$SPAD/src/input rich10d.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p There are:

• 300 integrals in this file.

• 300 supplied ”optimal results”.

• 198 matching answers.

• 161 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 59 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich10d.output
)spool rich10d.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1618
r0:=1/8*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+1/56*b*(a+b*x)^7/_
     ((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8   8   1  8   7      1  2 6       7   6        3 5      2 6   5
--R       -- b e x  + - b d x  + (- - a b e + a b d)x  + (- 2a b e + 3a b d)x
--R       56          7             2
--R     +
--R          15  4 4      3 5   4        5 3      4 4   3      5  6 2      5 3   2
--R       (- -- a b e + 5a b d)x  + (- 4a b e + 5a b d)x  + (- - a b e + 3a b d)x
--R           4                                                2
--R     +
--R          6  7       6 2      1  8    1  7
--R       (- - a b e + a b d)x - - a e + - a b d
--R          7                   8       7
--R  /
--R         2 10           9    2 2 8  8      2   9          2 8     2 3 7  7
--R       (a e   - 2a b d e  + b d e )x  + (8a d e  - 16a b d e  + 8b d e )x
--R     +
--R           2 2 8          3 7      2 4 6  6
--R       (28a d e  - 56a b d e  + 28b d e )x
--R     +

--R           2 3 7           4 6      2 5 5  5
--R       (56a d e  - 112a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R           2 4 6           5 5      2 6 4  4
--R       (70a d e  - 140a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R           2 5 5           6 4      2 7 3  3
--R       (56a d e  - 112a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R           2 6 4          7 3      2 8 2  2      2 7 3          8 2     2 9
--R       (28a d e  - 56a b d e  + 28b d e )x  + (8a d e  - 16a b d e  + 8b d e)x
--R     +
--R        2 8 2         9     2 10
--R       a d e  - 2a b d e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 2
--S 3 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 6 6            5 6      6   5  5
--R       - 28b e x  + (- 112a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (- 210a b e  - 140a b d e  - 70b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 224a b e  - 168a b d e  - 112a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5      2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 140a b e  - 112a b d e  - 84a b d e  - 56a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R             - 48a b e  - 40a b d e  - 32a b d e  - 24a b d e  - 16a b d e
--R           +
--R                 6 5
--R             - 8b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R         6 6     5     5     4 2 2 4     3 3 3 3     2 4 4 2       5 5     6 6
--R     - 7a e  - 6a b d e  - 5a b d e  - 4a b d e  - 3a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R          15 8         14 7        2 13 6        3 12 5        4 11 4
--R       56e  x  + 448d e  x  + 1568d e  x  + 3136d e  x  + 3920d e  x
--R     +
--R            5 10 3        6 9 2       7 8       8 7
--R       3136d e  x  + 1568d e x  + 448d e x + 56d e

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          8
--R                         b
--R   (4)  - -------------------------------
--R             2 9             8      2 2 7
--R          56a e  - 112a b d e  + 56b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 6
--S 7 of 1618
r0:=1/9*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+1/36*b*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)^2*_
     (d+e*x)^8)+1/252*b^2*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   9 2 9    1  9     8   1  9 2 7      1  3 6 2    2 7         8 2  6
--R       - --- b e x  - -- b d e x  - - b d x  + (- - a b e  + a b d e - a b d )x
--R         252          28            7             3

--R     +
--R          3  4 5 2     3 6        2 7 2  5
--R       (- - a b e  + 4a b d e - 3a b d )x
--R          2
--R     +
--R            5 4 2   15  4 5        3 6 2  4
--R       (- 3a b e  + -- a b d e - 5a b d )x
--R                     2
--R     +
--R          10  6 3 2     5 4        4 5 2  3
--R       (- -- a b e  + 8a b d e - 5a b d )x
--R           3
--R     +
--R          15  7 2 2     6 3        5 4 2  2
--R       (- -- a b e  + 5a b d e - 3a b d )x
--R           7
--R     +
--R          3  8   2   12  7 2       6 3 2     1  9 2   1  8        1  7 2 2
--R       (- - a b e  + -- a b d e - a b d )x - - a e  + - a b d e - - a b d
--R          4           7                      9        4           7
--R  /
--R         3 12     2     11       2 2 10    3 3 9  9
--R       (a e   - 3a b d e   + 3a b d e   - b d e )x
--R     +
--R          3   11      2   2 10        2 3 9     3 4 8  8
--R       (9a d e   - 27a b d e   + 27a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R           3 2 10       2   3 9         2 4 8      3 5 7  7
--R       (36a d e   - 108a b d e  + 108a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R           3 3 9       2   4 8         2 5 7      3 6 6  6
--R       (84a d e  - 252a b d e  + 252a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R            3 4 8       2   5 7         2 6 6       3 7 5  5
--R       (126a d e  - 378a b d e  + 378a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R            3 5 7       2   6 6         2 7 5       3 8 4  4
--R       (126a d e  - 378a b d e  + 378a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R           3 6 6       2   7 5         2 8 4      3 9 3  3
--R       (84a d e  - 252a b d e  + 252a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R           3 7 5       2   8 4         2 9 3      3 10 2  2
--R       (36a d e  - 108a b d e  + 108a b d e  - 36b d  e )x
--R     +
--R          3 8 4      2   9 3        2 10 2     3 11       3 9 3     2   10 2
--R       (9a d e  - 27a b d e  + 27a b d  e  - 9b d  e)x + a d e  - 3a b d  e
--R     +
--R           2 11     3 12
--R       3a b d  e - b d

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 7
--S 8 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 6 6            5 6       6   5  5
--R       - 84b e x  + (- 378a b e  - 126b d e )x
--R     +
--R              2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R       (- 756a b e  - 378a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 840a b e  - 504a b d e  - 252a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 540a b e  - 360a b d e  - 216a b d e  - 108a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 189a b e  - 135a b d e  - 90a b d e  - 54a b d e  - 27a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 9b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2       5 5
--R       - 28a e  - 21a b d e  - 15a b d e  - 10a b d e  - 6a b d e  - 3a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R           16 9          15 8        2 14 7         3 13 6         4 12 5
--R       252e  x  + 2268d e  x  + 9072d e  x  + 21168d e  x  + 31752d e  x
--R     +
--R             5 11 4         6 10 3        7 9 2        8 8        9 7
--R       31752d e  x  + 21168d e  x  + 9072d e x  + 2268d e x + 252d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                9
--R                               b
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R            3 10       2     9         2 2 8       3 3 7

--R        252a e   - 756a b d e  + 756a b d e  - 252b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 11
--S 12 of 1618
r0:=1/10*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)*(d+e*x)^10)+1/30*b*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)^2*_
     (d+e*x)^9)+1/120*b^2*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8)+_
     1/840*b^3*(a+b*x)^7/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   10 3 10    1  10   2 9    3  10 2   8   1  10 3 7
--R       --- b  e x   + -- b  d e x  + -- b  d e x  + - b  d x
--R       840            84             56             7
--R     +
--R          1  4 6 3    3 7   2   3  2 8 2       9 3  6
--R       (- - a b e  + a b d e  - - a b d e + a b d )x
--R          4                     2
--R     +
--R          6  5 5 3   9  4 6   2     3 7 2      2 8 3  5
--R       (- - a b e  + - a b d e  - 6a b d e + 3a b d )x
--R          5          2
--R     +
--R          5  6 4 3     5 5   2   45  4 6 2      3 7 3  4

--R       (- - a b e  + 9a b d e  - -- a b d e + 5a b d )x
--R          2                       4
--R     +
--R          20  7 3 3      6 4   2      5 5 2      4 6 3  3
--R       (- -- a b e  + 10a b d e  - 12a b d e + 5a b d )x
--R           7
--R     +
--R          15  8 2 3   45  7 3   2   15  6 4 2      5 5 3  2
--R       (- -- a b e  + -- a b d e  - -- a b d e + 3a b d )x
--R           8           7             2
--R     +
--R          2  9   3   9  8 2   2   18  7 3 2     6 4 3      1  10 3   1  9     2
--R       (- - a b e  + - a b d e  - -- a b d e + a b d )x - -- a  e  + - a b d e
--R          3          4             7                      10         3
--R     +
--R         3  8 2 2    1  7 3 3
--R       - - a b d e + - a b d
--R         8           7
--R  /
--R         4 14     3     13     2 2 2 12       3 3 11    4 4 10  10
--R       (a e   - 4a b d e   + 6a b d e   - 4a b d e   + b d e  )x
--R     +
--R           4   13      3   2 12      2 2 3 11        3 4 10      4 5 9  9
--R       (10a d e   - 40a b d e   + 60a b d e   - 40a b d e   + 10b d e )x
--R     +
--R           4 2 12       3   3 11       2 2 4 10         3 5 9      4 6 8  8
--R       (45a d e   - 180a b d e   + 270a b d e   - 180a b d e  + 45b d e )x
--R     +
--R            4 3 11       3   4 10       2 2 5 9         3 6 8       4 7 7  7
--R       (120a d e   - 480a b d e   + 720a b d e  - 480a b d e  + 120b d e )x
--R     +
--R            4 4 10       3   5 9        2 2 6 8         3 7 7       4 8 6  6
--R       (210a d e   - 840a b d e  + 1260a b d e  - 840a b d e  + 210b d e )x
--R     +
--R            4 5 9        3   6 8        2 2 7 7          3 8 6       4 9 5  5
--R       (252a d e  - 1008a b d e  + 1512a b d e  - 1008a b d e  + 252b d e )x
--R     +
--R            4 6 8       3   7 7        2 2 8 6         3 9 5       4 10 4  4
--R       (210a d e  - 840a b d e  + 1260a b d e  - 840a b d e  + 210b d  e )x
--R     +
--R            4 7 7       3   8 6       2 2 9 5         3 10 4       4 11 3  3
--R       (120a d e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d  e  + 120b d  e )x
--R     +
--R           4 8 6       3   9 5       2 2 10 4         3 11 3      4 12 2  2
--R       (45a d e  - 180a b d e  + 270a b d  e  - 180a b d  e  + 45b d  e )x
--R     +
--R           4 9 5      3   10 4      2 2 11 3        3 12 2      4 13
--R       (10a d e  - 40a b d  e  + 60a b d  e  - 40a b d  e  + 10b d  e)x
--R     +
--R        4 10 4     3   11 3     2 2 12 2       3 13     4 14

--R       a d  e  - 4a b d  e  + 6a b d  e  - 4a b d  e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 12
--S 13 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6             5 6       6   5  5
--R       - 210b e x  + (- 1008a b e  - 252b d e )x
--R     +
--R               2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R       (- 2100a b e  - 840a b d e  - 210b d e )x
--R     +
--R               3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 2400a b e  - 1200a b d e  - 480a b d e  - 120b d e )x
--R     +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 1575a b e  - 900a b d e  - 450a b d e  - 180a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 560a b e  - 350a b d e  - 200a b d e  - 100a b d e  - 40a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 10b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 84a e  - 56a b d e  - 35a b d e  - 20a b d e  - 10a b d e  - 4a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R           17 10          16 9         2 15 8          3 14 7          4 13 6
--R       840e  x   + 8400d e  x  + 37800d e  x  + 100800d e  x  + 176400d e  x
--R     +
--R              5 12 5          6 11 4          7 10 3         8 9 2        9 8
--R       211680d e  x  + 176400d e  x  + 100800d e  x  + 37800d e x  + 8400d e x
--R     +
--R           10 7
--R       840d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                                           10
--R                                          b
--R   (4)  - ------------------------------------------------------------------
--R              4 11        3     10        2 2 2 9          3 3 8       4 4 7
--R          840a e   - 3360a b d e   + 5040a b d e  - 3360a b d e  + 840b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 1618
r0:=-1/11*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^11)+3/5*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^10)-_
     5/3*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x)^9)+5/2*b^3*(b*d-a*e)^3/_
     (e^7*(d+e*x)^8)-15/7*b^4*(b*d-a*e)^2/(e^7*(d+e*x)^7)+_
     b^5*(b*d-a*e)/(e^7*(d+e*x)^6)-1/5*b^6/(e^7*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  6 6 6         5 6   1  6   5  5
--R       - - b e x  + (- a b e  - - b d e )x
--R         5                      5
--R     +
--R          15  2 4 6   5    5   5   1  6 2 4  4
--R       (- -- a b e  - - a b d e  - - b d e )x
--R           7          7            7
--R     +

--R          5  3 3 6   15  2 4   5    5    5 2 4    1  6 3 3  3
--R       (- - a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R          2          14            14            14
--R     +
--R          5  4 2 6   5  3 3   5    5  2 4 2 4    5    5 3 3    1  6 4 2  2
--R       (- - a b e  - - a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R          3          6            14            42            42
--R     +
--R             3  5   6   1  4 2   5   1  3 3 2 4    1  2 4 3 3    1    5 4 2
--R           - - a b e  - - a b d e  - - a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e
--R             5          3            6            14            42
--R         +
--R              1   6 5
--R           - --- b d e
--R             210
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1  6 6    3  5     5    1  4 2 2 4    1  3 3 3 3    1   2 4 4 2
--R       - -- a e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - --- a b d e
--R         11        55            33            66            154
--R     +
--R          1     5 5      1   6 6
--R       - --- a b d e - ---- b d
--R         462           2310
--R  /
--R        18 11        17 10      2 16 9       3 15 8       4 14 7       5 13 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e  x  + 165d e  x  + 330d e  x  + 462d e  x
--R     +
--R           6 12 5       7 11 4       8 10 3      9 9 2      10 8     11 7
--R       462d e  x  + 330d e  x  + 165d e  x  + 55d e x  + 11d  e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 17
--S 18 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6             5 6       6   5  5
--R       - 462b e x  + (- 2310a b e  - 462b d e )x
--R     +
--R               2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (- 4950a b e  - 1650a b d e  - 330b d e )x
--R     +
--R               3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 5775a b e  - 2475a b d e  - 825a b d e  - 165b d e )x
--R     +
--R               4 2 6        3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 3850a b e  - 1925a b d e  - 825a b d e  - 275a b d e  - 55b d e )x

--R     +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 1386a b e  - 770a b d e  - 385a b d e  - 165a b d e  - 55a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 11b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 210a e  - 126a b d e  - 70a b d e  - 35a b d e  - 15a b d e  - 5a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R            18 11           17 10          2 16 9          3 15 8
--R       2310e  x   + 25410d e  x   + 127050d e  x  + 381150d e  x
--R     +
--R              4 14 7           5 13 6           6 12 5          7 11 4
--R       762300d e  x  + 1067220d e  x  + 1067220d e  x  + 762300d e  x
--R     +
--R              8 10 3          9 9 2         10 8         11 7
--R       381150d e  x  + 127050d e x  + 25410d  e x + 2310d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^13
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6

--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R       e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R     +
--R            6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3      11 2 2
--R       1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x  + 78d  e x
--R     +
--R          12       13
--R       13d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 21
--S 22 of 1618
r0:=-1/12*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^12)+6/11*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^11)-_
     3/2*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x)^10)+20/9*b^3*(b*d-a*e)^3/_
     (e^7*(d+e*x)^9)-15/8*b^4*(b*d-a*e)^2/(e^7*(d+e*x)^8)+_
     6/7*b^5*(b*d-a*e)/(e^7*(d+e*x)^7)-1/6*b^6/(e^7*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  6 6 6      6    5 6   1  6   5  5
--R       - - b e x  + (- - a b e  - - b d e )x
--R         6             7          7
--R     +
--R          15  2 4 6   15    5   5    5  6 2 4  4
--R       (- -- a b e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R           8          28            56
--R     +
--R          20  3 3 6   5  2 4   5    5    5 2 4    5   6 3 3  3
--R       (- -- a b e  - - a b d e  - -- a b d e  - --- b d e )x
--R           9          6            21            126
--R     +
--R          3  4 2 6   2  3 3   5   1  2 4 2 4    1    5 3 3    1  6 4 2  2
--R       (- - a b e  - - a b d e  - - a b d e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R          2          3            4            14            84
--R     +
--R              6  5   6    3  4 2   5    4  3 3 2 4    1  2 4 3 3    1    5 4 2
--R           - -- a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e
--R             11          11            33            22            77
--R         +
--R              1   6 5
--R           - --- b d e
--R             462
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1  6 6    1  5     5    1  4 2 2 4    1  3 3 3 3    1   2 4 4 2
--R       - -- a e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - --- a b d e
--R         12        22            44            99            264

--R     +
--R          1     5 5      1   6 6
--R       - --- a b d e - ---- b d
--R         924           5544
--R  /
--R        19 12        18 11      2 17 10       3 16 9       4 15 8       5 14 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e  x  + 495d e  x  + 792d e  x
--R     +
--R           6 13 6       7 12 5       8 11 4       9 10 3      10 9 2      11 8
--R       924d e  x  + 792d e  x  + 495d e  x  + 220d e  x  + 66d  e x  + 12d  e x
--R     +
--R        12 7
--R       d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 22
--S 23 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6             5 6       6   5  5
--R       - 924b e x  + (- 4752a b e  - 792b d e )x
--R     +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (- 10395a b e  - 2970a b d e  - 495b d e )x
--R     +
--R                3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 12320a b e  - 4620a b d e  - 1320a b d e  - 220b d e )x
--R     +
--R               4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 8316a b e  - 3696a b d e  - 1386a b d e  - 396a b d e  - 66b d e )x
--R     +
--R                  5   6        4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 3024a b e  - 1512a b d e  - 672a b d e  - 252a b d e  - 72a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 12b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 462a e  - 252a b d e  - 126a b d e  - 56a b d e  - 21a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 6a b d e - b d
--R  /
--R            19 12           18 11          2 17 10           3 16 9
--R       5544e  x   + 66528d e  x   + 365904d e  x   + 1219680d e  x
--R     +

--R               4 15 8           5 14 7           6 13 6           7 12 5
--R       2744280d e  x  + 4390848d e  x  + 5122656d e  x  + 4390848d e  x
--R     +
--R             8 11 4           9 10 3          10 9 2         11 8         12 7
--R     2744280d e  x  + 1219680d e  x  + 365904d  e x  + 66528d  e x + 5544d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^14
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R       e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R     +
--R            5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R       2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x
--R     +
--R            10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R       1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 26
--S 27 of 1618
r0:=-1/13*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^13)+1/2*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^12)-_
     15/11*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x)^11)+2*b^3*(b*d-a*e)^3/_
     (e^7*(d+e*x)^10)-5/3*b^4*(b*d-a*e)^2/(e^7*(d+e*x)^9)+_
     3/4*b^5*(b*d-a*e)/(e^7*(d+e*x)^8)-1/7*b^6/(e^7*(d+e*x)^7)

--R
--R
--R   (2)
--R         1  6 6 6      3    5 6    3  6   5  5
--R       - - b e x  + (- - a b e  - -- b d e )x
--R         7             4          28
--R     +
--R          5  2 4 6    5    5   5    5  6 2 4  4
--R       (- - a b e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R          3          12            84
--R     +
--R            3 3 6   2  2 4   5   1    5 2 4    1  6 3 3  3
--R       (- 2a b e  - - a b d e  - - a b d e  - -- b d e )x
--R                    3            6            42
--R     +
--R          15  4 2 6    6  3 3   5    2  2 4 2 4    1    5 3 3    1   6 4 2  2
--R       (- -- a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - --- b d e )x
--R          11          11            11            22            154
--R     +
--R             1  5   6    5  4 2   5    1  3 3 2 4    1  2 4 3 3    1     5 4 2
--R           - - a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - --- a b d e
--R             2          22            11            33            132
--R         +
--R              1   6 5
--R           - --- b d e
--R             924
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1  6 6    1  5     5    5   4 2 2 4    1   3 3 3 3    1   2 4 4 2
--R       - -- a e  - -- a b d e  - --- a b d e  - --- a b d e  - --- a b d e
--R         13        26            286            143            429
--R     +
--R           1     5 5      1    6 6
--R       - ---- a b d e - ----- b d
--R         1716           12012
--R  /
--R        20 13        19 12      2 18 11       3 17 10       4 16 9        5 15 8
--R       e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e  x  + 1287d e  x
--R     +
--R            6 14 7        7 13 6        8 12 5       9 11 4       10 10 3
--R       1716d e  x  + 1716d e  x  + 1287d e  x  + 715d e  x  + 286d  e  x
--R     +
--R          11 9 2      12 8     13 7
--R       78d  e x  + 13d  e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 27
--S 28 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6             5 6        6   5  5
--R       - 1716b e x  + (- 9009a b e  - 1287b d e )x
--R     +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (- 20020a b e  - 5005a b d e  - 715b d e )x
--R     +
--R                3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 24024a b e  - 8008a b d e  - 2002a b d e  - 286b d e )x
--R     +
--R                4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 16380a b e  - 6552a b d e  - 2184a b d e  - 546a b d e  - 78b d e )x
--R     +
--R                  5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 6006a b e  - 2730a b d e  - 1092a b d e  - 364a b d e  - 91a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 13b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 924a e  - 462a b d e  - 210a b d e  - 84a b d e  - 28a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 7a b d e - b d
--R  /
--R             20 13            19 12          2 18 11           3 17 10
--R       12012e  x   + 156156d e  x   + 936936d e  x   + 3435432d e  x
--R     +
--R               4 16 9            5 15 8            6 14 7            7 13 6
--R       8588580d e  x  + 15459444d e  x  + 20612592d e  x  + 20612592d e  x
--R     +
--R                8 12 5           9 11 4           10 10 3          11 9 2
--R       15459444d e  x  + 8588580d e  x  + 3435432d  e  x  + 936936d  e x
--R     +
--R              12 8          13 7
--R       156156d  e x + 12012d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29

--S 30 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^15
--R
--R
--R   (1)
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R  /
--R        15 15        14 14       2 13 13       3 12 12        4 11 11
--R       e  x   + 15d e  x   + 105d e  x   + 455d e  x   + 1365d e  x
--R     +
--R            5 10 10        6 9 9        7 8 8        8 7 7        9 6 6
--R       3003d e  x   + 5005d e x  + 6435d e x  + 6435d e x  + 5005d e x
--R     +
--R            10 5 5        11 4 4       12 3 3       13 2 2      14       15
--R       3003d  e x  + 1365d  e x  + 455d  e x  + 105d  e x  + 15d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1618
r0:=-1/14*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^14)+6/13*b*(b*d-a*e)^5/_
     (e^7*(d+e*x)^13)-5/4*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x)^12)+_
     20/11*b^3*(b*d-a*e)^3/(e^7*(d+e*x)^11)-3/2*b^4*(b*d-a*e)^2/_
     (e^7*(d+e*x)^10)+2/3*b^5*(b*d-a*e)/(e^7*(d+e*x)^9)-_
     1/8*b^6/(e^7*(d+e*x)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R         1  6 6 6      2    5 6    1  6   5  5
--R       - - b e x  + (- - a b e  - -- b d e )x
--R         8             3          12
--R     +
--R          3  2 4 6   1    5   5    1  6 2 4  4
--R       (- - a b e  - - a b d e  - -- b d e )x
--R          2          3            24
--R     +
--R          20  3 3 6    6  2 4   5    4    5 2 4    1  6 3 3  3
--R       (- -- a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- b d e )x
--R          11          11            33            66

--R     +
--R          5  4 2 6    5  3 3   5    3  2 4 2 4    1    5 3 3    1   6 4 2  2
--R       (- - a b e  - -- a b d e  - -- a b d e  - -- a b d e  - --- b d e )x
--R          4          11            22            33            264
--R     +
--R              6  5   6    5  4 2   5    10  3 3 2 4    3   2 4 3 3
--R           - -- a b e  - -- a b d e  - --- a b d e  - --- a b d e
--R             13          26            143            143
--R         +
--R              2     5 4 2     1   6 5
--R           - --- a b d e  - ---- b d e
--R             429            1716
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1  6 6    3  5     5    5   4 2 2 4     5   3 3 3 3     3   2 4 4 2
--R       - -- a e  - -- a b d e  - --- a b d e  - ---- a b d e  - ---- a b d e
--R         14        91            364            1001            2002
--R     +
--R           1     5 5      1    6 6
--R       - ---- a b d e - ----- b d
--R         3003           24024
--R  /
--R        21 14        20 13      2 19 12       3 18 11        4 17 10
--R       e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R     +
--R            5 16 9        6 15 8        7 14 7        8 13 6        9 12 5
--R       2002d e  x  + 3003d e  x  + 3432d e  x  + 3003d e  x  + 2002d e  x
--R     +
--R            10 11 4       11 10 3      12 9 2      13 8     14 7
--R       1001d  e  x  + 364d  e  x  + 91d  e x  + 14d  e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 32
--S 33 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6              5 6        6   5  5
--R       - 3003b e x  + (- 16016a b e  - 2002b d e )x
--R     +
--R                2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R       (- 36036a b e  - 8008a b d e  - 1001b d e )x
--R     +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 43680a b e  - 13104a b d e  - 2912a b d e  - 364b d e )x
--R     +
--R                4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 30030a b e  - 10920a b d e  - 3276a b d e  - 728a b d e  - 91b d e )x

--R     +
--R                   5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R           - 11088a b e  - 4620a b d e  - 1680a b d e  - 504a b d e
--R         +
--R                   5 4 2      6 5
--R           - 112a b d e  - 14b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 1716a e  - 792a b d e  - 330a b d e  - 120a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 8a b d e - b d
--R  /
--R             21 14            20 13           2 19 12           3 18 11
--R       24024e  x   + 336336d e  x   + 2186184d e  x   + 8744736d e  x
--R     +
--R                4 17 10            5 16 9            6 15 8            7 14 7
--R       24048024d e  x   + 48096048d e  x  + 72144072d e  x  + 82450368d e  x
--R     +
--R                8 13 6            9 12 5            10 11 4           11 10 3
--R       72144072d e  x  + 48096048d e  x  + 24048024d  e  x  + 8744736d  e  x
--R     +
--R               12 9 2          13 8          14 7
--R       2186184d  e x  + 336336d  e x + 24024d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1618
t0:=(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R

--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 1618
r0:=10*e^2*(b*d-a*e)^3*x/b^5-(b*d-a*e)^5/(b^6*(a+b*x))+_
     5*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2/b^6+5/3*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3/b^6+_
     1/4*e^5*(a+b*x)^4/b^6+5*e*(b*d-a*e)^4*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R              5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           60a e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5          4 5      5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (- 5a b e  + 20b d e )x  + (10a b e  - 40a b d e  + 60b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 30a b e  + 120a b d e  - 180a b d e  + 120b d e )x
--R     +
--R            4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2        5 5
--R       (- 5a b e  + 80a b d e  - 180a b d e  + 120a b d e )x + 55a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       - 160a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12b d
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R              5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4

--R           60a e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5          4 5      5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (- 5a b e  + 20b d e )x  + (10a b e  - 40a b d e  + 60b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 30a b e  + 120a b d e  - 180a b d e  + 120b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2        5 5
--R       (- 48a b e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e )x + 12a e
--R     +
--R            4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12b d
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             4 5       3     4      2 2 2 3
--R        - 43a e  + 100a b d e  - 60a b d e
--R   (4)  -----------------------------------
--R                           6
--R                        12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------

--R                   2 2             2
--R                  b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1618
r0:=6*e^2*(b*d-a*e)^2*x/b^4-(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x))+_
     2*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2/b^5+1/3*e^4*(a+b*x)^3/b^5+_
     4*e*(b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3
--R           36a b d e  - 36a b d e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (- 2a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2       4 4      3     3      2 2 2 2
--R       (4a b e  - 18a b d e  + 18a b d e )x - 8a e  + 18a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R            3 3      4 4
--R       12a b d e - 3b d
--R  /
--R       6        5
--R     3b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3
--R           36a b d e  - 36a b d e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (- 2a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e )x
--R     +

--R          3   4      2 2   3        3 2 2       4 4      3     3      2 2 2 2
--R       (9a b e  - 24a b d e  + 18a b d e )x - 3a e  + 12a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R            3 3      4 4
--R       12a b d e - 3b d
--R  /
--R       6        5
--R     3b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3 4     2     3
--R        5a e  - 6a b d e
--R   (4)  -----------------
--R                 5
--R               3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 2             2
--R             b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1618
r0:=e^2*(3*b*d-2*a*e)*x/b^3+1/2*e^3*x^2/b^2-(b*d-a*e)^3/(b^4*(a+b*x))+_
     3*e*(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^4
--R
--R

--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a e  - 12a b d e  + 6a b d e)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2       3 3
--R       b e x  + (- 3a b e  + 6b d e )x  + (- 4a b e  + 6a b d e )x + 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a e  - 12a b d e  + 6a b d e)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2       3 3
--R       b e x  + (- 3a b e  + 6b d e )x  + (- 4a b e  + 6a b d e )x + 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1618
r0:=e^2*x/b^2-(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x))+2*e*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2          2 2                            2 2 2        2
--R       ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a e  + 2a b d e)log(b x + a) + b e x  + a b e x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a e  + 2a b d e - b d
--R  /
--R      4       3
--R     b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2     2          2 2                            2 2 2        2
--R       ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a e  + 2a b d e)log(b x + a) + b e x  + a b e x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a e  + 2a b d e - b d
--R  /
--R      4       3
--R     b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53

--S 54 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1618
t0:=(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R              e x + d
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 1618
r0:=(-b*d+a*e)/(b^2*(a+b*x))+e*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (2)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (3)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58

--S 59 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1618
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 1618
r0:=(-1)/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R              1
--R   (2)  - ---------
--R           2
--R          b x + a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 62
--S 63 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 63
--S 64 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R         2   3              2   2     2                2
--R        b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 66
--S 67 of 1618
r0:=(-1)/((b*d-a*e)*(a+b*x))-e*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^2+e*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^2
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2   2       2       3 2      3 2     2           2 2
--R               (a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2   2       2       3 2      3 2     2           2 2
--R               (a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d

--S 69 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 71
--S 72 of 1618
r0:=-b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x))-e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))-_
     2*b*e*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^3+2*b*e*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2            2     2
--R       (- 2b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d)
--R     +
--R          2 2 2          2     2
--R       (2b e x  + (2a b e  + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a)
--R     +
--R                2     2         2 2    2 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d

--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R     +
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R     +
--R            3 4
--R       - a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2 2            2     2
--R       (- 2b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d)
--R     +
--R          2 2 2          2     2
--R       (2b e x  + (2a b e  + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a)
--R     +
--R                2     2         2 2    2 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R     +
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R     +
--R            3 4
--R       - a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 1618
r0:=-b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))-1/2*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)-_
   2*b*e/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))-3*b^2*e*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4+_
   3*b^2*e*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2          2 2
--R         (6b e x  + (6a b e  + 12b d e )x  + (12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 9b d e)x - a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2

--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2          2 2
--R         (6b e x  + (6a b e  + 12b d e )x  + (12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 9b d e)x - a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 4 6          4     2   3  5     2 4           3     2 2 2  4
--R       b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (a e  + 8a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R          2   3          2 2     2 3   3      2 2 2         3     2 4  2
--R       (4a d e  + 12a b d e  + 4b d e)x  + (6a d e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          2 3          4      2 4
--R       (4a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 81
--S 82 of 1618
r0:=-b^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))-1/3*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)-_
   b*e/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2)-3*b^2*e/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))-_
   4*b^3*e*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5+4*b^3*e*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3           3   3      4 2 2  2
--R           - 12b e x  + (- 12a b e  - 36b d e )x  + (- 36a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R                   3 2 2      4 3           3 3
--R           (- 36a b d e  - 12b d e)x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2

--R           12b e x  + (12a b e  + 36b d e )x  + (36a b d e  + 36b d e )x
--R         +
--R                 3 2 2      4 3           3 3
--R           (36a b d e  + 12b d e)x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 6a b e  - 24a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3       3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R       (2a b e  - 18a b d e  - 6a b d e  + 22b d e)x - a e  + 6a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2        3 3      4 4
--R       - 18a b d e  + 10a b d e + 3b d
--R  /
--R          5   8      4 2   7      3 3 2 6      2 4 3 5        5 4 4     6 5 3  4
--R       (3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e  - 3b d e )x
--R     +
--R             6 8     5     7      4 2 2 6      3 3 3 5      2 4 4 4        5 5 3
--R           3a e  - 6a b d e  - 15a b d e  + 60a b d e  - 75a b d e  + 42a b d e
--R         +
--R               6 6 2
--R           - 9b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          6   7      5   2 6      4 2 3 5      2 4 5 3        5 6 2     6 7   2
--R       (9a d e  - 36a b d e  + 45a b d e  - 45a b d e  + 36a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R             6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R           9a d e  - 42a b d e  + 75a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e
--R         +
--R               5 7      6 8
--R           6a b d e - 3b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7        5 8
--R       3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3           3   3      4 2 2  2

--R           - 12b e x  + (- 12a b e  - 36b d e )x  + (- 36a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R                   3 2 2      4 3           3 3
--R           (- 36a b d e  - 12b d e)x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R           12b e x  + (12a b e  + 36b d e )x  + (36a b d e  + 36b d e )x
--R         +
--R                 3 2 2      4 3           3 3
--R           (36a b d e  + 12b d e)x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 6a b e  - 24a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3       3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R       (2a b e  - 18a b d e  - 6a b d e  + 22b d e)x - a e  + 6a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2        3 3      4 4
--R       - 18a b d e  + 10a b d e + 3b d
--R  /
--R          5   8      4 2   7      3 3 2 6      2 4 3 5        5 4 4     6 5 3  4
--R       (3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e  - 3b d e )x
--R     +
--R             6 8     5     7      4 2 2 6      3 3 3 5      2 4 4 4        5 5 3
--R           3a e  - 6a b d e  - 15a b d e  + 60a b d e  - 75a b d e  + 42a b d e
--R         +
--R               6 6 2
--R           - 9b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          6   7      5   2 6      4 2 3 5      2 4 5 3        5 6 2     6 7   2
--R       (9a d e  - 36a b d e  + 45a b d e  - 45a b d e  + 36a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R             6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R           9a d e  - 42a b d e  + 75a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e
--R         +
--R               5 7      6 8
--R           6a b d e - 3b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7        5 8
--R       3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 83
--S 84 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1618
t0:=(d+e*x)^6/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 86
--S 87 of 1618
r0:=15*e^4*(b*d-a*e)^2*x/b^6-1/3*(b*d-a*e)^6/(b^7*(a+b*x)^3)-_
   3*e*(b*d-a*e)^5/(b^7*(a+b*x)^2)-15*e^2*(b*d-a*e)^4/(b^7*(a+b*x))+_
   3*e^5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2/b^7+1/3*e^6*(a+b*x)^3/b^7+_
   20*e^3*(b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (- 60a b e  + 180a b d e  - 180a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3  2
--R           (- 180a b e  + 540a b d e  - 540a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        6 6
--R           (- 180a b e  + 540a b d e  - 540a b d e  + 180a b d e )x - 60a e
--R         +
--R               5     5       4 2 2 4      3 3 3 3

--R           180a b d e  - 180a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        6 6 6          5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       b e x  + (- 3a b e  + 9b d e )x  + (15a b e  - 45a b d e  + 45b d e )x
--R     +
--R           3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R       (65a b e  - 180a b d e  + 135a b d e )x
--R     +
--R           4 2 6       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (15a b e  - 135a b d e  + 180a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 75a b e  + 270a b d e  - 405a b d e  + 270a b d e  - 45a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 9b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 45a e  + 150a b d e  - 195a b d e  + 110a b d e  - 15a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 3a b d e - b d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3b  x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (- 60a b e  + 180a b d e  - 180a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3  2
--R           (- 180a b e  + 540a b d e  - 540a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        6 6
--R           (- 180a b e  + 540a b d e  - 540a b d e  + 180a b d e )x - 60a e
--R         +
--R               5     5       4 2 2 4      3 3 3 3
--R           180a b d e  - 180a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)

--R     +
--R        6 6 6          5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       b e x  + (- 3a b e  + 9b d e )x  + (15a b e  - 45a b d e  + 45b d e )x
--R     +
--R           3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R       (73a b e  - 189a b d e  + 135a b d e )x
--R     +
--R           4 2 6      3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (39a b e  - 27a b d e  - 135a b d e  + 180a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 51a b e  + 243a b d e  - 405a b d e  + 270a b d e  - 45a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 9b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 37a e  + 141a b d e  - 195a b d e  + 110a b d e  - 15a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 3a b d e - b d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3b  x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3 6     2     5
--R        8a e  - 9a b d e
--R   (4)  -----------------
--R                 7
--R               3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all

--S 91 of 1618
t0:=(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 1618
r0:=e^4*(5*b*d-4*a*e)*x/b^5+1/2*e^5*x^2/b^4-1/3*(b*d-a*e)^5/_
   (b^6*(a+b*x)^3)-5/2*e*(b*d-a*e)^4/(b^6*(a+b*x)^2)-_
   10*e^2*(b*d-a*e)^3/(b^6*(a+b*x))+10*e^3*(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        5 5       4     4
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              3 2 2 3
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5           4 5      5   4  4         2 3 5        4   4  3
--R       3b e x  + (- 15a b e  + 30b d e )x  + (- 63a b e  + 90a b d e )x
--R     +
--R            3 2 5      2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 9a b e  - 90a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4         5 5
--R       (81a b e  - 270a b d e  + 270a b d e  - 60a b d e  - 15b d e)x + 47a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       - 130a b d e  + 110a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e - 2b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92

--S 93 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        5 5       4     4
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              3 2 2 3
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5           4 5      5   4  4         2 3 5        4   4  3
--R       3b e x  + (- 15a b e  + 30b d e )x  + (- 63a b e  + 90a b d e )x
--R     +
--R            3 2 5      2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 9a b e  - 90a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4         5 5
--R       (81a b e  - 270a b d e  + 270a b d e  - 60a b d e  - 15b d e)x + 47a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       - 130a b d e  + 110a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e - 2b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 96 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 96
--S 97 of 1618
r0:=e^4*x/b^4-1/3*(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x)^3)-2*e*(b*d-a*e)^3/_
   (b^5*(a+b*x)^2)-6*e^2*(b*d-a*e)^2/(b^5*(a+b*x))+_
   4*e^3*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        4 4      3     3
--R           (- 36a b e  + 36a b d e )x - 12a e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4       3 4 3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + 9a b e x  + (- 9a b e  + 36a b d e  - 18b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 27a b e  + 54a b d e  - 18a b d e  - 6b d e)x - 13a e  + 22a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 6a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                   3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        4 4      3     3
--R           (- 36a b e  + 36a b d e )x - 12a e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4       3 4 3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + 9a b e x  + (- 9a b e  + 36a b d e  - 18b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 27a b e  + 54a b d e  - 18a b d e  - 6b d e)x - 13a e  + 22a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 6a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R              3 3       2 2     2       3
--R             e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 1618
r0:=-1/3*(b*d-a*e)^3/(b^4*(a+b*x)^3)-3/2*e*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x)^2)-_
   3*e^2*(b*d-a*e)/(b^4*(a+b*x))+e^3*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R             2 3      3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (18a b e  - 18b d e )x  + (27a b e  - 18a b d e  - 9b d e)x + 11a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R             2 3      3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (18a b e  - 18b d e )x  + (27a b e  - 18a b d e  - 9b d e)x + 11a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104

--S 105 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                   2 2             2
--R                  e x  + 2d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 1618
r0:=-1/3*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                        1  3 3      2 2    2      1  3
--R                        - e x  + d e x  + d e x + - d
--R                        3                         3
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R       3     4   3      2 2        3   2      3        2 2       4     3
--R   (a b e - b d)x  + (3a b e - 3a b d)x  + (3a b e - 3a b d)x + a e - a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 107
--S 108 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2         2 2              2 2
--R        - 3b e x  + (- 3a b e  - 3b d e)x - a e  - a b d e - b d
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                       6 3       5 2     2 4      3 3
--R                     3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                 3
--R                e
--R   (4)  - -------------
--R              3      4
--R          3a b e - 3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1618
t0:=(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                        e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 1618
r0:=1/3*(-b*d+a*e)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/2*e/(b^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R             1         1       1
--R           - - b e x - - a e - - b d
--R             2         6       3
--R   (2)  ------------------------------
--R         5 3       4 2     2 3     3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 112
--S 113 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               - 3b e x - a e - 2b d
--R   (3)  ----------------------------------

--R          5 3        4 2      2 3      3 2
--R        6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1618
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 1618
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                        1
--R                        -
--R                        3
--R   (2)  - -----------------------------
--R           4 3       3 2     2 2     3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
--S 118 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                         1
--R   (3)  - -------------------------------
--R            4 3       3 2     2 2      3
--R          3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R       b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R     +
--R         4      3         4
--R       (a e + 4a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1618
r0:=(-1/3)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+1/2*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)-_
   e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))-e^3*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4+_
   e^3*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(e x + d)

--R     +
--R            3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (- 6b e x  - 18a b e x  - 18a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 18a b d e  + 3b d e)x + 11a e
--R     +
--R            2     2       2 2      3 3
--R       - 18a b d e  + 9a b d e - 2b d
--R  /
--R          4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3      7 4  3
--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R     +
--R           5 2 4      4 3   3       3 4 2 2      2 5 3         6 4  2
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R     +
--R           6   4      5 2   3       4 3 2 2      3 4 3       2 5 4       7 4
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a e
--R     +
--R            6     3      5 2 2 2      4 3 3      3 4 4
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(e x + d)
--R     +
--R            3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (- 6b e x  - 18a b e x  - 18a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 18a b d e  + 3b d e)x + 11a e
--R     +
--R            2     2       2 2      3 3
--R       - 18a b d e  + 9a b d e - 2b d
--R  /
--R          4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3      7 4  3
--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R     +
--R           5 2 4      4 3   3       3 4 2 2      2 5 3         6 4  2
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R     +
--R           6   4      5 2   3       4 3 2 2      3 4 3       2 5 4       7 4
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a e
--R     +

--R            6     3      5 2 2 2      4 3 3      3 4 4
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R       b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R       (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          4        3   2      4 2
--R       (2a d e + 4a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 1618
r0:=-1/3*b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)+b*e/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)-_
   3*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))-e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))-_
   4*b*e^3*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5+4*b*e^3*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           - 12b e x  + (- 36a b e  - 12b d e )x  + (- 36a b e  - 36a b d e )x

--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3     3
--R           (- 12a b e  - 36a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3  2
--R           12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3     3
--R           (12a b e  + 36a b d e )x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 30a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (- 22a b e  + 6a b d e  + 18a b d e  - 2b d e)x - 3a e  - 10a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 6a b d e + b d
--R  /
--R          5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2     8 5   4
--R       (3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             6 2 6      5 3   5      4 4 2 4      3 5 3 3      2 6 4 2
--R           9a b e  - 42a b d e  + 75a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e
--R         +
--R               7 5      8 6
--R           6a b d e - 3b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5        7 6  2
--R       (9a b e  - 36a b d e  + 45a b d e  - 45a b d e  + 36a b d e - 9a b d )x
--R     +
--R             8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R           3a e  - 6a b d e  - 15a b d e  + 60a b d e  - 75a b d e  + 42a b d e
--R         +
--R               2 6 6
--R           - 9a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R       3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127

--S 128 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           - 12b e x  + (- 36a b e  - 12b d e )x  + (- 36a b e  - 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3     3
--R           (- 12a b e  - 36a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3  2
--R           12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3     3
--R           (12a b e  + 36a b d e )x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 30a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (- 22a b e  + 6a b d e  + 18a b d e  - 2b d e)x - 3a e  - 10a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 6a b d e + b d
--R  /
--R          5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2     8 5   4
--R       (3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             6 2 6      5 3   5      4 4 2 4      3 5 3 3      2 6 4 2
--R           9a b e  - 42a b d e  + 75a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e
--R         +
--R               7 5      8 6
--R           6a b d e - 3b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5        7 6  2
--R       (9a b e  - 36a b d e  + 45a b d e  - 45a b d e  + 36a b d e - 9a b d )x
--R     +
--R             8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R           3a e  - 6a b d e  - 15a b d e  + 60a b d e  - 75a b d e  + 42a b d e
--R         +
--R               2 6 6

--R           - 9a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R       3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R       b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R          3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R       (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R         4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R          4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R       (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 1618
r0:=-1/3*b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)+3/2*b^2*e/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)-_

   6*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))-1/2*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2)-_
   4*b*e^3/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))-10*b^2*e^3*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6+_
   10*b^2*e^3*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (180a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (180a b e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (120a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 180a b e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180a b d e )x
--R         +
--R                  3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (- 120a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (150a b e  - 60a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (110a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (15a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 5b d e)x - 3a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       30a b d e  + 20a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e - 2b d
--R  /
--R             6 3 8      5 4   7      4 5 2 6       3 6 3 5      2 7 4 4
--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  8 5 3     9 6 2

--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 2 8      6 3   7       5 4 2 6       4 5 3 5      3 6 4 4
--R           18a b e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              2 7 5 3        8 6 2      9 7
--R           72a b d e  - 54a b d e  + 12b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8   8      7 2   7      6 3 2 6       5 4 3 5       4 5 4 4
--R           18a b e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 6 5 3       2 7 6 2     9 8
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             9 8       7 2 2 6       6 3 3 5       5 4 4 4       4 5 5 3
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              3 6 6 2      2 7 7         8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e + 18a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              9   7      8   2 6      7 2 3 5      6 3 4 4       5 4 5 3
--R           12a d e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               4 5 6 2      3 6 7       2 7 8
--R           198a b d e  - 96a b d e + 18a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         9 2 6      8   3 5      7 2 4 4       6 3 5 3      5 4 6 2      4 5 7
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         3 6 8
--R       6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (180a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (180a b e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (120a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 180a b e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180a b d e )x
--R         +
--R                  3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (- 120a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (150a b e  - 60a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (110a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (15a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 5b d e)x - 3a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       30a b d e  + 20a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e - 2b d
--R  /
--R             6 3 8      5 4   7      4 5 2 6       3 6 3 5      2 7 4 4
--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  8 5 3     9 6 2
--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5

--R         x
--R     +
--R              7 2 8      6 3   7       5 4 2 6       4 5 3 5      3 6 4 4
--R           18a b e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              2 7 5 3        8 6 2      9 7
--R           72a b d e  - 54a b d e  + 12b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8   8      7 2   7      6 3 2 6       5 4 3 5       4 5 4 4
--R           18a b e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 6 5 3       2 7 6 2     9 8
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             9 8       7 2 2 6       6 3 3 5       5 4 4 4       4 5 5 3
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              3 6 6 2      2 7 7         8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e + 18a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              9   7      8   2 6      7 2 3 5      6 3 4 4       5 4 5 3
--R           12a d e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               4 5 6 2      3 6 7       2 7 8
--R           198a b d e  - 96a b d e + 18a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         9 2 6      8   3 5      7 2 4 4       6 3 5 3      5 4 6 2      4 5 7
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         3 6 8
--R       6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 135 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1618
t0:=(d+e*x)^8/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 1618
r0:=28*e^6*(b*d-a*e)^2*x/b^8-1/5*(b*d-a*e)^8/(b^9*(a+b*x)^5)-_
   2*e*(b*d-a*e)^7/(b^9*(a+b*x)^4)-28/3*e^2*(b*d-a*e)^6/(b^9*(a+b*x)^3)-_
   28*e^3*(b*d-a*e)^5/(b^9*(a+b*x)^2)-70*e^4*(b*d-a*e)^4/(b^9*(a+b*x))+_
   4*e^7*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2/b^9+1/3*e^8*(a+b*x)^3/b^9+_
   56*e^5*(b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^9
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 5 8        2 6   7          7 2 6       8 3 5  5
--R           (- 840a b e  + 2520a b d e  - 2520a b d e  + 840b d e )x
--R         +
--R                   4 4 8         3 5   7         2 6 2 6          7 3 5  4
--R           (- 4200a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                   5 3 8         4 4   7         3 5 2 6        2 6 3 5  3
--R           (- 8400a b e  + 25200a b d e  - 25200a b d e  + 8400a b d e )x
--R         +
--R                   6 2 8         5 3   7         4 4 2 6        3 5 3 5  2
--R           (- 8400a b e  + 25200a b d e  - 25200a b d e  + 8400a b d e )x
--R         +

--R                   7   8         6 2   7         5 3 2 6        4 4 3 5
--R           (- 4200a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 8 8        7     7        6 2 2 6       5 3 3 5
--R           - 840a e  + 2520a b d e  - 2520a b d e  + 840a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         8 8 8           7 8      8   7  7
--R       5b e x  + (- 20a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R            2 6 8         7   7       8 2 6  6
--R       (140a b e  - 420a b d e  + 420b d e )x
--R     +
--R             3 5 8        2 6   7          7 2 6  5
--R       (1120a b e  - 2940a b d e  + 2100a b d e )x
--R     +
--R             4 4 8        3 5   7        2 6 2 6          7 3 5        8 4 4  4
--R       (1400a b e  - 2100a b d e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 1050b d e )x
--R     +
--R                  5 3 8        4 4   7         3 5 2 6         2 6 3 5
--R           - 1400a b e  + 8400a b d e  - 16800a b d e  + 12600a b d e
--R         +
--R                    7 4 4       8 5 3
--R           - 2100a b d e  - 420b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  6 2 8         5 3   7         4 4 2 6         3 5 3 5
--R           - 4200a b e  + 16800a b d e  - 25200a b d e  + 15400a b d e
--R         +
--R                  2 6 4 4         7 5 3       8 6 2
--R           - 2100a b d e  - 420a b d e  - 140b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  7   8         6 2   7         5 3 2 6        4 4 3 5
--R           - 3150a b e  + 11550a b d e  - 15750a b d e  + 8750a b d e
--R         +
--R                  3 5 4 4       2 6 5 3        7 6 2      8 7
--R           - 1050a b d e  - 210a b d e  - 70a b d e  - 30b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5       4 4 4 4
--R       - 798a e  + 2814a b d e  - 3654a b d e  + 1918a b d e  - 210a b d e
--R     +
--R            3 5 5 3      2 6 6 2       7 7      8 8

--R       - 42a b d e  - 14a b d e  - 6a b d e - 3b d
--R  /
--R        14 5        13 4       2 12 3       3 11 2      4 10       5 9
--R     15b  x  + 75a b  x  + 150a b  x  + 150a b  x  + 75a b  x + 15a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3 5 8        2 6   7          7 2 6       8 3 5  5
--R           (- 840a b e  + 2520a b d e  - 2520a b d e  + 840b d e )x
--R         +
--R                   4 4 8         3 5   7         2 6 2 6          7 3 5  4
--R           (- 4200a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                   5 3 8         4 4   7         3 5 2 6        2 6 3 5  3
--R           (- 8400a b e  + 25200a b d e  - 25200a b d e  + 8400a b d e )x
--R         +
--R                   6 2 8         5 3   7         4 4 2 6        3 5 3 5  2
--R           (- 8400a b e  + 25200a b d e  - 25200a b d e  + 8400a b d e )x
--R         +
--R                   7   8         6 2   7         5 3 2 6        4 4 3 5
--R           (- 4200a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 8 8        7     7        6 2 2 6       5 3 3 5
--R           - 840a e  + 2520a b d e  - 2520a b d e  + 840a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         8 8 8           7 8      8   7  7
--R       5b e x  + (- 20a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R            2 6 8         7   7       8 2 6  6
--R       (140a b e  - 420a b d e  + 420b d e )x
--R     +
--R             3 5 8        2 6   7          7 2 6  5
--R       (1175a b e  - 3000a b d e  + 2100a b d e )x
--R     +
--R             4 4 8        3 5   7        2 6 2 6          7 3 5        8 4 4  4
--R       (1675a b e  - 2400a b d e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 1050b d e )x
--R     +
--R                 5 3 8        4 4   7         3 5 2 6         2 6 3 5
--R           - 850a b e  + 7800a b d e  - 16800a b d e  + 12600a b d e
--R         +
--R                    7 4 4       8 5 3
--R           - 2100a b d e  - 420b d e
--R      *

--R          3
--R         x
--R     +
--R                  6 2 8         5 3   7         4 4 2 6         3 5 3 5
--R           - 3650a b e  + 16200a b d e  - 25200a b d e  + 15400a b d e
--R         +
--R                  2 6 4 4         7 5 3       8 6 2
--R           - 2100a b d e  - 420a b d e  - 140b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  7   8         6 2   7         5 3 2 6        4 4 3 5
--R           - 2875a b e  + 11250a b d e  - 15750a b d e  + 8750a b d e
--R         +
--R                  3 5 4 4       2 6 5 3        7 6 2      8 7
--R           - 1050a b d e  - 210a b d e  - 70a b d e  - 30b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5       4 4 4 4
--R       - 743a e  + 2754a b d e  - 3654a b d e  + 1918a b d e  - 210a b d e
--R     +
--R            3 5 5 3      2 6 6 2       7 7      8 8
--R       - 42a b d e  - 14a b d e  - 6a b d e - 3b d
--R  /
--R        14 5        13 4       2 12 3       3 11 2      4 10       5 9
--R     15b  x  + 75a b  x  + 150a b  x  + 150a b  x  + 75a b  x + 15a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3 8      2     7
--R        11a e  - 12a b d e
--R   (4)  -------------------
--R                  9
--R                3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

)clear all
--S 141 of 1618
t0:=(d+e*x)^7/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 1618
r0:=e^6*(7*b*d-6*a*e)*x/b^7+1/2*e^7*x^2/b^6-1/5*(b*d-a*e)^7/_
   (b^8*(a+b*x)^5)-7/4*e*(b*d-a*e)^6/(b^8*(a+b*x)^4)-_
   7*e^2*(b*d-a*e)^5/(b^8*(a+b*x)^3)-35/2*e^3*(b*d-a*e)^4/_
   (b^8*(a+b*x)^2)-35*e^4*(b*d-a*e)^3/(b^8*(a+b*x))+_
   21*e^5*(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                2 5 7         6   6       7 2 5  5
--R           (420a b e  - 840a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5  4
--R           (2100a b e  - 4200a b d e  + 2100a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 7        3 4   6        2 5 2 5  3
--R           (4200a b e  - 8400a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 5 2 7        4 3   6        3 4 2 5  2
--R           (4200a b e  - 8400a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 6   7        5 2   6        4 3 2 5         7 7       6     6
--R           (2100a b e  - 4200a b d e  + 2100a b d e )x + 420a e  - 840a b d e
--R         +
--R               5 2 2 5
--R           420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          7 7 7           6 7       7   6  6          2 5 7         6   6  5
--R       10b e x  + (- 70a b e  + 140b d e )x  + (- 500a b e  + 700a b d e )x
--R     +
--R              3 4 7       2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 400a b e  - 700a b d e  + 2100a b d e  - 700b d e )x

--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (1300a b e  - 5600a b d e  + 6300a b d e  - 1400a b d e  - 350b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           2700a b e  - 8400a b d e  + 7700a b d e  - 1400a b d e  - 350a b d e
--R         +
--R                 7 5 2
--R           - 140b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7        5 2   6        4 3 2 5       3 4 3 4       2 5 4 3
--R           1875a b e  - 5250a b d e  + 4375a b d e  - 700a b d e  - 175a b d e
--R         +
--R                  6 5 2      7 6
--R           - 70a b d e  - 35b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7        6     6       5 2 2 5       4 3 3 4      3 4 4 3
--R       459a e  - 1218a b d e  + 959a b d e  - 140a b d e  - 35a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2       6 6      7 7
--R       - 14a b d e  - 7a b d e - 4b d
--R  /
--R        13 5         12 4       2 11 3       3 10 2       4 9       5 8
--R     20b  x  + 100a b  x  + 200a b  x  + 200a b  x  + 100a b x + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 5 7         6   6       7 2 5  5
--R           (420a b e  - 840a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5  4
--R           (2100a b e  - 4200a b d e  + 2100a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 7        3 4   6        2 5 2 5  3
--R           (4200a b e  - 8400a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 5 2 7        4 3   6        3 4 2 5  2
--R           (4200a b e  - 8400a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 6   7        5 2   6        4 3 2 5         7 7       6     6

--R           (2100a b e  - 4200a b d e  + 2100a b d e )x + 420a e  - 840a b d e
--R         +
--R               5 2 2 5
--R           420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          7 7 7           6 7       7   6  6          2 5 7         6   6  5
--R       10b e x  + (- 70a b e  + 140b d e )x  + (- 500a b e  + 700a b d e )x
--R     +
--R              3 4 7       2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 400a b e  - 700a b d e  + 2100a b d e  - 700b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (1300a b e  - 5600a b d e  + 6300a b d e  - 1400a b d e  - 350b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           2700a b e  - 8400a b d e  + 7700a b d e  - 1400a b d e  - 350a b d e
--R         +
--R                 7 5 2
--R           - 140b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7        5 2   6        4 3 2 5       3 4 3 4       2 5 4 3
--R           1875a b e  - 5250a b d e  + 4375a b d e  - 700a b d e  - 175a b d e
--R         +
--R                  6 5 2      7 6
--R           - 70a b d e  - 35b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7        6     6       5 2 2 5       4 3 3 4      3 4 4 3
--R       459a e  - 1218a b d e  + 959a b d e  - 140a b d e  - 35a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2       6 6      7 7
--R       - 14a b d e  - 7a b d e - 4b d
--R  /
--R        13 5         12 4       2 11 3       3 10 2       4 9       5 8
--R     20b  x  + 100a b  x  + 200a b  x  + 200a b  x  + 100a b x + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 144
--S 145 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1618
t0:=(d+e*x)^6/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1618
r0:=e^6*x/b^6-1/5*(b*d-a*e)^6/(b^7*(a+b*x)^5)-3/2*e*(b*d-a*e)^5/_
   (b^7*(a+b*x)^4)-5*e^2*(b*d-a*e)^4/(b^7*(a+b*x)^3)-_
   10*e^3*(b*d-a*e)^3/(b^7*(a+b*x)^2)-15*e^4*(b*d-a*e)^2/_
   (b^7*(a+b*x))+6*e^5*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 6      6   5  5          2 4 6         5   5  4
--R           (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 300a b e  + 300a b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5  3          4 2 6       3 3   5  2
--R           (- 600a b e  + 600a b d e )x  + (- 600a b e  + 600a b d e )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5        6 6      5     5
--R           (- 300a b e  + 300a b d e )x - 60a e  + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          6 6 6        5 6 5         2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R       10b e x  + 50a b e x  + (- 50a b e  + 300a b d e  - 150b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 400a b e  + 900a b d e  - 300a b d e  - 100b d e )x
--R     +
--R              4 2 6        3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2

--R       (- 600a b e  + 1100a b d e  - 300a b d e  - 100a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 375a b e  + 625a b d e  - 150a b d e  - 50a b d e  - 25a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 15b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5      4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2       5 5
--R       - 87a e  + 137a b d e  - 30a b d e  - 10a b d e  - 5a b d e  - 3a b d e
--R     +
--R           6 6
--R       - 2b d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10b  x  + 50a b  x  + 100a b  x  + 100a b x  + 50a b x + 10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   5 6      6   5  5          2 4 6         5   5  4
--R           (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 300a b e  + 300a b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5  3          4 2 6       3 3   5  2
--R           (- 600a b e  + 600a b d e )x  + (- 600a b e  + 600a b d e )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5        6 6      5     5
--R           (- 300a b e  + 300a b d e )x - 60a e  + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          6 6 6        5 6 5         2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R       10b e x  + 50a b e x  + (- 50a b e  + 300a b d e  - 150b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 400a b e  + 900a b d e  - 300a b d e  - 100b d e )x
--R     +
--R              4 2 6        3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 600a b e  + 1100a b d e  - 300a b d e  - 100a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 375a b e  + 625a b d e  - 150a b d e  - 50a b d e  - 25a b d e
--R         +
--R                6 5

--R           - 15b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5      4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2       5 5
--R       - 87a e  + 137a b d e  - 30a b d e  - 10a b d e  - 5a b d e  - 3a b d e
--R     +
--R           6 6
--R       - 2b d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10b  x  + 50a b  x  + 100a b  x  + 100a b x  + 50a b x + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1618
t0:=(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R               5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R              e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 1618
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^5/(b^6*(a+b*x)^5)-5/4*e*(b*d-a*e)^4/(b^6*(a+b*x)^4)-_
   10/3*e^2*(b*d-a*e)^3/(b^6*(a+b*x)^3)-5*e^3*(b*d-a*e)^2/_
   (b^6*(a+b*x)^2)-5*e^4*(b*d-a*e)/(b^6*(a+b*x))+e^5*log(a+b*x)/b^6
--R

--R
--R   (2)
--R              5 5 5         4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2       4   5
--R           60b e x  + 300a b e x  + 600a b e x  + 600a b e x  + 300a b e x
--R         +
--R              5 5
--R           60a e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              4 5       5   4  4        2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (300a b e  - 300b d e )x  + (900a b e  - 600a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (1100a b e  - 600a b d e  - 300a b d e  - 200b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R       (625a b e  - 300a b d e  - 150a b d e  - 100a b d e  - 75b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R       137a e  - 60a b d e  - 30a b d e  - 20a b d e  - 15a b d e - 12b d
--R  /
--R        11 5         10 4       2 9 3       3 8 2       4 7       5 6
--R     60b  x  + 300a b  x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x + 60a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5         4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2       4   5
--R           60b e x  + 300a b e x  + 600a b e x  + 600a b e x  + 300a b e x
--R         +
--R              5 5
--R           60a e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              4 5       5   4  4        2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (300a b e  - 300b d e )x  + (900a b e  - 600a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (1100a b e  - 600a b d e  - 300a b d e  - 200b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R       (625a b e  - 300a b d e  - 150a b d e  - 100a b d e  - 75b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5

--R       137a e  - 60a b d e  - 30a b d e  - 20a b d e  - 15a b d e - 12b d
--R  /
--R        11 5         10 4       2 9 3       3 8 2       4 7       5 6
--R     60b  x  + 300a b  x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x + 60a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 1618
r0:=-1/5*(d+e*x)^5/((b*d-a*e)*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R     1  5 5      4 4     2 3 3     3 2 2    4      1  5
--R     - e x  + d e x  + 2d e x  + 2d e x  + d e x + - d
--R     5                                             5
--R  /
--R           5     6   5      2 4        5   4       3 3       2 4   3
--R       (a b e - b d)x  + (5a b e - 5a b d)x  + (10a b e - 10a b d)x
--R     +
--R           4 2       3 3   2      5        4 2       6     5

--R       (10a b e - 10a b d)x  + (5a b e - 5a b d)x + a e - a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 157
--S 158 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4           3 4      4   3  3
--R       - 5b e x  + (- 10a b e  - 10b d e )x
--R     +
--R             2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 10a b e  - 10a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3       4 4    3     3
--R       (- 5a b e  - 5a b d e  - 5a b d e  - 5b d e)x - a e  - a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2      3 3     4 4
--R       - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       10 5        9 4      2 8 3      3 7 2      4 6      5 5
--R     5b  x  + 25a b x  + 50a b x  + 50a b x  + 25a b x + 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 5
--R                e
--R   (4)  - -------------
--R              5      6
--R          5a b e - 5b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3

--R
--R
--R                          3 3       2 2     2       3
--R                         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 161
--S 162 of 1618
r0:=-1/5*(d+e*x)^4/((b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+1/20*e*(d+e*x)^4/_
   ((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R        1    5 5   1    5 4         4   1    2 3  3    3    2 3      3 2  2
--R       -- b e x  + - a e x  + (a d e  - - b d e )x  + (- a d e  - b d e )x
--R       20          4                    2              2
--R     +
--R           3 2   3    4      1    4    1    5
--R       (a d e  - - b d e)x + - a d e - - b d
--R                 4           4         5
--R  /
--R         2 5 2       6       7 2  5      3 4 2      2 5          6 2  4
--R       (a b e  - 2a b d e + b d )x  + (5a b e  - 10a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           4 3 2      3 4         2 5 2  3       5 2 2      4 3         3 4 2  2
--R       (10a b e  - 20a b d e + 10a b d )x  + (10a b e  - 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          6   2      5 2        4 3 2      7 2     6         5 2 2
--R       (5a b e  - 10a b d e + 5a b d )x + a e  - 2a b d e + a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 162
--S 163 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3           2 3      3   2  2
--R       - 10b e x  + (- 10a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R          2   3        2   2      3 2       3 3     2     2       2 2      3 3
--R     (- 5a b e  - 10a b d e  - 15b d e)x - a e  - 2a b d e  - 3a b d e - 4b d
--R  /
--R        9 5         8 4       2 7 3       3 6 2       4 5       5 4
--R     20b x  + 100a b x  + 200a b x  + 200a b x  + 100a b x + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163

--S 164 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         5
--R                        e
--R   (4)  - -----------------------------
--R             2 4 2        5         6 2
--R          20a b e  - 40a b d e + 20b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                               2 2             2
--R                              e x  + 2d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 1618
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^5)-1/2*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x)^4)-_
   1/3*e^2/(b^3*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R          1  2 2 2      1      2   1  2         1  2 2    1           1  2 2
--R        - - b e x  + (- - a b e  - - b d e)x - -- a e  - -- a b d e - - b d
--R          3             6          2           30        10           5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                 8 5       7 4      2 6 3      3 5 2     4 4     5 3
--R                b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 1618

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2 2            2      2         2 2                2 2
--R         - 10b e x  + (- 5a b e  - 15b d e)x - a e  - 3a b d e - 6b d
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R           8 5         7 4       2 6 3       3 5 2       4 4       5 3
--R        30b x  + 150a b x  + 300a b x  + 300a b x  + 150a b x + 30a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1618
t0:=(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                   e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 1618
r0:=1/5*(-b*d+a*e)/(b^2*(a+b*x)^5)-1/4*e/(b^2*(a+b*x)^4)
--R
--R
--R                       1          1       1
--R                     - - b e x - -- a e - - b d
--R                       4         20       5
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R         7 5       6 4      2 5 3      3 4 2     4 3     5 2
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a b

--S 173 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             - 5b e x - a e - 4b d
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R           7 5         6 4       2 5 3       3 4 2       4 3       5 2
--R        20b x  + 100a b x  + 200a b x  + 200a b x  + 100a b x + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1618
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 1618
r0:=(-1/5)/(b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R                                   1
--R                                   -
--R                                   5

--R   (2)  - ---------------------------------------------------
--R           6 5       5 4      2 4 3      3 3 2     4 2     5
--R          b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 177
--S 178 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     1
--R   (3)  - -------------------------------------------------------
--R            6 5        5 4      2 4 3      3 3 2      4 2      5
--R          5b x  + 25a b x  + 50a b x  + 50a b x  + 25a b x + 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        6   7        5     6   6       2 4        5   5       3 3       2 4   4
--R       b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x  + (20a b e + 15a b d)x
--R     +
--R           4 2       3 3   3      5         4 2   2     6      5         6
--R       (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x  + (a e + 6a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181

--S 182 of 1618
r0:=(-1/5)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+1/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)-_
   1/3*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)+1/2*e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)-_
   e^4/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))-e^5*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6+_
   e^5*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5 5         4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2       4   5
--R           60b e x  + 300a b e x  + 600a b e x  + 600a b e x  + 300a b e x
--R         +
--R              5 5
--R           60a e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5 5         4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2       4   5
--R           - 60b e x  - 300a b e x  - 600a b e x  - 600a b e x  - 300a b e x
--R         +
--R                5 5
--R           - 60a e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (270a b e  - 300a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (470a b e  - 600a b d e  + 150a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R       (385a b e  - 600a b d e  + 300a b d e  - 100a b d e  + 15b d e)x
--R     +
--R           5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       137a e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 200a b d e  + 75a b d e - 12b d
--R  /
--R              6 5 6       5 6   5       4 7 2 4        3 8 3 3       2 9 4 2
--R           60a b e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R         +
--R                   10 5       11 6
--R           - 360a b  d e + 60b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               7 4 6        6 5   5        5 6 2 4        4 7 3 3        3 8 4 2
--R           300a b e  - 1800a b d e  + 4500a b d e  - 6000a b d e  + 4500a b d e
--R         +
--R                  2 9 5          10 6
--R           - 1800a b d e + 300a b  d

--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               8 3 6        7 4   5        6 5 2 4         5 6 3 3
--R           600a b e  - 3600a b d e  + 9000a b d e  - 12000a b d e
--R         +
--R                4 7 4 2        3 8 5        2 9 6
--R           9000a b d e  - 3600a b d e + 600a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               9 2 6        8 3   5        7 4 2 4         6 5 3 3
--R           600a b e  - 3600a b d e  + 9000a b d e  - 12000a b d e
--R         +
--R                5 6 4 2        4 7 5        3 8 6
--R           9000a b d e  - 3600a b d e + 600a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               10   6        9 2   5        8 3 2 4        7 4 3 3
--R           300a  b e  - 1800a b d e  + 4500a b d e  - 6000a b d e
--R         +
--R                6 5 4 2        5 6 5        4 7 6
--R           4500a b d e  - 1800a b d e + 300a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          11 6       10     5       9 2 2 4        8 3 3 3       7 4 4 2
--R       60a  e  - 360a  b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R     +
--R             6 5 5       5 6 6
--R       - 360a b d e + 60a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5         4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2       4   5
--R           60b e x  + 300a b e x  + 600a b e x  + 600a b e x  + 300a b e x
--R         +
--R              5 5
--R           60a e
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R                5 5 5         4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2       4   5
--R           - 60b e x  - 300a b e x  - 600a b e x  - 600a b e x  - 300a b e x
--R         +
--R                5 5
--R           - 60a e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (270a b e  - 300a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (470a b e  - 600a b d e  + 150a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R       (385a b e  - 600a b d e  + 300a b d e  - 100a b d e  + 15b d e)x
--R     +
--R           5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       137a e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 200a b d e  + 75a b d e - 12b d
--R  /
--R              6 5 6       5 6   5       4 7 2 4        3 8 3 3       2 9 4 2
--R           60a b e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R         +
--R                   10 5       11 6
--R           - 360a b  d e + 60b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               7 4 6        6 5   5        5 6 2 4        4 7 3 3        3 8 4 2
--R           300a b e  - 1800a b d e  + 4500a b d e  - 6000a b d e  + 4500a b d e
--R         +
--R                  2 9 5          10 6
--R           - 1800a b d e + 300a b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               8 3 6        7 4   5        6 5 2 4         5 6 3 3
--R           600a b e  - 3600a b d e  + 9000a b d e  - 12000a b d e
--R         +
--R                4 7 4 2        3 8 5        2 9 6
--R           9000a b d e  - 3600a b d e + 600a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               9 2 6        8 3   5        7 4 2 4         6 5 3 3
--R           600a b e  - 3600a b d e  + 9000a b d e  - 12000a b d e

--R         +
--R                5 6 4 2        4 7 5        3 8 6
--R           9000a b d e  - 3600a b d e + 600a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               10   6        9 2   5        8 3 2 4        7 4 3 3
--R           300a  b e  - 1800a b d e  + 4500a b d e  - 6000a b d e
--R         +
--R                6 5 4 2        5 6 5        4 7 6
--R           4500a b d e  - 1800a b d e + 300a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          11 6       10     5       9 2 2 4        8 3 3 3       7 4 4 2
--R       60a  e  - 360a  b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R     +
--R             6 5 5       5 6 6
--R       - 360a b d e + 60a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R       b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x

--R     +
--R           3 3 2      2 4          5 2  5       4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R       (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x  + (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R     +
--R          5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R       (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R     +
--R          6        5   2      6 2
--R       (2a d e + 6a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 1618
r0:=-1/5*b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5)+1/2*b*e/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4)-_
   b*e^2/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^3)+2*b*e^3/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)^2)-_
   5*b*e^4/((b*d-a*e)^6*(a+b*x))-e^5/((b*d-a*e)^6*(d+e*x))-_
   6*b*e^5*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^7+6*b*e^5*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^7
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6            5 6      6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 300a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5  4          3 3 6       2 4   5  3
--R           (- 600a b e  - 300a b d e )x  + (- 600a b e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6       3 3   5  2         5   6       4 2   5
--R           (- 300a b e  - 600a b d e )x  + (- 60a b e  - 300a b d e )x
--R         +
--R                5     5
--R           - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              6 6 6          5 6      6   5  5        2 4 6         5   5  4
--R           60b e x  + (300a b e  + 60b d e )x  + (600a b e  + 300a b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5  3        4 2 6       3 3   5  2
--R           (600a b e  + 600a b d e )x  + (300a b e  + 600a b d e )x
--R         +
--R               5   6       4 2   5        5     5
--R           (60a b e  + 300a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               5 6      6   5  5          2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 270a b e  + 240a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 470a b e  + 330a b d e  + 150a b d e  - 10b d e )x

--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (- 385a b e  + 130a b d e  + 300a b d e  - 50a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R                 5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 137a b e  - 85a b d e  + 300a b d e  - 100a b d e  + 25a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 3b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 10a e  - 77a b d e  + 150a b d e  - 100a b d e  + 50a b d e
--R     +
--R              5 5      6 6
--R       - 15a b d e + 2b d
--R  /
--R              7 5 8      6 6   7       5 7 2 6       4 8 3 5       3 9 4 4
--R           10a b e  - 70a b d e  + 210a b d e  - 350a b d e  + 350a b d e
--R         +
--R                 2 10 5 3        11 6 2      12 7
--R           - 210a b  d e  + 70a b  d e  - 10b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              8 4 8       7 5   7       6 6 2 6        5 7 3 5        4 8 4 4
--R           50a b e  - 340a b d e  + 980a b d e  - 1540a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                 3 9 5 3       2 10 6 2        11 7       12 8
--R           - 700a b d e  + 140a b  d e  + 20a b  d e - 10b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               9 3 8       8 4   7        7 5 2 6        6 6 3 5        5 7 4 4
--R           100a b e  - 650a b d e  + 1750a b d e  - 2450a b d e  + 1750a b d e
--R         +
--R                 4 8 5 3       3 9 6 2       2 10 7         11 8
--R           - 350a b d e  - 350a b d e  + 250a b  d e - 50a b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               10 2 8       9 3   7        8 4 2 6        7 5 3 5        5 7 5 3
--R           100a  b e  - 600a b d e  + 1400a b d e  - 1400a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                  4 8 6 2       3 9 7        2 10 8
--R           - 1400a b d e  + 600a b d e - 100a b  d

--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              11   8       10 2   7       9 3 2 6       8 4 3 5        7 5 4 4
--R           50a  b e  - 250a  b d e  + 350a b d e  + 350a b d e  - 1750a b d e
--R         +
--R                6 6 5 3        5 7 6 2       4 8 7        3 9 8
--R           2450a b d e  - 1750a b d e  + 650a b d e - 100a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              12 8      11     7       10 2 2 6       9 3 3 5        8 4 4 4
--R           10a  e  - 20a  b d e  - 140a  b d e  + 700a b d e  - 1400a b d e
--R         +
--R                7 5 5 3       6 6 6 2       5 7 7       4 8 8
--R           1540a b d e  - 980a b d e  + 340a b d e - 50a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          12   7      11   2 6       10 2 3 5       9 3 4 4       8 4 5 3
--R       10a  d e  - 70a  b d e  + 210a  b d e  - 350a b d e  + 350a b d e
--R     +
--R             7 5 6 2      6 6 7       5 7 8
--R       - 210a b d e  + 70a b d e - 10a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 6 6            5 6      6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 300a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5  4          3 3 6       2 4   5  3
--R           (- 600a b e  - 300a b d e )x  + (- 600a b e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6       3 3   5  2         5   6       4 2   5
--R           (- 300a b e  - 600a b d e )x  + (- 60a b e  - 300a b d e )x
--R         +
--R                5     5
--R           - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              6 6 6          5 6      6   5  5        2 4 6         5   5  4
--R           60b e x  + (300a b e  + 60b d e )x  + (600a b e  + 300a b d e )x

--R         +
--R                3 3 6       2 4   5  3        4 2 6       3 3   5  2
--R           (600a b e  + 600a b d e )x  + (300a b e  + 600a b d e )x
--R         +
--R               5   6       4 2   5        5     5
--R           (60a b e  + 300a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               5 6      6   5  5          2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 270a b e  + 240a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 470a b e  + 330a b d e  + 150a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (- 385a b e  + 130a b d e  + 300a b d e  - 50a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R                 5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 137a b e  - 85a b d e  + 300a b d e  - 100a b d e  + 25a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 3b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 10a e  - 77a b d e  + 150a b d e  - 100a b d e  + 50a b d e
--R     +
--R              5 5      6 6
--R       - 15a b d e + 2b d
--R  /
--R              7 5 8      6 6   7       5 7 2 6       4 8 3 5       3 9 4 4
--R           10a b e  - 70a b d e  + 210a b d e  - 350a b d e  + 350a b d e
--R         +
--R                 2 10 5 3        11 6 2      12 7
--R           - 210a b  d e  + 70a b  d e  - 10b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              8 4 8       7 5   7       6 6 2 6        5 7 3 5        4 8 4 4
--R           50a b e  - 340a b d e  + 980a b d e  - 1540a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                 3 9 5 3       2 10 6 2        11 7       12 8
--R           - 700a b d e  + 140a b  d e  + 20a b  d e - 10b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +

--R               9 3 8       8 4   7        7 5 2 6        6 6 3 5        5 7 4 4
--R           100a b e  - 650a b d e  + 1750a b d e  - 2450a b d e  + 1750a b d e
--R         +
--R                 4 8 5 3       3 9 6 2       2 10 7         11 8
--R           - 350a b d e  - 350a b d e  + 250a b  d e - 50a b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               10 2 8       9 3   7        8 4 2 6        7 5 3 5        5 7 5 3
--R           100a  b e  - 600a b d e  + 1400a b d e  - 1400a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                  4 8 6 2       3 9 7        2 10 8
--R           - 1400a b d e  + 600a b d e - 100a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              11   8       10 2   7       9 3 2 6       8 4 3 5        7 5 4 4
--R           50a  b e  - 250a  b d e  + 350a b d e  + 350a b d e  - 1750a b d e
--R         +
--R                6 6 5 3        5 7 6 2       4 8 7        3 9 8
--R           2450a b d e  - 1750a b d e  + 650a b d e - 100a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              12 8      11     7       10 2 2 6       9 3 3 5        8 4 4 4
--R           10a  e  - 20a  b d e  - 140a  b d e  + 700a b d e  - 1400a b d e
--R         +
--R                7 5 5 3       6 6 6 2       5 7 7       4 8 8
--R           1540a b d e  - 980a b d e  + 340a b d e - 50a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          12   7      11   2 6       10 2 3 5       9 3 4 4       8 4 5 3
--R       10a  d e  - 70a  b d e  + 210a  b d e  - 350a b d e  + 350a b d e
--R     +
--R             7 5 6 2      6 6 7       5 7 8
--R       - 210a b d e  + 70a b d e - 10a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189

--S 190 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R       b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R       (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R     +
--R           4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R       (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R       (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R     +
--R         6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R       (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R     +
--R          6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R       (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 1618
r0:=-1/5*b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^5)+3/4*b^2*e/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^4)-_
   2*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)^3)+5*b^2*e^3/((b*d-a*e)^6*(a+b*x)^2)-_
   15*b^2*e^4/((b*d-a*e)^7*(a+b*x))-1/2*e^5/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^2)-_
   6*b*e^5/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))-21*b^2*e^5*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^8+_
   21*b^2*e^5*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7 7           6 7       7   6  6
--R           420b e x  + (2100a b e  + 840b d e )x
--R         +

--R                 2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R           (4200a b e  + 4200a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5  4
--R           (4200a b e  + 8400a b d e  + 2100a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 7        3 4   6        2 5 2 5  3
--R           (2100a b e  + 8400a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5  2
--R           (420a b e  + 4200a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                5 2   6        4 3 2 5         5 2 2 5
--R           (840a b d e  + 2100a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 7 7 7             6 7       7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 2100a b e  - 840b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R           (- 4200a b e  - 4200a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5  4
--R           (- 4200a b e  - 8400a b d e  - 2100a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 7        3 4   6        2 5 2 5  3
--R           (- 2100a b e  - 8400a b d e  - 4200a b d e )x
--R         +
--R                  5 2 7        4 3   6        3 4 2 5  2
--R           (- 420a b e  - 4200a b d e  - 4200a b d e )x
--R         +
--R                  5 2   6        4 3 2 5         5 2 2 5
--R           (- 840a b d e  - 2100a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              6 7       7   6  6         2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R       (420a b e  - 420b d e )x  + (1890a b e  - 1260a b d e  - 630b d e )x
--R     +
--R             3 4 7       2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (3290a b e  - 420a b d e  - 2730a b d e  - 140b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4      7 4 3  3
--R       (2695a b e  + 2380a b d e  - 4410a b d e  - 700a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R               5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           959a b e  + 3290a b d e  - 3010a b d e  - 1400a b d e  + 175a b d e
--R         +
--R                7 5 2

--R           - 14b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7        5 2   6       4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           70a b e  + 1498a b d e  - 455a b d e  - 1400a b d e  + 350a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 70a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 10a e  + 140a b d e  + 329a b d e  - 700a b d e  + 350a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 140a b d e  + 35a b d e - 4b d
--R  /
--R              8 5 10       7 6   9       6 7 2 8        5 8 3 7        4 9 4 6
--R           20a b e   - 160a b d e  + 560a b d e  - 1120a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                  3 10 5 5       2 11 6 4         12 7 3      13 8 2
--R           - 1120a b  d e  + 560a b  d e  - 160a b  d e  + 20b  d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               9 4 10       8 5   9        7 6 2 8        6 7 3 7        5 8 4 6
--R           100a b e   - 760a b d e  + 2480a b d e  - 4480a b d e  + 4760a b d e
--R         +
--R                4 9 5 5       3 10 6 4       2 11 7 3         12 8 2      13 9
--R         - 2800a b d e  + 560a b  d e  + 320a b  d e  - 220a b  d e  + 40b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               10 3 10        9 4   9        8 5 2 8        7 6 3 7
--R           200a  b e   - 1400a b d e  + 4020a b d e  - 5760a b d e
--R         +
--R                6 7 4 6        5 8 5 5        4 9 6 4        3 10 7 3
--R           3360a b d e  + 1680a b d e  - 4200a b d e  + 2880a b  d e
--R         +
--R                 2 11 8 2        12 9       13 10
--R           - 840a b  d e  + 40a b  d e + 20b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               11 2 10        10 3   9        9 4 2 8       8 5 3 7

--R           200a  b e   - 1200a  b d e  + 2500a b d e  - 800a b d e
--R         +
--R                  7 6 4 6         6 7 5 5        5 8 6 4        4 9 7 3
--R           - 5600a b d e  + 11200a b d e  - 9800a b d e  + 4000a b d e
--R         +
--R                 3 10 8 2       2 11 9          12 10
--R           - 200a b  d e  - 400a b  d e + 100a b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               12   10       11 2   9       10 3 2 8        9 4 3 7
--R           100a  b e   - 400a  b d e  - 200a  b d e  + 4000a b d e
--R         +
--R                  8 5 4 6         7 6 5 5        6 7 6 4       5 8 7 3
--R           - 9800a b d e  + 11200a b d e  - 5600a b d e  - 800a b d e
--R         +
--R                4 9 8 2        3 10 9        2 11 10
--R           2500a b d e  - 1200a b  d e + 200a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              13 10      12     9       11 2 2 8        10 3 3 7        9 4 4 6
--R           20a  e   + 40a  b d e  - 840a  b d e  + 2880a  b d e  - 4200a b d e
--R         +
--R                8 5 5 5        7 6 6 4        6 7 7 3        5 8 8 2
--R           1680a b d e  + 3360a b d e  - 5760a b d e  + 4020a b d e
--R         +
--R                  4 9 9        3 10 10
--R           - 1400a b d e + 200a b  d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              13   9       12   2 8       11 2 3 7       10 3 4 6        9 4 5 5
--R           40a  d e  - 220a  b d e  + 320a  b d e  + 560a  b d e  - 2800a b d e
--R         +
--R                8 5 6 4        7 6 7 3        6 7 8 2       5 8 9        4 9 10
--R           4760a b d e  - 4480a b d e  + 2480a b d e  - 760a b d e + 100a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          13 2 8       12   3 7       11 2 4 6        10 3 5 5        9 4 6 4
--R       20a  d e  - 160a  b d e  + 560a  b d e  - 1120a  b d e  + 1400a b d e
--R     +
--R              8 5 7 3       7 6 8 2       6 7 9       5 8 10
--R       - 1120a b d e  + 560a b d e  - 160a b d e + 20a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192

--S 193 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               7 7 7           6 7       7   6  6
--R           420b e x  + (2100a b e  + 840b d e )x
--R         +
--R                 2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R           (4200a b e  + 4200a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5  4
--R           (4200a b e  + 8400a b d e  + 2100a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 7        3 4   6        2 5 2 5  3
--R           (2100a b e  + 8400a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5  2
--R           (420a b e  + 4200a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                5 2   6        4 3 2 5         5 2 2 5
--R           (840a b d e  + 2100a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 7 7 7             6 7       7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 2100a b e  - 840b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R           (- 4200a b e  - 4200a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5  4
--R           (- 4200a b e  - 8400a b d e  - 2100a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 7        3 4   6        2 5 2 5  3
--R           (- 2100a b e  - 8400a b d e  - 4200a b d e )x
--R         +
--R                  5 2 7        4 3   6        3 4 2 5  2
--R           (- 420a b e  - 4200a b d e  - 4200a b d e )x
--R         +
--R                  5 2   6        4 3 2 5         5 2 2 5
--R           (- 840a b d e  - 2100a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              6 7       7   6  6         2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R       (420a b e  - 420b d e )x  + (1890a b e  - 1260a b d e  - 630b d e )x
--R     +
--R             3 4 7       2 5   6          6 2 5       7 3 4  4

--R       (3290a b e  - 420a b d e  - 2730a b d e  - 140b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4      7 4 3  3
--R       (2695a b e  + 2380a b d e  - 4410a b d e  - 700a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R               5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           959a b e  + 3290a b d e  - 3010a b d e  - 1400a b d e  + 175a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 14b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7        5 2   6       4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           70a b e  + 1498a b d e  - 455a b d e  - 1400a b d e  + 350a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 70a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 10a e  + 140a b d e  + 329a b d e  - 700a b d e  + 350a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 140a b d e  + 35a b d e - 4b d
--R  /
--R              8 5 10       7 6   9       6 7 2 8        5 8 3 7        4 9 4 6
--R           20a b e   - 160a b d e  + 560a b d e  - 1120a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                  3 10 5 5       2 11 6 4         12 7 3      13 8 2
--R           - 1120a b  d e  + 560a b  d e  - 160a b  d e  + 20b  d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               9 4 10       8 5   9        7 6 2 8        6 7 3 7        5 8 4 6
--R           100a b e   - 760a b d e  + 2480a b d e  - 4480a b d e  + 4760a b d e
--R         +
--R                4 9 5 5       3 10 6 4       2 11 7 3         12 8 2      13 9
--R         - 2800a b d e  + 560a b  d e  + 320a b  d e  - 220a b  d e  + 40b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               10 3 10        9 4   9        8 5 2 8        7 6 3 7
--R           200a  b e   - 1400a b d e  + 4020a b d e  - 5760a b d e
--R         +
--R                6 7 4 6        5 8 5 5        4 9 6 4        3 10 7 3

--R           3360a b d e  + 1680a b d e  - 4200a b d e  + 2880a b  d e
--R         +
--R                 2 11 8 2        12 9       13 10
--R           - 840a b  d e  + 40a b  d e + 20b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               11 2 10        10 3   9        9 4 2 8       8 5 3 7
--R           200a  b e   - 1200a  b d e  + 2500a b d e  - 800a b d e
--R         +
--R                  7 6 4 6         6 7 5 5        5 8 6 4        4 9 7 3
--R           - 5600a b d e  + 11200a b d e  - 9800a b d e  + 4000a b d e
--R         +
--R                 3 10 8 2       2 11 9          12 10
--R           - 200a b  d e  - 400a b  d e + 100a b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               12   10       11 2   9       10 3 2 8        9 4 3 7
--R           100a  b e   - 400a  b d e  - 200a  b d e  + 4000a b d e
--R         +
--R                  8 5 4 6         7 6 5 5        6 7 6 4       5 8 7 3
--R           - 9800a b d e  + 11200a b d e  - 5600a b d e  - 800a b d e
--R         +
--R                4 9 8 2        3 10 9        2 11 10
--R           2500a b d e  - 1200a b  d e + 200a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              13 10      12     9       11 2 2 8        10 3 3 7        9 4 4 6
--R           20a  e   + 40a  b d e  - 840a  b d e  + 2880a  b d e  - 4200a b d e
--R         +
--R                8 5 5 5        7 6 6 4        6 7 7 3        5 8 8 2
--R           1680a b d e  + 3360a b d e  - 5760a b d e  + 4020a b d e
--R         +
--R                  4 9 9        3 10 10
--R           - 1400a b d e + 200a b  d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              13   9       12   2 8       11 2 3 7       10 3 4 6        9 4 5 5
--R           40a  d e  - 220a  b d e  + 320a  b d e  + 560a  b d e  - 2800a b d e
--R         +
--R                8 5 6 4        7 6 7 3        6 7 8 2       5 8 9        4 9 10
--R           4760a b d e  - 4480a b d e  + 2480a b d e  - 760a b d e + 100a b d
--R      *

--R         x
--R     +
--R          13 2 8       12   3 7       11 2 4 6        10 3 5 5        9 4 6 4
--R       20a  d e  - 160a  b d e  + 560a  b d e  - 1120a  b d e  + 1400a b d e
--R     +
--R              8 5 7 3       7 6 8 2       6 7 9       5 8 10
--R       - 1120a b d e  + 560a b d e  - 160a b d e + 20a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1618
t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +------------------+
--R                 m | 2 2             2
--R   (1)  (e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1618
r0:=(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(2+m))-_
   (b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(1+m)*(2+m)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +------------------+
--R                                                 m + 1 | 2 2             2
--R   ((b e m + b e)x + a e m + 2a e - b d)(e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                 2 2       2        2        2 2       2        2
--R             (b e m  + 3b e m + 2b e )x + a e m  + 3a e m + 2a e

--S 198 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2       2  2        2                 2                           2
--R       ((b e m + b e )x  + ((a e  + b d e)m + 2a e )x + a d e m + 2a d e - b d )
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      2 2     2      2
--R     e m  + 3e m + 2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2 2  3           2    2              2  2
--R           (b e m + b e )x  + ((2a b e  + b d e)m + 3a b e )x
--R         +
--R              2 2                  2 2               2 2      2          2
--R           ((a e  + 2a b d e)m + 2a e  + 2a b d e - b d )x + a d e m + 2a d e
--R         +
--R                  2
--R           - a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                                                     m + 1 | 2 2             2
--R     ((- b e m - b e)x - a e m - 2a e + b d)(e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         2 2       2        2        2 2       2        2
--R     (b e m  + 3b e m + 2b e )x + a e m  + 3a e m + 2a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                                        +------------------+
--R                                        | 2 2             2   m log(e x + d)
--R       ((b e m + 2b e)x + a e m + 2a e)\|b x  + 2a b x + a  %e
--R     +
--R           2                 m + 1
--R       (- b x - a b)(e x + d)
--R     +
--R                 2       2   2                           2       2        2
--R             (- b e m - b e)x  + (- 2a b e m - 3a b e + b d)x - a e m - 2a e
--R           +
--R             a b d
--R      *
--R                  m
--R         (e x + d)
--R  /
--R                +------------------+
--R                | 2 2             2
--R     (e m + 2e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1618
t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R   (1)  (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1618
r0:=1/6*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-1/30*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6        6          5  5           5        2 4  4
--R         5b e x  + (6a e  + 24b d e )x  + (30a d e  + 45b d e )x
--R       +
--R               2 4        3 3  3         3 3        4 2  2        4 2        5
--R         (60a d e  + 40b d e )x  + (60a d e  + 15b d e )x  + 30a d e x + 6a d e
--R       +
--R              6
--R         - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2         2
--R     30b e x + 30a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 6        4          3  5           3        2 2  4
--R       5b e x  + (6a e  + 24b d e )x  + (30a d e  + 45b d e )x
--R     +
--R             2 2        3   3         3         4  2        4
--R       (60a d e  + 40b d e)x  + (60a d e + 15b d )x  + 30a d x
--R  /
--R     30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6 6          6          5  5             5        2 4  4
--R           - 5b e x  + (- 6a e  - 24b d e )x  + (- 30a d e  - 45b d e )x
--R         +
--R                   2 4        3 3  3           3 3        4 2  2        4 2
--R           (- 60a d e  - 40b d e )x  + (- 60a d e  - 15b d e )x  - 30a d e x
--R         +
--R                 5       6
--R           - 6a d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         2 6 7           6      2   5  6      2 6            5      2 2 4  5
--R       5b e x  + (11a b e  + 24b d e )x  + (6a e  + 54a b d e  + 45b d e )x
--R     +
--R           2   5           2 4      2 3 3  4
--R       (30a d e  + 105a b d e  + 40b d e )x
--R     +
--R           2 2 4           3 3      2 4 2  3       2 3 3          4 2  2
--R       (60a d e  + 100a b d e  + 15b d e )x  + (60a d e  + 45a b d e )x
--R     +
--R          2 4 2

--R       30a d e x
--R  /
--R          2         2
--R     30b e x + 30a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R           b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                2 2       3   2        3       4        4
--R           (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2 4 6            4     2   3  5       2 4           3     2 2 2  4
--R       - b e x  + (- 2a b e  - 4b d e )x  + (- a e  - 8a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R            2   3          2 2     2 3   3        2 2 2         3     2 4  2
--R       (- 4a d e  - 12a b d e  - 4b d e)x  + (- 6a d e  - 8a b d e - b d )x
--R     +
--R            2 3          4      2 4
--R       (- 4a d e - 2a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1618
t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R   (1)  (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1618

r0:=1/5*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-1/20*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5        5          4  4           4        2 3  3
--R         4b e x  + (5a e  + 15b d e )x  + (20a d e  + 20b d e )x
--R       +
--R               2 3        3 2  2        3 2        4       5
--R         (30a d e  + 10b d e )x  + 20a d e x + 5a d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2         2
--R     20b e x + 20a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 5        3          2  4           2        2   3
--R       4b e x  + (5a e  + 15b d e )x  + (20a d e  + 20b d e)x
--R     +
--R             2         3  2        3
--R       (30a d e + 10b d )x  + 20a d x
--R  /
--R     20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 5          5          4  4             4        2 3  3
--R           - 4b e x  + (- 5a e  - 15b d e )x  + (- 20a d e  - 20b d e )x
--R         +
--R                   2 3        3 2  2        3 2        4       5
--R           (- 30a d e  - 10b d e )x  - 20a d e x - 5a d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R         2 5 6          5      2   4  5      2 5            4      2 2 3  4
--R       4b e x  + (9a b e  + 15b d e )x  + (5a e  + 35a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R           2   4          2 3      2 3 2  3       2 2 3          3 2  2
--R       (20a d e  + 50a b d e  + 10b d e )x  + (30a d e  + 30a b d e )x
--R     +
--R          2 3 2
--R       20a d e x
--R  /
--R          2         2
--R     20b e x + 20a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R         +
--R              3
--R           a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2 3 5            3     2   2  4       2 3           2     2 2   3
--R       - b e x  + (- 2a b e  - 3b d e )x  + (- a e  - 6a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R            2   2         2     2 3  2        2 2          3      2 3
--R       (- 3a d e  - 6a b d e - b d )x  + (- 3a d e - 2a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1618
t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R   (1)  (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a

--S 212 of 1618
r0:=1/4*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-1/12*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4        4         3  3           3       2 2  2        2 2
--R         3b e x  + (4a e  + 8b d e )x  + (12a d e  + 6b d e )x  + 12a d e x
--R       +
--R             3       4
--R         4a d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2         2
--R     12b e x + 12a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4        2           3                  2  2        2
--R        3b e x  + (4a e  + 8b d e)x  + (12a d e + 6b d )x  + 12a d x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 4          4         3  3             3       2 2  2
--R           - 3b e x  + (- 4a e  - 8b d e )x  + (- 12a d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                  2 2        3       4
--R           - 12a d e x - 4a d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R         2 4 5          4     2   3  4      2 4            3     2 2 2  3
--R       3b e x  + (7a b e  + 8b d e )x  + (4a e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           2   3          2 2  2      2 2 2
--R       (12a d e  + 18a b d e )x  + 12a d e x
--R  /
--R          2         2
--R     12b e x + 12a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2 2 4            2     2     3       2 2               2 2  2
--R       - b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x  + (- a e  - 4a b d e - b d )x
--R     +
--R            2            2      2 2
--R       (- 2a d e - 2a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1618
t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R   (1)  (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1618
r0:=1/3*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2

--R
--R
--R                                                   +------------------+
--R           2   2              2       2            | 2 2             2
--R        (2b e x  + (a b e + 3b d)x - a e + 3a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3                 2
--R        2b e x  + (3a e + 3b d)x  + 6a d x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                         6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +------------------+
--R            2   2                2       2            | 2 2             2
--R       (- 2b e x  + (- a b e - 3b d)x + a e - 3a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         3   3        2      3   2       2
--R       2b e x  + (3a b e + 3b d)x  + 6a b d x
--R  /
--R       2
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2     2   3
--R       (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R                    2   2       2                2
--R       (- 2a b e - b d)x  + (- a e - 2a b d)x - a d

--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R   (1)  \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1618
r0:=1/2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ------------------------------
--R                      2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + 2a x
--R   (3)  -----------
--R             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +------------------+
--R                    | 2 2             2     2 2
--R        (- b x - a)\|b x  + 2a b x + a   + b x  + 2a b x
--R   (4)  ------------------------------------------------

