  + 1920a b c  - 80a b c  - 30a b  c)d x
--R           +
--R                     5 3 4       4 5 3        3 7 2       2 9        11  3 3
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--R           +
--R                     6 2 4        5 4 3        4 6 2     3 8       2 10  3 2
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--R           +
--R                     6 3 3       4 7       3 9  3
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--R           +
--R                    6 4 2       5 6       4 8  3
--R             (- 512a b c  + 256a b c - 32a b )d
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 522
--S 523 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         +-----------+
--R                  2 2         4  2       2 3        3 2  |          2
--R             ((48a b c + 36a b )x  + 192a b x + 192a b )\|- 4a c + b
--R          *
--R              +---------+     +--------------+
--R              |    c      +-+ |   2
--R              |--------- \|a \|c x  + b x + a
--R              |        2
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--R         +
--R                     2 3        5  3          3 2        2 4  2       3 3
--R               (- 72a b c - 6a b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R             +
--R                     4 2
--R               - 192a b
--R          *
--R              +-----------+ +---------+
--R              |          2  |    c
--R             \|- 4a c + b   |---------
--R                            |        2

--R                           \|4a c - b
--R      *
--R         log
--R                                                            +---------+
--R                         2 2     4  2       2          3    |    c      +-+
--R                    ((32a c  - 2b )x  + (32a b c - 8a b )x) |--------- \|a
--R                                                            |        2
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--R                  +
--R                        2 2       2   2       2          3       2 2
--R                    (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             2 3         2 2        2     4  2
--R                    - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                  +
--R                          2          3       2 2
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--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R              +
--R                          2   2       3   3         3 2      2 2        4  2
--R                    (- 32a b c  + 8a b c)x  + (- 32a c  - 16a b c + 6a b )x
--R                  +
--R                          3        2 3
--R                    (- 32a b c + 8a b )x
--R               *
--R                   +---------+
--R                   |    c
--R                   |---------
--R                   |        2
--R                  \|4a c - b
--R           /
--R                                                      +--------------+
--R                         2       2        2       2   |   2
--R                (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R              +
--R                           2     2   3                 3  2         2        2
--R                    (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 8a b )x
--R                  +
--R                        2
--R                    - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +

--R                                                               +--------------+
--R                2 2         4  2       2 3        3 2  +-+ +-+ |   2
--R           ((48a b c + 36a b )x  + 192a b x + 192a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 3        5  3          3 2        2 4  2       3 3
--R               (- 72a b c - 6a b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R             +
--R                     4 2
--R               - 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                 3 2      2 2         4  2          3         2 3         4
--R           (- 32a c  - 40a b c - 12a b )x  + (- 128a b c - 64a b )x - 128a c
--R         +
--R                3 2
--R           - 64a b
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |          2  |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3       3 2       2 2         4  2
--R           (48a b c  + 28a b c + 2b )x  + (96a c  + 120a b c + 36a b )x
--R         +
--R                3         2 3         4       3 2
--R           (192a b c + 96a b )x + 128a c + 64a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                4 2 3      3 4 2      2 6        8  3 2
--R           (128a b c  + 32a b c  - 40a b c + 6a b )d x
--R         +
--R              4 3 2       3 5       2 7  3         5 2 2       4 4       3 6  3
--R         (512a b c  - 256a b c + 32a b )d x + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a

--R     +
--R                  4 3 3      3 5 2     2 7       9  3 3
--R           (- 192a b c  + 80a b c  - 4a b c - a b )d x
--R         +
--R                  5 2 3      4 4 2       3 6       2 8  3 2
--R           (- 384a b c  - 96a b c  + 120a b c - 18a b )d x
--R         +
--R                  5 3 2       4 5       3 7  3
--R           (- 768a b c  + 384a b c - 48a b )d x
--R         +
--R                  6 2 2       5 4       4 6  3
--R           (- 512a b c  + 256a b c - 32a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                               +--------------+
--R                2 2         4  2       2 3        3 2  +-+ +-+ |   2
--R           ((48a b c + 36a b )x  + 192a b x + 192a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 3        5  3          3 2        2 4  2       3 3
--R               (- 72a b c - 6a b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R             +
--R                     4 2
--R               - 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+

--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                    2 2         4  2       2 3        3 2  |          2
--R             ((- 96a b c - 72a b )x  - 384a b x - 384a b )\|- 4a c + b
--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |      c      +-+ |   2
--R              |- --------- \|a \|c x  + b x + a
--R              |          2
--R             \|  4a c - b
--R         +
--R                      2 3         5  3        3 2        2 4  2       3 3
--R                 (144a b c + 12a b )x  + (288a b c + 216a b )x  + 576a b x
--R               +
--R                     4 2
--R                 384a b
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R              |          2  |      c
--R             \|- 4a c + b   |- ---------
--R                            |          2
--R                           \|  4a c - b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R         atan(-------------------------------------)
--R                               +-----------+
--R                           2   |      c      +-+
--R                  (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                               |          2
--R                              \|  4a c - b
--R     +
--R                 3 2      2 2         4  2          3         2 3         4
--R           (- 32a c  - 40a b c - 12a b )x  + (- 128a b c - 64a b )x - 128a c
--R         +
--R                3 2
--R           - 64a b
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |          2  |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R     +
--R               2   2        3      5  3       3 2       2 2         4  2
--R           (48a b c  + 28a b c + 2b )x  + (96a c  + 120a b c + 36a b )x
--R         +
--R                3         2 3         4       3 2
--R           (192a b c + 96a b )x + 128a c + 64a b

--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                4 2 3      3 4 2      2 6        8  3 2
--R           (128a b c  + 32a b c  - 40a b c + 6a b )d x
--R         +
--R              4 3 2       3 5       2 7  3         5 2 2       4 4       3 6  3
--R         (512a b c  - 256a b c + 32a b )d x + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  4 3 3      3 5 2     2 7       9  3 3
--R           (- 192a b c  + 80a b c  - 4a b c - a b )d x
--R         +
--R                  5 2 3      4 4 2       3 6       2 8  3 2
--R           (- 384a b c  - 96a b c  + 120a b c - 18a b )d x
--R         +
--R                  5 3 2       4 5       3 7  3
--R           (- 768a b c  + 384a b c - 48a b )d x
--R         +
--R                  6 2 2       5 4       4 6  3
--R           (- 512a b c  + 256a b c - 32a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
)clear all
--S 527 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R            5 4 6        4 4 5         4      2 3  4 4           3      3 2  4 3
--R         16c d x  + 48b c d x  + (16a c  + 56b c )d x  + (32a b c  + 32b c )d x
--R       +
--R               2 2     4   4 2        3     5  4       4 4
--R         (24a b c  + 9b c)d x  + (8a b c + b )d x + a b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1594
r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
     32/3*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^3)-_
     64/3*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4         3 3          3       2 2  2            2      3
--R       256c x  + 512b c x  + (128a c  + 352b c )x  + (128a b c  + 96b c)x
--R     +
--R            2 2        2      4
--R       - 32a c  + 48a b c + 6b
--R  /
--R               3 6        2 2 5         4 4      6 3  4 3
--R         (1536a c  - 1152a b c  + 288a b c  - 24b c )d x
--R       +
--R               3   5        2 3 4         5 3      7 2  4 2
--R         (2304a b c  - 1728a b c  + 432a b c  - 36b c )d x
--R       +
--R               3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c)d x
--R       +
--R              3 3 3       2 5 2        7      9  4
--R         (192a b c  - 144a b c  + 36a b c - 3b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4      2 3  7              3      3 2  6
--R           (- 64a c  - 48b c )x  + (- 608a b c  - 72b c )x

--R         +
--R                  2 3          2 2      4   5
--R           (- 512a c  - 1072a b c  - 36b c)x
--R         +
--R                   2   2         3      5  4
--R           (- 1792a b c  - 648a b c - 6b )x
--R         +
--R                  3 2        2 2          4  3          3          2 3  2
--R           (- 512a c  - 1536a b c - 144a b )x  + (- 768a b c - 480a b )x
--R         +
--R                 3 2
--R           - 384a b x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4 8          4       2 3  7             3       3 2  6
--R           128b c x  + (256a c  + 448b c )x  + (1536a b c  + 512b c )x
--R         +
--R                2 3          2 2       4   5         2   2          3       5  4
--R           (768a c  + 2432a b c  + 240b c)x  + (2432a b c  + 1464a b c + 42b )x
--R         +
--R              3 2        2 2          4  3        3          2 3  2       3 2
--R         (512a c  + 2112a b c + 336a b )x  + (768a b c + 672a b )x  + 384a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 3 5         5 4      7 3  4 7
--R           (384a b c  + 576a b c  + 24b c )d x
--R         +
--R                 2 4 4          6 3      8 2  4 6
--R           (3648a b c  + 1632a b c  + 36b c )d x
--R         +
--R                 3 3 4        2 5 3          7 2      9   4 5
--R           (3072a b c  + 8736a b c  + 1584a b c  + 18b c)d x
--R         +
--R                  3 4 3        2 6 2         8      10  4 4
--R           (10752a b c  + 8112a b c  + 648a b c + 3b  )d x
--R         +
--R                 4 3 3         3 5 2        2 7         9  4 3
--R           (3072a b c  + 11520a b c  + 3264a b c + 96a b )d x
--R         +
--R                 4 4 2        3 6        2 8  4 2         4 5        3 7  4
--R           (4608a b c  + 4992a b c + 480a b )d x  + (2304a b c + 768a b )d x
--R         +
--R               4 6 4
--R           384a b d
--R      *

--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              2 4 5         6 4  4 8
--R       (- 768a b c  - 192a b c )d x
--R     +
--R               3 3 5        2 5 4         7 3  4 7
--R       (- 1536a b c  - 3840a b c  - 480a b c )d x
--R     +
--R               3 4 4        2 6 3         8 2  4 6
--R       (- 9216a b c  - 6720a b c  - 432a b c )d x
--R     +
--R               4 3 4         3 5 3        2 7 2         9   4 5
--R       (- 4608a b c  - 18048a b c  - 5280a b c  - 168a b c)d x
--R     +
--R                4 4 3         3 6 2        2 8         10  4 4
--R       (- 14592a b c  - 15168a b c  - 1920a b c - 24a b  )d x
--R     +
--R               5 3 3         4 5 2        3 7        2 9  4 3
--R       (- 3072a b c  - 14976a b c  - 5760a b c - 264a b )d x
--R     +
--R               5 4 2        4 6        3 8  4 2           5 5        4 7  4
--R       (- 4608a b c  - 6336a b c - 816a b )d x  + (- 2304a b c - 960a b )d x
--R     +
--R             5 6 4
--R       - 384a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 529
--S 530 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3   3        2 3 2         5       7  3
--R           (- 1024a b c  + 1280a b c  + 576a b c + 48b )x
--R         +
--R                   4 3       3 2 2        2 4          6  2
--R           (- 2048a c  + 512a b c  + 4224a b c + 480a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3         2 5          5 2        4 2        3 4
--R         (- 6144a b c  + 9216a b c + 1152a b )x - 4096a c  + 6144a b c + 768a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R            4 4        2 4 2         6      8  4
--R       (512a c  - 1216a b c  - 192a b c - 6b )x

--R     +
--R             4   3        3 3 2        2 5          7  3
--R       (4096a b c  - 5120a b c  - 2304a b c - 192a b )x
--R     +
--R             5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R       (4096a c  - 1024a b c  - 8448a b c - 960a b )x
--R     +
--R             5   2         4 3         3 5          6 2        5 2        4 4
--R       (8192a b c  - 12288a b c - 1536a b )x + 4096a c  - 6144a b c - 768a b
--R  /
--R                 5 4 4        4 6 3       2 10         12  4 3
--R           (6144a b c  - 3072a b c  + 192a b  c - 24a b  )d x
--R         +
--R                  6 3 4        5 5 3        4 7 2        3 9        2 11  4 2
--R           (12288a b c  + 6144a b c  - 9216a b c  + 2688a b c - 240a b  )d x
--R         +
--R                  6 4 3         5 6 2        4 8        3 10  4
--R           (36864a b c  - 27648a b c  + 6912a b c - 576a b  )d x
--R         +
--R                  7 3 3         6 5 2        5 7        4 9  4
--R           (24576a b c  - 18432a b c  + 4608a b c - 384a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      5 3 5        4 5 4        3 7 3       2 9 2        11
--R               - 3072a b c  - 2304a b c  + 2688a b c  - 672a b c  + 36a b  c
--R             +
--R                 13
--R               3b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                    5 4 4         4 6 3       2 10         12  4 3
--R           (- 24576a b c  + 12288a b c  - 768a b  c + 96a b  )d x
--R         +
--R                      6 3 4         5 5 3         4 7 2        3 9        2 11
--R             (- 24576a b c  - 12288a b c  + 18432a b c  - 5376a b c + 480a b  )
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                    6 4 3         5 6 2        4 8        3 10  4
--R           (- 49152a b c  + 36864a b c  - 9216a b c + 768a b  )d x
--R         +
--R                    7 3 3         6 5 2        5 7        4 9  4
--R           (- 24576a b c  + 18432a b c  - 4608a b c + 384a b )d
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^6/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R       64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R     +
--R          5   6     6 6
--R       12b c d x + b d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1594
r0:=-2/3*d^6*(b+2*c*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+40*c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*_
     d^6*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))-_
     40/3*c*d^6*(b+2*c*x)^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)+80*c^2*d^6*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3       2 2  6 2              2       3   6
--R           (- 480a c  + 120b c )d x  + (- 480a b c  + 120b c)d x
--R         +
--R                  2 2         2   6
--R           (- 480a c  + 120a b c)d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2                        2c x + b
--R         \|c \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                          +--------------+

--R                                      +-+ |   2
--R                                    2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R          5 6 5         4 6 4          4      2 3  6 3
--R       96c d x  + 240b c d x  + (640a c  + 80b c )d x
--R     +
--R                3       3 2  6 2        2 3         2 2      4   6
--R       (960a b c  - 120b c )d x  + (480a c  + 240a b c  - 60b c)d x
--R     +
--R            2   2        3      5  6
--R       (240a b c  - 40a b c - 2b )d
--R  /
--R                         +--------------+
--R          2              |   2
--R     (3c x  + 3b x + 3a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        5   5        4 3 4        3 5 3       2 7 2  6 7
--R                 (38400a b c  + 9600a b c  - 4320a b c  - 120a b c )d x
--R               +
--R                           6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                     76800a c  + 211200a b c  - 14400a b c  - 10320a b c
--R                   +
--R                           2 8
--R                     - 120a b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   d x
--R               +
--R                         6   4          5 3 3         4 5 2        3 7   6 5
--R                 (576000a b c  + 259200a b c  - 76320a b c  - 6120a b c)d x
--R               +
--R                         7 4           6 2 3         5 4 2         4 6   6 4
--R                 (384000a c  + 1094400a b c  - 81600a b c  - 54000a b c)d x
--R               +
--R                          7   3          6 3 2          5 5   6 3
--R                 (1382400a b c  + 384000a b c  - 182400a b c)d x
--R               +
--R                         8 3           7 2 2          6 4   6 2
--R                 (552960a c  + 1013760a b c  - 288000a b c)d x
--R               +
--R                         8   2          7 3   6            9 2         8 2   6
--R                 (860160a b c  - 215040a b c)d x + (245760a c  - 61440a b c)d

--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                          5 6         4 2 5        3 4 4        2 6 3  6 8
--R                 (- 15360a c  - 34560a b c  + 4800a b c  + 1200a b c )d x
--R               +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2  6 7
--R                 (- 215040a b c  - 99840a b c  + 28800a b c  + 2400a b c )d x
--R               +
--R                              6 5          5 2 4        4 4 3         3 6 2
--R                     - 215040a c  - 729600a b c  - 5760a b c  + 45600a b c
--R                   +
--R                          2 8
--R                     1200a b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   d x
--R               +
--R                              6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R                   (- 1259520a b c  - 744960a b c  + 178560a b c  + 21600a b c)
--R                *
--R                    6 5
--R                   d x
--R               +
--R                           7 4           6 2 3         5 4 2          4 6   6 4
--R                 (- 629760a c  - 2062080a b c  + 73920a b c  + 120240a b c)d x
--R               +
--R                            7   3          6 3 2          5 5   6 3
--R                 (- 2027520a b c  - 706560a b c  + 303360a b c)d x
--R               +
--R                           8 3           7 2 2          6 4   6 2
--R                 (- 675840a c  - 1382400a b c  + 387840a b c)d x
--R               +
--R                         8   2          7 3   6              9 2         8 2   6
--R               (- 983040a b c  + 245760a b c)d x + (- 245760a c  + 61440a b c)d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R             (2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  - 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                     4 7        3 2 6       2 4 5  6 9

--R             (- 3072a c  - 7680a b c  - 960a b c )d x
--R           +
--R                      4   6         3 3 5        2 5 4  6 8
--R             (- 44544a b c  - 34560a b c  - 2400a b c )d x
--R           +
--R                         5 6          4 2 5         3 4 4        2 6 3
--R                 - 57344a c  - 191232a b c  - 44800a b c  - 2320a b c
--R               +
--R                         8 2     10
--R                 - 120a b c  - 2b  c
--R            *
--R                6 7
--R               d x
--R           +
--R                          5   5          4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                 - 428544a b c  - 258560a b c  - 10720a b c  - 3120a b c
--R               +
--R                         9      11
--R                 - 220a b c - 2b
--R            *
--R                6 6
--R               d x
--R           +
--R                          6 5          5 2 4         4 4 3        3 6 2
--R                 - 310272a c  - 833280a b c  - 29760a b c  - 2160a b c
--R               +
--R                        2 8          10
--R                 - 3120a b c - 102a b
--R            *
--R                6 5
--R               d x
--R           +
--R                           6   4          5 3 3         4 5 2         3 7
--R                 - 1146880a b c  - 304640a b c  + 73344a b c  - 12800a b c
--R               +
--R                       2 9
--R                 - 880a b
--R            *
--R                6 4
--R               d x
--R           +
--R                          7 4          6 2 3          5 4 2         4 6
--R                 - 512000a c  - 839680a b c  + 211200a b c  - 19072a b c
--R               +
--R                        3 8
--R                 - 2720a b
--R            *
--R                6 3
--R               d x
--R           +

--R                       7   3          6 3 2        5 5         4 7  6 2
--R             (- 798720a b c  + 199680a b c  - 9216a b c - 3456a b )d x
--R           +
--R                       8 3         7 2 2        5 6  6
--R             (- 245760a c  + 61440a b c  - 1536a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R               4   7        3 3 6      2 5 5  6 10
--R         (7680a b c  + 3840a b c  + 96a b c )d x
--R       +
--R                5 7         4 2 6         3 4 5       2 6 4  6 9
--R         (15360a c  + 57600a b c  + 14400a b c  + 240a b c )d x
--R       +
--R                 5   6          4 3 5         3 5 4       2 7 3        9 2  6 8
--R         (174080a b c  + 148480a b c  + 16704a b c  + 640a b c  + 20a b c )d x
--R       +
--R                    6 6          5 2 5          4 4 4        3 6 3        2 8 2
--R             163840a c  + 576000a b c  + 129920a b c  + 9056a b c  + 1320a b c
--R           +
--R                  10
--R             40a b  c
--R        *
--R            6 7
--R           d x
--R       +
--R                    6   5          5 3 4        4 5 3        3 7 2        2 9
--R             975360a b c  + 631040a b c  + 2656a b c  + 9504a b c  + 1180a b c
--R           +
--R                  11
--R             20a b
--R        *
--R            6 6
--R           d x
--R       +
--R                    7 5           6 2 4         5 4 3         4 6 2        3 8
--R             535552a c  + 1616640a b c  + 50240a b c  - 11152a b c  + 8496a b c
--R           +
--R                 2 10
--R             358a b
--R        *
--R            6 5
--R           d x
--R       +
--R                    7   4          6 3 3          5 5 2         4 7         3 9
--R           (1740800a b c  + 555520a b c  - 153216a b c  + 22528a b c + 1904a b )
--R        *
--R            6 4

--R           d x
--R       +
--R                 8 4           7 2 3          6 4 2         5 6         4 8  6 3
--R         (634880a c  + 1177600a b c  - 303360a b c  + 24448a b c + 4256a b )d x
--R       +
--R                 8   3          7 3 2        6 5         5 7  6 2
--R         (921600a b c  - 230400a b c  + 9216a b c + 4224a b )d x
--R       +
--R                 9 3         8 2 2        6 6  6
--R         (245760a c  - 61440a b c  + 1536a b )d x
--R    /
--R                  4   3       3 3 2     2 5   7
--R             (240a b c  + 120a b c  + 3a b c)x
--R           +
--R                  5 3        4 2 2       3 4      2 6  6
--R             (480a c  + 1440a b c  + 270a b c + 3a b )x
--R           +
--R                   5   2        4 3        3 5  5
--R             (3600a b c  + 2520a b c + 153a b )x
--R           +
--R                   6 2        5 2         4 4  4         6           5 3  3
--R             (2400a c  + 7440a b c + 1350a b )x  + (8640a b c + 4560a b )x
--R           +
--R                   7         6 2  2        7           8
--R             (3456a c + 7200a b )x  + 5376a b x + 1536a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2  8
--R             (- 96a c  - 240a b c  - 30a b c )x
--R           +
--R                     4   3       3 3 2      2 5   7
--R             (- 1344a b c  - 960a b c  - 60a b c)x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4       2 6  6
--R             (- 1344a c  - 4896a b c  - 1260a b c - 30a b )x
--R           +
--R                     5   2        4 3        3 5  5
--R             (- 7872a b c  - 6624a b c - 540a b )x
--R           +
--R                     6 2         5 2         4 4  4
--R             (- 3936a c  - 13872a b c - 3006a b )x
--R           +
--R                      6           5 3  3           7         6 2  2        7
--R             (- 12672a b c - 7584a b )x  + (- 4224a c - 9696a b )x  - 6144a b x
--R           +
--R                    8
--R             - 1536a

--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                          5   5         4 3 4        3 5 3       2 7 2  6 7
--R                 (- 76800a b c  - 19200a b c  + 8640a b c  + 240a b c )d x
--R               +
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                     - 153600a c  - 422400a b c  + 28800a b c  + 20640a b c
--R                   +
--R                         2 8
--R                     240a b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   d x
--R               +
--R                              6   4          5 3 3          4 5 2         3 7
--R                   (- 1152000a b c  - 518400a b c  + 152640a b c  + 12240a b c)
--R                *
--R                    6 5
--R                   d x
--R               +
--R                           7 4           6 2 3          5 4 2          4 6   6 4
--R                 (- 768000a c  - 2188800a b c  + 163200a b c  + 108000a b c)d x
--R               +
--R                            7   3          6 3 2          5 5   6 3
--R                 (- 2764800a b c  - 768000a b c  + 364800a b c)d x
--R               +
--R                            8 3           7 2 2          6 4   6 2
--R                 (- 1105920a c  - 2027520a b c  + 576000a b c)d x
--R               +
--R                            8   2          7 3   6
--R                 (- 1720320a b c  + 430080a b c)d x
--R               +
--R                           9 2          8 2   6
--R                 (- 491520a c  + 122880a b c)d
--R            *
--R                      +--------------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        5 6         4 2 5        3 4 4        2 6 3  6 8
--R                 (30720a c  + 69120a b c  - 9600a b c  - 2400a b c )d x
--R               +
--R                         5   5          4 3 4         3 5 3        2 7 2  6 7
--R                 (430080a b c  + 199680a b c  - 57600a b c  - 4800a b c )d x
--R               +
--R                            6 5           5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                     430080a c  + 1459200a b c  + 11520a b c  - 91200a b c

--R                   +
--R                            2 8
--R                     - 2400a b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   d x
--R               +
--R                          6   4           5 3 3          4 5 2         3 7   6 5
--R                 (2519040a b c  + 1489920a b c  - 357120a b c  - 43200a b c)d x
--R               +
--R                          7 4           6 2 3          5 4 2          4 6   6 4
--R                 (1259520a c  + 4124160a b c  - 147840a b c  - 240480a b c)d x
--R               +
--R                          7   3           6 3 2          5 5   6 3
--R                 (4055040a b c  + 1413120a b c  - 606720a b c)d x
--R               +
--R                          8 3           7 2 2          6 4   6 2
--R                 (1351680a c  + 2764800a b c  - 775680a b c)d x
--R               +
--R                        8   2          7 3   6            9 2          8 2   6
--R               (1966080a b c  - 491520a b c)d x + (491520a c  - 122880a b c)d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                 +--------------+
--R                 |   2               +-+
--R                \|c x  + b x + a  - \|a
--R           atan(------------------------)
--R                           +---+
--R                         x\|- c
--R       +
--R                     4 7        3 2 6       2 4 5  6 9
--R             (- 3072a c  - 7680a b c  - 960a b c )d x
--R           +
--R                      4   6         3 3 5        2 5 4  6 8
--R             (- 44544a b c  - 34560a b c  - 2400a b c )d x
--R           +
--R                         5 6          4 2 5         3 4 4        2 6 3
--R                 - 57344a c  - 191232a b c  - 44800a b c  - 2320a b c
--R               +
--R                         8 2     10
--R                 - 120a b c  - 2b  c
--R            *
--R                6 7
--R               d x
--R           +
--R                          5   5          4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                 - 428544a b c  - 258560a b c  - 10720a b c  - 3120a b c
--R               +

--R                         9      11
--R                 - 220a b c - 2b
--R            *
--R                6 6
--R               d x
--R           +
--R                          6 5          5 2 4         4 4 3        3 6 2
--R                 - 310272a c  - 833280a b c  - 29760a b c  - 2160a b c
--R               +
--R                        2 8          10
--R                 - 3120a b c - 102a b
--R            *
--R                6 5
--R               d x
--R           +
--R                           6   4          5 3 3         4 5 2         3 7
--R                 - 1146880a b c  - 304640a b c  + 73344a b c  - 12800a b c
--R               +
--R                       2 9
--R                 - 880a b
--R            *
--R                6 4
--R               d x
--R           +
--R                          7 4          6 2 3          5 4 2         4 6
--R                 - 512000a c  - 839680a b c  + 211200a b c  - 19072a b c
--R               +
--R                        3 8
--R                 - 2720a b
--R            *
--R                6 3
--R               d x
--R           +
--R                       7   3          6 3 2        5 5         4 7  6 2
--R             (- 798720a b c  + 199680a b c  - 9216a b c - 3456a b )d x
--R           +
--R                       8 3         7 2 2        5 6  6
--R             (- 245760a c  + 61440a b c  - 1536a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R               4   7        3 3 6      2 5 5  6 10
--R         (7680a b c  + 3840a b c  + 96a b c )d x
--R       +
--R                5 7         4 2 6         3 4 5       2 6 4  6 9
--R         (15360a c  + 57600a b c  + 14400a b c  + 240a b c )d x
--R       +
--R                 5   6          4 3 5         3 5 4       2 7 3        9 2  6 8

--R         (174080a b c  + 148480a b c  + 16704a b c  + 640a b c  + 20a b c )d x
--R       +
--R                    6 6          5 2 5          4 4 4        3 6 3        2 8 2
--R             163840a c  + 576000a b c  + 129920a b c  + 9056a b c  + 1320a b c
--R           +
--R                  10
--R             40a b  c
--R        *
--R            6 7
--R           d x
--R       +
--R                    6   5          5 3 4        4 5 3        3 7 2        2 9
--R             975360a b c  + 631040a b c  + 2656a b c  + 9504a b c  + 1180a b c
--R           +
--R                  11
--R             20a b
--R        *
--R            6 6
--R           d x
--R       +
--R                    7 5           6 2 4         5 4 3         4 6 2        3 8
--R             535552a c  + 1616640a b c  + 50240a b c  - 11152a b c  + 8496a b c
--R           +
--R                 2 10
--R             358a b
--R        *
--R            6 5
--R           d x
--R       +
--R                    7   4          6 3 3          5 5 2         4 7         3 9
--R           (1740800a b c  + 555520a b c  - 153216a b c  + 22528a b c + 1904a b )
--R        *
--R            6 4
--R           d x
--R       +
--R                 8 4           7 2 3          6 4 2         5 6         4 8  6 3
--R         (634880a c  + 1177600a b c  - 303360a b c  + 24448a b c + 4256a b )d x
--R       +
--R                 8   3          7 3 2        6 5         5 7  6 2
--R         (921600a b c  - 230400a b c  + 9216a b c + 4224a b )d x
--R       +
--R                 9 3         8 2 2        6 6  6
--R         (245760a c  - 61440a b c  + 1536a b )d x
--R    /
--R                  4   3       3 3 2     2 5   7
--R             (240a b c  + 120a b c  + 3a b c)x
--R           +
--R                  5 3        4 2 2       3 4      2 6  6
--R             (480a c  + 1440a b c  + 270a b c + 3a b )x
--R           +

--R                   5   2        4 3        3 5  5
--R             (3600a b c  + 2520a b c + 153a b )x
--R           +
--R                   6 2        5 2         4 4  4         6           5 3  3
--R             (2400a c  + 7440a b c + 1350a b )x  + (8640a b c + 4560a b )x
--R           +
--R                   7         6 2  2        7           8
--R             (3456a c + 7200a b )x  + 5376a b x + 1536a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2  8
--R             (- 96a c  - 240a b c  - 30a b c )x
--R           +
--R                     4   3       3 3 2      2 5   7
--R             (- 1344a b c  - 960a b c  - 60a b c)x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4       2 6  6
--R             (- 1344a c  - 4896a b c  - 1260a b c - 30a b )x
--R           +
--R                     5   2        4 3        3 5  5
--R             (- 7872a b c  - 6624a b c - 540a b )x
--R           +
--R                     6 2         5 2         4 4  4
--R             (- 3936a c  - 13872a b c - 3006a b )x
--R           +
--R                      6           5 3  3           7         6 2  2        7
--R             (- 12672a b c - 7584a b )x  + (- 4224a c - 9696a b )x  - 6144a b x
--R           +
--R                    8
--R             - 1536a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 534
--S 535 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      5 4         4 2 3        3 4 2        2 6   6 4
--R               (15360a c  + 34560a b c  - 4800a b c  - 1200a b c)d x
--R             +
--R                       5   3         4 3 2         3 5   6 3
--R               (184320a b c  + 30720a b c  - 19200a b c)d x

--R             +
--R                       6 3          5 2 2         4 4   6 2
--R               (184320a c  + 276480a b c  - 80640a b c)d x
--R             +
--R                       6   2          5 3   6            7 2         6 2   6
--R               (491520a b c  - 122880a b c)d x + (245760a c  - 61440a b c)d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        5   4        4 3 3        3 5 2       2 7   6 5
--R               (- 38400a b c  - 9600a b c  + 4320a b c  + 120a b c)d x
--R             +
--R                        6 4          5 2 3         4 4 2        3 6   6 4
--R               (- 76800a c  - 172800a b c  + 24000a b c  + 6000a b c)d x
--R             +
--R                         6   3         5 3 2         4 5   6 3
--R               (- 460800a b c  - 76800a b c  + 48000a b c)d x
--R             +
--R                         7 3          6 2 2          5 4   6 2
--R               (- 307200a c  - 460800a b c  + 134400a b c)d x
--R             +
--R                       7   2          6 3   6              8 2         7 2   6
--R             (- 614400a b c  + 153600a b c)d x + (- 245760a c  + 61440a b c)d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R             (2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  - 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                      5 4         4 2 3        3 4 2        2 6   6 4
--R               (15360a c  + 34560a b c  - 4800a b c  - 1200a b c)d x
--R             +
--R                       5   3         4 3 2         3 5   6 3
--R               (184320a b c  + 30720a b c  - 19200a b c)d x
--R             +
--R                       6 3          5 2 2         4 4   6 2
--R               (184320a c  + 276480a b c  - 80640a b c)d x
--R             +
--R                       6   2          5 3   6            7 2         6 2   6
--R               (491520a b c  - 122880a b c)d x + (245760a c  - 61440a b c)d
--R          *
--R                      +--------------+

--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        5   4        4 3 3        3 5 2       2 7   6 5
--R               (- 38400a b c  - 9600a b c  + 4320a b c  + 120a b c)d x
--R             +
--R                        6 4          5 2 3         4 4 2        3 6   6 4
--R               (- 76800a c  - 172800a b c  + 24000a b c  + 6000a b c)d x
--R             +
--R                         6   3         5 3 2         4 5   6 3
--R               (- 460800a b c  - 76800a b c  + 48000a b c)d x
--R             +
--R                         7 3          6 2 2          5 4   6 2
--R               (- 307200a c  - 460800a b c  + 134400a b c)d x
--R             +
--R                       7   2          6 3   6              8 2         7 2   6
--R             (- 614400a b c  + 153600a b c)d x + (- 245760a c  + 61440a b c)d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 5   4         4 3 3       3 5 2       2 7         9  6 4
--R           (7680a b c  + 17920a b c  - 864a b c  - 560a b c - 20a b )d x
--R         +
--R                  5 2 3         4 4 2        3 6        2 8  6 3
--R           (92160a b c  + 23040a b c  - 7168a b c - 320a b )d x
--R         +
--R                  6   3          5 3 2         4 5         3 7  6 2
--R           (92160a b c  + 145920a b c  - 27648a b c - 1344a b )d x
--R         +
--R                   6 2 2         5 4         4 6  6
--R           (245760a b c  - 40960a b c - 2048a b )d x
--R         +
--R                   7   2         6 3         5 5  6
--R           (122880a b c  - 20480a b c - 1024a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4 2 4        3 4 3        2 6 2         8      10  6 5
--R           (- 19200a b c  - 6400a b c  + 1520a b c  + 120a b c + 2b  )d x
--R         +
--R                    5   4         4 3 3        3 5 2        2 7          9  6 4

--R           (- 38400a b c  - 89600a b c  + 4320a b c  + 2800a b c + 100a b )d x
--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6        2 8  6 3
--R           (- 230400a b c  - 57600a b c  + 17920a b c + 800a b )d x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2         4 5         3 7  6 2
--R           (- 153600a b c  - 243200a b c  + 46080a b c + 2240a b )d x
--R         +
--R                     6 2 2         5 4         4 6  6
--R           (- 307200a b c  + 51200a b c + 2560a b )d x
--R         +
--R                     7   2         6 3         5 5  6
--R           (- 122880a b c  + 20480a b c + 1024a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               4 2       3 2       2 4  4         4          3 3  3
--R           (96a c  + 240a b c + 30a b )x  + (1152a b c + 480a b )x
--R         +
--R                 5         4 2  2        5           6
--R           (1152a c + 2016a b )x  + 3072a b x + 1536a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              4   2       3 3      2 5  5          5 2        4 2        3 4  4
--R       (- 240a b c  - 120a b c - 3a b )x  + (- 480a c  - 1200a b c - 150a b )x
--R     +
--R             5           4 3  3           6         5 2  2        6           7
--R     (- 2880a b c - 1200a b )x  + (- 1920a c - 3360a b )x  - 3840a b x - 1536a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      5 4         4 2 3        3 4 2        2 6   6 4
--R               (15360a c  + 34560a b c  - 4800a b c  - 1200a b c)d x

--R             +
--R                       5   3         4 3 2         3 5   6 3
--R               (184320a b c  + 30720a b c  - 19200a b c)d x
--R             +
--R                       6 3          5 2 2         4 4   6 2
--R               (184320a c  + 276480a b c  - 80640a b c)d x
--R             +
--R                       6   2          5 3   6            7 2         6 2   6
--R               (491520a b c  - 122880a b c)d x + (245760a c  - 61440a b c)d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        5   4        4 3 3        3 5 2       2 7   6 5
--R               (- 38400a b c  - 9600a b c  + 4320a b c  + 120a b c)d x
--R             +
--R                        6 4          5 2 3         4 4 2        3 6   6 4
--R               (- 76800a c  - 172800a b c  + 24000a b c  + 6000a b c)d x
--R             +
--R                         6   3         5 3 2         4 5   6 3
--R               (- 460800a b c  - 76800a b c  + 48000a b c)d x
--R             +
--R                         7 3          6 2 2          5 4   6 2
--R               (- 307200a c  - 460800a b c  + 134400a b c)d x
--R             +
--R                       7   2          6 3   6              8 2         7 2   6
--R             (- 614400a b c  + 153600a b c)d x + (- 245760a c  + 61440a b c)d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        5 4         4 2 3        3 4 2        2 6   6 4
--R               (- 30720a c  - 69120a b c  + 9600a b c  + 2400a b c)d x
--R             +
--R                         5   3         4 3 2         3 5   6 3
--R               (- 368640a b c  - 61440a b c  + 38400a b c)d x
--R             +
--R                         6 3          5 2 2          4 4   6 2
--R               (- 368640a c  - 552960a b c  + 161280a b c)d x
--R             +
--R                       6   2          5 3   6              7 2          6 2   6
--R             (- 983040a b c  + 245760a b c)d x + (- 491520a c  + 122880a b c)d
--R          *

--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      5   4         4 3 3        3 5 2       2 7   6 5
--R               (76800a b c  + 19200a b c  - 8640a b c  - 240a b c)d x
--R             +
--R                       6 4          5 2 3         4 4 2         3 6   6 4
--R               (153600a c  + 345600a b c  - 48000a b c  - 12000a b c)d x
--R             +
--R                       6   3          5 3 2         4 5   6 3
--R               (921600a b c  + 153600a b c  - 96000a b c)d x
--R             +
--R                       7 3          6 2 2          5 4   6 2
--R               (614400a c  + 921600a b c  - 268800a b c)d x
--R             +
--R                        7   2          6 3   6            8 2          7 2   6
--R               (1228800a b c  - 307200a b c)d x + (491520a c  - 122880a b c)d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R               +--------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|c x  + b x + a  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                         +---+
--R                       x\|- c
--R     +
--R                 5   4         4 3 3       3 5 2       2 7         9  6 4
--R           (7680a b c  + 17920a b c  - 864a b c  - 560a b c - 20a b )d x
--R         +
--R                  5 2 3         4 4 2        3 6        2 8  6 3
--R           (92160a b c  + 23040a b c  - 7168a b c - 320a b )d x
--R         +
--R                  6   3          5 3 2         4 5         3 7  6 2
--R           (92160a b c  + 145920a b c  - 27648a b c - 1344a b )d x
--R         +
--R                   6 2 2         5 4         4 6  6
--R           (245760a b c  - 40960a b c - 2048a b )d x
--R         +
--R                   7   2         6 3         5 5  6
--R           (122880a b c  - 20480a b c - 1024a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4 2 4        3 4 3        2 6 2         8      10  6 5
--R           (- 19200a b c  - 6400a b c  + 1520a b c  + 120a b c + 2b  )d x

--R         +
--R                    5   4         4 3 3        3 5 2        2 7          9  6 4
--R           (- 38400a b c  - 89600a b c  + 4320a b c  + 2800a b c + 100a b )d x
--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6        2 8  6 3
--R           (- 230400a b c  - 57600a b c  + 17920a b c + 800a b )d x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2         4 5         3 7  6 2
--R           (- 153600a b c  - 243200a b c  + 46080a b c + 2240a b )d x
--R         +
--R                     6 2 2         5 4         4 6  6
--R           (- 307200a b c  + 51200a b c + 2560a b )d x
--R         +
--R                     7   2         6 3         5 5  6
--R           (- 122880a b c  + 20480a b c + 1024a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               4 2       3 2       2 4  4         4          3 3  3
--R           (96a c  + 240a b c + 30a b )x  + (1152a b c + 480a b )x
--R         +
--R                 5         4 2  2        5           6
--R           (1152a c + 2016a b )x  + 3072a b x + 1536a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              4   2       3 3      2 5  5          5 2        4 2        3 4  4
--R       (- 240a b c  - 120a b c - 3a b )x  + (- 480a c  - 1200a b c - 150a b )x
--R     +
--R             5           4 3  3           6         5 2  2        6           7
--R     (- 2880a b c - 1200a b )x  + (- 1920a c - 3360a b )x  - 3840a b x - 1536a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
)clear all
--S 539 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R

--R
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R        32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                         +--------------+
--R            2 4         3            2  2             2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1594
r0:=-2/3*d^5*(b+2*c*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-32/3*c*d^5*(b+2*c*x)^2/_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)+256/3*c^2*d^5*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 5 4         3 5 3          3      2 2  5 2            2      3   5
--R       96c d x  + 192b c d x  + (384a c  + 48b c )d x  + (384a b c  - 48b c)d x
--R     +
--R            2 2        2      4  5
--R       (256a c  - 32a b c - 2b )d
--R  /
--R                         +--------------+
--R          2              |   2
--R     (3c x  + 3b x + 3a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3   5       2 3 4  5 7
--R           (- 3072a b c  - 768a b c )d x
--R         +
--R                   4 5        3 2 4        2 4 3        6 2     8   5 6
--R           (- 2048a c  - 8192a b c  - 2080a b c  - 80a b c  - 2b c)d x
--R         +
--R                   4   4         3 3 3        2 5 2         7      9  5 5
--R           (- 6144a b c  - 10240a b c  - 2208a b c  - 144a b c - 2b )d x
--R         +
--R                   4 2 3        3 4 2        2 6         8  5 4
--R           (- 7680a b c  - 7200a b c  - 1296a b c - 66a b )d x
--R         +
--R                   4 3 2        3 5        2 7  5 3
--R           (- 5120a b c  - 3008a b c - 368a b )d x
--R         +
--R                   4 4        3 6  5 2       4 5 5
--R           (- 1920a b c - 672a b )d x  - 384a b d x

--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3 6        2 2 5        4 4  5 8
--R           (1536a c  + 2304a b c  + 96a b c )d x
--R         +
--R                 3   5        2 3 4         5 3      7 2  5 7
--R           (7168a b c  + 6656a b c  + 512a b c  + 16b c )d x
--R         +
--R                 4 5         3 2 4        2 4 3         6 2      8   5 6
--R           (2048a c  + 15104a b c  + 8320a b c  + 848a b c  + 32b c)d x
--R         +
--R                 4   4         3 3 3        2 5 2         7       9  5 5
--R           (6144a b c  + 16640a b c  + 6144a b c  + 624a b c + 16b )d x
--R         +
--R                 4 2 3         3 4 2        2 6          8  5 4
--R           (7680a b c  + 10720a b c  + 2800a b c + 190a b )d x
--R         +
--R                 4 3 2        3 5        2 7  5 3         4 4        3 6  5 2
--R           (5120a b c  + 4160a b c + 656a b )d x  + (1920a b c + 864a b )d x
--R         +
--R               4 5 5
--R           384a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               3 3      2 2 2       4   6        3   2       2 3        5  5
--R           (48a c  + 72a b c  + 3a b c)x  + (432a b c  + 168a b c + 3a b )x
--R         +
--R                4 2       3 2       2 4  4         4          3 3  3
--R           (432a c  + 936a b c + 99a b )x  + (1536a b c + 576a b )x
--R         +
--R                5         4 2  2        5          6
--R           (768a c + 1248a b )x  + 1152a b x + 384a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3   3      2 3 2  7          4 3       3 2 2      2 4   6
--R       (- 96a b c  - 24a b c )x  + (- 192a c  - 432a b c  - 48a b c)x
--R     +
--R               4   2       3 3       2 5  5
--R       (- 1152a b c  - 624a b c - 24a b )x
--R     +
--R              5 2        4 2        3 4  4           5           4 3  3
--R       (- 768a c  - 2016a b c - 288a b )x  + (- 2400a b c - 1080a b )x

--R     +
--R              6         5 2  2        6          7
--R       (- 960a c - 1776a b )x  - 1344a b x - 384a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 541
--S 542 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3   3        2 3 2         5       7  5 3
--R           (8192a b c  + 1024a b c  - 320a b c - 16b )d x
--R         +
--R                  4 3         3 2 2        2 4          6  5 2
--R           (16384a c  + 18432a b c  - 2688a b c - 160a b )d x
--R         +
--R                  4   2        3 3        2 5  5
--R           (49152a b c  - 6144a b c - 384a b )d x
--R         +
--R                  5 2        4 2        3 4  5
--R           (32768a c  - 4096a b c - 256a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 4        3 2 3       2 4 2        6      8  5 4
--R       (- 4096a c  - 5632a b c  + 544a b c  + 80a b c + 2b )d x
--R     +
--R                4   3        3 3 2        2 5         7  5 3
--R       (- 32768a b c  - 4096a b c  + 1280a b c + 64a b )d x
--R     +
--R                5 3         4 2 2        3 4        2 6  5 2
--R       (- 32768a c  - 36864a b c  + 5376a b c + 320a b )d x
--R     +
--R                5   2        4 3        3 5  5
--R       (- 65536a b c  + 8192a b c + 512a b )d x
--R     +
--R                6 2        5 2        4 4  5
--R       (- 32768a c  + 4096a b c + 256a b )d
--R  /
--R              3         2 3  3        4        3 2  2       4          5
--R         ((96a b c + 24a b )x  + (192a c + 240a b )x  + 576a b x + 384a )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3 2      2 2        4  4          3         2 3  3

--R           (- 48a c  - 72a b c - 3a b )x  + (- 384a b c - 96a b )x
--R         +
--R                  4        3 2  2       4          5
--R           (- 384a c - 480a b )x  - 768a b x - 384a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                 4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4
--R              16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1594
r0:=-2/3*d^4*(b+2*c*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+16*c^(3/2)*d^4*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))-_
     8*c*d^4*(b+2*c*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------------+
--R             2 4 2          4           4  +-+ |   2
--R         (48c d x  + 48b c d x + 48a c d )\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R            3 4 3        2 4 2           2      2   4                   3  4
--R       - 64c d x  - 96b c d x  + (- 48a c  - 36b c)d x + (- 24a b c - 2b )d
--R  /
--R                         +--------------+
--R          2              |   2
--R     (3c x  + 3b x + 3a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3   3      2 3 2  4 5
--R                 (576a b c  + 48a b c )d x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2      2 4   4 4
--R                 (1152a c  + 1440a b c  + 48a b c)d x
--R               +
--R                       4   2       3 3   4 3         5 2        4 2   4 2
--R                 (4032a b c  + 912a b c)d x  + (2688a c  + 3168a b c)d x
--R               +
--R                      5     4         6   4
--R                 3840a b c d x + 1536a c d
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        3 4       2 2 3  4 6           3   3       2 3 2  4 5
--R                 (- 384a c  - 288a b c )d x  + (- 2304a b c  - 576a b c )d x
--R               +
--R                         4 3        3 2 2       2 4   4 4
--R                 (- 2304a c  - 4032a b c  - 288a b c)d x
--R               +
--R                         4   2        3 3   4 3           5 2        4 2   4 2
--R                 (- 6912a b c  - 2112a b c)d x  + (- 3456a c  - 4896a b c)d x
--R               +
--R                        5     4         6   4
--R                 - 4608a b c d x - 1536a c d
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                        +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R                  (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x

--R                +
--R                  - 2a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6   4 5
--R             (512a c  + 96a b c  - 48a b c  - 2b c)d x
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5      7  4 4
--R             (2240a b c  - 192a b c  - 84a b c - 2b )d x
--R           +
--R                   4 3        3 2 2       2 4         6  4 3
--R             (2432a c  + 1632a b c  - 408a b c - 38a b )d x
--R           +
--R                   4   2       3 3        2 5  4 2         5 2      3 4  4
--R             (3456a b c  - 384a b c - 120a b )d x  + (1536a c  - 96a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                3   4      2 3 3        5 2  4 6
--R         (- 576a b c  + 96a b c  + 12a b c )d x
--R       +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2        6   4 5
--R         (- 1536a c  - 1152a b c  + 288a b c  + 24a b c)d x
--R       +
--R                 4   3      3 3 2       2 5         7  4 4
--R         (- 4800a b c  - 96a b c  + 276a b c + 12a b )d x
--R       +
--R                 5 3        4 2 2       3 4       2 6  4 3
--R         (- 3200a c  - 3168a b c  + 648a b c + 86a b )d x
--R       +
--R                 5   2       4 3        3 5  4 2           6 2      4 4  4
--R         (- 4224a b c  + 384a b c + 168a b )d x  + (- 1536a c  + 96a b )d x
--R    /
--R                 3   2     2 3   5       4 2      3 2      2 4  4
--R             (36a b c  + 3a b c)x  + (72a c  + 90a b c + 3a b )x
--R           +
--R                  4         3 3  3        5        4 2  2       5         6
--R             (252a b c + 57a b )x  + (168a c + 198a b )x  + 240a b x + 96a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   3 3      2 2 2  6          3   2      2 3   5
--R             (- 24a c  - 18a b c )x  + (- 144a b c  - 36a b c)x

--R           +
--R                    4 2       3 2       2 4  4          4          3 3  3
--R             (- 144a c  - 252a b c - 18a b )x  + (- 432a b c - 132a b )x
--R           +
--R                    5        4 2  2       5         6
--R             (- 216a c - 306a b )x  - 288a b x - 96a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                       3   3      2 3 2  4 5
--R                 (1152a b c  + 96a b c )d x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2      2 4   4 4
--R                 (2304a c  + 2880a b c  + 96a b c)d x
--R               +
--R                       4   2        3 3   4 3         5 2        4 2   4 2
--R                 (8064a b c  + 1824a b c)d x  + (5376a c  + 6336a b c)d x
--R               +
--R                      5     4         6   4
--R                 7680a b c d x + 3072a c d
--R            *
--R                      +--------------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- c \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        3 4       2 2 3  4 6           3   3        2 3 2  4 5
--R                 (- 768a c  - 576a b c )d x  + (- 4608a b c  - 1152a b c )d x
--R               +
--R                         4 3        3 2 2       2 4   4 4
--R                 (- 4608a c  - 8064a b c  - 576a b c)d x
--R               +
--R                          4   2        3 3   4 3           5 2        4 2   4 2
--R                 (- 13824a b c  - 4224a b c)d x  + (- 6912a c  - 9792a b c)d x
--R               +
--R                        5     4         6   4
--R                 - 9216a b c d x - 3072a c d
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                 +--------------+
--R                 |   2               +-+
--R                \|c x  + b x + a  - \|a
--R           atan(------------------------)
--R                           +---+
--R                         x\|- c
--R       +
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6   4 5

--R             (512a c  + 96a b c  - 48a b c  - 2b c)d x
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5      7  4 4
--R             (2240a b c  - 192a b c  - 84a b c - 2b )d x
--R           +
--R                   4 3        3 2 2       2 4         6  4 3
--R             (2432a c  + 1632a b c  - 408a b c - 38a b )d x
--R           +
--R                   4   2       3 3        2 5  4 2         5 2      3 4  4
--R             (3456a b c  - 384a b c - 120a b )d x  + (1536a c  - 96a b )d x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                3   4      2 3 3        5 2  4 6
--R         (- 576a b c  + 96a b c  + 12a b c )d x
--R       +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2        6   4 5
--R         (- 1536a c  - 1152a b c  + 288a b c  + 24a b c)d x
--R       +
--R                 4   3      3 3 2       2 5         7  4 4
--R         (- 4800a b c  - 96a b c  + 276a b c + 12a b )d x
--R       +
--R                 5 3        4 2 2       3 4       2 6  4 3
--R         (- 3200a c  - 3168a b c  + 648a b c + 86a b )d x
--R       +
--R                 5   2       4 3        3 5  4 2           6 2      4 4  4
--R         (- 4224a b c  + 384a b c + 168a b )d x  + (- 1536a c  + 96a b )d x
--R    /
--R                 3   2     2 3   5       4 2      3 2      2 4  4
--R             (36a b c  + 3a b c)x  + (72a c  + 90a b c + 3a b )x
--R           +
--R                  4         3 3  3        5        4 2  2       5         6
--R             (252a b c + 57a b )x  + (168a c + 198a b )x  + 240a b x + 96a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   3 3      2 2 2  6          3   2      2 3   5
--R             (- 24a c  - 18a b c )x  + (- 144a b c  - 36a b c)x
--R           +
--R                    4 2       3 2       2 4  4          4          3 3  3
--R             (- 144a c  - 252a b c - 18a b )x  + (- 432a b c - 132a b )x
--R           +
--R                    5        4 2  2       5         6
--R             (- 216a c - 306a b )x  - 288a b x - 96a
--R        *
--R            +-+

--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 546
--S 547 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3 2       2 2   4 2        3     4         4   4  +-+ +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)d x  + 1536a b c d x + 1536a c d )\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      3   2      2 3   4 3           4 2       3 2   4 2
--R               (- 576a b c  - 48a b c)d x  + (- 1152a c  - 864a b c)d x
--R             +
--R                      4     4         5   4
--R               - 2304a b c d x - 1536a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R           (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                     3 2       2 2   4 2        3     4         4   4  +-+ +-+
--R             ((- 384a c  - 288a b c)d x  - 1536a b c d x - 1536a c d )\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    3   2      2 3   4 3         4 2       3 2   4 2
--R               (576a b c  + 48a b c)d x  + (1152a c  + 864a b c)d x
--R             +
--R                    4     4         5   4
--R               2304a b c d x + 1536a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *

--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   2       2 3         5  4 2          3 2       2 4  4
--R           (- 192a b c  - 160a b c - 12a b )d x  + (- 768a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                  4         3 3  4
--R           (- 768a b c - 64a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 2 2        4      6  4 3        3   2       2 3         5  4 2
--R           (288a b c  + 48a b c + 2b )d x  + (576a b c  + 480a b c + 36a b )d x
--R         +
--R                 3 2       2 4  4         4         3 3  4
--R           (1152a b c + 96a b )d x + (768a b c + 64a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                 +--------------+
--R            3       2 2  2      3         4  +-+ |   2
--R       ((24a c + 18a b )x  + 96a b x + 96a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3        2 3  3         4       3 2  2       4         5
--R       (- 36a b c - 3a b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3 2       2 2   4 2        3     4         4   4  +-+ +-+
--R             ((- 384a c  - 288a b c)d x  - 1536a b c d x - 1536a c d )\|a \|c
--R          *

--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    3   2      2 3   4 3         4 2       3 2   4 2
--R               (576a b c  + 48a b c)d x  + (1152a c  + 864a b c)d x
--R             +
--R                    4     4         5   4
--R               2304a b c d x + 1536a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   3 2       2 2   4 2        3     4         4   4  +---+ +-+
--R             ((768a c  + 576a b c)d x  + 3072a b c d x + 3072a c d )\|- c \|a
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       3   2      2 3   4 3           4 2        3 2   4 2
--R               (- 1152a b c  - 96a b c)d x  + (- 2304a c  - 1728a b c)d x
--R             +
--R                      4     4         5   4
--R               - 4608a b c d x - 3072a c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R               +--------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|c x  + b x + a  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                         +---+
--R                       x\|- c
--R     +
--R                  3   2       2 3         5  4 2          3 2       2 4  4
--R           (- 192a b c  - 160a b c - 12a b )d x  + (- 768a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                  4         3 3  4
--R           (- 768a b c - 64a b )d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2

--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 2 2        4      6  4 3        3   2       2 3         5  4 2
--R           (288a b c  + 48a b c + 2b )d x  + (576a b c  + 480a b c + 36a b )d x
--R         +
--R                 3 2       2 4  4         4         3 3  4
--R           (1152a b c + 96a b )d x + (768a b c + 64a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                 +--------------+
--R            3       2 2  2      3         4  +-+ |   2
--R       ((24a c + 18a b )x  + 96a b x + 96a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3        2 3  3         4       3 2  2       4         5
--R       (- 36a b c - 3a b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                       3 3 3        2 3 2     2   3     3 3
--R                     8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1594
r0:=-2/3*d^3*(b+2*c*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-16/3*c*d^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2 3 2          3                 2  3
--R        - 24c d x  - 24b c d x + (- 16a c - 2b )d
--R   (2)  ------------------------------------------

--R                               +--------------+
--R                2              |   2
--R           (3c x  + 3b x + 3a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2   3        3 2     5   3 5
--R           (- 192a b c  - 40a b c  - 2b c)d x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  3 4
--R           (- 192a c  - 384a b c  - 76a b c - 2b )d x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  3 3          3 2        2 4  3 2
--R           (- 384a b c  - 328a b c - 38a b )d x  + (- 288a b c - 120a b )d x
--R         +
--R                3 3 3
--R           - 96a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 4         2 3      4 2  3 6
--R           (128a c  + 112a b c  + 12b c )d x
--R         +
--R                2   3         3 2      5   3 5
--R           (480a b c  + 264a b c  + 24b c)d x
--R         +
--R                3 3       2 2 2         4       6  3 4
--R           (192a c  + 720a b c  + 240a b c + 12b )d x
--R         +
--R                3   2       2 3         5  3 3        3 2        2 4  3 2
--R           (384a b c  + 520a b c + 86a b )d x  + (288a b c + 168a b )d x
--R         +
--R              3 3 3
--R           96a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               2   2       3   5       3 2      2 2        4  4
--R           (36a b c  + 3a b c)x  + (72a c  + 90a b c + 3a b )x
--R         +
--R                3         2 3  3        4        3 2  2       4         5
--R           (252a b c + 57a b )x  + (168a c + 198a b )x  + 240a b x + 96a

--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3      2 2 2  6          3   2      2 3   5
--R       (- 24a c  - 18a b c )x  + (- 144a b c  - 36a b c)x
--R     +
--R              4 2       3 2       2 4  4          4          3 3  3
--R       (- 144a c  - 252a b c - 18a b )x  + (- 432a b c - 132a b )x
--R     +
--R              5        4 2  2       5         6
--R       (- 216a c - 306a b )x  - 288a b x - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553
--S 554 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 2         2       4  3 2          2           3  3
--R           (- 128a c  - 112a b c - 12b )d x  + (- 512a b c - 64a b )d x
--R         +
--R                  3       2 2  3
--R           (- 512a c - 64a b )d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2   2        3      5  3 3        3 2       2 2         4  3 2
--R       (192a b c  + 40a b c + 2b )d x  + (384a c  + 336a b c + 36a b )d x
--R     +
--R            3         2 3  3         4       3 2  3
--R       (768a b c + 96a b )d x + (512a c + 64a b )d
--R  /
--R                                             +--------------+
--R            3       2 2  2      3         4  |   2
--R       ((24a c + 18a b )x  + 96a b x + 96a )\|c x  + b x + a
--R     +
--R              2          3  3         3       2 2  2       3         4  +-+
--R       ((- 36a b c - 3a b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 556 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                             2 2 2         2     2 2
--R                           4c d x  + 4b c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1594
r0:=-2/3*d^2*(b+2*c*x)^3/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3 2 3        2 2 2      2   2      3 2
--R                  16c d x  + 24b c d x  + 12b c d x + 2b d
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                          +--------------+
--R          2     2   2                3        2        2  |   2
--R   ((12a c  - 3b c)x  + (12a b c - 3b )x + 12a c - 3a b )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 3        2 2     4   2 5          2   2        3      5  2 4
--R           (- 32a c  - 32a b c  - 2b c)d x  + (- 176a b c  - 68a b c - 2b )d x
--R         +
--R                  3 2       2 2         4  2 3          3          2 3  2 2
--R           (- 128a c  - 248a b c - 38a b )d x  + (- 192a b c - 120a b )d x
--R         +
--R                3 2 2
--R           - 96a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a

--R     +
--R                   3      3 2  2 6       2 3         2 2      4   2 5
--R           (48a b c  + 12b c )d x  + (96a c  + 168a b c  + 24b c)d x
--R         +
--R                2   2         3       5  2 4        3 2       2 2         4  2 3
--R           (336a b c  + 204a b c + 12b )d x  + (128a c  + 392a b c + 86a b )d x
--R         +
--R                3          2 3  2 2      3 2 2
--R           (192a b c + 168a b )d x  + 96a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               2   2       3   5       3 2      2 2        4  4
--R           (36a b c  + 3a b c)x  + (72a c  + 90a b c + 3a b )x
--R         +
--R                3         2 3  3        4        3 2  2       4         5
--R           (252a b c + 57a b )x  + (168a c + 198a b )x  + 240a b x + 96a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3      2 2 2  6          3   2      2 3   5
--R       (- 24a c  - 18a b c )x  + (- 144a b c  - 36a b c)x
--R     +
--R              4 2       3 2       2 4  4          4          3 3  3
--R       (- 144a c  - 252a b c - 18a b )x  + (- 432a b c - 132a b )x
--R     +
--R              5        4 2  2       5         6
--R       (- 216a c - 306a b )x  - 288a b x - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558
--S 559 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         +--------------+
--R              3       5  2 2        4 2       2 3 2  +-+ |   2
--R       ((16a b c + 12b )d x  + 64a b d x + 64a b d )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4      6  2 3         2 3         5  2 2      2 4 2       3 3 2
--R       (- 24a b c - 2b )d x  + (- 48a b c - 36a b )d x  - 96a b d x - 64a b d
--R  /
--R                 4 2      3 2       2 4  2        4         3 3         5
--R             (96a c  + 48a b c - 18a b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a c
--R           +
--R                  4 2

--R             - 96a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   2      2 3        5  3          4 2       3 2       2 4  2
--R           (- 144a b c  + 24a b c + 3a b )x  + (- 288a c  - 144a b c + 54a b )x
--R         +
--R                  4          3 3         5       4 2
--R           (- 576a b c + 144a b )x - 384a c + 96a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                  2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1594
r0:=-2/3*d/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                           2d
--R   (2)  - ------------------------------------
--R                              +--------------+
--R               2              |   2
--R          (3c x  + 3b x + 3a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562

--S 563 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2     3     5         2 2        2      4    4
--R           (- 24a b c  - 2b c)d x  + (- 48a c  - 60a b c - 2b )d x
--R         +
--R                  2           3    3         3        2 2    2      3
--R           (- 168a b c - 38a b )d x  + (- 96a c - 120a b )d x  - 96a b d x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3      2 2    6           2      3     5
--R           (16a c  + 12b c )d x  + (96a b c  + 24b c)d x
--R         +
--R               2 2         2       4    4        2           3    3
--R           (96a c  + 168a b c + 12b )d x  + (264a b c + 86a b )d x
--R         +
--R               3        2 2    2      3
--R           (96a c + 168a b )d x  + 96a b d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               2   2       3   5       3 2      2 2        4  4
--R           (36a b c  + 3a b c)x  + (72a c  + 90a b c + 3a b )x
--R         +
--R                3         2 3  3        4        3 2  2       4         5
--R           (252a b c + 57a b )x  + (168a c + 198a b )x  + 240a b x + 96a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3      2 2 2  6          3   2      2 3   5
--R       (- 24a c  - 18a b c )x  + (- 144a b c  - 36a b c)x
--R     +
--R              4 2       3 2       2 4  4          4          3 3  3
--R       (- 144a c  - 252a b c - 18a b )x  + (- 432a b c - 132a b )x
--R     +
--R              5        4 2  2       5         6
--R       (- 216a c - 306a b )x  - 288a b x - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 563
--S 564 of 1594

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------------+
--R                      2    2                  2   +-+ |   2
--R       ((- 16a c - 12b )d x  - 64a b d x - 64a d)\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3    3       2         2    2      2           3
--R       (24a b c + 2b )d x  + (48a c + 36a b )d x  + 96a b d x + 64a d
--R  /
--R                                             +--------------+
--R            3       2 2  2      3         4  |   2
--R       ((24a c + 18a b )x  + 96a b x + 96a )\|c x  + b x + a
--R     +
--R              2          3  3         3       2 2  2       3         4  +-+
--R       ((- 36a b c - 3a b )x  + (- 72a c - 54a b )x  - 144a b x - 96a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
)clear all
--S 566 of 1594
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1594
r0:=-2/3*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     16/3*c*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R        3 3        2 2         2      2                  3
--R     32c x  + 48b c x  + (48a c  + 12b c)x + 24a b c - 2b

--R  /
--R             2 3        2 2     4   2       2   2        3      5        3 2
--R         (48a c  - 24a b c  + 3b c)x  + (48a b c  - 24a b c + 3b )x + 48a c
--R       +
--R              2 2        4
--R         - 24a b c + 3a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2     2   5                  3  4         2         2  3
--R           (- 16a c  - 2b c)x  + (- 52a b c - 2b )x  + (- 88a c - 38a b )x
--R         +
--R                 2   2      3
--R           - 120a b x  - 96a x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 6         2      2   5                  3  4
--R           12b c x  + (48a c  + 24b c)x  + (132a b c + 12b )x
--R         +
--R                2         2  3       2   2      3
--R           (136a c + 86a b )x  + 168a b x  + 96a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               2   2       3   5       3 2      2 2        4  4
--R           (36a b c  + 3a b c)x  + (72a c  + 90a b c + 3a b )x
--R         +
--R                3         2 3  3        4        3 2  2       4         5
--R           (252a b c + 57a b )x  + (168a c + 198a b )x  + 240a b x + 96a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3      2 2 2  6          3   2      2 3   5
--R       (- 24a c  - 18a b c )x  + (- 144a b c  - 36a b c)x
--R     +

--R              4 2       3 2       2 4  4          4          3 3  3
--R       (- 144a c  - 252a b c - 18a b )x  + (- 432a b c - 132a b )x
--R     +
--R              5        4 2  2       5         6
--R       (- 216a c - 306a b )x  - 288a b x - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 568
--S 569 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2   2         3       5  2        2 2         4         3
--R           (192a b c  + 128a b c - 12b )x  + (768a b c - 64a b )x + 768a b c
--R         +
--R                2 3
--R           - 64a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              2 2 2     6  3          3   2       2 3         5  2
--R       (- 288a b c  + 2b )x  + (- 576a b c  - 384a b c + 36a b )x
--R     +
--R               3 2       2 4         4         3 3
--R       (- 1152a b c + 96a b )x - 768a b c + 64a b
--R  /
--R                5 3      4 2 2       3 4       2 6  2
--R           (384a c  + 96a b c  - 120a b c + 18a b )x
--R         +
--R                 5   2       4 3       3 5          6 2       5 2       4 4
--R           (1536a b c  - 768a b c + 96a b )x + 1536a c  - 768a b c + 96a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  4   3       3 3 2      2 5        7  3
--R           (- 576a b c  + 240a b c  - 12a b c - 3a b )x
--R         +
--R                   5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R           (- 1152a c  - 288a b c  + 360a b c - 54a b )x
--R         +
--R                   5   2        4 3        3 5          6 2       5 2       4 4
--R           (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )x - 1536a c  + 768a b c - 96a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a

--S 570 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R         2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R       +
--R            2        2        2
--R         (2a c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1594
r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+16*c^(3/2)*_
     atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     ((b^2-4*a*c)^(5/2)*d)+8*c/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------------+
--R             2 2                    +-+ |   2
--R         (48c x  + 48b c x + 48a c)\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b

