$SPAD/src/input rich11b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (d+e x)^n (a+b x+c x^2)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 266 matching answers.

• 0 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 60 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 49 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich11b.output
)spool rich11b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1396
r0:=a*B*x+1/2*A*c*x^2+1/3*B*c*x^3+a*A*log(x)
--R
--R
--R                            3         2
--R        6A a log(x) + 2B c x  + 3A c x  + 6B a x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            3         2
--R        6A a log(x) + 2B c x  + 3A c x  + 6B a x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4

--S 5 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x^2
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 6
--S 7 of 1396
r0:=-a*A/x+A*c*x+1/2*B*c*x^2+a*B*log(x)
--R
--R
--R                             3         2
--R        2B a x log(x) + B c x  + 2A c x  - 2A a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             3         2
--R        2B a x log(x) + B c x  + 2A c x  - 2A a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x^3
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 11
--S 12 of 1396
r0:=-1/2*a*A/x^2-a*B/x+B*c*x+A*c*log(x)
--R
--R
--R              2               3
--R        2A c x log(x) + 2B c x  - 2B a x - A a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            2
--R                          2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2               3
--R        2A c x log(x) + 2B c x  - 2B a x - A a
--R   (3)  --------------------------------------
--R                            2
--R                          2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1396

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1396
t0:=x^m*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  m
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1396
r0:=a^2*A*x^(1+m)/(1+m)+a^2*B*x^(2+m)/(2+m)+2*a*A*c*x^(3+m)/(3+m)+_
     2*a*B*c*x^(4+m)/(4+m)+A*c^2*x^(5+m)/(5+m)+B*c^2*x^(6+m)/(6+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  m + 6
--R       (B c m  + 15B c m  + 85B c m  + 225B c m  + 274B c m + 120B c )x
--R     +
--R           2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  m + 5
--R       (A c m  + 16A c m  + 95A c m  + 260A c m  + 324A c m + 144A c )x
--R     +
--R                   5            4             3             2
--R           2B a c m  + 34B a c m  + 214B a c m  + 614B a c m  + 792B a c m
--R         +
--R           360B a c
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                   5            4             3             2
--R           2A a c m  + 36A a c m  + 242A a c m  + 744A a c m  + 1016A a c m
--R         +
--R           480A a c

--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           2 5        2 4         2 3         2 2         2          2  m + 2
--R       (B a m  + 19B a m  + 137B a m  + 461B a m  + 702B a m + 360B a )x
--R     +
--R           2 5        2 4         2 3         2 2          2          2  m + 1
--R       (A a m  + 20A a m  + 155A a m  + 580A a m  + 1044A a m + 720A a )x
--R  /
--R      6      5       4       3        2
--R     m  + 21m  + 175m  + 735m  + 1624m  + 1764m + 720
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  6
--R         (B c m  + 15B c m  + 85B c m  + 225B c m  + 274B c m + 120B c )x
--R       +
--R             2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  5
--R         (A c m  + 16A c m  + 95A c m  + 260A c m  + 324A c m + 144A c )x
--R       +
--R                     5            4             3             2
--R             2B a c m  + 34B a c m  + 214B a c m  + 614B a c m  + 792B a c m
--R           +
--R             360B a c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     5            4             3             2
--R             2A a c m  + 36A a c m  + 242A a c m  + 744A a c m  + 1016A a c m
--R           +
--R             480A a c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             2 5        2 4         2 3         2 2         2          2  2
--R         (B a m  + 19B a m  + 137B a m  + 461B a m  + 702B a m + 360B a )x
--R       +
--R             2 5        2 4         2 3         2 2          2          2
--R         (A a m  + 20A a m  + 155A a m  + 580A a m  + 1044A a m + 720A a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e

--R  /
--R      6      5       4       3        2
--R     m  + 21m  + 175m  + 735m  + 1624m  + 1764m + 720
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  6
--R           (B c m  + 15B c m  + 85B c m  + 225B c m  + 274B c m + 120B c )x
--R         +
--R               2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  5
--R           (A c m  + 16A c m  + 95A c m  + 260A c m  + 324A c m + 144A c )x
--R         +
--R                       5            4             3             2
--R               2B a c m  + 34B a c m  + 214B a c m  + 614B a c m  + 792B a c m
--R             +
--R               360B a c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       5            4             3             2
--R               2A a c m  + 36A a c m  + 242A a c m  + 744A a c m  + 1016A a c m
--R             +
--R               480A a c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               2 5        2 4         2 3         2 2         2          2  2
--R           (B a m  + 19B a m  + 137B a m  + 461B a m  + 702B a m + 360B a )x
--R         +
--R               2 5        2 4         2 3         2 2          2          2
--R           (A a m  + 20A a m  + 155A a m  + 580A a m  + 1044A a m + 720A a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  m + 6
--R       (- B c m  - 15B c m  - 85B c m  - 225B c m  - 274B c m - 120B c )x
--R     +
--R             2 5        2 4        2 3         2 2         2          2  m + 5
--R       (- A c m  - 16A c m  - 95A c m  - 260A c m  - 324A c m - 144A c )x
--R     +
--R                     5            4             3             2
--R           - 2B a c m  - 34B a c m  - 214B a c m  - 614B a c m  - 792B a c m

--R         +
--R           - 360B a c
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                     5            4             3             2
--R           - 2A a c m  - 36A a c m  - 242A a c m  - 744A a c m  - 1016A a c m
--R         +
--R           - 480A a c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R             2 5        2 4         2 3         2 2         2          2  m + 2
--R       (- B a m  - 19B a m  - 137B a m  - 461B a m  - 702B a m - 360B a )x
--R     +
--R           2 5        2 4         2 3         2 2          2          2  m + 1
--R     (- A a m  - 20A a m  - 155A a m  - 580A a m  - 1044A a m - 720A a )x
--R  /
--R      6      5       4       3        2
--R     m  + 21m  + 175m  + 735m  + 1624m  + 1764m + 720
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1396
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 8      2 7           6           5      2 4      2 3
--R   (1)  B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 21
--S 22 of 1396
r0:=1/4*a^2*A*x^4+1/5*a^2*B*x^5+1/3*a*A*c*x^6+2/7*a*B*c*x^7+_
     1/8*A*c^2*x^8+1/9*B*c^2*x^9
--R
--R
--R        1    2 9   1    2 8   2        7   1        6   1    2 5   1    2 4

--R   (2)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R        9          8          7            3            5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 22
--S 23 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 9   1    2 8   2        7   1        6   1    2 5   1    2 4
--R   (3)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R        9          8          7            3            5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 23
--S 24 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 24
--S 25 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 25
)clear all
--S 26 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 7      2 6           5           4      2 3      2 2
--R   (1)  B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 26
--S 27 of 1396
r0:=1/3*a^2*A*x^3+1/4*a^2*B*x^4+2/5*a*A*c*x^5+1/3*a*B*c*x^6+1/7*A*c^2*x^7+_
     1/8*B*c^2*x^8
--R
--R
--R        1    2 8   1    2 7   1        6   2        5   1    2 4   1    2 3
--R   (2)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R        8          7          3            5            4          3

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 27
--S 28 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 8   1    2 7   1        6   2        5   1    2 4   1    2 3
--R   (3)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R        8          7          3            5            4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 28
--S 29 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 29
--S 30 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 30
)clear all
--S 31 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 6      2 5           4           3      2 2      2
--R   (1)  B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 31
--S 32 of 1396
r0:=1/2*a^2*A*x^2+1/3*a^2*B*x^3+1/2*a*A*c*x^4+2/5*a*B*c*x^5+_
     1/6*A*c^2*x^6+1/7*B*c^2*x^7
--R
--R
--R        1    2 7   1    2 6   2        5   1        4   1    2 3   1    2 2
--R   (2)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R        7          6          5            2            3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 32

--S 33 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 7   1    2 6   2        5   1        4   1    2 3   1    2 2
--R   (3)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R        7          6          5            2            3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 33
--S 34 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 34
--S 35 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 35
)clear all
--S 36 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R   (1)  B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 36
--S 37 of 1396
r0:=a^2*A*x+2/3*a*A*c*x^3+1/5*A*c^2*x^5+1/6*B*(a+c*x^2)^3/c
--R
--R
--R   (2)
--R   1    3 6   1    3 5   1      2 4   2      2 3   1    2   2      2      1    3
--R   - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x + - B a
--R   6          5          2            3            2                      6
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 37

--S 38 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 6   1    2 5   1        4   2        3   1    2 2      2
--R   (3)  - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + A a x
--R        6          5          2            3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 38
--S 39 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    3
--R          - B a
--R          6
--R   (4)  - ------
--R             c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 39
--S 40 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 40
)clear all
--S 41 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                   x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1396
r0:=a^2*B*x+a*A*c*x^2+2/3*a*B*c*x^3+1/4*A*c^2*x^4+1/5*B*c^2*x^5+a^2*A*log(x)
--R
--R
--R             2              2 5        2 4            3            2        2
--R        60A a log(x) + 12B c x  + 15A c x  + 40B a c x  + 60A a c x  + 60B a x

--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2              2 5        2 4            3            2        2
--R        60A a log(x) + 12B c x  + 15A c x  + 40B a c x  + 60A a c x  + 60B a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x^2
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1396
r0:=-a^2*A/x+2*a*A*c*x+a*B*c*x^2+1/3*A*c^2*x^3+1/4*B*c^2*x^4+a^2*B*log(x)
--R
--R

--R             2               2 5       2 4            3            2        2
--R        12B a x log(x) + 3B c x  + 4A c x  + 12B a c x  + 24A a c x  - 12A a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2               2 5       2 4            3            2        2
--R        12B a x log(x) + 3B c x  + 4A c x  + 12B a c x  + 24A a c x  - 12A a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x^3
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1396
r0:=-1/2*a^2*A/x^2-a^2*B/x+2*a*B*c*x+1/2*A*c^2*x^2+1/3*B*c^2*x^3+2*a*A*c*log(x)

--R
--R
--R                 2             2 5       2 4            3       2        2
--R        12A a c x log(x) + 2B c x  + 3A c x  + 12B a c x  - 6B a x - 3A a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                        6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2             2 5       2 4            3       2        2
--R        12A a c x log(x) + 2B c x  + 3A c x  + 12B a c x  - 6B a x - 3A a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                        6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1396
t0:=x^m*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a

--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1396
r0:=a^3*A*x^(1+m)/(1+m)+a^3*B*x^(2+m)/(2+m)+3*a^2*A*c*x^(3+m)/(3+m)+_
     3*a^2*B*c*x^(4+m)/(4+m)+3*a*A*c^2*x^(5+m)/(5+m)+_
     3*a*B*c^2*x^(6+m)/(6+m)+A*c^3*x^(7+m)/(7+m)+B*c^3*x^(8+m)/(8+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 7        3 6         3 5          3 4          3 3           3 2
--R           B c m  + 28B c m  + 322B c m  + 1960B c m  + 6769B c m  + 13132B c m
--R         +
--R                   3           3
--R           13068B c m + 5040B c
--R      *
--R          m + 8
--R         x
--R     +
--R              3 7        3 6         3 5          3 4          3 3           3 2
--R           A c m  + 29A c m  + 343A c m  + 2135A c m  + 7504A c m  + 14756A c m
--R         +
--R                   3           3
--R           14832A c m + 5760A c
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                 2 7          2 6            2 5            2 4             2 3
--R           3B a c m  + 90B a c m  + 1098B a c m  + 7020B a c m  + 25227B a c m
--R         +
--R                     2 2             2              2
--R           50490B a c m  + 51432B a c m + 20160B a c
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R                 2 7          2 6            2 5            2 4             2 3
--R           3A a c m  + 93A a c m  + 1173A a c m  + 7743A a c m  + 28632A a c m
--R         +
--R                     2 2             2              2
--R           58692A a c m  + 60912A a c m + 24192A a c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               2   7        2   6          2   5          2   4           2   3

--R           3B a c m  + 96B a c m  + 1254B a c m  + 8592B a c m  + 32979B a c m
--R         +
--R                   2   2           2              2
--R           69936B a c m  + 74628B a c m + 30240B a c
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R               2   7        2   6          2   5          2   4           2   3
--R           3A a c m  + 99A a c m  + 1341A a c m  + 9585A a c m  + 38592A a c m
--R         +
--R                   2   2           2              2
--R           86076A a c m  + 96144A a c m + 40320A a c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
--R           B a m  + 34B a m  + 478B a m  + 3580B a m  + 15289B a m
--R         +
--R                   3 2           3            3
--R           36706B a m  + 44712B a m + 20160B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R              3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
--R           A a m  + 35A a m  + 511A a m  + 4025A a m  + 18424A a m
--R         +
--R                   3 2           3            3
--R           48860A a m  + 69264A a m + 40320A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      8      7       6        5         4         3          2
--R     m  + 36m  + 546m  + 4536m  + 22449m  + 67284m  + 118124m  + 109584m + 40320
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 7        3 6         3 5          3 4          3 3
--R             B c m  + 28B c m  + 322B c m  + 1960B c m  + 6769B c m
--R           +
--R                     3 2           3           3
--R             13132B c m  + 13068B c m + 5040B c

--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4          3 3
--R             A c m  + 29A c m  + 343A c m  + 2135A c m  + 7504A c m
--R           +
--R                     3 2           3           3
--R             14756A c m  + 14832A c m + 5760A c
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   2 7          2 6            2 5            2 4
--R             3B a c m  + 90B a c m  + 1098B a c m  + 7020B a c m
--R           +
--R                       2 3             2 2             2              2
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--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   2 7          2 6            2 5            2 4
--R             3A a c m  + 93A a c m  + 1173A a c m  + 7743A a c m
--R           +
--R                       2 3             2 2             2              2
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--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 2   7        2   6          2   5          2   4
--R             3B a c m  + 96B a c m  + 1254B a c m  + 8592B a c m
--R           +
--R                     2   3           2   2           2              2
--R             32979B a c m  + 69936B a c m  + 74628B a c m + 30240B a c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 2   7        2   6          2   5          2   4
--R             3A a c m  + 99A a c m  + 1341A a c m  + 9585A a c m
--R           +
--R                     2   3           2   2           2              2
--R             38592A a c m  + 86076A a c m  + 96144A a c m + 40320A a c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4           3 3

--R             B a m  + 34B a m  + 478B a m  + 3580B a m  + 15289B a m
--R           +
--R                     3 2           3            3
--R             36706B a m  + 44712B a m + 20160B a
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
--R             A a m  + 35A a m  + 511A a m  + 4025A a m  + 18424A a m
--R           +
--R                     3 2           3            3
--R             48860A a m  + 69264A a m + 40320A a
--R        *
--R           x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      8      7       6        5         4         3          2
--R     m  + 36m  + 546m  + 4536m  + 22449m  + 67284m  + 118124m  + 109584m + 40320
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 7        3 6         3 5          3 4          3 3
--R               B c m  + 28B c m  + 322B c m  + 1960B c m  + 6769B c m
--R             +
--R                       3 2           3           3
--R               13132B c m  + 13068B c m + 5040B c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                  3 7        3 6         3 5          3 4          3 3
--R               A c m  + 29A c m  + 343A c m  + 2135A c m  + 7504A c m
--R             +
--R                       3 2           3           3
--R               14756A c m  + 14832A c m + 5760A c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                     2 7          2 6            2 5            2 4
--R               3B a c m  + 90B a c m  + 1098B a c m  + 7020B a c m
--R             +

--R                         2 3             2 2             2              2
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--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     2 7          2 6            2 5            2 4
--R               3A a c m  + 93A a c m  + 1173A a c m  + 7743A a c m
--R             +
--R                         2 3             2 2             2              2
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--R          *
--R              5
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--R         +
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--R               3B a c m  + 96B a c m  + 1254B a c m  + 8592B a c m
--R             +
--R                       2   3           2   2           2              2
--R               32979B a c m  + 69936B a c m  + 74628B a c m + 30240B a c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   2   7        2   6          2   5          2   4
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--R             +
--R                       2   3           2   2           2              2
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
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--R             +
--R                       3 2           3            3
--R               36706B a m  + 44712B a m + 20160B a
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
--R               A a m  + 35A a m  + 511A a m  + 4025A a m  + 18424A a m
--R             +
--R                       3 2           3            3
--R               48860A a m  + 69264A a m + 40320A a
--R          *
--R             x
--R      *

--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4          3 3
--R           - B c m  - 28B c m  - 322B c m  - 1960B c m  - 6769B c m
--R         +
--R                     3 2           3           3
--R           - 13132B c m  - 13068B c m - 5040B c
--R      *
--R          m + 8
--R         x
--R     +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4          3 3
--R           - A c m  - 29A c m  - 343A c m  - 2135A c m  - 7504A c m
--R         +
--R                     3 2           3           3
--R           - 14756A c m  - 14832A c m - 5760A c
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                   2 7          2 6            2 5            2 4
--R           - 3B a c m  - 90B a c m  - 1098B a c m  - 7020B a c m
--R         +
--R                       2 3             2 2             2              2
--R           - 25227B a c m  - 50490B a c m  - 51432B a c m - 20160B a c
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R                   2 7          2 6            2 5            2 4
--R           - 3A a c m  - 93A a c m  - 1173A a c m  - 7743A a c m
--R         +
--R                       2 3             2 2             2              2
--R           - 28632A a c m  - 58692A a c m  - 60912A a c m - 24192A a c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                 2   7        2   6          2   5          2   4
--R           - 3B a c m  - 96B a c m  - 1254B a c m  - 8592B a c m
--R         +
--R                     2   3           2   2           2              2
--R           - 32979B a c m  - 69936B a c m  - 74628B a c m - 30240B a c
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                 2   7        2   6          2   5          2   4
--R           - 3A a c m  - 99A a c m  - 1341A a c m  - 9585A a c m

--R         +
--R                     2   3           2   2           2              2
--R           - 38592A a c m  - 86076A a c m  - 96144A a c m - 40320A a c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
--R           - B a m  - 34B a m  - 478B a m  - 3580B a m  - 15289B a m
--R         +
--R                     3 2           3            3
--R           - 36706B a m  - 44712B a m - 20160B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R                3 7        3 6         3 5          3 4           3 3
--R           - A a m  - 35A a m  - 511A a m  - 4025A a m  - 18424A a m
--R         +
--R                     3 2           3            3
--R           - 48860A a m  - 69264A a m - 40320A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      8      7       6        5         4         3          2
--R     m  + 36m  + 546m  + 4536m  + 22449m  + 67284m  + 118124m  + 109584m + 40320
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1396
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 10      3 9         2 8         2 7       2   6       2   5      3 4
--R     B c x   + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R   +
--R        3 3
--R     A a x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 1396
r0:=1/4*a^3*A*x^4+1/5*a^3*B*x^5+1/2*a^2*A*c*x^6+3/7*a^2*B*c*x^7+_
     3/8*a*A*c^2*x^8+1/3*a*B*c^2*x^9+1/10*A*c^3*x^10+1/11*B*c^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 11    1    3 10   1      2 9   3      2 8   3    2   7   1    2   6
--R     -- B c x   + -- A c x   + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + - A a c x
--R     11           10           3            8            7            2
--R   +
--R     1    3 5   1    3 4
--R     - B a x  + - A a x
--R     5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 62
--S 63 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    3 11    1    3 10   1      2 9   3      2 8   3    2   7   1    2   6
--R     -- B c x   + -- A c x   + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + - A a c x
--R     11           10           3            8            7            2
--R   +
--R     1    3 5   1    3 4
--R     - B a x  + - A a x
--R     5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 63
--S 64 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 64
--S 65 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 65

)clear all
--S 66 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 9      3 8         2 7         2 6       2   5       2   4      3 3
--R     B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R   +
--R        3 2
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 66
--S 67 of 1396
r0:=1/3*a^3*A*x^3+1/4*a^3*B*x^4+3/5*a^2*A*c*x^5+1/2*a^2*B*c*x^6+_
     3/7*a*A*c^2*x^7+3/8*a*B*c^2*x^8+1/9*A*c^3*x^9+1/10*B*c^3*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 10   1    3 9   3      2 8   3      2 7   1    2   6   3    2   5
--R     -- B c x   + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + - A a c x
--R     10           9          8            7            2            5
--R   +
--R     1    3 4   1    3 3
--R     - B a x  + - A a x
--R     4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 67
--S 68 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    3 10   1    3 9   3      2 8   3      2 7   1    2   6   3    2   5
--R     -- B c x   + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + - A a c x
--R     10           9          8            7            2            5
--R   +
--R     1    3 4   1    3 3
--R     - B a x  + - A a x
--R     4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 68
--S 69 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 69
--S 70 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 70
)clear all
--S 71 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 8      3 7         2 6         2 5       2   4       2   3      3 2
--R     B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R   +
--R        3
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 71
--S 72 of 1396
r0:=1/2*a^3*A*x^2+1/3*a^3*B*x^3+3/4*a^2*A*c*x^4+3/5*a^2*B*c*x^5+_
     1/2*a*A*c^2*x^6+3/7*a*B*c^2*x^7+1/8*A*c^3*x^8+1/9*B*c^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9   1    3 8   3      2 7   1      2 6   3    2   5   3    2   4
--R     - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + - A a c x
--R     9          8          7            2            5            4
--R   +
--R     1    3 3   1    3 2
--R     - B a x  + - A a x
--R     3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 72
--S 73 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    3 9   1    3 8   3      2 7   1      2 6   3    2   5   3    2   4
--R     - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + - A a c x

--R     9          8          7            2            5            4
--R   +
--R     1    3 3   1    3 2
--R     - B a x  + - A a x
--R     3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 73
--S 74 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 74
--S 75 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 75
)clear all
--S 76 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R     B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R   +
--R        3
--R     A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 1396
r0:=a^3*A*x+a^2*A*c*x^3+3/5*a*A*c^2*x^5+1/7*A*c^3*x^7+1/8*B*(a+c*x^2)^4/c
--R
--R
--R   (2)
--R       1    4 8   1    4 7   1      3 6   3      3 5   3    2 2 4      2 2 3
--R       - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x
--R       8          7          2            5            4
--R     +
--R       1    3   2      3      1    4
--R       - B a c x  + A a c x + - B a

--R       2                      8
--R  /
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 77
--S 78 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    3 8   1    3 7   1      2 6   3      2 5   3    2   4      2   3
--R     - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x
--R     8          7          2            5            4
--R   +
--R     1    3 2      3
--R     - B a x  + A a x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 78
--S 79 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    4
--R          - B a
--R          8
--R   (4)  - ------
--R             c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 79
--S 80 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 80
)clear all
--S 81 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x

--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 81
--S 82 of 1396
r0:=a^3*B*x+3/2*a^2*A*c*x^2+a^2*B*c*x^3+3/4*a*A*c^2*x^4+3/5*a*B*c^2*x^5+_
     1/6*A*c^3*x^6+1/7*B*c^3*x^7+a^3*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3              3 7        3 6           2 5           2 4
--R       420A a log(x) + 60B c x  + 70A c x  + 252B a c x  + 315A a c x
--R     +
--R             2   3         2   2         3
--R       420B a c x  + 630A a c x  + 420B a x
--R  /
--R     420
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3              3 7        3 6           2 5           2 4
--R       420A a log(x) + 60B c x  + 70A c x  + 252B a c x  + 315A a c x
--R     +
--R             2   3         2   2         3
--R       420B a c x  + 630A a c x  + 420B a x
--R  /
--R     420
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 86
--S 87 of 1396
r0:=-a^3*A/x+3*a^2*A*c*x+3/2*a^2*B*c*x^2+a*A*c^2*x^3+3/4*a*B*c^2*x^4+_
     1/5*A*c^3*x^5+1/6*B*c^3*x^6+a^3*B*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3                3 7        3 6          2 5          2 4
--R       60B a x log(x) + 10B c x  + 12A c x  + 45B a c x  + 60A a c x
--R     +
--R            2   3         2   2        3
--R       90B a c x  + 180A a c x  - 60A a
--R  /
--R     60x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3                3 7        3 6          2 5          2 4
--R       60B a x log(x) + 10B c x  + 12A c x  + 45B a c x  + 60A a c x
--R     +
--R            2   3         2   2        3
--R       90B a c x  + 180A a c x  - 60A a
--R  /

--R     60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 1396
r0:=-1/2*a^3*A/x^2-a^3*B/x+3*a^2*B*c*x+3/2*a*A*c^2*x^2+a*B*c^2*x^3+_
     1/4*A*c^3*x^4+1/5*B*c^3*x^5+3*a^2*A*c*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2             3 7       3 6          2 5          2 4
--R       60A a c x log(x) + 4B c x  + 5A c x  + 20B a c x  + 30A a c x
--R     +
--R            2   3        3         3
--R       60B a c x  - 20B a x - 10A a
--R  /

--R        2
--R     20x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   2             3 7       3 6          2 5          2 4
--R       60A a c x log(x) + 4B c x  + 5A c x  + 20B a c x  + 30A a c x
--R     +
--R            2   3        3         3
--R       60B a c x  - 20B a x - 10A a
--R  /
--R        2
--R     20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1396
t0:=x^m*(A+B*x)*(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          4 9      4 8         3 7         3 6       2 2 5       2 2 4
--R       B c x  + A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R     +
--R           3   3       3   2      4       4
--R       4B a c x  + 4A a c x  + B a x + A a
--R  *

--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1396
r0:=a^4*A*x^(1+m)/(1+m)+a^4*B*x^(2+m)/(2+m)+4*a^3*A*c*x^(3+m)/(3+m)+_
     4*a^3*B*c*x^(4+m)/(4+m)+6*a^2*A*c^2*x^(5+m)/(5+m)+_
     6*a^2*B*c^2*x^(6+m)/(6+m)+4*a*A*c^3*x^(7+m)/(7+m)+_
     4*a*B*c^3*x^(8+m)/(8+m)+A*c^4*x^(9+m)/(9+m)+B*c^4*x^(10+m)/(10+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R           B c m  + 45B c m  + 870B c m  + 9450B c m  + 63273B c m
--R         +
--R                  4 4            4 3             4 2             4             4
--R         269325B c m  + 723680B c m  + 1172700B c m  + 1026576B c m + 362880B c
--R      *
--R          m + 10
--R         x
--R     +
--R              4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R           A c m  + 46A c m  + 906A c m  + 9996A c m  + 67809A c m
--R         +
--R                  4 4            4 3             4 2             4             4
--R         291774A c m  + 790964A c m  + 1290824A c m  + 1136160A c m + 403200A c
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                 3 9           3 8            3 7             3 6
--R           4B a c m  + 188B a c m  + 3776B a c m  + 42392B a c m
--R         +
--R                      3 5               3 4               3 3               3 2
--R           291956B a c m  + 1272572B a c m  + 3487144B a c m  + 5740848B a c m
--R         +
--R                       3                3
--R           5087520B a c m + 1814400B a c
--R      *
--R          m + 8
--R         x
--R     +
--R                 3 9           3 8            3 7             3 6
--R           4A a c m  + 192A a c m  + 3936A a c m  + 45048A a c m
--R         +
--R                      3 5               3 4               3 3               3 2
--R           315756A a c m  + 1397928A a c m  + 3882224A a c m  + 6462432A a c m
--R         +
--R                       3                3

--R           5777280A a c m + 2073600A a c
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R               2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R           6B a c m  + 294B a c m  + 6156B a c m  + 71964B a c m
--R         +
--R                    2 2 5             2 2 4             2 2 3              2 2 2
--R           514854B a c m  + 2323206B a c m  + 6562344B a c m  + 11082936B a c m
--R         +
--R                      2 2              2 2
--R           10023840B a c m + 3628800B a c
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R               2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R           6A a c m  + 300A a c m  + 6420A a c m  + 76800A a c m
--R         +
--R                    2 2 5             2 2 4             2 2 3              2 2 2
--R           562638A a c m  + 2599140A a c m  + 7505880A a c m  + 12927600A a c m
--R         +
--R                      2 2              2 2
--R           11883456A a c m + 4354560A a c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               3   9         3   8          3   7           3   6
--R           4B a c m  + 204B a c m  + 4464B a c m  + 54744B a c m
--R         +
--R                    3   5             3   4             3   3              3   2
--R           412116B a c m  + 1959756B a c m  + 5828696B a c m  + 10323216B a c m
--R         +
--R                     3                3
--R           9721440B a c m + 3628800B a c
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R               3   9         3   8          3   7           3   6
--R           4A a c m  + 208A a c m  + 4656A a c m  + 58632A a c m
--R         +
--R                    3   5             3   4             3   3              3   2
--R           455196A a c m  + 2242632A a c m  + 6939824A a c m  + 12818528A a c m
--R         +
--R                      3                3
--R           12558720A a c m + 4838400A a c
--R      *

--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R           B a m  + 53B a m  + 1214B a m  + 15722B a m  + 126329B a m
--R         +
--R                    4 4             4 3             4 2             4
--R           649397B a m  + 2118136B a m  + 4173228B a m  + 4407120B a m
--R         +
--R                     4
--R           1814400B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R              4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R           A a m  + 54A a m  + 1266A a m  + 16884A a m  + 140889A a m
--R         +
--R                    4 4             4 3             4 2             4
--R           761166A a m  + 2655764A a m  + 5753736A a m  + 6999840A a m
--R         +
--R                     4
--R           3628800A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        10      9        8         7          6          5           4
--R       m   + 55m  + 1320m  + 18150m  + 157773m  + 902055m  + 3416930m
--R     +
--R               3            2
--R       8409500m  + 12753576m  + 10628640m + 3628800
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R             B c m  + 45B c m  + 870B c m  + 9450B c m  + 63273B c m
--R           +
--R                      4 4            4 3             4 2             4
--R             269325B c m  + 723680B c m  + 1172700B c m  + 1026576B c m
--R           +
--R                      4
--R             362880B c
--R        *
--R            10

--R           x
--R       +
--R                4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R             A c m  + 46A c m  + 906A c m  + 9996A c m  + 67809A c m
--R           +
--R                      4 4            4 3             4 2             4
--R             291774A c m  + 790964A c m  + 1290824A c m  + 1136160A c m
--R           +
--R                      4
--R             403200A c
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                   3 9           3 8            3 7             3 6
--R             4B a c m  + 188B a c m  + 3776B a c m  + 42392B a c m
--R           +
--R                        3 5               3 4               3 3
--R             291956B a c m  + 1272572B a c m  + 3487144B a c m
--R           +
--R                         3 2               3                3
--R             5740848B a c m  + 5087520B a c m + 1814400B a c
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                   3 9           3 8            3 7             3 6
--R             4A a c m  + 192A a c m  + 3936A a c m  + 45048A a c m
--R           +
--R                        3 5               3 4               3 3
--R             315756A a c m  + 1397928A a c m  + 3882224A a c m
--R           +
--R                         3 2               3                3
--R             6462432A a c m  + 5777280A a c m + 2073600A a c
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R             6B a c m  + 294B a c m  + 6156B a c m  + 71964B a c m
--R           +
--R                      2 2 5             2 2 4             2 2 3
--R             514854B a c m  + 2323206B a c m  + 6562344B a c m
--R           +
--R                        2 2 2              2 2              2 2
--R             11082936B a c m  + 10023840B a c m + 3628800B a c
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +

--R                 2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R             6A a c m  + 300A a c m  + 6420A a c m  + 76800A a c m
--R           +
--R                      2 2 5             2 2 4             2 2 3
--R             562638A a c m  + 2599140A a c m  + 7505880A a c m
--R           +
--R                        2 2 2              2 2              2 2
--R             12927600A a c m  + 11883456A a c m + 4354560A a c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 3   9         3   8          3   7           3   6
--R             4B a c m  + 204B a c m  + 4464B a c m  + 54744B a c m
--R           +
--R                      3   5             3   4             3   3
--R             412116B a c m  + 1959756B a c m  + 5828696B a c m
--R           +
--R                        3   2             3                3
--R             10323216B a c m  + 9721440B a c m + 3628800B a c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 3   9         3   8          3   7           3   6
--R             4A a c m  + 208A a c m  + 4656A a c m  + 58632A a c m
--R           +
--R                      3   5             3   4             3   3
--R             455196A a c m  + 2242632A a c m  + 6939824A a c m
--R           +
--R                        3   2              3                3
--R             12818528A a c m  + 12558720A a c m + 4838400A a c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R             B a m  + 53B a m  + 1214B a m  + 15722B a m  + 126329B a m
--R           +
--R                      4 4             4 3             4 2             4
--R             649397B a m  + 2118136B a m  + 4173228B a m  + 4407120B a m
--R           +
--R                       4
--R             1814400B a
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R             A a m  + 54A a m  + 1266A a m  + 16884A a m  + 140889A a m

--R           +
--R                      4 4             4 3             4 2             4
--R             761166A a m  + 2655764A a m  + 5753736A a m  + 6999840A a m
--R           +
--R                       4
--R             3628800A a
--R        *
--R           x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R        10      9        8         7          6          5           4
--R       m   + 55m  + 1320m  + 18150m  + 157773m  + 902055m  + 3416930m
--R     +
--R               3            2
--R       8409500m  + 12753576m  + 10628640m + 3628800
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R               B c m  + 45B c m  + 870B c m  + 9450B c m  + 63273B c m
--R             +
--R                        4 4            4 3             4 2             4
--R               269325B c m  + 723680B c m  + 1172700B c m  + 1026576B c m
--R             +
--R                        4
--R               362880B c
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                  4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R               A c m  + 46A c m  + 906A c m  + 9996A c m  + 67809A c m
--R             +
--R                        4 4            4 3             4 2             4
--R               291774A c m  + 790964A c m  + 1290824A c m  + 1136160A c m
--R             +
--R                        4
--R               403200A c
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                     3 9           3 8            3 7             3 6

--R               4B a c m  + 188B a c m  + 3776B a c m  + 42392B a c m
--R             +
--R                          3 5               3 4               3 3
--R               291956B a c m  + 1272572B a c m  + 3487144B a c m
--R             +
--R                           3 2               3                3
--R               5740848B a c m  + 5087520B a c m + 1814400B a c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     3 9           3 8            3 7             3 6
--R               4A a c m  + 192A a c m  + 3936A a c m  + 45048A a c m
--R             +
--R                          3 5               3 4               3 3
--R               315756A a c m  + 1397928A a c m  + 3882224A a c m
--R             +
--R                           3 2               3                3
--R               6462432A a c m  + 5777280A a c m + 2073600A a c
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                   2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R               6B a c m  + 294B a c m  + 6156B a c m  + 71964B a c m
--R             +
--R                        2 2 5             2 2 4             2 2 3
--R               514854B a c m  + 2323206B a c m  + 6562344B a c m
--R             +
--R                          2 2 2              2 2              2 2
--R               11082936B a c m  + 10023840B a c m + 3628800B a c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R               6A a c m  + 300A a c m  + 6420A a c m  + 76800A a c m
--R             +
--R                        2 2 5             2 2 4             2 2 3
--R               562638A a c m  + 2599140A a c m  + 7505880A a c m
--R             +
--R                          2 2 2              2 2              2 2
--R               12927600A a c m  + 11883456A a c m + 4354560A a c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   3   9         3   8          3   7           3   6
--R               4B a c m  + 204B a c m  + 4464B a c m  + 54744B a c m
--R             +

--R                        3   5             3   4             3   3
--R               412116B a c m  + 1959756B a c m  + 5828696B a c m
--R             +
--R                          3   2             3                3
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   3   9         3   8          3   7           3   6
--R               4A a c m  + 208A a c m  + 4656A a c m  + 58632A a c m
--R             +
--R                        3   5             3   4             3   3
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--R             +
--R                          3   2              3                3
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
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--R               B a m  + 53B a m  + 1214B a m  + 15722B a m  + 126329B a m
--R             +
--R                        4 4             4 3             4 2             4
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--R             +
--R                         4
--R               1814400B a
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R               A a m  + 54A a m  + 1266A a m  + 16884A a m  + 140889A a m
--R             +
--R                        4 4             4 3             4 2             4
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--R             +
--R                         4
--R               3628800A a
--R          *
--R             x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
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--R         +

--R                      4 4            4 3             4 2             4
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--R         +
--R                      4
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--R      *
--R          m + 10
--R         x
--R     +
--R                4 9        4 8         4 7          4 6           4 5
--R           - A c m  - 46A c m  - 906A c m  - 9996A c m  - 67809A c m
--R         +
--R                      4 4            4 3             4 2             4
--R           - 291774A c m  - 790964A c m  - 1290824A c m  - 1136160A c m
--R         +
--R                      4
--R           - 403200A c
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                   3 9           3 8            3 7             3 6
--R           - 4B a c m  - 188B a c m  - 3776B a c m  - 42392B a c m
--R         +
--R                        3 5               3 4               3 3
--R           - 291956B a c m  - 1272572B a c m  - 3487144B a c m
--R         +
--R                         3 2               3                3
--R           - 5740848B a c m  - 5087520B a c m - 1814400B a c
--R      *
--R          m + 8
--R         x
--R     +
--R                   3 9           3 8            3 7             3 6
--R           - 4A a c m  - 192A a c m  - 3936A a c m  - 45048A a c m
--R         +
--R                        3 5               3 4               3 3
--R           - 315756A a c m  - 1397928A a c m  - 3882224A a c m
--R         +
--R                         3 2               3                3
--R           - 6462432A a c m  - 5777280A a c m - 2073600A a c
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                 2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R           - 6B a c m  - 294B a c m  - 6156B a c m  - 71964B a c m
--R         +
--R                      2 2 5             2 2 4             2 2 3
--R           - 514854B a c m  - 2323206B a c m  - 6562344B a c m

--R         +
--R                        2 2 2              2 2              2 2
--R           - 11082936B a c m  - 10023840B a c m - 3628800B a c
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R                 2 2 9         2 2 8          2 2 7           2 2 6
--R           - 6A a c m  - 300A a c m  - 6420A a c m  - 76800A a c m
--R         +
--R                      2 2 5             2 2 4             2 2 3
--R           - 562638A a c m  - 2599140A a c m  - 7505880A a c m
--R         +
--R                        2 2 2              2 2              2 2
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--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                 3   9         3   8          3   7           3   6
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--R         +
--R                      3   5             3   4             3   3
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--R         +
--R                        3   2             3                3
--R           - 10323216B a c m  - 9721440B a c m - 3628800B a c
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                 3   9         3   8          3   7           3   6
--R           - 4A a c m  - 208A a c m  - 4656A a c m  - 58632A a c m
--R         +
--R                      3   5             3   4             3   3
--R           - 455196A a c m  - 2242632A a c m  - 6939824A a c m
--R         +
--R                        3   2              3                3
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--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R           - B a m  - 53B a m  - 1214B a m  - 15722B a m  - 126329B a m
--R         +
--R                      4 4             4 3             4 2             4
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--R         +
--R                       4

--R           - 1814400B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R                4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R           - A a m  - 54A a m  - 1266A a m  - 16884A a m  - 140889A a m
--R         +
--R                      4 4             4 3             4 2             4
--R           - 761166A a m  - 2655764A a m  - 5753736A a m  - 6999840A a m
--R         +
--R                       4
--R           - 3628800A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        10      9        8         7          6          5           4
--R       m   + 55m  + 1320m  + 18150m  + 157773m  + 902055m  + 3416930m
--R     +
--R               3            2
--R       8409500m  + 12753576m  + 10628640m + 3628800
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1396
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 12      4 11         3 10         3 9       2 2 8       2 2 7
--R     B c x   + A c x   + 4B a c x   + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R   +
--R         3   6       3   5      4 4      4 3
--R     4B a c x  + 4A a c x  + B a x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 101
--S 102 of 1396
r0:=1/4*a^4*A*x^4+1/5*a^4*B*x^5+2/3*a^3*A*c*x^6+4/7*a^3*B*c*x^7+3/4*a^2*_

     A*c^2*x^8+2/3*a^2*B*c^2*x^9+2/5*a*A*c^3*x^10+4/11*a*B*c^3*x^11+_
     1/12*A*c^4*x^12+1/13*B*c^4*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 13    1    4 12    4      3 11   2      3 10   2    2 2 9
--R     -- B c x   + -- A c x   + -- B a c x   + - A a c x   + - B a c x
--R     13           12           11             5             3
--R   +
--R     3    2 2 8   4    3   7   2    3   6   1    4 5   1    4 4
--R     - A a c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R     4            7            3            5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 102
--S 103 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 13    1    4 12    4      3 11   2      3 10   2    2 2 9
--R     -- B c x   + -- A c x   + -- B a c x   + - A a c x   + - B a c x
--R     13           12           11             5             3
--R   +
--R     3    2 2 8   4    3   7   2    3   6   1    4 5   1    4 4
--R     - A a c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R     4            7            3            5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 103
--S 104 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 104
--S 105 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 105
)clear all
--S 106 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a+c*x^2)^4

--R
--R
--R   (1)
--R        4 11      4 10         3 9         3 8       2 2 7       2 2 6
--R     B c x   + A c x   + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R   +
--R         3   5       3   4      4 3      4 2
--R     4B a c x  + 4A a c x  + B a x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 106
--S 107 of 1396
r0:=1/3*a^4*A*x^3+1/4*a^4*B*x^4+4/5*a^3*A*c*x^5+2/3*a^3*B*c*x^6+_
     6/7*a^2*A*c^2*x^7+3/4*a^2*B*c^2*x^8+4/9*a*A*c^3*x^9+2/5*a*B*c^3*x^10+_
     1/11*A*c^4*x^11+1/12*B*c^4*x^12
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 12    1    4 11   2      3 10   4      3 9   3    2 2 8
--R     -- B c x   + -- A c x   + - B a c x   + - A a c x  + - B a c x
--R     12           11           5             9            4
--R   +
--R     6    2 2 7   2    3   6   4    3   5   1    4 4   1    4 3
--R     - A a c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R     7            3            5            4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 107
--S 108 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 12    1    4 11   2      3 10   4      3 9   3    2 2 8
--R     -- B c x   + -- A c x   + - B a c x   + - A a c x  + - B a c x
--R     12           11           5             9            4
--R   +
--R     6    2 2 7   2    3   6   4    3   5   1    4 4   1    4 3
--R     - A a c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a x  + - A a x
--R     7            3            5            4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 108
--S 109 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 109

--S 110 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 110
)clear all
--S 111 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 10      4 9         3 8         3 7       2 2 6       2 2 5
--R     B c x   + A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R   +
--R         3   4       3   3      4 2      4
--R     4B a c x  + 4A a c x  + B a x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 111
--S 112 of 1396
r0:=1/2*a^4*A*x^2+1/3*a^4*B*x^3+a^3*A*c*x^4+4/5*a^3*B*c*x^5+a^2*A*c^2*x^6+_
     6/7*a^2*B*c^2*x^7+1/2*a*A*c^3*x^8+4/9*a*B*c^3*x^9+1/10*A*c^4*x^10+_
     1/11*B*c^4*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 11    1    4 10   4      3 9   1      3 8   6    2 2 7      2 2 6
--R     -- B c x   + -- A c x   + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x
--R     11           10           9            2            7
--R   +
--R     4    3   5      3   4   1    4 3   1    4 2
--R     - B a c x  + A a c x  + - B a x  + - A a x
--R     5                       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 112
--S 113 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 11    1    4 10   4      3 9   1      3 8   6    2 2 7      2 2 6
--R     -- B c x   + -- A c x   + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x
--R     11           10           9            2            7
--R   +

--R     4    3   5      3   4   1    4 3   1    4 2
--R     - B a c x  + A a c x  + - B a x  + - A a x
--R     5                       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 113
--S 114 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 114
--S 115 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 115
)clear all
--S 116 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 9      4 8         3 7         3 6       2 2 5       2 2 4       3   3
--R     B c x  + A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x  + 4B a c x
--R   +
--R         3   2      4       4
--R     4A a c x  + B a x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 116
--S 117 of 1396
r0:=a^4*A*x+4/3*a^3*A*c*x^3+6/5*a^2*A*c^2*x^5+4/7*a*A*c^3*x^7+_
     1/9*A*c^4*x^9+1/10*B*(a+c*x^2)^5/c
--R
--R
--R   (2)
--R        1    5 10   1    5 9   1      4 8   4      4 7      2 3 6   6    2 3 5
--R       -- B c x   + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + B a c x  + - A a c x
--R       10           9          2            7                       5
--R     +
--R          3 2 4   4    3 2 3   1    4   2      4       1    5
--R       B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x + -- B a
--R                  3            2                      10

--R  /
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
--S 118 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 10   1    4 9   1      3 8   4      3 7      2 2 6   6    2 2 5
--R     -- B c x   + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + B a c x  + - A a c x
--R     10           9          2            7                       5
--R   +
--R        3   4   4    3   3   1    4 2      4
--R     B a c x  + - A a c x  + - B a x  + A a x
--R                3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 118
--S 119 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    5
--R          -- B a
--R          10
--R   (4)  - -------
--R             c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 119
--S 120 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 120
)clear all
--S 121 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^4/x
--R
--R
--R   (1)
--R          4 9      4 8         3 7         3 6       2 2 5       2 2 4
--R       B c x  + A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R     +

--R           3   3       3   2      4       4
--R       4B a c x  + 4A a c x  + B a x + A a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1396
r0:=a^4*B*x+2*a^3*A*c*x^2+4/3*a^3*B*c*x^3+3/2*a^2*A*c^2*x^4+6/5*a^2*B*_
     c^2*x^5+2/3*a*A*c^3*x^6+4/7*a*B*c^3*x^7+1/8*A*c^4*x^8+1/9*B*_
     c^4*x^9+a^4*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4               4 9         4 8            3 7            3 6
--R       2520A a log(x) + 280B c x  + 315A c x  + 1440B a c x  + 1680A a c x
--R     +
--R              2 2 5          2 2 4          3   3          3   2          4
--R       3024B a c x  + 3780A a c x  + 3360B a c x  + 5040A a c x  + 2520B a x
--R  /
--R     2520
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4               4 9         4 8            3 7            3 6
--R       2520A a log(x) + 280B c x  + 315A c x  + 1440B a c x  + 1680A a c x
--R     +
--R              2 2 5          2 2 4          3   3          3   2          4
--R       3024B a c x  + 3780A a c x  + 3360B a c x  + 5040A a c x  + 2520B a x
--R  /
--R     2520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^4/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 9      4 8         3 7         3 6       2 2 5       2 2 4
--R       B c x  + A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R     +
--R           3   3       3   2      4       4
--R       4B a c x  + 4A a c x  + B a x + A a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 1396
r0:=-a^4*A/x+4*a^3*A*c*x+2*a^3*B*c*x^2+2*a^2*A*c^2*x^3+3/2*a^2*B*c^2*x^4+_
     4/5*a*A*c^3*x^5+2/3*a*B*c^3*x^6+1/7*A*c^4*x^7+1/8*B*c^4*x^8+a^4*B*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4                 4 9         4 8           3 7           3 6
--R       840B a x log(x) + 105B c x  + 120A c x  + 560B a c x  + 672A a c x
--R     +
--R              2 2 5          2 2 4          3   3          3   2         4
--R       1260B a c x  + 1680A a c x  + 1680B a c x  + 3360A a c x  - 840A a
--R  /
--R     840x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4                 4 9         4 8           3 7           3 6
--R       840B a x log(x) + 105B c x  + 120A c x  + 560B a c x  + 672A a c x
--R     +
--R              2 2 5          2 2 4          3   3          3   2         4
--R       1260B a c x  + 1680A a c x  + 1680B a c x  + 3360A a c x  - 840A a
--R  /

--S 129 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^4/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          4 9      4 8         3 7         3 6       2 2 5       2 2 4
--R       B c x  + A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  + 6B a c x  + 6A a c x
--R     +
--R           3   3       3   2      4       4
--R       4B a c x  + 4A a c x  + B a x + A a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 1396
r0:=-1/2*a^4*A/x^2-a^4*B/x+4*a^3*B*c*x+3*a^2*A*c^2*x^2+2*a^2*B*c^2*x^3+_
     a*A*c^3*x^4+4/5*a*B*c^3*x^5+1/6*A*c^4*x^6+1/7*B*c^4*x^7+4*a^3*A*c*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3   2              4 9        4 8           3 7           3 6
--R       840A a c x log(x) + 30B c x  + 35A c x  + 168B a c x  + 210A a c x
--R     +
--R             2 2 5         2 2 4         3   3         4          4
--R       420B a c x  + 630A a c x  + 840B a c x  - 210B a x - 105A a
--R  /

--R         2
--R     210x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3   2              4 9        4 8           3 7           3 6
--R       840A a c x log(x) + 30B c x  + 35A c x  + 168B a c x  + 210A a c x
--R     +
--R             2 2 5         2 2 4         3   3         4          4
--R       420B a c x  + 630A a c x  + 840B a c x  - 210B a x - 105A a
--R  /
--R         2
--R     210x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1396
t0:=x^4*(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R           5      4
--R        e x  + d x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136

--S 137 of 1396
r0:=-a*d*x/c^2-1/2*a*e*x^2/c^2+1/3*d*x^3/c+1/4*e*x^4/c+a^(3/2)*d*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/c^(5/2)+1/2*a^2*e*log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R               +-+     x\|c
--R       12a c d\|a atan(-----)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R     +
--R          2         2          2   4     2   3           2              +-+
--R       (6a e log(c x  + a) + 3c e x  + 4c d x  - 6a c e x  - 12a c d x)\|c
--R  /
--R        3 +-+
--R     12c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R                +---+    2c x |- -  + c x  - a
--R                |  a         \|  c                  2         2          2   4
--R         6a c d |- - log(---------------------) + 6a e log(c x  + a) + 3c e x
--R               \|  c               2
--R                                c x  + a
--R       +
--R           2   3           2
--R         4c d x  - 6a c e x  - 12a c d x
--R    /
--R          3
--R       12c
--R     ,
--R
--R                            +-+
--R                            |a
--R                   +-+      |-
--R                   |a      \|c       2         2          2   4     2   3
--R         - 12a c d |- atan(----) + 6a e log(c x  + a) + 3c e x  + 4c d x
--R                  \|c        x
--R       +
--R                   2

--R         - 6a c e x  - 12a c d x
--R    /
--R          3
--R       12c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 138
--S 139 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R            +---+        2c x |- -  + c x  - a                   +-+
--R            |  a  +-+        \|  c                     +-+     x\|c
--R        a d |- - \|c log(---------------------) - 2a d\|a atan(-----)
--R           \|  c                   2                             +-+
--R                                c x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                        +-+        +-+          |-
--R              +-+     x\|c         |a  +-+     \|c
--R        - a d\|a atan(-----) - a d |- \|c atan(----)
--R                        +-+       \|c            x
--R                       \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141

--S 142 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
)clear all
--S 143 of 1396
t0:=x^3*(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R           4      3
--R        e x  + d x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 143
--S 144 of 1396
r0:=-a*e*x/c^2+1/2*d*x^2/c+1/3*e*x^3/c+a^(3/2)*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     c^(5/2)-1/2*a*d*log(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+
--R        +-+     x\|c                    2              3         2           +-+
--R   6a e\|a atan(-----) + (- 3a d log(c x  + a) + 2c e x  + 3c d x  - 6a e x)\|c
--R                  +-+
--R                 \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      6c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R              +---+    2c x |- -  + c x  - a
--R              |  a         \|  c                            2              3
--R         3a e |- - log(---------------------) - 3a d log(c x  + a) + 2c e x

--R             \|  c               2
--R                              c x  + a
--R       +
--R               2
--R         3c d x  - 6a e x
--R    /
--R         2
--R       6c
--R     ,
--R                    +-+
--R                    |a
--R           +-+      |-
--R           |a      \|c                 2              3         2
--R    - 6a e |- atan(----) - 3a d log(c x  + a) + 2c e x  + 3c d x  - 6a e x
--R          \|c        x
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                                        2
--R                                      6c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 145
--S 146 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R            +---+        2c x |- -  + c x  - a                   +-+
--R            |  a  +-+        \|  c                     +-+     x\|c
--R        a e |- - \|c log(---------------------) - 2a e\|a atan(-----)
--R           \|  c                   2                             +-+
--R                                c x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                        +-+        +-+          |-
--R              +-+     x\|c         |a  +-+     \|c
--R        - a e\|a atan(-----) - a e |- \|c atan(----)
--R                        +-+       \|c            x
--R                       \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
)clear all
--S 150 of 1396
t0:=x^2*(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R           3      2
--R        e x  + d x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 150
--S 151 of 1396
r0:=d*x/c+1/2*e*x^2/c-1/2*a*e*log(a+c*x^2)/c^2-d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/c^(3/2)
--R
--R
--R                         +-+
--R               +-+     x\|c                   2             2           +-+
--R        - 2c d\|a atan(-----) + (- a e log(c x  + a) + c e x  + 2c d x)\|c
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151

--S 152 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  a       2
--R        +---+    - 2c x |- -  + c x  - a
--R        |  a           \|  c                           2             2
--R    c d |- - log(-----------------------) - a e log(c x  + a) + c e x  + 2c d x
--R       \|  c                2
--R                         c x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------------------,
--R                                          2
--R                                        2c
--R                  +-+
--R                  |a
--R         +-+      |-
--R         |a      \|c                2             2
--R    2c d |- atan(----) - a e log(c x  + a) + c e x  + 2c d x
--R        \|c        x
--R    --------------------------------------------------------]
--R                                 2
--R                               2c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 152
--S 153 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R          +---+        - 2c x |- -  + c x  - a                 +-+
--R          |  a  +-+          \|  c                   +-+     x\|c
--R        d |- - \|c log(-----------------------) + 2d\|a atan(-----)
--R         \|  c                    2                            +-+
--R                               c x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 155 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                          +-+
--R                                          |a
--R                    +-+      +-+          |-
--R          +-+     x\|c       |a  +-+     \|c
--R        d\|a atan(-----) + d |- \|c atan(----)
--R                    +-+     \|c            x
--R                   \|a
--R   (6)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                         c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1396
t0:=x*(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + d x
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 1396
r0:=e*x/c+1/2*d*log(a+c*x^2)/c-e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(a)/c^(3/2)
--R
--R
--R                       +-+
--R             +-+     x\|c               2              +-+
--R        - 2e\|a atan(-----) + (d log(c x  + a) + 2e x)\|c
--R                       +-+

--R                      \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                              2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---+
--R                      |  a       2
--R      +---+    - 2c x |- -  + c x  - a
--R      |  a           \|  c                         2
--R    e |- - log(-----------------------) + d log(c x  + a) + 2e x
--R     \|  c                2
--R                       c x  + a
--R   [------------------------------------------------------------,
--R                                 2c
--R                +-+
--R                |a
--R       +-+      |-
--R       |a      \|c              2
--R    2e |- atan(----) + d log(c x  + a) + 2e x
--R      \|c        x
--R    -----------------------------------------]
--R                        2c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 159
--S 160 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R          +---+        - 2c x |- -  + c x  - a                 +-+
--R          |  a  +-+          \|  c                   +-+     x\|c
--R        e |- - \|c log(-----------------------) + 2e\|a atan(-----)
--R         \|  c                    2                            +-+
--R                               c x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1396

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                          +-+
--R                                          |a
--R                    +-+      +-+          |-
--R          +-+     x\|c       |a  +-+     \|c
--R        e\|a atan(-----) + e |- \|c atan(----)
--R                    +-+     \|c            x
--R                   \|a
--R   (6)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                         c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
)clear all
--S 164 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         e x + d
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 164
--S 165 of 1396
r0:=1/2*e*log(a+c*x^2)/c+d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                    +-+

--R                  x\|c              2      +-+ +-+
--R        2c d atan(-----) + e log(c x  + a)\|a \|c
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                        2c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2      +-----+
--R            (c x  - a)\|- a c  + 2a c x             2      +-----+
--R    c d log(---------------------------) + e log(c x  + a)\|- a c
--R                         2
--R                      c x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                                 +-----+
--R                              2c\|- a c
--R                +---+
--R              x\|a c              2      +---+
--R    2c d atan(-------) + e log(c x  + a)\|a c
--R                 a
--R    ------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                     2c\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 166
--S 167 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                2\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1396
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                       \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x*(a+c*x^2))
--R
--R
--R          e x + d
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 1396
r0:=d*log(x)/a-1/2*d*log(a+c*x^2)/a+e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|c                 2                   +-+ +-+
--R        2a e atan(-----) + (- d log(c x  + a) + 2d log(x))\|a \|c
--R                    +-+

--R                   \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+
--R                                2a\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2      +-----+
--R                 (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         a e log(---------------------------)
--R                              2
--R                           c x  + a
--R       +
--R                     2                   +-----+
--R         (- d log(c x  + a) + 2d log(x))\|- a c
--R    /
--R          +-----+
--R       2a\|- a c
--R     ,
--R                +---+
--R              x\|a c                 2                   +---+
--R    2a e atan(-------) + (- d log(c x  + a) + 2d log(x))\|a c
--R                 a
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                                +---+
--R                             2a\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 173
--S 174 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        e\|a \|c log(---------------------------) - 2e\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                2\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174

--S 175 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        e\|a \|c atan(-------) - e\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                       \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^2*(a+c*x^2))
--R
--R
--R          e x + d
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 1396
r0:=-d/(a*x)+e*log(x)/a-1/2*e*log(a+c*x^2)/a-d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*_
     sqrt(c)/a^(3/2)
--R
--R
--R                         +-+

--R               +-+     x\|c                   2                          +-+
--R        - 2d x\|c atan(-----) + (- e x log(c x  + a) + 2e x log(x) - 2d)\|a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                      2a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  c       2
--R        +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R        |  c           \|  a                           2
--R    d x |- - log(-----------------------) - e x log(c x  + a) + 2e x log(x) - 2d
--R       \|  a                2
--R                         c x  + a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2a x
--R     ,
--R                   +-+
--R                   |c
--R         +-+     a |-
--R         |c       \|a                2
--R    2d x |- atan(-----) - e x log(c x  + a) + 2e x log(x) - 2d
--R        \|a       c x
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                               2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 180
--S 181 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  c       2
--R          +---+        - 2a x |- -  + c x  - a                 +-+
--R          |  c  +-+          \|  a                   +-+     x\|c
--R        d |- - \|a log(-----------------------) + 2d\|c atan(-----)
--R         \|  a                    2                            +-+
--R                               c x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2a\|a

--S 182 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |c
--R                    +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x\|c       +-+ |c       \|a
--R        d\|c atan(-----) + d\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+         \|a       c x
--R                   \|a
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
)clear all
--S 185 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^3*(a+c*x^2))
--R
--R
--R          e x + d
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 185
--S 186 of 1396

r0:=-1/2*d/(a*x^2)-e/(a*x)-c*d*log(x)/a^2+1/2*c*d*log(a+c*x^2)/a^2-_
     e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R               2 +-+     x\|c
--R       - 2a e x \|c atan(-----)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2       2              2                       +-+
--R       (c d x log(c x  + a) - 2c d x log(x) - 2a e x - a d)\|a
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +---+
--R                                |  c       2
--R                +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R              2 |  c           \|  a                     2       2
--R         a e x  |- - log(-----------------------) + c d x log(c x  + a)
--R               \|  a                2
--R                                 c x  + a
--R       +
--R                 2
--R         - 2c d x log(x) - 2a e x - a d
--R    /
--R         2 2
--R       2a x
--R     ,
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     a |-
--R          2 |c       \|a          2       2              2
--R    2a e x  |- atan(-----) + c d x log(c x  + a) - 2c d x log(x) - 2a e x - a d
--R           \|a       c x
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                                         2 2
--R                                       2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 187

--S 188 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  c       2
--R          +---+        - 2a x |- -  + c x  - a                 +-+
--R          |  c  +-+          \|  a                   +-+     x\|c
--R        e |- - \|a log(-----------------------) + 2e\|c atan(-----)
--R         \|  a                    2                            +-+
--R                               c x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |c
--R                    +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x\|c       +-+ |c       \|a
--R        e\|c atan(-----) + e\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+         \|a       c x
--R                   \|a
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191

--S 192 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^4*(a+c*x^2))
--R
--R
--R          e x + d
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 192
--S 193 of 1396
r0:=-1/3*d/(a*x^3)-1/2*e/(a*x^2)+c*d/(a^2*x)+c^(3/2)*d*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/a^(5/2)-c*e*log(x)/a^2+1/2*c*e*log(a+c*x^2)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             3 +-+     x\|c
--R       6c d x \|c atan(-----)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R     +
--R              3       2              3               2                  +-+
--R       (3c e x log(c x  + a) - 6c e x log(x) + 6c d x  - 3a e x - 2a d)\|a
--R  /
--R       2 3 +-+
--R     6a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +---+
--R                               |  c       2
--R                 +---+    2a x |- -  + c x  - a
--R               3 |  c         \|  a                      3       2
--R         3c d x  |- - log(---------------------) + 3c e x log(c x  + a)
--R                \|  a               2
--R                                 c x  + a
--R       +
--R                 3               2
--R         - 6c e x log(x) + 6c d x  - 3a e x - 2a d

--R    /
--R         2 3
--R       6a x
--R     ,
--R
--R                             +-+
--R                             |c
--R                   +-+     a |-
--R                 3 |c       \|a           3       2              3
--R         - 6c d x  |- atan(-----) + 3c e x log(c x  + a) - 6c e x log(x)
--R                  \|a       c x
--R       +
--R               2
--R         6c d x  - 3a e x - 2a d
--R    /
--R         2 3
--R       6a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 194
--S 195 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  c       2
--R            +---+        2a x |- -  + c x  - a                   +-+
--R            |  c  +-+        \|  a                     +-+     x\|c
--R        c d |- - \|a log(---------------------) - 2c d\|c atan(-----)
--R           \|  a                   2                             +-+
--R                                c x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                                 +-+
--R                                                 |c
--R                        +-+            +-+     a |-
--R              +-+     x\|c         +-+ |c       \|a
--R        - c d\|c atan(-----) - c d\|a  |- atan(-----)
--R                        +-+           \|a       c x
--R                       \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             2 +-+
--R                            a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a-c*x^2)
--R
--R
--R        - e x - d
--R   (1)  ---------
--R            2
--R         c x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 1396
r0:=-1/2*e*log(a-c*x^2)/c+d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|c                2      +-+ +-+
--R        2c d atanh(-----) - e log(- c x  + a)\|a \|c
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             +-+ +-+
--R                          2c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 1396

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2      +---+
--R            (c x  + a)\|a c  + 2a c x             2      +---+
--R    c d log(-------------------------) - e log(c x  - a)\|a c
--R                        2
--R                     c x  - a
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                                +---+
--R                             2c\|a c
--R                +-----+
--R              x\|- a c              2      +-----+
--R    2c d atan(---------) - e log(c x  - a)\|- a c
--R                  a
--R    ----------------------------------------------]
--R                         +-----+
--R                      2c\|- a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 201
--S 202 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          2      +---+                               +-+
--R           +-+ +-+    (c x  + a)\|a c  + 2a c x         +---+      x\|c
--R       c d\|a \|c log(-------------------------) - 2c d\|a c atanh(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  - a                             \|a
--R     +
--R                   2                   2       +-+ +-+ +---+
--R       (- e log(c x  - a) + e log(- c x  + a))\|a \|c \|a c
--R  /
--R        +-+ +-+ +---+
--R     2c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1396

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +-+                       +-----+
--R              +-----+      x\|c          +-+ +-+     x\|- a c
--R       - 2c d\|- a c atanh(-----) + 2c d\|a \|c atan(---------)
--R                             +-+                         a
--R                            \|a
--R     +
--R                   2                   2       +-----+ +-+ +-+
--R       (- e log(c x  - a) + e log(- c x  + a))\|- a c \|a \|c
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1396
t0:=x^4*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R               5      4
--R            e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 1396
r0:=3/2*d*x/c^2+e*x^2/c^2-1/2*d*x^3/(a*c)-1/2*x^4*(a*e-c*d*x)/_
     (a*c*(a+c*x^2))-a*e*log(a+c*x^2)/c^3-3/2*d*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)/c^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R            2   2           +-+     x\|c
--R       (- 3c d x  - 3a c d)\|a atan(-----)

--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                      2     2         2         2   4     2   3           2
--R           (- 2a c e x  - 2a e)log(c x  + a) + c e x  + 2c d x  + 2a c e x
--R         +
--R           3a c d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (2c x  + 2a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                            +---+
--R                                            |  a       2
--R                            +---+    - 2c x |- -  + c x  - a
--R            2   2           |  a           \|  c
--R         (3c d x  + 3a c d) |- - log(-----------------------)
--R                           \|  c                2
--R                                             c x  + a
--R       +
--R                    2     2         2          2   4     2   3           2
--R         (- 4a c e x  - 4a e)log(c x  + a) + 2c e x  + 4c d x  + 2a c e x
--R       +
--R                      2
--R         6a c d x - 2a e
--R    /
--R         4 2       3
--R       4c x  + 4a c
--R     ,
--R
--R                                     +-+
--R                                     |a
--R                            +-+      |-
--R            2   2           |a      \|c                2     2         2
--R         (3c d x  + 3a c d) |- atan(----) + (- 2a c e x  - 2a e)log(c x  + a)
--R                           \|c        x
--R       +
--R          2   4     2   3          2               2
--R         c e x  + 2c d x  + a c e x  + 3a c d x - a e
--R    /

--R         4 2       3
--R       2c x  + 2a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 208
--S 209 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R        +---+        - 2c x |- -  + c x  - a                   +-+
--R        |  a  +-+          \|  c                     +-+     x\|c          +-+
--R   3c d |- - \|c log(-----------------------) + 6c d\|a atan(-----) - 2a e\|c
--R       \|  c                    2                              +-+
--R                             c x  + a                         \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                     4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                       +-+         +-+          |-
--R             +-+     x\|c          |a  +-+     \|c         +-+
--R        3c d\|a atan(-----) + 3c d |- \|c atan(----) - a e\|c
--R                       +-+        \|c            x
--R                      \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                                2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1396

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
)clear all
--S 213 of 1396
t0:=x^3*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R               4      3
--R            e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 213
--S 214 of 1396
r0:=3/2*e*x/c^2-1/2*d*x^2/(a*c)-1/2*x^3*(a*e-c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+_
     1/2*d*log(a+c*x^2)/c^2-3/2*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(a)/c^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R                2         +-+     x\|c
--R       (- 3c e x  - 3a e)\|a atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R              2              2              3        2           +-+
--R       ((c d x  + a d)log(c x  + a) + 2c e x  - c d x  + 3a e x)\|c
--R  /
--R        3 2       2  +-+
--R     (2c x  + 2a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                          +---+    - 2c x |- -  + c x  - a

--R                2         |  a           \|  c
--R         (3c e x  + 3a e) |- - log(-----------------------)
--R                         \|  c                2
--R                                           c x  + a
--R       +
--R                2               2              3
--R         (2c d x  + 2a d)log(c x  + a) + 4c e x  + 6a e x + 2a d
--R    /
--R         3 2       2
--R       4c x  + 4a c
--R     ,
--R
--R                                   +-+
--R                                   |a
--R                          +-+      |-
--R                2         |a      \|c           2              2              3
--R         (3c e x  + 3a e) |- atan(----) + (c d x  + a d)log(c x  + a) + 2c e x
--R                         \|c        x
--R       +
--R         3a e x + a d
--R    /
--R         3 2       2
--R       2c x  + 2a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 215
--S 216 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2c x |- -  + c x  - a                 +-+
--R           |  a  +-+          \|  c                   +-+     x\|c        +-+
--R        3e |- - \|c log(-----------------------) + 6e\|a atan(-----) + 2d\|c
--R          \|  c                    2                            +-+
--R                                c x  + a                       \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         2 +-+
--R                                       4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 217
--S 218 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                            +-+
--R                                            |a
--R                     +-+       +-+          |-
--R           +-+     x\|c        |a  +-+     \|c       +-+
--R        3e\|a atan(-----) + 3e |- \|c atan(----) + d\|c
--R                     +-+      \|c            x
--R                    \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                               2 +-+
--R                             2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 1396
t0:=x^2*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R               3      2
--R            e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 1396
r0:=-1/2*d*x/(a*c)-1/2*x^2*(a*e-c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+_
     1/2*e*log(a+c*x^2)/c^2+1/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+
--R         2   2              x\|c
--R       (c d x  + a c d)atan(-----)

--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R              2              2             2          +-+ +-+
--R       ((c e x  + a e)log(c x  + a) - c e x  - c d x)\|a \|c
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 2      +-----+
--R           2   2             (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (c d x  + a c d)log(---------------------------)
--R                                          2
--R                                       c x  + a
--R       +
--R                 2               2                       +-----+
--R         ((2c e x  + 2a e)log(c x  + a) - 2c d x + 2a e)\|- a c
--R    /
--R          3 2       2  +-----+
--R       (4c x  + 4a c )\|- a c
--R     ,
--R
--R                                +---+
--R           2   2              x\|a c
--R         (c d x  + a c d)atan(-------)
--R                                 a
--R       +
--R                2              2                     +---+
--R         ((c e x  + a e)log(c x  + a) - c d x + a e)\|a c
--R    /
--R          3 2       2  +---+
--R       (2c x  + 2a c )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 222
--S 223 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          2      +-----+                                +-+

--R           +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x         +-----+     x\|c
--R       c d\|a \|c log(---------------------------) - 2c d\|- a c atan(-----)
--R                                   2                                    +-+
--R                                c x  + a                               \|a
--R     +
--R          +-----+ +-+ +-+
--R       2e\|- a c \|a \|c
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     4c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+                    +-+
--R            +-+ +-+     x\|a c         +---+     x\|c       +-+ +-+ +---+
--R        c d\|a \|c atan(-------) - c d\|a c atan(-----) + e\|a \|c \|a c
--R                           a                       +-+
--R                                                  \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+ +-+ +---+
--R                                2c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
)clear all
--S 227 of 1396
t0:=x*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R

--R                2
--R             e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 227
--S 228 of 1396
r0:=1/2*(-d-e*x)/(c*(a+c*x^2))+1/2*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                             +-+
--R              2            x\|c                 +-+ +-+
--R        (c e x  + a e)atan(-----) + (- e x - d)\|a \|c
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                        2 2         +-+ +-+
--R                     (2c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          2      +-----+
--R          2           (c x  - a)\|- a c  + 2a c x                  +-----+
--R    (c e x  + a e)log(---------------------------) + (- 2e x - 2d)\|- a c
--R                                   2
--R                                c x  + a
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                               2 2         +-----+
--R                            (4c x  + 4a c)\|- a c
--R                         +---+
--R          2            x\|a c                 +---+
--R    (c e x  + a e)atan(-------) + (- e x - d)\|a c
--R                          a
--R    -----------------------------------------------]
--R                     2 2         +---+
--R                  (2c x  + 2a c)\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 229
--S 230 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        e\|a \|c log(---------------------------) - 2e\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                4c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        e\|a \|c atan(-------) - e\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
)clear all
--S 234 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R              e x + d
--R   (1)  -------------------

--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 234
--S 235 of 1396
r0:=1/2*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                               +-+
--R          2   2              x\|c                   +-+ +-+
--R        (c d x  + a c d)atan(-----) + (c d x - a e)\|a \|c
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                           2 2     2   +-+ +-+
--R                      (2a c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            2      +-----+
--R      2   2             (c x  - a)\|- a c  + 2a c x                    +-----+
--R    (c d x  + a c d)log(---------------------------) + (2c d x - 2a e)\|- a c
--R                                     2
--R                                  c x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                  2 2     2   +-----+
--R                             (4a c x  + 4a c)\|- a c
--R                           +---+
--R      2   2              x\|a c                   +---+
--R    (c d x  + a c d)atan(-------) + (c d x - a e)\|a c
--R                            a
--R    ---------------------------------------------------]
--R                        2 2     2   +---+
--R                   (2a c x  + 2a c)\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 236
--S 237 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c