--R                               2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R               e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1618
r0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-(b*d-a*e)*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R                                                +------------------+
--R                                                | 2 2             2
--R        ((a e - b d)log(e x + d) + b e x + a e)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                   2       2
--R                                b e x + a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        (a e - b d)log(e x + d) + b e x
--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                       e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +------------------+
--R                                                 | 2 2             2
--R       ((- a e + b d)log(e x + d) - b e x - a e)\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2       2                          2   2
--R       ((a b e - b d)x + a e - a b d)log(e x + d) + b e x  + a b e x
--R  /
--R        2       2
--R     b e x + a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2
--R                   (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d

--S 232 of 1618
r0:=(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*(d+e*x))+_
   b*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R                                                +------------------+
--R                                                | 2 2             2
--R        ((b e x + b d)log(e x + d) - a e + b d)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                        3 2       3        2          2
--R                     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b e x + b d)log(e x + d) - a e + b d
--R   (3)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +------------------+
--R                                                 | 2 2             2
--R       ((- b e x - b d)log(e x + d) + a e - b d)\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         2   2             2                                       2       2
--R       (b e x  + (a b e + b d)x + a b d)log(e x + d) + (- a b e + b d)x - a e
--R     +
--R       a b d
--R  /
--R        3 2       3        2          2
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R               2 2             2  | 2 2             2
--R             (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R             +------------------+
--R             | 2 2             2
--R            \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1618
r0:=1/2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R                                 +------------------+
--R                                 | 2 2             2
--R                     (- b x - a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R             3         2  2          2       2          2        3
--R        (2a e  - 2b d e )x  + (4a d e  - 4b d e)x + 2a d e - 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         - 2b e x - a e - b d
--R   (3)  ----------------------
--R          4 2       3      2 2
--R        2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238

--S 239 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +------------------+
--R       2       2  | 2 2             2             2     2         2 2    2 2
--R   (b e x + a e )\|b x  + 2a b x + a   + (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R              5         4  2          4       2 3         2 3       3 2
--R         (2a e  - 2b d e )x  + (4a d e  - 4b d e )x + 2a d e  - 2b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1618
r0:=-1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^3)-_
   1/6*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +------------------+

--R                             | 2 2             2
--R     (- 3b e x - 2a e - b d)\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 4        5          4  3           4        2 3  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 3       3 2         3 2
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               - 3b e x - 2a e - b d
--R   (3)  ----------------------------------
--R          5 3        4 2      2 3      3 2
--R        6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2      2   2                2
--R       (3b e x + 2a e + b d)\|b x  + 2a b x + a   - 3b e x  + (- 5a b e - b d)x
--R     +
--R           2
--R       - 2a e - a b d
--R  /
--R           5 4        5          4  3           4        2 3  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 3       3 2         3 2
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2     2 2             2
--R             (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------------

--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1618
r0:=-1/3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^4)-_
   1/12*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2
--R     (- 4b e x - 3a e - b d)\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            6 5         6          5  4           5        2 4  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 4        3 3  2         3 3        4 2          4 2
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     - 4b e x - 3a e - b d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R           6 4        5 3      2 4 2      3 3       4 2
--R        12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248

--S 249 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2      2   2                2
--R       (4b e x + 3a e + b d)\|b x  + 2a b x + a   - 4b e x  + (- 7a b e - b d)x
--R     +
--R           2
--R       - 3a e - a b d
--R  /
--R            6 5         6          5  4           5        2 4  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 4        3 3  2         3 3        4 2          4 2
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2     2 2             2
--R              (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2
--R                            \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251

--S 252 of 1618
r0:=-1/4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^5)-_
   1/20*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2
--R     (- 5b e x - 4a e - b d)\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7 6         7           6  5            6         2 5  4
--R       20b e x  + (20a e  + 100b d e )x  + (100a d e  + 200b d e )x
--R     +
--R              2 5         3 4  3          3 4         4 3  2
--R       (200a d e  + 200b d e )x  + (200a d e  + 100b d e )x
--R     +
--R              4 3        5 2          5 2
--R       (100a d e  + 20b d e )x + 20a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             - 5b e x - 4a e - b d
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R           7 5         6 4       2 5 3       3 4 2       4 3       5 2
--R        20e x  + 100d e x  + 200d e x  + 200d e x  + 100d e x + 20d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2      2   2                2
--R       (5b e x + 4a e + b d)\|b x  + 2a b x + a   - 5b e x  + (- 9a b e - b d)x
--R     +
--R           2
--R       - 4a e - a b d
--R  /
--R            7 6         7           6  5            6         2 5  4
--R       20b e x  + (20a e  + 100b d e )x  + (100a d e  + 200b d e )x
--R     +
--R              2 5         3 4  3          3 4         4 3  2
--R       (200a d e  + 200b d e )x  + (200a d e  + 100b d e )x
--R     +

--R              4 3        5 2          5 2
--R       (100a d e  + 20b d e )x + 20a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2     2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1618
t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2          m | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1618
r0:=(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(4+m))+_
   6*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(2+m)*_
   (3+m)*(4+m))-6*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^4*(1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(a+b*x))-3*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(3+m)*(4+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 3     3 3 2      3 3      3 3  3
--R         (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x
--R       +
--R                 2 3 3         2 3     3   2  2         2 3     3   2
--R             3a b e m  + (21a b e  - 3b d e )m  + (42a b e  - 9b d e )m
--R           +

--R                  2 3     3   2
--R             24a b e  - 6b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               2   3 3       2   3       2   2  2
--R             3a b e m  + (24a b e  - 6a b d e )m
--R           +
--R                 2   3        2   2     3 2         2   3        2   2     3 2
--R             (57a b e  - 30a b d e  + 6b d e)m + 36a b e  - 24a b d e  + 6b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          3 3 3      3 3     2     2  2       3 3      2     2       2 2
--R         a e m  + (9a e  - 3a b d e )m  + (26a e  - 21a b d e  + 6a b d e)m
--R       +
--R            3 3      2     2        2 2      3 3
--R         24a e  - 36a b d e  + 24a b d e - 6b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           4 4        4 3        4 2        4         4        4 4        4 3
--R       (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x + a e m  + 10a e m
--R     +
--R            4 2        4         4
--R       35a e m  + 50a e m + 24a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 4 3     3 4 2      3 4      3 4  4
--R         (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x
--R       +
--R                  2 4    3   3  3         2 4     3   3  2
--R             (3a b e  + b d e )m  + (21a b e  + 3b d e )m
--R           +
--R                   2 4     3   3          2 4
--R             (42a b e  + 2b d e )m + 24a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                2   4       2   3  3       2   4        2   3     3 2 2  2

--R             (3a b e  + 3a b d e )m  + (24a b e  + 15a b d e  - 3b d e )m
--R           +
--R                 2   4        2   3     3 2 2        2   4
--R             (57a b e  + 12a b d e  - 3b d e )m + 36a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               3 4     2     3  3      3 4      2     3       2 2 2  2
--R             (a e  + 3a b d e )m  + (9a e  + 21a b d e  - 6a b d e )m
--R           +
--R                 3 4      2     3        2 2 2     3 3         3 4
--R             (26a e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e)m + 24a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          3   3 3      3   3     2   2 2  2
--R         a d e m  + (9a d e  - 3a b d e )m
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3         3   3      2   2 2        2 3
--R         (26a d e  - 21a b d e  + 6a b d e)m + 24a d e  - 36a b d e  + 24a b d e
--R       +
--R             3 4
--R         - 6b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 4 3     4 4 2      4 4      4 4  5
--R           (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x
--R         +
--R                    3 4    4   3  3         3 4     4   3  2
--R               (4a b e  + b d e )m  + (27a b e  + 3b d e )m
--R             +
--R                     3 4     4   3          3 4
--R               (53a b e  + 2b d e )m + 30a b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +

--R                  2 2 4       3   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R               (6a b e  + 4a b d e )m  + (45a b e  + 18a b d e  - 3b d e )m
--R             +
--R                   2 2 4        3   3     4 2 2        2 2 4
--R               (99a b e  + 14a b d e  - 3b d e )m + 60a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  3   4     2 2   3  3       3   4      2 2   3       3 2 2  2
--R               (4a b e  + 6a b d e )m  + (33a b e  + 36a b d e  - 9a b d e )m
--R             +
--R                   3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         3   4
--R               (83a b e  + 48a b d e  - 27a b d e  + 6b d e)m + 60a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 4 4     3     3  3      4 4      3     3     2 2 2 2  2
--R               (a e  + 4a b d e )m  + (9a e  + 30a b d e  - 9a b d e )m
--R             +
--R                   4 4      3     3      2 2 2 2        3 3         4 4
--R               (26a e  + 62a b d e  - 45a b d e  + 12a b d e)m + 24a e
--R             +
--R                  3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R               24a b d e  - 36a b d e  + 24a b d e - 6b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            4   3 3      4   3     3   2 2  2
--R           a d e m  + (9a d e  - 3a b d e )m
--R         +
--R               4   3      3   2 2     2 2 3         4   3      3   2 2
--R           (26a d e  - 21a b d e  + 6a b d e)m + 24a d e  - 36a b d e
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           24a b d e - 6a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R               3 3 3     3 3 2      3 3      3 3  3
--R           (- b e m  - 6b e m  - 11b e m - 6b e )x
--R         +
--R                     2 3 3           2 3     3   2  2           2 3     3   2
--R               - 3a b e m  + (- 21a b e  + 3b d e )m  + (- 42a b e  + 9b d e )m
--R             +
--R                      2 3     3   2
--R               - 24a b e  + 6b d e
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2   3 3         2   3       2   2  2
--R               - 3a b e m  + (- 24a b e  + 6a b d e )m
--R             +
--R                     2   3        2   2     3 2         2   3        2   2
--R               (- 57a b e  + 30a b d e  - 6b d e)m - 36a b e  + 24a b d e
--R             +
--R                   3 2
--R               - 6b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              3 3 3        3 3     2     2  2
--R           - a e m  + (- 9a e  + 3a b d e )m
--R         +
--R                 3 3      2     2       2 2         3 3      2     2        2 2
--R           (- 26a e  + 21a b d e  - 6a b d e)m - 24a e  + 36a b d e  - 24a b d e
--R         +
--R             3 3
--R           6b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           4 4        4 3        4 2        4         4        4 4        4 3
--R       (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x + a e m  + 10a e m
--R     +
--R            4 2        4         4
--R       35a e m  + 50a e m + 24a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             3 3 3     3 3 2      3 3       3 3  3
--R           (b e m  + 9b e m  + 26b e m + 24b e )x
--R         +
--R                2 3 3        2 3 2        2 3         2 3  2
--R           (3a b e m  + 27a b e m  + 78a b e m + 72a b e )x
--R         +
--R              2   3 3      2   3 2      2   3       2   3      3 3 3     3 3 2
--R           (3a b e m  + 27a b e m  + 78a b e m + 72a b e )x + a e m  + 9a e m
--R         +
--R              3 3       3 3

--R           26a e m + 24a e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2   m log(e x + d)
--R         \|b x  + 2a b x + a  %e
--R     +
--R                4 2 2      4 2       4 2  3
--R           (- 3b e m  - 15b e m - 18b e )x
--R         +
--R                  3 2 2           3 2     4             3 2      4     2
--R           (- 9a b e m  + (- 51a b e  + 6b d e)m - 66a b e  + 12b d e)x
--R         +
--R                   2 2 2 2         2 2 2        3           2 2 2        3
--R               - 9a b e m  + (- 57a b e  + 12a b d e)m - 84a b e  + 36a b d e
--R             +
--R                   4 2
--R               - 6b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R             3   2 2         3   2     2 2           3   2      2 2          3 2
--R         - 3a b e m  + (- 21a b e  + 6a b d e)m - 36a b e  + 24a b d e - 6a b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R     +
--R               4 3 3     4 3 2      4 3      4 3  4
--R           (- b e m  - 6b e m  - 11b e m - 6b e )x
--R         +
--R                     3 3 3           3 3     4   2  2           3 3     4   2
--R               - 4a b e m  + (- 27a b e  + 3b d e )m  + (- 53a b e  + 9b d e )m
--R             +
--R                      3 3     4   2
--R               - 30a b e  + 6b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2 2 3 3         2 2 3       3   2  2
--R               - 6a b e m  + (- 45a b e  + 9a b d e )m
--R             +
--R                     2 2 3        3   2     4 2         2 2 3        3   2
--R               (- 99a b e  + 39a b d e  - 6b d e)m - 60a b e  + 30a b d e
--R             +
--R                   4 2
--R               - 6b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                   3   3 3         3   3     2 2   2  2
--R               - 4a b e m  + (- 33a b e  + 9a b d e )m
--R             +
--R                     3   3      2 2   2        3 2         3   3      2 2   2
--R               (- 83a b e  + 51a b d e  - 12a b d e)m - 60a b e  + 60a b d e
--R             +
--R                      3 2      4 3
--R               - 30a b d e + 6b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              4 3 3        4 3     3     2  2
--R           - a e m  + (- 9a e  + 3a b d e )m
--R         +
--R                 4 3      3     2     2 2 2         4 3      3     2      2 2 2
--R           (- 26a e  + 21a b d e  - 6a b d e)m - 24a e  + 36a b d e  - 24a b d e
--R         +
--R               3 3
--R           6a b d
--R      *
--R                  m
--R         (e x + d)
--R  /
--R                                   +------------------+
--R       3 3     3 2      3       3  | 2 2             2
--R     (e m  + 9e m  + 26e m + 24e )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1618
t0:=(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5 7          5     2   4  6     2 5            4      2 2 3  5
--R       b e x  + (2a b e  + 5b d e )x  + (a e  + 10a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R          2   4          2 3      2 3 2  4       2 2 3          3 2     2 4   3
--R       (5a d e  + 20a b d e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 20a b d e  + 5b d e)x
--R     +
--R           2 3 2          4     2 5  2      2 4          5      2 5
--R       (10a d e  + 10a b d e + b d )x  + (5a d e + 2a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261

--S 262 of 1618
r0:=1/9*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+1/84*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-1/504*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-_
   1/24*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 9 9          2 9       3   8  8
--R         56b e x  + (189a b e  + 315b d e )x
--R       +
--R              2   9          2   8       3 2 7  7
--R         (216a b e  + 1080a b d e  + 720b d e )x
--R       +
--R             3 9        2     8          2 2 7       3 3 6  6
--R         (84a e  + 1260a b d e  + 2520a b d e  + 840b d e )x
--R       +
--R              3   8        2   2 7          2 3 6       3 4 5  5
--R         (504a d e  + 3024a b d e  + 3024a b d e  + 504b d e )x
--R       +
--R               3 2 7        2   3 6          2 4 5       3 5 4  4
--R         (1260a d e  + 3780a b d e  + 1890a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R               3 3 6        2   4 5         2 5 4  3
--R         (1680a d e  + 2520a b d e  + 504a b d e )x
--R       +
--R               3 4 5       2   5 4  2       3 5 4       3 6 3      2   7 2
--R         (1260a d e  + 756a b d e )x  + 504a d e x + 84a d e  - 36a b d e
--R       +
--R             2 8     3 9
--R         9a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           4          4
--R     504b e x + 504a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 5 9          2 5       3   4  8
--R       56b e x  + (189a b e  + 315b d e )x
--R     +

--R            2   5          2   4       3 2 3  7
--R       (216a b e  + 1080a b d e  + 720b d e )x
--R     +
--R           3 5        2     4          2 2 3       3 3 2  6
--R       (84a e  + 1260a b d e  + 2520a b d e  + 840b d e )x
--R     +
--R            3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   5
--R       (504a d e  + 3024a b d e  + 3024a b d e  + 504b d e)x
--R     +
--R             3 2 3        2   3 2          2 4        3 5  4
--R       (1260a d e  + 3780a b d e  + 1890a b d e + 126b d )x
--R     +
--R             3 3 2        2   4          2 5  3         3 4        2   5  2
--R       (1680a d e  + 2520a b d e + 504a b d )x  + (1260a d e + 756a b d )x
--R     +
--R           3 5
--R       504a d x
--R  /
--R     504
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 9 9            2 9       3   8  8
--R           - 56b e x  + (- 189a b e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  2   9          2   8       3 2 7  7
--R           (- 216a b e  - 1080a b d e  - 720b d e )x
--R         +
--R                 3 9        2     8          2 2 7       3 3 6  6
--R           (- 84a e  - 1260a b d e  - 2520a b d e  - 840b d e )x
--R         +
--R                  3   8        2   2 7          2 3 6       3 4 5  5
--R           (- 504a d e  - 3024a b d e  - 3024a b d e  - 504b d e )x
--R         +
--R                   3 2 7        2   3 6          2 4 5       3 5 4  4
--R           (- 1260a d e  - 3780a b d e  - 1890a b d e  - 126b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6        2   4 5         2 5 4  3
--R           (- 1680a d e  - 2520a b d e  - 504a b d e )x
--R         +
--R                   3 4 5       2   5 4  2       3 5 4       3 6 3      2   7 2
--R           (- 1260a d e  - 756a b d e )x  - 504a d e x - 84a d e  + 36a b d e
--R         +
--R                 2 8     3 9
--R           - 9a b d e + b d

--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 9 10          3 9       4   8  9
--R       56b e x   + (245a b e  + 315b d e )x
--R     +
--R            2 2 9          3   8       4 2 7  8
--R       (405a b e  + 1395a b d e  + 720b d e )x
--R     +
--R            3   9        2 2   8          3 2 7       4 3 6  7
--R       (300a b e  + 2340a b d e  + 3240a b d e  + 840b d e )x
--R     +
--R           4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6       4 4 5  6
--R       (84a e  + 1764a b d e  + 5544a b d e  + 3864a b d e  + 504b d e )x
--R     +
--R            4   8        3   2 7        2 2 3 6          3 4 5       4 5 4  5
--R       (504a d e  + 4284a b d e  + 6804a b d e  + 2394a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R             4 2 7        3   3 6        2 2 4 5         3 5 4  4
--R       (1260a d e  + 5460a b d e  + 4410a b d e  + 630a b d e )x
--R     +
--R             4 3 6        3   4 5        2 2 5 4  3
--R       (1680a d e  + 3780a b d e  + 1260a b d e )x
--R     +
--R             4 4 5        3   5 4  2       4 5 4
--R       (1260a d e  + 1260a b d e )x  + 504a d e x
--R  /
--R           4          4
--R     504b e x + 504a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            3 5 8        2 5     3   4  7      2   5        2   4      3 2 3  6
--R           b e x  + (3a b e  + 5b d e )x  + (3a b e  + 15a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  5
--R           (a e  + 15a b d e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   4
--R           (5a d e  + 30a b d e  + 30a b d e  + 5b d e)x
--R         +
--R               3 2 3      2   3 2        2 4     3 5  3
--R           (10a d e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x

--R         +
--R               3 3 2      2   4        2 5  2      3 4      2   5      3 5
--R           (10a d e  + 15a b d e + 3a b d )x  + (5a d e + 3a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 5 9          3 5     4   4  8
--R       - b e x  + (- 4a b e  - 5b d e )x
--R     +
--R            2 2 5        3   4      4 2 3  7
--R       (- 6a b e  - 20a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  6
--R       (- 4a b e  - 30a b d e  - 40a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R           4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   5
--R       (- a e  - 20a b d e  - 60a b d e  - 40a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R            4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4     4 5  4
--R       (- 5a d e  - 40a b d e  - 60a b d e  - 20a b d e - b d )x
--R     +
--R             4 2 3      3   3 2      2 2 4        3 5  3
--R       (- 10a d e  - 40a b d e  - 30a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R             4 3 2      3   4      2 2 5  2        4 4      3   5      4 5
--R       (- 10a d e  - 20a b d e - 6a b d )x  + (- 5a d e - 4a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1618
t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 4 6          4     2   3  5     2 4           3     2 2 2  4
--R       b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (a e  + 8a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R          2   3          2 2     2 3   3      2 2 2         3     2 4  2
--R       (4a d e  + 12a b d e  + 4b d e)x  + (6a d e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          2 3          4      2 4
--R       (4a d e + 2a b d )x + a d

--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1618
r0:=1/8*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+1/56*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-1/280*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-_
   3/56*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8 8          2 8       3   7  7
--R         35b e x  + (120a b e  + 160b d e )x
--R       +
--R              2   8         2   7       3 2 6  6
--R         (140a b e  + 560a b d e  + 280b d e )x
--R       +
--R             3 8       2     7          2 2 6       3 3 5  5
--R         (56a e  + 672a b d e  + 1008a b d e  + 224b d e )x
--R       +
--R              3   7        2   2 6         2 3 5      3 4 4  4
--R         (280a d e  + 1260a b d e  + 840a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R              3 2 6        2   3 5         2 4 4  3
--R         (560a d e  + 1120a b d e  + 280a b d e )x
--R       +
--R              3 3 5       2   4 4  2       3 4 4       3 5 3      2   6 2
--R         (560a d e  + 420a b d e )x  + 280a d e x + 56a d e  - 28a b d e
--R       +
--R             2 7     3 8
--R         8a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           4          4
--R     280b e x + 280a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          3 4 8          2 4       3   3  7
--R       35b e x  + (120a b e  + 160b d e )x
--R     +
--R            2   4         2   3       3 2 2  6
--R       (140a b e  + 560a b d e  + 280b d e )x
--R     +
--R           3 4       2     3          2 2 2       3 3   5
--R       (56a e  + 672a b d e  + 1008a b d e  + 224b d e)x
--R     +
--R            3   3        2   2 2         2 3       3 4  4
--R       (280a d e  + 1260a b d e  + 840a b d e + 70b d )x
--R     +
--R            3 2 2        2   3          2 4  3        3 3        2   4  2
--R       (560a d e  + 1120a b d e + 280a b d )x  + (560a d e + 420a b d )x
--R     +
--R           3 4
--R       280a d x
--R  /
--R     280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 8 8            2 8       3   7  7
--R           - 35b e x  + (- 120a b e  - 160b d e )x
--R         +
--R                  2   8         2   7       3 2 6  6
--R           (- 140a b e  - 560a b d e  - 280b d e )x
--R         +
--R                 3 8       2     7          2 2 6       3 3 5  5
--R           (- 56a e  - 672a b d e  - 1008a b d e  - 224b d e )x
--R         +
--R                  3   7        2   2 6         2 3 5      3 4 4  4
--R           (- 280a d e  - 1260a b d e  - 840a b d e  - 70b d e )x
--R         +
--R                  3 2 6        2   3 5         2 4 4  3
--R           (- 560a d e  - 1120a b d e  - 280a b d e )x
--R         +
--R                  3 3 5       2   4 4  2       3 4 4       3 5 3      2   6 2
--R           (- 560a d e  - 420a b d e )x  - 280a d e x - 56a d e  + 28a b d e
--R         +
--R                 2 7     3 8
--R           - 8a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2

--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 8 9          3 8       4   7  8
--R       35b e x  + (155a b e  + 160b d e )x
--R     +
--R            2 2 8         3   7       4 2 6  7
--R       (260a b e  + 720a b d e  + 280b d e )x
--R     +
--R            3   8        2 2   7          3 2 6       4 3 5  6
--R       (196a b e  + 1232a b d e  + 1288a b d e  + 224b d e )x
--R     +
--R           4 8       3     7        2 2 2 6          3 3 5      4 4 4  5
--R       (56a e  + 952a b d e  + 2268a b d e  + 1064a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R            4   7        3   2 6        2 2 3 5         3 4 4  4
--R       (280a d e  + 1820a b d e  + 1960a b d e  + 350a b d e )x
--R     +
--R            4 2 6        3   3 5       2 2 4 4  3        4 3 5       3   4 4  2
--R       (560a d e  + 1680a b d e  + 700a b d e )x  + (560a d e  + 700a b d e )x
--R     +
--R           4 4 4
--R       280a d e x
--R  /
--R           4          4
--R     280b e x + 280a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R           b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R             3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R           (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R           (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R         +
--R              3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R           (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 4 8          3 4     4   3  7        2 2 4        3   3     4 2 2  6

--R       - b e x  + (- 4a b e  - 4b d e )x  + (- 6a b e  - 16a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   5
--R       (- 4a b e  - 24a b d e  - 24a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3     4 4  4
--R       (- a e  - 16a b d e  - 36a b d e  - 16a b d e - b d )x
--R     +
--R            4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  3
--R       (- 4a d e  - 24a b d e  - 24a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R            4 2 2      3   3      2 2 4  2        4 3      3   4      4 4
--R       (- 6a d e  - 16a b d e - 6a b d )x  + (- 4a d e - 4a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1618
t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1618
r0:=1/7*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+1/35*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-1/140*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-_
   1/14*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7 7         2 7      3   6  6
--R         20b e x  + (70a b e  + 70b d e )x
--R       +

--R             2   7         2   6      3 2 5  5
--R         (84a b e  + 252a b d e  + 84b d e )x
--R       +
--R             3 7       2     6         2 2 5      3 3 4  4
--R         (35a e  + 315a b d e  + 315a b d e  + 35b d e )x
--R       +
--R              3   6       2   2 5         2 3 4  3        3 2 5       2   3 4  2
--R         (140a d e  + 420a b d e  + 140a b d e )x  + (210a d e  + 210a b d e )x
--R       +
--R             3 3 4       3 4 3      2   5 2       2 6     3 7
--R         140a d e x + 35a d e  - 21a b d e  + 7a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           4          4
--R     140b e x + 140a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 7         2 3      3   2  6       2   3         2   2      3 2   5
--R       20b e x  + (70a b e  + 70b d e )x  + (84a b e  + 252a b d e  + 84b d e)x
--R     +
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  4
--R       (35a e  + 315a b d e  + 315a b d e + 35b d )x
--R     +
--R            3   2       2   2          2 3  3        3 2        2   3  2
--R       (140a d e  + 420a b d e + 140a b d )x  + (210a d e + 210a b d )x
--R     +
--R           3 3
--R       140a d x
--R  /
--R     140
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 7 7           2 7      3   6  6
--R           - 20b e x  + (- 70a b e  - 70b d e )x
--R         +

--R                 2   7         2   6      3 2 5  5
--R           (- 84a b e  - 252a b d e  - 84b d e )x
--R         +
--R                 3 7       2     6         2 2 5      3 3 4  4
--R           (- 35a e  - 315a b d e  - 315a b d e  - 35b d e )x
--R         +
--R                  3   6       2   2 5         2 3 4  3
--R           (- 140a d e  - 420a b d e  - 140a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2   3 4  2       3 3 4       3 4 3      2   5 2
--R           (- 210a d e  - 210a b d e )x  - 140a d e x - 35a d e  + 21a b d e
--R         +
--R                 2 6     3 7
--R           - 7a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 7 8         3 7      4   6  7
--R       20b e x  + (90a b e  + 70b d e )x
--R     +
--R            2 2 7         3   6      4 2 5  6
--R       (154a b e  + 322a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R            3   7       2 2   6         3 2 5      4 3 4  5
--R       (119a b e  + 567a b d e  + 399a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R           4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4  4
--R       (35a e  + 455a b d e  + 735a b d e  + 175a b d e )x
--R     +
--R            4   6       3   2 5       2 2 3 4  3        4 2 5       3   3 4  2
--R       (140a d e  + 630a b d e  + 350a b d e )x  + (210a d e  + 350a b d e )x
--R     +
--R           4 3 4
--R       140a d e x
--R  /
--R           4          4
--R     140b e x + 140a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R           b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R         +

--R             3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R           (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R         +
--R              3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R           (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 3 7          3 3     4   2  6        2 2 3        3   2     4 2   5
--R       - b e x  + (- 4a b e  - 3b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R       (- 4a b e  - 18a b d e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R       (- a e  - 12a b d e  - 18a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2        4 2      3   3      4 3
--R       (- 3a d e  - 12a b d e - 6a b d )x  + (- 3a d e - 4a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1618
t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a d e + 2a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1618
r0:=1/12*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^3+_
   1/6*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b+1/15*e*_

   (b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            5 2 5         4 2      5     4       2 3 2        4         5 2  3
--R         10b e x  + (26a b e  + 24b d e)x  + (19a b e  + 66a b d e + 15b d )x
--R       +
--R           3 2 2      2 3           4 2  2       4   2     3 2         2 3 2
--R         (a b e  + 54a b d e + 45a b d )x  + (- a b e  + 6a b d e + 45a b d )x
--R       +
--R          5 2     4           3 2 2
--R         a e  - 6a b d e + 15a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 2 6         2 2      3     5       2   2        2         3 2  4
--R       10b e x  + (36a b e  + 24b d e)x  + (45a b e  + 90a b d e + 15b d )x
--R     +
--R           3 2       2             2 2  3       3         2   2  2      3 2
--R       (20a e  + 120a b d e + 60a b d )x  + (60a d e + 90a b d )x  + 60a d x
--R  /
--R     60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 2 5           4 2      5     4
--R           - 10b e x  + (- 26a b e  - 24b d e)x
--R         +
--R                 2 3 2        4         5 2  3
--R           (- 19a b e  - 66a b d e - 15b d )x
--R         +
--R               3 2 2      2 3           4 2  2     4   2     3 2         2 3 2
--R           (- a b e  - 54a b d e - 45a b d )x  + (a b e  - 6a b d e - 45a b d )x

--R         +
--R              5 2     4           3 2 2
--R           - a e  + 6a b d e - 15a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 2 6         5 2      6     5       2 4 2        5         6 2  4
--R       10b e x  + (36a b e  + 24b d e)x  + (45a b e  + 90a b d e + 15b d )x
--R     +
--R         3 3 2       2 4           5 2  3       3 3         2 4 2  2      3 3 2
--R     (20a b e  + 120a b d e + 60a b d )x  + (60a b d e + 90a b d )x  + 60a b d x
--R  /
--R        3
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R           b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R         +
--R             3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R           (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 2 6          3 2     4     5        2 2 2       3       4 2  4
--R       - b e x  + (- 4a b e  - 2b d e)x  + (- 6a b e  - 8a b d e - b d )x
--R     +
--R            3   2      2 2          3 2  3       4 2     3          2 2 2  2
--R       (- 4a b e  - 12a b d e - 4a b d )x  + (- a e  - 8a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R            4        3   2      4 2
--R       (- 2a d e - 4a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all

--S 281 of 1618
t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                       +------------------+
--R     2   3              2   2     2                2   | 2 2             2
--R   (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1618
r0:=1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+_
   1/5*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R           4   4         3      4   3      2 2         3   2
--R         4b e x  + (11a b e + 5b d)x  + (9a b e + 15a b d)x
--R       +
--R           3         2 2       4      3
--R         (a b e + 15a b d)x - a e + 5a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     20b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   5         2      3   4       2           2   3
--R       4b e x  + (15a b e + 5b d)x  + (20a b e + 20a b d)x
--R     +
--R           3       2     2      3
--R       (10a e + 30a b d)x  + 20a d x
--R  /
--R     20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R               4   4           3      4   3        2 2         3   2
--R           - 4b e x  + (- 11a b e - 5b d)x  + (- 9a b e - 15a b d)x
--R         +
--R               3         2 2       4      3
--R           (- a b e - 15a b d)x + a e - 5a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         5   5         4      5   4       2 3         4   3
--R       4b e x  + (15a b e + 5b d)x  + (20a b e + 20a b d)x
--R     +
--R           3 2       2 3   2      3 2
--R       (10a b e + 30a b d)x  + 20a b d x
--R  /
--R        2
--R     20b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              3   4        2     3   3      2          2   2     3      2
--R             b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x
--R           +
--R              3
--R             a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4   5          3     4   4        2 2        3   3
--R       - b e x  + (- 4a b e - b d)x  + (- 6a b e - 4a b d)x
--R     +
--R            3        2 2   2       4      3         4
--R       (- 4a b e - 6a b d)x  + (- a e - 4a b d)x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285

--S 286 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1618
r0:=1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2     3
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a x
--R   (3)  -------------------------------
--R                       4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +------------------+
--R           3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (- b x  - 3a b x  - 3a b x - a )\|b x  + 2a b x + a   + b x  + 4a b x
--R     +
--R         2 2 2     3
--R       6a b x  + 4a b x
--R  /
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 289
--S 290 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                         e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1618
r0:=1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^3-1/2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2-_
   (b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R         (6a e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x
--R       +
--R              2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R         (9a b e  - 3b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e)x + 11a e
--R       +
--R              2     2       2 2
--R         - 15a b d e  + 6a b d e
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4        4
--R     6b e x + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (6a e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2
--R       (9a b e  - 3b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e)x
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293
--S 294 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R           (- 6a e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )log(e x + d) - 2b e x
--R         +
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2     3 2
--R           (- 9a b e  + 3b d e )x  + (- 18a b e  + 18a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                3 3      2     2       2 2
--R           - 11a e  + 15a b d e  - 6a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R           (6a b e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )x + 6a e  - 18a b d e
--R         +
--R              2 2 2        3 3
--R           18a b d e - 6a b d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R         4 3 4         3 3     4   2  3       2 2 3        3   2     4 2   2
--R       2b e x  + (11a b e  - 3b d e )x  + (27a b e  - 21a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2       3 2
--R       (18a b e  - 18a b d e  + 6a b d e)x
--R  /
--R         4        4
--R     6b e x + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                     2 2             2
--R                    e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1618
r0:=-(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))-3*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3+3/2*b*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^2+3*b*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))

--R
--R
--R   (2)
--R               2   3        2   2     3 2        2     2        2 2      3 3
--R           ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e  - 12a b d e + 6b d )
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          3 3 3        2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2
--R         b e x  + (6a b e  - 3b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 6b d e)x
--R       +
--R             3 3     2     2       2 2
--R         - 2a e  + 9a b d e  - 6a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         5 2        5         4           4
--R     2b e x  + (2a e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   3        2   2     3 2        2     2        2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e  - 12a b d e + 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 3 3        2 3     3   2  2        2   2     3 2        3 3
--R       b e x  + (6a b e  - 3b d e )x  + (6a b d e  - 4b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 6a b d e + 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 298
--S 299 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      2   3        2   2     3 2        2     2        2 2

--R                 (- 6a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x - 6a b d e  + 12a b d e
--R               +
--R                     3 3
--R                 - 6b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              3 3 3          2 3     3   2  2
--R           - b e x  + (- 6a b e  + 3b d e )x
--R         +
--R                2   3       2   2     3 2        3 3     2     2       2 2
--R           (- 3a b e  - 6a b d e  + 6b d e)x + 2a e  - 9a b d e  + 6a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              2 2 3        3   2     4 2   2
--R           (6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x
--R         +
--R              3   3     2 2   2       3 2      4 3       3     2      2 2 2
--R           (6a b e  - 6a b d e  - 6a b d e + 6b d )x + 6a b d e  - 12a b d e
--R         +
--R               3 3
--R           6a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 3 4        3 3     4   2  3      2 2 3       3   2     4 2   2
--R       b e x  + (7a b e  - 3b d e )x  + (6a b e  + 3a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R            3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3     3     2
--R       (- 2a b e  + 12a b d e  - 10a b d e + 2b d )x - 2a e  + 6a b d e
--R     +
--R           2 2 2        3 3
--R       - 6a b d e + 2a b d
--R  /
--R         5 2        5         4           4
--R     2b e x  + (2a e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x

--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                3 3       2 2     2       3
--R               e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1618
r0:=-1/2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^2)+3*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-3/2*b*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*_
   x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x))-3*b^2*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3     3   2  2         2   2      3 2          2 2      3 3
--R           ((6a b e  - 6b d e )x  + (12a b d e  - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d )
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2
--R         2b e x  + (- 3a b e  + 9b d e )x  + (- 6a b e  + 6a b d e  + 6b d e)x
--R       +
--R            3 3     2     2       2 2
--R         - a e  - 3a b d e  + 6a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         6 3        6         5  2          5       2 4         2 4
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e

--S 303 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3     3   2  2         2   2      3 2          2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 6b d e )x  + (12a b d e  - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 3 3     3   2 2        2   3        2   2     3 2       3 3
--R       2b e x  + 4b d e x  + (- 6a b e  + 12a b d e  - 4b d e)x - a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 3a b d e  + 9a b d e - 5b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      2 3     3   2  2           2   2      3 2          2 2
--R               (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b d e  + 12b d e)x - 6a b d e
--R             +
--R                 3 3
--R               6b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               3 3 3        2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2
--R           - 2b e x  + (3a b e  - 9b d e )x  + (6a b e  - 6a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R            3 3     2     2       2 2
--R           a e  + 3a b d e  - 6a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                3 3     4   2  3      2 2 3       3   2      4 2   2
--R           (6a b e  - 6b d e )x  + (6a b e  + 6a b d e  - 12b d e)x
--R         +

--R               2 2   2       3 2      4 3       2 2 2        3 3
--R           (12a b d e  - 6a b d e - 6b d )x + 6a b d e - 6a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         4 3 4        3 3     4   2  3        2 2 3        3   2     4 2   2
--R       2b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (- 6a b e  + 16a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R            3   3     2 2   2       3 2      4 3      4 3     3     2     2 2 2
--R       (- 7a b e  + 9a b d e  + 5a b d e - 5b d )x - a e  - 3a b d e  + 9a b d e
--R     +
--R             3 3
--R       - 5a b d
--R  /
--R         6 3        6         5  2          5       2 4         2 4
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R          e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 306
--S 307 of 1618
r0:=-1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^3)-1/2*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^2)+b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x)*(d+e*x))+b^3*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3      3   2 2      3 2        3 3                  3 3 3
--R         (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(e x + d) - 5b e x
--R       +
--R                 2 3     3   2  2        2   3        2   2      3 2        3 3
--R         (- 18a b e  + 3b d e )x  + (- 9a b e  - 18a b d e  + 12b d e)x - 2a e
--R       +
--R             2     2       2 2      3 3
--R         - 3a b d e  - 6a b d e + 6b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           7 4        7          6  3           6        2 5  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 5       3 4         3 4
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R               2 3      3   2  2        2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 18a b e  + 18b d e )x  + (- 9a b e  - 18a b d e  + 27b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2       3 3
--R       - 3a b d e  - 6a b d e + 11b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308

--S 309 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 3 3      3   2 2      3 2        3 3                  3 3 3
--R           (- 6b e x  - 18b d e x  - 18b d e x - 6b d )log(e x + d) + 5b e x
--R         +
--R                 2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2        3 3
--R           (18a b e  - 3b d e )x  + (9a b e  + 18a b d e  - 12b d e)x + 2a e
--R         +
--R             2     2       2 2      3 3
--R           3a b d e  + 6a b d e - 6b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             4 3 4        3 3      4   2  3         3   2      4 2   2
--R           6b e x  + (6a b e  + 18b d e )x  + (18a b d e  + 18b d e)x
--R         +
--R                 3 2      4 3         3 3
--R           (18a b d e + 6b d )x + 6a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3      4   2  3         2 2 3      4 2   2
--R       (- 18a b e  + 18b d e )x  + (- 27a b e  + 27b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3       4 3     3     2
--R       (- 11a b e  - 21a b d e  + 21a b d e + 11b d )x - 2a e  - 3a b d e
--R     +
--R           2 2 2         3 3
--R       - 6a b d e + 11a b d
--R  /
--R           7 4        7          6  3           6        2 5  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 5       3 4         3 4
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3

--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                  +------------------+
--R               2 2             2  | 2 2             2
--R             (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1618
r0:=1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (- b x  - 3a b x  - 3a b x - a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5         4  4           4        2 3  3         2 3        3 2  2
--R       (4a e  - 4b d e )x  + (16a d e  - 16b d e )x  + (24a d e  - 24b d e )x
--R     +
--R             3 2        4          4        5
--R       (16a d e  - 16b d e)x + 4a d e - 4b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2
--R       - 4b e x  + (- 6a b e  - 6b d e )x  + (- 4a b e  - 4a b d e  - 4b d e)x

--R     +
--R          3 3    2     2      2 2     3 3
--R       - a e  - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       8 4        7 3      2 6 2      3 5      4 4
--R     4e x  + 16d e x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +------------------+
--R         3 4 3       2 4 2     2   4     3 4  | 2 2             2
--R       (b e x  + 3a b e x  + 3a b e x + a e )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 4     4   3  3        2 2 4     4 2 2  2        3   4     4 3
--R       (- 4a b e  + 4b d e )x  + (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 4a b e  + 4b d e)x
--R     +
--R          4 4    4 4
--R       - a e  + b d
--R  /
--R            9         8  4           8        2 7  3         2 7        3 6  2
--R       (4a e  - 4b d e )x  + (16a d e  - 16b d e )x  + (24a d e  - 24b d e )x
--R     +
--R             3 6        4 5         4 5       5 4
--R       (16a d e  - 16b d e )x + 4a d e  - 4b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315

--S 316 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R                    2 2             2  | 2 2             2
--R                  (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1618
r0:=1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5)+_
   1/20*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          4   4         3      4   3        2 2         3   2
--R         b e x  + (- a b e + 5b d)x  + (- 9a b e + 15a b d)x
--R       +
--R               3         2 2        4      3
--R         (- 11a b e + 15a b d)x - 4a e + 5a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 7            6      2 2 5  5
--R       (20a e  - 40a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            2   6           2 5       2 3 4  4
--R       (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e )x
--R     +
--R            2 2 5           3 4       2 4 3  3
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     +
--R            2 3 4           4 3       2 5 2  2
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     +
--R            2 4 3           5 2       2 6         2 5 2          6       2 7
--R       (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e)x + 20a d e  - 40a b d e + 20b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3           2 3      3   2  2
--R       - 10b e x  + (- 20a b e  - 10b d e )x
--R     +
--R           2   3        2   2     3 2        3 3     2     2       2 2     3 3
--R     (- 15a b e  - 10a b d e  - 5b d e)x - 4a e  - 3a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R        9 5         8 4       2 7 3       3 6 2       4 5       5 4
--R     20e x  + 100d e x  + 200d e x  + 200d e x  + 100d e x + 20d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 5 4       3 5     4   4  3      2 2 5        3   4  2
--R           - b e x  + (a b e  - 5b d e )x  + (9a b e  - 15a b d e )x
--R         +
--R               3   5      2 2   4       4 5     3     4
--R           (11a b e  - 15a b d e )x + 4a e  - 5a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (- 10a b e  + 20a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             3 2 5      2 3   4      5 3 2  2
--R       (- 20a b e  + 30a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4     5 4        5 5     4     4    5 5
--R       (- 15a b e  + 20a b d e  - 5b d e)x - 4a e  + 5a b d e  - b d
--R  /
--R           2 11            10      2 2 9  5
--R       (20a e   - 40a b d e   + 20b d e )x
--R     +
--R            2   10           2 9       2 3 8  4
--R       (100a d e   - 200a b d e  + 100b d e )x
--R     +
--R            2 2 9           3 8       2 4 7  3
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     +
--R            2 3 8           4 7       2 5 6  2
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     +

--R          2 4 7           5 6       2 6 5        2 5 6          6 5      2 7 4
--R     (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e )x + 20a d e  - 40a b d e  + 20b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                        +------------------+
--R                     2 2             2  | 2 2             2
--R                   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1618
r0:=1/6*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^6)+_
   1/12*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)+_
   1/60*b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 2 5       4 2     5     4       2 3 2       4         5 2  3

--R         - b e x  + (a b e  - 6b d e)x  + (- a b e  + 6a b d e - 15b d )x
--R       +
--R               3 2 2      2 3           4 2  2
--R         (- 19a b e  + 54a b d e - 45a b d )x
--R       +
--R               4   2      3 2         2 3 2        5 2      4           3 2 2
--R         (- 26a b e  + 66a b d e - 45a b d )x - 10a e  + 24a b d e - 15a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3 9       2     8         2 2 7      3 3 6  6
--R       (60a e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R            3   8        2   2 7          2 3 6       3 4 5  5
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e )x
--R     +
--R            3 2 7        2   3 6          2 4 5       3 5 4  4
--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2   4 5          2 5 4        3 6 3  3
--R       (1200a d e  - 3600a b d e  + 3600a b d e  - 1200b d e )x
--R     +
--R            3 4 5        2   5 4          2 6 3       3 7 2  2
--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     +
--R            3 5 4        2   6 3          2 7 2       3 8         3 6 3
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e)x + 60a d e
--R     +
--R             2   7 2         2 8       3 9
--R       - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3           2 3      3   2  2
--R       - 20b e x  + (- 45a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R           2   3        2   2     3 2         3 3     2     2       2 2     3 3
--R     (- 36a b e  - 18a b d e  - 6b d e)x - 10a e  - 6a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R          10 6         9 5       2 8 4        3 7 3       4 6 2       5 5
--R       60e  x  + 360d e x  + 900d e x  + 1200d e x  + 900d e x  + 360d e x
--R     +
--R          6 4

--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5 6 5         4 6     5   5  4     2 3 6       4   5      5 2 4  3
--R           b e x  + (- a b e  + 6b d e )x  + (a b e  - 6a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R               3 2 6      2 3   5        4 2 4  2
--R           (19a b e  - 54a b d e  + 45a b d e )x
--R         +
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        5 6      4     5
--R           (26a b e  - 66a b d e  + 45a b d e )x + 10a e  - 24a b d e
--R         +
--R              3 2 2 4
--R           15a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             3 3 6      2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 20a b e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5      2 4 2 4      6 4 2  2
--R       (- 45a b e  + 120a b d e  - 90a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R             5   6      4 2   5      3 3 2 4     6 5         6 6      5     5
--R       (- 36a b e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 6b d e)x - 10a e  + 24a b d e
--R     +
--R            4 2 2 4    6 6
--R       - 15a b d e  + b d
--R  /
--R           3 13       2     12         2 2 11      3 3 10  6
--R       (60a e   - 180a b d e   + 180a b d e   - 60b d e  )x
--R     +
--R            3   12        2   2 11          2 3 10       3 4 9  5
--R       (360a d e   - 1080a b d e   + 1080a b d e   - 360b d e )x
--R     +
--R            3 2 11        2   3 10          2 4 9       3 5 8  4
--R       (900a d e   - 2700a b d e   + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     +
--R             3 3 10        2   4 9          2 5 8        3 6 7  3
--R       (1200a d e   - 3600a b d e  + 3600a b d e  - 1200b d e )x
--R     +
--R            3 4 9        2   5 8          2 6 7       3 7 6  2

--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     +
--R            3 5 8        2   6 7          2 7 6       3 8 5        3 6 7
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e )x + 60a d e
--R     +
--R             2   7 6         2 8 5      3 9 4
--R       - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d

--S 327 of 1618
r0:=-1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^7)-1/14*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^6)-1/28*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^5)-1/140*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R         - 35b e x  + (- 84a b e  - 21b d e )x
--R       +
--R               2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2
--R         (- 70a b e  - 28a b d e  - 7b d e)x - 20a e  - 10a b d e  - 4a b d e
--R       +
--R            3 3
--R         - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             11 8          11           10  7            10          2 9  6
--R       140b e  x  + (140a e   + 980b d e  )x  + (980a d e   + 2940b d e )x
--R     +
--R               2 9          3 8  5           3 8          4 7  4
--R       (2940a d e  + 4900b d e )x  + (4900a d e  + 4900b d e )x
--R     +
--R               4 7          5 6  3           5 6         6 5  2
--R       (4900a d e  + 2940b d e )x  + (2940a d e  + 980b d e )x
--R     +
--R              6 5         7 4           7 4
--R       (980a d e  + 140b d e )x + 140a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3           2 3      3   2  2
--R       - 35b e x  + (- 84a b e  - 21b d e )x
--R     +
--R           2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2     3 3
--R     (- 70a b e  - 28a b d e  - 7b d e)x - 20a e  - 10a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R           11 7         10 6        2 9 5        3 8 4        4 7 3        5 6 2

--R       140e  x  + 980d e  x  + 2940d e x  + 4900d e x  + 4900d e x  + 2940d e x
--R     +
--R           6 5        7 4
--R       980d e x + 140d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           35b e x  + (84a b e  + 21b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2
--R           (70a b e  + 28a b d e  + 7b d e)x + 20a e  + 10a b d e  + 4a b d e
--R         +
--R            3 3
--R           b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            4 3 4            3 3      4   2  3
--R       - 35b e x  + (- 119a b e  - 21b d e )x
--R     +
--R              2 2 3        3   2     4 2   2
--R       (- 154a b e  - 49a b d e  - 7b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2     4 3        4 3      3     2
--R       (- 90a b e  - 38a b d e  - 11a b d e - b d )x - 20a e  - 10a b d e
--R     +
--R           2 2 2       3 3
--R       - 4a b d e - a b d
--R  /
--R             11 8          11           10  7            10          2 9  6
--R       140b e  x  + (140a e   + 980b d e  )x  + (980a d e   + 2940b d e )x
--R     +
--R               2 9          3 8  5           3 8          4 7  4
--R       (2940a d e  + 4900b d e )x  + (4900a d e  + 4900b d e )x
--R     +
--R               4 7          5 6  3           5 6         6 5  2
--R       (4900a d e  + 2940b d e )x  + (2940a d e  + 980b d e )x
--R     +
--R              6 5         7 4           7 4
--R       (980a d e  + 140b d e )x + 140a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329

--S 330 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1618
r0:=-1/8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^8)-3/56*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^7)-3/140*b^2*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^6)-1/280*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R

--R
--R   (2)
--R              3 3 3            2 3      3   2  2
--R         - 56b e x  + (- 140a b e  - 28b d e )x
--R       +
--R                2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2
--R         (- 120a b e  - 40a b d e  - 8b d e)x - 35a e  - 15a b d e  - 5a b d e
--R       +
--R            3 3
--R         - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             12 9          12            11  8             11          2 10  7
--R       280b e  x  + (280a e   + 2240b d e  )x  + (2240a d e   + 7840b d e  )x
--R     +
--R               2 10           3 9  6            3 9           4 8  5
--R       (7840a d e   + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 19600b d e )x
--R     +
--R                4 8           5 7  4            5 7          6 6  3
--R       (19600a d e  + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 7840b d e )x
--R     +
--R               6 6          7 5  2           7 5         8 4           8 4
--R       (7840a d e  + 2240b d e )x  + (2240a d e  + 280b d e )x + 280a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3            2 3      3   2  2
--R       - 56b e x  + (- 140a b e  - 28b d e )x
--R     +
--R              2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2
--R       (- 120a b e  - 40a b d e  - 8b d e)x - 35a e  - 15a b d e  - 5a b d e
--R     +
--R          3 3
--R       - b d
--R  /
--R           12 8          11 7        2 10 6         3 9 5         4 8 4
--R       280e  x  + 2240d e  x  + 7840d e  x  + 15680d e x  + 19600d e x
--R     +
--R             5 7 3        6 6 2        7 5        8 4
--R       15680d e x  + 7840d e x  + 2240d e x + 280d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333

--S 334 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           56b e x  + (140a b e  + 28b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2
--R           (120a b e  + 40a b d e  + 8b d e)x + 35a e  + 15a b d e  + 5a b d e
--R         +
--R            3 3
--R           b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            4 3 4            3 3      4   2  3
--R       - 56b e x  + (- 196a b e  - 28b d e )x
--R     +
--R              2 2 3        3   2     4 2   2
--R       (- 260a b e  - 68a b d e  - 8b d e)x
--R     +
--R              3   3      2 2   2        3 2     4 3        4 3      3     2
--R       (- 155a b e  - 55a b d e  - 13a b d e - b d )x - 35a e  - 15a b d e
--R     +
--R           2 2 2       3 3
--R       - 5a b d e - a b d
--R  /
--R             12 9          12            11  8             11          2 10  7
--R       280b e  x  + (280a e   + 2240b d e  )x  + (2240a d e   + 7840b d e  )x
--R     +
--R               2 10           3 9  6            3 9           4 8  5
--R       (7840a d e   + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 19600b d e )x
--R     +
--R                4 8           5 7  4            5 7          6 6  3
--R       (19600a d e  + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 7840b d e )x
--R     +
--R               6 6          7 5  2           7 5         8 4           8 4
--R       (7840a d e  + 2240b d e )x  + (2240a d e  + 280b d e )x + 280a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R       +
--R            7 2 2     8       9
--R         36d e x  + 9d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 1618
t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                      +------------------+
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4          m | 2 2             2
--R   (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1618
r0:=20*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(4+m)*_
   (5+m)*(6+m))-5*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(5+m)*(6+m))+(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e*(6+m))+120*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(1+m)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m))-_
   120*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*_
   (1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(a+b*x))-60*(b*d-a*e)^3*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(3+m)*_
   (4+m)*(5+m)*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5 5      5 5 4      5 5 3       5 5 2       5 5        5 5  5
--R         (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x
--R       +
--R                 4 5 5         4 5     5   4  4          4 5      5   4  3
--R             5a b e m  + (80a b e  - 5b d e )m  + (475a b e  - 50b d e )m

--R           +
--R                     4 5       5   4  2           4 5       5   4           4 5
--R             (1300a b e  - 175b d e )m  + (1620a b e  - 250b d e )m + 720a b e
--R           +
--R                   5   4
--R             - 120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                2 3 5 5        2 3 5        4   4  4
--R             10a b e m  + (170a b e  - 20a b d e )m
--R           +
--R                   2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R             (1070a b e  - 240a b d e  + 20b d e )m
--R           +
--R                   2 3 5         4   4       5 2 3  2
--R             (3070a b e  - 940a b d e  + 120b d e )m
--R           +
--R                   2 3 5          4   4       5 2 3          2 3 5         4   4
--R             (3960a b e  - 1440a b d e  + 220b d e )m + 1800a b e  - 720a b d e
--R           +
--R                 5 2 3
--R             120b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                3 2 5 5        3 2 5      2 3   4  4
--R             10a b e m  + (180a b e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   3 2 5       2 3   4        4 2 3  3
--R             (1210a b e  - 420a b d e  + 60a b d e )m
--R           +
--R                   3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R             (3720a b e  - 1950a b d e  + 540a b d e  - 60b d e )m
--R           +
--R                   3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2
--R             (5080a b e  - 3360a b d e  + 1200a b d e  - 180b d e )m
--R           +
--R                  3 2 5        2 3   4         4 2 3       5 3 2
--R             2400a b e  - 1800a b d e  + 720a b d e  - 120b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               4   5 5       4   5      3 2   4  4
--R             5a b e m  + (95a b e  - 20a b d e )m
--R           +
--R                  4   5       3 2   4      2 3 2 3  3

--R             (685a b e  - 320a b d e  + 60a b d e )m
--R           +
--R                   4   5        3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  2
--R             (2305a b e  - 1780a b d e  + 720a b d e  - 120a b d e )m
--R           +
--R                        4   5        3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R                   3510a b e  - 3880a b d e  + 2460a b d e  - 840a b d e
--R                 +
--R                       5 4
--R                   120b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                  4   5        3 2   4        2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R             1800a b e  - 2400a b d e  + 1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          5 5 5       5 5     4     4  4        5 5      4     4      3 2 2 3  3
--R         a e m  + (20a e  - 5a b d e )m  + (155a e  - 90a b d e  + 20a b d e )m
--R       +
--R              5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2  2
--R         (580a e  - 595a b d e  + 300a b d e  - 60a b d e )m
--R       +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R         (1044a e  - 1710a b d e  + 1480a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e)m
--R       +
--R             5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         720a e  - 1800a b d e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 120b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              6 6        6 5         6 4         6 3          6 2          6
--R           b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m  + 1764b e m
--R         +
--R                 6
--R           720b e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6        6 5         6 4         6 3          6 2          6
--R       a e m  + 21a e m  + 175a e m  + 735a e m  + 1624a e m  + 1764a e m
--R     +
--R             6
--R       720a e

--S 338 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 6 5      5 6 4      5 6 3       5 6 2       5 6        5 6  6
--R         (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x
--R       +
--R                  4 6    5   5  5         4 6      5   5  4
--R             (5a b e  + b d e )m  + (80a b e  + 10b d e )m
--R           +
--R                    4 6      5   5  3           4 6      5   5  2
--R             (475a b e  + 35b d e )m  + (1300a b e  + 50b d e )m
--R           +
--R                     4 6      5   5           4 6
--R             (1620a b e  + 24b d e )m + 720a b e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 2 3 6       4   5  5        2 3 6        4   5     5 2 4  4
--R             (10a b e  + 5a b d e )m  + (170a b e  + 60a b d e  - 5b d e )m
--R           +
--R                   2 3 6         4   5      5 2 4  3
--R             (1070a b e  + 235a b d e  - 30b d e )m
--R           +
--R                   2 3 6         4   5      5 2 4  2
--R             (3070a b e  + 360a b d e  - 55b d e )m
--R           +
--R                   2 3 6         4   5      5 2 4          2 3 6
--R             (3960a b e  + 180a b d e  - 30b d e )m + 1800a b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 3 2 6      2 3   5  5
--R             (10a b e  + 10a b d e )m
--R           +
--R                  3 2 6       2 3   5        4 2 4  4
--R             (180a b e  + 140a b d e  - 20a b d e )m
--R           +
--R                   3 2 6       2 3   5         4 2 4      5 3 3  3
--R             (1210a b e  + 650a b d e  - 180a b d e  + 20b d e )m
--R           +
--R                   3 2 6        2 3   5         4 2 4      5 3 3  2
--R             (3720a b e  + 1120a b d e  - 400a b d e  + 60b d e )m
--R           +

--R                   3 2 6       2 3   5         4 2 4      5 3 3          3 2 6
--R             (5080a b e  + 600a b d e  - 240a b d e  + 40b d e )m + 2400a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                4   6      3 2   5  5       4   6       3 2   5      2 3 2 4  4
--R             (5a b e  + 10a b d e )m  + (95a b e  + 160a b d e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                  4   6       3 2   5       2 3 2 4        4 3 3  3
--R             (685a b e  + 890a b d e  - 360a b d e  + 60a b d e )m
--R           +
--R                        4   6        3 2   5        2 3 2 4         4 3 3
--R                   2305a b e  + 1940a b d e  - 1230a b d e  + 420a b d e
--R                 +
--R                        5 4 2
--R                   - 60b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                   4   6        3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2
--R             (3510a b e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e  - 60b d e )m
--R           +
--R                  4   6
--R             1800a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               5 6     4     5  5       5 6      4     5      3 2 2 4  4
--R             (a e  + 5a b d e )m  + (20a e  + 90a b d e  - 20a b d e )m
--R           +
--R                  5 6       4     5       3 2 2 4      2 3 3 3  3
--R             (155a e  + 595a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e )m
--R           +
--R                       5 6        4     5        3 2 2 4       2 3 3 3
--R                   580a e  + 1710a b d e  - 1480a b d e  + 660a b d e
--R                 +
--R                           4 4 2
--R                   - 120a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                      5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R                 1044a e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R               +
--R                         4 4 2       5 5
--R                 - 720a b d e  + 120b d e

--R            *
--R               m
--R           +
--R                 5 6
--R             720a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          5   5 5       5   5     4   2 4  4
--R         a d e m  + (20a d e  - 5a b d e )m
--R       +
--R              5   5      4   2 4      3 2 3 3  3
--R         (155a d e  - 90a b d e  + 20a b d e )m
--R       +
--R              5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2  2
--R         (580a d e  - 595a b d e  + 300a b d e  - 60a b d e )m
--R       +
--R               5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2         4 5
--R         (1044a d e  - 1710a b d e  + 1480a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e)m
--R       +
--R             5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2         4 5
--R         720a d e  - 1800a b d e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e
--R       +
--R               5 6
--R         - 120b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 6 5      6 6 4      6 6 3       6 6 2       6 6        6 6  7
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--R         +
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--R             +
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--R             +
--R                       5 6      6   5           5 6
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--R          *
--R              6
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--R         +
--R                   2 4 6       5   5  5        2 4 6        5   5     6 2 4  4
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--R             +
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--R             +
--R                     2 4 6         5   5      6 2 4  2
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--R             +
--R                     2 4 6         5   5      6 2 4          2 4 6
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--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   3 3 6      2 4   5  5
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--R             +
--R                    3 3 6       2 4   5        5 2 4  4
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--R             +
--R                     3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
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--R             +
--R                     3 3 6        2 4   5         5 2 4      6 3 3  2
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--R                   3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3          3 3 6
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--R              4
--R             x
--R         +
--R                   4 2 6      3 3   5  5
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--R             +
--R                    4 2 6       3 3   5      2 4 2 4  4
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--R             +
--R                     4 2 6        3 3   5       2 4 2 4        5 3 3  3
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--R             +
--R                        4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
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--R                 +
--R                        6 4 2

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--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                        4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
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--R                 +
--R                        6 4 2
--R                   - 60b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    4 2 6
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  5   6      4 2   5  5
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--R             +
--R                    5   6       4 2   5      3 3 2 4  4
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--R             +
--R                    5   6        4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3  3
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--R             +
--R                        5   6        4 2   5        3 3 2 4        2 4 3 3
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--R                 +
--R                           5 4 2
--R                   - 180a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                        5   6        4 2   5        3 3 2 4        2 4 3 3
--R                   4554a b e  + 3000a b d e  - 3300a b d e  + 2160a b d e
--R                 +
--R                           5 4 2       6 5
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--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    5   6
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--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                 6 6     5     5  5       6 6       5     5      4 2 2 4  4
--R               (a e  + 6a b d e )m  + (20a e  + 110a b d e  - 25a b d e )m
--R             +
--R                    6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3  3
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--R             +
--R                       6 6        5     5        4 2 2 4       3 3 3 3
--R                   580a e  + 2290a b d e  - 2075a b d e  + 960a b d e
--R                 +
--R                         2 4 4 2
--R                   - 180a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                        6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                   1044a e  + 2844a b d e  - 4110a b d e  + 3280a b d e
--R                 +
--R                          2 4 4 2         5 5
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--R              *
--R                 m
--R             +
--R                   6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
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--R             +
--R                      2 4 4 2         5 5        6 6
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--R          *
--R             x
--R         +
--R            6   5 5       6   5     5   2 4  4
--R           a d e m  + (20a d e  - 5a b d e )m
--R         +
--R                6   5      5   2 4      4 2 3 3  3
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--R         +
--R                6   5       5   2 4       4 2 3 3      3 3 4 2  2
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--R         +
--R                      6   5        5   2 4        4 2 3 3       3 3 4 2
--R                 1044a d e  - 1710a b d e  + 1480a b d e  - 660a b d e
--R               +
--R                     2 4 5
--R                 120a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R               6   5        5   2 4        4 2 3 3        3 3 4 2       2 4 5

--R           720a d e  - 1800a b d e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e
--R         +
--R                   5 6
--R           - 120a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R               5 5 5      5 5 4      5 5 3       5 5 2       5 5        5 5  5
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--R         +
--R                     4 5 5           4 5     5   4  4
--R               - 5a b e m  + (- 80a b e  + 5b d e )m
--R             +
--R                        4 5      5   4  3             4 5       5   4  2
--R               (- 475a b e  + 50b d e )m  + (- 1300a b e  + 175b d e )m
--R             +
--R                         4 5       5   4           4 5       5   4
--R               (- 1620a b e  + 250b d e )m - 720a b e  + 120b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2 3 5 5          2 3 5        4   4  4
--R               - 10a b e m  + (- 170a b e  + 20a b d e )m
--R             +
--R                       2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R               (- 1070a b e  + 240a b d e  - 20b d e )m
--R             +
--R                       2 3 5         4   4       5 2 3  2
--R               (- 3070a b e  + 940a b d e  - 120b d e )m
--R             +
--R                       2 3 5          4   4       5 2 3          2 3 5
--R               (- 3960a b e  + 1440a b d e  - 220b d e )m - 1800a b e
--R             +
--R                     4   4       5 2 3
--R               720a b d e  - 120b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    3 2 5 5          3 2 5      2 3   4  4
--R               - 10a b e m  + (- 180a b e  + 30a b d e )m
--R             +
--R                       3 2 5       2 3   4        4 2 3  3
--R               (- 1210a b e  + 420a b d e  - 60a b d e )m
--R             +
--R                       3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R               (- 3720a b e  + 1950a b d e  - 540a b d e  + 60b d e )m
--R             +

--R                       3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2
--R               (- 5080a b e  + 3360a b d e  - 1200a b d e  + 180b d e )m
--R             +
--R                      3 2 5        2 3   4         4 2 3       5 3 2
--R               - 2400a b e  + 1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   4   5 5         4   5      3 2   4  4
--R               - 5a b e m  + (- 95a b e  + 20a b d e )m
--R             +
--R                      4   5       3 2   4      2 3 2 3  3
--R               (- 685a b e  + 320a b d e  - 60a b d e )m
--R             +
--R                       4   5        3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  2
--R               (- 2305a b e  + 1780a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e )m
--R             +
--R                          4   5        3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R                   - 3510a b e  + 3880a b d e  - 2460a b d e  + 840a b d e
--R                 +
--R                         5 4
--R                   - 120b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    4   5        3 2   4        2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R             - 1800a b e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e  - 120b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5 5 5         5 5     4     4  4
--R           - a e m  + (- 20a e  + 5a b d e )m
--R         +
--R                  5 5      4     4      3 2 2 3  3
--R           (- 155a e  + 90a b d e  - 20a b d e )m
--R         +
--R                  5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2  2
--R           (- 580a e  + 595a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e )m
--R         +
--R                        5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2
--R                 - 1044a e  + 1710a b d e  - 1480a b d e  + 660a b d e
--R               +
--R                         4 4
--R                 - 120a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 720a e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e  - 720a b d e

--R         +
--R               5 5
--R           120b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              6 6        6 5         6 4         6 3          6 2          6
--R           b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m  + 1764b e m
--R         +
--R                 6
--R           720b e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6        6 5         6 4         6 3          6 2          6
--R       a e m  + 21a e m  + 175a e m  + 735a e m  + 1624a e m  + 1764a e m
--R     +
--R             6
--R       720a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             5 5 5      5 5 4       5 5 3       5 5 2        5 5        5 5  5
--R           (b e m  + 20b e m  + 155b e m  + 580b e m  + 1044b e m + 720b e )x
--R         +
--R                   4 5 5         4 5 4         4 5 3          4 5 2
--R               5a b e m  + 100a b e m  + 775a b e m  + 2900a b e m
--R             +
--R                      4 5           4 5
--R               5220a b e m + 3600a b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  2 3 5 5       2 3 5 4        2 3 5 3        2 3 5 2
--R               10a b e m  + 200a b e m  + 1550a b e m  + 5800a b e m
--R             +
--R                     2 3 5         2 3 5
--R               10440a b e m + 7200a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                  3 2 5 5       3 2 5 4        3 2 5 3        3 2 5 2
--R               10a b e m  + 200a b e m  + 1550a b e m  + 5800a b e m
--R             +
--R                     3 2 5         3 2 5
--R               10440a b e m + 7200a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 4   5 5       4   5 4       4   5 3        4   5 2
--R               5a b e m  + 100a b e m  + 775a b e m  + 2900a b e m
--R             +
--R                    4   5         4   5
--R               5220a b e m + 3600a b e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            5 5 5      5 5 4       5 5 3       5 5 2        5 5        5 5
--R           a e m  + 20a e m  + 155a e m  + 580a e m  + 1044a e m + 720a e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2   m log(e x + d)
--R         \|b x  + 2a b x + a  %e
--R     +
--R                6 4 4      6 4 3       6 4 2       6 4        6 4  5
--R           (- 5b e m  - 70b e m  - 355b e m  - 770b e m - 600b e )x
--R         +
--R                      5 4 4            5 4      6   3  3
--R               - 25a b e m  + (- 370a b e  + 20b d e )m
--R             +
--R                         5 4       6   3  2             5 4       6   3
--R               (- 1955a b e  + 180b d e )m  + (- 4370a b e  + 520b d e )m
--R             +
--R                        5 4       6   3
--R               - 3480a b e  + 480b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2 4 4 4          2 4 4        5   3  3
--R               - 50a b e m  + (- 780a b e  + 80a b d e )m
--R             +
--R                       2 4 4         5   3      6 2 2  2
--R               (- 4330a b e  + 840a b d e  - 60b d e )m
--R             +
--R                        2 4 4          5   3       6 2 2          2 4 4
--R               (- 10080a b e  + 2680a b d e  - 300b d e )m - 8280a b e
--R             +
--R                      5   3       6 2 2
--R               2640a b d e  - 360b d e

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    3 3 4 4          3 3 4       2 4   3  3
--R               - 50a b e m  + (- 820a b e  + 120a b d e )m
--R             +
--R                       3 3 4        2 4   3         5 2 2  2
--R               (- 4810a b e  + 1440a b d e  - 180a b d e )m
--R             +
--R                        3 3 4        2 4   3          5 2 2       6 3
--R               (- 11840a b e  + 5280a b d e  - 1260a b d e  + 120b d e)m
--R             +
--R                       3 3 4        2 4   3          5 2 2       6 3
--R               - 10200a b e  + 5760a b d e  - 1800a b d e  + 240b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    4 2 4 4          4 2 4      3 3   3  3
--R               - 25a b e m  + (- 430a b e  + 80a b d e )m
--R             +
--R                       4 2 4        3 3   3       2 4 2 2  2
--R               (- 2675a b e  + 1080a b d e  - 180a b d e )m
--R             +
--R                       4 2 4        3 3   3        2 4 2 2         5 3
--R               (- 7070a b e  + 4600a b d e  - 1620a b d e  + 240a b d e)m
--R             +
--R                    4 2 4        3 3   3        2 4 2 2         5 3        6 4
--R             - 6600a b e  + 6000a b d e  - 3240a b d e  + 960a b d e - 120b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               5   4 4         5   4      4 2   3  3
--R           - 5a b e m  + (- 90a b e  + 20a b d e )m
--R         +
--R                  5   4       4 2   3      3 3 2 2  2
--R           (- 595a b e  + 300a b d e  - 60a b d e )m
--R         +
--R                   5   4        4 2   3       3 3 2 2       2 4 3
--R           (- 1710a b e  + 1480a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e)m
--R         +
--R                  5   4        4 2   3        3 3 2 2       2 4 3          5 4
--R           - 1800a b e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e - 120a b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R     +
--R               6 5 5      6 5 4      6 5 3       6 5 2       6 5        6 5  6
--R           (- b e m  - 15b e m  - 85b e m  - 225b e m  - 274b e m - 120b e )x

--R         +
--R                     5 5 5           5 5     6   4  4
--R               - 6a b e m  + (- 95a b e  + 5b d e )m
--R             +
--R                        5 5      6   4  3             5 5       6   4  2
--R               (- 560a b e  + 50b d e )m  + (- 1525a b e  + 175b d e )m
--R             +
--R                         5 5       6   4           5 5       6   4
--R               (- 1894a b e  + 250b d e )m - 840a b e  + 120b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    2 4 5 5          2 4 5        5   4  4
--R               - 15a b e m  + (- 250a b e  + 25a b d e )m
--R             +
--R                       2 4 5         5   4      6 2 3  3
--R               (- 1545a b e  + 290a b d e  - 20b d e )m
--R             +
--R                       2 4 5          5   4       6 2 3  2
--R               (- 4370a b e  + 1115a b d e  - 120b d e )m
--R             +
--R                       2 4 5          5   4       6 2 3          2 4 5
--R               (- 5580a b e  + 1690a b d e  - 220b d e )m - 2520a b e
--R             +
--R                     5   4       6 2 3
--R               840a b d e  - 120b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3 3 5 5          3 3 5      2 4   4  4
--R               - 20a b e m  + (- 350a b e  + 50a b d e )m
--R             +
--R                       3 3 5       2 4   4        5 2 3  3
--R               (- 2280a b e  + 660a b d e  - 80a b d e )m
--R             +
--R                       3 3 5        2 4   4         5 2 3      6 3 2  2
--R               (- 6790a b e  + 2890a b d e  - 660a b d e  + 60b d e )m
--R             +
--R                       3 3 5        2 4   4          5 2 3       6 3 2
--R               (- 9040a b e  + 4800a b d e  - 1420a b d e  + 180b d e )m
--R             +
--R                      3 3 5        2 4   4         5 2 3       6 3 2
--R               - 4200a b e  + 2520a b d e  - 840a b d e  + 120b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4 2 5 5          4 2 5      3 3   4  4

--R               - 15a b e m  + (- 275a b e  + 50a b d e )m
--R             +
--R                       4 2 5       3 3   4       2 4 2 3  3
--R               (- 1895a b e  + 740a b d e  - 120a b d e )m
--R             +
--R                       4 2 5        3 3   4        2 4 2 3         5 3 2  2
--R               (- 6025a b e  + 3730a b d e  - 1260a b d e  + 180a b d e )m
--R             +
--R                          4 2 5        3 3   4        2 4 2 3          5 3 2
--R                   - 8590a b e  + 7240a b d e  - 3660a b d e  + 1020a b d e
--R                 +
--R                         6 4
--R                   - 120b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    4 2 5        3 3   4        2 4 2 3         5 3 2       6 4
--R             - 4200a b e  + 4200a b d e  - 2520a b d e  + 840a b d e  - 120b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   5 5          5   5      4 2   4  4
--R               - 6a b e m  + (- 115a b e  + 25a b d e )m
--R             +
--R                      5   5       4 2   4      3 3 2 3  3
--R               (- 840a b e  + 410a b d e  - 80a b d e )m
--R             +
--R                       5   5        4 2   4        3 3 2 3       2 4 3 2  2
--R               (- 2885a b e  + 2375a b d e  - 1020a b d e  + 180a b d e )m
--R             +
--R                          5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R                   - 4554a b e  + 5590a b d e  - 3940a b d e  + 1500a b d e
--R                 +
--R                           5 4
--R                   - 240a b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                      5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 2520a b e  + 4200a b d e  - 4200a b d e  + 2520a b d e
--R             +
--R                       5 4        6 5
--R               - 840a b d e + 120b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 5 5         6 5     5     4  4
--R           - a e m  + (- 20a e  + 5a b d e )m
--R         +

--R                  6 5      5     4      4 2 2 3  3
--R           (- 155a e  + 90a b d e  - 20a b d e )m
--R         +
--R                  6 5       5     4       4 2 2 3      3 3 3 2  2
--R           (- 580a e  + 595a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e )m
--R         +
--R                        6 5        5     4        4 2 2 3       3 3 3 2
--R                 - 1044a e  + 1710a b d e  - 1480a b d e  + 660a b d e
--R               +
--R                       2 4 4
--R                 - 120a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           - 720a e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e  - 720a b d e
--R         +
--R                 5 5
--R           120a b d
--R      *
--R                  m
--R         (e x + d)
--R  /
--R                                                           +------------------+
--R       5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  | 2 2             2
--R     (e m  + 20e m  + 155e m  + 580e m  + 1044e m + 720e )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1618
t0:=(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 5 9        3 5     4   4  8      2 2 5        3   4      4 2 3  7
--R       b e x  + (4a b e  + 5b d e )x  + (6a b e  + 20a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R          3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  6
--R       (4a b e  + 30a b d e  + 40a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R         4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   5
--R       (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e  + 5b d e)x
--R     +
--R          4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4     4 5  4
--R       (5a d e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R     +
--R           4 2 3      3   3 2      2 2 4        3 5  3
--R       (10a d e  + 40a b d e  + 30a b d e + 4a b d )x

--R     +
--R           4 3 2      3   4      2 2 5  2      4 4      3   5      4 5
--R       (10a d e  + 20a b d e + 6a b d )x  + (5a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1618
r0:=2/99*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   1/22*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   1/11*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e+1/462*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-1/2772*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))-_
   1/132*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             5 11 11           4 11        5   10  10
--R         252b e  x   + (1386a b e   + 1386b d e  )x
--R       +
--R               2 3 11          4   10        5 2 9  9
--R         (3080a b e   + 7700a b d e   + 3080b d e )x
--R       +
--R               3 2 11         2 3   10           4 2 9        5 3 8  8
--R         (3465a b e   + 17325a b d e   + 17325a b d e  + 3465b d e )x
--R       +
--R                  4   11         3 2   10         2 3 2 9           4 3 8
--R             1980a b e   + 19800a b d e   + 39600a b d e  + 19800a b d e
--R           +
--R                  5 4 7
--R             1980b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 5 11         4     10         3 2 2 9         2 3 3 8
--R             462a e   + 11550a b d e   + 46200a b d e  + 46200a b d e
--R           +
--R                     4 4 7       5 5 6
--R             11550a b d e  + 462b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  5   10         4   2 9         3 2 3 8         2 3 4 7
--R             2772a d e   + 27720a b d e  + 55440a b d e  + 27720a b d e
--R           +

--R                    4 5 6
--R             2772a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               5 2 9         4   3 8         3 2 4 7        2 3 5 6  4
--R         (6930a d e  + 34650a b d e  + 34650a b d e  + 6930a b d e )x
--R       +
--R               5 3 8         4   4 7        3 2 5 6  3
--R         (9240a d e  + 23100a b d e  + 9240a b d e )x
--R       +
--R               5 4 7        4   5 6  2        5 5 6        5 6 5       4   7 4
--R         (6930a d e  + 6930a b d e )x  + 2772a d e x + 462a d e  - 330a b d e
--R       +
--R             3 2 8 3      2 3 9 2        4 10     5 11
--R         165a b d e  - 55a b d e  + 11a b d  e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            6           6
--R     2772b e x + 2772a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5 11           4 5        5   4  10
--R       252b e x   + (1386a b e  + 1386b d e )x
--R     +
--R             2 3 5          4   4        5 2 3  9
--R       (3080a b e  + 7700a b d e  + 3080b d e )x
--R     +
--R             3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  8
--R       (3465a b e  + 17325a b d e  + 17325a b d e  + 3465b d e )x
--R     +
--R                  4   5         3 2   4         2 3 2 3           4 3 2
--R             1980a b e  + 19800a b d e  + 39600a b d e  + 19800a b d e
--R           +
--R                  5 4
--R             1980b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +

--R               5 5         4     4         3 2 2 3         2 3 3 2
--R           462a e  + 11550a b d e  + 46200a b d e  + 46200a b d e
--R         +
--R                   4 4        5 5
--R           11550a b d e + 462b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  5   4         4   2 3         3 2 3 2         2 3 4
--R             2772a d e  + 27720a b d e  + 55440a b d e  + 27720a b d e
--R           +
--R                    4 5
--R             2772a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R             5 2 3         4   3 2         3 2 4         2 3 5  4
--R       (6930a d e  + 34650a b d e  + 34650a b d e + 6930a b d )x
--R     +
--R             5 3 2         4   4         3 2 5  3         5 4         4   5  2
--R       (9240a d e  + 23100a b d e + 9240a b d )x  + (6930a d e + 6930a b d )x
--R     +
--R            5 5
--R       2772a d x
--R  /
--R     2772
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 11 11             4 11        5   10  10
--R           - 252b e  x   + (- 1386a b e   - 1386b d e  )x
--R         +
--R                   2 3 11          4   10        5 2 9  9
--R           (- 3080a b e   - 7700a b d e   - 3080b d e )x
--R         +
--R                   3 2 11         2 3   10           4 2 9        5 3 8  8
--R           (- 3465a b e   - 17325a b d e   - 17325a b d e  - 3465b d e )x
--R         +
--R                      4   11         3 2   10         2 3 2 9           4 3 8
--R               - 1980a b e   - 19800a b d e   - 39600a b d e  - 19800a b d e
--R             +
--R                      5 4 7
--R               - 1980b d e

--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                     5 11         4     10         3 2 2 9         2 3 3 8
--R               - 462a e   - 11550a b d e   - 46200a b d e  - 46200a b d e
--R             +
--R                         4 4 7       5 5 6
--R               - 11550a b d e  - 462b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      5   10         4   2 9         3 2 3 8         2 3 4 7
--R               - 2772a d e   - 27720a b d e  - 55440a b d e  - 27720a b d e
--R             +
--R                        4 5 6
--R               - 2772a b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   5 2 9         4   3 8         3 2 4 7        2 3 5 6  4
--R           (- 6930a d e  - 34650a b d e  - 34650a b d e  - 6930a b d e )x
--R         +
--R                   5 3 8         4   4 7        3 2 5 6  3
--R           (- 9240a d e  - 23100a b d e  - 9240a b d e )x
--R         +
--R                   5 4 7        4   5 6  2        5 5 6        5 6 5
--R           (- 6930a d e  - 6930a b d e )x  - 2772a d e x - 462a d e
--R         +
--R               4   7 4       3 2 8 3      2 3 9 2        4 10     5 11
--R           330a b d e  - 165a b d e  + 55a b d e  - 11a b d  e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           6 11 12           5 11        6   10  11
--R       252b e  x   + (1638a b e   + 1386b d e  )x
--R     +
--R             2 4 11          5   10        6 2 9  10
--R       (4466a b e   + 9086a b d e   + 3080b d e )x
--R     +
--R             3 3 11         2 4   10           5 2 9        6 3 8  9
--R       (6545a b e   + 25025a b d e   + 20405a b d e  + 3465b d e )x
--R     +
--R                4 2 11         3 3   10         2 4 2 9           5 3 8
--R           5445a b e   + 37125a b d e   + 56925a b d e  + 23265a b d e
--R         +

--R                6 4 7
--R           1980b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                5   11         4 2   10         3 3 2 9         2 4 3 8
--R           2442a b e   + 31350a b d e   + 85800a b d e  + 66000a b d e
--R         +
--R                   5 4 7       6 5 6
--R           13530a b d e  + 462b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               6 11         5     10         4 2 2 9          3 3 3 8
--R           462a e   + 14322a b d e   + 73920a b d e  + 101640a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 7          5 5 6
--R           39270a b d e  + 3234a b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                6   10         5   2 9         4 2 3 8         3 3 4 7
--R           2772a d e   + 34650a b d e  + 90090a b d e  + 62370a b d e
--R         +
--R                2 4 5 6
--R           9702a b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R             6 2 9         5   3 8         4 2 4 7         3 3 5 6  4
--R       (6930a d e  + 43890a b d e  + 57750a b d e  + 16170a b d e )x
--R     +
--R             6 3 8         5   4 7         4 2 5 6  3
--R       (9240a d e  + 30030a b d e  + 16170a b d e )x
--R     +
--R             6 4 7        5   5 6  2        6 5 6
--R       (6930a d e  + 9702a b d e )x  + 2772a d e x
--R  /
--R            6           6
--R     2772b e x + 2772a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R            5 5 10        4 5     5   4  9
--R           b e x   + (5a b e  + 5b d e )x
--R         +
--R               2 3 5        4   4      5 2 3  8
--R           (10a b e  + 25a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R               3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  7
--R           (10a b e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R              4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4   6
--R           (5a b e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e  + 5b d e)x
--R         +
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4     5 5  5
--R           (a e  + 25a b d e  + 100a b d e  + 100a b d e  + 25a b d e + b d )x
--R         +
--R              5   4      4   2 3       3 2 3 2      2 3 4        4 5  4
--R           (5a d e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e + 5a b d )x
--R         +
--R               5 2 3      4   3 2      3 2 4       2 3 5  3
--R           (10a d e  + 50a b d e  + 50a b d e + 10a b d )x
--R         +
--R               5 3 2      4   4       3 2 5  2      5 4      4   5      5 5
--R           (10a d e  + 25a b d e + 10a b d )x  + (5a d e + 5a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 5 11          5 5     6   4  10
--R       - b e x   + (- 6a b e  - 5b d e )x
--R     +
--R             2 4 5        5   4      6 2 3  9
--R       (- 15a b e  - 30a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             3 3 5      2 4   4        5 2 3      6 3 2  8
--R       (- 20a b e  - 75a b d e  - 60a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2     6 4   7
--R       (- 15a b e  - 100a b d e  - 150a b d e  - 60a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R            5   5      4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4     6 5  6
--R       (- 6a b e  - 75a b d e  - 200a b d e  - 150a b d e  - 30a b d e - b d )x
--R     +
--R           6 5      5     4       4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4        5 5  5
--R       (- a e  - 30a b d e  - 150a b d e  - 200a b d e  - 75a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R            6   4      5   2 3       4 2 3 2       3 3 4       2 4 5  4
--R       (- 5a d e  - 60a b d e  - 150a b d e  - 100a b d e - 15a b d )x

--R     +
--R             6 2 3      5   3 2      4 2 4       3 3 5  3
--R       (- 10a d e  - 60a b d e  - 75a b d e - 20a b d )x
--R     +
--R             6 3 2      5   4       4 2 5  2        6 4      5   5      6 5
--R       (- 10a d e  - 30a b d e - 15a b d )x  + (- 5a d e - 6a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1618
t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 4 8        3 4     4   3  7      2 2 4        3   3     4 2 2  6
--R       b e x  + (4a b e  + 4b d e )x  + (6a b e  + 16a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   5
--R       (4a b e  + 24a b d e  + 24a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R         4 4      3     3      2 2 2 2        3 3     4 4  4
--R       (a e  + 16a b d e  + 36a b d e  + 16a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  3
--R       (4a d e  + 24a b d e  + 24a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R          4 2 2      3   3      2 2 4  2      4 3      3   4      4 4
--R       (6a d e  + 16a b d e + 6a b d )x  + (4a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1618
r0:=1/180*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^5+_
   1/60*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+_
   2/45*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+_
   1/10*(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b+_
   1/210*e*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)

--R             9 4 9          8 4       9   3  8
--R         126b e x  + (574a b e  + 560b d e )x
--R       +
--R               2 7 4          8   3       9 2 2  7
--R         (1001a b e  + 2590a b d e  + 945b d e )x
--R       +
--R              3 6 4        2 7   3          8 2 2       9 3   6
--R         (799a b e  + 4610a b d e  + 4455a b d e  + 720b d e)x
--R       +
--R              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4  5
--R         (251a b e  + 3790a b d e  + 8145a b d e  + 3480a b d e + 210b d )x
--R       +
--R           5 4 4        4 5   3        3 6 2 2        2 7 3           8 4  4
--R         (a b e  + 1250a b d e  + 6975a b d e  + 6600a b d e + 1050a b d )x
--R       +
--R             6 3 4      5 4   3        4 5 2 2        3 6 3         2 7 4  3
--R         (- a b e  + 10a b d e  + 2475a b d e  + 6000a b d e + 2100a b d )x
--R       +
--R           7 2 4      6 3   3      5 4 2 2        4 5 3         3 6 4  2
--R         (a b e  - 10a b d e  + 45a b d e  + 2400a b d e + 2100a b d )x
--R       +
--R             8   4      7 2   3      6 3 2 2       5 4 3         4 5 4      9 4
--R         (- a b e  + 10a b d e  - 45a b d e  + 120a b d e + 1050a b d )x + a e
--R       +
--R              8     3      7 2 2 2       6 3 3        5 4 4
--R         - 10a b d e  + 45a b d e  - 120a b d e + 210a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5
--R     1260b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 4 10          4 4       5   3  9
--R       126b e x   + (700a b e  + 560b d e )x
--R     +
--R             2 3 4          4   3       5 2 2  8
--R       (1575a b e  + 3150a b d e  + 945b d e )x
--R     +
--R             3 2 4        2 3   3          4 2 2       5 3   7
--R       (1800a b e  + 7200a b d e  + 5400a b d e  + 720b d e)x
--R     +

--R             4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3        5 4  6
--R       (1050a b e  + 8400a b d e  + 12600a b d e  + 4200a b d e + 210b d )x
--R     +
--R            5 4        4     3         3 2 2 2         2 3 3           4 4  5
--R       (252a e  + 5040a b d e  + 15120a b d e  + 10080a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R             5   3        4   2 2         3 2 3         2 3 4  4
--R       (1260a d e  + 9450a b d e  + 12600a b d e + 3150a b d )x
--R     +
--R             5 2 2        4   3         3 2 4  3         5 3         4   4  2
--R       (2520a d e  + 8400a b d e + 4200a b d )x  + (2520a d e + 3150a b d )x
--R     +
--R            5 4
--R       1260a d x
--R  /
--R     1260
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 9 4 9            8 4       9   3  8
--R           - 126b e x  + (- 574a b e  - 560b d e )x
--R         +
--R                   2 7 4          8   3       9 2 2  7
--R           (- 1001a b e  - 2590a b d e  - 945b d e )x
--R         +
--R                  3 6 4        2 7   3          8 2 2       9 3   6
--R           (- 799a b e  - 4610a b d e  - 4455a b d e  - 720b d e)x
--R         +
--R                  4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4  5
--R           (- 251a b e  - 3790a b d e  - 8145a b d e  - 3480a b d e - 210b d )x
--R         +
--R               5 4 4        4 5   3        3 6 2 2        2 7 3           8 4  4
--R           (- a b e  - 1250a b d e  - 6975a b d e  - 6600a b d e - 1050a b d )x
--R         +
--R             6 3 4      5 4   3        4 5 2 2        3 6 3         2 7 4  3
--R           (a b e  - 10a b d e  - 2475a b d e  - 6000a b d e - 2100a b d )x
--R         +
--R               7 2 4      6 3   3      5 4 2 2        4 5 3         3 6 4  2
--R           (- a b e  + 10a b d e  - 45a b d e  - 2400a b d e - 2100a b d )x
--R         +
--R             8   4      7 2   3      6 3 2 2       5 4 3         4 5 4      9 4
--R           (a b e  - 10a b d e  + 45a b d e  - 120a b d e - 1050a b d )x - a e
--R         +
--R              8     3      7 2 2 2       6 3 3        5 4 4
--R           10a b d e  - 45a b d e  + 120a b d e - 210a b d

--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           10 4 10          9 4       10   3  9
--R       126b  e x   + (700a b e  + 560b  d e )x
--R     +
--R             2 8 4          9   3       10 2 2  8
--R       (1575a b e  + 3150a b d e  + 945b  d e )x
--R     +
--R             3 7 4        2 8   3          9 2 2       10 3   7
--R       (1800a b e  + 7200a b d e  + 5400a b d e  + 720b  d e)x
--R     +
--R             4 6 4        3 7   3         2 8 2 2          9 3        10 4  6
--R       (1050a b e  + 8400a b d e  + 12600a b d e  + 4200a b d e + 210b  d )x
--R     +
--R            5 5 4        4 6   3         3 7 2 2         2 8 3           9 4  5
--R       (252a b e  + 5040a b d e  + 15120a b d e  + 10080a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R             5 5   3        4 6 2 2         3 7 3         2 8 4  4
--R       (1260a b d e  + 9450a b d e  + 12600a b d e + 3150a b d )x
--R     +
--R             5 5 2 2        4 6 3         3 7 4  3
--R       (2520a b d e  + 8400a b d e + 4200a b d )x
--R     +
--R             5 5 3         4 6 4  2        5 5 4
--R       (2520a b d e + 3150a b d )x  + 1260a b d x
--R  /
--R          5
--R     1260b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R           b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R               3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R           (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R              4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R           (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R         +
--R             5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R           (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x

--R         +
--R              5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R           (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R         +
--R              5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R           (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 4 10          5 4     6   3  9
--R       - b e x   + (- 6a b e  - 4b d e )x
--R     +
--R             2 4 4        5   3     6 2 2  8
--R       (- 15a b e  - 24a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R             3 3 4      2 4   3        5 2 2     6 3   7
--R       (- 20a b e  - 60a b d e  - 36a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R             4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3     6 4  6
--R       (- 15a b e  - 80a b d e  - 90a b d e  - 24a b d e - b d )x
--R     +
--R            5   4      4 2   3       3 3 2 2      2 4 3        5 4  5
--R       (- 6a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R           6 4      5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  4
--R       (- a e  - 24a b d e  - 90a b d e  - 80a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R            6   3      5   2 2      4 2 3       3 3 4  3
--R       (- 4a d e  - 36a b d e  - 60a b d e - 20a b d )x
--R     +
--R            6 2 2      5   3       4 2 4  2        6 3      5   4      6 4
--R       (- 6a d e  - 24a b d e - 15a b d )x  + (- 4a d e - 6a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1618
t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R       b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x

--R     +
--R          3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R       (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R         4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R          4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R       (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1618
r0:=1/72*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4+_
   1/24*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+_
   1/9*(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b+_
   1/84*e*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            8 3 8          7 3       8   2  7
--R         56b e x  + (259a b e  + 189b d e )x
--R       +
--R              2 6 3         7   2       8 2   6
--R         (461a b e  + 891a b d e  + 216b d e)x
--R       +
--R              3 5 3        2 6   2          7 2       8 3  5
--R         (379a b e  + 1629a b d e  + 1044a b d e + 84b d )x
--R       +
--R              4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  4
--R         (125a b e  + 1395a b d e  + 1980a b d e + 420a b d )x
--R       +
--R           5 3 3       4 4   2        3 5 2        2 6 3  3
--R         (a b e  + 495a b d e  + 1800a b d e + 840a b d )x
--R       +
--R             6 2 3     5 3   2       4 4 2        3 5 3  2
--R         (- a b e  + 9a b d e  + 720a b d e + 840a b d )x
--R       +
--R           7   3     6 2   2      5 3 2        4 4 3      8 3     7     2
--R         (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e + 420a b d )x - a e  + 9a b d e
--R       +
--R              6 2 2       5 3 3
--R         - 36a b d e + 84a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     504b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 3 9          4 3       5   2  8
--R       56b e x  + (315a b e  + 189b d e )x
--R     +
--R            2 3 3          4   2       5 2   7
--R       (720a b e  + 1080a b d e  + 216b d e)x
--R     +
--R            3 2 3        2 3   2          4 2       5 3  6
--R       (840a b e  + 2520a b d e  + 1260a b d e + 84b d )x
--R     +
--R            4   3        3 2   2        2 3 2          4 3  5
--R       (504a b e  + 3024a b d e  + 3024a b d e + 504a b d )x
--R     +
--R            5 3        4     2        3 2 2         2 3 3  4
--R       (126a e  + 1890a b d e  + 3780a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R            5   2        4   2         3 2 3  3        5 2         4   3  2
--R       (504a d e  + 2520a b d e + 1680a b d )x  + (756a d e + 1260a b d )x
--R     +
--R           5 3
--R       504a d x
--R  /
--R     504
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 3 8            7 3       8   2  7
--R           - 56b e x  + (- 259a b e  - 189b d e )x
--R         +
--R                  2 6 3         7   2       8 2   6
--R           (- 461a b e  - 891a b d e  - 216b d e)x
--R         +
--R                  3 5 3        2 6   2          7 2       8 3  5
--R           (- 379a b e  - 1629a b d e  - 1044a b d e - 84b d )x

--R         +
--R                  4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  4
--R           (- 125a b e  - 1395a b d e  - 1980a b d e - 420a b d )x
--R         +
--R               5 3 3       4 4   2        3 5 2        2 6 3  3
--R           (- a b e  - 495a b d e  - 1800a b d e - 840a b d )x
--R         +
--R             6 2 3     5 3   2       4 4 2        3 5 3  2
--R           (a b e  - 9a b d e  - 720a b d e - 840a b d )x
--R         +
--R               7   3     6 2   2      5 3 2        4 4 3      8 3     7     2
--R           (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e - 420a b d )x + a e  - 9a b d e
--R         +
--R              6 2 2       5 3 3
--R           36a b d e - 84a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          9 3 9          8 3       9   2  8
--R       56b e x  + (315a b e  + 189b d e )x
--R     +
--R            2 7 3          8   2       9 2   7
--R       (720a b e  + 1080a b d e  + 216b d e)x
--R     +
--R            3 6 3        2 7   2          8 2       9 3  6
--R       (840a b e  + 2520a b d e  + 1260a b d e + 84b d )x
--R     +
--R            4 5 3        3 6   2        2 7 2          8 3  5
--R       (504a b e  + 3024a b d e  + 3024a b d e + 504a b d )x
--R     +
--R            5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  4
--R       (126a b e  + 1890a b d e  + 3780a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R            5 4   2        4 5 2         3 6 3  3        5 4 2         4 5 3  2
--R       (504a b d e  + 2520a b d e + 1680a b d )x  + (756a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R           5 4 3
--R       504a b d x
--R  /
--R         4
--R     504b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)
--R            5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R           b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R               3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R           (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R         +
--R              4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R           (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R         +
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R           (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R         +
--R              5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R           (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 3 9          5 3     6   2  8         2 4 3        5   2     6 2   7
--R       - b e x  + (- 6a b e  - 3b d e )x  + (- 15a b e  - 18a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R       (- 20a b e  - 45a b d e  - 18a b d e - b d )x
--R     +
--R             4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R       (- 15a b e  - 60a b d e  - 45a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R            5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R       (- 6a b e  - 45a b d e  - 60a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R           6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R       (- a e  - 18a b d e  - 45a b d e - 20a b d )x
--R     +
--R            6   2      5   2       4 2 3  2        6 2      5   3      6 3
--R       (- 3a d e  - 18a b d e - 15a b d )x  + (- 3a d e - 6a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1618
t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R

--R   (1)
--R        4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R       b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R       (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          4        3   2      4 2
--R       (2a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1618
r0:=1/24*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+_
   1/8*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b+_
   1/28*e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            7 2 7         6 2      7     6        2 5 2         6         7 2  5
--R         21b e x  + (99a b e  + 48b d e)x  + (181a b e  + 232a b d e + 28b d )x
--R       +
--R              3 4 2       2 5            6 2  4
--R         (155a b e  + 440a b d e + 140a b d )x
--R       +
--R             4 3 2       3 4          2 5 2  3
--R         (55a b e  + 400a b d e + 280a b d )x
--R       +
--R           5 2 2       4 3          3 4 2  2
--R         (a b e  + 160a b d e + 280a b d )x
--R       +
--R             6   2     5 2          4 3 2      7 2     6           5 2 2
--R         (- a b e  + 8a b d e + 140a b d )x + a e  - 8a b d e + 28a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     168b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          5 2 8          4 2      5     7        2 3 2         4         5 2  6
--R       21b e x  + (120a b e  + 48b d e)x  + (280a b e  + 280a b d e + 28b d )x
--R     +
--R            3 2 2       2 3            4 2  5
--R       (336a b e  + 672a b d e + 168a b d )x
--R     +
--R            4   2       3 2          2 3 2  4
--R       (210a b e  + 840a b d e + 420a b d )x
--R     +
--R         5 2       4            3 2 2  3        5          4   2  2       5 2
--R     (56a e  + 560a b d e + 560a b d )x  + (168a d e + 420a b d )x  + 168a d x
--R  /
--R     168
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 2 7           6 2      7     6
--R           - 21b e x  + (- 99a b e  - 48b d e)x
--R         +
--R                  2 5 2         6         7 2  5
--R           (- 181a b e  - 232a b d e - 28b d )x
--R         +
--R                  3 4 2       2 5            6 2  4
--R           (- 155a b e  - 440a b d e - 140a b d )x
--R         +
--R                 4 3 2       3 4          2 5 2  3
--R           (- 55a b e  - 400a b d e - 280a b d )x
--R         +
--R               5 2 2       4 3          3 4 2  2
--R           (- a b e  - 160a b d e - 280a b d )x
--R         +
--R             6   2     5 2          4 3 2      7 2     6           5 2 2
--R           (a b e  - 8a b d e - 140a b d )x - a e  + 8a b d e - 28a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          8 2 8          7 2      8     7        2 6 2         7         8 2  6
--R       21b e x  + (120a b e  + 48b d e)x  + (280a b e  + 280a b d e + 28b d )x
--R     +
--R            3 5 2       2 6            7 2  5
--R       (336a b e  + 672a b d e + 168a b d )x