--R     +
--R                                        +-----------+
--R           2 2                       2  |          2
--R       (24c x  + 24b c x + 32a c - 2b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 3        2 2     4     2       2   2        3      5
--R         (48a c  - 24a b c  + 3b c)d x  + (48a b c  - 24a b c + 3b )d x
--R       +
--R             3 2      2 2        4
--R         (48a c  - 24a b c + 3a b )d
--R    *
--R        +-----------+ +--------------+
--R        |          2  |   2
--R       \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3   3      2 3 2  5         4 3        3 2 2      2 4   4
--R                 (576a b c  + 48a b c )x  + (1152a c  + 1440a b c  + 48a b c)x
--R               +
--R                       4   2       3 3   3         5 2        4 2   2
--R                 (4032a b c  + 912a b c)x  + (2688a c  + 3168a b c)x
--R               +
--R                      5             6
--R                 3840a b c x + 1536a c
--R            *
--R                +---------+ +--------------+
--R                |    c      |   2
--R                |--------- \|c x  + b x + a
--R                |        2
--R               \|4a c - b
--R           +
--R                        3 4       2 2 3  6           3   3       2 3 2  5
--R                 (- 384a c  - 288a b c )x  + (- 2304a b c  - 576a b c )x
--R               +
--R                         4 3        3 2 2       2 4   4
--R                 (- 2304a c  - 4032a b c  - 288a b c)x
--R               +
--R                         4   2        3 3   3           5 2        4 2   2
--R                 (- 6912a b c  - 2112a b c)x  + (- 3456a c  - 4896a b c)x
--R               +
--R                        5             6
--R                 - 4608a b c x - 1536a c
--R            *

--R                +---------+
--R                |    c      +-+
--R                |--------- \|a
--R                |        2
--R               \|4a c - b
--R        *
--R           log
--R                                                                    +---------+
--R                               2 2     4  2         2          3    |    c
--R                        ((- 32a c  + 2b )x  + (- 32a b c + 8a b )x) |---------
--R                                                                    |        2
--R                                                                   \|4a c - b
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|a
--R                    +
--R                          2 2       2   2       2          3       2 2
--R                      (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                               2 3         2 2        2     4  2
--R                      - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                    +
--R                            2          3       2 2
--R                      (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R                +
--R                          2   2       3   3       3 2      2 2        4  2
--R                      (32a b c  - 8a b c)x  + (32a c  + 16a b c - 6a b )x
--R                    +
--R                          3        2 3
--R                      (32a b c - 8a b )x
--R                 *
--R                     +---------+
--R                     |    c
--R                     |---------
--R                     |        2
--R                    \|4a c - b
--R             /
--R                                                        +--------------+
--R                           2       2        2       2   |   2
--R                  (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R                +
--R                             2     2   3                 3  2
--R                      (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x

--R                    +
--R                            2        2       2
--R                      (- 16a c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R       +
--R                  2   3       3 2     5   5
--R             (384a b c  + 8a b c  - 2b c)x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R             (576a c  + 768a b c  - 28a b c - 2b )x
--R           +
--R                   3   2       2 3         5  3
--R             (1728a b c  + 296a b c - 38a b )x
--R           +
--R                  4 2        3 2        2 4  2        4         3 3
--R             (768a c  + 1056a b c - 120a b )x  + (768a b c - 96a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                3 4       2 2 3        4 2  6
--R         (- 256a c  - 176a b c  + 12a b c )x
--R       +
--R                 3   3       2 3 2        5   5
--R         (- 1248a b c  - 264a b c  + 24a b c)x
--R       +
--R                4 3        3 2 2        6  4
--R         (- 960a c  - 1872a b c  + 12a b )x
--R       +
--R                 4   2       3 3       2 5  3
--R         (- 2496a b c  - 680a b c + 86a b )x
--R       +
--R                5 2        4 2        3 4  2          5         4 3
--R         (- 768a c  - 1440a b c + 168a b )x  + (- 768a b c + 96a b )x
--R    /
--R                  5   4       4 3 3      3 5 2     2 7     5
--R             (576a b c  - 240a b c  + 12a b c  + 3a b c)d x
--R           +
--R                   6 4       5 2 3       4 4 2      3 6      2 8    4
--R             (1152a c  + 864a b c  - 600a b c  + 66a b c + 3a b )d x
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5       3 7    3
--R             (4032a b c  - 1104a b c  - 204a b c + 57a b )d x
--R           +
--R                   7 3        6 2 2        5 4        4 6    2
--R             (2688a c  + 1824a b c  - 1416a b c + 198a b )d x
--R           +

--R                   7   2        6 3        5 5
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d x
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4
--R             (1536a c  - 768a b c + 96a b )d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    5 5      4 2 4       3 4 3      2 6 2    6
--R             (- 384a c  - 96a b c  + 120a b c  - 18a b c )d x
--R           +
--R                     5   4       4 3 3       3 5 2      2 7     5
--R             (- 2304a b c  + 576a b c  + 144a b c  - 36a b c)d x
--R           +
--R                     6 4        5 2 3        4 4 2       3 6       2 8    4
--R             (- 2304a c  - 2880a b c  + 1584a b c  - 108a b c - 18a b )d x
--R           +
--R                     6   3        5 3 2       4 5        3 7    3
--R             (- 6912a b c  + 1344a b c  + 624a b c - 132a b )d x
--R           +
--R                     7 3        6 2 2        5 4        4 6    2
--R             (- 3456a c  - 3168a b c  + 2232a b c - 306a b )d x
--R           +
--R                     7   2        6 3        5 5
--R             (- 4608a b c  + 2304a b c - 288a b )d x
--R           +
--R                     8 2       7 2       6 4
--R             (- 1536a c  + 768a b c - 96a b )d
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                       3   3      2 3 2  5         4 3        3 2 2      2 4   4
--R                 (1152a b c  + 96a b c )x  + (2304a c  + 2880a b c  + 96a b c)x
--R               +
--R                       4   2        3 3   3         5 2        4 2   2
--R                 (8064a b c  + 1824a b c)x  + (5376a c  + 6336a b c)x
--R               +
--R                      5             6
--R                 7680a b c x + 3072a c
--R            *
--R                +-----------+ +--------------+
--R                |      c      |   2
--R                |- --------- \|c x  + b x + a
--R                |          2
--R               \|  4a c - b
--R           +

--R                        3 4       2 2 3  6           3   3        2 3 2  5
--R                 (- 768a c  - 576a b c )x  + (- 4608a b c  - 1152a b c )x
--R               +
--R                         4 3        3 2 2       2 4   4
--R                 (- 4608a c  - 8064a b c  - 576a b c)x
--R               +
--R                          4   2        3 3   3           5 2        4 2   2
--R                 (- 13824a b c  - 4224a b c)x  + (- 6912a c  - 9792a b c)x
--R               +
--R                        5             6
--R                 - 9216a b c x - 3072a c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      c      +-+
--R                |- --------- \|a
--R                |          2
--R               \|  4a c - b
--R        *
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                 +-----------+
--R                             2   |      c      +-+
--R                    (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                                 |          2
--R                                \|  4a c - b
--R       +
--R                  2   3       3 2     5   5
--R             (384a b c  + 8a b c  - 2b c)x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R             (576a c  + 768a b c  - 28a b c - 2b )x
--R           +
--R                   3   2       2 3         5  3
--R             (1728a b c  + 296a b c - 38a b )x
--R           +
--R                  4 2        3 2        2 4  2        4         3 3
--R             (768a c  + 1056a b c - 120a b )x  + (768a b c - 96a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                3 4       2 2 3        4 2  6
--R         (- 256a c  - 176a b c  + 12a b c )x
--R       +
--R                 3   3       2 3 2        5   5
--R         (- 1248a b c  - 264a b c  + 24a b c)x
--R       +

--R                4 3        3 2 2        6  4
--R         (- 960a c  - 1872a b c  + 12a b )x
--R       +
--R                 4   2       3 3       2 5  3
--R         (- 2496a b c  - 680a b c + 86a b )x
--R       +
--R                5 2        4 2        3 4  2          5         4 3
--R         (- 768a c  - 1440a b c + 168a b )x  + (- 768a b c + 96a b )x
--R    /
--R                  5   4       4 3 3      3 5 2     2 7     5
--R             (576a b c  - 240a b c  + 12a b c  + 3a b c)d x
--R           +
--R                   6 4       5 2 3       4 4 2      3 6      2 8    4
--R             (1152a c  + 864a b c  - 600a b c  + 66a b c + 3a b )d x
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5       3 7    3
--R             (4032a b c  - 1104a b c  - 204a b c + 57a b )d x
--R           +
--R                   7 3        6 2 2        5 4        4 6    2
--R             (2688a c  + 1824a b c  - 1416a b c + 198a b )d x
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d x
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4
--R             (1536a c  - 768a b c + 96a b )d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    5 5      4 2 4       3 4 3      2 6 2    6
--R             (- 384a c  - 96a b c  + 120a b c  - 18a b c )d x
--R           +
--R                     5   4       4 3 3       3 5 2      2 7     5
--R             (- 2304a b c  + 576a b c  + 144a b c  - 36a b c)d x
--R           +
--R                     6 4        5 2 3        4 4 2       3 6       2 8    4
--R             (- 2304a c  - 2880a b c  + 1584a b c  - 108a b c - 18a b )d x
--R           +
--R                     6   3        5 3 2       4 5        3 7    3
--R             (- 6912a b c  + 1344a b c  + 624a b c - 132a b )d x
--R           +
--R                     7 3        6 2 2        5 4        4 6    2
--R             (- 3456a c  - 3168a b c  + 2232a b c - 306a b )d x
--R           +
--R                     7   2        6 3        5 5
--R             (- 4608a b c  + 2304a b c - 288a b )d x
--R           +
--R                     8 2       7 2       6 4

--R             (- 1536a c  + 768a b c - 96a b )d
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 573
--S 574 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +-----------+
--R                   3 2       2 2   2        3             4   |          2
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|- 4a c + b
--R          *
--R              +---------+     +--------------+
--R              |    c      +-+ |   2
--R              |--------- \|a \|c x  + b x + a
--R              |        2
--R             \|4a c - b
--R         +
--R                      3   2      2 3   3           4 2       3 2   2
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      4             5
--R               - 2304a b c x - 1536a c
--R          *
--R              +-----------+ +---------+
--R              |          2  |    c
--R             \|- 4a c + b   |---------
--R                            |        2
--R                           \|4a c - b
--R      *
--R         log
--R                                                                +---------+
--R                           2 2     4  2         2          3    |    c      +-+
--R                    ((- 32a c  + 2b )x  + (- 32a b c + 8a b )x) |--------- \|a
--R                                                                |        2
--R                                                               \|4a c - b
--R                  +
--R                        2 2       2   2       2          3       2 2
--R                    (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             2 3         2 2        2     4  2

--R                    - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                  +
--R                          2          3       2 2
--R                    (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R              +
--R                        2   2       3   3       3 2      2 2        4  2
--R                    (32a b c  - 8a b c)x  + (32a c  + 16a b c - 6a b )x
--R                  +
--R                        3        2 3
--R                    (32a b c - 8a b )x
--R               *
--R                   +---------+
--R                   |    c
--R                   |---------
--R                   |        2
--R                  \|4a c - b
--R           /
--R                                                      +--------------+
--R                         2       2        2       2   |   2
--R                (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R              +
--R                           2     2   3                 3  2         2        2
--R                    (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 8a b )x
--R                  +
--R                        2
--R                    - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                     3 2       2 2   2        3             4   +-+ +-+
--R             ((- 384a c  - 288a b c)x  - 1536a b c x - 1536a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    3   2      2 3   3         4 2       3 2   2        4
--R               (576a b c  + 48a b c)x  + (1152a c  + 864a b c)x  + 2304a b c x
--R             +
--R                    5
--R               1536a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                    +--------------+

--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                3 2       2 2         4  2         3         2 3          4
--R           (256a c  + 176a b c - 12a b )x  + (1024a b c - 64a b )x + 1024a c
--R         +
--R                3 2
--R           - 64a b
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |          2  |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2       3      5  3          3 2       2 2         4  2
--R           (- 384a b c  - 8a b c + 2b )x  + (- 768a c  - 528a b c + 36a b )x
--R         +
--R                   3         2 3          4       3 2
--R           (- 1536a b c + 96a b )x - 1024a c + 64a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                5 3      4 2 2       3 4       2 6    2
--R           (384a c  + 96a b c  - 120a b c + 18a b )d x
--R         +
--R               5   2       4 3       3 5             6 2       5 2       4 4
--R         (1536a b c  - 768a b c + 96a b )d x + (1536a c  - 768a b c + 96a b )d
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  5   3       4 3 2      3 5      2 7    3
--R           (- 576a b c  + 240a b c  - 12a b c - 3a b )d x
--R         +
--R                   6 3       5 2 2       4 4       3 6    2
--R           (- 1152a c  - 288a b c  + 360a b c - 54a b )d x
--R         +
--R                   6   2        5 3        4 5
--R           (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d x
--R         +
--R                   7 2       6 2       5 4
--R           (- 1536a c  + 768a b c - 96a b )d
--R      *
--R          +-----------+

--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3 2       2 2   2        3             4   +-+ +-+
--R             ((- 384a c  - 288a b c)x  - 1536a b c x - 1536a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    3   2      2 3   3         4 2       3 2   2        4
--R               (576a b c  + 48a b c)x  + (1152a c  + 864a b c)x  + 2304a b c x
--R             +
--R                    5
--R               1536a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R                   3 2       2 2   2        3             4   |          2
--R             ((768a c  + 576a b c)x  + 3072a b c x + 3072a c)\|- 4a c + b
--R          *
--R              +-----------+     +--------------+
--R              |      c      +-+ |   2
--R              |- --------- \|a \|c x  + b x + a
--R              |          2

--R             \|  4a c - b
--R         +
--R                       3   2      2 3   3           4 2        3 2   2
--R               (- 1152a b c  - 96a b c)x  + (- 2304a c  - 1728a b c)x
--R             +
--R                      4             5
--R               - 4608a b c x - 3072a c
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R              |          2  |      c
--R             \|- 4a c + b   |- ---------
--R                            |          2
--R                           \|  4a c - b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R         atan(-------------------------------------)
--R                               +-----------+
--R                           2   |      c      +-+
--R                  (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                               |          2
--R                              \|  4a c - b
--R     +
--R                3 2       2 2         4  2         3         2 3          4
--R           (256a c  + 176a b c - 12a b )x  + (1024a b c - 64a b )x + 1024a c
--R         +
--R                3 2
--R           - 64a b
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |          2  |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2       3      5  3          3 2       2 2         4  2
--R           (- 384a b c  - 8a b c + 2b )x  + (- 768a c  - 528a b c + 36a b )x
--R         +
--R                   3         2 3          4       3 2
--R           (- 1536a b c + 96a b )x - 1024a c + 64a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                5 3      4 2 2       3 4       2 6    2
--R           (384a c  + 96a b c  - 120a b c + 18a b )d x
--R         +
--R               5   2       4 3       3 5             6 2       5 2       4 4
--R         (1536a b c  - 768a b c + 96a b )d x + (1536a c  - 768a b c + 96a b )d
--R      *

--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  5   3       4 3 2      3 5      2 7    3
--R           (- 576a b c  + 240a b c  - 12a b c - 3a b )d x
--R         +
--R                   6 3       5 2 2       4 4       3 6    2
--R           (- 1152a c  - 288a b c  + 360a b c - 54a b )d x
--R         +
--R                   6   2        5 3        4 5
--R           (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d x
--R         +
--R                   7 2       6 2       5 4
--R           (- 1536a c  + 768a b c - 96a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R         4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R       +
--R            2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R         (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578

--S 579 of 1594
r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     32/3*c/((b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
     256/3*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^2*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4         3 3            3       2 2  2              2      3
--R       - 256c x  - 512b c x  + (- 384a c  - 288b c )x  + (- 384a b c  - 32b c)x
--R     +
--R            2 2        2      4
--R       - 96a c  - 48a b c + 2b
--R  /
--R              3 5       2 2 4        4 3     6 2  2 3
--R         (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )d x
--R       +
--R              3   4       2 3 3         5 2     7   2 2
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c)d x
--R       +
--R              4 4      3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R         (384a c  - 96a b c  - 72a b c  + 30a b c - 3b )d x
--R       +
--R              4   3       3 3 2      2 5        7  2
--R         (192a b c  - 144a b c  + 36a b c - 3a b )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3     2 2  7              2     3   6
--R           (- 48a c  - 4b c )x  + (- 200a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                  2 2         2      4  5          2           3  4
--R           (- 432a c  - 220a b c - 2b )x  + (- 856a b c - 66a b )x
--R         +
--R                  3        2 2  3       3   2       4
--R           (- 768a c - 368a b )x  - 672a b x  - 384a x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +

--R                3 8          3      2 2  7            2      3   6
--R           32b c x  + (192a c  + 80b c )x  + (640a b c  + 64b c)x
--R         +
--R                2 2         2       4  5         2            3  4
--R           (768a c  + 640a b c + 16b )x  + (1480a b c + 190a b )x
--R         +
--R                3        2 2  3       3   2       4
--R           (960a c + 656a b )x  + 864a b x  + 384a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               3   4       2 3 3       5 2  2 7
--R           (96a b c  + 144a b c  + 6a b c )d x
--R         +
--R                3 2 3       2 4 2       6   2 6
--R           (912a b c  + 408a b c  + 9a b c)d x
--R         +
--R                4   3        3 3 2       2 5        7  2 5
--R           (864a b c  + 2304a b c  + 366a b c + 3a b )d x
--R         +
--R                 4 2 2        3 4       2 6  2 4
--R           (3504a b c  + 2088a b c + 99a b )d x
--R         +
--R                 5   2        4 3        3 5  2 3         5 2         4 4  2 2
--R           (1536a b c  + 4032a b c + 576a b )d x  + (3072a b c + 1248a b )d x
--R         +
--R                6           5 3  2        6 2 2
--R           (768a b c + 1152a b )d x + 384a b d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 2 4      2 4 3  2 8          4   4       3 3 3       2 5 2  2 7
--R       (- 192a b c  - 48a b c )d x  + (- 384a b c  - 960a b c  - 120a b c )d x
--R     +
--R               4 2 3        3 4 2      2 6   2 6
--R       (- 2496a b c  - 1680a b c  - 96a b c)d x
--R     +
--R               5   3        4 3 2        3 5       2 7  2 5
--R       (- 1536a b c  - 5184a b c  - 1200a b c - 24a b )d x
--R     +
--R               5 2 2        4 4        3 6  2 4
--R       (- 5568a b c  - 4176a b c - 288a b )d x
--R     +
--R               6   2        5 3         4 5  2 3           6 2         5 4  2 2
--R       (- 1920a b c  - 5952a b c - 1080a b )d x  + (- 3648a b c - 1776a b )d x
--R     +
--R              7           6 3  2        7 2 2

--R       (- 768a b c - 1344a b )d x - 384a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 580
--S 581 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3   3        2 3 2         5       7  3
--R           (- 3072a b c  - 2304a b c  - 320a b c + 16b )x
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  2
--R           (- 6144a c  - 10752a b c  - 3712a b c + 160a b )x
--R         +
--R                    4   2        3 3        2 5           5 2        4 2
--R           (- 18432a b c  - 9216a b c + 384a b )x - 12288a c  - 6144a b c
--R         +
--R               3 4
--R           256a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             4 4        3 2 3        2 4 2     8  4
--R       (1536a c  + 3072a b c  + 1216a b c  - 2b )x
--R     +
--R              4   3        3 3 2        2 5         7  3
--R       (12288a b c  + 9216a b c  + 1280a b c - 64a b )x
--R     +
--R              5 3         4 2 2        3 4        2 6  2
--R       (12288a c  + 21504a b c  + 7424a b c - 320a b )x
--R     +
--R              5   2         4 3        3 5           6 2        5 2        4 4
--R       (24576a b c  + 12288a b c - 512a b )x + 12288a c  + 6144a b c - 256a b
--R  /
--R                 6 2 4        5 4 3       3 8       2 10  2 3
--R           (6144a b c  - 3072a b c  + 192a b c - 24a b  )d x
--R         +
--R                  7   4        6 3 3        5 5 2        4 7        3 9  2 2
--R           (12288a b c  + 6144a b c  - 9216a b c  + 2688a b c - 240a b )d x
--R         +
--R                  7 2 3         6 4 2        5 6        4 8  2
--R           (36864a b c  - 27648a b c  + 6912a b c - 576a b )d x
--R         +
--R                  8   3         7 3 2        6 5        5 7  2
--R           (24576a b c  - 18432a b c  + 4608a b c - 384a b )d
--R      *
--R          +--------------+

--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      6   5        5 3 4        4 5 3       3 7 2      2 9
--R               - 3072a b c  - 2304a b c  + 2688a b c  - 672a b c  + 36a b c
--R             +
--R                   11
--R               3a b
--R          *
--R              2 4
--R             d x
--R         +
--R                    6 2 4         5 4 3       3 8       2 10  2 3
--R           (- 24576a b c  + 12288a b c  - 768a b c + 96a b  )d x
--R         +
--R                    7   4         6 3 3         5 5 2        4 7        3 9  2 2
--R           (- 24576a b c  - 12288a b c  + 18432a b c  - 5376a b c + 480a b )d x
--R         +
--R                    7 2 3         6 4 2        5 6        4 8  2
--R           (- 49152a b c  + 36864a b c  - 9216a b c + 768a b )d x
--R         +
--R                    8   3         7 3 2        6 5        5 7  2
--R           (- 24576a b c  + 18432a b c  - 4608a b c + 384a b )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           5 3 7        4 3 6         4      2 3  3 5           3      3 2  3 4
--R         8c d x  + 28b c d x  + (16a c  + 38b c )d x  + (40a b c  + 25b c )d x
--R       +
--R            2 3        2 2     4   3 3       2   2        3     5  3 2

--R         (8a c  + 36a b c  + 8b c)d x  + (12a b c  + 14a b c + b )d x
--R       +
--R            2 2        4  3     2 3 3
--R         (6a b c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1594
r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d^3*(b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     40*c^(3/2)*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     ((b^2-4*a*c)^(7/2)*d^3)+40/3*c/((b^2-4*a*c)^2*d^3*(b+2*c*x)^2*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2))+80*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*_
     d^3*(b+2*c*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 4         3 3            3       2 2  2
--R           - 480c x  - 960b c x  + (- 480a c  - 600b c )x
--R         +
--R                      2       3            2
--R           (- 480a b c  - 120b c)x - 120a b c
--R      *
--R                                         +--------------+
--R              +--------------+       +-+ |   2
--R          +-+ |   2                2\|c \|c x  + b x + a
--R         \|c \|c x  + b x + a atan(----------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 4 4         3 3            3       2 2  2
--R           - 240c x  - 480b c x  + (- 320a c  - 280b c )x
--R         +
--R                      2      3         2 2        2      4
--R           (- 320a b c  - 40b c)x - 48a c  - 56a b c + 2b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5         4 4      6 3  3 4
--R         (768a c  - 576a b c  + 144a b c  - 12b c )d x
--R       +
--R               3   5        2 3 4         5 3      7 2  3 3
--R         (1536a b c  - 1152a b c  + 288a b c  - 24b c )d x
--R       +

--R              4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   3 2
--R         (768a c  + 384a b c  - 576a b c  + 168a b c  - 15b c)d x
--R       +
--R              4   4       3 3 3        7      9  3
--R         (768a b c  - 384a b c  + 24a b c - 3b )d x
--R       +
--R              4 2 3       3 4 2      2 6        8  3
--R         (192a b c  - 144a b c  + 36a b c - 3a b )d
--R    *
--R        +-----------+ +--------------+
--R        |          2  |   2
--R       \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        4 3 6         3 5 5       2 7 4  9
--R                 (38400a b c  + 19200a b c  + 480a b c )x
--R               +
--R                        5 2 6          4 4 5         3 6 4       2 8 3  8
--R                 (76800a b c  + 268800a b c  + 62400a b c  + 960a b c )x
--R               +
--R                         5 3 5          4 5 4         3 7 3       2 9 2  7
--R                 (652800a b c  + 643200a b c  + 72480a b c  + 600a b c )x
--R               +
--R                            6 2 5           5 4 4          4 6 3         3 8 2
--R                     384000a b c  + 1785600a b c  + 676800a b c  + 35280a b c
--R                   +
--R                         2 10
--R                     120a b  c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          6 3 4           5 5 3          4 7 2        3 9   5
--R                 (1766400a b c  + 2064000a b c  + 316800a b c  + 6120a b c)x
--R               +
--R                         7 2 4           6 4 3           5 6 2         4 8   4
--R                 (552960a b c  + 2630400a b c  + 1027200a b c  + 54000a b c)x
--R               +
--R                          7 3 3           6 5 2          5 7   3
--R                 (1413120a b c  + 1497600a b c  + 182400a b c)x
--R               +
--R                         8 2 3          7 4 2          6 6   2
--R                 (245760a b c  + 998400a b c  + 288000a b c)x

--R               +
--R                         8 3 2          7 5            8 4
--R                 (245760a b c  + 215040a b c)x + 61440a b c
--R            *
--R                +---------+ +--------------+
--R                |    c      |   2
--R                |--------- \|c x  + b x + a
--R                |        2
--R               \|4a c - b
--R           +
--R                          4 2 7         3 4 6        2 6 5  10
--R                 (- 15360a b c  - 38400a b c  - 4800a b c )x
--R               +
--R                           4 3 6          3 5 5         2 7 4  9
--R                 (- 230400a b c  - 192000a b c  - 14400a b c )x
--R               +
--R                           5 2 6           4 4 5          3 6 4         2 8 3  8
--R                 (- 215040a b c  - 1002240a b c  - 364800a b c  - 15600a b c )x
--R               +
--R                            5 3 5           4 5 4          3 7 3        2 9 2  7
--R                 (- 1474560a b c  - 1896960a b c  - 326400a b c  - 7200a b c )x
--R               +
--R                              6 2 5           5 4 4           4 6 3
--R                     - 629760a b c  - 3532800a b c  - 1736640a b c
--R                   +
--R                              3 8 2        2 10
--R                     - 136800a b c  - 1200a b  c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                            6 3 4           5 5 3          4 7 2         3 9   5
--R                 (- 2657280a b c  - 3747840a b c  - 745920a b c  - 21600a b c)x
--R               +
--R                                7 2 4           6 4 3           5 6 2
--R                       - 675840a b c  - 3736320a b c  - 1768320a b c
--R                     +
--R                                4 8
--R                       - 120240a b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            7 3 3           6 5 2          5 7   3
--R                 (- 1658880a b c  - 2058240a b c  - 303360a b c)x
--R               +
--R                           8 2 3           7 4 2          6 6   2
--R                 (- 245760a b c  - 1152000a b c  - 387840a b c)x
--R               +
--R                           8 3 2          7 5            8 4

--R                 (- 245760a b c  - 245760a b c)x - 61440a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    c      +-+
--R                |--------- \|a
--R                |        2
--R               \|4a c - b
--R        *
--R           log
--R                                                              +---------+
--R                           2 2     4  2       2          3    |    c      +-+
--R                      ((32a c  - 2b )x  + (32a b c - 8a b )x) |--------- \|a
--R                                                              |        2
--R                                                             \|4a c - b
--R                    +
--R                          2 2       2   2       2          3       2 2
--R                      (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                               2 3         2 2        2     4  2
--R                      - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                    +
--R                            2          3       2 2
--R                      (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R                +
--R                            2   2       3   3         3 2      2 2        4  2
--R                      (- 32a b c  + 8a b c)x  + (- 32a c  - 16a b c + 6a b )x
--R                    +
--R                            3        2 3
--R                      (- 32a b c + 8a b )x
--R                 *
--R                     +---------+
--R                     |    c
--R                     |---------
--R                     |        2
--R                    \|4a c - b
--R             /
--R                                                        +--------------+
--R                           2       2        2       2   |   2
--R                  (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R                +
--R                             2     2   3                 3  2
--R                      (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x
--R                    +

--R                            2        2       2
--R                      (- 16a c - 8a b )x - 8a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|a
--R       +
--R                      4   7         3 3 6        2 5 5        7 4     9 3  9
--R             (- 15360a b c  - 25600a b c  - 8512a b c  + 96a b c  + 8b c )x
--R           +
--R                         5 7          4 2 6          3 4 5         2 6 4
--R                 - 30720a c  - 135680a b c  - 129920a b c  - 22624a b c
--R               +
--R                       8 3      10 2
--R                 592a b c  + 16b  c
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                          5   6          4 3 5          3 5 4         2 7 3
--R                 - 261120a b c  - 454400a b c  - 241472a b c  - 18544a b c
--R               +
--R                       9 2      11
--R                 928a b c  + 10b  c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                          6 6          5 2 5          4 4 4          3 6 3
--R                 - 153600a c  - 791040a b c  - 717440a b c  - 197792a b c
--R               +
--R                        2 8 2         10      12
--R                 - 2432a b c  + 532a b  c + 2b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                          6   5           5 3 4          4 5 3         3 7 2
--R                 - 706560a b c  - 1086720a b c  - 552320a b c  - 64688a b c
--R               +
--R                      2 9          11
--R                 2824a b c + 102a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          7 5           6 2 4          5 4 3          4 6 2
--R                 - 221184a c  - 1062912a b c  - 686592a b c  - 197504a b c
--R               +
--R                        3 8        2 10
--R                 - 1280a b c + 880a b

--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          7   4          6 3 3          5 5 2         4 7
--R                 - 565248a b c  - 543744a b c  - 201984a b c  - 25088a b c
--R               +
--R                      3 9
--R                 2720a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                           8 4          7 2 3         6 4 2         5 6
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--R                 +
--R                        4 8
--R                   3456a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                      8   3         7 3 2         6 5         5 7
--R             (- 98304a b c  + 12288a b c  - 18432a b c + 1536a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R               5 8         4 2 7         3 4 6        2 6 5        8 4  10
--R         (6144a c  + 22528a b c  + 19584a b c  + 1600a b c  - 80a b c )x
--R       +
--R                5   7          4 3 6         3 5 5        2 7 4         9 3  9
--R         (92160a b c  + 165120a b c  + 81920a b c  + 3280a b c  - 240a b c )x
--R       +
--R                   6 7          5 2 6          4 4 5          3 6 4       2 8 3
--R             86016a c  + 462848a b c  + 475648a b c  + 128576a b c  + 720a b c
--R           +
--R                     10 2
--R             - 260a b  c
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    6   6           5 3 5          4 5 4         3 7 3
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--R           +
--R                    2 9 2         11
--R             - 2360a b c  - 120a b  c
--R        *

--R            7
--R           x
--R       +
--R                    7 6           6 2 5           5 4 4          4 6 3
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--R           +
--R                   3 8 2        2 10         12
--R             19456a b c  - 1760a b  c - 20a b
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     7   5           6 3 4          5 5 3          4 7 2
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--R           +
--R                    3 9        2 11
--R             - 4328a b c - 358a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    8 5           7 2 4          6 4 3          5 6 2
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--R           +
--R                  4 8         3 10
--R             8640a b c - 1904a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   4          7 3 3          6 5 2         5 7         4 9  3
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--R       +
--R                9 4          8 2 3         7 4 2         6 6         5 8  2
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--R       +
--R                9   3         8 3 2         7 5         6 7
--R         (98304a b c  - 12288a b c  + 18432a b c - 1536a b )x
--R    /
--R                       7 3 8         6 5 7         5 7 6        4 9 5
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--R               +
--R                       3 11 4      2 13 3
--R                 - 336a b  c  - 12a b  c
--R            *
--R                3 9
--R               d x
--R           +
--R                        8 2 8          7 4 7          6 6 6        5 8 5
--R                 122880a b c  + 337920a b c  - 199680a b c  + 5376a b c

--R               +
--R                       4 10 4        3 12 3      2 14 2
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--R            *
--R                3 8
--R               d x
--R           +
--R                         8 3 7          7 5 6          6 7 5         5 9 4
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--R               +
--R                      4 11 3        3 13 2      2 15
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--R            *
--R                3 7
--R               d x
--R           +
--R                        9 2 7           8 4 6          7 6 5          6 8 4
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--R               +
--R                        5 10 3        4 12 2       3 14      2 16
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--R            *
--R                3 6
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--R           +
--R                         9 3 6           8 5 5           7 7 4          6 9 3
--R                 2826240a b c  + 1182720a b c  - 1440000a b c  + 204672a b c
--R               +
--R                       5 11 2        4 13        3 15
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--R            *
--R                3 5
--R               d x
--R           +
--R                        10 2 6           9 4 5           8 6 4          7 8 3
--R                 884736a  b c  + 3545088a b c  - 1347072a b c  - 370944a b c
--R               +
--R                        6 10 2        5 12         4 14
--R                 177600a b  c  - 9480a b  c - 1350a b
--R            *
--R                3 4
--R               d x
--R           +
--R                         10 3 5          9 5 4           8 7 3          7 9 2
--R                 2260992a  b c  + 700416a b c  - 1081344a b c  + 195072a b c
--R               +
--R                       6 11         5 13
--R                 17280a b  c - 4560a b
--R            *
--R                3 3

--R               d x
--R           +
--R                        11 2 5           10 4 4          9 6 3         8 8 2
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--R               +
--R                       7 10         6 12
--R                 61440a b  c - 7200a b
--R            *
--R                3 2
--R               d x
--R           +
--R                        11 3 4         10 5 3          9 7 2         8 9
--R                 393216a  b c  + 49152a  b c  - 184320a b c  + 58368a b c
--R               +
--R                        7 11
--R                 - 5376a b
--R            *
--R                3
--R               d x
--R           +
--R                    11 4 3         10 6 2         9 8         8 10  3
--R             (98304a  b c  - 73728a  b c  + 18432a b c - 1536a b  )d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                         7 2 9         6 4 8         5 6 7        4 8 6
--R                 - 24576a b c  - 43008a b c  + 33792a b c  - 5376a b c
--R               +
--R                       3 10 5       2 12 4
--R                 - 480a b  c  + 120a b  c
--R            *
--R                3 10
--R               d x
--R           +
--R                          7 3 8         6 5 7          5 7 6         4 9 5
--R                 - 368640a b c  - 30720a b c  + 138240a b c  - 34560a b c
--R               +
--R                     3 11 4       2 13 3
--R                 480a b  c  + 360a b  c
--R            *
--R                3 9
--R               d x
--R           +
--R                          8 2 8           7 4 7          6 6 6          5 8 5
--R                 - 344064a b c  - 1345536a b c  + 554496a b c  + 117504a b c
--R               +
--R                         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                 - 65664a b  c  + 4440a b  c  + 390a b  c

--R            *
--R                3 8
--R               d x
--R           +
--R                           8 3 7           7 5 6           6 7 5          5 9 4
--R                 - 2359296a b c  - 1265664a b c  + 1311744a b c  - 152064a b c
--R               +
--R                         4 11 3        3 13 2       2 15
--R                 - 41856a b  c  + 6000a b  c  + 180a b  c
--R            *
--R                3 7
--R               d x
--R           +
--R                           9 2 7           8 4 6           7 6 5          6 8 4
--R                 - 1007616a b c  - 4896768a b c  + 1271808a b c  + 820992a b c
--R               +
--R                          5 10 3        4 12 2        3 14       2 16
--R                 - 270432a b  c  + 3816a b  c  + 3060a b  c + 30a b
--R            *
--R                3 6
--R               d x
--R           +
--R                           9 3 6           8 5 5           7 7 4          6 9 3
--R                 - 4251648a b c  - 2807808a b c  + 2506752a b c  - 197376a b c
--R               +
--R                          5 11 2         4 13        3 15
--R                 - 104160a b  c  + 12168a b  c + 540a b
--R            *
--R                3 5
--R               d x
--R           +
--R                           10 2 6           9 4 5           8 6 4          7 8 3
--R                 - 1081344a  b c  - 5167104a b c  + 1451520a b c  + 825600a b c
--R               +
--R                          6 10 2        5 12         4 14
--R                 - 292800a b  c  + 8136a b  c + 3006a b
--R            *
--R                3 4
--R               d x
--R           +
--R                           10 3 5           9 5 4           8 7 3          7 9 2
--R                 - 2654208a  b c  - 1302528a b c  + 1486848a b c  - 211968a b c
--R               +
--R                         6 11         5 13
--R                 - 39552a b  c + 7584a b
--R            *
--R                3 3
--R               d x
--R           +
--R                          11 2 5           10 4 4          9 6 3          8 8 2

--R                 - 393216a  b c  - 1548288a  b c  + 688128a b c  + 125952a b c
--R               +
--R                         7 10         6 12
--R                 - 87552a b  c + 9696a b
--R            *
--R                3 2
--R               d x
--R           +
--R                          11 3 4         10 5 3          9 7 2         8 9
--R                 - 393216a  b c  - 98304a  b c  + 221184a b c  - 67584a b c
--R               +
--R                      7 11
--R                 6144a b
--R            *
--R                3
--R               d x
--R           +
--R                      11 4 3         10 6 2         9 8         8 10  3
--R             (- 98304a  b c  + 73728a  b c  - 18432a b c + 1536a b  )d
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                          4 3 6         3 5 5       2 7 4  9
--R                 (- 76800a b c  - 38400a b c  - 960a b c )x
--R               +
--R                           5 2 6          4 4 5          3 6 4        2 8 3  8
--R                 (- 153600a b c  - 537600a b c  - 124800a b c  - 1920a b c )x
--R               +
--R                            5 3 5           4 5 4          3 7 3        2 9 2  7
--R                 (- 1305600a b c  - 1286400a b c  - 144960a b c  - 1200a b c )x
--R               +
--R                              6 2 5           5 4 4           4 6 3
--R                     - 768000a b c  - 3571200a b c  - 1353600a b c
--R                   +
--R                             3 8 2       2 10
--R                     - 70560a b c  - 240a b  c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                            6 3 4           5 5 3          4 7 2         3 9   5
--R                 (- 3532800a b c  - 4128000a b c  - 633600a b c  - 12240a b c)x
--R               +
--R                                 7 2 4           6 4 3           5 6 2
--R                       - 1105920a b c  - 5260800a b c  - 2054400a b c
--R                     +
--R                                4 8
--R                       - 108000a b c

--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            7 3 3           6 5 2          5 7   3
--R                 (- 2826240a b c  - 2995200a b c  - 364800a b c)x
--R               +
--R                           8 2 3           7 4 2          6 6   2
--R                 (- 491520a b c  - 1996800a b c  - 576000a b c)x
--R               +
--R                           8 3 2          7 5             8 4
--R                 (- 491520a b c  - 430080a b c)x - 122880a b c
--R            *
--R                +-----------+ +--------------+
--R                |      c      |   2
--R                |- --------- \|c x  + b x + a
--R                |          2
--R               \|  4a c - b
--R           +
--R                        4 2 7         3 4 6        2 6 5  10
--R                 (30720a b c  + 76800a b c  + 9600a b c )x
--R               +
--R                         4 3 6          3 5 5         2 7 4  9
--R                 (460800a b c  + 384000a b c  + 28800a b c )x
--R               +
--R                         5 2 6           4 4 5          3 6 4         2 8 3  8
--R                 (430080a b c  + 2004480a b c  + 729600a b c  + 31200a b c )x
--R               +
--R                          5 3 5           4 5 4          3 7 3         2 9 2  7
--R                 (2949120a b c  + 3793920a b c  + 652800a b c  + 14400a b c )x
--R               +
--R                             6 2 5           5 4 4           4 6 3
--R                     1259520a b c  + 7065600a b c  + 3473280a b c
--R                   +
--R                            3 8 2        2 10
--R                     273600a b c  + 2400a b  c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          6 3 4           5 5 3           4 7 2         3 9   5
--R                 (5314560a b c  + 7495680a b c  + 1491840a b c  + 43200a b c)x
--R               +
--R                          7 2 4           6 4 3           5 6 2          4 8   4
--R                 (1351680a b c  + 7472640a b c  + 3536640a b c  + 240480a b c)x
--R               +
--R                          7 3 3           6 5 2          5 7   3
--R                 (3317760a b c  + 4116480a b c  + 606720a b c)x
--R               +
--R                         8 2 3           7 4 2          6 6   2

--R                 (491520a b c  + 2304000a b c  + 775680a b c)x
--R               +
--R                         8 3 2          7 5             8 4
--R                 (491520a b c  + 491520a b c)x + 122880a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      c      +-+
--R                |- --------- \|a
--R                |          2
--R               \|  4a c - b
--R        *
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                 +-----------+
--R                             2   |      c      +-+
--R                    (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                                 |          2
--R                                \|  4a c - b
--R       +
--R                      4   7         3 3 6        2 5 5        7 4     9 3  9
--R             (- 15360a b c  - 25600a b c  - 8512a b c  + 96a b c  + 8b c )x
--R           +
--R                         5 7          4 2 6          3 4 5         2 6 4
--R                 - 30720a c  - 135680a b c  - 129920a b c  - 22624a b c
--R               +
--R                       8 3      10 2
--R                 592a b c  + 16b  c
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                          5   6          4 3 5          3 5 4         2 7 3
--R                 - 261120a b c  - 454400a b c  - 241472a b c  - 18544a b c
--R               +
--R                       9 2      11
--R                 928a b c  + 10b  c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                          6 6          5 2 5          4 4 4          3 6 3
--R                 - 153600a c  - 791040a b c  - 717440a b c  - 197792a b c
--R               +
--R                        2 8 2         10      12
--R                 - 2432a b c  + 532a b  c + 2b
--R            *
--R                6
--R               x

--R           +
--R                          6   5           5 3 4          4 5 3         3 7 2
--R                 - 706560a b c  - 1086720a b c  - 552320a b c  - 64688a b c
--R               +
--R                      2 9          11
--R                 2824a b c + 102a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          7 5           6 2 4          5 4 3          4 6 2
--R                 - 221184a c  - 1062912a b c  - 686592a b c  - 197504a b c
--R               +
--R                        3 8        2 10
--R                 - 1280a b c + 880a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          7   4          6 3 3          5 5 2         4 7
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--R               +
--R                      3 9
--R                 2720a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                           8 4          7 2 3         6 4 2         5 6
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--R                 +
--R                        4 8
--R                   3456a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                      8   3         7 3 2         6 5         5 7
--R             (- 98304a b c  + 12288a b c  - 18432a b c + 1536a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R               5 8         4 2 7         3 4 6        2 6 5        8 4  10
--R         (6144a c  + 22528a b c  + 19584a b c  + 1600a b c  - 80a b c )x
--R       +
--R                5   7          4 3 6         3 5 5        2 7 4         9 3  9
--R         (92160a b c  + 165120a b c  + 81920a b c  + 3280a b c  - 240a b c )x
--R       +

--R                   6 7          5 2 6          4 4 5          3 6 4       2 8 3
--R             86016a c  + 462848a b c  + 475648a b c  + 128576a b c  + 720a b c
--R           +
--R                     10 2
--R             - 260a b  c
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    6   6           5 3 5          4 5 4         3 7 3
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--R           +
--R                    2 9 2         11
--R             - 2360a b c  - 120a b  c
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                    7 6           6 2 5           5 4 4          4 6 3
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--R           +
--R                   3 8 2        2 10         12
--R             19456a b c  - 1760a b  c - 20a b
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     7   5           6 3 4          5 5 3          4 7 2
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--R           +
--R                    3 9        2 11
--R             - 4328a b c - 358a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    8 5           7 2 4          6 4 3          5 6 2
--R             270336a c  + 1474560a b c  + 952320a b c  + 306560a b c
--R           +
--R                  4 8         3 10
--R             8640a b c - 1904a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   4          7 3 3          6 5 2         5 7         4 9  3
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--R       +
--R                9 4          8 2 3         7 4 2         6 6         5 8  2
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--R       +
--R                9   3         8 3 2         7 5         6 7
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--R    /
--R                       7 3 8         6 5 7         5 7 6        4 9 5
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--R               +
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--R                 - 336a b  c  - 12a b  c
--R            *
--R                3 9
--R               d x
--R           +
--R                        8 2 8          7 4 7          6 6 6        5 8 5
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--R               +
--R                       4 10 4        3 12 3      2 14 2
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--R            *
--R                3 8
--R               d x
--R           +
--R                         8 3 7          7 5 6          6 7 5         5 9 4
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--R               +
--R                      4 11 3        3 13 2      2 15
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--R            *
--R                3 7
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--R           +
--R                        9 2 7           8 4 6          7 6 5          6 8 4
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--R                        5 10 3        4 12 2       3 14      2 16
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--R            *
--R                3 6
--R               d x
--R           +
--R                         9 3 6           8 5 5           7 7 4          6 9 3
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--R               +
--R                       5 11 2        4 13        3 15
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--R            *
--R                3 5
--R               d x
--R           +
--R                        10 2 6           9 4 5           8 6 4          7 8 3

--R                 884736a  b c  + 3545088a b c  - 1347072a b c  - 370944a b c
--R               +
--R                        6 10 2        5 12         4 14
--R                 177600a b  c  - 9480a b  c - 1350a b
--R            *
--R                3 4
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--R           +
--R                         10 3 5          9 5 4           8 7 3          7 9 2
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--R                       6 11         5 13
--R                 17280a b  c - 4560a b
--R            *
--R                3 3
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--R           +
--R                        11 2 5           10 4 4          9 6 3         8 8 2
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--R               +
--R                       7 10         6 12
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--R            *
--R                3 2
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--R           +
--R                        11 3 4         10 5 3          9 7 2         8 9
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--R               +
--R                        7 11
--R                 - 5376a b
--R            *
--R                3
--R               d x
--R           +
--R                    11 4 3         10 6 2         9 8         8 10  3
--R             (98304a  b c  - 73728a  b c  + 18432a b c - 1536a b  )d
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                         7 2 9         6 4 8         5 6 7        4 8 6
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--R               +
--R                       3 10 5       2 12 4
--R                 - 480a b  c  + 120a b  c
--R            *
--R                3 10
--R               d x

--R           +
--R                          7 3 8         6 5 7          5 7 6         4 9 5
--R                 - 368640a b c  - 30720a b c  + 138240a b c  - 34560a b c
--R               +
--R                     3 11 4       2 13 3
--R                 480a b  c  + 360a b  c
--R            *
--R                3 9
--R               d x
--R           +
--R                          8 2 8           7 4 7          6 6 6          5 8 5
--R                 - 344064a b c  - 1345536a b c  + 554496a b c  + 117504a b c
--R               +
--R                         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                 - 65664a b  c  + 4440a b  c  + 390a b  c
--R            *
--R                3 8
--R               d x
--R           +
--R                           8 3 7           7 5 6           6 7 5          5 9 4
--R                 - 2359296a b c  - 1265664a b c  + 1311744a b c  - 152064a b c
--R               +
--R                         4 11 3        3 13 2       2 15
--R                 - 41856a b  c  + 6000a b  c  + 180a b  c
--R            *
--R                3 7
--R               d x
--R           +
--R                           9 2 7           8 4 6           7 6 5          6 8 4
--R                 - 1007616a b c  - 4896768a b c  + 1271808a b c  + 820992a b c
--R               +
--R                          5 10 3        4 12 2        3 14       2 16
--R                 - 270432a b  c  + 3816a b  c  + 3060a b  c + 30a b
--R            *
--R                3 6
--R               d x
--R           +
--R                           9 3 6           8 5 5           7 7 4          6 9 3
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--R               +
--R                          5 11 2         4 13        3 15
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--R            *
--R                3 5
--R               d x
--R           +
--R                           10 2 6           9 4 5           8 6 4          7 8 3
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--R               +
--R                          6 10 2        5 12         4 14

--R                 - 292800a b  c  + 8136a b  c + 3006a b
--R            *
--R                3 4
--R               d x
--R           +
--R                           10 3 5           9 5 4           8 7 3          7 9 2
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--R                         6 11         5 13
--R                 - 39552a b  c + 7584a b
--R            *
--R                3 3
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--R           +
--R                          11 2 5           10 4 4          9 6 3          8 8 2
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--R               +
--R                         7 10         6 12
--R                 - 87552a b  c + 9696a b
--R            *
--R                3 2
--R               d x
--R           +
--R                          11 3 4         10 5 3          9 7 2         8 9
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--R               +
--R                      7 11
--R                 6144a b
--R            *
--R                3
--R               d x
--R           +
--R                      11 4 3         10 6 2         9 8         8 10  3
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--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 585
--S 586 of 1594
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4 2 3        3 4 2        2 6   4
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--R             +
--R                      4 3 2         3 5   3          5 2 2         4 4   2

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--R             +
--R                      5 3            6 2
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--R          *
--R              +-----------+ +---------+     +--------------+
--R              |          2  |    c      +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b   |--------- \|a \|c x  + b x + a
--R                            |        2
--R                           \|4a c - b
--R         +
--R                       4 3 3        3 5 2       2 7   5
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--R             +
--R                        5 2 3         4 4 2        3 6   4
--R               (- 19200a b c  - 48000a b c  - 6000a b c)x
--R             +
--R                         5 3 2         4 5   3            6 2 2          5 4   2
--R               (- 115200a b c  - 48000a b c)x  + (- 76800a b c  - 134400a b c)x
--R             +
--R                        6 3            7 2
--R               - 153600a b c x - 61440a b c
--R          *
--R              +-----------+ +---------+
--R              |          2  |    c
--R             \|- 4a c + b   |---------
--R                            |        2
--R                           \|4a c - b
--R      *
--R         log
--R                                                            +---------+
--R                         2 2     4  2       2          3    |    c      +-+
--R                    ((32a c  - 2b )x  + (32a b c - 8a b )x) |--------- \|a
--R                                                            |        2
--R                                                           \|4a c - b
--R                  +
--R                        2 2       2   2       2          3       2 2
--R                    (16a c  + 4a b c)x  + (16a b c + 4a b )x + 8a b
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                             2 3         2 2        2     4  2
--R                    - 16a b c x  + (- 16a c  - 16a b c - b )x
--R                  +
--R                          2          3       2 2
--R                    (- 16a b c - 8a b )x - 8a b
--R               *
--R                   +-+

--R                  \|a
--R              +
--R                          2   2       3   3         3 2      2 2        4  2
--R                    (- 32a b c  + 8a b c)x  + (- 32a c  - 16a b c + 6a b )x
--R                  +
--R                          3        2 3
--R                    (- 32a b c + 8a b )x
--R               *
--R                   +---------+
--R                   |    c
--R                   |---------
--R                   |        2
--R                  \|4a c - b
--R           /
--R                                                      +--------------+
--R                         2       2        2       2   |   2
--R                (8a b c x  + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x  + b x + a
--R              +
--R                           2     2   3                 3  2         2        2
--R                    (- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 8a b )x
--R                  +
--R                        2
--R                    - 8a b
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                     4 2 3        3 4 2        2 6   4
--R               (3840a b c  + 9600a b c  + 1200a b c)x
--R             +
--R                      4 3 2         3 5   3          5 2 2         4 4   2
--R               (46080a b c  + 19200a b c)x  + (46080a b c  + 80640a b c)x
--R             +
--R                      5 3            6 2
--R               122880a b c x + 61440a b c
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 3 3        3 5 2       2 7   5
--R               (- 9600a b c  - 4800a b c  - 120a b c)x
--R             +
--R                        5 2 3         4 4 2        3 6   4
--R               (- 19200a b c  - 48000a b c  - 6000a b c)x
--R             +
--R                         5 3 2         4 5   3            6 2 2          5 4   2
--R               (- 115200a b c  - 48000a b c)x  + (- 76800a b c  - 134400a b c)x
--R             +
--R                        6 3            7 2

--R               - 153600a b c x - 61440a b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                   5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8  4
--R           (- 1536a c  - 5632a b c  - 4896a b c  - 400a b c + 20a b )x
--R         +
--R                    5   3         4 3 2        3 5        2 7  3
--R           (- 18432a b c  - 29184a b c  - 8192a b c + 320a b )x
--R         +
--R                    6 3         5 2 2         4 4         3 6  2
--R           (- 18432a c  - 53760a b c  - 36864a b c + 1344a b )x
--R         +
--R                    6   2         5 3         4 5           7 2         6 2
--R           (- 49152a b c  - 57344a b c + 2048a b )x - 24576a c  - 28672a b c
--R         +
--R                5 4
--R           1024a b
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |          2  |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4        3 3 3        2 5 2        7      9  5
--R           (3840a b c  + 6400a b c  + 2128a b c  - 24a b c - 2b )x
--R         +
--R                 5 4         4 2 3         3 4 2        2 6          8  4
--R           (7680a c  + 28160a b c  + 24480a b c  + 2000a b c - 100a b )x
--R         +
--R                  5   3         4 3 2         3 5        2 7  3
--R           (46080a b c  + 72960a b c  + 20480a b c - 800a b )x
--R         +
--R                  6 3         5 2 2         4 4         3 6  2
--R           (30720a c  + 89600a b c  + 61440a b c - 2240a b )x
--R         +
--R                  6   2         5 3         4 5           7 2         6 2
--R           (61440a b c  + 71680a b c - 2560a b )x + 24576a c  + 28672a b c
--R         +
--R                  5 4
--R           - 1024a b
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                    7 2 5         6 4 4        5 6 3        4 8 2       3 10
--R               6144a b c  + 10752a b c  - 8448a b c  + 1344a b c  + 120a b  c
--R             +
--R                    2 12
--R               - 30a b
--R          *
--R              3 4
--R             d x
--R         +
--R                  7 3 4         6 5 3        5 7 2        4 9        3 11  3 3
--R           (73728a b c  - 24576a b c  - 9216a b c  + 4608a b c - 480a b  )d x
--R         +
--R                    8 2 4         7 4 3         6 6 2         5 8         4 10
--R             (73728a b c  + 73728a b c  - 82944a b c  + 23040a b c - 2016a b  )
--R          *
--R              3 2
--R             d x
--R         +
--R                   8 3 3          7 5 2         6 7         5 9  3
--R           (196608a b c  - 147456a b c  + 36864a b c - 3072a b )d x
--R         +
--R                  9 2 3         8 4 2         7 6         6 8  3
--R           (98304a b c  - 73728a b c  + 18432a b c - 1536a b )d
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       7 3 5        6 5 4        5 7 3        4 9 2      3 11
--R               - 15360a b c  + 3840a b c  + 2688a b c  - 1056a b c  + 84a b  c
--R             +
--R                 2 13
--R               3a b
--R          *
--R              3 5
--R             d x
--R         +
--R                       8 2 5         7 4 4         6 6 3        5 8 2
--R               - 30720a b c  - 53760a b c  + 42240a b c  - 6720a b c
--R             +
--R                     4 10        3 12
--R               - 600a b  c + 150a b
--R          *
--R              3 4
--R             d x
--R         +

--R                          8 3 4         7 5 3         6 7 2         5 9
--R                 - 184320a b c  + 61440a b c  + 23040a b c  - 11520a b c
--R               +
--R                      4 11
--R                 1200a b
--R          *
--R              3 3
--R             d x
--R         +
--R                        9 2 4          8 4 3          7 6 2         6 8
--R               - 122880a b c  - 122880a b c  + 138240a b c  - 38400a b c
--R             +
--R                    5 10
--R               3360a b
--R          *
--R              3 2
--R             d x
--R         +
--R                     9 3 3          8 5 2         7 7         6 9  3
--R           (- 245760a b c  + 184320a b c  - 46080a b c + 3840a b )d x
--R         +
--R                    10 2 3         9 4 2         8 6         7 8  3
--R           (- 98304a  b c  + 73728a b c  - 18432a b c + 1536a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1594
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1594
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     4 2 3        3 4 2        2 6   4
--R               (3840a b c  + 9600a b c  + 1200a b c)x
--R             +
--R                      4 3 2         3 5   3          5 2 2         4 4   2
--R               (46080a b c  + 19200a b c)x  + (46080a b c  + 80640a b c)x
--R             +
--R                      5 3            6 2

--R               122880a b c x + 61440a b c
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 3 3        3 5 2       2 7   5
--R               (- 9600a b c  - 4800a b c  - 120a b c)x
--R             +
--R                        5 2 3         4 4 2        3 6   4
--R               (- 19200a b c  - 48000a b c  - 6000a b c)x
--R             +
--R                         5 3 2         4 5   3            6 2 2          5 4   2
--R               (- 115200a b c  - 48000a b c)x  + (- 76800a b c  - 134400a b c)x
--R             +
--R                        6 3            7 2
--R               - 153600a b c x - 61440a b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R         atan(----------------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                       4 2 3         3 4 2        2 6   4
--R               (- 7680a b c  - 19200a b c  - 2400a b c)x
--R             +
--R                        4 3 2         3 5   3            5 2 2          4 4   2
--R               (- 92160a b c  - 38400a b c)x  + (- 92160a b c  - 161280a b c)x
--R             +
--R                        5 3             6 2
--R               - 245760a b c x - 122880a b c
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+     +--------------+
--R              |          2  |      c      +-+ |   2
--R             \|- 4a c + b   |- --------- \|a \|c x  + b x + a
--R                            |          2
--R                           \|  4a c - b
--R         +
--R                      4 3 3        3 5 2       2 7   5
--R               (19200a b c  + 9600a b c  + 240a b c)x
--R             +
--R                      5 2 3         4 4 2         3 6   4
--R               (38400a b c  + 96000a b c  + 12000a b c)x
--R             +

--R                       5 3 2         4 5   3           6 2 2          5 4   2
--R               (230400a b c  + 96000a b c)x  + (153600a b c  + 268800a b c)x
--R             +
--R                      6 3             7 2
--R               307200a b c x + 122880a b c
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R              |          2  |      c
--R             \|- 4a c + b   |- ---------
--R                            |          2
--R                           \|  4a c - b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              b\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x - a b
--R         atan(-------------------------------------)
--R                               +-----------+
--R                           2   |      c      +-+
--R                  (4a c - b )x |- --------- \|a
--R                               |          2
--R                              \|  4a c - b
--R     +
--R                   5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8  4
--R           (- 1536a c  - 5632a b c  - 4896a b c  - 400a b c + 20a b )x
--R         +
--R                    5   3         4 3 2        3 5        2 7  3
--R           (- 18432a b c  - 29184a b c  - 8192a b c + 320a b )x
--R         +
--R                    6 3         5 2 2         4 4         3 6  2
--R           (- 18432a c  - 53760a b c  - 36864a b c + 1344a b )x
--R         +
--R                    6   2         5 3         4 5           7 2         6 2
--R           (- 49152a b c  - 57344a b c + 2048a b )x - 24576a c  - 28672a b c
--R         +
--R                5 4
--R           1024a b
--R      *
--R          +-----------+ +--------------+
--R          |          2  |   2
--R         \|- 4a c + b  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 4   4        3 3 3        2 5 2        7      9  5
--R           (3840a b c  + 6400a b c  + 2128a b c  - 24a b c - 2b )x
--R         +
--R                 5 4         4 2 3         3 4 2        2 6          8  4
--R           (7680a c  + 28160a b c  + 24480a b c  + 2000a b c - 100a b )x
--R         +
--R                  5   3         4 3 2         3 5        2 7  3
--R           (46080a b c  + 72960a b c  + 20480a b c - 800a b )x
--R         +

--R                  6 3         5 2 2         4 4         3 6  2
--R           (30720a c  + 89600a b c  + 61440a b c - 2240a b )x
--R         +
--R                  6   2         5 3         4 5           7 2         6 2
--R           (61440a b c  + 71680a b c - 2560a b )x + 24576a c  + 28672a b c
--R         +
--R                  5 4
--R           - 1024a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|a
--R  /
--R                    7 2 5         6 4 4        5 6 3        4 8 2       3 10
--R               6144a b c  + 10752a b c  - 8448a b c  + 1344a b c  + 120a b  c
--R             +
--R                    2 12
--R               - 30a b
--R          *
--R              3 4
--R             d x
--R         +
--R                  7 3 4         6 5 3        5 7 2        4 9        3 11  3 3
--R           (73728a b c  - 24576a b c  - 9216a b c  + 4608a b c - 480a b  )d x
--R         +
--R                    8 2 4         7 4 3         6 6 2         5 8         4 10
--R             (73728a b c  + 73728a b c  - 82944a b c  + 23040a b c - 2016a b  )
--R          *
--R              3 2
--R             d x
--R         +
--R                   8 3 3          7 5 2         6 7         5 9  3
--R           (196608a b c  - 147456a b c  + 36864a b c - 3072a b )d x
--R         +
--R                  9 2 3         8 4 2         7 6         6 8  3
--R           (98304a b c  - 73728a b c  + 18432a b c - 1536a b )d
--R      *
--R          +-----------+     +--------------+
--R          |          2  +-+ |   2
--R         \|- 4a c + b  \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       7 3 5        6 5 4        5 7 3        4 9 2      3 11
--R               - 15360a b c  + 3840a b c  + 2688a b c  - 1056a b c  + 84a b  c
--R             +
--R                 2 13
--R               3a b
--R          *
--R              3 5
--R             d x
--R         +

--R                       8 2 5         7 4 4         6 6 3        5 8 2
--R               - 30720a b c  - 53760a b c  + 42240a b c  - 6720a b c
--R             +
--R                     4 10        3 12
--R               - 600a b  c + 150a b
--R          *
--R              3 4
--R             d x
--R         +
--R                          8 3 4         7 5 3         6 7 2         5 9
--R                 - 184320a b c  + 61440a b c  + 23040a b c  - 11520a b c
--R               +
--R                      4 11
--R                 1200a b
--R          *
--R              3 3
--R             d x
--R         +
--R                        9 2 4          8 4 3          7 6 2         6 8
--R               - 122880a b c  - 122880a b c  + 138240a b c  - 38400a b c
--R             +
--R                    5 10
--R               3360a b
--R          *
--R              3 2
--R             d x
--R         +
--R                     9 3 3          8 5 2         7 7         6 9  3
--R           (- 245760a b c  + 184320a b c  - 46080a b c + 3840a b )d x
--R         +
--R                    10 2 3         9 4 2         8 6         7 8  3
--R           (- 98304a  b c  + 73728a b c  - 18432a b c + 1536a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1594
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all
--S 590 of 1594

t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            6 4 8        5 4 7         5       2 4  4 6
--R         16c d x  + 64b c d x  + (32a c  + 104b c )d x
--R       +
--R                 4      3 3  4 5       2 4         2 3      4 2  4 4
--R         (96a b c  + 88b c )d x  + (16a c  + 112a b c  + 41b c )d x
--R       +
--R             2   3        3 2      5   4 3       2 2 2        4     6  4 2
--R         (32a b c  + 64a b c  + 10b c)d x  + (24a b c  + 18a b c + b )d x
--R       +
--R            2 3        5  4     2 4 4
--R         (8a b c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1594
r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
     16*c/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
     256/3*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)^3)+_
     512/3*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^4*d^4*(b+2*c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6          5 5           5        2 4  4
--R       2048c x  + 6144b c x  + (3072a c  + 6912b c )x
--R     +
--R                 4        3 3  3        2 4          2 3       4 2  2
--R       (6144a b c  + 3584b c )x  + (768a c  + 4224a b c  + 816b c )x
--R     +
--R            2   3          3 2      5          3 3       2 2 2        4      6
--R       (768a b c  + 1152a b c  + 48b c)x - 128a c  + 288a b c  + 72a b c - 2b
--R  /
--R               4 8        3 2 7        2 4 6         6 5      8 4  4 5
--R         (6144a c  - 6144a b c  + 2304a b c  - 384a b c  + 24b c )d x
--R       +
--R                4   7         3 3 6        2 5 5         7 4      9 3  4 4
--R         (15360a b c  - 15360a b c  + 5760a b c  - 960a b c  + 60b c )d x
--R       +
--R                  5 7        4 2 6         3 4 5        2 6 4         8 3
--R             6144a c  + 7680a b c  - 11520a b c  + 4800a b c  - 840a b c
--R           +

--R                10 2
--R             54b  c
--R        *
--R            4 3
--R           d x
--R       +
--R                  5   6        4 3 5        3 5 4        2 7 3         9 2
--R             9216a b c  - 3840a b c  - 1920a b c  + 1440a b c  - 300a b c
--R           +
--R                11
--R             21b  c
--R        *
--R            4 2
--R           d x
--R       +
--R               5 2 5        4 4 4       3 6 3        10      12  4
--R         (4608a b c  - 3840a b c  + 960a b c  - 30a b  c + 3b  )d x
--R       +
--R              5 3 4       4 5 3       3 7 2      2 9        11  4
--R         (768a b c  - 768a b c  + 288a b c  - 48a b c + 3a b  )d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 6         2 5      4 4  11
--R           (- 256a c  - 640a b c  - 16b c )x
--R         +
--R                   2   5          3 4      5 3  10
--R           (- 5248a b c  - 2752a b c  - 40b c )x
--R         +
--R                   3 5         2 2 4          4 3      6 2  9
--R           (- 4864a c  - 23104a b c  - 4336a b c  - 36b c )x
--R         +
--R                    3   4         2 3 3          5 2      7   8
--R           (- 41088a b c  - 40160a b c  - 3176a b c  - 14b c)x
--R         +
--R                    4 4          3 2 3         2 4 2          6      8  7
--R           (- 16896a c  - 101568a b c  - 32480a b c  - 1100a b c - 2b )x
--R         +
--R                    4   3          3 3 2         2 5          7  6
--R           (- 86784a b c  - 104096a b c  - 12320a b c - 146a b )x
--R         +

--R                    5 3          4 2 2         3 4         2 6  5
--R           (- 20480a c  - 131456a b c  - 47360a b c - 1800a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3         3 5  4
--R           (- 63488a b c  - 77696a b c - 8288a b )x
--R         +
--R                   6 2         5 2          4 4  3
--R           (- 8192a c  - 54272a b c - 17408a b )x
--R         +
--R                    6            5 3  2        6 2
--R           (- 12288a b c - 16896a b )x  - 6144a b x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    6       3 5  12         2 6          2 5       4 4  11
--R           (768a b c  + 192b c )x   + (1536a c  + 6144a b c  + 672b c )x
--R         +
--R                  2   5           3 4       5 3  10
--R           (19200a b c  + 16896a b c  + 912b c )x
--R         +
--R                  3 5         2 2 4           4 3       6 2  9
--R           (11264a c  + 69248a b c  + 21824a b c  + 600b c )x
--R         +
--R                  3   4          2 3 3           5 2       7   8
--R           (82176a b c  + 108864a b c  + 14400a b c  + 192b c)x
--R         +
--R                  4 4          3 2 3         2 4 2          6       8  7
--R           (26112a c  + 189696a b c  + 83808a b c  + 4704a b c + 24b )x
--R         +
--R                   4   3          3 3 2         2 5          7  6
--R           (125184a b c  + 189024a b c  + 31200a b c + 606a b )x
--R         +
--R                  5 3          4 2 2         3 4         2 6  5
--R           (24576a c  + 185472a b c  + 85824a b c + 4584a b )x
--R         +
--R                  5   2          4 3          3 5  4
--R           (73728a b c  + 110208a b c + 15264a b )x
--R         +
--R                 6 2         5 2          4 4  3          6            5 3  2
--R           (8192a c  + 63488a b c + 25088a b )x  + (12288a b c + 19968a b )x
--R         +
--R                6 2
--R           6144a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 4 3 7        3 5 6        2 7 5        9 4  4 11

