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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (d+e x)^n (a+b x+c x^2)^p There are:

• 84 integrals in this file.

• 85 supplied ”optimal results”.

• 27 matching answers.

• 0 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 4 cases where Axiom supplied 2 results.

• 3 cases that Axiom failed to integrate.

• 58 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich11e.output
)spool rich11e.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(5/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +------------+
--R              5      4     2  +-+ |  2
--R   (1)  (- 15x  - 19x  + 4x )\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 431
--r0:=136/351*x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)-2/9*x^(5/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)_
--  +8/243243*(27010+32921*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)-4660/11583*_
--  (2+5*x+3*x^2)^(5/2)*sqrt(x)+59768/10945935*%i*_
--  elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+497824/10945935*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-_
--  8/10945935*(190465+205407*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 2
--S 3 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 3
--S 4 of 431
--m0:=a0-r0
--E 4
--S 5 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 5
)clear all
--S 6 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +------------+
--R              4      3       +-+ |  2

--R   (1)  (- 15x  - 19x  + 4x)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 431
--r0:=-10/39*x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)-4/27027*(6959+8575*x)*_
--  (2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+556/1287*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)*sqrt(x)+_
--  2108/243243*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-55112/243243*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))+8/243243*(6908+6381*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 7
--S 8 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8
--S 9 of 431
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 10
)clear all
--S 11 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                +------------+
--R              3      2      +-+ |  2
--R   (1)  (- 15x  - 19x  + 4)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 431
--r0:=4/231*(65+84*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)-10/33*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)*_
--  sqrt(x)-32/385*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+424/385*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-_
--  4/385*(55+39*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 12
--S 13 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 431

--m0:=a0-r0
--E 14
--S 15 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                            +------------+
--R              3      2      |  2
--R        (- 15x  - 19x  + 4)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 431
--r0:=-2/9*(1+5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+74/81*%i*_
--  elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-860/81*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),_
--  2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+4/81*_
--  (82+45*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 17
--S 18 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 431
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                            +------------+
--R              3      2      |  2

--R        (- 15x  - 19x  + 4)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         +-+
--R                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 431
--r0:=-2/7*(14+5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+514/105*%i*_
--  elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-5848/105*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+_
--  2/105*(1045+531*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 22
--S 23 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 431
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 25
)clear all
--S 26 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                            +------------+
--R              3      2      |  2
--R        (- 15x  - 19x  + 4)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 431
--r0:=-2/3*(2+3*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(3/2)-3*%i*_
--  elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+34*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+2*(2-x)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 27

--S 28 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 431
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                            +------------+
--R              3      2      |  2
--R        (- 15x  - 19x  + 4)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                       3 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 431
--r0:=-2/15*(6+25*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-124/5*%i*_
--  elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+1418/5*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+_
--  2/15*(70-267*x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)+1418/15*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)/sqrt(x)
--E 32
--S 33 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 431
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 35
)clear all

--S 36 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                            +------------+
--R              3      2      |  2
--R        (- 15x  - 19x  + 4)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                       4 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 431
--r0:=-2/7*(2+35*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(7/2)-333/7*%i*_
--  elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))+633/7*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-_
--  522/7*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)+6/7*(26+163*x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)/_
--  x^(5/2)+633/7*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 37
--S 38 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38
--S 39 of 431
--m0:=a0-r0
--E 39
--S 40 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 40
)clear all
--S 41 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +------------+
--R              6       5       4      3      2       +-+ |  2
--R   (1)  (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x  + 8x)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 431
--r0:=-10/51*x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(7/2)+8/4135131*(51382+53585*x)*_
--  (2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)-4/984555*(172853+210045*x)*(2+5*x+_
--  3*x^2)^(5/2)*sqrt(x)+704/2295*(2+5*x+3*x^2)^(7/2)*sqrt(x)+_

--  731608/37216179*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-8027680/37216179*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+8/37216179*(316327+133425*x)*sqrt(x)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 42
--S 43 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 43
--S 44 of 431
--m0:=a0-r0
--E 44
--S 45 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                                      +------------+
--R              5       4       3      2            +-+ |  2
--R   (1)  (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 431
--r0:=-20/81081*(947+763*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+_
--  4/3861*(764+957*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)*sqrt(x)-2/9*(2+5*x+_
--  3*x^2)^(7/2)*sqrt(x)-77732/729729*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)+880184/729729*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),_
--  2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-_
--  8/729729*(38720+19287*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 47
--S 48 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 48
--S 49 of 431
--m0:=a0-r0
--E 49
--S 50 of 431

--d0:=D(m0,x)
--E 50
)clear all
--S 51 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                  +------------+
--R              5       4       3      2            |  2
--R        (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 431
--r0:=20/9009*(943+560*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)-2/429*(47+165*x)*_
--  (2+5*x+3*x^2)^(5/2)*sqrt(x)+116560/81081*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)-1330360/81081*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),_
--  2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+_
--  20/81081*(24013+12357*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 52
--S 53 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 53
--S 54 of 431
--m0:=a0-r0
--E 54
--S 55 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 55
)clear all
--S 56 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                  +------------+
--R              5       4       3      2            |  2
--R        (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+

--R                                  x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 431
--r0:=-2/11*(22+5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/sqrt(x)+10/693*(1345+749*x)*_
--  (2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+87998/6237*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-_
--  1005236/6237*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+4/6237*(90970+46971*x)*_
--  sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 57
--S 58 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 431
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                  +------------+
--R              5       4       3      2            |  2
--R        (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 431
--r0:=-2/9*(6+5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/x^(3/2)-10/63*(70-11*x)*(2+5*x+_
--  3*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+4010/189*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-45800/189*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+10/189*(1657+855*x)*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 62
--S 63 of 431
--a0:=integrate(t0,x)

--E 63
--S 64 of 431
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                  +------------+
--R              5       4       3      2            |  2
--R        (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 431
--r0:=2/35*(50-41*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(3/2)-2/35*(14+25*x)*(2+5*x+_
--  3*x^2)^(5/2)/x^(5/2)-1747/35*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+19954/35*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+2/35*(1242-505*x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 67
--S 68 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68
--S 69 of 431
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/x^(9/2)
--R

--R
--R                                                  +------------+
--R              5       4       3      2            |  2
--R        (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                  4 +-+
--R                                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 431
--r0:=2/21*(54-115*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-2/7*(2+7*x)*(2+5*x+_
--  3*x^2)^(5/2)/x^(7/2)-1264/7*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+14438/7*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+_
--  3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+2/21*(730-2697*x)*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)/x^(3/2)+14438/21*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 72
--S 73 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 431
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 431
t0:=(2-5*x)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2)/x^(11/2)
--R
--R
--R                                                  +------------+
--R              5       4       3      2            |  2
--R        (- 45x  - 132x  - 125x  - 26x  + 20x + 8)\|3x  + 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                  5 +-+
--R                                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 431
--r0:=10/63*(50-441*x)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2)/x^(7/2)-2/9*(2+15*x)*(2+5*x+_
--  3*x^2)^(5/2)/x^(9/2)-8497/21*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+48527/21*%i*_

--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-40030/63*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)+_
--  2/21*(2014+12525*x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(5/2)+48527/63*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)/sqrt(x)
--E 77
--S 78 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 431
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(7/2)/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R             4     3  +-+
--R        (- 5x  + 2x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R          +------------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 431
--r0:=-23140/5103*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+68920/5103*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))-820/567*x^(3/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)+508/567*x^(5/2)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-10/27*x^(7/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)+11320/5103*_
--  sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 82
--S 83 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 431
--m0:=a0-r0
--E 84

--S 85 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(5/2)/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R             3     2  +-+
--R        (- 5x  + 2x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R          +------------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 431
--r0:=4784/945*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-13688/945*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))+128/105*x^(3/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)-10/21*x^(5/2)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-412/189*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 87
--S 88 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 431
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(3/2)/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R             2       +-+
--R        (- 5x  + 2x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |  2

--R         \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 431
--r0:=-154/27*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+412/27*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-_
--  2/3*x^(3/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)+52/27*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 92
--S 93 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 431
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 95
)clear all
--S 96 of 431
t0:=(2-5*x)*sqrt(x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R                    +-+
--R         (- 5x + 2)\|x
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 431
--r0:=58/9*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-136/9*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-_
--  10/9*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 97
--S 98 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 431

--S 100 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 100
)clear all
--S 101 of 431
t0:=(2-5*x)/(sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--R
--R
--R              - 5x + 2
--R   (1)  -------------------
--R             +------------+
--R         +-+ |  2
--R        \|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 431
--r0:=-7*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+10*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--E 102
--S 103 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 103
--S 104 of 431
--m0:=a0-r0
--E 104
--S 105 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(3/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--R
--R
--R              - 5x + 2
--R   (1)  --------------------
--R              +------------+
--R          +-+ |  2
--R        x\|x \|3x  + 5x + 2

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 431
--r0:=8*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-2*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*_
--  sqrt(3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-2*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)/sqrt(x)
--E 107
--S 108 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 108
--S 109 of 431
--m0:=a0-r0
--E 109
--S 110 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 110
)clear all
--S 111 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(5/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--R
--R
--R               - 5x + 2
--R   (1)  ---------------------
--R               +------------+
--R         2 +-+ |  2
--R        x \|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 431
--r0:=-23*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+25*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-_
--  2/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)+25/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 112
--S 113 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 431
--m0:=a0-r0
--E 114

)clear all
--S 116 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(7/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--R
--R
--R               - 5x + 2
--R   (1)  ---------------------
--R               +------------+
--R         3 +-+ |  2
--R        x \|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 431
--r0:=153/5*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-66/5*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*_
--  sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-_
--  2/5*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(5/2)+3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)-_
--  66/5*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 117
--S 118 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 431
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(7/2)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   4     3  +-+
--R              (- 5x  + 2x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +------------+
--R           2           |  2

--R        (3x  + 5x + 2)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 431
--r0:=-2*x^(7/2)*(30+37*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-16*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)+24*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-64/3*x^(3/2)*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)+74/3*x^(5/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)+20*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 122
--S 123 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 431
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(5/2)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   3     2  +-+
--R              (- 5x  + 2x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +------------+
--R           2           |  2
--R        (3x  + 5x + 2)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 431
--r0:=-2*x^(5/2)*(30+37*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+322/27*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-_
--  1804/27*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+74/3*x^(3/2)*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)-580/27*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 127
--S 128 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128

--S 129 of 431
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 130
)clear all
--S 131 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(3/2)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                    2       +-+
--R               (- 5x  + 2x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +------------+
--R           2           |  2
--R        (3x  + 5x + 2)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 431
--r0:=-2*x^(3/2)*(30+37*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-26/3*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+_
--  200/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+74/3*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 132
--S 133 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 431
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 431
t0:=(2-5*x)*sqrt(x)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                           +-+

--R                (- 5x + 2)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +------------+
--R           2           |  2
--R        (3x  + 5x + 2)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 431
--r0:=-2*(30+37*x)*sqrt(x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+7*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)-74*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+_
--  x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--E 137
--S 138 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 431
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 140
)clear all
--S 141 of 431
t0:=(2-5*x)/((2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                     - 5x + 2
--R   (1)  ---------------------------------
--R                           +------------+
--R           2           +-+ |  2
--R        (3x  + 5x + 2)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 431
--r0:=2*(38+45*x)*sqrt(x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-8*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)+30*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 142
--S 143 of 431
--a0:=integrate(t0,x)

--E 143
--S 144 of 431
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 145
)clear all
--S 146 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      - 5x + 2
--R   (1)  -----------------------------------
--R                             +------------+
--R           3     2       +-+ |  2
--R        (3x  + 5x  + 2x)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 431
--r0:=2*(38+45*x)/(sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+27*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2))-39*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-39*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 147
--S 148 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 148
--S 149 of 431
--m0:=a0-r0
--E 149
--S 150 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 150
)clear all
--S 151 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(5/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      - 5x + 2

--R   (1)  ------------------------------------
--R                              +------------+
--R           4     3     2  +-+ |  2
--R        (3x  + 5x  + 2x )\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 431
--r0:=2*(38+45*x)/(x^(3/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-55*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2))+170*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-115/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/_
--  x^(3/2)+170/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 152
--S 153 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 153
--S 154 of 431
--m0:=a0-r0
--E 154
--S 155 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 155
)clear all
--S 156 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(7/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      - 5x + 2
--R   (1)  ------------------------------------
--R                              +------------+
--R           5     4     3  +-+ |  2
--R        (3x  + 5x  + 2x )\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 431
--r0:=2*(38+45*x)/(x^(5/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+1123/10*%i*elliptic_f(%i*_
--  asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2))-2693/10*%i*elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-191/5*sqrt(2+5*x+_
--  3*x^2)/x^(5/2)+157/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)-2693/30*sqrt(2+_
--  5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 157

--S 159 of 431
--m0:=a0-r0
--E 159
--S 160 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 160
)clear all
--S 161 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(7/2)/(2+5*x+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                           4     3  +-+
--R                      (- 5x  + 2x )\|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                      +------------+
--R           4      3      2            |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x + 4)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 431
--r0:=-2/3*x^(7/2)*(30+37*x)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)-2*x^(5/2)*(202+235*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+670/27*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-8020/27*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+470/3*x^(3/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)-_
--  3340/27*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 162
--S 163 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 163
--S 164 of 431
--m0:=a0-r0
--E 164
--S 165 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 165
)clear all

--S 166 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(5/2)/(2+5*x+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                           3     2  +-+
--R                      (- 5x  + 2x )\|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                      +------------+
--R           4      3      2            |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x + 4)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 431
--r0:=-2/3*x^(5/2)*(30+37*x)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)-2/3*x^(3/2)*(602+715*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-302/9*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+3464/9*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))+1430/9*sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 167
--S 168 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 168
--S 169 of 431
--m0:=a0-r0
--E 169
--S 170 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 170
)clear all
--S 171 of 431
t0:=(2-5*x)*x^(3/2)/(2+5*x+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                           2       +-+
--R                      (- 5x  + 2x)\|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                      +------------+
--R           4      3      2            |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x + 4)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 431
--r0:=-2/3*x^(3/2)*(30+37*x)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)-2/3*(598+725*x)*sqrt(x)/_

--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+127/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)-1450/3*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))
--E 172
--S 173 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 173
--S 174 of 431
--m0:=a0-r0
--E 174
--S 175 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 175
)clear all
--S 176 of 431
t0:=(2-5*x)*sqrt(x)/(2+5*x+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                       (- 5x + 2)\|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                      +------------+
--R           4      3      2            |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x + 4)\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 431
--r0:=-2/3*(30+37*x)*sqrt(x)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)+2*(250+297*x)*sqrt(x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)-52*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+198*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)
--E 177
--S 178 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 178
--S 179 of 431
--m0:=a0-r0
--E 179
--S 180 of 431

)clear all
--S 181 of 431
t0:=(2-5*x)/((2+5*x+3*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                            - 5x + 2
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                          +------------+
--R           4      3      2            +-+ |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x + 4)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 431
--r0:=2/3*(38+45*x)*sqrt(x)/(2+5*x+3*x^2)^(3/2)-5/3*(361+429*x)*sqrt(x)/_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2)+125*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-715*%i*elliptic_e(%i*_
--  asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(3)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))
--E 182
--S 183 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 183
--S 184 of 431
--m0:=a0-r0
--E 184
--S 185 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 185
)clear all
--S 186 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                             - 5x + 2
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                            +------------+
--R           5      4      3      2       +-+ |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x  + 4x)\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186

--S 187 of 431
--r0:=2/3*(38+45*x)/((2+5*x+3*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/3*(-1717-2085*x)/_
--  (sqrt(x)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-143*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+838*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+838/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 187
--S 188 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 188
--S 189 of 431
--m0:=a0-r0
--E 189
--S 190 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 190
)clear all
--S 191 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(5/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                              - 5x + 2
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                             +------------+
--R           6      5      4      3     2  +-+ |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x  + 4x )\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 431
--r0:=2/3*(38+45*x)/(x^(3/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2))-3*(181+225*x)/(x^(3/2)*_
--  sqrt(2+5*x+3*x^2))+285/2*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),3/2)*_
--  sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-625/2*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(3)*sqrt(1+x)*_
--  sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+265*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)-_
--  625/2*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 192
--S 193 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 193
--S 194 of 431
--m0:=a0-r0

--E 194
--S 195 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 195
)clear all
--S 196 of 431
t0:=(2-5*x)/(x^(7/2)*(2+5*x+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                              - 5x + 2
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                             +------------+
--R           7      6      5      4     3  +-+ |  2
--R        (9x  + 30x  + 37x  + 20x  + 4x )\|x \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 431
--r0:=2/3*(38+45*x)/(x^(5/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2))+1/3*(-1541-1965*x)/_
--  (x^(5/2)*sqrt(2+5*x+3*x^2))-214/5*%i*elliptic_f(%i*asinh(sqrt(x)),_
--  3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(2+5*x+3*x^2)+9521/10*%i*_
--  elliptic_e(%i*asinh(sqrt(3/2)*sqrt(x)),2/3)*sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)/_
--  (sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2))+1252/5*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(5/2)-_
--  1733/6*sqrt(2+5*x+3*x^2)/x^(3/2)+9521/30*sqrt(2+5*x+3*x^2)/sqrt(x)
--E 197
--S 198 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 198
--S 199 of 431
--m0:=a0-r0
--E 199
--S 200 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 200
)clear all
--S 201 of 431
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)
--R
--R
--R            4      2          n
--R   (1)  (d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 201
--S 202 of 431
r0:=a^2*(b^2*c+a^2*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^5*(1+n))-2*a*(b^2*c+2*a^2*d)*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^5*(2+n))+(b^2*c+6*a^2*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^5*(3+n))-_
     4*a*d*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+d*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           4        3        2                        n + 5
--R       (d n  + 10d n  + 35d n  + 50d n + 24d)(b x + a)
--R     +
--R                4          3           2                              n + 4
--R       (- 4a d n  - 44a d n  - 164a d n  - 244a d n - 120a d)(b x + a)
--R     +
--R              2     2   4       2       2   3        2       2   2
--R           (6a d + b c)n  + (72a d + 12b c)n  + (294a d + 49b c)n
--R         +
--R                2       2          2       2
--R           (468a d + 78b c)n + 240a d + 40b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3        2   4         3         2   3          3          2   2
--R           (- 4a d - 2a b c)n  + (- 52a d - 26a b c)n  + (- 236a d - 118a b c)n
--R         +
--R                  3          2          3          2
--R           (- 428a d - 214a b c)n - 240a d - 120a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             4     2 2   4       4       2 2   3       4       2 2   2
--R           (a d + a b c)n  + (14a d + 14a b c)n  + (71a d + 71a b c)n
--R         +
--R                4        2 2          4        2 2
--R           (154a d + 154a b c)n + 120a d + 120a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R           5   4      5   3      5   2      5         5   5
--R         (b d n  + 10b d n  + 35b d n  + 50b d n + 24b d)x
--R       +
--R             4   4       4   3        4   2       4     4
--R         (a b d n  + 6a b d n  + 11a b d n  + 6a b d n)x
--R       +
--R              5   4        2 3       5   3         2 3       5   2
--R             b c n  + (- 4a b d + 12b c)n  + (- 12a b d + 49b c)n
--R           +
--R                  2 3       5         5
--R             (- 8a b d + 78b c)n + 40b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  4   4        4   3       3 2         4   2
--R               a b c n  + 10a b c n  + (12a b d + 29a b c)n
--R             +
--R                   3 2         4
--R               (12a b d + 20a b c)n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              2 3   3      2 3   2         4         2 3          3 2   2
--R         (- 2a b c n  - 18a b c n  + (- 24a b d - 40a b c)n)x + 2a b c n
--R       +
--R            3 2         5       3 2
--R         18a b c n + 24a d + 40a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5   4      5   3      5   2      5         5   5
--R           (b d n  + 10b d n  + 35b d n  + 50b d n + 24b d)x
--R         +
--R               4   4       4   3        4   2       4     4
--R           (a b d n  + 6a b d n  + 11a b d n  + 6a b d n)x

--R         +
--R                5   4        2 3       5   3         2 3       5   2
--R               b c n  + (- 4a b d + 12b c)n  + (- 12a b d + 49b c)n
--R             +
--R                    2 3       5         5
--R               (- 8a b d + 78b c)n + 40b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  4   4        4   3       3 2         4   2
--R               a b c n  + 10a b c n  + (12a b d + 29a b c)n
--R             +
--R                   3 2         4
--R               (12a b d + 20a b c)n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                2 3   3      2 3   2         4         2 3          3 2   2
--R           (- 2a b c n  - 18a b c n  + (- 24a b d - 40a b c)n)x + 2a b c n
--R         +
--R              3 2         5       3 2
--R           18a b c n + 24a d + 40a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             4        3        2                        n + 5
--R       (- d n  - 10d n  - 35d n  - 50d n - 24d)(b x + a)
--R     +
--R              4          3           2                              n + 4
--R       (4a d n  + 44a d n  + 164a d n  + 244a d n + 120a d)(b x + a)
--R     +
--R                2     2   4         2       2   3          2       2   2
--R           (- 6a d - b c)n  + (- 72a d - 12b c)n  + (- 294a d - 49b c)n
--R         +
--R                  2       2          2       2
--R           (- 468a d - 78b c)n - 240a d - 40b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              3        2   4       3         2   3        3          2   2
--R           (4a d + 2a b c)n  + (52a d + 26a b c)n  + (236a d + 118a b c)n
--R         +
--R                3          2          3          2
--R           (428a d + 214a b c)n + 240a d + 120a b c
--R      *
--R                  n + 2

--R         (b x + a)
--R     +
--R               4     2 2   4         4       2 2   3         4       2 2   2
--R           (- a d - a b c)n  + (- 14a d - 14a b c)n  + (- 71a d - 71a b c)n
--R         +
--R                  4        2 2          4        2 2
--R           (- 154a d - 154a b c)n - 120a d - 120a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 431
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)
--R
--R
--R            3                n
--R   (1)  (d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 431
r0:=-a*(b^2*c+a^2*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))+(b^2*c+3*a^2*d)*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))-3*a*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))+_
     d*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           3       2                       n + 4
--R       (d n  + 6d n  + 11d n + 6d)(b x + a)
--R     +
--R                3          2                            n + 3
--R       (- 3a d n  - 21a d n  - 42a d n - 24a d)(b x + a)
--R     +
--R             2     2   3       2      2   2       2       2         2       2
--R         ((3a d + b c)n  + (24a d + 8b c)n  + (57a d + 19b c)n + 36a d + 12b c)

--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3       2   3        3        2   2         3         2
--R           (- a d - a b c)n  + (- 9a d - 9a b c)n  + (- 26a d - 26a b c)n
--R         +
--R                3         2
--R           - 24a d - 24a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4   3     4   2      4        4   4
--R         (b d n  + 6b d n  + 11b d n + 6b d)x
--R       +
--R             3   3       3   2       3     3
--R         (a b d n  + 3a b d n  + 2a b d n)x
--R       +
--R           4   3        2 2      4   2        2 2       4         4   2
--R         (b c n  + (- 3a b d + 8b c)n  + (- 3a b d + 19b c)n + 12b c)x
--R       +
--R             3   3       3   2      3           3         2 2   2     2 2
--R         (a b c n  + 7a b c n  + (6a b d + 12a b c)n)x - a b c n  - 7a b c n
--R       +
--R             4       2 2
--R         - 6a d - 12a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R             4   3     4   2      4        4   4
--R           (b d n  + 6b d n  + 11b d n + 6b d)x
--R         +
--R               3   3       3   2       3     3
--R           (a b d n  + 3a b d n  + 2a b d n)x
--R         +
--R             4   3        2 2      4   2        2 2       4         4   2
--R           (b c n  + (- 3a b d + 8b c)n  + (- 3a b d + 19b c)n + 12b c)x
--R         +
--R               3   3       3   2      3           3         2 2   2     2 2
--R           (a b c n  + 7a b c n  + (6a b d + 12a b c)n)x - a b c n  - 7a b c n
--R         +
--R               4       2 2
--R           - 6a d - 12a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             3       2                       n + 4
--R       (- d n  - 6d n  - 11d n - 6d)(b x + a)
--R     +
--R              3          2                            n + 3
--R       (3a d n  + 21a d n  + 42a d n + 24a d)(b x + a)
--R     +
--R                2     2   3         2      2   2         2       2         2
--R           (- 3a d - b c)n  + (- 24a d - 8b c)n  + (- 57a d - 19b c)n - 36a d
--R         +
--R                2
--R           - 12b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             3       2   3      3        2   2       3         2         3
--R           (a d + a b c)n  + (9a d + 9a b c)n  + (26a d + 26a b c)n + 24a d
--R         +
--R                2
--R           24a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 431
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)
--R
--R
--R            2              n
--R   (1)  (d x  + c)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 431
r0:=(b^2*c+a^2*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-2*a*d*(a+b*x)^(2+n)/_
     (b^3*(2+n))+d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           2                      n + 3
--R       (d n  + 3d n + 2d)(b x + a)
--R     +
--R                2                          n + 2
--R       (- 2a d n  - 8a d n - 6a d)(b x + a)
--R     +
--R          2     2   2      2      2        2      2           n + 1
--R       ((a d + b c)n  + (5a d + 5b c)n + 6a d + 6b c)(b x + a)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3   2     3        3   3       2   2      2     2
--R         (b d n  + 3b d n + 2b d)x  + (a b d n  + a b d n)x
--R       +
--R           3   2        2        3        3         2   2       2        3
--R         (b c n  + (- 2a b d + 5b c)n + 6b c)x + a b c n  + 5a b c n + 2a d
--R       +
--R             2
--R         6a b c

--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3   2     3        3   3       2   2      2     2
--R           (b d n  + 3b d n + 2b d)x  + (a b d n  + a b d n)x
--R         +
--R             3   2        2        3        3         2   2       2        3
--R           (b c n  + (- 2a b d + 5b c)n + 6b c)x + a b c n  + 5a b c n + 2a d
--R         +
--R               2
--R           6a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             2                      n + 3
--R       (- d n  - 3d n - 2d)(b x + a)
--R     +
--R              2                          n + 2
--R       (2a d n  + 8a d n + 6a d)(b x + a)
--R     +
--R            2     2   2        2      2        2      2           n + 1
--R       ((- a d - b c)n  + (- 5a d - 5b c)n - 6a d - 6b c)(b x + a)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all

--S 216 of 431
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R            2              n
--R        (d x  + c)(b x + a)
--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 431
--r0:=-a*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))+d*(a+b*x)^(2+n)/(b^2*(2+n))-_
--  c*(a+b*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 217
--S 218 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 431
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all
--S 221 of 431
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         4    2 2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 431
r0:=a^2*(b^2*c+a^2*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^7*(1+n))-2*a*(b^2*c+a^2*d)*_
     (b^2*c+3*a^2*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^7*(2+n))+(b^4*c^2+12*a^2*b^2*c*d+_
     15*a^4*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^7*(3+n))-4*a*d*(2*b^2*c+5*a^2*d)*(a+_
     b*x)^(4+n)/(b^7*(4+n))+d*(2*b^2*c+15*a^2*d)*(a+b*x)^(5+n)/(b^7*(5+n))-_
     6*a*d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^7*(6+n))+d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^7*(7+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 6      2 5       2 4       2 3        2 2        2        2
--R         (d n  + 21d n  + 175d n  + 735d n  + 1624d n  + 1764d n + 720d )

--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 6         2 5          2 4          2 3           2 2
--R           - 6a d n  - 132a d n  - 1140a d n  - 4920a d n  - 11094a d n
--R         +
--R                     2           2
--R           - 12228a d n - 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 2     2     6        2 2      2     5         2 2       2     4
--R           (15a d  + 2b c d)n  + (345a d  + 46b c d)n  + (3105a d  + 414b c d)n
--R         +
--R                  2 2        2     3          2 2        2     2
--R           (13875a d  + 1850b c d)n  + (32160a d  + 4288b c d)n
--R         +
--R                  2 2        2              2 2        2
--R           (36180a d  + 4824b c d)n + 15120a d  + 2016b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2       2     6          3 2         2     5
--R           (- 20a d  - 8a b c d)n  + (- 480a d  - 192a b c d)n
--R         +
--R                   3 2          2     4            3 2          2     3
--R           (- 4520a d  - 1808a b c d)n  + (- 21120a d  - 8448a b c d)n
--R         +
--R                    3 2           2     2            3 2           2
--R           (- 50900a d  - 20360a b c d)n  + (- 59040a d  - 23616a b c d)n
--R         +
--R                   3 2           2
--R           - 25200a d  - 10080a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2      2 2       4 2  6        4 2       2 2         4 2  5
--R           (15a d  + 12a b c d + b c )n  + (375a d  + 300a b c d + 25b c )n
--R         +
--R                 4 2        2 2          4 2  4
--R           (3705a d  + 2964a b c d + 247b c )n
--R         +
--R                  4 2         2 2           4 2  3
--R           (18285a d  + 14628a b c d + 1219b c )n
--R         +
--R                  4 2         2 2           4 2  2

--R           (46680a d  + 37344a b c d + 3112b c )n
--R         +
--R                  4 2         2 2           4 2           4 2         2 2
--R           (56940a d  + 45552a b c d + 3796b c )n + 25200a d  + 20160a b c d
--R         +
--R                4 2
--R           1680b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 2     3 2          4 2  6
--R           (- 6a d  - 8a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                  5 2       3 2           4 2  5
--R           (- 156a d  - 208a b c d - 52a b c )n
--R         +
--R                   5 2        3 2            4 2  4
--R           (- 1620a d  - 2160a b c d - 540a b c )n
--R         +
--R                   5 2         3 2             4 2  3
--R           (- 8520a d  - 11360a b c d - 2840a b c )n
--R         +
--R                    5 2         3 2             4 2  2
--R           (- 23574a d  - 31432a b c d - 7858a b c )n
--R         +
--R                    5 2         3 2              4 2           5 2
--R           (- 31644a d  - 42192a b c d - 10548a b c )n - 15120a d
--R         +
--R                   3 2             4 2
--R           - 20160a b c d - 5040a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             6 2     4 2       2 4 2  6       6 2      4 2         2 4 2  5
--R           (a d  + 2a b c d + a b c )n  + (27a d  + 54a b c d + 27a b c )n
--R         +
--R                6 2       4 2          2 4 2  4
--R           (295a d  + 590a b c d + 295a b c )n
--R         +
--R                 6 2        4 2           2 4 2  3
--R           (1665a d  + 3330a b c d + 1665a b c )n
--R         +
--R                 6 2         4 2           2 4 2  2
--R           (5104a d  + 10208a b c d + 5104a b c )n
--R         +
--R                 6 2         4 2           2 4 2          6 2         4 2
--R           (8028a d  + 16056a b c d + 8028a b c )n + 5040a d  + 10080a b c d
--R         +

--R                2 4 2
--R           5040a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 2 6      7 2 5       7 2 4       7 2 3        7 2 2        7 2
--R             b d n  + 21b d n  + 175b d n  + 735b d n  + 1624b d n  + 1764b d n
--R           +
--R                 7 2
--R             720b d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                6 2 6        6 2 5        6 2 4         6 2 3         6 2 2
--R             a b d n  + 15a b d n  + 85a b d n  + 225a b d n  + 274a b d n
--R           +
--R                   6 2
--R             120a b d n
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               7     6        2 5 2      7     5         2 5 2       7     4
--R             2b c d n  + (- 6a b d  + 46b c d)n  + (- 60a b d  + 414b c d)n
--R           +
--R                    2 5 2        7     3          2 5 2        7     2
--R             (- 210a b d  + 1850b c d)n  + (- 300a b d  + 4288b c d)n
--R           +
--R                    2 5 2        7             7
--R             (- 144a b d  + 4824b c d)n + 2016b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 6     6        6     5       3 4 2         6     4

--R             2a b c d n  + 38a b c d n  + (30a b d  + 262a b c d)n
--R           +
--R                  3 4 2         6     3        3 4 2          6     2
--R             (180a b d  + 802a b c d)n  + (330a b d  + 1080a b c d)n
--R           +
--R                  3 4 2         6
--R             (180a b d  + 504a b c d)n
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              7 2 6        2 5         7 2  5          2 5          7 2  4
--R             b c n  + (- 8a b c d + 25b c )n  + (- 128a b c d + 247b c )n
--R           +
--R                    4 3 2       2 5           7 2  3
--R             (- 120a b d  - 664a b c d + 1219b c )n
--R           +
--R                    4 3 2        2 5           7 2  2
--R             (- 360a b d  - 1216a b c d + 3112b c )n
--R           +
--R                    4 3 2       2 5           7 2          7 2
--R             (- 240a b d  - 672a b c d + 3796b c )n + 1680b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                6 2 6        6 2 5       3 4            6 2  4
--R             a b c n  + 23a b c n  + (24a b c d + 201a b c )n
--R           +
--R                  3 4            6 2  3
--R             (336a b c d + 817a b c )n
--R           +
--R                  5 2 2        3 4             6 2  2
--R             (360a b d  + 1320a b c d + 1478a b c )n
--R           +
--R                  5 2 2        3 4            6 2
--R             (360a b d  + 1008a b c d + 840a b c )n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 2 5 2 5      2 5 2 4         4 3          2 5 2  3
--R             - 2a b c n  - 44a b c n  + (- 48a b c d - 358a b c )n
--R           +
--R                    4 3           2 5 2  2
--R             (- 624a b c d - 1276a b c )n
--R           +
--R                    6   2        4 3           2 5 2
--R             (- 720a b d  - 2016a b c d - 1680a b c )n
--R        *

--R           x
--R       +
--R           3 4 2 4      3 4 2 3       5 2          3 4 2  2
--R         2a b c n  + 44a b c n  + (48a b c d + 358a b c )n
--R       +
--R              5 2           3 4 2         7 2        5 2           3 4 2
--R         (624a b c d + 1276a b c )n + 720a d  + 2016a b c d + 1680a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 2 6      7 2 5       7 2 4       7 2 3        7 2 2
--R               b d n  + 21b d n  + 175b d n  + 735b d n  + 1624b d n
--R             +
--R                    7 2        7 2
--R               1764b d n + 720b d
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  6 2 6        6 2 5        6 2 4         6 2 3         6 2 2
--R               a b d n  + 15a b d n  + 85a b d n  + 225a b d n  + 274a b d n
--R             +
--R                     6 2
--R               120a b d n
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                 7     6        2 5 2      7     5         2 5 2       7     4
--R               2b c d n  + (- 6a b d  + 46b c d)n  + (- 60a b d  + 414b c d)n
--R             +
--R                      2 5 2        7     3          2 5 2        7     2
--R               (- 210a b d  + 1850b c d)n  + (- 300a b d  + 4288b c d)n
--R             +
--R                      2 5 2        7             7
--R               (- 144a b d  + 4824b c d)n + 2016b c d

--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   6     6        6     5       3 4 2         6     4
--R               2a b c d n  + 38a b c d n  + (30a b d  + 262a b c d)n
--R             +
--R                    3 4 2         6     3        3 4 2          6     2
--R               (180a b d  + 802a b c d)n  + (330a b d  + 1080a b c d)n
--R             +
--R                    3 4 2         6
--R               (180a b d  + 504a b c d)n
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                7 2 6        2 5         7 2  5          2 5          7 2  4
--R               b c n  + (- 8a b c d + 25b c )n  + (- 128a b c d + 247b c )n
--R             +
--R                      4 3 2       2 5           7 2  3
--R               (- 120a b d  - 664a b c d + 1219b c )n
--R             +
--R                      4 3 2        2 5           7 2  2
--R               (- 360a b d  - 1216a b c d + 3112b c )n
--R             +
--R                      4 3 2       2 5           7 2          7 2
--R               (- 240a b d  - 672a b c d + 3796b c )n + 1680b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  6 2 6        6 2 5       3 4            6 2  4
--R               a b c n  + 23a b c n  + (24a b c d + 201a b c )n
--R             +
--R                    3 4            6 2  3
--R               (336a b c d + 817a b c )n
--R             +
--R                    5 2 2        3 4             6 2  2
--R               (360a b d  + 1320a b c d + 1478a b c )n
--R             +
--R                    5 2 2        3 4            6 2
--R               (360a b d  + 1008a b c d + 840a b c )n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2 5 2 5      2 5 2 4         4 3          2 5 2  3
--R               - 2a b c n  - 44a b c n  + (- 48a b c d - 358a b c )n
--R             +
--R                      4 3           2 5 2  2

--R               (- 624a b c d - 1276a b c )n
--R             +
--R                      6   2        4 3           2 5 2
--R               (- 720a b d  - 2016a b c d - 1680a b c )n
--R          *
--R             x
--R         +
--R             3 4 2 4      3 4 2 3       5 2          3 4 2  2
--R           2a b c n  + 44a b c n  + (48a b c d + 358a b c )n
--R         +
--R                5 2           3 4 2         7 2        5 2           3 4 2
--R           (624a b c d + 1276a b c )n + 720a d  + 2016a b c d + 1680a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             2 6      2 5       2 4       2 3        2 2        2        2
--R         (- d n  - 21d n  - 175d n  - 735d n  - 1624d n  - 1764d n - 720d )
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 6         2 5          2 4          2 3           2 2
--R           6a d n  + 132a d n  + 1140a d n  + 4920a d n  + 11094a d n
--R         +
--R                   2           2
--R           12228a d n + 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 2     2     6          2 2      2     5
--R           (- 15a d  - 2b c d)n  + (- 345a d  - 46b c d)n
--R         +
--R                   2 2       2     4            2 2        2     3
--R           (- 3105a d  - 414b c d)n  + (- 13875a d  - 1850b c d)n
--R         +
--R                    2 2        2     2            2 2        2              2 2
--R           (- 32160a d  - 4288b c d)n  + (- 36180a d  - 4824b c d)n - 15120a d
--R         +
--R                  2
--R           - 2016b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 2       2     6        3 2         2     5
--R           (20a d  + 8a b c d)n  + (480a d  + 192a b c d)n
--R         +
--R                 3 2          2     4          3 2          2     3

--R           (4520a d  + 1808a b c d)n  + (21120a d  + 8448a b c d)n
--R         +
--R                  3 2           2     2          3 2           2
--R           (50900a d  + 20360a b c d)n  + (59040a d  + 23616a b c d)n
--R         +
--R                 3 2           2
--R           25200a d  + 10080a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 2      2 2       4 2  6          4 2       2 2         4 2  5
--R           (- 15a d  - 12a b c d - b c )n  + (- 375a d  - 300a b c d - 25b c )n
--R         +
--R                   4 2        2 2          4 2  4
--R           (- 3705a d  - 2964a b c d - 247b c )n
--R         +
--R                    4 2         2 2           4 2  3
--R           (- 18285a d  - 14628a b c d - 1219b c )n
--R         +
--R                    4 2         2 2           4 2  2
--R           (- 46680a d  - 37344a b c d - 3112b c )n
--R         +
--R                    4 2         2 2           4 2           4 2         2 2
--R           (- 56940a d  - 45552a b c d - 3796b c )n - 25200a d  - 20160a b c d
--R         +
--R                  4 2
--R           - 1680b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              5 2     3 2          4 2  6        5 2       3 2           4 2  5
--R           (6a d  + 8a b c d + 2a b c )n  + (156a d  + 208a b c d + 52a b c )n
--R         +
--R                 5 2        3 2            4 2  4
--R           (1620a d  + 2160a b c d + 540a b c )n
--R         +
--R                 5 2         3 2             4 2  3
--R           (8520a d  + 11360a b c d + 2840a b c )n
--R         +
--R                  5 2         3 2             4 2  2
--R           (23574a d  + 31432a b c d + 7858a b c )n
--R         +
--R                  5 2         3 2              4 2           5 2         3 2
--R           (31644a d  + 42192a b c d + 10548a b c )n + 15120a d  + 20160a b c d
--R         +
--R                  4 2
--R           5040a b c
--R      *

--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 2     4 2       2 4 2  6         6 2      4 2         2 4 2  5
--R           (- a d  - 2a b c d - a b c )n  + (- 27a d  - 54a b c d - 27a b c )n
--R         +
--R                  6 2       4 2          2 4 2  4
--R           (- 295a d  - 590a b c d - 295a b c )n
--R         +
--R                   6 2        4 2           2 4 2  3
--R           (- 1665a d  - 3330a b c d - 1665a b c )n
--R         +
--R                   6 2         4 2           2 4 2  2
--R           (- 5104a d  - 10208a b c d - 5104a b c )n
--R         +
--R                   6 2         4 2           2 4 2          6 2         4 2
--R           (- 8028a d  - 16056a b c d - 8028a b c )n - 5040a d  - 10080a b c d
--R         +
--R                  2 4 2
--R           - 5040a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 431
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 5         3    2           n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226

--S 227 of 431
r0:=-a*(b^2*c+a^2*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))+(b^2*c+a^2*d)*(b^2*c+_
     5*a^2*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))-2*a*d*(3*b^2*c+5*a^2*d)*_
     (a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+2*d*(b^2*c+5*a^2*d)*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*_
     (4+n))-5*a*d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 5      2 4      2 3       2 2       2        2          n + 6
--R       (d n  + 15d n  + 85d n  + 225d n  + 274d n + 120d )(b x + a)
--R     +
--R                2 5        2 4         2 3          2 2          2          2
--R         (- 5a d n  - 80a d n  - 475a d n  - 1300a d n  - 1620a d n - 720a d )
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 2     2     5        2 2      2     4         2 2       2     3
--R           (10a d  + 2b c d)n  + (170a d  + 34b c d)n  + (1070a d  + 214b c d)n
--R         +
--R               2 2       2     2         2 2       2             2 2       2
--R         (3070a d  + 614b c d)n  + (3960a d  + 792b c d)n + 1800a d  + 360b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2       2     5          3 2         2     4
--R           (- 10a d  - 6a b c d)n  + (- 180a d  - 108a b c d)n
--R         +
--R                   3 2         2     3           3 2          2     2
--R           (- 1210a d  - 726a b c d)n  + (- 3720a d  - 2232a b c d)n
--R         +
--R                   3 2          2             3 2          2
--R           (- 5080a d  - 3048a b c d)n - 2400a d  - 1440a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              4 2     2 2       4 2  5       4 2       2 2         4 2  4
--R           (5a d  + 6a b c d + b c )n  + (95a d  + 114a b c d + 19b c )n
--R         +
--R                4 2       2 2          4 2  3
--R           (685a d  + 822a b c d + 137b c )n
--R         +
--R                 4 2        2 2          4 2  2
--R           (2305a d  + 2766a b c d + 461b c )n
--R         +
--R               4 2        2 2          4 2          4 2        2 2          4 2
--R         (3510a d  + 4212a b c d + 702b c )n + 1800a d  + 2160a b c d + 360b c

--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5 2     3 2         4 2  5         5 2      3 2           4 2  4
--R           (- a d  - 2a b c d - a b c )n  + (- 20a d  - 40a b c d - 20a b c )n
--R         +
--R                  5 2       3 2            4 2  3
--R           (- 155a d  - 310a b c d - 155a b c )n
--R         +
--R                  5 2        3 2            4 2  2
--R           (- 580a d  - 1160a b c d - 580a b c )n
--R         +
--R                   5 2        3 2             4 2         5 2        3 2
--R           (- 1044a d  - 2088a b c d - 1044a b c )n - 720a d  - 1440a b c d
--R         +
--R                   4 2
--R           - 720a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 2 5      6 2 4      6 2 3       6 2 2       6 2        6 2  6
--R         (b d n  + 15b d n  + 85b d n  + 225b d n  + 274b d n + 120b d )x
--R       +
--R             5 2 5        5 2 4        5 2 3        5 2 2        5 2   5
--R         (a b d n  + 10a b d n  + 35a b d n  + 50a b d n  + 24a b d n)x
--R       +
--R               6     5        2 4 2      6     4         2 4 2       6     3
--R             2b c d n  + (- 5a b d  + 34b c d)n  + (- 30a b d  + 214b c d)n
--R           +
--R                   2 4 2       6     2         2 4 2       6            6
--R             (- 55a b d  + 614b c d)n  + (- 30a b d  + 792b c d)n + 360b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5     5        5     4       3 3 2         5     3
--R             2a b c d n  + 28a b c d n  + (20a b d  + 130a b c d)n
--R           +

--R                 3 3 2         5     2       3 3 2         5
--R             (60a b d  + 224a b c d)n  + (40a b d  + 120a b c d)n
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              6 2 5        2 4         6 2  4         2 4          6 2  3
--R             b c n  + (- 6a b c d + 19b c )n  + (- 72a b c d + 137b c )n
--R           +
--R                   4 2 2       2 4          6 2  2
--R             (- 60a b d  - 246a b c d + 461b c )n
--R           +
--R                   4 2 2       2 4          6 2         6 2
--R             (- 60a b d  - 180a b c d + 702b c )n + 360b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                5 2 5        5 2 4       3 3            5 2  3
--R             a b c n  + 18a b c n  + (12a b c d + 119a b c )n
--R           +
--R                  3 3            5 2  2        5   2       3 3            5 2
--R             (132a b c d + 342a b c )n  + (120a b d  + 360a b c d + 360a b c )n
--R        *
--R           x
--R       +
--R            2 4 2 4      2 4 2 3         4 2          2 4 2  2
--R         - a b c n  - 18a b c n  + (- 12a b c d - 119a b c )n
--R       +
--R                4 2          2 4 2         6 2       4 2          2 4 2
--R         (- 132a b c d - 342a b c )n - 120a d  - 360a b c d - 360a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 2 5      6 2 4      6 2 3       6 2 2       6 2        6 2  6
--R           (b d n  + 15b d n  + 85b d n  + 225b d n  + 274b d n + 120b d )x
--R         +
--R               5 2 5        5 2 4        5 2 3        5 2 2        5 2   5
--R           (a b d n  + 10a b d n  + 35a b d n  + 50a b d n  + 24a b d n)x