--R     +
--R            4 4 2       3 5          2 6 2  4
--R       (210a b e  + 840a b d e + 420a b d )x
--R     +
--R           5 3 2       4 4          3 5 2  3        5 3          4 4 2  2
--R       (56a b e  + 560a b d e + 560a b d )x  + (168a b d e + 420a b d )x
--R     +
--R           5 3 2
--R       168a b d x
--R  /
--R         3
--R     168b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R           b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R         +
--R               3 2 2      2 3          4 2  4
--R           (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x
--R         +
--R              4   2      3 2         2 3 2  3     5 2      4           3 2 2  2
--R           (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (a e  + 10a b d e + 10a b d )x
--R         +
--R              5        4   2      5 2
--R           (2a d e + 5a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 2 8          5 2     6     7         2 4 2        5       6 2  6
--R       - b e x  + (- 6a b e  - 2b d e)x  + (- 15a b e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 3 2      2 4          5 2  5
--R       (- 20a b e  - 30a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R             4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R       (- 15a b e  - 40a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R            5   2      4 2         3 3 2  3       6 2      5           4 2 2  2
--R       (- 6a b e  - 30a b d e - 20a b d )x  + (- a e  - 12a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R            6        5   2      6 2
--R       (- 2a d e - 6a b d )x - a d

--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1618
t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R       b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R     +
--R         4      3         4
--R       (a e + 4a b d)x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1618
r0:=1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+_
   1/7*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R           6   6         5      6   5       2 4         5   4
--R         6b e x  + (29a b e + 7b d)x  + (55a b e + 35a b d)x
--R       +
--R             3 3       2 4   3       4 2       3 3   2     5         4 2
--R         (50a b e + 70a b d)x  + (20a b e + 70a b d)x  + (a b e + 35a b d)x
--R       +
--R            6      5
--R         - a e + 7a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     42b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362

--S 363 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5   7         4      5   6       2 3         4   5
--R       6b e x  + (35a b e + 7b d)x  + (84a b e + 42a b d)x
--R     +
--R            3 2        2 3   4       4          3 2   3       5        4     2
--R       (105a b e + 105a b d)x  + (70a b e + 140a b d)x  + (21a e + 105a b d)x
--R     +
--R          5
--R       42a d x
--R  /
--R     42
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363
--S 364 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               6   6           5      6   5         2 4         5   4
--R           - 6b e x  + (- 29a b e - 7b d)x  + (- 55a b e - 35a b d)x
--R         +
--R                 3 3       2 4   3         4 2       3 3   2
--R           (- 50a b e - 70a b d)x  + (- 20a b e - 70a b d)x
--R         +
--R               5         4 2       6      5
--R           (- a b e - 35a b d)x + a e - 7a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         7   7         6      7   6       2 5         6   5
--R       6b e x  + (35a b e + 7b d)x  + (84a b e + 42a b d)x
--R     +
--R            3 4        2 5   4       4 3        3 4   3       5 2        4 3   2
--R       (105a b e + 105a b d)x  + (70a b e + 140a b d)x  + (21a b e + 105a b d)x
--R     +
--R          5 2
--R       42a b d x
--R  /
--R        2
--R     42b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R           b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R         +
--R               3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R           (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6   7          5     6   6         2 4        5   5
--R       - b e x  + (- 6a b e - b d)x  + (- 15a b e - 6a b d)x
--R     +
--R             3 3       2 4   4         4 2       3 3   3
--R       (- 20a b e - 15a b d)x  + (- 15a b e - 20a b d)x
--R     +
--R            5         4 2   2       6      5         6
--R       (- 6a b e - 15a b d)x  + (- a e - 6a b d)x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1618
r0:=1/6*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a

--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         5 6       4 5      2 3 4      3 2 3      4   2     5
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a x
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 368
--S 369 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         (- b x  - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5
--R       b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 371 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                   e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1618
r0:=1/3*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-1/4*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*_
   x^2)^(5/2)/e+(b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-1/2*_
   (b*d-a*e)^3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-(b*d-a*e)^5*_
   log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             60a e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R            5 5 5         4 5      5   4  4
--R         12b e x  + (75a b e  - 15b d e )x
--R       +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R         (200a b e  - 100a b d e  + 20b d e )x
--R       +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R         (300a b e  - 300a b d e  + 150a b d e  - 30b d e )x
--R       +
--R              4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R         (300a b e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e  + 60b d e)x
--R       +
--R             5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R         137a e  - 385a b d e  + 470a b d e  - 270a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          6         6
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             60a e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       12b e x  + (75a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (200a b e  - 100a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (300a b e  - 300a b d e  + 150a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R       (300a b e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e  + 60b d e)x
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 373
--S 374 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               - 60a e  + 300a b d e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               60b d
--R          *
--R             log(e x + d)

--R         +
--R                5 5 5           4 5      5   4  4
--R           - 12b e x  + (- 75a b e  + 15b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 200a b e  + 100a b d e  - 20b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 300a b e  + 300a b d e  - 150a b d e  + 30b d e )x
--R         +
--R                  4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (- 300a b e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e  - 60b d e)x
--R         +
--R                 5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 137a e  + 385a b d e  - 470a b d e  + 270a b d e  - 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2         5 4
--R               60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R             +
--R                    6 5
--R               - 60b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 5       5     4       4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R           60a e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R         +
--R                  5 5
--R           - 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 5 6         5 5      6   4  5
--R       12b e x  + (87a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R            2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (275a b e  - 115a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (500a b e  - 400a b d e  + 170a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            4 2 5       3 3   4       2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R       (600a b e  - 900a b d e  + 750a b d e  - 330a b d e  + 60b d e)x
--R     +
--R            5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R       (300a b e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e)x

--R  /
--R          6         6
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                               2 2             2
--R                              e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1618
r0:=-5/3*b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3+5/4*b*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2-(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
   (e*(d+e*x))-5*b*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+5/2*_
   b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+5*b*_
   (b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R             (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x

--R           +
--R                4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R             60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R         3b e x  + (20a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 40a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R         (120a b e  - 180a b d e  + 120a b d e  - 30b d e )x
--R       +
--R             4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4         5 5
--R         (65a b e  - 20a b d e  - 150a b d e  + 180a b d e  - 60b d e)x - 12a e
--R       +
--R             4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R         125a b d e  - 260a b d e  + 210a b d e  - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          7 2         7          6            6
--R     12b e x  + (12a e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R              4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (20a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 40a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b e  - 180a b d e  + 120a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4         5 5
--R       (120a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e  - 48b d e)x - 12a e
--R     +
--R          4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5

--R       60a b d e  - 120a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e + 12b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378
--S 379 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R               (- 60a b e  + 240a b d e  - 360a b d e  + 240a b d e  - 60b d e)x
--R             +
--R                    4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R               - 60a b d e  + 240a b d e  - 360a b d e  + 240a b d e - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               5 5 5           4 5     5   4  4
--R           - 3b e x  + (- 20a b e  + 5b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R           (- 60a b e  + 40a b d e  - 10b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 120a b e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e )x
--R         +
--R                 4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (- 65a b e  + 20a b d e  + 150a b d e  - 180a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R              5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           12a e  - 125a b d e  + 260a b d e  - 210a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 2 5       3 3   4       2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2         5 4
--R               60a b e  - 180a b d e  + 120a b d e  + 120a b d e  - 180a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               60b d
--R          *
--R             x
--R         +

--R              5     4       4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4         5 5
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 5 6         5 5     6   4  5       2 4 5        5   4      6 2 3  4
--R       3b e x  + (23a b e  - 5b d e )x  + (80a b e  - 45a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (180a b e  - 220a b d e  + 130a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            4 2 5      3 3   4       2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R       (120a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  + 150a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R                5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2         5 4
--R           - 12a b e  + 180a b d e  - 360a b d e  + 300a b d e  - 108a b d e
--R         +
--R              6 5
--R           12b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 5      5     4       4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4         5 5
--R       - 12a e  + 60a b d e  - 120a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e + 12a b d
--R  /
--R          7 2         7          6            6
--R     12b e x  + (12a e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all

--S 381 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                          3 3       2 2     2       3
--R                         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1618
r0:=10/3*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-5/2*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x))-1/2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
   (e*(d+e*x)^2)+10*b^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-_
   5*b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-10*b^2*_
   (b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R             (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R           +
--R                  3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4         3 2 2 3
--R             (120a b d e  - 360a b d e  + 360a b d e  - 120b d e)x + 60a b d e
--R           +
--R                   2 3 3 2         4 4       5 5
--R             - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R         2b e x  + (15a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 60a b d e  + 20b d e )x
--R       +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R         (20a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  + 90b d e )x
--R       +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R         (- 30a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 60b d e)x
--R       +
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R         - 3a e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 150a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         8 3        8          7  2           7       2 6         2 6

--R     6b e x  + (6a e  + 12b d e )x  + (12a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4         3 2 2 3
--R           (120a b d e  - 360a b d e  + 360a b d e  - 120b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 3 3 2         4 4       5 5
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       2b e x  + (15a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 60a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b d e  - 165a b d e  + 63b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (- 30a b e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 30a b d e  + 6b d e)x - 3a e
--R     +
--R            4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 15a b d e  + 90a b d e  - 150a b d e  + 105a b d e - 27b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R               (- 60a b e  + 180a b d e  - 180a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R               (- 120a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 120b d e)x
--R             +
--R                    3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R               - 60a b d e  + 180a b d e  - 180a b d e + 60b d

--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               5 5 5           4 5     5   4  4
--R           - 2b e x  + (- 15a b e  + 5b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R           (- 60a b e  + 60a b d e  - 20b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 20a b e  - 120a b d e  + 210a b d e  - 90b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (30a b e  - 160a b d e  + 120a b d e  + 60a b d e  - 60b d e)x
--R         +
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           3a e  + 15a b d e  - 110a b d e  + 150a b d e  - 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R               4 2 5      3 3   4       2 4 2 3         5 3 2       6 4   2
--R           (60a b e  - 60a b d e  - 180a b d e  + 300a b d e  - 120b d e)x
--R         +
--R                4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4       6 5
--R           (120a b d e  - 300a b d e  + 180a b d e  + 60a b d e - 60b d )x
--R         +
--R              4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4         5 5
--R           60a b d e  - 180a b d e  + 180a b d e - 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 5 6         5 5     6   4  5       2 4 5        5   4      6 2 3  4
--R       2b e x  + (17a b e  - 5b d e )x  + (75a b e  - 65a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R           3 3 5      2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (60a b e  + 60a b d e  - 145a b d e  + 63b d e )x
--R     +
--R             4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2     6 4   2
--R       (- 30a b e  + 240a b d e  - 285a b d e  + 93a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R                5   5       4 2   4      3 3 2 3       2 4 3 2         5 4
--R           - 33a b e  + 105a b d e  - 30a b d e  - 120a b d e  + 111a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 27b d

--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4         5 5
--R       - 3a e  - 15a b d e  + 90a b d e  - 150a b d e  + 105a b d e - 27a b d
--R  /
--R         8 3        8          7  2           7       2 6         2 6
--R     6b e x  + (6a e  + 12b d e )x  + (12a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1618
r0:=-5/6*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)-_
   10/3*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x))-1/3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^3)-10*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+5*b^3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+_
   10*b^3*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))

--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R             (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R           +
--R                  2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R             (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e )x
--R           +
--R                  2 3 2 3         4 3 2       5 4         2 3 3 2         4 4
--R             (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R           +
--R                5 5
--R             60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           5 5 5         4 5      5   4  4
--R         3b e x  + (30a b e  - 15b d e )x
--R       +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (- 20a b e  + 160a b d e  - 110b d e )x
--R       +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 60a b e  + 120a b d e  + 120a b d e  - 150b d e )x
--R       +
--R               4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4        5 5
--R         (- 15a b e  - 60a b d e  + 210a b d e  - 60a b d e  - 60b d e)x - 2a e
--R       +
--R             4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R         - 5a b d e  - 20a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           9 4        9          8  3           8        2 7  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 7       3 6         3 6
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3

--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2       5 4         2 3 3 2         4 4
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              5 5
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5      5   4  4         4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (30a b e  - 15b d e )x  + (90a b d e  - 63b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4        4 2 3     5 3 2  2
--R       (- 60a b e  + 180a b d e  - 90a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (- 15a b e  - 60a b d e  + 270a b d e  - 270a b d e  + 81b d e)x - 2a e
--R     +
--R           4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 5a b d e  - 20a b d e  + 110a b d e  - 130a b d e + 47b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R               (- 60a b e  + 120a b d e  - 60b d e )x
--R             +
--R                      2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R               (- 180a b d e  + 360a b d e  - 180b d e )x
--R             +
--R                      2 3 2 3         4 3 2       5 4         2 3 3 2
--R               (- 180a b d e  + 360a b d e  - 180b d e)x - 60a b d e
--R             +
--R                     4 4       5 5
--R               120a b d e - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               5 5 5           4 5      5   4  4

--R           - 3b e x  + (- 30a b e  + 15b d e )x
--R         +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (20a b e  - 160a b d e  + 110b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (60a b e  - 120a b d e  - 120a b d e  + 150b d e )x
--R         +
--R               4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4        5 5
--R           (15a b e  + 60a b d e  - 210a b d e  + 60a b d e  + 60b d e)x + 2a e
--R         +
--R             4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R           5a b d e  + 20a b d e  - 90a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 3 5      2 4   4         5 2 3       6 3 2  3
--R           (60a b e  + 60a b d e  - 300a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                3 3   4       2 4 2 3         5 3 2       6 4   2
--R           (180a b d e  - 180a b d e  - 180a b d e  + 180b d e)x
--R         +
--R                3 3 2 3       2 4 3 2        5 4       6 5        3 3 3 2
--R           (180a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e + 60b d )x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 4 4         5 5
--R           - 120a b d e + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 5 6         5 5      6   4  5       2 4 5        5   4      6 2 3  4
--R       3b e x  + (33a b e  - 15b d e )x  + (30a b e  + 75a b d e  - 63b d e )x
--R     +
--R             3 3 5       2 4   4         5 2 3     6 3 2  3
--R       (- 60a b e  + 270a b d e  - 153a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R             4 2 5       3 3   4       2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R       (- 75a b e  + 120a b d e  + 180a b d e  - 279a b d e  + 81b d e)x
--R     +
--R                5   5      4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R           - 17a b e  - 65a b d e  + 250a b d e  - 160a b d e  - 49a b d e
--R         +
--R              6 5
--R           47b d
--R      *

--R         x
--R     +
--R           6 5     5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4         5 5
--R       - 2a e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 110a b d e  - 130a b d e + 47a b d
--R  /
--R           9 4        9          8  3           8        2 7  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 7       3 6         3 6
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R               5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R              e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1618
r0:=-5/12*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-_
   5/6*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^2)-1/4*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^4)+5*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_

   b^2*x^2)/e^5-5/2*b^3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^4*(d+e*x))-5*b^4*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5      5   4  4          4   4       5 2 3  3
--R             (60a b e  - 60b d e )x  + (240a b d e  - 240b d e )x
--R           +
--R                    4 2 3       5 3 2  2          4 3 2       5 4           4 4
--R             (360a b d e  - 360b d e )x  + (240a b d e  - 240b d e)x + 60a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R            5 5 5           4 5       5   4  4
--R         12b e x  + (- 65a b e  + 125b d e )x
--R       +
--R                2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R         (- 120a b e  - 20a b d e  + 260b d e )x
--R       +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 60a b e  - 180a b d e  + 150a b d e  + 210b d e )x
--R       +
--R               4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R         (- 20a b e  - 40a b d e  - 120a b d e  + 180a b d e  + 60b d e)x
--R       +
--R             5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R         - 3a e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            10 5         10          9  4           9        2 8  3
--R       12b e  x  + (12a e   + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 8        3 7  2         3 7        4 6          4 6
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4 5      5   4  4          4   4       5 2 3  3

--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (240a b d e  - 240b d e )x
--R         +
--R                  4 2 3       5 3 2  2          4 3 2       5 4           4 4
--R           (360a b d e  - 360b d e )x  + (240a b d e  - 240b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          5 5 5      5   4 4          2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       12b e x  + 48b d e x  + (- 120a b e  + 240a b d e  - 48b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 60a b e  - 180a b d e  + 540a b d e  - 252b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4        5 5
--R       (- 20a b e  - 40a b d e  - 120a b d e  + 440a b d e  - 248b d e)x - 3a e
--R     +
--R           4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 125a b d e - 77b d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12e  x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4 5      5   4  4            4   4       5 2 3  3
--R               (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 240a b d e  + 240b d e )x
--R             +
--R                        4 2 3       5 3 2  2            4 3 2       5 4
--R               (- 360a b d e  + 360b d e )x  + (- 240a b d e  + 240b d e)x
--R             +
--R                      4 4       5 5
--R               - 60a b d e + 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                5 5 5         4 5       5   4  4
--R           - 12b e x  + (65a b e  - 125b d e )x
--R         +
--R                2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R           (120a b e  + 20a b d e  - 260b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2

--R           (60a b e  + 180a b d e  - 150a b d e  - 210b d e )x
--R         +
--R               4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (20a b e  + 40a b d e  + 120a b d e  - 180a b d e  - 60b d e)x
--R         +
--R             5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R           3a e  + 5a b d e  + 10a b d e  + 30a b d e  - 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 5 5      6   4  5       2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (60a b e  + 180a b d e  - 240b d e )x
--R         +
--R                2 4   4         5 2 3       6 3 2  3
--R           (240a b d e  + 120a b d e  - 360b d e )x
--R         +
--R                2 4 2 3         5 3 2       6 4   2
--R           (360a b d e  - 120a b d e  - 240b d e)x
--R         +
--R                2 4 3 2         5 4       6 5        2 4 4         5 5
--R           (240a b d e  - 180a b d e - 60b d )x + 60a b d e - 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 5 6         5 5      6   4  5
--R       12b e x  + (12a b e  + 48b d e )x
--R     +
--R              2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (- 120a b e  + 288a b d e  - 48b d e )x
--R     +
--R              3 3 5      2 4   4         5 2 3       6 3 2  3
--R       (- 180a b e  + 60a b d e  + 492a b d e  - 252b d e )x
--R     +
--R             4 2 5       3 3   4       2 4 2 3         5 3 2       6 4   2
--R       (- 80a b e  - 220a b d e  + 420a b d e  + 188a b d e  - 248b d e)x
--R     +
--R                5   5      4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2         5 4
--R           - 23a b e  - 45a b d e  - 130a b d e  + 410a b d e  - 123a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 77b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 5     5     4      4 2 2 3      3 3 3 2       2 4 4         5 5
--R       - 3a e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 125a b d e - 77a b d
--R  /
--R            10 5         10          9  4           9        2 8  3

--R       12b e  x  + (12a e   + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 8        3 7  2         3 7        4 6          4 6
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1618
r0:=-1/4*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^4)-_
   1/3*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^3)-1/5*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^5)-1/2*b^3*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^2)+b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x)*(d+e*x))+b^5*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                5 5 5       5   4 4       5 2 3 3       5 3 2 2       5 4
--R             60b e x  + 300b d e x  + 600b d e x  + 600b d e x  + 300b d e x
--R           +
--R                5 5
--R             60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R              5 5 5            4 5      5   4  4
--R         - 77b e x  + (- 300a b e  - 85b d e )x
--R       +
--R                2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (- 300a b e  - 600a b d e  + 130b d e )x
--R       +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 200a b e  - 300a b d e  - 600a b d e  + 330b d e )x
--R       +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R         (- 75a b e  - 100a b d e  - 150a b d e  - 300a b d e  + 240b d e)x
--R       +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         - 12a e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e + 60b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            11 6         11           10  5            10         2 9  4
--R       60b e  x  + (60a e   + 300b d e  )x  + (300a d e   + 600b d e )x
--R     +
--R              2 9         3 8  3          3 8         4 7  2
--R       (600a d e  + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     +
--R              4 7        5 6          5 6
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5       5   4 4       5 2 3 3       5 3 2 2       5 4
--R           60b e x  + 300b d e x  + 600b d e x  + 600b d e x  + 300b d e x
--R         +
--R              5 5
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R                4 5       5   4  4          2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (- 300a b e  + 300b d e )x  + (- 300a b e  - 600a b d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3        5 3 2  2
--R       (- 200a b e  - 300a b d e  - 600a b d e  + 1100b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R       (- 75a b e  - 100a b d e  - 150a b d e  - 300a b d e  + 625b d e)x
--R     +
--R            5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4        5 5
--R       - 12a e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e + 137b d
--R  /
--R        11 5         10 4       2 9 3       3 8 2       4 7       5 6
--R     60e  x  + 300d e  x  + 600d e x  + 600d e x  + 300d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 5 5       5   4 4       5 2 3 3       5 3 2 2       5 4
--R               - 60b e x  - 300b d e x  - 600b d e x  - 600b d e x  - 300b d e x
--R             +
--R                    5 5
--R               - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              5 5 5          4 5      5   4  4
--R           77b e x  + (300a b e  + 85b d e )x
--R         +
--R                2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (300a b e  + 600a b d e  - 130b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (200a b e  + 300a b d e  + 600a b d e  - 330b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R           (75a b e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 300a b d e  - 240b d e)x
--R         +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R           12a e  + 15a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e  + 60a b d e - 60b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R              6 5 6         5 5       6   4  5          5   4       6 2 3  4
--R           60b e x  + (60a b e  + 300b d e )x  + (300a b d e  + 600b d e )x
--R         +
--R                  5 2 3       6 3 2  3          5 3 2       6 4   2
--R           (600a b d e  + 600b d e )x  + (600a b d e  + 300b d e)x
--R         +
--R                  5 4       6 5          5 5
--R           (300a b d e + 60b d )x + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5       6   4  5          2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R       (- 300a b e  + 300b d e )x  + (- 600a b e  - 300a b d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              3 3 5       2 4   4         5 2 3        6 3 2  3
--R       (- 500a b e  - 900a b d e  + 300a b d e  + 1100b d e )x
--R     +
--R              4 2 5       3 3   4       2 4 2 3         5 3 2       6 4   2
--R       (- 275a b e  - 400a b d e  - 750a b d e  + 800a b d e  + 625b d e)x
--R     +
--R                5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2         5 4
--R           - 87a b e  - 115a b d e  - 170a b d e  - 330a b d e  + 565a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           137b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4          5 5
--R       - 12a e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e + 137a b d
--R  /
--R            11 6         11           10  5            10         2 9  4
--R       60b e  x  + (60a e   + 300b d e  )x  + (300a d e   + 600b d e )x
--R     +
--R              2 9         3 8  3          3 8         4 7  2
--R       (600a d e  + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     +
--R              4 7        5 6          5 6
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1618
r0:=1/6*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (- b x  - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7         6  6           6        2 5  5         2 5        3 4  4
--R       (6a e  - 6b d e )x  + (36a d e  - 36b d e )x  + (90a d e  - 90b d e )x
--R     +
--R              3 4         4 3  3         4 3        5 2  2
--R       (120a d e  - 120b d e )x  + (90a d e  - 90b d e )x
--R     +
--R             5 2        6          6        7
--R       (36a d e  - 36b d e)x + 6a d e - 6b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1618

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5 5           4 5      5   4  4
--R       - 6b e x  + (- 15a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R             2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (- 20a b e  - 20a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R             3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 15a b e  - 15a b d e  - 15a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R            4   5     3 2   4     2 3 2 3       4 3 2     5 4       5 5
--R       (- 6a b e  - 6a b d e  - 6a b d e  - 6a b d e  - 6b d e)x - a e
--R     +
--R          4     4    3 2 2 3    2 3 3 2      4 4     5 5
--R       - a b d e  - a b d e  - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       12 6        11 5      2 10 4       3 9 3      4 8 2      5 7      6 6
--R     6e  x  + 36d e  x  + 90d e  x  + 120d e x  + 90d e x  + 36d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           5 6 5       4 6 4      2 3 6 3      3 2 6 2     4   6     5 6
--R         (b e x  + 5a b e x  + 10a b e x  + 10a b e x  + 5a b e x + a e )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              5 6     6   5  5         2 4 6      6 2 4  4
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 15a b e  + 15b d e )x
--R     +
--R             3 3 6      6 3 3  3         4 2 6      6 4 2  2
--R       (- 20a b e  + 20b d e )x  + (- 15a b e  + 15b d e )x
--R     +
--R            5   6     6 5       6 6    6 6
--R       (- 6a b e  + 6b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R            13         12  6           12        2 11  5
--R       (6a e   - 6b d e  )x  + (36a d e   - 36b d e  )x
--R     +
--R             2 11        3 10  4          3 10         4 9  3
--R       (90a d e   - 90b d e  )x  + (120a d e   - 120b d e )x

--R     +
--R             4 9        5 8  2         5 8        6 7         6 7       7 6
--R       (90a d e  - 90b d e )x  + (36a d e  - 36b d e )x + 6a d e  - 6b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1618

r0:=1/6*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+_
   1/42*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          6   6         5      6   5         2 4         5   4
--R         b e x  + (- a b e + 7b d)x  + (- 20a b e + 35a b d)x
--R       +
--R               3 3       2 4   3         4 2       3 3   2
--R         (- 50a b e + 70a b d)x  + (- 55a b e + 70a b d)x
--R       +
--R               5         4 2        6      5
--R         (- 29a b e + 35a b d)x - 6a e + 7a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 9            8      2 2 7  7
--R       (42a e  - 84a b d e  + 42b d e )x
--R     +
--R            2   8           2 7       2 3 6  6
--R       (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e )x
--R     +
--R            2 2 7            3 6       2 4 5  5
--R       (882a d e  - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     +
--R             2 3 6            4 5        2 5 4  4
--R       (1470a d e  - 2940a b d e  + 1470b d e )x
--R     +
--R             2 4 5            5 4        2 6 3  3
--R       (1470a d e  - 2940a b d e  + 1470b d e )x
--R     +
--R            2 5 4            6 3       2 7 2  2
--R       (882a d e  - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     +
--R            2 6 3           7 2       2 8         2 7 2          8       2 9
--R       (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e)x + 42a d e  - 84a b d e + 42b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 5 5           4 5      5   4  4
--R       - 21b e x  + (- 70a b e  - 35b d e )x
--R     +
--R              2 3 5        4   4      5 2 3  3

--R       (- 105a b e  - 70a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 84a b e  - 63a b d e  - 42a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (- 35a b e  - 28a b d e  - 21a b d e  - 14a b d e  - 7b d e)x - 6a e
--R     +
--R           4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4     5 5
--R       - 5a b d e  - 4a b d e  - 3a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R          13 7         12 6       2 11 5        3 10 4        4 9 3       5 8 2
--R       42e  x  + 294d e  x  + 882d e  x  + 1470d e  x  + 1470d e x  + 882d e x
--R     +
--R           6 7       7 6
--R       294d e x + 42d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              6 7 6       5 7     6   6  5       2 4 7        5   6  4
--R           - b e x  + (a b e  - 7b d e )x  + (20a b e  - 35a b d e )x
--R         +
--R               3 3 7      2 4   6  3       4 2 7      3 3   6  2
--R           (50a b e  - 70a b d e )x  + (55a b e  - 70a b d e )x
--R         +
--R               5   7      4 2   6       6 7     5     6
--R           (29a b e  - 35a b d e )x + 6a e  - 7a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       (- 21a b e  + 42a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             3 4 7       2 5   6      7 3 4  4
--R       (- 70a b e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R              4 3 7       3 4   6      7 4 3  3
--R       (- 105a b e  + 140a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             5 2 7       4 3   6      7 5 2  2
--R       (- 84a b e  + 105a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             6   7      5 2   6     7 6        7 7     6     6    7 7

--R       (- 35a b e  + 42a b d e  - 7b d e)x - 6a e  + 7a b d e  - b d
--R  /
--R           2 15            14      2 2 13  7
--R       (42a e   - 84a b d e   + 42b d e  )x
--R     +
--R            2   14           2 13       2 3 12  6
--R       (294a d e   - 588a b d e   + 294b d e  )x
--R     +
--R            2 2 13            3 12       2 4 11  5
--R       (882a d e   - 1764a b d e   + 882b d e  )x
--R     +
--R             2 3 12            4 11        2 5 10  4
--R       (1470a d e   - 2940a b d e   + 1470b d e  )x
--R     +
--R             2 4 11            5 10        2 6 9  3
--R       (1470a d e   - 2940a b d e   + 1470b d e )x
--R     +
--R            2 5 10            6 9       2 7 8  2
--R       (882a d e   - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     +
--R          2 6 9           7 8       2 8 7        2 7 8          8 7      2 9 6
--R     (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e )x + 42a d e  - 84a b d e  + 42b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all

--S 411 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1618
r0:=1/8*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+_
   1/24*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+_
   1/168*b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            7 2 7       6 2     7     6       2 5 2       6         7 2  5
--R         - b e x  + (a b e  - 8b d e)x  + (- a b e  + 8a b d e - 28b d )x
--R       +
--R               3 4 2       2 5            6 2  4
--R         (- 55a b e  + 160a b d e - 140a b d )x
--R       +
--R                4 3 2       3 4          2 5 2  3
--R         (- 155a b e  + 400a b d e - 280a b d )x
--R       +
--R                5 2 2       4 3          3 4 2  2
--R         (- 181a b e  + 440a b d e - 280a b d )x
--R       +
--R               6   2       5 2          4 3 2        7 2      6           5 2 2
--R         (- 99a b e  + 232a b d e - 140a b d )x - 21a e  + 48a b d e - 28a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 11       2     10         2 2 9       3 3 8  8
--R       (168a e   - 504a b d e   + 504a b d e  - 168b d e )x
--R     +
--R             3   10        2   2 9          2 3 8        3 4 7  7
--R       (1344a d e   - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d e )x
--R     +

--R             3 2 9         2   3 8           2 4 7        3 5 6  6
--R       (4704a d e  - 14112a b d e  + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     +
--R             3 3 8         2   4 7           2 5 6        3 6 5  5
--R       (9408a d e  - 28224a b d e  + 28224a b d e  - 9408b d e )x
--R     +
--R              3 4 7         2   5 6           2 6 5         3 7 4  4
--R       (11760a d e  - 35280a b d e  + 35280a b d e  - 11760b d e )x
--R     +
--R             3 5 6         2   6 5           2 7 4        3 8 3  3
--R       (9408a d e  - 28224a b d e  + 28224a b d e  - 9408b d e )x
--R     +
--R             3 6 5         2   7 4           2 8 3        3 9 2  2
--R       (4704a d e  - 14112a b d e  + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     +
--R             3 7 4        2   8 3          2 9 2        3 10          3 8 3
--R       (1344a d e  - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d  e)x + 168a d e
--R     +
--R             2   9 2         2 10        3 11
--R       - 504a b d e  + 504a b d  e - 168b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 5 5            4 5      5   4  4
--R       - 56b e x  + (- 210a b e  - 70b d e )x
--R     +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 336a b e  - 168a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 280a b e  - 168a b d e  - 84a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R              4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 120a b e  - 80a b d e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 8b d e)x - 21a e
--R     +
--R            4     4      3 2 2 3     2 3 3 2       4 4     5 5
--R       - 15a b d e  - 10a b d e  - 6a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R           14 8          13 7        2 12 6        3 11 5         4 10 4
--R       168e  x  + 1344d e  x  + 4704d e  x  + 9408d e  x  + 11760d e  x
--R     +
--R            5 9 3        6 8 2        7 7        8 6
--R       9408d e x  + 4704d e x  + 1344d e x + 168d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413

--S 414 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            7 8 7         6 8     7   7  6     2 5 8       6   7      7 2 6  5
--R           b e x  + (- a b e  + 8b d e )x  + (a b e  - 8a b d e  + 28b d e )x
--R         +
--R               3 4 8       2 5   7         6 2 6  4
--R           (55a b e  - 160a b d e  + 140a b d e )x
--R         +
--R                4 3 8       3 4   7       2 5 2 6  3
--R           (155a b e  - 400a b d e  + 280a b d e )x
--R         +
--R                5 2 8       4 3   7       3 4 2 6  2
--R           (181a b e  - 440a b d e  + 280a b d e )x
--R         +
--R               6   8       5 2   7       4 3 2 6        7 8      6     7
--R           (99a b e  - 232a b d e  + 140a b d e )x + 21a e  - 48a b d e
--R         +
--R              5 2 2 6
--R           28a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             3 5 8       2 6   7         7 2 6      8 3 5  5
--R       (- 56a b e  + 168a b d e  - 168a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R              4 4 8       3 5   7       2 6 2 6      8 4 4  4
--R       (- 210a b e  + 560a b d e  - 420a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R              5 3 8       4 4   7       3 5 2 6      8 5 3  3
--R       (- 336a b e  + 840a b d e  - 560a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R              6 2 8       5 3   7       4 4 2 6      8 6 2  2
--R       (- 280a b e  + 672a b d e  - 420a b d e  + 28b d e )x
--R     +
--R              7   8       6 2   7       5 3 2 6     8 7         8 8      7     7
--R       (- 120a b e  + 280a b d e  - 168a b d e  + 8b d e)x - 21a e  + 48a b d e
--R     +
--R            6 2 2 6    8 8
--R       - 28a b d e  + b d
--R  /
--R            3 17       2     16         2 2 15       3 3 14  8
--R       (168a e   - 504a b d e   + 504a b d e   - 168b d e  )x
--R     +
--R             3   16        2   2 15          2 3 14        3 4 13  7

--R       (1344a d e   - 4032a b d e   + 4032a b d e   - 1344b d e  )x
--R     +
--R             3 2 15         2   3 14           2 4 13        3 5 12  6
--R       (4704a d e   - 14112a b d e   + 14112a b d e   - 4704b d e  )x
--R     +
--R             3 3 14         2   4 13           2 5 12        3 6 11  5
--R       (9408a d e   - 28224a b d e   + 28224a b d e   - 9408b d e  )x
--R     +
--R              3 4 13         2   5 12           2 6 11         3 7 10  4
--R       (11760a d e   - 35280a b d e   + 35280a b d e   - 11760b d e  )x
--R     +
--R             3 5 12         2   6 11           2 7 10        3 8 9  3
--R       (9408a d e   - 28224a b d e   + 28224a b d e   - 9408b d e )x
--R     +
--R             3 6 11         2   7 10           2 8 9        3 9 8  2
--R       (4704a d e   - 14112a b d e   + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     +
--R             3 7 10        2   8 9          2 9 8        3 10 7         3 8 9
--R       (1344a d e   - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d  e )x + 168a d e
--R     +
--R             2   9 8         2 10 7       3 11 6
--R       - 504a b d e  + 504a b d  e  - 168b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R       +
--R            7 2 2     8       9
--R         36d e x  + 9d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
)clear all

--S 416 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1618
r0:=1/9*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+_
   1/24*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+_
   1/72*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)+_
   1/504*b^2*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          8 3 8         7 3     8   2  7     2 6 3       7   2      8 2   6
--R         b e x  + (- a b e  + 9b d e )x  + (a b e  - 9a b d e  + 36b d e)x
--R       +
--R             3 5 3     2 6   2        7 2       8 3  5
--R         (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e + 84b d )x
--R       +
--R                4 4 3       3 5   2       2 6 2          7 3  4
--R         (- 125a b e  + 495a b d e  - 720a b d e + 420a b d )x
--R       +
--R                5 3 3        4 4   2        3 5 2        2 6 3  3
--R         (- 379a b e  + 1395a b d e  - 1800a b d e + 840a b d )x
--R       +
--R                6 2 3        5 3   2        4 4 2        3 5 3  2
--R         (- 461a b e  + 1629a b d e  - 1980a b d e + 840a b d )x
--R       +
--R                7   3       6 2   2        5 3 2        4 4 3        8 3
--R         (- 259a b e  + 891a b d e  - 1044a b d e + 420a b d )x - 56a e
--R       +
--R             7     2       6 2 2       5 3 3
--R         189a b d e  - 216a b d e + 84a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R            4 13        3     12        2 2 2 11          3 3 10       4 4 9  9
--R       (504a e   - 2016a b d e   + 3024a b d e   - 2016a b d e   + 504b d e )x
--R     +
--R                4   12         3   2 11         2 2 3 10           3 4 9
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d e   - 18144a b d e
--R         +
--R                4 5 8
--R           4536b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 4 2 11         3   3 10          2 2 4 9           3 5 8
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e  - 72576a b d e
--R         +
--R                 4 6 7
--R           18144b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 4 3 10          3   4 9          2 2 5 8            3 6 7
--R           42336a d e   - 169344a b d e  + 254016a b d e  - 169344a b d e
--R         +
--R                 4 7 6
--R           42336b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 4 9          3   5 8          2 2 6 7            3 7 6
--R           63504a d e  - 254016a b d e  + 381024a b d e  - 254016a b d e
--R         +
--R                 4 8 5
--R           63504b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 5 8          3   6 7          2 2 7 6            3 8 5
--R           63504a d e  - 254016a b d e  + 381024a b d e  - 254016a b d e
--R         +
--R                 4 9 4
--R           63504b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 6 7          3   7 6          2 2 8 5            3 9 4

--R           42336a d e  - 169344a b d e  + 254016a b d e  - 169344a b d e
--R         +
--R                 4 10 3
--R           42336b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 4 7 6         3   8 5          2 2 9 4           3 10 3
--R           18144a d e  - 72576a b d e  + 108864a b d e  - 72576a b d  e
--R         +
--R                 4 11 2
--R           18144b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 8 5         3   9 4         2 2 10 3           3 11 2
--R           4536a d e  - 18144a b d e  + 27216a b d  e  - 18144a b d  e
--R         +
--R                4 12
--R           4536b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 9 4        3   10 3        2 2 11 2          3 12        4 13
--R       504a d e  - 2016a b d  e  + 3024a b d  e  - 2016a b d  e + 504b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5 5            4 5       5   4  4
--R       - 126b e x  + (- 504a b e  - 126b d e )x
--R     +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 840a b e  - 336a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 720a b e  - 360a b d e  - 144a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 315a b e  - 180a b d e  - 90a b d e  - 36a b d e  - 9b d e)x - 56a e
--R     +
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R       - 35a b d e  - 20a b d e  - 10a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /

--R           15 9          14 8         2 13 7         3 12 6         4 11 5
--R       504e  x  + 4536d e  x  + 18144d e  x  + 42336d e  x  + 63504d e  x
--R     +
--R             5 10 4         6 9 3         7 8 2        8 7        9 6
--R       63504d e  x  + 42336d e x  + 18144d e x  + 4536d e x + 504d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 418
--S 419 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              8 9 8       7 9     8   8  7       2 6 9       7   8      8 2 7  6
--R           - b e x  + (a b e  - 9b d e )x  + (- a b e  + 9a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R             3 5 9     2 6   8        7 2 7      8 3 6  5
--R           (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  - 84b d e )x
--R         +
--R                4 4 9       3 5   8       2 6 2 7         7 3 6  4
--R           (125a b e  - 495a b d e  + 720a b d e  - 420a b d e )x
--R         +
--R                5 3 9        4 4   8        3 5 2 7       2 6 3 6  3
--R           (379a b e  - 1395a b d e  + 1800a b d e  - 840a b d e )x
--R         +
--R                6 2 9        5 3   8        4 4 2 7       3 5 3 6  2
--R           (461a b e  - 1629a b d e  + 1980a b d e  - 840a b d e )x
--R         +
--R                7   9       6 2   8        5 3 2 7       4 4 3 6        8 9
--R           (259a b e  - 891a b d e  + 1044a b d e  - 420a b d e )x + 56a e
--R         +
--R                 7     8       6 2 2 7      5 3 3 6
--R           - 189a b d e  + 216a b d e  - 84a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              4 5 9       3 6   8       2 7 2 7         8 3 6       9 4 5  5
--R       (- 126a b e  + 504a b d e  - 756a b d e  + 504a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R              5 4 9        4 5   8        3 6 2 7        2 7 3 6       9 5 4  4
--R       (- 504a b e  + 1890a b d e  - 2520a b d e  + 1260a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R              6 3 9        5 4   8        4 5 2 7        3 6 3 6      9 6 3  3
--R       (- 840a b e  + 3024a b d e  - 3780a b d e  + 1680a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R              7 2 9        6 3   8        5 4 2 7        4 5 3 6      9 7 2  2
--R       (- 720a b e  + 2520a b d e  - 3024a b d e  + 1260a b d e  - 36b d e )x
--R     +

--R              8   9        7 2   8        6 3 2 7       5 4 3 6     9 8
--R       (- 315a b e  + 1080a b d e  - 1260a b d e  + 504a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R            9 9       8     8       7 2 2 7      6 3 3 6    9 9
--R       - 56a e  + 189a b d e  - 216a b d e  + 84a b d e  - b d
--R  /
--R            4 19        3     18        2 2 2 17          3 3 16       4 4 15  9
--R       (504a e   - 2016a b d e   + 3024a b d e   - 2016a b d e   + 504b d e  )x
--R     +
--R                4   18         3   2 17         2 2 3 16           3 4 15
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d e   - 18144a b d e
--R         +
--R                4 5 14
--R           4536b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 4 2 17         3   3 16          2 2 4 15           3 5 14
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e   - 72576a b d e
--R         +
--R                 4 6 13
--R           18144b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 4 3 16          3   4 15          2 2 5 14            3 6 13
--R           42336a d e   - 169344a b d e   + 254016a b d e   - 169344a b d e
--R         +
--R                 4 7 12
--R           42336b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 4 15          3   5 14          2 2 6 13            3 7 12
--R           63504a d e   - 254016a b d e   + 381024a b d e   - 254016a b d e
--R         +
--R                 4 8 11
--R           63504b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 5 14          3   6 13          2 2 7 12            3 8 11
--R           63504a d e   - 254016a b d e   + 381024a b d e   - 254016a b d e
--R         +
--R                 4 9 10
--R           63504b d e

--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 6 13          3   7 12          2 2 8 11            3 9 10
--R           42336a d e   - 169344a b d e   + 254016a b d e   - 169344a b d e
--R         +
--R                 4 10 9
--R           42336b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 4 7 12         3   8 11          2 2 9 10           3 10 9
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e   - 72576a b d  e
--R         +
--R                 4 11 8
--R           18144b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 8 11         3   9 10         2 2 10 9           3 11 8
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d  e  - 18144a b d  e
--R         +
--R                4 12 7
--R           4536b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 9 10        3   10 9        2 2 11 8          3 12 7       4 13 6
--R       504a d e   - 2016a b d  e  + 3024a b d  e  - 2016a b d  e  + 504b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R          10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R         e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R       +

--R             6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R         210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1618
r0:=-1/18*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^9)-_
   1/36*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^8)-_
   1/10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^10)-1/84*b^3*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^7)-1/210*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^6)-1/1260*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5 5             4 5       5   4  4
--R         - 252b e x  + (- 1050a b e  - 210b d e )x
--R       +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (- 1800a b e  - 600a b d e  - 120b d e )x
--R       +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R         (- 1575a b e  - 675a b d e  - 225a b d e  - 45b d e )x
--R       +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R         (- 700a b e  - 350a b d e  - 150a b d e  - 50a b d e  - 10b d e)x
--R       +

--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R         - 126a e  - 70a b d e  - 35a b d e  - 15a b d e  - 5a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              16 11           16             15  10
--R       1260b e  x   + (1260a e   + 12600b d e  )x
--R     +
--R                  15           2 14  9            2 14            3 13  8
--R       (12600a d e   + 56700b d e  )x  + (56700a d e   + 151200b d e  )x
--R     +
--R                 3 13            4 12  7             4 12            5 11  6
--R       (151200a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 317520b d e  )x
--R     +
--R                 5 11            6 10  5             6 10            7 9  4
--R       (317520a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 151200b d e )x
--R     +
--R                 7 9           8 8  3            8 8           9 7  2
--R       (151200a d e  + 56700b d e )x  + (56700a d e  + 12600b d e )x
--R     +
--R                9 7          10 6            10 6
--R       (12600a d e  + 1260b d  e )x + 1260a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5 5             4 5       5   4  4
--R       - 252b e x  + (- 1050a b e  - 210b d e )x
--R     +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (- 1800a b e  - 600a b d e  - 120b d e )x
--R     +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 1575a b e  - 675a b d e  - 225a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R       (- 700a b e  - 350a b d e  - 150a b d e  - 50a b d e  - 10b d e)x
--R     +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R       - 126a e  - 70a b d e  - 35a b d e  - 15a b d e  - 5a b d e - b d
--R  /
--R            16 10           15 9         2 14 8          3 13 7          4 12 6
--R       1260e  x   + 12600d e  x  + 56700d e  x  + 151200d e  x  + 264600d e  x
--R     +

--R              5 11 5          6 10 4          7 9 3         8 8 2         9 7
--R       317520d e  x  + 264600d e  x  + 151200d e x  + 56700d e x  + 12600d e x
--R     +
--R            10 6
--R       1260d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423
--S 424 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 5 5           4 5       5   4  4
--R           252b e x  + (1050a b e  + 210b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (1800a b e  + 600a b d e  + 120b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (1575a b e  + 675a b d e  + 225a b d e  + 45b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (700a b e  + 350a b d e  + 150a b d e  + 50a b d e  + 10b d e)x
--R         +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R           126a e  + 70a b d e  + 35a b d e  + 15a b d e  + 5a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             6 5 6             5 5       6   4  5
--R       - 252b e x  + (- 1302a b e  - 210b d e )x
--R     +
--R               2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R       (- 2850a b e  - 810a b d e  - 120b d e )x
--R     +
--R               3 3 5        2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (- 3375a b e  - 1275a b d e  - 345a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R               4 2 5        3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   2
--R       (- 2275a b e  - 1025a b d e  - 375a b d e  - 95a b d e  - 10b d e)x
--R     +
--R                   5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R             - 826a b e  - 420a b d e  - 185a b d e  - 65a b d e  - 15a b d e
--R           +
--R                6 5
--R             - b d
--R      *

--R         x
--R     +
--R             6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2     2 4 4       5 5
--R       - 126a e  - 70a b d e  - 35a b d e  - 15a b d e  - 5a b d e - a b d
--R  /
--R              16 11           16             15  10
--R       1260b e  x   + (1260a e   + 12600b d e  )x
--R     +
--R                  15           2 14  9            2 14            3 13  8
--R       (12600a d e   + 56700b d e  )x  + (56700a d e   + 151200b d e  )x
--R     +
--R                 3 13            4 12  7             4 12            5 11  6
--R       (151200a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 317520b d e  )x
--R     +
--R                 5 11            6 10  5             6 10            7 9  4
--R       (317520a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 151200b d e )x
--R     +
--R                 7 9           8 8  3            8 8           9 7  2
--R       (151200a d e  + 56700b d e )x  + (56700a d e  + 12600b d e )x
--R     +
--R                9 7          10 6            10 6
--R       (12600a d e  + 1260b d  e )x + 1260a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R          11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R         e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R       +
--R             6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R         462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all

--S 426 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1618
r0:=-1/22*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^10)-_
   2/99*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^9)-_
   1/11*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^11)-1/132*b^3*_
   (a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^8)-1/396*b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^7)-1/2772*b^4*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5 5             4 5       5   4  4
--R         - 462b e x  + (- 1980a b e  - 330b d e )x
--R       +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (- 3465a b e  - 990a b d e  - 165b d e )x
--R       +
--R                 3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R         (- 3080a b e  - 1155a b d e  - 330a b d e  - 55b d e )x
--R       +
--R                 4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R         (- 1386a b e  - 616a b d e  - 231a b d e  - 66a b d e  - 11b d e)x
--R       +
--R               5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R         - 252a e  - 126a b d e  - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              17 12           17             16  11
--R       2772b e  x   + (2772a e   + 30492b d e  )x
--R     +

--R                  16            2 15  10             2 15            3 14  9
--R       (30492a d e   + 152460b d e  )x   + (152460a d e   + 457380b d e  )x
--R     +
--R                 3 14            4 13  8             4 13             5 12  7
--R       (457380a d e   + 914760b d e  )x  + (914760a d e   + 1280664b d e  )x
--R     +
--R                  5 12             6 11  6              6 11            7 10  5
--R       (1280664a d e   + 1280664b d e  )x  + (1280664a d e   + 914760b d e  )x
--R     +
--R                 7 10            8 9  4             8 9            9 8  3
--R       (914760a d e   + 457380b d e )x  + (457380a d e  + 152460b d e )x
--R     +
--R                 9 8           10 7  2            10 7          11 6
--R       (152460a d e  + 30492b d  e )x  + (30492a d  e  + 2772b d  e )x
--R     +
--R              11 6
--R       2772a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5 5             4 5       5   4  4
--R       - 462b e x  + (- 1980a b e  - 330b d e )x
--R     +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (- 3465a b e  - 990a b d e  - 165b d e )x
--R     +
--R               3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 3080a b e  - 1155a b d e  - 330a b d e  - 55b d e )x
--R     +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R       (- 1386a b e  - 616a b d e  - 231a b d e  - 66a b d e  - 11b d e)x
--R     +
--R             5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R       - 252a e  - 126a b d e  - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - b d
--R  /
--R            17 11           16 10          2 15 9          3 14 8
--R       2772e  x   + 30492d e  x   + 152460d e  x  + 457380d e  x
--R     +
--R              4 13 7           5 12 6           6 11 5          7 10 4
--R       914760d e  x  + 1280664d e  x  + 1280664d e  x  + 914760d e  x
--R     +
--R              8 9 3          9 8 2         10 7         11 6
--R       457380d e x  + 152460d e x  + 30492d  e x + 2772d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 428

--S 429 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 5 5           4 5       5   4  4
--R           462b e x  + (1980a b e  + 330b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (3465a b e  + 990a b d e  + 165b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (3080a b e  + 1155a b d e  + 330a b d e  + 55b d e )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (1386a b e  + 616a b d e  + 231a b d e  + 66a b d e  + 11b d e)x
--R         +
--R               5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R           252a e  + 126a b d e  + 56a b d e  + 21a b d e  + 6a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             6 5 6             5 5       6   4  5
--R       - 462b e x  + (- 2442a b e  - 330b d e )x
--R     +
--R               2 4 5          5   4       6 2 3  4
--R       (- 5445a b e  - 1320a b d e  - 165b d e )x
--R     +
--R               3 3 5        2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (- 6545a b e  - 2145a b d e  - 495a b d e  - 55b d e )x
--R     +
--R               4 2 5        3 3   4       2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R       (- 4466a b e  - 1771a b d e  - 561a b d e  - 121a b d e  - 11b d e)x
--R     +
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R           - 1638a b e  - 742a b d e  - 287a b d e  - 87a b d e  - 17a b d e
--R         +
--R              6 5
--R           - b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 5       5     4      4 2 2 3      3 3 3 2     2 4 4       5 5
--R       - 252a e  - 126a b d e  - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - a b d
--R  /
--R              17 12           17             16  11
--R       2772b e  x   + (2772a e   + 30492b d e  )x

--R     +
--R                  16            2 15  10             2 15            3 14  9
--R       (30492a d e   + 152460b d e  )x   + (152460a d e   + 457380b d e  )x
--R     +
--R                 3 14            4 13  8             4 13             5 12  7
--R       (457380a d e   + 914760b d e  )x  + (914760a d e   + 1280664b d e  )x
--R     +
--R                  5 12             6 11  6              6 11            7 10  5
--R       (1280664a d e   + 1280664b d e  )x  + (1280664a d e   + 914760b d e  )x
--R     +
--R                 7 10            8 9  4             8 9            9 8  3
--R       (914760a d e   + 457380b d e )x  + (457380a d e  + 152460b d e )x
--R     +
--R                 9 8           10 7  2            10 7          11 6
--R       (152460a d e  + 30492b d  e )x  + (30492a d  e  + 2772b d  e )x
--R     +
--R              11 6
--R       2772a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R          12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R         e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R       +
--R             6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11
--R         924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x
--R       +
--R          12
--R         d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all

--S 431 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1618
r0:=1/2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   1/3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4        5 4
--R           (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )x + 12a e
--R         +
--R                4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 4 5         4 4      5   3  4      2 3 4       4   3      5 2 2  3
--R       3b e x  + (- a b e  + 16b d e )x  + (2a b e  - 8a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R            3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R       (- 6a b e  + 24a b d e  - 36a b d e  + 48b d e)x
--R     +
--R             4   4      3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4        5 4
--R       (- 24a b e  + 84a b d e  - 102a b d e  + 44a b d e + 13b d )x - 12a e
--R     +
--R          4     3      3 2 2 2     2 3 3         4 4
--R       36a b d e  - 30a b d e  - 4a b d e + 13a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R        5 | 2 2             2
--R     12b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4          3 4      4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + (- 4a b e  + 16b d e )x  + (6a b e  - 24a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3
--R       (- 12a b e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48b d e)x
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 433
--S 434 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(b x + a)
--R         +
--R             4 4 4          3 4      4   3  3
--R           3b e x  + (- 4a b e  + 16b d e )x
--R         +
--R              2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (6a b e  - 24a b d e  + 36b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3
--R           (- 12a b e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48b d e)x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4        5 4
--R           (- 12a b e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48a b d e - 12b d )x - 12a e
--R         +
--R              4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           48a b d e  - 72a b d e  + 48a b d e - 12a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           5 4 5       4 4      5   3  4        2 3 4       4   3      5 2 2  3
--R       - 3b e x  + (a b e  - 16b d e )x  + (- 2a b e  + 8a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R          3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2

--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R           4   4      3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4        5 4
--R       (24a b e  - 84a b d e  + 102a b d e  - 44a b d e - 13b d )x + 12a e
--R     +
--R            4     3      3 2 2 2     2 3 3         4 4
--R       - 36a b d e  + 30a b d e  + 4a b d e - 13a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R        5 | 2 2             2
--R     12b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R             +------------------+
--R             | 2 2             2
--R            \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436

--S 437 of 1618
r0:=1/2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   1/3*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(b*d-a*e)^3*_
   (a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R           (- 6a b e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )x - 6a e  + 18a b d e
--R         +
--R                2 2 2        3 3
--R           - 18a b d e + 6a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 3 4         3 3     4   2  3      2 2 3       3   2      4 2   2
--R       2b e x  + (- a b e  + 9b d e )x  + (3a b e  - 9a b d e  + 18b d e)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R       (12a b e  - 30a b d e  + 21a b d e + 5b d )x + 6a e  - 12a b d e
--R     +
--R         2 2 2        3 3
--R       3a b d e + 5a b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       4 | 2 2             2
--R     6b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (- 6a e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2
--R       (- 3a b e  + 9b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e)x
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 1618
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R           (- 6a e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x
--R         +
--R                  2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2
--R           (- 3a b e  + 9b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e)x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R           (6a b e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )x + 6a e  - 18a b d e
--R         +
--R              2 2 2        3 3
--R           18a b d e - 6a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           4 3 4       3 3     4   2  3        2 2 3       3   2      4 2   2
--R       - 2b e x  + (a b e  - 9b d e )x  + (- 3a b e  + 9a b d e  - 18b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R       (- 12a b e  + 30a b d e  - 21a b d e - 5b d )x - 6a e  + 12a b d e
--R     +
--R           2 2 2        3 3
--R       - 3a b d e - 5a b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       4 | 2 2             2
--R     6b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 441 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1618
r0:=1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R       ((2a b e  - 4a b d e + 2b d )x + 2a e  - 4a b d e + 2a b d )log(b x + a)
--R     +
--R        3 2 3         2 2     3     2        2   2       2       3 2       3 2
--R       b e x  + (- a b e  + 4b d e)x  + (- 4a b e  + 6a b d e + b d )x - 2a e
--R     +
--R         2           2 2
--R       2a b d e + a b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       3 | 2 2             2
--R     2b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 2                2 2                 2 2 2            2     2
--R   (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x  + (- 2a b e  + 4b d e)x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     2b

--S 444 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 2                2 2                 2 2 2
--R             (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x
--R           +
--R                      2     2
--R             (- 2a b e  + 4b d e)x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R         ((- 2a b e  + 4a b d e - 2b d )x - 2a e  + 4a b d e - 2a b d )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          3 2 3       2 2     3     2      2   2       2       3 2       3 2
--R       - b e x  + (a b e  - 4b d e)x  + (4a b e  - 6a b d e - b d )x + 2a e
--R     +
--R           2           2 2
--R       - 2a b d e - a b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       3 | 2 2             2
--R     2b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 446 of 1618
t0:=(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1618
r0:=(b*d-a*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2
--R
--R
--R                     2       2                          2   2               2
--R        ((- a b e + b d)x - a e + a b d)log(b x + a) + b e x  + 2a b e x + a e
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                                 2 | 2 2             2
--R                                b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- a e + b d)log(b x + a) + b e x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448
--S 449 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +------------------+
--R                                           | 2 2             2
--R       ((- a e + b d)log(b x + a) + b e x)\|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R                  2       2                          2   2               2
--R       ((a b e - b d)x + a e - a b d)log(b x + a) - b e x  - 2a b e x - a e
--R  /
--R        +------------------+
--R      2 | 2 2             2
--R     b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 1618
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1618
r0:=(a+b*x)*log(a+b*x)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R         (b x + a)log(b x + a)
--R   (2)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        b\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452

--S 453 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (3)  ------------
--R              b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +------------------+
--R                     | 2 2             2
--R        log(b x + a)\|b x  + 2a b x + a   + (- b x - a)log(b x + a)
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2
--R                           b\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R         (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 456
--S 457 of 1618
r0:=(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   (a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (b x + a)log(e x + d) + (- b x - a)log(b x + a)
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                (a e - b d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(e x + d) - log(b x + a)
--R   (3)  ---------------------------
--R                 a e - b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458
--S 459 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +------------------+
--R                                     | 2 2             2
--R       (log(e x + d) - log(b x + a))\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R       (- b x - a)log(e x + d) + (b x + a)log(b x + a)
--R  /
--R                 +------------------+
--R                 | 2 2             2
--R     (a e - b d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  --------------------------------------------------

--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
)clear all
--S 461 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1618
r0:=b*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   b*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2               2
--R       (- b e x  + (- a b e - b d)x - a b d)log(e x + d)
--R     +
--R         2   2             2                            2   2               2
--R       (b e x  + (a b e + b d)x + a b d)log(b x + a) - b e x  - 2a b e x - a e
--R  /
--R          2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R       ((a e  - 2a b d e  + b d e)x + a d e  - 2a b d e + b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R               (a e  - 2a b d e  + b d e)x + a d e  - 2a b d e + b d

--S 464 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         ((- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d)
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         2   2             2
--R       (b e x  + (a b e + b d)x + a b d)log(e x + d)
--R     +
--R         2   2               2                            2   2               2
--R     (- b e x  + (- a b e - b d)x - a b d)log(b x + a) + b e x  + 2a b e x + a e
--R  /
--R          2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R       ((a e  - 2a b d e  + b d e)x + a d e  - 2a b d e + b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                          +------------------+
--R                          | 2 2             2
--R                         \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R

--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1618
r0:=1/2*(a+b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   b^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   b^2*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 2 3        2 2     3     2        2        3 2         2 2
--R         (2b e x  + (2a b e  + 4b d e)x  + (4a b d e + 2b d )x + 2a b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              3 2 3          2 2     3     2          2        3 2         2 2
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e  - 4b d e)x  + (- 4a b d e - 2b d )x - 2a b d )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 2 3        2 2     3     2     2   2       2       3 2      3 2
--R       2b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (a b e  + 6a b d e - b d )x - a e
--R     +
--R         2           2 2
--R       4a b d e - a b d
--R  /
--R            3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R       +
--R            3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R         (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e)x + 2a d e  - 6a b d e
--R       +
--R             2 4      3 5
--R         6a b d e - 2b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          2 2 2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2     2          2 2                       2     2         2 2
--R       (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x - a e
--R     +
--R                    2 2
--R       4a b d e - 3b d
--R  /
--R          3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R       (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R       (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e)x + 2a d e  - 6a b d e
--R     +
--R           2 4      3 5
--R       6a b d e - 2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468
--S 469 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2 2     2          2 2
--R           (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d)
--R         +
--R                2 2 2     2          2 2                       2     2
--R           (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x
--R         +
--R              2 2                2 2
--R           - a e  + 4a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3          2 2     3     2          2        3 2         2 2
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e  - 4b d e)x  + (- 4a b d e - 2b d )x - 2a b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 2 3        2 2     3     2        2        3 2         2 2
--R         (2b e x  + (2a b e  + 4b d e)x  + (4a b d e + 2b d )x + 2a b d )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +

--R           3 2 3          2 2     3     2       2   2       2       3 2      3 2
--R       - 2b e x  + (- 4a b e  - 2b d e)x  + (- a b e  - 6a b d e + b d )x + a e
--R     +
--R           2           2 2
--R       - 4a b d e + a b d
--R  /
--R            3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R       +
--R            3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R         (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e)x + 2a d e  - 6a b d e
--R       +
--R             2 4      3 5
--R         6a b d e - 2b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------

--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1618
r0:=1/3*(a+b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   1/2*b*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   b^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   b^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   b^2*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 3 4          3 3      4   2  3           3   2      4 2   2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 18b d e )x  + (- 18a b d e  - 18b d e)x
--R         +
--R                   3 2      4 3         3 3
--R           (- 18a b d e - 6b d )x - 6a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R             4 3 4        3 3      4   2  3         3   2      4 2   2
--R           6b e x  + (6a b e  + 18b d e )x  + (18a b d e  + 18b d e)x
--R         +
--R                 3 2      4 3         3 3
--R           (18a b d e + 6b d )x + 6a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           4 3 4           3 3      4   2  3
--R       - 6b e x  + (- 12a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 2 3        3   2     4 2   2
--R       (- 3a b e  - 30a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R         3   3     2 2   2        3 2      4 3       4 3     3     2      2 2 2
--R       (a b e  - 9a b d e  - 21a b d e + 5b d )x - 2a e  + 9a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R           3 3
--R       5a b d
--R  /
--R            4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4     4 4 3  3
--R         (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       +
--R             4 2 5      3   3 4       2 2 4 3        3 5 2      4 6        4 3 4

--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e)x + 6a d e
--R       +
--R              3   4 3      2 2 5 2        3 6      4 7
--R         - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (- 6b e x  - 18b d e x  - 18b d e x - 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  - 18a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2        2 2       3 3
--R       9a b d e  - 18a b d e + 11b d
--R  /
--R          4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4     4 4 3  3
--R       (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  2
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           4 2 5      3   3 4       2 2 4 3        3 5 2      4 6        4 3 4
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e)x + 6a d e
--R     +
--R            3   4 3      2 2 5 2        3 6      4 7
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 473
--S 474 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R           (- 6b e x  - 18b d e x  - 18b d e x - 6b d )log(e x + d)
--R         +

--R              3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R           (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(b x + a)
--R         +
--R                  2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2        3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  - 18a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R         +
--R             2     2        2 2       3 3
--R           9a b d e  - 18a b d e + 11b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             4 3 4        3 3      4   2  3         3   2      4 2   2
--R           6b e x  + (6a b e  + 18b d e )x  + (18a b d e  + 18b d e)x
--R         +
--R                 3 2      4 3         3 3
--R           (18a b d e + 6b d )x + 6a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               4 3 4          3 3      4   2  3           3   2      4 2   2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 18b d e )x  + (- 18a b d e  - 18b d e)x
--R         +
--R                   3 2      4 3         3 3
--R           (- 18a b d e - 6b d )x - 6a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 3 4         3 3      4   2  3      2 2 3        3   2     4 2   2
--R       6b e x  + (12a b e  + 12b d e )x  + (3a b e  + 30a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3   3     2 2   2        3 2      4 3       4 3     3     2
--R       (- a b e  + 9a b d e  + 21a b d e - 5b d )x + 2a e  - 9a b d e
--R     +
--R          2 2 2        3 3
--R       18a b d e - 5a b d
--R  /
--R            4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4     4 4 3  3
--R         (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       +
--R             4 2 5      3   3 4       2 2 4 3        3 5 2      4 6        4 3 4
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e)x + 6a d e
--R       +
--R              3   4 3      2 2 5 2        3 6      4 7
--R         - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
)clear all
--S 476 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R          e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   3*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   2*e*(d+e*x)^3/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+6*e^2*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+6*e^3*_
   (b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R

--R   (2)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2        4 4      3     3
--R           (24a b e  - 48a b d e  + 24a b d e )x + 12a e  - 24a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3         2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (- 4a b e  + 8b d e )x  + (- 30a b e  + 48a b d e  - 12b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3     4 3         4 4      3     3     2 2 2 2
--R       (- 36a b e  + 48a b d e  - 8b d e)x - 12a e  + 12a b d e  + 6a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 4a b d e - b d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        6        5  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2        4 4      3     3
--R           (24a b e  - 48a b d e  + 24a b d e )x + 12a e  - 24a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R       b e x  + (- 4a b e  + 8b d e )x  + (- 11a b e  + 16a b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (2a b e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 8b d e)x + 7a e  - 20a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4

--R       18a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478
--S 479 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R               (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R             +
--R                   3   4      2 2   3        3 2 2        4 4      3     3
--R               (24a b e  - 48a b d e  + 24a b d e )x + 12a e  - 24a b d e
--R             +
--R                  2 2 2 2
--R               12a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R            4 4 4          3 4     4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           b e x  + (- 4a b e  + 8b d e )x  + (- 11a b e  + 16a b d e )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R           (2a b e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 8b d e)x + 7a e  - 20a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2       3 3     4 4
--R           18a b d e  - 4a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R           (- 12a b e  + 24a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4      2 3   3        4 2 2  2
--R           (- 36a b e  + 72a b d e  - 36a b d e )x
--R         +
--R                 4   4      3 2   3      2 3 2 2        5 4      4     3
--R           (- 36a b e  + 72a b d e  - 36a b d e )x - 12a e  + 24a b d e
--R         +
--R                3 2 2 2
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +

--R          5 4 5        4 4     5   3  4       2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R       - b e x  + (3a b e  - 8b d e )x  + (34a b e  - 56a b d e  + 12b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   2
--R       (66a b e  - 96a b d e  + 12a b d e  + 8b d e)x
--R     +
--R           4   4      3 2   3     2 3 2 2        4 3     5 4        5 4
--R       (48a b e  - 60a b d e  - 6a b d e  + 12a b d e + b d )x + 12a e
--R     +
--R            4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R       - 12a b d e  - 6a b d e  + 4a b d e + a b d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        7 2       6      2 5  | 2 2             2
--R     (2b x  + 4a b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                3 3       2 2     2       3
--R               e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2

--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   3/2*e*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 12a b d e )x - 6a e
--R         +
--R             2     2
--R           6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 3         2 3     3   2  2       2   3       2   2     3 2
--R       2b e x  + (15a b e  - 9b d e )x  + (18a b e  - 6a b d e  - 6b d e)x
--R     +
--R         3 3       2 2     3 3
--R       6a e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        5        4  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 12a b d e )x - 6a e
--R         +
--R             2     2
--R           6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 3       2 3 2        2   3        2   2     3 2        3 3
--R       2b e x  + 4a b e x  + (- 4a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e
--R     +
--R         2     2       2 2     3 3
--R       9a b d e  - 3a b d e - b d

--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483
--S 484 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R               (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 12a b d e )x - 6a e
--R             +
--R                 2     2
--R               6a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R             3 3 3       2 3 2        2   3        2   2     3 2        3 3
--R           2b e x  + 4a b e x  + (- 4a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e
--R         +
--R             2     2       2 2     3 3
--R           9a b d e  - 3a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                3 3     4   2  3       2 2 3        3   2  2
--R           (6a b e  - 6b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e )x
--R         +
--R               3   3      2 2   2       4 3     3     2
--R           (18a b e  - 18a b d e )x + 6a e  - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           4 3 4           3 3     4   2  3
--R       - 2b e x  + (- 17a b e  + 9b d e )x
--R     +
--R             2 2 3        3   2     4 2   2
--R       (- 33a b e  + 15a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R             3   3     2 2   2       3 2     4 3       4 3     2 2 2       3 3
--R       (- 24a b e  + 6a b d e  + 9a b d e + b d )x - 6a e  + 3a b d e + a b d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        6 2       5      2 4  | 2 2             2
--R     (2b x  + 4a b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 484
--S 485 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     2 2             2
--R                    e x  + 2d e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   e*(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2         2      2 2                  2 2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) - 3b e x
--R     +
--R                2     2                    2 2
--R       (- 2a b e  - 4b d e)x - 2a b d e - b d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        4        3  | 2 2             2

--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e  - 4b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 2a b d e - b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2 2         2      2 2                       2     2
--R           (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e  - 4b d e)x
--R         +
--R             2 2               2 2
--R           3a e  - 2a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3       2 2 2     2   2      3 2                  3 2 3
--R       (- 2b e x  - 6a b e x  - 6a b e x - 2a e )log(b x + a) + 3b e x
--R     +
--R            2 2     3     2      2   2       2       3 2       2           2 2
--R       (5a b e  + 4b d e)x  + (2a b e  + 6a b d e + b d )x + 2a b d e + a b d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        5 2       4      2 3  | 2 2             2
--R     (2b x  + 4a b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1618
t0:=(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^2/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            2 2             2
--R                           e x  + 2d e x + d
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                           +------------------+
--R                     2        2            | 2 2             2
--R        ((2a b e - 2b d)x + 2a e - 2a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         - 2b e x - a e - b d
--R   (3)  ----------------------
--R          4 2       3      2 2
--R        2b x  + 4a b x + 2a b

--S 494 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +------------------+
--R                 2     2         2 2    2 2  | 2 2             2     3 2 3
--R       ((- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             2 2     3     2          2       3 2        2 2
--R       (- a b e  - 2b d e)x  + (- 2a b d e - b d )x - a b d
--R  /
--R             4      5   2      2 3        4        3 2      2 3
--R       ((2a b e - 2b d)x  + (4a b e - 4a b d)x + 2a b e - 2a b d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1618
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 496
--S 497 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (2)  - ----------------------------------
--R                        +------------------+
--R             2          | 2 2             2
--R          (2b x + 2a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    1
--R   (3)  - ---------------------
--R            3 2       2      2
--R          2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +------------------+
--R                 | 2 2             2
--R              - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           3 2       2      2   | 2 2             2
--R        (2b x  + 4a b x + 2a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 501 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R     2   3              2   2     2                2   | 2 2             2
--R   (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+e/((b*d-a*e)^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^2*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2         2      2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (- 2b e x  - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 4a b d e + b d
--R  /
--R            3   3     2 2   2       3 2      4 3       4 3     3     2
--R         (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x + 2a e  - 6a b d e
--R       +
--R           2 2 2        3 3
--R         6a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          2 2 2         2      2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (- 2b e x  - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 4a b d e + b d
--R  /
--R          3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  2
--R       (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3     4     2
--R       (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a e  - 6a b d e
--R     +
--R         3 2 2      2 3 3
--R       6a b d e - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2 2         2      2 2
--R           (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(e x + d)
--R         +
--R                2 2 2         2      2 2                       2     2
--R           (- 2b e x  - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x
--R         +
--R             2 2               2 2
--R           3a e  - 4a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3       2 2 2     2   2      3 2
--R       (- 2b e x  - 6a b e x  - 6a b e x - 2a e )log(e x + d)
--R     +
--R          3 2 3       2 2 2     2   2      3 2
--R       (2b e x  + 6a b e x  + 6a b e x + 2a e )log(b x + a)
--R     +
--R              2 2     3     2        2   2       2       3 2       3 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x  + (- 5a b e  + 6a b d e - b d )x - 3a e
--R     +
--R         2           2 2

--R       4a b d e - a b d
--R  /
--R            3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  2
--R         (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3     4     2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a e  - 6a b d e
--R       +
--R           3 2 2      2 3 3
--R         6a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
)clear all
--S 506 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   3/2*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*b*_
   e^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   3*b*e^2*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   3*e^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3           2 3     3   2  2        2   3        2   2
--R           - 6b e x  + (- 12a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2
--R             6b e x  + (12a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e )x
--R           +
--R               2     2
--R             6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           3 3 3        2 3 2         2   3       2   2     3 2        3 3
--R       - 6b e x  - 18a b e x  + (- 15a b e  - 6a b d e  + 3b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2     3 3
--R       - 9a b d e  + 6a b d e - b d
--R  /
--R            4   5     3 2   4      2 3 2 3       4 3 2     5 4   2
--R         (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (2a e  - 6a b d e  + 4a b d e  + 4a b d e  - 6a b d e + 2b d )x
--R       +
--R           5   4     4   2 3      3 2 3 2     2 3 4        4 5
--R         2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 507
--S 508 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 3           2 3     3   2  2        2   3        2   2
--R           - 6b e x  + (- 12a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2
--R             6b e x  + (12a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e )x
--R           +
--R               2     2
--R             6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 9a b e  + 6a b d e  + 3b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2     3 3
--R       - 3a b d e  + 6a b d e - b d
--R  /
--R          4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R          5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R       (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R          6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R         6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508
--S 509 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3 3 3           2 3     3   2  2        2   3        2   2
--R               - 6b e x  + (- 12a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e )x

--R             +
--R                   2     2
--R               - 6a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2
--R               6b e x  + (12a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e )x
--R             +
--R                 2     2
--R               6a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                  2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2        3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 9a b e  + 6a b d e  + 3b d e)x - 2a e
--R         +
--R               2     2       2 2     3 3
--R           - 3a b d e  + 6a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             4 3 4         3 3     4   2  3       2 2 3        3   2  2
--R           6b e x  + (18a b e  + 6b d e )x  + (18a b e  + 18a b d e )x
--R         +
--R              3   3      2 2   2       3     2
--R           (6a b e  + 18a b d e )x + 6a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               4 3 4           3 3     4   2  3         2 2 3        3   2  2
--R           - 6b e x  + (- 18a b e  - 6b d e )x  + (- 18a b e  - 18a b d e )x
--R         +
--R                3   3      2 2   2       3     2
--R           (- 6a b e  - 18a b d e )x - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 3 4        3 3 3       2 2 3       3   2     4 2   2
--R       6b e x  + 24a b e x  + (33a b e  + 6a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2       3 2     4 3       4 3     3     2     2 2 2
--R       (17a b e  + 15a b d e  - 9a b d e + b d )x + 2a e  + 9a b d e  - 6a b d e
--R     +
--R          3 3
--R       a b d
--R  /
--R            4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3

--R         (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R       +
--R            5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R         (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R       +
--R            6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R         (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R           6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5
--R         2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +

--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   2*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*_
   (a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   6*b^2*e^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-6*b^2*e^2*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))-6*b*e^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           12b e x  + (24a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R           (12a b e  + 48a b d e  + 12b d e )x  + (24a b d e  + 24a b d e )x
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 12b e x  + (- 24a b e  - 24b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2         2 2   3        3 2 2
--R           (- 12a b e  - 48a b d e  - 12b d e )x  + (- 24a b d e  - 24a b d e )x
--R         +
--R                2 2 2 2
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (30a b e  + 48a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3     4 3       4 4     3     3      2 2 2 2
--R       (4a b e  + 48a b d e  - 4b d e)x - a e  + 8a b d e  + 12a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 8a b d e + b d
--R  /

--R                 5   7      4 2   6      3 3 2 5      2 4 3 4        5 4 3
--R               2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e
--R             +
--R                   6 5 2
--R               - 2b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            6 7     5     6      3 3 3 4      2 4 4 3        5 5 2     6 6   2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 20a b d e  - 30a b d e  + 18a b d e  - 4b d e)x
--R       +
--R            6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3       5 6      6 7
--R         (4a d e  - 18a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R       +
--R           6 2 5      5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2      2 4 6        5 7
--R         2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           12b e x  + (24a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R           (12a b e  + 48a b d e  + 12b d e )x  + (24a b d e  + 24a b d e )x
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 12b e x  + (- 24a b e  - 24b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2         2 2   3        3 2 2
--R           (- 12a b e  - 48a b d e  - 12b d e )x  + (- 24a b d e  - 24a b d e )x
--R         +
--R                2 2 2 2
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)

--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4      4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (18a b e  - 18b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (4a b e  + 24a b d e  - 24a b d e  - 4b d e)x - a e  + 8a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 8a b d e + b d
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e  + 18a b d e
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b d e - 2b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513
--S 514 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 4 4         3 4      4   3  3
--R               12b e x  + (24a b e  + 24b d e )x
--R             +
--R                   2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R               (12a b e  + 48a b d e  + 12b d e )x  + (24a b d e  + 24a b d e )x
--R             +
--R                  2 2 2 2
--R               12a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                    4 4 4           3 4      4   3  3

--R               - 12b e x  + (- 24a b e  - 24b d e )x
--R             +
--R                     2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R               (- 12a b e  - 48a b d e  - 12b d e )x
--R             +
--R                     2 2   3        3 2 2        2 2 2 2
--R               (- 24a b d e  - 24a b d e )x - 12a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                 3 4      4   3  3       2 2 4      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (18a b e  - 18b d e )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R           (4a b e  + 24a b d e  - 24a b d e  - 4b d e)x - a e  + 8a b d e
--R         +
--R                 3 3     4 4
--R           - 8a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                5 4 5           4 4      5   3  4
--R           - 12b e x  + (- 36a b e  - 24b d e )x
--R         +
--R                 2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R           (- 36a b e  - 72a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4      2 3   3        4 2 2  2
--R           (- 12a b e  - 72a b d e  - 36a b d e )x
--R         +
--R                 3 2   3      2 3 2 2        3 2 2 2
--R           (- 24a b d e  - 36a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 4 5         4 4      5   3  4
--R           12b e x  + (36a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R               2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R           (36a b e  + 72a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3 2 4      2 3   3        4 2 2  2       3 2   3      2 3 2 2
--R           (12a b e  + 72a b d e  + 36a b d e )x  + (24a b d e  + 36a b d e )x
--R         +
--R              3 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)

--R     +
--R            5 4 5           4 4      5   3  4
--R       - 12b e x  + (- 48a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R             2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       (- 66a b e  - 60a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             3 2 4      2 3   3       4 2 2     5 3   2
--R       (- 34a b e  - 96a b d e  + 6a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R            4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4      5 4
--R       (- 3a b e  - 56a b d e  - 12a b d e  + 12a b d e - b d )x + a e
--R     +
--R           4     3      3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R       - 8a b d e  - 12a b d e  + 8a b d e - a b d
--R  /
--R                 5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3
--R               2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e
--R             +
--R                   7 5 2
--R               - 2b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2
--R               4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e
--R             +
--R                   7 6
--R               - 4b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3
--R             2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e
--R           +
--R                2 5 5 2       6 6      7 7
--R             18a b d e  + 2a b d e - 2b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R         (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R       +
--R           7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R         2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 4 6          4     2   3  5     2 4           3     2 2 2  4
--R         b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (a e  + 8a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R            2   3          2 2     2 3   3      2 2 2         3     2 4  2
--R         (4a d e  + 12a b d e  + 4b d e)x  + (6a d e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            2 3          4      2 4
--R         (4a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--S 517 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   5/2*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   10/3*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   5*b*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   10*b^3*e^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   10*b^3*e^2*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   10*b^2*e^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 120a b e  - 180b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                  2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 180a b d e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (- 180a b d e  - 120a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (120a b e  + 180b d e )x
--R         +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (180a b d e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (180a b d e  + 120a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            5 5 5            4 5       5   4  4
--R       - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R     +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 150a b e  - 420a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 20a b e  - 390a b d e  - 240a b d e  + 50b d e )x

--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4        5 5
--R       (5a b e  - 60a b d e  - 300a b d e  + 40a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       15a b d e  - 60a b d e  - 40a b d e  + 30a b d e - 3b d
--R  /
--R               6   9      5 2   8      4 3 2 7       3 4 3 6      2 5 4 5
--R             6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R           +
--R                    6 5 4     7 6 3
--R             - 36a b d e  + 6b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               7 9      6     8      5 2 2 7       4 3 3 6       3 4 4 5
--R             6a e  - 18a b d e  - 18a b d e  + 150a b d e  - 270a b d e
--R           +
--R                 2 5 5 4         6 6 3      7 7 2
--R             234a b d e  - 102a b d e  + 18b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7   8      6   2 7       5 2 3 6      4 3 4 5      3 4 5 4
--R             18a d e  - 90a b d e  + 162a b d e  - 90a b d e  - 90a b d e
--R           +
--R                 2 5 6 3        6 7 2      7 8
--R             162a b d e  - 90a b d e  + 18b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7 2 7       6   3 6       5 2 4 5       4 3 5 4       3 4 6 3
--R             18a d e  - 102a b d e  + 234a b d e  - 270a b d e  + 150a b d e
--R           +
--R                  2 5 7 2        6 8      7 9
--R             - 18a b d e  - 18a b d e + 6b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           7 3 6      6   4 5      5 2 5 4       4 3 6 3      3 4 7 2
--R         6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R       +
--R              2 5 8        6 9
--R         - 36a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 120a b e  - 180b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                  2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 180a b d e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (- 180a b d e  - 120a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (120a b e  + 180b d e )x
--R         +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (180a b d e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (180a b d e  + 120a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4         2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 90a b e  - 60a b d e  + 150b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 20a b e  - 210a b d e  + 120a b d e  + 110b d e )x
--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (5a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  + 160a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       15a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e - 3b d
--R  /
--R             6 2 9      5 3   8      4 4 2 7       3 5 3 6      2 6 4 5

--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  7 5 4     8 6 3
--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7   9      6 2   8      5 3 2 7      4 4 3 6       3 5 4 5
--R           12a b e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               2 6 5 4        7 6 3      8 7 2
--R           198a b d e  - 96a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             8 9       6 2 2 7       5 3 3 6       4 4 4 5       3 5 5 4
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              2 6 6 3        7 7 2      8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              8   8      7   2 7      6 2 3 6       5 3 4 5       4 4 5 4
--R           18a d e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 5 6 3       2 6 7 2     8 9
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8 2 7      7   3 6       6 2 4 5       5 3 5 4      4 4 6 3
--R           18a d e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              3 5 7 2      2 6 8         7 9
--R           72a b d e  - 54a b d e + 12a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8 3 6      7   4 5      6 2 5 4       5 3 6 3      4 4 7 2      3 5 8
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         2 6 9
--R       6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 518

--S 519 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 5 5            4 5       5   4  4
--R               - 60b e x  + (- 120a b e  - 180b d e )x
--R             +
--R                     2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R               (- 60a b e  - 360a b d e  - 180b d e )x
--R             +
--R                      2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R               (- 180a b d e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R             +
--R                      2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R               (- 180a b d e  - 120a b d e )x - 60a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  5 5 5          4 5       5   4  4
--R               60b e x  + (120a b e  + 180b d e )x
--R             +
--R                   2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R               (60a b e  + 360a b d e  + 180b d e )x
--R             +
--R                    2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R               (180a b d e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                    2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R               (180a b d e  + 120a b d e )x + 60a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                   4 5      5   4  4         2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R           (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 90a b e  - 60a b d e  + 150b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (- 20a b e  - 210a b d e  + 120a b d e  + 110b d e )x
--R         +
--R              4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R           (5a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  + 160a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R         +
--R              4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           15a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R              6 5 6          5 5       6   4  5
--R           60b e x  + (180a b e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R           (180a b e  + 540a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R               3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R           (60a b e  + 540a b d e  + 540a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3   4       2 4 2 3         5 3 2  2
--R           (180a b d e  + 540a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                3 3 2 3       2 4 3 2        3 3 3 2
--R           (180a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 5 6            5 5       6   4  5
--R           - 60b e x  + (- 180a b e  - 180b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R           (- 180a b e  - 540a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                 3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R           (- 60a b e  - 540a b d e  - 540a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3   4       2 4 2 3         5 3 2  2
--R           (- 180a b d e  - 540a b d e  - 180a b d e )x
--R         +
--R                  3 3 2 3       2 4 3 2        3 3 3 2
--R           (- 180a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          6 5 6          5 5       6   4  5
--R       60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R     +
--R            2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (330a b e  + 540a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (170a b e  + 810a b d e  + 270a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R           4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   2
--R       (15a b e  + 450a b d e  + 540a b d e  - 90a b d e  - 15b d e)x
--R     +
--R            5   5      4 2   4       3 3 2 3        5 4      6 5       6 5
--R       (- 3a b e  + 45a b d e  + 360a b d e  - 45a b d e + 3b d )x + 2a e
--R     +
--R            5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5

--R       - 15a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e  - 30a b d e + 3a b d
--R  /
--R               6 2 9      5 3   8      4 4 2 7       3 5 3 6      2 6 4 5
--R             6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R           +
--R                    7 5 4     8 6 3
--R             - 36a b d e  + 6b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                7   9      6 2   8      5 3 2 7      4 4 3 6       3 5 4 5
--R             12a b e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R           +
--R                 2 6 5 4        7 6 3      8 7 2
--R             198a b d e  - 96a b d e  + 18b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               8 9       6 2 2 7       5 3 3 6       4 4 4 5       3 5 5 4
--R             6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R           +
--R                2 6 6 3        7 7 2      8 8
--R             60a b d e  - 72a b d e  + 18b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                8   8      7   2 7      6 2 3 6       5 3 4 5       4 4 5 4
--R             18a d e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R           +
--R                 3 5 6 3       2 6 7 2     8 9
--R             312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                8 2 7      7   3 6       6 2 4 5       5 3 5 4      4 4 6 3
--R             18a d e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R           +
--R                3 5 7 2      2 6 8         7 9
--R             72a b d e  - 54a b d e + 12a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           8 3 6      7   4 5      6 2 5 4       5 3 6 3      4 4 7 2
--R         6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R       +
--R              3 5 8      2 6 9

--R         - 36a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R         b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R           3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R       +
--R            3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R         (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R            3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R         (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all
--S 521 of 1618
t0:=(d+e*x)^6/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521

--S 522 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^6/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   5/4*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/2*e*(d+e*x)^5/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   15/2*e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   5*e^3*(d+e*x)^3/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   15*e^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   15*e^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  - 480a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (360a b e  - 720a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4        6 6       5     5
--R           (240a b e  - 480a b d e  + 240a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              4 2 2 4
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         6 6 6           5 6      6   5  5
--R       2b e x  + (- 12a b e  + 24b d e )x
--R     +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (- 185a b e  + 310a b d e  - 95b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 500a b e  + 760a b d e  - 140a b d e  - 80b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5      2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 570a b e  + 780a b d e  - 30a b d e  - 120a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 300a b e  + 360a b d e  + 60a b d e  - 80a b d e  - 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 8b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2       5 5
--R       - 60a e  + 60a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e  - 2a b d e

--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R                                           +------------------+
--R        10 3        9 2      2 8      3 7  | 2 2             2
--R     (4b  x  + 12a b x  + 12a b x + 4a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  - 480a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (360a b e  - 720a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4        6 6       5     5
--R           (240a b e  - 480a b d e  + 240a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              4 2 2 4
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         6 6 6           5 6      6   5  5         2 4 6        5   5  4
--R       2b e x  + (- 12a b e  + 24b d e )x  + (- 68a b e  + 96a b d e )x
--R     +
--R             3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 32a b e  - 96a b d e  + 240a b d e  - 80b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (132a b e  - 504a b d e  + 540a b d e  - 120a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R               5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           168a b e  - 496a b d e  + 440a b d e  - 80a b d e  - 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 8b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2       5 5

--R       57a e  - 154a b d e  + 125a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e  - 2a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4b  x  + 16a b  x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R               (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                    3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R               (240a b e  - 480a b d e  + 240a b d e )x
--R             +
--R                    4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R               (360a b e  - 720a b d e  + 360a b d e )x
--R             +
--R                    5   6       4 2   5       3 3 2 4        6 6       5     5
--R               (240a b e  - 480a b d e  + 240a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R             +
--R                  4 2 2 4
--R               60a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R             6 6 6           5 6      6   5  5         2 4 6        5   5  4
--R           2b e x  + (- 12a b e  + 24b d e )x  + (- 68a b e  + 96a b d e )x
--R         +
--R                 3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (- 32a b e  - 96a b d e  + 240a b d e  - 80b d e )x
--R         +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (132a b e  - 504a b d e  + 540a b d e  - 120a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               168a b e  - 496a b d e  + 440a b d e  - 80a b d e  - 20a b d e
--R             +
--R                   6 5
--R               - 8b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2

--R           57a e  - 154a b d e  + 125a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e
--R         +
--R                 5 5     6 6
--R           - 2a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R           (- 60a b e  + 120a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 4 6       2 5   5         6 2 4  4
--R           (- 300a b e  + 600a b d e  - 300a b d e )x
--R         +
--R                  4 3 6        3 4   5       2 5 2 4  3
--R           (- 600a b e  + 1200a b d e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                  5 2 6        4 3   5       3 4 2 4  2
--R           (- 600a b e  + 1200a b d e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                  6   6       5 2   5       4 3 2 4        7 6       6     5
--R           (- 300a b e  + 600a b d e  - 300a b d e )x - 60a e  + 120a b d e
--R         +
--R                5 2 2 4
--R           - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           7 6 7         6 6      7   5  6
--R       - 2b e x  + (10a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (197a b e  - 334a b d e  + 95b d e )x
--R     +
--R            3 4 6        2 5   5         6 2 4      7 3 3  4
--R       (685a b e  - 1070a b d e  + 235a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             4 3 6        3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  3
--R       (1070a b e  - 1540a b d e  + 170a b d e  + 200a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               5 2 6        4 3   5      3 4 2 4       2 5 3 3        6 4 2
--R           870a b e  - 1140a b d e  - 30a b d e  + 200a b d e  + 50a b d e
--R         +
--R             7 5
--R           8b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +

--R               6   6       5 2   5      4 3 2 4       3 4 3 3      2 5 4 2
--R           360a b e  - 420a b d e  - 90a b d e  + 100a b d e  + 25a b d e
--R         +
--R                6 5     7 6
--R           10a b d e + b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 6      6     5      5 2 2 4      4 3 3 3     3 4 4 2     2 5 5
--R       60a e  - 60a b d e  - 30a b d e  + 20a b d e  + 5a b d e  + 2a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       a b d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R        11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7  | 2 2             2
--R     (4b  x  + 16a b  x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - b e x  + (- a e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 15b d e )x
--R     +
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15a d e  - 20b d e )x  + (- 20a d e  - 15b d e )x
--R     +
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15a d e  - 6b d e)x  + (- 6a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1618

t0:=(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R              e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   5/6*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   5/12*e*(d+e*x)^4/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   5/2*e^3*(d+e*x)^2/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   5*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   5*e^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5      5   4  4          2 3 5         4   4  3
--R           (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 240a b e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4  2          4   5       3 2   4        5 5
--R           (- 360a b e  + 360a b d e )x  + (- 240a b e  + 240a b d e )x - 60a e
--R         +
--R              4     4
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 5 5          4 5       5   4  4
--R       12b e x  + (185a b e  - 125b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (500a b e  - 260a b d e  - 120b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (570a b e  - 210a b d e  - 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R            4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4         5 5
--R       (300a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  - 40a b d e  - 20b d e)x + 60a e
--R     +
--R            3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       - 30a b d e  - 10a b d e  - 5a b d e - 3b d
--R  /
--R                                            +------------------+
--R         9 3        8 2      2 7       3 6  | 2 2             2

--R     (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4 5      5   4  4          2 3 5         4   4  3
--R           (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 240a b e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4  2          4   5       3 2   4        5 5
--R           (- 360a b e  + 360a b d e )x  + (- 240a b e  + 240a b d e )x - 60a e
--R         +
--R              4     4
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 5 5        4 5 4         2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       12b e x  + 48a b e x  + (- 48a b e  + 240a b d e  - 120b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 252a b e  + 540a b d e  - 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R       (- 248a b e  + 440a b d e  - 120a b d e  - 40a b d e  - 20b d e)x
--R     +
--R            5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       - 77a e  + 125a b d e  - 30a b d e  - 10a b d e  - 5a b d e - 3b d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12b  x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4 5      5   4  4          2 3 5         4   4  3
--R               (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 240a b e  + 240a b d e )x
--R             +
--R                      3 2 5       2 3   4  2          4   5       3 2   4
--R               (- 360a b e  + 360a b d e )x  + (- 240a b e  + 240a b d e )x
--R             +
--R                    5 5      4     4
--R               - 60a e  + 60a b d e

--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R              5 5 5        4 5 4         2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           12b e x  + 48a b e x  + (- 48a b e  + 240a b d e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 252a b e  + 540a b d e  - 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (- 248a b e  + 440a b d e  - 120a b d e  - 40a b d e  - 20b d e)x
--R         +
--R                5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R           - 77a e  + 125a b d e  - 30a b d e  - 10a b d e  - 5a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 5 5      6   4  5        2 4 5         5   4  4
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (300a b e  - 300a b d e )x
--R         +
--R                3 3 5       2 4   4  3        4 2 5       3 3   4  2
--R           (600a b e  - 600a b d e )x  + (600a b e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                5   5       4 2   4        6 5      5     4
--R           (300a b e  - 300a b d e )x + 60a e  - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            6 5 6            5 5       6   4  5
--R       - 12b e x  + (- 197a b e  + 125b d e )x
--R     +
--R              2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R       (- 685a b e  + 385a b d e  + 120b d e )x
--R     +
--R               3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (- 1070a b e  + 470a b d e  + 300a b d e  + 60b d e )x
--R     +
--R              4 2 5       3 3   4       2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R       (- 870a b e  + 270a b d e  + 300a b d e  + 100a b d e  + 20b d e)x
--R     +
--R                   5   5      4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R             - 360a b e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 50a b d e  + 25a b d e
--R           +
--R               6 5
--R             3b d
--R      *
--R         x
--R     +

--R            6 5      4 2 2 3      3 3 3 2     2 4 4        5 5
--R       - 60a e  + 30a b d e  + 10a b d e  + 5a b d e + 3a b d
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R         10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6  | 2 2             2
--R     (12b  x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            5 6         5         4  5            4        2 3  4
--R       - b e x  + (- a e  - 5b d e )x  + (- 5a d e  - 10b d e )x
--R     +
--R               2 3        3 2  3           3 2       4   2          4       5
--R       (- 10a d e  - 10b d e )x  + (- 10a d e  - 5b d e)x  + (- 5a d e - b d )x
--R     +
--R            5
--R       - a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_

   1/2*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*e*(d+e*x)^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   e^3*(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^4*(a+b*x)*_
   log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R            4 4 4           3 4      4   3  3
--R       - 25b e x  + (- 52a b e  - 48b d e )x
--R     +
--R             2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 42a b e  - 72a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R       (- 12a b e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 16b d e)x - 12a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3      4 4
--R       - 6a b d e  - 4a b d e - 3b d
--R  /
--R                                            +------------------+
--R         8 3        7 2      2 6       3 5  | 2 2             2
--R     (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (48a b e  - 48b d e )x  + (108a b e  - 72a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R       (88a b e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 16b d e)x + 25a e  - 12a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3      4 4
--R       - 6a b d e  - 4a b d e - 3b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533

--S 534 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(b x + a)
--R         +
--R                 3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (48a b e  - 48b d e )x  + (108a b e  - 72a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R           (88a b e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 16b d e)x + 25a e  - 12a b d e
--R         +
--R               2 2 2 2       3 3      4 4
--R           - 6a b d e  - 4a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                5 4 5        4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2      4   4
--R           - 12b e x  - 60a b e x  - 120a b e x  - 120a b e x  - 60a b e x
--R         +
--R                5 4
--R           - 12a e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 4 5         4 4      5   3  4
--R       25b e x  + (77a b e  + 48b d e )x
--R     +
--R           2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R       (94a b e  + 120a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R           3 2 4       2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R       (54a b e  + 120a b d e  + 60a b d e  + 16b d e)x
--R     +
--R           4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4        4     3
--R       (12a b e  + 60a b d e  + 30a b d e  + 20a b d e + 3b d )x + 12a b d e
--R     +
--R         3 2 2 2     2 3 3        4 4
--R       6a b d e  + 4a b d e + 3a b d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R         9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5  | 2 2             2
--R     (12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534