--R           (1536a b c  + 5760a b c  + 1440a b c  + 24a b c )d x
--R         +
--R                  4 4 6         3 6 5        2 8 4        10 3  4 10
--R           (31488a b c  + 37440a b c  + 5328a b c  + 60a b  c )d x
--R         +
--R                    5 3 6          4 5 5         3 7 4        2 9 3        11 2
--R             (29184a b c  + 175104a b c  + 92160a b c  + 7584a b c  + 54a b  c )
--R          *
--R              4 9
--R             d x
--R         +
--R                        5 4 5          4 6 4          3 8 3        2 10 2
--R                 246528a b c  + 423168a b c  + 111168a b c  + 5184a b  c
--R               +
--R                      12
--R                 21a b  c
--R          *
--R              4 8
--R             d x
--R         +
--R                      6 3 5          5 5 4          4 7 3         3 9 2
--R               101376a b c  + 736128a b c  + 516192a b c  + 69912a b c
--R             +
--R                    2 11        13
--R               1710a b  c + 3a b
--R          *
--R              4 7
--R             d x
--R         +
--R                      6 4 4           5 6 3          4 8 2         3 10
--R               520704a b c  + 1022784a b c  + 329904a b c  + 21996a b  c
--R             +
--R                   2 12
--R               219a b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                      7 3 4          6 5 3          5 7 2          4 9
--R               122880a b c  + 942336a b c  + 710784a b c  + 105360a b c
--R             +
--R                    3 11
--R               2736a b
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                   7 4 3          6 6 2          5 8          4 10  4 4
--R           (380928a b c  + 759168a b c  + 240192a b c + 13272a b  )d x
--R         +

--R                  8 3 3          7 5 2          6 7          5 9  4 3
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--R         +
--R                  8 4 2          7 6          6 8  4 2
--R           (73728a b c  + 162816a b c + 39168a b )d x
--R         +
--R                  8 5          7 7  4         8 6 4
--R           (36864a b c + 24576a b )d x + 6144a b d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 4 7        3 6 6       2 8 5  4 12
--R       (- 4608a b c  - 3840a b c  - 288a b c )d x
--R     +
--R               5 3 7         4 5 6         3 7 5        2 9 4  4 11
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--R     +
--R                 5 4 6          4 6 5         3 8 4        2 10 3  4 10
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--R     +
--R                     6 3 6          5 5 5          4 7 4         3 9 3
--R             - 67584a b c  - 499968a b c  - 350784a b c  - 45360a b c
--R           +
--R                   2 11 2
--R             - 900a b  c
--R      *
--R          4 9
--R         d x
--R     +
--R                    6 4 5           5 6 4          4 8 3         3 10 2
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--R         +
--R                 2 12
--R           - 288a b  c
--R      *
--R          4 8
--R         d x
--R     +
--R                    7 3 5           6 5 4           5 7 3          4 9 2
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--R         +
--R                  3 11       2 13
--R           - 7704a b  c - 36a b
--R      *
--R          4 7
--R         d x
--R     +
--R                      7 4 4           6 6 3          5 8 2         4 10

--R             - 751104a b c  - 1732992a b c  - 684576a b c  - 59976a b  c
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--R                   3 12
--R             - 912a b
--R      *
--R          4 6
--R         d x
--R     +
--R                    8 3 4           7 5 3           6 7 2          5 9
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--R         +
--R                  4 11
--R           - 7092a b
--R      *
--R          4 5
--R         d x
--R     +
--R                 8 4 3           7 6 2          6 8          5 10  4 4
--R       (- 442368a b c  - 1014912a b c  - 377280a b c - 25416a b  )d x
--R     +
--R                9 3 3          8 5 2          7 7          6 9  4 3
--R       (- 49152a b c  - 442368a b c  - 368640a b c - 48384a b )d x
--R     +
--R                9 4 2          8 6          7 8  4 2
--R       (- 73728a b c  - 184320a b c - 50688a b )d x
--R     +
--R                9 5          8 7  4         9 6 4
--R       (- 36864a b c - 27648a b )d x - 6144a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 592
--S 593 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       5   5         4 3 4         3 5 3         2 7 2
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--R          *
--R              5
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--R         +
--R                       6 5         5 2 4          4 4 3          3 6 2
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        6   4          5 3 3          4 5 2          3 7
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--R                      2 9
--R               - 3584a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7 4           5 4 2          4 6         3 8  2
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--R         +
--R                     7   3           6 3 2          5 5          4 7
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--R         +
--R                    8 3          7 2 2          6 4         5 6
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3        2 8 2
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--R         +
--R                10      12
--R           48a b  c + 2b
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  6   5          5 3 4          4 5 3         3 7 2        2 9
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--R         +
--R                 11
--R           144a b
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  7 5          6 2 4           5 4 3          4 6 2         3 8
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--R         +
--R                2 10
--R           1680a b
--R      *

--R          4
--R         x
--R     +
--R               7   4           6 3 3           5 5 2          4 7         3 9  3
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--R     +
--R               8 4           6 4 2          5 6          4 8  2
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--R     +
--R               8   3           7 3 2          6 5          5 7            9 3
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--R     +
--R                8 2 2          7 4         6 6
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--R  /
--R                      8 4 6         7 6 5         6 8 4         5 10 3
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--R             +
--R                      4 12 2      3 14       2 16
--R               - 3648a b  c  - 96a b  c + 36a b
--R          *
--R              4 5
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--R         +
--R                      9 3 6          8 5 5          7 7 4          6 9 3
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--R             +
--R                     5 11 2        4 13        3 15
--R               17280a b  c  - 9408a b  c + 840a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +
--R                       9 4 5          8 6 4          7 8 3          6 10 2
--R               2359296a b c  - 983040a b c  - 491520a b c  + 368640a b  c
--R             +
--R                       5 12         4 14
--R               - 76800a b  c + 5376a b
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                       10 3 5           9 5 4           8 7 3           7 9 2
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--R                        6 11          5 13
--R               - 215040a b  c + 13824a b
--R          *
--R              4 2
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--R         +
--R                       10 4 4           9 6 3           8 8 2          7 10
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--R             +
--R                     6 12
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--R          *
--R              4
--R             d x
--R         +
--R                       11 3 4           10 5 3          9 7 2         8 9
--R               1572864a  b c  - 1572864a  b c  + 589824a b c  - 98304a b c
--R             +
--R                    7 11
--R               6144a b
--R          *
--R              4
--R             d
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       8 3 7          7 5 6          6 7 5         5 9 4
--R               - 49152a b c  - 135168a b c  + 119808a b c  - 20736a b c
--R             +
--R                      4 11 3        3 13 2       2 15        17
--R               - 5184a b  c  + 1872a b  c  - 132a b  c - 3a b
--R          *
--R              4 6
--R             d x
--R         +
--R                        8 4 6          7 6 5          6 8 4          5 10 3
--R               - 884736a b c  + 147456a b c  + 350208a b c  - 165888a b  c
--R             +
--R                     4 12 2       3 14        2 16
--R               21888a b  c  + 576a b  c - 216a b
--R          *
--R              4 5
--R             d x
--R         +
--R                        9 3 6           8 5 5           7 7 4          6 9 3
--R               - 884736a b c  - 2211840a b c  + 2119680a b c  - 460800a b c
--R             +
--R                       5 11 2         4 13         3 15
--R               - 51840a b  c  + 28224a b  c - 2520a b
--R          *
--R              4 4
--R             d x
--R         +

--R                         9 4 5           8 6 4          7 8 3          6 10 2
--R               - 4718592a b c  + 1966080a b c  + 983040a b c  - 737280a b  c
--R             +
--R                      5 12          4 14
--R               153600a b  c - 10752a b
--R          *
--R              4 3
--R             d x
--R         +
--R                         10 3 5           9 5 4           8 7 3           7 9 2
--R               - 2359296a  b c  - 2949120a b c  + 4423680a b c  - 1843200a b c
--R             +
--R                      6 11          5 13
--R               322560a b  c - 20736a b
--R          *
--R              4 2
--R             d x
--R         +
--R                         10 4 4           9 6 3           8 8 2          7 10
--R               - 4718592a  b c  + 4718592a b c  - 1769472a b c  + 294912a b  c
--R             +
--R                       6 12
--R               - 18432a b
--R          *
--R              4
--R             d x
--R         +
--R                         11 3 4           10 5 3          9 7 2         8 9
--R               - 1572864a  b c  + 1572864a  b c  - 589824a b c  + 98304a b c
--R             +
--R                      7 11
--R               - 6144a b
--R          *
--R              4
--R             d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all

--S 595 of 1594
t0:=1/((a+b*x)*sqrt(1+a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                  +----------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1594
r0:=-atanh(sqrt(1+a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))/b
--R
--R
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2
--R          atanh(\|b x  + 2a b x + a  + 1 )
--R   (2)  - --------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R       - log(\|b x  + 2a b x + a  + 1  - b x - a + 1)
--R     +
--R            +----------------------+
--R            | 2 2             2
--R       log(\|b x  + 2a b x + a  + 1  - b x - a - 1)
--R  /
--R     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 597
--S 598 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R       - log(\|b x  + 2a b x + a  + 1  - b x - a + 1)

--R     +
--R            +----------------------+
--R            | 2 2             2
--R       log(\|b x  + 2a b x + a  + 1  - b x - a - 1)
--R     +
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R       atanh(\|b x  + 2a b x + a  + 1 )
--R  /
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
)clear all
--S 600 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R     (4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d )
--R  *
--R      +------------+
--R     \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1594
r0:=-1/28*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^2*d)+_
     1/44*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 2 5         4 2 4         4       2 3  2 3
--R         56c d x  + 140b c d x  + (88a c  + 118b c )d x
--R       +
--R                  3      3 2  2 2         2 2    4   2          3     5  2
--R         (132a b c  + 37b c )d x  + (66a b c  + b c)d x + (11a b c - b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d

--R  /
--R        2
--R     77c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 2 5         4 2 4         4       2 3  2 3
--R         56c d x  + 140b c d x  + (88a c  + 118b c )d x
--R       +
--R                  3      3 2  2 2         2 2    4   2          3     5  2
--R         (132a b c  + 37b c )d x  + (66a b c  + b c)d x + (11a b c - b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     77c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 602
--S 603 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2   3           2            2              +------------+
--R   (1)  (2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 605
--S 606 of 1594
r0:=-1/20*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^2*d)+_
     1/36*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            4   4        3   3         3      2 2    2           2    3
--R         20c d x  + 40b c d x  + (36a c  + 21b c )d x  + (36a b c  + b c)d x
--R       +
--R              2     4
--R         (9a b c - b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     45c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4   4        3   3         3      2 2    2           2    3
--R         20c d x  + 40b c d x  + (36a c  + 21b c )d x  + (36a b c  + b c)d x
--R       +
--R              2     4
--R         (9a b c - b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     45c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 607
--S 608 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1594

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2            +------------+
--R   (1)  (c x  + b x + a)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1594
r0:=-1/12*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^2*d)+_
     1/28*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R           3 3       2 2         2    2                3  +------------+
--R        (6c x  + 9b c x  + (14a c  + b c)x + 7a b c - b )\|2c d x + b d
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      21c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 3       2 2         2    2                3  +------------+
--R        (6c x  + 9b c x  + (14a c  + b c)x + 7a b c - b )\|2c d x + b d
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      21c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 612
--S 613 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613

--S 614 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^(1/2)
--R
--R
--R            2
--R         c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R        \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1594
r0:=1/20*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^2*d^3)-1/4*(b^2-4*a*c)*_
     sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^2*d)
--R
--R
--R          2 2                   2  +------------+
--R        (c x  + b c x + 5a c - b )\|2c d x + b d
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                           5c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2                   2  +------------+
--R        (c x  + b c x + 5a c - b )\|2c d x + b d
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                           5c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 617
--S 618 of 1594
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all
--S 620 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +------------+
--R        (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1594
r0:=1/12*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^2*d^3)+1/4*(b^2-4*a*c)/_
     (c^2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R         2 2                   2
--R        c x  + b c x - 3a c + b
--R   (2)  ------------------------
--R             2  +------------+
--R           3c d\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 2                   2
--R        c x  + b c x - 3a c + b
--R   (3)  ------------------------
--R             2  +------------+
--R           3c d\|2c d x + b d

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 622
--S 623 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                         2
--R                      c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1594
r0:=1/12*(b^2-4*a*c)/(c^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
     1/4*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R              2 2                   2
--R            3c x  + 3b c x - a c + b
--R   (2)  ---------------------------------
--R           3 2        2 2  +------------+
--R        (6c d x + 3b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              2 2                   2
--R            3c x  + 3b c x - a c + b
--R   (3)  ---------------------------------
--R           3 2        2 2  +------------+
--R        (6c d x + 3b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 627
--S 628 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
)clear all
--S 630 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                2
--R                             c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1594
r0:=1/20*(b^2-4*a*c)/(c^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
     (-1/4)/(c^2*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R                      2 2                   2
--R                  - 5c x  - 5b c x - a c - b
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R            4 3 2        3 3      2 2 3  +------------+
--R        (20c d x  + 20b c d x + 5b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631

--S 632 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2 2                   2
--R                  - 5c x  - 5b c x - a c - b
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R            4 3 2        3 3      2 2 3  +------------+
--R        (20c d x  + 20b c d x + 5b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 632
--S 633 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                       2
--R                                    c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1594
r0:=1/28*(b^2-4*a*c)/(c^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
     (-1/12)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                              2 2                    2
--R                          - 7c x  - 7b c x - 3a c - b

--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R             5 4 3         4 4 2       2 3 4       3 2 4  +------------+
--R        (168c d x  + 252b c d x  + 126b c d x + 21b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              2 2                    2
--R                          - 7c x  - 7b c x - 3a c - b
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R             5 4 3         4 4 2       2 3 4       3 2 4  +------------+
--R        (168c d x  + 252b c d x  + 126b c d x + 21b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 637
--S 638 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R         3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R       2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R     +
--R          2        2        2
--R       (2a c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R      +------------+
--R     \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 640
--S 641 of 1594
r0:=1/80*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^3*d)-_
     1/72*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(c^3*d^3)+_
     1/208*(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(c^3*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R             6   6         5   5          5       2 4    4
--R         180c d x  + 540b c d x  + (520a c  + 545b c )d x
--R       +
--R                   4       3 3    3        2 4         2 3     4 2    2
--R         (1040a b c  + 190b c )d x  + (468a c  + 546a b c  + 3b c )d x
--R       +
--R              2   3        3 2     5             2 2 2        4      6
--R         (468a b c  + 26a b c  - 2b c)d x + (117a b c  - 26a b c + 2b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R         3
--R     585c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6   6         5   5          5       2 4    4
--R         180c d x  + 540b c d x  + (520a c  + 545b c )d x
--R       +
--R                   4       3 3    3        2 4         2 3     4 2    2
--R         (1040a b c  + 190b c )d x  + (468a c  + 546a b c  + 3b c )d x
--R       +
--R              2   3        3 2     5             2 2 2        4      6
--R         (468a b c  + 26a b c  - 2b c)d x + (117a b c  - 26a b c + 2b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R         3
--R     585c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 642
--S 643 of 1594
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         3            2  2             2  +------------+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1594
r0:=1/48*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^3*d)-_
     1/56*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^3*d^3)+_
     1/176*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(c^3*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 5         4 4          4      2 3  3            3     3 2  2
--R         42c x  + 105b c x  + (132a c  + 72b c )x  + (198a b c  + 3b c )x
--R       +
--R              2 3        2 2     4         2   2        3      5
--R         (154a c  + 22a b c  - 2b c)x + 77a b c  - 22a b c + 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R         3
--R     231c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R            5 5         4 4          4      2 3  3            3     3 2  2
--R         42c x  + 105b c x  + (132a c  + 72b c )x  + (198a b c  + 3b c )x
--R       +
--R              2 3        2 2     4         2   2        3      5
--R         (154a c  + 22a b c  - 2b c)x + 77a b c  - 22a b c + 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R         3
--R     231c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 647
--S 648 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^(1/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                        +------------+
--R                       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1594
r0:=-1/40*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^3*d^3)+_
     1/144*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(c^3*d^5)+1/16*(b^2-4*a*c)^2*_
     sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^3*d)
--R

--R
--R   (2)
--R           4 4        3 3         3     2 2  2           2     3         2 2
--R         5c x  + 10b c x  + (18a c  + 3b c )x  + (18a b c  - 2b c)x + 45a c
--R       +
--R                2      4
--R         - 18a b c + 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        3
--R     45c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4        3 3         3     2 2  2           2     3         2 2
--R         5c x  + 10b c x  + (18a c  + 3b c )x  + (18a b c  - 2b c)x + 45a c
--R       +
--R                2      4
--R         - 18a b c + 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        3
--R     45c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 652
--S 653 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654

--S 655 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                               +------------+
--R                (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1594
r0:=-1/24*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^3*d^3)+_
     1/112*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^3*d^5)-_
     1/16*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4       3 3         3    2 2  2           2     3         2 2
--R       3c x  + 6b c x  + (14a c  + b c )x  + (14a b c  - 2b c)x - 21a c
--R     +
--R            2      4
--R       14a b c - 2b
--R  /
--R        3  +------------+
--R     21c d\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4 4       3 3         3    2 2  2           2     3         2 2
--R       3c x  + 6b c x  + (14a c  + b c )x  + (14a b c  - 2b c)x - 21a c
--R     +
--R            2      4
--R       14a b c - 2b
--R  /
--R        3  +------------+
--R     21c d\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 657
--S 658 of 1594

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
)clear all
--S 660 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^(5/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R            2 2 2         2     2 2  +------------+
--R         (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1594
r0:=-1/48*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
     1/80*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^3*d^5)-_
     1/8*(b^2-4*a*c)*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4       3 3         3     2 2  2           2     3        2 2
--R       3c x  + 6b c x  + (30a c  - 3b c )x  + (30a b c  - 6b c)x - 5a c
--R     +
--R            2      4
--R       10a b c - 2b
--R  /
--R         4 2         3 2  +------------+
--R     (30c d x + 15b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R         4 4       3 3         3     2 2  2           2     3        2 2
--R       3c x  + 6b c x  + (30a c  - 3b c )x  + (30a b c  - 6b c)x - 5a c
--R     +
--R            2      4
--R       10a b c - 2b
--R  /
--R         4 2         3 2  +------------+
--R     (30c d x + 15b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 662
--S 663 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all
--S 665 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^(7/2)
--R
--R
--R               2 4         3            2  2             2
--R              c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1594
r0:=-1/80*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
     1/48*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^3*d^5)+_
     1/8*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)

--R         4 4        3 3           3      2 2  2             2      3        2 2
--R       5c x  + 10b c x  + (- 30a c  + 15b c )x  + (- 30a b c  + 10b c)x - 3a c
--R     +
--R             2      4
--R       - 6a b c + 2b
--R  /
--R         5 3 2        4 3       2 3 3  +------------+
--R     (60c d x  + 60b c d x + 15b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4 4        3 3           3      2 2  2             2      3        2 2
--R       5c x  + 10b c x  + (- 30a c  + 15b c )x  + (- 30a b c  + 10b c)x - 3a c
--R     +
--R             2      4
--R       - 6a b c + 2b
--R  /
--R         5 3 2        4 3       2 3 3  +------------+
--R     (60c d x  + 60b c d x + 15b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^(9/2)
--R
--R
--R                      2 4         3            2  2             2

--R                     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1594
r0:=-1/112*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
     1/24*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
     1/16*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^3*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 4        3 3           3      2 2  2             2      3        2 2
--R       21c x  + 42b c x  + (- 14a c  + 35b c )x  + (- 14a b c  + 14b c)x - 3a c
--R     +
--R             2      4
--R       - 2a b c + 2b
--R  /
--R          6 4 3         5 4 2       2 4 4       3 3 4  +------------+
--R     (168c d x  + 252b c d x  + 126b c d x + 21b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4        3 3           3      2 2  2             2      3        2 2
--R       21c x  + 42b c x  + (- 14a c  + 35b c )x  + (- 14a b c  + 14b c)x - 3a c
--R     +
--R             2      4
--R       - 2a b c + 2b
--R  /
--R          6 4 3         5 4 2       2 4 4       3 3 4  +------------+
--R     (168c d x  + 252b c d x  + 126b c d x + 21b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 672
--S 673 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1594

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1594
r0:=-1/144*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2))+_
     1/40*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
     (-1/16)/(c^3*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4        3 3           3      2 2  2             2      3
--R       - 45c x  - 90b c x  + (- 18a c  - 63b c )x  + (- 18a b c  - 18b c)x
--R     +
--R           2 2       2      4
--R       - 5a c  - 2a b c - 2b
--R  /
--R            7 5 4          6 5 3        2 5 5 2       3 4 5       4 3 5
--R       (720c d x  + 1440b c d x  + 1080b c d x  + 360b c d x + 45b c d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R            4 4        3 3           3      2 2  2             2      3
--R       - 45c x  - 90b c x  + (- 18a c  - 63b c )x  + (- 18a b c  - 18b c)x
--R     +
--R           2 2       2      4
--R       - 5a c  - 2a b c - 2b
--R  /
--R            7 5 4          6 5 3        2 5 5 2       3 4 5       4 3 5
--R       (720c d x  + 1440b c d x  + 1080b c d x  + 360b c d x + 45b c d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 677
--S 678 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
)clear all
--S 680 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  *
--R      +------------+
--R     \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1594

r0:=-1/192*(b^2-4*a*c)^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^4*d)+_
     3/448*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^4*d^3)-_
     3/704*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(c^4*d^5)+_
     1/960*(b*d+2*c*d*x)^(15/2)/(c^4*d^7)
--R
--R
--R   (2)
--R             7 7         6 6          6       2 5  5             5       3 4  4
--R         154c x  + 539b c x  + (630a c  + 651b c )x  + (1575a b c  + 280b c )x
--R       +
--R              2 5          2 4     4 3  3         2   4        3 3     5 2  2
--R         (990a c  + 1080a b c  + 5b c )x  + (1485a b c  + 45a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3 4       2 2 3        4 2     6          3   3       2 3 2
--R         (770a c  + 165a b c  - 30a b c  + 2b c)x + 385a b c  - 165a b c
--R       +
--R              5      7
--R         30a b c - 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R          4
--R     1155c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             7 7         6 6          6       2 5  5             5       3 4  4
--R         154c x  + 539b c x  + (630a c  + 651b c )x  + (1575a b c  + 280b c )x
--R       +
--R              2 5          2 4     4 3  3         2   4        3 3     5 2  2
--R         (990a c  + 1080a b c  + 5b c )x  + (1485a b c  + 45a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3 4       2 2 3        4 2     6          3   3       2 3 2
--R         (770a c  + 165a b c  - 30a b c  + 2b c)x + 385a b c  - 165a b c
--R       +
--R              5      7
--R         30a b c - 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R          4
--R     1155c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 682
--S 683 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(1/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      +------------+
--R     \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1594
r0:=3/320*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^4*d^3)-_
     1/192*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(c^4*d^5)+_
     1/832*(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(c^4*d^7)-1/64*(b^2-4*a*c)^3*_
     sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6        5 5         5      2 4  4            4     3 3  3
--R         15c x  + 45b c x  + (65a c  + 40b c )x  + (130a b c  + 5b c )x
--R       +
--R              2 4        2 3     4 2  2        2   3        3 2     5
--R         (117a c  + 39a b c  - 3b c )x  + (117a b c  - 26a b c  + 2b c)x
--R       +

--R             3 3       2 2 2        4      6
--R         195a c  - 117a b c  + 26a b c - 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R         4
--R     195c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 6        5 5         5      2 4  4            4     3 3  3
--R         15c x  + 45b c x  + (65a c  + 40b c )x  + (130a b c  + 5b c )x
--R       +
--R              2 4        2 3     4 2  2        2   3        3 2     5
--R         (117a c  + 39a b c  - 3b c )x  + (117a b c  - 26a b c  + 2b c)x
--R       +
--R             3 3       2 2 2        4      6
--R         195a c  - 117a b c  + 26a b c - 2b
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R         4
--R     195c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 687
--S 688 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all

--S 690 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R                    +------------+
--R     (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1594
r0:=1/64*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^4*d^3)-_
     3/448*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^4*d^5)+_
     1/704*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(c^4*d^7)+1/64*(b^2-4*a*c)^3/_
     (c^4*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R         6 6        5 5         5      2 4  4           4    3 3  3
--R       7c x  + 21b c x  + (33a c  + 18b c )x  + (66a b c  + b c )x
--R     +
--R           2 4        2 3    4 2  2       2   3        3 2     5         3 3
--R       (77a c  + 11a b c  - b c )x  + (77a b c  - 22a b c  + 2b c)x - 77a c
--R     +
--R          2 2 2        4      6
--R       77a b c  - 22a b c + 2b
--R  /
--R        4  +------------+
--R     77c d\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         6 6        5 5         5      2 4  4           4    3 3  3
--R       7c x  + 21b c x  + (33a c  + 18b c )x  + (66a b c  + b c )x
--R     +
--R           2 4        2 3    4 2  2       2   3        3 2     5         3 3
--R       (77a c  + 11a b c  - b c )x  + (77a b c  - 22a b c  + 2b c)x - 77a c
--R     +

--R          2 2 2        4      6
--R       77a b c  - 22a b c + 2b
--R  /
--R        4  +------------+
--R     77c d\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 692
--S 693 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R        2 2 2         2     2 2  +------------+
--R     (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1594
r0:=1/192*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
     3/320*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^4*d^5)+_
     1/576*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(c^4*d^7)+3/64*(b^2-4*a*c)^2*_
     sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^4*d^3)
--R
--R
--R   (2)

--R         6 6        5 5         5      2 4  4           4    3 3  3
--R       5c x  + 15b c x  + (27a c  + 12b c )x  + (54a b c  - b c )x
--R     +
--R            2 4        2 3     4 2  2        2   3        3 2     5         3 3
--R       (135a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (135a b c  - 54a b c  + 6b c)x - 15a c
--R     +
--R          2 2 2        4      6
--R       45a b c  - 18a b c + 2b
--R  /
--R         5 2         4 2  +------------+
--R     (90c d x + 45b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         6 6        5 5         5      2 4  4           4    3 3  3
--R       5c x  + 15b c x  + (27a c  + 12b c )x  + (54a b c  - b c )x
--R     +
--R            2 4        2 3     4 2  2        2   3        3 2     5         3 3
--R       (135a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (135a b c  - 54a b c  + 6b c)x - 15a c
--R     +
--R          2 2 2        4      6
--R       45a b c  - 18a b c + 2b
--R  /
--R         5 2         4 2  +------------+
--R     (90c d x + 45b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 697
--S 698 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all

--S 700 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R        3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R     (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1594
r0:=1/320*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))-_
     1/64*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^4*d^5)+_
     1/448*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(c^4*d^7)-_
     3/64*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R         6 6        5 5         5      2 4  4           4     3 3  3
--R       5c x  + 15b c x  + (35a c  + 10b c )x  + (70a b c  - 5b c )x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  2          2   3        3 2      5
--R       (- 105a c  + 105a b c  - 15b c )x  + (- 105a b c  + 70a b c  - 10b c)x
--R     +
--R           3 3      2 2 2        4      6
--R       - 7a c  - 21a b c  + 14a b c - 2b
--R  /
--R          6 3 2         5 3       2 4 3  +------------+
--R     (140c d x  + 140b c d x + 35b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         6 6        5 5         5      2 4  4           4     3 3  3
--R       5c x  + 15b c x  + (35a c  + 10b c )x  + (70a b c  - 5b c )x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  2          2   3        3 2      5
--R       (- 105a c  + 105a b c  - 15b c )x  + (- 105a b c  + 70a b c  - 10b c)x
--R     +

--R           3 3      2 2 2        4      6
--R       - 7a c  - 21a b c  + 14a b c - 2b
--R  /
--R          6 3 2         5 3       2 4 3  +------------+
--R     (140c d x  + 140b c d x + 35b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 702
--S 703 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R         4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R     (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1594
r0:=1/448*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))-_
     1/64*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
     1/320*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(c^4*d^7)-_
     3/64*(b^2-4*a*c)*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^4*d^5)
--R
--R
--R   (2)

--R         6 6        5 5         5 4            4      3 3  3
--R       7c x  + 21b c x  + 105a c x  + (210a b c  - 35b c )x
--R     +
--R             2 4         2 3      4 2  2         2   3        3 2      5
--R       (- 35a c  + 175a b c  - 35b c )x  + (- 35a b c  + 70a b c  - 14b c)x
--R     +
--R           3 3     2 2 2        4      6
--R       - 5a c  - 5a b c  + 10a b c - 2b
--R  /
--R          7 4 3         6 4 2       2 5 4       3 4 4  +------------+
--R     (280c d x  + 420b c d x  + 210b c d x + 35b c d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         6 6        5 5         5 4            4      3 3  3
--R       7c x  + 21b c x  + 105a c x  + (210a b c  - 35b c )x
--R     +
--R             2 4         2 3      4 2  2         2   3        3 2      5
--R       (- 35a c  + 175a b c  - 35b c )x  + (- 35a b c  + 70a b c  - 14b c)x
--R     +
--R           3 3     2 2 2        4      6
--R       - 5a c  - 5a b c  + 10a b c - 2b
--R  /
--R          7 4 3         6 4 2       2 5 4       3 4 4  +------------+
--R     (280c d x  + 420b c d x  + 210b c d x + 35b c d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 707
--S 708 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all

--S 710 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1594
r0:=1/576*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2))-_
     3/320*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
     1/192*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(c^4*d^7)+_
     3/64*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          6 6        5 5            5      2 4  4              4       3 3  3
--R       15c x  + 45b c x  + (- 135a c  + 90b c )x  + (- 270a b c  + 105b c )x
--R     +
--R             2 4         2 3      4 2  2         2   3        3 2      5
--R       (- 27a c  - 189a b c  + 63b c )x  + (- 27a b c  - 54a b c  + 18b c)x
--R     +
--R           3 3     2 2 2       4      6
--R       - 5a c  - 3a b c  - 6a b c + 2b
--R  /
--R            8 5 4          7 5 3        2 6 5 2       3 5 5       4 4 5
--R       (720c d x  + 1440b c d x  + 1080b c d x  + 360b c d x + 45b c d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          6 6        5 5            5      2 4  4              4       3 3  3
--R       15c x  + 45b c x  + (- 135a c  + 90b c )x  + (- 270a b c  + 105b c )x
--R     +
--R             2 4         2 3      4 2  2         2   3        3 2      5
--R       (- 27a c  - 189a b c  + 63b c )x  + (- 27a b c  - 54a b c  + 18b c)x
--R     +
--R           3 3     2 2 2       4      6
--R       - 5a c  - 3a b c  - 6a b c + 2b
--R  /
--R            8 5 4          7 5 3        2 6 5 2       3 5 5       4 4 5
--R       (720c d x  + 1440b c d x  + 1080b c d x  + 360b c d x + 45b c d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 712
--S 713 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6

--R         12b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1594
r0:=1/704*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))-_
     3/448*(b^2-4*a*c)^2/(c^4*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
     1/64*(b^2-4*a*c)/(c^4*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
     1/64*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^4*d^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          6 6         5 5           5       2 4  4              4       3 3  3
--R       77c x  + 231b c x  + (- 77a c  + 308b c )x  + (- 154a b c  + 231b c )x
--R     +
--R             2 4        2 3      4 2  2         2   3        3 2      5
--R       (- 33a c  - 99a b c  + 99b c )x  + (- 33a b c  - 22a b c  + 22b c)x
--R     +
--R           3 3     2 2 2       4      6
--R       - 7a c  - 3a b c  - 2a b c + 2b
--R  /
--R              9 6 5          8 6 4        2 7 6 3        3 6 6 2       4 5 6
--R         2464c d x  + 6160b c d x  + 6160b c d x  + 3080b c d x  + 770b c d x
--R       +
--R            5 4 6
--R         77b c d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6         5 5           5       2 4  4              4       3 3  3
--R       77c x  + 231b c x  + (- 77a c  + 308b c )x  + (- 154a b c  + 231b c )x
--R     +
--R             2 4        2 3      4 2  2         2   3        3 2      5
--R       (- 33a c  - 99a b c  + 99b c )x  + (- 33a b c  - 22a b c  + 22b c)x
--R     +
--R           3 3     2 2 2       4      6
--R       - 7a c  - 3a b c  - 2a b c + 2b
--R  /
--R              9 6 5          8 6 4        2 7 6 3        3 6 6 2       4 5 6

--R         2464c d x  + 6160b c d x  + 6160b c d x  + 3080b c d x  + 770b c d x
--R       +
--R            5 4 6
--R         77b c d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 717
--S 718 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1594
r0:=4/5*(b^2-4*a*c)*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)+_
     4/9*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)-2*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(11/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-_
     2*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(11/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+4*(b^2-4*a*c)^2*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-----------+
--R                 2 2         2       4  5 4|          2  +-+
--R         (- 1440a c  + 720a b c - 90b )d  \|- 4a c + b  \|d
--R      *
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R         atanh(------------------)
--R                +-----------+
--R               4|          2  +-+
--R               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                 2 2         2       4  5 4|          2  +-+
--R         (- 1440a c  + 720a b c - 90b )d  \|- 4a c + b  \|d
--R      *
--R                 +------------+
--R                \|2c d x + b d
--R         atan(------------------)
--R               +-----------+
--R              4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               4 5 4         3 5 3            3       2 2  5 2
--R           320c d x  + 640b c d x  + (- 576a c  + 624b c )d x
--R         +
--R                      2       3   5          2 2          2        4  5
--R           (- 576a b c  + 304b c)d x + (2880a c  - 1584a b c + 236b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R     45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            45
--R         *
--R            ROOT
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                   - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R                 +

--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                   - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R                 +
--R                          16     18
--R                   - 36a b  c + b
--R              *
--R                  22
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                     2 2       2     4  5 +------------+
--R                 (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R               +
--R                 ROOT
--R                                 9 9          8 2 8          7 4 7
--R                        - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c
--R                      +
--R                               6 6 6          5 8 5         4 10 4        3 12 3
--R                        344064a b c  - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c
--R                      +
--R                            2 14 2        16     18
--R                        576a b  c  - 36a b  c + b
--R                   *
--R                       22
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R     +
--R         45
--R      *
--R         ROOT
--R                         9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R              +
--R                         5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R              +
--R                       16     18
--R                - 36a b  c + b
--R           *
--R               22
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2 2       2     4  5 +------------+
--R              (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d

--R            +
--R              -
--R                 ROOT
--R                                 9 9          8 2 8          7 4 7
--R                        - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c
--R                      +
--R                               6 6 6          5 8 5         4 10 4        3 12 3
--R                        344064a b c  - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c
--R                      +
--R                            2 14 2        16     18
--R                        576a b  c  - 36a b  c + b
--R                   *
--R                       22
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R     +
--R         90
--R      *
--R         ROOT
--R                         9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R              +
--R                         5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R              +
--R                       16     18
--R                - 36a b  c + b
--R           *
--R               22
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R              ROOT
--R                              9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                     - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R                   +
--R                              5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                     - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R                   +
--R                            16     18
--R                     - 36a b  c + b
--R                *
--R                    22
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R           /

--R                  2 2       2     4  5 +------------+
--R              (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R     +
--R               4 5 4         3 5 3            3       2 2  5 2
--R           320c d x  + 640b c d x  + (- 576a c  + 624b c )d x
--R         +
--R                      2       3   5          2 2          2        4  5
--R           (- 576a b c  + 304b c)d x + (2880a c  - 1584a b c + 236b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R     45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 722
--S 723 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R     -
--R          ROOT
--R                          9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                 - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R               +
--R                          5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                 - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R               +
--R                        16     18
--R                 - 36a b  c + b
--R            *
--R                22
--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *
--R          log
--R                   2 2       2     4  5 +------------+
--R               (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R             +
--R               ROOT
--R                               9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                      - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R                    +
--R                               5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                      - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R                    +
--R                             16     18
--R                      - 36a b  c + b

--R                 *
--R                     22
--R                    d
--R              ,
--R                  4
--R   +
--R       ROOT
--R                       9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R              - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R            +
--R                       5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R              - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R            +
--R                     16     18
--R              - 36a b  c + b
--R         *
--R             22
--R            d
--R      ,
--R          4
--R    *
--R       log
--R                2 2       2     4  5 +------------+
--R            (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R          +
--R            -
--R               ROOT
--R                               9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                      - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R                    +
--R                               5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                      - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R                    +
--R                             16     18
--R                      - 36a b  c + b
--R                 *
--R                     22
--R                    d
--R              ,
--R                  4
--R   +
--R                                 +-----------+             +------------+
--R         2 2        2      4  5 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     (32a c  - 16a b c + 2b )d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        4|          2  +-+
--R                                                        \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                                 +-----------+            +------------+
--R         2 2        2      4  5 4|          2  +-+       \|2c d x + b d

--R     (32a c  - 16a b c + 2b )d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       4|          2  +-+
--R                                                       \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R       2
--R    *
--R       ROOT
--R                       9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R              - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R            +
--R                       5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R              - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R            +
--R                     16     18
--R              - 36a b  c + b
--R         *
--R             22
--R            d
--R      ,
--R          4
--R    *
--R       atan
--R            ROOT
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                   - 262144a c  + 589824a b c  - 589824a b c  + 344064a b c
--R                 +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                   - 129024a b c  + 32256a b  c  - 5376a b  c  + 576a b  c
--R                 +
--R                          16     18
--R                   - 36a b  c + b
--R              *
--R                  22
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         /
--R                2 2       2     4  5 +------------+
--R            (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724

--S 725 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1594
r0:=4/3*(b^2-4*a*c)*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)+4/7*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)+_
     2*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(9/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-2*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(9/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+3             +------------+
--R                    2  4 4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R       (168a c - 42b )d  \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  4|          2  +-+
--R                                                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                            +-----------+3            +------------+
--R                      2  4 4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R       (- 168a c + 42b )d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                   4|          2  +-+
--R                                                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R              3 4 3         2 4 2            2       2   4
--R           96c d x  + 144b c d x  + (- 224a c  + 128b c)d x
--R         +
--R                            3  4
--R           (- 112a b c + 40b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R     21
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726

--S 727 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         21
--R      *
--R         ROOT
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R              +
--R                       3 8 3       2 10 2        12     14
--R                - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R           *
--R               18
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                      5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R                (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )
--R             *
--R                 13 +------------+
--R                d  \|2c d x + b d
--R            +
--R                ROOT
--R                               7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                       - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                     +
--R                              3 8 3       2 10 2        12     14
--R                       - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R                  *
--R                      18
--R                     d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R     +
--R       -
--R            21
--R         *
--R            ROOT
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                   - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                 +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                   - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R              *

--R                  18
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                            5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8
--R                       1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c
--R                     +
--R                          10
--R                       - b
--R                *
--R                    13 +------------+
--R                   d  \|2c d x + b d
--R               +
--R                 -
--R                      ROOT
--R                                     7 7         6 2 6         5 4 5
--R                             - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c
--R                           +
--R                                4 6 4        3 8 3       2 10 2        12     14
--R                           8960a b c  - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R                        *
--R                            18
--R                           d
--R                     ,
--R                         4
--R                   **
--R                      3
--R     +
--R         42
--R      *
--R         ROOT
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R              +
--R                       3 8 3       2 10 2        12     14
--R                - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R           *
--R               18
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                ROOT
--R                               7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                       - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                     +
--R                              3 8 3       2 10 2        12     14

--R                       - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R                  *
--R                      18
--R                     d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R           /
--R                      5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R                (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )
--R             *
--R                 13 +------------+
--R                d  \|2c d x + b d
--R     +
--R              3 4 3         2 4 2            2       2   4
--R           96c d x  + 144b c d x  + (- 224a c  + 128b c)d x
--R         +
--R                            3  4
--R           (- 112a b c + 40b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R     21
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 727
--S 728 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       ROOT
--R                      7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4        3 8 3
--R              - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c  - 2240a b c
--R            +
--R                  2 10 2        12     14
--R              336a b  c  - 28a b  c + b
--R         *
--R             18
--R            d
--R      ,
--R          4
--R    *
--R       log
--R                    5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  13
--R              (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R           *
--R               +------------+

--R              \|2c d x + b d
--R          +
--R              ROOT
--R                             7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                   +
--R                            3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R                *
--R                    18
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R           **
--R              3
--R   +
--R     -
--R          ROOT
--R                         7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                 - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R               +
--R                        3 8 3       2 10 2        12     14
--R                 - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R            *
--R                18
--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *
--R          log
--R                       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R                 (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )
--R              *
--R                  13 +------------+
--R                 d  \|2c d x + b d
--R             +
--R               -
--R                    ROOT
--R                                   7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                           - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                         +
--R                                  3 8 3       2 10 2        12     14
--R                           - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R                      *
--R                          18
--R                         d
--R                   ,
--R                       4
--R                 **
--R                    3

--R   +
--R                       +-----------+3             +------------+
--R                 2  4 4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R     (- 8a c + 2b )d  \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               4|          2  +-+
--R                                               \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                     +-----------+3            +------------+
--R               2  4 4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R     (8a c - 2b )d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            4|          2  +-+
--R                                            \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R       2
--R    *
--R       ROOT
--R                      7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4        3 8 3
--R              - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c  - 2240a b c
--R            +
--R                  2 10 2        12     14
--R              336a b  c  - 28a b  c + b
--R         *
--R             18
--R            d
--R      ,
--R          4
--R    *
--R       atan
--R              ROOT
--R                             7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                   +
--R                            3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R                *
--R                    18
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R           **
--R              3
--R         /
--R                    5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  13
--R              (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R           *
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 728
--S 729 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                2
--R                             c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1594
r0:=4/5*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)-2*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(7/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-_
     2*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(7/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+4*(b^2-4*a*c)*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-----------+             +------------+
--R                   2  3 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R       (40a c - 10b )d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                4|          2  +-+
--R                                                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                         +-----------+            +------------+
--R                   2  3 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R       (40a c - 10b )d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               4|          2  +-+
--R                                               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R           2 3 2          3                  2  3  +------------+
--R       (16c d x  + 16b c d x + (- 80a c + 24b )d )\|2c d x + b d
--R  /
--R     5

--S 732 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  14
--R         \|(- 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c + b  )d
--R      *
--R         log
--R                       2  3 +------------+
--R              (4a c - b )d \|2c d x + b d
--R            +
--R              ROOT
--R                            5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8
--R                     - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c
--R                   +
--R                      10
--R                     b
--R                *
--R                    14
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R     +
--R       -
--R            5
--R         *
--R            ROOT
--R                            5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8
--R                     - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c
--R                   +
--R                      10
--R                     b
--R              *
--R                  14
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                          2  3 +------------+
--R                 (4a c - b )d \|2c d x + b d
--R               +
--R                 -

--R                    ROOT
--R                                  5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                           - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c
--R                         +
--R                                  8     10
--R                           - 20a b c + b
--R                      *
--R                          14
--R                         d
--R                   ,
--R                       4
--R     +
--R       -
--R            10
--R         *
--R            ROOT
--R                            5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8
--R                     - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c
--R                   +
--R                      10
--R                     b
--R              *
--R                  14
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                 ROOT
--R                               5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                        - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c
--R                      +
--R                               8     10
--R                        - 20a b c + b
--R                   *
--R                       14
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R              /
--R                          2  3 +------------+
--R                 (4a c - b )d \|2c d x + b d
--R     +
--R           2 3 2          3                  2  3  +------------+
--R       (16c d x  + 16b c d x + (- 80a c + 24b )d )\|2c d x + b d
--R  /
--R     5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 732

--S 733 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +--------------------------------------------------------------------+
--R       4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  14
--R       \|(- 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c + b  )d
--R    *
--R       log
--R                     2  3 +------------+
--R            (4a c - b )d \|2c d x + b d
--R          +
--R            ROOT
--R                            5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8
--R                     - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c
--R                   +
--R                      10
--R                     b
--R              *
--R                  14
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R   +
--R     -
--R          ROOT
--R                       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R               (- 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c + b  )
--R            *
--R                14
--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *
--R          log
--R                        2  3 +------------+
--R               (4a c - b )d \|2c d x + b d
--R             +
--R               -
--R                  ROOT
--R                                5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                         - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c
--R                       +
--R                                8     10
--R                         - 20a b c + b
--R                    *
--R                        14
--R                       d
--R                 ,

--R                     4
--R   +
--R                       +-----------+             +------------+
--R                 2  3 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     (- 8a c + 2b )d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                               +-----------+
--R                                              4|          2  +-+
--R                                              \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                       +-----------+            +------------+
--R                 2  3 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R     (- 8a c + 2b )d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                              +-----------+
--R                                             4|          2  +-+
--R                                             \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R     -
--R          2
--R       *
--R          ROOT
--R                       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R               (- 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c + b  )
--R            *
--R                14
--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *
--R          atan
--R               ROOT
--R                             5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8
--R                      - 1024a c  + 1280a b c  - 640a b c  + 160a b c  - 20a b c
--R                    +
--R                       10
--R                      b
--R                 *
--R                     14
--R                    d
--R              ,
--R                  4
--R            /
--R                        2  3 +------------+
--R               (4a c - b )d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 735 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         2
--R                      c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1594
r0:=4/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)+2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^(5/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-_
     2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^(5/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-----------+3             +------------+
--R           2 4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R       - 6d  \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      4|          2  +-+
--R                                      \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R            +-----------+3            +------------+
--R         2 4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R       6d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   4|          2  +-+
--R                                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R            2        2  +------------+
--R       (8c d x + 4b d )\|2c d x + b d
--R  /
--R     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R       -
--R              +---------------------------------------+
--R             4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R            3\|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R         *
--R            log
--R                     2 2       2     4  7 +------------+
--R                 (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R               +
--R                  +---------------------------------------+3
--R                 4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R                 \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R     +
--R           +---------------------------------------+
--R          4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R         3\|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R      *
--R         log
--R                  2 2       2     4  7 +------------+
--R              (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R            +
--R                 +---------------------------------------+3
--R                4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R              - \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R     +
--R       -
--R              +---------------------------------------+
--R             4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R            6\|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R         *
--R                  +---------------------------------------+3
--R                 4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R                 \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R            atan(-------------------------------------------)
--R                       2 2       2     4  7 +------------+
--R                   (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R     +
--R            2        2  +------------+
--R       (8c d x + 4b d )\|2c d x + b d
--R  /
--R     3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 737
--S 738 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R     -
--R           +---------------------------------------+
--R          4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R          \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R       *
--R          log
--R                   2 2       2     4  7 +------------+
--R               (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R             +
--R                +---------------------------------------+3
--R               4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R               \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R   +
--R        +---------------------------------------+
--R       4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R       \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R    *
--R       log
--R                2 2       2     4  7 +------------+
--R            (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R          +
--R               +---------------------------------------+3
--R              4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R            - \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R   +
--R          +-----------+3             +------------+
--R       2 4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R     2d  \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  4|          2  +-+
--R                                  \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R            +-----------+3            +------------+
--R         2 4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R     - 2d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   4|          2  +-+
--R                                   \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R     -
--R            +---------------------------------------+
--R           4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R          2\|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R       *
--R                +---------------------------------------+3
--R               4|      3 3      2 2 2        4     6  10
--R               \|(- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R          atan(-------------------------------------------)
--R                     2 2       2     4  7 +------------+

--R                 (16a c  - 8a b c + b )d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
)clear all
--S 740 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                       +------------+
--R        (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R   (1)  -----------------------------
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1594
r0:=-2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^(3/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+4*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+             +------------+
--R         4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     - 2d\|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R          +-----------+            +------------+
--R         4|          2  +-+       \|2c d x + b d         +------------+
--R     - 2d\|- 4a c + b  \|d atan(------------------) + 4d\|2c d x + b d
--R                                 +-----------+
--R                                4|          2  +-+
--R                                \|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1594

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +---------------+                        +---------------+
--R       4|           2  6       +------------+   4|           2  6
--R     - \|(- 4a c + b )d  log(d\|2c d x + b d  + \|(- 4a c + b )d  )
--R   +
--R      +---------------+                        +---------------+
--R     4|           2  6       +------------+   4|           2  6
--R     \|(- 4a c + b )d  log(d\|2c d x + b d  - \|(- 4a c + b )d  )
--R   +
--R                              +---------------+
--R       +---------------+     4|           2  6
--R      4|           2  6      \|(- 4a c + b )d         +------------+
--R     2\|(- 4a c + b )d  atan(------------------) + 4d\|2c d x + b d
--R                                +------------+
--R                              d\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 742
--S 743 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +---------------+                        +---------------+
--R       4|           2  6       +------------+   4|           2  6
--R     - \|(- 4a c + b )d  log(d\|2c d x + b d  + \|(- 4a c + b )d  )
--R   +
--R      +---------------+                        +---------------+
--R     4|           2  6       +------------+   4|           2  6
--R     \|(- 4a c + b )d  log(d\|2c d x + b d  - \|(- 4a c + b )d  )
--R   +
--R        +-----------+             +------------+
--R       4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     2d\|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                +-----------+
--R                               4|          2  +-+
--R                               \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R        +-----------+            +------------+
--R       4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R     2d\|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                               +-----------+
--R                              4|          2  +-+
--R                              \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                              +---------------+
--R       +---------------+     4|           2  6

--R      4|           2  6      \|(- 4a c + b )d
--R     2\|(- 4a c + b )d  atan(------------------)
--R                                +------------+
--R                              d\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R        \|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------
--R            2
--R         c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1594
r0:=2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))*_
     sqrt(d)/(b^2-4*a*c)^(1/4)-2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))*sqrt(d)/(b^2-4*a*c)^(1/4)
--R
--R
--R                        +------------+                  +------------+
--R            +-+        \|2c d x + b d        +-+       \|2c d x + b d
--R        - 2\|d atanh(------------------) + 2\|d atan(------------------)
--R                      +-----------+                   +-----------+
--R                     4|          2  +-+              4|          2  +-+
--R                     \|- 4a c + b  \|d               \|- 4a c + b  \|d
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R      +-----------+                                    +-----------+3
--R      |       2                                        |       2
--R      |      d           +------------+            2   |      d
--R      |- --------- log(d\|2c d x + b d  + (4a c - b )  |- --------- )
--R     4|          2                                    4|          2
--R     \|  4a c - b                                     \|  4a c - b
--R   +
--R        +-----------+                                      +-----------+3
--R        |       2                                          |       2
--R        |      d           +------------+              2   |      d
--R     -  |- --------- log(d\|2c d x + b d  + (- 4a c + b )  |- --------- )
--R       4|          2                                      4|          2
--R       \|  4a c - b                                       \|  4a c - b
--R   +
--R                                       +-----------+3
--R                                       |       2
--R                                   2   |      d
--R        +-----------+     (4a c - b )  |- ---------
--R        |       2                     4|          2
--R        |      d                      \|  4a c - b
--R     2  |- --------- atan(--------------------------)
--R       4|          2             +------------+
--R       \|  4a c - b            d\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 747
--S 748 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |       2     +-----------+
--R          |      d     4|          2
--R          |- --------- \|- 4a c + b
--R         4|          2
--R         \|  4a c - b
--R      *
--R                                             +-----------+3
--R                                             |       2
--R               +------------+            2   |      d
--R         log(d\|2c d x + b d  + (4a c - b )  |- --------- )
--R                                            4|          2
--R                                            \|  4a c - b
--R     +
--R       -
--R             +-----------+

--R             |       2     +-----------+
--R             |      d     4|          2
--R             |- --------- \|- 4a c + b
--R            4|          2
--R            \|  4a c - b
--R         *
--R                                                  +-----------+3
--R                                                  |       2
--R                  +------------+              2   |      d
--R            log(d\|2c d x + b d  + (- 4a c + b )  |- --------- )
--R                                                 4|          2
--R                                                 \|  4a c - b
--R     +
--R                     +------------+                  +------------+
--R         +-+        \|2c d x + b d        +-+       \|2c d x + b d
--R       2\|d atanh(------------------) - 2\|d atan(------------------)
--R                   +-----------+                   +-----------+
--R                  4|          2  +-+              4|          2  +-+
--R                  \|- 4a c + b  \|d               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                       +-----------+3
--R                                                       |       2
--R                                                   2   |      d
--R          +-----------+                   (4a c - b )  |- ---------
--R          |       2     +-----------+                 4|          2
--R          |      d     4|          2                  \|  4a c - b
--R       2  |- --------- \|- 4a c + b  atan(--------------------------)
--R         4|          2                           +------------+
--R         \|  4a c - b                          d\|2c d x + b d
--R  /
--R      +-----------+
--R     4|          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all
--S 750 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R

--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R            2            +------------+
--R        (c x  + b x + a)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1594
r0:=-2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(3/4)*sqrt(d))-2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(3/4)*sqrt(d))
--R
--R
--R                    +------------+              +------------+
--R                   \|2c d x + b d              \|2c d x + b d
--R        - 2atanh(------------------) - 2atan(------------------)
--R                  +-----------+               +-----------+
--R                 4|          2  +-+          4|          2  +-+
--R                 \|- 4a c + b  \|d           \|- 4a c + b  \|d
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                            +-----------+3
--R                           4|          2   +-+
--R                           \|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +--------------------------------------+
--R        |                    1
--R        |- ------------------------------------
--R       4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R       \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R    *
--R       log
--R             +------------+
--R            \|2c d x + b d
--R          +
--R                          +--------------------------------------+
--R                     2    |                    1
--R            (4a c - b )d  |- ------------------------------------
--R                         4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                         \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R   +
--R     -
--R           +--------------------------------------+
--R           |                    1

--R           |- ------------------------------------
--R          4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R          \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R       *
--R          log
--R                +------------+
--R               \|2c d x + b d
--R             +
--R                               +--------------------------------------+
--R                          2    |                    1
--R               (- 4a c + b )d  |- ------------------------------------
--R                              4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                              \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R   +
--R     -
--R             +--------------------------------------+
--R             |                    1
--R          2  |- ------------------------------------
--R            4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R            \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R       *
--R                             +--------------------------------------+
--R                        2    |                    1
--R               (4a c - b )d  |- ------------------------------------
--R                            4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                            \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R          atan(-----------------------------------------------------)
--R                                   +------------+
--R                                  \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 752
--S 753 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+3  +--------------------------------------+
--R         4|          2    |                    1                   +-+
--R         \|- 4a c + b     |- ------------------------------------ \|d
--R                         4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                         \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                            +--------------------------------------+
--R                       2    |                    1
--R              (4a c - b )d  |- ------------------------------------

--R                           4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                           \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R     +
--R       -
--R             +-----------+3  +--------------------------------------+
--R            4|          2    |                    1                   +-+
--R            \|- 4a c + b     |- ------------------------------------ \|d
--R                            4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                            \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R         *
--R            log
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R               +
--R                                 +--------------------------------------+
--R                            2    |                    1
--R                 (- 4a c + b )d  |- ------------------------------------
--R                                4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                                \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R     +
--R                 +------------+              +------------+
--R                \|2c d x + b d              \|2c d x + b d
--R       2atanh(------------------) + 2atan(------------------)
--R               +-----------+               +-----------+
--R              4|          2  +-+          4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d           \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R       -
--R              +-----------+3  +--------------------------------------+
--R             4|          2    |                    1                   +-+
--R            2\|- 4a c + b     |- ------------------------------------ \|d
--R                             4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                             \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R         *
--R                               +--------------------------------------+
--R                          2    |                    1
--R                 (4a c - b )d  |- ------------------------------------
--R                              4|      3 3      2 2 2        4     6  2
--R                              \|  (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                    \|2c d x + b d
--R  /
--R      +-----------+3
--R     4|          2   +-+
--R     \|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1594

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
)clear all
--S 755 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R           2   3           2            2              +------------+
--R        (2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1594
r0:=2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(3/2))-2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(3/2))+_
     4/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +------------+
--R         +------------+        \|2c d x + b d
--R       2\|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                              +-----------+
--R                             4|          2  +-+
--R                             \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                 +------------+       +-----------+
--R           +------------+       \|2c d x + b d       4|          2  +-+
--R       - 2\|2c d x + b d atan(------------------) - 4\|- 4a c + b  \|d
--R                               +-----------+
--R                              4|          2  +-+
--R                              \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R                  +-----------+
--R              2  4|          2  +-+ +------------+
--R     (4a c - b )d\|- 4a c + b  \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                    2
--R         (- 4a c + b )d
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  1
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  6
--R         \|  (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  5
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                   5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                              1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                            +
--R                                   8     10
--R                              20a b c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                  2
--R         (4a c - b )d
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  1
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  6
--R         \|  (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d

--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                       4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  5
--R                (- 256a c  + 256a b c  - 96a b c  + 16a b c - b )d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                   5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                              1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                            +
--R                                   8     10
--R                              20a b c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                     2
--R         (- 8a c + 2b )d
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  1
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  6
--R         \|  (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         atan
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  5
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                   5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                              1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                            +
--R                                   8     10
--R                              20a b c - b

--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R     +
--R       - 4
--R  /
--R              2   +------------+
--R     (4a c - b )d\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 757
--S 758 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-----------+
--R                    2  4|          2
--R         (- 4a c + b )d\|- 4a c + b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  1
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  6
--R         \|  (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  5
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                   5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                              1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                            +

--R                                   8     10
--R                              20a b c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                      +-----------+
--R                  2  4|          2
--R         (4a c - b )d\|- 4a c + b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  1
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  6
--R         \|  (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                       4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  5
--R                (- 256a c  + 256a b c  - 96a b c  + 16a b c - b )d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                   5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                              1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                            +
--R                                   8     10
--R                              20a b c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                   +------------+              +------------+
--R                  \|2c d x + b d              \|2c d x + b d
--R       - 2atanh(------------------) + 2atan(------------------)

--R                 +-----------+               +-----------+
--R                4|          2  +-+          4|          2  +-+
--R                \|- 4a c + b  \|d           \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                         +-----------+
--R                     2  4|          2
--R         (- 8a c + 2b )d\|- 4a c + b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  1
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|        5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10  6
--R         \|  (1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b  )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  5
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                   5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                              1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                            +
--R                                   8     10
--R                              20a b c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R  /
--R                  +-----------+
--R              2  4|          2  +-+
--R     (4a c - b )d\|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R       (4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1594
r0:=4/3/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(5/2))-_
     2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +------------+
--R                    +------------+        \|2c d x + b d
--R       (12c x + 6b)\|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        4|          2  +-+
--R                                        \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                        +------------+       +-----------+3
--R                  +------------+       \|2c d x + b d       4|          2   +-+
--R     (12c x + 6b)\|2c d x + b d atan(------------------) - 4\|- 4a c + b   \|d
--R                                      +-----------+
--R                                     4|          2  +-+
--R                                     \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R                                              +-----------+3
--R            2     2   2                 3  2 4|          2   +-+ +------------+
--R     ((24a c  - 6b c)d x + (12a b c - 3b )d )\|- 4a c + b   \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761

--S 762 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2     2   2                   3  2
--R         ((- 24a c  + 6b c)d x + (- 12a b c + 3b )d )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                    2 2       2     4  3
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        1
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                2     2   2                 3  2
--R         ((24a c  - 6b c)d x + (12a b c - 3b )d )

--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                      2 2       2     4  3
--R                (- 16a c  + 8a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        1
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                2      2   2                 3  2
--R         ((48a c  - 12b c)d x + (24a b c - 6b )d )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c

--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         atan
--R                    2 2       2     4  3
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        1
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R     +
--R       - 4
--R  /
--R            2     2   2                 3  2  +------------+
--R     ((24a c  - 6b c)d x + (12a b c - 3b )d )\|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 762
--S 763 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-----------+3
--R                    2  2 4|          2
--R         (- 4a c + b )d  \|- 4a c + b
--R      *

--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                    2 2       2     4  3
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        1
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                        +-----------+3
--R                  2  2 4|          2
--R         (4a c - b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c

--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                      2 2       2     4  3
--R                (- 16a c  + 8a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        1
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                   +------------+              +------------+
--R                  \|2c d x + b d              \|2c d x + b d
--R       - 2atanh(------------------) - 2atan(------------------)
--R                 +-----------+               +-----------+
--R                4|          2  +-+          4|          2  +-+
--R                \|- 4a c + b  \|d           \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                         +-----------+3
--R                   2  2 4|          2
--R         (8a c - 2b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4

--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                    2 2       2     4  3
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        1
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R  /
--R                    +-----------+3
--R              2  2 4|          2   +-+
--R     (4a c - b )d  \|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
)clear all

--S 765 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R         8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R       +
--R              2     4  3       3 3
--R         (6a b c + b )d x + a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1594
r0:=4/5/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(7/2))-_
     2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-_
     4*a*c)^(9/4)*d^(7/2))+4/((b^2-4*a*c)^2*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +------------+
--R             2 2                2  +------------+        \|2c d x + b d
--R       (- 40c x  - 40b c x - 10b )\|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       4|          2  +-+
--R                                                       \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                       +------------+
--R           2 2                2  +------------+       \|2c d x + b d
--R       (40c x  + 40b c x + 10b )\|2c d x + b d atan(------------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    4|          2  +-+
--R                                                    \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                         +-----------+
--R           2 2                        2 4|          2  +-+
--R       (80c x  + 80b c x - 16a c + 24b )\|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  3 2        2   3         3 2      5   3
--R         (320a c  - 160a b c  + 20b c )d x  + (320a b c  - 160a b c  + 20b c)d x
--R       +
--R             2 2 2        4      6  3
--R         (80a b c  - 40a b c + 5b )d

--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2  +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b  \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4         2 3      4 2  3 2
--R           (320a c  - 160a b c  + 20b c )d x
--R         +
--R                2   3         3 2      5   3        2 2 2        4      6  3
--R           (320a b c  - 160a b c  + 20b c)d x + (80a b c  - 40a b c + 5b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                     262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 344064a b c
--R                   +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                     129024a b c  - 32256a b  c  + 5376a b  c  - 576a b  c
--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b
--R                *
--R                    14
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
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--R                +
--R                       3 8 3       2 10 2        12     14
--R                  2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R             *
--R                 11

--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
--R                              262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c
--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
--R                              - 344064a b c  + 129024a b c  - 32256a b  c
--R                            +
--R                                   3 12 3       2 14 2        16     18
--R                              5376a b  c  - 576a b  c  + 36a b  c - b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  3 2
--R           (- 320a c  + 160a b c  - 20b c )d x
--R         +
--R                2   3         3 2      5   3          2 2 2        4      6  3
--R         (- 320a b c  + 160a b c  - 20b c)d x + (- 80a b c  + 40a b c - 5b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                     262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 344064a b c
--R                   +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                     129024a b c  - 32256a b  c  + 5376a b  c  - 576a b  c
--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b
--R                *
--R                    14
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log

--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                          7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
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--R                +
--R                         3 8 3       2 10 2        12     14
--R                  - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R             *
--R                 11
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
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--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
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--R                            +
--R                                   3 12 3       2 14 2        16     18
--R                              5376a b  c  - 576a b  c  + 36a b  c - b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                2 4         2 3      4 2  3 2
--R           (640a c  - 320a b c  + 40b c )d x
--R         +
--R                2   3         3 2      5   3         2 2 2        4       6  3
--R           (640a b c  - 320a b c  + 40b c)d x + (160a b c  - 80a b c + 10b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
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--R                   +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
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--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b

--R                *
--R                    14
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         atan
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--R             *
--R                 11
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
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--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
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--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
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--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R     +
--R          2 2                        2
--R       80c x  + 80b c x - 16a c + 24b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  3 2        2   3         3 2      5   3
--R         (320a c  - 160a b c  + 20b c )d x  + (320a b c  - 160a b c  + 20b c)d x
--R       +
--R             2 2 2        4      6  3
--R         (80a b c  - 40a b c + 5b )d

--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 767
--S 768 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +-----------+
--R             2 2       2     4  3 4|          2
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
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--R                    14
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--R          +-+
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--R         log
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--R             *
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--R             *
--R                  ROOT

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--R         (- 16a c  + 8a b c - b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
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--R                   +
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--R                     36a b  c - b
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--R            4
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--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R            +
--R                          7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
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--R             *
--R                  ROOT
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--R                         *
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--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                 +------------+              +------------+
--R                \|2c d x + b d              \|2c d x + b d
--R       2atanh(------------------) - 2atan(------------------)
--R               +-----------+               +-----------+
--R              4|          2  +-+          4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d           \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                     +-----------+
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--R         (32a c  - 16a b c + 2b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                 1
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                     262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 344064a b c
--R                   +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                     129024a b c  - 32256a b  c  + 5376a b  c  - 576a b  c
--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b

--R                *
--R                    14
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
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--R                +
--R                       3 8 3       2 10 2        12     14
--R                  2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R             *
--R                 11
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
--R                              262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c
--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
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--R                            +
--R                                   3 12 3       2 14 2        16     18
--R                              5376a b  c  - 576a b  c  + 36a b  c - b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               +------------+
--R              \|2c d x + b d
--R  /
--R                               +-----------+
--R         2 2       2     4  3 4|          2  +-+
--R     (16a c  - 8a b c + b )d  \|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1594
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(15/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R             7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R         128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R       +
--R            5 2 7 2      6   7     7 7
--R         84b c d x  + 14b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1594
r0:=52/5*c*(b^2-4*a*c)*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)+52/9*c*d^3*_
     (b*d+2*c*d*x)^(9/2)-d*(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(a+b*x+c*x^2)-_
     26*c*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(15/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-26*c*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(15/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+_
     52*c*(b^2-4*a*c)^2*d^7*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 4          2 3        4 2  7 2
--R           (- 18720a c  + 9360a b c  - 1170b c )d x
--R         +
--R                    2   3          3 2        5   7
--R           (- 18720a b c  + 9360a b c  - 1170b c)d x
--R         +
--R                    3 3        2 2 2          4   7
--R           (- 18720a c  + 9360a b c  - 1170a b c)d
--R      *
--R          +-----------+             +------------+
--R         4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                  +-----------+

--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                    2 4          2 3        4 2  7 2
--R           (- 18720a c  + 9360a b c  - 1170b c )d x
--R         +
--R                    2   3          3 2        5   7
--R           (- 18720a b c  + 9360a b c  - 1170b c)d x
--R         +
--R                    3 3        2 2 2          4   7
--R           (- 18720a c  + 9360a b c  - 1170a b c)d
--R      *
--R          +-----------+            +------------+
--R         4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                4|          2  +-+
--R                                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                6 7 6          5 7 5             5        2 4  7 4
--R           1280c d x  + 3840b c d x  + (- 3328a c  + 5632b c )d x
--R         +
--R                       4        3 3  7 3
--R           (- 6656a b c  + 4864b c )d x
--R         +
--R                  2 4           2 3        4 2  7 2
--R           (29952a c  - 19968a b c  + 4320b c )d x
--R         +
--R                  2   3           3 2        5   7
--R           (29952a b c  - 16640a b c  + 2528b c)d x
--R         +
--R                  3 3         2 2 2          4       6  7
--R           (37440a c  - 20592a b c  + 3068a b c - 45b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R          2
--R     45c x  + 45b x + 45a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2
--R         (- 45c x  - 45b x - 45a)
--R      *

--R         ROOT
--R                             9 13               8 2 12               7 4 11
--R                - 7487094784a c   + 16845963264a b c   - 16845963264a b c
--R              +
--R                           6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R                9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R              +
--R                          3 12 7            2 14 6             16 5         18 4
--R              - 153543936a b  c  + 16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c
--R           *
--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   2 3         2 2      4   7 +------------+
--R              (208a c  - 104a b c  + 13b c)d \|2c d x + b d
--R            +
--R              ROOT
--R                                  9 13               8 2 12               7 4 11
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--R                   +
--R                                6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R                     9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R                   +
--R                                 3 12 7            2 14 6             16 5
--R                     - 153543936a b  c  + 16451136a b  c  - 1028196a b  c
--R                   +
--R                           18 4
--R                     28561b  c
--R                *
--R                    30
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R     +
--R               2
--R         (45c x  + 45b x + 45a)
--R      *
--R         ROOT
--R                             9 13               8 2 12               7 4 11
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--R              +
--R                           6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R                9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R              +
--R                          3 12 7            2 14 6             16 5         18 4
--R              - 153543936a b  c  + 16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c
--R           *