--R         +
--R                 6     5        2 4 2      6     4         2 4 2       6     3
--R               2b c d n  + (- 5a b d  + 34b c d)n  + (- 30a b d  + 214b c d)n
--R             +
--R                     2 4 2       6     2         2 4 2       6            6
--R               (- 55a b d  + 614b c d)n  + (- 30a b d  + 792b c d)n + 360b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   5     5        5     4       3 3 2         5     3
--R               2a b c d n  + 28a b c d n  + (20a b d  + 130a b c d)n
--R             +
--R                   3 3 2         5     2       3 3 2         5
--R               (60a b d  + 224a b c d)n  + (40a b d  + 120a b c d)n
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 2 5        2 4         6 2  4         2 4          6 2  3
--R               b c n  + (- 6a b c d + 19b c )n  + (- 72a b c d + 137b c )n
--R             +
--R                     4 2 2       2 4          6 2  2
--R               (- 60a b d  - 246a b c d + 461b c )n
--R             +
--R                     4 2 2       2 4          6 2         6 2
--R               (- 60a b d  - 180a b c d + 702b c )n + 360b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5 2 5        5 2 4       3 3            5 2  3
--R               a b c n  + 18a b c n  + (12a b c d + 119a b c )n
--R             +
--R                  3 3            5 2  2        5   2       3 3            5 2
--R             (132a b c d + 342a b c )n  + (120a b d  + 360a b c d + 360a b c )n
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2 4 2 4      2 4 2 3         4 2          2 4 2  2
--R           - a b c n  - 18a b c n  + (- 12a b c d - 119a b c )n
--R         +
--R                  4 2          2 4 2         6 2       4 2          2 4 2
--R           (- 132a b c d - 342a b c )n - 120a d  - 360a b c d - 360a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R           2 5      2 4      2 3       2 2       2        2          n + 6
--R       (- d n  - 15d n  - 85d n  - 225d n  - 274d n - 120d )(b x + a)

--R     +
--R              2 5        2 4         2 3          2 2          2          2
--R         (5a d n  + 80a d n  + 475a d n  + 1300a d n  + 1620a d n + 720a d )
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 2     2     5          2 2      2     4
--R           (- 10a d  - 2b c d)n  + (- 170a d  - 34b c d)n
--R         +
--R                   2 2       2     3           2 2       2     2
--R           (- 1070a d  - 214b c d)n  + (- 3070a d  - 614b c d)n
--R         +
--R                   2 2       2             2 2       2
--R           (- 3960a d  - 792b c d)n - 1800a d  - 360b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 2       2     5        3 2         2     4
--R           (10a d  + 6a b c d)n  + (180a d  + 108a b c d)n
--R         +
--R                 3 2         2     3         3 2          2     2
--R           (1210a d  + 726a b c d)n  + (3720a d  + 2232a b c d)n
--R         +
--R                 3 2          2             3 2          2
--R           (5080a d  + 3048a b c d)n + 2400a d  + 1440a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4 2     2 2       4 2  5         4 2       2 2         4 2  4
--R           (- 5a d  - 6a b c d - b c )n  + (- 95a d  - 114a b c d - 19b c )n
--R         +
--R                  4 2       2 2          4 2  3
--R           (- 685a d  - 822a b c d - 137b c )n
--R         +
--R                   4 2        2 2          4 2  2
--R           (- 2305a d  - 2766a b c d - 461b c )n
--R         +
--R                   4 2        2 2          4 2          4 2        2 2
--R           (- 3510a d  - 4212a b c d - 702b c )n - 1800a d  - 2160a b c d
--R         +
--R                 4 2
--R           - 360b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             5 2     3 2         4 2  5       5 2      3 2           4 2  4

--R           (a d  + 2a b c d + a b c )n  + (20a d  + 40a b c d + 20a b c )n
--R         +
--R                5 2       3 2            4 2  3
--R           (155a d  + 310a b c d + 155a b c )n
--R         +
--R                5 2        3 2            4 2  2
--R           (580a d  + 1160a b c d + 580a b c )n
--R         +
--R                 5 2        3 2             4 2         5 2        3 2
--R           (1044a d  + 2088a b c d + 1044a b c )n + 720a d  + 1440a b c d
--R         +
--R                 4 2
--R           720a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 431
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 431
r0:=(b^2*c+a^2*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^5*(1+n))-4*a*d*(b^2*c+a^2*d)*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^5*(2+n))+2*d*(b^2*c+3*a^2*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^5*_
     (3+n))-4*a*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4      2 3      2 2      2       2          n + 5
--R       (d n  + 10d n  + 35d n  + 50d n + 24d )(b x + a)

--R     +
--R              2 4        2 3         2 2         2          2          n + 4
--R       (- 4a d n  - 44a d n  - 164a d n  - 244a d n - 120a d )(b x + a)
--R     +
--R              2 2     2     4       2 2      2     3        2 2      2     2
--R           (6a d  + 2b c d)n  + (72a d  + 24b c d)n  + (294a d  + 98b c d)n
--R         +
--R                2 2       2            2 2      2
--R           (468a d  + 156b c d)n + 240a d  + 80b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 2       2     4         3 2        2     3
--R           (- 4a d  - 4a b c d)n  + (- 52a d  - 52a b c d)n
--R         +
--R                  3 2         2     2          3 2         2            3 2
--R           (- 236a d  - 236a b c d)n  + (- 428a d  - 428a b c d)n - 240a d
--R         +
--R                   2
--R           - 240a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             4 2     2 2       4 2  4       4 2      2 2         4 2  3
--R           (a d  + 2a b c d + b c )n  + (14a d  + 28a b c d + 14b c )n
--R         +
--R               4 2       2 2         4 2  2        4 2       2 2          4 2
--R           (71a d  + 142a b c d + 71b c )n  + (154a d  + 308a b c d + 154b c )n
--R         +
--R               4 2       2 2          4 2
--R           120a d  + 240a b c d + 120b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 2 4      5 2 3      5 2 2      5 2       5 2  5
--R         (b d n  + 10b d n  + 35b d n  + 50b d n + 24b d )x
--R       +

--R             4 2 4       4 2 3        4 2 2       4 2   4
--R         (a b d n  + 6a b d n  + 11a b d n  + 6a b d n)x
--R       +
--R               5     4        2 3 2      5     3         2 3 2      5     2
--R             2b c d n  + (- 4a b d  + 24b c d)n  + (- 12a b d  + 98b c d)n
--R           +
--R                  2 3 2       5           5
--R             (- 8a b d  + 156b c d)n + 80b c d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 4     4        4     3       3 2 2        4     2
--R             2a b c d n  + 20a b c d n  + (12a b d  + 58a b c d)n
--R           +
--R                 3 2 2        4
--R             (12a b d  + 40a b c d)n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              5 2 4        2 3         5 2  3         2 3         5 2  2
--R             b c n  + (- 4a b c d + 14b c )n  + (- 36a b c d + 71b c )n
--R           +
--R                   4   2      2 3          5 2         5 2
--R             (- 24a b d  - 80a b c d + 154b c )n + 120b c
--R        *
--R           x
--R       +
--R            4 2 4        4 2 3      3 2           4 2  2
--R         a b c n  + 14a b c n  + (4a b c d + 71a b c )n
--R       +
--R             3 2            4 2        5 2      3 2            4 2
--R         (36a b c d + 154a b c )n + 24a d  + 80a b c d + 120a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 2 4      5 2 3      5 2 2      5 2       5 2  5
--R           (b d n  + 10b d n  + 35b d n  + 50b d n + 24b d )x

--R         +
--R               4 2 4       4 2 3        4 2 2       4 2   4
--R           (a b d n  + 6a b d n  + 11a b d n  + 6a b d n)x
--R         +
--R                 5     4        2 3 2      5     3         2 3 2      5     2
--R               2b c d n  + (- 4a b d  + 24b c d)n  + (- 12a b d  + 98b c d)n
--R             +
--R                    2 3 2       5           5
--R               (- 8a b d  + 156b c d)n + 80b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   4     4        4     3       3 2 2        4     2
--R               2a b c d n  + 20a b c d n  + (12a b d  + 58a b c d)n
--R             +
--R                   3 2 2        4
--R               (12a b d  + 40a b c d)n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                5 2 4        2 3         5 2  3         2 3         5 2  2
--R               b c n  + (- 4a b c d + 14b c )n  + (- 36a b c d + 71b c )n
--R             +
--R                     4   2      2 3          5 2         5 2
--R               (- 24a b d  - 80a b c d + 154b c )n + 120b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R              4 2 4        4 2 3      3 2           4 2  2
--R           a b c n  + 14a b c n  + (4a b c d + 71a b c )n
--R         +
--R               3 2            4 2        5 2      3 2            4 2
--R           (36a b c d + 154a b c )n + 24a d  + 80a b c d + 120a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R           2 4      2 3      2 2      2       2          n + 5
--R       (- d n  - 10d n  - 35d n  - 50d n - 24d )(b x + a)
--R     +
--R            2 4        2 3         2 2         2          2          n + 4
--R       (4a d n  + 44a d n  + 164a d n  + 244a d n + 120a d )(b x + a)
--R     +
--R                2 2     2     4         2 2      2     3
--R           (- 6a d  - 2b c d)n  + (- 72a d  - 24b c d)n
--R         +
--R                2 2      2     2          2 2       2            2 2      2
--R         (- 294a d  - 98b c d)n  + (- 468a d  - 156b c d)n - 240a d  - 80b c d

--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              3 2       2     4       3 2        2     3
--R           (4a d  + 4a b c d)n  + (52a d  + 52a b c d)n
--R         +
--R                3 2         2     2        3 2         2            3 2
--R           (236a d  + 236a b c d)n  + (428a d  + 428a b c d)n + 240a d
--R         +
--R                 2
--R           240a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2     2 2       4 2  4         4 2      2 2         4 2  3
--R           (- a d  - 2a b c d - b c )n  + (- 14a d  - 28a b c d - 14b c )n
--R         +
--R                 4 2       2 2         4 2  2
--R           (- 71a d  - 142a b c d - 71b c )n
--R         +
--R                  4 2       2 2          4 2         4 2       2 2          4 2
--R           (- 154a d  - 308a b c d - 154b c )n - 120a d  - 240a b c d - 120b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 431
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^2/x
--R
--R
--R          2 4         2    2          n
--R        (d x  + 2c d x  + c )(b x + a)
--R   (1)  -------------------------------

--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 431
--r0:=-2*a*c*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))-a^3*d^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))+_
--  2*c*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^2*(2+n))+3*a^2*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))-_
--  3*a*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))+d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))-_
--  c^2*(a+b*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 237
--S 238 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 238
--S 239 of 431
--m0:=a0-r0
--E 239
--S 240 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 240
)clear all
--S 241 of 431
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R          3 8       2 6     2   4    3 2          n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 431
r0:=a^2*(b^2*c+a^2*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^9*(1+n))-2*a*(b^2*c+a^2*d)^2*_
     (b^2*c+4*a^2*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^9*(2+n))+(b^2*c+a^2*d)*(b^4*c^2+_
     17*a^2*b^2*c*d+28*a^4*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^9*(3+n))-4*a*d*(3*b^4*_
     c^2+15*a^2*b^2*c*d+14*a^4*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^9*(4+n))+d*(3*b^4*_
     c^2+45*a^2*b^2*c*d+70*a^4*d^2)*(a+b*x)^(5+n)/(b^9*(5+n))-2*a*d^2*_
     (9*b^2*c+28*a^2*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^9*(6+n))+d^2*(3*b^2*c+28*a^2*d)*_
     (a+b*x)^(7+n)/(b^9*(7+n))-8*a*d^3*(a+b*x)^(8+n)/(b^9*(8+n))+d^3*_
     (a+b*x)^(9+n)/(b^9*(9+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8      3 7       3 6        3 5         3 4         3 3
--R           d n  + 36d n  + 546d n  + 4536d n  + 22449d n  + 67284d n
--R         +
--R                  3 2          3          3

--R           118124d n  + 109584d n + 40320d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 8         3 7          3 6           3 5            3 4
--R           - 8a d n  - 296a d n  - 4592a d n  - 38864a d n  - 195272a d n
--R         +
--R                      3 3             3 2            3             3
--R           - 592424a d n  - 1050048a d n  - 981216a d n - 362880a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 3     2   2  8         2 3       2   2  7
--R           (28a d  + 3b c d )n  + (1064a d  + 114b c d )n
--R         +
--R                  2 3        2   2  6           2 3         2   2  5
--R           (16912a d  + 1812b c d )n  + (146216a d  + 15666b c d )n
--R         +
--R                   2 3         2   2  4            2 3          2   2  3
--R           (748132a d  + 80157b c d )n  + (2304176a d  + 246876b c d )n
--R         +
--R                    2 3          2   2  2            2 3          2   2
--R           (4133808a d  + 442908b c d )n  + (3898944a d  + 417744b c d )n
--R         +
--R                   2 3          2   2
--R           1451520a d  + 155520b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 3        2   2  8           3 3         2   2  7
--R           (- 56a d  - 18a b c d )n  + (- 2184a d  - 702a b c d )n
--R         +
--R                    3 3           2   2  6             3 3            2   2  5
--R           (- 35616a d  - 11448a b c d )n  + (- 315504a d  - 101412a b c d )n
--R         +
--R                      3 3            2   2  4
--R           (- 1650264a d  - 530442a b c d )n
--R         +
--R                      3 3             2   2  3
--R           (- 5180616a d  - 1665198a b c d )n
--R         +
--R                      3 3             2   2  2
--R           (- 9442384a d  - 3035052a b c d )n
--R         +
--R                      3 3             2   2             3 3             2   2
--R           (- 9016896a d  - 2898288a b c d )n - 3386880a d  - 1088640a b c d
--R      *

--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 3      2 2   2     4 2   8
--R           (70a d  + 45a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                 4 3        2 2   2       4 2   7
--R           (2800a d  + 1800a b c d  + 120b c d)n
--R         +
--R                  4 3         2 2   2        4 2   6
--R           (46900a d  + 30150a b c d  + 2010b c d)n
--R         +
--R                   4 3          2 2   2         4 2   5
--R           (427000a d  + 274500a b c d  + 18300b c d)n
--R         +
--R                    4 3           2 2   2         4 2   4
--R           (2294110a d  + 1474785a b c d  + 98319b c d)n
--R         +
--R                    4 3           2 2   2          4 2   3
--R           (7382200a d  + 4745700a b c d  + 316380b c d)n
--R         +
--R                     4 3           2 2   2          4 2   2
--R           (13746600a d  + 8837100a b c d  + 589140b c d)n
--R         +
--R                     4 3           2 2   2          4 2              4 3
--R           (13356000a d  + 8586000a b c d  + 572400b c d)n + 5080320a d
--R         +
--R                   2 2   2          4 2
--R           3265920a b c d  + 217728b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 5 3      3 2   2        4 2   8
--R           (- 56a d  - 60a b c d  - 12a b c d)n
--R         +
--R                   5 3        3 2   2         4 2   7
--R           (- 2296a d  - 2460a b c d  - 492a b c d)n
--R         +
--R                    5 3         3 2   2          4 2   6
--R           (- 39536a d  - 42360a b c d  - 8472a b c d)n
--R         +
--R                     5 3          3 2   2           4 2   5
--R           (- 371056a d  - 397560a b c d  - 79512a b c d)n
--R         +
--R                      5 3           3 2   2            4 2   4
--R           (- 2059064a d  - 2206140a b c d  - 441228a b c d)n
--R         +
--R                      5 3           3 2   2             4 2   3
--R           (- 6845944a d  - 7334940a b c d  - 1466988a b c d)n

--R         +
--R                       5 3            3 2   2             4 2   2
--R           (- 13142304a d  - 14081040a b c d  - 2816208a b c d)n
--R         +
--R                       5 3            3 2   2             4 2              5 3
--R           (- 13101984a d  - 14037840a b c d  - 2807568a b c d)n - 5080320a d
--R         +
--R                     3 2   2             4 2
--R           - 5443200a b c d  - 1088640a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 3      4 2   2      2 4 2     6 3  8
--R           (28a d  + 45a b c d  + 18a b c d + b c )n
--R         +
--R                 6 3        4 2   2       2 4 2       6 3  7
--R           (1176a d  + 1890a b c d  + 756a b c d + 42b c )n
--R         +
--R                  6 3         4 2   2         2 4 2        6 3  6
--R           (20832a d  + 33480a b c d  + 13392a b c d + 744b c )n
--R         +
--R                   6 3          4 2   2          2 4 2         6 3  5
--R           (202104a d  + 324810a b c d  + 129924a b c d + 7218b c )n
--R         +
--R                    6 3           4 2   2          2 4 2          6 3  4
--R           (1165332a d  + 1872855a b c d  + 749142a b c d + 41619b c )n
--R         +
--R                    6 3           4 2   2           2 4 2           6 3  3
--R           (4045104a d  + 6501060a b c d  + 2600424a b c d + 144468b c )n
--R         +
--R                    6 3            4 2   2           2 4 2           6 3  2
--R           (8127728a d  + 13062420a b c d  + 5224968a b c d + 290276b c )n
--R         +
--R                    6 3            4 2   2           2 4 2           6 3
--R           (8452416a d  + 13584240a b c d  + 5433696a b c d + 301872b c )n
--R         +
--R                   6 3           4 2   2           2 4 2           6 3
--R           3386880a d  + 5443200a b c d  + 2177280a b c d + 120960b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                7 3      5 2   2      3 4 2        6 3  8
--R           (- 8a d  - 18a b c d  - 12a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                  7 3       5 2   2       3 4 2         6 3  7
--R           (- 344a d  - 774a b c d  - 516a b c d - 86a b c )n
--R         +
--R                   7 3         5 2   2        3 4 2           6 3  6

--R           (- 6272a d  - 14112a b c d  - 9408a b c d - 1568a b c )n
--R         +
--R                    7 3          5 2   2         3 4 2            6 3  5
--R           (- 63056a d  - 141876a b c d  - 94584a b c d - 15764a b c )n
--R         +
--R                     7 3          5 2   2          3 4 2            6 3  4
--R           (- 380072a d  - 855162a b c d  - 570108a b c d - 95018a b c )n
--R         +
--R                      7 3           5 2   2           3 4 2             6 3  3
--R           (- 1394456a d  - 3137526a b c d  - 2091684a b c d - 348614a b c )n
--R         +
--R                      7 3           5 2   2           3 4 2             6 3  2
--R           (- 3000528a d  - 6751188a b c d  - 4500792a b c d - 750132a b c )n
--R         +
--R                      7 3           5 2   2           3 4 2             6 3
--R           (- 3380544a d  - 7606224a b c d  - 5070816a b c d - 845136a b c )n
--R         +
--R                     7 3           5 2   2           3 4 2             6 3
--R           - 1451520a d  - 3265920a b c d  - 2177280a b c d - 362880a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             8 3     6 2   2     4 4 2     2 6 3  8
--R           (a d  + 3a b c d  + 3a b c d + a b c )n
--R         +
--R               8 3       6 2   2       4 4 2       2 6 3  7
--R           (44a d  + 132a b c d  + 132a b c d + 44a b c )n
--R         +
--R                8 3        6 2   2        4 4 2        2 6 3  6
--R           (826a d  + 2478a b c d  + 2478a b c d + 826a b c )n
--R         +
--R                 8 3         6 2   2         4 4 2         2 6 3  5
--R           (8624a d  + 25872a b c d  + 25872a b c d + 8624a b c )n
--R         +
--R                  8 3          6 2   2          4 4 2          2 6 3  4
--R           (54649a d  + 163947a b c d  + 163947a b c d + 54649a b c )n
--R         +
--R                   8 3          6 2   2          4 4 2           2 6 3  3
--R           (214676a d  + 644028a b c d  + 644028a b c d + 214676a b c )n
--R         +
--R                   8 3           6 2   2           4 4 2           2 6 3  2
--R           (509004a d  + 1527012a b c d  + 1527012a b c d + 509004a b c )n
--R         +
--R                   8 3           6 2   2           4 4 2           2 6 3
--R           (663696a d  + 1991088a b c d  + 1991088a b c d + 663696a b c )n
--R         +
--R                  8 3           6 2   2           4 4 2           2 6 3
--R           362880a d  + 1088640a b c d  + 1088640a b c d + 362880a b c
--R      *

--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        9 9      9 8       9 7        9 6         9 5          9 4          9 3
--R       b n  + 45b n  + 870b n  + 9450b n  + 63273b n  + 269325b n  + 723680b n
--R     +
--R               9 2           9           9
--R       1172700b n  + 1026576b n + 362880b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              9 3 8      9 3 7       9 3 6        9 3 5         9 3 4
--R             b d n  + 36b d n  + 546b d n  + 4536b d n  + 22449b d n
--R           +
--R                   9 3 3          9 3 2          9 3          9 3
--R             67284b d n  + 118124b d n  + 109584b d n + 40320b d
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                8 3 8        8 3 7         8 3 6          8 3 5          8 3 4
--R             a b d n  + 28a b d n  + 322a b d n  + 1960a b d n  + 6769a b d n
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--R           +
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--R  /
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--E 243

--S 244 of 431
m0:=a0-r0
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--R
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--R             x
--R         +
--R                   8   2 8        8   2 7       3 6 3          8   2  6
--R               3a b c d n  + 96a b c d n  + (56a b d  + 1236a b c d )n
--R             +
--R                    3 6 3          8   2  5         3 6 3           8   2  4
--R               (840a b d  + 8250a b c d )n  + (4760a b d  + 30657a b c d )n
--R             +
--R                      3 6 3           8   2  3          3 6 3           8   2  2
--R               (12600a b d  + 62934a b c d )n  + (15344a b d  + 65304a b c d )n
--R             +

--R                     3 6 3           8   2
--R               (6720a b d  + 25920a b c d )n
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                 9 2   8         2 7   2       9 2   7
--R               3b c d n  + (- 18a b c d  + 120b c d)n
--R             +
--R                      2 7   2        9 2   6
--R               (- 486a b c d  + 2010b c d)n
--R             +
--R                      4 5 3        2 7   2         9 2   5
--R               (- 336a b d  - 4986a b c d  + 18300b c d)n
--R             +
--R                       4 5 3         2 7   2         9 2   4
--R               (- 3360a b d  - 24570a b c d  + 98319b c d)n
--R             +
--R                        4 5 3         2 7   2          9 2   3
--R               (- 11760a b d  - 61092a b c d  + 316380b c d)n
--R             +
--R                        4 5 3         2 7   2          9 2   2
--R               (- 16800a b d  - 72144a b c d  + 589140b c d)n
--R             +
--R                       4 5 3         2 7   2          9 2             9 2
--R               (- 8064a b d  - 31104a b c d  + 572400b c d)n + 217728b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   8 2   8         8 2   7       3 6   2          8 2   6
--R               3a b c d n  + 108a b c d n  + (90a b c d  + 1578a b c d)n
--R             +
--R                     3 6   2           8 2   5
--R               (2070a b c d  + 11988a b c d)n
--R             +
--R                     5 4 3         3 6   2           8 2   4
--R               (1680a b d  + 16650a b c d  + 50367a b c d)n
--R             +
--R                      5 4 3         3 6   2            8 2   3
--R               (10080a b d  + 56250a b c d  + 114912a b c d)n
--R             +
--R                      5 4 3         3 6   2            8 2   2
--R               (18480a b d  + 80460a b c d  + 129492a b c d)n
--R             +
--R                      5 4 3         3 6   2           8 2
--R               (10080a b d  + 38880a b c d  + 54432a b c d)n
--R          *
--R              4
--R             x

--R         +
--R                9 3 8         2 7 2       9 3  7          2 7 2        9 3  6
--R               b c n  + (- 12a b c d + 42b c )n  + (- 396a b c d + 744b c )n
--R             +
--R                      4 5   2        2 7 2         9 3  5
--R               (- 360a b c d  - 5124a b c d + 7218b c )n
--R             +
--R                       4 5   2         2 7 2          9 3  4
--R               (- 7200a b c d  - 32580a b c d + 41619b c )n
--R             +
--R                       6 3 3         4 5   2          2 7 2           9 3  3
--R               (- 6720a b d  - 45000a b c d  - 103728a b c d + 144468b c )n
--R             +
--R                        6 3 3         4 5   2          2 7 2           9 3  2
--R               (- 20160a b d  - 90000a b c d  - 148464a b c d + 290276b c )n
--R             +
--R                        6 3 3         4 5   2         2 7 2           9 3
--R               (- 13440a b d  - 51840a b c d  - 72576a b c d + 301872b c )n
--R             +
--R                      9 3
--R               120960b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  8 3 8        8 3 7       3 6 2          8 3  6
--R               a b c n  + 40a b c n  + (36a b c d + 664a b c )n
--R             +
--R                     3 6 2           8 3  5
--R               (1116a b c d + 5890a b c )n
--R             +
--R                     5 4   2         3 6 2            8 3  4
--R               (1080a b c d  + 13140a b c d + 29839a b c )n
--R             +
--R                      5 4   2         3 6 2            8 3  3
--R               (19440a b c d  + 71460a b c d + 84790a b c )n
--R             +
--R                      7 2 3         5 4   2          3 6 2             8 3  2
--R               (20160a b d  + 96120a b c d  + 168264a b c d + 120696a b c )n
--R             +
--R                      7 2 3         5 4   2          3 6 2            8 3
--R               (20160a b d  + 77760a b c d  + 108864a b c d + 60480a b c )n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2 7 3 7      2 7 3 6         4 5 2         2 7 3  5
--R               - 2a b c n  - 78a b c n  + (- 72a b c d - 1250a b c )n
--R             +
--R                       4 5 2          2 7 3  4

--R               (- 2160a b c d - 10530a b c )n
--R             +
--R                       6 3   2         4 5 2          2 7 3  3
--R               (- 2160a b c d  - 24120a b c d - 49148a b c )n
--R             +
--R                        6 3   2          4 5 2           2 7 3  2
--R               (- 36720a b c d  - 118800a b c d - 120432a b c )n
--R             +
--R                        8   3          6 3   2          4 5 2           2 7 3
--R               (- 40320a b d  - 155520a b c d  - 217728a b c d - 120960a b c )n
--R          *
--R             x
--R         +
--R             3 6 3 6      3 6 3 5       5 4 2         3 6 3  4
--R           2a b c n  + 78a b c n  + (72a b c d + 1250a b c )n
--R         +
--R                 5 4 2          3 6 3  3
--R           (2160a b c d + 10530a b c )n
--R         +
--R                 7 2   2         5 4 2          3 6 3  2
--R           (2160a b c d  + 24120a b c d + 49148a b c )n
--R         +
--R                  7 2   2          5 4 2           3 6 3           9 3
--R           (36720a b c d  + 118800a b c d + 120432a b c )n + 40320a d
--R         +
--R                  7 2   2          5 4 2           3 6 3
--R           155520a b c d  + 217728a b c d + 120960a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R              3 8      3 7       3 6        3 5         3 4         3 3
--R           - d n  - 36d n  - 546d n  - 4536d n  - 22449d n  - 67284d n
--R         +
--R                    3 2          3          3
--R           - 118124d n  - 109584d n - 40320d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 8         3 7          3 6           3 5            3 4
--R           8a d n  + 296a d n  + 4592a d n  + 38864a d n  + 195272a d n
--R         +
--R                    3 3             3 2            3             3
--R           592424a d n  + 1050048a d n  + 981216a d n + 362880a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 3     2   2  8           2 3       2   2  7

--R           (- 28a d  - 3b c d )n  + (- 1064a d  - 114b c d )n
--R         +
--R                    2 3        2   2  6             2 3         2   2  5
--R           (- 16912a d  - 1812b c d )n  + (- 146216a d  - 15666b c d )n
--R         +
--R                     2 3         2   2  4              2 3          2   2  3
--R           (- 748132a d  - 80157b c d )n  + (- 2304176a d  - 246876b c d )n
--R         +
--R                      2 3          2   2  2              2 3          2   2
--R           (- 4133808a d  - 442908b c d )n  + (- 3898944a d  - 417744b c d )n
--R         +
--R                     2 3          2   2
--R           - 1451520a d  - 155520b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 3        2   2  8         3 3         2   2  7
--R           (56a d  + 18a b c d )n  + (2184a d  + 702a b c d )n
--R         +
--R                  3 3           2   2  6           3 3            2   2  5
--R           (35616a d  + 11448a b c d )n  + (315504a d  + 101412a b c d )n
--R         +
--R                    3 3            2   2  4            3 3             2   2  3
--R           (1650264a d  + 530442a b c d )n  + (5180616a d  + 1665198a b c d )n
--R         +
--R                    3 3             2   2  2            3 3             2   2
--R           (9442384a d  + 3035052a b c d )n  + (9016896a d  + 2898288a b c d )n
--R         +
--R                   3 3             2   2
--R           3386880a d  + 1088640a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 3      2 2   2     4 2   8
--R           (- 70a d  - 45a b c d  - 3b c d)n
--R         +
--R                   4 3        2 2   2       4 2   7
--R           (- 2800a d  - 1800a b c d  - 120b c d)n
--R         +
--R                    4 3         2 2   2        4 2   6
--R           (- 46900a d  - 30150a b c d  - 2010b c d)n
--R         +
--R                     4 3          2 2   2         4 2   5
--R           (- 427000a d  - 274500a b c d  - 18300b c d)n
--R         +
--R                      4 3           2 2   2         4 2   4
--R           (- 2294110a d  - 1474785a b c d  - 98319b c d)n
--R         +

--R                      4 3           2 2   2          4 2   3
--R           (- 7382200a d  - 4745700a b c d  - 316380b c d)n
--R         +
--R                       4 3           2 2   2          4 2   2
--R           (- 13746600a d  - 8837100a b c d  - 589140b c d)n
--R         +
--R                       4 3           2 2   2          4 2              4 3
--R           (- 13356000a d  - 8586000a b c d  - 572400b c d)n - 5080320a d
--R         +
--R                     2 2   2          4 2
--R           - 3265920a b c d  - 217728b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5 3      3 2   2        4 2   8
--R           (56a d  + 60a b c d  + 12a b c d)n
--R         +
--R                 5 3        3 2   2         4 2   7
--R           (2296a d  + 2460a b c d  + 492a b c d)n
--R         +
--R                  5 3         3 2   2          4 2   6
--R           (39536a d  + 42360a b c d  + 8472a b c d)n
--R         +
--R                   5 3          3 2   2           4 2   5
--R           (371056a d  + 397560a b c d  + 79512a b c d)n
--R         +
--R                    5 3           3 2   2            4 2   4
--R           (2059064a d  + 2206140a b c d  + 441228a b c d)n
--R         +
--R                    5 3           3 2   2             4 2   3
--R           (6845944a d  + 7334940a b c d  + 1466988a b c d)n
--R         +
--R                     5 3            3 2   2             4 2   2
--R           (13142304a d  + 14081040a b c d  + 2816208a b c d)n
--R         +
--R                     5 3            3 2   2             4 2              5 3
--R           (13101984a d  + 14037840a b c d  + 2807568a b c d)n + 5080320a d
--R         +
--R                   3 2   2             4 2
--R           5443200a b c d  + 1088640a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 6 3      4 2   2      2 4 2     6 3  8
--R           (- 28a d  - 45a b c d  - 18a b c d - b c )n
--R         +
--R                   6 3        4 2   2       2 4 2       6 3  7
--R           (- 1176a d  - 1890a b c d  - 756a b c d - 42b c )n

--R         +
--R                    6 3         4 2   2         2 4 2        6 3  6
--R           (- 20832a d  - 33480a b c d  - 13392a b c d - 744b c )n
--R         +
--R                     6 3          4 2   2          2 4 2         6 3  5
--R           (- 202104a d  - 324810a b c d  - 129924a b c d - 7218b c )n
--R         +
--R                      6 3           4 2   2          2 4 2          6 3  4
--R           (- 1165332a d  - 1872855a b c d  - 749142a b c d - 41619b c )n
--R         +
--R                      6 3           4 2   2           2 4 2           6 3  3
--R           (- 4045104a d  - 6501060a b c d  - 2600424a b c d - 144468b c )n
--R         +
--R                      6 3            4 2   2           2 4 2           6 3  2
--R           (- 8127728a d  - 13062420a b c d  - 5224968a b c d - 290276b c )n
--R         +
--R                      6 3            4 2   2           2 4 2           6 3
--R           (- 8452416a d  - 13584240a b c d  - 5433696a b c d - 301872b c )n
--R         +
--R                     6 3           4 2   2           2 4 2           6 3
--R           - 3386880a d  - 5443200a b c d  - 2177280a b c d - 120960b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              7 3      5 2   2      3 4 2        6 3  8
--R           (8a d  + 18a b c d  + 12a b c d + 2a b c )n
--R         +
--R                7 3       5 2   2       3 4 2         6 3  7
--R           (344a d  + 774a b c d  + 516a b c d + 86a b c )n
--R         +
--R                 7 3         5 2   2        3 4 2           6 3  6
--R           (6272a d  + 14112a b c d  + 9408a b c d + 1568a b c )n
--R         +
--R                  7 3          5 2   2         3 4 2            6 3  5
--R           (63056a d  + 141876a b c d  + 94584a b c d + 15764a b c )n
--R         +
--R                   7 3          5 2   2          3 4 2            6 3  4
--R           (380072a d  + 855162a b c d  + 570108a b c d + 95018a b c )n
--R         +
--R                    7 3           5 2   2           3 4 2             6 3  3
--R           (1394456a d  + 3137526a b c d  + 2091684a b c d + 348614a b c )n
--R         +
--R                    7 3           5 2   2           3 4 2             6 3  2
--R           (3000528a d  + 6751188a b c d  + 4500792a b c d + 750132a b c )n
--R         +
--R                    7 3           5 2   2           3 4 2             6 3
--R           (3380544a d  + 7606224a b c d  + 5070816a b c d + 845136a b c )n
--R         +
--R                   7 3           5 2   2           3 4 2             6 3

--R           1451520a d  + 3265920a b c d  + 2177280a b c d + 362880a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               8 3     6 2   2     4 4 2     2 6 3  8
--R           (- a d  - 3a b c d  - 3a b c d - a b c )n
--R         +
--R                 8 3       6 2   2       4 4 2       2 6 3  7
--R           (- 44a d  - 132a b c d  - 132a b c d - 44a b c )n
--R         +
--R                  8 3        6 2   2        4 4 2        2 6 3  6
--R           (- 826a d  - 2478a b c d  - 2478a b c d - 826a b c )n
--R         +
--R                   8 3         6 2   2         4 4 2         2 6 3  5
--R           (- 8624a d  - 25872a b c d  - 25872a b c d - 8624a b c )n
--R         +
--R                    8 3          6 2   2          4 4 2          2 6 3  4
--R           (- 54649a d  - 163947a b c d  - 163947a b c d - 54649a b c )n
--R         +
--R                     8 3          6 2   2          4 4 2           2 6 3  3
--R           (- 214676a d  - 644028a b c d  - 644028a b c d - 214676a b c )n
--R         +
--R                     8 3           6 2   2           4 4 2           2 6 3  2
--R           (- 509004a d  - 1527012a b c d  - 1527012a b c d - 509004a b c )n
--R         +
--R                     8 3           6 2   2           4 4 2           2 6 3
--R           (- 663696a d  - 1991088a b c d  - 1991088a b c d - 663696a b c )n
--R         +
--R                    8 3           6 2   2           4 4 2           2 6 3
--R           - 362880a d  - 1088640a b c d  - 1088640a b c d - 362880a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        9 9      9 8       9 7        9 6         9 5          9 4          9 3
--R       b n  + 45b n  + 870b n  + 9450b n  + 63273b n  + 269325b n  + 723680b n
--R     +
--R               9 2           9           9
--R       1172700b n  + 1026576b n + 362880b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

)clear all
--S 246 of 431
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R          3 7       2 5     2   3    3           n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 431
r0:=-a*(b^2*c+a^2*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^8*(1+n))+(b^2*c+a^2*d)^2*(b^2*c+_
     7*a^2*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^8*(2+n))-3*a*d*(b^2*c+a^2*d)*(3*b^2*c+7*_
     a^2*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^8*(3+n))+d*(3*b^4*c^2+30*a^2*b^2*c*d+35*a^4*_
     d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^8*(4+n))-5*a*d^2*(3*b^2*c+7*a^2*d)*(a+_
     b*x)^(5+n)/(b^8*(5+n))+3*d^2*(b^2*c+7*a^2*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^8*_
     (6+n))-7*a*d^3*(a+b*x)^(7+n)/(b^8*(7+n))+d^3*(a+b*x)^(8+n)/(b^8*(8+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7      3 6       3 5        3 4        3 3         3 2         3
--R           d n  + 28d n  + 322d n  + 1960d n  + 6769d n  + 13132d n  + 13068d n
--R         +
--R                3
--R           5040d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 7         3 6          3 5           3 4           3 3
--R           - 7a d n  - 203a d n  - 2401a d n  - 14945a d n  - 52528a d n
--R         +
--R                      3 2            3            3
--R           - 103292a d n  - 103824a d n - 40320a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 3     2   2  7        2 3      2   2  6
--R           (21a d  + 3b c d )n  + (630a d  + 90b c d )n
--R         +
--R                 2 3        2   2  5          2 3        2   2  4
--R           (7686a d  + 1098b c d )n  + (49140a d  + 7020b c d )n
--R         +
--R                   2 3         2   2  3           2 3         2   2  2
--R           (176589a d  + 25227b c d )n  + (353430a d  + 50490b c d )n
--R         +
--R                   2 3         2   2            2 3         2   2

--R           (360024a d  + 51432b c d )n + 141120a d  + 20160b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 3        2   2  7           3 3         2   2  6
--R           (- 35a d  - 15a b c d )n  + (- 1085a d  - 465a b c d )n
--R         +
--R                    3 3          2   2  5            3 3           2   2  4
--R           (- 13685a d  - 5865a b c d )n  + (- 90335a d  - 38715a b c d )n
--R         +
--R                     3 3            2   2  3             3 3            2   2  2
--R           (- 334040a d  - 143160a b c d )n  + (- 684740a d  - 293460a b c d )n
--R         +
--R                     3 3            2   2            3 3            2   2
--R           (- 710640a d  - 304560a b c d )n - 282240a d  - 120960a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 3      2 2   2     4 2   7
--R           (35a d  + 30a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                 4 3       2 2   2      4 2   6
--R           (1120a d  + 960a b c d  + 96b c d)n
--R         +
--R                  4 3         2 2   2        4 2   5
--R           (14630a d  + 12540a b c d  + 1254b c d)n
--R         +
--R                   4 3         2 2   2        4 2   4
--R           (100240a d  + 85920a b c d  + 8592b c d)n
--R         +
--R                   4 3          2 2   2         4 2   3
--R           (384755a d  + 329790a b c d  + 32979b c d)n
--R         +
--R                   4 3          2 2   2         4 2   2
--R           (815920a d  + 699360a b c d  + 69936b c d)n
--R         +
--R                   4 3          2 2   2         4 2             4 3
--R           (870660a d  + 746280a b c d  + 74628b c d)n + 352800a d
--R         +
--R                  2 2   2         4 2
--R           302400a b c d  + 30240b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 5 3      3 2   2       4 2   7
--R           (- 21a d  - 30a b c d  - 9a b c d)n
--R         +

--R                  5 3       3 2   2         4 2   6
--R           (- 693a d  - 990a b c d  - 297a b c d)n
--R         +
--R                   5 3         3 2   2          4 2   5
--R           (- 9387a d  - 13410a b c d  - 4023a b c d)n
--R         +
--R                    5 3         3 2   2           4 2   4
--R           (- 67095a d  - 95850a b c d  - 28755a b c d)n
--R         +
--R                     5 3          3 2   2            4 2   3
--R           (- 270144a d  - 385920a b c d  - 115776a b c d)n
--R         +
--R                     5 3          3 2   2            4 2   2
--R           (- 602532a d  - 860760a b c d  - 258228a b c d)n
--R         +
--R                     5 3          3 2   2            4 2             5 3
--R           (- 673008a d  - 961440a b c d  - 288432a b c d)n - 282240a d
--R         +
--R                    3 2   2            4 2
--R           - 403200a b c d  - 120960a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              6 3      4 2   2     2 4 2     6 3  7
--R           (7a d  + 15a b c d  + 9a b c d + b c )n
--R         +
--R                6 3       4 2   2       2 4 2       6 3  6
--R           (238a d  + 510a b c d  + 306a b c d + 34b c )n
--R         +
--R                 6 3        4 2   2        2 4 2        6 3  5
--R           (3346a d  + 7170a b c d  + 4302a b c d + 478b c )n
--R         +
--R                  6 3         4 2   2         2 4 2         6 3  4
--R           (25060a d  + 53700a b c d  + 32220a b c d + 3580b c )n
--R         +
--R                   6 3          4 2   2          2 4 2          6 3  3
--R           (107023a d  + 229335a b c d  + 137601a b c d + 15289b c )n
--R         +
--R                   6 3          4 2   2          2 4 2          6 3  2
--R           (256942a d  + 550590a b c d  + 330354a b c d + 36706b c )n
--R         +
--R                   6 3          4 2   2          2 4 2          6 3
--R           (312984a d  + 670680a b c d  + 402408a b c d + 44712b c )n
--R         +
--R                  6 3          4 2   2          2 4 2          6 3
--R           141120a d  + 302400a b c d  + 181440a b c d + 20160b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)

--R     +
--R               7 3     5 2   2     3 4 2       6 3  7
--R           (- a d  - 3a b c d  - 3a b c d - a b c )n
--R         +
--R                 7 3       5 2   2       3 4 2         6 3  6
--R           (- 35a d  - 105a b c d  - 105a b c d - 35a b c )n
--R         +
--R                  7 3        5 2   2        3 4 2          6 3  5
--R           (- 511a d  - 1533a b c d  - 1533a b c d - 511a b c )n
--R         +
--R                   7 3         5 2   2         3 4 2           6 3  4
--R           (- 4025a d  - 12075a b c d  - 12075a b c d - 4025a b c )n
--R         +
--R                    7 3         5 2   2         3 4 2            6 3  3
--R           (- 18424a d  - 55272a b c d  - 55272a b c d - 18424a b c )n
--R         +
--R                    7 3          5 2   2          3 4 2            6 3  2
--R           (- 48860a d  - 146580a b c d  - 146580a b c d - 48860a b c )n
--R         +
--R                    7 3          5 2   2          3 4 2            6 3
--R           (- 69264a d  - 207792a b c d  - 207792a b c d - 69264a b c )n
--R         +
--R                   7 3          5 2   2          3 4 2            6 3
--R           - 40320a d  - 120960a b c d  - 120960a b c d - 40320a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       b n  + 36b n  + 546b n  + 4536b n  + 22449b n  + 67284b n  + 118124b n
--R     +
--R              8          8
--R       109584b n + 40320b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 3 7      8 3 6       8 3 5        8 3 4        8 3 3
--R             b d n  + 28b d n  + 322b d n  + 1960b d n  + 6769b d n
--R           +
--R                   8 3 2         8 3         8 3
--R             13132b d n  + 13068b d n + 5040b d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +

--R                7 3 7        7 3 6         7 3 5         7 3 4          7 3 3
--R             a b d n  + 21a b d n  + 175a b d n  + 735a b d n  + 1624a b d n
--R           +
--R                    7 3 2         7 3
--R             1764a b d n  + 720a b d n
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R               8   2 7        2 6 3      8   2  6          2 6 3        8   2  5
--R             3b c d n  + (- 7a b d  + 90b c d )n  + (- 105a b d  + 1098b c d )n
--R           +
--R                    2 6 3        8   2  4           2 6 3         8   2  3
--R             (- 595a b d  + 7020b c d )n  + (- 1575a b d  + 25227b c d )n
--R           +
--R                     2 6 3         8   2  2          2 6 3         8   2
--R             (- 1918a b d  + 50490b c d )n  + (- 840a b d  + 51432b c d )n
--R           +
--R                   8   2
--R             20160b c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 7   2 7        7   2 6       3 5 3         7   2  5
--R             3a b c d n  + 75a b c d n  + (42a b d  + 723a b c d )n
--R           +
--R                  3 5 3          7   2  4         3 5 3          7   2  3
--R             (420a b d  + 3405a b c d )n  + (1470a b d  + 8202a b c d )n
--R           +
--R                   3 5 3          7   2  2         3 5 3          7   2
--R             (2100a b d  + 9480a b c d )n  + (1008a b d  + 4032a b c d )n
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               8 2   7         2 6   2      8 2   6
--R             3b c d n  + (- 15a b c d  + 96b c d)n
--R           +
--R                    2 6   2        8 2   5
--R             (- 315a b c d  + 1254b c d)n
--R           +
--R                    4 4 3        2 6   2        8 2   4
--R             (- 210a b d  - 2355a b c d  + 8592b c d)n
--R           +
--R                     4 4 3        2 6   2         8 2   3
--R             (- 1260a b d  - 7605a b c d  + 32979b c d)n
--R           +
--R                     4 4 3         2 6   2         8 2   2
--R             (- 2310a b d  - 10590a b c d  + 69936b c d)n

--R           +
--R                     4 4 3        2 6   2         8 2            8 2
--R             (- 1260a b d  - 5040a b c d  + 74628b c d)n + 30240b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 7 2   7        7 2   6       3 5   2         7 2   5
--R             3a b c d n  + 87a b c d n  + (60a b c d  + 993a b c d)n
--R           +
--R                   3 5   2          7 2   4
--R             (1080a b c d  + 5613a b c d)n
--R           +
--R                  5 3 3        3 5   2           7 2   3
--R             (840a b d  + 6180a b c d  + 16140a b c d)n
--R           +
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--R           +
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--R            2
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--R           +
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--E 248
--S 249 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R             +
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--R         %e
--R     +
--R              3 7      3 6       3 5        3 4        3 3         3 2
--R           - d n  - 28d n  - 322d n  - 1960d n  - 6769d n  - 13132d n
--R         +
--R                   3         3
--R           - 13068d n - 5040d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 7         3 6          3 5           3 4           3 3
--R           7a d n  + 203a d n  + 2401a d n  + 14945a d n  + 52528a d n
--R         +
--R                    3 2            3            3
--R           103292a d n  + 103824a d n + 40320a d
--R      *
--R                  n + 7

--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 3     2   2  7          2 3      2   2  6
--R           (- 21a d  - 3b c d )n  + (- 630a d  - 90b c d )n
--R         +
--R                   2 3        2   2  5            2 3        2   2  4
--R           (- 7686a d  - 1098b c d )n  + (- 49140a d  - 7020b c d )n
--R         +
--R                     2 3         2   2  3             2 3         2   2  2
--R           (- 176589a d  - 25227b c d )n  + (- 353430a d  - 50490b c d )n
--R         +
--R                     2 3         2   2            2 3         2   2
--R           (- 360024a d  - 51432b c d )n - 141120a d  - 20160b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 3        2   2  7         3 3         2   2  6
--R           (35a d  + 15a b c d )n  + (1085a d  + 465a b c d )n
--R         +
--R                  3 3          2   2  5          3 3           2   2  4
--R           (13685a d  + 5865a b c d )n  + (90335a d  + 38715a b c d )n
--R         +
--R                   3 3            2   2  3           3 3            2   2  2
--R           (334040a d  + 143160a b c d )n  + (684740a d  + 293460a b c d )n
--R         +
--R                   3 3            2   2            3 3            2   2
--R           (710640a d  + 304560a b c d )n + 282240a d  + 120960a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 3      2 2   2     4 2   7
--R           (- 35a d  - 30a b c d  - 3b c d)n
--R         +
--R                   4 3       2 2   2      4 2   6
--R           (- 1120a d  - 960a b c d  - 96b c d)n
--R         +
--R                    4 3         2 2   2        4 2   5
--R           (- 14630a d  - 12540a b c d  - 1254b c d)n
--R         +
--R                     4 3         2 2   2        4 2   4
--R           (- 100240a d  - 85920a b c d  - 8592b c d)n
--R         +
--R                     4 3          2 2   2         4 2   3
--R           (- 384755a d  - 329790a b c d  - 32979b c d)n
--R         +
--R                     4 3          2 2   2         4 2   2
--R           (- 815920a d  - 699360a b c d  - 69936b c d)n
--R         +