--S 535 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                          3 3       2 2     2       3
--R                         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^4/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R  /
--R              3      4   3       2 2         3   2       3         2 2        4
--R         (4a b e - 4b d)x  + (12a b e - 12a b d)x  + (12a b e - 12a b d)x + 4a e
--R       +
--R             3
--R         - 4a b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2
--R       - 4b e x  + (- 6a b e  - 6b d e )x  + (- 4a b e  - 4a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R          3 3    2     2      2 2     3 3
--R       - a e  - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       8 4        7 3      2 6 2      3 5      4 4
--R     4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 538
--S 539 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 4     4   3  3        2 2 4     4 2 2  2
--R           (- 4a b e  + 4b d e )x  + (- 6a b e  + 6b d e )x
--R         +
--R                3   4     4 3       4 4    4 4
--R           (- 4a b e  + 4b d e)x - a e  + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 4 5         4 4     5   3  4          4   3     5 2 2  3
--R       - b e x  + (- a b e  - 4b d e )x  + (- 4a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R              4 2 2     5 3   2          4 3     5 4        4 4
--R       (- 6a b d e  - 4b d e)x  + (- 4a b d e - b d )x - a b d
--R  /
--R              8      9   4       2 7         8   3       3 6       2 7   2
--R         (4a b e - 4b d)x  + (16a b e - 16a b d)x  + (24a b e - 24a b d)x
--R       +
--R             4 5       3 6        5 4      4 5
--R         (16a b e - 16a b d)x + 4a b e - 4a b d
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                               2 2             2
--R                              e x  + 2d e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   1/12*e*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R          4 4       4 3           3       2 2  2         2 2       3          3
--R       b e x  + 4a e x  + (12a d e  - 6b d e )x  + (12a d e  - 8b d e)x + 4a d e
--R     +
--R             4
--R       - 3b d
--R  /

--R             2 3 2        4         5 2  3       3 2 2      2 3           4 2  2
--R         (12a b e  - 24a b d e + 12b d )x  + (36a b e  - 72a b d e + 36a b d )x
--R       +
--R             4   2      3 2         2 3 2        5 2      4           3 2 2
--R         (36a b e  - 72a b d e + 36a b d )x + 12a e  - 24a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2         2 2                2 2
--R        - 6b e x  + (- 4a b e  - 8b d e)x - a e  - 2a b d e - 3b d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                 7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R              12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 543
--S 544 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R           (- 6a b e  + 12a b d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                3   4        3 2 2     4 3       4 4       3 3      4 4
--R           (- 4a b e  + 12a b d e  - 8b d e)x - a e  + 4a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 4 5       4 4 4        2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       - b e x  - 5a b e x  + (- 4a b e  - 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             2 3   3       4 2 2     5 3   2
--R       (- 12a b d e  - 6a b d e  + 8b d e)x
--R     +
--R             2 3 2 2       4 3      5 4       2 3 3        4 4
--R       (- 12a b d e  + 4a b d e + 3b d )x - 4a b d e + 3a b d
--R  /
--R             2 7 2        8         9 2  4       3 6 2      2 7           8 2  3
--R         (12a b e  - 24a b d e + 12b d )x  + (48a b e  - 96a b d e + 48a b d )x

--R       +
--R             4 5 2       3 6         2 7 2  2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R             5 4 2      4 5         3 6 2        6 3 2      5 4         4 5 2
--R         (48a b e  - 96a b d e + 48a b d )x + 12a b e  - 24a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all
--S 546 of 1618
t0:=(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                   e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1618
r0:=-1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   1/3*e/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R

--R                           - 4b e x - a e - 3b d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                               +------------------+
--R            5 3        4 2      2 3       3 2  | 2 2             2
--R        (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     - 4b e x - a e - 3b d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R           6 4        5 3      2 4 2      3 3       4 2
--R        12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 548
--S 549 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2      2   2               2
--R       (- 4b e x - a e - 3b d)\|b x  + 2a b x + a   + 4b e x  + (5a b e + 3b d)x
--R     +
--R        2
--R       a e + 3a b d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R         6 4        5 3      2 4 2      3 3       4 2  | 2 2             2
--R     (12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2         2
--R         (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 550
)clear all
--S 551 of 1618
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (2)  - --------------------------------------------------------
--R                                              +------------------+
--R             4 3        3 2      2 2      3   | 2 2             2
--R          (4b x  + 12a b x  + 12a b x + 4a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                1
--R   (3)  - --------------------------------------------
--R            5 4        4 3      2 3 2      3 2      4
--R          4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553
--S 554 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                         - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R           5 4        4 3      2 3 2      3 2      4   | 2 2             2
--R        (4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b)\|b x  + 2a b x + a

--S 555 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   1/3*e/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/2*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   e^3/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^4*(a+b*x)*_
   log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   e^4*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4

--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(e x + d)
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (- 12b e x  - 48a b e x  - 72a b e x  - 48a b e x - 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 48a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (52a b e  - 72a b d e  + 24a b d e  - 4b d e)x + 25a e  - 48a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       36a b d e  - 16a b d e + 3b d
--R  /
--R                5 3 5      4 4   4       3 5 2 3       2 6 3 2        7 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  8 5
--R             - 12b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                6 2 5       5 3   4       4 4 2 3       3 5 3 2       2 6 4
--R             36a b e  - 180a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                    7 5
--R             - 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7   5       6 2   4       5 3 2 3       4 4 3 2       3 5 4
--R             36a b e  - 180a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                  2 6 5
--R             - 36a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            8 5      7     4       6 2 2 3       5 3 3 2      4 4 4       3 5 5
--R         12a e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1618

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(e x + d)
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (- 12b e x  - 48a b e x  - 72a b e x  - 48a b e x - 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 48a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (52a b e  - 72a b d e  + 24a b d e  - 4b d e)x + 25a e  - 48a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       36a b d e  - 16a b d e + 3b d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 12b d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                  8 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R           72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                2 7 5
--R           - 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8   5       7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2       4 5 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                3 6 5

--R           - 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          9 5      8     4       7 2 2 3       6 3 3 2      5 4 4       4 5 5
--R       12a e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558
--S 559 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(e x + d)
--R         +
--R                   4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R             (- 12b e x  - 48a b e x  - 72a b e x  - 48a b e x - 12a e )
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                 3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 48a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R           (52a b e  - 72a b d e  + 24a b d e  - 4b d e)x + 25a e  - 48a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2        3 3      4 4
--R           36a b d e  - 16a b d e + 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                5 4 5        4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2      4   4
--R           - 12b e x  - 60a b e x  - 120a b e x  - 120a b e x  - 60a b e x
--R         +
--R                5 4
--R           - 12a e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 4 5        4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2      4   4
--R             12b e x  + 60a b e x  + 120a b e x  + 120a b e x  + 60a b e x
--R           +
--R                5 4
--R             12a e
--R      *
--R         log(b x + a)

--R     +
--R               4 4      5   3  4         2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 54a b e  + 60a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R             3 2 4       2 3   3        4 2 2     5 3   2
--R       (- 94a b e  + 120a b d e  - 30a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R             4   4       3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4        5 4
--R       (- 77a b e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d )x - 25a e
--R     +
--R          4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R       48a b d e  - 36a b d e  + 16a b d e - 3a b d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 12b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R             48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R           +
--R                    8 5
--R             - 48a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R             72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R           +
--R                  2 7 5
--R             - 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                8   5       7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2       4 5 4
--R             48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R           +
--R                  3 6 5
--R             - 48a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            9 5      8     4       7 2 2 3       6 3 3 2      5 4 4       4 5 5
--R         12a e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d

--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 561
--S 562 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   5/12*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   5/6*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   5/2*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   5*b*e^4*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   5*b*e^4*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   5*e^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5      5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4  3          3 2 5       2 3   4  2
--R           (- 360a b e  - 240a b d e )x  + (- 240a b e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4        4     4
--R           (- 60a b e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5      5   4  4        2 3 5         4   4  3
--R           60b e x  + (240a b e  + 60b d e )x  + (360a b e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4  2       4   5       3 2   4        4     4
--R           (240a b e  + 360a b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            5 5 5         4 5 4          2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       - 60b e x  - 300a b e x  + (- 570a b e  - 60a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 500a b e  - 210a b d e  + 120a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 185a b e  - 260a b d e  + 180a b d e  - 40a b d e  + 5b d e)x - 12a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       - 125a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d
--R  /
--R                6 3 7      5 4   6       4 5 2 5       3 6 3 4       2 7 4 3
--R             12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                    8 5 2      9 6
--R             - 72a b d e  + 12b d e
--R        *

--R            4
--R           x
--R       +
--R                7 2 7       6 3   6       5 4 2 5       4 5 3 4       3 6 4 3
--R             36a b e  - 204a b d e  + 468a b d e  - 540a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  2 7 5 2        8 6       9 7
--R             - 36a b d e  - 36a b d e + 12b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                8   7       7 2   6       6 3 2 5       5 4 3 4       4 5 4 3
--R             36a b e  - 180a b d e  + 324a b d e  - 180a b d e  - 180a b d e
--R           +
--R                 3 6 5 2       2 7 6         8 7
--R             324a b d e  - 180a b d e + 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                9 7      8     6      7 2 2 5       6 3 3 4       5 4 4 3
--R             12a e  - 36a b d e  - 36a b d e  + 300a b d e  - 540a b d e
--R           +
--R                 4 5 5 2       3 6 6       2 7 7
--R             468a b d e  - 204a b d e + 36a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            9   6      8   2 5       7 2 3 4       6 3 4 3       5 4 5 2
--R         12a d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R       +
--R              4 5 6       3 6 7
--R         - 72a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5 5            4 5      5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4  3          3 2 5       2 3   4  2

--R           (- 360a b e  - 240a b d e )x  + (- 240a b e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4        4     4
--R           (- 60a b e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5      5   4  4        2 3 5         4   4  3
--R           60b e x  + (240a b e  + 60b d e )x  + (360a b e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4  2       4   5       3 2   4        4     4
--R           (240a b e  + 360a b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4          2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 210a b e  + 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 260a b e  + 150a b d e  + 120a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R              4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 125a b e  - 20a b d e  + 180a b d e  - 40a b d e  + 5b d e)x - 12a e
--R     +
--R            4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       - 65a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d
--R  /
--R              6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R           12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R         +
--R                  9 5 2      10 6
--R           - 72a b d e  + 12b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R           48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R         +
--R                 2 8 5 2        9 6       10 7
--R           - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R           72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R         +
--R               3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R           288a b d e  - 216a b d e + 48a b d

--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R           48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R         +
--R               4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R           792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R           12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R         +
--R               5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R           648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R       12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R     +
--R            5 5 6       4 6 7
--R       - 72a b d e + 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 563
--S 564 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 5 5            4 5      5   4  4
--R               - 60b e x  + (- 240a b e  - 60b d e )x
--R             +
--R                      2 3 5         4   4  3          3 2 5       2 3   4  2
--R               (- 360a b e  - 240a b d e )x  + (- 240a b e  - 360a b d e )x
--R             +
--R                     4   5       3 2   4        4     4
--R               (- 60a b e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  5 5 5          4 5      5   4  4        2 3 5         4   4  3
--R               60b e x  + (240a b e  + 60b d e )x  + (360a b e  + 240a b d e )x
--R             +
--R                    3 2 5       2 3   4  2       4   5       3 2   4
--R               (240a b e  + 360a b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e )x

--R             +
--R                  4     4
--R               60a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                   4 5      5   4  4          2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 210a b e  + 180a b d e  + 30b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 260a b e  + 150a b d e  + 120a b d e  - 10b d e )x
--R         +
--R                  4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4
--R           (- 125a b e  - 20a b d e  + 180a b d e  - 40a b d e  + 5b d e)x
--R         +
--R                5 5      4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           - 12a e  - 65a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              6 5 6          5 5      6   4  5        2 4 5         5   4  4
--R           60b e x  + (300a b e  + 60b d e )x  + (600a b e  + 300a b d e )x
--R         +
--R                3 3 5       2 4   4  3        4 2 5       3 3   4  2
--R           (600a b e  + 600a b d e )x  + (300a b e  + 600a b d e )x
--R         +
--R               5   5       4 2   4        5     4
--R           (60a b e  + 300a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 5 6            5 5      6   4  5
--R           - 60b e x  + (- 300a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5         5   4  4          3 3 5       2 4   4  3
--R           (- 600a b e  - 300a b d e )x  + (- 600a b e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 5       3 3   4  2         5   5       4 2   4
--R           (- 300a b e  - 600a b d e )x  + (- 60a b e  - 300a b d e )x
--R         +
--R                5     4
--R           - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          6 5 6         5 5 5        2 4 5        5   4      6 2 3  4
--R       60b e x  + 360a b e x  + (870a b e  + 60a b d e  - 30b d e )x
--R     +

--R             3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (1070a b e  + 270a b d e  - 150a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R            4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2     6 4   2
--R       (685a b e  + 470a b d e  - 300a b d e  + 50a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R                 5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R             197a b e  + 385a b d e  - 300a b d e  + 100a b d e  - 25a b d e
--R           +
--R               6 5
--R             3b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 5       5     4       4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       12a e  + 125a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e  - 20a b d e + 3a b d
--R  /
--R                6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R             12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                    9 5 2      10 6
--R             - 72a b d e  + 12b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R             48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R           +
--R                   2 8 5 2        9 6       10 7
--R             - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R             72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                 3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R             288a b d e  - 216a b d e + 48a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R             48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R           +
--R                 4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R             792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R             12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R           +
--R                 5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R             648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R         12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R       +
--R              5 5 6       4 6 7
--R         - 72a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
)clear all
--S 566 of 1618

t0:=1/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   1/2*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   5/4*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   5*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   15/2*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   15*b^2*e^4*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   15*b^2*e^4*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   15*b*e^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6 6          5 6       6   5  5
--R           60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e

--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 6 6            5 6       6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       60b e x  + (300a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (570a b e  + 360a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (500a b e  + 780a b d e  - 60a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5      2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (185a b e  + 760a b d e  + 30a b d e  - 80a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R              5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           12a b e  + 310a b d e  + 140a b d e  - 120a b d e  + 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 2b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 2a e  + 24a b d e  + 95a b d e  - 80a b d e  + 30a b d e  - 8a b d e
--R     +
--R        6 6
--R       b d
--R  /
--R               7 3 9      6 4   8      5 5 2 7       4 6 3 6       3 7 4 5
--R             4a b e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R           +
--R                  2 8 5 4        9 6 3     10 7 2

--R             - 84a b d e  + 28a b d e  - 4b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                8 2 9      7 3   8       6 4 2 7       5 5 3 6       4 6 4 5
--R             12a b e  - 76a b d e  + 196a b d e  - 252a b d e  + 140a b d e
--R           +
--R                3 7 5 4      2 8 6 3        9 7 2     10 8
--R             28a b d e  - 84a b d e  + 44a b d e  - 8b  d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                9   9      8 2   8      7 3 2 7      6 4 3 6       5 5 4 5
--R             12a b e  - 60a b d e  + 88a b d e  + 56a b d e  - 336a b d e
--R           +
--R                 4 6 5 4       3 7 6 3      2 8 7 2       9 8      10 9
--R             448a b d e  - 280a b d e  + 72a b d e  + 4a b d e - 4b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               10 9     9     8      8 2 2 7       7 3 3 6       6 4 4 5
--R             4a  e  - 4a b d e  - 72a b d e  + 280a b d e  - 448a b d e
--R           +
--R                 5 5 5 4      4 6 6 3      3 7 7 2      2 8 8         9 9
--R             336a b d e  - 56a b d e  - 88a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               10   8      9   2 7      8 2 3 6      7 3 4 5       6 4 5 4
--R             8a  d e  - 44a b d e  + 84a b d e  - 28a b d e  - 140a b d e
--R           +
--R                 5 5 6 3       4 6 7 2      3 7 8       2 8 9
--R             252a b d e  - 196a b d e  + 76a b d e - 12a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           10 2 7      9   3 6      8 2 4 5       7 3 5 4       6 4 6 3
--R         4a  d e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R       +
--R              5 5 7 2      4 6 8      3 7 9
--R         - 84a b d e  + 28a b d e - 4a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 567
--S 568 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6          5 6       6   5  5
--R           60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 6 6            5 6       6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             5 6      6   5  5        2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (210a b e  - 120a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (260a b e  + 60a b d e  - 300a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (125a b e  + 280a b d e  - 330a b d e  - 80a b d e  + 5b d e )x
--R     +

--R              5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           12a b e  + 190a b d e  - 100a b d e  - 120a b d e  + 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 2b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 2a e  + 24a b d e  + 35a b d e  - 80a b d e  + 30a b d e  - 8a b d e
--R     +
--R        6 6
--R       b d
--R  /
--R             7 4 9      6 5   8      5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R           4a b e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R         +
--R                2 9 5 4        10 6 3     11 7 2
--R           - 84a b d e  + 28a b  d e  - 4b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              8 3 9       7 4   8       6 5 2 7       5 6 3 6       4 7 4 5
--R           16a b e  - 104a b d e  + 280a b d e  - 392a b d e  + 280a b d e
--R         +
--R                3 8 5 4      2 9 6 3        10 7 2     11 8
--R           - 56a b d e  - 56a b d e  + 40a b  d e  - 8b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R           24a b e  - 136a b d e  + 284a b d e  - 196a b d e  - 196a b d e
--R         +
--R               4 7 5 4       3 8 6 3       2 9 7 2       10 8      11 9
--R           476a b d e  - 364a b d e  + 116a b d e  - 4a b  d e - 4b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              10   9      9 2   8      8 3 2 7       7 4 3 6       6 5 4 5
--R           16a  b e  - 64a b d e  + 16a b d e  + 336a b d e  - 784a b d e
--R         +
--R               5 6 5 4       4 7 6 3      3 8 7 2      2 9 8         10 9
--R           784a b d e  - 336a b d e  - 16a b d e  + 64a b d e - 16a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +

--R             11 9     10     8       9 2 2 7       8 3 3 6       7 4 4 5
--R           4a  e  + 4a  b d e  - 116a b d e  + 364a b d e  - 476a b d e
--R         +
--R               6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
--R           196a b d e  + 196a b d e  - 284a b d e  + 136a b d e - 24a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             11   8      10   2 7      9 2 3 6      8 3 4 5       7 4 5 4
--R           8a  d e  - 40a  b d e  + 56a b d e  + 56a b d e  - 280a b d e
--R         +
--R               6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R           392a b d e  - 280a b d e  + 104a b d e - 16a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         11 2 7      10   3 6      9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R       4a  d e  - 28a  b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R     +
--R            6 5 7 2      5 6 8      4 7 9
--R       - 84a b d e  + 28a b d e - 4a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 568
--S 569 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 6 6          5 6       6   5  5
--R               60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R             +
--R                    2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R               (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                    3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R               (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R             +
--R                   4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R               (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R             +
--R                    4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R               (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                    6 6 6            5 6       6   5  5
--R               - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R             +

--R                      2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R               (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R             +
--R                      3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R               (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R             +
--R                     4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R               (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R             +
--R                      4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R               (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                 5 6      6   5  5        2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (210a b e  - 120a b d e  - 90b d e )x
--R         +
--R                3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (260a b e  + 60a b d e  - 300a b d e  - 20b d e )x
--R         +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R           (125a b e  + 280a b d e  - 330a b d e  - 80a b d e  + 5b d e )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R               12a b e  + 190a b d e  - 100a b d e  - 120a b d e  + 20a b d e
--R             +
--R                   6 5
--R               - 2b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R           - 2a e  + 24a b d e  + 35a b d e  - 80a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R                 5 5     6 6
--R           - 8a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                7 6 7            6 6       7   5  6
--R           - 60b e x  + (- 300a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R           (- 600a b e  - 600a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 4 6        2 5   5         6 2 4  4
--R           (- 600a b e  - 1200a b d e  - 300a b d e )x
--R         +

--R                  4 3 6        3 4   5       2 5 2 4  3
--R           (- 300a b e  - 1200a b d e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                 5 2 6       4 3   5       3 4 2 4  2
--R           (- 60a b e  - 600a b d e  - 600a b d e )x
--R         +
--R                  5 2   5       4 3 2 4        5 2 2 4
--R           (- 120a b d e  - 300a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              7 6 7          6 6       7   5  6
--R           60b e x  + (300a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R           (600a b e  + 600a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 4 6        2 5   5         6 2 4  4
--R           (600a b e  + 1200a b d e  + 300a b d e )x
--R         +
--R                4 3 6        3 4   5       2 5 2 4  3
--R           (300a b e  + 1200a b d e  + 600a b d e )x
--R         +
--R               5 2 6       4 3   5       3 4 2 4  2
--R           (60a b e  + 600a b d e  + 600a b d e )x
--R         +
--R                5 2   5       4 3 2 4        5 2 2 4
--R           (120a b d e  + 300a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            7 6 7            6 6      7   5  6
--R       - 60b e x  + (- 360a b e  - 60b d e )x
--R     +
--R              2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (- 870a b e  - 420a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               3 4 6        2 5   5        6 2 4      7 3 3  4
--R       (- 1070a b e  - 1140a b d e  + 90a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R              4 3 6        3 4   5      2 5 2 4         6 3 3     7 4 2  3
--R       (- 685a b e  - 1540a b d e  + 30a b d e  + 100a b d e  - 5b d e )x
--R     +
--R                 5 2 6        4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3        6 4 2
--R           - 197a b e  - 1070a b d e  - 170a b d e  + 200a b d e  - 25a b d e
--R         +
--R             7 5
--R           2b d e
--R      *
--R          2

--R         x
--R     +
--R                6   6       5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3      2 5 4 2
--R           - 10a b e  - 334a b d e  - 235a b d e  + 200a b d e  - 50a b d e
--R         +
--R                6 5     7 6
--R           10a b d e - b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         7 6      6     5      5 2 2 4      4 3 3 3      3 4 4 2     2 5 5
--R       2a e  - 24a b d e  - 95a b d e  + 80a b d e  - 30a b d e  + 8a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - a b d
--R  /
--R               7 4 9      6 5   8      5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R             4a b e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R           +
--R                  2 9 5 4        10 6 3     11 7 2
--R             - 84a b d e  + 28a b  d e  - 4b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                8 3 9       7 4   8       6 5 2 7       5 6 3 6       4 7 4 5
--R             16a b e  - 104a b d e  + 280a b d e  - 392a b d e  + 280a b d e
--R           +
--R                  3 8 5 4      2 9 6 3        10 7 2     11 8
--R             - 56a b d e  - 56a b d e  + 40a b  d e  - 8b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R             24a b e  - 136a b d e  + 284a b d e  - 196a b d e  - 196a b d e
--R           +
--R                 4 7 5 4       3 8 6 3       2 9 7 2       10 8      11 9
--R             476a b d e  - 364a b d e  + 116a b d e  - 4a b  d e - 4b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                10   9      9 2   8      8 3 2 7       7 4 3 6       6 5 4 5
--R             16a  b e  - 64a b d e  + 16a b d e  + 336a b d e  - 784a b d e
--R           +
--R                 5 6 5 4       4 7 6 3      3 8 7 2      2 9 8         10 9
--R             784a b d e  - 336a b d e  - 16a b d e  + 64a b d e - 16a b  d
--R        *
--R            3

--R           x
--R       +
--R               11 9     10     8       9 2 2 7       8 3 3 6       7 4 4 5
--R             4a  e  + 4a  b d e  - 116a b d e  + 364a b d e  - 476a b d e
--R           +
--R                 6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
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--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               11   8      10   2 7      9 2 3 6      8 3 4 5       7 4 5 4
--R             8a  d e  - 40a  b d e  + 56a b d e  + 56a b d e  - 280a b d e
--R           +
--R                 6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R             392a b d e  - 280a b d e  + 104a b d e - 16a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           11 2 7      10   3 6      9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R         4a  d e  - 28a  b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R       +
--R              6 5 7 2      5 6 8      4 7 9
--R         - 84a b d e  + 28a b d e - 4a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R         b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R         (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R         (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R       +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3

--R         (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R         (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 4 8        3 4     4   3  7      2 2 4        3   3     4 2 2  6
--R         b e x  + (4a b e  + 4b d e )x  + (6a b e  + 16a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   5
--R         (4a b e  + 24a b d e  + 24a b d e  + 4b d e)x
--R       +
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3     4 4  4
--R         (a e  + 16a b d e  + 36a b d e  + 16a b d e + b d )x
--R       +
--R            4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  3
--R         (4a d e  + 24a b d e  + 24a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4 2 2      3   3      2 2 4  2      4 3      3   4      4 4
--R         (6a d e  + 16a b d e + 6a b d )x  + (4a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   7/12*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   7/4*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   35/4*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   35/3*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   35/2*b*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   35*b^3*e^4*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^8*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   35*b^3*e^4*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^8*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_

   35*b^2*e^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^8*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 1680a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (- 2520a b e  - 5040a b d e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (- 1680a b e  - 7560a b d e  - 5040a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                  4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (- 420a b e  - 5040a b d e  - 7560a b d e  - 1680a b d e )x
--R         +
--R                   4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (- 1260a b d e  - 5040a b d e  - 2520a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (- 1260a b d e  - 1680a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               7 7 7           6 7        7   6  6
--R           420b e x  + (1680a b e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (2520a b e  + 5040a b d e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (1680a b e  + 7560a b d e  + 5040a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (420a b e  + 5040a b d e  + 7560a b d e  + 1680a b d e )x
--R         +
--R                 4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (1260a b d e  + 5040a b d e  + 2520a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (1260a b d e  + 1680a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             7 7 7             6 7       7   6  6
--R       - 420b e x  + (- 2100a b e  - 840b d e )x
--R     +
--R               2 5 7          6   6       7 2 5  5
--R       (- 3990a b e  - 4620a b d e  - 210b d e )x
--R     +

--R               3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 3500a b e  - 9450a b d e  - 2100a b d e  + 350b d e )x
--R     +
--R               4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (- 1295a b e  - 8820a b d e  - 5670a b d e  + 980a b d e  + 105b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R           - 84a b e  - 3465a b d e  - 6300a b d e  + 630a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7       5 2   6        4 3 2 5       3 4 3 4       2 5 4 3
--R           14a b e  - 252a b d e  - 2835a b d e  - 420a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 84a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 4a e  + 42a b d e  - 252a b d e  - 525a b d e  + 420a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 126a b d e  + 28a b d e - 3b d
--R  /
--R                8 3 11      7 4   10       6 5 2 9       5 6 3 8       4 7 4 7
--R             12a b e   - 96a b d e   + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R           +
--R                   3 8 5 6       2 9 6 5        10 7 4      11 8 3
--R             - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b  d e  + 12b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                9 2 11       8 3   10       7 4 2 9        6 5 3 8       5 6 4 7
--R             36a b e   - 252a b d e   + 720a b d e  - 1008a b d e  + 504a b d e
--R           +
--R               4 7 5 6        3 8 6 5       2 9 7 4         10 8 3      11 9 2
--R           504a b d e  - 1008a b d e  + 720a b d e  - 252a b  d e  + 36b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                10   11       9 2   10       8 3 2 9       7 4 3 8
--R             36a  b e   - 180a b d e   + 180a b d e  + 720a b d e
--R           +

--R                    6 5 4 7        5 6 5 6        4 7 6 5       3 8 7 4
--R             - 2520a b d e  + 3528a b d e  - 2520a b d e  + 720a b d e
--R           +
--R                 2 9 8 3         10 9 2      11 10
--R             180a b d e  - 180a b  d e  + 36b  d  e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                11 11      10     10       9 2 2 9        8 3 3 8        7 4 4 7
--R             12a  e   + 12a  b d e   - 420a b d e  + 1500a b d e  - 2280a b d e
--R           +
--R                  6 5 5 6        5 6 6 5        4 7 7 4        3 8 8 3
--R             1176a b d e  + 1176a b d e  - 2280a b d e  + 1500a b d e
--R           +
--R                   2 9 9 2        10 10       11 11
--R             - 420a b d e  + 12a b  d  e + 12b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                11   10       10   2 9       9 2 3 8       8 3 4 7
--R             36a  d e   - 180a  b d e  + 180a b d e  + 720a b d e
--R           +
--R                    7 4 5 6        6 5 6 5        5 6 7 4       4 7 8 3
--R             - 2520a b d e  + 3528a b d e  - 2520a b d e  + 720a b d e
--R           +
--R                 3 8 9 2       2 9 10         10 11
--R             180a b d e  - 180a b d  e + 36a b  d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                11 2 9       10   3 8       9 2 4 7        8 3 5 6       7 4 6 5
--R             36a  d e  - 252a  b d e  + 720a b d e  - 1008a b d e  + 504a b d e
--R           +
--R                 6 5 7 4        5 6 8 3       4 7 9 2       3 8 10       2 9 11
--R             504a b d e  - 1008a b d e  + 720a b d e  - 252a b d  e + 36a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            11 3 8      10   4 7       9 2 5 6       8 3 6 5       7 4 7 4
--R         12a  d e  - 96a  b d e  + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R       +
--R               6 5 8 3       5 6 9 2      4 7 10       3 8 11
--R         - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b d  e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--S 573 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 1680a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (- 2520a b e  - 5040a b d e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (- 1680a b e  - 7560a b d e  - 5040a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                  4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (- 420a b e  - 5040a b d e  - 7560a b d e  - 1680a b d e )x
--R         +
--R                   4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (- 1260a b d e  - 5040a b d e  - 2520a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (- 1260a b d e  - 1680a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               7 7 7           6 7        7   6  6
--R           420b e x  + (1680a b e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (2520a b e  + 5040a b d e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (1680a b e  + 7560a b d e  + 5040a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (420a b e  + 5040a b d e  + 7560a b d e  + 1680a b d e )x
--R         +
--R                 4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (1260a b d e  + 5040a b d e  + 2520a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (1260a b d e  + 1680a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                6 7       7   6  6           2 5 7         6   6        7 2 5  5
--R       (- 420a b e  + 420b d e )x  + (- 1470a b e  + 420a b d e  + 1050b d e )x

--R     +
--R               3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 1820a b e  - 1890a b d e  + 2940a b d e  + 770b d e )x
--R     +
--R              4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (- 875a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e  + 2660a b d e  + 105b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           - 84a b e  - 2205a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           14a b e  - 252a b d e  - 1575a b d e  + 1260a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 84a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 4a e  + 42a b d e  - 252a b d e  - 105a b d e  + 420a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 126a b d e  + 28a b d e - 3b d
--R  /
--R              8 4 11      7 5   10       6 6 2 9       5 7 3 8       4 8 4 7
--R           12a b e   - 96a b d e   + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R         +
--R                 3 9 5 6       2 10 6 5        11 7 4      12 8 3
--R           - 672a b d e  + 336a b  d e  - 96a b  d e  + 12b  d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              9 3 11       8 4   10        7 5 2 9        6 6 3 8        5 7 4 7
--R           48a b e   - 348a b d e   + 1056a b d e  - 1680a b d e  + 1344a b d e
--R         +
--R               4 8 5 6       3 9 6 5       2 10 7 4         11 8 3      12 9 2
--R         - 168a b d e  - 672a b d e  + 624a b  d e  - 240a b  d e  + 36b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              10 2 11       9 3   10       8 4 2 9       7 5 3 8        6 6 4 7
--R           72a  b e   - 432a b d e   + 900a b d e  - 288a b d e  - 2016a b d e

--R         +
--R                5 7 5 6        4 8 6 5        3 9 7 4      2 10 8 3
--R           4032a b d e  - 3528a b d e  + 1440a b d e  - 72a b  d e
--R         +
--R                   11 9 2      12 10
--R           - 144a b  d e  + 36b  d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              11   11       10 2   10       9 3 2 9        8 4 3 8
--R           48a  b e   - 168a  b d e   - 240a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                  7 5 4 7        6 6 5 6        5 7 6 5        4 8 7 4
--R           - 4800a b d e  + 4704a b d e  - 1344a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                3 9 8 3       2 10 9 2        11 10       12 11
--R           1680a b d e  - 600a b  d e  + 48a b  d  e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              12 11      11     10       10 2 2 9        9 3 3 8        8 4 4 7
--R           12a  e   + 48a  b d e   - 600a  b d e  + 1680a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                  7 5 5 6        6 6 6 5        5 7 7 4        4 8 8 3
--R           - 1344a b d e  + 4704a b d e  - 4800a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                 3 9 9 2       2 10 10         11 11
--R           - 240a b d e  - 168a b  d  e + 48a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              12   10       11   2 9      10 2 3 8        9 3 4 7        8 4 5 6
--R           36a  d e   - 144a  b d e  - 72a  b d e  + 1440a b d e  - 3528a b d e
--R         +
--R                7 5 6 5        6 6 7 4       5 7 8 3       4 8 9 2       3 9 10
--R           4032a b d e  - 2016a b d e  - 288a b d e  + 900a b d e  - 432a b d  e
--R         +
--R              2 10 11
--R           72a b  d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              12 2 9       11   3 8       10 2 4 7       9 3 5 6       8 4 6 5
--R           36a  d e  - 240a  b d e  + 624a  b d e  - 672a b d e  - 168a b d e
--R         +
--R                7 5 7 4        6 6 8 3        5 7 9 2       4 8 10       3 9 11

--R           1344a b d e  - 1680a b d e  + 1056a b d e  - 348a b d  e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          12 3 8      11   4 7       10 2 5 6       9 3 6 5       8 4 7 4
--R       12a  d e  - 96a  b d e  + 336a  b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R     +
--R             7 5 8 3       6 6 9 2      5 7 10       4 8 11
--R       - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b d  e + 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 573
--S 574 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     7 7 7             6 7        7   6  6
--R               - 420b e x  + (- 1680a b e  - 1260b d e )x
--R             +
--R                       2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R               (- 2520a b e  - 5040a b d e  - 1260b d e )x
--R             +
--R                       3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R               (- 1680a b e  - 7560a b d e  - 5040a b d e  - 420b d e )x
--R             +
--R                      4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R               (- 420a b e  - 5040a b d e  - 7560a b d e  - 1680a b d e )x
--R             +
--R                       4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R               (- 1260a b d e  - 5040a b d e  - 2520a b d e )x
--R             +
--R                       4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R               (- 1260a b d e  - 1680a b d e )x - 420a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                   7 7 7           6 7        7   6  6
--R               420b e x  + (1680a b e  + 1260b d e )x
--R             +
--R                     2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R               (2520a b e  + 5040a b d e  + 1260b d e )x
--R             +
--R                     3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R               (1680a b e  + 7560a b d e  + 5040a b d e  + 420b d e )x
--R             +
--R                    4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R               (420a b e  + 5040a b d e  + 7560a b d e  + 1680a b d e )x
--R             +
--R                     4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2

--R               (1260a b d e  + 5040a b d e  + 2520a b d e )x
--R             +
--R                     4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R               (1260a b d e  + 1680a b d e )x + 420a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                    6 7       7   6  6
--R           (- 420a b e  + 420b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7         6   6        7 2 5  5
--R           (- 1470a b e  + 420a b d e  + 1050b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (- 1820a b e  - 1890a b d e  + 2940a b d e  + 770b d e )x
--R         +
--R                     4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4
--R               - 875a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e  + 2660a b d e
--R             +
--R                   7 4 3
--R               105b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R               - 84a b e  - 2205a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e
--R             +
--R                     6 4 3      7 5 2
--R               420a b d e  - 21b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4
--R               14a b e  - 252a b d e  - 1575a b d e  + 1260a b d e
--R             +
--R                   2 5 4 3        6 5 2     7 6
--R               630a b d e  - 84a b d e  + 7b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R           - 4a e  + 42a b d e  - 252a b d e  - 105a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                 2 5 5 2        6 6      7 7
--R           - 126a b d e  + 28a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2

--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               8 7 8           7 7        8   6  7
--R           420b e x  + (2100a b e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 2 6 7          7   6        8 2 5  6
--R           (4200a b e  + 6300a b d e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 3 5 7         2 6   6          7 2 5       8 3 4  5
--R           (4200a b e  + 12600a b d e  + 6300a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                 4 4 7         3 5   6         2 6 2 5          7 3 4  4
--R           (2100a b e  + 12600a b d e  + 12600a b d e  + 2100a b d e )x
--R         +
--R                5 3 7        4 4   6         3 5 2 5        2 6 3 4  3
--R           (420a b e  + 6300a b d e  + 12600a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 5 3   6        4 4 2 5        3 5 3 4  2
--R           (1260a b d e  + 6300a b d e  + 4200a b d e )x
--R         +
--R                 5 3 2 5        4 4 3 4         5 3 3 4
--R           (1260a b d e  + 2100a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 8 7 8             7 7        8   6  7
--R           - 420b e x  + (- 2100a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 6 7          7   6        8 2 5  6
--R           (- 4200a b e  - 6300a b d e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   3 5 7         2 6   6          7 2 5       8 3 4  5
--R           (- 4200a b e  - 12600a b d e  - 6300a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                   4 4 7         3 5   6         2 6 2 5          7 3 4  4
--R           (- 2100a b e  - 12600a b d e  - 12600a b d e  - 2100a b d e )x
--R         +
--R                  5 3 7        4 4   6         3 5 2 5        2 6 3 4  3
--R           (- 420a b e  - 6300a b d e  - 12600a b d e  - 4200a b d e )x
--R         +
--R                   5 3   6        4 4 2 5        3 5 3 4  2
--R           (- 1260a b d e  - 6300a b d e  - 4200a b d e )x
--R         +
--R                   5 3 2 5        4 4 3 4         5 3 3 4
--R           (- 1260a b d e  - 2100a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           8 7 8           7 7       8   6  7
--R       420b e x  + (2520a b e  + 840b d e )x

--R     +
--R             2 6 7          7   6       8 2 5  6
--R       (6090a b e  + 5460a b d e  + 210b d e )x
--R     +
--R             3 5 7         2 6   6          7 2 5       8 3 4  5
--R       (7490a b e  + 14070a b d e  + 2310a b d e  - 350b d e )x
--R     +
--R             4 4 7         3 5   6        2 6 2 5          7 3 4       8 4 3  4
--R       (4795a b e  + 18270a b d e  + 7770a b d e  - 1330a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R                5 3 7         4 4   6         3 5 2 5        2 6 3 4
--R           1379a b e  + 12285a b d e  + 11970a b d e  - 1610a b d e
--R         +
--R                   7 4 3      8 5 2
--R           - 525a b d e  + 21b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              6 2 7        5 3   6        4 4 2 5       3 5 3 4        2 6 4 3
--R           70a b e  + 3717a b d e  + 9135a b d e  - 210a b d e  - 1050a b d e
--R         +
--R                 7 5 2     8 6
--R           105a b d e  - 7b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                7   7       6 2   6        5 3 2 5       4 4 3 4        3 5 4 3
--R           - 10a b e  + 210a b d e  + 3087a b d e  + 945a b d e  - 1050a b d e
--R         +
--R               2 6 5 2        7 6      8 7
--R           210a b d e  - 35a b d e + 3b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8 7      7     6       6 2 2 5       5 3 3 4       4 4 4 3
--R       4a e  - 42a b d e  + 252a b d e  + 525a b d e  - 420a b d e
--R     +
--R           3 5 5 2      2 6 6        7 7
--R       126a b d e  - 28a b d e + 3a b d
--R  /
--R                8 4 11      7 5   10       6 6 2 9       5 7 3 8       4 8 4 7
--R             12a b e   - 96a b d e   + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R           +
--R                   3 9 5 6       2 10 6 5        11 7 4      12 8 3
--R             - 672a b d e  + 336a b  d e  - 96a b  d e  + 12b  d e
--R        *
--R            7
--R           x

--R       +
--R                9 3 11       8 4   10        7 5 2 9        6 6 3 8
--R             48a b e   - 348a b d e   + 1056a b d e  - 1680a b d e
--R           +
--R                  5 7 4 7       4 8 5 6       3 9 6 5       2 10 7 4
--R             1344a b d e  - 168a b d e  - 672a b d e  + 624a b  d e
--R           +
--R                     11 8 3      12 9 2
--R             - 240a b  d e  + 36b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                10 2 11       9 3   10       8 4 2 9       7 5 3 8
--R             72a  b e   - 432a b d e   + 900a b d e  - 288a b d e
--R           +
--R                    6 6 4 7        5 7 5 6        4 8 6 5        3 9 7 4
--R             - 2016a b d e  + 4032a b d e  - 3528a b d e  + 1440a b d e
--R           +
--R                  2 10 8 3         11 9 2      12 10
--R             - 72a b  d e  - 144a b  d e  + 36b  d  e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                11   11       10 2   10       9 3 2 9        8 4 3 8
--R             48a  b e   - 168a  b d e   - 240a b d e  + 2220a b d e
--R           +
--R                    7 5 4 7        6 6 5 6        5 7 6 5        4 8 7 4
--R             - 4800a b d e  + 4704a b d e  - 1344a b d e  - 1560a b d e
--R           +
--R                  3 9 8 3       2 10 9 2        11 10       12 11
--R             1680a b d e  - 600a b  d e  + 48a b  d  e + 12b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                12 11      11     10       10 2 2 9        9 3 3 8
--R             12a  e   + 48a  b d e   - 600a  b d e  + 1680a b d e
--R           +
--R                    8 4 4 7        7 5 5 6        6 6 6 5        5 7 7 4
--R             - 1560a b d e  - 1344a b d e  + 4704a b d e  - 4800a b d e
--R           +
--R                  4 8 8 3       3 9 9 2       2 10 10         11 11
--R             2220a b d e  - 240a b d e  - 168a b  d  e + 48a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                12   10       11   2 9      10 2 3 8        9 3 4 7

--R             36a  d e   - 144a  b d e  - 72a  b d e  + 1440a b d e
--R           +
--R                    8 4 5 6        7 5 6 5        6 6 7 4       5 7 8 3
--R             - 3528a b d e  + 4032a b d e  - 2016a b d e  - 288a b d e
--R           +
--R                 4 8 9 2       3 9 10       2 10 11
--R             900a b d e  - 432a b d  e + 72a b  d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                12 2 9       11   3 8       10 2 4 7       9 3 5 6       8 4 6 5
--R             36a  d e  - 240a  b d e  + 624a  b d e  - 672a b d e  - 168a b d e
--R           +
--R                7 5 7 4        6 6 8 3        5 7 9 2       4 8 10       3 9 11
--R           1344a b d e  - 1680a b d e  + 1056a b d e  - 348a b d  e + 48a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            12 3 8      11   4 7       10 2 5 6       9 3 6 5       8 4 7 4
--R         12a  d e  - 96a  b d e  + 336a  b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R       +
--R               7 5 8 3       6 6 9 2      5 7 10       4 8 11
--R         - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b d  e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R         b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R         (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R       +
--R            4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R         (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R       +
--R           5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4

--R         (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R       +
--R            5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R         (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R            5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R         (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1618
r0:=2/9*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^3-4/11*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^3+_
   2/13*b^2*(d+e*x)^(13/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 6            6       2   5  5
--R         198b e x  + (468a b e  + 720b d e )x
--R       +
--R              2 6              5       2 2 4  4
--R         (286a e  + 1768a b d e  + 916b d e )x
--R       +
--R               2   5            2 4       2 3 3  3
--R         (1144a d e  + 2392a b d e  + 424b d e )x
--R       +
--R               2 2 4            3 3     2 4 2  2
--R         (1716a d e  + 1248a b d e  + 6b d e )x
--R       +

--R               2 3 3          4 2     2 5          2 4 2           5       2 6
--R         (1144a d e  + 52a b d e  - 8b d e)x + 286a d e  - 104a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          3
--R     1287e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 6 6            6       2   5  5
--R         198b e x  + (468a b e  + 720b d e )x
--R       +
--R              2 6              5       2 2 4  4
--R         (286a e  + 1768a b d e  + 916b d e )x
--R       +
--R               2   5            2 4       2 3 3  3
--R         (1144a d e  + 2392a b d e  + 424b d e )x
--R       +
--R               2 2 4            3 3     2 4 2  2
--R         (1716a d e  + 1248a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R               2 3 3          4 2     2 5          2 4 2           5       2 6
--R         (1144a d e  + 52a b d e  - 8b d e)x + 286a d e  - 104a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          3
--R     1287e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 578
--S 579 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a d e + 2a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1618
r0:=2/7*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^3-4/9*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^3+_
   2/11*b^2*(d+e*x)^(11/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 5            5       2   4  4
--R         126b e x  + (308a b e  + 322b d e )x
--R       +
--R              2 5             4       2 2 3  3
--R         (198a e  + 836a b d e  + 226b d e )x
--R       +
--R              2   4           2 3     2 3 2  2
--R         (594a d e  + 660a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4          2 3 2          4       2 5
--R         (594a d e  + 44a b d e  - 8b d e)x + 198a d e  - 88a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1618

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 5 5            5       2   4  4
--R         126b e x  + (308a b e  + 322b d e )x
--R       +
--R              2 5             4       2 2 3  3
--R         (198a e  + 836a b d e  + 226b d e )x
--R       +
--R              2   4           2 3     2 3 2  2
--R         (594a d e  + 660a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4          2 3 2          4       2 5
--R         (594a d e  + 44a b d e  - 8b d e)x + 198a d e  - 88a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 583
--S 584 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          2   3              2   2     2                2   +-------+
--R   (1)  (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586

--S 587 of 1618
r0:=2/5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^3-4/7*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^3+_
   2/9*b^2*(d+e*x)^(9/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4            4       2   3  3
--R         70b e x  + (180a b e  + 100b d e )x
--R       +
--R              2 4             3     2 2 2  2
--R         (126a e  + 288a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3          2 2 2          3       2 4
--R         (252a d e  + 36a b d e  - 8b d e)x + 126a d e  - 72a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4            4       2   3  3
--R         70b e x  + (180a b e  + 100b d e )x
--R       +
--R              2 4             3     2 2 2  2
--R         (126a e  + 288a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3          2 2 2          3       2 4
--R         (252a d e  + 36a b d e  - 8b d e)x + 126a d e  - 72a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588
--S 589 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 590 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1618
r0:=2/3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^3-4/5*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^3+_
   2/7*b^2*(d+e*x)^(7/2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 3           3     2   2  2       2 3            2     2 2
--R         30b e x  + (84a b e  + 6b d e )x  + (70a e  + 28a b d e  - 8b d e)x
--R       +
--R            2   2          2       2 3
--R         70a d e  - 56a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 3           3     2   2  2       2 3            2     2 2
--R         30b e x  + (84a b e  + 6b d e )x  + (70a e  + 28a b d e  - 8b d e)x

--R       +
--R            2   2          2       2 3
--R         70a d e  - 56a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     105e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 593
--S 594 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R             +-------+
--R            \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1618
r0:=-4/3*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^3+2/5*b^2*(d+e*x)^(5/2)/e^3+_
   2*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 2 2           2     2           2 2                  2 2  +-------+
--R   (6b e x  + (20a b e  - 8b d e)x + 30a e  - 40a b d e + 16b d )\|e x + d

--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                     15e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 2 2           2     2           2 2                  2 2  +-------+
--R   (6b e x  + (20a b e  - 8b d e)x + 30a e  - 40a b d e + 16b d )\|e x + d
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                     15e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 598
--S 599 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2
--R         b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1618

r0:=2/3*b^2*(d+e*x)^(3/2)/e^3-2*(b*d-a*e)^2/(e^3*sqrt(d+e*x))-_
   4*b*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R          2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R        2b e x  + (12a b e  - 8b d e)x - 6a e  + 24a b d e - 16b d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                 3 +-------+
--R                               3e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R        2b e x  + (12a b e  - 8b d e)x - 6a e  + 24a b d e - 16b d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                 3 +-------+
--R                               3e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 603
--S 604 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
)clear all
--S 606 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R               2 2             2
--R              b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+

--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1618
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^(3/2))+4*b*(b*d-a*e)/(e^3*sqrt(d+e*x))+_
   2*b^2*sqrt(d+e*x)/e^3
--R
--R
--R          2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R        6b e x  + (- 12a b e  + 24b d e)x - 2a e  - 8a b d e + 16b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                              4        3  +-------+
--R                           (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R        6b e x  + (- 12a b e  + 24b d e)x - 2a e  - 8a b d e + 16b d
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                              4        3  +-------+
--R                           (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 608
--S 609 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R

--R
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1618
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^(5/2))+4/3*b*(b*d-a*e)/_
   (e^3*(d+e*x)^(3/2))-2*b^2/(e^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R             2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R        - 30b e x  + (- 20a b e  - 40b d e)x - 6a e  - 8a b d e - 16b d
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                          5 2        4       2 3  +-------+
--R                      (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R        - 30b e x  + (- 20a b e  - 40b d e)x - 6a e  - 8a b d e - 16b d
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                          5 2        4       2 3  +-------+
--R                      (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613
--S 614 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615

--S 616 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R       b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R          3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R       (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R         4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R          4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R       (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1618
r0:=2/9*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(9/2)/e^5-8/11*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(11/2)/_
   e^5+12/13*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(13/2)/e^5-8/15*b^3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(15/2)/e^5+2/17*b^4*(d+e*x)^(17/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8 8            3 8         4   7  7
--R         12870b e x  + (58344a b e  + 44616b d e )x
--R       +
--R                 2 2 8            3   7         4 2 6  6
--R         (100980a b e  + 206448a b d e  + 52932b d e )x
--R       +
--R                3   8          2 2   7            3 2 6         4 3 5  5
--R         (79560a b e  + 367200a b d e  + 252144a b d e  + 21816b d e )x
--R       +
--R                   4 8          3     7          2 2 2 6            3 3 5
--R             24310a e  + 300560a b d e  + 467160a b d e  + 108800a b d e
--R           +
--R                4 4 4
--R             70b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   4   7          3   2 6          2 2 3 5         3 4 4

--R             97240a d e  + 406640a b d e  + 216240a b d e  + 680a b d e
--R           +
--R                  4 5 3
--R             - 80b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      4 2 6          3   3 5        2 2 4 4         3 5 3
--R               145860a d e  + 212160a b d e  + 3060a b d e  - 816a b d e
--R             +
--R                  4 6 2
--R               96b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                4 3 5        3   4 4        2 2 5 3          3 6 2       4 7
--R         (97240a d e  + 8840a b d e  - 4080a b d e  + 1088a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 4 4         3   5 3        2 2 6 2          3 7        4 8
--R         24310a d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e  - 2176a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            5
--R     109395e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 8 8            3 8         4   7  7
--R         12870b e x  + (58344a b e  + 44616b d e )x
--R       +
--R                 2 2 8            3   7         4 2 6  6
--R         (100980a b e  + 206448a b d e  + 52932b d e )x
--R       +
--R                3   8          2 2   7            3 2 6         4 3 5  5
--R         (79560a b e  + 367200a b d e  + 252144a b d e  + 21816b d e )x
--R       +
--R                   4 8          3     7          2 2 2 6            3 3 5
--R             24310a e  + 300560a b d e  + 467160a b d e  + 108800a b d e
--R           +
--R                4 4 4
--R             70b d e

--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   4   7          3   2 6          2 2 3 5         3 4 4
--R             97240a d e  + 406640a b d e  + 216240a b d e  + 680a b d e
--R           +
--R                  4 5 3
--R             - 80b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      4 2 6          3   3 5        2 2 4 4         3 5 3
--R               145860a d e  + 212160a b d e  + 3060a b d e  - 816a b d e
--R             +
--R                  4 6 2
--R               96b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                4 3 5        3   4 4        2 2 5 3          3 6 2       4 7
--R         (97240a d e  + 8840a b d e  - 4080a b d e  + 1088a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 4 4         3   5 3        2 2 6 2          3 7        4 8
--R         24310a d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e  - 2176a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            5
--R     109395e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 618
--S 619 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 620
)clear all
--S 621 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R       b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R       (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          4        3   2      4 2
--R       (2a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1618
r0:=2/7*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)/e^5-8/9*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^5+_
   12/11*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(11/2)/e^5-8/13*b^3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(13/2)/e^5+2/15*b^4*(d+e*x)^(15/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4 7 7            3 7         4   6  6
--R         6006b e x  + (27720a b e  + 14322b d e )x
--R       +
--R                2 2 7           3   6        4 2 5  5
--R         (49140a b e  + 68040a b d e  + 8946b d e )x
--R       +
--R                3   7          2 2   6           3 2 5      4 3 4  4
--R         (40040a b e  + 125580a b d e  + 44520a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                4 7          3     6         2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  3
--R         (12870a e  + 108680a b d e  + 88140a b d e  + 600a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R                4   6         3   2 5        2 2 3 4         3 4 3      4 5 2  2
--R         (38610a d e  + 85800a b d e  + 2340a b d e  - 720a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4 2 5        3   3 4        2 2 4 3         3 5 2       4 6
--R         (38610a d e  + 5720a b d e  - 3120a b d e  + 960a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         12870a d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e  - 1920a b d e + 256b d

--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 7 7            3 7         4   6  6
--R         6006b e x  + (27720a b e  + 14322b d e )x
--R       +
--R                2 2 7           3   6        4 2 5  5
--R         (49140a b e  + 68040a b d e  + 8946b d e )x
--R       +
--R                3   7          2 2   6           3 2 5      4 3 4  4
--R         (40040a b e  + 125580a b d e  + 44520a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                4 7          3     6         2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  3
--R         (12870a e  + 108680a b d e  + 88140a b d e  + 600a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R                4   6         3   2 5        2 2 3 4         3 4 3      4 5 2  2
--R         (38610a d e  + 85800a b d e  + 2340a b d e  - 720a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4 2 5        3   3 4        2 2 4 3         3 5 2       4 6
--R         (38610a d e  + 5720a b d e  - 3120a b d e  + 960a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         12870a d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e  - 1920a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 623
--S 624 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624

--S 625 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R       b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R     +
--R         4      3         4
--R       (a e + 4a b d)x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1618
r0:=2/5*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)/e^5-8/7*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^5+_
   4/3*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^5-8/11*b^3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^5+2/13*b^4*(d+e*x)^(13/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4 6 6            3 6        4   5  5
--R         2310b e x  + (10920a b e  + 2940b d e )x
--R       +
--R                2 2 6           3   5      4 2 4  4
--R         (20020a b e  + 14560a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                3   6         2 2   5         3 2 4      4 3 3  3
--R         (17160a b e  + 28600a b d e  + 520a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               4 6         3     5        2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  2
--R         (6006a e  + 27456a b d e  + 1716a b d e  - 624a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4   5        3   2 4        2 2 3 3         3 4 2       4 5
--R         (12012a d e  + 3432a b d e  - 2288a b d e  + 832a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4 2 4        3   3 3        2 2 4 2          3 5        4 6

--R         6006a d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     15015e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 6 6            3 6        4   5  5
--R         2310b e x  + (10920a b e  + 2940b d e )x
--R       +
--R                2 2 6           3   5      4 2 4  4
--R         (20020a b e  + 14560a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                3   6         2 2   5         3 2 4      4 3 3  3
--R         (17160a b e  + 28600a b d e  + 520a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               4 6         3     5        2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  2
--R         (6006a e  + 27456a b d e  + 1716a b d e  - 624a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4   5        3   2 4        2 2 3 3         3 4 2       4 5
--R         (12012a d e  + 3432a b d e  - 2288a b d e  + 832a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4 2 4        3   3 3        2 2 4 2          3 5        4 6
--R         6006a d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     15015e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 628
--S 629 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1618

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1618
r0:=2/3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)/e^5-8/5*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/_
   e^5+12/7*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^5-8/9*b^3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^5+2/11*b^4*(d+e*x)^(11/2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5 5           3 5      4   4  4
--R         630b e x  + (3080a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R               2 2 5         3   4      4 2 3  3
--R         (5940a b e  + 440a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               3   5        2 2   4         3 2 3      4 3 2  2
--R         (5544a b e  + 1188a b d e  - 528a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R               4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R         (2310a e  + 1848a b d e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         2310a d e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R             4 5 5           3 5      4   4  4
--R         630b e x  + (3080a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R               2 2 5         3   4      4 2 3  3
--R         (5940a b e  + 440a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               3   5        2 2   4         3 2 3      4 3 2  2
--R         (5544a b e  + 1188a b d e  - 528a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R               4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R         (2310a e  + 1848a b d e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         2310a d e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 633
--S 634 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
)clear all
--S 636 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a

--R   (1)  --------------------------------------
--R                       +-------+
--R                      \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1618
r0:=-8/3*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^5+12/5*b^2*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^5-8/7*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^5+2/9*_
   b^4*(d+e*x)^(9/2)/e^5+2*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         70b e x  + (360a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (756a b e  - 432a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R              3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e)x + 630a e
--R       +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         70b e x  + (360a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (756a b e  - 432a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R              3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e)x + 630a e
--R       +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e + 256b d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 638
--S 639 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                            +-------+
--R                  (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1618
r0:=4*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^5-8/5*b^3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^5+2/7*b^4*(d+e*x)^(7/2)/e^5-2*(b*d-a*e)^4/_
   (e^5*sqrt(d+e*x))-8*b*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R          4 4 4         3 4      4   3  3
--R       10b e x  + (56a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x

--R     +
--R            3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R       (280a b e  - 560a b d e  + 448a b d e  - 128b d e)x - 70a e
--R     +
--R           3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R       560a b d e  - 1120a b d e  + 896a b d e - 256b d
--R  /
--R        5 +-------+
--R     35e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4 4         3 4      4   3  3
--R       10b e x  + (56a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R       (280a b e  - 560a b d e  + 448a b d e  - 128b d e)x - 70a e
--R     +
--R           3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R       560a b d e  - 1120a b d e  + 896a b d e - 256b d
--R  /
--R        5 +-------+
--R     35e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 643
--S 644 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645

--S 646 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R              2 2             2  +-------+
--R            (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1618
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^(3/2))-8/3*b^3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^5+2/5*b^4*(d+e*x)^(5/2)/e^5+8*b*(b*d-a*e)^3/_
   (e^5*sqrt(d+e*x))+12*b^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4 4         3 4      4   3  3
--R       6b e x  + (40a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (180a b e  - 240a b d e  + 96b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R       (- 120a b e  + 720a b d e  - 960a b d e  + 384b d e)x - 10a e
--R     +
--R            3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 80a b d e  + 480a b d e  - 640a b d e + 256b d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4 4 4         3 4      4   3  3
--R       6b e x  + (40a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (180a b e  - 240a b d e  + 96b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4

--R       (- 120a b e  + 720a b d e  - 960a b d e  + 384b d e)x - 10a e
--R     +
--R            3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 80a b d e  + 480a b d e  - 640a b d e + 256b d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 648
--S 649 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
)clear all
--S 651 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R         b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1618
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^(5/2))+8/3*b*(b*d-a*e)^3/_
   (e^5*(d+e*x)^(3/2))+2/3*b^4*(d+e*x)^(3/2)/e^5-12*b^2*(b*d-a*e)^2/_
   (e^5*sqrt(d+e*x))-8*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R          4 4 4          3 4      4   3  3
--R       10b e x  + (120a b e  - 80b d e )x
--R     +

--R              2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R       (- 180a b e  + 720a b d e  - 480b d e )x
--R     +
--R             3   4       2 2   3         3 2 2       4 3        4 4      3     3
--R       (- 40a b e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 640b d e)x - 6a e  - 16a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 96a b d e  + 384a b d e - 256b d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4 4          3 4      4   3  3
--R       10b e x  + (120a b e  - 80b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R       (- 180a b e  + 720a b d e  - 480b d e )x
--R     +
--R             3   4       2 2   3         3 2 2       4 3        4 4      3     3
--R       (- 40a b e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 640b d e)x - 6a e  - 16a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 96a b d e  + 384a b d e - 256b d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 653
--S 654 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 655
)clear all
--S 656 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R       b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R       (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R     +
--R           4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R       (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R       (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R     +
--R         6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R       (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R     +
--R          6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R       (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1618
r0:=2/9*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(9/2)/e^7-12/11*b*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^7+30/13*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(13/2)/e^7-_
   8/3*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(15/2)/e^7+30/17*b^4*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(17/2)/e^7-12/19*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^7+_
   2/21*b^6*(d+e*x)^(21/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                6 10 10              5 10          6   9  9
--R         277134b e  x   + (1837836a b e   + 933504b d e )x
--R       +
--R                  2 4 10             5   9           6 2 8  8
--R         (5135130a b e   + 6270264a b d e  + 1065636b d e )x
--R       +
--R                  3 3 10            2 4   9             5 2 8          6 3 7  7
--R         (7759752a b e   + 17801784a b d e  + 7279272a b d e  + 415272b d e )x
--R       +

--R                     4 2 10            3 3   9            2 4 2 8
--R             6715170a b e   + 27457584a b d e  + 21119868a b d e
--R           +
--R                       5 3 7       6 4 6
--R             2905056a b d e  + 462b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     5   10            4 2   9            3 3 2 8
--R             3174444a b e   + 24418800a b d e  + 33535152a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 7          5 4 6       6 5 5
--R             8704584a b d e  + 5292a b d e  - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    6 10            5     9            4 2 2 8
--R             646646a e   + 11992344a b d e  + 31066140a b d e
--R           +
--R                      3 3 3 7         2 4 4 6          5 5 5       6 6 4
--R             14470400a b d e  + 27930a b d e  - 5880a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     6   9            5   2 8            4 2 3 7         3 3 4 6
--R             2586584a d e  + 16224936a b d e  + 14379960a b d e  + 90440a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 5          5 6 4       6 7 3
--R             - 31920a b d e  + 6720a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     6 2 8           5   3 7          4 2 4 6          3 3 5 5
--R             3879876a d e  + 8465184a b d e  + 203490a b d e  - 108528a b d e
--R           +
--R                   2 4 6 4          5 7 3       6 8 2
--R             38304a b d e  - 8064a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     6 3 7          5   4 6          4 2 5 5          3 3 6 4
--R             2586584a d e  + 352716a b d e  - 271320a b d e  + 144704a b d e
--R           +
--R                     2 4 7 3           5 8 2        6 9
--R             - 51072a b d e  + 10752a b d e  - 1024b d e

--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 4 6          5   5 5          4 2 6 4          3 3 7 3
--R         646646a d e  - 705432a b d e  + 542640a b d e  - 289408a b d e
--R       +
--R                2 4 8 2           5 9         6 10
--R         102144a b d e  - 21504a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             7
--R     2909907e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 10 10              5 10          6   9  9
--R         277134b e  x   + (1837836a b e   + 933504b d e )x
--R       +
--R                  2 4 10             5   9           6 2 8  8
--R         (5135130a b e   + 6270264a b d e  + 1065636b d e )x
--R       +
--R                  3 3 10            2 4   9             5 2 8          6 3 7  7
--R         (7759752a b e   + 17801784a b d e  + 7279272a b d e  + 415272b d e )x
--R       +
--R                     4 2 10            3 3   9            2 4 2 8
--R             6715170a b e   + 27457584a b d e  + 21119868a b d e
--R           +
--R                       5 3 7       6 4 6
--R             2905056a b d e  + 462b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     5   10            4 2   9            3 3 2 8
--R             3174444a b e   + 24418800a b d e  + 33535152a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 7          5 4 6       6 5 5
--R             8704584a b d e  + 5292a b d e  - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    6 10            5     9            4 2 2 8

--R             646646a e   + 11992344a b d e  + 31066140a b d e
--R           +
--R                      3 3 3 7         2 4 4 6          5 5 5       6 6 4
--R             14470400a b d e  + 27930a b d e  - 5880a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     6   9            5   2 8            4 2 3 7         3 3 4 6
--R             2586584a d e  + 16224936a b d e  + 14379960a b d e  + 90440a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 5          5 6 4       6 7 3
--R             - 31920a b d e  + 6720a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     6 2 8           5   3 7          4 2 4 6          3 3 5 5
--R             3879876a d e  + 8465184a b d e  + 203490a b d e  - 108528a b d e
--R           +
--R                   2 4 6 4          5 7 3       6 8 2
--R             38304a b d e  - 8064a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     6 3 7          5   4 6          4 2 5 5          3 3 6 4
--R             2586584a d e  + 352716a b d e  - 271320a b d e  + 144704a b d e
--R           +
--R                     2 4 7 3           5 8 2        6 9
--R             - 51072a b d e  + 10752a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 4 6          5   5 5          4 2 6 4          3 3 7 3
--R         646646a d e  - 705432a b d e  + 542640a b d e  - 289408a b d e
--R       +
--R                2 4 8 2           5 9         6 10
--R         102144a b d e  - 21504a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             7
--R     2909907e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 658
--S 659 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R       b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 3 2      2 4          5 2  5       4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R       (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x  + (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R     +
--R          5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R       (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R     +
--R          6        5   2      6 2
--R       (2a d e + 6a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1618
r0:=2/7*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(7/2)/e^7-4/3*b*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(9/2)/e^7+_
   30/11*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(11/2)/e^7-40/13*b^3*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(13/2)/e^7+2*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(15/2)/e^7-_
   12/17*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^7+2/19*b^6*(d+e*x)^(19/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R                6 9 9             5 9          6   8  8
--R         102102b e x  + (684684a b e  + 234234b d e )x
--R       +
--R                  2 4 9             5   8          6 2 7  7

--R         (1939938a b e  + 1597596a b d e  + 138138b d e )x
--R       +
--R                  3 3 9           2 4   8            5 2 7       6 3 6  6
--R         (2984520a b e  + 4626006a b d e  + 965580a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                     4 2 9           3 3   8           2 4 2 7          5 3 6
--R             2645370a b e  + 7325640a b d e  + 2889558a b d e  + 4788a b d e
--R           +
--R                   6 4 5
--R             - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5   9           4 2   8           3 3 2 7         2 4 3 6
--R             1293292a b e  + 6760390a b d e  + 4793320a b d e  + 22610a b d e
--R           +
--R                      5 4 5       6 5 4
--R             - 5320a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    6 9           5     8           4 2 2 7         3 3 3 6
--R             277134a e  + 3510364a b d e  + 4744870a b d e  + 64600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 5          5 5 4       6 6 3
--R             - 25840a b d e  + 6080a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8           5   2 7          4 2 3 6         3 3 4 5
--R             831402a d e  + 2771340a b d e  + 125970a b d e  - 77520a b d e
--R           +
--R                   2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R             31008a b d e  - 7296a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6 2 7          5   3 6          4 2 4 5          3 3 5 4
--R             831402a d e  + 184756a b d e  - 167960a b d e  + 103360a b d e
--R           +
--R                     2 4 6 3          5 7 2        6 8
--R             - 41344a b d e  + 9728a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 3 6          5   4 5          4 2 5 4          3 3 6 3

--R         277134a d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e  - 206720a b d e
--R       +
--R               2 4 7 2           5 8         6 9
--R         82688a b d e  - 19456a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     969969e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 9 9             5 9          6   8  8
--R         102102b e x  + (684684a b e  + 234234b d e )x
--R       +
--R                  2 4 9             5   8          6 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 1597596a b d e  + 138138b d e )x
--R       +
--R                  3 3 9           2 4   8            5 2 7       6 3 6  6
--R         (2984520a b e  + 4626006a b d e  + 965580a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                     4 2 9           3 3   8           2 4 2 7          5 3 6
--R             2645370a b e  + 7325640a b d e  + 2889558a b d e  + 4788a b d e
--R           +
--R                   6 4 5
--R             - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5   9           4 2   8           3 3 2 7         2 4 3 6
--R             1293292a b e  + 6760390a b d e  + 4793320a b d e  + 22610a b d e
--R           +
--R                      5 4 5       6 5 4
--R             - 5320a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    6 9           5     8           4 2 2 7         3 3 3 6
--R             277134a e  + 3510364a b d e  + 4744870a b d e  + 64600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 5          5 5 4       6 6 3
--R             - 25840a b d e  + 6080a b d e  - 640b d e

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8           5   2 7          4 2 3 6         3 3 4 5
--R             831402a d e  + 2771340a b d e  + 125970a b d e  - 77520a b d e
--R           +
--R                   2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R             31008a b d e  - 7296a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6 2 7          5   3 6          4 2 4 5          3 3 5 4
--R             831402a d e  + 184756a b d e  - 167960a b d e  + 103360a b d e
--R           +
--R                     2 4 6 3          5 7 2        6 8
--R             - 41344a b d e  + 9728a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 3 6          5   4 5          4 2 5 4          3 3 6 3
--R         277134a d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e  - 206720a b d e
--R       +
--R               2 4 7 2           5 8         6 9
--R         82688a b d e  - 19456a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     969969e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 663
--S 664 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665

--S 666 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        6   7        5     6   6       2 4        5   5       3 3       2 4   4
--R       b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x  + (20a b e + 15a b d)x
--R     +
--R           4 2       3 3   3      5         4 2   2     6      5         6
--R       (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x  + (a e + 6a b d)x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1618
r0:=2/5*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(5/2)/e^7-12/7*b*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)/e^7+_
   10/3*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(9/2)/e^7-40/11*b^3*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^7+30/13*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(13/2)/e^7-_
   4/5*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^7+2/17*b^6*(d+e*x)^(17/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R               6 8 8             5 8         6   7  7
--R         30030b e x  + (204204a b e  + 36036b d e )x
--R       +
--R                 2 4 8            5   7       6 2 6  6
--R         (589050a b e  + 251328a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 3 3 8          2 4   7          5 2 6       6 3 5  5
--R         (928200a b e  + 749700a b d e  + 4284a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                    4 2 8           3 3   7         2 4 2 6          5 3 5
--R             850850a b e  + 1237600a b d e  + 17850a b d e  - 4760a b d e
--R           +
--R                 6 4 4
--R             560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4 2   7         3 3 2 6         2 4 3 5
--R             437580a b e  + 1215500a b d e  + 44200a b d e  - 20400a b d e
--R           +
--R                    5 4 4       6 5 3
--R             5440a b d e  - 640b d e

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6 8          5     7         4 2 2 6         3 3 3 5
--R             102102a e  + 700128a b d e  + 72930a b d e  - 53040a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R             24480a b d e  - 6528a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6   7         5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R             204204a d e  + 87516a b d e  - 97240a b d e  + 70720a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 3          5 6 2        6 7
--R             - 32640a b d e  + 8704a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 2 6          5   3 5          4 2 4 4          3 3 5 3
--R         102102a d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e  - 141440a b d e
--R       +
--R               2 4 6 2           5 7         6 8
--R         65280a b d e  - 17408a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 8 8             5 8         6   7  7
--R         30030b e x  + (204204a b e  + 36036b d e )x
--R       +
--R                 2 4 8            5   7       6 2 6  6
--R         (589050a b e  + 251328a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 3 3 8          2 4   7          5 2 6       6 3 5  5
--R         (928200a b e  + 749700a b d e  + 4284a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                    4 2 8           3 3   7         2 4 2 6          5 3 5

--R             850850a b e  + 1237600a b d e  + 17850a b d e  - 4760a b d e
--R           +
--R                 6 4 4
--R             560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4 2   7         3 3 2 6         2 4 3 5
--R             437580a b e  + 1215500a b d e  + 44200a b d e  - 20400a b d e
--R           +
--R                    5 4 4       6 5 3
--R             5440a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6 8          5     7         4 2 2 6         3 3 3 5
--R             102102a e  + 700128a b d e  + 72930a b d e  - 53040a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R             24480a b d e  - 6528a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6   7         5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R             204204a d e  + 87516a b d e  - 97240a b d e  + 70720a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 3          5 6 2        6 7
--R             - 32640a b d e  + 8704a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 2 6          5   3 5          4 2 4 4          3 3 5 3
--R         102102a d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e  - 141440a b d e
--R       +
--R               2 4 6 2           5 7         6 8
--R         65280a b d e  - 17408a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 668
--S 669 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
)clear all
--S 671 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1618
r0:=2/3*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)/e^7-12/5*b*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(5/2)/_
   e^7+30/7*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)/e^7-40/9*b^3*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^7+30/11*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(11/2)/e^7-_
   12/13*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^7+2/15*b^6*(d+e*x)^(15/2)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R              6 7 7            5 7       6   6  6
--R         6006b e x  + (41580a b e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 2 4 7          5   6       6 2 5  5
--R         (122850a b e  + 3780a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 3 3 7         2 4   6          5 2 5       6 3 4  4
--R         (200200a b e  + 13650a b d e  - 4200a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                    4 2 7         3 3   6         2 4 2 5          5 3 4
--R             193050a b e  + 28600a b d e  - 15600a b d e  + 4800a b d e
--R           +
--R                   6 4 3
--R             - 640b d e
--R        *
--R            3

--R           x
--R       +
--R                    5   7         4 2   6         3 3 2 5         2 4 3 4
--R             108108a b e  + 38610a b d e  - 34320a b d e  + 18720a b d e
--R           +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R             - 5760a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R             30030a e  + 36036a b d e  - 51480a b d e  + 45760a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R             - 24960a b d e  + 7680a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6   6         5   2 5          4 2 3 4         3 3 4 3
--R         30030a d e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2           5 6         6 7
--R         49920a b d e  - 15360a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 7 7            5 7       6   6  6
--R         6006b e x  + (41580a b e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 2 4 7          5   6       6 2 5  5
--R         (122850a b e  + 3780a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 3 3 7         2 4   6          5 2 5       6 3 4  4
--R         (200200a b e  + 13650a b d e  - 4200a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                    4 2 7         3 3   6         2 4 2 5          5 3 4
--R             193050a b e  + 28600a b d e  - 15600a b d e  + 4800a b d e
--R           +

--R                   6 4 3
--R             - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7         4 2   6         3 3 2 5         2 4 3 4
--R             108108a b e  + 38610a b d e  - 34320a b d e  + 18720a b d e
--R           +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R             - 5760a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R             30030a e  + 36036a b d e  - 51480a b d e  + 45760a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R             - 24960a b d e  + 7680a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6   6         5   2 5          4 2 3 4         3 3 4 3
--R         30030a d e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2           5 6         6 7
--R         49920a b d e  - 15360a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 673
--S 674 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 676 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1618
r0:=-4*b*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)/e^7+6*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)/_
   e^7-40/7*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^7+10/3*b^4*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^7-12/11*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^7+_
   2/13*b^6*(d+e*x)^(13/2)/e^7+2*(b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6 6           5 6       6   5  5
--R         462b e x  + (3276a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (10010a b e  - 3640a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (17160a b e  - 11440a b d e  + 4160a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             18018a b e  - 20592a b d e  + 13728a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             12012a b e  - 24024a b d e  + 27456a b d e  - 18304a b d e
--R           +
--R                    5 4 2        6 5
--R             6656a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x

--R       +
--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         6006a e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2           5 5         6 6
--R         36608a b d e  - 13312a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          7
--R     3003e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6           5 6       6   5  5
--R         462b e x  + (3276a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (10010a b e  - 3640a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (17160a b e  - 11440a b d e  + 4160a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             18018a b e  - 20592a b d e  + 13728a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             12012a b e  - 24024a b d e  + 27456a b d e  - 18304a b d e
--R           +
--R                    5 4 2        6 5
--R             6656a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         6006a e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2           5 5         6 6

--R         36608a b d e  - 13312a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          7
--R     3003e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 678
--S 679 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-------+
--R                             (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1618
r0:=10*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)/e^7-8*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/_
   e^7+30/7*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^7-4/3*b^5*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^7+2/11*b^6*(d+e*x)^(11/2)/e^7-2*(b*d-a*e)^6/_
   (e^7*sqrt(d+e*x))-12*b*(b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       42b e x  + (308a b e  - 56b d e )x

--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (990a b e  - 440a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (1848a b e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           2772a b e  - 9240a b d e  + 14784a b d e  - 12672a b d e
--R         +
--R                  5 4 2        6 5
--R           5632a b d e  - 1024b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R       - 462a e  + 5544a b d e  - 18480a b d e  + 29568a b d e  - 25344a b d e
--R     +
--R               5 5         6 6
--R       11264a b d e - 2048b d
--R  /
--R         7 +-------+
--R     231e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       42b e x  + (308a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (990a b e  - 440a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (1848a b e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           2772a b e  - 9240a b d e  + 14784a b d e  - 12672a b d e
--R         +
--R                  5 4 2        6 5

--R           5632a b d e  - 1024b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R       - 462a e  + 5544a b d e  - 18480a b d e  + 29568a b d e  - 25344a b d e
--R     +
--R               5 5         6 6
--R       11264a b d e - 2048b d
--R  /
--R         7 +-------+
--R     231e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 683
--S 684 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
)clear all
--S 686 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                          2 2             2  +-------+
--R                        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1618
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^(3/2))-40/3*b^3*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^7+6*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^7-_
   12/7*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^7+2/9*b^6*(d+e*x)^(9/2)/e^7+_
   12*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*sqrt(d+e*x))+30*b^2*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)/e^7

--R
--R
--R   (2)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       14b e x  + (108a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R            3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (1890a b e  - 5040a b d e  + 6048a b d e  - 3456a b d e  + 768b d e )x
--R     +
--R                 5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 756a b e  + 7560a b d e  - 20160a b d e  + 24192a b d e
--R         +
--R                     5 4 2        6 5
--R           - 13824a b d e  + 3072b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5        4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R       - 42a e  - 504a b d e  + 5040a b d e  - 13440a b d e  + 16128a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 9216a b d e + 2048b d
--R  /
--R         8         7  +-------+
--R     (63e x + 63d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       14b e x  + (108a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R            3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (1890a b e  - 5040a b d e  + 6048a b d e  - 3456a b d e  + 768b d e )x

--R     +
--R                 5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 756a b e  + 7560a b d e  - 20160a b d e  + 24192a b d e
--R         +
--R                     5 4 2        6 5
--R           - 13824a b d e  + 3072b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5        4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R       - 42a e  - 504a b d e  + 5040a b d e  - 13440a b d e  + 16128a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 9216a b d e + 2048b d
--R  /
--R         8         7  +-------+
--R     (63e x + 63d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 688
--S 689 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                   (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691

--S 692 of 1618
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^(5/2))+4*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*_
   (d+e*x)^(3/2))+10*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^7-12/5*b^5*_
   (b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^7+2/7*b^6*(d+e*x)^(7/2)/e^7-30*b^2*_
   (b*d-a*e)^4/(e^7*sqrt(d+e*x))-40*b^3*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/e^7
--R
--R
--R   (2)
--R          6 6 6         5 6      6   5  5
--R       10b e x  + (84a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (350a b e  - 280a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (1400a b e  - 2800a b d e  + 2240a b d e  - 640b d e )x
--R     +
--R                  4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R           - 1050a b e  + 8400a b d e  - 16800a b d e  + 13440a b d e
--R         +
--R                  6 4 2
--R           - 3840b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 140a b e  - 1400a b d e  + 11200a b d e  - 22400a b d e
--R         +
--R                   5 4 2        6 5
--R           17920a b d e  - 5120b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R       - 14a e  - 56a b d e  - 560a b d e  + 4480a b d e  - 8960a b d e
--R     +
--R              5 5         6 6
--R       7168a b d e - 2048b d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          6 6 6         5 6      6   5  5
--R       10b e x  + (84a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (350a b e  - 280a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (1400a b e  - 2800a b d e  + 2240a b d e  - 640b d e )x
--R     +
--R                  4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R           - 1050a b e  + 8400a b d e  - 16800a b d e  + 13440a b d e
--R         +
--R                  6 4 2
--R           - 3840b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 140a b e  - 1400a b d e  + 11200a b d e  - 22400a b d e
--R         +
--R                   5 4 2        6 5
--R           17920a b d e  - 5120b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R       - 14a e  - 56a b d e  - 560a b d e  + 4480a b d e  - 8960a b d e
--R     +
--R              5 5         6 6
--R       7168a b d e - 2048b d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 693
--S 694 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 696 of 1618
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1618
r0:=3*e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/b^4+9/5*e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/b^3+_
   9/7*e*(d+e*x)^(7/2)/b^2-(d+e*x)^(9/2)/(b*(a+b*x))-9*e*_
   (b*d-a*e)^(7/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+_
   9*e*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R           (315a b e  - 945a b d e  + 945a b d e  - 315b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2         3 3
--R           - 945a b d e  + 945a b d e  - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4           3 4      4   3  3
--R           10b e x  + (- 18a b e  + 58b d e )x
--R         +
--R               2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (42a b e  - 138a b d e  + 156b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R           (- 210a b e  + 714a b d e  - 852a b d e  + 388b d e)x - 315a e
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R           1050a b d e  - 1218a b d e  + 528a b d e - 35b d
--R      *
--R          +-+ +-------+

--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         6         5  +-+
--R     (35b x + 35a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (315a b e  - 945a b d e  + 945a b d e  - 315b d e)x + 315a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2         3 3
--R             - 945a b d e  + 945a b d e  - 315a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                4 4 4           3 4       4   3  3
--R             20b e x  + (- 36a b e  + 116b d e )x
--R           +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (84a b e  - 276a b d e  + 312b d e )x
--R           +
--R                    3   4        2 2   3          3 2 2       4 3          4 4
--R             (- 420a b e  + 1428a b d e  - 1704a b d e  + 776b d e)x - 630a e
--R           +
--R                  3     3        2 2 2 2          3 3       4 4
--R             2100a b d e  - 2436a b d e  + 1056a b d e - 70b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6         5
--R       70b x + 70a b
--R     ,
--R
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (315a b e  - 945a b d e  + 945a b d e  - 315b d e)x + 315a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2         3 3
--R             - 945a b d e  + 945a b d e  - 315a b d e

--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R             10b e x  + (- 18a b e  + 58b d e )x
--R           +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (42a b e  - 138a b d e  + 156b d e )x
--R           +
--R                    3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (- 210a b e  + 714a b d e  - 852a b d e  + 388b d e)x - 315a e
--R           +
--R                  3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R             1050a b d e  - 1218a b d e  + 528a b d e - 35b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6         5
--R       35b x + 35a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 698
--S 699 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +-----------+
--R            3 4      2     3        2 2 2     3 3   |- a e + b d  +-+
--R         (9a e  - 27a b d e  + 27a b d e  - 9b d e) |----------- \|b
--R                                                   \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R               3 4      2     3        2 2 2      3 3   +-----------+
--R         (- 18a e  + 54a b d e  - 54a b d e  + 18b d e)\|- a e + b d
--R      *

--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R  /
--R       5 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3   +-----------+
--R         (- 9a e  + 27a b d e  - 27a b d e  + 9b d e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                        +---------+
--R            3 4      2     3        2 2 2     3 3   +-+ |a e - b d
--R         (9a e  - 27a b d e  + 27a b d e  - 9b d e)\|b  |---------
--R                                                       \|    b
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |a e - b d
--R               |---------
--R              \|    b
--R  /
--R      5 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701

--S 702 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1618
r0:=7/3*e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^3+7/5*e*(d+e*x)^(5/2)/b^2-_
   (d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x))-7*e*(b*d-a*e)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+7*e*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 105a b e  + 210a b d e  - 105b d e)x - 105a e  + 210a b d e
--R         +
--R                   2 2
--R           - 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           6b e x  + (- 14a b e  + 32b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 168a b d e  + 116b d e)x + 105a e  - 245a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           161a b d e - 15b d

--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         5         4  +-+
--R     (15b x + 15a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (105a b e  - 210a b d e  + 105b d e)x + 105a e  - 210a b d e
--R           +
--R                   2 2
--R             105a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                3 3 3           2 3      3   2  2
--R             12b e x  + (- 28a b e  + 64b d e )x
--R           +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (140a b e  - 336a b d e  + 232b d e)x + 210a e  - 490a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             322a b d e - 30b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          5         4
--R       30b x + 30a b
--R     ,
--R
--R                    2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (- 105a b e  + 210a b d e  - 105b d e)x - 105a e  + 210a b d e
--R           +
--R                     2 2
--R             - 105a b d e
--R        *

--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R               3 3 3           2 3      3   2  2
--R             6b e x  + (- 14a b e  + 32b d e )x
--R           +
--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (70a b e  - 168a b d e  + 116b d e)x + 105a e  - 245a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             161a b d e - 15b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          5         4
--R       15b x + 15a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 705
--S 706 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-----------+
--R            2 3            2     2 2   |- a e + b d  +-+
--R         (7a e  - 14a b d e  + 7b d e) |----------- \|b
--R                                      \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R           2 3            2      2 2   +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (14a e  - 28a b d e  + 14b d e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R  /
--R       4 +-+

--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                         +-+ +-------+
--R          2 3            2     2 2   +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (7a e  - 14a b d e  + 7b d e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a e + b d
--R     +
--R                                           +---------+       +-------+
--R            2 3            2     2 2   +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (- 7a e  + 14a b d e  - 7b d e)\|b  |--------- atan(------------)
--R                                          \|    b           +---------+
--R                                                            |a e - b d
--R                                                            |---------
--R                                                           \|    b
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R

--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1618
r0:=5/3*e*(d+e*x)^(3/2)/b^2-(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x))-_
   5*e*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   b^(7/2)+5*e*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2           2 2              +-----------+
--R         ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b e x  + (- 10a b e  + 14b d e)x - 15a e  + 20a b d e - 3b d )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        4        3  +-+
--R     (3b x + 3a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +-----------+
--R                    2      2           2 2              |- a e + b d
--R           ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e) |-----------
--R                                                       \|     b
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R               2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b

--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R           (4b e x  + (- 20a b e  + 28b d e)x - 30a e  + 40a b d e - 6b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         4        3
--R       6b x + 6a b
--R     ,
--R
--R                                                        +---------+
--R                    2      2           2 2              |a e - b d
--R           ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e) |---------
--R                                                       \|    b
--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |a e - b d
--R                 |---------
--R                \|    b
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R           (2b e x  + (- 10a b e  + 14b d e)x - 15a e  + 20a b d e - 3b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         4        3
--R       3b x + 3a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 712
--S 713 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-----------+
--R              2           |- a e + b d  +-+
--R         (5a e  - 5b d e) |----------- \|b
--R                         \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+

--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                                +-+ +-------+
--R               2            +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 10a e  + 10b d e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- a e + b d
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +-+ +-------+
--R              2           +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 5a e  + 5b d e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                              +-----------+
--R                                             \|- a e + b d
--R     +
--R                            +---------+       +-------+
--R            2           +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (5a e  - 5b d e)\|b  |--------- atan(------------)
--R                           \|    b           +---------+
--R                                             |a e - b d
--R                                             |---------
--R                                            \|    b
--R  /
--R      3 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1618
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
)clear all
--S 717 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R          2 2             2
--R         b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1618
r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x))-3*e*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(5/2)+3*e*sqrt(d+e*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x - 3a e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            \|- a e + b d
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (2b e x + 3a e - b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R       3       2  +-+
--R     (b x + a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+
--R                           |- a e + b d
--R           (3b e x + 3a e) |-----------
--R                          \|     b

--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R                                +-------+
--R         (4b e x + 6a e - 2b d)\|e x + d
--R    /
--R         3        2
--R       2b x + 2a b
--R     ,
--R
--R                           +---------+       +-------+
--R                           |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 3b e x - 3a e) |--------- atan(------------)
--R                          \|    b           +---------+
--R                                            |a e - b d
--R                                            |---------
--R                                           \|    b
--R       +
--R                               +-------+
--R         (2b e x + 3a e - b d)\|e x + d
--R    /
--R        3       2
--R       b x + a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 719
--S 720 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d  +-+
--R         3e |----------- \|b
--R           \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                              +-+ +-------+

--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R       6e\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-+ +-------+           +---------+       +-------+
--R      +-----------+      \|b \|e x + d        +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R   3e\|- a e + b d atanh(--------------) - 3e\|b  |--------- atan(------------)
--R                          +-----------+          \|    b           +---------+
--R                         \|- a e + b d                             |a e - b d
--R                                                                   |---------
--R                                                                  \|    b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                      b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R

--R             +-------+
--R            \|e x + d
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1618
r0:=-e*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*sqrt(b*d-a*e))-_
   sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|e x + d      +-----------+ +-+ +-------+
--R        (- b e x - a e)atanh(--------------) - \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                             2         +-----------+ +-+
--R                           (b x + a b)\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           (b e x + a e)
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R             +-------------+
--R             |           2   +-------+
--R         - 2\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                     +-------------+
--R          2          |           2
--R       (2b x + 2a b)\|- a b e + b d
--R     ,
--R                       +-----------+
--R                       |         2   +-------+     +-----------+
--R                      \|a b e - b d \|e x + d      |         2   +-------+
--R    (b e x + a e)atan(------------------------) - \|a b e - b d \|e x + d

--R                              a e - b d
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                                       +-----------+
--R                             2         |         2
--R                           (b x + a b)\|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 726
--S 727 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         e\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R       2e\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R  /
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R     2b\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +-----------+       +-+ +-------+
--R         |         2        \|b \|e x + d
--R       e\|a b e - b d atanh(--------------)

--R                             +-----------+
--R                            \|- a e + b d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                                |         2   +-------+
--R         +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       e\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                       a e - b d
--R  /
--R                         +-----------+
--R       +-----------+ +-+ |         2
--R     b\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
)clear all
--S 731 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1618
r0:=e*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(b))-_
   sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|e x + d      +-----------+ +-+ +-------+
--R        (- b e x - a e)atanh(--------------) + \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                             2       2           +-----------+ +-+
--R                  ((a b e - b d)x + a e - a b d)\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 732
--S 733 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           (b e x + a e)
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R           +-------------+
--R           |           2   +-------+
--R         2\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                          +-------------+
--R                    2        2            |           2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a e - 2a b d)\|- a b e + b d
--R     ,
--R                       +-----------+
--R                       |         2   +-------+     +-----------+
--R                      \|a b e - b d \|e x + d      |         2   +-------+
--R    (b e x + a e)atan(------------------------) + \|a b e - b d \|e x + d
--R                              a e - b d
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                                                +-----------+
--R                            2       2           |         2
--R                 ((a b e - b d)x + a e - a b d)\|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 733
--S 734 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         e\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +

--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R       2e\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R  /
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-----------+ +-+
--R     (2a e - 2b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +-----------+       +-+ +-------+
--R         |         2        \|b \|e x + d
--R       e\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- a e + b d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                                |         2   +-------+
--R         +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       e\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                       a e - b d
--R  /
--R                                   +-----------+
--R                 +-----------+ +-+ |         2
--R     (a e - b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737

--S 738 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R          2   3              2   2     2                2   +-------+
--R        (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1618
r0:=3*e*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(5/2)-_
   3*e/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x))+(-1)/((b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (3b e x + 3a e)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- a e + b d
--R     +
--R                               +-----------+
--R       (- 3b e x - 2a e - b d)\|- a e + b d
--R  /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  +-----------+
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R           (3b e x + 3a e) |- --------- \|e x + d
--R                          \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+

--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R         - 6b e x - 4a e - 2b d
--R    /
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2  +-------+
--R       ((2a b e  - 4a b d e + 2b d )x + 2a e  - 4a b d e + 2a b d )\|e x + d
--R     ,
--R
--R                           +---------+                       +-------+
--R                           |    b      +-------+           b\|e x + d
--R         (- 3b e x - 3a e) |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                          \|a e - b d                            +---------+
--R                                                                 |    b
--R                                                     (a e - b d) |---------
--R                                                                \|a e - b d
--R       +
--R         - 3b e x - 2a e - b d
--R    /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  +-------+
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 740
--S 741 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-----------+
--R            +-----------+ |      b
--R         3e\|- a e + b d  |- ---------
--R                         \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                      +-+ +-------+
--R            +-+      \|b \|e x + d
--R       - 6e\|b atanh(--------------)
--R                      +-----------+
--R                     \|- a e + b d
--R  /

--R        2 2                2 2  +-----------+
--R     (2a e  - 4a b d e + 2b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +-+ +-------+
--R            +-+      \|b \|e x + d
--R       - 3e\|b atanh(--------------)
--R                      +-----------+
--R                     \|- a e + b d
--R     +
--R                          +---------+             +-------+
--R            +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 3e\|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                         \|a e - b d                  +---------+
--R                                                      |    b
--R                                          (a e - b d) |---------
--R                                                     \|a e - b d
--R  /
--R       2 2               2 2  +-----------+
--R     (a e  - 2a b d e + b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1618
r0:=-5/3*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+(-1)/((b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(3/2))+5*b^(3/2)*e*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(7/2)-5*b*e/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 2             2      2                   +-+ +-------+
--R         (- 15b e x  + (- 15a b e  - 15b d e)x - 15a b d e)\|b \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (15b e x  + (10a b e  + 20b d e)x - 2a e  + 14a b d e + 3b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R         (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R         (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         9a b d e - 3a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746

--S 747 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +-----------+
--R               2 2 2           2      2                   |      b
--R           (15b e x  + (15a b e  + 15b d e)x + 15a b d e) |- ---------
--R                                                         \|  a e - b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R            2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         30b e x  + (20a b e  + 40b d e)x - 4a e  + 28a b d e + 6b d
--R    /
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   2
--R           (6a b e  - 18a b d e  + 18a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R              4 4      3     3        3 3      4 4       4   3      3   2 2
--R           (6a e  - 12a b d e  + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e  - 18a b d e
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           18a b d e - 6a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                                          +---------+
--R               2 2 2           2      2                   |    b      +-------+
--R           (15b e x  + (15a b e  + 15b d e)x + 15a b d e) |--------- \|e x + d
--R                                                         \|a e - b d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d

--R       +
--R            2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         15b e x  + (10a b e  + 20b d e)x - 2a e  + 14a b d e + 3b d
--R    /
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R           (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R         +
--R              4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R           (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R         +
--R             2 2 3        3 4
--R           9a b d e - 3a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 747
--S 748 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      b
--R         5b e\|- a e + b d  |- ---------
--R                           \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                       +-+ +-------+
--R             +-+      \|b \|e x + d
--R       10b e\|b atanh(--------------)
--R                       +-----------+
--R                      \|- a e + b d
--R  /
--R        3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+
--R     (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +-+ +-------+
--R            +-+      \|b \|e x + d
--R       5b e\|b atanh(--------------)
--R                      +-----------+
--R                     \|- a e + b d
--R     +
--R                          +---------+             +-------+
--R            +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       5b e\|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                         \|a e - b d                  +---------+
--R                                                      |    b
--R                                          (a e - b d) |---------
--R                                                     \|a e - b d
--R  /
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  +-----------+
--R     (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
)clear all
--S 752 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3

--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1618
r0:=-7/5*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+(-1)/((b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(5/2))-7/3*b*e/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+7*b^(5/2)*e*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)-_
   7*b^2*e/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3          2 3       3   2  2          2   2       3 2
--R           105b e x  + (105a b e  + 210b d e )x  + (210a b d e  + 105b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3           2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 70a b e  - 245b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2        3 3      2     2
--R           (14a b e  - 168a b d e  - 161b d e)x - 6a e  + 32a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 116a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R         (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R                5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R           +
--R                5 5
--R             30b d e
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R           +
--R                5 6
--R             15b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R         15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2          2   2       3 2
--R             105b e x  + (105a b e  + 210b d e )x  + (210a b d e  + 105b d e)x
--R           +
--R                   2 2
--R             105a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               3 3 3            2 3       3   2  2
--R         - 210b e x  + (- 140a b e  - 490b d e )x
--R       +
--R             2   3         2   2       3 2         3 3      2     2         2 2
--R         (28a b e  - 336a b d e  - 322b d e)x - 12a e  + 64a b d e  - 232a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 30b d
--R    /

--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  3
--R           (30a b e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               30a e  - 60a b d e  - 60a b d e  + 240a b d e  - 210a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               60b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               60a d e  - 210a b d e  + 240a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R             +
--R                  5 6
--R               30b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5         4 6
--R           30a d e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e + 30a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   3 3 3            2 3       3   2  2
--R             - 105b e x  + (- 105a b e  - 210b d e )x
--R           +
--R                      2   2       3 2            2 2
--R             (- 210a b d e  - 105b d e)x - 105a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               3 3 3           2 3       3   2  2
--R         - 105b e x  + (- 70a b e  - 245b d e )x
--R       +
--R             2   3         2   2       3 2        3 3      2     2         2 2
--R         (14a b e  - 168a b d e  - 161b d e)x - 6a e  + 32a b d e  - 116a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 15b d
--R    /

--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R           (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               30b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R             +
--R                  5 6
--R               15b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 754
--S 755 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R           2  +-----------+ |      b
--R         7b e\|- a e + b d  |- ---------
--R                           \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                         +-+ +-------+
--R            2  +-+      \|b \|e x + d
--R       - 14b e\|b atanh(--------------)
--R                         +-----------+

--R                        \|- a e + b d
--R  /
--R        4 4     3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-----------+
--R     (2a e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-+ +-------+
--R           2  +-+      \|b \|e x + d
--R       - 7b e\|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R     +
--R                            +---------+             +-------+
--R           2  +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 7b e\|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                           \|a e - b d                  +---------+
--R                                                        |    b
--R                                            (a e - b d) |---------
--R                                                       \|a e - b d
--R  /
--R       4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +-----------+
--R     (a e  - 4a b d e  + 6a b d e  - 4a b d e + b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
)clear all
--S 759 of 1618

t0:=(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1618
r0:=77/8*e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^5+231/40*e^3*(d+e*x)^(5/2)/b^4-_
   33/8*e^2*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a+b*x))-11/12*e*(d+e*x)^(9/2)/_
   (b^2*(a+b*x)^2)-1/3*(d+e*x)^(11/2)/(b*(a+b*x)^3)-231/8*e^3*_
   (b*d-a*e)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(13/2)+_
   231/8*e^3*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (- 3465a b e  + 6930a b d e  - 3465b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4           4 2 3  2
--R           (- 10395a b e  + 20790a b d e  - 10395a b d e )x
--R         +
--R                    4   5         3 2   4         2 3 2 3          5 5
--R           (- 10395a b e  + 20790a b d e  - 10395a b d e )x - 3465a e
--R         +
--R                4     4        3 2 2 3
--R           6930a b d e  - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              5 5 5            4 5       5   4  4
--R           48b e x  + (- 176a b e  + 416b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (1584a b e  - 3872a b d e  + 2768b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  2
--R           (7623a b e  - 18117a b d e  + 12309a b d e  - 1335b d e )x
--R         +
--R                    4   5         3 2   4         2 3 2 3          4 3 2
--R               9240a b e  - 21714a b d e  + 14454a b d e  - 1430a b d e
--R             +