--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   2 3         2 2      4   7 +------------+
--R              (208a c  - 104a b c  + 13b c)d \|2c d x + b d
--R            +
--R              -
--R                 ROOT
--R                                     9 13               8 2 12
--R                        - 7487094784a c   + 16845963264a b c
--R                      +
--R                                      7 4 11              6 6 10
--R                        - 16845963264a b c   + 9826811904a b c
--R                      +
--R                                     5 8 9             4 10 8             3 12 7
--R                        - 3685054464a b c  + 921263616a b  c  - 153543936a b  c
--R                      +
--R                                 2 14 6             16 5         18 4
--R                        16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c
--R                   *
--R                       30
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R     +
--R               2
--R         (90c x  + 90b x + 90a)
--R      *
--R         ROOT
--R                             9 13               8 2 12               7 4 11
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--R              +
--R                           6 6 10              5 8 9             4 10 8
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--R              +
--R                          3 12 7            2 14 6             16 5         18 4
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--R           *
--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R              ROOT
--R                                  9 13               8 2 12               7 4 11
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--R                   +
--R                                6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R                     9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R                   +
--R                                 3 12 7            2 14 6             16 5
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--R                   +
--R                           18 4
--R                     28561b  c
--R                *
--R                    30
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R           /
--R                   2 3         2 2      4   7 +------------+
--R              (208a c  - 104a b c  + 13b c)d \|2c d x + b d
--R     +
--R                6 7 6          5 7 5             5        2 4  7 4
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--R         +
--R                       4        3 3  7 3
--R           (- 6656a b c  + 4864b c )d x
--R         +
--R                  2 4           2 3        4 2  7 2
--R           (29952a c  - 19968a b c  + 4320b c )d x
--R         +
--R                  2   3           3 2        5   7
--R           (29952a b c  - 16640a b c  + 2528b c)d x
--R         +
--R                  3 3         2 2 2          4       6  7
--R           (37440a c  - 20592a b c  + 3068a b c - 45b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R          2
--R     45c x  + 45b x + 45a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 772
--S 773 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R     -
--R          ROOT
--R                              9 13               8 2 12               7 4 11
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--R               +
--R                            6 6 10              5 8 9             4 10 8
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--R               +
--R                             3 12 7            2 14 6             16 5
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--R               +
--R                       18 4
--R                 28561b  c
--R            *
--R                30
--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *
--R          log
--R                    2 3         2 2      4   7 +------------+
--R               (208a c  - 104a b c  + 13b c)d \|2c d x + b d
--R             +
--R               ROOT
--R                                   9 13               8 2 12
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--R                    +
--R                                    7 4 11              6 6 10
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--R                    +
--R                                   5 8 9             4 10 8             3 12 7
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--R                               2 14 6             16 5         18 4
--R                      16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c
--R                 *
--R                     30
--R                    d
--R              ,
--R                  4
--R   +
--R       ROOT
--R                           9 13               8 2 12               7 4 11
--R              - 7487094784a c   + 16845963264a b c   - 16845963264a b c
--R            +
--R                         6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R              9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R            +
--R                        3 12 7            2 14 6             16 5         18 4
--R            - 153543936a b  c  + 16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c
--R         *
--R             30
--R            d
--R      ,

--R          4
--R    *
--R       log
--R                 2 3         2 2      4   7 +------------+
--R            (208a c  - 104a b c  + 13b c)d \|2c d x + b d
--R          +
--R            -
--R               ROOT
--R                                   9 13               8 2 12
--R                      - 7487094784a c   + 16845963264a b c
--R                    +
--R                                    7 4 11              6 6 10
--R                      - 16845963264a b c   + 9826811904a b c
--R                    +
--R                                   5 8 9             4 10 8             3 12 7
--R                      - 3685054464a b c  + 921263616a b  c  - 153543936a b  c
--R                    +
--R                               2 14 6             16 5         18 4
--R                      16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c
--R                 *
--R                     30
--R                    d
--R              ,
--R                  4
--R   +
--R                                      +-----------+             +------------+
--R          2 3         2 2      4   7 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     (416a c  - 208a b c  + 26b c)d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             4|          2  +-+
--R                                                             \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                                      +-----------+            +------------+
--R          2 3         2 2      4   7 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R     (416a c  - 208a b c  + 26b c)d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            4|          2  +-+
--R                                                            \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R       2
--R    *
--R       ROOT
--R                           9 13               8 2 12               7 4 11
--R              - 7487094784a c   + 16845963264a b c   - 16845963264a b c
--R            +
--R                         6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R              9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R            +
--R                        3 12 7            2 14 6             16 5         18 4
--R            - 153543936a b  c  + 16451136a b  c  - 1028196a b  c  + 28561b  c

--R         *
--R             30
--R            d
--R      ,
--R          4
--R    *
--R       atan
--R            ROOT
--R                                9 13               8 2 12               7 4 11
--R                   - 7487094784a c   + 16845963264a b c   - 16845963264a b c
--R                 +
--R                              6 6 10              5 8 9             4 10 8
--R                   9826811904a b c   - 3685054464a b c  + 921263616a b  c
--R                 +
--R                               3 12 7            2 14 6             16 5
--R                   - 153543936a b  c  + 16451136a b  c  - 1028196a b  c
--R                 +
--R                         18 4
--R                   28561b  c
--R              *
--R                  30
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         /
--R                 2 3         2 2      4   7 +------------+
--R            (208a c  - 104a b c  + 13b c)d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
)clear all
--S 775 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6
--R         12b c d x + b d

--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1594
r0:=44/3*c*(b^2-4*a*c)*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)+44/7*c*d^3*_
     (b*d+2*c*d*x)^(7/2)-d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)+_
     22*c*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(13/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-22*c*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(13/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3       2 2  6 2             2       3   6
--R           (1848a c  - 462b c )d x  + (1848a b c  - 462b c)d x
--R         +
--R                 2 2         2   6
--R           (1848a c  - 462a b c)d
--R      *
--R          +-----------+3             +------------+
--R         4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  4|          2  +-+
--R                                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                     3       2 2  6 2               2       3   6
--R           (- 1848a c  + 462b c )d x  + (- 1848a b c  + 462b c)d x
--R         +
--R                   2 2         2   6
--R           (- 1848a c  + 462a b c)d
--R      *
--R          +-----------+3            +------------+
--R         4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               5 6 5         4 6 4             4        2 3  6 3
--R           384c d x  + 960b c d x  + (- 1408a c  + 1312b c )d x
--R         +
--R                       3        3 2  6 2           2 3         2 2       4   6
--R           (- 2112a b c  + 1008b c )d x  + (- 2464a c  + 176a b c  + 230b c)d x
--R         +

--R                   2   2         3       5  6
--R           (- 1232a b c  + 440a b c - 21b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R          2
--R     21c x  + 21b x + 21a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2
--R         (21c x  + 21b x + 21a)
--R      *
--R         ROOT
--R                            7 11             6 2 10             5 4 9
--R                - 239878144a c   + 419786752a b c   - 314840064a b c
--R              +
--R                          4 6 8            3 8 7           2 10 6
--R                131183360a b c  - 32795840a b c  + 4919376a b  c
--R              +
--R                           12 5         14 4
--R                - 409948a b  c  + 14641b  c
--R           *
--R               26
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                          5 8           4 2 7          3 4 6          2 6 5
--R                  1362944a c  - 1703680a b c  + 851840a b c  - 212960a b c
--R                +
--R                          8 4        10 3
--R                  26620a b c  - 1331b  c
--R             *
--R                 19 +------------+
--R                d  \|2c d x + b d
--R            +
--R                ROOT
--R                                   7 11             6 2 10             5 4 9
--R                       - 239878144a c   + 419786752a b c   - 314840064a b c
--R                     +
--R                                 4 6 8            3 8 7           2 10 6
--R                       131183360a b c  - 32795840a b c  + 4919376a b  c

--R                     +
--R                                  12 5         14 4
--R                       - 409948a b  c  + 14641b  c
--R                  *
--R                      26
--R                     d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R     +
--R                 2
--R         (- 21c x  - 21b x - 21a)
--R      *
--R         ROOT
--R                            7 11             6 2 10             5 4 9
--R                - 239878144a c   + 419786752a b c   - 314840064a b c
--R              +
--R                          4 6 8            3 8 7           2 10 6
--R                131183360a b c  - 32795840a b c  + 4919376a b  c
--R              +
--R                           12 5         14 4
--R                - 409948a b  c  + 14641b  c
--R           *
--R               26
--R              d
--R        ,
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--R                 19 +------------+
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--R            +
--R              -
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--R         ROOT
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--R          2
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--E 777
--S 778 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                    ROOT
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--R                         +-----------+3            +------------+
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--R                1362944a c  - 1703680a b c  + 851840a b c  - 212960a b c
--R              +
--R                        8 4        10 3
--R                26620a b c  - 1331b  c
--R           *
--R               19 +------------+
--R              d  \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
)clear all
--S 780 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1594
r0:=36/5*c*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)-d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)-_
     18*c*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(11/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-18*c*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(11/2)*_

     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+_
     36*c*(b^2-4*a*c)*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3      2 2  5 2            2      3   5
--R             (360a c  - 90b c )d x  + (360a b c  - 90b c)d x
--R           +
--R                  2 2        2   5
--R             (360a c  - 90a b c)d
--R      *
--R          +-----------+             +------------+
--R         4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                    3      2 2  5 2            2      3   5
--R             (360a c  - 90b c )d x  + (360a b c  - 90b c)d x
--R           +
--R                  2 2        2   5
--R             (360a c  - 90a b c)d
--R      *
--R          +-----------+            +------------+
--R         4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                4|          2  +-+
--R                                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R              4 5 4         3 5 3            3       2 2  5 2
--R           64c d x  + 128b c d x  + (- 576a c  + 240b c )d x
--R         +
--R                      2       3   5           2 2         2      4  5
--R           (- 576a b c  + 176b c)d x + (- 720a c  + 216a b c - 5b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R         2
--R     5c x  + 5b x + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R              2
--R         (5c x  + 5b x + 5a)
--R      *
--R         ROOT
--R                          5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R                - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R              +
--R                           8 5        10 4
--R                - 131220a b c  + 6561b  c
--R           *
--R               22
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                    2     2   5 +------------+
--R              (36a c  - 9b c)d \|2c d x + b d
--R            +
--R              ROOT
--R                               5 9           4 2 8           3 4 7
--R                     - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c
--R                   +
--R                             2 6 6            8 5        10 4
--R                     1049760a b c  - 131220a b c  + 6561b  c
--R                *
--R                    22
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R     +
--R                2
--R         (- 5c x  - 5b x - 5a)
--R      *
--R         ROOT
--R                          5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R                - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R              +
--R                           8 5        10 4
--R                - 131220a b c  + 6561b  c
--R           *
--R               22
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                    2     2   5 +------------+
--R              (36a c  - 9b c)d \|2c d x + b d
--R            +

--R              -
--R                 ROOT
--R                                  5 9           4 2 8           3 4 7
--R                        - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c
--R                      +
--R                                2 6 6            8 5        10 4
--R                        1049760a b c  - 131220a b c  + 6561b  c
--R                   *
--R                       22
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R     +
--R                 2
--R         (- 10c x  - 10b x - 10a)
--R      *
--R         ROOT
--R                          5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R                - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R              +
--R                           8 5        10 4
--R                - 131220a b c  + 6561b  c
--R           *
--R               22
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R              ROOT
--R                               5 9           4 2 8           3 4 7
--R                     - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c
--R                   +
--R                             2 6 6            8 5        10 4
--R                     1049760a b c  - 131220a b c  + 6561b  c
--R                *
--R                    22
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R           /
--R                    2     2   5 +------------+
--R              (36a c  - 9b c)d \|2c d x + b d
--R     +
--R              4 5 4         3 5 3            3       2 2  5 2
--R           64c d x  + 128b c d x  + (- 576a c  + 240b c )d x
--R         +
--R                      2       3   5           2 2         2      4  5
--R           (- 576a b c  + 176b c)d x + (- 720a c  + 216a b c - 5b )d
--R      *

--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R         2
--R     5c x  + 5b x + 5a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 782
--S 783 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       ROOT
--R                        5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R              - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R            +
--R                         8 5        10 4
--R              - 131220a b c  + 6561b  c
--R         *
--R             22
--R            d
--R      ,
--R          4
--R    *
--R       log
--R                  2     2   5 +------------+
--R            (36a c  - 9b c)d \|2c d x + b d
--R          +
--R            ROOT
--R                             5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R                   - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R                 +
--R                              8 5        10 4
--R                   - 131220a b c  + 6561b  c
--R              *
--R                  22
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R   +
--R     -
--R          ROOT
--R                           5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R                 - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R               +
--R                            8 5        10 4
--R                 - 131220a b c  + 6561b  c
--R            *
--R                22

--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *
--R          log
--R                     2     2   5 +------------+
--R               (36a c  - 9b c)d \|2c d x + b d
--R             +
--R               -
--R                  ROOT
--R                                   5 9           4 2 8           3 4 7
--R                         - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c
--R                       +
--R                                 2 6 6            8 5        10 4
--R                         1049760a b c  - 131220a b c  + 6561b  c
--R                    *
--R                        22
--R                       d
--R                 ,
--R                     4
--R   +
--R                           +-----------+             +------------+
--R             2      2   5 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     (- 72a c  + 18b c)d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  4|          2  +-+
--R                                                  \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                           +-----------+            +------------+
--R             2      2   5 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R     (- 72a c  + 18b c)d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 4|          2  +-+
--R                                                 \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R     -
--R          2
--R       *
--R          ROOT
--R                           5 9           4 2 8           3 4 7           2 6 6
--R                 - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c  + 1049760a b c
--R               +
--R                            8 5        10 4
--R                 - 131220a b c  + 6561b  c
--R            *
--R                22
--R               d
--R         ,
--R             4
--R       *

--R          atan
--R               ROOT
--R                                5 9           4 2 8           3 4 7
--R                      - 6718464a c  + 8398080a b c  - 4199040a b c
--R                    +
--R                              2 6 6            8 5        10 4
--R                      1049760a b c  - 131220a b c  + 6561b  c
--R                 *
--R                     22
--R                    d
--R              ,
--R                  4
--R            /
--R                     2     2   5 +------------+
--R               (36a c  - 9b c)d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
)clear all
--S 785 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                      2 4         3            2  2             2
--R                     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1594
r0:=28/3*c*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)-d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/_
     (a+b*x+c*x^2)+14*c*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^(9/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-_
     14*c*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^(9/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-----------+3

--R               2 4 2          4           4 4|          2   +-+
--R         (- 42c d x  - 42b c d x - 42a c d )\|- 4a c + b   \|d
--R      *
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R         atanh(------------------)
--R                +-----------+
--R               4|          2  +-+
--R               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                           +-----------+3
--R             2 4 2          4           4 4|          2   +-+
--R         (42c d x  + 42b c d x + 42a c d )\|- 4a c + b   \|d
--R      *
--R                 +------------+
--R                \|2c d x + b d
--R         atan(------------------)
--R               +-----------+
--R              4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R             3 4 3        2 4 2         2      2   4                 3  4
--R         (32c d x  + 48b c d x  + (56a c  + 10b c)d x + (28a b c - 3b )d )
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R         2
--R     3c x  + 3b x + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2
--R         (- 3c x  - 3b x - 3a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R         4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R         \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R      *
--R         log
--R                    2 5          2 4       4 3  13 +------------+
--R              (5488a c  - 2744a b c  + 343b c )d  \|2c d x + b d
--R            +
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R              4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18

--R              \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R     +
--R              2
--R         (3c x  + 3b x + 3a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R         4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R         \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R      *
--R         log
--R                    2 5          2 4       4 3  13 +------------+
--R              (5488a c  - 2744a b c  + 343b c )d  \|2c d x + b d
--R            +
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R              - \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R     +
--R                2
--R         (- 6c x  - 6b x - 6a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R         4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R         \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R      *
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R              4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R              \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R         atan(-------------------------------------------------------------)
--R                         2 5          2 4       4 3  13 +------------+
--R                   (5488a c  - 2744a b c  + 343b c )d  \|2c d x + b d
--R     +
--R             3 4 3        2 4 2         2      2   4                 3  4
--R         (32c d x  + 48b c d x  + (56a c  + 10b c)d x + (28a b c - 3b )d )
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R         2
--R     3c x  + 3b x + 3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 787
--S 788 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R          4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18

--R          \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R       *
--R          log
--R                     2 5          2 4       4 3  13 +------------+
--R               (5488a c  - 2744a b c  + 343b c )d  \|2c d x + b d
--R             +
--R                +---------------------------------------------------------+3
--R               4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R               \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R   +
--R        +---------------------------------------------------------+
--R       4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R       \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R    *
--R       log
--R                  2 5          2 4       4 3  13 +------------+
--R            (5488a c  - 2744a b c  + 343b c )d  \|2c d x + b d
--R          +
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R              4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R            - \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R   +
--R             +-----------+3             +------------+
--R          4 4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R     14c d  \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     4|          2  +-+
--R                                     \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R               +-----------+3            +------------+
--R            4 4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R     - 14c d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      4|          2  +-+
--R                                      \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R     -
--R            +---------------------------------------------------------+
--R           4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R          2\|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R       *
--R                +---------------------------------------------------------+3
--R               4|          3 7          2 2 6           4 5        6 4  18
--R               \|(- 153664a c  + 115248a b c  - 28812a b c  + 2401b c )d
--R          atan(-------------------------------------------------------------)
--R                          2 5          2 4       4 3  13 +------------+
--R                    (5488a c  - 2744a b c  + 343b c )d  \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788

--S 789 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
)clear all
--S 790 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R               2 4         3            2  2             2
--R              c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1594
r0:=-d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)-10*c*(b^2-4*a*c)^(1/4)*_
     d^(7/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-_
     10*c*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^(7/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-_
     4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+20*c*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-----------+
--R               2 3 2          3           3 4|          2  +-+
--R         (- 10c d x  - 10b c d x - 10a c d )\|- 4a c + b  \|d
--R      *
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R         atanh(------------------)
--R                +-----------+
--R               4|          2  +-+
--R               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                             +-----------+
--R               2 3 2          3           3 4|          2  +-+
--R         (- 10c d x  - 10b c d x - 10a c d )\|- 4a c + b  \|d
--R      *
--R                 +------------+
--R                \|2c d x + b d
--R         atan(------------------)
--R               +-----------+
--R              4|          2  +-+

--R              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R           2 3 2          3              2  3  +------------+
--R       (16c d x  + 16b c d x + (20a c - b )d )\|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-------------------------+
--R               2           4|          5       2 4  14
--R         (- c x  - b x - a)\|(- 2500a c  + 625b c )d
--R      *
--R                                     +-------------------------+
--R                 3 +------------+   4|          5       2 4  14
--R         log(5c d \|2c d x + b d  + \|(- 2500a c  + 625b c )d   )
--R     +
--R                          +-------------------------+
--R             2           4|          5       2 4  14
--R         (c x  + b x + a)\|(- 2500a c  + 625b c )d
--R      *
--R                                     +-------------------------+
--R                 3 +------------+   4|          5       2 4  14
--R         log(5c d \|2c d x + b d  - \|(- 2500a c  + 625b c )d   )
--R     +
--R                             +-------------------------+
--R              2             4|          5       2 4  14
--R         (2c x  + 2b x + 2a)\|(- 2500a c  + 625b c )d
--R      *
--R               +-------------------------+
--R              4|          5       2 4  14
--R              \|(- 2500a c  + 625b c )d
--R         atan(----------------------------)
--R                      3 +------------+
--R                  5c d \|2c d x + b d
--R     +
--R           2 3 2          3              2  3  +------------+
--R       (16c d x  + 16b c d x + (20a c - b )d )\|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 792

--S 793 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R     -
--R           +-------------------------+
--R          4|          5       2 4  14
--R          \|(- 2500a c  + 625b c )d
--R       *
--R                                      +-------------------------+
--R                  3 +------------+   4|          5       2 4  14
--R          log(5c d \|2c d x + b d  + \|(- 2500a c  + 625b c )d   )
--R   +
--R        +-------------------------+
--R       4|          5       2 4  14
--R       \|(- 2500a c  + 625b c )d
--R    *
--R                                   +-------------------------+
--R               3 +------------+   4|          5       2 4  14
--R       log(5c d \|2c d x + b d  - \|(- 2500a c  + 625b c )d   )
--R   +
--R             +-----------+             +------------+
--R          3 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R     10c d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                     +-----------+
--R                                    4|          2  +-+
--R                                    \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R             +-----------+            +------------+
--R          3 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R     10c d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   4|          2  +-+
--R                                   \|- 4a c + b  \|d
--R   +
--R                                        +-------------------------+
--R       +-------------------------+     4|          5       2 4  14
--R      4|          5       2 4  14      \|(- 2500a c  + 625b c )d
--R     2\|(- 2500a c  + 625b c )d   atan(----------------------------)
--R                                               3 +------------+
--R                                           5c d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 795 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 2 2         2     2 2  +------------+
--R         (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1594
r0:=-d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)+6*c*d^(5/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/(b^2-_
     4*a*c)^(1/4)-6*c*d^(5/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-_
     4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/(b^2-4*a*c)^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +------------+
--R            2 2 2         2          2  +-+        \|2c d x + b d
--R       (- 6c d x  - 6b c d x - 6a c d )\|d atanh(------------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 4|          2  +-+
--R                                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                 +------------+
--R          2 2 2         2          2  +-+       \|2c d x + b d
--R       (6c d x  + 6b c d x + 6a c d )\|d atan(------------------)
--R                                               +-----------+
--R                                              4|          2  +-+
--R                                              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                         +-----------+
--R              2       2 4|          2  +------------+
--R       (- 2c d x - b d )\|- 4a c + b  \|2c d x + b d
--R  /
--R                      +-----------+
--R         2           4|          2
--R     (c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1594

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +-----------+
--R                           |      4 10
--R             2             |   81c d
--R         (c x  + b x + a)  |- ---------
--R                          4|          2
--R                          \|  4a c - b
--R      *
--R                                                  +-----------+3
--R                                                  |      4 10
--R                3 7 +------------+            2   |   81c d
--R         log(27c d \|2c d x + b d  + (4a c - b )  |- --------- )
--R                                                 4|          2
--R                                                 \|  4a c - b
--R     +
--R                             +-----------+
--R                             |      4 10
--R               2             |   81c d
--R         (- c x  - b x - a)  |- ---------
--R                            4|          2
--R                            \|  4a c - b
--R      *
--R                                                    +-----------+3
--R                                                    |      4 10
--R                3 7 +------------+              2   |   81c d
--R         log(27c d \|2c d x + b d  + (- 4a c + b )  |- --------- )
--R                                                   4|          2
--R                                                   \|  4a c - b
--R     +
--R                                                           +-----------+3
--R                                                           |      4 10
--R                                                       2   |   81c d
--R                            +-----------+     (4a c - b )  |- ---------
--R                            |      4 10                   4|          2
--R            2               |   81c d                     \|  4a c - b
--R       (2c x  + 2b x + 2a)  |- --------- atan(--------------------------)
--R                           4|          2            3 7 +------------+
--R                           \|  4a c - b          27c d \|2c d x + b d
--R     +
--R              2       2  +------------+
--R       (- 2c d x - b d )\|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 797

--S 798 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |      4 10   +-----------+
--R          |   81c d    4|          2
--R          |- --------- \|- 4a c + b
--R         4|          2
--R         \|  4a c - b
--R      *
--R                                                  +-----------+3
--R                                                  |      4 10
--R                3 7 +------------+            2   |   81c d
--R         log(27c d \|2c d x + b d  + (4a c - b )  |- --------- )
--R                                                 4|          2
--R                                                 \|  4a c - b
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |      4 10   +-----------+
--R             |   81c d    4|          2
--R             |- --------- \|- 4a c + b
--R            4|          2
--R            \|  4a c - b
--R         *
--R                                                       +-----------+3
--R                                                       |      4 10
--R                   3 7 +------------+              2   |   81c d
--R            log(27c d \|2c d x + b d  + (- 4a c + b )  |- --------- )
--R                                                      4|          2
--R                                                      \|  4a c - b
--R     +
--R                         +------------+                      +------------+
--R           2 +-+        \|2c d x + b d          2 +-+       \|2c d x + b d
--R       6c d \|d atanh(------------------) - 6c d \|d atan(------------------)
--R                       +-----------+                       +-----------+
--R                      4|          2  +-+                  4|          2  +-+
--R                      \|- 4a c + b  \|d                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                       +-----------+3
--R                                                       |      4 10
--R                                                   2   |   81c d
--R          +-----------+                   (4a c - b )  |- ---------
--R          |      4 10   +-----------+                 4|          2
--R          |   81c d    4|          2                  \|  4a c - b
--R       2  |- --------- \|- 4a c + b  atan(--------------------------)
--R         4|          2                          3 7 +------------+
--R         \|  4a c - b                        27c d \|2c d x + b d

--R  /
--R      +-----------+
--R     4|          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
)clear all
--S 800 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                               +------------+
--R                (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1594
r0:=-2*c*d^(3/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     (b^2-4*a*c)^(3/4)-2*c*d^(3/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-_
     4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/(b^2-4*a*c)^(3/4)-d*sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     (a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +------------+
--R            2   2                      +-+        \|2c d x + b d
--R       (- 2c d x  - 2b c d x - 2a c d)\|d atanh(------------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                4|          2  +-+
--R                                                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                  +------------+
--R            2   2                      +-+       \|2c d x + b d
--R       (- 2c d x  - 2b c d x - 2a c d)\|d atan(------------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               4|          2  +-+
--R                                               \|- 4a c + b  \|d

--R     +
--R            +-----------+3
--R           4|          2   +------------+
--R       - d \|- 4a c + b   \|2c d x + b d
--R  /
--R                      +-----------+3
--R         2           4|          2
--R     (c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +----------------------------------+
--R                           |                 4 6
--R             2             |                c d
--R         (c x  + b x + a)  |- --------------------------------
--R                          4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                          \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R      *
--R         log
--R                  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                           +----------------------------------+
--R                           |                 4 6
--R                       2   |                c d
--R              (4a c - b )  |- --------------------------------
--R                          4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                          \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R     +
--R                             +----------------------------------+
--R                             |                 4 6
--R               2             |                c d
--R         (- c x  - b x - a)  |- --------------------------------
--R                            4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                            \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R      *
--R         log
--R                  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                             +----------------------------------+
--R                             |                 4 6
--R                         2   |                c d
--R              (- 4a c + b )  |- --------------------------------
--R                            4|     3 3      2 2 2        4     6

--R                            \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R     +
--R                                +----------------------------------+
--R                                |                 4 6
--R                2               |                c d
--R         (- 2c x  - 2b x - 2a)  |- --------------------------------
--R                               4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                               \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R      *
--R                           +----------------------------------+
--R                           |                 4 6
--R                       2   |                c d
--R              (4a c - b )  |- --------------------------------
--R                          4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                          \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                                 +------------+
--R                             c d\|2c d x + b d
--R     +
--R           +------------+
--R       - d\|2c d x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 802
--S 803 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +----------------------------------+
--R          |                 4 6                +-----------+3
--R          |                c d                4|          2
--R          |- -------------------------------- \|- 4a c + b
--R         4|     3 3      2 2 2        4     6
--R         \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R      *
--R         log
--R                  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                           +----------------------------------+
--R                           |                 4 6
--R                       2   |                c d
--R              (4a c - b )  |- --------------------------------
--R                          4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                          \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R     +

--R       -
--R             +----------------------------------+
--R             |                 4 6                +-----------+3
--R             |                c d                4|          2
--R             |- -------------------------------- \|- 4a c + b
--R            4|     3 3      2 2 2        4     6
--R            \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R         *
--R            log
--R                     +------------+
--R                 c d\|2c d x + b d
--R               +
--R                                +----------------------------------+
--R                                |                 4 6
--R                            2   |                c d
--R                 (- 4a c + b )  |- --------------------------------
--R                               4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                               \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R     +
--R                        +------------+                     +------------+
--R            +-+        \|2c d x + b d           +-+       \|2c d x + b d
--R       2c d\|d atanh(------------------) + 2c d\|d atan(------------------)
--R                      +-----------+                      +-----------+
--R                     4|          2  +-+                 4|          2  +-+
--R                     \|- 4a c + b  \|d                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R       -
--R               +----------------------------------+
--R               |                 4 6                +-----------+3
--R               |                c d                4|          2
--R            2  |- -------------------------------- \|- 4a c + b
--R              4|     3 3      2 2 2        4     6
--R              \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R         *
--R                              +----------------------------------+
--R                              |                 4 6
--R                          2   |                c d
--R                 (4a c - b )  |- --------------------------------
--R                             4|     3 3      2 2 2        4     6
--R                             \|  64a c  - 48a b c  + 12a b c - b
--R            atan(------------------------------------------------)
--R                                    +------------+
--R                                c d\|2c d x + b d
--R  /
--R      +-----------+3
--R     4|          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803

--S 804 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
)clear all
--S 805 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                        +------------+
--R                       \|2c d x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1594
r0:=-(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2))-_
     2*c*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))*_
     sqrt(d)/(b^2-4*a*c)^(5/4)+2*c*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-_
     4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))*sqrt(d)/(b^2-4*a*c)^(5/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +------------+
--R            2 2                  +-+        \|2c d x + b d
--R       (- 2c x  - 2b c x - 2a c)\|d atanh(------------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          4|          2  +-+
--R                                          \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                          +------------+
--R          2 2                  +-+       \|2c d x + b d
--R       (2c x  + 2b c x + 2a c)\|d atan(------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                       4|          2  +-+
--R                                       \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                  +-----------+
--R                 4|          2  +------------+
--R       (2c x + b)\|- 4a c + b  \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                      +-----------+
--R           2    2   2              3       2       2 4|          2

--R     ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   2              3       2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                                4 2
--R          |                               c d
--R          |- -------------------------------------------------------------
--R         4|       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R         \|  1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b
--R      *
--R         log
--R               3  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           4 2
--R                          c d
--R                       /
--R                                 5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                            1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                          +
--R                                 8     10
--R                            20a b c - b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                 2    2   2                3       2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                                4 2
--R          |                               c d
--R          |- -------------------------------------------------------------
--R         4|       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R         \|  1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b

--R      *
--R         log
--R               3  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                       4 4       3 2 3      2 4 2        6     8
--R                (- 256a c  + 256a b c  - 96a b c  + 16a b c - b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           4 2
--R                          c d
--R                       /
--R                                 5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                            1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                          +
--R                                 8     10
--R                            20a b c - b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               2     2   2               3       2        2
--R         ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                                4 2
--R          |                               c d
--R          |- -------------------------------------------------------------
--R         4|       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R         \|  1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b
--R      *
--R         atan
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           4 2
--R                          c d
--R                       /
--R                                 5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                            1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                          +
--R                                 8     10
--R                            20a b c - b
--R                 ,
--R                     4
--R               **

--R                  3
--R           /
--R               3  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R     +
--R                  +------------+
--R       (2c x + b)\|2c d x + b d
--R  /
--R          2    2   2              3       2       2
--R     (4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 807
--S 808 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (4a c - b )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                                4 2
--R          |                               c d
--R          |- -------------------------------------------------------------
--R         4|       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R         \|  1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         log
--R               3  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           4 2
--R                          c d
--R                       /
--R                                 5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                            1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                          +
--R                                 8     10
--R                            20a b c - b
--R                 ,

--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                    2
--R         (- 4a c + b )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                                4 2
--R          |                               c d
--R          |- -------------------------------------------------------------
--R         4|       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R         \|  1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         log
--R               3  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                       4 4       3 2 3      2 4 2        6     8
--R                (- 256a c  + 256a b c  - 96a b c  + 16a b c - b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           4 2
--R                          c d
--R                       /
--R                                 5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                            1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                          +
--R                                 8     10
--R                            20a b c - b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                      +------------+                   +------------+
--R          +-+        \|2c d x + b d         +-+       \|2c d x + b d
--R       2c\|d atanh(------------------) - 2c\|d atan(------------------)
--R                    +-----------+                    +-----------+
--R                   4|          2  +-+               4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                   2
--R         (8a c - 2b )
--R      *

--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                                4 2
--R          |                               c d
--R          |- -------------------------------------------------------------
--R         4|       5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2        8     10
--R         \|  1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c  + 20a b c - b
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         atan
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6     8
--R                (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           4 2
--R                          c d
--R                       /
--R                                 5 5        4 2 4       3 4 3       2 6 2
--R                            1024a c  - 1280a b c  + 640a b c  - 160a b c
--R                          +
--R                                 8     10
--R                            20a b c - b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               3  +------------+
--R              c d\|2c d x + b d
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2 4|          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
)clear all
--S 810 of 1594

t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R          2 4         3            2  2             2  +------------+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1594
r0:=6*c*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(7/4)*sqrt(d))+6*c*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(7/4)*sqrt(d))-_
     sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +------------+
--R            2   2                             \|2c d x + b d
--R       (- 6c d x  - 6b c d x - 6a c d)atanh(------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            4|          2  +-+
--R                                            \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                              +------------+
--R            2   2                            \|2c d x + b d
--R       (- 6c d x  - 6b c d x - 6a c d)atan(------------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           4|          2  +-+
--R                                           \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R        +-----------+3
--R       4|          2   +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b   \|d \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                             +-----------+3
--R           2    2     2              3          2       2   4|          2   +-+
--R     ((4a c  - b c)d x  + (4a b c - b )d x + (4a c - a b )d)\|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2     2              3          2       2
--R         ((4a c  - b c)d x  + (4a b c - b )d x + (4a c - a b )d)
--R      *

--R         ROOT
--R            -
--R                    4
--R                 81c
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              3c\|2c d x + b d
--R            +
--R                    2 2       2     4
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           4
--R                        81c
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 2    2     2                3            2       2
--R         ((- 4a c  + b c)d x  + (- 4a b c + b )d x + (- 4a c + a b )d)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    4
--R                 81c
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +

--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              3c\|2c d x + b d
--R            +
--R                      2 2       2     4
--R                (- 16a c  + 8a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           4
--R                        81c
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 2     2     2                 3            2        2
--R         ((- 8a c  + 2b c)d x  + (- 8a b c + 2b )d x + (- 8a c + 2a b )d)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    4
--R                 81c
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *

--R         atan
--R                    2 2       2     4
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           4
--R                        81c
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 +------------+
--R              3c\|2c d x + b d
--R     +
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R          2    2     2              3          2       2
--R     (4a c  - b c)d x  + (4a b c - b )d x + (4a c - a b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 812
--S 813 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----------+3
--R                  2 4|          2
--R         (4a c - b )\|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    4
--R                 81c
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b

--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              3c\|2c d x + b d
--R            +
--R                    2 2       2     4
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           4
--R                        81c
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                       +-----------+3
--R                    2 4|          2
--R         (- 4a c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    4
--R                 81c
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,

--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              3c\|2c d x + b d
--R            +
--R                      2 2       2     4
--R                (- 16a c  + 8a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           4
--R                        81c
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                   +------------+                +------------+
--R                  \|2c d x + b d                \|2c d x + b d
--R       6c atanh(------------------) + 6c atan(------------------)
--R                 +-----------+                 +-----------+
--R                4|          2  +-+            4|          2  +-+
--R                \|- 4a c + b  \|d             \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                        +-----------+3
--R                     2 4|          2
--R         (- 8a c + 2b )\|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    4
--R                 81c
--R              /
--R                           7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                     16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                   +
--R                          3 8 3       2 10 2        12     14
--R                     2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                *

--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                    2 2       2     4
--R                (16a c  - 8a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           4
--R                        81c
--R                     /
--R                                  7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                            16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                          +
--R                                 3 8 3       2 10 2        12     14
--R                            2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 +------------+
--R              3c\|2c d x + b d
--R  /
--R                 +-----------+3
--R              2 4|          2   +-+
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
)clear all
--S 815 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R         2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R       +
--R            2        2        2
--R         (2a c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1594
r0:=-10*c*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(3/2))+10*c*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^(3/2))-_
     20*c/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))+(-1)/((b^2-4*a*c)*d*_
     (a+b*x+c*x^2)*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +------------+
--R           2 2                    +------------+        \|2c d x + b d
--R       (10c x  + 10b c x + 10a c)\|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      4|          2  +-+
--R                                                      \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                          +------------+
--R             2 2                    +------------+       \|2c d x + b d
--R       (- 10c x  - 10b c x - 10a c)\|2c d x + b d atan(------------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       4|          2  +-+
--R                                                       \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                         +-----------+
--R             2 2                      2 4|          2  +-+
--R       (- 20c x  - 20b c x - 16a c - b )\|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R             2 3       2 2    4     2       2   2       3     5
--R         (16a c  - 8a b c  + b c)d x  + (16a b c  - 8a b c + b )d x
--R       +
--R             3 2     2 2       4
--R         (16a c  - 8a b c + a b )d
--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2  +-+ +------------+

--R       \|- 4a c + b  \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 3       2 2    4     2         2   2       3     5
--R           (- 16a c  + 8a b c  - b c)d x  + (- 16a b c  + 8a b c - b )d x
--R         +
--R                 3 2     2 2       4
--R           (- 16a c  + 8a b c - a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     4
--R                 625c
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                     262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 344064a b c
--R                   +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                     129024a b c  - 32256a b  c  + 5376a b  c  - 576a b  c
--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b
--R                *
--R                    6
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R                  3 +------------+
--R              125c \|2c d x + b d
--R            +
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                  16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                +
--R                       3 8 3       2 10 2        12     14
--R                  2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R             *
--R                 5
--R                d
--R             *

--R                  ROOT
--R                     -
--R                              4
--R                          625c
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
--R                              262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c
--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
--R                              - 344064a b c  + 129024a b c  - 32256a b  c
--R                            +
--R                                   3 12 3       2 14 2        16     18
--R                              5376a b  c  - 576a b  c  + 36a b  c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               2 3       2 2    4     2       2   2       3     5
--R           (16a c  - 8a b c  + b c)d x  + (16a b c  - 8a b c + b )d x
--R         +
--R               3 2     2 2       4
--R           (16a c  - 8a b c + a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     4
--R                 625c
--R              /
--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
--R                     262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c  - 344064a b c
--R                   +
--R                            5 8 5         4 10 4        3 12 3       2 14 2
--R                     129024a b c  - 32256a b  c  + 5376a b  c  - 576a b  c
--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b
--R                *
--R                    6
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log

--R                  3 +------------+
--R              125c \|2c d x + b d
--R            +
--R                          7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                  - 16384a c  + 28672a b c  - 21504a b c  + 8960a b c
--R                +
--R                         3 8 3       2 10 2        12     14
--R                  - 2240a b c  + 336a b  c  - 28a b  c + b
--R             *
--R                 5
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              4
--R                          625c
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
--R                              262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c
--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
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--R                            +
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--R                              5376a b  c  - 576a b  c  + 36a b  c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                 2 3        2 2     4     2         2   2        3      5
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2b c)d x  + (- 32a b c  + 16a b c - 2b )d x
--R         +
--R                 3 2      2 2        4
--R           (- 32a c  + 16a b c - 2a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     4
--R                 625c
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--R                   +
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--R                   +

--R                          16     18
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--R                *
--R                    6
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         atan
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
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--R                +
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--R             *
--R                 5
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              4
--R                          625c
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
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--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
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--R                  3 +------------+
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--R     +
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--R  /
--R             2 3       2 2    4     2       2   2       3     5
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--R       +
--R             3 2     2 2       4
--R         (16a c  - 8a b c + a b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 817
--S 818 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R         (- 16a c  + 8a b c - b )d\|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     4
--R                 625c
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--R                    6
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--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
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--R             *

--R                 5
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
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--R                            d
--R                 ,
--R                     4
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--R                  3
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--R                                 +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     4
--R                 625c
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--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
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--R                *
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *

--R         log
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--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              4
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--R                  3
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--R                      +------------+                 +------------+
--R                     \|2c d x + b d                 \|2c d x + b d
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--R                    +-----------+                  +-----------+
--R                   4|          2  +-+             4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                     +-----------+
--R               2 2        2      4  4|          2
--R         (- 32a c  + 16a b c - 2b )d\|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     4
--R                 625c
--R              /

--R                            9 9          8 2 8          7 4 7          6 6 6
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--R                   +
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--R                   +
--R                          16     18
--R                     36a b  c - b
--R                *
--R                    6
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                        7 7         6 2 6         5 4 5        4 6 4
--R                  16384a c  - 28672a b c  + 21504a b c  - 8960a b c
--R                +
--R                       3 8 3       2 10 2        12     14
--R                  2240a b c  - 336a b  c  + 28a b  c - b
--R             *
--R                 5
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              4
--R                          625c
--R                       /
--R                                     9 9          8 2 8          7 4 7
--R                              262144a c  - 589824a b c  + 589824a b c
--R                            +
--R                                       6 6 6          5 8 5         4 10 4
--R                              - 344064a b c  + 129024a b c  - 32256a b  c
--R                            +
--R                                   3 12 3       2 14 2        16     18
--R                              5376a b  c  - 576a b  c  + 36a b  c - b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  3 +------------+
--R              125c \|2c d x + b d

--R  /
--R                             +-----------+
--R         2 2       2     4  4|          2  +-+
--R     (16a c  - 8a b c + b )d\|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
)clear all
--S 820 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R         4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R       +
--R            2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R         (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1594
r0:=-28/3*c/((b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+(-1)/((b^2-4*a*c)*d*_
     (b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))+14*c*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(11/4)*d^(5/2))+_
     14*c*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(11/4)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3         2 2         2      2               +------------+
--R         (84c x  + 126b c x  + (84a c  + 42b c)x + 42a b c)\|2c d x + b d
--R      *
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R         atanh(------------------)

--R                +-----------+
--R               4|          2  +-+
--R               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R             3 3         2 2         2      2               +------------+
--R         (84c x  + 126b c x  + (84a c  + 42b c)x + 42a b c)\|2c d x + b d
--R      *
--R                 +------------+
--R                \|2c d x + b d
--R         atan(------------------)
--R               +-----------+
--R              4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                          +-----------+3
--R             2 2                       2 4|          2   +-+
--R       (- 28c x  - 28b c x - 16a c - 3b )\|- 4a c + b   \|d
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  2 3        2   3        3 2     5   2 2
--R         (96a c  - 48a b c  + 6b c )d x  + (144a b c  - 72a b c  + 9b c)d x
--R       +
--R             3 3        4      6  2        3   2      2 3        5  2
--R         (96a c  - 18a b c + 3b )d x + (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R    *
--R        +-----------+3
--R       4|          2   +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b   \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 4        2 3     4 2  2 3
--R           (- 96a c  + 48a b c  - 6b c )d x
--R         +
--R                  2   3        3 2     5   2 2         3 3        4      6  2
--R           (- 144a b c  + 72a b c  - 9b c)d x  + (- 96a c  + 18a b c - 3b )d x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5  2
--R           (- 48a b c  + 24a b c - 3a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 2401c
--R              /
--R                             11 11            10 2 10            9 4 9

--R                     4194304a  c   - 11534336a  b c   + 14417920a b c
--R                   +
--R                                8 6 8           7 8 7           6 10 6
--R                     - 10813440a b c  + 5406720a b c  - 1892352a b  c
--R                   +
--R                            5 12 5         4 14 4         3 16 3       2 18 2
--R                     473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c  - 880a b  c
--R                   +
--R                          20     22
--R                     44a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              7c\|2c d x + b d
--R            +
--R                    3 3      2 2 2        4     6  3
--R                (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                             4
--R                        2401c
--R                     /
--R                                    11 11            10 2 10            9 4 9
--R                            4194304a  c   - 11534336a  b c   + 14417920a b c
--R                          +
--R                                       8 6 8           7 8 7           6 10 6
--R                            - 10813440a b c  + 5406720a b c  - 1892352a b  c
--R                          +
--R                                   5 12 5         4 14 4         3 16 3
--R                            473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c
--R                          +
--R                                  2 18 2        20     22
--R                            - 880a b  c  + 44a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               2 4        2 3     4 2  2 3        2   3        3 2     5   2 2
--R           (96a c  - 48a b c  + 6b c )d x  + (144a b c  - 72a b c  + 9b c)d x

--R         +
--R               3 3        4      6  2        3   2      2 3        5  2
--R           (96a c  - 18a b c + 3b )d x + (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 2401c
--R              /
--R                             11 11            10 2 10            9 4 9
--R                     4194304a  c   - 11534336a  b c   + 14417920a b c
--R                   +
--R                                8 6 8           7 8 7           6 10 6
--R                     - 10813440a b c  + 5406720a b c  - 1892352a b  c
--R                   +
--R                            5 12 5         4 14 4         3 16 3       2 18 2
--R                     473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c  - 880a b  c
--R                   +
--R                          20     22
--R                     44a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              7c\|2c d x + b d
--R            +
--R                      3 3      2 2 2        4     6  3
--R                (- 64a c  + 48a b c  - 12a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                             4
--R                        2401c
--R                     /
--R                                    11 11            10 2 10            9 4 9
--R                            4194304a  c   - 11534336a  b c   + 14417920a b c
--R                          +
--R                                       8 6 8           7 8 7           6 10 6
--R                            - 10813440a b c  + 5406720a b c  - 1892352a b  c
--R                          +
--R                                   5 12 5         4 14 4         3 16 3
--R                            473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c
--R                          +

--R                                  2 18 2        20     22
--R                            - 880a b  c  + 44a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                2 4        2 3      4 2  2 3
--R           (192a c  - 96a b c  + 12b c )d x
--R         +
--R                2   3         3 2      5   2 2        3 3        4      6  2
--R           (288a b c  - 144a b c  + 18b c)d x  + (192a c  - 36a b c + 6b )d x
--R         +
--R               3   2      2 3        5  2
--R           (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 2401c
--R              /
--R                             11 11            10 2 10            9 4 9
--R                     4194304a  c   - 11534336a  b c   + 14417920a b c
--R                   +
--R                                8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                   +
--R                            5 12 5         4 14 4         3 16 3       2 18 2
--R                     473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c  - 880a b  c
--R                   +
--R                          20     22
--R                     44a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         atan
--R                    3 3      2 2 2        4     6  3
--R                (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                             4
--R                        2401c

--R                     /
--R                                    11 11            10 2 10            9 4 9
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--R                          +
--R                                       8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                          +
--R                                   5 12 5         4 14 4         3 16 3
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--R                          +
--R                                  2 18 2        20     22
--R                            - 880a b  c  + 44a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 +------------+
--R              7c\|2c d x + b d
--R     +
--R            2 2                       2
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--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  2 3        2   3        3 2     5   2 2
--R         (96a c  - 48a b c  + 6b c )d x  + (144a b c  - 72a b c  + 9b c)d x
--R       +
--R             3 3        4      6  2        3   2      2 3        5  2
--R         (96a c  - 18a b c + 3b )d x + (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 822
--S 823 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +-----------+3
--R               2 2       2     4  2 4|          2
--R         (- 16a c  + 8a b c - b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 2401c
--R              /
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--R                   +
--R                                8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                   +
--R                            5 12 5         4 14 4         3 16 3       2 18 2
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--R                   +
--R                          20     22
--R                     44a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              7c\|2c d x + b d
--R            +
--R                    3 3      2 2 2        4     6  3
--R                (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                             4
--R                        2401c
--R                     /
--R                                    11 11            10 2 10            9 4 9
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--R                          +
--R                                       8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                          +
--R                                   5 12 5         4 14 4         3 16 3
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--R                          +
--R                                  2 18 2        20     22
--R                            - 880a b  c  + 44a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                                   +-----------+3
--R             2 2       2     4  2 4|          2

--R         (16a c  - 8a b c + b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 2401c
--R              /
--R                             11 11            10 2 10            9 4 9
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--R                   +
--R                                8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                   +
--R                            5 12 5         4 14 4         3 16 3       2 18 2
--R                     473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c  - 880a b  c
--R                   +
--R                          20     22
--R                     44a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                 +------------+
--R              7c\|2c d x + b d
--R            +
--R                      3 3      2 2 2        4     6  3
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                             4
--R                        2401c
--R                     /
--R                                    11 11            10 2 10            9 4 9
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--R                          +
--R                                       8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                          +
--R                                   5 12 5         4 14 4         3 16 3
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--R                          +
--R                                  2 18 2        20     22
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--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                      +------------+                 +------------+
--R                     \|2c d x + b d                 \|2c d x + b d
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--R                    +-----------+                  +-----------+
--R                   4|          2  +-+             4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                     +-----------+3
--R             2 2        2      4  2 4|          2
--R         (32a c  - 16a b c + 2b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 2401c
--R              /
--R                             11 11            10 2 10            9 4 9
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--R                   +
--R                                8 6 8           7 8 7           6 10 6
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--R                   +
--R                            5 12 5         4 14 4         3 16 3       2 18 2
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--R                   +
--R                          20     22
--R                     44a b  c - b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                    3 3      2 2 2        4     6  3
--R                (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                             4
--R                        2401c

--R                     /
--R                                    11 11            10 2 10            9 4 9
--R                            4194304a  c   - 11534336a  b c   + 14417920a b c
--R                          +
--R                                       8 6 8           7 8 7           6 10 6
--R                            - 10813440a b c  + 5406720a b c  - 1892352a b  c
--R                          +
--R                                   5 12 5         4 14 4         3 16 3
--R                            473088a b  c  - 84480a b  c  + 10560a b  c
--R                          +
--R                                  2 18 2        20     22
--R                            - 880a b  c  + 44a b  c - b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 +------------+
--R              7c\|2c d x + b d
--R  /
--R                               +-----------+3
--R         2 2       2     4  2 4|          2   +-+
--R     (16a c  - 8a b c + b )d  \|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
)clear all
--S 825 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           5 3 7        4 3 6         4      2 3  3 5           3      3 2  3 4
--R         8c d x  + 28b c d x  + (16a c  + 38b c )d x  + (40a b c  + 25b c )d x
--R       +
--R            2 3        2 2     4   3 3       2   2        3     5  3 2
--R         (8a c  + 36a b c  + 8b c)d x  + (12a b c  + 14a b c + b )d x
--R       +

--R            2 2        4  3     2 3 3
--R         (6a b c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1594
r0:=-36/5*c/((b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+(-1)/((b^2-4*a*c)*_
     d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2))-18*c*atan(sqrt(b*d+_
     2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(13/4)*_
     d^(7/2))+18*c*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*_
     sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(13/4)*d^(7/2))-36*c/((b^2-4*a*c)^3*_
     d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 4         3 3            3       2 2  2
--R           - 360c x  - 720b c x  + (- 360a c  - 450b c )x
--R         +
--R                      2      3           2
--R           (- 360a b c  - 90b c)x - 90a b c
--R      *
--R                                 +------------+
--R          +------------+        \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                              4|          2  +-+
--R                              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               4 4         3 3          3       2 2  2            2      3
--R           360c x  + 720b c x  + (360a c  + 450b c )x  + (360a b c  + 90b c)x
--R         +
--R                2
--R           90a b c
--R      *
--R                                +------------+
--R          +------------+       \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atan(------------------)
--R                              +-----------+
--R                             4|          2  +-+
--R                             \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               4 4          3 3          3       2 2  2            2       3
--R           720c x  + 1440b c x  + (576a c  + 936b c )x  + (576a b c  + 216b c)x
--R         +
--R                2 2         2      4
--R           - 64a c  + 176a b c + 5b
--R      *

--R          +-----------+
--R         4|          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R               3 6       2 2 5         4 4      6 3  3 4
--R         (1280a c  - 960a b c  + 240a b c  - 20b c )d x
--R       +
--R               3   5        2 3 4         5 3      7 2  3 3
--R         (2560a b c  - 1920a b c  + 480a b c  - 40b c )d x
--R       +
--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   3 2
--R         (1280a c  + 640a b c  - 960a b c  + 280a b c  - 25b c)d x
--R       +
--R               4   4       3 3 3        7      9  3
--R         (1280a b c  - 640a b c  + 40a b c - 5b )d x
--R       +
--R              4 2 3       3 4 2      2 6        8  3
--R         (320a b c  - 240a b c  + 60a b c - 5a b )d
--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2  +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b  \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 6       2 2 5         4 4      6 3  3 4
--R           (1280a c  - 960a b c  + 240a b c  - 20b c )d x
--R         +
--R                 3   5        2 3 4         5 3      7 2  3 3
--R           (2560a b c  - 1920a b c  + 480a b c  - 40b c )d x
--R         +
--R                 4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   3 2
--R           (1280a c  + 640a b c  - 960a b c  + 280a b c  - 25b c)d x
--R         +
--R                 4   4       3 3 3        7      9  3
--R           (1280a b c  - 640a b c  + 40a b c - 5b )d x
--R         +
--R                4 2 3       3 4 2      2 6        8  3
--R           (320a b c  - 240a b c  + 60a b c - 5a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                      4
--R                 6561c
--R              /

--R                              13 13             12 2 12             11 4 11
--R                     67108864a  c   - 218103808a  b c   + 327155712a  b c
--R                   +
--R                                 10 6 10             9 8 9            8 10 8
--R                     - 299892736a  b c   + 187432960a b c  - 84344832a b  c
--R                   +
--R                              7 12 7           6 14 6           5 16 5
--R                     28114944a b  c  - 7028736a b  c  + 1317888a b  c
--R                   +
--R                            4 18 4         3 20 3        2 22 2        24     26
--R                   - 183040a b  c  + 18304a b  c  - 1248a b  c  + 52a b  c - b
--R                *
--R                    14
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R                  3 +------------+
--R              729c \|2c d x + b d
--R            +
--R                          10 10           9 2 9           8 4 8           7 6 7
--R                  1048576a  c   - 2621440a b c  + 2949120a b c  - 1966080a b c
--R                +
--R                         6 8 6          5 10 5         4 12 4        3 14 3
--R                  860160a b c  - 258048a b  c  + 53760a b  c  - 7680a b  c
--R                +
--R                      2 16 2        18     20
--R                  720a b  c  - 40a b  c + b
--R             *
--R                 11
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                               4
--R                          6561c
--R                       /
--R                                       13 13             12 2 12
--R                              67108864a  c   - 218103808a  b c
--R                            +
--R                                        11 4 11             10 6 10
--R                              327155712a  b c   - 299892736a  b c
--R                            +
--R                                        9 8 9            8 10 8
--R                              187432960a b c  - 84344832a b  c
--R                            +

--R                                       7 12 7           6 14 6           5 16 5
--R                              28114944a b  c  - 7028736a b  c  + 1317888a b  c
--R                            +
--R                                       4 18 4         3 20 3        2 22 2
--R                              - 183040a b  c  + 18304a b  c  - 1248a b  c
--R                            +
--R                                   24     26
--R                              52a b  c - b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                   3 6       2 2 5         4 4      6 3  3 4
--R           (- 1280a c  + 960a b c  - 240a b c  + 20b c )d x
--R         +
--R                   3   5        2 3 4         5 3      7 2  3 3
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--R         +
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--R      *
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--R                 ,
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--R         +
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--R            4
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--R          +------------+
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--R                  ROOT
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--R     +
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--R  /
--R               3 6       2 2 5         4 4      6 3  3 4
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--R       +
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--R       +

--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   3 2
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--R       +
--R               4   4       3 3 3        7      9  3
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--R       +
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--R        +------------+
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 827
--S 828 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R         ROOT
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--R                            +
--R                                       7 12 7           6 14 6           5 16 5
--R                              28114944a b  c  - 7028736a b  c  + 1317888a b  c
--R                            +
--R                                       4 18 4         3 20 3        2 22 2
--R                              - 183040a b  c  + 18304a b  c  - 1248a b  c
--R                            +
--R                                   24     26
--R                              52a b  c - b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  3 +------------+
--R              729c \|2c d x + b d

--R  /
--R                                           +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  3 4|          2  +-+
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d  \|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
)clear all
--S 830 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(17/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R             8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R         256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R       +
--R             5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R         448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1594
r0:=110*c^2*(b^2-4*a*c)*d^7*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)+330/7*c^2*_
     d^5*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(15/2)/(a+b*x+_
     c*x^2)^2-15/2*c*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)+_
     165*c^2*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(17/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-165*c^2*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^(17/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5        2 4  8 4              4        3 3  8 3

--R           (9240a c  - 2310b c )d x  + (18480a b c  - 4620b c )d x
--R         +
--R                  2 4          2 3        4 2  8 2
--R           (18480a c  + 4620a b c  - 2310b c )d x
--R         +
--R                  2   3          3 2  8          3 3        2 2 2  8
--R           (18480a b c  - 4620a b c )d x + (9240a c  - 2310a b c )d
--R      *
--R          +-----------+3             +------------+
--R         4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  4|          2  +-+
--R                                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                     5        2 4  8 4                4        3 3  8 3
--R           (- 9240a c  + 2310b c )d x  + (- 18480a b c  + 4620b c )d x
--R         +
--R                    2 4          2 3        4 2  8 2
--R           (- 18480a c  - 4620a b c  + 2310b c )d x
--R         +
--R                    2   3          3 2  8            3 3        2 2 2  8
--R           (- 18480a b c  + 4620a b c )d x + (- 9240a c  + 2310a b c )d
--R      *
--R          +-----------+3            +------------+
--R         4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                7 8 7          6 8 6             6        2 5  8 5
--R           1024c d x  + 3584b c d x  + (- 5120a c  + 6656b c )d x
--R         +
--R                        5        3 4  8 4
--R           (- 12800a b c  + 7680b c )d x
--R         +
--R                    2 5          2 4        4 3  8 3
--R           (- 19360a c  - 3120a b c  + 4230b c )d x
--R         +
--R                    2   4          3 3       5 2  8 2
--R           (- 29040a b c  + 8120a b c  + 457b c )d x
--R         +
--R                    3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 12320a c  - 5280a b c  + 3350a b c  - 203b c)d x
--R         +
--R                   3   3        2 3 2         5      7  8
--R           (- 6160a b c  + 2200a b c  - 105a b c - 7b )d
--R      *
--R          +------------+

--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R        2 4          3               2  2                2
--R     14c x  + 28b c x  + (28a c + 14b )x  + 28a b x + 14a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4          3              2  2               2
--R         (7c x  + 14b c x  + (14a c + 7b )x  + 14a b x + 7a )
--R      *
--R         ROOT
--R                                 7 15                  6 2 14
--R                - 12143831040000a c   + 21251704320000a b c
--R              +
--R                                 5 4 13                 4 6 12
--R                - 15938778240000a b c   + 6641157600000a b c
--R              +
--R                                3 8 11                2 10 10
--R                - 1660289400000a b c   + 249043410000a b  c
--R              +
--R                                12 9             14 8
--R                - 20753617500a b  c  + 741200625b  c
--R           *
--R               34
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                             5 11              4 2 10              3 4 9
--R                  4599936000a c   - 5749920000a b c   + 2874960000a b c
--R                +
--R                              2 6 8              8 7           10 6
--R                  - 718740000a b c  + 89842500a b c  - 4492125b  c
--R             *
--R                 25 +------------+
--R                d  \|2c d x + b d
--R            +
--R                ROOT
--R                                        7 15                  6 2 14
--R                       - 12143831040000a c   + 21251704320000a b c
--R                     +
--R                                        5 4 13                 4 6 12
--R                       - 15938778240000a b c   + 6641157600000a b c
--R                     +

--R                                       3 8 11                2 10 10
--R                       - 1660289400000a b c   + 249043410000a b  c
--R                     +
--R                                       12 9             14 8
--R                       - 20753617500a b  c  + 741200625b  c
--R                  *
--R                      34
--R                     d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R     +
--R              2 4          3                2  2               2
--R         (- 7c x  - 14b c x  + (- 14a c - 7b )x  - 14a b x - 7a )
--R      *
--R         ROOT
--R                                 7 15                  6 2 14
--R                - 12143831040000a c   + 21251704320000a b c
--R              +
--R                                 5 4 13                 4 6 12
--R                - 15938778240000a b c   + 6641157600000a b c
--R              +
--R                                3 8 11                2 10 10
--R                - 1660289400000a b c   + 249043410000a b  c
--R              +
--R                                12 9             14 8
--R                - 20753617500a b  c  + 741200625b  c
--R           *
--R               34
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                             5 11              4 2 10              3 4 9
--R                  4599936000a c   - 5749920000a b c   + 2874960000a b c
--R                +
--R                              2 6 8              8 7           10 6
--R                  - 718740000a b c  + 89842500a b c  - 4492125b  c
--R             *
--R                 25 +------------+
--R                d  \|2c d x + b d
--R            +
--R              -
--R                   ROOT
--R                                           7 15                  6 2 14
--R                          - 12143831040000a c   + 21251704320000a b c
--R                        +
--R                                           5 4 13                 4 6 12

--R                          - 15938778240000a b c   + 6641157600000a b c
--R                        +
--R                                          3 8 11                2 10 10
--R                          - 1660289400000a b c   + 249043410000a b  c
--R                        +
--R                                          12 9             14 8
--R                          - 20753617500a b  c  + 741200625b  c
--R                     *
--R                         34
--R                        d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R     +
--R             2 4          3               2  2                2
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--R      *
--R         ROOT
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--R               34
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                ROOT
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--R         +
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--R         +
--R                    2 5          2 4        4 3  8 3
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--R         +
--R                    2   4          3 3       5 2  8 2
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--R         +
--R                    3 4        2 2 3          4 2       6   8
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--R         +
--R                   3   3        2 3 2         5      7  8
--R           (- 6160a b c  + 2200a b c  - 105a b c - 7b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R        2 4          3               2  2                2
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 832
--S 833 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R            4
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--R                      34
--R                     d
--R               ,
--R                   4
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--R                3
--R     +
--R       -
--R            ROOT
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--R               4
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--R            log
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--R     +
--R                               +-----------+3            +------------+
--R               3       2 2  8 4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R       (1320a c  - 330b c )d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      4|          2  +-+
--R                                                      \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R         2
--R      *
--R         ROOT
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--R                - 15938778240000a b c   + 6641157600000a b c
--R              +
--R                                3 8 11                2 10 10
--R                - 1660289400000a b c   + 249043410000a b  c
--R              +
--R                                12 9             14 8
--R                - 20753617500a b  c  + 741200625b  c
--R           *
--R               34
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                ROOT
--R                                        7 15                  6 2 14
--R                       - 12143831040000a c   + 21251704320000a b c
--R                     +
--R                                        5 4 13                 4 6 12
--R                       - 15938778240000a b c   + 6641157600000a b c
--R                     +
--R                                       3 8 11                2 10 10
--R                       - 1660289400000a b c   + 249043410000a b  c
--R                     +
--R                                       12 9             14 8
--R                       - 20753617500a b  c  + 741200625b  c
--R                  *
--R                      34
--R                     d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R           /

--R                             5 11              4 2 10              3 4 9
--R                  4599936000a c   - 5749920000a b c   + 2874960000a b c
--R                +
--R                              2 6 8              8 7           10 6
--R                  - 718740000a b c  + 89842500a b c  - 4492125b  c
--R             *
--R                 25 +------------+
--R                d  \|2c d x + b d
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
)clear all
--S 835 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(15/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R             7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R         128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R       +
--R            5 2 7 2      6   7     7 7
--R         84b c d x  + 14b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1594
r0:=234/5*c^2*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/_
     (a+b*x+c*x^2)^2-13/2*c*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)-_
     117*c^2*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(15/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-117*c^2*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^(15/2)*_

     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+234*c^2*_
     (b^2-4*a*c)*d^7*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5        2 4  7 4             4        3 3  7 3
--R           (4680a c  - 1170b c )d x  + (9360a b c  - 2340b c )d x
--R         +
--R                 2 4          2 3        4 2  7 2         2   3          3 2  7
--R           (9360a c  + 2340a b c  - 1170b c )d x  + (9360a b c  - 2340a b c )d x
--R         +
--R                 3 3        2 2 2  7
--R           (4680a c  - 1170a b c )d
--R      *
--R          +-----------+             +------------+
--R         4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                   5        2 4  7 4             4        3 3  7 3
--R           (4680a c  - 1170b c )d x  + (9360a b c  - 2340b c )d x
--R         +
--R                 2 4          2 3        4 2  7 2         2   3          3 2  7
--R           (9360a c  + 2340a b c  - 1170b c )d x  + (9360a b c  - 2340a b c )d x
--R         +
--R                 3 3        2 2 2  7
--R           (4680a c  - 1170a b c )d
--R      *
--R          +-----------+            +------------+
--R         4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                4|          2  +-+
--R                                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               6 7 6          5 7 5             5        2 4  7 4
--R           512c d x  + 1536b c d x  + (- 6656a c  + 3584b c )d x
--R         +
--R                        4        3 3  7 3
--R           (- 13312a b c  + 4608b c )d x
--R         +
--R                    2 4          2 3        4 2  7 2
--R           (- 16848a c  - 1560a b c  + 1923b c )d x
--R         +
--R                    2   3          3 2       5   7
--R           (- 16848a b c  + 5096a b c  - 125b c)d x
--R         +
--R                   3 3        2 2 2        4      6  7

--R           (- 9360a c  + 2808a b c  - 65a b c - 5b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R        2 4          3               2  2                2
--R     10c x  + 20b c x  + (20a c + 10b )x  + 20a b x + 10a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4          3              2  2               2
--R         (5c x  + 10b c x  + (10a c + 5b )x  + 10a b x + 5a )
--R      *
--R         ROOT
--R                               5 13                4 2 12                3 4 11
--R                - 191886050304a c   + 239857562880a b c   - 119928781440a b c
--R              +
--R                            2 6 10                8 9             10 8
--R                29982195360a b c   - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R           *
--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     3       2 2  7 +------------+
--R              (468a c  - 117b c )d \|2c d x + b d
--R            +
--R              ROOT
--R                                    5 13                4 2 12
--R                     - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                   +
--R                                    3 4 11               2 6 10
--R                     - 119928781440a b c   + 29982195360a b c
--R                   +
--R                                    8 9             10 8
--R                     - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R                *
--R                    30
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R     +
--R              2 4          3                2  2               2

--R         (- 5c x  - 10b c x  + (- 10a c - 5b )x  - 10a b x - 5a )
--R      *
--R         ROOT
--R                               5 13                4 2 12                3 4 11
--R                - 191886050304a c   + 239857562880a b c   - 119928781440a b c
--R              +
--R                            2 6 10                8 9             10 8
--R                29982195360a b c   - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R           *
--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     3       2 2  7 +------------+
--R              (468a c  - 117b c )d \|2c d x + b d
--R            +
--R              -
--R                 ROOT
--R                                       5 13                4 2 12
--R                        - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                      +
--R                                       3 4 11               2 6 10
--R                        - 119928781440a b c   + 29982195360a b c
--R                      +
--R                                       8 9             10 8
--R                        - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R                   *
--R                       30
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R     +
--R               2 4          3                 2  2                2
--R         (- 10c x  - 20b c x  + (- 20a c - 10b )x  - 20a b x - 10a )
--R      *
--R         ROOT
--R                               5 13                4 2 12                3 4 11
--R                - 191886050304a c   + 239857562880a b c   - 119928781440a b c
--R              +
--R                            2 6 10                8 9             10 8
--R                29982195360a b c   - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R           *
--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan

--R              ROOT
--R                                    5 13                4 2 12
--R                     - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                   +
--R                                    3 4 11               2 6 10
--R                     - 119928781440a b c   + 29982195360a b c
--R                   +
--R                                    8 9             10 8
--R                     - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R                *
--R                    30
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R           /
--R                     3       2 2  7 +------------+
--R              (468a c  - 117b c )d \|2c d x + b d
--R     +
--R               6 7 6          5 7 5             5        2 4  7 4
--R           512c d x  + 1536b c d x  + (- 6656a c  + 3584b c )d x
--R         +
--R                        4        3 3  7 3
--R           (- 13312a b c  + 4608b c )d x
--R         +
--R                    2 4          2 3        4 2  7 2
--R           (- 16848a c  - 1560a b c  + 1923b c )d x
--R         +
--R                    2   3          3 2       5   7
--R           (- 16848a b c  + 5096a b c  - 125b c)d x
--R         +
--R                   3 3        2 2 2        4      6  7
--R           (- 9360a c  + 2808a b c  - 65a b c - 5b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R        2 4          3               2  2                2
--R     10c x  + 20b c x  + (20a c + 10b )x  + 20a b x + 10a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 837
--S 838 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         ROOT
--R                               5 13                4 2 12                3 4 11
--R                - 191886050304a c   + 239857562880a b c   - 119928781440a b c
--R              +

--R                            2 6 10                8 9             10 8
--R                29982195360a b c   - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R           *
--R               30
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     3       2 2  7 +------------+
--R              (468a c  - 117b c )d \|2c d x + b d
--R            +
--R              ROOT
--R                                    5 13                4 2 12
--R                     - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                   +
--R                                    3 4 11               2 6 10
--R                     - 119928781440a b c   + 29982195360a b c
--R                   +
--R                                    8 9             10 8
--R                     - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R                *
--R                    30
--R                   d
--R             ,
--R                 4
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                  5 13                4 2 12
--R                   - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                 +
--R                                  3 4 11               2 6 10                8 9
--R                   - 119928781440a b c   + 29982195360a b c   - 3747774420a b c
--R                 +
--R                             10 8
--R                   187388721b  c
--R              *
--R                  30
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                        3       2 2  7 +------------+
--R                 (468a c  - 117b c )d \|2c d x + b d
--R               +
--R                 -
--R                    ROOT
--R                                          5 13                4 2 12

--R                           - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                         +
--R                                          3 4 11               2 6 10
--R                           - 119928781440a b c   + 29982195360a b c
--R                         +
--R                                          8 9             10 8
--R                           - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R                      *
--R                          30
--R                         d
--R                   ,
--R                       4
--R     +
--R                                +-----------+             +------------+
--R                3       2 2  7 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R       (- 936a c  + 234b c )d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       4|          2  +-+
--R                                                       \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                +-----------+            +------------+
--R                3       2 2  7 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R       (- 936a c  + 234b c )d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      4|          2  +-+
--R                                                      \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                                  5 13                4 2 12
--R                   - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                 +
--R                                  3 4 11               2 6 10                8 9
--R                   - 119928781440a b c   + 29982195360a b c   - 3747774420a b c
--R                 +
--R                             10 8
--R                   187388721b  c
--R              *
--R                  30
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                 ROOT
--R                                       5 13                4 2 12
--R                        - 191886050304a c   + 239857562880a b c
--R                      +

--R                                       3 4 11               2 6 10
--R                        - 119928781440a b c   + 29982195360a b c
--R                      +
--R                                       8 9             10 8
--R                        - 3747774420a b c  + 187388721b  c
--R                   *
--R                       30
--R                      d
--R                ,
--R                    4
--R              /
--R                        3       2 2  7 +------------+
--R                 (468a c  - 117b c )d \|2c d x + b d
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
)clear all
--S 840 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6
--R         12b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840

--S 841 of 1594
r0:=154/3*c^2*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/_
     (a+b*x+c*x^2)^2-11/2*c*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)+_
     77*c^2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^(13/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-77*c^2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^(13/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 6 4         3 6 3            3       2 2  6 2           2 6
--R           - 462c d x  - 924b c d x  + (- 924a c  - 462b c )d x  - 924a b c d x
--R         +
--R                 2 2 6
--R           - 462a c d
--R      *
--R          +-----------+3             +------------+
--R         4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  4|          2  +-+
--R                                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               4 6 4         3 6 3          3       2 2  6 2           2 6
--R           462c d x  + 924b c d x  + (924a c  + 462b c )d x  + 924a b c d x
--R         +
--R               2 2 6
--R           462a c d
--R      *
--R          +-----------+3            +------------+
--R         4|          2   +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               5 6 5         4 6 4          4       2 3  6 3
--R           256c d x  + 640b c d x  + (968a c  + 398b c )d x
--R         +
--R                     3      3 2  6 2        2 3         2 2      4   6
--R           (1452a b c  - 43b c )d x  + (616a c  + 418a b c  - 63b c)d x
--R         +
--R                2   2        3      5  6
--R           (308a b c  - 33a b c - 3b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R       2 4          3              2  2               2
--R     6c x  + 12b c x  + (12a c + 6b )x  + 12a b x + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 841
--S 842 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 4         3               2  2              2
--R         (- 3c x  - 6b c x  + (- 6a c - 3b )x  - 6a b x - 3a )
--R      *
--R         ROOT
--R                             3 11              2 2 10               4 9
--R                - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R              +
--R                         6 8
--R                35153041b c
--R           *
--R               26
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                       2 8             2 7          4 6  19 +------------+
--R              (7304528a c  - 3652264a b c  + 456533b c )d  \|2c d x + b d
--R            +
--R                ROOT
--R                                    3 11              2 2 10               4 9
--R                       - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R                     +
--R                                6 8
--R                       35153041b c
--R                  *
--R                      26
--R                     d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R     +
--R            2 4         3             2  2              2
--R         (3c x  + 6b c x  + (6a c + 3b )x  + 6a b x + 3a )
--R      *
--R         ROOT
--R                             3 11              2 2 10               4 9
--R                - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R              +
--R                         6 8
--R                35153041b c
--R           *

--R               26
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                       2 8             2 7          4 6  19 +------------+
--R              (7304528a c  - 3652264a b c  + 456533b c )d  \|2c d x + b d
--R            +
--R              -
--R                   ROOT
--R                                       3 11              2 2 10
--R                          - 2249794624a c   + 1687345968a b c
--R                        +
--R                                        4 9            6 8
--R                          - 421836492a b c  + 35153041b c
--R                     *
--R                         26
--R                        d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R     +
--R              2 4          3                2  2               2
--R         (- 6c x  - 12b c x  + (- 12a c - 6b )x  - 12a b x - 6a )
--R      *
--R         ROOT
--R                             3 11              2 2 10               4 9
--R                - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R              +
--R                         6 8
--R                35153041b c
--R           *
--R               26
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                ROOT
--R                                    3 11              2 2 10               4 9
--R                       - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R                     +
--R                                6 8
--R                       35153041b c
--R                  *
--R                      26
--R                     d
--R               ,

--R                   4
--R             **
--R                3
--R           /
--R                       2 8             2 7          4 6  19 +------------+
--R              (7304528a c  - 3652264a b c  + 456533b c )d  \|2c d x + b d
--R     +
--R               5 6 5         4 6 4          4       2 3  6 3
--R           256c d x  + 640b c d x  + (968a c  + 398b c )d x
--R         +
--R                     3      3 2  6 2        2 3         2 2      4   6
--R           (1452a b c  - 43b c )d x  + (616a c  + 418a b c  - 63b c)d x
--R         +
--R                2   2        3      5  6
--R           (308a b c  - 33a b c - 3b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R       2 4          3              2  2               2
--R     6c x  + 12b c x  + (12a c + 6b )x  + 12a b x + 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 842
--S 843 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R            ROOT
--R                                3 11              2 2 10               4 9
--R                   - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R                 +
--R                            6 8
--R                   35153041b c
--R              *
--R                  26
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                          2 8             2 7          4 6  19 +------------+
--R                 (7304528a c  - 3652264a b c  + 456533b c )d  \|2c d x + b d
--R               +
--R                   ROOT
--R                                       3 11              2 2 10
--R                          - 2249794624a c   + 1687345968a b c
--R                        +

--R                                        4 9            6 8
--R                          - 421836492a b c  + 35153041b c
--R                     *
--R                         26
--R                        d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R     +
--R         ROOT
--R                             3 11              2 2 10               4 9
--R                - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R              +
--R                         6 8
--R                35153041b c
--R           *
--R               26
--R              d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                       2 8             2 7          4 6  19 +------------+
--R              (7304528a c  - 3652264a b c  + 456533b c )d  \|2c d x + b d
--R            +
--R              -
--R                   ROOT
--R                                       3 11              2 2 10
--R                          - 2249794624a c   + 1687345968a b c
--R                        +
--R                                        4 9            6 8
--R                          - 421836492a b c  + 35153041b c
--R                     *
--R                         26
--R                        d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R     +
--R                +-----------+3             +------------+
--R           2 6 4|          2   +-+        \|2c d x + b d
--R       154c d  \|- 4a c + b   \|d atanh(------------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        4|          2  +-+
--R                                        \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                  +-----------+3            +------------+
--R             2 6 4|          2   +-+       \|2c d x + b d

--R       - 154c d  \|- 4a c + b   \|d atan(------------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         4|          2  +-+
--R                                         \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                                3 11              2 2 10               4 9
--R                   - 2249794624a c   + 1687345968a b c   - 421836492a b c
--R                 +
--R                            6 8
--R                   35153041b c
--R              *
--R                  26
--R                 d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                   ROOT
--R                                       3 11              2 2 10
--R                          - 2249794624a c   + 1687345968a b c
--R                        +
--R                                        4 9            6 8
--R                          - 421836492a b c  + 35153041b c
--R                     *
--R                         26
--R                        d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R              /
--R                          2 8             2 7          4 6  19 +------------+
--R                 (7304528a c  - 3652264a b c  + 456533b c )d  \|2c d x + b d
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844

--S 845 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1594
r0:=-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-9/2*c*d^3*_
     (b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)-45*c^2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*_
     d^(11/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))-_
     45*c^2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^(11/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))+90*c^2*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 5 4         3 5 3            3      2 2  5 2           2 5
--R           - 90c d x  - 180b c d x  + (- 180a c  - 90b c )d x  - 180a b c d x
--R         +
--R                2 2 5
--R           - 90a c d
--R      *
--R          +-----------+             +------------+
--R         4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 4|          2  +-+
--R                                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                4 5 4         3 5 3            3      2 2  5 2           2 5
--R           - 90c d x  - 180b c d x  + (- 180a c  - 90b c )d x  - 180a b c d x
--R         +
--R                2 2 5
--R           - 90a c d
--R      *
--R          +-----------+            +------------+

--R         4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R         \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                4|          2  +-+
--R                                \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               4 5 4         3 5 3          3       2 2  5 2
--R           128c d x  + 256b c d x  + (324a c  + 111b c )d x
--R         +
--R                    2      3   5         2 2       2     4  5
--R           (324a b c  - 17b c)d x + (180a c  - 9a b c - b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4         3              2  2             2
--R         (- c x  - 2b c x  + (- 2a c - b )x  - 2a b x - a )
--R      *
--R          +---------------------------------+
--R         4|              9           2 8  22
--R         \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R      *
--R                                      +---------------------------------+
--R                2 5 +------------+   4|              9           2 8  22
--R         log(45c d \|2c d x + b d  + \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d   )
--R     +
--R           2 4         3            2  2             2
--R         (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )
--R      *
--R          +---------------------------------+
--R         4|              9           2 8  22
--R         \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R      *
--R                                      +---------------------------------+
--R                2 5 +------------+   4|              9           2 8  22
--R         log(45c d \|2c d x + b d  - \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d   )
--R     +
--R            2 4         3             2  2              2
--R         (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )
--R      *

--R          +---------------------------------+
--R         4|              9           2 8  22
--R         \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R      *
--R               +---------------------------------+
--R              4|              9           2 8  22
--R              \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R         atan(------------------------------------)
--R                         2 5 +------------+
--R                      45c d \|2c d x + b d
--R     +
--R               4 5 4         3 5 3          3       2 2  5 2
--R           128c d x  + 256b c d x  + (324a c  + 111b c )d x
--R         +
--R                    2      3   5         2 2       2     4  5
--R           (324a b c  - 17b c)d x + (180a c  - 9a b c - b )d
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 847
--S 848 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +---------------------------------+
--R            4|              9           2 8  22
--R            \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R         *
--R                                         +---------------------------------+
--R                   2 5 +------------+   4|              9           2 8  22
--R            log(45c d \|2c d x + b d  + \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d   )
--R     +
--R          +---------------------------------+
--R         4|              9           2 8  22
--R         \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R      *
--R                                      +---------------------------------+
--R                2 5 +------------+   4|              9           2 8  22
--R         log(45c d \|2c d x + b d  - \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d   )
--R     +
--R               +-----------+             +------------+
--R          2 5 4|          2  +-+        \|2c d x + b d
--R       90c d  \|- 4a c + b  \|d atanh(------------------)

--R                                       +-----------+
--R                                      4|          2  +-+
--R                                      \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               +-----------+            +------------+
--R          2 5 4|          2  +-+       \|2c d x + b d
--R       90c d  \|- 4a c + b  \|d atan(------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     4|          2  +-+
--R                                     \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R           +---------------------------------+
--R          4|              9           2 8  22
--R         2\|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R      *
--R               +---------------------------------+
--R              4|              9           2 8  22
--R              \|(- 16402500a c  + 4100625b c )d
--R         atan(------------------------------------)
--R                         2 5 +------------+
--R                      45c d \|2c d x + b d
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
)clear all
--S 850 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R     (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 850
--S 851 of 1594
r0:=-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-7/2*c*d^3*_
     (b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)+21*c^2*d^(9/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     (b^2-4*a*c)^(1/4)-21*c^2*d^(9/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/(b^2-4*a*c)^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4        3 4 3           3      2 2  4 2          2 4
--R           - 42c d x  - 84b c d x  + (- 84a c  - 42b c )d x  - 84a b c d x
--R         +
--R                2 2 4
--R           - 42a c d
--R      *
--R                      +------------+
--R          +-+        \|2c d x + b d
--R         \|d atanh(------------------)
--R                    +-----------+
--R                   4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                4 4 4        3 4 3         3      2 2  4 2          2 4
--R             42c d x  + 84b c d x  + (84a c  + 42b c )d x  + 84a b c d x
--R           +
--R                2 2 4
--R             42a c d
--R      *
--R                     +------------+
--R          +-+       \|2c d x + b d
--R         \|d atan(------------------)
--R                   +-----------+
--R                  4|          2  +-+
--R                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               3 4 3        2 4 2           2      2   4                 3  4
--R         (- 22c d x  - 33b c d x  + (- 14a c  - 13b c)d x + (- 7a b c - b )d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2  +------------+
--R         \|- 4a c + b  \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                       +-----------+
--R        2 4         3             2  2              2 4|          2
--R     (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851

--S 852 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +--------------+
--R                                                            |          8 18
--R            2 4         3             2  2              2   |   194481c d
--R         (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )  |- ------------
--R                                                           4|             2
--R                                                           \|  64a c - 16b
--R      *
--R                                                       +--------------+3
--R                                                       |          8 18
--R                  6 13 +------------+              2   |   194481c d
--R         log(9261c d  \|2c d x + b d  + (32a c - 8b )  |- ------------ )
--R                                                      4|             2
--R                                                      \|  64a c - 16b
--R     +
--R                                                                +--------------+
--R                                                                |          8 18
--R              2 4         3               2  2              2   |   194481c d
--R         (- 2c x  - 4b c x  + (- 4a c - 2b )x  - 4a b x - 2a )  |- ------------
--R                                                               4|             2
--R                                                               \|  64a c - 16b
--R      *
--R                                                         +--------------+3
--R                                                         |          8 18
--R                  6 13 +------------+                2   |   194481c d
--R         log(9261c d  \|2c d x + b d  + (- 32a c + 8b )  |- ------------ )
--R                                                        4|             2
--R                                                        \|  64a c - 16b
--R     +
--R                                                            +--------------+
--R                                                            |          8 18
--R            2 4         3             2  2              2   |   194481c d
--R         (4c x  + 8b c x  + (8a c + 4b )x  + 8a b x + 4a )  |- ------------
--R                                                           4|             2
--R                                                           \|  64a c - 16b
--R      *
--R                             +--------------+3
--R                             |          8 18
--R                         2   |   194481c d
--R              (32a c - 8b )  |- ------------
--R                            4|             2
--R                            \|  64a c - 16b
--R         atan(-------------------------------)
--R                       6 13 +------------+
--R                  9261c d  \|2c d x + b d
--R     +

--R               3 4 3        2 4 2           2      2   4                 3  4
--R         (- 22c d x  - 33b c d x  + (- 14a c  - 13b c)d x + (- 7a b c - b )d )
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 852
--S 853 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +--------------+
--R          |          8 18  +-----------+
--R          |   194481c d   4|          2
--R          |- ------------ \|- 4a c + b
--R         4|             2
--R         \|  64a c - 16b
--R      *
--R                                                       +--------------+3
--R                                                       |          8 18
--R                  6 13 +------------+              2   |   194481c d
--R         log(9261c d  \|2c d x + b d  + (32a c - 8b )  |- ------------ )
--R                                                      4|             2
--R                                                      \|  64a c - 16b
--R     +
--R       -
--R             +--------------+
--R             |          8 18  +-----------+
--R             |   194481c d   4|          2
--R             |- ------------ \|- 4a c + b
--R            4|             2
--R            \|  64a c - 16b
--R         *
--R                                                            +--------------+3
--R                                                            |          8 18
--R                     6 13 +------------+                2   |   194481c d
--R            log(9261c d  \|2c d x + b d  + (- 32a c + 8b )  |- ------------ )
--R                                                           4|             2
--R                                                           \|  64a c - 16b
--R     +
--R                          +------------+                       +------------+
--R          2 4 +-+        \|2c d x + b d         2 4 +-+       \|2c d x + b d
--R       21c d \|d atanh(------------------) - 21c d \|d atan(------------------)
--R                        +-----------+                        +-----------+
--R                       4|          2  +-+                   4|          2  +-+

--R                       \|- 4a c + b  \|d                    \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                            +--------------+3
--R                                                            |          8 18
--R                                                        2   |   194481c d
--R          +--------------+                   (32a c - 8b )  |- ------------
--R          |          8 18  +-----------+                   4|             2
--R          |   194481c d   4|          2                    \|  64a c - 16b
--R       2  |- ------------ \|- 4a c + b  atan(-------------------------------)
--R         4|             2                             6 13 +------------+
--R         \|  64a c - 16b                         9261c d  \|2c d x + b d
--R  /
--R      +-----------+
--R     4|          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R     (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1594
r0:=-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-5*c^2*d^(7/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     (b^2-4*a*c)^(3/4)-5*c^2*d^(7/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/(b^2-4*a*c)^(3/4)-_
     5/2*c*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)

--R
--R
--R   (2)
--R                4 3 4        3 3 3           3      2 2  3 2          2 3
--R           - 10c d x  - 20b c d x  + (- 20a c  - 10b c )d x  - 20a b c d x
--R         +
--R                2 2 3
--R           - 10a c d
--R      *
--R                      +------------+
--R          +-+        \|2c d x + b d
--R         \|d atanh(------------------)
--R                    +-----------+
--R                   4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                4 3 4        3 3 3           3      2 2  3 2          2 3
--R           - 10c d x  - 20b c d x  + (- 20a c  - 10b c )d x  - 20a b c d x
--R         +
--R                2 2 3
--R           - 10a c d
--R      *
--R                     +------------+
--R          +-+       \|2c d x + b d
--R         \|d atan(------------------)
--R                   +-----------+
--R                  4|          2  +-+
--R                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                +-----------+3
--R            2 3 2         3               2  3 4|          2   +------------+
--R       (- 9c d x  - 9b c d x + (- 5a c - b )d )\|- 4a c + b   \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                       +-----------+3
--R        2 4         3             2  2              2 4|          2
--R     (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4         3             2  2              2
--R         (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )
--R      *
--R          +----------------------------------------+
--R          |                     8 14
--R          |                 625c d

--R          |- --------------------------------------
--R         4|       3 3       2 2 2         4       6
--R         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R      *
--R         log
--R                2 3 +------------+
--R              5c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                            +----------------------------------------+
--R                            |                     8 14
--R                        2   |                 625c d
--R              (8a c - 2b )  |- --------------------------------------
--R                           4|       3 3       2 2 2         4       6
--R                           \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R     +
--R              2 4         3               2  2              2
--R         (- 2c x  - 4b c x  + (- 4a c - 2b )x  - 4a b x - 2a )
--R      *
--R          +----------------------------------------+
--R          |                     8 14
--R          |                 625c d
--R          |- --------------------------------------
--R         4|       3 3       2 2 2         4       6
--R         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R      *
--R         log
--R                2 3 +------------+
--R              5c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                              +----------------------------------------+
--R                              |                     8 14
--R                          2   |                 625c d
--R              (- 8a c + 2b )  |- --------------------------------------
--R                             4|       3 3       2 2 2         4       6
--R                             \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R     +
--R              2 4         3               2  2              2
--R         (- 4c x  - 8b c x  + (- 8a c - 4b )x  - 8a b x - 4a )
--R      *
--R          +----------------------------------------+
--R          |                     8 14
--R          |                 625c d
--R          |- --------------------------------------
--R         4|       3 3       2 2 2         4       6
--R         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R      *
--R                            +----------------------------------------+
--R                            |                     8 14
--R                        2   |                 625c d
--R              (8a c - 2b )  |- --------------------------------------

--R                           4|       3 3       2 2 2         4       6
--R                           \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                  2 3 +------------+
--R                                5c d \|2c d x + b d
--R     +
--R            2 3 2         3               2  3  +------------+
--R       (- 9c d x  - 9b c d x + (- 5a c - b )d )\|2c d x + b d
--R  /
--R       2 4         3             2  2              2
--R     2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 857
--S 858 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +----------------------------------------+
--R          |                     8 14                 +-----------+3
--R          |                 625c d                  4|          2
--R          |- -------------------------------------- \|- 4a c + b
--R         4|       3 3       2 2 2         4       6
--R         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R      *
--R         log
--R                2 3 +------------+
--R              5c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                            +----------------------------------------+
--R                            |                     8 14
--R                        2   |                 625c d
--R              (8a c - 2b )  |- --------------------------------------
--R                           4|       3 3       2 2 2         4       6
--R                           \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------+
--R             |                     8 14                 +-----------+3
--R             |                 625c d                  4|          2
--R             |- -------------------------------------- \|- 4a c + b
--R            4|       3 3       2 2 2         4       6
--R            \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R         *
--R            log
--R                   2 3 +------------+
--R                 5c d \|2c d x + b d
--R               +
--R                                 +----------------------------------------+

--R                                 |                     8 14
--R                             2   |                 625c d
--R                 (- 8a c + 2b )  |- --------------------------------------
--R                                4|       3 3       2 2 2         4       6
--R                                \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R     +
--R                         +------------+                      +------------+
--R         2 3 +-+        \|2c d x + b d        2 3 +-+       \|2c d x + b d
--R       5c d \|d atanh(------------------) + 5c d \|d atan(------------------)
--R                       +-----------+                       +-----------+
--R                      4|          2  +-+                  4|          2  +-+
--R                      \|- 4a c + b  \|d                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R       -
--R               +----------------------------------------+
--R               |                     8 14                 +-----------+3
--R               |                 625c d                  4|          2
--R            2  |- -------------------------------------- \|- 4a c + b
--R              4|       3 3       2 2 2         4       6
--R              \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R         *
--R                               +----------------------------------------+
--R                               |                     8 14
--R                           2   |                 625c d
--R                 (8a c - 2b )  |- --------------------------------------
--R                              4|       3 3       2 2 2         4       6
--R                              \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R            atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     2 3 +------------+
--R                                   5c d \|2c d x + b d
--R  /
--R      +-----------+3
--R     4|          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R

--R
--R   (1)
--R        2 2 2         2     2 2  +------------+
--R     (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1594
r0:=-1/2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-3/2*c*d*_
     (b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-3*c^2*d^(5/2)*_
     atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     (b^2-4*a*c)^(5/4)+3*c^2*d^(5/2)*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/(b^2-4*a*c)^(5/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 2 4        3 2 3           3     2 2  2 2          2 2
--R             - 6c d x  - 12b c d x  + (- 12a c  - 6b c )d x  - 12a b c d x
--R           +
--R                 2 2 2
--R             - 6a c d
--R      *
--R                      +------------+
--R          +-+        \|2c d x + b d
--R         \|d atanh(------------------)
--R                    +-----------+
--R                   4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R            4 2 4        3 2 3         3     2 2  2 2          2 2      2 2 2
--R         (6c d x  + 12b c d x  + (12a c  + 6b c )d x  + 12a b c d x + 6a c d )
--R      *
--R                     +------------+
--R          +-+       \|2c d x + b d
--R         \|d atan(------------------)
--R                   +-----------+
--R                  4|          2  +-+
--R                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R            3 2 3       2 2 2          2     2   2                3  2
--R         (6c d x  + 9b c d x  + (- 2a c  + 5b c)d x + (- a b c + b )d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2  +------------+

--R         \|- 4a c + b  \|2c d x + b d
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R       +
--R             2          3       3      2 2
--R         (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R           (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R         +
--R               2          3       3      2 2
--R           (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 10
--R                 81c d
--R              /
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
--R                   16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c  + 320a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 6 7 +------------+
--R              27c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                      4 4        3 2 3       2 4 2         6      8
--R                (2048a c  - 2048a b c  + 768a b c  - 128a b c + 8b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             8 10
--R                          81c d
--R                       /

--R                                  5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                            16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c
--R                          +
--R                                  8       10
--R                            320a b c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                  3     2 2  4             2     3   3
--R           (- 8a c  + 2b c )x  + (- 16a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                 2 2       2      4  2         2          3       3      2 2
--R           (- 16a c  - 4a b c + 2b )x  + (- 16a b c + 4a b )x - 8a c + 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 10
--R                 81c d
--R              /
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
--R                   16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c  + 320a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 6 7 +------------+
--R              27c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                        4 4        3 2 3       2 4 2         6      8
--R                (- 2048a c  + 2048a b c  - 768a b c  + 128a b c - 8b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             8 10
--R                          81c d
--R                       /
--R                                  5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                            16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c
--R                          +
--R                                  8       10
--R                            320a b c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R     +
--R                 3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R           (16a c  - 4b c )x  + (32a b c  - 8b c)x  + (32a c  + 8a b c - 4b )x
--R         +
--R               2          3        3      2 2
--R           (32a b c - 8a b )x + 16a c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 10
--R                 81c d
--R              /
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
--R                   16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c  + 320a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                      4 4        3 2 3       2 4 2         6      8
--R                (2048a c  - 2048a b c  + 768a b c  - 128a b c + 8b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             8 10
--R                          81c d
--R                       /
--R                                  5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                            16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c
--R                          +
--R                                  8       10
--R                            320a b c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                 6 7 +------------+
--R              27c d \|2c d x + b d
--R     +
--R            3 2 3       2 2 2          2     2   2                3  2
--R         (6c d x  + 9b c d x  + (- 2a c  + 5b c)d x + (- a b c + b )d )
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R            3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R       (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x

--R     +
--R           2          3       3      2 2
--R       (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 862
--S 863 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (4a c - b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 10
--R                 81c d
--R              /
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
--R                   16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c  + 320a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         log
--R                 6 7 +------------+
--R              27c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                      4 4        3 2 3       2 4 2         6      8
--R                (2048a c  - 2048a b c  + 768a b c  - 128a b c + 8b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             8 10
--R                          81c d
--R                       /
--R                                  5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                            16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c
--R                          +
--R                                  8       10
--R                            320a b c - 16b
--R                 ,
--R                     4

--R               **
--R                  3
--R     +
--R                    2
--R         (- 4a c + b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 10
--R                 81c d
--R              /
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
--R                   16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c  + 320a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         log
--R                 6 7 +------------+
--R              27c d \|2c d x + b d
--R            +
--R                        4 4        3 2 3       2 4 2         6      8
--R                (- 2048a c  + 2048a b c  - 768a b c  + 128a b c - 8b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             8 10
--R                          81c d
--R                       /
--R                                  5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                            16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c
--R                          +
--R                                  8       10
--R                            320a b c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                         +------------+                      +------------+
--R         2 2 +-+        \|2c d x + b d        2 2 +-+       \|2c d x + b d
--R       3c d \|d atanh(------------------) - 3c d \|d atan(------------------)
--R                       +-----------+                       +-----------+
--R                      4|          2  +-+                  4|          2  +-+

--R                      \|- 4a c + b  \|d                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                   2
--R         (8a c - 2b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 10
--R                 81c d
--R              /
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2         8
--R                   16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c  + 320a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         atan
--R                      4 4        3 2 3       2 4 2         6      8
--R                (2048a c  - 2048a b c  + 768a b c  - 128a b c + 8b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             8 10
--R                          81c d
--R                       /
--R                                  5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                            16384a c  - 20480a b c  + 10240a b c  - 2560a b c
--R                          +
--R                                  8       10
--R                            320a b c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                 6 7 +------------+
--R              27c d \|2c d x + b d
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2 4|          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863

--S 864 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
)clear all
--S 865 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                    +------------+
--R     (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1594
r0:=3*c^2*d^(3/2)*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*_
     sqrt(d)))/(b^2-4*a*c)^(7/4)+3*c^2*d^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     (b^2-4*a*c)^(7/4)-1/2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^2-_
     1/2*c*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   4        3   3           3     2 2    2          2
--R             - 6c d x  - 12b c d x  + (- 12a c  - 6b c )d x  - 12a b c d x
--R           +
--R                 2 2
--R             - 6a c d
--R      *
--R                      +------------+
--R          +-+        \|2c d x + b d
--R         \|d atanh(------------------)
--R                    +-----------+
--R                   4|          2  +-+
--R                   \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                 4   4        3   3           3     2 2    2          2
--R             - 6c d x  - 12b c d x  + (- 12a c  - 6b c )d x  - 12a b c d x

--R           +
--R                 2 2
--R             - 6a c d
--R      *
--R                     +------------+
--R          +-+       \|2c d x + b d
--R         \|d atan(------------------)
--R                   +-----------+
--R                  4|          2  +-+
--R                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                           +-----------+3
--R         2   2                        2   4|          2   +------------+
--R       (c d x  + b c d x + (- 3a c + b )d)\|- 4a c + b   \|2c d x + b d
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R       +
--R             2          3       3      2 2
--R         (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R    *
--R        +-----------+3
--R       4|          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R           (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R         +
--R               2          3       3      2 2
--R           (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 6
--R                 81c d
--R              /
--R                          7 7          6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                   262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c  - 143360a b c
--R                 +
--R                         3 8 3        2 10 2         12       14
--R                   35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c - 16b
--R        ,
--R            4

--R      *
--R         log
--R                2  +------------+
--R              3c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                    2 2        2      4
--R                (32a c  - 16a b c + 2b )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           8 6
--R                        81c d
--R                     /
--R                                 7 7          6 2 6          5 4 5
--R                          262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c
--R                        +
--R                                   4 6 4         3 8 3        2 10 2         12
--R                          - 143360a b c  + 35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c
--R                        +
--R                               14
--R                          - 16b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                  3     2 2  4             2     3   3
--R           (- 8a c  + 2b c )x  + (- 16a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                 2 2       2      4  2         2          3       3      2 2
--R           (- 16a c  - 4a b c + 2b )x  + (- 16a b c + 4a b )x - 8a c + 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 6
--R                 81c d
--R              /
--R                          7 7          6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                   262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c  - 143360a b c
--R                 +
--R                         3 8 3        2 10 2         12       14
--R                   35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2  +------------+
--R              3c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                      2 2        2      4
--R                (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R             *

--R                ROOT
--R                   -
--R                           8 6
--R                        81c d
--R                     /
--R                                 7 7          6 2 6          5 4 5
--R                          262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c
--R                        +
--R                                   4 6 4         3 8 3        2 10 2         12
--R                          - 143360a b c  + 35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c
--R                        +
--R                               14
--R                          - 16b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                   3     2 2  4             2     3   3
--R           (- 16a c  + 4b c )x  + (- 32a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                 2 2       2      4  2         2          3        3      2 2
--R           (- 32a c  - 8a b c + 4b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 16a c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 6
--R                 81c d
--R              /
--R                          7 7          6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                   262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c  - 143360a b c
--R                 +
--R                         3 8 3        2 10 2         12       14
--R                   35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    2 2        2      4
--R                (32a c  - 16a b c + 2b )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           8 6
--R                        81c d
--R                     /
--R                                 7 7          6 2 6          5 4 5
--R                          262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c
--R                        +
--R                                   4 6 4         3 8 3        2 10 2         12
--R                          - 143360a b c  + 35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c
--R                        +

--R                               14
--R                          - 16b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2  +------------+
--R              3c d\|2c d x + b d
--R     +
--R         2   2                        2    +------------+
--R       (c d x  + b c d x + (- 3a c + b )d)\|2c d x + b d
--R  /
--R            3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R       (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R     +
--R           2          3       3      2 2
--R       (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 867
--S 868 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (4a c - b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 6
--R                 81c d
--R              /
--R                          7 7          6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                   262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c  - 143360a b c
--R                 +
--R                         3 8 3        2 10 2         12       14
--R                   35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+3
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         log
--R                2  +------------+
--R              3c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                    2 2        2      4
--R                (32a c  - 16a b c + 2b )

--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           8 6
--R                        81c d
--R                     /
--R                                 7 7          6 2 6          5 4 5
--R                          262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c
--R                        +
--R                                   4 6 4         3 8 3        2 10 2         12
--R                          - 143360a b c  + 35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c
--R                        +
--R                               14
--R                          - 16b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                    2
--R         (- 4a c + b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 6
--R                 81c d
--R              /
--R                          7 7          6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                   262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c  - 143360a b c
--R                 +
--R                         3 8 3        2 10 2         12       14
--R                   35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+3
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         log
--R                2  +------------+
--R              3c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                      2 2        2      4
--R                (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           8 6
--R                        81c d
--R                     /
--R                                 7 7          6 2 6          5 4 5

--R                          262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c
--R                        +
--R                                   4 6 4         3 8 3        2 10 2         12
--R                          - 143360a b c  + 35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c
--R                        +
--R                               14
--R                          - 16b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                        +------------+                     +------------+
--R         2  +-+        \|2c d x + b d        2  +-+       \|2c d x + b d
--R       3c d\|d atanh(------------------) + 3c d\|d atan(------------------)
--R                      +-----------+                      +-----------+
--R                     4|          2  +-+                 4|          2  +-+
--R                     \|- 4a c + b  \|d                  \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                     2
--R         (- 8a c + 2b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    8 6
--R                 81c d
--R              /
--R                          7 7          6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                   262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c  - 143360a b c
--R                 +
--R                         3 8 3        2 10 2         12       14
--R                   35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+3
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *
--R         atan
--R                    2 2        2      4
--R                (32a c  - 16a b c + 2b )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           8 6
--R                        81c d
--R                     /
--R                                 7 7          6 2 6          5 4 5
--R                          262144a c  - 458752a b c  + 344064a b c
--R                        +
--R                                   4 6 4         3 8 3        2 10 2         12

--R                          - 143360a b c  + 35840a b c  - 5376a b  c  + 448a b  c
--R                        +
--R                               14
--R                          - 16b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2  +------------+
--R              3c d\|2c d x + b d
--R  /
--R                 +-----------+3
--R              2 4|          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
)clear all
--S 870 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      +------------+
--R     \|2c d x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1594
r0:=-1/2*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     5/2*c*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)^2*d*(a+b*x+c*x^2))+_
     5*c^2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))*_
     sqrt(d)/(b^2-4*a*c)^(9/4)-5*c^2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))*sqrt(d)/(b^2-4*a*c)^(9/4)
--R
--R

--R   (2)
--R               4 4        3 3           3      2 2  2          2       2 2  +-+
--R         (- 10c x  - 20b c x  + (- 20a c  - 10b c )x  - 20a b c x - 10a c )\|d
--R      *
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R         atanh(------------------)
--R                +-----------+
--R               4|          2  +-+
--R               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R             4 4        3 3         3      2 2  2          2       2 2  +-+
--R         (10c x  + 20b c x  + (20a c  + 10b c )x  + 20a b c x + 10a c )\|d
--R      *
--R                 +------------+
--R                \|2c d x + b d
--R         atan(------------------)
--R               +-----------+
--R              4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R             3 3        2 2         2     2                3 4|          2
--R         (10c x  + 15b c x  + (18a c  + 3b c)x + 9a b c - b )\|- 4a c + b
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x

--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     8 2
--R                 625c d
--R              /
--R                           9 9           8 2 8           7 4 7           6 6 6
--R                   4194304a c  - 9437184a b c  + 9437184a b c  - 5505024a b c
--R                 +
--R                           5 8 5          4 10 4         3 12 3        2 14 2
--R                   2064384a b c  - 516096a b  c  + 86016a b  c  - 9216a b  c
--R                 +
--R                         16       18
--R                   576a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  6  +------------+
--R              125c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                         7 7          6 2 6          5 4 5         4 6 4
--R                  131072a c  - 229376a b c  + 172032a b c  - 71680a b c
--R                +
--R                        3 8 3        2 10 2         12      14
--R                  17920a b c  - 2688a b  c  + 224a b  c - 8b
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              8 2
--R                          625c d
--R                       /
--R                                    9 9           8 2 8           7 4 7
--R                            4194304a c  - 9437184a b c  + 9437184a b c
--R                          +
--R                                      6 6 6           5 8 5          4 10 4
--R                            - 5505024a b c  + 2064384a b c  - 516096a b  c
--R                          +
--R                                  3 12 3        2 14 2         16       18
--R                            86016a b  c  - 9216a b  c  + 576a b  c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  4         2   3        3 2     5   3
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2b c )x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c)x
--R         +
--R                 3 3        4      6  2         3   2      2 3        5
--R           (- 64a c  + 12a b c - 2b )x  + (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )x
--R         +
--R                4 2      3 2      2 4
--R           - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     8 2
--R                 625c d
--R              /
--R                           9 9           8 2 8           7 4 7           6 6 6
--R                   4194304a c  - 9437184a b c  + 9437184a b c  - 5505024a b c
--R                 +
--R                           5 8 5          4 10 4         3 12 3        2 14 2
--R                   2064384a b c  - 516096a b  c  + 86016a b  c  - 9216a b  c
--R                 +
--R                         16       18
--R                   576a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  6  +------------+
--R              125c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                           7 7          6 2 6          5 4 5         4 6 4
--R                  - 131072a c  + 229376a b c  - 172032a b c  + 71680a b c
--R                +
--R                          3 8 3        2 10 2         12      14
--R                  - 17920a b c  + 2688a b  c  - 224a b  c + 8b
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              8 2
--R                          625c d
--R                       /
--R                                    9 9           8 2 8           7 4 7
--R                            4194304a c  - 9437184a b c  + 9437184a b c
--R                          +
--R                                      6 6 6           5 8 5          4 10 4
--R                            - 5505024a b c  + 2064384a b c  - 516096a b  c
--R                          +
--R                                  3 12 3        2 14 2         16       18
--R                            86016a b  c  - 9216a b  c  + 576a b  c - 16b
--R                 ,

--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  2        3   2      2 3        5        4 2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x + 64a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     8 2
--R                 625c d
--R              /
--R                           9 9           8 2 8           7 4 7           6 6 6
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--R                 +
--R                           5 8 5          4 10 4         3 12 3        2 14 2
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--R                 +
--R                         16       18
--R                   576a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                         7 7          6 2 6          5 4 5         4 6 4
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--R                +
--R                        3 8 3        2 10 2         12      14
--R                  17920a b c  - 2688a b  c  + 224a b  c - 8b
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              8 2
--R                          625c d
--R                       /
--R                                    9 9           8 2 8           7 4 7
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--R                          +
--R                                      6 6 6           5 8 5          4 10 4
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--R                          +
--R                                  3 12 3        2 14 2         16       18
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--R                 ,

--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  6  +------------+
--R              125c d\|2c d x + b d
--R     +
--R           3 3        2 2         2     2                3  +------------+
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--R  /
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--R     +
--R           3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R       (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R     +
--R            3 2      2 4
--R       - 16a b c + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 872
--S 873 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2       2     4
--R         (16a c  - 8a b c + b )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     8 2
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
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--R      *
--R         log

--R                  6  +------------+
--R              125c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                         7 7          6 2 6          5 4 5         4 6 4
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--R                        3 8 3        2 10 2         12      14
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              8 2
--R                          625c d
--R                       /
--R                                    9 9           8 2 8           7 4 7
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--R                                      6 6 6           5 8 5          4 10 4
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--R                          +
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--R                 ,
--R                     4
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     8 2
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--R              /
--R                           9 9           8 2 8           7 4 7           6 6 6
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--R                 +
--R                           5 8 5          4 10 4         3 12 3        2 14 2
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--R                 +
--R                         16       18
--R                   576a b  c - 16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2
--R         \|- 4a c + b
--R      *

--R         log
--R                  6  +------------+
--R              125c d\|2c d x + b d
--R            +
--R                           7 7          6 2 6          5 4 5         4 6 4
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--R                  ROOT
--R                     -
--R                              8 2
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--R                                    9 9           8 2 8           7 4 7
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--R                                      6 6 6           5 8 5          4 10 4
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--R                 ,
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--R               **
--R                  3
--R     +
--R                       +------------+                    +------------+
--R         2 +-+        \|2c d x + b d        2 +-+       \|2c d x + b d
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--R                     +-----------+                     +-----------+
--R                    4|          2  +-+                4|          2  +-+
--R                    \|- 4a c + b  \|d                 \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R             2 2        2      4
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                     8 2
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--R                           9 9           8 2 8           7 4 7           6 6 6
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--R                         16       18

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--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-----------+
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                              8 2
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--R                            - 5505024a b c  + 2064384a b c  - 516096a b  c
--R                          +
--R                                  3 12 3        2 14 2         16       18
--R                            86016a b  c  - 9216a b  c  + 576a b  c - 16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  6  +------------+
--R              125c d\|2c d x + b d
--R  /
--R                            +-----------+
--R         2 2       2     4 4|          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874

--S 875 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R         c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R       +
--R           2       3
--R         3a b x + a
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1594
r0:=-21*c^2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(11/4)*sqrt(d))-21*c^2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(11/4)*sqrt(d))-_
     1/2*sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^2)+7/2*c*_
     sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^2*d*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4   4        3   3           3      2 2    2          2
--R           - 42c d x  - 84b c d x  + (- 84a c  - 42b c )d x  - 84a b c d x
--R         +
--R                2 2
--R           - 42a c d
--R      *
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R         atanh(------------------)
--R                +-----------+
--R               4|          2  +-+
--R               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                4   4        3   3           3      2 2    2          2
--R           - 42c d x  - 84b c d x  + (- 84a c  - 42b c )d x  - 84a b c d x
--R         +
--R                2 2
--R           - 42a c d
--R      *
--R                 +------------+
--R                \|2c d x + b d

--R         atan(------------------)
--R               +-----------+
--R              4|          2  +-+
--R              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                     +-----------+3
--R          2 2                     2 4|          2   +-+ +------------+
--R       (7c x  + 7b c x + 11a c - b )\|- 4a c + b   \|d \|2c d x + b d
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2    4       2   3        3 2     5     3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )d x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)d x
--R       +
--R             3 3        4      6    2       3   2      2 3        5
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )d x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )d x
--R       +
--R             4 2      3 2      2 4
--R         (32a c  - 16a b c + 2a b )d
--R    *
--R        +-----------+3
--R       4|          2   +-+
--R       \|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2    4       2   3        3 2     5     3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )d x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)d x
--R         +
--R               3 3        4      6    2       3   2      2 3        5
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )d x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )d x
--R         +
--R               4 2      3 2      2 4
--R           (32a c  - 16a b c + 2a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                        8
--R                 194481c
--R              /
--R                              11 11             10 2 10             9 4 9
--R                     67108864a  c   - 184549376a  b c   + 230686720a b c
--R                   +
--R                                 8 6 8            7 8 7            6 10 6
--R                     - 173015040a b c  + 86507520a b c  - 30277632a b  c
--R                   +
--R                             5 12 5           4 14 4          3 16 3

--R                     7569408a b  c  - 1351680a b  c  + 168960a b  c
--R                   +
--R                             2 18 2         20       22
--R                     - 14080a b  c  + 704a b  c - 16b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 +------------+
--R              21c \|2c d x + b d
--R            +
--R                     3 3      2 2 2        4      6
--R                (128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                               8
--R                        194481c
--R                     /
--R                                     11 11             10 2 10             9 4 9
--R                            67108864a  c   - 184549376a  b c   + 230686720a b c
--R                          +
--R                                        8 6 8            7 8 7            6 10 6
--R                            - 173015040a b c  + 86507520a b c  - 30277632a b  c
--R                          +
--R                                    5 12 5           4 14 4          3 16 3
--R                            7569408a b  c  - 1351680a b  c  + 168960a b  c
--R                          +
--R                                    2 18 2         20       22
--R                            - 14080a b  c  + 704a b  c - 16b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2    4
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2b c )d x
--R         +
--R                 2   3        3 2     5     3         3 3        4      6    2
--R           (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c)d x  + (- 64a c  + 12a b c - 2b )d x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5             4 2      3 2      2 4
--R           (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d x + (- 32a c  + 16a b c - 2a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -

--R                        8
--R                 194481c
--R              /
--R                              11 11             10 2 10             9 4 9
--R                     67108864a  c   - 184549376a  b c   + 230686720a b c
--R                   +
--R                                 8 6 8            7 8 7            6 10 6
--R                     - 173015040a b c  + 86507520a b c  - 30277632a b  c
--R                   +
--R                             5 12 5           4 14 4          3 16 3
--R                     7569408a b  c  - 1351680a b  c  + 168960a b  c
--R                   +
--R                             2 18 2         20       22
--R                     - 14080a b  c  + 704a b  c - 16b
--R                *
--R                    2
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 +------------+
--R              21c \|2c d x + b d
--R            +
--R                       3 3      2 2 2        4      6
--R                (- 128a c  + 96a b c  - 24a b c + 2b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                               8
--R                        194481c
--R                     /
--R                                     11 11             10 2 10             9 4 9
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--R                                        8 6 8            7 8 7            6 10 6
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--R                          +
--R                                    5 12 5           4 14 4          3 16 3
--R                            7569408a b  c  - 1351680a b  c  + 168960a b  c
--R                          +
--R                                    2 18 2         20       22
--R                            - 14080a b  c  + 704a b  c - 16b
--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2    4

--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )d x
--R         +
--R                  2   3        3 2     5     3          3 3        4      6    2
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c)d x  + (- 128a c  + 24a b c - 4b )d x
--R         +
--R                  3   2      2 3        5             4 2      3 2      2 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )d x + (- 64a c  + 32a b c - 4a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                        8
--R                 194481c
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--R            4
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--R             *
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--R               ,
--R                   4
--R           /
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--R     +
--R          2 2                     2  +------------+
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--R  /
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--R     +
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--R     +
--R           4 2      3 2      2 4
--R       (32a c  - 16a b c + 2a b )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 877
--S 878 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R      *
--R         ROOT
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--R     +
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--R         ROOT
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                               8
--R                        194481c
--R                     /
--R                                     11 11             10 2 10             9 4 9
--R                            67108864a  c   - 184549376a  b c   + 230686720a b c
--R                          +
--R                                        8 6 8            7 8 7            6 10 6
--R                            - 173015040a b c  + 86507520a b c  - 30277632a b  c
--R                          +
--R                                    5 12 5           4 14 4          3 16 3
--R                            7569408a b  c  - 1351680a b  c  + 168960a b  c
--R                          +
--R                                    2 18 2         20       22
--R                            - 14080a b  c  + 704a b  c - 16b

--R                       *
--R                           2
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 +------------+
--R              21c \|2c d x + b d
--R  /
--R                            +-----------+3
--R         2 2       2     4 4|          2   +-+
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
)clear all
--S 880 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4   7       3   6        3     2 2    5           2     3     4
--R         2c d x  + 7b c d x  + (6a c  + 9b c )d x  + (15a b c  + 5b c)d x
--R       +
--R            2 2        2     4    3      2          3    2      3      2 2
--R         (6a c  + 12a b c + b )d x  + (9a b c + 3a b )d x  + (2a c + 3a b )d x
--R       +
--R          3
--R         a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1594
r0:=45*c^2*atan(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/_
     ((b^2-4*a*c)^(13/4)*d^(3/2))-45*c^2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(13/4)*d^(3/2))+_

     90*c^2/((b^2-4*a*c)^3*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))+(-1/2)/((b^2-4*a*c)*_
     d*(a+b*x+c*x^2)^2*sqrt(b*d+2*c*d*x))+9/2*c/((b^2-4*a*c)^2*d*_
     (a+b*x+c*x^2)*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4         3 3          3      2 2  2           2       2 2
--R         (90c x  + 180b c x  + (180a c  + 90b c )x  + 180a b c x + 90a c )
--R      *
--R                                 +------------+
--R          +------------+        \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                              4|          2  +-+
--R                              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               4 4         3 3            3      2 2  2           2       2 2
--R         (- 90c x  - 180b c x  + (- 180a c  - 90b c )x  - 180a b c x - 90a c )
--R      *
--R                                +------------+
--R          +------------+       \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atan(------------------)
--R                              +-----------+
--R                             4|          2  +-+
--R                             \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                 4 4         3 3            3       2 2  2
--R           - 180c x  - 360b c x  + (- 324a c  - 189b c )x
--R         +
--R                      2     3          2 2        2     4
--R           (- 324a b c  - 9b c)x - 128a c  - 17a b c + b
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R              3 5      2 2 4        4 3     6 2    4
--R         (128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c )d x
--R       +
--R              3   4       2 3 3        5 2     7     3
--R         (256a b c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)d x
--R       +
--R              4 4      3 2 3      2 4 2        6      8    2
--R         (256a c  - 64a b c  - 48a b c  + 20a b c - 2b )d x
--R       +
--R              4   3       3 3 2      2 5        7
--R         (256a b c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )d x
--R       +
--R              5 3      4 2 2      3 4      2 6
--R         (128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d

--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2  +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b  \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3 5      2 2 4        4 3     6 2    4
--R           (- 128a c  + 96a b c  - 24a b c  + 2b c )d x
--R         +
--R                  3   4       2 3 3        5 2     7     3
--R           (- 256a b c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c)d x
--R         +
--R                  4 4      3 2 3      2 4 2        6      8    2
--R           (- 256a c  + 64a b c  + 48a b c  - 20a b c + 2b )d x
--R         +
--R                  4   3       3 3 2      2 5        7
--R           (- 256a b c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )d x
--R         +
--R                  5 3      4 2 2      3 4      2 6
--R           (- 128a c  + 96a b c  - 24a b c + 2a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                         8
--R                 4100625c
--R              /
--R                                13 13              12 2 12              11 4 11
--R                     1073741824a  c   - 3489660928a  b c   + 5234491392a  b c
--R                   +
--R                                  10 6 10              9 8 9              8 10 8
--R                     - 4798283776a  b c   + 2998927360a b c  - 1349517312a b  c
--R                   +
--R                               7 12 7             6 14 6            5 16 5
--R                     449839104a b  c  - 112459776a b  c  + 21086208a b  c
--R                   +
--R                               4 18 4          3 20 3         2 22 2         24
--R                     - 2928640a b  c  + 292864a b  c  - 19968a b  c  + 832a b  c
--R                   +
--R                          26
--R                     - 16b
--R                *
--R                    6
--R                   d
--R        ,

--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R                    6 +------------+
--R              91125c \|2c d x + b d
--R            +
--R                          10 10            9 2 9            8 4 8
--R                  8388608a  c   - 20971520a b c  + 23592960a b c
--R                +
--R                             7 6 7           6 8 6           5 10 5
--R                  - 15728640a b c  + 6881280a b c  - 2064384a b  c
--R                +
--R                         4 12 4         3 14 3        2 16 2         18      20
--R                  430080a b  c  - 61440a b  c  + 5760a b  c  - 320a b  c + 8b
--R             *
--R                 5
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                                  8
--R                          4100625c
--R                       /
--R                                         13 13              12 2 12
--R                              1073741824a  c   - 3489660928a  b c
--R                            +
--R                                         11 4 11              10 6 10
--R                              5234491392a  b c   - 4798283776a  b c
--R                            +
--R                                         9 8 9              8 10 8
--R                              2998927360a b c  - 1349517312a b  c
--R                            +
--R                                        7 12 7             6 14 6
--R                              449839104a b  c  - 112459776a b  c
--R                            +
--R                                       5 16 5           4 18 4          3 20 3
--R                              21086208a b  c  - 2928640a b  c  + 292864a b  c
--R                            +
--R                                      2 22 2         24       26
--R                              - 19968a b  c  + 832a b  c - 16b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R     +
--R                3 5      2 2 4        4 3     6 2    4
--R           (128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c )d x
--R         +
--R                3   4       2 3 3        5 2     7     3
--R           (256a b c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)d x
--R         +
--R                4 4      3 2 3      2 4 2        6      8    2
--R           (256a c  - 64a b c  - 48a b c  + 20a b c - 2b )d x
--R         +
--R                4   3       3 3 2      2 5        7
--R           (256a b c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )d x
--R         +
--R                5 3      4 2 2      3 4      2 6
--R           (128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )d
--R      *
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--R         ROOT
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--E 882
--S 883 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R         ROOT
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--R                            +
--R                                         11 4 11              10 6 10
--R                              5234491392a  b c   - 4798283776a  b c
--R                            +
--R                                         9 8 9              8 10 8
--R                              2998927360a b c  - 1349517312a b  c
--R                            +
--R                                        7 12 7             6 14 6
--R                              449839104a b  c  - 112459776a b  c
--R                            +
--R                                       5 16 5           4 18 4          3 20 3
--R                              21086208a b  c  - 2928640a b  c  + 292864a b  c
--R                            +
--R                                      2 22 2         24       26
--R                              - 19968a b  c  + 832a b  c - 16b
--R                         *
--R                             6
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                    6 +------------+
--R              91125c \|2c d x + b d

--R  /
--R                                         +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  4|          2  +-+
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d\|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
)clear all
--S 885 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           5 2 8        4 2 7         4      2 3  2 6           3      3 2  2 5
--R         4c d x  + 16b c d x  + (12a c  + 25b c )d x  + (36a b c  + 19b c )d x
--R       +
--R             2 3        2 2     4   2 4       2   2        3     5  2 3
--R         (12a c  + 39a b c  + 7b c)d x  + (24a b c  + 18a b c + b )d x
--R       +
--R            3 2      2 2        4  2 2      3        2 3  2     3 2 2
--R         (4a c  + 15a b c + 3a b )d x  + (4a b c + 3a b )d x + a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1594
r0:=154/3*c^2/((b^2-4*a*c)^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+(-1/2)/((b^2-4*a*c)*_
     d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)+11/2*c/((b^2-4*a*c)^2*_
     d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))-77*c^2*atan(sqrt(b*d+_
     2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(15/4)*_
     d^(5/2))-77*c^2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*_
     sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(15/4)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5          4 4           4        2 3  3
--R           924c x  + 2310b c x  + (1848a c  + 1848b c )x

--R         +
--R                     3       3 2  2        2 3         2 2         2   2
--R           (2772a b c  + 462b c )x  + (924a c  + 924a b c )x + 462a b c
--R      *
--R                                 +------------+
--R          +------------+        \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                              4|          2  +-+
--R                              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R               5 5          4 4           4        2 3  3
--R           924c x  + 2310b c x  + (1848a c  + 1848b c )x
--R         +
--R                     3       3 2  2        2 3         2 2         2   2
--R           (2772a b c  + 462b c )x  + (924a c  + 924a b c )x + 462a b c
--R      *
--R                                +------------+
--R          +------------+       \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atan(------------------)
--R                              +-----------+
--R                             4|          2  +-+
--R                             \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                 4 4         3 3            3       2 2  2
--R           - 308c x  - 616b c x  + (- 484a c  - 341b c )x
--R         +
--R                      2      3          2 2        2      4
--R           (- 484a b c  - 33b c)x - 128a c  - 57a b c + 3b
--R      *
--R          +-----------+3
--R         4|          2   +-+
--R         \|- 4a c + b   \|d
--R  /
--R              3 6       2 2 5         4 4      6 3  2 5
--R         (768a c  - 576a b c  + 144a b c  - 12b c )d x
--R       +
--R               3   5        2 3 4         5 3      7 2  2 4
--R         (1920a b c  - 1440a b c  + 360a b c  - 30b c )d x
--R       +
--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   2 3
--R         (1536a c  + 384a b c  - 864a b c  + 264a b c  - 24b c)d x
--R       +
--R               4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  2 2
--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )d x
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R         (768a c  + 192a b c  - 432a b c  + 132a b c - 12a b )d x
--R       +
--R              5   3       4 3 2      3 5      2 7  2

--R         (384a b c  - 288a b c  + 72a b c - 6a b )d
--R    *
--R        +-----------+3
--R       4|          2   +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b   \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3 6       2 2 5         4 4      6 3  2 5
--R           (- 768a c  + 576a b c  - 144a b c  + 12b c )d x
--R         +
--R                   3   5        2 3 4         5 3      7 2  2 4
--R           (- 1920a b c  + 1440a b c  - 360a b c  + 30b c )d x
--R         +
--R                   4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   2 3
--R           (- 1536a c  - 384a b c  + 864a b c  - 264a b c  + 24b c)d x
--R         +
--R                   4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  2 2
--R           (- 2304a b c  + 1344a b c  - 144a b c  - 36a b c + 6b )d x
--R         +
--R                  5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R           (- 768a c  - 192a b c  + 432a b c  - 132a b c + 12a b )d x
--R         +
--R                  5   3       4 3 2      3 5      2 7  2
--R           (- 384a b c  + 288a b c  - 72a b c + 6a b )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                          8
--R                 35153041c
--R              /
--R                                 15 15               14 2 14
--R                     17179869184a  c   - 64424509440a  b c
--R                   +
--R                                  13 4 13                12 6 12
--R                     112742891520a  b c   - 122138132480a  b c
--R                   +
--R                                 11 8 11               10 10 10
--R                     91603599360a  b c   - 50381979648a  b  c
--R                   +
--R                                 9 12 9              8 14 8              7 16 7
--R                     20992491520a b  c  - 6747586560a b  c  + 1686896640a b  c
--R                   +
--R                                 6 18 6            5 20 5           4 22 4
--R                     - 328007680a b  c  + 49201152a b  c  - 5591040a b  c

--R                   +
--R                            3 24 3         2 26 2         28       30
--R                     465920a b  c  - 26880a b  c  + 960a b  c - 16b
--R                *
--R                    10
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R      *
--R         log
--R                 2 +------------+
--R              77c \|2c d x + b d
--R            +
--R                     4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  3
--R                (512a c  - 512a b c  + 192a b c  - 32a b c + 2b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                                 8
--R                        35153041c
--R                     /
--R                                        15 15               14 2 14
--R                            17179869184a  c   - 64424509440a  b c
--R                          +
--R                                         13 4 13                12 6 12
--R                            112742891520a  b c   - 122138132480a  b c
--R                          +
--R                                        11 8 11               10 10 10
--R                            91603599360a  b c   - 50381979648a  b  c
--R                          +
--R                                        9 12 9              8 14 8
--R                            20992491520a b  c  - 6747586560a b  c
--R                          +
--R                                       7 16 7             6 18 6
--R                            1686896640a b  c  - 328007680a b  c
--R                          +
--R                                     5 20 5           4 22 4          3 24 3
--R                            49201152a b  c  - 5591040a b  c  + 465920a b  c
--R                          +
--R                                    2 26 2         28       30
--R                            - 26880a b  c  + 960a b  c - 16b
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--R       +
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--R         (768a c  + 192a b c  - 432a b c  + 132a b c - 12a b )d x
--R       +
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--S 888 of 1594
m0:=a0-r0
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--R
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--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                     4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  3
--R                (512a c  - 512a b c  + 192a b c  - 32a b c + 2b )d
--R             *

--R                ROOT
--R                   -
--R                                 8
--R                        35153041c
--R                     /
--R                                        15 15               14 2 14
--R                            17179869184a  c   - 64424509440a  b c
--R                          +
--R                                         13 4 13                12 6 12
--R                            112742891520a  b c   - 122138132480a  b c
--R                          +
--R                                        11 8 11               10 10 10
--R                            91603599360a  b c   - 50381979648a  b  c
--R                          +
--R                                        9 12 9              8 14 8
--R                            20992491520a b  c  - 6747586560a b  c
--R                          +
--R                                       7 16 7             6 18 6
--R                            1686896640a b  c  - 328007680a b  c
--R                          +
--R                                     5 20 5           4 22 4          3 24 3
--R                            49201152a b  c  - 5591040a b  c  + 465920a b  c
--R                          +
--R                                    2 26 2         28       30
--R                            - 26880a b  c  + 960a b  c - 16b
--R                       *
--R                           10
--R                          d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 +------------+
--R              77c \|2c d x + b d
--R  /
--R                                           +-----------+3
--R         3 3      2 2 2        4     6  2 4|          2   +-+
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )d  \|- 4a c + b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
)clear all

--S 890 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           6 3 9        5 3 8         5      2 4  3 7           4      3 3  3 6
--R         8c d x  + 36b c d x  + (24a c  + 66b c )d x  + (84a b c  + 63b c )d x
--R       +
--R             2 4         2 3      4 2  3 5       2   3        3 2     5   3 4
--R         (24a c  + 114a b c  + 33b c )d x  + (60a b c  + 75a b c  + 9b c)d x
--R       +
--R            3 3      2 2 2        4     6  3 3
--R         (8a c  + 54a b c  + 24a b c + b )d x
--R       +
--R             3   2      2 3        5  3 2      3 2      2 4  3     3 3 3
--R         (12a b c  + 21a b c + 3a b )d x  + (6a b c + 3a b )d x + a b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1594
r0:=234/5*c^2/((b^2-4*a*c)^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+(-1/2)/((b^2-4*a*c)*_
     d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)+13/2*c/((b^2-4*a*c)^2*d*_
     (b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2))+117*c^2*atan(sqrt(b*d+_
     2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(17/4)*_
     d^(7/2))-117*c^2*atanh(sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*_
     sqrt(d)))/((b^2-4*a*c)^(17/4)*d^(7/2))+234*c^2/((b^2-4*a*c)^4*_
     d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  6 6           5 5             5         2 4  4
--R           - 4680c x  - 14040b c x  + (- 9360a c  - 15210b c )x
--R         +
--R                        4        3 3  3
--R           (- 18720a b c  - 7020b c )x
--R         +
--R                   2 4           2 3        4 2  2
--R           (- 4680a c  - 11700a b c  - 1170b c )x
--R         +
--R                   2   3          3 2          2 2 2
--R           (- 4680a b c  - 2340a b c )x - 1170a b c
--R      *
--R                                 +------------+
--R          +------------+        \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atanh(------------------)

--R                               +-----------+
--R                              4|          2  +-+
--R                              \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                6 6           5 5           5         2 4  4
--R           4680c x  + 14040b c x  + (9360a c  + 15210b c )x
--R         +
--R                      4        3 3  3         2 4           2 3        4 2  2
--R           (18720a b c  + 7020b c )x  + (4680a c  + 11700a b c  + 1170b c )x
--R         +
--R                 2   3          3 2          2 2 2
--R           (4680a b c  + 2340a b c )x + 1170a b c
--R      *
--R                                +------------+
--R          +------------+       \|2c d x + b d
--R         \|2c d x + b d atan(------------------)
--R                              +-----------+
--R                             4|          2  +-+
--R                             \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                6 6           5 5            5         2 4  4
--R           9360c x  + 28080b c x  + (16848a c  + 30888b c )x
--R         +
--R                      4         3 3  3         2 4           2 3        4 2  2
--R           (33696a b c  + 14976b c )x  + (6656a c  + 21944a b c  + 2873b c )x
--R         +
--R                 2   3          3 2      5          3 3        2 2 2         4
--R           (6656a b c  + 5096a b c  + 65b c)x - 512a c  + 2048a b c  + 125a b c
--R         +
--R               6
--R           - 5b
--R      *
--R          +-----------+
--R         4|          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R                4 8         3 2 7        2 4 6         6 5      8 4  3 6
--R         (10240a c  - 10240a b c  + 3840a b c  - 640a b c  + 40b c )d x
--R       +
--R                4   7         3 3 6         2 5 5          7 4       9 3  3 5
--R         (30720a b c  - 30720a b c  + 11520a b c  - 1920a b c  + 120b c )d x
--R       +
--R                   5 7         4 2 6         3 4 5         2 6 4          8 3
--R             20480a c  + 12800a b c  - 25600a b c  + 11200a b c  - 2000a b c
--R           +
--R                 10 2
--R             130b  c
--R        *
--R            3 4
--R           d x

--R       +
--R                5   6         4 3 5        2 7 3         9 2      11   3 3
--R         (40960a b c  - 25600a b c  + 3200a b c  - 800a b c  + 60b  c)d x
--R       +
--R                   6 6         5 2 5         4 4 4        3 6 3       2 8 2
--R             10240a c  + 15360a b c  - 19200a b c  + 6400a b c  - 600a b c
--R           +
--R                    10       12
--R             - 60a b  c + 10b
--R        *
--R            3 2
--R           d x
--R       +
--R                   6   5        5 3 4        4 5 3        3 7 2       2 9
--R             10240a b c  - 5120a b c  - 1280a b c  + 1280a b c  - 280a b c
--R           +
--R                  11
--R             20a b
--R        *
--R            3
--R           d x
--R       +
--R               6 2 4        5 4 3       4 6 2       3 8       2 10  3
--R         (2560a b c  - 2560a b c  + 960a b c  - 160a b c + 10a b  )d
--R    *
--R        +-----------+
--R       4|          2  +-+ +------------+
--R       \|- 4a c + b  \|d \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4 8         3 2 7        2 4 6         6 5      8 4  3 6
--R           (10240a c  - 10240a b c  + 3840a b c  - 640a b c  + 40b c )d x
--R         +
--R                  4   7         3 3 6         2 5 5          7 4       9 3  3 5
--R           (30720a b c  - 30720a b c  + 11520a b c  - 1920a b c  + 120b c )d x
--R         +
--R                     5 7         4 2 6         3 4 5         2 6 4          8 3
--R               20480a c  + 12800a b c  - 25600a b c  + 11200a b c  - 2000a b c
--R             +
--R                   10 2
--R               130b  c
--R          *
--R              3 4
--R             d x