--R                     4 3          2 2   2         4 2             4 3
--R           (- 870660a d  - 746280a b c d  - 74628b c d)n - 352800a d
--R         +
--R                    2 2   2         4 2
--R           - 302400a b c d  - 30240b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5 3      3 2   2       4 2   7
--R           (21a d  + 30a b c d  + 9a b c d)n
--R         +
--R                5 3       3 2   2         4 2   6
--R           (693a d  + 990a b c d  + 297a b c d)n
--R         +
--R                 5 3         3 2   2          4 2   5
--R           (9387a d  + 13410a b c d  + 4023a b c d)n
--R         +
--R                  5 3         3 2   2           4 2   4
--R           (67095a d  + 95850a b c d  + 28755a b c d)n
--R         +
--R                   5 3          3 2   2            4 2   3
--R           (270144a d  + 385920a b c d  + 115776a b c d)n
--R         +
--R                   5 3          3 2   2            4 2   2
--R           (602532a d  + 860760a b c d  + 258228a b c d)n
--R         +
--R                   5 3          3 2   2            4 2             5 3
--R           (673008a d  + 961440a b c d  + 288432a b c d)n + 282240a d
--R         +
--R                  3 2   2            4 2
--R           403200a b c d  + 120960a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                6 3      4 2   2     2 4 2     6 3  7
--R           (- 7a d  - 15a b c d  - 9a b c d - b c )n
--R         +
--R                  6 3       4 2   2       2 4 2       6 3  6
--R           (- 238a d  - 510a b c d  - 306a b c d - 34b c )n
--R         +
--R                   6 3        4 2   2        2 4 2        6 3  5
--R           (- 3346a d  - 7170a b c d  - 4302a b c d - 478b c )n
--R         +
--R                    6 3         4 2   2         2 4 2         6 3  4
--R           (- 25060a d  - 53700a b c d  - 32220a b c d - 3580b c )n
--R         +
--R                     6 3          4 2   2          2 4 2          6 3  3
--R           (- 107023a d  - 229335a b c d  - 137601a b c d - 15289b c )n

--R         +
--R                     6 3          4 2   2          2 4 2          6 3  2
--R           (- 256942a d  - 550590a b c d  - 330354a b c d - 36706b c )n
--R         +
--R                     6 3          4 2   2          2 4 2          6 3
--R           (- 312984a d  - 670680a b c d  - 402408a b c d - 44712b c )n
--R         +
--R                    6 3          4 2   2          2 4 2          6 3
--R           - 141120a d  - 302400a b c d  - 181440a b c d - 20160b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             7 3     5 2   2     3 4 2       6 3  7
--R           (a d  + 3a b c d  + 3a b c d + a b c )n
--R         +
--R               7 3       5 2   2       3 4 2         6 3  6
--R           (35a d  + 105a b c d  + 105a b c d + 35a b c )n
--R         +
--R                7 3        5 2   2        3 4 2          6 3  5
--R           (511a d  + 1533a b c d  + 1533a b c d + 511a b c )n
--R         +
--R                 7 3         5 2   2         3 4 2           6 3  4
--R           (4025a d  + 12075a b c d  + 12075a b c d + 4025a b c )n
--R         +
--R                  7 3         5 2   2         3 4 2            6 3  3
--R           (18424a d  + 55272a b c d  + 55272a b c d + 18424a b c )n
--R         +
--R                  7 3          5 2   2          3 4 2            6 3  2
--R           (48860a d  + 146580a b c d  + 146580a b c d + 48860a b c )n
--R         +
--R                  7 3          5 2   2          3 4 2            6 3
--R           (69264a d  + 207792a b c d  + 207792a b c d + 69264a b c )n
--R         +
--R                 7 3          5 2   2          3 4 2            6 3
--R           40320a d  + 120960a b c d  + 120960a b c d + 40320a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       b n  + 36b n  + 546b n  + 4536b n  + 22449b n  + 67284b n  + 118124b n
--R     +
--R              8          8
--R       109584b n + 40320b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 431
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3          n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 431
r0:=(b^2*c+a^2*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^7*(1+n))-6*a*d*(b^2*c+a^2*d)^2*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^7*(2+n))+3*d*(b^2*c+a^2*d)*(b^2*c+5*a^2*d)*_
     (a+b*x)^(3+n)/(b^7*(3+n))-4*a*d^2*(3*b^2*c+5*a^2*d)*(a+b*x)^(4+n)/_
     (b^7*(4+n))+3*d^2*(b^2*c+5*a^2*d)*(a+b*x)^(5+n)/(b^7*(5+n))-_
     6*a*d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^7*(6+n))+d^3*(a+b*x)^(7+n)/(b^7*(7+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6      3 5       3 4       3 3        3 2        3        3
--R         (d n  + 21d n  + 175d n  + 735d n  + 1624d n  + 1764d n + 720d )
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 6         3 5          3 4          3 3           3 2
--R           - 6a d n  - 132a d n  - 1140a d n  - 4920a d n  - 11094a d n
--R         +
--R                     3           3
--R           - 12228a d n - 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 3     2   2  6        2 3      2   2  5
--R           (15a d  + 3b c d )n  + (345a d  + 69b c d )n
--R         +
--R                 2 3       2   2  4          2 3        2   2  3
--R           (3105a d  + 621b c d )n  + (13875a d  + 2775b c d )n
--R         +
--R                  2 3        2   2  2          2 3        2   2           2 3
--R           (32160a d  + 6432b c d )n  + (36180a d  + 7236b c d )n + 15120a d
--R         +

--R                2   2
--R           3024b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 3        2   2  6          3 3         2   2  5
--R           (- 20a d  - 12a b c d )n  + (- 480a d  - 288a b c d )n
--R         +
--R                   3 3          2   2  4            3 3           2   2  3
--R           (- 4520a d  - 2712a b c d )n  + (- 21120a d  - 12672a b c d )n
--R         +
--R                    3 3           2   2  2            3 3           2   2
--R           (- 50900a d  - 30540a b c d )n  + (- 59040a d  - 35424a b c d )n
--R         +
--R                   3 3           2   2
--R           - 25200a d  - 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 3      2 2   2     4 2   6
--R           (15a d  + 18a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                4 3       2 2   2      4 2   5
--R           (375a d  + 450a b c d  + 75b c d)n
--R         +
--R                 4 3        2 2   2       4 2   4
--R           (3705a d  + 4446a b c d  + 741b c d)n
--R         +
--R                  4 3         2 2   2        4 2   3
--R           (18285a d  + 21942a b c d  + 3657b c d)n
--R         +
--R                  4 3         2 2   2        4 2   2
--R           (46680a d  + 56016a b c d  + 9336b c d)n
--R         +
--R                  4 3         2 2   2         4 2            4 3         2 2   2
--R           (56940a d  + 68328a b c d  + 11388b c d)n + 25200a d  + 30240a b c d
--R         +
--R                4 2
--R           5040b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 3      3 2   2       4 2   6
--R           (- 6a d  - 12a b c d  - 6a b c d)n
--R         +
--R                  5 3       3 2   2         4 2   5
--R           (- 156a d  - 312a b c d  - 156a b c d)n

--R         +
--R                   5 3        3 2   2          4 2   4
--R           (- 1620a d  - 3240a b c d  - 1620a b c d)n
--R         +
--R                   5 3         3 2   2          4 2   3
--R           (- 8520a d  - 17040a b c d  - 8520a b c d)n
--R         +
--R                    5 3         3 2   2           4 2   2
--R           (- 23574a d  - 47148a b c d  - 23574a b c d)n
--R         +
--R                    5 3         3 2   2           4 2            5 3
--R           (- 31644a d  - 63288a b c d  - 31644a b c d)n - 15120a d
--R         +
--R                   3 2   2           4 2
--R           - 30240a b c d  - 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             6 3     4 2   2     2 4 2     6 3  6
--R           (a d  + 3a b c d  + 3a b c d + b c )n
--R         +
--R               6 3      4 2   2      2 4 2       6 3  5
--R           (27a d  + 81a b c d  + 81a b c d + 27b c )n
--R         +
--R                6 3       4 2   2       2 4 2        6 3  4
--R           (295a d  + 885a b c d  + 885a b c d + 295b c )n
--R         +
--R                 6 3        4 2   2        2 4 2         6 3  3
--R           (1665a d  + 4995a b c d  + 4995a b c d + 1665b c )n
--R         +
--R                 6 3         4 2   2         2 4 2         6 3  2
--R           (5104a d  + 15312a b c d  + 15312a b c d + 5104b c )n
--R         +
--R                 6 3         4 2   2         2 4 2         6 3          6 3
--R           (8028a d  + 24084a b c d  + 24084a b c d + 8028b c )n + 5040a d
--R         +
--R                 4 2   2         2 4 2         6 3
--R           15120a b c d  + 15120a b c d + 5040b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252

--S 253 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 3 6      7 3 5       7 3 4       7 3 3        7 3 2        7 3
--R             b d n  + 21b d n  + 175b d n  + 735b d n  + 1624b d n  + 1764b d n
--R           +
--R                 7 3
--R             720b d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                6 3 6        6 3 5        6 3 4         6 3 3         6 3 2
--R             a b d n  + 15a b d n  + 85a b d n  + 225a b d n  + 274a b d n
--R           +
--R                   6 3
--R             120a b d n
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               7   2 6        2 5 3      7   2  5         2 5 3       7   2  4
--R             3b c d n  + (- 6a b d  + 69b c d )n  + (- 60a b d  + 621b c d )n
--R           +
--R                    2 5 3        7   2  3          2 5 3        7   2  2
--R             (- 210a b d  + 2775b c d )n  + (- 300a b d  + 6432b c d )n
--R           +
--R                    2 5 3        7   2          7   2
--R             (- 144a b d  + 7236b c d )n + 3024b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 6   2 6        6   2 5       3 4 3         6   2  4
--R             3a b c d n  + 57a b c d n  + (30a b d  + 393a b c d )n
--R           +
--R                  3 4 3          6   2  3        3 4 3          6   2  2
--R             (180a b d  + 1203a b c d )n  + (330a b d  + 1620a b c d )n
--R           +
--R                  3 4 3         6   2
--R             (180a b d  + 756a b c d )n
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               7 2   6         2 5   2      7 2   5
--R             3b c d n  + (- 12a b c d  + 75b c d)n

--R           +
--R                    2 5   2       7 2   4
--R             (- 192a b c d  + 741b c d)n
--R           +
--R                    4 3 3       2 5   2        7 2   3
--R             (- 120a b d  - 996a b c d  + 3657b c d)n
--R           +
--R                    4 3 3        2 5   2        7 2   2
--R             (- 360a b d  - 1824a b c d  + 9336b c d)n
--R           +
--R                    4 3 3        2 5   2         7 2           7 2
--R             (- 240a b d  - 1008a b c d  + 11388b c d)n + 5040b c d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 6 2   6        6 2   5       3 4   2         6 2   4
--R             3a b c d n  + 69a b c d n  + (36a b c d  + 603a b c d)n
--R           +
--R                  3 4   2          6 2   3
--R             (504a b c d  + 2451a b c d)n
--R           +
--R                  5 2 3        3 4   2          6 2   2
--R             (360a b d  + 1980a b c d  + 4434a b c d)n
--R           +
--R                  5 2 3        3 4   2          6 2
--R             (360a b d  + 1512a b c d  + 2520a b c d)n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              7 3 6        2 5 2       7 3  5          2 5 2        7 3  4
--R             b c n  + (- 6a b c d + 27b c )n  + (- 132a b c d + 295b c )n
--R           +
--R                   4 3   2        2 5 2         7 3  3
--R             (- 72a b c d  - 1074a b c d + 1665b c )n
--R           +
--R                    4 3   2        2 5 2         7 3  2
--R             (- 936a b c d  - 3828a b c d + 5104b c )n
--R           +
--R                    6   3        4 3   2        2 5 2         7 3          7 3
--R             (- 720a b d  - 3024a b c d  - 5040a b c d + 8028b c )n + 5040b c
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6 3 6        6 3 5      3 4 2          6 3  4
--R         a b c n  + 27a b c n  + (6a b c d + 295a b c )n
--R       +
--R              3 4 2           6 3  3       5 2   2        3 4 2           6 3  2
--R         (132a b c d + 1665a b c )n  + (72a b c d  + 1074a b c d + 5104a b c )n

--R       +
--R              5 2   2        3 4 2           6 3         7 3        5 2   2
--R         (936a b c d  + 3828a b c d + 8028a b c )n + 720a d  + 3024a b c d
--R       +
--R              3 4 2           6 3
--R         5040a b c d + 5040a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 3 6      7 3 5       7 3 4       7 3 3        7 3 2
--R               b d n  + 21b d n  + 175b d n  + 735b d n  + 1624b d n
--R             +
--R                    7 3        7 3
--R               1764b d n + 720b d
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  6 3 6        6 3 5        6 3 4         6 3 3         6 3 2
--R               a b d n  + 15a b d n  + 85a b d n  + 225a b d n  + 274a b d n
--R             +
--R                     6 3
--R               120a b d n
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                 7   2 6        2 5 3      7   2  5         2 5 3       7   2  4
--R               3b c d n  + (- 6a b d  + 69b c d )n  + (- 60a b d  + 621b c d )n
--R             +
--R                      2 5 3        7   2  3          2 5 3        7   2  2
--R               (- 210a b d  + 2775b c d )n  + (- 300a b d  + 6432b c d )n
--R             +
--R                      2 5 3        7   2          7   2
--R               (- 144a b d  + 7236b c d )n + 3024b c d
--R          *

--R              5
--R             x
--R         +
--R                   6   2 6        6   2 5       3 4 3         6   2  4
--R               3a b c d n  + 57a b c d n  + (30a b d  + 393a b c d )n
--R             +
--R                    3 4 3          6   2  3        3 4 3          6   2  2
--R               (180a b d  + 1203a b c d )n  + (330a b d  + 1620a b c d )n
--R             +
--R                    3 4 3         6   2
--R               (180a b d  + 756a b c d )n
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 7 2   6         2 5   2      7 2   5
--R               3b c d n  + (- 12a b c d  + 75b c d)n
--R             +
--R                      2 5   2       7 2   4
--R               (- 192a b c d  + 741b c d)n
--R             +
--R                      4 3 3       2 5   2        7 2   3
--R               (- 120a b d  - 996a b c d  + 3657b c d)n
--R             +
--R                      4 3 3        2 5   2        7 2   2
--R               (- 360a b d  - 1824a b c d  + 9336b c d)n
--R             +
--R                      4 3 3        2 5   2         7 2           7 2
--R               (- 240a b d  - 1008a b c d  + 11388b c d)n + 5040b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   6 2   6        6 2   5       3 4   2         6 2   4
--R               3a b c d n  + 69a b c d n  + (36a b c d  + 603a b c d)n
--R             +
--R                    3 4   2          6 2   3
--R               (504a b c d  + 2451a b c d)n
--R             +
--R                    5 2 3        3 4   2          6 2   2
--R               (360a b d  + 1980a b c d  + 4434a b c d)n
--R             +
--R                    5 2 3        3 4   2          6 2
--R               (360a b d  + 1512a b c d  + 2520a b c d)n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                7 3 6        2 5 2       7 3  5          2 5 2        7 3  4
--R               b c n  + (- 6a b c d + 27b c )n  + (- 132a b c d + 295b c )n

--R             +
--R                     4 3   2        2 5 2         7 3  3
--R               (- 72a b c d  - 1074a b c d + 1665b c )n
--R             +
--R                      4 3   2        2 5 2         7 3  2
--R               (- 936a b c d  - 3828a b c d + 5104b c )n
--R             +
--R                    6   3        4 3   2        2 5 2         7 3          7 3
--R             (- 720a b d  - 3024a b c d  - 5040a b c d + 8028b c )n + 5040b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 3 6        6 3 5      3 4 2          6 3  4
--R           a b c n  + 27a b c n  + (6a b c d + 295a b c )n
--R         +
--R                3 4 2           6 3  3
--R           (132a b c d + 1665a b c )n
--R         +
--R               5 2   2        3 4 2           6 3  2
--R           (72a b c d  + 1074a b c d + 5104a b c )n
--R         +
--R                5 2   2        3 4 2           6 3         7 3        5 2   2
--R           (936a b c d  + 3828a b c d + 8028a b c )n + 720a d  + 3024a b c d
--R         +
--R                3 4 2           6 3
--R           5040a b c d + 5040a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             3 6      3 5       3 4       3 3        3 2        3        3
--R         (- d n  - 21d n  - 175d n  - 735d n  - 1624d n  - 1764d n - 720d )
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 6         3 5          3 4          3 3           3 2
--R           6a d n  + 132a d n  + 1140a d n  + 4920a d n  + 11094a d n
--R         +
--R                   3           3
--R           12228a d n + 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 3     2   2  6          2 3      2   2  5
--R           (- 15a d  - 3b c d )n  + (- 345a d  - 69b c d )n
--R         +
--R                   2 3       2   2  4            2 3        2   2  3
--R           (- 3105a d  - 621b c d )n  + (- 13875a d  - 2775b c d )n

--R         +
--R                    2 3        2   2  2            2 3        2   2
--R           (- 32160a d  - 6432b c d )n  + (- 36180a d  - 7236b c d )n
--R         +
--R                   2 3        2   2
--R           - 15120a d  - 3024b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 3        2   2  6        3 3         2   2  5
--R           (20a d  + 12a b c d )n  + (480a d  + 288a b c d )n
--R         +
--R                 3 3          2   2  4          3 3           2   2  3
--R           (4520a d  + 2712a b c d )n  + (21120a d  + 12672a b c d )n
--R         +
--R                  3 3           2   2  2          3 3           2   2
--R           (50900a d  + 30540a b c d )n  + (59040a d  + 35424a b c d )n
--R         +
--R                 3 3           2   2
--R           25200a d  + 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 3      2 2   2     4 2   6
--R           (- 15a d  - 18a b c d  - 3b c d)n
--R         +
--R                  4 3       2 2   2      4 2   5
--R           (- 375a d  - 450a b c d  - 75b c d)n
--R         +
--R                   4 3        2 2   2       4 2   4
--R           (- 3705a d  - 4446a b c d  - 741b c d)n
--R         +
--R                    4 3         2 2   2        4 2   3
--R           (- 18285a d  - 21942a b c d  - 3657b c d)n
--R         +
--R                    4 3         2 2   2        4 2   2
--R           (- 46680a d  - 56016a b c d  - 9336b c d)n
--R         +
--R                    4 3         2 2   2         4 2            4 3
--R           (- 56940a d  - 68328a b c d  - 11388b c d)n - 25200a d
--R         +
--R                   2 2   2        4 2
--R           - 30240a b c d  - 5040b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              5 3      3 2   2       4 2   6

--R           (6a d  + 12a b c d  + 6a b c d)n
--R         +
--R                5 3       3 2   2         4 2   5
--R           (156a d  + 312a b c d  + 156a b c d)n
--R         +
--R                 5 3        3 2   2          4 2   4
--R           (1620a d  + 3240a b c d  + 1620a b c d)n
--R         +
--R                 5 3         3 2   2          4 2   3
--R           (8520a d  + 17040a b c d  + 8520a b c d)n
--R         +
--R                  5 3         3 2   2           4 2   2
--R           (23574a d  + 47148a b c d  + 23574a b c d)n
--R         +
--R                  5 3         3 2   2           4 2            5 3
--R           (31644a d  + 63288a b c d  + 31644a b c d)n + 15120a d
--R         +
--R                 3 2   2           4 2
--R           30240a b c d  + 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 3     4 2   2     2 4 2     6 3  6
--R           (- a d  - 3a b c d  - 3a b c d - b c )n
--R         +
--R                 6 3      4 2   2      2 4 2       6 3  5
--R           (- 27a d  - 81a b c d  - 81a b c d - 27b c )n
--R         +
--R                  6 3       4 2   2       2 4 2        6 3  4
--R           (- 295a d  - 885a b c d  - 885a b c d - 295b c )n
--R         +
--R                   6 3        4 2   2        2 4 2         6 3  3
--R           (- 1665a d  - 4995a b c d  - 4995a b c d - 1665b c )n
--R         +
--R                   6 3         4 2   2         2 4 2         6 3  2
--R           (- 5104a d  - 15312a b c d  - 15312a b c d - 5104b c )n
--R         +
--R                   6 3         4 2   2         2 4 2         6 3          6 3
--R           (- 8028a d  - 24084a b c d  - 24084a b c d - 8028b c )n - 5040a d
--R         +
--R                   4 2   2         2 4 2         6 3
--R           - 15120a b c d  - 15120a b c d - 5040b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +

--R            7
--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 431
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 431
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^3/x
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3          n
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )(b x + a)
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 431
--r0:=-3*a*c^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))-3*a^3*c*d^2*(a+b*x)^(1+n)/_
--  (b^4*(1+n))-a^5*d^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))+3*c^2*d*(a+b*x)^(2+n)/_
--  (b^2*(2+n))+9*a^2*c*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))+5*a^4*d^3*(a+_
--  b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))-9*a*c*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))-_
--  10*a^3*d^3*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+3*c*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*_
--  (4+n))+10*a^2*d^3*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-5*a*d^3*(a+b*x)^(5+n)/_
--  (b^6*(5+n))+d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))-c^3*(a+b*x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 257
--S 258 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 431
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 260
)clear all

--S 261 of 431
t0:=x^m*(e+f*x)^n/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         m         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 431
--r0:=1/2*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-x*sqrt(b)/sqrt(-a),_
--  -f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)+1/2*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,_
--  1,-n,2+m,x*sqrt(b)/sqrt(-a),-f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)
--E 262
--S 263 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 263
--S 264 of 431
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 265
)clear all
--S 266 of 431
t0:=x^4*(e+f*x)^n/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 431
--r0:=e^2*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^3*(1+n))-a*(e+f*x)^(1+n)/(b^2*f*(1+n))-_
--  2*e*(e+f*x)^(2+n)/(b*f^3*(2+n))+(e+f*x)^(3+n)/(b*f^3*(3+n))+_
--  1/2*(-a)^(3/2)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*_
--  sqrt(b)/(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^2*(1+n)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-_

--  1/2*(-a)^(3/2)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*_
--  sqrt(b)/(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^2*(1+n)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 267
--S 268 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 431
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 431
t0:=x^3*(e+f*x)^n/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 431
--r0:=-e*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^2*(1+n))+(e+f*x)^(2+n)/(b*f^2*(2+n))+_
--  1/2*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_
--  (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^(3/2)*(1+n)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))+_
--  1/2*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_
--  (f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^(3/2)*(1+n)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 272
--S 273 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 431
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 275

--S 276 of 431
t0:=x^2*(e+f*x)^n/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 431
--r0:=(e+f*x)^(1+n)/(b*f*(1+n))+1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(-a)/(b*(1+n)*_
--  (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(-a)/(b*(1+n)*_
--  (f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 277
--S 278 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 278
--S 279 of 431
--m0:=a0-r0
--E 279
--S 280 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 280
)clear all
--S 281 of 431
t0:=x*(e+f*x)^n/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 431
--r0:=-1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_

--  (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(b)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-_
--  1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*_
--  sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(b)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 282
--S 283 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 283
--S 284 of 431
--m0:=a0-r0
--E 284
--S 285 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 285
)clear all
--S 286 of 431
t0:=(e+f*x)^n/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                 n
--R        (f x + e)
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 431
--r0:=1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_
--  (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(-a)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-_
--  1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*_
--  sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(-a)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 287
--S 288 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 288
--S 289 of 431
--m0:=a0-r0
--E 289
--S 290 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 290

--S 291 of 431
t0:=(e+f*x)^n/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (f x + e)
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 431
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e*(1+n))+_
--  1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(-f*_
--  sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(b)/(a*(1+n)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))+_
--  1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*_
--  sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(b)/(a*(1+n)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 292
--S 293 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 293
--S 294 of 431
--m0:=a0-r0
--E 294
--S 295 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 295
)clear all
--S 296 of 431
t0:=(e+f*x)^n/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                  n
--R         (f x + e)
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 431
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)/(a*e*x)-f*n*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_

--  (e+f*x)/e)/(a*e^2*(1+n))+1/2*b*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((-a)^(3/2)*(1+n)*_
--  (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-1/2*b*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,_
--  1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((-a)^(3/2)*(1+n)*_
--  (f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))
--E 297
--S 298 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 298
--S 299 of 431
--m0:=a0-r0
--E 299
--S 300 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 300
)clear all
--S 301 of 431
t0:=x^4*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          4 +-------+
--R         x \|e x + d
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 431
r0:=2/3*(c^2*d^2+b^2*e^2+c*e*(b*d-a*e))*(d+e*x)^(3/2)/(c^3*e^3)-_
     2/5*(2*c*d+b*e)*(d+e*x)^(5/2)/(c^2*e^3)+2/7*(d+e*x)^(7/2)/(c*e^3)-_
     2*b*(b^2-2*a*c)*sqrt(d+e*x)/c^4+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b^3*c*d-2*a*b*c^2*d-_
     b^4*e+3*a*b^2*c*e-a^2*c^2*e+(-b^4*c*d+4*a*b^2*c^2*d-2*a^2*c^3*d+_
     b^5*e-5*a*b^3*c*e+5*a^2*b*c^2*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(9/2)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+_
     e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b^3*c*d-2*a*b*_
     c^2*d-b^4*e+3*a*b^2*c*e-a^2*c^2*e+(b^4*c*d-4*a*b^2*c^2*d+2*a^2*_
     c^3*d-b^5*e+5*a*b^3*c*e-5*a^2*b*c^2*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(9/2)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 2         2        4  4              2       3     3  +-+
--R             ((- 105a c  + 315a b c - 105b )e  + (- 210a b c  + 105b c)d e )\|2

--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      2   2         3        5  4
--R               (- 525a b c  + 525a b c - 105b )e
--R             +
--R                    2 3         2 2       4     3
--R               (210a c  - 420a b c  + 105b c)d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                     2 2         2        4  4              2       3     3  +-+
--R             ((- 105a c  + 315a b c - 105b )e  + (- 210a b c  + 105b c)d e )\|2
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2   2         3        5  4
--R               (525a b c  - 525a b c + 105b )e
--R             +
--R                      2 3         2 2       4     3
--R               (- 210a c  + 420a b c  - 105b c)d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R              3 3 3           2 3     3   2  2
--R           30c e x  + (- 42b c e  + 6c d e )x

--R         +
--R                    2      2   3        2   2     3 2                      3  3
--R           ((- 70a c  + 70b c)e  - 14b c d e  - 8c d e)x + (420a b c - 210b )e
--R         +
--R                   2      2     2        2 2       3 3
--R           (- 70a c  + 70b c)d e  + 28b c d e + 16c d
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R          +-----------+               |    +-----------+
--R          |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R           4 3 |          2  +-+ |    |          2
--R       105c e \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 3
--R         105c e
--R      *
--R         ROOT
--R                       10     2 9
--R                  (8a c   - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                             - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                           +
--R                                 4 8 4       3 10 3      2 12 2        14     16
--R                           - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c - b
--R                        *
--R                            2
--R                           e

--R                       +
--R                                 7   8       6 3 7       5 5 6       4 7 5
--R                             - 8a b c  + 100a b c  - 332a b c  + 478a b c
--R                           +
--R                                   3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                             - 348a b c  + 134a b  c  - 26a b  c  + 2b  c
--R                        *
--R                           d e
--R                       +
--R                                  6 2 8      5 4 7       4 6 6       3 8 5
--R                             - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c  + 128a b c
--R                           +
--R                                  2 10 4        12 3    14 2
--R                             - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                        *
--R                            2
--R                           d
--R                    /
--R                           19    2 18
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    4   4      3 3 3      2 5 2        7      9
--R                (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R              +
--R                     4 5      3 2 4      2 4 3        6 2     8
--R                (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R           /
--R                  10    2 9
--R              4a c   - b c
--R      *
--R         log
--R                       3 12      2 2 11       4 10    6 9
--R                    (8a c   - 18a b c   + 8a b c   - b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                               - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                             +
--R                                     4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
--R                               - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c
--R                             +
--R                                  16
--R                               - b
--R                          *
--R                              2
--R                             e
--R                         +
--R                                   7   8       6 3 7       5 5 6       4 7 5
--R                               - 8a b c  + 100a b c  - 332a b c  + 478a b c
--R                             +

--R                                     3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                               - 348a b c  + 134a b  c  - 26a b  c  + 2b  c
--R                          *
--R                             d e
--R                         +
--R                                    6 2 8      5 4 7       4 6 6       3 8 5
--R                               - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c  + 128a b c
--R                             +
--R                                    2 10 4        12 3    14 2
--R                               - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                          *
--R                              2
--R                             d
--R                      /
--R                             19    2 18
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                          6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                      - 8a b c  + 86a b c  - 181a b c  + 156a b c  - 65a b c
--R                    +
--R                           11     13
--R                      13a b  c - b
--R                 *
--R                    e
--R                +
--R                           5 2 6       4 4 5       3 6 4      2 8 3        10 2
--R                      - 32a b c  + 104a b c  - 112a b c  + 54a b c  - 12a b  c
--R                    +
--R                       12
--R                      b  c
--R                 *
--R                    d
--R             *
--R                ROOT
--R                              10     2 9
--R                         (8a c   - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                                    - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                                  +
--R                                          4 8 4       3 10 3      2 12 2
--R                                    - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c
--R                                  +
--R                                         14     16
--R                                    14a b  c - b
--R                               *
--R                                   2
--R                                  e
--R                              +

--R                                        7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                    - 8a b c  + 100a b c  - 332a b c
--R                                  +
--R                                        4 7 5       3 9 4       2 11 3
--R                                    478a b c  - 348a b c  + 134a b  c
--R                                  +
--R                                           13 2     15
--R                                    - 26a b  c  + 2b  c
--R                               *
--R                                  d e
--R                              +
--R                                         6 2 8      5 4 7       4 6 6
--R                                    - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c
--R                                  +
--R                                        3 8 5      2 10 4        12 3    14 2
--R                                    128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                               *
--R                                   2
--R                                  d
--R                           /
--R                                  19    2 18
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           4   4      3 3 3      2 5 2        7      9
--R                       (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                     +
--R                            4 5      3 2 4      2 4 3        6 2     8
--R                       (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         10    2 9
--R                     4a c   - b c
--R            +
--R                     8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8
--R                  (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                +
--R                      7   4      6 3 3      5 5 2     4 7
--R                  (16a b c  - 40a b c  + 24a b c  - 4a b c)d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                4 3
--R            105c e
--R         *
--R            ROOT
--R                            10     2 9
--R                     (- 8a c   + 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT

--R                                   8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                                - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                              +
--R                                      4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
--R                                - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c
--R                              +
--R                                   16
--R                                - b
--R                           *
--R                               2
--R                              e
--R                          +
--R                                    7   8       6 3 7       5 5 6       4 7 5
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--R                              +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                            ROOT
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--R     +
--R             4 3
--R         105c e
--R      *
--R         ROOT
--R                         10     2 9
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                           e
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--R           /
--R                  10    2 9
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--R         log
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--R                                e
--R                            +
--R                                      7   8       6 3 7       5 5 6       4 7 5
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--R                                +
--R                                        3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                                  - 348a b c  + 134a b  c  - 26a b  c  + 2b  c
--R                             *
--R                                d e
--R                            +
--R                                       6 2 8      5 4 7       4 6 6       3 8 5
--R                                  - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c  + 128a b c
--R                                +
--R                                       2 10 4        12 3    14 2
--R                                  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                             *
--R                                 2
--R                                d
--R                         /
--R                                19    2 18
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                           6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                         8a b c  - 86a b c  + 181a b c  - 156a b c  + 65a b c
--R                       +
--R                                11     13

--R                         - 13a b  c + b
--R                    *
--R                       e
--R                   +
--R                            5 2 6       4 4 5       3 6 4      2 8 3        10 2
--R                         32a b c  - 104a b c  + 112a b c  - 54a b c  + 12a b  c
--R                       +
--R                            12
--R                         - b  c
--R                    *
--R                       d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 10     2 9
--R                            (8a c   - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                                     +
--R                                             4 8 4       3 10 3      2 12 2
--R                                       - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c
--R                                     +
--R                                            14     16
--R                                       14a b  c - b
--R                                  *
--R                                      2
--R                                     e
--R                                 +
--R                                           7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                       - 8a b c  + 100a b c  - 332a b c
--R                                     +
--R                                           4 7 5       3 9 4       2 11 3
--R                                       478a b c  - 348a b c  + 134a b  c
--R                                     +
--R                                              13 2     15
--R                                       - 26a b  c  + 2b  c
--R                                  *
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            6 2 8      5 4 7       4 6 6
--R                                       - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c
--R                                     +
--R                                         3 8 5      2 10 4        12 3    14 2
--R                                     128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                                  *
--R                                      2
--R                                     d
--R                              /
--R                                     19    2 18

--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              4   4      3 3 3      2 5 2        7      9
--R                          (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                        +
--R                               4 5      3 2 4      2 4 3        6 2     8
--R                          (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            10    2 9
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                        8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8
--R                     (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                   +
--R                         7   4      6 3 3      5 5 2     4 7
--R                     (16a b c  - 40a b c  + 24a b c  - 4a b c)d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R           60c e x  + (- 84b c e  + 12c d e )x
--R         +
--R                     2       2   3        2   2      3 2
--R           ((- 140a c  + 140b c)e  - 28b c d e  - 16c d e)x
--R         +
--R                           3  3            2       2     2        2 2       3 3
--R           (840a b c - 420b )e  + (- 140a c  + 140b c)d e  + 56b c d e + 32c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R         4 3
--R     210c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          4 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       10     2 9
--R                  (8a c   - 2b c )

--R               *
--R                  ROOT
--R                                8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                           +
--R                                 4 8 4       3 10 3      2 12 2        14     16
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--R                        *
--R                            2
--R                           e
--R                       +
--R                                 7   8       6 3 7       5 5 6       4 7 5
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--R                           +
--R                                   3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                             - 348a b c  + 134a b  c  - 26a b  c  + 2b  c
--R                        *
--R                           d e
--R                       +
--R                                  6 2 8      5 4 7       4 6 6       3 8 5
--R                             - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c  + 128a b c
--R                           +
--R                                  2 10 4        12 3    14 2
--R                             - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                        *
--R                            2
--R                           d
--R                    /
--R                           19    2 18
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    4   4      3 3 3      2 5 2        7      9
--R                (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R              +
--R                     4 5      3 2 4      2 4 3        6 2     8
--R                (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R           /
--R                  10    2 9
--R              4a c   - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                       3 12      2 2 11       4 10    6 9
--R                    (8a c   - 18a b c   + 8a b c   - b c )
--R                 *
--R                    ROOT

--R                                  8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                               - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                             +
--R                                     4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
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--R                             +
--R                                  16
--R                               - b
--R                          *
--R                              2
--R                             e
--R                         +
--R                                   7   8       6 3 7       5 5 6       4 7 5
--R                               - 8a b c  + 100a b c  - 332a b c  + 478a b c
--R                             +
--R                                     3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                          *
--R                             d e
--R                         +
--R                                    6 2 8      5 4 7       4 6 6       3 8 5
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--R                             +
--R                                    2 10 4        12 3    14 2
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--R                          *
--R                              2
--R                             d
--R                      /
--R                             19    2 18
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                          6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                      - 8a b c  + 86a b c  - 181a b c  + 156a b c  - 65a b c
--R                    +
--R                           11     13
--R                      13a b  c - b
--R                 *
--R                    e
--R                +
--R                           5 2 6       4 4 5       3 6 4      2 8 3        10 2
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--R                    +
--R                       12
--R                      b  c
--R                 *
--R                    d
--R             *
--R                ROOT
--R                              10     2 9

--R                         (8a c   - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
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--R                                  +
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--R                                  +
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--R                                    14a b  c - b
--R                               *
--R                                   2
--R                                  e
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--R                                  +
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--R                               *
--R                                  d e
--R                              +
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--R                     +
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--R                  /
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--R            +
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--R                +

--R                      7   4      6 3 3      5 5 2     4 7
--R                  (16a b c  - 40a b c  + 24a b c  - 4a b c)d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             4 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                            10     2 9
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                               2
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--R                          +
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--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
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--R                                e
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--R                            +
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--R                                19    2 18
--R                            4a c   - b c
--R                   +

--R                           6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
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--R                       +
--R                                11     13
--R                         - 13a b  c + b
--R                    *
--R                       e
--R                   +
--R                            5 2 6       4 4 5       3 6 4      2 8 3        10 2
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--R                       +
--R                            12
--R                         - b  c
--R                    *
--R                       d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   10     2 9
--R                            (- 8a c   + 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
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--R                                  *
--R                                      2
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--R                                              13 2     15
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--R                                     +
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--R                                  *

--R                                      2
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--R                              /
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--R                        +
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--R                        +
--R                               4 5      3 2 4      2 4 3        6 2     8
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--R                     /
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--R                        4a c   - b c
--R               +
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--R                *
--R                    +-------+
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--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          4 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                        *
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--R                           e
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--R                       +
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--R                           d
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--R                           19    2 18
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--R                    4   4      3 3 3      2 5 2        7      9
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--R              +
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--R                  10    2 9
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--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
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--R      *
--R         log
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--R                    ROOT
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--R                              2
--R                             e
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--R                         +
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--R                    e
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--R                       12
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--R                    d
--R             *
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--R                                10     2 9
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--R                                     e
--R                                 +
--R                                           7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                       - 8a b c  + 100a b c  - 332a b c
--R                                     +
--R                                           4 7 5       3 9 4       2 11 3
--R                                       478a b c  - 348a b c  + 134a b  c
--R                                     +
--R                                              13 2     15
--R                                       - 26a b  c  + 2b  c
--R                                  *
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            6 2 8      5 4 7       4 6 6
--R                                       - 16a b c  + 80a b c  - 148a b c
--R                                     +
--R                                         3 8 5      2 10 4        12 3    14 2
--R                                     128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                                  *
--R                                      2
--R                                     d
--R                              /
--R                                     19    2 18
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              4   4      3 3 3      2 5 2        7      9
--R                          (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                        +
--R                               4 5      3 2 4      2 4 3        6 2     8
--R                          (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            10    2 9
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                        8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8
--R                     (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                   +

--R                         7   4      6 3 3      5 5 2     4 7
--R                     (16a b c  - 40a b c  + 24a b c  - 4a b c)d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R               2 2       2      4            2     3     +-+ |          2
--R           ((2a c  - 6a b c + 2b )e + (4a b c  - 2b c)d)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   2        3      5          2 3       2 2     4     +-+
--R           ((10a b c  - 10a b c + 2b )e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d)\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R               2 2       2      4            2     3     +-+ |          2
--R           ((2a c  - 6a b c + 2b )e + (4a b c  - 2b c)d)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   2        3      5        2 3       2 2     4     +-+
--R           ((- 10a b c  + 10a b c - 2b )e + (4a c  - 8a b c  + 2b c)d)\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         4 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304

--S 305 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 431
t0:=x^3*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          3 +-------+
--R         x \|e x + d
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 431
r0a:=-2/3*(c*d+b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(c^2*e^2)+2/5*(d+e*x)^(5/2)/(c*e^2)+_
     2*(b^2-a*c)*sqrt(d+e*x)/c^3+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(b^3-3*a*b*c-(b^2-a*c)*sqrt(b^2-_
     4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*_
     sqrt(b^2-4*a*c))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b^3-3*a*b*c+(b^2-a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------+
--R                      2  2 |          2                  3  2
--R         ((15a c - 15b )e \|- 4a c + b   + (45a b c - 15b )e )
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                               +------------------------------+
--R                                               |    +-----------+
--R                                               |    |          2
--R                                              \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                           +-----------+
--R                      2  2 |          2                    3  2
--R         ((15a c - 15b )e \|- 4a c + b   + (- 45a b c + 15b )e )
--R      *

--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R          |  |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R             2 2 2             2     2                      2  2
--R           6c e x  + (- 10b c e  + 2c d e)x + (- 30a c + 30b )e  - 10b c d e
--R         +
--R               2 2
--R           - 4c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ +-------+
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x + d
--R  /
--R                +-----------+
--R        3 2 +-+ |          2  +-+
--R     15c e \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 431
r0b:=-2/3*(c*d+b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(c^2*e^2)+2/5*(d+e*x)^(5/2)/(c*e^2)+_
     2*(b^2-a*c)*sqrt(d+e*x)/c^3-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b^2*c*d-a*c^2*d-b^3*e+_
     2*a*b*c*e+(-b^3*c*d+3*a*b*c^2*d+b^4*e-4*a*b^2*c*e+2*a^2*c^2*e)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*(b^2*c*d-a*c^2*d-b^3*e+2*a*b*c*e+(b^3*c*d-3*a*b*c^2*d-_
     b^4*e+4*a*b^2*c*e-2*a^2*c^2*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                             +-----------+
--R                            3  3         2      2     2  +-+ |          2
--R           ((- 30a b c + 15b )e  + (15a c  - 15b c)d e )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 2        2       4  3           2      3     2  +-+
--R           ((30a c  - 60a b c + 15b )e  + (45a b c  - 15b c)d e )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+

--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                            3  3         2      2     2  +-+ |          2
--R           ((- 30a b c + 15b )e  + (15a c  - 15b c)d e )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 2        2       4  3             2      3     2  +-+
--R           ((- 30a c  + 60a b c - 15b )e  + (- 45a b c  + 15b c)d e )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R             2 2 2             2     2                      2  2
--R           6c e x  + (- 10b c e  + 2c d e)x + (- 30a c + 30b )e  - 10b c d e
--R         +
--R               2 2
--R           - 4c d
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R          +-----------+               |    +-----------+
--R          |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                +------------------------------+
--R              +-----------+     |    +-----------+
--R          3 2 |          2  +-+ |    |          2
--R       15c e \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 431
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R               3 2
--R            15c e
--R         *
--R            ROOT
--R                          8     2 7
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                              +
--R                                     2 8 2        10     12
--R                                - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                           *
--R                               2
--R                              e
--R                          +
--R                                    5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                                - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                              +
--R                                       9 2     11
--R                                - 18a b c  + 2b  c
--R                           *
--R                              d e
--R                          +
--R                               4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                          (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                       /
--R                              15    2 14
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                         3   3      2 3 2        5      7
--R                   (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                 +
--R                      3 4      2 2 3        4 2     6
--R                   (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R              /
--R                     8    2 7
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                           2   9       3 8    5 7
--R                       (12a b c  - 7a b c  + b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                     6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3

--R                                  - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                +
--R                                       2 8 2        10     12
--R                                  - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                             *
--R                                 2
--R                                e
--R                            +
--R                                      5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                                  - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                                +
--R                                         9 2     11
--R                                  - 18a b c  + 2b  c
--R                             *
--R                                d e
--R                            +
--R                                      4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3
--R                                  - 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                +
--R                                     10 2
--R                                  - b  c
--R                             *
--R                                 2
--R                                d
--R                         /
--R                                15    2 14
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                          5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8     10
--R                     (- 4a c  + 29a b c  - 51a b c  + 35a b c  - 10a b c + b  )e
--R                   +
--R                           4   5      3 3 4      2 5 3       7 2    9
--R                     (- 12a b c  + 31a b c  - 27a b c  + 9a b c  - b c)d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8     2 7
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                       - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                     +
--R                                            2 8 2        10     12
--R                                       - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                                  *
--R                                      2
--R                                     e
--R                                 +
--R                                           5   6      4 3 5      3 5 4
--R                                       - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c

--R                                     +
--R                                          2 7 3        9 2     11
--R                                       58a b c  - 18a b c  + 2b  c
--R                                  *
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3
--R                                       - 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                     +
--R                                          10 2
--R                                       - b  c
--R                                  *
--R                                      2
--R                                     d
--R                              /
--R                                     15    2 14
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                3   3      2 3 2        5      7
--R                          (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                        +
--R                             3 4      2 2 3        4 2     6
--R                          (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            8    2 7
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                     (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                   +
--R                         5   3      4 3 2     3 5
--R                     (12a b c  - 16a b c  + 4a b c)d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R            3 2
--R         15c e
--R      *
--R         ROOT
--R                         8     2 7
--R                  (- 8a c  + 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                             - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                           +
--R                                  10     12
--R                             10a b  c - b
--R                        *

--R                            2
--R                           e
--R                       +
--R                                 5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                             - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                           +
--R                                    9 2     11
--R                             - 18a b c  + 2b  c
--R                        *
--R                           d e
--R                       +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                         (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                    /
--R                           15    2 14
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                      3   3      2 3 2        5      7
--R                (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
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--R                                           5   6      4 3 5      3 5 4
--R                                       - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c
--R                                     +
--R                                          2 7 3        9 2     11
--R                                       58a b c  - 18a b c  + 2b  c
--R                                  *
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3
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--R                                     +
--R                                          10 2
--R                                       - b  c
--R                                  *
--R                                      2
--R                                     d
--R                              /
--R                                     15    2 14
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                3   3      2 3 2        5      7
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--R                        +
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--R                     /
--R                            8    2 7
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                     (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                   +
--R                         5   3      4 3 2     3 5
--R                     (12a b c  - 16a b c  + 4a b c)d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R            3 2
--R         15c e
--R      *
--R         ROOT
--R                       8     2 7

--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
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--R                           +
--R                                  10     12
--R                             10a b  c - b
--R                        *
--R                            2
--R                           e
--R                       +
--R                                 5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
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--R                           +
--R                                    9 2     11
--R                             - 18a b c  + 2b  c
--R                        *
--R                           d e
--R                       +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
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--R                    /
--R                           15    2 14
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                      3   3      2 3 2        5      7
--R                (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R              +
--R                   3 4      2 2 3        4 2     6
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--R           /
--R                  8    2 7
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                          2   9       3 8    5 7
--R                    (- 12a b c  + 7a b c  - b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                             +
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--R                               - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                          *
--R                              2
--R                             e
--R                         +
--R                                   5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3