--R                     5 4
--R               - 310b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           3465a e  - 8085a b d e  + 5313a b d e  - 495a b d e  - 110a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 40b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-+
--R     (120b x  + 360a b x  + 360a b x + 120a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R             (3465a b e  - 6930a b d e  + 3465b d e )x
--R           +
--R                    3 2 5         2 3   4           4 2 3  2
--R             (10395a b e  - 20790a b d e  + 10395a b d e )x
--R           +
--R                    4   5         3 2   4         2 3 2 3          5 5
--R             (10395a b e  - 20790a b d e  + 10395a b d e )x + 3465a e
--R           +
--R                    4     4        3 2 2 3
--R             - 6930a b d e  + 3465a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R             96b e x  + (- 352a b e  + 832b d e )x
--R           +
--R                   2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R             (3168a b e  - 7744a b d e  + 5536b d e )x
--R           +

--R                    3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  2
--R             (15246a b e  - 36234a b d e  + 24618a b d e  - 2670b d e )x
--R           +
--R                       4   5         3 2   4         2 3 2 3          4 3 2
--R                 18480a b e  - 43428a b d e  + 28908a b d e  - 2860a b d e
--R               +
--R                       5 4
--R                 - 620b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  5 5         4     4         3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             6930a e  - 16170a b d e  + 10626a b d e  - 990a b d e  - 220a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 80b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           9 3         8 2       2 7        3 6
--R       240b x  + 720a b x  + 720a b x + 240a b
--R     ,
--R
--R                     2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R             (- 3465a b e  + 6930a b d e  - 3465b d e )x
--R           +
--R                      3 2 5         2 3   4           4 2 3  2
--R             (- 10395a b e  + 20790a b d e  - 10395a b d e )x
--R           +
--R                      4   5         3 2   4         2 3 2 3          5 5
--R             (- 10395a b e  + 20790a b d e  - 10395a b d e )x - 3465a e
--R           +
--R                  4     4        3 2 2 3
--R             6930a b d e  - 3465a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R             48b e x  + (- 176a b e  + 416b d e )x
--R           +
--R                   2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R             (1584a b e  - 3872a b d e  + 2768b d e )x
--R           +

--R                   3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  2
--R             (7623a b e  - 18117a b d e  + 12309a b d e  - 1335b d e )x
--R           +
--R                      4   5         3 2   4         2 3 2 3          4 3 2
--R                 9240a b e  - 21714a b d e  + 14454a b d e  - 1430a b d e
--R               +
--R                       5 4
--R                 - 310b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             3465a e  - 8085a b d e  + 5313a b d e  - 495a b d e  - 110a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 40b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           9 3         8 2       2 7        3 6
--R       120b x  + 360a b x  + 360a b x + 120a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 761
--S 762 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +-----------+
--R              2 5             4       2 2 3  |- a e + b d  +-+
--R         (231a e  - 462a b d e  + 231b d e ) |----------- \|b
--R                                            \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                                               +-+ +-------+
--R            2 5             4       2 2 3  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (462a e  - 924a b d e  + 462b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                              \|- a e + b d
--R  /
--R        6 +-+

--S 763 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                               +-+ +-------+
--R            2 5             4       2 2 3  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (231a e  - 462a b d e  + 231b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                                 +---------+       +-------+
--R              2 5             4       2 2 3  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (- 231a e  + 462a b d e  - 231b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                                \|    b           +---------+
--R                                                                  |a e - b d
--R                                                                  |---------
--R                                                                 \|    b
--R  /
--R       6 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1618
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R

--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1618
r0:=35/8*e^3*(d+e*x)^(3/2)/b^4-21/8*e^2*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(a+b*x))-_
   3/4*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x)^2)-1/3*(d+e*x)^(9/2)/(b*(a+b*x)^3)-_
   105/8*e^3*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+105/8*e^3*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 4       4   3  3        2 2 4         3   3  2
--R           (315a b e  - 315b d e )x  + (945a b e  - 945a b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         4 4       3     3
--R           (945a b e  - 945a b d e )x + 315a e  - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4            3 4       4   3  3
--R           16b e x  + (- 144a b e  + 208b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 693a b e  + 954a b d e  - 165b d e )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 840a b e  + 1134a b d e  - 180a b d e  - 50b d e)x - 315a e
--R         +
--R               3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R           420a b d e  - 63a b d e  - 18a b d e - 8b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         8 3        7 2      2 6       3 5  +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    3 4       4   3  3        2 2 4         3   3  2
--R             (315a b e  - 315b d e )x  + (945a b e  - 945a b d e )x
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         4 4       3     3
--R             (945a b e  - 945a b d e )x + 315a e  - 315a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                4 4 4            3 4       4   3  3
--R             32b e x  + (- 288a b e  + 416b d e )x
--R           +
--R                     2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (- 1386a b e  + 1908a b d e  - 330b d e )x
--R           +
--R                     3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (- 1680a b e  + 2268a b d e  - 360a b d e  - 100b d e)x - 630a e
--R           +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R             840a b d e  - 126a b d e  - 36a b d e - 16b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          8 3         7 2       2 6       3 5
--R       48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b
--R     ,
--R
--R                    3 4       4   3  3        2 2 4         3   3  2
--R             (315a b e  - 315b d e )x  + (945a b e  - 945a b d e )x
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         4 4       3     3
--R             (945a b e  - 945a b d e )x + 315a e  - 315a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +

--R                4 4 4            3 4       4   3  3
--R             16b e x  + (- 144a b e  + 208b d e )x
--R           +
--R                    2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (- 693a b e  + 954a b d e  - 165b d e )x
--R           +
--R                    3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (- 840a b e  + 1134a b d e  - 180a b d e  - 50b d e)x - 315a e
--R           +
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R             420a b d e  - 63a b d e  - 18a b d e - 8b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          8 3        7 2      2 6       3 5
--R       24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 768
--S 769 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+
--R                4           3  |- a e + b d  +-+
--R         (105a e  - 105b d e ) |----------- \|b
--R                              \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                                   +-+ +-------+
--R                4           3  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 210a e  + 210b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  \|- a e + b d
--R  /
--R        5 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1618

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                4           3  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 105a e  + 105b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  \|- a e + b d
--R     +
--R                                 +---------+       +-------+
--R              4           3  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (105a e  - 105b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                \|    b           +---------+
--R                                                  |a e - b d
--R                                                  |---------
--R                                                 \|    b
--R  /
--R       5 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R         b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a

--S 774 of 1618
r0:=-35/24*e^2*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(a+b*x))-7/12*e*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^2*(a+b*x)^2)-1/3*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^3)-35/8*e^3*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(9/2)+_
   35/8*e^3*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  +-----------+
--R         (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b e x  + (231a b e  - 87b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2          3 3      2     2
--R           (280a b e  - 98a b d e  - 38b d e)x + 105a e  - 35a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 14a b d e - 8b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         7 3        6 2      2 5       3 4  +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +-----------+
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |- a e + b d
--R           (105b e x  + 315a b e x  + 315a b e x + 105a e ) |-----------
--R                                                           \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+

--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R                3 3 3          2 3       3   2  2
--R             96b e x  + (462a b e  - 174b d e )x
--R           +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3      2     2
--R             (560a b e  - 196a b d e  - 76b d e)x + 210a e  - 70a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 28a b d e - 16b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 3         6 2       2 5       3 4
--R       48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b
--R     ,
--R
--R                                                              +---------+
--R                  3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |a e - b d
--R           (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e ) |---------
--R                                                             \|    b
--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |a e - b d
--R                 |---------
--R                \|    b
--R       +
--R                3 3 3          2 3      3   2  2
--R             48b e x  + (231a b e  - 87b d e )x
--R           +
--R                  2   3        2   2      3 2          3 3      2     2
--R             (280a b e  - 98a b d e  - 38b d e)x + 105a e  - 35a b d e
--R           +
--R                    2 2      3 3
--R             - 14a b d e - 8b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 3        6 2      2 5       3 4
--R       24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 775
--S 776 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----------+
--R            3 |- a e + b d  +-+
--R         35e  |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                +-+ +-------+
--R          3 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       70e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R  /
--R        4 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +-+ +-------+
--R          3 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       35e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R                  +---------+       +-------+

--R            3 +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       - 35e \|b  |--------- atan(------------)
--R                 \|    b           +---------+
--R                                   |a e - b d
--R                                   |---------
--R                                  \|    b
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
)clear all
--S 780 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R              2 2             2  +-------+
--R            (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1618
r0:=-5/12*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x)^2)-1/3*(d+e*x)^(5/2)/(b*_
   (a+b*x)^3)-5/8*e^3*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   (b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e))-5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3 3        2 3 2      2   3       3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 45a b e x  - 45a b e x - 15a e )atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R         (- 33b e x  + (- 40a b e  - 26b d e)x - 15a e  - 10a b d e - 8b d )
--R      *

--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R         6 3        5 2      2 4       3 3  +-----------+ +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3 3        2 3 2      2   3       3 3
--R           (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R           (- 66b e x  + (- 80a b e  - 52b d e)x - 30a e  - 20a b d e - 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                                +-------------+
--R           6 3         5 2       2 4       3 3  |           2
--R       (48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               3 3 3        2 3 2      2   3       3 3
--R           (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R           (- 33b e x  + (- 40a b e  - 26b d e)x - 15a e  - 10a b d e - 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d

--R    /
--R                                              +-----------+
--R           6 3        5 2      2 4       3 3  |         2
--R       (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 782
--S 783 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 +-----------+ +-+
--R         5e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          3 |           2        \|b \|e x + d
--R       10e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R          +-------------+
--R        3 |           2   +-----------+ +-+
--R     16b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         3 |         2        \|b \|e x + d
--R       5e \|a b e - b d atanh(--------------)

--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         3 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       5e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R                           +-----------+
--R       3 +-----------+ +-+ |         2
--R     8b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
)clear all
--S 787 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                            +-------+
--R                  (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1618
r0:=-1/3*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^3)+1/8*e^3*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2))-_
   1/4*e*sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x)^2)-1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*_
   (b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 9a b e x  - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d

--R     +
--R            2 2 2            2      2          2 2                2 2
--R         (3b e x  + (- 8a b e  + 14b d e)x - 3a e  - 2a b d e + 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               5       6   3       2 4         5   2       3 3       2 4
--R         (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R       +
--R            4 2       3 3
--R         24a b e - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3 3       2 3 2     2   3      3 3
--R           (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R           (6b e x  + (- 16a b e  + 28b d e)x - 6a e  - 4a b d e + 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 5       6   3        2 4          5   2
--R           (48a b e - 48b d)x  + (144a b e - 144a b d)x
--R         +
--R                3 3        2 4         4 2       3 3
--R           (144a b e - 144a b d)x + 48a b e - 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,

--R
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |         2   +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                              a e - b d
--R       +
--R              2 2 2            2      2          2 2                2 2
--R           (3b e x  + (- 8a b e  + 14b d e)x - 3a e  - 2a b d e + 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                 5       6   3       2 4         5   2       3 3       2 4
--R           (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R         +
--R              4 2       3 3
--R           24a b e - 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 789
--S 790 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 +-----------+ +-+
--R         e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         3 |           2        \|b \|e x + d
--R       2e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                       +-------------+
--R           2       3   |           2   +-----------+ +-+
--R     (16a b e - 16b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b

--S 791 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R        3 |         2        \|b \|e x + d
--R       e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                                 |         2   +-------+
--R        3 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                        a e - b d
--R  /
--R                                       +-----------+
--R          2      3   +-----------+ +-+ |         2
--R     (8a b e - 8b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
)clear all
--S 794 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                       +-------+
--R                      \|e x + d

--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1618
r0:=-1/8*e^3*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(5/2))-1/3*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^3)-1/12*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/_
   (b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 9a b e x  - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2          2     2          2 2                 2 2
--R         (3b e x  + (8a b e  - 2b d e)x - 3a e  + 14a b d e - 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 4 2        5         6 2  3
--R         (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x
--R       +
--R             3 3 2       2 4           5 2  2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R             4 2 2       3 3         2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3 3       2 3 2     2   3      3 3
--R           (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+

--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R           (6b e x  + (16a b e  - 4b d e)x - 6a e  + 28a b d e - 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R               2 4 2        5         6 2  3
--R           (48a b e  - 96a b d e + 48b d )x
--R         +
--R                3 3 2       2 4            5 2  2
--R           (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x
--R         +
--R              4 2 2       3 3          2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R         (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x + 48a b e  - 96a b d e + 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |         2   +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                              a e - b d
--R       +
--R              2 2 2          2     2          2 2                 2 2
--R           (3b e x  + (8a b e  - 2b d e)x - 3a e  + 14a b d e - 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               2 4 2        5         6 2  3
--R           (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x
--R         +
--R               3 3 2       2 4           5 2  2
--R           (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R         +
--R             4 2 2       3 3         2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2

--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 796
--S 797 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 +-----------+ +-+
--R         e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         3 |           2        \|b \|e x + d
--R       2e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                                     +-------------+
--R         2   2        2         3 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (16a b e  - 32a b d e + 16b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R        3 |         2        \|b \|e x + d
--R       e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +

--R                                 +-----------+
--R                                 |         2   +-------+
--R        3 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                        a e - b d
--R  /
--R                                                     +-----------+
--R        2   2        2        3 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     (8a b e  - 16a b d e + 8b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
)clear all
--S 801 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1618
r0:=5/8*e^3*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*_
   sqrt(b))-1/3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+5/12*e*_
   sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)-5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3 3        2 3 2      2   3       3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 45a b e x  - 45a b e x - 15a e )atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2           2 2                 2 2
--R         (15b e x  + (40a b e  - 10b d e)x + 33a e  - 26a b d e + 8b d )
--R      *

--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  3
--R         (24a b e  - 72a b d e  + 72a b d e - 24b d )x
--R       +
--R             4 2 3       3 3   2       2 4 2         5 3  2
--R         (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x
--R       +
--R             5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3        6 3      5     2
--R         (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x + 24a e  - 72a b d e
--R       +
--R            4 2 2       3 3 3
--R         72a b d e - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3 3        2 3 2      2   3       3 3
--R           (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               2 2 2           2      2           2 2                  2 2
--R           (30b e x  + (80a b e  - 20b d e)x + 66a e  - 52a b d e + 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R               3 3 3       2 4   2         5 2       6 3  3
--R           (48a b e  - 144a b d e  + 144a b d e - 48b d )x
--R         +
--R                4 2 3       3 3   2       2 4 2          5 3  2
--R           (144a b e  - 432a b d e  + 432a b d e - 144a b d )x
--R         +
--R                5   3       4 2   2       3 3 2        2 4 3        6 3
--R           (144a b e  - 432a b d e  + 432a b d e - 144a b d )x + 48a e

--R         +
--R                 5     2       4 2 2       3 3 3
--R           - 144a b d e  + 144a b d e - 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               3 3 3        2 3 2      2   3       3 3
--R           (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R               2 2 2           2      2           2 2                 2 2
--R           (15b e x  + (40a b e  - 10b d e)x + 33a e  - 26a b d e + 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  3
--R           (24a b e  - 72a b d e  + 72a b d e - 24b d )x
--R         +
--R               4 2 3       3 3   2       2 4 2         5 3  2
--R           (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x
--R         +
--R               5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3        6 3
--R           (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x + 24a e
--R         +
--R                5     2      4 2 2       3 3 3
--R           - 72a b d e  + 72a b d e - 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 803
--S 804 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 +-----------+ +-+

--R         5e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          3 |           2        \|b \|e x + d
--R       10e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R                                                  +-------------+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  |           2   +-----------+
--R       (16a e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         3 |         2        \|b \|e x + d
--R       5e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         3 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       5e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-----------+ +-+ |         2

--R     (8a e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
)clear all
--S 808 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1618
r0:=35/8*e^3*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b)/(b*d-a*e)^(9/2)-35/8*e^3/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))+_
   (-1/3)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))+7/12*e/((b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))-35/24*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  +-+ +-------+
--R         (105b e x  + 315a b e x  + 315a b e x + 105a e )\|b \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3            2 3      3   2  2

--R           - 105b e x  + (- 280a b e  - 35b d e )x
--R         +
--R                  2   3        2   2      3 2         3 3      2     2
--R           (- 231a b e  - 98a b d e  + 14b d e)x - 48a e  - 87a b d e
--R         +
--R                2 2      3 3
--R           38a b d e - 8b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 3 4      3 4   3       2 5 2 2        6 3       7 4  3
--R         (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24b d )x
--R       +
--R             5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3         6 4  2
--R         (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R             6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4
--R         (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R            7 4      6     3       5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         24a e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +-----------+
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |      b
--R           (105b e x  + 315a b e x  + 315a b e x + 105a e ) |- ---------
--R                                                           \|  a e - b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               3 3 3            2 3      3   2  2

--R         - 210b e x  + (- 560a b e  - 70b d e )x
--R       +
--R                2   3         2   2      3 2         3 3       2     2
--R         (- 462a b e  - 196a b d e  + 28b d e)x - 96a e  - 174a b d e
--R       +
--R              2 2       3 3
--R         76a b d e - 16b d
--R    /
--R               4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3       7 4  3
--R           (48a b e  - 192a b d e  + 288a b d e  - 192a b d e + 48b d )x
--R         +
--R                5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3          6 4  2
--R           (144a b e  - 576a b d e  + 864a b d e  - 576a b d e + 144a b d )x
--R         +
--R                6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3        2 5 4
--R           (144a b e  - 576a b d e  + 864a b d e  - 576a b d e + 144a b d )x
--R         +
--R              7 4       6     3       5 2 2 2       4 3 3       3 4 4
--R           48a e  - 192a b d e  + 288a b d e  - 192a b d e + 48a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                                              +---------+
--R                  3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |    b
--R           (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e ) |---------
--R                                                             \|a e - b d
--R        *
--R                                  +-------+
--R            +-------+           b\|e x + d
--R           \|e x + d atan(-----------------------)
--R                                      +---------+
--R                                      |    b
--R                          (a e - b d) |---------
--R                                     \|a e - b d
--R       +
--R               3 3 3            2 3      3   2  2
--R         - 105b e x  + (- 280a b e  - 35b d e )x
--R       +
--R                2   3        2   2      3 2         3 3      2     2        2 2
--R         (- 231a b e  - 98a b d e  + 14b d e)x - 48a e  - 87a b d e  + 38a b d e
--R       +
--R             3 3
--R         - 8b d
--R    /
--R               4 3 4      3 4   3       2 5 2 2        6 3       7 4  3
--R           (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24b d )x
--R         +
--R               5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3         6 4  2

--R           (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R         +
--R               6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4
--R           (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R         +
--R              7 4      6     3       5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R           24a e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 810
--S 811 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R            3 +-----------+ |      b
--R         35e \|- a e + b d  |- ---------
--R                           \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                        +-+ +-------+
--R            3 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 70e \|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R  /
--R         4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  +-----------+
--R     (16a e  - 64a b d e  + 96a b d e  - 64a b d e + 16b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812

--S 813 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-+ +-------+
--R            3 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 35e \|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R     +
--R                            +---------+             +-------+
--R            3 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 35e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                           \|a e - b d                  +---------+
--R                                                        |    b
--R                                            (a e - b d) |---------
--R                                                       \|a e - b d
--R  /
--R        4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R     (8a e  - 32a b d e  + 48a b d e  - 32a b d e + 8b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
)clear all
--S 815 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1618
r0:=-35/8*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))+(-1/3)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^3*_
   (d+e*x)^(3/2))+3/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))-_
   21/8*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))+105/8*b^(3/2)*_
   e^3*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(11/2)-_
   105/8*b*e^3/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 4 4            3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 945a b e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3  2          3   4       2 2   3
--R           (- 945a b e  - 945a b d e )x  + (- 315a b e  - 945a b d e )x
--R         +
--R                 3     3
--R           - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           315b e x  + (840a b e  + 420b d e )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3      4 2 2  2
--R           (693a b e  + 1134a b d e  + 63b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (144a b e  + 954a b d e  + 180a b d e  - 18b d e)x - 16a e
--R         +
--R               3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R           208a b d e  + 165a b d e  - 50a b d e + 8b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R             24a b e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                  8 5
--R             - 24b d e
--R        *

--R            4
--R           x
--R       +
--R                6 2 6       5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3       2 6 4 2
--R             72a b e  - 336a b d e  + 600a b d e  - 480a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                  7 5       8 6
--R             48a b d e - 24b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R             72a b e  - 288a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 288a b d e
--R           +
--R                    7 6
--R             - 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R             24a e  - 48a b d e  - 120a b d e  + 480a b d e  - 600a b d e
--R           +
--R                 3 5 5       2 6 6
--R             336a b d e - 72a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R         24a d e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R       +
--R              3 5 6
--R         - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3        2 2 4         3   3  2
--R             315b e x  + (945a b e  + 315b d e )x  + (945a b e  + 945a b d e )x
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         3     3

--R             (315a b e  + 945a b d e )x + 315a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R             4 4 4           3 4       4   3  3
--R         630b e x  + (1680a b e  + 840b d e )x
--R       +
--R               2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R         (1386a b e  + 2268a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R              3   4        2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R         (288a b e  + 1908a b d e  + 360a b d e  - 36b d e)x - 32a e
--R       +
--R             3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         416a b d e  + 330a b d e  - 100a b d e + 16b d
--R    /
--R                  5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R               48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R             +
--R                    8 5
--R               - 48b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 2 6       5 3   5        4 4 2 4       3 5 3 3
--R               144a b e  - 672a b d e  + 1200a b d e  - 960a b d e
--R             +
--R                   2 6 4 2        7 5       8 6
--R               240a b d e  + 96a b d e - 48b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R               144a b e  - 576a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 576a b d e
--R             +
--R                       7 6
--R               - 144a b d
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                  8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3        4 4 4 2
--R               48a e  - 96a b d e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 1200a b d e
--R             +
--R                   3 5 5        2 6 6
--R               672a b d e - 144a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R           48a d e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                3 5 6
--R           - 48a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3        2 2 4         3   3  2
--R             315b e x  + (945a b e  + 315b d e )x  + (945a b e  + 945a b d e )x
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         3     3
--R             (315a b e  + 945a b d e )x + 315a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R             4 4 4          3 4       4   3  3
--R         315b e x  + (840a b e  + 420b d e )x
--R       +
--R              2 2 4          3   3      4 2 2  2
--R         (693a b e  + 1134a b d e  + 63b d e )x
--R       +
--R              3   4       2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R         (144a b e  + 954a b d e  + 180a b d e  - 18b d e)x - 16a e
--R       +
--R             3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         208a b d e  + 165a b d e  - 50a b d e + 8b d
--R    /
--R                  5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R               24a b e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R             +

--R                    8 5
--R               - 24b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6 2 6       5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3       2 6 4 2
--R               72a b e  - 336a b d e  + 600a b d e  - 480a b d e  + 120a b d e
--R             +
--R                    7 5       8 6
--R               48a b d e - 24b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R               72a b e  - 288a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 288a b d e
--R             +
--R                      7 6
--R               - 72a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R               24a e  - 48a b d e  - 120a b d e  + 480a b d e  - 600a b d e
--R             +
--R                   3 5 5       2 6 6
--R               336a b d e - 72a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R           24a d e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R         +
--R                3 5 6
--R           - 24a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 817
--S 818 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+

--R               3 +-----------+ |      b
--R         105b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                              \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                         +-+ +-------+
--R             3 +-+      \|b \|e x + d
--R       210b e \|b atanh(--------------)
--R                         +-----------+
--R                        \|- a e + b d
--R  /
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       (16a e  - 80a b d e  + 160a b d e  - 160a b d e  + 80a b d e - 16b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-+ +-------+
--R             3 +-+      \|b \|e x + d
--R       105b e \|b atanh(--------------)
--R                         +-----------+
--R                        \|- a e + b d
--R     +
--R                             +---------+             +-------+
--R             3 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       105b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                            \|a e - b d                  +---------+
--R                                                         |    b
--R                                             (a e - b d) |---------

--R                                                        \|a e - b d
--R  /
--R          5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       (8a e  - 40a b d e  + 80a b d e  - 80a b d e  + 40a b d e - 8b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
)clear all
--S 822 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1618
r0:=-231/40*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2))+(-1/3)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^3*_
   (d+e*x)^(5/2))+11/12*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))-_
   33/8*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))-77/8*b*e^3/_
   ((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))+231/8*b^(5/2)*e^3*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(13/2)-231/8*b^2*e^3/_

   ((b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (10395a b e  + 6930b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (10395a b e  + 20790a b d e  + 3465b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5         2 3   4           4 2 3  2
--R           (3465a b e  + 20790a b d e  + 10395a b d e )x
--R         +
--R                 3 2   4         2 3 2 3          3 2 2 3
--R           (6930a b d e  + 10395a b d e )x + 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  5 5 5             4 5        5   4  4
--R           - 3465b e x  + (- 9240a b e  - 8085b d e )x
--R         +
--R                   2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (- 7623a b e  - 21714a b d e  - 5313b d e )x
--R         +
--R                   3 2 5         2 3   4           4 2 3       5 3 2  2
--R           (- 1584a b e  - 18117a b d e  - 14454a b d e  - 495b d e )x
--R         +
--R                4   5        3 2   4         2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R           (176a b e  - 3872a b d e  - 12309a b d e  - 1430a b d e  + 110b d e)x
--R         +
--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 48a e  + 416a b d e  - 2768a b d e  - 1335a b d e  + 310a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 40b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 3 8       5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R             120a b e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e
--R           +
--R                  2 7 4 4         8 5 3       9 6 2
--R             1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R        *
--R            5

--R           x
--R       +
--R                 7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5
--R             360a b e  - 1920a b d e  + 3960a b d e  - 3600a b d e
--R           +
--R                 3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
--R             600a b d e  + 1440a b d e  - 1080a b d e  + 240b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R             360a b e  - 1440a b d e  + 1200a b d e  + 2880a b d e
--R           +
--R                    4 5 4 4        3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R             - 7200a b d e  + 6240a b d e  - 2160a b d e  + 120b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 9 8        7 2 2 6        6 3 3 5        5 4 4 4        4 5 5 3
--R             120a e  - 2160a b d e  + 6240a b d e  - 7200a b d e  + 2880a b d e
--R           +
--R                  3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R             1200a b d e  - 1440a b d e + 360a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 9   7        8   2 6        7 2 3 5       6 3 4 4
--R             240a d e  - 1080a b d e  + 1440a b d e  + 600a b d e
--R           +
--R                    5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R             - 3600a b d e  + 3960a b d e  - 1920a b d e + 360a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             9 2 6       8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R         120a d e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R       +
--R               4 5 7        3 6 8
--R         - 720a b d e + 120a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1618
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             3465b e x  + (10395a b e  + 6930b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (10395a b e  + 20790a b d e  + 3465b d e )x
--R           +
--R                   3 2 5         2 3   4           4 2 3  2
--R             (3465a b e  + 20790a b d e  + 10395a b d e )x
--R           +
--R                   3 2   4         2 3 2 3          3 2 2 3
--R             (6930a b d e  + 10395a b d e )x + 3465a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                5 5 5              4 5         5   4  4
--R         - 6930b e x  + (- 18480a b e  - 16170b d e )x
--R       +
--R                  2 3 5           4   4         5 2 3  3
--R         (- 15246a b e  - 43428a b d e  - 10626b d e )x
--R       +
--R                 3 2 5         2 3   4           4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 3168a b e  - 36234a b d e  - 28908a b d e  - 990b d e )x
--R       +
--R              4   5        3 2   4         2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (352a b e  - 7744a b d e  - 24618a b d e  - 2860a b d e  + 220b d e)x
--R       +
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         - 96a e  + 832a b d e  - 5536a b d e  - 2670a b d e  + 620a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         - 80b d
--R    /
--R                   6 3 8        5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R               240a b e  - 1440a b d e  + 3600a b d e  - 4800a b d e
--R             +
--R                    2 7 4 4          8 5 3       9 6 2

--R               3600a b d e  - 1440a b d e  + 240b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5
--R               720a b e  - 3840a b d e  + 7920a b d e  - 7200a b d e
--R             +
--R                    3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
--R               1200a b d e  + 2880a b d e  - 2160a b d e  + 480b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R               720a b e  - 2880a b d e  + 2400a b d e  + 5760a b d e
--R             +
--R                       4 5 4 4         3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R               - 14400a b d e  + 12480a b d e  - 4320a b d e  + 240b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   9 8        7 2 2 6         6 3 3 5         5 4 4 4
--R               240a e  - 4320a b d e  + 12480a b d e  - 14400a b d e
--R             +
--R                    4 5 5 3        3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R               5760a b d e  + 2400a b d e  - 2880a b d e + 720a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   9   7        8   2 6        7 2 3 5        6 3 4 4
--R               480a d e  - 2160a b d e  + 2880a b d e  + 1200a b d e
--R             +
--R                      5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R               - 7200a b d e  + 7920a b d e  - 3840a b d e + 720a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               9 2 6        8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R           240a d e  - 1440a b d e  + 3600a b d e  - 4800a b d e  + 3600a b d e
--R         +
--R                  4 5 7        3 6 8
--R           - 1440a b d e + 240a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R

--R                    5 5 5              4 5        5   4  4
--R             - 3465b e x  + (- 10395a b e  - 6930b d e )x
--R           +
--R                      2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (- 10395a b e  - 20790a b d e  - 3465b d e )x
--R           +
--R                     3 2 5         2 3   4           4 2 3  2
--R             (- 3465a b e  - 20790a b d e  - 10395a b d e )x
--R           +
--R                     3 2   4         2 3 2 3          3 2 2 3
--R             (- 6930a b d e  - 10395a b d e )x - 3465a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R                5 5 5             4 5        5   4  4
--R         - 3465b e x  + (- 9240a b e  - 8085b d e )x
--R       +
--R                 2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R         (- 7623a b e  - 21714a b d e  - 5313b d e )x
--R       +
--R                 3 2 5         2 3   4           4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 1584a b e  - 18117a b d e  - 14454a b d e  - 495b d e )x
--R       +
--R              4   5        3 2   4         2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (176a b e  - 3872a b d e  - 12309a b d e  - 1430a b d e  + 110b d e)x
--R       +
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         - 48a e  + 416a b d e  - 2768a b d e  - 1335a b d e  + 310a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         - 40b d
--R    /
--R                   6 3 8       5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R               120a b e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e
--R             +
--R                    2 7 4 4         8 5 3       9 6 2
--R               1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5
--R               360a b e  - 1920a b d e  + 3960a b d e  - 3600a b d e
--R             +

--R                   3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
--R               600a b d e  + 1440a b d e  - 1080a b d e  + 240b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R               360a b e  - 1440a b d e  + 1200a b d e  + 2880a b d e
--R             +
--R                      4 5 4 4        3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R               - 7200a b d e  + 6240a b d e  - 2160a b d e  + 120b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   9 8        7 2 2 6        6 3 3 5        5 4 4 4
--R               120a e  - 2160a b d e  + 6240a b d e  - 7200a b d e
--R             +
--R                    4 5 5 3        3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R               2880a b d e  + 1200a b d e  - 1440a b d e + 360a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   9   7        8   2 6        7 2 3 5       6 3 4 4
--R               240a d e  - 1080a b d e  + 1440a b d e  + 600a b d e
--R             +
--R                      5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R               - 3600a b d e  + 3960a b d e  - 1920a b d e + 360a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               9 2 6       8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R           120a d e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R         +
--R                 4 5 7        3 6 8
--R           - 720a b d e + 120a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 824
--S 825 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+

--R             2 3 +-----------+ |      b
--R         231b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                              \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                           +-+ +-------+
--R             2 3 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 462b e \|b atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a e + b d
--R  /
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         16a e  - 96a b d e  + 240a b d e  - 320a b d e  + 240a b d e
--R       +
--R                5 5       6 6
--R         - 96a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           +-+ +-------+
--R             2 3 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 231b e \|b atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a e + b d
--R     +
--R                               +---------+             +-------+
--R             2 3 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 231b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)

--R                              \|a e - b d                  +---------+
--R                                                           |    b
--R                                               (a e - b d) |---------
--R                                                          \|a e - b d
--R  /
--R           6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         8a e  - 48a b d e  + 120a b d e  - 160a b d e  + 120a b d e
--R       +
--R                5 5      6 6
--R         - 48a b d e + 8b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
)clear all
--S 829 of 1618
t0:=(d+e*x)^(15/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1618
r0:=3003/128*e^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^7+9009/640*e^5*(d+e*x)^(5/2)/_
   b^6-1287/128*e^4*(d+e*x)^(7/2)/(b^5*(a+b*x))-143/64*e^3*_
   (d+e*x)^(9/2)/(b^4*(a+b*x)^2)-13/16*e^2*(d+e*x)^(11/2)/(b^3*_
   (a+b*x)^3)-3/8*e*(d+e*x)^(13/2)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/5*(d+e*x)^(15/2)/_

   (b*(a+b*x)^5)-9009/128*e^5*(b*d-a*e)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(17/2)+9009/128*e^5*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 5 7           6   6         7 2 5  5
--R           (- 45045a b e  + 90090a b d e  - 45045b d e )x
--R         +
--R                     3 4 7          2 5   6            6 2 5  4
--R           (- 225225a b e  + 450450a b d e  - 225225a b d e )x
--R         +
--R                     4 3 7          3 4   6          2 5 2 5  3
--R           (- 450450a b e  + 900900a b d e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                     5 2 7          4 3   6          3 4 2 5  2
--R           (- 450450a b e  + 900900a b d e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                     6   7          5 2   6          4 3 2 5           7 7
--R           (- 225225a b e  + 450450a b d e  - 225225a b d e )x - 45045a e
--R         +
--R                 6     6         5 2 2 5
--R           90090a b d e  - 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               7 7 7             6 7        7   6  6
--R           256b e x  + (- 1280a b e  + 3072b d e )x
--R         +
--R                  2 5 7           6   6         7 2 5  5
--R           (16640a b e  - 40960a b d e  + 29696b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7          2 5   6            6 2 5         7 3 4  4
--R           (137995a b e  - 330785a b d e  + 228385a b d e  - 26635b d e )x
--R         +
--R                      4 3 7          3 4   6          2 5 2 5           6 3 4
--R               338910a b e  - 803660a b d e  + 543920a b d e  - 58100a b d e
--R             +
--R                       7 4 3
--R               - 12110b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      5 2 7          4 3   6          3 4 2 5         2 5 3 4
--R               384384a b e  - 905190a b d e  + 604890a b d e  - 60970a b d e

--R             +
--R                         6 4 3        7 5 2
--R               - 13090a b d e  - 4648b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      6   7          5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R               210210a b e  - 492492a b d e  + 326040a b d e  - 31460a b d e
--R             +
--R                      2 5 4 3          6 5 2        7 6
--R               - 6890a b d e  - 2480a b d e  - 1136b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 7          6     6         5 2 2 5        4 3 3 4
--R           45045a e  - 105105a b d e  + 69069a b d e  - 6435a b d e
--R         +
--R                  3 4 4 3       2 5 5 2         6 6        7 7
--R           - 1430a b d e  - 520a b d e  - 240a b d e - 128b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               13 5          12 4        2 11 3        3 10 2        4 9
--R           640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b  x  + 6400a b  x  + 3200a b x
--R         +
--R               5 8
--R           640a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 5 7           6   6         7 2 5  5
--R             (45045a b e  - 90090a b d e  + 45045b d e )x
--R           +
--R                     3 4 7          2 5   6            6 2 5  4
--R             (225225a b e  - 450450a b d e  + 225225a b d e )x
--R           +
--R                     4 3 7          3 4   6          2 5 2 5  3
--R             (450450a b e  - 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R           +

--R                     5 2 7          4 3   6          3 4 2 5  2
--R             (450450a b e  - 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R           +
--R                     6   7          5 2   6          4 3 2 5           7 7
--R             (225225a b e  - 450450a b d e  + 225225a b d e )x + 45045a e
--R           +
--R                     6     6         5 2 2 5
--R             - 90090a b d e  + 45045a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R             512b e x  + (- 2560a b e  + 6144b d e )x
--R           +
--R                    2 5 7           6   6         7 2 5  5
--R             (33280a b e  - 81920a b d e  + 59392b d e )x
--R           +
--R                     3 4 7          2 5   6            6 2 5         7 3 4  4
--R             (275990a b e  - 661570a b d e  + 456770a b d e  - 53270b d e )x
--R           +
--R                        4 3 7           3 4   6           2 5 2 5
--R                 677820a b e  - 1607320a b d e  + 1087840a b d e
--R               +
--R                            6 3 4         7 4 3
--R                 - 116200a b d e  - 24220b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        5 2 7           4 3   6           3 4 2 5
--R                 768768a b e  - 1810380a b d e  + 1209780a b d e
--R               +
--R                          2 5 3 4           6 4 3        7 5 2
--R                 - 121940a b d e  - 26180a b d e  - 9296b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        6   7          5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R                 420420a b e  - 984984a b d e  + 652080a b d e  - 62920a b d e
--R               +
--R                         2 5 4 3          6 5 2        7 6
--R                 - 13780a b d e  - 4960a b d e  - 2272b d e
--R            *
--R               x

--R           +
--R                   7 7          6     6          5 2 2 5         4 3 3 4
--R             90090a e  - 210210a b d e  + 138138a b d e  - 12870a b d e
--R           +
--R                    3 4 4 3        2 5 5 2         6 6        7 7
--R             - 2860a b d e  - 1040a b d e  - 480a b d e - 256b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R              13 5          12 4         2 11 3         3 10 2        4 9
--R         1280b  x  + 6400a b  x  + 12800a b  x  + 12800a b  x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 8
--R         1280a b
--R     ,
--R
--R                      2 5 7           6   6         7 2 5  5
--R             (- 45045a b e  + 90090a b d e  - 45045b d e )x
--R           +
--R                       3 4 7          2 5   6            6 2 5  4
--R             (- 225225a b e  + 450450a b d e  - 225225a b d e )x
--R           +
--R                       4 3 7          3 4   6          2 5 2 5  3
--R             (- 450450a b e  + 900900a b d e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                       5 2 7          4 3   6          3 4 2 5  2
--R             (- 450450a b e  + 900900a b d e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                       6   7          5 2   6          4 3 2 5           7 7
--R             (- 225225a b e  + 450450a b d e  - 225225a b d e )x - 45045a e
--R           +
--R                   6     6         5 2 2 5
--R             90090a b d e  - 45045a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R             256b e x  + (- 1280a b e  + 3072b d e )x
--R           +
--R                    2 5 7           6   6         7 2 5  5
--R             (16640a b e  - 40960a b d e  + 29696b d e )x
--R           +
--R                     3 4 7          2 5   6            6 2 5         7 3 4  4

--R             (137995a b e  - 330785a b d e  + 228385a b d e  - 26635b d e )x
--R           +
--R                        4 3 7          3 4   6          2 5 2 5           6 3 4
--R                 338910a b e  - 803660a b d e  + 543920a b d e  - 58100a b d e
--R               +
--R                         7 4 3
--R                 - 12110b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        5 2 7          4 3   6          3 4 2 5         2 5 3 4
--R                 384384a b e  - 905190a b d e  + 604890a b d e  - 60970a b d e
--R               +
--R                           6 4 3        7 5 2
--R                 - 13090a b d e  - 4648b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        6   7          5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R                 210210a b e  - 492492a b d e  + 326040a b d e  - 31460a b d e
--R               +
--R                        2 5 4 3          6 5 2        7 6
--R                 - 6890a b d e  - 2480a b d e  - 1136b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                   7 7          6     6         5 2 2 5        4 3 3 4
--R             45045a e  - 105105a b d e  + 69069a b d e  - 6435a b d e
--R           +
--R                    3 4 4 3       2 5 5 2         6 6        7 7
--R             - 1430a b d e  - 520a b d e  - 240a b d e - 128b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           13 5          12 4        2 11 3        3 10 2        4 9        5 8
--R       640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b  x  + 6400a b  x  + 3200a b x + 640a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 831
--S 832 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +-----------+
--R               2 7               6        2 2 5  |- a e + b d  +-+

--R         (9009a e  - 18018a b d e  + 9009b d e ) |----------- \|b
--R                                                \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                2 7               6         2 2 5  +-----------+
--R         (18018a e  - 36036a b d e  + 18018b d e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R  /
--R         8 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               2 7               6        2 2 5  +-----------+
--R         (9009a e  - 18018a b d e  + 9009b d e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                   +---------+       +-------+
--R             2 7               6        2 2 5  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R     (- 9009a e  + 18018a b d e  - 9009b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                                  \|    b           +---------+

--R                                                                    |a e - b d
--R                                                                    |---------
--R                                                                   \|    b
--R  /
--R         8 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
)clear all
--S 836 of 1618
t0:=(d+e*x)^(13/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1618
r0:=1001/128*e^5*(d+e*x)^(3/2)/b^6-3003/640*e^4*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^5*(a+b*x))-429/320*e^3*(d+e*x)^(7/2)/(b^4*(a+b*x)^2)-_
   143/240*e^2*(d+e*x)^(9/2)/(b^3*(a+b*x)^3)-13/40*e*(d+e*x)^(11/2)/_
   (b^2*(a+b*x)^4)-1/5*(d+e*x)^(13/2)/(b*(a+b*x)^5)-3003/128*e^5*_
   (b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(15/2)+_
   3003/128*e^5*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 6         6   5  5           2 4 6            5   5  4
--R           (45045a b e  - 45045b d e )x  + (225225a b e  - 225225a b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5  3           4 2 6          3 3   5  2
--R           (450450a b e  - 450450a b d e )x  + (450450a b e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                   5   6          4 2   5           6 6         5     5
--R           (225225a b e  - 225225a b d e )x + 45045a e  - 45045a b d e

--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                6 6 6              5 6         6   5  5
--R           1280b e x  + (- 16640a b e  + 24320b d e )x
--R         +
--R                     2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R           (- 137995a b e  + 192790a b d e  - 35595b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R           (- 338910a b e  + 464750a b d e  - 79170a b d e  - 21070b d e )x
--R         +
--R                        4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R               - 384384a b e  + 520806a b d e  - 84084a b d e  - 23114a b d e
--R             +
--R                       6 4 2
--R               - 10024b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        5   6          4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               - 210210a b e  + 282282a b d e  - 43758a b d e  - 12298a b d e
--R             +
--R                        5 4 2        6 5
--R               - 5408a b d e  - 2928b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 6         5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R           - 45045a e  + 60060a b d e  - 9009a b d e  - 2574a b d e
--R         +
--R                  2 4 4 2         5 5        6 6
--R           - 1144a b d e  - 624a b d e - 384b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              12 5          11 4         2 10 3         3 9 2        4 8
--R         1920b  x  + 9600a b  x  + 19200a b  x  + 19200a b x  + 9600a b x
--R       +
--R              5 7
--R         1920a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b

--S 838 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      5 6         6   5  5           2 4 6            5   5  4
--R             (45045a b e  - 45045b d e )x  + (225225a b e  - 225225a b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5  3
--R             (450450a b e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                     4 2 6          3 3   5  2
--R             (450450a b e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                     5   6          4 2   5           6 6         5     5
--R             (225225a b e  - 225225a b d e )x + 45045a e  - 45045a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                  6 6 6              5 6         6   5  5
--R             2560b e x  + (- 33280a b e  + 48640b d e )x
--R           +
--R                       2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R             (- 275990a b e  + 385580a b d e  - 71190b d e )x
--R           +
--R                       3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R             (- 677820a b e  + 929500a b d e  - 158340a b d e  - 42140b d e )x
--R           +
--R                          4 2 6           3 3   5          2 4 2 4
--R                 - 768768a b e  + 1041612a b d e  - 168168a b d e
--R               +
--R                           5 3 3         6 4 2
--R                 - 46228a b d e  - 20048b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                          5   6          4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R                 - 420420a b e  + 564564a b d e  - 87516a b d e  - 24596a b d e
--R               +
--R                           5 4 2        6 5

--R                 - 10816a b d e  - 5856b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                     6 6          5     5         4 2 2 4        3 3 3 3
--R             - 90090a e  + 120120a b d e  - 18018a b d e  - 5148a b d e
--R           +
--R                    2 4 4 2          5 5        6 6
--R             - 2288a b d e  - 1248a b d e - 768b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R              12 5           11 4         2 10 3         3 9 2         4 8
--R         3840b  x  + 19200a b  x  + 38400a b  x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              5 7
--R         3840a b
--R     ,
--R
--R                      5 6         6   5  5           2 4 6            5   5  4
--R             (45045a b e  - 45045b d e )x  + (225225a b e  - 225225a b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5  3
--R             (450450a b e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                     4 2 6          3 3   5  2
--R             (450450a b e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                     5   6          4 2   5           6 6         5     5
--R             (225225a b e  - 225225a b d e )x + 45045a e  - 45045a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                  6 6 6              5 6         6   5  5
--R             1280b e x  + (- 16640a b e  + 24320b d e )x
--R           +
--R                       2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R             (- 137995a b e  + 192790a b d e  - 35595b d e )x
--R           +
--R                       3 3 6          2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R             (- 338910a b e  + 464750a b d e  - 79170a b d e  - 21070b d e )x
--R           +
--R                          4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3

--R                 - 384384a b e  + 520806a b d e  - 84084a b d e  - 23114a b d e
--R               +
--R                         6 4 2
--R                 - 10024b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                          5   6          4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R                 - 210210a b e  + 282282a b d e  - 43758a b d e  - 12298a b d e
--R               +
--R                          5 4 2        6 5
--R                 - 5408a b d e  - 2928b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                     6 6         5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R             - 45045a e  + 60060a b d e  - 9009a b d e  - 2574a b d e
--R           +
--R                    2 4 4 2         5 5        6 6
--R             - 1144a b d e  - 624a b d e - 384b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R              12 5          11 4         2 10 3         3 9 2        4 8
--R         1920b  x  + 9600a b  x  + 19200a b  x  + 19200a b x  + 9600a b x
--R       +
--R              5 7
--R         1920a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 838
--S 839 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +-----------+
--R                 6            5  |- a e + b d  +-+
--R         (3003a e  - 3003b d e ) |----------- \|b
--R                                \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a

--R     +
--R                                                     +-+ +-------+
--R                 6            5  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 6006a e  + 6006b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R  /
--R         7 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                 6            5  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 3003a e  + 3003b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +---------+       +-------+
--R               6            5  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (3003a e  - 3003b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                  \|    b           +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R  /
--R         7 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 842
)clear all
--S 843 of 1618
t0:=(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1618
r0:=-231/128*e^4*(d+e*x)^(3/2)/(b^5*(a+b*x))-231/320*e^3*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^4*(a+b*x)^2)-33/80*e^2*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a+b*x)^3)-11/40*e*_
   (d+e*x)^(9/2)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/5*(d+e*x)^(11/2)/(b*(a+b*x)^5)-_
   693/128*e^5*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b*d-a*e)/b^(13/2)+693/128*e^5*sqrt(d+e*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5 5           4 5 4         2 3 5 3         3 2 5 2
--R           - 3465b e x  - 17325a b e x  - 34650a b e x  - 34650a b e x
--R         +
--R                   4   5         5 5
--R           - 17325a b e x - 3465a e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           1280b e x  + (10615a b e  - 4215b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (26070a b e  - 9680a b d e  - 3590b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (29568a b e  - 10494a b d e  - 4026a b d e  - 2248b d e )x
--R         +
--R                       4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 16170a b e  - 5544a b d e  - 2178a b d e  - 1232a b d e
--R               +
--R                       5 4

--R                 - 816b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           3465a e  - 1155a b d e  - 462a b d e  - 264a b d e  - 176a b d e
--R         +
--R                 5 5
--R           - 128b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            11 5          10 4        2 9 3        3 8 2        4 7        5 6
--R       (640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x + 640a b )
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 5 5           4 5 4         2 3 5 3         3 2 5 2
--R             3465b e x  + 17325a b e x  + 34650a b e x  + 34650a b e x
--R           +
--R                   4   5         5 5
--R             17325a b e x + 3465a e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             2560b e x  + (21230a b e  - 8430b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (52140a b e  - 19360a b d e  - 7180b d e )x
--R           +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R             (59136a b e  - 20988a b d e  - 8052a b d e  - 4496b d e )x
--R           +
--R                       4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2

--R                 32340a b e  - 11088a b d e  - 4356a b d e  - 2464a b d e
--R               +
--R                        5 4
--R                 - 1632b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             6930a e  - 2310a b d e  - 924a b d e  - 528a b d e  - 352a b d e
--R           +
--R                   5 5
--R             - 256b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R              11 5          10 4         2 9 3         3 8 2        4 7
--R         1280b  x  + 6400a b  x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 6
--R         1280a b
--R     ,
--R
--R                    5 5 5           4 5 4         2 3 5 3         3 2 5 2
--R             - 3465b e x  - 17325a b e x  - 34650a b e x  - 34650a b e x
--R           +
--R                     4   5         5 5
--R             - 17325a b e x - 3465a e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             1280b e x  + (10615a b e  - 4215b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R             (26070a b e  - 9680a b d e  - 3590b d e )x
--R           +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R             (29568a b e  - 10494a b d e  - 4026a b d e  - 2248b d e )x
--R           +
--R                       4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 16170a b e  - 5544a b d e  - 2178a b d e  - 1232a b d e
--R               +
--R                       5 4

--R                 - 816b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                  5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             3465a e  - 1155a b d e  - 462a b d e  - 264a b d e  - 176a b d e
--R           +
--R                   5 5
--R             - 128b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           11 5          10 4        2 9 3        3 8 2        4 7        5 6
--R       640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x + 640a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 845
--S 846 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-----------+
--R             5 |- a e + b d  +-+
--R         693e  |----------- \|b
--R              \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                  +-+ +-------+
--R            5 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       1386e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R         6 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +-+ +-------+
--R           5 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       693e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R     +
--R                   +---------+       +-------+
--R             5 +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       - 693e \|b  |--------- atan(------------)
--R                  \|    b           +---------+
--R                                    |a e - b d
--R                                    |---------
--R                                   \|    b
--R  /
--R         6 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
)clear all
--S 850 of 1618
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R              (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850

--S 851 of 1618
r0:=-21/64*e^3*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(a+b*x)^2)-21/80*e^2*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^3*(a+b*x)^3)-9/40*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x)^4)-_
   1/5*(d+e*x)^(9/2)/(b*(a+b*x)^5)-63/128*e^5*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(11/2)*sqrt(b*d-a*e))-_
   63/128*e^4*sqrt(d+e*x)/(b^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5 5          4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2
--R           - 315b e x  - 1575a b e x  - 3150a b e x  - 3150a b e x
--R         +
--R                  4   5        5 5
--R           - 1575a b e x - 315a e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4        4   3  3
--R           - 965b e x  + (- 2370a b e  - 1490b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R           (- 2688a b e  - 1734a b d e  - 1368b d e )x
--R         +
--R                   3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R           (- 1470a b e  - 966a b d e  - 768a b d e  - 656b d e)x - 315a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 210a b d e  - 168a b d e  - 144a b d e - 128b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            10 5          9 4        2 8 3        3 7 2        4 6        5 5
--R       (640b  x  + 3200a b x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x + 640a b )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                 5 5 5          4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2
--R             315b e x  + 1575a b e x  + 3150a b e x  + 3150a b e x
--R           +
--R                  4   5        5 5
--R             1575a b e x + 315a e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                    4 4 4             3 4        4   3  3
--R             - 1930b e x  + (- 4740a b e  - 2980b d e )x
--R           +
--R                     2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R             (- 5376a b e  - 3468a b d e  - 2736b d e )x
--R           +
--R                     3   4        2 2   3          3 2 2        4 3          4 4
--R             (- 2940a b e  - 1932a b d e  - 1536a b d e  - 1312b d e)x - 630a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 420a b d e  - 336a b d e  - 288a b d e - 256b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                10 5          9 4         2 8 3         3 7 2        4 6
--R           1280b  x  + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R         +
--R                5 5
--R           1280a b
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                 5 5 5          4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2
--R             315b e x  + 1575a b e x  + 3150a b e x  + 3150a b e x
--R           +
--R                  4   5        5 5
--R             1575a b e x + 315a e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)

--R                        a e - b d
--R       +
--R                   4 4 4             3 4        4   3  3
--R             - 965b e x  + (- 2370a b e  - 1490b d e )x
--R           +
--R                     2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R             (- 2688a b e  - 1734a b d e  - 1368b d e )x
--R           +
--R                     3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (- 1470a b e  - 966a b d e  - 768a b d e  - 656b d e)x - 315a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 210a b d e  - 168a b d e  - 144a b d e - 128b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R              10 5          9 4        2 8 3        3 7 2        4 6        5 5
--R         (640b  x  + 3200a b x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x + 640a b )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 852
--S 853 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5 +-----------+ +-+
--R         63e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R             +-------------+       +-+ +-------+
--R           5 |           2        \|b \|e x + d
--R       126e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  \|- a e + b d
--R  /
--R           +-------------+
--R         5 |           2   +-----------+ +-+

--R     256b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+       +-+ +-------+
--R          5 |         2        \|b \|e x + d
--R       63e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                                   |         2   +-------+
--R          5 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       63e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                          a e - b d
--R  /
--R                             +-----------+
--R         5 +-----------+ +-+ |         2
--R     128b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
)clear all
--S 857 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                     3 3       2 2     2       3  +-------+

--R                   (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1618
r0:=-7/48*e^2*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(a+b*x)^3)-7/40*e*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^2*(a+b*x)^4)-1/5*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^5)+7/128*e^5*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*_
   (b*d-a*e)^(3/2))-7/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^4*(a+b*x)^2)-_
   7/128*e^4*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5 5         4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2       4   5
--R           - 105b e x  - 525a b e x  - 1050a b e x  - 1050a b e x  - 525a b e x
--R         +
--R                 5 5
--R           - 105a e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4            3 4        4   3  3
--R           105b e x  + (- 790a b e  + 1210b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3        4 2 2  2
--R           (- 896a b e  - 578a b d e  + 2104b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2        4 3          4 4
--R           (- 490a b e  - 322a b d e  - 256a b d e  + 1488b d e)x - 105a e
--R         +
--R                3     3      2 2 2 2        3 3        4 4
--R           - 70a b d e  - 56a b d e  - 48a b d e + 384b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                 9         10   5         2 8           9   4
--R         (1920a b e - 1920b  d)x  + (9600a b e - 9600a b d)x
--R       +
--R                3 7          2 8   3          4 6          3 7   2
--R         (19200a b e - 19200a b d)x  + (19200a b e - 19200a b d)x
--R       +
--R               5 5         4 6           6 4         5 5

--R         (9600a b e - 9600a b d)x + 1920a b e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 5 5 5         4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2       4   5
--R             105b e x  + 525a b e x  + 1050a b e x  + 1050a b e x  + 525a b e x
--R           +
--R                 5 5
--R             105a e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 4 4 4             3 4        4   3  3
--R             210b e x  + (- 1580a b e  + 2420b d e )x
--R           +
--R                     2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R             (- 1792a b e  - 1156a b d e  + 4208b d e )x
--R           +
--R                    3   4       2 2   3         3 2 2        4 3          4 4
--R             (- 980a b e  - 644a b d e  - 512a b d e  + 2976b d e)x - 210a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2        3 3        4 4
--R             - 140a b d e  - 112a b d e  - 96a b d e + 768b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                   9         10   5          2 8            9   4
--R           (3840a b e - 3840b  d)x  + (19200a b e - 19200a b d)x
--R         +
--R                  3 7          2 8   3          4 6          3 7   2
--R           (38400a b e - 38400a b d)x  + (38400a b e - 38400a b d)x
--R         +
--R                  5 5          4 6           6 4         5 5
--R           (19200a b e - 19200a b d)x + 3840a b e - 3840a b d
--R      *

--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                 5 5 5         4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2       4   5
--R             105b e x  + 525a b e x  + 1050a b e x  + 1050a b e x  + 525a b e x
--R           +
--R                 5 5
--R             105a e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 4 4 4            3 4        4   3  3
--R             105b e x  + (- 790a b e  + 1210b d e )x
--R           +
--R                    2 2 4         3   3        4 2 2  2
--R             (- 896a b e  - 578a b d e  + 2104b d e )x
--R           +
--R                    3   4       2 2   3         3 2 2        4 3          4 4
--R             (- 490a b e  - 322a b d e  - 256a b d e  + 1488b d e)x - 105a e
--R           +
--R                  3     3      2 2 2 2        3 3        4 4
--R             - 70a b d e  - 56a b d e  - 48a b d e + 384b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                   9         10   5         2 8           9   4
--R           (1920a b e - 1920b  d)x  + (9600a b e - 9600a b d)x
--R         +
--R                  3 7          2 8   3          4 6          3 7   2
--R           (19200a b e - 19200a b d)x  + (19200a b e - 19200a b d)x
--R         +
--R                 5 5         4 6           6 4         5 5
--R           (9600a b e - 9600a b d)x + 1920a b e - 1920a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 859
--S 860 of 1618

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           5 +-----------+ +-+
--R         7e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          5 |           2        \|b \|e x + d
--R       14e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R                         +-------------+
--R            4        5   |           2   +-----------+ +-+
--R     (256a b e - 256b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         5 |         2        \|b \|e x + d
--R       7e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         5 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       7e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /

--R                                           +-----------+
--R            4        5   +-----------+ +-+ |         2
--R     (128a b e - 128b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
)clear all
--S 864 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                          2 2             2  +-------+
--R                        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1618
r0:=-1/8*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/5*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^5)-_
   3/128*e^5*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*_
   (b*d-a*e)^(5/2))-1/16*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*(a+b*x)^3)-1/64*_
   e^3*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+3/128*e^4*sqrt(d+e*x)/_
   (b^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5        4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2      4   5
--R           - 15b e x  - 75a b e x  - 150a b e x  - 150a b e x  - 75a b e x
--R         +
--R                5 5
--R           - 15a e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3

--R           15b e x  + (70a b e  - 10b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 128a b e  + 466a b d e  - 248b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R           (- 70a b e  - 46a b d e  + 512a b d e  - 336b d e)x - 15a e
--R         +
--R                3     3     2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 10a b d e  - 8a b d e  + 176a b d e - 128b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              2 8 2          9          10 2  5
--R         (640a b e  - 1280a b d e + 640b  d )x
--R       +
--R               3 7 2        2 8             9 2  4
--R         (3200a b e  - 6400a b d e + 3200a b d )x
--R       +
--R               4 6 2         3 7           2 8 2  3
--R         (6400a b e  - 12800a b d e + 6400a b d )x
--R       +
--R               5 5 2         4 6           3 7 2  2
--R         (6400a b e  - 12800a b d e + 6400a b d )x
--R       +
--R               6 4 2        5 5           4 6 2         7 3 2        6 4
--R         (3200a b e  - 6400a b d e + 3200a b d )x + 640a b e  - 1280a b d e
--R       +
--R             5 5 2
--R         640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                5 5 5        4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2      4   5
--R             15b e x  + 75a b e x  + 150a b e x  + 150a b e x  + 75a b e x
--R           +
--R                5 5
--R             15a e
--R        *
--R                                                              +-------------+

--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                4 4 4          3 4      4   3  3
--R             30b e x  + (140a b e  - 20b d e )x
--R           +
--R                    2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (- 256a b e  + 932a b d e  - 496b d e )x
--R           +
--R                    3   4      2 2   3          3 2 2       4 3         4 4
--R             (- 140a b e  - 92a b d e  + 1024a b d e  - 672b d e)x - 30a e
--R           +
--R                  3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 20a b d e  - 16a b d e  + 352a b d e - 256b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 2 8 2          9           10 2  5
--R           (1280a b e  - 2560a b d e + 1280b  d )x
--R         +
--R                 3 7 2         2 8             9 2  4
--R           (6400a b e  - 12800a b d e + 6400a b d )x
--R         +
--R                  4 6 2         3 7            2 8 2  3
--R           (12800a b e  - 25600a b d e + 12800a b d )x
--R         +
--R                  5 5 2         4 6            3 7 2  2
--R           (12800a b e  - 25600a b d e + 12800a b d )x
--R         +
--R                 6 4 2         5 5           4 6 2          7 3 2        6 4
--R           (6400a b e  - 12800a b d e + 6400a b d )x + 1280a b e  - 2560a b d e
--R         +
--R                5 5 2
--R           1280a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                5 5 5        4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2      4   5
--R             15b e x  + 75a b e x  + 150a b e x  + 150a b e x  + 75a b e x
--R           +
--R                5 5
--R             15a e
--R        *

--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                4 4 4         3 4      4   3  3
--R             15b e x  + (70a b e  - 10b d e )x
--R           +
--R                    2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (- 128a b e  + 466a b d e  - 248b d e )x
--R           +
--R                   3   4      2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R             (- 70a b e  - 46a b d e  + 512a b d e  - 336b d e)x - 15a e
--R           +
--R                  3     3     2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 10a b d e  - 8a b d e  + 176a b d e - 128b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                2 8 2          9          10 2  5
--R           (640a b e  - 1280a b d e + 640b  d )x
--R         +
--R                 3 7 2        2 8             9 2  4
--R           (3200a b e  - 6400a b d e + 3200a b d )x
--R         +
--R                 4 6 2         3 7           2 8 2  3
--R           (6400a b e  - 12800a b d e + 6400a b d )x
--R         +
--R                 5 5 2         4 6           3 7 2  2
--R           (6400a b e  - 12800a b d e + 6400a b d )x
--R         +
--R                 6 4 2        5 5           4 6 2         7 3 2        6 4
--R           (3200a b e  - 6400a b d e + 3200a b d )x + 640a b e  - 1280a b d e
--R         +
--R               5 5 2
--R           640a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 866
--S 867 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R           5 +-----------+ +-+
--R         3e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         5 |           2        \|b \|e x + d
--R       6e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                                        +-------------+
--R          2 3 2         4          5 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (256a b e  - 512a b d e + 256b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         5 |         2        \|b \|e x + d
--R       3e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         5 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R                                                          +-----------+
--R          2 3 2         4          5 2  +-----------+ +-+ |         2

--R     (128a b e  - 256a b d e + 128b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                       +-------+
--R                             (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1618
r0:=-1/5*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^5)+3/128*e^5*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(7/2))-3/40*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/80*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^3)+1/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)-_
   3/128*e^4*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5        4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2      4   5
--R           - 15b e x  - 75a b e x  - 150a b e x  - 150a b e x  - 75a b e x
--R         +
--R                5 5
--R           - 15a e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           15b e x  + (70a b e  - 10b d e )x
--R         +

--R                2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R           (128a b e  - 46a b d e  + 8b d e )x
--R         +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R           (- 70a b e  + 466a b d e  - 512a b d e  + 176b d e)x - 15a e
--R         +
--R                3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 10a b d e  + 248a b d e  - 336a b d e + 128b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 7 3        2 8   2          9 2        10 3  5
--R         (640a b e  - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640b  d )x
--R       +
--R               4 6 3        3 7   2        2 8 2           9 3  4
--R         (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x
--R       +
--R               5 5 3         4 6   2         3 7 2         2 8 3  3
--R         (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R       +
--R               6 4 3         5 5   2         4 6 2         3 7 3  2
--R         (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R       +
--R               7 3 3        6 4   2        5 5 2         4 6 3         8 2 3
--R         (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x + 640a b e
--R       +
--R                7 3   2        6 4 2        5 5 3
--R         - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                5 5 5        4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2      4   5
--R             15b e x  + 75a b e x  + 150a b e x  + 150a b e x  + 75a b e x
--R           +
--R                5 5
--R             15a e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d

--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                4 4 4          3 4      4   3  3
--R             30b e x  + (140a b e  - 20b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R             (256a b e  - 92a b d e  + 16b d e )x
--R           +
--R                    3   4       2 2   3          3 2 2       4 3         4 4
--R             (- 140a b e  + 932a b d e  - 1024a b d e  + 352b d e)x - 30a e
--R           +
--R                  3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 20a b d e  + 496a b d e  - 672a b d e + 256b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 3 7 3        2 8   2          9 2         10 3  5
--R           (1280a b e  - 3840a b d e  + 3840a b d e - 1280b  d )x
--R         +
--R                 4 6 3         3 7   2         2 8 2           9 3  4
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         +
--R                  5 5 3         4 6   2         3 7 2          2 8 3  3
--R           (12800a b e  - 38400a b d e  + 38400a b d e - 12800a b d )x
--R         +
--R                  6 4 3         5 5   2         4 6 2          3 7 3  2
--R           (12800a b e  - 38400a b d e  + 38400a b d e - 12800a b d )x
--R         +
--R                 7 3 3         6 4   2         5 5 2         4 6 3
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         +
--R                8 2 3        7 3   2        6 4 2         5 5 3
--R           1280a b e  - 3840a b d e  + 3840a b d e - 1280a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                5 5 5        4 5 4       2 3 5 3       3 2 5 2      4   5
--R             15b e x  + 75a b e x  + 150a b e x  + 150a b e x  + 75a b e x
--R           +
--R                5 5
--R             15a e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+

--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                4 4 4         3 4      4   3  3
--R             15b e x  + (70a b e  - 10b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R             (128a b e  - 46a b d e  + 8b d e )x
--R           +
--R                   3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R             (- 70a b e  + 466a b d e  - 512a b d e  + 176b d e)x - 15a e
--R           +
--R                  3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 10a b d e  + 248a b d e  - 336a b d e + 128b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                3 7 3        2 8   2          9 2        10 3  5
--R           (640a b e  - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640b  d )x
--R         +
--R                 4 6 3        3 7   2        2 8 2           9 3  4
--R           (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x
--R         +
--R                 5 5 3         4 6   2         3 7 2         2 8 3  3
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         +
--R                 6 4 3         5 5   2         4 6 2         3 7 3  2
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         +
--R                 7 3 3        6 4   2        5 5 2         4 6 3         8 2 3
--R           (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x + 640a b e
--R         +
--R                  7 3   2        6 4 2        5 5 3
--R           - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 873
--S 874 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R           5 +-----------+ +-+
--R         3e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         5 |           2        \|b \|e x + d
--R       6e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                                                        +-------------+
--R            3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  |           2
--R       (256a b e  - 768a b d e  + 768a b d e - 256b d )\|- a b e + b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         5 |         2        \|b \|e x + d
--R       3e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         5 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R            3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  +-----------+ +-+

--R       (128a b e  - 384a b d e  + 384a b d e - 128b d )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |         2
--R       \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                   +-------+
--R                                  \|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1618
r0:=-7/128*e^5*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(9/2))-1/5*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^5)-1/40*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+7/240*e^2*sqrt(d+e*x)/_
   (b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-7/192*e^3*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*_
   (a+b*x)^2)+7/128*e^4*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5 5         4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2       4   5
--R           - 105b e x  - 525a b e x  - 1050a b e x  - 1050a b e x  - 525a b e x
--R         +
--R                 5 5
--R           - 105a e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d

--R     +
--R               4 4 4          3 4      4   3  3
--R           105b e x  + (490a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (896a b e  - 322a b d e  + 56b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (790a b e  - 578a b d e  + 256a b d e  - 48b d e)x - 105a e
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           1210a b d e  - 2104a b d e  + 1488a b d e - 384b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               4 6 4        3 7   3         2 8 2 2          9 3         10 4  5
--R         (1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e + 1920b  d )x
--R       +
--R                  5 5 4         4 6   3         3 7 2 2         2 8 3
--R             9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R           +
--R                    9 4
--R             9600a b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   6 4 4         5 5   3          4 6 2 2         3 7 3
--R             19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R           +
--R                   2 8 4
--R             19200a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   7 3 4         6 4   3          5 5 2 2         4 6 3
--R             19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R           +
--R                   3 7 4
--R             19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  8 2 4         7 3   3         6 4 2 2         5 5 3
--R             9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R           +
--R                  4 6 4

--R             9600a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R              9   4        8 2   3         7 3 2 2        6 4 3         5 5 4
--R         1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e + 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 5 5 5         4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2       4   5
--R             105b e x  + 525a b e x  + 1050a b e x  + 1050a b e x  + 525a b e x
--R           +
--R                 5 5
--R             105a e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3
--R             210b e x  + (980a b e  - 140b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (1792a b e  - 644a b d e  + 112b d e )x
--R           +
--R                   3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (1580a b e  - 1156a b d e  + 512a b d e  - 96b d e)x - 210a e
--R           +
--R                  3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R             2420a b d e  - 4208a b d e  + 2976a b d e - 768b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                    4 6 4         3 7   3         2 8 2 2           9 3
--R               3840a b e  - 15360a b d e  + 23040a b d e  - 15360a b d e
--R             +
--R                    10 4

--R               3840b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                     5 5 4         4 6   3          3 7 2 2         2 8 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             +
--R                       9 4
--R               19200a b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 4 4          5 5   3          4 6 2 2          3 7 3
--R               38400a b e  - 153600a b d e  + 230400a b d e  - 153600a b d e
--R             +
--R                     2 8 4
--R               38400a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7 3 4          6 4   3          5 5 2 2          4 6 3
--R               38400a b e  - 153600a b d e  + 230400a b d e  - 153600a b d e
--R             +
--R                     3 7 4
--R               38400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     8 2 4         7 3   3          6 4 2 2         5 5 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             +
--R                     4 6 4
--R               19200a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              9   4         8 2   3         7 3 2 2         6 4 3         5 5 4
--R         3840a b e  - 15360a b d e  + 23040a b d e  - 15360a b d e + 3840a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                 5 5 5         4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2       4   5
--R             105b e x  + 525a b e x  + 1050a b e x  + 1050a b e x  + 525a b e x

--R           +
--R                 5 5
--R             105a e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 4 4 4          3 4      4   3  3
--R             105b e x  + (490a b e  - 70b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R             (896a b e  - 322a b d e  + 56b d e )x
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (790a b e  - 578a b d e  + 256a b d e  - 48b d e)x - 105a e
--R           +
--R                  3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R             1210a b d e  - 2104a b d e  + 1488a b d e - 384b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                      4 6 4        3 7   3         2 8 2 2          9 3
--R                 1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e
--R               +
--R                      10 4
--R                 1920b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    5 5 4         4 6   3         3 7 2 2         2 8 3
--R               9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R             +
--R                      9 4
--R               9600a b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 4 4         5 5   3          4 6 2 2         3 7 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             +
--R                     2 8 4
--R               19200a b d
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7 3 4         6 4   3          5 5 2 2         4 6 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             +
--R                     3 7 4
--R               19200a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    8 2 4         7 3   3         6 4 2 2         5 5 3
--R               9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R             +
--R                    4 6 4
--R               9600a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                9   4        8 2   3         7 3 2 2        6 4 3         5 5 4
--R           1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e + 1920a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 880
--S 881 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           5 +-----------+ +-+
--R         7e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          5 |           2        \|b \|e x + d
--R       14e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /

--R            4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R       (256a b e  - 1024a b d e  + 1536a b d e  - 1024a b d e + 256b d )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         5 |         2        \|b \|e x + d
--R       7e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         5 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       7e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R            4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3        5 4
--R       (128a b e  - 512a b d e  + 768a b d e  - 512a b d e + 128b d )
--R    *
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ |         2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884

--S 885 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1618
r0:=63/128*e^5*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   ((b*d-a*e)^(11/2)*sqrt(b))-1/5*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+_
   9/40*e*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)-21/80*e^2*sqrt(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)+21/64*e^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)^2)-63/128*e^4*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5 5          4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2
--R           - 315b e x  - 1575a b e x  - 3150a b e x  - 3150a b e x
--R         +
--R                  4   5        5 5
--R           - 1575a b e x - 315a e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4           3 4       4   3  3
--R           315b e x  + (1470a b e  - 210b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (2688a b e  - 966a b d e  + 168b d e )x
--R         +
--R                 3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R           (2370a b e  - 1734a b d e  + 768a b d e  - 144b d e)x + 965a e
--R         +
--R                  3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 1490a b d e  + 1368a b d e  - 656a b d e + 128b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d

--R  /
--R                 5 5 5        4 6   4        3 7 2 3        2 8 3 2
--R             640a b e  - 3200a b d e  + 6400a b d e  - 6400a b d e
--R           +
--R                    9 4        10 5
--R             3200a b d e - 640b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  6 4 5         5 5   4         4 6 2 3         3 7 3 2
--R             3200a b e  - 16000a b d e  + 32000a b d e  - 32000a b d e
--R           +
--R                   2 8 4           9 5
--R             16000a b d e - 3200a b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  7 3 5         6 4   4         5 5 2 3         4 6 3 2
--R             6400a b e  - 32000a b d e  + 64000a b d e  - 64000a b d e
--R           +
--R                   3 7 4         2 8 5
--R             32000a b d e - 6400a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  8 2 5         7 3   4         6 4 2 3         5 5 3 2
--R             6400a b e  - 32000a b d e  + 64000a b d e  - 64000a b d e
--R           +
--R                   4 6 4         3 7 5
--R             32000a b d e - 6400a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  9   5         8 2   4         7 3 2 3         6 4 3 2
--R             3200a b e  - 16000a b d e  + 32000a b d e  - 32000a b d e
--R           +
--R                   5 5 4         4 6 5
--R             16000a b d e - 3200a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10 5        9     4        8 2 2 3        7 3 3 2        6 4 4
--R         640a  e  - 3200a b d e  + 6400a b d e  - 6400a b d e  + 3200a b d e
--R       +
--R               5 5 5
--R         - 640a b d

--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 5 5 5          4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2
--R             315b e x  + 1575a b e x  + 3150a b e x  + 3150a b e x
--R           +
--R                  4   5        5 5
--R             1575a b e x + 315a e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 4 4 4           3 4       4   3  3
--R             630b e x  + (2940a b e  - 420b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (5376a b e  - 1932a b d e  + 336b d e )x
--R           +
--R                   3   4        2 2   3          3 2 2       4 3           4 4
--R             (4740a b e  - 3468a b d e  + 1536a b d e  - 288b d e)x + 1930a e
--R           +
--R                    3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R             - 2980a b d e  + 2736a b d e  - 1312a b d e + 256b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                    5 5 5        4 6   4         3 7 2 3         2 8 3 2
--R               1280a b e  - 6400a b d e  + 12800a b d e  - 12800a b d e
--R             +
--R                      9 4         10 5
--R               6400a b d e - 1280b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    6 4 5         5 5   4         4 6 2 3         3 7 3 2

--R               6400a b e  - 32000a b d e  + 64000a b d e  - 64000a b d e
--R             +
--R                     2 8 4           9 5
--R               32000a b d e - 6400a b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     7 3 5         6 4   4          5 5 2 3          4 6 3 2
--R               12800a b e  - 64000a b d e  + 128000a b d e  - 128000a b d e
--R             +
--R                     3 7 4          2 8 5
--R               64000a b d e - 12800a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     8 2 5         7 3   4          6 4 2 3          5 5 3 2
--R               12800a b e  - 64000a b d e  + 128000a b d e  - 128000a b d e
--R             +
--R                     4 6 4          3 7 5
--R               64000a b d e - 12800a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    9   5         8 2   4         7 3 2 3         6 4 3 2
--R               6400a b e  - 32000a b d e  + 64000a b d e  - 64000a b d e
--R             +
--R                     5 5 4         4 6 5
--R               32000a b d e - 6400a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                10 5        9     4         8 2 2 3         7 3 3 2
--R           1280a  e  - 6400a b d e  + 12800a b d e  - 12800a b d e
--R         +
--R                6 4 4         5 5 5
--R           6400a b d e - 1280a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                 5 5 5          4 5 4        2 3 5 3        3 2 5 2
--R             315b e x  + 1575a b e x  + 3150a b e x  + 3150a b e x
--R           +
--R                  4   5        5 5
--R             1575a b e x + 315a e

--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 4 4 4           3 4       4   3  3
--R             315b e x  + (1470a b e  - 210b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (2688a b e  - 966a b d e  + 168b d e )x
--R           +
--R                   3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (2370a b e  - 1734a b d e  + 768a b d e  - 144b d e)x + 965a e
--R           +
--R                    3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R             - 1490a b d e  + 1368a b d e  - 656a b d e + 128b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                   5 5 5        4 6   4        3 7 2 3        2 8 3 2
--R               640a b e  - 3200a b d e  + 6400a b d e  - 6400a b d e
--R             +
--R                      9 4        10 5
--R               3200a b d e - 640b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    6 4 5         5 5   4         4 6 2 3         3 7 3 2
--R               3200a b e  - 16000a b d e  + 32000a b d e  - 32000a b d e
--R             +
--R                     2 8 4           9 5
--R               16000a b d e - 3200a b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    7 3 5         6 4   4         5 5 2 3         4 6 3 2
--R               6400a b e  - 32000a b d e  + 64000a b d e  - 64000a b d e
--R             +
--R                     3 7 4         2 8 5
--R               32000a b d e - 6400a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                    8 2 5         7 3   4         6 4 2 3         5 5 3 2
--R               6400a b e  - 32000a b d e  + 64000a b d e  - 64000a b d e
--R             +
--R                     4 6 4         3 7 5
--R               32000a b d e - 6400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    9   5         8 2   4         7 3 2 3         6 4 3 2
--R               3200a b e  - 16000a b d e  + 32000a b d e  - 32000a b d e
--R             +
--R                     5 5 4         4 6 5
--R               16000a b d e - 3200a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               10 5        9     4        8 2 2 3        7 3 3 2        6 4 4
--R           640a  e  - 3200a b d e  + 6400a b d e  - 6400a b d e  + 3200a b d e
--R         +
--R                 5 5 5
--R           - 640a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 887
--S 888 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5 +-----------+ +-+
--R         63e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R             +-------------+       +-+ +-------+
--R           5 |           2        \|b \|e x + d
--R       126e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  \|- a e + b d
--R  /

--R             5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         256a e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e  + 1280a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 256b d
--R    *
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+       +-+ +-------+
--R          5 |         2        \|b \|e x + d
--R       63e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                                   |         2   +-------+
--R          5 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       63e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                          a e - b d
--R  /
--R             5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         128a e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 128b d
--R    *
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ |         2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1618

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
)clear all
--S 892 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6   7        5     6   6       2 4        5   5
--R         b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x
--R       +
--R             3 3       2 4   4       4 2       3 3   3      5         4 2   2
--R         (20a b e + 15a b d)x  + (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x
--R       +
--R           6      5         6
--R         (a e + 6a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1618
r0:=693/128*e^5*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/_
   (b*d-a*e)^(13/2)-693/128*e^5/((b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x))+(-1/5)/_
   ((b*d-a*e)*(a+b*x)^5*sqrt(d+e*x))+11/40*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*_
   sqrt(d+e*x))-33/80*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))+_
   231/320*e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))-231/128*e^4/_
   ((b*d-a*e)^5*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5           4 5 4         2 3 5 3         3 2 5 2
--R           3465b e x  + 17325a b e x  + 34650a b e x  + 34650a b e x
--R         +
--R                 4   5         5 5
--R           17325a b e x + 3465a e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+

--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  5 5 5              4 5        5   4  4
--R           - 3465b e x  + (- 16170a b e  - 1155b d e )x
--R         +
--R                    2 3 5          4   4       5 2 3  3
--R           (- 29568a b e  - 5544a b d e  + 462b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (- 26070a b e  - 10494a b d e  + 2178a b d e  - 264b d e )x
--R         +
--R                       4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R               - 10615a b e  - 9680a b d e  + 4026a b d e  - 1232a b d e
--R             +
--R                   5 4
--R               176b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 1280a e  - 4215a b d e  + 3590a b d e  - 2248a b d e  + 816a b d e
--R         +
--R                 5 5
--R           - 128b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 5 6        5 6   5        4 7 2 4         3 8 3 3
--R             640a b e  - 3840a b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R           +
--R                  2 9 4 2          10 5        11 6
--R             9600a b d e  - 3840a b  d e + 640b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 4 6         6 5   5         5 6 2 4         4 7 3 3
--R             3200a b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R           +
--R                   3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R             48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  8 3 6         7 4   5         6 5 2 4          5 6 3 3
--R             6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R           +
--R                   4 7 4 2         3 8 5         2 9 6

--R             96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  9 2 6         8 3   5         7 4 2 4          6 5 3 3
--R             6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R           +
--R                   5 6 4 2         4 7 5         3 8 6
--R             96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  10   6         9 2   5         8 3 2 4         7 4 3 3
--R             3200a  b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R           +
--R                   6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R             48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             11 6        10     5        9 2 2 4         8 3 3 3        7 4 4 2
--R         640a  e  - 3840a  b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e  + 9600a b d e
--R       +
--R                6 5 5        5 6 6
--R         - 3840a b d e + 640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 5 5           4 5 4         2 3 5 3         3 2 5 2
--R             3465b e x  + 17325a b e x  + 34650a b e x  + 34650a b e x
--R           +
--R                   4   5         5 5
--R             17325a b e x + 3465a e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *

--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                5 5 5              4 5        5   4  4
--R         - 6930b e x  + (- 32340a b e  - 2310b d e )x
--R       +
--R                  2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R         (- 59136a b e  - 11088a b d e  + 924b d e )x
--R       +
--R                  3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 52140a b e  - 20988a b d e  + 4356a b d e  - 528b d e )x
--R       +
--R                     4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R             - 21230a b e  - 19360a b d e  + 8052a b d e  - 2464a b d e
--R           +
--R                 5 4
--R             352b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         - 2560a e  - 8430a b d e  + 7180a b d e  - 4496a b d e  + 1632a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 256b d
--R    /
--R                    6 5 6        5 6   5         4 7 2 4         3 8 3 3
--R               1280a b e  - 7680a b d e  + 19200a b d e  - 25600a b d e
--R             +
--R                     2 9 4 2          10 5         11 6
--R               19200a b d e  - 7680a b  d e + 1280b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7 4 6         6 5   5         5 6 2 4          4 7 3 3
--R               6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             +
--R                     3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     8 3 6         7 4   5          6 5 2 4          5 6 3 3
--R               12800a b e  - 76800a b d e  + 192000a b d e  - 256000a b d e

--R             +
--R                      4 7 4 2         3 8 5          2 9 6
--R               192000a b d e  - 76800a b d e + 12800a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     9 2 6         8 3   5          7 4 2 4          6 5 3 3
--R               12800a b e  - 76800a b d e  + 192000a b d e  - 256000a b d e
--R             +
--R                      5 6 4 2         4 7 5          3 8 6
--R               192000a b d e  - 76800a b d e + 12800a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    10   6         9 2   5         8 3 2 4          7 4 3 3
--R               6400a  b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             +
--R                     6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                11 6        10     5         9 2 2 4         8 3 3 3
--R           1280a  e  - 7680a  b d e  + 19200a b d e  - 25600a b d e
--R         +
--R                 7 4 4 2        6 5 5         5 6 6
--R           19200a b d e  - 7680a b d e + 1280a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                    5 5 5           4 5 4         2 3 5 3         3 2 5 2
--R             - 3465b e x  - 17325a b e x  - 34650a b e x  - 34650a b e x
--R           +
--R                     4   5         5 5
--R             - 17325a b e x - 3465a e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R                5 5 5              4 5        5   4  4
--R         - 3465b e x  + (- 16170a b e  - 1155b d e )x

--R       +
--R                  2 3 5          4   4       5 2 3  3
--R         (- 29568a b e  - 5544a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                  3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 26070a b e  - 10494a b d e  + 2178a b d e  - 264b d e )x
--R       +
--R                       4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R               - 10615a b e  - 9680a b d e  + 4026a b d e  - 1232a b d e
--R             +
--R                   5 4
--R               176b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         - 1280a e  - 4215a b d e  + 3590a b d e  - 2248a b d e  + 816a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 128b d
--R    /
--R                   6 5 6        5 6   5        4 7 2 4         3 8 3 3
--R               640a b e  - 3840a b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R             +
--R                    2 9 4 2          10 5        11 6
--R               9600a b d e  - 3840a b  d e + 640b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7 4 6         6 5   5         5 6 2 4         4 7 3 3
--R               3200a b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R             +
--R                     3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R               48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    8 3 6         7 4   5         6 5 2 4          5 6 3 3
--R               6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             +
--R                     4 7 4 2         3 8 5         2 9 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    9 2 6         8 3   5         7 4 2 4          6 5 3 3
--R               6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e

--R             +
--R                     5 6 4 2         4 7 5         3 8 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    10   6         9 2   5         8 3 2 4         7 4 3 3
--R               3200a  b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R             +
--R                     6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R               48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               11 6        10     5        9 2 2 4         8 3 3 3
--R           640a  e  - 3840a  b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R         +
--R                7 4 4 2        6 5 5        5 6 6
--R           9600a b d e  - 3840a b d e + 640a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 894
--S 895 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-----------+
--R             5 +-----------+ |      b
--R         693e \|- a e + b d  |- ---------
--R                            \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                          +-+ +-------+
--R              5 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 1386e \|b atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R  /

--R             6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         256a e  - 1536a b d e  + 3840a b d e  - 5120a b d e  + 3840a b d e
--R       +
--R                  5 5        6 6
--R         - 1536a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-+ +-------+
--R             5 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 693e \|b atanh(--------------)
--R                         +-----------+
--R                        \|- a e + b d
--R     +
--R                             +---------+             +-------+
--R             5 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 693e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                            \|a e - b d                  +---------+
--R                                                         |    b
--R                                             (a e - b d) |---------
--R                                                        \|a e - b d
--R  /
--R             6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         128a e  - 768a b d e  + 1920a b d e  - 2560a b d e  + 1920a b d e
--R       +
--R                 5 5        6 6
--R         - 768a b d e + 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1618

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
)clear all
--S 899 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R         b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 3 2      2 4          5 2  5
--R         (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R             4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R         (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R       +
--R            5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R         (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R       +
--R            6        5   2      6 2
--R         (2a d e + 6a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1618
r0:=-1001/128*e^5/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2))+(-1/5)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^5*_
   (d+e*x)^(3/2))+13/40*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*(d+e*x)^(3/2))-_
   143/240*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))+429/320*_
   e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))-3003/640*e^4/_
   ((b*d-a*e)^5*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))+3003/128*b^(3/2)*e^5*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(15/2)-_
   3003/128*b*e^5/((b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   6 6 6               5 6         6   5  5
--R           - 45045b e x  + (- 225225a b e  - 45045b d e )x
--R         +

--R                     2 4 6            5   5  4
--R           (- 450450a b e  - 225225a b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5  3
--R           (- 450450a b e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                     4 2 6          3 3   5  2
--R           (- 225225a b e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                    5   6          4 2   5           5     5
--R           (- 45045a b e  - 225225a b d e )x - 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 6 6 6             5 6         6   5  5
--R           45045b e x  + (210210a b e  + 60060b d e )x
--R         +
--R                   2 4 6            5   5        6 2 4  4
--R           (384384a b e  + 282282a b d e  + 9009b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R           (338910a b e  + 520806a b d e  + 43758a b d e  - 2574b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R               137995a b e  + 464750a b d e  + 84084a b d e  - 12298a b d e
--R             +
--R                    6 4 2
--R               1144b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   6          4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               16640a b e  + 192790a b d e  + 79170a b d e  - 23114a b d e
--R             +
--R                      5 4 2       6 5
--R               5408a b d e  - 624b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R           - 1280a e  + 24320a b d e  + 35595a b d e  - 21070a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 2          5 5        6 6
--R           10024a b d e  - 2928a b d e + 384b d
--R      *

--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  7 5 8         6 6   7         5 7 2 6         4 8 3 5
--R             1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R           +
--R                   3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R             67200a b d e  - 40320a b  d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  8 4 8         7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R             9600a b e  - 65280a b d e  + 188160a b d e  - 295680a b d e
--R           +
--R                    4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R             268800a b d e  - 134400a b d e  + 26880a b  d e  + 3840a b  d e
--R           +
--R                    12 8
--R             - 1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R             19200a b e  - 124800a b d e  + 336000a b d e  - 470400a b d e
--R           +
--R                    5 7 4 4         4 8 5 3         3 9 6 2         2 10 7
--R             336000a b d e  - 67200a b d e  - 67200a b d e  + 48000a b  d e
--R           +
--R                      11 8
--R             - 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R             19200a  b e  - 115200a b d e  + 268800a b d e  - 268800a b d e
--R           +
--R                    5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R             268800a b d e  - 268800a b d e  + 115200a b d e - 19200a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  11   8         10 2   7         9 3 2 6         8 4 3 5
--R             9600a  b e  - 48000a  b d e  + 67200a b d e  + 67200a b d e
--R           +
--R                      7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2          4 8 7
--R             - 336000a b d e  + 470400a b d e  - 336000a b d e  + 124800a b d e

--R           +
--R                     3 9 8
--R             - 19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R             1920a  e  - 3840a  b d e  - 26880a  b d e  + 134400a b d e
--R           +
--R                      8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2         5 7 7
--R             - 268800a b d e  + 295680a b d e  - 188160a b d e  + 65280a b d e
--R           +
--R                    4 8 8
--R             - 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R              12   7         11   2 6         10 2 3 5         9 3 4 4
--R         1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a  b d e  - 67200a b d e
--R       +
--R               8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R         67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   6 6 6             5 6         6   5  5
--R             45045b e x  + (225225a b e  + 45045b d e )x
--R           +
--R                     2 4 6            5   5  4
--R             (450450a b e  + 225225a b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5  3
--R             (450450a b e  + 450450a b d e )x
--R           +
--R                     4 2 6          3 3   5  2          5   6          4 2   5
--R             (225225a b e  + 450450a b d e )x  + (45045a b e  + 225225a b d e )x
--R           +
--R                   5     5
--R             45045a b d e
--R        *

--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R               6 6 6             5 6          6   5  5
--R         90090b e x  + (420420a b e  + 120120b d e )x
--R       +
--R                 2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R         (768768a b e  + 564564a b d e  + 18018b d e )x
--R       +
--R                 3 3 6           2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R         (677820a b e  + 1041612a b d e  + 87516a b d e  - 5148b d e )x
--R       +
--R                    4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R             275990a b e  + 929500a b d e  + 168168a b d e  - 24596a b d e
--R           +
--R                  6 4 2
--R             2288b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6          4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R             33280a b e  + 385580a b d e  + 158340a b d e  - 46228a b d e
--R           +
--R                     5 4 2        6 5
--R             10816a b d e  - 1248b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         - 2560a e  + 48640a b d e  + 71190a b d e  - 42140a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2          5 5        6 6
--R         20048a b d e  - 5856a b d e + 768b d
--R    /
--R                    7 5 8         6 6   7         5 7 2 6          4 8 3 5
--R               3840a b e  - 26880a b d e  + 80640a b d e  - 134400a b d e
--R             +
--R                      3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R               134400a b d e  - 80640a b  d e  + 26880a b  d e  - 3840b  d e
--R          *

--R              6
--R             x
--R         +
--R                     8 4 8          7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R               19200a b e  - 130560a b d e  + 376320a b d e  - 591360a b d e
--R             +
--R                      4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R               537600a b d e  - 268800a b d e  + 53760a b  d e  + 7680a b  d e
--R             +
--R                      12 8
--R               - 3840b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                     9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R               38400a b e  - 249600a b d e  + 672000a b d e  - 940800a b d e
--R             +
--R                      5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R               672000a b d e  - 134400a b d e  - 134400a b d e  + 96000a b  d e
--R             +
--R                         11 8
--R               - 19200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R               38400a  b e  - 230400a b d e  + 537600a b d e  - 537600a b d e
--R             +
--R                      5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R               537600a b d e  - 537600a b d e  + 230400a b d e - 38400a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R               19200a  b e  - 96000a  b d e  + 134400a b d e  + 134400a b d e
--R             +
--R                        7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2
--R               - 672000a b d e  + 940800a b d e  - 672000a b d e
--R             +
--R                      4 8 7          3 9 8
--R               249600a b d e - 38400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R               3840a  e  - 7680a  b d e  - 53760a  b d e  + 268800a b d e

--R             +
--R                        8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2
--R               - 537600a b d e  + 591360a b d e  - 376320a b d e
--R             +
--R                      5 7 7          4 8 8
--R               130560a b d e - 19200a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                12   7         11   2 6         10 2 3 5          9 3 4 4
--R           3840a  d e  - 26880a  b d e  + 80640a  b d e  - 134400a b d e
--R         +
--R                  8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R           134400a b d e  - 80640a b d e  + 26880a b d e - 3840a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   6 6 6             5 6         6   5  5
--R             45045b e x  + (225225a b e  + 45045b d e )x
--R           +
--R                     2 4 6            5   5  4
--R             (450450a b e  + 225225a b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5  3
--R             (450450a b e  + 450450a b d e )x
--R           +
--R                     4 2 6          3 3   5  2          5   6          4 2   5
--R             (225225a b e  + 450450a b d e )x  + (45045a b e  + 225225a b d e )x
--R           +
--R                   5     5
--R             45045a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               6 6 6             5 6         6   5  5
--R         45045b e x  + (210210a b e  + 60060b d e )x
--R       +
--R                 2 4 6            5   5        6 2 4  4
--R         (384384a b e  + 282282a b d e  + 9009b d e )x
--R       +
--R                 3 3 6          2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R         (338910a b e  + 520806a b d e  + 43758a b d e  - 2574b d e )x

--R       +
--R                    4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             137995a b e  + 464750a b d e  + 84084a b d e  - 12298a b d e
--R           +
--R                  6 4 2
--R             1144b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6          4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             16640a b e  + 192790a b d e  + 79170a b d e  - 23114a b d e
--R           +
--R                    5 4 2       6 5
--R             5408a b d e  - 624b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         - 1280a e  + 24320a b d e  + 35595a b d e  - 21070a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2          5 5        6 6
--R         10024a b d e  - 2928a b d e + 384b d
--R    /
--R                    7 5 8         6 6   7         5 7 2 6         4 8 3 5
--R               1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R             +
--R                     3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R               67200a b d e  - 40320a b  d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    8 4 8         7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R               9600a b e  - 65280a b d e  + 188160a b d e  - 295680a b d e
--R             +
--R                      4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R               268800a b d e  - 134400a b d e  + 26880a b  d e  + 3840a b  d e
--R             +
--R                      12 8
--R               - 1920b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                     9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R               19200a b e  - 124800a b d e  + 336000a b d e  - 470400a b d e
--R             +
--R                      5 7 4 4         4 8 5 3         3 9 6 2         2 10 7
--R               336000a b d e  - 67200a b d e  - 67200a b d e  + 48000a b  d e

--R             +
--R                        11 8
--R               - 9600a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R               19200a  b e  - 115200a b d e  + 268800a b d e  - 268800a b d e
--R             +
--R                      5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R               268800a b d e  - 268800a b d e  + 115200a b d e - 19200a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    11   8         10 2   7         9 3 2 6         8 4 3 5
--R               9600a  b e  - 48000a  b d e  + 67200a b d e  + 67200a b d e
--R             +
--R                        7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2
--R               - 336000a b d e  + 470400a b d e  - 336000a b d e
--R             +
--R                      4 8 7          3 9 8
--R               124800a b d e - 19200a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R               1920a  e  - 3840a  b d e  - 26880a  b d e  + 134400a b d e
--R             +
--R                        8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2         5 7 7
--R               - 268800a b d e  + 295680a b d e  - 188160a b d e  + 65280a b d e
--R             +
--R                      4 8 8
--R               - 9600a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                12   7         11   2 6         10 2 3 5         9 3 4 4
--R           1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a  b d e  - 67200a b d e
--R         +
--R                 8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R           67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 901

--S 902 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-----------+
--R                5 +-----------+ |      b
--R         3003b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                               \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                          +-+ +-------+
--R              5 +-+      \|b \|e x + d
--R       6006b e \|b atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R  /
--R             7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R         256a e  - 1792a b d e  + 5376a b d e  - 8960a b d e  + 8960a b d e
--R       +
--R                2 5 5 2          6 6        7 7
--R         - 5376a b d e  + 1792a b d e - 256b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-+ +-------+
--R              5 +-+      \|b \|e x + d

--R       3003b e \|b atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                              +---------+             +-------+
--R              5 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       3003b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                             \|a e - b d                  +---------+
--R                                                          |    b
--R                                              (a e - b d) |---------
--R                                                         \|a e - b d
--R  /
--R             7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R         128a e  - 896a b d e  + 2688a b d e  - 4480a b d e  + 4480a b d e
--R       +
--R                2 5 5 2         6 6        7 7
--R         - 2688a b d e  + 896a b d e - 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
)clear all
--S 906 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R         b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R         (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R       +
--R             4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R         (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4

--R         (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R       +
--R           6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R         (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R       +
--R            6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R         (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1618
r0:=-9009/640*e^5/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(5/2))+(-1/5)/((b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^5*(d+e*x)^(5/2))+3/8*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*_
   (d+e*x)^(5/2))-13/16*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2))+_
   143/64*e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))-1287/128*_
   e^4/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))-3003/128*b*e^5/_
   ((b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(3/2))+9009/128*b^(5/2)*e^5*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(17/2)-9009/128*b^2*_
   e^5/((b*d-a*e)^8*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7 7             6 7         7   6  6
--R           45045b e x  + (225225a b e  + 90090b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7            6   6         7 2 5  5
--R           (450450a b e  + 450450a b d e  + 45045b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7          2 5   6            6 2 5  4
--R           (450450a b e  + 900900a b d e  + 225225a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 7          3 4   6          2 5 2 5  3
--R           (225225a b e  + 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R         +
--R                  5 2 7          4 3   6          3 4 2 5  2
--R           (45045a b e  + 450450a b d e  + 450450a b d e )x
--R         +
--R                  5 2   6          4 3 2 5           5 2 2 5
--R           (90090a b d e  + 225225a b d e )x + 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   7 7 7               6 7          7   6  6