--R         +
--R                  5   6         4 3 5        2 7 3         9 2      11   3 3
--R           (40960a b c  - 25600a b c  + 3200a b c  - 800a b c  + 60b  c)d x
--R         +
--R                     6 6         5 2 5         4 4 4        3 6 3       2 8 2
--R               10240a c  + 15360a b c  - 19200a b c  + 6400a b c  - 600a b c
--R             +
--R                      10       12
--R               - 60a b  c + 10b
--R          *
--R              3 2
--R             d x
--R         +
--R                     6   5        5 3 4        4 5 3        3 7 2       2 9
--R               10240a b c  - 5120a b c  - 1280a b c  + 1280a b c  - 280a b c
--R             +
--R                    11
--R               20a b
--R          *
--R              3
--R             d x
--R         +
--R                 6 2 4        5 4 3       4 6 2       3 8       2 10  3
--R           (2560a b c  - 2560a b c  + 960a b c  - 160a b c + 10a b  )d
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                           8
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--R     +
--R                  4         3 3  3         2 4           2 3        4 2  2
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--R     +
--R           2   3          3 2      5          3 3        2 2 2         4      6
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--R  /
--R                4 8         3 2 7        2 4 6         6 5      8 4  3 6
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--R       +

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--R       +
--R                   5 7         4 2 6         3 4 5         2 6 4          8 3
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--R        *
--R            3 4
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--R       +
--R                5   6         4 3 5        2 7 3         9 2      11   3 3
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--R       +
--R                   6 6         5 2 5         4 4 4        3 6 3       2 8 2
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--R           +
--R                    10       12
--R             - 60a b  c + 10b
--R        *
--R            3 2
--R           d x
--R       +
--R                   6   5        5 3 4        4 5 3        3 7 2       2 9
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--R           +
--R                  11
--R             20a b
--R        *
--R            3
--R           d x
--R       +
--R               6 2 4        5 4 3       4 6 2       3 8       2 10  3
--R         (2560a b c  - 2560a b c  + 960a b c  - 160a b c + 10a b  )d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 892
--S 893 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                            +-----------+
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--R      *

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--R                                            15 4 15                 14 6 14
--R                              2336462209024a  b c   - 2920577761280a  b c
--R                            +
--R                                            13 8 13                 12 10 12
--R                              2555505541120a  b c   - 1661078601728a  b  c
--R                            +
--R                                           11 12 11                10 14 10
--R                              830539300864a  b  c   - 326283296768a  b  c
--R                            +
--R                                           9 16 9               8 18 8
--R                              101963530240a b  c  - 25490882560a b  c
--R                            +
--R                                         7 20 7             6 22 6
--R                              5098176512a b  c  - 811073536a b  c
--R                            +
--R                                        5 24 5           4 26 4          3 28 3
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--R                            +
--R                                      2 30 2          32       34
--R                              - 34816a b  c  + 1088a b  c - 16b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                     +------------+                  +------------+
--R           2        \|2c d x + b d          2       \|2c d x + b d
--R       117c atanh(------------------) - 117c atan(------------------)
--R                   +-----------+                   +-----------+
--R                  4|          2  +-+              4|          2  +-+
--R                  \|- 4a c + b  \|d               \|- 4a c + b  \|d
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R              4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  3 4|          2

--R         (512a c  - 512a b c  + 192a b c  - 32a b c + 2b )d  \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                           8
--R                 187388721c
--R              /
--R                                  17 17                 16 2 16
--R                     274877906944a  c   - 1168231104512a  b c
--R                   +
--R                                   15 4 15                 14 6 14
--R                     2336462209024a  b c   - 2920577761280a  b c
--R                   +
--R                                   13 8 13                 12 10 12
--R                     2555505541120a  b c   - 1661078601728a  b  c
--R                   +
--R                                  11 12 11                10 14 10
--R                     830539300864a  b  c   - 326283296768a  b  c
--R                   +
--R                                  9 16 9               8 18 8
--R                     101963530240a b  c  - 25490882560a b  c
--R                   +
--R                                7 20 7             6 22 6             5 24 5
--R                     5098176512a b  c  - 811073536a b  c  + 101384192a b  c
--R                   +
--R                               4 26 4          3 28 3         2 30 2
--R                     - 9748480a b  c  + 696320a b  c  - 34816a b  c
--R                   +
--R                            32       34
--R                     1088a b  c - 16b
--R                *
--R                    14
--R                   d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                            13 13              12 2 12              11 4 11
--R                  536870912a  c   - 1744830464a  b c   + 2617245696a  b c
--R                +
--R                               10 6 10              9 8 9             8 10 8
--R                  - 2399141888a  b c   + 1499463680a b c  - 674758656a b  c
--R                +
--R                            7 12 7            6 14 6            5 16 5
--R                  224919552a b  c  - 56229888a b  c  + 10543104a b  c
--R                +
--R                            4 18 4          3 20 3        2 22 2         24

--R                  - 1464320a b  c  + 146432a b  c  - 9984a b  c  + 416a b  c
--R                +
--R                      26
--R                  - 8b
--R             *
--R                 11
--R                d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                                    8
--R                          187388721c
--R                       /
--R                                           17 17                 16 2 16
--R                              274877906944a  c   - 1168231104512a  b c
--R                            +
--R                                            15 4 15                 14 6 14
--R                              2336462209024a  b c   - 2920577761280a  b c
--R                            +
--R                                            13 8 13                 12 10 12
--R                              2555505541120a  b c   - 1661078601728a  b  c
--R                            +
--R                                           11 12 11                10 14 10
--R                              830539300864a  b  c   - 326283296768a  b  c
--R                            +
--R                                           9 16 9               8 18 8
--R                              101963530240a b  c  - 25490882560a b  c
--R                            +
--R                                         7 20 7             6 22 6
--R                              5098176512a b  c  - 811073536a b  c
--R                            +
--R                                        5 24 5           4 26 4          3 28 3
--R                              101384192a b  c  - 9748480a b  c  + 696320a b  c
--R                            +
--R                                      2 30 2          32       34
--R                              - 34816a b  c  + 1088a b  c - 16b
--R                         *
--R                             14
--R                            d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                      6 +------------+
--R              1601613c \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                        +-----------+
--R          4 4       3 2 3      2 4 2        6     8  3 4|          2  +-+
--R     (256a c  - 256a b c  + 96a b c  - 16a b c + b )d  \|- 4a c + b  \|d

--S 894 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
)clear all
--S 895 of 1594
t0:=(1+2*x)^(7/2)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R           3      2           +------+
--R        (8x  + 12x  + 6x + 1)\|2x + 1
--R   (1)  ------------------------------
--R                   2
--R                  x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1594
r0:=4/5*(1+2*x)^(5/2)-3*3^(1/4)*log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x))/sqrt(2)+3*3^(1/4)*log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x))/sqrt(2)-3*3^(1/4)*atan(1-sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*_
     sqrt(2)+3*3^(1/4)*atan(1+sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)-_
     12*sqrt(1+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       15\|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R           4+-+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - 15\|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                   +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|2x + 1  + \|3       4+-+     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       30\|3 atan(--------------------) + 30\|3 atan(--------------------)
--R                          4+-+                               4+-+
--R                          \|3                                \|3
--R     +
--R           2             +-+ +------+
--R       (16x  + 16x - 56)\|2 \|2x + 1
--R  /
--R       +-+

--R     5\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4+-+     +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       15\|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R          +-+4+-+     4+-+ +------+    4+-+2
--R       15\|2 \|3 log(2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R            +-+4+-+       4+-+ +------+    4+-+2
--R       - 15\|2 \|3 log(- 2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R           4+-+       +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       - 15\|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R                              4+-+                               4+-+
--R            +-+4+-+           \|3              +-+4+-+           \|3
--R       - 30\|2 \|3 atan(----------------) - 30\|2 \|3 atan(----------------)
--R                         +------+   4+-+                    +------+   4+-+
--R                        \|2x + 1  - \|3                    \|2x + 1  + \|3
--R     +
--R                            4+-+                               4+-+
--R           4+-+             \|3               4+-+             \|3
--R       - 30\|3 atan(--------------------) - 30\|3 atan(--------------------)
--R                     +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R                    \|2 \|2x + 1  - \|3                \|2 \|2x + 1  + \|3
--R     +
--R           2              +-+ +------+
--R       (32x  + 32x - 112)\|2 \|2x + 1
--R  /
--R        +-+
--R     10\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 897
--S 898 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+     +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       3\|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R          4+-+     +-+4+-+ +------+    +-+

--R       - 6\|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R         +-+4+-+     4+-+ +------+    4+-+2
--R       3\|2 \|3 log(2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R           +-+4+-+       4+-+ +------+    4+-+2
--R       - 3\|2 \|3 log(- 2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R          4+-+       +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       - 3\|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R        4+-+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       6\|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                     +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R           4+-+     \|2 \|2x + 1  + \|3       4+-+     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       - 12\|3 atan(--------------------) - 12\|3 atan(--------------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|3                                \|3
--R     +
--R                             4+-+                              4+-+
--R           +-+4+-+           \|3             +-+4+-+           \|3
--R       - 6\|2 \|3 atan(----------------) - 6\|2 \|3 atan(----------------)
--R                        +------+   4+-+                   +------+   4+-+
--R                       \|2x + 1  - \|3                   \|2x + 1  + \|3
--R     +
--R                           4+-+                              4+-+
--R          4+-+             \|3              4+-+             \|3
--R       - 6\|3 atan(--------------------) - 6\|3 atan(--------------------)
--R                    +-+ +------+   4+-+               +-+ +------+   4+-+
--R                   \|2 \|2x + 1  - \|3               \|2 \|2x + 1  + \|3
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R                        +------+
--R             (54x + 27)\|2x + 1
--R   (5)  ----------------------------
--R          4      3      2
--R        8x  + 16x  + 42x  + 34x + 26
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
)clear all

--S 900 of 1594
t0:=(1+2*x)^(5/2)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R           2           +------+
--R        (4x  + 4x + 1)\|2x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R                2
--R               x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1594
r0:=4/3*(1+2*x)^(3/2)-3^(3/4)*log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x))/sqrt(2)+3^(3/4)*log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x))/sqrt(2)+3^(3/4)*atan(1-sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*_
     sqrt(2)-3^(3/4)*atan(1+sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R        4+-+3     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       3\|3  log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R          4+-+3       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - 3\|3  log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                     +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R          4+-+3     \|2 \|2x + 1  + \|3      4+-+3     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       - 6\|3  atan(--------------------) - 6\|3  atan(--------------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|3                                \|3
--R     +
--R                +-+ +------+
--R       (8x + 4)\|2 \|2x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     3\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        4+--+     +-+4+--+3 +------+    4+--+2
--R       3\|27 log(\|2 \|27  \|2x + 1  + 3\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R           +-+4+--+     4+--+3 +------+    4+--+2

--R       - 3\|2 \|27 log(2\|27  \|2x + 1  + 6\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R         +-+4+--+       4+--+3 +------+    4+--+2
--R       3\|2 \|27 log(- 2\|27  \|2x + 1  + 6\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R          4+--+       +-+4+--+3 +------+    4+--+2
--R       - 3\|27 log(- \|2 \|27  \|2x + 1  + 3\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R                               4+--+3
--R           +-+4+--+            \|27
--R       - 6\|2 \|27 atan(-------------------)
--R                          +------+   4+--+3
--R                        9\|2x + 1  - \|27
--R     +
--R                               4+--+3
--R           +-+4+--+            \|27
--R       - 6\|2 \|27 atan(-------------------)
--R                          +------+   4+--+3
--R                        9\|2x + 1  + \|27
--R     +
--R                           4+--+3                                4+--+3
--R        4+--+              \|27               4+--+              \|27
--R       6\|27 atan(-----------------------) + 6\|27 atan(-----------------------)
--R                    +-+ +------+   4+--+3                 +-+ +------+   4+--+3
--R                  9\|2 \|2x + 1  - \|27                 9\|2 \|2x + 1  + \|27
--R     +
--R                 +-+ +------+
--R       (16x + 8)\|2 \|2x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     6\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 902
--S 903 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+--+     +-+4+--+3 +------+    4+--+2
--R       \|27 log(\|2 \|27  \|2x + 1  + 3\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R          +-+4+--+     4+--+3 +------+    4+--+2
--R       - \|2 \|27 log(2\|27  \|2x + 1  + 6\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R          4+-+3     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - 2\|3  log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R        4+-+3       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       2\|3  log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)

--R     +
--R        +-+4+--+       4+--+3 +------+    4+--+2
--R       \|2 \|27 log(- 2\|27  \|2x + 1  + 6\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R         4+--+       +-+4+--+3 +------+    4+--+2
--R       - \|27 log(- \|2 \|27  \|2x + 1  + 3\|27   + 18x + 9)
--R     +
--R                   +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R        4+-+3     \|2 \|2x + 1  + \|3      4+-+3     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       4\|3  atan(--------------------) + 4\|3  atan(--------------------)
--R                          4+-+                               4+-+
--R                          \|3                                \|3
--R     +
--R                               4+--+3
--R           +-+4+--+            \|27
--R       - 2\|2 \|27 atan(-------------------)
--R                          +------+   4+--+3
--R                        9\|2x + 1  - \|27
--R     +
--R                               4+--+3
--R           +-+4+--+            \|27
--R       - 2\|2 \|27 atan(-------------------)
--R                          +------+   4+--+3
--R                        9\|2x + 1  + \|27
--R     +
--R                         4+--+3                                4+--+3
--R      4+--+              \|27               4+--+              \|27
--R     2\|27 atan(-----------------------) + 2\|27 atan(-----------------------)
--R                  +-+ +------+   4+--+3                 +-+ +------+   4+--+3
--R                9\|2 \|2x + 1  - \|27                 9\|2 \|2x + 1  + \|27
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R             2             +------+
--R         (36x  + 36x + 63)\|2x + 1
--R   (5)  ----------------------------
--R          4      3      2
--R        8x  + 16x  + 42x  + 34x + 26
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
)clear all

--S 905 of 1594
t0:=(1+2*x)^(3/2)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R                 +------+
--R        (2x + 1)\|2x + 1
--R   (1)  -----------------
--R             2
--R            x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1594
r0:=3^(1/4)*log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/sqrt(2)-3^(1/4)*_
     log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/sqrt(2)+3^(1/4)*_
     atan(1-sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)-3^(1/4)*atan(1+_
     sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)+4*sqrt(1+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - \|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R       4+-+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       \|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                    +-+ +------+   4+-+               +-+ +------+   4+-+
--R          4+-+     \|2 \|2x + 1  + \|3      4+-+     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       - 2\|3 atan(--------------------) - 2\|3 atan(--------------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|3                               \|3
--R     +
--R         +-+ +------+
--R       4\|2 \|2x + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4+-+     +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       - \|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R          +-+4+-+     4+-+ +------+    4+-+2
--R       - \|2 \|3 log(2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)

--R     +
--R        +-+4+-+       4+-+ +------+    4+-+2
--R       \|2 \|3 log(- 2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R       4+-+       +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       \|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R                           4+-+                              4+-+
--R         +-+4+-+           \|3             +-+4+-+           \|3
--R       2\|2 \|3 atan(----------------) + 2\|2 \|3 atan(----------------)
--R                      +------+   4+-+                   +------+   4+-+
--R                     \|2x + 1  - \|3                   \|2x + 1  + \|3
--R     +
--R                         4+-+                              4+-+
--R        4+-+             \|3              4+-+             \|3
--R       2\|3 atan(--------------------) + 2\|3 atan(--------------------)
--R                  +-+ +------+   4+-+               +-+ +------+   4+-+
--R                 \|2 \|2x + 1  - \|3               \|2 \|2x + 1  + \|3
--R     +
--R         +-+ +------+
--R       8\|2 \|2x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 907
--S 908 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+     +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       - \|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R        4+-+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       2\|3 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R          +-+4+-+     4+-+ +------+    4+-+2
--R       - \|2 \|3 log(2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R        +-+4+-+       4+-+ +------+    4+-+2
--R       \|2 \|3 log(- 2\|3 \|2x + 1  + 2\|3   + 2x + 1)
--R     +
--R       4+-+       +-+4+-+ +------+   4+-+2
--R       \|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3   + 2x + 1)
--R     +
--R          4+-+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - 2\|3 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +

--R                  +-+ +------+   4+-+               +-+ +------+   4+-+
--R        4+-+     \|2 \|2x + 1  + \|3      4+-+     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       4\|3 atan(--------------------) + 4\|3 atan(--------------------)
--R                         4+-+                              4+-+
--R                         \|3                               \|3
--R     +
--R                           4+-+                              4+-+
--R         +-+4+-+           \|3             +-+4+-+           \|3
--R       2\|2 \|3 atan(----------------) + 2\|2 \|3 atan(----------------)
--R                      +------+   4+-+                   +------+   4+-+
--R                     \|2x + 1  - \|3                   \|2x + 1  + \|3
--R     +
--R                         4+-+                              4+-+
--R        4+-+             \|3              4+-+             \|3
--R       2\|3 atan(--------------------) + 2\|3 atan(--------------------)
--R                  +-+ +------+   4+-+               +-+ +------+   4+-+
--R                 \|2 \|2x + 1  - \|3               \|2 \|2x + 1  + \|3
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R                        +------+
--R            (- 18x - 9)\|2x + 1
--R   (5)  ----------------------------
--R          4      3      2
--R        8x  + 16x  + 42x  + 34x + 26
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
)clear all
--S 910 of 1594
t0:=(1+2*x)^(1/2)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R          +------+
--R         \|2x + 1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1594

r0:=log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/(3^(1/4)*sqrt(2))-_
     log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/(3^(1/4)*sqrt(2))-_
     atan(1-sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)/3^(1/4)+atan(1+_
     sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)/3^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                                                         +-+ +------+   4+-+
--R              +-+4+-+ +------+    +-+                   \|2 \|2x + 1  + \|3
--R       log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1) + 2atan(--------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|3
--R     +
--R              +-+ +------+   4+-+
--R             \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       2atan(--------------------)
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R  /
--R      +-+4+-+
--R     \|2 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       - log(\|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R              +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       log(- \|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R                          3                               3
--R       - 2atan(----------------------) - 2atan(----------------------)
--R                +-+4+-+3 +------+               +-+4+-+3 +------+
--R               \|2 \|3  \|2x + 1  - 3          \|2 \|3  \|2x + 1  + 3
--R  /
--R      +-+4+-+
--R     \|2 \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 912
--S 913 of 1594
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       - log(\|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R            +-+4+-+ +------+    +-+
--R       log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R              +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       log(- \|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R                +-+ +------+   4+-+           +-+ +------+   4+-+
--R               \|2 \|2x + 1  + \|3           \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       - 2atan(--------------------) - 2atan(--------------------)
--R                       4+-+                          4+-+
--R                       \|3                           \|3
--R     +
--R                          3                               3
--R       - 2atan(----------------------) - 2atan(----------------------)
--R                +-+4+-+3 +------+               +-+4+-+3 +------+
--R               \|2 \|3  \|2x + 1  - 3          \|2 \|3  \|2x + 1  + 3
--R  /
--R      +-+4+-+
--R     \|2 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
)clear all
--S 915 of 1594
t0:=1/((1+2*x)^(1/2)*(1+x+x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R          2          +------+
--R        (x  + x + 1)\|2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 915
--S 916 of 1594
r0:=-log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/(3^(3/4)*sqrt(2))+_
     log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/(3^(3/4)*sqrt(2))-_
     atan(1-sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)/3^(3/4)+atan(1+_
     sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)/3^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+4+-+ +------+    +-+
--R       log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                                                           +-+ +------+   4+-+
--R                +-+4+-+ +------+    +-+                   \|2 \|2x + 1  + \|3
--R       - log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1) + 2atan(--------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|3
--R     +
--R              +-+ +------+   4+-+
--R             \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       2atan(--------------------)
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R  /
--R      +-+4+-+3
--R     \|2 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       log(3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R                 +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       - log(- 3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R                          3                               3
--R       - 2atan(----------------------) - 2atan(----------------------)
--R                +-+4+--+ +------+               +-+4+--+ +------+
--R               \|2 \|27 \|2x + 1  - 3          \|2 \|27 \|2x + 1  + 3
--R  /
--R      +-+4+--+
--R     \|2 \|27
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 917

--S 918 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+3      +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       \|3  log(3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R         4+--+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - \|27 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R       4+--+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       \|27 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R         4+-+3        +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       - \|3  log(- 3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R                     +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R          4+--+     \|2 \|2x + 1  + \|3      4+--+     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       - 2\|27 atan(--------------------) - 2\|27 atan(--------------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|3                                \|3
--R     +
--R        4+-+3                3               4+-+3                3
--R     - 2\|3  atan(----------------------) - 2\|3  atan(----------------------)
--R                   +-+4+--+ +------+                    +-+4+--+ +------+
--R                  \|2 \|27 \|2x + 1  - 3               \|2 \|27 \|2x + 1  + 3
--R  /
--R      +-+4+-+3 4+--+
--R     \|2 \|3   \|27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
)clear all
--S 920 of 1594
t0:=1/((1+2*x)^(3/2)*(1+x+x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------

--R           3     2           +------+
--R        (2x  + 3x  + 3x + 1)\|2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1594
r0:=-1/3*log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/(3^(1/4)*_
     sqrt(2))+1/3*log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/_
     (3^(1/4)*sqrt(2))+1/3*atan(1-sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*_
     sqrt(2)/3^(1/4)-1/3*atan(1+sqrt(2)*sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*_
     sqrt(2)/3^(1/4)+(-4/3)/sqrt(1+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R        +------+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       \|2x + 1 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R          +------+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - \|2x + 1 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                         +-+ +------+   4+-+
--R           +------+     \|2 \|2x + 1  + \|3
--R       - 2\|2x + 1 atan(--------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|3
--R     +
--R                         +-+ +------+   4+-+
--R           +------+     \|2 \|2x + 1  - \|3       +-+4+-+
--R       - 2\|2x + 1 atan(--------------------) - 4\|2 \|3
--R                                4+-+
--R                                \|3
--R  /
--R       +-+4+-+ +------+
--R     3\|2 \|3 \|2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +------+     +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       \|2x + 1 log(\|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R          +------+       +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       - \|2x + 1 log(- \|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R         +------+                3
--R       2\|2x + 1 atan(----------------------)

--R                       +-+4+-+3 +------+
--R                      \|2 \|3  \|2x + 1  - 3
--R     +
--R         +------+                3                +-+4+-+
--R       2\|2x + 1 atan(----------------------) - 4\|2 \|3
--R                       +-+4+-+3 +------+
--R                      \|2 \|3  \|2x + 1  + 3
--R  /
--R       +-+4+-+ +------+
--R     3\|2 \|3 \|2x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 922
--S 923 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       log(\|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R              +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R              +-+4+-+ +------+    +-+
--R       log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                +-+4+-+3 +------+           4+-+2
--R       - log(- \|2 \|3  \|2x + 1  + (2x + 1)\|3   + 3)
--R     +
--R              +-+ +------+   4+-+           +-+ +------+   4+-+
--R             \|2 \|2x + 1  + \|3           \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       2atan(--------------------) + 2atan(--------------------)
--R                     4+-+                          4+-+
--R                     \|3                           \|3
--R     +
--R                        3                               3
--R       2atan(----------------------) + 2atan(----------------------)
--R              +-+4+-+3 +------+               +-+4+-+3 +------+
--R             \|2 \|3  \|2x + 1  - 3          \|2 \|3  \|2x + 1  + 3
--R  /
--R       +-+4+-+
--R     3\|2 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R

)clear all
--S 925 of 1594
t0:=1/((1+2*x)^(5/2)*(1+x+x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R           4     3     2           +------+
--R        (4x  + 8x  + 9x  + 5x + 1)\|2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1594
r0:=(-4/9)/(1+2*x)^(3/2)+1/3*log(1+2*x+sqrt(3)-3^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x))/(3^(3/4)*sqrt(2))-1/3*log(1+2*x+sqrt(3)+3^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(1+2*x))/(3^(3/4)*sqrt(2))+1/3*atan(1-sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)/3^(3/4)-1/3*atan(1+sqrt(2)*_
     sqrt(1+2*x)/3^(1/4))*sqrt(2)/3^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +------+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       (- 6x - 3)\|2x + 1 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                +------+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       (6x + 3)\|2x + 1 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R                                 +-+ +------+   4+-+
--R                   +------+     \|2 \|2x + 1  + \|3
--R       (- 12x - 6)\|2x + 1 atan(--------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|3
--R     +
--R                                 +-+ +------+   4+-+
--R                   +------+     \|2 \|2x + 1  - \|3       +-+4+-+3
--R       (- 12x - 6)\|2x + 1 atan(--------------------) - 4\|2 \|3
--R                                        4+-+
--R                                        \|3
--R  /
--R               +-+4+-+3 +------+
--R     (18x + 9)\|2 \|3  \|2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1594

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +------+      +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       (- 6x - 3)\|2x + 1 log(3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R                +------+        +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       (6x + 3)\|2x + 1 log(- 3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R                 +------+                3
--R       (12x + 6)\|2x + 1 atan(----------------------)
--R                               +-+4+--+ +------+
--R                              \|2 \|27 \|2x + 1  - 3
--R     +
--R                 +------+                3                +-+4+--+
--R       (12x + 6)\|2x + 1 atan(----------------------) - 4\|2 \|27
--R                               +-+4+--+ +------+
--R                              \|2 \|27 \|2x + 1  + 3
--R  /
--R               +-+4+--+ +------+
--R     (18x + 9)\|2 \|27 \|2x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 927
--S 928 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3      +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       - \|3  log(3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R       4+--+     +-+4+-+ +------+    +-+
--R       \|27 log(\|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R         4+--+       +-+4+-+ +------+    +-+
--R       - \|27 log(- \|2 \|3 \|2x + 1  + \|3  + 2x + 1)
--R     +
--R       4+-+3        +-+4+--+ +------+           4+--+2
--R       \|3  log(- 3\|2 \|27 \|2x + 1  + (2x + 1)\|27   + 9)
--R     +
--R                   +-+ +------+   4+-+                +-+ +------+   4+-+
--R        4+--+     \|2 \|2x + 1  + \|3      4+--+     \|2 \|2x + 1  - \|3
--R       2\|27 atan(--------------------) + 2\|27 atan(--------------------)
--R                          4+-+                               4+-+
--R                          \|3                                \|3
--R     +
--R        4+-+3                3               4+-+3                3
--R       2\|3  atan(----------------------) + 2\|3  atan(----------------------)

--R                   +-+4+--+ +------+                    +-+4+--+ +------+
--R                  \|2 \|27 \|2x + 1  - 3               \|2 \|27 \|2x + 1  + 3
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+--+
--R     3\|2 \|3   \|27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                           +--------------+
--R      3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+ |   2
--R   (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1594
--r0:=-2/77*(b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+_
--  1/11*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)-10/231*(b^2-_
--  4*a*c)^2*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+5/231*(b^2-_
--  4*a*c)^(11/4)*d^4*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+_
--  2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+_
--  2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 931
--S 932 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 932
--S 933 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 933
--S 934 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 934

--S 935 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                      +--------------+
--R                       +------------+ |   2
--R   (1)  (2c d x + b d)\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1594
--r0:=1/7*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)-2/21*(b^2-4*a*c)*d*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/21*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^2*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 936
--S 937 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 937
--S 938 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 938
--S 939 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1594
--r0:=1/3*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)+1/3*(b^2-4*a*c)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_

--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 941
--S 942 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 942
--S 943 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 943
--S 944 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 944
)clear all
--S 945 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                      +--------------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1594
--r0:=-1/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  1/3*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 946
--S 947 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 947
--S 948 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 948
--S 949 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 949

--S 950 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                   +--------------+
--R                                   |   2
--R                                  \|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1594
--r0:=-1/7*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  2/21*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  1/21*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 951
--S 952 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 952
--S 953 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 953
--S 954 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R  /
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6

--R         12b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1594
--r0:=-1/11*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))+_
--  2/77*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  10/231*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^2*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  5/231*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^6*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 956
--S 957 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 957
--S 958 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 958
--S 959 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 959
)clear all
--S 960 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                                   +--------------+
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+ |   2
--R   (1)  (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1594
--r0:=-2/45*(b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+_
--  1/9*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)-1/15*(b^2-_
--  4*a*c)^(11/4)*d^2*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-_
--  4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-_
--  4*a*c))/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/15*(b^2-_
--  4*a*c)^(9/4)*d^3*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+_
--  2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+_
--  2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 961

--S 963 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 963
--S 964 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 964
)clear all
--S 965 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                        +--------------+
--R         +------------+ |   2
--R   (1)  \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1594
--r0:=1/5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)-_
--  1/5*(b^2-4*a*c)^(7/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/5*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 966
--S 967 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 967
--S 968 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 968
--S 969 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 969
)clear all
--S 970 of 1594

t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^(3/2)
--R
--R
--R               +--------------+
--R               |   2
--R              \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +------------+
--R        (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1594
--r0:=-sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))+(b^2-4*a*c)^(3/4)*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/(c^2*d^2*_
--  sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+(b^2-4*a*c)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 971
--S 972 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 972
--S 973 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 973
--S 974 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^(7/2)
--R
--R
--R                            +--------------+
--R                            |   2
--R                           \|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1594

--r0:=-1/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
--  2/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_
--  1/5*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (c^2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/5*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 976
--S 977 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 977
--S 978 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 978
--S 979 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 979
)clear all
--S 980 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R       8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R     +
--R            2     4  3       3 3
--R       (6a b c + b )d x + a b d
--R  *
--R                     +--------------+
--R      +------------+ |   2
--R     \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1594
--r0:=1/15*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d)+_
--  1/385*(b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-_
--  1/110*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d)+_
--  1/231*(b^2-4*a*c)^3*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-_
--  1/462*(b^2-4*a*c)^(15/4)*d^4*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 981

--S 983 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 983
--S 984 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 984
)clear all
--S 985 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2   3           2            2              +------------+
--R     (2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d)\|2c d x + b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1594
--r0:=1/11*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d)-_
--  3/154*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d)+_
--  1/77*(b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-_
--  1/154*(b^2-4*a*c)^(11/4)*d^2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 986
--S 987 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 987
--S 988 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 988
--S 989 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 989

--S 990 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1594
--r0:=1/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c*d)-1/14*(b^2-4*a*c)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d)-1/14*(b^2-4*a*c)^(7/4)*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 991
--S 992 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 992
--S 993 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 993
--S 994 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 994
)clear all
--S 995 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------------+
--R                 2            |   2
--R             (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995

--S 996 of 1594
--r0:=-1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
--  1/6*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3)+_
--  1/6*(b^2-4*a*c)^(3/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 996
--S 997 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 997
--S 998 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 998
--S 999 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 999
)clear all
--S 1000 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                           +--------------+
--R                              2            |   2
--R                          (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1594
--r0:=-1/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))-_
--  1/14*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  1/14*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1001
--S 1002 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1002
--S 1003 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1003

)clear all
--S 1005 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6
--R         12b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1594
--r0:=-1/11*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))-_
--  3/154*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  1/77*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  1/154*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^6*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1006
--S 1007 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1007
--S 1008 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1008
--S 1009 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1009
)clear all

--S 1010 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(17/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R             8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R         256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R       +
--R             5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R         448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1594
--r0:=-1/15*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(15/2))-_
--  1/110*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))+_
--  1/385*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  1/231*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)^2*d^7*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  1/462*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^8*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1011
--S 1012 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1012
--S 1013 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1013
--S 1014 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1014
)clear all
--S 1015 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2

--R     (4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d )
--R  *
--R                     +--------------+
--R      +------------+ |   2
--R     \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1594
--r0:=1/13*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d)+_
--  1/195*(b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-_
--  1/78*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d)+_
--  1/130*(b^2-4*a*c)^(15/4)*d^2*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/130*(b^2-4*a*c)^(13/4)*d^3*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1016
--S 1017 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1017
--S 1018 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1018
--S 1019 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1019
)clear all
--S 1020 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +--------------+
--R            2            +------------+ |   2
--R   (1)  (c x  + b x + a)\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1594
--r0:=1/9*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d)-_
--  1/30*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d)+_
--  1/30*(b^2-4*a*c)^(11/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_

--  1/30*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1021
--S 1022 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1022
--S 1023 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1023
--S 1024 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1024
)clear all
--S 1025 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +------------+
--R          (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1594
--r0:=-(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_
--  3/10*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3)-_
--  3/10*(b^2-4*a*c)^(7/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^3*d^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  3/10*(b^2-4*a*c)^(5/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1026
--S 1027 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1027
--S 1028 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1028

)clear all
--S 1030 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                    +--------------+
--R                       2            |   2
--R                   (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1594
--r0:=-1/5*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))-_
--  3/10*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_
--  3/10*(b^2-4*a*c)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^3*d^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  3/10*(b^2-4*a*c)^(1/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1031
--S 1032 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1032
--S 1033 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1033
--S 1034 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1034
)clear all
--S 1035 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(b*d+2*c*d*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)

--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1594
--r0:=-1/9*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2))-_
--  1/30*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
--  1/15*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_
--  1/30*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (c^3*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^6*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/30*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^5*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1036
--S 1037 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1037
--S 1038 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1038
--S 1039 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1039
)clear all
--S 1040 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         5 3 7        4 3 6         4      2 3  3 5           3      3 2  3 4
--R       8c d x  + 28b c d x  + (16a c  + 38b c )d x  + (40a b c  + 25b c )d x
--R     +
--R          2 3        2 2     4   3 3       2   2        3     5  3 2
--R       (8a c  + 36a b c  + 8b c)d x  + (12a b c  + 14a b c + b )d x
--R     +
--R          2 2        4  3     2 3 3

--R       (6a b c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R                     +--------------+
--R      +------------+ |   2
--R     \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1594
--r0:=-1/114*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d)+_
--  1/19*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d)-_
--  1/2926*(b^2-4*a*c)^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+_
--  1/836*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)-_
--  5/8778*(b^2-4*a*c)^4*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+_
--  5/17556*(b^2-4*a*c)^(19/4)*d^4*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1041
--S 1042 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1042
--S 1043 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1043
--S 1044 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R       2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R     +
--R          2        2        2
--R       (2a c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R                     +--------------+
--R      +------------+ |   2
--R     \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045

--S 1046 of 1594
--r0:=-1/66*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d)+_
--  1/15*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d)+_
--  1/308*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)-_
--  1/462*(b^2-4*a*c)^3*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+_
--  1/924*(b^2-4*a*c)^(15/4)*d^2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1046
--S 1047 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1047
--S 1048 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1048
--S 1049 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +------------+
--R                                \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1594
--r0:=-5/154*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^2*d)+_
--  1/11*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c*d)+5/308*(b^2-4*a*c)^2*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)+5/308*(b^2-4*a*c)^(11/4)*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1051
--S 1052 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1052

--S 1054 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                      2 2 2         2     2 2  +------------+
--R                   (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1594
--r0:=-1/3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
--  5/42*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(c^2*d^3)-_
--  5/84*(b^2-4*a*c)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^3)-_
--  5/84*(b^2-4*a*c)^(7/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1056
--S 1057 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1057
--S 1058 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1058
--S 1059 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(9/2)
--R
--R

--R                                                          +--------------+
--R             2 4         3            2  2             2  |   2
--R           (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1594
--r0:=-5/42*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  1/7*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  5/84*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5)+_
--  5/84*(b^2-4*a*c)^(3/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^4*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1061
--S 1062 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1062
--S 1063 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1063
--S 1064 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1064
)clear all
--S 1065 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6
--R         12b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1065
--S 1066 of 1594
--r0:=-5/154*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))-_
--  1/11*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))-_
--  5/308*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  5/308*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^6*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1066
--S 1067 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1067
--S 1068 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1068
--S 1069 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1069
)clear all
--S 1070 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(17/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R             8 8 8          7 8 7        2 6 8 6        3 5 8 5        4 4 8 4
--R         256c d x  + 1024b c d x  + 1792b c d x  + 1792b c d x  + 1120b c d x
--R       +
--R             5 3 8 3       6 2 8 2      7   8     8 8
--R         448b c d x  + 112b c d x  + 16b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1594
--r0:=-1/66*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))-_
--  1/15*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(15/2))-_
--  1/308*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  1/462*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)*d^7*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_

--  1/924*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^8*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1071
--S 1072 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1072
--S 1073 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1073
--S 1074 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1074
)clear all
--S 1075 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(21/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R              10 10 10          9 10 9         2 8 10 8         3 7 10 7
--R         1024c  d  x   + 5120b c d  x  + 11520b c d  x  + 15360b c d  x
--R       +
--R               4 6 10 6        5 5 10 5        6 4 10 4       7 3 10 3
--R         13440b c d  x  + 8064b c d  x  + 3360b c d  x  + 960b c d  x
--R       +
--R             8 2 10 2      9   10     10 10
--R         180b c d  x  + 20b c d  x + b  d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1594
--r0:=-1/114*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(15/2))-_
--  1/19*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(19/2))-_
--  1/836*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(11/2))+_
--  1/2926*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)*d^7*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  5/8778*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)^2*d^9*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  5/17556*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^10*sqrt(b+2*c*x)*_

--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1076
--S 1077 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1077
--S 1078 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1078
--S 1079 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1079
)clear all
--S 1080 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R       4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R     +
--R          2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R       (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R  *
--R                     +--------------+
--R      +------------+ |   2
--R     \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1594
--r0:=-5/442*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d)+_
--  1/17*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d)-_
--  1/1326*(b^2-4*a*c)^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+_
--  5/2652*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)-_
--  1/884*(b^2-4*a*c)^(19/4)*d^2*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/884*(b^2-4*a*c)^(17/4)*d^3*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1081
--S 1082 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1082

--S 1084 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1084
)clear all
--S 1085 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 4         3            2  2             2  +------------+
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|2c d x + b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1594
--r0:=-5/234*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d)+_
--  1/13*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d)+_
--  1/156*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)-_
--  1/156*(b^2-4*a*c)^(15/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/156*(b^2-4*a*c)^(13/4)*d*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1086
--S 1087 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1087
--S 1088 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1088
--S 1089 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1089
)clear all

--S 1090 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +------------+
--R                         (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1594
--r0:=5/18*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3)-_
--  (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))-1/12*(b^2-4*a*c)*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^3)+_
--  1/12*(b^2-4*a*c)^(11/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^4*d^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/12*(b^2-4*a*c)^(9/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1091
--S 1092 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1092
--S 1093 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1093
--S 1094 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1094
)clear all
--S 1095 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R               3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R            (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d

--S 1096 of 1594
--r0:=-1/5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))-_
--  1/2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_
--  3/20*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5)-_
--  3/20*(b^2-4*a*c)^(7/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^4*d^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  3/20*(b^2-4*a*c)^(5/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1096
--S 1097 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1097
--S 1098 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1098
--S 1099 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1099
)clear all
--S 1100 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1594
--r0:=-1/18*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))-_
--  1/9*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2))-_
--  1/12*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_

--  1/12*(b^2-4*a*c)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c^4*d^6*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/12*(b^2-4*a*c)^(1/4)*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1101
--S 1102 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1102
--S 1103 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1103
--S 1104 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1104
)clear all
--S 1105 of 1594
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(15/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R  /
--R             7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R         128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R       +
--R            5 2 7 2      6   7     7 7
--R         84b c d x  + 14b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1594
--r0:=-5/234*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(9/2))-_
--  1/13*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d*(b*d+2*c*d*x)^(13/2))-_
--  1/156*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d^5*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
--  1/78*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)*d^7*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_
--  1/156*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (c^4*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^8*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_

--  1/156*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^7*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1106
--S 1107 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1107
--S 1108 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1108
--S 1109 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1109
)clear all
--S 1110 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                            +--------------+
--R                            |   2
--R                           \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1594
--r0:=4/7*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+20/21*(b^2-4*a*c)*d^3*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)-10/21*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^4*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1111
--S 1112 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1112
--S 1113 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1113
--S 1114 of 1594
--d0:=D(m0,x)

--E 1114
)clear all
--S 1115 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                       +------------+
--R        (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R   (1)  -----------------------------
--R               +--------------+
--R               |   2
--R              \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1594
--r0:=4/3*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)-2/3*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^2*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1116
--S 1117 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1117
--S 1118 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1118
--S 1119 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                        +--------------+
--R         +------------+ |   2
--R        \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120

--S 1121 of 1594
--r0:=-2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1121
--S 1122 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1122
--S 1123 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1123
--S 1124 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R                                                   +--------------+
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+ |   2
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1594
--r0:=4/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  2/3*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(5/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1126
--S 1127 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1127
--S 1128 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1128
--S 1129 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1129

--S 1130 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(9/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R       (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1594
--r0:=4/7*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2))+_
--  20/21*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  10/21*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1131
--S 1132 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1132
--S 1133 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1133
--S 1134 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                   +--------------+
--R                                   |   2

--R                                  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
--S 1136 of 1594
--r0:=28/45*(b^2-4*a*c)*d^3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+_
--  4/9*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+_
--  14/15*(b^2-4*a*c)^(11/4)*d^4*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*_
--  (a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  14/15*(b^2-4*a*c)^(9/4)*d^5*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1136
--S 1137 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1137
--S 1138 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1138
--S 1139 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1139
)clear all
--S 1140 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                      +--------------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1594
--r0:=4/5*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+6/5*(b^2-4*a*c)^(7/4)*d^2*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/(c*_
--  sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+6/5*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^3*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))

--E 1141
--S 1142 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1142
--S 1143 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1143
--S 1144 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1144
)clear all
--S 1145 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R          +------------+
--R         \|2c d x + b d
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1594
--r0:=2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_
--  (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_
--  (b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1146
--S 1147 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1147
--S 1148 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1148
--S 1149 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1149

--S 1150 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                      +--------------+
--R                       +------------+ |   2
--R        (2c d x + b d)\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1594
--r0:=4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_
--  2*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (c*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(3/4)*d*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1151
--S 1152 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1152
--S 1153 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1153
--S 1154 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1154
)clear all
--S 1155 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------------+
--R      3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+ |   2
--R   (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155

--S 1156 of 1594
--r0:=4/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))+_
--  12/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_
--  6/5*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (c*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  6/5*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(7/4)*d^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1156
--S 1157 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1157
--S 1158 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1158
--S 1159 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1594
--r0:=-2*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+72/7*c*d^3*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+120/7*c*(b^2-4*a*c)*d^5*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)-60/7*c*(b^2-4*a*c)^(7/4)*_
--  d^6*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))

--E 1161
--S 1162 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1162
--S 1163 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1163
--S 1164 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1164
)clear all
--S 1165 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R        (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                    +--------------+
--R                       2            |   2
--R                   (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1594
--r0:=-2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+40/3*c*d^3*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)-20/3*c*(b^2-4*a*c)^(3/4)*_
--  d^4*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1166
--S 1167 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1167
--S 1168 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1168
--S 1169 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1169
)clear all

--S 1170 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         +------------+
--R          (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1594
--r0:=-2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)-4*c*d^2*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1171
--S 1172 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1172
--S 1173 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1173
--S 1174 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                        +--------------+
--R            2            +------------+ |   2
--R        (c x  + b x + a)\|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1594
--r0:=-2*sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4*c*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_

--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(5/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1176
--S 1177 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1177
--S 1178 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1178
--S 1179 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 4       2 2 3        2     2   2 2              3  2       2 2
--R       (4c d x  + 8b c d x  + (4a c  + 5b c)d x  + (4a b c + b )d x + a b d )
--R    *
--R                       +--------------+
--R        +------------+ |   2
--R       \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1594
--r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  40/3*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))+_
--  20/3*c*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1181
--S 1182 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1182
--S 1183 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1183

)clear all
--S 1185 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           +--------------+
--R                              2            |   2
--R                          (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1594
--r0:=-2*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+56/5*c*d^3*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+84/5*(b^2-4*a*c)^(7/4)*_
--  d^4*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+84/5*c*(b^2-4*a*c)^(5/4)*_
--  d^5*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1186
--S 1187 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1187
--S 1188 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1188
--S 1189 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1189
)clear all
--S 1190 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2 2 2         2     2 2  +------------+
--R        (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d

--R   (1)  ------------------------------------------
--R                              +--------------+
--R                 2            |   2
--R             (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1594
--r0:=-2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+12*(b^2-4*a*c)^(3/4)*_
--  d^2*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+12*c*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^3*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1191
--S 1192 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1192
--S 1193 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1193
--S 1194 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1194
)clear all
--S 1195 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +------------+
--R                 \|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1594
--r0:=-2*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  4*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4*c*d*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_

--S 1197 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1197
--S 1198 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1198
--S 1199 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2   3           2            2              +------------+
--R       (2c d x  + 3b c d x  + (2a c + b )d x + a b d)\|2c d x + b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1594
--r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  24*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_
--  12*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  ((b^2-4*a*c)^(5/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  12*c*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(7/4)*d*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1201
--S 1202 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1202
--S 1203 of 1594

--m0:=a0-r0
--E 1203
--S 1204 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1204
)clear all
--S 1205 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 3 5        3 3 4        3      2 2  3 3           2     3   3 2
--R         8c d x  + 20b c d x  + (8a c  + 18b c )d x  + (12a b c  + 7b c)d x
--R       +
--R              2     4  3       3 3
--R         (6a b c + b )d x + a b d
--R    *
--R                       +--------------+
--R        +------------+ |   2
--R       \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1594
--r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  56/5*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))-_
--  168/5*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_
--  84/5*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  ((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  84/5*c*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(11/4)*d^3*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1206
--S 1207 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1207
--S 1208 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1208
--S 1209 of 1594
--d0:=D(m0,x)

--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(15/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R             7 7 7         6 7 6       2 5 7 5       3 4 7 4       4 3 7 3
--R         128c d x  + 448b c d x  + 672b c d x  + 560b c d x  + 280b c d x
--R       +
--R            5 2 7 2      6   7     7 7
--R         84b c d x  + 14b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1594
--r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-52/3*c*d^3*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(9/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+624/7*c^2*d^5*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1040/7*c^2*(b^2-4*a*c)*_
--  d^7*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)-520/7*c^2*_
--  (b^2-4*a*c)^(7/4)*d^8*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_
--  sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1211
--S 1212 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1212
--S 1213 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1213
--S 1214 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1214
)clear all
--S 1215 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R   (1)
--R           5 5 5        4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2      4   5     5 5
--R       (32c d x  + 80b c d x  + 80b c d x  + 40b c d x  + 10b c d x + b d )
--R    *
--R        +------------+
--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1594
--r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-12*c*d^3*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+80*c^2*d^5*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)-40*c^2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*d^6*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1216
--S 1217 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1217
--S 1218 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1218
--S 1219 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1219
)clear all
--S 1220 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               3 3 3        2 3 2     2   3     3 3  +------------+
--R            (8c d x  + 12b c d x  + 6b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220

--S 1221 of 1594
--r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-20/3*c*d^3*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)-40/3*c^2*d^4*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1221
--S 1222 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1222
--S 1223 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1223
--S 1224 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1224
)clear all
--S 1225 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                        +------------+
--R                         (2c d x + b d)\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1594
--r0:=-2/3*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-4/3*c*d*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+8/3*c^2*d^2*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(5/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1226
--S 1227 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1227
--S 1228 of 1594
--m0:=a0-r0

--E 1228
--S 1229 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1229
)clear all
--S 1230 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         2 4         3            2  2             2  +------------+
--R       (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|2c d x + b d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
--S 1231 of 1594
--r0:=-2/3*sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--  20/3*c*sqrt(b*d+2*c*d*x)/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  40/3*c^2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(9/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1231
--S 1232 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1232
--S 1233 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1233
--S 1234 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1234
)clear all
--S 1235 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R

--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           4 2 6        3 2 5        3      2 2  2 4           2     3   2 3
--R         4c d x  + 12b c d x  + (8a c  + 13b c )d x  + (16a b c  + 6b c)d x
--R       +
--R            2 2        2     4  2 2      2          3  2     2 2 2
--R         (4a c  + 10a b c + b )d x  + (4a b c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R                       +--------------+
--R        +------------+ |   2
--R       \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1594
--r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--  12*c/((b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  80*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2))-_
--  40*c^2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(13/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1236
--S 1237 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1237
--S 1238 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1238
--S 1239 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            6 6 6         5 6 5       2 4 6 4       3 3 6 3      4 2 6 2
--R         64c d x  + 192b c d x  + 240b c d x  + 160b c d x  + 60b c d x
--R       +
--R            5   6     6 6
--R         12b c d x + b d
--R    *
--R        +------------+

--R       \|2c d x + b d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
--S 1241 of 1594
--r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-44/3*c*d^3*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(7/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+1232/15*c^2*d^5*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+616/5*c*(b^2-4*a*c)^(7/4)*_
--  d^6*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/(sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))+616/5*c^2*(b^2-4*a*c)^(5/4)*d^7*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1241
--S 1242 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1242
--S 1243 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1243
--S 1244 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2     3   4     4 4  +------------+
--R        (16c d x  + 32b c d x  + 24b c d x  + 8b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                          +--------------+
--R             2 4         3            2  2             2  |   2
--R           (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1594
--r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-28/3*c*d^3*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+56*c*(b^2-4*a*c)^(3/4)*_

--  d^4*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  (sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+56*c^2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d^5*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*_
--  sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1246
--S 1247 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1247
--S 1248 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1248
--S 1249 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1249
)clear all
--S 1250 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      2 2 2         2     2 2  +------------+
--R                   (4c d x  + 4b c d x + b d )\|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1594
--r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-4*c*d*_
--  (b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+8*c*d^2*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  ((b^2-4*a*c)^(1/4)*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+8*c^2*d^3*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(3/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1251
--S 1252 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1252

--S 1254 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                 +------------+
--R                                \|2c d x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1594
--r0:=-2/3*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--  4*c*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))-8*c*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  ((b^2-4*a*c)^(5/4)*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-8*c^2*d*_
--  elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(7/4)*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1256
--S 1257 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1257
--S 1258 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1258
--S 1259 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1594
t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           3   5       2   4        2     2     3              3    2
--R         2c d x  + 5b c d x  + (4a c  + 4b c)d x  + (6a b c + b )d x
--R       +
--R            2        2        2
--R         (2a c + 2a b )d x + a b d
--R    *
--R                       +--------------+
--R        +------------+ |   2
--R       \|2c d x + b d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1594
--r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_
--  28/3*c/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  112*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_
--  56*c*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_
--  ((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  56*c^2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(11/4)*d*sqrt(b+2*c*x)*_
--  sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2))
--E 1261
--S 1262 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1262
--S 1263 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1263
--S 1264 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1594
t0:=(c*e+d*e*x)^(11/2)/sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R         5 5 5       4 5 4      2 3 5 3      3 2 5 2     4   5     5 5
--R       (d e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c e )

--R    *
--R        +-----------+
--R       \|d e x + c e
--R  /
--R      +------------------------+
--R      |   2 2             2
--R     \|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1594
--r0:=-18/77*e^3*(c*e+d*e*x)^(5/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_
--  2/11*e*(c*e+d*e*x)^(9/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-30/77*_
--  e^5*sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-30/77*e^6*_
--  elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-_
--  2*c*d*x-d^2*x^2)/((d^2)^(1/4)*sqrt(-c*d-d^2*x)*sqrt(c*e+d*e*x)*_
--  sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1266
--S 1267 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1267
--S 1268 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1268
--S 1269 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1594
t0:=(c*e+d*e*x)^(9/2)/sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)
--R
--R
--R          4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4  +-----------+
--R        (d e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c e )\|d e x + c e
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                            +------------------------+
--R                            |   2 2             2
--R                           \|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1594
--r0:=-14/15*(d^2)^(3/4)*e^4*elliptic_e(asin(sqrt(-c*d-d^2*x)/_
--  (d^2)^(1/4)),-1)*sqrt(c*e+d*e*x)/(d^2*sqrt(-c*d-d^2*x))-_
--  14/45*e^3*(c*e+d*e*x)^(3/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_

--  2/9*e*(c*e+d*e*x)^(7/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_
--  14/15*(d^2)^(1/4)*e^5*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-_
--  d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1271
--S 1272 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1272
--S 1273 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1273
--S 1274 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1274
)clear all
--S 1275 of 1594
t0:=(c*e+d*e*x)^(7/2)/sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)
--R
--R
--R          3 3 3       2 3 2     2   3     3 3  +-----------+
--R        (d e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c e )\|d e x + c e
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                      +------------------------+
--R                      |   2 2             2
--R                     \|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1594
--r0:=-2/7*e*(c*e+d*e*x)^(5/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_
--  10/21*e^3*sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_
--  10/21*e^4*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*_
--  sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/((d^2)^(1/4)*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1276
--S 1277 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1277
--S 1278 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1278
--S 1279 of 1594

--d0:=D(m0,x)
--E 1279
)clear all
--S 1280 of 1594
t0:=(c*e+d*e*x)^(5/2)/sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)
--R
--R
--R          2 2 2         2     2 2  +-----------+
--R        (d e x  + 2c d e x + c e )\|d e x + c e
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R               \|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1594
--r0:=-6/5*(d^2)^(3/4)*e^2*elliptic_e(asin(sqrt(-c*d-d^2*x)/_
--  (d^2)^(1/4)),-1)*sqrt(c*e+d*e*x)/(d^2*sqrt(-c*d-d^2*x))-_
--  2/5*e*(c*e+d*e*x)^(3/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_
--  6/5*(d^2)^(1/4)*e^3*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-_
--  d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1281
--S 1282 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1282
--S 1283 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1283
--S 1284 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1594
t0:=(c*e+d*e*x)^(3/2)/sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R        (d e x + c e)\|d e x + c e
--R   (1)  ---------------------------
--R         +------------------------+
--R         |   2 2             2

--R        \|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1594
--r0:=-2/3*e*sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/d-_
--  2/3*e^2*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*_
--  sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/((d^2)^(1/4)*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1286
--S 1287 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1287
--S 1288 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1288
--S 1289 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1289
)clear all
--S 1290 of 1594
t0:=(c*e+d*e*x)^(1/2)/sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)
--R
--R
--R                +-----------+
--R               \|d e x + c e
--R   (1)  ---------------------------
--R         +------------------------+
--R         |   2 2             2
--R        \|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
--S 1291 of 1594
--r0:=-2*(d^2)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(-c*d-d^2*x)/_
--  (d^2)^(1/4)),-1)*sqrt(c*e+d*e*x)/(d^2*sqrt(-c*d-d^2*x))-_
--  2*(d^2)^(1/4)*e*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-_
--  d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1291
--S 1292 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1292

--S 1294 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1594
t0:=1/((c*e+d*e*x)^(1/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         +------------------------+
--R         |   2 2             2      +-----------+
--R        \|- d x  - 2c d x - c  + 1 \|d e x + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1594
--r0:=-2*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*_
--  sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/((d^2)^(1/4)*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1296
--S 1297 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1297
--S 1298 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1298
--S 1299 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1594
t0:=1/((c*e+d*e*x)^(3/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                      +------------------------+
--R                      |   2 2             2      +-----------+

--R        (d e x + c e)\|- d x  - 2c d x - c  + 1 \|d e x + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1594
--r0:=2*(d^2)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(-c*d-d^2*x)/(d^2)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)/(d^2*e^2*sqrt(-c*d-d^2*x))-2*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-_
--  d^2*x^2)/(d*e*sqrt(c*e+d*e*x))+2*(d^2)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-_
--  2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*e*sqrt(-c*d-d^2*x)*sqrt(c*e+d*e*x)*_
--  sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1301
--S 1302 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1302
--S 1303 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1303
--S 1304 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1594
t0:=1/((c*e+d*e*x)^(5/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   +------------------------+
--R          2 2 2         2     2 2  |   2 2             2      +-----------+
--R        (d e x  + 2c d e x + c e )\|- d x  - 2c d x - c  + 1 \|d e x + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1594
--r0:=-2/3*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*e*(c*e+d*e*x)^(3/2))-_
--  2/3*(d^2)^(3/4)*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*_
--  sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d^2*e^2*sqrt(-c*d-d^2*x)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/(c+d*x)^2))
--E 1306
--S 1307 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1307

--S 1309 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1309
)clear all
--S 1310 of 1594
t0:=1/((c*e+d*e*x)^(7/2)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R                                              +------------------------+
--R         3 3 3       2 3 2     2   3     3 3  |   2 2             2
--R       (d e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c e )\|- d x  - 2c d x - c  + 1
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|d e x + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1594
--r0:=6/5*(d^2)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(-c*d-d^2*x)/(d^2)^(1/4)),-1)*_
--  sqrt(c*e+d*e*x)/(d^2*e^4*sqrt(-c*d-d^2*x))-2/5*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-_
--  d^2*x^2)/(d*e*(c*e+d*e*x)^(5/2))-6/5*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/_
--  (d*e^3*sqrt(c*e+d*e*x))+6/5*(d^2)^(1/4)*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/_
--  sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*e^3*_
--  sqrt(-c*d-d^2*x)*sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/_
--  (c+d*x)^2))
--E 1311
--S 1312 of 1594
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1312
--S 1313 of 1594
--m0:=a0-r0
--E 1313
--S 1314 of 1594
--d0:=D(m0,x)
--E 1314
)clear all

--S 1315 of 1594
t0:=(1+x)/(-3+2*x+x^2)^(2/3)
--R
--R
--R             x + 1
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3| 2
--R        \|x  + 2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1594
r0:=3/2*(-3+2*x+x^2)^(1/3)
--R
--R
--R          +-----------+
--R         3| 2
--R        3\|x  + 2x - 3
--R   (2)  ---------------
--R               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R         3| 2
--R        3\|x  + 2x - 3
--R   (3)  ---------------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1317
--S 1318 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1319
)clear all
--S 1320 of 1594
t0:=(b+c*x)/(a+2*b*x+c*x^2)^(3/7)
--R
--R
--R              c x + b
--R   (1)  -------------------
--R         +---------------+3
--R        7|   2
--R        \|c x  + 2b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1594
r0:=7/8*(a+2*b*x+c*x^2)^(4/7)
--R
--R
--R          +---------------+4
--R         7|   2
--R        7\|c x  + 2b x + a
--R   (2)  --------------------
--R                  8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +---------------+4
--R         7|   2
--R        7\|c x  + 2b x + a
--R   (3)  --------------------
--R                  8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1322
--S 1323 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1594
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
)clear all
--S 1325 of 1594
t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^p
--R
--R
--R                          2           p
--R   (1)  (2c d x + b d)(c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1594
r0:=d*(a+b*x+c*x^2)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R              2           p + 1
--R        d (c x  + b x + a)
--R   (2)  -----------------------
--R                 p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         2
--R              2                 p log(c x  + b x + a)
--R        (c d x  + b d x + a d)%e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                            p + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1327
--S 1328 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    2
--R         2                 p log(c x  + b x + a)         2           p + 1
--R   (c d x  + b d x + a d)%e                      - d (c x  + b x + a)
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    p + 1

--S 1329 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
)clear all
--S 1330 of 1594
t0:=(1/2*b*e/c+e*x)^m*(1/4*b^2/c+b*x+c*x^2)^n
--R
--R
--R                          2 2             2 n
--R         2c e x + b e m 4c x  + 4b c x + b
--R   (1)  (------------) (-------------------)
--R              2c                 4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1594
r0:=(1/2*b*e/c+e*x)^(1+m)*(1/4*b^2/c+b*x+c*x^2)^n/(e*(1+m+2*n))
--R
--R
--R                              2 2             2 n
--R         2c e x + b e m + 1 4c x  + 4b c x + b
--R        (------------)     (-------------------)
--R              2c                     4c
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                      2e n + e m + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                2c e x + b e           c
--R                          2c e x + b e   2n log(------------) + n log(--)
--R                    m log(------------)              2c                2
--R                               2c                                     e
--R        (2c x + b)%e                   %e
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                 4c n + 2c m + 2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1332

--S 1333 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   2c e x + b e           c
--R                             2c e x + b e   2n log(------------) + n log(--)
--R                       m log(------------)              2c                2
--R                                  2c                                     e
--R       (2c e x + b e)%e                   %e
--R     +
--R                                  2 2             2 n
--R             2c e x + b e m + 1 4c x  + 4b c x + b
--R       - 2c (------------)     (-------------------)
--R                  2c                     4c
--R  /
--R     4c e n + 2c e m + 2c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1594
t0:=(1+x)^m*(1+2*x+x^2)^n
--R
--R
--R               m  2          n
--R   (1)  (x + 1) (x  + 2x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1594
r0:=(1+x)^(1+m)*(1+2*x+x^2)^n/(1+m+2*n)
--R
--R
--R               m + 1  2          n
--R        (x + 1)     (x  + 2x + 1)
--R   (2)  --------------------------
--R                2n + m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336

--S 1337 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 m log(x + 1)  2n log(x + 1)
--R        (x + 1)%e            %e
--R   (3)  ------------------------------------
--R                     2n + m + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1337
--S 1338 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 m log(x + 1)  2n log(x + 1)          m + 1  2          n
--R        (x + 1)%e            %e              - (x + 1)     (x  + 2x + 1)
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                    2n + m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
)clear all
--S 1340 of 1594
t0:=(d+e*x)^(-3-2*p)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^p
--R
--R
--R                 - 2p - 3  2 2             2 p
--R   (1)  (e x + d)        (b x  + 2a b x + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1594
r0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^p/((b*d-a*e)*(1+2*p)*(d+e*x)^(2*(1+p)))+_
     1/2*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1+p)/((b*d-a*e)^2*(1+3*p+2*p^2)*_
     (d+e*x)^(2*(1+p)))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2             2 p + 1

--R       e (b x  + 2a b x + a )
--R     +
--R                          2                 2           2                 2
--R           ((- 2a b e + 2b d)p - 2a b e + 2b d)x + (- 2a e + 2a b d)p - 2a e
--R         +
--R           2a b d
--R      *
--R           2 2             2 p
--R         (b x  + 2a b x + a )
--R  /
--R            2 2                2 2  2      2 2                 2 2       2 2
--R         (4a e  - 8a b d e + 4b d )p  + (6a e  - 12a b d e + 6b d )p + 2a e
--R       +
--R                        2 2
--R         - 4a b d e + 2b d
--R    *
--R                2p + 2
--R       (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 3             2     2          2     2
--R         b e x  + ((- 2a b e  + 2b d e)p + 3b d e)x
--R       +
--R               2 2     2 2      2 2                2 2          2            2
--R         ((- 2a e  + 2b d )p - a e  + 2a b d e + 2b d )x + (- 2a d e + 2a b d )p
--R       +
--R            2            2
--R         - a d e + 2a b d
--R    *
--R                                        2 2             2
--R         (- 2p - 3)log(e x + d)  p log(b x  + 2a b x + a )
--R       %e                      %e
--R  /
--R          2 2                2 2  2      2 2                 2 2       2 2
--R       (4a e  - 8a b d e + 4b d )p  + (6a e  - 12a b d e + 6b d )p + 2a e
--R     +
--R                      2 2
--R       - 4a b d e + 2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1342
--S 1343 of 1594
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R            2 2 3             2     2          2     2
--R           b e x  + ((- 2a b e  + 2b d e)p + 3b d e)x
--R         +
--R                 2 2     2 2      2 2                2 2
--R           ((- 2a e  + 2b d )p - a e  + 2a b d e + 2b d )x
--R         +
--R                2            2      2            2
--R           (- 2a d e + 2a b d )p - a d e + 2a b d
--R      *
--R                                                         2 2             2
--R                  2p + 2  (- 2p - 3)log(e x + d)  p log(b x  + 2a b x + a )
--R         (e x + d)      %e                      %e
--R     +
--R             2 2             2 p + 1
--R       - e (b x  + 2a b x + a )
--R     +
--R                          2                 2         2                 2
--R             ((2a b e - 2b d)p + 2a b e - 2b d)x + (2a e - 2a b d)p + 2a e
--R           +
--R             - 2a b d
--R      *
--R           2 2             2 p
--R         (b x  + 2a b x + a )
--R  /
--R            2 2                2 2  2      2 2                 2 2       2 2
--R         (4a e  - 8a b d e + 4b d )p  + (6a e  - 12a b d e + 6b d )p + 2a e
--R       +
--R                        2 2
--R         - 4a b d e + 2b d
--R    *
--R                2p + 2
--R       (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
)clear all
--S 1345 of 1594
t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R

--R
--R          2 2             2          m
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1594
r0:=(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^3*(1+m))-2*b*(b*d-a*e)*_
     (d+e*x)^(2+m)/(e^3*(2+m))+b^2*(d+e*x)^(3+m)/(e^3*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2          m + 3
--R       (b m  + 3b m + 2b )(e x + d)
--R     +
--R                    2   2               2                 2           m + 2
--R       ((2a b e - 2b d)m  + (8a b e - 8b d)m + 6a b e - 6b d)(e x + d)
--R     +
--R             2 2               2 2  2      2 2                 2 2       2 2
--R           (a e  - 2a b d e + b d )m  + (5a e  - 10a b d e + 5b d )m + 6a e
--R         +
--R                           2 2
--R           - 12a b d e + 6b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3 2     2 3      2 3  3
--R         (b e m  + 3b e m + 2b e )x
--R       +
--R                 3    2   2  2          3    2   2           3  2
--R         ((2a b e  + b d e )m  + (8a b e  + b d e )m + 6a b e )x
--R       +
--R            2 3           2  2      2 3           2     2 2        2 3
--R         ((a e  + 2a b d e )m  + (5a e  + 6a b d e  - 2b d e)m + 6a e )x
--R       +
--R          2   2 2      2   2         2        2   2         2      2 3
--R         a d e m  + (5a d e  - 2a b d e)m + 6a d e  - 6a b d e + 2b d
--R    *
--R         m log(e x + d)