--R                               - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                             +
--R                                      9 2     11
--R                               - 18a b c  + 2b  c
--R                          *
--R                             d e
--R                         +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
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--R                      /
--R                             15    2 14
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8     10
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--R                +
--R                      4   5      3 3 4      2 5 3       7 2    9
--R                  (12a b c  - 31a b c  + 27a b c  - 9a b c  + b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              8     2 7
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                  +
--R                                         2 8 2        10     12
--R                                    - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                               *
--R                                   2
--R                                  e
--R                              +
--R                                        5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
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--R                                  +
--R                                           9 2     11
--R                                    - 18a b c  + 2b  c
--R                               *
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3
--R                                    - 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                  +
--R                                       10 2
--R                                    - b  c
--R                               *
--R                                   2
--R                                  d
--R                           /

--R                                  15    2 14
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                             3   3      2 3 2        5      7
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--R                     +
--R                          3 4      2 2 3        4 2     6
--R                       (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         8    2 7
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6
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--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5
--R                  (12a b c  - 16a b c  + 4a b c)d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R              2 2 2             2     2                      2  2
--R           12c e x  + (- 20b c e  + 4c d e)x + (- 60a c + 60b )e  - 20b c d e
--R         +
--R               2 2
--R           - 8c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        3 2
--R     30c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 309
--S 310 of 431
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R       -
--R                   +-----------+
--R             3 +-+ |          2  +-+
--R            c \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                          8     2 7
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT

--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                              +
--R                                     2 8 2        10     12
--R                                - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                           *
--R                               2
--R                              e
--R                          +
--R                                    5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
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--R                          +
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--R      *
--R         ROOT
--R                       8     2 7
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
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--R                           +
--R                                  10     12
--R                             10a b  c - b
--R                        *

--R                            2
--R                           e
--R                       +
--R                                 5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
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--R                           +
--R                                    9 2     11
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--R                        *
--R                           d e
--R                       +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                         (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                    /
--R                           15    2 14
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                      3   3      2 3 2        5      7
--R                (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R              +
--R                   3 4      2 2 3        4 2     6
--R                (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R           /
--R                  8    2 7
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                          2   9       3 8    5 7
--R                    (- 12a b c  + 7a b c  - b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                             +
--R                                    2 8 2        10     12
--R                               - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                          *
--R                              2
--R                             e
--R                         +
--R                                   5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                               - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                             +
--R                                      9 2     11
--R                               - 18a b c  + 2b  c
--R                          *
--R                             d e
--R                         +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                         (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d

--R                      /
--R                             15    2 14
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8     10
--R                  (4a c  - 29a b c  + 51a b c  - 35a b c  + 10a b c - b  )e
--R                +
--R                      4   5      3 3 4      2 5 3       7 2    9
--R                  (12a b c  - 31a b c  + 27a b c  - 9a b c  + b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              8     2 7
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                    - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                  +
--R                                         2 8 2        10     12
--R                                    - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                               *
--R                                   2
--R                                  e
--R                              +
--R                                        5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                                    - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                                  +
--R                                           9 2     11
--R                                    - 18a b c  + 2b  c
--R                               *
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3
--R                                    - 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                  +
--R                                       10 2
--R                                    - b  c
--R                               *
--R                                   2
--R                                  d
--R                           /
--R                                  15    2 14
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                             3   3      2 3 2        5      7
--R                       (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                     +
--R                          3 4      2 2 3        4 2     6
--R                       (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R                  /

--R                         8    2 7
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                  (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5
--R                  (12a b c  - 16a b c  + 4a b c)d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2               3
--R         ((- 2a c + 2b )\|- 4a c + b   - 6a b c + 2b )
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                               +------------------------------+
--R                                               |    +-----------+
--R                                               |    |          2
--R                                              \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2               3
--R         ((- 2a c + 2b )\|- 4a c + b   + 6a b c - 2b )
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R          |  |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R             +-----------+
--R       3 +-+ |          2  +-+
--R     2c \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 431
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 311
--S 312 of 431
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             3 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          8     2 7
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                              +
--R                                     2 8 2        10     12
--R                                - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                           *
--R                               2
--R                              e
--R                          +
--R                                    5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                                - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                              +
--R                                       9 2     11
--R                                - 18a b c  + 2b  c
--R                           *
--R                              d e
--R                          +
--R                               4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                          (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                       /
--R                              15    2 14
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                         3   3      2 3 2        5      7
--R                   (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                 +
--R                      3 4      2 2 3        4 2     6
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--R              /
--R                     8    2 7
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--R         *

--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
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--R         *
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                                 2
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--R                            +
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--R                            +
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--R                                 2
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT

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--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
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--R         ROOT
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--R                            2
--R                           e
--R                       +
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--R                           d e
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--R                         ROOT
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--R         ROOT
--R                       8     2 7
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                             - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                           +
--R                                  10     12
--R                             10a b  c - b
--R                        *
--R                            2
--R                           e
--R                       +
--R                                 5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                             - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                           +
--R                                    9 2     11
--R                             - 18a b c  + 2b  c
--R                        *
--R                           d e
--R                       +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                         (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                    /

--R                           15    2 14
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                      3   3      2 3 2        5      7
--R                (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R              +
--R                   3 4      2 2 3        4 2     6
--R                (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R           /
--R                  8    2 7
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                          2   9       3 8    5 7
--R                    (- 12a b c  + 7a b c  - b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                               - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                             +
--R                                    2 8 2        10     12
--R                               - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                          *
--R                              2
--R                             e
--R                         +
--R                                   5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                               - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                             +
--R                                      9 2     11
--R                               - 18a b c  + 2b  c
--R                          *
--R                             d e
--R                         +
--R                              4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3    10 2  2
--R                         (- 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                      /
--R                             15    2 14
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8     10
--R                  (4a c  - 29a b c  + 51a b c  - 35a b c  + 10a b c - b  )e
--R                +
--R                      4   5      3 3 4      2 5 3       7 2    9
--R                  (12a b c  - 31a b c  + 27a b c  - 9a b c  + b c)d

--R             *
--R                ROOT
--R                              8     2 7
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                    - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                  +
--R                                         2 8 2        10     12
--R                                    - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                               *
--R                                   2
--R                                  e
--R                              +
--R                                        5   6      4 3 5      3 5 4      2 7 3
--R                                    - 6a b c  + 44a b c  - 80a b c  + 58a b c
--R                                  +
--R                                           9 2     11
--R                                    - 18a b c  + 2b  c
--R                               *
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 2 6      3 4 5      2 6 4       8 3
--R                                    - 9a b c  + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                  +
--R                                       10 2
--R                                    - b  c
--R                               *
--R                                   2
--R                                  d
--R                           /
--R                                  15    2 14
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                             3   3      2 3 2        5      7
--R                       (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                     +
--R                          3 4      2 2 3        4 2     6
--R                       (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         8    2 7
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                  (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5
--R                  (12a b c  - 16a b c  + 4a b c)d
--R             *

--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                        3            2     2     +-+ |          2
--R           ((4a b c - 2b )e + (- 2a c  + 2b c)d)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 2       2      4              2     3     +-+
--R           ((- 4a c  + 8a b c - 2b )e + (- 6a b c  + 2b c)d)\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                        3            2     2     +-+ |          2
--R           ((4a b c - 2b )e + (- 2a c  + 2b c)d)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 2       2      4            2     3     +-+
--R           ((4a c  - 8a b c + 2b )e + (6a b c  - 2b c)d)\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         3 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 431
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 431
t0:=x^2*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2 +-------+
--R         x \|e x + d
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 431
r0:=2/3*(d+e*x)^(3/2)/(c*e)-2*b*sqrt(d+e*x)/c^2+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b*c*d-_
     b^2*e+a*c*e+(-b^2*c*d+2*a*c^2*d+b^3*e-3*a*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^(5/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b*c*d-_
     b^2*e+a*c*e+(b^2*c*d-2*a*c^2*d-b^3*e+3*a*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^(5/2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-----------+
--R                      2  2             +-+ |          2
--R           ((3a c - 3b )e  + 3b c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                        3  2          2     2       +-+
--R           ((9a b c - 3b )e  + (- 6a c  + 3b c)d e)\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                      2  2             +-+ |          2
--R           ((3a c - 3b )e  + 3b c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +

--R                          3  2        2     2       +-+
--R           ((- 9a b c + 3b )e  + (6a c  - 3b c)d e)\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                                |          2  +-+ +-------+
--R         (2c e x - 6b e + 2c d)\|- 4a c + b  \|c \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R         2  |          2  +-+ |    |          2
--R       3c e\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              2
--R            3c e
--R         *
--R            ROOT
--R                          6     2 5
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                            (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                          +

--R                                 3   4      2 3 3        5 2     7
--R                            (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                          +
--R                                 2 2 4       4 3    6 2  2
--R                            (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                       /
--R                              11    2 10
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                       2   2        3      5          2 3       2 2     4
--R                   (10a b c  - 10a b c + 2b )e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                          2 7       2 6    4 5
--R                       (8a c  - 6a b c  + b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                              (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                            +
--R                                   3   4      2 3 3        5 2     7
--R                              (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                            +
--R                                   2 2 4       4 3    6 2  2
--R                              (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                         /
--R                                11    2 10
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                          3   3      2 3 2       5     7
--R                     (- 4a b c  + 13a b c  - 7a b c + b )e
--R                   +
--R                          2 2 3       4 2    6
--R                     (- 8a b c  + 6a b c  - b c)d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 6     2 5
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                                   (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                                 +
--R                                        3   4      2 3 3        5 2     7
--R                                   (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                                 +
--R                                        2 2 4       4 3    6 2  2

--R                                   (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                              /
--R                                     11    2 10
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              2   2        3      5
--R                          (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                        +
--R                               2 3       2 2     4
--R                          (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                     4 2      3 2      2 4        3   2     2 3     +-------+
--R                 ((4a c  - 12a b c + 4a b )e + (8a b c  - 4a b c)d)\|e x + d
--R     +
--R           2
--R         3c e
--R      *
--R         ROOT
--R                         6     2 5
--R                  (- 8a c  + 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                         (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                       +
--R                              3   4      2 3 3        5 2     7
--R                         (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                       +
--R                              2 2 4       4 3    6 2  2
--R                         (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                    /
--R                           11    2 10
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    2   2        3      5          2 3       2 2     4
--R                (10a b c  - 10a b c + 2b )e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                       2 7       2 6    4 5
--R                    (8a c  - 6a b c  + b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                           (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e

--R                         +
--R                                3   4      2 3 3        5 2     7
--R                           (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                         +
--R                                2 2 4       4 3    6 2  2
--R                           (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                      /
--R                             11    2 10
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                   3   3      2 3 2       5     7        2 2 3       4 2    6
--R                (4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b )e + (8a b c  - 6a b c  + b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                                6     2 5
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                                (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                              +
--R                                     3   4      2 3 3        5 2     7
--R                                (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                              +
--R                                     2 2 4       4 3    6 2  2
--R                                (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                           /
--R                                  11    2 10
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                         2   2        3      5          2 3       2 2     4
--R                     (10a b c  - 10a b c + 2b )e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                  4 2      3 2      2 4        3   2     2 3     +-------+
--R              ((4a c  - 12a b c + 4a b )e + (8a b c  - 4a b c)d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R              2
--R            3c e
--R         *
--R            ROOT
--R                            6     2 5
--R                     (- 8a c  + 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                          +
--R                                 3   4      2 3 3        5 2     7
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--R                          +
--R                                 2 2 4       4 3    6 2  2
--R                            (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                       /
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--R                 +
--R                       2   2        3      5          2 3       2 2     4
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--R              /
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--R         *
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--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
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--R                            +
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--R                            +
--R                                   2 2 4       4 3    6 2  2
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--R                         /
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--R                   +
--R                          3   3      2 3 2       5     7
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--R                   +
--R                          2 2 3       4 2    6
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
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--R                                        3   4      2 3 3        5 2     7
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--R                                 +

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--R                              /
--R                                     11    2 10
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              2   2        3      5
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--R                        +
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--R                          (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                     4 2      3 2      2 4        3   2     2 3     +-------+
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--R     +
--R           2
--R         3c e
--R      *
--R         ROOT
--R                       6     2 5
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
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--R                              3   4      2 3 3        5 2     7
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--R                       +
--R                              2 2 4       4 3    6 2  2
--R                         (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                    /
--R                           11    2 10
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    2   2        3      5          2 3       2 2     4
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--R           /
--R                  6    2 5
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--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2

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--R                         +
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--R                           (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                      /
--R                             11    2 10
--R                         4a c   - b c
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--R             *
--R                ROOT
--R                              6     2 5
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
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--R                                     2 2 4       4 3    6 2  2
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--R                           /
--R                                  11    2 10
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                         2   2        3      5          2 3       2 2     4
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--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                  4 2      3 2      2 4        3   2     2 3     +-------+
--R              ((4a c  - 12a b c + 4a b )e + (8a b c  - 4a b c)d)\|e x + d
--R     +
--R                               +-------+
--R       (4c e x - 12b e + 4c d)\|e x + d
--R  /
--R       2
--R     6c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 316
--S 317 of 431
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             2 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          6     2 5
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
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--R                          +
--R                                 3   4      2 3 3        5 2     7
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--R                          +
--R                                 2 2 4       4 3    6 2  2
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--R                       /
--R                              11    2 10
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                       2   2        3      5          2 3       2 2     4
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--R              /
--R                     6    2 5
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--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
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--R                       (8a c  - 6a b c  + b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
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--R                            +
--R                                   3   4      2 3 3        5 2     7
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--R                            +
--R                                   2 2 4       4 3    6 2  2
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--R                         /
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--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                            ROOT
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--R                        +
--R                              2   2        3      5
--R                          (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                        +
--R                               2 3       2 2     4
--R                          (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c

--R               +
--R                     4 2      3 2      2 4        3   2     2 3     +-------+
--R                 ((4a c  - 12a b c + 4a b )e + (8a b c  - 4a b c)d)\|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          2 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       6     2 5
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                         (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                       +
--R                              3   4      2 3 3        5 2     7
--R                         (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                       +
--R                              2 2 4       4 3    6 2  2
--R                         (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                    /
--R                           11    2 10
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    2   2        3      5          2 3       2 2     4
--R                (10a b c  - 10a b c + 2b )e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                         2 7       2 6    4 5
--R                    (- 8a c  + 6a b c  - b c )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                           (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                         +
--R                                3   4      2 3 3        5 2     7
--R                           (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                         +
--R                                2 2 4       4 3    6 2  2
--R                           (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d

--R                      /
--R                             11    2 10
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                   3   3      2 3 2       5     7        2 2 3       4 2    6
--R                (4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b )e + (8a b c  - 6a b c  + b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6     2 5
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  2
--R                                (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                              +
--R                                     3   4      2 3 3        5 2     7
--R                                (- 4a b c  + 14a b c  - 10a b c  + 2b c)d e
--R                              +
--R                                     2 2 4       4 3    6 2  2
--R                                (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                           /
--R                                  11    2 10
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                         2   2        3      5          2 3       2 2     4
--R                     (10a b c  - 10a b c + 2b )e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                  4 2      3 2      2 4        3   2     2 3     +-------+
--R              ((4a c  - 12a b c + 4a b )e + (8a b c  - 4a b c)d)\|e x + d
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                        2             +-+ |          2
--R           ((- 2a c + 2b )e - 2b c d)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                          3          2     2     +-+
--R           ((- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d)\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                          +-----------+

--R                        2             +-+ |          2
--R           ((- 2a c + 2b )e - 2b c d)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                        3            2     2     +-+
--R           ((6a b c - 2b )e + (- 4a c  + 2b c)d)\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         2 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 431
t0:=x*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            +-------+
--R          x\|e x + d
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 431

r0:=2*sqrt(d+e*x)/c-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*d-b*e+(-b*c*d+b^2*e-2*a*c*e)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*(c*d-b*e+(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R                      +-+ |          2                2            +-+
--R         ((b e - c d)\|2 \|- 4a c + b   + ((- 2a c + b )e - b c d)\|2 )
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                          +-----------+
--R                      +-+ |          2              2            +-+
--R         ((b e - c d)\|2 \|- 4a c + b   + ((2a c - b )e + b c d)\|2 )
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                       +------------------------------+
--R           +-----------+               |    +-----------+
--R           |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         2\|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                           +------------------------------+
--R         +-----------+     |    +-----------+
--R         |          2  +-+ |    |          2
--R       c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *

--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         c
--R      *
--R         ROOT
--R                       4     2 3
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                   |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                           7    2 6
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--R         log
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--R            ROOT
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--R                        +
--R                                        3          2     2
--R                          (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            4    2 3
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                     2        2               +-------+
--R                 ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d
--R     +
--R         +-------+
--R       4\|e x + d
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 321

--S 322 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R           |          2  +-+ |    |          2
--R         c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       4     2 3
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                   |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                           7    2 6
--R                  \|                       4a c  - b c
--R              +
--R                              3          2     2
--R                (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R           /
--R                  4    2 3
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                           4    3 3
--R                    (4a b c  - b c )
--R                 *
--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                   |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                           7    2 6
--R                  \|                       4a c  - b c
--R                +
--R                       2 2       2     4              2    3
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e + (- 4a b c  + b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              4     2 3
--R                         (8a c  - 2b c )

--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2       2     4  2            2     3
--R                                (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e
--R                              +
--R                                   2 2 2
--R                                - b c d
--R                           /
--R                                  7    2 6
--R                              4a c  - b c
--R                     +
--R                                     3          2     2
--R                       (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         4    2 3
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                  2        2               +-------+
--R              ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                +------------------------------+
--R              +-----------+     |    +-----------+
--R              |          2  +-+ |    |          2
--R            c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                            4     2 3
--R                     (- 8a c  + 2b c )
--R                  *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                    |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                           7    2 6
--R                   \|                       4a c  - b c
--R                 +
--R                                 3          2     2
--R                   (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R              /
--R                     4    2 3
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                              4    3 3

--R                       (4a b c  - b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  2 2       2     4  2            2     3
--R                              (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e
--R                            +
--R                                 2 2 2
--R                              - b c d
--R                         /
--R                                7    2 6
--R                            4a c  - b c
--R                   +
--R                        2 2       2     4            2    3
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e + (4a b c  - b c)d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   4     2 3
--R                            (- 8a c  + 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       2 2       2     4  2
--R                                   (- a c  + 2a b c - b )e
--R                                 +
--R                                            2     3         2 2 2
--R                                   (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                              /
--R                                     7    2 6
--R                                 4a c  - b c
--R                        +
--R                                        3          2     2
--R                          (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            4    2 3
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                     2        2               +-------+
--R                 ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d
--R     +
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R           |          2  +-+ |    |          2
--R         c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                         4     2 3
--R                  (- 8a c  + 2b c )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                   |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d

--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                           7    2 6
--R                  \|                       4a c  - b c
--R              +
--R                              3          2     2
--R                (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R           /
--R                  4    2 3
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                             4    3 3
--R                    (- 4a b c  + b c )
--R                 *
--R                   +---------------------------------------------------------+
--R                   |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                   |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                   |---------------------------------------------------------
--R                   |                           7    2 6
--R                  \|                       4a c  - b c
--R                +
--R                       2 2       2     4              2    3
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e + (- 4a b c  + b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                                4     2 3
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2       2     4  2            2     3
--R                                (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e
--R                              +
--R                                   2 2 2
--R                                - b c d
--R                           /
--R                                  7    2 6
--R                              4a c  - b c
--R                     +
--R                                     3          2     2
--R                       (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R                  /
--R                         4    2 3
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                  2        2               +-------+

--R              ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                +------------------------------+
--R              +-----------+     |    +-----------+
--R              |          2  +-+ |    |          2
--R            c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          4     2 3
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |    2 2       2     4  2            2     3         2 2 2
--R                    |(- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                           7    2 6
--R                   \|                       4a c  - b c
--R                 +
--R                                 3          2     2
--R                   (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R              /
--R                     4    2 3
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                                4    3 3
--R                       (- 4a b c  + b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  2 2       2     4  2            2     3
--R                              (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 2a b c  + 2b c)d e
--R                            +
--R                                 2 2 2
--R                              - b c d
--R                         /
--R                                7    2 6
--R                            4a c  - b c
--R                   +
--R                        2 2       2     4            2    3
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e + (4a b c  - b c)d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 4     2 3
--R                            (8a c  - 2b c )

--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       2 2       2     4  2
--R                                   (- a c  + 2a b c - b )e
--R                                 +
--R                                            2     3         2 2 2
--R                                   (- 2a b c  + 2b c)d e - b c d
--R                              /
--R                                     7    2 6
--R                                 4a c  - b c
--R                        +
--R                                        3          2     2
--R                          (- 6a b c + 2b )e + (4a c  - 2b c)d
--R                     /
--R                            4    2 3
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                     2        2               +-------+
--R                 ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d
--R     +
--R                              +-----------+
--R                          +-+ |          2               2             +-+
--R         ((- 2b e + 2c d)\|2 \|- 4a c + b   + ((4a c - 2b )e + 2b c d)\|2 )
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                              +-----------+
--R                          +-+ |          2                 2             +-+
--R         ((- 2b e + 2c d)\|2 \|- 4a c + b   + ((- 4a c + 2b )e - 2b c d)\|2 )
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                            +------------------------------+
--R          +-----------+     |    +-----------+
--R          |          2  +-+ |    |          2
--R       2c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
)clear all
--S 324 of 431
t0:=sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|e x + d
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 431
r0:=-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|2 \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R     +
--R            +----------------------------+
--R            |  +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        +-+ |  |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R     - \|2 \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                                 +----------------------------+
--R                                                 |  +-----------+
--R                                                 |  |          2
--R                                                \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R      +-----------+
--R      |          2  +-+
--R     \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +---------------------------------------------+
--R          |               +--------------+
--R          |               |        2
--R          |     2     2   |       e
--R          |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R          |               |      3    2 2
--R          |              \|  4a c  - b c
--R          |---------------------------------------------
--R          |                     2    2
--R         \|                 4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                              +--------------+
--R                              |        2
--R                     2    2   |       e
--R                (4a c  - b c) |- ------------
--R                              |      3    2 2
--R                             \|  4a c  - b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |               +--------------+
--R                 |               |        2
--R                 |     2     2   |       e
--R                 |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R                 |               |      3    2 2
--R                 |              \|  4a c  - b c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                     2    2
--R                \|                 4a c  - b c

--R            +
--R                 +-------+
--R              2e\|e x + d
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------------+
--R             |                 +--------------+
--R             |                 |        2
--R             |       2     2   |       e
--R             |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R             |                 |      3    2 2
--R             |                \|  4a c  - b c
--R             |-----------------------------------------------
--R             |                      2    2
--R            \|                  4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                 +--------------+
--R                                 |        2
--R                        2    2   |       e
--R                   (4a c  - b c) |- ------------
--R                                 |      3    2 2
--R                                \|  4a c  - b c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------+
--R                    |                 |        2
--R                    |       2     2   |       e
--R                    |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R                    |                 |      3    2 2
--R                    |                \|  4a c  - b c
--R                    |-----------------------------------------------
--R                    |                      2    2
--R                   \|                  4a c  - b c
--R               +
--R                    +-------+
--R                 2e\|e x + d
--R     +
--R          +-----------------------------------------------+
--R          |                 +--------------+
--R          |                 |        2
--R          |       2     2   |       e
--R          |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R          |                 |      3    2 2
--R          |                \|  4a c  - b c
--R          |-----------------------------------------------
--R          |                      2    2
--R         \|                  4a c  - b c
--R      *
--R         log

--R                                +--------------+
--R                                |        2
--R                       2    2   |       e
--R                (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                |      3    2 2
--R                               \|  4a c  - b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------+
--R                 |                 |        2
--R                 |       2     2   |       e
--R                 |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R                 |                 |      3    2 2
--R                 |                \|  4a c  - b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                      2    2
--R                \|                  4a c  - b c
--R            +
--R                 +-------+
--R              2e\|e x + d
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------------+
--R             |               +--------------+
--R             |               |        2
--R             |     2     2   |       e
--R             |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R             |               |      3    2 2
--R             |              \|  4a c  - b c
--R             |---------------------------------------------
--R             |                     2    2
--R            \|                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                   +--------------+
--R                                   |        2
--R                          2    2   |       e
--R                   (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                   |      3    2 2
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--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |               +--------------+
--R                    |               |        2
--R                    |     2     2   |       e
--R                    |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R                    |               |      3    2 2
--R                    |              \|  4a c  - b c
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                     2    2

--R                   \|                 4a c  - b c
--R               +
--R                    +-------+
--R                 2e\|e x + d
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 326
--S 327 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +---------------------------------------------+
--R                            |               +--------------+
--R                            |               |        2
--R                            |     2     2   |       e
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--R          +-----------+     |               |      3    2 2
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--R                            |                     2    2
--R                           \|                 4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                              +--------------+
--R                              |        2
--R                     2    2   |       e
--R                (4a c  - b c) |- ------------
--R                              |      3    2 2
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--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |               +--------------+
--R                 |               |        2
--R                 |     2     2   |       e
--R                 |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R                 |               |      3    2 2
--R                 |              \|  4a c  - b c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                     2    2
--R                \|                 4a c  - b c
--R            +
--R                 +-------+
--R              2e\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                               +-----------------------------------------------+
--R                               |                 +--------------+

--R                               |                 |        2
--R                               |       2     2   |       e
--R                               |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R             +-----------+     |                 |      3    2 2
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--R            \|- 4a c + b  \|c  |-----------------------------------------------
--R                               |                      2    2
--R                              \|                  4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                 +--------------+
--R                                 |        2
--R                        2    2   |       e
--R                   (4a c  - b c) |- ------------
--R                                 |      3    2 2
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--R                *
--R                    +-----------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------+
--R                    |                 |        2
--R                    |       2     2   |       e
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--R                    |                 |      3    2 2
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--R                    |-----------------------------------------------
--R                    |                      2    2
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--R               +
--R                    +-------+
--R                 2e\|e x + d
--R     +
--R                            +-----------------------------------------------+
--R                            |                 +--------------+
--R                            |                 |        2
--R                            |       2     2   |       e
--R                            |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R          +-----------+     |                 |      3    2 2
--R          |          2  +-+ |                \|  4a c  - b c
--R         \|- 4a c + b  \|c  |-----------------------------------------------
--R                            |                      2    2
--R                           \|                  4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------+
--R                                |        2
--R                       2    2   |       e
--R                (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                |      3    2 2
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--R             *

--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------+
--R                 |                 |        2
--R                 |       2     2   |       e
--R                 |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b e - 4c d
--R                 |                 |      3    2 2
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--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                      2    2
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--R            +
--R                 +-------+
--R              2e\|e x + d
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--R       -
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--R                               |               +--------------+
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--R             +-----------+     |               |      3    2 2
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--R                               |                     2    2
--R                              \|                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                   +--------------+
--R                                   |        2
--R                          2    2   |       e
--R                   (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                   |      3    2 2
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--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |               +--------------+
--R                    |               |        2
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--R                    |               |      3    2 2
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--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                     2    2
--R                   \|                 4a c  - b c
--R               +
--R                    +-------+
--R                 2e\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                  +------------------------------+

--R                  |    +-----------+
--R              +-+ |    |          2
--R            2\|2 \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R                           +-+ +-+ +-------+
--R                          \|2 \|c \|e x + d
--R            atanh(---------------------------------)
--R                   +------------------------------+
--R                   |    +-----------+
--R                   |    |          2
--R                  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R           +----------------------------+
--R           |  +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R       +-+ |  |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R     2\|2 \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                                +----------------------------+
--R                                                |  +-----------+
--R                                                |  |          2
--R                                               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R       +-----------+
--R       |          2  +-+
--R     2\|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 431
t0:=sqrt(d+e*x)/(x*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R             +-------+
--R            \|e x + d
--R   (1)  -----------------
--R           3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 431

r0:=-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(d+_
     (b*d-2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(d+(-b*d+2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----------+
--R            +-+ |          2                 +-+  +-+
--R         (d\|2 \|- 4a c + b   + (2a e - b d)\|2 )\|c
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                +-----------+
--R            +-+ |          2                   +-+  +-+
--R         (d\|2 \|- 4a c + b   + (- 2a e + b d)\|2 )\|c
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -
--R              +-----------+           +-------+
--R              |          2  +-+      \|e x + d
--R            2\|- 4a c + b  \|d atanh(----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|d
--R         *
--R             +------------------------------+ +----------------------------+
--R             |    +-----------+               |  +-----------+
--R             |    |          2                |  |          2
--R            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                       +------------------------------+
--R         +-----------+ |    +-----------+
--R         |          2  |    |          2

--R       a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           a
--R        *
--R            +------------------------------------------------------------------+
--R            |               +------------------------+
--R            |               |   2 2               2 2
--R            |   3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d                        2
--R            |(8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e + (4a c - 2b )d
--R            |               |         5     4 2
--R            |              \|       4a c - a b
--R            |------------------------------------------------------------------
--R            |                              3     2 2
--R           \|                            4a c - a b
--R        *
--R           log
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                       3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d        2       2
--R                    (4a b c - a b ) |------------------------  + (4a c - a b )e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                  +
--R                                 3
--R                    (- 4a b c + b )d
--R               *
--R                  ROOT
--R                                        +------------------------+
--R                                        |   2 2               2 2
--R                            3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                         (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                        |         5     4 2
--R                                       \|       4a c - a b
--R                       +
--R                                   2
--R                         (4a c - 2b )d
--R                    /

--R                         3     2 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                                  +-------+
--R                (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R         -
--R              a
--R           *
--R              ROOT
--R                                      +------------------------+
--R                                      |   2 2               2 2
--R                          3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                     (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                      |         5     4 2
--R                                     \|       4a c - a b
--R                   +
--R                               2
--R                     (4a c - 2b )d
--R                /
--R                     3     2 2
--R                   4a c - a b
--R           *
--R              log
--R                                       +------------------------+
--R                                       |   2 2               2 2
--R                          3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (4a b c - a b ) |------------------------
--R                                       |         5     4 2
--R                                      \|       4a c - a b
--R                     +
--R                            2       2                3
--R                       (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                             +------------------------+
--R                                             |   2 2               2 2
--R                                 3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                            (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                             |         5     4 2
--R                                            \|       4a c - a b
--R                          +
--R                                      2
--R                            (4a c - 2b )d
--R                       /
--R                            3     2 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                                     +-------+
--R                   (4a c e - 4b c d)\|e x + d

--R       +
--R           a
--R        *
--R           ROOT
--R                                   +------------------------+
--R                                   |   2 2               2 2
--R                       3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                  (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                   |         5     4 2
--R                                  \|       4a c - a b
--R                +
--R                            2
--R                  (4a c - 2b )d
--R             /
--R                  3     2 2
--R                4a c - a b
--R        *
--R           log
--R                                      +------------------------+
--R                                      |   2 2               2 2
--R                         3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                    (- 4a b c + a b ) |------------------------
--R                                      |         5     4 2
--R                                     \|       4a c - a b
--R                  +
--R                       2       2                  3
--R                    (4a c - a b )e + (- 4a b c + b )d
--R               *
--R                  ROOT
--R                                          +------------------------+
--R                                          |   2 2               2 2
--R                              3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                         (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                          |         5     4 2
--R                                         \|       4a c - a b
--R                       +
--R                                   2
--R                         (4a c - 2b )d
--R                    /
--R                         3     2 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                                  +-------+
--R                (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R         -
--R              a
--R           *
--R              ROOT
--R                                    +------------------------+

--R                                    |   2 2               2 2
--R                        3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                     (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                   +
--R                               2
--R                     (4a c - 2b )d
--R                /
--R                     3     2 2
--R                   4a c - a b
--R           *
--R              log
--R                                         +------------------------+
--R                                         |   2 2               2 2
--R                            3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (- 4a b c + a b ) |------------------------
--R                                         |         5     4 2
--R                                        \|       4a c - a b
--R                     +
--R                            2       2                3
--R                       (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                           +------------------------+
--R                                           |   2 2               2 2
--R                               3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                            (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                           |         5     4 2
--R                                          \|       4a c - a b
--R                          +
--R                                      2
--R                            (4a c - 2b )d
--R                       /
--R                            3     2 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                                     +-------+
--R                   (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R                      +-+ +-------+
--R           +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R         2\|d log(----------------------------)
--R                                x
--R    /
--R       2a
--R     ,
--R
--R           a
--R        *

--R            +------------------------------------------------------------------+
--R            |               +------------------------+
--R            |               |   2 2               2 2
--R            |   3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d                        2
--R            |(8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e + (4a c - 2b )d
--R            |               |         5     4 2
--R            |              \|       4a c - a b
--R            |------------------------------------------------------------------
--R            |                              3     2 2
--R           \|                            4a c - a b
--R        *
--R           log
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                       3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d        2       2
--R                    (4a b c - a b ) |------------------------  + (4a c - a b )e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                  +
--R                                 3
--R                    (- 4a b c + b )d
--R               *
--R                  ROOT
--R                                        +------------------------+
--R                                        |   2 2               2 2
--R                            3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                         (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                        |         5     4 2
--R                                       \|       4a c - a b
--R                       +
--R                                   2
--R                         (4a c - 2b )d
--R                    /
--R                         3     2 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                                  +-------+
--R                (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R         -
--R              a
--R           *
--R              ROOT
--R                                      +------------------------+
--R                                      |   2 2               2 2
--R                          3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                     (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                      |         5     4 2
--R                                     \|       4a c - a b
--R                   +

--R                               2
--R                     (4a c - 2b )d
--R                /
--R                     3     2 2
--R                   4a c - a b
--R           *
--R              log
--R                                       +------------------------+
--R                                       |   2 2               2 2
--R                          3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (4a b c - a b ) |------------------------
--R                                       |         5     4 2
--R                                      \|       4a c - a b
--R                     +
--R                            2       2                3
--R                       (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                             +------------------------+
--R                                             |   2 2               2 2
--R                                 3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                            (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                             |         5     4 2
--R                                            \|       4a c - a b
--R                          +
--R                                      2
--R                            (4a c - 2b )d
--R                       /
--R                            3     2 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                                     +-------+
--R                   (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R           a
--R        *
--R           ROOT
--R                                   +------------------------+
--R                                   |   2 2               2 2
--R                       3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                  (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                   |         5     4 2
--R                                  \|       4a c - a b
--R                +
--R                            2
--R                  (4a c - 2b )d
--R             /
--R                  3     2 2
--R                4a c - a b
--R        *

--R           log
--R                                      +------------------------+
--R                                      |   2 2               2 2
--R                         3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                    (- 4a b c + a b ) |------------------------
--R                                      |         5     4 2
--R                                     \|       4a c - a b
--R                  +
--R                       2       2                  3
--R                    (4a c - a b )e + (- 4a b c + b )d
--R               *
--R                  ROOT
--R                                          +------------------------+
--R                                          |   2 2               2 2
--R                              3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                         (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                          |         5     4 2
--R                                         \|       4a c - a b
--R                       +
--R                                   2
--R                         (4a c - 2b )d
--R                    /
--R                         3     2 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                                  +-------+
--R                (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R         -
--R              a
--R           *
--R              ROOT
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                        3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                     (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                   +
--R                               2
--R                     (4a c - 2b )d
--R                /
--R                     3     2 2
--R                   4a c - a b
--R           *
--R              log
--R                                         +------------------------+
--R                                         |   2 2               2 2
--R                            3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (- 4a b c + a b ) |------------------------

--R                                         |         5     4 2
--R                                        \|       4a c - a b
--R                     +
--R                            2       2                3
--R                       (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                           +------------------------+
--R                                           |   2 2               2 2
--R                               3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                            (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                           |         5     4 2
--R                                          \|       4a c - a b
--R                          +
--R                                      2
--R                            (4a c - 2b )d
--R                       /
--R                            3     2 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                                     +-------+
--R                   (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R       +
--R                        +-------+
--R             +---+     \|e x + d
--R         - 4\|- d atan(----------)
--R                          +---+
--R                         \|- d
--R    /
--R       2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 331
--S 332 of 431
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R           |          2  |    |          2
--R         a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |               +------------------------+
--R          |               |   2 2               2 2
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--R          |               |         5     4 2

--R          |              \|       4a c - a b
--R          |------------------------------------------------------------------
--R          |                              3     2 2
--R         \|                            4a c - a b
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                                  |   2 2               2 2
--R                     3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d        2       2
--R                  (4a b c - a b ) |------------------------  + (4a c - a b )e
--R                                  |         5     4 2
--R                                 \|       4a c - a b
--R                +
--R                               3
--R                  (- 4a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                      +------------------------+
--R                                      |   2 2               2 2
--R                          3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                      |         5     4 2
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--R                     +
--R                                 2
--R                       (4a c - 2b )d
--R                  /
--R                       3     2 2
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--R            +
--R                                +-------+
--R              (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------------+
--R              +-----------+ |    +-----------+
--R              |          2  |    |          2
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--R         *
--R            ROOT
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                        3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                   (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                    |         5     4 2

--R                                   \|       4a c - a b
--R                 +
--R                             2
--R                   (4a c - 2b )d
--R              /
--R                   3     2 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                                     |   2 2               2 2
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--R                                     |         5     4 2
--R                                    \|       4a c - a b
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--R                          2       2                3
--R                     (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                           +------------------------+
--R                                           |   2 2               2 2
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--R                          (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                           |         5     4 2
--R                                          \|       4a c - a b
--R                        +
--R                                    2
--R                          (4a c - 2b )d
--R                     /
--R                          3     2 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                                   +-------+
--R                 (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R           |          2  |    |          2
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--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |                 +------------------------+
--R          |                 |   2 2               2 2
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--R          |                 |         5     4 2
--R          |                \|       4a c - a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R          |                               3     2 2
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--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                       3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d        2       2
--R                  (- 4a b c + a b ) |------------------------  + (4a c - a b )e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                +
--R                               3
--R                  (- 4a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                        +------------------------+
--R                                        |   2 2               2 2
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--R                       (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                        |         5     4 2
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--R                     +
--R                                 2
--R                       (4a c - 2b )d
--R                  /
--R                       3     2 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                                +-------+
--R              (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------------+
--R              +-----------+ |    +-----------+
--R              |          2  |    |          2
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--R         *
--R            ROOT
--R                                  +------------------------+
--R                                  |   2 2               2 2
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--R                   (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                  |         5     4 2
--R                                 \|       4a c - a b
--R                 +
--R                             2
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--R              /
--R                   3     2 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                                       |   2 2               2 2
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--R                     (- 4a b c + a b ) |------------------------
--R                                       |         5     4 2
--R                                      \|       4a c - a b
--R                   +
--R                          2       2                3
--R                     (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                         +------------------------+
--R                                         |   2 2               2 2
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--R                          (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                         |         5     4 2
--R                                        \|       4a c - a b
--R                        +
--R                                    2
--R                          (4a c - 2b )d
--R                     /
--R                          3     2 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                                   +-------+
--R                 (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2                    +-+  +-+
--R         (- 2d\|2 \|- 4a c + b   + (- 4a e + 2b d)\|2 )\|c
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d

--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2                  +-+  +-+
--R         (- 2d\|2 \|- 4a c + b   + (4a e - 2b d)\|2 )\|c
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R             +-----------+            +-+ +-------+
--R             |          2  +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           2\|- 4a c + b  \|d log(----------------------------)
--R                                                x
--R         +
--R             +-----------+           +-------+
--R             |          2  +-+      \|e x + d
--R           4\|- 4a c + b  \|d atanh(----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                        +------------------------------+
--R          +-----------+ |    +-----------+
--R          |          2  |    |          2
--R       2a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 431
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 431
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R           |          2  |    |          2
--R         a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |               +------------------------+
--R          |               |   2 2               2 2
--R          |   3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d                        2
--R          |(8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e + (4a c - 2b )d
--R          |               |         5     4 2
--R          |              \|       4a c - a b
--R          |------------------------------------------------------------------
--R          |                              3     2 2
--R         \|                            4a c - a b
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                                  |   2 2               2 2
--R                     3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d        2       2
--R                  (4a b c - a b ) |------------------------  + (4a c - a b )e
--R                                  |         5     4 2
--R                                 \|       4a c - a b
--R                +
--R                               3
--R                  (- 4a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                      +------------------------+
--R                                      |   2 2               2 2
--R                          3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                      |         5     4 2
--R                                     \|       4a c - a b
--R                     +

--R                                 2
--R                       (4a c - 2b )d
--R                  /
--R                       3     2 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                                +-------+
--R              (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------------+
--R              +-----------+ |    +-----------+
--R              |          2  |    |          2
--R            a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                        3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                   (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                 +
--R                             2
--R                   (4a c - 2b )d
--R              /
--R                   3     2 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                                     |   2 2               2 2
--R                        3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                     (4a b c - a b ) |------------------------
--R                                     |         5     4 2
--R                                    \|       4a c - a b
--R                   +
--R                          2       2                3
--R                     (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                           +------------------------+
--R                                           |   2 2               2 2
--R                               3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                          (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e

--R                                           |         5     4 2
--R                                          \|       4a c - a b
--R                        +
--R                                    2
--R                          (4a c - 2b )d
--R                     /
--R                          3     2 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                                   +-------+
--R                 (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R           |          2  |    |          2
--R         a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |                 +------------------------+
--R          |                 |   2 2               2 2
--R          |     3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d                        2
--R          |(- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e + (4a c - 2b )d
--R          |                 |         5     4 2
--R          |                \|       4a c - a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R          |                               3     2 2
--R         \|                             4a c - a b
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                                    |   2 2               2 2
--R                       3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d        2       2
--R                  (- 4a b c + a b ) |------------------------  + (4a c - a b )e
--R                                    |         5     4 2
--R                                   \|       4a c - a b
--R                +
--R                               3
--R                  (- 4a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                        +------------------------+
--R                                        |   2 2               2 2
--R                            3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                       (- 8a c + 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                        |         5     4 2

--R                                       \|       4a c - a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       (4a c - 2b )d
--R                  /
--R                       3     2 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                                +-------+
--R              (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------------+
--R              +-----------+ |    +-----------+
--R              |          2  |    |          2
--R            a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                                  +------------------------+
--R                                  |   2 2               2 2
--R                      3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                   (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                  |         5     4 2
--R                                 \|       4a c - a b
--R                 +
--R                             2
--R                   (4a c - 2b )d
--R              /
--R                   3     2 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                                       |   2 2               2 2
--R                          3       2 3  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                     (- 4a b c + a b ) |------------------------
--R                                       |         5     4 2
--R                                      \|       4a c - a b
--R                   +
--R                          2       2                3
--R                     (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                         +------------------------+
--R                                         |   2 2               2 2

--R                             3      2 2  |- a e  + 2a b d e - b d
--R                          (8a c - 2a b ) |------------------------  + 2a b e
--R                                         |         5     4 2
--R                                        \|       4a c - a b
--R                        +
--R                                    2
--R                          (4a c - 2b )d
--R                     /
--R                          3     2 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                                   +-------+
--R                 (4a c e - 4b c d)\|e x + d
--R     +
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2                    +-+  +-+
--R         (- 2d\|2 \|- 4a c + b   + (- 4a e + 2b d)\|2 )\|c
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2                  +-+  +-+
--R         (- 2d\|2 \|- 4a c + b   + (4a e - 2b d)\|2 )\|c
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R             +-----------+           +-------+
--R             |          2  +-+      \|e x + d
--R           4\|- 4a c + b  \|d atanh(----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|d
--R         +
--R                     +-----------+      +-------+
--R               +---+ |          2      \|e x + d
--R           - 4\|- d \|- 4a c + b  atan(----------)
--R                                          +---+

--R                                         \|- d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                        +------------------------------+
--R          +-----------+ |    +-----------+
--R          |          2  |    |          2
--R       2a\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 431
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 431
t0:=sqrt(d+e*x)/(x^2*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R             +-------+
--R            \|e x + d
--R   (1)  ------------------
--R           4      3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 431
r0:=e*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a*sqrt(d))+2*(b*d-a*e)*atanh(sqrt(d+_
     e*x)/sqrt(d))/(a^2*sqrt(d))-sqrt(d+e*x)/(a*x)-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*_
     (b*d-a*e+(b^2*d-2*a*c*d-a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-_
     e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b*d-_
     a*e+(-b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))

--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------+
--R                       +-+ |          2                          2     +-+  +-+
--R         ((a e - b d)x\|2 \|- 4a c + b   + (- a b e + (- 2a c + b )d)x\|2 )\|c
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                           +-----------+
--R                       +-+ |          2                      2     +-+  +-+ +-+
--R         ((a e - b d)x\|2 \|- 4a c + b   + (a b e + (2a c - b )d)x\|2 )\|c \|d
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                           +-----------+       +-------+
--R                           |          2       \|e x + d
--R           (- a e + 2b d)x\|- 4a c + b  atanh(----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|d
--R         +
--R               +-----------+
--R               |          2  +-+ +-------+
--R           - a\|- 4a c + b  \|d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+

--R        2  |          2  +-+ |    |          2
--R       a x\|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R         -
--R               2  +-+
--R              a x\|d
--R           *
--R              ROOT
--R                          5      4 2
--R                       (8a c - 2a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 2     3 2     2 4  2
--R                              (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                            +
--R                                 3   2     2 3        5
--R                              (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                            +
--R                                   2 2 2       4     6  2
--R                              (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                         /
--R                              9     8 2
--R                            4a c - a b
--R                   +
--R                          2          3          2 2       2      4
--R                     (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                /
--R                     5     4 2
--R                   4a c - a b
--R           *
--R              log
--R                            6 2     5 2     4 4
--R                         (8a c  - 6a b c + a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 2     3 2     2 4  2
--R                                (- a c  + 2a b c - a b )e

--R                              +
--R                                   3   2     2 3        5
--R                                (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                              +
--R                                     2 2 2       4     6  2
--R                                (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                           /
--R                                9     8 2
--R                              4a c - a b
--R                     +
--R                          3   2     2 3       5          2 2 2       4     6
--R                       (4a b c  - 5a b c + a b )e + (- 8a b c  + 6a b c - b )d
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                 5      4 2
--R                              (8a c - 2a b )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                         4 2     3 2     2 4  2
--R                                     (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                                   +
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--R                                  2 2 2       4     6  2
--R                             (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                        /
--R                             9     8 2
--R                           4a c - a b
--R                  +
--R                         3   2     2 3       5        2 2 2       4     6
--R                    (- 4a b c  + 5a b c - a b )e + (8a b c  - 6a b c + b )d
--R               *
--R                  ROOT
--R                              5      4 2
--R                           (8a c - 2a b )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                      4 2     3 2     2 4  2
--R                                  (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                                +
--R                                     3   2     2 3        5
--R                                  (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                                +
--R                                       2 2 2       4     6  2
--R                                  (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                             /
--R                                  9     8 2
--R                                4a c - a b
--R                       +
--R                              2          3          2 2       2      4
--R                         (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                    /