--R        d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                4a\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2a\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        c x  + 2a c x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1396
r0:=1/2*(d+e*x)/(a*(a+c*x^2))+d*log(x)/a^2-1/2*d*log(a+c*x^2)/a^2+_
     1/2*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+
--R               2    2       x\|c
--R       (a c e x  + a e)atan(-----)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R                  2              2               2
--R         ((- c d x  - a d)log(c x  + a) + (2c d x  + 2a d)log(x) + a e x + a d)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2   2     3  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 2      +-----+
--R                 2    2      (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (a c e x  + a e)log(---------------------------)
--R                                          2
--R                                       c x  + a
--R       +
--R                      2               2               2
--R             (- 2c d x  - 2a d)log(c x  + a) + (4c d x  + 4a d)log(x) + 2a e x
--R           +
--R             2a d
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a c
--R    /
--R          2   2     3  +-----+
--R       (4a c x  + 4a )\|- a c
--R     ,
--R

--R                                +---+
--R                 2    2       x\|a c
--R         (a c e x  + a e)atan(-------)
--R                                 a
--R       +
--R                       2              2               2
--R               (- c d x  - a d)log(c x  + a) + (2c d x  + 2a d)log(x) + a e x
--R             +
--R               a d
--R        *
--R            +---+
--R           \|a c
--R    /
--R          2   2     3  +---+
--R       (2a c x  + 2a )\|a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 243
--S 244 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x\|c
--R        e\|a \|c log(---------------------------) - 2e\|- a c atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                4a\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a c       +---+     x\|c
--R        e\|a \|c atan(-------) - e\|a c atan(-----)
--R                         a                     +-+

--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2a\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^2*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        c x  + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 248
--S 249 of 1396
r0:=-3/2*d/(a^2*x)+1/2*(d+e*x)/(a*x*(a+c*x^2))+e*log(x)/a^2-_
     1/2*e*log(a+c*x^2)/a^2-3/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R                3           +-+     x\|c
--R       (- 3c d x  - 3a d x)\|c atan(-----)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                   3                2               3                         2
--R           (- c e x  - a e x)log(c x  + a) + (2c e x  + 2a e x)log(x) - 3c d x
--R         +
--R           a e x - 2a d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (2a c x  + 2a x)\|a

--S 250 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                            +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R                3           |  c           \|  a
--R         (3c d x  + 3a d x) |- - log(-----------------------)
--R                           \|  a                2
--R                                             c x  + a
--R       +
--R                  3                 2               3                         2
--R         (- 2c e x  - 2a e x)log(c x  + a) + (4c e x  + 4a e x)log(x) - 6c d x
--R       +
--R         2a e x - 4a d
--R    /
--R         2   3     3
--R       4a c x  + 4a x
--R     ,
--R
--R                                      +-+
--R                                      |c
--R                            +-+     a |-
--R                3           |c       \|a             3                2
--R         (3c d x  + 3a d x) |- atan(-----) + (- c e x  - a e x)log(c x  + a)
--R                           \|a       c x
--R       +
--R                3                         2
--R         (2c e x  + 2a e x)log(x) - 3c d x  + a e x - 2a d
--R    /
--R         2   3     3
--R       2a c x  + 2a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 250
--S 251 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  c       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + c x  - a                 +-+
--R           |  c  +-+          \|  a                   +-+     x\|c

--R        3d |- - \|a log(-----------------------) + 6d\|c atan(-----)
--R          \|  a                    2                            +-+
--R                                c x  + a                       \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |c
--R                     +-+           +-+     a |-
--R           +-+     x\|c        +-+ |c       \|a
--R        3d\|c atan(-----) + 3d\|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       c x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                         2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^3*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------

--R         2 7         5    2 3
--R        c x  + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 255
--S 256 of 1396
r0:=-d/(a^2*x^2)-3/2*e/(a^2*x)+1/2*(d+e*x)/(a*x^2*(a+c*x^2))-_
     2*c*d*log(x)/a^3+c*d*log(a+c*x^2)/a^3-3/2*e*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))*sqrt(c)/a^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R                  4     2   2  +-+     x\|c
--R       (- 3a c e x  - 3a e x )\|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R              2   4           2        2             2   4           2
--R           (2c d x  + 2a c d x )log(c x  + a) + (- 4c d x  - 4a c d x )log(x)
--R         +
--R                     3           2     2       2
--R           - 3a c e x  - 2a c d x  - 2a e x - a d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R        3   4     4 2  +-+
--R     (2a c x  + 2a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +---+
--R                                               |  c       2
--R                               +---+    - 2a x |- -  + c x  - a
--R                  4     2   2  |  c           \|  a
--R         (3a c e x  + 3a e x ) |- - log(-----------------------)
--R                              \|  a                2
--R                                                c x  + a
--R       +
--R            2   4           2        2             2   4           2
--R         (4c d x  + 4a c d x )log(c x  + a) + (- 8c d x  - 8a c d x )log(x)
--R       +
--R                   3           2     2        2

--R         - 6a c e x  - 4a c d x  - 4a e x - 2a d
--R    /
--R         3   4     4 2
--R       4a c x  + 4a x
--R     ,
--R
--R                                         +-+
--R                                         |c
--R                               +-+     a |-
--R                  4     2   2  |c       \|a
--R         (3a c e x  + 3a e x ) |- atan(-----)
--R                              \|a       c x
--R       +
--R            2   4           2        2             2   4           2
--R         (2c d x  + 2a c d x )log(c x  + a) + (- 4c d x  - 4a c d x )log(x)
--R       +
--R                   3           2     2       2
--R         - 3a c e x  - 2a c d x  - 2a e x - a d
--R    /
--R         3   4     4 2
--R       2a c x  + 2a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 257
--S 258 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  c       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + c x  - a                 +-+
--R           |  c  +-+          \|  a                   +-+     x\|c
--R        3e |- - \|a log(-----------------------) + 6e\|c atan(-----)
--R          \|  a                    2                            +-+
--R                                c x  + a                       \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259

--S 260 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |c
--R                     +-+           +-+     a |-
--R           +-+     x\|c        +-+ |c       \|a
--R        3e\|c atan(-----) + 3e\|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       c x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                         2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 1396
t0:=x^4*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)
--R
--R
--R             5      4
--R        - e x  - d x
--R   (1)  -------------
--R           2 2    2
--R          c x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 1396
r0:=-a^2*d*x/c^4-1/2*a^2*e*x^2/c^4-1/3*d*x^3/c^2-1/4*e*x^4/c^2-_
     1/2*a^3*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/c^6+1/2*a^3*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/c^6
--R
--R
--R   (2)
--R            4      3                        4      3                       4   4
--R       (- 6a e + 6a c d)log(c x + a) + (- 6a e - 6a c d)log(- c x + a) - 3c e x
--R     +
--R           4   3     2 2   2      2 2
--R       - 4c d x  - 6a c e x  - 12a c d x

--R  /
--R        6
--R     12c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4      3                        4      3                     4   4
--R       (- 6a e + 6a c d)log(c x + a) + (- 6a e - 6a c d)log(c x - a) - 3c e x
--R     +
--R           4   3     2 2   2      2 2
--R       - 4c d x  - 6a c e x  - 12a c d x
--R  /
--R        6
--R     12c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 264
--S 265 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4     3                     4     3
--R        (- a e - a c d)log(c x - a) + (a e + a c d)log(- c x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                   2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
)clear all
--S 267 of 1396
t0:=x^3*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)
--R
--R
--R             4      3
--R        - e x  - d x

--R   (1)  -------------
--R           2 2    2
--R          c x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 267
--S 268 of 1396
r0:=-a^2*e*x/c^4-1/2*d*x^2/c^2-1/3*e*x^3/c^2-1/2*a^2*(c*d+a*e)*_
     log(a-c*x)/c^5-1/2*a^2*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R          3      2                        3      2                       3   3
--R       (3a e - 3a c d)log(c x + a) + (- 3a e - 3a c d)log(- c x + a) - 2c e x
--R     +
--R           3   2     2
--R       - 3c d x  - 6a c e x
--R  /
--R       5
--R     6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3      2                        3      2                     3   3
--R       (3a e - 3a c d)log(c x + a) + (- 3a e - 3a c d)log(c x - a) - 2c e x
--R     +
--R           3   2     2
--R       - 3c d x  - 6a c e x
--R  /
--R       5
--R     6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 269
--S 270 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3     2                     3     2
--R        (- a e - a c d)log(c x - a) + (a e + a c d)log(- c x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                   2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270

--S 271 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
)clear all
--S 272 of 1396
t0:=x^2*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)
--R
--R
--R             3      2
--R        - e x  - d x
--R   (1)  -------------
--R           2 2    2
--R          c x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 272
--S 273 of 1396
r0:=-d*x/c^2-1/2*e*x^2/c^2-1/2*a*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/c^4+_
     1/2*a*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R       2                             2                            2   2     2
--R   (- a e + a c d)log(c x + a) + (- a e - a c d)log(- c x + a) - c e x  - 2c d x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                        2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2                             2                          2   2     2
--R   (- a e + a c d)log(c x + a) + (- a e - a c d)log(c x - a) - c e x  - 2c d x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                       2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 274

--S 275 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2                           2
--R        (- a e - a c d)log(c x - a) + (a e + a c d)log(- c x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     4
--R                                   2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 1396
t0:=x*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        - e x  - d x
--R   (1)  ------------
--R           2 2    2
--R          c x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 1396
r0:=-e*x/c^2-1/2*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/c^3-1/2*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/c^3
--R
--R
--R        (a e - c d)log(c x + a) + (- a e - c d)log(- c x + a) - 2c e x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                      2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (a e - c d)log(c x + a) + (- a e - c d)log(c x - a) - 2c e x

--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 279
--S 280 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- a e - c d)log(c x - a) + (a e + c d)log(- c x + a)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                 2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
)clear all
--S 282 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)
--R
--R
--R        - e x - d
--R   (1)  ---------
--R         2 2    2
--R        c x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 282
--S 283 of 1396
r0:=-1/2*(c*d/a+e)*log(a-c*x)/c^2+1/2*(c*d/a-e)*log(a+c*x)/c^2
--R
--R
--R        (- a e + c d)log(c x + a) + (- a e - c d)log(- c x + a)
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                 2a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1396

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- a e + c d)log(c x + a) + (- a e - c d)log(c x - a)
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 284
--S 285 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- a e - c d)log(c x - a) + (a e + c d)log(- c x + a)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                2a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
)clear all
--S 287 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x*(a^2-c^2*x^2))
--R
--R
--R         - e x - d
--R   (1)  ----------
--R         2 3    2
--R        c x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 287
--S 288 of 1396
r0:=d*log(x)/a^2-1/2*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/(a^2*c)-_
     1/2*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/(a^2*c)
--R
--R
--R        (a e - c d)log(c x + a) + 2c d log(x) + (- a e - c d)log(- c x + a)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          2

--R                                        2a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (a e - c d)log(c x + a) + (- a e - c d)log(c x - a) + 2c d log(x)
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 289
--S 290 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- a e - c d)log(c x - a) + (a e + c d)log(- c x + a)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                 2a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^2*(a^2-c^2*x^2))
--R
--R
--R         - e x - d
--R   (1)  -----------
--R         2 4    2 2
--R        c x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 1396
r0:=-d/(a^2*x)+e*log(x)/a^2-1/2*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/a^3+_
     1/2*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/a^3

--R
--R
--R   (2)
--R       (- a e + c d)x log(c x + a) + 2a e x log(x)
--R     +
--R       (- a e - c d)x log(- c x + a) - 2a d
--R  /
--R       3
--R     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       (- a e + c d)x log(c x + a) + (- a e - c d)x log(c x - a) + 2a e x log(x)
--R     +
--R       - 2a d
--R  /
--R       3
--R     2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 294
--S 295 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- a e - c d)log(c x - a) + (a e + c d)log(- c x + a)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
)clear all
--S 297 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^3*(a^2-c^2*x^2))
--R

--R
--R         - e x - d
--R   (1)  -----------
--R         2 5    2 3
--R        c x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 297
--S 298 of 1396
r0:=-1/2*d/(a^2*x^2)-e/(a^2*x)+c^2*d*log(x)/a^4-1/2*c*(c*d+a*e)*_
     log(a-c*x)/a^4-1/2*c*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   2                 2   2
--R       (a c e - c d)x log(c x + a) + 2c d x log(x)
--R     +
--R                   2   2                   2       2
--R       (- a c e - c d)x log(- c x + a) - 2a e x - a d
--R  /
--R       4 2
--R     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2   2                           2   2
--R       (a c e - c d)x log(c x + a) + (- a c e - c d)x log(c x - a)
--R     +
--R         2   2           2       2
--R       2c d x log(x) - 2a e x - a d
--R  /
--R       4 2
--R     2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 299
--S 300 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2                           2
--R        (- a c e - c d)log(c x - a) + (a c e + c d)log(- c x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     4
--R                                   2a

--S 301 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^4*(a^2-c^2*x^2))
--R
--R
--R         - e x - d
--R   (1)  -----------
--R         2 6    2 4
--R        c x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 302
--S 303 of 1396
r0:=-1/3*d/(a^2*x^3)-1/2*e/(a^2*x^2)-c^2*d/(a^4*x)+c^2*e*log(x)/a^4-_
     1/2*c^2*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/a^5+1/2*c^2*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2      3   3                   2   3
--R       (- 3a c e + 3c d)x log(c x + a) + 6a c e x log(x)
--R     +
--R              2      3   3                     2   2     3        3
--R       (- 3a c e - 3c d)x log(- c x + a) - 6a c d x  - 3a e x - 2a d
--R  /
--R       5 3
--R     6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2      3   3                      2      3   3
--R       (- 3a c e + 3c d)x log(c x + a) + (- 3a c e - 3c d)x log(c x - a)
--R     +
--R           2   3             2   2     3        3

--R       6a c e x log(x) - 6a c d x  - 3a e x - 2a d
--R  /
--R       5 3
--R     6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 304
--S 305 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2     3                     2     3
--R        (- a c e - c d)log(c x - a) + (a c e + c d)log(- c x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                   2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 1396
t0:=x^4*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2
--R
--R
--R               5      4
--R            e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4
--R        c x  - 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 1396
r0:=3/2*d*x/c^4+e*x^2/c^4+1/2*d*x^3/(a^2*c^2)+1/2*x^4*(a^2*e+c^2*d*x)/_
     (a^2*c^2*(a^2-c^2*x^2))+1/4*a*(3*c*d+4*a*e)*log(a-c*x)/c^6-_
     1/4*a*(3*c*d-4*a*e)*log(a+c*x)/c^6
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2        3   2     4      3
--R       ((4a c e - 3a c d)x  - 4a e + 3a c d)log(c x + a)

--R     +
--R           2 2        3   2     4      3                       4   4     4   3
--R       ((4a c e + 3a c d)x  - 4a e - 3a c d)log(- c x + a) + 2c e x  + 4c d x
--R     +
--R           2 2   2     2 2
--R       - 4a c e x  - 6a c d x
--R  /
--R       8 2     2 6
--R     4c x  - 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2        3   2     4      3
--R       ((4a c e - 3a c d)x  - 4a e + 3a c d)log(c x + a)
--R     +
--R           2 2        3   2     4      3                     4   4     4   3
--R       ((4a c e + 3a c d)x  - 4a e - 3a c d)log(c x - a) + 2c e x  + 4c d x
--R     +
--R           2 2   2     2 2        4
--R       - 2a c e x  - 6a c d x - 2a e
--R  /
--R       8 2     2 6
--R     4c x  - 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 309
--S 310 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2                               2                              2
--R        (4a e + 3a c d)log(c x - a) + (- 4a e - 3a c d)log(- c x + a) + 2a e
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           6
--R                                         4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311

--S 312 of 1396
t0:=x^3*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2
--R
--R
--R               4      3
--R            e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4
--R        c x  - 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 312
--S 313 of 1396
r0:=3/2*e*x/c^4+1/2*d*x^2/(a^2*c^2)+1/2*x^3*(a^2*e+c^2*d*x)/(a^2*c^2*_
     (a^2-c^2*x^2))+1/4*(2*c*d+3*a*e)*log(a-c*x)/c^5+1/4*(2*c*d-3*a*e)*_
     log(a+c*x)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2      3   2     3      2
--R       ((- 3a c e + 2c d)x  + 3a e - 2a c d)log(c x + a)
--R     +
--R             2      3   2     3      2                       3   3     3   2
--R       ((3a c e + 2c d)x  - 3a e - 2a c d)log(- c x + a) + 4c e x  - 2c d x
--R     +
--R           2
--R       - 6a c e x
--R  /
--R       7 2     2 5
--R     4c x  - 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2      3   2     3      2
--R       ((- 3a c e + 2c d)x  + 3a e - 2a c d)log(c x + a)
--R     +
--R             2      3   2     3      2                     3   3     2
--R       ((3a c e + 2c d)x  - 3a e - 2a c d)log(c x - a) + 4c e x  - 6a c e x
--R     +
--R           2
--R       - 2a c d
--R  /

--R       7 2     2 5
--R     4c x  - 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 314
--S 315 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (3a e + 2c d)log(c x - a) + (- 3a e - 2c d)log(- c x + a) + 2c d
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                       4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 1396
t0:=x^2*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2
--R
--R
--R               3      2
--R            e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4
--R        c x  - 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 317
--S 318 of 1396
r0:=1/2*d*x/(a^2*c^2)+1/2*x^2*(a^2*e+c^2*d*x)/(a^2*c^2*(a^2-c^2*x^2))+_
     1/4*(c*d+2*a*e)*log(a-c*x)/(a*c^4)-1/4*(c*d-2*a*e)*log(a+c*x)/(a*c^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             2     3   2     3     2
--R       ((2a c e - c d)x  - 2a e + a c d)log(c x + a)
--R     +
--R             2     3   2     3     2                         2   2       2
--R       ((2a c e + c d)x  - 2a e - a c d)log(- c x + a) - 2a c e x  - 2a c d x
--R  /

--R         6 2     3 4
--R     4a c x  - 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2     3   2     3     2
--R       ((2a c e - c d)x  - 2a e + a c d)log(c x + a)
--R     +
--R             2     3   2     3     2                       2        3
--R       ((2a c e + c d)x  - 2a e - a c d)log(c x - a) - 2a c d x - 2a e
--R  /
--R         6 2     3 4
--R     4a c x  - 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 319
--S 320 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (2a e + c d)log(c x - a) + (- 2a e - c d)log(- c x + a) + 2a e
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                     4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1396
t0:=x*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2
--R
--R
--R                2
--R             e x  + d x
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4

--R        c x  - 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 1396
r0:=1/2*(d+e*x)/(c^2*(a^2-c^2*x^2))-1/2*e*atanh(c*x/a)/(a*c^3)
--R
--R
--R            2   2    2        c x
--R        (- c e x  + a e)atanh(---) - a c e x - a c d
--R                               a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                           5 2     3 3
--R                       2a c x  - 2a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2   2    2                   2   2    2
--R   (- c e x  + a e)log(c x + a) + (c e x  - a e)log(c x - a) - 2a c e x - 2a c d
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                      5 2     3 3
--R                                  4a c x  - 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 324
--S 325 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                     c x
--R        - e log(c x + a) + e log(c x - a) + 2e atanh(---)
--R                                                      a
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                  3
--R                              4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326

--S 327 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2
--R
--R
--R              e x + d
--R   (1)  -------------------
--R         4 4     2 2 2    4
--R        c x  - 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 327
--S 328 of 1396
r0:=1/2*(a^2*e+c^2*d*x)/(a^2*c^2*(a^2-c^2*x^2))+1/2*d*atanh(c*x/a)/(a^3*c)
--R
--R
--R          3   2    2          c x       2       3
--R        (c d x  - a c d)atanh(---) - a c d x - a e
--R                               a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                        3 4 2     5 2
--R                      2a c x  - 2a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   2    2                       3   2    2                       2
--R       (c d x  - a c d)log(c x + a) + (- c d x  + a c d)log(c x - a) - 2a c d x
--R     +
--R           3
--R       - 2a e
--R  /
--R       3 4 2     5 2
--R     4a c x  - 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 329
--S 330 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                   c x
--R        d log(c x + a) - d log(c x - a) - 2d atanh(---)
--R                                                    a

--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                                3
--R                              4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x*(a^2-c^2*x^2)^2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  --------------------
--R         4 5     2 2 3    4
--R        c x  - 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 332
--S 333 of 1396
r0:=1/2*(d+e*x)/(a^2*(a^2-c^2*x^2))+d*log(x)/a^4-1/4*(2*c*d+a*e)*_
     log(a-c*x)/(a^4*c)-1/4*(2*c*d-a*e)*log(a+c*x)/(a^4*c)
--R
--R
--R   (2)
--R            2      3   2    3      2                      3   2     2
--R       ((a c e - 2c d)x  - a e + 2a c d)log(c x + a) + (4c d x  - 4a c d)log(x)
--R     +
--R              2      3   2    3      2                       2          2
--R       ((- a c e - 2c d)x  + a e + 2a c d)log(- c x + a) - 2a c e x - 2a c d
--R  /
--R       4 3 2     6
--R     4a c x  - 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2      3   2    3      2

--R       ((a c e - 2c d)x  - a e + 2a c d)log(c x + a)
--R     +
--R              2      3   2    3      2
--R       ((- a c e - 2c d)x  + a e + 2a c d)log(c x - a)
--R     +
--R          3   2     2               2          2
--R       (4c d x  - 4a c d)log(x) - 2a c e x - 2a c d
--R  /
--R       4 3 2     6
--R     4a c x  - 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 334
--S 335 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- a e - 2c d)log(c x - a) + (a e + 2c d)log(- c x + a)
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                  4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^2*(a^2-c^2*x^2)^2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         4 6     2 2 4    4 2
--R        c x  - 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 1396
r0:=-3/2*d/(a^4*x)+1/2*(d+e*x)/(a^2*x*(a^2-c^2*x^2))+e*log(x)/a^4-_
     1/4*(3*c*d+2*a*e)*log(a-c*x)/a^5+1/4*(3*c*d-2*a*e)*log(a+c*x)/a^5
--R
--R

--R   (2)
--R               2      3   3      3      2
--R       ((- 2a c e + 3c d)x  + (2a e - 3a c d)x)log(c x + a)
--R     +
--R            2   3     3
--R       (4a c e x  - 4a e x)log(x)
--R     +
--R               2      3   3      3      2                           2   2
--R       ((- 2a c e - 3c d)x  + (2a e + 3a c d)x)log(- c x + a) - 6a c d x
--R     +
--R           3        3
--R       - 2a e x + 4a d
--R  /
--R       5 2 3     7
--R     4a c x  - 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2      3   3      3      2
--R       ((- 2a c e + 3c d)x  + (2a e - 3a c d)x)log(c x + a)
--R     +
--R               2      3   3      3      2
--R       ((- 2a c e - 3c d)x  + (2a e + 3a c d)x)log(c x - a)
--R     +
--R            2   3     3                 2   2     3        3
--R       (4a c e x  - 4a e x)log(x) - 6a c d x  - 2a e x + 4a d
--R  /
--R       5 2 3     7
--R     4a c x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 339
--S 340 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- 2a e - 3c d)log(c x - a) + (2a e + 3c d)log(- c x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                   4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1396
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
)clear all
--S 342 of 1396
t0:=(d+e*x)/(x^3*(a^2-c^2*x^2)^2)
--R
--R
--R               e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         4 7     2 2 5    4 3
--R        c x  - 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 342
--S 343 of 1396
r0:=-d/(a^4*x^2)-3/2*e/(a^4*x)+1/2*(d+e*x)/(a^2*x^2*(a^2-c^2*x^2))+_
     2*c^2*d*log(x)/a^6-1/4*c*(4*c*d+3*a*e)*log(a-c*x)/a^6-_
     1/4*c*(4*c*d-3*a*e)*log(a+c*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             3      4   4        3        2 2   2
--R       ((3a c e - 4c d)x  + (- 3a c e + 4a c d)x )log(c x + a)
--R     +
--R          4   4     2 2   2
--R       (8c d x  - 8a c d x )log(x)
--R     +
--R               3      4   4      3        2 2   2                    2 2   3
--R       ((- 3a c e - 4c d)x  + (3a c e + 4a c d)x )log(- c x + a) - 6a c e x
--R     +
--R           2 2   2     4        4
--R       - 4a c d x  + 4a e x + 2a d
--R  /
--R       6 2 4     8 2
--R     4a c x  - 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3      4   4        3        2 2   2
--R       ((3a c e - 4c d)x  + (- 3a c e + 4a c d)x )log(c x + a)

--R     +
--R               3      4   4      3        2 2   2
--R       ((- 3a c e - 4c d)x  + (3a c e + 4a c d)x )log(c x - a)
--R     +
--R          4   4     2 2   2            2 2   3     2 2   2     4        4
--R       (8c d x  - 8a c d x )log(x) - 6a c e x  - 4a c d x  + 4a e x + 2a d
--R  /
--R       6 2 4     8 2
--R     4a c x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 344
--S 345 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      2                             2
--R        (- 3a c e - 4c d)log(c x - a) + (3a c e + 4c d)log(- c x + a)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                     4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
)clear all
--S 347 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      4  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1396
r0:=2/105*a^2*B*(a+c*x^2)^(3/2)/c^3-4/35*a*B*x^2*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/6*A*x^3*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/7*B*x^4*(a+c*x^2)^(3/2)/c+_
     1/280*a*(16*a*B-35*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/16*a^3*A*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+1/16*a^2*A*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R

--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R             3           x\|c
--R       105A a c atanh(-----------)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R     +
--R                 3 6         3 5          2 4          2 3        2   2
--R           240B c x  + 280A c x  + 48B a c x  + 70A a c x  - 64B a c x
--R         +
--R                   2            3
--R           - 105A a c x + 128B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 3 6          4 2 4          5   2          6  +-+
--R               (105A a c x  + 2520A a c x  + 8400A a c x  + 6720A a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                     4 3 6          5 2 4           6   2          7
--R             - 735A a c x  - 5880A a c x  - 11760A a c x  - 6720A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                        5 12            5 11           2 4 10           2 4 9
--R             - 1680B a c x   - 1960A a c x   - 13776B a c x   - 16170A a c x

--R           +
--R                       3 3 8           3 3 7           4 2 6           4 2 5
--R             - 29120B a c x  - 34545A a c x  - 17920B a c x  - 19880A a c x
--R           +
--R                    5   3          6
--R             7280A a c x  + 6720A a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   6 14         6 13            5 12            5 11
--R             240B c x   + 280A c x   + 6048B a c x   + 7070A a c x
--R           +
--R                     2 4 10           2 4 9           3 3 8           3 3 7
--R             26096B a c x   + 30765A a c x  + 38080B a c x  + 44975A a c x
--R           +
--R                     4 2 6           4 2 5           5   3          6
--R             17920B a c x  + 17080A a c x  - 10640A a c x  - 6720A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               5 6           4 4          2 3 2          3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (1680c x  + 40320a c x  + 134400a c x  + 107520a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                    5 6         2 4 4          3 3 2          4 2  +-+
--R         (- 11760a c x  - 94080a c x  - 188160a c x  - 107520a c )\|c
--R     ,
--R
--R                      3 3 6          4 2 4           5   2           6  +-+
--R               (210A a c x  + 5040A a c x  + 16800A a c x  + 13440A a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                      4 3 6           5 2 4           6   2           7
--R             - 1470A a c x  - 11760A a c x  - 23520A a c x  - 13440A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                        5 12            5 11           2 4 10           2 4 9
--R             - 1680B a c x   - 1960A a c x   - 13776B a c x   - 16170A a c x
--R           +

--R                       3 3 8           3 3 7           4 2 6           4 2 5
--R             - 29120B a c x  - 34545A a c x  - 17920B a c x  - 19880A a c x
--R           +
--R                    5   3          6
--R             7280A a c x  + 6720A a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   6 14         6 13            5 12            5 11
--R             240B c x   + 280A c x   + 6048B a c x   + 7070A a c x
--R           +
--R                     2 4 10           2 4 9           3 3 8           3 3 7
--R             26096B a c x   + 30765A a c x  + 38080B a c x  + 44975A a c x
--R           +
--R                     4 2 6           4 2 5           5   3          6
--R             17920B a c x  + 17080A a c x  - 10640A a c x  - 6720A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                 5 6           4 4          2 3 2          3 2  +---+ +-+
--R           (1680c x  + 40320a c x  + 134400a c x  + 107520a c )\|- c \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                    5 6         2 4 4          3 3 2          4 2  +---+
--R         (- 11760a c x  - 94080a c x  - 188160a c x  - 107520a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 349
--S 350 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   +-+
--R             (105A a c x  + 2520A a c x  + 8400A a c x  + 6720A a c)\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                   4 4 6          5 3 4           6 2 2          7
--R           - 735A a c x  - 5880A a c x  - 11760A a c x  - 6720A a c
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                      3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   +-+
--R             (- 105A a c x  - 2520A a c x  - 8400A a c x  - 6720A a c)\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                 4 4 6          5 3 4           6 2 2          7
--R           735A a c x  + 5880A a c x  + 11760A a c x  + 6720A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R              4 3 6          5 2 4           6   2          7  +-+ |   2
--R       (128B a c x  + 3072B a c x  + 10240B a c x  + 8192B a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 3 6          5 2 4           6   2          7  +-+ +-+
--R       (- 896B a c x  - 7168B a c x  - 14336B a c x  - 8192B a )\|a \|c
--R  /
--R                                                                    +--------+
--R             6 6           5 4          2 4 2          3 3  +-+ +-+ |   2
--R       (1680c x  + 40320a c x  + 134400a c x  + 107520a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                  6 6         2 5 4          3 4 2          4 3  +-+
--R       (- 11760a c x  - 94080a c x  - 188160a c x  - 107520a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1396

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   +---+ +-+
--R             (- 105A a c x  - 2520A a c x  - 8400A a c x  - 6720A a c)\|- c \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4 6          5 3 4           6 2 2          7   +---+
--R           (735A a c x  + 5880A a c x  + 11760A a c x  + 6720A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                    3 4 6          4 3 4           5 2 2           6   +-+ +-+
--R             (210A a c x  + 5040A a c x  + 16800A a c x  + 13440A a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                     4 4 6           5 3 4           6 2 2           7   +-+
--R           (- 1470A a c x  - 11760A a c x  - 23520A a c x  - 13440A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                4 3 6          5 2 4           6   2          7  +---+ +-+
--R         (128B a c x  + 3072B a c x  + 10240B a c x  + 8192B a )\|- c \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                4 3 6          5 2 4           6   2          7  +---+ +-+ +-+
--R       (- 896B a c x  - 7168B a c x  - 14336B a c x  - 8192B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R               6 6           5 4          2 4 2          3 3  +---+ +-+ +-+
--R         (1680c x  + 40320a c x  + 134400a c x  + 107520a c )\|- c \|a \|c
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                  6 6         2 5 4          3 4 2          4 3  +---+ +-+
--R       (- 11760a c x  - 94080a c x  - 188160a c x  - 107520a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      3  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1396
r0:=-1/30*a*A*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/5*A*x^2*(a+c*x^2)^(3/2)/c+_
     1/6*B*x^3*(a+c*x^2)^(3/2)/c-1/40*a*(4*A+5*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/16*a^3*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+_
     1/16*a^2*B*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+
--R            3         x\|c
--R       15B a atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + a
--R     +
--R               2 5        2 4            3            2        2         2  +-+
--R         (40B c x  + 48A c x  + 10B a c x  + 16A a c x  - 15B a x - 32A a )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a

--R  /
--R         2 +-+
--R     240c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                   3 2 4         4   2         5  +-+ |   2             3 3 6
--R             (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R           +
--R                     4 2 4         5   2         6
--R             - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             - 40B c x   - 48A c x   - 730B a c x  - 880A a c x  - 2085B a c x
--R           +
--R                    2 3 6          3 2 5          3 2 4         4   3         5
--R           - 2560A a c x  - 1490B a c x  - 1920A a c x  + 400B a c x  + 480B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   5 11         5 10            4 9            4 8
--R             240B c x   + 288A c x   + 1580B a c x  + 1920A a c x
--R           +
--R                    2 3 7          2 3 6          3 2 5          3 2 4
--R             2850B a c x  + 3520A a c x  + 1350B a c x  + 1920A a c x
--R           +
--R                     4   3         5
--R             - 640B a c x  - 480B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                    +--------+

--R               4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                5 6          4 4         2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                    3 2 4         4   2         5  +-+ |   2             3 3 6
--R             (180B a c x  + 960B a c x  + 960B a )\|a \|c x  + a  - 30B a c x
--R           +
--R                     4 2 4          5   2         6
--R             - 540B a c x  - 1440B a c x  - 960B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             - 40B c x   - 48A c x   - 730B a c x  - 880A a c x  - 2085B a c x
--R           +
--R                    2 3 6          3 2 5          3 2 4         4   3         5
--R           - 2560A a c x  - 1490B a c x  - 1920A a c x  + 400B a c x  + 480B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   5 11         5 10            4 9            4 8
--R             240B c x   + 288A c x   + 1580B a c x  + 1920A a c x
--R           +
--R                    2 3 7          2 3 6          3 2 5          3 2 4
--R             2850B a c x  + 3520A a c x  + 1350B a c x  + 1920A a c x
--R           +
--R                     4   3         5
--R             - 640B a c x  - 480B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                      +--------+
--R               4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                5 6          4 4         2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 356
--S 357 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                 3 2 4         4   2         5  +-+ |   2             3 3 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   4 2 4         5   2         6
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                   3 2 4         4   2         5  +-+ |   2             3 3 6
--R           (- 90B a c x  - 480B a c x  - 480B a )\|a \|c x  + a  + 15B a c x
--R         +
--R                 4 2 4         5   2         6
--R           270B a c x  + 720B a c x  + 480B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R       (- 192A a c x  - 1024A a c x  - 1024A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R             2 3 6         3 2 4          4   2          5  +-+ +-+
--R       (32A a c x  + 576A a c x  + 1536A a c x  + 1024A a )\|a \|c
--R  /
--R                                                  +--------+
--R             4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R       (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 6          4 4         2 3 2        3 2  +-+
--R       (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 357
--S 358 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +--------+
--R                   3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ |   2
--R           (- 90B a c x  - 480B a c x  - 480B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 3 3 6         4 2 4         5   2         6  +---+
--R           (15B a c x  + 270B a c x  + 720B a c x  + 480B a )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R                  3 2 4         4   2         5  +-+ +-+ |   2
--R           (180B a c x  + 960B a c x  + 960B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   3 3 6         4 2 4          5   2         6  +-+
--R           (- 30B a c x  - 540B a c x  - 1440B a c x  - 960B a )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                3 2 4          4   2          5  +---+ +-+ |   2
--R       (- 192A a c x  - 1024A a c x  - 1024A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R             2 3 6         3 2 4          4   2          5  +---+ +-+ +-+
--R       (32A a c x  + 576A a c x  + 1536A a c x  + 1024A a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                        +--------+

--R             4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 6          4 4         2 3 2        3 2  +---+ +-+
--R       (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            3      2  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1396
r0:=-1/30*a*B*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/5*B*x^2*(a+c*x^2)^(3/2)/c-_
     1/20*(2*a*B-5*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/8*a^2*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-_
     1/8*a*A*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+
--R              2           x\|c
--R       - 15A a c atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|c x  + a
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R             2 4        2 3           2                    2  +-+ |   2
--R       (24B c x  + 30A c x  + 8B a c x  + 15A a c x - 16B a )\|c \|c x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     120c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 362
--S 363 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+ |   2             3 2 4
--R             (15A a c x  + 180A a c x  + 240A a )\|a \|c x  + a  - 75A a c x
--R           +
--R                     4   2         5
--R             - 300A a c x  - 240A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                       3 8           3 7         2 2 6         2 2 5
--R             - 120B a c x  - 150A a c x  - 520B a c x  - 675A a c x
--R           +
--R                     3   4         3   3         4
--R             - 480B a c x  - 780A a c x  - 240A a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  4 10        4 9           3 8           3 7         2 2 6
--R             24B c x   + 30A c x  + 320B a c x  + 405A a c x  + 760B a c x
--R           +
--R                    2 2 5         3   4         3   3         4
--R             1035A a c x  + 480B a c x  + 900A a c x  + 240A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                  +--------+
--R              3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (120c x  + 1440a c x  + 1920a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4        2 2 2        3   +-+
--R         (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c)\|c
--R     ,
--R

--R                                                        +--------+
--R                     2 2 4         3   2         4  +-+ |   2              3 2 4
--R             (- 30A a c x  - 360A a c x  - 480A a )\|a \|c x  + a  + 150A a c x
--R           +
--R                   4   2         5
--R             600A a c x  + 480A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                       3 8           3 7         2 2 6         2 2 5
--R             - 120B a c x  - 150A a c x  - 520B a c x  - 675A a c x
--R           +
--R                     3   4         3   3         4
--R             - 480B a c x  - 780A a c x  - 240A a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  4 10        4 9           3 8           3 7         2 2 6
--R             24B c x   + 30A c x  + 320B a c x  + 405A a c x  + 760B a c x
--R           +
--R                    2 2 5         3   4         3   3         4
--R             1035A a c x  + 480B a c x  + 900A a c x  + 240A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R              3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (120c x  + 1440a c x  + 1920a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  3 4        2 2 2        3   +---+
--R         (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 363
--S 364 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             3 3 4
--R           (15A a c x  + 180A a c x  + 240A a c)\|a \|c x  + a  - 75A a c x

--R         +
--R                   4 2 2         5
--R           - 300A a c x  - 240A a c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             3 3 4
--R           (15A a c x  + 180A a c x  + 240A a c)\|a \|c x  + a  - 75A a c x
--R         +
--R                   4 2 2         5
--R           - 300A a c x  - 240A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R               3 2 4         4   2         5  +-+ |   2
--R       (- 16B a c x  - 192B a c x  - 256B a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R             3 2 4         4   2         5  +-+ +-+
--R       (80B a c x  + 320B a c x  + 256B a )\|a \|c
--R  /
--R                                                 +--------+
--R            4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R       (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365

--S 366 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +---+ +-+ |   2
--R           (15A a c x  + 180A a c x  + 240A a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                   3 3 4         4 2 2         5   +---+
--R           (- 75A a c x  - 300A a c x  - 240A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+ +-+ |   2
--R           (- 30A a c x  - 360A a c x  - 480A a c)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  3 3 4         4 2 2         5   +-+
--R           (150A a c x  + 600A a c x  + 480A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R               3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ |   2
--R       (- 16B a c x  - 192B a c x  - 256B a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R             3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ +-+
--R       (80B a c x  + 320B a c x  + 256B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                       +--------+
--R            4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 4        2 3 2        3 2  +---+ +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1396
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            2        |   2
--R   (1)  (B x  + A x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1396
r0:=1/12*A*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/4*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c-_
     1/8*a^2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-_
     1/8*a*B*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             2         x\|c
--R       - 3B a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R     +
--R                                               +--------+
--R              3         2                  +-+ |   2
--R       (6B c x  + 8A c x  + 3B a x + 8A a)\|c \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     24c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (12B a c x  + 24B a )\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x

--R           +
--R                    4
--R             - 24B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R             - 6B c x  - 8A c x  - 51B a c x  - 72A a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    2   2        3
--R             - 96A a c x  - 24B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 7        3 6          2 5           2 4        2   3
--R             24B c x  + 32A c x  + 84B a c x  + 120A a c x  + 84B a c x
--R           +
--R                  2   2        3
--R             96A a c x  + 24B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                   +--------+
--R             2 2           +-+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               3 4         2 2       2   +-+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                         +--------+
--R                     2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (- 24B a c x  - 48B a )\|a \|c x  + a  + 6B a c x  + 48B a c x
--R           +
--R                  4
--R             48B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)

--R                              c x
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R             - 6B c x  - 8A c x  - 51B a c x  - 72A a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    2   2        3
--R             - 96A a c x  - 24B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 7        3 6          2 5           2 4        2   3
--R             24B c x  + 32A c x  + 84B a c x  + 120A a c x  + 84B a c x
--R           +
--R                  2   2        3
--R             96A a c x  + 24B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             2 2           +---+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 4         2 2       2   +---+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 370
--S 371 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (12B a c x  + 24B a )\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 24B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a

--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (12B a c x  + 24B a )\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 24B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R             2   2        3  +-+ |   2
--R       (32A a c x  + 64A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 4        2   2        3  +-+ +-+
--R       (- 8A a c x  - 64A a c x  - 64A a )\|a \|c
--R  /
--R                               +--------+
--R         2 2           +-+ +-+ |   2              3 4         2 2       2   +-+
--R     (96c x  + 192a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +--------+
--R                 2   2        3  +---+ +-+ |   2
--R           (12B a c x  + 24B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  2 2 4        3   2        4  +---+
--R           (- 3B a c x  - 24B a c x  - 24B a )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c

--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                   2   2        3  +-+ +-+ |   2
--R           (- 24B a c x  - 48B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 4        3   2        4  +-+
--R           (6B a c x  + 48B a c x  + 48B a )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                       +--------+
--R             2   2        3  +---+ +-+ |   2
--R       (32A a c x  + 64A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 4        2   2        3  +---+ +-+ +-+
--R       (- 8A a c x  - 64A a c x  - 64A a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                       +--------+
--R           2 2           +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             3 4         2 2       2   +---+ +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2

--R   (1)  (B x + A)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1396
r0:=1/3*B*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/2*a*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/_
     sqrt(c)+1/2*A*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                          +-+                                     +--------+
--R                        x\|c               2                  +-+ |   2
--R        3A a c atanh(-----------) + (2B c x  + 3A c x + 2B a)\|c \|c x  + a
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       6c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                     +--------+
--R                     2        2  +-+ |   2            2   2        3
--R           ((3A a c x  + 12A a )\|a \|c x  + a  - 9A a c x  - 12A a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                            +--------+
--R                    4           3        2 2        2   +-+ |   2
--R         (- 6B a c x  - 9A a c x  - 12B a x  - 12A a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R                2 6       2 5            4            3        2 2        2
--R           (2B c x  + 3A c x  + 12B a c x  + 15A a c x  + 12B a x  + 12A a x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                             +--------+

--R            2        +-+ +-+ |   2                  2      2  +-+
--R       (6c x  + 24a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a )\|c
--R     ,
--R
--R                                     +--------+
--R                     2        2  +-+ |   2             2   2        3
--R           ((6A a c x  + 24A a )\|a \|c x  + a  - 18A a c x  - 24A a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                              +--------+
--R                    4           3        2 2        2   +---+ |   2
--R         (- 6B a c x  - 9A a c x  - 12B a x  - 12A a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                2 6       2 5            4            3        2 2        2
--R           (2B c x  + 3A c x  + 12B a c x  + 15A a c x  + 12B a x  + 12A a x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                               +--------+
--R            2        +---+ +-+ |   2                  2      2  +---+
--R       (6c x  + 24a)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 377
--S 378 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R                 2 2        2   +-+ |   2            2 2 2        3
--R         ((3A a c x  + 12A a c)\|a \|c x  + a  - 9A a c x  - 12A a c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                      +--------+
--R                   2 2        2   +-+ |   2            2 2 2        3

--R         ((- 3A a c x  - 12A a c)\|a \|c x  + a  + 9A a c x  + 12A a c)
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                               +--------+
--R            2   2       3  +-+ |   2               2   2       3  +-+ +-+
--R       (2B a c x  + 8B a )\|c \|c x  + a  + (- 6B a c x  - 8B a )\|a \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R        2 2          +-+ +-+ |   2                2 2      2   +-+
--R     (6c x  + 24a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             +--------+
--R                    2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R           (- 3A a c x  - 12A a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 2        3   +---+
--R           (9A a c x  + 12A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                    2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R             (6A a c x  + 24A a c)\|a \|c \|c x  + a
--R           +

--R                     2 2 2        3   +-+
--R             (- 18A a c x  - 24A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                     +--------+
--R            2   2       3  +---+ +-+ |   2
--R       (2B a c x  + 8B a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R              2   2       3  +---+ +-+ +-+
--R       (- 6B a c x  - 8B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R        2 2          +---+ +-+ +-+ |   2                2 2      2   +---+ +-+
--R     (6c x  + 24a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1396
r0:=-A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+1/2*a*B*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+1/2*(2*A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)

--R                          +--------+
--R                          |   2                        +-+
--R            +-+ +-+      \|c x  + a                  x\|c
--R       - 2A\|a \|c atanh(-----------) + B a atanh(-----------)
--R                              +-+                  +--------+
--R                             \|a                   |   2
--R                                                  \|c x  + a
--R     +
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R       (B x + 2A)\|c \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2                 2         +-+ +-+
--R           (4A a\|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|a \|c )
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2               2       2
--R           (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                           +--------+
--R                 3         2           +-+ |   2
--R         (- B c x  - 2A c x  - 2B a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R                3         2           +-+ +-+

--R         (2B c x  + 2A c x  + 2B a x)\|a \|c
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R       4\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a)\|c
--R     ,
--R
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2                 2         +---+ +-+
--R           (4A a\|- c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|- c \|a )
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2                2       2
--R           (4B a\|a \|c x  + a  - 2B a c x  - 4B a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                             +--------+
--R                 3         2           +---+ |   2
--R         (- B c x  - 2A c x  - 2B a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                3         2           +---+ +-+
--R         (2B c x  + 2A c x  + 2B a x)\|- c \|a
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2               2       +---+
--R       4\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 384
--S 385 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +--------+
--R                 +--------+                                   |   2         +-+
--R             +-+ |   2                 2         +-+ +-+     \|c x  + a  - \|a
--R       (4A a\|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|a \|c )log(------------------)

--R                                                                      x
--R     +
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2               2       2
--R         (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                 +--------+                                     |   2
--R             +-+ |   2                 2         +-+ +-+       \|c x  + a
--R       (4A a\|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|a \|c )atanh(-----------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                   +--------+                               +-+
--R               +-+ |   2               2       2          x\|c
--R       (- 2B a\|a \|c x  + a  + B a c x  + 2B a )atanh(-----------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + a
--R     +
--R                +--------+
--R            +-+ |   2                 2         +-+ +-+
--R       4A a\|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|a \|c
--R  /
--R               +--------+
--R       +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R     4\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                         +--------+
--R               +---+ +-+ |   2                 2         +---+ +-+ +-+
--R         (4A a\|- c \|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|- c \|a \|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                         +--------+
--R               +---+ +-+ |   2                 2         +---+ +-+ +-+
--R         (4A a\|- c \|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|- c \|a \|c )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                           +--------+
--R                 +---+ +-+ |   2                2       2  +---+
--R         (- 2B a\|- c \|a \|c x  + a  + (B a c x  + 2B a )\|- c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                       +--------+
--R               +-+ +-+ |   2                   2       2  +-+
--R         (4B a\|a \|c \|c x  + a  + (- 2B a c x  - 4B a )\|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2                 2         +---+ +-+ +-+
--R       4A a\|- c \|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                     +--------+
--R       +---+ +-+ +-+ |   2               2       +---+ +-+
--R     4\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a)\|- c \|c

--S 388 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1396
r0:=-B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+A*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)-(A-B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+
--R                       |   2                           +-+
--R             +-+      \|c x  + a         +-+         x\|c
--R       - B x\|a atanh(-----------) + A x\|c atanh(-----------)
--R                           +-+                     +--------+
--R                          \|a                      |   2
--R                                                  \|c x  + a
--R     +
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R       (B x - A)\|c x  + a
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1396
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +--------+
--R                     +--------+                          |   2         +-+
--R                 +-+ |   2               3       2      \|c x  + a  - \|a
--R         (2B a x\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a x)log(------------------)
--R                                                                 x
--R       +
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2                3           +-+ +-+
--R           (2A a x\|c \|c x  + a  + (- A c x  - 2A a x)\|a \|c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                      +--------+
--R               3        2         +-+ |   2               3           2       2
--R       (- B c x  + A c x  + 2A a)\|a \|c x  + a  + B a c x  - 2A a c x  - 2A a
--R    /
--R            +--------+
--R            |   2              3         +-+
--R       2a x\|c x  + a  + (- c x  - 2a x)\|a
--R     ,
--R
--R                                                         +--------+
--R                     +--------+                          |   2         +-+
--R                 +-+ |   2               3       2      \|c x  + a  - \|a
--R         (2B a x\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a x)log(------------------)
--R                                                                 x
--R       +
--R                         +--------+
--R                   +---+ |   2                 3           +---+ +-+
--R           (4A a x\|- c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a x)\|- c \|a )
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                                      +--------+
--R               3        2         +-+ |   2               3           2       2

--R       (- B c x  + A c x  + 2A a)\|a \|c x  + a  + B a c x  - 2A a c x  - 2A a
--R    /
--R            +--------+
--R            |   2              3         +-+
--R       2a x\|c x  + a  + (- c x  - 2a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 391
--S 392 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                 +--------+                         |   2         +-+
--R             +-+ |   2               2       2     \|c x  + a  - \|a
--R       (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )log(------------------)
--R                                                            x
--R     +
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2                2         +-+ +-+
--R         (2A a\|c \|c x  + a  + (- A c x  - 2A a)\|a \|c )
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                 +--------+                           |   2
--R             +-+ |   2               2       2       \|c x  + a
--R       (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )atanh(-----------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                   +--------+                                      +-+
--R               +-+ |   2              2         +-+ +-+          x\|c
--R       (- 2A a\|c \|c x  + a  + (A c x  + 2A a)\|a \|c )atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|c x  + a
--R     +
--R                +--------+
--R            +-+ |   2               2       2
--R       2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a
--R  /

--R        +--------+
--R        |   2              2       +-+
--R     2a\|c x  + a  + (- c x  - 2a)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +--------+
--R                 +--------+                         |   2         +-+
--R             +-+ |   2               2       2     \|c x  + a  - \|a
--R       (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )log(------------------)
--R                                                            x
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                 +--------+                           |   2
--R             +-+ |   2               2       2       \|c x  + a
--R       (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )atanh(-----------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                   +--------+                                      +-+
--R               +-+ |   2              2         +-+ +-+          x\|c
--R       (- 2A a\|c \|c x  + a  + (A c x  + 2A a)\|a \|c )atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|c x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2                 2         +---+ +-+
--R         (4A a\|- c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|- c \|a )
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +

--R                +--------+
--R            +-+ |   2               2       2
--R       2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a
--R  /
--R        +--------+
--R        |   2              2       +-+
--R     2a\|c x  + a  + (- c x  - 2a)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1396
r0:=-1/2*A*(a+c*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))/sqrt(a)+B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)-_
     1/2*(2*a*B-A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+
--R                      |   2                                 +-+
--R              2      \|c x  + a         2 +-+ +-+         x\|c
--R       - A c x atanh(-----------) + 2B x \|a \|c atanh(-----------)
--R                          +-+                           +--------+
--R                         \|a                            |   2
--R                                                       \|c x  + a
--R     +
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2

--R       (- 2B x - A)\|a \|c x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +--------+
--R                    2 |   2              2 4           2  +-+
--R           (2A a c x \|c x  + a  + (- A c x  - 2A a c x )\|a )
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                            +--------+
--R                  2 +-+ +-+ |   2                   4       2 2  +-+
--R           (4B a x \|a \|c \|c x  + a  + (- 2B a c x  - 4B a x )\|c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                 +--------+
--R                  3          2       2        2  |   2
--R         (2B a c x  + A a c x  + 4B a x + 2A a )\|c x  + a
--R       +
--R                    3           2       2        2  +-+
--R         (- 4B a c x  - 2A a c x  - 4B a x - 2A a )\|a
--R    /
--R                 +--------+
--R           2 +-+ |   2              4     2 2
--R       4a x \|a \|c x  + a  - 2a c x  - 4a x
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                    2 |   2              2 4           2  +-+
--R           (2A a c x \|c x  + a  + (- A c x  - 2A a c x )\|a )

--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                              +--------+
--R                  2 +---+ +-+ |   2                   4       2 2  +---+
--R           (8B a x \|- c \|a \|c x  + a  + (- 4B a c x  - 8B a x )\|- c )
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                                                 +--------+
--R                  3          2       2        2  |   2
--R         (2B a c x  + A a c x  + 4B a x + 2A a )\|c x  + a
--R       +
--R                    3           2       2        2  +-+
--R         (- 4B a c x  - 2A a c x  - 4B a x - 2A a )\|a
--R    /
--R                 +--------+
--R           2 +-+ |   2              4     2 2
--R       4a x \|a \|c x  + a  - 2a c x  - 4a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 398
--S 399 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R       A c log(------------------)
--R                        x
--R     +
--R                                      +--------+
--R                          +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R          +-+ +-+    (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R       2B\|a \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                     \|a \|c x  + a  - a

--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   2                              +-+
--R                 \|c x  + a        +-+ +-+         x\|c
--R       A c atanh(-----------) - 2B\|a \|c atanh(-----------)
--R                      +-+                        +--------+
--R                     \|a                         |   2
--R                                                \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                +--------+                      +--------+
--R                |   2         +-+               |   2
--R               \|c x  + a  - \|a               \|c x  + a
--R       A c log(------------------) + A c atanh(-----------)
--R                        x                           +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                              +-+                         |   2         +-+
--R            +-+ +-+         x\|c           +---+ +-+     \|c x  + a  - \|a
--R       - 2B\|a \|c atanh(-----------) + 4B\|- c \|a atan(------------------)
--R                          +--------+                             +---+
--R                          |   2                                x\|- c
--R                         \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1396
r0:=-1/2*B*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/2*B*sqrt(a+c*x^2)/x^2-_
     1/3*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)-1/3*(A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------+
--R                     |   2                                         +--------+
--R             3      \|c x  + a              2                  +-+ |   2
--R   - 3B a c x atanh(-----------) + (- 2A c x  - 3B a x - 2A a)\|a \|c x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                    6a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +--------+
--R               2 5            3  +-+ |   2              2 5        2   3
--R         ((3B c x  + 12B a c x )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 12B a c x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a

--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                +--------+
--R            2 4           3            2        2        2  +-+ |   2
--R       (6A c x  + 9B a c x  + 14A a c x  + 12B a x + 8A a )\|a \|c x  + a
--R     +
--R             3 6         2 5          2 4        2   3        2   2        3
--R       - 2A c x  - 3B a c x  - 12A a c x  - 15B a c x  - 18A a c x  - 12B a x
--R     +
--R             3
--R       - 8A a
--R  /
--R                        +--------+
--R            5      2 3  |   2                  5      2 3  +-+
--R     (6a c x  + 24a x )\|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 405
--S 406 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R              2 2           |   2               2 2           +-+
--R         ((B c x  + 4B a c)\|c x  + a  + (- 3B c x  - 4B a c)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                        +--------+                                   |   2
--R          2 2           |   2               2 2           +-+       \|c x  + a
--R     ((B c x  + 4B a c)\|c x  + a  + (- 3B c x  - 4B a c)\|a )atanh(-----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R  /
--R                      +--------+
--R          2       +-+ |   2              2     2
--R     (2c x  + 8a)\|a \|c x  + a  - 6a c x  - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^5
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1396
r0:=1/8*A*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/6*B*sqrt(a+c*x^2)/_
     x^3-1/8*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)-1/3*B*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)-_
     1/4*(A+2*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^4
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           2 4      \|c x  + a
--R       3A c x atanh(-----------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                3         2                  +-+ |   2
--R       (- 8B c x  - 3A c x  - 8B a x - 6A a)\|a \|c x  + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +--------+
--R                     3 6        2 2 4  |   2

--R           (- 12A a c x  - 24A a c x )\|c x  + a
--R         +
--R                4 8          3 6        2 2 4  +-+
--R           (3A c x  + 24A a c x  + 24A a c x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 3 7         3 6        2 2 5        2 2 4         3   3
--R           8B a c x  + 3A a c x  + 72B a c x  + 30A a c x  + 128B a c x
--R         +
--R                3   2        4         4
--R           72A a c x  + 64B a x + 48A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                    3 7          3 6         2 2 5        2 2 4         3   3
--R           - 32B a c x  - 12A a c x  - 128B a c x  - 60A a c x  - 160B a c x
--R         +
--R                  3   2        4         4
--R           - 96A a c x  - 64B a x - 48A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                              +--------+
--R         2   6       3 4  +-+ |   2           2 2 8       3   6       4 4
--R     (96a c x  + 192a x )\|a \|c x  + a  - 24a c x  - 192a c x  - 192a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +--------+                      +--------+
--R                   |   2         +-+               |   2
--R             2    \|c x  + a  - \|a        2      \|c x  + a
--R        - A c log(------------------) - A c atanh(-----------)
--R                           x                           +-+
--R                                                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                8a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 411
--S 412 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^6
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1396
r0:=1/8*B*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/12*B*sqrt(a+c*x^2)/_
     x^4-1/15*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)-1/8*B*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)+_
     2/15*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)-1/15*(3*A+5*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R              2 5      \|c x  + a
--R       15B a c x atanh(-----------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R             2 4            3           2        2         2  +-+ |   2
--R       (16A c x  - 15B a c x  - 8A a c x  - 30B a x - 24A a )\|a \|c x  + a
--R  /
--R         2 5 +-+
--R     120a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1396
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +--------+
--R                   4 9           3 7         2 2 5  +-+ |   2               4 9
--R           (- 15B c x  - 180B a c x  - 240B a c x )\|a \|c x  + a  + 75B a c x
--R         +
--R                 2 3 7         3 2 5
--R           300B a c x  + 240B a c x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  4 8          3 7           3 6         2 2 5        2 2 4
--R           - 80A c x  + 75B a c x  - 280A a c x  + 450B a c x  + 24A a c x
--R         +
--R                 3   3         3   2         4          4
--R           840B a c x  + 608A a c x  + 480B a x + 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R            5 10          4 9           4 8         2 3 7         2 3 6
--R       16A c x   - 15B a c x  + 200A a c x  - 225B a c x  + 320A a c x
--R     +
--R               3 2 5         3 2 4          4   3         4   2         5
--R       - 810B a c x  - 280A a c x  - 1080B a c x  - 800A a c x  - 480B a x
--R     +
--R               5
--R       - 384A a
--R  /
--R                                           +--------+
--R            2 2 9        3   7        4 5  |   2
--R       (120a c x  + 1440a c x  + 1920a x )\|c x  + a
--R     +
--R              2 2 9        3   7        4 5  +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +--------+

--R                 4 4          3 2        2 2  |   2
--R           (- B c x  - 12B a c x  - 16B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                4 4          3 2        2 2  +-+
--R           (5B c x  + 20B a c x  + 16B a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                              +--------+
--R                 4 4          3 2        2 2  |   2
--R           (- B c x  - 12B a c x  - 16B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                4 4          3 2        2 2  +-+
--R           (5B c x  + 20B a c x  + 16B a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R          2 4      2   2       3  +-+ |   2           2 2 4       3   2       4
--R     (8a c x  + 96a c x  + 128a )\|a \|c x  + a  - 40a c x  - 160a c x  - 128a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^7
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------

--R                  7
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1396
r0:=-1/16*A*c^3*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+1/20*B*sqrt(a+c*x^2)/_
     x^5-1/24*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^4)-1/15*B*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)+_
     1/16*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^2)+2/15*B*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)-_
     1/12*(2*A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R              3 6      \|c x  + a
--R       - 15A c x atanh(-----------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R               2 5        2 4            3            2        2         2  +-+
--R         (32B c x  + 15A c x  - 16B a c x  - 10A a c x  - 48B a x - 40A a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R         2 6 +-+
--R     240a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +--------+
--R                   5 10         2 4 8         3 3 6  |   2
--R           (90A a c x   + 480A a c x  + 480A a c x )\|c x  + a
--R         +
--R                   6 12           5 10         2 4 8         3 3 6  +-+
--R           (- 15A c x   - 270A a c x   - 720A a c x  - 480A a c x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +

--R                    5 11          5 10         2 4 9         2 4 8
--R           - 32B a c x   - 15A a c x   - 560B a c x  - 260A a c x
--R         +
--R                    3 3 7         3 3 6         4 2 5         4 2 4
--R           - 1200B a c x  - 500A a c x  + 608B a c x  + 720A a c x
--R         +
--R                  5   3          5   2          6           6
--R           2816B a c x  + 2240A a c x  + 1536B a x + 1280A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                   5 11          5 10          2 4 9         2 4 8
--R           192B a c x   + 90A a c x   + 1120B a c x  + 510A a c x
--R         +
--R                  3 3 7         3 3 6          4 2 5          4 2 4
--R           1152B a c x  + 340A a c x  - 1824B a c x  - 1680A a c x
--R         +
--R                    5   3          5   2          6           6
--R           - 3584B a c x  - 2880A a c x  - 1536B a x - 1280A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                 +--------+
--R             3 2 10        4   8        5 6  +-+ |   2            3 3 12
--R       (1440a c x   + 7680a c x  + 7680a x )\|a \|c x  + a  - 240a c x
--R     +
--R              4 2 10         5   8        6 6
--R       - 4320a c x   - 11520a c x  - 7680a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+                      +--------+
--R                 |   2         +-+               |   2
--R           3    \|c x  + a  - \|a        3      \|c x  + a
--R        A c log(------------------) + A c atanh(-----------)
--R                         x                           +-+
--R                                                    \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                              16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421

--S 422 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                            +--------+
--R              7        6        5        4  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1396
r0:=1/64*a^2*A*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+4/945*a^2*B*(a+c*x^2)^(5/2)/c^3-_
     4/63*a*B*x^2*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/8*A*x^3*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     1/9*B*x^4*(a+c*x^2)^(5/2)/c+1/3024*a*(64*a*B-189*A*c*x)*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/c^3+3/128*a^4*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/_
     c^(5/2)+3/128*a^3*A*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R             4           x\|c
--R       945A a c atanh(-----------)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R     +
--R                  4 8          4 7            3 6            3 5         2 2 4
--R           4480B c x  + 5040A c x  + 6400B a c x  + 7560A a c x  + 384B a c x
--R         +
--R                 2 2 3         3   2         3             4
--R           630A a c x  - 512B a c x  - 945A a c x + 1024B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R           3 +-+
--R     40320c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424

--S 425 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4 4 8           5 3 6            6 2 4            7   2
--R                 945A a c x  + 37800A a c x  + 226800A a c x  + 423360A a c x
--R               +
--R                          8
--R                 241920A a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                      5 4 8            6 3 6            7 2 4            8   2
--R             - 8505A a c x  - 113400A a c x  - 408240A a c x  - 544320A a c x
--R           +
--R                        9
--R             - 241920A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                         7 16             7 15            2 6 14
--R             - 40320B a c x   - 45360A a c x   - 595200B a c x
--R           +
--R                        2 6 13             3 5 12             3 5 11
--R             - 672840A a c x   - 2706816B a c x   - 3090150A a c x
--R           +
--R                         4 4 10             4 4 9             5 3 8
--R             - 5386752B a c x   - 6236055A a c x  - 4945920B a c x
--R           +
--R                         5 3 7             6 2 6             6 2 5
--R             - 5803560A a c x  - 1720320B a c x  - 1890000A a c x
--R           +
--R                      7   3            8
--R             383040A a c x  + 241920A a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +

--R                    8 18          8 17              7 16              7 15
--R             4480B c x   + 5040A c x   + 190080B a c x   + 214200A a c x
--R           +
--R                       2 6 14             2 6 13             3 5 12
--R             1517184B a c x   + 1721790A a c x   + 4889472B a c x
--R           +
--R                       3 5 11             4 4 10             4 4 9
--R             5609205A a c x   + 7644672B a c x   + 8887095A a c x
--R           +
--R                       5 3 8             5 3 7             6 2 6
--R             5806080B a c x  + 6781320A a c x  + 1720320B a c x
--R           +
--R                       6 2 5            7   3            8
--R             1728720A a c x  - 504000A a c x  - 241920A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                   6 8             5 6           2 4 4            3 3 2
--R             40320c x  + 1612800a c x  + 9676800a c x  + 18063360a c x
--R           +
--R                      4 2
--R             10321920a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                        6 8           2 5 6            3 4 4            4 3 2
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--R           +
--R                        5 2
--R             - 10321920a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                        4 4 8           5 3 6            6 2 4            7   2
--R                 1890A a c x  + 75600A a c x  + 453600A a c x  + 846720A a c x
--R               +
--R                          8
--R                 483840A a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                       5 4 8            6 3 6            7 2 4             8   2
--R             - 17010A a c x  - 226800A a c x  - 816480A a c x  - 1088640A a c x

--R           +
--R                        9
--R             - 483840A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                         7 16             7 15            2 6 14
--R             - 40320B a c x   - 45360A a c x   - 595200B a c x
--R           +
--R                        2 6 13             3 5 12             3 5 11
--R             - 672840A a c x   - 2706816B a c x   - 3090150A a c x
--R           +
--R                         4 4 10             4 4 9             5 3 8
--R             - 5386752B a c x   - 6236055A a c x  - 4945920B a c x
--R           +
--R                         5 3 7             6 2 6             6 2 5
--R             - 5803560A a c x  - 1720320B a c x  - 1890000A a c x
--R           +
--R                      7   3            8
--R             383040A a c x  + 241920A a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                    8 18          8 17              7 16              7 15
--R             4480B c x   + 5040A c x   + 190080B a c x   + 214200A a c x
--R           +
--R                       2 6 14             2 6 13             3 5 12
--R             1517184B a c x   + 1721790A a c x   + 4889472B a c x
--R           +
--R                       3 5 11             4 4 10             4 4 9
--R             5609205A a c x   + 7644672B a c x   + 8887095A a c x
--R           +
--R                       5 3 8             5 3 7             6 2 6
--R             5806080B a c x  + 6781320A a c x  + 1720320B a c x
--R           +
--R                       6 2 5            7   3            8
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                   6 8             5 6           2 4 4            3 3 2
--R             40320c x  + 1612800a c x  + 9676800a c x  + 18063360a c x
--R           +

--R                      4 2
--R             10321920a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                        6 8           2 5 6            3 4 4            4 3 2
--R             - 362880a c x  - 4838400a c x  - 17418240a c x  - 23224320a c x
--R           +
--R                        5 2
--R             - 10321920a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 425
--S 426 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4 5 8           5 4 6            6 3 4            7 2 2
--R               945A a c x  + 37800A a c x  + 226800A a c x  + 423360A a c x
--R             +
--R                        8
--R               241920A a c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    5 5 8            6 4 6            7 3 4            8 2 2
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--R         +
--R                      9
--R           - 241920A a c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                       4 5 8           5 4 6            6 3 4            7 2 2
--R               - 945A a c x  - 37800A a c x  - 226800A a c x  - 423360A a c x

--R             +
--R                          8
--R               - 241920A a c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  5 5 8            6 4 6            7 3 4            8 2 2
--R           8505A a c x  + 113400A a c x  + 408240A a c x  + 544320A a c x
--R         +
--R                    9
--R           241920A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                  5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R           1024B a c x  + 40960B a c x  + 245760B a c x  + 458752B a c x
--R         +
--R                    9
--R           262144B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                    5 4 8            6 3 6            7 2 4            8   2
--R           - 9216B a c x  - 122880B a c x  - 442368B a c x  - 589824B a c x
--R         +
--R                      9
--R           - 262144B a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 7 8             6 6           2 5 4            3 4 2
--R           40320c x  + 1612800a c x  + 9676800a c x  + 18063360a c x
--R         +
--R                    4 3
--R           10321920a c
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a
--R     +

--R                      7 8           2 6 6            3 5 4            4 4 2
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--R         +
--R                      5 3
--R           - 10321920a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       4 5 8           5 4 6            6 3 4            7 2 2
--R               - 945A a c x  - 37800A a c x  - 226800A a c x  - 423360A a c x
--R             +
--R                          8
--R               - 241920A a c
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                      5 5 8            6 4 6            7 3 4            8 2 2
--R               8505A a c x  + 113400A a c x  + 408240A a c x  + 544320A a c x
--R             +
--R                        9
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--R          *
--R              +---+
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--R      *
--R                    +-+
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--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
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--R     +

--R                      4 5 8           5 4 6            6 3 4            7 2 2
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--R             +
--R                        8
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--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                         5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R               - 17010A a c x  - 226800A a c x  - 816480A a c x
--R             +
--R                           8 2 2            9
--R               - 1088640A a c x  - 483840A a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                  5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R           1024B a c x  + 40960B a c x  + 245760B a c x  + 458752B a c x
--R         +
--R                    9
--R           262144B a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                    5 4 8            6 3 6            7 2 4            8   2
--R           - 9216B a c x  - 122880B a c x  - 442368B a c x  - 589824B a c x
--R         +
--R                      9
--R           - 262144B a
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                 7 8             6 6           2 5 4            3 4 2
--R           40320c x  + 1612800a c x  + 9676800a c x  + 18063360a c x
--R         +
--R                    4 3
--R           10321920a c
--R      *

--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                      7 8           2 6 6            3 5 4            4 4 2
--R           - 362880a c x  - 4838400a c x  - 17418240a c x  - 23224320a c x
--R         +
--R                      5 3
--R           - 10321920a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                            +--------+
--R              6        5        4        3  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1396
r0:=1/64*a^2*B*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2-1/105*a*A*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     1/7*A*x^2*(a+c*x^2)^(5/2)/c+1/8*B*x^3*(a+c*x^2)^(5/2)/c-_
     1/336*a*(16*A+21*B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+3/128*a^4*B*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+3/128*a^3*B*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             4         x\|c
--R       105B a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R     +

--R                 3 7         3 6           2 5            2 4        2   3
--R           560B c x  + 640A c x  + 840B a c x  + 1024A a c x  + 70B a c x
--R         +
--R                 2   2         3          3
--R           128A a c x  - 105B a x - 256A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     4480c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      4 3 6          5 2 4           6   2           7  +-+
--R               (840B a c x  + 8400B a c x  + 20160B a c x  + 13440B a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                     4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R             - 105B a c x  - 3360B a c x  - 16800B a c x  - 26880B a c x
--R           +
--R                       8
--R             - 13440B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     7 15         7 14             6 13             6 12
--R             - 560B c x   - 640A c x   - 18760B a c x   - 21504A a c x
--R           +
--R                        2 5 11            2 5 10            3 4 9
--R             - 116550B a c x   - 135296A a c x   - 279895B a c x
--R           +
--R                        3 4 8            4 3 7            4 3 6            5 2 5
--R             - 331520A a c x  - 294560B a c x  - 358400A a c x  - 108640B a c x

--R           +
--R                        5 2 4           6   3           7
--R             - 143360A a c x  + 17920B a c x  + 13440B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                    7 15          7 14             6 13             6 12
--R             4480B c x   + 5120A c x   + 56000B a c x   + 64512A a c x
--R           +
--R                      2 5 11            2 5 10            3 4 9            3 4 8
--R             226800B a c x   + 265216A a c x   + 413000B a c x  + 492800A a c x
--R           +
--R                      4 3 7            4 3 6            5 2 5            5 2 4
--R             350280B a c x  + 430080A a c x  + 101360B a c x  + 143360A a c x
--R           +
--R                       6   3           7
--R             - 24640B a c x  - 13440B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                  5 6            4 4          2 3 2          3 2  +-+ +-+
--R           (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|a \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                      6 8            5 6          2 4 4           3 3 2
--R               - 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x
--R             +
--R                        4 2
--R               - 573440a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                       4 3 6           5 2 4           6   2           7  +-+
--R               (1680B a c x  + 16800B a c x  + 40320B a c x  + 26880B a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                     4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R             - 210B a c x  - 6720B a c x  - 33600B a c x  - 53760B a c x
--R           +