--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1347
--S 1348 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 3 2     2 3      2 3  3
--R           (b e m  + 3b e m + 2b e )x
--R         +
--R                   3    2   2  2          3    2   2           3  2
--R           ((2a b e  + b d e )m  + (8a b e  + b d e )m + 6a b e )x
--R         +
--R              2 3           2  2      2 3           2     2 2        2 3
--R           ((a e  + 2a b d e )m  + (5a e  + 6a b d e  - 2b d e)m + 6a e )x
--R         +
--R            2   2 2      2   2         2        2   2         2      2 3
--R           a d e m  + (5a d e  - 2a b d e)m + 6a d e  - 6a b d e + 2b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           2 2     2      2          m + 3
--R       (- b m  - 3b m - 2b )(e x + d)
--R     +
--R                      2   2                 2                 2           m + 2
--R       ((- 2a b e + 2b d)m  + (- 8a b e + 8b d)m - 6a b e + 6b d)(e x + d)
--R     +
--R               2 2               2 2  2        2 2                 2 2       2 2
--R           (- a e  + 2a b d e - b d )m  + (- 5a e  + 10a b d e - 5b d )m - 6a e
--R         +
--R                         2 2
--R           12a b d e - 6b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
)clear all
--S 1350 of 1594
t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 4 6          4     2   3  5     2 4           3     2 2 2  4
--R     b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (a e  + 8a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R        2   3          2 2     2 3   3      2 2 2         3     2 4  2
--R     (4a d e  + 12a b d e  + 4b d e)x  + (6a d e  + 8a b d e + b d )x
--R   +
--R        2 3          4      2 4
--R     (4a d e + 2a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1594
r0:=1/5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5/e^3-1/3*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6/e^3+_
     1/7*b^2*(d+e*x)^7/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 7 7    1      7   2  2   6  6    1  2 7   8        6   6  2 2 5  5
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a e  + - a b d e  + - b d e )x
--R       7           3          3              5        5            5
--R     +
--R         2   6         2 5    2 3 4  4      2 2 5   8      3 4   1  2 4 3  3
--R       (a d e  + 3a b d e  + b d e )x  + (2a d e  + - a b d e  + - b d e )x
--R                                                    3            3
--R     +
--R          2 3 4        4 3  2    2 4 3    1  2 5 2    1      6     1   2 7
--R       (2a d e  + a b d e )x  + a d e x + - a d e  - -- a b d e + --- b d
--R                                          5          15           105
--R  /
--R      3
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1351
--S 1352 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R     1  2 4 7    1      4   2  2   3  6    1  2 4   8        3   6  2 2 2  5
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a e  + - a b d e  + - b d e )x
--R     7           3          3              5        5            5
--R   +
--R       2   3         2 2    2 3   4      2 2 2   8      3    1  2 4  3
--R     (a d e  + 3a b d e  + b d e)x  + (2a d e  + - a b d e + - b d )x
--R                                                 3           3
--R   +
--R        2 3         4  2    2 4
--R     (2a d e + a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1352
--S 1353 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 5 2    1      6     1   2 7
--R        - - a d e  + -- a b d e - --- b d
--R          5          15           105
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1353
--S 1354 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1354
)clear all
--S 1355 of 1594
t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R     b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R     (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1355

--S 1356 of 1594
r0:=1/4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4/e^3-2/5*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5/e^3+_
     1/6*b^2*(d+e*x)^6/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 6 6    2      6   3  2   5  5    1  2 6   3        5   3  2 2 4  4
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a e  + - a b d e  + - b d e )x
--R       6           5          5              4        2            4
--R     +
--R         2   5         2 4   1  2 3 3  3    3  2 2 4        3 3  2    2 3 3
--R       (a d e  + 2a b d e  + - b d e )x  + (- a d e  + a b d e )x  + a d e x
--R                             3              2
--R     +
--R       1  2 4 2    1      5     1  2 6
--R       - a d e  - -- a b d e + -- b d
--R       4          10           60
--R  /
--R      3
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1356
--S 1357 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 3 6    2      3   3  2   2  5    1  2 3   3        2   3  2 2   4
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a e  + - a b d e  + - b d e)x
--R     6           5          5              4        2            4
--R   +
--R       2   2         2    1  2 3  3    3  2 2         3  2    2 3
--R     (a d e  + 2a b d e + - b d )x  + (- a d e + a b d )x  + a d x
--R                          3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1357
--S 1358 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 4 2    1      5     1  2 6
--R        - - a d e  + -- a b d e - -- b d
--R          4          10           60
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1358

--S 1359 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1359
)clear all
--S 1360 of 1594
t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R     b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R   +
--R        2            2      2 2
--R     (2a d e + 2a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1594
r0:=1/3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3/b^3+1/2*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/b^3+_
     1/5*e^2*(a+b*x)^5/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  5 2 5    1    4 2   1  5     4    1  2 3 2   4    4      1  5 2  3
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R       5           2          2             3          3           3
--R     +
--R         2 3         4 2  2    2 3 2     1  5 2   1  4        1  3 2 2
--R       (a b d e + a b d )x  + a b d x + -- a e  - - a b d e + - a b d
--R                                        30        6           3
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1361
--S 1362 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 2 5    1      2   1  2     4    1  2 2   4           1  2 2  3
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a e  + - a b d e + - b d )x

--R     5           2          2             3        3           3
--R   +
--R       2           2  2    2 2
--R     (a d e + a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1362
--S 1363 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5 2   1  4        1  3 2 2
--R        - -- a e  + - a b d e - - a b d
--R          30        6           3
--R   (4)  --------------------------------
--R                        3
--R                       b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1363
--S 1364 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1364
)clear all
--S 1365 of 1594
t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         2   3              2   2     2                2
--R   (1)  b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1365
--S 1366 of 1594
r0:=1/3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*e*(a+b*x)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  4   4    2    3    1  4   3    1  2 2       3   2    2 2       1  4
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (- a b e + a b d)x  + a b d x - -- a e
--R       4           3         3           2                              12
--R     +
--R       1  3
--R       - a b d

--R       3
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1366
--S 1367 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   4    2         1  2   3    1  2           2    2
--R   (3)  - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (- a e + a b d)x  + a d x
--R        4           3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1367
--S 1368 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  4    1  3
--R        -- a e - - a b d
--R        12       3
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1368
--S 1369 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1369
)clear all
--S 1370 of 1594
t0:=a^2+2*a*b*x+b^2*x^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R   (1)  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1370
--S 1371 of 1594

r0:=a^2*x+a*b*x^2+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R        1  2 3        2    2
--R   (2)  - b x  + a b x  + a x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1371
--S 1372 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 3        2    2
--R   (3)  - b x  + a b x  + a x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1372
--S 1373 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1373
--S 1374 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1374
)clear all
--S 1375 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R              e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1375
--S 1376 of 1594
r0:=-b*(b*d-a*e)*x/e^2+1/2*(a+b*x)^2/e+(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^3

--R
--R
--R   (2)
--R      2 2                2 2                 2 2 2          2     2         2 2
--R   (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x  + (4a b e  - 2b d e)x + a e
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                        2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
--S 1377 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                2 2                 2 2 2          2     2
--R        (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x  + (4a b e  - 2b d e)x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                         2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1377
--S 1378 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2
--R          a
--R   (4)  - --
--R          2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1379
)clear all
--S 1380 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a

--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1380
--S 1381 of 1594
r0:=b^2*x/e^2-(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x))-2*b*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2     2                     2 2                 2 2 2    2
--R       ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x  + b d e x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a e  + 2a b d e - b d
--R  /
--R      4       3
--R     e x + d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
--S 1382 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2     2                     2 2                 2 2 2    2
--R       ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x  + b d e x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a e  + 2a b d e - b d
--R  /
--R      4       3
--R     e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1382
--S 1383 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1385 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R              2 2             2
--R             b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1385
--S 1386 of 1594
r0:=-1/2*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^2)+2*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x))+_
     b^2*log(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2     2          2 2                         2     2         2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) + (- 4a b e  + 4b d e)x - a e
--R     +
--R                      2 2
--R       - 2a b d e + 3b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
--S 1387 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2     2          2 2                         2     2         2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) + (- 4a b e  + 4b d e)x - a e
--R     +
--R                      2 2
--R       - 2a b d e + 3b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1387

--S 1388 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
)clear all
--S 1390 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                   2 2             2
--R                  b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1390
--S 1391 of 1594
r0:=1/3*(a+b*x)^3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 3      2 2    2      1  3
--R     - - b x  - a b x  - a b x - - a
--R       3                         3
--R  /
--R           4        3  3          3       2 2  2        2 2       3         3
--R       (a e  - b d e )x  + (3a d e  - 3b d e )x  + (3a d e  - 3b d e)x + a d e
--R     +
--R            4
--R       - b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1391
--S 1392 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R            2 2 2            2     2         2 2              2 2
--R        - 3b e x  + (- 3a b e  - 3b d e)x - a e  - a b d e - b d
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                       6 3       5 2     2 4      3 3
--R                     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1392
--S 1393 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                3
--R               b
--R   (4)  ---------------
--R            4         3
--R        3a e  - 3b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
--S 1394 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
)clear all
--S 1395 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1395
--S 1396 of 1594
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^4)+2/3*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x)^3)-_
     1/2*b^2/(e^3*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R          1  2 2 2      2      2   1  2        1  2 2   1            1  2 2

--R        - - b e x  + (- - a b e  - - b d e)x - - a e  - - a b d e - -- b d
--R          2             3          3           4        6           12
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                       7 4       6 3     2 5 2     3 4     4 3
--R                      e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1396
--S 1397 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2          2 2               2 2
--R        - 6b e x  + (- 8a b e  - 4b d e)x - 3a e  - 2a b d e - b d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                 7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R              12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1397
--S 1398 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
--S 1399 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1399
)clear all
--S 1400 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                               2 2             2
--R                              b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1400

--S 1401 of 1594
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^5)+1/2*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x)^4)-_
     1/3*b^2/(e^3*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R          1  2 2 2      1      2   1  2        1  2 2    1            1  2 2
--R        - - b e x  + (- - a b e  - - b d e)x - - a e  - -- a b d e - -- b d
--R          3             2          6           5        10           30
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                 8 5       7 4      2 6 3      3 5 2     4 4     5 3
--R                e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1401
--S 1402 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2 2             2     2          2 2               2 2
--R         - 10b e x  + (- 15a b e  - 5b d e)x - 6a e  - 3a b d e - b d
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R           8 5         7 4       2 6 3       3 5 2       4 4       5 3
--R        30e x  + 150d e x  + 300d e x  + 300d e x  + 150d e x + 30d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1402
--S 1403 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403
--S 1404 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1404
)clear all
--S 1405 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                               2 2             2

--R                              b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1405
--S 1406 of 1594
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^6)+2/5*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x)^5)-_
     1/4*b^2/(e^3*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R          1  2 2 2      2      2    1  2        1  2 2    1            1  2 2
--R        - - b e x  + (- - a b e  - -- b d e)x - - a e  - -- a b d e - -- b d
--R          4             5          10           6        15           60
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R            9 6       8 5      2 7 4      3 6 3      4 5 2     5 4     6 3
--R           e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1406
--S 1407 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R          - 15b e x  + (- 24a b e  - 6b d e)x - 10a e  - 4a b d e - b d
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R      9 6         8 5       2 7 4        3 6 3       4 5 2       5 4       6 3
--R   60e x  + 360d e x  + 900d e x  + 1200d e x  + 900d e x  + 360d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1407
--S 1408 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1408
--S 1409 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1409

--S 1410 of 1594
t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4          m
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1410
--S 1411 of 1594
r0:=(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(1+m)/(e^5*(1+m))-4*b*(b*d-a*e)^3*_
     (d+e*x)^(2+m)/(e^5*(2+m))+6*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3+m)/(e^5*_
     (3+m))-4*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(4+m)/(e^5*(4+m))+b^4*_
     (d+e*x)^(5+m)/(e^5*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4      4 3      4 2      4       4          m + 5
--R       (b m  + 10b m  + 35b m  + 50b m + 24b )(e x + d)
--R     +
--R                3      4   4         3       4   3          3        4   2
--R           (4a b e - 4b d)m  + (44a b e - 44b d)m  + (164a b e - 164b d)m
--R         +
--R                  3        4            3        4
--R           (244a b e - 244b d)m + 120a b e - 120b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R              2 2 2        3        4 2  4       2 2 2         3         4 2  3
--R           (6a b e  - 12a b d e + 6b d )m  + (72a b e  - 144a b d e + 72b d )m
--R         +
--R                2 2 2         3          4 2  2
--R           (294a b e  - 588a b d e + 294b d )m
--R         +
--R              2 2 2         3          4 2         2 2 2         3          4 2
--R         (468a b e  - 936a b d e + 468b d )m + 240a b e  - 480a b d e + 240b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              3   3      2 2   2        3 2      4 3  4
--R           (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )m
--R         +
--R               3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R           (52a b e  - 156a b d e  + 156a b d e - 52b d )m
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  2

--R           (236a b e  - 708a b d e  + 708a b d e - 236b d )m
--R         +
--R                3   3        2 2   2          3 2        4 3         3   3
--R           (428a b e  - 1284a b d e  + 1284a b d e - 428b d )m + 240a b e
--R         +
--R                 2 2   2         3 2        4 3
--R           - 720a b d e  + 720a b d e - 240b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  4
--R           (a e  - 4a b d e  + 6a b d e  - 4a b d e + b d )m
--R         +
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (14a e  - 56a b d e  + 84a b d e  - 56a b d e + 14b d )m
--R         +
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  2
--R           (71a e  - 284a b d e  + 426a b d e  - 284a b d e + 71b d )m
--R         +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           (154a e  - 616a b d e  + 924a b d e  - 616a b d e + 154b d )m
--R         +
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           120a e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d e + 120b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1411
--S 1412 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 5 4      4 5 3      4 5 2      4 5       4 5  5
--R         (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x
--R       +
--R                  3 5    4   4  4         3 5     4   4  3
--R             (4a b e  + b d e )m  + (44a b e  + 6b d e )m
--R           +
--R                    3 5      4   4  2          3 5     4   4           3 5
--R             (164a b e  + 11b d e )m  + (244a b e  + 6b d e )m + 120a b e
--R        *
--R            4
--R           x

--R       +
--R                2 2 5       3   4  4       2 2 5        3   4     4 2 3  3
--R             (6a b e  + 4a b d e )m  + (72a b e  + 32a b d e  - 4b d e )m
--R           +
--R                  2 2 5        3   4      4 2 3  2
--R             (294a b e  + 68a b d e  - 12b d e )m
--R           +
--R                  2 2 5        3   4     4 2 3         2 2 5
--R             (468a b e  + 40a b d e  - 8b d e )m + 240a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                3   5     2 2   4  4       3   5      2 2   4        3 2 3  3
--R             (4a b e  + 6a b d e )m  + (52a b e  + 60a b d e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                  3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  2
--R             (236a b e  + 174a b d e  - 72a b d e  + 12b d e )m
--R           +
--R                  3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2         3   5
--R             (428a b e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 12b d e )m + 240a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               4 5     3     4  4       4 5      3     4      2 2 2 3  3
--R             (a e  + 4a b d e )m  + (14a e  + 48a b d e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                 4 5       3     4       2 2 2 3        3 3 2  2
--R             (71a e  + 188a b d e  - 108a b d e  + 24a b d e )m
--R           +
--R                  4 5       3     4       2 2 2 3         3 3 2      4 4
--R             (154a e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e  - 24b d e)m
--R           +
--R                 4 5
--R             120a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          4   4 4       4   4     3   2 3  3
--R         a d e m  + (14a d e  - 4a b d e )m
--R       +
--R             4   4      3   2 3      2 2 3 2  2
--R         (71a d e  - 48a b d e  + 12a b d e )m
--R       +
--R              4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4          4   4
--R         (154a d e  - 188a b d e  + 108a b d e  - 24a b d e)m + 120a d e
--R       +
--R               3   2 3       2 2 3 2         3 4       4 5
--R         - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e + 24b d

--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1412
--S 1413 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 5 4      4 5 3      4 5 2      4 5       4 5  5
--R           (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x
--R         +
--R                    3 5    4   4  4         3 5     4   4  3
--R               (4a b e  + b d e )m  + (44a b e  + 6b d e )m
--R             +
--R                      3 5      4   4  2          3 5     4   4           3 5
--R               (164a b e  + 11b d e )m  + (244a b e  + 6b d e )m + 120a b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  2 2 5       3   4  4       2 2 5        3   4     4 2 3  3
--R               (6a b e  + 4a b d e )m  + (72a b e  + 32a b d e  - 4b d e )m
--R             +
--R                    2 2 5        3   4      4 2 3  2
--R               (294a b e  + 68a b d e  - 12b d e )m
--R             +
--R                    2 2 5        3   4     4 2 3         2 2 5
--R               (468a b e  + 40a b d e  - 8b d e )m + 240a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  3   5     2 2   4  4       3   5      2 2   4        3 2 3  3
--R               (4a b e  + 6a b d e )m  + (52a b e  + 60a b d e  - 12a b d e )m
--R             +
--R                    3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  2
--R               (236a b e  + 174a b d e  - 72a b d e  + 12b d e )m
--R             +
--R                    3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2         3   5
--R               (428a b e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 12b d e )m + 240a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                 4 5     3     4  4       4 5      3     4      2 2 2 3  3
--R               (a e  + 4a b d e )m  + (14a e  + 48a b d e  - 12a b d e )m
--R             +
--R                   4 5       3     4       2 2 2 3        3 3 2  2
--R               (71a e  + 188a b d e  - 108a b d e  + 24a b d e )m
--R             +
--R                    4 5       3     4       2 2 2 3         3 3 2      4 4
--R               (154a e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e  - 24b d e)m
--R             +
--R                   4 5
--R               120a e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            4   4 4       4   4     3   2 3  3
--R           a d e m  + (14a d e  - 4a b d e )m
--R         +
--R               4   4      3   2 3      2 2 3 2  2
--R           (71a d e  - 48a b d e  + 12a b d e )m
--R         +
--R                4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4          4   4
--R           (154a d e  - 188a b d e  + 108a b d e  - 24a b d e)m + 120a d e
--R         +
--R                 3   2 3       2 2 3 2         3 4       4 5
--R           - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e + 24b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           4 4      4 3      4 2      4       4          m + 5
--R       (- b m  - 10b m  - 35b m  - 50b m - 24b )(e x + d)
--R     +
--R                  3      4   4           3       4   3            3        4   2
--R           (- 4a b e + 4b d)m  + (- 44a b e + 44b d)m  + (- 164a b e + 164b d)m
--R         +
--R                    3        4            3        4
--R           (- 244a b e + 244b d)m - 120a b e + 120b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2 2 2        3        4 2  4
--R           (- 6a b e  + 12a b d e - 6b d )m
--R         +
--R                 2 2 2         3         4 2  3
--R           (- 72a b e  + 144a b d e - 72b d )m
--R         +
--R                  2 2 2         3          4 2  2
--R           (- 294a b e  + 588a b d e - 294b d )m
--R         +

--R                  2 2 2         3          4 2         2 2 2         3
--R           (- 468a b e  + 936a b d e - 468b d )m - 240a b e  + 480a b d e
--R         +
--R                 4 2
--R           - 240b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                3   3      2 2   2        3 2      4 3  4
--R           (- 4a b e  + 12a b d e  - 12a b d e + 4b d )m
--R         +
--R                 3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R           (- 52a b e  + 156a b d e  - 156a b d e + 52b d )m
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3  2
--R           (- 236a b e  + 708a b d e  - 708a b d e + 236b d )m
--R         +
--R                  3   3        2 2   2          3 2        4 3         3   3
--R           (- 428a b e  + 1284a b d e  - 1284a b d e + 428b d )m - 240a b e
--R         +
--R               2 2   2         3 2        4 3
--R           720a b d e  - 720a b d e + 240b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  4
--R           (- a e  + 4a b d e  - 6a b d e  + 4a b d e - b d )m
--R         +
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 14a e  + 56a b d e  - 84a b d e  + 56a b d e - 14b d )m
--R         +
--R                 4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  2
--R           (- 71a e  + 284a b d e  - 426a b d e  + 284a b d e - 71b d )m
--R         +
--R                  4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           (- 154a e  + 616a b d e  - 924a b d e  + 616a b d e - 154b d )m
--R         +
--R                 4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 120a e  + 480a b d e  - 720a b d e  + 480a b d e - 120b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413

--S 1414 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1414
)clear all
--S 1415 of 1594
t0:=(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 6 10        3 6     4   5  9      2 2 6        3   5      4 2 4  8
--R     b e x   + (4a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 24a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R        3   6      2 2   5        3 2 4      4 3 3  7
--R     (4a b e  + 36a b d e  + 60a b d e  + 20b d e )x
--R   +
--R       4 6      3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  6
--R     (a e  + 24a b d e  + 90a b d e  + 80a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R        4   5      3   2 4       2 2 3 3        3 4 2     4 5   5
--R     (6a d e  + 60a b d e  + 120a b d e  + 60a b d e  + 6b d e)x
--R   +
--R         4 2 4      3   3 3      2 2 4 2        3 5     4 6  4
--R     (15a d e  + 80a b d e  + 90a b d e  + 24a b d e + b d )x
--R   +
--R         4 3 3      3   4 2      2 2 5        3 6  3
--R     (20a d e  + 60a b d e  + 36a b d e + 4a b d )x
--R   +
--R         4 4 2      3   5      2 2 6  2      4 5      3   6      4 6
--R     (15a d e  + 24a b d e + 6a b d )x  + (6a d e + 4a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1415
--S 1416 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7/e^5-1/2*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8/e^5+2/3*_
     b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^9/e^5-2/5*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10/e^5+_
     1/11*b^4*(d+e*x)^11/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4 11 11    2    3 11   3  4   10  10
--R       -- b e  x   + (- a b e   + - b d e  )x
--R       11             5           5
--R     +
--R        2  2 2 11   8    3   10   5  4 2 9  9

--R       (- a b e   + - a b d e   + - b d e )x
--R        3           3             3
--R     +
--R        1  3   11   9  2 2   10   15    3 2 9   5  4 3 8  8
--R       (- a b e   + - a b d e   + -- a b d e  + - b d e )x
--R        2           2              2            2
--R     +
--R        1  4 11   24  3     10   90  2 2 2 9   80    3 3 8   15  4 4 7  7
--R       (- a e   + -- a b d e   + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R        7          7              7             7             7
--R     +
--R         4   10      3   2 9      2 2 3 8        3 4 7    4 5 6  6
--R       (a d e   + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e  + b d e )x
--R     +
--R          4 2 9      3   3 8      2 2 4 7   24    3 5 6   1  4 6 5  5
--R       (3a d e  + 16a b d e  + 18a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R                                             5            5
--R     +
--R          4 3 8      3   4 7     2 2 5 6      3 6 5  4
--R       (5a d e  + 15a b d e  + 9a b d e  + a b d e )x
--R     +
--R          4 4 7     3   5 6     2 2 6 5  3      4 5 6     3   6 5  2    4 6 5
--R       (5a d e  + 8a b d e  + 2a b d e )x  + (3a d e  + 2a b d e )x  + a d e x
--R     +
--R       1  4 7 4    1  3   8 3    1  2 2 9 2    1     3 10      1   4 11
--R       - a d e  - -- a b d e  + -- a b d e  - --- a b d  e + ---- b d
--R       7          14            42            210            2310
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1416
--S 1417 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4 6 11    2    3 6   3  4   5  10
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x
--R     11            5          5
--R   +
--R      2  2 2 6   8    3   5   5  4 2 4  9
--R     (- a b e  + - a b d e  + - b d e )x
--R      3          3            3
--R   +
--R      1  3   6   9  2 2   5   15    3 2 4   5  4 3 3  8
--R     (- a b e  + - a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R      2          2             2            2
--R   +

--R      1  4 6   24  3     5   90  2 2 2 4   80    3 3 3   15  4 4 2  7
--R     (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R      7         7             7             7             7
--R   +
--R       4   5      3   2 4      2 2 3 3        3 4 2    4 5   6
--R     (a d e  + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e  + b d e)x
--R   +
--R        4 2 4      3   3 3      2 2 4 2   24    3 5    1  4 6  5
--R     (3a d e  + 16a b d e  + 18a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R                                           5           5
--R   +
--R        4 3 3      3   4 2     2 2 5       3 6  4
--R     (5a d e  + 15a b d e  + 9a b d e + a b d )x
--R   +
--R        4 4 2     3   5      2 2 6  3      4 5      3   6  2    4 6
--R     (5a d e  + 8a b d e + 2a b d )x  + (3a d e + 2a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1417
--S 1418 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4 7 4    1  3   8 3    1  2 2 9 2    1     3 10      1   4 11
--R        - - a d e  + -- a b d e  - -- a b d e  + --- a b d  e - ---- b d
--R          7          14            42            210            2310
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                        e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1418
--S 1419 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1419
)clear all
--S 1420 of 1594
t0:=(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 5 9        3 5     4   4  8      2 2 5        3   4      4 2 3  7
--R     b e x  + (4a b e  + 5b d e )x  + (6a b e  + 20a b d e  + 10b d e )x
--R   +

--R        3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  6
--R     (4a b e  + 30a b d e  + 40a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R       4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   5
--R     (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R        4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4     4 5  4
--R     (5a d e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R   +
--R         4 2 3      3   3 2      2 2 4        3 5  3
--R     (10a d e  + 40a b d e  + 30a b d e + 4a b d )x
--R   +
--R         4 3 2      3   4      2 2 5  2      4 4      3   5      4 5
--R     (10a d e  + 20a b d e + 6a b d )x  + (5a d e + 4a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1420
--S 1421 of 1594
r0:=1/6*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6/e^5-4/7*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7/e^5+_
     3/4*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8/e^5-4/9*b^3*(b*d-a*e)*_
     (d+e*x)^9/e^5+1/10*b^4*(d+e*x)^10/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4 10 10    4    3 10   5  4   9  9
--R       -- b e  x   + (- a b e   + - b d e )x
--R       10             9           9
--R     +
--R        3  2 2 10   5    3   9   5  4 2 8  8
--R       (- a b e   + - a b d e  + - b d e )x
--R        4           2            4
--R     +
--R        4  3   10   30  2 2   9   40    3 2 8   10  4 3 7  7
--R       (- a b e   + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R        7            7             7             7
--R     +
--R        1  4 10   10  3     9      2 2 2 8   20    3 3 7   5  4 4 6  6
--R       (- a e   + -- a b d e  + 10a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R        6          3                          3            6
--R     +
--R         4   9     3   2 8      2 2 3 7       3 4 6   1  4 5 5  5
--R       (a d e  + 8a b d e  + 12a b d e  + 4a b d e  + - b d e )x
--R                                                      5
--R     +
--R        5  4 2 8      3   3 7   15  2 2 4 6      3 5 5  4
--R       (- a d e  + 10a b d e  + -- a b d e  + a b d e )x
--R        2                        2
--R     +
--R        10  4 3 7   20  3   4 6     2 2 5 5  3    5  4 4 6     3   5 5  2
--R       (-- a d e  + -- a b d e  + 2a b d e )x  + (- a d e  + 2a b d e )x

--R         3           3                            2
--R     +
--R      4 5 5    1  4 6 4    2  3   7 3    1  2 2 8 2    1     3 9      1   4 10
--R     a d e x + - a d e  - -- a b d e  + -- a b d e  - --- a b d e + ---- b d
--R               6          21            28            126           1260
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1421
--S 1422 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4 5 10    4    3 5   5  4   4  9    3  2 2 5   5    3   4   5  4 2 3  8
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + - a b d e  + - b d e )x
--R     10            9          9              4          2            4
--R   +
--R      4  3   5   30  2 2   4   40    3 2 3   10  4 3 2  7
--R     (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R      7           7             7             7
--R   +
--R      1  4 5   10  3     4      2 2 2 3   20    3 3 2   5  4 4   6
--R     (- a e  + -- a b d e  + 10a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R      6         3                          3            6
--R   +
--R       4   4     3   2 3      2 2 3 2       3 4    1  4 5  5
--R     (a d e  + 8a b d e  + 12a b d e  + 4a b d e + - b d )x
--R                                                   5
--R   +
--R      5  4 2 3      3   3 2   15  2 2 4       3 5  4
--R     (- a d e  + 10a b d e  + -- a b d e + a b d )x
--R      2                        2
--R   +
--R      10  4 3 2   20  3   4      2 2 5  3    5  4 4      3   5  2    4 5
--R     (-- a d e  + -- a b d e + 2a b d )x  + (- a d e + 2a b d )x  + a d x
--R       3           3                         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1422
--S 1423 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4 6 4    2  3   7 3    1  2 2 8 2    1     3 9      1   4 10
--R        - - a d e  + -- a b d e  - -- a b d e  + --- a b d e - ---- b d
--R          6          21            28            126           1260
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------

--R                                         5
--R                                        e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1423
--S 1424 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1424
)clear all
--S 1425 of 1594
t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4 8        3 4     4   3  7      2 2 4        3   3     4 2 2  6
--R     b e x  + (4a b e  + 4b d e )x  + (6a b e  + 16a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R        3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   5
--R     (4a b e  + 24a b d e  + 24a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R       4 4      3     3      2 2 2 2        3 3     4 4  4
--R     (a e  + 16a b d e  + 36a b d e  + 16a b d e + b d )x
--R   +
--R        4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  3
--R     (4a d e  + 24a b d e  + 24a b d e + 4a b d )x
--R   +
--R        4 2 2      3   3      2 2 4  2      4 3      3   4      4 4
--R     (6a d e  + 16a b d e + 6a b d )x  + (4a d e + 4a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1425
--S 1426 of 1594
r0:=1/5*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^5/b^5+2/3*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^6/b^5+_
     6/7*e^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^7/b^5+1/2*e^3*(b*d-a*e)*_
     (a+b*x)^8/b^5+1/9*e^4*(a+b*x)^9/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  9 4 9    1    8 4   1  9   3  8
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x
--R       9           2          2
--R     +
--R        6  2 7 4   16    8   3   6  9 2 2  7
--R       (- a b e  + -- a b d e  + - b d e )x

--R        7           7            7
--R     +
--R        2  3 6 4     2 7   3       8 2 2   2  9 3   6
--R       (- a b e  + 4a b d e  + 4a b d e  + - b d e)x
--R        3                                  3
--R     +
--R        1  4 5 4   16  3 6   3   36  2 7 2 2   16    8 3    1  9 4  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R        5           5             5             5           5
--R     +
--R         4 5   3     3 6 2 2     2 7 3       8 4  4
--R       (a b d e  + 6a b d e  + 6a b d e + a b d )x
--R     +
--R          4 5 2 2   16  3 6 3      2 7 4  3      4 5 3      3 6 4  2    4 5 4
--R       (2a b d e  + -- a b d e + 2a b d )x  + (2a b d e + 2a b d )x  + a b d x
--R                     3
--R     +
--R        1   9 4    1  8     3    2  7 2 2 2    2  6 3 3    1  5 4 4
--R       --- a e  - -- a b d e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R       630        70            35            15           5
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1426
--S 1427 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  4 4 9    1    3 4   1  4   3  8    6  2 2 4   16    3   3   6  4 2 2  7
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R     9           2          2              7           7            7
--R   +
--R      2  3   4     2 2   3       3 2 2   2  4 3   6
--R     (- a b e  + 4a b d e  + 4a b d e  + - b d e)x
--R      3                                  3
--R   +
--R      1  4 4   16  3     3   36  2 2 2 2   16    3 3    1  4 4  5
--R     (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R      5         5             5             5           5
--R   +
--R       4   3     3   2 2     2 2 3       3 4  4
--R     (a d e  + 6a b d e  + 6a b d e + a b d )x
--R   +
--R        4 2 2   16  3   3      2 2 4  3      4 3      3   4  2    4 4
--R     (2a d e  + -- a b d e + 2a b d )x  + (2a d e + 2a b d )x  + a d x
--R                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1427
--S 1428 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   9 4    1  8     3    2  7 2 2 2    2  6 3 3    1  5 4 4
--R        - --- a e  + -- a b d e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R          630        70            35            15           5
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                      b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1428
--S 1429 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1429
)clear all
--S 1430 of 1594
t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R     b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R        3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R     (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R   +
--R       4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R     (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R   +
--R        4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R     (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1430
--S 1431 of 1594
r0:=1/5*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^5/b^4+1/2*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^6/b^4+_
     3/7*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^7/b^4+1/8*e^3*(a+b*x)^8/b^4
--R
--R
--R   (2)

--R       1  8 3 8    4    7 3   3  8   2  7     2 6 3       7   2   1  8 2   6
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (a b e  + 2a b d e  + - b d e)x
--R       8           7          7                                   2
--R     +
--R        4  3 5 3   18  2 6   2   12    7 2    1  8 3  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R        5           5             5           5
--R     +
--R        1  4 4 3     3 5   2   9  2 6 2       7 3  4
--R       (- a b e  + 3a b d e  + - a b d e + a b d )x
--R        4                      2
--R     +
--R         4 4   2     3 5 2      2 6 3  3    3  4 4 2      3 5 3  2    4 4 3
--R       (a b d e  + 4a b d e + 2a b d )x  + (- a b d e + 2a b d )x  + a b d x
--R                                            2
--R     +
--R          1   8 3    1  7     2    1  6 2 2    1  5 3 3
--R       - --- a e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         280        35            10           5
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1431
--S 1432 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  4 3 8    4    3 3   3  4   2  7     2 2 3       3   2   1  4 2   6
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (a b e  + 2a b d e  + - b d e)x
--R     8           7          7                                   2
--R   +
--R      4  3   3   18  2 2   2   12    3 2    1  4 3  5
--R     (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R      5           5             5           5
--R   +
--R      1  4 3     3     2   9  2 2 2       3 3  4
--R     (- a e  + 3a b d e  + - a b d e + a b d )x
--R      4                    2
--R   +
--R       4   2     3   2      2 2 3  3    3  4 2      3   3  2    4 3
--R     (a d e  + 4a b d e + 2a b d )x  + (- a d e + 2a b d )x  + a d x
--R                                        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1432
--S 1433 of 1594
m0:=a0-r0

--R
--R
--R         1   8 3    1  7     2    1  6 2 2    1  5 3 3
--R        --- a e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R        280        35            10           5
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                               4
--R                              b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1433
--S 1434 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1434
)clear all
--S 1435 of 1594
t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R     b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R   +
--R        3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R     (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R   +
--R        4        3   2      4 2
--R     (2a d e + 4a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1435
--S 1436 of 1594
r0:=1/5*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^3+1/3*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^3+_
     1/7*e^2*(a+b*x)^7/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  7 2 7    2    6 2   1  7     6    6  2 5 2   8    6      1  7 2  5
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R       7           3          3             5          5           5
--R     +
--R         3 4 2     2 5         6 2  4    1  4 3 2   8  3 4        2 5 2  3
--R       (a b e  + 3a b d e + a b d )x  + (- a b e  + - a b d e + 2a b d )x
--R                                         3          3

--R     +
--R         4 3        3 4 2  2    4 3 2     1   7 2    1  6        1  5 2 2
--R       (a b d e + 2a b d )x  + a b d x + --- a e  - -- a b d e + - a b d
--R                                         105        15           5
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1436
--S 1437 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  4 2 7    2    3 2   1  4     6    6  2 2 2   8    3      1  4 2  5
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R     7           3          3             5          5           5
--R   +
--R       3   2     2 2         3 2  4    1  4 2   8  3          2 2 2  3
--R     (a b e  + 3a b d e + a b d )x  + (- a e  + - a b d e + 2a b d )x
--R                                       3        3
--R   +
--R       4        3   2  2    4 2
--R     (a d e + 2a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1437
--S 1438 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   7 2    1  6        1  5 2 2
--R        - --- a e  + -- a b d e - - a b d
--R          105        15           5
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1438
--S 1439 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1439
)clear all

--S 1440 of 1594
t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R     b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R   +
--R       4      3         4
--R     (a e + 4a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1440
--S 1441 of 1594
r0:=1/5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^2+1/6*e*(a+b*x)^6/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  6   6    4    5    1  6   5    3  2 4       5   4
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (- a b e + a b d)x
--R       6           5         5           2
--R     +
--R        4  3 3      2 4   3    1  4 2      3 3   2    4 2       1  6    1  5
--R       (- a b e + 2a b d)x  + (- a b e + 2a b d)x  + a b d x - -- a e + - a b d
--R        3                      2                               30       5
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1441
--S 1442 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  4   6    4    3    1  4   5    3  2 2       3   4    4  3        2 2   3
--R     - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (- a b e + a b d)x  + (- a b e + 2a b d)x
--R     6           5         5           2                     3
--R   +
--R      1  4      3     2    4
--R     (- a e + 2a b d)x  + a d x
--R      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1442
--S 1443 of 1594
m0:=a0-r0
--R

--R
--R         1  6    1  5
--R        -- a e - - a b d
--R        30       5
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1443
--S 1444 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1444
)clear all
--S 1445 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R   (1)  b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1445
--S 1446 of 1594
r0:=1/5*(a+b*x)^5/b
--R
--R
--R        1  5 5      4 4     2 3 3     3 2 2    4      1  5
--R        - b x  + a b x  + 2a b x  + 2a b x  + a b x + - a
--R        5                                             5
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1446
--S 1447 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  4 5      3 4     2 2 3     3   2    4
--R   (3)  - b x  + a b x  + 2a b x  + 2a b x  + a x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1447

--S 1448 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  5
--R          - a
--R          5
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1448
--S 1449 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1449
)clear all
--S 1450 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                        e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1450
--S 1451 of 1594
r0:=-b*(b*d-a*e)^3*x/e^4+1/2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2/e^3-_
     1/3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3/e^2+1/4*(a+b*x)^4/e+(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(e x + d)
--R     +
--R         4 4 4         3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       3b e x  + (16a b e  - 4b d e )x  + (36a b e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R       (48a b e  - 72a b d e  + 48a b d e  - 12b d e)x + 13a e  - 16a b d e
--R     +
--R         2 2 2 2

--R       6a b d e
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1451
--S 1452 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(e x + d)
--R     +
--R         4 4 4         3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       3b e x  + (16a b e  - 4b d e )x  + (36a b e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3
--R       (48a b e  - 72a b d e  + 48a b d e  - 12b d e)x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1452
--S 1453 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             4 2      3          2 2 2
--R        - 13a e  + 16a b d e - 6a b d
--R   (4)  ------------------------------
--R                        3
--R                     12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1453
--S 1454 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1454
)clear all
--S 1455 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2

--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   2 2             2
--R                  e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1455
--S 1456 of 1594
r0:=6*b^2*(b*d-a*e)^2*x/e^4-(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x))-_
     2*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/e^5+1/3*b^4*(d+e*x)^3/e^5-_
     4*b*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R           (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x + 12a b d e
--R         +
--R                2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 36a b d e  + 36a b d e - 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 4 4        3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       b e x  + (6a b e  - 2b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3      2 2 2 2
--R       (18a b d e  - 18a b d e  + 4b d e)x - 3a e  + 12a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R            3 3      4 4
--R       18a b d e - 8b d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1456
--S 1457 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R           (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x + 12a b d e
--R         +
--R                2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 36a b d e  + 36a b d e - 12b d
--R      *

--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 4 4        3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       b e x  + (6a b e  - 2b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3      2 2 2 2
--R       (18a b d e  - 24a b d e  + 9b d e)x - 3a e  + 12a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R            3 3      4 4
--R       12a b d e - 3b d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1457
--S 1458 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              3 2      4 3
--R        - 6a b d e + 5b d
--R   (4)  ------------------
--R                  5
--R                3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1458
--S 1459 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1459
)clear all
--S 1460 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R              3 3       2 2     2       3
--R             e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1460

--S 1461 of 1594
r0:=-b^3*(3*b*d-4*a*e)*x/e^4+1/2*b^4*x^2/e^3-_
     1/2*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^2)+4*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x))+_
     6*b^2*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R             2 2   3        3 2 2      4 3         2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (24a b d e  - 48a b d e  + 24b d e)x + 12a b d e  - 24a b d e + 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 4 4        3 4     4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (8a b e  - 4b d e )x  + (16a b d e  - 11b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (- 8a b e  + 24a b d e  - 16a b d e  + 2b d e)x - a e  - 4a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       18a b d e  - 20a b d e + 7b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1461
--S 1462 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R             2 2   3        3 2 2      4 3         2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (24a b d e  - 48a b d e  + 24b d e)x + 12a b d e  - 24a b d e + 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 4 4        3 4     4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (8a b e  - 4b d e )x  + (16a b d e  - 11b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (- 8a b e  + 24a b d e  - 16a b d e  + 2b d e)x - a e  - 4a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       18a b d e  - 20a b d e + 7b d

--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1462
--S 1463 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1463
--S 1464 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1464
)clear all
--S 1465 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1465
--S 1466 of 1594
r0:=b^4*x/e^4-1/3*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^3)+_
     2*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x)^2)-6*b^2*(b*d-a*e)^2/(e^5*(d+e*x))-_
     4*b^3*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (36a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R                 3 2 2      4 3           3 3       4 4
--R           (36a b d e  - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R         4 4 4     4   3 3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       3b e x  + 9b d e x  + (- 18a b e  + 36a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R       (- 6a b e  - 18a b d e  + 54a b d e  - 27b d e)x - a e  - 2a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2        3 3       4 4
--R       - 6a b d e  + 22a b d e - 13b d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1466
--S 1467 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (36a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R                 3 2 2      4 3           3 3       4 4
--R           (36a b d e  - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         4 4 4     4   3 3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       3b e x  + 9b d e x  + (- 18a b e  + 36a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R       (- 6a b e  - 18a b d e  + 54a b d e  - 27b d e)x - a e  - 2a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2        3 3       4 4
--R       - 6a b d e  + 22a b d e - 13b d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1467
--S 1468 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1468

--S 1469 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1469
)clear all
--S 1470 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1470
--S 1471 of 1594
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^4)+4/3*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x)^3)-_
     3*b^2*(b*d-a*e)^2/(e^5*(d+e*x)^2)+4*b^3*(b*d-a*e)/(e^5*(d+e*x))+_
     b^4*log(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4      4   3 3      4 2 2 2      4 3         4 4
--R       (12b e x  + 48b d e x  + 72b d e x  + 48b d e x + 12b d )log(e x + d)
--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3       4 2 2  2
--R       (- 48a b e  + 48b d e )x  + (- 36a b e  - 72a b d e  + 108b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        4 4     3     3
--R       (- 16a b e  - 24a b d e  - 48a b d e  + 88b d e)x - 3a e  - 4a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2        3 3       4 4
--R       - 6a b d e  - 12a b d e + 25b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
--S 1472 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R           4 4 4      4   3 3      4 2 2 2      4 3         4 4
--R       (12b e x  + 48b d e x  + 72b d e x  + 48b d e x + 12b d )log(e x + d)
--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3       4 2 2  2
--R       (- 48a b e  + 48b d e )x  + (- 36a b e  - 72a b d e  + 108b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        4 4     3     3
--R       (- 16a b e  - 24a b d e  - 48a b d e  + 88b d e)x - 3a e  - 4a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2        3 3       4 4
--R       - 6a b d e  - 12a b d e + 25b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1472
--S 1473 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1473
--S 1474 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1474
)clear all
--S 1475 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1475
--S 1476 of 1594
r0:=1/5*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5)

--R
--R
--R   (2)
--R       1  5 5      4 4     2 3 3     3 2 2    4      1  5
--R     - - b x  - a b x  - 2a b x  - 2a b x  - a b x - - a
--R       5                                             5
--R  /
--R           6        5  5          5       2 4  4         2 4        3 3  3
--R       (a e  - b d e )x  + (5a d e  - 5b d e )x  + (10a d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             3 3        4 2  2        4 2       5         5       6
--R       (10a d e  - 10b d e )x  + (5a d e  - 5b d e)x + a d e - b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1476
--S 1477 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4           3 4      4   3  3
--R       - 5b e x  + (- 10a b e  - 10b d e )x
--R     +
--R             2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 10a b e  - 10a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3       4 4    3     3
--R       (- 5a b e  - 5a b d e  - 5a b d e  - 5b d e)x - a e  - a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2      3 3     4 4
--R       - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       10 5        9 4      2 8 3      3 7 2      4 6      5 5
--R     5e  x  + 25d e x  + 50d e x  + 50d e x  + 25d e x + 5d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1477
--S 1478 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                5
--R               b
--R   (4)  ---------------
--R            6         5
--R        5a e  - 5b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
--S 1479 of 1594

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1479
)clear all
--S 1480 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1480
--S 1481 of 1594
r0:=1/6*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^6)+_
     1/30*b*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  6   6   1  6   5      1  2 4       5   4      4  3 3      2 4   3
--R       -- b e x  + - b d x  + (- - a b e + a b d)x  + (- - a b e + 2a b d)x
--R       30          5             2                       3
--R     +
--R          3  4 2      3 3   2      4  5       4 2      1  6    1  5
--R       (- - a b e + 2a b d)x  + (- - a b e + a b d)x - - a e + - a b d
--R          2                        5                   6       5
--R  /
--R         2 8           7    2 2 6  6      2   7          2 6     2 3 5  5
--R       (a e  - 2a b d e  + b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           2 2 6          3 5      2 4 4  4
--R       (15a d e  - 30a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           2 3 5          4 4      2 5 3  3
--R       (20a d e  - 40a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R           2 4 4          5 3      2 6 2  2      2 5 3          6 2     2 7
--R       (15a d e  - 30a b d e  + 15b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R        2 6 2         7     2 8
--R       a d e  - 2a b d e + b d

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1481
--S 1482 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4           3 4      4   3  3
--R       - 15b e x  + (- 40a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R             2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 45a b e  - 30a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4     3     3
--R       (- 24a b e  - 18a b d e  - 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e  - 4a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 3a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R          11 6         10 5       2 9 4       3 8 3       4 7 2       5 6
--R       30e  x  + 180d e  x  + 450d e x  + 600d e x  + 450d e x  + 180d e x
--R     +
--R          6 5
--R       30d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1482
--S 1483 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         6
--R                        b
--R   (4)  - ------------------------------
--R             2 7            6      2 2 5
--R          30a e  - 60a b d e  + 30b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
--S 1484 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1484
)clear all

--S 1485 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1485
--S 1486 of 1594
r0:=1/7*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+_
     1/21*b*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+_
     1/105*b^2*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   7 2 7    1  7     6   1  7 2 5      1  3 4 2    2 5         6 2  4
--R       - --- b e x  - -- b d e x  - - b d x  + (- - a b e  + a b d e - a b d )x
--R         105          15            5             3
--R     +
--R           4 3 2   8  3 4        2 5 2  3      6  5 2 2     4 3        3 4 2  2
--R       (- a b e  + - a b d e - 2a b d )x  + (- - a b e  + 3a b d e - 2a b d )x
--R                   3                           5
--R     +
--R          2  6   2   8  5 2       4 3 2     1  7 2   1  6        1  5 2 2
--R       (- - a b e  + - a b d e - a b d )x - - a e  + - a b d e - - a b d
--R          3          5                      7        3           5
--R  /
--R         3 10     2     9       2 2 8    3 3 7  7
--R       (a e   - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e )x
--R     +
--R          3   9      2   2 8        2 3 7     3 4 6  6
--R       (7a d e  - 21a b d e  + 21a b d e  - 7b d e )x
--R     +
--R           3 2 8      2   3 7        2 4 6      3 5 5  5
--R       (21a d e  - 63a b d e  + 63a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R           3 3 7       2   4 6         2 5 5      3 6 4  4
--R       (35a d e  - 105a b d e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R           3 4 6       2   5 5         2 6 4      3 7 3  3
--R       (35a d e  - 105a b d e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     +

--R           3 5 5      2   6 4        2 7 3      3 8 2  2
--R       (21a d e  - 63a b d e  + 63a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R          3 6 4      2   7 3        2 8 2     3 9       3 7 3     2   8 2
--R       (7a d e  - 21a b d e  + 21a b d e  - 7b d e)x + a d e  - 3a b d e
--R     +
--R           2 9     3 10
--R       3a b d e - b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1486
--S 1487 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4            3 4      4   3  3
--R       - 35b e x  + (- 105a b e  - 35b d e )x
--R     +
--R              2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 126a b e  - 63a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 70a b e  - 42a b d e  - 21a b d e  - 7b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R           12 7         11 6        2 10 5        3 9 4        4 8 3
--R       105e  x  + 735d e  x  + 2205d e  x  + 3675d e x  + 3675d e x
--R     +
--R            5 7 2       6 6        7 5
--R       2205d e x  + 735d e x + 105d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1487
--S 1488 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                7
--R                               b
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R            3 8       2     7         2 2 6       3 3 5
--R        105a e  - 315a b d e  + 315a b d e  - 105b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1488
--S 1489 of 1594
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1489
)clear all
--S 1490 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1490
--S 1491 of 1594
r0:=-1/8*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^8)+_
     4/7*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x)^7)-b^2*(b*d-a*e)^2/(e^5*(d+e*x)^6)+_
     4/5*b^3*(b*d-a*e)/(e^5*(d+e*x)^5)-1/4*b^4/(e^5*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  4 4 4      4    3 4   1  4   3  3
--R       - - b e x  + (- - a b e  - - b d e )x
--R         4             5          5
--R     +
--R           2 2 4   2    3   3    1  4 2 2  2
--R       (- a b e  - - a b d e  - -- b d e )x
--R                   5            10
--R     +
--R          4  3   4   2  2 2   3    4    3 2 2    1  4 3      1  4 4
--R       (- - a b e  - - a b d e  - -- a b d e  - -- b d e)x - - a e
--R          7          7            35            35           8
--R     +
--R          1  3     3    1  2 2 2 2    1    3 3     1   4 4
--R       - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e - --- b d
--R         14            28            70           280
--R  /
--R        13 8       12 7      2 11 6      3 10 5      4 9 4      5 8 3      6 7 2
--R       e  x  + 8d e  x  + 28d e  x  + 56d e  x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +

--R         7 6     8 5
--R       8d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1491
--S 1492 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4            3 4      4   3  3
--R       - 70b e x  + (- 224a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 280a b e  - 112a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 160a b e  - 80a b d e  - 32a b d e  - 8b d e)x - 35a e  - 20a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 10a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R           13 8          12 7        2 11 6         3 10 5         4 9 4
--R       280e  x  + 2240d e  x  + 7840d e  x  + 15680d e  x  + 19600d e x
--R     +
--R             5 8 3        6 7 2        7 6        8 5
--R       15680d e x  + 7840d e x  + 2240d e x + 280d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1492
--S 1493 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1493
--S 1494 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1494
)clear all
--S 1495 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^10

--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1495
--S 1496 of 1594
r0:=-1/9*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^9)+1/2*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x)^8)-_
     6/7*b^2*(b*d-a*e)^2/(e^5*(d+e*x)^7)+_
     2/3*b^3*(b*d-a*e)/(e^5*(d+e*x)^6)-1/5*b^4/(e^5*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  4 4 4      2    3 4    2  4   3  3
--R       - - b e x  + (- - a b e  - -- b d e )x
--R         5             3          15
--R     +
--R          6  2 2 4   2    3   3    2  4 2 2  2
--R       (- - a b e  - - a b d e  - -- b d e )x
--R          7          7            35
--R     +
--R          1  3   4    3  2 2   3    1    3 2 2    1  4 3      1  4 4
--R       (- - a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- b d e)x - - a e
--R          2          14            14            70           9
--R     +
--R          1  3     3    1  2 2 2 2    1     3 3     1   4 4
--R       - -- a b d e  - -- a b d e  - --- a b d e - --- b d
--R         18            42            126           630
--R  /
--R        14 9       13 8      2 12 7      3 11 6       4 10 5       5 9 4
--R       e  x  + 9d e  x  + 36d e  x  + 84d e  x  + 126d e  x  + 126d e x
--R     +
--R          6 8 3      7 7 2     8 6     9 5
--R       84d e x  + 36d e x  + 9d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1496
--S 1497 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R             4 4 4            3 4      4   3  3
--R       - 126b e x  + (- 420a b e  - 84b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 540a b e  - 180a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 315a b e  - 135a b d e  - 45a b d e  - 9b d e)x - 70a e  - 35a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 15a b d e  - 5a b d e - b d
--R  /
--R           14 9          13 8         2 12 7         3 11 6         4 10 5
--R       630e  x  + 5670d e  x  + 22680d e  x  + 52920d e  x  + 79380d e  x
--R     +
--R             5 9 4         6 8 3         7 7 2        8 6        9 5
--R       79380d e x  + 52920d e x  + 22680d e x  + 5670d e x + 630d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1497
--S 1498 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1498
--S 1499 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1499
)clear all
--S 1500 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11

--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1500
--S 1501 of 1594
r0:=-1/10*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^10)+4/9*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x)^9)-_
     3/4*b^2*(b*d-a*e)^2/(e^5*(d+e*x)^8)+_
     4/7*b^3*(b*d-a*e)/(e^5*(d+e*x)^7)-1/6*b^4/(e^5*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  4 4 4      4    3 4    2  4   3  3
--R       - - b e x  + (- - a b e  - -- b d e )x
--R         6             7          21
--R     +
--R          3  2 2 4    3    3   3    1  4 2 2  2
--R       (- - a b e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R          4          14            28
--R     +
--R          4  3   4   1  2 2   3    1    3 2 2    1   4 3       1  4 4
--R       (- - a b e  - - a b d e  - -- a b d e  - --- b d e)x - -- a e
--R          9          6            21            126           10
--R     +
--R          2  3     3    1  2 2 2 2    1     3 3      1   4 4
--R       - -- a b d e  - -- a b d e  - --- a b d e - ---- b d
--R         45            60            210           1260
--R  /
--R        15 10        14 9      2 13 8       3 12 7       4 11 6       5 10 5
--R       e  x   + 10d e  x  + 45d e  x  + 120d e  x  + 210d e  x  + 252d e  x
--R     +
--R           6 9 4       7 8 3      8 7 2      9 6     10 5
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1501
--S 1502 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4 4            3 4       4   3  3
--R       - 210b e x  + (- 720a b e  - 120b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 945a b e  - 270a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R       (- 560a b e  - 210a b d e  - 60a b d e  - 10b d e)x - 126a e
--R     +
--R            3     3      2 2 2 2       3 3     4 4

--R       - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - b d
--R  /
--R            15 10           14 9         2 13 8          3 12 7          4 11 6
--R       1260e  x   + 12600d e  x  + 56700d e  x  + 151200d e  x  + 264600d e  x
--R     +
--R              5 10 5          6 9 4          7 8 3         8 7 2         9 6
--R       317520d e  x  + 264600d e x  + 151200d e x  + 56700d e x  + 12600d e x
--R     +
--R            10 5
--R       1260d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1502
--S 1503 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1503
--S 1504 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1504
)clear all
--S 1505 of 1594
t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6          m
--R   (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1505
--S 1506 of 1594
r0:=(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(1+m)/(e^7*(1+m))-6*b*(b*d-a*e)^5*_
     (d+e*x)^(2+m)/(e^7*(2+m))+15*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3+m)/_
     (e^7*(3+m))-20*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^7*(4+m))+_
     15*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5+m)/(e^7*(5+m))-6*b^5*(b*d-a*e)*_
     (d+e*x)^(6+m)/(e^7*(6+m))+b^6*(d+e*x)^(7+m)/(e^7*(7+m))
--R
--R
--R   (2)

--R           6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R         (b m  + 21b m  + 175b m  + 735b m  + 1624b m  + 1764b m + 720b )
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                5      6   6          5        6   5           5         6   4
--R           (6a b e - 6b d)m  + (132a b e - 132b d)m  + (1140a b e - 1140b d)m
--R         +
--R                   5         6   3            5          6   2
--R           (4920a b e - 4920b d)m  + (11094a b e - 11094b d)m
--R         +
--R                    5          6             5         6
--R           (12228a b e - 12228b d)m + 5040a b e - 5040b d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 4 2        5         6 2  6
--R           (15a b e  - 30a b d e + 15b d )m
--R         +
--R                2 4 2         5          6 2  5
--R           (345a b e  - 690a b d e + 345b d )m
--R         +
--R                 2 4 2          5           6 2  4
--R           (3105a b e  - 6210a b d e + 3105b d )m
--R         +
--R                  2 4 2           5            6 2  3
--R           (13875a b e  - 27750a b d e + 13875b d )m
--R         +
--R                  2 4 2           5            6 2  2
--R           (32160a b e  - 64320a b d e + 32160b d )m
--R         +
--R                  2 4 2           5            6 2           2 4 2
--R           (36180a b e  - 72360a b d e + 36180b d )m + 15120a b e
--R         +
--R                     5            6 2
--R           - 30240a b d e + 15120b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  6
--R           (20a b e  - 60a b d e  + 60a b d e - 20b d )m
--R         +
--R                3 3 3        2 4   2          5 2        6 3  5
--R           (480a b e  - 1440a b d e  + 1440a b d e - 480b d )m
--R         +
--R                 3 3 3         2 4   2           5 2         6 3  4
--R           (4520a b e  - 13560a b d e  + 13560a b d e - 4520b d )m

--R         +
--R                  3 3 3         2 4   2           5 2          6 3  3
--R           (21120a b e  - 63360a b d e  + 63360a b d e - 21120b d )m
--R         +
--R                  3 3 3          2 4   2            5 2          6 3  2
--R           (50900a b e  - 152700a b d e  + 152700a b d e - 50900b d )m
--R         +
--R                  3 3 3          2 4   2            5 2          6 3
--R           (59040a b e  - 177120a b d e  + 177120a b d e - 59040b d )m
--R         +
--R                 3 3 3         2 4   2           5 2          6 3
--R           25200a b e  - 75600a b d e  + 75600a b d e - 25200b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R               4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  6
--R           (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15b d )m
--R         +
--R                4 2 4        3 3   3        2 4 2 2          5 3        6 4  5
--R           (375a b e  - 1500a b d e  + 2250a b d e  - 1500a b d e + 375b d )m
--R         +
--R                    4 2 4         3 3   3         2 4 2 2           5 3
--R               3705a b e  - 14820a b d e  + 22230a b d e  - 14820a b d e
--R             +
--R                    6 4
--R               3705b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     4 2 4         3 3   3          2 4 2 2           5 3
--R               18285a b e  - 73140a b d e  + 109710a b d e  - 73140a b d e
--R             +
--R                     6 4
--R               18285b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     4 2 4          3 3   3          2 4 2 2            5 3
--R               46680a b e  - 186720a b d e  + 280080a b d e  - 186720a b d e
--R             +
--R                     6 4
--R               46680b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     4 2 4          3 3   3          2 4 2 2            5 3

--R               56940a b e  - 227760a b d e  + 341640a b d e  - 227760a b d e
--R             +
--R                     6 4
--R               56940b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 4 2 4          3 3   3          2 4 2 2            5 3
--R           25200a b e  - 100800a b d e  + 151200a b d e  - 100800a b d e
--R         +
--R                 6 4
--R           25200b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                   5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R                 6a b e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e
--R               +
--R                     6 5
--R                 - 6b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                   5   5       4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               156a b e  - 780a b d e  + 1560a b d e  - 1560a b d e
--R             +
--R                     5 4        6 5
--R               780a b d e - 156b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                    5   5        4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               1620a b e  - 8100a b d e  + 16200a b d e  - 16200a b d e
--R             +
--R                      5 4         6 5
--R               8100a b d e - 1620b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                    5   5         4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               8520a b e  - 42600a b d e  + 85200a b d e  - 85200a b d e
--R             +
--R                       5 4         6 5
--R               42600a b d e - 8520b d
--R          *
--R              3

--R             m
--R         +
--R                     5   5          4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R               23574a b e  - 117870a b d e  + 235740a b d e  - 235740a b d e
--R             +
--R                        5 4          6 5
--R               117870a b d e - 23574b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     5   5          4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R               31644a b e  - 158220a b d e  + 316440a b d e  - 316440a b d e
--R             +
--R                        5 4          6 5
--R               158220a b d e - 31644b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 5   5         4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R           15120a b e  - 75600a b d e  + 151200a b d e  - 151200a b d e
--R         +
--R                   5 4          6 5
--R           75600a b d e - 15120b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R               a e  - 6a b d e  + 15a b d e  - 20a b d e  + 15a b d e
--R             +
--R                     5 5     6 6
--R               - 6a b d e + b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                  6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R               27a e  - 162a b d e  + 405a b d e  - 540a b d e  + 405a b d e
--R             +
--R                       5 5       6 6
--R               - 162a b d e + 27b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                   6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R               295a e  - 1770a b d e  + 4425a b d e  - 5900a b d e
--R             +
--R                    2 4 4 2          5 5        6 6

--R               4425a b d e  - 1770a b d e + 295b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                    6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R               1665a e  - 9990a b d e  + 24975a b d e  - 33300a b d e
--R             +
--R                     2 4 4 2          5 5         6 6
--R               24975a b d e  - 9990a b d e + 1665b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                    6 6         5     5         4 2 2 4          3 3 3 3
--R               5104a e  - 30624a b d e  + 76560a b d e  - 102080a b d e
--R             +
--R                     2 4 4 2           5 5         6 6
--R               76560a b d e  - 30624a b d e + 5104b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    6 6         5     5          4 2 2 4          3 3 3 3
--R               8028a e  - 48168a b d e  + 120420a b d e  - 160560a b d e
--R             +
--R                      2 4 4 2           5 5         6 6
--R               120420a b d e  - 48168a b d e + 8028b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                6 6         5     5         4 2 2 4          3 3 3 3
--R           5040a e  - 30240a b d e  + 75600a b d e  - 100800a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 2           5 5         6 6
--R           75600a b d e  - 30240a b d e + 5040b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1506
--S 1507 of 1594
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R              6 7 6      6 7 5       6 7 4       6 7 3        6 7 2        6 7
--R             b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m  + 1764b e m
--R           +
--R                 6 7
--R             720b e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  5 7    6   6  6          5 7      6   6  5
--R             (6a b e  + b d e )m  + (132a b e  + 15b d e )m
--R           +
--R                     5 7      6   6  4           5 7       6   6  3
--R             (1140a b e  + 85b d e )m  + (4920a b e  + 225b d e )m
--R           +
--R                    5 7       6   6  2            5 7       6   6            5 7
--R           (11094a b e  + 274b d e )m  + (12228a b e  + 120b d e )m + 5040a b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 2 4 7       5   6  6        2 4 7         5   6     6 2 5  5
--R             (15a b e  + 6a b d e )m  + (345a b e  + 102a b d e  - 6b d e )m
--R           +
--R                   2 4 7         5   6      6 2 5  4
--R             (3105a b e  + 630a b d e  - 60b d e )m
--R           +
--R                    2 4 7          5   6       6 2 5  3
--R             (13875a b e  + 1770a b d e  - 210b d e )m
--R           +
--R                    2 4 7          5   6       6 2 5  2
--R             (32160a b e  + 2244a b d e  - 300b d e )m
--R           +
--R                    2 4 7          5   6       6 2 5           2 4 7
--R             (36180a b e  + 1008a b d e  - 144b d e )m + 15120a b e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 3 3 7      2 4   6  6
--R             (20a b e  + 15a b d e )m
--R           +
--R                  3 3 7       2 4   6        5 2 5  5
--R             (480a b e  + 285a b d e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   3 3 7        2 4   6         5 2 5      6 3 4  4
--R             (4520a b e  + 1965a b d e  - 390a b d e  + 30b d e )m

--R           +
--R                    3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4  3
--R             (21120a b e  + 6015a b d e  - 1590a b d e  + 180b d e )m
--R           +
--R                    3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4  2
--R             (50900a b e  + 8100a b d e  - 2490a b d e  + 330b d e )m
--R           +
--R                    3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4
--R             (59040a b e  + 3780a b d e  - 1260a b d e  + 180b d e )m
--R           +
--R                   3 3 7
--R             25200a b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 4 2 7      3 3   6  6
--R             (15a b e  + 20a b d e )m
--R           +
--R                  4 2 7       3 3   6      2 4 2 5  5
--R             (375a b e  + 420a b d e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   4 2 7        3 3   6       2 4 2 5         5 3 4  4
--R             (3705a b e  + 3260a b d e  - 960a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                       4 2 7         3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                 18285a b e  + 11340a b d e  - 4980a b d e  + 1200a b d e
--R               +
--R                       6 4 3
--R                 - 120b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                       4 2 7         3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                 46680a b e  + 16880a b d e  - 9120a b d e  + 2760a b d e
--R               +
--R                       6 4 3
--R                 - 360b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       4 2 7        3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                 56940a b e  + 8400a b d e  - 5040a b d e  + 1680a b d e
--R               +
--R                       6 4 3
--R                 - 240b d e
--R            *
--R               m

--R           +
--R                   4 2 7
--R             25200a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                5   7      4 2   6  6        5   7       4 2   6      3 3 2 5  5
--R             (6a b e  + 15a b d e )m  + (156a b e  + 345a b d e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   5   7        4 2   6        3 3 2 5       2 4 3 4  4
--R             (1620a b e  + 3015a b d e  - 1140a b d e  + 180a b d e )m
--R           +
--R                      5   7         4 2   6        3 3 2 5        2 4 3 4
--R                 8520a b e  + 12255a b d e  - 7500a b d e  + 2520a b d e
--R               +
--R                         5 4 3
--R                 - 360a b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                       5   7         4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R                 23574a b e  + 22170a b d e  - 19020a b d e  + 9900a b d e
--R               +
--R                          5 4 3       6 5 2
--R                 - 2880a b d e  + 360b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       5   7         4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R                 31644a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 7560a b d e
--R               +
--R                          5 4 3       6 5 2
--R                 - 2520a b d e  + 360b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   5   7
--R             15120a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               6 7     5     6  6       6 7       5     6      4 2 2 5  5
--R             (a e  + 6a b d e )m  + (27a e  + 150a b d e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                  6 7        5     6       4 2 2 5       3 3 3 4  4
--R             (295a e  + 1470a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e )m

--R           +
--R                      6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4
--R                 1665a e  + 7050a b d e  - 5370a b d e  + 2160a b d e
--R               +
--R                       2 4 4 3
--R                 - 360a b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                      6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R                 5104a e  + 16524a b d e  - 19140a b d e  + 12840a b d e
--R               +
--R                        2 4 4 3         5 5 2
--R                 - 4680a b d e  + 720a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                      6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R                 8028a e  + 15120a b d e  - 25200a b d e  + 25200a b d e
--R               +
--R                         2 4 4 3          5 5 2       6 6
--R                 - 15120a b d e  + 5040a b d e  - 720b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                  6 7
--R             5040a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          6   6 6       6   6     5   2 5  5
--R         a d e m  + (27a d e  - 6a b d e )m
--R       +
--R              6   6       5   2 5      4 2 3 4  4
--R         (295a d e  - 150a b d e  + 30a b d e )m
--R       +
--R               6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3  3
--R         (1665a d e  - 1470a b d e  + 660a b d e  - 120a b d e )m
--R       +
--R                    6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3
--R               5104a d e  - 7050a b d e  + 5370a b d e  - 2160a b d e
--R             +
--R                   2 4 5 2
--R               360a b d e
--R        *
--R            2
--R           m
--R       +

--R                  6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R             8028a d e  - 16524a b d e  + 19140a b d e  - 12840a b d e
--R           +
--R                  2 4 5 2         5 6
--R             4680a b d e  - 720a b d e
--R        *
--R           m
--R       +
--R              6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R         5040a d e  - 15120a b d e  + 25200a b d e  - 25200a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2          5 6        6 7
--R         15120a b d e  - 5040a b d e + 720b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1507
--S 1508 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 7 6      6 7 5       6 7 4       6 7 3        6 7 2
--R               b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m
--R             +
--R                    6 7        6 7
--R               1764b e m + 720b e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                    5 7    6   6  6          5 7      6   6  5
--R               (6a b e  + b d e )m  + (132a b e  + 15b d e )m
--R             +
--R                       5 7      6   6  4           5 7       6   6  3
--R               (1140a b e  + 85b d e )m  + (4920a b e  + 225b d e )m
--R             +
--R                        5 7       6   6  2            5 7       6   6
--R               (11094a b e  + 274b d e )m  + (12228a b e  + 120b d e )m
--R             +
--R                      5 7
--R               5040a b e