--R                         5     4 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                    2 3       2 2              3     3 2    +-------+
--R                ((4a c  - 4a b c )e + (- 8a b c  + 4b c )d)\|e x + d
--R       +
--R                                +-------+              +-+
--R                           - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d        +-+ +-------+
--R         (a e - 2b d)x log(-------------------------------) - 2a\|d \|e x + d
--R                                          x
--R    /
--R         2  +-+
--R       2a x\|d
--R     ,
--R
--R         -
--R               2  +---+
--R              a x\|- d
--R           *
--R              ROOT
--R                          5      4 2
--R                       (8a c - 2a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 2     3 2     2 4  2
--R                              (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                            +
--R                                 3   2     2 3        5
--R                              (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                            +
--R                                   2 2 2       4     6  2
--R                              (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                         /
--R                              9     8 2
--R                            4a c - a b
--R                   +
--R                          2          3          2 2       2      4
--R                     (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                /
--R                     5     4 2
--R                   4a c - a b
--R           *
--R              log
--R                            6 2     5 2     4 4
--R                         (8a c  - 6a b c + a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 2     3 2     2 4  2
--R                                (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                              +

--R                                   3   2     2 3        5
--R                                (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                              +
--R                                     2 2 2       4     6  2
--R                                (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                           /
--R                                9     8 2
--R                              4a c - a b
--R                     +
--R                          3   2     2 3       5          2 2 2       4     6
--R                       (4a b c  - 5a b c + a b )e + (- 8a b c  + 6a b c - b )d
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                 5      4 2
--R                              (8a c - 2a b )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                         4 2     3 2     2 4  2
--R                                     (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                                   +
--R                                        3   2     2 3        5
--R                                     (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                                   +
--R                                          2 2 2       4     6  2
--R                                     (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                                /
--R                                     9     8 2
--R                                   4a c - a b
--R                          +
--R                                 2          3          2 2       2      4
--R                            (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                       /
--R                            5     4 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                       2 3       2 2              3     3 2    +-------+
--R                   ((4a c  - 4a b c )e + (- 8a b c  + 4b c )d)\|e x + d
--R       +
--R            2  +---+
--R           a x\|- d
--R        *
--R           ROOT
--R                         5      4 2
--R                    (- 8a c + 2a b )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 2     3 2     2 4  2
--R                           (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                         +
--R                              3   2     2 3        5

--R                           (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                         +
--R                                2 2 2       4     6  2
--R                           (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                      /
--R                           9     8 2
--R                         4a c - a b
--R                +
--R                       2          3          2 2       2      4
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--R             /
--R                  5     4 2
--R                4a c - a b
--R        *
--R           log
--R                         6 2     5 2     4 4
--R                      (8a c  - 6a b c + a b )
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                 4 2     3 2     2 4  2
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--R                           +
--R                                3   2     2 3        5
--R                             (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                           +
--R                                  2 2 2       4     6  2
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--R                        /
--R                             9     8 2
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--R                  +
--R                         3   2     2 3       5        2 2 2       4     6
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--R               *
--R                  ROOT
--R                                5      4 2
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--R                        *
--R                           ROOT
--R                                      4 2     3 2     2 4  2
--R                                  (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                                +
--R                                     3   2     2 3        5
--R                                  (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                                +
--R                                       2 2 2       4     6  2
--R                                  (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                             /
--R                                  9     8 2
--R                                4a c - a b

--R                       +
--R                              2          3          2 2       2      4
--R                         (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                    /
--R                         5     4 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                    2 3       2 2              3     3 2    +-------+
--R                ((4a c  - 4a b c )e + (- 8a b c  + 4b c )d)\|e x + d
--R       +
--R         -
--R               2  +---+
--R              a x\|- d
--R           *
--R              ROOT
--R                            5      4 2
--R                       (- 8a c + 2a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 2     3 2     2 4  2
--R                              (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                            +
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--R                              (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
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--R           ROOT
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 338
--S 339 of 431
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R                *
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--R                            ROOT
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--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 2     3 2     2 4  2
--R                           (- a c  + 2a b c - a b )e

--R                         +
--R                              3   2     2 3        5
--R                           (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                         +
--R                                2 2 2       4     6  2
--R                           (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                      /
--R                           9     8 2
--R                         4a c - a b
--R                +
--R                       3   2     2 3       5        2 2 2       4     6
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - a b )e + (8a b c  - 6a b c + b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                            5      4 2
--R                         (8a c - 2a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 2     3 2     2 4  2
--R                                (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                              +
--R                                   3   2     2 3        5
--R                                (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                              +
--R                                     2 2 2       4     6  2
--R                                (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                           /
--R                                9     8 2
--R                              4a c - a b
--R                     +
--R                            2          3          2 2       2      4
--R                       (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                  /
--R                       5     4 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                  2 3       2 2              3     3 2    +-------+
--R              ((4a c  - 4a b c )e + (- 8a b c  + 4b c )d)\|e x + d
--R     +
--R                              +-----------+
--R                          +-+ |          2                        2    +-+  +-+
--R         ((- 2a e + 2b d)\|2 \|- 4a c + b   + (2a b e + (4a c - 2b )d)\|2 )\|c
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d

--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                              +-----------+
--R                          +-+ |          2                            2    +-+
--R         ((- 2a e + 2b d)\|2 \|- 4a c + b   + (- 2a b e + (- 4a c + 2b )d)\|2 )
--R      *
--R                  +------------------------------+
--R                  |    +-----------+
--R          +-+ +-+ |    |          2
--R         \|c \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                        +-----------+         +-------+              +-+
--R                        |          2     - 2d\|e x + d  + (e x + 2d)\|d
--R           (a e - 2b d)\|- 4a c + b  log(-------------------------------)
--R                                                        x
--R         +
--R                         +-----------+       +-------+
--R                         |          2       \|e x + d
--R           (2a e - 4b d)\|- 4a c + b  atanh(----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         2 |          2  +-+ |    |          2
--R       2a \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339

--S 340 of 431
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 431
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R                                       +------------------------------+
--R                     +-----------+     |    +-----------+
--R             2 +---+ |          2  +-+ |    |          2
--R            a \|- d \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                        5      4 2
--R                     (8a c - 2a b )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                4 2     3 2     2 4  2
--R                            (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                          +
--R                               3   2     2 3        5
--R                            (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                          +
--R                                 2 2 2       4     6  2
--R                            (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                       /
--R                            9     8 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                        2          3          2 2       2      4
--R                   (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R              /
--R                   5     4 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                          6 2     5 2     4 4

--R                       (8a c  - 6a b c + a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 2     3 2     2 4  2
--R                              (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                            +
--R                                 3   2     2 3        5
--R                              (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                            +
--R                                   2 2 2       4     6  2
--R                              (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                         /
--R                              9     8 2
--R                            4a c - a b
--R                   +
--R                        3   2     2 3       5          2 2 2       4     6
--R                     (4a b c  - 5a b c + a b )e + (- 8a b c  + 6a b c - b )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                               5      4 2
--R                            (8a c - 2a b )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       4 2     3 2     2 4  2
--R                                   (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                                 +
--R                                      3   2     2 3        5
--R                                   (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                                 +
--R                                        2 2 2       4     6  2
--R                                   (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                              /
--R                                   9     8 2
--R                                 4a c - a b
--R                        +
--R                               2          3          2 2       2      4
--R                          (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                     /
--R                          5     4 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                     2 3       2 2              3     3 2    +-------+
--R                 ((4a c  - 4a b c )e + (- 8a b c  + 4b c )d)\|e x + d
--R     +
--R                                    +------------------------------+
--R                  +-----------+     |    +-----------+
--R          2 +---+ |          2  +-+ |    |          2
--R         a \|- d \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT

--R                       5      4 2
--R                  (- 8a c + 2a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 2     3 2     2 4  2
--R                         (- a c  + 2a b c - a b )e
--R                       +
--R                            3   2     2 3        5
--R                         (4a b c  - 6a b c + 2a b )d e
--R                       +
--R                              2 2 2       4     6  2
--R                         (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                    /
--R                         9     8 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                     2          3          2 2       2      4
--R                (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R           /
--R                5     4 2
--R              4a c - a b
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
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--R           (2a b e + (4a c - 2b )d)\|2 \|- d
--R      *
--R                  +----------------------------+
--R                  |  +-----------+
--R          +-+ +-+ |  |          2
--R         \|c \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2

--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                           +-+ +---+ |          2
--R           (- 2a e + 2b d)\|2 \|- d \|- 4a c + b
--R         +
--R                                   2    +-+ +---+
--R           (- 2a b e + (- 4a c + 2b )d)\|2 \|- d
--R      *
--R                  +------------------------------+
--R                  |    +-----------+
--R          +-+ +-+ |    |          2
--R         \|c \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                               +-----------+       +-------+
--R                         +---+ |          2       \|e x + d
--R           (2a e - 4b d)\|- d \|- 4a c + b  atanh(----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|d
--R         +
--R                           +-----------+          +---+ +-------+
--R                           |          2  +-+     \|- d \|e x + d
--R           (- 2a e + 4b d)\|- 4a c + b  \|d atan(----------------)
--R                                                         d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                   +------------------------------+
--R                 +-----------+     |    +-----------+
--R         2 +---+ |          2  +-+ |    |          2
--R       2a \|- d \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341

--S 342 of 431
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 431
t0:=sqrt(d+e*x)/(x^3*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R             +-------+
--R            \|e x + d
--R   (1)  ------------------
--R           5      4      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 431
r0:=-3/4*e^2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a*d^(3/2))-e*(b*d-a*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^2*d^(3/2))-2*(b^2*d-a*c*d-a*b*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^3*sqrt(d))-1/2*sqrt(d+e*x)/(a*x^2)+_
     3/4*e*sqrt(d+e*x)/(a*d*x)+(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/(a^2*d*x)+_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(b^2*d-a*c*d-a*b*e+(b^3*d-3*a*b*c*d-a*b^2*e+_
     2*a^2*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(b^2*d-a*c*d-a*b*e+(-b^3*d+3*a*b*c*d+a*b^2*e-_
     2*a^2*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-----------+
--R                                     2  2  2 +-+ |          2
--R           (- 4a b d e + (- 4a c + 4b )d )x \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2        2                    3  2  2 +-+
--R           ((- 8a c + 4a b )d e + (12a b c - 4b )d )x \|2
--R      *
--R                  +----------------------------+
--R                  |  +-----------+
--R          +-+ +-+ |  |          2
--R         \|c \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d

--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                                     2  2  2 +-+ |          2
--R           (- 4a b d e + (- 4a c + 4b )d )x \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R               2        2                      3  2  2 +-+
--R           ((8a c - 4a b )d e + (- 12a b c + 4b )d )x \|2
--R      *
--R                  +------------------------------+
--R                  |    +-----------+
--R          +-+ +-+ |    |          2
--R         \|c \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                +-----------+       +-------+
--R             2 2                        2  2  2 |          2       \|e x + d
--R           (a e  + 4a b d e + (8a c - 8b )d )x \|- 4a c + b  atanh(----------)
--R                                                                       +-+
--R                                                                      \|d
--R         +
--R                                      +-----------+
--R                2                 2   |          2  +-+ +-------+
--R           ((- a e + 4a b d)x - 2a d)\|- 4a c + b  \|d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R         3   2 |          2  +-+ |    |          2
--R       4a d x \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--S 345 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 345
--S 346 of 431
--m0:=a0-r0
--E 346
--S 347 of 431
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 347
)clear all
--S 348 of 431
t0:=sqrt(d+e*x)/(x^4*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R             +-------+
--R            \|e x + d
--R   (1)  ------------------
--R           6      5      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 431
r0:=5/8*e^3*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a*d^(5/2))+3/4*e^2*(b*d-a*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^2*d^(5/2))+e*(b^2*d-a*c*d-a*b*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^3*d^(3/2))+2*(b^3*d-2*a*b*c*d-_
     a*b^2*e+a^2*c*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^4*sqrt(d))-_
     1/3*sqrt(d+e*x)/(a*x^3)+5/12*e*sqrt(d+e*x)/(a*d*x^2)+1/2*(b*d-a*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(a^2*d*x^2)-5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(a*d^2*x)-_
     3/4*e*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/(a^2*d^2*x)-(b^2*d-a*c*d-a*b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(a^3*d*x)-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b^3*d-_
     2*a*b*c*d-a*b^2*e+a^2*c*e+(b^4*d-4*a*b^2*c*d+2*a^2*c^2*d-a*b^3*e+_
     3*a^2*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_
     4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b^3*d-2*a*b*c*d-a*b^2*e+_
     a^2*c*e+(-b^4*d+4*a*b^2*c*d-2*a^2*c^2*d+a*b^3*e-3*a^2*b*c*e)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-----------+
--R                  2         2  2                  3  3  3 +-+ |          2

--R           ((- 24a c + 24a b )d e + (48a b c - 24b )d )x \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                2           3  2        2 2        2       4  3  3 +-+
--R           ((72a b c - 24a b )d e + (48a c  - 96a b c + 24b )d )x \|2
--R      *
--R                  +----------------------------+
--R                  |  +-----------+
--R          +-+ +-+ |  |          2
--R         \|c \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R                  2         2  2                  3  3  3 +-+ |          2
--R           ((- 24a c + 24a b )d e + (48a b c - 24b )d )x \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2           3  2          2 2        2       4  3  3 +-+
--R           ((- 72a b c + 24a b )d e + (- 48a c  + 96a b c - 24b )d )x \|2
--R      *
--R                  +------------------------------+
--R                  |    +-----------+
--R          +-+ +-+ |    |          2
--R         \|c \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                  3 3     2     2       2         2  2                    3  3
--R             (- 3a e  - 6a b d e  + (24a c - 24a b )d e + (- 96a b c + 48b )d )
--R          *
--R                +-----------+       +-------+
--R              3 |          2       \|e x + d
--R             x \|- 4a c + b  atanh(----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|d
--R         +
--R                  3 2     2            2         2  2  2
--R               (3a e  + 6a b d e + (24a c - 24a b )d )x
--R             +

--R                    3         2   2       3 2
--R               (- 2a d e + 12a b d )x - 8a d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2  +-+ +-------+
--R             \|- 4a c + b  \|d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                  +------------------------------+
--R                +-----------+     |    +-----------+
--R          4 2 3 |          2  +-+ |    |          2
--R       24a d x \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 350
--S 351 of 431
--m0:=a0-r0
--E 351
--S 352 of 431
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 352
)clear all
--S 353 of 431
t0:=x^4*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            5      4  +-------+
--R        (e x  + d x )\|e x + d
--R   (1)  -----------------------
--R                2
--R             c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353

--S 354 of 431
r0:=-2/3*b*(b^2-2*a*c)*(d+e*x)^(3/2)/c^4+2/5*(c^2*d^2+b^2*e^2+c*e*_
     (b*d-a*e))*(d+e*x)^(5/2)/(c^3*e^3)-2/7*(2*c*d+b*e)*(d+e*x)^(7/2)/_
     (c^2*e^3)+2/9*(d+e*x)^(9/2)/(c*e^3)-2*(b^3*c*d-2*a*b*c^2*d-b^4*e+_
     3*a*b^2*c*e-a^2*c^2*e)*sqrt(d+e*x)/c^5+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*((b*c*d-_
     b^2*e+a*c*e)*(b^2*c*d-2*a*c^2*d-b^3*e+3*a*b*c*e)+(2*b^5*c*d*e-_
     10*a*b^3*c^2*d*e+10*a^2*b*c^3*d*e-b^6*e^2+a*b^2*c^2*(4*c*d^2-_
     9*a*e^2)-b^4*c*(c*d^2-6*a*e^2)-2*a^2*c^3*(c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-_
     4*a*c))/(c^(11/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*_
     ((b*c*d-b^2*e+a*c*e)*(b^2*c*d-2*a*c^2*d-b^3*e+3*a*b*c*e)+_
     (-2*b^5*c*d*e+10*a*b^3*c^2*d*e-10*a^2*b*c^3*d*e+b^6*e^2-a*b^2*c^2*_
     (4*c*d^2-9*a*e^2)+b^4*c*(c*d^2-6*a*e^2)+2*a^2*c^3*(c*d^2-a*e^2))/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(11/2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2          3        5  5
--R               (945a b c  - 1260a b c + 315b )e
--R             +
--R                    2 3          2 2       4     4              3       3 2  2 3
--R             (- 630a c  + 1890a b c  - 630b c)d e  + (- 630a b c  + 315b c )d e
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3 3        2 2 2          4        6  5
--R               (- 630a c  + 2835a b c  - 1890a b c + 315b )e
--R             +
--R                       2   3          3 2       5     4
--R               (- 3150a b c  + 3150a b c  - 630b c)d e
--R             +
--R                    2 4          2 3       4 2  2 3
--R               (630a c  - 1260a b c  + 315b c )d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                    2   2          3        5  5

--R               (945a b c  - 1260a b c + 315b )e
--R             +
--R                    2 3          2 2       4     4              3       3 2  2 3
--R             (- 630a c  + 1890a b c  - 630b c)d e  + (- 630a b c  + 315b c )d e
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3 3        2 2 2          4        6  5
--R               (630a c  - 2835a b c  + 1890a b c - 315b )e
--R             +
--R                     2   3          3 2       5     4
--R               (3150a b c  - 3150a b c  + 630b c)d e
--R             +
--R                      2 4          2 3       4 2  2 3
--R               (- 630a c  + 1260a b c  - 315b c )d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R              4 4 4           3 4       4   3  3
--R           70c e x  + (- 90b c e  + 100c d e )x
--R         +
--R                     3       2 2  4         3   3     4 2 2  2
--R           ((- 126a c  + 126b c )e  - 144b c d e  + 6c d e )x
--R         +
--R                        2       3   4            3       2 2    3        3 2 2
--R               (420a b c  - 210b c)e  + (- 252a c  + 252b c )d e  - 18b c d e
--R             +
--R                   4 3
--R               - 8c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2 2          2        4  4             2       3     3
--R           (630a c  - 1890a b c + 630b )e  + (1680a b c  - 840b c)d e
--R         +
--R                    3       2 2  2 2        3 3       4 4
--R           (- 126a c  + 126b c )d e  + 36b c d e + 16c d
--R      *

--R                                      +------------------------------+
--R          +-----------+               |    +-----------+
--R          |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R           5 3 |          2  +-+ |    |          2
--R       315c e \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 3
--R         315c e
--R      *
--R         ROOT
--R                       12     2 11
--R                  (8a c   - 2b c  )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
--R                             - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c
--R                           +
--R                                    6 8 6        5 10 5        4 12 4
--R                             - 2083a b c  + 2232a b  c  - 1444a b  c
--R                           +
--R                                 3 14 3       2 16 2        18     20
--R                             574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
--R                             - 30a b c   + 570a b c  - 2976a b c  + 6978a b c
--R                           +

--R                                    5 9 6        4 11 5        3 13 4
--R                             - 8766a b c  + 6408a b  c  - 2808a b  c
--R                           +
--R                                 2 15 3         17 2     19
--R                             726a b  c  - 102a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
--R                             6a c   - 375a b c   + 3000a b c  - 9150a b c
--R                           +
--R                                   5 8 7         4 10 6        3 12 5
--R                             13800a b c  - 11565a b  c  + 5640a b  c
--R                           +
--R                                    2 14 4         16 3      18 2
--R                             - 1590a b  c  + 240a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                8   11        7 3 10        6 5 9         5 7 8
--R                             98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c  - 11060a b c
--R                           +
--R                                   4 9 7        3 11 6        2 13 5
--R                             10820a b c  - 5940a b  c  + 1840a b  c
--R                           +
--R                                     15 4      17 3
--R                             - 300a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
--R                             - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c   + 4710a b c
--R                           +
--R                                    4 8 8        3 10 7        2 12 6
--R                             - 5505a b c  + 3450a b  c  - 1185a b  c
--R                           +
--R                                   14 5      16 4
--R                             210a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  7   12       6 3 11       5 5 10        4 7 9
--R                             - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c   + 1434a b c
--R                           +
--R                                    3 9 8       2 11 7        13 6     15 5
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--R                        *
--R                            5
--R                           d e
--R                       +
--R                                  6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                           +
--R                                  2 10 8        12 7    14 6
--R                             - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                        *
--R                            6
--R                           d
--R                    /
--R                           23    2 22
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                           5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2        9
--R                      - 22a b c  + 110a b c  - 154a b c  + 88a b c  - 22a b c
--R                    +
--R                        11
--R                      2b
--R               *
--R                   3
--R                  e
--R              +
--R                         5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
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--R                    +
--R                          10
--R                      - 6b  c
--R               *
--R                     2
--R                  d e
--R              +
--R                    4   6       3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  2
--R                (54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c  + 6b c )d e
--R              +
--R                     4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R           /
--R                  12    2 11
--R              4a c   - b c
--R      *
--R         log
--R                          3   14      2 3 13       5 12    7 11
--R                      (20a b c   - 25a b c   + 9a b c   - b c  )e
--R                    +
--R                           3 15      2 2 14       4 13    6 12
--R                      (- 8a c   + 18a b c   - 8a b c   + b c  )d
--R                 *

--R                    ROOT
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--R                               - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c
--R                             +
--R                                      6 8 6        5 10 5        4 12 4
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--R                             +
--R                                   3 14 3       2 16 2        18     20
--R                               574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                          *
--R                              6
--R                             e
--R                         +
--R                                    9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
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--R                             +
--R                                      5 9 6        4 11 5        3 13 4
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--R                             +
--R                                   2 15 3         17 2     19
--R                               726a b  c  - 102a b  c  + 6b  c
--R                          *
--R                                5
--R                             d e
--R                         +
--R                                 9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                             +
--R                                     5 8 7         4 10 6        3 12 5
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--R                             +
--R                                      2 14 4         16 3      18 2
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--R                          *
--R                              2 4
--R                             d e
--R                         +
--R                                  8   11        7 3 10        6 5 9
--R                               98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c
--R                             +
--R                                       5 7 8         4 9 7        3 11 6
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--R                             +
--R                                    2 13 5         15 4      17 3
--R                               1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                          *
--R                              3 3
--R                             d e
--R                         +
--R                                   8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9

--R                               - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c   + 4710a b c
--R                             +
--R                                      4 8 8        3 10 7        2 12 6
--R                               - 5505a b c  + 3450a b  c  - 1185a b  c
--R                             +
--R                                     14 5      16 4
--R                               210a b  c  - 15b  c
--R                          *
--R                              4 2
--R                             d e
--R                         +
--R                                    7   12       6 3 11       5 5 10
--R                               - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                             +
--R                                    4 7 9        3 9 8       2 11 7        13 6
--R                               1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c
--R                             +
--R                                 15 5
--R                               6b  c
--R                          *
--R                              5
--R                             d e
--R                         +
--R                                    6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                             +
--R                                    2 10 8        12 7    14 6
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--R                          *
--R                              6
--R                             d
--R                      /
--R                             23    2 22
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                          8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5       4 8 4
--R                      - 4a c  + 73a b c  - 342a b c  + 673a b c  - 660a b c
--R                    +
--R                          3 10 3       2 12 2        14     16
--R                      352a b  c  - 104a b  c  + 16a b  c - b
--R                 *
--R                     4
--R                    e
--R                +
--R                           7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
--R                      - 68a b c  + 561a b c  - 1508a b c  + 1799a b c
--R                    +
--R                             3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                      - 1100a b c  + 360a b  c  - 60a b  c  + 4b  c
--R                 *

--R                       3
--R                    d e
--R                +
--R                         7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6        3 8 5
--R                      12a c  - 279a b c  + 1161a b c  - 1761a b c  + 1260a b c
--R                    +
--R                            2 10 4        12 3     14 2
--R                      - 462a b  c  + 84a b  c  - 6b  c
--R                 *
--R                     2 2
--R                    d e
--R                +
--R                         6   9       5 3 8       4 5 7       3 7 6       2 9 5
--R                      40a b c  - 350a b c  + 725a b c  - 624a b c  + 260a b c
--R                    +
--R                             11 4     13 3
--R                      - 52a b  c  + 4b  c
--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                         5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6        10 5
--R                      32a b c  - 104a b c  + 112a b c  - 54a b c  + 12a b  c
--R                    +
--R                         12 4
--R                      - b  c
--R                 *
--R                     4
--R                    d
--R             *
--R                ROOT
--R                              12     2 11
--R                         (8a c   - 2b c  )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
--R                                    - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c
--R                                  +
--R                                           6 8 6        5 10 5        4 12 4
--R                                    - 2083a b c  + 2232a b  c  - 1444a b  c
--R                                  +
--R                                        3 14 3       2 16 2        18     20
--R                                    574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         9   10       8 3 9        7 5 8
--R                                    - 30a b c   + 570a b c  - 2976a b c
--R                                  +

--R                                         6 7 7        5 9 6        4 11 5
--R                                    6978a b c  - 8766a b c  + 6408a b  c
--R                                  +
--R                                           3 13 4       2 15 3         17 2
--R                                    - 2808a b  c  + 726a b  c  - 102a b  c
--R                                  +
--R                                      19
--R                                    6b  c
--R                               *
--R                                     5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      9 11       8 2 10        7 4 9
--R                                    6a c   - 375a b c   + 3000a b c
--R                                  +
--R                                           6 6 8         5 8 7         4 10 6
--R                                    - 9150a b c  + 13800a b c  - 11565a b  c
--R                                  +
--R                                         3 12 5        2 14 4         16 3
--R                                    5640a b  c  - 1590a b  c  + 240a b  c
--R                                  +
--R                                         18 2
--R                                    - 15b  c
--R                               *
--R                                   2 4
--R                                  d e
--R                              +
--R                                       8   11        7 3 10        6 5 9
--R                                    98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c
--R                                  +
--R                                            5 7 8         4 9 7        3 11 6
--R                                    - 11060a b c  + 10820a b c  - 5940a b  c
--R                                  +
--R                                         2 13 5         15 4      17 3
--R                                    1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                               *
--R                                   3 3
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                    - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                  +
--R                                         5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                    4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                  +
--R                                           2 12 6         14 5      16 4
--R                                    - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   4 2
--R                                  d e

--R                              +
--R                                         7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                    - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                  +
--R                                         4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                    1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                  +
--R                                           13 6     15 5
--R                                    - 78a b  c  + 6b  c
--R                               *
--R                                   5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                         6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                    - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                  +
--R                                        3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                    128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                               *
--R                                   6
--R                                  d
--R                           /
--R                                  23    2 22
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                                5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2
--R                           - 22a b c  + 110a b c  - 154a b c  + 88a b c
--R                         +
--R                                  9      11
--R                           - 22a b c + 2b
--R                      *
--R                          3
--R                         e
--R                     +
--R                              5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
--R                           12a c  - 150a b c  + 300a b c  - 210a b c  + 60a b c
--R                         +
--R                               10
--R                           - 6b  c
--R                      *
--R                            2
--R                         d e
--R                     +
--R                           4   6       3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  2
--R                       (54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                            4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                       (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         12    2 11

--R                     4a c   - b c
--R            +
--R                          10 5      9 2 4       8 4 3       7 6 2      6 8
--R                        4a  c  - 60a b c  + 140a b c  - 112a b c  + 36a b c
--R                      +
--R                            5 10
--R                        - 4a b
--R                 *
--R                     5
--R                    e
--R                +
--R                         9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9
--R                      56a b c  - 180a b c  + 112a b c  + 16a b c  - 24a b c
--R                    +
--R                        4 11
--R                      4a b
--R                 *
--R                       4
--R                    d e
--R                +
--R                       9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10   2 3
--R                  (- 8a c  + 200a b c  - 280a b c  + 120a b c  - 16a b  c)d e
--R                +
--R                      8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2  3 2
--R                  (56a b c  - 320a b c  + 408a b c  - 176a b c  + 24a b c )d e
--R                +
--R                        8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3  4
--R                  (- 12a c  + 136a b c  - 220a b c  + 108a b c  - 16a b c )d e
--R                +
--R                        7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
--R                  (- 16a b c  + 40a b c  - 24a b c  + 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                5 3
--R            315c e
--R         *
--R            ROOT
--R                            12     2 11
--R                     (- 8a c   + 2b c  )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
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--R                              +
--R                                       6 8 6        5 10 5        4 12 4
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--R                              +

--R                                    3 14 3       2 16 2        18     20
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--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                              +
--R                                     6 7 7        5 9 6        4 11 5
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--R                              +
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--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                                      5 8 7         4 10 6        3 12 5
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--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +
--R                                   8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                              +
--R                                        5 7 8         4 9 7        3 11 6
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--R                              +
--R                                     2 13 5         15 4      17 3
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--R                           *
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--R                              d e
--R                          +
--R                                    8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
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--R                              +
--R                                      14 5      16 4
--R                                210a b  c  - 15b  c

--R                           *
--R                               4 2
--R                              d e
--R                          +
--R                                     7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                                     2 10 8        12 7    14 6
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--R                               6
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--R                       /
--R                              23    2 22
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--R                     +
--R                         11
--R                       2b
--R                  *
--R                      3
--R                     e
--R                 +
--R                          5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
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--R                     +
--R                           10
--R                       - 6b  c
--R                  *
--R                        2
--R                     d e
--R                 +
--R                       4   6       3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  2
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--R                 +
--R                        4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3

--R                   (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R              /
--R                     12    2 11
--R                 4a c   - b c
--R         *
--R            log
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--R                       +
--R                              3 15      2 2 14       4 13    6 12
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                             *
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--R                                e
--R                            +
--R                                       9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                                 2 4
--R                                d e
--R                            +
--R                                     8   11        7 3 10        6 5 9

--R                                  98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c
--R                                +
--R                                          5 7 8         4 9 7        3 11 6
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--R                                +
--R                                       2 13 5         15 4      17 3
--R                                  1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                             *
--R                                 3 3
--R                                d e
--R                            +
--R                                      8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                  - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                +
--R                                       5 6 9        4 8 8        3 10 7
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--R                                +
--R                                         2 12 6         14 5      16 4
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--R                             *
--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                       7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                                       4 7 9        3 9 8       2 11 7
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--R                                +
--R                                         13 6     15 5
--R                                  - 78a b  c  + 6b  c
--R                             *
--R                                 5
--R                                d e
--R                            +
--R                                       6 2 12      5 4 11       4 6 10
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--R                                +
--R                                      3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                  128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                             *
--R                                 6
--R                                d
--R                         /
--R                                23    2 22
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--R                   +
--R                           8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5       4 8 4
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--R                       +

--R                               3 10 3       2 12 2        14     16
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--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                            7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
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--R                       +
--R                              3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                    *
--R                          3
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--R                   +
--R                              7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                       +
--R                                3 8 5       2 10 4        12 3     14 2
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--R                    *
--R                        2 2
--R                       d e
--R                   +
--R                              6   9       5 3 8       4 5 7       3 7 6
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--R                       +
--R                               2 9 5        11 4     13 3
--R                         - 260a b c  + 52a b  c  - 4b  c
--R                    *
--R                        3
--R                       d e
--R                   +
--R                              5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6
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--R                       +
--R                                10 5    12 4
--R                         - 12a b  c  + b  c
--R                    *
--R                        4
--R                       d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   12     2 11
--R                            (- 8a c   + 2b c  )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          10 10      9 2 9       8 4 8
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--R                                     +

--R                                            7 6 7        6 8 6        5 10 5
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--R                                     +
--R                                              4 12 4       3 14 3       2 16 2
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--R                                     +
--R                                            18     20
--R                                       18a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                                     +
--R                                            6 7 7        5 9 6        4 11 5
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--R                                     +
--R                                              3 13 4       2 15 3         17 2
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--R                                         19
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--R                                        5
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--R                                         9 11       8 2 10        7 4 9
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--R                                     +
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--R                                     +
--R                                            3 12 5        2 14 4         16 3
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--R                                            18 2
--R                                       - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                          8   11        7 3 10        6 5 9
--R                                       98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c
--R                                     +
--R                                               5 7 8         4 9 7        3 11 6
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--R                                     +
--R                                            2 13 5         15 4      17 3
--R                                       1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c

--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                       - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                     +
--R                                            5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                       4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                     +
--R                                              2 12 6         14 5      16 4
--R                                       - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                       - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                     +
--R                                            4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                       1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                     +
--R                                              13 6     15 5
--R                                       - 78a b  c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                      5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                       - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                     +
--R                                         3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                     128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     23    2 22
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                   5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2
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--R                            +
--R                                     9      11
--R                              - 22a b c + 2b
--R                         *
--R                             3
--R                            e
--R                        +
--R                                 5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3

--R                              12a c  - 150a b c  + 300a b c  - 210a b c
--R                            +
--R                                   8 2     10
--R                              60a b c  - 6b  c
--R                         *
--R                               2
--R                            d e
--R                        +
--R                                   4   6       3 3 5       2 5 4        7 3
--R                                54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c
--R                              +
--R                                  9 2
--R                                6b c
--R                         *
--R                             2
--R                            d e
--R                        +
--R                               4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                          (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            12    2 11
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                           10 5      9 2 4       8 4 3       7 6 2      6 8
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--R                       +
--R                             5 10
--R                         - 4a b
--R                    *
--R                        5
--R                       e
--R                   +
--R                            9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9
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--R                       +
--R                           4 11
--R                         4a b
--R                    *
--R                          4
--R                       d e
--R                   +
--R                            9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10
--R                       (- 8a c  + 200a b c  - 280a b c  + 120a b c  - 16a b  c)
--R                    *
--R                        2 3
--R                       d e
--R                   +
--R                           8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2
--R                       (56a b c  - 320a b c  + 408a b c  - 176a b c  + 24a b c )
--R                    *

--R                        3 2
--R                       d e
--R                   +
--R                             8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3
--R                       (- 12a c  + 136a b c  - 220a b c  + 108a b c  - 16a b c )
--R                    *
--R                        4
--R                       d e
--R                   +
--R                           7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
--R                     (- 16a b c  + 40a b c  - 24a b c  + 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R             5 3
--R         315c e
--R      *
--R         ROOT
--R                         12     2 11
--R                  (- 8a c   + 2b c  )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
--R                             - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c
--R                           +
--R                                    6 8 6        5 10 5        4 12 4
--R                             - 2083a b c  + 2232a b  c  - 1444a b  c
--R                           +
--R                                 3 14 3       2 16 2        18     20
--R                             574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
--R                             - 30a b c   + 570a b c  - 2976a b c  + 6978a b c
--R                           +
--R                                    5 9 6        4 11 5        3 13 4
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--R                           +
--R                                 2 15 3         17 2     19
--R                             726a b  c  - 102a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                           +

--R                                   5 8 7         4 10 6        3 12 5
--R                             13800a b c  - 11565a b  c  + 5640a b  c
--R                           +
--R                                    2 14 4         16 3      18 2
--R                             - 1590a b  c  + 240a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                8   11        7 3 10        6 5 9         5 7 8
--R                             98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c  - 11060a b c
--R                           +
--R                                   4 9 7        3 11 6        2 13 5
--R                             10820a b c  - 5940a b  c  + 1840a b  c
--R                           +
--R                                     15 4      17 3
--R                             - 300a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
--R                             - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c   + 4710a b c
--R                           +
--R                                    4 8 8        3 10 7        2 12 6
--R                             - 5505a b c  + 3450a b  c  - 1185a b  c
--R                           +
--R                                   14 5      16 4
--R                             210a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  7   12       6 3 11       5 5 10        4 7 9
--R                             - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c   + 1434a b c
--R                           +
--R                                    3 9 8       2 11 7        13 6     15 5
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--R                        *
--R                            5
--R                           d e
--R                       +
--R                                  6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                           +
--R                                  2 10 8        12 7    14 6
--R                             - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                        *
--R                            6
--R                           d

--R                    /
--R                           23    2 22
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--R                  e
--R              +
--R                         5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
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--R               *
--R                     2
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--R              +
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--R              +
--R                     4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R           /
--R                  12    2 11
--R              4a c   - b c
--R      *
--R         log
--R                            3   14      2 3 13       5 12    7 11
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--R                    +
--R                         3 15      2 2 14       4 13    6 12
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                             +
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--R                          *
--R                              6
--R                             e

--R                         +
--R                                    9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
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--R                             +
--R                                      5 9 6        4 11 5        3 13 4
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--R                             +
--R                                   2 15 3         17 2     19
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--R                          *
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--R                          *
--R                              2 4
--R                             d e
--R                         +
--R                                  8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                             +
--R                                    2 13 5         15 4      17 3
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--R                          *
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--R                         +
--R                                   8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
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--R                                      4 8 8        3 10 7        2 12 6
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--R                             +
--R                                     14 5      16 4
--R                               210a b  c  - 15b  c
--R                          *
--R                              4 2
--R                             d e
--R                         +
--R                                    7   12       6 3 11       5 5 10

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--R                             +
--R                                    4 7 9        3 9 8       2 11 7        13 6
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--R                                 15 5
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--R                          *
--R                              5
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--R                              6
--R                             d
--R                      /
--R                             23    2 22
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--R                +
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--R                    +
--R                          3 10 3       2 12 2        14     16
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--R                 *
--R                     4
--R                    e
--R                +
--R                           7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
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--R                    +
--R                             3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                 *
--R                       3
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--R                +
--R                         7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6        3 8 5
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--R                    +
--R                            2 10 4        12 3     14 2
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--R                 *
--R                     2 2
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--R                +

--R                         6   9       5 3 8       4 5 7       3 7 6       2 9 5
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--R                    +
--R                             11 4     13 3
--R                      - 52a b  c  + 4b  c
--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                         5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6        10 5
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--R                    +
--R                         12 4
--R                      - b  c
--R                 *
--R                     4
--R                    d
--R             *
--R                ROOT
--R                                12     2 11
--R                         (- 8a c   + 2b c  )
--R                      *
--R                         ROOT
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--R                                  +
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--R                                  +
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--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                                  +
--R                                         6 7 7        5 9 6        4 11 5
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--R                                  +
--R                                           3 13 4       2 15 3         17 2
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--R                               *
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--R                               *
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--R                               *
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--R                                           13 6     15 5
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--R                               *
--R                                   5
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--R                              +
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--R                                  +
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--R                               *
--R                                   6
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--R                                  9      11
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--R                      *
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--R                 *
--R                     5
--R                    e
--R                +
--R                         9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9

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--R                 *
--R                       4
--R                    d e
--R                +
--R                       9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10   2 3
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--R                +
--R                      8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2  3 2
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--R                +
--R                        8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3  4
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--R                +
--R                        7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
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--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                5 3
--R            315c e
--R         *
--R            ROOT
--R                          12     2 11
--R                     (8a c   - 2b c  )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
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--R                              +
--R                                    3 14 3       2 16 2        18     20
--R                                574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                              +
--R                                     6 7 7        5 9 6        4 11 5
--R                                6978a b c  - 8766a b c  + 6408a b  c
--R                              +

--R                                       3 13 4       2 15 3         17 2     19
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--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                              +
--R                                      5 8 7         4 10 6        3 12 5
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--R                              +
--R                                       2 14 4         16 3      18 2
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--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +
--R                                   8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                              +
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--R                              +
--R                                     2 13 5         15 4      17 3
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--R                           *
--R                               3 3
--R                              d e
--R                          +
--R                                    8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
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--R                              +
--R                                       4 8 8        3 10 7        2 12 6
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--R                              +
--R                                      14 5      16 4
--R                                210a b  c  - 15b  c
--R                           *
--R                               4 2
--R                              d e
--R                          +
--R                                     7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                              +
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--R                              +
--R                                  15 5
--R                                6b  c

--R                           *
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--R                                     6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                               6
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--R                       /
--R                              23    2 22
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--R                 +
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--R                  *
--R                      3
--R                     e
--R                 +
--R                          5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
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--R                  *
--R                        2
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--R                 +
--R                       4   6       3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  2
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--R                 +
--R                        4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
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--R              /
--R                     12    2 11
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--R         *
--R            log
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--R                       +
--R                            3 15      2 2 14       4 13    6 12
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--R                    *

--R                       ROOT
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--R                                +
--R                                         6 8 6        5 10 5        4 12 4
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--R                             *
--R                                 6
--R                                e
--R                            +
--R                                       9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                             *
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--R                                    9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                             *
--R                                 2 4
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--R                            +
--R                                     8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                                  1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                             *
--R                                 3 3
--R                                d e
--R                            +
--R                                      8 12       7 2 11        6 4 10

--R                                  - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                +
--R                                       5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                  4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                +
--R                                         2 12 6         14 5      16 4
--R                                  - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c
--R                             *
--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                       7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                  - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                +
--R                                       4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                  1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                +
--R                                         13 6     15 5
--R                                  - 78a b  c  + 6b  c
--R                             *
--R                                 5
--R                                d e
--R                            +
--R                                       6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                  - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                +
--R                                      3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                  128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                             *
--R                                 6
--R                                d
--R                         /
--R                                23    2 22
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                           8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5       4 8 4
--R                         4a c  - 73a b c  + 342a b c  - 673a b c  + 660a b c
--R                       +
--R                               3 10 3       2 12 2        14     16
--R                         - 352a b  c  + 104a b  c  - 16a b  c + b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                            7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
--R                         68a b c  - 561a b c  + 1508a b c  - 1799a b c
--R                       +
--R                              3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                         1100a b c  - 360a b  c  + 60a b  c  - 4b  c
--R                    *

--R                          3
--R                       d e
--R                   +
--R                              7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
--R                         - 12a c  + 279a b c  - 1161a b c  + 1761a b c
--R                       +
--R                                3 8 5       2 10 4        12 3     14 2
--R                         - 1260a b c  + 462a b  c  - 84a b  c  + 6b  c
--R                    *
--R                        2 2
--R                       d e
--R                   +
--R                              6   9       5 3 8       4 5 7       3 7 6
--R                         - 40a b c  + 350a b c  - 725a b c  + 624a b c
--R                       +
--R                               2 9 5        11 4     13 3
--R                         - 260a b c  + 52a b  c  - 4b  c
--R                    *
--R                        3
--R                       d e
--R                   +
--R                              5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6
--R                         - 32a b c  + 104a b c  - 112a b c  + 54a b c
--R                       +
--R                                10 5    12 4
--R                         - 12a b  c  + b  c
--R                    *
--R                        4
--R                       d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 12     2 11
--R                            (8a c   - 2b c  )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          10 10      9 2 9       8 4 8
--R                                       - a  c   + 30a b c  - 295a b c
--R                                     +
--R                                            7 6 7        6 8 6        5 10 5
--R                                       1106a b c  - 2083a b c  + 2232a b  c
--R                                     +
--R                                              4 12 4       3 14 3       2 16 2
--R                                       - 1444a b  c  + 574a b  c  - 137a b  c
--R                                     +
--R                                            18     20
--R                                       18a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +

--R                                            9   10       8 3 9        7 5 8
--R                                       - 30a b c   + 570a b c  - 2976a b c
--R                                     +
--R                                            6 7 7        5 9 6        4 11 5
--R                                       6978a b c  - 8766a b c  + 6408a b  c
--R                                     +
--R                                              3 13 4       2 15 3         17 2
--R                                       - 2808a b  c  + 726a b  c  - 102a b  c
--R                                     +
--R                                         19
--R                                       6b  c
--R                                  *
--R                                        5
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--R                                 +
--R                                         9 11       8 2 10        7 4 9
--R                                       6a c   - 375a b c   + 3000a b c
--R                                     +
--R                                              6 6 8         5 8 7         4 10 6
--R                                       - 9150a b c  + 13800a b c  - 11565a b  c
--R                                     +
--R                                            3 12 5        2 14 4         16 3
--R                                       5640a b  c  - 1590a b  c  + 240a b  c
--R                                     +
--R                                            18 2
--R                                       - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                          8   11        7 3 10        6 5 9
--R                                       98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c
--R                                     +
--R                                               5 7 8         4 9 7        3 11 6
--R                                       - 11060a b c  + 10820a b c  - 5940a b  c
--R                                     +
--R                                            2 13 5         15 4      17 3
--R                                       1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                       - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                     +
--R                                            5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                       4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                     +
--R                                              2 12 6         14 5      16 4
--R                                       - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c

--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                       - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                     +
--R                                            4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                       1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                     +
--R                                              13 6     15 5
--R                                       - 78a b  c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                      5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                       - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                     +
--R                                         3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                     128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     23    2 22
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                   5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2
--R                              - 22a b c  + 110a b c  - 154a b c  + 88a b c
--R                            +
--R                                     9      11
--R                              - 22a b c + 2b
--R                         *
--R                             3
--R                            e
--R                        +
--R                                 5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3
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--R                            +
--R                                   8 2     10
--R                              60a b c  - 6b  c
--R                         *
--R                               2
--R                            d e
--R                        +
--R                                   4   6       3 3 5       2 5 4        7 3
--R                                54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c
--R                              +
--R                                  9 2

--R                                6b c
--R                         *
--R                             2
--R                            d e
--R                        +
--R                               4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                          (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            12    2 11
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                           10 5      9 2 4       8 4 3       7 6 2      6 8
--R                         4a  c  - 60a b c  + 140a b c  - 112a b c  + 36a b c
--R                       +
--R                             5 10
--R                         - 4a b
--R                    *
--R                        5
--R                       e
--R                   +
--R                            9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9
--R                         56a b c  - 180a b c  + 112a b c  + 16a b c  - 24a b c
--R                       +
--R                           4 11
--R                         4a b
--R                    *
--R                          4
--R                       d e
--R                   +
--R                            9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10
--R                       (- 8a c  + 200a b c  - 280a b c  + 120a b c  - 16a b  c)
--R                    *
--R                        2 3
--R                       d e
--R                   +
--R                           8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2
--R                       (56a b c  - 320a b c  + 408a b c  - 176a b c  + 24a b c )
--R                    *
--R                        3 2
--R                       d e
--R                   +
--R                             8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3
--R                       (- 12a c  + 136a b c  - 220a b c  + 108a b c  - 16a b c )
--R                    *
--R                        4
--R                       d e
--R                   +
--R                           7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
--R                     (- 16a b c  + 40a b c  - 24a b c  + 4a b c )d
--R                *

--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R               4 4 4            3 4       4   3  3
--R           140c e x  + (- 180b c e  + 200c d e )x
--R         +
--R                     3       2 2  4         3   3      4 2 2  2
--R           ((- 252a c  + 252b c )e  - 288b c d e  + 12c d e )x
--R         +
--R                        2       3   4            3       2 2    3        3 2 2
--R               (840a b c  - 420b c)e  + (- 504a c  + 504b c )d e  - 36b c d e
--R             +
--R                    4 3
--R               - 16c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2 2          2         4  4             2        3     3
--R           (1260a c  - 3780a b c + 1260b )e  + (3360a b c  - 1680b c)d e
--R         +
--R                    3       2 2  2 2        3 3       4 4
--R           (- 252a c  + 252b c )d e  + 72b c d e + 32c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R         5 3
--R     630c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 355
--S 356 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          5 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       12     2 11
--R                  (8a c   - 2b c  )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
--R                             - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c
--R                           +
--R                                    6 8 6        5 10 5        4 12 4