--R                       8
--R             - 26880B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                     7 15         7 14             6 13             6 12
--R             - 560B c x   - 640A c x   - 18760B a c x   - 21504A a c x
--R           +
--R                        2 5 11            2 5 10            3 4 9
--R             - 116550B a c x   - 135296A a c x   - 279895B a c x
--R           +
--R                        3 4 8            4 3 7            4 3 6            5 2 5
--R             - 331520A a c x  - 294560B a c x  - 358400A a c x  - 108640B a c x
--R           +
--R                        5 2 4           6   3           7
--R             - 143360A a c x  + 17920B a c x  + 13440B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                    7 15          7 14             6 13             6 12
--R             4480B c x   + 5120A c x   + 56000B a c x   + 64512A a c x
--R           +
--R                      2 5 11            2 5 10            3 4 9            3 4 8
--R             226800B a c x   + 265216A a c x   + 413000B a c x  + 492800A a c x
--R           +
--R                      4 3 7            4 3 6            5 2 5            5 2 4
--R             350280B a c x  + 430080A a c x  + 101360B a c x  + 143360A a c x
--R           +
--R                       6   3           7
--R             - 24640B a c x  - 13440B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                  5 6            4 4          2 3 2          3 2  +---+ +-+
--R           (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|- c \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                      6 8            5 6          2 4 4           3 3 2
--R               - 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x
--R             +

--R                        4 2
--R               - 573440a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 432
--S 433 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4 3 6          5 2 4           6   2           7  +-+
--R             (840B a c x  + 8400B a c x  + 20160B a c x  + 13440B a )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                   4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R           - 105B a c x  - 3360B a c x  - 16800B a c x  - 26880B a c x
--R         +
--R                     8
--R           - 13440B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                      4 3 6          5 2 4           6   2           7  +-+
--R             (- 840B a c x  - 8400B a c x  - 20160B a c x  - 13440B a )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R               4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2           8
--R         105B a c x  + 3360B a c x  + 16800B a c x  + 26880B a c x  + 13440B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|c x  + a
--R     +
--R                   4 3 6           5 2 4           6   2           7  +-+
--R         (- 2048A a c x  - 20480A a c x  - 49152A a c x  - 32768A a )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                   3 4 8          4 3 6           5 2 4           6   2
--R             256A a c x  + 8192A a c x  + 40960A a c x  + 65536A a c x
--R           +
--R                     7
--R             32768A a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R              5 6            4 4          2 3 2          3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             6 8            5 6          2 4 4           3 3 2          4 2  +-+
--R     (- 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x  - 573440a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      4 3 6          5 2 4           6   2           7  +---+
--R             (- 840B a c x  - 8400B a c x  - 20160B a c x  - 13440B a )\|- c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                     4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R               105B a c x  + 3360B a c x  + 16800B a c x  + 26880B a c x
--R             +

--R                       8
--R               13440B a
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     4 3 6           5 2 4           6   2           7  +-+ +-+
--R             (1680B a c x  + 16800B a c x  + 40320B a c x  + 26880B a )\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                       4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R               - 210B a c x  - 6720B a c x  - 33600B a c x  - 53760B a c x
--R             +
--R                         8
--R               - 26880B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                   4 3 6           5 2 4           6   2           7  +---+ +-+
--R         (- 2048A a c x  - 20480A a c x  - 49152A a c x  - 32768A a )\|- c \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                   3 4 8          4 3 6           5 2 4           6   2
--R             256A a c x  + 8192A a c x  + 40960A a c x  + 65536A a c x
--R           +
--R                     7
--R             32768A a
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c

--R  /
--R                5 6            4 4          2 3 2          3 2  +---+ +-+ +-+
--R         (35840c x  + 358400a c x  + 860160a c x  + 573440a c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                 6 8            5 6          2 4 4           3 3 2          4 2
--R         (- 4480c x  - 143360a c x  - 716800a c x  - 1146880a c x  - 573440a c )
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
)clear all
--S 437 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                            +--------+
--R              5        4        3        2  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1396
r0:=-1/24*a*A*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c-1/105*a*B*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     1/7*B*x^2*(a+c*x^2)^(5/2)/c-1/42*(2*a*B-7*A*c*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2-_
     1/16*a^3*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-1/16*a^2*_
     A*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R               3           x\|c
--R       - 105A a c atanh(-----------)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|c x  + a

--R     +
--R                 3 6         3 5           2 4           2 3        2   2
--R           240B c x  + 280A c x  + 384B a c x  + 490A a c x  + 48B a c x
--R         +
--R                 2           3
--R           105A a c x - 96B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     1680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 3 6          4 2 4          5   2          6  +-+
--R               (105A a c x  + 2520A a c x  + 8400A a c x  + 6720A a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                     4 3 6          5 2 4           6   2          7
--R             - 735A a c x  - 5880A a c x  - 11760A a c x  - 6720A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                        5 12            5 11           2 4 10           2 4 9
--R             - 1680B a c x   - 1960A a c x   - 16128B a c x   - 19110A a c x
--R           +
--R                       3 3 8           3 3 7           4 2 6           4 2 5
--R             - 48720B a c x  - 59535A a c x  - 60480B a c x  - 78680A a c x
--R           +
--R                       5   4           5   3          6
--R             - 26880B a c x  - 43120A a c x  - 6720A a x
--R        *
--R                +--------+

--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   6 14         6 13            5 12            5 11
--R             240B c x   + 280A c x   + 6384B a c x   + 7490A a c x
--R           +
--R                     2 4 10           2 4 9           3 3 8           3 3 7
--R             34608B a c x   + 41475A a c x  + 75600B a c x  + 93905A a c x
--R           +
--R                     4 2 6           4 2 5           5   4           5   3
--R             73920B a c x  + 99400A a c x  + 26880B a c x  + 46480A a c x
--R           +
--R                    6
--R             6720A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                                     +--------+
--R               4 6           3 4          2 2 2          3   +-+ +-+ |   2
--R         (1680c x  + 40320a c x  + 134400a c x  + 107520a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                    4 6         2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R         (- 11760a c x  - 94080a c x  - 188160a c x  - 107520a c)\|c
--R     ,
--R
--R                        3 3 6          4 2 4           5   2           6  +-+
--R               (- 210A a c x  - 5040A a c x  - 16800A a c x  - 13440A a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                    4 3 6           5 2 4           6   2           7
--R             1470A a c x  + 11760A a c x  + 23520A a c x  + 13440A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                        5 12            5 11           2 4 10           2 4 9
--R             - 1680B a c x   - 1960A a c x   - 16128B a c x   - 19110A a c x
--R           +
--R                       3 3 8           3 3 7           4 2 6           4 2 5
--R             - 48720B a c x  - 59535A a c x  - 60480B a c x  - 78680A a c x
--R           +
--R                       5   4           5   3          6
--R             - 26880B a c x  - 43120A a c x  - 6720A a x

--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   6 14         6 13            5 12            5 11
--R             240B c x   + 280A c x   + 6384B a c x   + 7490A a c x
--R           +
--R                     2 4 10           2 4 9           3 3 8           3 3 7
--R             34608B a c x   + 41475A a c x  + 75600B a c x  + 93905A a c x
--R           +
--R                     4 2 6           4 2 5           5   4           5   3
--R             73920B a c x  + 99400A a c x  + 26880B a c x  + 46480A a c x
--R           +
--R                    6
--R             6720A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                 4 6           3 4          2 2 2          3   +---+ +-+
--R           (1680c x  + 40320a c x  + 134400a c x  + 107520a c)\|- c \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                    4 6         2 3 4          3 2 2          4   +---+
--R         (- 11760a c x  - 94080a c x  - 188160a c x  - 107520a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 439
--S 440 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +--------+
--R                 3 4 6         4 3 4          5 2 2          6   +-+ |   2
--R           (35A a c x  + 840A a c x  + 2800A a c x  + 2240A a c)\|a \|c x  + a
--R         +
--R                   4 4 6          5 3 4          6 2 2          7
--R           - 245A a c x  - 1960A a c x  - 3920A a c x  - 2240A a c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+

--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                 3 4 6         4 3 4          5 2 2          6   +-+ |   2
--R           (35A a c x  + 840A a c x  + 2800A a c x  + 2240A a c)\|a \|c x  + a
--R         +
--R                   4 4 6          5 3 4          6 2 2          7
--R           - 245A a c x  - 1960A a c x  - 3920A a c x  - 2240A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R               4 3 6         5 2 4          6   2          7  +-+ |   2
--R       (- 32B a c x  - 768B a c x  - 2560B a c x  - 2048B a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R              4 3 6          5 2 4          6   2          7  +-+ +-+
--R       (224B a c x  + 1792B a c x  + 3584B a c x  + 2048B a )\|a \|c
--R  /
--R                                                                 +--------+
--R            5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (560c x  + 13440a c x  + 44800a c x  + 35840a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R       (- 3920a c x  - 31360a c x  - 62720a c x  - 35840a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   3 4 6         4 3 4          5 2 2          6   +---+ +-+
--R             (35A a c x  + 840A a c x  + 2800A a c x  + 2240A a c)\|- c \|a
--R          *
--R              +--------+

--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                    4 4 6          5 3 4          6 2 2          7   +---+
--R           (- 245A a c x  - 1960A a c x  - 3920A a c x  - 2240A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   +-+ +-+
--R             (- 70A a c x  - 1680A a c x  - 5600A a c x  - 4480A a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4 6          5 3 4          6 2 2          7   +-+
--R           (490A a c x  + 3920A a c x  + 7840A a c x  + 4480A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                 4 3 6         5 2 4          6   2          7  +---+ +-+
--R         (- 32B a c x  - 768B a c x  - 2560B a c x  - 2048B a )\|- c \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R              4 3 6          5 2 4          6   2          7  +---+ +-+ +-+
--R       (224B a c x  + 1792B a c x  + 3584B a c x  + 2048B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R              5 6           4 4         2 3 2         3 2  +---+ +-+ +-+
--R         (560c x  + 13440a c x  + 44800a c x  + 35840a c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                 5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +---+ +-+
--R       (- 3920a c x  - 31360a c x  - 62720a c x  - 35840a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442

--S 443 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                           +--------+
--R              4        3        2          |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1396
r0:=-1/24*a*B*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/30*A*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     1/6*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c-1/16*a^3*B*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-1/16*a^2*B*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+
--R              3         x\|c
--R       - 15B a atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + a
--R     +
--R               2 5        2 4            3            2        2         2  +-+
--R         (40B c x  + 48A c x  + 70B a c x  + 96A a c x  + 15B a x + 48A a )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     240c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                   3 2 4         4   2         5  +-+ |   2             3 3 6
--R             (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R           +
--R                     4 2 4         5   2         6
--R             - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             - 40B c x   - 48A c x   - 790B a c x  - 960A a c x  - 3195B a c x
--R           +
--R                      2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             - 4080A a c x  - 4910B a c x  - 6720A a c x  - 2960B a c x
--R           +
--R                      4   2         5
--R             - 3840A a c x  - 480B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   5 11         5 10            4 9            4 8
--R             240B c x   + 288A c x   + 1940B a c x  + 2400A a c x
--R           +
--R                    2 3 7          2 3 6          3 2 5          3 2 4
--R             5310B a c x  + 6960A a c x  + 6330B a c x  + 8640A a c x
--R           +
--R                    4   3          4   2         5
--R             3200B a c x  + 3840A a c x  + 480B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                   +--------+
--R               3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                4 6          3 4         2 2 2        3   +-+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c)\|c
--R     ,

--R
--R                                                         +--------+
--R                      3 2 4         4   2         5  +-+ |   2             3 3 6
--R             (- 180B a c x  - 960B a c x  - 960B a )\|a \|c x  + a  + 30B a c x
--R           +
--R                   4 2 4          5   2         6
--R             540B a c x  + 1440B a c x  + 960B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             - 40B c x   - 48A c x   - 790B a c x  - 960A a c x  - 3195B a c x
--R           +
--R                      2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             - 4080A a c x  - 4910B a c x  - 6720A a c x  - 2960B a c x
--R           +
--R                      4   2         5
--R             - 3840A a c x  - 480B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   5 11         5 10            4 9            4 8
--R             240B c x   + 288A c x   + 1940B a c x  + 2400A a c x
--R           +
--R                    2 3 7          2 3 6          3 2 5          3 2 4
--R             5310B a c x  + 6960A a c x  + 6330B a c x  + 8640A a c x
--R           +
--R                    4   3          4   2         5
--R             3200B a c x  + 3840A a c x  + 480B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R               3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                4 6          3 4         2 2 2        3   +---+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 446
--S 447 of 1396

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                 3 2 4         4   2         5  +-+ |   2            3 3 6
--R           (30B a c x  + 160B a c x  + 160B a )\|a \|c x  + a  - 5B a c x
--R         +
--R                  4 2 4         5   2         6
--R           - 90B a c x  - 240B a c x  - 160B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                 3 2 4         4   2         5  +-+ |   2            3 3 6
--R           (30B a c x  + 160B a c x  + 160B a )\|a \|c x  + a  - 5B a c x
--R         +
--R                  4 2 4         5   2         6
--R           - 90B a c x  - 240B a c x  - 160B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                +--------+
--R             3 2 4         4   2         5  +-+ |   2
--R       (96A a c x  + 512A a c x  + 512A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R               2 3 6         3 2 4         4   2         5  +-+ +-+
--R       (- 16A a c x  - 288A a c x  - 768A a c x  - 512A a )\|a \|c
--R  /
--R                                                +--------+
--R            3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R       (480c x  + 2560a c x  + 2560a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             4 6          3 4        2 2 2        3   +-+
--R       (- 80c x  - 1440a c x  - 3840a c x  - 2560a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1396

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +--------+
--R                 3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ |   2
--R           (30B a c x  + 160B a c x  + 160B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  3 3 6        4 2 4         5   2         6  +---+
--R           (- 5B a c x  - 90B a c x  - 240B a c x  - 160B a )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                   3 2 4         4   2         5  +-+ +-+ |   2
--R           (- 60B a c x  - 320B a c x  - 320B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                 3 3 6         4 2 4         5   2         6  +-+
--R           (10B a c x  + 180B a c x  + 480B a c x  + 320B a )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                      +--------+
--R             3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ |   2
--R       (96A a c x  + 512A a c x  + 512A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R               2 3 6         3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ +-+
--R       (- 16A a c x  - 288A a c x  - 768A a c x  - 512A a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                      +--------+
--R            3 4          2 2        2   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (480c x  + 2560a c x  + 2560a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +

--R             4 6          3 4        2 2 2        3   +---+ +-+
--R       (- 80c x  - 1440a c x  - 3840a c x  - 2560a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1396
r0:=1/4*A*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/5*B*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     3/8*a^2*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+3/8*a*A*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+
--R            2           x\|c
--R       15A a c atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + a
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R            2 4        2 3            2                   2  +-+ |   2
--R       (8B c x  + 10A c x  + 16B a c x  + 25A a c x + 8B a )\|c \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     40c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+ |   2             3 2 4
--R             (15A a c x  + 180A a c x  + 240A a )\|a \|c x  + a  - 75A a c x
--R           +
--R                     4   2         5
--R             - 300A a c x  - 240A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                      3 8          3 7         2 2 6         2 2 5         3   4
--R             - 40B a c x  - 50A a c x  - 240B a c x  - 325A a c x  - 480B a c x
--R           +
--R                     3   3         4 2         4
--R             - 660A a c x  - 320B a x  - 400A a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 4 10        4 9           3 8           3 7         2 2 6
--R             8B c x   + 10A c x  + 120B a c x  + 155A a c x  + 440B a c x
--R           +
--R                   2 2 5         3   4         3   3         4 2         4
--R             605A a c x  + 640B a c x  + 860A a c x  + 320B a x  + 400A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                              +--------+
--R             2 4           2       2  +-+ +-+ |   2
--R         (40c x  + 480a c x  + 640a )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  2 4       2   2       3  +-+
--R         (- 200a c x  - 800a c x  - 640a )\|c
--R     ,
--R
--R                                                      +--------+
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+ |   2              3 2 4
--R             (30A a c x  + 360A a c x  + 480A a )\|a \|c x  + a  - 150A a c x
--R           +
--R                     4   2         5

--R             - 600A a c x  - 480A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                      3 8          3 7         2 2 6         2 2 5         3   4
--R             - 40B a c x  - 50A a c x  - 240B a c x  - 325A a c x  - 480B a c x
--R           +
--R                     3   3         4 2         4
--R             - 660A a c x  - 320B a x  - 400A a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                 4 10        4 9           3 8           3 7         2 2 6
--R             8B c x   + 10A c x  + 120B a c x  + 155A a c x  + 440B a c x
--R           +
--R                   2 2 5         3   4         3   3         4 2         4
--R             605A a c x  + 640B a c x  + 860A a c x  + 320B a x  + 400A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                +--------+
--R             2 4           2       2  +---+ +-+ |   2
--R         (40c x  + 480a c x  + 640a )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  2 4       2   2       3  +---+
--R         (- 200a c x  - 800a c x  - 640a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 453
--S 454 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             3 3 4
--R           (15A a c x  + 180A a c x  + 240A a c)\|a \|c x  + a  - 75A a c x
--R         +
--R                   4 2 2         5
--R           - 300A a c x  - 240A a c
--R      *
--R                              +--------+

--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             3 3 4
--R           (- 15A a c x  - 180A a c x  - 240A a c)\|a \|c x  + a  + 75A a c x
--R         +
--R                 4 2 2         5
--R           300A a c x  + 240A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                              +--------+
--R            3 2 4        4   2         5  +-+ |   2
--R       (8B a c x  + 96B a c x  + 128B a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R               3 2 4         4   2         5  +-+ +-+
--R       (- 40B a c x  - 160B a c x  - 128B a )\|a \|c
--R  /
--R                                             +--------+
--R           3 4         2 2       2   +-+ +-+ |   2
--R       (40c x  + 480a c x  + 640a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                3 4       2 2 2       3   +-+
--R       (- 200a c x  - 800a c x  - 640a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                                             +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +---+ +-+ |   2
--R           (- 15A a c x  - 180A a c x  - 240A a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 3 3 4         4 2 2         5   +---+
--R           (75A a c x  + 300A a c x  + 240A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ +-+ |   2
--R           (30A a c x  + 360A a c x  + 480A a c)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    3 3 4         4 2 2         5   +-+
--R           (- 150A a c x  - 600A a c x  - 480A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R            3 2 4        4   2         5  +---+ +-+ |   2
--R       (8B a c x  + 96B a c x  + 128B a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R               3 2 4         4   2         5  +---+ +-+ +-+
--R       (- 40B a c x  - 160B a c x  - 128B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                   +--------+
--R           3 4         2 2       2   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (40c x  + 480a c x  + 640a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                3 4       2 2 2       3   +---+ +-+
--R       (- 200a c x  - 800a c x  - 640a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457

--S 458 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1396
r0:=1/12*(4*A+3*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)-a^(3/2)*A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))+3/8*a^2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+_
     1/8*a*(8*A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2                         +-+
--R               +-+ +-+      \|c x  + a         2         x\|c
--R       - 24A a\|a \|c atanh(-----------) + 9B a atanh(-----------)
--R                                 +-+                   +--------+
--R                                \|a                    |   2
--R                                                      \|c x  + a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R              3         2                    +-+ |   2
--R       (6B c x  + 8A c x  + 15B a x + 32A a)\|c \|c x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     24\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +--------+
--R                   2   2         3  +-+ |   2
--R             (96A a c x  + 192A a )\|c \|c x  + a
--R           +
--R                       2 4         2   2         3  +-+ +-+

--R             (- 24A a c x  - 192A a c x  - 192A a )\|a \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (36B a c x  + 72B a )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 72B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4         2   3
--R             - 6B c x  - 8A c x  - 63B a c x  - 96A a c x  - 168B a c x
--R           +
--R                     2   2         3
--R             - 192A a c x  - 120B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 7        3 6           2 5           2 4         2   3
--R             24B c x  + 32A c x  + 132B a c x  + 192A a c x  + 228B a c x
--R           +
--R                   2   2         3
--R             192A a c x  + 120B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                               +--------+
--R             2         +-+ +-+ |   2              2 4           2       2  +-+
--R       (96c x  + 192a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 24c x  - 192a c x  - 192a )\|c
--R     ,
--R
--R                                          +--------+
--R                   2   2         3  +---+ |   2
--R             (96A a c x  + 192A a )\|- c \|c x  + a

--R           +
--R                       2 4         2   2         3  +---+ +-+
--R             (- 24A a c x  - 192A a c x  - 192A a )\|- c \|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                        +--------+
--R                   2   2         3  +-+ |   2             2 2 4         3   2
--R             (72B a c x  + 144B a )\|a \|c x  + a  - 18B a c x  - 144B a c x
--R           +
--R                     4
--R             - 144B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4         2   3
--R             - 6B c x  - 8A c x  - 63B a c x  - 96A a c x  - 168B a c x
--R           +
--R                     2   2         3
--R             - 192A a c x  - 120B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  3 7        3 6           2 5           2 4         2   3
--R             24B c x  + 32A c x  + 132B a c x  + 192A a c x  + 228B a c x
--R           +
--R                   2   2         3
--R             192A a c x  + 120B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                   +--------+
--R               2         +---+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               2 4           2       2  +---+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 460
--S 461 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                 2   2         3  +-+ |   2
--R           (96A a c x  + 192A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 4         2   2         3  +-+ +-+
--R           (- 24A a c x  - 192A a c x  - 192A a )\|a \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (36B a c x  + 72B a )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 72B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                      +--------+
--R                 2   2         3  +-+ |   2
--R           (96A a c x  + 192A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 4         2   2         3  +-+ +-+
--R           (- 24A a c x  - 192A a c x  - 192A a )\|a \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+

--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R           (- 36B a c x  - 72B a )\|a \|c x  + a  + 9B a c x  + 72B a c x
--R         +
--R                4
--R           72B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                   +--------+
--R              2   2         3  +-+ |   2
--R       (128A a c x  + 256A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                 2 4         2   2         3  +-+ +-+
--R       (- 32A a c x  - 256A a c x  - 256A a )\|a \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R           2         +-+ +-+ |   2              2 4           2       2  +-+
--R     (96c x  + 192a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 24c x  - 192a c x  - 192a )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                            +--------+
--R                 2   2         3  +---+ +-+ |   2
--R           (96A a c x  + 192A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 4         2   2         3  +---+ +-+ +-+
--R           (- 24A a c x  - 192A a c x  - 192A a )\|- c \|a \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                                            +--------+
--R                 2   2         3  +---+ +-+ |   2
--R           (96A a c x  + 192A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 4         2   2         3  +---+ +-+ +-+
--R           (- 24A a c x  - 192A a c x  - 192A a )\|- c \|a \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                             +--------+
--R                   2   2        3  +---+ +-+ |   2
--R           (- 36B a c x  - 72B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 4        3   2        4  +---+
--R           (9B a c x  + 72B a c x  + 72B a )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                 2   2         3  +-+ +-+ |   2
--R           (72B a c x  + 144B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+
--R           (- 18B a c x  - 144B a c x  - 144B a )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                         +--------+
--R              2   2         3  +---+ +-+ |   2
--R       (128A a c x  + 256A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 2 4         2   2         3  +---+ +-+ +-+
--R       (- 32A a c x  - 256A a c x  - 256A a )\|- c \|a \|c
--R  /

--R                                     +--------+
--R             2         +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             2 4           2       2  +---+ +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1396
r0:=-1/3*(3*A-B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x-a^(3/2)*B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))+3/2*a*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)+_
     1/2*(2*a*B+3*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+
--R                          |   2                              +-+
--R                +-+      \|c x  + a            +-+         x\|c
--R       - 6B a x\|a atanh(-----------) + 9A a x\|c atanh(-----------)
--R                              +-+                        +--------+
--R                             \|a                         |   2
--R                                                        \|c x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R              3         2                  |   2
--R       (2B c x  + 3A c x  + 8B a x - 6A a)\|c x  + a

--R  /
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +--------+
--R                   2   3        3   +-+ |   2            2 2 5        3   3
--R             (24B a c x  + 48B a x)\|a \|c x  + a  - 6B a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 48B a x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                        +--------+
--R                   2   3        3   +-+ |   2
--R             (36A a c x  + 72A a x)\|c \|c x  + a
--R           +
--R                      2 5        2   3        3   +-+ +-+
--R             (- 9A a c x  - 72A a c x  - 72A a x)\|a \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R             - 2B c x  - 3A c x  - 24B a c x  - 18A a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                  2   2        3
--R             24A a c x  + 48A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 7          3 6        2 2 5        2 2 4        3   3

--R         8B a c x  + 12A a c x  + 48B a c x  + 12A a c x  + 48B a c x
--R       +
--R                3   2        4
--R         - 48A a c x  - 48A a
--R    /
--R                          +--------+
--R               3      2   |   2             2 5          3      2   +-+
--R       (24a c x  + 48a x)\|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a x)\|a
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                   2   3        3   +-+ |   2            2 2 5        3   3
--R             (24B a c x  + 48B a x)\|a \|c x  + a  - 6B a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 48B a x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                           +--------+
--R                   2   3         3   +---+ |   2
--R             (72A a c x  + 144A a x)\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                       2 5         2   3         3   +---+ +-+
--R             (- 18A a c x  - 144A a c x  - 144A a x)\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R             - 2B c x  - 3A c x  - 24B a c x  - 18A a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                  2   2        3
--R             24A a c x  + 48A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 7          3 6        2 2 5        2 2 4        3   3
--R         8B a c x  + 12A a c x  + 48B a c x  + 12A a c x  + 48B a c x
--R       +

--R                3   2        4
--R         - 48A a c x  - 48A a
--R    /
--R                          +--------+
--R               3      2   |   2             2 5          3      2   +-+
--R       (24a c x  + 48a x)\|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 467
--S 468 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (24B a c x  + 48B a )\|a \|c x  + a  - 6B a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 48B a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                 2   2        3  +-+ |   2
--R           (36A a c x  + 72A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 4        2   2        3  +-+ +-+
--R           (- 9A a c x  - 72A a c x  - 72A a )\|a \|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (24B a c x  + 48B a )\|a \|c x  + a  - 6B a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 48B a
--R      *

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2
--R           (- 36A a c x  - 72A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 4        2   2        3  +-+ +-+
--R           (9A a c x  + 72A a c x  + 72A a )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R             2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2        4
--R       (32B a c x  + 64B a )\|a \|c x  + a  - 8B a c x  - 64B a c x  - 64B a
--R  /
--R                       +--------+
--R             2      2  |   2             2 4          2      2  +-+
--R     (24a c x  + 48a )\|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (24B a c x  + 48B a )\|a \|c x  + a  - 6B a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 48B a

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (24B a c x  + 48B a )\|a \|c x  + a  - 6B a c x  - 48B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 48B a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2
--R           (- 36A a c x  - 72A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 4        2   2        3  +-+ +-+
--R           (9A a c x  + 72A a c x  + 72A a )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                 2   2         3  +---+ |   2
--R           (72A a c x  + 144A a )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                     2 4         2   2         3  +---+ +-+
--R           (- 18A a c x  - 144A a c x  - 144A a )\|- c \|a
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                 +--------+

--R             2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2        4
--R       (32B a c x  + 64B a )\|a \|c x  + a  - 8B a c x  - 64B a c x  - 64B a
--R  /
--R                       +--------+
--R             2      2  |   2             2 4          2      2  +-+
--R     (24a c x  + 48a )\|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1396
r0:=-1/2*(A-B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2-3/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)+3/2*a*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)-_
     3/2*(a*B-A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2                               +-+
--R               2 +-+      \|c x  + a           2 +-+         x\|c
--R       - 3A c x \|a atanh(-----------) + 3B a x \|c atanh(-----------)
--R                               +-+                         +--------+
--R                              \|a                          |   2
--R                                                          \|c x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R             3         2                 |   2
--R       (B c x  + 2A c x  - 2B a x - A a)\|c x  + a

--R  /
--R       2
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                       +--------+
--R                     2 4        2   2  |   2
--R             (12A a c x  + 24A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                    3 6          2 4        2   2  +-+
--R             (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                             +--------+
--R                       4        2 2  +-+ +-+ |   2
--R             (12B a c x  + 24B a x )\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                      2 6        2   4        3 2  +-+
--R             (- 3B a c x  - 24B a c x  - 24B a x )\|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                  3 7       3 6         2 5         2 4       2   3       2   2
--R             - B c x  - 2A c x  - 6B a c x  - 7A a c x  + 8B a c x  + 8A a c x
--R           +
--R                  3        3
--R             16B a x + 8A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +

--R                 3 7       3 6         2 5         2 4        2   3        2   2
--R             4B c x  + 6A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  - 16B a c x  - 12A a c x
--R           +
--R                    3        3
--R             - 16B a x - 8A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                            +--------+
--R            4        2  +-+ |   2          2 6          4      2 2
--R       (8c x  + 16a x )\|a \|c x  + a  - 2c x  - 16a c x  - 16a x
--R     ,
--R
--R                                       +--------+
--R                     2 4        2   2  |   2
--R             (12A a c x  + 24A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                    3 6          2 4        2   2  +-+
--R             (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                               +--------+
--R                       4        2 2  +---+ +-+ |   2
--R             (24B a c x  + 48B a x )\|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                      2 6        2   4        3 2  +---+
--R             (- 6B a c x  - 48B a c x  - 48B a x )\|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                  3 7       3 6         2 5         2 4       2   3       2   2
--R             - B c x  - 2A c x  - 6B a c x  - 7A a c x  + 8B a c x  + 8A a c x
--R           +
--R                  3        3
--R             16B a x + 8A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a

--R       +
--R                 3 7       3 6         2 5         2 4        2   3        2   2
--R             4B c x  + 6A c x  + 4B a c x  + 4A a c x  - 16B a c x  - 12A a c x
--R           +
--R                    3        3
--R             - 16B a x - 8A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                            +--------+
--R            4        2  +-+ |   2          2 6          4      2 2
--R       (8c x  + 16a x )\|a \|c x  + a  - 2c x  - 16a c x  - 16a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 474
--S 475 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                   2 2        2   |   2
--R           (12A a c x  + 24A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+
--R           (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                     2        2  +-+ +-+ |   2
--R           (12B a c x  + 24B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 4        2   2        3  +-+
--R           (- 3B a c x  - 24B a c x  - 24B a )\|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +

--R                                  +--------+
--R                   2 2        2   |   2
--R           (12A a c x  + 24A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+
--R           (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                       2        2  +-+ +-+ |   2
--R           (- 12B a c x  - 24B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 4        2   2        3  +-+
--R           (3B a c x  + 24B a c x  + 24B a )\|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                           +--------+
--R            2 2        2   |   2               3 4          2 2        2   +-+
--R     (8A a c x  + 16A a c)\|c x  + a  + (- 2A c x  - 16A a c x  - 16A a c)\|a
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2          2 4          2      2
--R     (8c x  + 16a)\|a \|c x  + a  - 2c x  - 16a c x  - 16a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                  +--------+
--R                   2 2        2   |   2
--R           (12A a c x  + 24A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+
--R           (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                   2 2        2   |   2
--R           (12A a c x  + 24A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+
--R           (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                       2        2  +-+ +-+ |   2
--R           (- 12B a c x  - 24B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 4        2   2        3  +-+
--R           (3B a c x  + 24B a c x  + 24B a )\|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                     2        2  +---+ +-+ |   2
--R           (24B a c x  + 48B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    2 4        2   2        3  +---+
--R           (- 6B a c x  - 48B a c x  - 48B a )\|- c
--R      *
--R               +--------+

--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                           +--------+
--R            2 2        2   |   2               3 4          2 2        2   +-+
--R     (8A a c x  + 16A a c)\|c x  + a  + (- 2A c x  - 16A a c x  - 16A a c)\|a
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2          2 4          2      2
--R     (8c x  + 16a)\|a \|c x  + a  - 2c x  - 16a c x  - 16a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all
--S 479 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             4
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1396
r0:=-3/2*B*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2-1/3*(A-3*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^3+_
     A*c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))-3/2*B*c*atanh(sqrt(a+_
     c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-1/2*c*(2*A-3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2                               +-+
--R               3 +-+      \|c x  + a           3 +-+         x\|c
--R       - 9B c x \|a atanh(-----------) + 6A c x \|c atanh(-----------)

--R                               +-+                         +--------+
--R                              \|a                          |   2
--R                                                          \|c x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R              3         2                  |   2
--R       (6B c x  - 8A c x  - 3B a x - 2A a)\|c x  + a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +--------+
--R                     2 5        2   3  +-+ |   2              3 7        2 2 5
--R             (36B a c x  + 72B a c x )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    3   3
--R             - 72B a c x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                           +--------+
--R                     2 5        2   3  +-+ |   2
--R             (24A a c x  + 48A a c x )\|c \|c x  + a
--R           +
--R                    3 7          2 5        2   3  +-+ +-+
--R             (- 6A c x  - 48A a c x  - 48A a c x )\|a \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R             - 6B c x  + 8A c x  - 21B a c x  + 66A a c x  + 24B a c x
--R           +

--R                  2   2        3         3
--R             80A a c x  + 24B a x + 16A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                3 7          3 6        2 2 5         2 2 4        3   3
--R         18B a c x  - 32A a c x  + 12B a c x  - 104A a c x  - 36B a c x
--R       +
--R                3   2        4         4
--R         - 88A a c x  - 24B a x - 16A a
--R    /
--R                           +--------+
--R               5      2 3  |   2             2 7          5      2 3  +-+
--R       (24a c x  + 48a x )\|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                           +--------+
--R                     2 5        2   3  +-+ |   2              3 7        2 2 5
--R             (36B a c x  + 72B a c x )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    3   3
--R             - 72B a c x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                             +--------+
--R                     2 5        2   3  +---+ |   2
--R             (48A a c x  + 96A a c x )\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                     3 7          2 5        2   3  +---+ +-+
--R             (- 12A c x  - 96A a c x  - 96A a c x )\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                   3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R             - 6B c x  + 8A c x  - 21B a c x  + 66A a c x  + 24B a c x
--R           +
--R                  2   2        3         3
--R             80A a c x  + 24B a x + 16A a

--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                3 7          3 6        2 2 5         2 2 4        3   3
--R         18B a c x  - 32A a c x  + 12B a c x  - 104A a c x  - 36B a c x
--R       +
--R                3   2        4         4
--R         - 88A a c x  - 24B a x - 16A a
--R    /
--R                           +--------+
--R               5      2 3  |   2             2 7          5      2 3  +-+
--R       (24a c x  + 48a x )\|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 481
--S 482 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                   2 2        2   +-+ |   2              3 4        2 2 2
--R           (12B a c x  + 24B a c)\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x
--R         +
--R                  3
--R           - 24B a c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                  2 2        2   +-+ |   2
--R           (8A a c x  + 16A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+ +-+
--R           (- 2A c x  - 16A a c x  - 16A a c)\|a \|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a

--R     +
--R                                      +--------+
--R                   2 2        2   +-+ |   2              3 4        2 2 2
--R           (12B a c x  + 24B a c)\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x
--R         +
--R                  3
--R           - 24B a c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                    2 2        2   +-+ |   2
--R           (- 8A a c x  - 16A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                3 4          2 2        2   +-+ +-+
--R           (2A c x  + 16A a c x  + 16A a c)\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R              2 2        2   +-+ |   2              3 4        2 2 2        3
--R       (8B a c x  + 16B a c)\|a \|c x  + a  - 2B a c x  - 16B a c x  - 16B a c
--R  /
--R                      +--------+
--R            2      2  |   2             2 4          2      2  +-+
--R     (8a c x  + 16a )\|c x  + a  + (- 2c x  - 16a c x  - 16a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                      +--------+
--R                   2 2        2   +-+ |   2              3 4        2 2 2
--R           (12B a c x  + 24B a c)\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x
--R         +
--R                  3
--R           - 24B a c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                      +--------+
--R                   2 2        2   +-+ |   2              3 4        2 2 2
--R           (12B a c x  + 24B a c)\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 24B a c x
--R         +
--R                  3
--R           - 24B a c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                    2 2        2   +-+ |   2
--R           (- 8A a c x  - 16A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                3 4          2 2        2   +-+ +-+
--R           (2A c x  + 16A a c x  + 16A a c)\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                   2 2        2   +---+ |   2
--R           (16A a c x  + 32A a c)\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +---+ +-+
--R           (- 4A c x  - 32A a c x  - 32A a c)\|- c \|a
--R      *

--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                 +--------+
--R              2 2        2   +-+ |   2              3 4        2 2 2        3
--R       (8B a c x  + 16B a c)\|a \|c x  + a  - 2B a c x  - 16B a c x  - 16B a c
--R  /
--R                      +--------+
--R            2      2  |   2             2 4          2      2  +-+
--R     (8a c x  + 16a )\|c x  + a  + (- 2c x  - 16a c x  - 16a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             5
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1396
r0:=-3/8*A*c*(a+c*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/12*(4*a*B-3*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/_
     (a*x^3)-1/4*A*(a+c*x^2)^(5/2)/(a*x^4)+B*c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))-3/8*A*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-_
     1/8*c*(8*a*B-3*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+
--R                       |   2                                    +-+

--R             2 4      \|c x  + a            4 +-+ +-+         x\|c
--R       - 9A c x atanh(-----------) + 24B c x \|a \|c atanh(-----------)
--R                           +-+                              +--------+
--R                          \|a                               |   2
--R                                                           \|c x  + a
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                 3          2                  +-+ |   2
--R       (- 32B c x  - 15A c x  - 8B a x - 6A a)\|a \|c x  + a
--R  /
--R        4 +-+
--R     24x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                       +--------+
--R                     3 6        2 2 4  |   2
--R             (36A a c x  + 72A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                    4 8          3 6        2 2 4  +-+
--R             (- 9A c x  - 72A a c x  - 72A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                +--------+
--R                     2 6         2   4  +-+ +-+ |   2
--R             (96B a c x  + 192B a c x )\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                       3 8         2 2 6         3   4  +-+
--R             (- 24B a c x  - 192B a c x  - 192B a c x )\|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    3 7          3 6         2 2 5         2 2 4         3   3

--R             32B a c x  + 15A a c x  + 264B a c x  + 126A a c x  + 320B a c x
--R           +
--R                   3   2        4         4
--R             168A a c x  + 64B a x + 48A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                       3 7          3 6         2 2 5         2 2 4
--R             - 128B a c x  - 60A a c x  - 416B a c x  - 204A a c x
--R           +
--R                     3   3         3   2        4         4
--R             - 352B a c x  - 192A a c x  - 64B a x - 48A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                +--------+
--R               6       2 4  +-+ |   2             2 8       2   6       3 4
--R       (96a c x  + 192a x )\|a \|c x  + a  - 24a c x  - 192a c x  - 192a x
--R     ,
--R
--R                                       +--------+
--R                     3 6        2 2 4  |   2
--R             (36A a c x  + 72A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                    4 8          3 6        2 2 4  +-+
--R             (- 9A c x  - 72A a c x  - 72A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                   +--------+
--R                      2 6         2   4  +---+ +-+ |   2
--R             (192B a c x  + 384B a c x )\|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                       3 8         2 2 6         3   4  +---+
--R             (- 48B a c x  - 384B a c x  - 384B a c x )\|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +

--R                    3 7          3 6         2 2 5         2 2 4         3   3
--R             32B a c x  + 15A a c x  + 264B a c x  + 126A a c x  + 320B a c x
--R           +
--R                   3   2        4         4
--R             168A a c x  + 64B a x + 48A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                       3 7          3 6         2 2 5         2 2 4
--R             - 128B a c x  - 60A a c x  - 416B a c x  - 204A a c x
--R           +
--R                     3   3         3   2        4         4
--R             - 352B a c x  - 192A a c x  - 64B a x - 48A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                +--------+
--R               6       2 4  +-+ |   2             2 8       2   6       3 4
--R       (96a c x  + 192a x )\|a \|c x  + a  - 24a c x  - 192a c x  - 192a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 488
--S 489 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R           2    \|c x  + a  - \|a
--R       3A c log(------------------)
--R                         x
--R     +
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+ +-+    (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R       8B c\|a \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   +--------+
--R                   |   2                                +-+
--R           2      \|c x  + a          +-+ +-+         x\|c
--R       3A c atanh(-----------) - 8B c\|a \|c atanh(-----------)
--R                       +-+                          +--------+

--R                      \|a                           |   2
--R                                                   \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 +--------+                       +--------+
--R                 |   2         +-+                |   2
--R           2    \|c x  + a  - \|a         2      \|c x  + a
--R       3A c log(------------------) + 3A c atanh(-----------)
--R                         x                            +-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                              +-+                            |   2         +-+
--R            +-+ +-+         x\|c              +---+ +-+     \|c x  + a  - \|a
--R     - 8B c\|a \|c atanh(-----------) + 16B c\|- c \|a atan(------------------)
--R                          +--------+                                +---+
--R                          |   2                                   x\|- c
--R                         \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all

--S 493 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             6
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1396
r0:=-1/5*(A+5*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^5-3/8*B*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))/sqrt(a)+1/10*A*c*sqrt(a+c*x^2)/x^3+3/8*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^2-_
     1/5*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)+3/20*(5*a*B-2*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^4
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                2 5      \|c x  + a
--R       - 15B a c x atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R              2 4            3            2        2        2  +-+ |   2
--R       (- 8A c x  - 25B a c x  - 16A a c x  - 10B a x - 8A a )\|a \|c x  + a
--R  /
--R          5 +-+
--R     40a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +--------+
--R                 4 9           3 7         2 2 5  +-+ |   2               4 9
--R           (15B c x  + 180B a c x  + 240B a c x )\|a \|c x  + a  - 75B a c x
--R         +
--R                   2 3 7         3 2 5
--R           - 300B a c x  - 240B a c x
--R      *
--R              +--------+

--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                4 8           3 7           3 6         2 2 5         2 2 4
--R           40A c x  + 125B a c x  + 240A a c x  + 550B a c x  + 488A a c x
--R         +
--R                 3   3         3   2         4          4
--R           600B a c x  + 416A a c x  + 160B a x + 128A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R             5 10          4 9           4 8         2 3 7         2 3 6
--R       - 8A c x   - 25B a c x  - 120A a c x  - 335B a c x  - 440A a c x
--R     +
--R               3 2 5         3 2 4         4   3         4   2         5
--R       - 830B a c x  - 680A a c x  - 680B a c x  - 480A a c x  - 160B a x
--R     +
--R               5
--R       - 128A a
--R  /
--R                                        +--------+
--R             2 9       2   7       3 5  |   2
--R       (40a c x  + 480a c x  + 640a x )\|c x  + a
--R     +
--R                2 9       2   7       3 5  +-+
--R       (- 200a c x  - 800a c x  - 640a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 495
--S 496 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+
--R                4 4          3 2        2 2  |   2
--R           (3B c x  + 36B a c x  + 48B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   4 4          3 2        2 2  +-+
--R           (- 15B c x  - 60B a c x  - 48B a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R                                             +--------+
--R                4 4          3 2        2 2  |   2
--R           (3B c x  + 36B a c x  + 48B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   4 4          3 2        2 2  +-+
--R           (- 15B c x  - 60B a c x  - 48B a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R                                    +--------+
--R        2 4          2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (8c x  + 96a c x  + 128a )\|a \|c x  + a  - 40a c x  - 160a c x  - 128a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             7
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1396
r0:=-1/6*(A+3*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^6+1/16*A*c^3*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(3/2)+1/24*A*c*sqrt(a+c*x^2)/x^4+1/10*B*c*sqrt(a+_
     c*x^2)/x^3-1/16*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)-1/5*B*c^2*sqrt(a+_
     c*x^2)/(a*x)+1/30*(9*a*B-5*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^5
--R

--R
--R   (2)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            3 6      \|c x  + a
--R       15A c x atanh(-----------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R     +
--R                 2 5        2 4            3            2        2         2
--R         (- 48B c x  - 15A c x  - 96B a c x  - 70A a c x  - 48B a x - 40A a )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R  /
--R           6 +-+
--R     240a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                       +--------+
--R                     5 10         2 4 8         3 3 6  |   2
--R           (- 90A a c x   - 480A a c x  - 480A a c x )\|c x  + a
--R         +
--R                 6 12           5 10         2 4 8         3 3 6  +-+
--R           (15A c x   + 270A a c x   + 720A a c x  + 480A a c x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  5 11          5 10         2 4 9         2 4 8          3 3 7
--R           48B a c x   + 15A a c x   + 960B a c x  + 340A a c x  + 4080B a c x
--R         +
--R                  3 3 6          4 2 5          4 2 4          5   3
--R           2020A a c x  + 7008B a c x  + 4560A a c x  + 5376B a c x
--R         +
--R                  5   2          6           6
--R           4160A a c x  + 1536B a x + 1280A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|c x  + a
--R     +
--R                     5 11          5 10          2 4 9         2 4 8
--R           - 288B a c x   - 90A a c x   - 2400B a c x  - 990A a c x
--R         +
--R                    3 3 7          3 3 6          4 2 5          4 2 4
--R           - 7008B a c x  - 3860A a c x  - 9504B a c x  - 6480A a c x
--R         +
--R                    5   3          5   2          6           6
--R           - 6144B a c x  - 4800A a c x  - 1536B a x - 1280A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                 +--------+
--R             2 2 10        3   8        4 6  +-+ |   2            2 3 12
--R       (1440a c x   + 7680a c x  + 7680a x )\|a \|c x  + a  - 240a c x
--R     +
--R              3 2 10         4   8        5 6
--R       - 4320a c x   - 11520a c x  - 7680a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +--------+                      +--------+
--R                   |   2         +-+               |   2
--R             3    \|c x  + a  - \|a        3      \|c x  + a
--R        - A c log(------------------) - A c atanh(-----------)
--R                           x                           +-+
--R                                                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                16a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1396

t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             8
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1396
r0:=-1/21*(3*A+7*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^7+1/16*B*c^3*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(3/2)+3/140*A*c*sqrt(a+c*x^2)/x^5+1/24*B*c*sqrt(a+_
     c*x^2)/x^4-1/35*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)-1/16*B*c^2*sqrt(a+_
     c*x^2)/(a*x^2)+2/35*A*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)+1/84*(14*a*B-_
     9*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R               3 7      \|c x  + a
--R       105B a c x atanh(-----------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                3 6           2 5          2 4         2   3         2   2
--R           96A c x  - 105B a c x  - 48A a c x  - 490B a c x  - 384A a c x
--R         +
--R                   3          3
--R           - 280B a x - 240A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R  /
--R          2 7 +-+
--R     1680a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      6 13            5 11          2 4 9          3 3 7  +-+
--R             (- 105B c x   - 2520B a c x   - 8400B a c x  - 6720B a c x )\|a

--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                   6 13          2 5 11           3 4 9          4 3 7
--R           735B a c x   + 5880B a c x   + 11760B a c x  + 6720B a c x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   6 12           5 11            5 10          2 4 9
--R           - 672A c x   + 735B a c x   - 5040A a c x   + 9310B a c x
--R         +
--R                    2 4 8           3 3 7           3 3 6           4 2 5
--R           - 5376A a c x  + 41160B a c x  + 22416A a c x  + 77280B a c x
--R         +
--R                 4 2 4           5   3           5   2           6            6
--R         59520A a c x  + 62720B a c x  + 51456A a c x  + 17920B a x + 15360A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R            7 14           6 13            6 12          2 5 11          2 5 10
--R       96A c x   - 105B a c x   + 2352A a c x   - 3115B a c x   + 8400A a c x
--R     +
--R                 3 4 9          3 4 8           4 3 7           4 3 6
--R       - 23450B a c x  - 1008A a c x  - 73080B a c x  - 46704A a c x
--R     +
--R                  5 2 5           5 2 4           6   3           6   2
--R       - 106400B a c x  - 83328A a c x  - 71680B a c x  - 59136A a c x
--R     +
--R                 7            7
--R       - 17920B a x - 15360A a
--R  /
--R                                                                +--------+
--R             2 3 13         3 2 11          4   9          5 7  |   2
--R       (1680a c x   + 40320a c x   + 134400a c x  + 107520a x )\|c x  + a
--R     +
--R                2 3 13         3 2 11          4   9          5 7  +-+
--R       (- 11760a c x   - 94080a c x   - 188160a c x  - 107520a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1396
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +--------+
--R                 6 6          5 4        2 4 2        3 3  |   2
--R           (- B c x  - 24B a c x  - 80B a c x  - 64B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                6 6          5 4         2 4 2        3 3  +-+
--R           (7B c x  + 56B a c x  + 112B a c x  + 64B a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                 6 6          5 4        2 4 2        3 3  |   2
--R           (- B c x  - 24B a c x  - 80B a c x  - 64B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                6 6          5 4         2 4 2        3 3  +-+
--R           (7B c x  + 56B a c x  + 112B a c x  + 64B a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R             3 6       2 2 4        3   2        4  +-+ |   2            2 3 6
--R       (16a c x  + 384a c x  + 1280a c x  + 1024a )\|a \|c x  + a  - 112a c x
--R     +
--R             3 2 4        4   2        5
--R       - 896a c x  - 1792a c x  - 1024a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1396

t0:=x^4*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            2 9      2 8           7           6      2 5      2 4  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1396
r0:=1/128*a^3*A*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/160*a^2*A*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
     1/693*a^2*B*(a+c*x^2)^(7/2)/c^3-4/99*a*B*x^2*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+_
     1/10*A*x^3*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/11*B*x^4*(a+c*x^2)^(7/2)/c+_
     1/7920*a*(80*a*B-297*A*c*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^3+3/256*a^5*A*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+3/256*a^4*A*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R               5           x\|c
--R       10395A a c atanh(-----------)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|c x  + a
--R     +
--R                   5 10           5 9              4 8              4 7
--R           80640B c x   + 88704A c x  + 206080B a c x  + 232848A a c x
--R         +
--R                    2 3 6            2 3 5          3 2 4          3 2 3
--R           144640B a c x  + 171864A a c x  + 3840B a c x  + 6930A a c x
--R         +
--R                    4   2           4              5
--R           - 5120B a c x  - 10395A a c x + 10240B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R            3 +-+
--R     887040c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         5 5 10            6 4 8             7 3 6

--R                 10395A a c x   + 623700A a c x  + 5821200A a c x
--R               +
--R                            8 2 4              9   2              10
--R                 18627840A a c x  + 23950080A a c x  + 10644480A a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                        6 5 10             7 4 8              8 3 6
--R             - 114345A a c x   - 2286900A a c x  - 12806640A a c x
--R           +
--R                          9 2 4              10   2              11
--R             - 29272320A a c x  - 29272320A a  c x  - 10644480A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                          9 20              9 19              2 8 18
--R             - 887040B a c x   - 975744A a c x   - 20007680B a c x
--R           +
--R                          2 8 17               3 7 16               3 7 15
--R             - 22076208A a c x   - 146277120B a c x   - 162400392A a c x
--R           +
--R                           4 6 14               4 6 13               5 5 12
--R             - 512835840B a c x   - 574545510A a c x   - 986388480B a c x
--R           +
--R                            5 5 11                6 4 10                6 4 9
--R             - 1118637135A a c x   - 1073909760B a c x   - 1236752748A a c x
--R           +
--R                           7 3 8               7 3 7               8 2 6
--R             - 624476160B a c x  - 729113616A a c x  - 151388160B a c x
--R           +
--R                           8 2 5              9   3              10
--R             - 166231296A a c x  + 22176000A a c x  + 10644480A a  x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                     10 22           10 21               9 20               9 19
--R             80640B c  x   + 88704A c  x   + 5125120B a c x   + 5643792A a c x
--R           +
--R                        2 8 18              2 8 17               3 7 16
--R             62712320B a c x   + 69372072A a c x   + 326261760B a c x

--R           +
--R                         3 7 15               4 6 14                4 6 13
--R             363488202A a c x   + 904907520B a c x   + 1017958095A a c x
--R           +
--R                          5 5 12                5 5 11                6 4 10
--R             1454745600B a c x   + 1656838953A a c x   + 1367224320B a c x
--R           +
--R                          6 4 9               7 3 8               7 3 7
--R             1579560444A a c x  + 700170240B a c x  + 814335984A a c x
--R           +
--R                         8 2 6               8 2 5              9   3
--R             151388160B a c x  + 156473856A a c x  - 27498240A a c x
--R           +
--R                          10
--R             - 10644480A a  x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    7 10              6 8             2 5 6              3 4 4
--R             887040c x   + 53222400a c x  + 496742400a c x  + 1589575680a c x
--R           +
--R                        4 3 2             5 2
--R             2043740160a c x  + 908328960a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                         7 10             2 6 8              3 5 6
--R             - 9757440a c x   - 195148800a c x  - 1092833280a c x
--R           +
--R                          4 4 4              5 3 2             6 2
--R             - 2497904640a c x  - 2497904640a c x  - 908328960a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         5 5 10             6 4 8              7 3 6
--R                 20790A a c x   + 1247400A a c x  + 11642400A a c x
--R               +
--R                            8 2 4              9   2              10
--R                 37255680A a c x  + 47900160A a c x  + 21288960A a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                        6 5 10             7 4 8              8 3 6

--R             - 228690A a c x   - 4573800A a c x  - 25613280A a c x
--R           +
--R                          9 2 4              10   2              11
--R             - 58544640A a c x  - 58544640A a  c x  - 21288960A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                          9 20              9 19              2 8 18
--R             - 887040B a c x   - 975744A a c x   - 20007680B a c x
--R           +
--R                          2 8 17               3 7 16               3 7 15
--R             - 22076208A a c x   - 146277120B a c x   - 162400392A a c x
--R           +
--R                           4 6 14               4 6 13               5 5 12
--R             - 512835840B a c x   - 574545510A a c x   - 986388480B a c x
--R           +
--R                            5 5 11                6 4 10                6 4 9
--R             - 1118637135A a c x   - 1073909760B a c x   - 1236752748A a c x
--R           +
--R                           7 3 8               7 3 7               8 2 6
--R             - 624476160B a c x  - 729113616A a c x  - 151388160B a c x
--R           +
--R                           8 2 5              9   3              10
--R             - 166231296A a c x  + 22176000A a c x  + 10644480A a  x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                     10 22           10 21               9 20               9 19
--R             80640B c  x   + 88704A c  x   + 5125120B a c x   + 5643792A a c x
--R           +
--R                        2 8 18              2 8 17               3 7 16
--R             62712320B a c x   + 69372072A a c x   + 326261760B a c x
--R           +
--R                         3 7 15               4 6 14                4 6 13
--R             363488202A a c x   + 904907520B a c x   + 1017958095A a c x
--R           +
--R                          5 5 12                5 5 11                6 4 10
--R             1454745600B a c x   + 1656838953A a c x   + 1367224320B a c x
--R           +
--R                          6 4 9               7 3 8               7 3 7
--R             1579560444A a c x  + 700170240B a c x  + 814335984A a c x
--R           +
--R                         8 2 6               8 2 5              9   3
--R             151388160B a c x  + 156473856A a c x  - 27498240A a c x

--R           +
--R                          10
--R             - 10644480A a  x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    7 10              6 8             2 5 6              3 4 4
--R             887040c x   + 53222400a c x  + 496742400a c x  + 1589575680a c x
--R           +
--R                        4 3 2             5 2
--R             2043740160a c x  + 908328960a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                         7 10             2 6 8              3 5 6
--R             - 9757440a c x   - 195148800a c x  - 1092833280a c x
--R           +
--R                          4 4 4              5 3 2             6 2
--R             - 2497904640a c x  - 2497904640a c x  - 908328960a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 510
--S 511 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      5 6 10            6 5 8             7 4 6
--R               2079A a c x   + 124740A a c x  + 1164240A a c x
--R             +
--R                         8 3 4             9 2 2             10
--R               3725568A a c x  + 4790016A a c x  + 2128896A a  c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                     6 6 10            7 5 8             8 4 6             9 3 4
--R           - 22869A a c x   - 457380A a c x  - 2561328A a c x  - 5854464A a c x
--R         +
--R                       10 2 2             11
--R           - 5854464A a  c x  - 2128896A a  c
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                        5 6 10            6 5 8             7 4 6
--R               - 2079A a c x   - 124740A a c x  - 1164240A a c x
--R             +
--R                           8 3 4             9 2 2             10
--R               - 3725568A a c x  - 4790016A a c x  - 2128896A a  c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                   6 6 10            7 5 8             8 4 6             9 3 4
--R           22869A a c x   + 457380A a c x  + 2561328A a c x  + 5854464A a c x
--R         +
--R                     10 2 2             11
--R           5854464A a  c x  + 2128896A a  c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                  6 5 10            7 4 8             8 3 6             9 2 4
--R           2048B a c x   + 122880B a c x  + 1146880B a c x  + 3670016B a c x
--R         +
--R                     10   2             11
--R           4718592B a  c x  + 2097152B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                     6 5 10            7 4 8             8 3 6             9 2 4
--R           - 22528B a c x   - 450560B a c x  - 2523136B a c x  - 5767168B a c x
--R         +
--R                       10   2             11
--R           - 5767168B a  c x  - 2097152B a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /

--R                  8 10              7 8            2 6 6             3 5 4
--R           177408c x   + 10644480a c x  + 99348480a c x  + 317915136a c x
--R         +
--R                     4 4 2             5 3
--R           408748032a c x  + 181665792a c
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                       8 10            2 7 8             3 6 6             4 5 4
--R           - 1951488a c x   - 39029760a c x  - 218566656a c x  - 499580928a c x
--R         +
--R                       5 4 2             6 3
--R           - 499580928a c x  - 181665792a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        5 6 10            6 5 8             7 4 6
--R               - 2079A a c x   - 124740A a c x  - 1164240A a c x
--R             +
--R                           8 3 4             9 2 2             10
--R               - 3725568A a c x  - 4790016A a c x  - 2128896A a  c
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                       6 6 10            7 5 8             8 4 6
--R               22869A a c x   + 457380A a c x  + 2561328A a c x
--R             +
--R                         9 3 4             10 2 2             11
--R               5854464A a c x  + 5854464A a  c x  + 2128896A a  c
--R          *

--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      5 6 10            6 5 8             7 4 6
--R               4158A a c x   + 249480A a c x  + 2328480A a c x
--R             +
--R                         8 3 4             9 2 2             10
--R               7451136A a c x  + 9580032A a c x  + 4257792A a  c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                         6 6 10            7 5 8             8 4 6
--R               - 45738A a c x   - 914760A a c x  - 5122656A a c x
--R             +
--R                            9 3 4              10 2 2             11
--R               - 11708928A a c x  - 11708928A a  c x  - 4257792A a  c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                  6 5 10            7 4 8             8 3 6             9 2 4
--R           2048B a c x   + 122880B a c x  + 1146880B a c x  + 3670016B a c x
--R         +
--R                     10   2             11
--R           4718592B a  c x  + 2097152B a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                     6 5 10            7 4 8             8 3 6             9 2 4
--R           - 22528B a c x   - 450560B a c x  - 2523136B a c x  - 5767168B a c x
--R         +
--R                       10   2             11
--R           - 5767168B a  c x  - 2097152B a

--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  8 10              7 8            2 6 6             3 5 4
--R           177408c x   + 10644480a c x  + 99348480a c x  + 317915136a c x
--R         +
--R                     4 4 2             5 3
--R           408748032a c x  + 181665792a c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                       8 10            2 7 8             3 6 6             4 5 4
--R           - 1951488a c x   - 39029760a c x  - 218566656a c x  - 499580928a c x
--R         +
--R                       5 4 2             6 3
--R           - 499580928a c x  - 181665792a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            2 8      2 7           6           5      2 4      2 3  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1396
r0:=1/128*a^3*B*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/160*a^2*B*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2-_
     1/252*a*A*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/9*A*x^2*(a+c*x^2)^(7/2)/c+_
     1/10*B*x^3*(a+c*x^2)^(7/2)/c-1/720*a*(20*A+27*B*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/_
     c^2+3/256*a^5*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+3/256*a^4*_

     B*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             5         x\|c
--R       945B a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R     +
--R                  4 9          4 8             3 7             3 6
--R           8064B c x  + 8960A c x  + 21168B a c x  + 24320A a c x
--R         +
--R                   2 2 5           2 2 4         3   3          3   2         4
--R           15624B a c x  + 19200A a c x  + 630B a c x  + 1280A a c x  - 945B a x
--R         +
--R                    4
--R           - 2560A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R           2 +-+
--R     80640c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        5 4 8            6 3 6            7 2 4            8   2
--R                 9450B a c x  + 151200B a c x  + 635040B a c x  + 967680B a c x
--R               +
--R                          9
--R                 483840B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                     5 5 10           6 4 8            7 3 6             8 2 4
--R             - 945B a c x   - 47250B a c x  - 378000B a c x  - 1058400B a c x
--R           +
--R                         9   2            10
--R             - 1209600B a c x  - 483840B a

--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                      9 19          9 18              8 17              8 16
--R             - 8064B c x   - 8960A c x   - 424368B a c x   - 472320A a c x
--R           +
--R                         2 7 15             2 7 14              3 6 13
--R             - 4299624B a c x   - 4819200A a c x   - 18280710B a c x
--R           +
--R                          3 6 12              4 5 11              4 5 10
--R             - 20724480A a c x   - 40310235B a c x   - 46448640A a c x
--R           +
--R                          5 4 9              5 4 8              6 3 7
--R             - 48927438B a c x  - 57630720A a c x  - 31164336B a c x
--R           +
--R                          6 3 6             7 2 5              7 2 4
--R             - 37847040A a c x  - 7747488B a c x  - 10321920A a c x
--R           +
--R                      8   3            9
--R             887040B a c x  + 483840B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                     9 19           9 18               8 17               8 16
--R             80640B c x   + 89600A c x   + 1582560B a c x   + 1766400A a c x
--R           +
--R                        2 7 15              2 7 14              3 6 13
--R             10464048B a c x   + 11781120A a c x   + 33950700B a c x
--R           +
--R                        3 6 12              4 5 11              4 5 10
--R             38707200A a c x   + 61384050B a c x   + 71178240A a c x
--R           +
--R                        5 4 9              5 4 8              6 3 7
--R             63504630B a c x  + 75264000A a c x  + 35118720B a c x
--R           +
--R                        6 3 6             7 2 5              7 2 4
--R             43008000A a c x  + 7364448B a c x  + 10321920A a c x
--R           +
--R                         8   3            9
--R             - 1128960B a c x  - 483840B a x
--R        *
--R            +-+ +-+

--R           \|a \|c
--R    /
--R                    6 8              5 6            2 4 4            3 3 2
--R             806400c x  + 12902400a c x  + 54190080a c x  + 82575360a c x
--R           +
--R                      4 2
--R             41287680a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                     7 10             6 8            2 5 6            3 4 4
--R             - 80640c x   - 4032000a c x  - 32256000a c x  - 90316800a c x
--R           +
--R                         4 3 2            5 2
--R             - 103219200a c x  - 41287680a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         5 4 8            6 3 6             7 2 4
--R                 18900B a c x  + 302400B a c x  + 1270080B a c x
--R               +
--R                           8   2            9
--R                 1935360B a c x  + 967680B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                      5 5 10           6 4 8            7 3 6             8 2 4
--R             - 1890B a c x   - 94500B a c x  - 756000B a c x  - 2116800B a c x
--R           +
--R                         9   2            10
--R             - 2419200B a c x  - 967680B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                      9 19          9 18              8 17              8 16
--R             - 8064B c x   - 8960A c x   - 424368B a c x   - 472320A a c x
--R           +
--R                         2 7 15             2 7 14              3 6 13
--R             - 4299624B a c x   - 4819200A a c x   - 18280710B a c x
--R           +

--R                          3 6 12              4 5 11              4 5 10
--R             - 20724480A a c x   - 40310235B a c x   - 46448640A a c x
--R           +
--R                          5 4 9              5 4 8              6 3 7
--R             - 48927438B a c x  - 57630720A a c x  - 31164336B a c x
--R           +
--R                          6 3 6             7 2 5              7 2 4
--R             - 37847040A a c x  - 7747488B a c x  - 10321920A a c x
--R           +
--R                      8   3            9
--R             887040B a c x  + 483840B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                     9 19           9 18               8 17               8 16
--R             80640B c x   + 89600A c x   + 1582560B a c x   + 1766400A a c x
--R           +
--R                        2 7 15              2 7 14              3 6 13
--R             10464048B a c x   + 11781120A a c x   + 33950700B a c x
--R           +
--R                        3 6 12              4 5 11              4 5 10
--R             38707200A a c x   + 61384050B a c x   + 71178240A a c x
--R           +
--R                        5 4 9              5 4 8              6 3 7
--R             63504630B a c x  + 75264000A a c x  + 35118720B a c x
--R           +
--R                        6 3 6             7 2 5              7 2 4
--R             43008000A a c x  + 7364448B a c x  + 10321920A a c x
--R           +
--R                         8   3            9
--R             - 1128960B a c x  - 483840B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    6 8              5 6            2 4 4            3 3 2
--R             806400c x  + 12902400a c x  + 54190080a c x  + 82575360a c x
--R           +
--R                      4 2
--R             41287680a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                     7 10             6 8            2 5 6            3 4 4
--R             - 80640c x   - 4032000a c x  - 32256000a c x  - 90316800a c x
--R           +

--R                         4 3 2            5 2
--R             - 103219200a c x  - 41287680a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 517
--S 518 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R               1890B a c x  + 30240B a c x  + 127008B a c x  + 193536B a c x
--R             +
--R                       9
--R               96768B a
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                   5 5 10          6 4 8           7 3 6            8 2 4
--R           - 189B a c x   - 9450B a c x  - 75600B a c x  - 211680B a c x
--R         +
--R                      9   2           10
--R           - 241920B a c x  - 96768B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                        5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R               - 1890B a c x  - 30240B a c x  - 127008B a c x  - 193536B a c x
--R             +
--R                         9
--R               - 96768B a
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 5 5 10          6 4 8           7 3 6            8 2 4
--R           189B a c x   + 9450B a c x  + 75600B a c x  + 211680B a c x

--R         +
--R                    9   2           10
--R           241920B a c x  + 96768B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                    5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R           - 5120A a c x  - 81920A a c x  - 344064A a c x  - 524288A a c x
--R         +
--R                      9
--R           - 262144A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 4 5 10           5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R           512A a c x   + 25600A a c x  + 204800A a c x  + 573440A a c x
--R         +
--R                    8   2            9
--R           655360A a c x  + 262144A a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  6 8             5 6            2 4 4            3 3 2
--R           161280c x  + 2580480a c x  + 10838016a c x  + 16515072a c x
--R         +
--R                   4 2
--R           8257536a c
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                   7 10            6 8           2 5 6            3 4 4
--R           - 16128c x   - 806400a c x  - 6451200a c x  - 18063360a c x
--R         +
--R                      4 3 2           5 2
--R           - 20643840a c x  - 8257536a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518

--S 519 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R               - 1890B a c x  - 30240B a c x  - 127008B a c x  - 193536B a c x
--R             +
--R                         9
--R               - 96768B a
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                     5 5 10          6 4 8           7 3 6            8 2 4
--R               189B a c x   + 9450B a c x  + 75600B a c x  + 211680B a c x
--R             +
--R                        9   2           10
--R               241920B a c x  + 96768B a
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R               3780B a c x  + 60480B a c x  + 254016B a c x  + 387072B a c x
--R             +
--R                        9
--R               193536B a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +

--R                       5 5 10           6 4 8            7 3 6            8 2 4
--R               - 378B a c x   - 18900B a c x  - 151200B a c x  - 423360B a c x
--R             +
--R                          9   2            10
--R               - 483840B a c x  - 193536B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                    5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R           - 5120A a c x  - 81920A a c x  - 344064A a c x  - 524288A a c x
--R         +
--R                      9
--R           - 262144A a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                 4 5 10           5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R           512A a c x   + 25600A a c x  + 204800A a c x  + 573440A a c x
--R         +
--R                    8   2            9
--R           655360A a c x  + 262144A a
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  6 8             5 6            2 4 4            3 3 2
--R           161280c x  + 2580480a c x  + 10838016a c x  + 16515072a c x
--R         +
--R                   4 2
--R           8257536a c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                   7 10            6 8           2 5 6            3 4 4
--R           - 16128c x   - 806400a c x  - 6451200a c x  - 18063360a c x
--R         +
--R                      4 3 2           5 2
--R           - 20643840a c x  - 8257536a c
--R      *

--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
)clear all
--S 522 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            2 7      2 6           5           4      2 3      2 2  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1396
r0:=-5/192*a^2*A*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c-1/48*a*A*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c-_
     1/252*a*B*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/9*B*x^2*(a+c*x^2)^(7/2)/c-_
     1/72*(2*a*B-9*A*c*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2-5/128*a^4*A*atanh(x*_
     sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-5/128*a^3*A*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R               4           x\|c
--R       - 315A a c atanh(-----------)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|c x  + a
--R     +
--R                 4 8          4 7            3 6            3 5          2 2 4
--R           896B c x  + 1008A c x  + 2432B a c x  + 2856A a c x  + 1920B a c x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2         3            4
--R           2478A a c x  + 128B a c x  + 315A a c x - 256B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /

--R          2 +-+
--R     8064c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4 4 8           5 3 6           6 2 4            7   2
--R                 315A a c x  + 12600A a c x  + 75600A a c x  + 141120A a c x
--R               +
--R                         8
--R                 80640A a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                      5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R             - 2835A a c x  - 37800A a c x  - 136080A a c x  - 181440A a c x
--R           +
--R                       9
--R             - 80640A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                        7 16            7 15            2 6 14            2 6 13
--R             - 8064B a c x   - 9072A a c x   - 129408B a c x   - 146664A a c x
--R           +
--R                        3 5 12            3 5 11             4 4 10
--R             - 696192B a c x   - 800478A a c x   - 1798272B a c x
--R           +
--R                         4 4 9             5 3 8             5 3 7
--R             - 2114595A a c x  - 2472960B a c x  - 3011400A a c x
--R           +
--R                         6 2 6             6 2 5            7   4
--R             - 1763328B a c x  - 2294544A a c x  - 516096B a c x
--R           +
--R                        7   3           8
--R             - 815808A a c x  - 80640A a x
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   8 18          8 17             7 16             7 15
--R             896B c x   + 1008A c x   + 39168B a c x   + 44184A a c x
--R           +
--R                      2 6 14            2 6 13             3 5 12
--R             352512B a c x   + 401814A a c x   + 1376256B a c x
--R           +
--R                       3 5 11             4 4 10             4 4 9
--R             1595097A a c x   + 2846592B a c x   + 3381315A a c x
--R           +
--R                       5 3 8             5 3 7             6 2 6
--R             3290112B a c x  + 4061736A a c x  + 2021376B a c x
--R           +
--R                       6 2 5            7   4            7   3           8
--R             2692368A a c x  + 516096B a c x  + 856128A a c x  + 80640A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    5 8            4 6           2 3 4           3 2 2
--R               8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x
--R             +
--R                       4
--R               2064384a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                       5 8          2 4 6           3 3 4           4 2 2
--R             - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R           +
--R                       5
--R             - 2064384a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         4 4 8           5 3 6            6 2 4            7   2
--R                 - 630A a c x  - 25200A a c x  - 151200A a c x  - 282240A a c x
--R               +
--R                            8
--R                 - 161280A a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2