--R           - 45045b e x  + (- 210210a b e  - 105105b d e )x
--R         +
--R                     2 5 7            6   6         7 2 5  5
--R           (- 384384a b e  - 492492a b d e  - 69069b d e )x
--R         +
--R                     3 4 7          2 5   6            6 2 5        7 3 4  4
--R           (- 338910a b e  - 905190a b d e  - 326040a b d e  - 6435b d e )x
--R         +
--R                        4 3 7          3 4   6          2 5 2 5           6 3 4
--R               - 137995a b e  - 803660a b d e  - 604890a b d e  - 31460a b d e
--R             +
--R                    7 4 3
--R               1430b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       5 2 7          4 3   6          3 4 2 5         2 5 3 4
--R               - 16640a b e  - 330785a b d e  - 543920a b d e  - 60970a b d e
--R             +
--R                      6 4 3       7 5 2
--R               6890a b d e  - 520b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6   7         5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R               1280a b e  - 40960a b d e  - 228385a b d e  - 58100a b d e
--R             +
--R                     2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R               13090a b d e  - 2480a b d e  + 240b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R           - 256a e  + 3072a b d e  - 29696a b d e  - 26635a b d e
--R         +
--R                 3 4 4 3        2 5 5 2          6 6        7 7
--R           12110a b d e  - 4648a b d e  + 1136a b d e - 128b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 8 5 10        7 6   9         6 7 2 8         5 8 3 7
--R             640a b e   - 5120a b d e  + 17920a b d e  - 35840a b d e
--R           +
--R                   4 9 4 6         3 10 5 5         2 11 6 4          12 7 3
--R             44800a b d e  - 35840a b  d e  + 17920a b  d e  - 5120a b  d e
--R           +
--R                 13 8 2

--R             640b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  9 4 10         8 5   9         7 6 2 8          6 7 3 7
--R             3200a b e   - 24320a b d e  + 79360a b d e  - 143360a b d e
--R           +
--R                    5 8 4 6         4 9 5 5         3 10 6 4         2 11 7 3
--R             152320a b d e  - 89600a b d e  + 17920a b  d e  + 10240a b  d e
--R           +
--R                      12 8 2        13 9
--R             - 7040a b  d e  + 1280b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  10 3 10         9 4   9          8 5 2 8          7 6 3 7
--R             6400a  b e   - 44800a b d e  + 128640a b d e  - 184320a b d e
--R           +
--R                    6 7 4 6         5 8 5 5          4 9 6 4         3 10 7 3
--R             107520a b d e  + 53760a b d e  - 134400a b d e  + 92160a b  d e
--R           +
--R                     2 11 8 2          12 9        13 10
--R             - 26880a b  d e  + 1280a b  d e + 640b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  11 2 10         10 3   9         9 4 2 8         8 5 3 7
--R             6400a  b e   - 38400a  b d e  + 80000a b d e  - 25600a b d e
--R           +
--R                      7 6 4 6          6 7 5 5          5 8 6 4          4 9 7 3
--R             - 179200a b d e  + 358400a b d e  - 313600a b d e  + 128000a b d e
--R           +
--R                    3 10 8 2         2 11 9           12 10
--R             - 6400a b  d e  - 12800a b  d e + 3200a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  12   10         11 2   9        10 3 2 8          9 4 3 7
--R             3200a  b e   - 12800a  b d e  - 6400a  b d e  + 128000a b d e
--R           +
--R                      8 5 4 6          7 6 5 5          6 7 6 4         5 8 7 3
--R             - 313600a b d e  + 358400a b d e  - 179200a b d e  - 25600a b d e
--R           +
--R                   4 9 8 2         3 10 9         2 11 10
--R             80000a b d e  - 38400a b  d e + 6400a b  d
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                 13 10        12     9         11 2 2 8         10 3 3 7
--R             640a  e   + 1280a  b d e  - 26880a  b d e  + 92160a  b d e
--R           +
--R                      9 4 4 6         8 5 5 5          7 6 6 4          6 7 7 3
--R             - 134400a b d e  + 53760a b d e  + 107520a b d e  - 184320a b d e
--R           +
--R                    5 8 8 2         4 9 9         3 10 10
--R             128640a b d e  - 44800a b d e + 6400a b  d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  13   9        12   2 8         11 2 3 7         10 3 4 6
--R             1280a  d e  - 7040a  b d e  + 10240a  b d e  + 17920a  b d e
--R           +
--R                     9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3         6 7 8 2
--R             - 89600a b d e  + 152320a b d e  - 143360a b d e  + 79360a b d e
--R           +
--R                     5 8 9         4 9 10
--R             - 24320a b d e + 3200a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             13 2 8        12   3 7         11 2 4 6         10 3 5 5
--R         640a  d e  - 5120a  b d e  + 17920a  b d e  - 35840a  b d e
--R       +
--R             9 4 6 4         8 5 7 3         7 6 8 2        6 7 9        5 8 10
--R       44800a b d e  - 35840a b d e  + 17920a b d e  - 5120a b d e + 640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   7 7 7             6 7         7   6  6
--R             45045b e x  + (225225a b e  + 90090b d e )x
--R           +
--R                     2 5 7            6   6         7 2 5  5
--R             (450450a b e  + 450450a b d e  + 45045b d e )x
--R           +
--R                     3 4 7          2 5   6            6 2 5  4

--R             (450450a b e  + 900900a b d e  + 225225a b d e )x
--R           +
--R                     4 3 7          3 4   6          2 5 2 5  3
--R             (225225a b e  + 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R           +
--R                    5 2 7          4 3   6          3 4 2 5  2
--R             (45045a b e  + 450450a b d e  + 450450a b d e )x
--R           +
--R                    5 2   6          4 3 2 5           5 2 2 5
--R             (90090a b d e  + 225225a b d e )x + 45045a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 7 7 7               6 7          7   6  6
--R         - 90090b e x  + (- 420420a b e  - 210210b d e )x
--R       +
--R                   2 5 7            6   6          7 2 5  5
--R         (- 768768a b e  - 984984a b d e  - 138138b d e )x
--R       +
--R                   3 4 7           2 5   6            6 2 5         7 3 4  4
--R         (- 677820a b e  - 1810380a b d e  - 652080a b d e  - 12870b d e )x
--R       +
--R                      4 3 7           3 4   6           2 5 2 5           6 3 4
--R             - 275990a b e  - 1607320a b d e  - 1209780a b d e  - 62920a b d e
--R           +
--R                  7 4 3
--R             2860b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     5 2 7          4 3   6           3 4 2 5          2 5 3 4
--R             - 33280a b e  - 661570a b d e  - 1087840a b d e  - 121940a b d e
--R           +
--R                     6 4 3        7 5 2
--R             13780a b d e  - 1040b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +

--R                  6   7         5 2   6          4 3 2 5          3 4 3 4
--R             2560a b e  - 81920a b d e  - 456770a b d e  - 116200a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R             26180a b d e  - 4960a b d e  + 480b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R         - 512a e  + 6144a b d e  - 59392a b d e  - 53270a b d e
--R       +
--R               3 4 4 3        2 5 5 2          6 6        7 7
--R         24220a b d e  - 9296a b d e  + 2272a b d e - 256b d
--R    /
--R                    8 5 10         7 6   9         6 7 2 8         5 8 3 7
--R               1280a b e   - 10240a b d e  + 35840a b d e  - 71680a b d e
--R             +
--R                     4 9 4 6         3 10 5 5         2 11 6 4           12 7 3
--R               89600a b d e  - 71680a b  d e  + 35840a b  d e  - 10240a b  d e
--R             +
--R                    13 8 2
--R               1280b  d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                    9 4 10         8 5   9          7 6 2 8          6 7 3 7
--R               6400a b e   - 48640a b d e  + 158720a b d e  - 286720a b d e
--R             +
--R                      5 8 4 6          4 9 5 5         3 10 6 4         2 11 7 3
--R               304640a b d e  - 179200a b d e  + 35840a b  d e  + 20480a b  d e
--R             +
--R                         12 8 2        13 9
--R               - 14080a b  d e  + 2560b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     10 3 10         9 4   9          8 5 2 8          7 6 3 7
--R               12800a  b e   - 89600a b d e  + 257280a b d e  - 368640a b d e
--R             +
--R                      6 7 4 6          5 8 5 5          4 9 6 4
--R               215040a b d e  + 107520a b d e  - 268800a b d e
--R             +
--R                      3 10 7 3         2 11 8 2          12 9         13 10
--R               184320a b  d e  - 53760a b  d e  + 2560a b  d e + 1280b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +

--R                     11 2 10         10 3   9          9 4 2 8         8 5 3 7
--R               12800a  b e   - 76800a  b d e  + 160000a b d e  - 51200a b d e
--R             +
--R                        7 6 4 6          6 7 5 5          5 8 6 4
--R               - 358400a b d e  + 716800a b d e  - 627200a b d e
--R             +
--R                      4 9 7 3         3 10 8 2         2 11 9           12 10
--R               256000a b d e  - 12800a b  d e  - 25600a b  d e + 6400a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    12   10         11 2   9         10 3 2 8          9 4 3 7
--R               6400a  b e   - 25600a  b d e  - 12800a  b d e  + 256000a b d e
--R             +
--R                        8 5 4 6          7 6 5 5          6 7 6 4
--R               - 627200a b d e  + 716800a b d e  - 358400a b d e
--R             +
--R                       5 8 7 3          4 9 8 2         3 10 9          2 11 10
--R               - 51200a b d e  + 160000a b d e  - 76800a b  d e + 12800a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    13 10        12     9         11 2 2 8          10 3 3 7
--R               1280a  e   + 2560a  b d e  - 53760a  b d e  + 184320a  b d e
--R             +
--R                        9 4 4 6          8 5 5 5          7 6 6 4
--R               - 268800a b d e  + 107520a b d e  + 215040a b d e
--R             +
--R                        6 7 7 3          5 8 8 2         4 9 9          3 10 10
--R               - 368640a b d e  + 257280a b d e  - 89600a b d e + 12800a b  d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    13   9         12   2 8         11 2 3 7         10 3 4 6
--R               2560a  d e  - 14080a  b d e  + 20480a  b d e  + 35840a  b d e
--R             +
--R                        9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3
--R               - 179200a b d e  + 304640a b d e  - 286720a b d e
--R             +
--R                      6 7 8 2         5 8 9         4 9 10
--R               158720a b d e  - 48640a b d e + 6400a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                13 2 8         12   3 7         11 2 4 6         10 3 5 5
--R           1280a  d e  - 10240a  b d e  + 35840a  b d e  - 71680a  b d e
--R         +

--R                 9 4 6 4         8 5 7 3         7 6 8 2         6 7 9
--R           89600a b d e  - 71680a b d e  + 35840a b d e  - 10240a b d e
--R         +
--R                5 8 10
--R           1280a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     7 7 7               6 7         7   6  6
--R             - 45045b e x  + (- 225225a b e  - 90090b d e )x
--R           +
--R                       2 5 7            6   6         7 2 5  5
--R             (- 450450a b e  - 450450a b d e  - 45045b d e )x
--R           +
--R                       3 4 7          2 5   6            6 2 5  4
--R             (- 450450a b e  - 900900a b d e  - 225225a b d e )x
--R           +
--R                       4 3 7          3 4   6          2 5 2 5  3
--R             (- 225225a b e  - 900900a b d e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                      5 2 7          4 3   6          3 4 2 5  2
--R             (- 45045a b e  - 450450a b d e  - 450450a b d e )x
--R           +
--R                      5 2   6          4 3 2 5           5 2 2 5
--R             (- 90090a b d e  - 225225a b d e )x - 45045a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R                 7 7 7               6 7          7   6  6
--R         - 45045b e x  + (- 210210a b e  - 105105b d e )x
--R       +
--R                   2 5 7            6   6         7 2 5  5
--R         (- 384384a b e  - 492492a b d e  - 69069b d e )x
--R       +
--R                   3 4 7          2 5   6            6 2 5        7 3 4  4
--R         (- 338910a b e  - 905190a b d e  - 326040a b d e  - 6435b d e )x
--R       +
--R                      4 3 7          3 4   6          2 5 2 5           6 3 4
--R             - 137995a b e  - 803660a b d e  - 604890a b d e  - 31460a b d e
--R           +
--R                  7 4 3
--R             1430b d e

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     5 2 7          4 3   6          3 4 2 5         2 5 3 4
--R             - 16640a b e  - 330785a b d e  - 543920a b d e  - 60970a b d e
--R           +
--R                    6 4 3       7 5 2
--R             6890a b d e  - 520b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  6   7         5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R             1280a b e  - 40960a b d e  - 228385a b d e  - 58100a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R             13090a b d e  - 2480a b d e  + 240b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R         - 256a e  + 3072a b d e  - 29696a b d e  - 26635a b d e
--R       +
--R               3 4 4 3        2 5 5 2          6 6        7 7
--R         12110a b d e  - 4648a b d e  + 1136a b d e - 128b d
--R    /
--R                   8 5 10        7 6   9         6 7 2 8         5 8 3 7
--R               640a b e   - 5120a b d e  + 17920a b d e  - 35840a b d e
--R             +
--R                     4 9 4 6         3 10 5 5         2 11 6 4          12 7 3
--R               44800a b d e  - 35840a b  d e  + 17920a b  d e  - 5120a b  d e
--R             +
--R                   13 8 2
--R               640b  d e
--R          *
--R              7
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--R         +
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--R               3200a b e   - 24320a b d e  + 79360a b d e  - 143360a b d e
--R             +
--R                      5 8 4 6         4 9 5 5         3 10 6 4         2 11 7 3
--R               152320a b d e  - 89600a b d e  + 17920a b  d e  + 10240a b  d e
--R             +
--R                        12 8 2        13 9
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--R          *
--R              6
--R             x

--R         +
--R                    10 3 10         9 4   9          8 5 2 8          7 6 3 7
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--R             +
--R                      6 7 4 6         5 8 5 5          4 9 6 4         3 10 7 3
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--R             +
--R                       2 11 8 2          12 9        13 10
--R               - 26880a b  d e  + 1280a b  d e + 640b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    11 2 10         10 3   9         9 4 2 8         8 5 3 7
--R               6400a  b e   - 38400a  b d e  + 80000a b d e  - 25600a b d e
--R             +
--R                        7 6 4 6          6 7 5 5          5 8 6 4
--R               - 179200a b d e  + 358400a b d e  - 313600a b d e
--R             +
--R                      4 9 7 3        3 10 8 2         2 11 9           12 10
--R               128000a b d e  - 6400a b  d e  - 12800a b  d e + 3200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    12   10         11 2   9        10 3 2 8          9 4 3 7
--R               3200a  b e   - 12800a  b d e  - 6400a  b d e  + 128000a b d e
--R             +
--R                        8 5 4 6          7 6 5 5          6 7 6 4
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--R             +
--R                       5 8 7 3         4 9 8 2         3 10 9         2 11 10
--R               - 25600a b d e  + 80000a b d e  - 38400a b  d e + 6400a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   13 10        12     9         11 2 2 8         10 3 3 7
--R               640a  e   + 1280a  b d e  - 26880a  b d e  + 92160a  b d e
--R             +
--R                        9 4 4 6         8 5 5 5          7 6 6 4
--R               - 134400a b d e  + 53760a b d e  + 107520a b d e
--R             +
--R                        6 7 7 3          5 8 8 2         4 9 9         3 10 10
--R               - 184320a b d e  + 128640a b d e  - 44800a b d e + 6400a b  d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    13   9        12   2 8         11 2 3 7         10 3 4 6

--R               1280a  d e  - 7040a  b d e  + 10240a  b d e  + 17920a  b d e
--R             +
--R                       9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3         6 7 8 2
--R               - 89600a b d e  + 152320a b d e  - 143360a b d e  + 79360a b d e
--R             +
--R                       5 8 9         4 9 10
--R               - 24320a b d e + 3200a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               13 2 8        12   3 7         11 2 4 6         10 3 5 5
--R           640a  d e  - 5120a  b d e  + 17920a  b d e  - 35840a  b d e
--R         +
--R                 9 4 6 4         8 5 7 3         7 6 8 2        6 7 9
--R           44800a b d e  - 35840a b d e  + 17920a b d e  - 5120a b d e
--R         +
--R               5 8 10
--R           640a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 908
--S 909 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-----------+
--R              2 5 +-----------+ |      b
--R         9009b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                               \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R               2 5 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 18018b e \|b atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- a e + b d
--R  /
--R             8 8        7     7        6 2 2 6         5 3 3 5         4 4 4 4
--R         256a e  - 2048a b d e  + 7168a b d e  - 14336a b d e  + 17920a b d e

--R       +
--R                 3 5 5 3        2 6 6 2          7 7        8 8
--R         - 14336a b d e  + 7168a b d e  - 2048a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            +-+ +-------+
--R              2 5 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 9009b e \|b atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                           \|- a e + b d
--R     +
--R                                +---------+             +-------+
--R              2 5 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 9009b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                               \|a e - b d                  +---------+
--R                                                            |    b
--R                                                (a e - b d) |---------
--R                                                           \|a e - b d
--R  /
--R             8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5        4 4 4 4
--R         128a e  - 1024a b d e  + 3584a b d e  - 7168a b d e  + 8960a b d e
--R       +
--R                3 5 5 3        2 6 6 2          7 7        8 8
--R         - 7168a b d e  + 3584a b d e  - 1024a b d e + 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1618
r0:=2/9*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-4/63*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4         4          3  3           3        2 2  2
--R         14b e x  + (18a e  + 38b d e )x  + (54a d e  + 30b d e )x
--R       +
--R               2 2       3           3        4
--R         (54a d e  + 2b d e)x + 18a d e - 4b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2         2
--R     63b e x + 63a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4         4          3  3           3        2 2  2
--R         14b e x  + (18a e  + 38b d e )x  + (54a d e  + 30b d e )x
--R       +
--R               2 2       3           3        4
--R         (54a d e  + 2b d e)x + 18a d e - 4b d
--R    *
--R        +-------+

--R       \|e x + d
--R  /
--R        2
--R     63e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 915
--S 916 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 4           4          3  3             3        2 2  2
--R           - 14b e x  + (- 18a e  - 38b d e )x  + (- 54a d e  - 30b d e )x
--R         +
--R                   2 2       3           3        4
--R           (- 54a d e  - 2b d e)x - 18a d e + 4b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              2 4 5           4      2   3  4
--R           14b e x  + (32a b e  + 38b d e )x
--R         +
--R               2 4            3      2 2 2  3
--R           (18a e  + 92a b d e  + 30b d e )x
--R         +
--R               2   3          2 2     2 3   2       2 2 2          3      2 4
--R           (54a d e  + 84a b d e  + 2b d e)x  + (54a d e  + 20a b d e - 4b d )x
--R         +
--R              2 3          4
--R           18a d e - 4a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R          2         2
--R     63b e x + 63a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R         +

--R              3
--R           a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2 3 5            3     2   2  4       2 3           2     2 2   3
--R       - b e x  + (- 2a b e  - 3b d e )x  + (- a e  - 6a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R            2   2         2     2 3  2        2 2          3      2 3
--R       (- 3a d e  - 6a b d e - b d )x  + (- 3a d e - 2a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1618
r0:=2/7*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-4/35*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3         3          2  2           2       2           2
--R           10b e x  + (14a e  + 16b d e )x  + (28a d e  + 2b d e)x + 14a d e
--R         +
--R                 3
--R           - 4b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2         2
--R     35b e x + 35a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 919
--S 920 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 3         3          2  2           2       2           2
--R           10b e x  + (14a e  + 16b d e )x  + (28a d e  + 2b d e)x + 14a d e
--R         +
--R                 3
--R           - 4b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        2
--R     35e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 3           3          2  2             2       2
--R           - 10b e x  + (- 14a e  - 16b d e )x  + (- 28a d e  - 2b d e)x
--R         +
--R                  2        3
--R           - 14a d e + 4b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              2 3 4           3      2   2  3       2 3            2     2 2   2
--R           10b e x  + (24a b e  + 16b d e )x  + (14a e  + 44a b d e  + 2b d e)x
--R         +
--R               2   2          2      2 3        2 2          3
--R           (28a d e  + 16a b d e - 4b d )x + 14a d e - 4a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R          2         2
--R     35b e x + 35a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921

--S 922 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2 2 4            2     2     3       2 2               2 2  2
--R       - b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x  + (- a e  - 4a b d e - b d )x
--R     +
--R            2            2      2 2
--R       (- 2a d e - 2a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1618
r0:=2/5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-4/15*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2         2                            2  +-------+
--R       (6b e x  + (10a e  + 2b d e)x + 10a d e - 4b d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2         2

--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2         2                            2  +-------+
--R        (6b e x  + (10a e  + 2b d e)x + 10a d e - 4b d )\|e x + d
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   15e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 925
--S 926 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 2           2                            2  +-------+
--R         (- 6b e x  + (- 10a e  - 2b d e)x - 10a d e + 4b d )\|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 2 3           2     2     2       2 2                 2 2
--R           6b e x  + (16a b e  + 2b d e)x  + (10a e  + 12a b d e - 4b d )x
--R         +
--R              2            2
--R           10a d e - 4a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R          2         2
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2     2   3
--R       (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x

--R     +
--R                    2   2       2                2
--R       (- 2a b e - b d)x  + (- a e - 2a b d)x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^(1/2)
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1618
r0:=2/3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e-4/3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x))
--R
--R
--R                                         +------------------+
--R                               +-------+ | 2 2             2
--R        (2b e x + 6a e - 4b d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                2        2
--R                            3b e x + 3a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-------+
--R        (2b e x + 6a e - 4b d)\|e x + d
--R   (3)  --------------------------------
--R                         2
--R                       3e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930

--S 931 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +------------------+
--R                                +-------+ | 2 2             2
--R       (- 2b e x - 6a e + 4b d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2   2               2        2            +-------+
--R       (2b e x  + (8a b e - 4b d)x + 6a e - 4a b d)\|e x + d
--R  /
--R         2        2
--R     3b e x + 3a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                             +------------------+
--R                   +-------+ | 2 2             2
--R                  \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1618
r0:=2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*sqrt(d+e*x))+4*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))

--R
--R
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R        (2b e x - 2a e + 4b d)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                      2       2  +-------+
--R                  (b e x + a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        2b e x - 2a e + 4b d
--R   (3)  --------------------
--R             2 +-------+
--R            e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 935
--S 936 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +------------------+
--R                                | 2 2             2      2   2     2        2
--R       (- 2b e x + 2a e - 4b d)\|b x  + 2a b x + a   + 2b e x  + 4b d x - 2a e
--R     +
--R       4a b d
--R  /
--R         2       2  +-------+
--R     (b e x + a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                        +-------+ | 2 2             2
--R              (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 937
)clear all
--S 938 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1618
r0:=-2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-4/3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                    +------------------+
--R                                    | 2 2             2
--R           (- 6b e x - 2a e - 4b d)\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R             3 2        3         2           2  +-------+
--R        (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         - 6b e x - 2a e - 4b d
--R   (3)  ------------------------
--R           3        2  +-------+
--R        (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940
--S 941 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +------------------+
--R                              | 2 2             2      2   2
--R       (6b e x + 2a e + 4b d)\|b x  + 2a b x + a   - 6b e x

--R     +
--R                     2        2
--R       (- 8a b e - 4b d)x - 2a e - 4a b d
--R  /
--R          3 2        3         2           2  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2     2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1618
r0:=-2/3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-4/15*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R     (- 10b e x - 6a e - 4b d)\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             4 3         4          3  2           3        2 2          2 2
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )

--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               - 10b e x - 6a e - 4b d
--R   (3)  -------------------------------------
--R            4 2        3       2 2  +-------+
--R        (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 945
--S 946 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2       2   2
--R       (10b e x + 6a e + 4b d)\|b x  + 2a b x + a   - 10b e x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 16a b e - 4b d)x - 6a e - 4a b d
--R  /
--R             4 3         4          3  2           3        2 2          2 2
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2     2 2             2
--R             (b x + a)\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 2a b x - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947

--S 948 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a d e + 2a b d )x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1618
r0:=2/13*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+16/429*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-32/3003*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-12/143*_
   (b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R             3 6 6           2 6        3   5  5
--R         462b e x  + (1638a b e  + 1134b d e )x
--R       +
--R               2   6          2   5       3 2 4  4
--R         (2002a b e  + 4186a b d e  + 742b d e )x
--R       +
--R              3 6        2     5          2 2 4      3 3 3  3
--R         (858a e  + 5434a b d e  + 2938a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3   5        2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R         (2574a d e  + 4290a b d e  + 78a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5          3 3 3
--R         (2574a d e  + 286a b d e  - 104a b d e  + 16b d e)x + 858a d e
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 572a b d e  + 208a b d e - 32b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R            4           4
--R     3003b e x + 3003a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 6 6           2 6        3   5  5
--R         462b e x  + (1638a b e  + 1134b d e )x
--R       +
--R               2   6          2   5       3 2 4  4
--R         (2002a b e  + 4186a b d e  + 742b d e )x
--R       +
--R              3 6        2     5          2 2 4      3 3 3  3
--R         (858a e  + 5434a b d e  + 2938a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3   5        2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R         (2574a d e  + 4290a b d e  + 78a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5          3 3 3
--R         (2574a d e  + 286a b d e  - 104a b d e  + 16b d e)x + 858a d e
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 572a b d e  + 208a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3003e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 950
--S 951 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 6 6             2 6        3   5  5
--R           - 462b e x  + (- 1638a b e  - 1134b d e )x
--R         +
--R                   2   6          2   5       3 2 4  4
--R           (- 2002a b e  - 4186a b d e  - 742b d e )x
--R         +
--R                  3 6        2     5          2 2 4      3 3 3  3
--R           (- 858a e  - 5434a b d e  - 2938a b d e  - 10b d e )x
--R         +

--R                   3   5        2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R           (- 2574a d e  - 4290a b d e  - 78a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R                   3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5          3 3 3
--R           (- 2574a d e  - 286a b d e  + 104a b d e  - 16b d e)x - 858a d e
--R         +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R           572a b d e  - 208a b d e + 32b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 6 7           3 6        4   5  6
--R           462b e x  + (2100a b e  + 1134b d e )x
--R         +
--R                 2 2 6          3   5       4 2 4  5
--R           (3640a b e  + 5320a b d e  + 742b d e )x
--R         +
--R                 3   6        2 2   5          3 2 4      4 3 3  4
--R           (2860a b e  + 9620a b d e  + 3680a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R                4 6        3     5        2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  3
--R           (858a e  + 8008a b d e  + 7228a b d e  + 88a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4       2 2 3 3         3 4 2      4 5   2
--R           (2574a d e  + 6864a b d e  + 364a b d e  - 116a b d e  + 16b d e)x
--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3       2 2 4 2         3 5       4 6
--R           (2574a d e  + 1144a b d e  - 676a b d e  + 224a b d e - 32b d )x
--R         +
--R               4 3 3       3   4 2       2 2 5         3 6
--R           858a d e  - 572a b d e  + 208a b d e - 32a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            4           4
--R     3003b e x + 3003a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R           b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R         +

--R             3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R           (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R         +
--R              3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R           (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 3 7          3 3     4   2  6        2 2 3        3   2     4 2   5
--R       - b e x  + (- 4a b e  - 3b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R       (- 4a b e  - 18a b d e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R       (- a e  - 12a b d e  - 18a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2        4 2      3   3      4 3
--R       (- 3a d e  - 12a b d e - 6a b d )x  + (- 3a d e - 4a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
)clear all
--S 953 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2   3              2   2     2                2   +-------+
--R     (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1618
r0:=2/11*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+16/231*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-32/1155*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-_
   4/33*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R

--R
--R   (2)
--R             3 5 5          2 5       3   4  4
--R         210b e x  + (770a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   5          2   4      3 2 3  3
--R         (990a b e  + 1100a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R              3 5        2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (462a e  + 1584a b d e  + 66a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3   4       2   2 3        2 3 2      3 4          3 2 3
--R         (924a d e  + 198a b d e  - 88a b d e  + 16b d e)x + 462a d e
--R       +
--R               2   3 2         2 4       3 5
--R         - 396a b d e  + 176a b d e - 32b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4           4
--R     1155b e x + 1155a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 5 5          2 5       3   4  4
--R         210b e x  + (770a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   5          2   4      3 2 3  3
--R         (990a b e  + 1100a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R              3 5        2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (462a e  + 1584a b d e  + 66a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3   4       2   2 3        2 3 2      3 4          3 2 3
--R         (924a d e  + 198a b d e  - 88a b d e  + 16b d e)x + 462a d e
--R       +
--R               2   3 2         2 4       3 5
--R         - 396a b d e  + 176a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4

--R     1155e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 955
--S 956 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 5 5            2 5       3   4  4
--R           - 210b e x  + (- 770a b e  - 280b d e )x
--R         +
--R                  2   5          2   4      3 2 3  3
--R           (- 990a b e  - 1100a b d e  - 10b d e )x
--R         +
--R                  3 5        2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (- 462a e  - 1584a b d e  - 66a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3        2 3 2      3 4          3 2 3
--R           (- 924a d e  - 198a b d e  + 88a b d e  - 16b d e)x - 462a d e
--R         +
--R               2   3 2         2 4       3 5
--R           396a b d e  - 176a b d e + 32b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 5 6          3 5       4   4  5
--R           210b e x  + (980a b e  + 280b d e )x
--R         +
--R                 2 2 5          3   4      4 2 3  4
--R           (1760a b e  + 1380a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R                 3   5        2 2   4        3 2 3      4 3 2  3
--R           (1452a b e  + 2684a b d e  + 76a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                4 5        3     4       2 2 2 3         3 3 2      4 4   2
--R           (462a e  + 2508a b d e  + 264a b d e  - 100a b d e  + 16b d e)x
--R         +
--R                4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4       4 5
--R           (924a d e  + 660a b d e  - 484a b d e  + 192a b d e - 32b d )x
--R         +
--R               4 2 3       3   3 2       2 2 4         3 5
--R           462a d e  - 396a b d e  + 176a b d e - 32a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            4           4

--S 957 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R           b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R         +
--R             3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R           (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 2 6          3 2     4     5        2 2 2       3       4 2  4
--R       - b e x  + (- 4a b e  - 2b d e)x  + (- 6a b e  - 8a b d e - b d )x
--R     +
--R            3   2      2 2          3 2  3       4 2     3          2 2 2  2
--R       (- 4a b e  - 12a b d e - 4a b d )x  + (- a e  - 8a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R            4        3   2      4 2
--R       (- 2a d e - 4a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1618
r0:=2/9*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e+16/105*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-32/315*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-_

   4/21*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 4 4          2 4      3   3  3
--R         70b e x  + (270a b e  + 10b d e )x
--R       +
--R              2   4        2   3      3 2 2  2
--R         (378a b e  + 54a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3 4       2     3        2 2 2      3 3          3   3
--R         (210a e  + 126a b d e  - 72a b d e  + 16b d e)x + 210a d e
--R       +
--R               2   2 2         2 3       3 4
--R         - 252a b d e  + 144a b d e - 32b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           4          4
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 4 4          2 4      3   3  3
--R         70b e x  + (270a b e  + 10b d e )x
--R       +
--R              2   4        2   3      3 2 2  2
--R         (378a b e  + 54a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3 4       2     3        2 2 2      3 3          3   3
--R         (210a e  + 126a b d e  - 72a b d e  + 16b d e)x + 210a d e
--R       +
--R               2   2 2         2 3       3 4
--R         - 252a b d e  + 144a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 960

--S 961 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 4 4            2 4      3   3  3
--R           - 70b e x  + (- 270a b e  - 10b d e )x
--R         +
--R                  2   4        2   3      3 2 2  2
--R           (- 378a b e  - 54a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R                  3 4       2     3        2 2 2      3 3          3   3
--R           (- 210a e  - 126a b d e  + 72a b d e  - 16b d e)x - 210a d e
--R         +
--R               2   2 2         2 3       3 4
--R           252a b d e  - 144a b d e + 32b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              4 4 5          3 4      4   3  4
--R           70b e x  + (340a b e  + 10b d e )x
--R         +
--R                2 2 4        3   3      4 2 2  3
--R           (648a b e  + 64a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3   2
--R           (588a b e  + 180a b d e  - 84a b d e  + 16b d e)x
--R         +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R           (210a e  + 336a b d e  - 324a b d e  + 160a b d e - 32b d )x
--R         +
--R               4   3       3   2 2       2 2 3         3 4
--R           210a d e  - 252a b d e  + 144a b d e - 32a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           4          4
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              3   4        2     3   3      2          2   2     3      2

--R             b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x
--R           +
--R              3
--R             a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4   5          3     4   4        2 2        3   3
--R       - b e x  + (- 4a b e - b d)x  + (- 6a b e - 4a b d)x
--R     +
--R            3        2 2   2       4      3         4
--R       (- 4a b e - 6a b d)x  + (- a e - 4a b d)x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(1/2)
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                         +-------+
--R                        \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1618
r0:=2/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e+16/35*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-32/35*(b*d-a*e)^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))-_
   12/35*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R         10b e x  + (42a b e  - 12b d e )x  + (70a b e  - 56a b d e  + 16b d e)x
--R       +
--R            3 3       2     2         2 2       3 3
--R         70a e  - 140a b d e  + 112a b d e - 32b d
--R    *

--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          4         4
--R     35b e x + 35a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R         10b e x  + (42a b e  - 12b d e )x  + (70a b e  - 56a b d e  + 16b d e)x
--R       +
--R            3 3       2     2         2 2       3 3
--R         70a e  - 140a b d e  + 112a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        4
--R     35e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 965
--S 966 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 3 3           2 3      3   2  2
--R           - 10b e x  + (- 42a b e  + 12b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2         3 3       2     2
--R           (- 70a b e  + 56a b d e  - 16b d e)x - 70a e  + 140a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 112a b d e + 32b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              4 3 4         3 3      4   2  3
--R           10b e x  + (52a b e  - 12b d e )x
--R         +
--R                2 2 3        3   2      4 2   2

--R           (112a b e  - 68a b d e  + 16b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3        4 3
--R           (140a b e  - 196a b d e  + 128a b d e - 32b d )x + 70a e
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 140a b d e  + 112a b d e - 32a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R          4         4
--R     35b e x + 35a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
)clear all
--S 968 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +-------+
--R                   (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1618

r0:=-2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*sqrt(d+e*x))-16/5*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3+32/5*b*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))+_
   12/5*b*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 3         2 3     3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R         2b e x  + (10a b e  - 4b d e )x  + (30a b e  - 40a b d e  + 16b d e)x
--R       +
--R              3 3      2     2        2 2       3 3
--R         - 10a e  + 60a b d e  - 80a b d e + 32b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          4        4  +-------+
--R     (5b e x + 5a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 3 3         2 3     3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (10a b e  - 4b d e )x  + (30a b e  - 40a b d e  + 16b d e)x
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 80a b d e + 32b d
--R  /
--R       4 +-------+
--R     5e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 970
--S 971 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 3 3           2 3     3   2  2
--R           - 2b e x  + (- 10a b e  + 4b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2         3 3      2     2
--R           (- 30a b e  + 40a b d e  - 16b d e)x + 10a e  - 60a b d e
--R         +
--R                2 2       3 3

--R           80a b d e - 32b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         4 3 4         3 3     4   2  3       2 2 3        3   2      4 2   2
--R       2b e x  + (12a b e  - 4b d e )x  + (40a b e  - 44a b d e  + 16b d e)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2        3 2       4 3        4 3      3     2
--R       (20a b e  + 20a b d e  - 64a b d e + 32b d )x - 10a e  + 60a b d e
--R     +
--R            2 2 2         3 3
--R       - 80a b d e + 32a b d
--R  /
--R          4        4  +-------+
--R     (5b e x + 5a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                2 2             2  +-------+
--R              (e x  + 2d e x + d )\|e x + d

--S 974 of 1618
r0:=-2/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-4*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+16/3*b^2*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-32/3*b^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 3         2 3      3   2  2
--R         2b e x  + (18a b e  - 12b d e )x
--R       +
--R               2   3        2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R         (- 18a b e  + 72a b d e  - 48b d e)x - 2a e  - 12a b d e  + 48a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 32b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5 2        5         4           4  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 3 3         2 3      3   2  2         2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (18a b e  - 12b d e )x  + (- 18a b e  + 72a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 48a b d e - 32b d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 975
--S 976 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R               3 3 3           2 3      3   2  2
--R           - 2b e x  + (- 18a b e  + 12b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R           (18a b e  - 72a b d e  + 48b d e)x + 2a e  + 12a b d e  - 48a b d e
--R         +
--R              3 3
--R           32b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         4 3 4         3 3      4   2  3         3   2      4 2   2
--R       2b e x  + (20a b e  - 12b d e )x  + (60a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2      4 3       4 3      3     2      2 2 2
--R       (- 20a b e  + 60a b d e  - 32b d )x - 2a e  - 12a b d e  + 48a b d e
--R     +
--R              3 3
--R       - 32a b d
--R  /
--R          5 2        5         4           4  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
)clear all
--S 978 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R

--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3  +-------+
--R         (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1618
r0:=-2/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-4/5*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))+16/5*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+32/5*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3           2 3      3   2  2
--R         10b e x  + (- 30a b e  + 60b d e )x
--R       +
--R               2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R         (- 10a b e  - 40a b d e  + 80b d e)x - 2a e  - 4a b d e  - 16a b d e
--R       +
--R            3 3
--R         32b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            6 3        6          5  2           5       2 4         2 4
--R       (5b e x  + (5a e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 5b d e )x + 5a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3           2 3      3   2  2
--R       10b e x  + (- 30a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R             2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R       (- 10a b e  - 40a b d e  + 80b d e)x - 2a e  - 4a b d e  - 16a b d e
--R     +

--R          3 3
--R       32b d
--R  /
--R        6 2        5      2 4  +-------+
--R     (5e x  + 10d e x + 5d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 980
--S 981 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 3 3         2 3      3   2  2
--R           - 10b e x  + (30a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R           (10a b e  + 40a b d e  - 80b d e)x + 2a e  + 4a b d e  + 16a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           - 32b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 3 4           3 3      4   2  3
--R       10b e x  + (- 20a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R             2 2 3        3   2      4 2   2
--R       (- 40a b e  + 20a b d e  + 80b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3       4 3     3     2
--R       (- 12a b e  - 44a b d e  + 64a b d e + 32b d )x - 2a e  - 4a b d e
--R     +
--R            2 2 2         3 3
--R       - 16a b d e + 32a b d
--R  /
--R            6 3        6          5  2           5       2 4         2 4
--R       (5b e x  + (5a e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 5b d e )x + 5a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                  +------------------+
--R               2 2             2  | 2 2             2
--R             (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1618
r0:=-2/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-12/35*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-48/35*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-32/35*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R         - 70b e x  + (- 70a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R               2   3        2   2       3 2         3 3      2     2        2 2
--R         (- 42a b e  - 56a b d e  - 112b d e)x - 10a e  - 12a b d e  - 16a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 32b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R              7 4         7           6  3            6         2 5  2
--R         35b e x  + (35a e  + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 5        3 4          3 4
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3           2 3       3   2  2
--R       - 70b e x  + (- 70a b e  - 140b d e )x
--R     +
--R             2   3        2   2       3 2         3 3      2     2        2 2
--R       (- 42a b e  - 56a b d e  - 112b d e)x - 10a e  - 12a b d e  - 16a b d e
--R     +
--R            3 3
--R       - 32b d
--R  /
--R         7 3         6 2       2 5       3 4  +-------+
--R     (35e x  + 105d e x  + 105d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 985
--S 986 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3 3         2 3       3   2  2
--R           70b e x  + (70a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2       3 2         3 3      2     2        2 2
--R           (42a b e  + 56a b d e  + 112b d e)x + 10a e  + 12a b d e  + 16a b d e
--R         +
--R              3 3
--R           32b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            4 3 4            3 3       4   2  3
--R       - 70b e x  + (- 140a b e  - 140b d e )x

--R     +
--R              2 2 3         3   2       4 2   2
--R       (- 112a b e  - 196a b d e  - 112b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2         3 2       4 3        4 3      3     2
--R       (- 52a b e  - 68a b d e  - 128a b d e - 32b d )x - 10a e  - 12a b d e
--R     +
--R            2 2 2         3 3
--R       - 16a b d e - 32a b d
--R  /
--R              7 4         7           6  3            6         2 5  2
--R         35b e x  + (35a e  + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 5        3 4          3 4
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R                                        +------------------+
--R                     2 2             2  | 2 2             2
--R                   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+

--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1618
r0:=-2/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-4/21*b*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(7/2))-16/63*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-32/315*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3            2 3       3   2  2
--R         - 210b e x  + (- 378a b e  - 252b d e )x
--R       +
--R                2   3         2   2       3 2         3 3      2     2
--R         (- 270a b e  - 216a b d e  - 144b d e)x - 70a e  - 60a b d e
--R       +
--R                2 2       3 3
--R         - 48a b d e - 32b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               8 5          8            7  4             7          2 6  3
--R         315b e x  + (315a e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 1890b d e )x
--R       +
--R                 2 6          3 5  2           3 5         4 4           4 4
--R         (1890a d e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 315b d e )x + 315a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 3 3            2 3       3   2  2
--R       - 210b e x  + (- 378a b e  - 252b d e )x
--R     +
--R              2   3         2   2       3 2         3 3      2     2        2 2
--R       (- 270a b e  - 216a b d e  - 144b d e)x - 70a e  - 60a b d e  - 48a b d e
--R     +
--R            3 3
--R       - 32b d
--R  /

--R          8 4          7 3        2 6 2        3 5        4 4  +-------+
--R     (315e x  + 1260d e x  + 1890d e x  + 1260d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 990
--S 991 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           210b e x  + (378a b e  + 252b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (270a b e  + 216a b d e  + 144b d e)x + 70a e  + 60a b d e
--R         +
--R                2 2       3 3
--R           48a b d e + 32b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             4 3 4            3 3       4   2  3
--R       - 210b e x  + (- 588a b e  - 252b d e )x
--R     +
--R              2 2 3         3   2       4 2   2
--R       (- 648a b e  - 468a b d e  - 144b d e)x
--R     +
--R              3   3       2 2   2         3 2       4 3        4 3      3     2
--R       (- 340a b e  - 276a b d e  - 192a b d e - 32b d )x - 70a e  - 60a b d e
--R     +
--R            2 2 2         3 3
--R       - 48a b d e - 32a b d
--R  /
--R               8 5          8            7  4             7          2 6  3
--R         315b e x  + (315a e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 1890b d e )x
--R       +
--R                 2 6          3 5  2           3 5         4 4           4 4
--R         (1890a d e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 315b d e )x + 315a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2     4 4       3 3
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  - 4a b x - a
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
)clear all
--S 993 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R       b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R       (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          4        3   2      4 2
--R       (2a d e + 4a b d )x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1618
r0:=32/663*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   4/51*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/17*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e+_
   256/21879*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-_
   512/153153*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(a+b*x))-64/2431*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)

--R               5 8 8             4 8         5   7  7
--R         18018b e x  + (102102a b e  + 42042b d e )x
--R       +
--R                 2 3 8            4   7         5 2 6  6
--R         (235620a b e  + 243474a b d e  + 25410b d e )x
--R       +
--R                 3 2 8          2 3   7            4 2 6       5 3 5  5
--R         (278460a b e  + 578340a b d e  + 152082a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                    4   8          3 2   7          2 3 2 6          4 3 5
--R             170170a b e  + 711620a b d e  + 378420a b d e  + 1190a b d e
--R           +
--R                   5 4 4
--R             - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   5 8          4     7          3 2 2 6        2 3 3 5
--R             43758a e  + 461890a b d e  + 499460a b d e  + 5100a b d e
--R           +
--R                      4 4 4       5 5 3
--R             - 1360a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7          4   2 6         3 2 3 5        2 3 4 4
--R             131274a d e  + 364650a b d e  + 13260a b d e  - 6120a b d e
--R           +
--R                    4 5 3       5 6 2
--R             1632a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 2 6         4   3 5         3 2 4 4        2 3 5 3
--R             131274a d e  + 24310a b d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e
--R           +
--R                      4 6 2       5 7
--R             - 2176a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 3 5         4   4 4         3 2 5 3         2 3 6 2
--R         43758a d e  - 48620a b d e  + 35360a b d e  - 16320a b d e
--R       +
--R                4 7        5 8
--R         4352a b d e - 512b d
--R    *

--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              6             6
--R     153153b e x + 153153a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 8 8             4 8         5   7  7
--R         18018b e x  + (102102a b e  + 42042b d e )x
--R       +
--R                 2 3 8            4   7         5 2 6  6
--R         (235620a b e  + 243474a b d e  + 25410b d e )x
--R       +
--R                 3 2 8          2 3   7            4 2 6       5 3 5  5
--R         (278460a b e  + 578340a b d e  + 152082a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                    4   8          3 2   7          2 3 2 6          4 3 5
--R             170170a b e  + 711620a b d e  + 378420a b d e  + 1190a b d e
--R           +
--R                   5 4 4
--R             - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   5 8          4     7          3 2 2 6        2 3 3 5
--R             43758a e  + 461890a b d e  + 499460a b d e  + 5100a b d e
--R           +
--R                      4 4 4       5 5 3
--R             - 1360a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7          4   2 6         3 2 3 5        2 3 4 4
--R             131274a d e  + 364650a b d e  + 13260a b d e  - 6120a b d e
--R           +
--R                    4 5 3       5 6 2
--R             1632a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +

--R                    5 2 6         4   3 5         3 2 4 4        2 3 5 3
--R             131274a d e  + 24310a b d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e
--R           +
--R                      4 6 2       5 7
--R             - 2176a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 3 5         4   4 4         3 2 5 3         2 3 6 2
--R         43758a d e  - 48620a b d e  + 35360a b d e  - 16320a b d e
--R       +
--R                4 7        5 8
--R         4352a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     153153e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 995
--S 996 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 8 8               4 8         5   7  7
--R           - 18018b e x  + (- 102102a b e  - 42042b d e )x
--R         +
--R                     2 3 8            4   7         5 2 6  6
--R           (- 235620a b e  - 243474a b d e  - 25410b d e )x
--R         +
--R                     3 2 8          2 3   7            4 2 6       5 3 5  5
--R           (- 278460a b e  - 578340a b d e  - 152082a b d e  - 126b d e )x
--R         +
--R                        4   8          3 2   7          2 3 2 6          4 3 5
--R               - 170170a b e  - 711620a b d e  - 378420a b d e  - 1190a b d e
--R             +
--R                   5 4 4
--R               140b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       5 8          4     7          3 2 2 6        2 3 3 5
--R               - 43758a e  - 461890a b d e  - 499460a b d e  - 5100a b d e
--R             +
--R                      4 4 4       5 5 3
--R               1360a b d e  - 160b d e

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        5   7          4   2 6         3 2 3 5        2 3 4 4
--R               - 131274a d e  - 364650a b d e  - 13260a b d e  + 6120a b d e
--R             +
--R                        4 5 3       5 6 2
--R               - 1632a b d e  + 192b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        5 2 6         4   3 5         3 2 4 4        2 3 5 3
--R               - 131274a d e  - 24310a b d e  + 17680a b d e  - 8160a b d e
--R             +
--R                      4 6 2       5 7
--R               2176a b d e  - 256b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   5 3 5         4   4 4         3 2 5 3         2 3 6 2
--R           - 43758a d e  + 48620a b d e  - 35360a b d e  + 16320a b d e
--R         +
--R                    4 7        5 8
--R           - 4352a b d e + 512b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 6 8 9             5 8         6   7  8
--R           18018b e x  + (120120a b e  + 42042b d e )x
--R         +
--R                   2 4 8            5   7         6 2 6  7
--R           (337722a b e  + 285516a b d e  + 25410b d e )x
--R         +
--R                   3 3 8          2 4   7            5 2 6       6 3 5  6
--R           (514080a b e  + 821814a b d e  + 177492a b d e  + 126b d e )x
--R         +
--R                      4 2 8           3 3   7          2 4 2 6          5 3 5
--R               448630a b e  + 1289960a b d e  + 530502a b d e  + 1316a b d e
--R             +
--R                     6 4 4
--R               - 140b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                      5   8           4 2   7          3 3 2 6        2 4 3 5

--R               213928a b e  + 1173510a b d e  + 877880a b d e  + 6290a b d e
--R             +
--R                        5 4 4       6 5 3
--R               - 1500a b d e  + 160b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 8          5     7          4 2 2 6         3 3 3 5
--R               43758a e  + 593164a b d e  + 864110a b d e  + 18360a b d e
--R             +
--R                      2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R               - 7480a b d e  + 1792a b d e  - 192b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      6   7          5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R               131274a d e  + 495924a b d e  + 37570a b d e  - 23800a b d e
--R             +
--R                    2 4 5 3          5 6 2       6 7
--R               9792a b d e  - 2368a b d e  + 256b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      6 2 6         5   3 5         4 2 4 4         3 3 5 3
--R               131274a d e  + 68068a b d e  - 66300a b d e  + 43520a b d e
--R             +
--R                       2 4 6 2          5 7        6 8
--R               - 18496a b d e  + 4608a b d e - 512b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 3 5         5   4 4         4 2 5 3         3 3 6 2
--R           43758a d e  - 48620a b d e  + 35360a b d e  - 16320a b d e
--R         +
--R                2 4 7          5 8
--R           4352a b d e - 512a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R              6             6
--R     153153b e x + 153153a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1618
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R            5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R           b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R               3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R           (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R         +
--R              4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R           (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R         +
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R           (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R         +
--R              5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R           (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 3 9          5 3     6   2  8         2 4 3        5   2     6 2   7
--R       - b e x  + (- 6a b e  - 3b d e )x  + (- 15a b e  - 18a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R       (- 20a b e  - 45a b d e  - 18a b d e - b d )x
--R     +
--R             4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R       (- 15a b e  - 60a b d e  - 45a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R            5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R       (- 6a b e  - 45a b d e  - 60a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R           6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R       (- a e  - 18a b d e  - 45a b d e - 20a b d )x
--R     +
--R            6   2      5   2       4 2 3  2        6 2      5   3      6 3
--R       (- 3a d e  - 18a b d e - 15a b d )x  + (- 3a d e - 6a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
)clear all
--S 998 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R   (1)
--R        4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R       b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R     +
--R         4      3         4
--R       (a e + 4a b d)x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1618
r0:=32/429*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   4/39*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/15*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e+_
   256/9009*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-_
   512/45045*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(a+b*x))-64/1287*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              5 7 7            4 7        5   6  6
--R         6006b e x  + (34650a b e  + 7392b d e )x
--R       +
--R                2 3 7           4   6       5 2 5  5
--R         (81900a b e  + 44100a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                 3 2 7          2 3   6          4 2 5       5 3 4  4
--R         (100100a b e  + 109200a b d e  + 1050a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                   4   7          3 2   6        2 3 2 5          4 3 4
--R             64350a b e  + 143000a b d e  + 3900a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                 5 4 3
--R             160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 7          4     6        3 2 2 5        2 3 3 4
--R             18018a e  + 102960a b d e  + 8580a b d e  - 4680a b d e
--R           +
--R                    4 4 3       5 5 2
--R             1440a b d e  - 192b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4   2 5         3 2 3 4        2 3 4 3
--R             36036a d e  + 12870a b d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e
--R           +
--R                      4 5 2       5 6
--R             - 1920a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 2 5         4   3 4         3 2 4 3         2 3 5 2
--R         18018a d e  - 25740a b d e  + 22880a b d e  - 12480a b d e
--R       +
--R                4 6        5 7
--R         3840a b d e - 512b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             6            6
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 7 7            4 7        5   6  6
--R         6006b e x  + (34650a b e  + 7392b d e )x
--R       +
--R                2 3 7           4   6       5 2 5  5
--R         (81900a b e  + 44100a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                 3 2 7          2 3   6          4 2 5       5 3 4  4
--R         (100100a b e  + 109200a b d e  + 1050a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                   4   7          3 2   6        2 3 2 5          4 3 4
--R             64350a b e  + 143000a b d e  + 3900a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                 5 4 3
--R             160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 7          4     6        3 2 2 5        2 3 3 4

--R             18018a e  + 102960a b d e  + 8580a b d e  - 4680a b d e
--R           +
--R                    4 4 3       5 5 2
--R             1440a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4   2 5         3 2 3 4        2 3 4 3
--R             36036a d e  + 12870a b d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e
--R           +
--R                      4 5 2       5 6
--R             - 1920a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 2 5         4   3 4         3 2 4 3         2 3 5 2
--R         18018a d e  - 25740a b d e  + 22880a b d e  - 12480a b d e
--R       +
--R                4 6        5 7
--R         3840a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1000
--S 1001 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 7 7              4 7        5   6  6
--R           - 6006b e x  + (- 34650a b e  - 7392b d e )x
--R         +
--R                    2 3 7           4   6       5 2 5  5
--R           (- 81900a b e  - 44100a b d e  - 126b d e )x
--R         +
--R                     3 2 7          2 3   6          4 2 5       5 3 4  4
--R           (- 100100a b e  - 109200a b d e  - 1050a b d e  + 140b d e )x
--R         +
--R                       4   7          3 2   6        2 3 2 5          4 3 4
--R               - 64350a b e  - 143000a b d e  - 3900a b d e  + 1200a b d e
--R             +
--R                     5 4 3
--R               - 160b d e
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                       5 7          4     6        3 2 2 5        2 3 3 4
--R               - 18018a e  - 102960a b d e  - 8580a b d e  + 4680a b d e
--R             +
--R                        4 4 3       5 5 2
--R               - 1440a b d e  + 192b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5   6         4   2 5         3 2 3 4        2 3 4 3
--R               - 36036a d e  - 12870a b d e  + 11440a b d e  - 6240a b d e
--R             +
--R                      4 5 2       5 6
--R               1920a b d e  - 256b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   5 2 5         4   3 4         3 2 4 3         2 3 5 2
--R           - 18018a d e  + 25740a b d e  - 22880a b d e  + 12480a b d e
--R         +
--R                    4 6        5 7
--R           - 3840a b d e + 512b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                6 7 8            5 7        6   6  7
--R           6006b e x  + (40656a b e  + 7392b d e )x
--R         +
--R                   2 4 7           5   6       6 2 5  6
--R           (116550a b e  + 51492a b d e  + 126b d e )x
--R         +
--R                   3 3 7          2 4   6          5 2 5       6 3 4  5
--R           (182000a b e  + 153300a b d e  + 1176a b d e  - 140b d e )x
--R         +
--R                      4 2 7          3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R               164450a b e  + 252200a b d e  + 4950a b d e  - 1340a b d e
--R             +
--R                   6 4 3
--R               160b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5   7          4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R               82368a b e  + 245960a b d e  + 12480a b d e  - 5880a b d e

--R             +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R               1600a b d e  - 192b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     6 7          5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R               18018a e  + 138996a b d e  + 21450a b d e  - 16120a b d e
--R             +
--R                    2 4 4 3          5 5 2       6 6
--R               7680a b d e  - 2112a b d e  + 256b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R               36036a d e  + 30888a b d e  - 37180a b d e  + 29120a b d e
--R             +
--R                       2 4 5 2          5 6        6 7
--R               - 14400a b d e  + 4096a b d e - 512b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 2 5         5   3 4         4 2 4 3         3 3 5 2
--R           18018a d e  - 25740a b d e  + 22880a b d e  - 12480a b d e
--R         +
--R                2 4 6          5 7
--R           3840a b d e - 512a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             6            6
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R           b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R         +
--R               3 2 2      2 3          4 2  4
--R           (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x
--R         +
--R              4   2      3 2         2 3 2  3     5 2      4           3 2 2  2

--R           (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (a e  + 10a b d e + 10a b d )x
--R         +
--R              5        4   2      5 2
--R           (2a d e + 5a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 2 8          5 2     6     7         2 4 2        5       6 2  6
--R       - b e x  + (- 6a b e  - 2b d e)x  + (- 15a b e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 3 2      2 4          5 2  5
--R       (- 20a b e  - 30a b d e - 6a b d )x
--R     +
--R             4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R       (- 15a b e  - 40a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R            5   2      4 2         3 3 2  3       6 2      5           4 2 2  2
--R       (- 6a b e  - 30a b d e - 20a b d )x  + (- a e  - 12a b d e - 15a b d )x
--R     +
--R            6        5   2      6 2
--R       (- 2a d e - 6a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
)clear all
--S 1003 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                      +------------------+
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R   (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1618
r0:=160/1287*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   20/143*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/13*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e+_
   256/3003*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-_
   512/9009*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(a+b*x))-320/3003*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*_

   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6 6           4 6       5   5  5
--R         1386b e x  + (8190a b e  + 126b d e )x
--R       +
--R                2 3 6         4   5       5 2 4  4
--R         (20020a b e  + 910a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                3 2 6        2 3   5          4 2 4       5 3 3  3
--R         (25740a b e  + 2860a b d e  - 1040a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R                     4   6        3 2   5        2 3 2 4          4 3 3
--R               18018a b e  + 5148a b d e  - 3432a b d e  + 1248a b d e
--R             +
--R                     5 4 2
--R               - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R             6006a e  + 6006a b d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e
--R           +
--R                      4 4 2       5 5
--R             - 1664a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              5   5         4   2 4         3 2 3 3        2 3 4 2          4 5
--R         6006a d e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e  + 3328a b d e
--R       +
--R               5 6
--R         - 512b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            6           6
--R     9009b e x + 9009a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R              5 6 6           4 6       5   5  5
--R         1386b e x  + (8190a b e  + 126b d e )x
--R       +
--R                2 3 6         4   5       5 2 4  4
--R         (20020a b e  + 910a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                3 2 6        2 3   5          4 2 4       5 3 3  3
--R         (25740a b e  + 2860a b d e  - 1040a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R                     4   6        3 2   5        2 3 2 4          4 3 3
--R               18018a b e  + 5148a b d e  - 3432a b d e  + 1248a b d e
--R             +
--R                     5 4 2
--R               - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R             6006a e  + 6006a b d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e
--R           +
--R                      4 4 2       5 5
--R             - 1664a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              5   5         4   2 4         3 2 3 3        2 3 4 2          4 5
--R         6006a d e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e  + 3328a b d e
--R       +
--R               5 6
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     9009e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1005
--S 1006 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 6 6             4 6       5   5  5
--R           - 1386b e x  + (- 8190a b e  - 126b d e )x
--R         +
--R                    2 3 6         4   5       5 2 4  4
--R           (- 20020a b e  - 910a b d e  + 140b d e )x

--R         +
--R                    3 2 6        2 3   5          4 2 4       5 3 3  3
--R           (- 25740a b e  - 2860a b d e  + 1040a b d e  - 160b d e )x
--R         +
--R                       4   6        3 2   5        2 3 2 4          4 3 3
--R               - 18018a b e  - 5148a b d e  + 3432a b d e  - 1248a b d e
--R             +
--R                   5 4 2
--R               192b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R               - 6006a e  - 6006a b d e  + 6864a b d e  - 4576a b d e
--R             +
--R                      4 4 2       5 5
--R               1664a b d e  - 256b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5   5         4   2 4         3 2 3 3        2 3 4 2
--R           - 6006a d e  + 12012a b d e  - 13728a b d e  + 9152a b d e
--R         +
--R                    4 5        5 6
--R           - 3328a b d e + 512b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                6 6 7           5 6       6   5  6
--R           1386b e x  + (9576a b e  + 126b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6          5   5       6 2 4  5
--R           (28210a b e  + 1036a b d e  - 140b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  4
--R           (45760a b e  + 3770a b d e  - 1180a b d e  + 160b d e )x
--R         +
--R                     4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R               43758a b e  + 8008a b d e  - 4472a b d e  + 1408a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               - 192b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5   6         4 2   5         3 3 2 4        2 4 3 3

--R               24024a b e  + 11154a b d e  - 10296a b d e  + 5824a b d e
--R             +
--R                        5 4 2       6 5
--R               - 1856a b d e  + 256b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R               6006a e  + 12012a b d e  - 18876a b d e  + 18304a b d e
--R             +
--R                       2 4 4 2          5 5        6 6
--R               - 10816a b d e  + 3584a b d e - 512b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6   5         5   2 4         4 2 3 3        3 3 4 2
--R           6006a d e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e
--R         +
--R                2 4 5          5 6
--R           3328a b d e - 512a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            6           6
--R     9009b e x + 9009a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R           b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R         +
--R               3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R           (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6   7          5     6   6         2 4        5   5
--R       - b e x  + (- 6a b e - b d)x  + (- 15a b e - 6a b d)x
--R     +
--R             3 3       2 4   4         4 2       3 3   3
--R       (- 20a b e - 15a b d)x  + (- 15a b e - 20a b d)x

--R     +
--R            5         4 2   2       6      5         6
--R       (- 6a b e - 15a b d)x  + (- a e - 6a b d)x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
)clear all
--S 1008 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(1/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1618
r0:=160/693*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-_
   20/99*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+_
   2/11*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e+256/693*(b*d-a*e)^4*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-512/693*(b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))-_
   64/231*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5 5          4 5       5   4  4
--R         126b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (1980a b e  - 880a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (2772a b e  - 2376a b d e  + 1056a b d e  - 192b d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e)x
--R       +
--R              5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         1386a e  - 4620a b d e  + 7392a b d e  - 6336a b d e  + 2816a b d e
--R       +

--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6          6
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5 5          4 5       5   4  4
--R         126b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (1980a b e  - 880a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (2772a b e  - 2376a b d e  + 1056a b d e  - 192b d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e)x
--R       +
--R              5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         1386a e  - 4620a b d e  + 7392a b d e  - 6336a b d e  + 2816a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         6
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1010
--S 1011 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 126b e x  + (- 770a b e  + 140b d e )x

--R         +
--R                   2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (- 1980a b e  + 880a b d e  - 160b d e )x
--R         +
--R                   3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (- 2772a b e  + 2376a b d e  - 1056a b d e  + 192b d e )x
--R         +
--R                      4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R               - 2310a b e  + 3696a b d e  - 3168a b d e  + 1408a b d e
--R             +
--R                     5 4
--R               - 256b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           - 1386a e  + 4620a b d e  - 7392a b d e  + 6336a b d e  - 2816a b d e
--R         +
--R               5 5
--R           512b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               6 5 6          5 5       6   4  5
--R           126b e x  + (896a b e  - 140b d e )x
--R         +
--R                 2 4 5          5   4       6 2 3  4
--R           (2750a b e  - 1020a b d e  + 160b d e )x
--R         +
--R                 3 3 5        2 4   4          5 2 3       6 3 2  3
--R           (4752a b e  - 3256a b d e  + 1216a b d e  - 192b d e )x
--R         +
--R                      4 2 5        3 3   4        2 4 2 3          5 3 2
--R                 5082a b e  - 6072a b d e  + 4224a b d e  - 1600a b d e
--R               +
--R                     6 4
--R                 256b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    5   5        4 2   4         3 3 2 3        2 4 3 2
--R               3696a b e  - 8316a b d e  + 10560a b d e  - 7744a b d e
--R             +
--R                      5 4        6 5
--R               3072a b d e - 512b d
--R          *
--R             x

--R         +
--R                6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2        2 4 4
--R           1386a e  - 4620a b d e  + 7392a b d e  - 6336a b d e  + 2816a b d e
--R         +
--R                   5 5
--R           - 512a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           6          6
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
)clear all
--S 1013 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-------+
--R                             (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1618
r0:=-2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*sqrt(d+e*x))-160/63*b*(b*d-a*e)*_

   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+20/9*b*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2-256/63*b*(b*d-a*e)^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+512/63*b*(b*d-a*e)^4*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))+64/21*_
   b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            5 5 5         4 5      5   4  4
--R         14b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R       +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R         (252a b e  - 144a b d e  + 32b d e )x
--R       +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R         (420a b e  - 504a b d e  + 288a b d e  - 64b d e )x
--R       +
--R              4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (630a b e  - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e  + 256b d e)x
--R       +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         - 126a e  + 1260a b d e  - 3360a b d e  + 4032a b d e  - 2304a b d e
--R       +
--R             5 5
--R         512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6         6  +-------+
--R     (63b e x + 63a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       14b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (252a b e  - 144a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (420a b e  - 504a b d e  + 288a b d e  - 64b d e )x
--R     +
--R            4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4

--R       (630a b e  - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e  + 256b d e)x
--R     +
--R             5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 126a e  + 1260a b d e  - 3360a b d e  + 4032a b d e  - 2304a b d e
--R     +
--R           5 5
--R       512b d
--R  /
--R        6 +-------+
--R     63e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1015
--S 1016 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 5 5           4 5      5   4  4
--R           - 14b e x  + (- 90a b e  + 20b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 252a b e  + 144a b d e  - 32b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 420a b e  + 504a b d e  - 288a b d e  + 64b d e )x
--R         +
--R                       4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 - 630a b e  + 1680a b d e  - 2016a b d e  + 1152a b d e
--R               +
--R                       5 4
--R                 - 256b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           126a e  - 1260a b d e  + 3360a b d e  - 4032a b d e  + 2304a b d e
--R         +
--R                 5 5
--R           - 512b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 5 6          5 5      6   4  5
--R       14b e x  + (104a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (342a b e  - 164a b d e  + 32b d e )x

--R     +
--R            3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (672a b e  - 648a b d e  + 320a b d e  - 64b d e )x
--R     +
--R             4 2 5        3 3   4        2 4 2 3          5 3 2       6 4   2
--R       (1050a b e  - 2184a b d e  + 2304a b d e  - 1216a b d e  + 256b d e)x
--R     +
--R               5   5       4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2          5 4
--R           504a b e  - 420a b d e  - 1344a b d e  + 2880a b d e  - 2048a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           512b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2        2 4 4
--R       - 126a e  + 1260a b d e  - 3360a b d e  + 4032a b d e  - 2304a b d e
--R     +
--R             5 5
--R       512a b d
--R  /
--R           6         6  +-------+
--R     (63b e x + 63a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R

--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                          2 2             2  +-------+
--R                        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1618
r0:=-2/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-20/3*b*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+160/21*b^2*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+256/21*b^2*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-512/21*b^2*(b*d-a*e)^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))-64/7*b^2*_
   (b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5 5         4 5      5   4  4
--R         6b e x  + (42a b e  - 12b d e )x
--R       +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R         (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R       +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R         (420a b e  - 840a b d e  + 672a b d e  - 192b d e )x
--R       +
--R                4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (- 210a b e  + 1680a b d e  - 3360a b d e  + 2688a b d e  - 768b d e)x
--R       +
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         - 14a e  - 140a b d e  + 1120a b d e  - 2240a b d e  + 1792a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           7 2         7          6            6  +-------+
--R     (21b e x  + (21a e  + 21b d e )x + 21a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (42a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (420a b e  - 840a b d e  + 672a b d e  - 192b d e )x
--R     +
--R              4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (- 210a b e  + 1680a b d e  - 3360a b d e  + 2688a b d e  - 768b d e)x
--R     +
--R            5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 14a e  - 140a b d e  + 1120a b d e  - 2240a b d e  + 1792a b d e
--R     +
--R             5 5
--R       - 512b d
--R  /
--R         7         6  +-------+
--R     (21e x + 21d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1020
--S 1021 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 5 5           4 5      5   4  4
--R           - 6b e x  + (- 42a b e  + 12b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 140a b e  + 112a b d e  - 32b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (- 420a b e  + 840a b d e  - 672a b d e  + 192b d e )x
--R         +
--R                4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R           (210a b e  - 1680a b d e  + 3360a b d e  - 2688a b d e  + 768b d e)x
--R         +
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           14a e  + 140a b d e  - 1120a b d e  + 2240a b d e  - 1792a b d e
--R         +
--R               5 5
--R           512b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R         6 5 6         5 5      6   4  5
--R       6b e x  + (48a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (182a b e  - 124a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2 4   4         5 2 3       6 3 2  3
--R       (560a b e  - 952a b d e  + 704a b d e  - 192b d e )x
--R     +
--R            4 2 5       3 3   4        2 4 2 3          5 3 2       6 4   2
--R       (210a b e  + 840a b d e  - 2688a b d e  + 2496a b d e  - 768b d e)x
--R     +
--R                 5   5        4 2   4        3 3 2 3       2 4 3 2          5 4
--R           - 224a b e  + 1540a b d e  - 2240a b d e  + 448a b d e  + 1024a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           - 512b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 5       5     4        4 2 2 3        3 3 3 2        2 4 4
--R       - 14a e  - 140a b d e  + 1120a b d e  - 2240a b d e  + 1792a b d e
--R     +
--R               5 5
--R       - 512a b d
--R  /
--R           7 2         7          6            6  +-------+
--R     (21b e x  + (21a e  + 21b d e )x + 21a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022

--S 1023 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                   (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1618
r0:=-4/3*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
   2/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-32/3*b^2*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*sqrt(d+e*x))-256/15*b^3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+512/15*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))+64/5*b^3*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5 5         4 5      5   4  4
--R         6b e x  + (50a b e  - 20b d e )x
--R       +
--R              2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (300a b e  - 400a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R                3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (- 300a b e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 960b d e )x
--R       +
--R               4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R         (- 50a b e  - 400a b d e  + 2400a b d e  - 3200a b d e  + 1280b d e)x
--R       +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4        5 5
--R       - 6a e  - 20a b d e  - 160a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e + 512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             8 3         8          7  2           7        2 6          2 6
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1024
--S 1025 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (50a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (300a b e  - 400a b d e  + 160b d e )x
--R     +
--R              3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 300a b e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 960b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 50a b e  - 400a b d e  + 2400a b d e  - 3200a b d e  + 1280b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4        5 5
--R       - 6a e  - 20a b d e  - 160a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e + 512b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1025
--S 1026 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 5 5           4 5      5   4  4
--R           - 6b e x  + (- 50a b e  + 20b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (- 300a b e  + 400a b d e  - 160b d e )x
--R         +
--R                3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (300a b e  - 1800a b d e  + 2400a b d e  - 960b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R           (50a b e  + 400a b d e  - 2400a b d e  + 3200a b d e  - 1280b d e)x
--R         +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4        5 5
--R         6a e  + 20a b d e  + 160a b d e  - 960a b d e  + 1280a b d e - 512b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R         6 5 6         5 5      6   4  5
--R       6b e x  + (56a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 4 5         5   4       6 2 3  4
--R       (350a b e  - 420a b d e  + 160b d e )x
--R     +
--R             2 4   4          5 2 3       6 3 2  3
--R       (1400a b d e  - 2240a b d e  + 960b d e )x
--R     +
--R              4 2 5        3 3   4          5 3 2        6 4   2
--R       (- 350a b e  + 1400a b d e  - 2240a b d e  + 1280b d e)x
--R     +
--R             5   5       4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2       6 5
--R       (- 56a b e  - 420a b d e  + 2240a b d e  - 2240a b d e  + 512b d )x
--R     +
--R         6 5      5     4       4 2 2 3       3 3 3 2        2 4 4          5 5
--R     - 6a e  - 20a b d e  - 160a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e + 512a b d
--R  /
--R             8 3         8          7  2           7        2 6          2 6
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
)clear all
--S 1028 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R

--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R              (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1618
r0:=-4/7*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
   32/21*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-2/7*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-64/7*b^3*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))+256/21*b^4*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-512/21*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            5 5 5          4 5       5   4  4
--R         14b e x  + (210a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R                2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R         (- 420a b e  + 1680a b d e  - 1120b d e )x
--R       +
--R                3 2 5       2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R         (- 140a b e  - 840a b d e  + 3360a b d e  - 2240b d e )x
--R       +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R         (- 42a b e  - 112a b d e  - 672a b d e  + 2688a b d e  - 1792b d e)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         - 6a e  - 12a b d e  - 32a b d e  - 192a b d e  + 768a b d e - 512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              9 4         9          8  3           8        2 7  2
--R         21b e x  + (21a e  + 63b d e )x  + (63a d e  + 63b d e )x
--R       +
--R               2 7        3 6          3 6
--R         (63a d e  + 21b d e )x + 21a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029

--S 1030 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 5 5          4 5       5   4  4
--R       14b e x  + (210a b e  - 140b d e )x
--R     +
--R              2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R       (- 420a b e  + 1680a b d e  - 1120b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R       (- 140a b e  - 840a b d e  + 3360a b d e  - 2240b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 42a b e  - 112a b d e  - 672a b d e  + 2688a b d e  - 1792b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R       - 6a e  - 12a b d e  - 32a b d e  - 192a b d e  + 768a b d e - 512b d
--R  /
--R         9 3        8 2      2 7       3 6  +-------+
--R     (21e x  + 63d e x  + 63d e x + 21d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1030
--S 1031 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 14b e x  + (- 210a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R                2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (420a b e  - 1680a b d e  + 1120b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (140a b e  + 840a b d e  - 3360a b d e  + 2240b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R           (42a b e  + 112a b d e  + 672a b d e  - 2688a b d e  + 1792b d e)x
--R         +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R           6a e  + 12a b d e  + 32a b d e  + 192a b d e  - 768a b d e + 512b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 5 6          5 5       6   4  5

--R       14b e x  + (224a b e  - 140b d e )x
--R     +
--R              2 4 5          5   4        6 2 3  4
--R       (- 210a b e  + 1540a b d e  - 1120b d e )x
--R     +
--R              3 3 5       2 4   4          5 2 3        6 3 2  3
--R       (- 560a b e  + 840a b d e  + 2240a b d e  - 2240b d e )x
--R     +
--R              4 2 5       3 3   4        2 4 2 3         5 3 2        6 4   2
--R       (- 182a b e  - 952a b d e  + 2688a b d e  + 448a b d e  - 1792b d e)x
--R     +
--R                5   5       4 2   4       3 3 2 3        2 4 3 2          5 4
--R           - 48a b e  - 124a b d e  - 704a b d e  + 2496a b d e  - 1024a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           - 512b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4          5 5
--R       - 6a e  - 12a b d e  - 32a b d e  - 192a b d e  + 768a b d e - 512a b d
--R  /
--R              9 4         9          8  3           8        2 7  2
--R         21b e x  + (21a e  + 63b d e )x  + (63a d e  + 63b d e )x
--R       +
--R               2 7        3 6          3 6
--R         (63a d e  + 21b d e )x + 21a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032

--S 1033 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1618
r0:=-20/63*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(7/2))-_
   32/63*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
   2/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-64/63*b^3*_
   (a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+_
   256/63*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))+_
   512/63*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5 5            4 5        5   4  4
--R         126b e x  + (- 630a b e  + 1260b d e )x
--R       +
--R                2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R         (- 420a b e  - 1680a b d e  + 3360b d e )x
--R       +
--R                3 2 5       2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R         (- 252a b e  - 504a b d e  - 2016a b d e  + 4032b d e )x
--R       +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R         (- 90a b e  - 144a b d e  - 288a b d e  - 1152a b d e  + 2304b d e)x
--R       +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4        5 5
--R         - 14a e  - 20a b d e  - 32a b d e  - 64a b d e  - 256a b d e + 512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              10 5         10           9  4            9         2 8  3
--R         63b e  x  + (63a e   + 252b d e )x  + (252a d e  + 378b d e )x
--R       +
--R                2 8         3 7  2          3 7        4 6          4 6
--R         (378a d e  + 252b d e )x  + (252a d e  + 63b d e )x + 63a d e

--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5 5            4 5        5   4  4
--R       126b e x  + (- 630a b e  + 1260b d e )x
--R     +
--R              2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R       (- 420a b e  - 1680a b d e  + 3360b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R       (- 252a b e  - 504a b d e  - 2016a b d e  + 4032b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 90a b e  - 144a b d e  - 288a b d e  - 1152a b d e  + 2304b d e)x
--R     +
--R            5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4        5 5
--R       - 14a e  - 20a b d e  - 32a b d e  - 64a b d e  - 256a b d e + 512b d
--R  /
--R         10 4         9 3       2 8 2       3 7       4 6  +-------+
--R     (63e  x  + 252d e x  + 378d e x  + 252d e x + 63d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1035
--S 1036 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 5 5          4 5        5   4  4
--R           - 126b e x  + (630a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (420a b e  + 1680a b d e  - 3360b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (252a b e  + 504a b d e  + 2016a b d e  - 4032b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R           (90a b e  + 144a b d e  + 288a b d e  + 1152a b d e  - 2304b d e)x
--R         +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4        5 5
--R           14a e  + 20a b d e  + 32a b d e  + 64a b d e  + 256a b d e - 512b d

--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           6 5 6            5 5        6   4  5
--R       126b e x  + (- 504a b e  + 1260b d e )x
--R     +
--R               2 4 5         5   4        6 2 3  4
--R       (- 1050a b e  - 420a b d e  + 3360b d e )x
--R     +
--R              3 3 5        2 4   4          5 2 3        6 3 2  3
--R       (- 672a b e  - 2184a b d e  + 1344a b d e  + 4032b d e )x
--R     +
--R              4 2 5       3 3   4        2 4 2 3          5 3 2        6 4   2
--R       (- 342a b e  - 648a b d e  - 2304a b d e  + 2880a b d e  + 2304b d e)x
--R     +
--R                 5   5       4 2   4       3 3 2 3        2 4 3 2          5 4
--R           - 104a b e  - 164a b d e  - 320a b d e  - 1216a b d e  + 2048a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           512b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2       2 4 4          5 5
--R       - 14a e  - 20a b d e  - 32a b d e  - 64a b d e  - 256a b d e + 512a b d
--R  /
--R              10 5         10           9  4            9         2 8  3
--R         63b e  x  + (63a e   + 252b d e )x  + (252a d e  + 378b d e )x
--R       +
--R                2 8         3 7  2          3 7        4 6          4 6
--R         (378a d e  + 252b d e )x  + (252a d e  + 63b d e )x + 63a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a

--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1618
r0:=-20/99*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(9/2))-_
   160/693*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-_
   2/11*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(11/2))-_
   64/231*b^3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-_
   256/231*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(3/2))-_
   512/693*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5             4 5        5   4  4
--R         - 1386b e x  + (- 2310a b e  - 4620b d e )x
--R       +
--R                 2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R         (- 2772a b e  - 3696a b d e  - 7392b d e )x
--R       +
--R                 3 2 5        2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R         (- 1980a b e  - 2376a b d e  - 3168a b d e  - 6336b d e )x
--R       +
--R                4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R         (- 770a b e  - 880a b d e  - 1056a b d e  - 1408a b d e  - 2816b d e)x
--R       +
--R               5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R         - 126a e  - 140a b d e  - 160a b d e  - 192a b d e  - 256a b d e

--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               11 6          11            10  5             10          2 9  4
--R         693b e  x  + (693a e   + 3465b d e  )x  + (3465a d e   + 6930b d e )x
--R       +
--R                 2 9          3 8  3           3 8          4 7  2
--R         (6930a d e  + 6930b d e )x  + (6930a d e  + 3465b d e )x
--R       +
--R                 4 7         5 6           5 6
--R         (3465a d e  + 693b d e )x + 693a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5             4 5        5   4  4
--R       - 1386b e x  + (- 2310a b e  - 4620b d e )x
--R     +
--R               2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R       (- 2772a b e  - 3696a b d e  - 7392b d e )x
--R     +
--R               3 2 5        2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R       (- 1980a b e  - 2376a b d e  - 3168a b d e  - 6336b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 770a b e  - 880a b d e  - 1056a b d e  - 1408a b d e  - 2816b d e)x
--R     +
--R           5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R     - 126a e  - 140a b d e  - 160a b d e  - 192a b d e  - 256a b d e - 512b d
--R  /
--R            11 5          10 4        2 9 3        3 8 2        4 7        5 6
--R       (693e  x  + 3465d e  x  + 6930d e x  + 6930d e x  + 3465d e x + 693d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1040

--S 1041 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1386b e x  + (2310a b e  + 4620b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (2772a b e  + 3696a b d e  + 7392b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5        2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (1980a b e  + 2376a b d e  + 3168a b d e  + 6336b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R           (770a b e  + 880a b d e  + 1056a b d e  + 1408a b d e  + 2816b d e)x
--R         +
--R               5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           126a e  + 140a b d e  + 160a b d e  + 192a b d e  + 256a b d e
--R         +
--R               5 5
--R           512b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              6 5 6             5 5        6   4  5
--R       - 1386b e x  + (- 3696a b e  - 4620b d e )x
--R     +
--R               2 4 5          5   4        6 2 3  4
--R       (- 5082a b e  - 8316a b d e  - 7392b d e )x
--R     +
--R               3 3 5        2 4   4           5 2 3        6 3 2  3
--R       (- 4752a b e  - 6072a b d e  - 10560a b d e  - 6336b d e )x
--R     +
--R               4 2 5        3 3   4        2 4 2 3          5 3 2        6 4   2
--R       (- 2750a b e  - 3256a b d e  - 4224a b d e  - 7744a b d e  - 2816b d e)x
--R     +
--R                 5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R           - 896a b e  - 1020a b d e  - 1216a b d e  - 1600a b d e
--R         +
--R                    5 4        6 5
--R           - 3072a b d e - 512b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 5       5     4       4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R       - 126a e  - 140a b d e  - 160a b d e  - 192a b d e  - 256a b d e
--R     +

--R               5 5
--R       - 512a b d
--R  /
--R               11 6          11            10  5             10          2 9  4
--R         693b e  x  + (693a e   + 3465b d e  )x  + (3465a d e   + 6930b d e )x
--R       +
--R                 2 9          3 8  3           3 8          4 7  2
--R         (6930a d e  + 6930b d e )x  + (6930a d e  + 3465b d e )x
--R       +
--R                 4 7         5 6           5 6
--R         (3465a d e  + 693b d e )x + 693a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
)clear all
--S 1043 of 1618
t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(15/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6

--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1618
r0:=-20/143*b*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(11/2))-_
   160/1287*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(9/2))-_
   2/13*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(13/2))-_
   320/3003*b^3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(7/2))-_
   1280/9009*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(5/2))-_
   512/9009*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5              4 5         5   4  4
--R         - 6006b e x  + (- 18018a b e  - 12012b d e )x
--R       +
--R                  2 3 5           4   4         5 2 3  3
--R         (- 25740a b e  - 20592a b d e  - 13728b d e )x
--R       +
--R                  3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  2
--R         (- 20020a b e  - 17160a b d e  - 13728a b d e  - 9152b d e )x
--R       +
--R                      4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R               - 8190a b e  - 7280a b d e  - 6240a b d e  - 4992a b d e
--R             +
--R                      5 4
--R               - 3328b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R         - 1386a e  - 1260a b d e  - 1120a b d e  - 960a b d e  - 768a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                12 7           12             11  6
--R         9009b e  x  + (9009a e   + 54054b d e  )x

--R       +
--R                    11            2 10  5             2 10            3 9  4
--R         (54054a d e   + 135135b d e  )x  + (135135a d e   + 180180b d e )x
--R       +
--R                   3 9            4 8  3             4 8           5 7  2
--R         (180180a d e  + 135135b d e )x  + (135135a d e  + 54054b d e )x
--R       +
--R                  5 7          6 6            6 6
--R         (54054a d e  + 9009b d e )x + 9009a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5              4 5         5   4  4
--R       - 6006b e x  + (- 18018a b e  - 12012b d e )x
--R     +
--R                2 3 5           4   4         5 2 3  3
--R       (- 25740a b e  - 20592a b d e  - 13728b d e )x
--R     +
--R                3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  2
--R       (- 20020a b e  - 17160a b d e  - 13728a b d e  - 9152b d e )x
--R     +
--R               4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 8190a b e  - 7280a b d e  - 6240a b d e  - 4992a b d e  - 3328b d e)x
--R     +
--R              5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R       - 1386a e  - 1260a b d e  - 1120a b d e  - 960a b d e  - 768a b d e
--R     +
--R             5 5
--R       - 512b d
--R  /
--R              12 6           11 5          2 10 4          3 9 3          4 8 2
--R         9009e  x  + 54054d e  x  + 135135d e  x  + 180180d e x  + 135135d e x
--R       +
--R               5 7         6 6
--R         54054d e x + 9009d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1045
--S 1046 of 1618

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 5 5            4 5         5   4  4
--R           6006b e x  + (18018a b e  + 12012b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4         5 2 3  3
--R           (25740a b e  + 20592a b d e  + 13728b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4           4 2 3        5 3 2  2
--R           (20020a b e  + 17160a b d e  + 13728a b d e  + 9152b d e )x
--R         +
--R                      4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 8190a b e  + 7280a b d e  + 6240a b d e  + 4992a b d e
--R               +
--R                      5 4
--R                 3328b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           1386a e  + 1260a b d e  + 1120a b d e  + 960a b d e  + 768a b d e
--R         +
--R               5 5
--R           512b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              6 5 6              5 5         6   4  5
--R       - 6006b e x  + (- 24024a b e  - 12012b d e )x
--R     +
--R                2 4 5           5   4         6 2 3  4
--R       (- 43758a b e  - 32604a b d e  - 13728b d e )x
--R     +
--R                3 3 5         2 4   4           5 2 3        6 3 2  3
--R       (- 45760a b e  - 37752a b d e  - 27456a b d e  - 9152b d e )x
--R     +
--R                   4 2 5         3 3   4         2 4 2 3           5 3 2
--R           - 28210a b e  - 24440a b d e  - 19968a b d e  - 14144a b d e
--R         +
--R                  6 4
--R           - 3328b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2

--R           - 9576a b e  - 8540a b d e  - 7360a b d e  - 5952a b d e
--R         +
--R                    5 4        6 5
--R           - 4096a b d e - 512b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              6 5        5     4        4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R       - 1386a e  - 1260a b d e  - 1120a b d e  - 960a b d e  - 768a b d e
--R     +
--R               5 5
--R       - 512a b d
--R  /
--R                12 7           12             11  6
--R         9009b e  x  + (9009a e   + 54054b d e  )x
--R       +
--R                    11            2 10  5             2 10            3 9  4
--R         (54054a d e   + 135135b d e  )x  + (135135a d e   + 180180b d e )x
--R       +
--R                   3 9            4 8  3             4 8           5 7  2
--R         (180180a d e  + 135135b d e )x  + (135135a d e  + 54054b d e )x
--R       +
--R                  5 7          6 6            6 6
--R         (54054a d e  + 9009b d e )x + 9009a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       - b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2

--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1618
r0:=2/3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   2/5*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   2/7*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   2*(b*d-a*e)^(7/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(b*d-a*e)^3*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (210a b e  - 630a b d e  + 630a b d e - 210b d )x + 210a e
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 630a b d e  + 630a b d e - 210a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              4 3 4           3 3       4   2  3
--R           30b e x  + (- 12a b e  + 132b d e )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2       4 2   2
--R           (28a b e  - 92a b d e  + 244b d e)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (- 140a b e  + 476a b d e  - 568a b d e + 352b d )x - 210a e
--R         +

--R               3     2       2 2 2          3 3
--R           700a b d e  - 812a b d e + 352a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R         4 +-+ | 2 2             2
--R     105b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +-----------+
--R                3 3       2     2         2 2        3 3  |- a e + b d
--R           (105a e  - 315a b d e  + 315a b d e - 105b d ) |-----------
--R                                                         \|     b
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R               2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   b x + a
--R       +
--R                3 3 3           2 3       3   2  2
--R             30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R           +
--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R           +
--R                     2 2        3 3
--R             - 812a b d e + 352b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ,
--R
--R                                                          +---------+
--R                3 3       2     2         2 2        3 3  |a e - b d
--R           (210a e  - 630a b d e  + 630a b d e - 210b d ) |---------
--R                                                         \|    b

--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |a e - b d
--R                 |---------
--R                \|    b
--R       +
--R                3 3 3           2 3       3   2  2
--R             30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R           +
--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R           +
--R                     2 2        3 3
--R             - 812a b d e + 352b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1050
--S 1051 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +-----------+
--R              3 3       2     2         2 2        3 3  |- a e + b d  +-+
--R         (105a e  - 315a b d e  + 315a b d e - 105b d ) |----------- \|b
--R                                                       \|     b
--R      *
--R                                   +-----------+
--R                                   |- a e + b d  +-------+
--R        +------------------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R        | 2 2             2       \|     b
--R       \|b x  + 2a b x + a  log(-----------------------------------------------)
--R                                                    b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (- 210a b e  + 630a b d e  - 630a b d e + 210b d )x - 210a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2          3 3
--R           630a b d e  - 630a b d e + 210a b d
--R      *

--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R         +
--R                   2 2        3 3
--R           - 812a b d e + 352b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4         3 3       4   2  3
--R           - 30b e x  + (12a b e  - 132b d e )x
--R         +
--R                 2 2 3        3   2       4 2   2
--R           (- 28a b e  + 92a b d e  - 244b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (140a b e  - 476a b d e  + 568a b d e - 352b d )x + 210a e
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 700a b d e  + 812a b d e - 352a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R         4 +-+ | 2 2             2
--R     105b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                   +-----------+
--R                  4 4         3 3        2 2 2       3          4  |- a e + b d
--R             (2b e x  + 8b d e x  + 12b d e x  + 8b d e x + 2b d ) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R          *

--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         +
--R              5 5         5         4  4            4        2 3  3
--R           b e x  + (- a e  + 6b d e )x  + (- 4a d e  + 14b d e )x
--R         +
--R                  2 3        3 2  2          3 2       4         4        5
--R           (- 6a d e  + 16b d e )x  + (- 4a d e  + 9b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 4 5            4     2   3  4              3      2 2 2  3
--R           - 2b e x  + (- 2a b e  - 8b d e )x  + (- 8a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                     2 2     2 3   2            3      2 4           4
--R           (- 12a b d e  - 8b d e)x  + (- 8a b d e - 2b d )x - 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 5 6     2   4 5     2 5           4      2 2 3  4
--R       - b e x  - 6b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 14b d e )x
--R     +
--R          2   4         2 3      2 3 2  3      2 2 3          3 2     2 4   2
--R       (4a d e  - 8a b d e  - 16b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R          2 3 2         4      2 5      2 4          5
--R       (4a d e  - 8a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       +
--R                                               +-----------+
--R            2   2               2              |- a e + b d
--R         (2b e x  + (2a b e + 2b d)x + 2a b d) |-----------
--R                                              \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (- 210a b e  + 630a b d e  - 630a b d e + 210b d )x - 210a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2          3 3
--R           630a b d e  - 630a b d e + 210a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                                            +---------+
--R              3 3       2     2         2 2        3 3  +-+ |a e - b d
--R         (210a e  - 630a b d e  + 630a b d e - 210b d )\|b  |---------
--R                                                           \|    b
--R      *
--R          +------------------+       +-------+
--R          | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                                    +---------+
--R                                    |a e - b d
--R                                    |---------
--R                                   \|    b
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R         +
--R                   2 2        3 3
--R           - 812a b d e + 352b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4         3 3       4   2  3
--R           - 30b e x  + (12a b e  - 132b d e )x
--R         +
--R                 2 2 3        3   2       4 2   2
--R           (- 28a b e  + 92a b d e  - 244b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3         4 3
--R           (140a b e  - 476a b d e  + 568a b d e - 352b d )x + 210a e
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3

--R           - 700a b d e  + 812a b d e - 352a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R         4 +-+ | 2 2             2
--R     105b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1618
r0:=2/3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   2/5*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_

   2*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R         ((- 30a b e  + 60a b d e - 30b d )x - 30a e  + 60a b d e - 30a b d )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 2 3          2 2      3     2       2   2        2         3 2
--R           6b e x  + (- 4a b e  + 22b d e)x  + (20a b e  - 48a b d e + 46b d )x
--R         +
--R              3 2      2             2 2
--R           30a e  - 70a b d e + 46a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R        3 +-+ | 2 2             2
--R     15b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                         +-----------+
--R               2 2                  2 2  |- a e + b d
--R           (15a e  - 30a b d e + 15b d ) |-----------
--R                                        \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R           (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )

--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ,
--R
--R                                         +---------+       +-------+
--R               2 2                  2 2  |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 30a e  + 60a b d e - 30b d ) |--------- atan(------------)
--R                                        \|    b           +---------+
--R                                                          |a e - b d
--R                                                          |---------
--R                                                         \|    b
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R           (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1057
--S 1058 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-----------+     +------------------+
--R             2 2                  2 2  |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R         (15a e  - 30a b d e + 15b d ) |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                      \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R              2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R         ((30a b e  - 60a b d e + 30b d )x + 30a e  - 60a b d e + 30a b d )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d

--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )\|b
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3        2 2      3     2
--R           - 6b e x  + (4a b e  - 22b d e)x
--R         +
--R                 2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R           (- 20a b e  + 48a b d e - 46b d )x - 30a e  + 70a b d e - 46a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R        3 +-+ | 2 2             2
--R     15b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                      +-----------+
--R                  3 3         2 2       2          3  |- a e + b d  +-------+
--R           (- 2b e x  - 6b d e x  - 6b d e x - 2b d ) |----------- \|e x + d
--R                                                     \|     b
--R         +
--R              4 4         4         3  3            3       2 2  2
--R           b e x  + (- a e  + 5b d e )x  + (- 3a d e  + 9b d e )x
--R         +
--R                  2 2       3         3        4
--R           (- 3a d e  + 7b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 3 4          3     2   2  3            2     2 2   2
--R           2b e x  + (2a b e  + 6b d e )x  + (6a b d e  + 6b d e)x
--R         +
--R                  2      2 3           3

--R           (6a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 4 5     2   3 4     2 4           3     2 2 2  3
--R       - b e x  - 5b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R          2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4      2 3
--R       (3a d e  - 6a b d e  - 7b d e)x  + (3a d e  - 6a b d e - 2b d )x + a d e
--R     +
--R               4
--R       - 2a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       +
--R                                                   +-----------+
--R              2   2                 2              |- a e + b d
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e - 2b d)x - 2a b d) |-----------
--R                                                  \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R         ((30a b e  - 60a b d e + 30b d )x + 30a e  - 60a b d e + 30a b d )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                             +---------+ +------------------+
--R               2 2                  2 2  +-+ |a e - b d  | 2 2             2
--R         (- 30a e  + 60a b d e - 30b d )\|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a
--R                                            \|    b
--R      *
--R                +-------+

--R               \|e x + d
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |a e - b d
--R               |---------
--R              \|    b
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )\|b
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3        2 2      3     2
--R           - 6b e x  + (4a b e  - 22b d e)x
--R         +
--R                 2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R           (- 20a b e  + 48a b d e - 46b d )x - 30a e  + 70a b d e - 46a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R        3 +-+ | 2 2             2
--R     15b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
)clear all
--S 1062 of 1618

t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1618
r0:=2/3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   2*(b*d-a*e)^(3/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   (b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                    2        2            +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((6a b e - 6b d)x + 6a e - 6a b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a e + b d
--R     +
--R          2   2                 2        2            +-+ +-------+
--R       (2b e x  + (- 4a b e + 8b d)x - 6a e + 8a b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R             +------------------+
--R       2 +-+ | 2 2             2
--R     3b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         +-----------+
--R                         |- a e + b d
--R           (3a e - 3b d) |-----------
--R                        \|     b
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R               2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b

--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   b x + a
--R       +
--R                                +-------+
--R         (2b e x - 6a e + 8b d)\|e x + d
--R    /
--R         2
--R       3b
--R     ,
--R
--R                       +---------+       +-------+
--R                       |a e - b d       \|e x + d
--R         (6a e - 6b d) |--------- atan(------------)
--R                      \|    b           +---------+
--R                                        |a e - b d
--R                                        |---------
--R                                       \|    b
--R       +
--R                                +-------+
--R         (2b e x - 6a e + 8b d)\|e x + d
--R    /
--R         2
--R       3b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1064
--S 1065 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-----------+     +------------------+
--R                       |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R         (3a e - 3b d) |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                      \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                                                +-+ +-------+
--R                      2        2            +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((- 6a b e + 6b d)x - 6a e + 6a b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R     +

--R                                            +------------------+
--R                              +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       (2b e x - 6a e + 8b d)\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2               2        2            +-+ +-------+
--R       (- 2b e x  + (4a b e - 8b d)x + 6a e - 8a b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R             +------------------+
--R       2 +-+ | 2 2             2
--R     3b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +-----------+
--R                2 2                  2  |- a e + b d  +-------+      3 3
--R           (2b e x  + 4b d e x + 2b d ) |----------- \|e x + d  + b e x
--R                                       \|     b
--R         +
--R                 3         2  2            2       2         2        3
--R           (- a e  + 4b d e )x  + (- 2a d e  + 5b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              2 2 3            2     2     2                   2 2           2
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e  - 4b d e)x  + (- 4a b d e - 2b d )x - 2a b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 3 4     2   2 3     2 3           2     2 2   2
--R       - b e x  - 4b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R          2   2         2      2 3      2 2          3
--R       (2a d e  - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       +
--R                                               +-----------+
--R            2   2               2              |- a e + b d
--R         (2b e x  + (2a b e + 2b d)x + 2a b d) |-----------

--R                                              \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +-+ +-------+
--R                      2        2            +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((- 6a b e + 6b d)x - 6a e + 6a b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R     +
--R                         +---------+ +------------------+       +-------+
--R                     +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R       (6a e - 6b d)\|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                        \|    b                                +---------+
--R                                                               |a e - b d
--R                                                               |---------
--R                                                              \|    b
--R     +
--R                                            +------------------+
--R                              +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       (2b e x - 6a e + 8b d)\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2               2        2            +-+ +-------+
--R       (- 2b e x  + (4a b e - 8b d)x + 6a e - 8a b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R             +------------------+
--R       2 +-+ | 2 2             2
--R     3b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2

--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
)clear all
--S 1069 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1618
r0:=-2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b*d-a*e)/(b^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +-------+
--R                 +-----------+      \|b \|e x + d                 +-+ +-------+
--R   (- 2b x - 2a)\|- a e + b d atanh(--------------) + (2b x + 2a)\|b \|e x + d
--R                                     +-----------+
--R                                    \|- a e + b d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                              +-+ | 2 2             2
--R                            b\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+