--R                             - 2083a b c  + 2232a b  c  - 1444a b  c
--R                           +
--R                                 3 14 3       2 16 2        18     20
--R                             574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
--R                             - 30a b c   + 570a b c  - 2976a b c  + 6978a b c
--R                           +
--R                                    5 9 6        4 11 5        3 13 4
--R                             - 8766a b c  + 6408a b  c  - 2808a b  c
--R                           +
--R                                 2 15 3         17 2     19
--R                             726a b  c  - 102a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
--R                             6a c   - 375a b c   + 3000a b c  - 9150a b c
--R                           +
--R                                   5 8 7         4 10 6        3 12 5
--R                             13800a b c  - 11565a b  c  + 5640a b  c
--R                           +
--R                                    2 14 4         16 3      18 2
--R                             - 1590a b  c  + 240a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                8   11        7 3 10        6 5 9         5 7 8
--R                             98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c  - 11060a b c
--R                           +
--R                                   4 9 7        3 11 6        2 13 5
--R                             10820a b c  - 5940a b  c  + 1840a b  c
--R                           +
--R                                     15 4      17 3
--R                             - 300a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
--R                             - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c   + 4710a b c
--R                           +
--R                                    4 8 8        3 10 7        2 12 6
--R                             - 5505a b c  + 3450a b  c  - 1185a b  c
--R                           +

--R                                   14 5      16 4
--R                             210a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  7   12       6 3 11       5 5 10        4 7 9
--R                             - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c   + 1434a b c
--R                           +
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--R                        *
--R                            5
--R                           d e
--R                       +
--R                                  6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                           +
--R                                  2 10 8        12 7    14 6
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--R                           d
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--R                           23    2 22
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--R                  e
--R              +
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--R                    +
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--R               *
--R                     2
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--R              +
--R                    4   6       3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  2
--R                (54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c  + 6b c )d e
--R              +
--R                     4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d

--R           /
--R                  12    2 11
--R              4a c   - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                          3   14      2 3 13       5 12    7 11
--R                      (20a b c   - 25a b c   + 9a b c   - b c  )e
--R                    +
--R                           3 15      2 2 14       4 13    6 12
--R                      (- 8a c   + 18a b c   - 8a b c   + b c  )d
--R                 *
--R                    ROOT
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--R                             +
--R                                      6 8 6        5 10 5        4 12 4
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--R                             +
--R                                   3 14 3       2 16 2        18     20
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--R                          *
--R                              6
--R                             e
--R                         +
--R                                    9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
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--R                             +
--R                                      5 9 6        4 11 5        3 13 4
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--R                          *
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--R                             +
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--R                             +
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--R                          *

--R                              2 4
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--R                         +
--R                                  8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                             +
--R                                    2 13 5         15 4      17 3
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--R                          *
--R                              3 3
--R                             d e
--R                         +
--R                                   8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
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--R                             +
--R                                      4 8 8        3 10 7        2 12 6
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--R                             +
--R                                     14 5      16 4
--R                               210a b  c  - 15b  c
--R                          *
--R                              4 2
--R                             d e
--R                         +
--R                                    7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                             +
--R                                    4 7 9        3 9 8       2 11 7        13 6
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--R                                 15 5
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--R                          *
--R                              5
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--R                      /
--R                             23    2 22
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--R                +
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--R                          3 10 3       2 12 2        14     16
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--R                 *
--R                     4
--R                    e
--R                +
--R                           7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
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--R                    +
--R                             3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                 *
--R                       3
--R                    d e
--R                +
--R                         7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6        3 8 5
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--R                    +
--R                            2 10 4        12 3     14 2
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--R                 *
--R                     2 2
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--R                +
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--R                    +
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--R                      - 52a b  c  + 4b  c
--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                         5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6        10 5
--R                      32a b c  - 104a b c  + 112a b c  - 54a b c  + 12a b  c
--R                    +
--R                         12 4
--R                      - b  c
--R                 *
--R                     4
--R                    d
--R             *
--R                ROOT
--R                              12     2 11
--R                         (8a c   - 2b c  )
--R                      *

--R                         ROOT
--R                                       10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
--R                                    - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c
--R                                  +
--R                                           6 8 6        5 10 5        4 12 4
--R                                    - 2083a b c  + 2232a b  c  - 1444a b  c
--R                                  +
--R                                        3 14 3       2 16 2        18     20
--R                                    574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         9   10       8 3 9        7 5 8
--R                                    - 30a b c   + 570a b c  - 2976a b c
--R                                  +
--R                                         6 7 7        5 9 6        4 11 5
--R                                    6978a b c  - 8766a b c  + 6408a b  c
--R                                  +
--R                                           3 13 4       2 15 3         17 2
--R                                    - 2808a b  c  + 726a b  c  - 102a b  c
--R                                  +
--R                                      19
--R                                    6b  c
--R                               *
--R                                     5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      9 11       8 2 10        7 4 9
--R                                    6a c   - 375a b c   + 3000a b c
--R                                  +
--R                                           6 6 8         5 8 7         4 10 6
--R                                    - 9150a b c  + 13800a b c  - 11565a b  c
--R                                  +
--R                                         3 12 5        2 14 4         16 3
--R                                    5640a b  c  - 1590a b  c  + 240a b  c
--R                                  +
--R                                         18 2
--R                                    - 15b  c
--R                               *
--R                                   2 4
--R                                  d e
--R                              +
--R                                       8   11        7 3 10        6 5 9
--R                                    98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c
--R                                  +
--R                                            5 7 8         4 9 7        3 11 6
--R                                    - 11060a b c  + 10820a b c  - 5940a b  c
--R                                  +
--R                                         2 13 5         15 4      17 3

--R                                    1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                               *
--R                                   3 3
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                    - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                  +
--R                                         5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                    4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                  +
--R                                           2 12 6         14 5      16 4
--R                                    - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   4 2
--R                                  d e
--R                              +
--R                                         7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                    - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                  +
--R                                         4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                    1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                  +
--R                                           13 6     15 5
--R                                    - 78a b  c  + 6b  c
--R                               *
--R                                   5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                         6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                    - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                  +
--R                                        3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                    128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                               *
--R                                   6
--R                                  d
--R                           /
--R                                  23    2 22
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                                5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2
--R                           - 22a b c  + 110a b c  - 154a b c  + 88a b c
--R                         +
--R                                  9      11
--R                           - 22a b c + 2b
--R                      *
--R                          3
--R                         e
--R                     +

--R                              5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
--R                           12a c  - 150a b c  + 300a b c  - 210a b c  + 60a b c
--R                         +
--R                               10
--R                           - 6b  c
--R                      *
--R                            2
--R                         d e
--R                     +
--R                           4   6       3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  2
--R                       (54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                            4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                       (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         12    2 11
--R                     4a c   - b c
--R            +
--R                          10 5      9 2 4       8 4 3       7 6 2      6 8
--R                        4a  c  - 60a b c  + 140a b c  - 112a b c  + 36a b c
--R                      +
--R                            5 10
--R                        - 4a b
--R                 *
--R                     5
--R                    e
--R                +
--R                         9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9
--R                      56a b c  - 180a b c  + 112a b c  + 16a b c  - 24a b c
--R                    +
--R                        4 11
--R                      4a b
--R                 *
--R                       4
--R                    d e
--R                +
--R                       9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10   2 3
--R                  (- 8a c  + 200a b c  - 280a b c  + 120a b c  - 16a b  c)d e
--R                +
--R                      8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2  3 2
--R                  (56a b c  - 320a b c  + 408a b c  - 176a b c  + 24a b c )d e
--R                +
--R                        8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3  4
--R                  (- 12a c  + 136a b c  - 220a b c  + 108a b c  - 16a b c )d e
--R                +
--R                        7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
--R                  (- 16a b c  + 40a b c  - 24a b c  + 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d

--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             5 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                            12     2 11
--R                     (- 8a c   + 2b c  )
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                  1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                             *
--R                                 3 3
--R                                d e
--R                            +
--R                                      8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                  - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                +
--R                                       5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                  4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                +
--R                                         2 12 6         14 5      16 4
--R                                  - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c
--R                             *
--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                       7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                                +
--R                                       4 7 9        3 9 8       2 11 7

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--R                                +
--R                                         13 6     15 5
--R                                  - 78a b  c  + 6b  c
--R                             *
--R                                 5
--R                                d e
--R                            +
--R                                       6 2 12      5 4 11       4 6 10
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--R                                +
--R                                      3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                  128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                             *
--R                                 6
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--R                         /
--R                                23    2 22
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                           8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5       4 8 4
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--R                       +
--R                               3 10 3       2 12 2        14     16
--R                         - 352a b  c  + 104a b  c  - 16a b  c + b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                            7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
--R                         68a b c  - 561a b c  + 1508a b c  - 1799a b c
--R                       +
--R                              3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                    *
--R                          3
--R                       d e
--R                   +
--R                              7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                       +
--R                                3 8 5       2 10 4        12 3     14 2
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--R                    *
--R                        2 2
--R                       d e
--R                   +
--R                              6   9       5 3 8       4 5 7       3 7 6
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--R                       +

--R                               2 9 5        11 4     13 3
--R                         - 260a b c  + 52a b  c  - 4b  c
--R                    *
--R                        3
--R                       d e
--R                   +
--R                              5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6
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--R                       +
--R                                10 5    12 4
--R                         - 12a b  c  + b  c
--R                    *
--R                        4
--R                       d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   12     2 11
--R                            (- 8a c   + 2b c  )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          10 10      9 2 9       8 4 8
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--R                                     +
--R                                            7 6 7        6 8 6        5 10 5
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--R                                     +
--R                                              4 12 4       3 14 3       2 16 2
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--R                                     +
--R                                            18     20
--R                                       18a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                                     +
--R                                            6 7 7        5 9 6        4 11 5
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--R                                     +
--R                                              3 13 4       2 15 3         17 2
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--R                                     +
--R                                         19
--R                                       6b  c
--R                                  *
--R                                        5
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--R                                         9 11       8 2 10        7 4 9
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--R                                     +
--R                                            3 12 5        2 14 4         16 3
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--R                                            18 2
--R                                       - 15b  c
--R                                  *
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--R                                     d e
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--R                                          8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                                     +
--R                                               5 7 8         4 9 7        3 11 6
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--R                                     +
--R                                            2 13 5         15 4      17 3
--R                                       1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           8 12       7 2 11        6 4 10
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--R                                     +
--R                                            5 6 9        4 8 8        3 10 7
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--R                                     +
--R                                              2 12 6         14 5      16 4
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--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                       - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                     +
--R                                            4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                       1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                     +
--R                                              13 6     15 5
--R                                       - 78a b  c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                      5
--R                                     d e

--R                                 +
--R                                            6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                       - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                     +
--R                                         3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                     128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     23    2 22
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                   5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2
--R                              - 22a b c  + 110a b c  - 154a b c  + 88a b c
--R                            +
--R                                     9      11
--R                              - 22a b c + 2b
--R                         *
--R                             3
--R                            e
--R                        +
--R                                 5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3
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--R                            +
--R                                   8 2     10
--R                              60a b c  - 6b  c
--R                         *
--R                               2
--R                            d e
--R                        +
--R                                   4   6       3 3 5       2 5 4        7 3
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--R                              +
--R                                  9 2
--R                                6b c
--R                         *
--R                             2
--R                            d e
--R                        +
--R                               4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
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--R                     /
--R                            12    2 11
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                           10 5      9 2 4       8 4 3       7 6 2      6 8
--R                         4a  c  - 60a b c  + 140a b c  - 112a b c  + 36a b c
--R                       +
--R                             5 10

--R                         - 4a b
--R                    *
--R                        5
--R                       e
--R                   +
--R                            9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9
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--R                       +
--R                           4 11
--R                         4a b
--R                    *
--R                          4
--R                       d e
--R                   +
--R                            9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10
--R                       (- 8a c  + 200a b c  - 280a b c  + 120a b c  - 16a b  c)
--R                    *
--R                        2 3
--R                       d e
--R                   +
--R                           8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2
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--R                    *
--R                        3 2
--R                       d e
--R                   +
--R                             8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3
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--R                    *
--R                        4
--R                       d e
--R                   +
--R                           7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
--R                     (- 16a b c  + 40a b c  - 24a b c  + 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          5 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                         12     2 11
--R                  (- 8a c   + 2b c  )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
--R                             - a  c   + 30a b c  - 295a b c  + 1106a b c

--R                           +
--R                                    6 8 6        5 10 5        4 12 4
--R                             - 2083a b c  + 2232a b  c  - 1444a b  c
--R                           +
--R                                 3 14 3       2 16 2        18     20
--R                             574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  9   10       8 3 9        7 5 8        6 7 7
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--R                           +
--R                                    5 9 6        4 11 5        3 13 4
--R                             - 8766a b c  + 6408a b  c  - 2808a b  c
--R                           +
--R                                 2 15 3         17 2     19
--R                             726a b  c  - 102a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                           +
--R                                   5 8 7         4 10 6        3 12 5
--R                             13800a b c  - 11565a b  c  + 5640a b  c
--R                           +
--R                                    2 14 4         16 3      18 2
--R                             - 1590a b  c  + 240a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                8   11        7 3 10        6 5 9         5 7 8
--R                             98a b c   - 1400a b c   + 5920a b c  - 11060a b c
--R                           +
--R                                   4 9 7        3 11 6        2 13 5
--R                             10820a b c  - 5940a b  c  + 1840a b  c
--R                           +
--R                                     15 4      17 3
--R                             - 300a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
--R                             - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c   + 4710a b c
--R                           +
--R                                    4 8 8        3 10 7        2 12 6

--R                             - 5505a b c  + 3450a b  c  - 1185a b  c
--R                           +
--R                                   14 5      16 4
--R                             210a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  7   12       6 3 11       5 5 10        4 7 9
--R                             - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c   + 1434a b c
--R                           +
--R                                    3 9 8       2 11 7        13 6     15 5
--R                             - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                            5
--R                           d e
--R                       +
--R                                  6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                           +
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--R                            6
--R                           d
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--R                           23    2 22
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--R                  e
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--R              +
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--R              +

--R                     4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
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--R           /
--R                  12    2 11
--R              4a c   - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
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--R                    +
--R                         3 15      2 2 14       4 13    6 12
--R                      (8a c   - 18a b c   + 8a b c   - b c  )d
--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         +
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--R                              4 2
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--R                         +
--R                                    7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                 *
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--R                +
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--R                       3
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--R                     3
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--R                +
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--R             *

--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             5 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          12     2 11
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                       6 8 6        5 10 5        4 12 4
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--R                                574a b  c  - 137a b  c  + 18a b  c - b
--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                              +
--R                                     6 7 7        5 9 6        4 11 5
--R                                6978a b c  - 8766a b c  + 6408a b  c
--R                              +
--R                                       3 13 4       2 15 3         17 2     19
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--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                              +
--R                                      5 8 7         4 10 6        3 12 5
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--R                              +
--R                                       2 14 4         16 3      18 2
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--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +

--R                                   8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                              +
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--R                              +
--R                                     2 13 5         15 4      17 3
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--R                           *
--R                               3 3
--R                              d e
--R                          +
--R                                    8 12       7 2 11        6 4 10        5 6 9
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--R                              +
--R                                       4 8 8        3 10 7        2 12 6
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--R                              +
--R                                      14 5      16 4
--R                                210a b  c  - 15b  c
--R                           *
--R                               4 2
--R                              d e
--R                          +
--R                                     7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                              +
--R                                     4 7 9        3 9 8       2 11 7        13 6
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--R                              +
--R                                  15 5
--R                                6b  c
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--R                                     6 2 12      5 4 11       4 6 10       3 8 9
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--R                           *
--R                               6
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--R                       /
--R                              23    2 22
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--R                 +
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--R                     +
--R                         11
--R                       2b
--R                  *
--R                      3
--R                     e
--R                 +
--R                          5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2
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--R                  *
--R                        2
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--R                 +
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--R                 +
--R                        4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
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--R              /
--R                     12    2 11
--R                 4a c   - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
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--R                       +
--R                            3 15      2 2 14       4 13    6 12
--R                         (8a c   - 18a b c   + 8a b c   - b c  )d
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                     10 10      9 2 9       8 4 8        7 6 7
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--R                                         6 8 6        5 10 5        4 12 4
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--R                             *
--R                                 6
--R                                e
--R                            +

--R                                       9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                                    9 11       8 2 10        7 4 9        6 6 8
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--R                                        5 8 7         4 10 6        3 12 5
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--R                                         2 14 4         16 3      18 2
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--R                             *
--R                                 2 4
--R                                d e
--R                            +
--R                                     8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                                +
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--R                             *
--R                                 3 3
--R                                d e
--R                            +
--R                                      8 12       7 2 11        6 4 10
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--R                                +
--R                                       5 6 9        4 8 8        3 10 7
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--R                                +
--R                                         2 12 6         14 5      16 4
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--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                       7   12       6 3 11       5 5 10
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--R                                +
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--R                                 5
--R                                d e
--R                            +
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--R                             *
--R                                 6
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--R                         /
--R                                23    2 22
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--R                   +
--R                           8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5       4 8 4
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--R                       +
--R                               3 10 3       2 12 2        14     16
--R                         - 352a b  c  + 104a b  c  - 16a b  c + b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                            7   8       6 3 7        5 5 6        4 7 5
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--R                       +
--R                              3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                    *
--R                          3
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--R                   +
--R                              7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                       +
--R                                3 8 5       2 10 4        12 3     14 2
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--R                    *
--R                        2 2
--R                       d e
--R                   +
--R                              6   9       5 3 8       4 5 7       3 7 6

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--R                       +
--R                               2 9 5        11 4     13 3
--R                         - 260a b c  + 52a b  c  - 4b  c
--R                    *
--R                        3
--R                       d e
--R                   +
--R                              5 2 9       4 4 8       3 6 7      2 8 6
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--R                       +
--R                                10 5    12 4
--R                         - 12a b  c  + b  c
--R                    *
--R                        4
--R                       d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 12     2 11
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          10 10      9 2 9       8 4 8
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--R                                     +
--R                                            7 6 7        6 8 6        5 10 5
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--R                                     +
--R                                              4 12 4       3 14 3       2 16 2
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--R                                     +
--R                                            18     20
--R                                       18a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            9   10       8 3 9        7 5 8
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--R                                            6 7 7        5 9 6        4 11 5
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--R                                     +
--R                                              3 13 4       2 15 3         17 2
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--R                                     +
--R                                         19
--R                                       6b  c
--R                                  *
--R                                        5

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--R                                 +
--R                                         9 11       8 2 10        7 4 9
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--R                                     +
--R                                              6 6 8         5 8 7         4 10 6
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--R                                     +
--R                                            3 12 5        2 14 4         16 3
--R                                       5640a b  c  - 1590a b  c  + 240a b  c
--R                                     +
--R                                            18 2
--R                                       - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
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--R                                 +
--R                                          8   11        7 3 10        6 5 9
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--R                                     +
--R                                               5 7 8         4 9 7        3 11 6
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--R                                     +
--R                                            2 13 5         15 4      17 3
--R                                       1840a b  c  - 300a b  c  + 20b  c
--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           8 12       7 2 11        6 4 10
--R                                       - 9a c   + 300a b c   - 1950a b c
--R                                     +
--R                                            5 6 9        4 8 8        3 10 7
--R                                       4710a b c  - 5505a b c  + 3450a b  c
--R                                     +
--R                                              2 12 6         14 5      16 4
--R                                       - 1185a b  c  + 210a b  c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            7   12       6 3 11       5 5 10
--R                                       - 24a b c   + 300a b c   - 996a b c
--R                                     +
--R                                            4 7 9        3 9 8       2 11 7
--R                                       1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                     +
--R                                              13 6     15 5
--R                                       - 78a b  c  + 6b  c
--R                                  *

--R                                      5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            6 2 12      5 4 11       4 6 10
--R                                       - 16a b c   + 80a b c   - 148a b c
--R                                     +
--R                                         3 8 9      2 10 8        12 7    14 6
--R                                     128a b c  - 56a b  c  + 12a b  c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     23    2 22
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                   5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2
--R                              - 22a b c  + 110a b c  - 154a b c  + 88a b c
--R                            +
--R                                     9      11
--R                              - 22a b c + 2b
--R                         *
--R                             3
--R                            e
--R                        +
--R                                 5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3
--R                              12a c  - 150a b c  + 300a b c  - 210a b c
--R                            +
--R                                   8 2     10
--R                              60a b c  - 6b  c
--R                         *
--R                               2
--R                            d e
--R                        +
--R                                   4   6       3 3 5       2 5 4        7 3
--R                                54a b c  - 180a b c  + 162a b c  - 54a b c
--R                              +
--R                                  9 2
--R                                6b c
--R                         *
--R                             2
--R                            d e
--R                        +
--R                               4 7      3 2 6      2 4 5        6 4     8 3  3
--R                          (- 4a c  + 32a b c  - 40a b c  + 16a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            12    2 11
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                           10 5      9 2 4       8 4 3       7 6 2      6 8
--R                         4a  c  - 60a b c  + 140a b c  - 112a b c  + 36a b c

--R                       +
--R                             5 10
--R                         - 4a b
--R                    *
--R                        5
--R                       e
--R                   +
--R                            9   5       8 3 4       7 5 3      6 7 2      5 9
--R                         56a b c  - 180a b c  + 112a b c  + 16a b c  - 24a b c
--R                       +
--R                           4 11
--R                         4a b
--R                    *
--R                          4
--R                       d e
--R                   +
--R                            9 6       7 4 4       6 6 3       5 8 2      4 10
--R                       (- 8a c  + 200a b c  - 280a b c  + 120a b c  - 16a b  c)
--R                    *
--R                        2 3
--R                       d e
--R                   +
--R                           8   6       7 3 5       6 5 4       5 7 3      4 9 2
--R                       (56a b c  - 320a b c  + 408a b c  - 176a b c  + 24a b c )
--R                    *
--R                        3 2
--R                       d e
--R                   +
--R                             8 7       7 2 6       6 4 5       5 6 4      4 8 3
--R                       (- 12a c  + 136a b c  - 220a b c  + 108a b c  - 16a b c )
--R                    *
--R                        4
--R                       d e
--R                   +
--R                           7   7      6 3 6      5 5 5     4 7 4  5
--R                     (- 16a b c  + 40a b c  - 24a b c  + 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                    2   2       3      5  2      2 3        2 2     4
--R               (- 6a b c  + 8a b c - 2b )e  + (4a c  - 12a b c  + 4b c)d e
--R             +
--R                      3     3 2  2
--R               (4a b c  - 2b c )d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +

--R                  3 3      2 2 2        4      6  2
--R               (4a c  - 18a b c  + 12a b c - 2b )e
--R             +
--R                   2   3        3 2     5             2 4       2 3     4 2  2
--R               (20a b c  - 20a b c  + 4b c)d e + (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                    2   2       3      5  2      2 3        2 2     4
--R               (- 6a b c  + 8a b c - 2b )e  + (4a c  - 12a b c  + 4b c)d e
--R             +
--R                      3     3 2  2
--R               (4a b c  - 2b c )d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  2
--R               (- 4a c  + 18a b c  - 12a b c + 2b )e
--R             +
--R                     2   3        3 2     5           2 4       2 3     4 2  2
--R               (- 20a b c  + 20a b c  - 4b c)d e + (4a c  - 8a b c  + 2b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         5 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 431
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 357
)clear all
--S 358 of 431
t0:=x^3*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            4      3  +-------+
--R        (e x  + d x )\|e x + d
--R   (1)  -----------------------
--R                2
--R             c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 431
r0:=2/3*(b^2-a*c)*(d+e*x)^(3/2)/c^3-2/5*(c*d+b*e)*(d+e*x)^(5/2)/(c^2*e^2)+_
     2/7*(d+e*x)^(7/2)/(c*e^2)+2*(b^2*c*d-a*c^2*d-b^3*e+2*a*b*c*e)*_
     sqrt(d+e*x)/c^4+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*b^3*c*d*e-4*a*b*c^2*d*e-b^4*e^2-_
     b^2*c*(c*d^2-3*a*e^2)+a*c^2*(c*d^2-a*e^2)+(-2*b^4*c*d*e+_
     8*a*b^2*c^2*d*e-4*a^2*c^3*d*e+b^5*e^2+b^3*c*(c*d^2-5*a*e^2)-_
     a*b*c^2*(3*c*d^2-5*a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(9/2)*sqrt(2*c*d-_
     e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*b^3*c*d*e-_
     4*a*b*c^2*d*e-b^4*e^2-b^2*c*(c*d^2-3*a*e^2)+a*c^2*(c*d^2-a*e^2)+_
     (2*b^4*c*d*e-8*a*b^2*c^2*d*e+4*a^2*c^3*d*e-b^5*e^2-b^3*c*(c*d^2-_
     5*a*e^2)+a*b*c^2*(3*c*d^2-5*a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(9/2)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 2         2        4  4              2       3     3
--R               (- 105a c  + 315a b c - 105b )e  + (- 420a b c  + 210b c)d e
--R             +
--R                      3       2 2  2 2
--R               (105a c  - 105b c )d e
--R          *
--R                  +-----------+

--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                      2   2         3        5  4
--R               (- 525a b c  + 525a b c - 105b )e
--R             +
--R                    2 3         2 2       4     3            3       3 2  2 2
--R               (420a c  - 840a b c  + 210b c)d e  + (315a b c  - 105b c )d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                      2 2         2        4  4              2       3     3
--R               (- 105a c  + 315a b c - 105b )e  + (- 420a b c  + 210b c)d e
--R             +
--R                      3       2 2  2 2
--R               (105a c  - 105b c )d e
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2   2         3        5  4
--R               (525a b c  - 525a b c + 105b )e
--R             +
--R                    2 3         2 2       4     3              3       3 2  2 2
--R             (- 420a c  + 840a b c  - 210b c)d e  + (- 315a b c  + 105b c )d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R              3 3 3           2 3      3   2  2

--R           30c e x  + (- 42b c e  + 48c d e )x
--R         +
--R                    2      2   3        2   2     3 2                      3  3
--R           ((- 70a c  + 70b c)e  - 84b c d e  + 6c d e)x + (420a b c - 210b )e
--R         +
--R                    2       2     2        2 2       3 3
--R           (- 280a c  + 280b c)d e  - 42b c d e - 12c d
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R          +-----------+               |    +-----------+
--R          |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R           4 2 |          2  +-+ |    |          2
--R       105c e \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2
--R         105c e
--R      *
--R         ROOT
--R                       10     2 9
--R                  (8a c   - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                             - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                           +
--R                                 4 8 4       3 10 3      2 12 2        14     16
--R                           - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c - b
--R                        *
--R                            6

--R                           e
--R                       +
--R                                  7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
--R                             - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c  + 1434a b c
--R                           +
--R                                    3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                             - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
--R                             6a c  - 240a b c  + 1200a b c  - 2220a b c
--R                           +
--R                                  3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                             1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
--R                             78a b c  - 680a b c  + 1720a b c  - 1820a b c
--R                           +
--R                                 2 9 5         11 4      13 3
--R                             920a b c  - 220a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
--R                             - 9a c   + 180a b c  - 690a b c  + 930a b c
--R                           +
--R                                   2 8 6         10 5      12 4
--R                             - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
--R                             - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c  + 174a b c
--R                           +
--R                                    9 6     11 5
--R                             - 54a b c  + 6b  c
--R                        *
--R                            5
--R                           d e
--R                       +
--R                              4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7    10 6  6
--R                         (- 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                    /

--R                           19    2 18
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R              +
--R                      4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
--R                (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                      3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R              +
--R                   3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R           /
--R                  10    2 9
--R              4a c   - b c
--R      *
--R         log
--R                         3 12      2 2 11       4 10    6 9
--R                      (8a c   - 18a b c   + 8a b c   - b c )e
--R                    +
--R                          2   12       3 11    5 10
--R                      (12a b c   - 7a b c   + b c  )d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                               - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                             +
--R                                     4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
--R                               - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c
--R                             +
--R                                  16
--R                               - b
--R                          *
--R                              6
--R                             e
--R                         +
--R                                    7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
--R                               - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c  + 1434a b c
--R                             +
--R                                      3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                               - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c  + 6b  c
--R                          *
--R                                5
--R                             d e
--R                         +
--R                                 7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
--R                               6a c  - 240a b c  + 1200a b c  - 2220a b c
--R                             +

--R                                    3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                               1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                          *
--R                              2 4
--R                             d e
--R                         +
--R                                  6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
--R                               78a b c  - 680a b c  + 1720a b c  - 1820a b c
--R                             +
--R                                   2 9 5         11 4      13 3
--R                               920a b c  - 220a b  c  + 20b  c
--R                          *
--R                              3 3
--R                             d e
--R                         +
--R                                   6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
--R                               - 9a c   + 180a b c  - 690a b c  + 930a b c
--R                             +
--R                                     2 8 6         10 5      12 4
--R                               - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                          *
--R                              4 2
--R                             d e
--R                         +
--R                                    5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
--R                               - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c  + 174a b c
--R                             +
--R                                      9 6     11 5
--R                               - 54a b c  + 6b  c
--R                          *
--R                              5
--R                             d e
--R                         +
--R                              4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7    10 6  6
--R                         (- 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                      /
--R                             19    2 18
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                          6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                      - 8a b c  + 86a b c  - 181a b c  + 156a b c  - 65a b c
--R                    +
--R                           11     13
--R                      13a b  c - b
--R                 *
--R                     4
--R                    e
--R                +
--R                        6 7       5 2 6       4 4 5       3 6 4       2 8 3
--R                      4a c  - 141a b c  + 423a b c  - 449a b c  + 216a b c

--R                    +
--R                             10 2     12
--R                      - 48a b  c  + 4b  c
--R                 *
--R                       3
--R                    d e
--R                +
--R                         5   7       4 3 6       3 5 5       2 7 4        9 3
--R                      72a b c  - 342a b c  + 465a b c  - 264a b c  + 66a b c
--R                    +
--R                          11 2
--R                      - 6b  c
--R                 *
--R                     2 2
--R                    d e
--R                +
--R                           5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4
--R                      - 12a c  + 111a b c  - 203a b c  + 140a b c  - 40a b c
--R                    +
--R                        10 3
--R                      4b  c
--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                        4   8      3 3 7      2 5 6       7 5    9 4  4
--R                  (- 12a b c  + 31a b c  - 27a b c  + 9a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              10     2 9
--R                         (8a c   - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                                    - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                                  +
--R                                          4 8 4       3 10 3      2 12 2
--R                                    - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c
--R                                  +
--R                                         14     16
--R                                    14a b  c - b
--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                    - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c
--R                                  +
--R                                         4 7 5        3 9 4       2 11 3
--R                                    1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c

--R                                  +
--R                                           13 2     15
--R                                    - 78a b  c  + 6b  c
--R                               *
--R                                     5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
--R                                    6a c  - 240a b c  + 1200a b c  - 2220a b c
--R                                  +
--R                                       3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                                  1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   2 4
--R                                  d e
--R                              +
--R                                       6   9       5 3 8        4 5 7
--R                                    78a b c  - 680a b c  + 1720a b c
--R                                  +
--R                                           3 7 6       2 9 5         11 4
--R                                    - 1820a b c  + 920a b c  - 220a b  c
--R                                  +
--R                                       13 3
--R                                    20b  c
--R                               *
--R                                   3 3
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
--R                                    - 9a c   + 180a b c  - 690a b c  + 930a b c
--R                                  +
--R                                          2 8 6         10 5      12 4
--R                                    - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   4 2
--R                                  d e
--R                              +
--R                                         5   10       4 3 9       3 5 8
--R                                    - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c
--R                                  +
--R                                        2 7 7        9 6     11 5
--R                                    174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                               *
--R                                   5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7
--R                                    - 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                  +
--R                                       10 6

--R                                    - b  c
--R                               *
--R                                   6
--R                                  d
--R                           /
--R                                  19    2 18
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                       (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                     +
--R                             4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
--R                       (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                             3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                       (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                          3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                       (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         10    2 9
--R                     4a c   - b c
--R            +
--R                     8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                  (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                +
--R                      7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                  (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                +
--R                       7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                  (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                +
--R                      6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                  (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                +
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--R                +
--R                        5   6      4 3 5     3 5 4  5
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--R             *
--R                 +-------+
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--R     +
--R       -
--R                4 2
--R            105c e
--R         *
--R            ROOT
--R                            10     2 9

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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                 6
--R                                d
--R                         /
--R                                19    2 18
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                           6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                         8a b c  - 86a b c  + 181a b c  - 156a b c  + 65a b c
--R                       +
--R                                11     13
--R                         - 13a b  c + b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                             6 7       5 2 6       4 4 5       3 6 4       2 8 3
--R                         - 4a c  + 141a b c  - 423a b c  + 449a b c  - 216a b c
--R                       +
--R                              10 2     12
--R                         48a b  c  - 4b  c
--R                    *
--R                          3
--R                       d e
--R                   +
--R                              5   7       4 3 6       3 5 5       2 7 4
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--R                       +
--R                                9 3     11 2
--R                         - 66a b c  + 6b  c
--R                    *
--R                        2 2
--R                       d e
--R                   +
--R                            5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4
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--R                       +
--R                             10 3
--R                         - 4b  c
--R                    *
--R                        3
--R                       d e
--R                   +
--R                         4   8      3 3 7      2 5 6       7 5    9 4  4
--R                     (12a b c  - 31a b c  + 27a b c  - 9a b c  + b c )d
--R                *

--R                   ROOT
--R                                   10     2 9
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--R                         *
--R                            ROOT
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--R                                     +
--R                                             4 8 4       3 10 3      2 12 2
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--R                                     +
--R                                            14     16
--R                                       14a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            7   8       6 3 7       5 5 6
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--R                                     +
--R                                            4 7 5        3 9 4       2 11 3
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--R                                              13 2     15
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--R                                  *
--R                                        5
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--R                                         7 9       6 2 8        5 4 7
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--R                                     +
--R                                              4 6 6        3 8 5       2 10 4
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--R                                     +
--R                                             12 3      14 2
--R                                       180a b  c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
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--R                                 +
--R                                          6   9       5 3 8        4 5 7
--R                                       78a b c  - 680a b c  + 1720a b c
--R                                     +
--R                                              3 7 6       2 9 5         11 4
--R                                       - 1820a b c  + 920a b c  - 220a b  c
--R                                     +
--R                                          13 3
--R                                       20b  c
--R                                  *

--R                                      3 3
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--R                                 +
--R                                           6 10       5 2 9       4 4 8
--R                                       - 9a c   + 180a b c  - 690a b c
--R                                     +
--R                                           3 6 7       2 8 6         10 5
--R                                       930a b c  - 555a b c  + 150a b  c
--R                                     +
--R                                            12 4
--R                                       - 15b  c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            5   10       4 3 9       3 5 8
--R                                       - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c
--R                                     +
--R                                           2 7 7        9 6     11 5
--R                                       174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                      5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 2 10      3 4 9      2 6 8
--R                                       - 9a b c   + 24a b c  - 22a b c
--R                                     +
--R                                           8 7    10 6
--R                                       8a b c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     19    2 18
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                          (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                        +
--R                                  4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8
--R                            (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d
--R                         *
--R                             2
--R                            e
--R                        +
--R                                3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                          (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                             3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                          (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d

--R                     /
--R                            10    2 9
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                        8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                     (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                   +
--R                         7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                     (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                   +
--R                          7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                     (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                   +
--R                         6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                     (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                   +
--R                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3  4
--R                     (- 12a c  + 84a b c  - 76a b c  + 16a b c )d e
--R                   +
--R                           5   6      4 3 5     3 5 4  5
--R                     (- 12a b c  + 16a b c  - 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R             4 2
--R         105c e
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                           e
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--R                 *
--R                     2 2
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--R                        10 3
--R                      4b  c
--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                        4   8      3 3 7      2 5 6       7 5    9 4  4
--R                  (- 12a b c  + 31a b c  - 27a b c  + 9a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                10     2 9
--R                         (- 8a c   + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                                  +
--R                                          4 8 4       3 10 3      2 12 2
--R                                    - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c
--R                                  +
--R                                         14     16
--R                                    14a b  c - b
--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                    - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c
--R                                  +
--R                                         4 7 5        3 9 4       2 11 3
--R                                    1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                  +
--R                                           13 2     15
--R                                    - 78a b  c  + 6b  c
--R                               *
--R                                     5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                                  +

--R                                       3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                                  1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   2 4
--R                                  d e
--R                              +
--R                                       6   9       5 3 8        4 5 7
--R                                    78a b c  - 680a b c  + 1720a b c
--R                                  +
--R                                           3 7 6       2 9 5         11 4
--R                                    - 1820a b c  + 920a b c  - 220a b  c
--R                                  +
--R                                       13 3
--R                                    20b  c
--R                               *
--R                                   3 3
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
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--R                                  +
--R                                          2 8 6         10 5      12 4
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--R                               *
--R                                   4 2
--R                                  d e
--R                              +
--R                                         5   10       4 3 9       3 5 8
--R                                    - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c
--R                                  +
--R                                        2 7 7        9 6     11 5
--R                                    174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                               *
--R                                   5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7
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--R                                  +
--R                                       10 6
--R                                    - b  c
--R                               *
--R                                   6
--R                                  d
--R                           /
--R                                  19    2 18
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                       (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e

--R                     +
--R                             4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
--R                       (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                             3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                       (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                          3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                       (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         10    2 9
--R                     4a c   - b c
--R            +
--R                     8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                  (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                +
--R                      7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                  (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                +
--R                       7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                  (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                +
--R                      6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                  (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                +
--R                        6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3  4
--R                  (- 12a c  + 84a b c  - 76a b c  + 16a b c )d e
--R                +
--R                        5   6      4 3 5     3 5 4  5
--R                  (- 12a b c  + 16a b c  - 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                4 2
--R            105c e
--R         *
--R            ROOT
--R                          10     2 9
--R                     (8a c   - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                              +
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--R                              +
--R                                   16

--R                                - b
--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
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--R                              +
--R                                       3 9 4       2 11 3        13 2     15
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--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                              +
--R                                     3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
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--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +
--R                                   6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
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--R                              +
--R                                    2 9 5         11 4      13 3
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--R                           *
--R                               3 3
--R                              d e
--R                          +
--R                                    6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
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--R                 +
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--R                   +
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--R                             10 3
--R                         - 4b  c
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--R                        3
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--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                            ROOT
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--R                                             4 8 4       3 10 3      2 12 2
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--R                                     e
--R                                 +
--R                                            7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                       - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c
--R                                     +
--R                                            4 7 5        3 9 4       2 11 3
--R                                       1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                     +
--R                                              13 2     15
--R                                       - 78a b  c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                        5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                         7 9       6 2 8        5 4 7
--R                                       6a c  - 240a b c  + 1200a b c
--R                                     +
--R                                              4 6 6        3 8 5       2 10 4
--R                                       - 2220a b c  + 1920a b c  - 840a b  c
--R                                     +
--R                                             12 3      14 2
--R                                       180a b  c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                          6   9       5 3 8        4 5 7
--R                                       78a b c  - 680a b c  + 1720a b c
--R                                     +
--R                                              3 7 6       2 9 5         11 4
--R                                       - 1820a b c  + 920a b c  - 220a b  c
--R                                     +
--R                                          13 3
--R                                       20b  c
--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           6 10       5 2 9       4 4 8
--R                                       - 9a c   + 180a b c  - 690a b c
--R                                     +
--R                                           3 6 7       2 8 6         10 5
--R                                       930a b c  - 555a b c  + 150a b  c
--R                                     +
--R                                            12 4

--R                                       - 15b  c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            5   10       4 3 9       3 5 8
--R                                       - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c
--R                                     +
--R                                           2 7 7        9 6     11 5
--R                                       174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                      5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 2 10      3 4 9      2 6 8
--R                                       - 9a b c   + 24a b c  - 22a b c
--R                                     +
--R                                           8 7    10 6
--R                                       8a b c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     19    2 18
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                          (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                        +
--R                                  4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8
--R                            (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d
--R                         *
--R                             2
--R                            e
--R                        +
--R                                3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                          (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                             3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                          (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            10    2 9
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                        8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                     (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                   +
--R                         7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                     (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                   +

--R                          7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                     (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                   +
--R                         6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                     (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                   +
--R                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3  4
--R                     (- 12a c  + 84a b c  - 76a b c  + 16a b c )d e
--R                   +
--R                           5   6      4 3 5     3 5 4  5
--R                     (- 12a b c  + 16a b c  - 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R           60c e x  + (- 84b c e  + 96c d e )x
--R         +
--R                     2       2   3         2   2      3 2
--R           ((- 140a c  + 140b c)e  - 168b c d e  + 12c d e)x
--R         +
--R                           3  3            2       2     2        2 2       3 3
--R           (840a b c - 420b )e  + (- 560a c  + 560b c)d e  - 84b c d e - 24c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R         4 2
--R     210c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 360
--S 361 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          4 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       10     2 9
--R                  (8a c   - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                             - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                           +

--R                                 4 8 4       3 10 3      2 12 2        14     16
--R                           - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
--R                             - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c  + 1434a b c
--R                           +
--R                                    3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                             - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
--R                             6a c  - 240a b c  + 1200a b c  - 2220a b c
--R                           +
--R                                  3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                             1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
--R                             78a b c  - 680a b c  + 1720a b c  - 1820a b c
--R                           +
--R                                 2 9 5         11 4      13 3
--R                             920a b c  - 220a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
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--R                           +
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--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
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--R                           +
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--R                        *
--R                            5
--R                           d e

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--R                           19    2 18
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--R              +
--R                    4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
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--R              +
--R                      4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
--R                (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                      3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R              +
--R                   3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R           /
--R                  10    2 9
--R              4a c   - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
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--R                    +
--R                          2   12       3 11    5 10
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                               - b
--R                          *
--R                              6
--R                             e
--R                         +
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--R                          *
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--R                         +
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--R                             +
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--R                         +
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--R                          *
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--R                                    5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
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--R                          *
--R                              5
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--R                         +
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--R                      /
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--R                          6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
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--R                    +
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--R                      13a b  c - b
--R                 *
--R                     4
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--R                 *
--R                       3
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--R                 *
--R                     2 2
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--R                +
--R                           5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4
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--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                        4   8      3 3 7      2 5 6       7 5    9 4  4
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--R             *
--R                ROOT
--R                              10     2 9
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
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--R                                      7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                                  d e
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--R                                       6   9       5 3 8        4 5 7
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--R                              +
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--R                               *
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--R                                    - b  c
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--R                     +
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--R                +
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--R                +
--R                        5   6      4 3 5     3 5 4  5
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--R             *

--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             4 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                - b
--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
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--R                           *

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--R                                     5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
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--R                           *
--R                               5
--R                              d e
--R                          +
--R                               4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7    10 6  6
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--R                       /
--R                              19    2 18
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                       4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
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--R                 +
--R                         4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
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--R                 +
--R                         3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                   (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                 +
--R                      3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                   (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R              /
--R                     10    2 9
--R                 4a c   - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                            3 12      2 2 11       4 10    6 9
--R                         (8a c   - 18a b c   + 8a b c   - b c )e

--R                       +
--R                             2   12       3 11    5 10
--R                         (12a b c   - 7a b c   + b c  )d
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                     8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                                  - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                                +
--R                                        4 8 4       3 10 3      2 12 2
--R                                  - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c
--R                                +
--R                                       14     16
--R                                  14a b  c - b
--R                             *
--R                                 6
--R                                e
--R                            +
--R                                       7   8       6 3 7       5 5 6
--R                                  - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c
--R                                +
--R                                       4 7 5        3 9 4       2 11 3
--R                                  1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                +
--R                                         13 2     15
--R                                  - 78a b  c  + 6b  c
--R                             *
--R                                   5
--R                                d e
--R                            +
--R                                    7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                                +
--R                                     3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                                1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                             *
--R                                 2 4
--R                                d e
--R                            +
--R                                     6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
--R                                  78a b c  - 680a b c  + 1720a b c  - 1820a b c
--R                                +
--R                                      2 9 5         11 4      13 3
--R                                  920a b c  - 220a b  c  + 20b  c
--R                             *
--R                                 3 3
--R                                d e
--R                            +
--R                                      6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
--R                                  - 9a c   + 180a b c  - 690a b c  + 930a b c
--R                                +

--R                                        2 8 6         10 5      12 4
--R                                  - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                             *
--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                       5   10       4 3 9       3 5 8
--R                                  - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c
--R                                +
--R                                      2 7 7        9 6     11 5
--R                                  174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                             *
--R                                 5
--R                                d e
--R                            +
--R                                      4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7
--R                                  - 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                +
--R                                     10 6
--R                                  - b  c
--R                             *
--R                                 6
--R                                d
--R                         /
--R                                19    2 18
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                           6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                         8a b c  - 86a b c  + 181a b c  - 156a b c  + 65a b c
--R                       +
--R                                11     13
--R                         - 13a b  c + b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                             6 7       5 2 6       4 4 5       3 6 4       2 8 3
--R                         - 4a c  + 141a b c  - 423a b c  + 449a b c  - 216a b c
--R                       +
--R                              10 2     12
--R                         48a b  c  - 4b  c
--R                    *
--R                          3
--R                       d e
--R                   +
--R                              5   7       4 3 6       3 5 5       2 7 4
--R                         - 72a b c  + 342a b c  - 465a b c  + 264a b c
--R                       +
--R                                9 3     11 2
--R                         - 66a b c  + 6b  c

--R                    *
--R                        2 2
--R                       d e
--R                   +
--R                            5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4
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--R                       +
--R                             10 3
--R                         - 4b  c
--R                    *
--R                        3
--R                       d e
--R                   +
--R                         4   8      3 3 7      2 5 6       7 5    9 4  4
--R                     (12a b c  - 31a b c  + 27a b c  - 9a b c  + b c )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   10     2 9
--R                            (- 8a c   + 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                                     +
--R                                             4 8 4       3 10 3      2 12 2
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--R                                     +
--R                                            14     16
--R                                       14a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            7   8       6 3 7       5 5 6
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--R                                     +
--R                                            4 7 5        3 9 4       2 11 3
--R                                       1434a b c  - 1044a b c  + 402a b  c
--R                                     +
--R                                              13 2     15
--R                                       - 78a b  c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                        5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                         7 9       6 2 8        5 4 7
--R                                       6a c  - 240a b c  + 1200a b c
--R                                     +
--R                                              4 6 6        3 8 5       2 10 4
--R                                       - 2220a b c  + 1920a b c  - 840a b  c