--R               \|a \|c x  + a
--R           +
--R                    5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R             5670A a c x  + 75600A a c x  + 272160A a c x  + 362880A a c x
--R           +
--R                      9
--R             161280A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                        7 16            7 15            2 6 14            2 6 13
--R             - 8064B a c x   - 9072A a c x   - 129408B a c x   - 146664A a c x
--R           +
--R                        3 5 12            3 5 11             4 4 10
--R             - 696192B a c x   - 800478A a c x   - 1798272B a c x
--R           +
--R                         4 4 9             5 3 8             5 3 7
--R             - 2114595A a c x  - 2472960B a c x  - 3011400A a c x
--R           +
--R                         6 2 6             6 2 5            7   4
--R             - 1763328B a c x  - 2294544A a c x  - 516096B a c x
--R           +
--R                        7   3           8
--R             - 815808A a c x  - 80640A a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   8 18          8 17             7 16             7 15
--R             896B c x   + 1008A c x   + 39168B a c x   + 44184A a c x
--R           +
--R                      2 6 14            2 6 13             3 5 12
--R             352512B a c x   + 401814A a c x   + 1376256B a c x
--R           +
--R                       3 5 11             4 4 10             4 4 9
--R             1595097A a c x   + 2846592B a c x   + 3381315A a c x
--R           +
--R                       5 3 8             5 3 7             6 2 6
--R             3290112B a c x  + 4061736A a c x  + 2021376B a c x
--R           +
--R                       6 2 5            7   4            7   3           8
--R             2692368A a c x  + 516096B a c x  + 856128A a c x  + 80640A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a

--R    /
--R                    5 8            4 6           2 3 4           3 2 2
--R               8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x
--R             +
--R                       4
--R               2064384a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                       5 8          2 4 6           3 3 4           4 2 2
--R             - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R           +
--R                       5
--R             - 2064384a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 524
--S 525 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4 5 8           5 4 6           6 3 4            7 2 2
--R               315A a c x  + 12600A a c x  + 75600A a c x  + 141120A a c x
--R             +
--R                       8
--R               80640A a c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    5 5 8           6 4 6            7 3 4            8 2 2
--R           - 2835A a c x  - 37800A a c x  - 136080A a c x  - 181440A a c x
--R         +
--R                     9
--R           - 80640A a c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2

--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                     4 5 8           5 4 6           6 3 4            7 2 2
--R               315A a c x  + 12600A a c x  + 75600A a c x  + 141120A a c x
--R             +
--R                       8
--R               80640A a c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    5 5 8           6 4 6            7 3 4            8 2 2
--R           - 2835A a c x  - 37800A a c x  - 136080A a c x  - 181440A a c x
--R         +
--R                     9
--R           - 80640A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                   5 4 8           6 3 6           7 2 4            8   2
--R           - 256B a c x  - 10240B a c x  - 61440B a c x  - 114688B a c x
--R         +
--R                     9
--R           - 65536B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R     +
--R                  5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R           2304B a c x  + 30720B a c x  + 110592B a c x  + 147456B a c x
--R         +
--R                   9
--R           65536B a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R               6 8            5 6           2 4 4           3 3 2           4 2
--R         (8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x  + 2064384a c )
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + a

--R     +
--R                     6 8          2 5 6           3 4 4           4 3 2
--R           - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R         +
--R                     5 2
--R           - 2064384a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     4 5 8           5 4 6           6 3 4            7 2 2
--R               315A a c x  + 12600A a c x  + 75600A a c x  + 141120A a c x
--R             +
--R                       8
--R               80640A a c
--R          *
--R                        +--------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                        5 5 8           6 4 6            7 3 4            8 2 2
--R               - 2835A a c x  - 37800A a c x  - 136080A a c x  - 181440A a c x
--R             +
--R                         9
--R               - 80640A a c
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a

--R     +
--R                       4 5 8           5 4 6            6 3 4            7 2 2
--R               - 630A a c x  - 25200A a c x  - 151200A a c x  - 282240A a c x
--R             +
--R                          8
--R               - 161280A a c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                      5 5 8           6 4 6            7 3 4            8 2 2
--R               5670A a c x  + 75600A a c x  + 272160A a c x  + 362880A a c x
--R             +
--R                        9
--R               161280A a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                   5 4 8           6 3 6           7 2 4            8   2
--R           - 256B a c x  - 10240B a c x  - 61440B a c x  - 114688B a c x
--R         +
--R                     9
--R           - 65536B a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                  5 4 8           6 3 6            7 2 4            8   2
--R           2304B a c x  + 30720B a c x  + 110592B a c x  + 147456B a c x
--R         +
--R                   9
--R           65536B a
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R               6 8            5 6           2 4 4           3 3 2           4 2
--R         (8064c x  + 322560a c x  + 1935360a c x  + 3612672a c x  + 2064384a c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2

--R         \|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                     6 8          2 5 6           3 4 4           4 3 2
--R           - 72576a c x  - 967680a c x  - 3483648a c x  - 4644864a c x
--R         +
--R                     5 2
--R           - 2064384a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R            2 6      2 5           4           3      2 2      2   |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1396
r0:=-5/192*a^2*B*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c-1/48*a*B*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
     1/56*A*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/8*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c-_
     5/128*a^4*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-_
     5/128*a^3*B*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R               4         x\|c
--R       - 105B a atanh(-----------)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R     +
--R                 3 7         3 6           2 5            2 4         2   3
--R           336B c x  + 384A c x  + 952B a c x  + 1152A a c x  + 826B a c x

--R         +
--R                  2   2         3          3
--R           1152A a c x  + 105B a x + 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R           +-+
--R     2688c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      4 3 6          5 2 4           6   2           7  +-+
--R               (840B a c x  + 8400B a c x  + 20160B a c x  + 13440B a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                     4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R             - 105B a c x  - 3360B a c x  - 16800B a c x  - 26880B a c x
--R           +
--R                       8
--R             - 13440B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     7 15         7 14             6 13             6 12
--R             - 336B c x   - 384A c x   - 11704B a c x   - 13440A a c x
--R           +
--R                       2 5 11           2 5 10            3 4 9            3 4 8
--R             - 85050B a c x   - 99456A a c x   - 264873B a c x  - 319872A a c x
--R           +
--R                        4 3 7            4 3 6            5 2 5            5 2 4
--R             - 422240B a c x  - 537600A a c x  - 350112B a c x  - 473088A a c x
--R           +
--R                        6   3            6   2           7

--R             - 132608B a c x  - 172032A a c x  - 13440B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                    7 15          7 14             6 13             6 12
--R             2688B c x   + 3072A c x   + 37184B a c x   + 43008A a c x
--R           +
--R                      2 5 11            2 5 10            3 4 9            3 4 8
--R             181776B a c x   + 215040A a c x   + 439992B a c x  + 540288A a c x
--R           +
--R                      4 3 7            4 3 6            5 2 5            5 2 4
--R             581560B a c x  + 752640A a c x  + 414736B a c x  + 559104A a c x
--R           +
--R                      6   3            6   2           7
--R             139328B a c x  + 172032A a c x  + 13440B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                  4 6            3 4          2 2 2          3   +-+ +-+
--R           (21504c x  + 215040a c x  + 516096a c x  + 344064a c)\|a \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R               5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R       (- 2688c x  - 86016a c x  - 430080a c x  - 688128a c x  - 344064a c)\|c
--R     ,
--R
--R                         4 3 6           5 2 4           6   2           7  +-+
--R               (- 1680B a c x  - 16800B a c x  - 40320B a c x  - 26880B a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                   4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R             210B a c x  + 6720B a c x  + 33600B a c x  + 53760B a c x
--R           +
--R                     8
--R             26880B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x

--R       +
--R                     7 15         7 14             6 13             6 12
--R             - 336B c x   - 384A c x   - 11704B a c x   - 13440A a c x
--R           +
--R                       2 5 11           2 5 10            3 4 9            3 4 8
--R             - 85050B a c x   - 99456A a c x   - 264873B a c x  - 319872A a c x
--R           +
--R                        4 3 7            4 3 6            5 2 5            5 2 4
--R             - 422240B a c x  - 537600A a c x  - 350112B a c x  - 473088A a c x
--R           +
--R                        6   3            6   2           7
--R             - 132608B a c x  - 172032A a c x  - 13440B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                    7 15          7 14             6 13             6 12
--R             2688B c x   + 3072A c x   + 37184B a c x   + 43008A a c x
--R           +
--R                      2 5 11            2 5 10            3 4 9            3 4 8
--R             181776B a c x   + 215040A a c x   + 439992B a c x  + 540288A a c x
--R           +
--R                      4 3 7            4 3 6            5 2 5            5 2 4
--R             581560B a c x  + 752640A a c x  + 414736B a c x  + 559104A a c x
--R           +
--R                      6   3            6   2           7
--R             139328B a c x  + 172032A a c x  + 13440B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                  4 6            3 4          2 2 2          3   +---+ +-+
--R           (21504c x  + 215040a c x  + 516096a c x  + 344064a c)\|- c \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                   5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4
--R           (- 2688c x  - 86016a c x  - 430080a c x  - 688128a c x  - 344064a c)
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 531
--S 532 of 1396
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                                      +--------+
--R                  4 3 6          5 2 4          6   2          7  +-+ |   2
--R           (280B a c x  + 2800B a c x  + 6720B a c x  + 4480B a )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4 8          5 3 6          6 2 4          7   2          8
--R           - 35B a c x  - 1120B a c x  - 5600B a c x  - 8960B a c x  - 4480B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R                  4 3 6          5 2 4          6   2          7  +-+ |   2
--R           (280B a c x  + 2800B a c x  + 6720B a c x  + 4480B a )\|a \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4 8          5 3 6          6 2 4          7   2          8
--R           - 35B a c x  - 1120B a c x  - 5600B a c x  - 8960B a c x  - 4480B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R               4 3 6           5 2 4           6   2           7  +-+ |   2
--R       (1024A a c x  + 10240A a c x  + 24576A a c x  + 16384A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                   3 4 8          4 3 6           5 2 4           6   2
--R           - 128A a c x  - 4096A a c x  - 20480A a c x  - 32768A a c x
--R         +
--R                     7
--R           - 16384A a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             4 6           3 4          2 2 2          3   +-+ +-+ |   2
--R       (7168c x  + 71680a c x  + 172032a c x  + 114688a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+

--R       (- 896c x  - 28672a c x  - 143360a c x  - 229376a c x  - 114688a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    4 3 6          5 2 4          6   2          7  +---+ +-+
--R             (280B a c x  + 2800B a c x  + 6720B a c x  + 4480B a )\|- c \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                      4 4 8          5 3 6          6 2 4          7   2
--R               - 35B a c x  - 1120B a c x  - 5600B a c x  - 8960B a c x
--R             +
--R                        8
--R               - 4480B a
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                      4 3 6          5 2 4           6   2          7  +-+ +-+
--R             (- 560B a c x  - 5600B a c x  - 13440B a c x  - 8960B a )\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                    4 4 8          5 3 6           6 2 4           7   2
--R               70B a c x  + 2240B a c x  + 11200B a c x  + 17920B a c x
--R             +

--R                      8
--R               8960B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                 4 3 6           5 2 4           6   2           7  +---+ +-+
--R         (1024A a c x  + 10240A a c x  + 24576A a c x  + 16384A a )\|- c \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                   3 4 8          4 3 6           5 2 4           6   2
--R           - 128A a c x  - 4096A a c x  - 20480A a c x  - 32768A a c x
--R         +
--R                     7
--R           - 16384A a
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R               4 6           3 4          2 2 2          3   +---+ +-+ +-+
--R         (7168c x  + 71680a c x  + 172032a c x  + 114688a c)\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                5 8           4 6          2 3 4          3 2 2          4
--R         (- 896c x  - 28672a c x  - 143360a c x  - 229376a c x  - 114688a c)
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535

--S 536 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1396
r0:=5/24*a*A*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/6*A*x*(a+c*x^2)^(5/2)+_
     1/7*B*(a+c*x^2)^(7/2)/c+5/16*a^3*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/_
     sqrt(c)+5/16*a^2*A*x*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R             3           x\|c
--R       105A a c atanh(-----------)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R     +
--R                3 6        3 5           2 4           2 3         2   2
--R           48B c x  + 56A c x  + 144B a c x  + 182A a c x  + 144B a c x
--R         +
--R                 2           3
--R           231A a c x + 48B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     336c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 3 6          4 2 4          5   2          6  +-+
--R               (105A a c x  + 2520A a c x  + 8400A a c x  + 6720A a )\|a

--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                     4 3 6          5 2 4           6   2          7
--R             - 735A a c x  - 5880A a c x  - 11760A a c x  - 6720A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                       5 12           5 11          2 4 10          2 4 9
--R             - 336B a c x   - 392A a c x   - 3696B a c x   - 4410A a c x
--R           +
--R                       3 3 8           3 3 7           4 2 6           4 2 5
--R             - 14448B a c x  - 18081A a c x  - 27552B a c x  - 36904A a c x
--R           +
--R                       5   4           5   3           6 2           6
--R             - 26880B a c x  - 37520A a c x  - 10752B a x  - 14784A a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  6 14        6 13            5 12            5 11
--R             48B c x   + 56A c x   + 1344B a c x   + 1582A a c x
--R           +
--R                    2 4 10           2 4 9           3 3 8           3 3 7
--R             8736B a c x   + 10605A a c x  + 25536B a c x  + 32767A a c x
--R           +
--R                     4 2 6           4 2 5           5   4           5   3
--R             39648B a c x  + 53816A a c x  + 32256B a c x  + 44912A a c x
--R           +
--R                     6 2           6
--R             10752B a x  + 14784A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                                +--------+
--R              3 6          2 4         2   2         3  +-+ +-+ |   2
--R         (336c x  + 8064a c x  + 26880a c x  + 21504a )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (- 2352a c x  - 18816a c x  - 37632a c x  - 21504a )\|c

--R     ,
--R
--R                      3 3 6          4 2 4           5   2           6  +-+
--R               (210A a c x  + 5040A a c x  + 16800A a c x  + 13440A a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                      4 3 6           5 2 4           6   2           7
--R             - 1470A a c x  - 11760A a c x  - 23520A a c x  - 13440A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                       5 12           5 11          2 4 10          2 4 9
--R             - 336B a c x   - 392A a c x   - 3696B a c x   - 4410A a c x
--R           +
--R                       3 3 8           3 3 7           4 2 6           4 2 5
--R             - 14448B a c x  - 18081A a c x  - 27552B a c x  - 36904A a c x
--R           +
--R                       5   4           5   3           6 2           6
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--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  6 14        6 13            5 12            5 11
--R             48B c x   + 56A c x   + 1344B a c x   + 1582A a c x
--R           +
--R                    2 4 10           2 4 9           3 3 8           3 3 7
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--R           +
--R                     4 2 6           4 2 5           5   4           5   3
--R             39648B a c x  + 53816A a c x  + 32256B a c x  + 44912A a c x
--R           +
--R                     6 2           6
--R             10752B a x  + 14784A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R              3 6          2 4         2   2         3  +---+ +-+ |   2
--R         (336c x  + 8064a c x  + 26880a c x  + 21504a )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +

--R                   3 6         2 2 4         3   2         4  +---+
--R         (- 2352a c x  - 18816a c x  - 37632a c x  - 21504a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 538
--S 539 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +--------+
--R                 3 4 6         4 3 4          5 2 2          6   +-+ |   2
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--R         +
--R                   4 4 6          5 3 4          6 2 2          7
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--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                     3 4 6         4 3 4          5 2 2          6   +-+
--R             (- 35A a c x  - 840A a c x  - 2800A a c x  - 2240A a c)\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                 4 4 6          5 3 4          6 2 2          7
--R           245A a c x  + 1960A a c x  + 3920A a c x  + 2240A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R             4 3 6         5 2 4          6   2          7  +-+ |   2
--R       (16B a c x  + 384B a c x  + 1280B a c x  + 1024B a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 3 6         5 2 4          6   2          7  +-+ +-+
--R       (- 112B a c x  - 896B a c x  - 1792B a c x  - 1024B a )\|a \|c
--R  /

--R                                                             +--------+
--R            4 6          3 4        2 2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R       (112c x  + 2688a c x  + 8960a c x  + 7168a c)\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 6        2 3 4         3 2 2        4   +-+
--R       (- 784a c x  - 6272a c x  - 12544a c x  - 7168a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3 4 6         4 3 4          5 2 2          6   +---+ +-+
--R             (- 35A a c x  - 840A a c x  - 2800A a c x  - 2240A a c)\|- c \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                  4 4 6          5 3 4          6 2 2          7   +---+
--R           (245A a c x  + 1960A a c x  + 3920A a c x  + 2240A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                   3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   +-+ +-+
--R             (70A a c x  + 1680A a c x  + 5600A a c x  + 4480A a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                    4 4 6          5 3 4          6 2 2          7   +-+
--R           (- 490A a c x  - 3920A a c x  - 7840A a c x  - 4480A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+

--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R             4 3 6         5 2 4          6   2          7  +---+ +-+ |   2
--R       (16B a c x  + 384B a c x  + 1280B a c x  + 1024B a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 3 6         5 2 4          6   2          7  +---+ +-+ +-+
--R       (- 112B a c x  - 896B a c x  - 1792B a c x  - 1024B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R            4 6          3 4        2 2 2        3   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (112c x  + 2688a c x  + 8960a c x  + 7168a c)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                4 6        2 3 4         3 2 2        4   +---+ +-+
--R       (- 784a c x  - 6272a c x  - 12544a c x  - 7168a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1396
r0:=1/24*a*(8*A+5*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)+1/30*(6*A+5*B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)-_
     a^(5/2)*A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))+5/16*a^3*B*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+1/16*a^2*(16*A+5*B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)

--R                               +--------+
--R                               |   2                          +-+
--R               2 +-+ +-+      \|c x  + a          3         x\|c
--R       - 240A a \|a \|c atanh(-----------) + 75B a atanh(-----------)
--R                                   +-+                    +--------+
--R                                  \|a                     |   2
--R                                                         \|c x  + a
--R     +
--R               2 5        2 4             3             2         2          2
--R         (40B c x  + 48A c x  + 130B a c x  + 176A a c x  + 165B a x + 368A a )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     240\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +--------+
--R                     3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R             (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a )\|c \|c x  + a
--R           +
--R                      2 3 6          3 2 4           4   2          5  +-+ +-+
--R             (- 240A a c x  - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a )\|a \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                         +--------+
--R                    3 2 4          4   2          5  +-+ |   2             3 3 6
--R             (450B a c x  + 2400B a c x  + 2400B a )\|a \|c x  + a  - 75B a c x
--R           +
--R                      4 2 4          5   2          6
--R             - 1350B a c x  - 3600B a c x  - 2400B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9            4 8          2 3 7
--R             - 40B c x   - 48A c x   - 850B a c x  - 1040A a c x  - 4425B a c x
--R           +
--R                      2 3 6           3 2 5           3 2 4           4   3
--R             - 5840A a c x  - 10490B a c x  - 14400A a c x  - 12080B a c x
--R           +
--R                       4   2          5
--R             - 11520A a c x  - 5280B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                   5 11         5 10            4 9            4 8
--R             240B c x   + 288A c x   + 2300B a c x  + 2880A a c x
--R           +
--R                    2 3 7           2 3 6           3 2 5           3 2 4
--R             8490B a c x  + 11600A a c x  + 15870B a c x  + 20160A a c x
--R           +
--R                     4   3           4   2          5
--R             14720B a c x  + 11520A a c x  + 5280B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                  +--------+
--R               2 4            2        2  +-+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                3 6          2 4         2   2        3  +-+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a )\|c
--R     ,
--R
--R                                                            +--------+
--R                     3 2 4          4   2          5  +---+ |   2
--R             (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a )\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                    2 3 6          3 2 4           4   2          5  +---+ +-+
--R           (- 240A a c x  - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a )\|- c \|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +

--R                                                         +--------+
--R                    3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R             (900B a c x  + 4800B a c x  + 4800B a )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                     3 3 6          4 2 4          5   2          6
--R             - 150B a c x  - 2700B a c x  - 7200B a c x  - 4800B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9            4 8          2 3 7
--R             - 40B c x   - 48A c x   - 850B a c x  - 1040A a c x  - 4425B a c x
--R           +
--R                      2 3 6           3 2 5           3 2 4           4   3
--R             - 5840A a c x  - 10490B a c x  - 14400A a c x  - 12080B a c x
--R           +
--R                       4   2          5
--R             - 11520A a c x  - 5280B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                   5 11         5 10            4 9            4 8
--R             240B c x   + 288A c x   + 2300B a c x  + 2880A a c x
--R           +
--R                    2 3 7           2 3 6           3 2 5           3 2 4
--R             8490B a c x  + 11600A a c x  + 15870B a c x  + 20160A a c x
--R           +
--R                     4   3           4   2          5
--R             14720B a c x  + 11520A a c x  + 5280B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R               2 4            2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (1440c x  + 7680a c x  + 7680a )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                3 6          2 4         2   2        3  +---+
--R         (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 545
--S 546 of 1396
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------+
--R                   3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R           (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 3 6          3 2 4           4   2          5  +-+ +-+
--R           (- 240A a c x  - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a )\|a \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                  3 2 4          4   2          5  +-+ |   2             3 3 6
--R           (450B a c x  + 2400B a c x  + 2400B a )\|a \|c x  + a  - 75B a c x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2          6
--R           - 1350B a c x  - 3600B a c x  - 2400B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                   3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R           (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 3 6          3 2 4           4   2          5  +-+ +-+
--R           (- 240A a c x  - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a )\|a \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R                    3 2 4          4   2          5  +-+ |   2             3 3 6
--R           (- 450B a c x  - 2400B a c x  - 2400B a )\|a \|c x  + a  + 75B a c x
--R         +
--R                  4 2 4          5   2          6

--R           1350B a c x  + 3600B a c x  + 2400B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R               3 2 4           4   2           5  +-+ |   2
--R       (2208A a c x  + 11776A a c x  + 11776A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 3 6          3 2 4           4   2           5  +-+ +-+
--R       (- 368A a c x  - 6624A a c x  - 17664A a c x  - 11776A a )\|a \|c
--R  /
--R                                                +--------+
--R             2 4            2        2  +-+ +-+ |   2
--R       (1440c x  + 7680a c x  + 7680a )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              3 6          2 4         2   2        3  +-+
--R       (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                              +--------+
--R                   3 2 4          4   2          5  +---+ +-+ |   2
--R           (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 3 6          3 2 4           4   2          5  +---+ +-+ +-+
--R         (- 240A a c x  - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a )\|- c \|a \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R                                                              +--------+
--R                   3 2 4          4   2          5  +---+ +-+ |   2
--R           (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 3 6          3 2 4           4   2          5  +---+ +-+ +-+
--R         (- 240A a c x  - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a )\|- c \|a \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                    3 2 4          4   2          5  +---+ +-+ |   2
--R           (- 450B a c x  - 2400B a c x  - 2400B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                 3 3 6          4 2 4          5   2          6  +---+
--R           (75B a c x  + 1350B a c x  + 3600B a c x  + 2400B a )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                  3 2 4          4   2          5  +-+ +-+ |   2
--R           (900B a c x  + 4800B a c x  + 4800B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    3 3 6          4 2 4          5   2          6  +-+
--R           (- 150B a c x  - 2700B a c x  - 7200B a c x  - 4800B a )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R               3 2 4           4   2           5  +---+ +-+ |   2
--R       (2208A a c x  + 11776A a c x  + 11776A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 3 6          3 2 4           4   2           5  +---+ +-+ +-+
--R       (- 368A a c x  - 6624A a c x  - 17664A a c x  - 11776A a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                      +--------+

--R             2 4            2        2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (1440c x  + 7680a c x  + 7680a )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R              3 6          2 4         2   2        3  +---+ +-+
--R       (- 240c x  - 4320a c x  - 11520a c x  - 7680a )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1396
r0:=1/12*(4*a*B+15*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)-1/5*(5*A-B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x-_
     a^(5/2)*B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))+15/8*a^2*A*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)+1/8*a*(8*a*B+15*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+
--R                            |   2                                +-+
--R               2  +-+      \|c x  + a           2  +-+         x\|c
--R       - 120B a x\|a atanh(-----------) + 225A a x\|c atanh(-----------)
--R                                +-+                          +--------+
--R                               \|a                           |   2
--R                                                            \|c x  + a
--R     +
--R               2 5        2 4            3             2         2          2
--R         (24B c x  + 30A c x  + 88B a c x  + 135A a c x  + 184B a x - 120A a )
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +--------+
--R                    3 2 5          4   3          5   +-+ |   2
--R             (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a x)\|a \|c x  + a
--R           +
--R                     3 3 7          4 2 5          5   3          6
--R             - 120B a c x  - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                           +--------+
--R                     3 2 5          4   3          5   +-+ |   2
--R             (1350A a c x  + 7200A a c x  + 7200A a x)\|c \|c x  + a
--R           +
--R                      2 3 7          3 2 5           4   3          5   +-+ +-+
--R             (- 225A a c x  - 4050A a c x  - 10800A a c x  - 7200A a x)\|a \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             - 24B c x   - 30A c x   - 520B a c x  - 675A a c x  - 2920B a c x
--R           +
--R                      2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             - 3750A a c x  - 7200B a c x  - 5280A a c x  - 5760B a c x
--R           +
--R                    4   2          5
--R             1440A a c x  + 3840A a
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                 5 11           5 10          2 4 9          2 4 8
--R         144B a c x   + 180A a c x   + 1440B a c x  + 1950A a c x
--R       +
--R                3 3 7          3 3 6           4 2 5          4 2 4
--R         5800B a c x  + 6330A a c x  + 10080B a c x  + 5040A a c x
--R       +
--R                5   3          5   2          6
--R         5760B a c x  - 3360A a c x  - 3840A a
--R    /
--R                                            +--------+
--R                2 5        2   3        3   |   2
--R         (720a c x  + 3840a c x  + 3840a x)\|c x  + a
--R       +
--R                3 7          2 5        2   3        3   +-+
--R         (- 120c x  - 2160a c x  - 5760a c x  - 3840a x)\|a
--R     ,
--R
--R                                                          +--------+
--R                    3 2 5          4   3          5   +-+ |   2
--R             (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a x)\|a \|c x  + a
--R           +
--R                     3 3 7          4 2 5          5   3          6
--R             - 120B a c x  - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                               +--------+
--R                     3 2 5           4   3           5   +---+ |   2
--R             (2700A a c x  + 14400A a c x  + 14400A a x)\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                    2 3 7          3 2 5           4   3           5   +---+ +-+
--R           (- 450A a c x  - 8100A a c x  - 21600A a c x  - 14400A a x)\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             - 24B c x   - 30A c x   - 520B a c x  - 675A a c x  - 2920B a c x

--R           +
--R                      2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             - 3750A a c x  - 7200B a c x  - 5280A a c x  - 5760B a c x
--R           +
--R                    4   2          5
--R             1440A a c x  + 3840A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                 5 11           5 10          2 4 9          2 4 8
--R         144B a c x   + 180A a c x   + 1440B a c x  + 1950A a c x
--R       +
--R                3 3 7          3 3 6           4 2 5          4 2 4
--R         5800B a c x  + 6330A a c x  + 10080B a c x  + 5040A a c x
--R       +
--R                5   3          5   2          6
--R         5760B a c x  - 3360A a c x  - 3840A a
--R    /
--R                                            +--------+
--R                2 5        2   3        3   |   2
--R         (720a c x  + 3840a c x  + 3840a x)\|c x  + a
--R       +
--R                3 7          2 5        2   3        3   +-+
--R         (- 120c x  - 2160a c x  - 5760a c x  - 3840a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 552
--S 553 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------+
--R                  3 2 4          4   2          5  +-+ |   2              3 3 6
--R           (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a )\|a \|c x  + a  - 120B a c x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2          6
--R           - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                   3 2 4          4   2          5  +-+ |   2

--R           (1350A a c x  + 7200A a c x  + 7200A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 3 6          3 2 4           4   2          5  +-+ +-+
--R           (- 225A a c x  - 4050A a c x  - 10800A a c x  - 7200A a )\|a \|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                  3 2 4          4   2          5  +-+ |   2              3 3 6
--R           (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a )\|a \|c x  + a  - 120B a c x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2          6
--R           - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                     3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R           (- 1350A a c x  - 7200A a c x  - 7200A a )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                  2 3 6          3 2 4           4   2          5  +-+ +-+
--R           (225A a c x  + 4050A a c x  + 10800A a c x  + 7200A a )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R               3 2 4          4   2          5  +-+ |   2              3 3 6
--R       (1104B a c x  + 5888B a c x  + 5888B a )\|a \|c x  + a  - 184B a c x
--R     +
--R                4 2 4          5   2          6
--R       - 3312B a c x  - 8832B a c x  - 5888B a
--R  /
--R                                         +--------+
--R              2 4        2   2        3  |   2

--R       (720a c x  + 3840a c x  + 3840a )\|c x  + a
--R     +
--R              3 6          2 4        2   2        3  +-+
--R       (- 120c x  - 2160a c x  - 5760a c x  - 3840a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +--------+
--R                  3 2 4          4   2          5  +-+ |   2              3 3 6
--R           (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a )\|a \|c x  + a  - 120B a c x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2          6
--R           - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                  3 2 4          4   2          5  +-+ |   2              3 3 6
--R           (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a )\|a \|c x  + a  - 120B a c x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2          6
--R           - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                     3 2 4          4   2          5  +-+ |   2
--R           (- 1350A a c x  - 7200A a c x  - 7200A a )\|c \|c x  + a

--R         +
--R                  2 3 6          3 2 4           4   2          5  +-+ +-+
--R           (225A a c x  + 4050A a c x  + 10800A a c x  + 7200A a )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                   3 2 4           4   2           5  +---+ |   2
--R           (2700A a c x  + 14400A a c x  + 14400A a )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                    2 3 6          3 2 4           4   2           5  +---+ +-+
--R           (- 450A a c x  - 8100A a c x  - 21600A a c x  - 14400A a )\|- c \|a
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R               3 2 4          4   2          5  +-+ |   2              3 3 6
--R       (1104B a c x  + 5888B a c x  + 5888B a )\|a \|c x  + a  - 184B a c x
--R     +
--R                4 2 4          5   2          6
--R       - 3312B a c x  - 8832B a c x  - 5888B a
--R  /
--R                                         +--------+
--R              2 4        2   2        3  |   2
--R       (720a c x  + 3840a c x  + 3840a )\|c x  + a
--R     +
--R              3 6          2 4        2   2        3  +-+
--R       (- 120c x  - 2160a c x  - 5760a c x  - 3840a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
)clear all

--S 557 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1396
r0:=-5/12*(3*a*B-2*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x-1/4*(2*A-B*x)*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/x^2-5/2*a^(3/2)*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))+_
     15/8*a^2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)+_
     5/8*a*c*(4*A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+
--R                              |   2                                +-+
--R                  2 +-+      \|c x  + a          2 2 +-+         x\|c
--R       - 60A a c x \|a atanh(-----------) + 45B a x \|c atanh(-----------)
--R                                  +-+                          +--------+
--R                                 \|a                           |   2
--R                                                              \|c x  + a
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R          2 5       2 4            3            2        2         2  |   2
--R     (6B c x  + 8A c x  + 27B a c x  + 56A a c x  - 24B a x - 12A a )\|c x  + a
--R  /
--R        2
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +--------+
--R                    2 3 6          3 2 4          4   2  |   2
--R             (360A a c x  + 1920A a c x  + 1920A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                       4 8          2 3 6          3 2 4          4   2  +-+

--R             (- 60A a c x  - 1080A a c x  - 2880A a c x  - 1920A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                               +--------+
--R                    2 2 6          3   4          4 2  +-+ +-+ |   2
--R             (270B a c x  + 1440B a c x  + 1440B a x )\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                     2 3 8         3 2 6          4   4          5 2  +-+
--R             (- 45B a c x  - 810B a c x  - 2160B a c x  - 1440B a x )\|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11       5 10           4 9           4 8         2 3 7
--R             - 6B c x   - 8A c x   - 135B a c x  - 200A a c x  - 750B a c x
--R           +
--R                      2 3 6          3 2 5         3 2 4         4   3
--R             - 1044A a c x  - 1056B a c x  - 936A a c x  + 288B a c x
--R           +
--R                   4   2         5          5
--R             576A a c x  + 768B a x + 384A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                  5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             36B c x   + 48A c x   + 390B a c x  + 584A a c x  + 1266B a c x
--R           +
--R                    2 3 6          3 2 5         3 2 4         4   3
--R             1560A a c x  + 1008B a c x  + 696A a c x  - 672B a c x
--R           +
--R                     4   2         5          5
--R             - 768A a c x  - 768B a x - 384A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                             +--------+
--R              2 6           4       2 2  +-+ |   2           3 8         2 6

--R         (144c x  + 768a c x  + 768a x )\|a \|c x  + a  - 24c x  - 432a c x
--R       +
--R                2   4       3 2
--R         - 1152a c x  - 768a x
--R     ,
--R
--R                                                         +--------+
--R                    2 3 6          3 2 4          4   2  |   2
--R             (360A a c x  + 1920A a c x  + 1920A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                       4 8          2 3 6          3 2 4          4   2  +-+
--R             (- 60A a c x  - 1080A a c x  - 2880A a c x  - 1920A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                 +--------+
--R                    2 2 6          3   4          4 2  +---+ +-+ |   2
--R             (540B a c x  + 2880B a c x  + 2880B a x )\|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                     2 3 8          3 2 6          4   4          5 2  +---+
--R             (- 90B a c x  - 1620B a c x  - 4320B a c x  - 2880B a x )\|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                   5 11       5 10           4 9           4 8         2 3 7
--R             - 6B c x   - 8A c x   - 135B a c x  - 200A a c x  - 750B a c x
--R           +
--R                      2 3 6          3 2 5         3 2 4         4   3
--R             - 1044A a c x  - 1056B a c x  - 936A a c x  + 288B a c x
--R           +
--R                   4   2         5          5
--R             576A a c x  + 768B a x + 384A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                  5 11        5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             36B c x   + 48A c x   + 390B a c x  + 584A a c x  + 1266B a c x
--R           +
--R                    2 3 6          3 2 5         3 2 4         4   3

--R             1560A a c x  + 1008B a c x  + 696A a c x  - 672B a c x
--R           +
--R                     4   2         5          5
--R             - 768A a c x  - 768B a x - 384A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                             +--------+
--R              2 6           4       2 2  +-+ |   2           3 8         2 6
--R         (144c x  + 768a c x  + 768a x )\|a \|c x  + a  - 24c x  - 432a c x
--R       +
--R                2   4       3 2
--R         - 1152a c x  - 768a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 559
--S 560 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                  2 3 4          3 2 2          4   |   2
--R           (360A a c x  + 1920A a c x  + 1920A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                     4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R           (- 60A a c x  - 1080A a c x  - 2880A a c x  - 1920A a c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                  2 2 4          3   2          4  +-+ +-+ |   2
--R           (270B a c x  + 1440B a c x  + 1440B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   2 3 6         3 2 4          4   2          5  +-+
--R           (- 45B a c x  - 810B a c x  - 2160B a c x  - 1440B a )\|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a

--R     +
--R                                                    +--------+
--R                  2 3 4          3 2 2          4   |   2
--R           (360A a c x  + 1920A a c x  + 1920A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                     4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R           (- 60A a c x  - 1080A a c x  - 2880A a c x  - 1920A a c)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                    2 2 4          3   2          4  +-+ +-+ |   2
--R           (- 270B a c x  - 1440B a c x  - 1440B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                 2 3 6         3 2 4          4   2          5  +-+
--R           (45B a c x  + 810B a c x  + 2160B a c x  + 1440B a )\|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                +--------+
--R              2 3 4          3 2 2          4   |   2
--R       (336A a c x  + 1792A a c x  + 1792A a c)\|c x  + a
--R     +
--R                 4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R       (- 56A a c x  - 1008A a c x  - 2688A a c x  - 1792A a c)\|a
--R  /
--R                                         +--------+
--R            2 4           2       2  +-+ |   2           3 6         2 4
--R       (144c x  + 768a c x  + 768a )\|a \|c x  + a  - 24c x  - 432a c x
--R     +
--R              2   2       3
--R       - 1152a c x  - 768a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 562 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +--------+
--R                  2 3 4          3 2 2          4   |   2
--R           (360A a c x  + 1920A a c x  + 1920A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                     4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R           (- 60A a c x  - 1080A a c x  - 2880A a c x  - 1920A a c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                  2 3 4          3 2 2          4   |   2
--R           (360A a c x  + 1920A a c x  + 1920A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                     4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R           (- 60A a c x  - 1080A a c x  - 2880A a c x  - 1920A a c)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                    2 2 4          3   2          4  +-+ +-+ |   2
--R           (- 270B a c x  - 1440B a c x  - 1440B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                 2 3 6         3 2 4          4   2          5  +-+
--R           (45B a c x  + 810B a c x  + 2160B a c x  + 1440B a )\|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                             +--------+

--R                  2 2 4          3   2          4  +---+ +-+ |   2
--R           (540B a c x  + 2880B a c x  + 2880B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                   2 3 6          3 2 4          4   2          5  +---+
--R           (- 90B a c x  - 1620B a c x  - 4320B a c x  - 2880B a )\|- c
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                                +--------+
--R              2 3 4          3 2 2          4   |   2
--R       (336A a c x  + 1792A a c x  + 1792A a c)\|c x  + a
--R     +
--R                 4 6          2 3 4          3 2 2          4   +-+
--R       (- 56A a c x  - 1008A a c x  - 2688A a c x  - 1792A a c)\|a
--R  /
--R                                         +--------+
--R            2 4           2       2  +-+ |   2           3 6         2 4
--R       (144c x  + 768a c x  + 768a )\|a \|c x  + a  - 24c x  - 432a c x
--R     +
--R              2   2       3
--R       - 1152a c x  - 768a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 564
--S 565 of 1396
r0:=-5/6*(a*B-A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2-1/3*(A-B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^3+_
     5/2*a*A*c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))-5/2*a^(3/2)*B*c*_
     atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))-5/2*a*c*(A-B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+
--R                              |   2                                  +-+
--R                  3 +-+      \|c x  + a              3 +-+         x\|c
--R       - 15B a c x \|a atanh(-----------) + 15A a c x \|c atanh(-----------)
--R                                  +-+                            +--------+
--R                                 \|a                             |   2
--R                                                                \|c x  + a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R          2 5       2 4            3            2       2        2  |   2
--R     (2B c x  + 3A c x  + 14B a c x  - 14A a c x  - 3B a x - 2A a )\|c x  + a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +--------+
--R                   2 3 7         3 2 5         4   3  +-+ |   2
--R             (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c x )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                    2 4 9         3 3 7         4 2 5         5   3
--R             - 15B a c x  - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                          +--------+
--R                   2 3 7         3 2 5         4   3  +-+ |   2
--R             (90A a c x  + 480A a c x  + 480A a c x )\|c \|c x  + a
--R           +
--R                       4 9         2 3 7         3 2 5         4   3  +-+ +-+

--R             (- 15A a c x  - 270A a c x  - 720A a c x  - 480A a c x )\|a \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11       5 10          4 9          4 8         2 3 7
--R             - 2B c x   - 3A c x   - 50B a c x  - 40A a c x  - 261B a c x
--R           +
--R                   2 3 6         3 2 5         3 2 4         4   3         4   2
--R             110A a c x  - 234B a c x  + 612A a c x  + 144B a c x  + 544A a c x
--R           +
--R                  5         5
--R             96B a x + 64A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                5 11          5 10         2 4 9        2 4 8         3 3 7
--R         12B a c x   + 18A a c x   + 146B a c x  + 30A a c x  + 390B a c x
--R       +
--R                 3 3 6         4 2 5         4 2 4         5   3         5   2
--R         - 352A a c x  + 174B a c x  - 876A a c x  - 192B a c x  - 576A a c x
--R       +
--R                6         6
--R         - 96B a x - 64A a
--R    /
--R                                          +--------+
--R               2 7       2   5       3 3  |   2
--R         (36a c x  + 192a c x  + 192a x )\|c x  + a
--R       +
--R              3 9         2 7       2   5       3 3  +-+
--R         (- 6c x  - 108a c x  - 288a c x  - 192a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                                          +--------+
--R                   2 3 7         3 2 5         4   3  +-+ |   2
--R             (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c x )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                    2 4 9         3 3 7         4 2 5         5   3
--R             - 15B a c x  - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a

--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                             +--------+
--R                    2 3 7         3 2 5         4   3  +---+ |   2
--R             (180A a c x  + 960A a c x  + 960A a c x )\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                     4 9         2 3 7          3 2 5         4   3  +---+ +-+
--R           (- 30A a c x  - 540A a c x  - 1440A a c x  - 960A a c x )\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                   5 11       5 10          4 9          4 8         2 3 7
--R             - 2B c x   - 3A c x   - 50B a c x  - 40A a c x  - 261B a c x
--R           +
--R                   2 3 6         3 2 5         3 2 4         4   3         4   2
--R             110A a c x  - 234B a c x  + 612A a c x  + 144B a c x  + 544A a c x
--R           +
--R                  5         5
--R             96B a x + 64A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                5 11          5 10         2 4 9        2 4 8         3 3 7
--R         12B a c x   + 18A a c x   + 146B a c x  + 30A a c x  + 390B a c x
--R       +
--R                 3 3 6         4 2 5         4 2 4         5   3         5   2
--R         - 352A a c x  + 174B a c x  - 876A a c x  - 192B a c x  - 576A a c x
--R       +
--R                6         6
--R         - 96B a x - 64A a
--R    /
--R                                          +--------+
--R               2 7       2   5       3 3  |   2
--R         (36a c x  + 192a c x  + 192a x )\|c x  + a
--R       +
--R              3 9         2 7       2   5       3 3  +-+
--R         (- 6c x  - 108a c x  - 288a c x  - 192a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 566
--S 567 of 1396

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             2 4 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c)\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   3 3 4         4 2 2         5
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2
--R           (90A a c x  + 480A a c x  + 480A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                     4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+ +-+
--R           (- 15A a c x  - 270A a c x  - 720A a c x  - 480A a c)\|a \|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             2 4 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c)\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   3 3 4         4 2 2         5
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2
--R           (- 90A a c x  - 480A a c x  - 480A a c)\|c \|c x  + a
--R         +

--R                   4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+ +-+
--R           (15A a c x  + 270A a c x  + 720A a c x  + 480A a c)\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R             2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             2 4 6
--R       (84B a c x  + 448B a c x  + 448B a c)\|a \|c x  + a  - 14B a c x
--R     +
--R               3 3 4         4 2 2         5
--R       - 252B a c x  - 672B a c x  - 448B a c
--R  /
--R                                      +--------+
--R             2 4       2   2       3  |   2
--R       (36a c x  + 192a c x  + 192a )\|c x  + a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (- 6c x  - 108a c x  - 288a c x  - 192a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             2 4 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c)\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   3 3 4         4 2 2         5
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             2 4 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c)\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   3 3 4         4 2 2         5
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2
--R           (- 90A a c x  - 480A a c x  - 480A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                   4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+ +-+
--R           (15A a c x  + 270A a c x  + 720A a c x  + 480A a c)\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                  2 3 4         3 2 2         4   +---+ |   2
--R           (180A a c x  + 960A a c x  + 960A a c)\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                     4 6         2 3 4          3 2 2         4   +---+ +-+
--R           (- 30A a c x  - 540A a c x  - 1440A a c x  - 960A a c)\|- c \|a
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R             2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2             2 4 6
--R       (84B a c x  + 448B a c x  + 448B a c)\|a \|c x  + a  - 14B a c x
--R     +
--R               3 3 4         4 2 2         5
--R       - 252B a c x  - 672B a c x  - 448B a c

--R  /
--R                                      +--------+
--R             2 4       2   2       3  |   2
--R       (36a c x  + 192a c x  + 192a )\|c x  + a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (- 6c x  - 108a c x  - 288a c x  - 192a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          5
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1396
r0:=-15/8*A*c*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2-5/12*(2*a*B-3*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/_
     x^3-1/4*(A-2*B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^4+5/2*a*B*c^(3/2)*atanh(x*_
     sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))-15/8*A*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)-5/8*c*(4*a*B-3*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+
--R                            |   2                                  +-+
--R              2 4 +-+      \|c x  + a              4 +-+         x\|c
--R       - 45A c x \|a atanh(-----------) + 60B a c x \|c atanh(-----------)
--R                                +-+                            +--------+
--R                               \|a                             |   2
--R                                                              \|c x  + a
--R     +
--R                                                                      +--------+

--R           2 5        2 4            3            2       2        2  |   2
--R     (12B c x  + 24A c x  - 56B a c x  - 27A a c x  - 8B a x - 6A a )\|c x  + a
--R  /
--R        4
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +--------+
--R                      4 8          2 3 6          3 2 4  |   2
--R             (270A a c x  + 1440A a c x  + 1440A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                     5 10           4 8          2 3 6          3 2 4  +-+
--R             (- 45A c x   - 810A a c x  - 2160A a c x  - 1440A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                 +--------+
--R                      3 8          2 2 6          3   4  +-+ +-+ |   2
--R             (360B a c x  + 1920B a c x  + 1920B a c x )\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                       4 10          2 3 8          3 2 6          4   4  +-+
--R             (- 60B a c x   - 1080B a c x  - 2880B a c x  - 1920B a c x )\|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8         2 3 7
--R             - 12B c x   - 24A c x   - 160B a c x  - 261A a c x  + 440B a c x
--R           +
--R                   2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             108A a c x  + 2448B a c x  + 1404A a c x  + 2176B a c x
--R           +
--R                    4   2         5          5
--R             1152A a c x  + 256B a x + 192A a

--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                  5 11         5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             72B c x   + 120A c x   + 120B a c x  + 318A a c x  - 1408B a c x
--R           +
--R                     2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             - 678A a c x  - 3504B a c x  - 1956A a c x  - 2304B a c x
--R           +
--R                      4   2         5          5
--R             - 1248A a c x  - 256B a x - 192A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                             +--------+
--R              2 8           6       2 4  +-+ |   2           3 10         2 8
--R         (144c x  + 768a c x  + 768a x )\|a \|c x  + a  - 24c x   - 432a c x
--R       +
--R                2   6       3 4
--R         - 1152a c x  - 768a x
--R     ,
--R
--R                                                         +--------+
--R                      4 8          2 3 6          3 2 4  |   2
--R             (270A a c x  + 1440A a c x  + 1440A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                     5 10           4 8          2 3 6          3 2 4  +-+
--R             (- 45A c x   - 810A a c x  - 2160A a c x  - 1440A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                   +--------+
--R                      3 8          2 2 6          3   4  +---+ +-+ |   2
--R             (720B a c x  + 3840B a c x  + 3840B a c x )\|- c \|a \|c x  + a
--R           +
--R                      4 10          2 3 8          3 2 6          4   4  +---+
--R           (- 120B a c x   - 2160B a c x  - 5760B a c x  - 3840B a c x )\|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+

--R                      x\|- c
--R       +
--R                    5 11        5 10           4 9           4 8         2 3 7
--R             - 12B c x   - 24A c x   - 160B a c x  - 261A a c x  + 440B a c x
--R           +
--R                   2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             108A a c x  + 2448B a c x  + 1404A a c x  + 2176B a c x
--R           +
--R                    4   2         5          5
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                  5 11         5 10           4 9           4 8          2 3 7
--R             72B c x   + 120A c x   + 120B a c x  + 318A a c x  - 1408B a c x
--R           +
--R                     2 3 6          3 2 5          3 2 4          4   3
--R             - 678A a c x  - 3504B a c x  - 1956A a c x  - 2304B a c x
--R           +
--R                      4   2         5          5
--R             - 1248A a c x  - 256B a x - 192A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                             +--------+
--R              2 8           6       2 4  +-+ |   2           3 10         2 8
--R         (144c x  + 768a c x  + 768a x )\|a \|c x  + a  - 24c x   - 432a c x
--R       +
--R                2   6       3 4
--R         - 1152a c x  - 768a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 573
--S 574 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  |   2
--R           (90A a c x  + 480A a c x  + 480A a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+
--R           (- 15A c x  - 270A a c x  - 720A a c x  - 480A a c )\|a
--R      *
--R              +--------+

--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                    3 4         2 2 2         3   +-+ +-+ |   2
--R           (120B a c x  + 640B a c x  + 640B a c)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                     4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R           (- 20B a c x  - 360B a c x  - 960B a c x  - 640B a c)\|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  |   2
--R           (90A a c x  + 480A a c x  + 480A a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+
--R           (- 15A c x  - 270A a c x  - 720A a c x  - 480A a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                      3 4         2 2 2         3   +-+ +-+ |   2
--R           (- 120B a c x  - 640B a c x  - 640B a c)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R           (20B a c x  + 360B a c x  + 960B a c x  + 640B a c)\|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                              +--------+
--R               4 4         2 3 2         3 2  |   2

--R       (48A a c x  + 256A a c x  + 256A a c )\|c x  + a
--R     +
--R              5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+
--R       (- 8A c x  - 144A a c x  - 384A a c x  - 256A a c )\|a
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 4           2       2  +-+ |   2          3 6         2 4
--R       (48c x  + 256a c x  + 256a )\|a \|c x  + a  - 8c x  - 144a c x
--R     +
--R             2   2       3
--R       - 384a c x  - 256a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  |   2
--R           (90A a c x  + 480A a c x  + 480A a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+
--R           (- 15A c x  - 270A a c x  - 720A a c x  - 480A a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  |   2
--R           (90A a c x  + 480A a c x  + 480A a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+
--R           (- 15A c x  - 270A a c x  - 720A a c x  - 480A a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a

--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                      3 4         2 2 2         3   +-+ +-+ |   2
--R           (- 120B a c x  - 640B a c x  - 640B a c)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R           (20B a c x  + 360B a c x  + 960B a c x  + 640B a c)\|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                    3 4          2 2 2          3   +---+ +-+ |   2
--R           (240B a c x  + 1280B a c x  + 1280B a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                     4 6         2 3 4          3 2 2          4   +---+
--R           (- 40B a c x  - 720B a c x  - 1920B a c x  - 1280B a c)\|- c
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                              +--------+
--R               4 4         2 3 2         3 2  |   2
--R       (48A a c x  + 256A a c x  + 256A a c )\|c x  + a
--R     +
--R              5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+
--R       (- 8A c x  - 144A a c x  - 384A a c x  - 256A a c )\|a
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 4           2       2  +-+ |   2          3 6         2 4
--R       (48c x  + 256a c x  + 256a )\|a \|c x  + a  - 8c x  - 144a c x
--R     +
--R             2   2       3
--R       - 384a c x  - 256a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1396
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          6
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1396
r0:=-15/8*B*c*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2-1/12*c*(4*A-15*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^3-_
     5/4*B*(a+c*x^2)^(5/2)/x^4-1/5*(A-5*B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^5+A*c^(5/2)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))-15/8*B*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)-1/8*c^2*(8*A-15*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2                                 +-+
--R               2 5 +-+      \|c x  + a           2 5 +-+         x\|c
--R       - 225B c x \|a atanh(-----------) + 120A c x \|c atanh(-----------)
--R                                 +-+                           +--------+
--R                                \|a                            |   2
--R                                                              \|c x  + a
--R     +
--R                2 5         2 4             3            2        2         2
--R         (120B c x  - 184A c x  - 135B a c x  - 88A a c x  - 30B a x - 24A a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R  /
--R         5
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1396

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                              +--------+
--R                       4 9          2 3 7          3 2 5  +-+ |   2
--R             (1350B a c x  + 7200B a c x  + 7200B a c x )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                       5 11          2 4 9           3 3 7          4 2 5
--R             - 225B a c x   - 4050B a c x  - 10800B a c x  - 7200B a c x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                             +--------+
--R                      4 9          2 3 7          3 2 5  +-+ |   2
--R             (720A a c x  + 3840A a c x  + 3840A a c x )\|c \|c x  + a
--R           +
--R                    5 11            4 9          2 3 7          3 2 5  +-+ +-+
--R           (- 120A c x   - 2160A a c x  - 5760A a c x  - 3840A a c x )\|a \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     5 11         5 10            4 9            4 8
--R             - 120B c x   + 184A c x   - 1305B a c x  + 3400A a c x
--R           +
--R                   2 3 7           2 3 6          3 2 5           3 2 4
--R             540B a c x  + 10440A a c x  + 7020B a c x  + 10544A a c x
--R           +
--R                    4   3          4   2         5          5
--R             5760B a c x  + 3968A a c x  + 960B a x + 768A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                 5 11            5 10          2 4 9          2 4 8
--R         600B a c x   - 1104A a c x   + 1590B a c x  - 7520A a c x
--R       +
--R                  3 3 7           3 3 6          4 2 5           4 2 4

--R         - 3390B a c x  - 15264A a c x  - 9780B a c x  - 12432A a c x
--R       +
--R                  5   3          5   2         6          6
--R         - 6240B a c x  - 4352A a c x  - 960B a x - 768A a
--R    /
--R                                             +--------+
--R                2 9        2   7        3 5  |   2
--R         (720a c x  + 3840a c x  + 3840a x )\|c x  + a
--R       +
--R                3 11          2 9        2   7        3 5  +-+
--R         (- 120c x   - 2160a c x  - 5760a c x  - 3840a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                                              +--------+
--R                       4 9          2 3 7          3 2 5  +-+ |   2
--R             (1350B a c x  + 7200B a c x  + 7200B a c x )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                       5 11          2 4 9           3 3 7          4 2 5
--R             - 225B a c x   - 4050B a c x  - 10800B a c x  - 7200B a c x
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                +--------+
--R                       4 9          2 3 7          3 2 5  +---+ |   2
--R             (1440A a c x  + 7680A a c x  + 7680A a c x )\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                        5 11            4 9           2 3 7          3 2 5
--R               (- 240A c x   - 4320A a c x  - 11520A a c x  - 7680A a c x )
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                     5 11         5 10            4 9            4 8
--R             - 120B c x   + 184A c x   - 1305B a c x  + 3400A a c x
--R           +
--R                   2 3 7           2 3 6          3 2 5           3 2 4
--R             540B a c x  + 10440A a c x  + 7020B a c x  + 10544A a c x
--R           +
--R                    4   3          4   2         5          5

--R             5760B a c x  + 3968A a c x  + 960B a x + 768A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + a
--R       +
--R                 5 11            5 10          2 4 9          2 4 8
--R         600B a c x   - 1104A a c x   + 1590B a c x  - 7520A a c x
--R       +
--R                  3 3 7           3 3 6          4 2 5           4 2 4
--R         - 3390B a c x  - 15264A a c x  - 9780B a c x  - 12432A a c x
--R       +
--R                  5   3          5   2         6          6
--R         - 6240B a c x  - 4352A a c x  - 960B a x - 768A a
--R    /
--R                                             +--------+
--R                2 9        2   7        3 5  |   2
--R         (720a c x  + 3840a c x  + 3840a x )\|c x  + a
--R       +
--R                3 11          2 9        2   7        3 5  +-+
--R         (- 120c x   - 2160a c x  - 5760a c x  - 3840a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 580
--S 581 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2               5 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   2 4 4         3 3 2         4 2
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2
--R           (48A a c x  + 256A a c x  + 256A a c )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                  5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+
--R           (- 8A c x  - 144A a c x  - 384A a c x  - 256A a c )\|a \|c
--R      *

--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2               5 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   2 4 4         3 3 2         4 2
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                     4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2
--R           (- 48A a c x  - 256A a c x  - 256A a c )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+
--R           (8A c x  + 144A a c x  + 384A a c x  + 256A a c )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R               4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2              5 6
--R       (48B a c x  + 256B a c x  + 256B a c )\|a \|c x  + a  - 8B a c x
--R     +
--R               2 4 4         3 3 2         4 2
--R       - 144B a c x  - 384B a c x  - 256B a c
--R  /
--R                                      +--------+
--R             2 4       2   2       3  |   2
--R       (48a c x  + 256a c x  + 256a )\|c x  + a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (- 8c x  - 144a c x  - 384a c x  - 256a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 581
--S 582 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2               5 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   2 4 4         3 3 2         4 2
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2               5 6
--R           (90B a c x  + 480B a c x  + 480B a c )\|a \|c x  + a  - 15B a c x
--R         +
--R                   2 4 4         3 3 2         4 2
--R           - 270B a c x  - 720B a c x  - 480B a c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                     4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2
--R           (- 48A a c x  - 256A a c x  - 256A a c )\|c \|c x  + a
--R         +
--R                5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+
--R           (8A c x  + 144A a c x  + 384A a c x  + 256A a c )\|a \|c
--R      *
--R                    +-+

--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                   4 4         2 3 2         3 2  +---+ |   2
--R           (96A a c x  + 512A a c x  + 512A a c )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                   5 6           4 4         2 3 2         3 2  +---+ +-+
--R           (- 16A c x  - 288A a c x  - 768A a c x  - 512A a c )\|- c \|a
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|c x  + a  - \|a
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- c
--R     +
--R                                                  +--------+
--R               4 4         2 3 2         3 2  +-+ |   2              5 6
--R       (48B a c x  + 256B a c x  + 256B a c )\|a \|c x  + a  - 8B a c x
--R     +
--R               2 4 4         3 3 2         4 2
--R       - 144B a c x  - 384B a c x  - 256B a c
--R  /
--R                                      +--------+
--R             2 4       2   2       3  |   2
--R       (48a c x  + 256a c x  + 256a )\|c x  + a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (- 8c x  - 144a c x  - 384a c x  - 256a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
)clear all
--S 585 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^7
--R
--R

--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1396
r0:=-5/16*A*c^2*(a+c*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/24*c*(8*a*B-5*A*c*x)*_
     (a+c*x^2)^(3/2)/(a*x^3)-5/24*A*c*(a+c*x^2)^(5/2)/(a*x^4)-_
     1/30*(6*a*B-5*A*c*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/(a*x^5)-1/6*A*(a+c*x^2)^(7/2)/_
     (a*x^6)+B*c^(5/2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))-5/16*A*c^3*_
     atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/16*c^2*(16*a*B-5*A*c*x)*_
     sqrt(a+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2                                     +-+
--R              3 6      \|c x  + a           2 6 +-+ +-+         x\|c
--R       - 75A c x atanh(-----------) + 240B c x \|a \|c atanh(-----------)
--R                            +-+                               +--------+
--R                           \|a                                |   2
--R                                                             \|c x  + a
--R     +
--R                     2 5         2 4             3             2        2
--R             - 368B c x  - 165A c x  - 176B a c x  - 130A a c x  - 48B a x
--R           +
--R                    2
--R             - 40A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R  /
--R         6 +-+
--R     240x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +--------+
--R                      5 10          2 4 8          3 3 6  |   2

--R             (450A a c x   + 2400A a c x  + 2400A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                     6 12            5 10          2 4 8          3 3 6  +-+
--R             (- 75A c x   - 1350A a c x   - 3600A a c x  - 2400A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                   +--------+
--R                       4 10          2 3 8          3 2 6  +-+ +-+ |   2
--R             (1440B a c x   + 7680B a c x  + 7680B a c x )\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                      5 12          2 4 10           3 3 8          4 2 6  +-+
--R           (- 240B a c x   - 4320B a c x   - 11520B a c x  - 7680B a c x )\|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     5 11           5 10          2 4 9          2 4 8
--R             368B a c x   + 165A a c x   + 6800B a c x  + 3100A a c x
--R           +
--R                     3 3 7           3 3 6           4 2 5           4 2 4
--R             20880B a c x  + 10300A a c x  + 21088B a c x  + 12240A a c x
--R           +
--R                    5   3          5   2          6           6
--R             7936B a c x  + 6080A a c x  + 1536B a x + 1280A a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                        5 11           5 10           2 4 9          2 4 8
--R             - 2208B a c x   - 990A a c x   - 15040B a c x  - 7050A a c x
--R           +
--R                       3 3 7           3 3 6           4 2 5           4 2 4
--R             - 30528B a c x  - 15740A a c x  - 24864B a c x  - 15120A a c x
--R           +
--R                      5   3          5   2          6           6
--R             - 8704B a c x  - 6720A a c x  - 1536B a x - 1280A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a

--R    /
--R                                                   +--------+
--R                 2 10        2   8        3 6  +-+ |   2              3 12
--R         (1440a c x   + 7680a c x  + 7680a x )\|a \|c x  + a  - 240a c x
--R       +
--R                2 2 10         3   8        4 6
--R         - 4320a c x   - 11520a c x  - 7680a x
--R     ,
--R
--R                                                          +--------+
--R                      5 10          2 4 8          3 3 6  |   2
--R             (450A a c x   + 2400A a c x  + 2400A a c x )\|c x  + a
--R           +
--R                     6 12            5 10          2 4 8          3 3 6  +-+
--R             (- 75A c x   - 1350A a c x   - 3600A a c x  - 2400A a c x )\|a
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|c x  + a  - \|a
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                         4 10           2 3 8           3 2 6  +---+ +-+
--R               (2880B a c x   + 15360B a c x  + 15360B a c x )\|- c \|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R           +
--R                          5 12          2 4 10           3 3 8           4 2 6
--R               (- 480B a c x   - 8640B a c x   - 23040B a c x  - 15360B a c x )
--R            *
--R                +---+
--R               \|- c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- c
--R       +
--R                     5 11           5 10          2 4 9          2 4 8
--R             368B a c x   + 165A a c x   + 6800B a c x  + 3100A a c x
--R           +
--R                     3 3 7           3 3 6           4 2 5           4 2 4
--R             20880B a c x  + 10300A a c x  + 21088B a c x  + 12240A a c x
--R           +
--R                    5   3          5   2          6           6
--R             7936B a c x  + 6080A a c x  + 1536B a x + 1280A a

--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R       +
--R                        5 11           5 10           2 4 9          2 4 8
--R             - 2208B a c x   - 990A a c x   - 15040B a c x  - 7050A a c x
--R           +
--R                       3 3 7           3 3 6           4 2 5           4 2 4
--R             - 30528B a c x  - 15740A a c x  - 24864B a c x  - 15120A a c x
--R           +
--R                      5   3          5   2          6           6
--R             - 8704B a c x  - 6720A a c x  - 1536B a x - 1280A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                                   +--------+
--R                 2 10        2   8        3 6  +-+ |   2              3 12
--R         (1440a c x   + 7680a c x  + 7680a x )\|a \|c x  + a  - 240a c x
--R       +
--R                2 2 10         3   8        4 6
--R         - 4320a c x   - 11520a c x  - 7680a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 587
--S 588 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R           3    \|c x  + a  - \|a
--R       5A c log(------------------)
--R                         x
--R     +
--R                                          +--------+
--R                              +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            2 +-+ +-+    (- x\|c  + \|a )\|c x  + a  + x\|a \|c  - c x  - a
--R       16B c \|a \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   +--------+
--R                   |   2                                  +-+
--R           3      \|c x  + a          2 +-+ +-+         x\|c
--R       5A c atanh(-----------) - 16B c \|a \|c atanh(-----------)

--R                       +-+                            +--------+
--R                      \|a                             |   2
--R                                                     \|c x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     16\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 +--------+                       +--------+
--R                 |   2         +-+                |   2
--R           3    \|c x  + a  - \|a         3      \|c x  + a
--R       5A c log(------------------) + 5A c atanh(-----------)
--R                         x                            +-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                  +-+
--R              2 +-+ +-+         x\|c
--R       - 16B c \|a \|c atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|c x  + a
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   2         +-+
--R            2 +---+ +-+     \|c x  + a  - \|a
--R       32B c \|- c \|a atan(------------------)
--R                                    +---+
--R                                  x\|- c
--R  /
--R        +-+
--R     16\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1396
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^8
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1396
r0:=5/42*(7*a*B-3*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^6-1/7*(A+7*B*x)*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/x^7-5/16*B*c^3*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/_
     sqrt(a)-5/24*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^4+1/14*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^3+_
     5/16*B*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^2-1/7*A*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)+_
     1/42*a*c*(9*A+35*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                 3 7      \|c x  + a
--R       - 105B a c x atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  3 6           2 5           2 4         2   3         2   2
--R           - 48A c x  - 231B a c x  - 144A a c x  - 182B a c x  - 144A a c x
--R         +
--R                  3         3
--R           - 56B a x - 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R  /
--R           7 +-+
--R     336a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 593
--S 594 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    6 13            5 11          2 4 9          3 3 7  +-+
--R             (105B c x   + 2520B a c x   + 8400B a c x  + 6720B a c x )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                     6 13          2 5 11           3 4 9          4 3 7
--R           - 735B a c x   - 5880B a c x   - 11760B a c x  - 6720B a c x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 6 12            5 11            5 10           2 4 9
--R           336A c x   + 1617B a c x   + 3696A a c x   + 14210B a c x
--R         +
--R                   2 4 8           3 3 7           3 3 6           4 2 5
--R           14448A a c x  + 36456B a c x  + 27600A a c x  + 38304B a c x
--R         +
--R                   4 2 4           5   3           5   2          6           6
--R           28032A a c x  + 17920B a c x  + 14592A a c x  + 3584B a x + 3072A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R              7 14           6 13            6 12          2 5 11
--R       - 48A c x   - 231B a c x   - 1344A a c x   - 5957B a c x
--R     +
--R                2 5 10           3 4 9           3 4 8           4 3 7
--R       - 8736A a c x   - 28630B a c x  - 25536A a c x  - 53592B a c x
--R     +
--R                 4 3 6           5 2 5           5 2 4           6   3
--R       - 39984A a c x  - 46816B a c x  - 34944A a c x  - 19712B a c x
--R     +
--R                 6   2          7           7
--R       - 16128A a c x  - 3584B a x - 3072A a
--R  /
--R                                                            +--------+
--R              3 13        2 2 11         3   9         4 7  |   2

--R       (336a c x   + 8064a c x   + 26880a c x  + 21504a x )\|c x  + a
--R     +
--R                 3 13         2 2 11         3   9         4 7  +-+
--R       (- 2352a c x   - 18816a c x   - 37632a c x  - 21504a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 594
--S 595 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                             +--------+
--R                6 6           5 4         2 4 2         3 3  |   2
--R           (5B c x  + 120B a c x  + 400B a c x  + 320B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   6 6           5 4         2 4 2         3 3  +-+
--R           (- 35B c x  - 280B a c x  - 560B a c x  - 320B a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                6 6           5 4         2 4 2         3 3  |   2
--R           (5B c x  + 120B a c x  + 400B a c x  + 320B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   6 6           5 4         2 4 2         3 3  +-+
--R           (- 35B c x  - 280B a c x  - 560B a c x  - 320B a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R           3 6         2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (16c x  + 384a c x  + 1280a c x  + 1024a )\|a \|c x  + a  - 112a c x
--R     +
--R             2 2 4        3   2        4
--R       - 896a c x  - 1792a c x  - 1024a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1396
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
)clear all
--S 597 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^9
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          9
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1396
r0:=5/168*(12*a*B-7*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^7-1/8*(A+4*B*x)*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/x^8+5/128*A*c^4*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     3/56*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^5+5/192*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^4+_
     1/14*B*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^3-5/128*A*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)-_
     1/7*B*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)+5/336*a*c*(7*A+18*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R             4 8      \|c x  + a
--R       105A c x atanh(-----------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R                   3 7         3 6            2 5           2 4          2   3
--R           - 384B c x  - 105A c x  - 1152B a c x  - 826A a c x  - 1152B a c x
--R         +
--R                   2   2         3          3
--R           - 952A a c x  - 384B a x - 336A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R  /
--R            8 +-+
--R     2688a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 598
--S 599 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        7 14          2 6 12           3 5 10           4 4 8
--R             (- 840A a c x   - 8400A a c x   - 20160A a c x   - 13440A a c x )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R                     8 16            7 14           2 6 12           3 5 10
--R               105A c x   + 3360A a c x   + 16800A a c x   + 26880A a c x
--R             +
--R                       4 4 8
--R               13440A a c x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   7 15           7 14           2 6 13          2 6 12
--R           384B a c x   + 105A a c x   + 13440B a c x   + 4186A a c x
--R         +
--R                   3 5 11           3 5 10            4 4 9            4 4 8
--R           99456B a c x   + 44184A a c x   + 319872B a c x  + 189840A a c x
--R         +
--R                    5 3 7            5 3 6            6 2 5            6 2 4
--R           540672B a c x  + 387968A a c x  + 503808B a c x  + 403200A a c x
--R         +
--R                    7   3            7   2           8            8
--R           245760B a c x  + 207872A a c x  + 49152B a x + 43008A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                      7 15           7 14           2 6 13           2 6 12
--R           - 3072B a c x   - 840A a c x   - 43008B a c x   - 15848A a c x
--R         +
--R                      3 5 11            3 5 10            4 4 9            4 4 8
--R           - 215040B a c x   - 108864A a c x   - 540672B a c x  - 344736A a c x

--R         +
--R                      5 3 7            5 3 6            6 2 5            6 2 4
--R           - 764928B a c x  - 566272A a c x  - 620544B a c x  - 501760A a c x
--R         +
--R                      7   3            7   2           8            8
--R           - 270336B a c x  - 229376A a c x  - 49152B a x - 43008A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 3 14          3 2 12          4   10          5 8  +-+
--R         (21504a c x   + 215040a c x   + 516096a c x   + 344064a x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R            2 4 16         3 3 14          4 2 12          5   10          6 8
--R     - 2688a c x   - 86016a c x   - 430080a c x   - 688128a c x   - 344064a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 599
--S 600 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +--------+                       +--------+
--R                    |   2         +-+                |   2
--R              4    \|c x  + a  - \|a         4      \|c x  + a
--R        - 5A c log(------------------) - 5A c atanh(-----------)
--R                            x                            +-+
--R                                                        \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                128a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^10

--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         10
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1396
r0:=5/72*(3*a*B-2*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^8-1/9*(A+3*B*x)*_
     (a+c*x^2)^(5/2)/x^9+5/128*B*c^4*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/48*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^6+1/84*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^5+_
     5/192*B*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^4-1/63*A*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)-_
     5/128*B*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)+2/63*A*c^4*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)+_
     1/168*a*c*(10*A+21*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R               4 9      \|c x  + a
--R       315B a c x atanh(-----------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                 4 8           3 7           3 6          2 2 5          2 2 4
--R           256A c x  - 315B a c x  - 128A a c x  - 2478B a c x  - 1920A a c x
--R         +
--R                    3   3          3   2          4          4
--R           - 2856B a c x  - 2432A a c x  - 1008B a x - 896A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R  /
--R          2 9 +-+
--R     8064a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       8 17             7 15           2 6 13            3 5 11
--R               - 315B c x   - 12600B a c x   - 75600B a c x   - 141120B a c x

--R             +
--R                         4 4 9
--R               - 80640B a c x
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + a
--R         +
--R                    8 17           2 7 15            3 6 13            4 5 11
--R           2835B a c x   + 37800B a c x   + 136080B a c x   + 181440B a c x
--R         +
--R                   5 4 9
--R           80640B a c x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    8 16            7 15             7 14           2 6 13
--R           - 2304A c x   + 2835B a c x   - 29568A a c x   + 60102B a c x
--R         +
--R                     2 6 12            3 5 11            3 5 10
--R           - 77952A a c x   + 459144B a c x   + 160128A a c x
--R         +
--R                     4 4 9             4 4 8             5 3 7             5 3 6
--R           1603728B a c x  + 1137536A a c x  + 2862720B a c x  + 2296832A a c x
--R         +
--R                     6 2 5             6 2 4             7   3             7   2
--R           2714880B a c x  + 2279424A a c x  + 1311744B a c x  + 1138688A a c x
--R         +
--R                    8             8
--R           258048B a x + 229376A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R             9 18           8 17             8 16           2 7 15
--R       256A c x   - 315B a c x   + 10368A a c x   - 15393B a c x
--R     +
--R               2 7 14            3 6 13           3 6 12             4 5 11
--R       64512A a c x   - 192654B a c x   + 59136A a c x   - 1028664B a c x
--R     +
--R                  4 5 10             5 4 9             5 4 8             6 3 7
--R       - 546048A a c x   - 2767632B a c x  - 2063232A a c x  - 4072320B a c x
--R     +
--R                   6 3 6             7 2 5             7 2 4             8   3
--R       - 3308544A a c x  - 3338496B a c x  - 2820096A a c x  - 1440768B a c x