--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   2 4 7       5   6  6        2 4 7         5   6     6 2 5  5
--R               (15a b e  + 6a b d e )m  + (345a b e  + 102a b d e  - 6b d e )m
--R             +
--R                     2 4 7         5   6      6 2 5  4
--R               (3105a b e  + 630a b d e  - 60b d e )m
--R             +
--R                      2 4 7          5   6       6 2 5  3
--R               (13875a b e  + 1770a b d e  - 210b d e )m
--R             +
--R                      2 4 7          5   6       6 2 5  2
--R               (32160a b e  + 2244a b d e  - 300b d e )m
--R             +
--R                      2 4 7          5   6       6 2 5           2 4 7
--R               (36180a b e  + 1008a b d e  - 144b d e )m + 15120a b e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   3 3 7      2 4   6  6
--R               (20a b e  + 15a b d e )m
--R             +
--R                    3 3 7       2 4   6        5 2 5  5
--R               (480a b e  + 285a b d e  - 30a b d e )m
--R             +
--R                     3 3 7        2 4   6         5 2 5      6 3 4  4
--R               (4520a b e  + 1965a b d e  - 390a b d e  + 30b d e )m
--R             +
--R                      3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4  3
--R               (21120a b e  + 6015a b d e  - 1590a b d e  + 180b d e )m
--R             +
--R                      3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4  2
--R               (50900a b e  + 8100a b d e  - 2490a b d e  + 330b d e )m
--R             +
--R                      3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4
--R               (59040a b e  + 3780a b d e  - 1260a b d e  + 180b d e )m
--R             +
--R                     3 3 7
--R               25200a b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   4 2 7      3 3   6  6
--R               (15a b e  + 20a b d e )m
--R             +
--R                    4 2 7       3 3   6      2 4 2 5  5

--R               (375a b e  + 420a b d e  - 60a b d e )m
--R             +
--R                     4 2 7        3 3   6       2 4 2 5         5 3 4  4
--R               (3705a b e  + 3260a b d e  - 960a b d e  + 120a b d e )m
--R             +
--R                         4 2 7         3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                   18285a b e  + 11340a b d e  - 4980a b d e  + 1200a b d e
--R                 +
--R                         6 4 3
--R                   - 120b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                         4 2 7         3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                   46680a b e  + 16880a b d e  - 9120a b d e  + 2760a b d e
--R                 +
--R                         6 4 3
--R                   - 360b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                         4 2 7        3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                   56940a b e  + 8400a b d e  - 5040a b d e  + 1680a b d e
--R                 +
--R                         6 4 3
--R                   - 240b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                     4 2 7
--R               25200a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  5   7      4 2   6  6
--R               (6a b e  + 15a b d e )m
--R             +
--R                    5   7       4 2   6      3 3 2 5  5
--R               (156a b e  + 345a b d e  - 60a b d e )m
--R             +
--R                     5   7        4 2   6        3 3 2 5       2 4 3 4  4
--R               (1620a b e  + 3015a b d e  - 1140a b d e  + 180a b d e )m
--R             +
--R                        5   7         4 2   6        3 3 2 5        2 4 3 4
--R                   8520a b e  + 12255a b d e  - 7500a b d e  + 2520a b d e
--R                 +
--R                           5 4 3

--R                   - 360a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                         5   7         4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R                   23574a b e  + 22170a b d e  - 19020a b d e  + 9900a b d e
--R                 +
--R                            5 4 3       6 5 2
--R                   - 2880a b d e  + 360b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                         5   7         4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R                   31644a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 7560a b d e
--R                 +
--R                            5 4 3       6 5 2
--R                   - 2520a b d e  + 360b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                     5   7
--R               15120a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 6 7     5     6  6       6 7       5     6      4 2 2 5  5
--R               (a e  + 6a b d e )m  + (27a e  + 150a b d e  - 30a b d e )m
--R             +
--R                    6 7        5     6       4 2 2 5       3 3 3 4  4
--R               (295a e  + 1470a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e )m
--R             +
--R                        6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4
--R                   1665a e  + 7050a b d e  - 5370a b d e  + 2160a b d e
--R                 +
--R                         2 4 4 3
--R                   - 360a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                        6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R                   5104a e  + 16524a b d e  - 19140a b d e  + 12840a b d e
--R                 +
--R                          2 4 4 3         5 5 2
--R                   - 4680a b d e  + 720a b d e
--R              *
--R                  2

--R                 m
--R             +
--R                        6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R                   8028a e  + 15120a b d e  - 25200a b d e  + 25200a b d e
--R                 +
--R                           2 4 4 3          5 5 2       6 6
--R                   - 15120a b d e  + 5040a b d e  - 720b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    6 7
--R               5040a e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            6   6 6       6   6     5   2 5  5
--R           a d e m  + (27a d e  - 6a b d e )m
--R         +
--R                6   6       5   2 5      4 2 3 4  4
--R           (295a d e  - 150a b d e  + 30a b d e )m
--R         +
--R                 6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3  3
--R           (1665a d e  - 1470a b d e  + 660a b d e  - 120a b d e )m
--R         +
--R                    6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3
--R               5104a d e  - 7050a b d e  + 5370a b d e  - 2160a b d e
--R             +
--R                   2 4 5 2
--R               360a b d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R               8028a d e  - 16524a b d e  + 19140a b d e  - 12840a b d e
--R             +
--R                    2 4 5 2         5 6
--R               4680a b d e  - 720a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R                6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R           5040a d e  - 15120a b d e  + 25200a b d e  - 25200a b d e
--R         +
--R                 2 4 5 2          5 6        6 7
--R           15120a b d e  - 5040a b d e + 720b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +

--R             6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R         (- b m  - 21b m  - 175b m  - 735b m  - 1624b m  - 1764b m - 720b )
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  5      6   6            5        6   5
--R           (- 6a b e + 6b d)m  + (- 132a b e + 132b d)m
--R         +
--R                     5         6   4             5         6   3
--R           (- 1140a b e + 1140b d)m  + (- 4920a b e + 4920b d)m
--R         +
--R                      5          6   2              5          6             5
--R           (- 11094a b e + 11094b d)m  + (- 12228a b e + 12228b d)m - 5040a b e
--R         +
--R                6
--R           5040b d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2 4 2        5         6 2  6
--R           (- 15a b e  + 30a b d e - 15b d )m
--R         +
--R                  2 4 2         5          6 2  5
--R           (- 345a b e  + 690a b d e - 345b d )m
--R         +
--R                   2 4 2          5           6 2  4
--R           (- 3105a b e  + 6210a b d e - 3105b d )m
--R         +
--R                    2 4 2           5            6 2  3
--R           (- 13875a b e  + 27750a b d e - 13875b d )m
--R         +
--R                    2 4 2           5            6 2  2
--R           (- 32160a b e  + 64320a b d e - 32160b d )m
--R         +
--R                    2 4 2           5            6 2           2 4 2
--R           (- 36180a b e  + 72360a b d e - 36180b d )m - 15120a b e
--R         +
--R                   5            6 2
--R           30240a b d e - 15120b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  6
--R           (- 20a b e  + 60a b d e  - 60a b d e + 20b d )m
--R         +
--R                  3 3 3        2 4   2          5 2        6 3  5
--R           (- 480a b e  + 1440a b d e  - 1440a b d e + 480b d )m

--R         +
--R                   3 3 3         2 4   2           5 2         6 3  4
--R           (- 4520a b e  + 13560a b d e  - 13560a b d e + 4520b d )m
--R         +
--R                    3 3 3         2 4   2           5 2          6 3  3
--R           (- 21120a b e  + 63360a b d e  - 63360a b d e + 21120b d )m
--R         +
--R                    3 3 3          2 4   2            5 2          6 3  2
--R           (- 50900a b e  + 152700a b d e  - 152700a b d e + 50900b d )m
--R         +
--R                    3 3 3          2 4   2            5 2          6 3
--R           (- 59040a b e  + 177120a b d e  - 177120a b d e + 59040b d )m
--R         +
--R                   3 3 3         2 4   2           5 2          6 3
--R           - 25200a b e  + 75600a b d e  - 75600a b d e + 25200b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3       6 4  6
--R           (- 15a b e  + 60a b d e  - 90a b d e  + 60a b d e - 15b d )m
--R         +
--R                  4 2 4        3 3   3        2 4 2 2          5 3        6 4  5
--R           (- 375a b e  + 1500a b d e  - 2250a b d e  + 1500a b d e - 375b d )m
--R         +
--R                      4 2 4         3 3   3         2 4 2 2           5 3
--R               - 3705a b e  + 14820a b d e  - 22230a b d e  + 14820a b d e
--R             +
--R                      6 4
--R               - 3705b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       4 2 4         3 3   3          2 4 2 2           5 3
--R               - 18285a b e  + 73140a b d e  - 109710a b d e  + 73140a b d e
--R             +
--R                       6 4
--R               - 18285b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       4 2 4          3 3   3          2 4 2 2            5 3
--R               - 46680a b e  + 186720a b d e  - 280080a b d e  + 186720a b d e
--R             +
--R                       6 4
--R               - 46680b d
--R          *
--R              2

--R             m
--R         +
--R                       4 2 4          3 3   3          2 4 2 2            5 3
--R               - 56940a b e  + 227760a b d e  - 341640a b d e  + 227760a b d e
--R             +
--R                       6 4
--R               - 56940b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   4 2 4          3 3   3          2 4 2 2            5 3
--R           - 25200a b e  + 100800a b d e  - 151200a b d e  + 100800a b d e
--R         +
--R                   6 4
--R           - 25200b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                   5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               - 6a b e  + 30a b d e  - 60a b d e  + 60a b d e  - 30a b d e
--R             +
--R                 6 5
--R               6b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                     5   5       4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 156a b e  + 780a b d e  - 1560a b d e  + 1560a b d e
--R             +
--R                       5 4        6 5
--R               - 780a b d e + 156b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      5   5        4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               - 1620a b e  + 8100a b d e  - 16200a b d e  + 16200a b d e
--R             +
--R                        5 4         6 5
--R               - 8100a b d e + 1620b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      5   5         4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               - 8520a b e  + 42600a b d e  - 85200a b d e  + 85200a b d e
--R             +
--R                         5 4         6 5

--R               - 42600a b d e + 8520b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       5   5          4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R               - 23574a b e  + 117870a b d e  - 235740a b d e  + 235740a b d e
--R             +
--R                          5 4          6 5
--R               - 117870a b d e + 23574b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       5   5          4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R               - 31644a b e  + 158220a b d e  - 316440a b d e  + 316440a b d e
--R             +
--R                          5 4          6 5
--R               - 158220a b d e + 31644b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   5   5         4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R           - 15120a b e  + 75600a b d e  - 151200a b d e  + 151200a b d e
--R         +
--R                     5 4          6 5
--R           - 75600a b d e + 15120b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R               - a e  + 6a b d e  - 15a b d e  + 20a b d e  - 15a b d e
--R             +
--R                   5 5     6 6
--R               6a b d e - b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                    6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R               - 27a e  + 162a b d e  - 405a b d e  + 540a b d e  - 405a b d e
--R             +
--R                     5 5       6 6
--R               162a b d e - 27b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                     6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3

--R               - 295a e  + 1770a b d e  - 4425a b d e  + 5900a b d e
--R             +
--R                      2 4 4 2          5 5        6 6
--R               - 4425a b d e  + 1770a b d e - 295b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R               - 1665a e  + 9990a b d e  - 24975a b d e  + 33300a b d e
--R             +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R               - 24975a b d e  + 9990a b d e - 1665b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      6 6         5     5         4 2 2 4          3 3 3 3
--R               - 5104a e  + 30624a b d e  - 76560a b d e  + 102080a b d e
--R             +
--R                       2 4 4 2           5 5         6 6
--R               - 76560a b d e  + 30624a b d e - 5104b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      6 6         5     5          4 2 2 4          3 3 3 3
--R               - 8028a e  + 48168a b d e  - 120420a b d e  + 160560a b d e
--R             +
--R                        2 4 4 2           5 5         6 6
--R               - 120420a b d e  + 48168a b d e - 8028b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  6 6         5     5         4 2 2 4          3 3 3 3
--R           - 5040a e  + 30240a b d e  - 75600a b d e  + 100800a b d e
--R         +
--R                   2 4 4 2           5 5         6 6
--R           - 75600a b d e  + 30240a b d e - 5040b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508

--S 1509 of 1594
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1509
)clear all
--S 1510 of 1594
t0:=(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 8 14        5 8     6   7  13       2 4 8        5   7      6 2 6  12
--R     b e x   + (6a b e  + 8b d e )x   + (15a b e  + 48a b d e  + 28b d e )x
--R   +
--R         3 3 8       2 4   7         5 2 6      6 3 5  11
--R     (20a b e  + 120a b d e  + 168a b d e  + 56b d e )x
--R   +
--R         4 2 8       3 3   7       2 4 2 6         5 3 5      6 4 4  10
--R     (15a b e  + 160a b d e  + 420a b d e  + 336a b d e  + 70b d e )x
--R   +
--R           5   8       4 2   7       3 3 2 6       2 4 3 5         5 4 4
--R         6a b e  + 120a b d e  + 560a b d e  + 840a b d e  + 420a b d e
--R       +
--R            6 5 3
--R         56b d e
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R          6 8      5     7       4 2 2 6        3 3 3 5        2 4 4 4
--R         a e  + 48a b d e  + 420a b d e  + 1120a b d e  + 1050a b d e
--R       +
--R               5 5 3      6 6 2
--R         336a b d e  + 28b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R           6   7       5   2 6       4 2 3 5        3 3 4 4       2 4 5 3
--R         8a d e  + 168a b d e  + 840a b d e  + 1400a b d e  + 840a b d e
--R       +
--R               5 6 2     6 7
--R         168a b d e  + 8b d e
--R    *
--R        7

--R       x
--R   +
--R            6 2 6       5   3 5        4 2 4 4        3 3 5 3       2 4 6 2
--R         28a d e  + 336a b d e  + 1050a b d e  + 1120a b d e  + 420a b d e
--R       +
--R              5 7     6 8
--R         48a b d e + b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R              6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2       2 4 7
--R           56a d e  + 420a b d e  + 840a b d e  + 560a b d e  + 120a b d e
--R         +
--R               5 8
--R           6a b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R         6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7       2 4 8  4
--R     (70a d e  + 336a b d e  + 420a b d e  + 160a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R         6 5 3       5   6 2       4 2 7       3 3 8  3
--R     (56a d e  + 168a b d e  + 120a b d e + 20a b d )x
--R   +
--R         6 6 2      5   7       4 2 8  2      6 7      5   8      6 8
--R     (28a d e  + 48a b d e + 15a b d )x  + (8a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1510
--S 1511 of 1594
r0:=1/9*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^9/e^7-3/5*b*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^10/e^7+_
     15/11*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^11/e^7-5/3*b^3*(b*d-a*e)^3*_
     (d+e*x)^12/e^7+15/13*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^13/e^7-_
     3/7*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^14/e^7+1/15*b^6*(d+e*x)^15/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R        1  6 15 15    3    5 15   4  6   14  14
--R       -- b e  x   + (- a b e   + - b d e  )x
--R       15             7           7
--R     +
--R        15  2 4 15   48    5   14   28  6 2 13  13
--R       (-- a b e   + -- a b d e   + -- b d e  )x
--R        13           13             13
--R     +
--R        5  3 3 15      2 4   14        5 2 13   14  6 3 12  12
--R       (- a b e   + 10a b d e   + 14a b d e   + -- b d e  )x
--R        3                                        3

--R     +
--R             15  4 2 15   160  3 3   14   420  2 4 2 13   336    5 3 12
--R             -- a b e   + --- a b d e   + --- a b d e   + --- a b d e
--R             11            11              11              11
--R           +
--R             70  6 4 11
--R             -- b d e
--R             11
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R           3  5   15      4 2   14      3 3 2 13      2 4 3 12        5 4 11
--R           - a b e   + 12a b d e   + 56a b d e   + 84a b d e   + 42a b d e
--R           5
--R         +
--R           28  6 5 10
--R           -- b d e
--R            5
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R           1  6 15   16  5     14   140  4 2 2 13   1120  3 3 3 12
--R           - a e   + -- a b d e   + --- a b d e   + ---- a b d e
--R           9          3              3                9
--R         +
--R           350  2 4 4 11   112    5 5 10   28  6 6 9
--R           --- a b d e   + --- a b d e   + -- b d e
--R            3               3               9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R            6   14      5   2 13       4 2 3 12       3 3 4 11       2 4 5 10
--R           a d e   + 21a b d e   + 105a b d e   + 175a b d e   + 105a b d e
--R         +
--R                5 6 9    6 7 8
--R           21a b d e  + b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R             6 2 13      5   3 12       4 2 4 11       3 3 5 10      2 4 6 9
--R           4a d e   + 48a b d e   + 150a b d e   + 160a b d e   + 60a b d e
--R         +
--R           48    5 7 8   1  6 8 7
--R           -- a b d e  + - b d e
--R            7            7
--R      *

--R          7
--R         x
--R     +
--R           28  6 3 12      5   4 11       4 2 5 10   280  3 3 6 9      2 4 7 8
--R           -- a d e   + 70a b d e   + 140a b d e   + --- a b d e  + 20a b d e
--R            3                                         3
--R         +
--R              5 8 7
--R           a b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           6 4 11   336  5   5 10      4 2 6 9      3 3 7 8     2 4 8 7  5
--R       (14a d e   + --- a b d e   + 84a b d e  + 32a b d e  + 3a b d e )x
--R                     5
--R     +
--R           6 5 10      5   6 9      4 2 7 8     3 3 8 7  4
--R       (14a d e   + 42a b d e  + 30a b d e  + 5a b d e )x
--R     +
--R        28  6 6 9      5   7 8     4 2 8 7  3      6 7 8     5   8 7  2
--R       (-- a d e  + 16a b d e  + 5a b d e )x  + (4a d e  + 3a b d e )x
--R         3
--R     +
--R        6 8 7    1  6 9 6    1  5   10 5    1  4 2 11 4    1  3 3 12 3
--R       a d e x + - a d e  - -- a b d  e  + -- a b d  e  - -- a b d  e
--R                 9          15             33             99
--R     +
--R        1   2 4 13 2     1     5 14      1    6 15
--R       --- a b d  e  - ---- a b d  e + ----- b d
--R       429             3003            45045
--R  /
--R      7
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1511
--S 1512 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 8 15    3    5 8   4  6   7  14
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x
--R     15            7          7
--R   +
--R      15  2 4 8   48    5   7   28  6 2 6  13
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R      13          13            13
--R   +

--R      5  3 3 8      2 4   7        5 2 6   14  6 3 5  12
--R     (- a b e  + 10a b d e  + 14a b d e  + -- b d e )x
--R      3                                     3
--R   +
--R      15  4 2 8   160  3 3   7   420  2 4 2 6   336    5 3 5   70  6 4 4  11
--R     (-- a b e  + --- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- b d e )x
--R      11           11             11             11            11
--R   +
--R           3  5   8      4 2   7      3 3 2 6      2 4 3 5        5 4 4
--R           - a b e  + 12a b d e  + 56a b d e  + 84a b d e  + 42a b d e
--R           5
--R         +
--R           28  6 5 3
--R           -- b d e
--R            5
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R         1  6 8   16  5     7   140  4 2 2 6   1120  3 3 3 5   350  2 4 4 4
--R         - a e  + -- a b d e  + --- a b d e  + ---- a b d e  + --- a b d e
--R         9         3             3               9              3
--R       +
--R         112    5 5 3   28  6 6 2
--R         --- a b d e  + -- b d e
--R          3              9
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R          6   7      5   2 6       4 2 3 5       3 3 4 4       2 4 5 3
--R         a d e  + 21a b d e  + 105a b d e  + 175a b d e  + 105a b d e
--R       +
--R              5 6 2    6 7
--R         21a b d e  + b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R           6 2 6      5   3 5       4 2 4 4       3 3 5 3      2 4 6 2
--R         4a d e  + 48a b d e  + 150a b d e  + 160a b d e  + 60a b d e
--R       +
--R         48    5 7    1  6 8
--R         -- a b d e + - b d
--R          7           7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R           28  6 3 5      5   4 4       4 2 5 3   280  3 3 6 2      2 4 7

--R           -- a d e  + 70a b d e  + 140a b d e  + --- a b d e  + 20a b d e
--R            3                                      3
--R         +
--R              5 8
--R           a b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R         6 4 4   336  5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8  5
--R     (14a d e  + --- a b d e  + 84a b d e  + 32a b d e + 3a b d )x
--R                  5
--R   +
--R         6 5 3      5   6 2      4 2 7      3 3 8  4
--R     (14a d e  + 42a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R      28  6 6 2      5   7      4 2 8  3      6 7      5   8  2    6 8
--R     (-- a d e  + 16a b d e + 5a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x  + a d x
--R       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1512
--S 1513 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         1  6 9 6    1  5   10 5    1  4 2 11 4    1  3 3 12 3    1   2 4 13 2
--R       - - a d e  + -- a b d  e  - -- a b d  e  + -- a b d  e  - --- a b d  e
--R         9          15             33             99             429
--R     +
--R         1     5 14      1    6 15
--R       ---- a b d  e - ----- b d
--R       3003            45045
--R  /
--R      7
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1513
--S 1514 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1514
)clear all

--S 1515 of 1594
t0:=(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 7 13        5 7     6   6  12       2 4 7        5   6      6 2 5  11
--R     b e x   + (6a b e  + 7b d e )x   + (15a b e  + 42a b d e  + 21b d e )x
--R   +
--R         3 3 7       2 4   6         5 2 5      6 3 4  10
--R     (20a b e  + 105a b d e  + 126a b d e  + 35b d e )x
--R   +
--R         4 2 7       3 3   6       2 4 2 5         5 3 4      6 4 3  9
--R     (15a b e  + 140a b d e  + 315a b d e  + 210a b d e  + 35b d e )x
--R   +
--R           5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4         5 4 3
--R         6a b e  + 105a b d e  + 420a b d e  + 525a b d e  + 210a b d e
--R       +
--R            6 5 2
--R         21b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R          6 7      5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R         a e  + 42a b d e  + 315a b d e  + 700a b d e  + 525a b d e
--R       +
--R               5 5 2     6 6
--R         126a b d e  + 7b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R           6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R         7a d e  + 126a b d e  + 525a b d e  + 700a b d e  + 315a b d e
--R       +
--R              5 6     6 7
--R         42a b d e + b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R              6 2 5       5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2       2 4 6
--R           21a d e  + 210a b d e  + 525a b d e  + 420a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R               5 7
--R           6a b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +

--R         6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6       2 4 7  4
--R     (35a d e  + 210a b d e  + 315a b d e  + 140a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R         6 4 3       5   5 2       4 2 6       3 3 7  3
--R     (35a d e  + 126a b d e  + 105a b d e + 20a b d )x
--R   +
--R         6 5 2      5   6       4 2 7  2      6 6      5   7      6 7
--R     (21a d e  + 42a b d e + 15a b d )x  + (7a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1515
--S 1516 of 1594
r0:=1/8*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^8/e^7-2/3*b*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^9/e^7+_
     3/2*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^10/e^7-20/11*b^3*(b*d-a*e)^3*_
     (d+e*x)^11/e^7+5/4*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^12/e^7-_
     6/13*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^13/e^7+1/14*b^6*(d+e*x)^14/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R        1  6 14 14     6    5 14    7  6   13  13
--R       -- b e  x   + (-- a b e   + -- b d e  )x
--R       14             13           13
--R     +
--R        5  2 4 14   7    5   13   7  6 2 12  12
--R       (- a b e   + - a b d e   + - b d e  )x
--R        4           2             4
--R     +
--R        20  3 3 14   105  2 4   13   126    5 2 12   35  6 3 11  11
--R       (-- a b e   + --- a b d e   + --- a b d e   + -- b d e  )x
--R        11            11              11             11
--R     +
--R        3  4 2 14      3 3   13   63  2 4 2 12        5 3 11   7  6 4 10  10
--R       (- a b e   + 14a b d e   + -- a b d e   + 21a b d e   + - b d e  )x
--R        2                          2                           2
--R     +
--R           2  5   14   35  4 2   13   140  3 3 2 12   175  2 4 3 11
--R           - a b e   + -- a b d e   + --- a b d e   + --- a b d e
--R           3            3              3               3
--R         +
--R           70    5 4 10   7  6 5 9
--R           -- a b d e   + - b d e
--R            3             3
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R           1  6 14   21  5     13   315  4 2 2 12   175  3 3 3 11
--R           - a e   + -- a b d e   + --- a b d e   + --- a b d e
--R           8          4              8               2
--R         +

--R           525  2 4 4 10   63    5 5 9   7  6 6 8
--R           --- a b d e   + -- a b d e  + - b d e
--R            8               4            8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R            6   13      5   2 12      4 2 3 11       3 3 4 10      2 4 5 9
--R           a d e   + 18a b d e   + 75a b d e   + 100a b d e   + 45a b d e
--R         +
--R               5 6 8   1  6 7 7
--R           6a b d e  + - b d e
--R                       7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R           7  6 2 12      5   3 11   175  4 2 4 10      3 3 5 9   35  2 4 6 8
--R           - a d e   + 35a b d e   + --- a b d e   + 70a b d e  + -- a b d e
--R           2                          2                            2
--R         +
--R              5 7 7
--R           a b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R          6 3 11      5   4 10      4 2 5 9      3 3 6 8     2 4 7 7  5
--R       (7a d e   + 42a b d e   + 63a b d e  + 28a b d e  + 3a b d e )x
--R     +
--R        35  6 4 10   63  5   5 9   105  4 2 6 8     3 3 7 7  4
--R       (-- a d e   + -- a b d e  + --- a b d e  + 5a b d e )x
--R         4            2             4
--R     +
--R          6 5 9      5   6 8     4 2 7 7  3    7  6 6 8     5   7 7  2    6 7 7
--R       (7a d e  + 14a b d e  + 5a b d e )x  + (- a d e  + 3a b d e )x  + a d e x
--R                                               2
--R     +
--R       1  6 8 6    1  5   9 5    1  4 2 10 4    1  3 3 11 3    1   2 4 12 2
--R       - a d e  - -- a b d e  + -- a b d  e  - -- a b d  e  + --- a b d  e
--R       8          12            24             66             264
--R     +
--R           1     5 13      1    6 14
--R       - ---- a b d  e + ----- b d
--R         1716            24024
--R  /
--R      7
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1516

--S 1517 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 7 14     6    5 7    7  6   6  13
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     14            13          13
--R   +
--R      5  2 4 7   7    5   6   7  6 2 5  12
--R     (- a b e  + - a b d e  + - b d e )x
--R      4          2            4
--R   +
--R      20  3 3 7   105  2 4   6   126    5 2 5   35  6 3 4  11
--R     (-- a b e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- b d e )x
--R      11           11             11            11
--R   +
--R      3  4 2 7      3 3   6   63  2 4 2 5        5 3 4   7  6 4 3  10
--R     (- a b e  + 14a b d e  + -- a b d e  + 21a b d e  + - b d e )x
--R      2                        2                         2
--R   +
--R         2  5   7   35  4 2   6   140  3 3 2 5   175  2 4 3 4   70    5 4 3
--R         - a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e
--R         3           3             3              3              3
--R       +
--R         7  6 5 2
--R         - b d e
--R         3
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         1  6 7   21  5     6   315  4 2 2 5   175  3 3 3 4   525  2 4 4 3
--R         - a e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e
--R         8         4             8              2              8
--R       +
--R         63    5 5 2   7  6 6
--R         -- a b d e  + - b d e
--R          4            8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R          6   6      5   2 5      4 2 3 4       3 3 4 3      2 4 5 2       5 6
--R         a d e  + 18a b d e  + 75a b d e  + 100a b d e  + 45a b d e  + 6a b d e
--R       +
--R         1  6 7
--R         - b d
--R         7

--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R      7  6 2 5      5   3 4   175  4 2 4 3      3 3 5 2   35  2 4 6       5 7  6
--R     (- a d e  + 35a b d e  + --- a b d e  + 70a b d e  + -- a b d e + a b d )x
--R      2                        2                           2
--R   +
--R        6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6      2 4 7  5
--R     (7a d e  + 42a b d e  + 63a b d e  + 28a b d e + 3a b d )x
--R   +
--R      35  6 4 3   63  5   5 2   105  4 2 6      3 3 7  4
--R     (-- a d e  + -- a b d e  + --- a b d e + 5a b d )x
--R       4           2             4
--R   +
--R        6 5 2      5   6      4 2 7  3    7  6 6      5   7  2    6 7
--R     (7a d e  + 14a b d e + 5a b d )x  + (- a d e + 3a b d )x  + a d x
--R                                          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1517
--S 1518 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         1  6 8 6    1  5   9 5    1  4 2 10 4    1  3 3 11 3    1   2 4 12 2
--R       - - a d e  + -- a b d e  - -- a b d  e  + -- a b d  e  - --- a b d  e
--R         8          12            24             66             264
--R     +
--R         1     5 13      1    6 14
--R       ---- a b d  e - ----- b d
--R       1716            24024
--R  /
--R      7
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1518
--S 1519 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1519
)clear all
--S 1520 of 1594

t0:=(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6 12        5 6     6   5  11       2 4 6        5   5      6 2 4  10
--R     b e x   + (6a b e  + 6b d e )x   + (15a b e  + 36a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R         3 3 6      2 4   5        5 2 4      6 3 3  9
--R     (20a b e  + 90a b d e  + 90a b d e  + 20b d e )x
--R   +
--R         4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  8
--R     (15a b e  + 120a b d e  + 225a b d e  + 120a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R        5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2     6 5   7
--R     (6a b e  + 90a b d e  + 300a b d e  + 300a b d e  + 90a b d e  + 6b d e)x
--R   +
--R          6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2        5 5
--R         a e  + 36a b d e  + 225a b d e  + 400a b d e  + 225a b d e  + 36a b d e
--R       +
--R          6 6
--R         b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R        6   5      5   2 4       4 2 3 3       3 3 4 2      2 4 5        5 6  5
--R     (6a d e  + 90a b d e  + 300a b d e  + 300a b d e  + 90a b d e + 6a b d )x
--R   +
--R         6 2 4       5   3 3       4 2 4 2       3 3 5       2 4 6  4
--R     (15a d e  + 120a b d e  + 225a b d e  + 120a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R         6 3 3      5   4 2      4 2 5       3 3 6  3
--R     (20a d e  + 90a b d e  + 90a b d e + 20a b d )x
--R   +
--R         6 4 2      5   5       4 2 6  2      6 5      5   6      6 6
--R     (15a d e  + 36a b d e + 15a b d )x  + (6a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1520
--S 1521 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)^6*(a+b*x)^7/b^7+3/4*e*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^8/b^7+_
     5/3*e^2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^9/b^7+2*e^3*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^10/b^7+_
     15/11*e^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^11/b^7+1/2*e^5*(b*d-a*e)*_
     (a+b*x)^12/b^7+1/13*e^6*(a+b*x)^13/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R        1  13 6 13    1    12 6   1  13   5  12
--R       -- b  e x   + (- a b  e  + - b  d e )x
--R       13             2           2

--R     +
--R        15  2 11 6   36    12   5   15  13 2 4  11
--R       (-- a b  e  + -- a b  d e  + -- b  d e )x
--R        11           11             11
--R     +
--R          3 10 6     2 11   5       12 2 4     13 3 3  10
--R       (2a b  e  + 9a b  d e  + 9a b  d e  + 2b  d e )x
--R     +
--R        5  4 9 6   40  3 10   5      2 11 2 4   40    12 3 3   5  13 4 2  9
--R       (- a b e  + -- a b  d e  + 25a b  d e  + -- a b  d e  + - b  d e )x
--R        3           3                            3             3
--R     +
--R           3  5 8 6   45  4 9   5   75  3 10 2 4   75  2 11 3 3   45    12 4 2
--R           - a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + -- a b  d e
--R           4           4             2              2              4
--R         +
--R           3  13 5
--R           - b  d e
--R           4
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R           1  6 7 6   36  5 8   5   225  4 9 2 4   400  3 10 3 3   225  2 11 4 2
--R           - a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R           7           7             7              7               7
--R         +
--R           36    12 5    1  13 6
--R           -- a b  d e + - b  d
--R            7            7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              6 7   5      5 8 2 4      4 9 3 3      3 10 4 2      2 11 5
--R             a b d e  + 15a b d e  + 50a b d e  + 50a b  d e  + 15a b  d e
--R           +
--R                12 6
--R             a b  d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R          6 7 2 4      5 8 3 3      4 9 4 2      3 10 5      2 11 6  5
--R       (3a b d e  + 24a b d e  + 45a b d e  + 24a b  d e + 3a b  d )x
--R     +
--R          6 7 3 3   45  5 8 4 2   45  4 9 5      3 10 6  4
--R       (5a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + 5a b  d )x
--R                     2             2
--R     +

--R          6 7 4 2      5 8 5      4 9 6  3      6 7 5      5 8 6  2    6 7 6
--R       (5a b d e  + 12a b d e + 5a b d )x  + (3a b d e + 3a b d )x  + a b d x
--R     +
--R         1    13 6    1   12     5    1   11 2 2 4    1  10 3 3 3    5  9 4 4 2
--R       ----- a  e  - --- a  b d e  + --- a  b d e  - -- a  b d e  + -- a b d e
--R       12012         924             154             42             84
--R     +
--R          3  8 5 5    1  7 6 6
--R       - -- a b d e + - a b d
--R         28           7
--R  /
--R      7
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1521
--S 1522 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 6 13    1    5 6   1  6   5  12
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x
--R     13            2          2
--R   +
--R      15  2 4 6   36    5   5   15  6 2 4  11
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R      11          11            11
--R   +
--R        3 3 6     2 4   5       5 2 4     6 3 3  10
--R     (2a b e  + 9a b d e  + 9a b d e  + 2b d e )x
--R   +
--R      5  4 2 6   40  3 3   5      2 4 2 4   40    5 3 3   5  6 4 2  9
--R     (- a b e  + -- a b d e  + 25a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R      3           3                          3            3
--R   +
--R         3  5   6   45  4 2   5   75  3 3 2 4   75  2 4 3 3   45    5 4 2
--R         - a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e
--R         4           4             2             2             4
--R       +
--R         3  6 5
--R         - b d e
--R         4
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R         1  6 6   36  5     5   225  4 2 2 4   400  3 3 3 3   225  2 4 4 2
--R         - a e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e
--R         7         7             7              7              7

--R       +
--R         36    5 5    1  6 6
--R         -- a b d e + - b d
--R          7           7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R       6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5       5 6  6
--R     (a d e  + 15a b d e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 15a b d e + a b d )x
--R   +
--R        6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5      2 4 6  5
--R     (3a d e  + 24a b d e  + 45a b d e  + 24a b d e + 3a b d )x
--R   +
--R        6 3 3   45  5   4 2   45  4 2 5      3 3 6  4
--R     (5a d e  + -- a b d e  + -- a b d e + 5a b d )x
--R                 2             2
--R   +
--R        6 4 2      5   5      4 2 6  3      6 5      5   6  2    6 6
--R     (5a d e  + 12a b d e + 5a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1522
--S 1523 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           1    13 6    1   12     5    1   11 2 2 4    1  10 3 3 3
--R       - ----- a  e  + --- a  b d e  - --- a  b d e  + -- a  b d e
--R         12012         924             154             42
--R     +
--R          5  9 4 4 2    3  8 5 5    1  7 6 6
--R       - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R         84            28           7
--R  /
--R      7
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1523
--S 1524 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1524
)clear all

--S 1525 of 1594
t0:=(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 5 11        5 5     6   4  10       2 4 5        5   4      6 2 3  9
--R     b e x   + (6a b e  + 5b d e )x   + (15a b e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         3 3 5      2 4   4        5 2 3      6 3 2  8
--R     (20a b e  + 75a b d e  + 60a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2     6 4   7
--R     (15a b e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 60a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R        5   5      4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4     6 5  6
--R     (6a b e  + 75a b d e  + 200a b d e  + 150a b d e  + 30a b d e + b d )x
--R   +
--R       6 5      5     4       4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4        5 5  5
--R     (a e  + 30a b d e  + 150a b d e  + 200a b d e  + 75a b d e + 6a b d )x
--R   +
--R        6   4      5   2 3       4 2 3 2       3 3 4       2 4 5  4
--R     (5a d e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 100a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R         6 2 3      5   3 2      4 2 4       3 3 5  3
--R     (10a d e  + 60a b d e  + 75a b d e + 20a b d )x
--R   +
--R         6 3 2      5   4       4 2 5  2      6 4      5   5      6 5
--R     (10a d e  + 30a b d e + 15a b d )x  + (5a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1525
--S 1526 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^7/b^6+5/8*e*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^8/b^6+_
     10/9*e^2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^9/b^6+e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^10/b^6+_
     5/11*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^11/b^6+1/12*e^5*(a+b*x)^12/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  12 5 12     6    11 5    5  12   4  11
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       12             11           11
--R     +
--R        3  2 10 5       11   4    12 2 3  10
--R       (- a b  e  + 3a b  d e  + b  d e )x
--R        2
--R     +
--R        20  3 9 5   25  2 10   4   20    11 2 3   10  12 3 2  9
--R       (-- a b e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + -- b  d e )x
--R         9           3              3              9

--R     +
--R        15  4 8 5   25  3 9   4   75  2 10 2 3   15    11 3 2   5  12 4   8
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R         8           2             4              2             8
--R     +
--R           6  5 7 5   75  4 8   4   200  3 9 2 3   150  2 10 3 2   30    11 4
--R           - a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b  d e  + -- a b  d e
--R           7           7             7              7               7
--R         +
--R           1  12 5
--R           - b  d
--R           7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R           1  6 6 5     5 7   4      4 8 2 3   100  3 9 3 2   25  2 10 4
--R           - a b e  + 5a b d e  + 25a b d e  + --- a b d e  + -- a b  d e
--R           6                                    3              2
--R         +
--R              11 5
--R           a b  d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R         6 6   4      5 7 2 3      4 8 3 2      3 9 4      2 10 5  5
--R       (a b d e  + 12a b d e  + 30a b d e  + 20a b d e + 3a b  d )x
--R     +
--R        5  6 6 2 3      5 7 3 2   75  4 8 4      3 9 5  4
--R       (- a b d e  + 15a b d e  + -- a b d e + 5a b d )x
--R        2                          4
--R     +
--R        10  6 6 3 2      5 7 4      4 8 5  3    5  6 6 4      5 7 5  2    6 6 5
--R       (-- a b d e  + 10a b d e + 5a b d )x  + (- a b d e + 3a b d )x  + a b d x
--R         3                                      2
--R     +
--R           1   12 5    1   11     4    1  10 2 2 3    5   9 3 3 2    5  8 4 4
--R       - ---- a  e  + --- a  b d e  - -- a  b d e  + --- a b d e  - -- a b d e
--R         5544         462             84             126            56
--R     +
--R       1  7 5 5
--R       - a b d
--R       7
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1526

--S 1527 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 5 12     6    5 5    5  6   4  11
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     12            11          11
--R   +
--R      3  2 4 5       5   4    6 2 3  10
--R     (- a b e  + 3a b d e  + b d e )x
--R      2
--R   +
--R      20  3 3 5   25  2 4   4   20    5 2 3   10  6 3 2  9
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R       9           3             3             9
--R   +
--R      15  4 2 5   25  3 3   4   75  2 4 2 3   15    5 3 2   5  6 4   8
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R       8           2             4             2            8
--R   +
--R         6  5   5   75  4 2   4   200  3 3 2 3   150  2 4 3 2   30    5 4
--R         - a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e
--R         7           7             7              7              7
--R       +
--R         1  6 5
--R         - b d
--R         7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R      1  6 5     5     4      4 2 2 3   100  3 3 3 2   25  2 4 4       5 5  6
--R     (- a e  + 5a b d e  + 25a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e + a b d )x
--R      6                                  3              2
--R   +
--R       6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4      2 4 5  5
--R     (a d e  + 12a b d e  + 30a b d e  + 20a b d e + 3a b d )x
--R   +
--R      5  6 2 3      5   3 2   75  4 2 4      3 3 5  4
--R     (- a d e  + 15a b d e  + -- a b d e + 5a b d )x
--R      2                        4
--R   +
--R      10  6 3 2      5   4      4 2 5  3    5  6 4      5   5  2    6 5
--R     (-- a d e  + 10a b d e + 5a b d )x  + (- a d e + 3a b d )x  + a d x
--R       3                                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1527
--S 1528 of 1594

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         1   12 5    1   11     4    1  10 2 2 3    5   9 3 3 2    5  8 4 4
--R       ---- a  e  - --- a  b d e  + -- a  b d e  - --- a b d e  + -- a b d e
--R       5544         462             84             126            56
--R     +
--R         1  7 5 5
--R       - - a b d
--R         7
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1528
--S 1529 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1529
)clear all
--S 1530 of 1594
t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 4 10        5 4     6   3  9       2 4 4        5   3     6 2 2  8
--R     b e x   + (6a b e  + 4b d e )x  + (15a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R         3 3 4      2 4   3        5 2 2     6 3   7
--R     (20a b e  + 60a b d e  + 36a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R         4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3     6 4  6
--R     (15a b e  + 80a b d e  + 90a b d e  + 24a b d e + b d )x
--R   +
--R        5   4      4 2   3       3 3 2 2      2 4 3        5 4  5
--R     (6a b e  + 60a b d e  + 120a b d e  + 60a b d e + 6a b d )x
--R   +
--R       6 4      5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  4
--R     (a e  + 24a b d e  + 90a b d e  + 80a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R        6   3      5   2 2      4 2 3       3 3 4  3
--R     (4a d e  + 36a b d e  + 60a b d e + 20a b d )x
--R   +

--R        6 2 2      5   3       4 2 4  2      6 3      5   4      6 4
--R     (6a d e  + 24a b d e + 15a b d )x  + (4a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1530
--S 1531 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^7/b^5+1/2*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^8/b^5+_
     2/3*e^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^9/b^5+2/5*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^10/b^5+_
     1/11*e^4*(a+b*x)^11/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 4 11    3    10 4   2  11   3  10
--R       -- b  e x   + (- a b  e  + - b  d e )x
--R       11             5           5
--R     +
--R        5  2 9 4   8    10   3   2  11 2 2  9
--R       (- a b e  + - a b  d e  + - b  d e )x
--R        3          3             3
--R     +
--R        5  3 8 4   15  2 9   3   9    10 2 2   1  11 3   8
--R       (- a b e  + -- a b d e  + - a b  d e  + - b  d e)x
--R        2           2            2             2
--R     +
--R        15  4 7 4   80  3 8   3   90  2 9 2 2   24    10 3    1  11 4  7
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b  d e + - b  d )x
--R         7           7             7             7            7
--R     +
--R         5 6 4      4 7   3      3 8 2 2      2 9 3       10 4  6
--R       (a b e  + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e + a b  d )x
--R     +
--R        1  6 5 4   24  5 6   3      4 7 2 2      3 8 3      2 9 4  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + 18a b d e  + 16a b d e + 3a b d )x
--R        5           5
--R     +
--R         6 5   3     5 6 2 2      4 7 3      3 8 4  4
--R       (a b d e  + 9a b d e  + 15a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R          6 5 2 2     5 6 3      4 7 4  3      6 5 3      5 6 4  2    6 5 4
--R       (2a b d e  + 8a b d e + 5a b d )x  + (2a b d e + 3a b d )x  + a b d x
--R     +
--R         1   11 4    1   10     3    1  9 2 2 2    1  8 3 3    1  7 4 4
--R       ---- a  e  - --- a  b d e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R       2310         210             42            14           7
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1531

--S 1532 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 4 11    3    5 4   2  6   3  10
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x
--R     11            5          5
--R   +
--R      5  2 4 4   8    5   3   2  6 2 2  9
--R     (- a b e  + - a b d e  + - b d e )x
--R      3          3            3
--R   +
--R      5  3 3 4   15  2 4   3   9    5 2 2   1  6 3   8
--R     (- a b e  + -- a b d e  + - a b d e  + - b d e)x
--R      2           2            2            2
--R   +
--R      15  4 2 4   80  3 3   3   90  2 4 2 2   24    5 3    1  6 4  7
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R       7           7             7             7           7
--R   +
--R       5   4      4 2   3      3 3 2 2      2 4 3       5 4  6
--R     (a b e  + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e + a b d )x
--R   +
--R      1  6 4   24  5     3      4 2 2 2      3 3 3      2 4 4  5
--R     (- a e  + -- a b d e  + 18a b d e  + 16a b d e + 3a b d )x
--R      5         5
--R   +
--R       6   3     5   2 2      4 2 3      3 3 4  4
--R     (a d e  + 9a b d e  + 15a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R        6 2 2     5   3      4 2 4  3      6 3      5   4  2    6 4
--R     (2a d e  + 8a b d e + 5a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1532
--S 1533 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1   11 4    1   10     3    1  9 2 2 2    1  8 3 3    1  7 4 4
--R        - ---- a  e  + --- a  b d e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R          2310         210             42            14           7
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1533
--S 1534 of 1594

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1534
)clear all
--S 1535 of 1594
t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R     b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R         3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R     (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R   +
--R         4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R     (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R   +
--R        5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R     (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R       6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R     (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R   +
--R        6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R     (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1535
--S 1536 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^7/b^4+3/8*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^4+_
     1/3*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^4+1/10*e^3*(a+b*x)^10/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 3 10    2    9 3   1  10   2  9
--R       -- b  e x   + (- a b e  + - b  d e )x
--R       10             3          3
--R     +
--R        15  2 8 3   9    9   2   3  10 2   8
--R       (-- a b e  + - a b d e  + - b  d e)x
--R         8          4            8
--R     +
--R        20  3 7 3   45  2 8   2   18    9 2    1  10 3  7
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b  d )x

--R         7           7             7           7
--R     +
--R        5  4 6 3      3 7   2   15  2 8 2       9 3  6
--R       (- a b e  + 10a b d e  + -- a b d e + a b d )x
--R        2                        2
--R     +
--R        6  5 5 3     4 6   2      3 7 2      2 8 3  5
--R       (- a b e  + 9a b d e  + 12a b d e + 3a b d )x
--R        5
--R     +
--R        1  6 4 3   9  5 5   2   45  4 6 2      3 7 3  4
--R       (- a b e  + - a b d e  + -- a b d e + 5a b d )x
--R        4          2             4
--R     +
--R         6 4   2     5 5 2      4 6 3  3    3  6 4 2      5 5 3  2    6 4 3
--R       (a b d e  + 6a b d e + 5a b d )x  + (- a b d e + 3a b d )x  + a b d x
--R                                            2
--R     +
--R          1   10 3    1  9     2    3  8 2 2    1  7 3 3
--R       - --- a  e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         840         84            56           7
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1536
--S 1537 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 3 10    2    5 3   1  6   2  9    15  2 4 3   9    5   2   3  6 2   8
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x  + (-- a b e  + - a b d e  + - b d e)x
--R     10            3          3               8          4            8
--R   +
--R      20  3 3 3   45  2 4   2   18    5 2    1  6 3  7
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R       7           7             7           7
--R   +
--R      5  4 2 3      3 3   2   15  2 4 2       5 3  6
--R     (- a b e  + 10a b d e  + -- a b d e + a b d )x
--R      2                        2
--R   +
--R      6  5   3     4 2   2      3 3 2      2 4 3  5
--R     (- a b e  + 9a b d e  + 12a b d e + 3a b d )x
--R      5
--R   +
--R      1  6 3   9  5     2   45  4 2 2      3 3 3  4
--R     (- a e  + - a b d e  + -- a b d e + 5a b d )x

--R      4        2             4
--R   +
--R       6   2     5   2      4 2 3  3    3  6 2      5   3  2    6 3
--R     (a d e  + 6a b d e + 5a b d )x  + (- a d e + 3a b d )x  + a d x
--R                                        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1537
--S 1538 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1   10 3    1  9     2    3  8 2 2    1  7 3 3
--R        --- a  e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R        840         84            56           7
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                                4
--R                               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1538
--S 1539 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1539
)clear all
--S 1540 of 1594
t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R     b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R   +
--R         3 3 2      2 4          5 2  5       4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R     (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x  + (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R        5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R     (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R   +
--R        6        5   2      6 2
--R     (2a d e + 6a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1540

--S 1541 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^7/b^3+1/4*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^8/b^3+_
     1/9*e^2*(a+b*x)^9/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  9 2 9    3    8 2   1  9     8    15  2 7 2   12    8      1  9 2  7
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (-- a b e  + -- a b d e + - b d )x
--R       9           4          4              7           7           7
--R     +
--R        10  3 6 2     2 7         8 2  6      4 5 2     3 6        2 7 2  5
--R       (-- a b e  + 5a b d e + a b d )x  + (3a b e  + 8a b d e + 3a b d )x
--R         3
--R     +
--R        3  5 4 2   15  4 5        3 6 2  4    1  6 3 2     5 4        4 5 2  3
--R       (- a b e  + -- a b d e + 5a b d )x  + (- a b e  + 4a b d e + 5a b d )x
--R        2           2                         3
--R     +
--R         6 3        5 4 2  2    6 3 2     1   9 2    1  8        1  7 2 2
--R       (a b d e + 3a b d )x  + a b d x + --- a e  - -- a b d e + - a b d
--R                                         252        28           7
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1541
--S 1542 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  6 2 9    3    5 2   1  6     8    15  2 4 2   12    5      1  6 2  7
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (-- a b e  + -- a b d e + - b d )x
--R     9           4          4              7           7           7
--R   +
--R      10  3 3 2     2 4         5 2  6      4 2 2     3 3        2 4 2  5
--R     (-- a b e  + 5a b d e + a b d )x  + (3a b e  + 8a b d e + 3a b d )x
--R       3
--R   +
--R      3  5   2   15  4 2        3 3 2  4    1  6 2     5          4 2 2  3
--R     (- a b e  + -- a b d e + 5a b d )x  + (- a e  + 4a b d e + 5a b d )x
--R      2           2                         3
--R   +
--R       6        5   2  2    6 2
--R     (a d e + 3a b d )x  + a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1542
--S 1543 of 1594

m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   9 2    1  8        1  7 2 2
--R        - --- a e  + -- a b d e - - a b d
--R          252        28           7
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1543
--S 1544 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1544
)clear all
--S 1545 of 1594
t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6   7        5     6   6       2 4        5   5       3 3       2 4   4
--R     b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x  + (20a b e + 15a b d)x
--R   +
--R         4 2       3 3   3      5         4 2   2     6      5         6
--R     (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x  + (a e + 6a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1545
--S 1546 of 1594
r0:=1/7*(b*d-a*e)*(a+b*x)^7/b^2+1/8*e*(a+b*x)^8/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8   8    6    7    1  8   7    5  2 6       7   6
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (- a b e + a b d)x
--R       8           7         7           2
--R     +
--R          3 5      2 6   5    15  4 4      3 5   4      5 3      4 4   3
--R       (4a b e + 3a b d)x  + (-- a b e + 5a b d)x  + (2a b e + 5a b d)x
--R                               4
--R     +
--R        1  6 2      5 3   2    6 2       1  8    1  7
--R       (- a b e + 3a b d)x  + a b d x - -- a e + - a b d

--R        2                               56       7
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1546
--S 1547 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  6   8    6    5    1  6   7    5  2 4       5   6      3 3      2 4   5
--R     - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (- a b e + a b d)x  + (4a b e + 3a b d)x
--R     8           7         7           2
--R   +
--R      15  4 2      3 3   4      5        4 2   3    1  6      5     2    6
--R     (-- a b e + 5a b d)x  + (2a b e + 5a b d)x  + (- a e + 3a b d)x  + a d x
--R       4                                            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1547
--S 1548 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  8    1  7
--R        -- a e - - a b d
--R        56       7
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1548
--S 1549 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1549
)clear all
--S 1550 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6

--R   (1)  b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1550
--S 1551 of 1594
r0:=1/7*(a+b*x)^7/b
--R
--R
--R        1  7 7      6 6     2 5 5     3 4 4     4 3 3     5 2 2    6      1  7
--R        - b x  + a b x  + 3a b x  + 5a b x  + 5a b x  + 3a b x  + a b x + - a
--R        7                                                                 7
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1551
--S 1552 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  6 7      5 6     2 4 5     3 3 4     4 2 3     5   2    6
--R   (3)  - b x  + a b x  + 3a b x  + 5a b x  + 5a b x  + 3a b x  + a x
--R        7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1552
--S 1553 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  7
--R          - a
--R          7
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1553
--S 1554 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1554
)clear all
--S 1555 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)

--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                   e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1555
--S 1556 of 1594
r0:=-b*(b*d-a*e)^5*x/e^6+1/2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2/e^5-_
     1/3*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3/e^4+1/4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4/e^3-_
     1/5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/e^2+1/6*(a+b*x)^6/e+(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R           60a e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 360a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 6 6         5 6      6   5  5
--R       10b e x  + (72a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       (225a b e  - 90a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (400a b e  - 300a b d e  + 120a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (450a b e  - 600a b d e  + 450a b d e  - 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               5   6       4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           360a b e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 60b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       87a e  - 222a b d e  + 255a b d e  - 140a b d e  + 30a b d e
--R  /
--R        7
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1556
--S 1557 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R           60a e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 360a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 6 6         5 6      6   5  5
--R       10b e x  + (72a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       (225a b e  - 90a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (400a b e  - 300a b d e  + 120a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (450a b e  - 600a b d e  + 450a b d e  - 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               5   6       4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           360a b e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 60b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        7
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1557
--S 1558 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             6 4       5     3       4 2 2 2       3 3 3       2 4 4
--R        - 87a e  + 222a b d e  - 255a b d e  + 140a b d e - 30a b d
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                    60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1558
--S 1559 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1559
)clear all
--S 1560 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                               2 2             2
--R                              e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1560
--S 1561 of 1594
r0:=15*b^2*(b*d-a*e)^4*x/e^6-(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x))-_
     10*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2/e^7+5*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3/e^7-_
     3/2*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4/e^7+1/5*b^6*(d+e*x)^5/e^7-_
     6*b*(b*d-a*e)^5*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R             +
--R                    6 5
--R               - 60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R           60a b d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R         +
--R                6 6
--R           - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 6 6         5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R       2b e x  + (15a b e  - 3b d e )x  + (50a b e  - 25a b d e  + 5b d e )x

--R     +
--R            3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (100a b e  - 100a b d e  + 50a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (150a b e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 150a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2      6 5
--R       (150a b d e  - 300a b d e  + 200a b d e  - 25a b d e  - 13b d e)x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 150a b d e  + 300a b d e  - 400a b d e
--R     +
--R             5 5       6 6
--R       275a b d e - 73b d
--R  /
--R        8         7
--R     10e x + 10d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1561
--S 1562 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R             +
--R                    6 5
--R               - 60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R           60a b d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R         +
--R                6 6
--R           - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 6 6         5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R       2b e x  + (15a b e  - 3b d e )x  + (50a b e  - 25a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R            3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (100a b e  - 100a b d e  + 50a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (150a b e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 150a b d e  + 30b d e )x

--R     +
--R            4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2      6 5
--R       (150a b d e  - 400a b d e  + 450a b d e  - 240a b d e  + 50b d e)x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 150a b d e  + 200a b d e  - 150a b d e
--R     +
--R            5 5       6 6
--R       60a b d e - 10b d
--R  /
--R        8         7
--R     10e x + 10d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1562
--S 1563 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              3 3 2 3       2 4 3 2         5 4       6 5
--R        - 100a b d e  + 250a b d e  - 215a b d e + 63b d
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                  7
--R                               10e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1563
--S 1564 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1564
)clear all
--S 1565 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                          3 3       2 2     2       3
--R                         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1565
--S 1566 of 1594

r0:=-20*b^3*(b*d-a*e)^3*x/e^6-1/2*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^2)+_
     6*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x))+15/2*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/e^7-_
     2*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^7+1/4*b^6*(d+e*x)^4/e^7+_
     15*b^2*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5
--R           (120a b d e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d e  + 120b d e)x
--R         +
--R              4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R       b e x  + (8a b e  - 2b d e )x  + (30a b e  - 20a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R           3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (80a b e  - 120a b d e  + 80a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (160a b d e  - 300a b d e  + 200a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 24a b e  + 120a b d e  - 160a b d e  + 120a b d e  - 80a b d e
--R         +
--R              6 5
--R           30b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 90a b d e  - 200a b d e  + 240a b d e
--R     +
--R               5 5       6 6
--R       - 160a b d e + 45b d
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1566
--S 1567 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5
--R           (120a b d e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d e  + 120b d e)x
--R         +
--R              4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R       b e x  + (8a b e  - 2b d e )x  + (30a b e  - 20a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R           3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (80a b e  - 120a b d e  + 80a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (160a b d e  - 330a b d e  + 252a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 24a b e  + 120a b d e  - 160a b d e  + 60a b d e  + 24a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 16b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 90a b d e  - 200a b d e  + 210a b d e
--R     +
--R               5 5       6 6
--R       - 108a b d e + 22b d
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1567
--S 1568 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2 4 2 2        5 3       6 4
--R        - 30a b d e  + 52a b d e - 23b d
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         7
--R                       4e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1568
--S 1569 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1569
)clear all
--S 1570 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1570
--S 1571 of 1594
r0:=15*b^4*(b*d-a*e)^2*x/e^6-1/3*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^3)+_
     3*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^2)-15*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x))-_
     3*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/e^7+1/3*b^6*(d+e*x)^3/e^7-_
     20*b^3*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5         3 3 3 3
--R           (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 2         5 5       6 6
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       b e x  + (9a b e  - 3b d e )x  + (45a b e  - 45a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            2 4   5         5 2 4      6 3 3  3

--R       (135a b d e  - 180a b d e  + 65b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4      6 4 2  2
--R       (- 45a b e  + 180a b d e  - 135a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R               5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 9a b e  - 45a b d e  + 270a b d e  - 405a b d e  + 270a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 75b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6     5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R       - a e  - 3a b d e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 195a b d e  + 150a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - 45b d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3e  x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1571
--S 1572 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5         3 3 3 3
--R           (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 2         5 5       6 6
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       b e x  + (9a b e  - 3b d e )x  + (45a b e  - 45a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (135a b d e  - 189a b d e  + 73b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  2

--R       (- 45a b e  + 180a b d e  - 135a b d e  - 27a b d e  + 39b d e )x
--R     +
--R               5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 9a b e  - 45a b d e  + 270a b d e  - 405a b d e  + 243a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 51b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6     5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R       - a e  - 3a b d e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 195a b d e  + 141a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - 37b d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3e  x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1572
--S 1573 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              5 2      6 3
--R        - 9a b d e + 8b d
--R   (4)  ------------------
--R                  7
--R                3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1573
--S 1574 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1574
)clear all
--S 1575 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^5
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------

--R               5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R              e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1575
--S 1576 of 1594
r0:=-b^5*(5*b*d-6*a*e)*x/e^6+1/2*b^6*x^2/e^5-_
     1/4*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^4)+2*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^3)-_
     15/2*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x)^2)+_
     20*b^3*(b*d-a*e)^3/(e^7*(d+e*x))+15*b^4*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e )x
--R         +
--R                2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (360a b d e  - 720a b d e  + 360b d e )x
--R         +
--R                2 4 3 3         5 4 2       6 5         2 4 4 2         5 5
--R           (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              6 6
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 6 6         5 6      6   5  5         5   5      6 2 4  4
--R       2b e x  + (24a b e  - 12b d e )x  + (96a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R             3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 80a b e  + 240a b d e  - 96a b d e  - 32b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R       (- 30a b e  - 120a b d e  + 540a b d e  - 504a b d e  + 132b d e )x
--R     +
--R               5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 8a b e  - 20a b d e  - 80a b d e  + 440a b d e  - 496a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           168b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R       - a e  - 2a b d e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 125a b d e  - 154a b d e
--R     +

--R          6 6
--R       57b d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1576
--S 1577 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e )x
--R         +
--R                2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (360a b d e  - 720a b d e  + 360b d e )x
--R         +
--R                2 4 3 3         5 4 2       6 5         2 4 4 2         5 5
--R           (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              6 6
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 6 6         5 6      6   5  5         5   5      6 2 4  4
--R       2b e x  + (24a b e  - 12b d e )x  + (96a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R             3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 80a b e  + 240a b d e  - 96a b d e  - 32b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R       (- 30a b e  - 120a b d e  + 540a b d e  - 504a b d e  + 132b d e )x
--R     +
--R               5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 8a b e  - 20a b d e  - 80a b d e  + 440a b d e  - 496a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           168b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R       - a e  - 2a b d e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 125a b d e  - 154a b d e
--R     +

--R          6 6
--R       57b d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1577
--S 1578 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1578
--S 1579 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1579
)clear all
--S 1580 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^6
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1580
--S 1581 of 1594
r0:=b^6*x/e^6-1/5*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^5)+_
     3/2*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^4)-5*b^2*(b*d-a*e)^4/_
     (e^7*(d+e*x)^3)+10*b^3*(b*d-a*e)^3/(e^7*(d+e*x)^2)-_
     15*b^4*(b*d-a*e)^2/(e^7*(d+e*x))-6*b^5*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 6      6   5  5          5   5       6 2 4  4
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (300a b d e  - 300b d e )x
--R         +
--R                  5 2 4       6 3 3  3          5 3 3       6 4 2  2

--R           (600a b d e  - 600b d e )x  + (600a b d e  - 600b d e )x
--R         +
--R                  5 4 2       6 5           5 5       6 6
--R           (300a b d e  - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 6 6      6   5 5          2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       10b e x  + 50b d e x  + (- 150a b e  + 300a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 100a b e  - 300a b d e  + 900a b d e  - 400b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (- 50a b e  - 100a b d e  - 300a b d e  + 1100a b d e  - 600b d e )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 15a b e  - 25a b d e  - 50a b d e  - 150a b d e  + 625a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           - 375b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2         5 5
--R       - 2a e  - 3a b d e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 137a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - 87b d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10e  x  + 50d e  x  + 100d e  x  + 100d e x  + 50d e x + 10d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1581
--S 1582 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 6      6   5  5          5   5       6 2 4  4
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (300a b d e  - 300b d e )x
--R         +
--R                  5 2 4       6 3 3  3          5 3 3       6 4 2  2
--R           (600a b d e  - 600b d e )x  + (600a b d e  - 600b d e )x
--R         +
--R                  5 4 2       6 5           5 5       6 6
--R           (300a b d e  - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R          6 6 6      6   5 5          2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       10b e x  + 50b d e x  + (- 150a b e  + 300a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 100a b e  - 300a b d e  + 900a b d e  - 400b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (- 50a b e  - 100a b d e  - 300a b d e  + 1100a b d e  - 600b d e )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 15a b e  - 25a b d e  - 50a b d e  - 150a b d e  + 625a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           - 375b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2         5 5
--R       - 2a e  - 3a b d e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 137a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - 87b d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10e  x  + 50d e  x  + 100d e  x  + 100d e x  + 50d e x + 10d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1582
--S 1583 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1583
--S 1584 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1584
)clear all
--S 1585 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^7
--R

--R
--R   (1)
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1585
--S 1586 of 1594
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^6)+6/5*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^5)-_
     15/4*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x)^4)+20/3*b^3*(b*d-a*e)^3/_
     (e^7*(d+e*x)^3)-15/2*b^4*(b*d-a*e)^2/(e^7*(d+e*x)^2)+_
     6*b^5*(b*d-a*e)/(e^7*(d+e*x))+b^6*log(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6 6       6   5 5       6 2 4 4        6 3 3 3       6 4 2 2
--R           60b e x  + 360b d e x  + 900b d e x  + 1200b d e x  + 900b d e x
--R         +
--R               6 5         6 6
--R           360b d e x + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 6       6   5  5          2 4 6         5   5        6 2 4  4
--R       (- 360a b e  + 360b d e )x  + (- 450a b e  - 900a b d e  + 1350b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5          5 2 4        6 3 3  3
--R       (- 400a b e  - 600a b d e  - 1200a b d e  + 2200b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3        6 4 2  2
--R       (- 225a b e  - 300a b d e  - 450a b d e  - 900a b d e  + 1875b d e )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 72a b e  - 90a b d e  - 120a b d e  - 180a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           822b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R       - 10a e  - 12a b d e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e
--R     +
--R           6 6
--R       147b d
--R  /
--R          13 6         12 5       2 11 4        3 10 3       4 9 2       5 8

--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e x  + 360d e x
--R     +
--R          6 7
--R       60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1586
--S 1587 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6       6   5 5       6 2 4 4        6 3 3 3       6 4 2 2
--R           60b e x  + 360b d e x  + 900b d e x  + 1200b d e x  + 900b d e x
--R         +
--R               6 5         6 6
--R           360b d e x + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 6       6   5  5          2 4 6         5   5        6 2 4  4
--R       (- 360a b e  + 360b d e )x  + (- 450a b e  - 900a b d e  + 1350b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5          5 2 4        6 3 3  3
--R       (- 400a b e  - 600a b d e  - 1200a b d e  + 2200b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3        6 4 2  2
--R       (- 225a b e  - 300a b d e  - 450a b d e  - 900a b d e  + 1875b d e )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 72a b e  - 90a b d e  - 120a b d e  - 180a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           822b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R       - 10a e  - 12a b d e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e
--R     +
--R           6 6
--R       147b d
--R  /
--R          13 6         12 5       2 11 4        3 10 3       4 9 2       5 8
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e x  + 360d e x
--R     +
--R          6 7
--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1587

--S 1588 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1588
--S 1589 of 1594
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1589
)clear all
--S 1590 of 1594
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1590
--S 1591 of 1594
r0:=1/7*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R       1  7 7      6 6     2 5 5     3 4 4     4 3 3     5 2 2    6      1  7
--R     - - b x  - a b x  - 3a b x  - 5a b x  - 5a b x  - 3a b x  - a b x - - a
--R       7                                                                 7
--R  /
--R           8        7  7          7       2 6  6         2 6        3 5  5
--R       (a e  - b d e )x  + (7a d e  - 7b d e )x  + (21a d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             3 5        4 4  4         4 4        5 3  3
--R       (35a d e  - 35b d e )x  + (35a d e  - 35b d e )x
--R     +

--R             5 3        6 2  2        6 2       7         7       8
--R       (21a d e  - 21b d e )x  + (7a d e  - 7b d e)x + a d e - b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1591
--S 1592 of 1594
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6 6           5 6      6   5  5
--R       - 7b e x  + (- 21a b e  - 21b d e )x
--R     +
--R             2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       (- 35a b e  - 35a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             3 3 6      2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 35a b e  - 35a b d e  - 35a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 21a b e  - 21a b d e  - 21a b d e  - 21a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R            5   6     4 2   5     3 3 2 4     2 4 3 3       5 4 2     6 5
--R       (- 7a b e  - 7a b d e  - 7a b d e  - 7a b d e  - 7a b d e  - 7b d e)x
--R     +
--R          6 6    5     5    4 2 2 4    3 3 3 3    2 4 4 2      5 5     6 6
--R       - a e  - a b d e  - a b d e  - a b d e  - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R         14 7        13 6       2 12 5       3 11 4       4 10 3       5 9 2
--R       7e  x  + 49d e  x  + 147d e  x  + 245d e  x  + 245d e  x  + 147d e x
--R     +
--R          6 8      7 7
--R       49d e x + 7d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1592
--S 1593 of 1594
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                7
--R               b
--R   (4)  ---------------
--R            8         7
--R        7a e  - 7b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1593
--S 1594 of 1594
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1594
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

1219