--R                                     +
--R                                             12 3      14 2
--R                                       180a b  c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                          6   9       5 3 8        4 5 7
--R                                       78a b c  - 680a b c  + 1720a b c
--R                                     +
--R                                              3 7 6       2 9 5         11 4
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--R                                     +
--R                                          13 3
--R                                       20b  c
--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           6 10       5 2 9       4 4 8
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--R                                     +
--R                                           3 6 7       2 8 6         10 5
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--R                                     +
--R                                            12 4
--R                                       - 15b  c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                            5   10       4 3 9       3 5 8
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--R                                     +
--R                                           2 7 7        9 6     11 5
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--R                                  *
--R                                      5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 2 10      3 4 9      2 6 8
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--R                                     +
--R                                           8 7    10 6
--R                                       8a b c  - b  c
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     19    2 18

--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                          (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                        +
--R                                  4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8
--R                            (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d
--R                         *
--R                             2
--R                            e
--R                        +
--R                                3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                          (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                             3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
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--R                     /
--R                            10    2 9
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                        8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                     (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                   +
--R                         7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                     (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                   +
--R                          7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                     (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                   +
--R                         6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                     (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                   +
--R                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3  4
--R                     (- 12a c  + 84a b c  - 76a b c  + 16a b c )d e
--R                   +
--R                           5   6      4 3 5     3 5 4  5
--R                     (- 12a b c  + 16a b c  - 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          4 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                         10     2 9
--R                  (- 8a c   + 2b c )
--R               *

--R                  ROOT
--R                                8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                             - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                           +
--R                                 4 8 4       3 10 3      2 12 2        14     16
--R                           - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
--R                             - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c  + 1434a b c
--R                           +
--R                                    3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                             - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                           +
--R                                  3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
--R                             1920a b c  - 840a b  c  + 180a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
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--R                           +
--R                                 2 9 5         11 4      13 3
--R                             920a b c  - 220a b  c  + 20b  c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +
--R                                 6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
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--R                           +
--R                                   2 8 6         10 5      12 4
--R                             - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                                  5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
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--R                           +
--R                                    9 6     11 5

--R                             - 54a b c  + 6b  c
--R                        *
--R                            5
--R                           d e
--R                       +
--R                              4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7    10 6  6
--R                         (- 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                    /
--R                           19    2 18
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R              +
--R                      4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
--R                (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                      3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R              +
--R                   3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R           /
--R                  10    2 9
--R              4a c   - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                           3 12      2 2 11       4 10    6 9
--R                      (- 8a c   + 18a b c   - 8a b c   + b c )e
--R                    +
--R                            2   12       3 11    5 10
--R                      (- 12a b c   + 7a b c   - b c  )d
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                               - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                             +
--R                                     4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
--R                               - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c
--R                             +
--R                                  16
--R                               - b
--R                          *
--R                              6
--R                             e

--R                         +
--R                                    7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
--R                               - 24a b c  + 300a b c  - 996a b c  + 1434a b c
--R                             +
--R                                      3 9 4       2 11 3        13 2     15
--R                               - 1044a b c  + 402a b  c  - 78a b  c  + 6b  c
--R                          *
--R                                5
--R                             d e
--R                         +
--R                                 7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                             +
--R                                    3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
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--R                          *
--R                              2 4
--R                             d e
--R                         +
--R                                  6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
--R                               78a b c  - 680a b c  + 1720a b c  - 1820a b c
--R                             +
--R                                   2 9 5         11 4      13 3
--R                               920a b c  - 220a b  c  + 20b  c
--R                          *
--R                              3 3
--R                             d e
--R                         +
--R                                   6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
--R                               - 9a c   + 180a b c  - 690a b c  + 930a b c
--R                             +
--R                                     2 8 6         10 5      12 4
--R                               - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                          *
--R                              4 2
--R                             d e
--R                         +
--R                                    5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
--R                               - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c  + 174a b c
--R                             +
--R                                      9 6     11 5
--R                               - 54a b c  + 6b  c
--R                          *
--R                              5
--R                             d e
--R                         +
--R                              4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7    10 6  6
--R                         (- 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c  - b  c )d
--R                      /
--R                             19    2 18

--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                          6   6      5 3 5       4 5 4       3 7 3      2 9 2
--R                      - 8a b c  + 86a b c  - 181a b c  + 156a b c  - 65a b c
--R                    +
--R                           11     13
--R                      13a b  c - b
--R                 *
--R                     4
--R                    e
--R                +
--R                        6 7       5 2 6       4 4 5       3 6 4       2 8 3
--R                      4a c  - 141a b c  + 423a b c  - 449a b c  + 216a b c
--R                    +
--R                             10 2     12
--R                      - 48a b  c  + 4b  c
--R                 *
--R                       3
--R                    d e
--R                +
--R                         5   7       4 3 6       3 5 5       2 7 4        9 3
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--R                    +
--R                          11 2
--R                      - 6b  c
--R                 *
--R                     2 2
--R                    d e
--R                +
--R                           5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4
--R                      - 12a c  + 111a b c  - 203a b c  + 140a b c  - 40a b c
--R                    +
--R                        10 3
--R                      4b  c
--R                 *
--R                     3
--R                    d e
--R                +
--R                        4   8      3 3 7      2 5 6       7 5    9 4  4
--R                  (- 12a b c  + 31a b c  - 27a b c  + 9a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                10     2 9
--R                         (- 8a c   + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                                    - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                                  +
--R                                          4 8 4       3 10 3      2 12 2

--R                                    - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c
--R                                  +
--R                                         14     16
--R                                    14a b  c - b
--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         7   8       6 3 7       5 5 6
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--R                                  +
--R                                         4 7 5        3 9 4       2 11 3
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--R                                  +
--R                                           13 2     15
--R                                    - 78a b  c  + 6b  c
--R                               *
--R                                     5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                                  +
--R                                       3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
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--R                               *
--R                                   2 4
--R                                  d e
--R                              +
--R                                       6   9       5 3 8        4 5 7
--R                                    78a b c  - 680a b c  + 1720a b c
--R                                  +
--R                                           3 7 6       2 9 5         11 4
--R                                    - 1820a b c  + 920a b c  - 220a b  c
--R                                  +
--R                                       13 3
--R                                    20b  c
--R                               *
--R                                   3 3
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
--R                                    - 9a c   + 180a b c  - 690a b c  + 930a b c
--R                                  +
--R                                          2 8 6         10 5      12 4
--R                                    - 555a b c  + 150a b  c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   4 2
--R                                  d e
--R                              +

--R                                         5   10       4 3 9       3 5 8
--R                                    - 18a b c   + 132a b c  - 240a b c
--R                                  +
--R                                        2 7 7        9 6     11 5
--R                                    174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                               *
--R                                   5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7
--R                                    - 9a b c   + 24a b c  - 22a b c  + 8a b c
--R                                  +
--R                                       10 6
--R                                    - b  c
--R                               *
--R                                   6
--R                                  d
--R                           /
--R                                  19    2 18
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                       (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                     +
--R                             4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
--R                       (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                             3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                       (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                          3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                       (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         10    2 9
--R                     4a c   - b c
--R            +
--R                     8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                  (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                +
--R                      7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                  (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                +
--R                       7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                  (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                +
--R                      6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                  (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                +
--R                        6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3  4
--R                  (- 12a c  + 84a b c  - 76a b c  + 16a b c )d e

--R                +
--R                        5   6      4 3 5     3 5 4  5
--R                  (- 12a b c  + 16a b c  - 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             4 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          10     2 9
--R                     (8a c   - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                              +
--R                                      4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
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--R                              +
--R                                   16
--R                                - b
--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     7   8       6 3 7       5 5 6        4 7 5
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--R                              +
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--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  7 9       6 2 8        5 4 7        4 6 6
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--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +
--R                                   6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
--R                                78a b c  - 680a b c  + 1720a b c  - 1820a b c

--R                              +
--R                                    2 9 5         11 4      13 3
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--R                           *
--R                               3 3
--R                              d e
--R                          +
--R                                    6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
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--R                              +
--R                                      2 8 6         10 5      12 4
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--R                           *
--R                               4 2
--R                              d e
--R                          +
--R                                     5   10       4 3 9       3 5 8       2 7 7
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--R                              +
--R                                       9 6     11 5
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--R                           *
--R                               5
--R                              d e
--R                          +
--R                               4 2 10      3 4 9      2 6 8       8 7    10 6  6
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--R                       /
--R                              19    2 18
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--R                 +
--R                       4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                   (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                 +
--R                         4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8     2
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--R                 +
--R                         3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
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--R                 +
--R                      3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
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--R              /
--R                     10    2 9
--R                 4a c   - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R         *
--R            log
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--R                               2   12       3 11    5 10
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                             *
--R                                 6
--R                                e
--R                            +
--R                                       7   8       6 3 7       5 5 6
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--R                             *
--R                                   5
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--R                                     3 8 5       2 10 4         12 3      14 2
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--R                             *
--R                                 2 4
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--R                                     6   9       5 3 8        4 5 7        3 7 6
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--R                                +
--R                                      2 9 5         11 4      13 3
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--R                             *
--R                                 3 3
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--R                                      6 10       5 2 9       4 4 8       3 6 7
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--R                                        2 8 6         10 5      12 4
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--R                             *
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--R                             *
--R                                 5
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--R                         /
--R                                19    2 18
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--R                                11     13
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--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
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--R                              10 2     12
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--R                    *
--R                          3
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--R                   +
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--R                       +
--R                                9 3     11 2
--R                         - 66a b c  + 6b  c
--R                    *
--R                        2 2
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--R                   +
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--R                       +
--R                             10 3
--R                         - 4b  c
--R                    *
--R                        3
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--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                                     +
--R                                             4 8 4       3 10 3      2 12 2
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--R                                     +
--R                                            14     16
--R                                       14a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
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--R                                            7   8       6 3 7       5 5 6
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--R                                     +
--R                                            4 7 5        3 9 4       2 11 3
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--R                                     +
--R                                              13 2     15
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--R                                  *
--R                                        5
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--R                                         7 9       6 2 8        5 4 7

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--R                                              4 6 6        3 8 5       2 10 4
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--R                                             12 3      14 2
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--R                                          6   9       5 3 8        4 5 7
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--R                                     +
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--R                                     +
--R                                           3 6 7       2 8 6         10 5
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--R                                            12 4
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--R                                  *
--R                                      4 2
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--R                                           4 2 10      3 4 9      2 6 8
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--R                                           8 7    10 6
--R                                       8a b c  - b  c
--R                                  *

--R                                      6
--R                                     d
--R                              /
--R                                     19    2 18
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              4   4      3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                          (18a b c  - 60a b c  + 54a b c  - 18a b c + 2b )e
--R                        +
--R                                  4 5      3 2 4       2 4 3        6 2     8
--R                            (- 12a c  + 96a b c  - 120a b c  + 48a b c  - 6b c)d
--R                         *
--R                             2
--R                            e
--R                        +
--R                                3   5      2 3 4        5 3     7 2  2
--R                          (- 42a b c  + 84a b c  - 42a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                             3 6      2 2 5        4 4     6 3  3
--R                          (4a c  - 18a b c  + 12a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            10    2 9
--R                        4a c   - b c
--R               +
--R                        8 4      7 2 3      6 4 2      5 6      4 8  5
--R                     (4a c  - 40a b c  + 60a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                   +
--R                         7   4      6 3 3      5 5 2      4 7      3 9    4
--R                     (44a b c  - 80a b c  + 12a b c  + 16a b c - 4a b )d e
--R                   +
--R                          7 5      6 2 4       5 4 3      4 6 2      3 8   2 3
--R                     (- 8a c  - 16a b c  + 120a b c  - 88a b c  + 16a b c)d e
--R                   +
--R                         6   5       5 3 4       4 5 3      3 7 2  3 2
--R                     (48a b c  - 176a b c  + 128a b c  - 24a b c )d e
--R                   +
--R                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3  4
--R                     (- 12a c  + 84a b c  - 76a b c  + 16a b c )d e
--R                   +
--R                           5   6      4 3 5     3 5 4  5
--R                     (- 12a b c  + 16a b c  - 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                  2 2       2      4  2          2     3
--R               (2a c  - 6a b c + 2b )e  + (8a b c  - 4b c)d e
--R             +
--R                      3     2 2  2
--R               (- 2a c  + 2b c )d

--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2   2        3      5  2        2 3        2 2     4
--R               (10a b c  - 10a b c + 2b )e  + (- 8a c  + 16a b c  - 4b c)d e
--R             +
--R                        3     3 2  2
--R               (- 6a b c  + 2b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                  2 2       2      4  2          2     3
--R               (2a c  - 6a b c + 2b )e  + (8a b c  - 4b c)d e
--R             +
--R                      3     2 2  2
--R               (- 2a c  + 2b c )d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2   2        3      5  2      2 3        2 2     4
--R               (- 10a b c  + 10a b c - 2b )e  + (8a c  - 16a b c  + 4b c)d e
--R             +
--R                      3     3 2  2
--R               (6a b c  - 2b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         4 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 431
t0:=x^2*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (e x  + d x )\|e x + d
--R   (1)  -----------------------
--R                2
--R             c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 431
r0:=-2/3*b*(d+e*x)^(3/2)/c^2+2/5*(d+e*x)^(5/2)/(c*e)-2*(b*c*d-b^2*e+a*c*e)*_
     sqrt(d+e*x)/c^3+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*((c*d-b*e)*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)+_
     (2*b^3*c*d*e-6*a*b*c^2*d*e-b^4*e^2-b^2*c*(c*d^2-4*a*e^2)+2*a*c^2*_
     (c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_
     4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*((c*d-b*e)*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)+_
     (-2*b^3*c*d*e+6*a*b*c^2*d*e+b^4*e^2+b^2*c*(c*d^2-4*a*e^2)-_
     2*a*c^2*(c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                              3  3         2      2     2        2 2   +-+

--R             ((- 30a b c + 15b )e  + (30a c  - 30b c)d e  + 15b c d e)\|2
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2 2        2       4  3           2      3     2
--R               (30a c  - 60a b c + 15b )e  + (90a b c  - 30b c)d e
--R             +
--R                       3      2 2  2
--R               (- 30a c  + 15b c )d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                              3  3         2      2     2        2 2   +-+
--R             ((- 30a b c + 15b )e  + (30a c  - 30b c)d e  + 15b c d e)\|2
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2 2        2       4  3             2      3     2
--R               (- 30a c  + 60a b c - 15b )e  + (- 90a b c  + 30b c)d e
--R             +
--R                     3      2 2  2
--R               (30a c  - 15b c )d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R             2 2 2             2      2                      2  2

--R           6c e x  + (- 10b c e  + 12c d e)x + (- 30a c + 30b )e  - 40b c d e
--R         +
--R             2 2
--R           6c d
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R          +-----------+               |    +-----------+
--R          |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                               +------------------------------+
--R             +-----------+     |    +-----------+
--R          3  |          2  +-+ |    |          2
--R       15c e\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               3
--R            15c e
--R         *
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                              e
--R                          +

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--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                     d e
--R                                 +
--R                                         5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                                     +
--R                                             8 3      10 2
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--R                                      2 4
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                          4   7       3 3 6       2 5 5
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--R                                            8 4
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--R                                      4 2
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--R                                        2 2 8       4 7    6 6  6
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--R                              /
--R                                     15    2 14

--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                3   3      2 3 2        5      7  3
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--R                        +
--R                              3 4      2 2 3        4 2     6     2
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--R                        +
--R                               2 5       2 4     4 3  3
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--R                     /
--R                            8    2 7
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
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--R                   +
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--R                   +
--R                          5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
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--R                   +
--R                         4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
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--R                   +
--R                         4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
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--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R            3
--R         15c e
--R      *
--R         ROOT
--R                         8     2 7
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                                  10     12
--R                             10a b  c - b
--R                        *
--R                            6

--R                           e
--R                       +
--R                                  5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
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--R                               3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                              2 2 8       4 7    6 6  6
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--R                           15    2 14
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--R              +
--R                      3   3      2 3 2        5      7  3
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--R              +

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--R           /
--R                  8    2 7
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--R      *
--R         log
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--R                             2 10       2 9    4 8
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                          *
--R                              6
--R                             e
--R                         +
--R                                    5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
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--R                                  4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
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--R                              3 3
--R                             d e
--R                         +

--R                                     4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
--R                                 - 9a c  + 90a b c  - 165a b c  + 90a b c
--R                               +
--R                                      8 4
--R                                 - 15b c
--R                          *
--R                              4 2
--R                             d e
--R                         +
--R                                 3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                           (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                         +
--R                                2 2 8       4 7    6 6  6
--R                           (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                      /
--R                             15    2 14
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8     10  4
--R                  (4a c  - 29a b c  + 51a b c  - 35a b c  + 10a b c - b  )e
--R                +
--R                      4   5       3 3 4       2 5 3        7 2     9     3
--R                  (40a b c  - 118a b c  + 107a b c  - 36a b c  + 4b c)d e
--R                +
--R                        4 6      3 2 5       2 4 4        6 3     8 2  2 2
--R                  (- 12a c  + 87a b c  - 117a b c  + 48a b c  - 6b c )d e
--R                +
--R                        3   6      2 3 5        5 4     7 3  3
--R                  (- 20a b c  + 53a b c  - 28a b c  + 4b c )d e
--R                +
--R                       2 2 6       4 5    6 4  4
--R                  (- 8a b c  + 6a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                8     2 7
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                  +
--R                                         2 8 2        10     12
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--R                               *
--R                                   6
--R                                  e
--R                              +
--R                                         5   6       4 3 5       3 5 4
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--R                                  +

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--R                               *
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--R                                  d e
--R                              +
--R                                      5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                                   2 4
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--R                               *
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--R                                  d e
--R                              +
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--R                               *
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--R                                  d e
--R                              +
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--R                              +
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--R                                  15    2 14
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--R                     +
--R                             3   3      2 3 2        5      7  3
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--R                     +
--R                           3 4      2 2 3        4 2     6     2
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--R                     +
--R                           2   4        3 3     5 2  2
--R                       (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e

--R                     +
--R                            2 5       2 4     4 3  3
--R                       (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         8    2 7
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
--R                  (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5      2 7    4
--R                  (32a b c  - 24a b c  - 8a b c + 4a b )d e
--R                +
--R                       5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 56a b c  - 16a b c)d e
--R                +
--R                      4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
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--R                +
--R                        4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
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--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R               3
--R            15c e
--R         *
--R            ROOT
--R                            8     2 7
--R                     (- 8a c  + 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
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--R                           *
--R                                 5

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--R                          +
--R                                  5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                               2 4
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--R                          +
--R                                   4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
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--R                           *
--R                               3 3
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--R                          +
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--R                           *
--R                               4 2
--R                              d e
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--R                                  3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                          (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                               2 5       2 4     4 3  3
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--R               +
--R                        6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
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--R                   +
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--R                   +
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--R                   +
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--R                *
--R                    +-------+
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--R     +
--R            3
--R         15c e
--R      *
--R         ROOT
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--R                  ROOT
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--R                                  e
--R                              +
--R                                         5   6       4 3 5       3 5 4
--R                                    - 18a b c  + 132a b c  - 240a b c
--R                                  +
--R                                        2 7 3        9 2     11
--R                                    174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                               *
--R                                     5
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4

--R                                    6a c  - 135a b c  + 360a b c  - 330a b c
--R                                  +
--R                                          8 3      10 2
--R                                    120a b c  - 15b  c
--R                               *
--R                                   2 4
--R                                  d e
--R                              +
--R                                       4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
--R                                    58a b c  - 260a b c  + 320a b c  - 140a b c
--R                                  +
--R                                       9 3
--R                                    20b c
--R                               *
--R                                   3 3
--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
--R                                    - 9a c  + 90a b c  - 165a b c  + 90a b c
--R                                  +
--R                                         8 4
--R                                    - 15b c
--R                               *
--R                                   4 2
--R                                  d e
--R                              +
--R                                      3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                                (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                              +
--R                                     2 2 8       4 7    6 6  6
--R                                (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                           /
--R                                  15    2 14
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                             3   3      2 3 2        5      7  3
--R                       (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                     +
--R                           3 4      2 2 3        4 2     6     2
--R                       (12a c  - 54a b c  + 36a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                           2   4        3 3     5 2  2
--R                       (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                            2 5       2 4     4 3  3
--R                       (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         8    2 7
--R                     4a c  - b c
--R            +

--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
--R                  (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5      2 7    4
--R                  (32a b c  - 24a b c  - 8a b c + 4a b )d e
--R                +
--R                       5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 56a b c  - 16a b c)d e
--R                +
--R                      4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
--R                  (40a b c  - 80a b c  + 24a b c )d e
--R                +
--R                        4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
--R                  (- 12a c  + 44a b c  - 16a b c )d e + (- 8a b c  + 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R              2 2 2             2      2                      2  2
--R           12c e x  + (- 20b c e  + 24c d e)x + (- 60a c + 60b )e  - 80b c d e
--R         +
--R              2 2
--R           12c d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        3
--R     30c e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 365
--S 366 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             3 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          8     2 7
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c

--R                              +
--R                                     2 8 2        10     12
--R                                - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
--R                                - 18a b c  + 132a b c  - 240a b c  + 174a b c
--R                              +
--R                                       9 2     11
--R                                - 54a b c  + 6b  c
--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
--R                                6a c  - 135a b c  + 360a b c  - 330a b c
--R                              +
--R                                      8 3      10 2
--R                                120a b c  - 15b  c
--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +
--R                                   4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
--R                                58a b c  - 260a b c  + 320a b c  - 140a b c
--R                              +
--R                                   9 3
--R                                20b c
--R                           *
--R                               3 3
--R                              d e
--R                          +
--R                                      4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
--R                                  - 9a c  + 90a b c  - 165a b c  + 90a b c
--R                                +
--R                                       8 4
--R                                  - 15b c
--R                           *
--R                               4 2
--R                              d e
--R                          +
--R                                  3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                            (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                          +
--R                                 2 2 8       4 7    6 6  6
--R                            (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                       /
--R                              15    2 14

--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                         3   3      2 3 2        5      7  3
--R                   (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                 +
--R                       3 4      2 2 3        4 2     6     2
--R                   (12a c  - 54a b c  + 36a b c  - 6b c)d e
--R                 +
--R                       2   4        3 3     5 2  2
--R                   (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                 +
--R                        2 5       2 4     4 3  3
--R                   (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R              /
--R                     8    2 7
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                             2   9       3 8    5 7
--R                         (12a b c  - 7a b c  + b c )e
--R                       +
--R                              2 10       2 9    4 8
--R                         (- 8a c   + 6a b c  - b c )d
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                     6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                  - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                +
--R                                       2 8 2        10     12
--R                                  - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                             *
--R                                 6
--R                                e
--R                            +
--R                                       5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
--R                                  - 18a b c  + 132a b c  - 240a b c  + 174a b c
--R                                +
--R                                         9 2     11
--R                                  - 54a b c  + 6b  c
--R                             *
--R                                   5
--R                                d e
--R                            +
--R                                    5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                                +
--R                                        8 3      10 2
--R                                  120a b c  - 15b  c
--R                             *
--R                                 2 4
--R                                d e
--R                            +
--R                                     4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
--R                                  58a b c  - 260a b c  + 320a b c  - 140a b c
--R                                +
--R                                     9 3
--R                                  20b c
--R                             *
--R                                 3 3
--R                                d e
--R                            +
--R                                      4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
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--R                                +
--R                                       8 4
--R                                  - 15b c
--R                             *
--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                    3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                              (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                            +
--R                                   2 2 8       4 7    6 6  6
--R                              (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                         /
--R                                15    2 14
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                               5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8
--R                           - 4a c  + 29a b c  - 51a b c  + 35a b c  - 10a b c
--R                         +
--R                            10
--R                           b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +
--R                           4   5       3 3 4       2 5 3        7 2     9     3
--R                     (- 40a b c  + 118a b c  - 107a b c  + 36a b c  - 4b c)d e
--R                   +
--R                         4 6      3 2 5       2 4 4        6 3     8 2  2 2
--R                     (12a c  - 87a b c  + 117a b c  - 48a b c  + 6b c )d e
--R                   +
--R                         3   6      2 3 5        5 4     7 3  3

--R                     (20a b c  - 53a b c  + 28a b c  - 4b c )d e
--R                   +
--R                        2 2 6       4 5    6 4  4
--R                     (8a b c  - 6a b c  + b c )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8     2 7
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                       - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                     +
--R                                            2 8 2        10     12
--R                                       - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            5   6       4 3 5       3 5 4
--R                                       - 18a b c  + 132a b c  - 240a b c
--R                                     +
--R                                           2 7 3        9 2     11
--R                                       174a b c  - 54a b c  + 6b  c
--R                                  *
--R                                        5
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                         5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                                     +
--R                                             8 3      10 2
--R                                       120a b c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                          4   7       3 3 6       2 5 5
--R                                       58a b c  - 260a b c  + 320a b c
--R                                     +
--R                                               7 4      9 3
--R                                       - 140a b c  + 20b c
--R                                  *
--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
--R                                       - 9a c  + 90a b c  - 165a b c  + 90a b c
--R                                     +
--R                                            8 4

--R                                       - 15b c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                         3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                                   (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                                 +
--R                                        2 2 8       4 7    6 6  6
--R                                   (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                              /
--R                                     15    2 14
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                3   3      2 3 2        5      7  3
--R                          (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                        +
--R                              3 4      2 2 3        4 2     6     2
--R                          (12a c  - 54a b c  + 36a b c  - 6b c)d e
--R                        +
--R                              2   4        3 3     5 2  2
--R                          (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                               2 5       2 4     4 3  3
--R                          (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            8    2 7
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
--R                     (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                   +
--R                         5   3      4 3 2     3 5      2 7    4
--R                     (32a b c  - 24a b c  - 8a b c + 4a b )d e
--R                   +
--R                          5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
--R                     (- 8a c  - 24a b c  + 56a b c  - 16a b c)d e
--R                   +
--R                         4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
--R                     (40a b c  - 80a b c  + 24a b c )d e
--R                   +
--R                         4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
--R                   (- 12a c  + 44a b c  - 16a b c )d e + (- 8a b c  + 4a b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          3 |          2  +-+ |    |          2

--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                         8     2 7
--R                  (- 8a c  + 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
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--R                           e
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                                  d e
--R                              +
--R                                        4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
--R                                    - 9a c  + 90a b c  - 165a b c  + 90a b c
--R                                  +
--R                                         8 4
--R                                    - 15b c
--R                               *
--R                                   4 2

--R                                  d e
--R                              +
--R                                      3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                                (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                              +
--R                                     2 2 8       4 7    6 6  6
--R                                (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                           /
--R                                  15    2 14
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                             3   3      2 3 2        5      7  3
--R                       (- 14a b c  + 28a b c  - 14a b c + 2b )e
--R                     +
--R                           3 4      2 2 3        4 2     6     2
--R                       (12a c  - 54a b c  + 36a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                           2   4        3 3     5 2  2
--R                       (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                     +
--R                            2 5       2 4     4 3  3
--R                       (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         8    2 7
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
--R                  (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5      2 7    4
--R                  (32a b c  - 24a b c  - 8a b c + 4a b )d e
--R                +
--R                       5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 56a b c  - 16a b c)d e
--R                +
--R                      4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
--R                  (40a b c  - 80a b c  + 24a b c )d e
--R                +
--R                        4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
--R                  (- 12a c  + 44a b c  - 16a b c )d e + (- 8a b c  + 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             3 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *

--R            ROOT
--R                            8     2 7
--R                     (- 8a c  + 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                              +
--R                                     2 8 2        10     12
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--R                           *
--R                               6
--R                              e
--R                          +
--R                                     5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
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--R                              +
--R                                       9 2     11
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--R                           *
--R                                 5
--R                              d e
--R                          +
--R                                  5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                           *
--R                               2 4
--R                              d e
--R                          +
--R                                   4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
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--R                           *
--R                               3 3
--R                              d e
--R                          +
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--R                           *
--R                               4 2
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--R                          +

--R                                  3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                          +
--R                                 2 2 8       4 7    6 6  6
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--R                       /
--R                              15    2 14
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                         3   3      2 3 2        5      7  3
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--R                 +
--R                       3 4      2 2 3        4 2     6     2
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--R                 +
--R                       2   4        3 3     5 2  2
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--R                 +
--R                        2 5       2 4     4 3  3
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--R              /
--R                     8    2 7
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--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                               2   9       3 8    5 7
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--R                            2 10       2 9    4 8
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--R                    *
--R                       ROOT
--R                                     6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                 6
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--R                            +
--R                                       5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
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--R                             *
--R                                   5
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--R                            +
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--R                                        8 3      10 2
--R                                  120a b c  - 15b  c
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--R                                 2 4
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--R                                     4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
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--R                             *
--R                                 3 3
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--R                                      4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
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--R                                +
--R                                       8 4
--R                                  - 15b c
--R                             *
--R                                 4 2
--R                                d e
--R                            +
--R                                    3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
--R                              (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                            +
--R                                   2 2 8       4 7    6 6  6
--R                              (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                         /
--R                                15    2 14
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                               5 5      4 2 4      3 4 3      2 6 2        8
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--R                         +
--R                            10
--R                           b
--R                    *
--R                        4
--R                       e
--R                   +

--R                           4   5       3 3 4       2 5 3        7 2     9     3
--R                     (- 40a b c  + 118a b c  - 107a b c  + 36a b c  - 4b c)d e
--R                   +
--R                         4 6      3 2 5       2 4 4        6 3     8 2  2 2
--R                     (12a c  - 87a b c  + 117a b c  - 48a b c  + 6b c )d e
--R                   +
--R                         3   6      2 3 5        5 4     7 3  3
--R                     (20a b c  - 53a b c  + 28a b c  - 4b c )d e
--R                   +
--R                        2 2 6       4 5    6 4  4
--R                     (8a b c  - 6a b c  + b c )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   8     2 7
--R                            (- 8a c  + 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                          6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                     +
--R                                            2 8 2        10     12
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--R                                  *
--R                                      6
--R                                     e
--R                                 +
--R                                            5   6       4 3 5       3 5 4
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--R                                     +
--R                                           2 7 3        9 2     11
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--R                                  *
--R                                        5
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--R                                         5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                                     +
--R                                             8 3      10 2
--R                                       120a b c  - 15b  c
--R                                  *
--R                                      2 4
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--R                                 +
--R                                          4   7       3 3 6       2 5 5
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--R                                     +
--R                                               7 4      9 3
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--R                                  *

--R                                      3 3
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                           4 8      3 2 7       2 4 6        6 5
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--R                                     +
--R                                            8 4
--R                                       - 15b c
--R                                  *
--R                                      4 2
--R                                     d e
--R                                 +
--R                                         3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                                 +
--R                                        2 2 8       4 7    6 6  6
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--R                              /
--R                                     15    2 14
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                                3   3      2 3 2        5      7  3
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--R                        +
--R                              3 4      2 2 3        4 2     6     2
--R                          (12a c  - 54a b c  + 36a b c  - 6b c)d e
--R                        +
--R                              2   4        3 3     5 2  2
--R                          (30a b c  - 30a b c  + 6b c )d e
--R                        +
--R                               2 5       2 4     4 3  3
--R                          (- 4a c  + 8a b c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            8    2 7
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
--R                     (4a c  - 24a b c  + 20a b c - 4a b )e
--R                   +
--R                         5   3      4 3 2     3 5      2 7    4
--R                     (32a b c  - 24a b c  - 8a b c + 4a b )d e
--R                   +
--R                          5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
--R                     (- 8a c  - 24a b c  + 56a b c  - 16a b c)d e
--R                   +
--R                         4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
--R                     (40a b c  - 80a b c  + 24a b c )d e
--R                   +
--R                         4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
--R                   (- 12a c  + 44a b c  - 16a b c )d e + (- 8a b c  + 4a b c )d

--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          3 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       8     2 7
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                             - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                           +
--R                                  10     12
--R                             10a b  c - b
--R                        *
--R                            6
--R                           e
--R                       +
--R                                  5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3
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--R                           +
--R                                    9 2     11
--R                             - 54a b c  + 6b  c
--R                        *
--R                              5
--R                           d e
--R                       +
--R                               5 7       4 2 6       3 4 5       2 6 4
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--R                           +
--R                                   8 3      10 2
--R                             120a b c  - 15b  c
--R                        *
--R                            2 4
--R                           d e
--R                       +
--R                                  4   7       3 3 6       2 5 5         7 4
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--R                             +
--R                                  9 3
--R                               20b c
--R                        *
--R                            3 3
--R                           d e
--R                       +

--R                                4 8      3 2 7       2 4 6        6 5      8 4
--R                           (- 9a c  + 90a b c  - 165a b c  + 90a b c  - 15b c )
--R                        *
--R                            4 2
--R                           d e
--R                       +
--R                               3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                       +
--R                              2 2 8       4 7    6 6  6
--R                         (- 4a b c  + 4a b c  - b c )d
--R                    /
--R                           15    2 14
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--R              +
--R                      3   3      2 3 2        5      7  3
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--R              +
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--R                (12a c  - 54a b c  + 36a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                  2   4        3 3     5 2  2         2 5       2 4     4 3  3
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--R           /
--R                  8    2 7
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
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--R      *
--R         log
--R                              2   9       3 8    5 7
--R                        (- 12a b c  + 7a b c  - b c )e
--R                      +
--R                           2 10       2 9    4 8
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                             e
--R                         +
--R                                    5   6       4 3 5       3 5 4       2 7 3

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--R                          *
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--R                             d e
--R                         +
--R                                 3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                         +
--R                                2 2 8       4 7    6 6  6
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--R                      /
--R                             15    2 14
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--R                +
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--R                +
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--R                +

--R                        4 6      3 2 5       2 4 4        6 3     8 2  2 2
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--R                +
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--R                +
--R                       2 2 6       4 5    6 4  4
--R                  (- 8a b c  + 6a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              8     2 7
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R                              +
--R                                      3   8      2 3 7        5 6     7 5  5
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--R                                     2 2 8       4 7    6 6  6
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--R                                  15    2 14
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--R                     +
--R                           2   4        3 3     5 2  2
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--R                     +
--R                            2 5       2 4     4 3  3
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--R                  /
--R                         8    2 7
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--R            +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6  5
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--R                +
--R                      5   3      4 3 2     3 5      2 7    4
--R                  (32a b c  - 24a b c  - 8a b c + 4a b )d e
--R                +
--R                       5 4      4 2 3      3 4 2      2 6   2 3
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 56a b c  - 16a b c)d e
--R                +
--R                      4   4      3 3 3      2 5 2  3 2
--R                  (40a b c  - 80a b c  + 24a b c )d e
--R                +
--R                        4 5      3 2 4      2 4 3  4         3   5     2 3 4  5
--R                  (- 12a c  + 44a b c  - 16a b c )d e + (- 8a b c  + 4a b c )d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d

--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R                        3  2          2     2            2 2  +-+ |          2
--R           ((4a b c - 2b )e  + (- 4a c  + 4b c)d e - 2b c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2 2       2      4  2             2     3
--R               (- 4a c  + 8a b c - 2b )e  + (- 12a b c  + 4b c)d e
--R             +
--R                    3     2 2  2
--R               (4a c  - 2b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R                        3  2          2     2            2 2  +-+ |          2
--R           ((4a b c - 2b )e  + (- 4a c  + 4b c)d e - 2b c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 2       2      4  2           2     3
--R               (4a c  - 8a b c + 2b )e  + (12a b c  - 4b c)d e
--R             +
--R                      3     2 2  2
--R               (- 4a c  + 2b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         3 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *

--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 431
t0:=x*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (e x  + d x)\|e x + d
--R   (1)  ----------------------
--R               2
--R            c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 431
r0:=2/3*(d+e*x)^(3/2)/c+2*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/c^2-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c^2*d^2+_
     b^2*e^2-c*e*(2*b*d+a*e)+(2*b^2*c*d*e-4*a*c^2*d*e-b^3*e^2-b*c*_
     (c*d^2-3*a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(2*b*d+a*e)+_
     (-2*b^2*c*d*e+4*a*c^2*d*e+b^3*e^2+b*c*(c*d^2-3*a*e^2))/sqrt(b^2-_
     4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-----------+
--R                      2  2                2 2  +-+ |          2
--R           ((3a c - 3b )e  + 6b c d e - 3c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                        3  2           2     2            2 2  +-+
--R           ((9a b c - 3b )e  + (- 12a c  + 6b c)d e - 3b c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+

--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                      2  2                2 2  +-+ |          2
--R           ((3a c - 3b )e  + 6b c d e - 3c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                          3  2         2     2            2 2  +-+
--R           ((- 9a b c + 3b )e  + (12a c  - 6b c)d e + 3b c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                                |          2  +-+ +-------+
--R         (2c e x - 6b e + 8c d)\|- 4a c + b  \|c \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         2 |          2  +-+ |    |          2
--R       3c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -

--R              2
--R            3c
--R         *
--R            ROOT
--R                          6     2 5
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                            (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                          +
--R                                  3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                            (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                          +
--R                               3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                            (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                          +
--R                                2   5        3 4      5 3  3 3
--R                            (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                          +
--R                                 2 6        2 5      4 4  4 2
--R                            (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                          +
--R                                     6     3 5  5     2 6 6
--R                            (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                       /
--R                              11    2 10
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                       2   2        3      5  3
--R                   (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                 +
--R                         2 3        2 2     4     2             3     3 2  2
--R                   (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e  + (- 18a b c  + 6b c )d e
--R                 +
--R                        4     2 3  3
--R                   (4a c  - 2b c )d
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                           2 7       2 6    4 5            7    3 6
--R                       ((8a c  - 6a b c  + b c )e + (4a b c  - b c )d)
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                              (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                            +
--R                                    3   4      2 3 3        5 2     7     5

--R                              (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                            +
--R                                 3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                              (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                            +
--R                                  2   5        3 4      5 3  3 3
--R                              (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                            +
--R                                   2 6        2 5      4 4  4 2
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--R                            +
--R                                       6     3 5  5     2 6 6
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--R                         /
--R                                11    2 10
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                          3   3      2 3 2       5     7  4
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--R                   +
--R                        3 4      2 2 3        4 2     6     3
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--R                   +
--R                         2   4        3 3     5 2  2 2
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--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
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--R                              2   2        3      5  3
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--R                        +
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--R                        +
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--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
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--R                   +
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--R                   +
--R                         2   3        3 2  3 2         2 4        2 3  4
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--R                   +
--R                             4 5
--R                     - 4a b c d
--R                *
--R                    +-------+
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--R     +
--R           2
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                      /
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--R                +
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--R                ROOT
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R                                   3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
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--R                           /
--R                                  11    2 10
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           2   2        3      5  3
--R                       (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                     +
--R                             2 3        2 2     4     2
--R                       (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                                 3     3 2  2         4     2 3  3
--R                       (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     4 2      3 2      2 4  5       3   2       5    4
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--R                +
--R                       3 3      2 2 2        4   2 3       2   3        3 2  3 2

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--R                +
--R                        2 4        2 3  4          4 5
--R                  (- 12a c  + 16a b c )d e - 4a b c d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R              2
--R            3c
--R         *
--R            ROOT
--R                            6     2 5
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                          +
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--R                          +
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--R                                     6     3 5  5     2 6 6
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--R                 +
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--R                 +
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--R              /
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--R                    *
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--R                                       6     3 5  5     2 6 6
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--R                   +
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                            ROOT
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--R                              2   2        3      5  3
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--R                                    3     3 2  2         4     2 3  3
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--R                     /
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--R                   +
--R                          3 3      2 2 2        4   2 3
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--R                   +
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--R                   +
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--R                    +-------+
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--R     +
--R           2
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
--R                       6     2 5
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--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6

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--R                       +
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--R                       +
--R                                  6     3 5  5     2 6 6
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--R                    /
--R                           11    2 10
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    2   2        3      5  3         2 3        2 2     4     2
--R                (10a b c  - 10a b c + 2b )e  + (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                          3     3 2  2         4     2 3  3
--R                (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                          2 7       2 6    4 5              7    3 6
--R                    ((- 8a c  + 6a b c  - b c )e + (- 4a b c  + b c )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                           (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                         +
--R                                 3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                           (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                         +
--R                              3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                           (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                         +
--R                               2   5        3 4      5 3  3 3
--R                           (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                         +
--R                                2 6        2 5      4 4  4 2
--R                           (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                         +
--R                                    6     3 5  5     2 6 6

--R                           (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                      /
--R                             11    2 10
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     3   3      2 3 2       5     7  4
--R                  (4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b )e
--R                +
--R                       3 4      2 2 3        4 2     6     3
--R                  (- 4a c  + 37a b c  - 25a b c  + 4b c)d e
--R                +
--R                        2   4        3 3     5 2  2 2
--R                  (- 36a b c  + 33a b c  - 6b c )d e
--R                +
--R                      2 5        2 4     4 3  3           5    3 4  4
--R                  (12a c  - 19a b c  + 4b c )d e + (4a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6     2 5
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                                (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                              +
--R                                      3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                                (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                              +
--R                                   3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                                (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                    2   5        3 4      5 3  3 3
--R                                (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                              +
--R                                     2 6        2 5      4 4  4 2
--R                                (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                         6     3 5  5     2 6 6
--R                                (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                           /
--R                                  11    2 10
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           2   2        3      5  3
--R                       (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                     +
--R                             2 3        2 2     4     2
--R                       (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                                 3     3 2  2         4     2 3  3

--R                       (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     4 2      3 2      2 4  5       3   2       5    4
--R                  (4a c  - 12a b c + 4a b )e  + (20a b c  - 4a b )d e
--R                +
--R                       3 3      2 2 2        4   2 3       2   3        3 2  3 2
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 16a b c)d e  + (32a b c  - 24a b c )d e
--R                +
--R                        2 4        2 3  4          4 5
--R                  (- 12a c  + 16a b c )d e - 4a b c d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                                +-------+
--R       (4c e x - 12b e + 16c d)\|e x + d
--R  /
--R       2
--R     6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 370
--S 371 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             2 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          6     2 5
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                            (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                          +
--R                                  3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                            (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                          +
--R                               3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                            (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                          +

--R                                2   5        3 4      5 3  3 3
--R                            (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                          +
--R                                 2 6        2 5      4 4  4 2
--R                            (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                          +
--R                                     6     3 5  5     2 6 6
--R                            (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                       /
--R                              11    2 10
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                       2   2        3      5  3
--R                   (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                 +
--R                         2 3        2 2     4     2             3     3 2  2
--R                   (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e  + (- 18a b c  + 6b c )d e
--R                 +
--R                        4     2 3  3
--R                   (4a c  - 2b c )d
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                           2 7       2 6    4 5            7    3 6
--R                       ((8a c  - 6a b c  + b c )e + (4a b c  - b c )d)
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                              (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                            +
--R                                    3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                              (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                            +
--R                                 3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                              (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                            +
--R                                  2   5        3 4      5 3  3 3
--R                              (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                            +
--R                                   2 6        2 5      4 4  4 2
--R                              (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                            +
--R                                       6     3 5  5     2 6 6

--R                              (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                         /
--R                                11    2 10
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                          3   3      2 3 2       5     7  4
--R                     (- 4a b c  + 13a b c  - 7a b c + b )e
--R                   +
--R                        3 4      2 2 3        4 2     6     3
--R                     (4a c  - 37a b c  + 25a b c  - 4b c)d e
--R                   +
--R                         2   4        3 3     5 2  2 2
--R                     (36a b c  - 33a b c  + 6b c )d e
--R                   +
--R                           2 5        2 4     4 3  3             5    3 4  4
--R                     (- 12a c  + 19a b c  - 4b c )d e + (- 4a b c  + b c )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 6     2 5
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                                   (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                                 +
--R                                         3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                                   (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                                 +
--R                                      3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                                   (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                       2   5        3 4      5 3  3 3
--R                                   (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                                 +
--R                                        2 6        2 5      4 4  4 2
--R                                   (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                            6     3 5  5     2 6 6
--R                                   (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                              /
--R                                     11    2 10
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              2   2        3      5  3
--R                          (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                        +
--R                                2 3        2 2     4     2
--R                          (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R                        +
--R                                    3     3 2  2         4     2 3  3

--R                          (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        4 2      3 2      2 4  5       3   2       5    4
--R                     (4a c  - 12a b c + 4a b )e  + (20a b c  - 4a b )d e
--R                   +
--R                          3 3      2 2 2        4   2 3
--R                     (- 8a c  - 24a b c  + 16a b c)d e
--R                   +
--R                         2   3        3 2  3 2         2 4        2 3  4
--R                     (32a b c  - 24a b c )d e  + (- 12a c  + 16a b c )d e
--R                   +
--R                             4 5
--R                     - 4a b c d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          2 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                         6     2 5
--R                  (- 8a c  + 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                         (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                       +
--R                               3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                         (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                       +
--R                            3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                         (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                       +
--R                             2   5        3 4      5 3  3 3
--R                         (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                       +
--R                              2 6        2 5      4 4  4 2
--R                         (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                       +
--R                                  6     3 5  5     2 6 6
--R                         (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                    /
--R                           11    2 10
--R                       4a c   - b c

--R              +
--R                    2   2        3      5  3         2 3        2 2     4     2
--R                (10a b c  - 10a b c + 2b )e  + (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                          3     3 2  2         4     2 3  3
--R                (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                        2 7       2 6    4 5            7    3 6
--R                    ((8a c  - 6a b c  + b c )e + (4a b c  - b c )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                           (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                         +
--R                                 3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                           (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                         +
--R                              3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                           (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                         +
--R                               2   5        3 4      5 3  3 3
--R                           (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                         +
--R                                2 6        2 5      4 4  4 2
--R                           (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                         +
--R                                    6     3 5  5     2 6 6
--R                           (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                      /
--R                             11    2 10
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     3   3      2 3 2       5     7  4
--R                  (4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b )e
--R                +
--R                       3 4      2 2 3        4 2     6     3
--R                  (- 4a c  + 37a b c  - 25a b c  + 4b c)d e
--R                +
--R                        2   4        3 3     5 2  2 2
--R                  (- 36a b c  + 33a b c  - 6b c )d e
--R                +