--R     +
--R                   8   2            9             9
--R       - 1253376A a c x  - 258048B a x - 229376A a
--R  /
--R                2 4 17          3 3 15           4 2 13           5   11
--R           8064a c x   + 322560a c x   + 1935360a c x   + 3612672a c x
--R         +
--R                   6 9
--R           2064384a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                   2 4 17          3 3 15           4 2 13           5   11
--R           - 72576a c x   - 967680a c x   - 3483648a c x   - 4644864a c x
--R         +
--R                     6 9
--R           - 2064384a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 604
--S 605 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       8 8           7 6          2 6 4          3 5 2
--R                 - 5B c x  - 200B a c x  - 1200B a c x  - 2240B a c x
--R               +
--R                          4 4
--R                 - 1280B a c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R               8 8           7 6          2 6 4          3 5 2          4 4  +-+
--R         (45B c x  + 600B a c x  + 2160B a c x  + 2880B a c x  + 1280B a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                       8 8           7 6          2 6 4          3 5 2

--R                 - 5B c x  - 200B a c x  - 1200B a c x  - 2240B a c x
--R               +
--R                          4 4
--R                 - 1280B a c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R         +
--R               8 8           7 6          2 6 4          3 5 2          4 4  +-+
--R         (45B c x  + 600B a c x  + 2160B a c x  + 2880B a c x  + 1280B a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R                4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5  +-+
--R         (128a c x  + 5120a c x  + 30720a c x  + 57344a c x  + 32768a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R              2 4 8         3 3 6         4 2 4         5   2         6
--R       - 1152a c x  - 15360a c x  - 55296a c x  - 73728a c x  - 32768a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R           5      4
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1396
r0:=3/8*a^2*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+_
     4/15*a^2*B*sqrt(a+c*x^2)/c^3-4/15*a*B*x^2*sqrt(a+c*x^2)/c^2+_
     1/4*A*x^3*sqrt(a+c*x^2)/c+1/5*B*x^4*sqrt(a+c*x^2)/c+_
     1/120*a*(32*a*B-45*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+
--R            2           x\|c
--R       45A a c atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R             2 4        2 3            2                    2  +-+ |   2
--R       (24B c x  + 30A c x  - 32B a c x  - 45A a c x + 64B a )\|c \|c x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     120c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+ |   2              3 2 4
--R             (45A a c x  + 540A a c x  + 720A a )\|a \|c x  + a  - 225A a c x
--R           +
--R                     4   2         5
--R             - 900A a c x  - 720A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                       3 8           3 7         2 2 6         2 2 5

--R             - 120B a c x  - 150A a c x  - 320B a c x  - 375A a c x
--R           +
--R                   3   3         4
--R             420A a c x  + 720A a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  4 10        4 9           3 8           3 7         2 2 6
--R             24B c x   + 30A c x  + 280B a c x  + 345A a c x  + 320B a c x
--R           +
--R                   2 2 5         3   3         4
--R             255A a c x  - 780A a c x  - 720A a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                   2 2 4          3   2          4  +-+ |   2              3 2 4
--R             (90A a c x  + 1080A a c x  + 1440A a )\|a \|c x  + a  - 450A a c x
--R           +
--R                      4   2          5
--R             - 1800A a c x  - 1440A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                       3 8           3 7         2 2 6         2 2 5
--R             - 120B a c x  - 150A a c x  - 320B a c x  - 375A a c x
--R           +
--R                   3   3         4
--R             420A a c x  + 720A a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  4 10        4 9           3 8           3 7         2 2 6

--R             24B c x   + 30A c x  + 280B a c x  + 345A a c x  + 320B a c x
--R           +
--R                   2 2 5         3   3         4
--R             255A a c x  - 780A a c x  - 720A a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                  4 4        2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 609
--S 610 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2              3 3 4
--R           (45A a c x  + 540A a c x  + 720A a c)\|a \|c x  + a  - 225A a c x
--R         +
--R                   4 2 2         5
--R           - 900A a c x  - 720A a c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+ |   2              3 3 4
--R           (- 45A a c x  - 540A a c x  - 720A a c)\|a \|c x  + a  + 225A a c x
--R         +
--R                 4 2 2         5
--R           900A a c x  + 720A a c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R             3 2 4         4   2          5  +-+ |   2
--R       (64B a c x  + 768B a c x  + 1024B a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R                3 2 4          4   2          5  +-+ +-+
--R       (- 320B a c x  - 1280B a c x  - 1024B a )\|a \|c
--R  /
--R                                                 +--------+
--R            5 4          4 2        2 3  +-+ +-+ |   2
--R       (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                5 4        2 4 2        3 3  +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +--------+
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +---+ +-+ |   2
--R           (- 45A a c x  - 540A a c x  - 720A a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  3 3 4         4 2 2         5   +---+
--R           (225A a c x  + 900A a c x  + 720A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                 2 3 4          3 2 2          4   +-+ +-+ |   2
--R           (90A a c x  + 1080A a c x  + 1440A a c)\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                    3 3 4          4 2 2          5   +-+

--R           (- 450A a c x  - 1800A a c x  - 1440A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                                       +--------+
--R             3 2 4         4   2          5  +---+ +-+ |   2
--R       (64B a c x  + 768B a c x  + 1024B a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R                3 2 4          4   2          5  +---+ +-+ +-+
--R       (- 320B a c x  - 1280B a c x  - 1024B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                       +--------+
--R            5 4          4 2        2 3  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (120c x  + 1440a c x  + 1920a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                5 4        2 4 2        3 3  +---+ +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R           4      3
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1396
r0:=3/8*a^2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)-_
     1/3*a*A*sqrt(a+c*x^2)/c^2+1/3*A*x^2*sqrt(a+c*x^2)/c+_

     1/4*B*x^3*sqrt(a+c*x^2)/c-1/24*a*(8*A+9*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+                                                +--------+
--R       2         x\|c               3         2                   +-+ |   2
--R   9B a atanh(-----------) + (6B c x  + 8A c x  - 9B a x - 16A a)\|c \|c x  + a
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|c x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         2 +-+
--R                                      24c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (36B a c x  + 72B a )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 72B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                     3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R               - 6B c x  - 8A c x  - 39B a c x  - 48A a c x  + 24B a c x
--R             +
--R                    3
--R               72B a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                    3 7        3 6          2 5          2 4        2   3
--R               24B c x  + 32A c x  + 36B a c x  + 48A a c x  - 60B a c x
--R             +

--R                      3
--R               - 72B a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                    +--------+
--R             3 2         2  +-+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               4 4         3 2       2 2  +-+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                   2   2         3  +-+ |   2             2 2 4         3   2
--R             (72B a c x  + 144B a )\|a \|c x  + a  - 18B a c x  - 144B a c x
--R           +
--R                     4
--R             - 144B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                     3 7       3 6          2 5          2 4        2   3
--R               - 6B c x  - 8A c x  - 39B a c x  - 48A a c x  + 24B a c x
--R             +
--R                    3
--R               72B a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                    3 7        3 6          2 5          2 4        2   3
--R               24B c x  + 32A c x  + 36B a c x  + 48A a c x  - 60B a c x
--R             +
--R                      3
--R               - 72B a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                      +--------+
--R             3 2         2  +---+ +-+ |   2
--R         (96c x  + 192a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +

--R               4 4         3 2       2 2  +---+
--R         (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 616
--S 617 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R             (36B a c x  + 72B a )\|a \|c x  + a  - 9B a c x  - 72B a c x
--R           +
--R                    4
--R             - 72B a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                   2   2        3  +-+ |   2            2 2 4        3   2
--R           (- 36B a c x  - 72B a )\|a \|c x  + a  + 9B a c x  + 72B a c x
--R         +
--R                4
--R           72B a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R               2   2         3  +-+ |   2
--R       (- 64A a c x  - 128A a )\|c \|c x  + a
--R     +
--R               2 4         2   2         3  +-+ +-+
--R       (16A a c x  + 128A a c x  + 128A a )\|a \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R           3 2         2  +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a c )\|a \|c \|c x  + a

--R     +
--R             4 4         3 2       2 2  +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             +--------+
--R                   2   2        3  +---+ +-+ |   2
--R           (- 36B a c x  - 72B a )\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                2 2 4        3   2        4  +---+
--R           (9B a c x  + 72B a c x  + 72B a )\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                 2   2         3  +-+ +-+ |   2
--R           (72B a c x  + 144B a )\|a \|c \|c x  + a
--R         +
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+
--R           (- 18B a c x  - 144B a c x  - 144B a )\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                          +--------+
--R               2   2         3  +---+ +-+ |   2
--R       (- 64A a c x  - 128A a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +

--R               2 4         2   2         3  +---+ +-+ +-+
--R       (16A a c x  + 128A a c x  + 128A a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                        +--------+
--R           3 2         2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (96c x  + 192a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             4 4         3 2       2 2  +---+ +-+
--R       (- 24c x  - 192a c x  - 192a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R           3      2
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1396
r0:=-1/2*a*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-1/3*a*B*_
     sqrt(a+c*x^2)/c^2+1/3*B*x^2*sqrt(a+c*x^2)/c-1/6*(2*a*B-3*A*c*x)*_
     sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R                            +-+                                     +--------+
--R                          x\|c               2                  +-+ |   2
--R        - 3A a c atanh(-----------) + (2B c x  + 3A c x - 4B a)\|c \|c x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2 +-+
--R                                        6c \|c

--S 623 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                     +--------+
--R                     2        2  +-+ |   2            2   2        3
--R           ((3A a c x  + 12A a )\|a \|c x  + a  - 9A a c x  - 12A a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                 +--------+
--R                    4           3        2   +-+ |   2
--R         (- 6B a c x  - 9A a c x  - 12A a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R              2 6       2 5           4            3        2   +-+ +-+
--R         (2B c x  + 3A c x  + 6B a c x  + 15A a c x  + 12A a x)\|a \|c
--R    /
--R                               +--------+
--R          2 2          +-+ +-+ |   2                2 2      2   +-+
--R       (6c x  + 24a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                       +--------+
--R                       2        2  +-+ |   2             2   2        3
--R           ((- 6A a c x  - 24A a )\|a \|c x  + a  + 18A a c x  + 24A a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                   +--------+
--R                    4           3        2   +---+ |   2
--R         (- 6B a c x  - 9A a c x  - 12A a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R              2 6       2 5           4            3        2   +---+ +-+
--R         (2B c x  + 3A c x  + 6B a c x  + 15A a c x  + 12A a x)\|- c \|a
--R    /

--R                                 +--------+
--R          2 2          +---+ +-+ |   2                2 2      2   +---+
--R       (6c x  + 24a c)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 623
--S 624 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R                 2 2        2   +-+ |   2            2 2 2        3
--R         ((3A a c x  + 12A a c)\|a \|c x  + a  - 9A a c x  - 12A a c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                 2 2        2   +-+ |   2            2 2 2        3
--R         ((3A a c x  + 12A a c)\|a \|c x  + a  - 9A a c x  - 12A a c)
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                  +--------+
--R              2   2        3  +-+ |   2              2   2        3  +-+ +-+
--R       (- 4B a c x  - 16B a )\|c \|c x  + a  + (12B a c x  + 16B a )\|a \|c
--R  /
--R                              +--------+
--R        3 2        2  +-+ +-+ |   2                3 2      2 2  +-+
--R     (6c x  + 24a c )\|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 626 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +--------+
--R                  2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R           (3A a c x  + 12A a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R         +
--R                  2 2 2        3   +---+
--R           (- 9A a c x  - 12A a c)\|- c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                             +--------+
--R                      2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R             (- 6A a c x  - 24A a c)\|a \|c \|c x  + a
--R           +
--R                   2 2 2        3   +-+
--R             (18A a c x  + 24A a c)\|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                        +--------+
--R              2   2        3  +---+ +-+ |   2
--R       (- 4B a c x  - 16B a )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R             2   2        3  +---+ +-+ +-+
--R       (12B a c x  + 16B a )\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                    +--------+
--R        3 2        2  +---+ +-+ +-+ |   2                3 2      2 2  +---+ +-+
--R     (6c x  + 24a c )\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1396
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1396
t0:=x*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R            2
--R         B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1396
r0:=-1/2*a*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
     1/2*A*sqrt(a+c*x^2)/c+1/2*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R                         +-+                      +--------+
--R                       x\|c                   +-+ |   2
--R        - B a atanh(-----------) + (B x + 2A)\|c \|c x  + a
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2               2       2
--R           (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                           +--------+
--R                 3         2           +-+ |   2
--R         (- B c x  - 2A c x  - 2B a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R                3         2           +-+ +-+
--R         (2B c x  + 2A c x  + 2B a x)\|a \|c
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4c\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|c
--R     ,
--R
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2                2       2
--R           (- 4B a\|a \|c x  + a  + 2B a c x  + 4B a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                             +--------+
--R                 3         2           +---+ |   2
--R         (- B c x  - 2A c x  - 2B a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                3         2           +---+ +-+
--R         (2B c x  + 2A c x  + 2B a x)\|- c \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4c\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 630
--S 631 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2               2       2
--R         (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )

--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                 +--------+                               +-+
--R             +-+ |   2               2       2          x\|c
--R       (2B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - 2B a )atanh(-----------)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R                                                     \|c x  + a
--R     +
--R                +--------+
--R            +-+ |   2                 2         +-+ +-+
--R       4A a\|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|a \|c
--R  /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R     4c\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +--------+
--R               +---+ +-+ |   2                  2       2  +---+
--R         (2B a\|- c \|a \|c x  + a  + (- B a c x  - 2B a )\|- c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +

--R                         +--------+
--R                 +-+ +-+ |   2                 2       2  +-+
--R         (- 4B a\|a \|c \|c x  + a  + (2B a c x  + 4B a )\|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2                 2         +---+ +-+ +-+
--R       4A a\|- c \|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                      +--------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   2             2 2         +---+ +-+
--R     4c\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 4a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 1396
t0:=(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R          B x + A
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1396
r0:=A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+B*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R                       +-+             +--------+
--R                     x\|c          +-+ |   2
--R        A c atanh(-----------) + B\|c \|c x  + a
--R                   +--------+

--R                   |   2
--R                  \|c x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R           (A\|a \|c x  + a  - A a)
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R            2 +-+ +-+
--R         B x \|a \|c
--R    /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2          +-+
--R       \|a \|c \|c x  + a  - a\|c
--R     ,
--R
--R                                               +--------+
--R                 +--------+              +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2                  \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         (2A\|a \|c x  + a  - 2A a)atan(------------------------------)
--R                                                      c x
--R       +
--R            2 +---+ +-+
--R         B x \|- c \|a
--R    /
--R                  +--------+
--R        +---+ +-+ |   2          +---+
--R       \|- c \|a \|c x  + a  - a\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 637

--S 638 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R         (A c\|a \|c x  + a  - A a c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                  +--------+                    +-+               +--------+
--R              +-+ |   2                       x\|c            +-+ |   2
--R       (- A c\|a \|c x  + a  + A a c)atanh(-----------) + B a\|c \|c x  + a
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|c x  + a
--R     +
--R             +-+ +-+
--R       - B a\|a \|c
--R  /
--R               +--------+
--R       +-+ +-+ |   2            +-+
--R     c\|a \|c \|c x  + a  - a c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +--------+                          +-+
--R              +---+ +-+ |   2              +---+          x\|c
--R       (- A c\|- c \|a \|c x  + a  + A a c\|- c )atanh(-----------)
--R                                                        +--------+

--R                                                        |   2
--R                                                       \|c x  + a
--R     +
--R                       +--------+
--R               +-+ +-+ |   2               +-+
--R         (2A c\|a \|c \|c x  + a  - 2A a c\|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2            +---+ +-+ +-+
--R       B a\|- c \|c \|c x  + a  - B a\|- c \|a \|c
--R  /
--R                     +--------+
--R       +---+ +-+ +-+ |   2            +---+ +-+
--R     c\|- c \|a \|c \|c x  + a  - a c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
)clear all
--S 642 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           B x + A
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1396
r0:=-A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+B*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)
--R
--R

--R                      +--------+
--R                      |   2                         +-+
--R            +-+      \|c x  + a       +-+         x\|c
--R        - A\|c atanh(-----------) + B\|a atanh(-----------)
--R                          +-+                   +--------+
--R                         \|a                    |   2
--R                                               \|c x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                               +-+ +-+
--R                              \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +--------+
--R                       |   2         +-+
--R           +-+ +-+    \|c x  + a  - \|a
--R         A\|a \|c log(------------------)
--R                               x
--R       +
--R                                  +--------+
--R                   +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R                 (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         B a log(--------------------------------------------------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|c x  + a  - a
--R    /
--R         +-+
--R       a\|c
--R     ,
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2         +-+
--R           +---+ +-+    \|c x  + a  - \|a
--R         A\|- c \|a log(------------------)
--R                                 x
--R       +
--R                          +--------+
--R                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R                   \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         2B a atan(------------------------------)
--R                                 c x
--R    /
--R         +---+

--R       a\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 644
--S 645 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R         +-+    \|c x  + a  - \|a
--R       A\|c log(------------------)
--R                         x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                  +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         +-+    (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R       B\|a log(--------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   +--------+
--R                   |   2                         +-+
--R         +-+      \|c x  + a       +-+         x\|c
--R       A\|c atanh(-----------) - B\|a atanh(-----------)
--R                       +-+                   +--------+
--R                      \|a                    |   2
--R                                            \|c x  + a
--R  /
--R      +-+ +-+
--R     \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                       +--------+                             +--------+
--R                       |   2         +-+                      |   2
--R         +---+ +-+    \|c x  + a  - \|a       +---+ +-+      \|c x  + a
--R       A\|- c \|c log(------------------) + A\|- c \|c atanh(-----------)
--R                               x                                  +-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                               +-+
--R           +---+ +-+         x\|c
--R       - B\|- c \|a atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + a
--R     +
--R                             +--------+
--R                       +---+ |   2         +---+ +-+
--R          +-+ +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R       2B\|a \|c atan(------------------------------)
--R                                    c x
--R  /
--R      +---+ +-+ +-+
--R     \|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           B x + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1396
r0:=-B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-A*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)
--R

--R
--R                       +--------+
--R                       |   2               +--------+
--R                      \|c x  + a       +-+ |   2
--R        - B a x atanh(-----------) - A\|a \|c x  + a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               +-+
--R                           a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------+
--R                +--------+              |   2         +-+          +--------+
--R            +-+ |   2                  \|c x  + a  - \|a       +-+ |   2
--R       (B x\|a \|c x  + a  - B a x)log(------------------) + A\|a \|c x  + a
--R                                                x
--R     +
--R              2
--R       - A c x  - A a
--R  /
--R         +--------+
--R         |   2            +-+
--R     a x\|c x  + a  - a x\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 651
--S 652 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R          +--------+              |   2         +-+
--R          |   2          +-+     \|c x  + a  - \|a
--R       (B\|c x  + a  - B\|a )log(------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                    +--------+
--R          +--------+                |   2
--R          |   2          +-+       \|c x  + a
--R       (B\|c x  + a  - B\|a )atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a

--R  /
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|a \|c x  + a  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^3*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           B x + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1396
r0:=1/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/2*A*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a*x^2)-B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2                          +--------+
--R             2      \|c x  + a                  +-+ |   2
--R        A c x atanh(-----------) + (- 2B x - A)\|a \|c x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                               2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                      +--------+
--R                    2 |   2            2 4           2  +-+
--R         (- 2A a c x \|c x  + a  + (A c x  + 2A a c x )\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                               +--------+
--R                3          2       2        2  |   2
--R       (2B a c x  + A a c x  + 4B a x + 2A a )\|c x  + a
--R     +
--R                  3           2       2        2  +-+
--R       (- 4B a c x  - 2A a c x  - 4B a x - 2A a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2          2   4     3 2
--R     4a x \|a \|c x  + a  - 2a c x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 656
--S 657 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +--------+                      +--------+
--R                   |   2         +-+               |   2
--R                  \|c x  + a  - \|a               \|c x  + a
--R        - A c log(------------------) - A c atanh(-----------)
--R                           x                           +-+
--R                                                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all

--S 659 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^4*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           B x + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1396
r0:=1/2*B*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/3*A*sqrt(a+c*x^2)/_
     (a*x^3)-1/2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)+2/3*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   2                                       +--------+
--R                3      \|c x  + a            2                  +-+ |   2
--R        3B a c x atanh(-----------) + (4A c x  - 3B a x - 2A a)\|a \|c x  + a
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         2 3 +-+
--R                                       6a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +--------+
--R                 2 5            3  +-+ |   2              2 5        2   3
--R         ((- 3B c x  - 12B a c x )\|a \|c x  + a  + 9B a c x  + 12B a c x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R               2 4           3            2        2        2  +-+ |   2
--R       (- 12A c x  + 9B a c x  - 10A a c x  + 12B a x + 8A a )\|a \|c x  + a
--R     +
--R         3 6         2 5          2 4        2   3       2   2        3        3
--R     4A c x  - 3B a c x  + 18A a c x  - 15B a c x  + 6A a c x  - 12B a x - 8A a

--R  /
--R                        +--------+
--R        2   5      3 3  |   2              2   5      3 3  +-+
--R     (6a c x  + 24a x )\|c x  + a  + (- 18a c x  - 24a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 661
--S 662 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R                2 2           |   2             2 2           +-+
--R         ((- B c x  - 4B a c)\|c x  + a  + (3B c x  + 4B a c)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                          +--------+                                 |   2
--R            2 2           |   2             2 2           +-+       \|c x  + a
--R     ((- B c x  - 4B a c)\|c x  + a  + (3B c x  + 4B a c)\|a )atanh(-----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R  /
--R                         +--------+
--R            2     2  +-+ |   2          2   2     3
--R     (2a c x  + 8a )\|a \|c x  + a  - 6a c x  - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^5*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           B x + A

--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1396
r0:=-3/8*A*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/4*A*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^4)-1/3*B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)+_
     3/8*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^2)+2/3*B*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R             2 4      \|c x  + a
--R       - 9A c x atanh(-----------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R                                                +--------+
--R               3         2                  +-+ |   2
--R       (16B c x  + 9A c x  - 8B a x - 6A a)\|a \|c x  + a
--R  /
--R        2 4 +-+
--R     24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +--------+
--R                   3 6        2 2 4  |   2
--R           (36A a c x  + 72A a c x )\|c x  + a
--R         +
--R                  4 8          3 6        2 2 4  +-+
--R           (- 9A c x  - 72A a c x  - 72A a c x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    3 7         3 6         2 2 5        2 2 4        3   3
--R           - 16B a c x  - 9A a c x  - 120B a c x  - 66A a c x  - 64B a c x

--R         +
--R                  3   2        4         4
--R           - 24A a c x  + 64B a x + 48A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                  3 7          3 6         2 2 5        2 2 4        3   3
--R           64B a c x  + 36A a c x  + 160B a c x  + 84A a c x  + 32B a c x
--R         +
--R                  4         4
--R           - 64B a x - 48A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                              +--------+
--R         3   6       4 4  +-+ |   2           3 2 8       4   6       5 4
--R     (96a c x  + 192a x )\|a \|c x  + a  - 24a c x  - 192a c x  - 192a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 666
--S 667 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------+                       +--------+
--R                  |   2         +-+                |   2
--R            2    \|c x  + a  - \|a         2      \|c x  + a
--R        3A c log(------------------) + 3A c atanh(-----------)
--R                          x                            +-+
--R                                                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all
--S 669 of 1396

t0:=(A+B*x)/(x^6*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           B x + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         6 |   2
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1396
r0:=-3/8*B*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/5*A*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^5)-1/4*B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^4)+_
     4/15*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^3)+3/8*B*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^2)-_
     8/15*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                2 5      \|c x  + a
--R       - 45B a c x atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R               2 4            3            2        2         2  +-+ |   2
--R       (- 64A c x  + 45B a c x  + 32A a c x  - 30B a x - 24A a )\|a \|c x  + a
--R  /
--R         3 5 +-+
--R     120a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +--------+
--R                 4 9           3 7         2 2 5  +-+ |   2                4 9
--R           (45B c x  + 540B a c x  + 720B a c x )\|a \|c x  + a  - 225B a c x
--R         +
--R                   2 3 7         3 2 5
--R           - 900B a c x  - 720B a c x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a

--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 4 8           3 7            3 6         2 2 5         2 2 4
--R           320A c x  - 225B a c x  + 1120A a c x  - 750B a c x  + 504A a c x
--R         +
--R                   3   3        3   2         4          4
--R           - 120B a c x  - 32A a c x  + 480B a x + 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R              5 10          4 9           4 8         2 3 7          2 3 6
--R       - 64A c x   + 45B a c x  - 800A a c x  + 555B a c x  - 1400A a c x
--R     +
--R           3 2 5         3 2 4         4   3         4   2         5          5
--R     870B a c x  - 440A a c x  - 120B a c x  - 160A a c x  - 480B a x - 384A a
--R  /
--R                                           +--------+
--R            3 2 9        4   7        5 5  |   2
--R       (120a c x  + 1440a c x  + 1920a x )\|c x  + a
--R     +
--R              3 2 9        4   7        5 5  +-+
--R       (- 600a c x  - 2400a c x  - 1920a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 671
--S 672 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+
--R                4 4          3 2        2 2  |   2
--R           (3B c x  + 36B a c x  + 48B a c )\|c x  + a
--R         +
--R                   4 4          3 2        2 2  +-+
--R           (- 15B c x  - 60B a c x  - 48B a c )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                4 4          3 2        2 2  |   2
--R           (3B c x  + 36B a c x  + 48B a c )\|c x  + a
--R         +

--R                   4 4          3 2        2 2  +-+
--R           (- 15B c x  - 60B a c x  - 48B a c )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R        2 2 4      3   2       4  +-+ |   2           3 2 4       4   2       5
--R     (8a c x  + 96a c x  + 128a )\|a \|c x  + a  - 40a c x  - 160a c x  - 128a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
)clear all
--S 674 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                5      4
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1396
r0:=-3/2*a*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)-x^4*(a*B-A*c*x)/_
     (a*c*sqrt(a+c*x^2))-4/3*a*B*sqrt(a+c*x^2)/c^3+4/3*B*x^2*_
     sqrt(a+c*x^2)/c^2-A*x^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*c)-1/6*(8*a*B-9*A*c*x)*_
     sqrt(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+           +-+
--R                |   2              x\|c
--R       - 9A a c\|c x  + a atanh(-----------)

--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|c x  + a
--R     +
--R            2 4       2 3           2                   2  +-+
--R       (2B c x  + 3A c x  - 8B a c x  + 9A a c x - 16B a )\|c
--R  /
--R             +--------+
--R       3 +-+ |   2
--R     6c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                    2 4        2   2        3  +-+ |   2             2 2 4
--R             (9A a c x  + 72A a c x  + 72A a )\|a \|c x  + a  - 36A a c x
--R           +
--R                     3   2        4
--R             - 108A a c x  - 72A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                               +--------+
--R                  2 6          2 5        2   3        3   +-+ |   2
--R         (- 8B a c x  - 12A a c x  - 60A a c x  - 72A a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R                3 8       3 7         2 6          2 5        2   3        3
--R           (2B c x  + 3A c x  + 8B a c x  + 33A a c x  + 96A a c x  + 72A a x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                             +--------+
--R            4 4        3 2      2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (6c x  + 48a c x  + 48a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 4 4      2 3 2      3 2  +-+
--R         (- 24a c x  - 72a c x  - 48a c )\|c

--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                       2 4         2   2         3  +-+ |   2             2 2 4
--R             (- 18A a c x  - 144A a c x  - 144A a )\|a \|c x  + a  + 72A a c x
--R           +
--R                   3   2         4
--R             216A a c x  + 144A a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                                 +--------+
--R                  2 6          2 5        2   3        3   +---+ |   2
--R         (- 8B a c x  - 12A a c x  - 60A a c x  - 72A a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                3 8       3 7         2 6          2 5        2   3        3
--R           (2B c x  + 3A c x  + 8B a c x  + 33A a c x  + 96A a c x  + 72A a x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                               +--------+
--R            4 4        3 2      2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (6c x  + 48a c x  + 48a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                 4 4      2 3 2      3 2  +---+
--R         (- 24a c x  - 72a c x  - 48a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 676
--S 677 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                 2 2 2        3   |   2
--R           (36A a c x  + 72A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                    3 4        2 2 2        3   +-+
--R           (- 9A a c x  - 72A a c x  - 72A a c)\|a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a

--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                  +--------+
--R                 2 2 2        3   |   2
--R           (36A a c x  + 72A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                    3 4        2 2 2        3   +-+
--R           (- 9A a c x  - 72A a c x  - 72A a c)\|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R               2   2         3  +-+ +-+ |   2
--R       (- 64B a c x  - 128B a )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             2 2 4         3   2         4  +-+
--R       (16B a c x  + 128B a c x  + 128B a )\|c
--R  /
--R                             +--------+
--R           4 2      2 3  +-+ |   2             5 4        4 2      2 3  +-+ +-+
--R     (24a c x  + 48a c )\|c \|c x  + a  + (- 6c x  - 48a c x  - 48a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                 2 2 2        3   +---+ |   2
--R           (36A a c x  + 72A a c)\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                    3 4        2 2 2        3   +---+ +-+

--R           (- 9A a c x  - 72A a c x  - 72A a c)\|- c \|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                   2 2 2         3   +-+ |   2
--R           (- 72A a c x  - 144A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                   3 4         2 2 2         3   +-+ +-+
--R           (18A a c x  + 144A a c x  + 144A a c)\|a \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                              +--------+
--R               2   2         3  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (- 64B a c x  - 128B a )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R             2 2 4         3   2         4  +---+ +-+
--R       (16B a c x  + 128B a c x  + 128B a )\|- c \|c
--R  /
--R                                     +--------+
--R             4 2      2 3  +---+ +-+ |   2
--R       (24a c x  + 48a c )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R            5 4        4 2      2 3  +---+ +-+ +-+
--R       (- 6c x  - 48a c x  - 48a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R                4      3
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1396
r0:=-3/2*a*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)-x^3*(a*B-A*c*x)/_
     (a*c*sqrt(a+c*x^2))+A*sqrt(a+c*x^2)/c^2-A*x^2*sqrt(a+c*x^2)/(a*c)+_
     1/2*(2*A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+           +-+
--R          |   2              x\|c              3         2                  +-+
--R   - 3B a\|c x  + a atanh(-----------) + (B c x  + 2A c x  + 3B a x + 4A a)\|c
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R                                  2 +-+ |   2
--R                                2c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +--------+
--R                        2        2  +-+ |   2              2 4        2   2
--R               (9B a c x  + 12B a )\|a \|c x  + a  - 3B a c x  - 15B a c x
--R             +
--R                      3
--R               - 12B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2

--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                        +--------+
--R               2 5       2 4           3        2   +-+ |   2
--R         (- B c x  - 2A c x  - 7B a c x  - 12B a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R              2 5       2 4            3        2   +-+ +-+
--R         (3B c x  + 2A c x  + 13B a c x  + 12B a x)\|a \|c
--R    /
--R                               +--------+
--R          3 2       2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2     2 2  +-+
--R       (6c x  + 8a c )\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 10a c x  - 8a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                         +--------+
--R                         2        2  +-+ |   2              2 4        2   2
--R             (- 18B a c x  - 24B a )\|a \|c x  + a  + 6B a c x  + 30B a c x
--R           +
--R                  3
--R             24B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                          +--------+
--R               2 5       2 4           3        2   +---+ |   2
--R         (- B c x  - 2A c x  - 7B a c x  - 12B a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R              2 5       2 4            3        2   +---+ +-+
--R         (3B c x  + 2A c x  + 13B a c x  + 12B a x)\|- c \|a
--R    /
--R                                 +--------+
--R          3 2       2  +---+ +-+ |   2             4 4        3 2     2 2  +---+
--R       (6c x  + 8a c )\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2c x  - 10a c x  - 8a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 683
--S 684 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                   2        2  |   2                   2        2  +-+
--R         ((3B a c x  + 12B a )\|c x  + a  + (- 9B a c x  - 12B a )\|a )
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  + c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                               +--------+
--R                   2        2  |   2                   2        2  +-+
--R         ((3B a c x  + 12B a )\|c x  + a  + (- 9B a c x  - 12B a )\|a )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R              2          +-+ +-+ |   2                    2        2  +-+
--R       (4A c x  + 16A a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 12A a c x  - 16A a )\|c
--R  /
--R                         +--------+
--R        3 2       2  +-+ |   2             3 2       2  +-+ +-+
--R     (2c x  + 8a c )\|c \|c x  + a  + (- 6c x  - 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                      +--------+
--R                    2        2  +---+ |   2
--R           (3B a c x  + 12B a )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                      2        2  +---+ +-+
--R           (- 9B a c x  - 12B a )\|- c \|a
--R      *
--R                    +-+

--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                     2        2  +-+ |   2                  2        2  +-+ +-+
--R         ((- 6B a c x  - 24B a )\|c \|c x  + a  + (18B a c x  + 24B a )\|a \|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                       +--------+
--R              2          +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (4A c x  + 16A a)\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                   2        2  +---+ +-+
--R       (- 12A a c x  - 16A a )\|- c \|c
--R  /
--R                               +--------+
--R        3 2       2  +---+ +-+ |   2             3 2       2  +---+ +-+ +-+
--R     (2c x  + 8a c )\|- c \|c \|c x  + a  + (- 6c x  - 8a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                3      2
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 688
--S 689 of 1396
r0:=A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-x^2*(a*B-A*c*x)/_
     (a*c*sqrt(a+c*x^2))+B*sqrt(a+c*x^2)/c^2+(a*B-A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)
--R
--R
--R            +--------+           +-+
--R            |   2              x\|c              2                 +-+
--R        A c\|c x  + a atanh(-----------) + (B c x  - A c x + 2B a)\|c
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R                                2 +-+ |   2
--R                               c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R                  2         +-+ |   2                2       2
--R           ((A c x  + 2A a)\|a \|c x  + a  - 2A a c x  - 2A a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2              4        3           +-+ +-+
--R         2A a x\|c \|c x  + a  + (B c x  - A c x  - 2A a x)\|a \|c
--R    /
--R                             +--------+
--R         2 2         +-+ +-+ |   2               2 2     2   +-+
--R       (c x  + 2a c)\|a \|c \|c x  + a  + (- 2a c x  - 2a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                 +--------+
--R                   2         +-+ |   2                2       2
--R           ((2A c x  + 4A a)\|a \|c x  + a  - 4A a c x  - 4A a )

--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2              4        3           +---+ +-+
--R         2A a x\|- c \|c x  + a  + (B c x  - A c x  - 2A a x)\|- c \|a
--R    /
--R                               +--------+
--R         2 2         +---+ +-+ |   2               2 2     2   +---+
--R       (c x  + 2a c)\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2a c x  - 2a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 690
--S 691 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R                 |   2              2 2           +-+
--R         (2A a c\|c x  + a  + (- A c x  - 2A a c)\|a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                 +--------+                                    +-+
--R                 |   2            2 2           +-+          x\|c
--R       (- 2A a c\|c x  + a  + (A c x  + 2A a c)\|a )atanh(-----------)
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|c x  + a
--R     +
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2                   2       2  +-+
--R       4B a\|a \|c \|c x  + a  + (- 2B a c x  - 4B a )\|c
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2            3 2       2  +-+ +-+
--R     2a c \|c \|c x  + a  + (- c x  - 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 691
--S 692 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +--------+
--R                   +---+ |   2            2 2           +---+ +-+
--R         (- 2A a c\|- c \|c x  + a  + (A c x  + 2A a c)\|- c \|a )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2               2 2           +-+ +-+
--R         (4A a c\|c \|c x  + a  + (- 2A c x  - 4A a c)\|a \|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                          +--------+
--R            +---+ +-+ +-+ |   2                   2       2  +---+ +-+
--R       4B a\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (- 2B a c x  - 4B a )\|- c \|c
--R  /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   2            3 2       2  +---+ +-+ +-+
--R     2a c \|- c \|c \|c x  + a  + (- c x  - 2a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 1396
t0:=x*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1396
r0:=B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+(-A-B*x)/(c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R          +--------+           +-+
--R          |   2              x\|c                    +-+
--R        B\|c x  + a atanh(-----------) + (- B x - A)\|c
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                        c\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2      2
--R           (B a\|a \|c x  + a  - B a c x  - B a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2              2          +-+ +-+
--R         B a x\|c \|c x  + a  + (A c x  - B a x)\|a \|c
--R    /
--R                   +--------+
--R           +-+ +-+ |   2              2 2    2   +-+
--R       a c\|a \|c \|c x  + a  + (- a c x  - a c)\|c
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2                2       2
--R           (2B a\|a \|c x  + a  - 2B a c x  - 2B a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2              2          +---+ +-+
--R         B a x\|- c \|c x  + a  + (A c x  - B a x)\|- c \|a
--R    /
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2              2 2    2   +---+
--R       a c\|- c \|a \|c x  + a  + (- a c x  - a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 697
--S 698 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +--------+
--R              |   2            +-+
--R         (B a\|c x  + a  - B a\|a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a

--R     +
--R              +--------+                      +-+                 +--------+
--R              |   2            +-+          x\|c          +-+ +-+ |   2
--R       (- B a\|c x  + a  + B a\|a )atanh(-----------) - A\|a \|c \|c x  + a
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|c x  + a
--R     +
--R           +-+
--R       A a\|c
--R  /
--R             +--------+
--R         +-+ |   2            +-+ +-+
--R     a c\|c \|c x  + a  - a c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +--------+                            +-+
--R              +---+ |   2            +---+ +-+          x\|c
--R       (- B a\|- c \|c x  + a  + B a\|- c \|a )atanh(-----------)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R                                                     \|c x  + a
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                 +--------+                      +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2             +-+ +-+      \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R       (2B a\|c \|c x  + a  - 2B a\|a \|c )atan(------------------------------)
--R                                                              c x
--R     +
--R                         +--------+
--R           +---+ +-+ +-+ |   2            +---+ +-+
--R       - A\|- c \|a \|c \|c x  + a  + A a\|- c \|c
--R  /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2            +---+ +-+ +-+
--R     a c\|- c \|c \|c x  + a  - a c\|- c \|a \|c

--S 701 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
)clear all
--S 702 of 1396
t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               B x + A
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1396
r0:=(-a*B+A*c*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R          A c x - B a
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R        a c\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2            2        +-+
--R        - A x\|c x  + a  + (B x  + A x)\|a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2             2    2
--R           a\|a \|c x  + a  - a c x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 704

--S 705 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R        - B\|a \|c x  + a  + B a
--R   (4)  ------------------------
--R            +--------+
--R            |   2            +-+
--R        a c\|c x  + a  - a c\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                B x + A
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (c x  + a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1396
r0:=-A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+(A+B*x)/(a*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R            +--------+       |   2
--R            |   2           \|c x  + a               +-+
--R        - A\|c x  + a atanh(-----------) + (B x + A)\|a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2

--R                        a\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +--------+
--R            +--------+                             |   2         +-+
--R            |   2                2        +-+     \|c x  + a  - \|a
--R       (A a\|c x  + a  + (- A c x  - A a)\|a )log(------------------)
--R                                                           x
--R     +
--R               +--------+
--R               |   2                2          +-+
--R       - B a x\|c x  + a  + (- A c x  + B a x)\|a
--R  /
--R            +--------+
--R      2 +-+ |   2         2   2    3
--R     a \|a \|c x  + a  - a c x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 709
--S 710 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R          +--------+              |   2         +-+
--R          |   2          +-+     \|c x  + a  - \|a
--R       (A\|c x  + a  - A\|a )log(------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                    +--------+
--R          +--------+                |   2           +--------+
--R          |   2          +-+       \|c x  + a       |   2          +-+
--R       (A\|c x  + a  - A\|a )atanh(-----------) + A\|c x  + a  - A\|a
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R           +--------+
--R       +-+ |   2         2
--R     a\|a \|c x  + a  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1396

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^2*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                 B x + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1396
r0:=-B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+(A+B*x)/(a*x*sqrt(a+c*x^2))-_
     2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                 +--------+
--R                +--------+       |   2
--R                |   2           \|c x  + a              2                +-+
--R        - B a x\|c x  + a atanh(-----------) + (- 2A c x  + B a x - A a)\|a
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R                                  2  +-+ |   2
--R                                 a x\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +--------+
--R                3           +-+ |   2                3       2
--R         ((B c x  + 2B a x)\|a \|c x  + a  - 2B a c x  - 2B a x)
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+

--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                     +--------+
--R             3         2         +-+ |   2            2 4          3           2
--R       (B c x  + 4A c x  + 2A a)\|a \|c x  + a  - 2A c x  - B a c x  - 5A a c x
--R     +
--R             2
--R       - 2A a
--R  /
--R                     +--------+
--R       2   3     3   |   2             2   3     3   +-+
--R     (a c x  + 2a x)\|c x  + a  + (- 2a c x  - 2a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 714
--S 715 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +--------+                    +--------+
--R               |   2         +-+             |   2
--R              \|c x  + a  - \|a             \|c x  + a
--R        B log(------------------) + B atanh(-----------) + B
--R                       x                         +-+
--R                                                \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
)clear all
--S 717 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^3*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                 B x + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+

--R            5      3  |   2
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1396
r0:=3/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+(A+B*x)/_
     (a*x^2*sqrt(a+c*x^2))-3/2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^2)-_
     2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                +--------+
--R               +--------+       |   2
--R             2 |   2           \|c x  + a
--R       3A c x \|c x  + a atanh(-----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                3         2                 +-+
--R       (- 4B c x  - 3A c x  - 2B a x - A a)\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2
--R     2a x \|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+
--R                    2 4        2   2  |   2
--R           (- 9A a c x  - 12A a c x )\|c x  + a
--R         +
--R                3 6          2 4        2   2  +-+
--R           (3A c x  + 15A a c x  + 12A a c x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2 5         2 4        2   3       2   2       3        3
--R         (4B a c x  - 3A a c x  + 18B a c x  + 5A a c x  + 8B a x + 4A a )
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R               3 6          2 5        2 4        2   3       2   2       3
--R           2A c x  - 12B a c x  + A a c x  - 22B a c x  - 7A a c x  - 8B a x
--R         +
--R                 3
--R           - 4A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2          3 2 6      4   4     5 2
--R     (6a c x  + 8a x )\|a \|c x  + a  - 2a c x  - 10a c x  - 8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 719
--S 720 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                 2 2            |   2             2 2            +-+
--R         ((- 3A c x  - 12A a c)\|c x  + a  + (9A c x  + 12A a c)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R                 2 2            |   2             2 2            +-+
--R         ((- 3A c x  - 12A a c)\|c x  + a  + (9A c x  + 12A a c)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                            +--------+
--R              2 2           |   2             2 2           +-+
--R       (- 2A c x  - 8A a c)\|c x  + a  + (6A c x  + 8A a c)\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R        2   2     3  +-+ |   2          3   2     4

--R     (2a c x  + 8a )\|a \|c x  + a  - 6a c x  - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^4*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                 B x + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1396
r0:=3/2*B*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+(A+B*x)/(a*x^3*_
     sqrt(a+c*x^2))-4/3*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^3)-_
     3/2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^2)+8/3*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +--------+
--R                 +--------+       |   2
--R               3 |   2           \|c x  + a
--R       9B a c x \|c x  + a atanh(-----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R     +
--R             2 4           3           2       2        2  +-+
--R       (16A c x  - 9B a c x  + 8A a c x  - 3B a x - 2A a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       3 3 +-+ |   2
--R     6a x \|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1396

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +--------+
--R                  3 7          2 5        2   3  +-+ |   2               3 7
--R           (- 9B c x  - 72B a c x  - 72B a c x )\|a \|c x  + a  + 36B a c x
--R         +
--R                 2 2 5        3   3
--R           108B a c x  + 72B a c x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 3 7        3 6          2 5           2 4        2   3
--R           - 6B c x  - 64A c x  - 12B a c x  - 160A a c x  + 36B a c x
--R         +
--R                  2   2        3         3
--R           - 56A a c x  + 24B a x + 16A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R            4 8          3 7           3 6       2 2 5         2 2 4
--R       16A c x  + 15B a c x  + 136A a c x  - 3B a c x  + 190A a c x
--R     +
--R              3   3        3   2        4         4
--R       - 48B a c x  + 48A a c x  - 24B a x - 16A a
--R  /
--R                                     +--------+
--R          3 2 7      4   5      5 3  |   2
--R       (6a c x  + 48a c x  + 48a x )\|c x  + a
--R     +
--R             3 2 7      4   5      5 3  +-+
--R       (- 24a c x  - 72a c x  - 48a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 724
--S 725 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +--------+                       +--------+
--R                    |   2         +-+                |   2
--R                   \|c x  + a  - \|a                \|c x  + a
--R        - 3B c log(------------------) - 3B c atanh(-----------) - 2B c

--R                            x                            +-+
--R                                                        \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      5      4
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1396
r0:=-1/3*x^4*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+A*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+2/3*x^3*(A+2*B*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+_
     4/3*B*sqrt(a+c*x^2)/c^3-4/3*B*x^2*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)+_
     1/3*(4*a*B-3*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+           +-+
--R            2 2           |   2              x\|c
--R       (3A c x  + 3A a c)\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|c x  + a
--R     +
--R            2 4       2 3            2                  2  +-+
--R       (3B c x  - 4A c x  + 12B a c x  - 3A a c x + 8B a )\|c
--R  /
--R                         +--------+

--R        4 2       3  +-+ |   2
--R     (3c x  + 3a c )\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                              +--------+
--R                  3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2
--R             (3A c x  + 27A a c x  + 48A a c x  + 24A a )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                      3 6        2 2 4        3   2        4
--R             - 12A a c x  - 48A a c x  - 60A a c x  - 24A a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                               +--------+
--R                  2 6          2 5        2   3        3   +-+ |   2
--R         (- 4B a c x  + 16A a c x  + 44A a c x  + 24A a x)\|c \|c x  + a
--R       +
--R                3 8       3 7         2 6          2 5        2   3        3
--R           (3B c x  - 4A c x  + 4B a c x  - 35A a c x  - 56A a c x  - 24A a x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R            5 6        4 4      2 3 2      3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (3c x  + 27a c x  + 48a c x  + 24a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                 5 6      2 4 4      3 3 2      4 2  +-+
--R         (- 12a c x  - 48a c x  - 60a c x  - 24a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                              +--------+
--R                  3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2
--R             (6A c x  + 54A a c x  + 96A a c x  + 48A a )\|a \|c x  + a
--R           +
--R                      3 6        2 2 4         3   2        4
--R             - 24A a c x  - 96A a c x  - 120A a c x  - 48A a

--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                                 +--------+
--R                  2 6          2 5        2   3        3   +---+ |   2
--R         (- 4B a c x  + 16A a c x  + 44A a c x  + 24A a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R                3 8       3 7         2 6          2 5        2   3        3
--R           (3B c x  - 4A c x  + 4B a c x  - 35A a c x  - 56A a c x  - 24A a x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                          +--------+
--R            5 6        4 4      2 3 2      3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (3c x  + 27a c x  + 48a c x  + 24a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                 5 6      2 4 4      3 3 2      4 2  +---+
--R         (- 12a c x  - 48a c x  - 60a c x  - 24a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 729
--S 730 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                   2 2        2   |   2
--R           (12A a c x  + 24A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+
--R           (- 3A c x  - 24A a c x  - 24A a c)\|a
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                     2 2        2   |   2
--R           (- 12A a c x  - 24A a c)\|c x  + a

--R         +
--R                3 4          2 2        2   +-+
--R           (3A c x  + 24A a c x  + 24A a c)\|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                 2        2  +-+ +-+ |   2
--R       (32B a c x  + 64B a )\|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 4        2   2        3  +-+
--R       (- 8B a c x  - 64B a c x  - 64B a )\|c
--R  /
--R                             +--------+
--R           4 2      2 3  +-+ |   2             5 4        4 2      2 3  +-+ +-+
--R     (12a c x  + 24a c )\|c \|c x  + a  + (- 3c x  - 24a c x  - 24a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +--------+
--R                     2 2        2   +---+ |   2
--R           (- 12A a c x  - 24A a c)\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                3 4          2 2        2   +---+ +-+
--R           (3A c x  + 24A a c x  + 24A a c)\|- c \|a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a

--R     +
--R                                      +--------+
--R                   2 2        2   +-+ |   2
--R           (24A a c x  + 48A a c)\|c \|c x  + a
--R         +
--R                  3 4          2 2        2   +-+ +-+
--R           (- 6A c x  - 48A a c x  - 48A a c)\|a \|c
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                           +--------+
--R                 2        2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32B a c x  + 64B a )\|- c \|a \|c \|c x  + a
--R     +
--R                2 4        2   2        3  +---+ +-+
--R       (- 8B a c x  - 64B a c x  - 64B a )\|- c \|c
--R  /
--R                                     +--------+
--R             4 2      2 3  +---+ +-+ |   2
--R       (12a c x  + 24a c )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R            5 4        4 2      2 3  +---+ +-+ +-+
--R       (- 3c x  - 24a c x  - 24a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
)clear all
--S 734 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      4      3
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a

--S 735 of 1396
r0:=-1/3*x^3*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+B*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+1/3*x^2*(A+3*B*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-_
     1/3*A*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)-1/3*(A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+           +-+
--R              2         |   2              x\|c
--R       (3B c x  + 3B a)\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x  + a
--R     +
--R                3         2                  +-+
--R       (- 4B c x  - 3A c x  - 3B a x - 2A a)\|c
--R  /
--R                         +--------+
--R        3 2       2  +-+ |   2
--R     (3c x  + 3a c )\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                    2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R             (9B a c x  + 21B a c x  + 12B a )\|a \|c x  + a  - 3B a c x
--R           +
--R                    2 2 4        3   2        4
--R             - 18B a c x  - 27B a c x  - 12B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                            +--------+
--R                2 5         2 4        2   3        3   +-+ |   2
--R         (4B a c x  - 3A a c x  + 19B a c x  + 12B a x)\|c \|c x  + a

--R       +
--R              3 6          2 5         2 4        2   3        3   +-+ +-+
--R         (2A c x  - 12B a c x  + 3A a c x  - 25B a c x  - 12B a x)\|a \|c
--R    /
--R                                               +--------+
--R              4 4      2 3 2      3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (9a c x  + 21a c x  + 12a c )\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R                5 6      2 4 4      3 3 2      4 2  +-+
--R         (- 3a c x  - 18a c x  - 27a c x  - 12a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                     2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R             (18B a c x  + 42B a c x  + 24B a )\|a \|c x  + a  - 6B a c x
--R           +
--R                    2 2 4        3   2        4
--R             - 36B a c x  - 54B a c x  - 24B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                                                              +--------+
--R                2 5         2 4        2   3        3   +---+ |   2
--R         (4B a c x  - 3A a c x  + 19B a c x  + 12B a x)\|- c \|c x  + a
--R       +
--R              3 6          2 5         2 4        2   3        3   +---+ +-+
--R         (2A c x  - 12B a c x  + 3A a c x  - 25B a c x  - 12B a x)\|- c \|a
--R    /
--R                                                 +--------+
--R              4 4      2 3 2      3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (9a c x  + 21a c x  + 12a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R                5 6      2 4 4      3 3 2      4 2  +---+
--R         (- 3a c x  - 18a c x  - 27a c x  - 12a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 736
--S 737 of 1396
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                   2        2  |   2                   2        2  +-+
--R         ((3B a c x  + 12B a )\|c x  + a  + (- 9B a c x  - 12B a )\|a )

--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|c  - c x)\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                                 +--------+
--R                     2        2  |   2                 2        2  +-+
--R         ((- 3B a c x  - 12B a )\|c x  + a  + (9B a c x  + 12B a )\|a )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                  +--------+
--R                2         +-+ +-+ |   2                 2       2  +-+
--R       (- 2A c x  - 8A a)\|a \|c \|c x  + a  + (6A a c x  + 8A a )\|c
--R  /
--R                            +--------+
--R          3 2      2 2  +-+ |   2               3 2      2 2  +-+ +-+
--R     (3a c x  + 12a c )\|c \|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1396
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1396
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                      2        2  +---+ |   2
--R           (- 3B a c x  - 12B a )\|- c \|c x  + a
--R         +
--R                    2        2  +---+ +-+
--R           (9B a c x  + 12B a )\|- c \|a
--R      *

--R                    +-+
--R                  x\|c
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                   2        2  +-+ |   2                    2        2  +-+ +-+
--R         ((6B a c x  + 24B a )\|c \|c x  + a  + (- 18B a c x  - 24B a )\|a \|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            c x
--R     +
--R                                      +--------+
--R              2         +---+ +-+ +-+ |   2                 2       2  +---+ +-+
--R     (- 2A c x  - 8A a)\|- c \|a \|c \|c x  + a  + (6A a c x  + 8A a )\|- c \|c
--R  /
--R                                    +--------+
--R            3 2      2 2  +---+ +-+ |   2
--R       (3a c x  + 12a c )\|- c \|c \|c x  + a
--R     +
--R              3 2      2 2  +---+ +-+ +-+
--R       (- 9a c x  - 12a c )\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1396
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      3      2
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a

--S 742 of 1396
r0:=-1/3*x^2*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))-2/3*B/(c^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R            2 3           2       2
--R         A c x  - 3B a c x  - 2B a
--R   (2)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R             3 2     2 2  |   2
--R        (3a c x  + 3a c )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+
--R               5         4         3  |   2
--R       (- A c x  - 3B a x  - 4A a x )\|c x  + a
--R     +
--R              6         5         4         3  +-+
--R       (2B c x  + 3A c x  + 3B a x  + 4A a x )\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R            2 4      2   2      3  +-+ |   2            3 6      2 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            3   2      4
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 743
--S 744 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 +--------+
--R                   2         +-+ |   2                2       2
--R          (- 2B c x  - 8B a)\|a \|c x  + a  + 6B a c x  + 8B a
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                           +--------+
--R             3 2      2 2  |   2               3 2      2 2  +-+
--R        (3a c x  + 12a c )\|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744

--S 745 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 1396
t0:=x*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1396
r0:=1/3*(-A-B*x)/(c*(a+c*x^2)^(3/2))+1/3*B*x/(a*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                     3
--R                B c x  - A a
--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R             2 2     2   |   2
--R        (3a c x  + 3a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +--------+
--R                 5           4       2 3       2 2  |   2
--R       (- B a c x  - 3A a c x  - 4B a x  - 6A a x )\|c x  + a
--R     +
--R           2 6           5           4       2 3       2 2  +-+
--R       (A c x  + 3B a c x  + 6A a c x  + 4B a x  + 6A a x )\|a
--R  /
--R                                       +--------+

--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 748
--S 749 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +--------+
--R                 2         +-+ |   2                2       2
--R         (- A c x  - 4A a)\|a \|c x  + a  + 3A a c x  + 4A a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                          +--------+
--R           2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R        (3a c x  + 12a c)\|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1396
t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     B x + A
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1396
r0:=1/3*(-a*B+A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+2/3*A*x/(a^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             2 3                 2
--R         2A c x  + 3A a c x - B a

--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R           2 2 2     3   |   2
--R        (3a c x  + 3a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                +--------+
--R              2 5           4            3       2 2        2   |   2
--R       (- 2A c x  - 3B a c x  - 11A a c x  - 6B a x  - 12A a x)\|c x  + a
--R     +
--R           2 6       2 5           4            3       2 2        2   +-+
--R       (B c x  + 6A c x  + 6B a c x  + 17A a c x  + 6B a x  + 12A a x)\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 753
--S 754 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +--------+
--R                 2         +-+ |   2                2       2
--R         (- B c x  - 4B a)\|a \|c x  + a  + 3B a c x  + 4B a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                          +--------+
--R           2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R        (3a c x  + 12a c)\|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a c)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755

--S 756 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                     B x + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1396
r0:=1/3*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)^(3/2))-A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(5/2)+1/3*(3*A+2*B*x)/(a^2*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +--------+
--R                          +--------+       |   2
--R                2         |   2           \|c x  + a
--R       (- 3A c x  - 3A a)\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R              3         2                  +-+
--R       (2B c x  + 3A c x  + 3B a x + 4A a)\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R        2   2     3  +-+ |   2
--R     (3a c x  + 3a )\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+
--R                  2 4        2   2        3  |   2
--R           (9A a c x  + 21A a c x  + 12A a )\|c x  + a
--R         +
--R                  3 6          2 4        2   2        3  +-+
--R           (- 3A c x  - 18A a c x  - 27A a c x  - 12A a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+

--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                2 5         2 4        2   3        2   2        3   |   2
--R       (- 2B a c x  + 9A a c x  - 11B a c x  + 12A a c x  - 12B a x)\|c x  + a
--R     +
--R                   3 6         2 5          2 4        2   3        2   2
--R             - 4A c x  + 6B a c x  - 15A a c x  + 17B a c x  - 12A a c x
--R           +
--R                  3
--R             12B a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          3 2 4      4   2      5  +-+ |   2          3 3 6      4 2 4
--R       (9a c x  + 21a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 18a c x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 27a c x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 758
--S 759 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R                 2          |   2                 2          +-+
--R         ((3A c x  + 12A a)\|c x  + a  + (- 9A c x  - 12A a)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                            +--------+
--R                 2          |   2                 2          +-+
--R         ((3A c x  + 12A a)\|c x  + a  + (- 9A c x  - 12A a)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+

--R                   \|a
--R     +
--R                         +--------+
--R              2          |   2                  2          +-+
--R       (4A c x  + 16A a)\|c x  + a  + (- 12A c x  - 16A a)\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R        2   2      3  +-+ |   2          3   2      4
--R     (3a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 9a c x  - 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^2*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                      B x + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1396
r0:=1/3*(A+B*x)/(a*x*(a+c*x^2)^(3/2))-B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(5/2)+1/3*(4*A+3*B*x)/(a^2*x*sqrt(a+c*x^2))-8/3*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                              +--------+       |   2
--R                  3       2   |   2           \|c x  + a
--R       (- 3B a c x  - 3B a x)\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R              2 4           3            2       2        2  +-+
--R       (- 8A c x  + 3B a c x  - 12A a c x  + 4B a x - 3A a )\|a
--R  /

--R                          +--------+
--R        3   3     4   +-+ |   2
--R     (3a c x  + 3a x)\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                             +--------+
--R                3 7          2 5        2   3        3   +-+ |   2
--R           (3B c x  + 27B a c x  + 48B a c x  + 24B a x)\|a \|c x  + a
--R         +
--R                    3 7        2 2 5        3   3        4
--R           - 12B a c x  - 48B a c x  - 60B a c x  - 24B a x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R               3 7        3 6          2 5           2 4        2   3
--R           4B c x  + 32A c x  + 24B a c x  + 112A a c x  + 24B a c x
--R         +
--R                 2   2        3
--R           108A a c x  + 24A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R             4 8          3 7          3 6        2 2 5         2 2 4
--R       - 8A c x  - 13B a c x  - 76A a c x  - 36B a c x  - 163A a c x
--R     +
--R              3   3         3   2        4
--R       - 24B a c x  - 120A a c x  - 24A a
--R  /
--R                                               +--------+
--R          3 3 7      4 2 5      5   3      6   |   2
--R       (3a c x  + 27a c x  + 48a c x  + 24a x)\|c x  + a
--R     +
--R             3 3 7      4 2 5      5   3      6   +-+
--R       (- 12a c x  - 48a c x  - 60a c x  - 24a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 763
--S 764 of 1396

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R               \|c x  + a  - \|a              \|c x  + a
--R        3B log(------------------) + 3B atanh(-----------) + 4B
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                3a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^3*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                      B x + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1396
r0:=1/3*(A+B*x)/(a*x^2*(a+c*x^2)^(3/2))+5/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(7/2)+1/3*(5*A+4*B*x)/(a^2*x^2*sqrt(a+c*x^2))-_
     5/2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^2)-8/3*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +--------+
--R                               +--------+       |   2
--R             2 4            2  |   2           \|c x  + a
--R       (15A c x  + 15A a c x )\|c x  + a atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a

--R     +
--R               2 5        2 4            3            2       2        2  +-+
--R       (- 16B c x  - 15A c x  - 24B a c x  - 20A a c x  - 6B a x - 3A a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2
--R     (6a c x  + 6a x )\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                    +--------+
--R                     4 8         2 3 6         3 2 4         4   2  |   2
--R           (- 75A a c x  - 375A a c x  - 540A a c x  - 240A a c x )\|c x  + a
--R         +
--R               5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2  +-+
--R         (15A c x   + 210A a c x  + 615A a c x  + 660A a c x  + 240A a c x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  4 9          4 8         2 3 7         2 3 6         3 2 5
--R           16B a c x  - 55A a c x  + 216B a c x  - 150A a c x  + 550B a c x
--R         +
--R                  3 2 4         4   3         4   2        5         5
--R           - 21A a c x  + 456B a c x  + 132A a c x  + 96B a x + 48A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R                5 10          4 9           4 8         2 3 7         2 3 6
--R           14A c x   - 80B a c x  + 121A a c x  - 440B a c x  + 174A a c x
--R         +
--R                   3 2 5        3 2 4         4   3         4   2        5
--R           - 766B a c x  - 39A a c x  - 504B a c x  - 156A a c x  - 96B a x
--R         +
--R                  5
--R           - 48A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /

--R                                                       +--------+
--R           4 3 8       5 2 6       6   4      7 2  +-+ |   2          4 4 10
--R       (30a c x  + 150a c x  + 216a c x  + 96a x )\|a \|c x  + a  - 6a c x
--R     +
--R            5 3 8       6 2 6       7   4      8 2
--R       - 84a c x  - 246a c x  - 264a c x  - 96a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 768
--S 769 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R                   3 4           2 2         2   |   2
--R           (- 15A c x  - 180A a c x  - 240A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                 3 4           2 2         2   +-+
--R           (75A c x  + 300A a c x  + 240A a c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                   3 4           2 2         2   |   2
--R           (- 15A c x  - 180A a c x  - 240A a c)\|c x  + a
--R         +
--R                 3 4           2 2         2   +-+
--R           (75A c x  + 300A a c x  + 240A a c)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|c x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                             +--------+
--R               3 4           2 2         2   |   2
--R       (- 14A c x  - 168A a c x  - 224A a c)\|c x  + a
--R     +
--R             3 4           2 2         2   +-+
--R       (70A c x  + 280A a c x  + 224A a c)\|a
--R  /
--R                                     +--------+
--R        3 2 4      4   2      5  +-+ |   2           4 2 4       5   2      6

--R     (6a c x  + 72a c x  + 96a )\|a \|c x  + a  - 30a c x  - 120a c x  - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                          e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1396
r0:=1/5*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(5/2))+4/15*d*x/(a^2*(a+c*x^2)^(3/2))+_
     8/15*d*x/(a^3*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           3   5        2   3      2          3
--R         8c d x  + 20a c d x  + 15a c d x - 3a e
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                                      +--------+
--R            3 3 4      4 2 2      5   |   2
--R        (15a c x  + 30a c x  + 15a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4   9        3   8         3   7      2 2   6       2 2   5
--R           - 8c d x  - 15a c e x  - 116a c d x  - 90a c e x  - 383a c d x
--R         +
--R                 3     4       3     3       4   2       4
--R           - 180a c e x  - 500a c d x  - 120a e x  - 240a d x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R             4   10      4   9        3   8         3   7       2 2   6
--R           3c e x   + 40c d x  + 45a c e x  + 260a c d x  + 165a c e x
--R         +
--R               2 2   5       3     4       3     3       4   2       4
--R           603a c d x  + 240a c e x  + 620a c d x  + 120a e x  + 240a d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                  +--------+
--R           3 4 8       4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+ |   2
--R       (75a c x  + 450a c x  + 915a c x  + 780a c x  + 240a )\|a \|c x  + a
--R     +
--R            3 5 10       4 4 8       5 3 6        6 2 4       7   2       8
--R       - 15a c x   - 225a c x  - 825a c x  - 1275a c x  - 900a c x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 773
--S 774 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------+
--R           2   4            2      2   +-+ |   2            2   4      2     2
--R       (- c e x  - 12a c e x  - 16a e)\|a \|c x  + a  + 5a c e x  + 20a c e x
--R     +
--R          3
--R       16a e
--R  /
--R                                    +--------+
--R          3 3 4      4 2 2      5   |   2
--R       (5a c x  + 60a c x  + 80a c)\|c x  + a
--R     +
--R             3 3 4       4 2 2      5   +-+
--R       (- 25a c x  - 100a c x  - 80a c)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 775
)clear all
--S 776 of 1396
t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                               e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1396
r0:=1/7*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(7/2))+6/35*d*x/(a^2*(a+c*x^2)^(5/2))+_
     8/35*d*x/(a^3*(a+c*x^2)^(3/2))+16/35*d*x/(a^4*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R           4   7        3   5      2 2   3      3          4
--R        16c d x  + 56a c d x  + 70a c d x  + 35a c d x - 5a e
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                                   +--------+
--R            4 4 6       5 3 4       6 2 2      7   |   2
--R        (35a c x  + 105a c x  + 105a c x  + 35a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6   13        5   12         5   11       2 4   10
--R           - 16c d x   - 35a c e x   - 440a c d x   - 385a c e x
--R         +
--R                  2 4   9        3 3   8        3 3   7        4 2   6
--R           - 2694a c d x  - 1505a c e x  - 7219a c d x  - 2870a c e x
--R         +
--R                 4 2   5        5     4        5     3        6   2        6
--R         - 10024a c d x  - 2800a c e x  - 7280a c d x  - 1120a e x  - 2240a d x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R     +
--R             6   14       6   13         5   12          5   11       2 4   10
--R           5c e x   + 112c d x   + 140a c e x   + 1288a c d x   + 910a c e x

--R         +
--R                2 4   9        3 3   8         3 3   7        4 2   6
--R           5418a c d x  + 2660a c e x  + 11461a c d x  + 4130a c e x
--R         +
--R                 4 2   5        5     4        5     3        6   2        6
--R           13384a c d x  + 3360a c e x  + 8400a c d x  + 1120a e x  + 2240a d x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               4 6 12        5 5 10         6 4 8         7 3 6         8 2 4
--R           245a c x   + 2695a c x   + 10535a c x  + 20125a c x  + 20440a c x
--R         +
--R                 9   2        10
--R           10640a c x  + 2240a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R            4 7 14       5 6 12        6 5 10         7 4 8         8 3 6
--R       - 35a c x   - 980a c x   - 6370a c x   - 18620a c x  - 29155a c x
--R     +
--R               9 2 4         10   2        11
--R       - 25480a c x  - 11760a  c x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 778
--S 779 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------+
--R           3   6        2   4      2     2      3   +-+ |   2            3   6
--R       (- c e x  - 24a c e x  - 80a c e x  - 64a e)\|a \|c x  + a  + 7a c e x
--R     +
--R          2 2   4       3     2      4
--R       56a c e x  + 112a c e x  + 64a e
--R  /
--R                                                  +--------+
--R          4 4 6       5 3 4       6 2 2       7   |   2
--R       (7a c x  + 168a c x  + 560a c x  + 448a c)\|c x  + a
--R     +
--R             4 4 6       5 3 4       6 2 2       7   +-+
--R       (- 49a c x  - 392a c x  - 784a c x  - 448a c)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1396

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
)clear all
--S 781 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R              6        5        4        3  +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1396
r0:=2/9*a*A*x^(9/2)+2/11*a*B*x^(11/2)+2/13*A*c*x^(13/2)+2/15*B*c*x^(15/2)
--R
--R
--R                 7           6            5            4  +-+
--R        (858B c x  + 990A c x  + 1170B a x  + 1430A a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 6435
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 7           6            5            4  +-+
--R        (858B c x  + 990A c x  + 1170B a x  + 1430A a x )\|x
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                 6435
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 783
--S 784 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1396
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R              5        4        3        2  +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1396
r0:=2/7*a*A*x^(7/2)+2/9*a*B*x^(9/2)+2/11*A*c*x^(11/2)+2/13*B*c*x^(13/2)
--R
--R
--R                  6            5            4            3  +-+
--R        (1386B c x  + 1638A c x  + 2002B a x  + 2574A a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                  9009
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  6            5            4            3  +-+
--R        (1386B c x  + 1638A c x  + 2002B a x  + 2574A a x )\|x
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                  9009
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 788
--S 789 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R              4        3        2          +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1396
r0:=2/5*a*A*x^(5/2)+2/7*a*B*x^(7/2)+2/9*A*c*x^(9/2)+2/11*B*c*x^(11/2)
--R
--R
--R                 5           4           3            2  +-+
--R        (630B c x  + 770A c x  + 990B a x  + 1386A a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                3465
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 5           4           3            2  +-+
--R        (630B c x  + 770A c x  + 990B a x  + 1386A a x )\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                3465
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 793
--S 794 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 796 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R              3        2                +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1396
r0:=2/3*a*A*x^(3/2)+2/5*a*B*x^(5/2)+2/7*A*c*x^(7/2)+2/9*B*c*x^(9/2)
--R
--R
--R                4          3           2             +-+
--R        (70B c x  + 90A c x  + 126B a x  + 210A a x)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                4          3           2             +-+
--R        (70B c x  + 90A c x  + 126B a x  + 210A a x)\|x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                               315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 798
--S 799 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 801 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1396
r0:=2/3*a*B*x^(3/2)+2/5*A*c*x^(5/2)+2/7*B*c*x^(7/2)+2*a*A*sqrt(x)
--R
--R
--R                3          2                     +-+
--R        (30B c x  + 42A c x  + 70B a x + 210A a)\|x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                3          2                     +-+
--R        (30B c x  + 42A c x  + 70B a x + 210A a)\|x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 803
--S 804 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1396
r0:=2/3*A*c*x^(3/2)+2/5*B*c*x^(5/2)-2*a*A/sqrt(x)+2*a*B*sqrt(x)
--R
--R
--R              3          2
--R        6B c x  + 10A c x  + 30B a x - 30A a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                       15\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3          2
--R        6B c x  + 10A c x  + 30B a x - 30A a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                       15\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 808
--S 809 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809

--S 810 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
)clear all
--S 811 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1396
r0:=-2/3*a*A/x^(3/2)+2/3*B*c*x^(3/2)-2*a*B/sqrt(x)+2*A*c*sqrt(x)
--R
--R
--R              3         2
--R        2B c x  + 6A c x  - 6B a x - 2A a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         +-+
--R                      3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3         2
--R        2B c x  + 6A c x  - 6B a x - 2A a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         +-+
--R                      3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 813
--S 814 of 1396
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
)clear all
--S 816 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1396
r0:=-2/5*a*A/x^(5/2)-2/3*a*B/x^(3/2)-2*A*c/sqrt(x)+2*B*c*sqrt(x)
--R
--R
--R               3          2
--R        30B c x  - 30A c x  - 10B a x - 6A a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                      15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3          2
--R        30B c x  - 30A c x  - 10B a x - 6A a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                      15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 818

--S 819 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
)clear all
--S 821 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x^(9/2)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                     4 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1396
r0:=-2/7*a*A/x^(7/2)-2/5*a*B/x^(5/2)-2/3*A*c/x^(3/2)-2*B*c/sqrt(x)
--R
--R
--R                  3          2
--R        - 210B c x  - 70A c x  - 42B a x - 30A a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                        105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  3          2
--R        - 210B c x  - 70A c x  - 42B a x - 30A a
--R   (3)  ----------------------------------------