--R          +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R          |- a e + b d         \|     b
--R          |----------- log(-------------------------------------------------)
--R         \|     b                               b x + a
--R       +
--R           +-------+
--R         2\|e x + d
--R    /
--R       b
--R     ,
--R         +---------+       +-------+
--R         |a e - b d       \|e x + d       +-------+
--R    - 2  |--------- atan(------------ + 2\|e x + d
--R        \|    b           +---------+
--R                          |a e - b d
--R                          |---------
--R                         \|    b
--R    -----------------------------------------------]
--R                           b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1071
--S 1072 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                       +-+ +-------+
--R                   +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (2b x + 2a)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      \|- a e + b d
--R     +
--R                       +------------------+
--R         +-+ +-------+ | 2 2             2                  +-+ +-------+
--R       2\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a   + (- 2b x - 2a)\|b \|e x + d
--R  /
--R           +------------------+

--R       +-+ | 2 2             2
--R     b\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                             +-----------+
--R                             |- a e + b d  +-------+      2 2
--R           (- 2b e x - 2b d) |----------- \|e x + d  + b e x
--R                            \|     b
--R         +
--R                 2                          2
--R           (- a e  + 3b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                             +-----------+
--R          2   2               2              |- a e + b d  +-------+    2 2 3
--R       (2b e x  + (2a b e + 2b d)x + 2a b d) |----------- \|e x + d  - b e x
--R                                            \|     b
--R     +
--R           2     2     2 2                2 2      2            2
--R       - 3b d e x  + (a e  - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       +
--R                                                   +-----------+
--R              2   2                 2              |- a e + b d
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e - 2b d)x - 2a b d) |-----------
--R                                                  \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +-+ +-------+

--R                   +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (2b x + 2a)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      \|- a e + b d
--R     +
--R               +---------+ +------------------+       +-------+
--R           +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R       - 2\|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R              \|    b                                +---------+
--R                                                     |a e - b d
--R                                                     |---------
--R                                                    \|    b
--R     +
--R                       +------------------+
--R         +-+ +-------+ | 2 2             2                  +-+ +-------+
--R       2\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a   + (- 2b x - 2a)\|b \|e x + d
--R  /
--R           +------------------+
--R       +-+ | 2 2             2
--R     b\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (7)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R                             +-------+ | 2 2             2
--R                   (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
)clear all
--S 1076 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076

--S 1077 of 1618
r0:=-2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   (sqrt(b)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                               +-+ +-------+
--R                              \|b \|e x + d
--R           (- 2b x - 2a)atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +------------------+
--R         +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R        \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +-------------+
--R                    2   +-------+                        |           2
--R        (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R    log(----------------------------------------------------------------)
--R                                     b x + a
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                +-------------+
--R                                |           2
--R                               \|- a b e + b d
--R           +-----------+
--R           |         2   +-------+
--R          \|a b e - b d \|e x + d
--R    2atan(------------------------)
--R                  a e - b d
--R    -------------------------------]
--R              +-----------+
--R              |         2
--R             \|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1078
--S 1079 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +------------------+

--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                   +-------------+       +-+ +-------+
--R                   |           2        \|b \|e x + d
--R       (2b x + 2a)\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a e + b d
--R  /
--R      +-------------+                   +------------------+
--R      |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                +-------------+
--R                                |           2   +-------+          2     2
--R           (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d \|e x + d  + (2a b e  - 2b d e)x
--R         +
--R                        2 2
--R           2a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                          +-------------+
--R           2   2     2       2            |           2   +-------+
--R       (- b e x  - 2b d x + a e - 2a b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R     +
--R              2 2     3     2        2   2     3 2       2            2 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x  + (- 2a b e  + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R  /
--R                 2 2     3     2      2   2     3 2       2            2 2
--R           ((2a b e  - 2b d e)x  + (2a b e  - 2b d )x + 2a b d e - 2a b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +

--R             2 2 3     2     2       2 2                2 2      2            2
--R           (b e x  + 3b d e x  + (- a e  + 2a b d e + 2b d )x - a d e + 2a b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   +-----------+       +-+ +-------+
--R                   |         2        \|b \|e x + d
--R       (2b x + 2a)\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      \|- a e + b d
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                           +------------------+      |         2   +-------+
--R         +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R       2\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                            a e - b d
--R  /
--R                        +-----------+ +------------------+
--R      +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R     \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (7)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082

--S 1083 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1618
r0:=-2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/_
   ((b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(a+b*x)/((b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-------+
--R               +-+ +-------+      \|b \|e x + d                   +-----------+
--R   (2b x + 2a)\|b \|e x + d atanh(--------------) + (- 2b x - 2a)\|- a e + b d
--R                                   +-----------+
--R                                  \|- a e + b d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R                         +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R             (a e - b d)\|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a

--R       +
--R         - 2
--R    /
--R                   +-------+
--R       (a e - b d)\|e x + d
--R     ,
--R         +---------+                       +-------+
--R         |    b      +-------+           b\|e x + d
--R    - 2  |--------- \|e x + d atan(----------------------- - 2
--R        \|a e - b d                            +---------+
--R                                               |    b
--R                                   (a e - b d) |---------
--R                                              \|a e - b d
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                                   +-------+
--R                       (a e - b d)\|e x + d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1085
--S 1086 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (- 2b x - 2a)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a e + b d
--R     +
--R                         +------------------+
--R           +-----------+ | 2 2             2                +-----------+
--R       - 2\|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a   + (2b x + 2a)\|- a e + b d
--R  /
--R                                         +------------------+
--R                 +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R     (a e - b d)\|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1086
--S 1087 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (- 2b x - 2a)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a e + b d
--R     +
--R       -
--R                            +---------+           +------------------+
--R              +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R            2\|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                           \|a e - b d
--R         *
--R                         +-------+
--R                       b\|e x + d
--R            atan(-----------------------)
--R                             +---------+
--R                             |    b
--R                 (a e - b d) |---------
--R                            \|a e - b d
--R     +
--R                         +------------------+
--R           +-----------+ | 2 2             2                +-----------+
--R       - 2\|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a   + (2b x + 2a)\|- a e + b d
--R  /
--R                                         +------------------+
--R                 +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R     (a e - b d)\|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088

--S 1089 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (7)  ------------------------------------------------------------
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
)clear all
--S 1090 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1618
r0:=2/3*(a+b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   2*b^(3/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   ((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*b*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2                 2              +-+ +-------+
--R         (- 6b e x  + (- 6a b e - 6b d)x - 6a b d)\|b \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R          2   2               2        2            +-----------+
--R       (6b e x  + (4a b e + 8b d)x - 2a e + 8a b d)\|- a e + b d
--R  /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3

--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R           (3b e x + 3b d) |- --------- \|e x + d
--R                          \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R         6b e x - 2a e + 8b d
--R    /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )\|e x + d
--R     ,
--R
--R                         +---------+                       +-------+
--R                         |    b      +-------+           b\|e x + d
--R         (6b e x + 6b d) |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                        \|a e - b d                            +---------+
--R                                                               |    b
--R                                                   (a e - b d) |---------
--R                                                              \|a e - b d
--R       +
--R         6b e x - 2a e + 8b d
--R    /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )\|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1092
--S 1093 of 1618
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-----------+
--R                         +-----------+ |      b      +-------+
--R         (3b e x + 3b d)\|- a e + b d  |- --------- \|e x + d
--R                                      \|  a e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                                                                 +-+ +-------+
--R          2   2               2              +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (6b e x  + (6a b e + 6b d)x + 6a b d)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a e + b d
--R     +
--R                                            +------------------+
--R                              +-----------+ | 2 2             2
--R       (6b e x - 2a e + 8b d)\|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2                 2        2            +-----------+
--R       (- 6b e x  + (- 4a b e - 8b d)x + 2a e - 8a b d)\|- a e + b d
--R  /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /

--R           2 3       2           2                2        2  +-------+
--R       (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-+ +-------+
--R          2   2               2              +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (6b e x  + (6a b e + 6b d)x + 6a b d)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a e + b d
--R     +
--R                                       +---------+
--R                         +-----------+ |    b      +-------+
--R         (6b e x + 6b d)\|- a e + b d  |--------- \|e x + d
--R                                      \|a e - b d
--R      *
--R          +------------------+             +-------+
--R          | 2 2             2            b\|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(-----------------------)
--R                                               +---------+
--R                                               |    b
--R                                   (a e - b d) |---------
--R                                              \|a e - b d
--R     +
--R                                            +------------------+
--R                              +-----------+ | 2 2             2
--R       (6b e x - 2a e + 8b d)\|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2                 2        2            +-----------+
--R       (- 6b e x  + (- 4a b e - 8b d)x + 2a e - 8a b d)\|- a e + b d
--R  /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1618

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R           2 3       2           2                2        2  +-------+
--R       (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
)clear all
--S 1097 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1618
r0:=2/5*(a+b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   2/3*b*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   2*b^(5/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   ((b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*b^2*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 3         2 2      3     2         2         3 2          2 2
--R         (30b e x  + (30a b e  + 60b d e)x  + (60a b d e + 30b d )x + 30a b d )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                3 2 3           2 2      3     2

--R           - 30b e x  + (- 20a b e  - 70b d e)x
--R         +
--R              2   2        2         3 2       3 2      2             2 2
--R           (4a b e  - 48a b d e - 46b d )x - 6a e  + 22a b d e - 46a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       +
--R             3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3      2   3 2
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e  - 45a b d e
--R       +
--R              2 4       3 5
--R         45a b d e - 15b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +-----------+
--R               2 2 2      2           2 2  |      b      +-------+
--R           (15b e x  + 30b d e x + 15b d ) |- --------- \|e x + d
--R                                          \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         - 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d
--R    /
--R               3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         +
--R               3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3
--R           (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e
--R         +

--R                2   3 2        2 4       3 5
--R           - 45a b d e  + 45a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                             +---------+
--R                 2 2 2      2           2 2  |    b      +-------+
--R           (- 30b e x  - 60b d e x - 30b d ) |--------- \|e x + d
--R                                            \|a e - b d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d
--R       +
--R              2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         - 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d
--R    /
--R               3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         +
--R               3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3
--R           (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e
--R         +
--R                2   3 2        2 4       3 5
--R           - 45a b d e  + 45a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1099
--S 1100 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +-----------+
--R             2 2 2      2           2 2  +-----------+ |      b      +-------+
--R         (15b e x  + 30b d e x + 15b d )\|- a e + b d  |- --------- \|e x + d
--R                                                      \|  a e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2

--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                3 2 3           2 2      3     2           2         3 2
--R           - 30b e x  + (- 30a b e  - 60b d e)x  + (- 60a b d e - 30b d )x
--R         +
--R                  2 2
--R           - 30a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         (- 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d )
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3         2 2      3     2        2   2        2         3 2
--R           30b e x  + (20a b e  + 70b d e)x  + (- 4a b e  + 48a b d e + 46b d )x
--R         +
--R             3 2      2             2 2
--R           6a e  - 22a b d e + 46a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       +
--R             3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3      2   3 2
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e  - 45a b d e
--R       +
--R              2 4       3 5
--R         45a b d e - 15b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1100
--S 1101 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                3 2 3           2 2      3     2           2         3 2
--R           - 30b e x  + (- 30a b e  - 60b d e)x  + (- 60a b d e - 30b d )x
--R         +
--R                  2 2
--R           - 30a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                                         +---------+
--R               2 2 2      2           2 2  +-----------+ |    b      +-------+
--R         (- 30b e x  - 60b d e x - 30b d )\|- a e + b d  |--------- \|e x + d
--R                                                        \|a e - b d
--R      *
--R          +------------------+             +-------+
--R          | 2 2             2            b\|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(-----------------------)
--R                                               +---------+
--R                                               |    b

--R                                   (a e - b d) |---------
--R                                              \|a e - b d
--R     +
--R               2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         (- 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d )
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3         2 2      3     2        2   2        2         3 2
--R           30b e x  + (20a b e  + 70b d e)x  + (- 4a b e  + 48a b d e + 46b d )x
--R         +
--R             3 2      2             2 2
--R           6a e  - 22a b d e + 46a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       +
--R             3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3      2   3 2
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e  - 45a b d e
--R       +
--R              2 4       3 5
--R         45a b d e - 15b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R                  +------------------+

--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
)clear all
--S 1104 of 1618
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R               2 2             2  | 2 2             2
--R             (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   21/4*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))+63/20*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-9/4*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))-63/4*e^2*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(11/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+63/4*e^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 315a b e  + 630a b d e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R           (- 630a b e  + 1260a b d e  - 630a b d e )x - 315a e  + 630a b d e
--R         +
--R                 2 2 2 2
--R           - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             4 4 4           3 4      4   3  3
--R           8b e x  + (- 24a b e  + 56b d e )x
--R         +

--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (168a b e  - 408a b d e  + 288b d e )x
--R         +
--R                3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (525a b e  - 1239a b d e  + 831a b d e  - 85b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 735a b d e  + 483a b d e  - 45a b d e - 10b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         6         5  +-+ | 2 2             2
--R     (20b x + 20a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (315a b e  - 630a b d e  + 315b d e )x
--R           +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R             (630a b e  - 1260a b d e  + 630a b d e )x + 315a e  - 630a b d e
--R           +
--R                 2 2 2 2
--R             315a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                4 4 4           3 4       4   3  3
--R             16b e x  + (- 48a b e  + 112b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (336a b e  - 816a b d e  + 576b d e )x
--R           +
--R                   3   4        2 2   3          3 2 2       4 3          4 4
--R             (1050a b e  - 2478a b d e  + 1662a b d e  - 170b d e)x + 630a e
--R           +
--R                    3     3       2 2 2 2        3 3       4 4

--R             - 1470a b d e  + 966a b d e  - 90a b d e - 20b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 2        6       2 5
--R       40b x  + 80a b x + 40a b
--R     ,
--R
--R                    2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (- 315a b e  + 630a b d e  - 315b d e )x
--R           +
--R                    3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R             (- 630a b e  + 1260a b d e  - 630a b d e )x - 315a e  + 630a b d e
--R           +
--R                   2 2 2 2
--R             - 315a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R               4 4 4           3 4      4   3  3
--R             8b e x  + (- 24a b e  + 56b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (168a b e  - 408a b d e  + 288b d e )x
--R           +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (525a b e  - 1239a b d e  + 831a b d e  - 85b d e)x + 315a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 735a b d e  + 483a b d e  - 45a b d e - 10b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 2        6       2 5
--R       20b x  + 40a b x + 20a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1106
--S 1107 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (315a b e  - 630a b d e  + 315b d e )x
--R         +
--R                3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R           (630a b e  - 1260a b d e  + 630a b d e )x + 315a e  - 630a b d e
--R         +
--R               2 2 2 2
--R           315a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                2 3 4          4   3       5 2 2  3
--R           (630a b e  - 1260a b d e  + 630b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4        2 3   3          4 2 2  2
--R           (1890a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e )x
--R         +
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2         5 4        4     3
--R           (1890a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e )x + 630a e  - 1260a b d e
--R         +
--R               3 2 2 2
--R           630a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4           3 4       4   3  3
--R           16b e x  + (- 48a b e  + 112b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (336a b e  - 816a b d e  + 576b d e )x
--R         +
--R                 3   4        2 2   3          3 2 2       4 3          4 4
--R           (1050a b e  - 2478a b d e  + 1662a b d e  - 170b d e)x + 630a e
--R         +

--R                  3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 1470a b d e  + 966a b d e  - 90a b d e - 20b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                5 4 5         4 4       5   3  4
--R           - 16b e x  + (32a b e  - 112b d e )x
--R         +
--R                  2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R           (- 288a b e  + 704a b d e  - 576b d e )x
--R         +
--R                   3 2 4        2 3   3          4 2 2       5 3   2
--R           (- 1386a b e  + 3294a b d e  - 2238a b d e  + 170b d e)x
--R         +
--R                   4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (- 1680a b e  + 3948a b d e  - 2628a b d e  + 260a b d e + 20b d )x
--R         +
--R                 5 4        4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 630a e  + 1470a b d e  - 966a b d e  + 90a b d e + 20a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         7 2        6       2 5  +-+ | 2 2             2
--R     (40b x  + 80a b x + 40a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     5 5          4 4        2 3 3        3 2 2        4
--R               - 2b e x  - 10b d e x  - 20b d e x  - 20b d e x  - 10b d e x
--R             +
--R                     5
--R               - 2b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         +
--R              6 6         6         5  5            5        2 4  4
--R           b e x  + (- a e  + 7b d e )x  + (- 5a d e  + 20b d e )x
--R         +

--R                   2 4        3 3  3           3 3        4 2  2
--R           (- 10a d e  + 30b d e )x  + (- 10a d e  + 25b d e )x
--R         +
--R                  4 2        5         5        6
--R           (- 5a d e  + 11b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 5 6          5      2   4  5             4      2 2 3  4
--R           2b e x  + (2a b e  + 10b d e )x  + (10a b d e  + 20b d e )x
--R         +
--R                   2 3      2 3 2  3           3 2      2 4   2
--R           (20a b d e  + 20b d e )x  + (20a b d e  + 10b d e)x
--R         +
--R                   4      2 5           5
--R           (10a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 6 7     2   5 6     2 6           5      2 2 4  5
--R       - b e x  - 7b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R          2   5          2 4      2 3 3  4
--R       (5a d e  - 10a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R           2 2 4          3 3      2 4 2  3
--R       (10a d e  - 20a b d e  - 25b d e )x
--R     +
--R           2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5      2 6
--R       (10a d e  - 20a b d e  - 11b d e)x  + (5a d e  - 10a b d e - 2b d )x
--R     +
--R        2 5          6
--R       a d e - 2a b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           +
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                 4   4          3      4   3        2 2        3   2
--R             - 2b e x  + (- 6a b e - 2b d)x  + (- 6a b e - 6a b d)x

--R           +
--R                  3        2 2        3
--R             (- 2a b e - 6a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R           (315a b e  - 630a b d e  + 315b d e )x
--R         +
--R                3 2 4        2 3   3         4 2 2  2
--R           (945a b e  - 1890a b d e  + 945a b d e )x
--R         +
--R                4   4        3 2   3       2 3 2 2         5 4       4     3
--R           (945a b e  - 1890a b d e  + 945a b d e )x + 315a e  - 630a b d e
--R         +
--R               3 2 2 2
--R           315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 315a b e  + 630a b d e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R           (- 630a b e  + 1260a b d e  - 630a b d e )x - 315a e  + 630a b d e
--R         +
--R                 2 2 2 2
--R           - 315a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)

--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     +
--R             4 4 4           3 4      4   3  3
--R           8b e x  + (- 24a b e  + 56b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (168a b e  - 408a b d e  + 288b d e )x
--R         +
--R                3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (525a b e  - 1239a b d e  + 831a b d e  - 85b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 735a b d e  + 483a b d e  - 45a b d e - 10b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               5 4 5         4 4      5   3  4
--R           - 8b e x  + (16a b e  - 56b d e )x
--R         +
--R                  2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R           (- 144a b e  + 352a b d e  - 288b d e )x
--R         +
--R                  3 2 4        2 3   3          4 2 2      5 3   2
--R           (- 693a b e  + 1647a b d e  - 1119a b d e  + 85b d e)x
--R         +
--R                  4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (- 840a b e  + 1974a b d e  - 1314a b d e  + 130a b d e + 10b d )x
--R         +
--R                 5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 315a e  + 735a b d e  - 483a b d e  + 45a b d e + 10a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         7 2        6       2 5  +-+ | 2 2             2
--R     (20b x  + 40a b x + 20a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)

--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            5 6         5         4  5            4        2 3  4
--R       - b e x  + (- a e  - 5b d e )x  + (- 5a d e  - 10b d e )x
--R     +
--R               2 3        3 2  3           3 2       4   2          4       5
--R       (- 10a d e  - 10b d e )x  + (- 10a d e  - 5b d e)x  + (- 5a d e - b d )x
--R     +
--R            5
--R       - a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3  +-------+
--R         (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   35/12*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   7/4*e*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/4*e^2*_
   (b*d-a*e)^(3/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   (b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+35/4*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R           (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R         +
--R                 2     2
--R           - 105a b d e
--R      *

--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           8b e x  + (- 56a b e  + 80b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (- 175a b e  + 238a b d e  - 39b d e)x - 105a e  + 140a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 21a b d e - 6b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         5         4  +-+ | 2 2             2
--R     (12b x + 12a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R             (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R           +
--R                   2     2
--R             - 105a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                3 3 3            2 3       3   2  2
--R             16b e x  + (- 112a b e  + 160b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R             (- 350a b e  + 476a b d e  - 78b d e)x - 210a e  + 280a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3

--R             - 42a b d e - 12b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6 2        5       2 4
--R       24b x  + 48a b x + 24a b
--R     ,
--R
--R                    2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R             (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R           +
--R                   2     2
--R             - 105a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R               3 3 3           2 3      3   2  2
--R             8b e x  + (- 56a b e  + 80b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R             (- 175a b e  + 238a b d e  - 39b d e)x - 105a e  + 140a b d e
--R           +
--R                    2 2      3 3
--R             - 21a b d e - 6b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6 2        5       2 4
--R       12b x  + 24a b x + 12a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1113
--S 1114 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R           (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R         +
--R                 2     2

--R           - 105a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                    3 3       4   2  3          2 2 3         3   2  2
--R           (- 210a b e  + 210b d e )x  + (- 630a b e  + 630a b d e )x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         4 3       3     2
--R           (- 630a b e  + 630a b d e )x - 210a e  + 210a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3            2 3       3   2  2
--R           16b e x  + (- 112a b e  + 160b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (- 350a b e  + 476a b d e  - 78b d e)x - 210a e  + 280a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 42a b d e - 12b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4         3 3       4   2  3
--R           - 16b e x  + (96a b e  - 160b d e )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (462a b e  - 636a b d e  + 78b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (560a b e  - 756a b d e  + 120a b d e + 12b d )x + 210a e
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 280a b d e  + 42a b d e + 12a b d

--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         6 2        5       2 4  +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 48a b x + 24a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                   +-----------+
--R                  4 4         3 3        2 2 2       3          4  |- a e + b d
--R             (2b e x  + 8b d e x  + 12b d e x  + 8b d e x + 2b d ) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         +
--R              5 5         5         4  4            4        2 3  3
--R           b e x  + (- a e  + 6b d e )x  + (- 4a d e  + 14b d e )x
--R         +
--R                  2 3        3 2  2          3 2       4         4        5
--R           (- 6a d e  + 16b d e )x  + (- 4a d e  + 9b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 4 5            4     2   3  4              3      2 2 2  3
--R           - 2b e x  + (- 2a b e  - 8b d e )x  + (- 8a b d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                     2 2     2 3   2            3      2 4           4
--R           (- 12a b d e  - 8b d e)x  + (- 8a b d e - 2b d )x - 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 5 6     2   4 5     2 5           4      2 2 3  4
--R       - b e x  - 6b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 14b d e )x
--R     +
--R          2   4         2 3      2 3 2  3      2 2 3          3 2     2 4   2
--R       (4a d e  - 8a b d e  - 16b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  - 9b d e)x
--R     +

--R          2 3 2         4      2 5      2 4          5
--R       (4a d e  - 8a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           +
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R               4   4        3      4   3      2 2        3   2
--R             2b e x  + (6a b e + 2b d)x  + (6a b e + 6a b d)x
--R           +
--R                3        2 2        3
--R             (2a b e + 6a b d)x + 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    3 3       4   2  3          2 2 3         3   2  2
--R           (- 105a b e  + 105b d e )x  + (- 315a b e  + 315a b d e )x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         4 3       3     2
--R           (- 315a b e  + 315a b d e )x - 105a e  + 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R           (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R         +
--R                 2     2

--R           - 105a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           8b e x  + (- 56a b e  + 80b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (- 175a b e  + 238a b d e  - 39b d e)x - 105a e  + 140a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 21a b d e - 6b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4         3 3      4   2  3
--R           - 8b e x  + (48a b e  - 80b d e )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (231a b e  - 318a b d e  + 39b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2        3 2      4 3         4 3
--R           (280a b e  - 378a b d e  + 60a b d e + 6b d )x + 105a e
--R         +
--R                 3     2      2 2 2        3 3
--R           - 140a b d e  + 21a b d e + 6a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         6 2        5       2 4  +-+ | 2 2             2
--R     (12b x  + 24a b x + 12a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +------------------+

--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
)clear all
--S 1118 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                2 2             2  +-------+
--R              (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   5/4*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   15/4*e^2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b*d-a*e)/(b^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   15/4*e^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2 2          2       2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     +
--R        2 2 2           2     2           2 2                2 2  +-+ +-------+
--R     (8b e x  + (25a b e  - 9b d e)x + 15a e  - 5a b d e - 2b d )\|b \|e x + d
--R  /
--R                        +------------------+
--R        4        3  +-+ | 2 2             2

--R     (4b x + 4a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +-----------+
--R               2 2 2          2       2 2  |- a e + b d
--R           (15b e x  + 30a b e x + 15a e ) |-----------
--R                                          \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R           2 2 2           2      2           2 2                 2 2  +-------+
--R       (16b e x  + (50a b e  - 18b d e)x + 30a e  - 10a b d e - 4b d )\|e x + d
--R    /
--R         5 2        4      2 3
--R       8b x  + 16a b x + 8a b
--R     ,
--R
--R                                           +---------+       +-------+
--R               2 2 2          2       2 2  |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e ) |--------- atan(------------)
--R                                          \|    b           +---------+
--R                                                            |a e - b d
--R                                                            |---------
--R                                                           \|    b
--R       +
--R            2 2 2           2     2           2 2                2 2  +-------+
--R         (8b e x  + (25a b e  - 9b d e)x + 15a e  - 5a b d e - 2b d )\|e x + d
--R    /
--R         5 2       4      2 3
--R       4b x  + 8a b x + 4a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1120
--S 1121 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                         +-----------+     +------------------+
--R             2 2 2          2       2 2  |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R         (15b e x  + 30a b e x + 15a e ) |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                        \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R             3 2 3        2 2 2      2   2       3 2  +-----------+
--R         (30b e x  + 90a b e x  + 90a b e x + 30a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (16b e x  + (50a b e  - 18b d e)x + 30a e  - 10a b d e - 4b d )\|b
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                3 2 3           2 2      3     2
--R           - 16b e x  + (- 66a b e  + 18b d e)x
--R         +
--R                 2   2        2        3 2        3 2      2            2 2
--R           (- 80a b e  + 28a b d e + 4b d )x - 30a e  + 10a b d e + 4a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                   +------------------+
--R        5 2        4      2 3  +-+ | 2 2             2
--R     (8b x  + 16a b x + 8a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                      +-----------+

--R                  3 3         2 2       2          3  |- a e + b d  +-------+
--R           (- 2b e x  - 6b d e x  - 6b d e x - 2b d ) |----------- \|e x + d
--R                                                     \|     b
--R         +
--R              4 4         4         3  3            3       2 2  2
--R           b e x  + (- a e  + 5b d e )x  + (- 3a d e  + 9b d e )x
--R         +
--R                  2 2       3         3        4
--R           (- 3a d e  + 7b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 3 4          3     2   2  3            2     2 2   2
--R           2b e x  + (2a b e  + 6b d e )x  + (6a b d e  + 6b d e)x
--R         +
--R                  2      2 3           3
--R           (6a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 4 5     2   3 4     2 4           3     2 2 2  3
--R       - b e x  - 5b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R          2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4      2 3
--R       (3a d e  - 6a b d e  - 7b d e)x  + (3a d e  - 6a b d e - 2b d )x + a d e
--R     +
--R               4
--R       - 2a b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           +
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                 4   4          3      4   3        2 2        3   2
--R             - 2b e x  + (- 6a b e - 2b d)x  + (- 6a b e - 6a b d)x
--R           +
--R                  3        2 2        3
--R             (- 2a b e - 6a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+

--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             3 2 3        2 2 2      2   2       3 2  +-----------+
--R         (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                               +---------+ +------------------+
--R               2 2 2          2       2 2  +-+ |a e - b d  | 2 2             2
--R         (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e )\|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a
--R                                              \|    b
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |a e - b d
--R               |---------
--R              \|    b
--R     +
--R            2 2 2           2     2           2 2                2 2  +-+
--R         (8b e x  + (25a b e  - 9b d e)x + 15a e  - 5a b d e - 2b d )\|b
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3           2 2     3     2
--R           - 8b e x  + (- 33a b e  + 9b d e)x
--R         +
--R                 2   2        2        3 2        3 2     2            2 2
--R           (- 40a b e  + 14a b d e + 2b d )x - 15a e  + 5a b d e + 2a b d
--R      *

--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                  +------------------+
--R        5 2       4      2 3  +-+ | 2 2             2
--R     (4b x  + 8a b x + 4a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R                   (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   3/4*e^2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*_
   sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3/4*e*sqrt(d+e*x)/(b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2         2      2 2       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R     +
--R                                +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                      +------------------+
--R        3        2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     (4b x + 4a b )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2 2         2      2 2
--R           (3b e x  + 6a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                                   +-------------+
--R                                   |           2   +-------+
--R         (- 10b e x - 6a e - 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                 +-------------+
--R          4 2        3      2 2  |           2
--R       (8b x  + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                           +-----------+
--R                                           |         2   +-------+
--R            2 2 2         2      2 2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                  a e - b d
--R       +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                +-----------+

--R          4 2       3      2 2  |         2
--R       (4b x  + 8a b x + 4a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1127
--S 1128 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +------------------+
--R            2 2 2         2      2 2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                                                    +-------------+
--R            3 2 3        2 2 2      2   2      3 2  |           2
--R         (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +-------------+
--R                                   |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         (- 10b e x - 6a e - 4b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                                        +-------------+
--R             2   2                2        2            |           2
--R         (10b e x  + (16a b e + 4b d)x + 6a e + 4a b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                 +-------------+
--R          4 2        3      2 2  |           2   +-----------+ +-+
--R       (8b x  + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     3     2   2  2            2     2 2            2      2 3
--R             ((2a b e  - 2b d e )x  + (4a b d e  - 4b d e)x + 2a b d e - 2b d )
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         +
--R                  3 3         3         2  2            2       2         2
--R               b e x  + (- a e  + 4b d e )x  + (- 2a d e  + 5b d e)x - a d e
--R             +
--R                   3
--R               2b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2 3     3   2  3        2   3       2   2     3 2   2
--R           (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 2a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3       2   2        2 3
--R           (- 4a b d e  + 2a b d e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R              2 3 4     2   2 3     2 3           2     2 2   2
--R           - b e x  - 4b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 5b d e)x
--R         +
--R              2   2         2      2 3      2 2          3
--R           (2a d e  - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /

--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           +
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              4 2     5     4      2 3 2       4        5 2  3
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (6a b e  - 4a b d e - 2b d )x
--R       +
--R            3 2 2       4 2  2      4   2     3 2        2 3 2       4
--R         (6a b e  - 6a b d )x  + (2a b e  + 4a b d e - 6a b d )x + 2a b d e
--R       +
--R             3 2 2
--R         - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +-----------+
--R            3 2 3       2 2 2     2   2      3 2  |         2
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )\|a b e - b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R            2 2 2         2      2 2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     +

--R                                                    +-----------+
--R                                  +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2               2        2            +-----------+ +-+
--R         (5b e x  + (8a b e + 2b d)x + 3a e + 2a b d)\|- a e + b d \|b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2   +-------+
--R         \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                                                  +-----------+
--R          4 2       3      2 2  +-----------+ +-+ |         2
--R       (4b x  + 8a b x + 4a b )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
)clear all
--S 1132 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         +-------+

--R                        \|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   1/4*e^2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/4*e*sqrt(d+e*x)/_
   (b*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R           2 2 2         2     2 2       \|b \|e x + d
--R       (- b e x  - 2a b e x - a e )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a e + b d
--R     +
--R                            +-----------+ +-+ +-------+
--R       (b e x - a e + 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                            +------------------+
--R           2      3        2          2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     ((4a b e - 4b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             2 2 2         2     2 2
--R           (b e x  + 2a b e x + a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                                +-------------+
--R                                |           2   +-------+
--R         (2b e x - 2a e + 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /

--R               3      4   2       2 2         3        3        2 2
--R         ((8a b e - 8b d)x  + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d)
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                         +-----------+
--R                                         |         2   +-------+
--R           2 2 2         2     2 2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (b e x  + 2a b e x + a e )atan(------------------------)
--R                                                a e - b d
--R       +
--R                              +-----------+
--R                              |         2   +-------+
--R         (b e x - a e + 2b d)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                                                  +-----------+
--R             3      4   2      2 2        3        3        2 2   |         2
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1134
--S 1135 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +------------------+
--R           2 2 2         2     2 2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (b e x  + 2a b e x + a e )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                                                  +-------------+
--R            3 2 3       2 2 2     2   2      3 2  |           2
--R         (2b e x  + 6a b e x  + 6a b e x + 2a e )\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +

--R                                +-------------+
--R                                |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         (2b e x - 2a e + 4b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                              +-------------+
--R              2   2     2        2            |           2   +-----------+ +-+
--R         (- 2b e x  - 4b d x + 2a e - 4a b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             3      4   2       2 2         3        3        2 2
--R       ((8a b e - 8b d)x  + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d)
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
--S 1136 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   2     2                     2 2  +-------+
--R           ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )\|e x + d
--R         +
--R                                                         +-------------+
--R               2 2         2                          2  |           2
--R           (b e x  + (- a e  + 3b d e)x - a d e + 2b d )\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 2     3     2        2   2     3 2       2            2 2
--R         ((- 2a b e  + 2b d e)x  + (- 2a b e  + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R             2 2 3     2     2     2 2                2 2      2            2
--R         (- b e x  - 3b d e x  + (a e  - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d )
--R      *
--R          +-------------+

--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           +
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              4 2     5     4      2 3 2       4        5 2  3
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (6a b e  - 4a b d e - 2b d )x
--R       +
--R            3 2 2       4 2  2      4   2     3 2        2 3 2       4
--R         (6a b e  - 6a b d )x  + (2a b e  + 4a b d e - 6a b d )x + 2a b d e
--R       +
--R             3 2 2
--R         - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +-----------+       +-+ +-------+
--R         3 2 3       2 2 2     2   2     3 2  |         2        \|b \|e x + d
--R       (b e x  + 3a b e x  + 3a b e x + a e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- a e + b d
--R     +
--R                                                      +------------------+
--R           2 2 2         2     2 2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (b e x  + 2a b e x + a e )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     +
--R                                                +-----------+

--R                              +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         (b e x - a e + 2b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R             2   2     2       2            +-----------+ +-+ |         2
--R         (- b e x  - 2b d x + a e - 2a b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             3      4   2      2 2        3        3        2 2   +-----------+
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d
--R    *
--R            +-----------+ +------------------+
--R        +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (7)  --------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R         (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
)clear all
--S 1139 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139

--S 1140 of 1618
r0:=-1/2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   3/4*e^2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   ((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3/4*e*_
   sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2         2      2 2       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-----------+ +-+ +-------+
--R       (3b e x + 5a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R       ((4a b e  - 8a b d e + 4b d )x + 4a e  - 8a b d e + 4a b d )
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2 2         2      2 2
--R           (3b e x  + 6a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                                 +-------------+
--R                                 |           2   +-------+
--R         (6b e x + 10a e - 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R              2 2 2        3        4 2  2       3   2      2 2           3 2
--R           (8a b e  - 16a b d e + 8b d )x  + (16a b e  - 32a b d e + 16a b d )x
--R         +
--R             4 2      3          2 2 2

--R           8a e  - 16a b d e + 8a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                           +-----------+
--R                                           |         2   +-------+
--R            2 2 2         2      2 2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                  a e - b d
--R       +
--R                                +-----------+
--R                                |         2   +-------+
--R         (3b e x + 5a e - 2b d)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R              2 2 2       3        4 2  2      3   2      2 2          3 2
--R           (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R         +
--R             4 2     3          2 2 2
--R           4a e  - 8a b d e + 4a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1141
--S 1142 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +------------------+
--R            2 2 2         2      2 2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                                                    +-------------+
--R            3 2 3        2 2 2      2   2      3 2  |           2
--R         (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+

--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                 +-------------+
--R                                 |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         (6b e x + 10a e - 4b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                                            +-------------+
--R              2   2                  2         2            |           2
--R         (- 6b e x  + (- 16a b e + 4b d)x - 10a e + 4a b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            2 2 2        3        4 2  2       3   2      2 2           3 2
--R         (8a b e  - 16a b d e + 8b d )x  + (16a b e  - 32a b d e + 16a b d )x
--R       +
--R           4 2      3          2 2 2
--R         8a e  - 16a b d e + 8a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                           +-------------+
--R                      2   +-------+                        |           2
--R         ((2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2      3        2          2   +-------+
--R       ((- 2a b e + 2b d)x - 2a b e + 2a b d)\|e x + d
--R     +
--R                                          +-------------+
--R           2   2     2       2            |           2

--R       (- b e x  - 2b d x + a e - 2a b d)\|- a b e + b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           +
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              4 2     5     4      2 3 2       4        5 2  3
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (6a b e  - 4a b d e - 2b d )x
--R       +
--R            3 2 2       4 2  2      4   2     3 2        2 3 2       4
--R         (6a b e  - 6a b d )x  + (2a b e  + 4a b d e - 6a b d )x + 2a b d e
--R       +
--R             3 2 2
--R         - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +-----------+
--R            3 2 3       2 2 2     2   2      3 2  |         2
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )\|a b e - b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R            2 2 2         2      2 2  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)

--R                      a e - b d
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R                                +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         (3b e x + 5a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              2   2                 2        2            +-----------+ +-+
--R         (- 3b e x  + (- 8a b e + 2b d)x - 5a e + 2a b d)\|- a e + b d \|b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2   +-------+
--R         \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R            2 2 2       3        4 2  2      3   2      2 2          3 2
--R         (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R       +
--R           4 2     3          2 2 2
--R         4a e  - 8a b d e + 4a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (7)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)

--R     1
--R  /
--R         2   3              2   2     2                2   +-------+
--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))-_
   15/4*e^2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b)/((b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5/4*e/_
   ((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+15/4*e^2*_
   (a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R           2 2 2          2       2 2  +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (15b e x  + 30a b e x + 15a e )\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2     2          2 2                2 2
--R         (- 15b e x  + (- 25a b e  - 5b d e)x - 8a e  - 9a b d e + 2b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       +
--R            2 2 2        3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                                           +-----------+
--R               2 2 2          2       2 2  |      b      +-------+
--R           (15b e x  + 30a b e x + 15a e ) |- --------- \|e x + d
--R                                          \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R         - 30b e x  + (- 50a b e  - 10b d e)x - 16a e  - 18a b d e + 4b d
--R    /
--R              3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )x
--R         +
--R               4   3      3 2   2      2 3 2         4 3       5 3      4     2
--R           (16a b e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16a b d )x + 8a e  - 24a b d e
--R         +
--R              3 2 2      2 3 3
--R           24a b d e - 8a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                             +---------+
--R                 2 2 2          2       2 2  |    b      +-------+
--R           (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e ) |--------- \|e x + d
--R                                            \|a e - b d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d
--R       +
--R              2 2 2             2     2          2 2                2 2
--R         - 15b e x  + (- 25a b e  - 5b d e)x - 8a e  - 9a b d e + 2b d
--R    /
--R              3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R         +
--R              4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R         +

--R              3 2 2      2 3 3
--R           12a b d e - 4a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1148
--S 1149 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +-----------+
--R             2 2 2          2       2 2  +-----------+ |      b      +-------+
--R         (15b e x  + 30a b e x + 15a e )\|- a e + b d  |- --------- \|e x + d
--R                                                      \|  a e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R               3 2 3        2 2 2      2   2       3 2  +-+ +-------+
--R         (- 30b e x  - 90a b e x  - 90a b e x - 30a e )\|b \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R         (- 30b e x  + (- 50a b e  - 10b d e)x - 16a e  - 18a b d e + 4b d )
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3         2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           30b e x  + (80a b e  + 10b d e)x  + (66a b e  + 28a b d e - 4b d )x
--R         +
--R              3 2      2            2 2

--R           16a e  + 18a b d e - 4a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R         (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )x
--R       +
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3       5 3      4     2
--R         (16a b e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16a b d )x + 8a e  - 24a b d e
--R       +
--R            3 2 2      2 3 3
--R         24a b d e - 8a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               3 2 3        2 2 2      2   2       3 2  +-+ +-------+
--R         (- 15b e x  - 45a b e x  - 45a b e x - 15a e )\|b \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+

--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                         +---------+
--R               2 2 2          2       2 2  +-----------+ |    b      +-------+
--R         (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e )\|- a e + b d  |--------- \|e x + d
--R                                                        \|a e - b d
--R      *
--R          +------------------+             +-------+
--R          | 2 2             2            b\|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(-----------------------)
--R                                               +---------+
--R                                               |    b
--R                                   (a e - b d) |---------
--R                                              \|a e - b d
--R     +
--R               2 2 2             2     2          2 2                2 2
--R         (- 15b e x  + (- 25a b e  - 5b d e)x - 8a e  - 9a b d e + 2b d )
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3         2 2     3     2       2   2        2        3 2
--R           15b e x  + (40a b e  + 5b d e)x  + (33a b e  + 14a b d e - 2b d )x
--R         +
--R             3 2     2            2 2
--R           8a e  + 9a b d e - 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R         (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       +
--R            3 2 2      2 3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   7/4*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   35/12*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-35/4*b^(3/2)*e^2*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   35/4*b*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 210a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2         2     2
--R           (- 105a b e  - 210a b d e )x - 105a b d e

--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           105b e x  + (175a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R           (56a b e  + 238a b d e  + 21b d e)x - 8a e  + 80a b d e  + 39a b d e
--R         +
--R               3 3
--R           - 6b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4   2
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (12a e  - 36a b d e  + 24a b d e  + 24a b d e  - 36a b d e + 12b d )x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2        2   3         2   2
--R             105b e x  + (210a b e  + 105b d e )x  + (105a b e  + 210a b d e )x
--R           +
--R                 2     2
--R             105a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d

--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R             3 3 3          2 3       3   2  2
--R         210b e x  + (350a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   3         2   2      3 2         3 3       2     2        2 2
--R         (112a b e  + 476a b d e  + 42b d e)x - 16a e  + 160a b d e  + 78a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 12b d
--R    /
--R               4 2 5      3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R           (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e  + 24b d e)x
--R         +
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               48a b e  - 168a b d e  + 192a b d e  - 48a b d e  - 48a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               24b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R               24a e  - 48a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e  - 168a b d e
--R             +
--R                    5 5
--R               48a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6   4      5   2 3       4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           24a d e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2        2   3         2   2
--R             105b e x  + (210a b e  + 105b d e )x  + (105a b e  + 210a b d e )x
--R           +
--R                 2     2
--R             105a b d e
--R        *

--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R             3 3 3          2 3       3   2  2
--R         105b e x  + (175a b e  + 140b d e )x
--R       +
--R             2   3         2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R         (56a b e  + 238a b d e  + 21b d e)x - 8a e  + 80a b d e  + 39a b d e
--R       +
--R             3 3
--R         - 6b d
--R    /
--R               4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R           (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R         +
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               12b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4
--R               12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e
--R             +
--R                    5 5
--R               24a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1155
--S 1156 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R               3 3 3          2 3       3   2  2        2   3         2   2
--R           105b e x  + (210a b e  + 105b d e )x  + (105a b e  + 210a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           105a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R               4 3 4          3 3       4   2  3        2 2 3         3   2  2
--R           210b e x  + (630a b e  + 210b d e )x  + (630a b e  + 630a b d e )x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3     2
--R           (210a b e  + 630a b d e )x + 210a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           210b e x  + (350a b e  + 280b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2         3 3       2     2
--R           (112a b e  + 476a b d e  + 42b d e)x - 16a e  + 160a b d e
--R         +
--R                2 2       3 3
--R           78a b d e - 12b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 3 4            3 3       4   2  3
--R           - 210b e x  + (- 560a b e  - 280b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (- 462a b e  - 756a b d e  - 42b d e)x
--R         +

--R                 3   3       2 2   2         3 2       4 3        4 3
--R           (- 96a b e  - 636a b d e  - 120a b d e + 12b d )x + 16a e
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 160a b d e  - 78a b d e + 12a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 2 5      3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R         (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e  + 24b d e)x
--R       +
--R                5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R             48a b e  - 168a b d e  + 192a b d e  - 48a b d e  - 48a b d e
--R           +
--R                6 5
--R             24b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R             24a e  - 48a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e  - 168a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             48a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6   4      5   2 3       4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R         24a d e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +

--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               4 3 4          3 3       4   2  3        2 2 3         3   2  2
--R           105b e x  + (315a b e  + 105b d e )x  + (315a b e  + 315a b d e )x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3     2
--R           (105a b e  + 315a b d e )x + 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2        2   3         2   2
--R           105b e x  + (210a b e  + 105b d e )x  + (105a b e  + 210a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           105a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           105b e x  + (175a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R           (56a b e  + 238a b d e  + 21b d e)x - 8a e  + 80a b d e  + 39a b d e

--R         +
--R               3 3
--R           - 6b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 3 4            3 3       4   2  3
--R           - 105b e x  + (- 280a b e  - 140b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (- 231a b e  - 378a b d e  - 21b d e)x
--R         +
--R                 3   3       2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R           (- 48a b e  - 318a b d e  - 60a b d e + 6b d )x + 8a e  - 80a b d e
--R         +
--R                2 2 2        3 3
--R           - 39a b d e + 6a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       +
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               12b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4         5 5
--R         (12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e + 24a b d )x
--R       +
--R            6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1618
r0:=1/2*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   9/4*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   63/20*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+21/4*b*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-63/4*b^(5/2)*e^2*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(11/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+63/4*b^2*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           315b e x  + (630a b e  + 630b d e )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (315a b e  + 1260a b d e  + 315b d e )x
--R         +
--R                2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R           (630a b d e  + 630a b d e )x + 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4            3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 525a b e  - 735b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (- 168a b e  - 1239a b d e  - 483b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3        4 4
--R           (24a b e  - 408a b d e  - 831a b d e  - 45b d e)x - 8a e
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           56a b d e  - 288a b d e  - 85a b d e + 10b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4         5 4 3
--R             20a b e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R           +
--R                  6 5 2
--R             - 20b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                6 7      5     6       3 3 3 4       2 4 4 3         5 5 2
--R             20a e  - 60a b d e  + 200a b d e  - 300a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                  6 6
--R             - 40b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3        5 6

--R             40a d e  - 180a b d e  + 300a b d e  - 200a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  6 7
--R             - 20b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6 2 5       5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2       2 4 6
--R         20a d e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R       +
--R                5 7
--R         - 20a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3
--R             315b e x  + (630a b e  + 630b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (315a b e  + 1260a b d e  + 315b d e )x
--R           +
--R                  2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R             (630a b d e  + 630a b d e )x + 315a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               4 4 4             3 4        4   3  3
--R         - 630b e x  + (- 1050a b e  - 1470b d e )x
--R       +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2

--R         (- 336a b e  - 2478a b d e  - 966b d e )x
--R       +
--R             3   4       2 2   3          3 2 2      4 3         4 4
--R         (48a b e  - 816a b d e  - 1662a b d e  - 90b d e)x - 16a e
--R       +
--R             3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         112a b d e  - 576a b d e  - 170a b d e + 20b d
--R    /
--R                  5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R               40a b e  - 200a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 200a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               - 40b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R               80a b e  - 320a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 320a b d e
--R             +
--R                    7 6
--R               - 80b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R               40a e  - 40a b d e  - 360a b d e  + 1000a b d e  - 1000a b d e
--R             +
--R                   2 5 5 2        6 6       7 7
--R               360a b d e  + 40a b d e - 40b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R               80a d e  - 320a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 320a b d e
--R             +
--R                      6 7
--R               - 80a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R           40a d e  - 200a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 200a b d e
--R         +
--R                2 5 7
--R           - 40a b d
--R      *
--R          +-------+

--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   4 4 4            3 4       4   3  3
--R             - 315b e x  + (- 630a b e  - 630b d e )x
--R           +
--R                    2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (- 315a b e  - 1260a b d e  - 315b d e )x
--R           +
--R                    2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R             (- 630a b d e  - 630a b d e )x - 315a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               4 4 4            3 4       4   3  3
--R         - 315b e x  + (- 525a b e  - 735b d e )x
--R       +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R         (- 168a b e  - 1239a b d e  - 483b d e )x
--R       +
--R             3   4       2 2   3         3 2 2      4 3        4 4      3     3
--R         (24a b e  - 408a b d e  - 831a b d e  - 45b d e)x - 8a e  + 56a b d e
--R       +
--R               2 2 2 2        3 3       4 4
--R         - 288a b d e  - 85a b d e + 10b d
--R    /
--R                  5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R               20a b e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               - 20b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R               40a b e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R             +
--R                    7 6
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                  7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
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--R             +
--R                   2 5 5 2        6 6       7 7
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--R          *
--R              2
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--R         +
--R                  7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R               40a d e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R             +
--R                      6 7
--R               - 40a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R           20a d e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R         +
--R                2 5 7
--R           - 20a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1162
--S 1163 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           315b e x  + (630a b e  + 630b d e )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (315a b e  + 1260a b d e  + 315b d e )x
--R         +
--R                2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
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--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+

--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                 5 4 5             4 4        5   3  4
--R           - 630b e x  + (- 1890a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 3 4          4   3       5 2 2  3
--R           (- 1890a b e  - 3780a b d e  - 630b d e )x
--R         +
--R                  3 2 4        2 3   3          4 2 2  2
--R           (- 630a b e  - 3780a b d e  - 1890a b d e )x
--R         +
--R                   3 2   3        2 3 2 2         3 2 2 2
--R           (- 1260a b d e  - 1890a b d e )x - 630a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4        4   3  3
--R           - 630b e x  + (- 1050a b e  - 1470b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (- 336a b e  - 2478a b d e  - 966b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2      4 3         4 4
--R           (48a b e  - 816a b d e  - 1662a b d e  - 90b d e)x - 16a e
--R         +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R           112a b d e  - 576a b d e  - 170a b d e + 20b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               5 4 5           4 4        5   3  4
--R           630b e x  + (1680a b e  + 1470b d e )x
--R         +
--R                 2 3 4          4   3       5 2 2  3
--R           (1386a b e  + 3948a b d e  + 966b d e )x
--R         +
--R                3 2 4        2 3   3          4 2 2      5 3   2
--R           (288a b e  + 3294a b d e  + 2628a b d e  + 90b d e)x
--R         +
--R                 4   4       3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (- 32a b e  + 704a b d e  + 2238a b d e  + 260a b d e - 20b d )x

--R         +
--R              5 4       4     3       3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           16a e  - 112a b d e  + 576a b d e  + 170a b d e - 20a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R             40a b e  - 200a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 200a b d e
--R           +
--R                  7 5 2
--R             - 40b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R             80a b e  - 320a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 320a b d e
--R           +
--R                  7 6
--R             - 80b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R             40a e  - 40a b d e  - 360a b d e  + 1000a b d e  - 1000a b d e
--R           +
--R                 2 5 5 2        6 6       7 7
--R             360a b d e  + 40a b d e - 40b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R             80a d e  - 320a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 320a b d e
--R           +
--R                    6 7
--R             - 80a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R         40a d e  - 200a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 200a b d e
--R       +
--R              2 5 7
--R         - 40a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2

--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 5 4 5            4 4       5   3  4
--R           - 315b e x  + (- 945a b e  - 630b d e )x
--R         +
--R                  2 3 4          4   3       5 2 2  3
--R           (- 945a b e  - 1890a b d e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  3 2 4        2 3   3         4 2 2  2
--R           (- 315a b e  - 1890a b d e  - 945a b d e )x
--R         +
--R                  3 2   3       2 3 2 2         3 2 2 2
--R           (- 630a b d e  - 945a b d e )x - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d

--R     +
--R                 4 4 4            3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 630a b e  - 630b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (- 315a b e  - 1260a b d e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R           (- 630a b d e  - 630a b d e )x - 315a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     +
--R                 4 4 4            3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 525a b e  - 735b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (- 168a b e  - 1239a b d e  - 483b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3        4 4
--R           (24a b e  - 408a b d e  - 831a b d e  - 45b d e)x - 8a e
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           56a b d e  - 288a b d e  - 85a b d e + 10b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               5 4 5          4 4       5   3  4
--R           315b e x  + (840a b e  + 735b d e )x
--R         +
--R                2 3 4          4   3       5 2 2  3
--R           (693a b e  + 1974a b d e  + 483b d e )x
--R         +
--R                3 2 4        2 3   3          4 2 2      5 3   2
--R           (144a b e  + 1647a b d e  + 1314a b d e  + 45b d e)x
--R         +
--R                 4   4       3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (- 16a b e  + 352a b d e  + 1119a b d e  + 130a b d e - 10b d )x

--R         +
--R             5 4      4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           8a e  - 56a b d e  + 288a b d e  + 85a b d e - 10a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R             20a b e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R           +
--R                  7 5 2
--R             - 20b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R             40a b e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R           +
--R                  7 6
--R             - 40b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R             20a e  - 20a b d e  - 180a b d e  + 500a b d e  - 500a b d e
--R           +
--R                 2 5 5 2        6 6       7 7
--R             180a b d e  + 20a b d e - 20b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R             40a d e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R           +
--R                    6 7
--R             - 40a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R         20a d e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R       +
--R              2 5 7
--R         - 20a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2

--S 1166 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
)clear all
--S 1167 of 1618
t0:=(d+e*x)^(13/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(13/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   143/96*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   13/24*e*(d+e*x)^(11/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   1001/64*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+3003/320*e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^5*sqrt(a^2+_

   2*a*b*x+b^2*x^2))-429/64*e^3*(d+e*x)^(7/2)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-3003/64*e^4*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(15/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   3003/64*e^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (- 45045a b e  + 90090a b d e  - 45045b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R           (- 180180a b e  + 360360a b d e  - 180180a b d e )x
--R         +
--R                     4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R           (- 270270a b e  + 540540a b d e  - 270270a b d e )x
--R         +
--R                     5   6          4 2   5          3 3 2 4           6 6
--R           (- 180180a b e  + 360360a b d e  - 180180a b d e )x - 45045a e
--R         +
--R                 5     5         4 2 2 4
--R           90090a b d e  - 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               6 6 6             5 6        6   5  5
--R           384b e x  + (- 1664a b e  + 3968b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (18304a b e  - 44928a b d e  + 32384b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R           (119691a b e  - 285857a b d e  + 196001a b d e  - 22155b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R               219219a b e  - 517803a b d e  + 347919a b d e  - 35945a b d e
--R             +
--R                      6 4 2
--R               - 7630b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5   6          4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R               165165a b e  - 387387a b d e  + 256971a b d e  - 25025a b d e
--R             +
--R                        5 4 2        6 5

--R               - 5460a b d e  - 1960b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6          5     5         4 2 2 4        3 3 3 3
--R           45045a e  - 105105a b d e  + 69069a b d e  - 6435a b d e
--R         +
--R                  2 4 4 2         5 5        6 6
--R           - 1430a b d e  - 520a b d e - 240b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R          10 3          9 2        2 8        3 7  +-+ | 2 2             2
--R     (960b  x  + 2880a b x  + 2880a b x + 960a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R             (45045a b e  - 90090a b d e  + 45045b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R             (180180a b e  - 360360a b d e  + 180180a b d e )x
--R           +
--R                     4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R             (270270a b e  - 540540a b d e  + 270270a b d e )x
--R           +
--R                     5   6          4 2   5          3 3 2 4           6 6
--R             (180180a b e  - 360360a b d e  + 180180a b d e )x + 45045a e
--R           +
--R                     5     5         4 2 2 4
--R             - 90090a b d e  + 45045a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                 6 6 6             5 6        6   5  5
--R             768b e x  + (- 3328a b e  + 7936b d e )x
--R           +

--R                    2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R             (36608a b e  - 89856a b d e  + 64768b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R             (239382a b e  - 571714a b d e  + 392002a b d e  - 44310b d e )x
--R           +
--R                        4 2 6           3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R                 438438a b e  - 1035606a b d e  + 695838a b d e  - 71890a b d e
--R               +
--R                         6 4 2
--R                 - 15260b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        5   6          4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R                 330330a b e  - 774774a b d e  + 513942a b d e  - 50050a b d e
--R               +
--R                           5 4 2        6 5
--R                 - 10920a b d e  - 3920b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                   6 6          5     5          4 2 2 4         3 3 3 3
--R             90090a e  - 210210a b d e  + 138138a b d e  - 12870a b d e
--R           +
--R                    2 4 4 2          5 5        6 6
--R             - 2860a b d e  - 1040a b d e - 480b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R            11 4          10 3         2 9 2        3 8         4 7
--R       1920b  x  + 7680a b  x  + 11520a b x  + 7680a b x + 1920a b
--R     ,
--R
--R                      2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R             (- 45045a b e  + 90090a b d e  - 45045b d e )x
--R           +
--R                       3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R             (- 180180a b e  + 360360a b d e  - 180180a b d e )x
--R           +
--R                       4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R             (- 270270a b e  + 540540a b d e  - 270270a b d e )x
--R           +
--R                       5   6          4 2   5          3 3 2 4           6 6
--R             (- 180180a b e  + 360360a b d e  - 180180a b d e )x - 45045a e
--R           +
--R                   5     5         4 2 2 4
--R             90090a b d e  - 45045a b d e

--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                 6 6 6             5 6        6   5  5
--R             384b e x  + (- 1664a b e  + 3968b d e )x
--R           +
--R                    2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R             (18304a b e  - 44928a b d e  + 32384b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R             (119691a b e  - 285857a b d e  + 196001a b d e  - 22155b d e )x
--R           +
--R                        4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R                 219219a b e  - 517803a b d e  + 347919a b d e  - 35945a b d e
--R               +
--R                        6 4 2
--R                 - 7630b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        5   6          4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R                 165165a b e  - 387387a b d e  + 256971a b d e  - 25025a b d e
--R               +
--R                          5 4 2        6 5
--R                 - 5460a b d e  - 1960b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                   6 6          5     5         4 2 2 4        3 3 3 3
--R             45045a e  - 105105a b d e  + 69069a b d e  - 6435a b d e
--R           +
--R                    2 4 4 2         5 5        6 6
--R             - 1430a b d e  - 520a b d e - 240b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           11 4          10 3        2 9 2        3 8        4 7
--R       960b  x  + 3840a b  x  + 5760a b x  + 3840a b x + 960a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1169

--S 1170 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (45045a b e  - 90090a b d e  + 45045b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R           (180180a b e  - 360360a b d e  + 180180a b d e )x
--R         +
--R                   4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R           (270270a b e  - 540540a b d e  + 270270a b d e )x
--R         +
--R                   5   6          4 2   5          3 3 2 4           6 6
--R           (180180a b e  - 360360a b d e  + 180180a b d e )x + 45045a e
--R         +
--R                   5     5         4 2 2 4
--R           - 90090a b d e  + 45045a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                  2 5 6            6   5         7 2 4  5
--R           (90090a b e  - 180180a b d e  + 90090b d e )x
--R         +
--R                   3 4 6          2 5   5            6 2 4  4
--R           (450450a b e  - 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 6           3 4   5          2 5 2 4  3
--R           (900900a b e  - 1801800a b d e  + 900900a b d e )x
--R         +
--R                   5 2 6           4 3   5          3 4 2 4  2
--R           (900900a b e  - 1801800a b d e  + 900900a b d e )x
--R         +
--R                   6   6          5 2   5          4 3 2 4           7 6
--R           (450450a b e  - 900900a b d e  + 450450a b d e )x + 90090a e
--R         +
--R                    6     5         5 2 2 4
--R           - 180180a b d e  + 90090a b d e
--R      *

--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               6 6 6             5 6        6   5  5
--R           768b e x  + (- 3328a b e  + 7936b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (36608a b e  - 89856a b d e  + 64768b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R           (239382a b e  - 571714a b d e  + 392002a b d e  - 44310b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6           3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R               438438a b e  - 1035606a b d e  + 695838a b d e  - 71890a b d e
--R             +
--R                       6 4 2
--R               - 15260b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5   6          4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R               330330a b e  - 774774a b d e  + 513942a b d e  - 50050a b d e
--R             +
--R                         5 4 2        6 5
--R               - 10920a b d e  - 3920b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6          5     5          4 2 2 4         3 3 3 3
--R           90090a e  - 210210a b d e  + 138138a b d e  - 12870a b d e
--R         +
--R                  2 4 4 2          5 5        6 6
--R           - 2860a b d e  - 1040a b d e - 480b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 7 6 7           6 6        7   5  6
--R           - 768b e x  + (2560a b e  - 7936b d e )x
--R         +
--R                    2 5 6           6   5         7 2 4  5
--R           (- 33280a b e  + 81920a b d e  - 64768b d e )x
--R         +
--R                     3 4 6          2 5   5            6 2 4         7 3 3  4
--R           (- 275990a b e  + 661570a b d e  - 456770a b d e  + 44310b d e )x

--R         +
--R                        4 3 6           3 4   5           2 5 2 4
--R               - 677820a b e  + 1607320a b d e  - 1087840a b d e
--R             +
--R                        6 3 3         7 4 2
--R               116200a b d e  + 15260b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        5 2 6           4 3   5           3 4 2 4
--R               - 768768a b e  + 1810380a b d e  - 1209780a b d e
--R             +
--R                      2 5 3 3           6 4 2        7 5
--R               121940a b d e  + 26180a b d e  + 3920b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        6   6          5 2   5          4 3 2 4         3 4 3 3
--R               - 420420a b e  + 984984a b d e  - 652080a b d e  + 62920a b d e
--R             +
--R                     2 5 4 2          6 5        7 6
--R               13780a b d e  + 4960a b d e + 480b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   7 6          6     5          5 2 2 4         4 3 3 3
--R           - 90090a e  + 210210a b d e  - 138138a b d e  + 12870a b d e
--R         +
--R                3 4 4 2        2 5 5          6 6
--R           2860a b d e  + 1040a b d e + 480a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R             11 4          10 3         2 9 2        3 8         4 7  +-+
--R       (1920b  x  + 7680a b  x  + 11520a b x  + 7680a b x + 1920a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                     7 7          6 6        2 5 5        3 4 4        4 3 3
--R               - 2b e x  - 14b d e x  - 42b d e x  - 70b d e x  - 70b d e x
--R             +
--R                      5 2 2        6          7
--R               - 42b d e x  - 14b d e x - 2b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         +
--R              8 8         8         7  7            7        2 6  6
--R           b e x  + (- a e  + 9b d e )x  + (- 7a d e  + 35b d e )x
--R         +
--R                   2 6        3 5  5           3 5         4 4  4
--R           (- 21a d e  + 77b d e )x  + (- 35a d e  + 105b d e )x
--R         +
--R                   4 4        5 3  3           5 3        6 2  2
--R           (- 35a d e  + 91b d e )x  + (- 21a d e  + 49b d e )x
--R         +
--R                  6 2        7         7        8
--R           (- 7a d e  + 15b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 7 8          7      2   6  7             6      2 2 5  6
--R           2b e x  + (2a b e  + 14b d e )x  + (14a b d e  + 42b d e )x
--R         +
--R                   2 5      2 3 4  5           3 4      2 4 3  4
--R           (42a b d e  + 70b d e )x  + (70a b d e  + 70b d e )x
--R         +
--R                   4 3      2 5 2  3           5 2      2 6   2
--R           (70a b d e  + 42b d e )x  + (42a b d e  + 14b d e)x
--R         +
--R                   6      2 7           7
--R           (14a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 8 9     2   7 8     2 8           7      2 2 6  7
--R       - b e x  - 9b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R          2   7          2 6      2 3 5  6
--R       (7a d e  - 14a b d e  - 77b d e )x
--R     +

--R           2 2 6          3 5       2 4 4  5
--R       (21a d e  - 42a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R           2 3 5          4 4      2 5 3  4
--R       (35a d e  - 70a b d e  - 91b d e )x
--R     +
--R           2 4 4          5 3      2 6 2  3
--R       (35a d e  - 70a b d e  - 49b d e )x
--R     +
--R           2 5 3          6 2      2 7   2      2 6 2          7      2 8
--R       (21a d e  - 42a b d e  - 15b d e)x  + (7a d e  - 14a b d e - 2b d )x
--R     +
--R        2 7          8
--R       a d e - 2a b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                 6   6           5      6   5         2 4         5   4
--R             - 2b e x  + (- 10a b e - 2b d)x  + (- 20a b e - 10a b d)x
--R           +
--R                   3 3       2 4   3         4 2       3 3   2
--R             (- 20a b e - 20a b d)x  + (- 10a b e - 20a b d)x
--R           +
--R                  5         4 2        5
--R             (- 2a b e - 10a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                  2 5 6           6   5         7 2 4  5

--R           (45045a b e  - 90090a b d e  + 45045b d e )x
--R         +
--R                   3 4 6          2 5   5            6 2 4  4
--R           (225225a b e  - 450450a b d e  + 225225a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 6          3 4   5          2 5 2 4  3
--R           (450450a b e  - 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R         +
--R                   5 2 6          4 3   5          3 4 2 4  2
--R           (450450a b e  - 900900a b d e  + 450450a b d e )x
--R         +
--R                   6   6          5 2   5          4 3 2 4           7 6
--R           (225225a b e  - 450450a b d e  + 225225a b d e )x + 45045a e
--R         +
--R                   6     5         5 2 2 4
--R           - 90090a b d e  + 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                    2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (- 45045a b e  + 90090a b d e  - 45045b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R           (- 180180a b e  + 360360a b d e  - 180180a b d e )x
--R         +
--R                     4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R           (- 270270a b e  + 540540a b d e  - 270270a b d e )x
--R         +
--R                     5   6          4 2   5          3 3 2 4           6 6
--R           (- 180180a b e  + 360360a b d e  - 180180a b d e )x - 45045a e
--R         +
--R                 5     5         4 2 2 4
--R           90090a b d e  - 45045a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     +
--R               6 6 6             5 6        6   5  5
--R           384b e x  + (- 1664a b e  + 3968b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4

--R           (18304a b e  - 44928a b d e  + 32384b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R           (119691a b e  - 285857a b d e  + 196001a b d e  - 22155b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R               219219a b e  - 517803a b d e  + 347919a b d e  - 35945a b d e
--R             +
--R                      6 4 2
--R               - 7630b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5   6          4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R               165165a b e  - 387387a b d e  + 256971a b d e  - 25025a b d e
--R             +
--R                        5 4 2        6 5
--R               - 5460a b d e  - 1960b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6          5     5         4 2 2 4        3 3 3 3
--R           45045a e  - 105105a b d e  + 69069a b d e  - 6435a b d e
--R         +
--R                  2 4 4 2         5 5        6 6
--R           - 1430a b d e  - 520a b d e - 240b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 7 6 7           6 6        7   5  6
--R           - 384b e x  + (1280a b e  - 3968b d e )x
--R         +
--R                    2 5 6           6   5         7 2 4  5
--R           (- 16640a b e  + 40960a b d e  - 32384b d e )x
--R         +
--R                     3 4 6          2 5   5            6 2 4         7 3 3  4
--R           (- 137995a b e  + 330785a b d e  - 228385a b d e  + 22155b d e )x
--R         +
--R                        4 3 6          3 4   5          2 5 2 4           6 3 3
--R               - 338910a b e  + 803660a b d e  - 543920a b d e  + 58100a b d e
--R             +
--R                    7 4 2
--R               7630b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                        5 2 6          4 3   5          3 4 2 4         2 5 3 3
--R               - 384384a b e  + 905190a b d e  - 604890a b d e  + 60970a b d e
--R             +
--R                       6 4 2        7 5
--R               13090a b d e  + 1960b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        6   6          5 2   5          4 3 2 4         3 4 3 3
--R               - 210210a b e  + 492492a b d e  - 326040a b d e  + 31460a b d e
--R             +
--R                    2 5 4 2          6 5        7 6
--R               6890a b d e  + 2480a b d e + 240b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   7 6          6     5         5 2 2 4        4 3 3 3
--R           - 45045a e  + 105105a b d e  - 69069a b d e  + 6435a b d e
--R         +
--R                3 4 4 2       2 5 5          6 6
--R           1430a b d e  + 520a b d e + 240a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            11 4          10 3        2 9 2        3 8        4 7  +-+
--R       (960b  x  + 3840a b  x  + 5760a b x  + 3840a b x + 960a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R            7 8         7         6  7            6        2 5  6
--R       - b e x  + (- a e  - 7b d e )x  + (- 7a d e  - 21b d e )x
--R     +
--R               2 5        3 4  5           3 4        4 3  4
--R       (- 21a d e  - 35b d e )x  + (- 35a d e  - 35b d e )x
--R     +
--R               4 3        5 2  3           5 2       6   2          6       7
--R       (- 35a d e  - 21b d e )x  + (- 21a d e  - 7b d e)x  + (- 7a d e - b d )x
--R     +
--R            7
--R       - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
)clear all
--S 1174 of 1618
t0:=(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   33/32*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   11/24*e*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   385/64*e^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   231/64*e^3*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   1155/64*e^4*(b*d-a*e)^(3/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(13/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1155/64*e^4*_
   (b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R           (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x

--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R           (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                5 5        4     4
--R           3465a e  - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               5 5 5             4 5        5   4  4
--R           128b e x  + (- 1408a b e  + 2048b d e )x
--R         +
--R                   2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (- 9207a b e  + 12782a b d e  - 2295b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (- 16863a b e  + 22968a b d e  - 3795a b d e  - 1030b d e )x
--R         +
--R                       4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R               - 12705a b e  + 17094a b d e  - 2673a b d e  - 748a b d e
--R             +
--R                     5 4
--R               - 328b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 3465a e  + 4620a b d e  - 693a b d e  - 198a b d e  - 88a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                    +------------------+
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-+ | 2 2             2
--R     (192b x  + 576a b x  + 576a b x + 192a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                     4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R             (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                    3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R             (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                  5 5        4     4
--R             3465a e  - 3465a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                 5 5 5             4 5        5   4  4
--R             256b e x  + (- 2816a b e  + 4096b d e )x
--R           +
--R                      2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (- 18414a b e  + 25564a b d e  - 4590b d e )x
--R           +
--R                      3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R             (- 33726a b e  + 45936a b d e  - 7590a b d e  - 2060b d e )x
--R           +
--R                         4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 - 25410a b e  + 34188a b d e  - 5346a b d e  - 1496a b d e
--R               +
--R                       5 4
--R                 - 656b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                    5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             - 6930a e  + 9240a b d e  - 1386a b d e  - 396a b d e  - 176a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 96b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           10 4          9 3        2 8 2        3 7        4 6
--R       384b  x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b
--R     ,
--R
--R                     4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R             (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +

--R                    3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R             (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                  5 5        4     4
--R             3465a e  - 3465a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                 5 5 5             4 5        5   4  4
--R             128b e x  + (- 1408a b e  + 2048b d e )x
--R           +
--R                     2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (- 9207a b e  + 12782a b d e  - 2295b d e )x
--R           +
--R                      3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R             (- 16863a b e  + 22968a b d e  - 3795a b d e  - 1030b d e )x
--R           +
--R                         4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R                 - 12705a b e  + 17094a b d e  - 2673a b d e  - 748a b d e
--R               +
--R                       5 4
--R                 - 328b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                    5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 3465a e  + 4620a b d e  - 693a b d e  - 198a b d e  - 88a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 48b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           10 4         9 3        2 8 2       3 7        4 6
--R       192b  x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1176
--S 1177 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                   4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R           (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R           (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                5 5        4     4
--R           3465a e  - 3465a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                     5 5        6   4  5            2 4 5           5   4  4
--R           (- 6930a b e  + 6930b d e )x  + (- 34650a b e  + 34650a b d e )x
--R         +
--R                    3 3 5         2 4   4  3            4 2 5         3 3   4  2
--R           (- 69300a b e  + 69300a b d e )x  + (- 69300a b e  + 69300a b d e )x
--R         +
--R                    5   5         4 2   4          6 5        5     4
--R           (- 34650a b e  + 34650a b d e )x - 6930a e  + 6930a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               5 5 5             4 5        5   4  4
--R           256b e x  + (- 2816a b e  + 4096b d e )x
--R         +
--R                    2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (- 18414a b e  + 25564a b d e  - 4590b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (- 33726a b e  + 45936a b d e  - 7590a b d e  - 2060b d e )x
--R         +
--R                       4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R               - 25410a b e  + 34188a b d e  - 5346a b d e  - 1496a b d e
--R             +
--R                     5 4

--R               - 656b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           - 6930a e  + 9240a b d e  - 1386a b d e  - 396a b d e  - 176a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 96b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 6 5 6           5 5        6   4  5
--R           - 256b e x  + (2560a b e  - 4096b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5           5   4        6 2 3  4
--R           (21230a b e  - 29660a b d e  + 4590b d e )x
--R         +
--R                  3 3 5         2 4   4           5 2 3        6 3 2  3
--R           (52140a b e  - 71500a b d e  + 12180a b d e  + 2060b d e )x
--R         +
--R                     4 2 5         3 3   4         2 4 2 3          5 3 2
--R               59136a b e  - 80124a b d e  + 12936a b d e  + 3556a b d e
--R             +
--R                   6 4
--R               656b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   5         4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               32340a b e  - 43428a b d e  + 6732a b d e  + 1892a b d e
--R             +
--R                     5 4       6 5
--R               832a b d e + 96b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 5        5     4        4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R           6930a e  - 9240a b d e  + 1386a b d e  + 396a b d e  + 176a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           96a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            10 4          9 3        2 8 2        3 7        4 6  +-+

--R       (384b  x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   6 6          5 5        2 4 4        3 3 3        4 2 2
--R               2b e x  + 12b d e x  + 30b d e x  + 40b d e x  + 30b d e x
--R             +
--R                    5          6
--R               12b d e x + 2b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         +
--R              7 7         7         6  6            6        2 5  5
--R           b e x  + (- a e  + 8b d e )x  + (- 6a d e  + 27b d e )x
--R         +
--R                   2 5        3 4  4           3 4        4 3  3
--R           (- 15a d e  + 50b d e )x  + (- 20a d e  + 55b d e )x
--R         +
--R                   4 3        5 2  2          5 2        6         6        7
--R           (- 15a d e  + 36b d e )x  + (- 6a d e  + 13b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 6 7            6      2   5  6               5      2 2 4  5
--R           - 2b e x  + (- 2a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R                     2 4      2 3 3  4             3 3      2 4 2  3
--R           (- 30a b d e  - 40b d e )x  + (- 40a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R                     4 2      2 5   2             5      2 6           6
--R           (- 30a b d e  - 12b d e)x  + (- 12a b d e - 2b d )x - 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b

--R     +
--R          2 7 8     2   6 7     2 7           6      2 2 5  6
--R       - b e x  - 8b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 27b d e )x
--R     +
--R          2   6          2 5      2 3 4  5
--R       (6a d e  - 12a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R           2 2 5          3 4      2 4 3  4
--R       (15a d e  - 30a b d e  - 55b d e )x
--R     +
--R           2 3 4          4 3      2 5 2  3
--R       (20a d e  - 40a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R           2 4 3          5 2      2 6   2      2 5 2          6      2 7
--R       (15a d e  - 30a b d e  - 13b d e)x  + (6a d e  - 12a b d e - 2b d )x
--R     +
--R        2 6          7
--R       a d e - 2a b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R               6   6         5      6   5       2 4         5   4
--R             2b e x  + (10a b e + 2b d)x  + (20a b e + 10a b d)x
--R           +
--R                 3 3       2 4   3       4 2       3 3   2      5         4 2
--R             (20a b e + 20a b d)x  + (10a b e + 20a b d)x  + (2a b e + 10a b d)x
--R           +
--R               5
--R             2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1618
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                     5 5        6   4  5            2 4 5           5   4  4
--R           (- 3465a b e  + 3465b d e )x  + (- 17325a b e  + 17325a b d e )x
--R         +
--R                    3 3 5         2 4   4  3            4 2 5         3 3   4  2
--R           (- 34650a b e  + 34650a b d e )x  + (- 34650a b e  + 34650a b d e )x
--R         +
--R                    5   5         4 2   4          6 5        5     4
--R           (- 17325a b e  + 17325a b d e )x - 3465a e  + 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R           (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R           (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                5 5        4     4
--R           3465a e  - 3465a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     +
--R               5 5 5             4 5        5   4  4
--R           128b e x  + (- 1408a b e  + 2048b d e )x
--R         +
--R                   2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (- 9207a b e  + 12782a b d e  - 2295b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (- 16863a b e  + 22968a b d e  - 3795a b d e  - 1030b d e )x
--R         +
--R                       4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R               - 12705a b e  + 17094a b d e  - 2673a b d e  - 748a b d e
--R             +
--R                     5 4
--R               - 328b d e
--R          *

--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 3465a e  + 4620a b d e  - 693a b d e  - 198a b d e  - 88a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 6 5 6           5 5        6   4  5
--R           - 128b e x  + (1280a b e  - 2048b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5           5   4        6 2 3  4
--R           (10615a b e  - 14830a b d e  + 2295b d e )x
--R         +
--R                  3 3 5         2 4   4          5 2 3        6 3 2  3
--R           (26070a b e  - 35750a b d e  + 6090a b d e  + 1030b d e )x
--R         +
--R                     4 2 5         3 3   4        2 4 2 3          5 3 2
--R               29568a b e  - 40062a b d e  + 6468a b d e  + 1778a b d e
--R             +
--R                   6 4
--R               328b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   5         4 2   4        3 3 2 3       2 4 3 2
--R               16170a b e  - 21714a b d e  + 3366a b d e  + 946a b d e
--R             +
--R                     5 4       6 5
--R               416a b d e + 48b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 5        5     4       4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4
--R           3465a e  - 4620a b d e  + 693a b d e  + 198a b d e  + 88a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           48a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            10 4         9 3        2 8 2       3 7        4 6  +-+
--R       (192b  x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|b
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - b e x  + (- a e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 15b d e )x
--R     +
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15a d e  - 20b d e )x  + (- 20a d e  - 15b d e )x
--R     +
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15a d e  - 6b d e)x  + (- 6a d e - b d )x - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
)clear all
--S 1181 of 1618
t0:=(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R              (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181

--S 1182 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   21/32*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   3/8*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   105/64*e^3*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   315/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b*d-a*e)/(b^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   315/64*e^4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R         (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b e x  + (837a b e  - 325b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (1533a b e  - 555a b d e  - 210b d e )x
--R         +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (1155a b e  - 399a b d e  - 156a b d e  - 88b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 105a b d e  - 42a b d e  - 24a b d e - 16b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                  +------------------+
--R         8 3         7 2       2 6       3 5  +-+ | 2 2             2
--R     (64b x  + 192a b x  + 192a b x + 64a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )

--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                 4 4 4           3 4       4   3  3
--R             256b e x  + (1674a b e  - 650b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (3066a b e  - 1110a b d e  - 420b d e )x
--R           +
--R                   3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (2310a b e  - 798a b d e  - 312a b d e  - 176b d e)x + 630a e
--R           +
--R                   3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 210a b d e  - 84a b d e  - 48a b d e - 32b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           9 4         8 3       2 7 2       3 6        4 5
--R       128b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x + 128a b
--R     ,
--R
--R                  4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3
--R             128b e x  + (837a b e  - 325b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (1533a b e  - 555a b d e  - 210b d e )x
--R           +
--R                   3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (1155a b e  - 399a b d e  - 156a b d e  - 88b d e)x + 315a e
--R           +
--R                   3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 105a b d e  - 42a b d e  - 24a b d e - 16b d
--R        *

--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          9 4         8 3       2 7 2       3 6       4 5
--R       64b x  + 256a b x  + 384a b x  + 256a b x + 64a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1183
--S 1184 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R         (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R               5 4 5          4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2        4   4
--R           630b e x  + 3150a b e x  + 6300a b e x  + 6300a b e x  + 3150a b e x
--R         +
--R               5 4
--R           630a e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4           3 4       4   3  3
--R           256b e x  + (1674a b e  - 650b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (3066a b e  - 1110a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R           (2310a b e  - 798a b d e  - 312a b d e  - 176b d e)x + 630a e
--R         +

--R                 3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 210a b d e  - 84a b d e  - 48a b d e - 32b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 5 4 5             4 4       5   3  4
--R           - 256b e x  + (- 1930a b e  + 650b d e )x
--R         +
--R                   2 3 4          4   3       5 2 2  3
--R           (- 4740a b e  + 1760a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                   3 2 4        2 3   3         4 2 2       5 3   2
--R           (- 5376a b e  + 1908a b d e  + 732a b d e  + 176b d e)x
--R         +
--R                   4   4        3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (- 2940a b e  + 1008a b d e  + 396a b d e  + 224a b d e + 32b d )x
--R         +
--R                 5 4       4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 630a e  + 210a b d e  + 84a b d e  + 48a b d e + 32a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            9 4         8 3       2 7 2       3 6        4 5  +-+
--R       (128b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x + 128a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     5 5          4 4        2 3 3        3 2 2        4
--R               - 2b e x  - 10b d e x  - 20b d e x  - 20b d e x  - 10b d e x
--R             +
--R                     5
--R               - 2b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         +

--R              6 6         6         5  5            5        2 4  4
--R           b e x  + (- a e  + 7b d e )x  + (- 5a d e  + 20b d e )x
--R         +
--R                   2 4        3 3  3           3 3        4 2  2
--R           (- 10a d e  + 30b d e )x  + (- 10a d e  + 25b d e )x
--R         +
--R                  4 2        5         5        6
--R           (- 5a d e  + 11b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 5 6          5      2   4  5             4      2 2 3  4
--R           2b e x  + (2a b e  + 10b d e )x  + (10a b d e  + 20b d e )x
--R         +
--R                   2 3      2 3 2  3           3 2      2 4   2
--R           (20a b d e  + 20b d e )x  + (20a b d e  + 10b d e)x
--R         +
--R                   4      2 5           5
--R           (10a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 6 7     2   5 6     2 6           5      2 2 4  5
--R       - b e x  - 7b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R          2   5          2 4      2 3 3  4
--R       (5a d e  - 10a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R           2 2 4          3 3      2 4 2  3
--R       (10a d e  - 20a b d e  - 25b d e )x
--R     +
--R           2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5      2 6
--R       (10a d e  - 20a b d e  - 11b d e)x  + (5a d e  - 10a b d e - 2b d )x
--R     +
--R        2 5          6
--R       a d e - 2a b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d

--R       +
--R                 6   6           5      6   5         2 4         5   4
--R             - 2b e x  + (- 10a b e - 2b d)x  + (- 20a b e - 10a b d)x
--R           +
--R                   3 3       2 4   3         4 2       3 3   2
--R             (- 20a b e - 20a b d)x  + (- 10a b e - 20a b d)x
--R           +
--R                  5         4 2        5
--R             (- 2a b e - 10a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               5 4 5          4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2        4   4
--R           315b e x  + 1575a b e x  + 3150a b e x  + 3150a b e x  + 1575a b e x
--R         +
--R               5 4
--R           315a e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4  +-+
--R         (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )\|b
--R      *
--R          +---------+ +------------------+       +-------+
--R          |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R          |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R         \|    b                                +---------+
--R                                                |a e - b d
--R                                                |---------
--R                                               \|    b
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3

--R           128b e x  + (837a b e  - 325b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (1533a b e  - 555a b d e  - 210b d e )x
--R         +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (1155a b e  - 399a b d e  - 156a b d e  - 88b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 105a b d e  - 42a b d e  - 24a b d e - 16b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 5 4 5            4 4       5   3  4
--R           - 128b e x  + (- 965a b e  + 325b d e )x
--R         +
--R                   2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R           (- 2370a b e  + 880a b d e  + 210b d e )x
--R         +
--R                   3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R           (- 2688a b e  + 954a b d e  + 366a b d e  + 88b d e)x
--R         +
--R                   4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (- 1470a b e  + 504a b d e  + 198a b d e  + 112a b d e + 16b d )x
--R         +
--R                 5 4       4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 315a e  + 105a b d e  + 42a b d e  + 24a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R           9 4         8 3       2 7 2       3 6       4 5  +-+
--R       (64b x  + 256a b x  + 384a b x  + 256a b x + 64a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R            5 6         5         4  5            4        2 3  4
--R       - b e x  + (- a e  - 5b d e )x  + (- 5a d e  - 10b d e )x
--R     +
--R               2 3        3 2  3           3 2       4   2          4       5
--R       (- 10a d e  - 10b d e )x  + (- 10a d e  - 5b d e)x  + (- 5a d e - b d )x
--R     +
--R            5
--R       - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1618
t0:=(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                   (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   35/96*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   7/24*e*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   35/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   (b^(9/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (- 105b e x  - 420a b e x  - 630a b e x  - 420a b e x - 105a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)

--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 279b e x  + (- 511a b e  - 326b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3      2     2
--R           (- 385a b e  - 252a b d e  - 200b d e)x - 105a e  - 70a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 56a b d e - 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            7 3         6 2       2 5        3 4  +-----------+ +-+
--R       (192b x  + 576a b x  + 576a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                   3 3 3             2 3       3   2  2
--R             - 558b e x  + (- 1022a b e  - 652b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (- 770a b e  - 504a b d e  - 400b d e)x - 210a e  - 140a b d e
--R           +
--R                     2 2       3 3
--R             - 112a b d e - 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+

--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                                                 +-------------+
--R            8 4          7 3        2 6 2        3 5        4 4  |           2
--R       (384b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                   3 3 3            2 3       3   2  2
--R             - 279b e x  + (- 511a b e  - 326b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2       3 2          3 3      2     2
--R             (- 385a b e  - 252a b d e  - 200b d e)x - 105a e  - 70a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 56a b d e - 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                                               +-----------+
--R            8 4         7 3        2 6 2       3 5        4 4  |         2
--R       (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1190
--S 1191 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2

--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R               5 4 5          4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2        4   4
--R           210b e x  + 1050a b e x  + 2100a b e x  + 2100a b e x  + 1050a b e x
--R         +
--R               5 4
--R           210a e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3             2 3       3   2  2
--R           - 558b e x  + (- 1022a b e  - 652b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 770a b e  - 504a b d e  - 400b d e)x - 210a e  - 140a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 112a b d e - 96b d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4           3 3       4   2  3
--R           558b e x  + (1580a b e  + 652b d e )x
--R         +
--R                 2 2 3          3   2       4 2   2
--R           (1792a b e  + 1156a b d e  + 400b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (980a b e  + 644a b d e  + 512a b d e + 96b d )x + 210a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           140a b d e  + 112a b d e + 96a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                                 +-------------+
--R            8 4          7 3        2 6 2        3 5        4 4  |           2
--R       (384b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|- a b e + b d
--R    *
--R                          +------------------+

--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      5     2   4  4            4     2 2 3  3
--R               (2a b e  - 2b d e )x  + (8a b d e  - 8b d e )x
--R             +
--R                       2 3      2 3 2  2          3 2     2 4            4
--R               (12a b d e  - 12b d e )x  + (8a b d e  - 8b d e)x + 2a b d e
--R             +
--R                   2 5
--R               - 2b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         +
--R                  5 5         5         4  4            4        2 3  3
--R               b e x  + (- a e  + 6b d e )x  + (- 4a d e  + 14b d e )x
--R             +
--R                      2 3        3 2  2          3 2       4         4        5
--R               (- 6a d e  + 16b d e )x  + (- 4a d e  + 9b d e)x - a d e + 2b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2 5     3   4  5        2   5       2   4     3 2 3  4
--R           (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 6a b d e  + 8b d e )x
--R         +
--R                2     4       2 2 3      3 3 2  3
--R           (- 8a b d e  - 4a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R                 2   2 3       2 3 2     3 4   2
--R           (- 12a b d e  + 4a b d e  + 8b d e)x
--R         +
--R                2   3 2       2 4      3 5       2   4        2 5
--R           (- 8a b d e  + 6a b d e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d

--R     +
--R              2 5 6     2   4 5     2 5           4      2 2 3  4
--R           - b e x  - 6b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 14b d e )x
--R         +
--R              2   4         2 3      2 3 2  3
--R           (4a d e  - 8a b d e  - 16b d e )x
--R         +
--R              2 2 3          3 2     2 4   2      2 3 2         4      2 5
--R           (6a d e  - 12a b d e  - 9b d e)x  + (4a d e  - 8a b d e - 2b d )x
--R         +
--R            2 4          5
--R           a d e - 2a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       +
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R               5 4 5         4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2       4   4
--R           105b e x  + 525a b e x  + 1050a b e x  + 1050a b e x  + 525a b e x
--R         +
--R               5 4
--R           105a e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     +
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 279b e x  + (- 511a b e  - 326b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3      2     2
--R           (- 385a b e  - 252a b d e  - 200b d e)x - 105a e  - 70a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 56a b d e - 48b d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4          3 3       4   2  3
--R           279b e x  + (790a b e  + 326b d e )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (896a b e  + 578a b d e  + 200b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (490a b e  + 322a b d e  + 256a b d e + 48b d )x + 105a e
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           70a b d e  + 56a b d e + 48a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /

--R            8 4         7 3        2 6 2       3 5        4 4  +-----------+ +-+
--R       (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +-----------+ +------------------+
--R        |         2   | 2 2             2
--R       \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
)clear all
--S 1195 of 1618
t0:=(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                          2 2             2  +-------+
--R                        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_

   5/24*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   5/32*e^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))+5/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+5/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R         (- 15b e x  - 60a b e x  - 90a b e x  - 60a b e x - 15a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           15b e x  + (- 73a b e  + 118b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (- 55a b e  - 36a b d e  + 136b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           - 8a b d e + 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                6        7   3        2 5          6   2
--R         (192a b e - 192b d)x  + (576a b e - 576a b d)x
--R       +
--R              3 4        2 5          4 3        3 4
--R         (576a b e - 576a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *

--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                3 3 3            2 3       3   2  2
--R             30b e x  + (- 146a b e  + 236b d e )x
--R           +
--R                    2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R             (- 110a b e  - 72a b d e  + 272b d e)x - 30a e  - 20a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 16a b d e + 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                  7        8   4         2 6           7   3
--R           (384a b e - 384b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x
--R         +
--R                 3 5         2 6   2         4 4         3 5          5 3
--R           (2304a b e - 2304a b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x + 384a b e
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                3 3 3           2 3       3   2  2
--R             15b e x  + (- 73a b e  + 118b d e )x
--R           +
--R                   2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R             (- 55a b e  - 36a b d e  + 136b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             - 8a b d e + 48b d

--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                  7        8   4        2 6          7   3
--R           (192a b e - 192b d)x  + (768a b e - 768a b d)x
--R         +
--R                 3 5         2 6   2        4 4        3 5          5 3
--R           (1152a b e - 1152a b d)x  + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e
--R         +
--R                 4 4
--R           - 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1197
--S 1198 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4  +-----------+
--R         (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )\|- a e + b d
--R      *
--R              +------------------+
--R          +-+ | 2 2             2
--R         \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R              5 4 5         4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2       4   4
--R           30b e x  + 150a b e x  + 300a b e x  + 300a b e x  + 150a b e x
--R         +
--R              5 4
--R           30a e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d

--R     +
--R              3 3 3            2 3       3   2  2
--R           30b e x  + (- 146a b e  + 236b d e )x
--R         +
--R                  2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (- 110a b e  - 72a b d e  + 272b d e)x - 30a e  - 20a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 16a b d e + 96b d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4          3 3       4   2  3
--R           - 30b e x  + (116a b e  - 236b d e )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (256a b e  - 164a b d e  - 272b d e)x
--R         +
--R                3   3      2 2   2         3 2       4 3        4 3      3     2
--R           (140a b e  + 92a b d e  - 256a b d e - 96b d )x + 30a e  + 20a b d e
--R         +
--R              2 2 2         3 3
--R           16a b d e - 96a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                7        8   4         2 6           7   3
--R         (384a b e - 384b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x
--R       +
--R               3 5         2 6   2         4 4         3 5          5 3
--R         (2304a b e - 2304a b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x + 384a b e
--R       +
--R               4 4
--R         - 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                      4     2   3  3            3     2 2 2  2
--R               (2a b e  - 2b d e )x  + (6a b d e  - 6b d e )x
--R             +
--R                      2 2     2 3            3      2 4
--R               (6a b d e  - 6b d e)x + 2a b d e - 2b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         +
--R                  4 4         4         3  3            3       2 2  2
--R               b e x  + (- a e  + 5b d e )x  + (- 3a d e  + 9b d e )x
--R             +
--R                      2 2       3         3        4
--R               (- 3a d e  + 7b d e)x - a d e + 2b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2 4     3   3  4        2   4       2   3     3 2 2  3
--R           (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 4a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                2     3     3 3   2        2   2 2       2 3      3 4
--R           (- 6a b d e  + 6b d e)x  + (- 6a b d e  + 4a b d e + 2b d )x
--R         +
--R               2   3        2 4
--R           - 2a b d e + 2a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R              2 4 5     2   3 4     2 4           3     2 2 2  3
--R           - b e x  - 5b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 9b d e )x
--R         +
--R              2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R           (3a d e  - 6a b d e  - 7b d e)x  + (3a d e  - 6a b d e - 2b d )x
--R         +
--R            2 3          4
--R           a d e - 2a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x

--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       +
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                5 4 5        4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2      4   4
--R             15b e x  + 75a b e x  + 150a b e x  + 150a b e x  + 75a b e x
--R           +
--R                5 4
--R             15a e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4  +-----------+
--R         (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                                        +-----------+
--R              +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)

--R                                               a e - b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           15b e x  + (- 73a b e  + 118b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (- 55a b e  - 36a b d e  + 136b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           - 8a b d e + 48b d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4         3 3       4   2  3
--R           - 15b e x  + (58a b e  - 118b d e )x
--R         +
--R                2 2 3        3   2       4 2   2
--R           (128a b e  - 82a b d e  - 136b d e)x
--R         +
--R               3   3      2 2   2         3 2       4 3        4 3      3     2
--R           (70a b e  + 46a b d e  - 128a b d e - 48b d )x + 15a e  + 10a b d e
--R         +
--R             2 2 2         3 3
--R           8a b d e - 48a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                7        8   4        2 6          7   3
--R         (192a b e - 192b d)x  + (768a b e - 768a b d)x
--R       +
--R             3 5         2 6   2        4 4        3 5          5 3        4 4
--R       (1152a b e - 1152a b d)x  + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4

--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
)clear all
--S 1202 of 1618
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-------+
--R                             (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
   1/8*e*sqrt(d+e*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/32*e^2*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   3/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   (b^(5/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   3/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R         (- 3b e x  - 12a b e x  - 18a b e x  - 12a b e x - 3a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3         2 3     3   2  2
--R           3b e x  + (11a b e  - 2b d e )x

--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R           (- 11a b e  + 44a b d e  - 24b d e)x - 3a e  - 2a b d e  + 24a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           - 16b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 5 2         6         7 2  3
--R         (64a b e  - 128a b d e + 64b d )x
--R       +
--R              3 4 2       2 5            6 2  2
--R         (192a b e  - 384a b d e + 192a b d )x
--R       +
--R            4 3 2       3 4          2 5 2        5 2 2       4 3         3 4 2
--R       (192a b e  - 384a b d e + 192a b d )x + 64a b e  - 128a b d e + 64a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R           (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2
--R             6b e x  + (22a b e  - 4b d e )x
--R           +
--R                   2   3        2   2      3 2        3 3     2     2
--R             (- 22a b e  + 88a b d e  - 48b d e)x - 6a e  - 4a b d e
--R           +
--R                  2 2       3 3
--R             48a b d e - 32b d
--R        *
--R            +-------------+

--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                2 6 2         7          8 2  4
--R           (128a b e  - 256a b d e + 128b d )x
--R         +
--R                3 5 2        2 6            7 2  3
--R           (512a b e  - 1024a b d e + 512a b d )x
--R         +
--R                4 4 2        3 5          2 6 2  2
--R           (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x
--R         +
--R                5 3 2        4 4          3 5 2         6 2 2       5 3
--R           (512a b e  - 1024a b d e + 512a b d )x + 128a b e  - 256a b d e
--R         +
--R               4 4 2
--R           128a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R           (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2
--R             3b e x  + (11a b e  - 2b d e )x
--R           +
--R                   2   3        2   2      3 2        3 3     2     2
--R             (- 11a b e  + 44a b d e  - 24b d e)x - 3a e  - 2a b d e
--R           +
--R                  2 2       3 3
--R             24a b d e - 16b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               2 6 2         7         8 2  4
--R           (64a b e  - 128a b d e + 64b d )x
--R         +
--R                3 5 2       2 6            7 2  3
--R           (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x

--R         +
--R                4 4 2       3 5          2 6 2  2
--R           (384a b e  - 768a b d e + 384a b d )x
--R         +
--R                5 3 2       4 4          3 5 2        6 2 2       5 3
--R           (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x + 64a b e  - 128a b d e
--R         +
--R              4 4 2
--R           64a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1204
--S 1205 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4  +-----------+
--R         (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )\|- a e + b d
--R      *
--R              +------------------+
--R          +-+ | 2 2             2
--R         \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            5 4 5        4 4 4      2 3 4 3      3 2 4 2      4   4      5 4
--R         (6b e x  + 30a b e x  + 60a b e x  + 60a b e x  + 30a b e x + 6a e )
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3         2 3     3   2  2
--R           6b e x  + (22a b e  - 4b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R           (- 22a b e  + 88a b d e  - 48b d e)x - 6a e  - 4a b d e  + 48a b d e
--R         +