--R                      2 5        2 4     4 3  3           5    3 4  4
--R                  (12a c  - 19a b c  + 4b c )d e + (4a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                6     2 5
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                                (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                              +
--R                                      3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                                (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                              +
--R                                   3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                                (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                    2   5        3 4      5 3  3 3
--R                                (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                              +
--R                                     2 6        2 5      4 4  4 2
--R                                (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                         6     3 5  5     2 6 6
--R                                (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                           /
--R                                  11    2 10
--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           2   2        3      5  3
--R                       (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                     +
--R                             2 3        2 2     4     2
--R                       (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                                 3     3 2  2         4     2 3  3
--R                       (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     4 2      3 2      2 4  5       3   2       5    4
--R                  (4a c  - 12a b c + 4a b )e  + (20a b c  - 4a b )d e
--R                +
--R                       3 3      2 2 2        4   2 3       2   3        3 2  3 2
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 16a b c)d e  + (32a b c  - 24a b c )d e
--R                +
--R                        2 4        2 3  4          4 5
--R                  (- 12a c  + 16a b c )d e - 4a b c d
--R             *

--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R             2 |          2  +-+ |    |          2
--R            c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                            6     2 5
--R                     (- 8a c  + 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                            (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                          +
--R                                  3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                            (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                          +
--R                               3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                            (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                          +
--R                                2   5        3 4      5 3  3 3
--R                            (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                          +
--R                                 2 6        2 5      4 4  4 2
--R                            (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                          +
--R                                     6     3 5  5     2 6 6
--R                            (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                       /
--R                              11    2 10
--R                          4a c   - b c
--R                 +
--R                       2   2        3      5  3
--R                   (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                 +
--R                         2 3        2 2     4     2             3     3 2  2
--R                   (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e  + (- 18a b c  + 6b c )d e
--R                 +
--R                        4     2 3  3
--R                   (4a c  - 2b c )d
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2

--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                             2 7       2 6    4 5              7    3 6
--R                       ((- 8a c  + 6a b c  - b c )e + (- 4a b c  + b c )d)
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
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--R                            +
--R                                    3   4      2 3 3        5 2     7     5
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--R                            +
--R                                 3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                              (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                            +
--R                                  2   5        3 4      5 3  3 3
--R                              (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                            +
--R                                   2 6        2 5      4 4  4 2
--R                              (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                            +
--R                                       6     3 5  5     2 6 6
--R                              (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                         /
--R                                11    2 10
--R                            4a c   - b c
--R                   +
--R                          3   3      2 3 2       5     7  4
--R                     (- 4a b c  + 13a b c  - 7a b c + b )e
--R                   +
--R                        3 4      2 2 3        4 2     6     3
--R                     (4a c  - 37a b c  + 25a b c  - 4b c)d e
--R                   +
--R                         2   4        3 3     5 2  2 2
--R                     (36a b c  - 33a b c  + 6b c )d e
--R                   +
--R                           2 5        2 4     4 3  3             5    3 4  4
--R                     (- 12a c  + 19a b c  - 4b c )d e + (- 4a b c  + b c )d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   6     2 5
--R                            (- 8a c  + 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
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--R                                 +
--R                                         3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                                   (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e

--R                                 +
--R                                      3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                                   (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                       2   5        3 4      5 3  3 3
--R                                   (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                                 +
--R                                        2 6        2 5      4 4  4 2
--R                                   (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                            6     3 5  5     2 6 6
--R                                   (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                              /
--R                                     11    2 10
--R                                 4a c   - b c
--R                        +
--R                              2   2        3      5  3
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--R                        +
--R                                2 3        2 2     4     2
--R                          (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R                        +
--R                                    3     3 2  2         4     2 3  3
--R                          (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        4 2      3 2      2 4  5       3   2       5    4
--R                     (4a c  - 12a b c + 4a b )e  + (20a b c  - 4a b )d e
--R                   +
--R                          3 3      2 2 2        4   2 3
--R                     (- 8a c  - 24a b c  + 16a b c)d e
--R                   +
--R                         2   3        3 2  3 2         2 4        2 3  4
--R                     (32a b c  - 24a b c )d e  + (- 12a c  + 16a b c )d e
--R                   +
--R                             4 5
--R                     - 4a b c d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R          2 |          2  +-+ |    |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       6     2 5

--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                         (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                       +
--R                               3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                         (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                       +
--R                            3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                         (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                       +
--R                             2   5        3 4      5 3  3 3
--R                         (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                       +
--R                              2 6        2 5      4 4  4 2
--R                         (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                       +
--R                                  6     3 5  5     2 6 6
--R                         (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                    /
--R                           11    2 10
--R                       4a c   - b c
--R              +
--R                    2   2        3      5  3         2 3        2 2     4     2
--R                (10a b c  - 10a b c + 2b )e  + (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R              +
--R                          3     3 2  2         4     2 3  3
--R                (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                          2 7       2 6    4 5              7    3 6
--R                    ((- 8a c  + 6a b c  - b c )e + (- 4a b c  + b c )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                           (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                         +
--R                                 3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                           (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                         +
--R                              3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4

--R                           (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                         +
--R                               2   5        3 4      5 3  3 3
--R                           (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                         +
--R                                2 6        2 5      4 4  4 2
--R                           (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                         +
--R                                    6     3 5  5     2 6 6
--R                           (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                      /
--R                             11    2 10
--R                         4a c   - b c
--R                +
--R                     3   3      2 3 2       5     7  4
--R                  (4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b )e
--R                +
--R                       3 4      2 2 3        4 2     6     3
--R                  (- 4a c  + 37a b c  - 25a b c  + 4b c)d e
--R                +
--R                        2   4        3 3     5 2  2 2
--R                  (- 36a b c  + 33a b c  - 6b c )d e
--R                +
--R                      2 5        2 4     4 3  3           5    3 4  4
--R                  (12a c  - 19a b c  + 4b c )d e + (4a b c  - b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6     2 5
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    4 4     3 2 3      2 4 2       6     8  6
--R                                (- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b )e
--R                              +
--R                                      3   4      2 3 3        5 2     7     5
--R                                (- 12a b c  + 42a b c  - 30a b c  + 6b c)d e
--R                              +
--R                                   3 5      2 2 4        4 3      6 2  2 4
--R                                (6a c  - 60a b c  + 60a b c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                    2   5        3 4      5 3  3 3
--R                                (38a b c  - 60a b c  + 20b c )d e
--R                              +
--R                                     2 6        2 5      4 4  4 2
--R                                (- 9a c  + 30a b c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                         6     3 5  5     2 6 6
--R                                (- 6a b c  + 6b c )d e - b c d
--R                           /
--R                                  11    2 10

--R                              4a c   - b c
--R                     +
--R                           2   2        3      5  3
--R                       (10a b c  - 10a b c + 2b )e
--R                     +
--R                             2 3        2 2     4     2
--R                       (- 12a c  + 24a b c  - 6b c)d e
--R                     +
--R                                 3     3 2  2         4     2 3  3
--R                       (- 18a b c  + 6b c )d e + (4a c  - 2b c )d
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     4 2      3 2      2 4  5       3   2       5    4
--R                  (4a c  - 12a b c + 4a b )e  + (20a b c  - 4a b )d e
--R                +
--R                       3 3      2 2 2        4   2 3       2   3        3 2  3 2
--R                  (- 8a c  - 24a b c  + 16a b c)d e  + (32a b c  - 24a b c )d e
--R                +
--R                        2 4        2 3  4          4 5
--R                  (- 12a c  + 16a b c )d e - 4a b c d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                        2  2                2 2  +-+ |          2
--R           ((- 2a c + 2b )e  - 4b c d e + 2c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                          3  2        2     2            2 2  +-+
--R           ((- 6a b c + 2b )e  + (8a c  - 4b c)d e + 2b c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                        2  2                2 2  +-+ |          2
--R           ((- 2a c + 2b )e  - 4b c d e + 2c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                        3  2          2     2            2 2  +-+
--R           ((6a b c - 2b )e  + (- 8a c  + 4b c)d e - 2b c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+

--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         2 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 431
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R              2
--R           c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 431
r0:=2*e*sqrt(d+e*x)/c-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
     (b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(e*(2*c*d-b*e)+(2*c^2*d^2+b^2*e^2-_
     2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(e*(2*c*d-b*e)+(-2*c^2*d^2-_
     b^2*e^2+2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2*c*d-_
     e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))

--R
--R
--R   (2)
--R                               +-----------+
--R               2           +-+ |          2
--R           (b e  - 2c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                       2  2                2 2  +-+
--R           ((- 2a c + b )e  - 2b c d e + 2c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                               +-----------+
--R               2           +-+ |          2
--R           (b e  - 2c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2  2                2 2  +-+
--R           ((2a c - b )e  + 2b c d e - 2c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                        +------------------------------+
--R            +-----------+               |    +-----------+
--R            |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         2e\|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                           +------------------------------+
--R         +-----------+     |    +-----------+
--R         |          2  +-+ |    |          2
--R       c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *

--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         c
--R      *
--R         ROOT
--R                       4     2 3
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2       2     4  6            2     3     5
--R                         (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                       +
--R                              3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                         (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                    /
--R                           7    2 6
--R                       4a c  - b c
--R              +
--R                              3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R           /
--R                  4    2 3
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                            4    3 3            5     2 4
--R                    ((4a b c  - b c )e + (- 8a c  + 2b c )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2       2     4  6            2     3     5
--R                           (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                         +
--R                                3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                           (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                      /
--R                             7    2 6
--R                         4a c  - b c
--R                +
--R                       2 2       2     4  4             2     3     3
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e  + (- 12a b c  + 3b c)d e

--R                +
--R                        3     2 2  2 2
--R                  (12a c  - 3b c )d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              4     2 3
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2       2     4  6
--R                                (- a c  + 2a b c - b )e
--R                              +
--R                                         2     3     5        3      2 2  2 4
--R                                (- 6a b c  + 6b c)d e  + (6a c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                     3 3 3     4 4 2
--R                                18b c d e  - 9c d e
--R                           /
--R                                  7    2 6
--R                              4a c  - b c
--R                     +
--R                                   3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                     (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R                  /
--R                         4    2 3
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     2        2  5               3    4          2      2   2 3
--R                  (4a c - 4a b )e  + (8a b c + 4b )d e  + (- 8a c  - 16b c)d e
--R                +
--R                       2 3 2      3 4
--R                  24b c d e  - 12c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R            c
--R         *
--R            ROOT
--R                            4     2 3
--R                     (- 8a c  + 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                2 2       2     4  6            2     3     5
--R                            (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                          +
--R                                 3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                            (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                       /

--R                              7    2 6
--R                          4a c  - b c
--R                 +
--R                                 3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                   (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R              /
--R                     4    2 3
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                               4    3 3            5     2 4
--R                       ((4a b c  - b c )e + (- 8a c  + 2b c )d)
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  2 2       2     4  6            2     3     5
--R                              (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                            +
--R                                   3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                              (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                         /
--R                                7    2 6
--R                            4a c  - b c
--R                   +
--R                        2 2       2     4  4           2     3     3
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e  + (12a b c  - 3b c)d e
--R                   +
--R                             3     2 2  2 2
--R                     (- 12a c  + 3b c )d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   4     2 3
--R                            (- 8a c  + 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       2 2       2     4  6
--R                                   (- a c  + 2a b c - b )e
--R                                 +
--R                                            2     3     5        3      2 2  2 4
--R                                   (- 6a b c  + 6b c)d e  + (6a c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                        3 3 3     4 4 2
--R                                   18b c d e  - 9c d e
--R                              /
--R                                     7    2 6
--R                                 4a c  - b c
--R                        +
--R                                        3  3         2     2     2       2 2
--R                          (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e
--R                        +
--R                              3 3

--R                          - 4c d
--R                     /
--R                            4    2 3
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        2        2  5               3    4
--R                     (4a c - 4a b )e  + (8a b c + 4b )d e
--R                   +
--R                            2      2   2 3        2 3 2      3 4
--R                     (- 8a c  - 16b c)d e  + 24b c d e  - 12c d e
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R         c
--R      *
--R         ROOT
--R                         4     2 3
--R                  (- 8a c  + 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2       2     4  6            2     3     5
--R                         (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                       +
--R                              3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                         (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                    /
--R                           7    2 6
--R                       4a c  - b c
--R              +
--R                              3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R           /
--R                  4    2 3
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                              4    3 3          5     2 4
--R                    ((- 4a b c  + b c )e + (8a c  - 2b c )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2       2     4  6            2     3     5
--R                           (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                         +
--R                                3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                           (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                      /
--R                             7    2 6
--R                         4a c  - b c
--R                +

--R                       2 2       2     4  4             2     3     3
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e  + (- 12a b c  + 3b c)d e
--R                +
--R                        3     2 2  2 2
--R                  (12a c  - 3b c )d e
--R             *
--R                ROOT
--R                                4     2 3
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2       2     4  6
--R                                (- a c  + 2a b c - b )e
--R                              +
--R                                         2     3     5        3      2 2  2 4
--R                                (- 6a b c  + 6b c)d e  + (6a c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                     3 3 3     4 4 2
--R                                18b c d e  - 9c d e
--R                           /
--R                                  7    2 6
--R                              4a c  - b c
--R                     +
--R                                   3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                     (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R                  /
--R                         4    2 3
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                     2        2  5               3    4          2      2   2 3
--R                  (4a c - 4a b )e  + (8a b c + 4b )d e  + (- 8a c  - 16b c)d e
--R                +
--R                       2 3 2      3 4
--R                  24b c d e  - 12c d e
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R            c
--R         *
--R            ROOT
--R                          4     2 3
--R                     (8a c  - 2b c )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                2 2       2     4  6            2     3     5
--R                            (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                          +
--R                                 3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2

--R                            (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                       /
--R                              7    2 6
--R                          4a c  - b c
--R                 +
--R                                 3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                   (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R              /
--R                     4    2 3
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                 4    3 3          5     2 4
--R                       ((- 4a b c  + b c )e + (8a c  - 2b c )d)
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  2 2       2     4  6            2     3     5
--R                              (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                            +
--R                                   3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                              (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                         /
--R                                7    2 6
--R                            4a c  - b c
--R                   +
--R                        2 2       2     4  4           2     3     3
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e  + (12a b c  - 3b c)d e
--R                   +
--R                             3     2 2  2 2
--R                     (- 12a c  + 3b c )d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 4     2 3
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       2 2       2     4  6
--R                                   (- a c  + 2a b c - b )e
--R                                 +
--R                                            2     3     5        3      2 2  2 4
--R                                   (- 6a b c  + 6b c)d e  + (6a c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                        3 3 3     4 4 2
--R                                   18b c d e  - 9c d e
--R                              /
--R                                     7    2 6
--R                                 4a c  - b c
--R                        +
--R                                        3  3         2     2     2       2 2
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--R                        +
--R                              3 3
--R                          - 4c d
--R                     /
--R                            4    2 3
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        2        2  5               3    4
--R                     (4a c - 4a b )e  + (8a b c + 4b )d e
--R                   +
--R                            2      2   2 3        2 3 2      3 4
--R                     (- 8a c  - 16b c)d e  + 24b c d e  - 12c d e
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R          +-------+
--R       4e\|e x + d
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 375
--S 376 of 431
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R           |          2  +-+ |    |          2
--R         c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                       4     2 3
--R                  (8a c  - 2b c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2       2     4  6            2     3     5
--R                         (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                       +
--R                              3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                         (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                    /
--R                           7    2 6
--R                       4a c  - b c
--R              +
--R                              3  3         2     2     2       2 2      3 3
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--R           /

--R                  4    2 3
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                            4    3 3            5     2 4
--R                    ((4a b c  - b c )e + (- 8a c  + 2b c )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2       2     4  6            2     3     5
--R                           (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                         +
--R                                3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                           (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                      /
--R                             7    2 6
--R                         4a c  - b c
--R                +
--R                       2 2       2     4  4             2     3     3
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e  + (- 12a b c  + 3b c)d e
--R                +
--R                        3     2 2  2 2
--R                  (12a c  - 3b c )d e
--R             *
--R                ROOT
--R                              4     2 3
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2       2     4  6
--R                                (- a c  + 2a b c - b )e
--R                              +
--R                                         2     3     5        3      2 2  2 4
--R                                (- 6a b c  + 6b c)d e  + (6a c  - 15b c )d e
--R                              +
--R                                     3 3 3     4 4 2
--R                                18b c d e  - 9c d e
--R                           /
--R                                  7    2 6
--R                              4a c  - b c
--R                     +
--R                                   3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R                     (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R                  /
--R                         4    2 3
--R                     4a c  - b c

--R            +
--R                     2        2  5               3    4          2      2   2 3
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--R         *
--R            log
--R                                 4    3 3          5     2 4
--R                       ((- 4a b c  + b c )e + (8a c  - 2b c )d)
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                  2 2       2     4  6            2     3     5
--R                              (- a c  + 2a b c - b )e  + (- 6a b c  + 6b c)d e
--R                            +
--R                                   3      2 2  2 4        3 3 3     4 4 2
--R                              (6a c  - 15b c )d e  + 18b c d e  - 9c d e
--R                         /
--R                                7    2 6
--R                            4a c  - b c
--R                   +
--R                        2 2       2     4  4           2     3     3
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e  + (12a b c  - 3b c)d e
--R                   +
--R                             3     2 2  2 2
--R                     (- 12a c  + 3b c )d e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 4     2 3
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                       2 2       2     4  6
--R                                   (- a c  + 2a b c - b )e
--R                                 +
--R                                            2     3     5        3      2 2  2 4
--R                                   (- 6a b c  + 6b c)d e  + (6a c  - 15b c )d e
--R                                 +
--R                                        3 3 3     4 4 2
--R                                   18b c d e  - 9c d e
--R                              /
--R                                     7    2 6
--R                                 4a c  - b c
--R                        +
--R                                        3  3         2     2     2       2 2
--R                          (- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e
--R                        +
--R                              3 3

--R                          - 4c d
--R                     /
--R                            4    2 3
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                        2        2  5               3    4
--R                     (4a c - 4a b )e  + (8a b c + 4b )d e
--R                   +
--R                            2      2   2 3        2 3 2      3 4
--R                     (- 8a c  - 16b c)d e  + 24b c d e  - 12c d e
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                  2           +-+ |          2
--R           (- 2b e  + 4c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                      2  2                2 2  +-+
--R           ((4a c - 2b )e  + 4b c d e - 4c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                  2           +-+ |          2
--R           (- 2b e  + 4c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                        2  2                2 2  +-+
--R           ((- 4a c + 2b )e  - 4b c d e + 4c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                            +------------------------------+
--R          +-----------+     |    +-----------+
--R          |          2  +-+ |    |          2
--R       2c\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 431
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 431
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(x*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R            3      2
--R         c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 431
r0:=-2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*d^2-_
     a*e^2+(b*c*d^2-4*a*c*d*e+a*b*e^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(c)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+_
     e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*d^2-a*e^2+_
     (-b*c*d^2+4*a*c*d*e-a*b*e^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(c)*_
     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                   2      2  +-+ |          2
--R             (- a e  + c d )\|2 \|- 4a c + b
--R           +
--R                     2                   2  +-+
--R             (- a b e  + 4a c d e - b c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+

--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                              +-----------+
--R                2      2  +-+ |          2          2                   2  +-+
--R         ((- a e  + c d )\|2 \|- 4a c + b   + (a b e  - 4a c d e + b c d )\|2 )
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -
--R               +-----------+               +-------+
--R               |          2  +-+ +-+      \|e x + d
--R            2d\|- 4a c + b  \|c \|d atanh(----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|d
--R         *
--R             +------------------------------+ +----------------------------+
--R             |    +-----------+               |  +-----------+
--R             |    |          2                |  |          2
--R            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                           +------------------------------+
--R         +-----------+     |    +-----------+
--R         |          2  +-+ |    |          2
--R       a\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R           a
--R        *
--R           ROOT
--R                       3 2     2 2
--R                    (8a c  - 2a b c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                           - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                         +
--R                                 2 5     2 2 6
--R                           6a b c d e - b c d
--R                      /
--R                           5 3    4 2 2
--R                         4a c  - a b c
--R                +
--R                    2   3      2     2           2         2     2   3
--R                  2a b e  - 12a c d e  + 6a b c d e + (4a c  - 2b c)d
--R             /
--R                  3 2    2 2
--R                4a c  - a b c
--R        *
--R           log
--R                          4 2     3 2           3   2    2 3
--R                      ((8a c  - 2a b c)e + (- 4a b c  + a b c)d)
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                             - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                           +
--R                                   2 5     2 2 6
--R                             6a b c d e - b c d
--R                        /
--R                             5 3    4 2 2
--R                           4a c  - a b c
--R                  +
--R                     3     2 2    3         2 2       2   3           2    3   4
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R            +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
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--R    /
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--R     ,
--R
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--R           ROOT
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--R         -
--R              a
--R           *
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--R                     ROOT
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--R                         +-------+
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--R                           +---+
--R                          \|- d
--R    /
--R       2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 380
--S 381 of 431
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R                   +
--R                              2    3   4
--R                     (- 4a b c  + b c)d
--R                *
--R                   ROOT
--R                               3 2     2 2
--R                            (8a c  - 2a b c)
--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                                   - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                                 +
--R                                         2 5     2 2 6
--R                                   6a b c d e - b c d
--R                              /
--R                                   5 3    4 2 2
--R                                 4a c  - a b c
--R                        +
--R                            2   3      2     2           2         2     2   3
--R                          2a b e  - 12a c d e  + 6a b c d e + (4a c  - 2b c)d
--R                     /
--R                          3 2    2 2
--R                        4a c  - a b c
--R               +
--R                       3 5     2     4     2   2 3            3 2
--R                     4a e  - 4a b d e  - 8a c d e  + 16a b c d e
--R                   +
--R                             2     2   4        2 5
--R                     (- 12a c  - 4b c)d e + 4b c d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                  2       2  +-+ |          2
--R             (2a e  - 2c d )\|2 \|- 4a c + b
--R           +

--R                    2                    2  +-+
--R             (2a b e  - 8a c d e + 2b c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                               +-----------+
--R                2       2  +-+ |          2
--R           (2a e  - 2c d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2                    2  +-+
--R           (- 2a b e  + 8a c d e - 2b c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R              +-----------+                +-+ +-------+
--R              |          2  +-+ +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           2d\|- 4a c + b  \|c \|d log(----------------------------)
--R                                                     x
--R         +
--R              +-----------+               +-------+
--R              |          2  +-+ +-+      \|e x + d
--R           4d\|- 4a c + b  \|c \|d atanh(----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                            +------------------------------+
--R          +-----------+     |    +-----------+
--R          |          2  +-+ |    |          2
--R       2a\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+

--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 431
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 431
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R           |          2  +-+ |    |          2
--R         a\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                     3 2     2 2
--R                  (8a c  - 2a b c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                         - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                       +
--R                               2 5     2 2 6
--R                         6a b c d e - b c d
--R                    /
--R                         5 3    4 2 2
--R                       4a c  - a b c
--R              +
--R                  2   3      2     2           2         2     2   3
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--R           /
--R                3 2    2 2
--R              4a c  - a b c
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log

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--R                    ((8a c  - 2a b c)e + (- 4a b c  + a b c)d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                           - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                         +
--R                                 2 5     2 2 6
--R                           6a b c d e - b c d
--R                      /
--R                           5 3    4 2 2
--R                         4a c  - a b c
--R                +
--R                   3     2 2    3         2 2       2   3           2    3   4
--R                (4a c - a b )d e  + (- 12a c  + 3a b c)d e + (4a b c  - b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                            3 2     2 2
--R                         (8a c  - 2a b c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                                - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                              +
--R                                      2 5     2 2 6
--R                                6a b c d e - b c d
--R                           /
--R                                5 3    4 2 2
--R                              4a c  - a b c
--R                     +
--R                         2   3      2     2           2         2     2   3
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--R                  /
--R                       3 2    2 2
--R                     4a c  - a b c
--R            +
--R                    3 5     2     4     2   2 3            3 2
--R                  4a e  - 4a b d e  - 8a c d e  + 16a b c d e
--R                +
--R                          2     2   4        2 5
--R                  (- 12a c  - 4b c)d e + 4b c d
--R             *
--R                 +-------+
--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                                +------------------------------+
--R              +-----------+     |    +-----------+
--R              |          2  +-+ |    |          2
--R            a\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R         *
--R            ROOT
--R                          3 2     2 2
--R                     (- 8a c  + 2a b c)
--R                  *
--R                     ROOT
--R                               4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
--R                            - a e  + 6a c d e  - 2a b c d e  - 9a c d e
--R                          +
--R                                  2 5     2 2 6
--R                            6a b c d e - b c d
--R                       /
--R                            5 3    4 2 2
--R                          4a c  - a b c
--R                 +
--R                     2   3      2     2           2         2     2   3
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--R              /
--R                   3 2    2 2
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--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
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--R                    *
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--R                   +
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--R                   +
--R                              2    3   4
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                            ROOT
--R                                      4 6     3   2 4     2     3 3     2 2 4 2
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--R                                 +
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--R         ROOT
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--R               *
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--R                   +
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--R                *
--R                    +-------+
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--R     +
--R                                 +-----------+
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--R           +
--R                    2                    2  +-+
--R             (2a b e  - 8a c d e + 2b c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                               +-----------+
--R                2       2  +-+ |          2
--R           (2a e  - 2c d )\|2 \|- 4a c + b

--R         +
--R                    2                    2  +-+
--R           (- 2a b e  + 8a c d e - 2b c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R              +-----------+               +-------+
--R              |          2  +-+ +-+      \|e x + d
--R           4d\|- 4a c + b  \|c \|d atanh(----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|d
--R         +
--R                      +-----------+          +-------+
--R                +---+ |          2  +-+     \|e x + d
--R           - 4d\|- d \|- 4a c + b  \|c atan(----------)
--R                                               +---+
--R                                              \|- d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                            +------------------------------+
--R          +-----------+     |    +-----------+
--R          |          2  +-+ |    |          2
--R       2a\|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 431
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384

--S 385 of 431
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(x^2*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R            4      3      2
--R         c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 431
r0:=e*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/a+2*(b*d-2*a*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/a^2-d*sqrt(d+e*x)/(a*x)-_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(b*d^2-2*a*d*e+(b^2*d^2-2*a*b*d*e-2*a*(c*d^2-a*e^2))/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(b*d^2-2*a*d*e+(-b^2*d^2+2*a*b*d*e+2*a*_
     (c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-----------+
--R                        2   +-+ |          2
--R           (2a d e - b d )x\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R              2 2                         2  2   +-+
--R           (2a e  - 2a b d e + (- 2a c + b )d )x\|2
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                        2   +-+ |          2
--R           (2a d e - b d )x\|2 \|- 4a c + b
--R         +

--R                2 2                       2  2   +-+
--R           (- 2a e  + 2a b d e + (2a c - b )d )x\|2
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                            +-----------+           +-------+
--R                            |          2  +-+      \|e x + d
--R           (- 3a e + 2b d)x\|- 4a c + b  \|d atanh(----------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|d
--R         +
--R                 +-----------+
--R                 |          2  +-------+
--R           - a d\|- 4a c + b  \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R        2  |          2  |    |          2
--R       a x\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 431
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            2

--R           a x
--R        *
--R           ROOT
--R                       5      4 2
--R                    (8a c - 2a b )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                           - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                         +
--R                                 4         3 3  3 3
--R                           (- 22a b c + 20a b )d e
--R                         +
--R                                4 2      3 2       2 4  4 2
--R                           (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                         +
--R                               3   2      2 3        5  5
--R                           (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                         +
--R                                2 2 2       4     6  6
--R                           (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                      /
--R                           9     8 2
--R                         4a c - a b
--R                +
--R                    3   3       3      2 2    2         2          3  2
--R                  2a b e  + (12a c - 6a b )d e  + (- 18a b c + 6a b )d e
--R                +
--R                       2 2       2      4  3
--R                  (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R             /
--R                  5     4 2
--R                4a c - a b
--R        *
--R           log
--R                          6       5 3        6 2     5 2     4 4
--R                      ((4a b c - a b )e + (8a c  - 6a b c + a b )d)
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                             - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                           +
--R                                   4         3 3  3 3
--R                             (- 22a b c + 20a b )d e
--R                           +
--R                                  4 2      3 2       2 4  4 2
--R                             (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                           +
--R                                 3   2      2 3        5  5
--R                             (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e

--R                           +
--R                                  2 2 2       4     6  6
--R                             (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                        /
--R                             9     8 2
--R                           4a c - a b
--R                  +
--R                       5     4 2  4         4        3 3    3
--R                    (4a c - a b )e  + (- 16a b c + 4a b )d e
--R                  +
--R                          4 2      3 2      2 4  2 2
--R                    (- 12a c  + 27a b c - 6a b )d e
--R                  +
--R                      3   2      2 3        5  3         2 2 2       4     6  4
--R                  (20a b c  - 21a b c + 4a b )d e + (- 8a b c  + 6a b c - b )d
--R               *
--R                  ROOT
--R                              5      4 2
--R                           (8a c - 2a b )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                     6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                                  - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                                +
--R                                        4         3 3  3 3
--R                                  (- 22a b c + 20a b )d e
--R                                +
--R                                       4 2      3 2       2 4  4 2
--R                                  (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                                +
--R                                      3   2      2 3        5  5
--R                                  (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                                +
--R                                       2 2 2       4     6  6
--R                                  (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                             /
--R                                  9     8 2
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--R           *
--R              ROOT
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--R                       ROOT
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--R                              ROOT
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--R                           +
--R                                  2 2 2       4     6  6
--R                             (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                        /
--R                             9     8 2
--R                           4a c - a b
--R                  +
--R                       5     4 2  4         4        3 3    3
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--R                  +
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--R                  +
--R                      3   2      2 3        5  3         2 2 2       4     6  4
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                        *
--R                           ROOT
--R                                     6 6     5     5      5       4 2  2 4
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--R                                +

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--R                  +
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--R         -
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--R           *
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--R                      *
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                              ROOT
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--R                          +
--R                                  2          3  2         2 2       2      4  3
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--R                       /
--R                            5     4 2
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--R                 +
--R                         4   5      3       4        3 2      2 2   2 3
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--R                     +
--R                          2   2        3   3 2         2 3       2 2     4   4
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--R                     +
--R                              3     3 2  5
--R                       (8a b c  - 4b c )d
--R                  *
--R                      +-------+
--R                     \|e x + d

--R       +
--R                                   +-+ +-------+
--R                        +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d         +-------+
--R         (3a e - 2b d)x\|d log(----------------------------) - 2a d\|e x + d
--R                                             x
--R    /
--R         2
--R       2a x
--R     ,
--R
--R            2
--R           a x
--R        *
--R           ROOT
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--R                              +
--R                                      4         3 3  3 3
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--R                              +
--R                                     4 2      3 2       2 4  4 2
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--R                                     2 2 2       4     6  6
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--R                                9     8 2
--R                              4a c - a b
--R                     +
--R                            5     4 2  4       4        3 3    3
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--R                          2 2 2       4     6  4
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        6 6     5     5      5       4 2  2 4
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--R                                   +
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--R                                     9     8 2
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--R                       /
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--R                 +

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--R                     +
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--R                  *
--R                      +-------+
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--R       +
--R                                     +-------+
--R                          +---+     \|e x + d          +-------+
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--R    /
--R         2
--R       2a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 387
--S 388 of 431
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R      *
--R         ROOT
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--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
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--R         log
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                                4 2      3 2       2 4  4 2
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--R                         ROOT
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--R                    4   5      3       4        3 2      2 2   2 3
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--R                +
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--R                +
--R                         3     3 2  5
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--R             *
--R                 +-------+
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--R     +
--R       -
--R                             +------------------------------+
--R               +-----------+ |    +-----------+

--R             2 |          2  |    |          2
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--R         *
--R            ROOT
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                *
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--R                            ROOT
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--R                +
--R                      3   2      2 3        5  3         2 2 2       4     6  4
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--R             *
--R                ROOT
--R                              5      4 2
--R                         (- 8a c + 2a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   6 6     5     5      5       4 2  2 4
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--R                              +
--R                                      4         3 3  3 3
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--R                              +
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--R                +
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--R             *
--R                 +-------+
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--R     +
--R       -
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--R         *
--R            ROOT
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--R                     ROOT
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--R                    *
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--R                            ROOT
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--R                *

--R                    +-------+
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--R     +
--R                                  +-----------+
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--R         +
--R                2 2                        2  2  +-+
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--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
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--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
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--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                  +-----------+
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--R         +
--R              2 2                          2  2  +-+
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--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
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--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                         +-----------+            +-+ +-------+
--R                         |          2  +-+    - 2\|d \|e x + d  + e x + 2d
--R           (3a e - 2b d)\|- 4a c + b  \|d log(----------------------------)
--R                                                            x
--R         +
--R                         +-----------+           +-------+
--R                         |          2  +-+      \|e x + d

--R           (6a e - 4b d)\|- 4a c + b  \|d atanh(----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R         2 |          2  |    |          2
--R       2a \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 431
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 431
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +------------------------------+
--R            +-----------+ |    +-----------+
--R          2 |          2  |    |          2
--R         a \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         ROOT
--R                     5      4 2
--R                  (8a c - 2a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                            6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                         - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                       +
--R                               4         3 3  3 3
--R                         (- 22a b c + 20a b )d e
--R                       +

--R                              4 2      3 2       2 4  4 2
--R                         (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                       +
--R                             3   2      2 3        5  5
--R                         (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                       +
--R                              2 2 2       4     6  6
--R                         (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                    /
--R                         9     8 2
--R                       4a c - a b
--R              +
--R                  3   3       3      2 2    2         2          3  2
--R                2a b e  + (12a c - 6a b )d e  + (- 18a b c + 6a b )d e
--R              +
--R                     2 2       2      4  3
--R                (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R           /
--R                5     4 2
--R              4a c - a b
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R         log
--R                        6       5 3        6 2     5 2     4 4
--R                    ((4a b c - a b )e + (8a c  - 6a b c + a b )d)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                           - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                         +
--R                                 4         3 3  3 3
--R                           (- 22a b c + 20a b )d e
--R                         +
--R                                4 2      3 2       2 4  4 2
--R                           (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                         +
--R                               3   2      2 3        5  5
--R                           (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                         +
--R                                2 2 2       4     6  6
--R                           (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                      /
--R                           9     8 2
--R                         4a c - a b
--R                +
--R                     5     4 2  4         4        3 3    3

--R                  (4a c - a b )e  + (- 16a b c + 4a b )d e
--R                +
--R                        4 2      3 2      2 4  2 2
--R                  (- 12a c  + 27a b c - 6a b )d e
--R                +
--R                      3   2      2 3        5  3         2 2 2       4     6  4
--R                  (20a b c  - 21a b c + 4a b )d e + (- 8a b c  + 6a b c - b )d
--R             *
--R                ROOT
--R                            5      4 2
--R                         (8a c - 2a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                                - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                              +
--R                                      4         3 3  3 3
--R                                (- 22a b c + 20a b )d e
--R                              +
--R                                     4 2      3 2       2 4  4 2
--R                                (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                              +
--R                                    3   2      2 3        5  5
--R                                (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                              +
--R                                     2 2 2       4     6  6
--R                                (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                           /
--R                                9     8 2
--R                              4a c - a b
--R                     +
--R                         3   3       3      2 2    2         2          3  2
--R                       2a b e  + (12a c - 6a b )d e  + (- 18a b c + 6a b )d e
--R                     +
--R                            2 2       2      4  3
--R                       (- 4a c  + 8a b c - 2b )d
--R                  /
--R                       5     4 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                    4   5      3       4        3 2      2 2   2 3
--R                  4a c e  - 16a b c d e  + (- 8a c  + 24a b c)d e
--R                +
--R                     2   2        3   3 2         2 3       2 2     4   4
--R                  (8a b c  - 16a b c)d e  + (- 12a c  + 4a b c  + 4b c)d e
--R                +
--R                         3     3 2  5
--R                  (8a b c  - 4b c )d
--R             *
--R                 +-------+

--R                \|e x + d
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------------+
--R               +-----------+ |    +-----------+
--R             2 |          2  |    |          2
--R            a \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            ROOT
--R                          5      4 2
--R                     (- 8a c + 2a b )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                               6 6     5     5      5       4 2  2 4
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--R                          +
--R                                  4         3 3  3 3
--R                            (- 22a b c + 20a b )d e
--R                          +
--R                                 4 2      3 2       2 4  4 2
--R                            (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                          +
--R                                3   2      2 3        5  5
--R                            (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                          +
--R                                 2 2 2       4     6  6
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--R                       /
--R                            9     8 2
--R                          4a c - a b
--R                 +
--R                     3   3       3      2 2    2         2          3  2
--R                   2a b e  + (12a c - 6a b )d e  + (- 18a b c + 6a b )d e
--R                 +
--R                        2 2       2      4  3
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--R              /
--R                   5     4 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R            log
--R                           6       5 3        6 2     5 2     4 4
--R                       ((4a b c - a b )e + (8a c  - 6a b c + a b )d)
--R                    *
--R                       ROOT

--R                                 6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                              - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                            +
--R                                    4         3 3  3 3
--R                              (- 22a b c + 20a b )d e
--R                            +
--R                                   4 2      3 2       2 4  4 2
--R                              (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                            +
--R                                  3   2      2 3        5  5
--R                              (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
--R                            +
--R                                   2 2 2       4     6  6
--R                              (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                         /
--R                              9     8 2
--R                            4a c - a b
--R                   +
--R                          5     4 2  4       4        3 3    3
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--R                   +
--R                         4 2      3 2      2 4  2 2
--R                     (12a c  - 27a b c + 6a b )d e
--R                   +
--R                         3   2      2 3        5  3       2 2 2       4     6  4
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      6 6     5     5      5       4 2  2 4
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--R                            3   3       3      2 2    2         2          3  2
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--R                        +
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--R                          5     4 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                       4   5      3       4        3 2      2 2   2 3
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--R                   +
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--R                   +
--R                            3     3 2  5
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--R                *
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--R     +
--R                          +------------------------------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                       +
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--R                 *
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--R                         ROOT

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--R                +
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--R             *
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--R     +
--R       -
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--R            ROOT
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--R                     ROOT

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--R                          +
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--R                          +
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--R                          +
--R                                3   2      2 3        5  5
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--R                          +
--R                                 2 2 2       4     6  6
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--R                       /
--R                            9     8 2
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--R                     3   3       3      2 2    2         2          3  2
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--R                 +
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--R              /
--R                   5     4 2
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--R             +----------------------------+
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                              (- 4a b c  + 4a b c - b )d
--R                         /
--R                              9     8 2
--R                            4a c - a b
--R                   +
--R                          5     4 2  4       4        3 3    3
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--R                   +
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--R                   +
--R                         3   2      2 3        5  3       2 2 2       4     6  4
--R                   (- 20a b c  + 21a b c - 4a b )d e + (8a b c  - 6a b c + b )d
--R                *
--R                   ROOT
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      6 6     5     5      5       4 2  2 4
--R                                   - a e  + 6a b d e  + (6a c - 15a b )d e
--R                                 +
--R                                         4         3 3  3 3
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--R                                        4 2      3 2       2 4  4 2
--R                                   (- 9a c  + 30a b c - 15a b )d e
--R                                 +
--R                                       3   2      2 3        5  5
--R                                   (12a b c  - 18a b c + 6a b )d e
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--R                              /
--R                                   9     8 2
--R                                 4a c - a b
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--R                            3   3       3      2 2    2         2          3  2
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--R                        +
--R                               2 2       2      4  3
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--R                     /
--R                          5     4 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                       4   5      3       4        3 2      2 2   2 3
--R                     4a c e  - 16a b c d e  + (- 8a c  + 24a b c)d e
--R                   +
--R                        2   2        3   3 2         2 3       2 2     4   4

--R                     (8a b c  - 16a b c)d e  + (- 12a c  + 4a b c  + 4b c)d e
--R                   +
--R                            3     3 2  5
--R                     (8a b c  - 4b c )d
--R                *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                           2  +-+ |          2
--R           (- 4a d e + 2b d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 2                        2  2  +-+
--R           (- 4a e  + 4a b d e + (4a c - 2b )d )\|2
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                           2  +-+ |          2
--R           (- 4a d e + 2b d )\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R              2 2                          2  2  +-+
--R           (4a e  - 4a b d e + (- 4a c + 2b )d )\|2
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                         +-----------+           +-------+
--R                         |          2  +-+      \|e x + d

--R           (6a e - 4b d)\|- 4a c + b  \|d atanh(----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|d
--R         +
--R                                 +-----------+      +-------+
--R                           +---+ |          2      \|e x + d
--R           (- 6a e + 4b d)\|- d \|- 4a c + b  atan(----------)
--R                                                      +---+
--R                                                     \|- d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                         +------------------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+
--R         2 |          2  |    |          2
--R       2a \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 431
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
)clear all
--S 392 of 431
t0:=(d+e*x)^(3/2)/(x^3*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R            5      4      3
--R         c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 431

r0:=-3/4*e^2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a*sqrt(d))-e*(b*d-2*a*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^2*sqrt(d))-2*(b^2*d^2-2*a*b*d*e-_
     a*(c*d^2-a*e^2))*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a^3*sqrt(d))-_
     1/2*d*sqrt(d+e*x)/(a*x^2)+3/4*e*sqrt(d+e*x)/(a*x)+(b*d-2*a*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(a^2*x)+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
     e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b^2*d^2-a*c*d^2-2*a*b*d*e+_
     a^2*e^2+(b^3*d^2-2*a*b^2*d*e+4*a^2*c*d*e-a*b*(3*c*d^2-a*e^2))/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+_
     atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(b^2*d^2-a*c*d^2-2*a*b*d*e+a^2*e^2+(-b^3*d^2+_
     2*a*b^2*d*e-4*a^2*c*d*e+a*b*(3*c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^3*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-----------+
--R              2 2                          2  2  2 +-+ |          2
--R           (4a e  - 8a b d e + (- 4a c + 4b )d )x \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   2         2        2                    3  2  2 +-+
--R           (- 4a b e  + (- 16a c + 8a b )d e + (12a b c - 4b )d )x \|2
--R      *
--R                  +----------------------------+
--R                  |  +-----------+
--R          +-+ +-+ |  |          2
--R         \|c \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R              2 2                          2  2  2 +-+ |          2
--R           (4a e  - 8a b d e + (- 4a c + 4b )d )x \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R              2   2       2        2                      3  2  2 +-+
--R           (4a b e  + (16a c - 8a b )d e + (- 12a b c + 4b )d )x \|2
--R      *
--R                  +------------------------------+
--R                  |    +-----------+
--R          +-+ +-+ |    |          2
--R         \|c \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)

--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R                  2 2                         2  2  2 |          2
--R             (- 3a e  + 12a b d e + (8a c - 8b )d )x \|- 4a c + b
--R          *
--R                    +-------+
--R                   \|e x + d
--R             atanh(----------)
--R                       +-+
--R                      \|d
--R         +
--R                                       +-----------+
--R                 2                 2   |          2  +-+ +-------+
--R           ((- 5a e + 4a b d)x - 2a d)\|- 4a c + b  \|d \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                               +------------------------------+
--R             +-----------+     |    +-----------+
--R         3 2 |          2  +-+ |    |          2
--R       4a x \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 394
--S 395 of 431
--m0:=a0-r0
--E 395
--S 396 of 431
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 396
)clear all

--S 397 of 431
t0:=x^m*(e+f*x)^n/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          m         n
--R         x (f x + e)
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 431
--r0:=2*c*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-2*c*x/(b-sqrt(b^2-_
--  4*a*c)),-f*x/e)/((1+m)*((e+f*x)/e)^n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-_
--  4*a*c))-2*c*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-2*c*x/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)),-f*x/e)/((1+m)*((e+f*x)/e)^n*sqrt(b^2-4*a*c)*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 398
--S 399 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 399
--S 400 of 431
--m0:=a0-r0
--E 400
--S 401 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 401
)clear all
--S 402 of 431
t0:=x^3*(e+f*x)^n/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          3         n
--R         x (f x + e)
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 431
--r0:=-e*(e+f*x)^(1+n)/(c*f^2*(1+n))-b*(e+f*x)^(1+n)/(c^2*f*(1+n))+_
--  (e+f*x)^(2+n)/(c*f^2*(2+n))-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-b*f+f*sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-a*c-b*(b^2-_

--  3*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*(1+n)*(2*c*e-f*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
--  (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-f*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b^2-a*c+b*(b^2-3*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_
--  (1+n)*(2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 403
--S 404 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 404
--S 405 of 431
--m0:=a0-r0
--E 405
--S 406 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 406
)clear all
--S 407 of 431
t0:=x^2*(e+f*x)^n/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2         n
--R         x (f x + e)
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 431
--r0:=(e+f*x)^(1+n)/(c*f*(1+n))+(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-b*f+f*sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2+2*a*c)/_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(c*(1+n)*(2*c*e-f*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+_
--  (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-f*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*(1+n)*_
--  (2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 408
--S 409 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 409
--S 410 of 431
--m0:=a0-r0
--E 410
--S 411 of 431

)clear all
--S 412 of 431
t0:=x*(e+f*x)^n/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                    n
--R         x (f x + e)
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 431
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-b*f+_
--  f*sqrt(b^2-4*a*c)))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/((1+n)*(2*c*e-f*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*_
--  (e+f*x)/(2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  ((1+n)*(2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 413
--S 414 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 414
--S 415 of 431
--m0:=a0-r0
--E 415
--S 416 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 416
)clear all
--S 417 of 431
t0:=(e+f*x)^n/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                   n
--R          (f x + e)
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417

--S 418 of 431
--r0:=-2*c*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-_
--  b*f+f*sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+n)*(2*c*e-f*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*_
--  (e+f*x)/(2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/((1+n)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
--  (2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 418
--S 419 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 419
--S 420 of 431
--m0:=a0-r0
--E 420
--S 421 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 421
)clear all
--S 422 of 431
t0:=(e+f*x)^n/(x*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                     n
--R            (f x + e)
--R   (1)  -----------------
--R           3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 431
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e*(1+n))+_
--  c*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-b*f+_
--  f*sqrt(b^2-4*a*c)))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(1+n)*(2*c*e-f*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))+c*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_
--  2*c*(e+f*x)/(2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (a*(1+n)*(2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 423
--S 424 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 424
--S 425 of 431
--m0:=a0-r0

--E 425
--S 426 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 426
)clear all
--S 427 of 431
t0:=(e+f*x)^n/(x^2*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                     n
--R            (f x + e)
--R   (1)  ------------------
--R           4      3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 431
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)/(a*e*x)+b*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_
--  (e+f*x)/e)/(a^2*e*(1+n))-f*n*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,(e+f*x)/e)/(a*e^2*(1+n))-c*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-b*f+f*sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(1+n)*(2*c*e-f*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-c*_
--  (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,2*c*(e+f*x)/(2*c*e-f*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(1+n)*_
--  (2*c*e-f*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 428
--S 429 of 431
--a0:=integrate(t0,x)
--E 429
--S 430 of 431
--m0:=a0-r0
--E 430
--S 431 of 431
--d0:=D(m0,x)
--E 431
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

553