--R                            3 +-+
--R                        105x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 823
--S 824 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
)clear all
--S 826 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 8      2 7           6           5      2 4      2 3  +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1396
r0:=2/9*a^2*A*x^(9/2)+2/11*a^2*B*x^(11/2)+4/13*a*A*c*x^(13/2)+_
     4/15*a*B*c*x^(15/2)+2/17*A*c^2*x^(17/2)+2/19*B*c^2*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 9            2 8                7                6
--R         218790B c x  + 244530A c x  + 554268B a c x  + 639540A a c x
--R       +
--R                  2 5            2 4
--R         377910B a x  + 461890A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     2078505
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827

--S 828 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 9            2 8                7                6
--R         218790B c x  + 244530A c x  + 554268B a c x  + 639540A a c x
--R       +
--R                  2 5            2 4
--R         377910B a x  + 461890A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     2078505
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 828
--S 829 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
)clear all
--S 831 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 7      2 6           5           4      2 3      2 2  +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1396
r0:=2/7*a^2*A*x^(7/2)+2/9*a^2*B*x^(9/2)+4/11*a*A*c*x^(11/2)+_
     4/13*a*B*c*x^(13/2)+2/15*A*c^2*x^(15/2)+2/17*B*c^2*x^(17/2)
--R

--R
--R   (2)
--R                 2 8            2 7                6                5
--R         90090B c x  + 102102A c x  + 235620B a c x  + 278460A a c x
--R       +
--R                  2 4            2 3
--R         170170B a x  + 218790A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     765765
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 8            2 7                6                5
--R         90090B c x  + 102102A c x  + 235620B a c x  + 278460A a c x
--R       +
--R                  2 4            2 3
--R         170170B a x  + 218790A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     765765
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 833
--S 834 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
)clear all

--S 836 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 6      2 5           4           3      2 2      2   +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1396
r0:=2/5*a^2*A*x^(5/2)+2/7*a^2*B*x^(7/2)+4/9*a*A*c*x^(9/2)+_
     4/11*a*B*c*x^(11/2)+2/13*A*c^2*x^(13/2)+2/15*B*c^2*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 7          2 6               5               4           2 3
--R         6006B c x  + 6930A c x  + 16380B a c x  + 20020A a c x  + 12870B a x
--R       +
--R                 2 2
--R         18018A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 7          2 6               5               4           2 3
--R         6006B c x  + 6930A c x  + 16380B a c x  + 20020A a c x  + 12870B a x
--R       +
--R                 2 2
--R         18018A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 838
--S 839 of 1396
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
)clear all
--S 841 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  +-+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1396
r0:=2/3*a^2*A*x^(3/2)+2/5*a^2*B*x^(5/2)+4/7*a*A*c*x^(7/2)+_
     4/9*a*B*c*x^(9/2)+2/11*A*c^2*x^(11/2)+2/13*B*c^2*x^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6          2 5               4               3           2 2
--R         6930B c x  + 8190A c x  + 20020B a c x  + 25740A a c x  + 18018B a x
--R       +
--R                 2
--R         30030A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 6          2 5               4               3           2 2
--R         6930B c x  + 8190A c x  + 20020B a c x  + 25740A a c x  + 18018B a x

--R       +
--R                 2
--R         30030A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 843
--S 844 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
)clear all
--S 846 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1396
r0:=2/3*a^2*B*x^(3/2)+4/5*a*A*c*x^(5/2)+4/7*a*B*c*x^(7/2)+_
     2/9*A*c^2*x^(9/2)+2/11*B*c^2*x^(11/2)+2*a^2*A*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 5         2 4              3              2          2
--R         630B c x  + 770A c x  + 1980B a c x  + 2772A a c x  + 2310B a x
--R       +

--R                2
--R         6930A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3465
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 5         2 4              3              2          2
--R         630B c x  + 770A c x  + 1980B a c x  + 2772A a c x  + 2310B a x
--R       +
--R                2
--R         6930A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3465
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 848
--S 849 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
)clear all
--S 851 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x^(3/2)
--R
--R

--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1396
r0:=4/3*a*A*c*x^(3/2)+4/5*a*B*c*x^(5/2)+2/7*A*c^2*x^(7/2)+_
     2/9*B*c^2*x^(9/2)-2*a^2*A/sqrt(x)+2*a^2*B*sqrt(x)
--R
--R
--R             2 5        2 4             3             2         2          2
--R        70B c x  + 90A c x  + 252B a c x  + 420A a c x  + 630B a x - 630A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                       315\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 5        2 4             3             2         2          2
--R        70B c x  + 90A c x  + 252B a c x  + 420A a c x  + 630B a x - 630A a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                       315\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 853
--S 854 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
)clear all

--S 856 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1396
r0:=-2/3*a^2*A/x^(3/2)+4/3*a*B*c*x^(3/2)+2/5*A*c^2*x^(5/2)+_
     2/7*B*c^2*x^(7/2)-2*a^2*B/sqrt(x)+4*a*A*c*sqrt(x)
--R
--R
--R             2 5        2 4             3             2         2         2
--R        30B c x  + 42A c x  + 140B a c x  + 420A a c x  - 210B a x - 70A a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                      105x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 5        2 4             3             2         2         2
--R        30B c x  + 42A c x  + 140B a c x  + 420A a c x  - 210B a x - 70A a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                      105x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 858
--S 859 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 861 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1396
r0:=-2/5*a^2*A/x^(5/2)-2/3*a^2*B/x^(3/2)+2/3*A*c^2*x^(3/2)+_
     2/5*B*c^2*x^(5/2)-4*a*A*c/sqrt(x)+4*a*B*c*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 5        2 4            3            2        2        2
--R        6B c x  + 10A c x  + 60B a c x  - 60A a c x  - 10B a x - 6A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                   15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 5        2 4            3            2        2        2
--R        6B c x  + 10A c x  + 60B a c x  - 60A a c x  - 10B a x - 6A a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                   15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 863
--S 864 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864

--S 865 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/x^(9/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                 4 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1396
r0:=-2/7*a^2*A/x^(7/2)-2/5*a^2*B/x^(5/2)-4/3*a*A*c/x^(3/2)+_
     2/3*B*c^2*x^(3/2)-4*a*B*c/sqrt(x)+2*A*c^2*sqrt(x)
--R
--R
--R             2 5         2 4             3             2        2         2
--R        70B c x  + 210A c x  - 420B a c x  - 140A a c x  - 42B a x - 30A a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         3 +-+
--R                                     105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 5         2 4             3             2        2         2
--R        70B c x  + 210A c x  - 420B a c x  - 140A a c x  - 42B a x - 30A a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         3 +-+
--R                                     105x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 868
--S 869 of 1396
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 10      3 9         2 8         2 7       2   6       2   5      3 4
--R       B c x   + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3 3
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1396
r0:=2/9*a^3*A*x^(9/2)+2/11*a^3*B*x^(11/2)+6/13*a^2*A*c*x^(13/2)+_
     2/5*a^2*B*c*x^(15/2)+6/17*a*A*c^2*x^(17/2)+6/19*a*B*c^2*x^(19/2)+_
     2/21*A*c^3*x^(21/2)+2/23*B*c^3*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 11              3 10                 2 9
--R         29099070B c x   + 31870410A c x   + 105675570B a c x
--R       +
--R                       2 8               2   7               2   6
--R         118107990A a c x  + 133855722B a c x  + 154448910A a c x
--R       +
--R                    3 5              3 4
--R         60843510B a x  + 74364290A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x

--R  /
--R     334639305
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3 11              3 10                 2 9
--R         29099070B c x   + 31870410A c x   + 105675570B a c x
--R       +
--R                       2 8               2   7               2   6
--R         118107990A a c x  + 133855722B a c x  + 154448910A a c x
--R       +
--R                    3 5              3 4
--R         60843510B a x  + 74364290A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     334639305
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 873
--S 874 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
)clear all
--S 876 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 9      3 8         2 7         2 6       2   5       2   4      3 3

--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3 2
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1396
r0:=2/7*a^3*A*x^(7/2)+2/9*a^3*B*x^(9/2)+6/11*a^2*A*c*x^(11/2)+_
     6/13*a^2*B*c*x^(13/2)+2/5*a*A*c^2*x^(15/2)+6/17*a*B*c^2*x^(17/2)+_
     2/19*A*c^3*x^(19/2)+2/21*B*c^3*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 10             3 9               2 8               2 7
--R         1385670B c x   + 1531530A c x  + 5135130B a c x  + 5819814A a c x
--R       +
--R                   2   6             2   5             3 4             3 3
--R         6715170B a c x  + 7936110A a c x  + 3233230B a x  + 4157010A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     14549535
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 10             3 9               2 8               2 7
--R         1385670B c x   + 1531530A c x  + 5135130B a c x  + 5819814A a c x
--R       +
--R                   2   6             2   5             3 4             3 3
--R         6715170B a c x  + 7936110A a c x  + 3233230B a x  + 4157010A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     14549535
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 878
--S 879 of 1396
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
)clear all
--S 881 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 8      3 7         2 6         2 5       2   4       2   3      3 2
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1396
r0:=2/5*a^3*A*x^(5/2)+2/7*a^3*B*x^(7/2)+2/3*a^2*A*c*x^(9/2)+_
     6/11*a^2*B*c*x^(11/2)+6/13*a*A*c^2*x^(13/2)+2/5*a*B*c^2*x^(15/2)+_
     2/17*A*c^3*x^(17/2)+2/19*B*c^3*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 9            3 8               2 7               2 6
--R         510510B c x  + 570570A c x  + 1939938B a c x  + 2238390A a c x
--R       +
--R                   2   5             2   4             3 3             3 2
--R         2645370B a c x  + 3233230A a c x  + 1385670B a x  + 1939938A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4849845
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 882
--S 883 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3 9            3 8               2 7               2 6
--R         510510B c x  + 570570A c x  + 1939938B a c x  + 2238390A a c x
--R       +
--R                   2   5             2   4             3 3             3 2
--R         2645370B a c x  + 3233230A a c x  + 1385670B a x  + 1939938A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4849845
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 883
--S 884 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
)clear all
--S 886 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  *
--R      +-+

--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1396
r0:=2/3*a^3*A*x^(3/2)+2/5*a^3*B*x^(5/2)+6/7*a^2*A*c*x^(7/2)+_
     2/3*a^2*B*c*x^(9/2)+6/11*a*A*c^2*x^(11/2)+6/13*a*B*c^2*x^(13/2)+_
     2/15*A*c^3*x^(15/2)+2/17*B*c^3*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 8           3 7              2 6              2 5
--R         30030B c x  + 34034A c x  + 117810B a c x  + 139230A a c x
--R       +
--R                  2   4            2   3            3 2            3
--R         170170B a c x  + 218790A a c x  + 102102B a x  + 170170A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     255255
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 8           3 7              2 6              2 5
--R         30030B c x  + 34034A c x  + 117810B a c x  + 139230A a c x
--R       +
--R                  2   4            2   3            3 2            3
--R         170170B a c x  + 218790A a c x  + 102102B a x  + 170170A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     255255
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 888
--S 889 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889

--S 890 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1396
r0:=2/3*a^3*B*x^(3/2)+6/5*a^2*A*c*x^(5/2)+6/7*a^2*B*c*x^(7/2)+_
     2/3*a*A*c^2*x^(9/2)+6/11*a*B*c^2*x^(11/2)+2/13*A*c^3*x^(13/2)+_
     2/15*B*c^3*x^(15/2)+2*a^3*A*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 7          3 6            2 5             2 4           2   3
--R         2002B c x  + 2310A c x  + 8190B a c x  + 10010A a c x  + 12870B a c x
--R       +
--R                 2   2           3            3
--R         18018A a c x  + 10010B a x + 30030A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     15015
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                3 7          3 6            2 5             2 4           2   3
--R         2002B c x  + 2310A c x  + 8190B a c x  + 10010A a c x  + 12870B a c x
--R       +
--R                 2   2           3            3
--R         18018A a c x  + 10010B a x + 30030A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     15015
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 893
--S 894 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
)clear all
--S 896 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1396
r0:=2*a^2*A*c*x^(3/2)+6/5*a^2*B*c*x^(5/2)+6/7*a*A*c^2*x^(7/2)+_

     2/3*a*B*c^2*x^(9/2)+2/11*A*c^3*x^(11/2)+2/13*B*c^3*x^(13/2)-_
     2*a^3*A/sqrt(x)+2*a^3*B*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 7          3 6             2 5             2 4           2   3
--R       2310B c x  + 2730A c x  + 10010B a c x  + 12870A a c x  + 18018B a c x
--R     +
--R               2   2           3            3
--R       30030A a c x  + 30030B a x - 30030A a
--R  /
--R           +-+
--R     15015\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 7          3 6             2 5             2 4           2   3
--R       2310B c x  + 2730A c x  + 10010B a c x  + 12870A a c x  + 18018B a c x
--R     +
--R               2   2           3            3
--R       30030A a c x  + 30030B a x - 30030A a
--R  /
--R           +-+
--R     15015\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 898
--S 899 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
)clear all

--S 901 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1396
r0:=-2/3*a^3*A/x^(3/2)+2*a^2*B*c*x^(3/2)+6/5*a*A*c^2*x^(5/2)+_
     6/7*a*B*c^2*x^(7/2)+2/9*A*c^3*x^(9/2)+2/11*B*c^3*x^(11/2)-_
     2*a^3*B/sqrt(x)+6*a^2*A*c*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 7         3 6            2 5            2 4          2   3
--R       630B c x  + 770A c x  + 2970B a c x  + 4158A a c x  + 6930B a c x
--R     +
--R               2   2          3           3
--R       20790A a c x  - 6930B a x - 2310A a
--R  /
--R           +-+
--R     3465x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 7         3 6            2 5            2 4          2   3
--R       630B c x  + 770A c x  + 2970B a c x  + 4158A a c x  + 6930B a c x
--R     +
--R               2   2          3           3
--R       20790A a c x  - 6930B a x - 2310A a
--R  /
--R           +-+
--R     3465x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 903

--S 904 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
)clear all
--S 906 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1396
r0:=-2/5*a^3*A/x^(5/2)-2/3*a^3*B/x^(3/2)+2*a*A*c^2*x^(3/2)+_
     6/5*a*B*c^2*x^(5/2)+2/7*A*c^3*x^(7/2)+2/9*B*c^3*x^(9/2)-_
     6*a^2*A*c/sqrt(x)+6*a^2*B*c*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7        3 6           2 5           2 4          2   3
--R       70B c x  + 90A c x  + 378B a c x  + 630A a c x  + 1890B a c x
--R     +
--R                2   2         3          3
--R       - 1890A a c x  - 210B a x - 126A a
--R  /
--R         2 +-+
--R     315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 907
--S 908 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 7        3 6           2 5           2 4          2   3
--R       70B c x  + 90A c x  + 378B a c x  + 630A a c x  + 1890B a c x
--R     +
--R                2   2         3          3
--R       - 1890A a c x  - 210B a x - 126A a
--R  /
--R         2 +-+
--R     315x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 908
--S 909 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
)clear all
--S 911 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      4 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 911
--S 912 of 1396
r0:=-2/7*a^3*A/x^(7/2)-2/5*a^3*B/x^(5/2)-2*a^2*A*c/x^(3/2)+_
     2*a*B*c^2*x^(3/2)+2/5*A*c^3*x^(5/2)+2/7*B*c^3*x^(7/2)-_
     6*a^2*B*c/sqrt(x)+6*a*A*c^2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7        3 6          2 5           2 4         2   3        2   2
--R       10B c x  + 14A c x  + 70B a c x  + 210A a c x  - 210B a c x  - 70A a c x
--R     +
--R              3         3
--R       - 14B a x - 10A a
--R  /
--R        3 +-+
--R     35x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 7        3 6          2 5           2 4         2   3        2   2
--R       10B c x  + 14A c x  + 70B a c x  + 210A a c x  - 210B a c x  - 70A a c x
--R     +
--R              3         3
--R       - 14B a x - 10A a
--R  /
--R        3 +-+
--R     35x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 913
--S 914 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 915
)clear all
--S 916 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/x^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      5 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1396
r0:=-2/9*a^3*A/x^(9/2)-2/7*a^3*B/x^(7/2)-6/5*a^2*A*c/x^(5/2)-_
     2*a^2*B*c/x^(3/2)+2/3*A*c^3*x^(3/2)+2/5*B*c^3*x^(5/2)-_
     6*a*A*c^2/sqrt(x)+6*a*B*c^2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 7         3 6            2 5            2 4         2   3
--R       126B c x  + 210A c x  + 1890B a c x  - 1890A a c x  - 630B a c x
--R     +
--R               2   2        3         3
--R       - 378A a c x  - 90B a x - 70A a
--R  /
--R         4 +-+
--R     315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 7         3 6            2 5            2 4         2   3
--R       126B c x  + 210A c x  + 1890B a c x  - 1890A a c x  - 630B a c x
--R     +
--R               2   2        3         3
--R       - 378A a c x  - 90B a x - 70A a
--R  /
--R         4 +-+

--R     315x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 918
--S 919 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
)clear all
--S 921 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R            3      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1396
r0:=2/3*A*x^(3/2)/c+2/5*B*x^(5/2)/c-(-a)^(3/4)*atan(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/c^(9/4)-(-a)^(3/4)*_
     atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/c^(9/4)-_
     2*a*B*sqrt(x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   4+-+ +-+
--R              4+---+3 +-+       +---+4+---+3       \|c \|x
--R       (- 15A \|- a  \|c  - 15B\|- a \|- a  )atanh(--------)
--R                                                    4+---+
--R                                                    \|- a
--R     +
--R                                                4+-+ +-+
--R            4+---+3 +-+       +---+4+---+3      \|c \|x

--R       (15A \|- a  \|c  - 15B\|- a \|- a  )atan(--------)
--R                                                 4+---+
--R                                                 \|- a
--R     +
--R              2                   4+-+ +-+
--R       (6B c x  + 10A c x - 30B a)\|c \|x
--R  /
--R        2 4+-+
--R     15c  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |    |              9
--R               2 |   \|            4c
--R            15c  |------------------------------------------
--R                 |                     4
--R                \|                    c
--R         *
--R            log
--R                          +--------------------------+
--R                          |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                        7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                   (2A c  |--------------------------  - A B a c  + B a c )
--R                          |              9
--R                         \|            4c
--R                *
--R                    +------------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                    |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                    |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                    |    |              9
--R                    |   \|            4c
--R                    |------------------------------------------
--R                    |                     4
--R                   \|                    c
--R               +
--R                   4 2 2    4 4  +-+
--R                 (A a c  - B a )\|x

--R     +
--R              +--------------------------------------------+
--R              |      +--------------------------+
--R              |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R              |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R              |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R              |      |              9
--R            2 |     \|            4c
--R         15c  |--------------------------------------------
--R              |                      4
--R             \|                     c
--R      *
--R         log
--R                       +--------------------------+
--R                       |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                     7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                (2A c  |--------------------------  + A B a c  - B a c )
--R                       |              9
--R                      \|            4c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |      |              9
--R                 |     \|            4c
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                      4
--R                \|                     c
--R            +
--R                4 2 2    4 4  +-+
--R              (A a c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |      |              9
--R               2 |     \|            4c
--R            15c  |--------------------------------------------
--R                 |                      4
--R                \|                     c
--R         *
--R            log
--R                            +--------------------------+
--R                            |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                          7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2

--R                   (- 2A c  |--------------------------  - A B a c  + B a c )
--R                            |              9
--R                           \|            4c
--R                *
--R                    +--------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                    |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                    |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                    |      |              9
--R                    |     \|            4c
--R                    |--------------------------------------------
--R                    |                      4
--R                   \|                     c
--R               +
--R                   4 2 2    4 4  +-+
--R                 (A a c  - B a )\|x
--R     +
--R              +------------------------------------------+
--R              |    +--------------------------+
--R              |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R              |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R              |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R              |    |              9
--R            2 |   \|            4c
--R         15c  |------------------------------------------
--R              |                     4
--R             \|                    c
--R      *
--R         log
--R                         +--------------------------+
--R                         |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                       7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                (- 2A c  |--------------------------  + A B a c  - B a c )
--R                         |              9
--R                        \|            4c
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |    |              9
--R                 |   \|            4c
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                     4
--R                \|                    c
--R            +
--R                4 2 2    4 4  +-+
--R              (A a c  - B a )\|x

--R     +
--R               2                    +-+
--R       (12B c x  + 20A c x - 60B a)\|x
--R  /
--R        2
--R     30c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 923
--S 924 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                    +------------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                    |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                    |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                    |    |              9
--R             2 4+-+ |   \|            4c
--R            c  \|c  |------------------------------------------
--R                    |                     4
--R                   \|                    c
--R         *
--R            log
--R                          +--------------------------+
--R                          |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                        7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                   (2A c  |--------------------------  - A B a c  + B a c )
--R                          |              9
--R                         \|            4c
--R                *
--R                    +------------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                    |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                    |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                    |    |              9
--R                    |   \|            4c
--R                    |------------------------------------------
--R                    |                     4
--R                   \|                    c
--R               +
--R                   4 2 2    4 4  +-+
--R                 (A a c  - B a )\|x
--R     +
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+

--R                 |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |      |              9
--R          2 4+-+ |     \|            4c
--R         c  \|c  |--------------------------------------------
--R                 |                      4
--R                \|                     c
--R      *
--R         log
--R                       +--------------------------+
--R                       |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                     7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                (2A c  |--------------------------  + A B a c  - B a c )
--R                       |              9
--R                      \|            4c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |      |              9
--R                 |     \|            4c
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                      4
--R                \|                     c
--R            +
--R                4 2 2    4 4  +-+
--R              (A a c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                    +--------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                    |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                    |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                    |      |              9
--R             2 4+-+ |     \|            4c
--R            c  \|c  |--------------------------------------------
--R                    |                      4
--R                   \|                     c
--R         *
--R            log
--R                            +--------------------------+
--R                            |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                          7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                   (- 2A c  |--------------------------  - A B a c  + B a c )
--R                            |              9
--R                           \|            4c

--R                *
--R                    +--------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                    |    4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                    |- 2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                    |      |              9
--R                    |     \|            4c
--R                    |--------------------------------------------
--R                    |                      4
--R                   \|                     c
--R               +
--R                   4 2 2    4 4  +-+
--R                 (A a c  - B a )\|x
--R     +
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |    |              9
--R          2 4+-+ |   \|            4c
--R         c  \|c  |------------------------------------------
--R                 |                     4
--R                \|                    c
--R      *
--R         log
--R                         +--------------------------+
--R                         |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                       7 |- A a c  + 2A B a c - B a      2   2 3    3 3 2
--R                (- 2A c  |--------------------------  + A B a c  - B a c )
--R                         |              9
--R                        \|            4c
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4 3 2     2 2 4     4 5
--R                 |  4 |- A a c  + 2A B a c - B a           2
--R                 |2c  |--------------------------  + 2A B a
--R                 |    |              9
--R                 |   \|            4c
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                     4
--R                \|                    c
--R            +
--R                4 2 2    4 4  +-+
--R              (A a c  - B a )\|x
--R     +
--R                                               4+-+ +-+
--R           4+---+3 +-+      +---+4+---+3       \|c \|x

--R       (2A \|- a  \|c  + 2B\|- a \|- a  )atanh(--------)
--R                                                4+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                                4+-+ +-+
--R             4+---+3 +-+      +---+4+---+3      \|c \|x
--R       (- 2A \|- a  \|c  + 2B\|- a \|- a  )atan(--------)
--R                                                 4+---+
--R                                                 \|- a
--R  /
--R       2 4+-+
--R     2c  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
)clear all
--S 926 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R            2        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1396
r0:=2/3*B*x^(3/2)/c+(-a)^(1/4)*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_
     (B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/c^(7/4)-(-a)^(1/4)*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/c^(7/4)+2*A*sqrt(x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                              4+-+ +-+
--R            4+---+ +-+      +---+4+---+       \|c \|x
--R       (- 3A\|- a \|c  - 3B\|- a \|- a )atanh(--------)
--R                                               4+---+
--R                                               \|- a
--R     +

--R                                             4+-+ +-+
--R            4+---+ +-+      +---+4+---+      \|c \|x                4+-+3 +-+
--R       (- 3A\|- a \|c  + 3B\|- a \|- a )atan(--------) + (2B x + 6A)\|c  \|x
--R                                              4+---+
--R                                              \|- a
--R  /
--R        4+-+3
--R     3c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-----------------------------------------+
--R            |    +--------------------------+
--R            |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R            |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R            |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R            |    |              7
--R            |   \|            4c
--R         3c |-----------------------------------------
--R            |                     3
--R           \|                    c
--R      *
--R         log
--R                       +--------------------------+
--R                       |   4   2     2 2 2     4 3
--R                     5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                (2B c  |--------------------------  - A c  + A B a c )
--R                       |              7
--R                      \|            4c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R                 |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                 |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                 |    |              7
--R                 |   \|            4c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                    c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -

--R               +-------------------------------------------+
--R               |      +--------------------------+
--R               |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R               |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R               |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R               |      |              7
--R               |     \|            4c
--R            3c |-------------------------------------------
--R               |                      3
--R              \|                     c
--R         *
--R            log
--R                          +--------------------------+
--R                          |   4   2     2 2 2     4 3
--R                        5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                   (2B c  |--------------------------  + A c  - A B a c )
--R                          |              7
--R                         \|            4c
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R                    |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                    |      |              7
--R                    |     \|            4c
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                     c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R            +-------------------------------------------+
--R            |      +--------------------------+
--R            |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R            |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R            |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R            |      |              7
--R            |     \|            4c
--R         3c |-------------------------------------------
--R            |                      3
--R           \|                     c
--R      *
--R         log
--R                         +--------------------------+
--R                         |   4   2     2 2 2     4 3
--R                       5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                (- 2B c  |--------------------------  - A c  + A B a c )
--R                         |              7

--R                        \|            4c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R                 |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                 |      |              7
--R                 |     \|            4c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                     c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R               +-----------------------------------------+
--R               |    +--------------------------+
--R               |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R               |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R               |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R               |    |              7
--R               |   \|            4c
--R            3c |-----------------------------------------
--R               |                     3
--R              \|                    c
--R         *
--R            log
--R                            +--------------------------+
--R                            |   4   2     2 2 2     4 3
--R                          5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                   (- 2B c  |--------------------------  + A c  - A B a c )
--R                            |              7
--R                           \|            4c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R                    |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                    |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                    |    |              7
--R                    |   \|            4c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                     3
--R                   \|                    c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +

--R                    +-+
--R       (4B x + 12A)\|x
--R  /
--R     6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 928
--S 929 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R                 |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                 |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                 |    |              7
--R           4+-+3 |   \|            4c
--R         c \|c   |-----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                    c
--R      *
--R         log
--R                       +--------------------------+
--R                       |   4   2     2 2 2     4 3
--R                     5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                (2B c  |--------------------------  - A c  + A B a c )
--R                       |              7
--R                      \|            4c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R                 |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                 |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                 |    |              7
--R                 |   \|            4c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                    c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R                    |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a

--R                    |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                    |      |              7
--R              4+-+3 |     \|            4c
--R            c \|c   |-------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                     c
--R         *
--R            log
--R                          +--------------------------+
--R                          |   4   2     2 2 2     4 3
--R                        5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                   (2B c  |--------------------------  + A c  - A B a c )
--R                          |              7
--R                         \|            4c
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R                    |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                    |      |              7
--R                    |     \|            4c
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                     c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R                 |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                 |      |              7
--R           4+-+3 |     \|            4c
--R         c \|c   |-------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                     c
--R      *
--R         log
--R                         +--------------------------+
--R                         |   4   2     2 2 2     4 3
--R                       5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                (- 2B c  |--------------------------  - A c  + A B a c )
--R                         |              7
--R                        \|            4c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+

--R                 |      |   4   2     2 2 2     4 3
--R                 |    3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                 |      |              7
--R                 |     \|            4c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                     c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R                    |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                    |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                    |    |              7
--R              4+-+3 |   \|            4c
--R            c \|c   |-----------------------------------------
--R                    |                     3
--R                   \|                    c
--R         *
--R            log
--R                            +--------------------------+
--R                            |   4   2     2 2 2     4 3
--R                          5 |- A a c  + 2A B a c - B a      3 3      2   2
--R                   (- 2B c  |--------------------------  + A c  - A B a c )
--R                            |              7
--R                           \|            4c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4   2     2 2 2     4 3
--R                    |  3 |- A a c  + 2A B a c - B a
--R                    |2c  |--------------------------  - 2A B a
--R                    |    |              7
--R                    |   \|            4c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                     3
--R                   \|                    c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                                            4+-+ +-+
--R          4+---+ +-+      +---+4+---+       \|c \|x
--R       (2A\|- a \|c  + 2B\|- a \|- a )atanh(--------)
--R                                             4+---+

--R                                             \|- a
--R     +
--R                                           4+-+ +-+
--R          4+---+ +-+      +---+4+---+      \|c \|x
--R       (2A\|- a \|c  - 2B\|- a \|- a )atan(--------)
--R                                            4+---+
--R                                            \|- a
--R  /
--R        4+-+3
--R     2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
)clear all
--S 931 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-+
--R        (B x + A)\|x
--R   (1)  -------------
--R              2
--R           c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1396
r0:=-atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(1/4)*c^(5/4))-atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+_
     A*sqrt(c))/((-a)^(1/4)*c^(5/4))+2*B*sqrt(x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                4+-+ +-+                          4+-+ +-+
--R            +-+     +---+       \|c \|x        +-+     +---+      \|c \|x
--R       (- A\|c  - B\|- a )atanh(--------) + (A\|c  - B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                            4+---+
--R                                 \|- a                             \|- a
--R     +
--R         4+---+4+-+ +-+
--R       2B\|- a \|c \|x

--R  /
--R      4+---+4+-+
--R     c\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +-------------------------------------+
--R           |    +------------------------+
--R           |    |   4 2     2 2       4 2
--R           |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R           |2c  |------------------------  + 2A B
--R           |    |              5
--R           |   \|          4a c
--R         c |-------------------------------------
--R           |                   2
--R          \|                  c
--R      *
--R         log
--R                         +------------------------+
--R                         |   4 2     2 2       4 2
--R                       4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                (2A a c  |------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                         |              5
--R                        \|          4a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |    +------------------------+
--R                 |    |   4 2     2 2       4 2
--R                 |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |2c  |------------------------  + 2A B
--R                 |    |              5
--R                 |   \|          4a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   2
--R                \|                  c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R              +---------------------------------------+
--R              |      +------------------------+
--R              |      |   4 2     2 2       4 2
--R              |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R              |- 2c  |------------------------  + 2A B

--R              |      |              5
--R              |     \|          4a c
--R            c |---------------------------------------
--R              |                    2
--R             \|                   c
--R         *
--R            log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                          4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                   (2A a c  |------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                            |              5
--R                           \|          4a c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |      +------------------------+
--R                    |      |   4 2     2 2       4 2
--R                    |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R                    |      |              5
--R                    |     \|          4a c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                   c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R           +---------------------------------------+
--R           |      +------------------------+
--R           |      |   4 2     2 2       4 2
--R           |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R           |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R           |      |              5
--R           |     \|          4a c
--R         c |---------------------------------------
--R           |                    2
--R          \|                   c
--R      *
--R         log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                         4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                (- 2A a c  |------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                           |              5
--R                          \|          4a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |      +------------------------+
--R                 |      |   4 2     2 2       4 2

--R                 |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R                 |      |              5
--R                 |     \|          4a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    2
--R                \|                   c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R              +-------------------------------------+
--R              |    +------------------------+
--R              |    |   4 2     2 2       4 2
--R              |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R              |2c  |------------------------  + 2A B
--R              |    |              5
--R              |   \|          4a c
--R            c |-------------------------------------
--R              |                   2
--R             \|                  c
--R         *
--R            log
--R                              +------------------------+
--R                              |   4 2     2 2       4 2
--R                            4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                   (- 2A a c  |------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                              |              5
--R                             \|          4a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |    +------------------------+
--R                    |    |   4 2     2 2       4 2
--R                    |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |2c  |------------------------  + 2A B
--R                    |    |              5
--R                    |   \|          4a c
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   2
--R                   \|                  c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R          +-+
--R       4B\|x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 933
--S 934 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |    +------------------------+
--R                     |    |   4 2     2 2       4 2
--R                     |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                     |2c  |------------------------  + 2A B
--R                     |    |              5
--R          4+---+4+-+ |   \|          4a c
--R         c\|- a \|c  |-------------------------------------
--R                     |                   2
--R                    \|                  c
--R      *
--R         log
--R                         +------------------------+
--R                         |   4 2     2 2       4 2
--R                       4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                (2A a c  |------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                         |              5
--R                        \|          4a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |    +------------------------+
--R                 |    |   4 2     2 2       4 2
--R                 |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |2c  |------------------------  + 2A B
--R                 |    |              5
--R                 |   \|          4a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   2
--R                \|                  c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |      +------------------------+
--R                        |      |   4 2     2 2       4 2
--R                        |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R                        |      |              5
--R             4+---+4+-+ |     \|          4a c
--R            c\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                        |                    2

--R                       \|                   c
--R         *
--R            log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                          4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                   (2A a c  |------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                            |              5
--R                           \|          4a c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |      +------------------------+
--R                    |      |   4 2     2 2       4 2
--R                    |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R                    |      |              5
--R                    |     \|          4a c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                   c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      +------------------------+
--R                     |      |   4 2     2 2       4 2
--R                     |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                     |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R                     |      |              5
--R          4+---+4+-+ |     \|          4a c
--R         c\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                     |                    2
--R                    \|                   c
--R      *
--R         log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                         4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                (- 2A a c  |------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                           |              5
--R                          \|          4a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |      +------------------------+
--R                 |      |   4 2     2 2       4 2
--R                 |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2c  |------------------------  + 2A B
--R                 |      |              5
--R                 |     \|          4a c

--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    2
--R                \|                   c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |    +------------------------+
--R                        |    |   4 2     2 2       4 2
--R                        |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |2c  |------------------------  + 2A B
--R                        |    |              5
--R             4+---+4+-+ |   \|          4a c
--R            c\|- a \|c  |-------------------------------------
--R                        |                   2
--R                       \|                  c
--R         *
--R            log
--R                              +------------------------+
--R                              |   4 2     2 2       4 2
--R                            4 |- A c  + 2A B a c - B a      2     2    3 2
--R                   (- 2A a c  |------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                              |              5
--R                             \|          4a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |    +------------------------+
--R                    |    |   4 2     2 2       4 2
--R                    |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |2c  |------------------------  + 2A B
--R                    |    |              5
--R                    |   \|          4a c
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   2
--R                   \|                  c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                                4+-+ +-+                              4+-+ +-+
--R           +-+      +---+       \|c \|x           +-+      +---+      \|c \|x
--R       (2A\|c  + 2B\|- a )atanh(--------) + (- 2A\|c  + 2B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                                4+---+
--R                                 \|- a                                 \|- a
--R  /
--R       4+---+4+-+
--R     2c\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 934
--S 935 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
)clear all
--S 936 of 1396
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R            B x + A
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (c x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1396
r0:=atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(3/4)*c^(3/4))-atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+_
     A*sqrt(c))/((-a)^(3/4)*c^(3/4))
--R
--R
--R                                 4+-+ +-+                            4+-+ +-+
--R             +-+     +---+       \|c \|x          +-+     +---+      \|c \|x
--R        (- A\|c  - B\|- a )atanh(--------) + (- A\|c  + B\|- a )atan(--------)
--R                                  4+---+                              4+---+
--R                                  \|- a                               \|- a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                     4+---+3 4+-+3
--R                                     \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +--------------------------------------+
--R             |     +------------------------+
--R             |     |   4 2     2 2       4 2
--R             |     |- A c  + 2A B a c - B a

--R             |2a c |------------------------  - 2A B
--R             |     |            3 3
--R             |    \|          4a c
--R             |--------------------------------------
--R            \|                  a c
--R         *
--R            log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                   (2B a c  |------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                            |            3 3
--R                           \|          4a c
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |     +------------------------+
--R                    |     |   4 2     2 2       4 2
--R                    |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |2a c |------------------------  - 2A B
--R                    |     |            3 3
--R                    |    \|          4a c
--R                    |--------------------------------------
--R                   \|                  a c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R          +----------------------------------------+
--R          |       +------------------------+
--R          |       |   4 2     2 2       4 2
--R          |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R          |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R          |       |            3 3
--R          |      \|          4a c
--R          |----------------------------------------
--R         \|                   a c
--R      *
--R         log
--R                         +------------------------+
--R                         |   4 2     2 2       4 2
--R                     3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                (2B a c  |------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                         |            3 3
--R                        \|          4a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2a c |------------------------  - 2A B

--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|          4a c
--R                 |----------------------------------------
--R                \|                   a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------+
--R             |       +------------------------+
--R             |       |   4 2     2 2       4 2
--R             |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R             |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R             |       |            3 3
--R             |      \|          4a c
--R             |----------------------------------------
--R            \|                   a c
--R         *
--R            log
--R                              +------------------------+
--R                              |   4 2     2 2       4 2
--R                          3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                   (- 2B a c  |------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                              |            3 3
--R                             \|          4a c
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |       +------------------------+
--R                    |       |   4 2     2 2       4 2
--R                    |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R                    |       |            3 3
--R                    |      \|          4a c
--R                    |----------------------------------------
--R                   \|                   a c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R          +--------------------------------------+
--R          |     +------------------------+
--R          |     |   4 2     2 2       4 2
--R          |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R          |2a c |------------------------  - 2A B
--R          |     |            3 3
--R          |    \|          4a c
--R          |--------------------------------------
--R         \|                  a c
--R      *

--R         log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                       3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                (- 2B a c  |------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                           |            3 3
--R                          \|          4a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |2a c |------------------------  - 2A B
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|          4a c
--R                 |--------------------------------------
--R                \|                  a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 938
--S 939 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                          +--------------------------------------+
--R                          |     +------------------------+
--R                          |     |   4 2     2 2       4 2
--R                          |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R                          |2a c |------------------------  - 2A B
--R                          |     |            3 3
--R            4+---+3 4+-+3 |    \|          4a c
--R            \|- a   \|c   |--------------------------------------
--R                         \|                  a c
--R         *
--R            log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                   (2B a c  |------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                            |            3 3
--R                           \|          4a c
--R                *
--R                    +--------------------------------------+

--R                    |     +------------------------+
--R                    |     |   4 2     2 2       4 2
--R                    |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |2a c |------------------------  - 2A B
--R                    |     |            3 3
--R                    |    \|          4a c
--R                    |--------------------------------------
--R                   \|                  a c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                       +----------------------------------------+
--R                       |       +------------------------+
--R                       |       |   4 2     2 2       4 2
--R                       |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R                       |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R                       |       |            3 3
--R         4+---+3 4+-+3 |      \|          4a c
--R         \|- a   \|c   |----------------------------------------
--R                      \|                   a c
--R      *
--R         log
--R                         +------------------------+
--R                         |   4 2     2 2       4 2
--R                     3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                (2B a c  |------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                         |            3 3
--R                        \|          4a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|          4a c
--R                 |----------------------------------------
--R                \|                   a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |       +------------------------+
--R                          |       |   4 2     2 2       4 2
--R                          |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R                          |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R                          |       |            3 3

--R            4+---+3 4+-+3 |      \|          4a c
--R            \|- a   \|c   |----------------------------------------
--R                         \|                   a c
--R         *
--R            log
--R                              +------------------------+
--R                              |   4 2     2 2       4 2
--R                          3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                   (- 2B a c  |------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                              |            3 3
--R                             \|          4a c
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |       +------------------------+
--R                    |       |   4 2     2 2       4 2
--R                    |       |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2a c |------------------------  - 2A B
--R                    |       |            3 3
--R                    |      \|          4a c
--R                    |----------------------------------------
--R                   \|                   a c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                       +--------------------------------------+
--R                       |     +------------------------+
--R                       |     |   4 2     2 2       4 2
--R                       |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R                       |2a c |------------------------  - 2A B
--R                       |     |            3 3
--R         4+---+3 4+-+3 |    \|          4a c
--R         \|- a   \|c   |--------------------------------------
--R                      \|                  a c
--R      *
--R         log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                       3 2 |- A c  + 2A B a c - B a      3   2      2 2
--R                (- 2B a c  |------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                           |            3 3
--R                          \|          4a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |2a c |------------------------  - 2A B
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|          4a c

--R                 |--------------------------------------
--R                \|                  a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                                4+-+ +-+                            4+-+ +-+
--R           +-+      +---+       \|c \|x         +-+      +---+      \|c \|x
--R       (2A\|c  + 2B\|- a )atanh(--------) + (2A\|c  - 2B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                              4+---+
--R                                 \|- a                               \|- a
--R  /
--R      4+---+3 4+-+3
--R     2\|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
)clear all
--S 941 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1396
r0:=-atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(5/4)*c^(1/4))-atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+_
     A*sqrt(c))/((-a)^(5/4)*c^(1/4))-2*A/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  4+-+ +-+
--R          +-+     +---+  +-+      \|c \|x
--R       (A\|c  + B\|- a )\|x atanh(--------)
--R                                   4+---+
--R                                   \|- a

--R     +
--R                                   4+-+ +-+
--R            +-+     +---+  +-+     \|c \|x       4+---+4+-+
--R       (- A\|c  + B\|- a )\|x atan(--------) - 2A\|- a \|c
--R                                    4+---+
--R                                    \|- a
--R  /
--R      4+---+4+-+ +-+
--R     a\|- a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                  +-------------------------------------+
--R                  |    +------------------------+
--R                  |    |   4 2     2 2       4 2
--R                  |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                  |2a  |------------------------  + 2A B
--R                  |    |            5
--R              +-+ |   \|          4a c
--R            a\|x  |-------------------------------------
--R                  |                   2
--R                 \|                  a
--R         *
--R            log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                        4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                   (2A a c |------------------------  - A B a c + B a )
--R                           |            5
--R                          \|          4a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |    +------------------------+
--R                    |    |   4 2     2 2       4 2
--R                    |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |2a  |------------------------  + 2A B
--R                    |    |            5
--R                    |   \|          4a c
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   2
--R                   \|                  a
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x

--R     +
--R               +---------------------------------------+
--R               |      +------------------------+
--R               |      |   4 2     2 2       4 2
--R               |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R               |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R               |      |            5
--R           +-+ |     \|          4a c
--R         a\|x  |---------------------------------------
--R               |                    2
--R              \|                   a
--R      *
--R         log
--R                        +------------------------+
--R                        |   4 2     2 2       4 2
--R                     4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                (2A a c |------------------------  + A B a c - B a )
--R                        |            5
--R                       \|          4a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |      +------------------------+
--R                 |      |   4 2     2 2       4 2
--R                 |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                 |      |            5
--R                 |     \|          4a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    2
--R                \|                   a
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                  +---------------------------------------+
--R                  |      +------------------------+
--R                  |      |   4 2     2 2       4 2
--R                  |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                  |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                  |      |            5
--R              +-+ |     \|          4a c
--R            a\|x  |---------------------------------------
--R                  |                    2
--R                 \|                   a
--R         *
--R            log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                          4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3

--R                   (- 2A a c |------------------------  - A B a c + B a )
--R                             |            5
--R                            \|          4a c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |      +------------------------+
--R                    |      |   4 2     2 2       4 2
--R                    |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                    |      |            5
--R                    |     \|          4a c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                   a
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R               +-------------------------------------+
--R               |    +------------------------+
--R               |    |   4 2     2 2       4 2
--R               |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R               |2a  |------------------------  + 2A B
--R               |    |            5
--R           +-+ |   \|          4a c
--R         a\|x  |-------------------------------------
--R               |                   2
--R              \|                  a
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                       4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                (- 2A a c |------------------------  + A B a c - B a )
--R                          |            5
--R                         \|          4a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |    +------------------------+
--R                 |    |   4 2     2 2       4 2
--R                 |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |2a  |------------------------  + 2A B
--R                 |    |            5
--R                 |   \|          4a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   2
--R                \|                  a
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x

--R     +
--R       - 4A
--R  /
--R        +-+
--R     2a\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 943
--S 944 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |    +------------------------+
--R                        |    |   4 2     2 2       4 2
--R                        |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |2a  |------------------------  + 2A B
--R                        |    |            5
--R             4+---+4+-+ |   \|          4a c
--R            a\|- a \|c  |-------------------------------------
--R                        |                   2
--R                       \|                  a
--R         *
--R            log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                        4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                   (2A a c |------------------------  - A B a c + B a )
--R                           |            5
--R                          \|          4a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |    +------------------------+
--R                    |    |   4 2     2 2       4 2
--R                    |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |2a  |------------------------  + 2A B
--R                    |    |            5
--R                    |   \|          4a c
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   2
--R                   \|                  a
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                     +---------------------------------------+
--R                     |      +------------------------+
--R                     |      |   4 2     2 2       4 2

--R                     |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                     |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                     |      |            5
--R          4+---+4+-+ |     \|          4a c
--R         a\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                     |                    2
--R                    \|                   a
--R      *
--R         log
--R                        +------------------------+
--R                        |   4 2     2 2       4 2
--R                     4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                (2A a c |------------------------  + A B a c - B a )
--R                        |            5
--R                       \|          4a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |      +------------------------+
--R                 |      |   4 2     2 2       4 2
--R                 |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                 |      |            5
--R                 |     \|          4a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                    2
--R                \|                   a
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |      +------------------------+
--R                        |      |   4 2     2 2       4 2
--R                        |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                        |      |            5
--R             4+---+4+-+ |     \|          4a c
--R            a\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                        |                    2
--R                       \|                   a
--R         *
--R            log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                          4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                   (- 2A a c |------------------------  - A B a c + B a )
--R                             |            5
--R                            \|          4a c
--R                *

--R                    +---------------------------------------+
--R                    |      +------------------------+
--R                    |      |   4 2     2 2       4 2
--R                    |    2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 2a  |------------------------  + 2A B
--R                    |      |            5
--R                    |     \|          4a c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                   a
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |    +------------------------+
--R                     |    |   4 2     2 2       4 2
--R                     |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                     |2a  |------------------------  + 2A B
--R                     |    |            5
--R          4+---+4+-+ |   \|          4a c
--R         a\|- a \|c  |-------------------------------------
--R                     |                   2
--R                    \|                  a
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                       4  |- A c  + 2A B a c - B a      2   2     3 3
--R                (- 2A a c |------------------------  + A B a c - B a )
--R                          |            5
--R                         \|          4a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |    +------------------------+
--R                 |    |   4 2     2 2       4 2
--R                 |  2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |2a  |------------------------  + 2A B
--R                 |    |            5
--R                 |   \|          4a c
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   2
--R                \|                  a
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                                  4+-+ +-+                            4+-+ +-+
--R             +-+      +---+       \|c \|x         +-+      +---+      \|c \|x
--R       (- 2A\|c  - 2B\|- a )atanh(--------) + (2A\|c  - 2B\|- a )atan(--------)

--R                                   4+---+                              4+---+
--R                                   \|- a                               \|- a
--R  /
--R       4+---+4+-+
--R     2a\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1396
r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2))+c^(1/4)*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_
     (B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/(-a)^(7/4)-c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/(-a)^(7/4)-2*B/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            4+-+ +-+
--R             +-+        +---+ 4+-+ +-+      \|c \|x
--R       (3A x\|c  + 3B x\|- a )\|c \|x atanh(--------)
--R                                             4+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R                                           4+-+ +-+
--R             +-+        +---+ 4+-+ +-+     \|c \|x                  4+---+3
--R       (3A x\|c  - 3B x\|- a )\|c \|x atan(--------) + (- 6B x - 2A)\|- a
--R                                            4+---+
--R                                            \|- a
--R  /
--R          4+---+3 +-+
--R     3a x \|- a  \|x

--S 948 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +-----------------------------------------+
--R                  |    +--------------------------+
--R                  |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                  |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                  |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                  |    |              7
--R              +-+ |   \|            4a
--R         3a x\|x  |-----------------------------------------
--R                  |                     3
--R                 \|                    a
--R      *
--R         log
--R                       +--------------------------+
--R                       |   4 3     2 2   2    4 2
--R                     6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                (2B a  |--------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                       |              7
--R                      \|            4a
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                 |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                 |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                 |    |              7
--R                 |   \|            4a
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                    a
--R            +
--R                4 3    4 2   +-+
--R              (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R       -
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |      +--------------------------+
--R                     |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                     |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                     |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                     |      |              7
--R                 +-+ |     \|            4a
--R            3a x\|x  |-------------------------------------------

--R                     |                      3
--R                    \|                     a
--R         *
--R            log
--R                          +--------------------------+
--R                          |   4 3     2 2   2    4 2
--R                        6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                   (2B a  |--------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                          |              7
--R                         \|            4a
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                    |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                    |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                    |      |              7
--R                    |     \|            4a
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                     a
--R               +
--R                   4 3    4 2   +-+
--R                 (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R                  +-------------------------------------------+
--R                  |      +--------------------------+
--R                  |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                  |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                  |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                  |      |              7
--R              +-+ |     \|            4a
--R         3a x\|x  |-------------------------------------------
--R                  |                      3
--R                 \|                     a
--R      *
--R         log
--R                         +--------------------------+
--R                         |   4 3     2 2   2    4 2
--R                       6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                (- 2B a  |--------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                         |              7
--R                        \|            4a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                 |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                 |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                 |      |              7

--R                 |     \|            4a
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                     a
--R            +
--R                4 3    4 2   +-+
--R              (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R       -
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |    +--------------------------+
--R                     |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                     |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                     |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                     |    |              7
--R                 +-+ |   \|            4a
--R            3a x\|x  |-----------------------------------------
--R                     |                     3
--R                    \|                    a
--R         *
--R            log
--R                            +--------------------------+
--R                            |   4 3     2 2   2    4 2
--R                          6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                   (- 2B a  |--------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                            |              7
--R                           \|            4a
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                    |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                    |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                    |    |              7
--R                    |   \|            4a
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                     3
--R                   \|                    a
--R               +
--R                   4 3    4 2   +-+
--R                 (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R       - 12B x - 4A
--R  /
--R          +-+
--R     6a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 948
--S 949 of 1396

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |    +--------------------------+
--R                   |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                   |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                   |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                   |    |              7
--R           4+---+3 |   \|            4a
--R         a \|- a   |-----------------------------------------
--R                   |                     3
--R                  \|                    a
--R      *
--R         log
--R                       +--------------------------+
--R                       |   4 3     2 2   2    4 2
--R                     6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                (2B a  |--------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                       |              7
--R                      \|            4a
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |    +--------------------------+
--R                 |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                 |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                 |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                 |    |              7
--R                 |   \|            4a
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                    a
--R            +
--R                4 3    4 2   +-+
--R              (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R       -
--R                      +-------------------------------------------+
--R                      |      +--------------------------+
--R                      |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                      |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                      |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                      |      |              7
--R              4+---+3 |     \|            4a
--R            a \|- a   |-------------------------------------------
--R                      |                      3
--R                     \|                     a
--R         *
--R            log

--R                          +--------------------------+
--R                          |   4 3     2 2   2    4 2
--R                        6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                   (2B a  |--------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                          |              7
--R                         \|            4a
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |      +--------------------------+
--R                    |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                    |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                    |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                    |      |              7
--R                    |     \|            4a
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                     a
--R               +
--R                   4 3    4 2   +-+
--R                 (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |      +--------------------------+
--R                   |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                   |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                   |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                   |      |              7
--R           4+---+3 |     \|            4a
--R         a \|- a   |-------------------------------------------
--R                   |                      3
--R                  \|                     a
--R      *
--R         log
--R                         +--------------------------+
--R                         |   4 3     2 2   2    4 2
--R                       6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                (- 2B a  |--------------------------  - A a c  + A B a c)
--R                         |              7
--R                        \|            4a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      +--------------------------+
--R                 |      |   4 3     2 2   2    4 2
--R                 |    3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                 |- 2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                 |      |              7
--R                 |     \|            4a
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                     a

--R            +
--R                4 3    4 2   +-+
--R              (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R       -
--R                      +-----------------------------------------+
--R                      |    +--------------------------+
--R                      |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                      |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                      |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                      |    |              7
--R              4+---+3 |   \|            4a
--R            a \|- a   |-----------------------------------------
--R                      |                     3
--R                     \|                    a
--R         *
--R            log
--R                            +--------------------------+
--R                            |   4 3     2 2   2    4 2
--R                          6 |- A c  + 2A B a c  - B a c     3 2 2      2 3
--R                   (- 2B a  |--------------------------  + A a c  - A B a c)
--R                            |              7
--R                           \|            4a
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |    +--------------------------+
--R                    |    |   4 3     2 2   2    4 2
--R                    |  3 |- A c  + 2A B a c  - B a c
--R                    |2a  |--------------------------  - 2A B c
--R                    |    |              7
--R                    |   \|            4a
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                     3
--R                   \|                    a
--R               +
--R                   4 3    4 2   +-+
--R                 (A c  - B a c)\|x
--R     +
--R                                      4+-+ +-+
--R             +-+      +---+ 4+-+      \|c \|x
--R       (- 2A\|c  - 2B\|- a )\|c atanh(--------)
--R                                       4+---+
--R                                       \|- a
--R     +
--R                                     4+-+ +-+
--R             +-+      +---+ 4+-+     \|c \|x
--R       (- 2A\|c  + 2B\|- a )\|c atan(--------)
--R                                      4+---+
--R                                      \|- a
--R  /

--R        4+---+3
--R     2a \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
)clear all
--S 951 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(7/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1396
r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2))-2/3*B/(a*x^(3/2))-c^(3/4)*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/(-a)^(9/4)-c^(3/4)*_
     atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/_
     (-a)^(9/4)+2*A*c/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   4+-+ +-+
--R               2 +-+        2 +---+ 4+-+3 +-+      \|c \|x
--R       (- 15A x \|c  - 15B x \|- a )\|c  \|x atanh(--------)
--R                                                    4+---+
--R                                                    \|- a
--R     +
--R                                                4+-+ +-+
--R             2 +-+        2 +---+ 4+-+3 +-+     \|c \|x
--R       (15A x \|c  - 15B x \|- a )\|c  \|x atan(--------)
--R                                                 4+---+
--R                                                 \|- a
--R     +
--R               2                  4+---+
--R       (30A c x  - 10B a x - 6A a)\|- a
--R  /
--R        2 2 4+---+ +-+

--R     15a x  \|- a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |    +---------------------------+
--R                    |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                    |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                    |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                    |    |              9
--R            2 2 +-+ |   \|            4a
--R         15a x \|x  |-------------------------------------------
--R                    |                      4
--R                   \|                     a
--R      *
--R         log
--R                       +---------------------------+
--R                       |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                     7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                (2A a  |---------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                       |              9
--R                      \|            4a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |    +---------------------------+
--R                 |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                 |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                 |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                 |    |              9
--R                 |   \|            4a
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      4
--R                \|                     a
--R            +
--R                4 4    4 2 2  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R       -
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |      +---------------------------+
--R                       |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                       |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                       |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                       |      |              9
--R               2 2 +-+ |     \|            4a

--R            15a x \|x  |---------------------------------------------
--R                       |                       4
--R                      \|                      a
--R         *
--R            log
--R                          +---------------------------+
--R                          |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                        7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                   (2A a  |---------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                          |              9
--R                         \|            4a
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                    |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                    |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                    |      |              9
--R                    |     \|            4a
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                       4
--R                   \|                      a
--R               +
--R                   4 4    4 2 2  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                    |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                    |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                    |      |              9
--R            2 2 +-+ |     \|            4a
--R         15a x \|x  |---------------------------------------------
--R                    |                       4
--R                   \|                      a
--R      *
--R         log
--R                         +---------------------------+
--R                         |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                       7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                (- 2A a  |---------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                         |              9
--R                        \|            4a
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                 |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                 |- 2a  |---------------------------  + 2A B c

--R                 |      |              9
--R                 |     \|            4a
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       4
--R                \|                      a
--R            +
--R                4 4    4 2 2  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R       -
--R                       +-------------------------------------------+
--R                       |    +---------------------------+
--R                       |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                       |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                       |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                       |    |              9
--R               2 2 +-+ |   \|            4a
--R            15a x \|x  |-------------------------------------------
--R                       |                      4
--R                      \|                     a
--R         *
--R            log
--R                            +---------------------------+
--R                            |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                          7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                   (- 2A a  |---------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                            |              9
--R                           \|            4a
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |    +---------------------------+
--R                    |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                    |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                    |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                    |    |              9
--R                    |   \|            4a
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      4
--R                   \|                     a
--R               +
--R                   4 4    4 2 2  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R              2
--R       60A c x  - 20B a x - 12A a
--R  /
--R        2 2 +-+
--R     30a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 953

--S 954 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |    +---------------------------+
--R                   |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                   |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                   |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                   |    |              9
--R          2 4+---+ |   \|            4a
--R         a  \|- a  |-------------------------------------------
--R                   |                      4
--R                  \|                     a
--R      *
--R         log
--R                       +---------------------------+
--R                       |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                     7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                (2A a  |---------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                       |              9
--R                      \|            4a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |    +---------------------------+
--R                 |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                 |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                 |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                 |    |              9
--R                 |   \|            4a
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      4
--R                \|                     a
--R            +
--R                4 4    4 2 2  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R       -
--R                      +---------------------------------------------+
--R                      |      +---------------------------+
--R                      |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                      |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                      |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                      |      |              9
--R             2 4+---+ |     \|            4a
--R            a  \|- a  |---------------------------------------------
--R                      |                       4
--R                     \|                      a

--R         *
--R            log
--R                          +---------------------------+
--R                          |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                        7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                   (2A a  |---------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                          |              9
--R                         \|            4a
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                    |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                    |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                    |      |              9
--R                    |     \|            4a
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                       4
--R                   \|                      a
--R               +
--R                   4 4    4 2 2  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |      +---------------------------+
--R                   |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                   |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                   |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                   |      |              9
--R          2 4+---+ |     \|            4a
--R         a  \|- a  |---------------------------------------------
--R                   |                       4
--R                  \|                      a
--R      *
--R         log
--R                         +---------------------------+
--R                         |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                       7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                (- 2A a  |---------------------------  - A B a c  + B a c)
--R                         |              9
--R                        \|            4a
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                 |    4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                 |- 2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                 |      |              9
--R                 |     \|            4a
--R                 |---------------------------------------------

--R                 |                       4
--R                \|                      a
--R            +
--R                4 4    4 2 2  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R       -
--R                      +-------------------------------------------+
--R                      |    +---------------------------+
--R                      |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                      |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                      |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                      |    |              9
--R             2 4+---+ |   \|            4a
--R            a  \|- a  |-------------------------------------------
--R                      |                      4
--R                     \|                     a
--R         *
--R            log
--R                            +---------------------------+
--R                            |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                          7 |- A c  + 2A B a c  - B a c      2   3 2    3 4
--R                   (- 2A a  |---------------------------  + A B a c  - B a c)
--R                            |              9
--R                           \|            4a
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |    +---------------------------+
--R                    |    |   4 5     2 2   4    4 2 3
--R                    |  4 |- A c  + 2A B a c  - B a c           2
--R                    |2a  |---------------------------  + 2A B c
--R                    |    |              9
--R                    |   \|            4a
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      4
--R                   \|                     a
--R               +
--R                   4 4    4 2 2  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                                     4+-+ +-+
--R           +-+      +---+ 4+-+3      \|c \|x
--R       (2A\|c  + 2B\|- a )\|c  atanh(--------)
--R                                      4+---+
--R                                      \|- a
--R     +
--R                                      4+-+ +-+
--R             +-+      +---+ 4+-+3     \|c \|x
--R       (- 2A\|c  + 2B\|- a )\|c  atan(--------)
--R                                       4+---+

--R                                       \|- a
--R  /
--R       2 4+---+
--R     2a  \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
)clear all
--S 956 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(9/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  -----------------
--R            6      4  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1396
r0:=-2/7*A/(a*x^(7/2))-2/5*B/(a*x^(5/2))+2/3*A*c/(a^2*x^(3/2))+_
     c^(5/4)*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/_
     (-a)^(11/4)-c^(5/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+_
     A*sqrt(c))/(-a)^(11/4)+2*B*c/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        4+-+ +-+
--R                  3 +-+           3 +---+ 4+-+ +-+      \|c \|x
--R       (- 105A c x \|c  - 105B c x \|- a )\|c \|x atanh(--------)
--R                                                         4+---+
--R                                                         \|- a
--R     +
--R                                                       4+-+ +-+
--R                  3 +-+           3 +---+ 4+-+ +-+     \|c \|x
--R       (- 105A c x \|c  + 105B c x \|- a )\|c \|x atan(--------)
--R                                                        4+---+
--R                                                        \|- a
--R     +
--R                3          2                   4+---+3
--R       (210B c x  + 70A c x  - 42B a x - 30A a)\|- a

--R  /
--R         2 3 4+---+3 +-+
--R     105a x  \|- a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                        +-------------------------------------------+
--R                        |    +---------------------------+
--R                        |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                        |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                        |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                        |    |              11
--R                2 3 +-+ |   \|            4a
--R            105a x \|x  |-------------------------------------------
--R                        |                      5
--R                       \|                     a
--R         *
--R            log
--R                          +---------------------------+
--R                          |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                        9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                   (2B a  |---------------------------  - A a c  + A B a c )
--R                          |              11
--R                         \|            4a
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |    +---------------------------+
--R                    |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                    |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                    |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                    |    |              11
--R                    |   \|            4a
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      5
--R                   \|                     a
--R               +
--R                   4 6    4 2 4  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |      +---------------------------+
--R                     |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                     |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                     |- 2a  |---------------------------  - 2A B c

--R                     |      |              11
--R             2 3 +-+ |     \|            4a
--R         105a x \|x  |---------------------------------------------
--R                     |                       5
--R                    \|                      a
--R      *
--R         log
--R                       +---------------------------+
--R                       |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                     9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                (2B a  |---------------------------  + A a c  - A B a c )
--R                       |              11
--R                      \|            4a
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                 |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                 |- 2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                 |      |              11
--R                 |     \|            4a
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       5
--R                \|                      a
--R            +
--R                4 6    4 2 4  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R       -
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |      +---------------------------+
--R                        |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                        |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                        |- 2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                        |      |              11
--R                2 3 +-+ |     \|            4a
--R            105a x \|x  |---------------------------------------------
--R                        |                       5
--R                       \|                      a
--R         *
--R            log
--R                            +---------------------------+
--R                            |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                          9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                   (- 2B a  |---------------------------  - A a c  + A B a c )
--R                            |              11
--R                           \|            4a
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+

--R                    |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                    |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                    |- 2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                    |      |              11
--R                    |     \|            4a
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                       5
--R                   \|                      a
--R               +
--R                   4 6    4 2 4  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |    +---------------------------+
--R                     |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                     |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                     |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                     |    |              11
--R             2 3 +-+ |   \|            4a
--R         105a x \|x  |-------------------------------------------
--R                     |                      5
--R                    \|                     a
--R      *
--R         log
--R                         +---------------------------+
--R                         |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                       9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                (- 2B a  |---------------------------  + A a c  - A B a c )
--R                         |              11
--R                        \|            4a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |    +---------------------------+
--R                 |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                 |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                 |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                 |    |              11
--R                 |   \|            4a
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      5
--R                \|                     a
--R            +
--R                4 6    4 2 4  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R               3           2
--R       420B c x  + 140A c x  - 84B a x - 60A a
--R  /
--R         2 3 +-+
--R     210a x \|x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 958
--S 959 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                       +-------------------------------------------+
--R                       |    +---------------------------+
--R                       |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                       |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                       |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                       |    |              11
--R             2 4+---+3 |   \|            4a
--R            a  \|- a   |-------------------------------------------
--R                       |                      5
--R                      \|                     a
--R         *
--R            log
--R                          +---------------------------+
--R                          |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                        9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                   (2B a  |---------------------------  - A a c  + A B a c )
--R                          |              11
--R                         \|            4a
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |    +---------------------------+
--R                    |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                    |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                    |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                    |    |              11
--R                    |   \|            4a
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                      5
--R                   \|                     a
--R               +
--R                   4 6    4 2 4  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                    |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                    |- 2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                    |      |              11
--R          2 4+---+3 |     \|            4a
--R         a  \|- a   |---------------------------------------------

--R                    |                       5
--R                   \|                      a
--R      *
--R         log
--R                       +---------------------------+
--R                       |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                     9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                (2B a  |---------------------------  + A a c  - A B a c )
--R                       |              11
--R                      \|            4a
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                 |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                 |- 2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                 |      |              11
--R                 |     \|            4a
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       5
--R                \|                      a
--R            +
--R                4 6    4 2 4  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R       -
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |      +---------------------------+
--R                       |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                       |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                       |- 2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                       |      |              11
--R             2 4+---+3 |     \|            4a
--R            a  \|- a   |---------------------------------------------
--R                       |                       5
--R                      \|                      a
--R         *
--R            log
--R                            +---------------------------+
--R                            |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                          9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                   (- 2B a  |---------------------------  - A a c  + A B a c )
--R                            |              11
--R                           \|            4a
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                    |    5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                    |- 2a  |---------------------------  - 2A B c

--R                    |      |              11
--R                    |     \|            4a
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                       5
--R                   \|                      a
--R               +
--R                   4 6    4 2 4  +-+
--R                 (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |    +---------------------------+
--R                    |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                    |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                    |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                    |    |              11
--R          2 4+---+3 |   \|            4a
--R         a  \|- a   |-------------------------------------------
--R                    |                      5
--R                   \|                     a
--R      *
--R         log
--R                         +---------------------------+
--R                         |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                       9 |- A c  + 2A B a c  - B a c      3 3 4      2 4 3
--R                (- 2B a  |---------------------------  + A a c  - A B a c )
--R                         |              11
--R                        \|            4a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |    +---------------------------+
--R                 |    |   4 7     2 2   6    4 2 5
--R                 |  5 |- A c  + 2A B a c  - B a c           3
--R                 |2a  |---------------------------  - 2A B c
--R                 |    |              11
--R                 |   \|            4a
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                      5
--R                \|                     a
--R            +
--R                4 6    4 2 4  +-+
--R              (A c  - B a c )\|x
--R     +
--R                                        4+-+ +-+
--R             +-+        +---+ 4+-+      \|c \|x
--R       (2A c\|c  + 2B c\|- a )\|c atanh(--------)
--R                                         4+---+
--R                                         \|- a
--R     +
--R                                       4+-+ +-+
--R             +-+        +---+ 4+-+     \|c \|x

--R       (2A c\|c  - 2B c\|- a )\|c atan(--------)
--R                                        4+---+
--R                                        \|- a
--R  /
--R       2 4+---+3
--R     2a  \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R             3      2  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1396
r0:=-1/2*A*x^(3/2)/(a*c)-1/2*x^(5/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2))-_
     1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)-3*A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(1/4)*c^(9/4))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_
     (5*B*sqrt(-a)+3*A*sqrt(c))/((-a)^(1/4)*c^(9/4))+5/2*B*sqrt(x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                4+-+ +-+
--R                 2         +-+            2         +---+       \|c \|x
--R       ((- 3A c x  - 3A a)\|c  + (- 5B c x  - 5B a)\|- a )atanh(--------)
--R                                                                 4+---+
--R                                                                 \|- a
--R     +
--R                                                             4+-+ +-+
--R               2         +-+            2         +---+      \|c \|x
--R       ((3A c x  + 3A a)\|c  + (- 5B c x  - 5B a)\|- a )atan(--------)
--R                                                              4+---+
--R                                                              \|- a

--R     +
--R              2                  4+---+4+-+ +-+
--R       (8B c x  - 2A c x + 10B a)\|- a \|c \|x
--R  /
--R        3 2       2 4+---+4+-+
--R     (4c x  + 4a c )\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +----------------------------------------------+
--R                       |     +-------------------------------+
--R                       |     |     4 2       2 2          4 2
--R                       |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                       |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                       |     |                   9
--R           3 2      2  |    \|            1024a c
--R         (c x  + a c ) |----------------------------------------------
--R                       |                        4
--R                      \|                      8c
--R      *
--R         log
--R                            +-------------------------------+
--R                            |     4 2       2 2          4 2
--R                          7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
--R                  384A a c  |-------------------------------  - 180A B a c
--R                            |                   9
--R                           \|            1024a c
--R                +
--R                      3 2 2
--R                  500B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |     +-------------------------------+
--R                 |     |     4 2       2 2          4 2
--R                 |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |     |                   9
--R                 |    \|            1024a c
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |                        4
--R                \|                      8c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +

--R                         +------------------------------------------------+
--R                         |       +-------------------------------+
--R                         |       |     4 2       2 2          4 2
--R                         |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                         |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                         |       |                   9
--R             3 2      2  |      \|            1024a c
--R         (- c x  - a c ) |------------------------------------------------
--R                         |                         4
--R                        \|                       8c
--R      *
--R         log
--R                            +-------------------------------+
--R                            |     4 2       2 2          4 2
--R                          7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
--R                  384A a c  |-------------------------------  + 180A B a c
--R                            |                   9
--R                           \|            1024a c
--R                +
--R                        3 2 2
--R                  - 500B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |       +-------------------------------+
--R                 |       |     4 2       2 2          4 2
--R                 |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |       |                   9
--R                 |      \|            1024a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         4
--R                \|                       8c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                       +------------------------------------------------+
--R                       |       +-------------------------------+
--R                       |       |     4 2       2 2          4 2
--R                       |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                       |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                       |       |                   9
--R           3 2      2  |      \|            1024a c
--R         (c x  + a c ) |------------------------------------------------
--R                       |                         4
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--R      *
--R         log
--R                              +-------------------------------+
--R                              |     4 2       2 2          4 2

--R                            7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
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--R                              |                   9
--R                             \|            1024a c
--R                +
--R                      3 2 2
--R                  500B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |       +-------------------------------+
--R                 |       |     4 2       2 2          4 2
--R                 |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |       |                   9
--R                 |      \|            1024a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         4
--R                \|                       8c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                         +----------------------------------------------+
--R                         |     +-------------------------------+
--R                         |     |     4 2       2 2          4 2
--R                         |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                         |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                         |     |                   9
--R             3 2      2  |    \|            1024a c
--R         (- c x  - a c ) |----------------------------------------------
--R                         |                        4
--R                        \|                      8c
--R      *
--R         log
--R                              +-------------------------------+
--R                              |     4 2       2 2          4 2
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--R                              |                   9
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--R                +
--R                        3 2 2
--R                  - 500B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |     +-------------------------------+
--R                 |     |     4 2       2 2          4 2
--R                 |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |     |                   9

--R                 |    \|            1024a c
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |                        4
--R                \|                      8c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R              2                 +-+
--R       (4B c x  - A c x + 5B a)\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     2c x  + 2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 963
--S 964 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |     +-------------------------------+
--R                        |     |     4 2       2 2          4 2
--R                        |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                        |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                        |     |                   9
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--R         2c  \|- a \|c  |----------------------------------------------
--R                        |                        4
--R                       \|                      8c
--R      *
--R         log
--R                            +-------------------------------+
--R                            |     4 2       2 2          4 2
--R                          7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
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--R                +
--R                      3 2 2
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--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |     +-------------------------------+
--R                 |     |     4 2       2 2          4 2
--R                 |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |     |                   9
--R                 |    \|            1024a c