--R                3 3
--R           - 32b d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4           3 3     4   2  3           3   2      4 2   2
--R           - 6b e x  + (- 28a b e  + 4b d e )x  + (- 84a b d e  + 48b d e)x
--R         +
--R               3   3      2 2   2      4 3       4 3     3     2      2 2 2
--R           (28a b e  - 84a b d e  + 32b d )x + 6a e  + 4a b d e  - 48a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           32a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              2 6 2         7          8 2  4
--R         (128a b e  - 256a b d e + 128b d )x
--R       +
--R              3 5 2        2 6            7 2  3
--R         (512a b e  - 1024a b d e + 512a b d )x
--R       +
--R              4 4 2        3 5          2 6 2  2
--R         (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R              5 3 2        4 4          3 5 2         6 2 2       5 3
--R         (512a b e  - 1024a b d e + 512a b d )x + 128a b e  - 256a b d e
--R       +
--R             4 4 2
--R         128a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     3     2   2  2            2     2 2            2      2 3
--R             ((2a b e  - 2b d e )x  + (4a b d e  - 4b d e)x + 2a b d e - 2b d )
--R          *
--R              +-------+

--R             \|e x + d
--R         +
--R                  3 3         3         2  2            2       2         2
--R               b e x  + (- a e  + 4b d e )x  + (- 2a d e  + 5b d e)x - a d e
--R             +
--R                   3
--R               2b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2 3     3   2  3        2   3       2   2     3 2   2
--R           (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 2a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3       2   2        2 3
--R           (- 4a b d e  + 2a b d e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R              2 3 4     2   2 3     2 3           2     2 2   2
--R           - b e x  - 4b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 5b d e)x
--R         +
--R              2   2         2      2 3      2 2          3
--R           (2a d e  - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x

--R       +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       +
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            5 4 5        4 4 4      2 3 4 3      3 2 4 2      4   4      5 4
--R         (3b e x  + 15a b e x  + 30a b e x  + 30a b e x  + 15a b e x + 3a e )
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R            4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4  +-----------+
--R         (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                                        +-----------+
--R              +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                               a e - b d
--R     +
--R             3 3 3         2 3     3   2  2
--R           3b e x  + (11a b e  - 2b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R           (- 11a b e  + 44a b d e  - 24b d e)x - 3a e  - 2a b d e  + 24a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           - 16b d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4           3 3     4   2  3           3   2      4 2   2

--R           - 3b e x  + (- 14a b e  + 2b d e )x  + (- 42a b d e  + 24b d e)x
--R         +
--R               3   3      2 2   2      4 3       4 3     3     2      2 2 2
--R           (14a b e  - 42a b d e  + 16b d )x + 3a e  + 2a b d e  - 24a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           16a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R             2 6 2         7         8 2  4
--R         (64a b e  - 128a b d e + 64b d )x
--R       +
--R              3 5 2       2 6            7 2  3
--R         (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x
--R       +
--R              4 4 2       3 5          2 6 2  2
--R         (384a b e  - 768a b d e + 384a b d )x
--R       +
--R            5 3 2       4 4          3 5 2        6 2 2       5 3         4 4 2
--R       (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x + 64a b e  - 128a b d e + 64a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208

--S 1209 of 1618
t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R                                  \|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   5/24*e*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   5/96*e^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))+5/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-5/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R         (- 15b e x  - 60a b e x  - 90a b e x  - 60a b e x - 15a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           15b e x  + (55a b e  - 10b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2         3 3       2     2         2 2
--R           (73a b e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 15a e  + 118a b d e  - 136a b d e
--R         +
--R              3 3
--R           48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 4 3       2 5   2         6 2        7 3  3
--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       +

--R              4 3 3        3 4   2        2 5 2          6 3  2
--R         (576a b e  - 1728a b d e  + 1728a b d e - 576a b d )x
--R       +
--R              5 2 3        4 3   2        3 4 2        2 5 3         6   3
--R         (576a b e  - 1728a b d e  + 1728a b d e - 576a b d )x + 192a b e
--R       +
--R               5 2   2       4 3 2        3 4 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                3 3 3          2 3      3   2  2
--R             30b e x  + (110a b e  - 20b d e )x
--R           +
--R                  2   3        2   2      3 2         3 3       2     2
--R             (146a b e  - 72a b d e  + 16b d e)x - 30a e  + 236a b d e
--R           +
--R                     2 2       3 3
--R             - 272a b d e + 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                3 5 3        2 6   2          7 2        8 3  4
--R           (384a b e  - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384b d )x
--R         +
--R                 4 4 3        3 5   2        2 6 2           7 3  3
--R           (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x
--R         +
--R                 5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2

--R           (2304a b e  - 6912a b d e  + 6912a b d e - 2304a b d )x
--R         +
--R                 6 2 3        5 3   2        4 4 2         3 5 3         7   3
--R           (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x + 384a b e
--R         +
--R                  6 2   2        5 3 2        4 4 3
--R           - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                3 3 3         2 3      3   2  2
--R             15b e x  + (55a b e  - 10b d e )x
--R           +
--R                 2   3        2   2     3 2         3 3       2     2
--R             (73a b e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 15a e  + 118a b d e
--R           +
--R                     2 2       3 3
--R             - 136a b d e + 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  4
--R           (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R         +
--R                4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  3
--R           (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R         +
--R                 5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R           (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R         +
--R                6 2 3        5 3   2        4 4 2        3 5 3         7   3
--R           (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R         +
--R                 6 2   2       5 3 2        4 4 3
--R           - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R      *

--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1211
--S 1212 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4  +-----------+
--R         (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )\|- a e + b d
--R      *
--R              +------------------+
--R          +-+ | 2 2             2
--R         \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R              5 4 5         4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2       4   4
--R           30b e x  + 150a b e x  + 300a b e x  + 300a b e x  + 150a b e x
--R         +
--R              5 4
--R           30a e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           30b e x  + (110a b e  - 20b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2         3 3       2     2
--R           (146a b e  - 72a b d e  + 16b d e)x - 30a e  + 236a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 272a b d e + 96b d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R                4 3 4            3 3      4   2  3
--R           - 30b e x  + (- 140a b e  + 20b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3        3   2      4 2   2
--R           (- 256a b e  + 92a b d e  - 16b d e)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3        4 3
--R           (- 116a b e  - 164a b d e  + 256a b d e - 96b d )x + 30a e
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 236a b d e  + 272a b d e - 96a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 5 3        2 6   2          7 2        8 3  4
--R         (384a b e  - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384b d )x
--R       +
--R               4 4 3        3 5   2        2 6 2           7 3  3
--R         (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x
--R       +
--R               5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R         (2304a b e  - 6912a b d e  + 6912a b d e - 2304a b d )x
--R       +
--R               6 2 3        5 3   2        4 4 2         3 5 3         7   3
--R         (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x + 384a b e
--R       +
--R                6 2   2        5 3 2        4 4 3
--R         - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   2     2                     2 2  +-------+
--R           ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )\|e x + d
--R         +
--R                                                         +-------------+
--R               2 2         2                          2  |           2
--R           (b e x  + (- a e  + 3b d e)x - a d e + 2b d )\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+

--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 2     3     2        2   2     3 2       2            2 2
--R         ((- 2a b e  + 2b d e)x  + (- 2a b e  + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R             2 2 3     2     2     2 2                2 2      2            2
--R         (- b e x  - 3b d e x  + (a e  - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       +
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                5 4 5        4 4 4       2 3 4 3       3 2 4 2      4   4

--R             15b e x  + 75a b e x  + 150a b e x  + 150a b e x  + 75a b e x
--R           +
--R                5 4
--R             15a e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4  +-----------+
--R         (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                                        +-----------+
--R              +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                               a e - b d
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           15b e x  + (55a b e  - 10b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2         3 3       2     2         2 2
--R           (73a b e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 15a e  + 118a b d e  - 136a b d e
--R         +
--R              3 3
--R           48b d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4           3 3      4   2  3
--R           - 15b e x  + (- 70a b e  + 10b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3        3   2     4 2   2
--R           (- 128a b e  + 46a b d e  - 8b d e)x
--R         +
--R                 3   3      2 2   2         3 2       4 3        4 3
--R           (- 58a b e  - 82a b d e  + 128a b d e - 48b d )x + 15a e
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 118a b d e  + 136a b d e - 48a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R              3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  4

--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       +
--R              4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R       +
--R               5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R         (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R       +
--R              6 2 3        5 3   2        4 4 2        3 5 3         7   3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R       +
--R               6 2   2       5 3 2        4 4 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
)clear all
--S 1216 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                      +------------------+
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R   (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a

--S 1217 of 1618
r0:=-1/4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   7/24*e*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   35/96*e^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))-35/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (- 105b e x  - 420a b e x  - 630a b e x  - 420a b e x - 105a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2
--R           105b e x  + (385a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (511a b e  - 252a b d e  + 56b d e)x + 279a e  - 326a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           200a b d e - 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4 3 4       3 4   3        2 5 2 2         6 3        7 4  3
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       +
--R              5 2 4        4 3   3        3 4 2 2        2 5 3          6 4  2
--R         (576a b e  - 2304a b d e  + 3456a b d e  - 2304a b d e + 576a b d )x
--R       +
--R              6   4        5 2   3        4 3 2 2        3 4 3        2 5 4
--R         (576a b e  - 2304a b d e  + 3456a b d e  - 2304a b d e + 576a b d )x
--R       +
--R             7 4       6     3        5 2 2 2       4 3 3        3 4 4
--R         192a e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1217
--S 1218 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2
--R             210b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R           +
--R                   2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (1022a b e  - 504a b d e  + 112b d e)x + 558a e  - 652a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             400a b d e - 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                4 4 4        3 5   3        2 6 2 2          7 3        8 4  4
--R           (384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384b d )x
--R         +
--R                      5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3
--R                 1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e
--R               +
--R                        7 4
--R                 1536a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6 2 4        5 3   3         4 4 2 2        3 5 3
--R               2304a b e  - 9216a b d e  + 13824a b d e  - 9216a b d e
--R             +
--R                    2 6 4
--R               2304a b d
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                      7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3
--R                 1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e
--R               +
--R                      3 5 4
--R                 1536a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               8 4        7     3        6 2 2 2        5 3 3        4 4 4
--R           384a e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 3 3 3          2 3      3   2  2
--R             105b e x  + (385a b e  - 70b d e )x
--R           +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R             (511a b e  - 252a b d e  + 56b d e)x + 279a e  - 326a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             200a b d e - 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  4
--R           (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R         +
--R                5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R           (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R         +
--R                      6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3
--R                 1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e
--R               +
--R                      2 6 4
--R                 1152a b d

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R           (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R         +
--R               8 4       7     3        6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R           192a e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1218
--S 1219 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R               5 4 5          4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2        4   4
--R           210b e x  + 1050a b e x  + 2100a b e x  + 2100a b e x  + 1050a b e x
--R         +
--R               5 4
--R           210a e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           210b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R         +

--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (1022a b e  - 504a b d e  + 112b d e)x + 558a e  - 652a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           400a b d e - 96b d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 3 4            3 3       4   2  3
--R           - 210b e x  + (- 980a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R                   2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (- 1792a b e  + 644a b d e  - 112b d e)x
--R         +
--R                   3   3        2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 1580a b e  + 1156a b d e  - 512a b d e + 96b d )x - 558a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           652a b d e  - 400a b d e + 96a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4 4 4        3 5   3        2 6 2 2          7 3        8 4  4
--R         (384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384b d )x
--R       +
--R               5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3           7 4  3
--R         (1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e + 1536a b d )x
--R       +
--R                    6 2 4        5 3   3         4 4 2 2        3 5 3
--R               2304a b e  - 9216a b d e  + 13824a b d e  - 9216a b d e
--R             +
--R                    2 6 4
--R               2304a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3         3 5 4
--R         (1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e + 1536a b d )x
--R       +
--R             8 4        7     3        6 2 2 2        5 3 3        4 4 4
--R         384a e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a

--S 1220 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                           +-------------+
--R                      2   +-------+                        |           2
--R         ((2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2      3        2          2   +-------+
--R       ((- 2a b e + 2b d)x - 2a b e + 2a b d)\|e x + d
--R     +
--R                                          +-------------+
--R           2   2     2       2            |           2
--R       (- b e x  - 2b d x + a e - 2a b d)\|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           +
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       +
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220

--S 1221 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               5 4 5         4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2       4   4
--R           105b e x  + 525a b e x  + 1050a b e x  + 1050a b e x  + 525a b e x
--R         +
--R               5 4
--R           105a e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2
--R           105b e x  + (385a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (511a b e  - 252a b d e  + 56b d e)x + 279a e  - 326a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           200a b d e - 48b d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 3 4            3 3      4   2  3
--R           - 105b e x  + (- 490a b e  + 70b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (- 896a b e  + 322a b d e  - 56b d e)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 790a b e  + 578a b d e  - 256a b d e + 48b d )x - 279a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3

--R           326a b d e  - 200a b d e + 48a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R              4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  4
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       +
--R              5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R               6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3         2 6 4  2
--R         (1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e + 1152a b d )x
--R       +
--R              7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R             8 4       7     3        6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R         192a e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
)clear all
--S 1223 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))+_
   3/8*e/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))-_
   21/32*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
   sqrt(d+e*x))-315/64*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/((b*d-a*e)^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+105/64*e^3/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+315/64*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4  +-+
--R         (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )\|b
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 1155a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 1533a b e  - 399a b d e  + 42b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 837a b e  - 555a b d e  + 156a b d e  - 24b d e)x - 128a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 325a b d e  + 210a b d e  - 88a b d e + 16b d
--R      *
--R          +-----------+

--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 3 5       4 4   4       3 5 2 3       2 6 3 2         7 4
--R             64a b e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R           +
--R                  8 5
--R             - 64b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 6 2 5       5 3   4        4 4 2 3        3 5 3 2       2 6 4
--R             192a b e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R           +
--R                     7 5
--R             - 192a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 7   5       6 2   4        5 3 2 3        4 4 3 2       3 5 4
--R             192a b e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R           +
--R                   2 6 5
--R             - 192a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          8 5       7     4       6 2 2 3       5 3 3 2       4 4 4       3 5 5
--R       64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e - 64a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d

--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               4 4 4             3 4       4   3  3
--R         - 630b e x  + (- 2310a b e  - 210b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 3066a b e  - 798a b d e  + 84b d e )x
--R       +
--R                 3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 1674a b e  - 1110a b d e  + 312a b d e  - 48b d e)x - 256a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         - 650a b d e  + 420a b d e  - 176a b d e + 32b d
--R    /
--R                   5 4 5       4 5   4        3 6 2 3        2 7 3 2
--R               128a b e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e
--R             +
--R                     8 4        9 5
--R               640a b d e - 128b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R               512a b e  - 2560a b d e  + 5120a b d e  - 5120a b d e
--R             +
--R                    2 7 4          8 5
--R               2560a b d e - 512a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R               768a b e  - 3840a b d e  + 7680a b d e  - 7680a b d e
--R             +
--R                    3 6 4        2 7 5
--R               3840a b d e - 768a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R               512a b e  - 2560a b d e  + 5120a b d e  - 5120a b d e
--R             +

--R                    4 5 4        3 6 5
--R               2560a b d e - 512a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               9 5       8     4        7 2 2 3        6 3 3 2       5 4 4
--R           128a e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R         +
--R                 4 5 5
--R           - 128a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                  4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               4 4 4             3 4       4   3  3
--R         - 315b e x  + (- 1155a b e  - 105b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 1533a b e  - 399a b d e  + 42b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 837a b e  - 555a b d e  + 156a b d e  - 24b d e)x - 128a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R         - 325a b d e  + 210a b d e  - 88a b d e + 16b d
--R    /
--R                  5 4 5       4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2         8 4
--R               64a b e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R             +
--R                    9 5
--R               - 64b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R               256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R             +

--R                    2 7 4          8 5
--R               1280a b d e - 256a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R               384a b e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e
--R             +
--R                    3 6 4        2 7 5
--R               1920a b d e - 384a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R               256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R             +
--R                    4 5 4        3 6 5
--R               1280a b d e - 256a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              9 5       8     4       7 2 2 3       6 3 3 2       5 4 4
--R           64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R         +
--R                4 5 5
--R           - 64a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1225
--S 1226 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R         (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+

--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                 5 4 5          4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2
--R           - 630b e x  - 3150a b e x  - 6300a b e x  - 6300a b e x
--R         +
--R                  4   4        5 4
--R           - 3150a b e x - 630a e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4       4   3  3
--R           - 630b e x  + (- 2310a b e  - 210b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 3066a b e  - 798a b d e  + 84b d e )x
--R         +
--R                   3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 1674a b e  - 1110a b d e  + 312a b d e  - 48b d e)x - 256a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R           - 650a b d e  + 420a b d e  - 176a b d e + 32b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               5 4 5           4 4       5   3  4
--R           630b e x  + (2940a b e  + 210b d e )x
--R         +
--R                 2 3 4          4   3      5 2 2  3
--R           (5376a b e  + 1008a b d e  - 84b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4        2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R           (4740a b e  + 1908a b d e  - 396a b d e  + 48b d e)x
--R         +
--R                 4   4        3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (1930a b e  + 1760a b d e  - 732a b d e  + 224a b d e - 32b d )x
--R         +
--R               5 4       4     3       3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           256a e  + 650a b d e  - 420a b d e  + 176a b d e - 32a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d

--R  /
--R                 5 4 5       4 5   4        3 6 2 3        2 7 3 2         8 4
--R             128a b e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R           +
--R                   9 5
--R             - 128b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R             512a b e  - 2560a b d e  + 5120a b d e  - 5120a b d e
--R           +
--R                  2 7 4          8 5
--R             2560a b d e - 512a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R             768a b e  - 3840a b d e  + 7680a b d e  - 7680a b d e
--R           +
--R                  3 6 4        2 7 5
--R             3840a b d e - 768a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R             512a b e  - 2560a b d e  + 5120a b d e  - 5120a b d e
--R           +
--R                  4 5 4        3 6 5
--R             2560a b d e - 512a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             9 5       8     4        7 2 2 3        6 3 3 2       5 4 4
--R         128a e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R       +
--R               4 5 5
--R         - 128a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1618
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 5 4 5          4 4 4        2 3 4 3        3 2 4 2
--R           - 315b e x  - 1575a b e x  - 3150a b e x  - 3150a b e x
--R         +
--R                  4   4        5 4
--R           - 1575a b e x - 315a e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R         (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------

--R                         \|a e - b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 1155a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 1533a b e  - 399a b d e  + 42b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 837a b e  - 555a b d e  + 156a b d e  - 24b d e)x - 128a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 325a b d e  + 210a b d e  - 88a b d e + 16b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               5 4 5           4 4       5   3  4
--R           315b e x  + (1470a b e  + 105b d e )x
--R         +
--R                 2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R           (2688a b e  + 504a b d e  - 42b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R           (2370a b e  + 954a b d e  - 198a b d e  + 24b d e)x
--R         +
--R                4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (965a b e  + 880a b d e  - 366a b d e  + 112a b d e - 16b d )x
--R         +
--R               5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           128a e  + 325a b d e  - 210a b d e  + 88a b d e - 16a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 4 5       4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2         8 4
--R             64a b e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 64b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R             256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R           +
--R                  2 7 4          8 5
--R             1280a b d e - 256a b d

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R             384a b e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  3 6 4        2 7 5
--R             1920a b d e - 384a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R             256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R           +
--R                  4 5 4        3 6 5
--R             1280a b d e - 256a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          9 5       8     4       7 2 2 3       6 3 3 2       5 4 4       4 5 5
--R       64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e - 64a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229

--S 1230 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
--S 1231 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   11/24*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   33/32*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))+231/64*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))+385/64*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-1155/64*b^(3/2)*e^4*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(13/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1155/64*b*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5 5              4 5        5   4  4
--R           - 3465b e x  + (- 13860a b e  - 3465b d e )x
--R         +
--R                    2 3 5           4   4  3            3 2 5         2 3   4  2
--R           (- 20790a b e  - 13860a b d e )x  + (- 13860a b e  - 20790a b d e )x
--R         +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R           (- 3465a b e  - 13860a b d e )x - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)

--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (12705a b e  + 4620b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R           (16863a b e  + 17094a b d e  + 693b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (9207a b e  + 22968a b d e  + 2673a b d e  - 198b d e )x
--R         +
--R                 4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (1408a b e  + 12782a b d e  + 3795a b d e  - 748a b d e  + 88b d e)x
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 128a e  + 2048a b d e  + 2295a b d e  - 1030a b d e  + 328a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 3 7        5 4   6        4 5 2 5        3 6 3 4
--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  2 7 4 3          8 5 2       9 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 7 2 7        6 3   6        5 4 2 5        4 5 3 4
--R             576a b e  - 3264a b d e  + 7488a b d e  - 8640a b d e
--R           +
--R                  3 6 4 3       2 7 5 2         8 6        9 7
--R             4800a b d e  - 576a b d e  - 576a b d e + 192b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 8   7        7 2   6        6 3 2 5        5 4 3 4
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5184a b d e  - 2880a b d e
--R           +
--R                    4 5 4 3        3 6 5 2        2 7 6          8 7
--R             - 2880a b d e  + 5184a b d e  - 2880a b d e + 576a b d
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                 9 7       8     6       7 2 2 5        6 3 3 4        5 4 4 3
--R             192a e  - 576a b d e  - 576a b d e  + 4800a b d e  - 8640a b d e
--R           +
--R                  4 5 5 2        3 6 6        2 7 7
--R             7488a b d e  - 3264a b d e + 576a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             9   6        8   2 5        7 2 3 4        6 3 4 3        5 4 5 2
--R         192a d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       +
--R                4 5 6        3 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             3465b e x  + (13860a b e  + 3465b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5           4   4  3          3 2 5         2 3   4  2
--R             (20790a b e  + 13860a b d e )x  + (13860a b e  + 20790a b d e )x
--R           +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R             (3465a b e  + 13860a b d e )x + 3465a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R              5 5 5            4 5        5   4  4
--R         6930b e x  + (25410a b e  + 9240b d e )x

--R       +
--R                2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R         (33726a b e  + 34188a b d e  + 1386b d e )x
--R       +
--R                3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (18414a b e  + 45936a b d e  + 5346a b d e  - 396b d e )x
--R       +
--R               4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2816a b e  + 25564a b d e  + 7590a b d e  - 1496a b d e  + 176b d e)x
--R       +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         - 256a e  + 4096a b d e  + 4590a b d e  - 2060a b d e  + 656a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         - 96b d
--R    /
--R                   6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R               384a b e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R             +
--R                    2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R               5760a b d e  - 2304a b d e  + 384b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R               1536a b e  - 8832a b d e  + 20736a b d e  - 24960a b d e
--R             +
--R                     3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R               15360a b d e  - 3456a b d e  - 768a b d e + 384b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    8 2 7         7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R               2304a b e  - 12288a b d e  + 25344a b d e  - 23040a b d e
--R             +
--R                    4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6           9 7
--R               3840a b d e  + 9216a b d e  - 6912a b d e + 1536a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R               1536a b e  - 6912a b d e  + 9216a b d e  + 3840a b d e
--R             +
--R                       5 5 4 3         4 6 5 2         3 7 6         2 8 7
--R               - 23040a b d e  + 25344a b d e  - 12288a b d e + 2304a b d
--R          *
--R              2

--R             x
--R         +
--R                   10 7       9     6        8 2 2 5         7 3 3 4
--R               384a  e  - 768a b d e  - 3456a b d e  + 15360a b d e
--R             +
--R                       6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6         3 7 7
--R               - 24960a b d e  + 20736a b d e  - 8832a b d e + 1536a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3
--R           384a  d e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R         +
--R                6 4 5 2        5 5 6        4 6 7
--R           5760a b d e  - 2304a b d e + 384a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             3465b e x  + (13860a b e  + 3465b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5           4   4  3          3 2 5         2 3   4  2
--R             (20790a b e  + 13860a b d e )x  + (13860a b e  + 20790a b d e )x
--R           +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R             (3465a b e  + 13860a b d e )x + 3465a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R              5 5 5            4 5        5   4  4
--R         3465b e x  + (12705a b e  + 4620b d e )x
--R       +
--R                2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R         (16863a b e  + 17094a b d e  + 693b d e )x
--R       +
--R               3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (9207a b e  + 22968a b d e  + 2673a b d e  - 198b d e )x
--R       +
--R               4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R         (1408a b e  + 12782a b d e  + 3795a b d e  - 748a b d e  + 88b d e)x
--R       +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4

--R         - 128a e  + 2048a b d e  + 2295a b d e  - 1030a b d e  + 328a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         - 48b d
--R    /
--R                   6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R               192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R             +
--R                    2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R               2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
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--R             +
--R                    3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R               7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R               1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R             +
--R                    4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
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--R             +
--R                       5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4
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--R             +
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--R          *
--R             x
--R         +
--R               10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3

--R           192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R         +
--R                6 4 5 2        5 5 6        4 6 7
--R           2880a b d e  - 1152a b d e + 192a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1232
--S 1233 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (13860a b e  + 3465b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4  3          3 2 5         2 3   4  2
--R           (20790a b e  + 13860a b d e )x  + (13860a b e  + 20790a b d e )x
--R         +
--R                 4   5         3 2   4          4     4
--R           (3465a b e  + 13860a b d e )x + 3465a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                6 5 6            5 5        6   4  5
--R           6930b e x  + (34650a b e  + 6930b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5           5   4  4          3 3 5         2 4   4  3
--R           (69300a b e  + 34650a b d e )x  + (69300a b e  + 69300a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 5         3 3   4  2         5   5         4 2   4
--R           (34650a b e  + 69300a b d e )x  + (6930a b e  + 34650a b d e )x
--R         +
--R                5     4
--R           6930a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+

--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           6930b e x  + (25410a b e  + 9240b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (33726a b e  + 34188a b d e  + 1386b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (18414a b e  + 45936a b d e  + 5346a b d e  - 396b d e )x
--R         +
--R                      4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 2816a b e  + 25564a b d e  + 7590a b d e  - 1496a b d e
--R               +
--R                     5 4
--R                 176b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 256a e  + 4096a b d e  + 4590a b d e  - 2060a b d e  + 656a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 96b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  6 5 6              5 5        6   4  5
--R           - 6930b e x  + (- 32340a b e  - 9240b d e )x
--R         +
--R                    2 4 5           5   4        6 2 3  4
--R           (- 59136a b e  - 43428a b d e  - 1386b d e )x
--R         +
--R                    3 3 5         2 4   4          5 2 3       6 3 2  3
--R           (- 52140a b e  - 80124a b d e  - 6732a b d e  + 396b d e )x
--R         +
--R                       4 2 5         3 3   4         2 4 2 3          5 3 2
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--R             +
--R                     6 4
--R               - 176b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                      5   5         4 2   4         3 3 2 3        2 4 3 2
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--R             +
--R                       5 4       6 5
--R               - 832a b d e + 96b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           256a e  - 4096a b d e  - 4590a b d e  + 2060a b d e  - 656a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           96a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
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--R           +
--R                  2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R             5760a b d e  - 2304a b d e  + 384b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
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--R           +
--R                   3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R             15360a b d e  - 3456a b d e  - 768a b d e + 384b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  8 2 7         7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R             2304a b e  - 12288a b d e  + 25344a b d e  - 23040a b d e
--R           +
--R                  4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6           9 7
--R             3840a b d e  + 9216a b d e  - 6912a b d e + 1536a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R             1536a b e  - 6912a b d e  + 9216a b d e  + 3840a b d e
--R           +
--R                     5 5 4 3         4 6 5 2         3 7 6         2 8 7
--R             - 23040a b d e  + 25344a b d e  - 12288a b d e + 2304a b d
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                 10 7       9     6        8 2 2 5         7 3 3 4
--R             384a  e  - 768a b d e  - 3456a b d e  + 15360a b d e
--R           +
--R                     6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6         3 7 7
--R             - 24960a b d e  + 20736a b d e  - 8832a b d e + 1536a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3        6 4 5 2
--R         384a  d e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e  + 5760a b d e
--R       +
--R                5 5 6        4 6 7
--R         - 2304a b d e + 384a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                6 5 6            5 5        6   4  5
--R           3465b e x  + (17325a b e  + 3465b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5           5   4  4          3 3 5         2 4   4  3
--R           (34650a b e  + 17325a b d e )x  + (34650a b e  + 34650a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 5         3 3   4  2         5   5         4 2   4
--R           (17325a b e  + 34650a b d e )x  + (3465a b e  + 17325a b d e )x
--R         +
--R                5     4
--R           3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (13860a b e  + 3465b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4  3          3 2 5         2 3   4  2
--R           (20790a b e  + 13860a b d e )x  + (13860a b e  + 20790a b d e )x
--R         +
--R                 4   5         3 2   4          4     4
--R           (3465a b e  + 13860a b d e )x + 3465a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (12705a b e  + 4620b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R           (16863a b e  + 17094a b d e  + 693b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (9207a b e  + 22968a b d e  + 2673a b d e  - 198b d e )x

--R         +
--R                 4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (1408a b e  + 12782a b d e  + 3795a b d e  - 748a b d e  + 88b d e)x
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 128a e  + 2048a b d e  + 2295a b d e  - 1030a b d e  + 328a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  6 5 6              5 5        6   4  5
--R           - 3465b e x  + (- 16170a b e  - 4620b d e )x
--R         +
--R                    2 4 5           5   4       6 2 3  4
--R           (- 29568a b e  - 21714a b d e  - 693b d e )x
--R         +
--R                    3 3 5         2 4   4          5 2 3       6 3 2  3
--R           (- 26070a b e  - 40062a b d e  - 3366a b d e  + 198b d e )x
--R         +
--R                       4 2 5         3 3   4        2 4 2 3         5 3 2
--R               - 10615a b e  - 35750a b d e  - 6468a b d e  + 946a b d e
--R             +
--R                    6 4
--R               - 88b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5   5         4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 1280a b e  - 14830a b d e  - 6090a b d e  + 1778a b d e
--R             +
--R                       5 4       6 5
--R               - 416a b d e + 48b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           128a e  - 2048a b d e  - 2295a b d e  + 1030a b d e  - 328a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           48a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4

--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R             768a b e  - 4416a b d e  + 10368a b d e  - 12480a b d e
--R           +
--R                  3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R             7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R             1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R           +
--R                  4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
--R             1920a b d e  + 4608a b d e  - 3456a b d e + 768a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R             768a b e  - 3456a b d e  + 4608a b d e  + 1920a b d e
--R           +
--R                     5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
--R             - 11520a b d e  + 12672a b d e  - 6144a b d e + 1152a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4
--R             192a  e  - 384a b d e  - 1728a b d e  + 7680a b d e
--R           +
--R                     6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6        3 7 7
--R             - 12480a b d e  + 10368a b d e  - 4416a b d e + 768a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3        6 4 5 2
--R         192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       +
--R                5 5 6        4 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *
--R                                +------------------+

--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
)clear all
--S 1237 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *

--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1618
r0:=1/4*(-a-b*x)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
   13/24*e/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   143/96*e^2*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))+429/64*e^3/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3003/320*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1001/64*b*e^4*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   3003/64*b^(5/2)*e^4*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(15/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   3003/64*b^2*e^4*(a+b*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6 6             5 6         6   5  5
--R           45045b e x  + (180180a b e  + 90090b d e )x
--R         +
--R                   2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R           (270270a b e  + 360360a b d e  + 45045b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R           (180180a b e  + 540540a b d e  + 180180a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R           (45045a b e  + 360360a b d e  + 270270a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   5          3 3 2 4           4 2 2 4
--R           (90090a b d e  + 180180a b d e )x + 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   6 6 6               5 6          6   5  5
--R           - 45045b e x  + (- 165165a b e  - 105105b d e )x
--R         +
--R                     2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R           (- 219219a b e  - 387387a b d e  - 69069b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4        6 3 3  3
--R           (- 119691a b e  - 517803a b d e  - 256971a b d e  - 6435b d e )x
--R         +

--R                       4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R               - 18304a b e  - 285857a b d e  - 347919a b d e  - 25025a b d e
--R             +
--R                    6 4 2
--R               1430b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    5   6         4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R               1664a b e  - 44928a b d e  - 196001a b d e  - 35945a b d e
--R             +
--R                      5 4 2       6 5
--R               5460a b d e  - 520b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R           - 384a e  + 3968a b d e  - 32384a b d e  - 22155a b d e
--R         +
--R                2 4 4 2          5 5        6 6
--R           7630a b d e  - 1960a b d e + 240b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 7 3 9        6 4   8         5 5 2 7         4 6 3 6
--R             960a b e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R           +
--R                   3 7 4 5         2 8 5 4          9 6 3       10 7 2
--R             33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e  - 960b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  8 2 9         7 3   8         6 4 2 7         5 5 3 6
--R             2880a b e  - 18240a b d e  + 47040a b d e  - 60480a b d e
--R           +
--R                   4 6 4 5        3 7 5 4         2 8 6 3           9 7 2
--R             33600a b d e  + 6720a b d e  - 20160a b d e  + 10560a b d e
--R           +
--R                    10 8
--R             - 1920b  d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  9   9         8 2   8         7 3 2 7         6 4 3 6
--R             2880a b e  - 14400a b d e  + 21120a b d e  + 13440a b d e
--R           +

--R                     5 5 4 5          4 6 5 4         3 7 6 3         2 8 7 2
--R             - 80640a b d e  + 107520a b d e  - 67200a b d e  + 17280a b d e
--R           +
--R                   9 8        10 9
--R             960a b d e - 960b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 10 9       9     8         8 2 2 7         7 3 3 6
--R             960a  e  - 960a b d e  - 17280a b d e  + 67200a b d e
--R           +
--R                      6 4 4 5         5 5 5 4         4 6 6 3         3 7 7 2
--R             - 107520a b d e  + 80640a b d e  - 13440a b d e  - 21120a b d e
--R           +
--R                   2 8 8           9 9
--R             14400a b d e - 2880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  10   8         9   2 7         8 2 3 6        7 3 4 5
--R             1920a  d e  - 10560a b d e  + 20160a b d e  - 6720a b d e
--R           +
--R                     6 4 5 4         5 5 6 3         4 6 7 2         3 7 8
--R             - 33600a b d e  + 60480a b d e  - 47040a b d e  + 18240a b d e
--R           +
--R                    2 8 9
--R             - 2880a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10 2 7        9   3 6         8 2 4 5         7 3 5 4
--R         960a  d e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R       +
--R               6 4 6 3         5 5 7 2        4 6 8        3 7 9
--R         33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                   6 6 6             5 6         6   5  5
--R             45045b e x  + (180180a b e  + 90090b d e )x
--R           +
--R                     2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R             (270270a b e  + 360360a b d e  + 45045b d e )x
--R           +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R             (180180a b e  + 540540a b d e  + 180180a b d e )x
--R           +
--R                    4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R             (45045a b e  + 360360a b d e  + 270270a b d e )x
--R           +
--R                    4 2   5          3 3 2 4           4 2 2 4
--R             (90090a b d e  + 180180a b d e )x + 45045a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 6 6 6               5 6          6   5  5
--R         - 90090b e x  + (- 330330a b e  - 210210b d e )x
--R       +
--R                   2 4 6            5   5          6 2 4  4
--R         (- 438438a b e  - 774774a b d e  - 138138b d e )x
--R       +
--R                   3 3 6           2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 239382a b e  - 1035606a b d e  - 513942a b d e  - 12870b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R             - 36608a b e  - 571714a b d e  - 695838a b d e  - 50050a b d e
--R           +
--R                  6 4 2
--R             2860b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5   6         4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R             3328a b e  - 89856a b d e  - 392002a b d e  - 71890a b d e
--R           +
--R                     5 4 2        6 5
--R             10920a b d e  - 1040b d e

--R        *
--R           x
--R       +
--R               6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         - 768a e  + 7936a b d e  - 64768a b d e  - 44310a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2          5 5        6 6
--R         15260a b d e  - 3920a b d e + 480b d
--R    /
--R                    7 4 9         6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
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--R             +
--R                     3 8 4 5         2 9 5 4           10 6 3        11 7 2
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--R          *
--R              6
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--R         +
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--R             +
--R                      4 7 4 5         3 8 5 4         2 9 6 3           10 7 2
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--R             +
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--R                     9 2 9         8 3   8          7 4 2 7         6 5 3 6
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--R          *
--R              4
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--R             +
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--R         +
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--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     6 6 6               5 6         6   5  5
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--R           +
--R                       2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R             (- 270270a b e  - 360360a b d e  - 45045b d e )x
--R           +
--R                       3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
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--R           +
--R                      4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R             (- 45045a b e  - 360360a b d e  - 270270a b d e )x
--R           +
--R                      4 2   5          3 3 2 4           4 2 2 4

--R             (- 90090a b d e  - 180180a b d e )x - 45045a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R                 6 6 6               5 6          6   5  5
--R         - 45045b e x  + (- 165165a b e  - 105105b d e )x
--R       +
--R                   2 4 6            5   5         6 2 4  4
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--R       +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4        6 3 3  3
--R         (- 119691a b e  - 517803a b d e  - 256971a b d e  - 6435b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
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--R           +
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--R            2
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--R           +
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--R        *
--R           x
--R       +
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--R    /
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--R          *
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--R          *
--R             x
--R         +
--R               11 2 7        10   3 6         9 2 4 5         8 3 5 4
--R           960a  d e  - 6720a  b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R         +
--R                 7 4 6 3         6 5 7 2        5 6 8        4 7 9
--R           33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1239
--S 1240 of 1618
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R           45045b e x  + (180180a b e  + 90090b d e )x
--R         +
--R                   2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R           (270270a b e  + 360360a b d e  + 45045b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R           (180180a b e  + 540540a b d e  + 180180a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
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--R         +
--R                  4 2   5          3 3 2 4           4 2 2 4
--R           (90090a b d e  + 180180a b d e )x + 45045a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d

--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                   7 6 7               6 6          7   5  6
--R           - 90090b e x  + (- 450450a b e  - 180180b d e )x
--R         +
--R                     2 5 6            6   5         7 2 4  5
--R           (- 900900a b e  - 900900a b d e  - 90090b d e )x
--R         +
--R                     3 4 6           2 5   5            6 2 4  4
--R           (- 900900a b e  - 1801800a b d e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                     4 3 6           3 4   5          2 5 2 4  3
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--R         +
--R                    5 2 6          4 3   5          3 4 2 4  2
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--R         +
--R                     5 2   5          4 3 2 4           5 2 2 4
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--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   6 6 6               5 6          6   5  5
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--R         +
--R                     2 4 6            5   5          6 2 4  4
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--R         +
--R                     3 3 6           2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R           (- 239382a b e  - 1035606a b d e  - 513942a b d e  - 12870b d e )x
--R         +
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--R             +
--R                    6 4 2
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    5   6         4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
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--R             +
--R                       5 4 2        6 5

--R               10920a b d e  - 1040b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
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--R         +
--R                 2 4 4 2          5 5        6 6
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--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 7 6 7             6 6          7   5  6
--R           90090b e x  + (420420a b e  + 210210b d e )x
--R         +
--R                   2 5 6            6   5          7 2 4  5
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--R         +
--R                   3 4 6           2 5   5            6 2 4         7 3 3  4
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--R         +
--R                      4 3 6           3 4   5           2 5 2 4           6 3 3
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--R             +
--R                      7 4 2
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--R          *
--R              3
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--R         +
--R                     5 2 6          4 3   5           3 4 2 4          2 5 3 3
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--R             +
--R                         6 4 2        7 5
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      6   6         5 2   5          4 3 2 4          3 4 3 3
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--R             +
--R                       2 5 4 2          6 5        7 6
--R               - 26180a b d e  + 4960a b d e - 480b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               7 6        6     5         5 2 2 4         4 3 3 3

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--R         +
--R                   3 4 4 2        2 5 5          6 6
--R           - 15260a b d e  + 3920a b d e - 480a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  7 4 9         6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
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--R           +
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--R            4
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--R       +
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--R                   2 9 8           10 9
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--R       +
--R               7 4 6 3         6 5 7 2         5 6 8         4 7 9
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--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
--S 1241 of 1618
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R         b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R       +

--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R         (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R         (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R       +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R         (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1618
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   7 6 7               6 6         7   5  6
--R           - 45045b e x  + (- 225225a b e  - 90090b d e )x
--R         +
--R                     2 5 6            6   5         7 2 4  5
--R           (- 450450a b e  - 450450a b d e  - 45045b d e )x
--R         +
--R                     3 4 6          2 5   5            6 2 4  4
--R           (- 450450a b e  - 900900a b d e  - 225225a b d e )x
--R         +
--R                     4 3 6          3 4   5          2 5 2 4  3
--R           (- 225225a b e  - 900900a b d e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                    5 2 6          4 3   5          3 4 2 4  2
--R           (- 45045a b e  - 450450a b d e  - 450450a b d e )x
--R         +
--R                    5 2   5          4 3 2 4           5 2 2 4
--R           (- 90090a b d e  - 225225a b d e )x - 45045a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   6 6 6               5 6         6   5  5
--R           - 45045b e x  + (- 180180a b e  - 90090b d e )x
--R         +

--R                     2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R           (- 270270a b e  - 360360a b d e  - 45045b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4  3
--R           (- 180180a b e  - 540540a b d e  - 180180a b d e )x
--R         +
--R                    4 2 6          3 3   5          2 4 2 4  2
--R           (- 45045a b e  - 360360a b d e  - 270270a b d e )x
--R         +
--R                    4 2   5          3 3 2 4           4 2 2 4
--R           (- 90090a b d e  - 180180a b d e )x - 45045a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     +
--R                   6 6 6               5 6          6   5  5
--R           - 45045b e x  + (- 165165a b e  - 105105b d e )x
--R         +
--R                     2 4 6            5   5         6 2 4  4
--R           (- 219219a b e  - 387387a b d e  - 69069b d e )x
--R         +
--R                     3 3 6          2 4   5            5 2 4        6 3 3  3
--R           (- 119691a b e  - 517803a b d e  - 256971a b d e  - 6435b d e )x
--R         +
--R                       4 2 6          3 3   5          2 4 2 4           5 3 3
--R               - 18304a b e  - 285857a b d e  - 347919a b d e  - 25025a b d e
--R             +
--R                    6 4 2
--R               1430b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    5   6         4 2   5          3 3 2 4         2 4 3 3
--R               1664a b e  - 44928a b d e  - 196001a b d e  - 35945a b d e
--R             +
--R                      5 4 2       6 5
--R               5460a b d e  - 520b d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R                 6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R           - 384a e  + 3968a b d e  - 32384a b d e  - 22155a b d e
--R         +
--R                2 4 4 2          5 5        6 6
--R           7630a b d e  - 1960a b d e + 240b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 7 6 7             6 6          7   5  6
--R           45045b e x  + (210210a b e  + 105105b d e )x
--R         +
--R                   2 5 6            6   5         7 2 4  5
--R           (384384a b e  + 492492a b d e  + 69069b d e )x
--R         +
--R                   3 4 6          2 5   5            6 2 4        7 3 3  4
--R           (338910a b e  + 905190a b d e  + 326040a b d e  + 6435b d e )x
--R         +
--R                      4 3 6          3 4   5          2 5 2 4           6 3 3
--R               137995a b e  + 803660a b d e  + 604890a b d e  + 31460a b d e
--R             +
--R                      7 4 2
--R               - 1430b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5 2 6          4 3   5          3 4 2 4         2 5 3 3
--R               16640a b e  + 330785a b d e  + 543920a b d e  + 60970a b d e
--R             +
--R                        6 4 2       7 5
--R               - 6890a b d e  + 520b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      6   6         5 2   5          4 3 2 4         3 4 3 3
--R               - 1280a b e  + 40960a b d e  + 228385a b d e  + 58100a b d e
--R             +
--R                       2 5 4 2          6 5        7 6
--R               - 13090a b d e  + 2480a b d e - 240b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               7 6        6     5         5 2 2 4         4 3 3 3        3 4 4 2
--R           384a e  - 3968a b d e  + 32384a b d e  + 22155a b d e  - 7630a b d e
--R         +
--R                2 5 5          6 6

--R           1960a b d e - 240a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 7 4 9        6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
--R             960a b e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R           +
--R                   3 8 4 5         2 9 5 4          10 6 3       11 7 2
--R             33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b  d e  - 960b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  8 3 9         7 4   8         6 5 2 7         5 6 3 6
--R             3840a b e  - 24960a b d e  + 67200a b d e  - 94080a b d e
--R           +
--R                   4 7 4 5         3 8 5 4         2 9 6 3          10 7 2
--R             67200a b d e  - 13440a b d e  - 13440a b d e  + 9600a b  d e
--R           +
--R                    11 8
--R             - 1920b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  9 2 9         8 3   8         7 4 2 7         6 5 3 6
--R             5760a b e  - 32640a b d e  + 68160a b d e  - 47040a b d e
--R           +
--R                     5 6 4 5          4 7 5 4         3 8 6 3         2 9 7 2
--R             - 47040a b d e  + 114240a b d e  - 87360a b d e  + 27840a b d e
--R           +
--R                     10 8        11 9
--R             - 960a b  d e - 960b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  10   9         9 2   8        8 3 2 7         7 4 3 6
--R             3840a  b e  - 15360a b d e  + 3840a b d e  + 80640a b d e
--R           +
--R                      6 5 4 5          5 6 5 4         4 7 6 3        3 8 7 2
--R             - 188160a b d e  + 188160a b d e  - 80640a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                   2 9 8           10 9
--R             15360a b d e - 3840a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +

--R                 11 9       10     8         9 2 2 7         8 3 3 6
--R             960a  e  + 960a  b d e  - 27840a b d e  + 87360a b d e
--R           +
--R                      7 4 4 5         6 5 5 4         5 6 6 3         4 7 7 2
--R             - 114240a b d e  + 47040a b d e  + 47040a b d e  - 68160a b d e
--R           +
--R                   3 8 8         2 9 9
--R             32640a b d e - 5760a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  11   8        10   2 7         9 2 3 6         8 3 4 5
--R             1920a  d e  - 9600a  b d e  + 13440a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                     7 4 5 4         6 5 6 3         5 6 7 2         4 7 8
--R             - 67200a b d e  + 94080a b d e  - 67200a b d e  + 24960a b d e
--R           +
--R                    3 8 9
--R             - 3840a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             11 2 7        10   3 6         9 2 4 5         8 3 5 4
--R         960a  d e  - 6720a  b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R       +
--R               7 4 6 3         6 5 7 2        5 6 8        4 7 9
--R         33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1618
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R         b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R         (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R       +

--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R         (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R       +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R         (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
)clear all
--S 1244 of 1618
t0:=(d+e*x)^m*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R            2 2                 2          m
--R   (1)  (c e x  + 2c d e x + c d )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1618
r0:=c*(d+e*x)^(3+m)/(e*(3+m))
--R
--R
--R                   m + 3
--R        c (e x + d)
--R   (2)  ----------------
--R            e m + 3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3         2 2       2         3   m log(e x + d)
--R        (c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d )%e
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                               e m + 3e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1246
--S 1247 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R       3 3         2 2       2         3   m log(e x + d)              m + 3
--R   (c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d )%e               - c (e x + d)
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    e m + 3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            2 2                 2   m log(e x + d)              m + 2
--R   (5)  (c e x  + 2c d e x + c d )%e               - c (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
)clear all
--S 1249 of 1618
t0:=(d+e*x)^2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R   (1)  c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1618
r0:=1/5*c*(d+e*x)^5/e
--R
--R
--R        1    5 5        4 4       2 3 3       3 2 2      4      1    5
--R        - c e x  + c d e x  + 2c d e x  + 2c d e x  + c d e x + - c d
--R        5                                                       5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1250
--S 1251 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    4 5        3 4       2 2 3       3   2      4
--R   (3)  - c e x  + c d e x  + 2c d e x  + 2c d e x  + c d x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1251
--S 1252 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    5
--R          - c d
--R          5
--R   (4)  - ------
--R             e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1252
--S 1253 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1253
)clear all
--S 1254 of 1618
t0:=(d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R           3 3         2 2       2         3
--R   (1)  c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1254
--S 1255 of 1618
r0:=1/4*c*(d+e*x)^4/e
--R
--R
--R        1    4 4        3 3   3    2 2 2      3      1    4
--R        - c e x  + c d e x  + - c d e x  + c d e x + - c d
--R        4                     2                      4
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1255
--S 1256 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    3 4        2 3   3    2   2      3

--R   (3)  - c e x  + c d e x  + - c d e x  + c d x
--R        4                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1256
--S 1257 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    4
--R          - c d
--R          4
--R   (4)  - ------
--R             e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1257
--S 1258 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1258
)clear all
--S 1259 of 1618
t0:=c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2
--R
--R
--R           2 2                 2
--R   (1)  c e x  + 2c d e x + c d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1618
r0:=c*d^2*x+c*d*e*x^2+1/3*c*e^2*x^3
--R
--R
--R        1    2 3          2      2
--R   (2)  - c e x  + c d e x  + c d x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1260
--S 1261 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        1    2 3          2      2
--R   (3)  - c e x  + c d e x  + c d x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1261
--S 1262 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1262
--S 1263 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1263
)clear all
--S 1264 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)  c e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1264
--S 1265 of 1618
r0:=1/2*c*(d+e*x)^2/e
--R
--R
--R        1    2 2             1    2
--R        - c e x  + c d e x + - c d
--R        2                    2
--R   (2)  ---------------------------
--R                     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1265
--S 1266 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R        c e x  + 2c d x

--R   (3)  ---------------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1266
--S 1267 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2
--R          c d
--R   (4)  - ----
--R           2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
)clear all
--S 1269 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)  c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1269
--S 1270 of 1618
r0:=c*x
--R
--R
--R   (2)  c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1271

--S 1272 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
)clear all
--S 1274 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R           c
--R   (1)  -------
--R        e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1274
--S 1275 of 1618
r0:=c*log(d+e*x)/e
--R
--R
--R        c log(e x + d)
--R   (2)  --------------
--R               e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        c log(e x + d)
--R   (3)  --------------
--R               e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1276
--S 1277 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
)clear all
--S 1279 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                 c
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1279
--S 1280 of 1618
r0:=-c/(e*(d+e*x))
--R
--R
--R              c
--R   (2)  - ---------
--R           2
--R          e x + d e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1280
--S 1281 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              c
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1281
--S 1282 of 1618

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
)clear all
--S 1284 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                      c
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1284
--S 1285 of 1618
r0:=-1/2*c/(e*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R                  1
--R                  - c
--R                  2
--R   (2)  - -------------------
--R           3 2       2     2
--R          e x  + 2d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1285
--S 1286 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    c
--R   (3)  - ---------------------
--R            3 2       2      2
--R          2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1286
--S 1287 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
)clear all
--S 1289 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                           c
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1289
--S 1290 of 1618
r0:=-1/3*c/(e*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R                       1
--R                       - c
--R                       3
--R   (2)  - -----------------------------
--R           4 3       3 2     2 2     3
--R          e x  + 3d e x  + 3d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1290
--S 1291 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         c
--R   (3)  - -------------------------------

--R            4 3       3 2     2 2      3
--R          3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1291
--S 1292 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
)clear all
--S 1294 of 1618
t0:=(d+e*x)^m*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4 4     2   3 3     2 2 2 2     2 3       2 4          m
--R   (1)  (c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1618
r0:=c^2*(d+e*x)^(5+m)/(e*(5+m))
--R
--R
--R         2         m + 5
--R        c (e x + d)
--R   (2)  ----------------
--R            e m + 5e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 5 5     2   4 4      2 2 3 3      2 3 2 2     2 4       2 5
--R       (c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d )

--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R     e m + 5e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1296
--S 1297 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 5 5     2   4 4      2 2 3 3      2 3 2 2     2 4       2 5
--R         (c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d )
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R          2         m + 5
--R       - c (e x + d)
--R  /
--R     e m + 5e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
)clear all
--S 1299 of 1618
t0:=(d+e*x)^2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R    2 6 6     2   5 5      2 2 4 4      2 3 3 3      2 4 2 2     2 5       2 6
--R   c e x  + 6c d e x  + 15c d e x  + 20c d e x  + 15c d e x  + 6c d e x + c d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1618
r0:=1/7*c^2*(d+e*x)^7/e
--R
--R

--R   (2)
--R       1  2 7 7    2   6 6     2 2 5 5     2 3 4 4     2 4 3 3     2 5 2 2
--R       - c e x  + c d e x  + 3c d e x  + 5c d e x  + 5c d e x  + 3c d e x
--R       7
--R     +
--R        2 6      1  2 7
--R       c d e x + - c d
--R                 7
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1300
--S 1301 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   1  2 6 7    2   5 6     2 2 4 5     2 3 3 4     2 4 2 3     2 5   2    2 6
--R   - c e x  + c d e x  + 3c d e x  + 5c d e x  + 5c d e x  + 3c d e x  + c d x
--R   7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1301
--S 1302 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 7
--R          - c d
--R          7
--R   (4)  - ------
--R             e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1302
--S 1303 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1303
)clear all
--S 1304 of 1618
t0:=(d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R

--R         2 5 5     2   4 4      2 2 3 3      2 3 2 2     2 4       2 5
--R   (1)  c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1618
r0:=1/6*c^2*(d+e*x)^6/e
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 6 6    2   5 5   5  2 2 4 4   10  2 3 3 3   5  2 4 2 2    2 5
--R       - c e x  + c d e x  + - c d e x  + -- c d e x  + - c d e x  + c d e x
--R       6                     2             3            2
--R     +
--R       1  2 6
--R       - c d
--R       6
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1305
--S 1306 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 5 6    2   4 5   5  2 2 3 4   10  2 3 2 3   5  2 4   2    2 5
--R   (3)  - c e x  + c d e x  + - c d e x  + -- c d e x  + - c d e x  + c d x
--R        6                     2             3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1306
--S 1307 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 6
--R          - c d
--R          6
--R   (4)  - ------
--R             e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1307
--S 1308 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 1308
)clear all
--S 1309 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4 4     2   3 3     2 2 2 2     2 3       2 4
--R   (1)  c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1618
r0:=1/5*c^2*(d+e*x)^5/e
--R
--R
--R        1  2 5 5    2   4 4     2 2 3 3     2 3 2 2    2 4      1  2 5
--R        - c e x  + c d e x  + 2c d e x  + 2c d e x  + c d e x + - c d
--R        5                                                       5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1310
--S 1311 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 4 5    2   3 4     2 2 2 3     2 3   2    2 4
--R   (3)  - c e x  + c d e x  + 2c d e x  + 2c d e x  + c d x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1311
--S 1312 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 5
--R          - c d
--R          5
--R   (4)  - ------
--R             e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1312
--S 1313 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1313
)clear all
--S 1314 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R         2 3 3     2   2 2     2 2       2 3
--R   (1)  c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1314
--S 1315 of 1618
r0:=1/4*c^2*(d+e*x)^4/e
--R
--R
--R        1  2 4 4    2   3 3   3  2 2 2 2    2 3      1  2 4
--R        - c e x  + c d e x  + - c d e x  + c d e x + - c d
--R        4                     2                      4
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1315
--S 1316 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3 4     2   2 3     2 2   2     2 3
--R        c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1316
--S 1317 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 4
--R          c d
--R   (4)  - ----
--R           4e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317

--S 1318 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
)clear all
--S 1319 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         2 2 2     2         2 2
--R   (1)  c e x  + 2c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1319
--S 1320 of 1618
r0:=1/3*c^2*(d+e*x)^3/e
--R
--R
--R        1  2 3 3    2   2 2    2 2      1  2 3
--R        - c e x  + c d e x  + c d e x + - c d
--R        3                               3
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1320
--S 1321 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 2 3     2     2     2 2
--R        c e x  + 3c d e x  + 3c d x
--R   (3)  ---------------------------
--R                     3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1321
--S 1322 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 3
--R          c d
--R   (4)  - ----
--R           3e

--S 1323 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
)clear all
--S 1324 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         2       2
--R   (1)  c e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1324
--S 1325 of 1618
r0:=1/2*c^2*(d+e*x)^2/e
--R
--R
--R        1  2 2 2    2        1  2 2
--R        - c e x  + c d e x + - c d
--R        2                    2
--R   (2)  ---------------------------
--R                     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1325
--S 1326 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2   2     2
--R        c e x  + 2c d x
--R   (3)  ---------------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1326
--S 1327 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 2

--R          c d
--R   (4)  - ----
--R           2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
)clear all
--S 1329 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R         2
--R   (1)  c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1329
--S 1330 of 1618
r0:=c^2*x
--R
--R
--R         2
--R   (2)  c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2
--R   (3)  c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1331
--S 1332 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332

--S 1333 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
)clear all
--S 1334 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R            2
--R           c
--R   (1)  -------
--R        e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1334
--S 1335 of 1618
r0:=c^2*log(d+e*x)/e
--R
--R
--R         2
--R        c log(e x + d)
--R   (2)  --------------
--R               e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2
--R        c log(e x + d)
--R   (3)  --------------
--R               e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1336
--S 1337 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1337
--S 1338 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
)clear all
--S 1339 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                 2
--R                c
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1339
--S 1340 of 1618
r0:=-c^2/(e*(d+e*x))
--R
--R
--R               2
--R              c
--R   (2)  - ---------
--R           2
--R          e x + d e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1340
--S 1341 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R              c
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1341
--S 1342 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
)clear all
--S 1344 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^7
--R
--R
--R                      2
--R                     c
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1344
--S 1345 of 1618
r0:=-1/2*c^2/(e*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R                  1  2
--R                  - c
--R                  2
--R   (2)  - -------------------
--R           3 2       2     2
--R          e x  + 2d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1345
--S 1346 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2
--R                    c
--R   (3)  - ---------------------
--R            3 2       2      2
--R          2e x  + 4d e x + 2d e

--S 1347 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
)clear all
--S 1349 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2/(d+e*x)^8
--R
--R
--R                           2
--R                          c
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1349
--S 1350 of 1618
r0:=-1/3*c^2/(e*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R                       1  2
--R                       - c
--R                       3
--R   (2)  - -----------------------------
--R           4 3       3 2     2 2     3
--R          e x  + 3d e x  + 3d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1350
--S 1351 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                          2
--R                         c
--R   (3)  - -------------------------------
--R            4 3       3 2     2 2      3
--R          3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1351
--S 1352 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
)clear all
--S 1354 of 1618
t0:=(d+e*x)^m/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R                        m
--R               (e x + d)
--R   (1)  ------------------------
--R           2 2                 2
--R        c e x  + 2c d e x + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
--S 1355 of 1618
r0:=-(d+e*x)^(-1+m)/(c*e*(1-m))
--R
--R
--R                 m - 1
--R        (e x + d)
--R   (2)  --------------
--R          c e m - c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
--S 1356 of 1618

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   m log(e x + d)
--R                 %e
--R   (3)  ---------------------------------
--R            2       2
--R        (c e m - c e )x + c d e m - c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1356
--S 1357 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          m log(e x + d)                       m - 1
--R        %e               + (- e x - d)(e x + d)
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                  2       2
--R              (c e m - c e )x + c d e m - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358
)clear all
--S 1359 of 1618
t0:=(d+e*x)^5/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                      c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1359
--S 1360 of 1618
r0:=1/4*(d+e*x)^4/(c*e)
--R
--R
--R        1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R        - e x  + d e x  + - d e x  + d e x + - d

--R        4                 2                  4
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1360
--S 1361 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2     3
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d x
--R   (3)  -------------------------------
--R                       4c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1361
--S 1362 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4
--R           d
--R   (4)  - ----
--R          4c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
)clear all
--S 1364 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R                 c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1364
--S 1365 of 1618

r0:=1/3*(d+e*x)^3/(c*e)
--R
--R
--R        1  3 3      2 2    2      1  3
--R        - e x  + d e x  + d e x + - d
--R        3                         3
--R   (2)  ------------------------------
--R                      c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1365
--S 1366 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        e x  + 3d e x  + 3d x
--R   (3)  ---------------------
--R                  3c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1366
--S 1367 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3
--R           d
--R   (4)  - ----
--R          3c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
--S 1368 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
)clear all
--S 1369 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R        e x + d
--R   (1)  -------
--R           c

--S 1370 of 1618
r0:=1/2*(d+e*x)^2/(c*e)
--R
--R
--R        1  2 2           1  2
--R        - e x  + d e x + - d
--R        2                2
--R   (2)  ---------------------
--R                 c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1370
--S 1371 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + 2d x
--R   (3)  -----------
--R             2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1371
--S 1372 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2
--R           d
--R   (4)  - ----
--R          2c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1372
--S 1373 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
)clear all
--S 1374 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R

--R
--R        1
--R   (1)  -
--R        c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1374
--S 1375 of 1618
r0:=x/c
--R
--R
--R        x
--R   (2)  -
--R        c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1375
--S 1376 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        x
--R   (3)  -
--R        c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1376
--S 1377 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1377
--S 1378 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
)clear all
--S 1379 of 1618
t0:=(d+e*x)/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R             1

--R   (1)  -----------
--R        c e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1379
--S 1380 of 1618
r0:=log(d+e*x)/(c*e)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (2)  ------------
--R             c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1380
--S 1381 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (3)  ------------
--R             c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1381
--S 1382 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1382
--S 1383 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
)clear all
--S 1384 of 1618
t0:=1/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           2 2                 2

--R        c e x  + 2c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1384
--S 1385 of 1618
r0:=(-1)/(c*e*(d+e*x))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - -------------
--R             2
--R          c e x + c d e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1385
--S 1386 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R             2
--R          c e x + c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1386
--S 1387 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1387
--S 1388 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
)clear all
--S 1389 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------

--R           3 3         2 2       2         3
--R        c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1389
--S 1390 of 1618
r0:=(-1/2)/(c*e*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R                      1
--R                      -
--R                      2
--R   (2)  - -------------------------
--R             3 2         2       2
--R          c e x  + 2c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1390
--S 1391 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       1
--R   (3)  - ---------------------------
--R              3 2         2        2
--R          2c e x  + 4c d e x + 2c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1391
--S 1392 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1392
--S 1393 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
)clear all
--S 1394 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2))
--R

--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1394
--S 1395 of 1618
r0:=(-1/3)/(c*e*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R                            1
--R                            -
--R                            3
--R   (2)  - -------------------------------------
--R             4 3         3 2       2 2       3
--R          c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1395
--S 1396 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             1
--R   (3)  - ---------------------------------------
--R              4 3         3 2       2 2        3
--R          3c e x  + 9c d e x  + 9c d e x + 3c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1396
--S 1397 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1397
--S 1398 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
)clear all

--S 1399 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^3*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R           5 5         4 4        2 3 3        3 2 2       4         5
--R        c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1399
--S 1400 of 1618
r0:=(-1/4)/(c*e*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R                                  1
--R                                  -
--R                                  4
--R   (2)  - -------------------------------------------------
--R             5 4         4 3       2 3 2       3 2       4
--R          c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1400
--S 1401 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     1
--R   (3)  - ------------------------------------------------------
--R              5 4          4 3        2 3 2        3 2        4
--R          4c e x  + 16c d e x  + 24c d e x  + 16c d e x + 4c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1401
--S 1402 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1402
--S 1403 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403

--S 1404 of 1618
t0:=(d+e*x)^m/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R                                    m
--R                           (e x + d)
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 4 4     2   3 3     2 2 2 2     2 3       2 4
--R        c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1404
--S 1405 of 1618
r0:=-(d+e*x)^(-3+m)/(c^2*e*(3-m))
--R
--R
--R                 m - 3
--R        (e x + d)
--R   (2)  --------------
--R          2        2
--R         c e m - 3c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1405
--S 1406 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       m log(e x + d)
--R     %e
--R  /
--R         2 4      2 4  3      2   3      2   3  2      2 2 2      2 2 2
--R       (c e m - 3c e )x  + (3c d e m - 9c d e )x  + (3c d e m - 9c d e )x
--R     +
--R        2 3        2 3
--R       c d e m - 3c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1406
--S 1407 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       m log(e x + d)       3 3       2 2     2       3          m - 3
--R     %e               + (- e x  - 3d e x  - 3d e x - d )(e x + d)

--R  /
--R         2 4      2 4  3      2   3      2   3  2      2 2 2      2 2 2
--R       (c e m - 3c e )x  + (3c d e m - 9c d e )x  + (3c d e m - 9c d e )x
--R     +
--R        2 3        2 3
--R       c d e m - 3c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1407
--S 1408 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1408
)clear all
--S 1409 of 1618
t0:=(d+e*x)^7/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                      2
--R                     c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1409
--S 1410 of 1618
r0:=1/4*(d+e*x)^4/(c^2*e)
--R
--R
--R        1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R        - e x  + d e x  + - d e x  + d e x + - d
--R        4                 2                  4
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                           c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1410
--S 1411 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2     3
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d x

--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                      4c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1411
--S 1412 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4
--R           d
--R   (4)  - ----
--R            2
--R          4c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1412
--S 1413 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413
)clear all
--S 1414 of 1618
t0:=(d+e*x)^6/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1414
--S 1415 of 1618
r0:=1/3*(d+e*x)^3/(c^2*e)
--R
--R
--R        1  3 3      2 2    2      1  3
--R        - e x  + d e x  + d e x + - d
--R        3                         3
--R   (2)  ------------------------------
--R                       2
--R                      c e

--S 1416 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        e x  + 3d e x  + 3d x
--R   (3)  ---------------------
--R                   2
--R                 3c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1416
--S 1417 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3
--R           d
--R   (4)  - ----
--R            2
--R          3c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1417
--S 1418 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1418
)clear all
--S 1419 of 1618
t0:=(d+e*x)^5/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R        e x + d
--R   (1)  -------
--R            2
--R           c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1419
--S 1420 of 1618
r0:=1/2*(d+e*x)^2/(c^2*e)

--R
--R
--R        1  2 2           1  2
--R        - e x  + d e x + - d
--R        2                2
--R   (2)  ---------------------
--R                  2
--R                 c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1420
--S 1421 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + 2d x
--R   (3)  -----------
--R              2
--R            2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1421
--S 1422 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2
--R           d
--R   (4)  - ----
--R            2
--R          2c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1422
--S 1423 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1423
)clear all
--S 1424 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R         1

--R   (1)  --
--R         2
--R        c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1424
--S 1425 of 1618
r0:=x/c^2
--R
--R
--R         x
--R   (2)  --
--R         2
--R        c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1425
--S 1426 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         x
--R   (3)  --
--R         2
--R        c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1426
--S 1427 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1427
--S 1428 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1428
)clear all
--S 1429 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R

--R             1
--R   (1)  -----------
--R         2       2
--R        c e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1429
--S 1430 of 1618
r0:=log(d+e*x)/(c^2*e)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (2)  ------------
--R              2
--R             c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1430
--S 1431 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (3)  ------------
--R              2
--R             c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1431
--S 1432 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1432
--S 1433 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1433
)clear all
--S 1434 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R

--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         2 2 2     2         2 2
--R        c e x  + 2c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1434
--S 1435 of 1618
r0:=(-1)/(c^2*e*(d+e*x))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - -------------
--R           2 2     2
--R          c e x + c d e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1435
--S 1436 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R           2 2     2
--R          c e x + c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1436
--S 1437 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1437
--S 1438 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1438
)clear all
--S 1439 of 1618
t0:=(d+e*x)/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2

--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R         2 3 3     2   2 2     2 2       2 3
--R        c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1439
--S 1440 of 1618
r0:=(-1/2)/(c^2*e*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R                      1
--R                      -
--R                      2
--R   (2)  - -------------------------
--R           2 3 2     2   2     2 2
--R          c e x  + 2c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1440
--S 1441 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       1
--R   (3)  - ---------------------------
--R            2 3 2     2   2      2 2
--R          2c e x  + 4c d e x + 2c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1441
--S 1442 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1442
--S 1443 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1443
)clear all

--S 1444 of 1618
t0:=1/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 4 4     2   3 3     2 2 2 2     2 3       2 4
--R        c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1444
--S 1445 of 1618
r0:=(-1/3)/(c^2*e*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R                            1
--R                            -
--R                            3
--R   (2)  - -------------------------------------
--R           2 4 3     2   3 2     2 2 2     2 3
--R          c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1445
--S 1446 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             1
--R   (3)  - ---------------------------------------
--R            2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R          3c e x  + 9c d e x  + 9c d e x + 3c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1446
--S 1447 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1447
--S 1448 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1448
)clear all
--S 1449 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R         2 5 5     2   4 4      2 2 3 3      2 3 2 2     2 4       2 5
--R        c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1449
--S 1450 of 1618
r0:=(-1/4)/(c^2*e*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R                                  1
--R                                  -
--R                                  4
--R   (2)  - -------------------------------------------------
--R           2 5 4     2   4 3     2 2 3 2     2 3 2     2 4
--R          c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1450
--S 1451 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     1
--R   (3)  - ------------------------------------------------------
--R            2 5 4      2   4 3      2 2 3 2      2 3 2      2 4
--R          4c e x  + 16c d e x  + 24c d e x  + 16c d e x + 4c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1451
--S 1452 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1452
--S 1453 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1453
)clear all
--S 1454 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R    2 6 6     2   5 5      2 2 4 4      2 3 3 3      2 4 2 2     2 5       2 6
--R   c e x  + 6c d e x  + 15c d e x  + 20c d e x  + 15c d e x  + 6c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1454
--S 1455 of 1618
r0:=(-1/5)/(c^2*e*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R                                         1
--R                                         -
--R                                         5
--R   (2)  - ---------------------------------------------------------------
--R           2 6 5     2   5 4      2 2 4 3      2 3 3 2     2 4 2     2 5
--R          c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1455
--S 1456 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           1
--R   (3)  - -------------------------------------------------------------------
--R            2 6 5      2   5 4      2 2 4 3      2 3 3 2      2 4 2      2 5
--R          5c e x  + 25c d e x  + 50c d e x  + 50c d e x  + 25c d e x + 5c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1456
--S 1457 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1457

--S 1458 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1458
)clear all
--S 1459 of 1618
t0:=(d+e*x)^m/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                                             m
--R                                    (e x + d)
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R    3 6 6     3   5 5      3 2 4 4      3 3 3 3      3 4 2 2     3 5       3 6
--R   c e x  + 6c d e x  + 15c d e x  + 20c d e x  + 15c d e x  + 6c d e x + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1459
--S 1460 of 1618
r0:=-(d+e*x)^(-5+m)/(c^3*e*(5-m))
--R
--R
--R                 m - 5
--R        (e x + d)
--R   (2)  --------------
--R          3        3
--R         c e m - 5c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1460
--S 1461 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       m log(e x + d)
--R     %e
--R  /
--R         3 6      3 6  5      3   5       3   5  4       3 2 4       3 2 4  3
--R       (c e m - 5c e )x  + (5c d e m - 25c d e )x  + (10c d e m - 50c d e )x
--R     +
--R           3 3 3       3 3 3  2      3 4 2       3 4 2      3 5        3 5
--R       (10c d e m - 50c d e )x  + (5c d e m - 25c d e )x + c d e m - 5c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1461
--S 1462 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R     +
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5          m - 5
--R       (- e x  - 5d e x  - 10d e x  - 10d e x  - 5d e x - d )(e x + d)
--R  /
--R         3 6      3 6  5      3   5       3   5  4       3 2 4       3 2 4  3
--R       (c e m - 5c e )x  + (5c d e m - 25c d e )x  + (10c d e m - 50c d e )x
--R     +
--R           3 3 3       3 3 3  2      3 4 2       3 4 2      3 5        3 5
--R       (10c d e m - 50c d e )x  + (5c d e m - 25c d e )x + c d e m - 5c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1462
--S 1463 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1463
)clear all
--S 1464 of 1618
t0:=(d+e*x)^9/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                      3
--R                     c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1464
--S 1465 of 1618
r0:=1/4*(d+e*x)^4/(c^3*e)
--R
--R
--R        1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R        - e x  + d e x  + - d e x  + d e x + - d
--R        4                 2                  4

--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            3
--R                           c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1465
--S 1466 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2     3
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d x
--R   (3)  -------------------------------
--R                        3
--R                      4c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1466
--S 1467 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4
--R           d
--R   (4)  - ----
--R            3
--R          4c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1467
--S 1468 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1468
)clear all
--S 1469 of 1618
t0:=(d+e*x)^8/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1469
--S 1470 of 1618
r0:=1/3*(d+e*x)^3/(c^3*e)
--R
--R
--R        1  3 3      2 2    2      1  3
--R        - e x  + d e x  + d e x + - d
--R        3                         3
--R   (2)  ------------------------------
--R                       3
--R                      c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1470
--S 1471 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        e x  + 3d e x  + 3d x
--R   (3)  ---------------------
--R                   3
--R                 3c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1471
--S 1472 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3
--R           d
--R   (4)  - ----
--R            3
--R          3c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1472
--S 1473 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1473
)clear all
--S 1474 of 1618

t0:=(d+e*x)^7/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R        e x + d
--R   (1)  -------
--R            3
--R           c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1474
--S 1475 of 1618
r0:=1/2*(d+e*x)^2/(c^3*e)
--R
--R
--R        1  2 2           1  2
--R        - e x  + d e x + - d
--R        2                2
--R   (2)  ---------------------
--R                  3
--R                 c e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1475
--S 1476 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + 2d x
--R   (3)  -----------
--R              3
--R            2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1476
--S 1477 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2
--R           d
--R   (4)  - ----
--R            3
--R          2c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1477
--S 1478 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
)clear all
--S 1479 of 1618
t0:=(d+e*x)^6/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R         1
--R   (1)  --
--R         3
--R        c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1479
--S 1480 of 1618
r0:=x/c^3
--R
--R
--R         x
--R   (2)  --
--R         3
--R        c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1480
--S 1481 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         x
--R   (3)  --
--R         3
--R        c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1481
--S 1482 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1482
--S 1483 of 1618
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
)clear all
--S 1484 of 1618
t0:=(d+e*x)^5/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         3       3
--R        c e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1484
--S 1485 of 1618
r0:=log(d+e*x)/(c^3*e)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (2)  ------------
--R              3
--R             c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1485
--S 1486 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (3)  ------------
--R              3
--R             c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1486
--S 1487 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1487
--S 1488 of 1618

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1488
)clear all
--S 1489 of 1618
t0:=(d+e*x)^4/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         3 2 2     3         3 2
--R        c e x  + 2c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1489
--S 1490 of 1618
r0:=(-1)/(c^3*e*(d+e*x))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - -------------
--R           3 2     3
--R          c e x + c d e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1490
--S 1491 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R           3 2     3
--R          c e x + c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1491
--S 1492 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1492

--S 1493 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1493
)clear all
--S 1494 of 1618
t0:=(d+e*x)^3/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R         3 3 3     3   2 2     3 2       3 3
--R        c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1494
--S 1495 of 1618
r0:=(-1/2)/(c^3*e*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R                      1
--R                      -
--R                      2
--R   (2)  - -------------------------
--R           3 3 2     3   2     3 2
--R          c e x  + 2c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1495
--S 1496 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       1
--R   (3)  - ---------------------------
--R            3 3 2     3   2      3 2
--R          2c e x  + 4c d e x + 2c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1496
--S 1497 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 1498 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1498
)clear all
--S 1499 of 1618
t0:=(d+e*x)^2/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         3 4 4     3   3 3     3 2 2 2     3 3       3 4
--R        c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1499
--S 1500 of 1618
r0:=(-1/3)/(c^3*e*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R                            1
--R                            -
--R                            3
--R   (2)  - -------------------------------------
--R           3 4 3     3   3 2     3 2 2     3 3
--R          c e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1500
--S 1501 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             1
--R   (3)  - ---------------------------------------
--R            3 4 3     3   3 2     3 2 2      3 3
--R          3c e x  + 9c d e x  + 9c d e x + 3c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1501
--S 1502 of 1618
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1502
--S 1503 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1503
)clear all
--S 1504 of 1618
t0:=(d+e*x)/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R         3 5 5     3   4 4      3 2 3 3      3 3 2 2     3 4       3 5
--R        c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1504
--S 1505 of 1618
r0:=(-1/4)/(c^3*e*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R                                  1
--R                                  -
--R                                  4
--R   (2)  - -------------------------------------------------
--R           3 5 4     3   4 3     3 2 3 2     3 3 2     3 4
--R          c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1505
--S 1506 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     1
--R   (3)  - ------------------------------------------------------
--R            3 5 4      3   4 3      3 2 3 2      3 3 2      3 4
--R          4c e x  + 16c d e x  + 24c d e x  + 16c d e x + 4c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1506

--S 1507 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1507
--S 1508 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508
)clear all
--S 1509 of 1618
t0:=1/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R    3 6 6     3   5 5      3 2 4 4      3 3 3 3      3 4 2 2     3 5       3 6
--R   c e x  + 6c d e x  + 15c d e x  + 20c d e x  + 15c d e x  + 6c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1509
--S 1510 of 1618
r0:=(-1/5)/(c^3*e*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R                                         1
--R                                         -
--R                                         5
--R   (2)  - ---------------------------------------------------------------
--R           3 6 5     3   5 4      3 2 4 3      3 3 3 2     3 4 2     3 5
--R          c e x  + 5c d e x  + 10c d e x  + 10c d e x  + 5c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1510
--S 1511 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           1
--R   (3)  - -------------------------------------------------------------------

--R            3 6 5      3   5 4      3 2 4 3      3 3 3 2      3 4 2      3 5
--R          5c e x  + 25c d e x  + 50c d e x  + 50c d e x  + 25c d e x + 5c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1511
--S 1512 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1512
--S 1513 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1513
)clear all
--S 1514 of 1618
t0:=1/((d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 7 7     3   6 6      3 2 5 5      3 3 4 4      3 4 3 3      3 5 2 2
--R       c e x  + 7c d e x  + 21c d e x  + 35c d e x  + 35c d e x  + 21c d e x
--R     +
--R         3 6       3 7
--R       7c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1514
--S 1515 of 1618
r0:=(-1/6)/(c^3*e*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        6
--R     /
--R           3 7 6     3   6 5      3 2 5 4      3 3 4 3      3 4 3 2     3 5 2
--R          c e x  + 6c d e x  + 15c d e x  + 20c d e x  + 15c d e x  + 6c d e x

--R        +
--R           3 6
--R          c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1515
--S 1516 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R            3 7 6      3   6 5      3 2 5 4       3 3 4 3      3 4 3 2
--R          6c e x  + 36c d e x  + 90c d e x  + 120c d e x  + 90c d e x
--R        +
--R             3 5 2      3 6
--R          36c d e x + 6c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1516
--S 1517 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1517
--S 1518 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1518
)clear all
--S 1519 of 1618
t0:=1/((d+e*x)^2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 8 8     3   7 7      3 2 6 6      3 3 5 5      3 4 4 4      3 5 3 3
--R       c e x  + 8c d e x  + 28c d e x  + 56c d e x  + 70c d e x  + 56c d e x
--R     +

--R          3 6 2 2     3 7       3 8
--R       28c d e x  + 8c d e x + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1519
--S 1520 of 1618
r0:=(-1/7)/(c^3*e*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        7
--R     /
--R           3 8 7     3   7 6      3 2 6 5      3 3 5 4      3 4 4 3      3 5 3 2
--R          c e x  + 7c d e x  + 21c d e x  + 35c d e x  + 35c d e x  + 21c d e x
--R        +
--R            3 6 2     3 7
--R          7c d e x + c d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1520
--S 1521 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R            3 8 7      3   7 6       3 2 6 5       3 3 5 4       3 4 4 3
--R          7c e x  + 49c d e x  + 147c d e x  + 245c d e x  + 245c d e x
--R        +
--R              3 5 3 2      3 6 2      3 7
--R          147c d e x  + 49c d e x + 7c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1521
--S 1522 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1522
--S 1523 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1523
)clear all
--S 1524 of 1618
t0:=(d+e*x)^m*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R
--R                 m    2 2                 2 p
--R   (1)  (e x + d) (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1524
--S 1525 of 1618
r0:=(d+e*x)^(1+m)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(e*(1+m+2*p))
--R
--R
--R                 m + 1    2 2                 2 p
--R        (e x + d)     (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                      2e p + e m + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1525
--S 1526 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   m log(e x + d)  2p log(e x + d) + p log(c)
--R        (e x + d)%e              %e
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                            2e p + e m + e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1526
--S 1527 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  m log(e x + d)  2p log(e x + d) + p log(c)
--R       (e x + d)%e              %e
--R     +
--R                  m + 1    2 2                 2 p
--R       - (e x + d)     (c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R     2e p + e m + e

--S 1528 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1528
)clear all
--S 1529 of 1618
t0:=(d+e*x)^3*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3     2 2                 2 p
--R   (1)  (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )(c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1529
--S 1530 of 1618
r0:=1/2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^(2+p)/(c^2*e*(2+p))
--R
--R
--R            2 2                 2 p + 2
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  -------------------------------
--R                   2        2
--R                 2c e p + 4c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1530
--S 1531 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      2 2                 2
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )%e
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   2e p + 4e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1531
--S 1532 of 1618
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R           2 4 4     2   3 3     2 2 2 2     2 3       2 4
--R         (c e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c d )
--R      *
--R                    2 2                 2
--R           p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R         %e
--R     +
--R             2 2                 2 p + 2
--R       - (c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R       2        2
--R     2c e p + 4c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1532
--S 1533 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1533
)clear all
--S 1534 of 1618
t0:=(d+e*x)^2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R
--R          2 2             2     2 2                 2 p
--R   (1)  (e x  + 2d e x + d )(c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1534
--S 1535 of 1618
r0:=(d+e*x)^3*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(e*(3+2*p))
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3     2 2                 2 p
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )(c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                2e p + 3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1535
--S 1536 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                                                 2 2                 2
--R          3 3       2 2     2       3   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )%e
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   2e p + 3e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1536
--S 1537 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2 2                 2
--R         3 3       2 2     2       3   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )%e
--R     +
--R           3 3       2 2     2       3     2 2                 2 p
--R       (- e x  - 3d e x  - 3d e x - d )(c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R     2e p + 3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1537
--S 1538 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1538
)clear all
--S 1539 of 1618
t0:=(d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R
--R                     2 2                 2 p
--R   (1)  (e x + d)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1539
--S 1540 of 1618
r0:=1/2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^(1+p)/(c*e*(1+p))
--R
--R
--R            2 2                 2 p + 1
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )

--R   (2)  -------------------------------
--R                 2c e p + 2c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1540
--S 1541 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                       2 2                 2
--R          2 2             2   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R        (e x  + 2d e x + d )%e
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                              2e p + 2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1541
--S 1542 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            2 2                 2
--R           2 2                 2   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R       (c e x  + 2c d e x + c d )%e
--R     +
--R             2 2                 2 p + 1
--R       - (c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R     2c e p + 2c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1542
--S 1543 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1543
)clear all
--S 1544 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R
--R            2 2                 2 p
--R   (1)  (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1544
--S 1545 of 1618
r0:=(d+e*x)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(e*(1+2*p))
--R
--R
--R                     2 2                 2 p
--R        (e x + d)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  ------------------------------------
--R                      2e p + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1545
--S 1546 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            2 2                 2
--R                   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R        (e x + d)%e
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                         2e p + e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1546
--S 1547 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           2 2                 2
--R                  p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R       (e x + d)%e
--R     +
--R                      2 2                 2 p
--R       (- e x - d)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R     2e p + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1547
--S 1548 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1548
)clear all

--S 1549 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(d+e*x)
--R
--R
--R            2 2                 2 p
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (1)  ---------------------------
--R                  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1549
--S 1550 of 1618
r0:=1/2*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(e*p)
--R
--R
--R            2 2                 2 p
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  ---------------------------
--R                    2e p
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1550
--S 1551 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2 2                 2
--R          p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R        %e
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       2e p
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1551
--S 1552 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2 2                 2
--R          p log(c e x  + 2c d e x + c d )       2 2                 2 p
--R        %e                                - (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2e p
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1552
--S 1553 of 1618
d0:=normalize m0
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1553
)clear all
--S 1554 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(d+e*x)^2
--R
--R
--R            2 2                 2 p
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (1)  ---------------------------
--R              2 2             2
--R             e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1554
--S 1555 of 1618
r0:=-(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(e*(1-2*p)*(d+e*x))
--R
--R
--R            2 2                 2 p
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  ---------------------------
--R           2     2
--R        (2e p - e )x + 2d e p - d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1555
--S 1556 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2 2                 2
--R          p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R        %e
--R   (3)  ---------------------------------
--R              2     2
--R           (2e p - e )x + 2d e p - d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1556
--S 1557 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2 2                 2
--R          p log(c e x  + 2c d e x + c d )       2 2                 2 p

--R        %e                                - (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                             2     2
--R                          (2e p - e )x + 2d e p - d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1557
--S 1558 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1558
)clear all
--S 1559 of 1618
t0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p/(d+e*x)^3
--R
--R
--R             2 2                 2 p
--R         (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1559
--S 1560 of 1618
r0:=-1/2*c*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^(-1+p)/(e*(1-p))
--R
--R
--R              2 2                 2 p - 1
--R        c (c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2e p - 2e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1560
--S 1561 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            2 2                 2
--R                   p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R                 %e
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R           3      3  2        2        2       2        2
--R        (2e p - 2e )x  + (4d e p - 4d e )x + 2d e p - 2d e

--S 1562 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 2                 2
--R         p log(c e x  + 2c d e x + c d )
--R       %e
--R     +
--R             2 2                 2     2 2                 2 p - 1
--R       (- c e x  - 2c d e x - c d )(c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R        3      3  2        2        2       2        2
--R     (2e p - 2e )x  + (4d e p - 4d e )x + 2d e p - 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1562
--S 1563 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1563
)clear all
--S 1564 of 1618
t0:=(d+e*x)^m/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^m
--R
--R
--R                          m
--R                 (e x + d)
--R   (1)  ---------------------------
--R            2 2                 2 m
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1564
--S 1565 of 1618
r0:=(d+e*x)^(1+m)/(e*(1-m)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^m)
--R
--R
--R                              m + 1
--R                     (e x + d)
--R   (2)  - ------------------------------------
--R                       2 2                 2 m

--R          (e m - e)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1565
--S 1566 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     - e x - d
--R   (3)  -----------------------------------
--R                   m log(c)  m log(e x + d)
--R        (e m - e)%e        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1566
--S 1567 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                m + 1  m log(c)  m log(e x + d)
--R       (e x + d)     %e        %e
--R     +
--R                      2 2                 2 m
--R       (- e x - d)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R  /
--R                  2 2                 2 m  m log(c)  m log(e x + d)
--R     (e m - e)(c e x  + 2c d e x + c d ) %e        %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1567
--S 1568 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1568
)clear all
--S 1569 of 1618
t0:=(d+e*x)^(-1-2*p)*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R
--R                 - 2p - 1    2 2                 2 p
--R   (1)  (e x + d)        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1569

--S 1570 of 1618
r0:=(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p*log(d+e*x)/(e*(d+e*x)^(2*p))
--R
--R
--R                        2 2                 2 p
--R        log(e x + d)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                                2p
--R                     e (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1570
--S 1571 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      p log(c)
--R        log(e x + d)%e
--R   (3)  ----------------------
--R                   e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1571
--S 1572 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        2p  p log(c)                   2 2                 2 p
--R   log(e x + d)(e x + d)  %e         - log(e x + d)(c e x  + 2c d e x + c d )
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                             2p
--R                                  e (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1572
--S 1573 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1573
)clear all
--S 1574 of 1618
t0:=(d+e*x)^(-1+2*p)/(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p
--R
--R

--R                       2p - 1
--R              (e x + d)
--R   (1)  ---------------------------
--R            2 2                 2 p
--R        (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1574
--S 1575 of 1618
r0:=(d+e*x)^(2*p)*log(d+e*x)/(e*(c*d^2+2*c*d*e*x+c*e^2*x^2)^p)
--R
--R
--R                                2p
--R           log(e x + d)(e x + d)
--R   (2)  -----------------------------
--R              2 2                 2 p
--R        e (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1575
--S 1576 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      - p log(c)
--R        log(e x + d)%e
--R   (3)  ------------------------
--R                    e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1576
--S 1577 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 2                 2 p  - p log(c)                        2p
--R   log(e x + d)(c e x  + 2c d e x + c d ) %e           - log(e x + d)(e x + d)
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 2                 2 p
--R                           e (c e x  + 2c d e x + c d )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1577
--S 1578 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1578
)clear all
--S 1579 of 1618
t0:=(d+e*x)*(9+12*x+4*x^2)^p
--R
--R
--R                    2           p
--R   (1)  (e x + d)(4x  + 12x + 9)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1579
--S 1580 of 1618
r0:=1/4*(2*d-3*e)*(3+2*x)*(9+12*x+4*x^2)^p/(1+2*p)+_
   1/8*e*(9+12*x+4*x^2)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R   (2)
--R                    2           p + 1
--R       (2e p + e)(4x  + 12x + 9)
--R     +
--R                                                                  2           p
--R     (((- 12e + 8d)p - 12e + 8d)x + (- 18e + 12d)p - 18e + 12d)(4x  + 12x + 9)
--R  /
--R        2
--R     16p  + 24p + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1580
--S 1581 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2
--R       ((8e p + 4e)x  + ((12e + 8d)p + 8d)x + 12d p - 9e + 12d)
--R    *
--R                 2
--R         p log(4x  + 12x + 9)
--R       %e
--R  /
--R        2
--R     16p  + 24p + 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1581
--S 1582 of 1618
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                      2
--R         ((8e p + 4e)x  + ((12e + 8d)p + 8d)x + 12d p - 9e + 12d)
--R      *
--R                   2
--R           p log(4x  + 12x + 9)
--R         %e
--R     +
--R                      2           p + 1
--R       (- 2e p - e)(4x  + 12x + 9)
--R     +
--R                                                                2           p
--R       (((12e - 8d)p + 12e - 8d)x + (18e - 12d)p + 18e - 12d)(4x  + 12x + 9)
--R  /
--R        2
--R     16p  + 24p + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1582
--S 1583 of 1618
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1583
)clear all
--S 1584 of 1618
t0:=(d+e*x)*(9+12*x+4*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          7                6                  5                   4
--R     64e x  + (576e + 64d)x  + (2160e + 576d)x  + (4320e + 2160d)x
--R   +
--R                     3                   2
--R     (4860e + 4320d)x  + (2916e + 4860d)x  + (729e + 2916d)x + 729d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1584
--S 1585 of 1618
r0:=1/28*(2*d-3*e)*(3+2*x)^7+1/32*e*(3+2*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R         8    576     64    7                6                 5
--R     8e x  + (--- e + -- d)x  + (360e + 96d)x  + (864e + 432d)x

--R               7       7
--R   +
--R                     4                  3    729            2            6561
--R     (1215e + 1080d)x  + (972e + 1620d)x  + (--- e + 1458d)x  + 729d x - ---- e
--R                                              2                           224
--R   +
--R     2187
--R     ---- d
--R      14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1585
--S 1586 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8    576     64    7                6                 5
--R     8e x  + (--- e + -- d)x  + (360e + 96d)x  + (864e + 432d)x
--R               7       7
--R   +
--R                     4                  3    729            2
--R     (1215e + 1080d)x  + (972e + 1620d)x  + (--- e + 1458d)x  + 729d x
--R                                              2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1586
--S 1587 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        6561     2187
--R   (4)  ---- e - ---- d
--R         224      14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1587
--S 1588 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1588
)clear all
--S 1589 of 1618
t0:=(d+e*x)*(9+12*x+4*x^2)^2
--R

--R
--R   (1)
--R          5               4                3                 2
--R     16e x  + (96e + 16d)x  + (216e + 96d)x  + (216e + 216d)x  + (81e + 216d)x
--R   +
--R     81d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1589
--S 1590 of 1618
r0:=1/20*(2*d-3*e)*(3+2*x)^5+1/24*e*(3+2*x)^6
--R
--R
--R   (2)
--R     8    6    96     16    5               4               3    81           2
--R     - e x  + (-- e + -- d)x  + (54e + 24d)x  + (72e + 72d)x  + (-- e + 108d)x
--R     3          5      5                                          2
--R   +
--R             243     243
--R     81d x - --- e + --- d
--R              40      10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1590
--S 1591 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     8    6    96     16    5               4               3    81           2
--R     - e x  + (-- e + -- d)x  + (54e + 24d)x  + (72e + 72d)x  + (-- e + 108d)x
--R     3          5      5                                          2
--R   +
--R     81d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1591
--S 1592 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        243     243
--R   (4)  --- e - --- d
--R         40      10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1592
--S 1593 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1593
)clear all
--S 1594 of 1618
t0:=(d+e*x)*(9+12*x+4*x^2)
--R
--R
--R            3              2
--R   (1)  4e x  + (12e + 4d)x  + (9e + 12d)x + 9d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1594
--S 1595 of 1618
r0:=9*d*x+3/2*(4*d+3*e)*x^2+4/3*(d+3*e)*x^3+e*x^4
--R
--R
--R           4         4    3    9         2
--R   (2)  e x  + (4e + - d)x  + (- e + 6d)x  + 9d x
--R                     3         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1595
--S 1596 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4         4    3    9         2
--R   (3)  e x  + (4e + - d)x  + (- e + 6d)x  + 9d x
--R                     3         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1596
--S 1597 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1597
--S 1598 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1598
)clear all
--S 1599 of 1618
t0:=(d+e*x)/(9+12*x+4*x^2)
--R
--R
--R           e x + d
--R   (1)  -------------
--R          2
--R        4x  + 12x + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1599
--S 1600 of 1618
r0:=1/4*(-2*d+3*e)/(3+2*x)+1/4*e*log(3+2*x)
--R
--R
--R        (2e x + 3e)log(2x + 3) + 3e - 2d
--R   (2)  --------------------------------
--R                     8x + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1600
--S 1601 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (2e x + 3e)log(2x + 3) + 3e - 2d
--R   (3)  --------------------------------
--R                     8x + 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1601
--S 1602 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1602
--S 1603 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1603

--S 1604 of 1618
t0:=(d+e*x)/(9+12*x+4*x^2)^2
--R
--R
--R                    e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R           4      3       2
--R        16x  + 96x  + 216x  + 216x + 81
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1604
--S 1605 of 1618
r0:=1/12*(-2*d+3*e)/(3+2*x)^3-1/8*e/(3+2*x)^2
--R
--R
--R           1        1      1
--R        - -- e x - -- e - -- d
--R          32       64     48
--R   (2)  ----------------------
--R          3   9  2   27     27
--R         x  + - x  + -- x + --
--R              2       4      8
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1605
--S 1606 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              - 6e x - 3e - 4d
--R   (3)  ---------------------------
--R            3       2
--R        192x  + 864x  + 1296x + 648
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1606
--S 1607 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1607
--S 1608 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1608
)clear all
--S 1609 of 1618
t0:=(d+e*x)/(9+12*x+4*x^2)^3
--R
--R
--R                               e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           6       5        4        3        2
--R        64x  + 576x  + 2160x  + 4320x  + 4860x  + 2916x + 729
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1609
--S 1610 of 1618
r0:=1/20*(-2*d+3*e)/(3+2*x)^5-1/16*e/(3+2*x)^4
--R
--R
--R                   1          3       1
--R                - --- e x - ---- e - --- d
--R                  256       2560     320
--R   (2)  -----------------------------------------
--R         5   15  4   45  3   135  2   405     243
--R        x  + -- x  + -- x  + --- x  + --- x + ---
--R              2       2       4        16      32
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1610
--S 1611 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          - 10e x - 3e - 8d
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R             5         4         3         2
--R        2560x  + 19200x  + 57600x  + 86400x  + 64800x + 19440
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1611
--S 1612 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1612

--S 1613 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1613
)clear all
--S 1614 of 1618
t0:=(d+e*x)*(9+12*x+4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            5               4                3                 2
--R       16e x  + (96e + 16d)x  + (216e + 96d)x  + (216e + 216d)x  + (81e + 216d)x
--R     +
--R       81d
--R  *
--R      +-------------+
--R      |  2
--R     \|4x  + 12x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1614
--S 1615 of 1618
r0:=1/24*(2*d-3*e)*(3+2*x)*(9+12*x+4*x^2)^(5/2)+1/28*e*(9+12*x+4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               6                  5                   4                     3
--R         384e x  + (2784e + 448d)x  + (7920e + 3360d)x  + (10800e + 10080d)x
--R       +
--R                          2
--R         (6480e + 15120d)x  + (486e + 11340d)x - 729e + 3402d
--R    *
--R        +-------------+
--R        |  2
--R       \|4x  + 12x + 9
--R  /
--R     168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1615
--S 1616 of 1618
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R             7                  6                   5                    4
--R       192e x  + (1680e + 224d)x  + (6048e + 2016d)x  + (11340e + 7560d)x
--R     +
--R                         3                    2
--R       (11340e + 15120d)x  + (5103e + 17010d)x  + 10206d x
--R  /
--R     42
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1616
--S 1617 of 1618
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   6                    5                     4
--R           - 384e x  + (- 2784e - 448d)x  + (- 7920e - 3360d)x
--R         +
--R                               3                      2
--R           (- 10800e - 10080d)x  + (- 6480e - 15120d)x  + (- 486e - 11340d)x
--R         +
--R           729e - 3402d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|4x  + 12x + 9
--R     +
--R             7                  6                    5                     4
--R       768e x  + (6720e + 896d)x  + (24192e + 8064d)x  + (45360e + 30240d)x
--R     +
--R                         3                     2
--R       (45360e + 60480d)x  + (20412e + 68040d)x  + 40824d x
--R  /
--R     168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1617
--S 1618 of 1618
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                6                5                 4                  3
--R           32e x  + (240e + 32d)x  + (720e + 240d)x  + (1080e + 720d)x
--R         +
--R                          2
--R           (810e + 1080d)x  + (243e + 810d)x + 243d
--R      *
--R          +-------------+

--R          |  2
--R         \|4x  + 12x + 9
--R     +
--R              7                  6                    5                     4
--R       - 64e x  + (- 576e - 64d)x  + (- 2160e - 576d)x  + (- 4320e - 2160d)x
--R     +
--R                         3                     2
--R       (- 4860e - 4320d)x  + (- 2916e - 4860d)x  + (- 729e - 2916d)x - 729d
--R  /
--R      +-------------+
--R      |  2
--R     \|4x  + 12x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1618
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

927