--R                 |----------------------------------------------
--R                 |                        4
--R                \|                      8c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                           +------------------------------------------------+
--R                           |       +-------------------------------+
--R                           |       |     4 2       2 2          4 2
--R                           |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                           |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                           |       |                   9
--R              2 4+---+4+-+ |      \|            1024a c
--R            2c  \|- a \|c  |------------------------------------------------
--R                           |                         4
--R                          \|                       8c
--R         *
--R            log
--R                               +-------------------------------+
--R                               |     4 2       2 2          4 2
--R                             7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
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--R                               |                   9
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--R                   +
--R                           3 2 2
--R                     - 500B a c
--R                *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |       +-------------------------------+
--R                    |       |     4 2       2 2          4 2
--R                    |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                    |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                    |       |                   9
--R                    |      \|            1024a c
--R                    |------------------------------------------------
--R                    |                         4
--R                   \|                       8c
--R               +
--R                     4 2       4 2  +-+
--R                 (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                        +------------------------------------------------+
--R                        |       +-------------------------------+
--R                        |       |     4 2       2 2          4 2
--R                        |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                        |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                        |       |                   9

--R           2 4+---+4+-+ |      \|            1024a c
--R         2c  \|- a \|c  |------------------------------------------------
--R                        |                         4
--R                       \|                       8c
--R      *
--R         log
--R                              +-------------------------------+
--R                              |     4 2       2 2          4 2
--R                            7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
--R                  - 384A a c  |-------------------------------  - 180A B a c
--R                              |                   9
--R                             \|            1024a c
--R                +
--R                      3 2 2
--R                  500B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |       +-------------------------------+
--R                 |       |     4 2       2 2          4 2
--R                 |     4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |- 16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |       |                   9
--R                 |      \|            1024a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         4
--R                \|                       8c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |     +-------------------------------+
--R                           |     |     4 2       2 2          4 2
--R                           |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                           |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                           |     |                   9
--R              2 4+---+4+-+ |    \|            1024a c
--R            2c  \|- a \|c  |----------------------------------------------
--R                           |                        4
--R                          \|                      8c
--R         *
--R            log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |     4 2       2 2          4 2
--R                               7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a         2     3
--R                     - 384A a c  |-------------------------------  + 180A B a c
--R                                 |                   9
--R                                \|            1024a c
--R                   +

--R                           3 2 2
--R                     - 500B a c
--R                *
--R                    +----------------------------------------------+
--R                    |     +-------------------------------+
--R                    |     |     4 2       2 2          4 2
--R                    |   4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                    |16c  |-------------------------------  + 15A B
--R                    |     |                   9
--R                    |    \|            1024a c
--R                    |----------------------------------------------
--R                    |                        4
--R                   \|                      8c
--R               +
--R                     4 2       4 2  +-+
--R                 (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                                4+-+ +-+                              4+-+ +-+
--R           +-+      +---+       \|c \|x           +-+      +---+      \|c \|x
--R       (3A\|c  + 5B\|- a )atanh(--------) + (- 3A\|c  + 5B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                                4+---+
--R                                 \|- a                                 \|- a
--R  /
--R       2 4+---+4+-+
--R     4c  \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
)clear all
--S 966 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R              2        +-+
--R          (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966

--S 967 of 1396
r0:=-1/2*x^(3/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/4*atan(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/((-a)^(3/4)*c^(7/4))-_
     1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(3/4)*c^(7/4))-1/2*A*sqrt(x)/(a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              4+-+ +-+
--R                2        +-+            2         +---+       \|c \|x
--R       ((- A c x  - A a)\|c  + (- 3B c x  - 3B a)\|- a )atanh(--------)
--R                                                               4+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R                                                           4+-+ +-+
--R                2        +-+          2         +---+      \|c \|x
--R       ((- A c x  - A a)\|c  + (3B c x  + 3B a)\|- a )atan(--------)
--R                                                            4+---+
--R                                                            \|- a
--R     +
--R                    4+---+3 4+-+3 +-+
--R       (- 2B x - 2A)\|- a   \|c  \|x
--R  /
--R        2 2        4+---+3 4+-+3
--R     (4c x  + 4a c)\|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-------------------------------------------+
--R                        |       +---------------------------+
--R                        |       |   4 2      2 2         4 2
--R                        |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                        |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                        |       |               3 7
--R             2 2        |      \|          1024a c
--R         (- c x  - a c) |-------------------------------------------
--R                        |                       3
--R                       \|                   8a c
--R      *
--R         log
--R                           +---------------------------+
--R                           |   4 2      2 2         4 2
--R                       3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3        2 2 2
--R                (384B a c  |---------------------------  - 4A a c  + 36A B a c )
--R                           |               3 7

--R                          \|          1024a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |       +---------------------------+
--R                 |       |   4 2      2 2         4 2
--R                 |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                 |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                 |       |               3 7
--R                 |      \|          1024a c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                   8a c
--R            +
--R                4 2      4 2  +-+
--R              (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                      +---------------------------------------------+
--R                      |         +---------------------------+
--R                      |         |   4 2      2 2         4 2
--R                      |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                      |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                      |         |               3 7
--R           2 2        |        \|          1024a c
--R         (c x  + a c) |---------------------------------------------
--R                      |                        3
--R                     \|                    8a c
--R      *
--R         log
--R                           +---------------------------+
--R                           |   4 2      2 2         4 2
--R                       3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3        2 2 2
--R                (384B a c  |---------------------------  + 4A a c  - 36A B a c )
--R                           |               3 7
--R                          \|          1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |         +---------------------------+
--R                 |         |   4 2      2 2         4 2
--R                 |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                 |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                 |         |               3 7
--R                 |        \|          1024a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                        3
--R                \|                    8a c
--R            +
--R                4 2      4 2  +-+
--R              (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                        +---------------------------------------------+

--R                        |         +---------------------------+
--R                        |         |   4 2      2 2         4 2
--R                        |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                        |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                        |         |               3 7
--R             2 2        |        \|          1024a c
--R         (- c x  - a c) |---------------------------------------------
--R                        |                        3
--R                       \|                    8a c
--R      *
--R         log
--R                                +---------------------------+
--R                                |   4 2      2 2         4 2
--R                            3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3
--R                    - 384B a c  |---------------------------  - 4A a c
--R                                |               3 7
--R                               \|          1024a c
--R                  +
--R                         2 2 2
--R                    36A B a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |         +---------------------------+
--R                 |         |   4 2      2 2         4 2
--R                 |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                 |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                 |         |               3 7
--R                 |        \|          1024a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                        3
--R                \|                    8a c
--R            +
--R                4 2      4 2  +-+
--R              (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                      +-------------------------------------------+
--R                      |       +---------------------------+
--R                      |       |   4 2      2 2         4 2
--R                      |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                      |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                      |       |               3 7
--R           2 2        |      \|          1024a c
--R         (c x  + a c) |-------------------------------------------
--R                      |                       3
--R                     \|                   8a c
--R      *
--R         log
--R                                +---------------------------+
--R                                |   4 2      2 2         4 2
--R                            3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3

--R                    - 384B a c  |---------------------------  + 4A a c
--R                                |               3 7
--R                               \|          1024a c
--R                  +
--R                           2 2 2
--R                    - 36A B a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |       +---------------------------+
--R                 |       |   4 2      2 2         4 2
--R                 |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                 |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                 |       |               3 7
--R                 |      \|          1024a c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                   8a c
--R            +
--R                4 2      4 2  +-+
--R              (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                   +-+
--R       (- B x - A)\|x
--R  /
--R       2 2
--R     2c x  + 2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 968
--S 969 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                             +-------------------------------------------+
--R                             |       +---------------------------+
--R                             |       |   4 2      2 2         4 2
--R                             |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                             |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                             |       |               3 7
--R               4+---+3 4+-+3 |      \|          1024a c
--R            2c \|- a   \|c   |-------------------------------------------
--R                             |                       3
--R                            \|                   8a c
--R         *
--R            log
--R                               +---------------------------+
--R                               |   4 2      2 2         4 2
--R                           3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3

--R                     384B a c  |---------------------------  - 4A a c
--R                               |               3 7
--R                              \|          1024a c
--R                   +
--R                          2 2 2
--R                     36A B a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |       +---------------------------+
--R                    |       |   4 2      2 2         4 2
--R                    |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                    |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                    |       |               3 7
--R                    |      \|          1024a c
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                       3
--R                   \|                   8a c
--R               +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R                 (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |         +---------------------------+
--R                          |         |   4 2      2 2         4 2
--R                          |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                          |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                          |         |               3 7
--R            4+---+3 4+-+3 |        \|          1024a c
--R         2c \|- a   \|c   |---------------------------------------------
--R                          |                        3
--R                         \|                    8a c
--R      *
--R         log
--R                           +---------------------------+
--R                           |   4 2      2 2         4 2
--R                       3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3        2 2 2
--R                (384B a c  |---------------------------  + 4A a c  - 36A B a c )
--R                           |               3 7
--R                          \|          1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |         +---------------------------+
--R                 |         |   4 2      2 2         4 2
--R                 |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                 |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                 |         |               3 7
--R                 |        \|          1024a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                        3
--R                \|                    8a c

--R            +
--R                4 2      4 2  +-+
--R              (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                             +---------------------------------------------+
--R                             |         +---------------------------+
--R                             |         |   4 2      2 2         4 2
--R                             |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                             |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                             |         |               3 7
--R               4+---+3 4+-+3 |        \|          1024a c
--R            2c \|- a   \|c   |---------------------------------------------
--R                             |                        3
--R                            \|                    8a c
--R         *
--R            log
--R                                 +---------------------------+
--R                                 |   4 2      2 2         4 2
--R                             3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3
--R                     - 384B a c  |---------------------------  - 4A a c
--R                                 |               3 7
--R                                \|          1024a c
--R                   +
--R                          2 2 2
--R                     36A B a c
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |         +---------------------------+
--R                    |         |   4 2      2 2         4 2
--R                    |       3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                    |- 16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                    |         |               3 7
--R                    |        \|          1024a c
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                        3
--R                   \|                    8a c
--R               +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R                 (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                          +-------------------------------------------+
--R                          |       +---------------------------+
--R                          |       |   4 2      2 2         4 2
--R                          |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                          |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                          |       |               3 7
--R            4+---+3 4+-+3 |      \|          1024a c
--R         2c \|- a   \|c   |-------------------------------------------
--R                          |                       3

--R                         \|                   8a c
--R      *
--R         log
--R                                +---------------------------+
--R                                |   4 2      2 2         4 2
--R                            3 5 |- A c  + 18A B a c - 81B a       3   3
--R                    - 384B a c  |---------------------------  + 4A a c
--R                                |               3 7
--R                               \|          1024a c
--R                  +
--R                           2 2 2
--R                    - 36A B a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |       +---------------------------+
--R                 |       |   4 2      2 2         4 2
--R                 |     3 |- A c  + 18A B a c - 81B a
--R                 |16a c  |---------------------------  - 3A B
--R                 |       |               3 7
--R                 |      \|          1024a c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                   8a c
--R            +
--R                4 2      4 2  +-+
--R              (A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                               4+-+ +-+                           4+-+ +-+
--R          +-+      +---+       \|c \|x        +-+      +---+      \|c \|x
--R       (A\|c  + 3B\|- a )atanh(--------) + (A\|c  - 3B\|- a )atan(--------)
--R                                4+---+                             4+---+
--R                                \|- a                              \|- a
--R  /
--R        4+---+3 4+-+3
--R     4c \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
)clear all
--S 971 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)^2

--R
--R
--R                     +-+
--R           (B x + A)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1396
r0:=-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(5/4)*c^(5/4))-1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_
     (B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/((-a)^(5/4)*c^(5/4))-1/2*(a*B-A*c*x)*_
     sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          4+-+ +-+
--R                2        +-+         2        +---+       \|c \|x
--R       ((- A c x  - A a)\|c  + (B c x  + B a)\|- a )atanh(--------)
--R                                                           4+---+
--R                                                           \|- a
--R     +
--R                                                       4+-+ +-+
--R              2        +-+         2        +---+      \|c \|x
--R       ((A c x  + A a)\|c  + (B c x  + B a)\|- a )atan(--------)
--R                                                        4+---+
--R                                                        \|- a
--R     +
--R                      4+---+4+-+ +-+
--R       (2A c x - 2B a)\|- a \|c \|x
--R  /
--R          2 2     2  4+---+4+-+
--R     (4a c x  + 4a c)\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |       +------------------------+
--R                        |       |   4 2     2 2       4 2
--R                        |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |16a c  |------------------------  - A B
--R                        |       |             5 5
--R             2 2    2   |      \|        1024a c

--R         (a c x  + a c) |---------------------------------------
--R                        |                   2 2
--R                       \|                 8a c
--R      *
--R         log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                       4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                (128A a c  |------------------------  + 4A B a c  - 4B a c)
--R                           |             5 5
--R                          \|        1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |16a c  |------------------------  - A B
--R                 |       |             5 5
--R                 |      \|        1024a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                   2 2
--R                \|                 8a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |         +------------------------+
--R                          |         |   4 2     2 2       4 2
--R                          |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                          |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                          |         |             5 5
--R               2 2    2   |        \|        1024a c
--R         (- a c x  - a c) |-----------------------------------------
--R                          |                    2 2
--R                         \|                  8a c
--R      *
--R         log
--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                       4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                (128A a c  |------------------------  - 4A B a c  + 4B a c)
--R                           |             5 5
--R                          \|        1024a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         +------------------------+
--R                 |         |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 16a c  |------------------------  - A B

--R                 |         |             5 5
--R                 |        \|        1024a c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                    2 2
--R                \|                  8a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |         +------------------------+
--R                        |         |   4 2     2 2       4 2
--R                        |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                        |         |             5 5
--R             2 2    2   |        \|        1024a c
--R         (a c x  + a c) |-----------------------------------------
--R                        |                    2 2
--R                       \|                  8a c
--R      *
--R         log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                         4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                (- 128A a c  |------------------------  + 4A B a c  - 4B a c)
--R                             |             5 5
--R                            \|        1024a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         +------------------------+
--R                 |         |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                 |         |             5 5
--R                 |        \|        1024a c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                    2 2
--R                \|                  8a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                          +---------------------------------------+
--R                          |       +------------------------+
--R                          |       |   4 2     2 2       4 2
--R                          |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                          |16a c  |------------------------  - A B
--R                          |       |             5 5
--R               2 2    2   |      \|        1024a c
--R         (- a c x  - a c) |---------------------------------------

--R                          |                   2 2
--R                         \|                 8a c
--R      *
--R         log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                         4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                (- 128A a c  |------------------------  - 4A B a c  + 4B a c)
--R                             |             5 5
--R                            \|        1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |16a c  |------------------------  - A B
--R                 |       |             5 5
--R                 |      \|        1024a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                   2 2
--R                \|                 8a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                     +-+
--R       (A c x - B a)\|x
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a c x  + 2a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 973
--S 974 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +---------------------------------------+
--R                        |       +------------------------+
--R                        |       |   4 2     2 2       4 2
--R                        |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |16a c  |------------------------  - A B
--R                        |       |             5 5
--R             4+---+4+-+ |      \|        1024a c
--R         2a c\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                        |                   2 2
--R                       \|                 8a c
--R      *
--R         log

--R                           +------------------------+
--R                           |   4 2     2 2       4 2
--R                       4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                (128A a c  |------------------------  + 4A B a c  - 4B a c)
--R                           |             5 5
--R                          \|        1024a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |16a c  |------------------------  - A B
--R                 |       |             5 5
--R                 |      \|        1024a c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                   2 2
--R                \|                 8a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                           +-----------------------------------------+
--R                           |         +------------------------+
--R                           |         |   4 2     2 2       4 2
--R                           |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                           |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                           |         |             5 5
--R                4+---+4+-+ |        \|        1024a c
--R            2a c\|- a \|c  |-----------------------------------------
--R                           |                    2 2
--R                          \|                  8a c
--R         *
--R            log
--R                              +------------------------+
--R                              |   4 2     2 2       4 2
--R                          4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                   (128A a c  |------------------------  - 4A B a c  + 4B a c)
--R                              |             5 5
--R                             \|        1024a c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |         +------------------------+
--R                    |         |   4 2     2 2       4 2
--R                    |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                    |         |             5 5
--R                    |        \|        1024a c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                    2 2

--R                   \|                  8a c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |         +------------------------+
--R                        |         |   4 2     2 2       4 2
--R                        |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                        |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                        |         |             5 5
--R             4+---+4+-+ |        \|        1024a c
--R         2a c\|- a \|c  |-----------------------------------------
--R                        |                    2 2
--R                       \|                  8a c
--R      *
--R         log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                         4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                (- 128A a c  |------------------------  + 4A B a c  - 4B a c)
--R                             |             5 5
--R                            \|        1024a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         +------------------------+
--R                 |         |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                 |- 16a c  |------------------------  - A B
--R                 |         |             5 5
--R                 |        \|        1024a c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                    2 2
--R                \|                  8a c
--R            +
--R                4 2    4 2  +-+
--R              (A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                           +---------------------------------------+
--R                           |       +------------------------+
--R                           |       |   4 2     2 2       4 2
--R                           |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                           |16a c  |------------------------  - A B
--R                           |       |             5 5
--R                4+---+4+-+ |      \|        1024a c
--R            2a c\|- a \|c  |---------------------------------------
--R                           |                   2 2
--R                          \|                 8a c
--R         *

--R            log
--R                                +------------------------+
--R                                |   4 2     2 2       4 2
--R                            4 4 |- A c  + 2A B a c - B a       2   2 2     3 3
--R                   (- 128A a c  |------------------------  - 4A B a c  + 4B a c)
--R                                |             5 5
--R                               \|        1024a c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |       +------------------------+
--R                    |       |   4 2     2 2       4 2
--R                    |   2 2 |- A c  + 2A B a c - B a
--R                    |16a c  |------------------------  - A B
--R                    |       |             5 5
--R                    |      \|        1024a c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                   2 2
--R                   \|                 8a c
--R               +
--R                   4 2    4 2  +-+
--R                 (A c  - B a )\|x
--R     +
--R                              4+-+ +-+                            4+-+ +-+
--R          +-+     +---+       \|c \|x          +-+     +---+      \|c \|x
--R       (A\|c  - B\|- a )atanh(--------) + (- A\|c  - B\|- a )atan(--------)
--R                               4+---+                              4+---+
--R                               \|- a                               \|- a
--R  /
--R         4+---+4+-+
--R     4a c\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1396
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                 B x + A
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+

--R        (c x  + 2a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1396
r0:=-1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-3*A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(7/4)*c^(3/4))+1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_
     (B*sqrt(-a)+3*A*sqrt(c))/((-a)^(7/4)*c^(3/4))+1/2*(A+B*x)*_
     sqrt(x)/(a*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              4+-+ +-+
--R                 2         +-+           2        +---+       \|c \|x
--R       ((- 3A c x  - 3A a)\|c  + (- B c x  - B a)\|- a )atanh(--------)
--R                                                               4+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R                                                           4+-+ +-+
--R                 2         +-+         2        +---+      \|c \|x
--R       ((- 3A c x  - 3A a)\|c  + (B c x  + B a)\|- a )atan(--------)
--R                                                            4+---+
--R                                                            \|- a
--R     +
--R                  4+---+3 4+-+3 +-+
--R       (2B x + 2A)\|- a   \|c  \|x
--R  /
--R            2     2 4+---+3 4+-+3
--R     (4a c x  + 4a )\|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +------------------------------------------+
--R                         |      +---------------------------+
--R                         |      |     4 2      2 2       4 2
--R                         |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                         |16a c |---------------------------  - 3A B
--R                         |      |               7 3
--R                 2    2  |     \|          1024a c
--R         (- a c x  - a ) |------------------------------------------
--R                         |                     3
--R                        \|                   8a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------------------+

--R                              |     4 2      2 2       4 2
--R                          6 2 |- 81A c  + 18A B a c - B a         3 2 2
--R                    128B a c  |---------------------------  - 108A a c
--R                              |               7 3
--R                             \|          1024a c
--R                  +
--R                         2 3
--R                    12A B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                 |16a c |---------------------------  - 3A B
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|          1024a c
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   8a c
--R            +
--R                  4 2    4 2  +-+
--R              (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                       +--------------------------------------------+
--R                       |        +---------------------------+
--R                       |        |     4 2      2 2       4 2
--R                       |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                       |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                       |        |               7 3
--R               2    2  |       \|          1024a c
--R         (a c x  + a ) |--------------------------------------------
--R                       |                      3
--R                      \|                    8a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------------------+
--R                              |     4 2      2 2       4 2
--R                          6 2 |- 81A c  + 18A B a c - B a         3 2 2
--R                    128B a c  |---------------------------  + 108A a c
--R                              |               7 3
--R                             \|          1024a c
--R                  +
--R                           2 3
--R                    - 12A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                 |- 16a c |---------------------------  - 3A B

--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|          1024a c
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                    8a c
--R            +
--R                  4 2    4 2  +-+
--R              (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                         +--------------------------------------------+
--R                         |        +---------------------------+
--R                         |        |     4 2      2 2       4 2
--R                         |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                         |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                         |        |               7 3
--R                 2    2  |       \|          1024a c
--R         (- a c x  - a ) |--------------------------------------------
--R                         |                      3
--R                        \|                    8a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------------------+
--R                              |     4 2      2 2       4 2
--R                          6 2 |- 81A c  + 18A B a c - B a         3 2 2
--R                  - 128B a c  |---------------------------  - 108A a c
--R                              |               7 3
--R                             \|          1024a c
--R                +
--R                       2 3
--R                  12A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                 |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|          1024a c
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                    8a c
--R            +
--R                  4 2    4 2  +-+
--R              (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                       +------------------------------------------+
--R                       |      +---------------------------+
--R                       |      |     4 2      2 2       4 2
--R                       |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                       |16a c |---------------------------  - 3A B

--R                       |      |               7 3
--R               2    2  |     \|          1024a c
--R         (a c x  + a ) |------------------------------------------
--R                       |                     3
--R                      \|                   8a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------------------+
--R                              |     4 2      2 2       4 2
--R                          6 2 |- 81A c  + 18A B a c - B a         3 2 2
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--R                              |               7 3
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--R                +
--R                         2 3
--R                  - 12A B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                 |16a c |---------------------------  - 3A B
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|          1024a c
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   8a c
--R            +
--R                  4 2    4 2  +-+
--R              (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                 +-+
--R       (B x + A)\|x
--R  /
--R           2     2
--R     2a c x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 978
--S 979 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                             +------------------------------------------+
--R                             |      +---------------------------+
--R                             |      |     4 2      2 2       4 2
--R                             |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                             |16a c |---------------------------  - 3A B

--R                             |      |               7 3
--R               4+---+3 4+-+3 |     \|          1024a c
--R            2a \|- a   \|c   |------------------------------------------
--R                             |                     3
--R                            \|                   8a c
--R         *
--R            log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
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--R                               |               7 3
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--R                   +
--R                          2 3
--R                     12A B a c
--R                *
--R                    +------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |     4 2      2 2       4 2
--R                    |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                    |16a c |---------------------------  - 3A B
--R                    |      |               7 3
--R                    |     \|          1024a c
--R                    |------------------------------------------
--R                    |                     3
--R                   \|                   8a c
--R               +
--R                     4 2    4 2  +-+
--R                 (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                          +--------------------------------------------+
--R                          |        +---------------------------+
--R                          |        |     4 2      2 2       4 2
--R                          |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                          |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                          |        |               7 3
--R            4+---+3 4+-+3 |       \|          1024a c
--R         2a \|- a   \|c   |--------------------------------------------
--R                          |                      3
--R                         \|                    8a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------------------+
--R                              |     4 2      2 2       4 2
--R                          6 2 |- 81A c  + 18A B a c - B a         3 2 2
--R                    128B a c  |---------------------------  + 108A a c
--R                              |               7 3
--R                             \|          1024a c
--R                  +

--R                           2 3
--R                    - 12A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                 |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|          1024a c
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                    8a c
--R            +
--R                  4 2    4 2  +-+
--R              (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                             +--------------------------------------------+
--R                             |        +---------------------------+
--R                             |        |     4 2      2 2       4 2
--R                             |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                             |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                             |        |               7 3
--R               4+---+3 4+-+3 |       \|          1024a c
--R            2a \|- a   \|c   |--------------------------------------------
--R                             |                      3
--R                            \|                    8a c
--R         *
--R            log
--R                                 +---------------------------+
--R                                 |     4 2      2 2       4 2
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--R                     - 128B a c  |---------------------------  - 108A a c
--R                                 |               7 3
--R                                \|          1024a c
--R                   +
--R                          2 3
--R                     12A B a c
--R                *
--R                    +--------------------------------------------+
--R                    |        +---------------------------+
--R                    |        |     4 2      2 2       4 2
--R                    |     3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                    |- 16a c |---------------------------  - 3A B
--R                    |        |               7 3
--R                    |       \|          1024a c
--R                    |--------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                    8a c

--R               +
--R                     4 2    4 2  +-+
--R                 (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                          +------------------------------------------+
--R                          |      +---------------------------+
--R                          |      |     4 2      2 2       4 2
--R                          |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                          |16a c |---------------------------  - 3A B
--R                          |      |               7 3
--R            4+---+3 4+-+3 |     \|          1024a c
--R         2a \|- a   \|c   |------------------------------------------
--R                          |                     3
--R                         \|                   8a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------------------+
--R                              |     4 2      2 2       4 2
--R                          6 2 |- 81A c  + 18A B a c - B a         3 2 2
--R                  - 128B a c  |---------------------------  + 108A a c
--R                              |               7 3
--R                             \|          1024a c
--R                +
--R                         2 3
--R                  - 12A B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81A c  + 18A B a c - B a
--R                 |16a c |---------------------------  - 3A B
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|          1024a c
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   8a c
--R            +
--R                  4 2    4 2  +-+
--R              (81A c  - B a )\|x
--R     +
--R                               4+-+ +-+                           4+-+ +-+
--R           +-+     +---+       \|c \|x         +-+     +---+      \|c \|x
--R       (3A\|c  + B\|- a )atanh(--------) + (3A\|c  - B\|- a )atan(--------)
--R                                4+---+                             4+---+
--R                                \|- a                              \|- a
--R  /
--R        4+---+3 4+-+3
--R     4a \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979

--S 980 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                  B x + A
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1396
r0:=1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)-_
     5*A*sqrt(c))/((-a)^(9/4)*c^(1/4))+1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))/((-a)^(9/4)*c^(1/4))-_
     5/2*A/(a^2*sqrt(x))+1/2*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                4+-+ +-+
--R               2         +-+          2         +---+  +-+      \|c \|x
--R       ((5A c x  + 5A a)\|c  + (3B c x  + 3B a)\|- a )\|x atanh(--------)
--R                                                                 4+---+
--R                                                                 \|- a
--R     +
--R                                                                 4+-+ +-+
--R                 2         +-+          2         +---+  +-+     \|c \|x
--R       ((- 5A c x  - 5A a)\|c  + (3B c x  + 3B a)\|- a )\|x atan(--------)
--R                                                                  4+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R                 2                 4+---+4+-+
--R       (- 10A c x  + 2B a x - 8A a)\|- a \|c
--R  /
--R        2   2     3 4+---+4+-+ +-+
--R     (4a c x  + 4a )\|- a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982

--S 983 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +----------------------------------------------+
--R                             |     +-------------------------------+
--R                             |     |      4 2       2 2         4 2
--R                             |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                             |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                             |     |                 9
--R             2   2    3  +-+ |    \|            1024a c
--R         (- a c x  - a )\|x  |----------------------------------------------
--R                             |                        4
--R                            \|                      8a
--R      *
--R         log
--R                           +-------------------------------+
--R                           |      4 2       2 2         4 2
--R                        7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                  640A a c |-------------------------------  - 300A B a c
--R                           |                 9
--R                          \|            1024a c
--R                +
--R                      3 4
--R                  108B a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |     +-------------------------------+
--R                 |     |      4 2       2 2         4 2
--R                 |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |     |                 9
--R                 |    \|            1024a c
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |                        4
--R                \|                      8a
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                           +------------------------------------------------+
--R                           |       +-------------------------------+
--R                           |       |      4 2       2 2         4 2
--R                           |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                           |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                           |       |                 9
--R           2   2    3  +-+ |      \|            1024a c
--R         (a c x  + a )\|x  |------------------------------------------------
--R                           |                         4

--R                          \|                       8a
--R      *
--R         log
--R                           +-------------------------------+
--R                           |      4 2       2 2         4 2
--R                        7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                  640A a c |-------------------------------  + 300A B a c
--R                           |                 9
--R                          \|            1024a c
--R                +
--R                        3 4
--R                  - 108B a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |       +-------------------------------+
--R                 |       |      4 2       2 2         4 2
--R                 |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |       |                 9
--R                 |      \|            1024a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         4
--R                \|                       8a
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                             +------------------------------------------------+
--R                             |       +-------------------------------+
--R                             |       |      4 2       2 2         4 2
--R                             |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                             |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                             |       |                 9
--R             2   2    3  +-+ |      \|            1024a c
--R         (- a c x  - a )\|x  |------------------------------------------------
--R                             |                         4
--R                            \|                       8a
--R      *
--R         log
--R                             +-------------------------------+
--R                             |      4 2       2 2         4 2
--R                          7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                  - 640A a c |-------------------------------  - 300A B a c
--R                             |                 9
--R                            \|            1024a c
--R                +
--R                      3 4
--R                  108B a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+

--R                 |       +-------------------------------+
--R                 |       |      4 2       2 2         4 2
--R                 |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |       |                 9
--R                 |      \|            1024a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         4
--R                \|                       8a
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |     +-------------------------------+
--R                           |     |      4 2       2 2         4 2
--R                           |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                           |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                           |     |                 9
--R           2   2    3  +-+ |    \|            1024a c
--R         (a c x  + a )\|x  |----------------------------------------------
--R                           |                        4
--R                          \|                      8a
--R      *
--R         log
--R                             +-------------------------------+
--R                             |      4 2       2 2         4 2
--R                          7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                  - 640A a c |-------------------------------  + 300A B a c
--R                             |                 9
--R                            \|            1024a c
--R                +
--R                        3 4
--R                  - 108B a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |     +-------------------------------+
--R                 |     |      4 2       2 2         4 2
--R                 |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |     |                 9
--R                 |    \|            1024a c
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |                        4
--R                \|                      8a
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R               2

--R       - 5A c x  + B a x - 4A a
--R  /
--R        2   2     3  +-+
--R     (2a c x  + 2a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 983
--S 984 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |     +-------------------------------+
--R                           |     |      4 2       2 2         4 2
--R                           |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                           |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                           |     |                 9
--R              2 4+---+4+-+ |    \|            1024a c
--R            2a  \|- a \|c  |----------------------------------------------
--R                           |                        4
--R                          \|                      8a
--R         *
--R            log
--R                              +-------------------------------+
--R                              |      4 2       2 2         4 2
--R                           7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                     640A a c |-------------------------------  - 300A B a c
--R                              |                 9
--R                             \|            1024a c
--R                   +
--R                         3 4
--R                     108B a
--R                *
--R                    +----------------------------------------------+
--R                    |     +-------------------------------+
--R                    |     |      4 2       2 2         4 2
--R                    |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                    |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                    |     |                 9
--R                    |    \|            1024a c
--R                    |----------------------------------------------
--R                    |                        4
--R                   \|                      8a
--R               +
--R                      4 2      4 2  +-+
--R                 (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                        +------------------------------------------------+

--R                        |       +-------------------------------+
--R                        |       |      4 2       2 2         4 2
--R                        |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                        |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                        |       |                 9
--R           2 4+---+4+-+ |      \|            1024a c
--R         2a  \|- a \|c  |------------------------------------------------
--R                        |                         4
--R                       \|                       8a
--R      *
--R         log
--R                           +-------------------------------+
--R                           |      4 2       2 2         4 2
--R                        7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                  640A a c |-------------------------------  + 300A B a c
--R                           |                 9
--R                          \|            1024a c
--R                +
--R                        3 4
--R                  - 108B a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |       +-------------------------------+
--R                 |       |      4 2       2 2         4 2
--R                 |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |       |                 9
--R                 |      \|            1024a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         4
--R                \|                       8a
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                           +------------------------------------------------+
--R                           |       +-------------------------------+
--R                           |       |      4 2       2 2         4 2
--R                           |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                           |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                           |       |                 9
--R              2 4+---+4+-+ |      \|            1024a c
--R            2a  \|- a \|c  |------------------------------------------------
--R                           |                         4
--R                          \|                       8a
--R         *
--R            log
--R                                +-------------------------------+
--R                                |      4 2       2 2         4 2

--R                             7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                     - 640A a c |-------------------------------  - 300A B a c
--R                                |                 9
--R                               \|            1024a c
--R                   +
--R                         3 4
--R                     108B a
--R                *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |       +-------------------------------+
--R                    |       |      4 2       2 2         4 2
--R                    |     4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                    |- 16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                    |       |                 9
--R                    |      \|            1024a c
--R                    |------------------------------------------------
--R                    |                         4
--R                   \|                       8a
--R               +
--R                      4 2      4 2  +-+
--R                 (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |     +-------------------------------+
--R                        |     |      4 2       2 2         4 2
--R                        |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                        |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                        |     |                 9
--R           2 4+---+4+-+ |    \|            1024a c
--R         2a  \|- a \|c  |----------------------------------------------
--R                        |                        4
--R                       \|                      8a
--R      *
--R         log
--R                             +-------------------------------+
--R                             |      4 2       2 2         4 2
--R                          7  |- 625A c  + 450A B a c - 81B a         2   3
--R                  - 640A a c |-------------------------------  + 300A B a c
--R                             |                 9
--R                            \|            1024a c
--R                +
--R                        3 4
--R                  - 108B a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |     +-------------------------------+
--R                 |     |      4 2       2 2         4 2
--R                 |   4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |16a  |-------------------------------  + 15A B
--R                 |     |                 9

--R                 |    \|            1024a c
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |                        4
--R                \|                      8a
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                                  4+-+ +-+                            4+-+ +-+
--R             +-+      +---+       \|c \|x         +-+      +---+      \|c \|x
--R       (- 5A\|c  - 3B\|- a )atanh(--------) + (5A\|c  - 3B\|- a )atan(--------)
--R                                   4+---+                              4+---+
--R                                   \|- a                               \|- a
--R  /
--R       2 4+---+4+-+
--R     4a  \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                  B x + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1396
r0:=-7/6*A/(a^2*x^(3/2))+1/2*(A+B*x)/(a*x^(3/2)*(a+c*x^2))-_
     1/4*c^(1/4)*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)-_
     7*A*sqrt(c))/(-a)^(11/4)+1/4*c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)+7*A*sqrt(c))/(-a)^(11/4)-5/2*B/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3            +-+           3            +---+ 4+-+ +-+
--R         ((21A c x  + 21A a x)\|c  + (15B c x  + 15B a x)\|- a )\|c \|x

--R      *
--R               4+-+ +-+
--R               \|c \|x
--R         atanh(--------)
--R                4+---+
--R                \|- a
--R     +
--R                  3            +-+             3            +---+ 4+-+ +-+
--R         ((21A c x  + 21A a x)\|c  + (- 15B c x  - 15B a x)\|- a )\|c \|x
--R      *
--R              4+-+ +-+
--R              \|c \|x
--R         atan(--------)
--R               4+---+
--R               \|- a
--R     +
--R                 3          2                  4+---+3
--R       (- 30B c x  - 14A c x  - 24B a x - 8A a)\|- a
--R  /
--R         2   3      3  4+---+3 +-+
--R     (12a c x  + 12a x)\|- a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   3     3   +-+
--R         (3a c x  + 3a x)\|x
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------+
--R          |     +------------------------------------+
--R          |     |       4 3        2 2   2       4 2
--R          |   5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R          |16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R          |     |                    11
--R          |    \|               1024a
--R          |-----------------------------------------------------
--R          |                           5
--R         \|                         8a
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------------------+
--R                          |       4 3        2 2   2       4 2
--R                        9 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c         3 3 2
--R                  640B a  |------------------------------------  - 1372A a c
--R                          |                    11
--R                         \|               1024a

--R                +
--R                        2 4
--R                  700A B a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |     +------------------------------------+
--R                 |     |       4 3        2 2   2       4 2
--R                 |   5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                 |16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                 |     |                    11
--R                 |    \|               1024a
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                           5
--R                \|                         8a
--R            +
--R                    4 3       4 2   +-+
--R              (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R              2   3     3   +-+
--R         (- 3a c x  - 3a x)\|x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |       +------------------------------------+
--R          |       |       4 3        2 2   2       4 2
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--R          |- 16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R          |       |                    11
--R          |      \|               1024a
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                            5
--R         \|                          8a
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------------------+
--R                          |       4 3        2 2   2       4 2
--R                        9 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c         3 3 2
--R                  640B a  |------------------------------------  + 1372A a c
--R                          |                    11
--R                         \|               1024a
--R                +
--R                          2 4
--R                  - 700A B a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |       +------------------------------------+
--R                 |       |       4 3        2 2   2       4 2
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--R                 |       |                    11
--R                 |      \|               1024a

--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                            5
--R                \|                          8a
--R            +
--R                    4 3       4 2   +-+
--R              (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R            2   3     3   +-+
--R         (3a c x  + 3a x)\|x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |       +------------------------------------+
--R          |       |       4 3        2 2   2       4 2
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--R          |       |                    11
--R          |      \|               1024a
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                            5
--R         \|                          8a
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------------------+
--R                            |       4 3        2 2   2       4 2
--R                          9 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c         3 3 2
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--R                            |                    11
--R                           \|               1024a
--R                +
--R                        2 4
--R                  700A B a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |       +------------------------------------+
--R                 |       |       4 3        2 2   2       4 2
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--R                 |       |                    11
--R                 |      \|               1024a
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                            5
--R                \|                          8a
--R            +
--R                    4 3       4 2   +-+
--R              (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R              2   3     3   +-+
--R         (- 3a c x  - 3a x)\|x
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------+

--R          |     +------------------------------------+
--R          |     |       4 3        2 2   2       4 2
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--R          |    \|               1024a
--R          |-----------------------------------------------------
--R          |                           5
--R         \|                         8a
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------------------+
--R                            |       4 3        2 2   2       4 2
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--R                +
--R                          2 4
--R                  - 700A B a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |     +------------------------------------+
--R                 |     |       4 3        2 2   2       4 2
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--R                 |16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                 |     |                    11
--R                 |    \|               1024a
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                           5
--R                \|                         8a
--R            +
--R                    4 3       4 2   +-+
--R              (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R                3         2
--R       - 15B c x  - 7A c x  - 12B a x - 4A a
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (6a c x  + 6a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 988
--S 989 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |     +------------------------------------+

--R                     |     |       4 3        2 2   2       4 2
--R                     |   5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
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--R         2a  \|- a   |-----------------------------------------------------
--R                     |                           5
--R                    \|                         8a
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------------------+
--R                          |       4 3        2 2   2       4 2
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--R                         \|               1024a
--R                +
--R                        2 4
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--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |     +------------------------------------+
--R                 |     |       4 3        2 2   2       4 2
--R                 |   5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                 |16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                 |     |                    11
--R                 |    \|               1024a
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                           5
--R                \|                         8a
--R            +
--R                    4 3       4 2   +-+
--R              (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R       -
--R                        +-------------------------------------------------------+
--R                        |       +------------------------------------+
--R                        |       |       4 3        2 2   2       4 2
--R                        |     5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                        |- 16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                        |       |                    11
--R              2 4+---+3 |      \|               1024a
--R            2a  \|- a   |-------------------------------------------------------
--R                        |                            5
--R                       \|                          8a
--R         *
--R            log
--R                             +------------------------------------+
--R                             |       4 3        2 2   2       4 2
--R                           9 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c         3 3 2

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--R                             |                    11
--R                            \|               1024a
--R                   +
--R                             2 4
--R                     - 700A B a c
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |       +------------------------------------+
--R                    |       |       4 3        2 2   2       4 2
--R                    |     5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                    |- 16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                    |       |                    11
--R                    |      \|               1024a
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                            5
--R                   \|                          8a
--R               +
--R                       4 3       4 2   +-+
--R                 (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R                     +-------------------------------------------------------+
--R                     |       +------------------------------------+
--R                     |       |       4 3        2 2   2       4 2
--R                     |     5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                     |- 16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                     |       |                    11
--R           2 4+---+3 |      \|               1024a
--R         2a  \|- a   |-------------------------------------------------------
--R                     |                            5
--R                    \|                          8a
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------------------+
--R                            |       4 3        2 2   2       4 2
--R                          9 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c         3 3 2
--R                  - 640B a  |------------------------------------  - 1372A a c
--R                            |                    11
--R                           \|               1024a
--R                +
--R                        2 4
--R                  700A B a c
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |       +------------------------------------+
--R                 |       |       4 3        2 2   2       4 2
--R                 |     5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                 |- 16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                 |       |                    11
--R                 |      \|               1024a

--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                            5
--R                \|                          8a
--R            +
--R                    4 3       4 2   +-+
--R              (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R       -
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |     +------------------------------------+
--R                        |     |       4 3        2 2   2       4 2
--R                        |   5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                        |16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                        |     |                    11
--R              2 4+---+3 |    \|               1024a
--R            2a  \|- a   |-----------------------------------------------------
--R                        |                           5
--R                       \|                         8a
--R         *
--R            log
--R                               +------------------------------------+
--R                               |       4 3        2 2   2       4 2
--R                             9 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                     - 640B a  |------------------------------------
--R                               |                    11
--R                              \|               1024a
--R                   +
--R                          3 3 2         2 4
--R                     1372A a c  - 700A B a c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |     +------------------------------------+
--R                    |     |       4 3        2 2   2       4 2
--R                    |   5 |- 2401A c  + 2450A B a c  - 625B a c
--R                    |16a  |------------------------------------  - 35A B c
--R                    |     |                    11
--R                    |    \|               1024a
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                           5
--R                   \|                         8a
--R               +
--R                       4 3       4 2   +-+
--R                 (2401A c  - 625B a c)\|x
--R     +
--R                                      4+-+ +-+
--R             +-+      +---+ 4+-+      \|c \|x
--R       (- 7A\|c  - 5B\|- a )\|c atanh(--------)
--R                                       4+---+
--R                                       \|- a
--R     +

--R                                     4+-+ +-+
--R             +-+      +---+ 4+-+     \|c \|x
--R       (- 7A\|c  + 5B\|- a )\|c atan(--------)
--R                                      4+---+
--R                                      \|- a
--R  /
--R       2 4+---+3
--R     4a  \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                  4      3  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1396
r0:=-7/16*B*x^(3/2)/(a*c^2)-1/4*x^(7/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+_
     1/16*x^(5/2)*(A+7*B*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/32*atan(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(21*B*sqrt(-a)-5*A*sqrt(c))/((-a)^(3/4)*_
     c^(11/4))-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(21*B*sqrt(-a)+_
     5*A*sqrt(c))/((-a)^(3/4)*c^(11/4))-5/16*A*sqrt(x)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4            2       2  +-+
--R           (- 5A c x  - 10A a c x  - 5A a )\|c
--R         +
--R                   2 4            2        2  +---+
--R           (- 21B c x  - 42B a c x  - 21B a )\|- a
--R      *
--R               4+-+ +-+
--R               \|c \|x

--R         atanh(--------)
--R                4+---+
--R                \|- a
--R     +
--R                  2 4            2       2  +-+
--R           (- 5A c x  - 10A a c x  - 5A a )\|c
--R         +
--R                 2 4            2        2  +---+
--R           (21B c x  + 42B a c x  + 21B a )\|- a
--R      *
--R              4+-+ +-+
--R              \|c \|x
--R         atan(--------)
--R               4+---+
--R               \|- a
--R     +
--R                 3          2                   4+---+3 4+-+3 +-+
--R       (- 22B c x  - 18A c x  - 14B a x - 10A a)\|- a   \|c  \|x
--R  /
--R         4 4        3 2      2 2 4+---+3 4+-+3
--R     (32c x  + 64a c x  + 32a c )\|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4        3 2     2 2
--R         (- 8c x  - 16a c x  - 8a c )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------------+
--R          |         |      4 2         2 2             4 2
--R          |       5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R          |1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R          |         |                     3 11
--R          |        \|             4194304a c
--R          |---------------------------------------------------------
--R          |                               5
--R         \|                         512a c
--R      *
--R         log
--R                                +-------------------------------------+
--R                                |      4 2         2 2             4 2
--R                            3 8 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                  1376256B a c  |-------------------------------------
--R                                |                     3 11
--R                               \|             4194304a c

--R                +
--R                         3   4           2 2 3
--R                  - 4000A a c  + 70560A B a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------------+
--R                 |         |      4 2         2 2             4 2
--R                 |       5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                 |1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |         |                     3 11
--R                 |        \|             4194304a c
--R                 |---------------------------------------------------------
--R                 |                               5
--R                \|                         512a c
--R            +
--R                   4 2          4 2  +-+
--R              (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R            4 4        3 2     2 2
--R         (8c x  + 16a c x  + 8a c )
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------------+
--R          |           |      4 2         2 2             4 2
--R          |         5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R          |- 1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R          |           |                     3 11
--R          |          \|             4194304a c
--R          |-----------------------------------------------------------
--R          |                                5
--R         \|                          512a c
--R      *
--R         log
--R                                +-------------------------------------+
--R                                |      4 2         2 2             4 2
--R                            3 8 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                  1376256B a c  |-------------------------------------
--R                                |                     3 11
--R                               \|             4194304a c
--R                +
--R                       3   4           2 2 3
--R                  4000A a c  - 70560A B a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------------+
--R                 |           |      4 2         2 2             4 2
--R                 |         5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                 |- 1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |           |                     3 11
--R                 |          \|             4194304a c

--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                                5
--R                \|                          512a c
--R            +
--R                   4 2          4 2  +-+
--R              (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R              4 4        3 2     2 2
--R         (- 8c x  - 16a c x  - 8a c )
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------------+
--R          |           |      4 2         2 2             4 2
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--R          |- 1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R          |           |                     3 11
--R          |          \|             4194304a c
--R          |-----------------------------------------------------------
--R          |                                5
--R         \|                          512a c
--R      *
--R         log
--R                                  +-------------------------------------+
--R                                  |      4 2         2 2             4 2
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--R                  - 1376256B a c  |-------------------------------------
--R                                  |                     3 11
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--R                         3   4           2 2 3
--R                  - 4000A a c  + 70560A B a c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------------+
--R                 |           |      4 2         2 2             4 2
--R                 |         5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                 |- 1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |           |                     3 11
--R                 |          \|             4194304a c
--R                 |-----------------------------------------------------------
--R                 |                                5
--R                \|                          512a c
--R            +
--R                   4 2          4 2  +-+
--R              (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R            4 4        3 2     2 2
--R         (8c x  + 16a c x  + 8a c )
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+

--R          |         +-------------------------------------+
--R          |         |      4 2         2 2             4 2
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--R          |1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R          |         |                     3 11
--R          |        \|             4194304a c
--R          |---------------------------------------------------------
--R          |                               5
--R         \|                         512a c
--R      *
--R         log
--R                                  +-------------------------------------+
--R                                  |      4 2         2 2             4 2
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--R                                  |                     3 11
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--R                       3   4           2 2 3
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--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------------+
--R                 |         |      4 2         2 2             4 2
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--R                 |1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |         |                     3 11
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--R                 |                               5
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--R            +
--R                   4 2          4 2  +-+
--R              (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R                 3         2                  +-+
--R       (- 11B c x  - 9A c x  - 7B a x - 5A a)\|x
--R  /
--R        4 4        3 2      2 2
--R     16c x  + 32a c x  + 16a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 993
--S 994 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R               2 4+---+3 4+-+3

--R            16c  \|- a   \|c
--R         *
--R             +---------------------------------------------------------+
--R             |         +-------------------------------------+
--R             |         |      4 2         2 2             4 2
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--R             |---------------------------------------------------------
--R             |                               5
--R            \|                         512a c
--R         *
--R            log
--R                                   +-------------------------------------+
--R                                   |      4 2         2 2             4 2
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--R                            3   4           2 2 3
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--R                *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |         +-------------------------------------+
--R                    |         |      4 2         2 2             4 2
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--R                    |         |                     3 11
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--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                               5
--R                   \|                         512a c
--R               +
--R                      4 2          4 2  +-+
--R                 (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R            2 4+---+3 4+-+3
--R         16c  \|- a   \|c
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------------+
--R          |           |      4 2         2 2             4 2
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--R          |           |                     3 11
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--R          |-----------------------------------------------------------
--R          |                                5

--R         \|                          512a c
--R      *
--R         log
--R                                +-------------------------------------+
--R                                |      4 2         2 2             4 2
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--R                                |                     3 11
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--R                       3   4           2 2 3
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--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------------+
--R                 |           |      4 2         2 2             4 2
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--R                 |           |                     3 11
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--R            +
--R                   4 2          4 2  +-+
--R              (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R       -
--R               2 4+---+3 4+-+3
--R            16c  \|- a   \|c
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------------+
--R             |           +-------------------------------------+
--R             |           |      4 2         2 2             4 2
--R             |         5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R             |- 1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R             |           |                     3 11
--R             |          \|             4194304a c
--R             |-----------------------------------------------------------
--R             |                                5
--R            \|                          512a c
--R         *
--R            log
--R                                     +-------------------------------------+
--R                                     |      4 2         2 2             4 2
--R                                 3 8 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
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--R                                     |                     3 11
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--R                   +

--R                            3   4           2 2 3
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--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |           +-------------------------------------+
--R                  |           |      4 2         2 2             4 2
--R                  |         5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                  |- 1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R                  |           |                     3 11
--R                  |          \|             4194304a c
--R                  |-----------------------------------------------------------
--R                  |                                5
--R                 \|                          512a c
--R               +
--R                      4 2          4 2  +-+
--R                 (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R            2 4+---+3 4+-+3
--R         16c  \|- a   \|c
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------------+
--R          |         |      4 2         2 2             4 2
--R          |       5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R          |1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R          |         |                     3 11
--R          |        \|             4194304a c
--R          |---------------------------------------------------------
--R          |                               5
--R         \|                         512a c
--R      *
--R         log
--R                                  +-------------------------------------+
--R                                  |      4 2         2 2             4 2
--R                              3 8 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                  - 1376256B a c  |-------------------------------------
--R                                  |                     3 11
--R                                 \|             4194304a c
--R                +
--R                       3   4           2 2 3
--R                  4000A a c  - 70560A B a c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------------+
--R                 |         |      4 2         2 2             4 2
--R                 |       5 |- 625A c  + 22050A B a c - 194481B a
--R                 |1024a c  |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |         |                     3 11
--R                 |        \|             4194304a c
--R                 |---------------------------------------------------------

--R                 |                               5
--R                \|                         512a c
--R            +
--R                   4 2          4 2  +-+
--R              (625A c  - 194481B a )\|x
--R     +
--R                                 4+-+ +-+                             4+-+ +-+
--R           +-+       +---+       \|c \|x         +-+       +---+      \|c \|x
--R       (5A\|c  + 21B\|- a )atanh(--------) + (5A\|c  - 21B\|- a )atan(--------)
--R                                  4+---+                               4+---+
--R                                  \|- a                                \|- a
--R  /
--R        2 4+---+3 4+-+3
--R     32c  \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
)clear all
--S 996 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                  3      2  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1396
r0:=-1/4*x^(5/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)-1/16*x^(3/2)*_
     (A-5*B*x)/(a*c*(a+c*x^2))-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_
     (5*B*sqrt(-a)-3*A*sqrt(c))/((-a)^(5/4)*c^(9/4))-1/32*atan(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)+3*A*sqrt(c))/((-a)^(5/4)*c^(9/4))-_
     5/16*B*sqrt(x)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4           2       2  +-+
--R           (- 3A c x  - 6A a c x  - 3A a )\|c

--R         +
--R                2 4            2       2  +---+
--R           (5B c x  + 10B a c x  + 5B a )\|- a
--R      *
--R               4+-+ +-+
--R               \|c \|x
--R         atanh(--------)
--R                4+---+
--R                \|- a
--R     +
--R                2 4           2       2  +-+
--R           (3A c x  + 6A a c x  + 3A a )\|c
--R         +
--R                2 4            2       2  +---+
--R           (5B c x  + 10B a c x  + 5B a )\|- a
--R      *
--R              4+-+ +-+
--R              \|c \|x
--R         atan(--------)
--R               4+---+
--R               \|- a
--R     +
--R            2 3            2                   2 4+---+4+-+ +-+
--R       (6A c x  - 18B a c x  - 2A a c x - 10B a )\|- a \|c \|x
--R  /
--R           4 4      2 3 2      3 2 4+---+4+-+
--R     (32a c x  + 64a c x  + 32a c )\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4      2 3 2     3 2
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------+
--R          |         |     4 2       2 2          4 2
--R          |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R          |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R          |         |                  5 9
--R          |        \|          4194304a c
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                          2 4
--R         \|                      512a c
--R      *
--R         log

--R                               +-------------------------------+
--R                               |     4 2       2 2          4 2
--R                           4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a          2   2 3
--R                  196608A a c  |-------------------------------  + 1440A B a c
--R                               |                  5 9
--R                              \|          4194304a c
--R                +
--R                         3 3 2
--R                  - 4000B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------+
--R                 |         |     4 2       2 2          4 2
--R                 |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |         |                  5 9
--R                 |        \|          4194304a c
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          2 4
--R                \|                      512a c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                4 4      2 3 2     3 2
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c )
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------+
--R          |           |     4 2       2 2          4 2
--R          |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R          |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R          |           |                  5 9
--R          |          \|          4194304a c
--R          |----------------------------------------------------
--R          |                           2 4
--R         \|                       512a c
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------+
--R                               |     4 2       2 2          4 2
--R                           4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a          2   2 3
--R                  196608A a c  |-------------------------------  - 1440A B a c
--R                               |                  5 9
--R                              \|          4194304a c
--R                +
--R                       3 3 2
--R                  4000B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+

--R                 |           +-------------------------------+
--R                 |           |     4 2       2 2          4 2
--R                 |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |           |                  5 9
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                           2 4
--R                \|                       512a c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R              4 4      2 3 2     3 2
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c )
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------+
--R          |           |     4 2       2 2          4 2
--R          |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R          |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R          |           |                  5 9
--R          |          \|          4194304a c
--R          |----------------------------------------------------
--R          |                           2 4
--R         \|                       512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |     4 2       2 2          4 2
--R                             4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                  - 196608A a c  |-------------------------------
--R                                 |                  5 9
--R                                \|          4194304a c
--R                +
--R                       2   2 3        3 3 2
--R                  1440A B a c  - 4000B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------+
--R                 |           |     4 2       2 2          4 2
--R                 |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |           |                  5 9
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                           2 4
--R                \|                       512a c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+

--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                4 4      2 3 2     3 2
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------+
--R          |         |     4 2       2 2          4 2
--R          |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R          |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R          |         |                  5 9
--R          |        \|          4194304a c
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                          2 4
--R         \|                      512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |     4 2       2 2          4 2
--R                             4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                  - 196608A a c  |-------------------------------
--R                                 |                  5 9
--R                                \|          4194304a c
--R                +
--R                         2   2 3        3 3 2
--R                  - 1440A B a c  + 4000B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------+
--R                 |         |     4 2       2 2          4 2
--R                 |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |         |                  5 9
--R                 |        \|          4194304a c
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          2 4
--R                \|                      512a c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R            2 3           2                 2  +-+
--R       (3A c x  - 9B a c x  - A a c x - 5B a )\|x
--R  /
--R          4 4      2 3 2      3 2
--R     16a c x  + 32a c x  + 16a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 998
--S 999 of 1396

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------------------------------------------------+
--R                           |         +-------------------------------+
--R                           |         |     4 2       2 2          4 2
--R                           |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                           |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                           |         |                  5 9
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--R                           |                          2 4
--R                          \|                      512a c
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------+
--R                               |     4 2       2 2          4 2
--R                           4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a          2   2 3
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--R                               |                  5 9
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--R                +
--R                         3 3 2
--R                  - 4000B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------+
--R                 |         |     4 2       2 2          4 2
--R                 |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |         |                  5 9
--R                 |        \|          4194304a c
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          2 4
--R                \|                      512a c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                 2 4+---+4+-+
--R            16a c  \|- a \|c
--R         *
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |           +-------------------------------+
--R             |           |     4 2       2 2          4 2
--R             |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R             |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R             |           |                  5 9

--R             |          \|          4194304a c
--R             |----------------------------------------------------
--R             |                           2 4
--R            \|                       512a c
--R         *
--R            log
--R                                  +-------------------------------+
--R                                  |     4 2       2 2          4 2
--R                              4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                     196608A a c  |-------------------------------
--R                                  |                  5 9
--R                                 \|          4194304a c
--R                   +
--R                            2   2 3        3 3 2
--R                     - 1440A B a c  + 4000B a c
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |           +-------------------------------+
--R                    |           |     4 2       2 2          4 2
--R                    |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                    |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                    |           |                  5 9
--R                    |          \|          4194304a c
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                           2 4
--R                   \|                       512a c
--R               +
--R                     4 2       4 2  +-+
--R                 (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                           +----------------------------------------------------+
--R                           |           +-------------------------------+
--R                           |           |     4 2       2 2          4 2
--R                           |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                           |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                           |           |                  5 9
--R              2 4+---+4+-+ |          \|          4194304a c
--R         16a c  \|- a \|c  |----------------------------------------------------
--R                           |                           2 4
--R                          \|                       512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |     4 2       2 2          4 2
--R                             4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                  - 196608A a c  |-------------------------------
--R                                 |                  5 9
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--R                +
--R                       2   2 3        3 3 2

--R                  1440A B a c  - 4000B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------+
--R                 |           |     4 2       2 2          4 2
--R                 |       2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                 |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |           |                  5 9
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                           2 4
--R                \|                       512a c
--R            +
--R                  4 2       4 2  +-+
--R              (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                 2 4+---+4+-+
--R            16a c  \|- a \|c
--R         *
--R             +--------------------------------------------------+
--R             |         +-------------------------------+
--R             |         |     4 2       2 2          4 2
--R             |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R             |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R             |         |                  5 9
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--R             |--------------------------------------------------
--R             |                          2 4
--R            \|                      512a c
--R         *
--R            log
--R                                    +-------------------------------+
--R                                    |     4 2       2 2          4 2
--R                                4 7 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
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--R                                    |                  5 9
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--R                   +
--R                            2   2 3        3 3 2
--R                     - 1440A B a c  + 4000B a c
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |         +-------------------------------+
--R                    |         |     4 2       2 2          4 2
--R                    |     2 4 |- 81A c  + 450A B a c - 625B a
--R                    |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                    |         |                  5 9
--R                    |        \|          4194304a c
--R                    |--------------------------------------------------

--R                    |                          2 4
--R                   \|                      512a c
--R               +
--R                     4 2       4 2  +-+
--R                 (81A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                                4+-+ +-+                              4+-+ +-+
--R           +-+      +---+       \|c \|x           +-+      +---+      \|c \|x
--R       (3A\|c  - 5B\|- a )atanh(--------) + (- 3A\|c  - 5B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                                4+---+
--R                                 \|- a                                 \|- a
--R  /
--R          2 4+---+4+-+
--R     32a c  \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
)clear all
--S 1001 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                   2        +-+
--R               (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1396
r0:=-1/4*x^(3/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)-3/32*atan(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/((-a)^(7/4)*c^(7/4))+_
     3/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/_
     ((-a)^(7/4)*c^(7/4))-3/16*(A-B*x)*sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4           2       2  +-+
--R           (- 3A c x  - 6A a c x  - 3A a )\|c
--R         +

--R                  2 4           2       2  +---+
--R           (- 3B c x  - 6B a c x  - 3B a )\|- a
--R      *
--R               4+-+ +-+
--R               \|c \|x
--R         atanh(--------)
--R                4+---+
--R                \|- a
--R     +
--R                  2 4           2       2  +-+
--R           (- 3A c x  - 6A a c x  - 3A a )\|c
--R         +
--R                2 4           2       2  +---+
--R           (3B c x  + 6B a c x  + 3B a )\|- a
--R      *
--R              4+-+ +-+
--R              \|c \|x
--R         atan(--------)
--R               4+---+
--R               \|- a
--R     +
--R              3         2                 4+---+3 4+-+3 +-+
--R       (6B c x  + 2A c x  - 2B a x - 6A a)\|- a   \|c  \|x
--R  /
--R           3 4      2 2 2      3  4+---+3 4+-+3
--R     (32a c x  + 64a c x  + 32a c)\|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 4      2 2 2     3
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R          +------------------------------------------------+
--R          |         +------------------------------+
--R          |         |     4 2       2 2         4 2
--R          |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R          |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R          |         |                  7 7
--R          |        \|          4194304a c
--R          |------------------------------------------------
--R          |                         3 3
--R         \|                     512a c
--R      *
--R         log
--R                              +------------------------------+

--R                              |     4 2       2 2         4 2
--R                          6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                  65536B a c  |------------------------------  - 288A a c
--R                              |                  7 7
--R                             \|          4194304a c
--R                +
--R                        2 3 2
--R                  288A B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |         +------------------------------+
--R                 |         |     4 2       2 2         4 2
--R                 |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                 |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                 |         |                  7 7
--R                 |        \|          4194304a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         3 3
--R                \|                     512a c
--R            +
--R                  4 2      4 2  +-+
--R              (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R              3 4      2 2 2     3
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |           +------------------------------+
--R          |           |     4 2       2 2         4 2
--R          |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R          |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R          |           |                  7 7
--R          |          \|          4194304a c
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                          3 3
--R         \|                      512a c
--R      *
--R         log
--R                              +------------------------------+
--R                              |     4 2       2 2         4 2
--R                          6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                  65536B a c  |------------------------------  + 288A a c
--R                              |                  7 7
--R                             \|          4194304a c
--R                +
--R                          2 3 2
--R                  - 288A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |           +------------------------------+

--R                 |           |     4 2       2 2         4 2
--R                 |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                 |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                 |           |                  7 7
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          3 3
--R                \|                      512a c
--R            +
--R                  4 2      4 2  +-+
--R              (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R                3 4      2 2 2     3
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |           +------------------------------+
--R          |           |     4 2       2 2         4 2
--R          |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R          |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R          |           |                  7 7
--R          |          \|          4194304a c
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                          3 3
--R         \|                      512a c
--R      *
--R         log
--R                                +------------------------------+
--R                                |     4 2       2 2         4 2
--R                            6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                  - 65536B a c  |------------------------------  - 288A a c
--R                                |                  7 7
--R                               \|          4194304a c
--R                +
--R                        2 3 2
--R                  288A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |           +------------------------------+
--R                 |           |     4 2       2 2         4 2
--R                 |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                 |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                 |           |                  7 7
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          3 3
--R                \|                      512a c
--R            +
--R                  4 2      4 2  +-+
--R              (27A c  - 27B a )\|x

--R     +
--R              3 4      2 2 2     3
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R          +------------------------------------------------+
--R          |         +------------------------------+
--R          |         |     4 2       2 2         4 2
--R          |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R          |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R          |         |                  7 7
--R          |        \|          4194304a c
--R          |------------------------------------------------
--R          |                         3 3
--R         \|                     512a c
--R      *
--R         log
--R                                +------------------------------+
--R                                |     4 2       2 2         4 2
--R                            6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                  - 65536B a c  |------------------------------  + 288A a c
--R                                |                  7 7
--R                               \|          4194304a c
--R                +
--R                          2 3 2
--R                  - 288A B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |         +------------------------------+
--R                 |         |     4 2       2 2         4 2
--R                 |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                 |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                 |         |                  7 7
--R                 |        \|          4194304a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         3 3
--R                \|                     512a c
--R            +
--R                  4 2      4 2  +-+
--R              (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R              3        2                 +-+
--R       (3B c x  + A c x  - B a x - 3A a)\|x
--R  /
--R          3 4      2 2 2      3
--R     16a c x  + 32a c x  + 16a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1003
--S 1004 of 1396
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                  4+---+3 4+-+3
--R            16a c \|- a   \|c
--R         *
--R             +------------------------------------------------+
--R             |         +------------------------------+
--R             |         |     4 2       2 2         4 2
--R             |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R             |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R             |         |                  7 7
--R             |        \|          4194304a c
--R             |------------------------------------------------
--R             |                         3 3
--R            \|                     512a c
--R         *
--R            log
--R                                 +------------------------------+
--R                                 |     4 2       2 2         4 2
--R                             6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                     65536B a c  |------------------------------  - 288A a c
--R                                 |                  7 7
--R                                \|          4194304a c
--R                   +
--R                           2 3 2
--R                     288A B a c
--R                *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |         +------------------------------+
--R                    |         |     4 2       2 2         4 2
--R                    |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                    |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                    |         |                  7 7
--R                    |        \|          4194304a c
--R                    |------------------------------------------------
--R                    |                         3 3
--R                   \|                     512a c
--R               +
--R                     4 2      4 2  +-+
--R                 (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R                             +--------------------------------------------------+
--R                             |           +------------------------------+
--R                             |           |     4 2       2 2         4 2
--R                             |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                             |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                             |           |                  7 7
--R               4+---+3 4+-+3 |          \|          4194304a c

--R         16a c \|- a   \|c   |--------------------------------------------------
--R                             |                          3 3
--R                            \|                      512a c
--R      *
--R         log
--R                              +------------------------------+
--R                              |     4 2       2 2         4 2
--R                          6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                  65536B a c  |------------------------------  + 288A a c
--R                              |                  7 7
--R                             \|          4194304a c
--R                +
--R                          2 3 2
--R                  - 288A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |           +------------------------------+
--R                 |           |     4 2       2 2         4 2
--R                 |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                 |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                 |           |                  7 7
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          3 3
--R                \|                      512a c
--R            +
--R                  4 2      4 2  +-+
--R              (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                  4+---+3 4+-+3
--R            16a c \|- a   \|c
--R         *
--R             +--------------------------------------------------+
--R             |           +------------------------------+
--R             |           |     4 2       2 2         4 2
--R             |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R             |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R             |           |                  7 7
--R             |          \|          4194304a c
--R             |--------------------------------------------------
--R             |                          3 3
--R            \|                      512a c
--R         *
--R            log
--R                                   +------------------------------+
--R                                   |     4 2       2 2         4 2
--R                               6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                     - 65536B a c  |------------------------------  - 288A a c
--R                                   |                  7 7

--R                                  \|          4194304a c
--R                   +
--R                           2 3 2
--R                     288A B a c
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |           +------------------------------+
--R                    |           |     4 2       2 2         4 2
--R                    |       3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                    |- 1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                    |           |                  7 7
--R                    |          \|          4194304a c
--R                    |--------------------------------------------------
--R                    |                          3 3
--R                   \|                      512a c
--R               +
--R                     4 2      4 2  +-+
--R                 (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R                             +------------------------------------------------+
--R                             |         +------------------------------+
--R                             |         |     4 2       2 2         4 2
--R                             |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                             |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                             |         |                  7 7
--R               4+---+3 4+-+3 |        \|          4194304a c
--R         16a c \|- a   \|c   |------------------------------------------------
--R                             |                         3 3
--R                            \|                     512a c
--R      *
--R         log
--R                                +------------------------------+
--R                                |     4 2       2 2         4 2
--R                            6 5 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a         3 2 3
--R                  - 65536B a c  |------------------------------  + 288A a c
--R                                |                  7 7
--R                               \|          4194304a c
--R                +
--R                          2 3 2
--R                  - 288A B a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |         +------------------------------+
--R                 |         |     4 2       2 2         4 2
--R                 |     3 3 |- 81A c  + 162A B a c - 81B a
--R                 |1024a c  |------------------------------  - 9A B
--R                 |         |                  7 7
--R                 |        \|          4194304a c
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                         3 3

--R                \|                     512a c
--R            +
--R                  4 2      4 2  +-+
--R              (27A c  - 27B a )\|x
--R     +
--R                                4+-+ +-+                            4+-+ +-+
--R           +-+      +---+       \|c \|x         +-+      +---+      \|c \|x
--R       (3A\|c  + 3B\|- a )atanh(--------) + (3A\|c  - 3B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                              4+---+
--R                                 \|- a                               \|- a
--R  /
--R           4+---+3 4+-+3
--R     32a c \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                          +-+
--R                (B x + A)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1396
r0:=1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)-_
     5*A*sqrt(c))/((-a)^(9/4)*c^(5/4))+1/32*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))/((-a)^(9/4)*c^(5/4))-_
     1/4*(a*B-A*c*x)*sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/16*(a*B+5*A*c*x)*_
     sqrt(x)/(a^2*c*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4            2       2  +-+
--R           (- 5A c x  - 10A a c x  - 5A a )\|c
--R         +

--R                2 4           2       2  +---+
--R           (3B c x  + 6B a c x  + 3B a )\|- a
--R      *
--R               4+-+ +-+
--R               \|c \|x
--R         atanh(--------)
--R                4+---+
--R                \|- a
--R     +
--R                2 4            2       2  +-+
--R           (5A c x  + 10A a c x  + 5A a )\|c
--R         +
--R                2 4           2       2  +---+
--R           (3B c x  + 6B a c x  + 3B a )\|- a
--R      *
--R              4+-+ +-+
--R              \|c \|x
--R         atan(--------)
--R               4+---+
--R               \|- a
--R     +
--R             2 3           2                   2 4+---+4+-+ +-+
--R       (10A c x  + 2B a c x  + 18A a c x - 6B a )\|- a \|c \|x
--R  /
--R         2 3 4      3 2 2      4  4+---+4+-+
--R     (32a c x  + 64a c x  + 32a c)\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 4      3 2 2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a c)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------+
--R          |         |      4 2       2 2         4 2
--R          |     4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R          |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R          |         |                  9 5
--R          |        \|          4194304a c
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                          4 2
--R         \|                      512a c
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------+

--R                               |      4 2       2 2         4 2
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--R                               |                  9 5
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--R                +
--R                        3 4
--R                  - 864B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------+
--R                 |         |      4 2       2 2         4 2
--R                 |     4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |         |                  9 5
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--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                          4 2
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--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R              2 3 4      3 2 2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a c)
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------+
--R          |           |      4 2       2 2         4 2
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--R          |----------------------------------------------------
--R          |                           4 2
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--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------+
--R                               |      4 2       2 2         4 2
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--R                               |                  9 5
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--R                +
--R                      3 4
--R                  864B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------+

--R                 |           |      4 2       2 2         4 2
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--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                           4 2
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--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R            2 3 4      3 2 2     4
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--R          +----------------------------------------------------+
--R          |           +-------------------------------+
--R          |           |      4 2       2 2         4 2
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--R          |                           4 2
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--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |      4 2       2 2         4 2
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--R                +
--R                       2   3 2       3 4
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--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------+
--R                 |           |      4 2       2 2         4 2
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--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x

--R     +
--R              2 3 4      3 2 2     4
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--R          +--------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------+
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--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |      4 2       2 2         4 2
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--R                         2   3 2       3 4
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--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------+
--R                 |         |      4 2       2 2         4 2
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--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
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--R     +
--R            2 3          2                  2  +-+
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--R  /
--R        2 3 4      3 2 2      4
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1008
--S 1009 of 1396
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                         +--------------------------------------------------+
--R                         |         +-------------------------------+
--R                         |         |      4 2       2 2         4 2
--R                         |     4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
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--R                         |                          4 2
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--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------+
--R                               |      4 2       2 2         4 2
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--R                        3 4
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--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |         +-------------------------------+
--R                 |         |      4 2       2 2         4 2
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--R                 |         |                  9 5
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--R                 |                          4 2
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--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R       -
--R               2 4+---+4+-+
--R            16a c\|- a \|c
--R         *
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |           +-------------------------------+
--R             |           |      4 2       2 2         4 2
--R             |       4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R             |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R             |           |                  9 5
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--R             |----------------------------------------------------
--R             |                           4 2
--R            \|                       512a c
--R         *
--R            log
--R                                  +-------------------------------+
--R                                  |      4 2       2 2         4 2
--R                              7 4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
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--R                            2   3 2       3 4
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--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |           +-------------------------------+
--R                    |           |      4 2       2 2         4 2
--R                    |       4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                    |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                    |           |                  9 5
--R                    |          \|          4194304a c
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                           4 2
--R                   \|                       512a c
--R               +
--R                      4 2      4 2  +-+
--R                 (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                         +----------------------------------------------------+
--R                         |           +-------------------------------+
--R                         |           |      4 2       2 2         4 2
--R                         |       4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                         |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                         |           |                  9 5
--R            2 4+---+4+-+ |          \|          4194304a c
--R         16a c\|- a \|c  |----------------------------------------------------
--R                         |                           4 2
--R                        \|                       512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------+
--R                                 |      4 2       2 2         4 2
--R                             7 4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                  - 327680A a c  |-------------------------------
--R                                 |                  9 5
--R                                \|          4194304a c
--R                +
--R                       2   3 2       3 4
--R                  2400A B a c  - 864B a c

--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |           +-------------------------------+
--R                 |           |      4 2       2 2         4 2
--R                 |       4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                 |- 1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                 |           |                  9 5
--R                 |          \|          4194304a c
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                           4 2
--R                \|                       512a c
--R            +
--R                   4 2      4 2  +-+
--R              (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------------------------------------+
--R                            |         +-------------------------------+
--R                            |         |      4 2       2 2         4 2
--R                            |     4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                            |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                            |         |                  9 5
--R               2 4+---+4+-+ |        \|          4194304a c
--R            16a c\|- a \|c  |--------------------------------------------------
--R                            |                          4 2
--R                           \|                      512a c
--R         *
--R            log
--R                                    +-------------------------------+
--R                                    |      4 2       2 2         4 2
--R                                7 4 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                     - 327680A a c  |-------------------------------
--R                                    |                  9 5
--R                                   \|          4194304a c
--R                   +
--R                            2   3 2       3 4
--R                     - 2400A B a c  + 864B a c
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |         +-------------------------------+
--R                    |         |      4 2       2 2         4 2
--R                    |     4 2 |- 625A c  + 450A B a c - 81B a
--R                    |1024a c  |-------------------------------  - 15A B
--R                    |         |                  9 5
--R                    |        \|          4194304a c
--R                    |--------------------------------------------------
--R                    |                          4 2
--R                   \|                      512a c
--R               +
--R                      4 2      4 2  +-+

--R                 (625A c  - 81B a )\|x
--R     +
--R                                4+-+ +-+                              4+-+ +-+
--R           +-+      +---+       \|c \|x           +-+      +---+      \|c \|x
--R       (5A\|c  - 3B\|- a )atanh(--------) + (- 5A\|c  - 3B\|- a )atan(--------)
--R                                 4+---+                                4+---+
--R                                 \|- a                                 \|- a
--R  /
--R        2 4+---+4+-+
--R     32a c\|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
)clear all
--S 1011 of 1396
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                      B x + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1396
r0:=1/32*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)-_
     21*A*sqrt(c))/((-a)^(11/4)*c^(3/4))-1/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)+21*A*sqrt(c))/((-a)^(11/4)*_
     c^(3/4))+1/4*(A+B*x)*sqrt(x)/(a*(a+c*x^2)^2)+1/16*(7*A+5*B*x)*_
     sqrt(x)/(a^2*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 4            2        2  +-+
--R           (- 21A c x  - 42A a c x  - 21A a )\|c
--R         +
--R                  2 4            2       2  +---+
--R           (- 5B c x  - 10B a c x  - 5B a )\|- a
--R      *
--R               4+-+ +-+

--R               \|c \|x
--R         atanh(--------)
--R                4+---+
--R                \|- a
--R     +
--R                   2 4            2        2  +-+
--R           (- 21A c x  - 42A a c x  - 21A a )\|c
--R         +
--R                2 4            2       2  +---+
--R           (5B c x  + 10B a c x  + 5B a )\|- a
--R      *
--R              4+-+ +-+
--R              \|c \|x
--R         atan(--------)
--R               4+---+
--R               \|- a
--R     +
--R               3          2                   4+---+3 4+-+3 +-+
--R       (10B c x  + 14A c x  + 18B a x + 22A a)\|- a   \|c  \|x
--R  /
--R         2 2 4      3   2      4 4+---+3 4+-+3
--R     (32a c x  + 64a c x  + 32a )\|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2 4      3   2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |        +-------------------------------------+
--R          |        |         4 2         2 2          4 2
--R          |     5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R          |1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R          |        |                     11 3
--R          |       \|             4194304a  c
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                             5
--R         \|                         512a c
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |         4 2         2 2          4 2
--R                           9 2 |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                  327680B a c  |-------------------------------------
--R                               |                     11 3

--R                              \|             4194304a  c
--R                +
--R                           3 3 2           2 4
--R                  - 296352A a c  + 16800A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |        +-------------------------------------+
--R                 |        |         4 2         2 2          4 2
--R                 |     5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                 |1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |        |                     11 3
--R                 |       \|             4194304a  c
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                             5
--R                \|                         512a c
--R            +
--R                      4 2       4 2  +-+
--R              (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R            2 2 4      3   2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a )
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |          +-------------------------------------+
--R          |          |         4 2         2 2          4 2
--R          |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R          |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R          |          |                     11 3
--R          |         \|             4194304a  c
--R          |----------------------------------------------------------
--R          |                              5
--R         \|                          512a c
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |         4 2         2 2          4 2
--R                           9 2 |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                  327680B a c  |-------------------------------------
--R                               |                     11 3
--R                              \|             4194304a  c
--R                +
--R                         3 3 2           2 4
--R                  296352A a c  - 16800A B a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |          +-------------------------------------+
--R                 |          |         4 2         2 2          4 2
--R                 |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                 |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |          |                     11 3

--R                 |         \|             4194304a  c
--R                 |----------------------------------------------------------
--R                 |                              5
--R                \|                          512a c
--R            +
--R                      4 2       4 2  +-+
--R              (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R              2 2 4      3   2     4
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a )
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |          +-------------------------------------+
--R          |          |         4 2         2 2          4 2
--R          |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R          |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R          |          |                     11 3
--R          |         \|             4194304a  c
--R          |----------------------------------------------------------
--R          |                              5
--R         \|                          512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |         4 2         2 2          4 2
--R                             9 2 |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
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--R                                 |                     11 3
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--R                +
--R                           3 3 2           2 4
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--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |          +-------------------------------------+
--R                 |          |         4 2         2 2          4 2
--R                 |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                 |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |          |                     11 3
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--R                 |----------------------------------------------------------
--R                 |                              5
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--R            +
--R                      4 2       4 2  +-+
--R              (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R            2 2 4      3   2     4
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a )
--R      *

--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |        +-------------------------------------+
--R          |        |         4 2         2 2          4 2
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--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                             5
--R         \|                         512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |         4 2         2 2          4 2
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--R                +
--R                         3 3 2           2 4
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--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |        +-------------------------------------+
--R                 |        |         4 2         2 2          4 2
--R                 |     5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                 |1024a c |-------------------------------------  - 105A B
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--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                             5
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--R            +
--R                      4 2       4 2  +-+
--R              (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R              3         2                   +-+
--R       (5B c x  + 7A c x  + 9B a x + 11A a)\|x
--R  /
--R        2 2 4      3   2      4
--R     16a c x  + 32a c x  + 16a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1013
--S 1014 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -

--R               2 4+---+3 4+-+3
--R            16a  \|- a   \|c
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------+
--R             |        +-------------------------------------+
--R             |        |         4 2         2 2          4 2
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--R             |--------------------------------------------------------
--R             |                             5
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--R         *
--R            log
--R                                  +-------------------------------------+
--R                                  |         4 2         2 2          4 2
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--R                                  |                     11 3
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--R                   +
--R                              3 3 2           2 4
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--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+
--R                    |        +-------------------------------------+
--R                    |        |         4 2         2 2          4 2
--R                    |     5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                    |1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                    |        |                     11 3
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--R                    |--------------------------------------------------------
--R                    |                             5
--R                   \|                         512a c
--R               +
--R                         4 2       4 2  +-+
--R                 (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R            2 4+---+3 4+-+3
--R         16a  \|- a   \|c
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |          +-------------------------------------+
--R          |          |         4 2         2 2          4 2
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--R          |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R          |          |                     11 3
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--R          |----------------------------------------------------------

--R          |                              5
--R         \|                          512a c
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |         4 2         2 2          4 2
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--R                               |                     11 3
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--R                +
--R                         3 3 2           2 4
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--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |          +-------------------------------------+
--R                 |          |         4 2         2 2          4 2
--R                 |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                 |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |          |                     11 3
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--R                 |----------------------------------------------------------
--R                 |                              5
--R                \|                          512a c
--R            +
--R                      4 2       4 2  +-+
--R              (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R       -
--R               2 4+---+3 4+-+3
--R            16a  \|- a   \|c
--R         *
--R             +----------------------------------------------------------+
--R             |          +-------------------------------------+
--R             |          |         4 2         2 2          4 2
--R             |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R             |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R             |          |                     11 3
--R             |         \|             4194304a  c
--R             |----------------------------------------------------------
--R             |                              5
--R            \|                          512a c
--R         *
--R            log
--R                                    +-------------------------------------+
--R                                    |         4 2         2 2          4 2
--R                                9 2 |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
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--R                                    |                     11 3
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--R                   +
--R                              3 3 2           2 4
--R                     - 296352A a c  + 16800A B a c
--R                *
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |          +-------------------------------------+
--R                  |          |         4 2         2 2          4 2
--R                  |       5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                  |- 1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                  |          |                     11 3
--R                  |         \|             4194304a  c
--R                  |----------------------------------------------------------
--R                  |                              5
--R                 \|                          512a c
--R               +
--R                         4 2       4 2  +-+
--R                 (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R            2 4+---+3 4+-+3
--R         16a  \|- a   \|c
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |        +-------------------------------------+
--R          |        |         4 2         2 2          4 2
--R          |     5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R          |1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R          |        |                     11 3
--R          |       \|             4194304a  c
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                             5
--R         \|                         512a c
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |         4 2         2 2          4 2
--R                             9 2 |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                  - 327680B a c  |-------------------------------------
--R                                 |                     11 3
--R                                \|             4194304a  c
--R                +
--R                         3 3 2           2 4
--R                  296352A a c  - 16800A B a c
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |        +-------------------------------------+
--R                 |        |         4 2         2 2          4 2
--R                 |     5  |- 194481A c  + 22050A B a c - 625B a
--R                 |1024a c |-------------------------------------  - 105A B
--R                 |        |                     11 3
--R                 |       \|             4194304a  c

--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                             5
--R                \|                         512a c
--R            +
--R                      4 2       4 2  +-+
--R              (194481A c  - 625B a )\|x
--R     +
--R                                 4+-+ +-+                             4+-+ +-+
--R            +-+      +---+       \|c \|x          +-+      +---+      \|c \|x
--R       (21A\|c  + 5B\|- a )atanh(--------) + (21A\|c  - 5B\|- a )atan(--------)
--R                                  4+---+                               4+---+
--R                                  \|- a                                \|- a
--R  /
--R        2 4+---+3 4+-+3
--R     32a  \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
)clear all
--S 1016 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a+c*x^2)^3)
--R
--R
--R                       B x + A
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1396
r0:=-3/32*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(7*B*sqrt(-a)-_
     15*A*sqrt(c))/((-a)^(13/4)*c^(1/4))-3/32*atanh(c^(1/4)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(7*B*sqrt(-a)+15*A*sqrt(c))/((-a)^(13/4)*_
     c^(1/4))-45/16*A/(a^3*sqrt(x))+1/4*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)^2*_
     sqrt(x))+1/16*(9*A+7*B*x)/(a^2*(a+c*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4            2        2  +-+
--R           (45A c x  + 90A a c x  + 45A a )\|c

--R         +
--R                 2 4            2        2  +---+
--R           (21B c x  + 42B a c x  + 21B a )\|- a
--R      *
--R                   4+-+ +-+
--R          +-+      \|c \|x
--R         \|x atanh(--------)
--R                    4+---+
--R                    \|- a
--R     +
--R                   2 4            2        2  +-+
--R           (- 45A c x  - 90A a c x  - 45A a )\|c
--R         +
--R                 2 4            2        2  +---+
--R           (21B c x  + 42B a c x  + 21B a )\|- a
--R      *
--R                  4+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R         \|x atan(--------)
--R                   4+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R               2 4            3             2        2         2 4+---+4+-+
--R       (- 90A c x  + 14B a c x  - 162A a c x  + 22B a x - 64A a )\|- a \|c
--R  /
--R         3 2 4      4   2      5 4+---+4+-+ +-+
--R     (32a c x  + 64a c x  + 32a )\|- a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2 4      4   2     5  +-+
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a )\|x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |       +-------------------------------------------+
--R          |       |          4 2           2 2             4 2
--R          |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R          |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R          |       |                        13
--R          |      \|                4194304a  c
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                                6
--R         \|                            512a
--R      *
--R         log

--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |          4 2           2 2             4 2
--R                           10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                  327680A a  c |-------------------------------------------
--R                               |                        13
--R                              \|                4194304a  c
--R                +
--R                           2   4          3 5
--R                  - 151200A B a c + 32928B a
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |       +-------------------------------------------+
--R               |       |          4 2           2 2             4 2
--R               |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R               |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R               |       |                        13
--R               |      \|                4194304a  c
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                                6
--R              \|                            512a
--R            +
--R                      4 2         4 2  +-+
--R              (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R            3 2 4      4   2     5  +-+
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a )\|x
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------------------+
--R          |         |          4 2           2 2             4 2
--R          |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R          |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R          |         |                        13
--R          |        \|                4194304a  c
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                                 6
--R         \|                             512a
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |          4 2           2 2             4 2
--R                           10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                  327680A a  c |-------------------------------------------
--R                               |                        13
--R                              \|                4194304a  c
--R                +
--R                         2   4          3 5
--R                  151200A B a c - 32928B a
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+

--R               |         +-------------------------------------------+
--R               |         |          4 2           2 2             4 2
--R               |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R               |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R               |         |                        13
--R               |        \|                4194304a  c
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                                 6
--R              \|                             512a
--R            +
--R                      4 2         4 2  +-+
--R              (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R              3 2 4      4   2     5  +-+
--R         (- 8a c x  - 16a c x  - 8a )\|x
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |         +-------------------------------------------+
--R          |         |          4 2           2 2             4 2
--R          |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R          |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R          |         |                        13
--R          |        \|                4194304a  c
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                                 6
--R         \|                             512a
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------------------+
--R                                 |          4 2           2 2             4 2
--R                             10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                  - 327680A a  c |-------------------------------------------
--R                                 |                        13
--R                                \|                4194304a  c
--R                +
--R                           2   4          3 5
--R                  - 151200A B a c + 32928B a
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |         +-------------------------------------------+
--R               |         |          4 2           2 2             4 2
--R               |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R               |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R               |         |                        13
--R               |        \|                4194304a  c
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                                 6
--R              \|                             512a
--R            +
--R                      4 2         4 2  +-+

--R              (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R            3 2 4      4   2     5  +-+
--R         (8a c x  + 16a c x  + 8a )\|x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |       +-------------------------------------------+
--R          |       |          4 2           2 2             4 2
--R          |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R          |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R          |       |                        13
--R          |      \|                4194304a  c
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                                6
--R         \|                            512a
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------------------+
--R                                 |          4 2           2 2             4 2
--R                             10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                  - 327680A a  c |-------------------------------------------
--R                                 |                        13
--R                                \|                4194304a  c
--R                +
--R                         2   4          3 5
--R                  151200A B a c - 32928B a
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |       +-------------------------------------------+
--R               |       |          4 2           2 2             4 2
--R               |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R               |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R               |       |                        13
--R               |      \|                4194304a  c
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                                6
--R              \|                            512a
--R            +
--R                      4 2         4 2  +-+
--R              (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R              2 4           3            2        2         2
--R       - 45A c x  + 7B a c x  - 81A a c x  + 11B a x - 32A a
--R  /
--R         3 2 4      4   2      5  +-+
--R     (16a c x  + 32a c x  + 16a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1018
--S 1019 of 1396

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R               3 4+---+4+-+
--R            16a  \|- a \|c
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |       +-------------------------------------------+
--R             |       |          4 2           2 2             4 2
--R             |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R             |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R             |       |                        13
--R             |      \|                4194304a  c
--R             |-------------------------------------------------------------
--R             |                                6
--R            \|                            512a
--R         *
--R            log
--R                                  +-------------------------------------------+
--R                                  |          4 2           2 2             4 2
--R                              10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                     327680A a  c |-------------------------------------------
--R                                  |                        13
--R                                 \|                4194304a  c
--R                   +
--R                              2   4          3 5
--R                     - 151200A B a c + 32928B a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 +-------------------------------------------+
--R                                 |          4 2           2 2             4 2
--R                               6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                          1024a  |-------------------------------------------
--R                                 |                        13
--R                                \|                4194304a  c
--R                        +
--R                          945A B
--R                     /
--R                            6
--R                        512a
--R               +
--R                         4 2         4 2  +-+
--R                 (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R            3 4+---+4+-+
--R         16a  \|- a \|c
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+

--R          |         +-------------------------------------------+
--R          |         |          4 2           2 2             4 2
--R          |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R          |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R          |         |                        13
--R          |        \|                4194304a  c
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                                 6
--R         \|                             512a
--R      *
--R         log
--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |          4 2           2 2             4 2
--R                           10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                  327680A a  c |-------------------------------------------
--R                               |                        13
--R                              \|                4194304a  c
--R                +
--R                         2   4          3 5
--R                  151200A B a c - 32928B a
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |         +-------------------------------------------+
--R               |         |          4 2           2 2             4 2
--R               |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R               |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R               |         |                        13
--R               |        \|                4194304a  c
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                                 6
--R              \|                             512a
--R            +
--R                      4 2         4 2  +-+
--R              (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R       -
--R               3 4+---+4+-+
--R            16a  \|- a \|c
--R         *
--R             +---------------------------------------------------------------+
--R             |         +-------------------------------------------+
--R             |         |          4 2           2 2             4 2
--R             |       6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R             |- 1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R             |         |                        13
--R             |        \|                4194304a  c
--R             |---------------------------------------------------------------
--R             |                                 6
--R            \|                             512a
--R         *

--R            log
--R                     -
--R                                   10
--R                          327680A a  c
--R                       *
--R                           +-------------------------------------------+
--R                           |          4 2           2 2             4 2
--R                           |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                           |-------------------------------------------
--R                           |                        13
--R                          \|                4194304a  c
--R                   +
--R                              2   4          3 5
--R                     - 151200A B a c + 32928B a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   +-------------------------------------------+
--R                                   |          4 2           2 2             4 2
--R                                 6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                          - 1024a  |-------------------------------------------
--R                                   |                        13
--R                                  \|                4194304a  c
--R                        +
--R                          945A B
--R                     /
--R                            6
--R                        512a
--R               +
--R                         4 2         4 2  +-+
--R                 (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R            3 4+---+4+-+
--R         16a  \|- a \|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |       +-------------------------------------------+
--R          |       |          4 2           2 2             4 2
--R          |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R          |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R          |       |                        13
--R          |      \|                4194304a  c
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                                6
--R         \|                            512a
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------------------------------------+
--R                                 |          4 2           2 2             4 2
--R                             10  |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R                  - 327680A a  c |-------------------------------------------

--R                                 |                        13
--R                                \|                4194304a  c
--R                +
--R                         2   4          3 5
--R                  151200A B a c - 32928B a
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |       +-------------------------------------------+
--R               |       |          4 2           2 2             4 2
--R               |     6 |- 4100625A c  + 1786050A B a c - 194481B a
--R               |1024a  |-------------------------------------------  + 945A B
--R               |       |                        13
--R               |      \|                4194304a  c
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                                6
--R              \|                            512a
--R            +
--R                      4 2         4 2  +-+
--R              (455625A c  - 21609B a )\|x
--R     +
--R                                    4+-+ +-+
--R              +-+       +---+       \|c \|x
--R       (- 45A\|c  - 21B\|- a )atanh(--------)
--R                                     4+---+
--R                                     \|- a
--R     +
--R                                 4+-+ +-+
--R            +-+       +---+      \|c \|x
--R       (45A\|c  - 21B\|- a )atan(--------)
--R                                  4+---+
--R                                  \|- a
--R  /
--R        3 4+---+4+-+
--R     32a  \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
)clear all
--S 1021 of 1396
t0:=(1-x)/((1+x^2)*sqrt(x))
--R

--R
--R           - x + 1
--R   (1)  ------------
--R          2      +-+
--R        (x  + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1396
r0:=-log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R             +-+ +-+                   +-+ +-+
--R        log(\|2 \|x  + x + 1) - log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1396
r0b:=%i*atan(1-%i*sqrt(2)*sqrt(x))*sqrt(2)-atanh((%i*sqrt(2)-2*sqrt(x))/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                    +-+      +-+
--R         +-+      2\|x  - %i\|2        +-+        +-+ +-+
--R   (3)  \|2 atanh(--------------) - %i\|2 atan(%i\|2 \|x  - 1)
--R                        +-+
--R                       \|2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 1023
--S 1024 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +-+ +-+    2
--R         +-+    (2x + 2)\|2 \|x  + x  + 4x + 1
--R        \|2 log(------------------------------)
--R                             2
--R                            x  + 1
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1024
--S 1025 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (5)
--R                                              +-+ +-+    2
--R              +-+ +-+                (2x + 2)\|2 \|x  + x  + 4x + 1
--R       - log(\|2 \|x  + x + 1) + log(------------------------------)
--R                                                  2
--R                                                 x  + 1
--R     +
--R              +-+ +-+
--R       log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
)clear all
--S 1027 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      3  +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1396
--r0:=-14/117*a*B*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+2/11*A*x^(5/2)*_
--     (a+c*x^2)^(3/2)/c+2/13*B*x^(7/2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c-10/77*a*A*_
--     (a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c^2+2/15015*a^2*(325*A+539*B*x)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)/c^2-28/195*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(15/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))-4/15015*(-a)^(13/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(539*B*_
--     sqrt(-a)+325*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1028
--S 1029 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1029

--S 1030 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1030
--S 1031 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1031
)clear all
--S 1032 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            3      2  +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1396
--r0:=2/9*A*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c+2/11*B*x^(5/2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c-_
--     10/77*a*B*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c^2+2/1155*a*(25*a*B-77*A*c*x)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2-4/15*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))-4/1155*(-a)^(11/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(25*B*sqrt(-a)+77*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1033
--S 1034 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1034
--S 1035 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1035
--S 1036 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1036
)clear all
--S 1037 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            2        +-+ |   2

--R   (1)  (B x  + A x)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1396
--r0:=2/9*B*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c+2/7*A*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c-_
--     2/105*a*(5*A+7*B*x)*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c-4/15*B*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))-_
--     4/105*(-a)^(9/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (7*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1038
--S 1039 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1039
--S 1040 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1040
--S 1041 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1041
)clear all
--S 1042 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R   (1)  (B x + A)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1396
--r0:=2/7*B*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c-2/105*(5*a*B-21*A*c*x)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)/c-4/5*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))-4/105*(-a)^(7/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)+21*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1043
--S 1044 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1044

--S 1046 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1046
)clear all
--S 1047 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                 +-+
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1396
--r0:=2/15*(5*A+3*B*x)*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)-_
--     4/5*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))-_
--     4/15*(-a)^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (3*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1048
--S 1049 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1049
--S 1050 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1050
--S 1051 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1051
)clear all
--S 1052 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+

--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                  +-+
--R                x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1396
--r0:=-2/3*(3*A-B*x)*sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)+4*A*c^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)-4/3*(-a)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)-_
--     3*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1053
--S 1054 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1054
--S 1055 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1055
--S 1056 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1056
)clear all
--S 1057 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1396
--r0:=-2/3*(A-3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(3/2)-4*B*sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)+_
--     4*B*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)+4/3*(-a)^(1/4)*_
--     c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(3*B*_
--     sqrt(-a)+A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1058

--S 1059 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1059
--S 1060 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1060
--S 1061 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1061
)clear all
--S 1062 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1396
--r0:=4/3*B*sqrt(a+c*x^2)/x^(3/2)-2/5*(A+5*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(5/2)-_
--     4/5*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*sqrt(x))+4/15*c^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)-_
--     3*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))-_
--     4/5*A*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1063
--S 1064 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1064
--S 1065 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1065
--S 1066 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1066
)clear all

--S 1067 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                4 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1396
--r0:=4/15*B*sqrt(a+c*x^2)/x^(5/2)-4/21*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^(3/2))-_
--     2/21*(3*A+7*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(7/2)-4/5*B*c*sqrt(a+c*x^2)/_
--     (a*sqrt(x))-4/105*c^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(21*B*sqrt(-a)-5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     ((-a)^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))-4/5*B*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(sqrt(a+c*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1068
--S 1069 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1069
--S 1070 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1070
--S 1071 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1071
)clear all
--S 1072 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                +--------+
--R              5        4        3        2  +-+ |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1396
--r0:=2/13*A*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(5/2)/c+2/15*B*x^(5/2)*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_

--     2/3003*a*(13*a*B-77*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c^2-_
--     2/33*a*B*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c^2+4/15015*a^2*(65*a*B-_
--     231*A*c*x)*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+8/65*A*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(15/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     8/15015*(-a)^(15/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (65*B*sqrt(-a)+231*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1073
--S 1074 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1074
--S 1075 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1075
--S 1076 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1076
)clear all
--S 1077 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                               +--------+
--R              4        3        2          +-+ |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x  + A a x)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1396
--r0:=2/13*B*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(5/2)/c-2/3003*a*(39*A+77*B*x)*_
--     (a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c+2/11*A*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c-_
--     4/5005*a^2*(65*A+77*B*x)*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c+8/65*B*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(15/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     8/5005*(-a)^(13/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (77*B*sqrt(-a)+65*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1078
--S 1079 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1079
--S 1080 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1080

--S 1081 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1081
)clear all
--S 1082 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                            +--------+
--R              3        2                +-+ |   2
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1396
--r0:=-2/693*(9*a*B-77*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c+_
--     2/11*B*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c-4/1155*a*(15*a*B-77*A*c*x)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c+8/15*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))+8/1155*(-a)^(11/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(15*B*sqrt(-a)+77*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1083
--S 1084 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1084
--S 1085 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1085
--S 1086 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1086
)clear all
--S 1087 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                            +-+

--S 1088 of 1396
--r0:=2/63*(9*A+7*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+4/105*a*(15*A+7*B*x)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)+8/15*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))+8/105*(-a)^(9/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(7*B*sqrt(-a)+15*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1088
--S 1089 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1089
--S 1090 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1090
--S 1091 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1091
)clear all
--S 1092 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1396
--r0:=-2/7*(7*A-B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+4/35*(5*a*B+21*A*c*x)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)-24/5*A*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^2)+8/35*(-a)^(7/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)-21*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1093
--S 1094 of 1396

--a0:=integrate(t0,x)
--E 1094
--S 1095 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1095
--S 1096 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1096
)clear all
--S 1097 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1396
--r0:=-2/15*(5*A-3*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2)-4/15*(9*a*B-5*A*c*x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)-24/5*B*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^2)-8/15*(-a)^(5/4)*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(9*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1098
--S 1099 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1099
--S 1100 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1100
--S 1101 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1101
)clear all
--S 1102 of 1396

t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1396
--r0:=-2/15*(3*A-5*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-4/15*(5*a*B-9*A*c*x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)/x^(3/2)-24/5*A*c*sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)+_
--     24/5*A*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)-_
--     8/15*(-a)^(3/4)*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)-9*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1103
--S 1104 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1104
--S 1105 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1105
--S 1106 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1106
)clear all
--S 1107 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1396
--r0:=-2/7*(A-7*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2)+8/7*A*c*sqrt(a+c*x^2)/x^(3/2)-_

--     12/35*(7*a*B+5*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(5/2)-24/5*B*c*sqrt(a+c*x^2)/_
--     sqrt(x)+24/5*B*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^2)+8/35*(-a)^(1/4)*c^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(21*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1108
--S 1109 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1109
--S 1110 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1110
--S 1111 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1111
)clear all
--S 1112 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                  +--------+
--R       2 6      2 5           4           3      2 2      2   +-+ |   2
--R   (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x  + A a x)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1396
--r0:=2/17*B*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(7/2)/c-4/51051*a^2*(221*A+385*B*x)*_
--     (a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c-2/36465*a*(221*A+495*B*x)*_
--     (a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c+2/15*A*(a+c*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/c-_
--     8/51051*a^3*(221*A+231*B*x)*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c-16/221*B*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(19/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))-_
--     16/51051*(-a)^(17/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(231*B*sqrt(-a)+221*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1113
--S 1114 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1114
--S 1115 of 1396

--m0:=a0-r0
--E 1115
--S 1116 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                +--------+
--R       2 5      2 4           3           2      2       2  +-+ |   2
--R   (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1396
--r0:=-4/9009*a*(39*a*B-385*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c-_
--     2/2145*(13*a*B-165*A*c*x)*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c+_
--     2/15*B*(a+c*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/c-8/3003*a^2*(13*a*B-77*A*c*x)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c-16/39*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(15/2)*sqrt((a+_
--     c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))-16/3003*(-a)^(15/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(13*B*_
--     sqrt(-a)+77*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1118
--S 1119 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1119
--S 1120 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1120
--S 1121 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1121
)clear all
--S 1122 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                                 +--------+

--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1396
--r0:=20/9009*a*(117*A+77*B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/143*(13*A+_
--     11*B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)+8/3003*a^2*(195*A+77*B*x)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)-16/39*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(15/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))-16/3003*(-a)^(13/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(77*B*_
--     sqrt(-a)+195*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1123
--S 1124 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1124
--S 1125 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1125
--S 1126 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1126
)clear all
--S 1127 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1396
--r0:=-2/11*(11*A-B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/sqrt(x)+20/693*(9*a*B+77*A*c*x)*_
--     (a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+8/231*a*(15*a*B+77*A*c*x)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)+16/3*A*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_

--     sqrt(a+c*x^2)-16/231*(-a)^(11/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(15*B*sqrt(-a)-77*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1128
--S 1129 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1129
--S 1130 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1130
--S 1131 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1131
)clear all
--S 1132 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1396
--r0:=-2/9*(3*A-B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^(3/2)-20/63*(7*a*B-3*A*c*x)*_
--     (a+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+8/21*a*c*(5*A+7*B*x)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)+16/3*B*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^2)+16/21*(-a)^(9/4)*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(7*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1133
--S 1134 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1134
--S 1135 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1135

)clear all
--S 1137 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1396
--r0:=-4/105*(25*a*B-21*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2)-2/35*(7*A-5*B*x)*_
--     (a+c*x^2)^(5/2)/x^(5/2)-8/105*a*c*(63*A-25*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/_
--     sqrt(x)-48/5*A*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^2)+16/105*(-a)^(7/4)*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(25*B*sqrt(-a)-63*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1138
--S 1139 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1139
--S 1140 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1140
--S 1141 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1141
)clear all
--S 1142 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a

--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1396
--r0:=-4/105*(21*a*B-25*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-2/35*(5*A-7*B*x)*_
--     (a+c*x^2)^(5/2)/x^(7/2)-8/105*a*c*(25*A-63*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/_
--     x^(3/2)-48/5*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)-48/5*B*c^(5/4)*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)-_
--     16/105*(-a)^(5/4)*c^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(63*B*sqrt(-a)+25*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^2)
--E 1143
--S 1144 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1144
--S 1145 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1145
--S 1146 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1146
)clear all
--S 1147 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^(11/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  |   2
--R        (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|c x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        5 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1396
--r0:=-20/63*(3*a*B-7*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2)-2/9*(A-3*B*x)*_
--     (a+c*x^2)^(5/2)/x^(9/2)+80/21*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^(3/2)-_
--     8/21*a*c*(7*A+15*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^(5/2)-16/3*A*c^2*_
--     sqrt(a+c*x^2)/sqrt(x)+16/3*A*c^(9/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_

--     sqrt(a+c*x^2)-16/21*(-a)^(3/4)*c^(7/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)-7*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/sqrt(a+c*x^2)
--E 1148
--S 1149 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1149
--S 1150 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1150
--S 1151 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1151
)clear all
--S 1152 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R            4      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1396
--r0:=-14/45*a*B*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+2/7*A*x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2)/c+_
--     2/9*B*x^(7/2)*sqrt(a+c*x^2)/c-10/21*a*A*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+_
--     14/15*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(11/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     2/105*(-a)^(9/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (49*B*sqrt(-a)+25*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1153
--S 1154 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1154
--S 1155 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1155
--S 1156 of 1396

--d0:=D(m0,x)
--E 1156
)clear all
--S 1157 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R            3      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1396
--r0:=2/5*A*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/c+2/7*B*x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2)/c-_
--     10/21*a*B*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+6/5*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+2/105*(-a)^(7/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(25*B*sqrt(-a)+63*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1158
--S 1159 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1159
--S 1160 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1160
--S 1161 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1161
)clear all
--S 1162 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R            2        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R            +--------+
--R            |   2

--S 1163 of 1396
--r0:=2/5*B*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/c+2/3*A*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c+_
--     6/5*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     2/15*(-a)^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (9*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1163
--S 1164 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1164
--S 1165 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1165
--S 1166 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1166
)clear all
--S 1167 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-+
--R        (B x + A)\|x
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1396
--r0:=2/3*B*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c+2*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))+2/3*(-a)^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)+3*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1168
--S 1169 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1169

--S 1171 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1171
)clear all
--S 1172 of 1396
t0:=(A+B*x)/(sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R            B x + A
--R   (1)  ---------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1396
--r0:=2*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     2*(-a)^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1173
--S 1174 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1174
--S 1175 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1175
--S 1176 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1176
)clear all
--S 1177 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  ----------------

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1396
--r0:=-2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a*sqrt(x))+2*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     ((-a)^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))-2*A*c^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1178
--S 1179 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1179
--S 1180 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1180
--S 1181 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1181
)clear all
--S 1182 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1396
--r0:=-2/3*A*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^(3/2))-2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a*sqrt(x))-_
--     2/3*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (3*B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))-2*B*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1183
--S 1184 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1184
--S 1185 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1185
--S 1186 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1186
)clear all
--S 1187 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(7/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             B x + A
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1396
--r0:=-2/5*A*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^(5/2))-2/3*B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^(3/2))+_
--     6/5*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))-6/5*A*c^(5/4)*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))+2/15*c^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)-_
--     9*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1188
--S 1189 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1189
--S 1190 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1190
--S 1191 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1191
)clear all
--S 1192 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R              4      3  +-+
--R          (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1396
--r0:=-x^(7/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+7/5*B*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+c*x^2)/c^2-A*x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c)+5/3*A*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+c*x^2)/c^2+21/5*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(7/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(11/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))+1/15*(-a)^(5/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(63*B*sqrt(-a)+25*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1193
--S 1194 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1194
--S 1195 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1195
--S 1196 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1196
)clear all
--S 1197 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              3      2  +-+
--R          (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
--S 1198 of 1396
--r0:=-x^(5/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-A*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/_
--     (a*c)+5/3*B*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+3*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_

--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*(-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     (c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+1/3*(-a)^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)+9*A*sqrt(c))*sqrt((a+_
--     c*x^2)/a)/(c^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1198
--S 1199 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1199
--S 1200 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1200
--S 1201 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1201
)clear all
--S 1202 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2        +-+
--R           (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1396
--r0:=-x^(3/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-A*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/_
--     (a*c)+3*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     (-a)^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (3*B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1203
--S 1204 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1204
--S 1205 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1205
--S 1206 of 1396

)clear all
--S 1207 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            (B x + A)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1396
--r0:=-(a*B-A*c*x)*sqrt(x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     ((-a)^(1/4)*c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))+A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1208
--S 1209 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1209
--S 1210 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1210
--S 1211 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1211
)clear all
--S 1212 of 1396
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                 B x + A
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (c x  + a)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1212
--S 1213 of 1396
--r0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a*sqrt(a+c*x^2))+elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     ((-a)^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(a+c*x^2))+B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1213
--S 1214 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1214
--S 1215 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1215
--S 1216 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1216
)clear all
--S 1217 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                  B x + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (c x  + a x)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1396
--r0:=(A+B*x)/(a*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2))-3*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))+_
--     3*A*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))-_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)-_
--     3*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(5/4)*c^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1218
--S 1219 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1219
--S 1220 of 1396
--m0:=a0-r0

--E 1220
--S 1221 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1221
)clear all
--S 1222 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   B x + A
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (c x  + a x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1396
--r0:=(A+B*x)/(a*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2))-5/3*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^(3/2))-_
--     3*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))+3*B*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(5/2)*_
--     sqrt(a+c*x^2))+1/3*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(9*B*sqrt(-a)-5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     ((-a)^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1223
--S 1224 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1224
--S 1225 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1225
--S 1226 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1226
)clear all
--S 1227 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(7/2)*(a+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   B x + A
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+

--R            5      3  +-+ |   2
--R        (c x  + a x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1396
--r0:=(A+B*x)/(a*x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))-7/5*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^(5/2))-_
--     5/3*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x^(3/2))+21/5*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*_
--     sqrt(x))+21/5*A*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(9/2)*_
--     sqrt(a+c*x^2))-1/15*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(25*B*sqrt(-a)-63*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_
--     ((-a)^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1228
--S 1229 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1229
--S 1230 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1230
--S 1231 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1231
)clear all
--S 1232 of 1396
t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    4      3  +-+
--R                (B x  + A x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1396
--r0:=-1/3*x^(7/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*x^(5/2)*_
--     (3*A+7*B*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-7/6*B*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/_
--     (a*c^2)-5/6*A*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)+7/2*B*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     (-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     1/6*(-a)^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (21*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))

--E 1233
--S 1234 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1234
--S 1235 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1235
--S 1236 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1236
)clear all
--S 1237 of 1396
t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    3      2  +-+
--R                (B x  + A x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1396
--r0:=-1/3*x^(5/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*x^(3/2)*_
--     (A+5*B*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-5/6*B*sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)+_
--     1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)+_
--     3*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(1/4)*c^(9/4)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     1/2*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1238
--S 1239 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1239
--S 1240 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1240
--S 1241 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1241

--S 1242 of 1396
t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    2        +-+
--R                (B x  + A x)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1396
--r0:=-1/3*x^(3/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))-1/6*(A-3*B*x)*_
--     sqrt(x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(3*B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))*sqrt((a+c*_
--     x^2)/a)/((-a)^(3/4)*c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+1/2*B*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a)))
--E 1243
--S 1244 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1244
--S 1245 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1245
--S 1246 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1246
)clear all
--S 1247 of 1396
t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                            +-+
--R                  (B x + A)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247

--S 1248 of 1396
--r0:=-1/3*(a*B-A*c*x)*sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*(a*B+3*A*c*x)*_
--     sqrt(x)/(a^2*c*sqrt(a+c*x^2))-1/2*A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_
--     (-sqrt(-a))^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))-1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--     sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)+3*A*sqrt(c))*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(5/4)*c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1248
--S 1249 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1249
--S 1250 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1250
--S 1251 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1251
)clear all
--S 1252 of 1396
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                       B x + A
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1396
--r0:=1/3*(A+B*x)*sqrt(x)/(a*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*(5*A+3*B*x)*sqrt(x)/_
--     (a^2*sqrt(a+c*x^2))-1/2*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*(-sqrt(-a))^(5/2)*_
--     sqrt(a+c*x^2))-1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_
--     (3*B*sqrt(-a)-5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(7/4)*c^(3/4)*_
--     sqrt(a+c*x^2))
--E 1253
--S 1254 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1254
--S 1255 of 1396

--S 1256 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1256
)clear all
--S 1257 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                       B x + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a x)\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
--S 1258 of 1396
--r0:=1/3*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/6*(7*A+5*B*x)/(a^2*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+c*x^2))-7/2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*sqrt(x))-_
--     7/2*A*c^(1/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(9/2)*sqrt(a+c*x^2))+_
--     1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(5*B*sqrt(-a)-_
--     21*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(9/4)*c^(1/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1258
--S 1259 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1259
--S 1260 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1260
--S 1261 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1261
)clear all
--S 1262 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        B x + A
--R   (1)  --------------------------------------

--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1396
--r0:=1/3*(A+B*x)/(a*x^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*(9*A+7*B*x)/_
--     (a^2*x^(3/2)*sqrt(a+c*x^2))-5/2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^(3/2))-_
--     7/2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*sqrt(x))-7/2*B*c^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(9/2)*sqrt(a+c*x^2))-1/2*c^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(7*B*sqrt(-a)-_
--     5*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-a)^(11/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1263
--S 1264 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1264
--S 1265 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1265
--S 1266 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1266
)clear all
--S 1267 of 1396
t0:=(A+B*x)/(x^(7/2)*(a+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        B x + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a x )\|x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1396
--r0:=1/3*(A+B*x)/(a*x^(5/2)*(a+c*x^2)^(3/2))+1/6*(11*A+9*B*x)/_
--     (a^2*x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))-77/30*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^(5/2))-_
--     5/2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^(3/2))+77/10*A*c*sqrt(a+c*x^2)/_
--     (a^4*sqrt(x))-77/10*A*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(13/2)*_
--     sqrt(a+c*x^2))+1/10*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_
--     (-a)^(1/4)),-1)*(25*B*sqrt(-a)-77*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_

--     ((-a)^(13/4)*sqrt(a+c*x^2))
--E 1268
--S 1269 of 1396
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1269
--S 1270 of 1396
--m0:=a0-r0
--E 1270
--S 1271 of 1396
--d0:=D(m0,x)
--E 1271
)clear all
--S 1272 of 1396
t0:=x^m*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  m
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1396
r0:=a^2*A*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*A*b+a*B)*x^(2+m)/(2+m)+b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(3+m)/(3+m)+b^2*B*x^(4+m)/(4+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3       2 2        2        2  m + 4
--R       (B b m  + 6B b m  + 11B b m + 6B b )x
--R     +
--R               2           3        2            2         2                   2
--R           (A b  + 2B a b)m  + (7A b  + 14B a b)m  + (14A b  + 28B a b)m + 8A b
--R         +
--R           16B a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                        2  3                  2  2                   2
--R           (2A a b + B a )m  + (16A a b + 8B a )m  + (38A a b + 19B a )m
--R         +
--R                          2
--R           24A a b + 12B a
--R      *
--R          m + 2

--R         x
--R     +
--R           2 3       2 2        2         2  m + 1
--R       (A a m  + 9A a m  + 26A a m + 24A a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 10m  + 35m  + 50m + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3       2 2        2        2  4
--R         (B b m  + 6B b m  + 11B b m + 6B b )x
--R       +
--R                 2           3        2            2         2
--R             (A b  + 2B a b)m  + (7A b  + 14B a b)m  + (14A b  + 28B a b)m
--R           +
--R                 2
--R             8A b  + 16B a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                          2  3                  2  2                   2
--R             (2A a b + B a )m  + (16A a b + 8B a )m  + (38A a b + 19B a )m
--R           +
--R                            2
--R             24A a b + 12B a
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             2 3       2 2        2         2
--R         (A a m  + 9A a m  + 26A a m + 24A a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 10m  + 35m  + 50m + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1274
--S 1275 of 1396
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R               2 3       2 2        2        2  4
--R           (B b m  + 6B b m  + 11B b m + 6B b )x
--R         +
--R                   2           3        2            2         2
--R               (A b  + 2B a b)m  + (7A b  + 14B a b)m  + (14A b  + 28B a b)m
--R             +
--R                   2
--R               8A b  + 16B a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                            2  3                  2  2                   2
--R               (2A a b + B a )m  + (16A a b + 8B a )m  + (38A a b + 19B a )m
--R             +
--R                              2
--R               24A a b + 12B a
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               2 3       2 2        2         2
--R           (A a m  + 9A a m  + 26A a m + 24A a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             2 3       2 2        2        2  m + 4
--R       (- B b m  - 6B b m  - 11B b m - 6B b )x
--R     +
--R                 2           3          2            2           2
--R           (- A b  - 2B a b)m  + (- 7A b  - 14B a b)m  + (- 14A b  - 28B a b)m
--R         +
--R                 2
--R           - 8A b  - 16B a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                          2  3                    2  2                     2
--R           (- 2A a b - B a )m  + (- 16A a b - 8B a )m  + (- 38A a b - 19B a )m
--R         +
--R                            2
--R           - 24A a b - 12B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +

--R             2 3       2 2        2         2  m + 1
--R       (- A a m  - 9A a m  - 26A a m - 24A a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 10m  + 35m  + 50m + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
)clear all
--S 1277 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 7       2           6                2  5      2 4
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1396
r0:=1/5*a^2*A*x^5+1/6*a*(2*A*b+a*B)*x^6+1/7*b*(A*b+2*a*B)*x^7+1/8*b^2*B*x^8
--R
--R
--R        1    2 8    1    2   2        7    1         1    2  6   1    2 5
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        8           7        7             3         6           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1278
--S 1279 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 8    1    2   2        7    1         1    2  6   1    2 5
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        8           7        7             3         6           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1279
--S 1280 of 1396
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1280
--S 1281 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1281
)clear all
--S 1282 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 6       2           5                2  4      2 3
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1396
r0:=1/4*a^2*A*x^4+1/5*a*(2*A*b+a*B)*x^5+1/6*b*(A*b+2*a*B)*x^6+1/7*b^2*B*x^7
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   1        6    2         1    2  5   1    2 4
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        7           6        3             5         5           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1283
--S 1284 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   1        6    2         1    2  5   1    2 4
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        7           6        3             5         5           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1284
--S 1285 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1285
--S 1286 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1286
)clear all
--S 1287 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1396
r0:=1/3*a^2*A*x^3+1/4*a*(2*A*b+a*B)*x^4+1/5*b*(A*b+2*a*B)*x^5+1/6*b^2*B*x^6
--R
--R
--R        1    2 6    1    2   2        5    1         1    2  4   1    2 3
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        6           5        5             2         4           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1288
--S 1289 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 6    1    2   2        5    1         1    2  4   1    2 3
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        6           5        5             2         4           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1289
--S 1290 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1290
--S 1291 of 1396

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1291
)clear all
--S 1292 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 4       2           3                2  2      2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1396
r0:=1/2*a^2*A*x^2+1/3*a*(2*A*b+a*B)*x^3+1/4*b*(A*b+2*a*B)*x^4+1/5*b^2*B*x^5
--R
--R
--R        1    2 5    1    2   1        4    2         1    2  3   1    2 2
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        5           4        2             3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1293
--S 1294 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 5    1    2   1        4    2         1    2  3   1    2 2
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        5           4        2             3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1294
--S 1295 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1295
--S 1296 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1297 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1396
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*B*(a+b*x)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    4 4    1    4   2      3  3         3   1    2 2  2      2 2
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x  + A a b x
--R       4           3        3                       2
--R     +
--R       1    3     1    4
--R       - A a b - -- B a
--R       3         12
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1298
--S 1299 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 4    1    2   2        3            1    2  2      2
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x  + A a x
--R        4           3        3                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1299
--S 1300 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    3     1    4
--R        - - A a b + -- B a
--R          3         12

--R   (4)  -------------------
--R                  2
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1300
--S 1301 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1301
)clear all
--S 1302 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1302
--S 1303 of 1396
r0:=2*a*A*b*x+1/2*A*b^2*x^2+1/3*B*(a+b*x)^3/b+a^2*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2               3 3        3         2  2           2       2          3
--R   6A a b log(x) + 2B b x  + (3A b  + 6B a b )x  + (12A a b  + 6B a b)x + 2B a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2             2 3        2           2                  2
--R        6A a log(x) + 2B b x  + (3A b  + 6B a b)x  + (12A a b + 6B a )x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1304

--S 1305 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3
--R          B a
--R   (4)  - ----
--R           3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
)clear all
--S 1307 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^2
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1307
--S 1308 of 1396
r0:=-a^2*A/x+b*(A*b+2*a*B)*x+1/2*b^2*B*x^2+a*(2*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R                      2               2 3        2           2       2
--R        (4A a b + 2B a )x log(x) + B b x  + (2A b  + 4B a b)x  - 2A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2               2 3        2           2       2
--R        (4A a b + 2B a )x log(x) + B b x  + (2A b  + 4B a b)x  - 2A a

--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1309
--S 1310 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
)clear all
--S 1312 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^3
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1312
--S 1313 of 1396
r0:=-1/2*a^2*A/x^2-a*(2*A*b+a*B)/x+b^2*B*x+b*(A*b+2*a*B)*log(x)
--R
--R
--R             2           2             2 3                   2        2
--R        (2A b  + 4B a b)x log(x) + 2B b x  + (- 4A a b - 2B a )x - A a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R             2           2             2 3                   2        2
--R        (2A b  + 4B a b)x log(x) + 2B b x  + (- 4A a b - 2B a )x - A a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1314
--S 1315 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
)clear all
--S 1317 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^4
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1317
--S 1318 of 1396
r0:=-1/3*a^2*A/x^3-1/2*a*(2*A*b+a*B)/x^2-b*(A*b+2*a*B)/x+b^2*B*log(x)
--R
--R
--R            2 3                2            2                   2         2
--R        6B b x log(x) + (- 6A b  - 12B a b)x  + (- 6A a b - 3B a )x - 2A a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                        6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318

--S 1319 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 3                2            2                   2         2
--R        6B b x log(x) + (- 6A b  - 12B a b)x  + (- 6A a b - 3B a )x - 2A a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                        6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1319
--S 1320 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
)clear all
--S 1322 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^5
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  5
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1322
--S 1323 of 1396
r0:=-1/4*a^2*A/x^4-1/3*a*(2*A*b+a*B)/x^3-1/2*b*(A*b+2*a*B)/x^2-b^2*B/x
--R
--R
--R             2 3      1    2          2      2         1    2     1    2
--R        - B b x  + (- - A b  - B a b)x  + (- - A a b - - B a )x - - A a
--R                      2                      3         3          4

--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1323
--S 1324 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 3          2            2                   2         2
--R        - 12B b x  + (- 6A b  - 12B a b)x  + (- 8A a b - 4B a )x - 3A a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                      12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1324
--S 1325 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
)clear all
--S 1327 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^6
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1327
--S 1328 of 1396
r0:=-1/5*a^2*A/x^5-1/4*a*(2*A*b+a*B)/x^4-1/3*b*(A*b+2*a*B)/x^3-1/2*b^2*B/x^2

--R
--R
--R          1    2 3      1    2   2        2      1         1    2     1    2
--R        - - B b x  + (- - A b  - - B a b)x  + (- - A a b - - B a )x - - A a
--R          2             3        3               2         4          5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          5
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1328
--S 1329 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 3           2            2                     2          2
--R        - 30B b x  + (- 20A b  - 40B a b)x  + (- 30A a b - 15B a )x - 12A a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           5
--R                                        60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1329
--S 1330 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
)clear all
--S 1332 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^7
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  7
--R                                 x

--S 1333 of 1396
r0:=-1/6*a^2*A/x^6-1/5*a*(2*A*b+a*B)/x^5-1/4*b*(A*b+2*a*B)/x^4-1/3*b^2*B/x^3
--R
--R
--R          1    2 3      1    2   1        2      2         1    2     1    2
--R        - - B b x  + (- - A b  - - B a b)x  + (- - A a b - - B a )x - - A a
--R          3             4        2               5         5          6
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          6
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1333
--S 1334 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 3           2            2                     2          2
--R        - 20B b x  + (- 15A b  - 30B a b)x  + (- 24A a b - 12B a )x - 10A a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           6
--R                                        60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1334
--S 1335 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
)clear all
--S 1337 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^8
--R
--R

--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  8
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1337
--S 1338 of 1396
r0:=-1/7*a^2*A/x^7-1/6*a*(2*A*b+a*B)/x^6-1/5*b*(A*b+2*a*B)/x^5-1/4*b^2*B/x^4
--R
--R
--R          1    2 3      1    2   2        2      1         1    2     1    2
--R        - - B b x  + (- - A b  - - B a b)x  + (- - A a b - - B a )x - - A a
--R          4             5        5               3         6          7
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1338
--S 1339 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3           2             2                      2          2
--R   - 105B b x  + (- 84A b  - 168B a b)x  + (- 140A a b - 70B a )x - 60A a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                    420x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1339
--S 1340 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341

--S 1342 of 1396
t0:=x^m*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1396
r0:=a^4*A*x^(1+m)/(1+m)+a^3*(4*A*b+a*B)*x^(2+m)/(2+m)+2*a^2*b*(3*A*b+2*a*B)*_
     x^(3+m)/(3+m)+2*a*b^2*(2*A*b+3*a*B)*x^(4+m)/(4+m)+b^3*(A*b+4*a*B)*_
     x^(5+m)/(5+m)+b^4*B*x^(6+m)/(6+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           4 5        4 4        4 3         4 2         4          4  m + 6
--R       (B b m  + 15B b m  + 85B b m  + 225B b m  + 274B b m + 120B b )x
--R     +
--R               4         3  5         4          3  4         4           3  3
--R           (A b  + 4B a b )m  + (16A b  + 64B a b )m  + (95A b  + 380B a b )m
--R         +
--R                  4            3  2          4            3           4
--R           (260A b  + 1040B a b )m  + (324A b  + 1296B a b )m + 144A b
--R         +
--R                   3
--R           576B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                  3       2 2  5           3         2 2  4
--R           (4A a b  + 6B a b )m  + (68A a b  + 102B a b )m
--R         +
--R                    3         2 2  3             3          2 2  2
--R           (428A a b  + 642B a b )m  + (1228A a b  + 1842B a b )m
--R         +
--R                     3          2 2             3          2 2
--R           (1584A a b  + 2376B a b )m + 720A a b  + 1080B a b
--R      *
--R          m + 4

--R         x
--R     +
--R                2 2       3   5          2 2        3   4
--R           (6A a b  + 4B a b)m  + (108A a b  + 72B a b)m
--R         +
--R                  2 2         3   3           2 2          3   2
--R           (726A a b  + 484B a b)m  + (2232A a b  + 1488B a b)m
--R         +
--R                   2 2          3             2 2         3
--R           (3048A a b  + 2032B a b)m + 1440A a b  + 960B a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                3       4  5         3         4  4          3          4  3
--R           (4A a b + B a )m  + (76A a b + 19B a )m  + (548A a b + 137B a )m
--R         +
--R                 3          4  2           3          4            3          4
--R         (1844A a b + 461B a )m  + (2808A a b + 702B a )m + 1440A a b + 360B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R           4 5        4 4         4 3         4 2          4          4  m + 1
--R       (A a m  + 20A a m  + 155A a m  + 580A a m  + 1044A a m + 720A a )x
--R  /
--R      6      5       4       3        2
--R     m  + 21m  + 175m  + 735m  + 1624m  + 1764m + 720
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 5        4 4        4 3         4 2         4          4  6
--R         (B b m  + 15B b m  + 85B b m  + 225B b m  + 274B b m + 120B b )x
--R       +
--R                 4         3  5         4          3  4         4           3  3
--R             (A b  + 4B a b )m  + (16A b  + 64B a b )m  + (95A b  + 380B a b )m
--R           +
--R                    4            3  2          4            3           4
--R             (260A b  + 1040B a b )m  + (324A b  + 1296B a b )m + 144A b
--R           +
--R                     3
--R             576B a b
--R        *
--R            5
--R           x

--R       +
--R                    3       2 2  5           3         2 2  4
--R             (4A a b  + 6B a b )m  + (68A a b  + 102B a b )m
--R           +
--R                      3         2 2  3             3          2 2  2
--R             (428A a b  + 642B a b )m  + (1228A a b  + 1842B a b )m
--R           +
--R                       3          2 2             3          2 2
--R             (1584A a b  + 2376B a b )m + 720A a b  + 1080B a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  2 2       3   5          2 2        3   4
--R             (6A a b  + 4B a b)m  + (108A a b  + 72B a b)m
--R           +
--R                    2 2         3   3           2 2          3   2
--R             (726A a b  + 484B a b)m  + (2232A a b  + 1488B a b)m
--R           +
--R                     2 2          3             2 2         3
--R             (3048A a b  + 2032B a b)m + 1440A a b  + 960B a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  3       4  5         3         4  4          3          4  3
--R             (4A a b + B a )m  + (76A a b + 19B a )m  + (548A a b + 137B a )m
--R           +
--R                     3          4  2           3          4            3
--R             (1844A a b + 461B a )m  + (2808A a b + 702B a )m + 1440A a b
--R           +
--R                   4
--R             360B a
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             4 5        4 4         4 3         4 2          4          4
--R         (A a m  + 20A a m  + 155A a m  + 580A a m  + 1044A a m + 720A a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      6      5       4       3        2
--R     m  + 21m  + 175m  + 735m  + 1624m  + 1764m + 720
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1344
--S 1345 of 1396
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R               4 5        4 4        4 3         4 2         4          4  6
--R           (B b m  + 15B b m  + 85B b m  + 225B b m  + 274B b m + 120B b )x
--R         +
--R                   4         3  5         4          3  4
--R               (A b  + 4B a b )m  + (16A b  + 64B a b )m
--R             +
--R                     4           3  3          4            3  2
--R               (95A b  + 380B a b )m  + (260A b  + 1040B a b )m
--R             +
--R                      4            3           4           3
--R               (324A b  + 1296B a b )m + 144A b  + 576B a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                      3       2 2  5           3         2 2  4
--R               (4A a b  + 6B a b )m  + (68A a b  + 102B a b )m
--R             +
--R                        3         2 2  3             3          2 2  2
--R               (428A a b  + 642B a b )m  + (1228A a b  + 1842B a b )m
--R             +
--R                         3          2 2             3          2 2
--R               (1584A a b  + 2376B a b )m + 720A a b  + 1080B a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2 2       3   5          2 2        3   4
--R               (6A a b  + 4B a b)m  + (108A a b  + 72B a b)m
--R             +
--R                      2 2         3   3           2 2          3   2
--R               (726A a b  + 484B a b)m  + (2232A a b  + 1488B a b)m
--R             +
--R                       2 2          3             2 2         3
--R               (3048A a b  + 2032B a b)m + 1440A a b  + 960B a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    3       4  5         3         4  4          3          4  3
--R               (4A a b + B a )m  + (76A a b + 19B a )m  + (548A a b + 137B a )m
--R             +
--R                       3          4  2           3          4            3
--R               (1844A a b + 461B a )m  + (2808A a b + 702B a )m + 1440A a b
--R             +
--R                     4
--R               360B a

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               4 5        4 4         4 3         4 2          4          4
--R           (A a m  + 20A a m  + 155A a m  + 580A a m  + 1044A a m + 720A a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             4 5        4 4        4 3         4 2         4          4  m + 6
--R       (- B b m  - 15B b m  - 85B b m  - 225B b m  - 274B b m - 120B b )x
--R     +
--R                 4         3  5           4          3  4
--R           (- A b  - 4B a b )m  + (- 16A b  - 64B a b )m
--R         +
--R                   4           3  3            4            3  2
--R           (- 95A b  - 380B a b )m  + (- 260A b  - 1040B a b )m
--R         +
--R                    4            3           4           3
--R           (- 324A b  - 1296B a b )m - 144A b  - 576B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                    3       2 2  5             3         2 2  4
--R           (- 4A a b  - 6B a b )m  + (- 68A a b  - 102B a b )m
--R         +
--R                      3         2 2  3               3          2 2  2
--R           (- 428A a b  - 642B a b )m  + (- 1228A a b  - 1842B a b )m
--R         +
--R                       3          2 2             3          2 2
--R           (- 1584A a b  - 2376B a b )m - 720A a b  - 1080B a b
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                  2 2       3   5            2 2        3   4
--R           (- 6A a b  - 4B a b)m  + (- 108A a b  - 72B a b)m
--R         +
--R                    2 2         3   3             2 2          3   2
--R           (- 726A a b  - 484B a b)m  + (- 2232A a b  - 1488B a b)m
--R         +
--R                     2 2          3             2 2         3
--R           (- 3048A a b  - 2032B a b)m - 1440A a b  - 960B a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                  3       4  5           3         4  4

--R           (- 4A a b - B a )m  + (- 76A a b - 19B a )m
--R         +
--R                    3          4  3             3          4  2
--R           (- 548A a b - 137B a )m  + (- 1844A a b - 461B a )m
--R         +
--R                     3          4            3          4
--R           (- 2808A a b - 702B a )m - 1440A a b - 360B a
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R           4 5        4 4         4 3         4 2          4          4  m + 1
--R     (- A a m  - 20A a m  - 155A a m  - 580A a m  - 1044A a m - 720A a )x
--R  /
--R      6      5       4       3        2
--R     m  + 21m  + 175m  + 735m  + 1624m  + 1764m + 720
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1396
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
)clear all
--S 1347 of 1396
t0:=x^4*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 9       4         3  8          3       2 2  7        2 2       3   6
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  5      4 4
--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1396
r0:=1/5*a^4*A*x^5+1/6*a^3*(4*A*b+a*B)*x^6+2/7*a^2*b*(3*A*b+2*a*B)*x^7+_
     1/4*a*b^2*(2*A*b+3*a*B)*x^8+1/9*b^3*(A*b+4*a*B)*x^9+1/10*b^4*B*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 10    1    4   4      3  9    1      3   3    2 2  8
--R     -- B b x   + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x

--R     10            9        9              2          4
--R   +
--R      6    2 2   4    3   7    2    3    1    4  6   1    4 5
--R     (- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      7          7             3         6           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1348
--S 1349 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 10    1    4   4      3  9    1      3   3    2 2  8
--R     -- B b x   + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R     10            9        9              2          4
--R   +
--R      6    2 2   4    3   7    2    3    1    4  6   1    4 5
--R     (- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      7          7             3         6           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1349
--S 1350 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1350
--S 1351 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1351
)clear all
--S 1352 of 1396
t0:=x^3*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 8       4         3  7          3       2 2  6        2 2       3   5
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  4      4 3

--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1396
r0:=1/4*a^4*A*x^4+1/5*a^3*(4*A*b+a*B)*x^5+1/3*a^2*b*(3*A*b+2*a*B)*x^6+_
     2/7*a*b^2*(2*A*b+3*a*B)*x^7+1/8*b^3*(A*b+4*a*B)*x^8+1/9*b^4*B*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    4 9    1    4   1      3  8    4      3   6    2 2  7
--R     - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R     9           8        2              7          7
--R   +
--R         2 2   2    3   6    4    3    1    4  5   1    4 4
--R     (A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R               3             5         5           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1353
--S 1354 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    4 9    1    4   1      3  8    4      3   6    2 2  7
--R     - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R     9           8        2              7          7
--R   +
--R         2 2   2    3   6    4    3    1    4  5   1    4 4
--R     (A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R               3             5         5           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1354
--S 1355 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1355
--S 1356 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1356

--S 1357 of 1396
t0:=x^2*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 7       4         3  6          3       2 2  5        2 2       3   4
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  3      4 2
--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1396
r0:=1/5*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x)^5/b^4-1/6*a*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x)^6/b^4+_
     1/7*(A*b-3*a*B)*(a+b*x)^7/b^4+1/8*B*(a+b*x)^8/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 8    1    8   4      7  7    2      7      2 6  6
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + B a b )x
--R       8           7        7              3
--R     +
--R        6    2 6   4    3 5  5       3 5   1    4 4  4   1    4 4 3    1     7
--R       (- A a b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x  + - A a b x  + --- A a b
--R        5          5                       4             3            105
--R     +
--R          1     8
--R       - --- B a
--R         280
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1358
--S 1359 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    4 8    1    4   4      3  7    2      3      2 2  6
--R     - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + B a b )x
--R     8           7        7              3
--R   +
--R      6    2 2   4    3   5       3    1    4  4   1    4 3
--R     (- A a b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x  + - A a x

--R      5          5                     4           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1359
--S 1360 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1     7     1     8
--R        - --- A a b + --- B a
--R          105         280
--R   (4)  ----------------------
--R                   4
--R                  b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1360
--S 1361 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1361
)clear all
--S 1362 of 1396
t0:=x*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 6       4         3  5          3       2 2  4        2 2       3   3
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  2      4
--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1396
r0:=-1/5*a*(A*b-a*B)*(a+b*x)^5/b^3+1/6*(A*b-2*a*B)*(a+b*x)^6/b^3+_
     1/7*B*(a+b*x)^7/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7 7    1    7   2      6  6    4      6   6    2 5  5
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R       7           6        3              5          5
--R     +

--R        3    2 5      3 4  4    4    3 4   1    4 3  3   1    4 3 2    1    6
--R       (- A a b  + B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x  - -- A a b
--R        2                       3          3             2            30
--R     +
--R        1     7
--R       --- B a
--R       105
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1363
--S 1364 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    4 7    1    4   2      3  6    4      3   6    2 2  5
--R     - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R     7           6        3              5          5
--R   +
--R      3    2 2      3   4    4    3    1    4  3   1    4 2
--R     (- A a b  + B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      2                      3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1364
--S 1365 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1    6     1     7
--R        -- A a b - --- B a
--R        30         105
--R   (4)  -------------------
--R                  3
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1365
--S 1366 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1366
)clear all

--S 1367 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 5       4         3  4          3       2 2  3        2 2       3   2
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4        4
--R     (4A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1367
--S 1368 of 1396
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(a+b*x)^5/b^2+1/6*B*(a+b*x)^6/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    6 6    1    6   4      5  5         5   3    2 4  4
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x
--R       6           5        5                       2
--R     +
--R            2 4   4    3 3  3        3 3   1    4 2  2      4 2    1    5
--R       (2A a b  + - B a b )x  + (2A a b  + - B a b )x  + A a b x + - A a b
--R                  3                        2                       5
--R     +
--R          1    6
--R       - -- B a
--R         30
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1368
--S 1369 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    4 6    1    4   4      3  5         3   3    2 2  4
--R     - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x
--R     6           5        5                       2
--R   +
--R          2 2   4    3   3        3    1    4  2      4
--R     (2A a b  + - B a b)x  + (2A a b + - B a )x  + A a x
--R                3                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1369

--S 1370 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    5     1    6
--R        - - A a b + -- B a
--R          5         30
--R   (4)  -------------------
--R                  2
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1370
--S 1371 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1371
)clear all
--S 1372 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/x
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1372
--S 1373 of 1396
r0:=4*a^3*A*b*x+3*a^2*A*b^2*x^2+4/3*a*A*b^3*x^3+1/4*A*b^4*x^4+_
     1/5*B*(a+b*x)^5/b+a^4*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            4                5 5         5          4  4
--R       60A a b log(x) + 12B b x  + (15A b  + 60B a b )x
--R     +
--R               4         2 3  3          2 3         3 2  2
--R       (80A a b  + 120B a b )x  + (180A a b  + 120B a b )x

--R     +
--R              3 2        4           5
--R       (240A a b  + 60B a b)x + 12B a
--R  /
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
--S 1374 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4              4 5         4          3  4
--R       60A a log(x) + 12B b x  + (15A b  + 60B a b )x
--R     +
--R             3         2 2  3          2 2         3   2          3         4
--R     (80A a b  + 120B a b )x  + (180A a b  + 120B a b)x  + (240A a b + 60B a )x
--R  /
--R     60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1374
--S 1375 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             5
--R          B a
--R   (4)  - ----
--R           5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
)clear all
--S 1377 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3

--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1377
--S 1378 of 1396
r0:=-a^4*A/x+2*a^2*b*(3*A*b+2*a*B)*x+a*b^2*(2*A*b+3*a*B)*x^2+_
     1/3*b^3*(A*b+4*a*B)*x^3+1/4*b^4*B*x^4+a^3*(4*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3         4                4 5        4          3  4
--R       (48A a b + 12B a )x log(x) + 3B b x  + (4A b  + 16B a b )x
--R     +
--R               3        2 2  3         2 2        3   2        4
--R       (24A a b  + 36B a b )x  + (72A a b  + 48B a b)x  - 12A a
--R  /
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3         4                4 5        4          3  4
--R       (48A a b + 12B a )x log(x) + 3B b x  + (4A b  + 16B a b )x
--R     +
--R               3        2 2  3         2 2        3   2        4
--R       (24A a b  + 36B a b )x  + (72A a b  + 48B a b)x  - 12A a
--R  /
--R     12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1379
--S 1380 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1380
--S 1381 of 1396

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
)clear all
--S 1382 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1382
--S 1383 of 1396
r0:=-1/2*a^4*A/x^2-a^3*(4*A*b+a*B)/x+2*a*b^2*(2*A*b+3*a*B)*x+_
     1/2*b^3*(A*b+4*a*B)*x^2+1/3*b^4*B*x^3+2*a^2*b*(3*A*b+2*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        3   2             4 5        4          3  4
--R       (36A a b  + 24B a b)x log(x) + 2B b x  + (3A b  + 12B a b )x
--R     +
--R               3        2 2  3           3        4         4
--R       (24A a b  + 36B a b )x  + (- 24A a b - 6B a )x - 3A a
--R  /
--R       2
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2        3   2             4 5        4          3  4
--R       (36A a b  + 24B a b)x log(x) + 2B b x  + (3A b  + 12B a b )x
--R     +

--R               3        2 2  3           3        4         4
--R       (24A a b  + 36B a b )x  + (- 24A a b - 6B a )x - 3A a
--R  /
--R       2
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1384
--S 1385 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1385
--S 1386 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
)clear all
--S 1387 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1387
--S 1388 of 1396
r0:=-1/3*a^4*A/x^3-1/2*a^3*(4*A*b+a*B)/x^2-2*a^2*b*(3*A*b+2*a*B)/x+_
     b^3*(A*b+4*a*B)*x+1/2*b^4*B*x^2+2*a*b^2*(2*A*b+3*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3        2 2  3             4 5        4          3  4
--R       (24A a b  + 36B a b )x log(x) + 3B b x  + (6A b  + 24B a b )x

--R     +
--R               2 2        3   2           3        4         4
--R       (- 36A a b  - 24B a b)x  + (- 12A a b - 3B a )x - 2A a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3        2 2  3             4 5        4          3  4
--R       (24A a b  + 36B a b )x log(x) + 3B b x  + (6A b  + 24B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   2           3        4         4
--R       (- 36A a b  - 24B a b)x  + (- 12A a b - 3B a )x - 2A a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1389
--S 1390 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1390
--S 1391 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1391
)clear all
--S 1392 of 1396
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x

--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1392
--S 1393 of 1396
r0:=-1/4*a^4*A/x^4-1/3*a^3*(4*A*b+a*B)/x^3-a^2*b*(3*A*b+2*a*B)/x^2-_
     2*a*b^2*(2*A*b+3*a*B)/x+b^4*B*x+b^3*(A*b+4*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4          3  4              4 5             3        2 2  3
--R       (12A b  + 48B a b )x log(x) + 12B b x  + (- 48A a b  - 72B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   2           3        4         4
--R       (- 36A a b  - 24B a b)x  + (- 16A a b - 4B a )x - 3A a
--R  /
--R        4
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
--S 1394 of 1396
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4          3  4              4 5             3        2 2  3
--R       (12A b  + 48B a b )x log(x) + 12B b x  + (- 48A a b  - 72B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   2           3        4         4
--R       (- 36A a b  - 24B a b)x  + (- 16A a b - 4B a )x - 3A a
--R  /
--R        4
--R     12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1394
--S 1395 of 1396
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1395

--S 1396 of 1396
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1396
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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